Analyse von Laserscannerdaten
mit digitalen Bildverarbeitungsmethoden
Vorgelegt von M.S.
Lichun Sui
aus Shandong, V. R. China
Von der Fakultät VI
Bauingenieurwesen und Angewandte Geowissenschaften
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
- Dr.-Ing. -
genehmigte Dissertation
Berlin 2002
D 83
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Dieter Lelgemann
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Jörg Albertz
Gutachter: Dr.-Ing. Eckhardt Seyfert
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Lothar Gründig
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 15. Januar 2002
Zusammenfassung
Das Laserscanning stellt ein leistungsfähiges Verfahren zur topographischen
Geländeerfassung bzw. zur Herstellung aktueller Digitaler Höhenmodelle (DHM) dar. Die
Beschäftigung mit dem Laserscanning hat im wesentlichen folgende Zielsetzungen: Zum
einen soll für Wald- und Küstengebiete, in denen photogrammetrische Geländeaufnahmen
schwierig oder nicht möglich sind, eine unmittelbare Erfassung der Geländeoberfläche
ermöglicht werden. Zum anderen läßt sich bei diesem weitestgehend automatisierten
Meßverfahren mit einer vollständig digitalen Auswertung der Meßdaten eine schnelle Lösung
mit geringem Personalaufwand erzielen. Insbesondere die steigende Nachfrage nach aktuellen
Digitalen Höhenmodellen erfordert Aufnahmeverfahren, die die notwendigen Höhenpunkte
mit hinreichender Genauigkeit auch für große Flächen und für schwierige Waldgebiete in
angemessener Zeit liefern können.
Die mit Flugzeuglaserscannern gewonnenen Daten stellen zunächst unstrukturierte und
unregelmäßig verteilte Punkthaufen dar, die einer intensiven Nachbearbeitung bedürfen. Zur
Nachbearbeitung von Laserpunkten ergibt sich als erste Aufgabe eine Separation der
gewünschten Laserpunkte auf der Geländeoberfläche (Bodenpunkte) von den nicht
verwertbaren Punkten (Nichtbodenpunkte). Eine weitere Aufgabe ist die Extraktion von
Strukturlinien aus Laserscannerdaten bzw. aus allgemeinen DHM-Daten.
Beim Erkennen und Trennen der Bodenpunkte von den für den DHM-Aufbau nicht
relevanten Punkten werden Verfahren untersucht, die auf mathematischer Morphologie und
robuster Parameterschätzung basieren. Mit der Einführung der morphologischen Operation
wird die Geländeoberfläche näherungsweise geschätzt. Dadurch werden dann Bodenpunkt-
und Nichtbodenpunkthypothesen gebildet. Die anschließende Aufgabe besteht in der
Modellierung der Geländeoberfläche und Hypothesentests. Dabei werden robuste
Schätzmodelle entwickelt und untersucht. Die verwendeten Modelle werden in verschiedenen
Testgebieten mit zahlreichen Abbildungen verifiziert.
Das hier entwickelte Verfahren zur Extraktion von Strukturlinien basiert auf dem Canny-
Operator der Bildverarbeitungsmethoden und auf Krümmungstheorie. Das entwickelte und
realisierte Verfahren besitzt hohe Erweiterbarkeit und Übertragbarkeit. Es erlaubt auf einfache
Weise Erweiterungen für andere Anwendungsgebiete. Dies wird anhand von zahlreichen
Beispielen und Abbildungen dargestellt. Die Genauigkeit der Extraktion von Strukturlinien
wird durch die Bestimmung der Subpixelposition gesteigert.
Insgesamt zeigt die Arbeit zur Extraktion von Strukturlinien, dass durch die Einführung von
digitalen Bildverarbeitungsmethoden in vielen Anwendungsgebieten gute Ergebnisse erzielt
werden können, ohne objektspezifisches Wissen einsetzen zu müssen. Die Arbeiten könnten
durch eine Optimierung der Algorithmen und Programme sowie in einer kompletten
Implementierung unter UNIX oder WINDOWS erweitert werden. Eine weitere Aufgabe
besteht in der Integration von Wissen, beispielsweise von Fernerkundungdaten oder
Informationen der topographischen Karte.
I
Abstract
Laserscanning is a sophisticated method for topographic mapping. It serves for the generation
of digital elevation models (DEM). The following issues are of main interest for the scientific
investigation of laserscanning: a) topographic immediate survey of ground in areas where
photogrammetric methods fail or are difficult and not possible (e.g. coastal areas and forests)
and b) implementation of a processing chain for the raw data which is automatic to a large
extent. As a response to the increasing demand for DEM it is anticipated to provide final
products in a short time with low personal costs and with a sufficient accuracy even for large
areas.
Airborne laser scanner raw data are unstructured and irregular points which need intensive
post processing. The first step is the separation of valuable points which lie on the ground
surface (ground points) from outlyers which are located above it (non-ground points).
Another task is the extraction of structure lines from laser scanner or other DEM data.
Methods, based on mathematical morphology and robust parameter estimation, are explored
for the detection of ground points and for the separation of ground points from non-ground
points. For a first approximation the shape of the surface is estimated with the help of a
morphological operator. As a result it is possible to postulate hypotheses for ground points
and non-ground points. The following task is the modeling of the ground surface and
hypothesis tests. Models, based on robust parameter estimation, are developed and studied.
The developed models are verified in relation with different test areas.
The presented and developed method for the extraction of structure lines bases on the Canny-
Operator and on the differential geometry of curves. This operator was initially developed for
image processing and is now used in a new context. The developed and implemented
methodology is open for further extension and compatibility. It is hence possible to use it in
other fields of application. The accuracy of the extraction of structure lines increases due to
the determination of sub-pixel positions.
The presented work shows that image processing methods yield good results for the
extraction of structure lines without the need of specific knowledge of objects. Future work
could focus on the optimization of algorithms and programs and on a complete
implementation with UNIX or Windows. Another task would be the integration of external
knowledge, e.g. from remote sensing or topographic maps.
II
Inhaltsverzeichnis
ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................. I
ABSTRACT.......................................................................................................... II
I EINFÜHRUNG IN DIE ANALYSE VON
LASERSCANNERDATEN .................................................................... 1
1 Methoden zur topographischen Geländeerfassung.........................................1
2 Funktionsweise existierender Laserscannersysteme.......................................2
2.1 Prinzip der Laserscannermessung ..............................................................................2
2.2 Zick-Zack-Weise ........................................................................................................4
2.3 Zeilen-Scan-Weise......................................................................................................4
2.4 Überblick über existierende Laserscannersysteme.....................................................5
3 Einführung in Digitale Bildverarbeitungsmethoden......................................6
4 Überblick der existierenden Auswertungsmethoden......................................7
4.1 Filterungsverfahren für Laserpunkte ..........................................................................7
4.2 Verfahren zur Extraktion von Strukturlinien..............................................................8
5 Aufgabenstellung.........................................................................................................9
6 Inhaltsüberblick.........................................................................................................10
II LASERSCANNERSYSTEME UND DIE
VORVERARBEITUNG IHRER MESSDATEN........................... 13
1 Eigenschaften von Lasersensoren........................................................................13
2 Komponenten von Laserscannersystemen .......................................................14
2.1 Kombiniertes Laserscannersystem ...........................................................................14
2.2 Systemgenauigkeit....................................................................................................14
2.3 Ergebnis....................................................................................................................15
3 Vorverarbeitung der Meßdaten...........................................................................16
3.1 Datenerfassung .........................................................................................................16
3.2 Datentransformation.................................................................................................16
3.3 Koordinatensystem...................................................................................................16
3.3.1 Laser-Koordinatensystem.................................................................................16
3.3.2 Flugzeugfestes Koordinatensystem...................................................................16
3.3.3 Lokales, astronomisches Horizontsystem.........................................................17
3.3.4 World Geodetic System 1984 – WGS 84 ..........................................................17
3.3.5 Koordinatensystem der Landesvermessung......................................................17
III
3.4 Systemkalibrierung...................................................................................................17
3.5 Koordinatentransformation von Lasermessungen....................................................18
4 Verwendete Materialien..........................................................................................18
III MATHEMATISCHE AUSWERTUNG VON
LASERSCANNERDATEN............................................................... 21
1 Einführung...................................................................................................................21
1.1 Aufgabenstellung......................................................................................................21
1.2 Überblick über Auswertungsmethoden ....................................................................21
1.2.1 Definition..........................................................................................................22
1.2.2 Direkte Verfahren.............................................................................................22
1.2.3 Getrennte Verfahren.........................................................................................24
1.2.4 Verwendetes Verfahren.....................................................................................24
1.3 Überblick über Teil III.............................................................................................24
2 Vorverarbeitung mittels Mathematischer Morphologie.............................25
2.1 Vorbemerkung..........................................................................................................25
2.2 Mathematisch morphologische Operatoren..............................................................25
2.2.1 Basisoperatoren................................................................................................25
2.2.2 Kombinierte Operatoren...................................................................................26
2.3 Verwirklichung der morphologischen Operation.....................................................28
2.3.1 Konventionelle Methodik..................................................................................28
2.3.2 Verbesserte Methodik .......................................................................................29
2.4 Selektion der Bodenpunkthypothese ........................................................................29
2.4.1 Wahl der Bandbreite (Schwellwert) .................................................................29
2.4.2 Wahl der Fenstergröße.....................................................................................30
2.4.3 Bandbreite als Gewichtsfunktion......................................................................31
2.4.4 Identifizierung der Bodenpunkthypothese ........................................................31
2.5 Ergebnisse der Vorbearbeitung ................................................................................32
3 Weiterverarbeitung von Laserpunkten.............................................................34
3.1 Einführung................................................................................................................34
3.2 Verallgemeinerung über robuste Parameterschätzung .............................................35
3.3 Robuste Parameterschätzung von Laserpunkten......................................................35
3.3.1 Vorbemerkung ..................................................................................................35
3.3.2 Robuste Schätzung mit kar-Modellen...............................................................36
3.3.3 Robuste Schätzung mit nar-Modellen...............................................................39
3.3.4 Robuster M-Schätzer ........................................................................................41
3.4 Durchführung der Weiterbearbeitung von Laserpunkten.........................................44
4 Ergebnisse und Analyse der Auswertung von Laserpunkten ...................46
4.1 Vorbemerkung..........................................................................................................46
4.2 Ergebnisse der Auswertung......................................................................................48
4.3 Analyse der Ergebnisse ............................................................................................54
5 Genauigkeitsbetrachtung von Laserscannerdaten........................................55
5.1 Einführung................................................................................................................55
5.2 Vergleich mit photogrammetrischen Auswertungsmethoden ..................................56
IV
5.3 Vergleich mit tachymetrischen Messungen..............................................................57
IV DHM-AUFBAU UND INTERPOLATION................................... 58
1 Einführung...................................................................................................................58
2 Aufgabenstellung.......................................................................................................59
3 Aufbau digitaler Höhenmodelle (DHM)............................................................59
3.1 Vorbemerkung..........................................................................................................59
3.2 Dreiecks - DHM .......................................................................................................59
3.3 Gitter - DHM ............................................................................................................60
4 DHM- und Grauwertinterpolation .....................................................................61
4.1 Vorbemerkung..........................................................................................................61
4.2 Interpolation mit Gewichtsfunktionen......................................................................61
4.3 Polynominterpolation und Polynomapproximation..................................................62
4.4 Lineare Prädiktion nach der Methode der kleinsten Quadrate .................................62
5 Genauigkeitsbetrachtung der Interpolation....................................................63
5.1 Vorbemerkung..........................................................................................................63
5.2 Kriterien der Genauigkeitsuntersuchung..................................................................64
5.2.1 Analytische Verfahren ......................................................................................64
5.2.2 Empirische Verfahren.......................................................................................64
5.2.2.1 Quadratischer Mittelwert - RMS.................................................................65
5.2.2.2 Standardabweichung - SD ...........................................................................65
5.2.2.3 Maximaler Fehler und minimaler Fehler.....................................................66
5.2.3 Morphologische Genauigkeitsschätzung..........................................................66
6 Herstellung von Höhenlinien.................................................................................66
V ANALYSE VON DHM-DATEN UND AUTOMATISCHE
EXTRAKTION VON STRUKTURLINIEN..................................... 68
1 Integration von DHM in raumbezogene Informationssysteme.................68
2 Aufgabenstellung.......................................................................................................70
3 Einleitung und Begrenzung der durchzuführenden Aufgaben ................72
3.1 Einleitung..................................................................................................................72
3.2 Begrenzung der durchzuführenden Aufgaben..........................................................74
4 Strategie der Extraktion von Strukturlinien...................................................75
4.1 Definition der Strukturlinien ....................................................................................75
4.2 Anforderung und Schwierigkeit bei der Kantendetektion........................................76
4.3 Einteilung von Verfahren der Kantendetektion........................................................78
4.4 Vorverarbeitung von DHM-Daten............................................................................79
4.4.1 Umrechnung der DHM-Daten in Grauwertbild...............................................79
4.4.2 Glättungsfilterung.............................................................................................80
V
4.4.3 Kantenerhaltende Filterung .............................................................................82
4.5 Eigenschaften von Kantendetektionsverfahren ........................................................85
5 Krümmungsmaße zur Kantendetektion ...........................................................87
5.1 Einleitung..................................................................................................................87
5.2 Maße des Krümmungsraums....................................................................................88
5.3 Krümmungsmaße zur Kantenextraktion...................................................................89
6 Kombiniertes Verfahren zur Extraktion von Strukturlinien....................90
6.1 Vorbemerkung..........................................................................................................90
6.2 Vorbereitung der Daten ............................................................................................91
6.3 Extraktion von Strukturlinien mit dem Canny-Operator..........................................93
6.3.1 Vorbemerkung ..................................................................................................93
6.3.2 Grundlagen des Canny-Operators ...................................................................94
6.3.3 Nachbearbeitung ..............................................................................................95
6.3.3.1 Non-Maxima-Supression-Verfahren (Unterdrückung der Nicht
Kantenpunkte) ............................................................................................95
6.3.3.2 Hysteresis-Threshold-Verfahren (Hysterese-Schwellwert-Verfahren).......96
6.3.3.3 Constraint-Thinning-Verfahren (Zwang-Verdünnungs-Verfahren)............97
6.3.4 Wahl der Schwellwerte .....................................................................................97
6.3.5 Bestimmung der Subposition von Kantenpunkten ............................................99
6.3.6 Identifizierung der Kantenlinien.....................................................................100
6.3.7 Ergebnisse der Extraktion von Strukturlinien ................................................101
6.3.7.1 Ergebnisse mit Simulationsbildern............................................................101
6.3.7.2 Ergebnisse mit realen Bildern....................................................................103
6.3.7.3 Ergebnisse mit Luftbildern........................................................................104
6.3.7.4 Ergebnisse mit DHM-Daten......................................................................105
6.4 Extraktion von Geripplinien...................................................................................110
6.4.1 Summationsverfahren .....................................................................................110
6.4.2 Extraktion von Geripplinien durch Krümmungsmaße....................................112
6.5 Weiterbearbeitung von Strukturlinien ....................................................................113
6.5.1 Skelettierung von Strukturlinien .....................................................................114
6.5.2 Vektorisierung und Konturverfolgung von Kantenpunkten............................114
6.5.3 Verbindung von extrahierten Strukturlinienpunkten ......................................116
6.5.3.1 Bestimmung des Suchbereiches ................................................................117
6.5.3.2 Punktsuche mittels Vektor-Daten..............................................................117
6.5.4 Darstellung des Ergebnisses ..........................................................................119
7 Genauigkeits- und Zuverlässigkeitsbetrachtung..........................................120
VI AUSBLICK ............................................................................................ 125
DANKSAGUNG............................................................................................. 126
LITERATURVERZEICHNIS..................................................................... 127
VI
I Einführung in die Analyse von Laserscannerdaten
1 Methoden zur topographischen Geländeerfassung
Eines der wichtigsten Merkmale zur Beschreibung eines Objekts ist die geometrische Form
seiner Oberfläche. Für die Vermessung von Oberflächenformen stehen eine Reihe von
Methoden zur Verfügung. Sie unterscheiden sich in vielerlei Hinsicht, insbesondere in der
Größe des Objekts, in der relativen Genauigkeit und den physikalischen Meßprinzipen. Unter
ihnen nehmen die berührungslosen Verfahren wegen ihrer Flexibilität eine besondere Stellung
ein.
Die vermessungstechnische Erfassung der Geländeoberfläche wird mit den Methoden zur
topographischen Geländeaufnahme durchgeführt. Die in der Praxis eingeführten und seit
langem angewendeten Methoden sind die Tachymetrie und die Luftbildphotogrammetrie. Bei
der Tachymetrie, also der terrestrischen Aufnahme, werden die Messungen direkt am Objekt,
also unmittelbar an der Geländeoberfläche vorgenommen. Die Genauigkeit dieses Verfahrens
ist so hoch, dass die Messungen für die Anwendungen im allgemeinen als fehlerfrei betrachtet
werden können (REISS 1985). Allerdings ist der personelle und zeitliche Aufwand erheblich,
so dass diese Methode nur zur Aufnahme von kleinen Flächen eingesetzt wird. In vielen
Fällen werden die Messungen durch diese Methode auch als Referenzwerte zur
Genauigkeitsprüfung und –untersuchung betrachtet (REISS 1985, WILD 1983).
Bei den berührungslosen Vermessungsmethoden bieten sich photogrammetrische Verfahren
— beipielsweise in weiten Bereichen der Messtechnik — als wirtschaftliche Alternative an.
Die photogrammetrische Erfassung von Geländeoberflächen, sowohl an einem
Stereoauswertegerät als auch durch automatische Bildzuordnungsverfahren, hat sich sehr
schnell entwickelt. Die photogrammetrischen Messungen werden in Luftbildern durchgeführt.
Dieses Verfahren eignet sich gut zur flächendeckenden Erfassung von Geländeoberflächen
auch in unzugänglichen Gebieten.
Die photogrammetrische Erfassung einer dreidimensionalen Objektoberfläche kann im
Prinzip völlig automatisch durch Bildzuordnungsverfahren und durch semiautomatische oder
semimanuelle Messung erfolgen. Bei der semiautomatischen Geländeerfassung können die
Messungen beispielsweise mit statischen Meßmarken (Gitterpunktmessung) oder mit
dynamischen Meßmarken (Profilmessung) durchgeführt werden, wobei die Meßmarke von
einem Motorantrieb kontinuierlich vorwärts bewegt und eine automatische Registrierung
ausgelöst wird. Eine Alternative zur Profilmessung bei der photogrammetrischen Erfassung
stellt die Messung von Punkten in Form eines regelmäßigen Gitters dar. Dadurch können
Messungen von Geländekanten oder anderen geomorphologischen Informationen erfolgen.
Solche geomorphologischen Informationen haben eine besondere Bedeutung für die
Geländebeschreibung. Als geomorphologische Daten werden beispielsweise Strukturlinien
(Kantenlinie, Tallinie und Geripplinie usw.) verstanden. Allerdings können diese Daten im
Prinzip aus den Massendaten extrahiert werden (FINSTERWALDER 1986, RIEGER 1992).
Darauf soll im Rahmen dieser Arbeit als eine der wichtigsten Aufgaben weiter im Teil V
eingegangen werden.
Die Bildzuordnungsverfahren bieten Möglichkeit zur automatischen Geländeerfassung. Die
grauwertbasierten Bildzuordnungsverfahren sind gut für stetige Flächen geeignet. Die
merkmalsbasierten Verfahren scheinen gegenüber den grauwertbasierten Ansätzen bei der
Lokalisierung von Unstetigkeiten im Vorteil. Voraussetzung hierfür ist jedoch, dass der
1
Informationsgehalt der Bilder eine Extraktion von hinreichend dicht verteilten Merkmalen
erlaubt (WEIDNER 1997). Andererseits sind die Begrenzungen des Einsatzes der
photogrammetrischen Erfassung von Geländeoberflächen dort zu finden, wo keine Abbildung
der Geländeoberfläche möglich ist, insbesondere in Waldgebieten, wo die Geländeoberfläche
durch Vegetation, Bebauung oder durch andere für den DHM-Aufbau nicht relevante Objekte
verdeckt ist (LINDENBERGER 1993).
In den letzten Jahren haben sich durch innovative Sensoren neue Perspektiven in der
Photogrammetrie ergeben. Ein Beispiel ist das Laserscanning, das hier als ein leistungsfähiges
Verfahren zur topographischen Geländeerfassung bzw. zum Aufbau Digitaler Höhenmodelle
(DHM) vorgestellt werden soll. Insbesondere die steigende Nachfrage nach aktuellen DHM
erfordert Aufnahmeverfahren, die die notwendigen Höhenpunkte mit hinreichender
Genauigkeit auch für große Gebiete und für besondere Gebiete, beispielsweise Waldgebiete
oder Küstengebiete in angemessener Zeit liefern können. Die Laserscannermessung, mit
ihrem weitgehend automatisierten Meßablauf, ihrer vollständig digitalen Datenaufzeichnung
und ihrer computerbasierten Auswertung, kann diese Anforderungen erfüllen.
2 Funktionsweise existierender Laserscannersysteme
2.1 Prinzip der Laserscannermessung
Die Laserscannermessung ist ein Verfahren zur geometrischen Datenerfassung auf der Basis
der Winkel- und Streckenmessungen. Für die topographische Geländeaufnahme wird
flugzeuggestütztes Laserscanning eingesetzt. Ein optisches Signal wird vom Sender erzeugt.
Dieses Signal wird von der Objektoberfläche zurückgestrahlt und auf die Empfangseinheit
des Laserscannersystems abgebildet. Nach entsprechender Verstärkung des empfangenen
Signals kann eine Auswerteeinheit die Laufzeit t zwischen dem ausgesandten und
empfangenen Signal messen.
Das Prinzip der direkten Entfernungsmessung beruht darauf, dass sich kurzwellige
elektromagnetische Strahlung in einem homogenen Medium mit konstanter Geschwindigkeit
n
C
C0
= (I.2-1)
( Vakuumlichtgeschwindigkeit und n Brechungsindex des Mediums bedeutet)
0
C
geradlinig ausbreitet und an Grenzen zwischen verschiedenen Medien reflektiert wird. Die
Laufzeit (Zeitdauer) t, um von einem Ausgangspunkt (Sensor oder Lasergerät) im Medium
zur Grenzschicht (Erdoberfläche oder Objekt auf der Erdoberfläche) und von dort zurück zum
Ausgangspunkt zu gelangen, ist proportional zur doppelten Entfernung
R
zwischen dem
Ausgangspunkt und der Grenzschicht:
t
C
R2
= (I.2-2)
Die Winkelmessung wird duch ein eingesetztes Messgerät durchgeführt. Es wird hier nicht
diskutiert, weil das nicht unsere Aufgabe ist.
2
Für die Erfassung der Geländeoberfläche ist die Atmosphäre das zu durchdringende Medium.
Die Oberfläche der Erde bzw. deren Bedeckungen durch Vegetation oder Gebäude ist die
Reflexionsschicht. Das nach der Reflexion an der Oberfläche vom Sensor erfaßte Signal ist
das Empfangssignal. Es beinhaltet sämtliche entfernungsbezogene Einflüsse: Die Entfernung
zwischen Sensor und Oberfläche und — im Falle der Mehrfachreflexion — auch die
Höheninformation der Oberfläche. Die Abb.I.2.1 zeigt diesen Fall schematisch.
Abb.I.2.1: Schematische Darstellung der Mehrfachreflexion an einer Oberfläche
Gegenüber der Photogrammetrie zeichnet sich die Laserscannermessung durch ihre
Anwendbarkeit in drei Bereichen aus, in denen photogrammetrische Messungen nicht oder
nur unter erschwerten Bedingungen durchführbar sind:
• Waldgebiete, in denen durch Vegetation keine Sicht auf die Geländeoberfläche
gegeben ist.
• Gebiete, wo wegen Mangel an Textur in den Luftbildern keine Stereomessung
vorgenommen werden kann oder diese sehr erschwert ist (z.B. Sand- und
Schneegebiet usw.).
• Küstengebiete, wo eine Aerotriangulation schwer durchführbar ist.
Durch die vollständig digitale und aktuelle Datenerfassung und die damit ermöglichte
vollautomatische Datenauswertung stellt die Laserscannermessung eine moderne Methode
mit Zukunftsperspektive dar. Im Vergleich zu photogrammetrischen und tachymetrischen
Methoden der topographischen Geländeaufnahme besitzt die Laserscannermessung schon
vergleichbare Genauigkeit (FRIESS 1998, KRAUS u.a. 1997, FRITSCH u.a. 1994, ACKERMANN
u.a. 1992).
Momentan existieren zwei häufig verwendete Arten von Laserscannersystemen: Das Abtasten
in Zick-Zack-Linie oder in Zeilen-Scan-Weise mit Hilfe eines Glasfaserarrays. Die
3
wesentlichen Prinzipien der beiden Laserscannersysteme werden hier nur auf eine
schematische Darstellung beschränkt. Einzelheiten und genaue Beschreibungen wurden in
zahlreichen Veröffentlichungen vorgestellt (WEHR u.a. 1999, HUG 1996, LOHR 1998,
LINDENBERGER 1993, FRIESS 1998).
2.2 Zick-Zack-Weise
Der Laserstrahl wird bei der Zick-Zack-Weise durch den Scanner quer zur Flugrichtung
abgelenkt. Die Auflösung des Lasersignals am Boden (also der Leuchtfleck am Boden) hängt
von der Flughöhe usw. ab. Die Abb.I.2.2 stellt den Vorgang der Relieferfassung dar. Die
Abb.I.2.3 ist eine schematische Darstellung der unqualifizierten Laserpunkte auf der
Geländeoberfläche bei diesem Verfahren. Dadurch wird ein Geländestreifen entlang des
Flugwegs in einer Zick-Zack-Linie abgetastet. Die Entfernung zur Erdoberfläche wird über
Laufzeitmessung ermittelt. Die äußere Orientierung, d.h. die Position und die Lage des
Sensors im Raum, errechnet sich aus GPS- und INS-Beobachtungen. Zusammen mit den
Laserwinkelmessungen und Entfernungsmessungen läßt sich die Position für jeden
Reflexionspunkt des Laserimpulses auf der Geländeoberfläche ableiten.
Abb.I.2.2: Laserscannersystem in Zick-Zack-Weise Abb.I.2.3 : Geländeerfassung in Zick-Zack-Weise
2.3 Zeilen-Scan-Weise
Ein anderes Laserscannersystem arbeitet nicht in Zick-Zack-Weise, sondern die Messung
erfolgt durch einen Zeilenscan mit Hilfe eines Glasfaserarrays. Die Meßdatenerfassung erfolgt
in parallelen Zeilen, wobei die Meßpunkte über die Geländeoberfläche verteilt sind. Eine
genaue Beschreibung dieses Scannersystems ist auch bei WEHR u.a. (1999), HUG (1996),
LOHR (1998) zu finden. Die Abb.I.2.4 stellt die Arbeitsweise von diesem Laserscannersystem
dar.
4
Abb.I.2.4 : Geländeerfassung mit Zeilen-Scan-Weise (Quelle: Lohr 1998)
2.4 Überblick über existierende Laserscannersysteme
Die topographische Geländeaufnahme von Waldgebieten ist der Ausgangspunkt für die
wissenschaftliche Beschäftigung mit Laserscanning. Der technische Aufbau von
Laserscannern ist je nach Hersteller verschieden. Die gescannte Meßdichte am Boden eines
Laserscannersystems ist ganz unterschiedlich, abhängig von der angewendeten Scanweise, der
gewählten Scanbreite, Flughöhe, Fluggeschwindigkeit und von der Geländeneigung.
Beispielsweise kann die Meßdichte von 0,04 bis 5 Meßpunkten pro m liegen (LOHR 1998).
2
Laserscannersysteme bieten meistens zwei unterschiedliche Methoden zur Datenerfassung:
„last pulse“ und „first pulse“ Registrierung. Bei „first pulse“ Registrierung wird die erste
Reflexion aufgezeichnet, bei „last pulse“ dagegen die letzte. Im Hinblick auf die
verschiedenen Anwendungsgebiete eignet sich beispielsweise ein Laserscannersystem mit der
last-pulse-Registrierungsweise für eine topographische Geländeaufnahme, wobei mehr
Laserstrahlen trotz Vegetation oder Oberflächenbedeckung die Geländeoberfläche erreichen
können, während ein System mit der first-pulse-Registrierungsweise für die Herstellung von
3D-Stadtmodellen günstiger ist. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt unterscheiden sich die
verwendeten Systeme sowohl in den Systemkomponenten als auch in den zugrundeliegenden
Aufgabenstellungen. Es gibt zahlreiche Veröffentlichungen, die einen allgemeinen Überblick
über existierende Laserscannersysteme beschreiben (PETZOLD et al. 1999, BLAIR et al. 1999,
IRISH et al. 1999, ACKERMANN u.a. 1992, FRIESS 1998, HUG 1996, LINDENBERGER 1993,
SAMBERG 1997, KOST u.a. 1997, LOHR 1998, HUISING u.a. 1998, MURAKAMI et al. 1998,
FLOOD et al. 1997). Insbesondere können existierende Lasersysteme und Firmen bei
BALTSAVIAS (1999b) gefunden werden, der eine Vielzahl der existierenden
Laserscannersysteme auf der Welt bzw. ihre Systemparameter und Eigenschaften vorstellt.
5
3 Einführung in Digitale Bildverarbeitungsmethoden
Die Verfahren der Digitalen Bildverarbeitung erschließen aufgrund der immer leistungsfähig
werdenden Rechner immer neue Einsatzgebiete. Fast in allen Bereichen des täglichen Lebens
werden wir direkt oder indirekt mit Verfahren oder Ergebnissen der Digitalen
Bildverarbeitung konfrontiert, beispielsweise ein Fernsehgerät mit immer mehr eingebauten
Bildverarbeitungsfunktionen (digitaler Filter, Farb- bzw. Grauwertkorrekturen, Bild im Bild
usw.), die aufbereitete Wetterkarte von Satelliten oder die optische Überwachung von Szenen
und die Analyse von Aufnahmen bis hin zu „sehenden “ Robotern.
Die Anwendungsgebiete von Bildverarbeitungsmethoden werden seit Jahren von der
traditionellen Bildfilterung und Bildverbesserung, Bildsegmentierung und Bildanalyse bis
zum Bildverstehen erweitert. Auch in photogrammetrischen Gebieten, wie beispielsweise bei
der Bildzuordnung (SCHENK 1996, FÖRSTNER 1991, SCHICKLER 1992), bei der
Nahbereichsphotogrammetrie (ALBERTZ 1986), bei der Bildinterpretation und
Bildverbesserung (ALBERTZ 1991, EHLERS u.a. 1982), bei dem DHM-Aufbau (AUMANN
1994, FRITSCH 1991, EBNER u.a. 1989, LINDER 1994) und bei der Architektur- und
Mikrophotogrammetrie (RODEHORST 1997, WIEDEMANN 1997, HEMMLEB und ALBERTZ 1998)
finden Digitale Bildverarbeitungsmethoden Anwendung. Auch in dieser Arbeit zur
Auswertung und Analyse von Laserscannerdaten spielen sie eine wichtige Rolle.
Die mit Flugzeuglaserscannern gewonnenen digitalen Daten stellen zunächst unstrukturierte
und unregelmäßig verteilte Punkthaufen dar, die einer intensiven Nachbearbeitung bedürfen.
Zu diesem Zweck können die Originaldaten in Höhenwerte eines geordneten Digitalen
Höhenmodells (DHM) durch Interpolation eines Rasters umgerechnet und als Grauwerte
einer Bildmatrix interpretiert werden. Dann können zum Erkennen und zum Trennen von
gemessenen Laserpunkten, für die Gewinnung und den Aufbau von Digitalen Höhenmodellen
und zum Auffinden von Strukturlinien die für die Analyse von Bilddaten bekannten
Algorithmen der Digitalen Bildverarbeitung herangezogen werden. Es ergibt sich als erste
Aufgabe für die Auswertung von Laserscannerdaten eine Separation der gewünschten
Laserpunkte auf der Geländeoberfläche (Bodenpunkte) von den nicht relevanten Punkten
(Nichtbodenpunkte). Diese Trennung von beiden Punkten entspricht im wesentlichen einem
Filterungsprozeß. Diese Aufgabe kann entsprechend der digitalen Konzeption der
Lasermessung durch ein automatisch ablaufendes, digitales Bildverarbeitungsverfahren auf
der Basis der Morphologie und der robusten Parameterschätzung gelöst werden. Für die
Gewinnung von Digitalen Höhenmodellen sind die nicht auf der Geländeoberfläche liegenden
Punkte (Dächer, Bäume, Fahrzeuge usw.) zu erkennen und zu eliminieren. Des weiteren
sollen morphologische Geländestrukturlinien möglichst automatisch gefunden und abgeleitet
werden. Im Rahmen des Vorhabens sind die Möglichkeiten der Digitalen Bildverarbeitung
zur Lösung dieses Problems zu erproben. Die Abb.I.3 zeigt die Verteilung der gemessenen
Laserpunkte. Die Aufgabe der Punktfilterung liegt darin, die nicht auf der Geländeoberfläche
liegenden Laserpunkte zu erkennen und zu eliminieren.
Beim Erkennen und Trennen der Bodenpunkte von den für den DHM-Aufbau nicht
relevanten Punkten werden Filterungsalgorithmen untersucht, getestet und entwickelt, die auf
Bildverarbeitungsmethoden basieren. Bei der Extraktion von Strukturlinien werden
beispielsweise verschiedene Bildverarbeitungsmethoden untersucht. So werden Gelände-
Bruchkanten als Bildkanten betrachtet und behandelt.
Die Grenze bei der Extraktion von Strukturlinien liegt darin, dass die Punktdichte am Boden
manchmal nicht sehr hoch ist. Dies führt natürlich zu einer geringeren Zuverlässigkeit und
6
niedrigeren Genauigkeit. Eine Möglichkeit zur Steigerung der Zuverlässigkeit und
Genauigkeit der Extraktion von Strukturlinien ist die Einführung der Bestimmung und
Berechnung der Subpixelposition. Dies wird im Abschnitt V diskutiert. Ein optimaler
Lösungsweg ist es, die Laserpunkte mit einer höheren Dichte zu messen.
Abb.I.3: Verteilung der gemessenen Laserpunkte (Schönemeier 1996)
4 Überblick der existierenden Auswertungsmethoden
4.1 Filterungsverfahren für Laserpunkte
Unter Auswertungsmethoden von Laserscannerdaten werden hier die Trennung bzw.
Filterung der Bodenpunkte von den für den DHM-Aufbau nicht relevanten
Nichtbodenpunkten und die Extraktion von Strukturlinien aus DHM-Daten verstanden. In
diesem Abschnitt wird ein Überblick über diese Thematik gegeben. In den kommenden
Kapiteln III und V werden Verfahren zur mathematischen Auswertung von Laserscannerdaten
(Filterung) und zur automatischen Extraktion von Strukturlinien (Kantenextraktion)
behandelt.
Die existierenden Verfahren zur mathematischen Auswertung von Laserscannerdaten kann
man in zwei Gruppen teilen. Die erste Idee geht davon aus, dass die gemessenen Laserpunkte
bei der Filterungsbearbeitung zum Anfang mit gleich „genauen Beobachtungen“ eingeführt
werden. Die Methoden ohne irgend eine Vorverarbeitung können hier auch als direkte
Bearbeitungsweise bezeichnet werden. Eine solche direkte Methode wurde z.B. von VON
HANSEN (1999) vorgestellt. Ein Laserpunkt wird dabei mit seinen Nachbarschaften verglichen
und eine Höhendistanz (vertikaler Abstand) zu seinen Nachbarpunkten berechnet. Falls dieser
Distanzwert einen vorgegebenen Schwellwert (Pfeilhöhe) überschreitet, wird der Laserpunkt
als Nichtbodenpunkt identifiziert und gefiltert.
Ein anderes direktes Verfahren zur Auswertung von Laserpunkten liegt in der Einführung der
Methode der kleinsten Quadrate, die in KRAUS (1997) und PFEIFER et al. (1998) vorgestellt
und beschrieben wurde. Bei diesem Verfahren wird die Auswertung mit einer Ausgleichung
verwirklicht, wobei man alle Laserpunkte bei der ersten Iteration der Ausgleichung als gleich
genaue Beobachtungen betrachtet. Damit die „unten“ liegenden möglichen Bodenpunkte
7
einen größeren Einfluß auf die interpolierte Fläche ausüben als die „oben“ liegenden
Nichtbodenpunkte, wird eine geeignete Gewichtsfunktion ausgewählt.
Neben diesen beiden direkten Bearbeitungsverfahren kommt die zweite Gruppe zur
Auswertung von Laserpunkten in Betracht. Es sind sogenannte Verfahren mit getrennter
Bearbeitungsweise. Bei diesen Verfahren wird die Auswertung in zwei Schritte eingeteilt. Als
erster Schritt werden Näherungswerte von allen Laserpunkten mittels morphologischer
Operatoren beschafft. Beim anschließenden zweiten Schritt wird dann die Geländeoberfläche
mit Hilfe von unterschiedlichen Modellen modelliert. Je nach den ausgewählten Modellen zur
Modellierung der Geländeoberfläche existieren unterschiedliche Modifizierungen,
beispielsweise das Modell der autoregressiven Prozesse (ARI-Prozesse: autoregressiver,
integrierter Prozeß) (LINDENBERGER 1993) oder die Modellierung der Geländeoberfläche
durch einen bikubischen Spline (KILIAN et al. 1996, FRITSCH et al. 1994). Aufgrund der oben
erwähnten Auswertungsideen und in Verbindung mit unserer zweiten Aufgabenstellung, also
der Extraktion von Strukturlinien, wird die in zwei Bearbeitungsschritte eingeteilte Idee
verfolgt.
4.2 Verfahren zur Extraktion von Strukturlinien
Die Extraktion von Strukturlinien aus DHM-Daten ist eine der zwei wichtigsten Aufgaben der
Arbeit. Strukturlinien gehören zu den zusätzlichen Forminformationen, die beim Aufbau des
präzisen DHMs von großer Bedeutung sind. Unter Strukturlinien können unterschiedliche
Modifizierungen verstanden werden, beispielsweise Fallinien bzw. Tallinien und
Bruchkanten. Über die Extraktion von Fallinien bzw. Tallinien gab es eine Vielzahl von
Veröffentlichungen (KRAUS 1984, FINSTERWALDER 1986, RIEGER 1992, AUMANN 1994).
Dabei können solche Forminformationen z. B. durch die Analyse von Tangentialebenen, die
Krümmungsberechnung oder Summationsverfahren extrahiert werden.
Die Kantendetektion in Luftbildern hat eine lange Geschichte und in diesem Gebiet sind
zahlreiche Verfahren zu finden. Die Kantendetektion mit Luftbildern kann man in
Standardverfahren und statistische Verfahren einteilen (FUCHS 1998). Bei Standardverfahren
zur Kantendetektion, z. B. LoG-, DoG-, Sobel-Operator oder Canny-Verfahren usw., werden
die Kantenstärke, Lokalisation und die erste bzw. zweite Ableitung bestimmt und berechnet.
Bei statistischen Verfahren wird dagegen die Wahrscheinlichkeits- oder Energieoptimierung
betrachtet. Solche Verfahren sind meistens die globalen Detektionsverfahren. Speziell wird
das Canny-Verfahren bei der Extraktion von Strukturlinien mit DHM-Daten untersucht.
Die anderen Verfahren zur Kantendetektion basieren auf den Grundlagen der
Differentialgeometrie. Die Differentialgeometrie befaßt sich mit lokalen Eigenschaften von
Kurven und Flächen, die mit der Flächenkrümmung im Krümmungsraum beschrieben werden
können (JIANG u.a. 1997, WEIDNER 1995). Strukturlinien kennzeichnen eine größere
Flächenkrümmung auf der Geländeoberfläche (WILD 1983, BILL 1999). Deshalb können
Strukturlinien möglicherweise durch die Analyse der Flächenkrümmung detektiert werden.
8
5 Aufgabenstellung
Mit einem Laserscannersystem, bestehend aus GPS (Global Positioning System) zur
Sensorpositionierung, INS (Inertial Navigation System) zur Sensororientierung und einem
Laserdistanzmesser zur Messung der Geländehöhen, wird die direkte Erfassung von Punkten
der topographischen Geländeoberfläche ermöglicht. Mittlerweile ist das Laserscannersystem
über seine ursprüngliche Zielsetzung weit hinausgegangen. Die Anwendungsbereiche dieses
Systems beschränken sich nicht mehr auf die traditionelle topographische Geländeaufnahme.
Laserscannerdaten werden beispielsweise für die Bestimmung des Waldgebietsbereiches und
der Baumhöhe, den Küstenschutz, die Erfassung von Überschwemmungsgebieten, den
Hochwasserschutz, die Erfassung von Erosionsbereichen und den Lawinenschutz, die
Ermittlung Digitaler Stadtmodelle usw. eingesetzt (BLAIR et al. 1999, NÆSSET 1998, FLUCH et
al. 1997, FRIESS 1998, HAHN 1999, IRISH et al. 1999, RITCHIE et al. 1994). Neben diesen
Anwendungsbereichen, bei denen die Laserscannermessung direkt genutzt wird, ist eine
Integration der Daten in GIS denkbar.
Der Anwendungsbereich der Laserscannermessung wird in dieser Arbeit auf die
topographische Geländeaufnahme beschränkt. Das Ergebnis einer Befliegung ist zunächst ein
unstrukturierter und unregelmäßig verteilter Punkthaufen. Diese unbearbeiteten Punkte
müssen durch eine automatisch ablaufende digitale Auswertung bearbeitet werden, bis man
ein verwendbares DHM erhält. Dabei werden morphologische Operatoren und robuste
Parameterschätzung eingeführt. Weitergehend werden Digitale Bildverarbeitungsmethoden,
speziell Canny-Operator und Modelle des Krümmungsraums, zur Extraktion von
Strukturlinien verwendet. Zur Verwirklichung der Zielsetzung können einzelne Teilaufgaben
wie folgt formuliert werden:
1. Systemvorstellung
Bei der Vorstellung eines Laserscannersystems in Teil II werden zunächst Eigenschaften
von Lasersensoren und Komponenten eines Laserscannersystems kurz erläutert. Weil
eine Lasermessung ein Entfernungssignal und Winkelsignal darstellt, müssen alle
aufgezeichneten Daten zusammen mit GPS- und INS-Daten vorbearbeitet werden. Dann
werden die Koordinaten der Laserpunkte durch eine Reihe von
Koordinatentransformationen berechnet.
2. Mathematische Morphologie zur Vorverarbeitung von Laserpunkten
Die gemessenen Laserpunkte enthalten damit die Punkte, die auf der topographisch
aufzunehmenden Geländeoberfläche liegen und deshalb die Bodenpunkte genannt
werden, darüber hinaus aber auch die auf den für den DHM-Aufbau nicht relevanten
Objekten (Vegetation, Gebäude, Fahrzeuge usw.) liegenden Punkte, die beispielsweise
bei der Extraktion der Gebäude (HAALA 1996, WILBERT et al. 1998, HUG 1996) oder bei
der Höhenmessung von Bäumen (NÆSSET 1998, RITCHIE et al. 1994) verwendet werden.
Aus diesen Gründen ergibt sich als erste Aufgabe für die Auswertung von
Laserscannerdaten eine Trennung der gewünschten Laserpunkte auf der
Geländeoberfläche von den nicht-relevanten Punkten. Diese Trennung entspricht im
wesentlichen einem Filterungsprozeß. Diese Aufgabe muß entsprechend der vollständig
digitalen Konzeption der Lasermessungen durch ein automatisch ablaufendes, digitales
Verfahren gelöst werden. Zur Lösung dieser Aufgabe werden getrennte Verfahren
angewendet und als Vorbearbeitungsphase werden die im Bildverarbeitungsbereich
bekannten morphologischen Operatoren vorgestellt. Nach dieser Vorbearbeitungsphase
werden Bodenpunkthypothesen und Nichtbodenpunkthypothesen ermittelt.
9
3. Weiterbearbeitung von Laserpunkten
Die daran anschließende Aufgabe besteht in der Modellierung der mathematischen
Geländeoberfläche und der Selektion der Bodenpunkte. Bei der mathematischen
Modellierung der Geländeoberfläche werden die beiden Punkthypothesen durch robuste
Schätzmodelle untersucht und getestet. Die Ergebnisse sind dann identifizierte
Bodenpunkte und übrige Nichtbodenpunkte. Die Bodenpunkte werden dann für den
DHM-Aufbau verwendet.
4. DHM- und Grauwertinterpolation
In Bezug auf die Interpolation von Laserscannerdaten mit digitalen
Bildverarbeitungsmethoden sind zwei Teilaufgaben zu lösen. Zum einen handelt es sich
um die Interpolation der unregelmäßig verteilten Laserpunkte beim DHM-Aufbau. Dazu
gibt es eine Vielzahl von Programmen und methodischen Beschreibungen. Eine andere
Teilaufgabe besteht in der Grauwertinterpolation bei der Umrechnung von DHM-Daten
in ein Grauwertbild, um dann mit Hilfe von digitalen Bildverarbeitungsmethoden
Strukturlinien aus allgemeinen DHM-Daten zu extrahieren.
5. Extraktion von Strukturlinien
Strukturlinien (Bruchkante, Abflußlinie, Tallinie und Fallinie oder Geripplinie) spielen
eine wichtige Rolle beim Aufbau von präzisen Höhenmodellen. Um solche Strukturlinien
aus den DHM-Daten mit digitalen Bildverarbeitungsmethoden zu extrahieren, müssen
zunächst die unregelmäßig verteilten Punkte interpoliert werden. Durch die Einführung
von digitalen Bildverarbeitungsmethoden werden dann die Originaldaten des DHMs als
Grauwerte einer Bildmatrix betrachtet und bearbeitet. Mit Hilfe der in
Bildverarbeitungsbereichen bekannten Methoden und Algorithmen werden Strukturlinien
möglichst automatisch extrahiert.
Anhand von empirischen Untersuchungen mit verschiedenen Testgebieten werden schließlich
die Untersuchungsergebnisse in unterschiedlichen Formen visualisiert und überprüft.
6 Inhaltsüberblick
Zur Bearbeitung der oben erwähnten und definierten Aufgaben wird die Arbeit wie folgt
untergliedert:
In Teil II werden die Komponenten eines Laserscannersystems und die Vorverarbeitung der
Lasermessungen vorgestellt. Die Lasermessungen bedeuten hier Entfernungsdaten, GPS- und
INS-Daten. Unter der Vorverarbeitung werden hier die kombinierte Berechnung mit GPS-
und INS-Daten sowie Entfernungsdaten und Koordinatentransformationen von verschiedenen
Koordinatensystemen verstanden. Weil dies nicht unsere Hauptarbeit ist und diese Arbeit sehr
stark von der gewählten Systemkonfiguration abhängig ist, werden sie hier nur kurz
vorgestellt.
Der Teil III beschäftigt sich mit der mathematischen Auswertung von Laserscannerdaten. In
diesem Teil werden zunächst die morphologischen Operatoren vorgestellt. Danach werden
robuste Schätzmodelle bei der Weiterbearbeitung von Laserpunkten beschrieben. Ziel dieses
10
Abschnittes ist die Bearbeitung der gemessenen Laserpunkte bis zu ihrer Einführung in ein
Digitales Höhenmodell im anschließenden Teil IV.
In Teil IV werden die allgemeinen Verfahren zum DHM-Aufbau vorgestellt. Dazu gehören
die Grauwert- und DHM-Interpolation sowie die Herstellung und Visualisierung von
Höhenlinien.
Der Teil V beschäftigt sich dann mit der Extraktion von Strukturlinien. Digitale
Bildverarbeitungsmethoden liefern eine Möglichkeit zur Lösung dieser Aufgabenstellung. Die
Suche nach einem geeigneten Operator zur Kantenextraktion aus DHM-Daten steht im
Mittelpunkt der Ausführung dieses Teiles.
In allen beschriebenen Teilen werden die Ergebnisse zusammengefaßt und durch
verschiedene Visualisierungsmöglichkeiten dargestellt.
Die Abb.I.4 zeigt den Ablauf der durchzuführenden Aufgabenstellungen.
11
Abb.I.4: Ablauf der durchzuführenden Aufgabenstellungen
Extraktion von Strukturlinien
Umrechnung von DHM-Daten in
Grauwertbild und Datenvorverarbeitung
DHM-Daten
Originallaserscannerdaten
Nachbearbeitung von Strukturlinien
Visualisierung und Herstellung von
anderen Produkten
DHM- und Grauwertinterpolation
Gebäudeextraktion,
Höhenmessung von
Bäumen usw.
Abschnitt 3
Abschnitt 5
Abschnitt 4
Nichtboden
p
unkte Boden
p
unkte
Weiterbearbeitung von Punkthypothesen
Vorbearbeitung von Laserpunkten
Boden
p
unkth
yp
othesenNichtboden
p
unkth
yp
othesen
12
II Laserscannersysteme und die Vorverarbeitung ihrer
Messdaten
1 Eigenschaften von Lasersensoren
Die physikalischen Eigenschaften des Laserlichts unterscheiden sich wesentlich von
konventionellen Lichtquellen. Die auf dem Markt angebotenen oder in der Entwicklung
befindlichen Lasersensoren können in verschiedene Kategorien eingeteilt werden. Eine
Unterscheidung kann bezüglich des Meßprinzips in CW (Continuous Wave) und gepulste
Laser vorgenommen werden.
Die gepulsten Laser bieten die Möglichkeit, die erste oder letzte Reflexion des ausgesandten
Signals zu messen. Bei einer Messung in Waldgebieten können Teile des ausgesandten
Laserstrahls durch Lücken bis auf den Boden durchdringen und von dort reflektiert werden.
Andere Teile des Laserstrahls werden aber bereits im Laubwerk reflektiert, und es ist auch
möglich, dass überhaupt kein Anteil des Strahls die Erdoberfläche erreicht. Bei der Messung
der letzten Reflexion des Laserstrahls können somit in Waldgebieten der tiefste gemessene
Punkt und ein potentieller Bodenpunkt erfaßt werden. Unter der Vegetation in den dichten
Waldgebieten können für einen einzelnen Laserimpuls mehrere Reflexionen beobachtet
werden. Ein Teil der ausgesandten Laserstrahlen kann innerhalb der Vegetation, ein anderer
eventuell auf der Geländeoberfläche reflektiert werden (Abb.I.2.1). Das Lasersystem kann
diese Mehrfachreflexionen unterscheiden und nach Wunsch bzw. nach Wahl die erste oder die
letzte Reflexion aufzeichnen. Durch die Registrierung von „ersten und letzten Reflexionen“
ist dieses gepulste Laserscannersystem vorteilhaft geeignet für die topographische
Geländeaufnahme (FRITSCH 1999, KILIAN u.a. 1994). Diese Eigenschaft und Fähigkeit
ermöglicht die Erfassung des Bodens in Waldgebieten.
Beim CW-Lasersystem liegt dieses Messungsprinzip nicht vor. Das CW-Laserscannersystem
bezeichnet man in manchen Fällen auch als Phasendifferenzmessung (WEHR u.a. 1999). Bei
diesem System wird anstelle des Pulses ein sinusförmiges Meßsignal gesendet und ein
Scanspiegel um einen Winkel zur Rotationsachse montiert. Dieses Laserscannersystem ist
besonders geeignet für den Einsatz bei der Erfassung von 3D-Stadtmodellen, weil es eine
dichtere Punktverteilung am Boden als das gepulste System liefern kann (LOHR 1998).
Die Eigenschaften der einzelnen Komponenten GPS, INS und Laserentfernungsmesser bzw.
ihre Verbindung und Synchronisation bestimmen die Eigenschaften und Genauigkeiten des
gesamten Laserscannersystems. Von KATZENBEISSER u.a. (1996) wurden beide Systeme
durch ihre Lasertypen, Meßverfahren, Meßgenauigkeit und Meßdauer verglichen. Eine kurze
Beschreibung des Vergleichs von beiden Systemen ist auch bei WEHR u.a. (1999) zu finden.
Dies wird hier nicht diskutiert, weil das nicht unsere Aufgabe ist.
Es gibt auch andere Eigenschaften der Lasersensoren, die sehr wichtig sind. Beispielsweise
die Intensität, die Wellenlänge und die Energie des Laserstrahls, die Reichweite des
Laserdistanzmessers, die physikalische Stabilität des gesamten Systems und schließlich auch
die entsprechenden Meßparameter (z.B. Scanwinkel, Scanfrequenz, Meßfrequenz usw.). Alle
Parameter sind in zahlreichen Veröffentlichungen zu finden (BALTSAVIAS 1999a und 1999b,
IRISH et al. 1999, BLAIR et al. 1999, ACKERMANN u.a. 1992, KILIAN u.a. 1994,
KATZENBEISSER u.a. 1996, HUG 1996).
13
2 Komponenten von Laserscannersystemen
2.1 Kombiniertes Laserscannersystem
Die Distanzmessung vom Flugzeug aus für topographische Anwendungen wird bei allen
bekannt gewordenen und in der Praxis erprobten Systemen nach der Methode der 2-Wege-
Laufzeitmessung durchgeführt. Gemessen wird die Zeit, die ein vom Lasersensor
ausgesandter und vom Objekt zurückgestrahlter Lichtimpuls benötigt. Das gesamte System
besteht aus GPS, INS und Laserdistanzmesser.
• GPS
GPS ist ein satellitengestütztes Positionsbestimmungs-, Navigations- und
Zeitübertragungssystem. Dieses System kann einer unbegrenzten Zahl von Benutzern
wetterunabhängig, zu jeder Zeit und weltweit hochgenaue dreidimensionale Positions-
und Geschwindigkeitsinformationen liefern. Das gesamte System besteht aus drei
Hauptkomponenten, namentlich dem Raumsegment (im Satelliten), dem Kontrollsegment
(Bodenstation) und einem Benutzersegment (dem GPS-Empfänger).
• INS
INS ist ein inertiales Navigationssystem zur Neigungsbestimmung. Die
Neigungsorientierung des Systems wird über eine Kombination von drei senkrecht
zueinander angeordneten Kreiseln und Beschleunigungsmessern durch drei
Winkelgrößen und Beschleunigungsparameter in drei Richtungen bestimmt.
• Laserdistanzmesser
Der Laserdistanzmesser ist ein Komplex, der aus mehreren Komponenten besteht. Ein
Laserdistanzmesser kann in Sensoreinheit und Kontrolleinheit eingeteilt werden.
Weitergehend kann eine Sensoreinheit noch in Sendeteil, Empfangsteil usw. unterteilt
werden. Eine Kontrolleinheit läßt sich noch in Zeitintervallzähler, Mikroprozessor,
Anzeige, Ausgabe usw. unterteilen.
2.2 Systemgenauigkeit
Die Entfernungsmessung mit Lasern beruht meistens auf einer Laufzeitmessung. Die
Systemgenauigkeit kann auch in drei Teile eingeteilt werden, nämlich die Genauigkeit von
GPS, INS und Laserdistanzmesser. Die Genauigkeit von einzelnen Komponenten und von
ihrer Verbindung sowie ihrer Synchronisation bestimmen die gesamte Systemgenauigkeit.
Die relative kinematische Positionsbestimmung mit Trägerphasenbeobachtungen ist für
Entfernungen bis ca. 45 km zwischen Referenzstationen in Zentimetergenauigkeit
und für Entfernung bis 150 km mit Dezimetergenauigkeit ( möglich
(LINDENBERGER 1993). Die Untersuchungen von FRIESS (1990) erbrachten eine
Positionsgenauigkeit auch im Zentimeterbereich . Eine neuere Beschreibung über
Genauigkeit von GPS/INS-System wurde beispielsweise bei WEWEL et al. (1998) vorgestellt.
)3( cm≤
)5.2 dm≤
)4( cm≤
14
Dort wurde bei den HRSC-Befliegungen ein GPS/INS-System (Modell POS/DG 310 mit
IMU LR-86) angewendet. Die Genauigkeiten wurden mit bei Flughöhe 1000m
angegeben. Bei HUTTON et al. (1998) wurde die Genauigkeit zur Anwendung direkter
Orientierungsdaten bei der Luftbildaufnahme vorgestellt. Es wurden Genauigkeiten von etwa
10 cm (rms) für die Position und 20 (rms) für die Orientierungswinkel im
Projektionszentrum erreicht, wenn das Inertialmeßsystem als Primärsensor genutzt wurde.
Dies ermöglicht die direkte Georeferenzierung aller Luftbilder — ohne Aerotriangulation —
mit einer Genauigkeit von etwa 20 cm (rms) am Boden bei 1 km Flughöhe (HUTTON et al.
1998).
cm20±
D
''
Die Neigungsorientierung wird durch drei Winkelgrößen angegeben, die die Orientierung des
Flugzeuges gegenüber einem von den Flugbewegungen unabhängigen Koordinatensystem
beschreiben. Bei Genauigkeitsanalysen werden deshalb die relative und absolute Genauigkeit
unterschieden. Die relative Genauigkeit der INS-Neigungen kann sehr hoch angesetzt werden.
Die absolute Genauigkeit ist dagegen schwer abzuschätzen. Zulässige Aussagen zur absoluten
Genauigkeit beziehen sich auf die empirische Auswertung einer konkreten Messung und
können nur nach unterschiedlichen Messungen abgeschätzt werden.
Die Meßgenauigkeit hängt nicht nur vom Meßverfahren und von der Genauigkeit der
einzelnen Komponenten, sondern auch von der Oberfläche des zu vermessenden Objekts ab.
Die Genauigkeit der Laserdistanzmessung und die gesamte Systemgenauigkeit sind
beispielsweise auch von BALTSAVIAS (1999b), BALTSAVIAS (1999c), ACKERMANN u.a.
(1992), WEHR u.a. (1999), HUG (1996), HARTL u.a. (1996), KILIAN u.a. (1994) detailliert
beschrieben worden.
2.3 Ergebnis
Seit mehreren Jahren werden verschiedene Laserdistanzmesser von vielen Herstellerfirmen
auf dem Markt angeboten. Die wesentlichen Kriterien werden angesprochen: hohe
Laserleistung, um die Distanzmessung vom Flugzeug aus durchführen zu können, die
Fähigkeit des Empfangsteils, um Mehrfachreflexionen an der Vegetation verarbeiten zu
können, und die Genauigkeit der Lasermessung.
Neben der Genauigkeit ist die Reichweite der Laserdistanzmesser ein für die Anwendung
wesentlicher Faktor. Die maximale Reichweite bestimmt in direkter Weise die Planung einer
Laserscannerbefliegung. So muß bei geringer Reichweite und stark bewegtem Geländeverlauf
die Flughöhe dem Gelände angepaßt werden.
Die Laserdistanzmessung liefert eine gemessene Distanz , die zur Registrierung an den
Bordcomputer des Laserscannersystems übergeben wird. In die Auswertung der
Lasermessungen zur Berechnung der Koordinaten der Laserpunkte geben die Meßgröße ,
GPS-Daten, INS-Daten, Zeit usw. zusammen ein. Zur Berechnung der Laserpunkte müssen
die Kalibrierungsparameter und systematischen Fehler bestimmt und berücksichtigt werden.
S
D
S
15
3 Vorverarbeitung der Meßdaten
3.1 Datenerfassung
Während des Aufnahmefluges werden nur die Rohdaten gesammelt und abgespeichert. Eine
Verarbeitung oder Vorauswertung in Echtzeit ist aufgrund der Datenrate mit den zur
Verfügung stehenden Mitteln nicht immer möglich. Daher geschieht die Verarbeitung der
Daten im „post-processing“ nach Beendigung des Aufnahmefluges (HUG 1996).
Die Datenerfassung schließt den variablen Drehwinkelwert des Ablenkspiegels, den Zeitwert
eines hochgenauen Zeitgebers, den GPS-Zeitwert, die Navigationsdaten, den Meßwert des
Lasermessers usw. ein.
3.2 Datentransformation
Die Rohdaten beinhalten zunächst nur die Meßwerte des Lasermessers sowie Zeitmarken zur
zeitlichen Synchronisation mit den Flugzeugpositionsdaten. Die Aufgabe der
Datentransformation ist es, aus diesen Rohdaten und den Flugzeugpositionsdaten die
geographische Position (geographische Länge, Breite, Höhe) zu bestimmen (HUG 1996).
Dazu müssen zunächst Koordinatensysteme definiert werden.
3.3 Koordinatensystem
Die Berechnung der Koordinaten der Laserpunkte erfolgt durch eine Reihe von
Koordinatentransformationen, wodurch die gemessenen Laserstrecken in ein übergeordnetes,
erdfestes Bezugssystem überführt werden.
Bevor die Berechnung der Laserpunktkoordinaten durchgeführt wird, sollen zunächst die
einzelnen Koordinatensysteme definiert werden. Zur Auswertung einer Lasermessung werden
zwei Gruppen von Koordinatensystemen herangezogen. Die bewegten Systeme sind mit dem
Flugzeug verbunden und bewegen sich mit dem Flugzeug gegenüber der Erdoberfläche. Die
andere Gruppe von Koordinatensystemen sind die sogenannten erdfesten Systeme. Die sind
unabhängig von der Flugzeugbewegung. Von LINDENBERGER (1993) wurden fünf
Koordinatensysteme eingeführt und definiert. Hier werden sie kurz mitgeteilt.
3.3.1 Laser-Koordinatensystem
Das Laser-Koordinatensystem ist das Bezugssystem des Lasersensors. Sein Ursprung befindet
sich im Nullpunkt des Laserdistanzmessers. Die genaue Beschreibung von diesem
Koordinatensystem wird normalerweise von der Laserscanner-Firma vorgestellt.
3.3.2 Flugzeugfestes Koordinatensystem
Das flugzeugfeste Koordinatensystem ist ein mit der Flugzeugstruktur fest verbundenes
Koordinatensystem, das mit dem Flugzeug bewegt wird. Da alle im Flugzeug fest eingebauten
16
Meßinstrumente in diesem System ihre gegenseitige Position und Orientierung beibehalten,
erhält das flugzeugfeste Koordinatensystem eine zentrale Bedeutung. Hier werden die
Achsenrichtungen durch das eingebaute INS festgelegt. Die Neigungsmessungen beziehen
sich auf das flugzeugfeste Koordinatensystem. Der Ursprung des Koordinatensystems wird in
den Bezugspunkt der GPS-Messungen gelegt.
Bei LINDENBERGER (1993) wurden die Achsenrichtungen so definiert: die X-Achse ist die
Flugrichtung, die dazu senkrecht stehende Y-Achse (Querachse) weist nach Steuerbord rechts
und die Z-Achse zeigt in der normalen Fluglage nach unten in Richtung Erdoberfläche.
3.3.3 Lokales, astronomisches Horizontsystem
Der Ursprung dieses Systems wird wie beim flugzeugfesten System in den Bezugspunkt der
GPS-Messungen (GPS-Antenne) gelegt. Die Z-Achse weist nach unten. Die X-Achse zeigt
nach Norden, die Y-Achse nach Osten.
3.3.4 World Geodetic System 1984 – WGS 84
Das WGS 84 – Koordinatensystem ist ein erdfestes, rechtshändiges kartesisches
Koordinatensystem mit dem Ursprung im Massenzentrum der Erde.
3.3.5 Koordinatensystem der Landesvermessung
Hierunter wird normalerweise das Gauß-Krüger-Koordinatensystem mit dem Bessel-Ellipsoid
als Bezugsfläche verstanden. Für unsere Arbeit ist dieses System ein Basissystem. Die zu
bearbeitenden Daten sind die (X, Y, Z)-Koordinaten.
Die Definition der Systeme, die Datenerfassung und die Datentransformation usw. beziehen
sich auf die ausführenden Firmen. Die bei uns angewandten Daten sind die transformierten
(X, Y, Z)-Koordinaten.
3.4 Systemkalibrierung
Um ein hochgenaues Ergebnis zu erzielen, muß das Meßsystem vorher und nachher kalibriert
werden. Schon eine Flugplanung muß mit den Erfordernissen der Systemkalibrierung
abgestimmt werden. Weil ein Laserscannersystem aus mehreren Instrumenten besteht, ist die
Kalibrierung der einzelnen Instrumente und des gesamten Systems besonders wichtig.
Deshalb benötigen Laserscannersysteme eine individuelle Kalibrierung, das heißt die drei
verwendeten Meßinstrumente (GPS, INS und Lasersensor) müssen individuell kalibriert
werden, eine Kalibrierung der gegenseitigen Beziehungen der einzelnen Instrumente im
Gesamtsystem, das heißt die Position und Orientierung des Lasersensors gegenüber dem
flugzeugfesten Koordinatensystem (Exzentrizitätsparameter und Einbauwinkel des Lasers)
müssen festgestellt werden. Ebenso ist eine Kalibrierung zur Korrektur systematischer Fehler
des INS und GPS erforderlich.
17
Im Prinzip kann die Systemkalibrierung in direkter oder indirekter Weise durchgeführt
werden. Bei der direkten Methode erfolgt die Kalibrierung durch direkte Messung der
Kalibrierungsparameter. Bei dem indirekten Verfahren können Kalibrierungsparameter durch
eine Ausgleichung über unabhängige Kontrollmessungen abgeschätzt werden. Eine
detaillierte Beschreibung über die Systemkalibrierung kann bei LINDENBERGER (1993), HUG
(1996) usw. gefunden werden.
3.5 Koordinatentransformation von Lasermessungen
Ausgehend von den im Abschnitt II.3.3 vorgestellten Koordinatensystemen und mit der
Einführung der im Abschnitt II.3.4 erwähnten Kalibrierungsparameter werden folgende
Koordinatentransformationen räumlich durchgeführt.
• Vom Laser-Koordinatensystem zum flugzeugfesten Koordinatensystem
• Vom flugzeugfesten System zum lokalen, astronomischen System
• Vom lokalen, astronomischen System zum WGS 84
• Vom WGS 84 zum Koordinatensystem der Landesvermessung
Diese Transformationen werden von den Firmen vor Auslieferung der Laserscannerdaten
ausgeführt.
4 Verwendete Materialien
Das gesamte Befliegungsgebiet Müncheberg liegt ungefähr 50 km östlich von Berlin. Etwa
30% des ganzen Gebietes sind durch Wald bedeckt. Fast die ganze Stadt Müncheberg liegt im
Befliegungsgebiet. Das Gebiet schließt mehrere Seen mit unterschiedlicher Größe und
Wasserfläche, eine große Heide mit niedrigen Vegetationen und Rohr ein. Das Gebiet hat
insgesamt eine Fläche von ca. 64 . Die Daten enthalten 4240252 Punkte und der
durchschnittliche Punktabstand ist ca. 4,0 Meter.
2
km
Um die entwickelten Verfahren und Programme in verschiedenen Gebieten mit
unterschiedlichen Bedeckungen zu testen, werden vier Ausschnitte aus diesem
Befliegungsgebiet ausgewählt. Die vier ausgewählten Testgebiete werden hier als
Müncheberg (in der Nähe von Stadt Müncheberg), Wald (Das Gebiet wird meistens durch
Wälder bedeckt), Dorf (darin liegt ein Dorf) und Bahn (ein Bahnhof liegt im Testgebiet).
Die Abb.II.1 und Abb.II.2 stellen ein Satellitenbild und die topographische Karte des
entsprechenden Gebietes dar. Die Abb.II.3 zeigt die Position dieser vier Testgebiete im
gesamten Gebiet. Die Tabelle.II.1 stellt einige Daten der vier ausgewählten Testgebiete dar.
Die hier ausgewählten und erwähnten vier Testgebiete gelten nur für die mathematische
Auswertung von Laserpunkten, also für Kapitel III. In Kapitel V werden andere Testdaten zur
18
Extraktion von Strukturlinien eingeführt. Das Prinzip der Auswahl der Testgebiete in Kapitel
III beruht darauf, dass unterschiedliche Bodenbedeckungen berücksichtigt werden.
Abb. II.1: Satellitenbild des gesamten Gebietes (Maßstab: ca. 1:50000)
Abb. II.2: Topographische Karte (Maßstab: ca. 1:50000)
19
Bahn Wald Müncheberg Dorf
Abb.II.3: Position der Testgebiete
Tabelle II.1: Beschreibung der Untersuchungsgebiete
Testgebiet
Müncheberg
Testgebiet
Wald
Testgebiet
Dorf
Testgebiet
Bahn
Fläche X
Y
1100 m
1100 m
1000 m
1000 m
1340 m
1030 m
500 m
500 m
Gemessene Punkte 75408 61301 85260
14805
Höhenunterschied ca. 40 m ca. 55 m ca. 35 m ca. 30 m
Durchschnittlicher
Punktabstand
ca. 3,86 m ca. 3,86 m ca. 3,87 m ca. 4,11 m
Bodenbedeckung
Gemischte
Bedeckung durch
Wälder, Häuser
und einen kleinen
See
Bedeckung durch
Wälder, Vegetation
und Böschung
Gemischte
Bedeckung durch
ein kleines
Waldgebiet, einen
kleinen See und
Siedlung
Bahnhof und
Böschungen
20
III Mathematische Auswertung von Laserscannerdaten
1 Einführung
1.1 Aufgabenstellung
Die direkte Erfassung der topographischen Geländeoberfläche mit profilierenden
Lasersensoren (LINDENBERGER 1993, ACKERMANN u.a. 1992) oder mit flächenhaft
abtastenden Lasersensoren (BLAIR et al. 1999, IRISH et al. 1999, AXELSSON 1999, MURAKAMI
et al. 1998, WEHR u.a. 1999, PETZOLD et al. 1999, PEREIRA et al. 1999, KILIAN u.a. 1994,
FRITSCH u.a. 1994, KRAUS u.a. 1997 und PFEIFER u.a. 1998) hat in den vergangenen Jahren
ihre Leistungsfähigkeit mehrfach unter Beweis gestellt. Diese Verfahren zur Erfassung der
Geländehöhe können aus technischer Sicht als zukunftsorientiertes Vermessungsverfahren
betrachtet werden.
Bei Lasermessungen und auch bei anderen automatisch ablaufenden Meßverfahren kann
keine interaktiv vorgenommene Auswahl der zu messenden Punkte wie bei den
herkömmlichen Verfahren der Tachymetrie erfolgen. Die gemessenen Laserpunkte enthalten
somit Punkte, die auf der topographisch aufzunehmenden Geländeoberfläche liegen und
Bodenpunkte genannt werden. Darüber hinaus existieren auch Punkte, die auf den für den
DHM-Aufbau nicht relevanten Objekten (Vegetation, Gebäude, Fahrzeugen usw.) liegen, die
bei der Extraktion von Gebäuden (HAALA 1996, WILBERT et al. 1998, HUG 1996) oder bei der
Höhenmessung von Bäumen (NÆSSET 1998, RITCHIE et al. 1994) verwendet werden können.
Aus dieser Tatsache ergibt sich als erste Aufgabe für die Auswertung von Laserscannerdaten
eine Separation der gewünschten Laserpunkte auf der Geländeoberfläche von den für den
DHM-Aufbau nicht relevanten Punkten. Diese Trennung entspricht im wesentlichen einem
Filterungsprozeß.
Diese Aufgabe der Separation wird in zwei Schritte eingeteilt. Als erster Schritt wird die
Geländeoberfläche durch mathematische Operatoren näherungsweise geschätzt. Die
Ergebnisse sind die Näherungswerte von Bodenpunkten. Durch daran anschließende
Parameterschätzung des zweiten Schrittes wird die Geländeoberfläche weiter modelliert. Die
Ergebnisse der Parameterschätzung sind die selektierten Bodenpunkte. Diese Bodenpunkte
werden dann in den DHM-Aufbau und in die Extraktion von Strukturlinien eingeführt.
1.2 Überblick über Auswertungsmethoden
Bei der DHM-Herstellung werden immer häufiger Laserscanningverfahren angewendet. Die
Beschäftigung mit diesem neuen Verfahren hat im wesentlichen zwei Zielsetzungen. Zum
einen soll in schwierigen Gebieten (z.B. Waldgebieten oder Küstengebieten), wo
photogrammetrische Methoden problematisch sind, ein Verfahren entwickelt werden, das die
unmittelbare Erfassung der Erdoberfläche gestattet. Zum anderen läßt sich durch die sich
schnell entwickelnden digitalen Auswertungsmethoden ein beschleunigter Verfahrensablauf
bei geringem Personaleinsatz und mit wenigem Kostenaufwand erzielen.
21
Zur DHM-Interpolation aus Laserscannerdaten werden nur die auf der Geländeoberfläche
liegenden Meßpunkte einbezogen, hier Bodenpunkte genannt. Bodenpunkte können
ausgehend von der Gesamtheit der gemessenen Laserpunkte durch mathematische
Filterungsprozesse klassifiziert werden. Dadurch können weitestgehend alle Punkte, die auf
der Vegetationsoberfläche oder auf Gebäuden liegen, ausgeschieden werden.
Die existierenden Filterungsmethoden wurden im Abschnitt I.4.1 kurz vorgestellt und in
direkte Verfahren und getrennte Verfahren eingeteilt. Die im folgenden Abschnitt III.1.2.2
beschriebenen Verfahren gehören zu den direkten Verfahren. In Abschnitt III.1.2.3 werden
dann die getrennten Verfahren kurz erläutert.
1.2.1 Definition
Als Vorbemerkung sollen zunächst einige fachliche Bezeichnungen begrifflich klargestellt
und definiert werden, da sie Kategorien von gemessenen Punkten beschreiben und in den
folgenden Kapiteln oft angewendet werden.
• Laserpunkt
Die Laserpunkte sind alle vom Laserscannersystem gemessenen Punkte. Der Laserpunkt
schließt nicht nur die auf der Erdoberfläche, sondern auch die auf topographisch nicht
relevanten Objekten (Vegetation, Bebauung, Fahrzeug usw.) liegenden Punkte ein.
• Punkthypothesen
Unter den wahrscheinlichen Punktarten (Punkthypothesen) werden zwei verschiedene
Typen von Punkthypothesen verstanden. Die Punkte, die als mögliche Bodenpunkte bei
der morphologischen Operation bearbeitet werden, werden hier als Bodenpunkthypothesen
betrachtet. Die übrigen Punkte werden als Nichtbodenpunkthypothesen bezeichnet. Beide
Punkttypen werden in ein robustes Schätzungsmodell mit unterschiedlichen Gewichten
eingeführt und durch einen Hypothesentest behandelt.
• Bodenpunkt
Der Bodenpunkt gehört zur Menge der Laserpunkte. Er liegt auf der topographischen
Erdoberfläche.
• Nichtbodenpunkt
Der Nichtbodenpunkt gehört auch zur Menge der Laserpunkte. Er liegt auf den
topographisch nicht relevanten Objekten. Alle auf der Vegetation, der Bebauung oder auf
dem Fahrzeug usw. liegenden Punkte werden hier als Nichtbodenpunkte bezeichnet.
1.2.2 Direkte Verfahren
Von VON HANSEN (1999) wurden zwei Ansätze zur Extraktion der Geländeoberfläche aus
flugzeuggetragenen Laserscanner-Aufnahmen vorgestellt. Zum einen ist es das Verfahren des
gleitenden Minimums sowie zum anderen das Verfahren der konvex-konkaven Hülle.
Ausgangspunkt beider Ansätze ist ein regelmäßiges Höhenraster, das aus den Original-
Laserdaten abgeleitet wurde. Das heißt, die Originaldaten müssen vor der Durchführung
beider Filterungsverfahren in ein regelmäßiges Höhenraster interpoliert werden. Die
Grundidee dieser beiden Verfahren besteht in der Suche nach den tiefstgelegenen Punkten
22
(Minimalwerte) in einem lokalen Bereich der Höhenmatrix. Diese Minimalsuche wird in
einem quadratischen Ausschnitt systematisch über die gesamte Höhenmatrix verschoben.
Durch die Minimalsuche wird ein Minimalhöhenwert bestimmt. Beim Verfahren des
gleitenden Minimums wurde eine Kantenlänge als einziger Parameter eingeführt. Beim
HANSEN-Verfahren der konvex-konkaven Hülle wurde eine geringste Pfeilhöhe innerhalb
eines betrachteten Dreiecks berechnet. Mit Hilfe dieser Pfeilhöhe läßt sich ein Punkt mit dem
geringsten vertikalen Abstand extrahieren.
Das zweite Auswertungsverfahren mit dieser direkten Bearbeitungsweise basiert auf der
Methode der kleinsten Quadrate, indem alle Laserpunkte zusammen in die Auswertung
eingeführt werden (KRAUS 1997, PFEIFER et al. 1998). Bei diesem Verfahren beginnt die
Bearbeitung mit einer Ausgleichung, wobei man von gleich genauen Beobachtungen ausgeht.
Es wurde dabei vorgeschlagen, dass die „unten“ liegenden originalen Laserpunkte einen
größeren Einfluß auf die zu interpolierende Fläche ausübt als die „oben“ liegenden Punkte.
Der Einfluß wurde durch die Auswahl einer geeigneten Gewichtsfunktion verwirklicht. Die
Lösung dieser Aufgabe erfolgte iterativ. Am Anfang der Ausgleichung wurden alle
Laserpunkte gleich genau angenommen. Anschließend bekam für eine zweite Iteration der
Ausgleichung jede Beobachtung ein Gewicht W. Dieser Gewichtswert W wurde im
wesentlichen umgekehrt proportional zum Absolutbetrag der Verbesserung V aus der ersten
Ausgleichung angesetzt. Anstelle einer symmetrischen Gewichtsfunktion (III.1-1)
i i
i
b
i
iva
W)(1
1
+
= a, b > 0 (III.1-1)
bei der Ausgleichung wurde eine asymmetrische Gewichtsfunktion (III.1-2) bei der
Bearbeitung von Laserscannerdaten verwendet:
b
i
igva
W)(1
1
−+
= a, b > 0 (III.1-2)
Dabei ergab sich der geschätzte Wert h an der beliebig gewählten Schätzungsstelle
P
aus
den Stützpunkten wie folgt: ni
P
[]
=
−
n
ZZ
nZZ
nZZ
n
h
h
h
V
ppCppCV
ppCppCppCV
ppCppCppCh 2
1
1
232
13121
21 .........
)(...)(
)(...)()(
)(...,),(),( (III.1-3)
Der Verschiebungsparameter g in der Gleichung (III.1-2) sorgte dafür, dass Bodenpunkte mit
ihren negativen Verbesserungen nach der ersten Prädiktion große Gewichte W und
Vegetationspunkte mit ihren möglichen positiven Verbesserungen nach der ersten Prädiktion
kleine Gewichte W erhalten. Die genaue Beschreibung der Bestimmung und Berechnung des
Verschiebungsparameters g und der anderen zwei Parameter a, b wurden zum Beispiel von
i
i
23
KRAUS (1997) und PFEIFER u.a. (1998) vorgestellt. Ergebnisse mit diesem Verfahren können
auch dort gefunden werden.
1.2.3 Getrennte Verfahren
Die oben vorgestellten zwei Verfahren gehören zur ersten Gruppe der Auswertungsmethoden.
Dabei werden alle Laserpunkte in einem Bearbeitungsschritt behandelt. Neben den erwähnten
beiden Methoden wurde eine andere Idee untersucht und angewendet. Diese Idee kann bei
KILIAN et al. (1996), FRITSCH et al. (1994), LINDENBERGER (1993) nachgelesen werden.
Dabei wurde die Auswertung von Laserpunkten in zwei Schritte eingeteilt. Beim ersten
Schritt wurden Näherungswerte von Laserpunkten beschafft. Danach wurde die
Geländeoberfläche durch unterschiedliche Modelle geschätzt und modelliert.
Die Beschaffung von Näherungswerten für die Geländeoberfläche ist ein notwendiger Schritt
des Verfahrens. Dabei wurden alle Laserpunkte durch einen morphologischen Opening-
Operator bearbeitet. Bei der Durchführung dieser Operation wurden eine Bandbreite und ein
Filterfenster ausgewählt. Punkte, die auf der unteren Umhüllenden liegen, wurden als
Näherungswerte der Bodenpunkte identifiziert.
Bei der Modellierung der Geländeoberfläche wurden alle beobachteten Laserpunkte
eingeführt. Diese Punkte hatten in Abhängigkeit des vorherigen Schrittes der
morphologischen Operation unterschiedliche Gewichte. Als Modell zu diesem Zweck der
Modellierung der Geländeoberfläche wird ein bikubischer Spline verwendet (KILIAN et al.
1996, FRITSCH et al. 1994). Von LINDENBERGER (1993) wurde ein anderes Verfahren der
Modellierung der Geländeoberfläche bei der Auswertung der Laserprofilmessung
vorgeschlagen. Nach der Beschaffung von Näherungswerten wurde das Geländeprofil
modelliert, wobei anstelle eines bikubischen Spline zur Modellierung dort das Geländeprofil
mit einem autoregressiven Prozeß (ARI-Prozeß: autoregressiver, integrierter Prozeß)
geschätzt wurde.
1.2.4 Verwendetes Verfahren
Die Auswertung von flächenhaften Laserscannerdaten wird in der Arbeit ebenfalls in zwei
Schritte eingeteilt. Im ersten Schritt wird ein zweidimensionaler morphologischer Operator
mit variabler Fenstergröße angewendet. Dadurch werden Punkthypothesen erhalten. Danach
kann die Geländeoberfläche durch verschiedene Methoden beschrieben und geschätzt werden.
In Bezug auf unsere nächste Aufgabe der Extraktion von Strukturlinien ist es wichtig, Kanten
und mögliche Strukturen bei der Filterung und der Modellierung der Geländeoberfläche auch
möglichst unverändert erhalten zu können. Aus diesen Überlegungen werden in der Arbeit bei
der Modellierung der Geländeoberfläche die robusten Schätzungsmodelle verwendet.
1.3 Überblick über Teil III
Im folgenden Abschnitt III.2 werden zunächst einige Operatoren aus der Theorie der
mathematischen Morphologie herangezogen, die sich durch ihre Robustheit auszeichnen und
in der Bildverarbeitung insbesondere in der Bearbeitung von Binärbildern viel verwendet
werden. Da in Waldgebieten in der Regel nur ein kleiner Teil der Laserpunkte auf der
24
Geländeoberfläche liegt, sich dagegen der größere Teil der Laserpunkte auf die Vegetation
bezieht, würde ein Ansatz in der Modellierung des Geländeprofils mit Originallaserpunkten
versagen (LINDENBERGER 1993). Um dies möglichst zu vermeiden, wird hier zunächst eine
morphologische Operation bei der Auswertung der Laserpunkte durchgeführt, damit
Näherungswerte von Bodenpunkten geschaffen werden können. Mit dieser Vorbearbeitung
können Bodenpunkthypothesen und Nichtbodenpunkthypothesen ermittelt werden. Diese
beiden Teile von Punkthypothesen werden in eine anschließende Weiterbearbeitung, also in
robuste Parameterschätzung des Abschnittes III.3 eingeführt.
Im Abschnitt III.3 werden verschiedene Modelle zur Modellierung der Geländeoberfläche
entwickelt. Diese Modelle werden aus der Theorie der robusten Parameterschätzung
abgeleitet.
Der daran anschließende Abschnitt III.4 beschäftigt sich mit der Darstellung und einer kurzen
Analyse von Ergebnissen.
Der abschließende Abschnitt III.5 befaßt sich mit der Genauigkeitsbeschreibung von
Laserscannerdaten. Es geht hier nicht um die Genauigkeitsuntersuchungen eines
Lasersystems. Auf die Genauigkeit von gemessenen Laserpunkten wird wegen Mangel an
günstigen Kontrolldaten auch nicht eingegangen. In diesem Abschnitt werden die
Genauigkeitsangaben aus anderen Veröffentlichungen betrachtet und eigene Ergebnisse kurz
analysiert.
2 Vorverarbeitung mittels Mathematischer Morphologie
2.1 Vorbemerkung
Die theoretischen Grundlagen der morphologischen Bildverarbeitung kommen aus der
Mengentheorie. In einem Binärbild wird beispielsweise jedes Objekt, d.h. eine
zusammenhängende Region mit gesetzten Pixelwerten z.B. 1, als eine Menge aufgefaßt. Auf
derartige Mengen können die beiden grundlegenden Operatoren Dilatation und Erosion
angewendet werden. Diese Operatoren können unabhängig von der Darstellung der zu
bearbeitenden Objekte formuliert werden. So können beispielsweise kontinuierliche oder
diskrete Funktionen, Binär- oder Grauwertbilder, bearbeitet werden.
Die eindimensionale Formulierung und Verwirklichung dieser Operatoren wurde in der
Darstellung von LINDENBERGER (1993) für die Auswertung diskreter Laserprofile gezeigt.
Hier werden diese Operatoren für die Bearbeitung von flächenhaften Laserscannerdaten in
eine zweidimensionale Darstellung übertragen.
2.2 Mathematisch morphologische Operatoren
2.2.1 Basisoperatoren
Sei G eine Menge von Bildpunkten (Objekten), eine zweite Punktmenge (sie wird auch
Strukturelement genannt; bei der zweidimensionalen Darstellung der Arbeit wird sie als
)(→
zg
25
Strukturfenster bezeichnet) und ein Objekt (Bild). Dann werden die beiden
Basisoperatoren der mathematischen Morphologie, also Dilatation und Erosion wie folgt
definiert.
)(→
xf
∈
(max f
Gx
f
∈
→(min f
Gx
• Dilatation ⊕
Die Dilatation eines Objektes (Bildes) durch das Strukturelement (Strukturfenster) )(→
xf
)(→
zg wird definiert durch:
+−=⊕ →→→
→)())( zgzxgf (III.2-1)
• Erosion Θ
Die Erosion eines Objektes (Bildes) durch das Strukturelement (Strukturfenster) )(→
x
)(→
zg wird definiert durch:
−+=Θ →→→ )())( zgzxgf (III.2-2)
Das in der Binärbildverarbeitung verwendete sogenannte Strukturelement wird hier durch eine
strukturierende Funktion ersetzt. Im Falle der zweidimensionalen Operation wird der
Begriff Strukturelement durch das Strukturfenster ersetzt.
)(→
zg
Die Abb.III.2.0a zeigt ein einfaches Beispiel der beiden Basisoperatoren Dilatation und
Erosion mit einem Bild.
Abb. III.2.0a: Erosion und Dilatation (Quelle: Soille 1999)
2.2.2 Kombinierte Operatoren
Aus den oben erwähnten beiden Grundoperatoren ergeben sich durch einfache Kombination
folgende zwei weitere wichtige morphologische Operatoren: Opening und Closing. Bei den
Operatoren Opening und Closing werden Dilatation und Erosion jeweils paarweise
kombiniert ausgeführt.
26
• Opening o
Das Objekt wird durch das Strukturelement geöffnet, indem die Erosion
von f durch g einer anschließenden Dilatation durch g unterzogen wird:
)(→
xf )(→
zg
ggfgf ⊕Θ= )()( o (III.2-3)
Einfach zu verstehen ist, dass Opening eines Objektes zunächst durch eine Erosion und
danach dieses erodierte Objekt durch eine Dilatation bearbeitet wird.
• Closing •
Das Objekt wird durch das Strukturelement geschlossen, indem die
Dilatation von f durch g einer anschließenden Erosion durch g unterzogen wird:
)(→
xf )(→
zg
ggfgf Θ⊕=• )()( (III.2-4)
Einfach zu verstehen ist, dass Closing eines Objektes zunächst durch eine Dilatation und
danach dieses dilatierte Objekt durch eine Erosion bearbeitet wird.
Diese sehr sprechenden Bezeichnung für die beiden kombinierten Operatoren werden mit
einem Beispiel (Abb.III.2.0b) illustriert. Opening bewirkt ein Aufbrechen von Regionen an
den Stellen, wo nur ein schwacher Zusammenhang gegeben ist. Closing schließt kleine
Zwischenräume und reduziert die neue Form in etwa auf die ursprüngliche Ausdehnung (PINZ
1994).
Abb. III.2.0b: Opening und Closing (Quelle: SOILLE 1999 )
Die Abb.III.2.0c(a) zeigt ein Simulationsprofil mit einer kontinuierlichen Funktion. Die
Abb.III.2.0c(b) stellt eine Opening-Operation mit einer Kugel als Strukturelement dar. Die
Abb.III.2.0c(c) zeigt das Ergebnis nach dieser Operation. Die Abb.III.2.0c(d) und
Abb.III.2.0c(e) stellen die Closing-Operation dar. Mit diesen Abbildungen kann man den
Effekt des Aufbrechens von Regionen und des Schließens der kleinen Zwischenräume von
beiden Operatoren besser verstehen (GONZALEZ et al. 1992).
27
Abb. III.2.0c: Profildarstellung von Opening und Closing (Quelle: GONZALEZ 1992 )
2.3 Verwirklichung der morphologischen Operation
Beide Operatoren Opening und Closing besitzen verschiedene Funktionen und Eigenschaften
und können bei unterschiedlichen Aufgabenstellungen und Zielsetzungen angewendet
werden. Im wesentlichen dient das Opening dem Eliminieren kleiner Strukturen, während das
Closing kleine Lücken schließt. Das Maß beim Eliminieren und Schließen, also was als kleine
Struktur oder kleine Lücke gilt, wird durch das Strukturelement im Falle der
eindimensionalen Operation bzw. durch das Strukturfenster im Falle der zweidimensionalen
Operation bestimmt.
2.3.1 Konventionelle Methodik
Die Durchführung der morphologischen Operation für die Bearbeitung von flächenhaften
Laserscannerdaten kann durch ein Beispiel veranschaulicht werden. Am Beispiel eines in
Laserpunkten enthaltenen Gebirges können diese vier morphologischen Operatoren wie folgt
interpretiert werden: Die Erosion trägt die Oberschicht des Gebirges ab, während die
Dilatation das Gebirge mit einer weiteren Oberschicht überdeckt. Deswegen beseitigt das
Opening spitze Gipfel, während das Closing kleine Täler füllt.
Die konventionellen morphologischen Operatoren kommen aus der Bildverarbeitung. Zur
Definition der morphologischen Operatoren für Bildverarbeitung bedarf es der Beschaffung
eines Binärbildes oder Grauwertbildes als Menge. Bei herkömmlicher Anwendung der
morphologischen Operatoren muß eine Interpolation von Laserpunkten vorher durchgeführt
werden.
28
2.3.2 Verbesserte Methodik
Es wurde oben erwähnt, dass bei der konventionellen morphologischen Operation eine
Interpolation durchgeführt werden muß. Wenn dies genauer untersucht wird, kann festgestellt
werden, dass solch eine Interpolation von Laserpunkten nicht unbedingt gebraucht wird. Eine
Interpolation vor der morphologischen Operation bringt nicht nur unvermeidbare Fehler,
sondern verbraucht auch viel Zeit. Deswegen wird hier eine verbesserte, modifizierte
Methode entwickelt, ohne die Laserpunkte vorher zu interpolieren. Weil bei der Herstellung
eines DHMs mit Laserscannerdaten nur die Punkte, die auf der niedrigeren Geländeoberfläche
liegen, eine wichtige Rolle spielen, wird hier nur der Operator Opening kurz beschrieben.
Der Operator Opening kann wie folgt geometrisch beschrieben werden: Ein Fenster
(Strukturfenster) der Größe MxN wird punktweise über die Geländeoberfläche geschoben.
Der zentrale Punkt im Fenster erhält den minimalen Wert aller Laserpunkte innerhalb des
Fensters. Das Ergebnis dieser ersten Operation ist die Erosion. Anschließend wird eine
Dilatation des erodierten Objektes vorgenommen. Dabei wird das Fenster punktweise über die
erodierte Oberfläche geführt und jeweils der Maximalwert innerhalb des Fensters dem
zentralen Fensterpunkt zugewiesen. Durch den Operator Opening wird damit eine Näherung
für die Geländeoberfläche bestimmt. Nach dieser Operation werden dann
Bodenpunkthypothesen und Nichtbodenpunkthypothesen berechnet. Um die tatsächlichen
Bodenpunkte herauszufiltern, muß eine Weiterverarbeitung von Punkthypothesen
(Modellierung der Geländeoberfläche) und die Identifizierung der Bodenpunkte durchgeführt
werden. Dies wird im Kapitel III.3 vorgestellt.
2.4 Selektion der Bodenpunkthypothese
2.4.1 Wahl der Bandbreite (Schwellwert)
Bei der Bearbeitung von Lasermessungen mittels des morphologischen Operators Opening
werden die unteren Umhüllenden berechnet. Ergebnisse dieser Operation sind
Punkthypothesen. Bis jetzt ist es noch nicht gelungen, die tatsächlich gemessenen
Bodenpunkte zu identifizieren. Bei der Auswertung von Laserprofilen in LINDENBERGER
(1993) wurde eine Methode der Selektion von Bodenpunkthypothesen angewendet. Diese
Methode kann auch in die Auswertung von flächenhaften Laserscannerdaten eingeführt
werden. Bei Lindenberger wurde zunächst ein Band mit konstanter Bandbreite erzeugt, indem
zu dem Wert der unteren Umhüllenden eine Konstante (Bandbreite) addiert wurde. Bei
diesem Verfahren liegt eine wichtige Aufgabe darin, die Bandbreite zu bestimmen.
Die Wahl der Bandbreite beeinflußt wesentlich die Auswahl der Bodenpunkthypothese.
Durch eine zu klein gewählte Bandbreite werden insbesondere bei den in dichter Folge
vorliegenden Laserpunkten Kleinformen des Geländes nicht berücksichtigt. Andererseits
ergibt sich die Gefahr bei einer zu groß gewählten Bandbreite, dass ein auf niedrigen
Vegetationsformen liegender Punkt fälschlicherweise als Bodenpunkthypothese und
umgekehrt, ein auf der Geländeoberfläche liegender Punkt fälschlicherweise als
Nichtbodenpunkthypothese identifiziert werden kann. Um diese Gefahren möglichst zu
vermindern, können zwei Maßnahmen getroffen werden. Erstens wird die Bandbreite nach
der Geländeneigung berechnet und geändert, also die Bandbreite bleibt nicht konstant auf
29
dem ganzen Bearbeitungsgebiet. Zweitens wird eine einfache Filterung nach der
morphologischen Operation durchgeführt, damit die Gefahr, ein auf niedrigen
Vegetationsformen liegender Nichtbodenpunkt fälschlicherweise als Bodenpunkthypothese zu
identifizieren, möglichst minimiert wird.
Um die Effekte der Bandbreite bei dem morphologischen Operator zu untersuchen, werden
zwei Ergebnisse unter Verwendung von unterschiedlichen Bandbreiten abgebildet. Die
Abb.III.2.1a und III.2.1b stellen zwei Höhenprofilabbildungen mit der Bandbreite von 0,2 m
und 0,5 m beim konstanten Filterfenster von 20 dar. Die beiden Parameter werden durch
empirische Bestimmung und Stichprobe ausgewählt. In der Abb.III.2.1b wird gezeigt, dass
einige Nichtbodenpunkte bei größerer Bandbreite als Bodenpunkthypothesen identifiziert
werden. Bei gleicher Fenstergröße mit niedriger Bandbreite wie in der Abb.III.2.1a sind die
Identifizierungen von Bodenpunkthypothesen zufriedenstellend. Es soll daher darauf
hingewiesen werden, dass die Wahl einer kleineren Bandbreite vernünftiger als die Wahl
einer größeren ist.
Abb. III.2.1a: Höhenprofil bei Bandbreite 0,2 m Abb. III.2.1b: Höhenprofil bei Bandbreite 0,5 m
( Fenstergröße = 20 ) ( Fenstergröße = 20 )
2.4.2 Wahl der Fenstergröße
Ein anderer wichtiger Parameter bei der Durchführung von morphologischen Operatoren ist
die Größe des Strukturfensters. Mit der Wahl einer zu großen Fenstergröße kann ein
Bergkegel weggefiltert werden. Andererseits, wenn ein Fenster zu klein gewählt wird, kann
ein auf der niedrigen Vegetation, auf dem Gebäude oder auf einem Auto liegender Punkt
fälschlicherweise als Bodenpunkthypothese identifiziert werden. Deshalb sollte das
Strukturfenster einerseits so klein wie möglich gewählt werden, so dass ein Bergkegel nicht
eliminiert werden kann. Andererseits muß die Fenstergröße genügend groß gewählt werden,
so dass die nicht verwertbaren Laserpunkte nicht als Bodenpunkthypothesen identifiziert
werden. Dazu wird eine bewegliche Fenstergröße gewählt. Die Zahl der Laserpunkte
innerhalb des Fensters beeinflusst die Wahl der Fenstergröße. Diese Idee kann auch bei
KILIAN u.a. (1996) gefunden werden.
Um die Effekte der Fenstergröße bei dem morphologischen Operator zu untersuchen, werden
zwei Ergebnisse mit der Verwendung von unterschiedlichen Fenstergrößen abgebildet. Die
Abb.III.2.2a und III.2.2b zeigen zwei Höhenprofilabbildungen mit der Fenstergröße 10 und
20 bei der konstanten Bandbreite von 0,2 m. Die Wahl der Fenstergröße soll je nach den
Bedingungen der Daten und des Anwendungsgebietes bestimmt werden.
30
2.4.3 Bandbreite als Gewichtsfunktion
In den vergangenen Teilen dieses Kapitels wurden Bodenpunkthypothese und
Nichtbodenpunkthypothese behandelt. Die beiden Punkthypothesen sollen im folgenden noch
weiterverarbeitet werden. Die selektierte Bodenpunkthypothese enthält nur eine Teilmenge
aller tatsächlich gemessenen Bodenpunkte. Eine korrekte Selektion der tatsächlichen
Bodenpunkte kann erst nach der folgenden Weiterbearbeitung der Parameterschätzung
erfolgen. Um unterschiedliche Fenstergrößen und Bandbreiten berücksichtigen zu können,
kann eine Gewichtsfunktion bei der morphologischen Operation eingeführt werden. Ein
Punkt, der höher als die Bandbreite ist, bekommt ein kleineres Gewicht. Wenn ein Laserpunkt
niedriger als die Bandbreite ist, kann sein Gewicht beispielsweise eins gesetzt werden. Nach
der morphologischen Operation werden alle Laserpunkte mit ihren Gewichten in den nächsten
Schritt, also in die Parameterschätzung eingeführt.
2.4.4 Identifizierung der Bodenpunkthypothese
Die Identifizierung der Bodenpunkthypothese ist das Ziel der morphologischen Bearbeitung.
Die beiden wichtigsten Parameter des morphologischen Openings wurden oben bereits
diskutiert. Alle Laserscannerpunkte, die innerhalb der Bandbreite über den unteren
Umhüllenden liegen, werden demnach als Bodenpunkthypothesen selektiert. Obwohl die
Wahl der Bandbreite nur die Auswahl der Bodenpunkthypothesen und nicht die Auswahl der
echten Bodenpunkte betrifft, ist die Wahl einer kleineren Bandbreite vernünftiger als die
Wahl einer größeren. Eine Bodenpunkthypothese besitzt größeres Gewicht, eine
Nichtbodenpunkthypothese dagegen ein kleineres.
So kann die Gefahr, einen auf niedrigen Vegetationsformen liegenden Punkt
fälschlicherweise als Bodenpunkthypothese und umgekehrt, einen auf der Geländeoberfläche
liegenden Punkt fälschlicherweise als Nichtbodenpunkthypothese zu identifizieren,
möglicherweise vermindert werden. Bei der Untersuchung wurde eine Bandbreite von 0,2 m
bis 0,5 m empirisch gewählt. Damit ließen sich zuverlässige Bodenpunkthypothesen erzielen.
31
2.5 Ergebnisse der Vorbearbeitung
Die Vorbearbeitung wird hier mit dem morphologischen Operator Opening vorgenommen.
Wenn das morphologische Opening auf der aus Laserscannerpunkten zusammengesetzten
Geländeoberfläche angewendet wird, erhält man zunächst eine Näherung für die
Geländeoberfläche.
Anhand einiger Beispiele sollen die Ergebnisse des morphologischen Operators Opening
veranschaulicht werden. Die Abb.III.2.3a zeigt eine Perspektivansicht der Originaldaten des
Testgebietes Dorf. Dieses Gebiet ist gemischt mit unterschiedlichen Objekten bedeckt. Ein
kleiner Waldteil liegt mitten in der Abbildung. Der obere Teil zeigt eine Siedlung mit
unterschiedlichen Häusern. Der untere Teil ist ein kleiner See mit Moor. Die Abb.III.2.3c
zeigt das Luftbild dieses Teilgebietes. Die Abb.III.2.3b stellt die Perspektivansicht der
bearbeiteten Daten mit dem Opening-Operator dar. Aus dieser Abbildung kann man
erkennen, dass oben erwähnte Objekte weggefiltert werden. Beim Vergleich dieser Abbildung
mit der Abbildung der Originaldaten kann man auch erkennen, dass die Geländeoberfläche
bei der Filterung gut erhalten bleibt. Die Abb.III.2.4a stellt ein grauwertkodiertes Höhenbild
der entsprechenden Originaldaten und die Position des Höhenprofils dar. Die Abb.III.2.4b
entspricht dem Höhenprofil der Originaldaten mit allen Laserpunkten innerhalb der
angegebenen Profilposition.
Abb.III.2.3a: Perspektivansicht der Originaldaten von Ausschnitt Dorf
32
Abb.III.2.3b: Perspektivansicht der bearbeiteten Daten nach dem Opening
Abb.III.2.3c: Luftbild des entsprechenden Ausschnittes
33
Abb. III.2.4a: Höhenwertbild und Profilposition Abb. III.2.4b: Höhenprofil der Originaldaten
3 Weiterverarbeitung von Laserpunkten
3.1 Einführung
Nach dem ersten Auswertungsschritt, der mathematischen Morphologie, erhält man
Bodenpunkthypothesen und Nichtbodenpunkthypothesen. Die Bodenpunkthypothese
bezeichnet noch keinen echten Bodenpunkt und die Nichtbodenpunkthypothese auch keinen
echten Nichtbodenpunkt. Deswegen muß ein zweiter Auswertungsschritt durchgeführt
werden, die sogenannte robuste Parameterschätzung zur Modellierung der Geländeoberfläche.
Theoretische Untersuchungen zur Modellierung der Geländeoberfläche wurden in der
Photogrammetrie zunächst unter dem Aspekt der Interpolation von Digitalen Höhenmodellen
durchgeführt. Über Interpolation von digitalen Höhenmodellen ist im Teil IV noch zu
diskutieren. Die in Frage kommende Parameterschätzung muß unter dem Aspekt der
Robustheit gegenüber den topographisch nicht relevanten Laserpunkten untersucht werden.
Dieses in zwei Schritten aufgeteilte Bearbeitungsverfahren von Lasermessungen liefert zwei
Vorteile: Ein morphologischer Opening-Operator beschafft Näherungswerte von
Bodenpunkten. Dabei werden mit Hilfe des morphologischen Operators diejenigen Punkte
bestimmt, die auf der unteren Umhüllenden der gescannten Oberfläche liegen. Diese Punkte
entsprechen der gesuchten Geländeoberfläche in erster Näherung. Der zweite Vorteil liegt
darin, dass alle Laserpunkte nach der morphologischen Operation mit unterschiedlichen
Gewichten bestimmt werden können. Mit Bodenpunkthypothesen kann die
Geländeoberfläche besser modelliert und geschätzt werden, als wenn alle Laserpunkte mit den
gleichen Gewichten am Anfang in die Ausgleichung und Berechnung direkt eingeführt
werden. Alle Punkte haben in Abhängigkeit des vorherigen Schrittes unterschiedliche
Gewichte. Mittels robuster Parameterschätzung werden dann alle Laserpunkte nochmals
bearbeitet.
34
Im folgenden Abschnitt III.3.3 werden mathematische Modelle zur Modellierung der
Geländeoberfläche entwickelt. Ein nichtkausaler autoregressiver Prozeß (abgekürzt nar–
Prozeß) und ein kausaler autoregressiver Prozeß (abgekürzt kar–Prozeß) werden vorgestellt
und angewendet. Neben diesen beiden Modellen wird auch der in der Statistik und bei der
Auswertung von geodätischen Daten angewendete robuste M-Schätzer vorgestellt.
3.2 Verallgemeinerung über robuste Parameterschätzung
Robuste Verfahren erweisen sich in geodätischen Problemstellungen und Auswertungen nicht
nur für die konventionelle Parameterschätzung, sondern zunehmend auch für die
Untersuchung von geodätischen Zeitreihen als nützlich und notwendig. Robust wird dabei im
Sinn von Ergänzung und nicht als Ersatz der Methode der kleinsten Quadrate verstanden
(SUTOR 1997). Eine Schätzfunktion bezeichnet man ganz allgemein als robust, wenn ihre
Wahrscheinlichkeitsverteilung gegenüber kleinen Änderungen der Verteilung der Stichprobe
unempfindlich ist (KOCH 1996).
Es gibt verschiedene Verfahren zur Parameterschätzung, z. B. die beste lineare
erwartungstreue Schätzung, die Methode der kleinsten Quadrate, und die Maximum-
Likelihood-Schätzung (CASPARY 1988, CASPARY 1996, KAMPMANN 1986). Unter der
Voraussetzung normalverteilter Beobachtungen liefern diese Verfahren im linearen Modell
identische Ergebnisse. Bei diesen Methoden wird die Quadratsumme der Residuen minimiert,
was zu einer Verschmierung der groben Fehler führt. Die robusten Verfahren ersetzen die
Quadrate oder Quadratsumme durch besser geeignete Funktionen. Die numerische
Berechnung der robusten Schätzwerte erfolgt zweckmäßig durch iterative Gewichtung mit
Hilfe der üblichen Methode der kleinsten Quadrate. Es gibt eine Vielzahl von
Veröffentlichungen zur Beschreibung von robuster Parameterschätzung, zum Beispiel
CASPARY (1996), BENNING (1996), KAMPMANN (1986), KOCH (1996), YANG (1997), wo die
theoretischen Beschreibungen zu finden sind.
3.3 Robuste Parameterschätzung von Laserpunkten
3.3.1 Vorbemerkung
Einige Vorschläge zur Behandlung von Beobachtungen im Rahmen der robusten Schätzung
laufen auf eine mehr oder weniger willkürliche Herabgewichtung der möglichen groben
Beobachtungen hinaus (KOCH 1996, BENNING 1995). Nach BENNING (1995) sollte die
Auswertung der Messung mit einer Diagnose durchgeführt werden. Dazu empfiehlt sich in
kritischen Fällen die Einführung einer zusätzlichen „Gewichtsmatrix“ oder der Einsatz eines
M-Schätzers in der Ausgleichung (CASPARY 1996). In unserem Falle erhalten wir nach der
mathematisch morphologischen Operation zwei Punkthypothesen mit unterschiedlichen
Gewichten. Diese beiden können in die robuste Parameterschätzung eingebracht werden.
Im folgenden werden einige Modelle zur robusten Parameterschätzung vorgestellt und
angewendet. Unser Ziel ist es, Punkthypothesen durch robuste Parameterschätzung zu
35
verifizieren. Infolge der robusten Parameterschätzung ergibt sich die Trennung der
Bodenpunkte von den auf den nicht relevanten Objekten liegenden Nichtbodenpunkten.
3.3.2 Robuste Schätzung mit kar-Modellen
Nach der Filterung mit einem morphologischen Operator kann eine robuste
Parameterschätzung in linearen Modellen durchgeführt werden. Nach KOCH (1987, 1994) und
SCHULTE (1987) kann die robuste Parameterschätzung nun folgendermaßen formuliert
werden: Gesucht sind die konstanten Parameter h in dem allgemeinen linearen Ansatz:
k
tkt
k
kexh =
−
∞
−∞=
∑ (III.3-1)
wobei i = ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... Zufallsvariablen und e~ der weiße
Rauschprozeß bedeutet.
it
x−t),0( 2
e
R
σ
Solche eindimensionalen Modelle sind in verschiedenen Veröffentlichungen auf
unterschiedlichen Gebieten zu finden. Bei der Auswertung des Laserprofils wurde das
Geländeprofil mit eindimensionalen autoregressiven, integrierten Prozessen (ARI–Prozeß)
behandelt, womit erfolgreiche Ergebnisse erzielt wurden (LINDENBERGER 1993). Hier wird
ein zweidimensionales autoregressives Modell untersucht. In diesem Kapitel wird zunächst
das kausale zweidimensionale autoregressive Modell bei der Bearbeitung von flächenhaften
Laserpunkten entwickelt und diskutiert. Im kommenden Kapitel wird dann das nichtkausale
zweidimensionale autoregressive Modell behandelt.
Ein kausales zweidimensionales autoregressives Modell der Ordnung max(p,q), abgekürzt als
kar(p,q) geschrieben, ist dadurch gekennzeichnet, dass die Zufallsvariable am Ort
),( nmx
{}
)(,)(,),()( lnkmrtlnkmxrtx −−=−−−=− , Tnmt ∈= ),(
als gewichtete Summe der Zufallsvariablen und eines zusätzlichen weißen Rauschens e
dargestellt wird,
),( nm
∑∑
=≠=
+−−=
p
lk
k
q
l
kl nmelnkmxanmx
),( 0)0,0( 0
),(),(),( (III.3-2)
worin konstante Koeffizienten sind. Der Prozeß e wird hier als stochastisches
weißes Rauschen angenommen, für das der Erwartungswert gilt (KOCH 1996,
SCHULTE 1987).
kl
a),( nm
E
{}
0),( =nme
Bei der Auswertung von Laserscannerdaten mit kar–Modellen werden für jeden Gitterpunkt
die Eingangspunkte des unterlegten Bereichs benötigt. Die Abb.III.3.1 zeigt das
Koordinatensystem eines kar-Modells. Das (m,n)-Koordinatensystem ist derart orientiert, dass
die positive m-Achse nach unten und die positive n-Achse nach rechts zeigt. Berechnet wird
der Ausgangspunkt an der Stelle (m=m1,n=n1) jeweils an den Eingangspunktwerten von
(m0,n0) bis (m1,n1) des unterlegten Bereichs (KOCH 1987).
36
n
k
lm
(0,0)
(m1,n1)
(m0,n0)
Abb.III.3.1: Schematische Darstellung zur kausalen Filterung
Die Abb.III.3.2a zeigt eine Perspektivansicht der Originaldaten des ausgeschnittenen
Testgebietes Müncheberg. Die Abb.III.3.2b stellt die Perspektivansicht der bearbeiteten
Daten dieses Ausschnittes mit dem kar-Modell der Ordnung kar(5,5) dar. Die Abb.III.3.2c
und III.3.2d stellen zwei Höhenprofile der Originaldaten und der bearbeiteten Daten dar. Die
Abb.III.3.2e und III.3.2f stellen jeweils das Luftbild und Höhenwertbild dar. Das Gebiet wird
durch die gemischten Objekte (Wälder, Häuser, Vegetation, Straße und einen kleinen See)
bedeckt und hat die Fläche 1100 x 1100 .
2
m
Abb.III.3.2a: Perspektivansicht der Originaldaten des Ausschnitts Müncheberg
37
38
Abb.III.3.2b: Perspektivansicht der mit dem kar-Modell bearbeiteten Daten
des Ausschnitts Müncheberg
Abb.III.3.2c: Höhenprofil der Originaldaten des Ausschnitts Müncheberg
Abb.III.3.2d: Höhenprofil der mit dem kar-Modell bearbeiteten Daten
des Ausschnitts Müncheberg
Abb.III.3.2e: Luftbild Abb.III.3.2f: Höhenwertbild und Profilposition
3.3.3 Robuste Schätzung mit nar-Modellen
Erweitert man die Nachbarschaft in der Formel (III.3-2) in die Umgebung des betrachteten
Punktes innerhalb eines bestimmten Bereiches (Fensters), erhält man einen
nichtkausalen zweidimensionalen autoregressiven Prozeß der Ordnung max(p,q), abgekürzt
nar(p,q),
Tnmt ∈= ),(
∑∑
−= ≠−=
+−−=
p
lk
pk
q
ql
kl nmelnkmxanmx
),()0,0(
),(),(),( (III.3-3)
worin wieder konstante Koeffizienten sind.
kl
a
Der Bereich ist die
Nachbarschaft von , die symmetrisch oder nicht symmetrisch wie in kar–Modellen sein
kann. Normalerweise wird im folgenden die Nachbarschaft in nar–Modellen und auch in kar–
Modellen ohne besondere Erwähnung immer als symmetrisch angenommen. Bei den kar-
Prozessen ist die Nachbarschaft auf die Zufallsvariablen
beschränkt, während die Nachbarschaft bei den nar-Prozessen durch eine in Bezug auf
symmetrisch liegende Punktanordnung gegeben ist. Zur Vereinfachung wird hier als
Nachbarschaft ein Rechteck gewählt.
{}{}
qlqpkpSSlklnkmN ≤≤−≤≤−=∈−−= ,,),(,),(
),( nm
(),( mitjix ),njmi ≤≤
),( nmx
Bei der Auswertung von Laserscannerdaten mit nar–Modellen werden für jeden Gitterpunkt
die Eingangspunkte innerhalb der Nachbarschaft eines Rechtecks von Punkt (m,n) benötigt.
Die Abb.III.3.3 zeigt das Koordinatensystem eines nar-Modells. Das (m,n)-
Koordinatensystem ist ebenso wie in der Abb.III.3.1 orientiert, so dass die positive m-Achse
nach unten und die positive n-Achse nach rechts zeigt. Berechnet wird der Ausgangspunkt an
der Stelle (m,n) bei einem nar-Modell allerdings jeweils an den Eingangspunktwerten der
Nachbarschaft eines Rechtecks von Punkt (m0,n0) bis zu Punkt (m1,n1). Die Beschreibung
dieses Koordinatensystems kann man auch bei KOCH (1987) finden.
39
n
k
l
m
(0,0)
(m1,n1)
(m0,n0)
(m, n)
Abb.III.3.3: Schematische Darstellung zur nichtkausalen Filterung
Die Abb.III.3.4a und III.3.4b stellen Ergebnisse mit dem nar-Modell der Ordnung nar(5,5) im
gleichen Testgebiet Müncheberg wie im Abschnitt III.3.3.3 dar. Die Perspektivansicht und
das Höhenprofil der Originaldaten sind wie in der Abb.III.3.2a und III.3.2c dargestellt. Das
Luftbild und Höhenwertbild wurden in der Abb.III.3.2e und III.3.2f ebenfalls dargestellt.
Abb.III.3.4a: Perspektivansicht der mit dem nar-Modell bearbeiteten Daten
des Ausschnitts Müncheberg
40
Abb.III.3.4b: Höhenprofil der mit dem nar-Modell bearbeiteten Daten
des Ausschnitts Müncheberg
3.3.4 Robuster M-Schätzer
Ein in zwei Schritten aufgeteiltes Verfahren zur Auswertung von Laserpunkten kann auch als
Suche nach den groben Fehlern und Ausreißern, sowie als Prüfung der Hypothesen von
Beobachtungen betrachtet werden. Die Suche nach Ausreißern im Beobachtungsmaterial
besitzt eine lange Tradition in der Geodäsie und Photogrammetrie (KOCH 1983, BENNING
1978, KAMPANN 1986, YANG 1997, LI 1985, FÖRSTNER 1978). Im folgenden wird das
Maximum-Likelihood-Schätzungsverfahren, sogenannter M-Schätzer, bei der
Weiterbearbeitung von Laserscannerdaten vorgestellt. Dieses Verfahren wurde auch bei
JIANG u.a. (1997) bei der Bearbeitung von Tiefenbildern angewendet.
Für die Parameterschätzung sollen, wie von KOCH (1996) beschrieben, voneinander
unabhängige Beobachtungen mit ungleichen Gewichten angenommen werden, so dass das
Gauß-Markov-Modell
12
)()( −
=+== PyDmiteyyEßX
σ
(III.3-4)
worin
=
n
P
P
P
P......
0...0
0...00
2
1
enthalten sein kann. Dabei bedeutet
X
die n x u Koeffizientenmatrix der Beobachtung, für
die zur Vereinfachung der Ableitungen voller Spaltenrang angenommen wird, ß der u x 1
Vektor unbekannter Parameter, y der n x 1 Vektor von Beobachtungen, e der n x 1 Vektor
der Fehler,
P
die n x n Diagonalmatrix der Gewichte ( ) der Beobachtungen,
die Varianz der Gewichtseinheit und
n
ppp ,...,, 21
2
σ
)(yD die Kovarianzmatrix von y.
41
Ersetzt man in der Ableitung robuster Schätzverfahren die zu minimierende Funktion durch
eine geeignete Zielfunktion ))(,( ßgy ii
ρ
, in der )( ßgi eine Funktion der unbekannten
Parameter ß bedeutet, dann ergibt sich die verallgemeinerte M-Schätzung aus
∑
=
→
n
i
ii ßgy
1
min))(,(
ρ
, (III.3-5)
wobei (.)
ρ
eine beliebige Fehlernorm repräsentiert.
Die Zielfunktion ))(,( ßgy ii
ρ
besitzt die Ableitung
))(,(
)(
),( ßgy
ßg
ßy ii
i
i
ρψ
∂
∂
=, (III.3-6)
so dass zur Bestimmung der Schätzwerte
{
∑
=
∈=∂∂
n
i
kii ukfürßgßy
1
,...,2,10)(),(
βψ
}
(III.3-7)
folgt, wobei )(),( ii xßy
ψψ
= auch Verlustfunktion oder
ψ
- Funktion genannt wird.
Die Beobachtungen und die unbekannten Parameter
i
y ß
2
σ
sind durch die
Beobachtungsgleichung (III.3-4) verbunden. Die unbekannte Varianz kann hier zunächst
als bekannt vorausgesetzt werden. Führt man weiter das Gewicht ein mit
)()(
σ
σ
ψ
iii eew = , (III.3-8)
erhält man eine allgemeine Gleichung des M-Schätzers:
{
∑
=
∈=
n
i
ikii ukfürxew
1
2,...,2,10
1
σ
}
(III.3-9)
Die Lösung dieses Minimierungsproblems kann beispielsweise für die Approximation einer
lokalen Umgebung U durch eine lineare Flächenfunktion
gyexdycyxbxayxf +++++= 22
),(
aufgezeigt werden. Hierbei wird der Gesamtfehler
( )
∑
=
−+++++= n
i
iiiiiii zgyexdycyxbxav
1
2
2)(
σρ
dann minimiert, wenn die Bedingungen
42
( )
0)()( 2
2
2=−+++++=∂∂
∑
σσψ
iiiiiiii xzgyexdycyxbxaav
und g
v
e
v
d
v
c
v
b
v
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂,,,, gelten. Mit der Definition einer Gewichtsfunktion (III.3-8) und dem
Ersetzen von )()(
σ
σ
ψ
iii ewe = lassen sich diese Bedingungen in
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑
∑∑ ∑∑∑∑
∑∑∑∑∑∑
ii
iii
iii
iii
iiii
iii
iiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiii
zw
zyw
zxw
zyw
zyxw
zxw
g
e
d
c
b
a
wywxwywyxwxw
ywywyxwywyxwyxw
xwyxwxwyxwyxwxw
ywywyxwywyxwyxw
yxwyxwyxwyxwyxwyxw
xwyxwxwyxwyxwxw
2
2
22
2322
2223
2324322
223223
2232234
*
umformen.
Um die Gleichung des M-Schätzers zu lösen, muß eine iterative Berechnung durch iterative
Umgewichtung durchgeführt werden. In jeder Iteration werden Gewichtswerte neu
aufgrund der Werte von Parametern aus der letzten Iteration berechnet. Dabei wird der
Skalierungsfaktor
i
w
σ
auch zusätzlich berechnet. Dieses Verfahren wurde von JIANG u.a.
(1997) genau beschrieben. Dort kann man die Beschreibung, die Methode und Form der
Koeffizientenmatrix zur Durchführung dieses Verfahrens finden.
Die Auswahl der
ψ
- Funktion spielt natürlich eine entscheidende Rolle bei der robusten
Schätzung. Bei der Wahl xx =)(
ψ
entspricht der M-Schätzer beispielsweise der Methode der
kleinsten Quadrate. Von SUTOR (1997) wurde dieses Thema der Auswahl der
ψ
- Funktion
intensiv untersucht. Dabei wurden unterschiedliche gebräuchliche
ψ
- Funktionen diskutiert,
beispielsweise Huber-, Hampel-, Andrew- und Tukey-Funktion usw. Von BENNING (1996),
KOCH (1996) und YANG (1997) wurden auch andere
ψ
- Funktionen angewendet.
Die Abb.III.3.5a und III.3.5b stellen Ergebnisse mit M-Schätzern im gleichen Testgebiet
Müncheberg wie im Abschnitt III.3.3.3 und Abschnitt III.3.3.4 dar. Die Perspektivansicht
und das Höhenprofil der Originaldaten sind ebenfalls gleich wie in Abb.III.3.2a und III.3.2c
gezeigt. Das Luftbild und Höhenwertbild dieses Testgebietes Müncheberg wurden in der
Abb.III.3.2e und III.3.2f ebenfalls dargestellt.
43
Abb.III.3.5a: Perspektivansicht der mit M-Schätzer bearbeiteten Daten
Abb.III.3.5b: Höhenprofil der mit M-Schätzer bearbeiteten Daten
3.4 Durchführung der Weiterbearbeitung von Laserpunkten
In den vorangehenden Kapiteln wurden robuste Parameterschätzung und morphologische
Operatoren als erfolgreiche Verfahren zur Bearbeitung von Laserscannerdaten vorgestellt.
Auf diesen theoretischen Grundlagen stützen sich die Modellierung und Approximation der
Geländeoberfläche aus Laserpunkten. Die algorithmische Umsetzung wurde soweit
erforderlich entwickelt; die technische Realisierung wurde mit Hilfe von
Computerprogrammen durchgeführt, sie soll hier jedoch nicht weiter besprochen werden. In
diesem Abschnitt werden einzelne Auswertungsschritte zusammenfassend erläutert.
44
Die Grundidee der Durchführung dieser Auswertung ist die Einführung der digitalen
Bildverarbeitungsmethoden. Der Ausgangspunkt sind alle gemessenen, auf der Erdoberfläche
unregelmäßig verteilten Laserpunkte mit X,Y,Z-Koordinaten. Das Endprodukt sollen
Bodenpunkte sein, die zur DHM–Herstellung weiterverarbeitet werden können. Die
Koordinaten der Bodenpunkte, eventuell auch der gefilterten Nichtbodenpunkte sollen nicht
verändert werden. Die Trennung und Filterung der Bodenpunkte von den nicht-relevanten
Punkten basieren auf zwei mathematischen Theorien, nämlich der mathematischen
Morphologie und der robusten Parameterschätzung. Das ganze Verfahren setzt sich aus
folgenden Schritten zusammen:
A. Morphologische Operation
Bei der Beschaffung der Näherungswerte von Bodenpunkten wurde nur der Operator
Opening verwendet. In der morphologischen Bearbeitung von Laserscannerpunkten soll
näherungsweise eine Bodenpunkthypothese berechnet werden. Um unterschiedliche
Fenstergrößen und Bandbreiten berücksichtigen zu können, wurde eine Gewichtsfunktion
eingeführt. Entweder werden allen über der Bandbreite liegenden Punkte die gleichen
Gewichte gegeben, oder es wird das Gewicht eines bearbeiteten Laserpunktes, d.h. um
wieviel er über der Bandbreite liegt, danach zugeordnet.
B. Identifizierung der Bodenpunkthypothese
Alle Laserscannerpunkte, die innerhalb einer gewissen Bandbreite über der unteren
Umhüllenden liegen, können als Bodenpunkthypothesen identifiziert werden. Die
Bodenpunkthypothese besitzt größeres Gewicht (z.B. = 1,0), während die
Nichtbodenpunkthypothese ein kleineres (z.B. < 1,0) besitzt. Alle Laserpunkte mit
unterschiedlichen Gewichten sind im folgenden Schritt weiter zu bearbeiten.
C. Weiterverarbeitung der Laserpunkte
Alle Laserpunkte, nicht nur Bodenpunkthypothesen sondern auch
Nichtbodenpunkthypothesen, wurden zusammen für die Weiterbearbeitung
herangezogen. Für die beiden Arten von Punkthypothesen wurden ungleiche Gewichte
zugeordnet. Mittels robuster Parameterschätzung wurde die Geländeoberfläche geschätzt.
Als Modelle wurden kar-Prozeß, nar-Prozeß und M-Schätzer verwendet.
Die Bearbeitung erfolgt in einem Iterationsverfahren. Es gibt zwei Möglichkeiten zur
Initialisierung. Die erste Möglichkeit ist, dass alle Bodenpunkthypothesen das Gewicht 1
besitzen, während Nichtbodenpunkthypothesen das Gewicht 0 besitzen. Zweitens werden
Gewichtswerte von Laserpunkten nach dem Kriterium, wie viel höher als die Bandbreite
ein Punkt liegt, unterschiedlich zugeordnet. Die Gewichte aller Laserpunkte berechnen
sich in den folgenden Iterationen funktional aus den Residuen der jeweils
vorhergehenden Iteration. Beispielsweise mit der folgenden Gewichtsfunktion
0,3~0,1
0
1
)( =
〉
≤
=c
cv
cv
vw
σ
σ
(III.3-10)
In dem Programm sind auch andere Arten von Gewichtsfunktionen zu wählen. Es wird
dadurch erreicht, dass einerseits ein fehlerhaft in der Nichtbodenpunkthypothese
identifizierter Punkt wieder als Bodenpunkt identifiziert wird, andererseits ein Punkt, der
45
fälschlicherweise als Bodenpunkthypothese selektiert wird, von dieser Punkthypothese
eliminiert werden soll.
D. Darstellung von Höhenprofil
Es gibt zwei Möglichkeiten zur Überprüfung der Richtigkeit und Zuverlässigkeit der
Bearbeitung von Laserpunkten, erstens einen Genauigkeitsvergleich zu dem mit anderen
Verfahren, beispielsweise mit photogrammetrischem Verfahren, erzielten Ergebnis und
zweitens die Perspektivdarstellung mit dem Höhenprofil oder als 3D-Perspektive. Die
Genauigkeit von Laserscannerdaten wird noch im Kapitel III.5 behandelt.
4 Ergebnisse und Analyse der Auswertung von Laserpunkten
4.1 Vorbemerkung
Der Laserstrahl von TopScan ALTM 1020 wird durch einen Scanner quer zur Flugrichtung
abgelenkt. Dadurch wird ein Geländestreifen entlang des Flugwegs mit Zick-Zack-Linie
abgetastet. Die Datenaufnahme erfolgt im Lastpulse Mode. Die Grundlage der Lasertechnik
und das Prinzip der Laserentfernungsmessung wurden im Kapitel II vorgestellt. Der von der
Kanadischen Firma Optech gebaute Airborne Laser Terrain Mapper ALTM 1020 wird von
der Firma TopScan speziell für die topographische Geländeaufnahme entwickelt. Das System
arbeitet mit einer Datenrate bis zu 2000 Hz, einer Scanrate bis zu 35 Hz und ermöglicht eine
variable Scanwinkel-Einstellung bis zu einem Winkel von +/- (vgl. FRIESS 1998,
LODDENKÄMPER 1997). Die Einstellmöglichkeiten des Systems lassen den flexiblen
anwendungsorientierten Einsatz für verschiedene Fragestellungen zu. So kann bei der
flächenhaften Höhenaufnahme mit einem Flugstreifen eine Fläche bis zu 700 m Breite
aufgenommen werden. Für die Erfassung von schmaleren Trassen können aber auch
Höhenprofile mit einem geringeren Abstand der Höhenpunkte aufgenommen werden (vgl.
Tabelle III.4.1 und III.4.2 aus LODDENKÄMPER 1997). Tabelle III.4.3 zeigt die
Systemparameter des TopScan ALTM 1020 FRIESS (1998). Eine genaue Beschreibung und
Vorstellung der entsprechenden Technik und Eigenschaften des entsprechenden Lasersystems
kann man auch bei LOHR (1997), KATZENBEISSER u.a. (1996), LODDENKÄMPER (1997),
RITCHIE et al. (1994), FLOOD et al. (1997), ACKERMANN u.a. (1992) und KILIAN u.a. (1994)
finden.
0
20
Tabelle III.4.1
Punktverteilung in Abhängigkeit von der Scanrate
(bei 2000 Hz Puls-Frequenz und einer Fluggeschwindigkeit von 70 m/s)
Scanrate Linien/Sekunde Punkte/Sekunde Punktabstand auf
der Flugachse (m)
Punktabstand am
Streifenrand (m)
1
5
10
20
30
2
10
20
40
60
1 000
200
100
50
33
35,00
7,00
3,50
1,75
1,17
70,00
14,00
7,00
3,50
2,33
46
Tabelle III.4.2
Punktverteilung auf der Scanlinie in Abhängigkeit vom Öffnungswinkel
Punktabstand auf Scanlinie bei Öffnungswinkel/Streifenbreite
Scanrate 0
5/ 182 m 0
10 / 365 m 0
15 / 546 m 0
20 / 730 m
1
5
10
20
30
40
50
0,2
0,9
1,8
3,6
5,5
7,3
9,1
0,4
1,8
3,7
7,3
11,0
14,6
18,3
0,5
2,7
5,5
10,9
16,4
21,8
27,3
0,7
3,7
7,3
14,6
21,9
29,2
36,5
Tabelle III.4.3
Reichweite des Lasers 1000 m bei 20% Reflektivität
Meßrate 65 Hz – 2000 Hz
Scanwinkel Variabel
00 200 ±bis
Scanfrequenz 1 Hz – 35 Hz
Streifenbreite 0 – 0,73 x Flughöhe über Grund
Entfernungsgenauigkeit < 10 cm
Aufnahmemodi Erster oder letzter Impuls
Winkelgenauigkeit 0
05,0
Tabelle III.4.4
Reflektivität Objekte am Boden
1 % - 20 %
Wasser, in Abhängigkeit von der Bewegtheit
der Oberfläche und dem Scanwinkel
10 % - 30 % Sand
30 % - 50 % Vegetation
50 % - 80 % Schnee und Eis
Charakteristische Eigenschaften eines Laserscannersystems sind die reflektorlose
Entfernungsmessung zu fast allen natürlichen Oberflächen, die Unterscheidung von
Mehrfachreflexionen und die, im Vergleich zum Bildflug, geringeren Anforderungen an die
Wetterbedingungen.
• Reflektivität
Wie bereits in Teil I erwähnt wurde, muß der von der Objektoberfläche reflektierte Anteil
der ausgesandten Laserenergie einen gewissen energetischen Schwellwert überschreiten,
um im Empfangsteil des Laserdistanzmessers eine Messung auslösen zu können. Die
Reflexion des Laserstrahls erfolgt in der Regel diffus, d.h. der Laserstrahl wird nicht
gerichtet, sondern über den Raum verteilt zurückgestrahlt. Die Verteilung des
47
Laserstrahls und dessen Energie sind abhängig von der jeweiligen Oberfläche. Die
Reflektivität der Zieloberfläche variiert für natürliche Oberflächen am Boden und
beeinflußt die Reichweite des Laserdistanzmessers. Für Flächen mit geringerer
Reflektivität nimmt die Reichweite ab, für Flächen mit höherer Reflektivität nimmt die
Reichweite zu (FRIESS 1998, WEVER 1999). Tabelle III.4.4 zeigt die Reflektivität von
TopScan (FRIESS 1998). Eine detaillierte Darstellung ist in BALTSAVIAS (1999a und
1999b), LINDENBERGER (1993), ACKERMANN (1992) zu finden.
• Durchdringungsrate
Für Waldgebiete und andere Vegetationsbestände wird das Verhältnis zwischen der
Punktanzahl auf dem Boden und der Gesamtanzahl gemessener Punkte als
Durchdringungsrate bezeichnet. Sie ist eine der wichtigen Parameter eines
Laserscannersystems. Über Vegetation können für einen einzelnen Laserimpuls mehrere
Reflexionen beobachtet werden. Das System kann diese Mehrfachreflexionen
unterscheiden und nach Wunsch die erste oder die letzte Reflexion aufzeichnen. Für die
topographische Geländeaufnahme von Waldgebieten ist die Fähigkeit,
Laserdistanzmessungen bis zum Waldboden vornehmen zu können, von entscheidender
Bedeutung. Das Ergebnis der Untersuchungen über Durchdringungsraten hängt
entscheidend von der Flughöhe, dem Neigungswinkel, der Vegetationsdichte, der
Jahreszeit, dem Typ der Bäume und Vegetationen usw. ab. Empirische Untersuchungen
haben Durchdringungsraten zwischen 31% und 64% nachgewiesen (ACKERMANN u.a.
1992, HOSS 1997, FRIESS 1998, KRAUS u.a. 1997 und HUG 1996). In dem gesamten
Gebiet unserer Untersuchung beträgt die Durchdringungsrate ca. 63%. Bei den
ausgewählten vier Testgebieten Müncheberg, Wald, Dorf und Bahn ergaben sich
Durchdringungsraten von 74%, 50%, 81% und 44%.
• Punktverteilung und Punktdichte
Die Systemparameter Meßrate, Scanwinkel und Scanfrequenz sind variabel einstellbar
und bestimmen die Dichte und die Verteilung der Laserpunkte auf der Erdoberfläche
zusammen mit der Flughöhe über Grund, der Fluggeschwindigkeit und dem Abstand der
Fluglinien. Tabelle III.4.1 und III.4.2 zeigen die Punktverteilung und den Punktabstand
bei unterschiedlichen Scanner-Raten und in Abhängigkeit von unterschiedlichen
Öffnungswinkeln. Die Punktverteilung und der Punktabstand am Boden sind eine
Funktion von Scanwinkel, Flughöhe, Fluggeschwindigkeit, Scanner-Rate und
Scanfrequenz. Wenn sich ein Parameter davon ändert, wird auch die Punktverteilung
bzw. der Punktabstand verändert.
4.2 Ergebnisse der Auswertung
In der Tabelle II.1 wurden technische Daten der vier ausgewählten Ausschnitte beschrieben.
Von den Näherungswerten der getesteten Ausschnitte nach dem Opening-Operator
ausgehend, werden Auswertungsergebnisse mit den im Kapitel III.3 vorgestellten robusten
Parameterschätzungsmodellen zusammengestellt. Ergebnisse der morphologischen Operation
wurden im Kapitel III.2.5 mit den Abbildungen verdeutlicht. Dort wurden die erzielten
Ergebnisse des Ausschnittes Dorf abgebildet. Im Kapitel III.3 wurden unterschiedliche
Ergebnisse des Ausschnittes Müncheberg gezeigt. Die Abb.III.4.1a, III.4.1b, III.4.2a und
48
III.4.2b stellen Perspektivansichten der anderen zwei Testgebiete dar. In allen fünf Zeilen der
Tabelle III.4.5 sind Ergebnisse der robusten Parameterschätzung in kar(5,5), kar(9,9),
nar(5,5), nar(9,9) und M-Schätzer zusammengestellt. Die in Tabelle III.4.5 verwendeten drei
Fehlermodelle von Standardabweichung s
σ
, absoluter Fehler a
σ
und Mittelfehler m
σ
sind
wie folgt formuliert:
tn
PVV T
s−
=
σ
(III.4-1)
n
Vi
a
∑
=
σ
(III.4-2)
n
Vi
m
∑
=
σ
(III.4-3)
worin t die unbekannte Parameteranzahl der Schätzmodelle, n die gesamte
Ausgleichungsanzahl und V der Verbesserungsvektor bedeutet.
Schätzmodell
Fehlermodell
Müncheberg
Wald
Dorf
Bahn
Standardabweichung 0,705 0,852 0,495 0,303
Absoluter Fehler 0,574 0,759 0,334 0,174
kar(5,5)
Mittelfehler -0,029 -0,044 -0,005 0,002
Standardabweichung 0,691 0,825 0,497 0,303
Absoluter Fehler 0,568 0,802 0,341 0,180
kar(9,9)
Mittelfehler -0,032 -0,043 0,005 0,002
Standardabweichung 0,527 0,565 0,433 0,214
Absoluter Fehler 0,419 0,482 0,263 0,129
nar(5,5)
Mittelfehler -0,022 -0,007 -0,001 0,003
Standardabweichung 0,524 0,542 0,401 0,210
Absoluter Fehler 0,421 0,521 0,278 0,128
nar(9,9)
Mittelfehler -0,021 -0,006 0,001 0,003
Standardabweichung 0,074 0,343 0,081 0,050
Absoluter Fehler 0,394 0,411 0,312 0,361
M-Schätzer
Mittelfehler -0,375 0,333 -0,286 -0,344
Tabelle III.4.5: Untersuchungsergebnisse der vier Testgebiete (Einheit: Meter)
Die Angaben dieser Ergebnisse beschreiben eine innere Genauigkeit der Modellierung für die
Geländeoberfläche mit den robusten Parameterschätzungsmodellen. Diese Ergebnisse der
empirischen Untersuchungen von verschiedenartigen Geländetypen haben gezeigt, dass mit
den robusten Schätzmodellen eine geeignete Klasse von Modellen gefunden wurde. Das
heißt, für die untersuchten Gebiete wurden mit den kar- und nar-Modellen der Ordnung (5,5)
die zufriedenstellendsten Ergebnisse erzielt. Mit einer höheren Klasse von Modellen,
beispielsweise die Modelle der Ordnung (9,9), ergab sich für die innere Genauigkeit keine
große Änderung oder Verbesserung. Es wird jedoch mehr Rechenzeit gebraucht.
49
Diese Ergebnisse können auch anhand folgender Abbildungen anschaulich dargestellt werden.
Die Abb.III.4.1a bis Abb.III.4.2d zeigen Perspektivansichten, Luftbilder und Höhenwertbilder
von zwei Testgebieten. Die Abb.III.4.3a und III.4.3b stellen Perspektivansichten jeweils der
Originaldaten und der bearbeiteten Daten vom gesamten Gebiet dar. Die Abb.III.4.4a und
Abb.III.4.4b zeigen Höhenwertbilder jeweils der Originaldaten und der bearbeiteten Daten
vom gesamten Gebiet.
Abb.III.4.1a: Originaldaten von Ausschnitt Wald Abb.III.4.1b: Bearbeitete Daten von Ausschnitt Wald
Abb.III.4.1c: Luftbild von Ausschnitt Wald Abb.III.4.1d: Höhenwertbild von Ausschnitt Wald
50
Abb.III.4.2a: Ori
g
inaldaten von Ausschnitt Bahn
A
bb.III.4.2b: Bearbeitete Daten von Ausschnitt Bahn
Abb.III.4.2c: Luftbild von Ausschnitt Bahn
A
bb.III.4.2d: Höhenwertbild von Ausschnitt Bahn
51
Abb.III.4.3a: Perspektivansicht der Originaldaten vom gesamten Gebiet
Abb.III.4.3b: Perspektivansicht der bearbeiteten Daten vom gesamten Gebiet
52
Abb.III.4.4a: Höhenwertbild der Originaldaten vom gesamten Gebiet
Abb.III.4.4b: Höhenwertbild der bearbeiteten Daten vom gesamten Gebiet
Die Analyse von Geländeprofilen mit den ähnlichen Modellen bei LINDENBERGER (1993) hat
gezeigt, dass ein solcher robuster Ansatz gegenüber anderen Modellansätzen zu einem
wesentlich genaueren Geländemodell führt, wie die Standardabweichung der
Prädiktionsfehler ausweist. Unsere zweidimensionalen Ansätze zur Modellierung der
Geländeoberfläche haben diese ähnlichen Ergebnisse auch bestätigt. Insbesondere hat sich die
Vorgehensweise, morphologische Operationen zur Beschaffung einer genäherten
Bodenoberfläche und anschließende Modellierung mit robusten Parameterschätzungen, als
53
automatisches Bearbeitungsverfahren bewährt, das keinerlei zusätzliche Eingriffe benötigte.
Diese Verfahren sind auch bei schwierigen Geländeoberflächen erfolgreich verlaufen.
Die drei entwickelten Parameterschätzungsmodelle haben ähnliche Ergebnisse bei allen
Testgebieten erzielt. Das nar-Modell und der M-Schätzer haben mehr Robustheit
aufgewiesen. Das kar-Modell braucht jedoch weniger Rechenzeit, weil beim kar-Modell nur
die halbe unbekannte Parameterzahl im Vergleich zum nar-Modell und M-Schätzer gebraucht
wird. Die Anwendung von drei Modellen kann je nach unterschiedlichen Gebieten und
Zielsetzungen gewählt werden.
Die Ansätze haben auch ihre Grenzen (wie die Ansätze in LINDENBERGER 1993). Es handelt
sich um folgende Geländefälle:
• Ein sehr dichtes Waldgebiet, wo auf einer großen Geländeoberfläche (z.B. mehrere
hundert Quadratmeter) kein Laserstrahl auf der Erdoberfläche vorliegt,
• Ein Bergkegel, auf dem einerseits kein Laserstrahl auf die Erdoberfläche durchdringt,
andererseits ein Fenster bei der morphologischen Operation zu groß gewählt wurde.
Der erste Fall kommt normalerweise selten vor. Dafür kann eine Befliegung im Winter
durchgeführt werden, wenn die Bäume nicht belaubt sind. Für den zweiten Fall können
robuste Schätzmodelle bei der Modellierung der Geländeoberfläche angewendet werden,
dadurch kann die Gefahr möglichst beseitigt oder mindestens vermindert werden. Auf alle
Fälle soll ein Indikator entwickelt werden, der anzeigen kann, an welchen Stellen eine örtliche
Kontrolle notwendig ist.
4.3 Analyse der Ergebnisse
Die Analyse der Ergebnisse beschränkt sich hauptsächlich auf die Überprüfung der
automatischen Identifikation der Bodenpunkte. Das Ergebnis der Identifikation der
Bodenpunkte kann entweder stichprobenartig an verschiedenen Teilgebieten mit
unterschiedlichen Bedeckungen an Hand von graphischen Darstellungen visuell oder durch
einen Vergleich mit anderen Verfahren, beispielsweise der Photogrammetrie oder der
Tachymetrie überprüft werden. Eine visuelle Überprüfung der automatischen Identifikation
der Bodenpunkte ist in dem vergangenen Kapitel mehrmals durch Perspektivansichten und
Höhenprofile vorgenommen worden. Das photogrammetrische oder tachymetrische Verfahren
ist eine andere Überprüfungsmethode. Sie sollen die Stellen überprüfen und aufdecken, die
bei der automatischen Identifikation Probleme und Fehler machen oder zu Schwierigkeit
führen können. Es handelt sich im wesentlichen um folgende zwei Arten von Fehlern bei der
automatischen Identifikation (LINDENBERGER 1993):
• Fälschliche Identifikation von Bodenpunkten als Nichtbodenpunkte
Diese Art von fälschlicher Klassifizierung kommt normalerweise dann vor, wenn in einem
Gebiet, in dem sehr viele Vegetationen mit differenzierten Kleinformen vorliegen, ein
Strukturfenster zu groß oder bei den morphologischen Operatoren eine Bandbreite zu klein
gewählt wird. Durch robuste Parameterschätzung nach der morphologischen Operation kann
diese Gefahr vermindert werden.
54
• Fälschliche Identifikation von Nichtbodenpunkten als Bodenpunkte
Im Vergleich zu der ersten fälschlichen Klassifizierung von Bodenpunkten als
Nichtbodenpunkte ist diese Art der fälschlichen Identifikation viel wichtiger und bedeutender.
Von LINDENBERGER (1993) wurde diese Art von Fehlern bei der Laserprofilmessung
untersucht. Die fälschliche Identifikation von 5,5% in Nadelwäldern und von 9,2% in
Laubwäldern haben gezeigt, dass diese Gefahr auftritt, insbesondere wo in dichten Wäldern
über längere Strecken keine Durchdringung des Laserstrahls auf den Waldboden möglich ist.
Bei der flächenhaften Lasermessung ist diese Gefahr vielfach vermindert. Zum einen ist die
Gefahr, dass über größere Flächen keine Durchdringung des Laserstrahls auf den Waldboden
erfolgt, viel geringer als bei der Laserprofilmessung. Der zweite Grund liegt darin, dass eine
zweidimensionale morphologische Operation und ein zweidimensionales robustes
Schätzmodell bei der Bearbeitung von Laserscannerdaten angewendet werden. Außerdem
kann eine Glättung nach der Identifikation auf der klassifizierten Geländeoberfläche
vorgenommen werden. Diese Tatsache und die Effekte kann man in allen Abbildungen der
vergangenen Abschnitte in den Perspektivansichten und Höhenprofilen beobachten und
erkennen. Die kleinen und niedrigen Vegetationen an einem kleinen See und Moor wurden
ganz weg gefiltert, während die Kanten auf Waldboden und Deich dagegen unverändert
blieben (Abb.III.2.3a, III.2.3b und Abb.III.3.2a, III.3.2b usw.). Aus Abb.III.4.2a und III.4.2b
ist es auch gut erkennbar, dass fast alle Vegetationen und kleinförmige Störungen in einem
solchen schwierigen Testgebiet weggefiltert wurden und die Kanten vom Bahnhof
unverändert blieben. In allen in den vergangenen Kapiteln dargestellten Höhenprofilen kann
man die Identifikation auch visuell überprüfen.
5 Genauigkeitsbetrachtung von Laserscannerdaten
5.1 Einführung
Bei der Genauigkeitsuntersuchung müssen sämtliche Fehlereinflüsse, die von den
Systemkomponenten verursacht werden, wie auch die automatische Bearbeitung von
Laserpunkten in Betracht gezogen werden. Insbesondere schließen die
Genauigkeitsuntersuchungen die folgenden Teile ein:
• Die zufälligen und systematischen Fehler der Systemkomponenten (GPS, INS und
Laserdistanzmesser),
• Systematische Fehler der Zeitsynchronisation und der Synchronisation von Laser-, GPS-
und INS-Messungen,
• Die Qualität der Kalibrierung der Einzelheiten und des Gesamtsystems,
• Die geodätische Datumstransformation,
• Die Ableitung der Lasermessungen auf der topographischen Geländeoberfläche.
Die Genauigkeitsanalyse von Laserscannerdaten wird normalerweise über die berechneten
Koordinaten der Laserpunkte im Bezugssystem der Landesvermessung vorgenommen. Die
absolute Höhengenauigkeit der Laserpunkte wird dabei als wichtigstes Kriterium der
Genauigkeitsanalyse betrachtet. Die Vorgehensweise der Genauigkeitsanalyse soll dann nach
den oben untergliederten Kriterien erfolgen. Das heißt, jeder oben aufgeführte Fehlereinfluß
55
aus der einzelnen Komponente soll zunächst untersucht werden. Dann werden die
Synchronisationen von GPS-, INS- und Laserentfernungsmesser analysiert und untersucht. In
der Systemkalibrierung werden systematische Fehler bei der GPS-Positionierungsmessung
und INS-Neigungsmessung bestimmt und als Korrekturwerte in die Berechnung der
Laserpunktkoordinaten im Koordinatensystem WGS 84 eingeführt. Anschließend müssen die
geodätischen Datumstransformationen unter der Berücksichtigung des Geoids erfolgen.
Mit der Einführung der relativen kinematischen Positionierungsbestimmung kann die
Genauigkeit von GPS zwischen Zentimeterbereich und Dezimeterbereich erreichen. Diese
Angabe ist bei unterschiedlichen Entfernungen von Referenzstationen variabel.
Die Neigungsorientierung des gesamten Lasersystems wird über drei senkrecht zueinander
angeordnete Kreisel bestimmt. Die Genauigkeit wird dann auch durch die Genauigkeit dieser
drei Winkelgrößen angegeben. Die Genauigkeit bei INS wird durch die relative und absolute
Genauigkeit beschrieben und bestimmt.
Praktische Untersuchungen zur Genauigkeit der genannten Systemkomponenten sind nicht
Gegenstand dieser Arbeit. Die genaueren Beschreibungen der Systemgenauigkeit sind
beispielsweise bei BALTSAVIAS (1999b, 1999c), KATZENBEISSER u.a. (1996), ACKERMANN
u.a. (1992), LINDENBERGER (1993), WEHR u.a. (1999), HUG (1996), HARTL u.a. (1996),
KILIAN u.a. (1994) zu finden.
5.2 Vergleich mit photogrammetrischen Auswertungsmethoden
Im Abschnitt III.5.1 wurde die allgemeine Genauigkeitsbetrachtung eines
Laserscannersystems beschrieben. Als Anwender interessiert man sich mehr für die absolute
Genauigkeit von Laserscannerdaten. Zur Überprüfung der absoluten Genauigkeit von
Laserpunkten gibt es normalerweise zwei Methoden. Erstens können die Laserpunkte mit den
durch photogrammetrische Messung erfaßten Punkten verglichen werden. Zweitens kann ein
Vergleich der Punkthöhen zwischen Laserscanning und Tachymetrie vorgenommen werden.
Zur Durchführung der photogrammetrischen Überprüfung werden die als Bodenpunkte
identifizierten Laserpunkte verwendet. Zunächst soll ein Testgebiet ausgewählt werden. Die
Luftbilder dieses Gebietes liegen ebenfalls vor. Die identifizierten Bodenpunkte werden im
analytischen Plotter in der XY-Position der Laserpunkte angefahren und vom Operateur die
Höhe stereoskopisch gemessen. Aus den Geländehöhen der Laserpunkte und der
photogrammetrischen Kontrollmessung werden dann Differenzen berechnet und der
Vergleich vorgenommen. Als Kriterien des Vergleiches und der Überprüfung können die
Standardabweichung s
σ
, absoluter Fehler a
σ
und Mittelfehler m
σ
wie im Abschnitt III.4.2
verwendet werden.
Von KRAUS u.a. (1997) wurde der Vergleich zwischen photogrammetrischen Messungen und
Laserscannermessungen mit TopScan intensiv untersucht. Daraus wurden folgende
Ergebnisse erzielt:
• Das Laserscanningverfahren hat im offenen Gelände die gleiche Genauigkeit wie ein
photogrammetrisches Verfahren im offenen Gelände aus einem Bildmaßstab 1:7000,
56
• Das Laserscanningverfahren ist im Wald um ein Vielfaches besser als ein
photogrammetrisches Verfahren im Wald.
Von LINDENBERGER (1993) wurde die Höhengenauigkeit der Lasermessung in Abhängigkeit
von verschiedenen Bedingungen untersucht. Daraus wurde abgeschätzt, dass die
Höhengenauigkeit der Laserpunkte von der Bodenbedeckung und von der Geländeneigung
abhängt. Aus vielen Veröffentlichungen kann die Genauigkeitsgröße von ca. 0,1 m bis zu 0,5
m entnommen werden. Diese ähnlichen Ergebnisse der Genauigkeitsuntersuchungen können
beispielsweise bei HUISING et al. (1998), BALTSAVIAS (1999a), PETZOLD et al. (1999),
PEREIRA et al. (1999), IRISH et al. (1999), AXELSSON (1999), HUG (1996), KRAUS u.a. (1997),
KILIAN u.a. (1994), HARTL u.a. (1996), ACKERMANN u.a. (1992) gefunden werden.
5.3 Vergleich mit tachymetrischen Messungen
Neben den photogrammetrischen Verfahren können Laserpunkte auch mit tachymetrischen
Kontrollmessungen verglichen werden. Nach LINDENBERGER (1993) haben die
tachymetrischen Kontrollmessungen gegenüber der photogrammetrischen Überprüfung den
Vorteil, dass sie direkt in der Örtlichkeit vorgenommen werden. Neben der Überprüfung der
Höhengenauigkeit kann damit an Ort und Stelle auch entschieden werden, ob die Laserpunkte
tatsächlich auf der Geländeoberfläche oder auf der niedrigeren Vegetation liegen. Allerdings
sind die Nachteile der tachymetrischen Überprüfung der Höhengenauigkeit auch ganz klar, da
der personelle Aufwand und der Aufwand von Geräten erheblich hoch sind. Außerdem liegen
besondere Schwierigkeiten der Überprüfung mit Tachymetrie darin, dass die Überprüfung in
den meisten dicht bewaldeten Gebieten überhaupt nicht durchgeführt werden kann.
Die tachymetrische Überprüfung der Höhengenauigkeit der Laserpunkte hat auch zu
ähnlichen Ergebnissen wie mit der Photogrammetrie geführt. Die Genauigkeitsgröße liegt
auch zwischen 0,1 m und 0,5 m. Sie kann beispielsweise bei LINDENBERGER (1993) und
KRAUS u.a. (1997) gefunden werden.
57
IV DHM-Aufbau und Interpolation
1 Einführung
Das Digitale Höhenmodell, dem bisher eine eher eigenständige Rolle innerhalb einzelner
Fachdisziplinen zukam, bringt durch seine umfassende Beschreibung des Geländereliefs
weitere Informationen in den Datenbestand eines raumbezogenen Informationssystems mit.
Auf diese Informationen kann im Bereich des amtlichen Vermessungswesens, vielen
Ingenieuranwendungen, der Raumordnung, der Ökologie, des Umweltschutzes, des
Hochwasserschutzes, der Einrichtung und Instandhaltung der Infrastruktur wie Straßen,
Schienenwege oder Deiche usw. nicht verzichtet werden. Um digitale Höhenmodelle von
hoher Qualität zur Verfügung zu stellen, sind im wesentlichen drei Arbeitsschritte notwendig:
die Datenerfassung, die Datenaufbereitung, sowie die Datenapproximation und –
interpolation.
Im Hinblick auf die Interpolation von digitalen Höhenmodellen in raumbezogenen
Informationssystemen kommt der Geländedatenerfassung bereits eine entscheidende
Bedeutung bei der DHM-Herstellung zu. Mit der Datenerfassung wird die Qualität der Daten
vorgegeben, die abhängig von der Methode der Datenerfassung und der Datendichte ist. Die
Möglichkeiten der Datenerfassung lassen sich nach FRITSCH (1991) unterscheiden in:
a) die Erfassung aus topographischen Karten mittels der Digitalisierung von Höhenlinien
b) die Erfassung mit photogrammetrischen Verfahren, also aus Stereomodellen
c) die Erfassung durch tachymetrische Geländeaufnahme
d) die direkte Erfassung durch Laserscanning.
Zu a), b) und c) können auch ausgewählte Höhenpunkte gemessen werden. Dies können sein:
• Höhenpunkte auf Geländebruchkanten
• Kuppen-, Mulden- und Sattelpunkte
• Punkte auf Geripplinien.
Beim Laserscanning lassen sich Punkte auf Geländekanten und Geripplinien nicht direkt
messen. Aber dieses Verfahren liefert eine Reihe von Vorteilen beispielsweise aktuelle
Erfassung von beliebigen Gebieten, gute Erfassungsmöglichkeit in Waldgebieten, geringer
Personaleinsatz und weniger Kostenaufwand. Außerdem kann dieses Verfahren auch sehr
dichte Meßpunkte liefern, mit deren Hilfe Geländekanten extrahiert werden können. Diese
Aufgabenstellung der Extraktion von Geländebruchkanten wird im kommenden Kapitel V
diskutiert und behandelt.
Die Datenaufbereitung dient in erster Linie der Beseitigung von fehlerhaften Daten. Beim
Laserscanningverfahren bedeutet dies, die Bodenpunkte von den für den DHM-Aufbau nicht
relevanten Nichtbodenpunkten zu trennen. Für die anderen Verfahren bedeutet die
Datenaufbereitung eine Qualitätskontrolle der Daten.
Die Approximation hat hier zwei Aufgaben. Die erste Aufgabe ist die Beseitigung von
zufälligen Meßfehlern durch eine Approximation (Glättung), die zweite Aufgabe ist die
Bereitstellung von Rastermodellen durch eine Interpolation.
58
2 Aufgabenstellung
Die Laserscanningtechnik bietet die Möglichkeit, die Geländeoberfläche besonders in
Waldgebieten aktuell und direkt zu messen. Die gemessenen Laserpunkte enthalten damit
Punkte, die auf der topographisch aufzunehmenden Geländeoberfläche liegen, die als
Bodenpunkte betrachtet und behandelt werden, darüber hinaus auch die auf den für den
DHM-Aufbau nicht relevanten Objekten liegenden Punkte. Die Datenaufbereitung für den
DHM-Aufbau mit Laserscannerdaten wurde im Kapitel III bereits beschrieben und diskutiert.
In diesem Kapitel wird der dritte Arbeitsschritt, also die Approximation beim DHM-Aufbau
diskutiert.
Die erste Aufgabe, die Glättung zur Beseitigung von noch bleibenden zufälligen Meßfehlern
wird im Abschnitt IV.6 und V.4.4 vorgestellt. Für die zweite Aufgabe, die DHM-Interpolation
mit den unregelmäßig verteilten Laserpunkten steht eine Vielzahl von Programmen und
methodischen Beschreibungen zur Verfügung.
Es soll im folgenden nicht auf ein Modell der Interpolation eingegangen werden. Da es nicht
Aufgabe dieser Arbeit sein kann, einzelne Modelle zu werten, wird in diesem Teil nur ein
kurzer Überblick über vorhandene Interpolationsverfahren gegeben. Danach wird ein
Höhenlinienbild aus Laserpunkten dargestellt und man kann dieses Höhenlinienbild mit der
topographischen Karte vergleichen.
3 Aufbau digitaler Höhenmodelle (DHM)
3.1 Vorbemerkung
Bei der Datenaufbereitung geht es im wesentlichen um eine Filterung der Primärdaten, um die
kleinförmigen Störungen von DHM-Daten zu beseitigen. Für den DHM-Aufbau sind die
Primärdaten zu strukturieren. Für die Strukturierung der Daten und damit auch für die
Festlegung der Struktur des digitalen Höhenmodells sind derzeit drei Varianten gebräuchlich
(AUMANN 1994):
a) Strukturierung mittels Dreiecksnetzen (Dreiecks-DHM)
b) Strukturierung mittels Gitternetzen (Gitter-DHM)
c) Strukturierung mittels gemischter Netze.
3.2 Dreiecks - DHM
Unter einem Dreiecksnetz wird eine Menge von unregelmäßigen Dreiecken verstanden. Dabei
repräsentieren die Eckpunkte der Dreiecke die erfaßten Meßdaten, womit jeder
Primärdatenpunkt Knotenpunkt des resultierenden Dreiecksnetzes wird. Der Aufbau eines
Dreiecksnetzes (Dreiecksvermaschung oder Triangulation) kann mittels verschiedener
Algorithmen erfolgen. Um ein Dreiecksnetz aufzubauen, müssen Vorschriften angegeben
59
werden, nach welchen eine Dreiecksvermaschung durchzuführen ist. Eine häufig verwendete
von DELAUNEY vorgeschlagene Vorschrift zur Dreiecksbildung lautet wie folgt:
• Ein Dreieck wird dann aufgebaut, wenn der von drei Dreiecksseiten eingeschlossene
Kreis keine weiteren Punkte mehr enthält.
Es gibt viele Beschreibungen von Algorithmen und Software-Systemen zur
Dreiecksvermaschung. Beispielsweise können bei REINHARDT (1991), KOCH (1985),
AUMANN (1994) die genaue Beschreibung und Erweiterung der Verfahren der
Dreiecksvermaschung gefunden werden.
3.3 Gitter - DHM
Bei Gitter-DHM werden die gitterförmig angeordneten DHM-Punkte durch eine Interpolation
oder Approximation ermittelt. In einem Gitternetz wird eine gitterförmige Anordnung der
DHM-Daten nach X- und Y-Koordinaten mit vorgegebener Maschenweite geordnet. Die
Maschenweite kann empirisch oder nach der Vorschrift der Landesvermessung bestimmt
werden. Eine rechnerische Abschätzung der günstigen Maschenweite wird immer empfohlen.
Eine Vertiefung zu diesem Thema kann man beispielsweise bei KRAUS (1984), MCCULLAGH
(1988), FRITSCH (1988), BALCE (1987), BORKOWSKY (1994) finden.
Weil die Meßdaten vom Laserscanning nicht gitterförmig angeordnet sind, müssen die
Höhenwerte an den Gitterpunkten durch eine Approximation bzw. eine Interpolation aus den
bearbeiteten Laserbodenpunkten ermittelt werden. Zur DHM-Interpolation stehen viele
Softwarepakete zur Verfügung, beispielsweise SCOP, HIFI, SURFER usw.
Neben Dreiecks- und Gitter-DHM wurde beispielsweise auch ein gemischtes Modell
besprochen (EBNER u.a.1989, REINHARDT 1991, DÜSEDAU u.a.1987), die sowohl Dreiecks-
DHM als auch Gitter-DHM beinhalten können. Dies nennt man auch Strukturierung mittels
hybrider Netze.
Ein Vergleich der drei genannten Strukturen wurde durch AUMANN (1994) wie folgt
beschrieben:
• Dreiecksnetze ermöglichen eine gute Anpassung an die Primärdaten. Der Nachteil der
Dreiecksnetze ist ihre komplizierte Struktur und Speicherung.
• Gitternetze weisen eine einfache Datenstruktur auf, wodurch eine sehr einfache und
effektive Verwaltung möglich ist. Durch die Interpolation bzw. Approximation der
Gitterpunkte ist eine exakte Anpassung an die Primärdaten nicht mehr möglich.
• Die gemischte Struktur ermöglicht die Vereinigung der Vorteile beider Konzepte. Der
Nachteil ist eben die Datenverwaltung.
In der vorliegenden Arbeit wird der Aufbau von DHM durch Gitternetze durchgeführt.
60
4 DHM- und Grauwertinterpolation
4.1 Vorbemerkung
Unabhängig vom eingesetzten Interpolationsverfahren ist eine grundlegende
Aufgabenstellung das Auffinden der zu einem Gitterpunkt nächstgelegenen Stützpunkte, in
der Regel nach Quadranten oder Oktanten getrennt, um eine gute räumliche Verteilung zu
gewährleisten. Hierzu müßten normalerweise in jedem Gitterpunkt die Entfernungen zu allen
Stützpunkten berechnet und ihre Zuordnung zum jeweiligen Quadranten oder Oktanten
bestimmt werden.
4.2 Interpolation mit Gewichtsfunktionen
Die Untersuchung von Prädiktionsmethoden mit Hilfe von Gewichtsfunktionen stützt sich auf
den funktionalen Zusammenhang zwischen den Stützwerten und der Prädiktionsfunktion.
Gewichtsfunktionen beschreiben den Einfluß eines Stützwertes auf die Prädiktionsfunktion.
Sie zeigen insbesondere, welche Auswirkung die Veränderung eines Stützwertes auf die
Prädiktionsfläche hat.
Die Gewichtsfunktionen lassen sich so beschreiben: Zerlegt man einen beliebigen
Prädiktionswert an der Stelle in die Komponenten , mit denen die einzelnen
Stützpunkte an der Bildung des prädizierten Wertes beteiligt sind, so kann man
schreiben als
i
H i n
hbish1
i
Hi
H
ni hhhH +++= ...
21 . (IV.4-1)
Jede Komponente ist das Produkt aus dem Stützwert des dazugehörenden Stützpunktes
j
hj
S
j
und dem Gewicht , mit dem der Stützwert zur Bildung des prädizierten Wertes
beiträgt. Beschreibt man das Gewicht des Stützpunktes
j
Pj
Si
H
j
P
j
durch die Flächenparameter
, so ergibt sich die Gewichtsfunktion des Stützpunktes yundx j
P
j
an einer beliebigen
Stelle ( y
x
,) als
),( yxfP jj = (IV.4-2)
Diese Gewichtsfunktion definiert für jeden Prädiktionspunkt i, mit welchem Gewicht der
Stützwert des Punktes
j
in die Berechnung des prädizierten Wertes eingeht.
i
H
Von WILD (1983) wurden unterschiedliche Gewichtsfunktionen beschrieben und
untersucht. In diesem Teil werden beispielsweise
j
P
d
Pj+
=1
1, 2
1
d+1
Pj=, )exp( 2
2
m
d
Pj−= ,
)exp( m
d
Pj−= , verwendet und untersucht. Der Parameter ist die Entfernung
zwischen dem zu interpolierenden Punkt und dem Stützpunkt. Der Parameter kann mittels
)exp( dPj−= j
d
m
61
der maximalen Entfernung zwischen dem zu interpolierenden Punkt und den Stützpunkten
bestimmt werden.
4.3 Polynominterpolation und Polynomapproximation
Die Verwendung von Polynomflächen als Interpolations- bzw. Approximationsfunktionen ist
sehr gebräuchlich. Polynomfunktionen ergeben sich durch eine Linearkombination von
Gliedern, die aus ganzzahligen, positiven Potenzen der Lageparameter x und y gebildet
werden. Wenn der Vektor f die Potenzglieder und der Vektor k die Koeffizienten bedeuten,
lautet die allgemeine Gleichung für Polynomfunktionen
kfZ T
= (IV.4-3)
mit
[]
...1 22 yxxyyxf T=
[]
...
654321 kkkkkkk =
Bei der Verwendung von Polynomfunktionen werden bestimmte Potenzglieder ausgewählt, so
dass eine Flächenschar mit den Koeffizienten k sowohl für Stützwerte als auch für
Flächenableitungen verwendet werden kann.
4.4 Lineare Prädiktion nach der Methode der kleinsten Quadrate
Für die Interpolation mittels der Methode der kleinsten Quadrate wie mittels anderer
Verfahren ist es am wichtigsten, eine Kernfunktion zu wählen. An die Stelle der Kernfunktion
tritt die Kovarianzfunktion. Sie hat beispielsweise die Form
2
2
)0( m
d
eCCov −
= . (IV.4-4)
Bei KRAUS (1984) und WILD (1983) wurde diese Funktion genau untersucht. Diese
Gauß’sche Kovarianzfunktion definiert die Kovarianz zwischen zwei Punkten mit der
Entfernung d. Der Parameter m bedeutet hier die Bewegtheit der Geländeoberfläche. Dieser
Parameter führt dann zu einem rascheren oder langsameren Absinken der Kovarianzen mit
wachsender Entfernung d. Nach WILD (1983) wurde
2
1)0( fC −= (IV.4-5)
gewählt. Der Parameter wird dann als Filterbetrag bezeichnet und kann auch empirisch
bestimmt werden.
1<f
62
Nach der Festsetzung der Kovarianzfunktion wird bei der linearen Interpolation und
Prädiktion nach der Methode der kleinsten Quadrate der Prädiktionswert nach folgender
Formel ermittelt
hCSZ T
i
1−
∑
= , (IV.4-6)
wobei der Vektor S die Kovarianz zwischen dem zu interpolierenden Punkt und
den Stützpunkten, die Matrix die Varianz V (normalerweise gleich 1) und die Kovarianz
zwischen den Stützpunkten und der Vektor
),( ikCov
∑
C
),( jkCov h die zentrierten Geländehöhen
enthält. Vektoren und die Matrix in Gleichung (IV.4-6) können in die folgende Form
umgewandelt werden:
[]
[]
n
T
T
hhhhh
VnCovnCovnCov
nCovCovVCov
nCovCovCovV
C
inCoviCoviCovS
,...,,,
...)3,()2,()1,(
.........
),2(...)3,2()1,2(
),1(...)3,1()2,1(
),(...),2(),1(
321
=
=
=
∑ (IV.4-7)
Die Parameter m und f in der Gleichung (IV.4-4) und (IV.4-5) wurden von WILD (1983)
genau untersucht. Der Parameter m wird mittels der maximalen Entfernung zwischen dem zu
interpolierenden Punkt und den Stützpunkten bestimmt. Der Parameter f steuert den Grad der
Filterung. Bei der Auswertung von Laserscannerdaten zeigt es sich, dass bei einem relativ
kleinen Parameter f gute Interpolationsergebnisse erzielt werden können.
5 Genauigkeitsbetrachtung der Interpolation
5.1 Vorbemerkung
Die Oberflächengestalt des Geländes folgt in der Regel keiner mathematischen Funktion. Es
ist daher wichtig festzuhalten, dass sich unbekannte Höhen aus umgebenden bekannten
Höhenwerten nicht im eigentlichen Sinn berechnen, sondern nur annähern (interpolieren)
lassen. Die Genauigkeit der Interpolation, also das Maß der Übereinstimmung von
tatsächlichen zu interpolierten Höhen, ist im wesentlichen abhängig von
• Der Stützpunktdichte und –verteilung,
• Dem Einbeziehen morphologischer Informationen beispielsweise Bruchkanten,
• Der Geländeform,
• Dem Interpolationsverfahren sowie
• Der Genauigkeit der Primärdaten.
63
Das Ziel des vorliegenden Arbeitsteiles liegt nicht darin, ein allgemeines Verfahren der
Genauigkeitsuntersuchungen und einen allgemein gültigen Algorithmus der Interpolation zu
finden. Dieser Abschnitt stellt für die DHM- oder Grauwertinterpolation, ausgehend von
Laserscannerdaten, nur einen Katalog zur Beurteilung der Interpolationsqualität zusammen.
Für eine allgemeine Abhandlung dieser Thematik kann dabei auf KRAUS (1984), LINDER
(1994), REISS (1985), REINHARDT (1991), DÜSEDAU u.a. (1987), WILD (1983) Bezug
genommen werden.
5.2 Kriterien der Genauigkeitsuntersuchung
Zur greifbaren, also insbesondere quantitativen Beurteilung der Genauigkeit eines
interpolierten Höhenmodells (oder Grauwertes) können mehrere Aspekte betrachtet werden,
beispielsweise die Wiederholgenauigkeit in Stützpunkten, der Höhenfehler für jede
interpolierte Höhe sowie der sich hieraus und aus der Geländeneigung ergebende Lagefehler
abgeleiteter Höhenlinien. Ferner soll das Höhenlinienbild nicht nur geometrisch ausreichend
genau sein, sondern auch in morphologischer Hinsicht die Form charakteristisch wiedergeben
(FINSTERWALDER 1990, KRAUS 1991). In der vorliegenden Arbeit werden empirische
Verfahren angewendet.
5.2.1 Analytische Verfahren
Diese Verfahren basieren auf der Berechnung (Abschätzung) des Unterschiedes zwischen
dem ursprünglichen und dem rekonstruierten Signal, welcher der Genauigkeit des DHMs
entspricht. Dazu wurde beispielsweise das Konzept der Übertragungsfunktion angewendet
(TEMPFLI 1982, KRAUS 1984). Diese Funktion beschreibt, wie die Amplituden eines Signals
(Profils) durch ein Übertragungssystem gedämpft werden. Bei diesem Verfahren wurde das
Profil durch eine Fourierreihe dargestellt. Durch die Bestimmung der Koeffizienten der
Fourierreihe mit den vorgegebenen Stützpunkten kann das Leistungsspektrum
(Amplitudenspektrum) berechnet werden.
Die Analyse der Fourierreihe bei der Genauigkeitsabschätzung kann man auch bei BALCE
(1987) und MEIER (1988) finden. Diese Idee basiert darauf, dass die gemessene
Geländeoberfläche als diskretes Signal aufgefaßt und dessen diskrete Fouriertransformierte
berechnet wird. Danach wird die inverse Form der Fouriertransformierten berechnet, mit
deren Hilfe das ursprüngliche Profil darstellbar ist. Damit wird eine Grenzfrequenz gefunden.
Mit Hilfe dieser Grenzfrequenz kann die Rekonstruktionsgenauigkeit und ein notwendiger
Digitalisierungsabstand (Maschenweite) ermittelt werden (FRITSCH 1988).
5.2.2 Empirische Verfahren
Die Empirische Abschätzung der Interpolationsgenauigkeit basiert auf dem Verfahren der
Interpolationsfläche mit den flächenhaft verteilten Kontrollpunkten. Von WILD (1983) wurde
diese Frage sehr genau beschrieben und untersucht. Über die Differenzen zwischen den
Kontrollpunkthöhen und den entsprechenden DHM-Höhen (Interpolationshöhen) können
dann verschiedene Abschätzungsverfahren eingeführt werden.
64
Der Prädiktionsfehler
ε
Z ist als Unterschied zwischen der fehlerfreien Prädiktionsfläche
und der tatsächlich prädizierten Fläche definiert
Zs
Zp
ZpZsZ −=
ε
, (IV.5-1)
woraus sich die Prädiktionsgenauigkeit nach
[]
εεσε
ZZ= (IV.5-2)
ergibt. Diese theoretische Genauigkeitsbetrachtung kann auch bei WILD (1983) und BALCE
(1987) gefunden werden. Dabei müssen die Stützpunkte als fehlerfrei betrachtet werden. Im
folgenden soll kurz darauf eingegangen werden, durch welche Maße die geometrische
Genauigkeit von DHM aus diesen Differenzen anhand von flächenhaft verteilten
Kontrollpunkten berechnet werden kann.
5.2.2.1 Quadratischer Mittelwert - RMS
Ausgehend von den Differenzen zwischen den Kontrollpunkthöhen ( ) und den
entsprechenden DHM-Höhen ( ) wird in der Regel der RMS-Wert als geeignetes Maß
zur Schätzung der Genauigkeit angesehen (AUMANN 1994, REINHARDT 1991, LI 1988)
k
H
DHM
H
),...,2,1(
2
Ni
N
DH
RMS i== ∑ (IV.5-3)
mit
.
DHMki HHDH −=
5.2.2.2 Standardabweichung - SD
Neben dem RMS-Wert wird auch die Standardabweichung SD der Kontrollpunkte als
Genauigkeitsmaß empfohlen
),...,2,1(
)( 2
Ni
N
DH
SD i=
−
=∑
µ
(IV.5-4)
mit
DHMki HHDH −=
N
DHi
∑
=
µ
.,...,2,1 Ni =
Zu einem Genauigkeitsmaß kann wie im folgenden dargestellt werden:
SDM DHM ±=
µ
(IV.5-5)
65
5.2.2.3 Maximaler Fehler und minimaler Fehler
Von REINHARDT (1991) wurden auch die Momente höherer Ordnung als Genauigkeitsmaße
berechnet. Außerdem können der maximale Fehler (Max) und der minimale Fehler (Min) der
DHM-Interpolation als Genauigkeitsmaße eingeführt werden.
5.2.3 Morphologische Genauigkeitsschätzung
Die oben erwähnten Verfahren können im allgemeinen als die geometrischen
Qualitätskriterien für digitale Höhenmodelle betrachtet werden. Ferner soll auch in
morphologischer Hinsicht die Richtigkeit und Charakteristik der Formen, also die
Wiedergabe der Geländeoberfläche untersucht werden. Erwähnt sei an dieser Stelle eine bei
FINSTERWALDER (1990) und KRAUS (1991) vorgeschlagene Methode, bei der die Parameter
Abstandsfehler (Lot von Sollfläche auf Istfläche) und Formfehler (Winkel zwischen den
Tangentialebenen in Sollfläche und Istfläche) untersucht werden. Außerdem wird ein
visueller Vergleich von Ursprungshöhenlinien mit den aus dem DHM abgeleiteten
Höhenlinien für die Überprüfung der morphologischen Genauigkeit vorgeschlagen (AUMANN
1994).
6 Herstellung von Höhenlinien
Das Höhenlinienbild ist eine der wichtigsten Darstellungsformen des DHMs. Das
Laserscanning bietet eine aktuelle Methode dieser Darstellung. Ausgehend von bearbeiteten
Laserscannerdaten kann das Höhenlinienbild entweder aus Dreiecks-DHM oder aus einem
Gitter-DHM erfaßt werden. Es wurden beispielsweise auch gemischte Modelle besprochen
(EBNER u.a.1989, REINHARDT 1991 und DÜSEDAU u.a.1987), die sowohl Dreiecks-DHM als
auch Gitter-DHM beinhalten können. Das im folgenden dargestellte Höhenlinienbild IV.6.1
wird durch Gitter-DHM hergestellt.
Die Vorbearbeitung von DHM-Daten spielt eine wichtige Rolle bei der Herleitung der
Höhenlinien. Vorbearbeitung bedeutet im wesentlichen die Beseitigung der kleinförmigen
Struktur und von kleinen Störungen. Untersuchungen der Glättung von DHM-Daten wurden
von FRITSCH (1991) genau beschrieben. Dort wurden Profilglättung, Glättung von Isolinien
und Glättung von Raumkurven unterschieden. Es soll hier in der Arbeit erklärt werden, dass
die Datenvorbearbeitung nach Notwendigkeit durchgeführt werden soll. Das heißt, wenn die
Originaldaten Störungen enthalten, soll diese Vorbearbeitung erfolgen.
Die Abb.IV.6.1 zeigt ein Höhenlinienbild mit Laserscannerdaten. Dieses Bild wird hier nur
als ein Beispiel gezeigt. Die Herstellung von Höhenlinienbildern kann durch erfolgreiche
Softwarepakete (beispielsweise SCOP) durchgeführt werden. Die Abb.IV.6.2 stellt eine
topographische Karte des entsprechenden Testgebietes dar.
Die Ableitung von anderen Produkten beispielsweise Orthophoto, Profil, Perspektivansicht
usw. wird hier nicht besprochen. Man kann die Beschreibung der Verfahren und der
Ergebnisse in einer Vielzahl von Veröffentlichungen, Softwarebeschreibungen und Aufsätzen
finden.
66
Abb.IV.6.1: Höhenlinienbild aus Laserpunkten
Abb.IV.6.2: Topographische Karte (Maßstab ca. 1:10000)
67
V Analyse von DHM-Daten und automatische Extraktion
von Strukturlinien
1 Integration von DHM in raumbezogene Informationssysteme
Eine geeignete Darstellung der Erdoberfläche ist ein allgemeiner Wunsch vieler
Wissenschaftsbereiche. Analoge Formen dieser Darstellungen findet man z.B. in
topographischen Karten. Eine fundamentale Anforderung der heutigen Zeit ist es, diese
Darstellung in einer datenverarbeitungsgerechten Form zu haben.
Das Digitale (Gelände)Höhenmodell ist eine solche Form. Zum digitalen
(Gelände)Höhenmodell gehören zusätzlich zu den gespeicherten dreidimensionalen
Koordinaten auch die Elemente zur Strukturierung der Daten und die (Interpolations)-
Algorithmen zum Übergang von den diskreten Punkten auf Kurven und Flächen.
Digitale Höhenmodelle (DHM) oder Digitale Geländemodelle (DGM) zählen heute zu den
Standardprodukten des Vermessungswesens. Sie stellen eigenständige Datenbanken dar, aus
denen sich eine Vielzahl von Informationen über das Relief gewinnen läßt: u.a. Höhenlinien,
Profile, Neigungsmodelle, Krümmungsmodelle, Volumen, Perspektiven, 3D-Szenen
(Stadtmodelle). Die Integration von Digitalen Höhenmodellen in Geo-Informationssysteme
(GIS) erweitert das Anwendungsspektrum durch die mögliche Verschneidung mit
Grundrißdaten und sonstigen raumbezogenen Fachdaten.
Der Begriff „Digitales Geländemodell (DGM)“ oder „Digitales Höhenmodell (DHM)“ war
schon häufig der Gegenstand von Diskussionen. Als Digitales Höhenmodell (DHM)
bezeichnet man die Menge der digital gespeicherten Höhenwerte, die als Funktion der Lage
der Punkte die Höhenstruktur des Objektes hinreichend repräsentieren. In den meisten Fällen
wird das DHM für sich schon als DGM bezeichnet (z.B. FRITSCH 1991). In unserer Arbeit
wird der Begriff DHM verwendet.
Die Abb.V.1.1 repräsentiert die Rolle eines Digitalen Höhenmodells in einem raumbezogenen
Informationssystem bzw. die Beziehung und Verbindung von beiden. Offensichtlich stellt das
Digitale Höhenmodell eine zentrale Komponente eines raumbezogenen Informationssystems
mit dem Digitalen Grundriß dar und repräsentiert eine Grunddatenquelle für die
Weiterbearbeitung und Folgeprodukte des DHMs. Die wesentlichen drei
Datenerfassungsverfahren von der örtlichen Geländeaufnahme (Tachymetrie), der
photogrammetrischen Bildauswertung (am Auswertegerät bzw. digital automatisch) und der
Digitalisierung von Höheninformationen aus topographischen Karten liefern eine Reihe von
DHM-Daten. Das Laserscanningverfahren bietet natürlich eine andere Möglichkeit zur
aktuellen Datenerfassung. Diese Daten können weitgehend durch Auswertung und
Nachbearbeitung der strukturierten Geländeinformationen zur Verfügung gestellt werden. Die
Herstellung von Strukturlinien aus DHM-Daten steht im Mittelpunkt der Arbeit. Zur
Weiterbearbeitung von Orthophotos und Entzerrung von digitalen Luft- und Satellitenbildern
ist ein Digitales Höhenmodell ein wichtiges Hilfsmittel. Ein anschauliches Beispiel für das
Zusammenspiel von DHM-Daten und anderen GIS-Daten stellt die Visualisierung von
Geländedaten dar. Besonders mit Methoden der Digitalen Bildverarbeitung lassen sich sehr
realistische Geländedarstellungen und 3D-Stadtmodelle erzeugen.
68
Abb.V.1.1: Digitales Höhenmodell und raumbezogenes Informationssystem (Quelle: Fritsch 1991)
Raumbezogenes Informationssystem
Klassi-
fikation
Klassi-
fikation
Radiom.
Korrektur
Entzerrung
DHM Digitaler
(DGM) Grundriß
Digitaler DHM
Grundri ß (DGM)
Ent-
zerrung
Nach-
bearbeitung
Radiometrische
Korrektur
Kartographische
Mustererkennung
Nach-
bearbeitung
Auswertung
Scannen
Scannen
Digitali-
sieren
Aus-
wertung
Örtliche
Vermessung
Spektrale
Sensoren (Satellit)
Karte
Luftbild
Die Daten eines Digitalen Höhenmodells lassen sich nach WILD (1983) und BILL (1999) in
zwei Klassen aufteilen:
• Punktdaten mit ausschließlicher Höheninformation: Hierzu zählen alle flächenmäßig
verteilten Punkte, die ohne Bezug zur Geländecharakteristik stehen, wie z.B.
Gittermessungen, Profilmessungen etc. Die gemessenen originalen Laserpunkte sind
solche Punktdaten.
• Punktdaten mit zusätzlicher Forminformation: Solche Forminformation kann noch wie
folgt eingeteilt werden:
- Markante Höhenpunkte zeigen an, dass die Geländefläche in diesen Punkten eine
horizontale Tangentialebene besitzt, was hauptsächlich den relativ höchsten oder
tiefsten Punkten auf Kuppen bzw. in Mulden entspricht.
- Fallinien geben den Verlauf der größten Flächenneigung an. Der Verlauf der Fallinie
bestimmt gleichzeitig, dass senkrecht zur Linienrichtung die Geländefläche eine
horizontale Flächentangente besitzt.
- Strukturlinien kennzeichnen den unscharfen Übergang zwischen verschieden
geneigten Teilflächen, wobei senkrecht zur Strukturlinie eine größere
Flächenkrümmung auftritt.
69
- Grat- und Tallinien sind zugleich Fall- und Strukturlinien. Sie beschreiben das
Zusammenstoßen zweier verschieden geneigter Teilflächen entlang von Fallinien.
- Bruchlinien bestimmen Unstetigkeitsstellen in der Geländefläche. Unstetigkeiten der
Flächenneigung entstehen bei Flächenkanten wie z.B. künstlichen Böschungskanten,
Unstetigkeiten der Geländehöhe bei Flächensprüngen und künstlichen Bauwerken.
Teilweise findet sich noch die Unterscheidung in scharfe und runde Bruchlinien.
Die flächenhaft erfaßten originalen Laserpunkte liefern eigentlich nur die unstrukturierten
Punktdaten. Das heißt, sie besitzen keine zusätzlichen Forminformationen. Sie gehören zu den
ersten Punktdaten mit ausschließlicher Höheninformation. Das Ziel der DHM-Analyse besteht
darin, dass durch die Weiterbearbeitung von Laserscannerdaten die zusätzlichen
Forminformationen abgeleitet werden. Dadurch kann ein Digitales Höhenmodell z.B. auf den
Höhen eines regelmäßigen Gitters aufbauen, welches eventuell noch durch Geländekanten,
Randlinien und markante Höhenpunkte ergänzt sein kann.
2 Aufgabenstellung
Es wird heute allgemein vom visuellen Zeitalter gesprochen. Gegenüber der traditionellen
CAD-basierten Visualisierung werden bei der GIS-gestützten Visualisierung die 3D-Objekte
in einem automatisierten Prozeß aus einem raumbezogenen GIS (Datenbank) abgeleitet.
Während heutzutage Geographische Informationssysteme (GIS) höchstens 3D-Gittermodelle
rechnen konnten, ist die Darstellung schattierter Oberflächenmodelle inzwischen zum
Standard geworden. Zusätzlich kann über das Oberflächenmodell auch Bildinformation wie
z.B. digitale Karten oder Fernerkundungsdaten gelegt werden. Von LANGE (1999) wurden
Digitale Visualisierungstechniken bei der Extraktion von Gelände, Gebäude, Vegetation
sowie echter Raumdarstellung diskutiert. Die Grundlage bildet das Digitale Höhenmodell mit
hinreichender Auflösung, genügender Dichte und zusätzlicher Forminformation.
Um zusätzliche Forminformationen zu extrahieren, können digitale Fernerkundungsdaten
oder digitale topographische Karten durch Auswertung und Strukturierung angewendet
werden. Eine teil-automatische Extraktion von genauen Informationen geometrischer und
inhaltlicher Art auf der Grundlage von digitalen Fernerkundungsdaten ist bisher nur
eingeschränkt möglich (LANGE 1999, SHETTIGARA et al. 1995). Es gab schon einige
Untersuchungen bei der Extraktion von Strukturinformationen mit den gescannten
Grundrissen der topographischen Karten, wobei ihre Lage aus dem Grundriß und die Höhe
aus den Laserdaten entnommen wurden. Leider lag ein Nachteil darin, dass die Grundrisse —
bedingt durch ihre Entstehungsart — nicht überall geometrisch einwandfrei und nicht immer
aktuell waren HAHN (1999).
In der vorliegenden Arbeit wird die Extraktion von Strukturlinien als wichtigste Aufgabe
behandelt. Nach den Definitionen von verschiedenen Strukturlinien werden unterschiedliche
Modelle eingeführt und untersucht. Alle in der Arbeit angewendeten Verfahren basieren auf
digitalen Bildverarbeitungsmethoden. Dazu werden Originaldaten in Höhenwerte eines
geordneten digitalen Höhenmodells (DHM) umgerechnet und als Grauwert einer Bildmatrix
interpretiert. Dann können zum Auffinden von Strukturlinien die für die Bearbeitung von
Bilddaten bekannten digitalen Bildverarbeitungsalgorithmen herangezogen und
weiterentwickelt werden.
70
Abb.V.2.1: Ablauf der Extraktion von Strukturlinien
DHM-Daten
Visualisierung
Verbindung der Kantenpunkte
Suche nach den Kantenpunkten
Vektorisierung von Kantenlinien
Skelettierung von Kantenlinien
Kantenverstärkung
Glättung von Daten
Umrechnung von DHM-Daten in Grauwertbild
Weiterbearbeitung
Vorverarbeitung
Kantenextraktion
...
Algorithmus b
Algorithmus a
Es ist wichtig, ein allgemeines Verfahren zur Analyse von DHM-Daten und zur
automatischen Extraktion von Strukturlinien aus den allgemeinen DHM-Daten zu entwickeln.
Aus diesem Grund kann das Verfahren der automatischen Extraktion von Strukturlinien aus
DHM-Daten wie in der Abb.V.2.1 ablaufen.
Die erste Aufgabe zur Extraktion von Strukturlinien ist die Vorverarbeitung von Daten. Die
Vorverarbeitung bedeutet hier eine Umrechnung der Originaldaten in Höhenwerte eines
geordneten digitalen Höhenmodells (DHM) und in eine Grauwertbildmatrix, sowie
71
anschließend eine Filterung. Des weiteren sollen die kleinen in Originaldaten enthaltenen
Störungen möglichst noch vor der Kantenextraktion beseitigt werden, damit keine
unwichtigen Informationen als Strukturlinien extrahiert werden. Für manche Anwendungen,
wie z.B. bei der Herstellung eines muldenfreien digitalen Höhenmodells als Grundlage der
Flußlinien- und Einzugsgebietsermittlung, ist es wichtig, solche kleine Störungen zu
beseitigen. Wichtig ist, auch darauf zu achten, dass ein kantenerhaltendes Filterungsverfahren
angewendet wird, damit die in den Daten enthaltenen Kanten- und Strukturinformationen
möglichst bei der Vorverarbeitung erhalten werden bzw. der Filterungsprozeß die Daten nicht
negativ beeinflußt. Die Datenfilterung ist allerdings nach Notwendigkeit durchzuführen.
Wenn die Originaldaten keine Störungen enthalten, wird diese Filterung auch nicht
angewendet. Zur Kantenextraktion werden verschiedene Modelle und Verfahren untersucht.
Traditionelle Algorithmen der Bildverarbeitung werden speziell weiter entwickelt.
Das Ergebnis der ersten Verarbeitung der Kantenextraktion ist eine in Rasterform dargestellte
Bildmatrix. Dazu muß die Kantenlinie in manchen Fällen noch skelettiert werden. Eine
andere wichtige Aufgabe ist in diesem Nachbearbeitungsteil, Kantenlinien zu vektorisieren
und die Kantenpunkte in einer rasterförmig dargestellten Bildmatrix zu suchen und zu
verbinden.
Das Endergebnis der Extraktion von Strukturlinien kann mittels der tachymetrischen
Vermessung oder durch unterschiedliche Visualisierungsmethoden überprüft werden. Unter
den vorliegenden Bedingungen wird hier nur eine visuelle Überprüfung durchgeführt.
3 Einleitung und Begrenzung der durchzuführenden Aufgaben
3.1 Einleitung
Das Prinzip der Einführung von digitalen Bildverarbeitungsmethoden wurde in Teil I kurz
besprochen. Die erste Aufgabe der Separation von Laserpunkten wurde in Teil III genau
untersucht und beschrieben. In diesem Abschnitt geht es speziell um die Analyse von DHM-
Daten und die automatische Extraktion von Strukturlinien.
Unter der automatischen rechnerischen Bildanalyse (manchmal auch Mustererkennung
genannt) wird die Aufgabe verstanden, die gleichen oder ähnlichen strukturellen
Bildeigenschaften auf ganz andere Weise zu erfassen. Meist werden Verfahren der
Segmentierung und Merkmalsgewinnung eingesetzt, um aus der Fülle der Ausgangsdaten die
für eine bestimmte Aufgabe relevanten Informationen zu extrahieren ALBERTZ (1999).
Bei der Interpretation von Höheninformationen (beispielsweise Gebäudestruktur oder
Geländestrukturlinie) ist die Anwendung von digitalen Höhendaten leichter als die
Anwendung von digitalen Bilddaten, weil die Höhendaten bereits dreidimensionale
Information darstellen. In direktem Zusammenhang damit steht auch die Unempfindlichkeit
eines Höhendatenbildes (in JIANG als Tiefenbild genannt) gegenüber Faktoren wie
Beleuchtung, Schattenwurf und Beschädigung oder Verschmutzung von Objektoberflächen,
welche die Analyse von Grauwertbildern erheblich erschweren (FÖRSTNER 1996 , JIANG u.a.
1997). Von den Möglichkeiten zur Objektbeschreibung kommen der Objektform und der
Objektstruktur besondere Stellenwerte zu, da sie weniger empfindlich gegenüber Änderung in
der Beleuchtung und der Perspektive sind. Durch die Extraktion geometrischer und
72
struktureller Bildeigenschaften erfolgt der Übergang von einer rasterhaften Bildbeschreibung
auf eine symbolische und strukturelle Bildbeschreibung. Dabei kann die Bildanalyse in drei
Stufen eingeteilt werden: nämlich die Bildvorverarbeitung (Low-Level-Prozesse), die
Bildsegmentierung (Mid-Level-Prozesse) und die Bildinterpretation (High-Level-Prozesse)
(FUCHS 1998).
Innerhalb unserer Arbeit zur Extraktion von Strukturlinien aus DHM-Daten, befaßt sich die
Bild(Daten)vorverarbeitung mit der Vorverarbeitung von Daten, die beispielsweise die
Umrechnung von DHM-Daten in ein Grauwertbild und die Glättung, sowie die
Kantenverstärkung von Bildern einschließt. Die Bild(Daten)segmentierung entspricht der
Kantenextraktion. In der Abb.V.2.1 wurde diese Aufgabe in zwei Stufen eingeteilt: die
Kantendetektion in Rasterform und die Nachbearbeitung der Kantenpunkte zu komplexeren
Gebilden, die im wesentlichen in Vektorform erfolgen kann. Das Ergebnis der
Strukturlinienextraktion besteht dann aus der Menge sämtlicher strukturbeschreibender, im
zweidimensionalen Bildraum dargestellter Gebilde.
Zur Darstellung der extrahierten Strukturlinien werden innerhalb der Arbeit folgende
Repräsentationsstrukturen benötigt:
• Mengen:
E bezeichnet eine Menge von n voneinander verschiedenen Elementen
. Zur Beschreibung der Eigenschaften der Extraktion wird beispielsweise der Begriff
der Menge von markanten Punkten, Geripplinien und Bruchkantenlinien usw. benötigt.
{
n
EE ,...,
1
=
i
E
}
• Listen:
Liste L
[]
{
niEPP ik ,...,1:,...,
1==
[]
}
bezeichnet eine Folge von n Elementen. In der
Arbeit kann eine Liste als eine Vektorform einer Strukturlinie betrachtet werden. Die
Liste
i
E
{}
ik EPP ,...,
1 stellt dann k Kantenpunkte dieser Strukturlinie dar.
i
E
• Merkmal:
M = (A, L, E) bezeichnet ein Attribut der Elemente mit der Liste . Dies ist eine
Aufgabe der Interpretation, wenn zusätzliche Informationen beispielsweise
topographische Karten und/oder Bildinformation eingeführt werden, damit interpretiert
werden kann, zu welcher Menge die Strukturlinie gehört.
i
Ei
L
Die Darstellung der extrahierten Strukturlinien kann wie folgt erfolgen:
• Darstellung im diskreten Bildraum (Rasterform)
Zur Berechnung und Darstellung der Punkt- und Linienmerkmale auf dem Bildraster
wird das Pixel als kleinste räumliche Bezugseinheit des digitalen Bildes benutzt. Bei der
Definition des Pixels als kleinster Bezugseinheit wird ein Punkt als ein Punktpixel P
dargestellt.
• Darstellung im kontinuierlichen Bildraum (Vektorform)
Eine Linie kann ebenso im kontinuierlichen Bildraum dargestellt werden. Hier können
beispielsweise Kantenlinien durch eine analytische Funktion angenähert und symbolisch
73
dargestellt werden (Approximation). So können beispielsweise n extrahierte Linien eines
Bildes durch die Vektorform von
Freemann-Kettencode-Verfahren dargestellt werden.
[]
=∈=
→
nikrLL ki ,...,1;)7,...,0(:
3.2 Begrenzung der durchzuführenden Aufgaben
In der Photogrammetrie spielt die Extraktion der Strukturinformationen eine große Rolle.
Automatische Extraktion von Merkmal und Textur, wie z.B. Straßennetze, Wegeläufe,
Gewässer, Bahndämme, Hausgrundrisse u.a. ist eine noch nicht gelöste und momentan sehr
wichtige und immer mehr nachgefragte Aufgabe, insbesondere bei Geoinformationssystemen
(GIS).
Die vorliegende Arbeit der Extraktion von Strukturlinien aus DHM-Daten basiert auf der
Einführung von digitalen Bildverarbeitungsmethoden. Eingangsdaten für diese Analyse sind
die regelmäßig verteilten Raster-DHM-Daten. Diese Daten können aus irgendeinem
Verfahren abgeleitet werden, wie z.B. aus Laserscanning, aus topographischen Karten oder
mittels der Photogrammetrie.
In der Arbeit zur Extraktion von Strukturinformationen aus Laserscannerdaten ohne
Einführung von zusätzlichen Informationen und Wissen beschränken sich die Anwendung,
Fähigkeit und Zuverlässigkeit auf bestimmte Bedingungen wegen folgender Gründe:
• Nutzung von zusätzlichem Wissen
Obwohl digitale Höhendaten bei der Extraktion von Höheninformationen viel günstiger
als digitale Bilddaten sind, konnten diese Informationen mit niedrigerer Punktdichte nicht
für eine zutreffende Geländestrukturlinienextraktion ausreichend sein. Durch die
Überlagerung von Grundrissen bzw. zusätzlichen Bilddaten konnte die Möglichkeit der
Extraktion von Strukturlinien verbessert werden. Leider haben Grundrisse der
topographischen Karte einen Nachteil: Diese Grundrisse sind nicht immer aktuell HAHN
(1999). Die im folgenden verwendeten Verfahren zur Extraktion von Strukturlinien
basieren nur auf der Nutzung von DHM-Daten und integrieren keine zusätzlichen
Informationen über Strukturlinien aus anderen Datenquellen, wie beispielsweise
topographischen Karten oder Bildern.
• Einfluß der Datenauflösung
Bei beschränkter Datenauflösung können Klassenübergänge innerhalb der räumlichen
Objekte auftreten, die zu topologischen Veränderungen der Strukturlinien führen. Eine
schmale Straße oder eine Böschung mit oberer und unterer Kante könnte bei einer
kleinmaßstäbigen Abbildung (höherer Punktabstand am Boden oder größere DHM-
Maschenweite) zu einem flächenlosen Objekt führen und so in eine Linie oder Kante
übergehen FUCHS (1998). Bei der Extraktion von Strukturlinien aus DHM-Daten ist die
Datenauflösung von wichtiger Bedeutung.
• Fähigkeit von Algorithmen zur Kantenextraktion
Digitale Bildverarbeitungsmethoden liefern eine Vielzahl von Möglichkeiten zur
Interpretation von Strukturen aus Bilddaten. Eine Bewertung der existierenden Verfahren
74
ist grundsätzlich schwierig, da Ziele, Anforderungen, Aufwand, Schnittstellen und
Gesamtkonzeptionen berücksichtigt werden müssen. Die Begrenzung der existierenden
Verfahren kann deshalb jeweils nur für Teilaspekte erfolgen. Es ist bisher schwierig, ein
allmächtiges, vollautomatisches Verfahren zur Kantendetektion zu entwickeln. Aus
diesem Grund werden in dieser Arbeit die in Bildverarbeitungsbereichen bekannten
Verfahren untersucht, um daraus ein geeignetes Verfahren zur Extraktion von
Strukturlinien zu entwickeln.
4 Strategie der Extraktion von Strukturlinien
4.1 Definition der Strukturlinien
In der Arbeit werden zur Extraktion von Strukturlinien aus DHM-Daten folgende Arten von
Forminformationen definiert:
• Markante Punkte
Die Punkte auf den Geländekuppen bzw. in den Geländemulden besitzen eine horizontale
Tangentialebene (Abb.V.4.1). Die auf Kuppen liegenden Punkte können als relativ
höchste markante Punkte und die in Mulden liegenden Punkte können als relativ tiefste
markante Punkte betrachtet werden.
Abb.V.4.1: Kuppe und Mulde
(b) Mulde
(a) Kuppe
• Fallinien und Tallinien
Fallinien geben den Verlauf der größten Flächenneigung an. Im Bereich eines Tales
verlaufen die Abflußlinien zueinander, sie konvergieren. Im Bereich von Kämmen laufen
dagegen die Abflußlinien auseinander, sie divergieren (RIEGER 1992). Der Verlauf der
Fallinie bestimmt gleichzeitig, dass senkrecht zur Linienrichtung die Geländefläche eine
horizontale Flächentangente besitzt. Diese Arten von Strukturlinien wurden von KRAUS
(1984, 1991), FINSTERWALDER (1986), RIEGER (1992), AUMANN (1994), REINHARDT
(1991) genau beschrieben, untersucht und behandelt. In der Arbeit werden alle solchen
Linien zusammen als Abflußlinien bezeichnet.
75
Abb.V.4.2:
Fallinien und
Tallinien in einem
Wassereinzugs-
gebiet (EZG)
(Quelle: Rieger
1992)
• Strukturlinien
Strukturlinien kennzeichnen einen Übergang zwischen verschieden geneigten Teilflächen,
wobei senkrecht zur Strukturlinie eine größere Flächenkrümmung auftritt. Entsprechend
werden zwei Typen von Strukturlinien besprochen. Bei Typ I handelt es sich um eine
ausgerundete Flächenkante und Typ II bezieht sich auf eine Unstetigkeitsstelle in der
Geländefläche. Es wurde bei WILD (1983) bestätigt, dass die Geländefläche in den
Strukturlinien einen raschen Neigungswechsel vollzieht und eine durch zwei
Schrägebenen gebildete Dachform beschrieben werden kann, die entlang der Strukturlinie
zusammenstoßen. Die Bruchkantenlinie, Unstetigkeit u.a. werden in der Arbeit zusammen
als Strukturlinie bezeichnet und behandelt. In der vorliegenden Arbeit bildet die
Extraktion von Bruchkanten das Hauptthema.
Abb.V.4.3: Strukturlinien
(b) Strukturlinientyp I
I
(a) Strukturlinientyp I
Teilfläche I
Teilfläche II
Teilfläche I
Teilfläche II
4.2 Anforderung und Schwierigkeit bei der Kantendetektion
Kanten bei physikalischen Körpern lassen sich leicht beschreiben. Es werden hierbei in der
Regel die Objektgrenzen, abrupte Änderungen der Oberflächenormalen oder einfach
Änderungen der Materialeigenschaften verstanden. Als Kante bezeichnet man die Grenze
zwischen homogenen Flächen im Bild. In der Bildverarbeitung werden Objekte in den
76
Aufnahmen durch unterschiedlich intensive Grau-/Farbwerte dargestellt. Eine Kante ist dann
eine Diskontinuität im Verlauf dieser Intensitätswerte. Dieser durch die Beleuchtung und
Aufnahmeansicht geprägte Fall tritt bei der Behandlung von DHM-Daten nicht auf. Im
Vergleich zur Verarbeitung von realen Bildern haben DHM-Daten zwar den Vorteil, dass
beispielsweise Schatten, ungünstige Beleuchtungen usw. nicht auftreten. Der Nachteil ist auch
klar, dass bei DHM-Daten die Kantenform nicht einfach definiert werden kann. Die
entstehenden Kantenlinien sind meist glatte Kantenformen.
Mittels der Umrechnung von DHM-Daten in Form der Höhenwerte in eine Bildmatrix mit
Grauwerten lassen sich die Änderungen der Höhenwerte in DHM-Daten durch die
Änderungen der Intensitätswerte darstellen. Eine Bruchkante in DHM-Daten kann dann in der
Bildverarbeitung als eine Bildkante behandelt werden.
Die Anforderungen der Kantendetektion eines Höhenbildes bestehen darin, dass zum einen
die tatsächlichen Kantenlinien erkannt werden sollten und zum zweiten die Linien, die keine
echten Kantenlinien sind, nicht als solche identifiziert werden sollten. Dies entspricht der
Zuverlässigkeit der Kantenextraktion. Weiterhin ist es auch sehr wichtig, Kanten möglichst an
ihrer wirklichen Position extrahieren zu können. Dies ist die Lokalisation. Die dritte wichtige
Anforderung ist der Verschmierungseffekt. Das bedeutet, dass auf eine Kante nur eine
Antwort kommt und ein Verschmieren möglichst vermieden werden sollte. Eine andere
Eigenschaft bei der Kantenextraktion ist die Genauigkeit. Bei unterschiedlichen
Anwendungen ergeben sich entsprechend der Aufgabenstellung unterschiedliche
Genauigkeitsforderungen.
Neben diesen vier Anforderungen spielen beispielsweise die schnelle Berechenbarkeit, die
Anwendbarkeit und Erweiterbarkeit bei unterschiedlichen Daten und die Robustheit gegen
Rauschen bei den Anforderungen an Kantendetektoren zusätzlich auch eine wichtige Rolle.
Für die idealen Kantenformen wie Stufenkanten oder Schnittkanten ist die Kantendetektion
einfach zu definieren und durchzuführen. Bei realen Kanten wie in den Abb.V.4.4 sind diese
Definitionen nicht so einfach. Diese Typen von Kanten entstehen normalerweise beim
Zusammenstoßen zweier Flächen oder durch eine Überlagerung von mehreren einfachen
Kanten. Die Abb.V.4.4(c) zeigt eine reale Kante. Der genaue Ort der Kantenlinien läßt sich
bei gestörten Kantenformen nicht so einfach definieren. Die Kantenform in DHM-Daten kann
durch eine Böschung mit oberer und unterer Kantenlinie dargestellt werden. In diesem Fall
sollen die Kantenpunkte X1 und X2 extrahiert werden.
Bei der Betrachtung der Kanten handelt es sich eigentlich um hochfrequente Bildanteile im
Ortsfrequenzraum. Die Schwierigkeit besteht darin, zu unterscheiden, welche
Hochfrequenzen durch Rauschen verursacht werden und welche als tatsächliche
Kantenanteile behandelt werden sollen.
Die Anforderungen und Schwierigkeiten stehen immer einander gegenüber. Die noch
schwierigere Aufgabe ist natürlich die Erfüllung aller Anforderungen. Es ist oben erwähnt,
dass es schwierig ist, ein allmächtiges, vollautomatisches Verfahren zur Kantendetektion zu
entwickeln. Das heißt, es ist unmöglich, ein Verfahren zu entwickeln, das alle Anforderungen
unter solchen Schwierigkeiten erfüllen kann. Normalerweise liegt die Aufgabe in der Suche
nach einem Kompromiß zwischen allen Anforderungen von Lokalisation, Zuverlässigkeit,
Verschmierungseffekt und Genauigkeit usw., was eine Optimierungsaufgabe darstellt.
77
Abb.V.4.4: Unterschiedliche Kantenformen bei DHM-Daten
X
0 (a)
X
0
(b)
X
1
X
0
X
2(c)
4.3 Einteilung von Verfahren der Kantendetektion
Nach STEINBRECHER (1993) lassen sich Kantendetektionsverfahren in der digitalen
Bildverarbeitung grob in zwei Klassen unterteilen: die der parallelen Verfahren und die der
sequentiellen Verfahren. Die parallelen Verfahren stellen auch oft eine Vorstufe für die
sequentiellen dar. Entsprechend können die sequentiellen Verfahren auch als
Nachbearbeitung eines parallelen Verfahrens betrachtet werden.
Die parallelen Verfahren beschäftigen sich mit der Analyse von lokalen Eigenschaften der
Bildpunkte, wie z.B. der Kantenstärke, Kantenrichtung oder Maße der Kante. Bei diesen
Verfahren kann man eine einzelne Eigenschaft oder mehrere Eigenschaften berücksichtigen.
Die sequentiellen Verfahren beruhen meistens auf regionalen oder globalen Eigenschaften
der Bildpunkte, wie z.B. auf der Nachbarschaft und manchmal kann Vorwissen über den
Bildinhalt ausgenutzt werden. In der Regel bauen die sequentiellen Verfahren auf den
Ergebnissen der parallelen Verfahren auf. Sie werden daher auch gelegentlich als Verfahren
zur Kanten-Nachbearbeitung bezeichnet.
Die existierenden Verfahren können auch in Standardverfahren und statistische Verfahren
eingeteilt werden FUCHS (1998). Als Standardverfahren zur Kantendetektion können z.B.
LoG-, DoG-, Prewitt-, Sobel-, und Canny-Operator usw. verstanden werden. Die
Standardverfahren beschäftigen sich mit der Analyse der Kantenstärke und Kantenrichtung.
Relativ groß ist die Anzahl statistischer Verfahren als Wahrscheinlichkeits- oder
Energieoptimierung. Die meisten statistischen Verfahren setzen auf der diskreten
78
Bildrepräsentation auf (LECHTHALER 1991, BUSCH 1992, VITULANO et al. 1996, ACKAH-
MIEZAN et al.1993, ÅSTRÖM et al.1996a ).
Eine Möglichkeit ist die Einführung des Maßstabsraumes. Die Modelle der Maßstabsräume
zur Kantendetektion können in lineare und inhomogene Maßstabsräume eingeteilt werden.
Sie können in einer Vielzahl von Veröffentlichungen gefunden werden (CAELLI et al. 1998,
LINDEBERG et al. 1993, LINDEBERG 1994, LINDEBERG 1996a, LINDEBERG 1996b, MORALES et
al. 1992, ÅSTRÖM et al. 1996b). Eine Erweiterung in morphologische Maßstabsräume kann
auch zur Kantendetektion angewendet werden (SAID et al. 1996, MORALES et al. 1992,
FOLTYNIEWITZ 1996, ZHUANG 1992, KÖTHE 1997). Mit diesen erweiterten morphologischen
Verfahren des Maßstabsraumes wurden bei der Gebäudeextraktion gute Ergebnisse erzielt
(MAYER u.a.1998, WEIDNER 1996, WEIDNER 1997, BRUNN et al.1997).
Eine andere Idee kommt aus den Grundlagen der Differentialgeometrie. Die
Differentialgeometrie befaßt sich mit lokalen Eigenschaften von Kurven und Flächen, die
vom Verhalten der Kurve oder Fläche in der Umgebung eines Punktes abhängen (JIANG u.a.
1997). Wie in Abschnitt V.1 und V.2 erwähnt, kennzeichnen Strukturlinien einen scharfen
bzw. unscharfen Übergang zwischen verschieden geneigten Teilflächen, wobei senkrecht zu
Strukturlinien eine größere Flächenkrümmung auftritt. Deshalb können Strukturlinien durch
Analyse der Flächenkrümmung im Krümmungsraum untersucht und beschrieben werden.
Aufgrund der existierenden Verfahren zur Kantendetektion in Bilddaten wird in der Arbeit die
Extraktion von Strukturlinien aus DHM-Daten behandelt. Dabei wird ein
anwendungsbasiertes Konzept untersucht und entsprechende Programme werden entwickelt.
Die Idee basiert auf den existierenden digitalen Bildverarbeitungsmethoden. Eingangsdaten
können die identifizierten, unregelmäßig verteilten Laserbodenpunkte oder allgemeine DHM-
Daten sein. Bei unregelmäßig verteilten Laserbodenpunkten ist zunächst eine Interpolation
durchzuführen. Bei allgemeinen DHM-Daten ist nur eine Umrechnung in eine
Grauwertbildmatrix notwendig. Die entwickelten Verfahren und die implementierten
Programme lassen sich auch für die Kantendetektion von Bilddaten anwenden. Dabei werden
die entsprechenden Ergebnisse dargestellt.
4.4 Vorverarbeitung von DHM-Daten
4.4.1 Umrechnung der DHM-Daten in Grauwertbild
Falls die identifizierten, unregelmäßig verteilten Laserbodenpunkte als Eingangsdaten
verwendet werden, müssen diese Punkte zunächst interpoliert werden. Diese Aufgabe wurde
im Abschnitt IV diskutiert. In diesem Abschnitt nehmen wir an, dass rasterförmige DHM-
Daten als Höhenwerte vorhanden sind. Deshalb können diese Daten einfach in die Form von
Grauwerten umgerechnet werden. Dabei kann man eine einfache Umrechnungsform
verwenden:
)(*
255
min
minmax
HH
HH
Gii −
−
= (V.4-1)
wobei den höchsten und tiefsten Höhenwert innerhalb der DHM-Daten
darstellen.
minmax HundH
79
Bei der Untersuchung ist der Höhenunterschied des gesamten Gebietes nicht sehr groß. Falls
der Höhenunterschied sehr groß ist, kann man die Gleichung (V.4-1) mit der Gleichung
(V.4-1' ) oder überhaupt mit dem reellen Zahlen-Format ersetzen, was mehr Speicherplätze
braucht.
)(*
65535
min
minmax
HH
HH
Gii −
−
= (V.4-1' )
Die Abb.V.4.5(a) stellt Originallaserpunkte dar. Auf dem Bild ist es gar nicht zu erkennen,
was eigentlich mit dem Laserscanner erfaßt wird. Die Abb.V.4.5(b) zeigt das gleiche Gebiet,
das schon interpoliert wurde. Auf diesem Bild kann man erkennen, welche Geländeformen
dargestellt werden.
Abb.V.4.5: Umrechnung von Laserpunkten in ein Grauwertbild
(a) Unregelmäßig verteilte Laserpunkte (b) Grauwertbild nach Umrechnung
ohne Laserpunkt mit Laserpunkt 20 m 50 m
4.4.2 Glättungsfilterung
Im allgemeinen sind Höhenbilder reale, mit Rauschen behaftete Szenen, was nicht zuletzt
Auswirkung auf die Bestimmung charakteristischer Flächenmerkmale hat. Daher wird häufig
eine Glättung vorgenommen, um das Rauschen soweit wie möglich zu reduzieren. Da
Rauschen typischerweise hochfrequenter Natur ist, entspricht eine Glättung einem
Tiefpaßfilter, was zur Folge hat, dass neben dem Rauschen auch feine Flächenstrukturen im
Tiefenbild beeinflußt werden. Es wurde in Kapitel IV erwähnt, dass die Datenvorbearbeitung
nach der Notwendigkeit durchgeführt werden soll. Die hier vorgestellten Verfahren der
Glättungsfilterung und der kantenerhaltenden Filterung im Kapitel V.4.4.3 liefern einen
Überblick. Die Durchführung der Filterung von Daten soll ebenfalls nach der Notwendigkeit
erfolgen. Folgende Glättungsfilter können angewendet werden:
80
• Bewegte und gewichtete Mittelwertfilterung
Ein bewegter und gewichteter Filter haben ähnliche Eigenschaften. Ein modifiziertes
Verfahren der Glättung mit dem bewegten Mittelwert ist dann der sogenannte gewichtete
Mittelwert. Die Grundidee hierbei ist, diejenigen Nachbarpunkte der Umgebung des aktuellen
Bildpunktes Zij , die mit ziemlicher Sicherheit zur gleichen Bildregion wie Zij gehören, bei der
Mittelwertbildung stärker zu gewichten als diejenigen Nachbarpunkte, die mit ziemlicher
Sicherheit zu einer anderen Bildregion gehören. Er kann wie folgt dargestellt werden:
∑∑
−
=
−
=
−+−+= 1
0
1
0
2),(),(
1m
u
m
v
ij vuhvkjukiS
m
Z (V.4-2)
wobei m die Größe der Maske h angibt. Für den Parameter k gilt: 2
1−
=m
k.
• Morphologische Glättung
Zu den zahlreichen Anwendungen der mathematischen Morphologie gehört auch die
Bildglättung. Zur Glättung von DHM-Daten werden normalerweise Kombinationen der
morphologischen Operatoren Opening und Closing durch OPENCLOSE bzw. CLOSEOPEN
verwendet. Die beiden Operatoren wurden im Abschnitt III genau vorgestellt.
• Binomialfilterung
Die Binomialfilterung ist eine lineare Filterung zur Glättung durch gewichtete
Mittelwertbildung, wobei die Gewichte aus den Binomialkoeffizienten abgeleitet werden.
Konkret wird die Filterungsmaske einer N x N Binomialfilterung durch eine Zerlegung der
zweidimensionalen Form in zwei eindimensionale Formen wie folgt definiert:
[
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1...
2
1
...
2
1−
−−−
−
−
−
−
−
−⋅
N
NNN
N
N
N
N
N
NBBB
B
B
B
]
(V.4-3)
Dadurch wird der Bedarf an Grundoperationen von bei einer direkten Ausführung auf
reduziert, was vor allem bei großen Masken eine beachtliche Beschleunigung bedeutet.
)(2
NO
)(NO
• Gaußsche Glättung
Die Methode der Gaußschen Glättung benutzt eine Filterungsmaske, die der Funktion
2
22
2
),(
σ
yx
eyxg
+
−
= (V.4-4)
entspricht. Hierbei wird mit dem Parameter
σ
der Wirkungsbereich der Filterung festgelegt,
der idealerweise groß genug sein sollte, um das Rauschen wirksam zu unterdrücken. Da auf
der anderen Seite große Werte von
σ
aber Bildunschärfe und Detailverlust verursachen, ist
in der Praxis ein Kompromiß zu treffen.
81
Eine diskrete Ausführung der Gaußschen Filterung mit großen Masken bringt einen enormen
Rechenaufwand mit sich. So können wir eine Eigenschaft der Gaußschen Funktion ausnutzen,
um die Rechenzeit zu senken. Die zweidimensionale Gaußsche Filterung kann dann nach
2
2
2
2
2
22
222 *),(
σσσ
yxyx
eeeyx −−
+
−==g (V.4-5)
wie in Gleichung (V.4-3) separat durch zwei eindimensionale Gaußsche Filterungen
durchgeführt werden.
4.4.3 Kantenerhaltende Filterung
Die Glättung und Kantenverstärkung von Bildern bilden zusammen die Bildverbesserung.
Wie im vorangegangenen Abschnitt V.4.4.2 erwähnt, kann der Glättungsprozeß dazu führen,
dass Kanten verschmieren und damit die Güte der Lokalisation verschlechtert wird. Um den
Einfluß der Kantenverschmierung durch die Glättungsfilterung auf die nachfolgende
Bearbeitung der Kantendetektion möglichst zu vermindern, ist ein Verstärkungsprozeß
durchzuführen. Dabei stehen zwei Möglichkeiten zur Verfügung. Entweder wird eine
Hochpaßfilterung nach der Glättung durchgeführt oder es kann ein kantenerhaltendes
Verfahren zur Filterung und Verbesserung der Originaldaten verwendet werden. Dieser
Prozeß verstärkt dann die Diskontinuität der Kanten wieder.
Bei linearen Filterungen handelt es sich grundsätzlich um eine gewichtete Mittelwertbildung.
Falls diese Gewichtung unabhängig von den Pixeln konstante Werte hat, was z.B. bei der
Gaußschen Filterung oder der Binomialfilterung der Fall ist, werden stärkere
Glättungseffekte erzielt. Diese Vorgehensweise hat den Nachteil, dass die Diskontinuität
zwischen beiden unterschiedlichen Teilflächen verwischt wird. Dieser Effekt ist offensichtlich
nicht erwünscht. Eine mögliche Lösung dieses Problems besteht darin, dass bei der
Bildfilterung die Gewichtung nach den Bilddaten angepaßt wird. Oder man kann die
Oberfläche mit einer Funktion approximieren, so dass eine angepaßte Teilfläche bei der
Beschreibung der sich um den aktuellen Punkt umgehenden Nachbarschaft gefunden wird.
Die Auswahl der Gewichtung entscheidet das Filterungsmaß. Aus den Publikationen können
folgende Methoden der kantenerhaltenden Filterung gewählt werden.
• Adaptiver Gradient zur Filterung
Normalerweise können alle abnehmenden Funktionen g* als Filterungsgewichtung
angewendet werden. Die Funktion g* soll die Eigenschaften g*(d(x,y)) = 1 bei d(x,y) = 0 und
g*(d(x,y))→0 mit zunehmendem d(x,y) besitzen. Für dieses allgemeine Gewichtungskriterium
sind viele Funktionen denkbar. Unter der Voraussetzung, dass die Bildfunktion f(x,y)
idealerweise stückweise konstante Werte annimmt, wird eine Filterung nach der folgenden
Form vorgenommen (SMITH 1996):
82
∑
∑
−++
−++
++
=
),(),(,
2
1
max
1
),(),(,
2
1
max
),(
),(
yxfvyuxf
yxfvyuxf
vyuxf
yxf (V.4-6)
wobei f(x,y) der Originalwert bedeutet.
Eine andere Möglichkeit der kantenerhaltenden Filterung wurde beispielsweise von JIANG u.a.
(1997) wie folgt angegeben
∑∑
∑∑
−=−=
−=−=
++
++⋅++
=k
ku
k
kv
k
ku
k
kv
vyuxg
vyuxgvyuxf
yxf
),(
),(),(
),( (V.4-7)
mit der Gewichtungsfunktion
2
2
2
)),((
*)),((),(
σ
yxd
eyxdgyxg
−
== .
Die Funktion d(x,y) kann entweder wie folgt
22 )
),(
()
),(
(),( y
yxf
x
yxf
yxd ∂
∂
+
∂
∂
=
oder
=),( yxd y
yxf
x
yxf
∂
∂
+
∂
∂),(),(
definiert sein.
• SUSAN Filterungsalgorithmus (Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus)
Von SMITH (1996) wurde ein anderer kantenerhaltender Filterungsalgorithmus vorgestellt.
Dieses Verfahren ist ähnlich den adaptiven Gradienten mit Gaußscher Funktion. Ein
wesentlicher Unterschied zwischen beiden ist die Auswirkung des lokal zentralen
Bildpunktes. Beim SUSAN Filter wird der zentrale Pixelpunkt nicht an der
Integrationssumme beteiligt, während normalerweise bei Gaußscher Filterung der zentrale
Pixel immer eine entscheidende Rolle spielt. So kann eine Integrationsberechnung nach dem
SUSAN Filter wie folgt durchgeführt werden:
83
∑
∑
≠
−++
−−
≠
−++
−−
⋅++
=
)0,0(),(
)),(),((
2
)0,0(),(
)),(),((
2
2
2
2
2
2
2
2
2
),(
),(
vu
t
yxfvyuxfr
vu
t
yxfvyuxfr
e
evyuxf
yxf
σ
σ
(V.4-8)
wobei 22 vur += ,
σ
die Skala und
t
den Heiligkeitsschwellwert darstellt.
Die Abb.V.4.6a und Abb.V.4.6b stellen zwei Gruppen von Bildern mit unterschiedlichen
Filterungsmethoden dar. Die Bilder (a) von Abb.V.4.6a und Abb.V.4.6b sind Originaldaten
ohne Filterung. Die übrigen sechs Bilder (b), (c) und (d) der beiden Gruppen geben
Ergebnisse der vorgestellten Filterungsmethoden der gewichteten Mittelwertglättung, des
adaptiven Gradienten und des SUSAN-Filters wieder. Aus den Abbildungen kann man
erkennen, dass die Methoden des adaptiven Gradienten und SUSAN-Filters bei der
kantenerhaltenden Filterung ein besseres Ergebnis erzielen können als die einfache gewichtete
Mittelwertglättung.
(a) Originaldaten (b) Gewichteter Mittelwert (c) adaptiver Gradient (d) SUSAN-Filter
Abb.V.4.6a: Daten-Filterung mit Laserscannerdaten
(a) Originalbild (b) Gewichteter Mittelwert (c) adaptiver Gradient (d) SUSAN-Filter
Abb.V.4.6b: Daten-Filterung mit Normalbild (Originalbild aus JÄHNE)
• Selektive Approximationsfläche
Ein anderes Verfahren der kantenerhaltenden Bildverbesserung wurde von JIANG u.a. (1997)
vorgestellt. Das Verfahren basiert auf der robusten Flächenapproximation. Dazu kann auch
eine Gewichtsfunktion berücksichtigt werden. Der Hintergrund der Einführung einer robusten
Approximationsfläche liegt darin, dass bei einer Flächenapproximation mehrere
Datenverteilungen oder Diskontinuitätsflächen gleichzeitig vorliegen. In all diesen
84
Situationen könnte die konventionelle Methode der kleinsten Quadrate versagen. Dieses
Verfahren der selektiven Approximationsfläche wurde bei JIANG u.a. (1997) anhand von
zahlreichen Beispielen dargestellt (vgl. Abb.V.4.7).
Abb.V. 4.7b: Ergebnis nach der Methode
der kleinsten Quadrate
Abb.V.4.7a: Originaltiefenbild
Abb.V.4.7c: Ergebnis nach dem
Verfahren der selektiven
Approximationsfläche
4.5 Eigenschaften von Kantendetektionsverfahren
Glättungsfilter unterdrücken hohe Frequenzen. Die Detektion von Kanten erfordert dagegen
eine Filteroperation, die Grauwertveränderungen verstärkt und Bereiche konstanter Grauwerte
unterdrückt. Die Abb.V.4.8(a) links zeigt eine verrauschte originale Grauwertkante und rechts
die gleiche Kante nach der Glättung. Die Abb.V.4.8(b) stellt die Eigenschaft der ersten und
zweiten Ableitung der Ableitungsoperation dar. Die erste Ableitung hat an einer Kante ein
Maximum, die zweite Ableitung einen Nulldurchgang dort, wo die Kante ihren steilsten
Abfall oder Anstieg hat. Also wird durch die Bestimmung des Maximums bei der ersten
Ableitung bzw. die Bestimmung des Nulldurchgangs bei der zweiten Ableitung der
Kantenpunkt x0 in der Abb.V.4.8(b) extrahiert. Für eine Stufenkante ist der Punkt x0 ein
richtig zu detektierender Kantenpunkt. In den meisten Fällen sollen die Kantenpunkte x1 und
x2 extrahiert werden. Dies entspricht dem Fall einer realen Böschung beispielsweise mit
oberer und unterer Kante. Deswegen sollen beide Typen von Kanten, also Stufenkanten und
reale glatte Kanten bei der Extraktion berücksichtigt werden.
85
Abb.V.4.8: Wirkung eines Glättungsfilters und Kantendetektion
(
a
)
(Quelle: Klette u.a. 1996)
Nach JÄHNE (1997) sollten folgende Eigenschaften bei der Kantendetektion berücksichtigt
werden:
• Verschiebungsfreiheit
Die erste Eigenschaft ist die sogenannte Verschiebungsfreiheit. Bei der Kantendetektion
dürfen keine Verschiebungen der Objektposition auftreten. Diese Eigenschaft bezeichnet
man auch als die Lokalisation der Kantendetektion. Dies ist die wichtigste Eigenschaft
eines Ableitungsoperators.
• Unterdrückung des Mittelwertes
Ein „guter“ Kantendetektor sollte die Eigenschaft besitzen, keine Antwort auf konstante
Grauwerte zu zeigen. Dies ist auch die Antworteigenschaft der Kantenfilterung. Ein
zweiter Ableitungsfilter sollte auch nicht auf konstante Steigungen reagieren.
• Symmetrie
Im allgemeinen kann man die Berechnung der Faltungsfilterung vereinfacht schreiben als
86
∑
=+− −= k
m
mnmnm
nffhf
1
')(
wobei sich 2 k + 1 Koeffizienten beispielsweise für eine 1D-Maske ergeben. Dabei kann
die Symmetrie-Eigenschaft gewährleistet werden.
• Isotropie
Für einen „guten“ Kantenoperator ist es auch wichtig, dass die Operationsantwort nicht
von der Kantenrichtung abhängt. Dies entspricht der Eigenschaft der Isotropie. Soll ein
Operator möglichst richtungsunabhängig sein, so muß eine punktsymmetrische Maske
verwendet werden.
5 Krümmungsmaße zur Kantendetektion
5.1 Einleitung
Die Differentialgeometrie befaßt sich mit lokalen Eigenschaften von Kurven und Flächen, die
nur vom Verhalten der Kurve oder Fläche in der Umgebung eines Punktes abhängen, sowie
dem Einfluß lokaler Eigenschaften auf die gesamte Kurve oder Fläche. Dieser Abschnitt
beinhaltet eine Zusammenfassung von differentialgeometrischen Grundlagen und von
Möglichkeiten zur Berechnung von Krümmungsmaßen für solche durch diskrete Punkte
gegebene Flächen. Für einen umfassenden Überblick über die Differentialgeometrie sei auf
allgemeine Lehrbücher verwiesen. Nach JIANG u.a. (1997) und WEIDNER (1995) ist eine
reguläre differenzierbare Fläche eine Vektorfunktion
()
Uvuvuzvuyvuxvu ∈= ),(,),(,),(,),(),(
χ
(V.5-1)
mit der Bedingung 0≠× vu
χ
χ
und wobei
()
uvuzuvuyuvux
u∂∂∂∂∂∂= ),(,),(,),(
χ
und
(
vvuy ∂,),(
)
vvuzvvux
v∂∂∂∂∂= ),(,),(
χ
für alle , die eine offene Menge U der
reellen Ebene in den Raum abbildet. Für einen Punkt P auf der Fläche heißt die
Ebene, die durch P und parallel zu
Uvu ∈),(
2
ℜ3
ℜ
uund v
χ
χ
verläuft, die Tangentialebene in P. Sie wird
mit Tp bezeichnet.
Die Abb.V.5.1 zeigt eine Fläche und ihre Normalkrümmung. Den Vektor
vu
vu
χχ
χχ
×
×
=Ν (V.5-2)
nennt man den Einheitsnormalenvektor in P. Die Bedingung 0≠× vu
χ
χ
garantiert, dass die
Normale, also die Gerade durch P und senkrecht zu Tp, überall definiert ist.
87
Abb.V.5.1: Normalkrümmung einer Fläche (Quelle: JIANG u.a. 1997)
5.2 Maße des Krümmungsraums
Die Anwendung der Krümmungsmaße zur Extraktion von Strukturlinien kann basierend auf
unterschiedlichen Modellen erfolgen. Dazu gehören beispielsweise die Hauptkrümmung, die
Gaußsche Krümmung und mittlere Krümmung. Unter den Normalkrümmungen aller
möglichen Richtungen in der Ebene Tp werden die maximale Normalkrümmung und die
minimale Krümmung als die Hauptkrümmungen bezeichnet. Hauptkrümmungen sind also
Extrema der Normalkrümmung (JIANG u.a. 1997, WEIDNER 1995). Die zugehörigen
Richtungen der Hauptkrümmungen werden dann als die Hauptkrümmungsrichtungen
bezeichnet. Die Gaußsche Krümmung
1
k
2
k
K
und die mittlere Krümmung
H
können dann mit
2
,* 21
21
kk
HkkK +
== (V.5-3)
und
KHHk −±= 2
2,1 (V.5-4)
definiert werden. Die Berechnung von
K
und
H
erfolgt aus der ersten und zweiten
Fundamentalform der Oberfläche, die durch räumliche Koordinaten ( zy
x
,,) einer Menge
von Flächenpunkten definiert wird.
Die in den Gleichungen (V.5-3) und (V.5-4) definierten vier Krümmungsmaße und ihre
Kombinationen beschreiben die verschiedenen Oberflächenformen und repräsentieren
unterschiedliche Eigenschaften der Oberfläche. Mit Hilfe der Hauptkrümmungen und
() können sechs Oberflächentypen unterschieden werden (Abb.V.5.2). Mit der Gaußschen
Krümmung
1
k2
k
2,1
k
K
und der mittleren Krümmung
H
können ferner acht verschiedene
Flächentypen (Abb.V.5.3) unterteilt werden (Kuppe, Mulde, Rücken, Sattel, Sattelrücken,
Sattelkehle, Ebene und Minimalfläche) (JIANG u.a. 1997, WEIDNER 1995, HAALA 1997).
88
0
1<k0
1=k0
1>k
0
2<k
0
2=k
0
2>k
0>K0=K0<K
0<H
0=H
0>H
Kuppe Rücken Sattelrücken
Undefiniert Ebene Minimalfläche
Mulde Tal Satteltal
Abb.V.5.3: Klassifikation nach der Gaußschen und mittleren Krümmung
Konvexes Ellipsoid Konvexer Zylinder Sattelfläche
Konvexer Zylinder Ebene Konkaver Zylinder
Sattelfläche Konkaver Zylinder Konkaves Ellipsoid
Abb.V.5.2: Klassifikation nach Hauptkrümmungen
5.3 Krümmungsmaße zur Kantenextraktion
Zur Berechnung der oben erwähnten Krümmungsmaße werden in den meisten Fällen zwei
Parametrisierungen verwendet, es sollen also zwei Flächendarstellungen berücksichtigt
werden. Falls die lokale Fläche um jeden Bildpunkt mit einer Funktion approximiert
wird, so kann die Parametrisierung ( ) ( eine Approximationsfunktion)
eingesetzt werden, die Bestimmung von Krümmungsmaßen kann also auf der Basis von
Flächenapproximationen durchgeführt werden. In einem Höhenbild (in unserem Fall wie
DHM-Daten) werden dann die Bildkoordinaten ( ) als Parameter
),( yxf
),(,, yxfyx
,x
),( yxf
),(, yxzy
()
321 ,,
χ
χ
χ
verwendet, die Bestimmung von Krümmungsmaßen wird also aus diskreten Flächenpunkten
eines Rasters durchgeführt. Die Bestimmung von Krümmungsmaßen aus solchen diskreten
Flächenpunkten eines Rasters ist die Aufgabe der Arbeit. Das Digitale Höhenmodell kann
beispielsweise durch
(
321 ,,
)
χ
χ
χ
χ
= (V.5-5)
gegeben sein. Durch diese Repräsentation vereinfachen sich die oben angegebenen
Gleichungen der differentialgeometrischen Größen. Die ersten Ableitungen nach den
Flächenkoordinaten (u,v) sind dann durch
),1,0(
),0,1(
,3
,3
vv
uu
χχ
χ
χ
=
= (V.5-6)
gegeben, wobei man den Flächennormalenvektor als
−
−
++
=
×
×
=Ν
1
1
1
,3
,3
2
,3
2
,3
v
u
vu
vu
vu
χ
χ
χχ
χχ
χχ
(V.5-7)
erhält. Die zweiten Ableitungen ergeben sich dann
89
),0,0(
),0,0(
),0,0(
,3
,3
,3
vvvv
vuvu
uuuu
χχ
χχ
χ
χ
=
=
=
. (V.5-8)
Basierend auf diesen Gleichungen und bei der Berücksichtigung der Gleichung (V.5-3)
können die Gaußsche und mittlere Krümmung wie folgt dargestellt werden:
2
3
2
,3
2
,3
,3,3,3,3
2
,3,3
2
,3
22
,3
2
,3
2
,3,3,3
)1(2
2)1()1(
)1(
vu
vuvuvvuuuv
vu
vuvvuu
H
K
χχ
χχχχχχχ
χχ
χχχ
++
−+++
=
++
−
=
(V.5-9)
Die Hauptkrümmungen und ergeben sich dann aus der Gleichung (V.5-4).
1
k2
k
Abb.V.5.4: Kantendetektion des Krümmungsraumes
Grauwertbild Krümmungsrichtung Krümmungswertbild Kantenbild
In der Analyse von DHM-Daten kann auch die bei WEIDNER (1994) oder WILD & KRZYSTEK
(1996) definierte Hessesche Matrix verwendet werden. Neben den oben definierten
Krümmungsmaßen wurden von JIANG u.a. (1997) auch andere Repräsentationen untersucht,
beispielsweise die durchschnittliche Krümmung und das Krümmungsverhältnis usw. Die
Abb.V.5.4 stellt einige Ergebnisse der Kantenextraktion durch Krümmungsmaße dar. Die
anderen Ergebnisse von Krümmungsmaßen bei der Extraktion von Geripplinien werden im
nächsten Abschnitt noch diskutiert.
6 Kombiniertes Verfahren zur Extraktion von Strukturlinien
6.1 Vorbemerkung
Im Abschnitt V.1 wurden Definitionen der unterschiedlichen zusätzlichen Forminformationen
vorgestellt. In dieser Arbeit werden diese Forminformationen in drei Teile eingeteilt: nämlich
markante Punkte, Bruchkanten und Geripplinien (Abflußlinien). Markante Punkte
90
beschreiben die relativ höchsten oder tiefsten Punkte auf Kuppen bzw. in Mulden. Solche
Forminformationen können durch die alleinstehenden Kantenpunkte oder/und kurzen
Kantenlinien repräsentiert werden. Wie in den vergangenen Abschnitten erwähnt, werden die
markanten Punkte in der Arbeit nicht als Hauptaufgabe behandelt und deshalb werden sie hier
auch nicht diskutiert.
Die zweite Gruppe der zusätzlichen Forminformationen sind die zu extrahierenden
Kantenlinien, die in der Arbeit zusammen mit Tallinien, Fallinien und Abflußlinien usw. als
Geripplinien bezeichnet werden. Sie beschreiben das Zusammenstoßen zweier verschieden
geneigter Teilflächen entlang von Fallinien. Solche Kantenlinien wurden beispielsweise von
KRAUS (1984, 1991), FINSTERWALDER (1986), RIEGER (1992), AUMANN (1994) genau
diskutiert. Bei KRAUS (1984) und FINSTERWALDER (1986) wurden Geripplinien durch die
Bestimmung der Richtung der Tangentialebenen gewonnen. Von RIEGER (1992) wurde ein
Summationsverfahren zur Extraktion von Geripplinien entwickelt. Im Abschnitt V.6.4 wird
die Extraktion von Geripplinien mittels verschiedener Modelle behandelt und kurz diskutiert.
Neben den oben erwähnten Typen von zusätzlichen Forminformationen werden alle übrigen
Arten von Kantenlinien als Strukturlinien bezeichnet. Die wichtigste Aufgabe der Arbeit in
diesem Abschnitt liegt in der Extraktion von solchen Kantenlinien. Die künstlichen
Böschungskanten sowie Unstetigkeiten der Geländehöhe bei Flächensprüngen und
künstlichen Bauwerken werden in der Arbeit ebenfalls als Strukturlinien behandelt. Sie sind
ebenso bei der Beschreibung der Geländeoberfläche bedeutsam.
Wie im Abschnitt V.4.4 gezeigt, spielt die Datenvorverarbeitung eine wichtige Rolle. Wichtig
ist es, ein kantenerhaltendes (informationserhaltendes) Modell zu verwenden. Diese Idee
wurde zum Beispiel auch von FÖRSTNER (1991) behandelt. Der Ausgangspunkt ist es
einerseits, die kleinförmigen Störungen in Originaldaten bei der Extraktion von Strukturlinien
möglichst noch vor der Kantenextraktion zu beseitigen. Andererseits sollten
Kanteninformationen bei der Datenvorverarbeitung erhalten werden.
Die Geländeoberfläche in der Natur ist ganz unterschiedlich. Deswegen werden in dieser
Arbeit die in Bildverarbeitungsbereichen bekannten Verfahren untersucht und daraus wird
eine kombinierte Idee zur Extraktion von Strukturlinien entwickelt, die sogenannte Multi-
Resolution, Multi-Channel Method (MrMcMe). Unter Multi-Resolution wird hier
verstanden, dass bei der Extraktion von Strukturlinien unterschiedliche Skalenparameter
eingeführt und untersucht werden sollen. Unter dem Multi-Channel versteht man hier
einerseits, dass unterschiedliche Modelle verwendet werden. Andererseits sollen bei den
verschiedenen Kantenformen unterschiedliche Verfahren eingeführt werden.
6.2 Vorbereitung der Daten
Im Abschnitt V.4.4 wurde die Datenvorverarbeitung erläutert. Dabei wurden Modelle zur
Datenfilterung diskutiert. Die Filterung der beobachteten Bildfunktion zur Elimination des
Rauschens und die Extraktion von markanten Punkten bzw. Kantenlinien sind zwei wichtige
Fragestellungen der Bildanalyse. Im Abschnitt V.4.4 wurden Filterungsmodelle verglichen.
Die Glättung und Kantenverstärkung von Bildern bilden zusammen die Bildverbesserung. Es
wurde gezeigt, dass mit der linearen Filterung, beispielsweise der bewegten
91
Mittelwertfilterung, der gewichteten Mittelwertfilterung, der Medianfilterung und der
Gaußschen Filterung usw., die Daten bzw. die Bilder mehr geglättet und Kanten verschmiert
werden und damit die Güte der Lokalisation verschlechtert werden kann.
Dieser Nachteil ist offensichtlich nicht erwünscht. Für unsere Aufgabe der Extraktion von
Strukturlinien aus DHM-Daten ist es notwendig und wichtig, ein kantenerhaltendes Verfahren
zur Datenfilterung zu suchen. Der kantenerhaltende Filter greift auf die Texturmerkmale zu
und kann so in Gebieten mit flacher Bildfunktion stark glätten, während er entlang von
Kanten und an isolierten Punkten oder Ecken nicht glättet FÖRSTNER (1991). Aus den im
Abschnitt V.4.4 dargestellten Abbildungen kann ersehen werden, dass der adaptive Gradient,
der SUSAN Filterungsalgorithmus und die selektive Approximationsfläche die Kanten
erhalten können. Gegenüber linearen Filtern, bei denen die Filtermatrix über das ganze Bild
konstant ist, wird bei der kantenerhaltenden Filterung in Abhängigkeit von der Textur die
Filtermatrix angepaßt. Damit wird erreicht, dass Kanten erhalten bleiben und nur in Gebieten
mit theoretisch konstanter Bildfunktion stark geglättet wird FÖRSTNER (1991).
Der Effekt der kantenerhaltenden Filterung wurde im Abschnitt V.4.4 durch die Abb.V.4.6a,
V.4.6b und V.4.7 dargestellt. Die Abb.V.6.2.1, V.6.2.2 und V.6.2.3 zeigen den Effekt der
Filterung durch andere Darstellungstypen. Die Abb.V.6.2.1 zeigt ein Höhenwertbild, ein
Reliefbild und ein extrahiertes Kantenlinienbild. Aus der Abb.V.6.2.1(b) kann man ersehen,
dass das Originalbild Störungen enthält. Die extrahierten Kantenlinien (vgl. Abb.V.6.2.1(c) )
sind auch nicht sehr zufriedenstellend. Die Abb.V.6.2.2 zeigt Ergebnisse mit der bewegten
Mittelwertfilterung. Die Kantenlinien sind zwar gut detektiert, die Daten sind aber stark
geglättet und die Diskontinuitätsgrenzen sind verschmiert. Die Abb.V.6.2.3 stellt Ergebnisse
mit dem adaptiven Gradienten dar. Diese Ergebnisse sind besser als die der Abb.V.6.2.1 und
V.6.2.2. Allerdings soll die Durchführung dieser Vorbearbeitung von Daten ebenfalls nach
der Notwendigkeit erfolgen. Das heißt, nur wenn Rauschen wirklich enthalten ist, soll die
Vorbearbeitung durchgeführt werden.
Abb.V.6.2.1: Originaldaten ohne Filterung
(a) Höhenwertbild (b) Reliefbild (c) Extrahierte Kanten
92
(a) Höhenwertbild (b) Reliefbild (c) Extrahierte Kanten
Abb.V.6.2.2: Datenfilterung mit bewegtem Mittelwert
Abb.V.6.2.3: Datenfilterung mit dem adaptiven Gradienten
(a) Höhenwertbild (b) Reliefbild (c) Extrahierte Kanten
6.3 Extraktion von Strukturlinien mit dem Canny-Operator
6.3.1 Vorbemerkung
Die einfachen Standardverfahren zur Kantendetektion, wie zum Beispiel der LoG- oder DoG-
Operator usw., basieren lediglich auf den offensichtlichen Eigenschaften von Kanten, nämlich
der Kantenstärke, der Ableitung am Ort der Kanten bzw. der Homogenität der Gebiete zu
beiden Seiten der Kanten. Mit diesen Verfahren kann ein gutes Ergebnis bei der Detektion der
Bildkanten erzielt werden. Insbesondere sind LoG- und DoG-Operator sehr bekannt. Durch
die Nulldurchgangssuche wird die Lokalisierung der Kanten bestimmt. Bei der speziellen
Anwendung der Strukturlinienextraktion von DHM-Daten sind diese Verfahren noch zu
untersuchen, weil dabei der genaue Ort der Kantenlinien nicht so einfach definiert ist wie bei
den idealen Kanten und in vielen Fällen die Form von Kanten in DHM-Daten durch eine
Böschung mit oberer und unterer Kantenlinie dargestellt wird. Unter diesem Umstand sollen
Kantenpunkte X1 und X2 beispielsweise in der Abb.V.4.4(c) und Abb.V.4.8(b) extrahiert
werden. Für die Extraktion solcher realen Strukturlinien von DHM-Daten sind die einfachen
Standardverfahren nicht sehr geeignet. Die Modelle des Krümmungsraums sind eine gute
Alternative zur Strukturlinienextraktion für DHM-Daten. Aber mit diesem Verfahren ist die
Geschlossenheit der detektierten Linien nicht sehr zufriedenstellend (vgl. Abb.V.5.4).
93
Ein anderer Kantenoperator ist der sehr bekannte Canny-Operator. Dieser Operator wurde
z.B. in CANNY (1983, 1986) und DERICHE (1987) genau vorgestellt und in den zahlreichen
Lehrbüchern der Bildverarbeitung als Standardverfahren zur Kantendetektion beschrieben
(NEVATION 1986, HABERÄCKER 1995, STEINBRECHER 1993, HUISSAIN 1991). Der Deriche-
Operator stellt eine Weiterentwicklung des Canny-Operators dar. Die Ergebnisse der
Kantendetektion von Deriche-Operator und Canny-Operator sind nahezu identisch. Weitere
Informationen und Beschreibungen zum Deriche-Operator kann man z.B. bei KLETTE u.a.
(1995) finden. In der vorliegenden Arbeit wird der Canny-Operator eingeführt und bei der
Extraktion von Strukturlinien mit DHM-Daten intensiv untersucht und weiterentwickelt.
Natürlich gibt es keinen absolut optimalen Operator. Es handelt sich immer um eine bedingte
Optimalität. Um dieses Verfahren bei der Extraktion von Strukturlinien mit DHM-Daten
anzuwenden, wird es hier zunächst kurz beschrieben und danach werden die mit diesem
Verfahren extrahierten Strukturlinien durch Abbildungen dargestellt.
6.3.2 Grundlagen des Canny-Operators
Der Canny-Operator gehört zu einem sogenannten „optimalen“ Kantenoperator. Bei diesem
Operator zur Detektion von Stufenkanten werden einige grundsätzliche Annahmen und
Kriterien vorgeschrieben. Die drei angenommenen Kriterien sind:
• Gute Detektion, also Robustheit gegen Rauschen (good detection)
• Gute Lokalisierungsqualität (good localization) und
• Nur eine Filterantwort auf eine einzige Kante (uniqueness of response).
Um diese drei Kriterien möglichst zu erfüllen, ist die wichtigste Aufgabe die Wahl einer
Antwortfunktion . Als eine Auswahl von h kann man die normierte
zweidimensionale Gaußsche Funktion
)(xh )(x
2
22
2
),(
σ
σ
yx
eyxG
+
−
= (V.6-1)
einführen und anwenden.
Der Parameter
σ
entspricht dem Skalenparameter oder der Standardabweichung. Durch die
Erhöhung dieses Parameters wird eine stärkere Glättung erreicht. Der Nachteil ist dann, dass
eine Verschmierung der Kante eingeführt und die Lokalisation der Kantenlinien
verschlechtert wird. In Anlehnung an die klassische Vorstellung eines Kantenoperators,
bestehend aus Glättungsfilter und Ableitungsoperator, wird daher die Bildfunktion in
kontinuierlicher Form mit den Richtungsableitungen der Gaußschen Funktion in x-
und y-Richtung gefaltet:
),( yxf
),(
),(
)),(),((),(
),(
),(
)),(),((),(
yxf
y
yxG
yxfyxG
y
yxD
yxf
x
yxG
yxfyxG
x
yxD
y
x
∗
∂
∂
=∗
∂
∂
=
∗
∂
∂
=∗
∂
∂
=
σ
σ
σ
σ
(V.6-2)
94
Die ersten Ableitungen in X- bzw. Y-Richtung ergeben sich aus der Gleichung (V.6-3) und
der Gradient der geglätteten Bildfunktion und die Orientierung der Kantenlinien an
der Stelle aus der Gleichung (V.6-4).
),( yxD
),y(x
2
22
2
22
2
2
2
2
),(
),(
σ
σ
σ
σ
σ
σ
yx
yx
e
y
y
yxG
e
x
x
yxG
+
−
+
−
−=
∂
∂
−=
∂
∂
(V.6-3)
)),(),(arctan(),(
)),(()),((),( 22
yxDyxDyx
yxDyxDyxD
xy
yx
=Φ
+= (V.6-4)
Unter Orientierung versteht man die Richtung der Tangente an der Kontur, die durch die
einzelnen Kantenelemente beschrieben wird. Der Gradient zeigt immer in Richtung
des stärksten Anstieges und steht damit immer senkrecht zur Kantenrichtung am untersuchten
Punkt . Der Skalenparameter (Standardabweichung)
),( yxD
),( yx
σ
bestimmt die Glättungsstärke.
Beim Canny-Operator ist er ein wichtiger Parameter der verwendeten Filterfunktion. Durch
die Vergrößerung des Parameters und der Filtermasken kann eine größere Glättungswirkung
erzielt werden, was den Nachteil einer schlechten Lokalisation der Kante mit sich bringen
kann. Darüber hinaus ergeben sich mehrere feine Punkte oder alleinstehende kürzere Linien
innerhalb einer Kantenlinie, falls dieser Parameter zu klein gewählt wird. Um beide Nachteile
möglichst zu vermeiden, wird beim Canny-Operator eine Kanten-Nachbearbeitung
ausgenutzt, die aus dem Prozeß der Non-Maxima-Supression durch die Analyse der
Kantenrichtung und –stärke, dem Prozeß des Hysteresis-Threshold-Verfahrens und einem
Prozeß des Constraint-Thinning-Verfahrens, wenn dies notwendig ist, besteht. Im folgenden
werden drei Nachbearbeitungsschritte kurz erläutert.
6.3.3 Nachbearbeitung
6.3.3.1 Non-Maxima-Supression-Verfahren (Unterdrückung der Nicht-Kantenpunkte)
Eine Kanten-Nachbearbeitung beim Canny-Operator ist die Non-Maxima-Supression. Dabei
sollen mögliche Kantenpunkte durch die Unterdrückung der Nicht-Kantenpunkte verstärkt
werden. Dieses Verfahren zur Kanten-Nachbearbeitung setzt auf die Informationen der
potentiellen Kantenpunkte und der Kantenrichtung bzw. Kantenstärke auf. Als eine
Alternative soll dieses Verfahren viel besser funktionieren als ein einfaches
Schwellwertverfahren. Beim einfachen Schwellwertverfahren wird die Kantenrichtung nicht
berücksichtigt und nur ein globaler Schwellwert eingesetzt. Mit diesem Wert werden alle
berechneten Kantenpunktbeträge verglichen, ob an dieser Stelle eine Kante vorliegt oder
nicht. Auf diese Weise ergeben sich je nach Kantenform und Kantenverlauf keine
Kantenlinien, sondern Kantenflächen. Danach soll eine Skelettierung durchgeführt werden,
um mögliche Kantenlinien zu detektieren.
Das Verfahren der Non-Maxima-Supression liefert eine bessere Möglichkeit zur Kanten-
Nachbearbeitung. Eines davon ist das einfache Non-Maxima-Supression-Verfahren. Bei
95
diesem Verfahren wird ein aktueller Punkt mit seinen Nachbarn verglichen. Falls der
Betragsgradient dieses aktuellen Punktes im betreffenden Pixel ein lokales Maximum zeigt,
wird dieser Punkt als Kantenpunkt betrachtet. Ansonsten wird dieser Punkt als Nicht-
Kantenpunkt gelöscht.
Es kann auch ein verbessertes Verfahren verwendet werden. Dabei wird der aktuelle
Gradientenwert mit zwei angrenzend liegenden Gradientenwerten verglichen, die in
Gradientenrichtung, aber auf verschiedenen Seiten des aktuellen betrachteten Punktes liegen.
Alle Gradientenpunkte sollen mit ihren zwei Nachbargradientenwerten verglichen werden.
Falls dieser Punkt ein lokales Maximum besitzt, wird er dann als ein Kantenpunkt
identifiziert. Ansonsten wird dieser Punkt als Nicht-Kantenpunkt gelöscht.
Von STEINBRECHER (1993) wurde auch ein anderes verbessertes Verfahren der Non-Maxima-
Supression vorgestellt. Dieses Verfahren geht davon aus, dass die Gradientenrichtung im
allgemeinen nicht genau in Richtung eines Gitterpunktes aus den 8-Punkt-Umgebungen zeigt.
Die Kantenrichtung muß dabei angenähert und interpoliert werden. Nach der
Annäherungsberechnung der Gradientenrichtung werden dann alle Punkte mit ihren zwei
angenäherten auf verschiedenen Seiten liegenden Gradientenwerten verglichen. Falls dieser
Punkt ein lokales Maximum darstellt, wird er als ein Kantenpunkt bezeichnet. Ist dies nicht
der Fall, wird dieser Punkt als Nicht-Kantenpunkt gelöscht.
6.3.3.2 Hysteresis-Threshold-Verfahren (Hysterese-Schwellwert-Verfahren)
Die Abb.V.6.3.1(b) zeigt ein Ergebnis des Gradientenbetrages der ersten Testdaten. Die
Abb.V.6.3.1(c) stellt das Ergebnis nach dem Non-Maxima-Supression-Verfahren dar. Aus
diesem Bild kann man erkennen, dass die Anzahl der potentiellen Kantenpunkte erheblich
reduziert wird. Aus diesem Ergebnis nach der Non-Maxima-Supression kann es dann durch
eine geeignete Schwellwertbildung einfach entschieden werden, ob es sich bei einem Punkt
aufgrund seines Gradientenwertes um einen Kantenpunkt handelt oder nicht.
Man kann natürlich auch ein einfaches Schwellwertverfahren anwenden. Beim Canny-
Operator wird aber nicht ein einziger Schwellwert, sondern ein Schwellwertintervall
verwendet. Dabei werden ein hoher Schwellwert THhigh und ein niedrigerer Schwellwert THlow
eingesetzt. Punkte, an denen der Gradientenbetrag diesen hohen Schwellwert THhigh
überschreitet, werden verwendet, um neue Konturen zu beginnen, während Punkte mit
Gradientenbeträgen über dem niedrigeren Schwellwert THlow der Fortsetzung dienen. Die
Kantenpunkte und Konturen unter dem Schwellwert THlow werden dann gelöscht. Die Wahl
und Bestimmung beider Schwellwerte entspricht dem Hysteresis-Threshold-Verfahren. Die
Wahl der beiden Schwellwerte muß nach unterschiedlichen Daten bzw. Bildern entschieden
werden.
Normalerweise kann man die Schwellwerte interaktiv auswählen. Sinnvoll ist es natürlich, ein
quantitatives Verfahren zur Auswahl der Schwellwerte zu entwickeln. Dazu wird es im
nächsten Abschnitt noch diskutiert. Die Abb.V.6.3.1(d) stellt ein Ergebnis nach dem
Hysteresis-Threshold-Verfahren dar. Die Abb.V.6.3.2 zeigt dann die entsprechenden
Ergebnisse von anderen DHM-Daten. Wie in den vergangenen Abschnitten erläutert, sollen
die extrahierten Kantenlinien im nächsten Abschnitt V.6.5 noch weiter bearbeitet werden, um
die alleinstehenden Kantenpunkte bzw. kurzen Kantenlinien zu eliminieren.
96
´
(a) Originalbild (b) Gradientenbild (c) Non-Maxima-Supression (d) Hysteresis-Threshold
Abb.V.6.3.2: Nachbearbeitungsschritte der Testdaten II
(a) Originalbild (b) Gradientenbild (c) Non-Maxima-Supression (d) Hysteresis-Threshold
Abb.V.6.3.1: Nachbearbeitungsschritte der Testdaten I
6.3.3.3 Constraint-Thinning-Verfahren (Zwang-Verdünnungs-Verfahren)
Der Grund der Einführung vom Constraint-Thinning-Verfahren liegt darin, dass es in
Kombination mit dem Non-Maximun-Supression-Verfahren manchmal zu Fehlern kommt,
wenn sich mehrere Kanten im Einzugsbereich des Operators befinden. Um solche Fehler
möglichst zu beseitigen, kann beim Canny-Operator ein Constraint-Thinning-Verfahren nach
dem Hysteresis-Threshold-Verfahren eingesetzt werden. Zur Durchführung dieses Verfahrens
wird zunächst wieder auf das Gradientenbild zurückgegriffen, welches mit einer einfachen
Schwellwertbildung binarisiert und skelettiert werden soll. Falls es notwendig ist und auf den
mit dem Hysteresis-Threshold-Verfahren extrahierten Kantenlinien die Lücken wirklich
verbleiben, können sie dann mit diesem Binärbild ergänzt werden. Durch STEINBRECHER
(1993) wurde dieses Verfahren genau vorgestellt und beschrieben.
6.3.4 Wahl der Schwellwerte
Eine wichtige Aufgabe der Nachbearbeitung mit dem Canny-Operator ist die Bestimmung des
Schwellwertintervalls beim Hysteresis-Threshold-Verfahren. Dabei sollen ein hoher
Schwellwert THhigh und ein niedrigerer Schwellwert THlow bestimmt werden. Die Bestimmung
zweier Schwellwerte beeinflußt wesentlich die Anzahl der extrahierten Kantenpunkte bzw.
Kantenlinien. In der Arbeit wird zunächst ein Schwellwert näherungsweise bestimmt, aus
dem die beiden Schwellwerte dann berechnet werden. Zur Bestimmung zweier Schwellwerte
THhigh und THlow sind beispielsweise folgende Methoden zu verwenden:
97
• Empirische Methode:
Beim Non-Maxima-Supression-Verfahren wird zunächst ein Mittelwert des
Gradientenbetrages THmittel berechnet. Dieser Mittelwert liefert nur einen Näherungswert.
Aus diesem Mittelwert werden dann beide Schwellwerte visuell folgendermaßen
bestimmt:
0255
2
1≥≤
∆−
∆+
=
lowhighmittel
low
high THundTH
TH
TH
TH
TH
TH (V.6-5)
Die Werte sollen visuell interaktiv festgelegt und eingeführt werden.
Die Abb.V.6.3.3(a) und (b) stellen zwei Kantenbilder dar, wobei der Mittelwert des
Gradientenbetrages TH
21THundTH ∆∆
mittel gleich 85 ist und verschiedene Werte
gegeben sind.
21THundTH ∆∆
Abb.V.6.3.3: Empirische Methode zur Bestimmung der Schwellwerte
(a) Schwellwerte : THmittel =85. (b) Schwellwerte : THmittel =85.
THlow = 75 und THhigh = 95 THlow = 80 und THhigh = 125
• Histogramm-Verfahren
Ein anderes Verfahren zur Bestimmung der Näherungswerte von beiden Schwellwerten
THhigh und THlow kann mit Hilfe der Berechnung des Histogramms nach dem Non-
Maxima-Supression-Verfahren durchgeführt werden. Von LI (1990) wurde ein
Histogramm-Verfahren zur Bestimmung des Schwellwertes vorgestellt. Dabei wurde die
gesamte Fläche des Histogrammbildes in zwei Teilflächen unterteilt. Die Fläche S- macht
p% der gesamten Fläche unter der Histogrammkurve aus. Der andere Teil S+ ist (100-p)%
der gesamten Fläche. Der Parameter p ist ein vorgegebener Prozentsatz. Sollte man aus
Erfahrungen diesen Prozentsatz bereits kennen, kann der Schwellwert w bestimmt werden.
98
Abb.V.6.3.4: Histogramm-Verfahren zur Bestimmung der Schwellwerte
( Signifikanzniveau p = 5 )
(a) Kantenbild (b) Histogramm
Zur Herleitung der Schwellwerte wird die Schwellwertaufgabe als Hypothesentest
formuliert. Aufgrund der Form des Histogramms können Entscheidungen über günstige
Schwellwerte zur Segmentierung getroffen werden. In der Arbeit kann der Schwellwert
THhigh durch Histogrammkurven berechnet werden. Dabei soll ein Signifikanzniveau p
eingeführt werden. Die mit diesem Wert ausgemachte Fläche kann dann als Schwellwert
THhigh betrachtet werden. Der Schwellwert THlow kann mittels eines empirischen
Verfahrens bestimmt werden. Die Abb.V.6.3.4 zeigt Ergebnisse der Bestimmung von
Schwellwerten. Die Abb.V.6.3.4(a) zeigt ein Kantenbild. Die Abb.V.6.3.4(b) zeigt zwei
Histogrammkurven. Die obere ist eine Histogrammkurve beim Non-Maxima-Supression-
Verfahren. Die untere stellt das kumulative Histogramm ebenfalls beim Non-Maxima-
Supression-Verfahren dar. Dabei ist das Signifikanzniveau p mit 5 gegeben. Die durch
dieses Verfahren bestimmten Schwellwerte werden als Näherungswerte betrachtet. Die
richtige Wahl zweier Schwellwerte THlow und THhigh wird dann ebenfalls visuell interaktiv
durchgeführt.
• Automatisches Verfahren
Von LI (1990) wurden auch ein automatisches und ein dynamisches Verfahren vorgestellt.
Das automatische Verfahren beruht auf der Berücksichtigung der Trennbarkeit zweier
Gruppen von Daten. Dabei wurde der Schwellwert durch die Varianzanalyse des
Histogramms bestimmt. Beim dynamischen Verfahren wurde der Schwellwert durch die
Berechnung des Grauwertmittelwertes innerhalb eines Bildfensters des aktuellen Punktes
definiert.
6.3.5 Bestimmung der Subposition von Kantenpunkten
Die Kantenpunktlokalisierung kann auf Subpixelgenauigkeit gesteigert werden, indem durch
die drei auf der Gradientenrichtung liegenden Gradientenwerte eine ausgleichende Parabel
99
gelegt wird. Diese Berechnung der Subposition von Kantenpunkten ist besonders von
Bedeutung, wenn die Maschenweite (der DHM-Gitterabstand) von DHM-Daten sehr groß ist.
, d
Abb.V.6.3.5: Bestimmung der Subposition des Kantenpunktes
Angenommen, dass die drei auf der Gradientenrichtung liegenden
Gradientenwerte sind (vgl. Abb.V.6.3.5). Die unbekannten drei Parameter er
Parabelgleichung lassen sich aus den drei Gradientenwerten eindeutig
bestimmen, wobei ein u-v-Koordinatensystem als lokales Liniensystem eingeführt wird: u
liegt in Kantenlinienrichtung und v senkrecht dazu, also in Gradientenrichtung. Die optimale
Subposition eines Kantenpunktes liegt beim Maximum der ausgleichenden Parabel bei
Die gesuchte Subposition eines Kantenpunktes ergibt sich dann aus
rgundzglg __,_
cvbva ++= 2
cundba
g
.
00 dv =
ϕ
ϕ
sin
)__2_(2
__
cos
)__2_(2
__
0
0
lgzgrg
lgrg
yy
und
lgzgrg
lgrg
xx
+−
−
−=
+−
−
−=
, (V.6-6)
wobei
ϕ
die Gradientenrichtung und ( y
x
, ) die originale Kantenpunktposition darstellt (vgl.
FUCHS 1998).
6.3.6 Identifizierung der Kantenlinien
Nach dem Hysteresis-Threshold-Verfahren können extrahierte Kantenlinien normalerweise
schon als richtige Kantenlinien bezeichnet werden. Allerdings sollten für manche
Anwendungen solche Kantenlinienkandidaten noch nachbearbeitet werden. Es kommt vor,
dass alleinstehende Kantenpunkte bzw. kürzere Kantenlinien beim extrahierten Kantenbild
vorliegen. Wenn es nötig ist, können solche Kantenpunkte bzw. kürzere Kantenlinien noch
eliminiert werden. Als Kriterium kann die Länge der Kantenlinien eingeführt werden. Falls
100
ein extrahierter Kantenlinienkandidat die vorgegebene Kantenlinienlänge (den Schwellwert)
nicht überschreitet, wird er eliminiert. Allerdings ist diese Nachbearbeitung je nach der
Notwendigkeit durchzuführen. Die Abb.V.6.3.6 zeigt ein Ergebnis dieser Identifizierung. Das
linke Bild zeigt extrahierte Kantenlinienkandidaten. Das rechte Bild stellt ein nach diesem
Verfahren ausgewertetes Kantenlinienbild dar. In diesem Fall wird der Schwellwert der
Kantenlinienlänge mit 10 Pixel vorgegeben, was der Länge von 40 m am Boden entspricht.
Abb.V.6.3.6: Identifizierung nach Länge der Kantenlinie
(Originaldaten : 250 x 250 Pixel, DHM-Abstand: 4 m)
6.3.7 Ergebnisse der Extraktion von Strukturlinien
Im folgenden werden einige Ergebnisse mit unterschiedlichen Beispielen von Daten und
Bildern dargestellt. Dabei werden zunächst einige Simulationsbilder herangezogen. Im
Abschnitt 6.3.7.2 werden einige reale Photos bei der Kantendetektion getestet. Anschließend
werden einige Luftbilder beim Test der Extraktion von Gebäudeumrissen und Straßenlinien
angewendet. Zur Extraktion von Strukturlinien werden DHM-Daten im Anschnitt 6.3.7.4
herangezogen. Dabei wird nur die Extraktion von Bruchkantenlinien dargestellt. Die
Extraktion von Geripplinien wird im Abschnitt V.6.4 vorgestellt.
6.3.7.1 Ergebnisse mit Simulationsbildern
Die Abb.V.6.3.7(a) zeigt ein Simulationsbild (links) und ein detektiertes Kantenbild (rechts).
Für solche ideale Kantenlinien hat der Canny-Operator ähnliche Ergebnisse wie die einfachen
Standardverfahren, beispielsweise Sobel-Operator oder LoG-Operator, erzielt.
101
Abb.V.6.3.7(a): Kantendetektion mit Simulationsdaten (Originalbild : 300 x 150 Pixel)
Ein anderes Ergebnis wird in der Abb.V.6.3.7(b) dargestellt. Die Abb.V.6.3.7(b) links ist ein
Originalbild. Dieses Bild besitzt mehrere Kreisbahnen mit unterschiedlichen Breiten. Das
rechte Bild ist ein detektiertes Kantenbild. Aus diesem Kantenbild kann man erkennen, dass
mit dem Canny-Operator bei unterschiedlichen Kantenbreiten und verschiedenen
Kantenrichtungen die Kantenlinien richtig detektiert werden können.
Abb.V.6.3.7(b): Kantendetektion mit Simulationsdaten (Originalbild aus JÄHNE)
(Originalbild : 512 x 512 Pixel)
Ein interessanteres Ergebnis wird in der Abb.V.6.3.7(c) dargestellt. Dieses Bild zeigt ein
inhomogenes Smoothing. Die gegenüberliegenden Sektoren links oben und rechts unten
werden durch einen inhomogenen Rauschanteil gestört. Die schwarzweißen Kreisbahnen
haben auch eine Verschiebung gegen die anderen Sektoren erfahren. Das rechte Bild zeigt
ebenfalls das detektierte Kantenbild. Aus diesem Kantenbild kann man erkennen, dass mit
dem Canny-Operator bei solchen durch Rauschen gestörten Bildern die Kantenlinien auch
richtig detektiert werden können.
102
Abb.V.6.3.7(c): Kantendetektion mit Simulationsdaten (Originalbild aus JÄHNE)
(Originalbild : 512 x 512 Pixel)
6.3.7.2 Ergebnisse mit realen Bildern
Im Abschnitt V.6.3.7.1 wurden einige Ergebnisse mit Simulationsdaten dargestellt. Bei
solchen Simulationsdaten liegen normalerweise ideale Kantenformen vor. Die Verfahren
müssen noch mit realen Daten untersucht werden. In diesem Abschnitt und in den nächsten
Abschnitten werden verschiedene reale Datentypen herangezogen und untersucht.
(Originalbild : 256 x 256 Pixel)
Abb.V.6.3.8: Kantendetektion mit einem realen Bild (Originalbild aus JÄHNE)
Ein wichtiger Arbeitszweig der Digitalen Bildverarbeitung ist die sogenannte
Mustererkennung. Bei der Mustererkennung sollten Bilder zunächst vorverarbeitet und
103
segmentiert werden und anschließend werden Objekte durch die extrahierten Merkmale und
Kantenlinien bzw. Umfang und Umrisse beschrieben. Die zentrale Aufgabe dabei ist die
Extraktion von Umfanglinien (Kantenlinien). Die Abb.V.6.3.8 zeigt ein Ergebnis der
Extraktion von Kantenlinien mit einem realen Bild.
6.3.7.3 Ergebnisse mit Luftbildern
Die Abb.V.6.3.9(a) und (b) zeigen einige Ergebnisse mit Daten flugzeuggetragener
Abtastsysteme (Scanbild). Die Originaldaten werden nicht entzerrt und die Auflösung beträgt
2,5 m am Boden. Die linken Bilder der Abb.V.6.3.9(a) und (b) sind Originaldaten. Die
rechten Bilder sind mit den extrahierten Strukturlinien überlagert. Die Abb.V.6.3.9(a) zeigt
das Ergebnis der Extraktion der Umrisse von Gebäuden. Die Abb.V.6.3.9(b) stellt das
Ergebnis der Extraktion von Straßenlinien dar. Diese Abbildungen haben gezeigt, dass der
Canny-Operator bei der Extraktion von Strukturlinien mit Luftbildern oder Scanbildern auch
gute Ergebnisse erzielen kann.
Abb.V.6.3.9(a): Kantendetektion mit Scanbild (Originaldaten : 456 x 350 Pixel)
Abb.V.6.3.9(b): Kantendetektion mit Scanbild (Originaldaten : 330 x 325 Pixel)
104
6.3.7.4 Ergebnisse mit DHM-Daten
Die oben dargestellten Ergebnisse werden hier als Test des Verfahrens betrachtet. Eine
wichtige Aufgabe der Arbeit ist es, Strukturlinien aus Laserscannerdaten bzw. aus
allgemeinen DHM-Daten zu extrahieren. In diesem Abschnitt werden einige Ergebnisse der
Extraktion von Strukturlinien gezeigt.
Die Extraktion von geomorphologischen Forminformationen wurde in den vergangenen
Abschnitten behandelt. Solche Forminformationen wurden in Strukturlinien (die hier als
Gelände-Bruchkantenlinien betrachtet werden) und Geripplinien untergliedert. In diesem
Abschnitt werden einige Ergebnisse zur Extraktion von Strukturlinien dargestellt. Die
Extraktion von Geripplinien wird im Abschnitt V.6.4 vorgestellt.
Um das Verfahren bzw. den Operator bei der Extraktion von Strukturlinien mit DHM-Daten
zu untersuchen, werden verschiedene Testgebiete ausgewählt. Die hier ausgewählten
Testgebiete besitzen unterschiedliche Formen von Strukturlinien. Die in diesem Abschnitt
dargestellten Abbildungen zeigen Ergebnisse der Extraktion von Strukturlinien mit DHM-
Daten.
Die Abb.V.6.3.10(a) zeigt ein Ergebnis der Extraktion von Bruchkanten der ersten Testdaten.
Das rechte Bild zeigt die digitalisierte topographische Karte. Das linke Bild stellt das
Ergebnis von extrahierten Strukturlinien dar. Der verwendete Maßstabsparameter
σ
beträgt
2,5. Die Abb.V.6.3.10(b) zeigt eine Perspektivansicht der entsprechenden Testdaten, die
Abb.V.6.3.10(c) eine Reliefdarstellung.
Abb.V.6.3.10(a): Kantendetektion der Testdaten I
(Linke Originaldaten : 250 x 250 Pixel, DHM- Maschenweite: 2 m)
105
Abb.V.6.3.10(b): Perspektivansicht der Testdaten I
106
Abb.V.6.3.10(c): Reliefbild der Testdaten I
Die Abb.V.6.3.11 stellt einige Ergebnisse der Extraktion von Strukturlinien der Testdaten II
vor. Das rechte Bild der Abb.V.6.3.11(a) zeigt wiederum die digitalisierte topographische
Karte. In diesem Gebiet liegen einige Wasserläufe mit Böschungen vor. Die Abb.V.6.3.11(a)
links stellt das entsprechende Ergebnis von extrahierten Strukturlinien dar. Die
Abb.V.6.3.11(b) zeigt ein Reliefbild und eine Perspektivansicht der entsprechenden
Testdaten. Der Maßstabsparameter
σ
beträgt 2,0. Dabei kann erkannt werden, dass
Böschungen gut detektiert werden.
Abb.V.6.3.11(a): Kantendetektion der Testdaten II
(Linke Originaldaten : 400 x 400 Pixel, DHM- Maschenweite: 2 m)
Abb.V.6.3.11(b): Perspektivansicht und Reliefbild der Testdaten II
Die anschließende Abb.V.6.3.12 beschreibt ein Ergebnis der Testdaten III. Das rechte Bild
der Abb.V.6.3.12 zeigt ebenso die digitalisierte topographische Karte. In diesem Gebiet liegen
einige Böschungen und zwei kleine Teiche vor. Die Abb.V.6.3.12 links stellt das
entsprechende Ergebnis von extrahierten Strukturlinien dar. Der Maßstabsparameter
σ
beträgt hier 2,5.
Abb.V.6.3.12: Kantendetektion der Testdaten III
(Linke Originaldaten : 400 x 266 Pixel, DHM- Maschenweite: 3 m)
107
Die Abb.V.6.3.13 beschreibt einige Ergebnisse der Testdaten IV. In diesem Gebiet befinden
sich ebenso mehrere Böschungen mit relativer Höhenangabe. Darin steht auch ein kleines
Teilgebiet mit Nadelwald. Der Maßstabsparameter
σ
wurde hier mit 3,0 festgelegt. Die
Abb.V.6.3.13(b) stellt zwei Perspektivansichten dieser Testdaten dar.
Abb.V.6.3.13(a): Kantendetektion der Testdaten IV
(Linke Originaldaten : 200 x 280 Pixel, DHM- Maschenweite: 4 m)
Abb.V.6.3.13(b): Perspektivansichten der Testdaten IV
108
Die abschließende Abb.V.6.3.14 beschreibt ein Ergebnis der Testdaten V innerhalb der
topographischen Karte TK 25 Blatt 2833. Die Abb.V.6.3.14(a) zeigt einen Teil der
extrahierten Kantenlinien des ganzen Gebietes. Die breiten Fluß- und Straßenlinien werden
gut detektiert, vor allem auch die Ober- und Unterkanten der Böschungen am Wasserlauf.
Die Abb.V.6.3.14(b) zeigt ein Orthophotobild dieses entsprechenden Teilgebietes.
Abb.V.6.3.14(a): Kantenbild des Testdaten
V
Abb.V.6.3.14(b): Orthophotobild des Teilgebietes
(400 x 760 Pixel, DHM- Maschenweite: 4 m)
Als ein zusätzliches Beispiel zeigt die Abb.V.6.3.15 einige andere Ergebnisse der
Kantenextraktion mit Laserscannerdaten im Nahbereich. Laserscanner bilden eine neue
Datenquelle für die Dokumentation historischer Stätten und Denkmäler. Die als Testobjekt für
einen Nahbereichs-Laserscanner dienende Relieffläche ist ca. 2,7 m hoch und 1,0 m breit. Der
Punktabstand auf dem Objekt liegt zwischen 2 und 3 mm. Die Abb.V.6.3.15(a) zeigt ein
Grauwertbild dieses Objektes, das durch gemessene Laserpunkte interpoliert wird. Die
Abb.V.6.3.15(b) zeigt ein Kantenbild, das durch den oben vorgestellten Operator detektiert
wird. Die Abb.V.6.3.15(c) stellt eine Überlagerung von Kantenbild und Reliefbild dar.
109
Abb.V.6.3.15: Kantendetektion der Testdaten VI
(Originaldaten : 337 x 910 Pixel, Pixelgröße: 2 - 3 mm)
(a) Grauwertbild (b) Detektierte Kantenlinien (c) Überlagerung auf Reliefbild
6.4 Extraktion von Geripplinien
6.4.1 Summationsverfahren
Die Extraktion von Strukturlinien wurde in den vergangenen Abschnitten genau untersucht. In
diesem Abschnitt soll die Extraktion von Geripplinien vorgestellt werden. Wie bereits
erwähnt, stellt diese zweite Gruppe der zusätzlichen Forminformationen diejenigen zu
extrahierenden Kantenlinien dar, die durch Tallinien, Fallinien und Abflußlinien usw.
zusammengesetzt werden.
Die Fallinien als die Richtungen der stärksten Geländeneigung spielen eine überragende Rolle
bei hydrologischen Untersuchungen eines Geländes, da sie weitestgehend mit der Abflußlinie
des Wassers an der Oberfläche zusammenfallen. Von Bedeutung sind sie u.a. zur
Flußlinienermittlung, zur Ermittlung von Einzugsgebieten und zur Bestimmung der
Abflußlinie von einem gewissen Punkt oder Bereich (Ausbreitung von Hochwasser). Darüber
110
hinaus spielen sie eine wichtige Rolle im Agrarbereich zur Planung und Festlegung der
Bebauungsrichtung in geneigtem Gelände und im Straßenbau zur Bestimmung des Verhaltens
von Kaltluft in Nebelbecken RIEGER (1992).
Von RIEGER (1992) wurde ein Verfahren zur Extraktion solcher Abflußlinien untersucht. Der
dort angewendete Ansatz ersetzte die Oberfläche durch diskrete Flächenelemente. Die Höhe
jedes Rasterpunktes wurde als die mittlere Höhe einer ihn umgebenden Rastermasche
angesehen. Die Abb.V.6.4.1 zeigt ein Blockbild der dort verwendeten Flächendefinition. Die
Flächendarstellung erlaubt eine einfache Formulierung von Übergängen zu den Nachbarn.
Das Wasser kann durch die vier Seiten bzw. acht Seiten zu den Nachbarmaschen überfließen,
wobei die Seitenlängen der Grenzen sowie die Entfernung zu jeder Nachbarmasche gleiche
Größe aufweisen (im Quadratraster). Die Extraktion von Abflußlinien kann mittels der
Berechnung der Krümmung durchgeführt werden. Die Krümmung einer Fläche im Bereich
von Stützpunkten läßt sich aus den Höhenunterschieden des Standpunktes zu den
umliegenden Punkten erkennen. In einer schrägen Ebene beispielsweise ist der
Höhenunterschied zu den Unterliegern in Summe etwa gleich dem – negativen –
Höhenunterschied zu den Oberliegern. In einem Talbereich ist zu erwarten, dass der
Höhenunterschied zu den Unterliegern in Summe den negativen zu den Oberliegern
übersteigt, für Kammpunkte gilt die Umkehrung. Aus diesen Betrachtungen wurde von
RIEGER (1992) ein sogenanntes Summationsverfahren zur Extraktion von Abflußlinien
entwickelt. Dieses Verfahren wird hier kurz vorgestellt.
Abb.V.6.4.1:
Blockbild der Flächendefinition
(Quelle : Rieger 1992)
Der Wasserabfluß soll in Abhängigkeit von den lokalen Höhenunterschieden der
Rastermaschen geschätzt werden. Daraus wurde die entsendete Wassermenge eines Punktes
durch die Berechnung der Höhenunterschiede zu den Nachbarn ermittelt. Es wurden zunächst
einige Parameter eingeführt: Es sei die Rastermasche, die Höhe des aktuellen Punktes
und die vorhandene Wassermenge. Die Wassermenge, die an den Nachbarn mit
der Höhe entsendet, sei W. Das Wasser in wurde vollständig auf die tiefliegenden
Nachbarn verteilt, wobei die Aufteilung proportional zu den Höhenunterschieden erfolgte. Es
galt dann:
0
R0
h
0
W0
Ri
R
i
hi i
R
111
aftenNachbarschfürhihhsowie
aftenNachbarschfürhihhund
hhfür
hhfürhh
hmit
hhWW
i
i
i
i
i
ii
i
ii
80,81
40,41
0
/
8
1
4
1
0
00
0
>≤≤∆=
>≤≤∆=
≤
>−
=∆
∆⋅=
∑
∑
=
=
(V.6-7)
Die Durchführung dieses Verfahrens geht davon aus, dass die Berechnung der Wassermenge
von einer Rastermasche jeweils zum niedrigeren Nachbarn fortgesetzt wird. Die Abflußlinie
ergibt sich, indem man vom Startpunkt ausgehend, der die Wassermenge 1 erhalte, jeweils zu
dem niedrigeren Nachbarn mit dem größten Summationswert schreitet. Die Berechnung
erfolgt von oben (höherem Punkt) nach unten (niedrigerem Punkt), bis alle Punkte berechnet
sind. Die Abb.V.6.4.2 stellt einige Ergebnisse der Extraktion von Abflußlinien mit dem
Summationsverfahren dar.
Abb.V.6.4.2: Extraktion von Abflußlinien mit Summationsverfahren
(a) Berechnete Wassermenge (b) Abflußlinien auf Grauwertbild (c) Abflußlinien auf Reliefbild
6.4.2 Extraktion von Geripplinien durch Krümmungsmaße
Im Abschnitt V.1 und V.6.4.1 wurden Definitionen von Geripplinien und ihre Eigenschaften
vorgestellt. Im Krümmungsraum zeigen Geripplinien eine größte Flächenneigung der
Geländeoberfläche. Also stellt eine Geripplinie einen positiven bzw. negativen
Maximalkrümmungswert dar. Im Bereich eines Tales konvergieren die Wasser zueinander
bzw. divergieren auseinander im Bereich von Kämmen. Wegen dieser Eigenschaften des
Verlaufs der größten Flächenneigung von Geripplinien können die in den vergangenen
Abschnitten vorgestellten unterschiedlichen Krümmungsmaße zur Extraktion von
Geripplinien eingesetzt werden. Im Fall von DHM-Daten werden die Bildkoordinaten
()) als Parameter verwendet, also die Bestimmung von Krümmungsmaßen wird
aus diskreten Flächenpunkten eines Rasters durchgeführt. Als Beispiel werden folgende
Abbildungen von extrahierten Geripplinien dargestellt.
,(,, yxzyx
112
Abb.V.6.4.3: Extraktion von Geripplinien durch Krümmungsmaße
(a) Detektierte Abflußlinien (b) Überlagerung auf Grauwertbild (c) Überlagerung auf Reliefbild
6.5 Weiterbearbeitung von Strukturlinien
Wie zum Anfang dieses Abschnittes erwähnt, kann die Extraktion von Strukturlinien in
Datenvorverarbeitung, Kantenextraktion und Weiterbearbeitung eingeteilt werden. Ferner
kann die Kantenextraktion noch in zwei Stufen untergliedert werden: die sogenannte
Kantendetektion in Rasterform und die Gruppierung der Kantenpunkte zu komplexeren
113
Gebilden, die im wesentlichen in Vektorform erfolgen kann. Aus den oben beschriebenen
Kantendetektionsverfahren werden Kantenlinien in Rasterform erhalten. Die detektierten
Kantenlinien sollten dabei möglichst genau die einzelnen Gebiete (Umrisse der Objekte)
umschließen. Einige Kantenoperatoren liefern jedoch mehrere Pixel breite Kanten, wie z.B.
der Prewitt- und Sobel-Operator. Dies führt zu einer Weiterbearbeitung anhand einer
Skelettierung. Eine andere Aufgabe der Weiterbearbeitung von detektierten Kantenpunkten
bzw. Kantenlinien wird hier unter der Vektorisierung verstanden.
Eine Art der Weiterbearbeitung wurde im Abschnitt V.6.3.6 bei Identifizierung der
Kantenlinien kurz erläutert. Ist es der Fall, dass alleinstehende Kantenpunkte bzw. kürzere
Kantenlinien im extrahierten Kantenbild vorliegen, so können solche Kantenpunkte bzw.
kürzere Kantenlinien eliminiert werden. Dabei wurde die Länge der Kantenlinien als
Kriterium eingeführt. Beispielhaft wurde dieser Schritt im Abschnitt V.6.3.6 dargestellt. Im
folgenden werden die Skelettierung und Vektorisierung von den detektierten Kantenpunkten
bzw. Kantenlinien für die Weiterbearbeitung betrachtet und diskutiert.
6.5.1 Skelettierung von Strukturlinien
Beim Canny-Operator wird eine Nachbearbeitung der Non-Maxima-Supression durchgeführt.
Dabei werden die möglichen Kantenpunkte durch die Unterdrückung der Nicht-Kantenpunkte
verstärkt. Mit dem Canny-Operator werden Kantenlinien mit 1 Pixelbreite detektiert, damit
die Skelettierung (Thinning) nicht durchgeführt werden muß.
Bei manchen Operatoren ergeben sich je nach Kantenform und Kantenverlauf keine
Kantenlinien, sondern "Kantenflächen". Dabei muß eine Skelettierung durchgeführt werden,
um möglichste dünne Kantenlinien zu extrahieren.
Die Berechnung solch eines Skeletts geschieht theoretisch durch die Berechnung der
Entfernung von Punkten innerhalb der Kante zum Rand hin. Es steht eine Vielzahl von
Verfahren zur Verfügung, wie z.B. Verfahren mit 3x3-Masken, morphologisches Verfahren,
Kontur-Folge-Verfahren oder das Verfahren durch Mittelachsenberechnung usw. In unserer
Arbeit wird nur der Zhang/Suen-Algorithmus zur Skelettierung von Kantenlinien angewendet.
Bei diesem Verfahren wird zunächst eine 3x3-Maske aufgebaut. Dann wird der Kantenpunkt
mit seinen 8 Nachbarn der Umgebung verglichen und danach entschieden, ob es sich um
einen möglichen Skelettpunkt handelt oder nicht. Die genauen Informationen dieses
Verfahrens und die Vorstellung der anderen Verfahren können bei STEINBRECHER (1993),
KLETTE & ZAMPERONI (1995) nachgelesen werden.
6.5.2 Vektorisierung und Konturverfolgung von Kantenpunkten
Nach der Kantendetektion und Skelettierung erhält man Kantenlinien. Die Dateninhalte sind
dann auf die wichtigsten Informationen beschränkt. Trotzdem sind diese Informationen noch
in Rasterform dargestellt und die reduzierte Menge an relevanten Bildpunkten ist noch groß.
Aus den detektierten Kantenpunkten bzw. Kantenlinien müssen daher durch
Zusammenfassung der Bildpunkte komplexere Objekte gebildet werden. Für diese
114
Zusammenfassung ist die Vektorisierung von detektierten Kantenpunkten bzw. Kantenlinien
ein wichtiger Schritt.
Die Vektorisierung geht von den binären Bildpunkten aus, die in Rasterform dargestellt sind
und zu einer Linie bzw. einem Vektor mit Anfangs- und Endpunkt zusammengefaßt werden.
Das resultierende Vektorbild kann zur Suche nach komplexeren Strukturen weiter verwendet
werden. Zur Vektorisierung und Konturverfolgung stehen zahlreiche Verfahren zur
Verfügung. Dazu gehören beispielsweise das Verfahren nach dem Freeman-Kettenkode,
Verfahren nach Hough-Transformation oder ein direktes Vektorisierungsverfahren. In der
Arbeit wird das Freeman-Kettenkode-Verfahren angewendet. Die anderen Verfahren zur
Vektorisierung und Konturverfolgung wurden beispielsweise von STEINBRECHER (1993),
KLETTE & ZAMPERONI (1995), ZIMMER u.a. (1996) genau beschrieben.
Ein Binärbild (Kantenbild) kann mit einer Menge E mit n voneinander
verschiedenen Elementen dargestellt werden. In Rasterform kann die Menge in
modifizierter Form E
{
n
EE ,...,
1
=
}
i
E
{
...,0;,...,0( jmi
j===
1
,=
ji
E
}
), n
[]
,
Ei beschrieben werden, wobei
Hintergrundpunkt und Objektpunkt darstellt. Eine Strukturlinie in
Vektorform wird mit einer Liste in Form L
0
,=
ji
E
{}
nP ,......,
1
=iEP ik ,1:, = beschrieben,
wobei
[]
{
ik EPP ,...,
1
}
}
als Kantenpunkte dieser Strukturlinie (Elemente) betrachtet
werden können.
i
E
Beim Freeman-Kettencode-Verfahren ist eine Kantenlinie eines Binärbildes die Menge aller
Kantenpunkte, die normalerweise 8-Nachbarn besitzen. Verfolgt man die Kantenlinie von
einem Ausgangspunkt (normalerweise Anfangspunkt) an bis zum Endpunkt, so erhält man
eine Folge von Schritten, jeder Schritt geht in eine aus acht möglichen Richtungen (einen aus
8 benachbarten Punkten bestehenden Pfad). Die Nachbarschaft dieses Punktes wird getestet
und die Richtung, in der der nächste Nachbarpunkt liegt, mit der zugehörigen Richtungszahl
kodiert. Die Richtung der Schritte kann durch die Zeilen 0 bis 7, z.B. wie in der Abb.V.6.5.1,
angegeben und dargestellt werden. Somit kann eine Kantenlinie durch eine Zahlenfolge in
Vektorform beschrieben werden. Die zusätzliche
Angabe der absoluten Koordinaten eines Kantenpunktes (z.B. des Anfangspunktes) erlaubt es,
auch die Lage der Kantenlinie im Bildraster zu spezifizieren.
L
[]
{
nikrrL ki ,...,1;)7,...,0(: =∈=
→
3 2 1
4 0
5 6 7
Abb.V.6.5.1: Codierung in einer 8-Nachbarschaft
Der gesamte Vorgang der Bestimmung des Kantenliniencodes besteht aus zwei Phasen, der
Kantenlinienfindung und der Kantenlinienverfolgung. In der ersten Phase wird das
Kantenbild zeilenweise bis zur Findung eines zuverlässigen Kantenlinienanfangspunktes
115
abgesucht. In der zweiten Phase wird die Linie verfolgt und als Zahlenfolge in einem
Speicherbereich abgelegt. Als zusätzliche Angabe werden die absoluten Koordinaten (x,y) des
Anfangspunktes und die Länge (Pixelzahl) jeder gefundenen Kantenlinie mit den
Zahlenfolgen der Kantenlinien zusammen in die Ergebnisdatei abgelegt.
Abb.V.6.5.2: Codierung nach Freeman-Kettencode-Verfahren
(a) Vor Codierung (b) Nach Codierung
Die Abb.V.6.5.2 zeigt ein Ergebnis der Codierung nach dem Freeman-Kettencode-Verfahren.
Die Abb.V.6.5.2(a) ist ein Originalkantenbild nach der Kantenextraktion. Dieses Bild wird als
Ausgangsbild bei der Codierung nach dem Freeman-Kettencode-Verfahren eingeführt und
getestet. Die Abb.V.6.5.2(b) stellt das Ergebnis der Wiedergabe des selben Kantenbildes nach
der Codierung dar.
6.5.3 Verbindung von extrahierten Strukturlinienpunkten
Die extrahierten, in Vektorform dargestellten Kantenpunkte bzw. Kantenlinien können als
zusätzliche Forminformationen betrachtet und beim Aufbau von präzisen DHM angewendet
werden. Das heißt, die extrahierten Kantenlinien werden Punkt für Punkt in eine
Ergebnisdatei abgelegt. Solche Punkte bzw. Linien sind schon interpoliert und keine
Originallaserpunkte. Wenn man die Laserpunkte behalten will, müssen die originalen
ausgewerteten Bodenlaserdaten eingeführt und die zu behaltenden Bodenlaserpunkte
innerhalb eines Suchbereiches aufgrund der extrahierten Linien gesucht werden. Danach
werden die gefundenen originalen Bodenlaserpunkte gespeichert. Beide Möglichkeiten der
Speicherung von extrahierten Kantenlinien (interpoliert) und von gefundenen
Bodenlaserpunkten (original) können mit gleicher Form in eine Ergebnisdatei abgelegt
werden.
Im folgenden werden zwei Verfahren bei der Suche nach den interpolierten DHM-Punkten
bzw. originalen ausgewerteten Bodenlaserpunkten vorgestellt.
116
6.5.3.1 Bestimmung des Suchbereiches
Wenn man nur die extrahierten Kantenlinien bzw. Kantenpunkte punktweise behalten will,
entsteht keine Aufgabe zur Bestimmung des Suchbereiches. Die extrahierten Kantenlinien
bzw. Kantenlinienpunkte werden einfach in einer geeigneten Form gespeichert (vgl.
Abb.V.6.5.3(a)). Sollen die Bodenlaserpunkte enthalten sein, muß zunächst ein Suchbereich
bestimmt werden.
Die Suche nach den originalen ausgewerteten Bodenlaserpunkten kann beispielsweise in einer
3x3 Maske oder nur in einem 1-Pixelbereich durchgeführt werden. Die Abb.V.6.5.3(b) zeigt
eine 3x3 Suchmaske. Die Abb.V.6.5.3(c) zeigt einen 1-Pixelsuchbereich.
(a) Suchverlauf (b) 3x3 Suchmaske (c) 1-Pixelsuchbereich
(d) Kantenlinienpunkte
Kantenlinie
(e) Bodenlaserpunkte
Abb.V.6.5.3: Bestimmung des Suchbereiches
6.5.3.2 Punktsuche mittels Vektor-Daten
Um solche Bodenlaserpunkte zu suchen, wird die in Vektorform dargestellte Datei eingeführt
und die Suche nach den Bodenlaserpunkten durchgeführt. Die Abb.V.6.5.4 zeigt die
Punktsuche mit 3x3 Suchmaske. Man kann genau ersehen, dass mit einer 3x3 Suchmaske
viele gefundene Bodenlaserpunkte nicht auf der extrahierten Kantenlinie liegen.
Kantenlinie
Gefundene Bodenlaserpunkte
Kantenlinienpunkte
Suchbereich
Bodenlaserpunkte
Abb.V.6.5.4: Punktsuche mit 3x3 Suchmaske
117
Um dies zu vermeiden, kann der Suchbereich verkleinert werden. Die Abb.V.6.5.5 zeigt die
Punktsuche innerhalb des 1-Pixelsuchbereiches. Alle gefundenen Bodenlaserpunkte liegen
auf der extrahierten Kantenlinie. Jedoch werden wenige Bodenlaserpunkte dabei gespeichert.
Kantenlinie
Gefundene Bodenlaserpunkte
Kantenlinienpunkte
Suchbereich
Bodenlaserpunkte
Abb.V.6.5.5: Punktsuche mit 1-Pixelsuchbereich
Die Abb.V.6.5.6 zeigt einige Ergebnisse mit Hilfe des unterschiedlichen Suchbereiches. Das
Bild(a) stellt ein Ergebnis dar, das mit einer 3x3 Suchmaske erzielt wird. Das zweite Bild(b)
zeigt das Ergebnis innerhalb eines 1-Pixelsuchbereiches. Bei der Anwendung kann die
Auswahl des Suchbereiches normalerweise je nach der DHM-Maschenweite (dem DHM-
Gitterabstand), der Zielsetzung und Aufgabenstellung usw. bestimmt werden.
(a) Ergebnis mit 3x3 Suchmaske (b) Ergebnis mit 1-Pixelsuchbereich
(DHM-Gitterabstand: 4m, Datengröße: 250x250 Pixel)
118
Abb.V.6.5.6: Ergebnisse der Suche nach Bodenlaserpunkten
(c) Ergebnis mit 3x3 Suchmaske (d) Ergebnis mit 1-Pixelsuchbereich
(DHM-Gitterabstand: 2m, Datengröße: 250x250 Pixel)
Bei den meisten Anwendungen können normalerweise die extrahierten Kantenlinien bzw.
Kantenlinienpunkte direkt gespeichert und angewendet werden. In diesem Fall sind die
Einführung des Suchbereiches und die Suche nach den Bodenlaserpunkten unnötig. Dabei
werden zunächst die extrahierten Kantenlinienpunkte in die Höhenwerte umgerechnet und
dann diese umgerechneten Höhenwerte in einer geeigneten Form gespeichert. In den vier
Bildern der Abb.V.6.5.6 stellen die schwarzen Linien und die weißen Punkte jeweils die
extrahierten Kantenlinien und die gefundenen originalen Bodenlaserpunkte dar. Die beiden
Typen von Punkten bzw. Linien können in Vektorform in einer Ergebnisdatei abgelegt
werden. Die Abb.V.6.5.6(a) und (b) zeigen Ergebnisse eines Testgebietes, wobei der DHM-
Gitterabstand 4 m beträgt. Die Abb.V.6.5.6(c) und (d) zeigen Ergebnisse eines zweiten
Testgebietes, wobei jedoch der DHM-Gitterabstand 2 m ist.
6.5.4 Darstellung des Ergebnisses
Die Darstellung von extrahierten Strukturlinien kann in einer diskreten Rasterform erfolgen.
Alle in den vergangenen Abschnitten dargestellten Abbildungen waren in dieser digitalen
Rasterform. Zur Darstellung der Punkt- und Linienmerkmale auf dem Bildraster wird das
Pixel als kleinste räumliche Bezugseinheit des digitalen Bildes benutzt. Bei der Definition des
Pixels als kleinste Bezugseinheit wird ein Punkt als ein Punktpixel P dargestellt. Diese
digitale Rasterform ist bei der Datenverarbeitung von Vorteil.
Die Darstellung von extrahierten Kantenlinien kann auch in Vektorform erfolgen. Als
Ausgangsdaten dienen die extrahierten Kantenbilder. Ein Beispiel kann wie in der
Abb.V.6.5.7 folgt gespeichert werden. Dabei beschreibt (xp,yp) die Koordinatenposition des
Anfangspunktes einer Strukturlinie. Der Parameter (num) beschreibt die Länge einer
Strukturlinie in Pixel. Der Parameter (R0) beschreibt die Zahlenfolge des ersten Pixelpunktes
dieser Strukturlinie. Die Zahlenfolge jeder Kantenlinie wird in einer Reihenfolge gespeichert.
Am Ende erfolgt eine bestimmte Zahl (z.B. -9) als Symbol des Endes einer Dateimenge.
119
Abb.V.6.5.7: Beispiel einer Vektordatei mit Freeman-Kettencode
(xp yp num R0)
8 110 192 0
544544544544444 ... 55443444444444454454544544
... ...
28 90 116 3
510000000000777 ... 6777707077
-9
Eine andere Darstellung von gefundenen Kantenlinienpunkten bzw. einer Kantenlinie kann
mittels einer Reihe von (X,Y,Z)-Koordinaten erfolgen. Jede Kantenlinie beginnt mit der
gefundenen Kantenlinienanzahl und anschließend folgen (X,Y,Z)-Koordinaten. Die Datei
endet beispielsweise auch mit einer vorgegebenen Zahl.
7 Genauigkeits- und Zuverlässigkeitsbetrachtung
In der Photogrammetrie, insbesondere in der Digitalen Photogrammetrie ist die Genauigkeits-
und Zuverlässigkeitsuntersuchung seit langem ein aktuelles Thema. Von FÖRSTNER (1991)
wurde dieses Thema intensiv untersucht. Dort wurden unterschiedliche Kriterien erstellt.
Diese Kriterien bestimmten die Lokalisierung und Zuverlässigkeit der Extraktion markanter
Punkte. Dabei wurde die Genauigkeit auch durch diese Kriterien beeinflußt. Im Abschnitt
V.4.2 wurde erläutert, dass die Aufgabe in der Suche nach einem Kompromiß zwischen allen
Anforderungen von Lokalisation, Zuverlässigkeit, Verschmierungseffekt und Genauigkeit
usw. lag, was unter der Optimierungsbedingung funktionierte. Es ist schwierig, alle
Anforderungen zu erfüllen. Die wichtigste Aufgabe besteht darin, unter der Erfüllung der
Anforderungen an die Lokalisation und Zuverlässigkeit die Genauigkeit möglichst steigern
und die Verschmierung von Kantenpunkten-bzw. Kantenlinien vermeiden zu können.
Die Anforderung an die Genauigkeit der Kantenextraktion ist je nach den entsprechenden
Aufgabenstellungen unterschiedlich. Die Genauigkeit kann auch durch unterschiedliche
Kriterien beschrieben werden (vgl. FÖRSTNER 1991, FUCHS 1998). Die meisten Verfahren von
Kantenoperatoren liefern die Genauigkeit im Pixelbereich. Die Genauigkeitssteigerung ist
durch die Bestimmung der Subpixelposition möglich. Die Anwendung dieses Verfahrens bei
der Genauigkeitssteigerung in der Digitalen Photogrammetrie und Digitalen Bildverarbeitung
kann auch gefunden werden bei CASOTT u.a.(1999), SCHICKLER (1992). Die folgenden
Beispiele und Abbildungen stellen einige Ergebnisse der Untersuchung von Genauigkeits-
und Zuverlässigkeitsbetrachtung der Kantenextraktion dar. Dabei zeigt die Abb.V.7.1 zwei
Ergebnisse mit Simulationsdaten. Die Abb.V.7.3 und V.7.4 zeigen einige Ergebnisse mit
DHM-Daten. Jeweils werden beide Daten durch unterschiedliche Richtung der Kantenlinien
präsentiert. Die Abb.V.7.2 stellt das Prinzip der Lokalisation der Kantenlinien und der
Subpixelbestimmung dar.
120
(a) Kantenlinien in y-Richtung (b) Kantenlinien in x-Richtung
Abb.V.7.1: Lokalisation der Kantenlinien mit Simulationsdaten
Die Abb.V.7.1 zeigt zwei Ergebnisse der Lokalisation von Kantenlinien jeweils in y-Richtung
(a) und x-Richtung (b) mit Simulationsdaten. Wir beobachten zunächst die Abb.V.7.1(a). Die
detektierten Kantenlinien besitzen eine 1-Pixelbreite und liegen gerade im rechten Rand der
Kante. Man kann daraus ersehen, dass die Genauigkeit ein Pixel erreicht. Durch das im
Abschnitt V.6.3.5 vorgestellte Verfahren (vgl. Formel V.6-6) der Subpositionsbestimmung
von Kantenpunkten werden Kantenpunktkorrekturen in x- und y-Richtung jeweils
und Pixel (RMS-Wert nach der Gleichung V.6-6) berechnet.
Die theoretische Position von detektierten Kantenlinien liegen in der Mitte zwischen der
linken und rechten Kantenlinie, also der Soll-Wert RMS
4878,0=RMSx 0,0=RMSy
soll beträgt immer 0,5 Pixel in der y-
Richtung bzw. der x-Richtung (vgl. Abb.V.7.1 und Abb.V.7.2). Daraus kann man bestimmen,
dass die Genauigkeit der Kantendetektion den Subpixelbereich erreichen kann (nach der
Gleichung: 11,0
2=
x
2−
soll RMSRMS=
x
M
0,0=RMSx
Pixel). Mx-Wert entspricht dann der Genauigkeit
der Kantendetektion nach der Subpositionsbestimmung. Ähnliche Ergebnisse in den x-
Richtungskantenlinien sind in der Abb.V.7.1(b) dargestellt ( und
). In diesem Fall wird die Genauigkeit in y-Richtung auf den Subpixelbereich
gesteigert.
4878,0=RMSy
Beide Abbildungen haben gezeigt, dass die Kantenverschmierung bei Simulationsdaten nicht
entsteht. Detektierte Kantenpunkte bzw. Kantenlinien werden gerade in der Pixelmitte
lokalisiert. So kann auch festgestellt werden, dass die Zuverlässigkeit mit Simulationsdaten
sichergestellt wird.
Die Lokalisation der Kantenlinien und die Subpixelbestimmung können durch folgende
Abb.V.7.2 erklärt werden. Die detektierten Kantenlinien liegen innerhalb eines Pixels auf der
Oberschicht einer Kante (möglicherweise auch auf der Unterschicht) bei einer idealen
Stufenkante. In diesem Fall besitzt eine Kantenlinie eine 1-Pixelbreite. Das heißt der Punkt ist
121
nicht null-, sondern zweidimensional. Die kleinste Einheit ist das Pixel (Bildelement),
welches im Gelände einer Quadratfläche entspricht. Bei einem abstrakten euklidischen Raum
soll eine Linie bzw. ein Punkt eindimensional bzw. nulldimensional sein, also die Linie besitzt
keine Breite und der Punkt keine Fläche. Ein typisches Beispiel ist die Herstellung von
Höhenlinien mit DHM-Daten, wobei die Gitterpunkte immer als nulldimensional betrachtet
werden. Die Maschenweite entspricht dann dem Abstand beider nulldimensionalen
Gitterpunkte. Um dies zu erreichen, muß man das Verfahren der Bestimmung der
Subpixelposition einführen. Die theoretische Position einer Kantenlinie liegt beispielsweise in
der Mitte zwischen Oberschicht und Unterschicht einer Kante. Die Genauigkeit wird
entsprechend auf den Subpixelbereich gesteigert (vgl. Abb.V.7.2 rechts oben).
Üp
Detektierte Kantenlinie
Unterschicht der Kante Oberschicht der Kante
Subpixelpositon der Kantenlinie
Abb.V.7.2: Lokalisation der Kantenlinie und Subpixelbestimmung
Einige Ergebnisse mit realen Daten werden in Abb.V.7.3 und V.7.4 dargestellt. Die
Abb.V.7.3 stellt ein reales Bild dar, wobei die Kantenlinien meistens in Y-Richtung liegen.
Die Kantenlinien in der Abb.V.7.4 stehen meistens in X-Richtung. Beide Bilder (a) der
beiden Abbildungen sind Höhenwertbilder. Beide Bilder (b) sind extrahierte Kantenbilder.
Die Bilder (c) und (d) der beiden Abbildungen zeigen berechnete Verbesserungswerte der
Subpixelposition je in der X- und Y-Richtung. Zunächst betrachten wir die Abb.V.7.3. Die
Standardabweichungen der Verbesserungswerte in der X- und Y-Richtung sind
und . Aus den Bildern (c) und (d) kann man auch
erkennen, dass die Verbesserungswerte in X-Richtung größer als die in der Y-Richtung sind,
weil die meisten Kantenlinien in Y-Richtung liegen. Einige ähnliche Ergebnisse zeigt auch
die Abb.V.7.4, wobei die Verbesserungswerte in der Y-Richtung größer als die in X-Richtung
sind ( und ). In diesem Fall liegen die meisten
Kantenlinien in der X-Richtung.
PixelM x2350,0=
Mx1605,0=
PixelM y1606,0=
My2352,0=
Pixel Pixel
122
Abb.V.7.3: Genauigkeitsbetrachtung von Testdaten I
(a) Höhenwertbild (b) Kantenbild (c) Verb.w. in X-Richt. (d) Verb.w. in Y-Richt.
(a) Höhenwertbild (b) Kantenbild
(c) Verbesserungswertbild in X-Richtung (d) Verbesserungswertbild in Y-Richtung
Abb.V.7.4: Genauigkeitsbetrachtung von Testdaten II
Durch alle oben dargestellten Ergebnisse und Abbildungen werden die Kriterien der
Genauigkeitsbetrachtung von Kantenextraktionen veranschaulicht. Die Zuverlässigkeit mit
den entwickelten Verfahren kann sichergestellt werden. Dies kann nicht nur durch die oben
gezeigten Abbildungen, sondern auch durch die zahlreichen Ergebnisse von den
Abb.V.6.3.10(a) und (b) bis zu den Abb.V.6.3.13(a) und (b) festgestellt werden. Sicher kann
man auch feststellen, dass die extrahierten Kantenlinien mehr sind als die Anzahl von
Kantenlinien, die auf der topographischen Karte existieren. Einerseits ist es eine Tatsache,
dass wegen der Begrenzung des Maßstabes manche Kantenlinien auf kleinmaßstäbigen
Karten nicht dargestellt werden können. Andererseits geht es darum, dass die topographische
Karte nicht so aktuell ist wie das Laserscanning.
123
Eine Kantenverschmierung kann bei manchen Gebieten vorkommen, wo die
Geländeoberfläche einen glatten Übergang zeigt und die gemessenen Laserpunkte nicht
genügend dicht verteilt auf der Geländeoberfläche sind. In diesem Fall kann eine
Vorbearbeitung der Kantenverstärkung von DHM-Daten eingeführt werden. Am sichersten ist
es, die gemessene Laserpunktdichte zu steigern.
Die Lokalisation und die Genauigkeit der Kantenposition sind natürlich zwei andere wichtige
Anforderungen und Aufgaben. Durch die Bestimmung der Subpixelposition wird die
Lokalisation besser gewährleistet und die Genauigkeit auf den Subpixelbereich gesteigert.
Dies kann durch die in den vergangenen Abschnitten dargestellten Ergebnisse und
Abbildungen nachgewiesen werden.
124
VI Ausblick
Die Motivation der Arbeit bestand in der Analyse von Laserscannerdaten, aus denen zum
einen die Bodenpunkte von Nichtbodenpunkten getrennt werden, und zum anderen in der
Erarbeitung eines allgemeinen Verfahrens der Strukturlinienextraktion, das den vielseitigen
Anforderungen für eine automatisierte Extraktion von Strukturlinien über weite
Anwendungsbereiche genügt.
Das entwickelte und realisierte Verfahren zur Auswertung von gemessenen Laserpunkten und
zur Extraktion von Strukturlinien besitzt hohe konzeptionelle Reichweite. Die erste Aufgabe
der Auswertung von gemessenen Laserpunkten bestand in der Trennung der verwertbaren
Laserpunkte, die sich auf die Geländeoberfläche bezogen, von den Punkten die auf
topographisch nicht interessanten Objekten gemessen wurden. Die Lösung dieser Aufgabe
basierte auf zwei mathematischen Theorien, der mathematischen Morphologie und den
robusten Prozessen. Die Modelle der morphologischen Operatoren beschäftigten sich mit der
Näherung der Geländeoberfläche mit gemessenen Laserpunkten. Mit dem anschließenden
Hypothesentest wurden echte Bodenpunkte identifiziert. Die Brauchbarkeit der entwickelten
Ansätze und ihre Realisierung in einem Computerprogramm wurde anhand von zahlreichen
Testgebieten überprüft.
Zur zweiten Aufgabenstellung, der Extraktion von zusätzlichen Forminformationen, wurden
digitale Bildverarbeitungsmethoden angewendet. Das entwickelte und realisierte Verfahren
zur Extraktion von Strukturlinien erlaubte einerseits auf einfache Weise Erweiterungen für
andere Anforderungen. Zum anderen konnten einige Aspekte des Verfahrens auch in anderen
Verfahren leistungssteigernd integriert werden. Die extrahierten Strukturlinien verbessern die
Qualität eines präzisen digitalen Höhenmodells (DHMs) und liefern außerdem zusätzliche
Informationen für GIS bzw. für die 3D Rekonstruktion von Objekten.
Erweiterbarkeit: Bei der Konzeption der Kantenlinienextraktion (vgl. Kapitel V.6.3) wurden
einige Ergebnisse zur Anwendung auf andere Datentypen dargestellt. Die Einführung bzw.
die Ergänzung durch Wissen erlaubt die weitere Erweiterung von Verfahren. Dies ist
allerdings zukünftige Arbeit.
Übertragbarkeit: Durch Darstellungen und Beispiele in Kapitel V.6.3 wurde die
Übertragbarkeit ebenfalls nachgewiesen. Das entwickelte Verfahren galt für die Anwendung
der Extraktion von Umrissenlinien mit Luftbildern, kann aber auch für den
Mustererkennungszweck mit Panoramabildern usw. eingesetzt werden.
Lokalisation, Zuverlässigkeit und Genauigkeit: Sie sind wichtige Kriterien zur
Überprüfung und Beurteilung der Extraktion von Strukturlinien. Durch die Bestimmung der
Subpixelposition hat die Genauigkeit des Verfahrens den Subpixelbereich erreicht.
Gleichzeitig wurde die Qualität der Lokalisation und der Zuverlässigkeit gesteigert.
Grenzen: Es ist schwierig, ein allmächtiges, vollautomatisches Verfahren zur
Kantendetektion zu entwickeln. Die weitere Entwicklung und Verbesserung des Verfahrens
kann in der Einführung von Informationen einer topographischen Karte und von
Fernerkundungsdaten als Ergänzung liegen. Eine andere Möglichkeit ist die Steigerung der
Datenauflösung.
125
Danksagung
Ich habe vielen zu danken, die mir auf unterschiedliche Weise geholfen haben und möchte
einige davon hier nennen:
Herrn Prof. Dr. Jörg Albertz, dem Leiter des Fachgebietes Photogrammetrie und Kartographie
und meinem Doktorvater, der das Entstehen dieser Arbeit überhaupt erst ermöglichte, das
Hauptreferat übernommen hat und mir viele wertvolle anwendungsorientierte Hinweise gab.
Diese Arbeit hätte nicht ohne seine tatkräftige Hilfe und Unterstützung entstehen können.
Dafür möchte ich ganz herzlich danken.
Herrn Prof. Dr. Lothar Gründig, der das Koreferat übernommen hat und mir wichtige
Ratschläge gab, danke ich ebenso.
Meinen Dank möchte ich Herrn Dr. Eckhardt Seyfert, dem Abteilungsleiter im
Landesvermessungsamt Brandenburg, für die Bereitstellung von zahlreichen Materialien von
Laserscannerdaten, topographischen Karten sowie Luftbildern, aussprechen, der das dritte
Referat übernommen hat.
Mein Dank gilt Herrn Dipl.-Inform. Volker Rodehorst für anregende Diskussionen bei der
Durchführung der Arbeit und bei der Entwicklung mancher wichtiger Algorithmen.
Insbesondere bedanke ich mich für seine freundliche Hilfe bei der Korrektur der Dissertation.
Dieser Dank gilt auch Herrn Dipl.-Ing. Michael Breuer für seine Hilfe bei der Englischen
Zusammenfassung.
Weiterhin danke ich Herrn Dipl.-Ing. Albert Wiedemann, Dr.-Ing. Matthias Hemmleb, Dipl.-
Inform. Gerhard König für Ihre Unterstützung, Hilfe, wichtigen Ratschläge und hilfreichen
Diskussionen. Mein Dank gilt auch allen Kolleginnen und Kollegen des Fachgebietes
Photogrammetrie und Kartographie der TU Berlin.
Bei der Otto-Lacmann-Stiftung der TU Berlin, der von Humboldt-Ritter-Penck-Stiftung der
Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin und der Hegemann-Stiftung der TU Berlin, die mir durch
finanzielle Unterstützung die Möglichkeit gegeben haben, an der TU Berlin zu promovieren,
bedanke ich mich ebenfalls ganz herzlich.
Schließlich danke ich meiner Frau Hongling Li und meinen Eltern für ihr großes Verständnis.
Dank schulde ich auch meiner lieben Tochter Yi Sui, um die ich mich in ihren Schultagen
nicht kümmern kann.
126
Literaturverzeichnis
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B. G. Teubner Stuttgart 1994
ACKAH-MIEZAN, A. and GAGALOWICZ, A. (1993) : Discrete models for energy – minimizing
segmentation. Fourth International Conference on Computer Vision, May 11-14 1993, Berlin
ACKERMANN, F., LINDENBERGER, J. und SCHADE, H. (1992) : Kinematische Positionsbestimmung mit
GPS für die Laser-Profilmessung. ZfV 1/1992
ACKERMANN, F. (1997) : Airborne laser scanning – A brief status review.
3rd EARSeL Workshop on Lidar Remote Sensing of Land and Sea, Tallinn, Estonia
ALBERTZ, J. & G. HELL (1976) : Digitale Filterung korrelierter Daten von Zeilenabtastern.
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