Ein auf der Schallemissionsanalyse basierendes
Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
zur Erlangung des akademischen Grades
DOKTORINGENIEUR (Dr.-Ing.)
der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
der Universität Paderborn
genehmigte Dissertation
von
Dipl.- Ing. Hagen Haupt
aus Freiberg
Referent: Prof. Dr.-Ing. D. Barschdorff
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. J. Wallaschek
Tag der mündlichen Prüfung: 28.11.2003
Paderborn 2003
Diss 14-194
I
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ................................................................................................................I
1. Einleitung.......................................................................................................................1
2. Rissentstehung und Schallemissionsanalyse - Grundlagen und Stand
der Technik 5
2.1. Entstehung von Rissen bei mechanischer Belastung .....................................5
2.2. Risserkennung in industriellen Umformprozessen ........................................7
2.3. Grundlagen und Stand der Technik der Schallemissionsanalyse...................10
2.3.1. Quellen akustischer Emission ...........................................................10
2.3.2. Analysemethoden und Anwendungen...............................................11
2.3.3. Schallemissionsanalyse in Umformprozessen ..................................12
2.4. Methoden zur Schallemissionsmessung.........................................................13
2.4.1. Interferometer....................................................................................14
2.4.2. Piezoelektrische Aufnehmer .............................................................14
3. Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern......................................19
3.1. Theorie elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern..................................19
3.1.1. Wellenausbreitung in unendlich ausgedehnten Platten.....................19
3.1.2. Wellenausbreitung in begrenzten Platten..........................................24
3.1.3. Wellenausbreitung in dünnwandigen Zylindern...............................25
3.1.4. Wellenausbreitung in begrenzten dünnwandigen Zylindern.............26
3.2. Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung...............................27
3.2.1. Experimentelle Simulation von Schallemissionsereignissen............29
3.2.2. Wellenausbreitung in einer unbelasteten Platte ................................30
3.2.3. Wellenausbreitung in einer ebenen Platte unter Belastung...............36
3.2.4. Wellenausbreitung in einem Metallstreifen ......................................41
3.2.5. Wellenausbreitung in einem dünnwandigen Zylinder ......................42
II Inhaltsverzeichnis
3.2.6. Dämpfung elastischer Wellen ..........................................................46
3.2.7. Vergleich der Methoden zur Schwingungsmessung........................49
3.2.8. Zusammenfassung der experimentellen Ergebnisse ........................49
4. Rissentstehung und Schallemission in Umformprozessen .........................................51
4.1. Beschreibung der Versuchsanordnungen .......................................................51
4.1.1. Verformung schmaler Metallstreifen ...............................................51
4.1.2. Verformung dünnwandiger Zylinder ...............................................52
4.2. Ergebnisse der Biegeversuche........................................................................54
4.2.1. Analyse der aufgenommenen Signale..............................................54
4.2.2. Ableitung eines Risserkennungsverfahrens für dynamische
Verformungen ..................................................................................59
4.2.3. Zusammenfassung der Ergebnisse aus den Biegeversuchen.............63
5. Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen ................................65
5.1. Signalerfassung und Analyse .........................................................................65
5.1.1. Signalaufnahme und Datenerfassung...............................................65
5.1.2. Mustererkennung und Signalverarbeitung .......................................72
5.2. Einfluss von Störgeräuschen auf das Körperschallsignal...............................78
5.2.1. Kontinuierliche Störungen ...............................................................78
5.2.2. Transiente Störungen........................................................................78
5.3. Adaptive Störgeräuschunterdrückung............................................................80
5.3.1. Arten adaptiver Filter .......................................................................82
5.3.2. Adaptionsalgorithmen......................................................................83
5.4. Implementierung des Verfahrens ...................................................................83
6. Das Verfahren in der Anwendung................................................................................85
6.1. Der untersuchte Beispielprozess ....................................................................85
6.2. Anpassung des Risserkennungssystems an die Prozessbedingungen ............86
6.2.1. Bestimmung des risscharakteristischen Frequenzverlaufs...............87
6.2.2. Bestimmung der optimalen Aufnehmerpositionen ..........................91
6.2.3. Adaptive Störgeräuschunterdrückung..............................................92
6.2.4. Einfluss variabler Verformungsgeschwindigkeiten auf das
Körperschallsignal ...........................................................................94
6.2.5. Implementierung der Risserkennung in den
Produktionsprozess ..........................................................................95
6.3. Ergebnisse aus dem Beispielprozess..............................................................96
6.3.1. Erkannte Risse..................................................................................96
6.3.2. Fehlinterpretationen durch das System............................................97
6.4. Weitere Anwendungen innerhalb des Verformungsprozesses.......................98
6.4.1. Überwachung von Werkstück-Verschmutzungsgrad und
Oberflächenzustand 98
6.4.2. Überwachung des Werkzeugzustands..............................................100
7. Zusammenfassung .........................................................................................................103
8. Literatur .........................................................................................................................105
Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen....................................................................111
Anhang..................................................................................................................................113
A 1 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einer unendlich
ausgedehnten Platte 113
A 2 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einem unendlich
ausgedehnten Zylinder ...................................................................................118
A 3 Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Plattenwellen in dünnen Platten 125
A 4 LMS-Algorithmus des Adaptivfilters ............................................................126
1
1. Einleitung
In modernen Umformprozessen werden Bauteile mit komplizierten Geometrien in gro-
ßen Stückzahlen hergestellt. Wegen der günstigen Material- und Verarbeitungseigen-
schaften kommen dabei im Maschinen-, Automobil- und Schiffbau vor allem Metalle,
in der Regel Stahl, zum Einsatz. Aus Effizienzgründen finden die Verformungen häufig
im Grenzbereich der Materialbelastbarkeit statt. Durch Überschreitung lokaler Span-
nungsgrenzen kommt es zu strukturellen Versagensprozessen, die zu mikroskopischen
und makroskopischen Materialschädigungen führen. Vor allem bei Bauteilen, die später
tragende Funktionen erfüllen sollen, ist das Vorhandensein von Materialschäden ein
qualitätsminderndes Merkmal.
Da die Umformprozesse in Serienfertigungen meist automatisch, ohne direkten Einfluss
des Bedienpersonals erfolgen, ist es erforderlich, auch die entstandenen Materialschä-
den automatisch zu detektieren. In den letzten Jahren wurden verschiedene Ansätze aus
der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung für dieses Anwendungsgebiet untersucht. Die
vorgeschlagenen Verfahren sind aber meist sehr aufwendig oder erfüllen nicht die für
die Serienfertigung notwendigen Anforderungen an Zuverlässigkeit und Robustheit, und
haben sich bisher nicht durchgesetzt. Die Feststellung von Materialschäden in der in-
dustriellen Fertigung erfolgt fast immer noch über eine stichprobenartige, visuelle Kon-
trolle verformter Bauteile.
In dieser Arbeit wird ein neues, auf der Schallemissionsanalyse basierendes Verfahren
beschrieben, Materialschäden in Umformprozessen, speziell in Tiefziehprozessen
dünnwandiger Bauteile zu detektieren. Das Verfahren entstand in Zusammenarbeit mit
einem Automobilzulieferer, der vor allem Fahrwerks-, Karosserie- und Sicherheitskom-
ponenten aus Stahl fertigt. Es stellt eine mögliche Lösung zur fertigungsbegleitenden
Risserkennung bei der Herstellung von Kfz-Hinterachsträgern dar, bei der ein dünn-
wandiger Metallzylinder in komplizierter Weise verformt wird. Die Aufgabe wurde im
2 1 Einleitung
Rahmen des zweijährigen Forschungsprojektes „Verfahren zur Risserkennung beim
Tiefziehen nahtloser und geschweißter Rohre“ bearbeitet.
Die Schallemissionsanalyse ist ein quasi-zerstörungsfreies Prüfverfahren, bei dem die
von den strukturellen Versagensprozessen durch Freisetzung mechanischer Energie
emittierten akustischen Wellen untersucht werden. Die Charakteristiken der Wellen
werden von den elastischen Eigenschaften des Werkstoffs und von den geometrischen
Abmessungen des Bauteils bestimmt. Ihre Aufnahme und Interpretation lässt Rück-
schlüsse auf Schadensort, -umfang und -mechanismen zu.
Die klassischen Verfahren der Schallemissionsanalyse, die für statische und quasistati-
sche Verformungsprozesse mit langsamen Belastungsraten in der Werkstoffprüfung
entwickelt wurden, beschreiben die Schallemissionsereignisse durch deskriptive Para-
meter wie Impulsrate, mittlere und maximale Amplitude oder Kurzzeit-Effektivwert.
Auf die meist sehr schnellen, dynamischen Umformungen in industriellen Fertigungen
sind sie nicht übertragbar. Daher werden in dieser Arbeit zunächst neue Ansätze zur
modalen Schallemissionsanalyse weiterverfolgt und die Ausbreitung akustischer Wellen
in dünnwandigen Werkstücken verschiedener Geometrien mit simulierten Schallemissi-
onsquellen untersucht. Im Vordergrund steht dabei der Einfluss der Umform- und Befe-
stigungswerkzeuge auf die Ausbreitungs-, Dämpfungs- und Übertragungscharakteristi-
ken der Wellen im Werkstück.
Im zweiten Schritt zu einem Risserkennungsverfahren werden in Biegeversuchen Pro-
ben mit einfachen geometrischen Abmessungen verformt, typische makroskopische
Materialschäden provoziert und die Übertragbarkeit der mit simulierten Schallemissi-
onsquellen erzielten Ergebnisse auf dynamische Verformungen untersucht. Es zeigt sich
auch hier, dass die in statischen und quasistatischen Umformversuchen gefundenen
Quellen- und Wellenbeschreibungen auf Materialschädigungen in dynamischen Ver-
formungen nur eingeschränkt übertragbar sind.
Aufgrund der schnellen Belastungsraten und der daraus resultierenden Häufigkeit der
Schallemissionsereignisse verändern sich die Eigenschaften der emittierten akustischen
Wellen. Zusätzlich werden die Übertragungsverhältnisse durch die schnellen geometri-
schen Änderungen während der Verformung beeinflusst. Unter Berücksichtigung dieser
Randbedingungen kann auf der Grundlage der Überwachung von Systemeigenschwin-
Einleitung 3
gungen eine Methodik zur Erkennung makroskopischer Materialschäden in Umform-
prozessen abgeleitet werden.
Für einen Einsatz des Verfahrens in der industriellen Fertigung sind neben der Detekti-
on der risscharakteristischen Signalmerkmale auch Funktionen zur zuverlässigen Stör-
unterdrückung notwendiger Bestandteil. Störungen, hervorgerufen zum Beispiel durch
Aufsetzmechanismen von Werkzeugen oder durch Reibung, sind in Körperschallsigna-
len von Umformprozessen stark vertreten und erschweren deren Interpretation. In den
durchgeführten Untersuchungen hat sich ein Ansatz der adaptiven Störgrößenunterdrük-
kung als besonders geeignet erwiesen.
Der dritte Schritt nach theoretischer Beschreibung und Machbarkeitsanalysen im Labor
ist die Verifikation des Verfahrens und der Eignungstest für die Überwachung indus-
trieller Fertigungsprozesse, der durch die Anwendung auf die Kfz-Achsträgerfertigung
erfolgt. Nach einer Parameteranpassung in Testreihen mit vorgeschädigten Bauteilen
wurde anschließend ein umfangreicher Probebetrieb durchgeführt. Dabei konnten die
Vorteile des Verfahrens, aber auch seine Grenzen aufgezeigt werden.
5
2. Rissentstehung und Schallemissionsanalyse -
Grundlagen und Stand der Technik
In diesem Kapitel werden der derzeitige Stand der Technik der Risserkennungsmetho-
den, die Grundlagen der Schallemissionsanalyse und Prinzipien zur Schallemissions-
messung behandelt.
2.1. Entstehung von Rissen bei mechanischer Belastung
Ein Riss entsteht als Folge eines Bruchvorgangs, wenn ein Bauteil einer statischen,
schlagartig oder schwingend aufgebrachten Last nicht mehr standhalten kann. Ursachen
für einen Bruch sind meist kleinste Inhomogenitäten im Material, die als Span-
nungskonzentratoren wirken. Wenn nicht bereits deutliche Kerben und Oberflächenfeh-
ler bruchauslösend sind, nimmt der Bruch seinen Ursprung im atomaren Bereich mit der
Bildung von Risskeimen. Danach schließt sich die Rissfortpflanzung in mikroskopi-
schen und makroskopischen Dimensionen an [MÜL 01]. Da die Erkennung mikroskopi-
scher Rissereignisse in den in dieser Arbeit beschriebenen Anwendungsbereichen von
geringerer Bedeutung ist, wird ihre Entstehung hier nicht erläutert. Von Interesse ist
dagegen die Beschreibung von Rissereignissen im makroskopischen Bereich.
In einem idealen, vollständig spröden elastischen Körper kommt es durch Spannungs-
einwirkung nicht zu plastischer Verformung. In der makroskopischen Betrachtungswei-
se breitet sich ein instabiler elastischer Riss aus, wenn an einer Vorschädigung (Anriss,
Kerbe) die Zugspannung an der Rissspitze die theoretische Trennfestigkeit
σ
c erreicht.
Wenn die Spannung anhält, führt der Riss zum vollständigen Bruch des Werkstücks.
Technische Werkstoffe sind im allgemeinen nicht vollständig spröde. Bei ihnen wird in
der Nähe der Rissspitze eine plastische Verformung hervorgerufen, die der Rissausbrei-
tung entgegenwirkt, da ein zusätzlicher Betrag an Verformungsenergie aufgebracht
werden muss. Bei duktilen, leicht verformungsfähigen Werkstoffen wächst der Riss aus
6 2 Rissentstehung und Schallemissionsanalyse - Grundlagen und Stand der Technik
diesem Grund nicht instabil. Steht die zur Verformung an der Rissspitze erforderliche
Energie nicht zur Verfügung, kommt es zum Rissstop. Bei zunehmender Spannung
kann ein stabiles Risswachstum auftreten, das aufgrund lokaler Inhomogenitäten meist
in einzelnen Teilschritten erfolgt.
Unter einachsiger Belastung können in Abhängigkeit von der Zugachse und den wirk-
samen Schubspannungen Trenn-, Scher- und Normalspannungsbrüche auftreten, wobei
der Riss an den Korngrenzen weicher Materialien interkristallin, sonst transkristallin
durch das Korn hindurch fortschreitet. Während der Ausbreitung eines Risses kann sich
die Bruchart ändern. Meist entstehen sogenannte Mischbrüche.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit vc eines instabilen Risses wird nach Tetelmann
[TET 71] aus der zur Verschiebung der Volumenelemente senkrecht zur Rissebene
notwendigen kinetischen Energie berechnet:
S
C0 2
C
4
038 1 π
E
v,v
γ
σ
=−. (2.1)
Dabei ist v0 die Schallgeschwindigkeit, E der Elastizitätsmodul,
γ
S die Energie, die zur
Schaffung der neuen Oberflächen an den Rissufern notwendig ist und
σ
C die theoreti-
sche Trennfestigkeit. Für Stahl beträgt die Rissausbreitungsgeschwindigkeit vC ca.
2000 ms-1. Als Obergrenze wird die Geschwindigkeit der Raleigh-Oberflächenwellen
vR = 3000 ms-1 angesetzt.
In den häufigsten Anwendungsfällen stellen bei der Herstellung eines Bauteils entstan-
dene Risse bereits ab einer Länge von wenigen Millimetern ein Ausschusskriterium dar,
da sie entweder die Stabilitätseigenschaften negativ beeinflussen oder bei späterer Bela-
stung des Bauteils in der Anwendung als Bruchkeime wirken. Die Rissdauer der im
Fokus dieser Arbeit liegenden Risslängen liegt damit im Bereich weniger Mikrosekun-
den, so dass Rissereignisse und die damit verbundenen lokalen Änderungen im Span-
nungsfeld in guter Näherung als sprungförmig angesehen werden können.
2.2 Risserkennung in industriellen Umformprozessen 7
2.2. Risserkennung in industriellen Umformprozessen
Die wichtigste Funktion einer Qualitätskontrolle in industriellen Umformprozessen ist
das automatische Erkennen von Materialschäden, die die Funktion des verformten Bau-
teils negativ beeinflussen. In den meisten Fällen wird dem Erkennen makroskopischer
Risse die größte Bedeutung zugewiesen. Leider findet man in der Literatur nur sehr
spärliche Hinweise auf die zur Risserkennung eingesetzten Prüfverfahren.
• Abfall der Maschinenlast
Die einfachste Methode der Risserkennung erfolgt über den Abfall der Maschi-
nenlast. Sie führt allerdings nur bei Zugverformungen nicht duktiler Materialien
zu einem Ergebnis [BOL 89]. Bei Stauchungen tritt ein messbarer Lastabfall erst
ein, wenn das Bauteil durchbricht.
• Experimentelle Modalanalyse
Unter experimenteller Modalanalyse werden Verfahren zusammengefasst, die
einen Riss auf die Verschiebung oder Dämpfung von Resonanzfrequenzen oder
auf das Entstehen zusätzlicher Frequenzanteile zurückführen. Sie werden auch
als akustische Prüfverfahren bezeichnet. Der Prüfling wird von außen zum Bei-
spiel mit einem Shaker oder Impulshammer zu untypischen Schwingungen ange-
regt. Die Auswertung erfolgt mittels Spektral- oder Ordnungsanalyse und an-
schließender Mustererkennung. Akustische Verfahren werden in industriellen
Anwendungen seit mehreren Jahren eingesetzt. Ein häufig zu findendes Beispiel
ist die Prüfung von Dachziegeln [MED 01]. Auf Grund des technischen Fort-
schritts rechnerbasierter Messsysteme nimmt die Bedeutung akustischer Püfver-
fahren zu. Die erreichbare Genauigkeit hängt von vielen verschiedenen Parame-
tern ab, denn neben dem Riss beeinflussen auch Größen wie Prüflingsform und -
dimension oder das Material die Ausprägung der Resonanzfrequenzen.
• Ultraschallverfahren
Ultraschallverfahren sind in der Werkstoffprüfung weit verbreitet. In homogenen
Körpern, besonders in Metallen, pflanzen sich hochfrequente Schallwellen ge-
radlinig mit geringer Absorption fort. An Grenzflächen Metall/Luft (Riss) wer-
8 2 Rissentstehung und Schallemissionsanalyse - Grundlagen und Stand der Technik
den sie zu nahezu 100% reflektiert, was den Nachweis von Fehlern verschiede-
ner Lage und Größe ermöglicht [KRA 90]. Bei der konventionellen Ultra-
schallprüfung mit piezoelektrischem Prüfkopf können durch das Impuls-Echo-
Verfahren bereits sehr kleine Fehler im Bereich weniger Millimeter festgestellt
werden. Dazu muss aber eine ebene Fläche vorhanden sein, an der die Ultra-
schallwellen über ein Koppelmedium eingekoppelt werden können. Dieser
Nachteil wird bei der magnetostriktiven Erzeugung des Ultraschalls umgangen,
bei der kein direkter Kontakt zwischen Prüfkopf und Prüfling bestehen muss
[STO 89]. Eine weitere Methode der Ultraschallanregung ist der Laserbeschuss,
wobei kleine Bereiche der Oberfläche pulsierend bestrahlt werden. Die berüh-
rungslose Erfassung des Ultraschallsignals ist mit hinreichender Genauigkeit nur
über eine modulierte Laserlichtwelle möglich. Berührungslose Ultraschallver-
fahren sind daher sehr aufwendig [LOT 90].
• Wirbelstromverfahren
Zur Prüfung von elektrisch leitfähigen Materialien ist das Wirbelstromverfahren
geeignet. In einem im Magnetfeld befindlichen Leiter wird ein Wirbelstrom in-
duziert, der dem erzeugenden Strom entgegengerichtet ist und das Magnetfeld
und damit die Impedanz der Primärspule schwächt. Bei Fehlern im Prüfling
überlagern sich Störströme, die den Wirbelstrom schwächen. Die Impedanz der
Primärspule erhöht sich messbar [STE 88].
• Potentialsondenverfahren
Ein weiteres, auf den elektrischen Materialeigenschaften basierendes Verfahren
ist das Potentialsondenverfahren (Vierspitzenverfahren) [BLU 94]. Über jeweils
zwei Kontakte wird in den Prüfling ein Strom eingespeist. Über die beiden ande-
ren Kontakte kann das Potentialgefälle abgegriffen werden. Eine Rissentstehung
hat wesentlichen Einfluss auf das Potentialgefälle und kann somit gemessen
werden.
• Optische Verfahren
Zu den optischen Verfahren zählen die Rissfeststellung durch Bruch einer auf
den Prüfling aufgeklebten spröden Lichtleitfaser und die vergleichende Auswer-
tung von Bilddaten nach der Verformung als Ersatz der manuellen Sichtprüfung
2.2 Risserkennung in industriellen Umformprozessen 9
[THI 02, HEN 02]. Diese Verfahren lassen allerdings nur die Detektion von
Oberflächenveränderungen zu.
• Radioskopie
In der Radioskopie wird der Prüfling mit Röntgenstrahlung durchstrahlt. Die
Auswertung des Röntgensignals erfolgt mit einem Bildwandler und kann mit
Hilfe von Bildverarbeitungsalgorithmen automatisiert werden. Mit radioskopi-
schen Verfahren sind Auflösungen möglich, die einen Riss mit einer Größe von
0,5% des durchstrahlten Weges ermöglichen [COE 90]. Nachteilig ist der hohe
sicherheitstechnische Aufwand zur Vermeidung von Strahlenunfällen.
• Diskontinuierliches Umformen und Intervalleingrenzung
Diskontinuierliches Umformen, bei dem der Vorgang mehrfach unterbrochen
wird, um visuell eine Rissfeststellung vorzunehmen, und Intervalleingrenzung
bei der Proben mit variierendem Umformgrad verformt werden, wurden für die
Ermittlung des Risszeitpunktes in Stauchversuchen vorgeschlagen [ZIT 95].
Die bisher genannten Verfahren entsprechen nicht den für industrielle Anwendungen
notwendigen Anforderungen. Sie besitzen entweder eine zu geringe Empfindlichkeit,
sind nur mit erheblichem Kostenaufwand realisierbar oder können nur für bestimmte
Materialschädigungen, zum Beispiel Oberflächenrisse, eingesetzt werden. Die Mehrzahl
der Verfahren lässt sich nur in einem zusätzlichen Arbeitsschritt im Anschluss an den
Umformprozess am verformten Objekt anwenden.
Im Gegensatz dazu ist die Schallemissionsanalyse eine Methode, mit der ein beginnen-
der Riss durch Bewertung der von ihm angeregten mechanischen Wellen auch während
der Verformung erkannt werden. Die Schallemissionsanalyse ist in der zerstörungsfrei-
en Prüftechnik statischer und quasistatischer Umformprozesse etabliert, und die not-
wendige Sensorik ist relativ kostengünstig. Sie erscheint damit als die geeignetste Me-
thode zur prozessbegleitenden Risserkennung auch in dynamischen Umformprozessen
wie dem Tiefziehen.
10 2 Rissentstehung und Schallemissionsanalyse - Grundlagen und Stand der Technik
2.3. Grundlagen und Stand der Technik der Schallemissions-
analyse
2.3.1. Quellen akustischer Emission
Als akustische Emission oder Schallemission bezeichnet man allgemein eine Klasse von
Phänomenen, bei denen transiente elastische Wellen durch rasche Freisetzung von
Energie an lokalen Quellen im Material generiert werden. Mit dieser allgemeinen Defi-
nition können auch die von Rissereignissen angeregten mechanischen Wellen als
Schallemissionen betrachtet werden. In der Literatur zur zerstörungsfreien Werkstoff-
prüfung wird als Schallemission die Erscheinung bezeichnet, dass feste Körper unter
mechanischer Belastung Schallsignale aussenden, schon bevor makroskopisch nach-
weisbare irreversible Defekte auftreten [KOL 80].
Das Phänomen der Schallemission ist zum Beispiel als "Zinnschrei" schon seit Jahrhun-
derten bekannt. Doch erst 1950 führte Kaiser erste systematische Untersuchungen im
Zugversuch durch und begründete damit ihre technische Nutzung [KAI 50]. Bis heute
existieren über die Ursachen der Erzeugung von Schall bei plastischer Verformung oder
bei sprödem Bruch nur recht vage und teils konträre Vorstellungen. Ein physikalisch
begründetes Modell, das den Zusammenhang zwischen den Werkstoffprozessen und
den emittierten akustischen Wellen beschreibt, konnte noch nicht angegeben werden.
Die wachsende Anerkennung der Schallemissionsanalyse ist daher auch weniger auf
eine bessere Kenntnis der Ursachen als auf den wachsenden empirischen Kenntnisstand
zurückzuführen.
Im Rahmen der Materialprüfung sind bei quasistatischer Belastung die Zusammenhänge
zwischen Schallemission und den Verformungs- und Schädigungsprozessen für die ver-
schiedensten Materialien untersucht worden [MIL 87, SAC 91]. Einen Überblick über
den aktuellen Forschungsstand zur Schallemissionsanalyse in der Materialprüfung gibt
[HUA 98].
Plastische Deformation ist die Hauptursache für Schallemissionen in belasteten metalli-
schen Werkstoffen. Bedingt durch Versetzungsbewegungen und mikroskopische Risse
an Einschlüssen ist das Schallemissionsniveau, also die Menge der einzelnen impuls-
förmigen Schallemissionsereignisse, in der Nähe der Fließspannung am größten. Das
2.3 Grundlagen und Stand der Technik der Schallemissionsanalyse 11
Schallemissionsniveau ist materialabhängig. Stahl zeigt im Gegensatz zu Aluminium
und Kupfer nur geringe Schallemissionsaktivität [BAS 76, EBE 83]. Die Anregung von
Schallemission bei plastischer Verformung ist irreversibel, das heißt nach einer Entla-
stungsphase treten Schallemissionsimpulse erst wieder auf, wenn die Belastung den
vorangegangenen Maximalwert überschritten hat (Kaiser-Effekt).
Bei der Entstehung von Spannungs- und Ermüdungsrissen wird die Schallemissionsak-
tivität mit dem Spannungszustand und der plastischen Deformation an der Rissspitze in
Verbindung gebracht. Basierend auf der linearen elastischen Bruchmechanik wurden für
statische Belastungen verschiedene Modelle für den Zusammenhang zwischen Schall-
emissionsniveau und Risslänge aufgestellt und experimentell verfeinert [DUN 68,
PAL 73/1, PAL 73/2, DUN 89].
2.3.2. Analysemethoden und Anwendungen
Aufgrund der Erfahrung, dass Materialien unter Belastung schon vor der mechanischen
Zerstörung Schallemissionen aussenden, mündeten die Erkenntnisse aus der Material-
forschung unmittelbar in praktische Anwendungen zur Festigkeitsüberwachung von
Tanks, Druckbehältern und komplexen Strukturen wie Brücken [AE 72, LOT 78]. Heu-
te gibt es die verschiedensten Anwendungen auf unterschiedlichen Gebieten. In
[CAS 97] wird zum Beispiel die Zustandsanalyse von Stahlseilen, in [HÄN 96] die
Schraubenüberwachung beschrieben. [SEA 95] behandelt die Analyse überlappender
Verbindungen im Flugzeugbau, [FAN 97] die Risserkennung in Schweißnähten. An-
wendungen sind auch aus dem Bauwesen und der Erdbebenprognose bekannt [SAC 91].
Die in diesen Anwendungen vergleichsweise lang andauernden Messungen lassen aus
Gründen der Datenreduktion für die Signalanalyse nur deskriptive Parameter wie Im-
pulsrate oder Impulssumme, mittlere Amplitude der Impulse oder Kurzzeit-Effektivwert
zu. Dabei ist die einzustellende Schwelle, die die erkannten Impulse vom Grundrau-
schen trennt, als kritischer Parameter anzusehen, der für jeden Prozess explizit einge-
stellt werden muss. Aktuelle Arbeiten beschäftigen sich in diesem Zusammenhang mit
neuen Methoden der Transientenfindung im Schallemissionssignal [KRIE 99, ANG 99].
Während bei den oben angeführten Anwendungen die Überwachung statischer Bela-
stungsprozesse ohne Umformungen und mit relativ geringen Umgebungsgeräuschen im
12 2 Rissentstehung und Schallemissionsanalyse - Grundlagen und Stand der Technik
Vordergrund stand, gewinnt die Schallemissionsanalyse in letzter Zeit immer größere
Bedeutung bei der Analyse dynamischer Herstellungsprozesse. Beispiele sind hier
Werkzeug- und Prozessüberwachung in spanenden Verarbeitungen [SCH 91, MEY 91,
KIR 92, DOR 93, SAX 97 ,DUN 00]. In diesen Arbeiten werden die im Prozess haupt-
sächlich durch Reibung an Kontaktflächen erzeugten Körperschallsignale durch statisti-
sche Verfahren wie gleitende Mittel- und Effektivwertbildung analysiert. Kritische
Werkzeug- und Werkstückzustände werden bei Überschreitung fester oder mitlaufender
Schwellen erkannt. In [KET 97] wird der Werkzeugverschleiß zusätzlich durch die sta-
tistischen Kennwerte Kurtosis und Schiefe bewertet.
2.3.3. Schallemissionsanalyse in Umformprozessen
Der derzeitige Erkenntnisstand in der Schallemissionsanalyse leitet sich hauptsächlich
aus Untersuchungen ab, deren Ziel das Verständnis der Vorgänge im Material vor der
eigentlichen Zerstörung durch einen Riss sind. Die Ergebnisse wurden ausschließlich in
Zug- und Stauchversuchen mit langsamen Umformraten oder schwingenden Belastun-
gen gewonnen. Auf industrielle Umformprozesse mit in der Regel sehr schnellen Um-
formraten können diese Erkenntnisse nicht ohne weiteres übertragen werden. Trotzdem
gibt es einige Autoren, die die Anwendung der Schallemissionsanalyse in der Umform-
technik vorschlagen.
Mehrere Arbeiten nutzen die Analysemethoden aus der Materialprüfung, meist die Mes-
sung der Schallemissionsimpulsrate, zur Überwachung von Umformprozessen [KIM 83,
HAO 00]. Die Mehrzahl der Anwendungen greift die Verfahren der Maschinenüberwa-
chung mit Kurzzeit-Effektivwert oder Signalhüllkurve des Körperschallsignals auf und
wendet sie in Umformprozessen an [LIA 90, BRA 95, THO 98]. Speziell für Tiefzieh-
prozesse werden zusätzliche Signalanalysen im Frequenzbereich durchgeführt
[STRA 94, JÜT 95, JÜT 96]. Allerdings wird dabei nicht auf die speziellen Quellencha-
rakteristiken und auch nicht auf den Einfluss der Übertragungsstrecke Quelle-Bauteil-
Aufnehmer auf den Frequenzgang des aufgenommenen Körperschallsignals eingegan-
gen.
Eine wichtige Aufgabe bei der Anwendung der Schallemissionsanalyse in dynamischen
Umformprozessen ist die Unterdrückung der Störgeräusche, die aufgrund der starken
2.4 Methoden zur Schallemissionsmessung 13
Reibung zwischen Umformwerkzeug und Werkstück den Hauptanteil der aufgenomme-
nen Signale ausmachen und zum Beispiel durch Aufsetzimpulse und Stick-Slip-Effekte
auch transienten Charakter haben können. In bisherigen Arbeiten wurde auf diesen
Aspekt entweder nicht eingegangen oder versucht, durch ausgewählte Sensorik den er-
fassten Frequenzbereich einzugrenzen. Mit dieser Methode lassen sich aber meist nur
niederfrequente stationäre Störanteile unterdrücken. Transiente Störanteile werden mit
aufgenommen und als Schallemissionen interpretiert.
2.4. Methoden zur Schallemissionsmessung
Die Aufnahme eines Schallemissions (SE)-Ereignisses kann durch die in Bild 2.1 dar-
gestellte Kausalkette beschrieben werden.
Beschreibung
der SE-Quelle
SE-Ereignis
dyn. Änderung
des Kraftfeldes
(Spannung)
σ
(x0,t)
Wellenausbreitung
in der Struktur Auslenkung am
Aufnehmerort
u(xA,t)
Aufnehmer-
eigenschaften
Störungen
++
Struktur Aufnehmer
Bild 2.1: Kausalkette eines aufgenommenen Schallemissionsereignisses
Da es sich bei Schallemissionen um eine spezielle Art von Körperschall handelt, sind
zur Messung prinzipiell alle Arten von Körperschallaufnehmern geeignet. Die Aufneh-
mer können in zwei Gruppen eingeteilt werden [CRE 95]:
• Bei gesteuerten Körperschallaufnehmern wird ein elektrisches oder optisches
System von der mechanischen Bewegung angeregt, ohne dass eine Rückwirkung
erfolgt. Beispiele sind Dehnungsmessstreifen und Interferometer.
• Aufnehmer der Gruppe der elektromechanischen Wandler beruhen auf dem
elektrodynamischen, elektrostatischen, magnetostriktiven oder piezoelektrischen
Prinzip. Sie arbeiten nicht rückwirkungsfrei.
Da in der Praxis piezoelektrische Aufnehmer die häufigste Anwendung finden, sich aber
auch optische Verfahren in letzter Zeit immer mehr verbreiten, werden sie in dieser Ar-
beit hinsichtlich ihrer Eignung zur Schallemissionsmessung verglichen.
14 2 Rissentstehung und Schallemissionsanalyse - Grundlagen und Stand der Technik
2.4.1. Interferometer
Beispielhaft für ein optisches Verfahren zeigt Bild 2.2 den Prinzipaufbau eines Mach-
Zehnder-Interferometers. Der Messeffekt wird durch Dopplerverschiebung zwischen
dem Referenzstrahl und dem vom schwingenden Objekt reflektierten Strahl erreicht.
Um ein möglichst rauscharmes und driftfreies Signal zu erhalten, werden zwei Detekto-
ren verwendet. Der Zusammenhang zwischen Messspannung und Schnelle ist
MB
2
cos 2πv
uK f
λ
=⋅ +
. (2.2)
K ... Gerätekonstante
v ... Schnelle der bestrahlten Oberfläche
fB ... Bragg-Frequenz
λ
... Wellenlänge des Lasers
Die gesamte Optik ist in einem Messkopf untergebracht, der berührungslos in der Nähe
der schwingenden Oberfläche angebracht werden kann. Messgröße ist die Schnellediffe-
renz zwischen Aufnahmekopf und Messobjekt, so dass ein „ruhender Bezugspunkt“
oder eine seismische Masse zur Verfügung stehen muss.
Laser
Strahlteiler 1 Strahlteiler 2
Strahlteiler 3
Bragg-Zelle
schwingendes
Objekt
Detektor 1
Detektor 2 +
-
fB
uM
Bild 2.2: Aufbau eines Mach-Zehnder-Interferometers [POL 93]
2.4.2. Piezoelektrische Aufnehmer
Piezoelektrische Aufnehmer haben sich in fast allen Gebieten der Körperschallmessung
durchgesetzt. Sie sind robust, leicht zu handhaben, kostengünstig und werden in sehr
vielen Varianten hergestellt, so dass für den jeweiligen Anwendungsfall eine optimale
2.4 Methoden zur Schallemissionsmessung 15
Auswahl möglich ist. Ein Nachteil der Aufnehmer ist die notwendige mechanische An-
kopplung an das Prüfobjekt. Meist werden die Aufnehmer aufgeschraubt, wobei Bie-
nenwachs oder Silikonöl als Koppelmedien für die Übertragung der Schwingungen sor-
gen.
Piezoelektrische Aufnehmer sind in einem weiten Frequenzbereich von wenigen Hertz
bis zu mehreren Megahertz verfügbar. Je nach Arbeitsbereich unterscheiden sie sich im
mechanischen Aufbau und den gemessenen physikalischen Größen Schwinggeschwin-
digkeit und -beschleunigung. In dieser Arbeit werden Beschleunigungs- und Schall-
emissionsaufnehmer eingesetzt, die einen Frequenzbereich bis 400 kHz abdecken.
schwingendes Objekt
Piezoelement
Ladungsverstärker
seismische Masse Dämpfungsmasse
a) Beschleunigungsaufnehmer b) Dickenschwinger
Bild 2.3: Aufbau von piezoelektrischen Aufnehmern und Bauformen kommerzieller
Sensoren
a) Beschleunigungsaufnehmer mit seismischer Masse für Frequenzen bis
30 kHz
b) Dickenschwinger für die Schallemissionsanalyse im Frequenzbereich
von 50 bis 400 kHz
16 2 Rissentstehung und Schallemissionsanalyse - Grundlagen und Stand der Technik
Ein Beschleunigungsaufnehmer besteht üblicherweise aus einem Piezoelement zwi-
schen zwei Elektroden und einer seismischen Masse, Bild 2.3. Bei Deformation des
Piezoelements wird eine der Auslenkung direkt proportionale Ladung erzeugt. Das me-
chanische System wird beim Beschleunigungsaufnehmer durch das Übertragungs-
verhalten zwischen der Beschleunigung des schwingenden Objekts und der Deformati-
on des Piezoelements als Feder-Masse-Dämpfer-System zweiter Ordnung beschrieben.
Als Arbeitsbereich wird der konstante Bereich des Amplitudengangs unterhalb der Re-
sonanzfrequenz angegeben. Beim verwendeten Beschleunigungsaufnehmer1 liegt die
Resonanzfrequenz oberhalb von 70 kHz. Der lineare Bereich des Amplitudengangs
reicht bis 30 kHz.
Das elektrische Verhalten des Aufnehmers kann durch eine Stromquelle charakterisiert
werden, deren innere Impedanz durch die Reaktanz einer Kapazität gegeben ist. Ein
integrierter Ladungsverstärker liefert eine Spannung, die direkt proportional zur
Beschleunigung der Oberfläche ist, auf der der Aufnehmer befestigt ist.
Piezoelektrische Aufnehmer für Arbeitsbereiche mit höheren Frequenzen werden ohne
seismische Masse als sogenannte Dickenschwinger ausgeführt. Das Piezoelement ist
über eine dünne Stahlmembran direkt mit dem schwingenden Objekt verbunden
[KIR 95]. Die Deformation der Objektoberfläche regt eine Eigenschwingung des Piezo-
elements an, deren Frequenz von den Abmessungen, speziell von der Dicke des Ele-
ments abhängt. Durch Einguss des Piezoelements in eine Dämpfungsmasse wird die
Resonanzüberhöhung vermindert und der empfindliche Spektralbereich verbreitert. Der
in dieser Arbeit verwendete Dickenschwinger2 wurde speziell für die Schallemissions-
analyse in statischen Prozessen entwickelt und besitzt einen Arbeitsbereich von 50 bis
400 kHz.
Die Ausgangsspannung des Schallemissionsaufnehmers ist bedingt durch die im Ver-
gleich zum Beschleunigungsaufnehmer geänderte Bauform auf die Schnelle der
schwingenden Oberfläche bezogen. Der integrierte Ladungsverstärker wird als Strom-
verstärker ausgeführt.
1 PCB Piezotronics JM359B18
2 Kistler Instruments 8152B1
2.4 Methoden zur Schallemissionsmessung 17
Bild 2.4 zeigt die Amplitudenspektren der Empfindlichkeiten der verwendeten Auf-
nehmer, mit denen der gesamte Frequenzbereich bis 400 kHz abgedeckt wird.
100101102103104105
0
20
40
EBA / dB re. 10 mV/ms-2 ESEA / dB re. 1 V/ms-1
0
20
40
60
80
-20
-40
Schallemissionsaufnehmer
Beschleunigungsaufnehmer
f
kHz
Bild 2.4: Amplitudengänge der in dieser Arbeit verwendeten piezoelektrischen Auf-
nehmer; die Arbeitsbereiche der Aufnehmer sind als durchgezogene Kurven
dargestellt.
19
3. Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen
Körpern
In diesem Kapitel werden, ausgehend von theoretischen Beschreibungen der Wellen-
ausbreitungsvorgänge in dünnwandigen Werkstücken, die experimentell ermittelten
charakteristischen Eigenschaften simulierter Schallemissionsereignisse dargestellt.
3.1. Theorie elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
Bei einem sprunghaften Rissereignis ist nach der Trennung der Rissufer der Gleichge-
wichtszustand im Spannungsfeld momentan gestört. Der Ausgleich erfolgt durch eine
elastische Welle mit steiler Anstiegsflanke, die sich von der Quelle aus kugelförmig
ausbreitet. Mit den beim Tiefziehen üblichen Werkstückabmessungen bilden sich vor
allem Plattenwellen aus, die mit der Rayleigh-Lamb-Theorie beschrieben werden kön-
nen und im Folgenden näher erläutert werden.
3.1.1. Wellenausbreitung in unendlich ausgedehnten Platten
Läuft eine elastische Welle durch einen Körper, schwingt jeder Punkt um seine Ruhela-
ge, wobei die Auslenkung des Punktes durch den Verschiebungsvektor u
! beschrieben
wird. Für einen unendlich ausgedehnten, homogenen, isotropen, elastischen Körper er-
füllt u
! die Differenzialgleichung [GRA 75] Equation Section 3
()()
2
2
2
u
uu
t
µλµ ρ
∂
⋅∇++∇∇⋅=∂
!
!!
. (3.1)
Die Lamé-Konstanten
λ
und
µ
beschreiben die elastischen Eigenschaften des Körpers,
ρ
ist seine Dichte. Zwischen den Lamé-Konstanten und den in der Praxis gebräuchlichen
Materialkonstanten Elastizitätsmodul E und Querkontraktionszahl
ν
besteht der Zu-
sammenhang
20 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
,
(1 )(1 2 ) 2(1 )
EE
ν
λµ
νν ν
==
+− +
. (3.2)
Gleichung (3.1) erlaubt für einfache Geometrien wie unendlich ausgedehnte Platten die
Bestimmung des Verschiebungsfeldes über kinematische Randbedingungen. Aus dem
Verschiebungsfeld können dann die Verzerrungen
1mit , , , , , ,
2
j
i
ij
u
ui xyz j xyz
ji
ε
∂
∂
=+ = =
∂∂
(3.3)
und über die Stoffgleichung
2,
ij kk ij ij i ii
τλεδ
µ
εστ
=+ = (3.4)
schließlich das Spannungsfeld gebildet werden. Dabei ist kk xx yy zz
εεεε
=++ und ij
δ
das Kronecker-Symbol.
Der Spannungstensor beschreibt den Zustand eines würfelförmigen Körperelements,
wobei jeder Seite des Würfels die entsprechenden Elemente des Spannungstensors zu-
geordnet sind, Bild 3.1.
x
y
z
τ
xx
τ
xy
τ
xz
τ
zx
τ
zy
τ
zz
τ
yz
τ
yy
τ
yx
Bild 3.1: Veranschaulichung der Komponenten des Spannungstensors
Die allgemeine Lösung für die Wellendifferenzialgleichung (3.1) kann unter
Berücksichtigung des Helmholtz-Theorems als Summe eines Skalarpotenzials
ϕ
und
eines quellenfreien Vektorpotenzials
ψ
! angesetzt werden:
3.1 Theorie elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern 21
u
ϕψ
=∇ +∇×!
!. (3.5)
Damit ergeben sich zwei unabhängige Wellendifferenzialgleichungen
2
2
22
l
1
ct
ϕ
ϕ
∂
∇= ∂ mit l
2
c
λ
µ
ρ
+
= (3.6)
und
2
2
22
t
1
ct
ψ
ψ
∂
∇= ∂
!
! mit t
c
µ
ρ
=. (3.7)
Gleichung (3.6) beschreibt die Ausbreitung der Longitudinalwellen, Gleichung (3.7) die
der Transversalwellen. Sie können unter Berücksichtigung der Randbedingungen gelöst
werden, die sich aus den geometrischen Abmessungen des betrachteten Körpers erge-
ben. Legt man eine dünne Platte zugrunde, die in y- und z-Richtung unendlich ausge-
dehnt und in x-Richtung begrenzt ist (Bild 3.2), müssen die Spannungen an den Stellen
xb=± in Richtung der Normalenkomponente der jeweiligen Koordinate null sein, d.h.
0
xx xy xz
xb xb
xb
τττ
=± =±
=±
===. (3.8)
2b
x
y
Bild 3.2: Koordinatensystem zur Lösung der Wellendifferenzialgleichung (3.1) für
eine dünne Platte
Der Separationsansatz nach Bernoulli liefert für eine Wellenausbreitung in z-Richtung
vier unabhängige Lösungen, deren Herleitung im Anhang A1 beschrieben wird:
()
j( )
0
jsin()e
0
x
zt
yy
z
u
uGD x e
u
γω
βγ β
−+
=
=+
=
!
!!
!
, (3.9)
mit 1,1,2,3
2
bp p
βπ
=− =
…, (3.10)
22 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
()
j( )
0
j cos( ) e
0
x
zt
yy
z
u
uHCx e
u
γω
βγ β
−+
=
=− +
=
!
!!
!
, (3.11)
mit , 1,2,3bq q
β
π
==…, (3.12)
()
()
j( )
j( )
sin( ) j sin( ) e
0
cos( ) j cos( ) e
zt
xx
y
zt
zz
uAxFx e
u
uFxAx e
γω
γω
ααγ β
ββγα
−+
−+
=− −
=
=+
!!
!
!!
(3.13)
und
()
()
j( )
j( )
cos( ) j cos( ) e
0
sin( ) j sin( ) e
zt
xx
y
zt
zz
uBxEx e
u
uExBx e
γω
γω
ααγ β
ββγα
−+
−+
=−
=
=− +
!!
!
!!
(3.14)
mit
()()
()
()
222
2
22
4()
tan( )
tan( ) ()
bbb
b
bbb
γαβ
β
αγβ
=−
−
für (3.13) (3.15)
und
()
()
()()
2
22
222
()
tan( )
tan( ) 4()
bb
b
bbbb
γβ
β
αγαβ
−
=− für (3.14). (3.16)
Die Lösungen führen auf die in Bild 3.3 dargestellten Wellenmoden. Bild 3.3 a zeigt die
transversalen antisymmetrischen SH-Wellenmoden (Shear-Horizontal,) die sich aus
Gleichung (3.9) ergeben, Bild 3.3 b die transversalen symmetrischen SH-Wellenmoden
von Gleichung (3.11). Die Gleichungen (3.13) und (3.14) beinhalten jeweils zwei Ver-
schiebungskomponenten und stellen eine Überlagerung aus transversalen SV- (Shear-
Vertical) und longitudinalen P-Wellenmoden (Pressure) dar, die sich wiederum aus an-
tisymmetrischen (Bild 3.3 c, e), und symmetrischen Bestandteilen (Bild 3.3 d, f), zu-
sammensetzen. Da P- und SV-Verschiebungskomponenten der Wellen immer gleichzei-
tig vorhanden sind, findet an den spannungsfreien Oberflächen der Platte zusätzlich
Modenkonversion zwischen den P- und SV-Wellenmoden statt.
3.1 Theorie elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern 23
antisymmetrisch symmetrisch
x
y
ux
x
z
uz
x
y
uy
x
y
ux
x
z
uz
a) b)
c) d)
e) f)
x
y
uy
Bild 3.3: Die ersten drei Wellenmoden bei Wellenausbreitung in z-Richtung in einer
Platte mit spannungsfreien Oberflächen (nach [GRA 75])
a) antisymmetrische Shear-Horizontal-Welle (SH-Welle)
b) symmetrische SH-Welle
c) antisymmetrische Shear-Vertical-Welle (SV-Welle)
d) symmetrische SV-Welle
e) antisymmetrische Pressure-Welle (P-Welle)
f) symmetrische P-Welle
Die resultierenden Wellen werden als Lamb-Wellen bezeichnet, Bild 3.4. Die antisym-
metrischen Moden der Lamb-Wellen rufen eine sogenannte Biegewelle hervor, Bild
3.4 a. Die sich aus den symmetrischen Moden ergebende Welle wird als Dehnungswelle
bezeichnet, Bild 3.4 b. Die Materialteilchen in der Platte rotieren auf elliptischen Bah-
nen entgegen der Wellenausbreitungsrichtung.
Aus der Lösung der Differenzialgleichungen (3.6) und (3.7) ergeben sich für SH-, SV-
und P-Wellenmoden jeweils die Frequenzgleichungen (3.10), (3.12), (3.15) und (3.16).
Die Moden besitzen unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten. Sie hängen von den
elastischen Konstanten des Werkstoffs, von der Plattendicke und auch von der Art und
Frequenz der Anregung ab. Dadurch tritt bei der Ausbreitung von Lamb-Wellen Disper-
sion auf. Für Stahlplatten sind die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der symmetrischen
24 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
und antisymmetrischen Moden in der Grafik im Anhang A3 dargestellt. Für Aluminium
gelten ähnliche Werte.
antisymmetrisch
Ausbreitungsrichtung
symmetrisch
Bild 3.4: Lamb-Wellen, antisymmetrische und symmetrische Grundwelle (Mode
nullter Ordnung) mit Andeutung der elliptischen Teilchenbewegungen (nach
[KRA 90])
3.1.2. Wellenausbreitung in begrenzten Platten
Im Gegensatz zur Wellenausbreitung in unendlich ausgedehnten Platten kann für die
Bestimmung der Eigenschwingungen endlicher Platten auf dem oben beschriebenen
Weg keine Lösung angegeben werden. Bei diesem Problem muss auf die vereinfachte
Plattentheorie nach Mindlin und Reissner zurückgegriffen werden. Unter der Vorraus-
setzung, dass die Platte dünn, die Plattendicke b also kleiner als ein Zehntel der klein-
sten Abmessung ist, kann von einer reinen Biegeverformung der Platte ausgegangen
werden. Sind die Deformationen klein gegenüber der Plattendicke, können die Dreh-
trägheit und Scherverformung vernachlässigt werden. Normale auf der Fläche in Plat-
tenmitte ohne Deformation bleiben bei Deformation normal [BLE 03].
3.1 Theorie elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern 25
Zur Vereinfachung werden die Materialparameter Elastizitätsmodul E, Plattendicke 2b
und Poissonzahl
ν
in
3
2
(2 )
12(1 )
b
DE
ν
=− (3.17)
konzentriert [BLE 87]. Die Verschiebung der Fläche in Plattenmitte kann dann durch
2
4
2
(, ,)
(, ,) 2 0
uxyt
Duxyt b t
ρ
∂
∇+ =
∂
!
! (3.18)
beschrieben werden. Die Lösungen für (3.18) ergeben sich aus dem Separationsansatz
j
(, ,) ()()e t
uxyt XxYy
ω
−
=
!. (3.19)
Die so berechneten Eigenfrequenzen der Platte sind
22
2π
ij
ij D
fb
a
λ
ρ
= i = 1, 2, 3, ..., j = 1, 2, 3, ... (3.20)
λ
ij ist ein dimensionsloser Parameter, der von den Indizes der Moden i, j, der Poisson-
zahl, der Plattengeometrie und den Randbedingungen abhängt; a ist eine charakteristi-
sche Länge der Platte.
3.1.3. Wellenausbreitung in dünnwandigen Zylindern
Betrachtet man die Ausbreitung elastischer Wellen in einem unendlich langen dünn-
wandigen Zylinder, müssen die Gleichungen (3.6) und (3.7) mit dem Skalarpotenzial V
2
21
22
1
1(2)
mitVc
t
c
ϕ
λ
µ
ρ
∂+
∇= =
∂ (3.21)
und mit dem quellenfreien Vektorpotenzial H
!
2
22
22
2
1mit
H
Hc
t
c
µ
ρ
∂
∇= =
∂
!
! (3.22)
in Zylinderkoordinaten gelöst werden, Bild 3.5.
26 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
z
r
ϕ
ab
Bild 3.5: Objektabmessungen und Koordinatensystem zur Wellenbeschreibung in
einem dünnwandigen Zylinder
Das Ergebnis (Anhang A2 ) weist Ähnlichkeiten zur Wellenausbreitung in ebenen Plat-
ten auf. Torsions- und P-Wellenmoden in einem Zylinder entsprechen den SH- und P-
Wellenmoden der Platte. In Analogie zu den antisymmetrischen Plattenmoden treten im
Zylinder Biegemoden auf.
3.1.4. Wellenausbreitung in begrenzten dünnwandigen Zylindern
Die Beschreibung der Eigenschwingungen eines endlichen Zylinders ist aufwendiger als
die der Schwingungen einer ebenen Platte, da sowohl Biegeverformungen als auch radi-
al-tangentiale Ausdehnungen berücksichtigt werden müssen. Ansonsten gelten die für
ebene Platten in Abschnitt 3.1.2 angegebenen Vereinfachungen. Trotzdem besteht in der
Literatur keine Übereinstimmung der Differenzialgleichungen, die die Deformationen
eines Zylinders beschreiben. Es gibt eine Vielzahl von Theorien, die von verschiedenen
Annahmen für einzelne Terme der Gleichungen 3.1 bis 3.3 ausgehen und in Einzelfällen
signifikant unterschiedliche Ergebnisse liefern [LEI 73]. Im technisch relevanten Para-
meterbereich sind die Unterschiede allerdings gering. Als vereinfachte Lösungen erge-
ben sich in Abhängigkeit der Randbedingungen die in Bild 3.6 dargestellten Schwin-
gungsmoden. Die natürlichen Frequenzen werden nach
2
2π(1 )
ij
ij E
fR
λ
ρ
ν
=− i = 0, 1, 2, 3, ..., j = 1, 2, 3, ... (3.23)
berechnet; R ist der Durchmesser des Zylinders.
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 27
Torsionsmode
u
θ
ux
achsialer Mode
radial-tangentiale Moden
uR
Biegemode
Bild 3.6: Schwingungsmoden einer dünnwandigen Zylinderfläche
3.2. Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung
Die theoretisch gewonnenen Beschreibungen der Wellenausbreitung sind nur unter be-
stimmten Voraussetzungen und Randbedingungen gültig und wurden mit vereinfachen-
den Annahmen gewonnen. Beim Versuch, die theoretischen Wellenbeschreibungen auf
Schallemissionen in Umformprozessen zu übertragen, müssen weitere Einflussfaktoren
berücksichtigt werden:
1. Die Werkstückform
Reale Werkstücke sind räumlich begrenzt. Sie besitzen meist keine einfache
geometrische Form und lassen sich nur bedingt mit unendlich ausgedehnten
Platten oder Zylindern vergleichen. Im Umformprozess kommt erschwerend
hinzu, dass sich die Form während des Prozesses ständig ändert, die beschrei-
benden Gleichungen also ständig angepasst werden müssen.
2. Die Randbedingungen
Ein reales Werkstück ist in einem Umformprozess partiell oder vollständig in
das Verformungswerkzeug eingespannt. Der Kontakt mit dem Werkzeug, der
entweder direkt oder indirekt über ein Schmiermittel erfolgt, hat erheblichen
Einfluss auf das Ausbreitungsverhalten elastischer Wellen. Man kann nicht
mehr von spannungsfreien Oberflächen ausgehen. Dadurch werden zum einen
die Ausbreitungsbedingungen im Werkstück selbst verändert, zum anderen fin-
det auch eine Übertragung der Wellen in das angrenzende Werkzeug statt, was
zu einer Erhöhung der Komplexität der beschreibenden Gleichungen und der
Randbedingungen führt.
28 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
3. Die Quellenbeschreibung
Die theoretischen Beschreibungen der Wellenausbreitung im vorigen Abschnitt
wurden für ebene Wellen gewonnen. Schallemissionen können aber nicht als
Quellen ebener Wellen betrachtet werden. Im Allgemeinen werden sie als tran-
siente, punktförmig konzentrierte Spannungsänderungen charakterisiert. Allge-
meingültige theoretische Beschreibungen von Schallemissionsquellen wurden
aufgrund der noch nicht ermittelten physikalischen Zusammenhänge bei ihrer
Entstehung bisher nicht angegeben.
Unter Berücksichtigung dieser Einflussfaktoren ist eine vollständige Beschreibung der
Wellenausbreitung bei Schallemissionen in Umformprozessen nicht möglich. Eine ana-
lytische Lösung kann damit nicht angegeben werden.
Eine weitere, auf einem theoretischen Ansatz basierende Methode der Analyse von
Wellenausbreitungsvorgängen ist die Simulationen mit Finite-Elemente-Methoden. Vor
allem im Hinblick auf stetig steigende Rechenleistung kommt dieser Methode eine im-
mer größere Bedeutung zu. Allerdings kommt man auch hier mit akzeptablem Aufwand
bisher nur bei einfachen geometrischen Anordnungen zu einem Ergebnis [HAM 96,
ZIO 96]. Einer Anwendung auf Schallemissionen in Umformprozessen stehen auch hier
die fehlende Quellenbeschreibung, die meist komplizierte Geometrie der Werkstücke
und deren sich zeitlich ändernde Form entgegen.
Für eine detaillierte Untersuchung der Wellenausbreitungsvorgänge nach Schallemissi-
onsereignissen in Umformprozessen sind aus den genannten Gründen Methoden erfor-
derlich, die nicht auf einem theoretischen Ansatz basieren. Daher wurden in dieser Ar-
beit die Untersuchungen von Gorman und Dunegan aufgegriffen und die Ausbreitung
elastischer Wellen mit experimentellen Methoden untersucht [GOR 91/1, GOR 91/2,
DUN 98]. Mit einem geeigneten Verfahren werden transiente elastische Wellen ange-
regt, die den von Schallemissionen erzeugten Wellen entsprechen. Deren Ausbreitungs-
verhalten kann dann aufgenommen und analysiert werden. Die experimentelle Methode
besitzt den Vorteil, dass sie unabhängig von der Probengeometrie angewendet werden
kann. Auch die Randbedingungen lassen sich beliebig variieren. Um die Ergebnisse mit
den theoretischen Beschreibungen vergleichen zu können, beschränken sich die folgen-
den Abschnitte auf die Untersuchung des Ausbreitungsverhaltens der Wellen in Platten
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 29
und in dünnwandigen Zylindern. Dabei ist im Hinblick auf die interessierenden Um-
formprozesse vor allem der Einfluss der Randbedingungen von Interesse. Speziell die
Auswirkung der Auflagebedingungen des Werkstücks und der Einfluss des Kontakts
des Werkstücks mit dem Werkzeug wurde untersucht.
3.2.1. Experimentelle Simulation von Schallemissionsereignissen
Für die experimentelle lokale Anregung transienter mechanischer Wellen werden in der
Literatur mehrere Methoden vorgeschlagen. Sie können in Abhängigkeit von der Form
der Krafteinprägung in zwei Gruppen eingeteilt werden:
1. Impulsförmige Krafteinprägung
Zu den Anregungsmethoden mit impulsförmiger lokaler Krafteinprägung zäh-
len zum Beispiel die Anregung mit einem Impulshammer, der Beschuss der
Probe mit einem Projektil oder die Funkenanregung, bei der mechanische Wel-
len durch das Überspringen eines Funkens auf die Probe hervorgerufen werden.
Eine impulsförmige Krafteinprägung wird auch durch die Nutzung der Reversi-
bilität des piezoelektrischen Effekts erreicht, wenn ein piezoelektrischer
Schwingungsaufnehmer mit einer impulsförmigen Spannung zu einer entspre-
chenden Auslenkung angeregt wird [MEY 91].
2. Sprungförmige Krafteinprägung
Bei sprungförmiger Kraftanregung wird das Probenmaterial an der Anregungs-
stelle statisch belastet und anschließend schlagartig entlastet, was eine sprung-
förmige Spannungsänderung zur Folge hat. Eine derartige Anregung eignet sich
für die Simulation von Schallemissionen eher, da sie die physikalischen Gege-
benheiten bei deren Auftreten besser nachbildet.
Eine zuerst von Nielsen und Hsu propagierte Methode der sprungförmigen Kraftanre-
gung hat sich auf Grund ihrer Einfachheit und Robustheit bei den meisten Untersuchun-
gen zur Schallemissionsanalyse durchgesetzt. Nielsen und Hsu schlagen vor, transiente
elastische Wellen durch den Bruch einer Bleistiftmine auf dem Versuchkörper zu er-
zeugen [HSU 77]. Das Aufdrücken der Bleistiftspitze vor dem Bruch kann als gerichtete
statische Krafteinwirkung betrachtet werden. Der Bruch führt dann zu einer schlagarti-
gen Entspannung, deren Anstiegszeit ca. 0,5 µs beträgt [KIS 85]. Diese Art der Anre-
30 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
gung hat sich als Standard zur experimentellen Simulation von Schallemissionen ent-
wickelt [ASTM 86]. Als Normquelle wurde der Bruch einer 0,5 mm starken
2H-Bleistiftmine festgelegt. Er simuliert ein einzelnes diskretes Schallemissionsereig-
nis, wie es auch bei statischen Verformungen zu beobachten ist.
Auf der Basis dieser Methode wurde ein System zur Anregung und Messung transienter
elastischer Wellen aufgebaut, Bild 3.7. Die Schwingungen wurden von dem im Kapi-
tel 2 beschriebenen Schallemissionsaufnehmer erfasst und von einem hochauflösenden,
PC-basierten Datenerfassungssystem1 mit einer Abtastrate von 5 MHz aufgezeichnet.
Zur Triggerung der Messungen diente eine Stromkreisunterbrechung beim Bruch der
Bleistiftmine.
Aufnehmer
Triggerstromkreis
Probe
Bleistiftmine Ladungsverstärker
PC mit
Daten-
erfassung
Bild 3.7: Messsystem zur experimentellen Analyse transienter mechanischer Wellen
3.2.2. Wellenausbreitung in einer unbelasteten Platte
Die Wellenausbreitung in unbelasteten Platten wurde an quadratischen Aluminiumplat-
ten (Abmessung: 600 x 600 mm2) mit Stärken von 3 bis 8 mm untersucht. Zur Simulati-
on von Schallemissionen an der Spitze eines Risses, die vor allem von Wellen innerhalb
der Plattenebene gekennzeichnet sind, wurden die Bleistiftminen durch Druck auf die
Seitenwand einer Bohrung zerbrochen. Diese Anregung wird aufgrund der Kraftrich-
1 National Instruments PCI 6111E
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 31
tung parallel zur Plattenebene als In-Plane-Anregung (IP) bezeichnet. Signale, die z.B.
durch Reibung auf der Werkstückoberfläche hervorgerufen werden, können durch
Bruch der Bleistiftmine auf der Plattenoberfläche simuliert werden. Da die Kraft hier
senkrecht zur Plattenebene wirkt, wird diese Art der Anregung als Out-Of-Plane-
Anregung (OOP) bezeichnet, Bild 3.8 [DUN 98].
OOP-Anregung
IP-Anregung
Aufnehmer
400 mm
Bild 3.8: Messaufbau zur Untersuchung von Wellenausbreitungen in dünnen Platten
In Abhängigkeit von der Art der Anregung werden von einem Schallemissionsereignis
unterschiedliche Wellenarten angeregt. Wie bereits von Dunegan nachgewiesen wurde,
ruft eine OOP-Anregung auf der Plattenoberfläche eine niederfrequente antisymmetri-
sche Biegewelle hervor, Bild 3.9 a. Eine IP-Anregung erzeugt dagegen vor allem eine
symmetrische Dehnungswelle mit höherer Frequenz, Bild 3.9 b. Dunegan schlägt daher
vor, mit diesem Verfahren die Schallemissionen von Rissen als IP-Quellen von Störge-
räuschen durch Reibung als OOP-Quellen zu trennen [DUN 00]. Bild 3.10 zeigt die
Aufnahmen der von beiden Quellen in einer 8 mm starken Aluminiumplatte angeregten
Wellen.
a) OOP-Anregung
IP-Anregung
b)
Biegewelle Dehnungswelle
Bild 3.9: Von simulierten Schallemissionen angeregte Wellenarten
a) Biegewelle bei OOP-Anregung
b) Dehnungswelle bei IP-Anregung
32 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
-0,5
0
0,5
u(t)
V
t
µs
0
0,25
u(t)
V
-0,25
120 µs (3300 ms-1)
76 µs (5200 ms-1)
OOP-Anregung
IP-Anregung
erste Reflexionen
Reflexionen (a0)
t
µs
-50 50 150 250 350
Dehnungswelle s0
Biegewelle a0
Biegewelle a1
104 µs (3800 ms-1)
a)
b)
-50 50 150 250 350
Triggerzeitpunkt
Bild 3.10: Plattenwellen in einer 8 mm starken Aluminiumplatte
a) bei OOP-Anregung auf der Plattenoberfläche
b) bei IP-Anregung in der Mitte der Plattendicke
Dass sich bei OOP-Anregung tatsächlich eine Biegewelle und bei IP-Anregung eine
Dehnungswelle ausbreiten, wird beim Vergleich der Signale von gegenüberliegenden
Aufnehmern deutlich, Bild 3.12. Die von den Aufnehmern gemessene Schwingge-
schwindigkeit ist als Strichlinie, die daraus berechnete Auslenkung der Plattenoberflä-
chen als durchgezogene Linie dargestellt. Der Versuch zeigt, dass eine Identifizierung
der Quellencharakteristik anhand der angeregten Wellen möglich ist. Sie kann auch mit
einem einzigen Aufnehmer erfolgen, wobei dann als Unterscheidungskriterium die Fre-
quenz der am Aufnehmer eintreffenden Welle herangezogen wird. Die Ausbreitungsge-
schwindigkeit ist wegen des im Allgemeinen unbekannten Zeitpunktes des Schallemis-
sionsereignisses nicht geeignet.
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 33
OOP-Anregung
IP-Anregung
Aufnehmer 1
400 mm
Aufnehmer 2
Bild 3.11: Messaufbau mit gegenüberliegenden Aufnehmern
-50-50
0
50 IP-Quelle
y
nm
t
µs
100 15050
vyo
mms-1
0
50
0
50
vyu
mms-1
OOP-Quelle
-60
0
60
y
nm vyo
mms-1
-50
0
50
0
50
vyu
mms-1
t
µs
100 15050
Dehnungswelle
Aufnehmer 1
Aufnehmer 2
Aufnehmer 1
Aufnehmer 2
gemessene Schnelle vy
aus der Schnelle berechnete Auslenkung y
a)
b)
Biegewelle
Bild 3.12: Biege- und Dehnungswelle, gemessen mit gegenüberliegenden Aufnehmern
nach Bild 3.11
a) Dehnungswelle der IP-Anregung
b) Biegewelle der OOP-Anregung
Die gemessenen Wellenausbreitungsgeschwindigkeiten und Frequenzen können mit den
theoretisch berechneten Werten verglichen werden. Bild 3.13 zeigt einen Ausschnitt aus
dem Diagramm der Ausbreitungsgeschwindigkeiten (Anhang A 3) mit einer Frequenz-
achse für eine Plattenstärke von 8 mm. Aus dem Vergleich ergibt sich, dass sich nach
34 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
OOP-Anregung der antisymmetrische Mode nullter Ordnung a0 mit hoher Intensität,
und mit geringerer Intensität der antisymmetrische Mode erster Ordnung a1 ausbreiten.
Da vor allem die Biegemoden starker Dispersion unterliegen, wurden die in Bild 3.13
angegebenen Frequenzen fa0 und fa1 der gemessenen Signale durch Auswertung der er-
sten Nulldurchgänge abgeschätzt. Die sich aus dem Diagramm ergebende theoretische
Ausbreitungsgeschwindigkeit ca0 stimmt gut mit der überein, die aus der Wellenlaufzeit
berechnet wurde (Tabelle 3-1). Der für ca1 gemessene Wert weicht stärker ab, was auf
die geringe Intensität des Signals und die dadurch schwerer abzuschätzende Frequenz
zurückzuführen ist.
0
2000
4000
6000
v
ms-1 s0
a1
a0
cs0
ca0
fa0 fs0
gemessene
Frequenzwerte:
fa0 = 100 kHz
fa1 = 300 kHz
fs0 = 180 kHz
00,20,4
f
MHz
Plattendicke 8 mm
s1
ca1
fa1
Bild 3.13: Vergleich der aus der Raleigh-Lamb-Theorie berechneten
Wellenausbreitungsgeschwindigkeiten mit den gemessenen Werten
(Diagramm nach [KRA 90])
Tabelle 3-1: Vergleich der gemessenen Ausbreitungsgeschwindigkeiten mit den aus der
Raleigh-Lamb-Theorie berechneten
Schwingungsfrequenz Gemessene
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Theoretische
Ausbreitungsgeschwindigkeit
fa0 = 100 kHz 3300 ms-1 3250 ms-1
fa1 = 300 kHz 3800 ms-1 3500 ms-1
fs0 = 180 kHz 5200 ms-1 4950 ms-1
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 35
Von einer IP-Quelle wird nur der Mode nullter Ordnung angeregt. Die Abweichung der
gemessenen Ausbreitungsgeschwindigkeit cs0 ist ebenfalls größer, liegt aber im Bereich
der Messgenauigkeit der Anordnung.
Der weitere zeitliche Verlauf der Wellenausbreitung ist wegen der Reflexionen an den
Plattenkanten und der Überlagerung von hin- und rücklaufenden Wellen schwer zu be-
urteilen. Hier liefert das Amplitudenspektrum aussagekräftigere Ergebnisse.
0 100 200 300 400 500
0
1
f
kHz
U(f)
Umax
von der Dehnungswelle s0 angeregt
0 100 200 300 400 500
0
1
f
kHz
U(f)
Umax
OOP-Anregung
IP-Anregung
a)
b) von der Biegewelle a0 angeregt
von der Biegewelle a0 angeregt
Bild 3.14: Amplitudenspektrum der Plattenschwingungen in einer 8 mm starken Platte
a) 4 ms nach der OOP-Anregung und
b) 4 ms nach der IP-Anregung
Bild 3.14 zeigt das Kurzzeit-Amplitudenspektrum der Plattenschwingungen in der
8 mm starken Platte 4 ms nach der Anregung. Die Wellen wurden zwischenzeitlich
mehrfach an allen Plattenkanten reflektiert. Vom Aufnehmer wird eine durch überlager-
te Wellen erzeugte Schwingung aufgenommen. Die von der OOP-Anregung und dem
daraus resultierenden antisymmetrische Mode a0 hervorgerufene niederfrequente
Schwingung in Bild 3.14 a und die höherfrequente Schwingung in Bild 3.14 b, die vom
36 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
symmetrische Plattenmode s0 bei IP-Anregung angeregt wird, sind gut zu unterschei-
den. Es fällt aber auf, dass sich bei IP-Anregung neben der Dehnungswelle auch eine
Biegewelle ausbreitet. Die Versuche haben gezeigt, dass bei IP-Anregung und abneh-
mender Plattenstärke eine zunehmende Überlagerung der symmetrischen und antisym-
metrischen Plattenmoden auftritt. Die Biegewelle tritt in dünnen Platten stärker hervor.
Die Ursachen liegen in der im Experiment schwer zu realisierenden symmetrischen An-
regung. Um reine Dehnungswellen hervorzurufen, muss die Anregung genau in Plat-
tenmitte erfolgen, was mit abnehmender Plattenstärke mit geringerem Erfolg gelingt.
Die Art der Befestigung der Platte hat auf die Ausbreitung der Lamb-Wellen keine
Auswirkung. Das Experiment wurde mit fester Einspannung an den Plattenkanten und
mit loser Auflage an den vier Eckpunkten wiederholt. Die gemessenen Wellenformen
änderten sich nicht. Auch die Berührung mit einer ebenen Fläche durch Auflage der
untersuchten Platte auf einer Unterlage ändert die Randbedingungen nicht. Bei entspre-
chenden Versuchen wurden keine mit dem oben beschriebenen Aufbau messbaren Wel-
len in eine unter dem Messobjekt liegende Platte übertragen. Eine Erklärung liefern die
geringen Auslenkungen der transienten elastischen Wellen. Durch produktionsbedingte
Unebenheiten der Prüfplatte liegt diese nicht flächig, sondern nur punktuell auf der Un-
terlage auf. Ohne Koppelmittel besteht ein Kontakt zwischen Prüfplatte und Unterlage
nur an einzelnen räumlich verteilten Punkten. Die Auflagefläche der Prüfplatte insge-
samt ist klein. Die gemessenen Auslenkungen der Plattenoberflächen liegen bei Anre-
gung durch eine brechende Bleistiftspitze unterhalb von 50 nm, was nicht ausreicht, die
Zwischenräume zwischen Platte und Unterlage in der Umgebung der Auflagepunkte zu
überbrücken.
3.2.3. Wellenausbreitung in einer ebenen Platte unter Belastung
In einem Umformprozess liegt das Werkstück mit großen Teilen seiner Oberfläche an
einem Werkzeug an und wird durch den Druck einer Presse belastet. Außerdem werden
zur Verminderung von Reibung zwischen Werkzeug und Werkstück ölförmige
Schmierstoffe eingesetzt. Diese fördern die Übertragung von Wellen vom Werkstück in
das Werkzeug, da sie als Koppelmittel wirken. Im Umformprozess ändern sich daher
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 37
die Randbedingungen für die Wellenausbreitung signifikant und es ist zu untersuchen,
wie sich das auf das Ausbreitungsverhalten der Wellen auswirkt.
Im Laborversuch wurde der Kontakt mit einem Umformwerkzeug an ebenen Platten
durch die Auflage von Stahlblöcken simuliert, Bild 3.15. Dabei lagen die Platten voll-
ständig auf einem ebenen Untergrund auf.
OOP-Anregung
Aufnehmer 1
Aufnehmer 3
400 mm
Stahlblock
Stahlblock
a)
b)
Bild 3.15: Messaufbau zur Untersuchung von Wellenausbreitungen in dünnen,
belasteten Platten
a) Schnitt von der Seite
b) Draufsicht
In Bild 3.16 a und b sind die Signale nach OOP-Anregung einer 8 mm starken Platte
ohne und mit Belastung in Plattenmitte durch einen Stahlblock (Abmessungen:
196 x 196 x96 mm3, Gewicht: 29,6 kg) ohne Koppelmittel dargestellt. Weder in der
Amplitude noch in der Signalform sind signifikante Änderungen zu beobachten. In den
Stahlblock werden kaum Signalanteile übertragen, Bild 3.16 c.
38 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
0
-0,8
0
0,8 OOP-Quelle
ohne Belastung
u(t)
V
t
µs
-50 50 150 250 350
0
-0,8
0
0,8 OOP-Quelle
belastete Platte, ohne Koppelmittel
u(t)
V
t
µs
-50 50 150 250 350
Trigger
a)
b)
Biegewelle a0
Biegewelle a0
-0,5
0
0,5 Signal im Stahlblock
ohne Koppelmittel
u(t)
V
t
µs
-50 50 150 250 350
c)
Bild 3.16: Wellenausbreitung nach OOP-Anregung in einer 8 mm starken Platte:
a) unbelastet
b) belastet ohne Koppelmittel, Signal in der Platte
c) belastet ohne Koppelmittel, Signal im Stahlblock
Ohne Koppelmittel wird die Größe der Kontaktfläche, ähnlich wie in der Untersuchung
der Befestigungsbedingungen, durch die Oberflächenbeschaffenheit der Kontaktpartner
bestimmt. Erst bei einer starken Belastung, die zu einer mechanischen Verformung und
Glättung der Oberflächenstruktur und damit zu einer Vergrößerung der Kontaktfläche
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 39
führt, kommt es zu signifikanten Änderungen im Ausbreitungsverhalten der Plattenwel-
len. Im Laborversuch konnte durch die Auflage von Stahlblöcken eine derartige Bela-
stung nicht erreicht werden. In realen Tiefziehprozessen ist aber von einer Vergröße-
rung der Kontaktfläche durch Krafteinwirkung während der Verformung auszugehen.
Signal im Stahlblock
mit Koppelmittel
t
µs
-50 50 150 250 350
0
0,5
u(t)
V
-0,5
b)
c)
0
-0,8
0
0,8 OOP-Quelle
belastete Platte, mit Koppelmittel
u(t)
V
t
µs
-50 50 150 250 350
Reflexionen
0
-0,8
0
0,8 OOP-Quelle
ohne Belastung
u(t)
V
t
µs
-50 50 150 250 350
Trigger
a)
Biegewelle a0
Bild 3.17: Wellenausbreitung nach OOP-Anregung in einer 8 mm starken Platte:
a) unbelastet
b) belastet mit Koppelmittel, Signal in der Platte
c) belastet mit Koppelmittel, Signal im Stahlblock
40 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
Mit einem ölförmigen Koppelmittel wird die Kontaktfläche auf den gesamten Bereich
zwischen Werkzeug und Werkstück ausgedehnt. Die im Werkstück laufende Welle wird
in den Stahlblock übertragen, Bild 3.17c, und dadurch in der Platte gedämpft. Die Bie-
gewelle a0 wird nahezu vollständig unterdrückt. Am Aufnehmerort treffen Signale erst
nach ca. 250 µs ein, Bild 3.17b, nachdem sie den Stahlblock durch Reflexion an den
Plattenkanten seitlich umlaufen haben.
Für die in den Stahlblock übertragenen elastischen Wellen ist die Raleigh-Lamb-
Theorie nicht mehr gültig. Die Kontaktfläche wirkt als Quelle für neue Longitudinal-
und Transversalwellen, die sich im Stahlblock ausbreiten und aufgrund der geringen
Abmessungen des Stahlblocks an den Kanten reflektiert werden. Das führt schnell zur
Anregung verschiedener stehender Wellen. Schon bei der beschriebenen, relativ einfa-
chen quaderförmigen Struktur der Last ist durch die Vielzahl der angeregten Frequen-
zen das Signal im Frequenzbereich nicht mehr interpretierbar. Bild 3.18 zeigt das Am-
plitudenspektrum der auf der Stahlblockoberfläche angeregten Schwingungen 4 ms
nach der Anregung. Im Vergleich zum Amplitudenspektrum des Signals in der unbela-
steten Platte tritt die Frequenz der Biegewelle a0 nicht mehr hervor, Bild 3.14. Neben
der Frequenz der Dehnungswelle s0 existieren mehrere Amplitudenmaxima bei benach-
barten Frequenzen, die auf stehende Longitudinal- und Transversalwellen im Stahlblock
zurückzuführen sind.
0 100 200 300 400 500
0
1
f
kHz
U(f)
Umax
von der Dehnungswelle s0 angeregt
Bild 3.18: Spektrum des in den Stahlblock übertragenen Signals aus Bild 3.16c 4 ms
nach der OOP-Anregung
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 41
Zusammenfassend ergaben die Versuche an belasteten Platten, dass die Übertragung der
im Werkstück hervorgerufenen Wellen vor allem von der Kontaktfläche zu benachbar-
ten Körpern beeinflusst wird. Ein vorhandenes Koppelmittel verringert den Übertra-
gungswiderstand der Kontaktstellen in höherem Maß als die in Umformprozessen zu
erwartenden großen mechanischen Kräfte auf die Kontaktpartner. Die von OOP-
Anregung hervorgerufenen Biegewellen werden dabei stärker beeinflusst als die Deh-
nungswellen einer IP-Anregung. Für den Aufbau einer Messanordnung lässt sich
schlussfolgern, dass die Aufnehmer möglichst im direkten Kontakt mit dem Werkstück
angeordnet werden müssen.
3.2.4. Wellenausbreitung in einem Metallstreifen
Um herauszufinden, ob die beschriebenen Ausbreitungscharakteristiken der Wellen in
Platten erhalten bleiben, wenn eine weitere Dimension des Werkstücks räumlich be-
grenzt ist, wurden auch an einem langen Aluminiumstreifen (600 x 30 x 3 mm3) die
oben beschriebenen Untersuchungen durchgeführt. Der Streifen wurde wie die ebene
Platte an einer Bohrung mit brechenden Bleistiftminen angeregt. Der Abstand Boh-
rung – Aufnehmer betrug 400 mm, Bild 3.19.
OOP-Anregung
IP-Anregung
Aufnehmer
400 mm
a)
b)
Bild 3.19: Messaufbau zur Untersuchung von Wellenausbreitungen in dünnen,
schmalen Metallstreifen
a) Schnitt von der Seite
b) Draufsicht
42 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
Bild 3.20 zeigt die am Metallstreifen aufgenommenen Signale. Es ist zu erkennen, dass
die charakteristischen Merkmale der elastischen Wellen auch bei endlicher Probenbreite
erhalten bleiben. Dehnungs- und Biegewelle sind auch hier anhand ihrer Ausbreitungs-
geschwindigkeit und Frequenz voneinander zu unterscheiden.
-1
0
1
u(t)
V
t
µs
-50 50 150 250 350
0
0,8
u(t)
V
-0,8
124 µs (3200 ms-1)
76 µs (5200 ms-1)
OOP-Anregung
IP-Anregung
t
µs
-50 50 150 250 350
Dehnungswelle
Biegewelle
a)
b)
Triggerzeitpunkt
Bild 3.20: Wellenausbreitung in einem Aluminiumstreifen (600 x 30 x 3 mm3)
a) bei OOP-Anregung auf der Streifenoberfläche
b) bei IP-Anregung in der Mitte der Streifendicke
3.2.5. Wellenausbreitung in einem dünnwandigen Zylinder
In weiteren Versuchen wurde die Ausbreitung elastischer Wellen an dünnwandigen Zy-
lindern untersucht. Als Probe wurde dabei das Werkstück verwendet, das in der späteren
Anwendung als Ausgangshalbzeug des Verformungsprozesses dient. Bild 3.21 zeigt den
Versuchsaufbau. Das aufgezeichnete Gitterraster markiert Punkte zur Aufnehmerpositi-
on. Der Aufnehmer wird in einer Halterung fixiert, die ihn mit Magneten auf das Werk-
stück aufdrückt. Der Anregungspunkt wurde symmetrisch in der Zylindermitte gewählt.
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 43
Bild 3.21: Versuchsaufbau für Messungen an einem dünnwandigen Zylinder
Bild 3.22 zeigt Signale mit einem Abstand Quelle - Aufnehmer von 500 mm. Wie bei
den ebenen Platten und Metallstreifen kann auch hier bei den verschiedenen Anregungs-
richtungen zwischen einer reinen Biegewelle bei OOP-Anregung und einer Kombinati-
on aus Dehnungs- und Biegewelle bei IP-Anregung unterschieden werden.
-0,8
0
0,8 OOP-Quelle
u(t)
V
t
µs
-50 50 150 250 350
a)
125 µs (3350 ms-1)
-0,8
0
0,8 IP-Quelle
u(t)
V
t
µs
-50 50 150 250 350
Trigger
b)
87 µs
(5750 ms-1)
Dehnungswelle
Rotationswelle
Biegewelle a0
Rotationswelle
Bild 3.22: Lamb-Wellen in einem dünnwandigen Zylinder
a) nach OOP-Anregung
b) nach IP-Anregung
44 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
Die sich aus der Kopplung der Differenzialgleichungen in r- und
ϕ
-Richtung ergebende
Überlagerung der Plattenwellen ruft auf dem Umfang der Zylinderoberfläche Biegewel-
len hervor, die ausgehend von der Quelle den Zylinder in beide Richtungen umlaufen
und sich dabei überlagern. Es entstehen Rotationswellen höherer Frequenz, Bild 3.22.
Die Entstehung dieser Rotationswellen bei OOP-Anregung in Plattenmitte verdeutlicht
Bild 3.23.
Bild 3.23: Rotationswellen auf einem dünnwandigen Zylinder bei OOP-Anregung in
der Mitte (Bildabstand 9 µs) aus [DIE 00]
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 45
Die Schwingungen auf der Zylinderoberfläche wurden am aufgezeichneten quadrati-
schen Gitterraster mit einer Kantenlänge von 53 mm sequenziell aufgenommen, nach
einer Normierung zusammengefügt und mit einem Ray-Tracing-Algorithmus visuali-
siert [DIE 00]. Bild 3.23 zeigt äquidistante Momentaufnahmen in einem Abstand von
jeweils 9 µs. Die Schwingungsamplituden wurden zur besseren Anschaulichkeit mit
dem Faktor 105 verstärkt.
Wie bei der Wellenausbreitung in ebenen Platten ist auch bei zylinderförmigen Proben
nach erfolgten Reflexionen an den Enden die Betrachtung im Frequenzbereich besser
geeignet. Bild 3.24 zeigt das Amplitudenspektrogramm 4ms nach der Anregung.
0 100 200 300 400 500
0
1
f
kHz
U(f)
Umax
0 100 200 300 400 500
0
1
f
kHz
U(f)
Umax
OOP-Anregung
IP-Anregung
a)
b)
Biegewellen
Biegewellen
Dehnungswellen
Bild 3.24: Normiertes Spektrum der Schwingungen eines dünnwandigen Zylinders
a) 4 ms nach einer OOP-Anregung
b) 4 ms nach einer IP-Anregung
Bei der Betrachtung des Amplitudenspektrogramms werden die Unterschiede zur Wel-
lenausbreitung in der ebenen Platte besonders deutlich. In einem zylinderförmigen
46 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
Werkstück werden auf Grund der unsymmetrischen Anregung in
ϕ
-Richtung auch
durch eine reine IP-Anregung signifikante Biegewellen angeregt. Trotzdem kann die
Quellencharakteristik auch an dünnwandigen Zylindern im Frequenzbereich bestimmt
werden, Bild 3.24. Die höherfrequenten Dehnungswellen besitzen bei OOP-Anregung
eine wesentlich geringere Intensität.
3.2.6. Dämpfung elastischer Wellen
Bisher wurden die Signale ausschließlich in dem Zeitbereich analysiert, in dem die Ray-
leigh-Lamb-Theorie gilt, das heißt bis zu den ersten Reflexionen an den Grenzflächen
der Versuchskörper. Im weiteren Verlauf ist neben dem Verhalten der sich ausbildenden
stehenden Wellen vor allem das Dämpfungsverhalten interessant.
Betrachtet man eine Anordnung in der Umformtechnik, ist die Dämpfung der Schwin-
gungen einerseits von den Eigenschaften des Werkstücks, also seinen Abmessungen
und Materialeigenschaften, und andererseits vom Kontakt des Werkstücks mit angren-
zenden Strukturen abhängig, das heißt von den Auflage- und Einspannbedingungen und
der Größe der Kontaktfläche.
Einfluss der Werkstückeigenschaften
Elastische Wellen werden in ihrer Ausbreitung durch Mechanismen wie geometrische
Divergenz und Dispersion, durch Streuung und Beugung an Grenzflächen und Diskon-
tinuitäten und durch Absorption im Material gedämpft [MIL 87]. Geometrische Diver-
genz tritt auf, wenn sich die Welle von einer lokalen Quelle in alle Richtungen ausbrei-
tet. In räumlich ausgedehnten Körpern verteilt sich die Energie über eine immer größer
werdende sphärische Fläche. Im Fernfeld verringert sich die Auslenkung der Welle pro-
portional zum reziproken Abstand zur Quelle. Für Oberflächen- und Plattenwellen ist
die Auslenkung proportional zur reziproken Wurzel des Quellenabstands.
Dispersion tritt auf, wenn die Phasengeschwindigkeit von der Frequenz abhängig ist.
Bei den Plattenwellen, die in den im Abschnitt 3.2.2 beschriebenen Experimenten ange-
regt wurden, trifft das vor allem auf die Dehnungswelle s0 zu. In Bild 3.25 wird an der
Größe des Anstiegs der Tangente deutlich, dass hier bereits kleine Änderungen der Fre-
quenz fs0 große Änderungen der Phasengeschwindigkeit cs0 zur Folge haben.
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 47
Im Material des Werkstücks werden zusätzliche Energieverluste durch thermoelastische
Kopplung und plastische Deformation hervorgerufen. Mit größerer Frequenz steigt auch
der Einfluss von Materialstrukturen wie z.B. Korngrenzen, an denen die elastischen
Wellen zusätzlich gestreut und gebeugt werden.
s0
a1
a0
fa0 fs0
00,20,4
f
MHz
fa1
0
2000
4000
6000
v
ms-1 cs0
ca0
ca1
Bild 3.25: Anstieg der Tangente als Maß für die Dispersion
Vergleicht man die Wellenausbreitung in unbelasteten ebenen Platten vom Zeitpunkt
der Anregung bis zum vollständigen Abklingen der Schwingungen für unterschiedliche
Plattenstärken, wird deutlich, dass die Dämfung von der Werkstückdicke abhängig ist,
Bild 3.26. Da die Dämpfung innerhalb des Materiels nicht von seiner Dicke abhängt,
liegen die Ursachen dieser „äußeren Dämpfung“ vermutlich in verstärkter Schallab-
strahlung und Anregung höherer Plattenmoden in dünneren Platten.
t
ms
020
0,1
1
u(t)
umax
40 60 80 100
Plattenstärke 8 mm
Plattenstärke 3 mm
0
Bild 3.26: Einhüllende von Schwingungen nach IP-Anregung in Platten verschiedener
Stärke
48 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
In den durchgeführten Versuchen hatte eine Verringerung der Plattendicke um 62,5%
eine Verringerung der Abfallzeit T90 um 84% zur Folge.
Einfluss der Randbedingungen
Wie bereits erwähnt, wird die Größe der Kontaktfläche in erster Linie vom Koppelmit-
tel beeinflusst. In einem Umformprozess ist das der verwendete Schmierstoff, meißt ein
Ziehöl. Je größer die Kontaktfläche ist, desto größer ist auch der Anteil der in die an-
grenzenden Strukturen übertragenen Signalenergie und damit die Signaldämpfung im
Werkstück. Zur Abschätzung der Dämpfung wurden die in Bild 3.15 skizzierten Expe-
rimente zur Wellenausbreitung in belasteten Platten an einer rechteckigen Aluminium-
platte (600 x 196 x 3 mm3) wiederholt, Bild 3.27.
OOP-Anregung
IP-Anregung
Aufnehmer 1
Aufnehmer 3
Stahlblock
Stahlblock
a)
b)
400 mm
Bild 3.27: Aufbau der Versuchsanordnung zur Untersuchung der Dämpfungseigen-
schaften einer dünnen belasteten Platte; die Belastung erstreckt sich über die
gesamte Plattenbreite
a) Schnittdarstellung von der Seite
b) Draufsicht
Aufgrund seiner Abmessungen wird das Werkstück auf seiner gesamten Breite vom
Stahlblock belastet. Ein seitliches Passieren des Stahlblocks durch die Wellen ist damit
3.2 Experimentelle Untersuchungen der Wellenausbreitung 49
nicht mehr möglich. Der Signalvergleich mit Anregungen ohne Stahlblock ergibt bereits
bei der geringen resultierenden Belastungslänge von etwa 200 Millimetern (Stahlblock-
länge) eine Signaldämpfung um 15 dB.
3.2.7. Vergleich der Methoden zur Schwingungsmessung
Die bisher vorgestellten Ergebnisse wurden alle mit dem für Schallemissionen konzi-
pierten Dickenschwinger aufgenommen. Im Verlauf der beschriebenen Experimente
wurde auch untersucht, ob Schallemissionssignale auch mit den - ebenfalls in Kapitel 2
vorgestellten - Messverfahren entweder kontaktbehaftet mit dem Beschleunigungsauf-
nehmer oder berührungslos mit einem Interferometer gemessen werden können.
Der verwendete Beschleunigungsaufnehmer ist für die Signalaufnahme im konstanten
Bereich seines Amplitudengangs bis 30 kHz geeignet [KIS 85]. Da die von einer bre-
chenden Bleistiftmine angeregten Wellen höherfrequent sind und die Quelle nicht genü-
gend Energie besitzt, um die Werkstücke zu niederfrequenten Eigenschwingungen an-
zuregen, sind von einem Beschleunigungsaufnehmer keine auswertbaren Signale zu
bekommen.
Messungen mit einem Mach-Zehnder-Interferometer ergaben prinzipiell die gleichen
Wellenzüge wie der Schallemissionsaufnehmer. Allerdings verhalten sich bei einem
Interferometer Signalbandbreite und Auflösungsvermögen komplementär, und bei einer
Empfindlichkeit des zur Verfügung stehenden Interferometers von 0,04 V/mms-1, einer
Auflösung1 von 1,5 µms-1 und Schnellen von maximal ±500 mms-1 konnte keine befrie-
digende Signalqualität erreicht werden [POL 93]. Auf den Einsatz eines Interferometers
wird daher auch im Hinblick auf die hohen Anforderungen an Ankopplung und Aus-
richtung des Laserstrahls in den folgenden Untersuchungen verzichtet.
3.2.8. Zusammenfassung der experimentellen Ergebnisse
Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass sich simulierte In-Plane- und Out-Of-
Plane-Schallemissionsquellen bei den betrachteten Werkstückgeometrien anhand der
1 Die Auflösung ist definiert als Signalamplitude bei 0 dB Signal-/Rauschverhältnis und bei 10 Hz spek-
traler Auflösung.
50 3 Ausbreitung elastischer Wellen in dünnwandigen Körpern
angeregten Frequenzen unterscheiden lassen. Die Out-of-Plane-Quelle regt niederfre-
quente Biegemoden, die In-Plane-Quelle höherfrequente Dehnungsmoden an. In einer
ebenen Platte wird mit abnehmender Objektdicke die Unterscheidung schwieriger, da
bei IP-Anregung zunehmend auch Biegemoden angeregt werden. In einem dünnwandi-
gen Zylinder werden bei IP-Anregung Biegemoden durch die Überlagerung der Rotati-
onswellen hervorgerufen.
Die Randbedingungen der Wellenausbreitung werden in erster Linie vom Koppelmittel
beeinflusst. Es hat Einfluss auf die Übertragung der Schallemissionen in angrenzende
Strukturen und damit auf Wellenformen und Dämpfung. Die in die umgebende Struktur
übertragenen Wellen sind nicht mehr interpretierbar. Die Signalaufnahme muss daher in
direktem Kontakt zum Werkstück erfolgen, wobei Verfahren mit piezoelektrischen
Aufnehmern deutliche Vorteile besitzen.
51
4. Rissentstehung und Schallemission in Umform-
prozessen
Die durch die theoretischen Untersuchungen und in den Experimenten gewonnenen
Erkenntnisse zur Beschreibung von Schallemissionen werden im Folgenden auf Risser-
eignisse in dynamischen Umformprozessen übertragen. Anhand der Charakteristiken
gemessener Signale werden risstypische Merkmale identifiziert.
4.1. Beschreibung der Versuchsanordnungen
Ein Großteil der in der Literatur beschriebenen Zusammenhänge zwischen Rissentste-
hung und Schallemission wurden in quasistatischen Verformungen mit langsam stei-
gender oder periodisch wechselnder Belastung und mit geringen Umformraten be-
stimmt. Dabei war der Zugversuch die vorherrschende Verformungsart. Um nun zu un-
tersuchen, ob die Zusammenhänge aus quasistatischen Verformungen und die oben be-
schriebenen, durch simulierte diskrete Schallemissionen erzielten Ergebnisse zur Wel-
lenausbreitung auf die bei Rissen durch dynamische Verformungen hervorgerufenen
Schallemissionen übertragbar sind, wurden verschiedene Biegeversuche durchgeführt.
Im Verlauf zeitlich schneller Verformungen mit hohen Umformraten traten durch lokale
Überschreitungen der Materialbelastungsgrenzen Rissereignisse auf, deren Schallemis-
sionen mit dem im vorangegangenen Kapitel bereits beschriebenen Signalerfassungssy-
stem aufgenommen und anschließend analysiert wurden.
4.1.1. Verformung schmaler Metallstreifen
Um die verformte Geometrie möglichst einfach zu gestalten, wurden im ersten Schritt
schmale Metallstreifen mit einem keilförmigen Stempel in eine V-förmige Mulde ge-
presst. Die Streifen wurden in einem engen Bereich an der Stempelkante verbogen, was
zu einer Materialverformung unterhalb des kritischen Biegeradius führte, Bild 4.1. Da-
durch entstanden auf der Gegenseite des Stempels makroskopische Oberflächenrisse,
52 4 Rissentstehung und Schallemission in Umformprozessen
die aber nicht zum vollständigen Bruch der Proben führten. Der Versuchsaufbau ist mit
dem des Kerbschlag-Biegeversuchs [DIN 90] vergleichbar. Allerdings wurde die Ver-
formungsgeschwindigkeit mit 10 mms-1 hier deutlich niedriger gewählt, um die Ergeb-
nisse auf reale industrielle Umformprozesse übertragen zu können. In diesen liegt die
Dehnungsgeschwindigkeit meist in der gleichen Größenordnung vor.
Stempel
Metall-
streifen
Mulde
Aufnehmer
Bild 4.1: Anordnung zur dynamischen Verformung von schmalen Metallstreifen zur
Provokation von Oberflächenrissen
2 mm
Bild 4.2: Makroskopischer Riss in einem verformten Metallstreifen, das Bild zeigt die
Probe von unten nach der Entnahme aus dem Versuchsaufbau
4.1.2. Verformung dünnwandiger Zylinder
Im zweiten Versuchsaufbau wurde wie in den Versuchen mit simulierter Schallemission
mit dünnwandigen Zylindern eine kompliziertere Probengeometrie gewählt. Gleichzei-
tig erfolgte eine Anpassung an den Verformungsverlauf des später zu betrachtenden
4.1 Beschreibung der Versuchsanordnungen 53
realen Beispielprozesses zur Herstellung von Torsionsprofilen. Die Zylinder wurden in
einem Teilbereich der Längsachse einseitig U-förmig zusammengedrückt, Bild 4.3.
zylinderförmige, dünnwandige Probe
oberes
Werkzeug
unteres
Werkzeug
Auflager
Sensor 1
Sensor 2
Bild 4.3: Anordnung und Verlauf der Verformung eines dünnwandigen Zylinders zur
Rissprovokation
Im Verlauf der Verformung der Zylinder werden ebenfalls lokale Spannungsgrenzen
überschritten. Es entstehen Oberflächenrisse, die von der Zylinderinnenwand ausgehen
und zum Werkstückbruch führen können, Bild 4.4.
Bild 4.4: Zylinderförmige Probe nach dem Verformungsexperiment mit markierten
Werkstückbrüchen
54 4 Rissentstehung und Schallemission in Umformprozessen
Die Auflagebedingungen der Proben entsprechen in beiden Versuchsaufbauten denen in
den vorangegangenen Simulationsversuchen. Die Proben liegen punktuell oder schma-
len Kanten im Werkzeug auf. Auch die Ausbreitungsbedingungen für elastische Wellen,
die von Rissereignissen provoziert werden, sind ähnlich, so dass eine Vergleichbarkeit
der Ergebnisse gegeben ist.
4.2. Ergebnisse der Biegeversuche
4.2.1. Analyse der aufgenommenen Signale
Die in den Biegeversuchen aufgenommenen Signale wurden vor allem hinsichtlich der
Vorhersagbarkeit der Rissentstehung und des Rissfortschritts untersucht. Weitere Krite-
rien waren die auftretenden Wellencharakteristiken und der Energieinhalt der
Schallemissionen und ein Vergleich mit den im vorigen Kapitel vorgestellten
simulierten Emissionen. Bild 4.5 zeigt ein für die Verformung typisches Körper-
schallsignal.
0 1 2 3
-10
0
10
t
s
u(t)
V1
2
34
Bild 4.6
Bild 4.5: Typisches Körperschallsignal bei der Biegeverformung eines Metall-
streifens, aufgenommen bis zu einer Signalfrequenz von 400 kHz
1 Schallemissionsaktivität zu Beginn der Verformung
2 Rissereignisse
3 Aufsetzimpuls und Reibung am Ende der Verformung
4 Rissereignisse durch anhaltenden Pressendruck
Der markierte Ausschnitt ist in Bild 4.6 vergrößert dargestellt.
4.2 Ergebnisse der Biegeversuche 55
Zu Beginn der Verformung ist leichte Schallemissionsaktivität messbar. Dieser schließt
sich ein Bereich relativer Ruhe an. Die zweite Hälfte der Verformung, in Bild 4.5 der
Bereich zwischen einer und zwei Sekunden Verformungsdauer, ist von kontinuierlicher
Schallemission gekennzeichnet, die von mehreren Rissereignissen überlagert wird. Das
Verformungsende wird durch den Aufsetzimpuls markiert, der von Reibungsgeräuschen
begleitet wird. Aufgrund des anhaltenden Pressendrucks kann auch nach dem Ende der
Verformung noch Rissaktivität registriert werden.
Rissankündigung
In vielen Untersuchungen mit quasistatischen Verformungen wurde beobachtet, dass
sich ein makroskopischer Riss vor dem eigentlichen Auftreten durch eine verstärkte
Schallemissionstätigkeit aufgrund von Mikroschädigungen ankündigt. Dieser Effekt
bildet die Basis der meisten Risserkennungsverfahren in statischen Anwendungen, in
denen das Ansteigen der Schallemissionsrate registriert und daraus auf mikroskopische
Vorschädigungen geschlossen wird.
In den hier beschriebenen dynamischen Verformungsprozessen konnten vor dem Rei-
ßen keine erhöhten Schallemissionsraten gemessen werden. Vergleichsmessungen ohne
Riss, die unter den gleichen Bedingungen, aber mit anderem Stempel an der Grenze des
kritischen Biegeradius durchgeführt wurden, kamen zu dem gleichen Ergebnis. Wäh-
rend im quasistatischen Fall die Mikroschädigungen vor dem Riss einzeln registrierbar
sind, verschmelzen sie durch den vergleichsweise schnellen Spannungsaufbau bei dy-
namischer Verformung zu kontinuierlicher Schallemission, die während der gesamten
Verformung mit gleichbleibender Intensität emittiert wird. Bild 4.6 zeigt dazu einen
Ausschnitt aus dem Körperschallsignal in Bild 4.5.
Verstärkte Schallemissionstätigkeit im Vorfeld des Risses, wie sie bei statischer Ver-
formung von vielen Autoren beobachtet wurde [DUN 68, AE 72, SAC 91], konnte in
den durchgeführten dynamischen Verformungen nicht nachgewiesen werden. Der ma-
kroskopische Riss tritt schlagartig auf, wobei sich die freiwerdende mechanische Ener-
gie in einem Körperschallimpuls hoher Intensität konzentriert.
56 4 Rissentstehung und Schallemission in Umformprozessen
-0,5
0
0,5
u(t)
V
t
s
00,1
0,2 0,3
makroskopischer Riss
kontinuierliche Schallemission
Bild 4.6: Schallemissionstätigkeit vor und nach einem makroskopischen Riss aus Bild
4.5, zur besseren Erkennbarkeit der kontinuierlichen Schallemission wurde
die Ordinatenachse begrenzt
Rissfortschritt
Wie bereits im Kapitel 2.1 beschrieben, kommt es in realen Materialien zu stabilem
Risswachstum mit zwischenzeitlichen Rissstops. Verantwortlich dafür ist die partielle
Duktilität des Werkstoffs, wenn die momentan aufgebrachte Energie nicht zur Verrich-
tung der an der Rissspitze notwendigen Verformungsarbeit ausreicht. Das Material reißt
ein, es tritt aber kein vollständiger Bruch des Werkstücks ein. Im Verlauf der dynami-
schen Verformungen erhöht sich die eingeleitete Energie sehr schnell. Dadurch werden
für einen Riss meist mehrere Schallemissionsimpulse in kurzer Folge registriert, die
zum Teil auch ineinander übergehen können (vergleiche Bild 4.5, Ereignis 2).
Energieinhalt
In einem dynamischen Verformungsprozess konzentriert sich die bei einem Riss frei-
werdende mechanische Energie in einem oder in einigen wenigen Schallemissionsim-
pulsen. Wie bereits erwähnt sind die mikroskopischen Vorschädigungen zeitlich nicht
vom makroskopischen Rissereignis trennbar. Das hat, verglichen mit einzelnen Schall-
emissionsereignissen bei statischer Verformung, einen hohen Energieinhalt der gemes-
senen Körperschallimpulse zu Folge. Auch die durch Bleistiftminenbruch simulierten
4.2 Ergebnisse der Biegeversuche 57
Schallemissionen sind hinsichtlich ihres Energieinhalts nicht mit denen der Risserei-
gnisse vergleichbar.
Wellencharakteristik
In den durchgeführten Experimenten entwickeln sich die Risse aufgrund der Verfor-
mungsart immer von Vorschädigungen an der Probenoberfläche aus. Im weiteren Ver-
lauf bewegt sich die Schallemissionsquelle an der Rissspitze in Richtung Probenmitte
und darüber hinaus. Diese Rissentwicklung legt nahe, dass Schallemissionen zum Riss-
beginn OOP-Charakteristik aufweisen und mit dem Rissfortschritt verstärkt Wellen mit
IP-Charakteristik emittiert werden, Bild 4.7.
Verformungs-
richtung
Rissfortschritt
Ausbreitungsrichtung
der Wellen
OOP-Quelle
IP-Quelle
Bild 4.7: Modell der Rissentstehung unter Angabe der erwarteten Quellencharakteristik
Betrachtet man die Form und Frequenz der an den Aufnehmern eintreffenden Wellen
der einzelnen Schallemissionsimpulse bei Rissentstehung und -fortschritt, dann ist fest-
zustellen, dass diese sowohl IP- als auch OOP-Charakteristik besitzen können, Bild 4.8.
Eine Korrelation der Charakteristik mit Parametern wie Risszeitpunkt, Risslänge oder
Risstiefe konnte dabei nicht ermittelt werden. Üblicherweise traten Schallemissionen
beider Charakteristiken in nicht vorhersehbarer Reihenfolge auf. Es wurde auch beob-
achtet, dass ein Riss mit Schallemissionsimpulsen mit IP-Charakteristik begann und der
anschließende Rissfortschritt Impulse mit OOP-Charakteristik hervorrief.
Erklärbar ist die Diskrepanz zwischen dem Rissentstehungsmodell und den gemessenen
Signalen durch die anisotrope Materialstruktur der Proben. Aus den stark strukturierten
Oberflächen der Rissufer, Bild 4.2, und der hohen Geschwindigkeit der Umformung
58 4 Rissentstehung und Schallemission in Umformprozessen
kann geschlossen werden, dass sich der Schallemissionsimpuls aus der nicht trennbaren
Wirkung vieler einzelner Quellen unterschiedlicher Richtung zusammensetzt, und die
Charakteristik der entstehenden elastischen Welle stochastisch ist.
Es muss also davon ausgegangen werden, dass bei dynamischer Verformung sowohl
eine Vorhersage makroskopischer Rissereignisse durch verstärkte Schallemission im
Vorfeld als auch eine Bestimmung des Rissverlaufs anhand der Quellencharakteristiken
der gemessenen Signale nicht möglich ist. Die zweite Erkenntnis ist wichtig, da damit
auch die Möglichkeit der Unterscheidung zwischen Schallemission und Störgeräuschen
z.B. durch Reibung entfällt.
-3
0
3
u(t)
V
t
µs
0 100 200 300 400
0
5
u(t)
V
-5
IP-Charakteristik
t
µs
0 100 200 300 400
a)
b) OOP-Charakteristik
Bild 4.8: Schallemissionen von makroskopischen Rissereignissen beim Verformen
eines Zylinders, gemessen mit dem auf dem Werkstück angebrachten
Aufnehmer 2, Bild 4.3.
4.2 Ergebnisse der Biegeversuche 59
4.2.2. Ableitung eines Risserkennungsverfahrens für dynamische Verformungen
In einem optimierten Verformungsprozess ohne störende äußere Einflüsse sind Risser-
eignisse die einzigen Quellen impulsförmiger Schallemissionen. Andere Quellen kön-
nen ausgeschlossen werden. Zur Detektion aufgetretener Risse wäre es demnach ausrei-
chend, das Auftreten von Schallimpulsen zu erfassen und als Rissindikator zu werten.
Dieses Vorgehen wurde schon von mehreren Autoren auch für die industrielle Umform-
technik vorgeschlagen (vergleiche Abschnitt 2.3.3).
Andererseits ist aber auch bekannt, dass in industriellen Umgebungen Störeinflüsse exi-
stieren, die dem Ansatz widersprechen, Risse nur durch die Erfassung von
Körperschallimpulsen zu erkennen. Im Verformungsverlauf werden impulsförmige
Schallsignale auch von äußeren Quellen erzeugt, welche die Schallemissionsimpulse
von Rissen überlagern und eine Analyse erschweren. Es müssen daher neue Ansätze
verfolgt werden, um einen vom Riss erzeugten Schallemissionsimpuls zu charakterisie-
ren und seine Unterscheidung von Störimpulsen zu ermöglichen.
Wie die Analyse der Biegeversuche gezeigt hat, kann ein Rissereignis in einem dynami-
schen Verformungsprozess als eine zeitlich und räumlich stark eingeschränkte Anhäu-
fung einzelner Schallemissionsereignisse betrachtet werden, das demnach auch ein Viel-
faches der Energie eines Einzelereignisses freisetzt. Im Gegensatz zu einem Einzeler-
eignis enthalten die Schallemissionen bei einem makroskopischen Riss genug Energie,
um lokale Eigenschwingungen der Struktur, bestehend aus Werkstück und Verfor-
mungswerkzeug, anzuregen.
Setzt man homogene Eigenschaften des Materials voraus, wird ein Riss während der
Verformung immer im räumlich eng begrenzten Gebiet der höchsten mechanischen Be-
lastung entstehen, so dass dabei jedes Mal die gleichen, für den jeweiligen Verfor-
mungszustand charakteristischen Eigenschwingungen der Struktur angeregt werden.
Die Frequenzen der Eigenschwingungen sind abhängig von der Werkstückgeometrie im
Moment des Risses, vom Messort, also vom Übertragungsweg des Schallsignals und
von den Randbedingungen. Da nicht vorhergesagt werden kann, zu welchem Zeitpunkt
der Verformung sich ein Riss ereignen wird, und sich sowohl die Werkstückgeometrie
als auch die Randbedingungen, also die Auflage- und Einspannbedingungen des Werk-
stücks, während des Verformungsvorgangs kontinuierlich verändern, werden auch die
60 4 Rissentstehung und Schallemission in Umformprozessen
Frequenzen der vom Rissereignis angeregten Eigenschwingungen von Riss zu Riss
variieren.
Bild 4.9 zeigt ein beim Verformen eines Metallstreifens im unteren Frequenzbereich bis
50 kHz aufgenommenes Körperschallsignal (Signalausschnitt aus Bild 4.5). Die eben-
falls dargestellten Kurzzeit-Spektren der Rissereignisse (a bis d, f) und des Aufsetzim-
pulses (e) verdeutlichen die durch Rissentstehung und Rissfortschritt angeregten
Schwingungen des Metallstreifens. Während der Aufsetzimpuls nur niederfrequente
Signalanteile aufweist, werden von den Rissen höherfrequente Eigenschwingungen an-
geregt, wobei die Frequenz der Schwingung in dieser Anordnung mit zunehmendem
Verformungsgrad abnimmt. Im Amplitudenspektrogramm ist die vom Verformungsver-
lauf abhängige Eigenfrequenz der Schwingungen durch eine Gerade gekennzeichnet.
In gleicher Weise, wie im Amplitudenspektrogramm in Bild 4.9 die Eigenschwingun-
gen der Risse einer Verformung durch Markierungen gekennzeichnet sind, fasst Bild
4.10 die Ergebnisse aus 15 Verformungsexperimenten zusammen. Um die verschiede-
nen Experimente unterscheiden zu können, ist die Lage der durch Rissereignisse
angeregten Eigenschwingungen mit einzelnen, für jeden Versuch charakteristischen
Zeichen markiert. Es wurden insgesamt 38 Rissereignisse registriert. Dabei zeigt sich,
dass die Frequenz der angeregten Schwingungen in allen Verformungen mit
zunehmendem Verformungsgrad abnimmt. Es ergibt sich ein reproduzierbarer zeitlicher
Verlauf der Eigenschwingungsfrequenz, der durch eine lineare Funktion angenähert
wurde. Grau unterlegt ist der Vertrauensbereich der Regression, der bei der Annahme
statistisch unabhängiger normalverteilter Werte mit konstanter Varianz mindestens
50 % der Vorhersage enthält. Die Streuung der Messergebnisse ergibt sich durch nicht
exakt gleiche Randbedingungen der Einzelexperimente wie Probengeometrie und
-auflageverhältnisse im Werkzeug. Sie wird zum Verformungsende bei t = 0 größer, da
die Rissereignisse in diesem Bereich von Aufsetzimpuls und Reibungsgeräuschen über-
lagert werden, die zusätzliche Schwingungen anregen.
4.2 Ergebnisse der Biegeversuche 61
060
0
1
11.5 22.5
-10
-5
0
5
10
u(t)
V
t
s
4020 f
kHz
U(f)
Umax
060
0
1
4020 f
kHz
U(f)
Umax
060
0
1
4020 f
kHz
U(f)
Umax
060
0
1
4020 f
kHz
U(f)
Umax
060
0
1
4020 f
kHz
U(f)
Umax
060
0
1
4020 f
kHz
U(f)
Umax
abc d fe
ab
cd
ef
Aufsetzimpuls
36,3 kHz 36,1 kHz
35,1 kHz 33,8 kHz
30 kHz
50
10
30
1 1.5 2 2.5
t
s
f
kHz
Bild 4.9: Signalausschnitt aus Bild 4.5, Kurzzeit-Spektren der Rissereignisse
(a bis d, f) und des Aufsetzimpulses (e) und Amplitudenspektrogramm mit
Markierungen der angeregten Eigenschwingungen der Struktur
62 4 Rissentstehung und Schallemission in Umformprozessen
1 1.5 2 2.5
20
30
40
fn(t)
kHz
t
s
Bild 4.10: Amplitudenspektrogramm der beim Riss von Metallstreifen angeregten
Schwingungen aus 15 Verformungsexperimenten; die Lage der Risserei-
gnisse und der zugehörigen Schwingungsfrequenz ist für jedes Experiment
durch ein charakteristisches Zeichen angegeben
Die Verifikation des Frequenzverlaufs erfolgte mit Hilfe der experimentellen Modalana-
lyse bei Schwingungsanregung durch die Impulshammermethode. Die Verformung ei-
nes Metallstreifens wurde in unterschiedlichen Stadien mehrfach unterbrochen und die
Struktur mit einem Impulshammer an der Stempelspitze angeregt, Bild 4.11. Die domi-
nante Frequenz der dabei gemessenen Schwingung zeigte das gleiche Verhalten wie
Bild 4.10.
Beschleunigungsaufnehmer
Anti-Alias-Filter
ADU
PC
Speicher
Impulshammer mit Kraftaufnehmer
Teststruktur
Bild 4.11: Anordnung zur Ermittlung der Strukturschwingungen mit einem Impuls-
hammer
4.2 Ergebnisse der Biegeversuche 63
Die Biegeversuche mit Metallstreifen wurden unter verschiedenen Schmierungs- und
Verschmutzungsbedingungen durchgeführt. Dabei stellte sich heraus, dass die Ankop-
pelverhältnisse bedingt durch den Schmierungs- und Oberflächenzustand von Werk-
stück und Werkzeug in den durchgeführten Experimenten keinen Einfluss auf die Fre-
quenz der angeregten Eigenschwingung haben. Diese wird im Wesentlichen durch die
Werkstückgeometrie bestimmt. Allerdings war auch bei den Biegeversuchen die
Intensität der in das Werkzeug übertragenen Schwingungen stark von den Ankoppel-
verhältnissen abhängig.
Bei Verformung der zylinderförmigen Proben beschränkte sich der Bereich starker Ma-
terialbeanspruchung nicht auf einen konzentrierten Bereich. In diesen Experimenten
wurde die Materialbelastbarkeit an mehreren Stellen des Werkstücks überschritten, so
dass auch innerhalb einer Verformung an verschiedenen Stellen Risse entstanden. Alle
Eigenschaften der dabei freigewordenen Schallemissionen entsprachen denen, die bei
den Verformungen der Metallstreifen aufgenommen wurden. Insbesondere wurden auch
hier durch die Rissereignisse Eigenschwingungen der Struktur angeregt. Im Unterschied
zu den Verformungen der Metallstreifen konnten allerdings im Umformverlauf keine
Frequenzänderungen der Eigenschwingungen beobachtet werden. Das liegt daran, dass
bedingt durch die Probengeometrie und die Auflagebedingungen das Längenverhältnis
zwischen verformtem und nicht verformten Bereich ca. 1 : 4 beträgt, so dass durch die
Rissereignisse vor allem der außerhalb des Werkzeugs liegende, nicht verformte Teil
der Probe zu Schwingungen angeregt wurde. Da die Geometrie dieses Teils durch die
Verformung nicht geändert wurde, blieb die Frequenz der durch die Rissereignisse an-
geregten Eigenschwingungen konstant.
4.2.3. Zusammenfassung der Ergebnisse aus den Biegeversuchen
Aus den Experimenten zur Risserkennung in dynamischen Umformprozessen mit hoher
Umformrate kann zusammenfassend festgestellt werden, dass die in quasistatischen
Verformungen gewonnenen Erkenntnisse zur Schallemissionsanalyse nicht übertragbar
sind. Unter statischer Belastung kündigt sich ein makroskopischer Riss durch eine stetig
steigende Schallemissionstätigkeit und hervorgerufene Dehnungswellen an. Bedingt
durch die hohe Umformgeschwindigkeit kann in einem dynamischen Umformprozess
64 4 Rissentstehung und Schallemission in Umformprozessen
im Vorfeld der makroskopischen mechanischen Zerstörung keine erhöhte Schallemissi-
onstätigkeit gemessen werden. Aufgrund der zeitlichen Überlagerung einer Vielzahl
einzelner Schallemissionsquellen im Verlauf eines makroskopischen Risses ist dieser
auch nicht an der Quellencharakteristik des emittierten Schalls zu erkennen.
Es hat sich aber auch gezeigt, dass durch die Entstehung eines makroskopischen Risses
aufgrund der ausreichend freigesetzten Energie Eigenschwingungen des Werkstücks in
Verbindung mit seinen Widerlagern angeregt werden. Die Frequenz dieser Eigen-
schwingungen ist in erster Linie abhängig von der zum Risszeitpunkt vorliegenden
Werkstückgeometrie und kann im Verformungsverlauf variieren.
Mit der Frequenz der angeregten Eigenschwingung steht neben dem eigentlichen Auf-
treten des Impulses ein weiteres, den Impuls charakterisierendes Merkmal zur Risser-
kennung zur Verfügung. Bei Kenntnis des Frequenzverlaufs innerhalb eines Umform-
vorgangs kann durch Auswertung des Körperschallsignals in einem eng begrenzten
Frequenzbereich eine zuverlässige Aussage über das Auftreten von Rissereignissen ge-
troffen werden und eine Unterscheidung zu äußeren Störungen erfolgen.
65
5. Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Um-
formprozessen
In diesem Kapitel wird eine Strategie zur Signalerfassung und –analyse vorgeschlagen,
um in einem dynamischen Umformprozess eine zuverlässige Risserkennung zu gewähr-
leisten. Dabei werden Probleme aufgezeigt und Lösungen vorgeschlagen.
5.1. Signalerfassung und Analyse
Der Aufbau eines Systems zur fertigungsbegleitenden automatischen Risserkennung in
einem Umformprozess durch Schallemissionsanalyse kann mit dem in Bild 5.1 darge-
stellten Blockschaltbild beschrieben werden. Das Risserkennungssystem besteht aus der
Einheit zur Signalaufnahme, einem System zur Erfassung und Speicherung der Daten,
der anschließenden Mustererkennung zur Detektion risstypischer Signaturen und der
Anzeigeeinheit zur Ausgabe des Ergebnisses. Die einzelnen Elemente des Systems wer-
den im folgenden näher erläutert.
Signal-
aufnahme Daten-
erfassung Muster-
erkennung Anzeige
Bild 5.1: Blockschaltbild eines Systems zur Risserkennung in Umformprozessen
5.1.1. Signalaufnahme und Datenerfassung
Die Signalaufnahme beinhaltet eine an den Prozess angepasste Sensorik, in der Regel
einen oder mehrere Körperschallaufnehmer, gefolgt von der Datenerfassung mit den
Aufgaben Anti-Aliasing-Filterung, Digitalisierung und Zwischenspeicherung der Daten.
Die im vorigen Kapitel beschriebenen Experimente haben gezeigt, dass Rissereignisse
beim dynamischen Umformen dünnwandiger Werkstücke Schallemissionssignale er-
66 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
zeugen, die nicht anhand der Quellencharakteristik identifiziert werden können. Zum
einen werden aufgrund der geringen Werkstückdicke auch bei IP-Anregung sowohl
symmetrische als auch antisymmetrische Moden der hochfrequenten Lamb-Wellen an-
geregt. Zum anderen entsteht eine Schallemission während des Risses bei dynamischer
Umformung als Überlagerung vieler einzelner, gleichzeitig wirkender Quellen unter-
schiedlicher Richtung, so dass das Gesamtereignis sowohl IP- als auch OOP-Charakter
besitzen kann.
Andererseits werden durch die Risse, die in den Zonen der höchsten Belastung entste-
hen, charakteristische niederfrequente Werkstückschwingungen angeregt, die zur Riss-
detektion herangezogen werden können. Aus diesem Grund ist für die Auswertung der
Schallemissionssignale in dynamischen Umformprozessen der Frequenzbereich bis
30 kHz sinnvoll. Diese Beschränkung erlaubt eine Verwendung herkömmlicher Be-
schleunigungsaufnehmer, die für den industriellen Einsatz entwickelt wurden und rela-
tiv preiswert und robust sind. Zusätzliche Vorteile ergeben sich bei der digitalen Erfas-
sung und Weiterverarbeitung der Daten, da durch geringere Abtastraten eine Verarbei-
tung in Echtzeit, das heißt hier innerhalb der Taktzeiten eines Fertigungsprozesses, mit
geringem Hardwareaufwand möglich wird.
Die experimentellen Versuche zur Übertragung simulierter Schallemissionen in die an
das Werkstück angrenzenden Strukturen haben gezeigt, dass bei einem Riss im Werk-
stück die in das Werkzeug übertragenen Schallemissionen stark von der Kopplung zwi-
schen Werkstück und Werkzeug abhängig sind (vergleiche Kapitel 3.2.3, 3.2.6). Die
Biegeversuche mit Metallstreifen und Metallzylindern kamen zum gleichen Ergebnis.
Innerhalb eines realen Produktionsprozesses sind die Schmierverhältnisse, die diese
Kopplung bewirken, starken Schwankungen unterworfen. Die Signalerfassung muss
daher direkt am umgeformten Werkstück und dort in der Zone der höchsten Belastung
erfolgen, um Dämpfung und Störeinflüsse so gering wie möglich zu halten.
Ein für industrielle Umgebungen gefertigter Beschleunigungsaufnehmer kann am Ob-
jekt formschlüssig mit einer Madenschraube oder kraftschlüssig mit Klebstoff oder Ma-
gnet befestigt werden. Messungen in der Serienfertigung erfordern eine spezielle An-
pressvorrichtung, da kurze Rüstzeiten einzuhalten sind. Die Anpresskraft kann pneuma-
tisch, hydraulisch oder mittels Feder aufgebracht werden [KRÄ 98]. Die Art der An-
5.1 Signalerfassung und Analyse 67
kopplung hat merklichen Einfluss auf das Messsignal, was im folgenden am Beispiel
einer Federkraftankopplung erläutert wird, Bild 5.2.
fester Bezugspunkt
Feder
Sensor
schwingendes Objekt
m
FxF0
x
F
Fx Federkraft bei Schwingung
F0 Kraft durch Federvorspannung
F vom schwingenden Objekt
eingeprägte Kraft
m Sensormasse
x Auslenkung
Bild 5.2: Schema des mit Federkraft aufgedrückten Aufnehmers und zugehöriger
Kräftefreischnitt Equation Section 5
Die Schwingung des Objekts, charakterisiert durch Schwingweg und Schwingbeschleu-
nigung, kann vom Aufnehmer nur dann vollständig erfasst werden, wenn die andrük-
kende Feder einen ablösefreien Kontakt gewährleistet. Vernachlässigt man die Ge-
wichtskraft des Aufnehmers, erhält man das Ablösekriterium aus
00FmxcxF=++>
## , (5.1)
da die Kraft, die das Objekt auf den Aufnehmer ausübt, nicht negativ werden darf
[CRE 95]. Der Übergang auf sinusförmige Vorgänge und die Einführung der Kenn-
kreisfrequenz 0c
m
ω
= führt zu
22 0
0
() 0
FF x
mm
ωω
=− +>. (5.2)
Aus (5.2) erhält man für den maximalen Schwingweg und die maximale Beschleuni-
gung, bei der Ablösen stattfindet,
00
max max
22 2
00
2
,
() 1
FF
mm
xa
ωω ω
ω
==−
−−
. (5.3)
68 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
Aus (5.3) ergeben sich zwei Forderungen:
• Zur Beschleunigungsmessung ist ein tief abgestimmtes System notwendig. Die
Masse des Aufnehmers darf nicht zu klein, die Feder nicht zu steif sein.
• Die Kraft durch die Federvorspannung F0 muss so groß sein, dass der Betrag der
maximalen Beschleunigung amax außerhalb des Messbereichs des Beschleuni-
gungsaufnehmers liegt.
Für den Einsatz in einem Umformprozess wurde der Aufnehmer mit einem Taststift
versehen, mit dem der direkte Kontakt durch das Verformungswerkzeug auf das Werk-
stück hergestellt wird. Der Aufnehmer befindet sich mit der Anpressfeder in einer Kar-
tusche, die als abgeschlossene Einheit in das Verformungswerkzeug integriert werden
kann, Bild 5.3.
Bild 5.4 zeigt die maximale Beschleunigung der Anpressvorrichtung aus Bild 5.3. Die
Federsteifigkeit wurde so gewählt, dass die Eigenkreisfrequenz etwa 1 kHz beträgt und
damit nicht im Bereich der zu erwartenden Eigenfrequenzen der Umformvorgänge liegt.
Die Masse m setzt sich dabei aus der Masse des Aufnehmers und der Masse des Tast-
stiftes zusammen. Die maximale Beschleunigung amax liegt mit 40000 ms-2 weit über
der maximalen Beschleunigung des Aufnehmers von 5000 ms-2.
Bild 5.3: Beschleunigungsaufnehmer mit Taststift, andrückender Feder und
Gehäusekartusche
A
ufnehmer
Taststift
Kartusche mit Dichtun
g
A
n
p
ressfeder
Kartuschendeckel
5.1 Signalerfassung und Analyse 69
0510 15 20 25 30
0
106
f
kHz
amax
ms-2
5 105
.
Bild 5.4: Theoretische maximale Beschleunigung des Aufnehmers mit Anpress-
vorrichtung, bei der Abheben vom schwingenden Objekt stattfindet;
der schraffierte Bereich des Spektrums wird nicht ausgewertet.
Das Übertragungsverhalten der Anpressvorrichtung beeinflusst die Messungen. Es muss
für eine Ergebniskorrektur mit einer Periodogrammanalyse ermittelt werden. Der Auf-
nehmer wird auf eine Metallplatte gepresst, die von einem Schwingerreger breitbandig
angeregt wird. An der Andruckstelle gegenüberliegenden Seite der Metallplatte ist ein
Referenzaufnehmer befestigt, Bild 5.5.
Schwingerreger
a2(t)
a1(t)
x(t)
y(t)
a3(t)
Referenzaufnehmer
Aufnehmer mit
Anpressvorrichtung
Metallplatte
Bild 5.5: Schema und Foto des Messaufbaus zur Bestimmung des
Übertragungsverhaltens der Anpressvorrichtung
70 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
Für den Übertragungsweg vom Signal des Referenzaufnehmers x(t) zum Signal des
Messaufnehmers y(t) kann ein Modell angegeben werden, dessen Schema in Bild 5.6
dargestellt ist. Die zur Bestimmung des Übertragungsverhaltens der Anpressvorrichtung
notwendige Signale a2(t) und a3(t) stehen an den Aufnehmern nicht direkt zur Verfü-
gung. Sie werden vom Übertragungsverhalten der Metallplatte GM(
ω
), des Referenzauf-
nehmers GRA(
ω
), des Messaufnehmers GMA(
ω
) und vom Störsignal n(t) beeinflusst.
GRA-1(
ω
)GM(
ω
)GMA(
ω
)
x(t)a1(t)a2(t)GA(
ω
)a3(t)
n(t)
y(t)
+
Bild 5.6: Lineares Modell der Signalübertragung des Messaufbaus
Unter der Annahme, dass die Übertragungsglieder des Modells linear sind, erhält man
das folgende vereinfachte Modell. Gs(
ω
) enthält das Übertragungsverhalten der Auf-
nehmer und der Metallplatte.
GS(
ω
)GA(
ω
)
n(t)
y(t)
+
x(t)
Bild 5.7: Vereinfachtes Signalmodell des Messaufbaus
Wird der Messaufnehmer ohne Anpressvorrichtung direkt auf die Metallplatte ge-
schraubt, entfällt GA(
ω
). Für das Messsignal y(t) ergibt sich:
{}
1S
() () () ().yt G X nt
ωω
−
=⋅+F (5.4)
Mit dem Kreuzleistungsdichtespektrum Sxy(
ω
) von x(t) und y(t)
S
() () () ()
xy xx xn
SGSS
ωωωω
=⋅+ (5.5)
kann das Übertragungsverhalten Gs(
ω
) bestimmt werden:
S
() ()
() () ()
xy xn
xx xx
SS
GSS
ωω
ωωω
=+. (5.6)
5.1 Signalerfassung und Analyse 71
Unter der Annahme, dass das Signal des Referenzaufnehmers x(t) und das Störsignal
n(t) unkorreliert und mittelwertfrei sind, ist Sxn(
ω
) = 0. Für die Bestimmung von
Schätzwerten sind daher die Kreuz- und Autoleistungsspektren vor der Division zu mit-
teln:
S
ˆ()
ˆ() ()
xy
xx
S
GS
ω
ωω
=. (5.7)
Die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems GGG() () ()
ωωω
=⋅
SA
wird auf glei-
chem Weg bestimmt. Den gesuchten Frequenzgang der Anpressvorrichtung erhält man
durch eine Gewichtung des Gesamtübertragungsverhaltens mit dem inversen Übertra-
gungsverhalten der Aufnehmer und der Metallplatte:
$() $()$()GGG
AS
-1
ωωω
=⋅ . (5.8)
Nach mehrfacher Wiederholung dieses Experimentes werden auch Aussagen über die
Reproduzierbarkeit des Anpressvorgangs möglich. Bei Justage des in Bild 5.5 darge-
stellten Aufbaus von Hand wurden beim Übertragungsverhalten der Anpressvorrichtung
im Frequenzbereich bis 20 kHz Abweichungen von ±3 dB festgestellt. Bei maschineller
Justage durch ein Werkzeug in der Serienfertigung sind hier noch deutlich bessere Wer-
te zu erwarten. Die Einflüsse durch den Anpressvorgang sind daher reproduzierbar und
können durch spektrale Gewichtung der aufgenommenen Signale eliminiert werden.
-20
0
20
0102030
f
kHz
GA(
ω
)
dB
Bild 5.8: Amplitudengang der Anpressvorrichtung mit Toleranzbereich der Messung
von ± 3 dB; der schraffierte Bereich bis 5 kHz wird nicht ausgewertet.
72 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
5.1.2. Mustererkennung und Signalverarbeitung
Die Aufgabe der Mustererkennung ist es, die Signale zu klassifizieren [BAR A]. An-
hand typischer Merkmale der Messwerte ist über die Zugehörigkeit zu einer Klasse zu
entscheiden. Im konkreten Anwendungsfall der Risserkennung zur Qualitätssicherung
in Umformprozessen ist zwischen den beiden Klassen zu unterscheiden:
Klasse 1: Werkstück wurde qualitätsgerecht ohne Riss verformt.
Klasse 2: Werkstück ist gerissen und muss ausgesondert werden.
Die Mustererkennungsalgorithmen können entweder direkt während des Umformens
oder auch in der Rüstpause zwischen zwei Umformvorgängen ablaufen in der das ver-
formte Werkstück der Presse entnommen und ein neues, unverformtes Werkstück
eingelegt wird. Das Entscheidungsergebnis ob ein Riss aufgetreten ist oder nicht, wird
angezeigt und zur Weiterverarbeitung bereitgestellt. Ein aufgetretener Riss bewirkt dann
ein Anhalten des Prozesses und ein Aussortieren des Fehlerteils.
Wie im Kapitel 4.2.2 erwähnt, ist zur zuverlässigen Risserkennung in einem industriel-
len Umformprozess die alleinige Detektion impulsförmiger Signalanteile im Körper-
schallsignal nicht ausreichend. Durch eine genauere Analyse der einzelnen Schallimpul-
se müssen die von Rissen ausgehenden Schallemissionen von Störimpulsen unterschie-
den werden. Ein dafür geeignetes Signalmerkmal wurde im Auftreten der vom Riss an-
geregten lokalen Eigenschwingungen gefunden.
Die Mustererkennung als Bestandteil des hier vorgestellten Verfahrens besteht daher im
wesentlichen aus zwei Schritten:
1. Filterung des Körperschallsignals im Bereich der risstypischen Eigenschwin-
gungsfrequenzen
2. Detektion transienter Ereignisse im gefilterten Körperschallsignal.
Für die Filterung des aufgenommenen Körperschallsignals müssen die von einem Riss
angeregten charakteristischen Frequenzen zu jedem möglichen Risszeitpunkt innerhalb
des zu untersuchenden Umformvorgangs bekannt sein. Für ihre Ermittlung und Verifi-
kation existieren verschiedene Verfahren, die in drei Gruppen zusammengefasst werden
können.
5.1 Signalerfassung und Analyse 73
• Bestimmung mit Hilfe theoretischer Berechnungen:
Die beim Riss angeregten Eigenfrequenzen sind nur in den einfachsten geometri-
schen Fällen analytisch bestimmbar. Sie können aber auf der Grundlage von Finite-
Elemente-Methoden berechnet oder mit geeigneten Softwarewerkzeugen durch Si-
mulation ermittelt werden.
• Testreihen mit vorgeschädigten Werkstücken
Eine Methode mit relativ geringem Aufwand, die sich auch für komplizierte Ver-
formungsgeometrien eignet, ist die Bestimmung der Eigenfrequenzen durch Test-
reihen mit gezielt vorgeschädigten Werkstücken. Die Werkstücke werden zur Riss-
provokation in der Zone der stärksten Belastung mit Marken definierter Tiefe ver-
sehen und anschließend verformt. Ab einer bestimmten Tiefe wirkt die eingebrach-
te Marke als Risskeim, der während der Verformung Risswachstum hervorruft.
• Simulierte Schallemissionen durch Fremderregung
Eine weitere zuverlässige Methode ist die experimentelle Modalanalyse, das heist
die Anregung der Struktur zu Eigenschwingungen in definierten Verformungsstadi-
en z.B. mit einem Impulshammer, wie sie bereits im Abschnitt 4.2.2 beschrieben
wurde.
Kommt bei den beiden letztgenannten Methoden für die Signalerfassung bereits die
vorgesehene Anpressvorrichtung zum Einsatz, kann die in Abschnitt 5.1.1 beschriebene
spektrale Gewichtung des Signals entfallen. Sowohl die Ermittlung der Frequenzverläu-
fe als auch die spätere Erfassung der auszuwertenden Körperschallsignale erfolgt dann
unter dem Einfluss der gleichen Anpressvorrichtung. Erforderlich wird die Gewichtung
nur, wenn die Bestimmung der Frequenzverläufe mit anderer Sensorik durchgeführt
wird oder die Frequenzverläufe durch ein theoretisches Verfahren ermittelt werden.
Sind die Frequenzverläufe der Eigenschwingungen bekannt, können im nächsten Schritt
die Parameter der zur Signalverarbeitung erforderlichen Filter bestimmt werden. Die
Rissdetektion erfolgt durch Bandfilterung des Körperschallsignals, wobei die Filtercha-
rakteristiken während des Umformvorgangs an die Frequenzverläufe der zu überwa-
chenden Eigenschwingungen angepasst werden. Die erforderlichen Filter können im
betrachteten Frequenzbereich sowohl als aktive analoge Filter, als auch als Digitalfilter
aufgebaut werden [BES 91]. In dieser Arbeit werden ausschließlich Digitalfilter ver-
74 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
wendet. Sie können auf einem Mikroprozessor realisiert werden und sind mit relativ
geringem Aufwand an verschiedene Frequenzverläufe anpassbar.
Ein Digitalfilter wird allgemein mit der Differenzengleichung
011 11
... ...
nnn mnmn knk
ybxbx bx ay ay
−−−−
=+ ++ − −− (5.9)
beschrieben. Die zugehörige Z-Übertragungsfunktion lautet
1
01
1
1
...
()
() () 1 ...
m
mk
k
bbz bz
Yz
Hz Xz az az
−−
−−
+++
==
+++ . (5.10)
Parameter, die die Filtercharakteristik beeinflussen, sind die Filterordnungen m und k,
welche die Flankensteilheit und die Einschwingzeit bestimmen und die Koeffizienten ai
und bi, welche die Grenzfrequenzen von Sperr- und Durchlassbereichen festlegen. Die
zeitliche Änderung der Filtercharakteristik wird durch Variation der ai und bi erreicht.
Für einen gewünschten Frequenzgangverlauf werden die Filterkoeffizienten einmal be-
rechnet und dem Mustererkennungsprozess z.B. in Form einer Tabelle zur Verfügung
gestellt.
Die Wahl der Filtertopologie ist abhängig vom zu überwachenden Prozess, in erster
Linie von der zur Verfügung stehenden Rechenzeit. Dem Vorteil der inhärenten Stabili-
tät eines Transversalfilters (FIR-Filter) steht der Nachteil einer im Vergleich zu einem
Rekursivfilter (IIR-Filter) höheren Filterordnung mit entsprechend erhöhter Ein-
schwingzeit, Phasenverschiebung und Rechenaufwand gegenüber, Bild 5.9.
b0b1b2
T T
Σyn
xn
Σyn
b0b1b2bm
TT. . .xn
T
. . . T
a1
a2
ak
−−−
bm
. . .
Bild 5.9: FIR- und IIR-Filter in direkter Form
5.1 Signalerfassung und Analyse 75
Bild 5.10 zeigt in einer Spektrogrammdarstellung den sich zeitlich ändernden Amplitu-
dengang eines FIR-Filters der Ordnung 100 zur Überwachung der Biegeversuche für
Metallstreifen mit dem ermittelten linearen Frequenzverlauf, Bild 3.23. Die Filterband-
breite wurde anhand des im Biegeversuch ermittelten Vertrauensbereichs zu
mm
1,05 0,95Bf f=⋅−⋅ (5.11)
gewählt, wobei fm die Mittenfrequenz des Filters ist, die der charakteristischen Frequenz
der Eigenschwingung entspricht. Das Filter wurde durch Gewichtung der begrenzten
inversen Fourier-Transformierten des gewünschten idealen Filters mit einem Hamming-
Fenster gebildet [MAT 00].
00,5 1
0,6
0,8
1
1,2 10
-40
-90
t
s
f(t)
f0
HFIR dB
Bild 5.10: Amplitudengang eines zeitvariablen FIR-Filters der Ordnung 100 in Zeit-
Frequenzdarstellung und zum Zeitpunkt t = 1s (rechts)
Im Bild 5.11 ist der zeitliche Verlauf der Filterkoeffizienten bi(t) dargestellt. Der hier
vorliegende, mit zunehmender Verformungszeit kontinuierliche Verlauf der einzelnen
Koeffizienten ist nicht zwangsläufig notwendig. Wie später noch gezeigt wird, sind mit
fortschreitender Verformung auch Sprünge zwischen einzelnen Frequenzbändern mög-
lich. Demzufolge werden auch Sprungstellen im zeitlichen Verlauf der Filterkoeffizien-
ten hervorgerufen.
76 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
0
0,5
1
0
20
40
60
80
100
-0,06
0
0,06
t
s
i
bi(t)
Bild 5.11: Koeffizienten des zeitvariablen FIR-Filters der Ordnung 100
Im Gegensatz zum FIR-Filter werden die gewünschten Eigenschaften von einem IIR-
Filter bereits bei sehr viel kleinerer Ordnung erreicht. Das Beispiel in Bild 5.12 zeigt
den Amplitudengang eines Filters sechster Ordnung (Butterworth-Filter) und den Ver-
lauf der zugehörigen Filterkoeffizienten, Bild 5.13.
00,5 1
0,6
0,8
1
1,2 10
-40
-90
t
s
f(t)
f0
HIIR dB
Bild 5.12: Amplitudengang eines zeitvariablen IIR-Filters sechster Ordnung in Zeit-
Frequenzdarstellung und zum Zeitpunkt t = 1s (rechts)
5.1 Signalerfassung und Analyse 77
00,5 1
-1,5
0
1,5
00,51 t
s
t
s
-4
0
4
bi(t)
10-3 ai(t)
a3
a5
a1
a6
a4
a2
b0
b1,3,5
b2
b4
b6
Bild 5.13: Filterkoeffizienten des zeitvariablen IIR-Filters sechster Ordnung
Im Pol-Nullstellenplan wird die von der Verformungszeit abhängige Lage der Pol- und
Nullstellen in der z-Ebene dargestellt, Bild 5.14. Die Verschiebung der Polstellen im
Verformungsverlauf ist in den Diagrammen durch Pfeile gekennzeichnet.
-1 01
-1
0
1
Realteil
Imaginärteil
-1 01
Realteil -1 01
Realteil
Bild 5.14: Pol- Nullstellenplan des IIR-Filters, die Lage der Nullstellen wird durch
Kreise, die Lageänderung der Polstellen im Verformungsverlauf durch die
Pfeile gekennzeichnet
Im weiteren Verlauf der Signalverarbeitung wird ein Riss durch eine Schwellwertunter-
suchung des gefilterten Körperschallsignals identifiziert. Die Schwelle bestimmt die
Amplitudenhöhe der registrierten Ereignisse und damit den Energieinhalt und nähe-
rungsweise die Schwere der detektierten Schädigungen. Sie muss für jeden zu betrach-
tenden Prozess explizit eingestellt werden.
78 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
5.2. Einfluss von Störgeräuschen auf das Körperschallsignal
Die Hauptschwierigkeit bei der Schallemissionsanalyse in Umformprozessen besteht in
der Identifikation von Nutz- und Störsignal. Die Schallemissionen, die im Werkstück
erzeugt werden und die hier das Nutzsignal darstellen, werden von Störungen überla-
gert, die sowohl kontinuierlich als auch transient sein können.
5.2.1. Kontinuierliche Störungen
Als kontinuierliche Störungen wirken alle Körperschallquellen, die im Verlauf des Um-
formprozesses Schall mit gleichbleibender Intensität aussenden. Dazu zählen vor allem
Reibgeräusche, Schwingungen von Pumpen oder Antrieben, aber auch die kontinuierli-
che Schallemission während der plastischen Verformung des Werkstücks (vergleiche
Abschnitt 4.2). Kontinuierliche Störungen wirken sich im Körperschallsignal meist mit
gleichbleibender mittlerer Amplitude und Leistung aus und können als bandbegrenztes,
näherungsweise weißes Rauschen betrachtet werden.
5.2.2. Transiente Störungen
Bei Störungen, die zu transienten Körperschallsignalen führen können, muss zwischen
zwei Arten unterschieden werden:
• Aus dem Umfeld der Umformmaschine oder von der Maschine selbst in die
Umformzone eingeprägte Störungen. Hierzu zählen zum Beispiel die Geräusche
vom Aufsetzen beweglicher Werkzeugteile auf das Werkstück, das Erreichen
von Anschlägen oder schlagartige mechanische Beanspruchungen beim automa-
tischen Ein- und Ausspannen des Werkstücks.
• In der Umformzone erzeugte transiente Störungen, die vor allem durch Reibung
zwischen Werkstück und Werkzeug hervorgerufen werden. Transiente Körper-
schallschwingungen werden durch kleinflächige Reibung an Schmutzpartikeln
und durch Stick-Slip-Reibung erzeugt. Als Stick-Slip-Reibung oder Ruckgleiten
wird der periodische Wechsel zwischen Haft- und Gleitreibung bei der Relativ-
bewegung zweier Oberflächen bezeichnet. Sie spielt als Störsignal im Umform-
prozess eine besonders große Rolle.
5.2 Einfluss von Störgeräuschen auf das Körperschallsignal 79
In Bild 5.15 a ist ein simuliertes Körperschallsignal dargestellt. Das Signal besteht aus
niederfrequentem Aufsetzimpuls, Rissereignissen unterschiedlicher Stärke und Stick-
Slip-Reibgeräuschen. Zur besseren Übersichtlichkeit wurde der kontinuierliche Störan-
teil vernachlässigt.
00.2 0.4 0.6
-15
0
15
u(t)
V
t
s
Aufsetzimpuls Rissereignisse
Stick-Slip-Reibung
Rissereignis
00.2 0.4 0.6 t
s
a)
b)
a(fm,t)
amax
0
1
Rissereignis Stick-Slip-Reibung
Bild 5.15: Einfluss transienter Störgeräusche
a) Körperschallsignal mit Aufsetzimpuls, Rissereignissen und Stick-Slip-
Reibung
b) zugehöriger zeitlicher Verlauf der Signalamplitude bei der Mittenfre-
quenz des Filters nach der Bandfilterung [BER 01]
Die beiden Arten transienter Störungen erzeugen auch verschiedene Muster im Körper-
schallsignal. Während Störgeräusche aus dem Umfeld der Maschine meist niederfre-
quenter als die zu überwachenden Eigenschwingungen sind und damit durch die oben
beschriebene Bandfilterung eliminiert werden, können die Störungen aus der Umform-
zone die gleichen Eigenschwingungen wie ein Rissereignis anregen und sind damit im
Körperschall nicht von den Schallemissionen des Risses zu unterscheiden.
80 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
Bild 5.15 b zeigt das Ergebnis der Mustererkennung für das simulierte Körperschallsi-
gnal. Dargestellt ist der zeitliche Verlauf der Signalamplitude bei der Mittenfrequenz
des Bandfilters. Während der Aufsetzimpuls durch die Filterung verschwindet, sind die
markierten Ereignisse Riss und Stick-Slip-Reibung von einem an die Filterung an-
schließenden Schwellwertanalysator nicht voneinander zu unterscheiden [BER 01]. Um
in diesen Fällen trotzdem eine zuverlässige Entscheidung über die Rissentstehung tref-
fen zu können, muss das Nutzsignal vor der Mustererkennung von den störenden tran-
sienten Anteilen befreit werden.
5.3. Adaptive Störgeräuschunterdrückung
Die Hauptaufgabe der Geräuschunterdrückung ist die Trennung von Nutzsignal und
überlagerten Störgeräuschen, Bild 5.16. Diese Aufgabenstellung kann als ein Zwei-
Schritt-Problem betrachtet werden [WU 84]:
1. Schätzung der unbekannten Störgeräusche n(t) und
2. anschließende Unterdrückung der dem Nutzsignal s(t) überlagerten Geräusche
Störsignal
n(t)
Verarbeitung
+
Nutzsignal
s(t)s(t)
Bild 5.16: Problemstellung der Geräuschunterdrückung
Die bisher entwickelten Verfahren zur Störgeräuschunterdrückung lassen sich in drei
Gruppen unterteilen, je nachdem ob sie im Autokorrelationsfunktionsbereich, im Fre-
quenzbereich oder im Zeitbereich arbeiten.
Da die Störungen im Umformprozess stark instationär sein können, wird zur Störge-
räuschunterdrückung ein Ansatz im Zeitbereich gewählt, der auf adaptiven Filtern ba-
siert und keine a priori-Informationen über die statistischen Eigenschaften der Störge-
räusche benötigt. Bild 5.17 zeigt das erstmals von Widrow vorgeschlagene Prinzip zur
Störgeräuschunterdrückung [WID 75].
5.3 Adaptive Störgeräuschunterdrückung 81
Störsignal
n(t)
dn=sn+n1n
n2n
en = sn = sn +
ε
n
n1n
AD
adaptives
Filter
-
+
Nutzsignal
s(t)
AD
Kanal 1
Kanal 2
Bild 5.17: Adaptives Digitalfilter zur Störgeräuschunterdrückung (nach [WID 85])
Zusätzlich zum gestörten Nutzsignal (Kanal 1) wird ein Referenzsignal aufgenommen
(Kanal 2), das nur die Störungen enthält. Mit Hilfe des adaptiven Filters lässt sich aus
dem Referenzsignal n2n die Störung n1n schätzen, wobei durch die Adaption der Filter-
koeffizienten die Übertragungsfunktion zwischen den beiden Aufnehmern ermittelt
wird. Die Filterkoeffizienten müssen so angepasst werden, dass der mittlere quadrati-
sche Fehler
{}
2
En
ε
minimiert wird. Leider ist
ε
n nicht explizit vorhanden.
Unter der Annahme, dass die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind,
• Nutzsignal und Störsignale sind mittelwertfrei und unkorreliert.
{} { } { }
{}{}
12
12
EE E 0,
EE0.
nnn
nn nn
sn n
sn sn
===
⋅= ⋅= (5.12)
• Die Störsignale sind korreliert.
{}
12
E0
nn
nn
⋅≠
, (5.13)
kann
{}
2
En
eals Abgleichkriterium verwendet werden. Es gilt:
{} {} {}
222
EEE
en n n
Pe s
ε
==+, (5.14)
wobei
{}
2
En
seine von den Filterkoeffizienten unabhängige Größe ist. Optimale Störge-
räuschunterdrückung wird damit bei minimalem
{}
2
En
eerreicht.
Aus den Vorraussetzungen ergeben sich Forderungen an die Lage der Aufnehmer. Sie
sind so zu positionieren, dass das Nutzsignal nicht in den Referenzkanal gelangt.
Gleichzeitig sollte die Korrelation der Störsignale möglichst groß sein.
82 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
Das von Widrow vorgeschlagene Verfahren wurde inzwischen vielfach aufgegriffen und
erweitert. Das Prinzip findet vor allem in der Audiosignalübertragung und Systemiden-
tifikation Anwendung. Beispiele aus der Medizin- und der Automobiltechnik findet man
in [HAN 01] und [KLÖ 90]. In [BAR 88] werden Adaptivfilteralgorithmen zur Nach-
bildung zeitlich variabler Luft- und Körperschallübertragungsstrecken vorgestellt und in
der Simulation und an realen Luftübertragungsstrecken getestet.
Die Vorteile der Signaltrennung mit adaptiven Filtern sind:
• Adaptivfilterverfahren benötigen nur geringe Rechenleistungen und sind damit
für Realzeitanwendungen geeignet.
• Da lediglich die Übertragungsfunktion zwischen den beiden Aufnehmern adap-
tiv ermittelt werden muss, können beliebige Eingangssignale verarbeitet werden,
wenn sie (5.12) und (5.13) erfüllen. Insbesondere können diese Signale auch in-
stationär sein.
• Durch diese Methode wird das Nutzsignal nur minimal verzerrt. Es findet ledig-
lich eine Trennung der additiv überlagerten Signale statt, was eine optimale
Weiterverarbeitung erlaubt.
5.3.1. Arten adaptiver Filter
Die Übertragungsfunktion zwischen den Aufnehmern, kann allgemein durch eine ratio-
nale Funktion beschrieben werden. Als adaptive Filter sind rekursive oder nicht rekursi-
ve Algorithmen möglich. Ein wesentlicher Vorteil des rekursiven (IIR-) Filters gegen-
über dem Transversal- (FIR-) Filter besteht darin, auch die Pole der Übertragungsfunk-
tion modellieren zu können. Die mit einem FIR-Filter erzielbare Geräuschunterdrük-
kung ist daher größer als die eines Transversalfilters [WU 84]. Dem stehen allerdings in
Form von möglicher Instabilität, Konvergenzproblemen und nicht optimaler Parameter-
schätzung durch lokale Minima des mittleren quadratischen Fehlers
{}
2
En
e entschei-
dende Nachteile gegenüber [KLÖ 90].
Ein weiterer Vorteil des Transversalfilters ist die einfache Realisierbarkeit von Totzeit-
Übertragungsgliedern. Dies ist für Körperschallübertragungsstrecken in Umformma-
schinen besonders wichtig. Aufgrund der Forderungen (5.12) und (5.13) müssen die
5.4 Implementierung des Verfahrens 83
Aufnehmer räumlich getrennt sein, um möglichst wenige Anteile des vom Riss erzeug-
ten Körperschallimpulses s(t) in das Störsignal n(t) zu übertragen. Die dadurch entste-
henden Laufzeitdifferenzen der von der Störung angeregten Schallwellen ist vom adap-
tiven Filter nachzubilden. Aus diesen Gründen empfiehlt sich zur Trennung von Nutz-
und Störsignal im Umformprozess der Einsatz eines adaptiven Transversalfilters.
5.3.2. Adaptionsalgorithmen
Die wichtigsten Algorithmen zur Adaption der Koeffizienten sind Recursive-Least-
Square-Verfahren (RLS) und stochastische Gradientenverfahren (SG), deren einfach-
ster Vertreter der Least-Mean-Square-Algorithmus (LMS) nach [WID 60] ist. Die fol-
genden Punkte sprechen für den Einsatz des LMS-Algorithmus [KLÖ 90]:
• Bei RLS-Algorithmen können numerische Instabilitäten auftreten.
• Die RLS-Algorithmen sind dem LMS-Algorithmus nur überlegen, wenn die Stö-
rung klein gegenüber dem Nutzsignal ist. Das ist in dieser Anwendung nicht der
Fall.
• Der LMS-Algorithmus ist im Gegensatz zum RLS-Algorithmus mit relativ ge-
ringem Aufwand zu realisieren.
In dieser Arbeit wird ein LMS-Algorithmus mit suboptimaler Schrittweitensteuerung
eingesetzt (Anhang A4).
5.4. Implementierung des Verfahrens
Zusammenfassend wird an dieser Stelle das Vorgehen bei der Implementierung des
Verfahrens zur Risserkennung in einen Umformprozess beschrieben. Für die Anwen-
dung sollte die Entwicklung des herzustellenden Werkstücks abgeschlossen sein. Der
Verformungsprozess sollte zumindest in einer prototypischen Form zur Verfügung ste-
hen, da das beschriebene Verfahren für die jeweilige Anwendung parametriert werden
muss.
Im ersten Schritt ist die Ermittlung des am stärksten belasteten Bereichs des Werkstücks
notwendig. In diesem Bereich ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Rissen
während der Verformung am größten. In den häufigsten Fällen werden bereits im Ver-
84 5 Ein neues Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen
lauf der Entwicklung des Werkstücks durch FEM-Berechnungen die Bereiche der höch-
sten Belastung bestimmt, so dass die Rissbildungszone bereits im Vorfeld bekannt ist.
Nach der Definition der Rissbildungszone kann die Positionierung des Nutzsignalauf-
nehmers erfolgen, der möglichst innerhalb dieses Bereichs mit direktem Werkstückkon-
takt befestigt werden sollte. Die kritische Rissbildungszone kann dann durch eine Test-
reihe mit vorgeschädigten Werkstücken weiter eingegrenzt, die Aufnehmerposition ge-
gebenenfalls verfeinert werden.
Als Ergebnis der Testreihe mit vorgeschädigten Werkstücken stehen Körperschallsigna-
le zur Verfügung, aus denen durch Auswertung im Zeit-Frequenzbereich die risstypi-
schen Frequenzverläufe der Eigenschwingungen bestimmt werden können. Daran an-
schließend werden die Filterkoeffizienten berechnet, die zur späteren Mustererkennung
dienen.
Anhand eines Vergleichs der Signale aus der Testreihe mit Signalen von Verformungen
nicht vorgeschädigter Werkstücke kann die Entscheidung getroffen werden, ob eine
adaptive Störgeräuschunterdrückung notwendig ist. Falls erforderlich muss zusätzlich
eine geeignete Position für den Referenzaufnehmer gefunden werden.
Nach der Implementierung der Hard- und Software ist in einer abschließenden Testreihe
der Schwellwert der Mustererkennung einzustellen. Der Schwellwert bestimmt die Hö-
he der Impulse, die als qualitätsmindernde Risse erkannt werden sollen. Ereignisse, de-
ren Schallemissionen unterhalb des Schwellwertes liegen, beeinflussen die Qualität des
Werkstücks nicht und werden ignoriert. Bei der Einstellung der Schwelle muss ein
Kompromiss zwischen der Sensibilität gegenüber Schallemissionsimpulsen und der
Robustheit gegenüber Störsignalen gefunden werden.
85
6. Das Verfahren in der Anwendung
Das vorgestellte Verfahren zur Risserkennung in Umformprozessen wird in einen Pro-
duktionsprozess implementiert. Das System wird im Beispielprozess verifiziert, und die
Ergebnisse werden diskutiert.
6.1. Der untersuchte Beispielprozess
Als Beispielprozess dient die Fertigung von Kfz-Hinterachsträgern, deren Kernstück ein
Torsionsprofil darstellt. Aus einem dünnwandigen Rohr aus hochfestem Material
(Durchmesser 90 mm, Wandstärke 3 mm, Bild 6.1, links) wird ein Profil erzeugt, des-
sen Schnitt in Bild 6.1 rechts dargestellt ist.
Bild 6.1: Ausgangshalbzeug und Torsionsprofil (Schnitt) als Kernstück eines Kfz-
Hinterachsträgers
Die Verformung findet in zwei Schritten in einer Hydraulikpresse statt, Bild 6.2. Sie
kann bei ca. vier Sekunden Verformungsdauer als hoch dynamisch betrachtet werden.
Der Verformung schließt sich ein Rüstvorgang von ca. elf Sekunden an, in dem die ver-
formten Profile von einem Roboter auf der einen Seite der Presse entnommen und die
Presse auf der anderen Seite neu bestückt wird. Es ergibt sich somit sich eine Ferti-
gungskapazität von 240 Profilen pro Stunde.
86 6 Das Verfahren in der Anwendung
1
3 4
2
5
Bild 6.2: Blick in die Fertigungspresse
1: oberes Werkzeug,
2: zu verformendes Rohr,
3: zuletzt verformtes Torsionsprofil,
4: unteres Werkzeug mit Blechehalter,
5: ausgegebenes Torsionsprofil.
6.2. Anpassung des Risserkennungssystems an die Prozess-
bedingungen
Das im Kapitel 5 vorgestellte Verfahren zur Risserkennung muss an den Beispielpro-
zess angepasst werden. Insbesondere sind der Verlauf der risscharakteristischen Fre-
quenzen und die optimale Aufnehmerposition für die adaptive Störgeräuschunterdrük-
kung zu ermitteln.
6.2 Anpassung des Risserkennungssystems an die Prozessbedingungen 87
6.2.1. Bestimmung des risscharakteristischen Frequenzverlaufs
Der erste Schritt zur Systemanpassung besteht in der Lokalisierung des kritischen Be-
reichs der höchsten mechanischen Belastung und der anschließenden Ermittlung der für
Risse charakteristischen Schwingungen und Frequenzverläufe. Bei früheren Beobach-
tungen des Produktionsprozesses hatte sich herausgestellt, dass der in Bild 6.3 weiß
markierte Bereich des Profils am stärksten von Rissbildungen betroffen ist, wobei die
Risse, bedingt durch den Verformungsverlauf, ausschließlich auf der Innenwand des
Torsionsprofils auftreten.
Der Aufnehmer wurde daraufhin in der im vorigen Kapitel beschriebenen Anpressvor-
richtung so platziert, dass der Taststift möglichst nah an diesem kritischen Bereich wäh-
rend des gesamten Verformungsverlaufs Kontakt zum Werkstück hat.
Bild 6.3: Schnitt durch das Torsionsprofil mit markierten kritischen Bereichen der
Rohrwand
Zur Ermittlung der charakteristischen Frequenzen bei Materialrissen wurden Testreihen
mit vorgeschädigten Proben durchgeführt (vergleiche Abschnitt 5.1.2). Auf der Rohrin-
nenseite wurden im Bereich der stärksten mechanischen Beanspruchung Markierungen
definierter Tiefe angebracht, deren Verhalten nach erfolgter Verformung durch Öffnung
der Probe kontrolliert wurde. Bei Überschreitung einer kritischen Vorschädigungstiefe
88 6 Das Verfahren in der Anwendung
und gleichzeitiger Lage in einem räumlich eng begrenzten Bereich wirkten die Vor-
schädigungen als Risskeime, die im Verlauf der Umformung aufklafften und zum Riss,
teilweise bis zum Werkstückbruch führten. Bild 6.4 zeigt die Reihe der Vorschädigun-
gen, von denen die obere während der Verformung aufgerissen ist.
Bild 6.4: Geöffnetes Torsionsprofil mit zum Teil aufgerissenen Vorschädigungen im
kritischen Bereich der Rohrinnenwand
Die in Bild 6.4 erkennbare starke Materialschädigung ruft im Körperschallsignal eine
entsprechende Anhäufung von Schallemissionsimpulsen hervor, Bild 6.5.
0 1 2 3
-2,5
0
2,5
t
s
u1(t)
VStick-Slip-Reibung
Schallemissionsereignisse
Bild 6.5: Körperschallsignal einer Verformung mit starker Materialschädigung mit
Impulsen von Schallemissionsereignissen und Stick-Slip-Reibung
6.2 Anpassung des Risserkennungssystems an die Prozessbedingungen 89
Das zeitliche Auftreten der durch die Rissentstehung hervorgerufenen Schallemissionen
wird von mehreren Faktoren beeinflusst:
• Die räumliche Lage der Vorschädigung auf dem Werkstück. Im Verlauf einer
Verformung kommt es durch die sich ändernde Geometrie des Werkstücks zu
wechselnden Belastungen, wobei sich die Lage des kritischen Bereichs ver-
schiebt. Bild 6.6 zeigt das Verhalten des rissgefährdeten Bereichs im Verlauf ei-
ner Verformung.
• Die Größe der Vorschädigung hat ebenfalls Einfluss auf das zeitliche Auftreten
der Rissereignisse. Starke Vorschädigungen führen bereits bei geringer Bela-
stung zum Riss. Die Schallemissionen können schon zum Verformungsbeginn
registriert werden. Geringe Vorschädigungen reißen erst bei starker Belastung,
die gewöhnlich zum Verformungsende auftritt.
Im Signal des in Bild 6.5 dargestellten Versuchs überlagern sich beide Faktoren, so dass
während der gesamten Verformung Schallemissionstätigkeit registriert wird.
Bild 6.6: Verschiebung der Lage des markierten Bereichs der stärksten Belastung im
Verformungsverlauf
90 6 Das Verfahren in der Anwendung
Die Auswertung der in den Testreihen mit vorgeschädigten Werkstücken aufgenomme-
nen Signale führt zu risstypischen Frequenzverläufen der Eigenschwingungen, die in
Bild 6.7 dargestellt sind. In Abhängigkeit vom Zeitpunkt des Risses im Verformungs-
verlauf werden unterschiedliche Frequenzen angeregt.
Das Bild enthält die additive Überlagerung von Amplitudenspektrogrammen einzelner
Verformungen mit starken Materialschädigungen. Im Verformungsverlauf existieren
analog zu den im Kapitel 3 beschriebenen Biegeversuchen Bereiche mit verstärkter
Schallemissionsaktivität zu Beginn und am Ende der Verformung, wobei das Verfor-
mungsende von den regelmäßigen Stick-Slip-Impulsen dominiert wird. Die charakteri-
stischen Frequenzverläufe sind als Bereiche im Bild markiert und müssen von Bandfil-
tern mit variablen Koeffizienten nachgebildet werden.
0123
t
s
f
kHz
10
20
30
charakteristische Frequenzverläufe
Körperschallimpulse
Bereich verstärkter Stick-Slip Reibung
Bild 6.7: Risstypischer Frequenzverlauf bei der Herstellung von Torsionsprofilen;
gekennzeichnet sind die im Verformungsverlauf zu untersuchenden
Frequenzbänder
6.2 Anpassung des Risserkennungssystems an die Prozessbedingungen 91
6.2.2. Bestimmung der optimalen Aufnehmerpositionen
Im normalen Produktionsprozess werden derart starke Materialschädigungen, wie sie in
den Testreihen zur Frequenzbestimmung provoziert wurden, die Ausnahme darstellen.
Die zur Rissprovokation eingebrachten Vorschädigungen führten stets zu einem Riss. In
der Serienfertigung werden die Vorschädigungen und damit auch die auftretenden Risse
kleiner sein und zum Zeitpunkt der höchsten Belastung am Verformungsende auftreten.
Das Risserkennungssystem muss daher in der Lage sein, in diesem Bereich auch we-
sentlich kleinere Schallemissionen als in Bild 6.5 dargestellt zu detektieren. Dies wird
durch das Vorhandensein der Stick-Slip-Impulse erschwert, die die gleichen Schwin-
gungen wie die Rissereignisse anregen. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit der in
Kapitel 5.3 beschriebenen adaptiven Filterung der Signale.
Das zur adaptiven Störgeräuschunterdrückung aufgenommene Referenzsignal muss also
im Wesentlichen die Stick-Slip-Impulse enthalten. Der Aufnehmer ist entsprechend zu
positionieren. In der beschriebenen Anwendung hat sich die Störgeräuschaufnahme mit
gleicher Sensorik am Werkstück außerhalb der Verformungszone als gut geeignet er-
wiesen, Bild 6.8. Durch die Aufnahme des Referenzsignals ebenfalls am Werkstück
wird eine größtmögliche Korrelation der Störsignale n1(t) und n2(t) erreicht. Ein uner-
wünschtes Übersprechen des Nutzsignals auf den Referenzaufnehmer findet nur bei
Rissereignissen statt, die zur vollständigen Zerstörung des Werkstücks führen, was im
normalen Produktionsbetrieb nicht zu erwarten ist.
Zone ohne
Verformung Verformungszone
n2(t)u1(t)
un2(t)
n1(t)
n(t)
s(t)kritischer Bereich
Bild 6.8: Aufnehmerpositionen für Nutzsignal u1(t) und Referenzsignal un2(t)
92 6 Das Verfahren in der Anwendung
Bild 6.9 zeigt beide Signale des bereits in Bild 6.5 dargestellten Beispiels. Wie gefor-
dert, enthält un2(t) lediglich die Stick-Slip-Impulse, die von zwei eingeprägten nieder-
frequenten Aufsetzimpulsen eingeleitet werden.
0 1 2 3
-2,5
0
2,5
t
s
un2(t)
VAufsetzimpulse
0 1 2 3
-2,5
0
2,5
t
s
u1(t)
V
Stick-Slip-Reibung
Schallemissionsereignisse
Stick-Slip-Reibung
a)
b)
Bild 6.9: Signale der Aufnehmer im Beispielprozess
a) gestörtes Nutzsignal u1(t)
b) Referenzsignal un2(t)
6.2.3. Adaptive Störgeräuschunterdrückung
Die Verarbeitung der während der Verformung aufgenommenen Signale beginnt in der
Rüstpause mit der adaptiven Störgeräuschunterdrückung. Das gestörte Nutzsignal u1(t)
und das Referenzsignal un2(t) werden dem Adaptivfilteralgorithmus zugeführt, der die
störenden Stick-Slip-Impulse ausblendet.
In Bild 6.10 ist ein Beispiel der adaptiven Filterung dargestellt. Im Amplitudenspektro-
gramm des gestörten Nutzsignals sind Schallemission und Stick-Slip-Impulse nicht von
einander zu unterscheiden. Die alleinige Auswertung der risscharakteristischen Fre-
6.2 Anpassung des Risserkennungssystems an die Prozessbedingungen 93
quenzen würde hier nicht ausreichen. Es würden vier Rissereignisse erkannt werden.
Nach der Schätzung der Störungen aus dem Referenzsignal mit Hilfe des adaptiven Fil-
ters und ihrer Unterdrückung im Nutzsignal bleibt nur der Schallemissionsimpuls erhal-
ten, Bild 6.10 e. In der nun folgenden Auswertung der risscharakteristischen Frequen-
zen durch Bandfilterung und Schwellwertanalyse kann er eindeutig identifiziert werden.
Schallemission
010
-0,5
0
0,5
20 4
12
von Schallemission und Reibung angeregte
charakteristische Frequenzen
nach adaptiver Filterung
Schallemission eindeutig identifizierbar
gestörtes
Nutzsignal
Referenzsignal
rekonstruiertes Nutzsignal
Stick-Slip-Impulse t
ms
u1(t)
V
010
-0,5
0
0,5
20 t
ms
un2(t)
V
010
-0,5
0
0,5
20 t
ms
us(t)
V
01020
t
ms
f
kHz
4
12
010 20 t
ms
f
kHz
Stick-Slip-Impulse
Schallemission
a) b)
e)
d)
c)
Zeitverlauf Amplitudenspektrogramm
Bild 6.10: Adaptive Filterung des gestörten Nutzsignals
a) Gestörtes Nutzsignal aus der Umformzone mit Schallemission und stö-
renden Stick-Slip-Impulsen
b) Amplitudenspektrogramm des Nutzsignals
c) Das Referenzsignal enthält nur die Stick-Slip-Impulse
d) Durch Adaptivfilterung rekonstruiertes Nutzsignal liefert detektierbare
Schallemission eines Risses im Zeitsignal
e) Amplitudenspektrogramm des rekonstruierten Nutzsignals
94 6 Das Verfahren in der Anwendung
6.2.4. Einfluss variabler Verformungsgeschwindigkeiten auf das Körperschall-
signal
Bisher wurden die Frequenzverläufe der Eigenschwingungen des Umformsystems, und
damit die erforderlichen Filterkoeffizienten, als zeitabhängig betrachtet. Die Eigen-
schwingungen hängen aber primär von der Geometrie des Umformsystems ab. Die Um-
formgeometrie wird im Wesentlichen von der Stellung der Werkzeuge zueinander und
vom Verformungsweg beeinflusst. In Abhängigkeit von der Art der Krafterzeugung in
der Presse und den Regelstrategien der Pressenautomatik kann die Umformgeschwin-
digkeit für einzelne Umformvorgänge erheblich schwanken. Eine zeitabhängige Varia-
tion der Filterkoeffizienten kann dann zu einer Diskrepanz zwischen Filterfrequenz und
Frequenz der Eigenschwingung führen und dadurch eine Ergebnisverfälschung hervor-
rufen. Zur Beseitigung dieses Problems muss die Filteranpassung wegabhängig erfol-
gen.
Im Beispielprozess wurde eine ortsabhängige Variation der Filterkoeffizienten einge-
führt. Die dafür notwendige Weginformation liefert ein an der Presse befestigtes inkre-
mentales optisches Längenmesssystem. In bezüglich des Verformungswegs äquidistan-
ten Abständen liefert es Triggerimpulse, welche die Anpassung der Filterkoeffizienten
bewirken. Das eingesetzte System1 arbeitet nach einem interferenziellen Messprinzip
mit Einfeld-Abtastung, wobei die Beugungserscheinungen an einem Gitter zur Erzeu-
gung eines wegabhängigen Messsignals genutzt werden, Bild 6.11 [HEI 98].
Mit dieser Anordnung ist eine örtliche Auflösung von 4 µm gegeben. Bei einer durch-
schnittlichen Verformungsgeschwindigkeit von 20 mms-1 ergibt sich eine Impulsfolge
mit einer mittleren Frequenz von 5 kHz, so dass bei einer Abtastfrequenz von 100 kHz
für das Körperschallsignal nach jedem zwanzigsten Abtastwert eine Anpassung der Fil-
terkoeffizienten vorgenommen werden kann. Mit einer zusätzlichen Interpolation des
wegabhängigen Messsignals kann eine Auflösung von 0,4 µm erreicht werden, was ei-
ner mittleren Frequenz von 50 kHz entspricht. Damit ist die Filteranpassung nach jedem
zweiten Abtastschritt möglich, und es können auch starke Frequenzänderungen der Ei-
genschwingungen oder Frequenzsprünge genau nachgebildet werden.
1 Inkrementales Längenmesssystem LF 183, Dr. Johannes Heidenhain GmbH
6.2 Anpassung des Risserkennungssystems an die Prozessbedingungen 95
Kondensor
transparentes
Phasengitter
Maßstab Lichtquelle
LED
Fotoelemente
Teilungsperiode
-1 0+1
Beugungs-
ordnungen
Bild 6.11: Fotoelektrische Abtastung nach dem interferenziellen Messprinzip mit
Einfeld-Abtastung (nach [HEI 98])
6.2.5. Implementierung der Risserkennung in den Produktionsprozess
Das in Bild 6.12 dargestellte Blockschaltbild zeigt die Struktur des vollständigen, in die
Serienproduktion integrierten Risserkennungssystems. Die Signalverarbeitungsalgo-
rithmen wurden in der Programmiersprache LabVIEW® erstellt [JAM 99]. Die Körper-
schallsignale werden während der Verformung aufgenommen, gefiltert und zwischen-
gespeichert. Die Berechnungen erfolgen auf einem PC (Intel Pentium II®-Prozessor,
400 MHz, 256 MByte Arbeitsspeicher).
AD
Adaptivfilter
-
+
Zone ohne
Verformung Verformungszone
Inkremental-
geber
Aufnehmer
in Kartusche
Zwischenspeicher
Schwellenwert-
analyse
analoge
Vorverarbeitung
AD
Koeffizienten
Bandfilter
Anzeige
Bild 6.12: Blockschaltbild des vollständigen Risserkennungssystems
96 6 Das Verfahren in der Anwendung
Während der Verformung wird das Körperschallsignal aufgenommen und nach einer
Anti-Aliasing-Filterung digitalisiert und zwischengespeichert. Die adaptive Störge-
räuschunterdrückung und die anschließende Signalfilterung und Schwellenwertanalyse
erfolgen in den produktionsbedingten Rüstpausen. Bei erkanntem Riss wird für das Be-
dienpersonal ein Alarm ausgegeben und der Greifroboter zum Aussortieren des entspre-
chenden Teils angewiesen.
6.3. Ergebnisse aus dem Beispielprozess
6.3.1. Erkannte Risse
In einer Testphase mit vorgeschädigten Werkstücken wurde die Handhabbarkeit des
Verfahrens überprüft. Gleichzeitig wurde anhand von Vorschädigungen definierter Tie-
fe der Schwellenwert der Mustererkennung so eingestellt, dass Schäden ab 1 mm Tiefe
und einer Länge von 20 mm erkannt wurden, auch wenn sie nicht zum Werkstückbruch
führten.. Für die Provokation derartiger Schäden waren Vorschädigungen von minde-
stens einem Zehntel Millimeter nötig.
In der anschließenden Verifikationsphase wurde in der Serienfertigung die Verformung
von ca. 10000 Torsionsprofilen überwacht und die Ergebnisse mit den herkömmlichen
Methoden der manuellen Sichtprüfung und Druckdifferenzprüfung verglichen. Bei der
Druckdifferenzprüfung wird das verformte Werkstück an den Enden abgedichtet und
mit einem Überdruck beaufschlagt. Entweicht die Luft, liegt ein Werkstückbruch vor.
Ein Anriss ist mit diesem Verfahren nicht zu ermitteln.
Das implementierte Risserkennungsverfahren konnte alle Werkstückbrüche identifizie-
ren, die auch von den etablierten Methoden detektiert wurden. Den Hauptteil des Aus-
schusses machten dabei Risse von ca. 20 mm Länge aus, die beim Ausformen einer
Sicke entstanden, Bild 6.13 a.
Zusätzlich ist das System in der Lage Materialschädigungen zu detektieren die nicht
zum Bruch des Werkstücks führen, Bild 6.13 b. Innerhalb der Verifikationsphase wur-
den 18 Werkstücke aussortiert, die Risse im kritischen Bereich aufwiesen und bei
Druckdifferenz- oder Sichtprüfung nicht aufgefallen waren.
6.3 Ergebnisse aus dem Beispielprozess 97
Riss
a)
Riss
Schnittkante des geöffneten Profils
b)
Bild 6.13: Materialschädigungen beim Verformen von Torsionsprofilen
a) Riss nach Ausformen einer Sicke
b) teilweise geöffnete, vor der Verformung eingebrachte Vorschädigung
Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass durch das Risserkennungssystem im
Beispielprozess makroskopische Risse ab zwanzig Millimeter Länge erkannt werden
können. Damit ergeben sich deutliche Vorteile gegenüber den derzeit eingesetzten Riss-
erkennungsverfahren. Da derartige Schädigungen nicht zum vollständigen Bruch des
Werkstücks führen, kann das bisherige Druckdifferenzprüfungsverfahren sie nicht de-
tektieren. Auch die im Anschluss an die Verformung durchgeführte manuelle Sichtprü-
fung führt bei makroskopischen Rissen von zwanzig Millimetern Länge zu keinem Er-
gebnis. Da die Schädigungen meist auf der Werkstückinnenseite auftreten und sich auf
die äußere Oberfläche nicht auswirken, sind sie auch von einem erfahrenen Qualitäts-
kontrolleur nicht zu erkennen
6.3.2. Fehlinterpretationen durch das System
Mit der eingestellten Schwelle wurden bei 0,1 % der Verformungen auffällige Signale
gemessen, die nicht im Zusammenhang mit Rissbildungen standen und damit zu Fehlin-
terpretationen durch das System führten. Diese Signale sind vor allem auf kleinflächige
Reibung in der Rissbildungszone zurückzuführen.
Grundsätzlich muss bei der Analyse von Schwingungssignalen durch Reibung zwischen
groß- und kleinflächiger Reibung unterschieden werden. Großflächige Reibung entsteht
beim Umformen vor allem durch Bewegungen des Werkstücks im Kontakt mit dem
98 6 Das Verfahren in der Anwendung
Werkzeug. Sie äußert sich im Körperschallsignal durch einen Anstieg des Grundrau-
schens. Kleinflächige Reibung wird zum Beispiel durch körnige Verschmutzungen wie
Späne hervorgerufen, die sich zwischen den Werkzeug- und Werkstückflächen befinden
[CZI 92]. Im Körperschallsignal äußert sie sich als Folge einzelner Impulse, die auch
ohne Relativbewegung zwischen Werkstück und Werkzeug auftreten können. Liegt die
Verschmutzung im kritischen Bereich des Werkstücks, erzeugt die kleinflächige Rei-
bung Schwingungen mit den für Risse typischen Frequenzen [BAR 99/1]. Das Risser-
kennungssystem kann nicht mehr zwischen Riss und Reibung unterscheiden. Dies führt
dann zu einer Fehlinterpretation..
Aus diesen Zusammenhängen ergibt sich eine weitere, bisher nicht betrachtete Anforde-
rung an den Umformprozess. Die Einsetzbarkeit des Risserkennungssystems hängt auch
wesentlich vom Auftreten kleinflächiger Reibung während der Verformung und damit
von der Oberflächengüte von Werkzeug und Werkstück ab. Nur bei sauberer, glatter
Werkstückoberfläche und geringem Verschleiß des Werkzeugs kann kleinflächige Rei-
bung vermieden werden. Nur unter diesen Voraussetzungen kann der Anteil der fälsch-
lich ausgesonderten Werkstücke klein gehalten werden.
Im Umkehrschluss ergeben sich durch Auswertung der Körperschallsignale aber auch
weitere Anwendungen, die über die Risserkennung hinaus gehen. Im Rahmen der Veri-
fikationsphase, in der das Risserkennungssystem an den Beispielprozess angepasst wur-
de, konnten Zusammenhänge zwischen Oberflächengüte, Werkzeugverschleiß und Si-
gnaleigenschaften ermittelt werden, die im folgenden Abschnitt näher beschrieben sind.
6.4. Weitere Anwendungen innerhalb des Verformungsprozesses
6.4.1. Überwachung von Werkstück-Verschmutzungsgrad und Oberflächen-
zustand
Während der Verifikationsphase wurden in einigen Fällen verformte Werkstücke vom
Risserkennungssystem ausgesondert, ohne dass bei einer anschließenden Untersuchung
ein Oberflächenriss gefunden werden konnte. Der Vergleich der ausgesonderten Torsi-
onsprofile mit unauffällig verformten Werkstücken zeigte aber, dass Fehlinterpretatio-
nen immer dann auftraten, wenn die Werkstücke entweder grobkörnig verschmutzt wa-
6.4 Weitere Anwendungen innerhalb des Verformungsprozesses 99
ren oder eine rostige Oberfläche aufwiesen. Die Verifikation in einer Versuchsreihe mit
präparierten Werkstücken bestätigte diese Erkenntnis. Risscharakteristische Signalantei-
le treten immer dann auf, wenn starke Oberflächenverschmutzungen und Rost im kriti-
schen Bereich der Werkstücke vorliegen, Bild 6.14.
Bild 6.14: Rostige Werkstückoberfläche eines fälschlich ausgesonderten Torsionsprofils
Diese zusätzlichen Quellen risscharakteristischer Körperschallsignale erschweren nicht
nur den Einsatz des Risserkennungsverfahrens. Sie haben auch negative Auswirkungen
auf den Verformungsprozess. Rostige Werkstückoberflächen mindern die Qualität eines
Werkstücks und seine Dauerhaltbarkeit ebenso wie ein während der Verformung aufge-
tretener Riss. Verschmutzte Werkstück haben zwar keinen Einfluss auf die Qualität der
Verformung, sie beeinflussen aber die Haltbarkeit und die Oberflächengüte der Werk-
zeuge. Rost und Verschmutzung der Werkstücke sind daher nicht nur im Hinblick auf
das Risserkennungssystem, sondern vor allem auch für einen qualitätsbeständigen und
verschleißarmen Umformprozess zu vermeiden.
Für eine optimale Risserkennung muss eine hohe Oberflächengüte und ein geringer
Verschmutzungsgrad der Werkstücke gewährleistet sein. Im Umkehrschluss kann also
anhand der Auftrittshäufigkeit ausgesonderter Werkstücke auch auf deren Oberflächen-
beschaffenheit geschlossen werden. Die Erfahrung aus dem Beispielprozess zeigt, dass
die auslösenden Faktoren Verschmutzung und Rost zwischen verschiedenen Werk-
stückchargen häufig stark differieren, innerhalb einer Charge aber nur relativ wenig
schwanken. Dieser Umstand kann für die Überwachung von Oberflächenzustand und
Verschmutzungsgrad ausgenutzt werden. Zeigt das Risserkennungssystem zu Beginn
100 6 Das Verfahren in der Anwendung
einer neuen Charge eine erhöhte Fehlerrate an, die sich statistisch nicht durch Rissent-
stehungen begründen lässt, kann auf erhöhte Verschmutzung oder geringere Oberflä-
chengüte der Werkstücke geschlossen werden. Die entsprechende Charge kann dann
ausgesondert und zum Beispiel einer Oberflächennachbehandlung zugeführt werden.
Da die beschriebene Anwendungsmöglichkeit nicht direkt einer Risserkennung zuzu-
ordnen ist, wurde sie im Rahmen dieser Untersuchungen nicht weiter verfolgt. Im be-
schriebenen Beispielprozess lässt die geringe Fehlinterpretationsrate des Risserken-
nungssystems auf einen gleichbleibend guten Zustand der Werkstückoberflächen und
einen geringen Verschmutzungsgrad schließen, was den zusätzlichen Implementie-
rungsaufwand einer erweiterten Signalanalyse nicht rechtfertigt..
6.4.2. Überwachung des Werkzeugzustands
Die im Zusammenhang mit der Risserkennung aufgenommenen Körperschallsignale
sind prinzipiell auch für andere Anwendungen geeignet, die allgemein mit dem Begriff
kontinuierlicher Werkzeugüberwachung (Tool Wear Monitoring) beschrieben werden.
Im der behandelten Anwendung kann aus dem Körperschallsignal auch auf den Ver-
schleißzustand des Umformwerkzeugs geschlossen werden. Mit zunehmender Einsatz-
dauer und steigendem Abnutzungsgrad der Werkzeuge kommt es zu einem ansteigen-
den Pegel des Grundrauschens im Körperschallsignal. Bild 6.15 zeigt Ausschnitte von
Körperschallsignalen ohne Rissaktivität. Einem Signal aus der Verformung mit einem
neuen Werkzeug sind Signale von Verformungen nach der Hälfte seiner Lebensdauer
und eines verschlissenen Werkzeugs direkt vor dem Wechsel gegenübergestellt. Im un-
tersuchten Prozess hatte der Anstieg des Grundrauschen keinen Einfluss auf die Genau-
igkeit der Risserkennung, da es sich um ein sehr breitbandiges Rauschen handelt und
die auf die untersuchten Frequenzbereiche anfallenden Anteile klein sind. In anderen
Anwendungsfällen könnte der erhöhte Rauschpegel aber die Anpassung der Systempa-
rameter im Verlauf der Werkzeuglebensdauer notwendig machen.
Der Werkzeugverschleiß kann durch die Berechnung von Kennwerten beurteilt werden.
In [BAR A] werden in diesem Zusammenhang für die Überwachung von Schneidwerk-
zeugen statistische Kennwerte wie quadratischer Mittelwert, höhere Momente (Schiefe,
Kurtosis), oder der Krestfaktor vorgeschlagen. Um einzelne Ausreißer zu eliminieren,
6.4 Weitere Anwendungen innerhalb des Verformungsprozesses 101
müssen diese Kennwerte als Mittelwerte über Signale aus mehreren Verformungen an-
gegeben werden.
-0.2
0
0.2
00.2 00.200.2
u(t)
V
t
st
st
s
a) c)b)
Bild 6.15: Grundrauschen des Körperschallsignals
a) bei Verformung mit einem neuen Werkzeug
b) nach halber Lebensdauer
c) mit verschlissenem Werkzeug kurz vor dem Wechsel
Da die kontinuierliche Werkzeugüberwachung ebenfalls nicht Gegenstand dieser Arbeit
ist und auf diesem Gebiet bereits umfangreiche Untersuchungen zur Signalerfassung
und –verarbeitung geleistet worden sind, wird an dieser Stelle beispielhaft auf die Ar-
beiten von Kolerus und Barschdorff verwiesen. Kolerus gibt in [KOL 00] einen Über-
blick über den aktuellen Stand der Technik auf verschiedenen Einsatzgebieten. In
[BAR 92] wird die Zustandsüberwachung von Schneidwerkzeugen mit neuronalen Net-
zen beschrieben.
103
7. Zusammenfassung
In industriellen Umformprozessen ist das Auftreten von Rissen ein qualitätsentschei-
dendes Merkmal. Da diese Prozesse meist automatisch ohne den direkten Eingriff von
Bedienpersonal erfolgen, besteht die Forderung, auch die Qualitätskontrolle automati-
siert durchzuführen. Nach dem bisherigen Stand der Technik existiert allerdings kein
Verfahren, das dieses Problem zufriedenstellend löst, so dass die Risserkennung im All-
gemeinen immer noch durch visuelle Begutachtung der verformten Bauteile erfolgt. In
dieser Arbeit wurde ein neues Verfahren entwickelt, das auf der Basis der Schallemissi-
onsanalyse eine automatische produktionsbegleitende Rissdetektierung in Umformpro-
zessen ermöglicht.
Auf der Grundlage der theoretischen Beschreibungen der Ausbreitungsvorgänge in Plat-
ten und dünnwandigen Zylindern wurde experimentell untersucht, wie sich von simu-
lierten Schallemissionen angeregte Wellen ausbreiten, und welche Auswirkungen die in
Umformprozessen vorherrschenden Einflüsse auf die Randbedingungen wie Werkzeug-
kontakt und Schmierung haben. Es konnte gezeigt werden, dass die Kopplung durch das
Schmiermittel von entscheidender Bedeutung für Wellenausbreitung und Übertragung
ist.
Da alle Erkenntnisse in der Schallemissionsanalyse auf Versuchen mit niedrigen Ver-
formungsraten beruhen und bisher keine Übertragung in Prozesse mit hohen Umformra-
ten erfolgte, wurde untersucht, ob die von Rissereignissen in dynamischen Umformpro-
zessen hervorgerufene Schallemissionen auch den für die statischen Verformungen gül-
tigen modalen Beschreibungen genügen. In den dazu durchgeführten Experimenten hat
sich gezeigt, dass die alleinige Betrachtung der modalen Beschreibung des Werkstücks
für eine Risserkennung bei dynamischen Verformungen ungeeignet ist. Gleichzeitig hat
sich aber auch herausgestellt, dass durch Rissereignisse charakteristische Schwingungen
mit system- und umformgradabhängigen Frequenzen angeregt werden.
Auf der Grundlage dieser Schwingungen wurde ein Verfahren entwickelt, Risse in in-
dustriellen Verformungsprozessen mit hohen Umformraten zu detektieren. Im Hinblick
104 7 Zusammenfassung
auf den Einsatz in einem realen Fertigungsprozess wurde das Verfahren um eine adapti-
ve Störgrößenunterdrückung erweitert, so dass der für Verformungsprozesse typische
große Anteil an Störungen vor der eigentlichen Rissdetektierung eliminiert wird.
Das Verfahren wurde in einen realen Produktionsprozess zur Herstellung von Kfz-
Hinterachsträgern implementiert, in Testreihen verifiziert und im laufenden Produkti-
onsbetrieb getestet. Als wichtigstes Ergebnis hat sich gezeigt, dass qualitätsmindernde
makroskopische Risse ab ca. 20 mm Länge zuverlässig erkannt werden. Das neue Ver-
fahren zur Risserkennung ist damit erheblich präziser als die bisher eingesetzten. Da
Risse dieser Größenordnung nicht zum Werkstückbruch führen, werden sie von der
herkömmlichen Druckdifferenzprüfung ignoriert. Liegen die Schädigungen auf der
Werkstückinnenseite, sind sie auch von einem erfahrenen Qualitätskontrolleur bei der
anschließenden visuellen Überprüfung nicht auszumachen.
Das vorgestellte Verfahren ist robust gegenüber den bei normalen Prozessparametern
auftretenden Störungen. Allerdings kann es bei verstärkter kleinflächiger Reibung durch
verschmutzte Werkstücke zu Fehlinterpretationen kommen, die sich aber wiederum zur
Überwachung des Oberflächenzustands der Werkstücke nutzen lassen. Außerdem kann
mit einer geeigneten Verarbeitung der für die Risserkennung erfassten Körperschallsi-
gnale ein notwendiger Werkzeugtausch angezeigt werden. Dadurch wird ein Übergang
zur verschleißabhängigen Wartung innerhalb des Umformprozesses möglich.
105
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111
Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen
v Schwinggeschwindigkeit
ν
C Ausbreitungsgeschwindigkeit eines Risses
v0 Schallgeschwindigkeit
vR Geschwindigkeit der Raleigh-Wellen
cl Phasengeschwindigkeit der Longitudinalwelle
ct Phasengeschwindigkeit der Transversalwelle
a Beschleunigung
m Masse
ρ
Dichte
E Elastizitätsmodul
K Gerätekonstante
c Federkonstante
uM Messspannung
f, f0 Frequenz, Eigenfrequenz
fB Bragg-Frequenz
fm Mittenfrequenz
ω
Kreisfrequenz
ω
0 Eigenkreisfrequenz
ω
e Kennkreisfrequenz
λ
Optische Wellenlänge
λ
,
µ
Lame’-Konstanten
ν
Poissonzahl, Querdehnzahl
τ
,
σ
Mechanische Spannung
σ
c Theoretische Trennfestigkeit
γ
S Oberflächenenergie
112 Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen
ε
Verzerrung
,uu
! Verschiebung, Auslenkung
x Weg, Ort
ϕ
Skalarpotenzial
Ψ
Vektorpotenzial
a, b, R Geometrische Abmessungen
F Kraft
ai, bi Filterkoeffizienten
B Bandbreite
113
Anhang
A 1 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einer unendlich
ausgedehnten Platte
Die Wellendifferenzialgleichung
()()
2
2
2
u
uu
t
µλµ ρ
∂
⋅∇++∇∇⋅=∂
!
!!
(1)
für die Auslenkung u
! kann bei der Wellenausbreitung in einer unendlich ausgedehnten
dünnen Platte der Dicke 2b unter der Berücksichtigung des Helmholtz-Theorems mit
dem Ansatz
u
ϕψ
=∇ +∇×!
! (2)
gelöst werden [GRA 75, DIE 00]. Dabei ist (,,)xzt
ϕ
ein Skalarpotenzial und (,,)xzt
ψ
!
ein quellenfreies Vektorpotenzial. Für eine ebene Welle entlang der z-Koordinate erge-
ben sich die unabhängigen Differenzialgleichungen
2
2
22
l
1
ct
ϕ
ϕ
∂
∇= ∂ mit
l
2
c
λ
µ
ρ
+
= (3)
und
2
2
22
t
1
ct
ψ
ψ
∂
∇= ∂
!
! mit
t
c
µ
ρ
=. (4)
Mit dem Produktansatz -j
(,,) () ()e t
xzt XxZz
ω
ϕ
= folgt aus (3)
22
222
222
l
11 0
XZ
XZ
xzc
αγ
ω
−−
∂∂
++=
∂∂
%&'&(%'(
. (5)
Mit dem Ansatz für eine sich in positive z-Richtung ausbreitende Welle
114 Anhang
()
j( )
(,,) cos( ) sin( )e 0, 0
zt
xzt A x B x z t
γω
ϕαα
−+
=+ >> (6)
existieren Lösungen unter der Bedingung
2
22
2
l
c
ω
αγ
+= . (7)
Nach gleicher Vorgehensweise folgen für (4) Lösungen der Form
()
()
()
j( )
j( )
j( )
(,,) cos( ) sin( )e 0, 0
(,,) cos( ) sin( )e 0, 0
(,,) cos( ) sin( )e 0, 0
zt
xx
zt
yy
zt
zz
xzt C x D x e z t
xzt E x F x e z t
xzt G x H x e z t
γω
γω
γω
ψββ
ψββ
ψββ
−+
−+
−+
=+ >>
=+ >>
=+ >>
!!
!!
!!
(8)
unter der Bedingung
2
22
2
t
c
ω
βγ
+= . (9)
Einsetzen der Lösungen (6) und (8) in (2) ergibt aufgrund der Unabhängigkeit von der
y-Koordinate (in Richtung der Plattendicke)
()()
()()
()( )
j( )
j( )
j( )
sin( ) cos( ) j cos( ) sin( ) e
sin( ) cos( ) j cos( ) sin( ) e
j cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) e
zt
x x
zt
y y
zt
z z
uAxBxExFx e
uGxHxCxDx e
u A xB x E xF x e
γω
γω
γω
αα αγβ β
ββ βγβ β
γα αβ β β
−+
−+
−+
=− + − +
=− − + + +
=++−+
!!
!!
!!
. (10)
An den Plattengrenzen müssen die Normal- und Schubspannungen verschwinden. Dar-
aus ergeben sich die Randbedingungen für die Elemente des Spannungstensors
(2) 0
0
0.
xz
xxx
xb xb
y
xy xb xb
xz
xz xb xb
uu
xz
u
x
uu
zx
στ λµ λ
τµ
τµ
=± =±
=± =±
=± =±
∂∂
==++ =
∂∂
∂
==
∂
∂∂
=+ =
∂∂
(11)
Damit und mit der Quellenfreiheit des Vektorpotenzials ( , , )xzt
ψ
!, kann ein für die
Konstanten A bis H ein homogenes lineares Gleichungssystem angegeben werden:
A 1 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einer unendlich ausgedehnten Platte 115
2
2
sin()sin()000000
cos()cos()000000
00sin()sin()0000
00sin()jsin()0000
0000sin()sin()00
0000ccos()cos()00
000000cos()cos()
000000jcos()cos()
cb f b
dbgb
hb b
bb
dbgb
bf b
bh b
bb
αβ
αβ
βββ
ββ γβ
αβ
αβ
ββ β
γβ ββ
−
−
−
−
−
0
B
E
C
H
A
F
G
D
⋅= (12)
mit
()
22
22
2
j2
j2
j
c
d
f
g
h
λ
µ
αλ
γ
γα
µγβ
γβ
γβ
=+ +
=
=
=−
=
. (13)
Notwendige Bedingung für die Existenz einer Lösung ist, dass die Determinante der
Systemmatrix verschwindet, das heißt:
jj
sin( ) sin( ) cos( ) cos( )
cos( ) cos( ) cos( ) cos( )
22
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) 0
bb bb
cbf b gbdb
dbgb f bcb
hb b bhb
ββ γβ γ β ββ
αβ βα
αβ βα
ββ β β β β
−
⋅⋅⋅
−−=. (14)
Daraus folgen vier unabhängige Lösungen, denen einzelne Wellenarten zugeordnet
werden können:
1. , , , , , 0; , 0BECHAF GD=≠
()
j( )
0
jsin()e
0
x
zt
yy
z
u
uGD x e
u
γω
βγ β
−+
=
=+
=
!
!!
!
(15)
Diese Lösung beschreibt die antisymmetrische horizontale Scherwelle (SH-
Wellenmoden).
116 Anhang
Aus der Bedingung für die Unterdeterminante
2
cos( ) cos( ) 0
cos( ) cos( )
jb b
bjyß b
γβ ββ
ββ β
= (16)
folgt
1,1,2,3
2
bp p
βπ
=− =
… (17)
2. , , , , , 0; , 0BEAFGD CH=≠
()
j( )
0
j cos( ) e
0
x
zt
yy
z
u
uHCx e
u
γω
βγ β
−+
=
=− +
=
!
!!
!
(18)
Durch diese Lösung wird die symmetrische SH-Welle beschrieben, mit
,1,2,3bq q
β
π
==… (19)
Die dritte und vierte Lösung beinhalten jeweils zwei Verschiebungskomponenten und
stellen eine Überlagerung aus vertikalen Scherwellen (SV-Wellen) und Volumenwellen
(P-Wellen) dar.
3. , , , , , 0; , 0BECHGD AF=≠
()
()
j( )
j( )
sin( ) j sin( ) e
0
cos( ) j cos( ) e
zt
xx
y
zt
zz
uAxFx e
u
uFxAx e
γω
γω
ααγ β
ββγα
−+
−+
=− −
=
=+
!!
!
!!
(20)
4. ,,,,, 0; , 0CHAFGD BE
=≠
()
()
j( )
j( )
cos( ) j cos( ) e
0
sin( ) j sin( ) e
zt
xx
y
zt
zz
uBxEx e
u
uExBx e
γω
γω
ααγ β
ββγα
−+
−+
=−
=
=− +
!!
!
!!
(21)
A 1 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einer unendlich ausgedehnten Platte 117
Aus den Bedingungen für die Unterdeterminanten ergeben sich Rayleigh-Lamb-
Frequenzgleichungen
()()
()
()
222
2
22
4()
tan( )
tan( ) ()
bbb
b
bbb
γαβ
β
αγβ
=−
−
(22)
und
()
()
()()
2
22
222
()
tan( )
tan( ) 4()
bb
b
bbbb
γβ
β
αγαβ
−
=− , (23)
deren Eigenschaften und Charakteristika mit numerischen Verfahren bestimmt werden
müssen.
118 Anhang
A 2 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einem unendlich
ausgedehnten Zylinder
Die Lösungen der Wellendifferenzialgleichung für die Auslenkung in einem unendlich
ausgedehnten dünnwandigen Zylinder können in ähnlicher Vorgehensweise wie in An-
hang A1 für unendlich ausgedehnte Platten beschrieben werden [GRA 75, DIE 00]. In
einem dünnwandigen Zylinder, unendlich ausgedehnt in z-Richtung und mit dem Au-
ßenradius b und dem Innenradius a wird die Auslenkung
uV H=∇ +∇× !
! (24)
durch die Differenzialgleichungen
2
2
22
1
1V
Vct
∂
∇= ∂ mit
1
2
c
λ
µ
ρ
+
= (25)
für das Skalarpotenzial (, ,,)Vr zt
ϕ
und
2
2
22
2
1H
Hct
∂
∇= ∂
!
! mit
2
c
µ
ρ
= (26)
für das Vektorpotenzial (, ,,)Hr zt
ϕ
! in Zylinderkoordinaten beschrieben. Mit dem Pro-
duktansatz
()
-j
,,, ()()()e t
Vr zt Rr Zz
ω
ϕΦϕ
= folgt für (25)
2
2
2222
22222
1
11111 1 0.
n
RR Z
RRrr Z
rr zc
γ
Φω
Φϕ
−
−
∂∂∂∂
++ ++=
∂
∂∂∂
%'(
%&'&(
(27)
Daraus ergeben sich für ()
Φ
ϕ
sinus- und kosinusförmige Lösungen der Form
() cos( ) sin( )CnDn
Φ
ϕϕϕ
=+
)) (28)
und für Z(z) Exponentialfunktionen der Form
jj
() e e
zz
Zz E F
γγ
−
=+
))
. (29)
A 2 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einem unendlich ausgedehnten Zylinder119
Mit
222
2
1
c
ω
γ
α
−= folgt aus (27) die Besselsche Differentialgleichung
22
2
22
10
RR n
R
rr
rr
α
∂∂
++− =
∂
∂
. (30)
Damit kann das Skalarpotenzial V bei einer Wellenausbreitung in positiver z-Richtung
mit
()
j( )
11
j( )
(,,,) ( ) ( )cos( )e 0, 0
()cos( )e
zt
nn
zt
VztAZrBWrn zt
fr n
γω
γω
ρϕ α α ϕ
ϕ
−+
−+
=+ >>
=, (31)
angegeben werden, wobei für die
Φ
-Komponente nur eine der separaten Lösungen be-
rücksichtigt wird. Außerdem gilt 1
αα
= und Zn und Wn bezeichnen im Fall 20
α
> die
normalen Besselfunktionen Jn und Nn und für 20
α
< die modifizierten Besselfunktio-
nen In bzw. Kn.
Für das Vektorpotenzial (, ,,)Hr zt
ϕ
! können mit
22 2 2
22 22
22
eee
rr
rr zz
HH
HH
HH H H
rr rr
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
∂
∂
∇=∇ − − +∇ − + +∇
∂∂
!!!!
(32)
in (26) und mit dem Produktansatz von Bernoulli für jede Koordinate Lösungen ange-
geben werden. Für Hz ergibt sich analog zu V
()
j( )
11
j( )
3
(, ,,) ( ) ( )cos( )e 0, 0
()cos( )e .
zt
znn
zt
Hr zt GZ r HW r n z t
gr n
γω
γω
ϕααϕ
ϕ
−+
−+
=+ >>
= (33)
Die Differenzialgleichungen für Hr und H
ϕ
sind miteinander gekoppelt und können
durch Addition und Subtraktion in Besselsche Differenzialgleichungen überführt wer-
den:
()
()
2
22
22
1
10
r
nRR
rr
rr
ϕ
β
+
∂∂
++− −=
∂
∂
(34)
120 Anhang
()
()
2
22
22
1
10
r
nRR
rr
rr
ϕ
β
+
∂∂
++− −=
∂
∂
. (35)
Aus den zugehörigen Lösungsfunktionen
1 n+1 1 n+1 1
22()2()
r
gRR CZ r DW r
ϕ
ββ
=−= + (36)
und
2n-11n-11
22Z()2()
r
gRR E r FW r
ϕ
ββ
=+= + (37)
ergeben sich die Lösungen für die Vektorpotenzialkomponenten
()
()
j( )
n+1 1 n+1 1 n-1 1 n-1 1
j( )
n+1 1 n+1 1 n-1 1 n-1 1
(, ,,) ( ) ( ) ( ) ( )sin( )e
( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) e
zt
r
zt
Hr zt CZ r DW r EZ r FW r n
Hr zt CZ r DW r EZ r FW r n
γω
γω
ϕ
ϕββββϕ
ϕββββϕ
−+
−+
=+++
=− − + + .(38)
Mit der Eigenschaft der Unabhängigkeit von der Wandstärke des Zylinders kann ohne
Verlust der Allgemeingültigkeit eine der Funktionen g1, g2, g3 zu null gesetzt werden.
Mit g2 = 0 ergibt sich 1
=-
r
RRg
ϕ
= und damit folgt aus (24) der Verschiebungsvektor
u
! mit
j( )
31
j( )
3
1
j( )
11
() () ()cos( )e
()
() () sin( )e
() 1
() ()cos( )e
z
zt
r
zt
zt
fr n
ugrgrn
rr
gr
n
ufrgr n
rr
gr n
ufr grn
rr
γω
γω
ϕ
γ
ω
γϕ
γϕ
γϕ
−+
−+
−+
∂
=++
∂
∂
=−+−
∂
∂+
=− − −
∂
. (39)
Die Randbedingungen für die Elemente des Spannungstensors sind die gleichen wie bei
der unendlich ausgedehnten Platte. Die Normal- und Schubspannungen an den Zylin-
deroberflächen müssen verschwinden:
0 für und
rr rz r ra rb
ϕ
τττ
=== = =. (40)
Werden diese eingesetzt in
A 2 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einem unendlich ausgedehnten Zylinder121
2
22 j( )
33 1
2
22j(
31
31
2
() ()
() ()
( ) ( ) 2 cos( )e
()2()() 1 ()
2()()sin()e
zt
rr
r
gr gr
fr n gr
fr n
rr r r
r
grnfr fr n gr
gr gr n
rr r r
r
γω
γ
ϕ
τλαγ µ γ ϕ
τµ β γ ϕ
ρ
−+
−
∂
∂∂
=− + + + − +
∂∂
∂
∂
∂+∂
=− − − − − −
∂∂
∂
)
22 j( )
113
() () 1
2()()cos()e
zt
zt
rz fr n gr n n
gr gr n
rr r r r
ω
γω
γ
τµγ βγ ϕ
+
−+
∂∂ +
=− − + −+ −
∂∂
,
folgt ein Gleichungssystem für die Unbekannten A bis H
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
0
cccccc A
cccccc B
cccccc C
cccccc D
cccccc G
cccccc H
=
(41)
mit
{}
{}
222
11 1 1 1 1 1
2
12 1 1 1 1
13 1 2 1 1 1
222
14 1 1 1 1
2
15 2 1 1 1 1
16
2( 1) ( ) ( ) 2 ( )
2()2(1)()
2( 1) ( ) 2 ( )
2( 1) ( ) ( ) 2 ( )
2()2(1)()
2
nn
nn
nn
nn
nn
cnn aZa aZa
caZaanZa
c n n Z a n aZ a
cnn aWaaWa
caWaanWa
c
βγ α λα α
γβ α γ β
βλβ β
βγ α α α
λγβ β γ β
+
+
+
+
+
=−−− +
=−+
=− − +
=−−− +
=−+
=−1111
(1)()2 ()
nn
nn W a n aW a
βββ
+
−+
{}
21 1 1 1 1 1
2
22 1 1 1 1
22
23 1 2 1 1 1
24 1 1 1 1
2
25 2 1 1 1 1
26 1
()2 ()
()2(1) ()
2( 1) ( ) 2 ( )
2( 1) ( ) 2 ( )
()2(1) ()
2( 1)
2( 1) ( ) 2
nn
nn
nn
nn
nn
n
cZaaZa
caZaanZa
c n n a Z a aZ a
c n n W a n aW a
caWaanWa
c
nn n
nn W a
αλα α
γβ α γ β
ββ
λ
ββ
ααβ
λγβ α γ β
α
+
+
+
+
+
=− −
=− − +
=−− +
=− −
=− − +
=
−
−−
111
()
n
naW a
αβ
+
122 Anhang
31 1 1 1 1 1
222
32 1 1 1 1
33 1 1
2
34 1 1 1 1
222
35 2 1 1 1 1
36
2
1
11
()2 ()
()( ) ()
()
2()2 ()
()( ) ()
2
()
nn
nn
n
nn
nn
n
cZa Za
cnaZa aZ a
c n aZ a
cnaWa aWa
cnaWa aWa
c
na
naW a
αλα α
βββγ β
ββ
γα γα α
λ
βββγ β
γα γ
ββ
+
+
+
+
=−
=−−
=−
=−
=−−
=−
.
Die restlichen Koeffizienten erhält man, wenn man a durch b ersetzt. Der Wert der Pa-
rameter 1
λ
und 2
λ
ist 1, wenn sich die Lösung aus den normalen Besselfunktionen n
J
und n
N zusammensetzt, und –1 für den Fall der modifizierten Besselfunktionen n
I und
n
K.
Die Lösung des Gleichungssystems (41) ergibt sich aus dem Nullsetzen der Determi-
nante der Systemmatrix. Die entstehende Frequenzgleichung ist hoch kompliziert und
schwer verständlich. Unter bestimmten Annahmen kann die Determinante in einfachere
Formen aufgespaltet werden und es entstehen Lösungen, die eine anschauliche Betrach-
tung ermöglichen [GAZ 58].
Bewegungen unabhängig von der z-Koordinate
Für Bewegungen unabhängig von der z-Koordinate wird die Wellenzahl
γ
= 0 gesetzt.
Die Determinante der Systemmatrix vereinfacht sich zu 12
0DD⋅= mit
11 13 14 16
21 23 24 26 32 35
12
41 43 44 46 62 65
51 53 54 56
und
cccc
cccc cc
DD
cccc cc
cccc
==
(42)
Der Fall 10D= entspricht Deformationen, die die Verschiebungskomponenten r
u und
u
ϕ
enthalten. Unter der weiteren Einschränkung, dass die Bewegungen zusätzlich auch
unabhängig von
ϕ
sind ( 0n=), bekommt man axialsymmetrische Vibrationen. Die De-
terminante D1 lässt sich dann in ein Produkt aus zwei Summen aufspalten, die jeweils
für sich die Bedingung 10D= erfüllen. Dabei kann eine Summe einer Schervibration
zugeordnet werden, was den SH-Wellenmoden der ebenen Platte entspricht. Die andere
A 2 Lösung der Wellendifferenzialgleichung in einem unendlich ausgedehnten Zylinder123
Summe beschreibt eine axiale Dehnungsvibration, kann also den symmetrischen SV-
Wellenmoden der ebenen Platte zugeordnet werden.
Im Fall 20D= handelt es sich um längsgerichtete Scherbewegungen, die lediglich die
z-Komponente des Verschiebungsvektors enthalten:
[]
11
() ()cos()sin()
zn n
uCJrDNr n t
ββ β β ϕ
ω
=+ (43)
Die resultierende Frequenzgleichung ist:
'( ) '( ) '( ) '( ) 0
nn nn
JaYaJbYb
ββ ββ
−=. (44)
Diese Verschiebungen in Ausbreitungsrichtung der Welle entsprechen den P-Wellen in
der ebenen Platte.
124 Anhang
Bewegungen unabhängig von der ϕ
ϕϕ
ϕ-Koordinate
Unabhängigkeit von der Winkelkoordinate
ϕ
ergibt sich für 0n=. Die Determinante
vereinfacht sich zu einem Produkt 34
0DD⋅= mit
11 12 14 15
31 32 34 35 23 26
34
41 42 44 45 53 56
61 62 64 65
und
cccc
cccc cc
DD
cccc cc
cccc
==
(45)
Die Frequenzgleichung aus 30D= spiegelt Wellenmoden wieder, die sich immer aus
den Verschiebungskomponenten r
u und z
u zusammensetzen. Sie entsprechen den
symmetrischen SV-Moden und den P-Moden der ebenen Platte.
Im Fall 40D= sind f und g1 gleich null und der Verschiebungsvektor ist nur von u
ϕ
abhängig. Die resultierende Frequenzgleichung lautet
22 22
()() ()()0JaYaJbYb
ββ ββ
−=.
Hierbei kommt es zur Ausbreitung reiner Torsionsmoden, die den SH-Wellenmoden der
ebenen Platte entsprechen.
A 3 Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Plattenwellen in dünnen Platten 125
A 3 Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Plattenwellen in dünnen
Platten
37
2
1,3 1,2 1,1
40
50
70
90
10
20
30
40
50
40
30
20
10
20
30
20
30
40
50
60
0246810
1000
0
2000
3000
4000
5000
6000
v
ms-1
Winkel der Transversalwelle gegen die Plattennormale
d
mm.f
MHz
s0s1s2
a0a1a2
Ausbreitungsgeschwindigkeit von Plattenwellen, aufgetragen über das Produkt aus Plat-
tendicke und Frequenz (asu [KRA 90])
a
i ... Biegewellen
s
i ... Dehnungswellen
126 Anhang
A 4 LMS-Algorithmus des Adaptivfilters
Die Koeffizienten bi des Transversalfilters werden bei jeder Iteration in Richtung des
negativen Gradienten des mittleren quadratischen Fehlers vorgenommen:
{}
2
,1 , E
in in n
i
bb e
b
η
+∂
=−
∂
),
wobei der Gradient durch das momentane Produkt des Fehlersignals mit den momenta-
nen Zustandsvariablen des Filters approximiert wird:
,1 ,in in n n k
bbex
η
+−
=+ .
Die suboptimale Schrittweite
η
wird als geglättete Zufallsgröße mit
2,0 2
nn
f
µ
ηµ
=<<
berechnet, wobei
22 T
1(1 ) , 0 1
nn nn
ff xx
ρρ ρ
−
=+− ≤≤
.
