Dynamik nichtlinearer Wechselwirkungen
zweiter Ordnung
in integriert optischen Wellenleitern
Dem Fachbereich der Physik der
Universität Paderborn
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
vorgelegte
Dissertation
von
Werner Grundkötter
1. Gutachter: Prof. Dr. Wolfgang Sohler
2. Gutachter: Prof. Dr. Ralf Wehrspohn
Tag der Einreichung: 06. November 2005
Tag der mündlichen Prüfung: 16. Februar 2006
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 3
1 Grundlagen 9
1.1 Feldgleichungen............................... 10
1.2 Optische Moden in Wellenleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 GeführteLeistung.......................... 14
1.2.2 Skalare Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Theorie gekoppelter Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Nichtlineare Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Parametrische Verstärkung in der nichtlinearen Optik . . . . . . . . . . 26
1.6 Phasenanpassung und Domäneninversion . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7 Dispersion in Ti:LiNbO3-Streifenwellenleitern . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Dreiwellen-Frequenzkonversion 38
2.1 Zweite Harmonische und Summenfrequenzerzeugung . . . . . . . . . . . 38
2.2 Differenzfrequenzerzeugung und parametrische Verstärkung . . . . . . . 54
3 Kaskadierte Vierwellen-Frequenzkonversion 58
3.1 Zweite Harmonische und Differenzfrequenzerzeugung . . . . . . . . . . 59
3.2 Summenfrequenz- und Differenzfrequenzerzeugung . . . . . . . . . . . . 66
4 Optisch Parametrische Fluoreszenz 72
4.1 Quantentheorie optischer Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1
2INHALTSVERZEICHNIS
4.2 Spektrale Leistungsdichte der spontanen Fluoreszenz . . . . . . . . . . 77
4.3 AnalytischesModell............................. 78
4.4 Prinzip des numerischen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5 Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5 Optisch Parametrische Oszillation 86
5.1 Abstimmverhalten ............................. 88
5.1.1 Lineare Resonatoreigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.1.2 Konzept zur numerischen Beschreibung des Abstimmverhaltens 92
5.1.3 Diskussion.............................. 94
5.2 Synchron gepumpte parametrische Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.1 Einfachresonanter OPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.2 Doppeltresonanter OPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Zusammenfassung und Ausblick 112
Anhang 114
A Wellenleitermodell 115
B GHG-Approximation 117
C Numerisches Verfahren 119
D Sellmeiergleichungen in LiNbO3121
Einleitung
Ihren großen Aufschwung erlebte die nichtlineare Optik mit der Erfindung des La-
sers als kohärente monochromatische Srahlungsquelle hoher Leistungsdichte im Jahr
1960 [Mai60]. Eine hohe optische Leistungsdichte hat in einem Dielektrikum zur Fol-
ge, dass der Zusammenhang zwischen dem elektrischen Feld und der mikroskopischen
Polarisation nicht weiter linear ist. Das führt dazu, dass neben der in das Dielek-
trikum eingestrahlten Welle optische Partialwellen anderer Frequenzen entstehen und
sich ausbreiten. Mit Hilfe dieser Partialwellen kann unter bestimmten Voraussetzungen
ein effektiver Energietransfer zwischen Wellen verschiedener Frequenz (Wellenlängen)
erreicht werden. Dieses Phänomen nennt man auch λ-Konversion.
Nichtlinear optische Prozesse klassifiziert man dabei nach der „Ordnung“ der nichtlinea-
ren Polarisation. Sehr vereinfacht drückt die Ordnung aus, ob die nichtlineare Polarisat-
ion in zweiter oder in dritter Potenz mit dem elektrischen Feld skaliert. In Materialien
ohne Inversionssymmetrie kann sehr effizient die nichtlineare Polarisation zweiter Ord-
nung verwendet werden. Typische Materialien sind hier Kaliumniobat (KNbO3), Po-
tassiumtitanylphosphat (KTiOPO4, KTP), Lithiumtantalat (LiTaO3) und schließlich
das dieser Arbeit zugrunde liegende Substrat Lithiumniobat (LiNbO3).
Eine effektive Konversion kann jedoch nur dann stattfinden, wenn Partialwellen glei-
cher Frequenz konstruktiv interferieren. In dispersiven Medien ist das im allgemeinen
nicht der Fall. Durch die Wahl eines bestimmten Arbeitspunktes — bestimmt durch
Temperatur, Wellenlängen und Polarisation der beteiligten Wellen — kann die Dop-
pelbrechung ausgenutzt werden, um eine sogenannte Phasenanpassung zu realisieren
[HS88]. Durch die Wahl einer bestimmten Temperatur können dann die Wellenlängen
über einen gewissen Bereich eingestellt werden. Ein Nachteil dieser Methode ist, dass
aufgrund der Wechselwirkung von Wellen verschiedener Polarisation nicht der grösste
nichtlineare Koeffizient (Abschnitt 1.4) verwendet werden kann, der Wellen gleicher Po-
larisation miteinander verknüpft. Auch ist man bei der Wahl des Arbeitspunktes durch
die Materialdispersion und die erforderliche Temperaturstabilisierung eingeschränkt.
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