Nichtlineares Verhalten elektrostatischer Kammantriebe
Zur Erlangung des akademischen Grades eines
DOKTORINGENIEUR (Dr.-Ing.)
der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
der Universität Paderborn
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Torsten Reimann
aus Ludwigsfelde
Referent: Prof. Dr.-Ing. R. Noé
Koreferent: Prof. Dr.-Ing. U. Hilleringmann
Tag der mündlichen Prüfung: 10.12.2004
München, den 20.3.2005
Diss. 14/204
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Vorwort
Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit bei der Infineon
Technologies AG in München.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Reinhold Noé vom Lehrstuhl für optische Nachrichtentechnik der
Universität Paderborn danke ich für Überlassung des Promotionsthemas und die universitäre
Betreuung.
Bedanken möchte ich mich des Weiteren bei Herrn Dr. Robert Aigner für die Unterstützung
der Arbeit bei der Infineon Technologies AG und die Freiheit zum selbstständigen Arbeiten.
Meinen Doktorandenkameraden Herrn Gernot Fattinger, Herrn Dr. Marc Füldner, Herrn Marc
Strasser, Herrn Martin Handtmann und Herrn Dr. Florian Plötz danke ich für die fachlichen
Anregungen und Diskussionen sowie die schöne Zeit auch außerhalb der Arbeit. Ganz
besonderen Dank gilt Herrn Gernot Fattinger für die umfassende Hilfe beim Aufbau des
Messplatzes und Herrn Dr. Marc Füldner für die Unterstützung bei den FEM-Simulationen.
Herrn Dr. Hergen Kapels und Herrn Dr. Andreas Meckes danke ich für die Fertigung der
Teststrukturen.
Ebenfalls bedanken möchte ich mich bei Herrn Martin Franosch für die Durchführung der
REM-Bruchmessungen und bei Herrn Dr. Werner Hemmert für die Beratung im Bereich der
Bilddatenverarbeitung.
Meinen Eltern, die mir mein Studium und damit die Promotion ermöglichten, gilt mein ganz
besonderer Dank. Sie und meine Schwester standen mir auch in schwierigen Situationen zur
Seite und haben mich immer wieder motiviert.
München, April 2004 Torsten Reimann
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung............................................................................................................................5
2 Elektrostatische Kammantriebe.......................................................................................7
2.1 Dynamisches Verhalten.................................................................................................7
2.1.1 Federkonstante mäanderförmiger Aufhängungen .....................................................7
2.1.2 Effektive Masse und Resonanzfrequenz....................................................................9
2.1.3 Frequenzgang für den linearen Fall .........................................................................12
2.1.4 Frequenzgang bei nichtlinearer Kraftkennlinie .......................................................15
2.2 Simulation der Moden eines Kammantriebs...............................................................20
2.3 Berechnung der Kapazitätsänderungen mittels FEM..................................................22
2.3.1 Kapazitätsänderung in Antriebsrichtung..................................................................23
2.3.2 Kapazitätsänderung bei vertikaler Auslenkung.......................................................25
2.4 Abweichungen vom idealen Verhalten.......................................................................29
2.4.1 Seitliche Verschiebung der Kämme.........................................................................29
2.4.2 Levitation.................................................................................................................31
2.5 Kapazitätsänderung bei statischer Auslenkung in y-Richtung....................................39
2.6 Bewegungsgleichung bei nicht konstanter Kapazitätsänderung.................................41
3 Herstellung........................................................................................................................46
3.1 Prozessablauf...............................................................................................................46
3.2 Design..........................................................................................................................48
3.3 Geometriefehler...........................................................................................................50
4 Laterale Schwingungsmessung.......................................................................................55
4.1 Messmethode...............................................................................................................55
4.2 Realisierung des Messplatzes......................................................................................55
4.2.1 Optik ........................................................................................................................56
4.2.2 Steuerungselektronik ...............................................................................................58
4.2.3 Bildverarbeitung ......................................................................................................59
Inhaltsverzeichnis
4
4.2.4 Driftkompensation ...................................................................................................62
4.2.5 Messoptionen...........................................................................................................64
4.3 Messergebnisse............................................................................................................68
4.3.1 Frequenzgangmessungen.........................................................................................68
4.3.2 Transiente Messungen .............................................................................................82
4.3.3 Statische Messungen................................................................................................87
5 Statische Messung der vertikalen Auslenkung..............................................................90
5.1 Messprinzip.................................................................................................................90
5.2 Ergebnisse ...................................................................................................................90
6 Auswertung und Diskussion............................................................................................93
7 Zusammenfassung und Ausblick..................................................................................103
8 Symbolverzeichnis..........................................................................................................106
9 Literaturverzeichnis.......................................................................................................110
Einleitung
5
1 Einleitung
Die schnelle Entwicklung der Mikrosystemtechnik gestattet heute die Herstellung
kostengünstiger Sensoren in Massenproduktion. Damit konnten sie in vielen Bereichen der
Industrie (Robotik, Maschinenüberwachung, Lagekontrolle) und des täglichen Lebens
(Airbag, Navigationssystem, Camcorder) Einzug halten [1]. Basismaterial für die meisten
Anwendungen stellt dabei auf Grund der herausragenden Eigenschaften und technologischen
Möglichkeiten Silizium dar.
Elektrostatische Aktoren, bestehend aus bewegten Leitern und Dielektrika, werden in
makroskopischen Systemen, wie zum Beispiel Voltmetern [2], eingesetzt. Dieses Aktuations-
prinzip wird auch in der Mikromechanik umgesetzt, um kleine Strukturen anzutreiben. Einer
der wichtigsten Mikroaktoren ist der Kammantrieb [3]. Diese Elemente finden als Antriebs-
einheit und als Sensoren Verwendung. Sie werden in verschiedenen Systemen eingesetzt, wie
zum Beispiel in RF-Filtern, Mikrogreifern, Beschleunigungssensoren und Drehratensensoren
(Gyroskopen) [4].
Eine Vielzahl von Entwicklungs- und Forschungsergebnissen sind seit dem ersten Bericht von
Tang [5] auf dem Gebiet der mikromechanischen Kammantriebe veröffentlicht worden. Die
allgemeinen Grundlagen wurden in der Veröffentlichung von Johnson und Warn dargestellt
[6]. Unterschiedliche Fingerformen zur Realisierung spezieller Kraftprofile präsentierten Ye
[7, 8] und Jensen [9]. Eine weitere Arbeit beschreibt einen asymmetrischen Kammantrieb für
vertikale Auslenkungen und Drehbewegungen [10].
Insbesondere bei Resonanz betriebene Oszillatoren haben sich in den letzten Jahren immer
mehr Einsatzmöglichkeiten erschlossen [11]. Wichtigstes Beispiel sind Drehratensensoren,
welche die Winkelgeschwindigkeit ohne äußere Referenz messen können [12, 13, 14, 15]. Da
die gemessene Kraft, aus deren Wert die Winkelgeschwindigkeit ermittelt wird, bei einer
bestimmten Frequenz von der Amplitude der Schwingung abhängig ist [16], sind möglichst
große Auslenkungen erwünscht. Auf Grund der relativ kleinen Antriebskräfte, die sich mit
elektrostatischen Kammantrieben realisieren lassen, erfolgt eine Maximierung der
Auslenkungsamplitude durch Betrieb des mechanischen Oszillators bei seiner
Resonanzfrequenz und niedrigen Drücken [17]. Weil der Arbeitspunkt in der Regel in den
oberen Bereich der Resonanzüberhöhung gelegt wird, ist eine genaue Kenntnis des
qualitativen und quantitativen Verlaufs der Frequenzgänge notwendig. Wegen der geringen
Bandbreite der Resonanzspitzen bei niedrigen Drücken sowie fertigungs- und
alterungsbedingter Toleranzen ist ein hoher regelungs- und messtechnischer Aufwand
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