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Entwurf eines Rotationssensors in

dreischichtiger, CMOS-kompatibler

Silizium-Oberflächen-Mikromechanik

Dem Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnologie

der Universität Paderborn

zur Erlangung des akademischen Grades eines

Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)

vorgelegte Dissertation

von

Dipl.-Ing. Philipp Wilhelm Sasse

aus Aachen

Paderborn, November 2002

As we go down in size, there are a number of interesting problems that arise.

(Richard P. Feynman, 1959)

Inhaltsverzeichnis I

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

1.1 Motivation der Arbeit .............................. 1

1.2 Zielsetzung und Aufbau ............................. 2

2 Stand der Technik 7

2.1 Detektionskonzept ................................ 7

2.2 Prozeßtechnik der Oberflächenmikromechanik ................ 10

2.3 Antriebsprinzip .................................. 12

2.4 Meßprinzip .................................... 17

3 Problemanalyse für das Sensorkonzept 23

3.1 Vorgehensweise .................................. 23

3.2 Hilfsmittel ..................................... 23

3.2.1 Simulationen ............................... 23

3.2.2 Analytische Berechnungen ....................... 25

3.2.3 Messungen ................................ 26

3.3 Störeinflüsse .................................... 27

3.3.1 Mechanische Störeinflüsse ........................ 27

3.3.2 Elektrische und elektromechanische Kopplung ............ 31

3.3.3 Störeinflüsse innerhalb der Auswertung ................ 32

II Inhaltsverzeichnis

4 Entwicklung des mechanischen Designs 35

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren ............. 35

4.1.1 Antriebsmoment ............................. 35

4.1.2 Driveschwingung ............................. 41

4.1.3 Senseschwingung ............................. 43

4.1.4 Detektionsladung ............................. 46

4.1.5 Verhältnis von Sense- zu Driveresonanzfrequenz .......... 48

4.2 Dimensionierung des mechanischen Designs ................. 55

5 Regelungstechnisches Konzept des Sensors 61

5.1 Durchführung der Simulationen des Gesamtsystems ............ 61

5.2 Funktionsblöcke .................................. 64

5.2.1 Eingangsstufen .............................. 64

5.2.2 Antriebsregelung ............................. 66

5.2.3 Regelung der Senseresonanzfrequenz ................. 69

5.2.4 Gegenkopplung .............................. 71

6 Zusammenfassung 83

7 Ausblick 87

A Anhang 89

A.1 Verwendete Formelzeichen ........................... 89

A.2 Herleitung des Coriolismomentes ........................ 90

1 Einleitung

1.1 Motivation der Arbeit

Am 21. Oktober 1997 vollzog der schwedische Automobiltester Robert Collin – wie

schon oft zuvor – die typische Reaktion eines Autofahrers nach, der plötzlich einen Elch

auf der Fahrbahn vor sich sieht: ruckartiges Ausweichen und ebenso rasches Gegenlen-

ken. Doch statt wenigstens einigermaßen beherrschbar zu bleiben, kippte der Testkan-

didat an jenem Tag um: die A-Klasse von Mercedes-Benz. Den zuständigen Ingenieuren

waren zur Behebung des peinlichen Zustandes enge Grenzen gesetzt: ein etwas härteres

Fahrwerk, leicht verbreiterte Spur, doch der kurze Radstand und der hohe Schwerpunkt

waren durch das Fahrzeugkonzept vorgegeben. Daher wurde auf aktive Fahrwerksta-

bilisierung gesetzt: das Elektronische Stabilitäts-Programm (ESP) von Bosch vergleicht den

Lenkeinschlag und die Geschwindigkeit der Räder mit der Fahrzeugdrehung und kann

einem darüber detektierten Schleudern durch Einzelradabbremsung entgegenwirken.

So bescherte der sogenannte “Elchtest” der A-Klasse der Welt nicht nur viele spöttische

Witze, sondern verwandelte auch einen Nischenmarkt in einen Massenmarkt, denn ESP

war zunächst für Fahrzeuge der Oberklasse gedacht, erhielt durch die unfreiwillige Ein-

führung in der A-Klasse aber zunehmend Einzug in die Mittelklasse und gehört heute

beispielsweise zur Serienausstattung des VW Golf. Möglich wurde das unter anderem

dadurch, daß der Rotationssensor1, der die Fahrzeugdrehung detektiert, in kostengün-

stig produzierbarer Mikromechanik hergestellt wird2.

1auch Drehratensensor oder Gyroskop genannt. In dieser Arbeit wird – wie in der Literatur üblich –

einfach von einem Sensor gesprochen, obwohl es sich im Sinne von DIN 16086 um ein Sensorsystem

handelt, da eine aktive Signalaufbereitung stattfindet.

2Das ESP benutzte bis 1998 einen 210 g schweren und 120 cm3großen Rotationssensor mit einem

schwingenden Stahlzylinder. Obwohl keine veröffentlichten Angaben über die Fertigungskosten vor-

liegen, ist der Kostennachteil dieser herkömmlich montierten Struktur offensichtlich (vgl. [Sch98]).

2 Kapitel 1: Einleitung

Bei der Mikromechanik, genauer bei der Silizium-Oberflächen-Mikromechanik3,wird der

Entwicklungsprozeß eines Mikrochips modifiziert, um mechanische Strukturen an des-

sen Oberfläche zu realisieren. Beispielsweise lassen sich aus einer Siliziumschicht, die

auf einer später wegzuätzenden Opferschicht abgeschieden wird, bewegliche Struktu-

ren wie Federn und Membranen herstellen. Der Ablauf eines Herstellungsprozesses

der Oberflächenmikromechanik wird in Abschnitt 2.2 dargestellt.

Ein etabliertes Beispiel für ein mikromechanisches Element ist der Beschleunigungssen-

sor, bei dem die Auslenkung einer freigeätzten Feder-Masse-Struktur kapazitiv gemes-

sen und von der auf demselben Chip untergebrachten Schaltung ausgewertet wird, um

beispielsweise ab einer bestimmten detektierten Beschleunigung einen Airbag auszulö-

sen. Die ersten derartigen, in einem BiCMOS-kompatiblen Prozeß hergestellten Senso-

ren wurden bereits 1992 von Analog Devices auf den Markt gebracht (vgl. [CTS93]).

Mittlerweile gelang auch die Produktion von Rotationssensoren in Mikromechanik, wie

sie auch im ESP eingesetzt werden. Der sprunghaft ansteigende Bedarf für Fahrdy-

namikregelungen übt jedoch gemeinsam mit wachsender Nachfrage nach Rotations-

sensoren in anderen Bereichen der Automobilelektronik (z. B. Navigationssysteme und

Überschlagsairbags) oder auch in der Unterhaltungselektronik (z. B. für Verwacklungs-

korrekturen von Videokameras) einen gesteigerten Kostendruck aus.

Die Bemühungen um reduzierte Herstellungskosten bei möglichst weiter sinkendem

Gewicht und Volumen sowie gesteigerter Meßgenauigkeit und Zuverlässigkeit hat in

den letzten Jahren eine Reihe konkurrierender Ansätze und Konzepte unterschiedlicher

Forschungseinrichtungen und Hersteller hervorgebracht, die sich teilweise schon als

Prototypen bewährt haben. Dieser Hintergrund bildet die Basis, um einen neuartigen,

weitergehenden Entwicklungsschritt zu wagen.

1.2 Zielsetzung und Aufbau

In dieser Arbeit soll auf der Grundlage einer im Entwicklungsstadium befindlichen neu-

en mikromechanischen Prozeßtechnologie der Infineon Technologies AG ein optimiertes

3Bei der teureren und weniger flexiblen Volumenmikromechanik (oder Bulk-Mikromechanik) wird der Sili-

ziumwafer von beiden Seiten geätzt, bis nur die mechanische Schicht übrig bleibt. Dieses Verfahren

ist also nicht CMOS-kompatibel, benötigt lange Ätzzeiten und spätere Montage der Mechanik auf

einen anderen Chip. Für eine Gegenüberstellung von Oberflächen- und Volumenmikromechanik und

deren Kombination siehe [GDH+00, Seite 214 ff].

1.2 Zielsetzung und Aufbau 3

Sensorkonzept entwickelt werden, das den folgenden, für den typischen Einsatzbereich

relevanten Anforderungen entspricht:

–preisgünstige Massenproduktion durch Vermeidung kostenintensiver Fertigungs-

schritte

–eine Auflösung von 0,1 ◦/s bei 10 Hz Bandbreite und ±100 ◦/s Betriebsbereich

(vgl. [BB98, 1.5.2], [YAN98, III.A])

–Betriebsbereitschaft innerhalb einer Sekunde

–Toleranz gegenüber Fertigungsschwankungen ohne individuellen Abgleich

–Robustheit gegenüber praxisrelevanten Einflüssen wie Erschütterungen, Tempe-

raturschwankungen oder Alterung

Der erste Punkt entspricht einer grundsätzlichen Zielsetzung der Forschung und Ent-

wicklung im Bereich der Mikromechanik: bei der Herstellung sollen möglichst viele

aufwendige mechanische Fertigungsschritte durch prozeßtechnische Verfahren ersetzt

werden, wie sie in der Halbleitertechnologie seit vielen Jahren bewährt sind.

Einige typische Fragestellungen für ein kostenoptimiertes Konzept, die in dieser Arbeit

beachtet werden, seien hier genannt:

–Befinden sich Mechanik und Auswertungsschaltung auf demselben Chip oder

sind zusätzliche Schritte erforderlich, bei denen die nötigen Verbindungen zweier

getrennter Chips hergestellt werden müssen, z. B. durch Bonden oder Flip-Chip-

Technologie?

–Wie viele zusätzliche Prozeßschritte werden gegenüber einem herkömmlichen

CMOS-Prozeß benötigt und wie aufwendig sind diese in die bewährten Prozes-

se zu integrieren?

–Wie dick sind die mechanischen Schichten und wie zeit- und kostenaufwendig

damit ihr Freiätzen?

–Wie groß ist die mechanische Struktur, d. h. ist sie gegenüber der Schaltungstech-

nik flächenbestimmend?

–Muß der Chip im Anschluß an die Herstellung unter Unterdruck gekapselt wer-

den, damit die Dämpfung der mechanischen Schwingung reduziert wird?

–Ist die Mechanik hinreichend robust gegenüber Fertigungsschwankungen, damit

die Ausbeute pro Wafer hoch bleibt?

–Bedarf der Chip eines individuellen Abgleichs nach der Herstellung, um Ferti-

gungsschwankungen zu kompensieren?

4 Kapitel 1: Einleitung

Unter diesen Gesichtspunkten soll die Eignung der neuen Prozeßtechnologie für einen

fortgeschrittenen Rotationssensor überprüft und ein Konzept entwickelt werden, wie

diese Technologie optimal genutzt werden kann. Dabei ist direkt von in der Praxis

anzutreffenden Gegebenheiten auszugehen, etwa nichtidealer Spannungsversorgung,

mechanischen Störungen des Gesamtsystems oder Materialalterung.

Ziel ist die Entwicklung eines Sensors für Drehungen um eine in der Chipebene lie-

gende Achse, im Gegensatz zu sogenannten z-Rotationssensoren, die Drehungen um

eine senkrecht auf der Chipebene stehende Achse detektieren. Letztere stellen gemäß

[BOH+99] einen einfacher zu entwickelnden Spezialfall dar, da sie sich auch ganz mit

„klassischen“ mikromechanischen Strukturen realisieren lassen, bei denen alle Bewe-

gungen innerhalb derselben Schicht stattfinden (vgl. [PLOC98,BOH+99,CHH96]).

Die Arbeit beginnt mit einem Überblick über den Stand der Technik bei den wichtigsten

grundsätzlichen Teilaspekten der Entwicklung eines Rotationssensors:

–mit welchem Konzept soll die Rotation detektiert werden,

–welche Prozeßtechnologie soll zum Einsatz kommen,

–wie soll der Antrieb realisiert werden und

–wie soll die Messung erfolgen?

Dabei wird jeweils auf die prinzipiellen Gemeinsamkeiten und Unterschiede der ein-

zelnen Ansätze eingegangen, die den hier konzipierten Sensor auszeichnen.

Das dritte Kapitel untersucht einerseits die Hilfsmittel, die für die Entwicklung zur Ver-

fügung stehen, und beschäftigt sich andererseits mit den Störeinflüssen, die in Betracht

gezogen werden müssen. Aufgrund dieser Störeinflüsse werden dann Kriterien aufge-

stellt, die beim Entwurf des Sensorelementes sowie der Schaltungstechnik zu berück-

sichtigen sind.

Basierend auf den in Kapitel 2 dargestellten Voraussetzungen und den im dritten Kapi-

tel untersuchten Kriterien wird im vierten Kapitel zunächst ein mechanisches Konzept

für das Sensorelement entwickelt. Dabei werden die konzeptionellen Überlegungen

sowohl durch analytische Berechnungen als auch durch FEM-Simulationen gestützt.

Das fünfte Kapitel widmet sich dem regelungstechnischen Konzept und der Schaltungs-

technik des Rotationssensors. Dabei wird vor allem auf Simulationen zurückgegriffen,

die auch Abschätzungen über die Leistungsfähigkeit des Gesamtkonzeptes erlauben.

Darüber hinaus wird ein Plan für die Durchführungen von Messungen als wichtige Er-

gänzung zu den Simulationen vorgestellt.

1.2 Zielsetzung und Aufbau 5

Die Arbeit schließt mit einer Zusammenfassung im sechsten Kapitel, die den erreichten

Stand des Projektes bewertet, und einem Ausblick im siebten Kapitel, der die Aufgaben

für die weitere Entwicklung aufzeigt sowie den Projektstatus in den wissenschaftlichen

und wirtschaftlichen Kontext anderer Entwicklungsprojekte einordnet.

6 Kapitel 1: Einleitung

2 Stand der Technik

2.1 Detektionskonzept

Es gibt prinzipiell zwei mechanisch realisierbare Ansätze, aus einem bewegten System

heraus dessen Rotation um eine Achse zu messen: zum einen durch Messung der Ra-

dialbeschleunigung, zum anderen über den Corioliseffekt.

Die einfachste Anordnung zur Messung der Radialbeschleunigung wäre die Messung

der Beschleunigung in x-Richtung in zwei Punkten auf der x-Achse. Da sich die gemes-

sene Beschleunigung ax,n =ax+ω2

yzxnjeweils aus der Transversalbeschleunigung und

der Zentrifugalbeschleunigung zusammensetzt, ergibt sich die Rotation dann aus der

Differenz der gemessenen Beschleunigungen: ωyz =qax,1−ax,2

x1−x2; über solche Beschleu-

nigungsaufnehmer in den drei Raumachsen ließen sich die Anteile der Rotationen um

die einzelnen Drehachsen separieren. Da auf einem Mikrochip der Abstand x1−x2

der Beschleunigungssensoren allenfalls wenige Millimeter betragen kann, wäre es dazu

nötig, die bei Anwendungen im Automobilbereich sehr kleine Differenz relativ großer

Beschleunigungswerte zu messen. Eine für diese Anwendungen ausreichende Meß-

genauigkeit der Sensoren ließe sich auf diese Art nach heutigem Kenntnisstand nicht

erreichen.

Daher benutzen die veröffentlichten Konzepte von Rotationssensoren den Coriolisef-

fekt zur Detektion: eine bewegte Masse behält bei Drehung ihres Inertialsystems ihre

absolute Bewegung bei, ändert also relativ zum System die Bewegungsrichtung. Die

wohl bekannteste Form dieser Detektion stellt das Pendel dar, mit dem Foucault 1861

die Erddrehung demonstrierte: ein auf der Erdoberfläche schwingendes Pendel ändert

seine Schwingungsrichtung gegenüber dem Inertialsystem unter dem Einfluß der Erd-

drehung.

8 Kapitel 2: Stand der Technik

Es ist also notwendig, eine Masse in Bewegung zu versetzen; eine Rotation, Schwin-

gung oder Drehschwingung kommt dafür in Frage1. Die Rotation wird im klassischen

Kreiselkompaß eingesetzt, weil sie den höchsten Impuls und damit das stärkste Meßsi-

gnal liefert. Ein frei drehendes Element läßt sich im mikromechanischen Prozeß jedoch

(noch) nicht realisieren2.

Gegen eine Translationsschwingung spricht die störende Überlagerung translatori-

scher Beschleunigungen, wie sie gerade im automobilen Anwendungsbereich auftre-

ten. Prinzipiell können solche Störungen zwar durch die Detektionsschaltung ausge-

filtert werden, soweit sie außerhalb der Arbeitsfrequenz liegen, doch durch die Nicht-

linearitäten der Federaufhängung und der möglichen Detektionsmethoden hätte eine

solche Überlagerung auch Einfluß auf die gemessene Amplitude der zu detektieren-

den Schwingung. Eine schaltungstechnische Kompensation dieses Effektes erscheint

u. a. angesichts der Exemplarstreuungen mikromechanischer Federn nicht erfolgver-

sprechend. In Publikationen zu Rotationssensoren mit Translationsschwingern (z. B.

[BOH+99,OLB+98,PLOC98,TKFS00]) finden sich auch keine Angaben bezüglich Er-

schütterungsfestigkeit.

Es gibt zwei Ansätze, solche Störungen bereits auf der mechanischen Ebene zu kom-

pensieren: entweder durch einen Drehschwinger oder durch ein Paar von spiegelsym-

metrischen Translationsschwingern, die gegenphasig angeregt werden. Letzteres Prin-

zip wird bei Rotationssensoren nach dem Stimmgabelprinzip angewandt: typischerweise

werden dabei die beiden Hälften der stimmgabelartigen Struktur in eine Schwingung

aufeinander zu versetzt, die bei einer Drehung über die Corioliskraft dazu senkrech-

te Schwingungen anregt, die wiederum gegenphasig sind; bei einer Messung des Dif-

ferenzsignals würden sich translatorische Störungen also kompensieren. Das Prinzip

zeigt Abbildung 2.1.

Bei einem Rotationsschwinger würde durch den Corioliseffekt ebenfalls eine Rotations-

schwingung angeregt, womit auch in diesem Fall überlagerte Translationsbeschleuni-

gungen aus geometrischen Gründen kompensiert werden. Obwohl das Funktionsprin-

1Außergewöhnliche Ansätze wie Oberflächenwellen zur Detektion bei [KFTH98] sind letztlich nur Spe-

zialfälle, bei denen ebenfalls die Corioliskraft auf schwingende Partikel wirkt.

2Mechanisch und schaltungstechnisch wäre es durchaus denkbar, einen ladungsbehafteten Rotor elek-

trostatisch gegen Erdbeschleunigung und Erschütterungen zu stabilisieren und durch bewegte elek-

trische Felder in Rotation zu versetzen. Der Ätzprozeß wird jedoch in absehbarer Zeit keine Struk-

turen ohne jede Aufhängung erlauben. Einen Ansatz für einen frei drehenden mikromechanischen

Rotor aus Aluminium beschreibt [YWSM96].

2.1 Detektionskonzept 9

Abbildung 2.1: Funktionsprinzip der Rotationsdetektion nach dem Stimmgabelprinzip

zip beider Varianten verwandt ist, sind im Detail doch sehr unterschiedliche Probleme

zu lösen, weshalb sich diese Arbeit auf einen der beiden Ansätze beschränken muß.

Für die Entscheidung zugunsten des Drehschwingers war es ausschlaggebend, daß

bisherige Ansätze nach dem Stimmgabelprinzip stets piezoresistive Detektion mit ih-

rer problematischen Temperaturabhängigkeit verlangten (z. B. [VBF+97] und [GGR99])

oder auf aufwendige Produktionsverfahren angewiesen waren (z. B. [BCK+93] mit ei-

nem Silizium-auf-Glas-Prozeß oder [LGG+97] mit einem externen Permanentmagneten

für eine besonders große, elektromagnetisch angeregte Antriebsschwingung).

Daher verfolgt diese Arbeit den Ansatz eines Drehschwingers, dessen beide Rotationen

durch den Corioliseffekt gekoppelt sind. Diese Kopplung ist proportional zur Drehung,

aus der Amplitude der zweiten Drehschwingung läßt sich also direkt das Meßsignal

gewinnen.

Abbildung 2.2: Funktionsprinzip der Rotationsdetektion mit einem Drehschwinger

Abbildung 2.2 zeigt den schematischen Aufbau; die angetriebene Schwingung ϕDwird

im folgenden, entsprechend der üblichen Nomenklatur (vgl. [YAN98, III.B]), Drive-

10 Kapitel 2: Stand der Technik

schwingung genannt, die z-Achse entsprechend Driveachse. Durch die zu messende Win-

kelgeschwindigkeit Ωydes Inertialsystems um die y-Achse bildet sich eine Senseschwin-

gung ϕSum die x-Achse (Senseachse) aus.

2.2 Prozeßtechnik der Oberflächenmikromechanik

In der Mikromechanik werden sehr unterschiedliche Prozeßtechnologien eingesetzt, die

in den Schichtdicken, den erreichbaren Strukturgrößen, den Materialien und Ätzver-

fahren erheblich voneinander abweichen; einen Überblick über die Verfahren bietet z.B.

[BB98, Kapitel 1.4].

Das im vorausgehenden Abschnitt beschriebene Konzept beruht auf der Detektion ei-

ner Schwingung aus der Chipebene heraus und erfordert für die angestrebte Kompen-

sation translatorischer Störbeschleunigungen einen symmetrischen Aufbau mit einer

Boden- und einer Deckelelektrode, also eine dreischichtige Mikromechanik. Nach die-

sem Prinzip wurde schon 1997 an der Universität Tohoku (Japan) ein Rotationssensor

gebaut, allerdings in einem aufwendigen Verfahren, bei dem eine in Volumenmikro-

mechanik hergestellte Polysiliziumschicht zwischen zwei mit Elektroden versehenen

Glasplatten montiert wird (siehe [OMK00, Seite 98]).

[TKFS00] nutzt einen Prozeß mit drei dünnen Polysiliziumschichten für einen Rotati-

onssensor mit Transversalschwinger, allerdings ohne die Möglichkeit, die Deckelschicht

in mehrere Elektroden aufzuteilen. Dies wäre aber für einen Drehschwinger sowie für

den Betrieb in einem geschlossenen Regelkreis nötig.

Die hier betrachtete Prozeßtechnologie soll eine bereits im mikromechanischen Prozeß

gedeckelte Struktur mit mehreren isolierten Elektroden ermöglichen, mit der erstmals

die Vorteile eines Rotationsschwingers, einer Kapselung im mikromechanischen Prozeß

sowie der Detektion in einem geschlossenen Regelkreis kombiniert werden können.

Abbildung 2.3 zeigt die einzelnen Schritte der beabsichtigten Prozeßtechnologie. Eine

Polysiliziumschicht aus dem gewöhnlichen CMOS-Prozeß, die im Schaltungstechnik-

teil des ICs z. B. zur Realisierung von Kapazitäten und Widerständen genutzt wird,

dient gleichzeitig als unterste Schicht für die Mikromechanik (a). Darauf wird eine

Oxidschicht aus Tetraethylorthosilikat (TEOS) abgeschieden und eben abgeschliffen (b),

die als Opferschicht dient, also die darauffolgende Polysiliziumschicht bei deren Ab-

scheidung trägt, gegen Ende des Prozesses aber unter ihr wieder entfernt wird. Unter-

halb der nichtbeweglichen Strukturen und unter den Stützen, die den Deckel über den

2.2 Prozeßtechnik der Oberflächenmikromechanik 11

Abbildung 2.3: Die wesentlichen Schritte des mikromechanischen Prozesses

12 Kapitel 2: Stand der Technik

beweglichen Strukturen tragen müssen, ist eine Unterätzung nicht gewünscht. Dort

werden Löcher und Kanäle in die Opferschicht geätzt (c), die bei der Abscheidung der

nächsten Polysiliziumschicht aufgefüllt werden, so daß in der Ebene der Opferschicht

bleibende Stützen entstehen (d).

Anschließend wird auch diese Schicht durch ein Trockenätzverfahren strukturiert (e),

wobei in größeren Flächen der beweglichen Struktur auch Ätzlöcher vorgesehen wer-

den müssen, durch die später die darunterliegende Opferschicht weggeätzt werden

kann. Die entstandenen Löcher werden beim Abscheiden einer weiteren Opferschicht

aufgefüllt (f); in diese Schicht werden wiederum Löcher geätzt (g), in denen schließlich

Polysilizium für die Stützen abgeschieden wird, die die oberste mechanische Schicht

tragen (h).

In die Deckelschicht werden dann Löcher geätzt (i)3, durch die in einem isotropen

Naßätzverfahren alle Opferschichtstrukturen entfernt werden können, wodurch in der

mittleren Polysiliziumschicht bewegliche Strukturen zurückbleiben (j). Im letzten mi-

kromechanischen Prozeßschritt werden die Ätzlöcher oberflächlich verschlossen (k), so

daß die beweglichen Strukturen relativ gasdicht gekapselt sind und sich die aufwen-

dige, in der Mikromechanik aber bisher notwendige Vakuumkapselung des fertigen

Chips erübrigt. Zum Verschließen von Ätzlöchern und Gräben in der obersten Schicht

wird isolierendes Oxid verwendet, so daß sich auch mehrere, von einander isolierte

Elektroden innerhalb des Deckels realisieren lassen.

2.3 Antriebsprinzip

Das Sensorelement stellt ein gedämpftes, mechanisches Resonanzsystem dar. Als Fe-

dern dienen dabei einfache Siliziumstege, die innerhalb der mittleren mechanischen

Schicht die beweglichen Strukturen mit den unbeweglichen verbinden. Je nach Dreh-

achse können sie als Biegebalken oder Torsionsbalken funktionieren und verhalten sich

in erster Näherung als lineare Federn mit einer Momentensteifigkeit K=M

ϕ. Für das

3An dieser Stelle wird zugunsten der Übersichtlichkeit auf die Darstellung weiterer Prozeßschritte ver-

zichtet, die das sogenannte Sticking vermeiden sollen. Bei der Trocknung der Ätzflüssigkeit im An-

schluß an das Entfernen der Opferschicht können die beweglichen Teile der Mechanik ausgelenkt

werden und durch Adhäsion so stark an den unbeweglichen Strukturen anhaften, daß sie später nicht

mehr in die Ausgangslage zurückkehren. Zur Vermeidung dieses Sticking genannten Effektes werden

bewegliche Teile vor dem vollständigen Entfernen der Opferschicht an einigen Stellen mit Stöpseln

aus Photolack fixiert, die im Anschluß an das Naßätzverfahren entfernt werden können. Ausführlich

behandelt wird das Stickingproblem z. B. bei [Rum01].

2.3 Antriebsprinzip 13

System gilt das Momentengleichgewicht

MD=KDϕD+DDjωϕD+JD(jω)2ϕD

mit dem effektiven Antriebsmoment MD, dem Reibungsmoment DDund dem Massen-

trägheitsmoment JD. Es bildet sich also eine Driveschwingung

ϕD=MD

KD+jωDD−ω2JD

(2.1)

aus. Es liegt nahe, die Amplitude zu maximieren, indem als Antriebsfrequenz

ω=rKD

=ωD

gewählt wird, der Antrieb also resonant erfolgt. Aufgrund der nicht hinreichend repro-

duzierbaren Resonanzfrequenz (vgl. [OLB+98], [YAN98, III.B]) ist dazu eine Frequenz-

regelung für den Antrieb nötig, die in Abschnitt 5.2.2 besprochen wird.

Zur Erzeugung des Antriebsmoments kommen theoretisch elektrostatische, elektroma-

gnetische (z. B. [GGR99]), thermische (z. B. [FMK+97], vgl. auch [Hil95, Seite 72]) oder

piezoelektrische Kräfte in Frage.

Elektrostatische Anregung erfordert kleine Strukturabstände, um hohe Kräfte zu erzeu-

gen. Die beabsichtigte Prozeßtechnologie ermöglicht Ätzkanäle von etwa einem Mikro-

meter Breite, was bereits sehr große Kräfte ermöglicht. Allerdings führen die kleinen

Abstände auch zu einer erhöhten Dämpfung (vgl. [BB98, Kapitel 1.3.2]).

Bekannte Ansätze für Rotationssensoren mit elektromagnetischer Anregung

(z. B. [GGR99,LGG+97]) sind auf ein externes Magnetfeld angewiesen, das einen

erheblichen Kostenfaktor darstellt und deshalb für ein kostenoptimiertes Konzept

ausscheidet.

Thermische Anregung erreicht zwar auch hohe Frequenzen, produziert aber eine erheb-

liche Verlustleistung. Eine Erwärmung verursacht allerdings zusätzliches unerwünsch-

tes Rauschen in der Mechanik und der Auswertungsschaltung.

Piezoelektrische Anregung erfordert bei der siliziumbasierten Oberflächenmikrome-

chanik aufwendige Änderungen am CMOS-Prozeß, um die notwendigen piezoelek-

trischen Schichten abzuscheiden, und findet deshalb gemäß [BB98, Kapitel 1.3.2] vor

allem bei quarzbasierter Mikromechanik Anwendung.

14 Kapitel 2: Stand der Technik

[GDH+00, Seite 213] hält fest, daß elektrostatische Wandler eine besondere Verbreitung

gefunden haben, weil sie sowohl zum Antrieb als auch zur Detektion verwendet wer-

den können, einen weiten Frequenzbereich abdecken und eine geringe Temperaturab-

hängigkeit besitzen.

In der Siliziumoberflächen-Mikromechanik können sie mit geringem technologischen

Aufwand große Kräfte erzeugen: eine Spannung, die zwischen dem Drehschwinger

und umgebenden, festen Strukturen angelegt wird, beschleunigt den Schwinger in

Richtung der statischen Gegenelektrode; durch Aufschalten eines Wechselsignals läßt

sich so eine Schwingung erzwingen. Im folgenden soll diese Methode gemäß [Bos97]

kapazitive Anregung genannt werden, da die Kraftwirkung des elektrischen Feldes der

Kapazität zwischen beweglichen und festen Strukturen ausgenutzt wird, der teilwei-

se benutzte Ausdruck “elektrostatisch” im Zusammenhang mit einer Schwingung aber

eher irritierend wirkt.

Drei Methoden sind denkbar, um kapazitiv eine Schwingung in der Chipebene anzure-

gen:

–Eine Plattenanordnung: wie bei einem Plattenkondensator liegen sich feste und

bewegliche Elektrode gegenüber; auf die bewegliche Elektrode wirkt eine Kraft

in Richtung der festen Elektrode. Abb. 2.4a zeigt den Ausschnitt einer Realisie-

rung: an die beiden Strukturen im Hintergrund wird abwechselnd eine Spannung

gegenüber der beweglichen Struktur im Vordergrund angelegt, um eine Kraftwir-

kung in die eine oder andere Richtung zu erreichen.

Der Nachteil dieser Anordnung ist, daß die Kraft bei zunehmender Auslenkung

wächst. Das ist nicht nur für die Erzeugung einer harmonischen Schwingung un-

günstig (maximaler Antrieb am Wendepunkt des Antriebes), sondern erfordert

auch eine sehr empfindliche Regelung, da ab einer bestimmten Annäherung der

beiden Platten die Anziehungskraft die Rückstellkraft der Feder übersteigt, das

System also nicht mehr in die Ruhelage zurückkehrt. Dieser Punkt des pull in –

der bei anderen mikromechanischen Anwendungen wie Schaltern auch beabsich-

tigt sein kann – darf im Betrieb des Rotationssensors nicht erreicht werden.

–Eine Kammstruktur: mehrere Zinken der beweglichen Struktur tauchen in kom-

plementäre feste Kammstrukturen ein; bei Anlegen einer Spannung werden die

Kämme ineinander gezogen. Abb. 2.4b zeigt eine solche Anordnung; entsprechen-

de Kämme für die Auslenkung in Gegenrichtung werden natürlich auch benötigt.

Bei typischen technologischen Randbedingungen kann man mit dieser Methode

2.3 Antriebsprinzip 15

die höchste Antriebsamplitude für die relevanten Dimensionierungen erzielen; sie

ist auch die bevorzugte Methode bei aktuellen Ansätzen (z. B. [AOP+99,BOH+99,

MTO00,OLB+98]).

Abbildung 2.4: Kapazitive Antriebsgeometrien; die Pfeile markieren die beweglichen Struk-

turen und die Richtung der Antriebsschwingung

–Die Prozeßtechnologie mit Boden- und Deckelelektrode erlaubt außerdem eine

Anordnung, bei der an diese Elektroden eine Spannung gegenüber der beweg-

lichen Struktur angelegt wird, welche wiederum eine eintauchende Elektrode in

das Feld hineinzieht, wie in Abb. 2.4c dargestellt.

Auch hier liegt eine etwa konstante Kraftwirkung vor, allerdings entsteht gleich-

zeitig ein elektrisches Feld, das eine unerwünschte vertikale Verkippung begün-

stigt (vgl. die Federaufweichung durch Detektionselektroden im folgenden Ab-

schnitt). Diese Methode kann auch mit der Kammstruktur verbunden werden,

indem die statischen Kammzinken, in die die beweglichen Kämme eintauchen, zu

oben und unten geschlossenen Kanälen ergänzt werden.

In Abschnitt 4.1.1 wird gezeigt, warum in der vorliegenden Arbeit dem üblichen Ver-

fahren mit Kammantrieben der Vorzug gegeben wurde, und es wird eine Formel für

das resultierende Antriebsmoment hergeleitet.

Die Amplitude der Antriebsschwingung hängt von einer Reihe von Parametern ab, die

teilweise erheblichen Exemplarstreuungen unterworfen sind oder in Abhängigkeit von

den Betriebsbedingungen variieren. Insbesondere Herstellungstoleranzen beim Ätzen

der Feder sowie Schwankungen der Güte (letztere ist z. B. dadurch zu erwarten, daß

der Unterdruck in der Sensorkapselung im Laufe der Zeit durch Diffusion nachläßt,

vgl. [TKFS01]) können die Amplitude erheblich beeinflussen. Außerdem liegen noch

wenige Erfahrungen über den Alterungsvorgang mikromechanischer Strukturen vor.

16 Kapitel 2: Stand der Technik

Da die Antriebsamplitude als linearer Faktor in die Amplitude der Meßschwingung

und damit in das Meßsignal eingeht, ist es nötig, sie zu messen und entweder auf einen

vorgegebenen Wert zu regeln oder die eigentliche Meßgröße durch die Antriebsampli-

tude zu dividieren. Letztere Möglichkeit wirkt auf den ersten Blick umständlicher, läßt

sich aber praktisch ohne Signalverluste realisieren, wenn beide Signale digital vorlie-

gen, und hat zwei wichtige Vorteile:

–Eine feste Sollgröße für die Antriebsamplitude müßte aufgrund der vielen ge-

nannten Unsicherheiten sehr vorsichtig gewählt werden, weil bei Nichterreichen

der Sollamplitude das Meßsignal einen Skalenfehler enthalten würde. Mit einem

derart konservativ gewählten Wert würde man aber auch bei Chips, die eine hö-

here Amplitude vertragen würden, auf die mit einer Amplitudenerhöhung ver-

bundenen Empfindlichkeitsverbesserung verzichten.

Wird dagegen die Amplitude nicht (oder erst im Bereich des mechanischen Maxi-

malwertes) geregelt, könnte jeweils mit der maximal erreichbaren Empfindlichkeit

gemessen werden, so daß auch solche Exemplare des Sensors die Spezifikationen

einhalten können, die aufgrund von Exemplarstreuungen in anderen Teilen des

Sensors mit einer konservativ gewählten Amplitude die Spezifikationen nicht ein-

halten könnten (vgl. Abb. 2.5).

Abbildung 2.5: Ausbeute an Sensoren, die die Spezifikation erfüllen, wenn die Antriebsam-

plitude auf den Maximalwert geregelt wird (a), auf einen niedrigen Wert geregelt wird (b)

oder gar nicht geregelt wird (c). Die abstrakten Größen auf den Achsen bezeichnen den Bei-

trag der Antriebsamplitude zur Sensorempfindlichkeit (x) und sämtliche übrigen Beiträge

(y). Die horizontale Schraffur kennzeichnet Sensoren, die den Sollwert der Antriebsam-

plitude nicht erreichen, die diagonale Schraffur jene, die die geforderte Meßempfindlichkeit

nicht erreichen.

–Es ist zu erwarten, daß die Schwingung nicht rein linear sein wird: bei hoher

Auslenkung versteifen sich die Federn, so daß die Resonanzfrequenz steigt – die

2.4 Meßprinzip 17

Resonanzkurve wird asymmetrisch, bei höherer Nichtlinearität sogar „überhän-

gend“ (vgl. [Hag78, Kapitel 1.3.2]). Dabei rückt der angestrebte Arbeitspunkt in

die Nähe des Kippunktes, bei dem die Amplitude zusammenbricht. [Hof97] stell-

te fest, daß im Falle einer solchen Nichtlinearität eine gleichzeitige Regelung von

Frequenz und Amplitude durch gegenseitige Beeinflussung dazu neigt, bei äuße-

ren Störungen den Kippunkt zu erreichen. Man müßte entweder die Regelung

so langsam auslegen, daß die in der Spezifikation geforderte Betriebsbereitschaft

nach einer Sekunde nicht erreicht werden kann, oder einen deutlichen Sicherheits-

abstand von der Resonanzfrequenz einhalten, womit wiederum ein nennenswer-

ter Teil der erreichbaren Amplitude und damit der erreichbaren Meßempfindlich-

keit ungenutzt bliebe.

Ein vollständiger Verzicht auf eine Antriebsregelung könnte bedeuten, daß im Extrem-

fall sehr hoher Auslenkungen mechanische Strukturen aneinanderstoßen, was nicht nur

eine besonders obenwellenreiche Schwingung ergibt, sondern auch eine Zerstörung

oder zumindest beschleunigte Alterung der Strukturen bedeuten könnte. Für diesen

Fall muß also eine Regelung vorgesehen werden, die den Antrieb ab einem erlaubten

Maximalausschlag reduziert. Um das Erreichen des Maximalausschlags unabhängig

von variablen Skalenfaktoren der Detektion festzustellen, empfiehlt sich eine nichtlinea-

re Wandlerkennlinie für die Detektion, die nur im Bereich des Maximalausschlages eine

hohe Steigung aufweist. Dafür käme also eine Elektrodenanordnung gemäß Abb. 2.4a

in Frage, deren Kapazität erst im Bereich des Maximalausschlages stark ansteigt. Damit

wäre der Einfluß eines veränderlichen Skalenfaktors sehr beschränkt, und die Regelung

wird im Normalbetrieb ohne Einfluß bleiben.

2.4 Meßprinzip

Innerhalb des mit einer Winkelgeschwindigkeit Ωyum die y-Achse gedrehten Inertial-

systems wirkt sich die Trägheit des Oszillators auf bewegte Massepunkte als Coriolis-

beschleunigung −→

aC= 2 −→

v×−→

Ωaus. Durch Integration über das Sensorelement erhält

man – wie in Anhang A.2 gezeigt – das Coriolismoment

MC= 2JSΩyjωDϕD,(2.2)

das linear von der zu detektierenden y-Rotation Ωy, der Frequenz der Antriebsschwin-

gung ωDund deren Amplitude ϕDabhängt. Das Moment ruft eine Drehschwingung um

18 Kapitel 2: Stand der Technik

die x-Achse hervor, also aus der Chipebene heraus. Die Amplitude dieser Schwingung

errechnet sich analog zu Gleichung 2.1 zu

ϕS=MC

KS+jωDS−ω2JS

(2.3)

Diese Bewegung kann kapazitiv, optisch (z. B. [DSS+98]), piezoelektrisch, piezoresistiv

(z. B. [GGR99]) oder durch Tunnelströme (z. B. [KVJS99]) gemessen werden. [Bos97]

argumentiert, daß keine der Methoden fundamental bessere Ergebnisse liefere als die

anderen und die Wahl weniger durch die erreichbare Empfindlichkeit als durch andere

Faktoren bestimmt werde. Unter diesen Faktoren spreche für die kapazitive Messung

ihre Unempfindlichkeit gegenüber Temperaturschwankungen sowie ihre einfache Inte-

gration in den CMOS-kompatiblen Prozeß.

Die kapazitive Detektion profitiert auch in besonderem Maße von der dreischichtigen

Prozeßtechnologie: zwar wird sich bei einseitigen Detektionselektroden durch die elek-

trostatischen Kräfte die Ruheposition des Drehschwingers in Richtung auf die Detek-

tionselektroden verschieben und damit größere Meßkapazitäten erlauben, allerdings

steigt dabei einerseits die Nichtlinearität der Kennlinie, andererseits reduziert diese Ver-

schiebung die Effektivität des Antriebs. Vor allem aber wird die verschobene Ruhepo-

sition von der Federkonstante der Aufhängung des jeweiligen Exemplares abhängen.

Damit würde auch die Wandlerkonstante einer kapazitiven Rückkopplung von diesem

unbekannten Faktor abhängen, der damit auf einen individuellen Abgleich angewiesen

wäre, der nach Möglichkeit vermieden werden sollte.

Bei der dreischichtigen Detektion mit Boden- und Deckelelektrode ist dagegen zu be-

rücksichtigen, daß das elektrische Feld der Detektionselektroden ein auslenkungsab-

hängiges Moment auf das Sensorelement ausübt, wie es etwa von [Cla97, Kapitel 2.3.1]

erwähnt wird. Solange die Senseelektroden nicht ausgelenkt sind, heben sich aus Sym-

metriegründen alle Momente auf, doch im Falle einer Auslenkung dominiert je nach

Anordnung das auslenkende oder das rückstellende Moment, die Steifigkeit der me-

chanischen Feder wird also reduziert bzw. erhöht.

Für eine kapazitive Detektion gibt es – ähnlich wie beim Antrieb – drei prinzipielle

Methoden:

–jeweils eine Boden- und eine Deckelelektrode unter und über der Sensorelektro-

de gemäß Abb. 2.6a. Da die Technologie kleine Abstände von weniger als einem

2.4 Meßprinzip 19

Mikrometer zwischen den einzelnen Polysiliziumschichten erlaubt, wären die Ka-

pazitätsänderungen ausreichend groß und die Nichtlinearität der Kennlinie ließe

sich durch Betrieb in einem geschlossenen Regelkreis unterdrücken. Negativ wä-

re vor allen Dingen die oben beschriebene Aufweichung der mechanischen Feder

durch das elektrische Feld der Meßkapazitäten: die Summe der Kapazitätsbeläge

gegenüber der Deckel- und der Bodenelektrode ist im Abstand rvon der Sense-

achse bei einer Auslenkung ϕS

C0=ε0

d0+r ϕS

+ε0

d0−r ϕS

= 2 ε0d0

0−r2ϕ2

S≈2ε0(d3

0+d0r2ϕ2

mit d0r ϕS

mit dem Ruheabstand d0. Pro Fläche ergibt sich damit ein Beitrag zu einer elektri-

schen Drehfedersteifigkeit

S,el =−∂M0

∂ϕS

=−∂

∂ϕSU2

∂C0

∂ϕS≈ −2ε0U2r2

.(2.4)

Abbildung 2.6: Querschnitte möglicher Geometrien von Meßkapazitäten

–Kammstrukturen innerhalb der beweglichen Schicht gemäß Abb. 2.6b. Die Kapa-

zität der ineinandergreifenden Kämme nimmt bei Verkippungen ab, allerdings

auch bei vertikalen Beschleunigungen, der kompensierende Effekt des Dreh-

schwingers kann so also nicht genutzt werden. Außerdem läßt sich aufgrund der

Symmetrie nur die Amplitude der zu messenden Drehung bestimmen, nicht aber

die Drehrichtung.

Diese Methode wäre also allenfalls als Ergänzung zu einer der anderen zu ge-

brauchen; diese Möglichkeit sollte allerdings bei zukünftigen Optimierungen des

Designs in Betracht gezogen werden, da das elektrische Feld einer solchen Kamm-

struktur als elektrische Feder die Aufweichung der mechanischen Feder bei den

anderen Methoden ausgleichen könnte – [TKFS00] benutzt eine solche Geometrie

gezielt zur Erhöhung der Federsteifigkeit. Beim Entwurf der Kammstrukturen

20 Kapitel 2: Stand der Technik

müßte allerdings berücksichtigt werden, daß sich die Kapazität nicht durch die

relativ großen Auslenkungen in Driverichtung ändern darf.

–Kammstrukturen über und unter der beweglichen Schicht gemäß Abb. 2.6c. Prin-

zipiell bietet die vorliegende Technologie die Möglichkeit, innerhalb der beiden

Opferschichten auch an solchen Stellen Polysilizium abzuscheiden, an denen sich

im Gegensatz zu den Deckelstützen kein Polysilizium in der mittleren Mechanik-

schicht befindet. So würde man Kammstrukturen erhalten, die bei Auslenkung in-

einandergreifen. Allerdings liefert der heute verfügbare Ätzprozeß gerade inner-

halb der Opferschicht keine sauberen Ätzflanken, die Kennlinie wäre also undefi-

niert und durch lokale Schwankungen noch nicht einmal zwingend symmetrisch.

Solange eine Weiterentwicklung der Prozeßtechnik noch keine reproduzierbaren

Ätzflanken in den Opferschichten ermöglicht, ist diese Variante also nicht nutzbar.

Als Ergebnis dieser Gegenüberstellung wird in dieser Arbeit einer Anordnung gemäß

Abb. 2.6a der Vorzug gegeben, bei der die durch Auslenkung veränderlichen Kapazi-

täten zwischen dem Rotationsschwinger und einer Boden- und einer Deckelelektrode

gemessen werden.

Für die Messung der zu erwartenden minimalen Kapazitätsänderungen könnte man

entsprechend Abb. 2.7a das Potential der Sensorelektrode abgreifen, das die Spannung

zwischen Boden- und Deckelelektrode gemäß ihrer Auslenkung teilt. Allerdings soll

neben der Senseamplitude auch die Driveamplitude gemessen werden, so daß eine Un-

terteilung des Sensorelementes in elektrisch getrennte Bereiche notwendig wäre, doch

dazu müßte der Mikromechanikprozeß eine gute elektrische Isolation innerhalb der

mittleren mechanischen Schicht ermöglichen; diese ist aber in absehbarer Zeit nicht rea-

lisierbar.

Abbildung 2.7: Zwei mögliche Meßbrücken zur kapazitiven Detektion der Senseauslen-

kung: entweder wird das Sensorelement als kapazitiver Spannungsteiler angezapft (a), oder

Referenzkapazitäten ergänzen die Brückenschaltung; das Rotorpotential bleibt dabei kon-

stant (b).

2.4 Meßprinzip 21

Also muß der Sensor auf einem konstanten Potential gehalten werden, und zur Mes-

sung wird eine Brückenschaltung gemäß Abb. 2.7b benutzt.

Die Schwingungsamplitude des Meßsignals, die Kennlinie der kapazitiven Messung

und die Verstärkerstufen enthalten jeweils Nichtlinearitäten, wie sie in der Rege-

lungstechnik üblicherweise durch einen geschlossenen Regelkreis reduziert werden.

[GDH+00] hält darum den Betrieb im geschlossenen Regelkreis bei kapazitiven Wand-

lern in der Mikrosensorik für sinnvoll..

Es ist also nötig, nicht nur die Messung der Senseauslenkung vorzusehen, sondern auch

die Möglichkeit, das Meßsignal in ein mechanisches Gegenkopplungsmoment umzu-

wandeln. Prinzipiell ließen sich für diesen Zweck auch die zur Messung verwendeten

Elektroden benutzen, die dann in einzelnen Takten zur Rückkopplung genutzt werden,

während die Messung aussetzt. Allerdings würde ein einziger Rückkoppelimpuls pro

Schwingungsperiode bei einer Spannung im Bereich der Meßspannung ein deutlich hö-

heres Moment erzeugen als selbst das maximal zu erwartende Coriolismoment über die

gesamte Schwingungsperiode.

Damit erscheint es günstiger, sehr kleine, getrennte Elektroden eigens für die Rück-

kopplung anzubringen. Die dazu notwendige Fläche wird man so berechnen, daß

das maximal mögliche Coriolismoment durch einseitiges Anlegen der Rückkopplungs-

spannung gerade kompensiert werden kann. In Abschnitt 5.2.4 wird näher auf die

Rückkopplung eingegangen.

22 Kapitel 2: Stand der Technik

3 Problemanalyse für das

Sensorkonzept

3.1 Vorgehensweise

In Kapitel 2 wurde anhand der Betrachtung unterschiedlicher prinzipieller Möglich-

keiten und publizierter Ansätze die Entscheidung für ein Sensorkonzept begründet,

das einen Drehschwinger mit kapazitivem Antrieb und ebenfalls kapazitiver Detektion

vorsieht. Abbildung 3.1 zeigt ein Prinzipschaltbild des gesamten Sensors.

In diesem Kapitel werden zunächst die Hilfsmittel vorgestellt, die für die Ausarbeitung

des Konzeptes zur Verfügung stehen, und deren Einsatzbereiche und Grenzen aufge-

zeigt.

Anschließend werden alle Störeinflüsse und ihre Relevanz für das gewählte Konzept

betrachtet, und es wird diskutiert, wie sich der Einfluß der jeweiligen Störungen be-

seitigen oder zumindest ausreichend minimieren läßt. So werden Kriterien aufgestellt

für den Entwurf des mechanisches Designs sowie des regelungs- und schaltungstech-

nischen Konzeptes.

3.2 Hilfsmittel

3.2.1 Simulationen

Bei [TN00] werden die Abstraktionsebenen für die Simulation mikromechanischer Sen-

soren in System-, Netzwerk- und Geometrieebene unterteilt. Auf Geometrieebene las-

24 Kapitel 3: Problemanalyse für das Sensorkonzept

Abbildung 3.1: Prinzipschaltbild des gesamten Sensorsystems: in der Mitte ist der mecha-

nische Teil in einem grauen Kasten markiert, außerhalb befinden sich die schaltungstechnisch

realisierten Funktionsblöcke. Nur die grundlegenden Vorgänge sind berücksichtigt; so be-

schränkt sich das mechanische Modell auf die Driveschwingung (unten) und Senseschwin-

gung (oben) und deren wechselseitige Kopplung durch die Coriolisbeschleunigung. In der

Simulation werden weitergehende Effekte wie mechanische Störeinflüsse berücksichtigt.

3.2 Hilfsmittel 25

sen sich z. B. mit der Finite-Elemente-Methode1die mechanischen Eigenschaften des

Drehschwingers oder die Kapazitäten zwischen den teilweise kompliziert geformten

Elektroden bestimmen.

Auf Netzwerkebene wurden die analogen Schaltungsteile simuliert. Bei Bedarf wurden

angrenzende mechanische Elemente durch Umwandlung in elektrische Ersatzschaltbil-

der in das Modell mit einbezogen. [VSH+99] beschreibt, wie auch komplexere mikro-

mechanische Systeme in Netzwerksimulatoren einbezogen werden können.

Auf Systemebene lassen sich die rechenintensiven Simulationen der Geometrie- und

Netzwerkebene nicht detailliert integrieren (vgl. [TLN98]). Daher müssen sie helfen,

abstraktere Modelle zu entwickeln, die sich makroskopisch quasi-identisch verhalten,

aber von der Berechnung einfach genug sind, um eine Simulation des Gesamtsystems

zu ermöglichen.

Das Modell des Gesamtsystems besteht dabei aus einem blockschaltbildartigen Netz

aus Zustandsgrößen und den Funktionsblöcken, die eine Größe in eine andere über-

führen.

3.2.2 Analytische Berechnungen

Vor allem die Mechanik des Drehschwingers stellt ein sehr komplexes System mit einer

Vielzahl von Randbedingungen und sich gegenseitig beeinflussenden Parametern dar.

Dabei hängt die Wirkung einer Parameteränderung von der Wahl weiterer Parameter

ab, so daß sie nicht mehr vorhersagbar ist. Ein solches System wird bevorzugt mit einer

Monte-Carlo-Methode optimiert, also durch zufällige Parametervariation, bei der Ergeb-

nisverschlechterungen unterhalb eines Toleranzwertes verworfen werden und mit Ver-

besserungen iterativ weiteroptimiert wird. Der Zielwert, auf den hin optimiert werden

soll, ist hier die zu detektierende Ladungsdifferenz an den Senseelektroden.

Diese Methoden verlangen aber tausende Iterationsschritte, die sich bei detaillierter Si-

mulation auf Geometrieebene nicht durchführen ließen. Daher wird für die wesentli-

chen mechanischen und elektromechanischen Eigenschaften des Drehschwingers auf

analytische Berechnungen oder Näherungen zurückgegriffen. Die so gewonnene For-

melsammlung läßt zwar auch noch keine direkten Rückschlüsse auf die optimale Wahl

der Parameter zu, ermöglicht jedoch eine hochiterative Optimierung, da die Einzel-

1FEM; zur FEM-Modellierung von Mikrosystemen vgl. [KB96, Kapitel 6.3.1.2]

26 Kapitel 3: Problemanalyse für das Sensorkonzept

berechnungen von modernen Rechnern in Sekundenbruchteilen durchgeführt werden

können.

Dazu wurde in einer gewöhnlichen Tabellenkalkulation (StarCalc) pro Zeile ein kom-

pletter Parametersatz mitsamt den zugehörigen Formeln eingetragen. Von einer Zei-

le zur nächsten wurden die veränderlichen Parameter zufällig geändert. Wenn diese

Parameteränderung eine Verbesserung des Ergebnisses erbrachte und dabei sämtliche

Randbedingungen einhielt, wurde mit diesem Parametersatz weiteroptimiert, anderen-

falls weiter mit der bisherigen Zeile. Der Spielraum, innerhalb dessen die Zufallsvaria-

tion stattfand, wurde dabei kontinuierlich verkleinert.

Kapitel 4 enthält die wesentlichen für das Modell wichtigen analytischen Berechnun-

gen.

3.2.3 Messungen

Zum Zeitpunkt des Abschlusses dieser Arbeit konnte das hier vorgestellte Sensorkon-

zept noch nicht vollständig mikromechanisch prozessiert werden. Insbesondere die

Herstellung gedeckelter Strukturen mit kontaktierbaren Deckelelektroden war noch

nicht realisierbar, wodurch man den Hauptdesignvorteil des angestrebten Entwurfs ge-

genüber früheren Ansätzen einbüßt.

Auch die Integration von Mikromechanik und CMOS-Schaltungen auf demselben Chip

war noch nicht verfügbar, so daß erhebliche Störungsquellen und parasitäre Kapazitä-

ten an den Leitungen zwischen Mechanik und Elektronik zu erwarten sind. Angesichts

von zu messenden Ladungsdifferenzen im Bereich weniger Elementarladungen wird

unter solchen Bedingungen gar keine Detektion von Corioliskräften möglich sein.

Trotzdem sollten als wichtige Ergänzung zu analytischen Berechnungen und Simulatio-

nen möglichst bald auch Messungen an solchen vereinfachten Strukturen durchgeführt

werden, da sie immerhin geeignet sind, entscheidende Systemparameter zumindest ab-

zuschätzen, von denen zukünftige Entwicklungen abhängen werden:

Die Resonanzgüte der mechanischen Schwingungen um die Drive- und Senseach-

se in Abhängigkeit vom umgebenden Gasdruck kann wegen der komplexen strö-

mungsmechanischen Vorgänge weder analytisch noch simulativ ausreichend ge-

nau abgeschätzt werden. Die Angaben über erreichte Gütefaktoren in vergleich-

baren Prozessen schwanken zwischen 30 und 50.000 (vgl. [BB98, Seite 25]). Der

3.3 Störeinflüsse 27

Meßchip sollte also die kapazitive Anregung und Messung um beide Achsen bei

variablem Umgebungsdruck erlauben. Insbesondere bei der Messung der Güte

der Schwingung aus der Chipebene heraus muß berücksichtigt werden, daß ein

Deckel die Dämpfung gegenüber der ungedeckelten Struktur weiter erhöhen wür-

de.

Die Resonanzfrequenzen der Schwingungen um die Hauptachsen können zwar so-

wohl durch analytische Berechnung als auch durch FEM-Analyse bestimmt wer-

den, und beide Verfahren bringen Ergebnisse mit hoher Übereinstimmung hervor,

doch beide Verfahren gehen auch von ähnlichen Vereinfachungen aus, z. B. wer-

den Ätzlöcher nur auf eine homogen geringere Dichte und Festigkeit umgerech-

net, und Nichtlinearitäten bei größeren Auslenkungen werden nicht berücksich-

tigt.

Die Amplitude in Abhängigkeit der anregenden Spannung hängt maßgeblich von der

Güte und dem Grad an Nichtlinearität ab, der ebenfalls eine nur grob abschätzbare

Größe darstellt. Da die kapazitive Messung der Schwingungen einen unbekann-

ten Skalenfaktor enthält, muß dieser über die einzig bekannte Amplitude ermittelt

werden: den mechanischen Maximalanschlag. Bei der Messung muß also die Am-

plitude ermittelt werden, ab der auch bei höherer Spannung oder größerer Güte

keine weitere Erhöhung mehr stattfindet.

Die Resonanzfrequenzen könnten gemeinsam mit den Güten durch Aufnahme von

Übertragungskennlinien im relevanten Frequenzbereich bei unterschiedlichem Druck

gemessen werden. Außerdem sollten die Kurven bei unterschiedlicher Anregungsspan-

nung aufgenommen werden, um Nichtlinearitäten nachzuweisen und Rückschlüsse auf

den Skalenfaktor der Amplitudenmessung zu erhalten.

Leider standen vor Abschluß dieser Arbeit auch noch keine Testchips zur Verfügung,

die diese reduzierten Meßmöglichkeiten geboten hätten.

3.3 Störeinflüsse

3.3.1 Mechanische Störeinflüsse

Mechanische Störgrößen können neben äußeren Einflüssen (Erschütterungen) auch in-

nere Ursachen haben: einerseits mechanische Spannungen im Silizium, die sich nach

28 Kapitel 3: Problemanalyse für das Sensorkonzept

dem Freiätzen als Verkippungen entladen können, andererseits Fertigungstoleranzen

des Herstellungsprozesses, die zu asymmetrischen Geometrien des Sensorelementes

führen. Dabei ist jeweils zu betrachten, ob das Störsignal durch Frequenz oder Phase

vom Meßsignal unterschieden werden und ausgefiltert werden kann und ob es außer-

dem durch eine Regelung kompensiert werden muß, weil seine Amplitude z. B. die des

Meßsignals deutlich übersteigt und den linearen Bereich der Auswertung verläßt.

Die wichtigsten mechanischen Störeinflüsse sind im folgenden aufgelistet:

–Die mechanische Wärmebewegung stellt laut [Gab97] bei mikromechanischen

Sensoren oft die Rauschquelle dar, die die Empfindlichkeit des Gesamtsystems be-

stimmt. Aufgrund der geringen Auslenkungsamplituden und des relativ hohen

Gasdrucks in diesem Konzept ist besonderes Augenmerk auf diesen Störeinfluß

zu richten. [HG88] leitet die Spektraldichte dieses Wärmerauschens her; übertra-

gen auf einen Drehschwinger ergibt sich für das auf ihn wirkende Moment mit

der Boltzmannkonstante kBund der absoluten Temperatur T

SMS=4kBTωS

JSQS

(3.1)

für die Senseschwingung. SMDwird analog berechnet, spielt dort aber wegen

der höheren Güte und der erheblich höheren Antriebsamplitude eine untergeord-

nete Rolle. Für die Senseschwingung stellt die Störung jedoch eine physikalische

Empfindlichkeitsschwelle dar, die schaltungstechnisch nicht überwunden werden

kann. Dieses Rauschmoment muß also auf jeden Fall soweit reduziert werden,

daß es klein wird gegen das vom kleinsten zu detektierenden Meßsignal Ωy,min

verursachte Coriolismoment.

– Translatorische Störungen in jeder Richtung werden aufgrund der Symmetrien

unterdrückt, solange sie im linearen Kennlinienbereich bleiben. Dazu wird der

Drehschwinger an hinreichend steifen Federn aufgehängt. Von Seiten der Prozeß-

technik wird zur Vermeidung von Sticking bereits verlangt, daß die Resonanzfre-

quenzen aller Moden oberhalb von 10 kHz liegen müssen. Darüber hinaus müs-

sen sämtliche Störungen mit großer Amplitude durch Rückkopplung unterdrückt

werden.

–Eine statische Verkippung des Drehschwingers um die Senseachse verursacht

einen konstanten Offset im Meßsignal. Der wird bei der Demodulation ohnehin

3.3 Störeinflüsse 29

herausgefiltert, darf aber die Detektionsschaltung nicht in Sättigung bringen. An-

dernfalls müßte er durch eine Tiefpaßrückkopplung unterdrückt werden.

–Eine Verkippung des Drehschwingers um die y-Achse verursacht ein Störsignal

mit der Frequenz und Phase der Antriebsschwingung, wenn der durch die Ver-

kippung angehobene Rand der Senseelektroden den Bereich der Detektionselek-

troden verläßt und auf der anderen Seite dafür der abgesenkte Rand hineinrückt

(vgl. Abb. 3.2a.

Abbildung 3.2: Kapazitätsänderung durch Auslenkung einer verkippten Senseelektrode

und Vermeidung einer Änderung durch eine modifizierte Elektrodengeometrie

Dieser Effekt könnte unterdrückt werden, indem das Meßsignal in Quadratur zur

Antriebsschwingung demoduliert wird, allerdings müßte man dazu abseits der

Resonanzfrequenz der Senseschwingung arbeiten, damit der Quadraturanteil des

Meßsignals nicht verschwindet. Um nicht auf einen Teil der Resonanzüberhöhung

verzichten zu müssen, empfiehlt sich eine Geometrie, bei der die Senseelektroden

auch bei Auslenkung im Bereich der Detektionselektroden bleiben, die Verkip-

pung also keine Kapazitätsänderung bewirkt, wie in Abb. 3.2b gezeigt.

– Asymmetrien der Federquerschnitte lassen sich in der Herstellung kaum ver-

meiden. Die Ätzflanken stehen nicht wirklich senkrecht auf der Waferoberfläche,

sondern mit einer gewissen Neigung. Während eine symmetrische Abweichung

– also ein trapezförmiger Querschnitt – ohne Einfluß bleibt, führt ein parallelo-

grammförmiger Querschnitt der Federn dazu, daß sie auch aus der Chipebene

heraus ausgelenkt werden.

Aus den Flächenträgheitsmomenten eines Biegebalkens der Höhe hund Dicke dF

mit der Parallelverschiebung cin y-Richtung

Iy=dFh3

12 , Iz=dFh(d2

F+c2)

12 und Iyz =−h2dFc

30 Kapitel 3: Problemanalyse für das Sensorkonzept

ergeben sich mit der Hauptachsentransformation

I1=1

2Iy+Iz+q(Iy−Iz)2+ 4I2

yz, I2=1

2Iy+Iz+q(Iy−Iz)2+ 4I2

yz

und tan ϕHA =1

2tan 2Iyz

Iy−Iz

die Kräfte

F1=Fzcos ϕHA +Fysin ϕHA und F2=−Fzsin ϕHA +Fycos ϕHA .

Für die am Federende in z-Richtung aufzubringende Kraft Fz, die eine durch die

dort wirkende Kraft in y-Richtung Fyhervorgerufene Auslenkung wzgerade kom-

pensiert

wZ=F1

cos ϕHA −F2

sin ϕHA

= 0

gilt für übliche Aspektverhältnisse mit h6 dFdie Näherungslösung

Fz=c h

c2+d2

Fy.

Eine Balkenfeder im Winkel ϕFgegenüber der Senseachse mit einem Parallelo-

grammfehler c=htan ϕparverursacht damit ein Moment um die Senseachse

MS,par = sin ϕFMD

h2tan ϕpar

h2tan ϕpar +d2

=MDsin ϕFtan ϕpar

tan2ϕpar +dF

h2.

[TKFS00] erwähnt diesen Effekt, dessen Störsignal sich in Frequenz und Phase

nicht vom Detektionssignal unterscheidet, also nach Demodulation als konstanter

Offset in die Meßgröße eingeht, und kompensiert ihn durch individuellen Ab-

gleich.

Die einzige Möglichkeit, die Auswirkungen bereits auf mechanischer Ebene zu

unterdrücken, besteht darin, die Federn in der Senseachse zu plazieren (sinF= 0).

Dadurch wird die z-Auslenkung der Federenden aus Symmetriegründen lediglich

eine y-Verkippung erzeugen, die bei der im vorigen Punkt modifizierten Elektro-

denanordnung gemäß Abb. 3.2b) kein Sensesignal erzeugt.

–Durch Unebenheiten des Sensorelementes können höherfrequente Störungen

auftreten, die keine Auswirkungen haben, solange sie den Aussteuerungsbereich

3.3 Störeinflüsse 31

der Detektionsschaltung nicht verlassen. Zu erwarten sind vor allem Durchbie-

gungen des Sensors durch mechanische Spannungen, die im Falle einer einfachen

Krümmung Signalanteile mit geraden Vielfachen der Arbeitsfrequenz verursa-

chen. Falls sich bei Messungen an realen Strukturen herausstellen sollte, daß diese

Signalanteile eine kritische Größenordnung erreichen, müßten sie gezielt ausgefil-

tert werden.

– Verklemmen des beweglichen Mechanikteils hat [LS00, 5: Experimental obser-

vation] in Fallversuchen als die Hauptursache von Sensordefekten durch star-

ke Erschütterungen identifiziert. Dabei schiebt sich infolge starker Beschleuni-

gungen die bewegliche Struktur über die statische Struktur derselben Ebene und

klemmt dort fest. Wenn die Schichtdicke der beweglichen Struktur allerdings grö-

ßer ist als die Opferschichtdicke darüber und darunter (wie es ohnehin anzustre-

ben ist, um hohe Kapazitäten zwischen den Schichten zu erzielen), kann dieser

Fall nicht auftreten.

3.3.2 Elektrische und elektromechanische Kopplung

Neben direktem elektrischen Übersprechen, bei dem etwa ein Antriebssignal das emp-

findliche Potential auf einer benachbarten Detektionsleitung beeinflußt, kann es auch

eine elektromechanische Kopplung geben, bei der Asymmetrien im elektrischen Feld

unbeabsichtigte mechanische Auslenkungen hervorrufen, die wiederum ein Detekti-

onssignal erzeugen:

– Kapazitive Kopplungen zwischen Antriebs- und Detektionselektroden las-

sen sich durch abschirmende Maßnahmen reduzieren. Wenn für eine An-

triebsregelung die Driveschwingung gemessen werden soll, müssen zwischen

den antreibenden und den messenden Kammzinken abschirmende Zinken auf

konstantem Potential vorgesehen werden. Selbiges gilt zwischen den Sense-

Detektionselektroden und eventuell benötigten Antriebselektroden um die Sen-

seachse für eine Rückkopplung.

– Kapazitive Kopplungen an den Kreuzungspunkten von Antriebs- und Detekti-

onszuleitungen müssen ebenfalls durch Abschirmung reduziert werden, da sich

solche Kreuzungspunkte aufgrund der kreuzweisen Verschaltung nicht völlig ver-

meiden lassen. Dazu sollten Leitungen an solchen Punkten z. B. als Polysilizium1-

32 Kapitel 3: Problemanalyse für das Sensorkonzept

und Aluminium2-Bahn ausgeführt werden, zwischen denen eine Aluminium1-

Schicht auf festem Potential liegt.

–Der von [TLH92] beschriebene Levitationseffekt durch Kammantriebe beruht

auf der Asymmetrie des elektrischen Feldes in z-Richtung: die Antriebskämme

bilden zusätzlich zu den antreibenden Feldlinien innerhalb der Chipebene auch

solche zwischen den Oberseiten und Unterseiten der Kammzinken aus. Wird ein

Teil dieser Feldlinien auf der Unterseite durch das konstante Potential des Wa-

fersubstrats gebunden, resultiert eine Kraft, die die beweglichen Kämme anhebt.

Dank der dreischichtigen Prozeßtechnologie läßt sich dieser Effekt mit einem sym-

metrischen Feld vermeiden, indem über und unter den Kammstrukturen Elektro-

den mit dem gleichem Potential vorgesehen werden.

– Rückwirkungen der Senseschwingung auf die Driveschwingung finden einer-

seits durch den Corioliseffekt statt, sind aber zu vernachlässigen, wenn die Ampli-

tude der Senseschwingung durch Rückkopplung reduziert wird. Außerdem ver-

ursacht eine Senseverkippung eine vertikale Verschiebung komplementärer An-

triebskämme, doch auch dieser Effekt liegt deutlich unterhalb dem anderer Stö-

rungen.

3.3.3 Störeinflüsse innerhalb der Auswertung

– Elektronenrauschen tritt an den Detektionselektroden durch die Quantisierung

der Ladungsträger auf. Bei den kleinsten zu detektierenden Signalen liegen die

meßbaren Ladungen auf den Senseelektroden in der Größenordnung weniger Ele-

mentarladungen. Der Einfluß des daraus resultierenden Meßfehlers wird durch

Überabtastung reduziert, der Rauschabstand steigt mit der Quadratwurzel der

Überabtastung.

– Quantisierungsrauschen entsteht bei der notwendigen Analog-Digital-

Wandlung im Chip durch die begrenzte Stellenanzahl des digitalen Signals.

Bei einer Meßwertrate am Ausgang von 100 Hz und Ausnutzung der maximal

prozeßtechnisch realisierbaren Abtastung im MHz-Bereich würde bereits eine

1-Bit-Quantisierung mittels eines Sigma-Delta-Modulators einen ausreichend

großen Meßbereich ermöglichen.

3.3 Störeinflüsse 33

– kT/C-Rauschen ist eine Variante des thermischen Rauschens, die bei geschalteten

Kondensatoren (switched capacitors, SC) auftritt: im Augenblick des Auftrennens

eines Schalters an der geschalteten Kapazität kann die Ladungsmenge des Kon-

densators durch thermische Bewegung der Ladungsträger vom idealen Wert ab-

weichen.

Beim Entwurf aktiver Filter in integrierten Schaltkreisen ist man aber vielfach auf

SC-Schaltungen angewiesen, um aktive Filter zu realisieren, die als konventionel-

le RC-Filter auf sehr hohe Widerstands- und Kapazitätswerte angewiesen wären,

und deren Integration deshalb zuviel Chipfläche in Anspruch nehmen würde. Da-

her gelten SC-Schaltungen als unverzichtbar, wenn man ohne externe Widerstän-

de oder Kondensatoren auskommen will (vgl. [Soc91, Kapitel 6.2])

Insbesondere im Bereich der Eingangsstufen muß kT/C-Rauschen reduziert wer-

den, teils durch Verwendung großer Kapazitäten, teils durch Vermeidung von

Schaltvorgängen, indem das „Driften“ eines Knotens in Kauf genommen wird,

der nur gelegentlich auf ein festes Potential geschaltet wird.

– Leckströme der Kapazitäten verfälschen die Funktion von SC-Filtern, deren Kno-

ten zu selten geschaltet werden, um kT/C-Rauschen zu vermeiden; die Zeit-

konstanten der Entladungsvorgänge liegen im Bereich mehrerer Millisekunden.

Durch geeignete differentielle Auswertung müssen ggf. systematische Fehler

durch Leckströme verhindert werden.

– Rauschen der Spannungsversorgung kann das Meßsignal erheblich beeinträch-

tigen, wenn der Chip außerhalb des Labors von einer nichtidealen Spannungs-

quelle versorgt wird. Insbesondere die vielen digitalen Gatter, die im Takt der

Antriebsfrequenz oder eines Vielfachen davon schalten, verursachen dabei mit ih-

ren Schaltlasten Schwankungen der Versorgungsspannung. Damit diese Schwan-

kungen nicht die analogen Schaltungsteile beeinflussen und dabei als Versor-

gungsspannungsrauschen die Messung verfälschen, müssen analoger und digi-

taler Schaltungsteil getrennt versorgt werden. Da die externe Spannungsquelle

ebenfalls nicht völlig frei von Rauschen sein wird, sollte auf dem Chip eine interne

Stabilisierung der Versorgungsspannung vorgesehen werden, die den empfindli-

chen Analogschaltungsteilen eine weitgehend rauschfreie Versorgung ermöglicht.

Dabei wird allerdings der für die Auswertung zur Verfügung stehende Span-

nungsbereich reduziert.

Da innerhalb des analogen Schaltungsteils ebenfalls Schaltvorgänge stattfinden

34 Kapitel 3: Problemanalyse für das Sensorkonzept

(SC-Filter, Demodulation), sollten insbesondere die empfindlichen Eingangsver-

stärker eine erhebliche Gleichtaktunterdrückung aufweisen.

4 Entwicklung des mechanischen

Designs

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren

4.1.1 Antriebsmoment

Eine der grundsätzlichen Konsequenzen aus der Betrachtung der Störeinflüsse ist die

Forderung nach einem hohen Coriolismoment, um den relativen Einfluß der mechani-

schen Wärmebewegung zu verringern; gleichzeitig werden auch andere Einflüsse wie

der Quantisierungsfehler durch die Elementarladung reduziert. Zu den Einflußgrößen

für das Coriolismoment gehört laut Gleichung 2.2 die Amplitude der Driveschwingung,

in die gemäß Gleichung 2.1 wiederum das Antriebsmoment linear eingeht.

Das Antriebsmoment beruht bei elektrostatischen Aktuatoren auf der Anziehungskraft

zwischen den Elektroden eines Kondensators. Wird die Kapazität Ceines Kondensa-

tors an einer Konstantspannungsquelle der Spannung Udurch Annäherung der Elek-

trodenflächen oder durch Erhöhung der Überlappungsfläche vergrößert, steigt zwar die

gespeicherte elektrische Energie um

∆WC=1

2(C+ ∆C)U2−1

2CU2=1

2∆C U2,

doch gleichzeitig speist die Spannungsquelle eine Ladung

∆Q= (C+ ∆C)U−CU = ∆C U

36 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

mit einem Energiegehalt von

∆Wel = ∆Q U = ∆C U2,

also dem doppelten Energiegewinn des Kondensators, ein. Damit wirkt, wenn sich die

Kapazität in Abhängigkeit einer Auslenkung ϕdes Drehschwingers ändert, ein Mo-

ment

M=∆Wel −∆WC

∆ϕ=1

2U2∆C

∆ϕ.

Dabei wird davon ausgegangen, daß die Spannung während einer Halbperiode kon-

stant bleibt, also mit einer Rechteckspannung angetrieben wird. Das bedeutet die ein-

fachste schaltungstechnische Realisierung bei gleichzeitig maximaler Antriebsleistung.

Da für die Erzeugung der Antriebsschwingung aber nur die harmonische Grundwelle

der Schwingung zählt und außerdem das Moment eine Winkelabhängigkeit enthalten

kann, empfiehlt es sich, eine Konstante µDfür die effektive Antriebsgeometrie einzu-

führen, für die im eingeschwungenen Zustand MD=µDU2

Dgilt. Damit bleiben zwei zu

optimierende Faktoren:

Antriebsspannung UD

Für die üblichen Anwendungen in der Automobil- und Unterhaltungselektronik wer-

den normalerweise Versorgungsspannung von 3 oder 5 V zur Verfügung stehen; die

Mikromechanik des Chips verträgt dagegen erheblich höhere Spannungen, die man für

ein höheres Antriebsmoment ausnutzen könnte, sofern zur Erzeugung und Schaltung

so hoher Spannungen geeignete Elemente zur Verfügung stehen.

Das Sensorkonzept sieht eine Versorgungsspannung von 5 V vor, während die dem

Konzept zugrundeliegende Prozeßtechnologie Spannungen von knapp 12 V verträgt.

Ein vernünftiger Kompromiß zwischen einem höheren Antriebsmoment und der Ver-

lustleistung einer Spannungsvervielfacherschaltung, die mit einer Ladungspumpe ar-

beitet, dürfte bei etwa 10 V liegen. Die für den Antrieb zur Verfügung stehende Span-

nung könnte damit verdoppelt, die erreichbare Amplitude also sogar vervierfacht wer-

den.

Eine solche Schaltung wurde für diese Prozeßtechnologie von [Hof99] realisiert.

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 37

Antriebsgeometrie µD

Die Fläche, die für die Antriebsstrukturen genutzt werden kann, ist begrenzt. Die Aus-

dehnung der Strukturen in y-Richtung wird begrenzt durch das Bestreben, ein mög-

lichst geringes Massenträgheitsmoment um die x-Achse zu erreichen; Abschnitt 4.1.5

befaßt sich ausführlicher mit dieser Problematik. Eine beliebige Ausdehnung in x-

Richtung verbietet sich ebenfalls, da eine leichte Verkippung des Sensorelementes durch

mechanische Spannungen zu erwarten ist, die bei zu großer maximaler Entfernung der

äußersten Strukturränder vom Aufhängungpunkt dazu führen könnte, daß diese Rän-

der den Deckel oder Boden berühren.

Beim Vergleich der in Abschnitt 2.3 vorgestellten Geometrievarianten ist also zu unter-

suchen, welche das größte Antriebsmoment pro Fläche erzeugen kann. Aufgrund der

unterschiedlichen Kennlinien M(ϕ)und des Rechteckantriebs werden dabei die Effek-

tivwerte der harmonischen Grundwelle betrachtet:

µD=1

4√2ϕmax Zϕmax

−ϕmax

dϕ cos ϕπ

2ϕmax dϕ

Abbildung 4.1: Vergleich der flächenbezogenen Antriebsleistung von einem Kammantrieb

(a) und einer plattenkondensatorartigen Anordnung (b). Bei Vernachlässigung der Träger-

struktur und Betrachtung einer geradlinigen Bewegung kann man den Vergleich auf die

Leistung der hervorgehobenen Flächen jeweils in der Mitte beschränken; dabei ist zu berück-

sichtigen, daß bei (b) im Gegensatz zu (a) schon beide Antriebsrichtungen enthalten sind.

Im Falle einer einfachen plattenkondensatorartigen Anordnung (Abb. 4.1b) gilt für die

Kapazität eines Kondensators der Höhe hund Breite bin Abhängigkeit von der Auslen-

38 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

kung xgegenüber dem mechanischen Ruheabstand x0

C=ε0h b

x0−x.

Solange bklein bleibt gegen die Entfernung Rvom Rotationsmittelpunkt, läßt sich mit

x=R ϕ berechnen:

µD,k=1

4√2ϕmax Zϕmax

−ϕmax

R ε0h b

(x0−R ϕ)2cos ϕπ

2ϕmax dϕ .

Dabei fällt für eine Struktur, die Statorelektroden für beide Richtungen einschließt,

zweimal der Ruheabstand x0, dreimal die minimal mögliche Elektrodenbreite dZsowie

zwischen den beiden Statorelektroden einmal der minimale Strukturabstand dAan.

Beim Kammantrieb haben wir es dagegen mit einer weitestgehend konstanten Kraft-

wirkung zu tun, da die Kapazität ungefähr proportional zur Eintauchung ansteigt. Es

gilt also pro Zinke

δϕ = 2Rε0h

2dA

mit dem technologisch vorgegebenen Minimalabstand dAzwischen Zinken und Gegen-

zinken. An den Stirnflächen der Zinken liegt wiederum eine Plattenkondensatoranord-

nung vor; damit ergibt sich für den Kammantrieb

µD,Kamm =1

4√2ϕmax Zϕmax

−ϕmax 2Rε0h

2dA

+−R ε0h dZ

2 (x0−R ϕ)2cos ϕπ

2ϕmax dϕ

Für das flächenbezogene Verhältnis ergibt sich damit zu

ηKV =

µD,Kamm

3x02(dA+dZ)

2µD,k

(2x0+dA+3dZ)b

=2x0+dA+ 3dZ

3x02 (dA+dZ)



8ϕmax

π dARϕmax

−ϕmax

(x0−R ϕ)2cos ϕπ

2ϕmax dϕ

+dZ



Ein Vorteil für die Plattenanordnung ergibt sich nur bei kleinen Ruheabständen x0,

die von der Auslenkung R ϕmax möglichst weit ausgereizt werden. Geht man von ei-

ner Auslenkung aus, die von der Gegenelektrode nur dA

4Sicherheitsabstand (für Fer-

tigungstoleranzen und Ätzwinkel) läßt, und nimmt außerdem das in der Praxis nähe-

rungsweise gültige dA=dZan, ergibt sich ein Anhaltpunkt, aber welcher Auslenkung

eine Kammstruktur Vorteile bietet. Während bei x0=dAdie Plattenanordnung noch

ein doppelt so starkes Antriebsmoment erzeugt, sind beide Varianten bei etwa x0= 3dA

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 39

gleich effektiv (vgl. Abb. 4.2). Da die Auslenkungen in der Praxis oberhalb des dreifa-

chen Minimalabstandes liegen werden, ist dem Kammantrieb der Vorzug zu geben.

Abbildung 4.2: Abhängigkeit des Verhältnisses der spezifischen Antriebsleistung von der

angestrebten Auslenkung: bis zu einer Auslenkung vom dreifachen Minimalabstand der

Prozeßtechnologie erreicht die Plattenanordnung gemäß Abb. 4.1b ein höheres Antriebsmo-

ment pro Fläche; je größer die Maximalauslenkung wird, desto größer der Vorteil für die

Kammanordnung gemäß Abb. 4.1a.

Die erreichbare Antriebsenergie durch die Kammstrukturen läßt sich weiter erhöhen,

wenn man die Kammzinken gemäß Abb. 4.3 verbreitert. Im ausgelenkten Zustand er-

geben sich dabei kleinere Elektrodenabstände als sie von der Prozeßtechnologie eigent-

lich ermöglicht werden. Die ungleichmäßige Antriebskraft führt zu Oberschwingun-

gen, die durch die Resonanzcharakteristik der Driveschwingung aber erheblich unter-

drückt werden, teilweise werden durch diese Oberwellen sogar die Nichtlinearitäten

der Federn ausgeglichen. [YMM98] entwickelt u. a. speziell zum Ausgleich solcher

Nichtlinearitäten veränderliche Kammprofile.

Die Kapazität, die eine Zinke des Antriebskamms mit den benachbarten statischen Zin-

ken bildet, steigt also für positive Eintauchungen durch die Zinkenverbreiterung über-

proportional (Ruheeintauchung xK):

C=(2ε0hxK+x

dAmitx≤0

2ε0hxK

dA+x

dA1mitx > 0

Daraus läßt sich wiederum der relevante Anteil der Antriebsenergie pro Periode errech-

nen:

40 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

Abbildung 4.3: Erhöhung des Antriebsmomentes durch verbreiterte Zinken der Antriebs-

kämme: links die veränderte Zinkengeometrie, rechts die veränderte Kennlinie des Momen-

tes über der Auslenkung. Bei dieser Darstellung ist außerdem berücksichtigt, daß es im

Gegensatz zum vereinfachten rechnerischen Ansatz sanfte Übergänge zwischen den beiden

Abstandsbereichen sowie beim völligen Auseinandergehen der Zinken gibt und daß bei ma-

ximaler Eintauchung die Kapazität der Stirnflächen das Moment weiter erhöht.

∆W= 2 Z0

−xmax

ε0h U2

cos πx

2xmax dx + 2 Zxmax

ε0h U2

dA1

cos πx

2xmax dx

= 4ε0h U2xmax

π1

dA1.

Erst Experimente mit realen Strukturen können zeigen, wie weit man den verbleiben-

den Zinkenabstand durch Zinkenverbreiterung reduzieren kann, ohne daß es durch

das Zusammenspiel von nichtidealem Ätzflankenwinkel, Fertigungstoleranzen, Tem-

peraturausdehnung und elastischer Verbiegung der Kammstrukturen unter den elek-

trostatischen Kräften zu einer Berührung der Zinken kommt.

Für die Modellierung ist es günstiger, ein effektives harmonisches Antriebsmoment zu

verwenden, das sich aus der Energie berechnen läßt. Betrachtet sei nun ein Paar Kämme

gemäß Abb. 4.4, die ab dem Radius Rabeidseitig nZZinken im mittleren Abstand bZ

besitzen, wobei in bZneben dem Zinkenabstand dAund der Zinkenbreite dZauch noch

anteilig die nach einigen Zinken notwendigen Deckelstützen berücksichtigt werden.

Dann ergibt sich für das effektive Gesamtmoment

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 41

MD= 4

i=1

∆Wi

4ϕmax

= 4

i=1

ε0h U2

π1

dA1(Rb+i bZ)

= 4ε0hU2

π1

dA1nZRb+n2

Z+nZ

2bZ.

Abbildung 4.4: Geometrie der Antriebskämme. Das Zinkenintervall bzstellt dabei den mitt-

leren Zinkenabstand dar, der anteilig auch den zusätzlichen Abstand durch Deckelstützen

enthält (vgl. Abb. 4.9).

Die Anzahl der Zinken der Antriebskämme ist durch die Geometrie begrenzt. Sowohl

die minimale Breite der mechanischen Strukturen als auch der kleinste zulässige Ab-

stand zwischen beweglicher und fester Struktur dürfen nicht unterschritten werden.

4.1.2 Driveschwingung

Gleichung 2.1 läßt sich mit der Resonanzfrequenz ωD=qKD

JDund der Güte QD=

√KDJD

DDin der Form

ϕD=1

ω2

D+jωωD

QD−ω2

MDQD

ω2

Djω

ωD+QD1−ω2

ω2

D (4.1)

42 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

darstellen. Die Maximierung von MDwar bereits Gegenstand des vorausgehenden Ab-

schnittes; das Optimierungspotential der weiteren Faktoren soll im folgenden betrachtet

werden:

Mechanische Güte der Driveschwingung QD

Die Dämpfung der Schwingungen wird fast ausschließlich durch das Gas verursacht, in

dem die Bewegung des Sensors stattfindet. Bei bisherigen Entwürfen wird die Mikro-

mechanik daher grundsätzlich unter teils erheblichem Unterdruck gekapselt; typisch

sind Resonanzüberhöhungen im vierstelligen Bereich bei einem Druck unterhalb 1 mPa.

Die Erzeugung eines derart starken Unterdrucks während der Verschließung der Ätz-

löcher im Deckel wäre ein erheblicher Kostenfaktor; auch die Anforderung an die Dich-

tigkeit des Verschlusses steigt, wenn sehr hohe Güten für den Betrieb verlangt werden.

Daher sollte der Druck nur so weit gesenkt werden, wie es zur Einhaltung der Sen-

sorspezifikationen notwendig ist. Realistischerweise sollte von einer Güte der Drive-

schwingung von nicht mehr als 30–50 ausgegangen werden. Dies ist eine der wichtig-

sten Einschränkungen des Technologiekonzeptes gegenüber aufwendigeren Ansätzen,

die dank einer um über zwei Größenordnungen höheren Güte nicht nur eine entspre-

chend höhere Antriebsamplitude (und damit eine höhere Coriolisbeschleunigung) er-

reichen, sondern auch eine bessere Filterung des Nutzfrequenzbandes.

Antriebsverstimmung ω

ωD

Um die Resonanzüberhöhung der Antriebsschwingung nutzen zu können, muß der

Driveantrieb in der Nähe der Resonanzfrequenz erfolgen. Da diese deutlichen Ferti-

gungsschwankungen unterliegt und sich durch Alterung1und Temperaturschwankun-

gen ändern kann, ist eine Frequenzregelung für den Antrieb notwendig. Bei Resonanz

vereinfacht sich Gleichung 2.1 zu

ϕD=MDQD

jJDω2

Die Anforderung an eine Frequenzregelung bei nichtlinearer Federkennlinie und damit

asymmetrischer Resonanzkurve beschreibt [Hof97]: eine Näherungslösung der nicht-

1Die Verschiebung der Resonanzfrequenz bei alterungsbedingter Druckzunahme dokumentiert z. B.

[AOP+99].

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 43

linearen Schwingungsdifferenzialgleichung zeigt, daß die Resonanzfrequenz bei stei-

gender Amplitude zunimmt (Abb. 4.5). Je nach Grad der Nichtlinearität, Güte und

Anregungsamplitude kann es dabei zu einer Instabilität kommen: wird im resonan-

ten Betriebspunkt A in Abb. 4.5 dem System Energie entzogen – das ist etwa der Fall,

wenn durch die Coriolisbeschleunigung Energie von der Drive- auf die Senseschwin-

gung übertragen wird –, wird im Gegensatz zu linearen Systemen kein Betriebspunkt

geringerer Energie erreicht (dünne Linie in Abb. 4.5). Damit gerät das System in einen

nichtperiodischen Schwingungszustand, in dem es weiter an Amplitude verliert, bis am

Punkt B wieder ein stabiler Zustand erreicht wird. Ein Frequenzregler würde dann die

Antriebsfrequenz wieder herunterregeln, bis am Punkt C wiederum ein nichtperiodi-

scher Übergang stattfindet.

Um dieses instabile Reglerverhalten zu vermeiden, könnte der Frequenzregler so aus-

gelegt werden, daß er einen gewissen Phasenabstand von der Resonanz hält, etwa in

der Umgebung von Punkt D in Abb. 4.5. Da die tatsächliche Nichtlinearität u. a. von

schwer analytisch quantifizierbaren Faktoren wie der bei Annäherung zweier Flächen

ansteigenden Dämpfung abhängt, muß im Verlaufe der Sensorentwicklung durch prak-

tische Versuche ein Kompromiß zwischen der dadurch reduzierten Amplitude und der

Stabilität der Antriebsamplitude gefunden werden.

Das Massenträgheitsmoment um die Driveachse JD

Der Reduzierung von JDsind enge Grenzen gesetzt, da sie zum einen der Forderung

nach großen Antriebskämmen für ein großes µD(und ebenso der nach großen Sense-

elektroden für ein großes µS, s. u.) entgegensteht, zum anderen wirkt sie ungünstig

auf das in Abschnitt 4.1.5 beschriebene und für die Detektion wichtige mechanische

Resonanzfrequenzverhältnis.

4.1.3 Senseschwingung

Die Amplitude der durch MCverursachten Schwingung aus Gleichung 2.3 läßt sich

analog zur Schreibweise für die Driveschwingung in Gleichung 4.1 ausdrücken, so daß

sich zusammen mit Gleichung 2.2 die Übertragungsfunktion ergibt:

G(jω) = ϕS

Ωy

=2QS

ω2

Sjω

ωS+QS1−ω2

ω2

SωDϕD.

44 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

Abbildung 4.5: Resonanzkurve eines nichtlinearen Systems: durch eine überlineare Fe-

derkennlinie verkleinert sich die Resonanzüberhöhung, während die Resonanzfrequenz mit

wachsender Anregungsamplitude steigt. Liegt bei sehr kleiner Anregung die Resonanzfre-

quenz noch bei 1, ist im dargestellten Fall die Resonanzkurve bereits teilweise nicht mehr

eindeutig; das Resonanzverhalten ist also unterschiedlich, je nachdem ob eine quasistatio-

näre Annäherung von kleinen oder von großen Frequenzen her stattfindet. Im gestrichelten

Bereich der (rechnerisch angenäherten) Resonanzkurve ist kein stabiler Betrieb möglich. Bei

einer Frequenzerhöhung über den Punkt A hinaus folgt ein nichtperiodischer Übergang zu

Punkt B, ebenso bei Frequenzreduktion ein Übergang von C nach D.

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 45

Auch hier ist wieder der Optimierungsspielraum der einzelnen Faktoren zu untersu-

chen.

Die mechanische Güte der Senseschwingung QS

Eine hohe Güte der Senseschwingung verstärkt nicht nur das Nutzsignal bei resonan-

tem Betrieb, sondern reduziert auch die Spektraldichte des mechanischen Wärmerau-

schens, wie Gleichung 3.1 zeigt. Bei fehlender Frequenzregelung für die Senseresonanz

kann es allerdings auch von Vorteil sein, zugunsten einer größeren Bandbreite der Re-

sonanzkurve auf eine möglichst hohe Güte zu verzichten, damit die ungeregelte Reso-

nanzfrequenz trotz möglicher Schwankungen immerhin eine mäßige Resonanzüberhö-

hung erfährt.

Bei der Dämpfung um die Senseachse spielt der Strömungswiderstand der großen Sen-

seelektroden die wichtigste Rolle. Die ohnehin nötigen Ätzlöcher innerhalb dieser

großen Flächen können helfen, diesen Widerstand zu reduzieren; eine Abschätzung

der komplexen Strömungsmechanik ist aber weder analytisch noch durch Simulation

aussichtsreich.

[OLB+98] untersucht den Einfluß des Gasdruckes auf die Güte der Senseschwingung

eines Rotationssensors experimentell und beobachtet eine erhebliche Dämpfung durch

den Luftwiderstand oberhalb eines Drucks von ca. 1 Pa. Bei mehr als etwa 70 Pa konnte

keine Schwingung mehr detektiert und damit keine Güte mehr bestimmt werden. Eine

Extrapolation der Meßergebnisse bis hin zum atmosphärischen Druck ist mit großen

Unsicherheiten versehen und legt eine Güte von etwa 4–8 nahe. Aufgrund der von

[OLB+98] abweichenden Geometrie und der Unsicherheit der Extrapolation empfiehlt

es sich, bis zum Vorliegen zuverlässiger Meßergebnisse für die Auslegung von einer

Güte von 5 bis 50 für einen leichten Unterdruck auszugehen.

Einer Erhöhung der Güte durch gleichzeitige Erhöhung von Massenträgheitsmoment

und Federsteifigkeit sind durch die in Abschnitt 4.1.5 beschriebene Problematik Gren-

zen gesetzt.

Die Senseresonanzfrequenz ωS

Die Resonanzüberhöhung der Senseschwingung fällt zwar gegenüber der Driveschwin-

gung niedriger aus, kann aber einen nennenswerten Beitrag zur Verbesserung des

46 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

Rauschabstandes liefern, wenn es gelingt, die Resonanzfrequenz zu regeln, so daß sie

mit der Driveresonanzfrequenz – also mit der Arbeitsfrequenz – zusammenfällt.

Da beide Resonanzfrequenzen starken Exemplarstreuungen unterworfen sind, wäre

es dazu nötig, einen Regler vorzusehen, der die Resonanzfrequenz der Senseschwin-

gung auf die Antriebsfrequenz regelt, die ihrerseits auf die Driveresonanzfrequenz ab-

gestimmt wird2.

[OLB+98] beschreibt die Wirkung symmetrischer Felder als negative Federkonstante,

wie sie auch an den Senseelektroden dieses Designs auftritt: in Ruhelage heben sich

die elektrostatischen Kräfte von Boden- und Deckelelektrode auf die Senseelektroden

gerade auf, bei steigender Auslenkung überwiegt zunehmend die aus der Ruhelage

herauswirkende Kraft. Mit dieser negativen Federkonstante läßt sich eine zu steife me-

chanische Federkonstante durch Variation der Meßspannung soweit aufweichen, bis

die Resonanzfrequenzen übereinstimmen.

Im folgenden Abschnitt wird in Gleichung 4.3 die Sensemeßspannung hergeleitet, die

angelegt werden muß, um die Resonanz herzustellen.

Da sich die mechanische Federsteifigkeit auch im Betrieb ändern kann, muß die Fre-

quenzregelung kontinuierlich erfolgen, ohne allerdings die Messung zu beeinflussen.

Abschnitt 5.2.3 beschreibt die Realisierung einer solchen Regelung.

4.1.4 Detektionsladung

Entscheidend für die Meßgenauigkeit ist die Differenz der Ladungen, die sich bei An-

liegen einer Meßspannung auf den Elektroden über und unter der ausgelenkten Sense-

elektroden ausbilden. Neben der Amplitude der Auslenkung gehen die Meßspannung

und die Elektrodengeometrie in die Ladungsmenge ein:

2Einen alternativen Ansatz nutzt [SEQ+00]: die Antriebsfrequenz wird auf die Senseresonanzfrequenz

abgestimmt, während dafür gesorgt wird, daß die Driveschwingung im zu erwartenden Frequenzbe-

reich durch eine gezielt nichtlineare Federkennlinie (vgl. Abschnitt 8) eine kaum frequenzabhängige

Amplitude besitzt. Eine so starke Resonanzfrequenzverschiebung, daß die in Abb. 4.5 gezeigte Kur-

ve ein „Plateau“ im Bereich der maximalen Amplitude entwickelt, ist allerdings nur bei sehr hohen

Güten zu realisieren. Bei der starken Dämpfung des hier untersuchten Konzeptes besteht diese Alter-

native also nicht.

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 47

Die Meßspannung US

Die Detektionsladung steigt mit der an die Meßbrücke mit den Elektroden angelegten

Spannung. Der Maximalwert für die Spannung ergibt sich dabei aus der im voraus-

gehenden Abschnitt beschriebenen Federaufweichung, die die Senseresonanzfrequenz

nicht unter einen aus Gründen der Erschütterungsfestigkeit zu wählenden Mindestwert

drücken darf. Angesichts von Fertigungsschwankungen muß der Spannungswert also

konservativ festgelegt werden.

In Abschnitt 4.1.3 wird die Möglichkeit vorgestellt, über Regelung der Sensemeßspan-

nung die Senseresonanzfrequenz auf die Antriebsfrequenz, also auf die Driveresonanz-

frequenz abzustimmen. Dazu muß gelten:

rKD

=rKS+KS,el

Mit dem in Gleichung 2.4 hergeleiteten elektrischen Federbelag erhält man bei Integra-

tion über die gesamte Senseelektrodenfläche KS,el =RFSK0

S,el dF für zwei Senseelektro-

den in der Form eines Ringsegmentes des Winkels βSzwischen den Radien RS,i und

RS,a

KS,el =−∂MS

∂ϕS

=−ε0U2

0R4

S,a −R4

S,i(βS+ sin βS). (4.2)

Damit gilt für die Sensemeßspannung US, die an den Elektroden anliegen muß, um die

Senseschwingung in Resonanz zur Driveschwingung zu bringen,

US=sd3

ε0R4

S,a −R4

S,i(βS+ sin βS)DS−DD

JD. (4.3)

Die Detektionsgeometrie µS

Analog zur Kopplungskonstante µDzwischen Antriebsspannung und Antriebsmoment

geht auch in die elektromechanische Kopplungskonstante die Geometrie der Elektro-

den ein. Bei der in Abschnitt 2.4 getroffenen Entscheidung zugunsten einer Anordnung

mit Boden- und Deckelelektroden steigt die erreichbare Ladung, je größer und je weiter

außen die Senseelektroden liegen. Da sich hierdurch – ebenso wie durch ein Erhöhen

der Meßspannung – die negative elektrische Federkonstante der Elektrodenanordnung

48 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

erhöht, wird im folgenden Abschnitt untersucht, wie die mechanische Federkonstante

der Senseschwingung erhöht werden kann.

4.1.5 Verhältnis von Sense- zu Driveresonanzfrequenz

Die in Abschnitt 2.4 beschriebene „negative Federkonstante“ durch die Senseelektroden

führt dazu, daß die resultierende Federkonstante im Betrieb aus der mechanischen und

der elektrischen Federkonstante zusammensetzt, also auch die resultierende Resonanz-

frequenz erheblich niedriger liegt als die mechanische. Da die resultierende Resonanz-

frequenz mit der Driveresonanzfrequenz zusammenfallen soll, stellt das Verhältnis der

mechanischen Sense- zur Driveresonanzfrequenz einen zentralen begrenzenden Faktor

für die Leistungsfähigkeit des Gesamtsystems dar. Je höher dieses Verhältnis ist, desto

mehr Spielraum bleibt für eine hohe Sensekapazität und eine hohe Meßspannung, die

die resultierende Resonanzfrequenz soweit senken, bis beide Resonanzen aufeinander-

fallen. Im folgenden soll daher untersucht werden, wie ein möglichst hoher Betrag der

negativen elektrischen Federkonstanten erreicht werden kann:

−KS,el =KS−KD

Das Sense-Massenträgheitsmoment JS

Das Massenträgheitsmoment um die Senseachse wird dominiert von den Senseelektro-

den, die einerseits groß sein sollen, um eine große Kapazität zu haben, andererseits eine

desto größere Abstands- und damit Kapazitätsänderung bei einer Drehung aufweisen,

je weiter sie von der Senseachse entfernt liegen. Da allerdings der Abstand von der

Senseachse nur linear in die Kapazitätsänderung, aber quadratisch in das Massenträg-

heitsmoment eingeht, sollte auch die senseachsennahe Fläche ausgenutzt werden.

Eine Möglichkeit, das Massenträgheitsmoment ohne große Verluste an Kapazität zu

reduzieren, besteht darin, die Elektroden mit einem dichten Muster von Löchern zu

versehen. Solche Löcher sind ohnehin notwendig, um die Opferschicht unterhalb der

Mechanik ätzen zu können, nehmen dabei aber typischerweise nur wenige Prozent der

Elektrodenfläche ein. Dieser Flächenanteil läßt sich durch eine höhere Lochdichte auf

ein Viertel der Elektrodenfläche steigern.

Solange die Löcher größer sind als der Elektrodenabstand, wird dabei zwar die Kapa-

zität in gleichem Maße wie die Masse reduziert, mit schrumpfender Lochgröße und

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 49

-dichte nimmt der Kapazitätsverlust aber ab. Bei der zur Verfügung stehenden Pro-

zeßtechnologie liegen der Elektrodenabstand d0und die kleinste Strukturabstand dAin

der gleichen Größenordnung, man befindet sich also gerade im Übergangsbereich zwi-

schen unreduzierter und entsprechend dem Dichteverhältnis reduzierter Kapazität. In

diesem Bereich ist allerdings durch den Übergang die relevante Kapazitätsänderung ∂C

∂d

besonders vermindert: falls sich die Kapazität Cλeiner gelochten Elektrode mit Dichte

λim Verhältnis zur Kapazität ohne Lochung Cnäherungsweise als

Cλ=Cd0+λ dA

d0+dA

beschreiben ließe, ergäbe sich für die Kapazitätsänderung

∂Cλ

∂d0

=d02+ 2λ d0dA+λ dA2

(d0+dA)2

∂C

∂d0

;

für d0=dAergäbe sich also fast dieselbe Reduktion der Kapazitätsänderung wie des

Gewichts. Eine maximale Durchlochung ist aber trotzdem anzustreben, um die mecha-

nische Dämpfung der Senseschwingung zu reduzieren.

Das Drive-Massenträgheitsmoment JD

Das Massenträgheitsmoment um die Driveachse wird außer durch die Senseelektroden

durch die Antriebskämme dominiert. Da die Ausdehnung derselben – wie in Abschnitt

4.1.1 erwähnt – wegen möglicher Verkippungen begrenzt ist, könnten am äußersten

Ende des Balkens, der die Kämme trägt, Antriebszinken durch eine massive Struktur

mit höherem Trägheitsmoment ersetzt werden. Im Optimierungsvorgang zeigte sich

jedoch, daß der damit verbundene Verlust an Antriebsleistung durch die Vergrößerung

des Drive-Massenträgheitsmomentes nicht ausgeglichen wird.

Die Drive-Federsteifigkeit KD

Durch die in Abschnitt 3.3.1 getroffene Einschränkung, daß die Federn in der Sense-

achse verlaufen müssen, ist man darauf festgelegt, daß die Feder in Driverichtung als

Biegebalken wirkt, in Senserichtung als Torsionsbalken. Durch die Prozeßtechnologie

ist man auf einen rechteckigen Querschnitt festgelegt. Die Biegelinie einer Balkenfeder

ergibt sich durch zweifache Integration der Krümmungsgleichung w00(x) = F(lF−x)+ME

E I

50 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

mit der am Federende ansetzenden Kraft Fund dem Einspannmoment MEzu

w(x) = 3F lFx2+ 3MEx2−F x3+C1x+C2

6E I .

Mit den durch die Einspannung an beiden Enden gegebenen Randbedingungen w(0) !

0,w0(0) !

= 0 und w(lF)!

=R w0(lF)folgt für das Einspannmoment

ME=2l2

F−3R lF

6R−3lF

F . (4.4)

Das Antriebsmoment muß sowohl die Auslenkungskraft als auch das Einspannmoment

aufbringen (vgl. Abb. 4.6) und errechnet sich zu

M=R F +ME=6R2−6R lF+ 2l2

6R−3lF

Damit ergibt sich für ein Paar dieser Federn mit dem von Strukturhöhe hund Feder-

breite dFabhängigen Flächentragheitsmoment I=d3

12 ein Drive-Steifigkeitsmoment

von

KD=M

w(lF)

= 26R2−6R lF+ 2l2

E I =R2−R lF+1

3l2

E d3

Fh. (4.5)

Von außen ansetzende Federn würden nicht nur den Platzbedarf der Mikromechanik

erhöhen, sondern auch durch die in Abb. 4.6d gezeigte extreme S-Krümmung eine

unerwünschte Versteifung von KDverursachen.

Weicher wird die Feder gemäß 4.5 also, indem sie schmaler oder länger gemacht wird

oder die Schichtdicke reduziert wird. Eine dünnere mechanische Schicht würde über-

proportional die Torsionssteifigkeit der Balkenfeder reduzieren, also entgegen der Ab-

sicht die Sensesteifigkeit mehr reduzieren als die Drivesteifigkeit. Der Mindestbreite der

Feder sind technologische Grenzen durch den mikromechanischen Prozeß gesetzt. Au-

ßerdem muß berücksichtigt werden, daß bei sinkender Balkenbreite der Fehler durch

Fertigungstoleranzen steigt: bereits bei 2 µm Balkenbreite verursacht eine Abweichung

von 0,1 µm etwa 7% Fehler gegenüber der beabsichtigten Drive-Resonanzfrequenz.

Besonders vielversprechend ist es, die Feder zu verlängern, die mit bis zu dritter Po-

tenz in die Federsteifigkeit eingeht, wobei mit größerer Federlänge der Fehler durch

Prozeßtoleranz noch abnimmt.

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 51

Abbildung 4.6: Biegelinie der Drivefeder für verschiedene Federlängen; gestrichelt ist die

Achse zum Rotationsmittelpunkt dargestellt, der Bügel, der die Feder mit den übrigen Tei-

len des Rotationsschwingers verbindet, ist grau angedeutet. Eine kurze Feder muß eine

S-Krümmung annehmen (a), bei einem Verhältnis von 2:3 verschwindet das Einspannmo-

ment (b), bei noch längerer Feder wirken Kraft und Moment schließlich gegeneinander (c).

Von außen ansetzende Federn haben eine besonders ungünstige S-Krümmung (d).

52 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

Die Sense-Federsteifigkeit KS

Das Torsionsflächenmoment eines rechteckigen Balkens der Höhe hund der Dicke dF

ist für h > dF

IT=C h3dF;

dabei ist Ceine Konstante, die vom Verhältnis h/dFabhängt und von ca. 0,14 für einen

quadratischen Querschnitt bis zu 0,33 für sehr große Seitenverhältnisse steigt . Für die

Drillung ϕ0

T(x)einer Feder unter dem Torsionsmoment MTgilt mit dem Schubmodul G

ϕ0

T(x) = MT

G IT(x),

damit erhält man als Steifigkeit eines Federpaares der Länge lF

KS= 2 ∂MS

∂ϕT(lF)=2G C h3dF

MTlF

.(4.6)

Die Schichtdicke der Struktur geht somit, wenn sie größer als die Federbreite ist, über-

proportional in die Sensesteifigkeit ein, also stärker als in die Drivesteifigkeit. Der

Schichtdicke ist eine obere Grenze durch die Prozeßtechnologie gesetzt, da eine hohe

Topologiestufe die Schärfe der Fokussierung bei der Belichtung beeinträchtigt. Zum

Zeitpunkt des Abschlusses dieser Arbeit darf die Schichtdicke höchstens 4 µm betra-

gen. Da auch die Herstellungskosten mit steigender Schichtdicke anwachsen, ist sogar

ein noch geringerer Wert anzustreben, soweit die Spezifikationen trotzdem erfüllbar

sind.

Die Breite des Federbalkens geht wiederum in die Federkonstante der Torsion weniger

stark ein als in die des Biegebalkens, sollte also gering gehalten werden mit der bereits

genannten Einschränkung, daß der Toleranzbereich für die Resonanzfrequenz nicht zu

groß sein darf: eine zu geringe Resonanzfrequenz würde keine ausreichende Erschütte-

rungsfestigkeit bieten, eine zu hohe Resonanzfrequenz dagegen den Abstand der Reso-

nanzfrequenzen zu sehr verkleinern, da die Torsionssteifigkeit nicht in gleichem Maße

durch eine mit zu großer Breite prozessierte Feder ansteigt wie die Driveresonanz.

Die Federlänge geht nur proportional in die Torsionssteifigkeit ein, eine möglichst lan-

ge Feder verbessert also das Verhältnis der Resonanzfrequenzen, insbesondere in dem

Bereich, in dem der Biegebalken infolge der Einspannung eine S-Krümmung aufweist,

die durch eine längere Feder entspannt wird (vgl. Abb. 4.6a).

4.1 Strategien für die Maximierung von Einzelfaktoren 53

Aus Gleichungen 4.5 und 4.6 ergibt sich, daß das Verhältnis von KDund KS

=2E I MT

G C h3dF

6R2−6R lF+ 2l2

F∼3R

lF2

−3R

lF+ 2

maximal wird für lF= 2R; allerdings ist zu bedenken, daß – wie in Abschnitt 3.3.1

dargelegt – die Driveresonanzfrequenz 10 kHz nicht unterschreiten sollte. Wenn die-

se Bedingung nur noch eingehalten werden kann, indem die Breite des Biegebalkens

erhöht wird, ist eine Verlängerung der Feder nicht mehr sinnvoll.

Eine Federlänge von mehr als dem Radius der Aufhängung ist mit einem symmetri-

schen Federpaar in der Senseachse nicht realisierbar. Wenn man nicht auf die ungünsti-

gere Aufhängung von außen ausweichen oder die Asymmetrieeffekte einer einseitigen

Aufhängung in Kauf nehmen will, müssen die Federn gemäß Abb. 4.7 im mittleren

Teil um den Aufhängungspunkt der jeweils anderen Feder herumgeführt sein. Nach

den Überlegungen aus Abschnitt 3.3.1 würde jedoch auf die Federabschnitte, die die

Senseachse verlassen, der beschriebene Effekt durch den Parallelogrammfehler des Fe-

derquerschnitts wirken. Dieses Problem läßt sich vermeiden, indem die Breite dFM des

mittleren Federabschnittes deutlich größer gewählt wird, so daß seine Federwirkung

zu vernachlässigen ist.

Abbildung 4.7: Durch einen starren Mittelteil entsteht eine Doppelgelenkfeder

Eine solche Doppelgelenkfeder hat gleichzeitig den Vorteil, daß der Mittelteil die wirk-

same Federlänge für die Torsion verkürzt, während er für Biegungen eine relativ ge-

ringe Bedeutung hat. Zur Berechnung der veränderten Biegesteifigkeit muß die Krüm-

54 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

mung abschnittweise definiert werden3

w00

1(x) = F(lF−x) + ME

E I1

für 0≤x < α lF

w00

2(x) = F(lF−x) + ME

E I2

für α lF≤x < (α+γ)lF,

w00

3(x) = F(lF−x) + ME

E I1

für (α+γ)lF≤x<lF

und diese Krümmungen müssen bereichsweise integriert werden:

1(x) = Zx

w00

1(ξ)dξ

2(x) = Zα lF

w00

1(ξ)dξ +Zx

α lF

w00

2(ξ)dξ

3(x) = Zα lF

w00

1(ξ)dξ +Z(α+γ)lF

α lF

w00

2(ξ)dξ +Zx

(α+γ)lF

w00

3(ξ)dξ .

So erhält man schließlich für die Auslenkungen

w1(x) = Zx

1(ξ)dξ

w2(x) = Zα lF

1(ξ)dξ +Zx

α lF

2(ξ)dξ

w3(x) = Zα lF

1(ξ)dξ +Z(α+γ)lF

α lF

2(ξ)dξ +Zx

(α+γ)lF

3(ξ)dξ .

Mit den unveränderten Randbedingungen und den Abkürzungen L= (1 −α)lFund

κ=I1

I2−1 = dF

dF M 3

−1ergibt sich für die Momentensteifigkeit der Doppelgelenkfeder

gegenüber Driveauslenkungen:

KD=MD

ϕD

w3(lF)/R

=E d3

3l3

Fγ3+ 3 (R−L)lFγ2+ 3 lFL2−2RlF+ 2RlFα+R2γ+l2

F−3RlF+ 3R2κ−1

κγ4+ 4γ3+ (12α−6) γ2+ (12α2−12α+ 4) γ+κ−1(4.7)

3Der mittlere Federabschnitt wird für die Rechnung nicht als völlig steif angenommen, sondern mit

einem Flächenträgheitsmoment I2angesetzt. Damit läßt sich später aus der Gleichung der Biegelinie

eine Breite des Mittelteils dF M ermitteln, für die tatsächlich näherungsweise Steifheit gilt.

4.2 Dimensionierung des mechanischen Designs 55

Die Torsionssteifigkeit ändert sich für die Doppelgelenkfeder über einfache Addition

der Teilverwindungen zu

KS=2G

lF1−γ

C1h3dF+γ

C2h d3

F M .(4.8)

Mit einem sehr langen starren Mittelteil und kurzen weichen Federn an der Veranke-

rung und dem Bügel, der die einzelnen Teile des Sensorelementes verbindet, kann man

das Verhältnis der Resonanzfrequenzen fast beliebig einstellen. Grenzen sind dem Ein-

stellungsbereich vor allem durch zwei Effekte gesetzt:

–je kürzer die „weichen“ Federstücke sind, desto stärker müssen sie gebogen wer-

den, um dieselbe Auslenkung zu erreichen; dabei besteht – insbesondere beim

inneren Federstück – die Gefahr, daß das Silizium über den elastischen Bereich

hinaus gedehnt wird;

–bei extrem kurzen Federstücken haben bereits kleine Herstellungstoleranzen er-

hebliche Auswirkungen auf die Resonanzfrequenz; gerade bei einem sehr kurzen

äußeren Federstück kann eine minimale Dickenänderung der Federn die Reso-

nanzfrequenz deutlich aus dem Toleranzbereich hinaus verschieben.

4.2 Dimensionierung des mechanischen Designs

Das vorgestellte Designkonzept eines Rotationsschwingers mit Doppelgelenkfedern,

Antriebskämmen und Sensedetektionselektroden enthält zahlreiche Parameter, die zur

Optimierung der Funktion variiert werden können: Längen der einzelnen Federab-

schnitte, Radien und Winkel der Senseelektroden, Anzahl der Zinken an den Antriebs-

kämmen usw.

Die Wahl dieser Parameter wird durch eine Reihe von Randbedingungen bestimmt. Die

Einhaltung einer kleinsten Resonanzfrequenz als Forderung der Erschütterungsfestig-

keit wurde bereits genannt und ihre Berechnung hergeleitet. Auch muß kontrolliert

werden, ob der Mittelteil der Federn tatsächlich näherungsweise als starr angenommen

werden kann. Daneben gibt es noch eine Reihe geometrischer Bedingungen, die etwa

überprüfen, ob zwischen äußeren Antriebskämmen und dem Rand der Senseelektroden

noch genug Platz für die notwendigen Deckelstützen bleibt.

56 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

Drei weitere relevante Bedingungen sollen im folgenden noch untersucht werden:

–ruft eine extreme Dimensionierung der Doppelgelenkfeder keine kritischen Deh-

nungen im Silizium hervor,

–liegt die resultierende Resonanzfrequenz für Schwingungen um die y-Achse deut-

lich oberhalb der beabsichtigten Arbeitsfrequenz und

–werden die Antriebskämme durch die elektrostatischen Kräfte nicht so weit ver-

formt, daß die Kammzinken von Schwinger und Stator einander berühren?

Maximale Dehnung bei der Doppelgelenkfeder

In den “weichen” Teilen der Doppelgelenkfeder treten bei gleicher Auslenkung erheb-

lich höhere Spannungen auf als bei durchgängigen Federn. Es ist sicherzustellen, daß

die maximal auftretende Dehnung εmax einen ausreichenden Sicherheitsabstand zur

Bruchgrenze aufweist, um eine beschleunigte Materialalterung auszuschließen.

Es wird eine gleichmäßige Spannungsverteilung im Federquerschnitt angenommen:

σ(y) = E ε(y) = Eεmax

dF/2y

Die maximale Spannung tritt bei der größten Krümmung, also bei der inneren Veran-

kerung auf. Dort gilt das Momentengleichgewicht:

F lF+M!

=ZdF/2

−dF/2

σ h y dy =ZdF/2

−dF/2

2E εmax

y2dy =1

6Eεmaxd2

Wenn man nun auf der linken Seite die Kraft und das Moment für einen gegebenen

Driveauslenkungswinkel ϕDeinsetzt, läßt sich εmax in Abhängigkeit dieses Winkels an-

geben:

εmax(ϕD) = ϕDdF

2lFγ3+ 3 (R+ 2lFα−lF)γ2+ 6α(R+lFα−lF)γ+ 3R−lFκ−1

κγ4+ 4γ3+ 6 (2α−1) γ2+ 4 (3α2−3α+ 1) γ+κ−1

(4.9)

Bei [BHJ] wird die mittlere Bruchdehnung mit 1,81% angegeben, mit einer recht ho-

hen Standardabweichung der Meßwerte von 0,42%. Als maximale Auslegungsdehnung

wird daher die mittlere Bruchdehnung abzüglich der dreifachen Standardabweichung,

4.2 Dimensionierung des mechanischen Designs 57

also eine Dehnung von 0,55% empfohlen. Für das optimierte Design ergibt nach Gl. 4.9

ein εmax von etwa 0,36%, das also noch im empfohlenen Bereich liegt.

Federsteifigkeit für y-Verkippungen

In Abschnitt 2.3 wurde die Möglichkeit angedacht, auch die Deckel- und Bodenelektro-

den über und unter den Zinken der Antriebskämme zu nutzen, um die Kapazitätsände-

rung und damit das Antriebsmoment zu vergrößern. Als Nachteil wurde die Aufwei-

chung der mechanischen Feder genannt, die ein Verkippen der Struktur aus der Ebene

heraus, in diesem Fall besonders um die y-Achse, begünstigt. An den beiden äußeren

Paaren der Antriebskämme würde außerdem eine besonders unerwünschte Aufwei-

chung der Sense-Federsteifigkeit auftreten.

Um negative Effekte auszuschließen, sollte diese Antriebsverstärkung also einerseits

auf das mittlere Paar von Antriebskämen beschränkt werden, andererseits muß auch

die resultierende Resonanzfrequenz für Verkippungen um die y-Achse deutlich höher

liegen als die Arbeitsfrequenz.

Für die mechanische Federsteifigkeit bei y-Auslenkungen erhält man mit κy=dF

dF M −1

analog zur Herleitung von KD(Gl. 4.7)

Ky=E dFh3

3l3

Fγ3+ 3 (R−L)lFγ2+ 3 lFL2−2RlF+ 2RlFα+R2γ+l2

F−3RlF+ 3R2κ−1

κγ4+ 4γ3+ (12α−6) γ2+ (12α2−12α+ 4) γ+κ−1.

Falls zur Erhöhung des Antriebsmomentes auch die Deckel- und Bodenelektroden über

und unter den Zinken der mittleren Antriebskämme mitbenutzt werden sollen, ergibt

sich entsprechend Gleichung 2.4 durch diese Aufweichung eine resultierende Federstei-

figkeit von etwa

KY,res ≈KY−ε0ϕmaxdZU2

03R2nZ+ 6R2n2

ZbZ+ 3Rn3

Zb2

Z+n4

Zb3

Z.

Dabei ist berücksichtigt, daß die Zinken im Mittel halb eingetaucht sind und durch den

wechselseitigen Antrieb jede Zinke nur die Hälfte der Zeit innerhalb des aufweichenden

elektrischen Feldes liegt.

Für die optimierte Geometrie ergibt sich eine mechanische Resonanzfrequenz für

Schwingungen um die y-Achse, die beim 1,8-fachen der Driveresonanzfrequenz liegt.

Der geringere Anteil der schweren Senseelektroden am Massenträgheitsmoment um

die y-Achse und das Aspektverhältnis der dominanten „weichen“ Federstücke ließe ein

58 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

höheres Verhältnis erwarten, doch für diese Verkippung kann das mittlere Federstück

nicht mehr als starr angesehen werden, da die Verbreiterung nur linear in die Steifigkeit

eingeht statt kubisch wie bei der Driveauslenkung.

Die Federsteifigkeit wäre damit nicht einmal groß genug, die Antriebsverstärkung nur

des mittleren Kammpaares durch Boden- und Deckelelektroden zu ermöglichen. Zu-

mindest für Teststrukturen sollte also ganz auf diese Antriebsverstärkung verzichtet

werden. Wenn sich der Abstand der y-Resonanzfrequenz von der Antriebsfrequenz in

Versuchen als ausreichend auch für große Erschütterungen herausstellen sollte, könn-

te ein Teil der Antriebszinken dann doch mit Boden- und Deckelelektroden versehen

werden. Dabei ist der weiter innen liegende Teil zu bevorzugen, da der Abstand zum

Rotationsmittelpunkt mit höherer Potenz in die Federaufweichung eingeht als in der

Antriebsleistung.

Maximale Durchbiegung der Antriebszinken

Unter der einseitigen Kraftwirkung des Antriebs werden sich die Mittelstreben der

Kämme etwas biegen. Dadurch verlaufen auch die Zinken nicht mehr genau in der

Mitte zwischen den komplementären Statorzinken, erfahren also ebenfalls eine asym-

metrische Kraft, die sie verbiegt. Es muß sichergestellt werden, daß die Zinken nicht so

nahe aneinanderkommen, daß die Gefahr einer Berührung besteht.

Die größte Durchbiegung ist an den äußersten Zinken zu erwarten, die bereits an der

Aufhängung durch die Biegung der Mittelstrebe den größten Winkel gegenüber der

Mittellage aufweisen und außerdem am längsten und damit am anfälligsten für eine

Durchbiegung sind. Damit genügt es, die Durchbiegung an den Enden der äußersten

Zinken bei maximaler Eintauchung zu betrachten, um insgesamt die Gefahr von Berüh-

rungen abschätzen zu können.

Die folgende Gleichung für die Auslenkung ∆dZ,max des äußersten Zinkenendes aus

der Ruhelage geht vereinfachend von einer gleichmäßigen Kraftwirkung über die ganze

Länge des Kammes aus und vernachlässigt die durch die Krümmung der Zinke selbst

noch weiter erhöhte Kraft:

∆dZ,max =ϕG(R+ 2nZbZ)ε0U2(2nZbZ)3

dAbZE d3

G 1 + 11

5U2ε0

(ϕG(R+ 2nZbZ))4

E d3

4.2 Dimensionierung des mechanischen Designs 59

Wie bereits in Abschnitt 3.2.2 beschrieben, wurde zur Optimierung der Designparame-

ter ein Zufallsverfahren angewendet, bei dem die skalierbaren Parameter zufällig ver-

ändert werden, bis eine Anordnung alle Randbedingungen erfüllt und den zu optimie-

renden Wert der Ausgangsanordnung übertrifft. Die Parameter der neuen Anordnung

dienten dann als Ausgangswert für weitere Optimierungen.

Abb. 4.8 zeigt die resultierende Geometrie; der dort markierte Bereich ist in Abb. 4.9 als

mikrokopische Aufnahme zu sehen.

Abbildung 4.8: Gesamtbild des Rotationsschwingers. Die durchkreuzten Quadrate an den

inneren Federenden markieren die Einspannungspunkte, an denen die bewegliche Struktur

mit der (nicht dargestellten) starren Struktur verbunden ist, die praktischen den gesam-

ten inneren Bereich (abzüglich des Auslenkungsbereiches für den Rotationsschwinger) ein-

nimmt und mit Boden und Deckel verbunden ist. Die Senseelektroden bestehen aus den

großen äußeren Flächen für die Detektion und den kleinen inneren für den Antrieb der Re-

ferenzschwingung für die Sensefrequenzregelung und für die Rückkopplung.

60 Kapitel 4: Entwicklung des mechanischen Designs

Abbildung 4.9: Mikroskopaufnahme eines Ausschnittes aus einem teilprozessierten Senso-

relement. Man sieht ein äußeres Federstück, die ineinandergreifenden Antriebskämme, die

Stützen für den Deckel und die Ätzlöcher in den breiteren Strukturen. Der Pfeil deutet die

Richtung der Driveschwingung an.

5 Regelungstechnisches Konzept des

Sensors

5.1 Durchführung der Simulationen des

Gesamtsystems

Die Simulation auf Systemebene wurde mit dem Matlab-Modul Simulink durchgeführt.

Dabei werden die Zusammenhänge zwischen den mechanischen und elektrischen Zu-

standsgrößen durch Funktionsblöcke dargestellt. So wandelt beispielsweise ein Block

das in Senserichtung auf das Sensorelement wirkende Moment – in Abhängigkeit von

der aktuellen Drivegeschwindigkeit und der Drehung des Inertialsystems – in die re-

sultierende Auslenkung um. Andere Blöcke wandeln diese Senseauslenkung in die

Kapazität des Kondensators zwischen Rotationsschwinger und Elektroden um oder re-

präsentieren ein digitales Filter in der Auswertungsschaltung.

Die Formeln für die Blöcke des mechanischen Schaltungsteiles entstammen dabei der

analytischen Betrachtung aus Kapitel 4, die Übertragungskennlinien der Analogschal-

tung sind der Simulation auf Netzwerkebene entnommen. Die Logik der digitalen Bau-

elemente läßt sich unmittelbar in das Blockschaltbild übertragen.

Das Gesamtsystem ist zu komplex, um es anhand einer einfachen Größe wie z. B.

der Antwort des Ausgangssignals auf einen Sprung der Eingangsgröße, also der Dre-

hung des Inertialsystems, beurteilen zu können. Deshalb wurde als Eingangssignal ein

“Parcours” gewählt, der die für die Funktion des Sensors charakteristischen Zustände

durchfährt:

–das für typische Einsatzgebiete geforderte niedrigste Eingangssignal als Test für

den Rauschabstand,

62 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

–das üblicherweise maximal auftretende Eingangssignal als Test für Übersteue-

rung,

–ein rampenförmiges Signal als Test für die Linearität,

–ein schnell veränderliches Signal als Test für die Bandbreite und

–am Ende des Parcours ein Nullsignal als Test für Nullpunktverschiebung.

Abbildung 5.1: Testeingangssignal und typisches Fehlersignal (nichtmaßstäbliche Veran-

schauung). Das Eingangssignal in Höhe der Meßempfindlichkeit erzeugt ein vom Rauschen

dominiertes Fehlersignal, das spektral untersucht werden kann; das anschließende maxi-

male Eingangssignal liefert Aufschlüsse über das Verhalten bei Übersteuerungen und die

Rückkehr aus Zuständen mit gesättigten Akkumulatoren; das Rampensignal macht Linea-

ritätsprobleme sichtbar; das Eingangssignal mit steigender Frequenz führt bei mangelnder

Meßbandbreite zu Fehlern durch Verzögerungen; das Fehlersignal bei fehlendem Eingangs-

signal ermöglicht die Messung des Offset am Ende des Parcours.

Um den Einfluß numerischer Effekte bei bestimmten Meßgrößen zu verringern, werden

(bis auf das Rampensignal) sinusförmige Signale benutzt, deren Frequenz außerdem

langsam geändert wird, um auch hier einer Musterbildung vorzubeugen.

Für die einzelnen Abschnitte wird dann jeweils das Signal-Rausch-Verhältnis (signal to

noise ratio, SNR) ermittelt. Als weiterer Anhaltspunkt für das Systemverhalten wird die

Verteilung der Aussteuerungen kritischer Systemteile für jeden Parcoursabschnitt mit-

protokolliert, um Übersteuerung oder mangelnde Aussteuerung sichtbar zu machen.

5.1 Durchführung der Simulationen des Gesamtsystems 63

Außerdem kann es bei der Untersuchung des Systemverhaltens hilfreich sein, das Spek-

tralbild des Fehlersignals eines gefensterten Parcoursabschnittes zu betrachten.

Die durchgeführten Simulationen gehen von einer Abtastrate von 1 MHz und rund 10

kHz Resonanzfrequenz aus; eine leichte Verstimmung wird angenommen, um den Spe-

zialfall eines glatten Teilungsverhältnisses zu vermeiden. Als Drivegüte wird, wenn

nicht anders angegeben, 30 angenommen, als Sensegüte 5. Im Einzelfall werden zu-

sätzliche Simulationen mit höheren Güten durchgeführt, da die geringste Güte nicht

zwingend das ungünstigste SNR verursachen muß.

Das schaltungstechnische Konzept muß eine Reihe von Forderungen erfüllen:

–die Antriebsfrequenz muß geregelt werden, damit der Antrieb in Resonanz er-

folgt,

–die Spannung der Meßelektroden muß geregelt werden, damit die effektive Sen-

seresonanzfrequenz auf die Antriebsfrequenz fällt,

–um die Senseachse muß eine Schwingung angeregt werden, um die Sensereso-

nanzfrequenz regeln zu können, ohne das Nutzsignal dabei zu stören,

–das Nutzsignal soll für eine Gegenkopplung genutzt werden, die die mechanische

Auslenkung unterdrückt, und

–eine mögliche statische Verkippung um die Senseachse muß ausgeglichen werden.

All diese Forderungen sollen für einen weiten Toleranzbereich variierender Parame-

ter erfüllt werden. Dabei darf allerdings auch der schaltungstechnische Aufwand und

damit die von der Regelung eingenommene Chipfläche nicht zu groß werden. Ein ad-

aptives Regelungskonzept scheidet wegen des zu erwartenden Aufwandes bereits aus;

stattdessen muß eine robuste Reglerauslegung dafür sorgen, Übersteuerungen, Insta-

bilitäten oder mangelnde Empfindlichkeit für jede mögliche Parameterkombination zu

erreichen.

Im folgenden werden die Funktionsblöcke des Konzeptes diskutiert.

64 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

5.2 Funktionsblöcke

5.2.1 Eingangsstufen

Aufgrund der extrem kurzen Zeitkonstanten, die sich mit den kleinen, in CMOS-

Technik realisierbaren Widerständen und Kapazitäten erreichen lassen1, werden zur

Realisierung von Filtern SC-Schaltungen eingesetzt, bei denen geschaltete Kapazitäten

die Funktion von Widerständen übernehmen. Doch auch die damit erreichbaren Zeit-

konstanten sind durch die Leckströme der Kapazitäten in der zur Verfügung stehenden

Technologie auf einige Millisekunden begrenzt. Für die gewünschte Meßbandbreite

von 10 Hz erreicht man die bestmögliche Rauschunterdrückung also nur durch digitale

Filter. Da in den beabsichtigten Anwendungsbereichen ohnehin eine digitale Ausgabe

des Meßsignals gewünscht wird, empfiehlt sich ein frühzeitiger Übergang von analoger

auf digitale Signalverarbeitung; als Analog-Digital-Wandler kommen dabei aufgrund

ihrer Linearität und der einfachen Realisierung Sigma-Delta-Modulatoren erster Ord-

nung zum Einsatz.

Da der Drehschwinger selbst auf einem festen Potential liegen soll, um eine Signal-

kopplung mit dem Antrieb zu vermeiden (vgl. Abschnitt 2.4), wird zur Messung eine

Brückenschaltung gemäß Abb. 2.7b benutzt. Für eine gegebene Ruhekapazität von je-

weils C0für beide Elektrodenpaare des nicht ausgelenkten Rotationsschwingers wird

die Spannungsdifferenz an der Meßbrücke maximal für Referenzkapazitäten Cref =C0.

Da außerdem an den Rotorelektroden parasitäre Kapazitäten, z. B. gegenüber dem Sub-

strat, zu erwarten sind, muß Cref =C0+Cpar gewählt werden. Solange keine ver-

läßlichen Daten über die Größe der parasitären Kapazitäten vorliegen, sollte auf den

Testchips eine Abgleichmöglichkeit für Cref vorgesehen werden.

Durch Leckströme und Schalterrauschen ist eine Drift des Potentials an den Verstär-

kereingängen zu erwarten. Da ein ausreichend hochohmiger Widerstand zur Fixierung

des Potentials nicht realisierbar ist, schlägt [Cla97] eine Ersatzschaltung vor, bei der ein

MOS-Transistor die Aufgabe des Widerstandes übernimmt.

Eine Alternative bestünde darin, das Potential von Zeit zu Zeit wieder auf das Mit-

tenpotential zu schalten, was jedoch selten erfolgen sollte, da einerseits für diesen Vor-

1Um eine Zeitkonstante von einer Millisekunde zu erreichen, müßte man eine Fläche von fast der halben

Größe des gesamten Sensorelementes für einen Widerstand und Kondensator aufwenden. Für Zeit-

konstanten, wie sie zur effektiven Filterung realisiert werden müßten, würde also zu viel Chipfläche

benötigt.

5.2 Funktionsblöcke 65

gang jeweils ein Abtastwert geopfert werden muß und andererseits jeder Schaltvorgang

einen Rauschbeitrag in Form von kT/C-Rauschen liefert. Abb. 5.2 zeigt links oben die

um die Schalter Tz erweiterte Meßbrücke. Um möglichst wenig Nutzsignal einzubü-

ßen, sollte der Schaltvorgang von Tz bevorzugt in den bekannten Nulldurchgängen der

Senseschwingung stattfinden. Ein zeitweiliges Driften des Mittelwertes kann toleriert

werden, wenn statt einer konstanten Meßspannung Vref eine alternierende Spannung

verwendet wird, man sich also die mittelwertfreie Verstärkung des Trägerfrequenzver-

fahrens zunutze macht.

Abbildung 5.2: Die Meßbrücke mit den Detektionskapazitäten und nachgeschaltetem Vor-

verstärker sowie Demodulator und Integrationsstufe. Unten links wird die Ansteuerung

gezeigt: nach dem Entladen der Kapazitäten durch die Schalter Tz wird die Meßbrücke mit

einer alternierenden Spannung beschaltet. Mit der vorverstärkten Differenzspannung wer-

den bei Schaltern Ta in Mittelstellung die Kondensatoren Cageladen, deren Ladung dann je

nach Vorzeichen von USauf den passenden Kondensator Ciübertragen wird.

Bei den geringen Auslenkungen ist die Kapazitätsänderung der Detektionselektroden

symmetrisch: C1=C0+ ∆Cund C2=C0−∆C. In Abb. 5.2 ist eine Verstärkerstufe an

die Meßbrücke angeschlossen, die ein

∆Uv=US

∆C

liefert.

66 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

Die Integration der vorverstärkten Spannung übernimmt ein Differenzverstärker mit

SC-Beschaltung gemäß Abb. 5.2: die Ladung eines mit der vorverstärkten Spannung

geladenen Kondensators wird dabei auf den Kondensatoren Ciaufsummiert. Im Takt

der Spannung USwerden dabei die Kondensatoren gewechselt, so daß die Gleichtakt-

aussteuerung unterdrückt und nur das Differenzsignal summiert wird. Durch Modula-

tion der Ansteuerung von Tz kann gleichzeitig die Demodulation der Antriebsfrequenz

durchgeführt werden.

Über die Schalter Ti kann außerdem der Rückkopplungszweig des Sigma-Delta-

Modulators realisiert werden: ein nachfolgender Entscheider lädt Kapazitäten, deren

Ladung wieder von der auf den Integrationskondensatoren Ciabgezogen werden. Das

Ausgangssignal des Entscheiders dient dann als Eingang des digitalen Schaltungsteils.

Da das Nutzsignal linear mit der Abtastrate steigt, der zufällige Fehler durch verschie-

dene Rauschgrößen aber nur mit der Quadratwurzel aus der Abtastrate, sollte die

maximale Abtastrate gewählt werden, die bei der zur Verfügung stehenden CMOS-

Technologie realisierbar ist; hier wird zunächst von einer Größenordnung von einem

Megahertz ausgegangen.

Gleichzeitig mit der Demodulation des Abtastsignales kann man nun die Demodulation

mit der mechanischen Trägerfrequenz vornehmen; dazu wird das um 270◦2phasenver-

schobene Antriebssignal verwendet. Soweit es zum Senken des störenden Oberwel-

lenanteils einer gewöhnlichen Rechteckdemodulation vorteilhaft erscheint, kann auf

Kosten des Nutzsignales eine aussetzende Demodulation gemäß Abb. 5.3 verwendet

werden.

5.2.2 Antriebsregelung

Da sich die relevanten Systemeigenschaften wie Schwingungsgüten und Resonanzfre-

quenzen nur langsam ändern (im Bereich von Sekunden durch die Temperatur bis im

Bereich von Jahren durch veränderten Gasdruck infolge von Diffusion), ist die bestim-

mende Forderung für die Dimensionierung der Regler, daß nach spätestens einer Se-

kunde das System betriebsbereit sein muß. Das läßt Spielraum für sehr langsame und

stabile Regler, die nur digital ausgeführt werden können.

2Die 270◦setzen sich aus

–90◦Phasenverschiebung der resonanten Driveschwingung,

–90◦für die in das Coriolismoment eingehende zeitliche Ableitung der Driveschwingung und

–90◦Phasennacheilung durch die Senseresonanz

zusammen.

5.2 Funktionsblöcke 67

Abbildung 5.3: Aussetzende Demodulation: Gegenüber einer Rechteckdemodulation (oben

links, schwarz) verliert eine Demodulation, die im Bereich des Nulldurchgangs die Messung

aussetzt (links unten, grau) nur wenig an Amplitude beim Nutzsignal, unterdrückt aber

deutlich die dritte und fünfte Oberwelle, die durch die Rückkopplung störende Signalanteile

enthalten können, die bei schwach ausgeprägter Resonanz unzureichend durch die Mechanik

reduziert werden.

Für die Regelung der Antriebsfrequenz wird daher ein numerisch gesteuerter Oszil-

lator (numerically controlled oszillator, NCO) benutzt, d. h. ein digitaler Zähler, der ein

periodisches Ausgangssignal liefert, dessen Frequenz durch ein ebenfalls digitales Ein-

gangssignal gesteuert wird. Als Eingangsgröße dient also ein digitaler Frequenzwert,

der im NCO in einem Akkumulator aufsummiert wird, der bei Erreichen eines Schwel-

lenwertes die Richtung des Antriebssignales umkehrt. Zweckmäßigerweise wird man

den Schwellenwert auf eine Zweierpotenz legen, so daß sich das Antriebssignal und

andere für die Gesamtschaltung relevante Signale wie das Quadratursignal durch ein-

fache Bitoperationen erzeugen lassen und der Aufwand minimiert wird. Abbildung 5.4

zeigt eine Realisierung.

Wenn die Frequenz mit nBit repräsentiert wird, kann die Antriebsfrequenz durch den

Quantisierungsfehler um bis zu

∆ω=ω02−n−1

von der exakten Resonanzfrequenz abweichen (wenn man annimmt, daß die Resonanz-

frequenz näherungsweise bei 2nliegt). Die Amplitude sinkt dabei auf

=Q22−2n+ 2−3n−1+ 2−4n−4+ 1 + 2−n+ 2−2n−2−1

für höhere Bitzahlen gilt also die Näherung

x0≈2−2nQ2+ 1−1

68 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

Mit 6 Bit Breite läge man mit dem Quantisierungsfehler also selbst bei hoher Güte (Q=

100) noch innerhalb der Halbwertsbreite der Resonanz, mit 8 Bit würden bei gleicher

Güte nur noch maximal ca. 7% an Amplitude eingebüßt.

Die notwendige Zählerbreite des NCO muß die k-malige Addition der Frequenz ermög-

lichen, wobei kdas Verhältnis von Zählerarbeits- zu Antriebsfrequenz ist. Bei dem an-

gestrebten Verhältnis von etwa 100 Additionen pro Periode muß der 8 Bit-Frequenzwert

also mindestens 100 im Zähler des NCO Platz finden. Mit 27= 128 >100 ergibt sich

eine interne Bitzahl von 8 + 7 = 15 Bit.

Abbildung 5.4: Realisierung des numerisch gesteuerten Oszillators zur Erzeugung von

Antriebs- und Demodulationssignal

Die Regelung selbst beruht auf der Detektion der Phasenabweichung zwischen dem

Antriebssignal und der gemessenen Driveschwingung. Einige Zinken der Antriebs-

kämme können für die Messung des Drivesignals benutzt werden; die Signalgewin-

nung kann mit der gleichen Schaltung erfolgen wie bei der Sensesignalgewinnung;

auch hier erfolgt die Messung mit einer Kapazitätsmeßbrücke und ein Sigma-Delta-

Modulator übernimmt die Analog-Digital-Wandlung.

Demoduliert wird mit dem Antriebssignal selbst, so daß das über eine halbe Schwin-

gungsperiode aufsummierte Signal bei Resonanz (90◦Phasenverschiebung) gerade ver-

schwindet. Ein digitaler PI-Regler wird so eingestellt, daß die Regelung gerade schnell

genug ist, um im Einschwingvorgang des Antriebs innerhalb einer Sekunde Betriebsbe-

reitschaft zu erreichen, dann wird die verbleibende Regelabweichung durch Meßfehler

und numerische Effekte minimal.

5.2 Funktionsblöcke 69

5.2.3 Regelung der Senseresonanzfrequenz

Für die Sensefrequenzregelung kann nicht auf die Phasenbeziehung des eigentlichen

Nutzsignales zurückgegriffen werden, da dieses nur vorliegt, solange eine Drehung des

Inertialsystems stattfindet, die Frequenzregelung aber kontinuierlich erfolgen sollte. Es

muß also eine zusätzliche Schwingung um die Senseachse angeregt werden, die aber

aus dem eigentlichen Nutzsignal vollständig wieder ausgekoppelt werden kann.

Diese Referenzschwingung kann angeregt werden, indem für einzelne Abtastwerte die

Messung unterbrochen wird, während derer eine Anregungsspannung an die Haupt-

elektroden angelegt wird, oder über separate Elektroden, über die dann auch die Rück-

kopplung erfolgt. Im einen Fall geht ein gewisser Anteil der Abtastwerte für die Mes-

sung verloren, im anderen Fall ein entsprechender Anteil an Meßkapazität. Der zweiten

Variante wird der Vorzug gegeben, da bereits ein einziger Impuls pro Halbwelle durch

die Detektionselektroden eine Schwingung erzeugt, deren Amplitude deutlich größer

ist als es für die Frequenzregelung erforderlich wäre.

Die Referenzschwingung wird gemessen und – genau wie bei der Antriebsregelung –

in Phase mit dem anregenden Signal demoduliert, so daß das Signal bei Resonanz ver-

schwindet. Dieses Signal steuert als Regelgröße über einen PID-Regler, die Meßspan-

nung an den Senseelektroden, deren elektrisches Feld die mechanische Feder aufweicht

und damit die Resonanzfrequenz beeinflußt (vgl. Abschnitt 2.4). Dadurch erhält man

zwar zunächst eine Abhängigkeit des Skalenfaktors von einer unbekannten Größe; die-

se Abhängigkeit wird jedoch durch Rückkopplung unterdrückt.

Die Umwandlung des digitalen Ausgangssignals des PID-Reglers in die analoge Meß-

spannung kann mit einem Sigma-Delta-Modulator erfolgen, der es zunächst in eine

1-Bit-Folge umwandelt, die dann durch geschaltete Kapazitäten geglättet werden kann:

ein Kondensator wird entsprechend dem jeweiligen Bitwert geladen und anschließend

parallel zu einem Kondensator mit n-facher Kapazität geschaltet, so daß ein Tiefpaßfil-

ter der Grenzfrequenz 1

n T mit der Abtastfrequenz Tentsteht. Abb. 5.5 zeigt die Reali-

sierung der Sensefrequenzregelung einschließlich der Glättung.

Das Referenzsignal läßt sich in Phase oder in Quadratur zum Nutzsignal anregen. Eine

Anregung in Quadratur hat zwar den Vorteil, daß das Nutzsignal nicht gestört wird,

doch dafür liegt es genau im Meßsignal für die Sensefrequenzregelung, das eigentlich

auf Null geregelt werden soll. Eine Anregung in Phase vermeidet dieses Problem, ver-

ursacht aber einen störenden Offset im Nutzsignal.

70 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

Abbildung 5.5: Regelung der Senseresonanzfrequenz: mit Einzelimpulsen auf die kleinen

Rückkopplungselektroden wird eine Referenzschwingung angeregt, die zur Entkopplung

vom Nutzsignal noch einmal moduliert wird (hier mit einem Achtel der Nutzfrequenz darge-

stellt, in Realität deutlich langsamer). Das Signal wird mit dem Antriebs- und dem Modula-

tionssignal demoduliert, wobei das Demodulationssignal jeweils nach dem Umschalten der

Antriebsrichtung eine Totzeit vorsieht, damit der Einschwingvorgang nicht die Messung

verfälscht. Durch einen Sigma-Delta-Modulator und anschließende SC-Tiefpaßfilterung

wird aus dem vielstelligen Digitalsignal des PID-Reglers eine analoge Spannung gewonnen,

die als Meßspannung benutzt wird und darüber das Resonanzverhalten beeinflußt (gestri-

chelt angedeutet).

5.2 Funktionsblöcke 71

Eine Entkopplung von Nutzsignal und Referenzsignal kann durch eine zusätzliche Mo-

dulation des Referenzsignals erreicht werden. Mit einer Phasenumtastung des Refe-

renzsignals würde es aus der Summe über ein Vielfaches der Taktlänge unterdrückt;

entsprechend würde die Summe über ein erneut umgetastetes Signal nur das Refernz-

signal durchlassen. Die Taktlänge dieser Modulation muß allerdings groß sein gegen

die Einschwingzeit der Senseresonanz, da eine Messung der Phasenverzögerung nur

im eingeschwungenen Zustand möglich ist.

Andererseits muß auch gewährleistet sein, daß die Entkopplung vollständig ist. Wenn

die Taktlänge der Referenzmodulation ein Vielfaches der Antriebsfrequenz ist, wird die

Aufsummierung des Nutzsignales, die sich am festen externen Takt orientiert, aufgrund

des in der Regel nicht ganzzahligen Taktverhältnisses Reste des Referenzsignals enthal-

ten, die das Ergebnis verfälschen. Wählt man stattdessen die Modulationsfrequenz als

ein Vielfaches der Ausgangsfrequenz des Meßsignals, kann das Referenzsignal fast voll-

ständig unterdrückt werden.

Um die Regelung von kurzfristigen Schwankungen frei zu halten, sollte jeweils zu-

nächst über eine gesamte Periode des Modulationstaktes integriert werden, bevor das

Ergebnis dieser Integration dem Regler zugeführt wird. Die Integrationsperiode wird

dabei phasenverschoben zum Modulationstakt gelegt, um Fehler durch lineare Ände-

rungen des Nutzsignales zu unterdrücken. Abb. 5.6 verdeutlicht das Prinzip.

5.2.4 Gegenkopplung

Die Übertragungskennlinie des Meßsignals enthält viele Nichtlinearitäten wie die Aus-

lenkungsabhängigkeit der Detektionskapazitäten und veränderliche Faktoren wie die

Resonanzgüte der Senseschwingung. Wie in Abschnitt 2.4 angekündigt, sollen beide

Effekte durch Betrieb in einem geschlossenen Regelkreis reduziert werden.

Analoge Signalrückkopplung

Wichtig ist dabei, Nichtlinearitäten im Rückkopplungszweig zu vermeiden, da diese al-

lenfalls mit erheblichem Aufwand kompensiert werden können. Bei kapazitiver Rück-

kopplung wird eine Abhängigkeit des Rückkopplungsmomentes von der Amplitude

der Detektionsschwingung vorliegen, die allerdings zu vernachlässigen ist, wenn der

geschlossene Regelkreis jede Auslenkung deutlich unterdrücken kann. Problematischer

72 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

Abbildung 5.6: Unterdrückung des Nutzsignales in der Regelgröße der Frequenzregelung:

in a) ist die demodulierte Regelgröße zu sehen. Die gestrichelten Linien geben die Amplitude

des im Beispiel zunächst ansteigenden und später wieder abfallenden Nutzsignales an; das

für die Regelung benötigte Signal durch die Referenzfrequenz tritt nur als kleiner Offset auf.

Starke Störungen des Reglers durch das Nutzsignal werden in b) unterdrückt, indem je-

weils eine Periode über das Signal integriert und nur der Integrationswert am Periodenende

(gestrichelt) an den Regler weitergeleitet wird. Die Änderung des Nutzsignales verfälscht

trotzdem den Wert, nur bei konstantem Nutzsignal in der Mitte des Ausschnittes wird der

korrekte Wert weitergegeben. Der Fehler wird in c) weiter unterdrückt, indem der Integra-

tionsausschnitt versetzt wird. Lineare Nutzsignaländerungen beeinflussen nun nicht mehr

den Integrationswert, lediglich an den Knickstellen tritt noch ein geringer Fehler auf.

ist die quadratische Abhängigkeit des Moments von der Spannung, die eine analoge

Rückkopplung erschwert.

Eine quadratwurzelförmige Kennlinie, die die quadratische Abhängigkeit kompensie-

ren würde, ist kaum mit vertretbarem Aufwand realisierbar. Eine Möglichkeit bestünde

darin, die rückzukoppelnde Spannung positiv und negativ mit einer Vorspannung ge-

genüber dem Rotationsschwingerpotential zu belegen und damit die mit- und die ge-

genkoppelnden Elektroden zu beschalten, wodurch sich im resultierenden Moment die

quadratischen Anteile gerade kompensieren würden:

MRK ∼(UV+URK)2−(UV+URK)2= 4UVURK

Die unerwünschte zusätzliche Federaufweichung, die die gleichzeitige Beschaltung bei-

der Elektroden bedeutet, fällt durch den insgesamt geringen Anteil der kleinen Elektro-

denflächen am Gesamtmoment kaum ins Gewicht. Abb. 5.7 zeigt oben eine mögliche

Realisierung. Dabei dient das Meßsignal der Drivedetektion als Vorspannung, die auf

diese Art aus der Übertragungsfunktion des Gesamtsystems entfernt wird: sie geht li-

near in die Senseamplitude ein, bestimmt aber gleichzeitig im Rückkopplungszweig,

wie stark die Senseschwingung unterdrückt wird.

5.2 Funktionsblöcke 73

Abbildung 5.7: Realisierung eines geschlossenen Regelkreises durch eine analoge Span-

nung, die mit einer Vorspannung zurückgekoppelt wird, um die quadratische Abhängigkeit

von der Spannung zu umgehen. Rechts ist die Senseebene dargestellt mit einer großen Meß-

und einer kleinen Rückkopplungselektrode. Links ist die Driveebene angedeutet, wo ein Teil

der Kämme zur Messung genutzt wird; wenn dieses Signal für die Sensegegenkopplung

verwendet wird, wird gleichzeitig die Abhängigkeit des Nutzsignals von der Driveamplitu-

de aufgehoben.

Der Hauptnachteil einer solchen analogen Rückkopplung besteht in der nicht völlig zu

vermeidenden Phasenverzögerung bei der Detektion der Driveschwingung. Eine pha-

senverschobene Rückkopplung führt aber bei starker Rückkopplung zu Instabilitäten.

Digitale Signalrückkopplung

Die Alternative stellt eine digitale Rückkopplung dar, die jedoch die Gefahr einer Nicht-

linearität durch Fertigungsschwankungen enthält, wenn die Kennlinie durch mehrere

Elektroden unterschiedlicher Geometrie zusammengesetzt werden soll. Außerdem wä-

re eine starke Fragmentierung der Elektroden vor allem im Deckel durch notwendige

Deckelstützen und zusätzliche Gasdiffusion fördernde Spalten technologisch proble-

matisch.

Abbildung 5.8: Digitale Rückkopplung über abgestufte Einzelelektroden, hier für 4 Bit dar-

gestellt. Die Unterteilung ist technologisch aufwendig und führt durch Fertigungstoleran-

zen leicht zu Nichtlinearitäten in der Rückkopplung.

74 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

Eine andere Variante zur digitalen Rückkopplung würde über diskrete Spannungsstu-

fen funktionieren. Die quadratische Abhängigkeit von der Spannung kann genauso

erfolgen, wie bei der analogen Rückkopplung vorgeschlagen. Allerdings würden bei

einem Verhältnis von 1:1000 zwischen Empfindlichkeit und Meßbereich ebensoviele

äquidistante Spannungen benötigt, was wiederum mit einem erheblichen Aufwand ver-

bunden wäre, insbesondere der Flächenbedarf wäre erheblich, wenn man weitgehende

Linearität gewährleisten möchte.

Bisherige Ansätze von Sensorschaltungen mit geschlossenem Regelkreis in CMOS-

Technologie (vgl. [BH95,LB99] bei Beschleunigungssensoren) lösen diese Probleme

durch eine 1-Bit-Rückkopplung, deren Kennlinie inhärent linear ist. Die Amplitude der

Rückkopplung muß dabei im Zeitmultiplex dargestellt werden. Abbildung 5.9a zeigt

eine mögliche Realisierung für den Rotationssensor.

Abbildung 5.9: Digitale Rückkopplung im Zeitmultiplex: oben wird das Prinzip gezeigt;

dabei stellt die Winkelgeschwindigkeit der Driveschwingung ˙ϕDeine Modulation für die zu

messende Eingangsgröße Ωydar. Nach Demodulation erzeugt der Sigma-Delta-Modulator

rechts aus dem Signal einen Bitstrom, der wieder moduliert zurückgeführt wird. Unten wird

der Signalweg für das Nutzsignal gezeigt: der Resonator wirkt als Tiefpaß; für die schnelle

Bitfolge wirkt er wie in Integrator, wodurch das Gesamtsystem als Sigma-Delta-Modulator

zweiter Ordnung aufgefaßt werden kann.

5.2 Funktionsblöcke 75

Für die Meßgröße wirkt die Übertragungsfunktion des mechanischen Resonators im

wesentlichen wie ein Integrator, insgesamt stellt die Schaltung also einen Sigma-Delta-

Modulator zweiter Ordnung dar (vgl. Abb. 5.9b); für tieffrequente Eingangssignale

wird das Quantisierungsrauschen also sehr gering.

Gegenüber dem Einsatz in Beschleunigungssensoren stellt sich allerdings das Problem,

daß kein gleichförmiges Signal, sondern eine Schwingung zurückgekoppelt werden

muß. Würde man das zeitdiskrete Rückkopplungssignal einfach in Phase mit dem

Nutzsignal modulieren, dann würden Rückkopplungsimpulse mit einen unterschied-

lichen Beitrag in die Stärke des rückgekoppelten Momentes eingehen, je nachdem, zu

welchem Zeitpunkt sie erfolgen.

Bei der Realisierung des Zeitmultiplex stellt sich also die Aufgabe, phasenrichtig den

Effektivwert der gemessenen Nutzsignalamplitude zurückzukoppeln. Bei den anderen

Varianten digitaler Rückkopplung (mehrere Elektroden, unterschiedliche Spannungs-

werte) läßt sich das einfach dadurch erreichen, daß jeweils eine ganze Halbwelle der

Antriebsschwingung die Rückkopplung konstant gehalten wird. Für eine Rückkopp-

lung im Zeitmultiplex wären diese Zeitschlitze aber zu lang: selbst bei idealer Aus-

steuerung – wenn also das maximale Eingangssignal durch ein permanentes Gegen-

kopplungssignal gerade kompensiert wird – würde ein minimales Eingangssignal, drei

Größenordnungen unter dem maximalen, nur bei jeder 500sten Antriebsperiode gegen-

gekoppelt, also mit Intervallen, die deutlich länger sind als die Einschwingzeit selbst bei

hoher Sensegüte. Statt also die Amplitude zu senken, wird die größtenteils unkompen-

sierte Schwingung gelegentlich durch einzelne Gegenkopplungsimpulse unterbrochen,

die dann wiederum eine wesentlich höhere Amplitude erzeugen, als es bei maximalem

Eingangssignal bei gleichzeitiger Gegenkopplung der Fall ist. Die Eingangstufe wird

dabei erheblich übersteuert.

Wünschenswert wäre eine Rückkopplung mit dem maximal in der Prozeßtechnologie

realisierbaren Takt, der auch für die Abtastung benutzt wird. Selbst dann läßt sich in-

nerhalb eines Taktes nur ein Verhältnis zwischen minimaler und maximaler Rückkopp-

lung von etwa 1:100 erreichen – bei niedrig ausfallender Güte (im Extremfall nur 5) noch

immer zu wenig, um das angestrebte Verhältnis von 1:1000 zu erreichen.

Einen Ausweg bietet die Kombination von Zeit- und Amplitudenmultiplex: ein Sigma-

Delta-Modulator wird erweitert, daß er nicht nur die Ausgangswerte ±Ukennt, son-

dern beispielsweise −U2,−U1,+U1und +U2. Unterhalb eines Eingangswertes −σwür-

de der Entscheider die Spannung U2auf das eine Elektrodenpaar schalten, oberhalb von

76 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

+σauf das andere Paar. Im Intervall zwischen −σund 0bzw. zwischen 0und σwürde

entsprechend U1auf das eine bzw. andere Elektrodenpaar geschaltet.

Bereits bei diesem Beispiel mit nur einem zusätzlichen Spannungswert ließe sich ein

ausreichender Maximalwert mit einer feinen Auflösung realisieren; der zusätzliche

Schaltungsaufwand für die Modifikation des Sigma-Delta-Modulators und für die Er-

zeugung einer zweiten Spannung mit hoher Linearität hält sich dabei in Grenzen. Zu

bevorzugen ist für die Realisierung der Digitalschaltung eine Zweierpotenz als Verhält-

nis der beiden Spannungen. Bei einem Verhältnis von 1:8 der beiden Spannungen er-

gibt sich wegen der quadratischen Amplitudenabhängigkeit einen Verhältnis der Rück-

kopplungsstärke von 1:64.

Wenn bei einer solchen zweistufigen Rückkopplung ein einzelner Rückkopplungsim-

puls mit der niedrigen Spannung gerade das kleinste zu detektierende Eingangssignal

kompensiert, könnte das maximale, also 1000-fach stärkere Eingangssignal z. B. durch

16 „starke“ Rückkoppelimpulse und anschließende 24 negative Impulse mit der nied-

rigen Spannung (16 (8) 2−24 = 1000) kompensiert werden. Innerhalb einer halben

Schwingungsperiode ließe sich damit theoretisch jede Schwingungsamplitude kompen-

sieren.

Der 1-Bit-Wandler läßt sich ohne großen Aufwand auf den zweiten Spannungswert er-

weitern, wenn das Verhältnis beider Werte, wie in diesem Beispiel, eine Zweierpotenz

ist. Der Entscheider wird zu einem vierstufigen Entscheider erweitert und der zum

Integrator zurückgeführte Wert wird einfach um die entsprechende Anzahl Binärstel-

len verschoben. Die Dimensionierung des Sigma-Delta-Modulators orientiert sich am

höheren Spannungswert.

Allerdings stellt sich noch ein anderes Problem: jeder Rückkopplungsimpuls liefert

einen unterschiedlichen Beitrag zur In-Phase-Schwingung des Nutzsignales, je nach-

dem, in welcher Phase er stattfindet. Man würde diese Abhängigkeitdurch einen Faktor

sin−1ϕausgleichen, der sich aber nicht mit befriedigendem Ergebnis realisieren ließe.

Das gleiche Verhalten erzielt man aber, indem man stattdessen einen Faktor sin ϕin der

inneren Rückführung vorsieht.

Der (nunmehr 2-Bit3-)Wandler wird damit dahingehend modifiziert werden, daß die

Impulse in der Rückführung entsprechend ihrem Beitrag zum In-Phase-Signal gewich-

tet werden. Anstatt also den jeweiligen Wert direkt zum Integrator zu addieren, wird

3Bei der Bezeichnung „2-Bit-Wandler“ darf man allerdings nicht an einen klassischen 2-Bit-Wert mit

aufeinanderfolgenden Binärstellen denken. Die darstellbaren Werte lauten ja −64,−1,1,64.

5.2 Funktionsblöcke 77

er erst mit einem Faktor multipliziert, der dem Sinuswert der Phase zum jeweiligen

Zeitpunkt entspricht.

Dafür wird ein digital nachgebildetes Sinussignal benötigt, das allerdings möglichst

einfach realisierbar sein muß, um den Flächenverbrauch für die digitale Schaltungstech-

nik gering zu halten. Es bietet sich eine Näherung an, die den Sinusbogen in mehrere

Abschnitte möglichst glattzahliger Steigung aufteilt. Eine Tabelle speichert dann diese

Steigung und einen dazugehörigen Offset. Der interne Zähler des NCO bestimmt mit

seinen höchstwertigen Bits den aktuellen Tabelleneintrag, die niederwertigen werden

mit dem Steigungswert aus der Tabelle multipliziert, der Offset wird dann dazuaddiert

und das Ergebnis schließlich zum Wandler der Rückkopplung geführt. Wenn die bei-

den Spannungswerte dort eine Zweierpotenz als Teilungsverhältnis besitzen, stellt die

Multiplikation einfach eine Bitverschiebung dar.

Abbildung 5.10: Abschnittsweise lineare Näherungen an einen Sinusbogen. Die Tabelle

zeigt die Steigung dreier möglicher Näherungen in vier Abschnitten des Bereichs zwischen

0◦und 90◦sowie den jeweiligen (absoluten) Fehler der Näherung. Kürzere Abschnitte und

eine feinere Quantisierung der Werte kann den Fehler zwar reduzieren, erhöht aber erheblich

den Schaltungsaufwand.

Im einfachsten Fall unterteilt man den Sinusbogen in acht Abschnitte mit den Steigun-

gen 2 (zwischen 0 und π/4), 1 (zwischen π/4und π/2), -1, -2, -2, -1, 1 und 2 (linke grau

78 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

hinterlegte Spalte der Tabelle von Abb. 5.10). Normiert man die so entstehende Kurve

mit einem Faktor N, daß kein systematischer Fehler vorliegt4

N=Rπ/2

0sin x dx

Rπ/4

02x dx +Rπ/2

π/4x−π

4+ 2π

4dx =1

32 π2,

ergibt sich ein auf den Maximalwert bezogener mittlerer Fehler von 2,2 %.

Die weiteren beiden Näherungen in Abb. 5.10 senken den Fehler weiter, indem sie kür-

zere Abschnitte einteilen (Mitte) und eine feinere Quantisierung der Steigungen zulas-

sen (rechte Spalte). Dabei steigt der Aufwand für die Realisierung der Tabelle und der

Multiplikation von Steigung und Zähler: solange man sich auf glatte Zweierpotenzen

beschränkt, kommt man mit einer einfachen Verschiebung aus.

Abb. 5.11 zeigt die Realisierung der mittleren Näherung (4-4-2-1) in digitaler Schal-

tungstechnik und veranschaulicht, daß mit relativ wenig schaltungstechnischem Auf-

wand bereits eine brauchbare Näherung erzeugt werden kann, wenn man sich bei den

Steigungen auf glatte Zweierexponenten beschränkt.

Ein verbleibendes Problem besteht darin, daß im Bereich des Nulldurchgangs die Rück-

führung fast keinen Einfluß auf das In-Phase-Signal hat, wodurch häufig in diesem Be-

reich sehr viele Impulse in gleicher Richtung aufeinanderfolgen, die zwar zunächst das

Nutzsignal nicht verfälschen, aber ein großes, zufälliges Quadratursignal erzeugen, das

auch die Eingangsstufe des In-Phase-Signals in die Übersteuerung treiben kann.

Das Problem läßt sich reduzieren, indem die Rückkopplung im Bereich des Nulldurch-

gangs ausgesetzt wird. Der Anteil am gesamten Rückkopplungsbeitrag zum Nutzsi-

gnal ist in dem Bereich ohnehin gering und die Übersteuerungen im Quadratursignal

können so vermieden werden. Allerdings macht sich ein anderer Effekt bemerkbar:

ein gleichmäßiges Eingangssignal, also auch das Referenzsignal für die Sensefrequenz-

regelung, produziert neben dem beabsichtigten In-Phase-Signal auch ein regelmäßiges

Quadratursignal. Da dieses auch der Modulation des Referenzsignals folgt, täuscht es

eine Phasenverschiebung vor, so daß der Sensefrequenzregler einen falschen Wert an-

nimmt.

4Diese Normierung ergibt sich im modifizierten Sigma-Delta-Modulator von selbst; lediglich der Aus-

steuerungsbereich verschiebt sich durch den Faktor, ebenso wie es beim Rückführungsfaktor eines

gewöhnlichen Sigma-Delta-Modulators der Fall ist. Da die zweistufige Rückführung für den Aus-

steuerungsbereich einen Spielraum läßt, kann der Faktor einfach durch die nächste glatte Zweierpo-

tenz berücksichtigt werden, wodurch kein zusätzlicher schaltungstechnischer Aufwand entsteht.

5.2 Funktionsblöcke 79

Abbildung 5.11: Realisierung eines digitalen Sinusgenerators: oben links werden mit nur

fünf Gattern die drei möglichen Steigungen identifiziert; rechts daneben findet die Multi-

plikation von Steigung und Zähler statt, indem die Wertigkeit der Zählerbits xn−4bis xn−7

entsprechend der Steigung verschoben wird . Anschließend wird der so gewonnene Vier-

Bit-Wert für Abschnitte mit negativer Steigung negiert (Zweierkomplement). Unten links

werden die fünf Bit für den Offset aus den höherwertigen Bits gewonnen und mit den Ad-

dierern rechts zu dem Steigungswert oben addiert.

80 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

Um auch dieses Problem zu vermeiden, wird eine separate Regelung benötigt, die auch

das Quadratursignal unterdrückt. Jeder der Zweige bestimmt das Rückführungssignal,

während das gewichtende Signal des anderen gerade den Nulldurchgang hat; so ist ge-

währleistet, daß der Einfluß auf das jeweils andere Signal gering bleibt und das System

stabil ist. Abb. 5.12 zeigt diese doppelte Rückführung.

Abbildung 5.12: Kombinierte Rückkopplung für InPhase- und Quadratursignal mit pha-

sengewichtetem 2-Bit-Quantisierer. Der Entscheider aus Abb. 5.9 ist einem vierstufigen

Quantisierer gewichen, InPhase- und Quadratursignal werden getrennt verarbeitet. Um die

Phase des rückgekoppelten Signales zu gewichten, wird für die innere Rückführung jeweils

mit einem digital erzeugten Sinussignal multipliziert. Der Schalter wird von einem NCO-

generierten Takt mit doppelter Arbeitsfrequenz gesteuert und schaltet jeweils das Signal für

die Rückkopplung durch, dessen Gewichtung gerade höher ist, also z. B. die Quadraturrück-

kopplung während des Nutzsignalnulldurchganges.

Damit ergibt sich ein Gesamtkonzept, daß in der Simulation mit ungünstigen Parame-

tern (Sensegüte 5 und Drivegüte 30) eine minimale Drehung noch mit einem Rauschab-

stand von 6 dB messen kann; das maximale Signal erreicht ein SNR von 48 dB, erreicht

also ebenfalls die geforderte Empfindlichkeit. Bei höherer mechanischer Resonanzgüte

steigt das SNR zunächst an, fällt dann aber übersteuerungsbedingt wieder ab. Für ei-

ne endgültige Auslegung der Schaltung wäre es damit nötig, den Schwankungsbereich

der Schwingungsgüten genauer zu kennen.

Abb. 5.13 zeigt das soweit entwickelte Gesamtschaltbild.

5.2 Funktionsblöcke 81

Abbildung 5.13: Das Gesamtschaltbild gemäß den vorgestellten Überlegungen: links in

der Mitte grau unterlegt ist die vorgegebene mechanische Regelstrecke; die einzelnen Ele-

mente wie A/D- und D/A-Wandler, NCO und der kombinierte Gegenkopplungsregler aus

Abb. 5.12 sind zugunsten der Übersicht nicht detailliert aufgeführt; im NCO sind zur Ver-

deutlichung die wichtigsten Signale dargestellt, die darin generiert werden. Alle Meßsignale

werden nach der Demodulation sofort in 1-Bitströme umgewandelt, die in einem zurück-

setzbaren Summierer über eine halbe Periode aufsummiert werden. Dieses abgetastete Sum-

mensignal wird dann jeweils weiterverarbeitet. Der externe Takt liefert ein Vielfaches der

Ausgangsabtastfrequenz sowie ein versetztes Demodulationssignal gemäß Abb. 5.6.

82 Kapitel 5: Regelungstechnisches Konzept des Sensors

6 Zusammenfassung

Ein Konzept für einen Rotationssensor auf Grundlage einer neuartigen, dreischichti-

gen mikromechanischen Prozeßtechnologie wurde vorgestellt. Das Konzept konzen-

triert sich nach prinzipiellen Vorüberlegungen im zweiten Kapitel auf den vielverspre-

chenden Ansatz eines Rotationsschwingers, der kapazitiv zu einer Schwingung in der

Chipebene angeregt wird, die unter Einwirkung der zu messenden Rotation durch Co-

riolisbeschleunigung eine Schwingung aus der Chipebene heraus induziert, die sich

wiederum kapazitiv messen läßt.

Gegenüber früheren Arbeiten besteht eine grundsätzliche Besonderheit in dem drei-

schichtigen Aufbau, der es ermöglicht, neben Bodenelektroden auch Deckelelektroden

für die Detektion der Schwingung aus der Chipebene heraus zu nutzen. Dieses neue

Design bietet gleich mehrere Vorteile:

–lineare Beschleunigungen, die auf den Rotationsschwinger wirken, werden durch

Symmetrien kompensiert;

–bereits als Ergebnis des Ätzprozesses erhält man eine gekapselte Struktur und

erspart sich einen separaten Deckelungsvorgang;

–die Meßspannung an den Elektroden über und unter dem Drehschwinger er-

zeugt ein symmetrisches elektrisches Feld, das die mechanische Federaufhängung

aufweicht und damit die Resonanzfrequenz regeln kann, während die einseitige

Kraftwirkung bei fehlender Deckelelektrode den Drehschwinger aus der Ebene

mit den Statoren zieht und damit den Antrieb beeinträchtigt;

–die Detektionsschwingung sowie Störschwingungen können durch ein angepaß-

tes Feld kompensiert werden, so daß die Messung in einem geschlossenen Re-

gelkreis erfolgen kann. Damit können die Kennlinie des Systems linearisiert und

84 Kapitel 6: Zusammenfassung

unbekannte Skalarfaktoren unterdrückt werden, wodurch auf einen individuellen

Abgleich jedes Chips verzichtet werden kann;

–wenn die Schichtdicke der beweglichen Struktur größer ist als die Opferschicht-

dicke darüber und darunter, kann die Hauptursache von erschütterungsbeding-

ten Sensordefekten ausgeschlossen werden, nämlich das Festklemmen der beweg-

lichen Struktur, wenn sie sich unter der Aufprallbeschleunigung über die statische

Struktur geschoben hat.

Gleichzeitig bringt dieses Design aber auch Nachteile mit sich, die besondere Anfor-

derungen an das Konzept stellen. Vor allem kann die Kapselung durch Abscheiden

einer Deckelschicht Gasdiffusion nur in geringerem Umfang verhindern als bei einer

externen Kapselung. Damit läßt sich nicht das sonst in der Oberflächenmikromechanik

übliche Hochvakuum erzeugen. Die höhere Dämpfung der Schwingungen resultiert in

geringeren Resonanzgüten, reduziert also die erreichbaren mechanischen Auslenkun-

gen und erhöht gleichzeitig die störende Wärmebewegung des Sensorelementes.

Zu den Maßnahmen, trotz dieser Einschränkung eine gute Sensorempfindlichkeit zu

erreichen, gehören

–eine optimierte Antriebsgeometrie und eine Spannungsvervielfacherschaltung,

um das Antriebsmoment zu erhöhen,

–eine Regelung sowohl für die Antriebsfrequenz als auch für die Resonanzfrequenz

der Senseschwingung, so daß beide Schwingungen resonant sind,

–ein fehlertolerantes Konzept, das es erlaubt, ungünstige Parameter in Teilberei-

chen durch überdurchschnittliche Parameter anderer Teilbereiche zu kompensie-

ren.

Eine weitere wichtige Beschränkung durch die Prozeßtechnologie stellt die Begrenzung

der Schichtdicke des Sensorelementes dar. Dadurch bleibt das Aspektverhältnis der Bal-

kenfedern, an denen das Sensorelement aufgehängt ist, geringer als es wünschenswert

wäre, um die Mechanik für Bewegungen aus der Chipebene heraus steif zu machen.

Insbesondere das neuartige, patentierte Federdesign mit Doppelgelenkfedern hilft,

trotz der dünnen Schichten ein attraktives Verhältnis von Federsteifigkeiten zu erhal-

ten. Bei diesem Federdesign können die Federn in der Senseachse liegen, so daß sich

das Störsignal einer Schwingung, die durch asymmetrische Ätzflanken in den Balkenfe-

dern hervorgerufen werden kann, durch Symmetrie fast vollständig unterdrücken läßt.

Damit wird ein individueller Abgleich dieses Störsignals eingespart, das sich als kon-

stanter Offset im Meßsignal bemerkbar macht.

Der Abgleich weiterer exemplarspezifischer Parameter wird durch den Betrieb in ei-

nem geschlossenen Regelkreis eingespart; gleichzeitig kann dadurch die Nichtlinearität

der kapazitiven Detektion reduziert werden. Die Rückkopplung findet ebenfalls ka-

pazitiv, über separate Elektroden statt. Mit einer Kombination von Zeitmultiplex und

zwei Spannungsstufen läßt sich mit relativ geringem Schaltungsaufwand eine feinstufi-

ge Rückkopplung realisieren. Um die Phasenabhängigkeit der Rückkopplung im Zeit-

multiplex zu berücksichtigen, wird ein Sigma-Delta-Modulator um eine Gewichtung

mit einer digital erzeugten Sinusnäherung der Rückführung erweitert.

Bei der Schaltungstechnik wurde auf platzsparende Realisierbarkeit geachtet; so wur-

den durch frühzeitigen Analog-Digital-Übergang großflächige Glättungskondensato-

ren vermieden und die digitale Signalverarbeitung wurde unter Ausnutzung von Ver-

einfachungen in ihrem Umfang beschränkt, wie am Beispiel des Sinusgenerators vorge-

führt wurde.

Während der Entwurf mikromechanischer Sensoren üblicherweise in vielen Entwick-

lungszyklen verläuft, die jeweils die Messung an Prototypen beinhalten (vgl. [TLN98,

S. 67]), stützte sich diese Arbeit ausschließlich auf Berechnungen und Simulationen.

Die dafür entwickelten Methoden könnten sich dafür eignen, die Entwicklungszeit zu-

künftiger Projekte durch Einsparung einzelner Entwicklungszyklen mit zeitaufwendi-

ger Prozessierung und Messung zu verkürzen.

Gemäß den Berechnungen und Simulationen dieser Arbeit ermöglicht dieses Konzept

eine Meßgenauigkeit von 0,1◦/s (zum Vergleich: das entspricht gerade der Rotationsge-

schwindigkeit des Minutenzeigers einer Uhr) bei einer Bandbreite von 10 Hz und einem

Meßbereich von ±100 ◦/s; würde also die typischen Anforderungen an Rotationssenso-

ren für die Automobil- und Unterhaltungsindustrie erfüllen.

86 Kapitel 6: Zusammenfassung

7 Ausblick

Für eine Fortführung des Projektes müssen zunächst die Probleme der Prozeßtechno-

logie überwunden werden. In einem ersten Schritt hieße das, eine bewegliche Struktur

herzustellen, mit deren Hilfe man verläßlichere Aussagen vor allem für die Dämpfung

der Schwingungen in Drive- und Senserichtung gewinnen kann.

Für diese ersten Pilotmessungen ist es noch nicht zwingend notwendig, Mechanik und

Schaltungstechnik auf demselben Chip integrieren zu können, da die Reduzierung der

Meßgenauigkeit durch die parasitären Kapazitäten an den Leitungen zu einer externen

Auswertungsschaltung durch eine entsprechend lange Meßdauer ausgeglichen werden

können.

Dabei hat man den Vorteil, höhere Spannungen für den Antrieb verwenden zu können,

als dies auf einem Chip mit Prozessierter Schaltungstechnik möglich wäre. So ließe sich

bei der Charakterisierung der Driveresonanz der Drehschwinger über die wenigen, ei-

gentlich für die Detektion vorgesehenen Kammzinken antreiben, so daß der Großteil

der Zinken für die Detektion zur Verfügung stünde. Ebenso ließe sich über die zur

Rückkopplung vorgesehenen „kleinen“ Senseelektroden eine Senseschwingung kapa-

zitiv anregen, die eine deutlich höhere Schwingungsamplitude ermöglicht, als es durch

das Coriolismoment möglich wäre.

Es ließe sich also für beide Hauptachsen die Schwingungsamplitude für verschiede-

ne Anregungsamplituden und -frequenzen aufnehmen, um für den nächsten Entwick-

lungsschritt Daten für die Exemplarstreuung der Resonanzfrequenzen, der Dämpfung

und der Nichtlinearität zu gewinnen.

Das schaltungstechnische Konzept für das endgültige Sensorsystem mit geschlossenem

Regelkreis beruht zwingend auf einer auf demselben Chip mit dem Sensorsystem inte-

grierten Auswertungsschaltung. Hauptproblem bei der Realisierung wird die Topolo-

giestufe durch die mittlere mikromechanische Schicht sein. Falls die bei den Pilotmes-

88 Kapitel 7: Ausblick

sungen ermittelten Parameter günstiger als angenommen liegen, wäre es möglich und

sinnvoll, das Konzept auf eine geringere Schichtdicke anzupassen, um Technologiepro-

bleme zu reduzieren.

Erst anhand eines solchen Chips mit integrierter Schaltungstechnik werden sich dann

auch Probleme identifizieren lassen, die in den durchgeführten Simulationen mögli-

cherweise nicht aufgefallen sind und anhand derer das Konzept modifiziert werden

kann. Diese Unsicherheit verhindert zum gegenwärtigen Zeitpunkt noch einen verläß-

lichen Zeitplan für die weitere Entwicklung bis zur Marktreife.

Auf der anderen Seite ist auch keine Konkurrenzentwicklung bekannt, die eine ver-

gleichbar günstige Fertigung ermöglichen würde. Der Markt dafür wäre angesichts

der prognostizierten Wachstumszahlen für Rotationssensoren im angepeilten Anwen-

dungsbereich aber zweifellos vorhanden.

Die erfolgversprechenden Simulationen sprechen damit dafür, die Anstrengungen fort-

zuführen und zu intensivieren, um rechtzeitig auf dem Markt präsent zu sein.

A Anhang

A.1 Verwendete Formelzeichen

bZdurchschnittlicher Zinkenabstand an den Antriebskämmen, der antei-

lig die Lücken durch Deckelstützen mitbetrachtet

d0Zwischenraum zwischen der beweglichen und den unbeweglichen

mechanischen Schichten; Opferschichtdicke

dAprozeßtechnischer Mindestabstand zwischen zwei Strukturen der be-

weglichen Mechanikschicht

dFBreite einer Balkenfeder

dZprozeßtechnische Mindestbreite einer mechanischen Struktur

DD/DSDämpfungskonstante der Drive-/Senseschwingung

EElastizitätsmodul von Polysilizium

GSchubmodul von Polysilizium

hHöhe der beweglichen Mechanikschicht

JD/JSMassenträgheitsmoment um die Drive-/Senseachse

KD/KSDrehfedersteifigkeit der Drive-/Senseschwingung

lFLänge der Balkenfeder, an der der Rotationsschwinger aufgehängt ist

MCCoriolismoment um die Senseachse durch Ωy

nZZahl der Zinken pro Antriebskamm

QD/QSResonanzgüte der Drive-/Senseschwingung

RbRadius des Drehschwingerbügels, wo Federn und Antriebskämme

einander berühren

UDAntriebsspannung zwischen beweglichen und statischen Antriebs-

kämmen

USSensemeßspannung

90 Kapitel A: Anhang

αrelativer Anteil des inneren „weichen“ Federstücks an der Gesamt-

länge der Doppelgelenkfeder

γrelativer Anteil des mittleren „steifen“ Federstücks an der Gesamtlän-

ge der Doppelgelenkfeder

λDichtefaktor für gelochte Strukturen; für eine ungelochte Fläche ist

λ= 1

µDeffektive Antriebsgeometrie

µSeffektive Detektionsgeometrie

ϕD/ϕSAmplitude der Drive-/Senseschwingung

ρSi spezifische Dichte von Polysilizium

ωD/ωSResonanzfrequenz der Drive-/Senseschwingung

ΩyWinkelgeschwindigkeit des Inertialsystems, also die zu messende

Größe

A.2 Herleitung des Coriolismomentes

Allgemein wird die Coriolisbeschleunigung geschrieben als

~aC= 2~v ×~

Ωy.

Jeder infinitesimale Massenpunkt ∂m steuert darüber einen Beitrag ∂~

MCzum Coriolis-

moment bei:

∂~

MC=~

∂m r ×~aC= 2∂m~r ×~v ×~

Ωy= 2∂m ~v ~r ~

Ωy−~

Ωy(~r~v)

Da bei einer Drehschwingung Geschwindigkeit und Radius immer senkrecht aufeinan-

der stehen, ist ~r~v = 0. In dem übrig bleibenden Term setzt man ~v =−→

˙ϕD×~r mit der

momentanen Kreisfrequenz −→

˙ϕD, die nicht mit −→

ωD, der Frequenz der Driveschwingung

verwechselt werden darf:

∂~

MC= 2∂m −→

˙ϕD×~r~r ~

Ωy

= 2∂m (( ˙ϕD~ez×r~er) (r~erΩy~ey))

= 2∂mr2˙ϕDΩy(~ez×~er) sin ρ

= 2∂mr2˙ϕDΩy(cos ρ~ey−sin ρ~ex) sin ρ

A.2 Herleitung des Coriolismomentes 91

Dabei ist ρder Winkel von ~r gegenüber der x-Achse. Integriert man nun über alle Mas-

sepunkte des Drehschwingers, so werden sich aus Symmetriegründen die y-Anteile des

Momentes gegenseitig auslöschen, und es bleibt:

∂~

MC=−2∂m (rsin ρ)2˙ϕDΩy~ex.

Für das gesamte Coriolismoment gilt damit mit dem Sense-Trägheitsmoment JS=

Rm(rsin ρ)2dm

MC=−2JS˙ϕDΩy~ex

und schließlich mit ˙ϕD=jωϕD

MC=−j2JSωϕDΩy(A.1)

92 Kapitel A: Anhang

Literaturverzeichnis 93

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Literaturverzeichnis 99

Danksagungen

Mein Dank gilt vor allem Herrn Prof. Dr.-Ing. Reinhold Noé für die Betreuung dieser

Arbeit, für die Freiheiten, die er meiner Forschung gewährt hat und dabei doch jederzeit

für wichtige Ratschläge und Anregungen ansprechbar blieb.

Meinem Kollegen Sebastian Hoffmann danke ich für zahllose Fachgespräche, die neue

Ideen und Ansätze für diese Arbeit angestoßen haben, sowie für seine schaltungstech-

nischen Beiträge zum Sensorkonzept. Auch meinen anderen wissenschaftlichen und

nichtwissenschaftlichen Kollegen möchte ich für ihre fachliche und nichtfachliche Un-

terstützung herzlich danken.

Der Firma Infineon Technologies, vor allem Robert Aigner und seinem Team, danke ich

für die Arbeit an der Prozeßtechnik und die Herstellung von Testchips. Insbesondere

möchte ich mich bedanken bei

–Hergen Kapels, der mir stets für Fragen zu den Möglichkeiten und Grenzen des

Prozesses zur Verfügung stand,

–Torsten Reimann, der viele Frustrationen und Rückschläge bei den Bemühungen

um meßbare Strukturen auf sich genommen hat,

–Birgit Holzapfl für die Unterstützung bei technischen Problemen mit der Cadence

Software,

–Holger Wende, Hans-Jörg Timme und Marc Chapuis für die Bemühungen um

ASCIA,

–Uwe Feldmann, Marc Tiebout und Carsten Hammer für ihre Arbeit am Simulator

Titan bzw. für die Unterstützung bei Problemen mit dessen Zusammenarbeit mit

Cadence.

100 Literaturverzeichnis

Peter Voigt von der TU München danke ich für die Zusammenarbeit bei der Mechanik-

Modellierung in Cadence. Bei Bettina Prillwitz und Bernd Folkmer vom IMIT möchte

ich mich für die FEM-Analysen des Mechaniklayouts bedanken.

Herrn Prof. Dr. Hilleringmann vom Fachgebiet Sensorik an der Universität Paderborn

und seinem Mitarbeiter Heinz Funke bin ich zu Dank verpflichtet für die Benutzung

des Nadelmeßplatzes und des Elektronenmikroskopes sowie für die Zeit, die die Ein-

weisung in beides verschlungen hat.

Den Programmierern etlicher freier Software – insbesondere von LYX–, die mir beim

Verfassen dieser Arbeit gute Dienste getan hat, danke ich für diese geschenkten, rei-

bungslos funktionierenden Werkzeuge, die ihren Teil dazu beigetragen haben, daß ich

mich ganz auf die Wissenschaft konzentrieren konnte.

Ein besonders herzlicher Dank gilt meinen Eltern, deren unschätzbare Unterstützung

mir in solchen Momenten erst wieder richtig bewußt wird, und meiner Frau Michaela

und meinen Kindern für all die Aufmunterung und moralische Unterstützung während

quälender Phasen der Arbeit sowie für das Verständnis, das sie für meinen raren Anteil

am Familienleben aufgebracht haben.