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Grobstruktursimulation der Biomassevergasung in

einer Wirbelschicht am Beispiel von Holz

vorgelegt von

Diplom Ingenieur

Stephan Gerber

aus Potsdam

von der Fakult¨

at III – Prozesswissenschaften

der Technischen Universit¨

at Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

– Dr.–Ing. –

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss

Vorsitzender: Universit¨

atsprofessor Dr.–Ing. Felix Ziegler

Gutachter: Universit¨

atsprofessor Dr. rer. nat. Frank Behrendt

Gutachter: Universit¨

atsprofessor (a.D.) Dr.–Ing. Wolfgang Klose

Gutachter: Dr.–Ing. Michael Oevermann

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 20. Oktober 2011

Berlin 2012

D 83

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis iii

Tabellenverzeichnis ix

Nomenklatur xi

1 Einleitung 2

1.1 Aufteilung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Einf¨

uhrung 5

2.1 Modellierungssystematik von Gas-Feststoff-Str¨

omungen . . . . . . . . 5

2.1.1 Direkte Numerische Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2 Euler-Lagrange-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.3 Euler-Euler-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Literatur¨

ubersicht............................. 12

2.3 ZielderArbeit .............................. 19

3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase 20

3.1 DieGasphase ............................... 20

3.1.1 Homogene Gasphasenchemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 DieFestphase............................... 28

3.2.1 Impulsbilanz der Partikel - Bewegungsgleichungen . . . . . . . 29

3.2.2 Partikelkr¨

afte ........................... 30

3.2.3 Partikelkollisionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.4 Numerische Verfahren zur L¨

osung der Bewegungsgleichungen . 41

3.2.5 Massen- und Energiebilanz der Partikel . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.6 Heterogene Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.7 Aufheizung, Trocknung, prim¨

are Pyrolyse und Schrumpfung

derPartikel ............................ 49

3.2.8 Integration des Partikelmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3 Mapping Algorithmen zwischen den Phasen . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3.1 Euler →Lagrange Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3.2 Lagrange →EulerMapping ................... 62

3.3.3 Mapping Algorithmen dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . 67

4 Euler-Lagrange-Simulation 69

4.1 Programmablauf ............................. 69

4.2 Parallelisierung .............................. 73

5 Simulationsergebnisse 91

ii Inhaltsverzeichnis

5.1 Rechengebiet ............................... 91

5.2 Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2.1 Das Vergleichsszenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.2.2 Thermische Dynamik der Wirbelschicht - Vergleich dreier Anfangs-

temperaturen der Festphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.2.3 Variation der Holzzufuhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.2.4 Einfluss eines verringerten Inertteeranteils . . . . . . . . . . . 131

5.2.5 Einfluss einer erh¨

ohten Leerrohrgeschwindigkeit im Lufteinlass 136

5.2.6 Einfluss der Wandtemperaturen des Reaktors . . . . . . . . . 142

5.2.7 Einfluss der Einlasstemperatur der Luft . . . . . . . . . . . . . 148

5.2.8 Einfluss der Partikelgr¨

oße des zugef¨

uhrten Holzes . . . . . . . 153

5.2.9 Einfluss der Partikeltemperatur des zugef¨

uhrten Holzes . . . . 159

5.2.10 Einfluss der Kollisionsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.2.11 Partikelhistorien in einer Wirbelschicht . . . . . . . . . . . . . 169

5.2.12 Vergleich der Simulationsergebnisse mit experimentellen Da-

ten bzw. anderen numerischen Modellen . . . . . . . . . . . . 179

6 Zusammenfassung 188

6.1 Ausblick..................................189

Literaturverzeichnis 193

Abbildungsverzeichnis

2.1 Einteilung der Euler-Lagrange-Methoden nach der Dichte der Str¨

mung bzw. dem bezogenen Partikelabstand nach Sommerfeld (2000a) 10

3.1 Gleichgewichtskonstante der Wassergas-Shift-Reaktion nach Hiller

u.Reimert(2010)............................ 25

3.2 Frequenz der Bewegung ¨

uber den Partikeldurchmesser bei gegebener

modifizierter Stokes-Zahl von f¨

unf nach Gleichung (3.24) . . . . . . 35

3.3 Darstellung des Feder-D¨

ampfer-Modells f¨

ur die Normalkraft . . . . 38

3.4 Darstellung des Feder-D¨

ampfer-Modells f¨

ur die Tangentialkraft . . . 39

3.5 Reaktionsschema der prim¨

aren Pyrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.6 Vergleich der zeitlichen Temperaturentwicklung mit Hilfe verschie-

denerModelle.............................. 57

3.7 Partikel in einer Zelle mit ¨

ahnlicher Ausdehnung . . . . . . . . . . . 61

3.8 Partikel mit der Temperatur TPzwischen zwei Zellen i und i+1 mit

den Temperaturen Tiund Ti+1 .................... 65

3.9 Volumenverteilung eines kugelf¨

ormigen Partikels anhand eines volu-

mengleichen W¨

urfels .......................... 67

4.1 Ablauf des Hauptprogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2 Ablauf der Partikelbewegung aus 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.3 Ablauf der Suche nach Kollisionspartnern . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4 Schablonen zur Orientierung auf dem Rechengitter I (zusammen mit

Abb.4.5)................................. 77

4.5 Schablonen zur Orientierung auf dem Rechengitter II (zusammen

mitAbb.4.4) .............................. 77

4.6 M¨

ogliche Gebietsaufteilung die in dieser Arbeit nicht abgebildet wer-

den k¨

onnen (die dicken schwarzen Linien sind Gebietsgrenzen des

zerlegtenGitters) ............................ 78

4.7 Darstellung der vereinfachten Zell-Nachbarschaftbeziehungen f¨

ur die

Kollisions¨

uberpr¨

ufung.......................... 78

4.8 Ablauf des Algorithmuses zur parallelen Kollisionsberechnung aus 4.2 79

4.9 Zelldarstellung des Rechengebietes - Aufteilung f¨

ur parallele Rech-

nungen.................................. 81

4.10 Speed-up der Simulation f¨

ur verschiedene Partikelzahlen . . . . . . . 90

4.11 Parallele Effizienz der Simulation f¨

ur verschiedene Partikelzahlen . . 90

5.1 Schnappsch¨

usse zu Beginn der Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeit-

raum zwischen 0.7 s und 0.9 s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.2 Schnappsch¨

usse zu Beginn der Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeit-

raum zwischen 0.95 s und 1.15 s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

iv Abbildungsverzeichnis

5.3 Schnappsch¨

usse am Ende der Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeit-

raum zwischen 95 s und 95.2 s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.4 Schnappsch¨

usse am Ende der Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeit-

raum zwischen 95.25 s und 95.45 s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.5 Schnappsch¨

usse der Volumenfraktion der Gasphase zu Beginn der

Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeitraum zwischen 0.7 s und 0.9 s) . 104

5.6 Schnappsch¨

usse der Volumenfraktion der Gasphase zu Beginn der

Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeitraum zwischen 0.95 s und 1.15 s) 105

5.7 Schnappsch¨

usse der Volumenfraktion der Gasphase am Ende der

Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeitraum zwischen 95 s und 95.2 s) 106

5.8 Schnappsch¨

usse der Volumenfraktion der Gasphase am Ende der

Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeitraum zwischen 95.25 s und 95.45s)107

5.9 Axialer Schwerpunkt und H¨

ohe von 90 % der Partikelmasse ¨

uber

dieZeit..................................108

5.10 Zeitlicher Verlauf der Auslasskonzentrationen einiger Produktgase

f¨

urdenFall2 ..............................109

5.11 Zeitlicher Verlauf der Auslasskonzentrationen der Teere f¨

ur den Fall 2109

5.12 Zeitlicher Verlauf der Auslasstemperatur f¨

ur den Fall 2 . . . . . . . 110

5.13 Teer 1 f¨

ur verschiedene H¨

ohenstufen im Reaktor ¨

uber die Zeit (Fall 2)110

5.14 Teer 2 f¨

ur verschiedene H¨

ohenstufen im Reaktor ¨

uber die Zeit (Fall 2)111

5.15 Teer 3 f¨

ur verschiedene H¨

ohenstufen im Reaktor ¨

uber die Zeit (Fall 2)111

5.16 Stromlinien im oberen Reaktorteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.17 Richtung und Gr¨

oße der Fluidstr¨

omung im oberen Reaktorteil . . . 112

5.18 Massenanteil des ersten Teeres im oberen Reaktorteil . . . . . . . . 112

5.19 ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber

die Zeit aufgetragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 1

bis3)...................................114

5.20 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene initiale Bett-

temperaturen (F¨

alle 1 bis 3 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . 116

5.21 Auslasskonzentrationen des Kohlenmonoxids ¨

uber die Zeit aufgetra-

gen f¨

ur die F¨

alle1bis3.........................117

5.22 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle1bis3 ..........................118

5.23 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 1 bis 3) . . . . . . . . . . . . 119

5.24 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 1 bis 3) . . . . . . . . . 119

5.25 Zeitlicher Verlauf der Produktgase am Auslass (Fall 1) . . . . . . . 120

5.26 Zeitlicher Verlauf der Produktgase am Auslass (Fall 3) . . . . . . . 120

5.27 Zeitlicher Verlauf der Teere am Auslass (Fall 1) . . . . . . . . . . . 121

5.28 Zeitlicher Verlauf der Teere am Auslass(Fall 3) . . . . . . . . . . . . 121

5.29 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Holzmassenstr¨

me (F¨

alle 2 und 6 bis 8 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.30 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle2und6bis8.......................124

5.31 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2, 6, 7 und 8) . . . . . . . . . 125

5.32 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2, 6, 7 und 8) . . . . . . 126

5.33 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall6) ...............................128

5.34 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 6)128

Abbildungsverzeichnis v

5.35 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall7) ...............................129

5.36 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 7)129

5.37 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall8) ...............................130

5.38 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 8)130

5.39 ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber

die Zeit aufgetragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2,

6,7und8)................................131

5.40 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Inertteeranteile

(F¨

alle 2 und 4 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.41 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle2und4..........................133

5.42 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 4) . . . . . . . . . . . . 134

5.43 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 4) . . . . . . . . . 134

5.44 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall4) ...............................135

5.45 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 4)135

5.46 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Leerrohrgeschwin-

digkeiten (Fall 2 und Fall 10 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . 136

5.47 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle2und10 .........................137

5.48 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 10) . . . . . . . . . . . 139

5.49 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 10) . . . . . . . . 139

5.50 Axialer Schwerpunkt und Betth¨

ohe bei 90 % der Feststoffmasse ¨

uber

die Zeit (F¨

alle2und10) ........................140

5.51 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall10)...............................140

5.52 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall

10) ....................................141

5.53 ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber

die Zeit aufgetragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2

und10) .................................141

5.54 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle2,12und13 .......................142

5.55 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Wandtempera-

turen (F¨

alle 2, 12 und 13 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.56 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2, 12 und 13) . . . . . . . . . 144

5.57 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2, 12 und 13) . . . . . . 145

5.58 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall12)...............................145

5.59 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall

12) ....................................146

5.60 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall13)...............................146

5.61 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall

13) ....................................147

vi Abbildungsverzeichnis

5.62 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Einlasstempe-

raturen (F¨

alle 2 und 11 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.63 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle2und11 .........................149

5.64 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 11) . . . . . . . . . . . 150

5.65 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 11) . . . . . . . . 151

5.66 zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall11)...............................151

5.67 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall

11) ....................................152

5.68 ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber

die Zeit aufgetragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2

und11) .................................152

5.69 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Partikelgr¨

oßen

(F¨

alle 2 und 14 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.70 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle2und14 .........................154

5.71 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 14) . . . . . . . . . . . 155

5.72 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 14) . . . . . . . . 156

5.73 Axialer Schwerpunkt und Betth¨

ohe bei 90 % der Feststoffmasse ¨

uber

die Zeit (F¨

alle2und14) ........................157

5.74 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall14)...............................157

5.75 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall

14) ....................................158

5.76 ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber

die Zeit aufgetragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2

und14) .................................158

5.77 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene initiale Holz-

temperaturen (F¨

alle 2 und 9 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . 159

5.78 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle2und9..........................160

5.79 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 9) . . . . . . . . . . . . 161

5.80 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 9) . . . . . . . . . 162

5.81 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall9) ...............................162

5.82 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 9)163

5.83 ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber

die Zeit aufgetragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2

und9) ..................................163

5.84 Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Kollisionspara-

meter (F¨

alle 2 und 5 aus Tabelle 5.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.85 ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentratio-

nen der F¨

alle2und5..........................165

5.86 Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 5) . . . . . . . . . . . . 167

5.87 Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 5) . . . . . . . . . 167

5.88 Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktoraus-

lass(Fall5) ...............................168

Abbildungsverzeichnis vii

5.89 Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 5)168

5.90 Zeitlicher Verlauf der Partikeltemperatur (jedes 50ste Holzpartikel) 169

5.91 Zeitlicher Verlauf der Partikelmasse (jedes 50ste Holzpartikel) . . . 171

5.92 Zeitlicher Verlauf der Partikeldichte (jedes 50ste Holzpartikel) . . . 171

5.93 Zeitlicher Verlauf des Partikelwasseranteils (jedes 50ste Holzpartikel) 172

5.94 Zeitlicher Verlauf des Partikelholzanteils (jedes 50ste Holzpartikel) . 173

5.95 Zeitlicher Verlauf des Partikelholzkohleanteils (jedes 50ste Holzpar-

tikel)...................................175

5.96 Zeitlicher Verlauf der Partikeltemperatur dreier ausgew¨

ahlter Holz-

partikel..................................175

5.97 Zeitlicher Verlauf der Partikelmasse dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel 176

5.98 Zeitlicher Verlauf der Partikeldichte dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel 176

5.99 Zeitlicher Verlauf des Partikelholzkohleanteils dreier ausgew¨

ahlter

Holzpartikel ...............................177

5.100 Zeitlicher Verlauf des Partikelholzanteils dreier ausgew¨

ahlter Holz-

partikel..................................177

5.101 Zeitlicher Verlauf der radialen Position dreier ausgew¨

ahlter Holzpar-

tikel ...................................178

5.102 Zeitlicher Verlauf der axialen Position dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel178

5.103 Zeitlicher Verlauf der Reaktortemperatur f¨

ur verschiedene H¨

ohen

(experimentelle Daten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.104 Zeitlicher Verlauf der Reaktortemperatur f¨

ur verschiedene H¨

ohen

desStandardfalles) ...........................180

5.105 Aus 19 verschiedenen Messungen gemittelte Gaszusammensetzung

des Reaktors (experimentelle Daten) . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.106 Gaszusammensetzung des Standardfalles ohne Teer (Simulationsda-

ten)....................................182

viii Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

3.1 Kinetische Daten der homogenen Gasphasenreaktionen . . . . . . . . 26

3.2 Massenanteile der beim Teerzerfall entstehenden Gase nach Rath u.

Staudinger(2001)............................. 27

3.3 Kinetische Daten des Teerzerfalls nach Rath u. Staudinger (2001) . . 27

3.4 Ans¨

atze f¨

ur die W¨

armekapazit¨

aten von Holz und Holzkohle . . . . . . 46

3.5 Kinetische Daten der heterogenen Reaktionen der Holzkohle . . . . . 49

3.6 Kinetische Daten der prim¨

aren Pyrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.7 Massenanteile der bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehenden Gase nach

Seebauer(1999).............................. 55

3.8 Massenanteile am Gesamtteer der bei der prim¨

aren Pyrolyse entste-

henden Teerkomponenten nach Rath u. Staudinger (2001) . . . . . . 55

5.1 Rand- und Anfangsbedingungen der fluiden Phase . . . . . . . . . . . 96

5.2 Parameter und Anfangswerte der festen Phase . . . . . . . . . . . . . 97

5.3 Variierte Parameter der Simulationen f¨

ur alle 14 F¨

alle......... 98

5.4 ¨

Uber die letzten zehn Simulationssekunden gemittelte Auslasstempe-

raturen aller F¨

alle.............................113

x Tabellenverzeichnis

Nomenklatur

Griechische Buchstaben

Buchstabe Bedeutung Einheit

εVolumenanteil der fluiden Phase 1

ρHolzkohle Dichte der Holzkohle im Partikel kg

/m3

ρgDichte der fluiden Phase kg

/m3

ρpDichte eines Partikels kg

/m3

ρwDichte des Holzes im Partikel kg

/m3

τSpannungstensor der fluiden Phase kg

/m s2

µeff effektive dynamische Viskosit¨

at der fluiden Phase kg

/m s

µlam laminare dynamische Viskosit¨

at der fluiden Phase kg

/m s

µturb turbulente dynamische Viskosit¨

at der fluiden

Phase

/m s

∆ L¨

angenmaß f¨

ur den LES Ansatz m

ωpEigenrotation eines Partikels 1

Lateinische Buchstaben

Buchstabe Bedeutung SI Einheit

AFrequenzfaktor 1

ctParameter im Subgridmodell des LES Ansatzes m

dpDurchmesser eines Partikels m

EAktivierungsenergie J

/mol

gGravitationskonstante m

/s2

hαEnthalpie der Komponente αJ

/kg

hEnthalpie der Gasphase J

/kg

∆h0

αStandardbildungsenthalpie der Komponente αJ

/kg

IPMassentr¨

agheitsmoment eines Partikels kg m2

FsImpulsaustauschterm der Gasphase kg

/m2s2

Fieine am Partikel angreifende Kraft kg m

/s2

mpMasse eines Partikels kg

mHolz Masse des Holzes in einem Partikel kg

mHolzkohle Masse der Holzkohle in einem Partikel kg

mWasser Masse des Wassers in einem Partikel kg

pDruck der fluiden Phase Pa

qW¨

armestrom der Gasphase J

/m2s

QsEnthalpiewechselwirkung zwischen Gasphase und

Festphase

/m3s

rpRadius eines Partikels m

Rαspezielle Gaskonstante der Komponente αJ

/kg K

Runiverselle Gaskonstante J

/mol K

Sij Parameter im LES Ansatz 1

TTemperatur der fluiden Phase K

Tiein am Partikel angreifendes Moment kg m2

/s2

T0Referenztemperatur der Standardbildungsenthal-

pie

ugGeschwindigkeit der fluiden Phase m

upGeschwindigkeit eines Partikels m

VPartikel,Holz Volumen eines Holzpartikels m3

VPartikel,Holz0Volumen eines Holzpartikels zu m3

Beginn der prim¨

aren Pyrolyse

Tabellenverzeichnis 1

˙wα,g Massenquellterm der Komponente αaufgrund

homogener Gasphasenreaktionen

/m3s

˙wα,s Massenquellterm der Komponente αaufgrund he-

terogener Reaktionen auf der Partikeloberfl¨

ache

/m3s

xikartesische Raumrichtung 1

xpPosition eines Partikels m

YαMassenanteil der Komponente αin der fluiden

Phase

Kapitel 1

Einleitung

Im Zuge der Erf¨

ullung der Klimaschutzziele der Bundesregierung kommt es zu weit-

gehenden ¨

Anderungen unseres Energiemarktes. Um diese ¨

Anderungen am Markt zu

etablieren wird z.B. durch das Gesetz f¨

ur den Vorrang Erneuerbarer Energien eine

breite Palette an unterschiedlichen Technologien staatlich gef¨

ordert. Diese Palette

umfasst u.a. die Nutzung von Wasserkraft, Windkraft, solarer Strahlungsenergie,

Geothermie und auch von Biomasse. Biomasse hat gegen¨

uber einigen anderen rege-

nerativen Energien u.a. den Vorteil grundlastf¨

ahig zu sein und damit unabh¨

angig von

unbeeinflussbaren Schwankungen in der Windst¨

arke und in der Sonneneinstrahlung,

einen Beitrag zur zuk¨

unftigen Energieversorgung zu leisten. Wesentlicher Punkt an

der Nachhaltigkeit der Energieversorgung durch Biomasse ist nat¨

urlich die Nutzung

nachhaltig erwirtschafteter Biomasse.

Speziell die thermochemische Zersetzung von Biomasse gilt als interessant, da sie

Lignin, als einen h¨

aufig und z.T. in hohen Anteilen vorkommenden Bestandteil der

Biomasse, zersetzen kann. Lignin tritt insbesondere bei verholzenden Pflanzen auf

(B¨

aume, Str¨

aucher etc.). Weiterhin ist der Umsatzgrad der eingesetzten Biomasse

bei der thermochemischen Zersetzung deutlich h¨

oher als bei klassischen Biogasanla-

gen, somit kann ein hoher Anteil der geernteten Biomasse in andere Energieformen

(Elektrizit¨

at, W¨

arme, brennbares Schwachgas etc.) umgewandelt werden.

Die Frage warum energietechnisch gesehen eine Vergasung einer anlagentechnisch

einfacheren Verbrennung vorgezogen werden sollte, ist unmittelbar an die potenti-

elle Anlagengr¨

oße gebunden. Je kleiner die erwartete Leistung, desto eher sollte die

1.1 Aufteilung der Arbeit 3

Vergasung der Verbrennung vorgezogen werden, wenn man zus¨

atzlich zur W¨

armege-

winnung auch elektrische Energie erhalten m¨

ochte. Die nachhaltige Nutzung sowohl

der Verbrennung als auch der Vergasung von Biomasse ist an kleine Einzugskreise der

Biomasse gebunden, da zum einen die volumetrische Energiedichte im Vergleich zu

fossilen Energietr¨

agern geringer ist und zum anderen auch das Aufkommen der Bio-

masse weniger konzentriert ist als bei fossilen Energietr¨

agern. Diese beiden Punkte

machen eine zumindest in Teilen dezentrale Art der Energiewandlung interessant.

Die thermochemische Zersetzung von Biomasse hat jedoch auch einige Nachteile,

die die kommerzielle Nutzbarkeit dieser Technologie zu teuer (wartungsintensiv, in-

vestitionsintensiv etc.) werden lassen. Einer dieser Nachteile ist die Entstehung von

Teeren und Partikeln sowie deren Austrag aus dem Reaktor w¨

ahrend der Vergasung.

Sowohl die stoffliche als auch energetische Nutzung des bei der Vergasung entstehen-

den Produktgases setzen meist Teer- und Partikelanteile in engen Grenzen voraus.

Konzepte wie druckaufgeladene Wirbelschichten mit einer nachfolgenden Nutzung

der Produktgase in Gasturbinen k¨

onnen sehr hohe Teer- und Partikelgehalte tolerie-

ren, sind allerdings deutlich weniger geeignet um dezentral eingesetzt zu werden bzw.

deutlich investitionsintensiver. Die Frage nach der notwendigen Investition zur Er-

richtung von Vergasungsanlagen h¨

angt allerdings nicht nur von den technologischen

Problemen ab sondern auch vom Umfang der Nutzung der entsprechenden Anlagen.

Aus wissenschaftlicher Sicht sind die technologischen Probleme der Holzvergasung

Motivation f¨

ur diese Arbeit.

1.1 Aufteilung der Arbeit

Kapitel 2 bietet einen Einblick in die CFD-basierte Modellierung von Gas-Feststoff-

Str¨

omungen und verdeutlicht dabei St¨

arken und Schw¨

achen einzelner Konzepte. Wei-

terhin wird ein Ausschnitt relevanter Literatur gezeigt, der den Stand der Forschung

aufzeigt.

In Kapitel 3 werden die verwendeten Gleichungen f¨

ur die Gasphase und die Festphase

aufgezeigt. Dabei wird detailliert auf die verwendeten Modelle eingegangen. Es wird

dabei unterschieden in Gleichungen f¨

ur die Gasphase (siehe Kapitel 3.1), Gleichungen

4 Kapitel 1 Einleitung

f¨

ur die feste Phase (siehe Kapitel 3.2) und dem Mapping zwischen den Phasen (siehe

Kapitel 3.3). Die Beschreibung der Gasphase betrifft die Massen-, Energie-, Impuls-

und Speziesbilanzen in Kapitel 3.1 sowie die homogenen chemischen Reaktionen der

Gasphase in Kapitel 3.1.1.

Die Pr¨

asentation der Festphase in Kapitel 3.2 unterteilt sich grob in drei Teile.

Zum einen werden die relevanten Partikelbewegungsgleichungen und das Partikel-

abbrandmodell in den Kapiteln 3.2.1 und 3.2.5 aufgezeigt und zum anderen dann

folgend mit den Modellen f¨

ur die modellierten Vorg¨

ange der Partikelbewegung und

des Partikelabbrandes n¨

aher beschrieben. Die Beschreibung der Partikelbewegung

folgt anhand der Bewegungskr¨

afte (siehe Kapitel 3.2.2), der Partikelkollisionen (sie-

he Kapitel 3.2.3) und abschließend der Integration der Bewegungsgleichungen (siehe

Kapitel 3.2.4). Der Partikelabbrand wird in den Kapiteln 3.2.6 (Beschreibung der he-

terogenen Chemie der Simulation), 3.2.7 (Beschreibung der Aufheizung, Trocknung,

Pyrolyse und Schrumpfung der Partikel) und abschließend wieder in einem Kapitel

zur Integration des Modells f¨

ur den Partikelabbrand (siehe Kapitel 3.2.8) erl¨

autert.

Kapitel 4 erl¨

autert das Gesamtkonzept der Simulation und die Arbeiten an der

Parallelisierung. Dabei wird detailliert auf einzelne Berechnungsabl¨

aufe eingegangen

(siehe Kapitel 4.1) und die Parallelisierung getrennt f¨

ur die Simulation als ganzes,

die Partikelkollisionen und die Verteilung der Partikelvolumina ¨

uber die Zellen be-

schrieben (siehe Kapitel 4.2).

In Kapitel 5 wird eine breit angelegte Parameterstudie vorgestellt und deren Ergeb-

nisse diskutiert. Es werden insgesamt 14 Parameters¨

atze pr¨

asentiert und miteinander

verglichen. Dabei wird anhand zeitlich gemittelter Ergebnisse f¨

ur die Hauptprodukte

(inkl. Teer) und die Temperatur erkl¨

art, wie die Ergebnisse zu deuten sind. Die In-

terpretationen der Ergebnisse erfolgt z.T. unter Verwendung von Schwerpunktdaten,

Daten f¨

ur die mittleren Partikeltemperaturen, Daten der Holzzusammensetzung etc.

Es werden sowohl Daten ¨

uber den Reaktorquerschnitt gezeigt als auch ¨

uber die Zeit.

Zus¨

atzlich werden einige Partikelhistorien aufgezeigt und diskutiert.

Letztendlich wird in Kapitel 6 der Arbeit eine Zusammenfassung gegeben.

Kapitel 2

Einf¨

uhrung

2.1 Modellierungssystematik von Gas-Feststoff-Str¨

omungen

Die Modellierung von Gas-Feststoff-Str¨

omungen kann auf verschiedenste Art und

Weise stattfinden. Wesentliche Unterscheidungsmerkmale liegen dabei in der Mo-

dellierung der Impulsbilanzen und der festen Phasen. Modellierungen im Rahmen

der Zell- und Zonenmodelle verwenden meist empirische Ans¨

atze und /oder Da-

ten aus anderen komplexeren Modellierungsarten, um den Impulstransport der be-

teiligten Phasen zu beschreiben, wohingegen die Methoden der Euler-Euler- bzw.

Euler-Lagrange-Modelle meist auf eine aufw¨

andige L¨

osung der entsprechenden Im-

pulsbilanzen im Rahmen der Computational Fluid Dynamics (CFD) setzen.

Kern dieser Arbeit sind Modellierungen der letztgenannten Art, welche sich der CFD-

Methoden bedienen. Hier soll ein kleiner ¨

Uberblick der CFD-basierenden Methoden

gegeben werden (siehe Kapitel 2.1.1, 2.1.2 und 2.1.3). Anschließend werden im Ka-

pitel 2.2 einige Publikationen vorgestellt, die einen Einblick in die Modellierung der

reaktiven Gas-Feststoff-Str¨

omungen mit Fokus auf die Vergasung bzw. Verbrennung

von Biomassen und Kohlen bieten. Die Darstellungen in Kapitel 2.2 k¨

onnen und

sollen nicht alle relevanten Arbeiten beschreiben, da dies den Rahmen der hier vor-

liegenden Arbeit sprengen w¨

urde. Es wird daher ein sinnvoller und beispielhafter

Ausschnitt wichtiger Publikationen gezeigt und kurz erl¨

autert.

6 Kapitel 2 Einf¨

uhrung

2.1.1 Direkte Numerische Simulation

Der Begriff der Direkten Numerischen Simulation (DNS) stammt aus dem Bereich

der einphasigen Simulation von Str¨

omungsvorg¨

angen, bei denen keine Modellierung

der Turbulenz notwendig ist, da die Gitteraufl¨

osung so fein ist, dass alle Str¨

mungsph¨

anomene auf dem betrachteten Rechengitter hinreichend genau aufgel¨

ost

werden k¨

onnen. Insbesondere bedarf es keines Schließungsansatzes f¨

ur die Turbu-

lenz, da nur die Bilanzgr¨

oßen betrachtet werden, f¨

ur die unmittelbar Rand- und

Anfangsbedingungen vorliegen und die nicht von weiteren nicht bilanzierten Gr¨

oßen

abh¨

angen. Materialfunktionen werden nat¨

urlich auch bei dieser Art der Modellie-

rung gebraucht, da z.B. die Impulsbilanz den Spannungstensor enth¨

alt, welcher auf

bekannte bzw. bilanzierte Gr¨

oßen zur¨

uckgef¨

uhrt werden muss. Anwendungen dieser

Methode sind auf akademische F¨

alle beschr¨

ankt, da die Zahl der ben¨

otigten Rechen-

zellen stark mit der Reynoldszahl w¨

achst (die Zahl der Rechenzellen ist proportional

zu Re9

4). Der Grund f¨

ur diese Abh¨

angigkeit zwischen der Zahl der Rechenzellen und

der Reynoldszahl liegt in der Abh¨

angigkeit der Gr¨

oße verschiedener Str¨

omungsph¨

nomene von der Reynoldszahl und der Tatsache, dass alle diese Ph¨

anomene nume-

risch auf dem gew¨

ahlten Rechengitter aufgel¨

ost werden m¨

ussen, um von einer DNS

zu sprechen.

Der Begriff der DNS bei reaktiven Gas-Feststoff-Str¨

omungen ist analog zu den oben

beschriebenen Vorg¨

angen mit einer numerischen Aufl¨

osung aller Ph¨

anomene ver-

bunden, jedoch mit dem zus¨

atzlichen Problem, dass die Phasengrenzfl¨

achen Ort

(Partikel bewegen sich) und Form (Partikel zerbrechen, schrumpfen etc.) ¨

andern.

Die Anzahl der Phasengrenzfl¨

achen ist ebenfalls deutlich gr¨

oßer als im einphasigen

Bereich. Damit verbunden, muss das Rechengitter meist st¨

andig angepasst werden,

um den neuen Positionen der Feststoffe gerecht zu werden. Auch im zweiphasigen

Bereich bleiben die Anwendungen der DNS auf akademische F¨

alle beschr¨

ankt, auf

die hier nicht n¨

aher eingegangen werden soll.

2.1 Modellierungssystematik von Gas-Feststoff-Str¨

omungen 7

2.1.2 Euler-Lagrange-Modelle

Bei den sogenannten Euler-Lagrange-Modellen wird die fluide Phase als Kontinuum

betrachtet (Euler’sche Schreibweise) und die Partikel entsprechend ihres materiel-

len Charakters als disperse Einzelk¨

orper, die in Form der materiellen oder Lagran-

ge’schen Schreibweise behandelt werden. In der Lagrange’schen Schreibweise ¨

uber-

f¨

uhrt man die konvektiven Glieder zusammen mit dem Speicherterm einer Bilanz

(zum Beispiel die des Impulses) in eine materielle oder Lagrange’sche Zeitablei-

tung der entsprechenden Gr¨

oße. Der gedachte Beobachter wechselt seine Position

also von einem ortsfesten Punkt zu dem betrachteten Einzelk¨

orper, er bewegt sich

mit dem Einzelpartikel. Nichts desto trotz werden viele Herleitungen auf Basis der

Lagrange’schen Schreibweise durchgef¨

uhrt und im Nachhinein in ein Euler-System

uberf¨

uhrt.

Der Vorteil der Euler-Lagrange-Modellierung liegt darin, dass sie in gewisser Weise

die nat¨

urliche Formulierung f¨

ur einen Einzelk¨

orper ist (in der Mechanik wird h¨

aufig

mit Lagrange’schen Schreibweisen gearbeitet). Ph¨

anomene wie die Partikel-Partikel-

oder Partikel-Wand-Kollision k¨

onnen mit einfachen mechanischen Modellen hinrei-

chend genau beschrieben werden, wenn sie denn entsprechend zeitlich aufgel¨

ost wer-

den k¨

onnen. Im Rahmen der Euler-Lagrange-Modellierung kann das Verhalten eines

jeden einzelnen Partikels anhand seiner Geschichte und seines Istzustandes berech-

net werden, d.h. es muss nicht davon ausgegangen werden, dass sich Partikel in der

unmittelbaren Nachbarschaft ¨

ahnlich verhalten. Dies ist nat¨

urlich insbesondere f¨

Wirbelschichten von Vorteil, da in Wirbelschichten, durch die zum Teil starke Par-

tikelbewegung bedingt, lokal recht unterschiedliche Partikeleigenschaften vorliegen

k¨

onnen.

Die obigen Bemerkungen gelten dabei f¨

ur alle typischen Bilanzgr¨

oßen wie Masse,

Impuls und Energie. Zus¨

atzlich bietet die Methode der Euler-Lagrange-Modellierung

die M¨

oglichkeit, auch Ph¨

anomene innerhalb der Partikel zu betrachten (zum Beispiel

mit Hilfe eindimensionaler Bilanzen im Fall von kugelsymmetrischen Vorg¨

angen).

Im Unterschied zu der bereits erl¨

auterten Direkten Numerischen Simulation (DNS)

von Partikelstr¨

omungen wird bei den Euler-Lagrange-Methoden das verwendete Re-

chengitter nicht verwendet, um die Oberfl¨

ache der Einzelpartikel zu approximieren,

8 Kapitel 2 Einf¨

uhrung

sondern es muss sogar so grob sein, dass wenigstens ein Partikel komplett in ei-

ne Rechenzelle passt und nicht der Fall auftreten kann, dass einzelne Gebietszellen

zu 100 % mit der festen Phase gef¨

ullt sind. Man muss sich hier bei polydispersen

Partikelstr¨

omungen entsprechend nach dem lokal vorhandenen Maximaldurchmes-

ser der Partikel richten. Die Verwendung von Euler-Lagrange-Methoden mit sehr

wenigen Partikeln pro Zelle ist allerdings auch mit einigen Nachteilen verbunden,

da trotz der Lagrange’schen Betrachtung der Partikel das Fluid weiterhin als Kon-

tinuum betrachtet wird und somit die Wechselwirkungsterme zwischen den beiden

Phasen gewisse Mindestanforderungen erf¨

ullen m¨

ussen, um sie bei der L¨

osung der

kontinuierlichen Feldgleichungen des Fluids verwenden zu k¨

onnen.

Ein wesentlicher Nachteil dieser Methode besteht in der meist sehr großen Partikel-

anzahl realer technischer Systeme, die schon bei kleineren Laborreaktoren schnell

Gr¨

oßenordnungen von weit ¨

uber eine Million erreichen k¨

onnen. Das Verfolgen aller

Partikel solcher Systeme ist mit heutigen Rechenanlagen praktisch nicht abzubil-

den. Aus diesem Grund werden bei den Euler-Lagrange-Methoden (insbesondere im

d¨

unnen Bereich mit hoher Partikelanzahl) h¨

aufig sogenannte virtuelle Partikel be-

trachtet, die mit ihrem Verhalten stellvertretend f¨

ur viele andere Partikel stehen und

damit den Rechenaufwand erheblich reduzieren k¨

onnen.

Die Partikelbewegung selbst kann bei den Euler-Lagrange-Verfahren nur mit Hilfe

von semiempirischen Ans¨

atzen berechnet werden, die streng genommen nur f¨

ur die

station¨

are Bewegung der Partikel gelten. Relationen, die die Zeitkonstante der Be-

wegung und damit das instation¨

are Bewegungsverhalten wiedergeben, sind praktisch

nicht bekannt. Zum anderen k¨

onnen die genannten semiempirischen Relationen meist

nur den Einfluss einer Gr¨

oße beschreiben. Damit impliziert eine linear additive Ver-

wendung von mehreren Termen zur Beschreibung der Partikelbewegung eine gewisse

Form des Gesamtausdruckes, der so nicht experimentell validiert wurde. Die fehlen-

de Aufl¨

osung der Partikeloberfl¨

ache forciert z.B., dass das Partikel zwar von einer

Seite angestr¨

omt werden kann, jedoch das Geschwindigkeitsfeld hinter dem Partikel

(in Bezug auf die Anstr¨

omung) nicht entsprechend ver¨

andert wiedergegeben werden

kann.

2.1 Modellierungssystematik von Gas-Feststoff-Str¨

omungen 9

In der Theorie sollten weiterhin s¨

amtliche Interaktionen der Festk¨

orper im Wir-

belbett in ihrer richtigen zeitlichen Reihenfolge modelliert werden, was letztendlich

bedeutet, dass man zum einen sehr h¨

aufig die zeitliche Reihenfolge bestimmen muss

(z.B. kann man dann lokal nur das erste Kollisionspaar identifizieren und muss dann,

aufgrund der ver¨

anderten Partikeleigenschaften nach der Kollision, neu bestimmen

welches Partikelpaar als n¨

achstes kollidiert) und zum anderen muss der eigentli-

che Kollisionsvorgang selbst zeitlich aufgel¨

ost werden, was sehr schwierig ist, da

die Kontaktzeiten zum Teil extrem klein sein k¨

onnen. Eine Kollisionsbehandlung in

dichten Gebieten mit Mehrfachkollisionen stellt zus¨

atzliche Schwierigkeiten bereit.

Typische mechanische Modelle der Kollision von Partikeln gehen davon aus, dass

nur zwei Partikel zeitgleich miteinander kollidieren k¨

onnen, was im dichten Bereich

offensichtlich nicht zutreffen muss. Daher bedient man sich h¨

aufig der sogenannten

Diskreten Elemente Methode. Die Methode verwendet einfache mechanische Ele-

mente (Feder, D¨

ampfer etc.) zur Modellierung des Kollisionsverhaltens und bringt

damit den Vorteil, dass Mehrfachkollisionen abgebildet werden k¨

onnen.

Sommerfeld (2000a) teilt die verschiedenen Bereiche von Gas-Feststoff-Str¨

omungen

in Abh¨

angigkeit der Volumenfraktion der festen Phase bzw. in Abh¨

angigkeit des

bezogenen Partikelabstandes ein, wie in Abbildung 2.1 dargestellt. Die in dieser Ar-

beit behandelten F¨

alle finden sich im dichten Bereich der Gas-Feststoff-Str¨

omungen

wieder. In Abh¨

angigkeit vom Volumenanteil der festen Phase bzw. dem Ausmaß der

Kr¨

after¨

uckwirkung der beiden Phasen aufeinander kann man die Wechselwirkungen

der fluiden mit der festen Phasen in drei Gruppen unterteilen: Ein-, Zwei- und Vier-

Wege-Kopplungen. Bei der Ein-Wege-Kopplung ist der Anteil der festen Phase so

klein, dass zwar die feste Phase von der fluiden beeinflusst wird aber nicht die fluide

von der festen. Im Gegensatz dazu wird bei der Zwei-Wege-Kopplung eine R¨

uckwir-

kung der Partikel auf das Fluid ber¨

ucksichtigt. Die Vier-Wege-Kopplung findet sich

im Bereich dichter Gas-Feststoff-Str¨

omungen wieder und ber¨

ucksichtigt zum einen

die Partikel-Fluid-Wechselwirkung und zum anderen auch den Volumenanteil der fes-

ten Phase. Zus¨

atzlich ist dieser Bereich h¨

aufig dadurch bestimmt, dass die Partikel-

bewegung von den Partikel-Partikel- und/oder Partikel-Wand-Kollisionen dominiert

wird. In dieser Arbeit wird aufgrund der zum Teil erreichten dichtesten Packung der

Feststoffe ausschließlich die Vier-Wege-Kopplung ber¨

ucksichtigt.

10 Kapitel 2 Einf¨

uhrung

10−810−4100

102101100

Ein-Wege-Kopplung Zwei-Wege-Kopplung Vier-Wege-Kopplung

dichte Str¨

omungd¨

unne Str¨

omung

Volumenanteil der festen Phase

L/DPbezogener Partikelabstand

Abbildung 2.1: Einteilung der Euler-Lagrange-Methoden nach der Dichte der Str¨

omung bzw. dem

bezogenen Partikelabstand nach Sommerfeld (2000a)

Res¨

umierend l¨

asst sich festhalten, dass die Euler-Lagrange-Methoden praktisch nicht

einsetzbar sind f¨

ur industrielle Anlagen (von Kleinstanwendungen abgesehen), je-

doch eine detailgenaue Modellierung erlauben. Typische Anwendungen dieser Me-

thode liegen im Bereich der Modellvalidierung anderer einfacherer Methoden (z.B.

Euler-Euler-Methoden), dem Erstellen von Referenzl¨

osungen und Betrachtungen von

Laboranlagen, wie in dieser Arbeit. Die schnell voranschreitende Entwicklung von

Rechenanlagen ist eng an die weitere Entwicklung der Anwendbarkeit der Euler-

Lagrange-Methoden gekoppelt und sollte daher in den n¨

achsten Jahren den Be-

reich der potentiellen Einsatzfelder erheblich erweitern, da insbesondere die Euler-

Lagrange-Methoden von der steigenden Zahl der prozessorintern verf¨

ugbaren Re-

chenkerne profitieren. Da die meisten Berechnungen auf Partikelebene stattfinden

und sich damit relativ gut parallelisieren lassen (die Berechnungen f¨

ur ein Partikel

sind gr¨

oßtenteils unabh¨

angig vom Geschehen an bzw. in anderen Partikeln), bieten

sich gerade Partikelsysteme zur effizienten Parallelisierung an.

2.1 Modellierungssystematik von Gas-Feststoff-Str¨

omungen 11

2.1.3 Euler-Euler-Modelle

Eine Beschreibung aller Phasen einer Gas-Feststoff-Str¨

omung durch Kontinuumsan-

s¨

atze wird im Allgemeinen als Euler-Euler-Ansatz bezeichnet. Alle Phasen werden

hier als miteinander wechselwirkende Kontinua betrachtet. Das ¨

Ubertragen des kon-

tinuierlichen Ansatzes auf die Str¨

omungsmechanik von Festk¨

orpern erzeugt zwangs-

l¨

aufig große ¨

Ahnlichkeiten bzgl. der Form der entstehenden Bilanzgleichungen. Die

Materialfunktionen wie z.B. der Spannungstensor m¨

ussen allerdings angepasst wer-

den, um den ver¨

anderten Bedingungen Rechnung zu tragen. Dabei wird auf die ki-

netische Theorie zur¨

uckgegriffen, was die Modellierung recht komplex werden l¨

asst.

Typischerweise wird eine feste Phase durch eine ihr eigene Auspr¨

agung einer Mate-

rialeigenschaft charakterisiert. Diese Eigenschaften k¨

onnen durch den Durchmesser

(bzw. den ¨

aquivalenten Durchmesser) aber auch durch Gr¨

oßen wie die Dichte oder

die Zusammensetzung gegeben sein. Keine dieser Eigenschaften muss dabei als zeit-

lich oder r¨

aumlich konstant angenommen werden, auch wenn dies zum Beispiel f¨

den Durchmesser h¨

aufig der Fall ist.

Die L¨

osung der Feldgleichungen aller Phasen f¨

uhrt auf lineare Gleichungssysteme,

deren L¨

osung standardisiert ist. Der Vorteil der Verwendung standardisierter L¨

sungsmethoden verliert allerdings an Bedeutung, wenn man ber¨

ucksichtigt, dass bei

Euler-Euler-Methoden nicht nur einige wenige lineare Gleichungssysteme gel¨

ost wer-

den m¨

ussen, sondern im Gegensatz zu einphasigen Berechnungen ganze S¨

atze an

Bilanzgleichungen. Bei einphasigen Berechnungen von str¨

omungsmechanischen Pro-

blemen werden typischer Weise die Bilanzen f¨

ur die Masse, den Impuls, die Energie

und ggf. die Spezies sequentiell solange gel¨

ost, bis die gew¨

unschte Fehlertoleranz er-

reicht wird. Bei den Euler-Euler-Methoden m¨

ussen allerdings diese Bilanzgleichun-

gen f¨

ur alle Phasen berechnet werden und sind zudem auch noch stark gekoppelt.

Damit erh¨

oht sich der Rechenaufwand signifikant, und es stellt sich zudem die Fra-

ge nach der Stabilit¨

at derartiger sequentieller L¨

osungsmethoden. Nichts desto trotz

profitieren die Euler-Euler-Methoden von der wissenschaftlichen Entwicklung in den

Bereichen der linearen Gleichungssysteme (aufgrund der h¨

oheren Anzahl der Bilanz-

gleichungen allerdings nicht so stark wie die Euler-Lagrange-Methoden). Typische

Randbedingungsarten (Neumann, Cauchy, Dirichlet) lassen sich im Zuge der L¨

osung

12 Kapitel 2 Einf¨

uhrung

der Feldgleichungen leicht implementieren, da im Gegensatz zu den Euler-Lagrange-

Methoden ohne weiteres Ableitungen der gesuchten Gr¨

oßen darstellbar sind.

Es gibt allerdings auch Nachteile dieser Methode. Zum einen impliziert der Kontinu-

umsansatz, dass genug Partikel pro Gebietszelle vorliegen, damit Mittelungsopera-

tionen ohne große Fehler durchgef¨

uhrt werden k¨

onnen. Das Einhalten dieser Bedin-

gung wird bei polydispersen Partikelstr¨

omungen in Wirbelschichten umso schwieri-

ger, da nach obigen Anmerkungen, diverse Durchmesserklassen betrachtet werden

m¨

ussen. Es ist aber keineswegs notwendig, auch nur ann¨

ahernd alle Partikeldurch-

messer durch eigene Phasen zu beschreiben. So zeigte z.B. Fan u. Fox (2009), dass

es f¨

ur eine inerte monomodale Partikelverteilung durchaus ausreichend ist, drei bis

vier Festphasen zu betrachten. In wie weit diese rein fluiddynamisch motivierten

Aussagen auch f¨

ur reaktive Systeme gelten, ist fraglich, da eine f¨

ur inerte Str¨

omun-

gen geeignete fluiddynamische Beschreibung nicht zwangsl¨

aufig auch geeignet sein

muss, um die Einfl¨

usse der modellierten inneren Koordinaten (z.B. die Durchmesser

der Phasen) auf die mittlere Reaktivit¨

at der festen Phasen beschreiben zu k¨

onnen.

Des Weiteren ist die Modellierung der Euler-Euler-Modelle als die kompliziertes-

te der hier vorgestellten Methoden einzustufen (Kollisionen, Spannungstensor etc.).

Der Einzelpartikelcharakter der festen Phase geht in dieser Art der Modellierung

komplett verloren, was die Modellierung zum Teil erheblich erschwert. Zudem gibt

es keinerlei Erweiterungen der Theorie f¨

ur rotationsbehaftete Partikel, was diese

Methode f¨

ur einige F¨

alle ungeeignet macht.

2.2 Literatur¨

ubersicht

Zur Modellierung der Holzvergasung in der Wirbelschicht wird eine enorme An-

zahl von Modellen f¨

ur diverse Vorg¨

ange in den betreffenden Phasen gebraucht. So

hat sich der Bereich der inerten Gas-Feststoff-Str¨

omungen in den letzten Jahren

von vorzugsweise zweidimensionalen Beschreibungen zu vermehrt dreidimensionalen

Modellierungen gewandelt, was sicherlich von der steigenden Effizienz aktueller Re-

chenanlagen beg¨

unstigt wurde. Dabei ist insbesondere die Impulskopplung zwischen

den Phasen ein entscheidendes Manko, da es zwar viele Korrelationen gibt, diese

2.2 Literatur¨

ubersicht 13

jedoch eine weite Streuung der Ergebnisse hervorrufen. Aktuelle ¨

Ubersichtsartikel

f¨

ur den Bereich der inerten Wirbelschichten k¨

onnen zum Beispiel in den Arbeiten

von Deen u. a. (2007); van der Hoef u. a. (2008) gefunden werden.

F¨

ur den Bereich der Simulation des Abbrandes einzelner Biomassepartikel gilt ¨

ahn-

liches. Es gibt eine Vielzahl von Modellen, deren Ergebnisse zum Teil auch durch

Experimente validiert wurde. Probleme bestehen allerdings bei der akkuraten Be-

schreibung der Pyrolyse mit der damit gekoppelten Beschreibung der Teerentstehung

und des Teerabbaus in den Partikeln selbst. Zus¨

atzlich sind auch die Stoffwerte der

beteiligten Substanzen (Holz, Holzkohle, Teere etc.) und deren Abh¨

angigkeit von den

Prozessbedingungen und dem Umsatzgrad mit relativ hohen Unsicherheiten verbun-

den. Die Modellierung des homogenen bzw. heterogenen Abbaus von Pyrolyseteeren

steht aufgrund der vielen Komponenten des Teers und der damit verbundenen po-

tentiell komplexen Reaktionsmechanismen erst am Anfang. Selbst die Frage, was

als Teer gilt und was nicht, ist nicht unumstritten, was die Vergleichbarkeit der

Literaturergebnisse erheblich erschwert.

Res¨

umierend l¨

asst sich hier feststellen, dass eine Literatur¨

ubersicht aller verwendeten

Modelle an dieser Stelle nicht zielf¨

uhrend ist. Daher beschr¨

ankt sich die Literatu-

r¨

ubersicht hier auf Beispiele aus dem Feld der reaktiven Gas-Feststoff-Reaktoren

(meist auf Basis von Biomassen und Kohlen) mit Hilfe diverser Methoden (Euler-

Lagrange, Euler-Euler, gekoppelte Euler-Euler und Euler-Lagrange Modelle), wobei

der Fokus klar auf den Methoden liegt, welche komplexe str¨

omungsmechanische Mo-

dellierungen (CFD) ber¨

ucksichtigen. Einen breiten ¨

Uberblick ¨

uber die Modellierung

von Mehrphasenstr¨

omungen liefern die beiden B¨

ucher von Crowe (2006); Crowe u. a.

(1998), welche sich aufgrund ihrer zahlreichen Referenzen f¨

ur die Einarbeitung in das

Thema anbieten.

Ein aktueller und ausf¨

uhrlicher ¨

Ubersichtsartikel von Gomez-Barea u. Leckner (2010)

uber die Biomassevergasung in Wirbelschichten kann ggf. herangezogen werden, um

sich ¨

uber weitere Modellierungsarten und -ergebnisse zu informieren.

In einer Reihe von Publikationen von (Papadikis u. a. (2008, 2009a,b,c)) wird ei-

ne Kombination aus Euler-Euler und Euler-Lagrange Verfahren pr¨

asentiert, wel-

che im Rahmen von FLUENT 6.2 durch UDF’s (user defined functions) modelliert

14 Kapitel 2 Einf¨

uhrung

wurde. Die beiden Arbeiten Papadikis u. a. (2008, 2009a) dokumentieren in zwei

Teilen einen Vergleich aus zwei- und dreidimensionalen Simulationen eines Wirbel-

bettes aus Sand, in welches ein Holzpartikel mit einem Durchmesser von 0.0005 m

gegeben wird. Das Sandbett wird durch ein Euler’sches Kontinuum entsprechend

der kinetischen Theorie granularer Medien f¨

ur ideal sph¨

arische Partikel modelliert.

Die Sandpartikel haben einen einheitlichen Durchmesser von 0.00044 m und eine

Dichte von 2500 kg

/m3. Der simulierte Reaktor hat eine Breite von 0.04 m und das

Bett hat eine Sch¨

utth¨

ohe von 0.04 m. Die Anstr¨

omung wird durch reinen Stickstoff

bei einer Leerrohrgeschwindigkeit von 0.3m

/srealisiert. Papadikis u. a. (2008) un-

tersucht die Bewegung des Partikels und die einzelnen Anteile der auf das Partikel

wirkenden Kr¨

afte, w¨

ahrend die Zersetzung der Partikel unterbunden wird. Dabei

werden die Widerstandskraft, die Gewichts- und Auftriebskraft sowie die virtuelle

Masse-Kraft ber¨

ucksichtigt. Die Partikelrotation wird nicht ber¨

ucksichtigt. Die Im-

pulswechselwirkung des Lagrange’n Partikels mit der Sandphase wird in Anlehnung

an die Verh¨

altnisse in einer Dreiphasenstr¨

omung modelliert. Die Blasenbildung in-

nerhalb des Wirbelbettes f¨

uhrt zu recht sprunghaften ¨

Anderungen der Kr¨

afte ¨

uber

die gesamte Simulationszeit von 3 s. Vergleiche der Kraftanteile in den zwei- und

dreidimensionalen Situationen verdeutlichen signifikante Unterschiede, was als ge-

nerell akzeptierte Tatsache gelten kann. Leider werden kaum Aussagen bzgl. der

verwendeten Simulationsparameter gemacht (Gitterweiten, Randbedingungen, Inte-

gratoren der Partikelbewegung etc.). Im zweiten Teil der Arbeit von Papadikis u. a.

(2009a) wird der identische Reaktor betrachtet, jedoch unter Ber¨

ucksichtigung der

Zersetzung des Holzes. Holz reagiert dabei in einem ersten Schritt zu Gasen, Teeren

und Holzkohle. Die Teere zerfallen dann in einem zweiten Schritt weiter zu Gasen

und Holzkohle. Die Partikeltemperatur wird mit einer eindimensionalen W¨

armelei-

tungsgleichung modelliert, welche Stoffparameter enth¨

alt, die vom Umsatzgrad des

Holzes linear abh¨

angig modelliert wurden. Konvektion und Strahlung innerhalb des

Partikels werden nicht ber¨

ucksichtigt, was die Form der Energiebilanz erheblich ver-

einfacht (siehe z.B. Grønli (1996)). Als Ergebnisse werden u.a. die Dichte¨

anderung

des Holzpartikels ¨

uber die Zeit, Temperaturprofile innerhalb des Holzpartikels so-

wie Anteile der Edukte und Produkte der Pyrolyse an der urspr¨

unglichen Biomasse

2.2 Literatur¨

ubersicht 15

uber die Zeit gezeigt. Ein detaillierter Vergleich mit experimentellen Daten oder den

Ergebnissen anderer Forschergruppen wird leider nicht pr¨

asentiert.

In Papadikis u. a. (2009c) wird der Prozess der Pyrolyse eines einzelnen Holzparti-

kels in einem leeren Reaktor f¨

ur eine Dauer von 4 s gezeigt. Das Partikel selbst wird

wiederum durch eine eindimensionale Energiebilanz und die entsprechenden Kine-

tiken f¨

ur die prim¨

are und sekund¨

are Pyrolyse beschrieben. Es werden Profile der

Temperatur, der scheinbaren Dichte der Feststoffe und der Edukte und Produkte

der Pyrolyse im Partikel gezeigt. Zus¨

atzlich werden Ergebnisse bzgl. der zeitlichen

Anderung der Partikelmasse und der Partikelgeschwindigkeit pr¨

asentiert. Das in den

Reaktor eingebrachte Partikel wird noch vor Abschluss der Pyrolyse aus dem Reaktor

getragen und somit gibt es keine Aussagen ¨

uber den finalen Zustand der Partikels.

Der dokumentierte Ablauf der Partikelhistorie beginnt mit einem Aufw¨

armen des

Partikels, der Pyrolyse bei Bildung der gasf¨

ormigen und festen Produkte und en-

det mit dem Austrag des Partikels. Das Partikel wird durch eine Kugel mit einem

Durchmesser von 0.0005 m und einer scheinbaren Dichte von 700 kg

/m3modelliert.

Innerhalb von 0.8 s ist die Partikeloberfl¨

ache so heiß, dass die Pyrolyse beginnt, bei

einer festen Anstr¨

omtemperatur von 773 K. Nach 2 s hat das Partikel die Außentem-

peratur angenommen und nach 4 s (dem Austritt aus dem Reaktor) sind noch 37 %

der urspr¨

unglichen Biomasse vorhanden. Ca. 40 % der umgesetzten Biomasse sind

in Teere ¨

ubergangen.

In der Arbeit von Papadikis u. a. (2009b) wird der Einfluss der Partikelschrumpfung

auf das Verhalten zweier Partikel mit einem Durchmesser von 0.0005 m in einem Wir-

belbett aus Sand untersucht. Das Sandbett wird dabei mit Hilfe eines Euler-Ansatzes

als eine Phase beschrieben. Die Schrumpfung der Partikel wird mit zwei verschie-

denen Parameters¨

atzen modelliert und f¨

uhrt zu zwei bzgl. der scheinbaren Dichte

sehr ¨

ahnlichen Partikeln mit unterschiedlicher Gr¨

oße, aber wiederum unvollende-

ter Pyrolyse (die Endwerte der Dichten, Massen etc. werden leider nicht genannt).

Die vorgestellten Daten haben eine zeitliche Dauer von 4 s bzw. 5 s und sind dreidi-

mensional. Das Modell der Gasphase und die entsprechenden numerischen Aspekte

(Gitteraufl¨

osung, Integration der Partikeltrajektorien etc.) sind wie bei Papadikis

u. a. (2009c) wenig aufschlussreich dokumentiert. Jedoch zeigt sich, dass das Parti-

16 Kapitel 2 Einf¨

uhrung

kelschrumpfen von Bedeutung f¨

ur das transiente Bewegungs- und Abbrandverhalten

eines Partikels ist, w¨

ahrend die Profile innerhalb des Partikels stark denen aus der

Arbeit von Papadikis u. a. (2009c) ¨

ahneln.

Die Arbeit von Lathouwers u. Bellan (2001a) befasst sich mit der Euler-Euler-

Modellierung von reaktiven Gas-Feststoff-Wirbelschichten mit Anwendung auf die

Pyrolyse von Biomassen. Es werden detailliert alle Modellannahmen beschrieben

und insgesamt 5 s Simulationszeit analysiert. Um die Zeit zum Erreichen einer sta-

tion¨

aren Fluidisierung zu Minimieren und damit die Aussagekraft der wenigen Se-

kunden Rechenzeit zu erh¨

ohen, wurde das Bett im unteren Bereich initial asymme-

trisch mit Blasen belegt (die Anfangssituation der Partikel im Bett kann als eine Art

abklingende Anfangsbedingung gesehen werden). Eine Parameterstudie dient dazu

die Teerausbeute zu maximieren. Der Reaktor hat eine Breite von 0.1 m und eine

H¨

ohe von 0.55 m. Die Biomassezuf¨

uhrung ist ¨

ahnlich wie bei Abbildung 5.1(a) auf

der dem Gasauslass gegen¨

uberliegenden Seite. Die initiale Betth¨

ohe ist mit 0.163 m

gegeben. Die Einlasstemperatur wird von 600 K bis 950 K variiert, und es werden die

Ausbeuten an Teer, Pyrolysegas und Holzkohle zeitaufgel¨

ost pr¨

asentiert. Zus¨

atzlich

werden die Einlasstemperatur der Biomasse, die Einlassgasgeschwindigkeit des Flui-

disierungsgases, die Orte der Biomassezugabe, die Massenstr¨

ome der zugegebenen

Biomasse und deren Partikelgr¨

oße variiert und bzgl. ihrer Teerausbeute bewertet.

Der Anschaulichkeit wegen werden diverse Schnappsch¨

usse der Ausbeuten der Pro-

dukte, der Volumenfraktionen der Phasen und der Temperaturverteilung gezeigt. In

einer weiteren Arbeit (Lathouwers u. Bellan (2001b)) wird eine Optimierung des

Teergehalts durchgef¨

uhrt, gezielte rechenzeitsparende Modellvereinfachungen getes-

tet und ein Scale-Up vorgenommen. Der fluiddynamische Teil der Arbeit wird durch

die beiden vorherigen Publikationen Lathouwers (1999); Lathouwers u. Bellan (2000)

mit experimentellen Daten verglichen.

In den Publikationen Zhou u. a. (2004a,b, 2003) wird eine Large Eddy Simulation

zum Thema Kohleverbrennung vorgestellt, in der die feste Phase mit Hilfe eines

diskreten Elementeansatzes modelliert wird. Es werden Simulationszeiten von ca.

2 s pr¨

asentiert und im Ganzen 1480 Partikel verfolgt (1460 Sandpartikel und 20 re-

aktive Kohlepartikel). Die Beschreibung des Modells ist sehr ausf¨

uhrlich dargestellt

2.2 Literatur¨

ubersicht 17

und alle wesentlichen Parameter der Simulation werden genannt. Unter anderem

werden die W¨

armeleitung zwischen den Partikeln und diverse Reaktionen stickstoff-

haltiger Komponenten ber¨

ucksichtigt. Der Reaktor selbst ist recht klein mit einer

Breite von ca. 0.05 m und einer H¨

ohe von 0.07 m. Die Gitteraufl¨

osung ist mit neun

mal dreizehn Zellen als grob einzuordnen, wobei die Sandpartikel einen Durchmes-

ser von 0.002 m und die Kohlepartikel Durchmesser zwischen 0.0008 m und 0.002 m

haben. Im ersten Teil der Publikation (Zhou u. a. (2004a)) wird die Wirkung der

variierten Parameter auf die turbulente Struktur der Str¨

omung untersucht. Unter

den variierten Parametern der Simulation befinden sich Gr¨

oßen wie die Einlassge-

schwindigkeit, der Partikeldurchmesser der Kohle sowie die Einlasstemperatur des

fluidisierenden Gases. N¨

aher analysiert wird u.a. das Partikel-Kollisionsverhalten un-

tereinander und an den Reaktorw¨

anden, Partikelgeschwindigkeitsverteilungen, die

mittleren Partikelgeschwindigkeiten sowie die turbulenten Intensit¨

aten der Gas- und

Partikelbewegung. In zweiten Teil der Publikation (Zhou u. a. (2004b) wird der ei-

gentliche Verbrennungsvorgang n¨

aher analysiert. Dabei werden u.a die Heizraten der

Partikel, die energetischen Beitr¨

age zur Partikeltemperatur w¨

ahrend der Aufheizung

und des Abbrandes, die Produktkonzentrationen sowie die ¨

Ubertemperatur der Koh-

lepartikel bzgl. der oben genannten Parametervariation bewertet. Die Energiebilanz

der Kohlepartikel wird vereinfacht als nulldimensional angenommen.

Yu u. a. (2007) untersuchen in ihrer Arbeit die Kohlevergasung mit Hilfe eines Euler-

Euler-Modells. Die experimentelle Validierung ist dabei der Arbeit von Ocampo u. a.

(2003) entnommen. Das zweidimensionale Rechengebiet wird durch 2200 Zellen dis-

kretisiert. Im Ganzen werden die Ergebnisse von sechs verschiedenen Simulationen

mit variierenden Parametern interpretiert. Variiert werden die Brennstoff-, Luft- und

Wasserdampfmassenstr¨

ome in den Einl¨

assen und die Temperaturen der zugef¨

uhrten

Str¨

ome. Die Ergebnisse erl¨

autern den Zusammenhang aus Sauerstoffkonzentration

und Betttemperatur in Abh¨

angigkeit von der Betth¨

ohe, die Abh¨

angigkeit der lokalen

Umsatzraten der Reaktionen des Kohlenstoffs mit Sauerstoff, Wasser und Kohlen-

dioxid vom lokalen Volumenanteil der Kohle sowie die ¨

ortlichen Konzentrationspro-

file der Hauptbestandteile des Produktgases f¨

ur die sechs verschiedenen F¨

alle. Der

Vergleich aus experimentellen Daten und den Simulationsergebnissen liefert Abwei-

chungen bis ca. 20 %.

18 Kapitel 2 Einf¨

uhrung

Simsek u. a. (2009) verwendet ein Euler-Lagrange-Verfahren um die Rostfeuerung

zu Simulieren. Die Simulation ber¨

ucksichtigt ein zweidimensionales Rechengebiet

f¨

ur die eigentliche Feststoffbewegung (mittels diskreter Elemente Methode) sowie

die Kopplung zu einer als dreidimensional betrachteten Brennkammer, in der eine

turbulente Str¨

omung mit diversen Gasphasenreaktionen betrachtet wird. Die Berech-

nung der Brennkammer wird durch ANSYS-CFX bewerkstelligt. Die Schrumpfung

der Feststoffe wird nur w¨

ahrend der Verbrennung - nicht w¨

ahrend Trocknung und

Pyrolyse ber¨

ucksichtigt. Der Feststoff hat bei Simsek u. a. (2009) eine gr¨

oßere He-

terogenit¨

at als in der vorliegenden Arbeit und ber¨

ucksichtigt ein Gemisch aus sechs

initialen Durchmesserklassen die aus verschiedensten Materialien bestehen k¨

onnen

(Papier, Braun- und Steinkohlen, Holz etc.). Zwischen den Partikeln und auch zwi-

schen Brennkammer und den Partikel auf dem sich bewegenden Rost wird der Strah-

lungsaustausch modelliert, da Strahlung eine der wesentlichen Energietranportme-

chanismen bei der Rostfeuerung ist. Quantitative Ergebnisse werden in Form von

Betttemperaturen ¨

uber die Betth¨

ohe pr¨

asentiert und dabei mit experimentellen Er-

gebnissen verglichen. Zus¨

atzlich werden Schnappsch¨

usse u.a. der Temperatur und

der Methankonzentration in der Brennkammer zusammen mit den Massenanteilen

der aus der Pyrolyse resultierenden Kohle auf dem Rost gezeigt.

Zusammenfassend soll hier anhand der Arbeit von Gomez-Barea u. Leckner (2009)

dargelegt werden wo Probleme der bisherigen Modellierung der Biomassevergasung

zu sehen sind. Gomez-Barea u. Leckner (2009) nennen die folgenden Punkte als

wesentliche Mankos der bisherigen Modellierung:

•Modelle der Pyrolyse und der Vergasung sind als Sensitivparameter zu bewer-

ten. Um gute Ergebnisse innerhalb einer Wirbelschichtsimulation zu erhalten,

sind detaillierte Aussagen ¨

uber die Gaszusammensetzung und die Ausbeuten

der Pyrolyse f¨

ur hohe Heizraten und mit der entsprechenden Biomasse bereit-

zustellen.

•Modelle der Holzkohle- und Teerwandlung sind am wenigsten zufriedenstel-

lend. Die Chemie der Teerwandlung kann als stark entwicklungsbed¨

urftig an-

gesehen werden. Die Holzkohlewandlung wird, obwohl in der Literatur h¨

aufig

bereitgestellt, sehr vereinfacht modelliert.

2.3 Ziel der Arbeit 19

•Es gibt keine ausreichende Validierung der Berechnungen durch entsprechende

Experimente, insbesondere f¨

ur gr¨

oßere Anlagen.

•Am besten entwickelt sind die Modelle von Hamel (2001) und de Souza-Santos

(1989). Allerdings ist die G¨

ultigkeit der Modelle direkt an die G¨

ultigkeit der

semiempirischen Modelle der Fluiddynamik gekoppelt.

2.3 Ziel der Arbeit

Ziel der Arbeit ist es, ein Simulationstool zu entwickeln, welches die Holzvergasung

in einer Wirbelschicht mit Hilfe eines Euler-Lagrange-Verfahrens beschreibt. Die tur-

bulenten Schwankungen innerhalb der Gasphase sollen mit Hilfe eines Grobstruktur-

ansatzes beschrieben werden. Die Beschreibung der chemischen Vorg¨

ange innerhalb

der Wirbelschicht beschr¨

ankt sich auf die Verwendung globaler Reaktionskinetiken.

Da die Verwendung eines Euler-Lagrange-Verfahrens sehr rechenintensiv ist, soll das

entstandene Simulationstool parallelisiert werden, um den Anwendungsbereich des

Tools zu vergr¨

oßern und die zeitliche Dauer sowie die Anzahl der ber¨

ucksichtig-

ten Partikel gegen¨

uber der Literatur zu vergr¨

oßern und somit die Aussagekraft zu

erh¨

ohen. Entsprechend den Darstellungen ¨

uber Probleme bei der Modellierung der

Biomassevergasung in Kapitel 2.2 sollen die heterogenen Reaktionen in Abh¨

angigkeit

des Umsatzgrades der Holzkohle modelliert werden und ein m¨

oglichst detailreiches

Teerabbaumodell verwendet werden.

Kapitel 3

Bilanzgleichungen und verwendete Modelle

der Gas- und Festphase

3.1 Die Gasphase

Die Gasphase innerhalb eines Euler-Lagrange-Verfahrens wird als kontinuierliche

Phase beschrieben. Bei der Herleitung der Bilanzgleichungen mehrphasiger Systeme

wurde auf die g¨

angige Literatur zur¨

uckgegriffen. Zum einen sind dabei die sehr fr¨

uhen

Arbeiten von Anderson u. Jackson (1967, 1969) von Nutzen, da sie ein konsisten-

tes nichtreaktives Modell (ohne Energie- und Speziestransportgleichungen) f¨

ur die

Bilanzgleichungen bereitstellen, welches in der letztgenannten Arbeit z.T. auch expe-

rimentell validiert wurde. Darauf aufbauend ist das Buch von Kuo, K. K. (1986) zu

nennen, welches zum anderen nun auch die Energie- und Speziestransportgleichun-

gen bereitstellt und somit ein geschlossenes System zur Berechnung der gesuchten

Bilanzgr¨

oßen der Fluidstr¨

omung bereith¨

alt.

Des Weiteren sind aus dem Bereich der vollkontinuierlichen Modellierung (sogenann-

te Euler-Euler-Modelle) die Arbeit von Gidaspow (1994) sowie die zahlreichen Do-

kumente des Multiphase Flow with Interphase eXchanges (kurz MFIX) Programmes

als Basis dieses Kapitel eingegangen. Euler-Euler-Modelle betrachten zwar alle (also

auch die festen) Phasen als Kontinua, jedoch ist die fluide Phase und deren Mo-

dellierung der hier vorgestellten zumindest artverwandt, wenn nicht teilweise sogar

identisch. Des Weiteren dienten die Arbeiten von Klein (1999); Klein u. a. (2001) als

3.1 Die Gasphase 21

Basis zur Vereinfachung der Bilanzgleichungen, da in dieser Arbeit asymptotische

Entwicklungen der ¨

ublichen Feldgleichungen zur Beschreibung einphasiger Str¨

omun-

gen zu einem verwertbaren Ergebnis f¨

uhrten, n¨

amlich u.a. der Vernachl¨

assigung der

materiellen Ableitung des Druckes in der Energiebilanz 3.6.

Im Folgenden werden hier die verwendeten Bilanzgleichungen der fluiden Phase und

zum Teil auch verwendete Materialgesetze erl¨

autert und vorgestellt.

Die globale Massenbilanz ist gegeben durch:

∂ερg

∂t +∇·(ερgu

ug) = X

˙wα,s,(3.1)

wobei ε,ρg, and u

ugf¨

ur den Volumenanteil der Gasphase, die Gasdichte und die

Geschwindigkeit der Gasphase stehen.

In engem Zusammenhang mit der Massenbilanz steht die Komponentenbilanz der

Gasphase, welche in Gleichung (3.2) dargestellt ist.

∂ερgYα

∂t +∇·(ερgYαu

ug) = ˙wα,g + ˙wα,s (3.2)

Yαsteht hier f¨

ur den Massenanteil der Komponente αin der Gasphase und ˙wα,g

f¨

ur die Netto-Produktionsrate der Komponente α, welche durch homogene Gaspha-

senreaktionen hervorgerufen wird. Der Term ˙wα,s stellt in Gleichung (3.2) den Mas-

senaustauschterm der Komponente αzwischen der festen Phase und der Gasphase

dar. Im hier vorliegenden Fall kann dieser Term - je nach Komponente - sowohl ein

positives als auch negatives Vorzeichen haben. Die Pyrolyse und die Trocknung des

Holzes rufen ausschließlich positive Terme hervor, wohingegen die am Partikel ablau-

fenden heterogenen Reaktionen ein negatives Vorzeichen (Edukte der Vergasungs-

reaktionen) als auch eine positives Vorzeichen des Termes ˙wα,s in Gleichung (3.2)

verursachen k¨

onnen (Produkte der Vergasungsreaktionen). Details der Berechnung

des Termes ˙wα,s in Gleichung (3.2) k¨

onnen den Kapiteln 3.2.6 und 3.2.7 entnommen

werden. Die Summe der Massenanteile Yαist definitionsgem¨

aß gleich eins. Diffusive

Prozesse wurden vernachl¨

assigt.

Die Impulsbilanz der Gasphase kann als

∂ερgu

∂t +∇·(ερgu

ugu

ug) + ε∇p+ε(∇·τ

τ) + ε ρgg

g=F

Fs(3.3)

22 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

geschrieben werden, wobei p,τ

τund g

gBezeichner f¨

ur den Druck, den Spannungstensor

und die Gravitationskraft sind. F

Fsin Gleichung (3.3) steht f¨

ur den Impulstransport

zwischen der festen und gasf¨

ormigen Phase und wird wie in der Arbeit von Gerber

(2006b) beschrieben berechnet. Der Spannungstensor kann in der herk¨

ommlichen

Schreibweise einer einphasigen Str¨

omung verwendet werden als:

τ=−µeff ∇u

ug+∇u

g−2

3∇·u

ug,

wobei µeff die effektive dynamische Viskosit¨

at der Gasphase ist. Die effektive dyna-

mische Viskosit¨

at ist die Summe aus einem laminaren Wert und einer sogenannten

turbulenten dynamischen Viskosit¨

at, welche an sich kein Stoffwert ist, sondern aus

einem Schließungsansatz f¨

ur die Turbulenz der Str¨

omung resultiert. In dieser Ar-

beit wurde der Ansatz von Marchisio u. Fox (2007) verwendet, der sich wie folgt

darstellen l¨

asst:

µeff =ε(µlam +µturb) = εµlam +ερg(ct∆)2pSij :Sij.(3.4)

∆ ist hier als ∆ = (∆x∆y∆z)1/3definiert und der Term Sij ist durch

Sij =1

2∇u

ug+∇u

g(3.5)

gegeben. µlam und µturb stehen f¨

ur die laminare und turbulente Viskosit¨

at. Der An-

satz f¨

allt durch seine starke ¨

Ahnlichkeit zu dem einphasigen Ansatz aus Smagorinski

(1963) auf und kann daher als leichte Modifikation des Originalansatzes unter Be-

r¨

ucksichtigung des Volumenanteils des festen Phase gedeutet werden.

Die Energiebilanz wird in dieser Arbeit in Form einer Gesamtenthalpiebilanz behan-

delt und enth¨

alt somit keinerlei chemische Quellterme:

∂ερgh

∂t +∇·εu

ugρgh+∇·(εq

q) = ˙

Qs.(3.6)

In Gleichung (3.6) stehen q

qund ˙

Qsf¨

ur die phaseninterne W¨

armeleitung und den

Energieaustauschterm zwischen der festen und gasf¨

ormigen Phase. Die Summe aus

innerer und chemischer Enthalpie ist durch hbenannt. Ein h¨

aufig in Energiebilanzen

auftretender Term, die materielle Ableitung des Druckes, wird in dieser Arbeit nicht

ber¨

ucksichtigt, denn in Arbeiten, die sich speziell mit Str¨

omungen geringer Machzahl

besch¨

aftigen (Klein (1999); Klein u. a. (2001)), stellte sich heraus, dass dieser Term

3.1 Die Gasphase 23

mit dem Quadrat der Machzahl skaliert und somit einen vernachl¨

assigbaren Einfluss

hat.

Letztendlich wird nat¨

urlich trotz der Verwendung einer Gesamtenthalpiebilanz die

Temperatur zur Auswertung diverser Gleichungen gebraucht (chem. Kinetiken, Be-

ziehungen der Transportkoeffizienten, Partikelmodell der Festphase etc.), weshalb

die Temperatur nach Bestimmung der Gesamtenthalpie mit Hilfe eines Newton-

Verfahrens berechnet wird. Die Gesamtenthalpie hergibt sich als Summe der Ge-

samtenthalpien der einzelnen chemischen Komponenten hαzu

h(T) = X

Yαhα(T).(3.7)

Jede der Gesamtenthalpien der einzelnen chemischen Komponenten h¨

angt ihrerseits

von der Temperatur und der komponentenspezifischen Standardbildungsenthalpie

∆h0

αab:

hα(T) = ∆h0

α+

cp,α(T) dT,

wobei hier die Annahme eines idealen Gases verwendet wurde, da die Enthalpie hier

als nicht druckabh¨

angig angenommen wurde (das totale Differential der Enthalpie

ergibt i.A. eine Druck und Temperaturabh¨

angigkeit). Die tats¨

achliche Implementa-

tion der W¨

armekapazit¨

aten in OpenFOAM beruht allerdings auf einer polynomialen

Gleichung in Form der Temperatur und beinhaltet keine explizite Darstellung der

Standardbildungsenthalpie ∆h0

α.

Um den Satz an Bilanzgleichungen zu schließen, wird die ideale Gasgleichung zur

algebraischen Kopplung aus dem thermodynamischen Druck pthermodynamisch, der

Temperatur Tund der ¨

uber die Massenanteile der einzelnen Spezies gewichteten

speziellen Gaskonstanten PαYαRαverwendet:

pthermodynamisch =ρgTX

YαRα.(3.8)

Der thermodynamische Druck ist in dieser Arbeit entsprechend den Darstellungen

in Klein (1999); Klein u. a. (2001) als zeitlich und r¨

aumlich konstant angenommen

worden. Der Druck in Gleichung (3.3) entspricht daher einem dynamischen Druck,

wie er in inkompressiblen Systemen berechnet wird und hat somit keinerlei expliziten

Einfluss auf Dichte, Temperatur oder Zusammensetzung.

24 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

3.1.1 Homogene Gasphasenchemie

Die homogene Chemie in der Gasphase wird wie die heterogene auch mit Hilfe von

Globalreaktionen modelliert. Dabei werden in dieser Arbeit die Oxidation von Was-

serstoff, Methan und Kohlenmonoxid als irreversible Vorg¨

ange betrachtet und als

einzige reversible Gasphasenreaktion die Wassergas-Shift-Reaktion. Zus¨

atzlich wird

der homogene Zerfall von zwei Teersorten modelliert.

Die Verwendung der globalen Kinetiken ist nat¨

urlich damit verbunden, dass die

Messbedingungen zum Teil Eingang in die hier verwendeten Kinetiken gefunden ha-

ben. Der in dieser Arbeit ber¨

ucksichtigte Reaktionsmechanismus (ohne Teerzerfall)

ist in Gleichung (3.9) abgebildet.

CO + H2OH2+ CO2(i)

CO + 0.5 O2→CO2(ii)

H2+ 0.5 O2→H2O (iii)

CH4+ 2 O2→CO2+ 2 H2O (iv)

(3.9)

Die sehr einfache Beschreibung der chemischen Reaktionen in der Gasphase in dieser

Arbeit liegt im hohen Gesamtrechenaufwand von reaktiven Euler-Lagrange-Verfahren

begr¨

undet. Detaillierte Beschreibungen sind an dieser Stelle eher un¨

ublich (siehe zum

Beispiel Zhou u. a. (2004a)) und w¨

urden die Rechenlast weiter enorm erh¨

ohen. Die

gew¨

ahlten Reaktionen sind dabei typisch f¨

ur diese Modellierungsart und ber¨

ucksich-

tigen die wesentlichen chemischen Vorg¨

ange.

Da nur eine reversible Reaktion in dieser Arbeit ber¨

ucksichtigt wurde, sind die Er-

gebnisse unter Umst¨

anden stark von dieser Reaktion abh¨

angig bzw. ihrer Gleichge-

wichtslage abh¨

angig. Aus diesem Grund zeigt Abbildung 3.1 die Gleichgewichtskon-

stante der Wassergas-Shift-Reaktion (gezeigt wird die Gleichgewichtskonstante der

R¨

uckreaktion aus Gleichung (3.9)). Die Gleichgewichtskonstante deutet darauf hin,

dass bei niedrigen Temperaturen das Gleichgewicht auf Seite des Kohlendioxids sein

wird. Die Gleichgewichtskonstante sinkt bei ca. 1100 Kelvin unter eins und liefert

daher Gleichgewichte die mit steigender Temperatur tendenziell immer st¨

arker auf

der Seite des Kohlenmonoxids liegen. Da dies rein thermodynamische Betrachtungen

3.1 Die Gasphase 25

sind, bleibt hier anzumerken, dass bei niedrigen Temperaturen mit deutlich kleineren

Umsatzraten zu rechnen ist als bei hohen.

600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

Temperatur in K

Gleichgewichtskonstante

Abbildung 3.1: Gleichgewichtskonstante der Wassergas-Shift-Reaktion nach Hiller u. Reimert

(2010)

Die verwendeten Kinetiken f¨

ur die in Gleichung (3.9) gezeigten Reaktionen sind in

Tabelle 3.1 dargestellt.

Der homogene Zerfall der bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehenden Teere wird an-

hand des Modells von Rath u. Staudinger (2001) modelliert. Dabei entstehen drei

Teere von denen zwei als homogen abbaubar angenommen werden. OpenFOAM er-

laubt die Eingabe von Ratenausdr¨

ucken im CHEMKIN-Format und hat damit eine

Standardschnittstelle f¨

ur chemische Kinetiken. Da wie im Kapitel 3.1 beschrieben,

eine Gesamtenthalpiebilanz verwendet wird, gibt es keine explizite Eingabem¨

oglich-

keit f¨

ur die Reaktionsenthalpie einzelner Reaktionen, da sich die Reaktionsenthalpie

aus den polynomialen Ausdr¨

ucken der W¨

armekapazit¨

aten der an einer Reaktionen

beteiligten Stoffe ergibt.

26 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

Reaktionsnummer und Ratenausdruck Literaturreferenz

(i) r[CO]=−106.44 ·e−12.56

RT [CO]1.0[H2O]1.0Biba u. a. (1978)

(ii) r[CO]=−1014.6·e−167.36

RT [CO]1.0[H2O]0.5[O2]0.25 Dryer u. Glassman (1973)

(iii) r[H2]=−1012.3·e−109.202

RT [H2]1.0[O2]1.0Mitani u. Williams (1980)

(iv) r[CH4]=−1013.2·e−202.505

RT [CH4]0.7[O2]0.8Dryer u. Glassman (1973)

Einheiten der Ratenausdr¨

ucke mol

/cm3s, Einheit der Gaskonstante kJ

/molK

Tabelle 3.1: Kinetische Daten der homogenen Gasphasenreaktionen

Der Zerfall von Teeren in der Arbeit von Rath u. Staudinger (2001) ber¨

ucksichtigt

keine speziellen Komponenten f¨

ur den Teer sondern geht von virtuellen Teerkom-

ponenten aus. Das ist insofern g¨

angig in der Literatur, als das der bei der Pyrolyse

entstehende Teer aus sehr vielen (Gr¨

oßenordnung 100) in ihren Anteilen variieren-

den Komponenten besteht und somit Vereinfachungen notwendig sind. Allerdings

zeigen diese Vereinfachungen bei der Implementation der Teerzerfallskinetiken in

OpenFOAM einige Schw¨

achen.

Die von Rath u. Staudinger (2001) ver¨

offentlichten Daten f¨

ur den Teerzerfall beinhal-

ten Massenfraktionen (siehe Tabelle 3.2) der beim Teerzerfall entstehenden Kompo-

nenten. Auf Basis der ver¨

offentlichten Massenfraktionen lassen sich allerdings keine

sinnvollen Stoffe finden, die den oben genannten Bedingungen entsprechen. Als Teere

werden Benzol, Ethanol und Propanol gew¨

ahlt, wobei Benzol als der nicht abbau-

bare Teer gew¨

ahlt wurde. Diese Stoffauswahl ist an sich vollkommen willk¨

urlich,

da in der Arbeit von Rath u. Staudinger (2001) keine konkreten Spezies genannt

werden. Ethanol und Propanol sind somit aus rein energetischen Gr¨

unden gew¨

ahlt

worden und gelten im Allgemeinen nicht als Teervertreter. Die Reaktionsenthalpie

der Teerzerfallsreaktionen wird damit durch die W¨

armekapazit¨

aten der Teere und

ihrer Zerfallsprodukte bestimmt und ist endotherm.

Die Endothermie der Teerzerfallsreaktionen wurde durch die Wahl der beiden zer-

setzlichen Teere (Ethanol und Propanol) sowie durch die Wahl von C2H2als Pro-

dukt festgelegt. Die Wahl von typischen Teersubstanzen (meist Aromaten) als re-

pr¨

asentative Teersubstanzen f¨

uhrt direkt auf stark exotherme Reaktionen, obwohl

das Cracken von Teeren als endothermer Prozess bekannt ist. Rath u. Staudinger

3.1 Die Gasphase 27

(2001) spezifiziert nur einen Gesamtwert der bei der Teerzersetzung entstehenden

Kohlenwasserstoffe, da sich ansonsten Konsistenzprobleme innerhalb der Ergebnisse

ergeben. Die Wahl von C2H2als Produkt an Stelle von CH4fiel ebenfalls aufgrund

der sich ergebenen Reaktionsenthalpie der Teerzersetzung (Methan w¨

urde die Reak-

tionsenthalpie ins exotherme verschieben). Die kinetischen Daten des als Reaktion

erster Ordnung angenommenen Teerzerfalls sind in Tabelle 3.3 aufgelistet.

Gaskomponente Ethanol Propanol

CO 0.602 0.534

CO20.121 0.085

C2H20.137 0.211

H2O 0.14 0.17

Tabelle 3.2: Massenanteile der beim Teerzerfall entstehenden Gase nach Rath u. Staudinger

(2001)

Gaskomponente Ethanol Propanol

A in 1

/s3.076 ·1031.13 ·106

E in kJ

/mol 66.3 109.0

a 1.0 1.0

kinetischer Ansatz r=A·e−E

RT ·Aa

Tabelle 3.3: Kinetische Daten des Teerzerfalls nach Rath u. Staudinger (2001)

In dieser Arbeit wurde ein Splittingverfahren erster Ordnung zur getrennten Integra-

tion der Quellterme der einzelnen Gasphasenkomponenten aufgrund von homogenen

chemischen Gasphasenreaktionen und den restlichen Feldgleichungen verwendet. Zur

Integration der homogen chemischen Quellterme stehen in OpenFOAM die in Kapitel

3.2.8 genannten Integrationsverfahren zur Verf¨

ugung. Die Ergebnisse dieser Arbeit

basieren bzgl. der homogen chemischen Quellterme ausschließlich auf der Integration

mit dem Verfahren von Cash u. Karp (1990).

28 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

3.2 Die Festphase

Die Bilanzgleichungen der festen Phase sind innerhalb der Euler-Lagrange-Model-

lierung in einfacher Form gegeben (im Vergleich mit der Euler-Euler-Modellierung)

und bieten einen nat¨

urlichen Zugang zu den gesuchten Gr¨

oßen. Die gesuchten Gr¨

ßen sind hier die Masse, die Temperatur, die Zusammensetzung, die Gr¨

oße, die Ge-

schwindigkeit, der Ort und die Rotationsgeschwindigkeit jedes einzelnen Partikels.

Die Partikel werden in dieser Arbeit generell als kugelf¨

ormig angenommen. Der Ein-

fluss dieser Annahme ist rechentechnisch nicht zu untersch¨

atzen, da die Kollisions-

dynamik nicht kugelf¨

ormiger Partikel um einiges kompliziertes ist (siehe Schwager

u. P¨

oschel (2005)). Die Partikelbewegung und der Partikelabbrand nicht kugelf¨

or-

miger Partikel k¨

onnen ohne deutlich gr¨

oßeren Aufwand anhand der Sph¨

arizit¨

at gut

modelliert werden. Die Sph¨

arizit¨

at eines beliebigen K¨

orpers ist als Oberfl¨

ache ei-

ner volumengleichen Kugel im Verh¨

altnis zur Oberfl¨

ache des K¨

orpers definiert. Der

Einfluss der Sph¨

arizit¨

at auf die f¨

ur die Bewegung eines Partikels maßgebliche Wi-

derstandskraft ist in der Literatur gut beschrieben, allerdings kaum f¨

ur andere am

Partikel angreifenden Kr¨

afte oder Momente. Der Abbrand eines Partikels ist maß-

geblich durch die Form des Partikels beeinflusst, wie zum Beispiel die Arbeit von Lu

(2006) zeigt. Der Einfluss der Partikelform kann durchaus Faktor zwei bis drei bei

der Gesamtumsatzzeit des Partikels ausmachen.

Effekte, die die ¨

Anderung des Ortes, der Geschwindigkeit und der Rotationsge-

schwindigkeit beeinflussen, werden in Kapitel 3.2.1, 3.2.3 und 3.2.2 beschrieben.

Kapitel 3.2.1 zeigt die eigentlichen Bewegungsgleichungen (siehe Gleichung (3.10)),

wohingegen in den Kapitel 3.2.2 und 3.2.3 die am Partikel angreifenden Kr¨

afte und

Momente diskutiert werden. Die Berechnung der Masse, der Temperatur, der Zu-

sammensetzung und der Gr¨

oße des Partikels wird in den Kapiteln 3.2.5, 3.2.6 und

3.2.7 erkl¨

art. Die Kapitel 3.2.4 und 3.2.8 dokumentieren die L¨

osungsstrategien der

Partikelbewegung und des reaktiven Partikelmodells.

Die Bewegungsgleichungen der Partikel innerhalb der Euler-Lagrange’schen Model-

lierung basieren auf (semi-) empirischen Gesetzm¨

aßigkeiten, deren Basis h¨

aufig in der

3.2 Die Festphase 29

L¨

osung spezieller Umstr¨

omungsprobleme einer Kugel f¨

ur schleichende Str¨

omungen

und station¨

are Bedingungen liegt.

3.2.1 Impulsbilanz der Partikel - Bewegungsgleichungen

Die Bilanz des Impulses eines Partikels wird hier zusammen mit dem Pendant der

Drehimpulsbilanz der fluiden Phase behandelt. Die ¨

Anderung des Ortes ergibt sich

aus der Tatsache, dass die erste materielle Ableitung des Ortes die Geschwindigkeit

ist. Zusammenfassend ergeben sich die Bewegungsgleichungen eines Partikels zu:

dt=u

up,

dmpu

dt=

i=1

Fi,(3.10)

dIpω

ωp

dt=

i=1

Ti,

wobei x

xpden Ort, u

updie Geschwindigkeit, ω

ωpdie Rotationsgeschwindigkeit und mp

die Masse des Partikels bezeichnen. Ip=2

5mpr2

psteht in Gleichung (3.10) f¨

ur das

Massentr¨

agheitsmoment eines Partikels, wobei in dieser Arbeit bzgl. des Massen-

tr¨

agheitsmomentes immer davon ausgegangen wird, dass das Partikel eine isotrope

Massenverteilung besitzt und somit Effekte wie die Pyrolyse (es entsteht typischer

Weise am ¨

außeren Rand des Partikels zuerst Holzkohle w¨

ahrend in der Mitte des Par-

tikels noch Holz sein kann) nicht auf die Bestimmung des Massentr¨

agheitsmomentes

einwirken. Der Radius eines Partikels ist durch rpgegeben. Die Gr¨

oßen F

Fiund

Tiin den Bewegungsgleichungen eines Partikels (3.10) ber¨

ucksichtigen die an dem

Partikel angreifenden Kr¨

afte (Widerstandskraft, Kollisionskr¨

afte etc.) und Momen-

te (Kollisionsmomente etc.). Gleichung (3.10) zeigt, dass die Masse eines Partikels

mpsowie deren Massentr¨

agheitsmoment Ipin den zeitlichen Ableitungen der linken

Seite stehen und somit die ¨

Anderung der Masse (bzw. der Dichte), z.B. durch den

Partikelabbrand, und des Durchmessers, z.B. w¨

ahrend der Pyrolyse und der Verga-

sung, direkt auf die zu ermittelnden Trajektorien der Partikel wirken. Zur L¨

osung

dieses Satzes an Bewegungsgleichungen m¨

ussen entsprechende Anfangsbedingungen

vorgegeben werden.

30 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

3.2.2 Partikelkr¨

afte

Es gibt ein Vielzahl an Kr¨

aften, die an einem Partikel wirken, wenn sich dieses

Partikel in einem str¨

omenden Fluid befindet. Eine sehr n¨

utzliche Darstellung der

Partikelkr¨

afte findet sich in Sommerfeld (2000b). In dieser Arbeit wird jede, der

hier kurz besprochenen Kr¨

afte, vorgestellt und am Ende auf ihre Bedeutung f¨

verschiedene Systeme gepr¨

uft. Die dabei untersuchten Systeme sind Kupferpartikel

in Luft, Glaspartikel in Luft und Luftblasen in Wasser, welche wegen ihrer Unter-

schiede im Dichteverh¨

altnis von disperser und kontinuierlicher Phase gew¨

ahlt wur-

den. Basis dieser Untersuchung ist die Arbeit von Hjelmfeld u. Mockros (1966), in

der via Fourierananlyse die Amplitude (Verh¨

altnis der Partikelgeschwindigkeit zur

Fluidgeschwindigkeit) und die Phasenverschiebung (Zeitverzug der Partikelreakti-

on) der L¨

osung der entstehenden Bewegung berechnet wurde. Die Betrachtung gilt

ausschließlich den Kr¨

aften, die bei kleinen Reynoldszahlen (hier kommen verschie-

dene Definitionen der Reynoldszahlen ins Spiel, die dem jeweils zugrunde liegen-

den Effekt angepasst wurden) gelten und somit auch analytisch bestimmbar sind.

Diese Tatsache sollte nicht dar¨

uber hinwegt¨

auschen, dass eine gewisse Generalit¨

bzgl. der Reynoldszahlabh¨

angigkeit der Untersuchung gegeben ist, da die allgemei-

nen Bestimmungsausdr¨

ucke der angreifenden Kr¨

afte zumeist als Abweichungen der

analytischen Beziehungen definiert sind und somit angenommen werden kann, dass

es sich eben um Abweichungen handelt und damit der Hauptanteil der Wirkung

einzelner Effekte bereits im analytisch gegebenen Anteil der Kr¨

afte liegt. Andern-

falls w¨

are eine Definition eines Abweichungsfaktors sinnlos, da der Referenzwert der

Abweichung keinerlei Bedeutung h¨

atte. Die in allen analytischen Ausdr¨

ucken impli-

zierte Ungest¨

ortheit der Partikel und der Str¨

omung erlaubt eine Verwendung der

Ausdr¨

ucke nur in d¨

unnen Str¨

omungen (Bereich der Ein-Wege-Kopplung, siehe dazu

auch Abbildung 2.1). Die Art der Str¨

omung h¨

angt nach Crowe (1981) wesentlich

vom Verh¨

altnis zweier Zeitskalen ab: der Zeit zwischen zwei Kollisionen τC(dem

Reziprok der Kollisionsfrequenz) und der Reaktionszeit eines Partikels τP, welche

nur aufgrund von Widerstandskr¨

aften wie folgt definiert ist

τP=ρPd2

18 µFfD

,(3.11)

3.2 Die Festphase 31

mit fDals Abweichungsfaktor zur Widerstandskraftberechnung bei nicht Stokes’schen

Verhalten (keine schleichende Str¨

omung) mit Werten gr¨

oßer eins. Ist dann τP

τC<1

handelt es sich um eine d¨

unne Str¨

omung, andernfalls um eine dichte.

Es folgt eine kurze Darstellung der am Partikel angreifende Kr¨

afte, deren Details

(insbesondere der Implementation in die bestehende Simulationssoftware und der

Kraftbeiwerte) in der Arbeit von Gerber (2006a,b) aufgezeigt sind.

Widerstandskraft

Die Widerstandskraft einzelner Partikel in str¨

omenden Fluiden kann hier ohne ¨

Uber-

treibung als eine der am besten erforschten Einfl¨

usse einer Str¨

omung auf Partikel

dargestellt werden. Diese Kraft vereint sowohl Reibungseffekte als auch Formwi-

derstandseffekte und wurde bereits sehr fr¨

uh in der Arbeit von Stokes (1851) f¨

schleichende Str¨

omungen untersucht. Das treibende Potential der Widerstandskraft

ist die Differenzgeschwindigkeit zwischen Fluid und Partikel:

FW=3ρFmPCW(u

uF−u

uP)|u

uF−u

uP|

4ρPDP

(3.12)

mit dem Beiwert der Widerstandskraft CW. Es gibt eine Vielzahl von Relationen

zur Bestimmung des Reibungsbeiwertes (z.B. Martin (1980); Schiller u. Naumann

(1933)). Generell ist der Beiwert als Funktion der Partikelreynoldszahl, die wie folgt

definiert ist, gegeben:

ReP=DP|u

uF−u

uP|

νF

.(3.13)

Saffmann-Kraft

Die Saffmannkraft ist in den Arbeiten Saffmann (1965, 1968) untersucht worden.

Aufgrund eines Gradienten im anstr¨

omenden Fluidgeschwindigkeitsfeld erf¨

ahrt das

Partikel eine Kraft, die senkrecht zur Anstr¨

omung wirkt und das Partikel zu h¨

oheren

Geschwindigkeiten hin treibt. Der Zusammenhang l¨

asst sich als:

FS=ρFπD3

PCS

8((u

uF−u

uP)×ω

ωF) (3.14)

darstellen, dabei ist ω

ωFdie Rotation der Fluidgeschwindigkeit. Dabei steht CSf¨

den Beiwert der Saffmannkraft, der wiederum abh¨

angig ist von der Partikelreynolds-

zahl und der wie folgt definierten Reynoldszahl der Saffmannkraft:

ReS=|ω

ωF|D2

νF

.(3.15)

32 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

Diese Kraft wirkt aufgrund der Abh¨

angigkeit vom Gradienten des Fluidgeschwindig-

keitsfeldes insbesondere an Gebietsw¨

anden und Grenzen zwischen den Phasen, da

dort die zu erwartenden Gradienten am gr¨

oßten sein werden, bedingt durch die Haft-

bedingung des Fluids an festen W¨

anden bzw. die starke Geschwindigkeits¨

anderung

am Rand von Gasblasen im Bett, verursacht durch starke ¨

Anderung der lokalen Vo-

lumenanteile der Phasen. Geeignete Korrelationen des Beiwertes sind z.B. in Dandy

u. Dwyer (1990) und Mei (1992) gegeben.

Magnus-Kraft

Die Quantifizierung der Magnuskraft geht auf Arbeiten von Rubinow u. Keller (1961)

und Crowe u. a. (1998) zur¨

uck. Die Magnuskraft ist dabei der Saffmannkraft sehr

ahnlich, jedoch resultiert sie aus der Eigenrotation des Partikel in einer gleichf¨

ormi-

gen Anstr¨

omung. Der formelm¨

aßige Zusammenhang ist gegeben durch:

FM=ρf

8πD2

PCM|u

uF−u

uP|Ω

Ω

Ω×(u

uF−u

uP)

|Ω

Ω

Ω|,(3.16)

wobei CMder Beiwert der Magnuskraft ist und Ω

Ω

Ω als Differenz der Rotationen des

Fluids und des Partikels definiert ist als:

Ω

Ω = 1

2∇×u

uF−ω

ωP.(3.17)

Korrelationen f¨

ur den Beiwert, der hier eine Funktion der Partikelreynoldszahl und

der Gr¨

oße ReR(siehe Gleichung (3.18)) ist, sind z.B. in Osterle u. Dinh (1998) zu

finden.

ReR=|Ω

Ω

Ω|D2

νF

(3.18)

Druckkraft

Eine resultierende Kraft an einem Partikel entsteht durch einen lokalen Druckgra-

dienten, wobei die L¨

angenskala zur Bildung des Gradienten gr¨

oßer als der Partikel-

durchmesser sein soll. Der Zusammenhang aus Druckkraft und Druckgradienten ist

im Folgenden gegeben:

FP=−mp

ρp∇p. (3.19)

3.2 Die Festphase 33

Added-Mass-Kraft

Andert ein Partikel in einer Fluidstr¨

omung seine Geschwindigkeit so wird zwangsl¨

au-

fig auch ein gewisser Teil des umgebenden Fluids seine Geschwindigkeit ¨

andern. Die

Masse des mitbewegten Fluids nennt man ”Added Mass”, da sie sich n¨

aherungsweise

wie eine zus¨

atzliche Partikelmasse verh¨

alt. Der zu ber¨

ucksichtigende Term innerhalb

der Gleichung (3.10) f¨

ur die Added-Mass-Kraft sieht wie folgt aus

FA=1

2CAρF

ρP

dt(u

uf−u

up),(3.20)

wobei CAein Beiwert zur Ber¨

ucksichtigung h¨

oherer Partikelreynoldszahlen ist, der

der Arbeit von Odar u. Hamilton (1964) entnommen werden kann.

Basset-Kraft

Die Basset-Kraft liegt in der sich instation¨

ar ver¨

andernden Grenzschicht eines Par-

tikels w¨

ahrend einer Geschwindigkeits¨

anderung begr¨

undet. Dabei gilt folgender An-

satz f¨

ur die Basset-Kraft:

FB= 9rρFµF

ρpdp

CB



d(u

uf−u

up)

(t−τ)0.5dτ+(u

uf−u

up)0

√t

,(3.21)

wobei CBwiederum ein Beiwert ist, der die Ber¨

ucksichtigung h¨

oherer Partikel-

reynoldszahlen erlaubt und der Arbeit von Odar u. Hamilton (1964) entnommen

werden kann. Aus Gleichung (3.21) l¨

aßt sich klar erkennen, dass es sich bei der

Basset-Kraft um eine Art abklingende Anfangsbedingung handelt (nat¨

urlich muss

das Geschwindigkeitsfeld des Fluids nicht station¨

ar sein).

Gewichtskraft und Auftrieb

Eine der Kr¨

afte, die in einer Gas-Feststoff-Str¨

omung dominieren, ist durch die fol-

gende Gleichung gegeben:

FG+F

FA=VP(ρP−ρF)g

g, (3.22)

wobei die Auftriebskraft F

FAh¨

aufig gegen¨

uber der Gewichtskraft F

FGvernachl¨

assigt

wird, da der Einfluss des verdr¨

angten Volumens aufgrund des Dichteverh¨

altnisses

zwischen fester und fluider Phase sehr klein ist.

34 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

Partikelkontaktkr¨

afte und Partikelkontaktmomente

Diese Art der Kr¨

afte geht auf die Interaktion zwischen den Partikeln zur¨

uck und wird

ausf¨

uhrlich in Kapitel 3.2.3 beschrieben. Eine Beeinflussung der Kollisionsdynamik

durch das die Partikel umgebende viskose Fluid (siehe z.B. Yang (2006)) wird hier

nicht ber¨

ucksichtigt, da das die Partikel umgebende Gas deutlich zu d¨

unn ist, um

hier nennenswerte Effekte hervorzurufen.

Partikelrotation

Die Eigenrotation der Partikel wird durch die folgende Gleichung beschrieben:

T=ρF

2DP

25

CR|Ω

Ω

Ω|Ω

Ω

Ω,(3.23)

wobei der Beiwert CRaus den Beziehungen der Arbeiten von Dennis u. a. (1980);

Rubinow u. Keller (1961); Sawatzki (1970) verwendet wurde.

Relevante Kr¨

afte einer Gas-Feststoff-Str¨

omung

Resultierend aus der bereits oben angesprochenen analytischen Untersuchung der

Abh¨

angigkeit der Partikeltrajektorien von den verschiedenen hier vorgestellten Kr¨

af-

ten (siehe Sommerfeld (2000b) bzw. Hjelmfeld u. Mockros (1966)) kann hier festge-

stellt werden, dass die Amplitude der L¨

osung (Verh¨

altnis der Partikelgeschwindigkeit

zur Fluidgeschwindigkeit) relativ unabh¨

angig von der Basset-, Added-Mass- und der

Druckkraft sind. Jedoch zeigt sich, dass die Phasenwinkel der L¨

osung (Zeitverzug der

Partikelreaktion bei Anregung) insbesondere f¨

ur große Partikel bzw. hohe Frequen-

zen der Fluidbewegung weiterhin stark von der Druck- und der Added-Mass-Kraft

abh¨

angt und nur die Basset-Kraft bei nicht allzu hohen Frequenzen vernachl¨

assigbar

ist. Laut Sommerfeld (2000b) zeigt sich diese nicht zu vernachl¨

assigende Abh¨

angig-

keit bei modifizierten Stokes-Zahlen St kleiner als f¨

unf, wobei die Stokes-Zahl wie

folgt definiert wurde:

St =µF

ρFω d2

.(3.24)

In Gleichung (3.24) steht ωf¨

ur die Frequenz, die in den Fourierans¨

atzen f¨

ur die

Fluid- und Partikelgeschwindigkeit als Parameter steht.

Als Beispiel soll hier die genannte modifizierte Stokes-Zahl von f¨

unf gelten und un-

tersucht werden, unter welchen Umst¨

anden (Durchmesser der Partikel, Frequenz

3.2 Die Festphase 35

der Bewegung) eine Ber¨

ucksichtigung der angesprochenen Kr¨

afte notwendig w¨

are.

Zur Ber¨

ucksichtigung der Fluideigenschaften in Gleichung (3.24) wird ein Wert von

0.0002 m2

/sf¨

ur die kinematische Viskosit¨

at angenommen, der in der Gr¨

oßenordnung

des entsprechenden Wertes f¨

ur Luft bei ca. 1300 K liegt. Als Partikeldurchmesser sol-

len Werte zwischen 10 µm und 4 mm betrachtet werden, was ungef¨

ahr dem in dieser

Arbeit maximal verwendeten Durchmesserspektrum entspricht. Abbildung 3.2 zeigt

die Ergebnisse als zweidimensionale Darstellung, wobei die Frequenz ω¨

uber den Par-

tikeldurchmesser dargestellt ist. Aus Abbildung 3.2 kann man bei gegebenem Par-

tikeldurchmesser ablesen, bei welcher Frequenz der Str¨

omung sich eine modifizierte

Stokes-Zahl von f¨

unf ergibt und damit nach Sommerfeld (2000b) die Vernachl¨

assi-

gung obig genannter Kr¨

afte nicht mehr akzeptabel w¨

are. F¨

ur große Partikel reichen

offensichtlich relativ kleine Frequenzen der Str¨

omung um die Berechnung von obig

genannten Kr¨

aften notwendig zu machen.

10-2 10-1 100101

Partikeldurchmesser in mm

100

101

102

103

104

105

106

Frequenz in 1/s

St=5

Abbildung 3.2: Frequenz der Bewegung ¨

uber den Partikeldurchmesser bei gegebener modifizierter

Stokes-Zahl von f¨

unf nach Gleichung (3.24)

36 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

In der Arbeit von Zhong u. a. (2006) wird der Fall eines Strahlbettes untersucht und

dabei der Einfluss der Widerstands-, Gewichts-, Magnus-, Saffmann- und Kontakt-

kr¨

afte auf die Partikel untersucht. Andere Kr¨

afte wurden nicht ber¨

ucksichtigt. Der

prozentuale Anteil der einzelnen Kr¨

afte wird entsprechend den sehr heterogenen Ver-

h¨

altnissen in einem Strahlbett ¨

uber den Radius des Bettes dargestellt, um bei kleinen

Radien die Verh¨

altnisse im Jet und bei großen Radien die Verh¨

altnisse im dichten

Bett zu untersuchen. Dabei stellt sich heraus, dass die Kontaktkr¨

afte im wandnahen

Bereich klar dominieren (ca. 80 % der Gesamtkraft) und die Widerstandskraft im Jet

dominiert (ca. 65 % der Gesamtkraft). Die Gewichtskraft zeigt ausgepr¨

agte Minima

im Jet und an der Wand mit einem Maximumplateau zwischen Jet und Wand (ca.

25 % der Gesamtkraft). Magnus- und Saffmannkraft haben hier deutlich geringere

Auswirkungen und haben eigentlich nur an der Grenze von Jet und dichtem Bett

Werte von ca. 6 % der Gesamtkraft, da hier die gr¨

oßten Geschwindigkeitsgradienten

auftreten (der Volumenanteil der festen Phase springt hier entsprechend stark).

Relevante Kr¨

afte vs. Modellierung in dichten Str¨

omungen

Trotz der auf den letzten Seiten dargestellten Einschr¨

ankungen bzgl. der G¨

ultigkeit

der Ans¨

atze der verschiedenen Partikelkr¨

afte werden diese h¨

aufig auch f¨

ur dichte

Bereiche verwendet und wie in Zhong u. a. (2006) z.B. dazu verwendet, die relativen

Beitr¨

age einzelner Kr¨

afte auf das Partikel zu bestimmen.

Generell l¨

asst sich hier festhalten, dass es keine g¨

ultigen Relationen f¨

ur alle bis hier

genannten Partikelkr¨

afte bis auf die Widerstandskraft f¨

ur dichte Partikelstr¨

omungen

gibt. Der Grund liegt wohl zum einen darin, dass derartige Systeme messtechnisch

sehr schwer zug¨

anglich sind und zum anderen, dass die Komplexit¨

at der Wechsel-

wirkungen so groß ist, dass die oben genannten semiempirischen Ans¨

atze nicht alle

wesentlichen Kraft-Potential-Paarungen richtig erfassen bzw. Abh¨

angigkeiten bzgl.

mehrerer Potentiale m¨

oglich sind.

Nichts desto trotz werden die vorhandenen und hier im Folgenden dargestellten Be-

ziehungen erfolgreich auf inerte und reaktive Systeme angewandt und es k¨

onnen

qualitativ Effekte wie z.B. die Entmischung bidisperser Systeme und die Blasenbil-

dung sowie quantitativ z.B. der Druckabfall wiedergeben werden. Die Beziehungen

sind allerdings gerade daraufhin angepasst, dass Werte wie der Druckabfall wieder-

3.2 Die Festphase 37

gegeben werden k¨

onnen. Untersuchungen bzgl. der Dynamik des Druckabfalls unter

spezifischen Bedingungen sind nicht bekannt.

Die Herkunft der verf¨

ugbaren Beziehungen f¨

ur die Widerstandskraft im dichten Be-

reich l¨

asst sich nach Li u. Kuipers (2003) in drei Bereiche einteilen:

•Entwicklungen semiempirischer Beziehungen aufgrund von Druckabfallmessun-

gen,

•Entwicklungen semiempirischer Beziehungen aufgrund von Bettexpansionsex-

perimenten,

•Entwicklungen aufgrund von Direkten Numerischen Simulationen.

Insbesondere die ersten beiden Punkte zeigen die großen Unterschiede der Model-

lierung der Partikelkr¨

afte im d¨

unnen und dichten Bereich. Die Entwicklung von

semiempirischen Beziehungen aufgrund von Druckabfallmessungen und Bettexpan-

sionsexperimenten wird in den meisten F¨

allen eindimensionale Abh¨

angigkeiten des

Druckabfalls von den hier als unabh¨

angig angenommenen Variablen hervorrufen, das

heißt, dass dann eine skalare Gr¨

oße (der Druckabfall in axialer Richtung) dazu dient,

das komplexe Verhalten von Partikelschw¨

armen zu beschreiben.

Aus der Gruppe der Korrelationen aufgrund von Druckabfallmessungen sind die

bekanntesten die Beziehungen von Ergun (1952) und Wen u. Yu (1966). Die Arbeit

von Ergun (1952) stammt aus dem Bereich der Festbetten und sollte daher nur

verwendet werden, wenn entsprechende Zust¨

ande herrschen. Die Arbeit von Wen

u. Yu (1966) basiert auf der g¨

ultigen Widerstandskorrelation f¨

ur einzelne Partikel

und erweitert die Formel entsprechend mit einem Korrekturfaktor f¨

ur die dichtere

Packung:

FW=3ρFmPCW(u

uF−u

uP)|u

uF−u

uP|

4ρPDP

| {z }

Gleichung der Einzelkugel

f(α)

|{z}

Korrekturfaktor

.(3.25)

Der Korrekturfaktor kann dabei unter anderen den Arbeiten von Wen u. Yu (1966),

Happel (1958) und Felice (1994) entnommen werden.

Ein Modell mit Druckexpansionsexperimenten als Basis ist z.B. die Arbeit von Ri-

chardson u. Zaki (1954), die auch in Euler-Euler-Modellen (MFIX (2007)) imple-

38 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

mentiert ist. Bettexpansionsexperimente sind allerdings f¨

ur Gas-Feststoff-Systeme

deutlich weniger aussagekr¨

aftig als bei Fest-Fl¨

ussig-Systemen.

Eine weitere Arbeit, die den Einfluss verschiedener Widerstandsbeziehungen quan-

titativ auf Basis dimensionsloser Gr¨

oßen untersucht, ist Boyalakuntla (2003). Dabei

werden mit identischen Werten des Volumenanteils Unterschiede der verschiedenen

Beziehungen (hier Wen u. Yu (1966), Syamlal u. a. (1994), Tsuji u. a. (1993)- vom

Typ Ergun (1952)) mit Faktor 10 und gr¨

oßer festgestellt. Auff¨

allig an den in Boyala-

kuntla (2003) dargestellten Werten ist, dass der Unterschied zwischen den Arbeiten

Wen u. Yu (1966) und Tsuji u. a. (1993) sich fast ausschließlich in einer Abh¨

an-

gigkeit des Volumenanteils ausdr¨

uckt, jedoch nicht in einer Abh¨

angigkeit von der

Partikelreynoldszahl. Der Grund liegt wohl in der sehr ¨

ahnlichen Datenbasis.

3.2.3 Partikelkollisionen

Feder

Kopplung

D¨

ampfer

Abbildung 3.3: Darstellung des Feder-D¨

ampfer-Modells f¨

ur die Normalkraft

Grundlage dieses Kapitels ist das ”Distinct Element Model” von Cundall u. Strack

(1979), welches u.a. in Boyalakuntla (2003) ausf¨

uhrlich besprochen wird.

Dieses Modell geht im Gegensatz zu vielen anderen Kollisionsmodellen davon aus,

dass es nach einem zeitlichen Schritt der Partikelbewegung zu ¨

Uberlappungen der

3.2 Die Festphase 39

Kopplung Reibungselement

Feder

D¨

ampfer

Abbildung 3.4: Darstellung des Feder-D¨

ampfer-Modells f¨

ur die Tangentialkraft

Partikel kommt. Dabei ist es unerheblich, ob sich zwei Partikel oder mehrere Parti-

kel ¨

uberlappen. Die Idee des Modells zeigt Abbildung 3.3 bzw. 3.4 getrennt f¨

ur die

tangentialen und normalen Komponenten der zwischen den Partikeln entstehenden

Kr¨

afte bzw. Momente. Sobald eine ¨

Uberlappung registriert wird, nutzt man diese

Uberlappung, um damit eine Feder zu spannen, die daf¨

ur sorgt, dass sich die ¨

uberlap-

penden Partikel im n¨

achsten Zeitschritt wieder auseinander bewegen. Zus¨

atzlich zu

diesem Mechanismus sind die ¨

uberlappenden Partikel mit einem D¨

ampfer ausgestat-

tet, der f¨

ur die Dissipation der kinetischen Energie der Partikel sorgt. Im Folgenden

wird das Modell kurz skizziert.

Die Bewegungsgleichungen der Partikel (siehe Kapitel 3.2.1) werden durch zwei Ar-

ten auf die Partikel wirkenden Kr¨

afte (bzw. Momente) bestimmt. Zum einen handelt

es sich dabei um Wechselwirkungen der Partikel mit dem Fluid F

FFluid bzw. T

TFluid,

welche bereits in Kapitel 3.2.2 beschrieben sind und zum anderen um Kontaktkr¨

af-

te (oder Kontaktmomente) F

FKontakt bzw. T

TKontakt, die zwischen dem betrachteten

Partikel und seinen Nachbarn durch deren ¨

Uberlappung zu Stande kommen. Die

Kontaktkr¨

afte und -momente der Partikel werden dabei in normale und tangentiale

Komponenten zerlegt und getrennt behandelt. Die Normalkraft ist gerade die Kraft

in Richtung des Vektor n

n, der wie folgt definiert ist:

n=x

xj−x

xi|.(3.26)

40 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

Die relative Geschwindigkeit der beiden Partikel ist durch

vr=v

vi−v

vj(3.27)

definiert, womit sich auch die normale Komponente der Relativgeschwindigkeit als

vr,normal,ij =v

vrn

nberechnen l¨

asst. Die Normalkraft selbst ergibt sich zu:

FKontakt,normal,ij =−knδ

δnormal,ij −ηnv

vr,normal,ij,(3.28)

wobei es sich bei knund ηnum die Federsteifigkeit bzw. um die D¨

ampfungskonstante

in normaler Richtung handelt. Die normale ¨

Uberlappung wurde durch δ

δnormal,ij =

∆tv

vr,normal,ij berechnet. Analog dazu wird die tangentiale ¨

Uberlappung nach Sadd

u. a. (1993) zu δ

δtangential,ij = ∆tv

vr,tangential,ij berechnet.

Die tangentiale Kraft l¨

asst sich analog zur normalen Kraft als

FKontakt,tangential,ij =−ktδ

δtangential,ij −ηtv

vr,kontakt,ij (3.29)

berechnen, wobei v

vkontakt,ij durch folgenden Ausdruck gegeben ist:

vr,kontakt,ij =v

vr,ij −v

vr,normal,ij + (riω

ωi+rjω

ωj)×n

n(3.30)

und ktund ηtdie Federsteifigkeit und die D¨

ampfungskonstante in tangentialer Rich-

tung sind.

Die D¨

ampferkonstanten werden nach Tsuji u. a. (1993) berechnet:

η= 2γpmPk, γ =α

1 + α2, α =1

πln 1

e,(3.31)

wobei mPf¨

ur die Partikelmasse, k f¨

ur die Federsteifigkeit und e f¨

ur den Verlustbei-

wert der Kollision steht.

Falls f¨

ur die nach Gleichung (3.29) bestimmte tangentiale Kraft die Bedingung in

Gleichung (3.32) erf¨

ullt ist, wird die tangentiale Kraft nach Gleichung (3.33) be-

stimmt.

FKontakt,tangential,ij| ≥ |F

FKontakt,normal,ij|µ(3.32)

Dieser Fall entspricht der Gleitreibung und µsteht f¨

ur den Reibungsbeiwert.

FKontakt,tangential,ij|=−µ|F

FKontakt,normal,ij|,(3.33)

3.2 Die Festphase 41

Sind alle ¨

Uberlappungen des Partikels imit seinen Nachbarn jberechnet worden,

kann man die gesamten auf das Partikel iwirkenden Kr¨

afte und Momente wie folgt

aufsummieren:

FKontakt,i =X

FKontakt,normal,ij +F

FKontakt,tangential,ij),(3.34)

TKontakt,i =X

(rin

n×F

FKontakt,tangential,ij).(3.35)

3.2.4 Numerische Verfahren zur L¨

osung der Bewegungsgleichungen

Die Genauigkeit von Euler-Lagrange-Verfahren ist abh¨

angig von dem Integrations-

verfahren der Bewegungsgleichungen. Dies ist insbesondere dann von Bedeutung,

wenn wie in dem hier vorliegenden Fall, das zweiphasige System mit einem einfa-

chen Splittingverfahren behandelt wird (siehe Kapitel 4.1), da sich in diesem Fall

wesentliche Gr¨

oßen des Fluidfeldes (z.B. Volumenanteile der Phasen) direkt aus der

Bewegung bzw. dem Ort der Partikel ergeben.

Die Frage nach einem geeigneten Verfahren wird auch in der Literatur zunehmend

diskutiert. Dabei geben die folgenden Beitr¨

age einen Einblick in die Problematik und

liefern viele weitere wichtige Literaturstellen (siehe z.B. Kruggel-Emden u. a. (2008),

Fraige u. Langston (2004), Asmar u. a. (2003), Peters (2003)). Wichtige Aspekte der

Auswahl eines geeigneten Verfahrens sind zum Beispiel der numerische Aufwand des

Verfahrens, die Stabilit¨

at, die Konsistenz (also im wesentlichen die Frage nach der

numerischen Ordnung), die F¨

ahigkeit energieerhaltend, impulserhaltend und auch

erhaltend bzgl. der Phasenraumdichte zu integrieren (h¨

aufig mit dem Begriff eines

symplektischen Verfahrens verbunden), die zeitliche Reversibilit¨

at und nicht zuletzt

die Frage nach einer geeigneten Kombination aus Tracking- und Integrationsverfah-

ren.

Die Auswahl eines geeigneten Verfahrens ist dabei wesentlich mit der diskreten Ele-

mente Methode verbunden, da diese bedingt durch die numerische Aufl¨

osung von

Partikelkollisionen nach sehr kleinen Zeitschritten verlangt. Kruggel-Emden u. a.

(2008) berichtet von einer Kollisionsdauer von 12.5µs bis 34 µs. Betrachtet wur-

den dabei 0.26 g schwere Aluminiumoxidkugeln mit einer Anfangsgeschwindigkeit

von 3.85 m

/s. Generell gilt es bei der Integration der Bewegungsgleichungen (3.10)

42 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

diesen Prozess der Kollision numerisch so fein aufzul¨

osen, dass der numerische Feh-

ler akzeptabel wird. Zum anderen berichtet zum Beispiel Fraige u. Langston (2004)

davon, dass die Integration der Bewegungsgleichungen einen Großteil einer (inerten)

DEM Rechnung ausmacht und insofern nur Verfahren in Frage kommen, die einen

hinreichend einfachen Aufbau haben.

Sowohl Kruggel-Emden u. a. (2008) als auch Asmar u. a. (2003) f¨

uhren ausf¨

uhrli-

che Untersuchungen bzgl. der zeitlichen ¨

Anderungen der Energie eines Partikelsys-

tems durch. Dabei werden die Unterschiede bzgl. der oben genannten Eigenschaften

offensichtlich. Des Weiteren stellen sich z.B. explizite Einschrittverfahren h¨

oherer

Ordnung (z.B. Runge-Kutta-Verfahren 4(5)) sowie Prediktor-Korrektor Verfahren

(typischerweise Adams-Moulton verbunden mit Adams-Bashford Verfahren) als nu-

merisch sehr zeitaufw¨

andig heraus. Der Zeitaufwand ist h¨

aufig direkt an die Zahl

der Auswertungen der rechten Seite von Gleichung (3.10) gebunden.

In der Arbeit von Sundaram u. Collins (1996) wird der Einfluss von Mapping-

Algorithmen zwischen den Phasen (siehe Kapitel 3.3) als einer der Gr¨

unde benannt,

mit Verfahren mindestens dritter Ordnung die Bewegungsgleichungen zu integrieren,

da das Mapping ebenfalls mindestens dritter Ordnung sein muss.

Generell spiegelt keine der Untersuchungen ein Szenario wieder, welches dem in

dieser Arbeit gleicht. Einige Autoren konzentrieren sich auf die Integration der Be-

wegungsgleichungen an sich (z.B. Sommerfeld (2000b)), die Integration der Partikel-

trajektorien mit Kollisionen aber ohne Fluidwechselwirkung (z.B. Kruggel-Emden

u. a. (2008) und Fraige u. Langston (2004)) oder auf eine komplette Analyse eines

Systems aus Partikeln gekoppelt mit einem Navier-Stokes-System f¨

ur das Fluidfeld,

jedoch mit der Annahme d¨

unner Str¨

omungen (also z.B. unter Vernachl¨

assigung der

Volumenanteile der festen Phase).

In dieser Arbeit wurde, wie auch in vielen anderen Publikationen, mit dem expliziten

Euler-Verfahren gerechnet. Die zeitliche Schrittweite der Integration der Bewegungs-

gleichungen wird explizit vorgegeben (siehe Kapitel 4.1). Jedoch wird eine Neube-

rechnung der rechten Seite von Gleichung (3.10) vorgenommen, sobald das Partikel

in eine neue Zelle eintritt. Die exakte Schrittweite kann also nicht angegeben wer-

3.2 Die Festphase 43

den, da sie von der Bewegung des Partikels abh¨

angt. Alle in Kapitel 5 gezeigten

Ergebnisse beruhen auf Berechnungen mit dem expliziten Euler-Verfahren.

3.2.5 Massen- und Energiebilanz der Partikel

Die Massen- und Energiebilanz der Partikel werden hier zusammen dokumentiert, da

beide durch die betrachtete Trocknung, Pyrolyse und heterogenen Reaktionen (siehe

Kapitel 3.2.6 und 3.2.7) und deren energetischen Effekte recht stark gekoppelt sind

und somit in dieser Arbeit gemeinsam als ein Differentialgleichungssystems gel¨

ost

werden. Die notwendigen Zeitschritte sind wegen der Steifheit des Systems und den

Genauigkeitsanforderungen unter Umst¨

anden noch kleiner als die Zeitschrittweite

des dem Verfahren zugrunde liegenden Kollisionsmodells.

Die in dieser Arbeit verwendete Massenbilanz f¨

ur die Masse eines Partikels mpteilt

sich auf in die Bilanzen der Holzmasse mHolz, der Holzkohlemasse mHolzkohle und der

Wassermasse mW asser eines Partikels. Die Aschebildung w¨

ahrend der Pyrolyse bzw.

der Vergasung wird hier nicht ber¨

ucksichtigt, kann aber ggf. leicht als zus¨

atzliche

Komponente der Biomasse erg¨

anzt werden. Die Energiebilanz f¨

ur die Partikeltem-

peratur Tpist zum einen durch die Quellterme der ablaufenden Reaktionen und

zum anderen durch die Wechselwirkungsterme mit der Umgebung bestimmt. Beide

Bilanzen sind in Gleichung (3.36) dokumentiert.

dmHolz

dt=−( ˙rHolzgas + ˙rTeer(g) + ˙rHolzkohle)mHolz,

cp,Biomassemp

dTp

dt=X

(∆hi˙ri) + αA(Tp−Tg),

dmHolzkohle

dt=−( ˙rH2O+ ˙rO2+ ˙rCO2)mHolzkohle + ˙rHolzkohle mHolz,

dmWasser

dt=−˙rV erdampfung,H2O.

(3.36)

Die Terme ˙rH2O, ˙rO2und ˙rCO2in Gleichung (3.36) stehen stellvertretend f¨

ur Quell-

terme der Holzkohlevergasung mit den Gasen H2O, O2und CO2und werden im

Kapitel 3.2.6 n¨

aher erl¨

autert. Die Kinetik der Pyrolyse wird durch die Bildungsra-

ten der Holzkohle ˙rHolzkohle, des Holzteeres ˙rTeer(g) und des Holzgases ˙rHolzgas spezi-

fiziert. Weitere Gr¨

oßen in Gleichung (3.36) sind die W¨

armekapazit¨

at des Partikels

44 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

cp,Biomasse, der Newton’sche W¨

arme¨

ubergangskoeffizient αsowie die Summe der Re-

aktionsenthalpien der ablaufenden chemischen Konversionsprozesse P

(∆hi˙ri).

Die ¨

Anderung des Durchmessers, die prim¨

are Pyrolyse und die Trocknung eines

Partikels sind in Kapitel 3.2.7 dokumentiert. Zus¨

atzlich zu den hier vorgestellten

Bilanzen in Gleichung (3.36) wird f¨

ur jede mit dem Partikel wechselwirkende Kom-

ponente der Gasphase eine Massenbilanz berechnet, die einen Teil der das Partikel

umgebenden Gasphase abdecken. Die Bilanzierung betrifft die Komponenten C2H2,

CH4, CO2, CO, O2, H2O, H2und die bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehenden Teere.

Die Masse an Stickstoff kann hier als konstant angesehen werden, da das Partikel im

Rahmen des hier vorgestellten Modells weder Stickstoff aufnimmt noch abgibt. Da

beide Phasen getrennt berechnet werden, kann es Situationen geben, in denen der

Umsatz einer Gasphasenkomponente an einem Partikel gr¨

oßer ist als die tats¨

achli-

che Menge dieser Komponente in der Umgebung eines Partikels. Eine Bilanzierung

dieser Komponenten kann also limitierend auf den Gesamtumsatz dieser Kompo-

nenten wirken. Zudem ¨

andern sich die Anteile der Gasphasenkomponenten durch

die Ums¨

atze am Partikel, was ebenfalls mit einer Bilanzierung dieser Komponenten

innerhalb des Partikelmodells ber¨

ucksichtigt werden kann.

Ein weiterer Grund f¨

ur die Verwendung von Massenbilanzen f¨

ur alle Gasphasen-

komponenten innerhalb des Partikelmodells soll im Folgenden dargelegt werden. Die

Anwesenheit vieler Partikel innerhalb einer Gebietszelle verlangt eigentlich nach ei-

ner parallelen Berechnung der Partikelbewegung bzw. des Partikelabbrandes f¨

ur alle

Partikel, da ansonsten unter Umst¨

anden die Partikel sehr unterschiedlichen Umge-

bungsbedingungen ausgesetzt sind. Am Beispiel einer Gasphasenkomponente, wie

zum Beispiel CO2, die w¨

ahrend der Vergasung durch heterogene Reaktionen am

Partikel abreagiert, l¨

asst sich dies gut verdeutlichen. Die Konzentration dieser Kom-

ponente nimmt w¨

ahrend der sequentiellen Berechnung des Partikelabbrandes aller

Partikel in einer Zelle ab (unter entsprechenden Bedingungen). Sind die Reaktions-

bedingungen so gew¨

ahlt, dass diese Komponente durch den Abbrand der Partikel

abreagieren w¨

urde, bevor die letzten Partikel dieser Zelle bzgl. des Partikelabbran-

des berechnet worden sind, entsteht eine Situation, die mit der zus¨

atzlichen Bilanz

ber¨

ucksichtigt werden kann. Dementsprechend kann die betroffene Reaktion nur an

3.2 Die Festphase 45

einigen wenigen Partikeln innerhalb der Zelle stattfinden. Diese Situation kann ¨

uber

einen Stoff¨

ubergangskoeffizienten allein nicht abgebildet werden, da physikalisch u.U.

alle Partikel reagieren w¨

urden - allerdings in Konkurrenz zueinander. Die f¨

ur ein Par-

tikel verf¨

ugbare Menge an z.B. CO2ist durch die Zahl der Partikel in einer Zelle und

deren Zustand bestimmt. Um zu verhindern, dass ein Partikel eine Komponente

einer Gebietszelle komplett aufbraucht (z.B. CO2), wurde jedem Partikel nur ein

Zehntel des verf¨

ugbaren Gasvolumens in einer Zelle zur Verf¨

ugung gestellt. Dieses

Gasvolumen ist damit das mit den Partikelbilanzen (3.36) integrierte System an Mas-

senbilanzen der Gasphasenkomponenten. An sich w¨

are eine dynamische Berechnung

des verf¨

ugbaren Gasvolumens (hier ein Zehntel des Zellvolumens) f¨

ur ein Partikel

w¨

unschenswert, jedoch sind weder die Partikelanzahl noch die integralen Partike-

leigenschaften innerhalb einer Gebietszelle bevor oder w¨

ahrend der Berechnung des

Abbrandes eines Partikels bekannt, so dass hier davon ausgegangen wurde, dass die

gr¨

oßtm¨

oglichen Partikel vorliegen. Das h¨

aufig empfohlene Umkehren der Partikellis-

te in einer Zelle nach jeder Berechnung ¨

andert an sich nichts an der Problematik.

Auf eine dynamische Bestimmung der Partikelanzahl bzw. der integralen Partike-

leigenschaften in Abh¨

angigkeit der Vorg¨

ange einzelner Partikel (also w¨

ahrend eines

Zeitschrittes) wurde aus rechenzeitlichen Gr¨

unden verzichtet.

Die W¨

armekapazit¨

at cp,Biomasse des Partikels in Gleichung (3.36) wird als Wichtung

der W¨

armekapazit¨

aten von Holz, Holzkohle und Wasser modelliert. Gleichung (3.37)

zeigt die der Berechnung zugrunde liegende Formel:

cp,Biomasse =mHolz +mHolzkohle

(ηcp,Holz + (1 −η)cp,Holzkohle) + mW asser

cp,Wasser,

(3.37)

wobei η=mHolz

mHolz,0ist. mHolz,0ist die Holzmasse zu Beginn der Partikelhistorie. Die

W¨

armekapazit¨

aten von Holz und Holzkohle werden durch polynomiale Ausdr¨

ucke

entsprechend der Arbeiten von Grønli (1996) und Raznjevic (1976) modelliert, w¨

ah-

rend f¨

ur Wasser ein fester Wert von 4.2 kJ

/kg K angesetzt wurde. Die Ans¨

atze f¨

ur Holz

und Holzkohle sind in Tabelle 3.4 aufgezeigt.

46 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

cp,Holz = 1.5+1·10−3T

cp,Holzkohle = 0.42 + 2.09 ·10−3T+ 6.85 ·10−7T2

cp,i in kJ

/kgK,Tin K

Tabelle 3.4: Ans¨

atze f¨

ur die W¨

armekapazit¨

aten von Holz und Holzkohle

3.2.6 Heterogene Chemie

Da das Bettmaterial in dem hier betrachten Wirbelschichtverfahren zu großen Teilen

aus Holzkohle besteht, kommt der Modellierung der heterogenen chemischen Reak-

tionen auf den Holzkohlepartikeln besondere Bedeutung zu. Der Artikel von DiBlasi

(2009) gibt eine ¨

Ubersicht zum Thema Vergasung bzw. Verbrennung von Kohlen, die

aus Biomasse entstanden sind und diskutiert aktuelle Probleme der entsprechenden

Forschung. Die hier zur Modellierung der heterogenen Reaktionen verwendeten Ki-

netiken werden alle in DiBlasi (2009) diskutiert und mit anderen Quellen bzgl. der

Gr¨

oße der Ratenausdr¨

ucke der einzelnen Reaktionen verglichen. Dabei zeigt sich,

dass die Bandbreite der Ratenausdr¨

ucke f¨

ur alle hier ber¨

ucksichtigten Reaktionen

(siehe Gleichung (3.38)) etliche Gr¨

oßenordnungen ausmacht und damit offensichtlich

eine starke Unsicherheit bzgl. der G¨

ultigkeit der verwendeten Kinetiken zu erwarten

ist.

C + O2→CO2(i)

C + CO2→2 CO (ii)

C + H2O→CO + H2(iii)

(3.38)

Die in dieser Arbeit verwendeten Kinetiken f¨

ur die Vergasung mit CO2und H2O

stammen aus den Publikationen von Aarsen u. a. (1985) und Hawley u. a. (1983)

und geh¨

oren, verglichen mit anderen in der Arbeit von DiBlasi (2009) vorgestellten

Kinetiken, tendenziell zur Gruppe der schnelleren Ratenausdr¨

ucke. Der verwendete

Ratenausdruck der Reaktion von Holzkohle mit Sauerstoff stammt aus der Arbeit

von DiBlasi (1999) und geh¨

ort bzgl. der Gr¨

oße des Ratenausdruckes zum Mittelfeld

der in DiBlasi (2009) verglichenen Arbeiten.

3.2 Die Festphase 47

Die verwendeten Kinetiken sind in Tabelle 3.5 aufgelistet. Die tabellierten Raten-

ausdr¨

ucke in Tabelle 3.5 sind in der zeitlichen ¨

Anderung des Holzkohleumsatzgrades

X(t) geschrieben, der nach DiBlasi (2009) wie folgt definiert wurde:

X(t) = M0−M(t)

M0−M∞

,(3.39)

wobei M(t) f¨

ur die aktuelle Masse, M0f¨

ur die initiale Masse und M∞f¨

ur die Masse

des Holzkohlepartikels nach der Vergasung steht. M∞ist in dieser Arbeit zu Null

gesetzt, da keine Asche innerhalb der Biomasse modelliert wird. M0ist das Maximum

der Holzkohlemasse im Partikel w¨

ahrend der gesamten Partikelhistorie.

Die Ratenausdr¨

ucke der heterogenen Reaktionen in Tabelle 3.5 sind durch die De-

finition in Gleichung (3.39) selbst Funktionen des Umsatzgrades der Holzkohle und

spiegeln damit die sich ¨

andernde innere Struktur w¨

ahrend der Vergasung wider. Ei-

ne Umrechnung der dimensionslosen Ratenausdr¨

ucke der Vergasungsreaktionen nach

Tabelle 3.5 in dimensionsbehaftete Ratenausdr¨

ucke ergibt sich mit Hilfe von

rdimensionslos =−1

mHolzkohle

dmHolzkohle

dt=1

1−X

dt(3.40)

rC=rdimensionslos ·mHolzkohle,(3.41)

wobei rCder Umsatz der Holzkohle in Masseneinheiten pro Zeit ist und damit die

Summation ¨

uber alle in Gleichung (3.38) gezeigten Reaktionen den Gesamtmassen-

umsatz an Holzkohle ergibt (siehe Kapitel 3.2.5). Um die Ratenausdr¨

ucke der Gas-

phasenkomponenten aus Kapitel 3.2.5 zu erhalten, wird die Massenabbaurate einer

Vergasungsreaktion aus Gleichung (3.41) mit Hilfe der Molmassen der an der Reakti-

on beteiligten Stoffe und den st¨

ochiometrischen Koeffizienten der Reaktionsgleichung

aus Gleichung (3.38) umgerechnet. Der Massenumsatz einer Gasphasenkomponente

iaufgrund des Holzkohlemassenumsatzes rC,j in der j-ten Reaktion nach Gleichung

3.38 ergibt sich damit zu:

ri,j =rC,j

νi,j,(3.42)

wobei hier schon davon ausgegangen wurde, dass der st¨

ochiometrische Koeffizient

des Kohlenstoffs in den Reaktionsgleichungen nach Gleichung (3.38) eins ist. In Glei-

chung (3.42) stehen MCf¨

ur die molare Masse des Kohlenstoffs, Mif¨

ur die molare

48 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

Masse der Komponente iund νi,j f¨

ur den st¨

ochiometrischen Koeffizienten dieser

Komponente iin der j-ten Reaktion nach Gleichung (3.38).

Alle Ratenausdr¨

ucke der in den Gleichungen (3.38) zusammenfassend gezeigten Re-

aktionen basieren auf Arrhenius-Ans¨

atzen bzgl. der Kinetik und ber¨

ucksichtigen da-

mit nicht den Einfluss der Produkte auf die Kinetik (die Produkte ¨

andern nat¨

urlich

die Zusammensetzung des mit den Partikeln integrierten Gasvolumens). Generell

werden in DiBlasi (2009) deutlich mehr globale (meist Arrhenius- oder Langmuir-

Hinshelwood-Ans¨

atze) als elementare Kinetiken gezeigt.

Die bloße Existenz elementarer Mechanismen f¨

ur die Vergasungsreaktionen in DiBla-

si (2009) sollte nicht ¨

uber den Fakt hinwegt¨

auschen, dass zum Beispiel keine der in

DiBlasi (2009) vorgestellten Kinetiken die Tatsache widerspiegelt, dass Holzkohle

keineswegs nur aus Kohlenstoff besteht, sondern ein je nach Herstellungsgeschichte

variierendes Gemisch aus den Elementen Kohlenstoff, Sauerstoff und Wasserstoff ist.

Zus¨

atzlich beinhaltet Holzkohle diverse andere Elemente in kleineren Mengen, die

sich je nach Bedingungen durch den Abbau der Holzkohle anreichern k¨

onnen. In der

Arbeit von Klose u. W¨

olki (2005) wird beispielsweise die Elementarzusammenset-

zung (Massenanteile) von Holzkohle aus Buche zu 89 % Kohlenstoff, 1.7 % Wasser-

stoff, 9 % Sauerstoff und 0.3 % Stickstoff angegeben. Bildet man aus den genannten

Zahlen die Molenanteile ergibt sich f¨

ur Wasserstoff ein Wert von ca. 17.5 % und f¨

Sauerstoff ein Wert von ca. 5.8 %. Holzkohle besteht offensichtlich zu beachtlichen

Stoffmengenanteilen aus Wasserstoff und Sauerstoff. Der Aschegehalt in der Holz-

kohle scheint in gewisser Weise mit den Ratenausdr¨

ucken der Vergasungsreaktionen

zu korrelieren (siehe dazu z.B. Mermoud u. a. (2006)), auch wenn meist modellhaft

davon ausgegangen wird (wie in dieser Arbeit auch), dass die ¨

uber den Umsatz-

grad der Holzkohle variable Reaktionsrate der Vergasungsreaktionen nur durch die

Anderung der inneren Oberfl¨

ache bzw. der Porosit¨

at bestimmt wird.

Abgesehen von den schon genannten Problemen der in der Literatur verf¨

ugbaren

Kinetiken, ist es f¨

ur die Reaktionen von Biomasse generell erstrebenswert, Kinetiken

f¨

ur alle in (3.38) genannten Reaktionen aus einer Publikation zu erhalten, um die

hohen Modellunsicherheiten zu reduzieren. Es gibt aber leider praktisch keine Auto-

3.2 Die Festphase 49

Reaktionsnummer und Ratenausdruck f¨

ur dX

1−XLiteraturreferenz

(i) 1.51 ·102e

−109

RT ·(1 −X)1.2·PO2DiBlasi (1999)

(ii) 9.1·106e

−166

RT T−0.8(1 −X)2

3P0.8

CO2Aarsen u. a. (1985)

(iii) 6.57 ·103e

−156

RT ·PH2OHawley u. a. (1983)

Ratenausdruck ist dimensionslos, Einheiten: Aktivierungsenergie in kJ

/mol, P in kPa

Tabelle 3.5: Kinetische Daten der heterogenen Reaktionen der Holzkohle

ren, die alle drei hier ber¨

ucksichtigten heterogenen Reaktionen untersucht haben und

sehr wenige die zwei der drei Reaktionen untersuchen (z.B. Klose u. W¨

olki (2005)).

Eine weitere Einschr¨

ankung der G¨

ultigkeit der verwendeten Kinetiken ergibt sich

durch die Arbeit von Roberts u. Harris (2007), in der der parallele Ablauf zweier

Vergasungsreaktionen und die gegenseitige Behinderung der Vergasungsmittel durch

die limitierten freien Oberfl¨

achenpl¨

atze (sogenannte ”active sites”) untersucht wird.

Der Einfluss ist bedeutend, wird aber in dieser Arbeit aufgrund mangelnder Daten

vernachl¨

assigt.

Aufgrund der hohen Temperaturen im unteren Bereich des Reaktors tendieren auch

Partikel in diesem Bereich zu hohen Temperaturen und damit großen Umsatzra-

ten der heterogenen Reaktionen. Aus diesem Grund wurde bei der Berechnung der

effektiven Reaktionsrate der Reaktion von Kohlenstoff mit Sauerstoff auch der Stoff-

ubergang zwischen Gasphase und Partikel ber¨

ucksichtigt, was eine Limitierung der

effektiven Umsatzrate durch den Stofftransport erm¨

oglicht. Diese Limitierung (sie-

he zum Beispiel Baehr u. Stephan (2002)) ist ohne großen Rechenaufwand m¨

oglich,

da es sich bei dieser Reaktion um eine Reaktion erster Ordnung handelt (siehe Ta-

belle 3.5). Der Einfluss der Stoff¨

ubergangskoeffizienten f¨

ur die anderen heterogenen

Reaktionen wurde vernachl¨

assigt.

3.2.7 Aufheizung, Trocknung, prim¨

are Pyrolyse und Schrumpfung der

Partikel

Will man Biomasse (in dieser Arbeit Holz) zur Vergasung nutzen, durchlaufen die

einzelnen Holzpartikel verschiedene Stufen w¨

ahrend sie durch die im Reaktor herr-

50 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

schenden Bedingungen aufgeheizt werden. Wird das Holz mit Raumtemperatur in

den Reaktor eingebracht, heizt es sich zuerst auf, bis eine Partikeltemperatur er-

reicht wird, bei der das Wasser im Partikelinneren verdampft und dann durch die

Poren des Holzes nach außen konvektiert wird. W¨

ahrend der Aufheizung (aber noch

unter einer gedachten Verdampfungstemperatur) verdunstet Wasser aufgrund des

Partialdruckgef¨

alles aus dem feuchten Holz. Die Verdunstung wird allerdings in die-

ser Arbeit nicht ber¨

ucksichtigt, da die Heizraten so hoch sind, dass das Partikel

sehr schnell die gedachte Verdampfungstemperatur erreicht. W¨

ahrend der Verdamp-

fung wird der dem Partikel von außen zugef¨

uhrte W¨

armestrom zur Verdampfung des

Wassers ben¨

otigt und damit in Form der Verdampfungsenthalpie des Wassers gebun-

den. Die Temperatur bleibt hier weitestgehend konstant. Ist das Partikel getrocknet,

heizt es sich entsprechend den ¨

außeren Bedingungen weiter auf, bis die Pyrolyse des

Holzes beginnt. Unter Pyrolyse versteht man die thermochemische Zersetzung der

langkettigen Bestandteile des Holzes in eine Matrix aus Restfeststoffen (Holzkoh-

le) und in gasf¨

ormige Bestandteile ohne Zufuhr von Sauerstoff. Die entstehenden

Gase werden meist in Teere und Holzgase unterschieden. Die Pyrolyse findet ¨

uber

einen breiten Temperaturbereich statt. Nach der Pyrolyse wird die aus dem Holz

entstandene Holzkohle weiter aufgeheizt, bis die Holzkohle Temperaturen erreicht

hat, bei denen die Vergasungsreaktionen der Holzkohle (siehe dazu 3.2.6) relevante

Geschwindigkeiten erreichen. Die Endtemperatur der Partikel h¨

angt stark von den

außeren Bedingungen ab. So ist es durchaus m¨

oglich, dass die Partikel Temperaturen

erreichen, die deutlich ¨

uber denen im umgebenen Wirbelbett liegen k¨

onnen (siehe

z.B. Zhou u. a. (2004b)).

Der oben beschriebene Ablauf der Aufheizung eines Partikels findet so nur an infini-

tesimal großen Holzpartikeln statt, da bei Ber¨

ucksichtigung der Raumdimensionen

des Partikels Trocknungs- und Pyrolysefronten in das Holzpartikel laufen, die f¨

das gesamte Partikel betrachtet einen parallelen Ablauf der verschiedenen oben be-

schriebenen Prozessschritte erm¨

oglichen. Da dieser Arbeit ein nulldimensionales Par-

tikelmodell zugrunde liegt (siehe Kapitel 3.2.5), laufen die einzelnen Prozessschritte

sequentiell ab. W¨

ahrend der Trocknung, der Pyrolyse und der anschließenden Ver-

gasung schrumpft das Partikel in unterschiedlicher Art und Weise.

3.2 Die Festphase 51

Zentraler Punkt der Trocknung ist die Frage in welcher Rate sie von statten geht.

Kraume (2004) unterscheidet zwei Teilabschnitte der Trocknung feuchter G¨

uter. Der

erste Teilabschnitt ist von einer konstanten Rate der Verdampfung gekennzeichnet,

die durch den W¨

arme¨

ubergang an das feuchte Gut bestimmt wird. In dieser Phase

wird das in den Kapillaren des feuchten Gutes vorliegende Wasser verdampft. Die

zweite Phase ist von einer sinkenden Verdampfungsrate gekennzeichnet, die bei hy-

groskopischen G¨

utern wie Holz eines ist, in einem Wert der Verdampfungsrate endet,

der h¨

aufig durch die Diffusion der Feuchtigkeit aus der festen Phase heraus dominiert

wird. Der zweite Abschnitt ist stark von inneren Zust¨

anden bzw. Eigenschaften des

Partikels bestimmt und kann daher im Sinne der Modellierung der Holzpartikel nach

Kapitel 3.2.5 nicht so wiedergegeben werden, wie es vielleicht w¨

unschenswert w¨

are

f¨

ur die Modellierung der Trocknung feuchter G¨

uter.

Die Modellierung der Kinetik der Trocknung kann nach Peters (2003) in zwei Typen

unterschieden werden: ein als heterogene Reaktion modellierter Prozess (siehe z.B.

Chan u. a. (1985)) und ein auf Basis von (Energie-)Bilanzen modellierter Prozess,

ahnlich wie in Kraume (2004). Da die Modellierung als heterogene Reaktion diverse

Nachteile liefert (siehe dazu Peters (2003)), wird hier der folgende isotherme Ansatz

aus Peters (2003) verwendet:

˙rV erdampfung,H2O=





(Tp−TV erd.)ρP artikel cp,P artikel

∆hV erd.δt Tp≥TV erdampfung

0Tp< TV erdampfung

(3.43)

wobei Tpdie Temperatur des Partikels ist, TV erd. die Temperatur bei der die gesamte

Verdampfung stattfindet, ρPartikel die scheinbare Dichte des Partikels, cp,Partikel die

isobare W¨

armekapazit¨

at des Partikels, ∆hV erd. die Verdampfungsenthalpie und δt

der Integrationszeitschritt. In dieser Arbeit wurde die Dichte der Biomasse durch

die Masse der Biomasse ersetzt, was, da keine Schrumpfung w¨

ahrend der Trocknung

ber¨

ucksichtigt wird, keinerlei weitere Auswirkungen hat. Der wesentliche Nachteil

von Gleichung 3.43 ist die Unstetigkeit bzgl. der Temperatur, welche Integratoren

erfordert, die damit umgehen k¨

onnen.

In einem aktuellen ¨

Ubersichtsartikel von DiBlasi (2008) werden diverse Modelle f¨

die prim¨

are Pyrolyse von Biomasse vorgestellt und miteinander verglichen. Es gibt

demnach vier Typen von Reaktionsmechanismen f¨

ur die prim¨

are Pyrolyse. Der ein-

52 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

fachste Typ, der auch in dieser Arbeit gew¨

ahlt wurde, modelliert die Biomasse als ein-

heitliches Material und ber¨

ucksichtigt den Zerfall der Biomasse in Holzkohle, Holz-

gas und Teere (siehe Abbildung 3.5). Der zweite Typ der Mechanismen unterteilt die

Biomasse in mehrere (Pseudo)-Komponenten. Dabei werden meist Cellulose, Hemi-

cellulose und Lignin als die Hauptbestandteile der Biomasse identifiziert und deren

Zerfall in getrennten Reaktionen modelliert. Dar¨

uber hinaus werden h¨

aufig zus¨

atz-

liche virtuelle Komponenten betrachtet (siehe z.B. Diaz (2006). Der große Nachteil

dieser Modelle ist die Notwendigkeit der Angabe der Produkte im Vorhinein. So m¨

us-

sen nach Grønli (1996) sowohl die Holzkohleanteile als auch die Teeranteile bekannt

sein. Der dritte Typ der Pyrolysemechanismen geht von einer Reihe aufeinander

folgender Reaktionen aus, die meist mit virtuellen Zwischenprodukten modelliert

werden. Dieser Typ kann wie die Mechanismen des ersten Typs die konkurrieren-

den Produktausbeuten an Holzkohle, Holzgas und Teeren wiedergeben. Der letzte

Typ an Mechanismen ber¨

ucksichtigt explizit die Tatsache, dass die Pyrolyse von

Biomassen offensichtlich nicht durch einige wenige Komponenten der Biomasse ge-

kennzeichnet ist, sondern es sich bei der Pyrolyse um komplexe Zersetzungsvorg¨

ange

mit vielen Produkten und Zwischenprodukten handelt. In diesem Sinne werden die

Aktivierungsenergien als Gauß-verteilt angenommen, um eine Summe an Reaktio-

nen abbilden zu k¨

onnen. Die Modelle werden in der Literatur h¨

aufig als ”distributed

activation energy”-Modelle bezeichnet.

Die prim¨

are Pyrolyse des Holzes wird in dieser Arbeit mit Hilfe des Modells von

DiBlasi u. Branca (2001) berechnet, wobei hier entgegen den Darstellungen in DiBla-

si u. Branca (2001) anstelle eines Teeres drei Teerkomponenten mit einem festen

Verh¨

altnis entstehen. Die Summe der Raten der drei entstehenden Teere ist damit

wieder eine Gesamtteerrate wie in DiBlasi u. Branca (2001). Der Grund f¨

ur diese

Modifikation liegt in der Tatsache, dass Teer ein Gemisch aus vielen Komponenten

ist und somit der Abbau des Teeres bzw. einzelner Teerkomponenten durch kom-

ponentenspezifische Kinetiken wiedergegeben werden kann bzw. sollte. Der Pyroly-

semechanismus ist in Abbildung 3.5 aufgezeigt. Die Verh¨

altnisse der Teere wurden

mit Hilfe der normierten Maximalwerte der Ausbeuten der drei Teere aus der Ar-

beit von Rath u. Staudinger (2001) ermittelt und sind in Tabelle 3.8 aufgelistet.

Die verwendeten Kinetiken der prim¨

aren Pyrolyse sind zusammen mit der Reakti-

3.2 Die Festphase 53

Holzkohle

Gas

3. Teer

2. Teer

1. Teer

Holz

Abbildung 3.5: Reaktionsschema der prim¨

aren Pyrolyse

onsenthalpie der prim¨

aren Pyrolyse in Tabelle 3.6 dargestellt. Das Holzgas besteht

aus einer festen Mischung an Gasen entsprechend den Darstellungen in Seebauer

(1999). Die Zusammensetzung des Holzgases ist in Tabelle 3.7 aufgezeigt. Die in der

Arbeit von Seebauer (1999) vorgestellten Daten sind bzgl. der Zusammensetzung

der bei der prim¨

aren Pyrolyse des Holzes entstehenden Gase an sich variabel und

verwenden pro entstehende Komponente eine Maximalausbeute dieser Komponente.

Die in Tabelle 3.7 gezeigten Werte beziehen sich auf die normierten Maximalwer-

te der Komponenten. Die Daten aus der Arbeit von Seebauer (1999) sind w¨

ahrend

der Vermessung der Pyrolyse mit Hilfe einer TGA (Thermogravimetrische Analyse)

mit einer Heizrate von 5 K

/min entstanden. Das verwendete Holz hatte eine Gr¨

oße

von 1 mm w¨

ahrend die Messung eine maximale Temperatur von 1173 K hatte. Da

w¨

ahrend der prim¨

aren Pyrolyse bei hohen Heizraten die Ausbeute an Teer deutlich

gr¨

oßer ist als die der Holzgase und die Unsicherheiten bzgl. des Teerabbaus bzw. der

Teerentstehung sehr groß sind, ist die hier getroffene Vereinfachung bzgl. der Kon-

stanz der Holzgaszusammensetzung als ausreichend. Es gibt allerdings sehr wenige

in der Literatur verf¨

ugbare Kinetiken der prim¨

aren Pyrolyse, die komponentenweise

aufgeschl¨

usselt sind.

Die Reaktionsenthalpie der prim¨

aren Pyrolyse ist mit einigen Unsicherheiten ver-

bunden, was zum Beispiel in Rath u. a. (2003) dokumentiert ist. In Rath u. a. (2003)

wird von einer starken Abh¨

angigkeit der Reaktionsenthalpie der prim¨

aren Pyroly-

54 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

se vom Holzkohleanteil nach Vollendung der prim¨

aren Pyrolyse berichtet und dies

durch die eventuelle Konkurrenz zwischen endothermen und exothermen Prozessen

innerhalb des Partikels erkl¨

art. In dieser Arbeit wurde dennoch der in Tabelle 3.6

dargestellte Wert (Annahme einer endothermen Reaktion) als fester Wert verwen-

det, da die Masse an Holzkohle am Ende der prim¨

aren Pyrolyse nicht zu Beginn der

Simulation bekannt ist.

In der Arbeit von DiBlasi (2008) wurde das in dieser Arbeit verwendete prim¨

are

Pyrolysemodell von DiBlasi u. Branca (2001) bzgl. der Ausbeuten an Holzgas, Teer

und Holzkohle mit diversen anderen Modellen verglichen. Dabei stellte sich heraus,

dass zumindest f¨

ur die in DiBlasi (2008) untersuchten Modelle ohne Aufschl¨

usselung

der Holzbestandteile das Modell von DiBlasi u. Branca (2001) als einziges qualitativ

und quantitativ den Erwartungen entspricht. Qualitativ sind mit steigender Heiz-

rate mehr Teere und Holzgase sowie weniger Holzkohle zu erwarten. Insbesondere

die Holzkohleausbeute ist dabei maßgeblich daf¨

ur verantwortlich, dass die schein-

baren Dichten des Holzes in Abh¨

angigkeit der Heizrate mit experimentellen Daten

ubereinstimmen.

Reaktion Holz zu: E A in 1

Gas 153 4.4 ·109

Holzkohle 112 3.3 ·106

Teer 148 1.1 ·1010

Ratenausdruck der Form r=A·e−E

RT ·[Holz]

Einheiten: Aktivierungsenergie kJ

/mol

Kinetische Daten von DiBlasi u. Branca (2001)

Reaktionsenthalpie der Pyrolyse kJ

/m3nach Grønli (1996)

Tabelle 3.6: Kinetische Daten der prim¨

aren Pyrolyse

Die Schrumpfung von Partikeln ist ein in der Literatur leider schlecht dokumen-

tiertes Ph¨

anomen. Es werden f¨

ur gew¨

ohnlich nur Zersetzungskinetiken publiziert,

die der Art der Messung wegen, meist nur die Massenabnahme ¨

uber die Zeit ab-

bilden. Letztendlich ist es aber die Partikeldichte und nicht nur die Masse eines

Partikels, welche maßgeblichen Einfluss auf das Fluidisierungsverhalten der Partikel

3.2 Die Festphase 55

Gaskomponente Massenanteil

CO 0.27

CO20.386

CH40.056

H20.032

H2O 0.256

Tabelle 3.7: Massenanteile der bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehenden Gase nach Seebauer (1999)

Teerkomponente Massenanteil

Ethanol 0.327

Propanol 0.496

Benzol 0.177

Tabelle 3.8: Massenanteile am Gesamtteer der bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehenden Teerkom-

ponenten nach Rath u. Staudinger (2001)

hat. Um dennoch ein Schrumpfen der Partikel zu erm¨

oglichen, wurde der Prozess des

Schrumpfens f¨

ur die Trocknung, Pyrolyse und die Vergasung getrennt implementiert.

W¨

ahrend der Trocknung wird keinerlei Schrumpfung des Partikels modelliert und

das Partikel beh¨

alt sein urspr¨

ungliches Volumen bei. W¨

ahrend der Pyrolyse wird das

Partikelvolumen um einen festen Prozentsatz ge¨

andert, unabh¨

angig von der Heizra-

te des Partikels. Als Basis dient das Modell von Hagge u. Bryden (2002). Entgegen

den Annahmen hier werden in Hagge u. Bryden (2002) auch Schrumpfungen in

Abh¨

angigkeit von der Heizrate genannt, aber eben auch ohne diese Abh¨

angigkeit.

Entsprechend den Darstellungen von Mermoud u. a. (2006) f¨

ur Heizraten im Bereich

von 2.6 K

/min bis 900 K

/min wird eine Schrumpfung der Partikel w¨

ahrend der Pyrolyse

um den Faktor drei ber¨

ucksichtigt. Die Partikelschrumpfung wird dabei entspre-

chend Gleichung (3.44) umsatzgewichtet berechnet, so dass am Ende der Pyrolyse

das Partikel auf ein Drittel des urspr¨

unglichen Volumens geschrumpft ist.

VPartikel =ηVP artikel,Holz0+1

3(1 −η)VPartikel,Holz0η=mHolz

mHolz,0

(3.44)

Die Vergasung hingegen wird durch einen massenproportionalen Ansatz f¨

ur die

Schrumpfung beschrieben, was dem Gedanken folgt, dass w¨

ahrend der Vergasung

56 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

tendenziell eher Holzkohle der ¨

außeren Schichten vergast wird und nicht homogen

uber das gesamte Partikelvolumen vergast wird.

Der W¨

arme¨

ubergang an das Partikel wurde entsprechend den Darstellung in der

Arbeit von Zhou u. a. (2004b) wie folgt modelliert:

αNewton = 2ε+ 0.69Re

PPr1

3,(3.45)

wobei die Reynoldszahl RePals

ReP=εdP|u

u−uP

uP|

νF

(3.46)

definiert ist. Diese Darstellung ist eine Adaption der urspr¨

unglich von Ranz (1952)

publizierten Gleichung f¨

ur den einphasigen W¨

arme¨

ubergang. Da aber die Trock-

nung und Pyrolyse im Wesentlichen durch den W¨

arme- und Stoff¨

ubergang limitiert

werden, f¨

uhrt eine nulldimensionale Modellierung der Partikel zu einer deutlich k¨

ur-

zeren Aufheizzeit (im Vergleich zu einer eindimensionalen Modellierung). Aus diesem

Grund wurde in dieser Arbeit eine modifizierte Form des W¨

arme¨

ubergangs ber¨

uck-

sichtigt. Der Gesamtw¨

arme¨

ubergangskoeffizient wurde dabei als

α=1

αNewton

+dP

4πλP

(3.47)

angenommen. Um eine Bewertung dieser Modifikation zu erm¨

oglichen, zeigt Abbil-

dung 3.6 vergleichend die Aufheizung eines Partikels mit Hilfe verschiedener Modelle.

Verglichen werden in Abbildung 3.6 das nulldimensionale Modell mit einem festen

W¨

arme¨

ubergangskoeffizienten, das nulldimensionale Modell mit einem festen W¨

ar-

me¨

ubergangskoeffizienten, aber mit Ber¨

ucksichtigung der W¨

armeleitf¨

ahigkeit nach

Gleichung (3.47) und die integrale Mitteltemperatur der eindimensionalen W¨

arme-

leitgleichung mit einem festen W¨

arme¨

ubergangskoeffizienten. Zus¨

atzlich werden die

Rand- und Kerntemperaturen der eindimensionalen W¨

armeleitgleichung in Abbil-

dung 3.6 gezeigt. Die L¨

osung der kugelsymmetrisch eindimensionalen W¨

armelei-

tungsgleichung wurde dem Standardwerk von Baehr u. Stephan (2002) entnommen

(es wurden die ersten 100 Nullstellen der transzendenten Gleichung in der Biotzahl

ber¨

ucksichtigt).

Wie man deutlich in Abbildung 3.6 sieht, wird durch die Korrektur des ¨

außeren

W¨

arme¨

ubergangskoeffizienten nach Gleichung (3.47) die integrale Mitteltemperatur

3.2 Die Festphase 57

0510 15 20 25 30 35 40

Zeit in s

300

400

500

600

700

800

900

1000

Temperatur in K

1D - Kerntemperatur

1D - Randtemperatur

1D - integrale Mitteltemperatur

OD - Partikeltemperatur

0D - Partikeltemperatur korrigiert

Abbildung 3.6: Vergleich der zeitlichen Temperaturentwicklung mit Hilfe verschiedener Model-

le, dP=4 mm, cp=1700 J

/kgK,ρ=700 J

/kgK,α=200 W

/m2K,λ=0.1W

/mK,300 K Anfangstemperatur,

1000 K Umgebungstemperatur

des Partikels deutlich besser beschrieben als mit dem einfachen nulldimensionalen

Modell. Die Kerntemperatur des Partikels hingegen wird weiterhin nur unzureichend

beschrieben, was allerdings aufgrund des f¨

ur die numerische Aufl¨

osung des Partikels

notwendigen Rechenaufwandes nicht weiter betrachtet wird. Der Vorteil in Gleichung

(3.47) liegt gerade darin, dass wie bei einem einfachen nulldimensionalen Partikel-

modell nur eine Gleichung f¨

ur die Partikeltemperatur gebraucht wird.

Die W¨

armeleitf¨

ahigkeit des Partikels in Gleichung (3.47) wird als umsatzgewichtete

Mischung der W¨

armeleitf¨

ahigkeiten von Holz und Holzkohle berechnet:

λP=ηλHolz + (1 −η)λHolzkohle η=mHolz

mHolz,0

,(3.48)

wobei mHolz,0die Anfangsmasse des Holzes im betrachteten Partikel ist. Die W¨

arme-

leitf¨

ahigkeiten von Holz (λHolz) und Holzkohle (λHolzkohle) werden als feste, tempe-

raturunabh¨

angige Werte angenommen und haben entsprechend den Darstellungen

58 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

aus der Arbeit von Grønli (1996) eine H¨

ohe von 0.35 W

/mK und 0.1W

/mK. Der Was-

sergehalt des Partikels und die W¨

armestrahlung innerhalb des Partikels werden bei

der Berechnung der partikelinternen W¨

armeleitf¨

ahigkeit nicht ber¨

ucksichtigt.

3.2.8 Integration des Partikelmodells

Zur Integration des in Kapitel 3.2.5 vorgestellten nulldimensionalen Partikelmodells

stehen in OpenFOAM drei verschiedene Verfahren zur Verf¨

ugung: ein f¨

unfter Ord-

nung Runge-Kutta-Verfahren (Cash u. Karp (1990)), ein vierter Ordnung Runge-

Kutta-Verfahren (Kaps u. Rentrop (1979)) und ein Bulirsch-Stoer Verfahren (Bader

u. Deuflhard (1983)), wobei die letzten beiden f¨

ur steife Differentialgleichungen in

Frage kommen. Generell haben sich alle drei als wenig zuverl¨

assig in Bezug auf die

Integration des nulldimensionalen Partikelmodells erwiesen.

Aus diesem Grunde wurde nach anderen geeigneten Integratoren gesucht. Als eine

n¨

utzliche Arbeit in Bezug auf die Beurteilung verschiedener Integratoren hat sich die

Arbeit von Bauer (1999) herausgestellt. Hier werden an einigen Beispielen diverse,

zum Teil frei verf¨

ugbare Integratoren f¨

ur ODE (odinary differential equations) und

DAE (differential algebraic equations) Probleme mit Anwendung aus der Verfah-

renstechnik getestet. In den Darstellungen von Bauer (1999) sind h¨

aufig sogenannte

implizite Mehrschrittverfahren unter den effizientesten Verfahren, weshalb zu Beginn

der Arbeit mit der SUNDIALS Bibliothek gearbeitet wurde. Das Verfahren hat sich

als sehr stabil und genau herausgestellt, hat jedoch entscheidende Nachteile. Durch

die unterschiedliche Geschichte der einzelnen Partikel (aus Sicht des Integrationsver-

fahrens handelt es sich um die Anfangsbedingungen), muss das CVODE-Verfahren

f¨

ur jedes Partikel neu initialisiert werden, was im Verh¨

altnis zur eigentlichen Inte-

grationszeit die Gesamtrechenzeit zum Teil dominierte.

Als Alternative wurde das implizite Runge-Kutta-Verfahren RADAU5 gew¨

ahlt. Der

Source Code ist sowohl f¨

ur FORTRAN als auch f¨

ur C++ frei zug¨

anglich (Homepage

von E. Hairer). Eine Beschreibung des Verfahrens und Aussagen ¨

uber die Stabili-

t¨

atseigenschaften von RADAU5 gibt das Buch von Hairer u. Wanner (1996) und

zeigt, dass es sich um ein auch bei f¨

unfter Ordnung stabiles Verfahren handelt. Der

frei verf¨

ugbare Source Code musste in einigen Punkten angepasst werden, um ihn in

3.3 Mapping Algorithmen zwischen den Phasen 59

die von OpenFOAM f¨

ur ODE Integratoren vorgesehenen Klassen einzubetten. Die

w¨

ahrend der Integration ben¨

otigten Jacobi-Matrizen werden in RADAU5 numerisch

uber finite Differenzen approximiert, falls sie nicht analytisch vorgegeben werden.

Die analytische Vorgabe von Jacobi-Matrizen bei Systemen gr¨

oßer als zehn erschien

wenig zielf¨

uhrend, da es gerade Teil dieser Arbeit ist, einfache Modelle zu entwickeln

und sie dementsprechend auch oft zu modifizieren. Um dennoch nicht bei jedem

Partikel und jedem Zeitschritt numerisch Jacobi-Matrizen bestimmen zu m¨

ussen,

wurde die Neuberechnung der Jacobi-Matrizen an einige Parameter gebunden, was

bedeutet, dass jedes Partikel w¨

ahrend der Simulation eine Kopie der zuletzt berech-

neten Jacobi-Matrix speichert. Diese Matrizen werden aus Platzgr¨

unden weder von

der Festplatte gelesen noch auf die Festplatte geschrieben, sondern bei jedem Start

bzw. Neustart der Simulation neu berechnet. Zus¨

atzlich werden die Matrizen neu

berechnet, wenn Partikel von einem Prozessor zu einem anderen wechseln (also in

parallelen Simulationen), um unn¨

otige Netzwerkkommunikation zu vermeiden. Da

w¨

ahrend der Pyrolyse und Verdampfung die Partikeleigenschaften in einem stetigen

Wandel sind, werden f¨

ur Partikel, die diese beiden Prozesse noch nicht abgeschlossen

haben, in jedem Zeitschritt neue Jacobi-Matrizen berechnet und gespeichert. Auf-

grund der Schnelligkeit von Trocknung und Pyrolyse im Vergleich zur Vergasung der

Holzkohlepartikel, besteht der Reaktor ¨

uberwiegend aus Holzkohlepartikeln, was eine

stetige Neuberechnung der Jacobi-Matrizen f¨

ur Holzpartikel beg¨

unstigt. Die gew¨

ahl-

te Strategie bzgl. der Neuberechnung der Jacobi-Matrizen hat die Gesamtrechenzeit

fast halbiert und hat somit wesentlich zur Effizienz der in dieser Arbeit vorgestellten

Simulation beigetragen.

3.3 Mapping Algorithmen zwischen den Phasen

Als Mapping zwischen den Phasen wird der Algorithmus bezeichnet, der zum einen

die Interpolation der Fluiddaten auf die Partikelposition vornimmt und zum zweiten

die Partikeldaten wieder auf das Fluidfeld projiziert.

60 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

3.3.1 Euler →Lagrange Mapping

Im ersten Fall werden Daten wie die Geschwindigkeit, die Temperatur etc. w¨

ahrend

der Berechnung der Trajektorie eines Partikels zum Beispiel zur Auswertung der

Gleichungen (3.10) und (3.36) ben¨

otigt. Der Algorithmus ist also maßgeblich daf¨

verantwortlich, welche Bedingungen das Partikel w¨

ahrend eines Zeitraumes sp¨

urt. Es

stehen Ans¨

atze verschiedener G¨

ute zur Verf¨

ugung, die hier kurz dargestellt werden

sollen.

Das denkbar einfachste Schema verwendet dabei die Fluiddaten der Zelle, in dem

sich gerade das Partikel aufh¨

alt, ohne Ber¨

ucksichtigung des tats¨

achlichen Aufent-

haltsortes des Partikels innerhalb der Zelle. Der Ansatz hat zwar aufgrund seiner

Einfachheit und Schnelligkeit Vorz¨

uge, jedoch ¨

uberwiegen die Nachteil klar. Mit

diesem Ansatz ergibt sich insbesondere ein Schachbrettfeld an Fluidwerten, d.h.,

das Partikel unterliegt beim Wechsel zwischen verschiedenen Gebietszellen einem

unstetigen Fluidfeld. Des Weiteren ist dieser Ansatz insbesondere f¨

ur große Partikel

extrem vereinfachend, da im Allgemeinen nur die Position des Zellmittelpunktes den

interpolierten Wert der Fluiddaten beeinflusst. Im dreidimensionalen Fall auf kar-

tesischen Gittern kann dies dazu f¨

uhren, das nur ein Achtel eines Partikel in einer

Zelle ist und der Wert der Fluiddaten in dieser Zelle daher kein gutes Maß f¨

ur die

tats¨

achlich auf der Partikeloberfl¨

ache geltenden Bedingungen ist. Im Zweidimensio-

nalen betr¨

agt der minimale Anteil eines Partikel, welcher gemeinsam in einer Zelle

mit dem Mittelpunkt des Partikels liegt, ein Viertel. Auch dieser Wert ist sicherlich

zu klein, um sinnvoll interpolierte Werte zu erwarten.

Ein Ansatz, der auch in dieser Arbeit Anwendung findet, bestimmt den Wert der

zu interpolierenden Fluiddaten innerhalb einer Gebietszelle aus einem gewichteten

Mittel der Werte der Nachbarzellen:

φ(x) = 1

PiγiX

(γiφi)γi=1

max(δ, |x−c|),(3.49)

wobei φ(x) f¨

ur die interpolierte Gr¨

oße in Abh¨

angigkeit vom Mittelpunkt xdes Par-

tikels, if¨

ur den Index der Nachbarzellen (inklusive der Zelle, die das Partikel beher-

bergt), δf¨

ur eine kleine Zahl, die die Division durch Null verhindern soll, und cf¨

die Zellzentren der Zellen steht, an denen die Gr¨

oßen φgespeichert werden. Dieser

3.3 Mapping Algorithmen zwischen den Phasen 61

Ansatz ist ebenfalls in Nordin (2001) dokumentiert. Dabei werden die Fluiddaten

wiederum am Mittelpunkt des Partikels interpoliert, jedoch als Mittel der nahelie-

genden Zellwerte. Der Ansatz liefert zwar ein unstetiges Feld von Fluiddaten an

den Gebietszellengrenzen, aber die oben genannten Probleme treten nicht bzw. nur

abgeschw¨

acht auf.

Radius

Zellausdehnung

Abbildung 3.7: Partikel in einer Zelle mit ¨

ahnlicher Ausdehnung (die Punkte P1bis P4sind

beispielhaft f¨

ur eine verbesserte Interpolation auf der Partikeloberfl¨

ache anstelle des Partikelmittel-

punktes gew¨

ahlt worden)

Der im Verh¨

altnis zur Gitterweite relativ große Partikeldurchmesser verursacht bzgl.

der Interpolation ein weiteres Problem, dessen Einfluss auf die Modellgenauigkeit

auch in der Literatur nicht dokumentiert ist. Die gr¨

oßten im System befindlichen

Partikel haben einen Durchmesser der h¨

aufig der H¨

alfte bzw. einem Drittel der

Zellausdehnung entspricht, womit der Radius zwischen einem Viertel bzw. einem

Sechstel der Zellausdehnung liegt und somit in der selben Gr¨

oßenordnung wie die

Zellausdehnung selbst ist. Der Fehler von Interpolationsverfahren skaliert ebenfalls

mit einer Potenz der Gitterweite (je nach Verfahren). Somit ist die Annahme, den

Partikelmittelpunkt als Referenzort f¨

ur die Fluideigenschaften zu verwenden, inter-

polatorisch mit einem Fehler gleicher Gr¨

oßenordnung behaftet, denn die exakten

Fluiddaten auf der Partikeloberfl¨

ache ergeben sich aus den integralen Mittelwerten

62 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

der Fluidfelder auf der Partikeloberfl¨

ache und sind somit in dem hier verwendeten

Verfahren an einem um einen halben Partikeldurchmesser versetzten Ort berechnet

worden. Eine Berechnung der Fluidfelder an symmetrisch auf der Partikeloberfl¨

ache

angeordneten Punkten mit nachtr¨

aglicher gleichgewichteter Summation sollte im

Allgemeinen bessere Werte liefern. Abbildung 3.7 zeigt beispielhaft vier Punkte auf

der Partikeloberfl¨

ache, die eine bessere Interpolation gegen¨

uber der Verwendung des

Partikelmittelpunktes erlauben, wenn der Partikelradius in der selben Gr¨

oßenord-

nung wie die Zelle selbst ist. Der Wert einer Fluidgr¨

oße φ(z.B. der Fluidtemperatur),

die das Partikel zur Berechnung der Interaktion mit dem Fluidfeld verwendet (z.B.

W¨

armeaustausch), kann entsprechend den obigen Bemerkungen und der Darstellung

in Abbildung 3.7 mit Hilfe von

φ=φP1+φP2+φP3+φP4

4(3.50)

berechnet werden. In dieser Arbeit wird nicht ber¨

ucksichtigt, dass zum Beispiel Sun-

daram u. Collins (1996) angeben, dass die Interpolation mit mindestens dritter Ord-

nung durchzuf¨

uhren ist.

An dieser Stelle sei auf typische asymmetrische (z.T. auch inh¨

arent instation¨

are)

Wirbelstrukturen im Nachlauf von Partikeln hingewiesen (siehe z.B. Brauer (1971)),

die deutlich machen, dass der Partikelmittelpunkt nicht unbedingt die geeignete Stel-

le zur Interpolation der Fluiddaten ist. Auf der anderen Seite sollte man sich dar¨

uber

im Klaren sein, dass innerhalb einer Euler-Lagrange-Simulation keine Aufl¨

osung der

Partikelgrenzschichten bzw. einer Partikel-individuellen Str¨

omung erfolgt und somit

auch keine Wirbelph¨

anomene auf dieser Skala aufgel¨

ost werden k¨

onnen. Lokal stark

ver¨

anderliche Fluiddaten (z.B. am Rand des Reaktors mit gesetzter Haftbedingung

der Impulsbilanz 3.3) erfordern jedoch theoretisch ein detaillierteres Interpolations-

schema, als es oben beschrieben wurde.

3.3.2 Lagrange →Euler Mapping

Das Mapping der Partikeldaten auf das zugrundeliegende Fluidgitter ist ungleich

schwerer dem obigen inversen Problem, da erstens die Infrastruktur von OpenFO-

AM diesbez¨

uglich deutlich schlechter ausgebaut ist (Standard-OpenFOAM-L¨

oser

3.3 Mapping Algorithmen zwischen den Phasen 63

vernachl¨

assigen in den momentan vorliegenden Versionen den Volumenanteil der

Lagrange’schen Partikel, es ergibt sich also mehr Implementationsaufwand) und

zweitens die ben¨

otigten Ergebnisse eines Mappings materieller Partikeldaten auf

ein Gebiet gewisse Eigenschaften der sich ergebenden Felddaten implizieren (Stetig-

keit, Beschr¨

anktheit der zeitlichen ¨

Anderungen dieser Felder etc.). Das Interpolieren

von Felddaten auf der Partikeloberfl¨

ache ist nur rechenaufw¨

andig, wohingegen der

hier diskutierte R¨

uckweg diverse Probleme mit sich bringt, wie im Weiteren gezeigt

wird. Auch in der Literatur ist dieses Problem deutlich weniger dokumentiert als

das inverse Mapping, da f¨

ur eine große Zahl von Anwendungen (Spray’s, moleku-

lardynamische Simulationen etc.) die Partikelgr¨

oße h¨

aufig sehr klein im Verh¨

altnis

zur Zellgr¨

oße ist und somit ohnehin meist mit repr¨

asentativen Konzepten gearbei-

tet wird. Dadurch wird der Einfluss der Partikelgr¨

oße auf die netto in einer Zelle

auftretenden Quellterme meist sehr klein.

Der in der Literatur h¨

aufig beschrittene Weg des Mappings ist das sogenannte ”Par-

ticle source in cell”-Modell von Crowe u. a. (1977). Dabei werden die ¨

uber die Zeit und

bei entsprechender Partikelbewegung auch ¨

uber den Ort entstehenden Austausch-

gr¨

oßen zwischen den Partikeln und der fluiden Phase der Zelle zugeordnet, in der

der Mittelpunkt des Partikels liegt. Die Nachteile sind bei der inversen Problematik

bereits oben angedeutet worden.

In der hier vorgestellten Arbeit sind einzelne Partikel potentiell so groß, dass ein

Aufteilen des Partikelvolumens eines Partikels auf verschiedene Zellen zwingend not-

wendig ist. Dies ergibt sich aus mehreren Gr¨

unden, die hier n¨

aher erl¨

autert werden.

Insbesondere die Volumenfraktion der Festphase (und damit auch der Fluidphase)

kann zu extrem großen zeitlichen Spr¨

ungen neigen, wenn man nicht spezielle Maß-

nahmen ergreift, um dies zu verhindern. Angenommen, man verfolgt das ”Particle

source in cell”-Konzept und ber¨

ucksichtigt das Volumen des Partikels nur in der

Zelle, in der der Mittelpunkt des Partikels gerade liegt, so wird ein Partikel, das

sehr dicht vor dem Verlassen einer Zelle ist, seinen kompletten Volumenbeitrag nur

dieser einen Zelle entziehen (obwohl wie oben dargelegt u.U. nur 12.5 % des Partikel

tats¨

achlich in dieser Zelle sind). Im Fall des ¨

Ubergangs des Partikelmittelpunktes

in die Nachbarzelle wird dann schlagartig das komplette Partikelvolumen der neuen

64 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

Zelle zugeordnet. Dies ist insbesondere deswegen numerisch instabil, da der Parti-

kelwechsel in die Nachbarzelle f¨

ur jeden finiten Zeitschritt m¨

oglich ist (z.B. wenn

das Partikel direkt auf der Zellwand liegt) und damit das ¨

ubergehende Volumen fix

ist (das gesamte Volumen des Partikels), jedoch der Zeitschritt zur Berechnung der

Volumen¨

anderungsrate (Zeitschritt der Feldgleichungen) beliebig klein werden kann.

Bei der Berechnung der echten Volumen¨

anderungsrate einer Zelle w¨

urde bei kleiner

werdenden Zeitschritt auch das ¨

ubergehende Volumen kleiner werden und damit die

Anderungsrate finit bleiben.

Da, wie im Kapitel 4.1 dargestellt, die Kopplung der Phasen nicht iterativ gestaltet

ist, richtet sich der Massenfluss in ganz wesentlichen Teilen nach der ¨

Anderungsrate

der Volumenanteile. Eine zu abrupte ¨

Anderung der Volumenanteile zieht dement-

sprechend einen lokal sehr großen Massenfluss nach sich, um die vom oben darge-

stellten Szenario betroffenen Gebietszellen mit Fluid aufzuf¨

ullen bzw. zu entleeren

und damit die Massenbilanz zu erf¨

ullen. Dieser Effekt ist schon in der Arbeit von

Gerber (2006a,b) f¨

ur eine zweiphasige Str¨

omung mit einem dichtekonstanten Fluid

klar ersichtlich. In der Literatur ist dieser Effekt nur sehr selten dokumentiert bzw.

erw¨

ahnt (siehe z.B. Darmana u. a. (2006)).

Ein Aspekt, der in der bisherigen Diskussion der Interpolationsverfahren vollkommen

außer Acht gelassen wurde, ist die thermodynamische G¨

ultigkeit der erzielten Inter-

polationsergebnisse. In der Arbeit von Nordin (2001) wird dieser Aspekt betrachtet

und soll hier, da er die bisherigen Ergebnisse zum Teil konterkariert, ebenfalls n¨

her beschrieben werden. Aufgrund des etwas komplexeren Interphasentransportes in

dieser Arbeit (die in Nordin (2001) behandelten Dieselsprays betrachten typischer

Weise nur Massentransport vom Spray in die Fluidphase, wohingegen die Vergasung

naturgem¨

aß einen Massentransport in beide Richtungen hervorruft) soll die Diskus-

sion hier nicht nur f¨

ur die Fluidgeschwindigkeit und die Fluidtemperatur, sondern

auch f¨

ur die an den heterogenen Reaktionen beteiligten Stoffe etwas ausf¨

uhrlicher

durchgef¨

uhrt werden.

Angenommen, die Geschwindigkeit des Fluids an einem Partikel wird ¨

uber die Werte

der Nachbarzellen und der Zelle interpoliert, die das Partikel beherbergt, so sind Si-

tuationen denkbar, bei denen die Partikelgeschwindigkeit gerade zwischen den Wer-

3.3 Mapping Algorithmen zwischen den Phasen 65

ten der beiden betroffenen Gebietszellen (es wird hier, ohne Beschr¨

ankung der Allge-

meing¨

ultigkeit, vereinfachend angenommen, dass das Partikel nur von zwei Zellwer-

ten beeinflusst wird) liegt. So kann die interpolierte Fluidgeschwindigkeit oberhalb

der Partikelgeschwindigkeit liegen, was zum Beschleunigen des Partikels f¨

uhrt. Der

f¨

ur diese Beschleunigung notwendige Impulsaustausch muss folgerichtig den beiden

Gebietszellen entzogen werden. Nun tritt dann aber die Situation auf, dass der Zelle,

die eine Geschwindigkeit unterhalb der Partikelgeschwindigkeit hat, Impuls entzogen

werden muss. Dies verst¨

oßt offensichtlich gegen den thermodynamischen Grundsatz,

dass eine Wirkung proportional zu dem ihr zugrundeliegenden Potential sein soll.

Man kann dies hier je nach Betrachtungsweise auch als mechanisches Prinzip deu-

ten. Das Potential ist in diesem Fall die Geschwindigkeitsdifferenz des Fluids und

des Partikels und die Wirkung ist der Impulsaustausch zwischen den Phasen. Die-

ses Ph¨

anomen tritt dabei unabh¨

angig von dem verwendeten Interpolationsverfahren

h¨

oherer Ordnung auf. Verwendet man hingegen als f¨

ur das Partikel wesentliche Fluid-

geschwindigkeit den Wert der Zelle, in dem der Mittelpunkt des Partikels liegt, wird

dieses Problem vermieden. Insofern scheint hier eine an sich bessere Interpolation

die schlechtere Abbildung des physikalischen Geschehens zu liefern.

Ti+1

i xPi+1

Abbildung 3.8: Partikel mit der Temperatur TPzwischen zwei Zellen i und i+1 mit den Tempe-

raturen Tiund Ti+1 (TFist die am Partikelort xPinterpolierte Fluidtemperatur)

66 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

Ein ¨

ahnliches Problem wird auch f¨

ur die Temperatur in der Arbeit von Nordin (2001)

dargestellt und soll hier ebenfalls dargelegt werden. Wiederum wird eine Situation

angenommen, in der zwei Zellen Temperaturen an ihren Zellzentren haben, die je-

weils gr¨

oßer bzw. kleiner als die Temperatur des Partikels sind und aus denen eine

interpolierte Fluidtemperatur hervorgeht, die oberhalb der Partikeltemperatur liegt.

Das Partikel w¨

urde also w¨

armer werden und den damit verbundenen W¨

armestrom

den beiden Zellen (angenommen man verteilt den entstehenden Quellterm) entzie-

hen. Dies f¨

uhrt dann f¨

ur die k¨

altere Gebietszelle zu einem direkten Verstoß gegen den

zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, da W¨

arme in diesem Fall offensichtlich vom

k¨

alteren K¨

orper zum w¨

armeren fließen w¨

urde. Die hier diskutierte Situation wird in

Abbildung 3.8 veranschaulicht, wobei TPdie Partikeltemperatur kennzeichnet, TF

die am Partikelort interpolierte Fluidtemperatur und Tiund Ti+1 die Fluidtempe-

raturen in den Zellen i und i+1.

Auch bzgl. der Spezies ergibt sich ein ¨

ahnliches Bild, da im Fall heterogener Reaktio-

nen auf der Partikeloberfl¨

ache (z.B. Vergasungsreaktionen) der Gasphase die Edukte

dieser Reaktionen entzogen werden und die Produkte zugef¨

uhrt werden m¨

ussen. Da-

bei kann die Situation entstehen, in der eine Gebietszelle kein Edukt enth¨

alt, jedoch

der interpolierte Wert dieses Eduktes im Partikelzentrum ungleich Null ist, da eine

(mehrere) Nachbarzelle(n) dieses Edukt enthalten. Folglich w¨

urde die Vergasungsre-

aktion dieses Edukt verbrauchen und den damit entstehenden Massenfluss zumindest

teilweise aus der Zelle beziehen, die dieses Edukt gerade nicht mehr enth¨

alt. Man

w¨

urde also de facto eine Komponente umsetzen, die lokal nicht vorhanden ist. Die

Pyrolyse spielt in dieser Betrachtung eine untergeordnete Rolle, da dabei haupts¨

ach-

lich Material vom Partikel in die Gasphase ¨

ubergeht und nicht umgekehrt (¨

ahnlich

wie bei einem Dieselspray).

Die hier dargestellten Probleme der Interpolation innerhalb einer reaktiven zwei-

phasigen Str¨

omung sind allesamt durch Verwenden des Wertes der Zelle, die den

Mittelpunkt eines Partikels enth¨

alt, gel¨

ost. Leider bringt dieser Ansatz relativ große

Interpolationsfehler mit sich (siehe oben).

3.3 Mapping Algorithmen zwischen den Phasen 67

3.3.3 Mapping Algorithmen dieser Arbeit

Die in dieser Arbeit verwendete Methode, um aus den Partikelpositionen ein Feld

f¨

ur die Volumenfraktionen der Phasen zu erhalten, geht von einem dem Partikel

volumengleichen Quader aus. Da das hier vorgestellte Verfahren im derzeitigen Zu-

stand nur auf einem kartesischen Gitter arbeitet, bietet sich die Form eines W¨

urfels

naturgem¨

aß an. Die Verwendung von Quadern f¨

uhrt zwangsl¨

aufig zu Fehlern in der

Darstellung der Volumenfraktion, hat jedoch den Vorteil, dass der Volumenanteil des

Partikels in einer Zelle direkt mit dem Zeitschritt der Simulation skaliert und somit

abrupte ¨

Anderungen der Volumenanteile in den Gebietszellen vermieden werden,

wenn denn der Zeitschritt klein genug ist und damit auch die Orts¨

anderung.

Die exakte Aufteilung der Kugel ist zumindest f¨

ur den dreidimensionalen Fall recht

aufw¨

andig (siehe Wu u. a. (2009)) aber f¨

ur den zweidimensionalen Fall durchaus

praktikabel (siehe Uhl (1999)). Die Approximation einer Kugel durch einen volu-

mengleichen W¨

urfel vereinfacht nicht nur die Berechnung der Volumenanteile in

Bezug auf die formelm¨

aßige Auswertung, sondern auch bzgl. der betroffenen Zellen.

Es sind Situationen denkbar auf einem kartesischen Gitter, in der die Kugel Volu-

menanteile in einer Zelle hat, die nicht von der W¨

urfelapproximation betroffen ist

und der somit in dieser Arbeit kein Volumenanteil zugeordnet wird.

00000000000000000000

11111111111111111111

00000000000000000

11111111111111111

Abbildung 3.9: Volumenverteilung eines kugelf¨

ormigen Partikels anhand eines volumengleichen

W¨

urfels

68 Kapitel 3 Bilanzgleichungen und verwendete Modelle der Gas- und Festphase

Ein bei zweidimensionalen Euler-Lagrange-Simulationen inh¨

arentes Problem ist die

Frage nach der Ber¨

ucksichtigung dreidimensionaler K¨

orper in einer zweidimensio-

nalen Str¨

omung. Die Unterschiede werden klar, wenn man die dichteste Packung

von Kugeln in einem Volumen vergleicht mit der dichtesten Packung von Kreisen in

einer Fl¨

ache (f¨

ur monodisperse Systeme). Im ersteren Fall betr¨

agt der gr¨

oßtm¨

ogliche

Volumenanteil der Kugeln π

√18, also ungef¨

ahr 0.74. Dies ist ein Mittelwert, welcher

lokal, je nach Aufteilung des Gebietes, ¨

ubertroffen werden kann. Die dichteste Pa-

ckung von Kreisen in einer Fl¨

ache betr¨

agt π

√12, also ungef¨

ahr 0.91. Nimmt man

an, dass diese beiden dichtesten Packungen einander zuzuorden sind und das nicht

Vorhandensein der festen Phase im Zweidimensionalen auch selbiges im Dreidimen-

sionalen bedeutet, ergibt sich die in der Arbeit von Hoomans u. a. (1996) publizierte

Gleichung (3.51), die auch dieser Arbeit, trotz der Polydispersit¨

at der Festphase

verwendet wurde.

α3D= 1 −2

pπ√3·(1 −α2D)3

2(3.51)

In OpenFOAM werden zweidimensionale Gebiete so behandelt, als handele es sich

um dreidimensionale mit einer Gebietszelle in Tiefenrichtung. Korrigiert man die

Volumenfraktionen nicht mit Gleichung (3.51), so ergeben sich zu kleine Volumen-

anteile der Partikelphase und das Wirbelbett fluidisiert nicht bei den entsprechen-

den Gasgeschwindigkeiten. Eine ¨

ahnliche Umrechnung m¨

usste auch f¨

ur die anderen

volumenbezogenen Quellterme der festen Phase ber¨

ucksichtigt werden, jedoch gibt

es in der Literatur dar¨

uber keine Aussagen und so wurde in dieser Arbeit nur die

Volumenfraktion selbst korrigiert. Die Interpolation der Fluidgr¨

oßen am Ort des

Partikelmittelpunktes wurde wie in Kapitel 3.3.1 dargelegt bewerkstelligt.

Kapitel 4

Euler-Lagrange-Simulation

4.1 Programmablauf

Der Ablauf des in dieser Arbeit implementierten Euler-Lagrange Verfahrens ist in

Abbildung 4.1 dokumentiert. Zu Beginn der Simulation werden die Geometriedaten,

Anfangs- und Randbedingungen eingelesen. Danach wird eine Infrastruktur auf Basis

der lokalen Gitter erstellt, die das Berechnen der Volumenaufteilung eines Partikels

(siehe Abbildung 3.9), die Kollisions¨

uberpr¨

ufung und die Parallelisierung der beiden

zuletzt genannten Teilprozesse erlaubt. Je nachdem ob das Programm neu gestartet

wird oder eine bereits begonnene Rechnung weitergef¨

uhrt werden soll, werden dann

die Partikel initialisiert und deren Anfangsdaten festgelegt (Masse, Durchmesser

etc.) bzw. die entsprechenden Daten eingelesen.

Das Einf¨

ugen der Partikel bei einem Neustart ist relativ aufw¨

andig, da der Ort der

Partikel nicht beliebig frei gew¨

ahlt werden kann. So sollten die Partikel mit einem

Mindestabstand zueinander aber auch zu den Berandungen der Geometrie versehen

werden, damit der Kollisionsalgorithmus (siehe Kapitel 3.2.3) nicht unrealistisch

große ¨

Uberlappungen der Partikel mit anderen Partikeln bzw. Geometriew¨

anden de-

tektiert und damit dann entsprechend große resultierende Kr¨

afte entstehen, die unter

Umst¨

anden deutlich kleinere Zeitschritte erfordern, als f¨

ur die Simulation eigentlich

angedacht. Es ist also darauf zu achten, dass die initialen Partikeldaten physika-

lisch sinnvoll sind, d. h. das beispielsweise die initialen Partikelpositionen so gew¨

ahlt

werden sollten, dass sich keine Partikel¨

uberlappungen ergeben.

70 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

Einlesen der Anfangs- und Randbedingungen sowie der Geometriedaten

Berechnung der Quellterme der homogenen chemischen Reaktionen

Ende der Simulation

Speichern der berechneten Partikel- und Fluiddaten

PISO-Schleife zur Berechnung der Energie-, Impuls-, Spezies- und Massenbilanz der Fluids

while (t < tEnde)

Initialisierung der Anfangsbedingungen der Partikel (Masse, Durchmesser etc.)

Aufbau der Infrastruktur f¨

ur die Partikelkollisionen, der Partikelvolumenverteilung

und ggf. der Infrastruktur f¨

ur parallele Simulationen

Integration der Partikeltrajektorien und des Partikelabbrandes

Abbildung 4.1: Ablauf des Hauptprogramms

Nachdem alle Gr¨

oßen initialisiert worden sind, beginnt die eigentliche Simulation,

welche den Ablauf der Geschehens in der Wirbelschicht vom Anfangszeitpunkt bis

zum Simulationsende mit einem konstanten Zeitschritt ∆tFeldgleichungen berechnet.

F¨

ur jeden Zeitschritt ∆tFeldgleichungen wird zuerst die Partikelbewegung bzw. der

Partikelabbrand berechnet, dann die Feldgleichungen der fluiden Phase gel¨

ost und

zuletzt werden die berechneten Daten gespeichert. Die Unterteilung in Partikelbewe-

gung bzw. Partikelabbrand und der Berechnung der Fluidfeldgleichungen impliziert

ein zeitliches Splitting dieser beiden Prozesse. Das Splitting ist erster Ordnung bzgl.

der zeitlichen Schrittweite ∆tF eldgleichungen. Die Berechnung der Fluidfeldgleichungen

unterteilt sich gem¨

aß Abbildung 4.1 in die Berechnung der homogenen Gasphasen-

4.1 Programmablauf 71

while(Anzahl integrierte Zeitschritte ≤Anzahl zu integrierende Zeitschritte)

Bewegung und Abbrand der Partikel

f¨

ur einen Zeitschritt

Initialisieren der Austauschterme zwischen den Phasen

f¨

ur die Spezies-, Energie- und Impulsbilanzen

Kollisions¨

uberpr¨

ufung

Berechnung der Volumenanteile der festen Phase

Abbildung 4.2: Ablauf der Partikelbewegung aus 4.1

reaktionen und der PISO-Schleife zur Berechnung der Bilanzen der Spezies, der

Energie, der Gesamtmasse und des Impulses der fluiden Phase.

Die homogenen Gasphasenreaktionen werden wiederum mit einem zeitlichen Split-

ting erster Ordnung bzgl. des Zeitschrittes ∆tF eldgleichungen getrennt von den eigent-

lichen Bilanzgleichungen gel¨

ost. Der Zeitschritt dieser getrennten Integration richtet

sich nur nach den vorgegebenen Toleranzen und ist damit unabh¨

angig vom Zeit-

schritt ∆tF eldgleichungen. Nachdem alle Zeitschritte ∆tFeldgleichungen berechnet wurden,

endet die Simulation.

Der zeitliche Aufbau der Partikelbewegung bzw. des Partikelabbrandes wird in Ab-

bildung 4.2 verdeutlicht. Zun¨

achst werden die Datenstrukturen initialisiert, die die

Quellterme der festen Phase aufnehmen sollen. Der Zeitschritt der Partikelbewe-

gung ∆tPartikelbewegung ist typischer Weise nicht identisch mit dem Zeitschritt der

Feldgleichungen ∆tF eldgleichungen, sondern nur ein Bruchteil davon. In dieser Arbeit

wurde der Zeitschritt der Partikelbewegung ∆tP artikelbewegung immer als ein Drittel

des Zeitschrittes ∆tF eldgleichungen angenommen, so dass pro Zeitschritt der Feldglei-

chungsberechnung drei gleichgroße Zeitschritte der Partikelbewegung berechnet wer-

den. Nach jedem einzelnen Zeitschritt ∆tP artikelbewegung wird, wie in Abbildung 4.2

72 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

dargestellt, eine Kollisions¨

uberpr¨

ufung durchgef¨

uhrt. Diese Maßnahme garantiert

eine enge Kopplung des Kollisionsmodells an die Partikelbewegung und garantiert

die f¨

ur die Partikelkollisionen notwendigen kleinen Zeitschritte, ohne die Berechnung

der fluiden Phase unn¨

otig aufw¨

andig zu machen. Alle Partikel in einem Rechengebiet

werden innerhalb eines Zeitschrittes der Partikelbewegung sequentiell abgearbeitet.

Der Partikelabbrand wird mit dem in Kapitel 3.2.8 vorgestellten Verfahren durchge-

f¨

uhrt, das wiederum einen eigenen durch Fehlertoleranzen beeinflussten Zeitschritt

verwendet. Die Partikel bewegen sich auf station¨

aren Feldern der fluiden Phase f¨

die Temperatur, die Dichte, die Geschwindigkeit, den Druck und den Volumenanteil.

W¨

ahrend der Bewegung der Partikel werden jedoch die eben genannten station¨

aren

Felder durch die in den Zellen registrierten Quellterme der Partikel korrigiert, um zu

garantieren, dass das i-te bewegte Partikel in einer Zelle anhand der Bedingungen in

der Zelle sp¨

urt, dass bereits i-1 Partikel in der Zelle bewegt wurden (die Korrektur

wird nur f¨

ur die Spezies und die Temperatur durchgef¨

uhrt).

Nachdem alle Zeitschritte der Partikelbewegung berechnet worden sind, wird anhand

der neu berechneten Positionen der Partikel der Volumenanteil der festen Phase

(und damit auch der fluiden Phase) in den einzelnen Zellen berechnet. Danach wird

entsprechend Abbildung 4.1 weiter verfahren.

Die in Abbildung 4.2 genannte Kollisions¨

uberpr¨

ufung besteht aus zwei Teilen. Zum

einen m¨

ussen potentielle Kollisionspartner gefunden werden und zum anderen die

Kollisionen berechnet werden. Die Berechnung der Kollisionen ist in Kapitel 3.2.3

dokumentiert. In dieser Stelle soll auf das eigentliche Suchverfahren eingegangen wer-

den. Generell kann ein Partikel nin einer Zelle zmit allen anderen Partikeln dieser

Zelle und den Partikel der direkten Nachbarzellen kollidieren. Im Zweidimensionalen

(auf kartesischen Gittern) kommen damit acht Nachbarzellen in Betracht, die po-

tentielle Kollisionspartner des Partikels nbeherbergen k¨

onnen. Wird die Suche nach

Kollisionspartner so durchgef¨

uhrt, dass zellweise das Gebiet durchlaufen wird, kann

man die Nachbarschaftsbeziehungen der Zellen, wie in Abbildung 4.7 gezeigt, verein-

fachen. Es m¨

ussen de fakto pro Zelle nur vier Nachbarzellen mit den darin enthalte-

nen Partikeln bzgl. eines Kollisionsvorfalls ¨

uberpr¨

uft werden, was den Aufwand fast

halbiert (der Suchaufwand innerhalb einer Zelle bleibt davon nat¨

urlich unber¨

uhrt).

4.2 Parallelisierung 73

Der Ablauf der Kollisionssuche f¨

ur eine Zelle ist in Abbildung 4.3 verdeutlicht. F¨

alle Partikel einer Zelle wird zum einen nach potentiellen Kollisionspartnern in der

betreffenden Zelle selbst gesucht und zum anderen in den vier Nachbarzellen. Die

richtigen Nachbarzellen werden durch die in Abbildung 4.1 gezeigte und zu Beginn

der Simulation erstellte Infrastruktur bereitgestellt.

5. Partikel

4. Partikel

3. Partikel

nein nein nein

ja ja ja ja ja ja ja

vorherige Zelle

Partikel-

liste

1. Partikel nein nein nein nein nein nein

ja ja ja

Partikel in der aktuellen Zelle Partikel in den Nachbarzellen der aktuellen Zelle

2. Partikel

Uberlappung?

n¨

achste Zelle

Abbildung 4.3: Ablauf der Suche nach Kollisionspartnern

4.2 Parallelisierung

Die Parallelisierung der L¨

osung verschiedenster mathematischer Probleme ist in den

letzten Jahren immer wichtiger geworden, da die Leistungsf¨

ahigkeit einzelner CPU’s

von einer Entwicklungsstufe zur n¨

achsten nicht mehr so anw¨

achst, wie dies in den fr¨

hen Jahren der Prozessorentwicklung erfolgte. Daraus resultierend sind verschiedene

Wege der Parallelisierung sowohl auf Hardware- als auch auf Softwareseite realisiert

worden.

Die Arbeit von Frank (2002) gibt einen guten ¨

Uberblick bzgl. bestehender Techni-

ken und Aktivit¨

aten diverser Forschungsgruppen. Frank (2002) unterscheidet gene-

rell drei verschiedene Ans¨

atze um Euler-Lagrange Simulationen zu parallelisieren:

die Quasi-Serielle Methode, die Statische Domain Decomposition Methode und die

Dynamische Domain Decomposition Methode. Bei der Quasi-Seriellen Methode wird

das zugrundeliegende Rechengebiet nicht aufgeteilt und alle an der Simulation der

74 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

Partikelbewegung beteiligten Prozessoren arbeiten auf dem selben globalen Rechen-

gebiet. Die eigentliche Parallelisierung findet nur auf Ebene der Berechnung der

Partikelbewegung statt. Die Partikel, die einem bestimmten Prozessor zugeordnet

sind, k¨

onnen sich beliebig im gesamten Rechengebiet bewegen ohne den zugeord-

neten Prozessor wechseln zu m¨

ussen, da alle Prozessoren Zugriff auf die globalen

Felddaten haben. Das Bereitstellen der globalen Felddaten f¨

ur jeden Prozessor ist

zum Beispiel bei großen Rechengebieten mit vielen Rechenzellen und Felddaten ei-

ne sehr speicherintensive wenn ¨

uberhaupt m¨

ogliche Situation, was diese Methode

einschr¨

ankt.

Die Statische und die Dynamische Domain Decomposition Methode (SDD und DDD

Methoden) basieren beide auf der Idee der Domain Decomposition von Feldglei-

chungssystemen. Bei dieser Methode handelt es sich um ein Verfahren, bei welchem

das betrachtete Rechengebiet in Teilst¨

ucke zerlegt wird und dann auf jedem Gebiet

getrennt nach ein und dem selben Verfahren gel¨

ost wird. Jedem Gebiet wird typi-

scherweise auch eine physikalische Recheneinheit zugeordnet, wobei es hier grund-

s¨

atzlich keine Rolle spielt, ob diese Recheneinheit in der selben CPU, dem selben

Knoten oder im selben Rack zu finden ist. Statisch und dynamisch werden Metho-

den dieser Art genannt, wenn die Aufteilung des Rechengebietes statisch ist (d.h.

sich nicht ¨

uber die Rechenzeit ¨

andert) oder sich in Abh¨

angigkeit der Rechenbelas-

tung der einzelnen Prozessoren dynamisch anpasst, um eine m¨

oglichst ausgeglichene

Gesamtrechenlast und damit hohe parallele Effizienzen zu erm¨

oglichen.

In Frank (2002) wird jedoch die Rechengebietsverteilung f¨

ur die Feldgleichungen als

generell statisch angenommen, da es sich hier um ¨

uber die Rechenzeit konstante

Belastungen handelt, welche sehr gut zu Beginn der Simulation gleichm¨

aßig auf-

geteilt werden k¨

onnen. Generell sind nat¨

urlich auch F¨

alle m¨

oglich bei denen die

Lastanteile eines Prozessors zum Beispiel durch bewegte Gitter und /oder adapti-

ve Gitterver¨

anderung variieren und sich somit auch f¨

ur die Domain Decomposition

der Feldgleichungen ein dynamisches Aufteilen des Rechengebietes anbieten w¨

urde.

Diese Aspekte werden in der hier vorliegenden Arbeit nicht n¨

aher betrachtet.

SSD und DDD Methoden in der Arbeit von Frank (2002) sind Methoden bei denen

nur die Partikellast entweder statisch oder dynamisch verteilt wird. SSD Metho-

4.2 Parallelisierung 75

den verwenden die selbe Aufteilung des Rechengebietes f¨

ur die Feldgleichungen als

auch f¨

ur die Partikelbewegung und m¨

ussen dementsprechend mit einer Kommuni-

kationsinfrastruktur arbeiten, die den Wechsel der Partikel zwischen den Rechenge-

bieten realisiert. Inhomogene Partikelverteilungen im globalen Rechengebiet k¨

onnen

dementsprechend zu starken Unterschieden in der Rechenlast einzelner Prozessoren

f¨

uhren. Dem entgegenwirkend arbeiten die DDD Methoden nach Frank (2002) mit

stark an die lokalen Rechenlasten angepassten Prozessaufteilungen. Dabei werden

die bei den SSD Methoden vorhandenen Teilrechengebiete nur f¨

ur die Partikelbewe-

gung zus¨

atzlich in kleinere Bl¨

ocke unterteilt und diese mit jeweils einem Prozessor

abgearbeitet. Allerdings ist es dabei m¨

oglich, dass Prozessoren auch Partikel bear-

beiten, die in Bl¨

ocken liegen, die ihnen nicht zu Beginn eines Zeitschrittes zugewie-

senen wurden, soweit es die lokale Rechenlast zul¨

asst. Sobald ein Prozessor den ihm

zugeordneten Block mit den darin enthaltenen Partikeln berechnet hat, wird ihm

prim¨

ar die Partikelbewegungsberechnung in einem Block desselben statischen Teil-

gebietes zugewiesen und falls hier bereits alle Partikel bewegt worden sind auch die

Berechnung von Bl¨

ocken aus anderen bei der statischen Gebietsaufteilung entstan-

denen Teilgebieten zugewiesen. Damit kann es in extremen Situationen vorkommen,

dass alle beteiligten Prozessoren simultan an der Partikelbewegung innerhalb eines

Blockes arbeiten. Daraus ergibt sich ein deutlich besseres Lastverteilungsverhalten

als bei SSD Methoden.

Weiterhin werden in Frank (2002) diverse Testf¨

alle auf verschiedensten Rechenan-

lagen bzgl. ihrer parallelen Effizienz und des Skalierungsverhaltens getestet sowie

weitere Details m¨

oglicher DDD Kommunikationsstrategien erl¨

autert und quantifi-

ziert. Bei stark inhomogenen Partikelverteilungen ist ein DDD ¨

ahnliches Verfahren

res¨

umierend also eine durchaus erstrebenswerte Art der Parallelisierung von Euler-

Lagrange-Verfahren. Die Wirksamkeit der DDD Methode ist aber unter Umst¨

anden

stark von der Latenz und der Bandbreite der verwendeten Netzwerktechnik abh¨

angig

(siehe Frank (2002)).

Darmana u. a. (2006) zeigt eine mit der ”mirror domain technique” parallelisierte

Applikation zur Modellierung von Blasenstr¨

omungen. Dabei werden ca. 105Partikel

auf einem Gitter von ca. 65 000 Zellen betrachtet und die Ergebnisse unter anderem

76 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

bzgl. der parallelen Effizienz analysiert. Es ergeben sich parallele Effizienzen ¨

uber

0.6 bei bis zu 32 Prozessoren (der Speedup ist dann bei ca. 20). Weiterhin werden

die Abh¨

angigkeiten diverser Gr¨

oßen (Sauterdurchmesser, Schwankungsgeschwindig-

keiten etc.) von der Blasenkoaleszens untersucht. Das Verfahren ¨

ahnelt stark dem

Quasi-Seriellen Verfahren aus Frank (2002).

Im Folgenden werden die Arbeiten an der Parallelisierung des bestehenden Verfah-

rens dokumentiert. Die Darstellung hier sollen sich auf die softwareseitige Paral-

lelisierung von (gekoppelten) Feldgleichungssystemen und der Parallelisierung der

Partikelbewegung und des Partikelabbrandes (im weitesten Sinn) beschr¨

anken.

OpenFOAM bietet zu diesem Zwecke vollst¨

andig parallelisierte L¨

oser f¨

ur verschie-

denartige Feldgleichungsprobleme nach dem Prinzip der statischen Domain Decom-

position (s.o.). Die Randbedingungen dieser Teilst¨

ucke k¨

onnen zum einen aus wirk-

lichen Randbedingungen des urspr¨

unglich betrachteten unaufgeteilten Problems re-

sultieren oder zum anderen durch die Aufteilung des Gebietes im Zuge der Paralleli-

sierung entstehen. Im zweiten Fall sind die Randwerte nur implizit ¨

uber die L¨

osung

der Nachbargebiete gegeben, welche ihrerseits die entsprechende inverse Abh¨

angig-

keit aufweisen. Um die Werte dieser virtuellen R¨

ander zwischen den Teilgebieten

auszutauschen, muss eine Kommunikationsinfrastruktur bereitgestellt werden, die

dies leisten kann. OpenFOAM bietet auch hier eine C++ Bibliothek (libPstream,

im Weiteren nur Pstream), die diese Kommunikation bewerkstelligt.

Die Partikelbewegung selbst ist ebenfalls in OpenFOAM vollst¨

andig parallelisiert

implementiert. Dabei gilt es zu beachten, dass in den bereits in OpenFOAM vor-

handenen Applikationen keine Ber¨

ucksichtigung der Volumenfraktion der Festphase

und auch keine Ber¨

ucksichtigung der Kollisionen ¨

uber stochastische Kollisionsmo-

delle hinaus erfolgt. Dementsprechend musste in dieser Arbeit sowohl eine Paral-

lelisierung der deterministischen Kollisionsmodelle vorgenommen werden, als auch

eine volumenbasierte Aufteilung von Partikeln ¨

uber Prozessorgrenzen hinaus bereit-

gestellt werden. Der zweite Punkt ist deswegen von so eminenter Wichtigkeit, da

es schon bei seriellen Rechnungen starke Konvergenzprobleme aufgrund der unzu-

reichenden Verteilung der Partikelvolumina ¨

uber die Zellgrenzen hinweg gab (siehe

Kapitel 3.3). Abbildung 4.4(a) zeigt die h¨

aufig auf strukturierten Gittern verwendete

4.2 Parallelisierung 77

SSW

NONNW

(a) Kompassnotation

234

234 234 234

657

658235

211

210

(b) Beispiel f¨

ur Nachbarzellindexe

Abbildung 4.4: Schablonen zur Orientierung auf dem Rechengitter I (zusammen mit Abb. 4.5)

0 0 0

0 0

(a) Beispiel f¨

ur Flag’s der Nachbarzellen

1 1 1

(b) Beispiel f¨

ur Prozessorindex der Nachbar-

zellen

Abbildung 4.5: Schablonen zur Orientierung auf dem Rechengitter II (zusammen mit Abb. 4.4)

Kompassnotation, welche es erlaubt, mit Hilfe eines Zellindexes (in Abbildung 4.4(a)

entsprechend die mittlere Zelle) die Indexe der Nachbarzellen zu erhalten. Da es sich

bei OpenFOAM um eine auf unstrukturierten Gittern basierende Bibliothek handelt,

sind entsprechende Nachbarschaftsbeziehungen nur implizit ¨

uber die Datenstruktu-

ren des Gitters selbst gegeben. Im Zuge der Arbeit wurden Datenstrukturen erstellt

(f¨

ur jede Gebietszelle), die ein Zugriff ¨

ahnlich zur Kompassnotation erm¨

oglichen.

78 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

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(a) Beispiel einer Nachbarschaftsbeziehung

aus mehr als zwei Prozessoren (gleich-

schraffierte Zellen sehen sich nicht)

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(b) Nachbarschaftsbeziehung ¨

uber eine

Prozessorgrenze (die unterlegten, nicht

schraffierten Zellen sehen sich nicht)

Abbildung 4.6: M¨

ogliche Gebietsaufteilung die in dieser Arbeit nicht abgebildet werden k¨

onnen

(die dicken schwarzen Linien sind Gebietsgrenzen des zerlegten Gitters)

Parallelisierung des deterministischen Kollisionsmodells

Abbildung 4.7: Darstellung der vereinfachten Zell-Nachbarschaftbeziehungen f¨

ur die Kollisions-

uberpr¨

ufung

4.2 Parallelisierung 79

L¨

oschen der angelegten Listen

Kollisionstest der Partikel mit den physikalischen R¨

andern des Rechengebietes

Partikel in Liste mit Zellindex einordnen

Versenden von Partikeldaten nach Zellen eines Randbereiches geordnet

und Kollisionstest mit den in Frage kommenden Partikeln

Empfangen der vom Nachbarprozessor versendeten Partikeldaten

Kollisionstest der Partikel im Inneren des Rechengebietes (wie im seriellen Fall)

Abbildung 4.8: Ablauf des Algorithmuses zur parallelen Kollisionsberechnung aus 4.2

Das seriell implementierte Kollisionsmodell ist im Kapitel 3.2.3 beschrieben und bie-

tet die Basis der Parallelisierung. Dabei werden in einer seriellen Rechnung zuerst

die Partikel den Zellen zugeordnet und dann wird zellbasiert die Suche nach po-

tentiellen Kollisionspartner begonnen. Kollisionspartner k¨

onnen zum einen in der

betrachteten Zelle selbst liegen oder zum anderen in den betroffenen Nachbarzellen

(siehe Abbildung 4.7). Die Parallelisierung erweitert dieses Bild um die in Abbildung

4.8 dargestellten Punkte, die ein Senden bzw. Empfangen oder das Berechnen der

Kollisionen ¨

uber die Gebietsgrenzen hinweg beinhalten. Die anf¨

angliche Zuordnung

der Partikel zu den Zellen wird im Vergleich zum seriellen Algorithmus um eine Zu-

ordnung der Partikel zu den Randzellen der Nachbargebiete erweitert. Im seriellen

Fall ist dies einfach eine Datenstruktur mit dem Index der lokalen Zellen, die entspre-

chend die Partikel bzw. Zeiger auf die Partikel aufnimmt. Im parallelen Fall werden

zus¨

atzlich entsprechend der Anzahl angrenzender Teilgebiete Listen er¨

offnet, die die

f¨

ur die Kollisionsberechnung notwendigen Partikeldaten (Masse, Geschwindigkeit,

80 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

Rotationsgeschwindigkeit und Ort eines Partikels) aufnehmen. Anschließend wer-

den diese Daten dem entsprechenden Prozessor zugesandt. Dabei werden, entgegen

dem Vorgehen bei der seriellen Simulation, von beiden Seiten einer Prozessorgren-

ze die Partikeldaten versandt und damit das R¨

ucksenden der Partikeldaten nach

Ausf¨

uhrung der Kollision vermieden. Die versandten Datenstrukturen mit den dar-

in enthaltenen Partikeldaten k¨

onnen nach der Kollisionsberechnung verworfen wer-

den. Nachdem die Partikeldaten den entsprechenden Prozessoren zugesandt wurden,

wird wie im seriellen Fall auch, innerhalb eines Teilgebietes nach Kollisionspartnern

(Partikel-Partikel und Partikel-Wand) gesucht und die Kollision ggf. berechnet.

Im seriellen Fall ist an dieser Stelle der Algorithmus zur Berechnung der Kollisionen

zu Ende und es folgen die entsprechend n¨

achsten Schritte des Programmablaufs,

wie in Abbildung 4.1 und 4.2 dargestellt. Im parallelen Fall werden die Daten von

den jeweiligen Nachbarprozessoren empfangen, einer Suche nach Kollisionspartnern

unterzogen (nur in den betroffenen Randzellen des Empf¨

angerprozessors) und ggf.

folgt dann die Kollisionsberechnung. Der Ablauf des hier dokumentierten Vorgehens

ist in Abbildung 4.3 veranschaulicht.

Die Trennung des Sendens und Empfangens von Partikeldaten ¨

uber die Prozessor-

grenzen hinweg garantiert hier einen m¨

oglichst zeitsparenden Ablauf des paralleli-

sierten Programms. Trotz der umfangreichen Arbeiten an der Parallelisierung der

Kollisionen gibt es Situationen, die durch den beschriebenen Ablauf nicht abgebil-

det werden k¨

onnen. So kann es vorkommen, dass bei der Aufteilung des globalen

Rechengebietes, Prozessorgrenzen entstehen, die trotz des verwendeten kartesischen

Gitters nicht geradlinig sind, sondern einzelne Knicke aufweisen (siehe Abbildung

4.6(b)). In diesen F¨

allen kommt es zu nicht ber¨

ucksichtigten Zellen, da diese keinen

fl¨

achigen Kontakt zur Prozessorgrenze haben und somit nicht erfasst worden sind.

Dies liegt im Wesentlichen daran, dass nach der Zerlegung des Gitters die einzel-

nen Prozessoren nur Informationen bzgl. der Geometrie des Gitters haben, die zu

ihrem lokalen Teilst¨

uck geh¨

oren. Ansonsten kennt jeder Prozessor nur die direkten

fl¨

achigen Nachbarzellen der Nachbargebiete an die er grenzt, so dass Zellen, die die

Prozessorgrenze nur punktuell ber¨

uhren, nicht erfasst werden. Diese Situation muss

4.2 Parallelisierung 81

entsprechend umgangen werden, indem die Aufteilung so vorgenommen wird, dass

geradlinige Prozessorgrenzen entstehen.

Abbildung 4.9: Zelldarstellung

des Rechengebietes - Aufteilung f¨

parallele Rechnungen

Eine andere Situation, die mit dem bestehenden Al-

gorithmus nicht abgebildet werden kann, ist das Auf-

einandertreffen von mehr als zwei Prozessorteilgebie-

ten in einem Punkt (siehe Abbildung 4.6(a)). Da-

bei tritt ein Problem ¨

ahnlich dem weiter oben doku-

mentierten auf. In den einzelnen Teilgebieten liegen

wiederum nur Informationen ¨

uber die Indexe fl¨

achi-

ger Nachbarzellen der angrenzenden Prozessorgebie-

te vor, jedoch fehlen in diesem Fall nicht nur die Inde-

xe der Zellen, die die Prozessorgrenze nur punktuell

ber¨

uhren, sondern auch die Index der Prozessoren,

die an diesem Punkt nur punktuell zusammentref-

fen - es sind einem Prozessor nur die Prozessoren via

Index bekannt mit denen ein fl¨

achiger Kontakt be-

steht. In der vorliegenden Arbeit wurde das Gebiet

entsprechend so eingeteilt, das diese Situation zumin-

dest in dem f¨

ur die Partikel relevanten Gitteranteil

nicht auftritt (das Gebiet wurde nur in eine Raum-

richtung zerlegt, siehe Abbildung 4.9).

Ein Nachteil, den auch der serielle Algorithmus hat,

stellt sich in der parallelen Version als unter Um-

st¨

anden zus¨

atzlich verlangsamend heraus. Alle we-

sentlichen Informationen der Partikel einer Randzel-

le, die eine Prozessorgrenze fl¨

achig ber¨

uhrt, werden

uber die Prozessorgrenze hinweg versandt, was bei

kleinen grob diskretisierten Gebieten dazu f¨

uhrt, dass

unter Umst¨

anden alle Partikel in Randzellen liegen

und damit betroffen sind. Hier k¨

onnte man in weiter-

gehenden Arbeiten nur randnahe Partikel der betrof-

82 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

fenen Randzelle versenden, was erstens die zu versendende Datenmenge verkleinert

und zweitens die Suche nach Kollisionspartnern ¨

uber die Prozessorgrenzen hinweg

verk¨

urzt.

Parallele Verteilung der Partikelvolumina

Die Verteilung eines Partikels auf Basis seines Volumens ¨

uber mehrere Zellen wur-

de bereits im Kapitel 3.3 beschrieben. Hier soll zus¨

atzlich auf die Problematik des

Verteilens ¨

uber Prozessorgrenzen hinweg eingegangen werden.

Die Verteilung des Volumens eines Partikels ¨

ahnelt in vielen Punkten den obig be-

schriebenen Algorithmus zur parallelen Kollisionsberechnung. Im Gegensatz zur Kol-

lisionsproblematik wird der Algorithmus nicht zellbasiert durchlaufen, sondern par-

tikelbasiert (die Partikel werden vor der Berechnung nicht geordnet). Zus¨

atzlich zu

der bereits erw¨

ahnten Kompassnotation wurde eine Infrastruktur geschaffen, die die

Nachbarn einer Zelle bzgl. ihres Randstatus einordnet (Randzelle oder nicht) und

dann zus¨

atzlich unterscheidet in Randzellen mit Kontakt zu einer Prozessorgrenze

oder Randzellen mit Kontakt zu einer gew¨

ohnlichen Gebietsgrenze. Im Sinne der

Berechnung der Teilvolumina eines Partikels ist es zudem notwendig, den Index des

Prozessors bereitzustellen, dem die betroffene Prozessorgrenze zugeordnet werden

kann, da dieser auch der Empf¨

anger der potentiell zu ¨

ubertragenden Daten ist.

Die zur Kompassnotationen ¨

ahnliche Infrastruktur ist in den Abbildungen 4.4 bis

4.5 veranschaulicht. Abbildung 4.4(b) zeigt die m¨

oglichen Indexe von Nachbarzellen

einer betrachteten Gebietszelle (mittlere Zelle). Dabei hat die betrachtete Zelle hier

den Index ”234”. Alle drei n¨

ordlichen Zellen haben den gleichen Index, da sie au-

ßerhalb der betrachteten Geometrie liegen. Volumen¨

uberlappungen zu diesen Zellen

k¨

onnen durchaus vorkommen und werden analaog zu Kapitel 3.3 berechnet aber

letztendlich ¨

uber den ihnen zugewiesenen Indexen in Abbildung 4.4(b) der mittle-

ren Zelle mit dem Index ”234” zugewiesen. Die ¨

Uberlappungen entstehen aufgrund

der Tatsache, dass der gesamte Kollisionsmechanismus darauf basiert, ¨

uberlappen-

den Partikeln (entweder mit anderen Partikeln oder mit physikalischen Grenzen des

betrachteten Gebietes) Kr¨

afte und Momente zuzuordnen, die sie im n¨

achsten Zeit-

schritt zur Verkleinerung dieser ¨

Uberlappungen bewegen.

4.2 Parallelisierung 83

Um die im parallelen Fall ablaufenden Berechnungen der Volumenverteilung m¨

og-

lichst einfach zu halten, werden die gleichen Berechnungen wie im seriellen Fall

durchgef¨

uhrt, jedoch wird zus¨

atzlich mit einem Flag bzw. dessen Differenz zu eins

entsprechend der Abbildung 4.5(a) multipliziert. Notwendiger Weise ergeben sich

hier zwei Felder f¨

ur die lokale Volumenverteilung eines Partikels - eines f¨

ur die be-

troffenen Zellen innerhalb des lokalen Gitters und eines f¨

ur die parallele Berechnung.

Die Felder f¨

ur die parallele Berechnung k¨

onnen, bedingt durch den Flag, nur im Fall

der Nachbarschaft zu einer Zelle, die nicht im lokalen Teilgebiet liegt, beschrieben

werden.

Um letztendlich auch zu wissen, welcher Nachbarprozessor welche Information er-

halten soll, wird zus¨

atzlich die in Abbildung 4.5(b) gezeigte Schablone verwendet.

Diese enth¨

alt die Indexe der Prozessoren, denen die Zellen der fremden Nachbarge-

biete zugeordnet werden k¨

onnen.

Zusammenfassend zeigen die Abbildungen 4.4 bis 4.5 eine Situation, in der alle n¨

ord-

lichen Zellen außerhalb des Gebietes liegen, alle ¨

ostlichen Zellen - bis auf die nord-

ostliche - dem Prozessor mit dem Index ”zwei” geh¨

oren.

Aufgrund des zugrundeliegenden zweidimensionalen Rechengebietes ist es h¨

aufig not-

wendig, statt der Volumenanteile eines Partikels die Fl¨

achenanteile zu bestimmen

(siehe Kapitel 3.3), welche dann nach der parallelen Daten¨

ubertragung, mit den loka-

len Fl¨

achenanteilen des betroffenen Teilgebietes verrechnet werden, um sie anschlie-

ßend in Volumenanteile umzurechnen. Dadurch k¨

onnen nicht, wie bei der parallelen

Kollisionspr¨

ufung, erst parallel Daten versandt werden, dann die normale (serielle)

Kollisionsberechnung bzw. Kollisionspr¨

ufung durchgef¨

uhrt werden und letztendlich

die Daten der Nachbargebiete empfangen und lokal verarbeitet werden. Der Ablauf

des Versendens bzw. Empfangens von Daten und den dazugeh¨

origen Berechnungen

ist also st¨

arker verschachtelt.

Parallelisierung einer Euler-Lagrange-Simulation

OpenFOAM bietet, wie bereits erw¨

ahnt, eine volle Parallelisierung bestehender Feld-

gleichungsprobleme, was jedoch keineswegs zu der Annahme f¨

uhren sollte, dass das

Erstellen einer parallelen Applikation basierend auf einer vorhandenen funktions-

t¨

uchtigen seriellen Applikation eine Selbstverst¨

andlichkeit ist. Die obig dokumen-

84 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

tierten Maßnahmen zur Parallelisierung der Partikelbewegung zeigen, dass es recht

aufw¨

andig sein kann, serielle Applikationen in parallele zu ¨

uberf¨

uhren - nicht zuletzt

durch die Mehrphasigkeit bedingt.

Der Ablauf zum Ausf¨

uhren einer lauff¨

ahigen parallelen Simulation in OpenFOAM

ist in OpenFoam User Guide (2008) aufgezeigt. Zuerst werden die entsprechenden

Parameter (Zahl der Prozessoren, Art der Aufteilung etc.) in einer Datei namens ”de-

composeParDict” festgelegt. Danach kann mit dem Programm ”decomposePar” der

zu berechnende Fall in seine Teilgebiete zerlegt werden und mit einem entsprechen-

den MPI-Aufruf die Simulation gestartet werden. Nach Beendigung der Simulation

wird mit dem Programm ”reconstructPar” das Rechengebiet wieder zusammenge-

setzt und die Daten k¨

onnen visualisiert bzw. ausgewertet werden.

Leider f¨

uhrte dieser Ablauf zu starken Konvergenzproblemen w¨

ahrend der Simulati-

on. Kern des Problems ist dabei die Berechnung der Temperatur aus der Gesamtent-

halpie mit Hilfe der Gaszusammensetzung und der entsprechenden Polynomans¨

atze

f¨

ur die W¨

armekapazit¨

aten der betroffenen Spezies. Die L¨

osung der nichtlinearen

Gleichung in der Temperatur wird durch ein Newton-Verfahren bewerkstelligt. Da-

bei ist es stetig zu ¨

Uberschreitungen bzw. Unterschreitungen der Temperaturgren-

zen der Polynome der einzelnen Spezies gekommen und damit verbunden zu einem

Abbruch der Simulation. Da die Temperaturgrenzen der Polynome naturgem¨

aß so

gew¨

ahlt sind, dass sie f¨

ur technische Probleme geeignet sind (meist zwischen 200

und 5000 Kelvin), stellt sich nat¨

urlich die Frage, wie es zu solchen Konvergenzpro-

blemen kommen kann. Bei systematischer Analyse des Problems stellte sich heraus,

dass es keine stetige Entwicklung zu außergew¨

ohnlich hohen bzw. niedrigen Tempe-

raturen gibt, sondern eine abrupte ¨

Anderung der Temperatur. Dieses Problem ist

durchaus bekannt im Zusammenhang mit der Anwendung von OpenFOAM (sowohl

in seriellen als auch in parallelen Berechnungen), was auch als einer der Gr¨

unde

angesehen werden kann, dass in den folgenden Versionen von OpenFOAM das Ge-

samtenthalpiemodell in ein thermisches Enthalpieproblem umformuliert wurde. Ob

sich mit dieser ¨

Anderung in der Formulierung der Engergiebilanz auch die obigen

Probleme l¨

osen lassen, wurde in der vorliegenden Arbeit nicht untersucht. Damit

bleibt hier festzuhalten, dass eine effiziente Parallelisierung der entstandenen seriel-

4.2 Parallelisierung 85

len Simulation auf Basis der standardm¨

aßig in OpenFOAM verf¨

ugbaren Strukturen

nicht innerhalb dieser Promotion realisiert werden konnte und deshalb eine neue

Parallelisierungsstrategie entwickelt und implementiert werden mußte.

Da aber erhebliche Arbeitsanteile an die Parallelisierung gekn¨

upft waren, soll hier

zumindest auf die wesentlichen Ergebnisse der Parallelisierungsversuche eingegan-

gen werden. Der wesentliche Punkt bei der Beurteilung der Effizienz der Paralle-

lisierung ist das sogenannte Scaling, also die Frage um wieviel mal ein paralleler

Gesamtprozess im Vergleich zum seriellen Prozess schneller wird, wenn man ihn mit

n Prozessoren bearbeitet. Abgesehen von Sonderf¨

allen kann ein lineares Scaling, also

eine n-fache Beschleunigung bei n verwendeten Prozessoren, als theoretisches Maxi-

mum angesehen werden. Dies ist dann der Fall, wenn die Kommunikation zwischen

den Prozessoren und die durch den parallelen Ablauf evtl. zus¨

atzlich entstehenden

Aufgaben einen mit variierender Prozessorzahl konstanten Zeitanteil an der Gesamt-

rechenzeit haben.

Praktische Tests mit Hilfe von einfachen Testbeispielen (nur Str¨

omungsprobleme,

keine Partikelbewegung) zeigten jedoch, dass mit einer Gebietszellenanzahl von weit

unter 10000 Zellen praktisch keine Beschleunigung bzgl. der Berechnung der Feldda-

ten zu erreichen ist. Im Gegenteil dazu traten F¨

alle auf, bei denen sich mit steigender

Anzahl der Prozessoren immer l¨

angere Rechenzeiten ergaben. ¨

Ahnliche Resultate er-

gaben auch die Versuche mit der parallelisierten Variante der in dieser Arbeit erstell-

ten Applikation. Durch die Parallelisierung steigt zum Beispiel die Zahl der notwen-

digen Iterationen zur L¨

osung der Druck-Poisson-Gleichungen innerhalb eines PISO

Verfahrens um ca. 100 %, da sich die Randbedingungen des Poisson-Problems nach

der ersten L¨

osung der Poisson-Gleichung ¨

andern (durch die Ergebnisse der Nachbar-

gebiete), was im seriellen Fall nicht passiert. Da jedoch auch die Partikelbewegung

einen großen Anteil an der Gesamtrechenzeit hat, kommt es je nach Partikelanzahl

bei wenigen verwendeten Prozessoren zu einer m¨

aßigen Beschleunigung des Verfah-

rens und bei Verwendung weiterer Prozessoren zu einer deutlichen Zunahme der

Gesamtrechenzeit. Res¨

umierend muss hier angemerkt werden, dass das Berechnen

der Partikelbewegung und der Feldgleichungen auf Basis einer Gebietszerlegung zu

extremer Ineffizienz der Parallelisierung f¨

uhren kann.

86 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

Trotz der obig dokumentierten Probleme konnte in dieser Arbeit ein funktionsf¨

higes und stabiles Parallelisieren der seriellen Applikation erreicht werden. Basis

des Parallelisierungsalgorithmuses ist die Trennung von Partikelbewegung und Feld-

gleichungsberechnung. Die Partikelbewegung wird mit Hilfe der oben beschriebenen

Maßnahmen parallel auf Basis eines statischen Domain Decomposition Ansatzes be-

rechnet. Der wesentliche Unterschied zum OpenFOAM-eigenen Ansatz liegt in der

Tatsache, dass die Feldgleichungen nur auf einem Prozessor berechnet werden. Da-

mit ist sichergestellt, dass die im seriellen Fall vorliegende Stabilit¨

at der Simulation

auch bei parallelen Rechnungen zum Tragen kommt.

Der Ablauf der parallelen Applikation ist in Abbildung 4.1 aufgezeigt. Die beteilig-

ten Prozessoren werden zur besseren Verst¨

andlichkeit der nun folgenden Erkl¨

arun-

gen in den Masterprozessor und die Slaveprozessoren eingeteilt. Der Masterprozes-

sor ¨

ubernimmt in dieser Aufgabenteilung die Berechnung der Feldgleichungen, die

Partikelbewegung wird von allen Prozessoren gemeinsam bearbeitet. Zu Beginn der

Simulation wird in jedem Prozess eine Liste erstellt, die das Mapping von Daten

des globalen Gitters zum lokalen Gitter und umgekehrt erlaubt. Diese Liste wird

von allen Prozessen dem Master zugesandt (der Master selbst hat nat¨

urlich auch

eine derartige Liste seines Teilgebietes) und dort in einer geeigneten Datenstruktur

gespeichert.

Der Prozess des Masters muss zus¨

atzlich geeignete Datenstrukturen erstellen, um

im weiteren Verlauf der Simulation die Daten der Slaveprozessoren aufnehmen zu

k¨

onnen. Zur Bewegung der Partikel m¨

ussen grunds¨

atzlich jedem Prozess die Felder

der Temperatur, der Spezies, der Dichte und des Volumenanteils der Gasphase auf

seinem Gebiet zur Verf¨

ugung stehen. Aus diesem Grund werden, nachdem die Map-

pinginformation eingesammelt worden sind, vom Master die Felddaten den Prozessen

ubermittelt. Mit Hilfe dieser Daten k¨

onnen die einzelnen Prozesse die ihnen zugewie-

senen Partikel bewegen und ggf. austauschen, nachdem sie mit Hilfe des Mapping

die globalen Daten auf das betreffende Teilgitter ¨

ubertragen haben. Nachdem ein

Prozess die Bewegung der Partikel beendet hat, werden die aus der Partikelbewe-

gung resultierenden Daten zum Masterprozess versandt. Die Daten bestehen aus den

Quelltermen der Partikel f¨

ur die Speziesgleichungen (und entsprechend in Summe

4.2 Parallelisierung 87

f¨

ur die Gasdichte), die Energiebilanz, den neu berechneten Volumenanteilen der Gas-

phase und den Quelltermen f¨

ur die Impulsbilanz auf den entsprechenden Teilgebieten

der betrachteten Geometrie. Die einzelnen Quellterme werden vom Master empfan-

gen, mit Hilfe der Mappinginformationen zum globalen Feld zusammengefasst und

k¨

onnen dann zur Berechnung des Feldgleichungssystems verwendet werden. Nach-

dem alle Feldgleichungen berechnet worden sind, sendet der Masterprozess allen

anderen Prozessen die entsprechenden Ergebnisse (wie zu Beginn der Simulation die

Anfangsdaten).

Das Versenden der Daten kann auf verschiedenen Wegen erfolgen. Zum einen kann

man dem Masterprozess vor dem Versenden der Daten das Mapping auf die lokalen

Gitter der einzelnen Prozesse selbst vornehmen lassen oder aber man kann die globa-

len Daten versenden und das Mapping von den einzelnen Prozessen erledigen lassen.

Selbiges gilt f¨

ur die Quellterme der Partikelbewegung bzw. des Partikelabbrandes:

man kann die einzelnen Prozesse sowohl ihre lokalen Daten versenden lassen und

das Mapping dem Masterprozess ¨

uberlassen oder aber alle Prozesse ¨

ubernehmen

das Mapping selbst und Versenden globale Felder f¨

ur die Quellterme, die dann auf

dem Master nur noch aufsummiert werden m¨

ussen.

Das Versenden globaler Felder f¨

ur die Quellterme der Partikelbewegung wird mit

zunehmender Anzahl der Prozessoren ineffizienter, da die Datenmenge eines Pro-

zessors konstant bleibt, w¨

ahrend die Zahl der Prozessoren stetig steigt. Alle Daten

m¨

ussen jedoch seriell vom Masterprozess empfangen werden und aufsummiert wer-

den. Damit w¨

urde in diesem Fall sowohl die versendete Datenmenge als auch die zum

Zusammenf¨

ugen der Felder n¨

otigen Operationen stetig mit der Zahl der beteiligten

Prozessoren steigen. Aus diesem Grund werden die Quellterme der Partikelbewe-

gung als lokale Felder versandt und auf dem Masterprozess zusammengesetzt. Der

Masterprozess selbst versendet globale Daten und diese werden dann von allen Pro-

zessen mit Hilfe des Mappings auf die lokalen Teilgitter ¨

ubertragen. Dies geschieht,

um die Zeit, die nur im Masterprozess verbracht wird, zu minimieren und damit den

anderen Prozessen so fr¨

uh wie m¨

oglich die Chance zu geben, die ihnen zugeordneten

Partikel zu bewegen.

88 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

Die Idee den Masterprozess auf einem kleineren Rechengebiet arbeiten zu lassen als

die anderen Prozesse, um damit die Gesamtrechenzeit weiter zu reduzieren, ist nicht

sinnvoll durchzuf¨

uhren, da durch die Partikelbewegung im Wirbelbett die Partikel-

belastung pro Prozess stark schwankt und damit mehr oder weniger unvorhersehbar

ist, wie das Gebiet aufgeteilt sein m¨

usste. Eine statische Aufteilung innerhalb des

Domain Decomposition Verfahrens f¨

ur die Partikel ist somit zumindest nicht opti-

mal. Typische Str¨

omungssituationen im Wirbelbett lassen es durchaus vorkommen,

dass ein Prozess mehr als doppelt so viele Partikel bewegt wie andere Prozesse.

Bewertung der Parallelisierung

Bez¨

uglich des Scaling der vorliegenden parallelen Applikation l¨

asst sich Folgendes

sagen: Die Zeit zur Berechnung der globalen Feldgleichungen ist unabh¨

angig von der

Zahl der verwendeten Prozessoren, da sie immer in einem Prozess erfolgt. Die Daten-

menge w¨

ahrend des ¨

Ubersendens der Quellterme der Partikelbewegung bleibt bis auf

den Overhead konstant, da nur lokale Felder versendet werden, die mit steigender

Anzahl der beteiligten Prozessoren immer kleiner werden. Die ben¨

otigte Zeit zum

Empfangen und Zusammensetzen der Felder der Quellterme ist schwer abzusch¨

at-

zen, jedoch werden mit steigender Anzahl der Prozessoren immer kleinere Felder auf

das globale Gitter abgebildet und auch immer kleinere Datenmengen pro Prozessor

empfangen. Das Zur¨

ucksenden der Ergebnisse der Feldgleichungsberechnungen mit

Hilfe globaler Gitter nimmt einen steigenden Anteil an der Gesamtrechenzeit mit

steigender Anzahl der Prozessoren ein. Die Partikelbewegung selbst skaliert, bis auf

F¨

alle mit sehr vielen Prozessoren und wenigen Partikeln, fast linear mit der Prozes-

soranzahl.

Um diese theoretischen ¨

Uberlegungen mit Zahlen zu untermauern, werden im Fol-

genden die Abbildungen 4.10 und 4.11 erl¨

autert. Es wurden Rechnungen ¨

uber eine

Sekunde Echtzeit mit 15 000, 30000, 45 000 und 60 000 Partikeln durchgef¨

uhrt. Die

Anzahl der verwendeten Prozessoren wurden von eins bis sechs variiert. Es wur-

den keine Rechnungen mit f¨

unf Prozessoren durchgef¨

uhrt. Abbildung 4.10 zeigt den

Speed-up der Simulation f¨

ur verschiedene Partikelzahlen in Abh¨

angigkeit der ver-

wendeten Prozessoren. Es zeigt sich zum einen, dass der Speed-up mit zwei Prozes-

soren superlinear ist. Dieses Ergebnis war so nicht zu erwarten, da im Normalfall der

4.2 Parallelisierung 89

Speed-up maximal zwei betragen sollte. Ein superlineares Scaling kann nur durch

Cache-Effekte der verwendeten Hardware entstehen. Mit h¨

oherer Partikelanzahl wird

der superlineare Speed-up bei zwei Prozessoren kleiner, was ebenfalls die Abh¨

angig-

keit dieses Ph¨

anomens von der Hardware untermauert.

Anschließend an den superlinearen Bereich bricht der Speed-up unabh¨

angig von der

Partikelzahl ein (bei drei Prozessoren) und steigt danach wieder ann¨

ahernd linear

an. Die Zahl der ber¨

ucksichtigten Partikel in der Wirbelschicht beeinflusst direkt den

Speed-up, was sich gut an den Resultaten f¨

ur sechs Prozessoren zeigen l¨

asst. Je h¨

oher

die Partikelzahl, desto h¨

oher ist auch der Speed-up. Dies ist insofern verst¨

andlich,

als das der Rechenzeitanteil der nicht parallelisierten Programmteile (z.B. Feldglei-

chungsberechnungen) mit zunehmender Partikelzahl kleiner wird. Der Speed-up bei

sechs Prozessoren liegt zwischen 3.25 und 4 .

Die parallele Effizienz der durchgef¨

uhrten Rechnungen ist in Abbildung 4.11 auf-

gezeigt. Es zeigt sich, dass die Effizienz mit h¨

oherer Partikelzahl h¨

oher wird und

generell um 0.6 liegt (Ausnahme bei zwei Prozessoren, s.o.). Die erreichten Werte

sind vergleichbar mit denen der Literatur (siehe Frank (2002)). Res¨

umierend l¨

asst

sich festhalten, dass ohne die vorgenommene Parallelisierung die Berechnungen des

Kapitels 5 zeitlich deutlich aufw¨

andiger gewesen w¨

aren und somit der Zweck der

Parallelisierung erf¨

ullt wurde.

90 Kapitel 4 Euler-Lagrange-Simulation

12 3 4 5 6

Anzahl der verwendeten Cores

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Speed-up

60000 Partikel

45000 Partikel

30000 Partikel

15000 Partikel

Abbildung 4.10: Speed-up der Simulation f¨

ur verschiedene Partikelzahlen

12 3 4 5 6

Anzahl der verwendeten Cores

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

parallele Effizienz

60000 Partikel

45000 Partikel

30000 Partikel

15000 Partikel

Abbildung 4.11: Parallele Effizienz der Simulation f¨

ur verschiedene Partikelzahlen

Kapitel 5

Simulationsergebnisse

5.1 Rechengebiet

Der dieser Arbeit zugrunde liegende Reaktor ist schematisch in Abbildung 5.1(a)

dargestellt. Der Reaktor hat zwei ausgepr¨

agte Bereiche: den unteren im Durchmes-

ser schmaleren Teil, in dem sich das Wirbelbett befindet und den oberen etwas

breiteren Teil, in dem gr¨

oßtenteils nur die fluide Phase vorliegt. Wie bei Wirbel-

schichten ¨

ublich, erfolgt die Einstr¨

omung des Fluids von unten. Der Brennstoff wird

auf der linken unteren Seite des Reaktor mit Hilfe einer F¨

orderschnecke (hier nicht

simuliert) in den Reaktor eingetragen. Der Auslass des Reaktors befindet sich im

oberen rechten Teil des Reaktors. Da in dieser Arbeit nur kartesische Gitter ohne

spezielle ”Cut-Cell” Behandlung verwendet werden k¨

onnen, kann der Konus entwe-

der mit Hilfe von stufigen R¨

andern oder sprungf¨

ormig abgebildet werden. F¨

ur die

hier dokumentierten Simulationen wurde immer ein sprungf¨

ormiger ¨

Ubergang vom

unteren Reaktorteil zum oberen angenommen.

Der in Abbildung 5.1(a) gezeigte Stutzen der Brennstoffzuf¨

uhrung ist am realen

Reaktor zum Teil mit einer F¨

orderschnecke ausgef¨

ullt und wurde daher, wie in Ab-

bildung 5.1(b) zu sehen, in der diskretisierten Reaktorgeometrie nicht ber¨

ucksich-

tigt. Das Rechengebiet wird in 1762 (F¨

alle 1-6) bzw. 2034 (F¨

alle 7-14) kartesische

Zellen eingeteilt und ist f¨

ur den ersten Fall in Abbildung 5.1(b) dargestellt. Der

untere Teil des Reaktors wird ann¨

ahernd ¨

aquidistant diskretisiert, wobei der obere

rechte am Gasauslass liegende Teil des Rechengebietes zur Wand hin kleinere Zel-

len aufweist. Der Grund liegt gr¨

oßtenteils darin, dass die Zwischenergebnisse der

92 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

(a) Schema der Laboranlage (b) Diskretisiertes Re-

chengebiet

5.2 Simulationsergebnisse 93

w¨

ahrend dieser Arbeit durchgef¨

uhrten Simulationen zeigten, dass sich aufgrund der

asymmetrischen Str¨

omungsf¨

uhrung ansonsten ein starkes Randverhalten im Auslass

bemerkbar machen w¨

urde. Eine Verfeinerung des verwendeten Gitters ist aufgrund

der ber¨

ucksichtigten maximalen Partikeldurchmesser limitiert.

Die Aufteilung des Rechengebietes in diskrete Zellen geschah in dieser Arbeit zum

Teil auf Basis der verf¨

ugbaren Rechenleistung. Die ersten sechs F¨

alle wurden mit

einem aus 1762 Gitterzellen bestehenden Rechengebiet berechnet, wohingegen die

letzten acht F¨

alle auf einem aus 2034 Gebietszellen bestehenden Rechengebiet be-

rechnet wurden. Der Grund f¨

ur diese Unterschiede liegt in der Anzahl der Gebiets-

zellen am Reaktorboden in radialer Richtung. Das Gitter der ersten sechs F¨

alle hat

zehn Gitterzellen im unteren Bereich des Reaktors und wurde durch f¨

unf Prozessoren

bearbeitet. Das Gitter der letzten acht F¨

alle hat 12 Gebietszellen in radialer Rich-

tung am Reaktorboden und wurde auf drei Prozessoren bearbeitet. Da dieser Arbeit

eine Art statisches Domain Decomposition Prinzip zugrunde liegt, wurde darauf

geachtet, dass die Anzahl der Gebietszellen in radialer Richtung ganzzahlig teilbar

mit der Anzahl der verwendeten Prozessoren ist, da eine m¨

oglichst ausgeglichene

Lastverteilung unter den Prozessoren realisiert werden sollte. Die Unterschiede der

Lastverteilung auf den beiden Gittern lassen sich anhand der Partikelzahlen in den

einzelnen Teilgebieten eines Rechengebietes und an der Gesamtrechenzeit erkennen.

F¨

alle, die mit Hilfe von drei Prozessoren berechnet wurden, neigen zu ¨

uberpropor-

tional langen Gesamtrechenzeiten, da starke asymmetrische Partikelbelastungen in

radialer Richtung weniger gut abgefangen werden k¨

onnen als bei F¨

allen, die mit Hilfe

von f¨

unf Prozessoren berechnet wurden. So kann es sein, dass ein Prozessor zeitwei-

se die H¨

alfte aller Partikelbwegungen zu berechnen hat, in F¨

allen in denen nur drei

Prozessoren verwendet wurden und somit die Gesamtrechenzeit deutlich steigt.

5.2 Simulationsergebnisse

Die Pr¨

asentation der Ergebnisse der Simulationen zur Holzvergasung in Wirbel-

schichten ist in einzelne Vergleichsszenarien aufgeteilt, da insgesamt 14 F¨

alle (Para-

metervariationen) berechnet worden sind. Der Basissatz an Parametern der Simula-

94 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

tion ist in den Tabellen 5.1 bis 5.3 dargestellt. Zus¨

atzlich werden in Kapitel 5.2.11

Partikelhistorien aus einem weiteren Vergleichsszenario gezeigt und diskutiert.

In Tabelle 5.1 werden die Rand- und Anfangsbedingungen aller relevanten Gr¨

oßen

innerhalb der fluiden Phase dargestellt. Die Anfangsdaten der festen Phasen werden

in Tabelle 5.2 gezeigt. Aufgrund der enormen Rechenzeiten der Simulation kann und

soll der Anfahrvorgang eines Wirbelschichtreaktors hier nicht abgebildet werden, da

aus experimenteller Erfahrung heraus nicht damit zu rechnen ist, dass dieser Zeit-

raum im Bereich von wenigen Minuten, sondern eher von wenigen Stunden liegen

wird. Eine realit¨

atsnahe Modellierung w¨

urde entsprechend ¨

ahnliche Zeitr¨

aume des

Anfahrvorganges erfordern und daher den Rechenbedarf der hier vorgestellten Simu-

lationen deutlich ¨

ubertreffen, da in dieser Arbeit Gesamtsimulationszeiten von nur

100 s gezeigt werden, was jedoch bereits deutlich l¨

anger ist, als in aktuellen Publika-

tionen. In diesem Sinne sind die Anfangsbedingungen nahe den zum Teil vermuteten

station¨

aren Reaktorbedingungen gesch¨

atzt worden.

Der Einfluss der Anfangsbedingungen wird mit der Zeit abnehmen und es sollte

sich bei gegebenen gleichen Randbedingungen immer der gleiche station¨

are Zustand

ergeben. Die Abklingraten des Einflusses der gew¨

ahlten Anfangsbedingungen k¨

on-

nen grob als proportional zum Abstand der entsprechenden Gr¨

oße zum station¨

aren

Endwert angenommen werden. Aufgrund der deutlich h¨

oheren Energiedichte der

festen Phasen im Vergleich zur fluiden Phase sind die Zeitkonstanten der Dyna-

mik der festen Phasen bestimmend f¨

ur die Abklingzeit der Anfangsbedingungen. So

kann beispielsweise nicht erwartet werden, aussagekr¨

aftige Aussagen bez¨

uglich des

Verhaltens einer Wirbelschicht zu erhalten, wenn die betrachteten Zeitr¨

aume nicht

deutlich gr¨

oßer als die Abbrandzeiten einzelner Partikel sind.

Aufgrund der obigen Darstellung sind nicht alle relevanten Gr¨

oßen innerhalb der

hier diskutierten F¨

alle station¨

ar. Dies beeinflusst nat¨

urlich die Allgemeing¨

ultigkeit

der Simulationsergebnisse. Ob, wie und wann das in dieser Arbeit betrachtete Sys-

tem station¨

ar wird, kann aufgrund der eingeschr¨

ankten experimentellen Daten bzw.

des eingeschr¨

ankten messtechnischen Zuganges nicht oder nur unzureichend beur-

teilt werden. Nichts desto trotz werden die hier vorgestellten Vergleichsszenarien

anhand ihrer zeitlichen Verl¨

aufe und der ¨

uber die letzten zehn Sekunden gemittel-

5.2 Simulationsergebnisse 95

ten Ergebnisse bewertet. Der Mittelungszeitraum hat nat¨

urlich einen Einfluss auf

die erhaltenen Werte, da verschiedene die Ergebnisse beeinflussende Ph¨

anomene un-

terschiedliche Wellenl¨

angen haben. Der Einfluss soll in dieser Arbeit nicht n¨

aher

untersucht werden.

Zu Beginn einer Simulation ist der Wirbelschichtreaktor durch Stickstoff inertisiert

und die Partikel sind in ca. 75 % des Reaktors gleichm¨

aßig verteilt - allerdings mit

einem lokalen Volumenanteil der deutlich unter dem des entsprechenden Festbettes

liegt. Dadurch fallen zu Beginn der Simulation die Partikel in Richtung Reaktor-

boden und bilden darauf folgend eine typische blasenbildende Wirbelschicht aus.

Parallel dazu werden im unteren Teil des Reaktors Holzpartikel eingebracht, die die

hier ber¨

ucksichtigten Prozesse der Aufheizung, Trocknung, Pyrolyse und Vergasung

durchlaufen. Die Holzpartikel werden aufgrund ihrer Gr¨

oße und /oder ihrer Masse

mehr oder weniger schnell den Reaktorboden erreichen und dort thermochemisch

umgewandelt.

96 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Anfangs- oder Typ bzw. Wert der Einheit

Randbedingungen Anfangs- oder Randbedingung Einheit

Anfangswerte

Temperatur 800 K

Massenanteil Stickstoff 1 -

Geschwindigkeit 0 m

Druck 100010 Pa

Randbedingungen der

Feldgleichungen im Fluid:

Wandtemperatur 800 K

Einlasstemperatur 670 K

Massenanteil der Spezies im Auslass hom. NR -

Massenanteil der Spezies an der Wand hom. NR -

Massenanteil Sauerstoff im Einlass 0.233 -

Massenanteil Stickstoff im Einlass 0.767 -

sonstige Spezies im Einlass 0 -

Druck im Auslass 100000 Pa

Druck im Einlass hom. NR -

Geschwindigkeit an der Wand slip -

Geschwindigkeit im Einlass 0.25 m

Geschwindigkeit im Auslass hom. NR -

Zeitschritte der Simulationsteile Wert Einheit

Fluidfeldberechnungen 5 ·10−5s

Partikelbewegung 1/3 von 5 ·10−5s

Bilanzen des Partikels(Masse etc.) variabel -

homogene Chemie variabel -

hom. NR - homogene Neumannrandbedingung, DR - Dirichletrandbedingung

Tabelle 5.1: Rand- und Anfangsbedingungen der fluiden Phase

5.2 Simulationsergebnisse 97

Anfangswerte der Holzpartikel:

scheinbare Dichte 778 kg

/m3

Masse 2.61e-05 kg

Durchmesser ** 4 mm

Massenanteil Wasser 0.1 -

Massenanteil Holz 0.9 -

Massenanteil Holzkohle 0.0 -

Temperatur ** 300 K

Geschwindigkeit 0 m

Rotationsgeschwindigkeit 0 1

Anfangswerte der Holzkohlepartikel:

Anzahl der Partikel insgesamt (F¨

alle 1-6) 12 000 -

Anzahl der Partikel insgesamt (F¨

alle 7-14) 11 952 -

scheinbare Dichte 450 kg

/m3

Durchmesser (erste Partikelklasse) 1 mm

Durchmesser (zweite Partikelklasse) 1.5 mm

initialer Umsatzgrad 1.0 -

Massenanteil Wasser 0.0 -

Massenanteil Holz 0.0 -

Massenanteil Holzkohle 1.0 -

Temperatur ** 950 K

Geschwindigkeit 0 m

Rotationsgeschwindigkeit 0 1

Kollisionsparameter Partikel-Partikel:

Federsteifigkeit 600 N

Reibungsbeiwert 0.2 -

Verlustbeiwert ** 0.8 -

Kollisionsparameter Partikel-Wand:

Federsteifigkeit 300 N

Reibungsbeiwert 0.2 -

Verlustbeiwert ** 0.6 -

** siehe Tabelle 5.3 bzgl. evtl. variierter Parameter

Tabelle 5.2: Parameter und Anfangswerte der festen Phase

98 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Simulationsfall 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Holzkohleanfangs- 850 950 1050 950 950 950 950 950 950 950 950 950 950 950

temperatur in K

Verlustbeiwert Partikel- 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

Partikel-Kollision

Verlustbeiwert Partikel- 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6

Wand-Kollision

Holzmassenstrom in 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 1.63 0.543 2.17 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09 8.68

Partikel pro Sekunde

Massenanteil inerter Teer 0.177 0.177 0.177 0.0177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177 0.177

Wandtemperatur in K 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 900 1000 800

Eingangstemperatur des 300 300 300 300 300 300 300 300 360 300 300 300 300 300

Holzes in K

Einstr¨

omgeschwindigkeit 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.375 0.25 0.25 0.25 0.25

der Luft

Einstr¨

omtemperatur 670 670 670 670 670 670 670 670 670 670 770 670 670 670

der Luft in K

Durchmesser der 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2

Holzpartikel in mm

Tabelle 5.3: Variierte Parameter der Simulationen f¨

ur alle 14 F¨

alle

5.2 Simulationsergebnisse 99

5.2.1 Das Vergleichsszenario

Der Basisfall, mit dem alle anderen 13 F¨

alle verglichen werden und auf dessen Ba-

sis die Parameter der Tabelle 5.3 variiert wurden, ist der Fall 2 der Tabelle 5.3.

Einleitend sollen hier die Abbildungen 5.1 und 5.2 herangezogen werden, um die

Partikeldynamik innerhalb des Bettes zu Beginn der Simulation zu veranschauli-

chen. Es zeigt sich, dass zu Beginn der Simulation das Geschehen im Reaktor relativ

symmetrisch im Aufbau und die Betth¨

ohe deutlich niedriger als im sp¨

ateren Verlauf

der Berechnungen ist. Dies liegt daran, dass noch kein bzw. wenig Holz im Reaktor

vorliegt und somit die Pyrolysegase noch keinen merklichen Anteil an der Gesamt-

gasstr¨

omung ausmachen. Der Boden des Reaktors ist mehr oder weniger gleichm¨

aßig

mit Holzkohle bedeckt.

Die Zugabe von Holz im Laufe der Simulation f¨

uhrt zu gr¨

oßeren axialen Bettaus-

dehnungen und zu einem asymmetrischen Geschehen im Reaktor (siehe Abbildungen

5.3 und 5.4) zum Ende der Gesamtsimulationszeit hin (Bilder bei ca. 95 s Simula-

tionszeit). Der Boden des Reaktors ist aufgrund der einseitigen Holzzufuhr links

deutlich st¨

arker mit den gr¨

oßeren Holzpartikeln besetzt als im rechten Teil. Dies

f¨

uhrt zum einen dazu, dass dort mehr Pyrolysegase entstehen und die Gasgeschwin-

digkeit damit lokal h¨

oher ist und zum anderen, dass dort kleinere Reaktortempera-

turen vorliegen, da das Holz große W¨

armestr¨

ome f¨

ur die Aufheizung, Trocknung und

Pyrolyse ben¨

otigt (diese Prozesse wirken allesamt wie eine endotherme Reaktion).

Beide Effekte wirken also gegeneinander, da niedrigere Reaktortemperaturen zu h¨

heren Gasdichten und damit niedrigeren Gasgeschwindigkeiten f¨

uhren, wohingegen

die Pyrolyse und Trocknung durch die aus den Partikeln freiwerdenden Gase h¨

ohere

Gasgeschwindigkeiten bedingen (bei ansonsten festen Einlaufbedingungen).

Die Holzablagerungen am Boden des Reaktors zeigen deutlich, dass die Einlaufge-

schwindigkeit des Reaktors nicht groß genug ist, um die frischen Holzpartikel zu

fluidisieren. Jedoch wird auch deutlich, dass aufgrund der thermischen Zersetzung

der Holzpartikel die aus dem Holz entstehenden Holzkohlepartikel fluidisiert werden

(die Abbildungen 5.3 und 5.4 zeigen im unteren Bereich deutlich weniger große Holz-

partikel als zu diesem Zeitpunkt ohne Zersetzung zu erwarten w¨

aren). Die Blasen-

bildung im Reaktor bringt zumeist Blasen hervor, die fast den Reaktordurchmesser

100 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

erreichen. Der Blasendurchmesser steigt tendenziell mit zunehmender Reaktorh¨

ohe

durch das Zusammenwachsen einzelner Blasen. Analog zu den Abbildungen 5.1 und

5.2 bzw. 5.3 und 5.4 zeigen die Abbildungen 5.5 und 5.6 bzw. 5.7 und 5.8 die zeitlich

korrespondierenden Situationen aus Sicht des Fluids. Es wird die Volumenfraktion

der Gasphase im Reaktor gezeigt, wobei das abgebildete Verhalten in direkter Nach-

barschaft zum Reaktorboden ein durch die Visualisierung hervorgerufener Effekt

ist. Insbesondere das Anheben ganzer Partikelschichten ¨

uber den gesamten Reaktor-

durchmesser hinweg und die großen Unterschiede in den Gasvolumenanteilen geht

aus diesen Abbildung deutlich st¨

arker hervor als im Fall der Visualisierung der ein-

zelnen Partikel. Es zeigen sich stark ausgepr¨

agte Abgrenzungen zwischen den dichten

Partikelschichten und den d¨

unnen Gasstr¨

omungen zwischen den Partikelschichten.

Die Unterschiede im Fluidisierungsverhalten zu Beginn und am Ende der Simulation

werden durch Abbildung 5.9 zus¨

atzlich verdeutlicht. Es ist klar ersichtlich, dass die

Betth¨

ohe zu Beginn der Simulation deutlich kleiner ist als am Ende der Simulation.

Sowohl der axiale Schwerpunkt als auch die H¨

ohenmarke unter der 90 % der Par-

tikelmasse liegen, zeigen station¨

are Werte erst ab 30 s bis 40 s Simulationszeit. Die

h¨

oheren Zeitr¨

aume, um ann¨

ahernd station¨

are Verh¨

altnisse zu erreichen (verglichen

mit inerten Euler-Lagrange-Berechnungen), belegen zudem die starke Abh¨

angigkeit

der Bettfluidisierung von den thermischen Vorg¨

angen im Reaktor und damit auch

den Einfluss der durch Pyrolyse, Trocknung und Vergasung entstehenden Gase auf

die Gesamtgasgeschwindigkeit (und damit auch auf die Betth¨

ohe).

Die Stoffmengenanteile der Produktgase am Auslass sind in Abbildung 5.10 darge-

stellt. Die Daten in Abbildung 5.10 sehen ab der 50sten Sekunde in etwa station¨

aus, wobei relativ starke und hochfrequente Schwankungen aller Signale zu sehen

sind. Die korrespondierenden Werte der Teere im Auslass des Reaktors sind in Ab-

bildung 5.11 aufgezeigt. Die Teere unterliegen ebenfalls starken Schwankungen -

insbesondere das als inert angenommene Benzen. Auff¨

allig in den Abbildung 5.10

und 5.11 sind ausgepr¨

agte Anfangsbereiche bis zur 50sten Sekunde, die damit zusam-

menh¨

angen, dass zum einen der Reaktor mit Stickstoff inertisiert gestartet wurde

und anf¨

anglich kein Holz im Reaktor vorhanden war und zum anderen eine fluid-

dynamische Einlaufphase existent ist. Die Stoffmengenanteile von Kohlendioxid und

Kohlenmonoxid konkurrieren miteinander, was an den leicht steigenden Stoffmen-

5.2 Simulationsergebnisse 101

Abbildung 5.1: Schnappsch¨

usse zu Beginn der Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeitraum zwischen

0.7 s und 0.9 s)

Abbildung 5.2: Schnappsch¨

usse zu Beginn der Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeitraum zwischen

0.95 s und 1.15 s)

genanteilen des Kohlenmonoxids und den leicht sinkenden Stoffmengenanteilen des

Kohlendioxids in Abbildung 5.10 zu erkennen ist. Ferner sind ab der 50sten Sekunde

lokale Minima in den Stoffmengenanteilen des Kohlendioxids zeitlich verbunden mit

lokalen Maxima der Stoffmengenanteile des Kohlenmonoxids und umgekehrt. Dieser

102 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Abbildung 5.3: Schnappsch¨

usse am Ende der Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeitraum zwischen

95 s und 95.2 s)

Effekt l¨

asst sich auf die Wassergas-Shift-Reaktion und die heterogene Vergasung des

Kohlendioxids am Kohlenstoff der Holzkohle zur¨

uckf¨

uhren.

Eine fluidmechanische Startphase von ca. 10 s bis 20 s ist auch aus der Literatur

bekannt und kann zum Beispiel dadurch verkleinert werden, dass das Bett zu Be-

ginn der Simulation nicht homogen angenommen wird, sondern mit partikelfreien

Bereichen initialisiert wird. Dies erleichtert die Fluidisierung des Bettes zu Beginn

der Simulation. Die Konzentrationen der Teere im Auslass in Abbildung 5.11 zeigen,

dass die beiden reaktiven Teerkomponenten einer deutlichen Zersetzung ausgesetzt

sind, da Tabelle 3.8 einen deutlich kleineren Anteil an inerten Teeren zeigt, jedoch

Abbildung 5.11 genau das Gegenteil dokumentiert. Insofern ist klar, dass ein Groß-

teil des bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehenden Teeres im Reaktor zersetzt wird.

Abbildung 5.12 zeigt die Auslasstemperatur des Reaktors ¨

uber die Zeit und Tabelle

5.4 den entsprechenden Mittelwert der letzten zehn Simulationssekunden. Die bei

5.2 Simulationsergebnisse 103

Abbildung 5.4: Schnappsch¨

usse am Ende der Simulation f¨

ur den Referenzfall (Zeitraum zwischen

95.25 s und 95.45 s)

den anderen Gr¨

oßen klar erkennbare Einlaufphase ist auch f¨

ur die Temperatur zu

erkennen. Die Schwankungen der Temperatur betragen ca. 30 K. Die hochfrequen-

ten Schwankungen der Temperatur sind im Experiment so nicht zu erwarten, da die

Temperatur meist mit Hilfe von Thermoelementen gemessen wird, welche eine nicht

zu vernachl¨

assigende thermische D¨

ampfung besitzen. Insofern werden die experimen-

tellen Temperaturwerte immer deutlich weniger hochfrequente Anteile aufweisen, die

zudem auch noch in ihren Amplituden ged¨

ampft sind (typisches PT-Verhalten).

Weiterhin soll hier der Teerabbau und die Teerentstehung anhand der Abbildungen

5.13 bis 5.15 n¨

aher beschrieben werden. Alle drei Abbildungen zeigen die h¨

ochsten

Teeranteile im untersten Teil des Reaktors, was durch die dort stattfindende prim¨

are

Pyrolyse bedingt ist. Im Bereich zwischen 150 mm und 325 mm Reaktorh¨

ohe findet

unter allen hier aufgezeigten Teerkonzentrationen bei verschiedenen Reaktorh¨

ohen

der st¨

arkste Teerabbau statt (insbesondere wenn man ber¨

ucksichtigt, dass dieser

Bereich 12.5 % kleiner als die anderen H¨

ohenabst¨

ande ist und zudem im oberen Re-

104 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Abbildung 5.5: Schnappsch¨

usse der Volumenfraktion der Gasphase zu Beginn der Simulation f¨

den Referenzfall (Zeitraum zwischen 0.7 s und 0.9 s)

aktorteil die Verweilzeit aufgrund der Reaktordurchmessererh¨

ohung gr¨

oßer ist). Die

zum Teil starken Schwankungen der Teerkonzentrationen haben in ihren Extrema

allesamt einen mit gr¨

oßer werdender Reaktorh¨

ohe zeitliche Versetzung nach rechts,

was an der Verweilzeit im Reaktor liegt. Die Teerkonzentrationen in den H¨

ohen von

700 mm, 900 mm und dem Auslass haben alle dicht beieinander liegende Werte. Der

Fakt, dass die abgebildeten Werte der Teerkonzentrationen bei 700 mm und 900 mm

niedriger liegen als am Auslass, liegt in der Art der Mittelung begr¨

undet. Eine Mit-

telung in dieser Arbeit fand auf Basis von

φ=RAφdA

RAdA (5.1)

statt, was allerdings dazu f¨

uhrt, dass die lokalen Werte der Dichte und der Geschwin-

digkeit keine Rolle bei der Berechnung spielen. Dabei ist ¯

φder Mittelwert, Adas

5.2 Simulationsergebnisse 105

Abbildung 5.6: Schnappsch¨

usse der Volumenfraktion der Gasphase zu Beginn der Simulation f¨

den Referenzfall (Zeitraum zwischen 0.95 s und 1.15 s)

Gebiet ¨

uber das gemittelt wird und φdie lokale Gr¨

oße, die gemittelt werden soll.

Eine Mittelung, die diese Werte ber¨

ucksichtigt, kann zum Beispiel mit

φ=RAUAρφdA

RAUAρdA (5.2)

angegeben werden. Hier stehen UAf¨

ur die Geschwindigkeit senkrecht zum Gebiet A

und ρf¨

ur die Dichte der Phase, aus welcher auch φstammt. Man sieht also, dass

die Str¨

omung, wie in Abbildung 5.16 und 5.17 gezeigt, den oberen Teil des Reaktors

nicht homogen durchstr¨

omt, sondern schlauchartig auf den Auslass zul¨

auft. Da so-

wohl eine erh¨

ohte Temperatur als auch eine gesteigerte Verweilzeit den Teergehalt

des Produktgases minimieren, zeigt sich, dass im weniger durchstr¨

omten Teil des

oberen Reaktors der Teergehalt aufgrund der hohen Verweilzeit niedriger ist (siehe

Abbildung 5.18). Somit l¨

asst eine Mittelung nur auf Basis der lokalen Werte (ohne

Ber¨

ucksichtigung der lokalen Dichte und Geschwindigkeit) der zu mittelnden Gr¨

oße

falsche R¨

uckschl¨

usse zu. Eine Teerbildung außerhalb der prim¨

aren Pyrolyse ist je-

106 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Abbildung 5.7: Schnappsch¨

usse der Volumenfraktion der Gasphase am Ende der Simulation f¨

den Referenzfall (Zeitraum zwischen 95 s und 95.2 s)

doch in dieser Arbeit nicht ber¨

ucksichtigt worden, so dass die niedrigen Werte des

Teergehaltes auf den H¨

ohen 700 mm und 900 mm tats¨

achlich nur aufgrund der Art

der Mittelung zustande kommen. Die letzten Aussagen gelten so f¨

ur die Abbildun-

gen 5.13 und 5.14, allerdings nicht f¨

ur Abbildung 5.15. Der als inert angenommene

Teer in Abbildung 5.15 ¨

andert seine Konzentration ¨

uber die H¨

ohe allein aufgrund

der inhomogenen Gemischzusammensetzung. Als Erkl¨

arungsansatz f¨

ur diese ¨

Ande-

rung in der Teilchenzahl kommen nur der Teerzerfall selbst, sowie die Vergasung der

Holzkohle mit Kohlendioxid und Wasser in Frage, da sich nur bei diesen Reaktionen

tats¨

achlich die Teilchenzahl der an den Reaktionen beteiligten Stoffen ¨

andert. Die

Vergasung mit Kohlendioxid und Wasser hat aufgrund der Reaktortemperaturen nur

einen kleinen Anteil an der Gesamt¨

anderung.

Als Indikatoren f¨

ur die zeitlich langwelligen ¨

Anderungen innerhalb der Wirbelschicht

sollen hier die Massen der Holzes und der Holzkohle innerhalb des Reaktors die-

5.2 Simulationsergebnisse 107

Abbildung 5.8: Schnappsch¨

usse der Volumenfraktion der Gasphase am Ende der Simulation f¨

den Referenzfall (Zeitraum zwischen 95.25 s und 95.45 s)

nen. Beide Gr¨

oßen sind im Experiment nur schwer zu erfassen (Start- und Endwer-

te lassen sich relativ gut bestimmen) und k¨

onnen somit hier nur zur Beurteilung

der Stationarit¨

at herangezogen werden. Abbildung 5.23 zeigt die Ergebnisse eines

Vergleichsszenarios unterschiedlicher Partikelstarttemperaturen, wobei hier nur die

Entwicklung der Holzmasse f¨

ur den Fall 2 interessieren soll. Die Holzmasse im Re-

aktor steigt aufgrund der Holzzufuhr am Anfang schnell an, l¨

auft dann zwischen

der 30sten und 50sten Sekunde auf ein Plateau und steigt ab der 50sten Sekunde

wieder an, jedoch weniger stark als zu Beginn der Simulation. Eine Stationarit¨

ist nicht erkennbar. Abbildung 5.24 zeigt das gleiche Szenario f¨

ur die Holzkohle-

masse. Die Holzkohlemasse im Reaktor nimmt stetig ab und zeigt nur zwischen der

30sten und 50sten Sekunde eine leichte Abnahme der Rate des Holzkohleabbaus.

Es zeigt sich also, dass Holz- und Holzkohlemasse innerhalb der hier betrachteten

100 s nicht station¨

ar werden. Allerdings zeigt die Arbeit von Gerber u. a. (2010),

108 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

Abstand vom Reaktorboden [m]

axiale Koordinate (90

der Partikelmasse)

axialer Schwerpunkt der Partikelmasse

Abbildung 5.9: Axialer Schwerpunkt und H¨

ohe von 90 % der Partikelmasse ¨

uber die Zeit

dass die Holzmasse potentiell ein PT-¨

ahnliches Verhalten ausbilden wird und sich

somit der station¨

are Punkt zumindest der Holzmasse im Reaktor durchaus schnell

einstellen kann. Mit PT-¨

ahnlich wird hier der aperiodische Fall der Sprungantwort

einer linearen Differentialgleichung beschrieben.

Der Teerabbau in den Simulationen h¨

angt im Wesentlichen von der Verweilzeit des

Gases und der Temperatur des Gases ab. Abbildung 5.16 und 5.17 zeigen, dass der

gr¨

oßte Anteil des Gases schlauchf¨

ormig auf den Auslass zul¨

auft und damit kleinere

Verweilzeiten realisiert werden als eigentlich m¨

oglich. Es wird nur ca. die H¨

alfte des

vorhandenen Reaktorvolumens effektiv f¨

ur die Str¨

omung genutzt. Teile der schlauch-

f¨

ormigen Gasstr¨

omung k¨

onnen den Auslass nicht erreichen und treten in einen den

gesamten oberen linken Teil des Reaktors ausf¨

ullenden Wirbel ein. Abbildung 5.18

zeigt die Konsequenzen der Str¨

omungsf¨

uhrung auf die Massenanteile des ersten re-

aktiven Teeres. Man kann anhand der Massenanteile des Teeres deutlich die stark

und schwach durchstr¨

omten Teile des oberen Reaktorteiles voneinander trennen.

Die hohen Verweilzeiten im linken oberen Teil des Reaktors reduzieren dennoch den

Teergehalt.

5.2 Simulationsergebnisse 109

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Molanteil [-]

Abbildung 5.10: Zeitlicher Verlauf der Auslasskonzentrationen einiger Produktgase f¨

ur den Fall

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

Teergehalt

Abbildung 5.11: Zeitlicher Verlauf der Auslasskonzentrationen der Teere f¨

ur den Fall 2

110 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

Temperatur [K]

Abbildung 5.12: Zeitlicher Verlauf der Auslasstemperatur f¨

ur den Fall 2

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

120

140

160

Teergehalt

150 mm

325 mm

500 mm

700 mm

900 mm

Auslass

Abbildung 5.13: Teer 1 f¨

ur verschiedene H¨

ohenstufen im Reaktor ¨

uber die Zeit (Fall 2)

5.2 Simulationsergebnisse 111

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

300

350

Teergehalt

150 mm

325 mm

500 mm

700 mm

900 mm

Auslass

Abbildung 5.14: Teer 2 f¨

ur verschiedene H¨

ohenstufen im Reaktor ¨

uber die Zeit (Fall 2)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

Teergehalt

150 mm

325 mm

500 mm

700 mm

900 mm

Auslass

Abbildung 5.15: Teer 3 f¨

ur verschiedene H¨

ohenstufen im Reaktor ¨

uber die Zeit (Fall 2)

112 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Abbildung 5.16: Stromlinien

im oberen Reaktorteil

Abbildung 5.17: Richtung

und Gr¨

oße der Fluidstr¨

omung

im oberen Reaktorteil

Abbildung 5.18:

Massenanteil des ersten

Teeres im oberen Reaktorteil

Besonderes Augenmerk sollte in den folgenden Kapiteln der Instationarit¨

at der Holz-

masse zukommen, da sie direkt mit der Produktgasmenge korrespondiert und somit

in den im Folgenden diskutierten Vergleichsszenarien Auskunft ¨

uber die Vergleich-

barkeit der Ergebnisse verschiedener Szenarien gibt.

5.2 Simulationsergebnisse 113

Simulationsfall Temperaturen in K Simulationsfall Temperaturen in K

1 885 8 885

2 888 9 890

3 892 10 906

4 886 11 877

5 904 12 944

6 876 13 985

7 897 14 877

Tabelle 5.4: ¨

Uber die letzten zehn Simulationssekunden gemittelte Auslasstemperaturen aller F¨

alle

5.2.2 Thermische Dynamik der Wirbelschicht - Vergleich dreier Anfangs-

temperaturen der Festphase

In diesem Kapitel wird der Basisfall (Fall 2 in Tabelle 5.3) mit zwei bis auf die Start-

temperatur der Festphase identischen F¨

allen verglichen (F¨

alle 1 und 3 in Tabelle 5.3).

Die Anfangstemperatur der Festphase kann dabei als eine bez¨

uglich der station¨

aren

Bettbedingungen abklingende Anfangsbedingung betrachtet werden, d.h., dass mit

zunehmender Simulationsdauer der Einfluss der Starttemperatur abklingen sollte

und die Ergebnisse der drei betrachteten F¨

alle auf identische Werte des station¨

aren

Betriebs zulaufen sollten. Somit l¨

asst sich mit den in diesem Kapitel gezeigten Daten

die zeitliche Dynamik des Systems beurteilen.

Abbildung 5.20 zeigt die Auslasstemperatur der drei F¨

alle. Deutlich ersichtlich ist,

dass nach ca. 50 s alle drei F¨

alle Temperatursignale im gleichen Bereich aufweisen

und somit die anf¨

anglich unterschiedlichen Feststofftemperaturen abgeklungen sind.

Abbildung 5.21 zeigt das zu Abbildung 5.20 korrespondierende CO-Signal am Aus-

lass des Reaktors. Dabei ist ebenfalls ein deutliches Abklingen des Einflusses der

Anfangsbedingungen nach ca. 50 s zu verzeichnen. Die relativ geringen Temperatur-

schwankungen nach 100 s in Abbildung 5.20 (ca. 20 K) gehen mit Schwankungen des

CO-Stoffmengenanteils von ca. 5 % einher, was man durchaus als signifikant bezeich-

nen kann, da der Molenbruch des Kohlenmonoxids zwischen 20 und 25 % liegt und

somit die Schwankungen ca. 20 bis 25 % des Gesamtsignals ausmachen. Die ¨

uber die

letzten zehn Sekunden gemittelten Auslasstemperaturen der drei F¨

alle sind in Tabel-

114 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

le 5.4 aufgelistet und zeigen nur schwache, tendenziell den Partikelstarttemperaturen

folgenden Abweichungen untereinander.

Zus¨

atzlich l¨

asst sich aus den Abbildungen 5.20 und 5.21 die deutliche Kopplung

der Reaktortemperatur und des Konzentrationsmaßes des Kohlenmonoxids erken-

nen. Bei h¨

oheren Temperaturen sind die Reaktionsraten der Kohlendioxidvergasung

h¨

oher und damit auch die Kohlenmonoxidkonzentrationen im Auslassstrom. An-

hand der ¨

uber den Reaktorquerschnitt gemittelten Temperaturen auf einer H¨

ohe

von 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden l¨

asst sich gut erkennen, dass sowohl die Koh-

lenmonoxidkonzentration als auch die Temperatur im Auslass direkt an die Fest-

stofftemperaturen gekoppelt sind (siehe Abbildung 5.19).

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

850

900

950

1000

1050

Partikeltemperatur [K]

Fall 1

Fall 2

Fall 3

Abbildung 5.19: ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber die Zeit auf-

getragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 1 bis 3)

Eine zeitliche Mittelung (der letzten 10 Simulationssekunden) der Auslasskonzen-

trationen aller relevanter Gaskomponenten der drei F¨

alle ist in Abbildung 5.22 dar-

gestellt und zeigt die nach 100 s immer noch deutlichen Unterschiede in den Simu-

lationsergebnissen. Nimmt man die Stickstoffkonzentrationen als Indikator f¨

ur die

Gesamtmenge an Produktgasen (Stickstoff wird ausschließlich ¨

uber den Reaktorbo-

5.2 Simulationsergebnisse 115

den in den Reaktor eingeschleust und unterliegt keinerlei Konversionsprozessen) ist

in Abbildung 5.22 deutlich erkennbar, dass die Gesamtmenge an Produktgasen im

Fall 2 kleiner ist als in den F¨

allen 1 und 3. Ein ¨

ahnliches Bild ergibt sich f¨

ur die am

Auslass feststellbaren Teerkonzentrationen. Die F¨

alle 1 und 3 zeigen gegen¨

uber dem

Fall 2 erheblich h¨

ohere Teerkonzentrationen. Ethin wird in dieser Arbeit ausschließ-

lich ¨

uber den homogenen Abbau der reaktiven Teere gebildet und kann daher als

Indikator des homogenen Teerabbaus verwendet werden. Die F¨

alle 1 und 3 zeigen

verglichen mit dem Fall 2 nicht nur h¨

ohere Teerkonzentrationen sondern auch h¨

ohere

Konzentrationen des Ethins, d.h., dass der homogene Teerabbau in den F¨

allen 1 und

3 gr¨

oßere Ums¨

atze generiert als im Fall 2. Selbiges gilt f¨

ur die Methankonzentration,

welche durch den heterogenen Teerabbau bzw. die prim¨

are Pyrolyse erh¨

oht wird.

Der Stoffmengenanteil des Kohlenmonoxids ist im Fall 2 gr¨

oßer als in den F¨

allen

1 und 3 und deutet damit auf h¨

ohere Raten der Kohlendioxidvergasung bzw. der

prim¨

aren Pyrolyse hin. Der homogene Teerabbau ist wie oben schon aufgezeigt im

Fall 2 kleiner als in den beiden anderen F¨

allen und kann damit nicht verantwortlich

sein f¨

ur die h¨

oheren Konzentration des Kohlenmonoxids im Auslass.

Aufgrund der zum Teil noch instation¨

aren Ergebnisse werden die zeitlichen Verl¨

aufe

der Produktgase und Teere am Auslass des Reaktors f¨

ur die F¨

alle 1 und 3 in den Ab-

bildungen 5.25, 5.26, 5.27 und 5.28 hier aufgezeigt. Vergleicht man die Abbildungen

5.25, 5.10 und 5.26 so kann man schlussfolgern, dass je h¨

oher die Partikelstarttem-

peratur der Holzkohle ist, desto instation¨

arer sieht der Verlauf der Produktkonzen-

trationen ¨

uber die Zeit aus. Insbesondere die Kohlenmonoxidkonzentration ist ein

guter Indikator. Die Teerkonzentration in den Abbildungen 5.27, 5.11 und 5.28 zeigen

bei beiden vom Standardfall abweichenden Holzkohlestarttemperaturen eine weni-

ger ausgepr¨

agte Stationarit¨

at, was zum einen die obigen Darstellungen best¨

atigt und

zum anderen die Wahl des Falles 2 als Standardfall untermauert.

Eine m¨

ogliche Erkl¨

arung f¨

ur die zum Teil sehr widerspr¨

uchlichen Ergebnisse in Ab-

bildung 5.22 zeigen die Abbildungen 5.23 und 5.24. Abbildung 5.23 zeigt die Ge-

samtmasse des Holzes im Reaktor. Augenf¨

allig ist der nicht mit der Starttemperatur

der Festphase korrespondierende Verlauf der Holzmasse ¨

uber die Zeit. Bei h¨

oherer

Betttemperatur sollte aufgrund h¨

oherer Pyrolyseraten weniger Holz im Reaktor sein.

116 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

960

Temperatur [K]

Fall 1

Fall 2

Fall 3

Abbildung 5.20: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene initiale Betttemperaturen

(F¨

alle 1 bis 3 aus Tabelle 5.3)

Dies trifft in Abbildung 5.23 sehr wohl f¨

ur die F¨

alle 1 und 3 zu, allerdings l¨

asst sich

Fall 2 nicht entsprechend einordnen. Fall 2 zeigt nach 100 s h¨

ohere Werte der Holz-

gesamtmasse im Reaktor als die F¨

alle 1 und 3. Fall 1 zeigt aufgrund der niedrigeren

Betttemperatur auch eine niedrigere Holzmasse im Reaktor als Fall 3, der von allen

drei F¨

allen am wenigsten Holz im Reaktor aufweist. Fall 2 zeigt entgegen den Er-

wartungen die gr¨

oßte Holzmasse im Reaktor. Damit l¨

asst sich allerdings Abbildung

5.22 besser deuten. Im Fall 2 wurde aufgrund der h¨

oheren Holzmasse im Reaktor

offensichtlich weniger Holz pyrolysiert und es bildete sich entsprechend weniger Pro-

duktgas, was an den recht hohen Stickstoffkonzentrationen in Abbildung 5.22 gut

sichtbar ist.

Insgesamt zeigen alle drei F¨

alle f¨

ur die Gesamtholzmasse einen ausgepr¨

agten transi-

enten Verlauf. Selbiges gilt f¨

ur die Holzkohlemasse im Reaktor, die f¨

ur alle drei F¨

alle

in Abbildung 5.24 aufzeigt wird. In allen drei F¨

allen verringert sich die im Wirbelbett

vorhandene Holzkohlemasse um ca. 8 %. Die Ergebnisse aus Abbildung 5.24 zeigen,

dass weniger Holz im Reaktor (bei gleicher Holzzufuhr) mit mehr Holzkohle w¨

ahrend

5.2 Simulationsergebnisse 117

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

CO Molanteil [-]

Fall 1

Fall 2

Fall 3

Abbildung 5.21: Auslasskonzentrationen des Kohlenmonoxids ¨

uber die Zeit aufgetragen f¨

ur die

F¨

alle 1 bis 3

der transienten Phase einhergeht. Zus¨

atzlich wird bei h¨

oheren Pyrolysetemperaturen

weniger Holzkohle aus gegebener Holzmasse gebildet als bei niedrigeren Tempera-

turen. Ohne die Abh¨

angigkeit der Produktanteile der prim¨

aren Pyrolyse von der

Temperatur (und bei vernachl¨

assigbarer Vergasung) w¨

are aus Abbildung 5.23 zu

erwarten gewesen, dass sich in Fall 3, gefolgt von Fall 1 und 2, die meiste Holzkoh-

le gebildet h¨

atte, da weniger Holz im Reaktor vorliegt und dementsprechend mehr

Holzkohle gebildet wurde. Abbildung 5.24 zeigt allerdings aufgrund der genannten

Abh¨

angigkeiten fast das gegenteilige Ergebnis.

Die Instationarit¨

at einzelner Gr¨

oßen der Festphase bei scheinbarer Stationarit¨

at der

Auslassgr¨

oßen wurde auch in dem dieser Arbeit ¨

ahnlichen Modell von Gerber u. a.

(2010) f¨

ur die Holzkohlemasse festgestellt, wobei in Gerber u. a. (2010) die Holz-

masse im Reaktor station¨

ar ist und nur die Holzkohlemasse noch transient ist. Der

Grund f¨

ur die Verl¨

aufe der Holzmasse in den F¨

allen 1 bis 3 in Abbildung 5.23 kann

letztendlich nur in Verbindung mit der Fluiddynamik des Systems gesehen werden.

Die dem Reaktor zugef¨

uhrten Holzpartikel sind mit 4 mm recht groß und weisen

118 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Molanteil [-]

Fall 1

Fall 2

Fall 3

100

150

200

Teergehalt

Abbildung 5.22: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

1 bis 3

eine h¨

ohere Dichte als die Holzkohlepartikel auf, was bei einem fluidisierten Sys-

tem dazu f¨

uhrt, dass sich das Holz im unteren Teil des Reaktors sammelt. In dem

hier betrachteten System reicht die Leerrohrgeschwindigkeit der Wirbelschicht nicht

aus, um die Holzpartikel in ihrem anf¨

anglichen Zustand zu fluidisieren, d.h. dass die

Holzpartikel am Boden des Reaktors liegen bleiben. Die Frage wo genau die Partikel

zum Liegen kommen, h¨

angt maßgeblich davon ab, wie stark der Reaktor im unteren

Bereich Blasen bildet bzw. fluidisiert ist, was wiederum u.a. von der Pyrolyserate

abh¨

angig ist, da das bei der Pyrolyse entstehende Produktgas maßgeblichen Anteil

am Gesamtgasstrom im Reaktor hat.

Gelangt ein Holzpartikel nach der Zuf¨

uhrung in den Reaktor zum Beispiel in den

Nachlauf einer aufsteigenden Blase so wird es tendenziell leichter den Boden des

Reaktors erreichen, als wenn das Holzpartikel durch eine Blase angehoben wird. Da-

durch wird auch die radiale Verteilung des Holzes auf dem Reaktorboden beeinflusst.

Die radiale Verteilung des im Vergleich zur umgebenden Holzkohle kalten Holzes be-

einflusst die Pyrolyserate des Holzes, da nicht beliebig große W¨

armestr¨

ome innerhalb

5.2 Simulationsergebnisse 119

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

Masse Holz [kg]

Fall 1

Fall 2

Fall 3

Abbildung 5.23: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 1 bis 3)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 1

Fall 2

Fall 3

Abbildung 5.24: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 1 bis 3)

120 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Molanteil [-]

Abbildung 5.25: Zeitlicher Verlauf der Produktgase am Auslass (Fall 1)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

Molanteil [-]

Abbildung 5.26: Zeitlicher Verlauf der Produktgase am Auslass (Fall 3)

5.2 Simulationsergebnisse 121

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

Teergehalt

Abbildung 5.27: Zeitlicher Verlauf der Teere am Auslass (Fall 1)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

Teergehalt

Abbildung 5.28: Zeitlicher Verlauf der Teere am Auslass(Fall 3)

122 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

des Reaktors zur Verf¨

ugung stehen und somit eine hohe Konzentration des Holzes an

einer Stelle tendenziell lokal niedrigere Betttemperaturen und somit auch niedrige

Pyrolyseraten hervorruft.

5.2 Simulationsergebnisse 123

5.2.3 Variation der Holzzufuhr

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

Temperatur [K]

Fall 7

Fall 2

Fall 6

Fall 8

Abbildung 5.29: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Holzmassenstr¨

ome (F¨

alle 2

und 6 bis 8 aus Tabelle 5.3)

Die F¨

alle 2, 6, 7 und 8 betrachten das Basisszenario mit drei davon abweichenden

Massenstr¨

omen des zugef¨

uhrten Holzes entsprechend den Darstellungen in Tabelle

5.3. Der Massenstrom des Holzes wurde bezogen auf den Fall 2 (Vergleichsszenario)

halbiert (Fall 7), verdoppelt (Fall 8) und um 50 % erh¨

oht (Fall 6). Abbildung 5.29

zeigt die Temperatur am Auslass des Reaktors f¨

ur die vier in diesem Kapitel dis-

kutierten F¨

alle. Die Auslasstemperatur aller vier F¨

alle ist relativ unabh¨

angig vom

Holzmassenstrom. Die zeitlich gemittelten Auslasstemperaturen sind in Tabelle 5.4

aufgelistet. F¨

ur die F¨

alle 7, 2 und 6 f¨

uhrt ein h¨

oherer Holzmassenstrom zu niedri-

geren Auslasstemperaturen. Der Fall 8 (max. Holzeintrag) bricht aus diesem Trend

aus und hat ¨

ahnlich hohe Auslasstemperaturen wie der Fall 2.

Die Auslasskonzentrationen der vier F¨

alle sind vergleichend in Abbildung 5.30 darge-

stellt. Es ergibt sich keine lineare Abh¨

angigkeit der Produktgasanteile vom Holzmas-

senstrom, was allerdings auch nicht zu erwarten ist, wenn man sich die Entwicklung

124 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

der Holz- und Holzkohlemasse in den Abbildungen 5.31 und 5.32 anschaut, da die-

se wie in der letzten Falldiskussion keinen station¨

aren Charakter haben. Lediglich

die F¨

alle 6 und 8 zeigen bez¨

uglich der Entwicklung der Holzkohlemasse einen sta-

tion¨

aren Verlauf. In diesen beiden F¨

allen ist davon auszugehen, dass der gr¨

oßere

Holzmassenstrom zur Stationarit¨

at der Holzkohlemasse f¨

uhrt.

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Molanteil [-]

Fall 7

Fall 2

Fall 6

Fall 8

100

150

200

250

300

Teergehalt

Abbildung 5.30: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

2 und 6 bis 8

Es wird in den F¨

allen 6 und 8 so viel Holzkohle gebildet, dass der Holzkohleab-

bau durch die heterogenen Reaktionen ausgeglichen werden kann. Ein qualitativer

Aspekt der auch experimentell best¨

atigt werden kann. Zus¨

atzlich ist damit zu rech-

nen, dass h¨

ohere Massenstr¨

ome des Holzes im Einlass des Reaktors zu lokal kleineren

Pyrolysetemperaturen f¨

uhren und somit entsprechend der verwendeten Kinetiken

f¨

ur die prim¨

are Pyrolyse mehr Holzkohle pro umgesetzter Masseneinheit des Hol-

zes entsteht. In den F¨

allen 2 und 7 wird so offensichtlich (siehe Abbildung 5.32)

deutlich weniger Holzkohle gebildet, was dazu f¨

uhrt, dass die gesamte im Reaktor

vorhandene Holzkohlemasse mehr oder weniger stetig abnimmt. Die Holzmasse im

Reaktor ist f¨

ur den Fall 7 (der Fall mit dem kleinsten Holzmassenstrom) als statio-

5.2 Simulationsergebnisse 125

n¨

ar zu betrachten. Dies verst¨

arkt den Eindruck des vorangegangenen Kapitels, dass

der verf¨

ugbare W¨

armestrom zur Aufheizung des Holzes stark limitiert ist und somit

kleine Massenstr¨

ome des Holzes schneller in einen station¨

aren Verlauf der Holzmasse

laufen als gr¨

oßere (bzgl. der Holzkohlemasse ergab sich das gegenteilige Bild, s.o.).

Der Fall 8 ist nach 100 s offensichtlich noch weit entfernt von einem station¨

aren Wert

der Holzmasse im Reaktor. Eine instation¨

are Entwicklung der Holzkohlemasse bei

gleichzeitiger Stationarit¨

at der Holzmasse im Reaktor wurde auch in der Arbeit von

Gerber u. a. (2010) festgestellt. Sie stellt also keine Besonderheit der Euler-Lagrange-

Modellierung dar.

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

Masse Holz [kg]

Fall 7

Fall 2

Fall 6

Fall 8

Abbildung 5.31: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2, 6, 7 und 8)

Die Ergebnisse der Auslasskonzentrationen in Abbildung 5.30 sollten wie im letzten

Kapitel nur im Zusammenhang mit der Entwicklung der Holzmasse im Reaktor be-

trachtet werden, da, solange die Holzmasse sich nicht eingepegelt hat, irref¨

uhrende

Zahlenvergleiche entstehen k¨

onnen. Die Erwartungen bzgl. der Auslasskonzentration

des Stickstoffes ist, dass der Stickstoffanteil stetig sinken sollte mit gr¨

oßer werden-

dem Holzmassenstrom (bei gleicher Reaktortemperatur), da immer mehr Produkt-

gas entstehen kann. Abbildung 5.30 zeigt dies tendenziell. Allerdings sollte dann der

126 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Fall 8 niedrigere Stickstoffkonzentrationen liefern als alle drei anderen F¨

alle. Da dies

nicht der Fall ist (Fall 8 zeigt h¨

ohere Stickstoffkonzentrationen als Fall 6), deutet

dies darauf hin, dass weitere Abh¨

angigkeiten existieren. Da Wasser innerhalb des

Reaktors ausschließlich durch die Feuchte innerhalb des Holzes eingetragen wird,

kann man anhand von Abbildung 5.30 erkennen, dass f¨

ur die F¨

alle 7, 2 und 6 ein

h¨

oherer Massenstrom des Holzes auch zu gr¨

oßeren Wasseranteilen in der Gasphase

f¨

uhrt. Im Fall 8 ist der Wasseranteil im Auslass deutlich kleiner als in den anderen

F¨

allen und liegt somit entweder in Form von im Holz gebundener Feuchte vor oder

wurde umgesetzt in Wasserstoff und Kohlenmonoxid (durch Vergasungsreaktionen).

Allerdings deuten die Ergebnisse der Wasserstoff- und Kohlenmonoxidkonzentratio-

nen in Abbildung 5.30 darauf hin, dass das Holz im Fall 8 langsamer pyrolysiert

wird (bezogen auf den gesamten Holzmassenstrom). Eine Annahme, die auch durch

die hohen Werte des im Reaktor vorhandenen Holzes in Abbildung 5.31 unterst¨

utzt

wird.

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 7

Fall 2

Fall 6

Fall 8

Abbildung 5.32: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2, 6, 7 und 8)

Die Analyse der zeitlichen Verl¨

aufe der Teerkonzentrationen der hier betrachteten

vier F¨

alle zeigt recht deutliche Unterschiede. Der Fall 7 zeigt eine sehr fr¨

uhe Sta-

5.2 Simulationsergebnisse 127

tionarit¨

at (ab ca. 30 s) sowohl der Teerkonzentration als auch der Produktgase (Ab-

bildungen 5.36 und 5.35). Die abbaubaren Teere werden zu großen Teilen innerhalb

des Reaktors zersetzt, was umso erstaunlicher ist, wenn man sich Tabelle 3.8 ins Ge-

d¨

achtnis ruft. Der inerte Teer hat die mit Abstand gr¨

oßten Konzentrationen, obwohl

nur ca. 17 % des bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehenden Teeres als inert angenom-

men wurde. Auff¨

allig ist zudem, dass beide reaktiven Teere zu ann¨

ahernd gleichen

Konzentrationen am Auslass vorliegen (beide hatten unterschiedliche Anteile an der

Gesamtteerproduktion und unterschiedliche Abbaukinetiken). Die Produktgaskon-

zentrationen sind im Fall 7 insbesondere f¨

ur Kohlenmonoxid signifikant h¨

oher als in

vielen anderen Vergleichsf¨

allen (zum Beispiel ca. 20 % mehr CO als im Standard-

fall). Zudem sind auch die Schwankungen innerhalb der Produktgaskonzentrationen

kleiner als im Vergleichsfall. Letztendlich lassen die Ergebnisse nur den Schluss zu,

dass die Aufw¨

armung des in den Reaktor eintretenden Holzes durch den kleineren

Holzmassenstrom deutlich verbessert ist und es zu h¨

oheren Temperaturen im Bett

kommt (siehe auch Tabelle 5.4). Die F¨

alle 6 und 8 zeigen in den Abbildungen 5.34,

5.33, 5.38 und 5.37 zum Teil stark steigende Konzentrationen der Teere, wobei Fall

8, wie bereits angedeutet, nicht die erwartete Steigerung im Vergleich zu Fall 6 zeigt,

da der zur Aufheizung notwendige W¨

armestrom nicht zur Verf¨

ugung steht. Fall 8

zeigt, entgegen der Ergebnisse des Falles 6, bis zum Ende der Simulationszeit stei-

gende Produktgaskonzentration. Offensichtlich ist Fall 8 also weiter vom station¨

aren

Arbeitspunkt entfernt als Fall 6. Der homogene Teerabbau in Fall 8 ist ebenfalls zum

Ende hin einer stetigen Steigerung unterworfen, was mit der langsamer anlaufenden

prim¨

aren Pyrolyse und der steigenden Betttemperatur zusammenh¨

angt (siehe Ab-

bildung 5.39). Die zeitlichen Verl¨

aufe unterst¨

utzen also im Wesentlichen die obigen

Darstellungen des vergleichenden Balkendiagramms (Abbildung 5.30).

128 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Molanteil [-]

Abbildung 5.33: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 6)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

300

350

Teergehalt

Abbildung 5.34: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 6)

5.2 Simulationsergebnisse 129

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Molanteil [-]

Abbildung 5.35: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 7)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

120

140

160

180

Teergehalt

Abbildung 5.36: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 7)

130 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Molanteil [-]

Abbildung 5.37: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 8)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

Teergehalt

Abbildung 5.38: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 8)

5.2 Simulationsergebnisse 131

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

900

920

940

960

980

1000

1020

Partikeltemperatur [K]

Fall 7

Fall 2

Fall 6

Fall 8

Abbildung 5.39: ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber die Zeit auf-

getragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2, 6, 7 und 8)

5.2.4 Einfluss eines verringerten Inertteeranteils

Das in dieser Arbeit verwendete Abbaumodell f¨

ur die bei der prim¨

aren Pyrolyse ent-

stehenden Teere stammt aus der Arbeit von Rath u. Staudinger (2001) und beinhal-

tet einen in der vorliegenden Arbeit festgelegten Anteil an inertem Teer. Der Begriff

”inert” bedeutet allerdings ”inert unter den gew¨

ahlten Bedingungen” und nicht, dass

der Teer tats¨

achlich nicht reaktiv ist. Bei h¨

oheren Temperaturen bzw. Verweilzei-

ten ist davon auszugehen, dass jegliche organische Verbindung einem Abbauprozess

unterworfen sein wird. Um eine Einsch¨

atzung der Modellg¨

ultigkeit bzgl. des Teerab-

baumodells geben zu k¨

onnen, wurde hier (Fall 4) der Anteil des inerten Teers auf ein

Zehntel des urspr¨

unglichen Wertes reduziert (und die Anteile der reaktiven Teere ent-

sprechend erh¨

oht). Abbildung 5.40 zeigt die Temperatur von Fall 4 im Vergleich mit

dem Standardfall. Beide Signale sind fast deckungsgleich, trotz des starken Eingrif-

fes in die Zusammensetzung des bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehenden Teers. Die

gemittelten Temperaturen in Tabelle 5.4 sind praktisch identisch. Allerdings sollte

132 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

nicht vergessen werden, dass die dem homogenen Teerabbau unterliegenden Kompo-

nenten gerade so gew¨

ahlt worden sind, dass nahezu keine thermischen Effekte durch

die Reaktionsenthalpien dieser Reaktionen auftreten. Insofern sind thermische Ef-

fekte durch ¨

Anderung der Teerzusammensetzung weitestgehend minimiert (was ihre

m¨

ogliche Zersetzung angeht).

Ein Vergleich der Teer- und Produktgaskonzentration in Abbildung 5.41 zeigt je-

doch relativ große Unterschiede. So ist die Gesamtteerproduktion im Fall 4 ca. 20 %

kleiner als im Standardfall, womit klar gezeigt ist, dass die Gr¨

oße des fixen Anteiles

an inertem Teer einer der Sensitivparameter des Modells ist. Dies ist insofern zu

erwarten gewesen, da bei den hier vorliegenden Reaktorbedingungen der Großteil

des Holzes zu Teer wird. Der st¨

arkere Abbau des Teeres spiegelt sich zudem in nied-

rigeren Stickstoffkonzentration am Auslass wieder - ein klares Indiz f¨

ur gesteigerte

Produktgasausbeuten. Auf der anderen Seite zeigen die Verl¨

aufe der gesamten Holz-

bzw. Holzkohlemasse im Reaktor in den Abbildungen 5.42 und 5.43, dass im Fall 4

weniger Holz im Reaktor vorliegt, also auch aus diesem Grunde gr¨

oßere Produktgas-

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

Temperatur [K]

Fall 2

Fall 4

Abbildung 5.40: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Inertteeranteile (F¨

alle 2 und

4 aus Tabelle 5.3)

5.2 Simulationsergebnisse 133

konzentrationen zu erwarten w¨

aren. Da der homogene Teerabbau die Teilchenzahl

erh¨

oht, kann man hier zudem vermuten, dass die dadurch st¨

arkere Fluidisierung zu

einer besseren radialen Verteilung des Holzes f¨

uhrt und somit das Holz schneller py-

rolysiert. Sowohl die Holz- als auch die Holzkohlemasse zeigen keinerlei station¨

ares

Verhalten. Die Teersignale am Reaktorausgang in Abbildung 5.45 zeigen ein st¨

arker

schwankendes Signal mit stark instation¨

arem Verlauf im Vergleich mit Abbildung

5.11. Die Auslasskonzentrationen der Produktgase f¨

ur den Fall 4 zeigen im Vergleich

zum Standardfall (siehe Abbildung 5.41) erkennbar h¨

ohere Werte f¨

ur Wasser, Ethin

(mehr Teerabbau), Kohlendioxid und Wasserstoff. Erkl¨

arbar sind diese Werte durch

den st¨

arkeren Teerabbau und die niedrigeren Werte der Holzgesamtmasse im Reak-

tor.

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Molanteil [-]

Fall 2

Fall 4

100

120

140

Teergehalt

Abbildung 5.41: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

2 und 4

134 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

Masse Holz [kg]

Fall 2

Fall 4

Abbildung 5.42: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 4)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 2

Fall 4

Abbildung 5.43: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 4)

5.2 Simulationsergebnisse 135

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Molanteil [-]

Abbildung 5.44: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 4)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

120

Teergehalt

Abbildung 5.45: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 4)

136 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

5.2.5 Einfluss einer erh¨

ohten Leerrohrgeschwindigkeit im Lufteinlass

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

960

Temperatur [K]

Fall 2

Fall 10

Abbildung 5.46: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Leerrohrgeschwindigkeiten

(Fall 2 und Fall 10 aus Tabelle 5.3)

Die Leerrohrgeschwindigkeit ist von zentraler Bedeutung bei einer Wirbelschicht, da

sie zum einen die mittlere Betth¨

ohe erh¨

oht (siehe Abbildung 5.50) und zum anderen,

durch die hier betrachtete reaktive Wirbelschicht, mehr Luft und damit auch mehr

Sauerstoff in den Reaktor bef¨

ordert. Betrachtet man die im Bett vorhandene Holz-

kohle als Teil des Brennstoffes dieses Reaktors, so wird durch eine Erh¨

ohung der

Leerrohrgeschwindigkeit eine h¨

ohere Betttemperatur beg¨

unstigt (siehe Abbildung

5.53). Dieser Effekt ist auch klar aus Abbildung 5.46 erkennbar. Die Auslasstempe-

ratur betr¨

agt nach den ersten 40 s ca. 20 K mehr als im Vergleichsfall 2. Die Aus-

lasstemperatur des Falles 10 nimmt allerdings zum Ende der Simulation hin etwas

ab. Die bei der Umsetzung des Sauerstoffs freiwerdende Reaktionsenthalpie steigert

zudem die Reaktionsraten der anderen heterogenen Vergasungsreaktionen und sollte

tendenziell mehr Vergasungsprodukte hervorbringen.

5.2 Simulationsergebnisse 137

Abbildung 5.47 zeigt allerdings ein etwas differenzierteres Bild. Die Auslasskonzen-

tration an Kohlenmonoxid ist zwar h¨

oher als im Standardfall, jedoch gilt dies nicht

f¨

ur das zweite wichtige Vergasungsprodukt Wasserstoff. Damit einhergehend sind

die Kohlendioxid- und Wasserkonzentrationen am Auslass im Fall 10 kleiner als im

Standardfall. Die Teerkonzentrationen im Auslass des Falles 10 zeigen in Abbildung

5.47 kumuliert ca. halb so hohe Werte wie im Standardfall. Jedoch ist die Konzen-

tration der Teerabbauprodukte (Methan und Ethin) deutlich kleiner, was auf einen

verringerten Teerabbau hindeuten kann. Das dies nicht der Fall ist, zeigt die extrem

niedrige Stickstoffkonzentration im Auslass (Abbildung 5.47).

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Molanteil [-]

Fall 2

Fall 10

100

120

140

Teergehalt

Abbildung 5.47: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

2 und 10

Das hier vorgestellte Szenario hat eine um 50 % erh¨

ohte Leerrohrgeschwindigkeit

und damit einen um 50 % angehobenen Massenstrom an Stickstoff, welcher von der

Stoffmenge her klar in der einstr¨

omenden Luft ¨

uberwiegt. Da der Holzmassenstrom

in diesem Szenario unver¨

andert blieb, zeigt Abbildung 5.47 eine niedrige Teerkonzen-

tration durch die Verd¨

unnung aufgrund der eintretenden Luft und der heterogenen

Vergasungsprodukte. Zus¨

atzlich ist durch den konstanten Holzmassenstrom der Was-

138 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

sereintrag in den Reaktor fast festgesetzt (das Holzgas und der Teerabbau k¨

onnen

diesen Wert ebenfalls modifizieren) und daher entsteht keine deutliche ¨

Anderung der

Wasserstoffkonzentration im Fall 10 verglichen mit Fall 2.

Eine erh¨

ohte Leerrohrgeschwindigkeit kann bei entsprechender Gr¨

oße dazu f¨

uhren,

dass das in den Reaktor zugef¨

uhrte Holz sich nicht oder deutlich langsamer im un-

teren heißen Bereich ablagert. Aufgrund des h¨

oheren Eintrages an Sauerstoff erh¨

oht

sich aber auch die Betttemperatur und die Auslasstemperatur. Damit einhergehend

steigt die mittlere Heizrate w¨

ahrend der Pyrolyse, was daran zu erkennen ist, dass

Abbildung 5.48 weniger Holz im Reaktor f¨

ur den Fall 10 als f¨

ur den Fall 2 zeigt.

Die Masse der Holzkohle im Reaktor sinkt im Fall 10 deutlich schneller (mehr Sau-

erstoff) als im Referenzfall 2 (siehe Abbildung 5.49). Zudem f¨

uhrt eine h¨

ohere Leer-

rohrgeschwindigkeit zu einer besseren Durchmischung, insbesondere in Bezug auf

die Vermischung der unterschiedlichen Partikelgr¨

oßenklassen und steht damit der

Entmischung der Partikeldurchmesserklassen entgegen.

Die zeitlichen Verl¨

aufe der Produktgas und Teerkonzentration am Auslass des Re-

aktors sind in den Abbildungen 5.51 und 5.52 abgebildet.

5.2 Simulationsergebnisse 139

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

Masse Holz [kg]

Fall 2

Fall 10

Abbildung 5.48: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 10)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0052

0.0054

0.0056

0.0058

0.0060

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 2

Fall 10

Abbildung 5.49: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 10)

140 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Abstand vom Reaktorboden [m]

(Fall 2)

Schwerpunkt(Fall 2)

(Fall 10)

Schwerpunkt(Fall 10)

Abbildung 5.50: Axialer Schwerpunkt und Betth¨

ohe bei 90 % der Feststoffmasse ¨

uber die Zeit

(F¨

alle 2 und 10)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Molanteil [-]

Abbildung 5.51: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 10)

5.2 Simulationsergebnisse 141

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

120

140

160

Teergehalt

Abbildung 5.52: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 10)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

940

960

980

1000

1020

1040

1060

Partikeltemperatur [K]

Fall 2

Fall 10

Abbildung 5.53: ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber die Zeit auf-

getragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2 und 10)

142 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

5.2.6 Einfluss der Wandtemperaturen des Reaktors

Der Einfluss der (festen) Wandtemperaturen auf das Geschehen innerhalb der Wir-

belschicht ist schon in der Arbeit von Gerber u. a. (2010) als sehr komplex geschil-

dert worden. In dieser Arbeit wird jedoch keine W¨

armeleitung und W¨

armestrahlung

innerhalb der festen Phase betrachtet, womit sich einige Effekte einfacher deuten

lassen.

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

Molanteil [-]

Fall 2

Fall 12

Fall 13

100

150

200

Teergehalt

Abbildung 5.54: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

2, 12 und 13

Abbildung 5.54 zeigt einige klar auf h¨

ohere Wandtemperaturen zur¨

uckf¨

uhrbare Ef-

fekte. Es zeigt sich, dass je h¨

oher die Wandtemperatur ist, desto weniger werden re-

aktive Teere produziert und desto mehr Kohlenmonoxid entsteht. Das Verhalten der

Vergasungsmittel Wasser und Kohlendioxid korreliert weniger stark mit der Wand-

temperatur, da zwar der Fall 2 anteilig mehr Wasser und Kohlendioxid hervorbringt,

jedoch die Unterschiede zwischen den F¨

allen 12 und 13 bzgl. der Konzentration der

Vergasungsmittel kaum registrierbar sind. Die gesamte Produktgasmenge hat ein

Minimum f¨

ur den Fall 12, da in diesem Fall die Stickstoffkonzentration um einiges

5.2 Simulationsergebnisse 143

h¨

oher ist als in den F¨

allen 2 und 13. Aufgrund der vorliegenden Reaktortemperatu-

ren ist davon auszugehen, dass der Einfluss der Vergasungsreaktionen auf die hier

gezeigten Ergebnisse klein ist. Abbildung 5.55 zeigt den deutlichen Effekt der unter-

schiedlichen Wandtemperaturen auf die Temperaturen im Auslass des Reaktors. Die

Erh¨

ohung der Wandtemperatur um jeweils 100 K erh¨

oht die Temperatur im Auslass

um jeweils 50 K. Jedoch kann dieser Effekt haupts¨

achlich auf die W¨

arme¨

ubertragung

der Wand an das Fluid zur¨

uckgef¨

uhrt werden, da die Temperatur der Partikel im

Bett in beiden F¨

allen praktisch identisch ¨

uber die Simulationsdauer ist (hier nicht

gezeigt).

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

850

900

950

1000

1050

Temperatur [K]

Fall 2

Fall 12

Fall 13

Abbildung 5.55: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Wandtemperaturen (F¨

alle 2,

12 und 13 aus Tabelle 5.3)

Abbildung 5.56 best¨

atigt die Erwartungen bez¨

uglich der dynamischen Holzmassen-

entwicklung ¨

uber die Zeit. Je h¨

oher die Wandtemperatur ist, desto weniger Holz

befindet sich im Reaktor. Die Pyrolyse l¨

auft also mit steigender Wandtemperatur

schneller ab, obwohl die Wandtemperatur praktisch keinen Effekt auf die Betttem-

peratur hat. Die zeitliche Entwicklung der Holzkohlemasse in Abbildung 5.57 passt

144 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

ebenfalls sehr gut zu den Erwartungen. Mit h¨

oherer Wandtemperatur baut sich die

Holzkohle im Reaktor schneller ab.

Die zeitlichen Entwicklungen der Produktgas- und Teerkonzentrationen im Reakto-

rauslass in den Abbildungen 5.58, 5.59, 5.60 und 5.61 im Vergleich mit dem Stan-

dardfall zeigen die Tendenz, dass insbesondere Schwankungen f¨

ur die Teere durch die

erh¨

ohte Wandtemperatur ged¨

ampft werden. Außerdem wird mit steigender Wand-

temperatur der Unterschied zwischen den zeitlichen Verl¨

aufen der Teerkonzentratio-

nen zunehmend kleiner.

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

Masse Holz [kg]

Fall 2

Fall 12

Fall 13

Abbildung 5.56: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2, 12 und 13)

5.2 Simulationsergebnisse 145

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 2

Fall 12

Fall 13

Abbildung 5.57: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2, 12 und 13)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Molanteil [-]

Abbildung 5.58: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 12)

146 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

Teergehalt

Abbildung 5.59: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 12)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Molanteil [-]

Abbildung 5.60: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 13)

5.2 Simulationsergebnisse 147

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

Teergehalt

Abbildung 5.61: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 13)

148 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

5.2.7 Einfluss der Einlasstemperatur der Luft

In diesem Kapitel soll der Einfluss der Einlasstemperatur der Luft auf die Vorg¨

ange

innerhalb der Wirbelschicht erl¨

autert werden. Da, wie bereits dargelegt, das dem

Reaktor zugef¨

uhrte Holz die Tendenz zeigt, sich im unteren heißen Teil des Reaktors

abzulagern (durch Dichte- und Gr¨

oßenunterschiede zu den Holzkohlepartikeln), sollte

eine erh¨

ohte Einlasstemperatur f¨

ur die prim¨

are Pyrolyse eher ungewollte Resultate

zeigen. Das heißt, es sollte zu einer h¨

oheren Aufheizrate der Partikel kommen mit

einer h¨

oheren Teerproduktion und verringerter Holzkohleproduktion.

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

Temperatur [K]

Fall 2

Fall 11

Abbildung 5.62: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Einlasstemperaturen (F¨

alle

2 und 11 aus Tabelle 5.3)

Abbildung 5.63 zeigt die Produktgas- und Teerkonzentrationen am Auslass des Re-

aktors gemittelt ¨

uber die letzten 10 s. Dabei wird deutlich, dass es zu einer Steigerung

der Teerausbeute um ca. 60 % kommt, wobei gleichzeitig auch die Stoffmengenan-

teile der aus den Teerabbaureaktionen entstehenden Komponenten (Methan und

Ethin) steigen. Dies l¨

asst sich auf die erh¨

ohten Reaktortemperaturen zur¨

uckf¨

uhren,

die ebenfalls am Auslass des Reaktors zu beobachten sind (siehe Abbildung 5.62).

5.2 Simulationsergebnisse 149

Die zum Ende der Simulation sinkende Auslasstemperatur geht einher mit einer

sinkenden Betttemperatur (siehe Abbildung 5.68). Zus¨

atzlich zeigt Abbildung 5.63

eine niedrigere Stickstoffkonzentration am Auslass, es entstehen also absolut mehr

gasf¨

ormige Produkte aus dem Betrieb der Anlage in der Simulation von Fall 11 im

Vergleich zum Standardfall.

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Molanteil [-]

Fall 2

Fall 11

100

120

140

160

180

Teergehalt

Abbildung 5.63: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

2 und 11

Die Abbildungen 5.64 und 5.65 zeigen die zeitlichen Verl¨

aufe der Holz- und Holz-

kohlemassenentwicklung des Falles 11 im Vergleich zum Standardfall. Die zeitliche

Holzmassenentwicklung zeigt das erwartete Ergebnis. Es liegt im Fall 11 weniger

Holz im Reaktor vor als im Standardfall. Insofern l¨

auft die prim¨

are Pyrolyse im

Fall 11 tats¨

achlich schneller ab. Es f¨

allt zudem auf, dass im Fall 11 die Holzkohle

weniger stark abgebaut wurde als im Fall 2. Die Holzkohlemasse im Reaktor kann

zum einen vergr¨

oßert werden durch die bei der prim¨

aren Pyrolyse entstehende Holz-

kohle und zum anderen verkleinert werden durch die Vergasungsmittel Sauerstoff,

Wasser und Kohlendioxid. Da nun die prim¨

are Pyrolyse offensichtlich im Fall 11

schneller abl¨

auft, deutet dies auf eine kleinere Holzkohleproduktion pro umgesetzter

150 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Masseneinheit Holz w¨

ahrend der prim¨

aren Pyrolyse hin (eine schnellere Pyrolyse

geht einher mit h¨

oheren Aufheizraten). Insofern m¨

ussen die Reaktionen, die f¨

ur den

Holzkohleabbau verantwortlich gemacht werden k¨

onnen, im Fall 11 deutlich langsa-

mer ablaufen als im Fall 2, da ansonsten die Ergebnisse der Holzkohleentwicklung

unplausibel w¨

aren. Da die Auslasstemperaturen im Fall 11 gr¨

oßer sind als im Fall 2,

bleibt die Vermutung, dass h¨

ohere Einlasstemperaturen zu einer vermehrten Oxida-

tion der gasf¨

ormigen Pyrolyseprodukte f¨

uhrt und damit weniger Holzkohle mit Hilfe

des Sauerstoffs umgesetzt wird. Best¨

atigen l¨

asst sich die letzte Vermutung in die-

ser Arbeit nicht, da die Simulation in ihrem jetzigen Zustand keine entsprechenden

Daten bereitstellt. Ein Vergleich der Ums¨

atze der einzelnen Reaktionen sollte aber

diese Frage kl¨

aren.

Die zeitlichen Verl¨

aufe der Produktgas- und Teerkonzentrationen sind in den Ab-

bildungen 5.66 und 5.67 dargestellt. Der aus Abbildung 5.68 gezeigte Abfall der

Betttemperaturen schl¨

agt sich in Abbildung 5.67 auch in h¨

oher werdenden Teerkon-

zentrationen im Auslass nieder.

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

Masse Holz [kg]

Fall 2

Fall 11

Abbildung 5.64: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 11)

5.2 Simulationsergebnisse 151

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 2

Fall 11

Abbildung 5.65: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 11)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Molanteil [-]

Abbildung 5.66: zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 11)

152 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

Teergehalt

Abbildung 5.67: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 11)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

900

920

940

960

980

1000

Partikeltemperatur [K]

Fall 2

Fall 11

Abbildung 5.68: ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber die Zeit auf-

getragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2 und 11)

5.2 Simulationsergebnisse 153

5.2.8 Einfluss der Partikelgr¨

oße des zugef¨

uhrten Holzes

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

Temperatur [K]

Fall 2

Fall 14

Abbildung 5.69: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Partikelgr¨

oßen (F¨

alle 2 und

14 aus Tabelle 5.3)

Die Partikelgr¨

oße des zugef¨

uhrten Holzes ist ein in dieser Arbeit sehr stark verein-

fachter Parameter. Es wurde angenommen, dass das zugef¨

uhrte Holz monodispers

als Kugeln zugef¨

uhrt wird. Dabei wurden in allen F¨

allen außer dem hier vorgestell-

ten Fall 14 ein Holzkugeldurchmesser von 4 mm angenommen. Der hier vorgestellte

Fall betrachtet einen Holzkugeldurchmesser von 2 mm und damit Partikel, die nur

ein Achtel des Volumens der Holzkugeln des Standardfalles haben. Um den zuge-

f¨

uhrten Massenstrom des Holzes konstant zu halten, wurden entsprechend achtmal

so viele Holzpartikel im Fall 14 verwendet wie im Standardfall. Im Experiment wer-

den nat¨

urlich keine Holzkugeln verwendet und zudem ist der Holzmassenstrom ein

polydisperses Partikelgemisch. Kleinere Partikel tendieren bei ansonsten gleichen

Bedingungen zu h¨

oheren Teerproduktanteilen, da die Aufheizung schneller von stat-

ten geht (mit entsprechenden Wirkungen auf die Anteile der Produkte der prim¨

aren

Pyrolyse). Zus¨

atzlich wird innerhalb der Partikel die Verweilzeit reduziert, somit

154 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

kann die sogenannte sekund¨

are Pyrolyse nicht mehr so effektiv zur intrapartikul¨

aren

Teerreduktion beitragen.

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Molanteil [-]

Fall 2

Fall 14

100

150

200

Teergehalt

Abbildung 5.70: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

2 und 14

Abbildung 5.69 zeigt vergleichend die zeitlichen Auslasstemperaturverl¨

aufe f¨

ur die

F¨

alle 14 und 2. Auff¨

allig ist die ¨

Ahnlichkeit des Temperaturverlaufes des Falles 14 zu

den Ergebnissen des Szenarios mit einer erh¨

ohten Lufteingangstemperatur (Fall 11

in Kapitel 5.2.7) und die erh¨

ohten Temperaturen im Vergleich zu Fall 2. Abbildung

5.76 zeigt eine noch deutlichere Auspr¨

agung unterschiedlicher, station¨

arer Betttem-

peraturen, bei denen wiederum Fall 2 h¨

ohere Temperaturen erreicht. Die zeitlich

gemittelten Ergebnisse der Teer- und Produktgaskonzentrationen sind in Abbildung

5.70 aufgezeigt. Auch hier ist die ¨

Ahnlichkeit zum Fall 11 sehr stark ausgepr¨

agt

- teilweise sehen die Ergebnisse nahezu identisch aus. Im Fall 14 wird allerdings

mehr Teer gebildet als im Fall 11, was direkt auf die reduzierte Holzpartikelgr¨

oße

zur¨

uckzuf¨

uhren ist.

Die zeitlichen Verl¨

aufe der Holz- und Holzkohlemassenentwicklung des Falles 14 un-

terscheiden sich deutlich von denen des Falles 2, wie es die Abbildungen 5.71 und

5.2 Simulationsergebnisse 155

5.72 verdeutlichen. Die verringerte Holzpartikelgr¨

oße f¨

uhrt dazu, dass sich die Holz-

masse im Reaktor innerhalb von ca. 10 s auf einen station¨

aren Wert einpegelt (siehe

Abbildung 5.71). Insofern bleibt hier zu bemerken, dass Simulationen mit einem po-

lydispersen Holzmasseeintrag bei gleichem Holzmassestrom die Ergebnisse deutlich

beeinflussen werden. Die zeitliche Entwicklung der Holzkohlemasse im Fall 14 f¨

uhrt

nach 100 s Simulationszeit zu gr¨

oßeren Werten als im Fall 2 und auch zu h¨

oheren

Werten als im Fall 11.

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

Masse Holz [kg]

Fall 2

Fall 14

Abbildung 5.71: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 14)

Bei Zugabe von kleineren Holzpartikeln ist, wie schon erw¨

ahnt, wegen der h¨

oheren

Aufheizraten mit einer absolut gr¨

oßeren Produktion an gasf¨

ormigen Komponenten

aus der prim¨

aren Pyrolyse zu rechnen. Diese Gase tragen aufgrund ihres Molvolu-

mens mit zur Fluidisierung der Wirbelschicht bei. Um dies zu verdeutlichen, kann

der Bettschwerpunkt in Abbildung 5.73 herangezogen werden. Es zeigt sich, dass

beide Maßzahlen f¨

ur die Bettausdehnung (axialer Schwerpunkt und Betth¨

ohe unter

der sich 90 % der Bettmasse befinden) im Fall 14 um einiges gr¨

oßer sind als im Fall 2.

Die Bettausdehnung ist im Fall 14 also h¨

oher, da mehr Produktgase gebildet werden

(sichtbar auch in Abbildung 5.70 anhand der Stickstoffkonzentration).

156 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Korrespondierend mit der fr¨

uhen Stationarit¨

at der Holzmasse im Reaktor zeigen

auch die Teer- und Produktgaskonzentrationen in den Abbildungen 5.74 und 5.75

eine sehr fr¨

uhe Stationarit¨

at der Daten. An dieser Stelle kann man, da alle Gr¨

oßen bis

auf die Holzkohlemasse ein lang anhaltendes station¨

ares Verhalten aufweisen, klar

sehen, dass die Teerkonzentrationen, auch wenn sie ¨

uber einen l¨

angeren Zeitraum

gemittelt station¨

ar aussehen, recht starke Schwingungen aufweisen. Insofern ist es

plausibel, dass viele der in dieser Arbeit betrachteten F¨

alle bei Instationarit¨

at der

Holzmasse im Reaktor sehr stark schwingende Teersignale aufweisen.

Da das Verhalten des in diesem Kapitel besprochenen Szenarios dem in Kapitel

5.2.7 so ¨

ahnlich ist, sind auch die selben Wirkmechanismen wie im Kapitel 5.2.7

heranzuziehen, um die erhaltenen Daten zu deuten.

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 2

Fall 14

Abbildung 5.72: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 14)

5.2 Simulationsergebnisse 157

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

Abstand vom Reaktorboden [m]

(Fall 2)

Schwerpunkt(Fall 2)

(Fall 14)

Schwerpunkt(Fall 14)

Abbildung 5.73: Axialer Schwerpunkt und Betth¨

ohe bei 90 % der Feststoffmasse ¨

uber die Zeit

(F¨

alle 2 und 14)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Molanteil [-]

Abbildung 5.74: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 14)

158 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

250

300

Teergehalt

Abbildung 5.75: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 14)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

920

940

960

980

1000

1020

Partikeltemperatur [K]

Fall 2

Fall 14

Abbildung 5.76: ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber die Zeit auf-

getragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2 und 14)

5.2 Simulationsergebnisse 159

5.2.9 Einfluss der Partikeltemperatur des zugef¨

uhrten Holzes

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

Temperatur [K]

Fall 2

Fall 9

Abbildung 5.77: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene initiale Holztemperaturen

(F¨

alle 2 und 9 aus Tabelle 5.3)

Die Holzpartikeltemperatur zu Beginn des Abbrandes eines Holzpartikels ist in die-

sem Kapitel entsprechend Tabelle 5.3 auf 360 K anstelle der 300 K, die in allen an-

deren F¨

allen verwendet wurde, gesetzt worden. Der Bereich der m¨

oglichen Eintritts-

temperaturen ist generell durch das in Kapitel 3.2.7 verwendete Trocknungsmodell

begrenzt, da von einer isothermen Verdampfung des Wassers innerhalb des Holz-

partikels ausgegangen wird. Dabei wurde die Verdampfungstemperatur auf 373.15 K

gesetzt, was der Verdampfungstemperatur von Wasser bei Normaldruck entspricht.

Das Thomson’sche Gesetz w¨

urde eine klare Abh¨

angigkeit des Verdampfungsdruckes

vom Durchmesser der Kapilaren verlangen, was hier nicht ber¨

ucksichtigt wurde. Zu-

dem impliziert die Verwendung des Normaldruckes, dass die Kapilaren alle nach

außen offen sind und dort Normaldruck herrscht. Eine Holzpartikeltemperatur ¨

uber

der hier verwendeten Verdampfungstemperatur des Wasser impliziert, dass kein Was-

ser mehr im Holzpartikel vorhanden ist. Der Wert der Temperatur der Holzpartikel

im Experiment ist nicht bekannt und kann nur gesch¨

atzt werden. Das Holz wird im

160 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Experiment ¨

uber eine F¨

orderschnecke in den Reaktor gefahren. Bei den zahlreichen

Umbauten am Reaktor wurde allerdings festgestellt, dass innerhalb der F¨

orderschne-

cke kondensierte Pyrolyseprodukte abgelagert wurden, was entweder auf eine schon

in der F¨

orderschnecke beginnende prim¨

are Pyrolyse des Holzes zur¨

uckzuf¨

uhren ist

oder darauf, dass Produktgas aus dem Reaktor in die F¨

orderschnecke einstr¨

omt und

dort kondensiert. Im Modell sollte die erh¨

ohte Temperatur des Holzeintrages einen

verringerten W¨

armebedarf zur Aufheizung des Partikels zur Folge haben und damit

zu lokal h¨

oheren Temperaturen im Reaktor f¨

uhren.

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Molanteil [-]

Fall 2

Fall 9

100

120

140

160

Teergehalt

Abbildung 5.78: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

2 und 9

Abbildung 5.77 zeigt die Auslasstemperaturen der F¨

alle 2 und 9 ¨

uber die Zeit. Der

Fall 9 zeigt tendenziell etwas niedrigere Temperaturen als der Fall 2. Die Konzentra-

tionen der Produktgase und Teere in Abbildung 5.78 verdeutlichen, dass der Fall 9

h¨

ohere Werte an Teeren, Teerabbauprodukten und den Vergasungsprodukten Koh-

lenmonoxid und Wasserstoff hervorbringt als der Fall 2. Die Stickstoffkonzentration

l¨

asst den R¨

uckschluss zu, dass in Fall 9 insgesamt mehr Produktgas frei wird.

5.2 Simulationsergebnisse 161

Abbildung 5.79 und 5.80 zeigen die zeitlichen Verl¨

aufe der Holz- und Holzkohlemasse

der F¨

alle 2 und 9. Beide F¨

alle zeigen nach 100 s eine in etwa gleiche Holzmasse im

Reaktor, d.h., eventuelle Unterschiede in der gesamten Produktgasentwicklung k¨

on-

nen nicht an der Menge des umgesetzten Holzes liegen. Da die Holzkohleentwicklung

der beiden F¨

alle in etwa parallel abl¨

auft, lassen sich auch hier keine R¨

uckschl¨

usse

auf Unterschiede in Abbildung 5.78 ziehen.

Die h¨

oheren Werte an Wasserstoff k¨

onnen nur durch h¨

ohere Anteile des Holzgases

an der prim¨

aren Pyrolyse oder h¨

ohere Vergasungsraten der heterogenen Wasserstoff-

bildung durch die Vergasung von Wasser an der Holzkohle zustande kommen. Die

vorliegenden Reaktortemperaturen zeigen, dass die prim¨

are Pyrolyse den wesentli-

chen Einfluss hat. Tendenziell schl¨

agt sich also die erh¨

ohte Partikeltemperatur in

einer st¨

arkeren Produktgasbildung bei gleicher Holzmasse im Reaktor nieder. Eine

signifikant h¨

ohere Betttemperatur konnte nicht nachgewiesen werden (siehe Abbil-

dung 5.83).

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

Masse Holz [kg]

Fall 2

Fall 9

Abbildung 5.79: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 9)

162 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 2

Fall 9

Abbildung 5.80: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 9)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Molanteil [-]

Abbildung 5.81: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 9)

5.2 Simulationsergebnisse 163

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

Teergehalt

Abbildung 5.82: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 9)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

940

960

980

1000

1020

Partikeltemperatur [K]

Fall 2

Fall 9

Abbildung 5.83: ¨

Uber den Querschnitt massengemittelte Feststofftemperaturen ¨

uber die Zeit auf-

getragen (ca. 0.146 m ¨

uber dem Reaktorboden, F¨

alle 2 und 9)

164 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

5.2.10 Einfluss der Kollisionsparameter

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

800

820

840

860

880

900

920

940

Temperatur [K]

Fall 2

Fall 5

Abbildung 5.84: Auslasstemperaturen ¨

uber die Zeit f¨

ur verschiedene Kollisionsparameter (F¨

alle

2 und 5 aus Tabelle 5.3)

Innerhalb der Modellierung von Gas-Feststoff-Str¨

omungen hat das Kollisionsverhal-

ten der Partikel eine wesentliche Bedeutung. Variationen in den Kollisionsparame-

tern k¨

onnen zu stark unterschiedlichen Ergebnissen bzgl. der Art und Weise der

Fluidisierung f¨

uhren. In dieser Arbeit ist das Kollisionsverhalten innerhalb der Si-

mulation stark vereinfacht abgebildet worden. So wurden die Partikel als kugelf¨

or-

mig angenommen ohne dabei zu zerbrechen bzw. zu verkleben. Im Experiment sind

die Partikel nicht kugelf¨

ormig, unter Umst¨

anden k¨

onnen die experimentell verwen-

deten Partikel nicht einmal konvex sein. Das Kollisionsverhalten beliebiger K¨

orper

ist deutlich schwieriger zu beschreiben als das von Kugeln, da je nachdem wie der

K¨

orper aussieht, damit zu rechnen ist, dass Mehrfachkontakte zwischen zwei Par-

tikeln auftreten, dass fl¨

achige anstelle von punktuellen Ber¨

uhrungen vorliegen und

die Orientierung der Partikel selbst eine Rolle spielt (dies zieht die Ber¨

ucksichti-

gung weiterer Bewegungsgleichungen der Partikel f¨

ur die Orientierung nach sich).

Das Ber¨

ucksichtigen von asymmetrischen K¨

orpern bei der Berechnung der Kollisi-

5.2 Simulationsergebnisse 165

onsdynamik f¨

uhrt zwangsl¨

aufig dazu, dass der Zeitschritt der Partikelbewegung an

die Rotationsgeschwindigkeit der Partikel gebunden ist. Schlussfolgernd l¨

asst sich

festhalten: Kollisionsdynamiken beliebiger K¨

orper sind daher auch beliebig kompli-

ziert.

Um ¨

uberhaupt eine Aussage ¨

uber die Sensitivit¨

at der hier vorliegenden Simulation

bzgl. der Kollisionsparameter der Kollision kugelf¨

ormiger Partikel zu erhalten, wur-

den die Parameter der Kollisionsberechnung wie in Tabelle 5.3 aufgezeigt variiert.

Die Verlustbeiwerte der Partikel-Partikel- und Partikel-Wand-Kollisionen wurden

von 0.8 auf 0.6 (Partikel-Partikel) bzw. von 0.6 auf 0.4 (Partikel-Wand) ausgehend

vom Standardfall ge¨

andert. Niedrigere Verlustbeiwerte f¨

uhren im Allgemeinen zu

einer st¨

arkeren Clusterbildung in der Wirbelschicht.

O CH

CO C

Teer 1 Teer 2 Teer 3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Molanteil [-]

Fall 2

Fall 5

100

120

140

160

Teergehalt

Abbildung 5.85: ¨

Uber die letzten 10 s der Simulation gemittelte Auslasskonzentrationen der F¨

alle

2 und 5

Abbildung 5.84 zeigt die Auslasstemperaturen der beiden F¨

alle. Beide F¨

alle haben in

den ersten 70 s ¨

ahnliche Temperaturverl¨

aufe. In den letzten 30 s entwickeln sich die

Temperaturen in unterschiedliche Richtungen, wobei der Fall 5 eine um im Mittel

166 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

16 K h¨

ohere Temperatur aufweist als der Fall 2 (siehe Tabelle 5.4). Einhergehend mit

der Temperatursteigerung in den letzten 30 s zeigt Abbildung 5.82 steigende Teerpro-

duktionen und Abbildung 5.81 steigende Kohlenmonoxid- und sinkende Kohlendi-

oxidkonzentrationen. Zusammenfassend zeigt Abbildung 5.85 den direkten Vergleich

der ¨

uber die letzten 10 s gemittelten Produkt- und Teerkonzentrationen am Auslass

des Reaktors. Fall 5 zeigt gegen¨

uber Fall 2 eine absolut h¨

ohere Menge an Produktga-

sen (siehe Stickstoff in Abbildung 5.85) und h¨

ohere Konzentrationen aller anderen

beteiligten Komponenten. Die h¨

ohere Produktgasausbeute in Fall 5 ist allerdings

aufgrund der h¨

oheren Holzmasse im Reaktor auch zu erwarten (siehe Abbildung

5.86). Die Holzkohlemasse im Reaktor in Abbildung 5.87 entwickelt sich in beiden

F¨

allen sehr ¨

ahnlich und l¨

asst daher keine weiteren R¨

uckschl¨

usse zu. Die gesenkten

Verlustbeiwerte schlagen sich also zumindest bez¨

uglich des instation¨

aren Charakters

dieses Szenarios in h¨

oheren Produktgasausbeuten nieder. Weder die Betttempera-

turen noch die Schwerpunktdaten der Bettmasse der beiden hier diskutierten F¨

alle

zeigen, entgegen den Erwartungen, deutliche Unterschiede zum Standardfall. Aus

diesem Grund werden sie hier nicht gezeigt. Die ¨

Ubertragung des Verhaltens inerter

Wirbelschichten auf das reaktiver Wirbelschichten ist also in diesem Punkt zweifel-

haft.

5.2 Simulationsergebnisse 167

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

Masse Holz [kg]

Fall 2

Fall 5

Abbildung 5.86: Gesamtholzmasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 5)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.0056

0.0057

0.0058

0.0059

0.0060

0.0061

0.0062

Masse Holzkohle [kg]

Fall 2

Fall 5

Abbildung 5.87: Gesamtholzkohlemasse ¨

uber die Zeit (F¨

alle 2 und 5)

168 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Molanteil [-]

Abbildung 5.88: Zeitlicher Verlauf der Produktgaskonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 5)

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

100

150

200

Teergehalt

Abbildung 5.89: Zeitlicher Verlauf der Teerkonzentrationen am Reaktorauslass (Fall 5)

5.2 Simulationsergebnisse 169

5.2.11 Partikelhistorien in einer Wirbelschicht

Einer der Vorteile der Euler-Lagrange-Simulationen gegen¨

uber anderen vereinfachten

Simulationsarten (Euler-Euler, Zell- und Zonenmodellen etc.) ist der Zugriff auf die

zeitlich aufgel¨

osten Vorg¨

ange einzelner Partikel. Dies soll hier beispielhaft anhand

der Prozesse der Aufheizung, Trocknung, Pyrolyse und Vergasung gezeigt werden.

Das verwendete Szenario ist den F¨

allen 6 und 14 ¨

ahnlich. Es werden bei identi-

schen Bedingungen wie im Standardfall 10.33 Holzpartikel

/seines Durchmessers von ca.

2.11 mm in den Reaktor eingebracht. Der Partikeldurchmesser wurde so gew¨

ahlt,

dass das Partikel nach der Schrumpfung den Durchmesser der gr¨

oßten verwendeten

Holzkohlepartikel hat (1.5 mm), damit das Partikel zumindest nach der Pyrolyse flui-

disiert werden kann. Die Simulationsdauer der hier gezeigten Daten betr¨

agt nur ca.

84 s, da die Daten hier aus einer ¨

uberarbeiteten Version der Simulation hervorgehen,

die ein eindeutiges Identifizieren einzelner Partikel erlaubt.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Zeit [s]

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

Temperatur [K]

Abbildung 5.90: Zeitlicher Verlauf der Partikeltemperatur (jedes 50ste Holzpartikel)

Abbildung 5.90 zeigt den Temperaturverlauf einiger Holzpartikel im Reaktor (es wird

nur jedes 50ste der eingebrachten Holzpartikel gezeigt), wobei der Start der Histo-

170 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

rie aller Partikel auf einen gemeinsamen Zeitpunkt gelegt wurde, um den Vergleich

zu erleichtern. Die ersten Partikel haben aufgrund der noch nicht abgeklungenen

Anfangsbedingungen der Simulation noch keinen repr¨

asentativen Charakter. Aus

den Temperaturverl¨

aufen zeigt sich, dass es keinen einzelnen repr¨

asentativen Parti-

kelabbrandvorgang gibt. Jedes Partikel hat aufgrund der f¨

ur das einzelne Partikel

individuell vorliegenden Randbedingungen seine ganz eigene Historie, wobei sich na-

t¨

urlich starke ¨

Ahnlichkeiten ergeben, da viele Betteigenschaften durch die starke

Fluidisierung nahezu homogen sind.

Grundlegend zeigt allerdings gerade in der Anfangsphase (Aufheizung und Trock-

nung) jedes Partikel ein ¨

ahnliches Verhalten. Mit der Anfangstemperatur beginnend

heizt sich das Partikel zun¨

achst auf Trocknungstemperatur auf. Dabei ergibt sich

eine ann¨

ahernd lineare Heizrate. Die Unterschiede bzgl. dieser Heizrate unter den

einzelnen Holzpartikel sind minimal, wie es Abbildung 5.90 deutlich zeigt. Nach

der ersten Aufheizphase folgt das Trocknen der Partikel. Abbildung 5.93 zeigt die

gleichen Partikel wie in Abbildung 5.90, wobei hier der Wasseranteil der einzelnen

Partikel ¨

uber die Zeit aufgetragen wurde. Auch hier zeigen sich keine großen Un-

terschiede in den Verdampfungsraten. Der Wasseranteil sinkt ann¨

ahernd linear ¨

uber

die Zeit.

Nachdem ein Partikel getrocknet ist, beginnt eine zweite Aufheizphase des Partikels

(siehe Abbildung 5.90). Diese Aufheizung ist aufgrund der niedrigen Starttempera-

tur (die Trocknung wurde isotherm bei 373.15 K vollzogen) nicht sofort in der Lage,

die Pyrolyse des Partikels zu starten. Abbildung 5.94 zeigt den Partikelholzanteil.

W¨

ahrend der Trocknung steigt der Holzanteil, da der Wasseranteil in den Parti-

keln sinkt. Daraufhin folgt eine Periode mit konstantem Holzanteil und steigender

Temperatur. In den Abbildungen 5.92 und 5.91 ist diese Periode gut anhand der

konstanten Dichte bzw. der konstanten Partikelmasse erkennbar.

Sobald die Pyrolyse begonnen hat, f¨

allt der Holzanteil und der Holzkohleanteil steigt

monoton (siehe Abbildung 5.95). Nach Ablauf der Pyrolyse heizen sich die Partikel

weiter auf und erreichen die Betttemperatur. Diese dritte Phase der Aufheizung

ist mit einer h¨

oheren Heizrate verbunden, da die prim¨

are Pyrolyse als endotherme

5.2 Simulationsergebnisse 171

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Zeit [s]

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0.0045

Partikelmasse [g]

Abbildung 5.91: Zeitlicher Verlauf der Partikelmasse (jedes 50ste Holzpartikel)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Zeit [s]

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Partikeldichte [

]

Abbildung 5.92: Zeitlicher Verlauf der Partikeldichte (jedes 50ste Holzpartikel)

172 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

Reaktion modelliert wurde und daher der Aufheizung entgegengewirkt hat, was nach

Vollendung der prim¨

aren Pyrolyse nicht mehr passiert.

Abbildung 5.90 zeigt, dass es grob eingeteilt zwei Typen von Partikeln gibt: Par-

tikel die schnell aufheizen und schnell pyrolysieren und deren Massenabbau (siehe

Abbildung 5.91) daher sehr schnell von statten geht. Bei der zweiten Klasse von

Partikeln laufen die Vorg¨

ange langsamer ab und es kommt zu einer deutlich ausge-

pr¨

agten Schulter im Temperaturverlauf der Partikel bei etwa 700 K (siehe Abbildung

5.90). Diese Schulter h¨

angt unmittelbar mit der Endothermie der prim¨

aren Pyrolyse

zusammen. Die verwendete Kinetik der prim¨

aren Pyrolyse zeigt eine recht starke

Abh¨

angigkeit der Holzkohleausbeute von der Aufheizrate und man kann daher in

Abbildung 5.92 Dichteunterschiede von ca. 100 kg

/m3(nach Beendigung der Pyroly-

se) sehen, was nat¨

urlich direkt auf die Fluidisierung der Partikel zur¨

uckwirkt.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Zeit [s]

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

Wasseranteil [-]

Abbildung 5.93: Zeitlicher Verlauf des Partikelwasseranteils (jedes 50ste Holzpartikel)

Die Gr¨

unde daf¨

ur, dass man die einzelnen Partikel nur schwer in eine vereinfachte,

historienfeste Partikelklasse einteilen kann, sollen anhand der Abbildungen 5.96 bis

5.102 erl¨

autert werden. Es werden drei beliebige Partikel hinsichtlich ihrer zeitlichen

5.2 Simulationsergebnisse 173

Temperatur-, Masse, Holzanteils-, Holzkohlenanteils- und Dichteentwicklung unter-

sucht und dies wird anhand der Position der Partikel im Reaktor diskutiert. Die

Partikel werden sukzessive alle am selben Ort in den Reaktor gegeben und fallen

zun¨

achst alle auf den Boden des Reaktors (linke Seite). Aufgrund der einseitigen

Holzzugabe ist dies der Punkt am Boden des Reaktors, wo relativ niedrige Tempe-

raturen vorherrschen (solange das frische Holz sich hier sammeln kann). Die Partikel

wandern alle auf den rechten Rand des Reaktors zu (siehe Abbildung 5.101). Partikel

1 heizt sich ¨

ahnlich wie Partikel 2 auf - jedoch zeitlich versetzt (Abbildung 5.96).

Die Partikeltemperatur von Partikel 3 bleibt ¨

uber den betrachteten Zeitraum relativ

klein auf einem Plateau von ca. 700 K bis 750 K. Dies erkl¨

art sich ¨

uber die noch nicht

abgeschlossene prim¨

are Pyrolyse und der damit verbundenen endothermen Reaktion

innerhalb des Partikels (siehe Abbildung 5.100).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Zeit [s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Holzanteil [-]

Abbildung 5.94: Zeitlicher Verlauf des Partikelholzanteils (jedes 50ste Holzpartikel)

Sowohl die finale Temperaturerh¨

ohung von Partikel 1 als auch von Partikel 2 tre-

ten zeitgleich mit dem Abheben der Partikel vom Reaktorboden auf. Die niedrige

Temperatur direkt am Reaktorboden ist ein Effekt, der durch die Vernachl¨

assigung

der W¨

armeleitung bzw. W¨

armestrahlung innerhalb der Partikel bzw. zwischen Re-

174 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

aktorwand und Partikel auftritt. Sehr dicht am Reaktorboden liegt die r¨

aumlich

interpolierte Außentemperatur eines Partikels sehr nahe an der Lufteinlasstempera-

tur, da der Reaktorboden nicht als Festk¨

orper modelliert wird und damit auch keine

eigene ¨

uber der Lufteingangstemperatur liegende Temperatur hat. Eine erh¨

ohte Re-

aktorwandtemperatur w¨

urde ¨

uber Mechanismen wie W¨

armeleitung und Strahlung

das Holz schneller pyrolysieren. Zus¨

atzlich korreliert das Abheben von Partikel 1 und

2 in Abbildung 5.101 auch gut mit dem Unterschreiten der urspr¨

unglich angesetzten

Holzkohledichte von 450 kg

/m3(siehe Abbildung 5.98).

Der Massenabbau der Partikel 2 und 3 in Abbildung 5.97 sieht sehr ¨

ahnlich aus

und erfolgt deutlich langsamer als im Fall des Partikels 1 und f¨

uhrt daher auch

zu gr¨

oßeren scheinbaren Partikeldichten als f¨

ur Partikel 1, wie man Abbildung 5.98

entnehmen kann. Der mit dem Massenabbau der Partikel verbundene Aufbau der

Holzkohle innerhalb der Partikel in Abbildung 5.99 sieht f¨

ur alle drei Partikel mit

zunehmender Partikelzahl langsamer werdend aus. W¨

ahrend in Partikel 1 die Holz-

kohle sehr schnell entsteht, entsteht sie in Partikel 2 und 3 ¨

uber einen deutlich

l¨

angeren Zeitraum und damit mit einer h¨

oheren Ausbeute an Holzkohle. Das sehr

leichte Partikel 1 bewegt sich entsprechend seiner Dichte in Abbildung 5.102 zur Bet-

toberfl¨

ache. Partikel 2 folgt Partikel 1 zeitlich versetzt zur Bettoberfl¨

ache, da auch

die scheinbare Dichte von Partikel 2 kleiner als die angesetzte Dichte der Partikel 2

umgebenden Holzkohlepartikel ist.

Ein wesentlicher Aspekt dieser Ergebnisse ist, dass das gemittelte Abbrandverhalten

der Holzpartikel nur schwer mit Hilfe einer einzigen Partikelhistorie beschrieben wer-

den kann, wenn man nicht wesentliche Unterschiede im Partikelverhalten vernach-

l¨

assigen will. F¨

ur diesen Zweck ist es zumindest notwendig, mehrere repr¨

asentative

Holzpartikel zu betrachten, um mit diesen das gemittelte Abbrandverhalten wieder-

zugeben. Das Beschreiben von Vorg¨

angen an einzelnen Partikeln mit Hilfe repr¨

asen-

tativer Partikel ist in einigen Bereichen der Simulation von Mehrphasenstr¨

omungen

g¨

angig und f¨

uhrt h¨

aufig zu einem erheblich gesteigerten Anwendungsbereich derar-

tiger Simulationen, da der Rechenaufwand meist sehr stark sinkt und somit Anlagen

im industriellen Maßstab simulierbar werden.

5.2 Simulationsergebnisse 175

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Zeit [s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Holkohleanteil [-]

Abbildung 5.95: Zeitlicher Verlauf des Partikelholzkohleanteils (jedes 50ste Holzpartikel)

0510 15 20

Zeit [s]

300

400

500

600

700

800

900

1000

Partikeltemperatur [K]

Partikel 1

Partikel 2

Partikel 3

Abbildung 5.96: Zeitlicher Verlauf der Partikeltemperatur dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel

176 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0510 15 20

Zeit [s]

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0.0045

Partikelmasse [g]

Partikel 1

Partikel 2

Partikel 3

Abbildung 5.97: Zeitlicher Verlauf der Partikelmasse dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel

0510 15 20

Zeit [s]

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Partikeldichte

Partikel 1

Partikel 2

Partikel 3

Abbildung 5.98: Zeitlicher Verlauf der Partikeldichte dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel

5.2 Simulationsergebnisse 177

0510 15 20

Zeit [s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Partikelholzkohleanteil [-]

Partikel 1

Partikel 2

Partikel 3

Abbildung 5.99: Zeitlicher Verlauf des Partikelholzkohleanteils dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel

0510 15 20

Zeit [s]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Partikelholzanteil [-]

Partikel 1

Partikel 2

Partikel 3

Abbildung 5.100: Zeitlicher Verlauf des Partikelholzanteils dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel

178 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

0510 15 20

Zeit [s]

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

radiale Position [m]

Partikel 1

Partikel 2

Partikel 3

Abbildung 5.101: Zeitlicher Verlauf der radialen Position dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel

0510 15 20

Zeit [s]

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

axiale Position [m]

Partikel 1

Partikel 2

Partikel 3

Abbildung 5.102: Zeitlicher Verlauf der axialen Position dreier ausgew¨

ahlter Holzpartikel

5.2 Simulationsergebnisse 179

5.2.12 Vergleich der Simulationsergebnisse mit experimentellen Daten

bzw. anderen numerischen Modellen

Abbildung 5.103: Zeitlicher Verlauf der Reaktortemperatur f¨

ur verschiedene H¨

ohen (experimen-

telle Daten)

Die unzureichende Validierung von Simulationsdaten mit Hilfe experimenteller Da-

ten war schon in Kapitel 2.2 ein wesentlicher Punkt, an dem laut Gomez-Barea u.

Leckner (2009) weitere Forschungsarbeiten ankn¨

upfen sollten. Da diese Arbeit den

Schwerpunkt klar auf den numerischen Arbeiten und der Modellierung hat und da-

mit andere in Gomez-Barea u. Leckner (2009) erw¨

ahnte Probleme erfasst, bleibt der

experimentelle Bereich in dieser Arbeit außen vor. Da die messtechnischen und an-

lagentechnischen Probleme relativ fr¨

uh w¨

ahrend der Arbeit an dieser Dissertation

auftraten, wurden andere numerische Methoden verwendet, um hier entsprechende

Vergleiche bzgl. der durchgef¨

uhrten Parametervariationen anstellen zu k¨

onnen.

Ein wesentlicher Aspekt lag dabei auf den sogenannten Euler-Euler-Methoden. In

den beiden Diplomarbeiten Hoffmann (2010) und Merchan (2010) wurde ein Euler-

Euler-Modell mit Hilfe des OpenSource Simulationstools MFIX erstellt, das die Holz-

vergasung in Wirbelschichten modelliert. Auf Basis dieser Arbeiten entstand die

Parameterstudie Gerber u. a. (2010). Die Ergebnisse der hier vorliegenden Arbeit

180 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

sollen im Folgenden mit denen von Gerber u. a. (2010) und experimentellen Daten

verglichen werden und die Unterschiede analysiert werden. Als maßgeblicher Fall

zum Vergleich mit den Szenarien gilt hier der Fall 2 aus Tabelle 5.3.

0 20 40 60 80 100

Zeit [s]

840

860

880

900

920

940

960

980

1000

Temperatur [K]

150 mm

325 mm

500 mm

700 mm

900 mm

Abbildung 5.104: Zeitlicher Verlauf der Reaktortemperatur f¨

ur verschiedene H¨

ohen des Standard-

falles)

Abbildung 5.103 zeigt typische Temperaturverl¨

aufe auf verschiedenen H¨

ohen inner-

halb der Reaktors. Die Daten zeigen die Startphase des Betriebs inkl. Aufheizen und

deuten auf ein station¨

ares Temperaturprofil zwischen Minute 100 und Minute 120

hin. Nach Minute 120 wurden andere Tests an der Anlage durchgef¨

uhrt. Es zeigt

sich erstens, dass, abgesehen von der in Abbildung 5.103 gezeigten Einlasstempe-

ratur, die Temperatur umso niedriger ist, je h¨

oher sie im Reaktor gemessen wird

und das die Temperaturen bei 150 mm, 325 mm, 500 mm sehr dicht beieinander lie-

gen. Die Temperaturen bei 700 mm sind etwas niedriger (ca. 20 K) als die drei zuvor

genannten und die Temperatur bei 900 mm ist nochmal um ca. 100 K niedriger.

Abbildung 5.104 zeigt die Gastemperaturdaten der Simulation f¨

ur den Standardfall

auf den selben H¨

ohen wie in Abbildung 5.103. In der Simulation sieht das Geschehen

5.2 Simulationsergebnisse 181

ahnlich zu den hier gezeigten experimentellen Daten aus. Die Temperaturen der

ersten drei H¨

ohenstufen liegen alle dicht beieinander, allerdings ca. 90 K niedriger als

im Experiment. Die Temperaturen f¨

ur die H¨

ohenstufen 700 mm und 900 mm liegen

in der Simulation ebenfalls dicht beieinander, was sie im Experiment nicht taten. Die

Absolutwerte der Temperaturen bei 900 mm zeigen eine sehr gute ¨

Ubereinstimmung

zwischen Experiment und Simulation.

Abbildung 5.105: Aus 19 verschiedenen Messungen gemittelte Gaszusammensetzung des Reaktors

(experimentelle Daten)

Die Unterschiede in den Absolutwerten der Gastemperatur auf einer Reaktorh¨

he von 700 mm sind nachvollziehbar, da in den Arbeiten von Merchan (2010) und

Gerber u. a. (2010) ¨

ahnliche Unterschiede in verschiedenen F¨

allen auftraten. Mer-

chan (2010) zeigt, dass sich die Temperatur im oberen Reaktorbereich stark mit der

Zahl der ber¨

ucksichtigten Partikeldurchmesserklassen im betrachteten Euler-Euler-

Modell ¨

andert. Partikel mit kleineren Durchmessern fluidisieren besser und f¨

uhren

damit zu einer Ausdehnung des Wirbelbettes (sichtbar an der gesteigerten Bett-

h¨

ohe). Eine gr¨

oßere Betth¨

ohe, bei konstanter Wandtemperatur, f¨

uhrt zu anderen

W¨

arme¨

ubergangsverh¨

altnissen an der Innenseite des Reaktors. Der W¨

arme¨

ubergang

182 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

wechselt von einphasig zu zweiphasig und wird damit intensiver. Da die Tempera-

turrandbedingungen f¨

ur die W¨

ande mit relativ großen Unsicherheiten behaftet sind,

ergibt sich ein weiterer Einfluss.

O CH

CO C

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

Molanteil [-]

Abbildung 5.106: Gaszusammensetzung des Standardfalles ohne Teer (Simulationsdaten)

Die Messung von einphasigen Temperaturdaten innerhalb eines zweiphasigen Re-

aktors ist unter Umst¨

anden nicht einfach. Werden Thermoelemente innerhalb einer

dichten zweiphasigen Gas-Feststoff-Str¨

omung einfach im Reaktor platziert, kann man

nicht davon ausgehen, dass diese die Gasphasentemperatur messen k¨

onnen. Vielmehr

wird es zu zeitlich begrenzten bzw. andauernden Feststoffkontakten kommen und da-

mit wird die am Thermoelement gemessene Temperatur einen zwischen Gas- und

Feststofftemperatur liegenden Wert haben. Des Weiteren sollten die Temperaturen

eines Thermoelementes auch durch die Strahlung innerhalb des Wirbelbettes be-

einflusst werden, da das Thermoelement als Feststoff deutlich mehr Strahlung pro

Fl¨

ache aufnimmt, als eine d¨

unne Gasschicht. Insofern gibt es einige Gr¨

unde, die

Gastemperaturwerte aus Abbildung 5.103 differenzierter zu betrachten.

5.2 Simulationsergebnisse 183

Vergleicht man die Ergebnisse der experimentell gemessenen Molenfraktionen aus

Abbildung 5.105 mit denen des Falles 2 aus Abbildung 5.106 so treten einige Unter-

schiede auf. Zum einen ist der Anteil an Wasser im Produktgas bei den experimen-

tellen Werten unbekannt, d.h., dass im Folgenden wasserfreie Molenanteile mit nicht

wasserfreien Stoffmengenanteilen verglichen werden. Allerdings ist auch der Pro-

duktgasanteil an Stickstoff an der Anlage nicht messbar, was implizit bedeutet, dass

die Stickstoffdaten in Abbildung 5.105 durch Summenbildung der anderen direkt

gemessenen Stoffmengenanteile erfolgt. Der Stickstoffanteil in Abbildung 5.105 ist

also vielmehr als Summe aus Stickstoff- und Wasseranteilen (und ggf. anderen nicht

gemessenen Komponenten) zu deuten, da der Wasseranteil ebenfalls nicht messbar

ist im Reaktor.

Der summierte Wert der Anteile aus Wasser und Stickstoff in Abbidlung 5.106 (Si-

mulationsdaten) liegt im unteren Mittelfeld der Stickstoffdaten aus Abbildung 5.105

(experimentelle Daten). Die ¨

Ahnlichkeit der Stickstoffwerte kann als Beleg f¨

ur die

Ahnlichkeit der Produktgasmenge gedeutet werden, da sich Stickstoff weitestgehend

inert verh¨

alt. Die Werte der Hauptvergasungsprodukte Kohlenmonoxid und Wasser-

stoff in der Simulation sind h¨

oher als die der experimentellen Daten in Abbildung

5.105. Kohlenmonoxid hat ca. 2 % h¨

ohere Molenanteile als die Maximalwerte aus

Abbildung 5.105 und Wasserstoff hat Werte, die am oberen Ende der Maximalwerte

aus Abbildung 5.105 liegen. Die Simulationsdaten f¨

ur Kohlendioxid liegen im oberen

Bereich der Minimalwerte der experimentellen Daten f¨

ur Kohlendioxid. Da die Was-

seranteile nicht experimentell bestimmt wurden, bleibt hier die Vermutung, dass die

erh¨

ohten Werte an Kohlenmonoxid und Wasserstoff sowie die verringerten Werte an

Kohlendioxid auf zu schnelle Ratenausdr¨

ucke der heterogenen Vergasungsreaktionen

zur¨

uckzuf¨

uhren sind.

Starke Unterschiede zwischen Simulationsdaten und experimentellen Daten zeigen

sich bez¨

uglich der Kohlenwasserstoffanteile im Produktgas. Da Methan in dieser

Arbeit nicht durch das Cracken der Teere gebildet werden kann und Ethin diese

Rolle ¨

ubernommen hat, sind die Simulationsdaten nur in Bezug auf Massenantei-

le aussagekr¨

aftig, da diese durch die zugrundeliegenden Modelle gegeben sind. Um

Stoffmengenanteile aus Massenanteilen zu berechnen, muss die gesamte Mischung

184 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

bekannt sein. Insofern beeinflusst die Wahl der beteiligten Stoffe auch die Stoffmen-

genanteile ¨

uber die unterschiedlichen Molmassen der Komponenten.

Insgesamt sind die Stoffmengenanteile der Kohlenwasserstoffe in der Simulation ca.

Faktor vier zu klein zu sein. Gr¨

unde daf¨

ur k¨

onnen an vielen Stellen zu suchen sein.

Zum einen gibt es die M¨

oglichkeit, dass die Anteile an Kohlenwasserstoffen als Pro-

dukte der prim¨

aren Pyrolyse bzw. des Teercrackens innerhalb der Simulation zu

niedrig sind. Des Weiteren besteht die M¨

oglichkeit, dass die vernachl¨

assigte hetero-

gene Methanbildung mit Hilfe von Wasserstoff eigentlich zu ber¨

ucksichtigen w¨

are. Da

Asche hier als bekannter und relativ guter Katalysator wirkt, w¨

are der Unterschied

zumindest partiell erkl¨

arbar, da die Betrachtung der heterogenen Methanbildung in

der Simulation zudem auch den Wasserstoffanteil senken w¨

urde. Letztendlich bleibt

die M¨

oglichkeit, dass vermehrt Methan bzw. Kohlenwasserstoffe am Reaktoreinlass

mit Sauerstoff verbrannt wurden und so nicht am Reaktorausgang austreten. Al-

lerdings kam es bei ¨

ahnlichen Rechnungen mit Euler-Euler-Modellen zu tendenziell

sehr kleinen Reaktionsums¨

atzen der Oxidation der Gasphasenbrennstoffe, was ge-

gen den zuletzt genannten Punkt spricht. Die genauen Gr¨

unde f¨

ur die Differenzen

im Kohlenwasserstoffgehalt zwischen Simulation und Experiment bleiben daher in

dieser Arbeit offen.

Um die Ergebnisse der Parametervariationen auch ohne Experimente einordnen zu

k¨

onnen, sollen sie hier, trotz aller Modellunterschiede, mit der Arbeit von Gerber

u. a. (2010) qualitativ verglichen werden. In der Arbeit von Gerber u. a. (2010) wird

die Variation der thermischen Randbedingungen (als Dirichletrandbedingung) um ±

50 K gegen¨

uber dem in Gerber u. a. (2010) angenommenen Referenzfall untersucht.

Die entsprechende Variation der Randbedingungen ist in dieser Arbeit im Kapitel

5.2.6 dokumentiert. Dabei stellte sich heraus, dass es einen klaren Trend bzgl. der

Vergasungsleistung des Reaktors in Abh¨

angigkeit von der Wandtemperatur gibt.

Mit h¨

oherer Wandtemperatur nehmen in Gerber u. a. (2010) die Anteile der Verga-

sungsprodukte (Kohlenmonoxid und Wasserstoff) zu und die der Vergasungsmittel

(Wasser und Kohlendioxid) ab. Dieser Trend ist f¨

ur Wasser bzw. Wasserstoff deut-

lich schw¨

acher ausgepr¨

agt. Zudem erkennt man in Gerber u. a. (2010) eine Abnahme

des Gehalts an reaktiven Teer und eine Zunahme des Gehalts an inerten Teer mit

5.2 Simulationsergebnisse 185

steigender Wandtemperatur. Dies h¨

angt zum einen mit den h¨

oheren Aufheizraten

des Holzes w¨

ahrend der prim¨

aren Pyrolyse und zum anderen mit dem erh¨

ohten

Teerumsatz bei h¨

oheren Reaktortemperaturen zusammen. Die ver¨

anderten Wand-

temperaturen in Gerber u. a. (2010) f¨

uhren zudem zu ver¨

anderten Temperaturen

im Auslass des Reaktors. Eine Erh¨

ohung der Wandtemperatur um 50 K f¨

uhrt zu

einer Temperaturerh¨

ohung von 33 K im Reaktorauslass, wohingegen eine Senkung

der Wandtemperatur um 50 K zu einer Senkung der Temperaturen im Auslass von

36 K f¨

uhrt.

Vergleicht man die Ergebnisse dieser ¨

Anderung der Wandtemperaturen aus Gerber

u. a. (2010) mit denen dieser Arbeit zeigen sich starke ¨

Ahnlichkeiten. Auch in dieser

Arbeit f¨

uhrt das Erh¨

ohen der Wandtemperaturen (hier allerdings um jeweils 100 K)

zu gesteigerten Anteilen der Vergasungsprodukte (Wasserstoff und Kohlenmonoxid)

und zu verringerten Anteilen der Vergasungsmittel (Wasser und Kohlendioxid). Wie-

derum zeigt sich, dass dieser Effekt f¨

ur die Vergasung des Wassers weniger stark aus-

gepr¨

agt ist als f¨

ur die Vergasung mit Kohlendioxid. Allerdings f¨

uhrt die ¨

Anderung

der Wandtemperatur nur f¨

ur Kohlenmonoxid zu einem klaren Trend (siehe Abbil-

dung 5.54), da die anderen an der heterogenen Vergasung beteiligten Komponenten

teilweise nur auf eine der beiden in dieser Arbeit vorgenommenen ¨

Anderungen der

Wandtemperatur reagieren (siehe Abbildung 5.54). ¨

Ahnlichkeiten zwischen den bei-

den Arbeiten gibt es aber auch bzgl. der Anteile des reaktiven Teers. Je h¨

oher die

Wandtemperatur desto niedriger sind die Anteile des reaktiven Teers im Auslass des

Reaktors. In Hinsicht auf den als inert angenommenen Teer ergibt sich kein klares

Bild (siehe Abbildung 5.54). Die Auslasstemperaturen des Reaktors in dieser Arbeit

andern sich bei einer Erh¨

ohung der Wandtemperatur um jeweils 100 K von 888 K im

Referenzfall auf 944 K und 985 K (siehe Tabelle 5.4). Der Trend entspricht also dem

der Arbeit von Gerber u. a. (2010).

Ein weiterer Fall aus der Arbeit von Gerber u. a. (2010), der sich mit den Ergebnissen

dieser Arbeit vergleichen l¨

asst, ist die Variation des zugef¨

uhrten Holzmassenstromes

des Reaktors (in dieser Arbeit die F¨

alle 2, 6, 7 und 8 in Kapitel 5.2.3). Dabei wird

hier nicht auf den Fall 8 dieser Arbeit eingegangen, da in diesem Fall die Ergebnisse

einen stark instation¨

aren Charakter haben und sich daher nicht f¨

ur einen Vergleich

186 Kapitel 5 Simulationsergebnisse

eignen. In der Arbeit von Gerber u. a. (2010) entstehen bei einer Vergr¨

oßerung der

Holzzufuhr um 2

7gegen¨

uber dem Referenzfall insgesamt mehr Produkte (geringerer

Anteil an Stickstoff im Auslass des Reaktors) und h¨

ohere Anteile der Komponenten

H2, CH4, CO, H2O und des Teers. Lediglich der Anteil des Kohlendioxids verringert

sich leicht. Die Auslasstemperatur bei einer Vergr¨

oßerung der Holzzufuhr erh¨

oht

sich um 6 K. Bei einer Verringerung der Holzzufuhr um 2

7¨

andern sich die Ergebnisse

dahingehend, dass weniger Produktgase entstehen und die Komponenten H2, CH4,

CO, H2O und der Teer in verringerten Anteilen im Auslass vorliegen. Der Anteil

des Kohlendioxids ¨

andert sich wiederum kaum, ist aber gr¨

oßer als im Referenzfall.

Die Auslasstemperatur sinkt verglichen mit dem Referenzfall um 12 K. Die Tempe-

ratur und der Anteil des Kohlendioxids im Auslass sind also in dem untersuchten

Bereich relativ unabh¨

angig vom zugef¨

uhrten Holzmassenstrom im Rahmen des hier

vorgestellten Modelles.

Die Ergebnisse dieser Arbeit sind in einigen Punkten ¨

ahnlich den Ergebnissen von

Gerber u. a. (2010), unterscheiden sich jedoch teilweise qualitativ. Bei einer Erh¨

hung der Holzzufuhr entstehen auch in dem hier dokumentierten Verfahren mehr

Produktgase und h¨

ohere Anteile der Kohlenwasserstoffe (inklusive der Teere) sowie

des Wasserstoffs und des Wassers (siehe Abbildung 5.30). Jedoch sinkt der Anteil des

Kohlenmonoxids und zus¨

atzlich steigt der Anteil des Kohlendioxids im Produktgas

bei st¨

arkerer Zufuhr des Holzes. Damit einhergehend sinkt die Temperatur im Aus-

lass mit steigender Holzzufuhr, was eine m¨

ogliche Erkl¨

arung f¨

ur die kleineren Anteile

des Vergasungsproduktes Kohlenmonoxid ist. Die Trends f¨

ur die Temperatur und die

Anteile an Kohlendioxid sowie Kohlenmonoxid im Auslass sind also gegenteilig zu

denen aus der Arbeit von Gerber u. a. (2010).

Zur Erkl¨

arung der gegenteiligen Trends kann auf viele Unterschiede in den Modellen

dieser Arbeit und der Arbeit von Gerber u. a. (2010) verwiesen werden, jedoch deu-

tet die Diskussion in Kapitel 5.2.3 schon an, dass die W¨

armeleitung innerhalb der

Festphase von entscheidender Bedeutung sein k¨

onnte. In der Arbeit von Gerber u. a.

(2010) wird die W¨

armeleitung innerhalb der Festphasen ber¨

ucksichtigt und somit

sind auch die thermischen Randbedingungen der Festphasen nicht an die Rand-

bedingungen der Gasphase gebunden. Geht man davon aus, dass das dem Reaktor

5.2 Simulationsergebnisse 187

zugef¨

uhrte Holz aufgrund seiner Dichte und der Partikelgr¨

oße gr¨

oßtenteils am Boden

des Reaktors liegt und dort pyrolysiert, was sowohl in dieser als auch der Arbeit von

Gerber u. a. (2010) der Fall ist, ist es zumindest plausibel, dass bei h¨

oheren Tem-

peraturen des Reaktorbodens (in dieser Arbeit ist dies die Lufteinlasstemperatur,

in der Arbeit von Gerber u. a. (2010) eine ¨

uber der Lufteinlasstemperatur liegende,

als fester Wert gesetzte Wandtemperatur der festen Phasen) sowohl die Pyrolyse

als auch die Vergasung in Bodenn¨

ahe anders abl¨

auft, da dort die Temperatur der

Partikel eben nicht nur durch die Gaseinlasstemperatur, sondern auch durch die

Wandtemperatur des Reaktorbodens bestimmt wird.

Des Weiteren sind die ¨

Anderungen der Holzzufuhr in dieser Arbeit deutlich gr¨

oßer

als in der Arbeit von Gerber u. a. (2010), was unter Umst¨

anden dazu f¨

uhren kann,

dass die Ergebnisse nicht direkt vergleichbar sind, da eine Extrapolation der Er-

gebnisse hier eine lineare Abh¨

angigkeit der untersuchten Gr¨

oßen von der Holzzufuhr

impliziert. Die weiteren in Gerber u. a. (2010) gezeigten Parametervariationen unter-

scheiden sich von denen, die in dieser Arbeit untersucht wurden und k¨

onnen daher

nicht verglichen werden.

Kapitel 6

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurde ein Euler-Lagrange-Verfahren auf Basis eines Diskreten Ele-

mente Ansatzes erstellt. Die Partikelbewegung wird auf Basis empirischer Beziehun-

gen f¨

ur die Widerstandskraft und mit Hilfe der Beziehungen f¨

ur die Gravitations-

kraft und den Auftrieb berechnet. Der Partikelabbrand wird mit Hilfe eines nulldi-

mensionalen Partikelmodells modelliert. Es wurden Modelle f¨

ur die Aufheizung, die

Trocknung, die Pyrolyse und die Vergasung ber¨

ucksichtigt. Das entstandene Simu-

lationstool betrachtet das Vorgehen innerhalb des Wirbelschichtreaktors vereinfacht

als zweidimensional.

Der Einzelpartikelcharakter der partikul¨

aren Phase wird zum Beispiel durch den par-

tikelspezifischen und ver¨

anderlichen Umsatzgrad der Holzkohle ber¨

ucksichtigt. Mit

Hilfe dieser Modelle kann die Vergasung auf Basis des vereinfachten Partikelsystems

wiedergegeben werden. Das Partikelsystem ist dahingehend vereinfacht, dass zu Be-

ginn der Simulation je ca. 6 000 1 mm und 1.5mm große Partikel der Holzkohle als

Bettmasse angenommen wurden. Da es sich bei einer Euler-Lagrange-Methode um

eine partikelbasierte Methode handelt, wurden diverse Ergebnisse bzgl. der festen

Phasen dokumentiert und auch der zeitliche Verlauf des Partikelabbrandes einzelner

Partikel untersucht.

Die Gasphase wurde mit Hilfe eines Grobstrukturansatzes zur Beschreibung der tur-

bulenten Schwankungen und unter Ber¨

ucksichtigung eines einfachen Systems an glo-

balen Reaktionsgleichungen modelliert. Das entstandene Simulationstool ist paralle-

lisiert worden und erfolgreich zur Berechnung der in dieser Arbeit gezeigten Ergeb-

6.1 Ausblick 189

nisse verwendet worden. Bei der Parallelisierung wurden auch die Partikel-Partikel-

Kollisionen und die Berechnung der partikul¨

aren Volumenanteile ber¨

ucksichtigt.

Die Ergebnisse zeigen in vielen Punkten sowohl qualitativ als auch quantitativ ¨

Uber-

einstimmungen zu den experimentellen Daten bzw. zu anderen numerischen Ergeb-

nissen. Die Nutzung des in dieser Arbeit entstandenen Simulationstools zur Voraus-

berechnung des Reaktorgeschehens ist an weitere mit Experimenten abgestimmten

Tests gebunden, die dabei insbesondere Messgr¨

oßen innerhalb des Partikelbettes in

Betracht ziehen sollten.

6.1 Ausblick

Einige Vereinfachungen innerhalb des Modells haben sich als besonders kritisch her-

ausgestellt und sollten in weiteren Arbeiten an dem Thema ber¨

ucksichtigt werden.

Dazu z¨

ahlt zum einen die Zweidimensionalit¨

at des Rechengebietes. In der Arbeit von

Xie u. a. (2008a,b) wird auf die Unterschiede zwischen zwei- und dreidimensionalen

Rechnungen eingegangen und es zeigen sich nicht zu vernachl¨

assigende Unterschie-

de. In reaktiven Modellen kommt jedoch noch ein weiterer Unterschied zum Tragen.

Ein einfaches Beispiel ist das Verh¨

altnis aus Holz- und Holzkohlemasse im Reaktor.

Da Holzkohlepartikel als Produkt der prim¨

aren Pyrolyse von Holzpartikeln immer

kleiner sind als die urspr¨

unglichen Holzpartikel, wird in einer zweidimensionalen re-

aktiven Euler-Lagrange-Simulation (mit einer Ausdehnung von einer Gebietszelle

in der dritten Raumdimension) immer zu wenig Holzkohle ber¨

ucksichtigt. Der dem

Reaktor zugef¨

uhrte Holzmassenstrom ist anhand des in den Reaktor eintretenden

Luftmassenstromes festgelegt (¨

uber die Luftzahl). Die Berechnung dreidimensionaler

Modelle setzt aber entweder deutlich h¨

ohere Rechenzeiten oder aber andere Paral-

lelisierungskonzepte voraus.

Zum anderen wurden die W¨

armeleitung innerhalb der partikul¨

aren Phase und die

W¨

armestrahlung nicht ber¨

ucksichtigt. In wie fern die Gastemperatur durch die Strah-

lung der durchstr¨

omten Packung der Partikel beeinflusst wird, ist unklar und sollte in

weiteren Untersuchungen erfasst werden. Die W¨

armeleitung zwischen den Partikeln

hatte sich schon w¨

ahrend der Arbeit an der Publikation Gerber u. a. (2010) als be-

190 Kapitel 6 Zusammenfassung

deutend herausgestellt und sollte daher ebenfalls in weiteren Arbeiten ber¨

ucksichtigt

werden. Die Arbeit von Zhou u. a. (2004a,b) kommt zwar zu dem Resultat, dass die

W¨

armeleitung vernachl¨

assigbar w¨

are und kaum Einfluss hat, jedoch stammt diese

Erkenntnis aus sehr kurzen Simulationszeiten und kann daher nicht zur Beurteilung

des station¨

aren Geschehens herangezogen werden. Der Prozess der W¨

armeleitung

zwischen den Partikeln mag w¨

ahrend der Aufheizphase klein sein (siehe Zhou u. a.

(2004a,b)), jedoch kann auch dieser kleine Anteil im station¨

aren Betrieb maßgeblich

das letztendlich erreichte Temperaturniveau beeinflussen und damit nicht vernach-

l¨

assigbar sein.

Insbesondere f¨

ur den unteren Reaktorbereich, in dem die Partikel direkt auf der

Bodenplatte des Reaktors liegen, ist eine R¨

uckwirkung des reaktiven Geschehens

uber der Bodenplatte auf die Temperatur der Bodenplatte durch W¨

armeleitung und

W¨

armestrahlung durchaus relevant. Die Differenz der Temperatur der einstr¨

omen-

den Luft und der Temperatur der Bodenplatte wird, je nachdem wie die Bodenplatte

ausgef¨

uhrt ist, unterschiedlich ausfallen. Ganz entscheidenden Einfluss werden hier

die Porosit¨

at, die durchstr¨

omte L¨

ange innerhalb der Bodenplatte und die Gasge-

schwindigkeit haben, da der W¨

arme¨

ubergang zwischen einstr¨

omender Luft und der

Bodenplatte maßgeblich durch diese Faktoren beeinflusst wird. Eine instation¨

are, in

Abh¨

angigkeit des Partikelabbrandes in Reaktorbodenn¨

ahe modellierte thermische

Randbedingung der Gas- als auch der Festphase sollte in weiteren Arbeiten in Be-

tracht gezogen werden.

W¨

armeleitung bzw. W¨

armestrahlung innerhalb der Partikelphase haben vermutlich

auch f¨

ur die frischen Holzpartikel eine große Bedeutung, da nicht davon auszugehen

ist, dass die Aufheizrate des Holzes nicht von der heißeren Umgebung beeinflusst

wird. Der W¨

armeinhalt des Holzkohlebettes, dass das Partikel umgibt, ist volu-

menspezifisch deutlich gr¨

oßer als der des Gases im Wirbelbett. Des Weiteren sind

Dirichletrandbedingungen f¨

ur die thermische Modellierung der Reaktorw¨

ande nur

eingeschr¨

ankt nutzbar, da der effektive W¨

armestrom stark vom zweiphasigen Cha-

rakter der Str¨

omung abh¨

angt. In diesem Zusammenhang sollte auch die ver¨

anderte

Partikeldynamik in Wandn¨

ahe ber¨

ucksichtigt werden.

6.1 Ausblick 191

Ein weiterer nicht zu vernachl¨

assigender Punkt ist die Wechselwirkung verschiedener

Vergasungsmittel auf die Holzkohlepartikel. Gerade bei hohen Temperaturen (wie sie

im unteren Bereich des Reaktors vorliegen) und damit einhergehenden hohen Raten

der Vergasungsreaktionen ist sowohl die Konkurrenz der Vergasungsmittel um Ober-

fl¨

achenpl¨

atze als auch die Limitierung der Gesamtumsatzraten der Vergasungsmit-

tel bzw. Vergasungsprodukte durch diffusive Effekte von Bedeutung. Entsprechende

Ans¨

atze sollten daher implementiert werden.

Um letztendlich ein Simulationstool zu erhalten, das einen breiten Anwendungsbe-

reich hat, muss man im Abgleich mit Experimenten viele Versuche unternehmen, die

gezielt einzelne Effekte untersuchen. Zum einen sollten daher die Raten s¨

amtlicher

homogener chemischer Reaktionen gezielt untersucht werden, da auch katalytische

Wandeffekte in der Literatur dokumentiert sind. Zum anderen sollten die Raten der

heterogenen Reaktionen durch Experimente validiert werden. Diese Effekte sollten

allerdings ohne Holzzufuhr untersucht werden, um aussagekr¨

aftige Ergebnisse zu er-

halten. Die Messung der Produktgase sollte Stickstoff ber¨

ucksichtigen (als direkten

Messwert und nicht via Summenbildung der anderen Produktgase), um die Menge

des entstehenden Produktgases besser beurteilen zu k¨

onnen. Das gleiche gilt f¨

ur das

Wasser.

Des Weiteren ist die Messung von Feststofftemperaturen durch evtl. Ziehen von

Partikelproben aus dem Reaktor ein gutes Mittel, um die Temperatur der Partikel

und damit auch die G¨

ultigkeit der Modelle innerhalb der Simulationen zu beurteilen.

Die Betth¨

ohe wiederum kann als Indikator f¨

ur die Fluidisierung der Partikel und

damit f¨

ur die G¨

ultigkeit der fluiddynamischen Annahmen herangezogen werden.

192 Kapitel 6 Zusammenfassung

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