Einkopplung in multimodale Lichtwellenleiter -
Wellentheoretische Analyse
und ein Vergleich zur strahlenoptischen
Modellierung
Zur Erlangung des akademischen Grades
DOKTORINGENIEUR (Dr.-Ing.)
der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
der Universität Paderborn
vorgelegte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Matthias Stallein
aus Rietberg
Referent: Prof. Dr.-Ing. Gerd Mrozynski
Korreferent: Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Jahns
Tag der mündlichen Prüfung: 25.02.2010
Paderborn 2010
Diss. EIM-E/262
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik der Universität Pader-
born.
Zuallererst danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Gerd Mrozynski für die Betreuung der
Arbeit und der Übernahme des Hauptreferats. Besonders hervorzuheben ist, dass
er auch nach dem Ausscheiden aus der aktiven Lehrtätigkeit seine Forschungs-
vorhaben fortgeführt und die Betreuung dieser Arbeit fortgesetzt hat. Für das
jederzeit hervorragende Arbeitsumfeld möchte ich ihm und insbesondere auch
seinem Nachfolger Herrn Prof. Dr.-Ing. Rolf Schuhmann recht herzlich danken.
Weiterhin danke ich Herrn Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Jahns für die Übernahme
des Korreferats.
Einen großen Beitrag zum Gelingen der Arbeit lieferten auch die vielen hilfreichen
Diskussionen mit meinen jetzigen und ehemaligen Kollegen. Insbesondere möchte
ich Herrn Dr.-Ing. Christian Kolleck für die vielen Anregungen und Ratschläge
zu Beginn meiner Arbeiten danken, sowie Herrn Dipl.-Ing. Bastian Bandlow und
Herrn Dr.-Ing. Oliver Stübbe für die Unterstützung in der Folgezeit. Für die wert-
vollen Ratschläge bei der Erstellung des Manuskripts danke ich Herrn Dr.-Ing.
Denis Sievers. Ferner leisteten Herr M.A. Andreas Duhme durch das Korrektur-
lesen und Frau Gabi Freitag durch die Hilfestellung in organisatorischen Fragen
wertvolle Beiträge.
Schließlich möchte ich meiner Familie, meinen Freunden und insbesondere auch
meiner Tischtennis-Mannschaft für die Unterstützung danken.
Paderborn, im März 2010 Matthias Stallein
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
1.1. Motivation und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Einordnung und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Grundlagen 7
2.1. Grundzüge der Maxwellschen Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Wellenausbreitung im homogenen Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1. Spektren ebener Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2. Das Spektrum des Maxwellschen Gaußstrahls . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3. Der Paraxiale Gaußstrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Geführte Wellen an linearen Leiterstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1. Theorie normaler Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2. Abrupte Wellenleiterübergänge – Die Methode des Mode-Matching 20
2.4. Strahlenoptische Modellierungsansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1. Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.2. Dielektrische Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3. Strahlenoptisches Modell des Gaußstrahls . . . . . . . . . . . . . . . 30
3. Die Moden dielektrischer Stufenindex-Wellenleiter 33
3.1. Grundlegende Eigenschaften der Moden dielektrischer Wellenleiter . . . . . 33
3.1.1. Dielektrische Wellenleiter mit leitender Abschirmung . . . . . . . . 33
3.1.2. Einteilung des Modenspektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.3. Planare Schichtwellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2. Kreiszylindrische Fasern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1. Feldgrößen der Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2. Lösung der Eigenwertgleichung und geführte Leistung pro Mode . . 44
3.3. Rechteckförmige Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1. Näherungslösungen von Marcatili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.2. Numerische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4. Koppeleffizienz Gaußscher Eingangsstrahlen 55
4.1. Modellparameter und Modellierungsschritte . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1. Geometrie- und Materialparameter, Parametrisierung der Quelle . . 56
4.1.2. Spektraldarstellung der einfallenden Wellen . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.3. Überlappintegrale links- und rechtsseitiger Moden . . . . . . . . . . 63
4.1.4. Durchführung des Mode-Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2. Koppeleffizienz für Stufenindex-Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1. Definition der Koppeleffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
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