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[en] (orig)
Eine Methode zur Simulation der Temperatur- und
Strömungsverteilung in lichttechnischen Geräten
Zur Erlangung des akademischen Grades
DOKTORINGENIEUR (Dr.-Ing.)
der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
der Universität Paderborn
vorgelegte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Sascha Nolte
aus Bad Driburg
Referent: Prof. Dr.-Ing. Frank Dörrscheidt
Korreferent: Dr.-Ing. habil. Volker Schöppner
Tag der mündlichen Prüfung: 06.12.2005
Bad Driburg, den 30.12.2005
Diss. 14/209
Diese Arbeit entstand im L-LAB (Light-Laboratory), einem Institut, das im Rahmen
einer Public-Private-Partnership zwischen der Universität Paderborn und der Hella
KGaA Hueck & Co. im Jahr 2000 gegründet wurde. In diesem Institut werden
Projekte rund um das Thema Licht bearbeitet, wobei ein Schwerpunkt auf der Kfz-
Lichttechnik liegt. Das Projekt, in dessen Rahmen diese Arbeit entstanden ist,
beschäftigt sich mit der Simulation der Betauungsbildung an Abschlussscheiben von
Kfz-Scheinwerfern.
Inhalt I
Inhalt
1 Einleitung 1
2 Problemstellung und Zielsetzung 3
2.1 Problemstellung 3
2.2 Stand der Technik 6
2.2.1 Numerische Strömungssimulation 6
2.2.2 Temperatur- und Strömungsmesstechnik 8
2.3 Zielsetzung 9
2.4 Lösungsweg 9
3 Grundlagen 11
3.1 Begriffe der Thermodynamik 11
3.2 Wärmetransportmechanismen 12
3.3 Strömungsmechanische Grundlagen 18
3.4 Numerische Strömungssimulation 20
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 23
4.1 Wärmeübergangskoeffizient für unterschiedliche
Betriebszustände 24
4.1.1 Betriebszustände 24
4.1.2 Theoretische Bestimmung
des Wärmeübergangskoeffizienten 25
4.1.3 Alternative Bestimmung mittels CFD 35
4.2 Randbedingungen für Leuchtmittel 39
4.2.1 Halogenleuchtmittel 39
4.2.2 Prinzip der Wärmeübertragung von Leuchtmitteln 42
4.2.3 Glühlampenmodell 45
II Inhalt
5 Simulation der gerichtet reflektierten Strahlung 53
5.1 Lichttechnische Simulationswerkzeuge 53
5.2 Zusammenhang zwischen Lichtstrom und Wärmestrom 54
5.3 Einbringen des Wärmestroms in das CFD-Programm 56
5.3.1 Methode der Enthalpieerhöhung 57
5.3.2 Anpassung der unterschiedlichen Modelle 61
5.4 Praktische Umsetzung 64
5.5 Alternative Methoden zur Berechnung
der gerichtet reflektierten Strahlung 67
5.6 Parameter zur Strahlungssimulation 69
6 Validierung der Simulationsergebnisse 71
6.1 Messtechnik 71
6.1.1 Meßgrößen 71
6.1.2 Temperaturmessung 71
6.1.3 Strömungsmessung 76
6.2 Erweiterung einer Klimakammer 83
6.3 Verifizierung und Validierung der Methode 89
6.3.1 Musterscheinwerfer 89
6.3.2 Realer Scheinwerfer 93
6.3.3 Grenzen der erarbeiteten Simulationsmethode 102
7 Zusammenfassung und Ausblick 105
8 Literaturverzeichnis 108
9 Formelzeichen und Konstanten 112
1 Einleitung 1
1 Einleitung
Lichttechnische Geräte gehören im Bereich des Automobils zu den wichtigsten
Sicherheitskomponenten. Sie sollen unter dem Motto „Sehen und gesehen werden“ für eine
optimale Ausleuchtung der Fahrbahn sorgen, ohne andere Verkehrsteilnehmer zu beein-
trächtigen. Sie markieren die Abmaße eines Fahrzeugs und erhöhen so seine Sichtbarkeit bei
eingeschränkten Sichtverhältnissen. Sie dienen zur Übermittlung von Informationen zwischen
den Fahrzeugführern, wie z.B. der Information „das vorausfahrende Fahrzeug verlangsamt“
durch Aufleuchten der Bremslichtfunktion oder der Anzeige eines Richtungswechsels durch
den Fahrtrichtungsanzeiger. Weiter dienen diese Geräte zur Beleuchtung der Instrumente oder
zur Ausleuchtung des Innenraumes.
Ein Ausfall, eine Funktionseinschränkung oder eine Fehlbedienung der Lichttechnik am
Fahrzeug kann zu einer kritischen Situation oder zu einem Unfall führen. Daher ist eine
einwandfreie Funktion der lichttechnischen Geräte ebenso wichtig wie der der zahlreichen
Einrichtungen, die das Führen eines Kfz sicherer machen, wie z.B. Airbag, ABS1 und ESP2.
Die lichttechnischen Geräte haben durch ihre Position in der Karosserie auch eine starke
Auswirkung auf das Design eines Fahrzeuges. Besonders die Hauptscheinwerfer in der Front
und die Signalleuchten am Heck des Fahrzeugs haben einen großen Einfluss auf sein
Erscheinungsbild. Sie werden daher als Stilelement des Designs benutzt.
Die Geräte müssen Design und Technik in einem hohen Maße vereinen, ohne dabei die
Sicherheit zu beeinträchtigen. Dieses gelingt nur durch den Einsatz modernster Materialien,
Entwicklungs- und Fertigungsmethoden.
Bild 1.1: Modernes Scheinwerfersystem
1 ABS: Anti Blockier System
2 ESP: Elektronisches Strabilitätsprogramm
1 Einleitung 2
Bild 1.1 zeigt ein modernes Scheinwerfersystem, und Bild 1.2 die wichtigsten Stationen in der
Entwicklung der Scheinwerfertechnik.
Bild 1.2: Entwicklung in der Scheinwerfertechnik [41]
Während vor 15 Jahren noch hauptsächlich Stahlblech und Glas die dominierenden
Materialien in einem lichttechnischen Gerät waren, sind es heute die Kunststoffe. Dieses ist
zum einen eine Folge des bereits erwähnten Einbezugs der Geräte in das Design, da sich mit
Kunststoffen komplexere Geometrien nachbilden lassen. Zum anderen können durch die
Verwendung von Kunststoffen die Herstellungskosten gesenkt werden. Die
Automobilhersteller, und damit einhergehend auch die Zulieferindustrien, geraten unter einen
immer stärker werdenden Kostendruck. Um diesen auffangen zu können ist es notwendig, die
Material-, Herstellungs- und Entwicklungskosten zu senken. Eine Minimierung der Kosten
für die Entwicklung eines neuen Gerätes geht einher mit der Verkürzung der
Entwicklungszeit und der Reduzierung von Zusatzkosten, wie sie zum Beispiel durch den Bau
von Prototypen für Prüfungen zur Minderung von Entwicklungsrisiken entstehen.
Derartige Risiken werden immer häufiger im Rahmen der präventiven Qualitätssicherung
durch den Einsatz moderner Simulationsverfahren bereits in einer frühen Phase der
Entwicklung aufgedeckt. Dieses spart Zeit und Kosten durch den Entfall aufwendiger
Konstruktions- und Werkzeugänderungen zu einem späteren Zeitpunkt in der Entwicklung.
2 Problemstellung und Zielsetzung 3
2 Problemstellung und Zielsetzung
2.1 Problemstellung
Das Licht moderner Scheinwerfersysteme wird heutzutage zum größten Teil mit Hilfe von
Halogen-Leuchtmitteln erzeugt; diese nutzen eine Technik zur Lichterzeugung, die bereits seit
über 100 Jahren im Einsatz ist. In diesen „Glühlampen“ (Temperaturstrahlern) wird ein
metallischer Draht mit Hilfe eines elektrischen Stromes auf eine Temperatur von ca. 3000 K
erhitzt; dieser sendet aufgrund seiner hohen Temperatur elektromagnetische Strahlung auch
im sichtbaren Wellenlängenbereich aus. Nur ein geringer Teil der dem Leuchtmittel
zugeführten elektrischen Leistung verlässt allerdings den Scheinwerfer als sichtbares Licht, da
der größte Teil in Verlustwärme umgewandelt wird. Bei modernen Scheinwerfersystemen
entsteht das Licht mit Hilfe von Gasentladungslampen (Xenon) oder LEDs. Auch diese
Lichtquellen erzeugen, neben Strahlung im sichtbaren Wellenlängenbereich, Wärme, die
jedoch hauptsächlich durch Konvektion und Wärmeleitung transportiert wird.
Die hauptsächlich aus Gründen des Designs und der Kostenoptimierung durchgeführte
Umstellung der Kfz-Scheinwerfersysteme von Glas und Metall auf Kunststoffe führt zu
Qualitätsproblemen, die im Vorfeld dieser Umstellung so nicht bekannt waren. Zum einen
muss bei der Umstellung der Werkstoffe von Glas auf das viel weniger wärmeresistente und
wärmeabführende Polycarbonat darauf geachtet werden, dass die Scheiben durch
Wärmestrahlung nicht thermisch überbelastet werden. Zum anderen werden durch den
Wegfall der Streuoptiken die Scheinwerfersysteme für jeden einsehbar, so dass schon
geringste Schädigungen im Bereich der hochglänzenden Reflektorflächen oder der Blenden
auffallen. In einem besonderen Maß trifft dies für thermische Schädigungen, wie zum
Beispiel das Irisieren der hochglanz bedampften Reflektorflächen, zu. Eine Minderung der
Reflektionseigenschaften oder eine Verformung der Reflektorflächen kann Auswirkungen auf
den vom Scheinwerfer ausgesandten Lichtstrom haben und ist damit als ein sicherheits-
relevantes Problem anzusehen.
Zur Qualitätssicherung in diesem Bereich werden zu verschiedenen Zeiten der Entwicklung
thermische Belastungsprüfungen durchgeführt. Die thermodynamischen Anforderungen an
diese Prüfungen sind in kundenspezifischen Lastenheften festgelegt. Die Ergebnisse der
Prüfung müssen dokumentiert und archiviert werden, da sie relevant für die Abnahme des
Gerätes durch den Kunden und die Zulassungsbehörden sind. Dazu werden Prototypen den
festgeschriebenen Prüfabläufen unterzogen. Die Ergebnisse der Tests fließen anschließend in
die weitere Konstruktion ein. Der allgemein herrschende Zwang zur Minimierung der
Herstellungskosten und die damit einhergehende Verkürzung der Entwicklungszeiträume bei
den Automobilherstellern zwingt auch die Automobilzulieferindustrie, ihre Produkte schneller
und günstiger an den Markt zu bringen. Dieses soll unter anderem durch eine verstärkte
2 Problemstellung und Zielsetzung 4
präventive Qualitätssicherung erreicht werden. Dazu sollen die oben erwähnten
Belastungsprüfungen bereits zu einem frühen Zeitpunkt der Entwicklung durchgeführt
werden, damit Qualitätsprobleme rechtzeitig erkannt und behoben werden können. Dieses
spart vor allem Zeit und Kosten, die sonst als umfangreiche Änderungen zu einem späteren
Zeitpunkt anfallen würden.
Moderne Simulationsmethoden sollen dazu dienen, die virtuellen Produkte den
vorgeschriebenen Qualitätsprüfungen zu unterziehen. Hier seien zum Beispiel Computer
Aided Lighting (CAL)-, Finite-Elemente-Methode (FEM)- oder Computational Fluid
Dynamic (CFD)- Programme genannt, die bei der Entwicklung von Scheinwerfern eingesetzt
werden und die entsprechenden Prüfungen nachbilden sollen. Dies ist jedoch nur ein kleiner
Auszug aus der Gesamtheit der Software-Werkzeuge, die bei der Entwicklung eingesetzt
werden und sich unter dem Begriff CAE1 zusammenfassen lassen.
Ein Simulationsprogramm, dass zur präventiven Qualitätssicherung in dem Gebiet der
thermischen Untersuchungen eingesetzt werden soll, muss die folgenden Eigenschaften
aufweisen:
- Berechnung der Temperaturverteilung.
- Nachbildung der Geometrie des Scheinwerfers.
- Berücksichtigung aller Wärmetransportmechanismen.
- Vorgabe unterschiedlicher Wärmequellen und Umgebungsbedingungen.
Eine Betrachtung der unterschiedlichen Simulationsmethoden zeigt, dass die CFD-Methode
diesen Anforderungen am Nächsten kommt.
Die Wärmetransportmechanismen und die Wärmequellen, die auf die Materialien in einem
Scheinwerfer wirken, sind in Bild 2.1 dargestellt.
1 CAE: Computer Aided Engineering
2 Problemstellung und Zielsetzung 5
Bild 2.1: Thermische Belastung eines Scheinwerfersystems
Die Hauptbestandteile eines Scheinwerfers (Gehäuse, Abschlussscheibe, Reflektor und
Blende) sind in Bild 2.1 dargestellt. Ebenso das Leuchtmittel als interne Wärmequelle, von
dem sich die Wärme durch Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung im System ausbreitet.
Neben den internen Wärmeströmen hat auch die Umgebung einen großen Einfluss auf die
thermischen Gegebenheiten im Scheinwerfer. Diese Bedingungen, die hier am Beispiel eines
Scheinwerfers gezeigt werden, gelten in ähnlicher bzw. gleicher Weise für alle
lichttechnischen Geräte. Diese Phänomene müssen bei den thermischen Prüfungen und damit
auch bei den Simulationen mit berücksichtigt werden.
Das folgende Bild 2.2 zeigt Schädigungen am Scheinwerfer, die durch thermische
Überlastung der Materialien hervorgerufen wurden.
Kunststoffmaterialien sind einerseits aufgrund ihrer Verformbarkeit und ihres geringen
Gewichtes bestens zur Herstellung von geometrisch komplexen Bauteilen geeignet,
andererseits häufig nur beschränkt wärmebeständig. Auch wenn der Kunststoffmarkt heute
hoch wärmebeständige Kunststoffe bereitstellt, sind diese verhältnismäßig teuer und lassen
sich nur aufwendig verarbeiten. Daher werden häufig Materialien ausgewählt, die während
des Betriebs des Scheinwerfers an der Grenze ihrer Belastbarkeit sind.
2 Problemstellung und Zielsetzung 6
Schädigung der
Blende durch
Konvektion
Schädigung der
Abschlussscheibe
durch Strahlung
Bild 2.2: Thermische Schädigung an einem Kfz-Scheinwerfersystem
2.2 Stand der Technik
In den folgenden beiden Unterkapiteln wird der aktuelle Stand der Technik der Numerischen
Strömungssimulation und der Temperatur- und Strömungsmesstechnik beschrieben.
2.2.1 Numerische Strömungssimulation
Ebenso schnell, wie sich in den letzten Jahren die Computertechnik entwickelt hat, haben sich
auch die Anwendungsprogramme für technische Simulationen entwickelt. Durch die enorme
Steigerung der Rechenkapazität ist die Möglichkeit zur Lösung komplexer Gleichungs-
systeme gestiegen. Auch im Bereich der Modellgenerierung wurden Verfahren entwickelt, die
es ermöglichen geometrisch und technisch komplexe Systeme in berechenbare Modelle fast
vollautomatisch umzuwandeln. Der Markt bietet heute eine Vielzahl an Programmen, mit
denen mechanische, elektrische oder thermische Aufgabenstellungen gelöst werden können.
Ein großer Teil dieser Programme nutzt zur Lösung die Finite-Elemente-Methode oder die
Finite-Volumen-Methode. Die Ursprünge dieser Methoden gehen bis zu Eudoxos (408 – 355
v. Chr.) und Archimedes von Syrakus (287 – 212 v. Chr.) zurück [18]. Sie führten die
Lösungen von Problemen in komplexen Geometrien auf die Lösung für einfache Geometrien
zurück und bildeten so die Grundlage für die FEM. Nachdem zwischen dem 17. und 18.
Jahrhundert der Grundstein zur Lösung komplexer Gleichungssysteme unter anderen durch
2 Problemstellung und Zielsetzung 7
Leonhard Euler (1707 – 1783) und Jakob Bernoulli (1655 – 1705) gelegt wurde, brachte die
zweite Hälfte des 20. Jahrhunderts den großen Durchbruch für diese Methoden. Vor allem die
Entwicklung der Computertechnik trug maßgeblich dazu bei.
Moderne Computersysteme und Simulationsprogramme lösen Probleme mit mehreren
Millionen finiten Elementen binnen weniger Stunden. Die Modellbildung, also die
Umwandlung einer vorgegebenen Geometrie in ein Berechnungsmodell, benötigt gar nur
Minuten.
Die Lösung von Temperatur- und Strömungsproblemen, bei denen die drei
Wärmetransportmechanismen Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung gekoppelt
sind, werden mit Computational Fluid Dynamic Programmen gelöst. Diese Programme leiten
sich aus der Finite-Elemente-Methode ab und gehören zu den Finite-Volumen Programmen.
Sie benutzen numerische Lösungsverfahren zum Berechnen der Ergebnisse der
umfangreichen Gleichungssysteme.
Im Bereich des Automobilbaus werden diese CFD-Codes für unterschiedlichste
Anwendungen eingesetzt. Diese sind zum Beispiel:
- cW2-Wert Bestimmung,
- Temperatur- und Strömungsverteilung im Motorraum,
- Innenraumklimatisierung,
- Auslegung von Abgasanlagen,
- Motorkühlung,
- Auslegung von Einspritzanlagen,
- Temperaturbelastung von Elektronikbauteilen.
Dies ist nur ein kleiner Auszug aus dem Anwendungsbereich solcher Programme.
Im Bereich des Hella-Konzerns kommen diese Programme hauptsächlich im Bereich der
Temperatursimulation an Elektronikbauteilen und bei der Auslegung lichttechnischer Geräte
zur Anwendung. Dabei ist das Hauptaugenmerk auf die Detektion der maximalen
Wärmebelastung unterschiedlicher Bauteile gerichtet.
Es sind verschiedene CFD-Programme kommerziell zu erhalten, weiterhin gibt es eine
Vielzahl von Codes, die für spezielle Anwendungen in den Universitäten, Instituten und
Industrieunternehmen zum Einsatz kommen. Trotz dieser Bandbreite an unterschiedlichen
Programmen müssen die implementierten Modelle an die nachzustellenden Gegebenheiten
angepasst werden, damit realitätsnahe Ergebnisse erreicht werden können. Weiterhin erfordert
2 cw-Wert: Luftwiderstandsbeiwert eines Körpers
2 Problemstellung und Zielsetzung 8
eine Simulation die Eingabe umfangreicher Parametersätze aus den Bereichen der Material-
eigenschaften, Umgebungsbedingungen oder der numerischen Mathematik. Auch diese Werte
und Parameter unterscheiden sich von Problemstellung zu Problemstellung und müssen
identifiziert und in die Programme eingegeben werden. Daraus ergibt sich eine hohe
Anforderung an den Anwender, wenn er eine neuartige Problemstellung mit einem
Simulationsprogramm nachstellen oder lösen will.
Die kommerziell erhältlichen Programme bieten eine Vielzahl an Berechnungsmöglichkeiten
für physikalische und chemische Problemstellungen an; allerdings sind die hinterlegten
Modelle teilweise recht einfach und müssen vom Anwender häufig überarbeitet und
verbessert werden, damit sie die physikalischen Vorgänge realitätsnäher beschreiben können.
Für die Simulation von lichttechnischen Geräten wie Scheinwerfern sind die in den
Programmen implementierten Modelle für die Berechnung des Wärmetransportes durch
Strahlung unzureichend und müssen erweitert werden.
Für vorliegende Arbeit wurde das CFD-Programm STAR-CD (Simulation of Turbulent Flows
in Arbritary Regions der Firma Computational Dynamics - Adapco Ltd.) gewählt. Es bietet
gegenüber den vergleichbaren Programmen keine besonderen Vorzüge oder Nachteile, die
Hauptprobleme einer solchen Simulation sind bei allen verfügbaren Programmen annähernd
gleich.
2.2.2 Temperatur- und Strömungsmesstechnik
Die Messtechnik stellt zur Erfassung der Temperaturen umfangreiche berührende und
berührungslose Verfahren zur Verfügung, die eine hohe Genauigkeit aufweisen. Besonders
hervorzuheben sind hier die Temperaturmessung durch Widerstandsthermometer,
Thermoelemente und die Thermografie. Diese Methoden sind der aktuelle Stand einer
Entwicklung der letzten dreitausend Jahre. In dieser Zeit wurde aus der groben Schätzung von
Temperaturen ein verlässliches Messen. Durch Vergleichsmessungen in internationalen
Eichinstituten mit festgelegten Methoden reduzierten sich die systematischen Messfehler in
den Fixpunkten und Vergleichstabellen dergestalt, dass die interpolierten Zwischenwerte
heute bis auf wenige Millikelvin Messunsicherheit genau sind [40]. Internationale Gremien
sorgen auch heute noch für eine Weiterentwicklung des Temperaturmessung.
Anders ist die Situation bei der Messung von Strömungen mit geringen Geschwindigkeiten.
Zwar bietet die Messtechnik auch hier berührende und berührungslose Verfahren an, diese
sind aber nicht so weit entwickelt wie bei der Temperaturmesstechnik. Die berührenden
Messaufnehmer können aufgrund ihrer Trägheit nicht zur Messung kleiner Volumenströme
herangezogen werden, da sie das Messergebnis verfälschen und die Strömung zu stark
beeinflussen. Die berührungslosen Messverfahren, wie Laser-Doppler-Anemometrie (LDA)
oder Particle Image Velocemetrie (PIV) sind noch in der Entwicklungsphase und nur
eingeschränkt für den industriellen Einsatz brauchbar. Besonders das PIV Verfahren eine
2 Problemstellung und Zielsetzung 9
laseroptische Methode zur simultanen Geschwindigkeitsmessung von ganzen Strömungs-
feldern wird sich in Zukunft besonders gut eignen Ergebnisse der Strömungsverläufe aus
Messung und Simulation miteinander zu vergleichen.
2.3 Zielsetzung
Ziel dieser Arbeit ist es, eine verifizierte und validierte Simulationsmethode zur Temperatur-
und Strömungssimulation zu entwickeln, die es zulässt, die thermische Belastung in
lichttechnischen Geräten, wie sie bei den spezifizierten Wärmeprüfungen auftritt, bereits zu
einem frühen Zeitpunkt der Entwicklung zu bestimmen. Die Ergebnisse sollen dann in die
Konstruktion der Geräte einfließen und so Zeit und Kosten sparen, indem die Konstruktion
frühzeitig hinsichtlich der Vermeidung von thermischen Schädigungen optimiert und auf reale
Prüfungen an Prototypen teilweise verzichtet werden kann.
Die Methode soll alle relevanten Mechanismen der Wärmeübertragung in lichttechnischen
Geräten berücksichtigen, wobei ein besonderes Augenmerk auf die Temperaturstrahlung zu
legen ist. Weiterhin soll die Genauigkeit der Methode mit Messwerten validiert werden und
die zu erwartende Genauigkeit der Simulationsergebnisse abgeschätzt werden.
Da diese Methode für den industriellen Einsatz verwendet werden soll, muss auf geringe
Simulationszeiten geachtet werden.
2.4 Lösungsweg
Das CFD-Simulationsprogramm STAR-CD soll den Kern der zu entwickelnden Methode
bilden. Dazu müssen erst einmal alle notwendigen Simulationsparameter und äußeren
Randbedingungen, die bei den thermischen Prüfungen auftreten, identifiziert und in für das
Programm verwertbare Größen umgewandelt werden. In einem zweiten Schritt ist es
notwendig, die Leuchtmittel mit ihren Eigenschaften im Bereich der Temperaturstrahlung
möglichst einfach zu beschreiben, damit der Berechnungsaufwand gering bleibt. Die
Strahlungseigenschaften der Leuchtmittel und die physikalischen Bedingungen eines
lichttechnischen Gerätes stellen eine besondere Anforderung an das Modell für die
Strahlungsberechnung. Dieses ist in den bekannten CFD-Programmen nicht ausreichend
implementiert und muss verbessert werden, was durch eine Kopplung der Software mit einem
Programm zur Simulation der lichttechnischen Auslegung erreicht werden soll. Abschließend
soll die entwickelte Methode mit Messwerten aus realen Versuchen validiert werden.
Zusätzlich wird ein Versuchsstand aufgebaut, mit dem es möglich ist, die thermischen
Belastungen des Scheinwerfers zu bestimmen, wenn dieser in einem Fahrzeug eingebaut ist
und die Simulationsergebnisse mit Hilfe von Messungen zu validieren. Er dient unter anderem
zur Bestimmung der Einflüsse der externen Wärmequellen auf die Temperaturverteilung im
Inneren des Scheinwerfers.
2 Problemstellung und Zielsetzung 10
Das Bild 2.3 zeigt grafisch den hier beschriebenen Lösungsweg
Bild 2.3: Struktur Lösungsweg
3 Grundlagen 11
3 Grundlagen
Im Scheinwerfer findet eine Umwandlung der elektrischen Energie in Wärmeenergie statt, die
durch unterschiedliche Mechanismen im System transportiert wird. Daher ist die
Thermodynamik das Teilgebiet der Physik, das diese Phänomene beschreibt [9]. Dieses
Kapitel soll dazu beitragen, das Verständnis der komplexen Vorgänge in diesem Bereich
durch die Erläuterung der wichtigsten Begriffe und der wichtigsten Gesetze zu verbessern.
Der zweite Teil dieses Kapitels beschäftigt sich mit den Grundlagen der numerischen
Strömungssimulation. Da es sich hierbei um einen sehr umfangreichen Bereich der
Simulationstechnik handelt, wird nur auf Grundlagen eingegangen, die für das Verständnis
dieser Arbeit von Bedeutung sind. Die erläuterten Begriffe und Mechanismen werden in den
folgenden Kapiteln immer wieder auftauchen.
3.1 Begriffe der Thermodynamik
System, Systemgrenze, Umgebung
Ein thermodynamisches System, oder kurz System, bezeichnet das materielle Gebilde, dessen
thermodynamische Eigenschaften untersucht werden sollen. Das System wird durch die
sogenannte Systemgrenze von der Umwelt, der Umgebung getrennt [9]. Systemgrenzen sind
für die Simulation besonders wichtig. Hier muss das Verhalten der angrenzenden Umgebung
durch Randbedingungen vorgegeben werden. Die Beschreibung dieser Randbedingungen
spielt in dieser Arbeit eine zentrale Rolle.
Wärme, Wärmestrom, Wärmestromdichte
Die Energie, die ohne Verrichtung von Arbeit zwischen zwei Systemen oder zwischen einem
System und seiner Umgebung ausgetauscht wird, wird als Wärme bezeichnet [9]. Wärme wird
in dieser Arbeit mit dem Formelzeichen Q bezeichnet und hat die Einheit Joule.
Diejenige Wärme, die pro Zeitintervall von einem System an das andere übergeht, wird als
Wärmestrom bezeichnet.
td
Qd
Q=
(3.2)
Wird der Wärmestrom auf eine Fläche A des Übergangs bezogen, ergibt sich die
Wärmestromdichte
Q
Atd
Qd
A
q
11 == . (3.3)
Die Einheit der Wärmestromdichte ist hier W/m².
3 Grundlagen 12
Enthalpie
Die Enthalpie bezeichnet die innere Energie, die in einem Stoff gespeichert ist. In einem
Material, das eine absolute Temperatur größer als 0 K besitzt, bewegen sich die Atome und
Moleküle, aus denen der Stoff besteht. Die Energie, die in diesen bewegten Teilen steckt,
wird als innere Energie oder Enthalpie H bezeichnet. Die Aufnahmefähigkeit eines Stoffes
wird unter anderem durch die Wärmekapazität C beschrieben. Es ergibt sich für die Enthalpie
eines Feststoffes [15]
TdCHd
⋅
=
. (3.4)
3.2 Wärmetransportmechanismen
In der Thermodynamik wird die Energie, welche die Grenze eines Systems überschreitet,
dann als Wärme bezeichnet, wenn der Energietransport allein durch einen Temperatur-
unterschied zwischen dem System und seiner Umgebung bewirkt wird. Nach dem 2. Haupt-
satz der Thermodynamik fließt die Wärme stets in Richtung fallender Temperatur.
Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik macht keine Aussage darüber, in welcher Weise der zu
übertragende Wärmestrom vom treibenden Temperaturgefälle abhängt, und wie schnell oder
intensiv der irreversible Prozess der Wärmeübertragung abläuft. Diese Gesetzmäßigkeiten zu
klären, ist die Aufgabe der Lehre von der Wärmeübertragung. Dabei werden drei Arten des
Wärmetransports unterschieden [2]:
• Wärmeleitung,
• konvektiver Wärmeübergang und
• Wärmestrahlung.
Wärmeleitung
Bei der Wärmeleitung wird Wärme zwischen direkt benachbarten Atomen oder Molekülen
fester Körper oder unbewegter Flüssigkeiten bzw. Gasen übertragen.
Der Energietransport wird in einem anisotrop wärmeleitenden Material durch das Vektorfeld
der Wärmestromdichte beschrieben; nach dem Fourierschen Gesetz [12] gilt
)()()( zzyyxx e
z
T
Λe
y
T
Λe
x
T
ΛqG
G
G
G
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−= (3.5)
oder für isotrope Materialien
TgradΛq⋅−=
G
. (3.6)
3 Grundlagen 13
Hierin beschreibt Λ die Wärmeleitfähigkeit des Materials, in dem der Wärmetransport
stattfindet. Die Temperatur verteilt sich in einem Körper in alle drei Raumrichtungen. Damit
findet auch die Wärmeleitung in alle drei Raumrichtungen statt.
Die Ursache des Energietransportes durch Wärmeleitung sind Temperaturgradienten im
Material.
Das in Gleichung (3.5) auftretende Minuszeichen berücksichtigt den 2. Hauptsatz der
Thermodynamik: Wärme strömt in Richtung des Temperaturgefälles. Die in Gleichung (3.5)
und (3.6) stehende Proportionalitätskonstante ist eine Materialeigenschaft, die Wärmeleit-
fähigkeit
),( pTΛΛ
=
. (3.7)
Sie hängt in der Regel von der Temperatur T ab. Werden Fluide betrachtet ist sie auch von
dem Druck p abhängig. In Gemischen ist zusätzlich die Zusammensetzung für die Größe der
Wärmeleitfähigkeit entscheidend.
Die Wärmeleitfähigkeit gehört zu den wichtigsten Materialeigenschaften der Wärmeübertra-
gung.
Für den eindimensionalen Fall der Wärmeleitung kann Gleichung (3.5) vereinfacht dargestellt
werden, dabei reduziert sich der Gradient auf eine Differenz und die vektorielle Gleichung
vereinfacht sich zu einem Skalar
xd
Td
Λq⋅−=
. (3.8)
Hierin ist d T der Temperaturunterschied, der zwischen den Orten einstellt, die d x von
einander entfernt liegen.
Die Erstellung des thermischen Modells für die numerische Simulation benötigt im
Zusammenhang mit der Wärmeleitung noch eine weitere, aus dieser abgeleitete Größe.
Hierbei handelt es sich um den Wärmewiderstand Rx des wärmeleitenden Körpers, der analog
zum elektrischen Widerstand als Verhältnis von Spannung und Strom aus Temperatur-
differenz und Wärmestrom bestimmt wird. Er ergibt sich aus der Betrachtung der integralen
Formulierung von (3.5). Damit ergibt sich der Wärmestrom, der senkrecht durch ein
Materialstück der Dicke und der Fläche A fließt zu
x∆
x
T
AΛqAQ ∂
∂
−==
(3.9)
oder, abweichend von der partiellen Darstellung:
3 Grundlagen 14
x
R
T
AΛx
T
Q
∆
=
∆
∆
=)/(
(3.10)
mit dem Wärmewiderstand
AΛ
x
Rx
∆
=. (3.11)
Konvektion
Handelt es sich um ein strömendes Medium (Fluid), so wird die Energie nicht nur durch
Wärmeleitung, sondern auch durch die makroskopische Bewegung des Fluids transportiert.
Durch eine im Fluid ortsfest aufgespannte Fläche fließen somit Wärme und kinetische
Energie. Dies wird dann allgemein als Konvektion oder konvektiver Wärmetransport
bezeichnet [2].
Grundsätzlich wird zwischen erzwungener und freier bzw. natürlicher Konvektion
unterschieden. Die erzwungene Konvektion beruht darauf, dass die Strömung durch äußere
Kräfte vorgegeben wird, wie dies z.B. bei der Kühlung eines Motors durch ein Gebläse der
Fall ist. Bei der freien oder natürlichen Konvektion hingegen sind temperaturbedingte Druck-
und Dichteunterschiede innerhalb des Mediums die Ursache für die Strömung, wie dies z.B.
bei einem Heizkörper der Fall ist.
Der von einem Fluid mit der mittleren Temperatur
F
T an eine Fläche mit der Oberflächen-
temperatur übertragene Wärmstrom wird nach der von Newton angegebenen Beziehung
W
T
(
)
WF TTq
⋅
α
(3.12)
ermittelt. Der Wärmeübergangskoeffizient
α
ist schwer zu bestimmen, da er von vielen
Faktoren abhängt, dennoch ist die Formel (3.12) für die Wärmelehre wichtig. Die genaue
Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten
α
wird im Kapitel 4 beschrieben.
Auch für den konvektiven Wärmeübergang lässt sich ein Wärmeübergangswiderstand Rü
angeben. Dieser ergibt sich nach [11] zu
A
Rü
α
1
=. (3.13)
3 Grundlagen 15
Wärmewiderstände
Wie schon oben beschrieben stellen die Wärmewiderstände eine wichtige Randbedingung für
die Simulation dar. Sie tragen dazu bei das Modell des thermischen Systems realitätsnah zu
beschreiben. Analog zur Elektrotechnik lassen sich thermische Ersatzschaltbilder aufstellen
und die Wärmewiderstände durch elektrische Widerstände darstellen. Bild 3.1 zeigt das
Schaltbild für den Wärmedurchgang durch eine Wand.
Q
Q
λ
i
α
a
α
Wand
Λ
Bild 3.1: Ersatzschaltbild für den Wärmewiderstand einer Wand.
Aus der in Bild 3.1 gezeigten Reihenschaltung der Widerstände und der oben bereits
erläuterten Berechnung der Wärmeübergänge ergibt sich der sogenannte Wärmedurchgangs-
koeffizient k
für eine ebene Wand zu [12]
ai Λ
d
k
αα
11
~
1++= . (3.14)
3 Grundlagen 16
Wärmestrahlung
Bei der Temperatursimulation lichttechnischer Systeme spielt die Wärmestrahlung eine
besonders wichtige Rolle, da die am häufigsten verwendeten Lichtquellen nicht nur Strahlung
im sichtbaren Wellenlängenbereich, sondern auch im infraroten Bereich ausstrahlen (siehe
Kapitel 4).
Jeder Körper, mit einer Temperatur, die über 0 K liegt, gibt Energie durch elektromagnetische
Wellen an seine Umgebung ab. Diese Art der Energieabgabe wird Temperaturstrahlung oder
auch thermische Strahlung genannt.
Emission oder Aussendung von Strahlung bedeutet die Umwandlung der inneren Energie des
Körpers in Energie, die durch elektromagnetische Wellen abtransportiert wird. Treffen
dagegen elektromagnetische Wellen auf Materie, so absorbiert diese einen Teil der mit ihnen
transportierten Energie, während der Rest reflektiert oder transmittiert wird. Die von einem
Körper absorbierte Strahlungsenergie wird in innere Energie des Körpers umgewandelt.
Wärmestrahlung bewirkt somit eine besondere Art der Wärmeübertragung, die als Strahlungs-
austausch bezeichnet wird. Zum Strahlungsaustausch selbst ist keine Materie notwendig, da
elektromagnetische Wellen sich auch im leeren Raum ausbreiten können (z.B. die
Wärmestrahlung der Sonne). Somit kann Wärme auch über große Entfernungen zwischen
zwei Körpern übertragen werden. Gase, Flüssigkeiten und transparente Festkörper lassen
Wärmstrahlung nur teilweise hindurch. Daher finden auch Emission und Absorption von
Strahlung im Inneren von Gas- und Flüssigkeitsräumen statt. Die Absorption erfolgt dabei
gemäß dem Lambert-Beer´schen Absorptionsgesetz.
Für die Emission von Wärmestrahlung gibt es eine obere Grenze, die nur von der thermo-
dynamischen Temperatur T des strahlenden Körpers abhängt. Die maximal mögliche Wärme-
stromdichte der von der Oberfläche eines Körpers ausgesandten Wärmestrahlung ist durch
4
TqS⋅=
σ
(3.15)
gegeben [11]. Dieses Naturgesetz wurde 1879 von J. Stefan aufgrund von Experimenten
angegeben und 1884 von L. Boltzmann aus der elektromagnetischen Theorie der Strahlung
mit Hilfe des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik hergeleitet. Es enthält eine universelle
Konstante, die Stefan-Boltzmann-Konstante
σ
, deren Bestwert [1]
42
8
10)00025,06696,5(
K
m
W
−
⋅±=
σ
beträgt.
Ein Strahler, dessen spezifische Ausstrahlung (also die durch Strahlung abgegebene
Wärmestromdichte) den Maximalwert nach (3.15) erreicht, heißt Schwarzer Körper. Er ist
S
q
3 Grundlagen 17
ein idealer Strahler, dessen spezifische Ausstrahlung von keinem anderen Körper gleicher
Temperatur übertroffen werden kann. Anderseits absorbiert der Schwarze Körper alle
auftreffende Strahlung. Die spezifische Ausstrahlung technischer Strahler wird mit Hilfe eines
„Korrekturfaktors“
ε
beschrieben. Es gilt
4
)( TTq ⋅⋅=
σε
(3.16)
mit den Emissionsgrad 1)( ≤T
ε
des Strahlers. Der Emissionsgrad hängt nicht nur vom
Material, sondern auch von der Temperatur und der Rauhigkeit der Oberfläche ab.
Trifft Strahlung auf einen Körper, so wird ein Teil reflektiert, ein Anteil absorbiert und der
Rest transmittiert. Diese Anteile werden durch den Absorptionsgrad , den Reflexions-
grad r und den Transmissionsgrad
Ab
a
τ
gekennzeichnet. Diese drei Verhältnisgrößen sind keine
reinen Materialeigenschaften des bestrahlten Körpers, sondern hängen auch von der Art der
auftreffenden Strahlung ab, insbesondere davon, wie die Strahlungsenergie auf das Spektrum
der auftreffenden elektromagnetischen Wellen verteilt ist.
Die Strahlungskoeffizienten müssen stets der Bedingung
1),(),(),(
λ
τ
λ
λ
TTrTaAb (3.17)
genügen, da die Summe aus absorbierter, reflektierter und transmittierter Leistung wieder die
gesamte einfallende Strahlungsleistung ergeben muss.
Die Energie, die in einem bestimmten Wellenlängenbereich transportiert wird, lässt sich mit
Hilfe des Planckschen Verteilungsgesetzes bestimmen.
Max Planck leitete aus der Quantentheorie eine Beziehung für die Verteilung der
Strahlungsintensität eines schwarzen Körpers über der Wellenlänge ab. Das Plancksche
Verteilungsgesetz für die in einem engen Wellenlängenbereich emittierte monochromatische
oder spektrale Strahlungsintensität lautet [27]
1]/exp[ 2
5
1−
=Tc
c
q
λ
λ
λ
(3.18)
Die Konstanten c1 und c2 lassen sich durch das Plancksche Wirkungsquantum h, die
Boltzmann-Konstante k und die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0. durch
(3.19)
2
01 2chc
π
=
und
(3.20)
ausdrücken.
kchc /
0
2=
3 Grundlagen 18
Durch Integration lässt sich hiermit die in einem bestimmten Wellenbereich ausgesandte
Wärmestrahlungsleistung bestimmen.
Der bis jetzt betrachtete Energieaustausch beruht auf der von einem Körper auf Grund seiner
Temperatur emittierten Strahlung, die in alle Richtungen gleichmäßig abgestrahlt und als
diffuse Strahlung bezeichnet wird. Diese Betrachtungsweise der Strahlung reicht in den
meisten technischen Anwendungsfällen aus. Bei lichttechnischen Geräten dagegen wird die
Strahlung durch Reflexion umgelenkt und im System verteilt. Daher reicht hier ein diffuses
Strahlungsmodell nicht aus. Die gerichtet reflektierte Strahlung genügt den optischen
Reflexionsgesetzen. In realen Problemen tritt sowohl diffuse als auch gerichtete Strahlung auf
und müssen getrennt behandelt werden (siehe Kapitel 5) [5].
3.3 Strömungsmechanische Grundlagen
Neben den Grundlagen für den Wärmetransport sind auch die Grundgleichungen für den
Stofftransport von entscheidender Bedeutung für die numerische Strömungssimulation.
Grenzschichttheorie
Die Temperaturverläufe in Bild 3.1 weisen auf ein Phänomen hin, das hier nur kurz
angerissen werden soll, da eine ausführliche Betrachtung den Rahmen dieser Arbeit sprengen
würde. Es fällt auf, dass die Fluidtemperaturen in der Nähe der Wand nicht linear verlaufen.
Dieses ist ein Effekt, der sich aufgrund der sich ausbildenden Strömungs- und Temperatur-
grenzschicht entsteht. Zur Vertiefung dieser Problematik sei hier auf die entsprechende
Literatur [9, 10] hingewiesen. Für die Simulation ist es wichtig diesen Effekt zu kennen, da er
bei der Erstellung der Finite-Volumen Modelle bei der Verteilung der Zellgrößen
berücksichtigt werden muss. Im Bereich von Wänden sollte das Netz eine bestimmte
Zellgröße nicht überschreiten, damit der Wärmeübergang realitätsnah abgebildet werden
kann.
Kontinuitätsgleichung
In einem geschlossenen System gilt das Prinzip der Massenerhaltung. Bei einer stationären
Betrachtung muss der aus einem System ausströmende Massenstrom gleich dem
einströmenden sein. Für die Simulation eines Finite-Volumen Modells bedeutet dies, dass der
in ein finites Volumen ein- und ausströmende Massenstrom gleich sein muss. Es gilt also [10]
.
222111 konstwAwAm
=
=
=
ρ
ρ
(3.21)
oder in differentieller Schreibweise
3 Grundlagen 19
0=
∂
∂
+
i
i
x
w
tD
D
ρ
ρ
. (3.22)
Darin ist A die Grenzfläche des Volumens,
ρ
die Dichte des strömenden Mediums, w die
Geschwindigkeit.
Bernoulli-Gleichung (Bewegungsgleichung)
Die Bernoulligleichung leitet sich aus dem Impulssatz ab, der besagt, dass die
Impulsänderung der sich in einem ortsfesten Kontrollvolumen (finites Volumen) zum
Zeitpunkt t befindlichen Masse dm gleich der Summe der an diesem Masseelement
angreifenden Kräfte ist [10]. Für eine instationäre Strömung längs eines Stromfadens ergibt
sich
∫=
∂
∂
+++ .
2
12konstds
t
w
zgpw
ρρρ
(3.23)
Darin ist p der im Volumen herrschende Druck, g die Erdbeschleunigung und z die Höhe in
der sich das Kontrollvolumen befindet. Für stationäre Betrachtungen ist der vierte Summand
gleich 0 und kann somit vernachlässigt werden [9].
Damit sind alle Gleichungen bekannt, die zur Lösung thermofluidischer Problemstellungen
notwendig sind; Tabelle 3.1 fasst noch einmal die Grundgleichungen der Thermofluidik
zusammen [10].
Tabelle 3.1: Grundgleichungen der Thermofluidmechanik
Gleichung Größe
Erhaltungssätze:
- Massenerhaltung
- Impulserhaltung
- Energieerhaltung
- mechanische Energie
- thermische Energie
Kontinuitätsgleichung
Bernoulli-Gleichung
Allgemeine Energiegleichung
Mechanische Energiegleichungen
Thermische Energiegleichungen
ρ
w
w²/2+gz
U, H
Stoffgesetze Zustandsgleichung
- thermische Zustandsgleichung
- kalorische Zustandsgleichung
ρ
(p,T)
U (p,T); H (p,T)
Damit ergibt sich für die Beschreibung der thermofluidischen Zustände in einem
Kontrollvolumen ein Gleichungssystem mit 6 abhängigen (Dichte, Druck, Temperatur,
3 Grundlagen 20
Strömungsgeschwindigkeit in die 3 Raumrichtungen) und 4 unabhängigen Variablen
(Ortskoordinaten, Zeit).
3.4 Numerische Strömungssimulation
Das thermofluidische Differenzialgleichungssystem kann für beliebige Kontrollvolumen mit
Hilfe numerischer Lösungsverfahren gelöst werden. Im folgenden werden die wichtigsten
Punkte, die für ein Verständnis der Methode und für die richtige Einschätzung der sich
ergebenden Ergebnisse notwendig sind, erläutert. Für einen tieferen Einblick in diese
Berechnungsmethoden sei auf die Fachliteratur verwiesen [13].
Finite-Volumen-Methode
Mit Hilfe der numerischen Strömungssimulation lassen sich thermische und fluidische
Vorgänge in beliebigen Systemen und für beliebig komplexe Geometrien berechnen. Dabei
wird ein Verfahren angewandt, das das Problem in einfache, mathematisch und physikalisch
zu beschreibende Teilsysteme aufteilt. Diese Systeme mit einer sehr einfachen Geometrie
werden als finite Volumen bezeichnet. Unter der Vorgabe von Randbedingungen an den
Grenzen dieser Systeme lassen sich selbst komplizierteste Gleichungssysteme lösen. Die
Umwandlung der vorgegebenen Geometrie in die finiten Volumen wird Diskretisierung
genannt. Er wird in den meisten Fällen von Programmen durchgeführt, die für diese
Anwendung spezialisiert sind. Sie wandeln die meistens in einem CAD-Format gegebenen
Geometrien in ein Finite-Volumen-Gitter um.
Ein solches Finite-Volumen-Gitter besteht aus Knoten und Zellen. Die Knoten definieren
dabei die Eckpunkte einer Zelle, die typischerweise ein Tetraeder oder ein Hexaeder darstellt.
Welcher Zelltyp benutzt wird, ist abhängig von der Problemstellung, der Geometrie, dem
verwendeten Simulationsprogramm und der geforderten Genauigkeit der Ergebnisse, wobei
auch Hybridgitter zur Anwendung kommen. Um eine gewisse Stabilität der numerischen
Lösungsalgorithmen zu gewährleisten, ist eine bestimmte Qualität der Zellen erforderlich.
Dabei ist vor allem auf die Längenverhältnisse der Zellkanten und die Verteilung der Winkel
zwischen den Kanten zu achten. Je weiter diese Werte von denen eines Würfels abweichen,
desto instabiler werden die numerischen Lösungsverfahren. Es ist weiter zu beachten, dass die
Qualität der Zellen einen starken Einfluß auf die Berechnungszeit und auf die Genauigkeit der
Ergebnisse hat.
Die über die Knoten gekoppelten Zellen tauschen über ihre Randflächen die Informationen
über die sich einstellenden Wärme- und Massenströme aus. An den Zellenflächen, die an der
Systemgrenze liegen, werden diese Informationen durch Randbedingungen vorgegeben.
3 Grundlagen 21
Randbedingungen
Die Randbedingungen haben die Aufgabe, die physikalischen Eigenschaften des das System
umgebenden Raumes nachzubilden. Sie werden auf der Aussenfläche des Finiten-
Volumengitters definiert und können folgende physikalische Eigenschaften abbilden [3]
- Temperatur,
- Druck,
- Wärmestrom,
- Wärmewiderstand,
- Strömungsgeschwindigkeit.
Ausgehend von diesen Vorgaben als Rand- bzw. Startbedingungen werden die Gleichungs-
systeme für die finiten Volumina gelöst.
Die richtige Wahl der Systemgrenze und der dort herrschenden Randbedingung hat außerdem
einen starken Einfluss auf die Modellgröße und damit auf die Berechnungszeit.
Es ist jedoch zu beachten, dass eine zu starke Abstrahierung des Systems eine Entfernung von
der Realität mit sich führt. Die Findung eines Kompromisses ist unumgänglich und muss vor
jeder Modellbildung erfolgen.
VFS-Strahlungsmodell
Die View Factor Scaling-Methode (vfs) zur Strahlungsberechnung ist im Bereich der CFD-
Programme weit verbreitet. Sie ermöglicht die Berechnung des Energieaustauschs zwischen
verschiedenen Oberflächen durch Wärmestrahlung. Dabei wird jedoch nur der direkte
Austausch der Energie zwischen zwei Flächen berücksichtigt. Die Eigenschaften der
geometrischen Optik, wie zum Beispiel die gerichtete Reflexion, werden bei dieser Methode
vernachlässigt.
Das View Factor Scaling beruht auf der Annahme, dass jede Fläche mit einer Temperatur
über 0 K Strahlung aussendet. Diese verteilt sich gleichmäßig in alle Raumrichtungen, ohne
eine Abstrahlcharakteristik aufzuweisen. Es kann hier also von einer diffusen Strahlung
gesprochen werden. Da das Programm nicht mit unendlich vielen Strahlen rechnen kann, wird
der Raum über der Fläche in sogenannte View Factors aufgeteilt. In jeden dieser View Factors
wird dann die entsprechende Strahlungsenergie abgegeben. Befindet sich eine weitere Fläche
in diesem Teilraum, so empfängt diese die Energie und wandelt sie gemäß der vorgegebenen
Werte für Emission, Reflexion und Transmission in eine Temperatur um. Diese Temperatur
bestimmt dann zusammen mit der reflektierten Strahlung die Energie, die von dieser Fläche
abgestrahlt wird. Die Richtungsinformation der einfallenden Strahlungsenergie geht dabei
verloren, so dass auch diese Fläche die Strahlung nur diffus aussenden kann.
3 Grundlagen 22
Numerische Lösungsverfahren
Die Lösungsverfahren werden hier nicht näher beschrieben, da jede Software ihre speziellen
Methoden einsetzt. Die Kenntnis dieser Verfahren ist für das Verständnis dieser Arbeit nicht
notwendig. Daher sei hier auf die Fachliteratur bzw. auf die Bedienungsanleitungen der
Software verwiesen [3].
Subroutinen
Die Erweiterung und Anpassung der in den Simulationsprogrammen bereits implementierten
physikalischen Abläufe ist erforderlich. Ein großer Teil der kommerziell erhältlichen
Programme gibt dem Benutzer die Möglichkeit die notwendigen Änderungen mit Hilfe von
Unterprogrammen einzufügen. Im Falle der hier verwendeten Software STAR-CD ist ein
Eingriff in die Berechnung der Zustandsgrößen durch sogenannte Subroutinen möglich. Diese
frei programmierbaren Programmteile erlauben es, während der Berechnung die
Zustandsgrößen zu manipulieren bzw. die physikalischen Modelle zur Bestimmung der
Größen zu erweitern.
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 23
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
Parameter und Randbedingungen sind für eine Simulation ebenso wichtig wie die genaue
Nachbildung der Geometrie. Während das Simulationsmodell die örtliche Diskretisierung der
Differenzengleichungen vorgibt, füllen die Parameter diese mit Leben, und die Rand-
bedingungen bestimmen die an den Systemgrenzen angreifenden Lasten. Eine genaue
Kenntnis der Parameter und Randbedingungen ist daher für eine realitätsnahe Simulation
unverzichtbar.
In den folgenden Abschnitten wird aufgezeigt, welche Parameter und Randbedingungen
besonders wichtig sind und wie diese bestimmt werden. Hierbei wird hauptsächlich auf
diejenigen Werte eingegangen, die nicht aus bekannten Tabellen bzw. aus einfachen
Messungen ermittelt werden können. Diese meist stoffabhängigen Größen sind in
Tabellenwerken enthalten und bedürfen keiner weiteren Erläuterung. Die hier untersuchten
Parameter sind spezifisch für die Modelle von Kfz-Scheinwerfern und daher nicht aus
allgemeinen Untersuchungen abzuleiten. Dieses sind die Wärmeübergangskoeffizienten, die
Einfluss auf die Energieabfuhr an der äußeren Systemgrenze haben, und die
Randbedingungen für die unterschiedlichen Leuchtmittel. Die Energiezufuhr und
Energieabfuhr an den Grenzen des Modells wird aus diesen Parametern bestimmt, und damit
die Gleichgewichtslage des Systems.
Es sind hauptsächlich zwei Regionen der Systemgrenze zu unterscheiden. Zum einen die
äußere Berandung, an der das System Energie mit der Umgebung, die nicht im Modell
enthalten ist, austauscht. Zum anderen die innere Modellgrenze, an der Energie in das System
eingeleitet wird. Dieses geschieht in den hier betrachteten Systemen über die Leuchtmittel.
Die Wahl der Lage der Systemgrenzen ist entscheidend für die Realitätsnähe der
Simulationsergebnisse. Die äußeren Randbedingungen sind hauptsächlich über eine
Temperatur und den Wärmeübergangskoeffizienten definiert, wo die Temperatur eine
messbare Größe ist, während der Wärmeübergangskoeffizient theoretisch bestimmt werden
muss. An der inneren Brandung ist es entscheidend durch welche Art des Wärmetransportes
die Energie in das System gelangt, denn dieses ist massgeblich für die Ausbreitung der
Wärme im Modell.
24 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
4.1 Wärmeübergangskoeffizient für unterschiedliche Betriebszustände
Das Newtonsche Abkühlungsgesetz (Gleichung 4.1) [12] beschreibt die Abfuhr der durch
Konvektion aus dem System abgeleiteten Wärmeenergie. In den Temperaturbereichen, die an
der Außenseite eines Scheinwerfersystems zu erwarten sind, ist die Konvektion die
entscheidende Größe für die Wärmeabfuhr [33]. Die Emissionskoeffizienten sind vom
Material, von der Temperatur und von den Oberflächeneigenschaften abhängig und damit
weitestgehend aus Tabellen ablesbar. Anders ist dies bei den Wärmeübergangskoeffizienten,
die im Newtonschen Abkühlungsgesetz die Energieabfuhr durch Konvektion beschreiben.
Diese sind abhängig von den Strömungseigenschaften des Fluids an der betrachteten
Oberfläche und damit von der Geometrie und der Temperaturverteilung. Dies bedeutet, dass
die Koeffizienten für jede Geometrie und technische Anwendung neu bestimmt werden
müssen.
Diese Aussage lässt sich etwas relativieren, wenn die Spezifikationen für die
Temperaturprüfungen näher untersucht werden. Diese teilen sich grob in zwei Bereiche auf:
Zum einen die Temperaturtests, bei denen die Scheinwerfer frei im Raum aufgestellt und
betrieben werden. Hierbei wird die Energie nur durch freie Konvektion und Strahlung aus
dem System heraus befördert. Zum anderen in sogenannte Klimaschranktests, bei denen der
Scheinwerfer in einem Klimaschrank installiert wird, in dem eine konstante Temperatur und
Strömungsgeschwindigkeit herrscht. Hier wird die Energie durch eine erzwungene
Konvektion abgeführt. Bei der erzwungenen Konvektion zeigt sich, dass die Wärme-
übergangskoeffizienten nicht mehr so stark von der Geometrie abhängen. Dieses vereinfacht
die Definition der äußeren Randbedingungen bei der Simulation und die Verallgemeinerung
des Wärmeübergangskoeffizienten auf beliebige Geometrien.
Die Literatur [1] bietet die Möglichkeit der theoretischen Bestimmung der Wärmeüber-
gangszahl für einfache Geometrien. Zur Überprüfung der Übertragbarkeit der theoretisch
bestimmten Koeffizienten auf beliebige Geometrien werden die Ergebnisse der CFD-
Simulation mit Messungen an einem realen Scheinwerfer verglichen.
4.1.1 Betriebszustände
Zweck der Simulation ist es die Belastungen, die in der Realität auftreten, so gut wie möglich
zu beschreiben und aus den Ergebnissen mögliche Überlastungen des Systems zu erkennen.
Diese Belastungen werden durch die Prüfspezifikationen für die einzelnen Scheinwerfer
festgelegt und beschreiben die Größen für die Umgebungstemperatur, die Strömungs-
geschwindigkeit der den Scheinwerfer umgebenden Luft und deren Feuchtigkeit. Für einige
profilierte Vorgaben aus diesen Spezifikationen werden im Folgenden die Wärmeübergangs-
koeffizienten bestimmt. Zur Vereinfachung werden diese Koeffizienten wiederum für die
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 25
Außenflächen des Musterscheinwerfers bestimmt, bevor sie am realen Scheinwerfer validiert
werden.
Die Eigenschaften der Umgebung ergeben sich aus den folgenden Prüfbedingungen, wobei
jeweils nur der thermisch eingeschwungene Endzustand betrachtet wird:
- Der Scheinwerfer wird frei stehend in einem Raum (Tprüf = 20°C, Raumtemperatur)
aufgebaut, die Umluft ruht. Für die Abfuhr der Wärme ist nur die freie Konvektion
und die Strahlung verantwortlich.
- Der Scheinwerfer wird in einem Klimaschrank mit bewegter Umluft aufgebaut (Tprüf
und vprüf verschieden). Die Wärmeabfuhr geschieht also durch erzwungene
Konvektion und Strahlung. Im folgenden werden folgende Werte betrachtet:
Tabelle 4.1: Umgebungsbedingungen
Tprüf
°C
wprüf
m/s
Tprüf
°C
wprüf
m/s
Tprüf
°C
wprüf
m/s
20 1 50 1 80 1
20 1,5 50 1,5 80 1,5
20 2 50 2 80 2
Die Feuchtigkeit wird hier vernachlässigt, da sie in dem von den Spezifikationen einge-
grenzten Bereich nur einen geringen Einfluss auf die Wärmeabfuhr hat.
4.1.2 Theoretische Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten
Der Wärmeübergangskoeffizient
α
des Newtonschen Abkühlungsgesetzes ist definiert durch
KM TT
q
−
=
α
. (4.1)
Dabei beschreibt die Wärmestromdichte, die pro Flächeneinheit das System durch
Konvektion verlässt. Die Temperaturdifferenz T
q
M-TK wird im allgemeinen mit
∆
T bezeichnet
und gibt die Temperaturdifferenz in der Grenzschicht an. TM ist diejenige Temperatur, die das
wärmeabführende Medium, in diesem Fall die Luft um den Scheinwerfer, in unendlicher
Entfernung der Kontaktfläche besitzt. T
K ist die Temperatur die an der Kontaktfläche
zwischen Festkörper und umgebenden Medium herrscht. Für die praktische Anwendung wird
üblicherweise jedoch die Temperatur TM außerhalb der Grenzschicht gewählt, da es sich
26 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
hierbei um eine Temperatur in einem endlichen und damit messbaren Abstand zur Oberfläche
handelt [10].
Der gesuchte Wärmeübergangskoeffizient
α
ist ein Maß für den Wärmeübergang. Die
Bestimmung des
α
-Werts stellt ein Problem dar, da er von vielen Variablen abhängt, wie zum
Beispiel der Geometrie, der Oberflächenbeschaffenheit und dem umgebenden Medium. Eine
Verallgemeinerung der ermittelten Werte auf beliebige Systeme ist daher immer sehr
fehlerträchtig. Trotzdem soll hier der Versuch unternommen werden, die unterschiedlichen
Bedingungen durch einheitliche Wärmeübergangszahlen zu beschreiben. Das Ziel ist es, die
Simulation des Scheinwerfer so einfach wie möglich zu halten und gleichzeitig eine hohe
Genauigkeit in den kritischen Bereichen zu erzielen.
Zur Bestimmung der Wärmeübergangszahl wird die Nusselt-Zahl herangezogen. Sie ist eine
dimensionslose Kenngröße.
Mit Hilfe der Nusselt-Zahl Nu, der Wärmeleitfähigkeit Λ des fluiden Mediums und einer für
das zu beschreibende Modell charakteristischen Länge l ergibt sich für den Wärmeübergangs-
koeffizienten
l
ΛNu
⋅
=
α
. (4.2)
Die Theorie, die der Wärmeabfuhr aus dem Scheinwerfer zugrunde liegt, wird als
„Wärmeübergang bei freier und bei Überlagerung von freier und erzwungener Umströmung
von Körpern“ in der Literatur [1] beschrieben. Wie schon oben erläutert, gilt der hier
beschriebene Ansatz nur für einfachste, analytisch beschreibbare Geometrien. Die
Aussenflächen des Musterscheinwerfers kommen mit ihren vertikal und horizontal
angeordneten Flächen den beschriebenen Geometrien sehr nah, daher ist dieser Ansatz
durchaus gerechtfertigt.
Gemäß der Literatur [1] gilt, dass die Wärmeübertragung in Auftriebsströmungen aufgrund
von Temperatur und / oder Konzentrationsunterschieden durch Gleichungen von der Form
Nu=f (Gr,Pr) (4.3)
mit der Nusselt-Zahl
Λ
l
Nu
⋅
=
α
, (4.4)
der Grashof-Zahl
2
3
ν
β
lTg
Gr ⋅∆⋅⋅
= (4.5)
und der Prandtl-Zahl
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 27
Pr= Λ
cp
ρ
ν
(4.6)
beschrieben werden kann. Dabei ist l eine charakteristische Abmessung des Strömungsraums,
Λ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids,
β
der thermische Ausdehnungskoeffizient des Fluids bei
der Temperatur der Kontaktfläche und
ν
die kinematische Viskosität des Fluids. Die Grashof-
Zahl bringt den Einfluss der Erdanziehung in die Gleichung ein und beschreibt damit die
Größe der Auftriebsströmung.
Die Stoffwerte Λ, ν und Pr sind mit ihren Werten für die mittlere Temperatur
()
∞
+⋅= TTTm0
2
1 (4.7)
einzusetzen. In der Regel tritt in den Gleichungen zur Berechnung der Nusselt-Zahl das
Produkt
⋅= GrRa Pr (4.8)
auf. Dieses Produkt wird als Rayleigh-Zahl bezeichnet. Die Betragsbildung wird hier
durchgeführt, damit die Grashof-Zahl unabhängig von der Temperaturdifferenz positiv ist.
Berechnung bei freier Umströmung (freie Konvektion)
Verschiedene Untersuchungen ergaben auf der Grundlage von Messergebnissen zahlreicher
Autoren eine Beziehung, die sowohl den laminaren als auch den turbulenten Strömungs-
bereich von bis abdeckt [1]. Danach ergibt sich die Nusselt-Zahl zu
1
10−
=Ra 12
10=Ra
()
[]
2
6
1
1
387,0825,0 ⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧⋅⋅+= PrfRaNu (4.9)
Die Funktion berücksichtigt den Einfluss der Prandtl-Zahl im gesamten Bereich von
und ergibt sich zu
(
Prf1
)
∞<< Pr001,0
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
9
16
16
9
1492,0
1Pr
Prf . (4.10)
Zur konkreten Berechnung werden weitere Bedingungen vorgegeben. Als Berechnungsmodell
dient der Muster-Scheinwerfer, dessen Abschlussscheibe eine Höhe von 0,12 m hat. Diese
Höhe ist gleichzusetzen mit der charakteristischen Länge . Eine Temperatur von 50 °C
(siehe Kapitel 5, Tabelle 5.1) an der Abschlussscheibe und eine Umgebungstemperatur von
20 °C werden angenommen.
l
28 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
Die Stoffwerte von Luft sind von der mittleren Temperatur, berechnet nach Gleichung (4.7)
abhängig. Diese beträgt hier 35 °C. Die zu dieser Temperatur gehörenden Werte können aus
der Tabelle 4.2 durch Mittelung abgelesen werden.
Tabelle 4.2: Stoffwerte von Luft bei 1 bar Druck [1]
T
°C
β
1/K
Λ
W/m·K
ν
m²/s
Pr
0 3,67·10-3 24,18·10-3 135,20·10-7 0,72
10 3,54·10-3 24,94·10-3 144,20·10-7 0,72
20 3,42·10-3 25,69·10-3 153,50·10-7 0,71
30 3,31·10-3 26,43·10-3 163,00·10-7 0,71
40 3,20·10-3 27,16·10-3 172,60·10-7 0,71
60 3,01·10-3 28,60·10-3 192,70·10-7 0,71
80 2,84·10-3 30,01·10-3 213,50·10-7 0,71
100 2,68·10-3 31,39·10-3 235,10·10-7 0,71
120 2,55·10-3 32,75·10-3 257,50·10-7 0,71
140 2,42·10-3 34,08·10-3 280,70·10-7 0,71
Aus diesen Werten errechnet sich die Grashof-Zahl zu
6
1096,3 ⋅=Gr
und die Rayleigh-Zahl zu
6
1082,2 ⋅=⋅= PrGrRa .
Für den Einfluss der Prandtl-Zahl ergibt sich aus Gleichung (4.10)
()
35,0
71,0
49,0
1
9
16
16
9
1=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
Prf .
Dann gilt nach Gleichung (4.9)
[]
93,2135,01082,2387,0825,0
2
6
1
6=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧⋅⋅⋅+=Nu .
Hieraus lässt sich mit Gleichung (4.2) der Wärmeübergangskoeffizient
α
bestimmen zu
K
m
W
2
88,5=
α
.
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 29
Dieser Wärmeübergangskoeffizient
α
kann nun für alle vertikal angeordneten Aussenflächen
des Musterscheinwerfers angenommen werden, mit der Einschränkung, dass die betrachteten
Flächen auf dem gleichen Temperaturniveau liegen müssen.
Berechnung bei Überlagerung von freier und erzwungener Umströmung
Die Wirkung der Auftriebskraft auf eine gleichgerichtete erzwungene Konvektion besteht in
der Steigerung der Geschwindigkeit und ihres Gradienten in der Grenzschicht. Damit wird
auch der Wärmeübergang im Allgemeinen erhöht [1]. Im Allgemeinen ist festzustellen, dass
hohe Geschwindigkeiten eine turbulente Strömung erzeugen, die einen besseren
Wärmeübergang aufweisen.
Andererseits wurde von Hall und Price [1] beobachtet, dass in überwiegend vom Auftrieb
bestimmter Konvektion die Überlagerung einer erzwungenen Strömung zunächst den
Umschlag in die Turbulenz verzögerte, weil die Ablösung der Grenzschicht eingeschränkt
wird. Erst bei höheren Werten der Rayleigh-Zahl trat die den Wärmeübergang steigernde
Wirkung der Überlagerung auf. Dieses Verhalten wurde noch nicht ausreichend untersucht,
weshalb das nachfolgend genannte Verfahren nur grobe Näherungen bieten kann. Allerdings
ist die Strömungsgeschwindigkeit der Luft bei der erzwungenen Konvektion mindestens
doppelt so groß wie die sich einstellende Geschwindigkeit bei freier Konvektion. Somit ist
von einer Dominanz der erzwungenen Konvektion zu sprechen.
Aus den bisher zu diesem Problem vorliegenden experimentellen Ergebnissen wurde der
Ansatz
33 .
3freierzw NuNuNu += (4.11)
entwickelt [1].
Zur Berechnung wird auf das oben erwähnte Beispiel für die freie Konvektion
zurückgegriffen; bei dem sich die Nusselt-Zahl für freie Konvektion zu ergab.
Es wird jetzt noch zusätzlich eine horizontale Umströmung des Muster-Scheinwerfers mit
einer Luftgeschwindigkeit von 1,5 m/s angenommen.
93,21=
frei
Nu
Zur Bestimmung des Einflusses der erzwungenen Konvektion muss zunächst die Reynolds-
Zahl bestimmt werden. Es gilt für dieses Beispiel
4
101,1 ⋅=
⋅
=∞
ν
lw
Re . (4.12)
Die Nusselt-Zahl Nuerzw wird für diesen, im Übergangsgebiet zwischen laminarer und
turbulenter erzwungener Strömung liegenden Fall, aus Diagrammen ermittelt, die in [1] zu
finden sind. Es ergibt sich hier ein ungefährer Wert von Nuerzw = 83.
Mit dem Ansatz nach Gleichung (4.11) ergibt sich
30 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
(
)
50,8393,2183
333 =+=Nu .
Hieraus lässt sich nun wiederum mit Gleichung (4.2) der Wärmeübergangskoeffizient
α
für
den Fall der Überlagerung von freier und erzwungener Umströmung des Muster-
Scheinwerfers zu
K
m
W
2
37,22=
α
bestimmen.
Wie bereits erwähnt, gilt auch hier der errechnete
α
-Wert für die Abschlussscheibe und die
vertikal angeordneten Gehäuseflächen des Muster-Scheinwerfers.
Die Berechnung zeigt, dass der Einfluss der freien Konvektion an der Wärmeabfuhr bei
ausreichender Strömungsgeschwindigkeit fast verschwindet. Der Anteil der freien Konvektion
an der gesamten Wärmeabfuhr beträgt in diesem Fall weniger als 2 %.
Auf diese Weise wurden die Wärmeübergangskoeffizienten für alle oben angegebenen
Bedingungen gemäß Tabelle 4.1 bestimmt. Die Ergebnisse sind in den folgenden Tabellen
dargestellt.
Tabelle 4.3: Wärmeübergangskoeffizientenen in Abhängigkeit verschiedener Umgebungs-
temperaturen bei freier Konvektion.
TK
°C
TU
°C
α
W/(m²K)
30 20 4,10
40 20 4,92
50 20 5,46
60 20 5,87
70 20 6,21
80 20 6,49
90 20 6,72
100 20 6,94
140 20 7,58
60 50 3,94
70 50 4,72
80 50 5,24
90 50 5,64
100 50 5,96
140 50 6,82
90 80 3,80
100 80 4,50
110 80 5,10
120 80 5,40
140 80 6,00
Tabelle 4.4: Werte für eine Umgebungstemperatur von 20 °C und unterschiedliche
Anströmgeschwindigkeiten
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 31
TK
°C
TU
°C wLuft
m/s
α
W/(m²K)
30 20 1,00 15,50
40 20 1,00 15,60
50 20 1,00 15,40
60 20 1,00 14,80
70 20 1,00 14,80
80 20 1,00 14,60
90 20 1,00 14,60
100 20 1,00 14,20
140 20 1,00 14,30
30 20 1,50 18,10
40 20 1,50 18,40
50 20 1,50 18,70
60 20 1,50 19,00
70 20 1,50 19,30
80 20 1,50 18,40
90 20 1,50 18,70
100 20 1,50 18,90
140 20 1,50 18,00
30 20 2,00 21,80
40 20 2,00 22,10
50 20 2,00 22,20
60 20 2,00 21,90
70 20 2,00 21,90
80 20 2,00 21,80
90 20 2,00 21,60
100 20 2,00 21,70
140 20 2,00 21,10
Tabelle 4.5: Werte für eine Umgebungstemperatur von 50 °C und unterschiedliche
Anströmgeschwindigkeiten
32 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
TK
°C
TU
°C
wLuft
m/s
α
W/(m²K)
60 50 1,00 14,20
70 50 1,00 13,80
80 50 1,00 13,80
90 50 1,00 14,00
100 50 1,00 14,20
140 50 1,00 14,00
60 50 1,50 18,40
70 50 1,50 17,80
80 50 1,50 17,80
90 50 1,50 17,80
100 50 1,50 17,80
140 50 1,50 17,70
60 50 2,00 21,90
70 50 2,00 22,00
80 50 2,00 21,60
90 50 2,00 21,40
100 50 2,00 21,40
140 50 2,00 20,90
Tabelle 4.6: Werte für eine Umgebungstemperatur von 80 °C und unterschiedliche
Anströmgeschwindigkeiten
TK
°C
TU
°C
wLuft
m/s
α
W/(m²K)
90 80 1,00 14,00
100 80 1,00 13,70
110 80 1,00 13,70
120 80 1,00 13,60
140 80 1,00 14,00
90 80 1,50 17,30
100 80 1,50 17,20
110 80 1,50 17,20
120 80 1,50 17,40
140 80 1,50 17,60
90 80 2,00 20,80
100 80 2,00 21,10
110 80 2,00 20,80
120 80 2,00 21,10
140 80 2,00 20,50
Die Werte für die theoretisch bestimmten Wärmeübergangskoeffizienten (Tabellen 4.3 bis
4.6) sind in den folgenden Diagrammen, entsprechend der dazugehörigen Oberflächen und
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 33
Umgebungstemperatur, angegeben. Dabei fällt auf, dass der Wärmeübergangskoeffizient bei
freier Konvektion stark temperaturabhängig ist. Bei erzwungener Konvektion ist keine
Temperaturabhängigkeit mehr festzustellen. Hier ist der Wärmeübergangskoeffizient allein
von der Größe der Strömungsgeschwindigkeit abhängig.
Die Schwankungen in den Graphen für erzwungene Konvektion kommen durch Rundungs-
und Ablesefehler zustande, da die logarithmischen Tabellen, die der Berechnung zugrunde
lagen, nur ungenau abgelesen werden konnten. Für eine Umgebungstemperatur von 20 °C,
50 °C und 80 °C sind die sich an einer senkrechten Wand einstellenden Wärmeüber-
gangskoeffizienten für unterschiedliche Strömungsgeschwindigkeiten aufgetragen.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 20 40 60 80 100 120 140 160
TU=20°C
TU=50°C
TU=80°C
α
W/(m²K)
T
K
°C
Bild 4.1: Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Oberflächentemperatur bei
freier Konvektion.
34 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 120 140 160
TU=50°C, vLuft =1m/s
TU=50°C, vLuft =1,5m/s
TU=50°C, vLuft =2m/s
TU=80°C, vLuft =1m/s
TU=80°C, vLuft =1,5m/s
TU=80°C, vLuft =2m/s
TU=20°C, vLuft =1m/s
TU=20°C, vLuft =1,5m/s
TU=20°C, vLuft =1,5m/s
100
Bild 4.2: Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Oberflächentemperatur bei
erzwungener Konvektion.
0
5
10
15
20
25
00,511,522,5
T
K
°C
α
W/(m²K)
wLuft
m/s
W/(m²K)
α
Bild 4.3: Wärmeübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit
bei erzwungener Konvektion.
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 35
Aus den Berechnungen ergeben sich die in der folgenden Tabelle abgebildeten Wärme-
übergangskoeffizienten. Diese sind zur Vereinfachung der Berechnung bereits geglättet.
Tabelle 4.7: Gemittelte Wärmeübergangskoeffizienten bei unterschiedlichen Betriebs-
bedingungen.
TK
°C
α
freie Konvektion
TU = 20°C
W/(m²K)
α
wLuft=1 m/s
W/(m²K)
α
wLuft=1,5 m/s
W/(m²K)
α
wLuft=2 m/s
W/(m²K)
30 4,10 14 18 21
40 4,92 14 18 21
50 5,46 14 18 21
60 5,87 14 18 21
70 6,21 14 18 21
80 6,49 14 18 21
90 6,72 14 18 21
100 6,94 14 18 21
110 7,14 14 18 21
120 7,28 14 18 21
130 7,41 14 18 21
140 7,58 14 18 21
4.1.3 Alternative Bestimmung mittels CFD
Neben der theoretischen Herleitung der Werte bietet das CFD-Programm die Möglichkeit, die
Wärmeübergangszahl auch simulativ zu bestimmen. Dazu ist allerdings eine Erweiterung des
Modells um den Aussenraum notwendig; es müssen also weitere Fluidzellen um das
eigentliche Modell erzeugt werden. Für aufwendigere Geometrien der betrachteten
lichttechnischen Systeme bedeutet dies einen sehr hohen Modellierungsaufwand, der es nicht
erlaubt, jedes System mit dieser Methode zu simulieren. Allerdings kann diese Simulation zur
Überprüfung der theoretisch ermittelten Werte herangezogen werden. Da diese Werte nur für
einfache Geometrien bestimmt werden können, wurde hier zur Vereinfachung ein sogenannter
Musterscheinwerfer herangezogen, der diese einfache Geometrie aufweist. Bild 4.4 zeigt den
Aufbau des Musterscheinwerfers.
36 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
Gehäuse
Reflekto
r
Leuchtmittel
Bild 4.4: Modell des Musterscheinwerfers
Dieses Modell besteht aus einem Kunststoffgehäuse und einem Blechreflektor, der einem
Nebelscheinwerfer entnommen wurde. Als Leuchtmittel wird eine H1-Lampe eingesetzt.
Dieser Musterscheinwerfer wurde auch real aufgebaut, damit die Simulationsergebnisse mit
den Messergebnissen verglichen werden können. Bild 4.5 zeigt den realen Scheinwerfer.
Bild 4.5: Realer Musterscheinwerfer
Werden an den Systemgrenzen nun die entsprechenden Randbedingungen vorgegeben,
berechnet das CFD-Programm die Wärmeübergänge am Gehäuse selbständig. Diese Werte
lassen sich nach Abschluss der Simulation darstellen. Dazu ist folgende Berechnung zu
Grunde zu legen: Das Newtonsche Abkühlungsgesetz (3.12) wird nach dem Wärme-
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 37
übergangskoeffizienten umgestellt. Der Wärmestrom durch die Wand ist ein Ergebnis der
Simulation, ebenso die Wandtemperatur. Als Temperatur in unendlicher Entfernung von der
Wand wird die an der äußeren Systemgrenze eingestellte Temperatur, in diesem Fall 20 °C,
gewählt. Aus dieser Berechnung ergibt sich die in Bild 4.6 dargestellte Verteilung der
Wärmeübergangskoeffizienten für freie Konvektion an der Aussenseite des Musterschein-
werfers.
Ein Vergleich der simulierten Werte mit den theoretisch bestimmten Werten aus Bild 4.1
zeigt eine gute Übereinstimmung des Wertebereiches, der von dem Wärmeübergangs-
koeffizienten abgebildet wird. In beiden Fällen nimmt der Koeffizient Werte zwischen 0 und
7 W/(m²K) an. Die theoretische Herleitung kann also zur Bestimmung des Wärmeübergangs-
koeffizienten trotz der vereinfachten Geometrie herangezogen werden.
Bild 4.6 zeigt jedoch auch, dass der Koeffizient über die betrachteten Flächen nicht homogen
verhält, sondern zum Teil erhebliche Unterschiede aufweist. Besonders fällt dies auf der
oberen Fläche auf, an der sowohl die Temperatur als auch die Strömungsverhältnisse je nach
Region stark schwanken. Für die Simulation bedeutet dies, dass dieses Phänomen bei einer
Verlagerung der äußeren Systemgrenze auf das Gehäuse - was zur Minimierung und
Vereinfachung des Modells durch diese Untersuchung angestrebt wird - mit berücksichtigt
werden muss. Besonders für die thermisch stark belasteten Regionen im oberen Bereich eines
Scheinwerfers muss die Wärmeübergangszahl an die Temperatur- und Strömungsverhältnisse
angepasst werden.
Die Annahme einer homogenen Verteilung des Wärmeübergangkoeffizienten führt also zu
Abweichungen bei der Berechnung der Temperatur. Dieses tritt besonders bei Modellen auf,
bei denen die Abkühlung ausschließlich durch freie Konvektion stattfindet. Bei einer
genaueren Betrachtung von Bild 4.6 werden die den Wärmeübergangskoeffizienten
bestimmenden Größen deutlich.
Zum einen wird der Koeffizient durch die Temperatur bestimmt, die in einem bestimmten
Bereich herrscht; je höher die Temperatur ist, desto größer ist auch der Koeffizient. Dieses ist
gut an der KAS und an der oberen Gehäusefläche zu sehen (vgl. Bild 6.17). Auch die
theoretische Herleitung zeigt diesen Effekt bei der freien Konvektion.
38 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
Bild 4.6: Verteilung der Wärmeübergangskoeffizienten.
W/(m²K)
8,9
8,3
7,1
5,8
5,2
4,0
2,7
2,1
0,9
0,26
KAS
Gehäuse
Zum Anderen ist die sich einstellende Strömungsverteilung maßgebend für die Höhe des
Wärmeübergangskoeffizienten. Dieses wird in den Eckbereichen der oberen Gehäusefläche
deutlich: Hier stellt sich ein niedriger Wert ein, während sich an den Seitenflächen, die auf
einem ähnlichen Temperaturniveau liegen, in diesem Bereich ein höherer Wert einstellt. Der
strömungstechnische Effekt, der hier entsteht, ist eine Art Strömungsabriss, der besonders an
den Kanten Auftritt. Die Luft strömt laminar an den Seitenflächen entlang nach oben und reißt
an den Kanten ab; sie trägt somit nicht mehr zur Wärmeabfuhr in diesen Bereichen bei.
Aufgrund dieser Abhängigkeiten wäre es sinnvoll, diese simulative Bestimmung des
Wärmeübergangskoeffizienten auch für die komplexe Geometrie eines realen lichttechnischen
Systems durchzuführen. Allerdings ist dieses bei den momentan zur Verfügung stehenden
Programmen sehr aufwendig, da auch der das Gerät umgebende Luftraum mit modelliert
werden müsste. Eine solche Modellierung kann nur zu geringen Teilen automatisch
durchgeführt werden und die Geometrie müsste sehr stark vereinfacht werden.
Die Realität zeigt allerdings, dass die thermisch kritischen Testbedingungen bei den
Prüfungen mit bewegter Umluft stattfinden. Hier ist die Abhängigkeit des Wärmeübergangs-
koeffizienten von den Temperatur nicht mehr so stark ausgeprägt, und auch die Anströmung
der Außenflächen zeigt sich homogener. Hier kann also mit den berechneten Werten
gearbeitet werden.
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 39
4.2 Randbedingungen für Leuchtmittel
Weiterhin ist die genaue Beschreibung der inneren Randbedingung wichtig, bei den hier
betrachteten Systemen also das Leuchtmittel. An dieser Modellgrenze strömt die Energie in
den Scheinwerfer. Daher muss hier eine Randbedingung angesetzt werden, die es ermöglicht,
die Wärmeströme und die Art des Wärmetransportes zu beeinflussen. Eine genauere
wärmetechnische Betrachtung der Leuchtmittel ist also unumgänglich und soll im folgenden
Kapitel durchgeführt werden.
Bei allen im Fahrzeugbau eingesetzten Leuchtmitteln wird elektrische Energie in Strahlung
im sichtbaren Wellenlängenbereich umgewandelt. Dazu werden die verschiedensten
Funktionsweisen und Bauformen eingesetzt.
Die gebräuchlichsten Leuchtmittel lassen sich in drei verschiedene Kategorien einordnen.
Zum einen existieren die Glühlampen, die Licht mit Hilfe der Temperaturstrahlung eines
hochohmigen Drahtes erzeugen; derartige Lampen nehmen momentan den größten Teil der in
KFZ-Scheinwerfern eingesetzten Leuchtmittel ein. Eine andere im Scheinwerfer eingesetzte
Leuchtmittelart bilden die Gasentladungslampen, die das Licht mit Hilfe eines zwischen einer
Kathode und einer Anode gebildeten Lichtbogens erzeugen. Die dritte Gruppe der
verwendeten Leuchtmittel bilden die Dioden, die sogenannten LEDs (Light Emitting Diode).
Hierbei wird durch Rekombination eines p-n dotierten Halbleiters, in den Ladungsträger
injiziert wurden, Strahlung im sichtbaren Wellenlängenbereich emittiert.
In dieser Arbeit soll das Hauptaugenmerk auf die Leuchtmittel gelegt werden, die das Licht
mit Hilfe der Temperaturstrahlung erzeugen, und unter diesen sollen besonders die
Halogenlampen betrachtet werden. Diese Gruppe von Leuchtmitteln belastet das licht-
technische System thermisch am stärksten und ist daher für die Wärmesimulation besonders
interessant. Die im folgenden beschriebene Methode zur Entwicklung eines Randbedingungs-
modells kann aber auch auf jedes andere Leuchtmittel angewandt werden.
4.2.1 Halogenleuchtmittel
Halogenleuchtmittel bestehen aus wärmetechnischer Sicht aus vier Hauptbestandteilen: Der
Wendel, dem Füllgas, dem Glaskolben und der Fassung.
Dabei dient die Wendel als Temperaturstrahler, in der die elektrische Energie in Wärme
umgewandelt wird. Die Baugröße und damit die Geometrie der Wendel bestimmen
maßgeblich die Strahlungscharakteristik der Lichtquelle. Der Wendeldraht ist an der Wendel
zweifach gewickelt, dadurch erhöht sich seine Länge und die leuchtende Fläche, und er wird
mechanisch stabiler. Als Material wird in diesem Bereich hauptsächlich Wolfram verwendet.
40 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
Das Füllgas, das durch seine Zusammensetzung dieser Leuchtmittelgattung den Namen
verleiht, dient dazu, den Verschleiß der Wendel einzuschränken. Durch die Halogen-
bestandteile im Füllgas wird ein Kreisprozess in Gang gesetzt, der die aus der Wendel
herausgelösten Wolframatome wieder an die Wendel zurückführt. Die genaue Zusammen-
setzung des Gases unterscheidet sich von Hersteller zu Hersteller, daher kann bei der
Modellierung dieses Bereiches nur mit Annahmen und Mittelwerten gearbeitet werden.
Weiter steht das Gas im Glaskolben unter einem hohen Druck, was die Beschreibung der
Wärmetransportmechanismen in diesem Bereich erschwert. Eine exakte Beschreibung von
Konvektionsströmungen in einer Umgebung mit hohem Druck kann von dem Simulations-
programm nur unzureichend berücksichtigt werden.
Der Glaskolben, der das Füllgas umgibt, besteht aus Quarzglas mit einer mittleren Dicke von
1 mm. Aus geometrischer Sicht handelt es sich bei dem Glaskolben um einen Hohlzylinder,
der an beiden Enden zusammengedrückt wird. Die Wendel liegt in der Mitte des Zylinders.
Einige der im Kraftfahrzeug eingesetzten Halogenleuchtmittel besitzen auf der Vorderseite
des Glaskolbens eine sogenannte Kuppe. Dies ist ein Bereich, der mit einem schwarzen
Speziallack abgedunkelt wird, um besondere lichttechnische Eigenschaften zu erreichen. Die
besonderen thermischen Eigenschaften dieser Kuppe werden hier jedoch nicht näher
untersucht, da sie nur einen geringen Einfluss auf das Gesamtverhalten haben (siehe Tabelle
4.9).
Bild 4.7: Halogen - Glühlampe H7
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 41
Wie schon erwähnt, wird dieser Leuchtmitteltyp von unterschiedlichen Herstellern in den
verschiedensten Bauformen produziert. Zur Erläuterung der Modellierungsmethode wird hier
jedoch nur ein Typ herangezogen, die in Bild 4.7 dargestellte H7-Lampe. Bei der genauen
thermischen Untersuchung des Leuchtmittel fiel auf, dass es innerhalb einer Messreihe mit
verschiedenen Leuchtmitteln dieses Typs zu Schwankungen bei den gemessenen
Temperaturen kam. Es ist also davon auszugehen, dass sich jedes Leuchtmittel
unterschiedlich verhält, auch wenn es aus der gleichen Produktionsserie stammt. Dadurch
kann es zu Abweichungen zwischen den Simulationsergebnissen und Messwerten kommen,
wenn die Messungen mit unterschiedlichen Leuchtmitteln durchgeführt werden. Es ist daher
sinnvoll alle Messungen mit der gleichen Lichtquelle durchzuführen und diese als Prüflampe
für alle Messungen festzulegen. Allerdings kommt es durch den beschriebenen Kreisprozess
zu Alterungserscheinungen, die auch die mit einer Prüflampe erzeugten Messergebnisse
beeinflussen. Für diese Arbeit wurde trotzdem eine Prüflampe gewählt, um möglichst
einheitliche Messergebnisse zu erzielen.
Ein weiteres Problem bei der thermischen Modellierung des Leuchtmittels stellt die Tatsache
dar, dass die genauen Zusammensetzungen der verwendeten Materialien unter das
Firmengeheimnis der Hersteller fallen und daher nur ungenaue Stoffwerte als Grundlage für
die Simulation vorliegen. Die folgende Tabelle zeigt die gegebenen Stoffwerte für die H7-
Lampe [36].
Tabelle 4.8: Thermische Stoffwerte der H7-Lampe [36]
Name Material ρ Λ c ν
kg/m³ W/(m·K) J/(kg·K) kg/(m·s)
Wendel Wolfram 19,20 10³
bei 293 K:
177,00
bei 3200 K:
90,70
bei 293 K:
134,00
Füllgas Krypton
bei 298 K,
1 bar:
3,74
bei 298 K:
9,33 10-3
bei 800 K:
2,03 10-2
248,00
bei 298 K:
2,51 10-5
bei 800 K:
5,46 10-5
Glas Quarzglas 2,22 10³
bei 298 K:
1,36
bei 730 K:
0,10
bei 273 K bis
1273 K: 109,00
42 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
4.2.2 Prinzip der Wärmeübertragung von Leuchtmitteln
In der Einleitung zu diesem Kapitel wurde bereits erwähnt, dass Halogen-Leuchtmittel das
Licht über Temperaturstrahlung erzeugen. Dabei wird die Wendel auf eine Temperatur von
ca. 3000 K erhitzt. Die bei einer bestimmten Wellenlänge abgestrahlten Leistung wird durch
das Plancksche Strahlungsgesetz beschrieben, das in Bild 4.8 dargestellt ist [36].
λ
λ
π
λ
λ
d
e
A
ch
Pd
Tk
0
ch
0
1
2
5
2
−
⋅= (4.13)
dPλ ist die Leistung, die in einem Wellenlängenbereich
λ
bis
λ
+d
λ
abgestrahlt wird, h die
Planck-Konstante (Wirkungsquantum) und c0 die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
0,0E+00
2,0E+10
4,0E+10
6,0E+10
8,0E+10
1,0E+11
1,2E+11
1,4E+11
1,6E+11
1,8E+11
024681012
1644 °K
1500 °K
1000 °K
14
Bild 4.8: Spektrale Energieverteilung bei unterschiedlichen Wendeltemperaturen [36]
λµm
W/m²
q
Es ist zu erkennen, dass nur ein geringer Teil der emittierten Strahlungsenergie im sichtbaren
Bereich liegt, der größte Teil ist Strahlung im Infrarotbereich. Dieses Phänomen muss bei der
Simulation besonders berücksichtigt werden.
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 43
0,02
0,015
0,01
0,005
Φ
W/m²
0 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 µm
λ
Bild 4.9: Spektrale Beleuchtungsstärkeverteilung einer H7-Lampe mit 55W bei 13,2V [36]
Die Beleuchtungsstärkeverteilung zeigt einen zur Strahlungsleistung äquivalenten Verlauf, da
die Beleuchtungsstärke der auf eine Fläche bezogene Strahlungsfluss ist. Der Strahlungsfluss
gibt die von einem Körper abgestrahlte oder aufgenommene Leistung an. Es ergibt sich also
zwischen der Beleuchtungsstärke E und dem Lichtstrom
Φ
folgender Zusammenhang
A
Φ
E=, (4.14)
mit der Strahlungsenergie E, der bestrahlten Fläche A.
Die H7-Lampe zeigt also deutlich das Verhalten eines Temperaturstrahlers.
Die folgende Tabelle gibt die für Halogen-Leuchtmittel typischen relativen Strahlungsanteile
(bezogen auf die elektrische Leistung) in bestimmten Wellenlängenbereichen an [36]. Die in
der Tabelle beschriebenen Werte gelten für eine H9-Lampe. Diese gehört zu der Familie der
H7-Lampen. Die H9-Lampe besitzt jedoch eine höhere Nennleistung als die H7-Lampe.
Tabelle 4.9: Relative Strahlungsanteile (Beispiel: OSRAM 12V 65W H9) [36]
Wellenlängenbereich
300...5000 nm 300...380 nm 380...780 nm 780...5000 nm
Gesamtstrahlung 82,4 % 0,2 % 16,8 % 65,5 %
Wendelstrahlung 79,7 % 0,2 % 16,8 % 62,8 %
Kolbenstrahlung 2,7 % 0,0 % 0,0 % 2,7 %
Kuppenstrahlung 0,1 % 0,0 % 0,0 % 0,0 %
Die Tabelle zeigt, dass nur 16,8 % der elektrischen Leistung, die an das Leuchtmittel gegeben
werden, in Strahlung im sichtbaren Bereich (380...780 nm) umgewandelt wird. Der Rest setzt
sich zusammen aus Wärmestrahlung (65,5 %) und Wärmeverluste durch Konvektion und
44 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
Wärmeleitung (17,7 %). Wie bereits oben erwähnt, ist das thermische Verhalten der Kuppe zu
vernachlässigen. Wird nun noch das Absorptionsverhalten des Glaskolbens, des als nächstes
von der Strahlung getroffenen Bauteils, betrachtet, so wird erkenntlich, dass der größte Teil
der Strahlungsenergie durch den Glaskolben transmittiert und somit die das Leuchtmittel
umgebenden Bauteile belastet. Das Bild 4.10 zeigt das Tansmissionsverhalten von einem
Glastypen, der zur Herstellung der H7-Lampe benutzt wird.
Bild 4.10: Wellenlängenabhängige Transmissionseigenschaften von Glas Schott 8253 [36]
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 µm 5
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
λ
τ
%
Dieses zeigt wie wichtig die exakte Modellierung der Wärmeübertragung durch Strahlung ist.
Hier tritt allerdings auch das Problem auf, dass die meisten CFD-Programme nicht für eine
exakte Strahlungssimulation ausgelegt sind. Es ist also notwendig eine Methode bzw. ein
Modell zu entwickeln mit der das Phänomen der Strahlung hinreichend genau abgebildet
werden kann. Im folgenden wird eine zielführende Modellierungsmethode erläutert.
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 45
4.2.3 Glühlampenmodell
Das Simulationsmodell des Leuchtmittels muss die Realität hinreichend gut abbilden und
gleichzeitig den Rechenaufwand gering halten. Der Rechenaufwand wird hauptsächlich von
zwei Parametern bestimmt, zum einen von der Anzahl der zur Modellierung verwendeten
Finite-Volumen Zellen, und zum zweiten von der Komplexität der verwendeten Subroutinen,
die dafür sorgen sollen, die fehlenden Beschreibungen der realen Physik in das Simulations-
programm einzubringen.
Bild 4.11: Querschnitt durch ein Halogenleuchtmittel
Bild 4.12 zeigt die filigrane Struktur der Wendel. Die genaue Nachbildung benötigt eine
große Anzahl an Zellen. Trotzdem bietet diese Methode die größte Realitätsnähe.
Daher ist die naheliegenste Modellierungsstrategie, das Leuchtmittel bis in das kleinste Detail,
also bis in die einzelne Windung der Wendel, nachzustellen.
ca.5mm
Bild 4.12: Detaildarstellung einer Wendel in Betrieb [36]
Diese Methode wird im folgenden erläutert. Es sei jedoch schon im Vorfeld erwähnt, dass
hier ein enormer Modellbildungsaufwand betrieben werden muss, und allein für das
Leuchtmittel sehr große Modelle entstehen, die einen Einbau in ein Gesamtscheinwerfer-
system sehr aufwendig machen. Trotzdem hat sich gezeigt, dass eine wendelgenaue
Modellbildung und Simulation unumgänglich ist, um die Wärmetransportvorgänge, die in
einem Leuchtmittel vonstatten gehen, identifizieren und separieren zu können. Nur so kann
anschließend das Modell vereinfacht werden.
Wegen der extremen Modellgröße wird ein wendelgenaues Model des Leuchtmittels in einem
einfachen Umgebungsvolumen aufgebaut und simuliert. Bereits hier wird eine Modellgröße
von 500.000 Zellen erreicht. Ausschnitte aus diesem Modell sind in Bild 4.13 zu sehen.
46 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
Lackierte Kuppe
Glaskolben
Wendel
Bild 4.13: Wendelgenaues Finite-Volumen-Model des Leuchtmittels
Das dargestellte Modell zeigt Glaskolben, Kuppe und Wendel. Die elektrischen
Anschlussdrähte der Wendel werden nicht modelliert. Somit kann die Wärmeleitung von der
Wendel zur Fassung nicht abgebildet werden. Tabelle 4.8 liefert die nötigen Stoffgrößen für
die Simulation.
Als eine wichtige Größe hat sich die im Glaskolben absorbierte Strahlung gezeigt. Es reicht
nicht aus den Glaskolben als ideal strahlungsdurchlässig anzunehmen, was er nach Bild 4.10
bis zu einer Wellenlänge von 2750 nm annähernd ist, da noch ca. 1/3 der von der Wendel
ausgestrahlten Leistung in einem Wellenlängenbereich größer 2750 nm abgegeben wird.
Dieses hat einen großen Anteil an der Entstehung der Glaskolbentemperatur, die massgeblich
die konvektive Wärmeabgabe des Leuchtmittels in den Scheinwerfer bestimmt. Trotz seiner
geringen Dicke von maximal 1,2 mm wird im Material soviel Strahlung absorbiert, dass sich
dieses bei der Simulation bemerkbar macht. Daher muss hier zusätzlich mit einem Modell
gearbeitet werden, das die dickenabhängige Strahlungsabsorption berücksichtigt. Das
physikalische Gesetz, auf dem dieses Modell aufbaut, ist das Lambert-Beersche
Absorptionsgesetz (Gl. 5.6).
Bild 4.14: Simulierte Temperaturverteilung an der Wendel
°C
2700
2600
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 47
Wie schon häufiger erwähnt, sind die meisten Strahlungsmodelle, die in den CFD-
Programmen Verwendung finden, nicht dafür ausgelegt, die Physik von Systemen wider zu
spiegeln, deren hauptsächlicher Wärmetransport über die Strahlung stattfindet. Neben den
fehlenden Richtungsinformationen bei der Reflektion an spiegelnden Oberflächen (siehe
Kapitel 5) fehlt für die Simulation des Leuchtmittels vor allem die Möglichkeit, Simulations-
parameter und Stoffwerte in Abhängigkeit der Wellenlänge anzugeben. Hier kann nur ein
Wert angegeben werden, der für das gesamte Spektrum gilt. Dieser Wert wird durch eine
Parametervariation und anschließenden Vergleich mit den Messergebnissen ermittelt. Was
einen nicht unerheblichen Aufwand an Simulationen bedeutet. Die Tatsache, dass das zur
Verfügung stehende Simulationsprogramm mit dem View Factor Scaling Strahlungsmodell
(vfs) arbeitet, beschränkt hier die Ergebnisgenauigkeit nicht wesentlich, da die Strahlung an
der Wendeloberfläche auch in der Realität gleichmäßig in alle Raumrichtungen abgestrahlt
wird. Eine gerichtete Reflektion findet im Leuchtmittel nicht statt.
Im Inneren der Wendel ist eine Randbedingung definiert, mit der eine Wärmestromdichte, die
in das System einfließt, vorgegeben wird. Diese ergibt sich als Quotient aus der elektrischen
Nennleistung des Leuchtmittels Pel und der Fläche ARI auf der die Randbedingung aufgeprägt
wird. Es ergibt sich also
RI
el
A
P
q=
. (4.15)
Bild 4.14 zeigt die simulierte Wendeltemperatur; die Temperatur in der Mitte der Wendel ist
höher als in den Randbereichen. Dieses ist auch in Bild 4.12 zu erkennen, für das eine Wendel
in Betrieb fotografiert wurde. Die Randbereiche weisen eine dunklere Farbe auf, die rötlicher
erscheint, was ein Hinweis darauf ist, dass hier eine geringere Temperatur vorherrscht. Das
Gleiche ist auch aus Bild 4.8 abzuleiten, in dem zu sehen ist, dass bei niedrigeren Wendel-
temperaturen eine Verschiebung des Leistungsspektrums in den Infrarotbereich erfolgt.
Qualitativ passen die simulierten Temperaturverteilungen gut mit den realen Verteilungen
überein. Ein Vergleich der quantitativen Temperaturverteilung ist nicht möglich, da hier die
notwendigen Messungen fehlen. Diese können nicht einfach mit dem zur Verfügung
stehenden Thermografiesystem durchgeführt werden; es gibt jedoch eine andere Methode mit
welcher der fehlende quantitative Vergleich durchgeführt werden kann. Dazu wird die
maximal auftretende simulierte Temperatur mit derjenigen, die der Hersteller in den
Datenblättern [36] als Farbtemperatur der Wendel angibt, verglichen; auch hier zeigt sich eine
gute Übereinstimmung.
So gilt nach [36] zwischen der Farbtemperatur und der Wendeltemperatur der Zusammenhang
9825,0
12625,1 F
WTT ⋅= , (4.16)
48 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
dieser Zusammenhang gilt für H1-, H3- und H7-Leuchtmittel. Für die hier betrachtete H7-
Lampe ergibt sich für eine angegebene Farbtemperatur von TF = 3263 K (UP = 13,2 V /
PP = 55 W) eine errechnete Wendeltemperatur von TW = 3190 K. Die maximale simulierte
Temperatur an der Wendel liegt bei TWs = 2976 K. Damit ergibt sich eine Abweichung von
214 K, oder relativ ausgedrückt 7 %. Ein Teil dieser Abweichung ist darauf zurückzuführen,
dass die numerische Simulation nicht vollständig konvergierte, so dass die Leistungsbilanz
nicht korrekt war. Eine Verlängerung der Simulationszeit hätte unverhältnismäßig viel Zeit in
Anspruch genommen, da sich es sich bei der Minimierung der Abweichung um einen
asymptotischen Vorgang handelt. Da es sich hier um ein großes Modell handelt, hat bereits
das Erreichen dieses Wertes eine lange Zeitspanne in Anspruch genommen.
Bild 4.15 zeigt das Simulationsergebnis der Temperaturverteilung auf dem Glaskolben im
Vergleich zu den Ergebnissen einer Thermografie. Das gesamte Simulationsmodell bestand
aus der detaillierten Geometrie des Leuchtmittels mit Wendel und einem luftgefüllten Raum,
der das Leuchtmittel umgibt. Im Umgebungsraum kann die Luft frei strömen, so dass sich
eine Konvektionsströmung an der Außenseite des Glaskolbens ausbilden kann. Zusätzlich
wurde hier auch die Wärmeabfuhr durch Strahlung nachgebildet. Die Wärmeübergangs-
koeffizienten am Glaskolben werden somit von der Simulation intern berechnet. Die
Thermografie wurde auf die Messung der maximalen Glaskolbentemperatur eingestellt (siehe
Kapitel 6). Die Temperatur, die an der Lackkappe herrscht, kann aus Bild 4.15 nicht
abgelesen werden. Wie zu erkennen ist, stimmen die simulierten 377 °C und gemessenen
380 °C am Glaskolben gut überein. Auch der Vergleich der Temperaturen an anderen Orten
des Glaskolbens zeigt eine gute Übereinstimmung.
Tabelle 4.10: Vergleich der simulierten und gemessenen Temperaturen am Glaskolben (H7,
55W)
Position am Glaskolben
Simulierte Temperatur
°C
Gemessene Temperatur
°C
Über Wendel 377 380
Seitlich vor Quetschung 225 220
Seitlich Wendel 335 320
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 49
Bild 4.15: Simulierte und thermografierte Temperaturverteilung am Glaskolben
Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die Simulation mit dem detaillierten Leucht-
mittelmodell und dem Parameter für den Wärmestrom die Realität gut widerspiegelt und
daher für die weitere Arbeit herangezogen werden kann. Allerdings ist die Anzahl der
benötigten Finite-Volumen-Zellen für die Simulation eines lichttechnischen Gerätes zu groß.
Im folgenden wird eine Modellierungsmethode erarbeitet, die weniger Zellen benötigt, aber
dennoch ähnliche thermische Eigenschaften aufweist.
Zur Vereinfachung des Leuchtmittelmodells ist es notwendig, den Wärmestrom durch den
Glaskolben zu identifizieren und in seine Bestandteile bezüglich Strahlung und Konvektion
aufzuteilen, damit diese in ein zellenminimiertes Modell übernommen werden können. Die
Auswertung der Simulationsergebnisse des detaillierten Modells, die diese Aufteilung der
Wärmeströme als Ergebnis ausgeben können, ergibt die in der folgenden Tabelle ange-
gebenen Werte.
Tabelle 4.11: Anteil der Wärmeströme am Glaskolben am Gesamtwärmestrom
Wärmestrom
Anteil
%
Strahlung
Q
90,91
Konvektion
Q
9,09
Von dem konvektiven Wärmestrom, der den Glaskolben verlässt, beruhen 0,4 W auf der
Wärmeübertragung durch die Konvektion des Füllgases, und 4,6 W werden durch Wärme-
strahlung von der Wendel an den Glaskolben übertragen und hier absorbiert.
Zur Validierung der Simulationsergebnisse soll diese Verteilung hier noch mit Hilfe der
physikalischen Gleichungen bestimmt werden.
50 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
Bild 4.9 zeigt die von der Lampe ausgesandte Strahlungsenergie in Abhängigkeit von der
Wellenlänge. Messbar ist hier aus technischen Gründen nur der Bereich bis 1600 nm. Der
Graph lässt sich allerdings mit Hilfe des Planckschen Strahlungsgesetzes (4.13) beliebig
erweitern. Dabei ist zu berücksichtigen, dass es sich bei dem Leuchtmittel um einen realen
und nicht um einen schwarzen Strahler handelt. Der wellenlängenabhängige Emissions-
koeffizient für die Wolframwendel muss hier also in die Betrachtung einfliessen. Bild 4.10
gibt den wellenlängenabhängigen Transmissionsgrad des Quarzglases an. Wie zu sehen ist, ist
die Transmission in dem Wellenlängenbereich von 3000 - 5000 nm stark verringert. Hieraus
lässt sich nun die Grenzwellenlänge ableiten bis zu der der Glaskolben als transmittierend
angenommen werden kann und ab welcher die emittierte Strahlung im Glaskolben in Wärme
umgewandelt wird. Damit ergibt sich das Verhältnis aus transmittierter und im Glaskolben
absorbierter Leistung. Das Verhältnis der Flächen unter dem vorderen Teil der Kurve und
unter dem hinteren Teil bestimmt die Aufteilung in die Wärmestrahlungsstromdichte und dem
konvektiven Anteil der Wärmestromdichte am Glaskolben. Es ergibt sich
die Wärmestrahlungsstromdichte zu
(4.17)
∫
=
3000
0
)()(
λλτλ
dEqS
und der Anteil der Konvektion zu
. (4.18)
∫
∞
−=
3000
))(1)((
λλτλ
dEqK
Dabei ist τ (λ) der Transmissionsgrad als Funktion der Wellenlänge.
Hierbei wird allerdings die Wärme vernachlässigt, die durch Konvektion von der Wendel zum
Glaskolben transportiert wird. Als erste Näherung reicht diese Berechnung jedoch aus und ist
besonders geeignet, schnell das thermische Modell neuer Leuchtmittel zu finden.
Die Vereinfachung des Glühlampenmodells besteht nun das Modell auf die Modellierung des
Glaskolbens zu beschränken. Dadurch wird die aufwendige Nachbildung der Wendel
umgangen und es kommt zu einer erheblichen Verkleinerung der Modellgröße und damit zur
Einsparung von Rechenzeit.
Das Modell besteht dann nur noch aus dem Glaskolben, auf dessen Innenseite die, die
Konvektion bedingende, Wärmestromdichte vorgegeben wird, und einer Randbedingung für
die Wärmestrahlung, welche die Quelle der benötigten Strahlungswärmestromdichte darstellt.
Außerhalb der Strahlungsrandbedingung wirken auf das restliche Simulationsmodell somit die
gleichen Belastungen wie bei dem bis zur Wendel modellierten Leuchtmittel. Die folgende
Skizze erläutert die Vereinfachung. Im linken Bild ist die wendelgenaue Modellierung zu
sehen, während das rechte Bild das vereinfachte Model darstellt.
4 Parameter und Randbedingungen der Simulation 51
Glaskolben
Glühwendel
Strahlun
g
srandbedin
g
un
g
Bild 4.16: Prinzip des vereinfachten Glühlampenmodells
Aufgrund einiger Besonderheiten, die das hier verwendete Simulationstool aufweist, sieht das
Modell in einem Schnitt durch die finiten Volumina im Bereich des Glaskolbens wie folgt
aus: An die innere Berandung, auf welcher der konvektive Wärmestrom vorgegeben wird,
schließen sich mindestens zwei Zellschichten an, die den Glaskolben abbilden. Darauf
aufbauend sind zwei Schichten mit Elementen zu modellieren, die Luft mit konvektiven
Eigenschaften, jedoch ohne Strahlungseigenschaften darstellen. Diese zwei Schichten werden
nach aussen durch die Strahlungs-Randbedingung begrenzt. An dieser wird der Wärmestrom,
der durch Strahlung verursacht wird, in das Model eingebracht. Damit ist die äußere Grenze
des Leuchtmittelmodells erreicht, und es schließen sich die Zellen des Scheinwerfervolumens
an, die Luft mit konvektiven und Strahlungseigenschaften abbilden; Bild 4.17 zeigt den
Aufbau des vereinfachten Leuchtmittels.
Innere Randbedingung
Glaskolben
Luft
Strahlun
g
srandbedin
g
un
g
Luft ohne Strahlung
Bild 4.17: Modell des vereinfachten Leuchtmittels
Das folgende Bild zeigt das Ergebnis der Temperaturverteilung am Glaskolben für das
vereinfachte Modell.
52 4 Parameter und Randbedingungen der Simulation
°C
343
335
327
323
315
312
300
296
288
Bild 4.18: Simulierte Temperaturverteilung des vereinfachten Leuchtmittelmodells
Beim Vergleich mit Bild 4.15 ist ein Unterschied in der Verteilung und der Höhe der
Temperatur auf der Oberfläche zu erkennen. Beides hat jedoch keine messbaren Auswirkun-
gen auf die Temperaturverteilungen in einem Scheinwerfer, so lange diese Messungen in
Bereichen durchgeführt werden, die nicht in unmittelbarer Nähe des Leuchtmittels liegen. Die
Wärmeströme werden von diesem vereinfachten Modell korrekt wiedergegeben, nur die
Verteilung dieser Ströme am Glaskolben ist unterschiedlich.
Hiermit liegt ein einfaches Glühlampenmodell vor, welches den gestellten Forderungen an die
korrekte Wiedergabe der Wärmeströme am Glaskolben entspricht. Es ist weiterhin relativ
einfach aufzubauen. Ein Nachteil ist jedoch, dass die exakte Modellierung für jedes
Leuchtmittel einmal durchgeführt werden muss, um die Wärmeströme korrekt auswerten zu
können.
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 53
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
Die Wärmestrahlung ergibt sich im Scheinwerfer durch eine Überlagerung aus diffus und
gerichtet reflektierter Strahlung. Dabei entsteht die diffuse Strahlung aufgrund der Temperatur
der Oberflächen; ihre Energie berechnet sich gemäß dem Gesetz von Stefan und Boltzmann
(3.13). Da in lichttechnischen Systemen, in denen fast ausschließlich gut reflektierende
Oberflächen und annähernd punktförmige Strahlungsquellen zum Einsatz kommen, der
Strahlungsenergiefluss an den Oberflächen gemäß den Gesetzen der geometrischen Optik
reflektiert wird, muss ein Simulationsprogramm auch dieses Phänomen berücksichtigen.
Die gerichtete Reflektion der Strahlung ist entscheidend für den Transport der Energie im
Bereich der Reflektoren und der Abschlussscheibe. In anderen Regionen ist der Transport
durch diffuse Strahlung entscheidend. Ein Programm, das nur diffuse oder nur gerichtete
Strahlung berechnen kann, ist also nicht ausreichend.
Das im Rahmen dieser Arbeit eingesetzte CFD-Programm STAR-CD kann zunächst nur die
diffus reflektierte Wärmestrahlung berechnen kann. Hier ist also eine Erweiterung um den
gerichteten Anteil notwendig. Der in dieser Arbeit betrachtete Ansatz führt über die
sogenannten Computer Aided Lighting (CAL)-Programme, die zur Simulation von
Beleuchtungsstärkeverteilungen und zur Berechnung von lichttechnischen Oberflächen in der
Industrie eingesetzt werden. Diese Software bildet die Gesetze der geometrischen Optik nach.
Durch eine Kopplung der CAL- und CFD-Programme ist eine Berechnung des Einflusses des
gerichtet reflektierten Wärmestromes möglich. Dieses wird im folgenden Kapitel erläutert.
5.1. Lichttechnische Simulationswerkzeuge
Die Computer Aided Lighting-Programme unterstützen den Entwickler lichttechnischer
Geräte bei der optimalen Auslegung der Produkte. Ihre Leistung reicht von der Berechnung
einer Beleuchtungsstärkeverteilung, ausgehend von gegebenen optischen Oberflächen, auf
einer beliebigen Fläche (Messwand, Kunststoffabschlussscheibe) bis hin zur eigenständigen
Generierung und Optimierung von Reflektorflächen unter Vorgabe einer optimalen Licht-
verteilung oder eines vorgegebenen Bauraums.
Die CAL-Programme basieren auf dem sogenannten Ray Tracing Verfahren. Bei dieser
Methode wird gemäß den Gesetzen der geometrischen Optik der Verlauf eines Lichtstrahles
in dem betrachteten System berechnet. Der Strahl wird in einem Modell des Leuchtmittels
erzeugt, welches die Abstrahlcharakteristik der Lichtquelle enthält. Gemäß dieser
Charakteristik verlässt eine bestimmte Anzahl an Strahlen die Quelle in einen festen
Raumwinkel. Trifft ein Strahl nach der Aussendung auf ein Medium, wird er je nach der
vorher festgelegten Randbedingung an diesem absorbiert, reflektiert oder transmittiert. Diese
54 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
drei Effekte können einzeln oder gekoppelt auftreten; sie müssen der Gleichung (3.15)
genügen.
Die Auswertung der Simulation geschieht mit Hilfe sogenannter Detektorflächen; das sind
kleine Flächen gleicher Größe, auf denen jeder auftreffende Strahl gezählt wird. Dadurch
ergibt sich eine Häufigkeitsverteilung auftreffender Strahlen auf der Detektorfläche, die dann
mit Hilfe der physikalischen Eigenschaften des Leuchtmittels beispielsweise in eine
Beleuchtungsstärkeverteilung umgerechnet werden kann.
Die Programme bieten weiterhin die Möglichkeit, die energetischen Eigenschaften der
Medien zu berücksichtigen, wie zum Beispiel die Absorption, Reflektion und Transmission;
diese können auch in Abhängigkeit von der Wellenlänge definiert werden. Es ergibt sich also
nicht nur die Möglichkeit der Simulation im sichtbaren, sondern auch im infraroten Bereich,
der hier von besonderen Interesse ist.
5.2 Zusammenhang zwischen Lichtstrom und Wärmestrom
Das CAL-Programm liefert eine Häufigkeitsverteilung der auf eine beliebige Oberfläche
auftreffenden Strahlen unter Berücksichtigung der Energieverluste, die durch Interaktion der
Strahlen mit den Oberflächen des Systems entstehen. Unter Einbeziehung der technischen
Randbedingungen des Leuchtmittels, wie zum Beispiel dem ausgesandten Lichtstrom, lässt
sich auf den Detektorflächen eine Beleuchtungsstärkeverteilung bestimmen.
Werden statt der Eigenschaften des Leuchtmittels im sichtbaren Wellenlängenbereich die
Bedingungen für die hier interessierende Infrarotstrahlung eingesetzt, so ergibt sich auf der
Detektorfläche eine Wärmeenergieverteilung. Diese entspricht der Energie, die durch die am
Reflektor gerichtet reflektierte Wärmestrahlung die betrachtete Oberfläche erwärmt.
Typischerweise ist dies die Oberfläche der Abschlussscheibe, es können aber auch andere
Flächen betrachtet werden.
Die wärmetechnischen Parameter, die für diese Simulation notwendig sind, müssen in einem
langwierigen Verfahren für jedes Leuchtmittel neu bestimmt werden. Herstellerangaben
dieser Parameter sind nur teilweise verfügbar [36]. Gleiches gilt für die lichttechnischen
Oberflächeneigenschaften. Da die optischen Oberflächen vom Herstellungsprozess abhängig
sind, liegen auch hier keine verbindlichen Parameter vor. Daher werden diese Parameter mit
Hilfe von anderen Simulationsverfahren (CAL, FEM) ermittelt und anschließend in die CFD-
Simulation übernommen. In Kapitel 4.2 wurde erläutert, wie sich die Wärmestrahlungs-
leistung eines Leuchtmittels bestimmen lässt. Wird diese Erkenntnis nun mit dem Wissen um
die Reflektionseigenschaften der Reflektorflächen erweitert, so lässt sich die Größe des
Wärmestromes, der auf die Abschlussscheibe trifft, bestimmen (CAL). Mit Hilfe eines FEM-
Programmes lässt sich aus diesem Wärmestrom die Temperaturverteilung auf der
Abschlussscheibe berechnen, die dann mit Temperaturmessungen verglichen werden kann.
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 55
Anschließend können die theoretisch bestimmten Parameter an die Realität angepasst werden.
Somit stehen diese Parameter für nachfolgende Simulationen anderer Geräte zur Verfügung.
Als mathematischer Zusammenhang zwischen dem auf eine Fläche, z.B. die Abschluss-
scheibe, auftreffenden Lichtstrom und dem Wärmestrom ergibt sich
IR
k
RS QQ ⋅
Φ
Φ
=0 (5.1)
mit dem auftreffenden Wärmestrom der gerichtet reflektierten Strahlung , dem vom
Leuchtmittel ausgesandten Lichtstrom
RS
Q
0
Φ
, dem an der bestrahlten Fläche auftreffenden und
absorbierten Lichtstrom und der Strahlungsleistung des Leuchtmittels im IR-Bereich .
k
ΦIR
Q
0
Φ
Φ
=k
b (5.2)
Der Quotient stellt ein Maß für die Verluste der Wärmestrahlung im System dar. Die durch
Strahlung aufgebrachte Wärmeenergie ist direkt proportional zu der aus der Häufigkeits-
verteilung bestimmten Beleuchtungsstärkeverteilung. Die Genauigkeit des Ergebnisses hängt
zum Einen von der Anzahl der im Ray-Tracing berücksichtigten Strahlen (da es sich um eine
statistische Verteilung handelt) und zum anderen von der Genauigkeit des Korrekturfaktors b
ab. Die Häufigkeitsverteilung wird umso genauer, je mehr Ereignisse, in diesem Fall also
Strahlen, berücksichtigt werden.
Die Strahlungsleistung
I
R
Q
im infraroten Bereich lässt sich bei Kenntnis der Farbtemperatur
des Leuchtmittels durch Integration der wellenlängenabhängigen Leistungsverteilung
bestimmen (Kapitel 4.2). Dieses gilt auch für den von dem Leuchtmittel ausgesandten
Lichtstrom , der von den Leuchtmittelherstellern gemessen und in Datenblättern
angegeben wird.
0
Φ
Der absorbierte Lichtstrom ist dagegen eine Größe, die sich nur mittels eines iterativen
Verfahrens aus Temperaturmessung und Simulation bestimmen lässt, da sie von zahlreichen,
unter anderem fertigungsabhängigen Materialparametern abhängt.
k
Φ
Die beschriebene Vorgehensweise lässt sich auf einfache Weise automatisieren, so dass in
einem programmierten Skript nur der Proportionalitätsfaktor eingegeben werden muss. Es
ergibt sich eine Textdatei, in der in tabellarischer Form ein ortsabhängiger Wärmestrom
angegeben ist.
56 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
5.3 Einbringen des Wärmestromes in das CFD-Programm
In Kapitel 5.2 ist beschrieben, wie sich der Wärmestrom, der über eine gerichtete Strahlung in
die Scheibe eingebracht wird, bestimmen lässt. Dazu wurde bisher nur ein CAL-Programm
und eine Umrechnungsvorschrift benötigt. Um die Temperaturverteilung im gesamten System
simulieren zu können, muss dieser Wärmestrom in das CFD-Programm eingekoppelt werden,
indem er als zusätzliche Energiequelle in der Abschlussscheibe vorgegeben wird.
Dieses wird über eine Erhöhung der inneren Energie in den finiten Volumen, die die
Abschlussscheibe beschreiben, erzielt. Mit dieser Methode ist es möglich, die Energie der
Wärmestrahlung und die Energie der Konvektion zu addieren. Die Temperatur an der KAS
wird so aus der auf die Scheibe fallenden Gesamtenergie (Strahlung und Konvektion)
berechnet.
Das folgende Bild stellt dieses für ein Volumenelement der Abschlussscheibe dar.
KonvI
Q
Konv
Q
RS
Q
Bild 5.1: Wärmeströme durch ein Volumenelement der Abschlussscheibe
Für die zeitliche Änderung der inneren Energie ∆UFV des Volumenelementes gilt der
Zusammenhang
KonvKonvIRS
FV QQQ
dt
U −+=
∆, (5.3)
mit dem Wärmestrom der Wärmestrahlung , dem konvektiven Wärmestrom , der
an der Innenseite angreift und dem konvektiven Wärmestrom .
RS
Q
KonvI
Q
Konv
Q
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 57
Die Temperaturänderung ∆T im Schwerpunkt eines Volumenelementes ergibt sich aus der
Definition der inneren Energie zu
mc
U∆
∆T
p
FV
⋅
= (5.4)
mit der spezifische Wärmekapazität und der Masse m.
p
c
Die Temperatur des Volumenelementes ist abhängig von der eingetragenen Wärmeenergie
der Strahlung und Konvektion
(
)
KonvRS QQfT ,
. (5.5)
Der Wärmetransport durch Leitung kann hier aufgrund der geringen Wärmeleitfähigkeiten der
Materialien und der kleinen Kontaktflächen zwischen Gehäuse und Abschlussscheibe
vernachlässigt werden.
5.3.1 Methode der Enthalpieerhöhung
Die spezifischen Absorptionseigenschaften von Polycarbonat, dem für Kunststoffabschluss-
scheiben am häufigsten eingesetzten Material, wandeln die einfallende Strahlung über die
gesamte Materialstärke in Wärme um. Ein Modell, das alle Strahlung bereits auf der
Innenfläche der Scheibe in Wärme umwandelt, ist daher nicht ausreichend, um eine genaue
Temperatur an dieser Stelle zu berechnen.
Das Lambert-Beersche Absorptionsgesetz [11] besagt, dass die Intensität einfallender
Strahlung exponentiell mit der Materialdicke abnimmt. Das Gesetz lautet
I=I0 e-εx (5.6)
mit der Intensität I am Ort x, der Intensität I0 der einfallenden Strahlung, dem Absorptions-
koeffizienten
ε
und der Materialdicke x.
Den Intensitätsverlust bewirkt die Umwandlung der Strahlungsenergie in Wärme. Dieses wird
in der Simulation wie folgt berücksichtigt:
Die verwendeten Simulationsmodelle weisen zwei Zellschichten über die Dicke der KAS auf.
Jeder Zellschicht kann ein Wert für die einfallende Strahlungsenergie zugewiesen werden.
Die Subroutine wandelt die einfallende Strahlungsenergie gemäß dem Lambert-Beerschen
Absorptionsgesetz um. Zu der Enthalpie der näher an dem Leuchtmittel gelegenen Zellschicht
wird 70 % der an dieser Stelle absorbierten Strahlung der einfallenden Strahlungsenergie
58 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
addiert, und auf die äußere Schicht 30% der Energie. Diese Werte ergeben sich bei
Anwendung von Gl. 5.6 unter Berücksichtigung der Stoffwerte für klares Polycarbonat.
Bild 5.2 zeigt ein Diagramm der spektralen Verteilung der wellenlängenabhängigen Trans-
missionseigenschaften von Polycarbonat und der abgestrahlten Energie einer Halogenlampe.
Es ist zu erkennen, dass das Leuchtmittel das Maximum der ausgesandten Energie bei der
gleichen Wellenlänge besitzt, bei der das Polycarbonat beginnt, die Strahlung zu absorbieren.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
12
3
4
5
λ
τ
E
W %
τ
E
µm
Bild 5.2: Spektrale Verteilung der vom Leuchtmittel ausgesandten Energie E (durchgehend)
und des Transmissionsgrades
τ
von Polycarbonat (gestrichelt) [37].
Betrachtung der Energiebilanz
Wie im vorangegangenen Kapitel beschrieben, werden die Wärmeströme in den jeweiligen
Zellen addiert. Allerdings tritt dabei ein Fehler auf, der korrigiert werden muss.
Durch die oben beschriebene Methode wird die Gesamtenergiemenge im System erhöht, da
Teile der durch Strahlung transportierten Energie, die durch die getrennte Berechnung der
diffusen und gerichteten Strahlungsanteile entstehen, doppelt gezählt werden. Dadurch treten
im Vergleich zur Realität zu hohe Temperaturen auf. Dieses liegt an der im Simulations-
programm intern berechneten diffusen Wärmestrahlung. Diese transportiert die gesamte vom
Leuchtmittel ausgesandte Strahlungsenergie (Kapitel 4.2). Für die Berechnung der
Temperatur an den direkt vom Leuchtmittel bestrahlten Bauteilen ist das korrekt. Nur in den
Bereichen, die hauptsächlich von dem Strahlungswärmetransport über die Reflektoren
erwärmt werden, tritt das Phänomen auf und führt zu den beschriebenen Abweichungen.
Ohne Korrektur wird zu der Energie aus der diffusen Strahlung die Energie addiert, die durch
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 59
gerichtet reflektierte Strahlung auf die KAS fällt. Dieser Fehler kann durch eine Radiation
Boundary, wie sie bereits im vereinfachten Leuchtmittelmodell zur Anwendung kommt
korrigiert werden.
Die Bilanz der Energieströme zwischen den verschiedenen Elementen im Kfz-Scheinwerfer
ist in Bild 5.3 dargestellt.
Wärmeübertragung durch Strahlung
Wärmeübertragung durch Konvektion
Bild 5.3: Energieströme im Scheinwerfer
Von Interesse ist hier nur der Wärmeaustausch durch Konvektion und Strahlung, da nur an
diesem korrigierende Eingriffe im CFD-Programm vorgenommen werden müssen.
Diese Eingriffe werden bei Betrachtung des Bildes 5.4 deutlich. Hier ist dargestellt, wie das
Einbringen (CAL) der Energie in die Abschlussscheibe die Energieströme im System
beeinflusst. Ein zusätzlicher Strahlungstransport vom Leuchtmittel zur Scheibe muss also
unterbunden werden, während die restlichen Transportmechanismen davon unbeeinflusst
bleiben.
60 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
Die Umsetzung dieser Methode in einem CFD-Modell ist in Bild 5.5 dargestellt. Darin ist der
Energieeintrag in die Abschlussscheibe zu erkennen, der durch gerichtet reflektierte Strahlung
hervorgerufen wird. Zusätzlich ist die Radiation Boundary, welche die Scheibe strahlungs-
technisch von dem restlichen System entkoppelt, im Bild zu sehen.
Wärmeübertragung durch Strahlung
Wärmeübertragung durch Konvektion
Bild 5.4: Korrigierte Energieströme im Scheinwerfer
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 61
Enthalpiequellen in der
Abschlussscheibe Gehäuse
Radiation
Boundar
y
Reflektor
Leuchtmittel
Bild 5.5: Schema des CFD-Modells
5.3.2 Anpassung der unterschiedlichen Modelle
Die Verteilung der Strahlung auf der Abschlussscheibe ist wesentlich von der Geometrie der
Reflektoren abhängig und damit von System zu System unterschiedlich. Diese Verteilung
kann mit Hilfe der bereits erwähnten CAL-Programme anhand der Geometriedaten der
Reflektoren und der Abschlussscheibe simuliert werden.
Die Verknüpfung der CAL-Ergebnisse und des CFD-Modells erfordert eine ortgenaue
Abbildung der Ergebnisse der lichttechnischen Simulation auf das Finite-Volumen-Netz der
CFD-Simulation, ein sogenanntes „Mapping“. Das Problem hierbei liegt in den unterschied-
lichen Netzen und Koordinatensystemen, die in den beiden Simulationsmethoden zur
Anwendung kommen. Die Mathematik liefert für diese Problemstellung unterschiedliche
Lösungen, die besonders im Bereich der Bildverarbeitung Anwendung finden [34]. Für das
hier behandelte Problem wurde das Mappingverfahren angepasst. Die Vorgehensweise wird
im folgenden beschrieben.
Das CAL-Programm arbeitet mit einem eigenen lichttechnischen Koordinatensystem, dessen
Ursprung jeweils im Mittelpunkt der Leuchtmittelwendel liegt, während sich das CFD-Modell
auf ein fahrzeugfestes Koordinatensystem, gem. DIN 70000 [41], mit dem Ursprung in der
62 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
Mitte der Vorderachse bezieht. Dieser Transformation liegen die folgenden Regeln für die
einzelnen Koordinaten zu Grunde:
xFZ=-(zLT+zLT,Offset)
yFZ=-(xLT+xLT,Offset) (5.7)
zFZ=+(yLT+yLT,Offset)
wobei der Index FZ für das fahrzeugtechnische und LT für das lichttechnische
Koordinatensystem steht. Der Offset wird aus den CAD-Daten ermittelt.
Auch die der Simulation zu Grunde liegenden Simulationsgitter unterscheiden sich. Während
bei der lichttechnischen Simulation ein rechteckiges, zweidimensionales Netz Anwendung
findet, baut das CFD-Modell auf einem dreidimensionalen Tetraedergitter auf. An den
Schnittstellen der beiden Netze müssen die für ein rechteckiges Netz gewonnenen
Simulationsergebnisse auf ein dreieckiges Netz umgerechnet werden. Voraussetzung für
einen möglichst kleinen Fehler bei diesem Vorgehen ist eine in etwa identische Größe der
einzelnen Netzelemente, da sonst starke Gradienten in den Ergebnissen der zu übertragenden
Simulation geglättet werden und damit wichtige Informationen verloren gehen. Bemerkbar
macht sich dieses in den unterschiedlichen Gesamtenergien, die sich zwischen den beiden
Modellen ergeben. Die Energie im ersten System ist bei den hier betrachteten Modellen
typischerweise höher, da bei der lichttechnischen Simulation mit einer feineren Netzstruktur
gearbeitet wird.
Der hier implementierte Mappingalgorithmus betrachtet die Schwerpunkte der Randflächen
auf der Innenseite der Abschlussscheibe des CFD-Modells. Für diese Punkte werden die
jeweiligen Nachbarn aus den Flächenschwerpunkten der CAL-Ergebnisse ermittelt, die näher
am Schwerpunkt der betrachteten CFD-Fläche sind als an dem der benachbarten Fläche. Denn
nur diese tragen zum Energieeintrag in eben diese Fläche bei. Zusätzlich wird der Abstand
zwischen den beiden Schwerpunkten bestimmt, der für eine Abstandsgewichtung benötigt
wird. Dieses Verfahren erhöht die Genauigkeit der Berechnung, da die CAL-Flächen, deren
Überschneidung mit der CFD-Fläche am größten ist, auch den größten Anteil am
Wärmestromeintrag in diese Fläche haben. Das Bild 5.6 zeigt das Schema des Mappings.
Dabei stellen die Punkte die Schwerpunkte der CAL-Detektorflächen und die Rechtecke die
Schwerpunkte des CFD-Gitters dar.
Mathematisch ergibt sich diese Gewichtung wie folgt.
Zunächst werden jeder CFD-Randfläche, die sich an der Innenseite der Abschlusscheibe
befindet, Detektorflächen des CAL-Programmes zugewiesen. Dabei ist der Abstand der
Mittelpunkte der unterschiedlichen Flächen zueinander entscheidend, da die Detektorfläche
mit dem geringsten Abstand zur CFD-Randfläche den größten Energieeintrag liefert.
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 63
Die Abstände der Schwerpunkte der CAL- und der CFD-Flächen werden im Folgenden mit di
bezeichnet. Aus diesen Abständen wird mittels
1
1
1−
=⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=∑
N
ii
d
d (5.8)
eine Gesamtgröße (Abstandskehrwert) d bestimmt. Über diese lässt sich dann unter Kenntnis
der Wärmestromdichten der N Detektorflächen die gemittelte Wärmestromdichte der
CFD-Randbedingung zu
i
q
i
N
ii
Boundary q
d
d
q ∑
=
=
1
(5.9)
bestimmen.
Schwerpunkt der CAL-Detektorfläche
X Schwerpunkt der CFD-Randzelle
Eckknoten der CFD-Zelle
Abstand CAL-Schwerpunkt – CFD-Schwerpunkt
CFD-Zelle
Bild 5.6: Schema des Mappings
64 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
5.4 Praktische Umsetzung
Die Ergebnisse der einzelnen Arbeitsschritte, die zur Einbindung der gerichtet reflektierten
Strahlung in das CFD-Programm notwendig sind, werden in diesem Abschnitt
zusammengefasst und erläutert. Hierzu dient wiederum der bekannte Musterscheinwerfer
(siehe Kapitel 4).
Bild 5.7: Durch Ray Tracing (CAL) erzeugte Beleuchtungsstärkeverteilung auf der
Abschlussscheibe
Das Bild 5.7 zeigt die mit Hilfe des CAL-Programms simulierte Beleuchtungsstärkeverteilung
auf der Abschlussscheibe des Musterscheinwerfers. Zu erkennen sind die Bereiche, in denen
das meiste Licht aus dem System austritt. Diese Stellen sind mit einer roten Farbe unterlegt.
Die uneinheitliche Verteilung ist in der Geometrie des Reflektors begründet, der für eine
bestimmte Lichtverteilung optimiert wurde. Die blauen Farben markieren Bereiche, in denen
nur geringe oder keine Strahlung austritt. Aufgrund der feinen Diskretisierung der im CAL-
Programm verwendeten Elemente sind die Gradienten in der Beleuchtungsstärke scharf
ausgebildet.
Das Bild 5.8 zeigt die Wärmeströme, die nach dem Umsetzen der Beleuchtungsstärke in das
Abschlussscheibenmodell des CFD-Programms eingebracht werden. Dabei wird das
beschriebene Mappingverfahren angewandt, um die unterschiedlichen Gitter zu verknüpfen.
Aufgrund der gröberen Struktur im CFD-Modell werden die starken Gradienten aus der CAL-
Simulation etwas verzerrt. Die Verteilung der Beleuchtungsstärke ist in der Verteilung der
Wärmeströme aber noch gut wiederzufinden.
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 65
Bild 5.8: Durch Enthalpiequellen mit Ray Tracing erzeugte Wärmestromverteilung auf der
Abschlussscheibe
Die dargestellten Wärmeströme werden nun mit Hilfe der beschriebenen Methode der
Enthalpieerhöhung in das CFD-Modell eingebracht. Die vom CFD-Programm intern
simulierte diffuse Strahlung wird im Bereich der Abschlussscheibe unterdrückt, damit die
Energiebilanz erfüllt wird.
Die sich daraus ergebenden simulierten Temperaturen sind in Bild 5.9 dargestellt. Hier ist
eine Sicht von schräg oben gewählt, damit die durch Strahlung und Konvektion bestimmten,
thermisch stark belasteten Bereiche zu erkennen sind.
An der Scheibe sind die Hot Spots in den Bereichen zu erkennen, in denen in Bild 5.7 auch
die Maxima in der Beleuchtungsstärkeverteilung auftreten. Die Gradienten der Temperaturen
sind gegenüber den Beleuchtungsstärkegradienten kleiner, da sich hier die Wärmeleitung in
dem Kunststoffmaterial bemerkbar macht. Der Genauigkeitsgewinn der Temperatur-
simulation, den diese Methode bringt, ist bei einem Vergleich des Bildes 5.9 mit dem Bild
5.10 zu erkennen. Bild 5.10 zeigt eine unter gleichen Randbedingungen erstellte Temperatur-
simulation, die nur mit dem diffusen Strahlungsmodell arbeitet. Es ist zu erkennen, dass sich
die Temperaturverteilungen auf der Abschlussscheibe stark unterscheiden bzw. keine
Ähnlichkeiten aufweisen.
66 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
Bild 5.9: Temperatursimulation des Musterscheinwerfes mit Ray Tracing
Bild 5.10: Temperatursimulation des Musterscheinwerfers mit diffusem Strahlungsmodell
Der Bereich, in dem die gerichtet reflektierte Strahlung keinen direkten Einfluss hat, weist
qualitativ und quantitativ die gleiche Verteilung auf. Hier, im Hot Spot auf der Oberseite des
Scheinwerfers, ist die konvektive Wärmeübertragung die vorherrschende Größe. Somit ist
gezeigt, dass die Anwendung einer Strahlungswand, mit deren Hilfe das Modell strahlungs-
technisch in zwei Bereiche getrennt wird, sinnvoll ist und in der Simulation zu richtigen
Ergebnissen führt. Die diffuse Strahlungssimulation ist dagegen für eine auch nur annähernd
korrekte Temperatursimulation unzureichend.
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 67
Die sich in der Realität einstellenden Temperaturen sind in Bild 5.11 dargestellt. Das Bild
zeigt die Thermographie der Scheinwerferoberfläche aus dem gleichen Blickwinkel, der auch
bei den vorangegangenen Bildern benutzt wurde. Die Simulation mit der gerichtet
reflektierten Strahlung (Bild 5.9) zeigt eine gute qualitative Übereinstimmung in der
Temperaturverteilung. Besonders die Strahlungs Hot Spots auf der Scheibe und der
konvektive Hot Spot auf der Scheinwerferoberseite stimmen gut überein. Einige
Abweichungen sind jedoch auch zu erkennen. Diese entstehen hauptsächlich durch den
Unterschied zwischen dem Aufbau des realen Scheinwerfers und dem des Simulationsmodells
(Befestigungen, Lampenfassung). Diese Teile liegen jedoch nicht in einem für die
Temperaturverteilung an der Abschlussscheibe entscheidenden Bereich.
Bild 5.11: Thermographie des Musterscheinwerfers
Der Vergleich der qualitativen Temperaturverteilung zeigt, dass die Erweiterung des CFD-
Programms um einen Programmteil für die Berücksichtigung der gerichtet reflektierten
Strahlung notwendig ist, um an der Scheibe eine realitätsnahe Temperaturverteilung zu
erreichen. Quantitative Vergleiche sind in Kapitel 6 zu finden.
5.5 Alternative Methoden zur Berechnung der gerichtet reflektierten
Strahlung
Neben der hier erläuterten Methode zur Berücksichtigung der gerichtet reflektierten Strahlung
durch Kopplung der CFD-Software mit einem CAL-Programm gibt es noch weitere
Möglichkeiten, die Strahlung zu berücksichtigen. Andere CFD-Programme benutzen als
Strahlungsmodell die sogenannte Discrete Ordinate Methode (DOM), wieder andere lassen
die Kopplung zwischen CFD und einem eigenständigen Ray Tracing-Programm zur
68 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
Berechnung der Strahlung zu (z.B. RadTherm), welches dann mit dem gleichen Finite-
Volumen-Modell wie die CFD-Simulation arbeitet. Eine weitere Möglichkeit, gerichtet
reflektierte Strahlung mit einem CFD-Programm zu simulieren, ist die Nachbildung der
Strahlengänge durch das sogenannte Particle Tracking.
Alle diese Methoden haben den Vorteil, dass sie die Strahlung mit dem gleichen Finite-
Volumen-Modell simulieren wie es auch die CFD-Simulation benutzt. Dadurch entfällt das
fehleranfällige mappen der Daten von einem Simulationsmodell in ein zweites. Aber grade
dieses ist auch der größte Nachteil dieser alternativen Methoden. Sie führen die
Strahlungsberechnung anhand eines diskretisierten Finite-Volumen-Modelles durch, so dass
alle Oberflächen durch ebene Flächen approximiert werden. Je nach Krümmung der Fläche
und dem Diskretisierungsgrad des Finite-Volumen-Gitters in diesem Bereich kommt es zu
erheblichen Abweichungen zwischen der realen Oberfläche und der diskretisierten. Besonders
im Bereich der nach optischen Gesichtspunkten ausgelegten Reflektoren kann diese
Verzerrung zu einer starken Abweichung der reflektierten Strahlen führen, da sich sowohl der
Einfall- als auch der Ausfallwinkel der Strahlen ändert. Dieses ist in Bild 5.12 grafisch
dargestellt.
Leuchtmittel
Reale
Reflektorfläche
Diskretisierte
Reflektorfläche
Abweichung zwischen
den reflektierten
Strahlen
Bild 5.12: Abweichung des Strahlengangs bei Reflektion an realer und diskretisierter
Reflektorfläche
Die Abweichung ist besonders auf der Abschlussscheibe sichtbar, da diese direkt von der am
Reflektor reflektierten Strahlung getroffen wird. Eine hinreichend genaue Bestimmung der
5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung 69
durch Strahlung auftretenden Hot Spots in diesem Bereich ist mit dieser Methode also nicht
möglich, es sei denn, es wird ein sehr fein diskretisiertes Modell benutzt. Dieses hat jedoch
erhebliche Auswirkungen auf die Rechenzeit.
Ein weiterer Nachteil dieser Methoden ist das Nichtvorhandensein von Leuchtmittel-
datenbanken, wie es die CAL-Programme bieten, denn auch die Abstrahlcharakteristik ist
entscheidend für die Strahlungsverteilung im Modell. Diese muss bei den hier erläuterten
Methoden durch den Benutzer erst programmiert werden, was einen zusätzlichen Aufwand
bedeutet.
Bild 5.13 zeigt die simulierte Strahlungsverteilung auf der Abschlussscheibe des
Musterscheinwerfers, wie sie sich bei der Simulation mit dem CAL-Tool Helios und unter
Benutzung der Particle-Tracking-Methode in STAR-CD ergibt. Beide Bilder zeigen eine
ähnliche Strahlungscharakteristik; dieses macht sich besonders an der Lage der beiden
Maxima (rot) in den Seitenbereichen bemerkbar. Das rechte Bild weist jedoch deutliche
Verzerrungen auf, die durch das oben erläuterte Phänomen der Diskretisierung zustande
kommen.
Bild 5.13: Strahlungsverteilung auf der Abschlussscheibe
Das linke Bild, bei dem die Strahlungsberechnung auf der CAD-Geometrie beruht, zeichnet
sich dagegen durch scharfe Grenzen aus, wie sie auch in der Praxis auftreten.
Für eine realitätsnahe Temperatursimulation eines Systems, bei dem der Wärmetransport zu
einem großen Teil durch die gerichtet reflektierte Strahlung stattfindet, sind die alternativen
Methoden also wenig geeignet.
5.6 Parameter zur Strahlungssimulation
In den Bereichen des Scheinwerfers, die nicht direkt von der an den Reflektorflächen
gerichtet reflektierten Strahlung getroffen werden, wird weiterhin mit dem vorhanden vfs-
Modell für die Strahlung gearbeitet. Dies bedeutet, dass für die verschiedenen Bauteile die
Parameter für Emission, Reflektion und Transmission angegeben werden müssen. Diese
Parameter sind für die verwendeten Materialien sehr stark von der Wellenlänge anhängig. In
70 5 Simulation der gerichtet reflektierten Wärmestrahlung
dem verwendeten CFD-Programm ist es allerdings nur möglich eine einzige feste Größe für
diese Parameter einzustellen. Bild 5.2 zeigt zum Beispiel, wie stark der Transmissions-
koeffizient von Polycarbonat von der Wellenlänge abhängt. Der Wert schwankt zwischen
90 % Durchlässigkeit im sichtbaren Bereich bis hin zu annähernd vollständiger Absorption im
IR-Bereich. Dieses Verhalten muss bei der Eingabe der Parameter in die Simulation
berücksichtigt werden. Bei Untersuchungen mit unterschiedlichen Einstellungen dieser Werte
zeigt sich, dass für die Parameter mit der folgenden Vorgehensweise die besten Ergebnisse
erzielt wurden.
Der Emissionsfaktor wird bei der Wellenlänge bestimmt, bei der die ausgestrahlte Energie des
betrachteten Bauteils ihr Maximum besitzt. Die Energieverteilung wird gemäß dem
Planckschen Strahlungsgesetz für die mittlere Temperatur des betrachteten Bereiches
bestimmt.
Die Transmission und Reflektion wird für den Wellenlängenbereich angenommen, in der die
auf das betrachtete Bauteil einfallende Energie ihr Maximum besitzt. Ausschlaggebend dafür
ist also die Temperatur der Strahlungsquelle.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 71
6 Validierung der Simulationsergebnisse
In den bisherigen Kapiteln wurde die notwendigen Erweiterungen der Software erläutert und
die physikalische Richtigkeit gezeigt. In diesem Kapitel wird gezeigt, dass das Zusammen-
spiel der Methoden und des Simulationsprogramms funktioniert und zu realitätsnahen
Ergebnissen führt.
6.1 Messtechnik
Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit der messtechnischen Erfassung der physikalischen
Größen, die das Klima im Scheinwerfer maßgeblich bestimmen. Also die Temperaturen und
die Strömungsgeschwindigkeiten.
Im folgenden wird ein Hauptaugenmerk auf die Besonderheiten gelegt, die bei der
Bestimmung dieser Größen in lichttechnischen Geräten zu beachten sind.
6.1.1 Messgrößen
Die Temperatur wird in dieser Arbeit am häufigsten zur Validierungen der Simulations-
ergebnisse verwendet. Dies beruht darauf, dass sie mit den heutigen Messmethoden am
einfachsten und am genauesten bestimmt werden kann. Zur Temperaturmessung werden
Thermoelemente und ein Thermografiesystem eingesetzt.
Die Strömung im Scheinwerfer ist die zweite messbare Größe, die zum Vergleich zwischen
der Realität und den Simulationsergebnissen herangezogen werden kann. Diese Messung ist
allerdings um ein Vielfaches aufwendiger und schwieriger als die Temperaturmessung. Zur
Messung der Strömungsgeschwindigkeiten im Scheinwerfer müssen spezielle, berührungslos
messende Verfahren eingesetzt werden. Dies ist mit den geringen Strömungsgeschwindig-
keiten zu begründen, die sich im Scheinwerfer aufgrund der freien Konvektion einstellen.
Eine Messung mit berührend messenden Sensoren führt zu einer starken Verfälschung der
Messergebnisse, da diese Sensoren das Strömungsfeld allein durch ihre Anwesenheit im
System stark beeinflussen.
6.1.2 Temperaturmessung
Messung mittels Thermoelementen
Die Temperaturmessung mittels Thermoelementen ist eine berührende Messmethode, mit der
nur lokale Temperaturen gemessen werden können; im Gegensatz zur Thermografie können
hiermit keine thermischen Verteilungen bestimmt werden.
Bei der Auswahl des geeigneten Temperaturmessmittels fiel die Wahl auf Thermoelemente
des Typs K Klasse 1. Der Vorteil dieser Elemente liegt in der Geometrie. Aufgrund des
6 Validierung der Simulationsergebnisse 72
geringen Leiterquerschnitts von nur 0,75 mm² besitzen sie eine kleine Messspitze, deren
Beeinflussung durch Strahlung gering ist. Dieser Geometrievorteil wirkt sich auch positiv auf
die Energieabfuhr aus dem System heraus aus. Dieses kann bei der falschen Wahl der
Elemente zu einer Messung zu niedriger Temperaturen führen.
Darüber hinaus spricht für die Verwendung von Thermoelementen der große Temperatur-
bzw. Anwendungsbereich sowie die geringen Ansprechzeiten und die hohe Kompatibilität mit
unterschiedlichster Datenerfassungs-Hardware. Aus einer Vielzahl möglicher Metall-
kombinationen wurden Bestimmte ausgewählt (Tabelle 6.1) und festgeschrieben.
Tabelle 6.1: Merkmale unterschiedlicher Thermoelement-Typen [28]
Element (Typ) Maximaltemperatur Definiert bis
Fe-CuNi (J)
Cu-CuNi (T)
NiCr-Ni (K)
NiCr-CuNi (E)
NiCr-NiSi (N)
Pt10Rh-Pt (S)
Pt13Rh-Pt (R)
Pt30Rh-Pt6Rh(B)
750 °C
350 °C
1200 °C
900 °C
1200 °C
1600 °C
1600 °C
1700 °C
1200 °C
400 °C
1370 °C
1000 °C
1300 °C
1540 °C
1760 °C
1820 °C
Unter der Maximaltemperatur in Tabelle 6.1 ist der Wert zu verstehen, bis zu dem die
Grenzabweichung festgelegt ist. Die Spalte „definiert bis“ bezieht sich auf die Temperatur,
bis zu der die Thermospannungen definiert sind.
Obwohl Typ K-Thermoelemente im Temperaturbereich zwischen 250 °C und 600 °C eine
geringere Stabilität als andere unedle Thermopaare aufweisen, werden sie wegen des breiten
Anwendungsbereiches und des günstigen Preises häufig verwendet. Speziell im Bereich
300 °C bis 500 °C kann es allerdings zu Hysteresefehlern von mehreren Grad kommen. Das
gewählte Thermopaar ist das in der industriellen Messtechnik gebräuchlichste und besteht aus
Nickel-Chrom (positiver Schenkel) und Nickel-Aluminium (negativer Schenkel).
6 Validierung der Simulationsergebnisse 73
UT
Messspitze
Ausgleichsleitung
Ausgleichsleitung
Metall 2
Metall 1
Bild 6.1: Aufbau eines Thermoelementes
Die abkürzende Bezeichnung ist NiCr-Ni-Thermoelement. Der Temperaturbereich liegt im
Dauerbetrieb zwischen 0 °C und 1200 °C, im Kurzzeitbetrieb zwischen -180 °C und 1370 °C.
Die Grenzabweichung im Bereich -40 °C und 375 °C liegt bei ±1,5 K.
Bei der Auswahl des Messortes und der Art der mechanischen Kopplung der Thermoelemente
mit dem zu messenden System ist zu beachten, dass trotz ihrer geringen Baugröße auch die
Thermoelemente die Wärmetransportmechanismen beeinflussen und damit die Mess-
ergebnisse verfälschen können. So ist zu beachten, dass die Elemente Wärme durch Leitung
abführen können, was die Temperatur an der Messspitze verringert. Ein weiterer Effekt, der
zu berücksichtigen ist, ist die unterschiedliche Absorption von Wärmestrahlung an der
Messspitze und am zu messenden Material. Es ist daher nicht sinnvoll, die Temperatur der
Luft in einem Bereich zu messen, in dem viel Wärme durch Strahlung transportiert wird. Die
Messspitze absorbiert in diesem Fall sehr viel Strahlung und wandelt diese in einen
Temperaturmesswert um, der die Messung der Lufttemperatur verfälscht darstellt. Dieses gilt
auch für die Messung an strahlungsdurchlässigen Materialien, wie der Abschlussscheibe.
Aber nicht nur die Messspitze hat einen Einfluss auf die Messung, sondern auch die
mechanische Kopplung, die das Element mit dem System verbindet, beeinflusst die
Temperaturmessung, da sie typischerweise durch eine Klebung im Bereich der Messspitze
hergestellt wird. Ein weiteres Problem zeigt die Temperaturmessung in freien
Konvektionsströmungen, bei denen sich keine stabilen Strömungen ausbilden. Die
6 Validierung der Simulationsergebnisse 74
Temperatur an einem Messfühler, der in einem solchen Bereich angebracht ist, kann sehr
stark schwanken. Zusammenfassend sind die folgenden Punkte bei der Temperaturmessung
mit Thermoelementen in lichttechnischen Geräten zu berücksichtigen, damit die auftretenden
Messfehler gering bleiben:
- Thermoelemente führen Wärme durch Leitung ab.
- Thermoelemente sollten nicht in Bereichen angebracht werden, die direkt vom
Leuchtmittel bestrahlt werden.
- Thermoelemente sollten nicht zur Messung von Lufttemperaturen in Bereichen mit
schwachen Strömungen eingesetzt werden.
Thermografie
Bei der Thermografie handelt es sich um eine berührungslose Messmethode zur Bestimmung
von Oberflächentemperaturen. Der Vorteil liegt darin, dass nicht in das Messobjekt einge-
griffen wird.
Das Verfahren der Infrarotstrahlungs-Temperaturmessung beruht auf dem physikalischen
Phänomen, dass Körper mit einer Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunktes elektro-
magnetische Strahlung aussenden. Wird deren Intensität bestimmt, kann daraus die
Temperatur des aussendenden Körpers berührungslos ermittelt werden. Es wird folglich nicht
die Temperatur, sondern die Energie der vom Messobjekt ausgesandten Strahlung direkt
gemessen. Wie in Kapitel 3 im Abschnitt Wärmestrahlung bereits beschrieben wurde, hängt
die Temperatur mit der emittierten Strahlung gemäß Gleichung 3.16 zusammen.
Für die in dieser Arbeit durchgeführten Messungen wurde das System „Thermo Tracer TH
100“ des Herstellers EBS verwendet. Der auflösbare Spektralbereich liegt zwischen 8 µm und
13 µm. Dies bedeutet, dass bei den Materialien, die zum Bau von Kfz-Scheinwerfern
typischerweise verwendet werden, nur die Temperaturen der äußeren Flächen bestimmt
werden können, da der Absorptionsgrad der erwähnten Materialien in diesem Wellenlängen-
bereich bei ca. 100 % liegt. Ein Thermografieren z.B. durch die Abschlussscheibe hindurch ist
daher nicht möglich, aber auch nicht erforderlich, da die Messfehler durch die optischen
Eigenschaften der inneren Bauteile zu groß sind. Der vom Messsystem erfassbare
Temperaturbereich erstreckt sich von -50 °C bis 2000 °C. Wie beschrieben, ist die genaue
Kenntnis des Emissionskoeffizienten ε die Grundvoraussetzung für eine genaue Messung.
Neben der spektralen Abhängigkeit, wie sie in Kapitel 4 beschrieben ist, ist auch die
Richtungsabhängigkeit des Koeffizienten zu berücksichtigen. Diese wird über die
materialspezifische Kennlinie (Kapitel 4) und dem Einfluss des Abstrahlwinkels, nach
Abbildung 6.2, bestimmt [1].
Bild 6.2 zeigt, dass der Emissionskoeffizient ε ab einem Betrachtungswinkel γ größer als 60°
stark abfällt. Dieses hat Einfluss auf die Bestimmung der Temperaturverteilung an stark
6 Validierung der Simulationsergebnisse 75
gekrümmten Flächen, wie zum Beispiel am Glaskolben eines Leuchtmittels. In den Rand-
bereichen werden so verfälschte Temperaturen abgelesen. Dieses ist beim Vergleich der
Ergebnisse aus Simulation und Messung zu berücksichtigen; Bild 6.3 zeigt dieses Phänomen
besonders in den Randbereichen des Leuchtmittels.
Die Bestimmung des einzustellenden Emissionskoeffizienten läuft nach den gleichen Regeln
ab, wie sie bereits in Kapitel 4 erläutert wurden.
γ
γ
ε ε
Bild 6.2: Winkelabhängigkeit des Emissionskoeffizienten
Die Kurven a bis g beschreiben den Verlauf des Emissionskoeffizienten bei unterschiedlichen
Oberflächeneigenschaften.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 76
Bild 6.3: Thermografie eines H7-Leuchtmittels
6.1.3 Strömungsmessung
Im Rahmen dieser Arbeit wurden in Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für Strömungs-
technik an der Universität Essen sogenannte Particle Image Velocimetry (PIV)-Messungen
durchgeführt, die die Strömungsverhältnisse im Scheinwerfer zeigen. Bei der Durchführung
dieser Messungen fiel auf, dass sich dieses optische Messverfahren nicht ohne weiteres auf
die Messung von Strömungen in lichttechnischen Geräten anwenden lässt, da zum einen die
geringen Strömungsgeschwindigkeiten zu Fehlern führen, und zum anderen die stark
reflektierenden Reflektorflächen einen Einfluss auf die Genauigkeit der Messungen haben.
Wie die Grundlagen in Kapitel 3 bereits gezeigt haben, werden bei der CFD-Simulation die
Gleichungen für Wärme- und Stofftransport gemeinsam gelöst. Daher würde die Bestimmung
einer Zustandsgröße, zum Beispiel der Temperatur, ausreichen, da alle anderen Größen von
dieser abhängig sind. Trotzdem wurde im Rahmen dieser Arbeit die Messung von
Luftströmungen durchgeführt. Damit soll der Stand der Technik in diesem Bereich ermittelt
werden, da auch eine Strömungssimulation getrennt von der Temperatursimulation möglich
ist. Die Technik bietet zur Messung von Strömungen ähnlich viele Verfahren an wie zur
Bestimmung von Temperaturen. Allerdings können nur wenige dieser Messmethoden sinnvoll
zur Bestimmung der Strömungsverhältnisse im Scheinwerfer eingesetzt werden. Berührend
6 Validierung der Simulationsergebnisse 77
messende Strömungssonden, wie zum Beispiel ein Hitzdraht-Anemometer, beeinflussen die
schwachen Konvektionsströmungen so stark, dass große Abweichungen zwischen der Realität
und den Messwerten auftreten. Auch Messverfahren, welche die translatorische
Luftbewegung in eine rotatorische Sensorbewegung umwandeln und so den Volumenstrom
bzw. die Strömungsgeschwindigkeit bestimmen, sind aufgrund der Reibungsverluste nicht
sinnvoll einzusetzen. So kommen hier nur berührungslos messende Verfahren in Frage, die
das System während der Messung nicht beeinflussen. Hier sind besonders die Laser-Doppler-
Anemometrie (LDA) und die Particle Image Velocimetry von Bedeutung. Beiden Verfahren
liegt eine optische Methode zur Erkennung von Teilchenbewegungen in Strömungen zu
Grunde. Die LDA-Methode lieferte zum Zeitpunkt der Durchführung dieser Messungen nur
eindimensionale Informationen des Strömungsfeldes, die lediglich den Betrag der Strömungs-
geschwindigkeit in eine bestimmte, im Vorfeld der Messung festgelegte Richtung, beinhalten.
Es könnten also lediglich Strömungsgeschwindigkeiten an beliebigen Orten im Scheinwerfer
angegeben werden. Da allerdings auch die Richtung der Strömung von Interesse ist, wurden
die Messungen mit der PIV-Methode durchgeführt.
Particle Image Velocimetrie
Diese Methode beruht auf der optischen Verfolgung von Partikeln, die sich in einer Strömung
bewegen. Dabei werden die Bewegungen dieser Partikel von einem Bildverarbeitungs-
programm in Geschwindigkeiten und Richtungsangaben umgerechnet. Ein gepulster Laser,
dessen Strahl optisch zu einer Ebene aufgeweitet wird, leuchtet einen Bereich des strömenden
Mediums aus. Die Messebene sollte hier möglicht in der Richtung der Hauptströmung liegen.
Das von den Partikeln, den sogenannten Tracern, reflektierte Licht wird im Abstand von zwei
Laserimpulsen mit einer an das System gekoppelten CCD-Kamera aufgenommen (Bild 6.4).
Der Vergleich dieser Bilder ergibt aus der Verschiebung des Partikels die Richtung und unter
zu Hilfenahme der Zeit zwischen den beiden Laserimpulsen die Geschwindigkeit des
Partikels [32].
6 Validierung der Simulationsergebnisse 78
Bild 6.4: Aufbau eines PIV-Systems [32]
An die in der Strömung gelösten Partikel werde besondere Anforderungen gestellt, da sie das
Verhalten der Strömung ideal abbilden sollen. Sie dürfen daher keine nennenswerten
Trägheitskräfte aufweisen, was kleine Abmessungen von 1 bis 10 Mikrometer erfordert. Eine
zu geringe Größe führt jedoch dazu, dass die Partikel auf den Aufnahmen nicht mehr zu
erkennen sind, da die CCD-Kamera nur eine endlich Auflösung besitzt. Auch die Dichte des
verwendeten Tracermaterials sollte möglicht gering sein, um dem Einfluss der Schwerkraft zu
umgehen. Weiter müssen die Partikel das Laserlicht möglichst gut reflektieren. Bei der
Auswertung der Bilder kommt ein Korrelationsverfahren zum Einsatz, das die Richtung und
die Geschwindigkeit der Partikel mit Hilfe stochastischer Methoden bestimmt. Daher ist es
wichtig, eine große Anzahl an Partikeln in die Strömung zu bringen, damit der auftretende
Fehler gering wird.
Für die Messung im Scheinwerfer wurde ein fein zerstäubtes Öl als Tracer verwendet. Die
Ölpartikel verdampfen allerdings, wenn sie in die Nähe des Leuchtmittels kommen, oder sie
blieben bei Kontakt mit den Oberflächen an diesen haften. Die so verloren gegangenen
Partikel mussten durch eine ständige Zufuhr neuer Tracer auf einem gleichbleibenden Pegel
gehalten werden. Ein weiteres Problem sind die stark reflektierenden Flächen und die
Strahlung des Leuchtmittels, die das Messergebnis anfänglich stark beeinflussten. Diese
Probleme wurden durch eine umfangreiche Filtertechnik umgangen.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 79
Der Messbereich im Scheinwerfer ist eine Ebene quer zur optischen Achse, die das
Leuchtmittel in der Höhe der Wendel schneidet. Durch diese Auswahl soll der Bereich im
Scheinwerfer gemessen werden, der die höchsten Strömungsgeschwindigkeiten aufweist, da
hier die Konvektionsströmung am höchsten ist und die Schwerkraft den geringsten Fehler
verursacht. Als Messobjekt wurde der Musterscheinwerfer ausgewählt, da er eine gute
Zugänglichkeit zur Messebene erlaubt.
Bild 6.5: Die acht Messbereiche der PIV-Messung am Musterscheinwerfer
Das Bild 6.5 zeigt die Einteilung der Messbereiche, die jeweils einzeln vermessen wurden, da
eine Messung im gesamten Bereich aufgrund der Größe nicht möglich war und die
qualitativen Ergebnisse der PIV-Messung am Musterscheinwerfer. Die Blickrichtung ist von
vorne in den Scheinwerfer. In der Mitte ist der Reflektor zu erkennen. Zur besseren
Darstellung der Ergebnisse wird im folgenden nur ein Messbereich ausgewertet. Dieser liegt
oberhalb des Reflektors, da hier die Strömungsgeschwindigkeiten am höchsten sind und die
Störeinflüsse des stark reflektierenden Reflektors am geringsten sind. Eine Auswertung der
Ergebnisse im Bereich direkt vor dem Reflektor ist mit dieser Methode nicht möglich, da es
aufgrund der Reflektionen des Laserlichtes am Reflektor zu Störungen der Messtechnik
kommt.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 80
Bild 6.6: PIV-Messung im Bereich LO (siehe Bild 6.5)
Im Bild 6.6 ist das durch ein Vektorfeld dargestellte Strömungsfeld, wie es sich mit der PIV-
Methode darstellen lässt, zu erkennen. Die Länge der Vektoren gibt dabei die Strömungs-
geschwindigkeiten an. Am unteren Bildrand sind einige Vektoren zu erkennen die, sowohl in
Richtung als auch Länge, von den anderen Vektoren in diesem Bereich abweichen. Dies sind
die oben beschriebenen Messfehler, die durch die starke Reflektion des Laserlichtes am
Reflektor, der in diesem Bereich auf dem Bild auch zu erkennen ist, auftreten können. Vor der
Auswertung solcher Messergebnisse muss eine Plausibilitätsprüfung durchgeführt werden,
damit keine falschen Ergebnisse zur Auswertung herangezogen werden.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 81
mm
mm
Bild 6.7: Mit PIV gemessene Strömungsgeschwindigkeiten im Bereich LO
Die sich aus der Auswertung der gepulst aufgenommenen Bilder ergebenden Strömungs-
geschwindigkeiten sind in Bild 6.7 zu sehen.
Werden diese Messergebnisse mit den Ergebnissen der Simulation verglichen, ergeben sich
zunächst quantitativ gute Übereinstimmungen des Strömungsfeldes, wie Bild 6.8 zeigt.
Sowohl die gemessene als auch die simulierte Geschwindigkeit liegt in einem Bereich um
0,09 m/s.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 82
m/s
0,1500
0,1313
0,1219
0,1031
0,0937
0,0750
0,0562
0,0375
0,0281
0,0093
0,0000
Bild 6.8: Simulierte Strömungsverteilung im Bereich LO
Der Vergleich der Strömungsverläufe zeigt jedoch Abweichungen. Während die Messung
einen stark ausgebildeten Wirbel zeigt, ist dieser in der Simulation nicht zu finden. Eine
mögliche Erklärung für dieses Phänomen ist die Tatsache, dass die Simulation ein stationäres
Ergebnis eines transienten Vorganges liefert. Bei freien Konvektionsströmungen handelt es
sich wegen der geringen Strömungsgeschwindigkeiten um sehr instabile Strömungen, deren
Verlauf sich sehr schnell ändern kann. Dazu reichen schon geringe Störungen durch die
Umwelt aus. Daher ist es bei dieser Messung nicht möglich, die gleichen qualitativen
Ergebnisse für die Strömungsverläufe bei Messung und Simulation zu erzielen. Dieses müsste
jedoch in einer größeren Messreihe nachgestellt werden, bei der die Randbedingungen exakt
erfasst und bei der Simulation nachgebildet werden.
Zusammenfassend ist zu sagen, dass die Ergebnisse quantitativ übereinstimmen, die
Strömungsverläufe jedoch voneinander abweichen. Die Messung ist also in der hier
angewendeten Form nur bedingt zur Messung von Strömungen mit geringen
Geschwindigkeiten geeignet. Da sich die Technik für diese Methode in der Entwicklung
befindet, kann davon ausgegangen werden, dass in den nächsten Jahren ein System zur
Verfügung steht, dass auch für die Messung in lichttechnischen Systemen geeignet ist. Die
hier erreichten Ergebnisse hätten in dieser Form auch mit der LDA-Methode gewonnen
werden können.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 83
6.2 Erweiterung einer Klimakammer
Die zunehmende Komplexität lichttechnischer Geräte, besonders der Scheinwerfer, durch den
vermehrten Einsatz von Elektronikkomponenten stellt auch an die Prüftechnik immer neue
Aufgaben. War es bisher ausreichend, das gesamte Gerät einer einheitlichen klimatischen
Belastung auszusetzen, so wird dieses in Zukunft nicht mehr möglich sein, da zwischen dem
Klima im Motorraum und dem Außenklima unterschieden werden muss. Daher ist es
notwendig auch die Prüfeinrichtungen so auszulegen, dass sie realitätsnahe klimatische
Bedingungen vorgeben können.
Realitätsnahe Bedingungen bedeutet hier, dass die Einrichtung die unterschiedlichen
Belastungen, die auf die Abschlussscheibe und auf das Gehäuse wirken, überprüfbar erzeugen
kann. Bei der Betrachtung der Einbaulage eines Scheinwerfers wird deutlich, dass das
Gehäuse komplett in den Motorraum integriert ist, während die Abschlussscheibe dem
momentanen Wetter- und Fahrbedingungen ausgesetzt ist.
Bild 6.9: Einbausituation eines Scheinwerfer im Fahrzeug
Fahrversuche mit unterschiedlichen Fahrzeugen haben ergeben, dass eine solche Prüfanlage
die in Tabelle 6.2 angegebenen Randbedingungen erzeugen muss.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 84
Tabelle 6.2: Vorgaben für die Prüfanlage
Physikalische Größen Minimum Maximum
Temperatur Motorraum Umgebungstemperatur 80 °C
Luftfeuchtigkeit Motorraum Umgebungsfeuchte 90 %
Temperatur Umgebung -30 °C 50 °C
Luftströmung Umgebung 0 m/s 30 m/s
Abhilfe schafft hier ein Zweikammer-Klimaschrank, bei dem in der einen Kammer das
Motorraumklima (Temperatur, Feuchtigkeit) nachgestellt werden kann, und in der zweiten
Kammer die herrschende Umgebungstemperatur und Luftströmung einzustellen ist. Solche
Klimaschränke sind am Markt erhältlich und befinden sich heutzutage zum Beispiel bei den
Herstellern von Dämmstoffen oder Wärmedämmverglasungen im industriellen Einsatz. Da
eine Beschaffung einer solchen Anlage im Rahmen dieser Arbeit nicht in Frage kam, musste
ein vereinfachter, kostengünstiger Aufbau unter Einbeziehung der vorhandenen Ressourcen
entwickelt werden. Da in dem Bereich der Scheinwerferprüfung unterschiedlichste Ein-
kammer-Klimaschränke zur Verfügung stehen, wurden diese in den Entwurf mit einbezogen;
Bild 6.10 zeigt das Prinzip der Prüfanlage [38].
Isolierung
Scheinwerfer Heizung
Dampfgenerator
Motorraum
Temperatur
Luftfeuchte
Umgebung
Temperatur
Anströmgeschwindigkeit
Bild 6.10: Prinzip der erweiterten Prüfanlage
6 Validierung der Simulationsergebnisse 85
Die Idee ist, in einen vorhandenen Klimaschrank eine zweite isolierte Kammer anzubringen,
in der ein Scheinwerfer so platziert ist, dass sich die Abschlussscheibe vor der vorhanden
Ausströmöffnung befindet und von einem Luftstrom mit konstanter und messbarer
Geschwindigkeit und Temperatur beaufschlagt wird. Der hintere Teil des Scheinwerfers
befindet sich in einer isolierten Kammer, in der die Temperatur und die Feuchtigkeit des
Motorraums eingestellt und gemessen werden können. Bild 6.11 zeigt den ausgewählten
vorhandenen Klimaschrank und Bild 6.12 die technische Umsetzung der erweiterten Prüf-
anlage.
Bild 6.11: Innenansicht des Klimaschrankes
Die Prüfanlage ist im Inneren mit Styropor zur Isolierung verkleidet. Ein Vorteil von Styropor
ist die einfache Bearbeitung, da die Kontur des Scheinwerfers zwecks Abdichtung möglichst
genau herausgearbeitet werden muss. Die seitliche Öffnung dient der Luftführung, da es im
Bereich der Abschlussscheibe zu einer möglichst homogenen Verteilung der Strömung und
damit zu einer gleichmäßigen Wärmeabfuhr kommen soll. Die Verwendung von Profilleisten
beim Aufbau des Rahmens soll die spätere Anbringung von Messsystemen erleichtern.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 86
Scheinwerfer
Transportwagen
Isolierte Kammer
mit eingebautem
Scheinwerfer
Bild 6.12: Technische Umsetzung der inneren Kammer
Der hintere Bereich, der die Eigenschaften des Motorraumes bezüglich Temperatur und
Feuchte aufweisen soll, wird mit Hilfe einer zusätzlichen Heizung erwärmt. Die Anforderung
ist dabei, eine Temperatur von 80 °C zu erreichen und möglichst konstant zu halten. Die
gewünschte Feuchte wird mit Hilfe eines Dampftopfes erzeugt. Beides ist in Bild 6.13 zu
sehen. Während der ersten Probeläufe zeigte sich, dass zur gleichmäßigen Verteilung des
Klimas noch ein Lüfter notwendig ist.
Die Regelung der Größen erfolgt zunächst manuell unter Zuhilfenahme von Temperatur- und
Feuchtesensoren, die sich in verschiedenen Bereichen des Aufbaus und des Scheinwerfers
befinden. Ein Umbau auf eine Temperatur- und Feuchteregelung ist jederzeit möglich.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 87
Lüfter
Heizpatrone
Dampftopf
SW-Gehäuse
Bild 6.13: Hinterer Bereich der Kammer (Motorraum)
Probebetrieb
Der Probebetrieb des Messstandes zeigte, dass die an ihn gestellten Anforderungen bezüglich
der Temperatur (80 °C) erreicht werden. Allerdings zeigten sich Probleme bei der
Feuchtigkeit. Diese ließ sich aus verschiedensten Gründen nicht auf einem konstanten Niveau
halten. Eine Fehleranalyse ergab folgende Probleme [39]:
- Das verwendete Styropor nimmt sehr viel Feuchtigkeit auf und lagert diese im
Material ein.
- Der Dampfgenerator weist eine starke Hysteresewirkung auf, da die Heizplatte sich
beim Überschreiten einer bestimmten Temperatur ab- und erst nach Erreichen einer
um 15 °C niedrigeren Temperatur wieder einschaltet.
- Die Styroporplatten sind nicht hinreichend dicht miteinander verbunden, so daß
trockene Luft von Außen in die isolierte Kammer strömen kann.
Zur Abstellung dieser Probleme wurden folgende Maßnahmen unternommen:
- Die Innenseite der Kammer wurde mit Aluminiumfolie ausgekleidet.
- Der Dampftopf wurde durch eine Feuchtigkeitszuführung aus einem Thermostat-
becken ersetzt.
- Die Klimakammer wurde bezüglich der Feuchte vorkonditioniert.
Diese Maßnahmen verbesserten die Stabilität der Feuchte in der Kammer.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 88
Die geforderte Strömungsgeschwindigkeit der Luft an der Abschlussscheibe konnte von dem
benutzten äußeren Klimaschrank nicht aufgebracht werden. Die maximale Geschwindigkeit,
die an dieser Stelle gemessen wurde, betrug 1,8 m/s.
Die Strömungsgeschwindigkeit an der Scheibe hat, wie in Kapitel 4 erläutert, einen Einfluss
auf die Größe der Wärmeabfuhr in diesem Bereich. Das bedeutet, dass eine höhere
Strömungsgeschwindigkeit mehr Wärme an der Scheibe abtransportiert als eine niedrige
Geschwindigkeit.
Zur Nachbildung der realen Bedingungen soll jedoch der Energieinhalt ähnlich sein. Um die
energetische Ähnlichkeit zu erreichen, wird ein gleicher Wärmestrom gefordert.
RealitätSchrank qq
(6.1)
Der Wärmestrom wird durch das Newtonsche Abkühlungsgesetz (3.12) beschrieben. Eine
höhere Wärmeabfuhr kann jedoch auch durch eine größere Temperaturdifferenz zwischen der
Scheibe und der strömenden Luft geschaffen werden, da der Wärmeübergangskoeffizient im
Schrank konstant bleibt. Unter zu Hilfenahme der Gleichungen (4.1) und (4.4) lässt sich für
die einzustellende Temperatur T1,8 folgende Beziehung angeben
1,8
Realität
WandRealität
Wand1,8
Nu
Nu
TT
TT =
−
(6.2)
Dabei ist NuRealität die Nusselt-Zahl, die sich aus Gleichung (4.9) für die geforderte
Strömungsgeschwindigkeit ergibt, Nu1,8 die Nusselt-Zahl, die sich bei der im Schrank
herrschenden Strömungsgeschwindigkeit von 1,8 m/s einstellt, und TRealität die Temperatur,
die als Außentemperatur bei dem Test vorgegeben werden soll. Unter der Annahme, dass die
Temperatur TWand die mittlere Temperatur der Abschlussscheibe darstellt, lässt sich aus der
Gleichung T1,8 berechnen und am Schrank einstellen.
Damit erfüllt die Prüfanlage die an sie gestellten Anforderungen und kann wiederholbare und
realitätsnahe Randbedingungen erzeugen, die in die Simulation übernommen werden können.
Damit ist auch ein Abgleich der Simulationsergebnisse mit reproduzierbaren Messergebnissen
unter fahrzeugspezifischen Einbaubedingungen des lichttechnischen Gerätes möglich.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 89
6.3 Verifizierung und Validierung der Methode
In diesem Kapitel werden die erarbeiteten Parameter und Methoden in die Simulation
eingesetzt und die Ergebnisse mit den Messungen verglichen. Dieses wird als erstes an dem
Musterscheinwerfer mit seiner einfachen Geometrie durchgeführt, bevor zu einem
komplexen, realen Scheinwerfersystem übergegangen wird.
6.3.1 Musterscheinwerfer
Der Vergleich der Simulations- und Messergebnisse für den in Kapitel 4 erläuterten Muster-
scheinwerfer werden hier gezeigt. Dazu werden ausschließlich die Temperaturverteilungen
herangezogen. Die Ergebnisse der Strömungsmessung und deren Problematik sind in Kapitel
6.1 erläutert.
Zunächst sollen die äußeren und inneren Randbedingungen verifiziert werden. Dazu werden
diese in das Simulationsmodell des Musterscheinwerfers eingebracht und die Temperaturen in
den Bereichen ermittelt, die nicht direkt von der am Reflektor reflektierten Strahlung
getroffen werden. Dieses sind hauptsächlich die Bereiche am Gehäuse.
Bild 6.14 zeigt die Lage der Thermoelemente des bestückten Musterscheinwerfers und die
numerische Zuordnung der Messpunkte. Für diesen ersten Fall werden die Temperaturen an
den Messpunkten (Mp) 10 bis 18 mit den Simulationsergebnissen verglichen.
M
p
1
M
p
4 M
p
5 M
p
6
M
p
2 M
p
3
M
p
7 M
p
8 M
p
9
M
p
11 M
p
12
M
p
16
M
p
18
M
p
15
M
p
10 M
p
14
M
p
17
M
p
13
Vorderansicht Draufsicht
Bild 6.14: Thermoelemente am Musterscheinwerfer
Die Simulationsmethode soll, wie bereits beschrieben, die Temperaturbelastung im
Scheinwerfer bei unterschiedlichen Testbedingungen (siehe Kapitel 4) widerspiegeln. Daher
wird der Musterscheinwerfer eben diesen Bedingungen unterzogen.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 90
Die folgenden Tabellen 6.3 bis 6.5 zeigen die Ergebnisse der Temperaturmessung und der
Simulation bei unterschiedlichen Randbedingungen (vgl. Tabelle 4.1). Das Leuchtmittel
wurde bei seiner Nennleistung von 55 Watt betrieben.
Tabelle 6.3: Umgebungstemperatur 20°C, ruhende Umluft
Messpunkt T aus Messung
°C T aus Simulation
°C
10 60 51
11 38 38
12 37 36
13 60 51
14 94 100
15 74 78
16 65 74
17 75 83
18 74 86
Tabelle 6.4: Umgebungstemperatur 50 °C, mit 1,5 m/s bewegte Umluft
Messpunkt T aus Messung
°C T aus Simulation
°C
10 64 69
11 58 61
12 57 58
13 73 68
14 91 107
15 75 94
16 71 83
17 79 86
18 76 93
Tabelle 6.5: Umgebungstemperatur 20°C, mit 1,5 m/s bewegte Umluft
Messpunkt T aus Messung
°C T aus Simulation
°C
10 41 44
11 26 34
12 26 34
13 46 44
14 62 67
15 45 61
16 44 60
17 50 61
18 47 62
6 Validierung der Simulationsergebnisse 91
Eine verbessere Übersicht bietet das folgende Diagramm, das die Abweichungen zwischen
den Messungen und den Simulationsergebnissen für jeden Messpunkt zeigt.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
10 11 12 13 14 15 16 17 18
20°C; 0m/s
50°C; 1,5m/s
20°C; 1,5m/s
M
p
°C
∆
T
Bild 6.15: Temperaturdifferenzen ∆T zwischen Messung und Simulation
Die Temperaturdifferenzen für 20 °C und ruhende Umluft sind sehr gering. Anders stellen
sich die Abweichungen bei bewegter Umluft dar. Hier zeigten unterschiedliche Messungen,
bei denen der Aufstellort des Musterscheinwerfers im Klimaschrank verändert wurde,
Abweichungen in den sich einstellenden Temperaturen. Dies weist auf eine inhomogene
Strömungsverteilung in dem benutzten Klimaschrank hin. Da es in den Vorschriften für die
nachzustellenden Prüfungen keine Hinweise auf die Bauform, sondern nur auf ihre
Leistungsfähigkeit der Klimaschränke gibt, stellt die Simulation hier ein worst-case Ergebnis
dar. Die simulierten Werte für die Temperaturen liegen oberhalb der gemessenen und somit
ergibt sich ein Sicherheitsbereich.
Im zweiten Teil dieses Abschnittes soll nun auch die Simulation der gerichtet reflektierten
Strahlung mit in die Validierung einbezogen werden. Dazu wird die Simulation des
Musterscheinwerfers durchgeführt und die Ergebnisse mit einer Thermografiemessung
verglichen. Bild 6.16 stellt das Simulationsergebnis der Temperaturverteilung an der
Abschlussscheibe dar. Als Vergleich dazu dient die in Bild 6.17 dargestellte Thermografie.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 92
°C
102
97
91
86
80
74
69
63
58
52
47
41
36
30
24
Bild 6.16: Simulierte Temperaturverteilung mit erweiterten Strahlungsmodell
Ein Vergleich der beiden Bilder zeigt, dass die Temperaturverteilungen an der
Abschlussscheibe qualitativ recht gut übereinstimmen. Sowohl in der Simulation als auch in
der Thermografie ist ein dreigeteilter Hot Spot in der Mitte der Scheibe zu erkennen, auch die
beiden heißesten Regionen in den Seitenbereichen sind in beiden Bildern wiederzufinden. Die
Temperaturgradienten zeichnen sich bei der Simulation schärfer ab als bei der Thermografie;
dies liegt zunächst an der unterschiedlichen Anzahl an Farben, die zur Wiedergabe benutzt
werden, aber auch an der konzentrierteren Vorgabe der Wärmequellen in der Scheibe, die
durch das Mapping erzeugt wird. Abhilfe kann hier nur eine Verfeinerung des Finite-
Volumen-Modells liefern, um so eine feinere Verteilung der Quellen zu erzielen. Die hiermit
verbundene Verlängerung der Simulationszeit wäre für eine industrielle Anwendung der
Simulation aber nicht akzeptabel.
Ein quantitativer Vergleich der Hot Spot Temperaturen zeigt eine maximale Abweichung von
5 °C. Die Ergebnisse zeigen, dass die Temperaturverteilung in einem Scheinwerfer mit
einfacher Geometrie hinreichend genau mit der erarbeiteten Methode simuliert werden kann.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 93
Bild 6.17: Thermografie des Musterscheinwerfers
6.3.2 Realer Scheinwerfer
Nachdem die Simulation des Musterscheinwerfers befriedigende Ergebnisse zeigt, soll die
Methode nun auf ein reales Scheinwerfersystem angewandt werden. Das Bild 6.18 zeigt den
dafür ausgewählten Hauptscheinwerfer des Renault Clio und Bild 6.19 stellt das Ergebnis der
stationären Simulation die Temperaturverteilung auf dem Reflektor bei eingeschaltetem Fern-
und Abblendlicht dar. Der Clio-Scheinwerfer ist ein typisches Doppelreflektorsystem, bei
dem die Abblend- und Fernlichtfunktion durch zwei getrennte Reflektoren erzeugt wird. Auf
der linken Seite befindet sich der Fernlichtbereich, in dem ein H1-Leuchtmittel zum Einsatz
kommt. Im Abblendlichtbereich (rechts) wird dagegen ein H7-Leuchtmittel verwendet.
Dadurch kann die Anwendbarkeit des Leuchtmittelmodells auf unterschiedliche Bauformen
gezeigt werden. Um die Simulationsergebnisse validieren zu können, wurden zuvor
Messungen an einem Scheinwerfer unter den gleichen Randbedingungen durchgeführt, die
bereits am Musterscheinwerfer angewendet wurden. Die mit der Messung verglichenen
Referenzpunkte (Mp) sind in Bild 6.19 durch Pfeile gekennzeichnet. Hier wurden bewusst nur
Messpunkte auf dem Reflektor gewählt, da die Richtigkeit der Modelle für außenliegende
Bauteile eines lichttechnischen Systems bereits mit der Messung des Musterscheinwerfers
abgehandelt wurde.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 94
Die Bilder 6.20, 6.21 und 6.22 stellen zunächst die Messergebnisse für drei unterschiedliche
Betriebszustände bei einer Umgebungstemperatur von 20 °C und ruhender Umluft dar. Damit
soll zunächst jedes Leuchtmittelmodell für sich validiert werden.
Bild 6.18: Hauptscheinwerfer Renault Clio
Mp 4
Mp 5
Mp 1 Mp 2
Mp 6 Mp 3
°C
180
160
140
120
100
80
60
40
Bild 6.19: Temperaturverteilung auf dem Reflektor und Markierung der Messpunkte (Mp)
6 Validierung der Simulationsergebnisse 95
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
123456
Abbl & FL Messung
Abbl & FL Simulation
M
p
T
°C
Bild 6.20: Mess- und Simulationsergebnisse bei eingeschaltetem Abblend- und Fernlicht
0
20
40
60
80
100
120
140
123456
FL Messung
FL Simulation
Bild 6.21: Mess- und Simulationsergebnisse bei eingeschaltetem Fernlicht
T
°C
M
p
6 Validierung der Simulationsergebnisse 96
0
20
40
60
80
100
120
140
160
123456
ABBL Messung
ABBL Simulation
T
°C
M
p
Bild 6.22: Mess- und Simulationsergebnisse bei eingeschaltetem Abblendlicht
Die Diagramme in den Bildern 6.20 bis 6.22 stellen die Ergebnisse der Temperaturmessung
denen der Simulation bei unterschiedlichen Betriebszuständen gegenüber; im ersten Fall den
Betrieb beider Glühlampen, d.h. von Fernlicht- und Abblendlichtfunktion, im zweiten
Diagramm nur die Fernlichtfunktion und im Bild 6.22 nur die Abblendlichtfunktion.
Eine Übersicht zu den Abweichungen zwischen Simulations- und Messergebnissen gibt das
Diagramm 6.23. Hier ist zu erkennen, dass die vereinfachte Annahme für die vom Leucht-
mittel ausgesandte Strahlung durch die Radiation Boundary zu sehr guten Ergebnissen führt.
Dieses zeigen die geringen Abweichungen in den unteren Messpunkten Mp 3 und Mp 6. Hier
liegt die maximale Abweichung zwischen Mess- und Simulationsergebnis beim Betrieb des
entsprechenden Leuchtmittels bei 1 °C. Die Abweichung steigt, wenn das entsprechende
Leuchtmittel in diesem Bereich nicht in Betrieb ist. Dieses Phänomen wird später erläutert.
Die Messpunkte 1, 2, 4 und 5 werden dagegen sowohl von der Strahlung als auch von der
Konvektion beeinflusst. Da das vereinfachte Leuchtmittelmodell für die strahlungsbelasteten
Bereiche gute Ergebnisse liefert, sind die Abweichungen hier auf ein nicht exaktes
Konvektionsmodell zurückzuführen, das eine Temperatursimulation in den leuchtmittelnahen
Bereichen sehr ungenau erscheinen lässt. Hier schlägt sich der bereits in Kapitel 4
festgestellte Nachteil des vereinfachten Leuchtmittelmodells nieder, dass die Temperatur-
verteilung auf dem Glaskolben viel homogener ist als in der Realität. Dadurch entsteht eine
Konvektionsströmung, die den Reflektor stärker belastet und so höhere Temperaturen,
besonders im Bereich des Reflektordurchführung, erzeugt.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 97
0
5
10
15
20
25
30
35
123456
Abblendlicht & Fernlicht
Abblendlicht
Fernlicht
Bild 6.23: Abweichung ∆T zwischen Simulation und Messung bei den verschiedenen
°C
∆
T
M
p
Betriebszuständen
Die hier in den Reflektor eingebrachte Energie fehlt dadurch im oberen Bereich (Mp 1,
Mp 4), und so stellen sich hier niedrigere Temperaturen ein als in der Realität. Eine exaktere
Simulation der leuchtmittelnahen Bereiche erfordert ein detaillierteres Modell des
Leuchtmittels. Mit Kenntnis der zu erwartenden Abweichungen lassen jedoch auch diese
Ergebnisse verwerten, da auch in diesem Fall ein detaillierteres Leuchtmittelmodell eine
Verlängerung der Simulationszeit nach sich zieht.
In den folgenden Bildern 6.24 und 6.25 sind die Ergebnisse der Temperaturmessung am
Reflektor bei unterschiedlichen Umgebungstemperaturen und bewegter Umluft dargestellt.
Bild 6.26 fasst diese Ergebnisse in der Darstellung der Abweichungen zwischen Simulations-
und Messergebnissen zusammen. Wie bereits am Musterscheinwerfer gesehen, ist auch hier
zu erkennen, dass die Parameter, die den Wärmeübergang bei unterschiedlichen Strömungs-
geschwindigkeiten bestimmen, auch sehr gut das Temperaturverhalten in einem komplexen
Scheinwerfersystem widerspiegeln. Auch bei diesem Vergleich sind wieder deutlich die
Abweichungen im leuchtmittelnahen Bereich zu erkennen.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 98
0
20
40
60
80
100
120
140
160
123456
Simulation
Messung
T
M
p
°C T = 20 °C
v = 1,5 m/s
Bild 6.24: Mess- und Simulationsergebnisse bei eingeschalteten Fern- und Abblendlicht
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
123456
Simulation
Messung
T = 50 °C
v = 1
,
5 m/s
M
p
T
°C
Bild 6.25: Mess- und Simulationsergebnisse bei eingeschalteten Fern- und Abblendlicht
6 Validierung der Simulationsergebnisse 99
0
5
10
15
20
25
30
35
123456
Differenz bei T=20°C; v=1,5m/s
Differenz bei T=50°C; v=1,5m/s
°C
M
p
∆
T
Bild 6.26: Abweichung ∆T zwischen simulierten und gemessenen Temperaturen
6 Validierung der Simulationsergebnisse 100
Wie bereits bei der Simulation des Musterscheinwerfers soll auch am Serienscheinwerfer das
zusätzliche Strahlungsmodell für die gerichtet reflektierte Strahlung validiert werden. Bild
6.27 zeigt die Temperaturverteilung an der Abschlussscheibe, wie sie sich bei Benutzung der
vfs-Methode ergibt. Die wärmsten Bereiche liegen in den Regionen, in denen die
Konvektionsströmung aus den Reflektoren auf die Scheibe trifft. Dieses ist in einem
Vergleich mit Bild 6.28, in dem die Temperaturverteilung in einem Schnitt durch den
Abblendlichtbereich dargestellt, gut zu erkennen. Der Einfluss der Strahlung bleibt hier
nahezu unberücksichtigt.
°C
82
76
70
65
59
54
48
42
36
31
25
Bild 6.27: Temperaturverteilung auf der Kunststoffabschlussscheibe (vfs-Methode)
Das Ergebnis der Temperaturverteilung auf der Abschlussscheibe bei Anwendung der in
Kapitel 5 beschriebenen Methode ist in Bild 6.29 zu sehen. Zum Vergleich dazu ist in Bild
6.30 die reale Temperaturverteilung, aufgenommen mit der Thermografiekamera, dargestellt.
Sowohl qualitativ als auch quantitativ stellen sich bei der Simulation sehr realitätsnahe
Ergebnisse ein. Die maximale Abweichung der höchsten Temperaturen auf der Abschluss-
scheibe beträgt 6 °C.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 101
Bild 6.28: Querschnitt durch den Abblendlichtbereich
°C
150
144
125
113
100
88
75
63
50
38
25
°C
82
76
70
65
59
54
48
42
36
31
25
Bild 6.29: Temperaturverteilung auf der Kunststoffabschlussscheibe unter Einbeziehung von
CAL
6 Validierung der Simulationsergebnisse 102
Bild 6.30: Thermografie der KAS bei eingeschalteter Fernlicht und Abblendlichtfunktion
Damit ist das erarbeitet Strahlungsmodell auch für komplexe Scheinwerfersysteme einsetzbar.
Es bildet sowohl die Lage als auch die Temperaturen der Hot Spots sehr gut ab.
6.3.3 Grenzen der erarbeiteten Simulationsmethode
Die vorangestellten Abschnitte zeigen, dass sich in bestimmten Bereichen Unterschiede
zwischen gemessenen und simulierten Temperaturen einstellen. Dieser Abschnitt soll daher
die Grenzen der erarbeiteten Methode aufzeigen und damit Hinweise auf Möglichkeiten zur
Ausweitung dieser Grenzen geben.
Es ist zu erkennen, dass insbesondere in Bereichen nahe am Leuchtmitteln erhebliche
Abweichungen auftreten. Die folgenden Bilder 6.31 und 6.32 zeigen die Unterschiede, die in
diesem Bereich zwischen dem Simulationsmodell und der Realität herrschen. Besonders der
Bereich der Reflektordurchführung kann nur unzureichend im Modell wiedergegeben werden.
Da in diesem Bereich auch der Wärmetransport durch Leitung in der Simulation gänzlich
vernachlässigt wird, kommt es hier zu Abweichungen.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 103
Bild 6.31: Geometrie des Leuchtmittels: Simulationsmodell und Realität
Weiterhin fehlt in diesem Modell die Quetschungszone und Teile des Metalls des
Leuchtmittels. Dieses verändert das konvektive Verhalten und das Abstrahlverhalten des
Glaskolbens. Darüber hinaus wird das Abstrahlverhalten des Leuchtmittels nur unzureichend
über das vfs-Strahlungsmodell der CFD-Software abgebildet. Das Modell der gerichtet
reflektierten Strahlung, in das die reale Abstrahlcharakteristik eingeht, wirkt in diesem Modell
nur an der Abschlussscheibe. Zur Verdeutlichung der dadurch entstehenden Unterschiede in
der auf die Reflektorflächen einfallenden Strahlung ist in den Bildern 6.32 und 6.33 die
einfallende Strahlungsleistung angegeben. Dazu ist in Bild 6.32 das Ergebnis der vfs-Methode
und in Bild 6.33 das Ergebnis des CAL-Programmes qualitativ dargestellt. Bereits diese
Darstellung zeigt, dass die vfs-Methode die Strahlungsverteilung an den Reflektoren aufgrund
der fehlenden Abstrahlcharakteristik falsch wiedergibt. So ist bei der vfs-Methode die
einfallende Strahlung am großen Reflektor größer als am kleinen, während sich diese bei dem
Ergebnis des CAL-Programmes genau andersherum einstellt.
Abhilfe könnte hier eine Erweiterung des CAL-Programmes auch auf die inneren Bauteile
eines Scheinwerfer liefern.
6 Validierung der Simulationsergebnisse 104
Bild 6.32: Einfallende Strahlungsenergie auf dem Reflektor mit vfs-Methode
Bild 6.33: Beleuchtungsstärkeverteilung auf dem Reflektor mit CAL-Programm
7 Zusammenfassung und Ausblick 105
7 Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
Lichttechnische Geräte gehören zu den wichtigsten Sicherheitskomponenten eines
Automobils, deren Fehlbedienung oder Ausfall die Fahrzeuginsassen oder andere Verkehrs-
teilnehmer gefährden kann. Daher muss eine einwandfreie Funktion des Gerätes zu jeder Zeit
gewährleistet sein. Die allgemein herrschende Kostensituation zwingt die Hersteller solcher
Geräte zu einer fortlaufenden Optimierung der Entwicklung und Herstellung ihrer Produkte.
Die immer kürzeren Entwicklungszeiten verlangen Methoden, mit denen Risiken und Fehler
bereits in einem frühen Entwicklungsstadium erkannt und behoben werden können. Zur
Reduzierung der Herstellungskosten ist es notwendig mit dem jeweils kosten-günstigsten
Material, welches den geforderten Ansprüchen genügt, zu arbeiten. Materialwechsel sind
jedoch während der Produktionsphase nicht immer möglich, so dass zu einem frühen
Zeitpunkt der Entwicklung die Machbarkeit geklärt werden muss. Diese Leistungen können
heutzutage die unterschiedlichsten Simulationsprogramme liefern, die auf Basis der CAD-
Daten und geeigneter Randbedingungen die Belastung der Geräte und Komponenten oder
deren Werkstoffe zu einem frühen Zeitpunkt der Entwicklung berechnen können.
Die vorliegende Arbeit soll dazu beitragen, die Temperatur- und Strömungsverteilung in
lichttechnischen Geräten realitätsnah zu simulieren und mögliche Probleme in einem frühen
Stadium der Entwicklung aufzudecken. Dazu wird hier eine Methode entwickelt, mit deren
Hilfe die in einem solchen System auftretenden Wärmetransportmechanismen nachgestellt
werden können. Die Basis dafür bildet ein kommerzielles Computational Fluid Dynamic-
Programm.
Der überwiegende Teil der eingesetzten lichttechnischen Geräte erzeugt das Licht mit Hilfe
von Temperaturstrahlern. Diese Leuchtmittel haben den Mangel, dass sie nur einen geringen
Teil der eingeleiteten elektrischen Leistung in sichtbare Strahlung umwandeln. Der Rest
verlässt die Glühlampe als Wärme, wobei der größte Teil dieser Wärme als Wärmestrahlung
transportiert wird.
Eine realitätsnahe Simulation der Temperaturverteilung in diesen Geräten ist nur möglich,
wenn das Simulationsmodell und die Randbedingungen die Realität möglichst genau
abbilden. Die Schwierigkeit, die hierbei auftritt, ist die beschränkte Größe des Simulations-
modells, da diese direkten Einfluss auf die Dauer der Simulation hat. Es ist also notwendig,
das Modell auf das Nötigste zu reduzieren. Ein wichtiger Punkt dabei ist die Beschreibung der
Ränder des Simulationsmodells. Hier sind zwei Systemgrenzen zu unterscheiden: Einmal die
äußere, an der das System mit der Umgebung gekoppelt wird und an der die von außen auf
das System wirkenden Gegebenheiten berücksichtigt werden. Diese wurde in der Arbeit mit
Hilfe der Wärmeübergangskoeffizienten für die unterschiedlichen Gegebenheiten realisiert.
7 Zusammenfassung und Ausblick 106
Die zweite oder innere Systemgrenze stellt das Leuchtmittel dar. Hier wird die eingeleitete
elektrische Energie in Wärme umgewandelt und mit den entsprechenden Wärmetransport-
mechanismen im System verteilt. Es ergibt sich ein weiteres Problem, da das Modell des
Leuchtmittels so gestaltet werden muss, dass der Umfang des gesamten Modells möglichst
gering bleibt. Dazu wurden die von dem Leuchtmittel ausgesandten Wärmeströme ermittelt
und zu einem minimierten Modell für die Randbedingung zusammengefasst.
Die Strahlung spielt im gesamten betrachteten System die zentrale Rolle. Das lichttechnische
Gerät ist auf die optimale Verteilung dieser Strahlung ausgelegt. Neben der sichtbaren
Strahlung wird auch die Wärmestrahlung auf dem gleichem Wege transportiert. Dieses kann
zu einer Erwärmung von Bauteilen führen, die sich im Strahlengang des Systems befinden.
Die meisten CFD-Programme weisen jedoch gerade bei den implementierten Modellen zur
Simulation des Wärmetransports durch Strahlung große Unterschiede zur Realität auf, wobei
besonders die Modelle für die gerichtet reflektierte Strahlung unzureichend sind. Dieses
macht eine Erweiterung der Strahlungsberechnung notwendig. Dazu wurden die Ergebnisse
eines Computer Aided Lighting-Progamms so in das Simulationsmodell eingebunden, dass
das Strahlungsmodell in den Bereichen, die besonders stark von der Strahlung belastet
werden, die realen Vorgänge besser abbildet.
Zur Validierung der erstellten Simulationsmethode ist der Einsatz einer geeigneten Mess-
technik unumgänglich. Zur Messung der Temperaturverteilung im System wurden die weit-
verbreiteten Methoden der berührenden Temperaturmessung mit Thermoelementen und die
berührungslose Messung unter Benutzung eines Thermografiesystems verwendet.
Schwieriger gestaltet sich der Einsatz von geeigneten Systemen zur Visualisierung der
Strömungsverteilung im lichttechnischen System. Aufgrund der geringen Strömungsge-
schwindigkeiten ist die Verwendung von berührend messenden Systemen nicht sinnvoll.
Auch die bekannten berührungslos messenden Systeme stoßen hier an ihre Grenzen.
Trotzdem ist es im Rahmen dieser Arbeit gelungen, erste Informationen über das Verhalten
der Strömung zu gewinnen.
Der abschließende Vergleich der Messergebnisse mit den Simulationsergebnisse zeigt, dass
sich die Realität gut wiedergeben lässt, und die Temperaturen und Strömungen in den
kritischen Bereichen recht gut übereinstimmen. Die Ergebnisse zeigen jedoch auch, dass das
Simulationsmodell für bestimmte Fragestellungen verbessert werden muss.
7 Zusammenfassung und Ausblick 107
Ausblick
Mit den Ergebnissen dieser Arbeit lassen sich weiterführende Methoden entwickeln. Diese
sind beispielsweise:
- Die Beschreibung der klimatischen Vorgänge in einem lichttechnischen System kann
weiter ausgebaut werden und zur Simulation der Be- und Enttauungsvorgänge an der
Abschlussscheibe eingesetzt werden.
- Durch eine Verbesserung des mathematischen Modells im Bereich der Leuchtmittel,
evtl. durch Einsatz eines wendelgenauen Leuchtmittelmodells, kann die Temperatur-
verteilung auch im leuchtmittelnahen Bereich exakter beschrieben werden.
- Die Methode des Eintrags der Strahlungsenergie in die Abschlussscheibe kann auf
beliebige Bauteile im Inneren des Systems erweitert werden. So kann eine kritische
Wärmebelastung dieser Bereiche durch gerichtet reflektierte Strahlung frühzeitig
erkannt werden.
Zusammenfassend lässt sich die Aussage treffen, dass die erarbeitete Methode die erwarteten
Ergebnisse zur Simulation der Temperatur- und Strömungsverteilung in lichttechnischen
Geräten liefert.
7 Literaturverzeichnis 108
7 Literaturverzeichnis
[1] N.N.: VDI-Wärmeatlas Berechnungsblätter für den Wärmeübergang.
5. Aufl.. VDI-Verlag, Düsseldorf 1988.
[2] BAEHR, H.-D.; STEPHAN, K.: Wärme- und Stoffübertragung. 3. Auf..
Springer, Berlin 1998.
[3] N.N.: Star-CD Methodology. Handbuch zum CFD-Tool Star-CD Version 3.10,
Computational Dynamics Ltd. London, 1999.
[4] N.N.: Sonderforschungsbericht 224 „Motorische Verbrennung“. FH Aachen, 2001.
[5] Poppner, M.: Integration der gerichtet reflektierten Strahlung in der thermischen
Simulation bei der CFD-Software STAR-CD. Diplomarbeit, Universität Hannover
2002.
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9 Formelzeichen und Konstanten 112
9 Formelzeichen und Konstanten
Symbol Erläuterung Einheit
a Absorptionsgrad -
A Fläche m²
b Korrekturfaktor -
c spezifische Wärmekapazität J/(kg⋅K)
cp spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck J/(kg⋅K)
C absolute Wärmekapazität J/K
d Abstand m
e
G Einheitsvektor -
E Beleuchtungsstärke lux
Gr Grashof-Zahl -
h spezifische Enthalpie J/kg
H Enthalpie J
k
Wärmedurchgangskoeffizient (m²K)/W
l charakteristische Länge m
m Masse kg
m
Massestrom kg/s
Nu Nusselt-Zahl -
p Druck N/m²
P Leistung W
Pr Prandtl-Zahl -
q
Wärmestromdichte W/m²
Q
Wärmestrom W
Q Wärmeenergie J = W⋅s
r Reflexionsgrad -
R Wärmewiderstand W/m
Ra Rayleigh-Zahl -
Re Reynolds-Zahl -
s Weg m
t Zeit s
T absolute Temperatur K
9 Formelzeichen und Konstanten 113
Symbol Erläuterung Einheit
TK Temperatur der Kontaktfläche zur umgebenden Luft °C
TU Temperatur der umgebenden Luft °C
u spezifische innere Energie J/kg
U innere Energie J
w Geschwindigkeit m/s
x,y,z Ortskoordinate m
α Wärmeübergangskoeffizient W/(m²⋅K)
β
Wärmeausdehnungskoeffizient 1/K
ε Emissionsgrad -
λ
Wellenlänge m
Λ Wärmeleitfähigkeit W/(m⋅K)
Φ
Strahlungsfluss lm
ν
kinematische Viskosität m²/s
ρ
Dichte kg/m³
τ Transmissionsgrad -
Konstanten
Symbol Erläuterung Wert
c0 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 3,00⋅108 m/s
g Erdbeschleunigung 9,81 m/s²
h Planck-Konstante (Wirkungsquantum) 6,63⋅10-34 J⋅s
k Boltzmann-Konstante 1,38⋅10-23 J/K
σ Stefan-Boltzmann-Konstante 5,67⋅10-8 W/(m2⋅K4)