Situativ trainierte Regeln zur Ablaufsteuerung in Fertigungssystemen und ihre Integration in Simulationssysteme / Mark Aufenanger [original]

Situativ trainierte Regeln zur

Ablaufsteuerung in Fertigungssystemen

und ihre Integration in Simulationssysteme

Dissertation

zur Erlangung der W¨

urde eines

Doktors der Wirtschaftswissenschaften

(Dr.rer.pol.)

der Universit¨

at Paderborn

vorgelegt von

Dipl.-Wirt.-Inf. Mark Aufenanger

Paderborn, August 2009

Referent: Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier

Korreferentin: Prof. Dr. Leena Suhl

Vorwort

Geht es um das Schreiben, so geh¨

ort nicht zuletzt das Vorwort zu den sch¨

oneren Ab-

schnitten. Zum einen f¨

ur den Autor, denn dann ist der Rest des Buches bereits fertig.

Zum anderen f¨

ur die Leser, denn hier erfahren sie nicht selten wie aufw¨

andig und schwie-

rig das Unterfangen des Autors war und wer ihm unterst¨

utzend zu Seite gestanden hat.

Es ist auch die Zeit danke zu sagen.

Meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier gilt besonderer

Dank. Er hat mir die M¨

oglichkeit zur Promotion gegeben. Mit seiner Unterst¨

utzung

und den Hilfestellungen sowie den stets hilfreichen Anregungen hat er zum Gelingen

dieser Arbeit beigetragen. Herzlich bedanken m¨

ochte ich mich auch bei Frau Prof. Dr.

Leena Suhl f¨

ur die ¨

Ubernahme des Zweitgutachtens. Zudem geb¨

uhrt mein Dank Herrn

Prof. Dr. Stefan Betz und Herrn Prof. Dr. Dennis Kundisch, die mir als Mitglieder der

Promotionskommission wertvolles Feedback gegeben haben.

Den Studenten Herrn Matthias Giese, Herrn Nedim Lipka M.Sc., Herrn Dipl.-Inf. Pa-

trick van L¨

uck, Herrn Yi Tan M.Sc. und Herrn Dipl.-Wirt.-Inf. Hendrik Varnholt, die

viel Arbeit und Zeit in die Implementierung investiert haben.

Ebenfalls sei ganz herzlich Herrn Dr. rer. pol. J¨

org Habich gedankt. Er hat mir, in mir

unz¨

ahlig vorkommenden Situationen, stets mit Rat und Tat zur Seite gestanden. Dabei

hat er so einige Wochenenden f¨

ur Diskussionen mit mir geopfert. Danke J¨

org.

Lieber Dank geb¨

uhrt Herrn Prof. Dr. theol. habil. Hans J¨

urgen Brandt, der mich seit

dem Beginn meines Studium st¨

andig unterst¨

utzte und stets mit ”Herr Doktor“ begr¨

ußte

seitdem ich promovierte. Was ich bis jetzt immer mit ”Noch nicht Herr Professor“

verneinen musste. Die Zeit ist nun vorbei. Dankesch¨

on Onkel J¨

urgen.

Dank auch Herrn Prof. Dr. theol. Karl Hengst, der mich w¨

ahrend meiner Zeit als Dok-

torand immer unterst¨

utzt hat.

Auch sei Herrn Dieter Sander gedankt, der mich auf die Idee brachte, das Abitur anzu-

gehen. Onkel Dieter, das war ein guter Rat, denn hiernach ergab sich das Studium.

Ein ganz besonders lieber Dank gilt meinen Eltern Monika und Ferdinand – meiner

Familie insgesamt.

Katrin, Liebe meines Lebens! F¨

ur den Dank, den ich dir entgegenbringen m¨

ochte gibt

es keine Worte.

Paderborn, im November 2009 Mark Aufenanger

Abstrakt

Die Arbeit ”Situativ trainierte Regeln zur Ablaufsteuerung in Fertigungssystemen und

ihre Integration in Simulationssysteme“ widmet sich dem sensiblen unternehmerischen

Problembereich der Optimierung der Fertigung. Schwerpunkt hierbei ist die zeitkritische

Auftragsreihenfolgeplanung.

Das entwickelte Verfahren kann dem Planungsproblem der Maschinenbelegung schnell

eine gute eine L¨

osung zuf¨

uhren. Es werden aktive Ablaufpl¨

ane erzeugt, welche den zu

durchsuchenden L¨

osungsraum erheblich einschr¨

anken, da der im Sinne der verfolgten

Zielfunktion optimale Ablaufplan immer auch ein aktiver ist. Hierzu bildet das Ver-

fahren in Situationen mit Entscheidungsnotwendigkeit eine Konﬂiktmenge der in Frage

kommenden Auftragskandidaten. Um diese Menge passend aufzul¨

osen, wurde ein ma-

schinelles Lernverfahren als situativer wissensbasierter Entscheider integriert. Dieser

triﬀt ¨

uber die Beschreibung von Steuerungssituationen die Entscheidung f¨

ur die in der

jeweiligen Situation passendste Steuerungsregel. Das Verfahren wird damit durch den

L¨

osungsraum gesteuert und nur ein Pfad, der zu einer guten L¨

osung f¨

uhrt, durchlaufen.

F¨

ur das Training des wissensbasierten Entscheiders wird der Zeitraum vor Beginn des

Fertigungsprozesses genutzt. Das Verfahren ist parallel zur laufenden Fertigung adap-

tierbar.

Im Rahmen der Evaluierung des Verfahrens mit alternativen Methoden der Ablaufpla-

nung und -steuerung anhand von Benchmark-Problemen konnten sehr gute Ergebnisse

erzielt werden.

Leidenschaft braucht man nicht, Willen braucht man.

(Helmut Schmidt)

F¨

ur Katrin & Mich

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis V

Tabellenverzeichnis VII

Symbolverzeichnis IX

1. Einleitung 1

2. Problemstellung 5

2.1. Ablaufplanung und -steuerung in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops . . 5

2.1.1. BetrachteteOrganisationsformen .................. 5

2.1.2. Zielfunktionen der Ablaufplanung und -steuerung ......... 7

2.1.3. Komplexit¨

atdesReihenfolgeplanungsproblems........... 12

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens ......... 13

2.2.1. Aufbau eines L¨

osungsverfahrens................... 13

2.2.2. AnforderungenaneineSteuerungskomponente........... 15

2.2.2.1. Reduktion der Komplexit¨

at ................ 15

2.2.2.2. Bew¨

altigungvonUnsicherheiten.............. 17

2.2.2.3. Minimierung der Rechenzeit ................ 20

2.2.2.4. Maximierung der L¨

osungsqualit¨

at............. 22

2.2.3. AnforderungenaneineLernkomponente .............. 23

2.2.3.1. Approximation von Trainingsverfahren .......... 23

2.2.3.2. Adaptierbarkeit....................... 24

2.2.3.3. Ausgabe der Entscheidungssicherheit ........... 24

2.2.3.4. Minimierung der Lern- und Vorhersagezeit ........ 25

2.2.3.5. Bew¨

altigung von kardinalen Merkmalen ......... 26

2.3. Ableitung der Problemstellung ........................ 27

3. Stand der Technik 29

3.1. Analyse von Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung ......... 29

3.1.1. Optimierende Verfahren ....................... 30

3.1.2. HeuristischeVerfahren ........................ 32

3.2. AnalysevonLernverfahren.......................... 43

3.2.1. Entscheidungsbaumverfahren .................... 45

3.2.2. K¨

unstlicheNeuronaleNetze ..................... 49

3.2.3. Naive-Bayes-Klassiﬁzierer ...................... 51

Inhaltsverzeichnis

4. Zu leistende Arbeit 55

4.1. Entwicklung einer Steuerungskomponente .................. 55

4.2. Entwicklung einer Lernkomponente ..................... 55

4.3. Entwicklung eines Trainingsverfahrens ................... 56

4.4. Entwicklung einer R¨

uckkopplung in das Trainingsverfahren ........ 57

4.5. Evaluierung des Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens ........ 57

5. Konzeption 59

5.1. Ablauf des Verfahrens zur Ablaufplanung und -steuerung ......... 59

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente .................. 61

5.2.1. Notwendige Vor¨

uberlegungen .................... 61

5.2.2. Steuerungskomponente f¨

urJob-Shops................ 64

5.2.3. Steuerungskomponente f¨

ur Flexible-Flow-Shops .......... 68

5.3. Entwicklung der Lernkomponente ...................... 77

5.3.1. SituativeRegelauswahlmitNaive-Bayes-Klassiﬁkation ...... 77

5.3.2. SituationsbeschreibendeMerkmale ................. 81

5.3.2.1. MerkmaleinJob-Shops .................. 82

5.3.2.2. Merkmale in Flexible-Flow-Shops ............. 88

5.3.3. Priorit¨

atsregelnalsKlassen ..................... 92

5.3.3.1. SteuerungsregelninJob-Shops .............. 95

5.3.3.2. Steuerungsregeln in Flexible-Flow-Shops ......... 96

5.3.3.3. Potenzmengenklassen ................... 99

5.3.4. Entwicklung einer Trainingskomponente ..............103

5.3.4.1. Training in Job-Shops ...................104

5.3.4.2. Training in Flexible-Flow-Shops ..............105

5.3.4.3. AdaptiondesKlassiﬁzierers ................107

5.4. R¨

uckkopplung in die simulative Trainingskomponente ...........109

5.4.1. Integration als Steuerung in die Ablaufsimulation .........109

5.4.2. Informationserweiterung mittels Ablaufsimulation .........111

6. Evaluierung 113

6.1. Evaluierungsaufbau ..............................113

6.1.1. L¨

osungsgeschwindigkeit ........................114

6.1.2. L¨

osungsapproximation ........................114

6.1.3. Simulatives Training .........................115

6.1.4. Trainingsmenge ............................115

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

uteinJob-Shops ..........116

6.2.1. Benchmark: L¨

osungsgeschwindigkeit .................116

6.2.2. Benchmark: L¨

osungsapproximation .................116

6.3. Evaluierung der dezentralen Verfahrensg¨

ute in Flexible-Flow-Shops . . . 135

6.3.1. Benchmark: Simulatives Training ..................135

6.3.2. Benchmark: Trainingsmenge .....................138

7. Fazit 141

Inhaltsverzeichnis

Literaturverzeichnis 145

A. Anhang 155

A.1. Taxonomie L¨

osungsverfahren.........................155

A.2.TaxonomieBenchmark-Probleme ......................156

A.3.Benchmark-Probleme.............................158

A.4.Giﬄer/Thompson-Heuristik.........................162

A.5.Precision,RecallundF-Maß.........................164

A.6. Ergebnis: Zwei-Klassiﬁzierer-System .....................167

A.7. Ergebnis: Ein-Klassiﬁzierer-System .....................167

A.8. Ergebnis: Adaptionsmechanismus ......................169

A.9. Klassiﬁkation von Schedulingproblemen ...................173

III

Abbildungsverzeichnis

2.1. Taxonomie von Ablaufpl¨

anen ........................ 8

2.2. Aufbau eines L¨

osungsverfahrens....................... 14

2.3. Schema eines proaktiv-reaktiven Verfahrens zur Ablaufsteuerung ..... 19

2.4. Beispielhafter initial gegebener Schedule .................. 20

2.5. Eﬃzienter Schedule nach Umplanung .................... 21

2.6. Ineﬃzienter Schedule nach Umplanung ................... 21

2.7. Hypothese zur Entscheidungsgenauigkeit und L¨

osungsg¨

ute ........ 23

3.1. Taxonomie der Echtzeit-Priorit¨

atsregeln .................. 33

5.1. Baum der mit dem Steuerungsalgorithmus generierbaren Ablaufpl¨

ane . . 64

5.2. Zustandsraumgraph durch Anwendung der Steuerungskomponente .... 67

5.3. Inklusion von zwei Schedules ......................... 67

5.4. Start- und Bearbeitungszeiten eines Flexible-Flow-Shops ......... 74

5.5. Zustandsraumgraph einer Flexible-Flow-Shop-Probleminstanz ...... 75

5.6. KlassiﬁkationeinesZustands......................... 79

5.7. Beispielhaftes Gantt-Chart zur Maschinenauslastung ........... 85

5.8. BeispielhaftesSteuerungsregelranking.................... 88

5.9. LokaleundglobaleSituationsmerkmale................... 89

5.10. Zustandsraumgraph einer Job-Shop-Probleminstanz ............ 93

5.11. Priorit¨

atsregelnalsKlassen ......................... 95

5.12. Beispielhaftes Flexible-Flow-Shop Konﬂiktset ............... 99

5.13. Training der Lernkomponente ........................106

5.14. Schematische Darstellung einer Flexible-Flow-Shop-Umgebung ......111

6.1. Probleminstanz bei nicht-optimaler Einplanung einer Operation .....118

6.2. Allwissender Klassiﬁzierer: L¨

osungsg¨

utekleineRegelmengen .......120

6.3. Allwissender Klassiﬁzierer: L¨

osungsg¨

utegroßeRegelmengen........122

6.4. Makespan FT06: Benchmark WbsGT-Verfahren..............126

6.5. Makespan FT06: Verbesserung der L¨

osungsg¨

ute ..............128

6.6. Makespan ABZ7: Benchmark WbsGT-Verfahren .............129

6.7. Makespan SWV01: Benchmark WbsGT-Verfahren ............131

6.8. Makespan CAR03: Benchmark WbsGT-Verfahren ............134

6.9. Makespan simulatives Training: Benchmark WbsGT-Verfahren .....137

6.10. Trainingsmenge: Simulationsl¨

aufe und Scheduling-Ergebnis ........139

A.1. Taxonomie von Shop-Scheduling-Verfahren .................155

A.2. L¨

osungeinesJob-Shop-ProblemsmitGiﬄer-Thompson-Heuristik ....162

Abbildungsverzeichnis

A.3. Fehlerhafte Giﬄer-Thompson-L¨

osungeinesJob-Shop-Problems......164

A.4. Beispielhaftes Klassiﬁkationsergebnis ....................165

A.5.BeispielhaftePrecision-,Recall-undF-Maß-Werte.............165

A.6. Verteilung des Klassiﬁkationsergebnisses zweier Klassiﬁzierer .......166

A.7. Precision-, Recall- und F-Maß-Werte f¨

urzweiKlassiﬁzierer........166

A.8. Ergebnis Ein-Klassiﬁzierer-System bei einem 10 ×5Problem.......168

A.9. Ergebnis Adaptionsmechanismus absolut ..................170

A.10.Ergebnis Adaptionsmechanismus ......................171

Tabellenverzeichnis

2.1. Komplexit¨

at von Scheduling-Problemen ................... 13

3.1. Bewertung: Optimierende Verfahren ..................... 32

3.2. Legende zur Giﬄer-Thompson-Heuristik nach Z¨

apfel und Braune ..... 36

3.3. Legende zur Giﬄer-Thompson-Heuristik nach Chang und Sullivan .... 38

3.4. Bewertung:HeuristischeVerfahren ..................... 42

3.5. Bewertung: Entscheidungsb¨

aume ...................... 49

3.6. Bewertung: K¨

unstlicheNeuronaleNetze .................. 51

3.7. Bewertung:Naive-Bayes-Klassiﬁzierer.................... 54

5.1. PhasendesentwickeltenVerfahrens..................... 61

5.2. BeispielhaftesJob-Shop-Problem ...................... 63

5.3. Legende zum Steuerungsalgorithmus f¨

urJob-Shops ............ 66

5.4. Legende zum Steuerungsalgorithmus f¨

ur Flexible-Flow-Shops ...... 73

5.5. BeispielhaftverplanteOperationen ..................... 83

5.6. Priorit¨

atsregelninJob-Shops ........................ 95

5.7. BeispielhafteJob-Shop-Konﬂiktmenge....................100

5.8. LegendezurOperationsauswahlmitPotenzmengen ............101

6.1. Durchschnittliche Rechenzeiten der L¨

osungsverfahren ...........116

6.2. Benchmark-Problem: Fisher and Thompson (FT06) 6 ×6.........119

6.3. Allwissender Klassiﬁzierer: Alternative Verfahren und Regeln .......119

6.4. Klassiﬁkationsgenauigkeit FT06: WbsGT-Genauigkeit ..........124

6.5. Makespan FT06: ¨

Ubersicht..........................127

6.6. Makespan ABZ7: ¨

Ubersicht .........................130

6.7. Makespan SWV01: ¨

Ubersicht ........................132

6.8. Makespan CAR3: ¨

Ubersicht .........................133

6.9. Untersuchte Flexible-Flow-Shop-Problemtypen ...............135

6.10. Qualit¨

at der Trainingsmenge .........................140

A.1. Benchmark-Problem: Adams, Balas, and Zawack (ABZ7) 20 ×15 ....158

A.2. Benchmark-Problem: Carlier (CAR3) 12 ×5................158

A.3. Benchmark-Problem: Storer, Wu, and Vaccari (SWV01) 20 ×10.....159

A.4. Benchmark-Problem: Fisher and Thompson (FT10) 10 ×10 .......159

A.5. Benchmark-Problem: Lawrence (LA21) 15 ×10 ..............160

A.6. Benchmark-Problem: Lawrence (LA26) 20 ×10 ..............160

A.7. Benchmark-Problem: Lawrence (LA27) 20 ×10 ..............161

A.8. Beispielhafte Scheduling-Probleminstanz ..................163

VII

Tabellenverzeichnis

A.9. Makespan Zwei-Klassiﬁzierer-System: ¨

Ubersicht ..............167

A.10.Makespan Ein-Klassiﬁzierer-System bei 10 ×5 Problem: ¨

Ubersicht....169

A.11.Relative Verbesserung durch mit Adaptionsmechanismus .........172

VIII

Symbolverzeichnis

α.................. ArtundAnordnungderzurVerf¨

ugung stehenden Maschinen eines

Fertigungssystems

β.................. Charakteristika der Arbeitsauftr

age (Jobs)

γ.................. Optimalit

atskriterium (Zielfunktion)

σ.................. L

osungskandidat einer Probleminstanz I

cst

j,m ................ Fertigstellungszeitpunkt des Jobs jauf Maschine mauf Ferti-

gungsstufe st

Cj(I,σ) ............ Fertigstellungszeitpunkt des L¨

osungskandidaten σf¨

ur die Proble-

minstanz I

Cmax .............. Zielfunktion: Minimierung der maximalen Durchlaufzeit (Make-

span)

CL ................ Menge der verwendeten Klassen cli

cli................. Klasse der Menge CL

CM ............... Anzahl der Maschinen in der Konﬂiktmenge

CS ................ Konﬂiktmenge bestehend aus um eine Ressource konkurrierenden

Jobs bzw. Operationen

d(o) ............... Fertigstellungzeit einer Operation o

dj................. Liefertermin eines Jobs j

DΠ................ Menge der Probleminstanzen

dmin ............... Minimum der Fertigstellungzeitpunkte

dlj................. Versp

atung eines Jobs jzum aktuellen Zeitpunkt

dmlfst ............. Mittlere Auslastung aller Maschinen der Fertigungsstufe st

E/Tmax ............ Zielfunktion:Minimierung der Summe aller Terminabweichungen

F(ci) .............. Geometrisches Mittel aus Pr

azision prec(ci) und Recall rec(ci)

f(o) ............... Fertigstellungzeit einer Operation o

fj................. Fertigstellungzeit des Jobs j

fmin ............... Minimale Fertigstellungzeit

Fort(st) ........... PositionderFertigungsstufest im Verh¨

altnis zu allen Fertigungs-

stufen FS

Fortschritt(j) . . . . . Bearbeitungsfortschritt des Jobs j

FQk ............... Flexible-Flow-Shop mit bis zu kuniformen Maschinen auf den

Fertigungsstufen

Symbolverzeichnis

FRk ............... Flexible-Flow-Shop mit bis zu kunverwandten Maschinen auf den

Fertigungsstufen

FS ................ Anzahl der Fertigungsstufen in einem Flexible-Flow-Shop

I.................. Eine Probleminstanz, I∈DΠ

J.................. Job-Shop

j.................. Index der Auftr

age einer Stufe st

jstj................ Fr¨

uhester Starttermin von Job j

K................. Durchschnittliche Kapazit¨

atsauslastung eines Fertigungssystems

Kmin .............. Zielfunktion:Maximierung der durchschnittlichen Kapazit¨

atsaus-

lastung

Lm................ Leerzeit einer Maschine m

Lmax .............. Zielfunktion: Minimierung der Summe aller Leerzeiten

LB ................ Untere Schranke

M................. Anzahl der zur Verf¨

ugung stehenden Maschinen

m................. Index der Maschinen

M(o) .............. Maschine, die Operation obearbeitet

Mi,st ............... Maschine iauf Fertigungsstufe st

Mst ................ Anzahl Maschinen auf Stufe st

mb(m) ............. Anzahl der belegten Zeiteinheiten einer Maschine mbis zum ak-

tuellen Zeitpunkt

mrst

m............... Freigabetermin von Maschine mauf Stufe st

mstm.............. Fr¨

uheste Freigabe von Maschine m

N................. Anzahl einzuplanender Jobs

N(o) .............. Menge der Operationen otechnologisch als n¨

achstes nachfolgen-

den Operation

O.................. Menge aller noch einplanbarer Operationen

o.................. Aus der Konﬂiktmenge CS ausgew¨

ahlte Operation

ost

j,m ................ Operationszeit von Job jauf Maschine mder Stufe st

ost

j................. Standard-Bearbeitungszeit des Jobs jauf Stufe st

oj,m ................ Operationszeit von Job jauf Maschine m

omin ............... Minimale Fertigstellungszeit von Operation o

oprio ............... Operation o, die von Priorit¨

atsregel prio ausgew¨

ahlt wird

of(j) .............. Anzahl der bereits verplanten Operationen des Jobs j

oj(j) .............. Anzahl aller Operationen des Jobs j

or ................. Index der technologischen Reihenfolge einen Jobs

P(σ) .............. L

osungspfad des L¨

osungskandidaten σdurch den Zustandsraum-

graphen

pst

j,m ................ Bearbeitungszeit des Jobs jauf Maschine mauf Fertigungsstufe

Symbolverzeichnis

pj,m ................ Bearbeitungszeit von Job jauf Maschine m

pf(j) .............. Bereits verplante Bearbeitungszeit des Jobs j

pj(j) .............. Gesamte Bearbeitungszeit des Jobs j

pjc(j) ............. Bearbeitungszeit eines Jobs j

prec(ci) ............ Pr

azision als Maß f¨

ur die relevanten Klassen ciim Klassiﬁkati-

onsergebnis (Treﬀerquote eines Klassiﬁzierers)

prio ............... Eine Priorit

atsregel

psst

j................ Standard-Bearbeitungszeit des Jobs jauf Stufe st

pt ................. Bearbeitungszeit einer Operation

ptj................. Gesamte Restbearbeitungszeit eines Jobs j

pw(o) .............. Priorit

atswert von Operation o

pwmax ............. H

ochster Priorit¨

atswert unter den vergebenen Werten

r(o) ............... Fr¨

uhestm¨

oglicher Startzeitpunkt einer Operation o

ri.................. Bereitstellungszeitpunkt der Operationen

rj................. Freigabetermin von Job j

rec(ci) ............. Recall als Maß der gefundenen Klassen ciim Verh¨

altnis zur ge-

samten Anzahl der Klassen

Rest(j) ............ RestlicheBearbeitungszeit des Jobs jab der aktuellen Fertigungs-

stufe

S.................. Menge der aktuell einplanbaren Operationen

s.................. ZustandeinesFertigungssystemsbzw.KnotenimZustandsraum-

graphen

Sv................. Partieller Schedule im Knoten v

SΠ(I) .............. L

osungskandidaten eines Problems Π

sdj................ Summe der Bearbeitungszeiten der bereits eingeplanten Opera-

tionen oeines Jobs j

sfj................ Stufenbasierter Fortschritt von Job j

SPI ............... Menge der Teilprobleminstanzen einer Shop-Probleminstanz

st ................. Eine Stufe des Fertigungssystems, st ∈FS

t(o) ................ Fr¨

uhestm¨

oglicher Startzeitpunkt einer Operation o

Tmax ............... Zielfunktion: Minimierung der Summe aller Versp¨

atungen

UB ................ Obere Schranke

vst

j,m ................ Relative Maschinengeschwindigkeit der Maschine mauf Ferti-

gungsstufe st in Abh¨

angigkeit von Job j

vi.................. Ein Zustand im Zustandsraumgraph

wlm............... Auslastung einer Maschine m

XII

1. Einleitung

Obwohl Job-Shops (Werkstattfertigungen) und Flexible-Flow-Shops (ﬂexible Fließfer-

tigungen) seit langem untersucht werden, fehlen bislang immer noch praxistaugliche

Steuerungsverfahren.1Steuerungsnotwendigkeit besteht immer dann, wenn mehrere Ar-

beitsauftr¨

age um die Zugeh¨

origkeit zu einem Arbeitsmittel konkurrieren oder ein Auf-

trag von mehreren Arbeitsmitteln bearbeitet werden kann.2Daher ist im Rahmen der

Ablaufplanung und -steuerung die Bestimmung der Auftragsreihenfolge (Scheduling)

von besonderer Relevanz. Scheduling ist die Erzeugung und / oder Umsetzung von Ab-

arbeitungsreihenfolgen f¨

ur Auftr¨

age. Ergebnis ist der Ablaufplan (Schedule). Ein Ab-

laufplan ist die Vorschrift der zeitlichen Abl¨

aufe von Produktionsprozessen, insbesonde-

re die zeitliche Zuordnung der Auftr¨

age zu den Maschinen (Maschinenbelegung). Damit

gibt der Ablaufplan die Bearbeitungsreihenfolge der Auftr¨

age an.

Aufgrund der Unsicherheiten in einem Fertigungssystem k¨

onnen Ablaufpl¨

ane jedoch

in den seltensten F¨

allen wie geplant ausgef¨

uhrt werden; unvorhergesehene Ereignisse

k¨

onnen einen einmal erzeugten Plan unzul¨

assig machen.3Rescheduling ist der Pro-

zess, einen existierenden Schedule zu aktualisieren bzw. zu erneuern, wenn sich ein oder

mehrere Parameter des Problems ¨

andern. Vieira et al. beschreiben diesen Rescheduling-

Sachverhalt als Aufgabe der Produktionsplaner, die in dynamischen und stochastischen

Fertigungssystemen L¨

osungen erzeugen m¨

ussen. Jedoch ist das Ermitteln einer guten

L¨

osung unter den genannten Bedingungen schwierig: ”[...] determining the best resche-

duling solution still remains an open research issue and, consequently, is the most dif-

ﬁcult part of the rescheduling process.“4So werden heute in der Produktionsplanung

vor dem Start des Produktionsprozesses intensive ¨

Uberlegungen ¨

uber den Ablauf,5im

Betrieb jedoch nur noch die Durchsetzung und Steuerung nach fest deﬁnierten Re-

geln unternommen.6Das Problem der Produktionswirtschaft besteht demzufolge darin,

1Vgl. (Vieira et al., 2003).

2Vgl. (Schekelmann, 1999, Seite 4) und (Vitiello, 1997, Seite 12 f.).

3Vgl. (Georgi, 1995, Seite 92).

4(Vieira et al., 2003)

5Der Ablauf wird beispielsweise mittels eines mathematischen Verfahrens oder einer Heuristik simuliert.

6Die Regeln werden ohne Bezug zur aktuellen Auspr¨

agung des Fertigungssystems angewendet.

1. Einleitung

dass ein geeignetes Verfahren zum Rescheduling in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops

fehlt.

In dieser Arbeit soll eine Umgebung geschaﬀen werden, mit der vor und parallel zum

laufenden Produktionsbetrieb in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops Handlungsalter-

nativen erarbeitet und bewertet werden k¨

onnen, um bei Steuerungsnotwendigkeit ange-

messen entscheiden zu k¨

onnen. Zun¨

achst erfolgt hierzu in Kapitel 2 die Konkretisierung

der betrachteten Organisationsformen. Job-Shops zeichnen sich u. a. durch eine hohe

Flexibilit¨

at und weite Verbreitung im praktischen Einsatz als auch in der Literatur aus.

Die hier verwendeten Methoden liefern somit gute Vergleichsm¨

oglichkeiten mit dem

entwickelten Verfahren. Flexible-Flow-Shops werden gerade in kapitalintensiven Ferti-

gungen immer h¨

auﬁger angewendet und sind auf einer Fertigungsstufe den Job-Shops

sehr ¨

ahnlich. Daher ist in Flexible-Flow-Shops der dezentrale Einsatz des entwickelten

Verfahrens evaluierbar. Anschließend werden die Bestandteile bei der Ablaufplanung

und -steuerung in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops angef¨

uhrt, der Rahmen und die

Anforderungen an ein m¨

ogliches L¨

osungsverfahren dargelegt. Das Kapitel schließt mit

der Ableitung der Problemstellung. Kapitel 3 beleuchtet den f¨

ur den Untersuchungskon-

text dieser Arbeit relevanten Stand der Technik. Hierzu werden existierende Verfahren

und Konzepte dargestellt und auf Erf¨

ullung der Anforderungen an ein L¨

osungsverfah-

ren hin untersucht.7Das vierte Kapitel verbindet den relevanten Stand der Technik mit

der dargelegten Problemstellung zu den sich hieraus ergebenden Arbeitspaketen, um

das aufgeworfene Problem sukzessiv zu l¨

osen. Die Aufgliederung der Arbeitspakete ori-

entiert sich an dem im zweiten Kapitel dargestellten Rahmen eines L¨

osungsverfahrens

sowie den erarbeiteten Anforderungen. Kapitel 5 widmet sich der Konzeptionsaufgabe

zur L¨

osung der Problemstellung mittels situativ trainierter Regeln zur Ablaufplanung

und -steuerung in Fertigungssystemen. Zun¨

achst werden die Grundlagen des Verfah-

rens dargelegt, der Ablauf des Verfahrens in verschiedene Phasen untergliedert und die

erforderlichen Schnittstellen vorgestellt. Damit ist das Verfahren f¨

ur die speziellen Aus-

pr¨

agungen in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops einfach zu konﬁgurieren und leicht

erweiterbar. Anschließend werden die Hauptbestandteile entwickelt. Neben der Kon-

zeption der allgemeinen Heuristik werden die wissensbasierte Methode zur Auswahl der

Steuerungsregeln sowie situationsbeschreibende Merkmale und Steuerungsregeln selbst

beschrieben. Das Kapitel schließt mit dem Konzept zur R¨

uckkopplung. Innerhalb von

Kapitel 6 wird das entwickelte L¨

osungsverfahren evaluiert, um dessen Zweckm¨

aßigkeit

darzulegen. Dazu werden die in den einzelnen Experimenten zu Job-Shops und Flexible-

Flow-Shops erreichten Ergebnisse aufgezeigt und die generelle Funktionsf¨

ahigkeit des

7Dabei kann es einen Erkenntniszuwachs nur geben, wenn bestehende Verfahren falsiﬁziert und deren

Grenzen aufzeigt werden, um auf dieser Basis ein neues Verfahren zu entwickeln (vgl. Popper, 2002).

Verfahrens vorgestellt. Anschließend wird die Leistung des entwickelten Verfahrens in

Job-Shops dargestellt. Die Ergebnisse beim dezentralen Verfahrenseinsatz in Flexible-

Flow-Shops beenden das Kapitel. Ein Fazit schließt die Untersuchung in Kapitel 7 ab.

2. Problemstellung

2.1. Ablaufplanung und -steuerung in Job-Shops und

Flexible-Flow-Shops

2.1.1. Betrachtete Organisationsformen

Fertigung ist die Herstellung physischer Erzeugnisse mittels fortschreitender, diskonti-

nuierlicher und zielgerichteter Transformationen in einem abgegrenzten System, dem

Fertigungssystem.

”Ein Fertigungssystem ist eine technisch, organisatorisch (und kostenrechnerisch) selb-

st¨

andige Allokation von Potentialfaktoren zu Fertigungszwecken. Es besteht aus (ele-

mentaren) Arbeitssystemen, die die kleinste Einheit einer Kombination der Potential-

faktoren Betriebsmittel und Arbeitskr¨

afte darstellen und eine oder mehrere Klassen von

Transformationen durchf¨

uhren k¨

onnen.“1

Job-Shops und Flexible-Flow-Shops sind verschiedene Problemklassen f¨

ur Organisati-

onsformen der Fertigung.

Job-Shops

Job-Shops (Werkstattfertigungen) sind nach dem Verrichtungsmerkmal zentralisiert.2

Das hier betrachtete Job-Shop-Problem ist ein Problem der Art J||Cmax.3Im Fall der

1(Dangelmaier, 2001, Seite 5)

2Vgl. (Dangelmaier, 2001, Seite 79).

3Die Drei-Felder-Notation α|β|γwird zur Beschreibung von Problemklassen der Ablaufplanung und

-steuerung verwendet. Der α-Wert kennzeichnet Art und Anordnung der zur Verf¨

ugung stehenden

Maschinen. Charakteristika der Auftr¨

age werden durch den β-Wert dargestellt und der γ-Wert be-

schreibt das Optimalit¨

atskriterium (Zielfunktion). Eine Beschreibung der Drei-Felder-Notation ist in

Anhang A.9 zu ﬁnden. F¨

ur weiterf¨

uhrende Informationen zu der auf (Graham et al., 1979) zur¨

uckge-

henden α|β|γ-Notation sei auf (Br¨

asel et al., 2003; Leung, 2004; Brucker, 2007; Blazewicz et al., 2007)

verwiesen.

2. Problemstellung

Plananpassung w¨

ahrend des laufenden Produktionsprozesses wird das Problem zu ei-

nem J|ri|Cmax, bei dem die Bereitstellungszeiten rider Auftr¨

age nicht alle Null sind.

Nachfolgend werden die Eigenschaften der untersuchten Job-Shop-Umgebung vorge-

stellt:

•Job-Shop mit mehreren Arbeitsmitteln (Maschinen) m={1,...,M}(M≥2),

die unterschiedliche Auftr¨

age (Jobs) j={1,...,N}bearbeiten k¨

onnen.

•Jede Maschine mkann zur gleichen Zeit h¨

ochstens einen Auftrag jbearbeiten.

•Auftr¨

age bestehen aus Operationen o. Dabei ist oj,m die Bearbeitungszeit des

Auftrags jauf Maschine m.

•Transportzeiten zwischen den Maschinen sind zu vernachl¨

assigen.

•Jeder Auftrag j∈Nist zur gleichen Zeit h¨

ochstens von einer Maschine m∈M

bearbeitbar.

•Flexible Fertigungsumgebung mit vernachl¨

assigbaren R¨

ustzeiten und -kosten.

•Ausreichend große Lagerkapazit¨

aten.

Dem System ist ein hohes Maß an Unsicherheit inh¨

arent, so dass ein vor Beginn der Fer-

tigung erstellter Ablaufplan w¨

ahrend der Fertigung in der Regel mehrfach anzupassen

ist.

Flexible-Flow-Shops

Flexible-Flow-Shops (ﬂexible Fließfertigungen) werden nach dem Objektmerkmal zen-

tralisiert.4Das hier betrachtete Flexible-Flow-Shop-Problem ist ein Problem der Art

FQk||Cmax bzw. FRk||Cmax. Im Fall von erforderlichen Plananpassungen w¨

ahrend

des laufenden Produktionsprozesses wird das Problem zu einem FQk|ri|Cmax bzw.

FRk|ri|Cmax, bei dem die Bereitstellungszeiten rider Jobs nicht alle Null sein m¨

ussen.

Die Eigenschaften der untersuchten Flexible-Flow-Shop-Umgebung werden nachfolgend

vorgestellt:

•Flexible-Flow-Shop mit in der Regel mehreren Fertigungsstufen st ={1,...,FS}

(FS ≥2).

•In der Regel mehr als eine Maschine m={1,...,M

st}(Mst ≥1) pro Fertigungs-

stufe st. Maschinen k¨

onnen nur einen Auftragstyp bearbeiten.

4Vgl. (Dangelmaier, 2001, Seite 79).

2.1. Ablaufplanung und -steuerung in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops

•Auftr¨

age bestehen aus Operationen o. Dabei ist ost

j,m die Bearbeitungszeit des

Auftrags jauf Maschine mauf Stufe st.

•Auspr¨

agung 1: FQk||Cmax bzw. FQk|ri|Cmax mit uniformen Maschinen auf den

Fertigungsstufen. Uniforme Maschinen haben unterschiedliche Bearbeitungsge-

schwindigkeiten. Dabei ist das Verh¨

altnis der Bearbeitungsgeschwindigkeiten un-

abh¨

angig von den Jobs immer gleich.

•Auspr¨

agung 2: FRk||Cmax bzw. FRk|ri|Cmax mit unverwandten Maschinen pro

Stufe. Die Bearbeitungsgeschwindigkeit der Maschinen ist unterschiedlich und

wird von den Jobs determiniert.

•Jede Maschine mkann zur gleichen Zeit h¨

ochstens einen Job j={1,...,N}

bearbeiten.

•Jeder Job jist zur gleichen Zeit h¨

ochstens von einer Maschine mbearbeitbar.

•Transportzeiten zwischen den Maschinen sind zu vernachl¨

assigen.

•Flexible Fertigungsumgebung mit vernachl¨

assigbaren R¨

ustzeiten und -kosten.

•Ausreichend große Lagerkapazit¨

aten zu Beginn und am Ende der Fertigung sowie

zwischen den Fertigungsstufen.

•Kapitalintensive Fertigung komplexer Produkte.

Vor Beginn der Fertigung erstellte Ablaufpl¨

ane sind w¨

ahrend der Fertigung in der Regel

mehrfach anzupassen, da dem System ein hohes Maß an Unsicherheit inh¨

arent ist.

2.1.2. Zielfunktionen der Ablaufplanung und -steuerung

Im Rahmen der Ablaufplanung und -steuerung verfolgte Ziele werden ¨

uber Zielfunktio-

nen abgebildet.5

5Die Optimierungsziele im Bereich der Ablaufplanung und -steuerung geh¨

oren zur Klasse der kombi-

natorischen Optimierungsprobleme. Ein kombinatorisches Optimierungsproblem Π ist entweder

ein Minimierungs- oder ein Maximierungsproblem und besteht aus den folgenden Teilen: Einer Menge

DΠvon Probleminstanzen I, jeweils einer endlichen Menge von L¨

osungskandidaten SΠ(I)f

ur jede

der Probleminstanzen I∈DΠund einer Zielfunktion fΠ, die jeder Probleminstanz I∈DΠund jedem

L¨

osungskandidaten σ∈SΠ(I)eineL¨

osungsg¨

ute fΠ(I,σ)∈Q+zuweist. Ist Π ein Minimierungspro-

blem, dann ist die optimale L¨

osung einer Instanz I∈DΠein L¨

osungskandidat σ∗∈SΠ(I), so dass

f¨

ur alle σ∈SΠ(I)gilt:fΠ(I,σ∗)≤fΠ(I,σ). Ist Π ein Maximierungsproblem, dann ist die optima-

le L¨

osung einer Instanz I∈DΠein L¨

osungskandidat σ∗∈SΠ(I), so dass f¨

ur alle σ∈SΠ(I) gilt:

fΠ(I,σ∗)≥fΠ(I,σ).

2. Problemstellung

Eine Zielfunktion (Zielkriterium) bewertet die Entscheidungen. Die Zielfunktion bringt

Entscheidungen in eine (besser-schlechter) Reihenfolge. So gestatten z. B. Kostenfunk-

tionen als Zielfunktionen die Kostenbewertung von Fertigungsentscheidungen.6

Um die nachfolgend dargestellten Zielfunktionen zu skizzieren, sind folgende Aspekte

zu ber¨

ucksichtigen. Sei I∈DΠals eine Probleminstanz If¨

ur ein Problem Π mit den L¨

sungskandidaten SΠ(I) gegeben. Die Probleminstanz Ibesteht aus NAuftr¨

agen, wobei

sich f¨

ur jeden Auftrag jdurch einen L¨

osungskandidaten σein Fertigstellungszeitpunkt

Cj(I,σ) ergibt. Um eine optimale L¨

osung eines Scheduling-Problems mit einem Opti-

mierungskriterium zu ﬁnden, das einer regul¨

aren Zielfunktion unterliegt, reicht es nach

French aus, die Menge der L¨

osungskandidaten auf aktive Schedules7zu beschr¨

anken,

da die Menge der semiaktiven Schedules8, die der aktiven enth¨

alt und der optimale

Schedule immer auch ein aktiver ist.9Eine regul¨

are Zielfunktion fΠ(I,σ)verh

alt sich

in allen Variablen Cj(I,σ) mit j∈{1,...,N}monoton wachsend. Es muss gelten:

Cj(I,σ)≤Cj(I,σ) mit j∈{1,...,N}⇒fΠ(I,σ)≤fΠ(I,σ)

Wie Abbildung 2.1 illustriert, ist der optimale Schedule immer ein aktiver Schedule.

g¨

ultige Schedules

semiaktive Schedules

aktive Schedules

optimale Schedules

Abbildung 2.1.: Taxonomie von Ablaufpl¨

anen10

Zwischen den verschiedenen Zielen lassen sich konkurrierende, komplement¨

are und in-

diﬀerente Beziehungen zueinander unterscheiden.11 Zwei Ziele sind konkurrierend,wenn

6In Anlehnung an (Schneeweiß, 2002, Seite 108). Vgl. auch (Domschke et al., 1997, Seite 291 ﬀ.) und

(Z¨

apfel und Braune, 2005, Seite 18 f.).

7Ein Schedule ist immer dann aktiv, wenn es nicht m¨

oglich ist, den Beginn irgendeiner Operation,

eventuell durch Vertauschung der Auftragsreihenfolge vorzuverlegen, ohne dabei den Beginn mindestens

einer anderen Operation zu verz¨

ogern (vgl. Z¨

apfel und Braune, 2005, Seite 29).

8Ein Schedule ist immer dann semiaktiv, wenn keine Operation vorher als im Plan vorgesehen durch-

f¨

uhrbar ist, ohne dabei eine der Nebenbedingungen zu verletzen oder die Reihenfolge der Bearbeitung

der Operationen auf den Maschinen zu ver¨

andern (vgl. Z¨

apfel und Braune, 2005, Seite 9).

9Vgl. (French, 1982).

10Vgl. (Stosik, 2005, Seite 49).

11Hierbei existiert zwischen konkurrierenden Zielen einen Zielkonﬂikt.

2.1. Ablaufplanung und -steuerung in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops

mit der Verschlechterung (Verbesserung) der einen Zielgr¨

oße die andere verbessert (ver-

schlechtert) wird. Ziele sind komplement¨

ar zueinander, wenn mit der Verbesserung (Ver-

schlechterung) der einen Zielgr¨

oße die andere ebenfalls verbessert (verschlechtert) wird.

Komplement¨

are Zielgr¨

oßen sind substituierbar. Dabei kann eine Zielgr¨

oße durch die an-

dere ersetzt werden.12 Beeinﬂussen sich Ziele weder konkurrierend noch komplement¨

ar,

so sind diese als indiﬀerente Ziele zu bezeichnen.

Die Optimierung konkurrierender Produktionsziele, auch als Dilemma der Produkti-

onssteuerung bezeichnet, wurde bereits 1951 von Gutenberg aufgezeigt:13 Maximale Ka-

pazit¨

atsauslastung kann beispielsweise nur durch hohe Best¨

ande erreicht werden, was

wiederum zu hohen Durchlaufzeiten f¨

uhrt. Jedoch ben¨

otigt die Minimierung der mitt-

leren Durchlaufzeit geringe Best¨

ande. Es werden folgende Zielsetzungsgruppen unter-

schieden:14

Kapazit¨

atsorientierte Zielsetzungen

Kapazit¨

atsorientierte Ziele sollen eine m¨

oglichst hohe produktive Ausnutzung der vor-

handenen Ressourcen (Maschinen) gew¨

ahrleisten. Nachfolgend werden exemplarisch ei-

nige kapazit¨

atsorientierte Ziele aufgef¨

uhrt.

Lmax Minimierung der Summe aller Leerzeiten

Sei pj,m die Bearbeitungszeit von Job jauf Maschine m. Die Leerzeit Lmeiner

Maschine mist die Summe der Zeitspannen, in denen mkeinen Auftrag innerhalb

der Belegungszeit des ganzen Fertigungssystems durch den gegebenen Auftrags-

bestand bearbeitet:

Lm= Makespan15 −



j=1

pj,m

Es handelt sich um ein Minimierungsproblem, der L¨

osungskandidat mit dem ge-

ringsten Wert der gegebenen Zielfunktion wird gesucht. F¨

ur die Minimierung der

Summe der Leerzeiten ist die Zielfunktion:

fΠ(I,σ):



m=1

”Minimierung der Zykluszeit“ und ”Minimierung der maximalen Durchlaufzeit“ bilden beispielsweise

zwei komplement¨

are Zielgr¨

oßen (vgl. Rixen, 1997, Seite 18).

13Vgl. (Gutenberg, 1951). Vgl. auch (Kurbel und Rohmann, 1995, Seite 20) und (Wiendahl, 2008, Seite

252 f.).

14Vgl. (Domschke et al., 1997).

15Zur Deﬁnition des Makespans siehe durchlaufzeitbezogene Zielsetzungen.

2. Problemstellung

Kmin Maximierung der durchschnittlichen Kapazit¨

atsauslastung

Die durchschnittliche Kapazit¨

atsauslastung Keines Fertigungssystems ist:

K=N

j=1 M

m=1 pj,m

F¨

ur die Maximierung der durchschnittlichen Kapazit¨

atsauslastung ist die Ziel-

funktion:

fΠ(I,σ): K

Makespan15

Terminorientierte Zielsetzungen

Bei terminorientierten Zielen wird die Zielsetzung verfolgt, mit Kunden vereinbarte Ter-

mine m¨

oglichst gut einzuhalten. Dazu bewerten terminorientierte Ziele den Auftrags-

bestand bez¨

uglich dessen Einhaltung der Zieltermine. Hierzu z¨

ahlen z. B. die folgenden

Zielsetzungen.

Tmax Minimierung der Summe aller Versp¨

atungen

F¨

ur einen Auftrag jist der Liefertermin djgegeben. F¨

ur die Minimierung der

Summe aller Versp¨

atungen ist die Zielfunktion:

fΠ(I,σ):



j=1

max{Cj(I,σ)−dj;0}

E/Tmax Minimierung der Summe aller Terminabweichungen

Die Minimierung der Summe aller Terminabweichungen ber¨

ucksichtigt verfr¨

uhte

und versp¨

atete Fertigstellungen und hat die Zielfunktion:

fΠ(I,σ):



j=1

|Cj(I,σ)−dj|

Die Zielfunktion Tmax ist regul¨

ar, E/Tmax ist nicht regul¨

ar, da die verfr¨

uhte und die

versp¨

atete Fertigstellung negativ gewichtet werden.

Durchlaufzeitbezogene Zielsetzungen

Bei durchlaufzeitbezogenen Zielen wird die Zielsetzung verfolgt, durch einen schnellen

Produktionsﬂuss die auftragsbedingten Kapitalbindungskosten zu minimieren.

2.1. Ablaufplanung und -steuerung in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops

Durchlaufzeit ist die Zeitdauer, die zwischen dem Zugang und dem Abgang eines Ar-

beitsauftrags in einem bestimmten Arbeitssystem vergeht.16

Eng mit der Durchlaufzeit sind die Termintreue, die Kapazit¨

atsauslastung sowie die

Produktionskosten und -leistungen verkn¨

upft. Bei funktionaler Betrachtung steht die

Planung der Durchlaufzeit im Zentrum produktionswirtschaftlicher ¨

Uberlegungen. Mit

frei werdenden Ressourcen ist daher insgesamt mehr Wertsch¨

opfung zu erzielen.17 Das

Streben, die Produktion m¨

oglichst schnell durchzuf¨

uhren, zeigt sich in der Forderung

nach kurzen Durchlaufzeiten.18

Ausgehend von der Durchlaufzeit wird bei der ”Minimierung der maximalen Durchlauf-

zeit“ ein Schedule gesucht, bei dem die Zeit f¨

ur die Durchf¨

uhrung aller notwendigen

Operationen minimal ist.

Cmax Minimierung der maximalen Durchlaufzeit (Makespan19)

Ziel ist es, die maximale Durchlaufzeit (Makespan) – vom Beginn der Bearbeitung

des erstens Auftrags – der NAuftr¨

age in Izu minimieren. Der Makespan sei

Cmax(I,σ)=max{C1(I,σ),C

2(I,σ),...,C

N(I,σ)}f¨

ur einen L¨

osungskandidaten

σ. Die Zielfunktion f¨

ur die Minimierung der maximalen Durchlaufzeit ist:

fΠ(I,σ):Cmax(I,σ)

F¨

ur das Minimierungsproblem der mittleren Durchlaufzeit ist die Zielfunktion:

fΠ(I,σ): 1



j=1

Cj(I,σ)

Ein Großteil von Ver¨

oﬀentlichungen im Bereich der Ablaufplanung und -steuerung in

Fertigungssystemen verwendet die regul¨

are Zielfunktion Cmax, die zur Sicherstellung der

Vergleichbarkeit auch in dieser Arbeit verwendet wird.20 Das heißt, im weiteren Verlauf

dieser Arbeit wird das durchlaufzeitbezogene Optimierungsziel der ”Minimierung der

maximalen Durchlaufzeit“ (Makespan) als prim¨

ares Ziel betrachtet.

16Vgl. (Kern et al., 1996, Seite 362).

17Vgl. (Schneeweiß, 2002, Seite 265).

18Vgl. (G¨

unther und Tempelmeier, 2005, Seite 3).

19Der Makespan wird auch als schedule length, Zykluszeit oder Gesamtbearbeitungszeit bezeichnet (vgl.

Domschke et al., 1997, Seite 292).

20Vgl. u. a. (Adams et al., 1988; Bierwirth, 1995; Jain und Meeran, 1999; Jansen et al., 1999).

2. Problemstellung

2.1.3. Komplexit¨

at des Reihenfolgeplanungsproblems

Da f¨

ur die Bestimmung einen Schedules die Komplexit¨

at ein entscheidender Faktor

ist, sind bei der Entwicklung von Verfahren zur Ablaufsteuerung komplexit¨

atstheoreti-

sche Aspekte zwingend zu beachten. Beispielsweise sind Job-Shop-Scheduling-Probleme

der Art J||Cmax mit 2 Maschinen (M=2)starkNP-vollst¨

andig und schwach NP-

vollst¨

andig f¨

ur M= 2 und nj≤3oderf

ur M= 3 und nj≤2f

ur alle j∈{1,...,N},

mit njals Anzahl der Operationen des Auftrags j,NAuftr¨

agen und MMaschinen.

Probleme mit M= 2 und nj≤2f

ur alle j∈{1,...,N}sind in polynomialer Zeit l¨

os-

bar.21 Gleiches gilt z. B. auch f¨

ur Flexible-Flow-Shop Scheduling-Probleme, f¨

ur welche

die Zugeh¨

origkeit zur Klasse der NP-vollst¨

andigen Probleme als sicher gilt.22 Einerseits

existieren also Klassen von Probleminstanzen von Scheduling-Problemen, die eﬃzient

l¨

osbar sind. Andererseits gibt es Klassen von Probleminstanzen, f¨

ur die kein eﬃzien-

ter Algorithmus existiert. Nach Jain und Meeran hat ein eﬃzienter Algorithmus die

Eigenschaft, eine optimale L¨

osung zu konstruieren, wobei die Anforderungen des Algo-

rithmus an Laufzeit und Speicherplatz mit der Eingabegr¨

oße des Problems polynomial

ansteigen.23

Bei Scheduling-Problemen handelt es sich im Regelfall um ganzzahlige bzw. gemischt-

ganzzahlige Modelle. Diese f¨

uhren im Gegensatz zu nichtganzzahligen Optimierungsmo-

dellen zu einer kombinatorischen Explosion. F¨

ur ein Job-Shop-Scheduling-Problem ist

die Anzahl g¨

ultiger aktiver Schedules mittels der Formel (N!)Mberechenbar.24 Tabel-

le 2.1 zeigt das Wachstum exemplarisch. Schon f¨

ur kleine, aus wenigen Maschinen (M)

und Auftr¨

agen (N) bestehende Scheduling-Probleme existiert eine sehr große Anzahl

von m¨

oglichen Wertekombinationen, die selbst mit aktueller IT-Unterst¨

utzung nicht in

vertretbaren Zeiten zu enumerieren sind.25

Hopp und Spearman geben ein weiteres Beispiel zur Veranschaulichung der Problemkom-

plexit¨

at. Sie untersuchen die erforderliche Rechenzeit zur Probleml¨

osung in Abh¨

angig-

keit der Problemgr¨

oße. Hierbei wird die Rechenzeit zwischen zwei Computersystemen

verglichen. Ein langsames System, das 1.000.000 Sequenzen pro Sekunde vergleichen

kann und ein zweites, 1.000-mal schnelleres System. Bereits bei 20 Auftr¨

agen brauchen

21Vgl. u. a. (Brucker, 2007; Blazewicz et al., 2007; Pinedo, 2005; Brucker und Knust).

22Vgl. (Huang et al., 2004; Chang und Liao, 1992).

23Vgl. (Jain und Meeran, 1998). Vorausgesetzte Grundlagen der Komplexit¨

atstheorie sind beispielsweise

in (Garey und Johnson, 1990) und (Cormen et al., 2001) nachzulesen.

24Jede Maschine m∈Mmuss jeden Auftrag j∈Ngenau einmal bearbeiten. F¨

ur jede Maschine ergeben

sich N! verschiedene Reihenfolgen, in welcher die Auftr¨

age bearbeitbar sind. Diese M¨

oglichkeit ist f¨

jede der Maschinen vorhanden, weswegen N! mit der Anzahl der Maschinen Mzu potenzieren ist (vgl.

Z¨

apfel und Braune, 2005, Seite 21).

25Vgl. (Suhl und Mellouli, 2006, Seite 9).

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

(N,M)Anzahl m¨

oglicher Schedules

(2,2) 4

(3,3) 216

(5,5) 24.883.200.000

(10,10) 3,9594086612242519324387557078267e+65

(20,10) 7,2651764878989683833782015500172e+ 183

(100,50) 3,1636085149628783193203122468751e+ 7898

(100,100) 1,0008418835945628294822635692522e+ 15797

Tabelle 2.1.: Komplexit¨

at von Scheduling-Problemen

beide Systeme ca. 77 Jahre, um die optimale L¨

osung des Problems zu ﬁnden.26 Das

Problem potenziert sich konsequenterweise bei Flexible-Flow-Shops.27

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und

Steuerungsverfahrens

Auf dieser Grundlage der bisherigen Ausf¨

uhrungen kann jetzt der Aufbau eines L¨

sungsverfahrens dargelegt werden. Zur Entwicklung eines geeigneten Ablaufplanungs-

und Steuerungsverfahrens wird dieses in Komponenten unterteilt. Anschließend kann

die Entwicklung der Anforderungen an die Komponenten vorgenommen werden. Mit

den aufgezeigten Anforderungen ist im Kapitel 3 der Stand der Technik auf geeignete

Verfahren zu bewerten bzw. Deﬁzite bestehender Methoden aufzuzeigen.

2.2.1. Aufbau eines L¨

osungsverfahrens

Abbildung 2.2 illustriert den Aufbau eines L¨

osungsverfahrens.

Die Steuerungskomponente stellt den Rahmen des Verfahrens dar und generiert den

grundlegenden Schedule. Im Allgemeinen werden Algorithmen zur L¨

osung komplexer

Probleme h¨

auﬁg mit Strategien verbessert, die auf Hypothesen und Vermutungen auf-

bauen und mit h¨

oherer Wahrscheinlichkeit die L¨

osungsﬁndung beschleunigen. Derarti-

ge Strategien werden als Heuristiken bezeichnet. Dies sind typischerweise Faustregeln

fr¨

uher beobachteter Eigenschaften von L¨

osungen oder das Nachbilden des menschlichen

26Vgl. (Hopp und Spearman, 2007, Seite 522 ﬀ.). Bei dem Experiment wird vorausgesetzt, dass jede der

m¨

oglichen L¨

osungen zu betrachten ist, um das Optimum zu ﬁnden.

27Zur Komplexit¨

at von Flexible-Flow-Shop-Problemen vgl. u. a. (Brucker, 2007, Seite 150 ﬀ.).

2. Problemstellung

Scheduling

(Trainingskomponente) Fertigung

Wissensakquisition

(Lernkomponente)

Wissensanwendung

(Steuerungskomponete)

inititaler Schedule

Trainingsbeispiele

Rescheduling-

Ereignis

aktualisierter

Schedule

Abbildung 2.2.: Aufbau eines L¨

osungsverfahrens

Probleml¨

osungsprozesses.28 Demzufolge wird eine Art Wissen zur Erstellung von L¨

osun-

gen angewendet. Um zu guten L¨

osungen zu kommen, muss die Steuerungskomponente

in der Lage sein, den L¨

osungsraum grunds¨

atzlich einzuschr¨

anken, sowie Situationen

mit der Notwendigkeit einer Steuerungsentscheidung darzustellen. Beim Durchlaufen

des L¨

osungsraums sind also gute Entscheidungen zu treﬀen.

Dazu sind nach Aytug et al. geeignete Wissensrepr¨

asentationsformen und dynamische

Lernmethoden erforderlich.29 Ein derartiger Ansatz ist auf die Ablaufplanung und -

steuerung in Fertigungssystemen ¨

ubertragbar.30 Dem folgend soll eine Lernkomponente

(wissensbasierter Klassiﬁkationsmechanismus) in die Steuerungskomponente eingesetzt

werden, um bei Steuerungsnotwendigkeit passende Entscheidungen zu treﬀen. Dazu

trainiert die Lernkomponente die Entscheidungen vor Beginn des Produktionsprozesses

und kann anschließend auf dieser Basis gute Steuerungsentscheidungen treﬀen. Eingabe

ist die Situation des Fertigungssystems, die Ausgabe eine passende Steuerungsentschei-

dung. Die Lernkomponente soll eine dynamische Methode sein, damit das Wissen aus

speziellen L¨

osungen f¨

ur ¨

ahnliche Probleminstanzen verwendet werden kann und per-

manent durch neue Trainingsbeispiele anpassbar ist. Im Kontext der Ablaufplanung

und -steuerung entstehen ¨

ahnliche Probleme immer dann, wenn sich Parameter wie

Bearbeitungszeiten, Anzahl der Maschinen und neue Auftr¨

age der urspr¨

unglichen In-

stanz nicht ¨

uberm¨

aßig stark ver¨

andern. Dieses ist beim Rescheduling der Fall. F¨

ur die

Lernkomponente muss daher die grunds¨

atzlich Annahme gelten, dass ¨

ahnliche Proble-

minstanzen auch ¨

ahnlich zu l¨

osen sind. Auch muss es m¨

oglich sein, die wissensbasierte

Lernkomponente einfach in die Steuerungskomponente zu integrieren, nicht zuletzt um

die Lernkomponente ohne großen Aufwand austauschen zu k¨

onnen. Allerdings muss

28Vgl. (Engesser, 1988, Seite 264).

29Vgl. (Aytug et al., 1994).

30Vgl. (Wang, 2007; Tavakkoli-Moghaddam und Daneshmand-Mehr, 2005).

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

die Steuerungskomponente zur Ablaufplanung und -steuerung auch ohne eine Lern-

komponente eingeschr¨

ankt funktionsf¨

ahig sein. Obwohl eine Lernkomponente also nicht

zwingend erforderlich ist, ist diese zu integrieren, da die G¨

ute der erzeugten L¨

osungen

zur Ablaufplanung und -steuerung ohne Lernkomponente gering ist.

Damit die Lernkomponente in Steuerungssituationen wissensbasiert entscheiden kann,

ist eine Wissensbasis zu erstellen, es sind Trainingsbeispiele zu erzeugen. Die Trai-

ningskomponente l¨

ost beispielhaft Scheduling-Probleminstanzen und ¨

ubergibt diese als

Trainingsl¨

osungen. Das bedeutet, dass das zum Training verwendete Fertigungssystem

mit dem f¨

ur den Wissenseinsatz verwandt ist.31 Hierbei sollte ein Verfahren verwen-

det werden, das m¨

oglichst gute L¨

osungen erzeugt. Da das Training vor dem Start des

Fertigungsprozesses durchgef¨

uhrt wird, steht ”ausreichend“ Zeit zur Generierung ei-

ner Vielzahl von guten Trainingsbeispielen zur Verf¨

ugung. Das beispielhafte L¨

osen von

Scheduling-Probleminstanzen zum Training ist von verschiedenen Verfahren durchf¨

uhr-

bar (Ablaufsimulatoren, Heuristiken, optimierende Verfahren).

Die Unterscheidung in eine Steuerungs-, Lern- und Trainingskomponente hat mehrere

Vorteile. Zum einen k¨

onnen die Komponenten autark entwickelt werden und sind in

einem gewissen Rahmen selbstst¨

andig lauﬀ¨

ahig. Da die Trainings- und die Lernkom-

ponente direkt agieren, erscheint es sinnvoll die Trainings- in die Lernkomponente zu

integrieren, um so den indirekten fehleranf¨

alliger Datenaustausch durch wenige Schnitt-

stellen zu vermeiden. Zum anderen sind ganze Komponenten oder einzelne Teile leicht

austauschbar. So kann z. B. das integrierte Trainingsverfahren durch ein anderes ersetzt

werden, das bessere Beispiele liefert.

2.2.2. Anforderungen an eine Steuerungskomponente

2.2.2.1. Reduktion der Komplexit¨

Zur Bew¨

altigung der in Abschnitt 2.1.3 problematisierten Komplexit¨

at des zu l¨

osen-

den Planungs- und Steuerungsproblems in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops ist die

31AlsverwandteSystemek

onnen beispielsweise zwei Job-Shops bezeichnet werden, da sie die grundlegend

gleiche Organisationsform besitzen. Ein Job-Shop zum Training und ein Open-Shop als Anwendungs-

system sind z. B. zwei unverwandte Systeme. Hieraus wird jedoch ersichtlich, dass das Trainieren auf

beispielsweise einem nach dem Job-Shop-Prinzip angeordneten Fertigungssystem mit zehn Maschinen

f¨

ur die Wissensanwendung auf einem Job-Shop mit 500 Maschinen zu wahrscheinlich weniger guten

Ergebnissen f¨

uhrt als auf einem Fertigungssystem mit elf Maschinen.

2. Problemstellung

Steuerungspositionierung von entscheidender Bedeutung. Damit sollen komplexe Ent-

scheidungsprobleme derart reduziert werden, dass die Entscheidungsﬁndung in akzep-

tabler Zeit erfolgen kann. Dies gilt insbesondere f¨

ur Flexible-Flow-Shops, da hier vor

jeder Fertigungsstufe Entscheidungen der Ablaufplanung und -steuerung zu treﬀen sind.

Im Normalfall ist der Anteil der Planung in zentralen Steuerungssystemen h¨

oher als in

dezentralen. Grundsatzidee der dezentralen Ans¨

atze ist die Verteilung von Entscheidun-

gen. Hierbei ist jedoch anzumerken, dass aufgrund der dezentralen Steuerungseingriﬀe

die Systemdynamik ver¨

andert wird.32

Zentral

Die Steuerung stellt in der Logistik ein elementares Instrument dar. Im Rahmen die-

ser Steuerung sind im Vorfeld der Ausf¨

uhrung Entscheidungen ¨

uber unterschiedliche

Systemparameter und -variablen des gesamten Fertigungssystems m¨

oglich. Auf dieser

Basis kann das System anschließend im mathematischen Sinne als Optimierung konﬁ-

guriert werden. Bestandteile der zentralen Planung und Steuerung sind: Eine Zielfunk-

tion, die vom Verfahren bestm¨

oglich zu erreichen ist, Variablen, von denen die jeweilige

Zielfunktion abh¨

angig ist, und die bei der L¨

osungsbestimmung einzuhaltenden Restrik-

tionen.33

Bei einer zentralen Planung und Steuerung werden s¨

amtliche Entscheidungen des Sys-

tems zentral an einer einzigen Stelle getroﬀen. In komplexen und dynamischen Fer-

tigungssystemen ist dieses jedoch aus mehreren Gr¨

unden oft nicht m¨

oglich. Zun¨

achst

ist das Entscheidungsproblem zu komplex,34 woraus eine hohe Rechenzeit resultiert.

Gleichzeitig steht im Fertigungsprozess nicht gen¨

ugend Zeit zur Berechnung einer opti-

malen L¨

osung zur Verf¨

ugung. Auch sind die ben¨

otigten Informationen nicht immer zum

Zeitpunkt der Entscheidung vorhanden. Daher wird in zentral gesteuerten Systemen zur

Erreichung eines stabilen Systemverhaltens eine suboptimale Leistung akzeptiert. Auf-

grund der oft unrealistischen Annahmen in den Modellen einer zentralen Steuerung

sind derartige Verfahren nicht im Untersuchungskontext einsetzbar.35 Ebenso k¨

onnen

sie keine situativen Entscheidungen treﬀen.

Dezentral

Zur Verbesserung der Stabilit¨

at und Robustheit, somit der Eﬃzienz, empﬁehlt sich

32Vgl. (Scholz-Reiter et al., 2008, Seite 122).

33Vgl. (Scholz-Reiter et al., 2008, Seite 123).

34Siehe Abschnitt 2.1.3.

35Vgl. (Hopp und Spearman, 2007, Seite 524 f.).

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

der R¨

uckgriﬀ auf dezentrale Ans¨

atze.36 Scholz-Reiter et al. erkl¨

aren die Einf¨

uhrung

von dezentralen Steuerungen in Logistiksystemen damit, dass in komplexen und dy-

namischen Systemen eine augenblickliche optimale Entscheidungsﬁndung h¨

auﬁg nicht

m¨

oglich ist.37

Im Falle von dezentralen Steuerungsstrategien wird von Selbststeuerung der Produktion

gesprochen. ”Selbststeuerung setzt voraus, dass interagierende Elemente in nichtdeter-

ministischen Systemen die F¨

ahigkeit und M¨

oglichkeit zum autonomen Treﬀen von Ent-

scheidungen besitzen. Ziel des Einsatzes von Selbststeuerung ist eine h¨

ohere Robustheit

und positive Emergenz des Gesamtsystems durch eine verteilte, ﬂexible Bew¨

altigung von

Dynamik und Komplexit¨

at.“38 Die Idee der Dezentralisierung besteht darin, Entschei-

dungen zu verteilen, um einzelne Entscheidungsfunktionen von einer zentralen Instanz

auf einzelne Steuerungspunkte in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops zu verlagern. Da-

mit k¨

onnen z. B. Maschinen oder Jobs aufgrund von lokalen Informationen Entscheidun-

gen ¨

uber die Reihenfolge bei der Bearbeitung oder die Route durch das Maschinennetz

treﬀen.39 Durch die Dezentralisierung ist das komplexe Entscheidungsproblem soweit

zu reduzieren, dass augenblickliche Steuerungsentscheidungen m¨

oglich werden. Damit

l¨

asst sich unter Inkaufnahme von global ung¨

unstigen Ergebnissen schnell und ﬂexibel

auf kurzfristige ¨

Anderungen oder nicht vorhersagbare Ereignisse reagieren.

Aufgrund der ¨

Uberlegenheit der dezentralen Ans¨

atze sollte die Steuerungskomponente

ebenfalls einen dezentralen Einsatz erm¨

oglichen.

2.2.2.2. Bew¨

altigung von Unsicherheiten

Im Zusammenhang mit Job-Shops und Flexible-Flow-Shops ist der Planungs- und Steu-

erungszeitpunkt, d. h. die Ber¨

ucksichtigung von Unsicherheiten von Relevanz.40 Eine

Anpassung des initialen Plans ist immer dann erforderlich, wenn etwas zum urspr¨

ung-

lichen Planungszeitpunkt Unbekanntes wie Maschinenausf¨

alle, fehlende Montageteile

oder Materialm¨

angel in der Fertigung auftritt.41 In derartigen F¨

allen ist die verf¨

ug-

bare Zeit zur ¨

Uberarbeitung bzw. Neuerstellung eines Planes oder zum Treﬀen einer

Steuerungsentscheidung gering.

36Vgl. (Z¨

apfel, 1998, Seite 17 ﬀ.).

37Vgl. (Scholz-Reiter et al., 2008, Seite 123).

38(Scholz-Reiter et al., 2007)

39Derartige Entscheidungen werden h¨

auﬁg durch relativ simple Regeln getroﬀen (vgl. u. a. (G¨

unther und

Tempelmeier, 2005, Seite 224) und (Reese, 1996, Seite 868 f.)).

40Zur grunds¨

atzlichen Bew¨

altigung von Unsicherheiten in der Produktionsplanung vgl. (Schneeweiß,

2002, Seite 104 ﬀ.).

41Zu weiteren Rescheduling-Ereignissen vgl. u. a. (Vieira et al., 2003).

2. Problemstellung

Proaktiv

Eine proaktive Ablaufplanung und -steuerung ber¨

ucksichtigt m¨

ogliche Unsicherheiten

schon bei der initialen Planerstellung vor dem Beginn des Fertigungsprozesses. Ein Sche-

dule ist proaktiv, wenn dieser f¨

ur eine bestimmte Zeitspanne vorausschauend erstellt

ist. Unter Ber¨

ucksichtigung der Nebenbedingungen wird versucht, die Zielfunktion zu

optimieren. Aufgrund der unvollkommenen Information zum Planungszeitpunkt wird

zun¨

achst von einer statischen Planungsumgebung gesprochen.42 Durch die bestehen-

den Unsicherheiten sind viele Systeme allerdings sehr dynamisch. Daher sind derartige

Probleme bei der proaktiven Ablaufplanung und -steuerung zun¨

achst in statische Pro-

bleme zu transformieren. Liegen beispielsweise stochastische Bearbeitungszeiten vor,

kann der ung¨

unstigste anzunehmende Fall (Worst-Case-Fall) einberechnet werden, um

einen unter allen Umst¨

anden ausf¨

uhrbaren Plan zu erhalten.43 Dadurch l¨

asst sich ein

Rescheduling vermeiden.44 Doch treten unter besser als zum Planungszeitpunkt ange-

nommenen Umst¨

anden unn¨

otige Kosten auf, da zur Verf¨

ugung gehaltene Ressourcen

nicht optimal genutzt werden. Diese Kosten sind durch eine genauere Planung zwar

vermeidbar, jedoch nur auf Kosten von Systemausf¨

allen.

Reaktiv

Bei der reaktiven Planung und -steuerung wird ein partieller bzw. tempor¨

ar g¨

ultiger

Schedule erzeugt, in Situationen mit Steuerungsnotwendigkeit zum Entscheidungszeit-

punkt ad hoc entschieden. Dabei kann durchaus ein Ablaufplan erstellt werden, der

abgearbeitet wird, solange sich keine entscheidungsrelevanten Parameter ver¨

andern. Im

Falle von ¨

Anderungsereignissen wird der Plan dann durch einen neuen ersetzt. Sauer

merkt hierzu an, dass die Reaktion auf ¨

Anderungen m¨

oglichst schnell erfolgen muss.45

Durch die reaktive Steuerungsmethode entstehen in vielen F¨

allen jedoch schlechte Ent-

scheidungen bzgl. des langfristigen Fertigungshorizonts. Aytug et al. betonen: ”In a

strictly reactive situation [...], the future is taken as it occurs – everything is a surprise

and there is no active mitigation of possible side-eﬀects and problems.“46

Proaktiv-reaktiv

Aufgrund der Nachteile der dargestellten proaktiven und reaktiven Ans¨

atze bietet sich

oft eine Kombination aus beiden an. Diese proaktiv-reaktiven Verfahren lassen sich in

42Vgl. (Sauer, 2002, Seite 12).

43Vgl. (Aytug et al., 2005).

44Gravierende Defekte des Fertigungssystems ausgenommen. Es wird also von normalen Umst¨

anden

ausgegangen.

45Vgl. (Sauer, 2002, Seite 17).

46(Aytug et al., 2005)

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

zwei Schritte unterteilen. Zun¨

achst wird nach proaktiver Vorgehensweise ein initialer

Ablaufplan f¨

ur einen bestimmten Zeithorizont erstellt. Dieser ist statisch und braucht

Unsicherheiten gar nicht oder nur in geringem Maß zu ber¨

ucksichtigen. W¨

ahrend der

Abarbeitung des Plans ﬁndet st¨

andig ein Soll-Ist-Vergleich statt. Bei Abweichungen

wird eine reaktive Plananpassung bzw. Planerneuerung durchgef¨

uhrt.47 Abbildung 2.3

zeigt das Schema eines solchen Ablaufs. Grunds¨

atzlich ist bei derartigen Verfahren zu

kl¨

aren: Wann und wie ist die Plananpassung durchzuf¨

uhren? Vieira et al. bezeichnen

diese Fragestellung als ”rescheduling policies“.48

Fertigung

Proaktives Scheduling

Teilweise Fertigung

Plan¨

uberwachung

Fertigungsende

Rescheduling

Abbildung 2.3.: Schema eines proaktiv-reaktiven Verfahrens zur Ablaufsteuerung

Proaktiv-reaktive Verfahren bieten ausreichende Flexibilit¨

at. Im Idealfall ﬁnden fast alle

Planungsschritte vor dem Beginn des Produktionsprozesses statt, so dass die Planung

das Fertigungssystem nur in Ausnahmef¨

allen verlangsamt.

Lawrence und Sewell zeigen, dass in unsicheren und schnelle Entscheidungen fordernden

Fertigungssystemen reaktive Planungs- und Steuerungsverfahren den Oﬄine-Techniken

wie proaktiven Ans¨

atzen ¨

uberlegen sind.49 Als Ablaufplanungs- und Steuerungsverfah-

ren der in dieser Arbeit zu betrachteten Job-Shops und Flexible-Flow-Shops kommen

daher (proaktiv-)50 reaktive Verfahren zum Einsatz.51 Nachteil derartiger Verfahren ist

aber, dass sie nur auf lokalen Betrachtungen der aktuellen Fertigungssituation beruhen.

Durch die Kombination einer Steuerungs- und Lernkomponente kann dieser Nachteil

47Vgl. (Aytug et al., 2005; Sabuncuoglu und Bayiz, 2000; Church und Uzsoy, 1992).

48Vgl. (Vieira et al., 2003).

49Vgl. (Lawrence und Sewell, 1997). Vgl. auch (Wan, 1995), der zeigt, dass bei zuf¨

alligen Bearbeitungs-

zeiten ein globaler oﬄine Algorithmus zu schlechteren Ergebnissen im Vergleich zu priorit¨

atsregelba-

sierten L¨

osungen f¨

uhrt. Eine weitere ¨

Ubersicht zu reaktiven und proaktiv-reaktiven Ans¨

atzen geben

u. a. (Aytug et al., 2005).

50Hierbei wird die proaktive Phase (insbesondere der dabei erzeugte Ablaufplan) als gegeben voraus-

gesetzt. Mittels des initial erstellten Ablaufplanes wird das Verfahren f¨

ur den reaktiven Einsatz, das

vollst¨

andige Erneuern des Planes, trainiert.

51Ein Ablaufplan wird generiert. Dieser wird, sobald sich signiﬁkante ¨

Anderungen ergeben, verworfen

und ein neuer Plan generiert. Umr¨

ustkosten, Transportwege usw. werden hierbei nicht mit in Betracht

gezogen. Dabei werden der proaktive Verfahrensteil sowie der Soll-Ist-Vergleich und die Ausl¨

osung der

Umplanung als gegeben vorausgesetzt.

2. Problemstellung

jedoch mit einem globalen Plan im Vorfeld umgangen werden. Zus¨

atzlich wird somit

das Wissen ¨

uber die proaktive Planerstellung gesichert; der Aufwand zur initialen Pla-

nerstellung ist bei ¨

Anderungen nicht umsonst.

2.2.2.3. Minimierung der Rechenzeit

W¨

ahrend der Anpassung des Plans werden die Ressourcen des Fertigungssystems blo-

ckiert.52 Es steht wenig Zeit zum Generieren eines neuen Ablaufplans zur Verf¨

ugung.

Aus diesem Grund muss eine Plananpassung derart schnell durchgef¨

uhrt werden, dass

der neue Plan besser ist als der initial erstellte.53

”Fast computation methods are nee-

ded for the heuristics of [...] scheduling problems in practical manufacturing environ-

ments.“54 Beispiel 2.1 zeigt den Zusammenhang zwischen der erforderlichen Rechenzeit

zur Planerstellung und dem Makespan, der durch den neu berechneten Plan erreichbar

ist.

Beispiel 2.1 Rechenzeit und Makespan

Das Job-Shop-Beispiel verdeutlicht den Einﬂuss der Rechenzeit eines Ablaufplanungs-

und Steuerungsverfahrens auf den Makespan (Cmax). Ausgangspunkt ist der in Ab-

bildung 2.4 dargestellte Gantt-Chart55 des initialen Schedules. Hier sind die Opera-

tionen (oj,m) von drei Auftr¨

agen (j=1,...,3) eingeplant, die von drei Maschinen

(m=1,...,3) bearbeitet werden.

0 50 100 150 200 t

o1,3

o1,1

o1,2

o2,2

o2,3

o2,1

o3,2

o3,1

o3,3

Abbildung 2.4.: Beispielhafter initial gegebener Schedule

52Werden w¨

ahrend der Umplanung Ressourcen neu belegt, kann der erstellte Plan ggf. nicht mehr ange-

wendet werden. Ist die Plananpassung also nicht schnell genug, gehen im laufenden Fertigungssystem

Handlungsoptionen verloren.

53Vgl. (Mahajan, 2007).

54(Li et al., 2006)

55Der ¨

Okonom Henry L. Gantt gilt als Namensgeber f¨

ur Gantt-Diagramme. Diese sind Balkendiagramme

und stellen die Belegungsdauer von Maschinen durch Auftr¨

age in Form von Balken auf der Zeitach-

se (Abszisse) dar. Es kann zwischen zwei Diagrammtypen unterschieden werden. Auftragsorientierte

Gantt-Diagramme bilden die Auftr¨

age auf der Ordinate ab, maschinenorientierte Gantt-Diagramme

die Maschinen. An Ersten lassen sich Arbeitsfortschritte der Auftr¨

age gut erkennen, wohingegen

Produktions- und Stillstandzeiten der Maschinen an Letzteren gut zu erkennen sind.

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

Zum Zeitpunkt t= 120 tritt ein Ereignis mit Steuerungsnotwendigkeit auf. Es wird

ein neuer Auftrag 4 (j= 4) mit den Operationen o4,1= 20, o4,2=20undo4,3=25

hinzugef¨

ugt. Ein schnelles Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahren, das f¨

ur die Neu-

berechnung eines Schedules zehn Zeiteinheiten ben¨

otigt, k¨

onnte den in Abbildung 2.5

illustrierten Schedule erstellen.

0 50 100 150 200 t

o1,3

o1,1

o1,2

o2,2

o2,3

o2,1

o3,2

o3,1

o3,3

o4,1

o4,2

o4,3

1,3

1,1

3,1

3,3

Abbildung 2.5.: Eﬃzienter Schedule nach Umplanung

Wenn das Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahren einen vollst¨

andig neuen Schedule

f¨

ur diejenigen Operationen berechnet, die sich nicht in Bearbeitung ﬁnden, d¨

urfen w¨

ah-

rend der Berechnung keine weiteren Operationen ihre Bearbeitung starten. Beginnt eine

Operation w¨

ahrend des Umplanungsprozesses, ist diese mittels des Ablaufplanungs- und

Steuerungsverfahrens nicht mehr umplanbar. Vor der Berechnung des neuen Schedules

ist noch unklar, welche Startzeit passend (optimal) ist; auch sind Unterbrechungen nicht

erlaubt. Dar¨

uber hinaus muss es ein zeitliches Intervall geben, in dem das Verfahren ter-

miniert. Dem Gantt-Diagramm ist zu entnehmen, dass der neue Schedule den Makespan

im Vergleich zu dem initialen Schedule nicht verl¨

angert. Die Anwendung des Verfahrens

erfordert wenig Zeit f¨

ur die Berechnung, was sich positiv auf das Rescheduling-Ergebnis

auswirkt. Beispielsweise k¨

onnte ein Verfahren, das eine Rechenzeit von 45 Zeiteinheiten

besitzt, den Schedule in Abbildung 2.6 generieren.

0 50 100 200 t

o1,3

o1,1

o1,2

o2,2

o2,3

o2,1

o3,2

o3,1

o3,3

o4,1

o4,2

o4,3

1,3

1,1

3,1

3,3

Abbildung 2.6.: Ineﬃzienter Schedule nach Umplanung

Dieser Schedule hat einen um 35 Zeiteinheiten l¨

angeren Makespan als der vom ersten

Verfahren generierte (C1

max = 195 zu C2

max = 230), was durch die l¨

angere Zeit zur

2. Problemstellung

Berechnung der L¨

osung verursacht wird. Er ist jedoch schneller (eﬃzienter) als die

einfache Ausf¨

uhrung des alten (initialen) Schedules und die anschließende Abarbeitung

des neu eingetroﬀenen Auftrags, was zu einem Makespan von 260 Zeiteinheiten f¨

uhrt. So

w¨

urde selbst durch das schlechtere Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahren ein um 30

Zeiteinheiten besserer Makespan im Vergleich zur L¨

osung ohne Rescheduling erreicht.

Das schnellere Verfahren erreicht hier allerdings eine Verbesserung um 65 Zeiteinheiten.

Es wird deutlich, dass das zu entwickelnde Verfahren zur Ablaufplanung und -steuerung

wenig Rechenzeit verbrauchen darf. Andernfalls w¨

urde der Fertigungsprozess unn¨

otig

verlangsamt, was zu zus¨

atzlichen Kosten f¨

uhrt.

2.2.2.4. Maximierung der L¨

osungsqualit¨

Neben der Rechenzeit stellt die Qualit¨

at der L¨

osung einen weiteren Faktor des zu entwi-

ckelnden Verfahrens zur Ablaufplanung und -steuerung dar. Die Qualit¨

at56 einer L¨

osung

ist deren Abweichung vom optimalen Zielfunktionswert.57 Piramuthu et al. schreiben:

”The need for generating eﬃcient manufacturing schedules has further increased in the

face of increasing global competition that requires a reduction in manufacturing cycle

times, as well as greater adaptability and ﬂexibility.“58

Weil im Kontext der betrachteten Job-Shops und Flexible-Flow-Shops eine optimale

L¨

osung nur schwer – in sinnvoller Rechenzeit – ermittelt werden kann, ist das Ziel,

unter den gegeben Umst¨

anden eine m¨

oglichst hohe L¨

osungsqualit¨

at zu erreichen.59

56Qualit¨

at ist mit einer Wertung – wie ausgezeichnete oder schlechte Qualit¨

at – verbunden, welche die

Zweckm¨

aßigkeit zum Ausdruck bringt. Die Qualit¨

at ist vom jeweiligen Bezugssystem – hier determiniert

uber die Zielfunktion – abh¨

angig (vgl. Klaus und Buhr, 1987, Seite 996 ﬀ.).

57Vgl. (Nissen, 1997, Seite 19).

58(Piramuthu et al., 1994)

59Vgl. (Georgi, 1995, Seite 91). Insgesamt gilt es, bei der Entwicklung eines L¨

osungsverfahrens folgendes

zu beachten: Komplizierten Verfahren ist eine gr¨

oßere Fehleranf¨

alligkeit inh¨

arent. Gleichfalls verringert

der h¨

ohere Erkl¨

arungsbedarf die Akzeptanz. Einfache Verfahren sind demnach leichter in der betrieb-

lichen Praxis umzusetzen. Werden durch das kompliziertere Verfahren theoretisch bessere L¨

osungen

erzielt, ist abzuw¨

agen, ob dieser Mehrnutzen bei der praktischen Umsetzung tats¨

achlich erreichbar ist

und der Mehraufwand f¨

ur die Einf¨

uhrung und den Betrieb gerechtfertigt sind (vgl. L¨

odding, 2008, Seite

80). Daher ist bei gleicher oder besserer L¨

osungsqualit¨

at das einfachere Verfahren vorzuziehen. Blumer

et al. nennen als eine der verschiedenen Begr¨

undungen f¨

ur dieses Vorgehen (Sparsamkeitsprinzip): Es

existieren viele komplexe Modelle, die einen Sachverhalt erkl¨

aren, jedoch nur wenige einfache Modelle,

die ebenfalls den Sachverhalt erkl¨

aren. Wenn durch ein einfaches Modell ein Sachverhalt erkl¨

art werden

kann, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses zuk¨

unftige Ereignisse ebenfalls erkl¨

art, h¨

oher als bei

einem komplexen Modell (vgl. Blumer et al., 1987). Zus¨

atzlich sind Modelle mit wenigen Annahmen

einfacher zu falsiﬁzieren als komplexere.

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

2.2.3. Anforderungen an eine Lernkomponente

2.2.3.1. Approximation von Trainingsverfahren

Das Lernverfahren muss in der Lage sein zu erlernen, wie der Trainer sich verh¨

alt. Es

muss die Entscheidungsmethodik des Trainers mit einer hohen Genauigkeit approxi-

mieren. Da ein Lernverfahren als Auswahlmethode in Steuerungssituationen verwendet

werden soll, muss folgende Annahme gelten: Es besteht ein Zusammenhang zwischen

der Genauigkeit der Auswahlmethode und dem erreichten Planungs- und Steuerungser-

gebnis, gemessen an der Zielfunktion. Triﬀt die Lernkomponente gute Entscheidungen,

ist die L¨

osungsg¨

ute des entwickelten Verfahrens hoch. Im Folgenden wird also davon

ausgegangen, dass die Abweichung des Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens zur

optimalen L¨

osung mit steigender Auswahlgenauigkeit der Lernkomponente abnimmt.

100

0 20 40 60 80 100

Abweichung zur

optimalen Lösung [%]

Genauigkeit der Entscheidung [%]

Abbildung 2.7.: Hypothese zur Entscheidungsgenauigkeit und L¨

osungsg¨

ute

Abbildung 2.7 illustriert die Hypothese des Zusammenhangs zwischen Genauigkeit der

Entscheidung des Lernverfahrens und dem Planungsergebnis. Es sind beispielhaft drei

Geraden f¨

ur die Beziehung dargestellt, jedoch ist nicht zwingend von einem linearen

Zusammenhang auszugehen. Ebenso wird das Ausmaß einer Verbesserung der G¨

ute

der Entscheidungen mit der damit einhergehenden Verbesserung des Planungsergeb-

nisses von den, dem Verfahren zur Verf¨

ugung stehenden Attributen (Merkmalen) und

Klassen (Steuerungsregeln), beeinﬂusst. Grunds¨

atzlich kann – unabh¨

angig von der Ge-

nauigkeit – die optimale L¨

osung nur dann erreicht werden, wenn mit den vorhandenen

Steuerungsregeln auch optimal zu entscheiden ist. Im Falle einer null-prozentigen Ab-

weichung des Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens von der optimalen L¨

osung,

mit der trainiert wurde, approximiert das Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

das Trainingsverfahren zu 100 Prozent.

2. Problemstellung

Demzufolge sind die Approximationsf¨

ahigkeit von anderen Verfahren, insbesondere des

zum Training eingesetzten, sowie eine hohe Genauigkeit bei den Entscheidungen von

der Lernkomponente zu erf¨

ullende Anforderungen.

2.2.3.2. Adaptierbarkeit

Die Charakteristik des Produktionssystems und der Auftr¨

age kann sich im Laufe des

Einsatzes ver¨

andern. Wird beispielsweise ein neuer Typ von Auftr¨

agen eingef¨

uhrt oder

eine Maschine ersetzt, mit dem die Lernkomponente bisher nicht trainiert wurde, so

sind keine guten Entscheidungen f¨

ur die neuen Situationen m¨

oglich. Ebenso k¨

onnen

beim Einsatz des Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahren im laufenden Produkti-

onsprozess weitere Informationen, z. B. Trainingsbeispiele ¨

uber das System, gewonnen

werden. Damit diese zus¨

atzlichen Daten nutzbar werden, muss das Lernverfahren – die

Beispielmenge der Wissensbasis, auf deren Grundlage durch die Lernkomponente Ent-

scheidungen getroﬀen werden – aktualisierbar sein. Die Aktualisierung der Wissensbasis

muss zus¨

atzlich ohne großen Aufwand und automatisiert durchzuf¨

uhren sein, um die

neuen Informationen schnell in den Entscheidungsprozess einzubinden.

Damit sich das Verhalten des L¨

osungsverfahrens dem Fertigungssystem im laufenden

Fertigungsprozess anpassen kann, ist die Anforderung nach einer adaptierbaren Lern-

komponente zu erf¨

ullen.

2.2.3.3. Ausgabe der Entscheidungssicherheit

Im Allgemeinen ist davon auszugehen, dass das Ziel bez¨

uglich Entscheidungen der Lern-

komponente darin besteht, eine m¨

oglichst hohe Erfolgsrate, im Sinne einer hohen Anzahl

korrekter Entscheidungen f¨

ur die Vorhersagen zu erzielen. Daraus folgt, dass das Er-

gebnis f¨

ur eine zuzuordnende Situation immer dann korrekt ist, wenn die Vorhersage

mit dem tats¨

achlichen Wert identisch ist. Inkorrekt ist ein Ergebnis, wenn Vorhersa-

ge und tats¨

achlicher Wert nicht ¨

ubereinstimmen. Die Zuordnung ist eine Null- oder

Eins-Entscheidung und es sind keine Randbereiche vorhanden. Immer dann, wenn vom

Lernverfahren bei dessen Einsatz entweder eine korrekte oder eine inkorrekte Vorhersage

zu treﬀen ist, ist der Erfolg das zu w¨

ahlende Maß.60 Jedoch ist in den hier betrachte-

ten Organisationsformen in vielen F¨

allen nicht eindeutig zwischen diesen Auspr¨

agungen

60Dieses Erfolgsmaß ist auch als 0-1-Verlustfunktion bekannt. Der Verlust ist Null bei korrekter Vorhersa-

ge und Eins bei inkorrekter. Die Anwendung des Verlustbegriﬀs ist also konventionell, doch k¨

onnte eine

optimistische Terminologie das Ergebnis ebenso im Hinblick auf den Erfolg ausdr¨

ucken (vgl. Witten

und Frank, 2005, Seite 142).

2.2. Rahmen eines Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

diﬀerenzierbar und die Zuordnung einer Wahrscheinlichkeit zur Vorhersage w¨

unschens-

wert. Ebenso sind in Fertigungssystemen selten alle Informationen vorhanden, so dass

keine 100-prozentig korrekten Aussagen erzielbar sind. Dieses Mapping auf eine Null-

Eins-Entscheidung w¨

urde hier zu Potentialverlusten des Verfahrens f¨

uhren. Ein mit einer

Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent korrekt vorhergesagtes Ergebnis kann mehr Gewicht

haben als ein mit 34 Prozent vorhergesagtes. Bei beispielsweise drei Alternativen ist

die korrekte Vorhersage mit einer Wahrscheinlichkeit von 34 Prozent nur geringf¨

ugig

besser als eine inkorrekte Vorhersage mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 Prozent.61

Diese Unsch¨

arfe ist ausnutzbar. Es k¨

onnen mehrere alternative L¨

osungen erstellt und

miteinander verglichen werden. W¨

urde es nur zu Null-Eins-Entscheidungen kommen,

w¨

are dieses nicht m¨

oglich, die L¨

osungen w¨

aren alle gleich. Erst durch die alternativen

L¨

osungen mit Wahrscheinlichkeiten wird eine qualitative und gezielte Berechnung von

Alternativen m¨

oglich.

Aus diesem Grund muss die Lernkomponente in der Lage sein, die Wahrscheinlichkeiten

bei der Zuordnung in Steuerungsentscheidungen mit auszugeben.

2.2.3.4. Minimierung der Lern- und Vorhersagezeit

Sollen maschinelle Lernverfahren in Fertigungssystemen eingesetzt werden, ist es auf-

grund der Datenmengen erforderlich, dass die Lernalgorithmen auf den Datenmengen

eﬃzient arbeiten. Um eine komplexe Situation beschreiben zu k¨

onnen, muss das Lern-

verfahren mit einer großen Anzahl an beschreibenden Merkmalen arbeiten k¨

onnen, es

muss skalieren. Dabei sind die zwei voneinander unabh¨

angigen Gr¨

oßen Speicherplatz

und Rechenzeit kritisch zu betrachten. Die relevante der beiden Gr¨

oßen in Fertigungs-

systemen ist die Rechenzeit.62 Diese wird zum einen durch die Lernzeit, die erforderliche

Zeit zur Verarbeitung der gegeben Trainingsbeispiele f¨

ur das Training, und zum anderen

durch die Vorhersagezeit, die ben¨

otigte Zeit zum Treﬀen einer Entscheidung, determi-

niert.

Verh¨

alt sich die Lernzeit nicht linear oder zumindest ann¨

ahernd linear zur Anzahl der

Trainingsdaten, ist die Verarbeitung von großen Datenmengen irgendwann nicht mehr

m¨

oglich. ¨

Ahnlich verh¨

alt es sich bei einer kleineren Datenmenge. Ist das Lernverfahren

langsam, so ist die Anwendung in der zeitkritischen Ablaufplanung und -steuerung von

Fertigungssystemen bereits hier nicht m¨

oglich. Dieses gilt besonders bei der Adaptier-

barkeit des Verfahrens zur Laufzeit. Demzufolge sind bei Anwendungen, in denen die

61Vgl. (Witten und Frank, 2001, Seite 142).

62Speicherplatz wird als in ausreichender Menge gegeben vorausgesetzt.

2. Problemstellung

Anzahl der Attribute ein kritischer Faktor ist, nur Lernverfahren akzeptabel, die sich

linear zur Zahl der Attribute verhalten.63

Neben der erforderlichen Zeit f¨

ur das Training des Lernverfahrens ist insbesondere die

Vorhersagezeit bei der Anwendung zur Ablaufplanung und -steuerung in den betrach-

teten Job-Shops und Flexible-Flow-Shops ein kritischer Faktor.64 Da im Produktions-

prozess unter strengen Zeitbeschr¨

ankungen zu agieren ist,65 ist es wichtig, dass das

Lernverfahren das Wissen schnell auswerten kann, um ben¨

otigte Entscheidungen be-

reitzustellen. Die Vorhersagezeit ist im Produktionsprozess also kritischer zu bewerten

als die Trainingszeit. Verz¨

ogerungen der Produktion durch zu sp¨

ate Entscheidungen des

Lernverfahrens f¨

uhren zu Kosten.

Insgesamt ist also zu ber¨

ucksichtigen, dass die Lernkomponente mit großen Datenmen-

gen umgehen k¨

onnen muss und dabei eine minimale Lern- und Vorhersagezeit gew¨

ahr-

leistet.

2.2.3.5. Bew¨

altigung von kardinalen Merkmalen

Die Werte von situationsbeschreibenden Merkmalen f¨

ur ein maschinelles Lernverfahren

k¨

onnen aus verschiedenen Formaten bestehen.66 In Fertigungssystemen sind die Werte

eines Merkmals in aller Regel numerischer Natur, d. h. kardinal skaliert. Der Vorteil

von kardinalen Merkmalen ist, dass mit deren Hilfe Situationen pr¨

aziser beschreibbar

und vergleichbar sind als beispielsweise bei der Verwendung von Werten mit nominaler

Skalierung. Gleichzeitig stellen kardinale Merkmale eine Herausforderung an Lernver-

fahren dar, weil theoretisch unz¨

ahlige Auspr¨

agungen eines kardinal skalierten Merkmals

existieren.

Die sich hieraus ergebende Anforderung ist, dass das eingesetzte Lernverfahren in der

Lage sein muss, kardinal skalierte Merkmale angemessen zu verarbeiten.

63Vgl. (Witten und Frank, 2001, Seite 352).

64Einfache Lernverfahren wie nach der Methode der n¨

achsten Nachbarschaft m¨

ussen f¨

ur die Ableitung

einer einzigen Vorhersage beispielsweise die gesamte Datenbank durchsuchen, was zu sehr langen Vor-

hersagezeiten f¨

uhrt (vgl. Witten und Frank, 2001, Seite 352).

65Siehe Abschnitt 2.2.2.3.

66Vgl. u. a. (Tan et al., 2006, Seite 26), der die Maßebenen von Merkmalen als Nominal, Ordinal, Intervall

und Ratio ordnet. Dabei sind die Maßebenen Nominal und Ordinal kategorischer Natur, Intervall und

Ratio numerischer.

2.3. Ableitung der Problemstellung

Ziel ist die Entwicklung eines Verfahrens zur Ablaufplanung und -steuerung f¨

ur den

Einsatz im laufenden Fertigungsprozess in zeitrestriktiven Fertigungssystemen – hier

Job-Shops und Flexible-Flow-Shops. Es ist ein (proaktiv-) reaktives Verfahren unter

Ber¨

ucksichtigung maschineller Lernverfahren zu konzipieren. Dabei ist sicherzustellen,

dass dieses vor dem operativen Einsatz trainiert wird, um zu zweckm¨

aßigen Entschei-

dungen hinsichtlich der Zuordnung von Jobs zu Maschinen in Job-Shops und Flexible-

Flow-Shops zu gelangen. Gleichzeitig soll das Verfahren in der Lage sein, Echtzeit nahe

Entscheidungen zu erm¨

oglichen, um dem dynamischen Charakter des Fertigungssystems

gerecht zu werden. Aufgrund des stufenweisen (dezentralen) Einsatzes in Flexible-Flow-

Shops sowie der vom Fertigungssystem geforderten Rechenzeit minimalen Steuerungs-

entscheidungen kann es aus zentralem Blickwinkel betrachtet zu ung¨

unstigen Entschei-

dungen kommen. Weil das Verfahren f¨

ur Rechenzeit minimale Steuerungsentscheidun-

gen situativ trainiert wird, kann es zu schlechteren Ergebnissen kommen als bei oﬄine

Planungsverfahren mit ausreichender Berechnungszeit und s¨

amtlichen Situationsinfor-

mationen. Diese potentiellen Einbußen von L¨

osungsqualit¨

at sind den Anforderungen des

Fertigungssystems an das Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahren geschuldet. ¨

Uber

eine Simulation des Fertigungsprozesses sind Methoden zur Erzeugung von Trainings-

daten zu entwickeln. Das Verfahren ist zu adaptieren.

3. Stand der Technik

Kapitel 3 beleuchtet den f¨

ur den Untersuchungskontext dieser Arbeit relevanten Stand

der Technik, um vorhandene Methoden zur Probleml¨

osung zu identiﬁzieren. Hierzu

werden existierende Verfahren und Konzepte dargestellt und auf Erf¨

ullung der Anfor-

derungen an ein L¨

osungsverfahen hin untersucht. Dazu werden die in Abschnitt 2.2

skizzierten Anforderungen herangezogen.

3.1. Analyse von Verfahren der Ablaufplanung und

-steuerung

Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung lassen sich in optimierende und heuristi-

sche Verfahren unterteilen. Optimierende Verfahren ﬁnden mit ihrer Ausf¨

uhrung eine

bzw. alle optimalen L¨

osungen. Heuristische Verfahren werden zur L¨

osung von prakti-

schen Problemen eingesetzt, f¨

ur die in der Regel eine exakte L¨

osung nur schwer oder

zeitaufw¨

andig zu bestimmen ist. Dabei haben Heuristiken zwar eine geringe Laufzeit,

garantieren jedoch keine optimale L¨

osung.1Eine m¨

ogliche Aufteilung heuristischer Ver-

fahren im Bereich des Shop-Schedulings bieten Jain und Meeran.2Die Autoren un-

terscheiden konstruierende und iterative Heuristiken. Als konstruierend lassen sich auf

Priorit¨

atsregeln basierende Verfahren bezeichnen, weil sie L¨

osungen aufbauen, ohne be-

reits erstellte Teill¨

osungen zu ¨

andern. Die Teill¨

osungen werden zu einer Gesamtl¨

osung

zusammengesetzt. Iterative Algorithmen (Suchverfahren) n¨

ahern sich einer L¨

osung an

bzw. verbessern schrittweise eine m¨

ogliche L¨

osung oder Teill¨

osung. Dazu geh¨

oren haupt-

s¨

achlich lokale Suchverfahren sowie solche mit k¨

unstlicher Intelligenz.

1Vgl. (Z¨

apfel und Braune, 2005, Seite 22 f.).

2Vgl. (Jain und Meeran, 1999) und Anhang A.1.

3. Stand der Technik

3.1.1. Optimierende Verfahren

Mit optimierenden Verfahren sind, bis auf wenige Spezialf¨

alle, hohe Zeitanforderungen

an die L¨

osungserstellung verbunden. Es gibt sogenannte eﬃziente Methoden, die eine

kleine Klasse von Shop-Scheduling-Problemen mit polynomial wachsender Laufzeit in

der Eingabegr¨

oße optimal l¨

osen. Dazu geh¨

oren Job-Shop-Scheduling-Probleme mit N

Auftr¨

agen und MMaschinen, die darauf beschr¨

ankt sind, dass sie maximal aus zwei

Auftr¨

agen (2 ×M-Problem) oder aus h¨

ochstens zwei Operationen pro Auftrag (Nj×2-

Problem) bestehen. Ebenso k¨

onnen Nj×2-Probleme mit beliebig vielen Operationen

f¨

ur jeden Auftrag jeﬃzient gel¨

ost werden, wenn die Bearbeitungszeiten einheitlich sind.

Solange P =NP gilt, existiert zur L¨

osung von Scheduling-Problemen realistischer Gr¨

ße kein eﬃzientes Verfahren. Vollst¨

andig enumerierende Verfahren k¨

onnen aufgrund der

Gr¨

oße des L¨

osungsraumes nur begrenzt eingesetzt werden. Da es bis zu (N!)ML¨

osun-

gen geben kann, ist ein Aufz¨

ahlen aller L¨

osungen schon bei einer kleinen Maschinen-

und Auftragsanzahl Mund Nnicht m¨

oglich.3Optimierende Verfahren stoßen also sehr

schnell an Grenzen.

Branch-and-Bound-Verfahren

Zu den schnellsten optimierenden Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung in Job-

Shops und in Flexible-Flow-Shops geh¨

oren die auf der Grundlage der Graphensuche

aufbauenden Branch-and-Bound-Verfahren.

Ein Graph G=(V,E) sei ein Tupel, welches aus einer nicht-leeren Knotenmenge V=

{v1,...v

n}sowie einer Kantenmenge E(Eist eine Menge von Paaren aus V) besteht.

Ein Weg der L¨

ange lzwischen zwei Knoten u, v ∈Vsei eine Folge von Kanten (u, v1),

(v1,v

2), ..., (vl−1,v). Ein Kreis sei ein Weg mit l≥2, wobei alle Kanten verschieden

sind. Ein Graph sei zusammenh¨

angend, wenn es zwischen zwei beliebigen Knoten u, v

einen Weg gibt. Ein Baum sei ein zusammenh¨

angender, zyklenfreier Graph G=(V,E)

mit |V|−1Kanten.

Branch-and-Bound-Verfahren k¨

onnen f¨

ur eine gr¨

oßere Klasse von Problemen optima-

le L¨

osungen ﬁnden. Dazu durchsuchen sie den Suchraum mit potentiellen L¨

osungen

m¨

oglichst geschickt. Eine Baumstruktur, die dynamisch erzeugt wird, repr¨

asentiert die

m¨

oglichen L¨

osungen. Jeder innere Knoten steht f¨

ur einen partiellen Schedule und jedes

Blatt f¨

ur einen vollst¨

andigen. Ein partieller Schedule unterscheidet sich von einem voll-

st¨

andigen dadurch, dass noch nicht alle Operationen eines Problems eingeplant sind.

Aus einem partiellen Schedule k¨

onnen vollst¨

andige Schedules aufgebaut werden. Ein

3Siehe Abschnitt 2.1.3.

3.1. Analyse von Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung

vollst¨

andiger Schedule enth¨

alt alle partiellen Schedules seiner Vorg¨

anger in der Baum-

struktur. Branch-and-Bound-Verfahren f¨

uhren eine Tiefensuche durch, die mit der Wur-

zel in Tiefe Null des Baumes beginnt und mit einem Blatt endet. Zus¨

atzlich gibt es eine

obere Schranke (UB) und eine gesch¨

atzte untere (LB), die den noch zu untersuchenden

Bereich einschr¨

anken. Die Qualit¨

at der besten bisher gefundenen L¨

osung bestimmt die

obere Schranke. Wird diese Schranke ¨

uberschritten, bedeutet dies, dass bereits eine bes-

sere L¨

osung bekannt ist. Die L¨

osungsqualit¨

at eines partiellen Schedules wird gesch¨

atzt,

wenn der vollst¨

andige Schedule f¨

ur eine exakte Bestimmung noch nicht aufgebaut ist.

Sie bildet die untere Schranke. Die Sch¨

atzung darf dabei die L¨

osungsqualit¨

at nicht

untersch¨

atzen und bessere Werte annehmen als die vollst¨

andigen Schedules, die den

partiellen Schedule enthalten, da ansonsten die Terminierung des Branch-and-Bound-

Verfahrens nicht garantiert werden kann. Sobald LB(v)f

ur den durch den Knoten v

repr¨

asentierten partiellen Schedule Svgr¨

oßer als UB ist, k¨

onnen alle Schedules, die auf

Svaufbauen, nicht mehr besser werden als UB. Dies hat zur Folge, dass alle folgenden

Schedules, die den partiellen Schedule enthalten, nicht weiter untersucht werden m¨

us-

sen. Dadurch ist der Suchraum schneller explorierbar. Das Branch-and-Bound-Prinzip

wird beispielsweise von Brucker sowie Blazewicz et al. beschrieben.4

Verfahren nach dem Branch-and-Bound-Prinzip f¨

uhren eine systematische Suche aus,

das heißt, die Suche ist beendet, wenn alle Knoten genau einmal untersucht sind. Dies

kann explizit oder implizit erfolgen, indem ein Teil des Suchraums ausgeschlossen wird,

dessen L¨

osungsqualit¨

aten schlechter sind als die aktuelle obere Schranke. Im ung¨

unstigs-

ten Fall ist der Aufwand eines Branch-and-Bound-Verfahrens f¨

ur Job-Shop-Scheduling-

Probleme O((N!)M) mit NAuftr¨

agen und MMaschinen. In der sich aus dem Auf-

wand ben¨

otigten Berechnungszeit liegt die gr¨

oßte Schw¨

ache von Branch-and-Bound-

Verfahren. Realit¨

atsnahe Probleme sind von diesen auch nach Jahren der Forschung

und immer schnelleren Computern nicht in akzeptabler Zeit l¨

osbar.5Gleiche Aussagen

treﬀen auch auf Branch-and-Bound-Verfahren f¨

ur Flexible-Flow-Shops zu.6

Analyse optimierender Verfahren

Hackstein beschreibt die Problematik des Reihenfolgeproblems in Ablaufpl¨

anen mit

exakten Verfahren zur Optimierung, die mit vertretbarer Rechenzeit auskommen, als

praktisch nicht l¨

osbar.7Aytug et al. fassen die Unzul¨

anglichkeiten optimierender Verfah-

ren wie folgt zusammen: ”The implication is obvious-realistically sized problems cannot

4Vgl. (Brucker, 2007, Seite 56 ﬀ. und 202 ﬀ.) und (Blazewicz et al., 2007, Seite 33 ﬀ.).

5Siehe Abschnitt 2.1.3.

6Vgl. u. a. (Lo et al., 2008; Brockmann und Dangelmaier, 1998).

7Vgl. (Hackstein, 1989, Seite 18).

3. Stand der Technik

besolvedoptimally[...].Furthermore,thestaticnatureofmostORmodelsignoresthe

dynamic nature of most real-time scheduling environments [...]. The OR scheduling pro-

blem is a classic. Yet, although textbooks promote these analytical models, few real-life

applications are known.“8Diese Meinung teilen Hopp und Spearman:”Unfortunately,

most real-world problems violate the assumptions made in the classic scheduling theory

literature [...]. We cannot hope to ﬁnd optimal solutions of many realistic-size sche-

duling problems.“9Wang erg¨

anzt: ”The branch and bound solution method is an exact

method, which provides optimal solutions. One major limitation is that the exact me-

thod is computationally expensive, and has been proved impractical for even modestly

sized problems.“10

Reduktion der

Komplexit¨

Bew¨

altigung

von

Unsicherheiten

Minimierung

der

Rechenzeit

Maximierung der

L¨

osungsqualit¨

Optimierende

Verfahren

   ⊕⊕

Tabelle 3.1.: Bewertung: Optimierende Verfahren11

Die Bewertung von optimierenden Verfahren zur Ablaufplanung und -steuerung an-

hand der in Abschnitt 2.2.2 dargelegten Anforderungen f¨

ur eine Steuerungskomponente

zeigt Tabelle 3.1. Optimierende Verfahren k¨

onnen also nicht zur Ablaufplanung und

-steuerung im Kontext der hier betrachteten Organisationsformen eingesetzt werden.

Aufgrund der mit optimierenden Verfahren erreichbaren L¨

osungsqualit¨

at k¨

onnen die-

se jedoch trotz ihrer langen Rechenzeit vor dem Beginn des Fertigungsprozesses zum

Trainieren verwendet werden.

3.1.2. Heuristische Verfahren

Nicht zuletzt aufgrund der langen Rechenzeiten der optimierenden Verfahren wurden

und werden f¨

ur den Einsatz in Fertigungssystemen Heuristiken entwickelt und verwen-

det.12

8(Aytug et al., 1994).

9(Hopp und Spearman, 2007, Seite 525).

10(Wang, 2005).

11Legende zur Erf¨

ullung der Anforderungen bei der Bewertung:  =sehrschlecht,= schlecht, =

einigermaßen, ⊕= gut und ⊕⊕ =sehrgut.

12Vgl. (Hackstein, 1989, Seite 18).

3.1. Analyse von Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung

Priorit¨

atsregeln

Die Erstellung von Schedules mit Hilfe von Priorit¨

atsregeln (Dispatching-Rules) ist eine

der ersten Methoden, die wegen ihrer Einfachheit noch heute angewendet werden.13

Eine Reihenfolgepolitik, die eine bestimmte Auftragsreihenfolge-Entscheidung bei jedem

Freiwerden einer Maschine oder Ankunft eines neuen Auftrages festlegt, wird Priorit¨

ats-

regel genannt. Eine solche determiniert den als n¨

achsten aus dem Wartevorrat f¨

ur die

Wiederbelegung der Maschine auszuw¨

ahlenden Arbeitsauftrag oder die Maschine aus

den zur Bearbeitung des Auftrages bereitstehenden.14

”Machine scheduling in most production systems is done by allocating priorities to jobs

waiting at various machines through dispatching heuristics.“15 Als Hauptgrund kann

angef¨

uhrt werden, dass der Berechnungsaufwand sehr gering ist. Priorit¨

atsregeln sind

als einfache Steuerungsmethoden einsetzbar. Dabei haben Priorit¨

atsregeln den entschei-

denden Vorteil, lokal und in Echtzeit angewendet werden zu k¨

onnen.

Panwalkar und Iskander stellen etwa 113 verschiedene Priorit¨

atsregeln vor, so dass an

dieser Stelle von einer umfassenden Darlegung abgesehen werden muss.16 Dabbas und

Fowler ordnen Priorit¨

atsregeln als lokal oder global. Lokale Regeln ziehen nur loka-

le Kriterien zur Ablaufplanung und -steuerung heran, wohingegen globale Regeln auch

vergangene und / oder erwartete Situationen ber¨

ucksichtigen. Dabbas und Fowler geben

in ihrer Klassiﬁkation, wie in Abbildung 3.1 dargestellt, Nuancen der Unterscheidungen

an. Ebenfalls wird von ihnen eine M¨

oglichkeit der Erweiterung des Dispatching-Ansatzes

vorgestellt. Demzufolge sind verschiedene Regeln derart in einer Linearkombination ver-

kn¨

upfbar, dass das Dispatching gleichzeitig mehreren Zielfunktionen17 gerecht wird.

Dispatching

Verfahren

Lokale

Regeln

Nach

Ankunftszeit

Nach

Durchlaufzeit

Nach

Frist

Globale

Regeln

Voraus-

schauend

Zur¨

uck-

blickend

Abbildung 3.1.: Taxonomie der Echtzeit-Priorit¨

atsregeln18

13Vgl. (G¨

unther und Tempelmeier, 2005, Seite 224), (Nyhuis et al., 2009) und (Aytug et al., 1994).

14Vgl. (Haupt, 1996, Seite 1419).

15(Piramuthu et al., 2000)

16Vgl. (Panwalkar und Iskander, 1977).

17Siehe Abschnitt 2.1.2.

18Vgl. (Dabbas und Fowler, 2003).

3. Stand der Technik

Wie Leeetal.sowie Dabbas und Fowler zeigen, besteht der Vorteil von Priorit¨

atsregeln

trotz der immer leistungsst¨

arker werdenden Computersysteme in vielen Einsatzgebie-

ten19 fort.20 Insbesondere dann, wenn große Unsicherheiten vorherrschen und zugleich

schnelle Entscheidungen gefordert werden, kommen Priorit¨

atsregeln vielfach zum Ein-

satz. Jedoch existiert den Feststellungen von Blackstone Jr. et al. zufolge keine Regel,

die in Bezug auf eine Zielsetzung stets bessere Ergebnisse liefert als alle anderen Re-

geln.21 So stellen verschiedene Studien fest, dass es keine optimale Priorit¨

atsregel gibt.22

Die dynamische Verwendung von Regeln f¨

uhrt also zu besseren Ergebnissen als die Ver-

wendung einer einzelnen Regel. Nach Piramuthu et al. h¨

angt die Eﬃzienz von Prio-

rit¨

atsregeln vom Status des Systems ab, der ¨

uber die Systemattribute wiedergegeben

wird.23 Dazu stellen Piramuthu et al. heraus: ”[...] it may be possible to improve system

performance by implementing a scheduling policy rather than a single dispatching rule.

Since the values of these attributes change continually in a dynamic system, it appears

natural to use an approach that adaptively employs diﬀerent scheduling heuristics at

various points in time.“24 Hierzu sind Mechanismen erforderlich, die den aktuellen Sys-

temstatus identiﬁzieren und die passende Priorit¨

atsregel ausw¨

ahlen. Jeong schl¨

agt zur

Ermittlung der besten Priorit¨

atsregel die Nutzung von Simulationstechniken vor.25

Bei dem Einsatz von Priorit¨

atsregeln kann in vielen F¨

allen keine eindeutige Priori-

sierung eines Auftrages f¨

ur ein Ziel vorgenommen werden. Regeln bieten hinsichtlich

eines bestimmten Ziels gute L¨

osungen, unterst¨

utzen andere Ziele jedoch nicht gut.26

Um Konﬂikte w¨

ahrend der Zuteilung zu vermeiden und mehrere Ziele zu vereinbaren,

ist eine Kombination von Priorit¨

atsregeln vorzunehmen. Hierbei sind die Kombinati-

onsm¨

oglichkeiten additiv, multiplikativ und alternativ umsetzbar. Bei Anwendung der

additiven Kombination werden die Priorit¨

atskennzahlen addiert. Multiplikative Regel-

verkn¨

upfungen setzen die Regeln ins Verh¨

altnis. Diese erlauben eine Gewichtung der

Regeln ¨

uber den Exponenten. Mittels alternativ Verkn¨

upfungen werden Bedingungen

formuliert, ¨

uber die immer nur eine Priorit¨

atsregel ausgew¨

ahlt wird.27

Daher k¨

onnen Priorit¨

atsregeln dezentral eingesetzt werden und erlauben ebenso eine

19Voraussetzung f¨

ur den Einsatz von Priorit¨

atsregeln ist eine hinreichend große Flexibilit¨

at des Ferti-

gungssystems. So d¨

urfen beispielsweise keine allzu langen Vorlaufzeiten vor der Nutzung eines Arbeits-

systems erforderlich sein (vgl. Aytug et al., 2005).

20Vgl. (Lee et al., 2009; Dabbas und Fowler, 2003).

21Vgl. (Blackstone Jr. et al., 1982). Vgl. auch (Priore et al., 2006).

22Vgl. (Jain und Meeran, 1998).

23Vgl. (Piramuthu et al., 2000).

24(Piramuthu et al., 2000)

25Vgl. (Jeong, 1998).

26Vgl. (Canbolat und Gundogar, 2004, Seite 528).

27Vgl. (Z¨

apfel und Braune, 2005, Seite 36).

3.1. Analyse von Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung

schnelle situative L¨

osungsﬁndung.28 Allerdings ist die Qualit¨

at, von mit Priorit¨

atsregeln

erstellten L¨

osungen in den seltensten F¨

allen gut im Sinne der verfolgten Zielfunktion.

Aus diesem Grund sind Priorit¨

atsregeln nicht direkt zur Ablaufplanung und -steuerung

in dem in Kapitel 2 dargelegten Problem geeignet.

Verfahren nach Giﬄer/Thompson

Das Verfahren nach Giﬄer-Thompson ist Grundlage vieler auf Priorit¨

atsregeln basieren-

der Algorithmen, da sich mit dessen Hilfe aktive Schedules29 erstellen lassen.30 Mit der

Giﬄer-Thompson-Heuristik wird aus der Menge der aktuell einplanbaren Operationen

diejenige ausgew¨

ahlt, f¨

ur die sich der geringste Fertigstellungszeitpunkt berechnet. An-

dere Operationen, die auf derselben Maschine der ausgew¨

ahlten Operation bearbeitet

werden m¨

ussen und einen fr¨

uheren Startzeitpunkt als den Fertigstellungszeitpunkt der

Auswahl haben, bilden einen Konﬂikt. Eine Auswahlregel legt fest, welche Alternative

(Operation) bei einem Konﬂikt bevorzugt und eingeplant wird. Eine formalere Beschrei-

bung des Giﬄer-Thompson-Verfahrens in der Umsetzung von Z¨

apfel und Braune31 gibt

Algorithmus 3.1. Die zugeh¨

orige Legende zeigt Tabelle 3.2.

Algorithmus 3.1 : Giﬄer-Thompson-Heuristik nach (Z¨

apfel und Braune, 2005)

SO := {o|erste Operation oeines Auftrags};1

t(o):=0,∀o∈SO;2

while SO=∅do3

// Bestimmen der Operation mit der kleinsten Fertigstellungszeit

d(o):=t(o)+p(o),∀o∈SO;

dmin := min{d(o)|o∈SO};5

// Bilden der Konfliktmenge

CS := {o|o∈SO ∧M(o)=M(omin)∧t(o)<d

min};6

W¨

ahle mit Priorit¨

atsregel eine Operation o∈CS und plane diese ein;7

// Einplanen der ausgew¨ahlten Operation

t(o):=d(o),∀o∈CS \{o};8

SO := SO ∪N(o)\{o};9

t(o):=d(o),∀o∈N(o);10

end11

Die vorgestellte Heuristik generiert bei einigen Scheduling-Problemen jedoch ung¨

ultige

Schedules, so dass es zu Doppelbelegungen von Maschinen kommen kann. Dieser Sach-

verhalt wird in Beispiel A.2 anschaulich dargestellt. Ebenso kann das Verfahren von

28Vgl. (Kern et al., 1996, Seite 23 f.).

29Siehe Abschnitt 2.1.2.

30Vgl. (Giﬄer und Thompson, 1960).

31Vgl. (Z¨

apfel und Braune, 2005, Seite 32).

3. Stand der Technik

SO Menge der aktuell einplanbaren Operationen

CS Konﬂiktmenge gleichzeitig auf einer Maschine einplanbarer Operationen

N(o) Menge der Operationen otechnologisch direkt nachfolgenenden Operation

M(o) Maschine die Operation obearbeitet

t(o)Fr

uhestm¨

oglicher Startzeitpunkt einer Operation o

p(o) Bearbeitungszeit einer Operation o

d(o) Fertigstellungzeit einer Operation o

dmin Minimum der Fertigstellungzeitpunkte

omin Operation omit minimaler Fertigstellungszeit

Tabelle 3.2.: Legende zur Giﬄer-Thompson-Heuristik nach Z¨

apfel und Braune

Giﬄer und Thompson in dieser Form nur zur Ablaufplanung und -steuerung in Ferti-

gungsumgebungen wie Job-Shops mit einmal vorhandenen Maschinentypen eingesetzt

werden. Stehen mehrere gleichartige Maschinen, wie beispielsweise in einem Flexible-

Flow-Shop, zur Bearbeitung von Auftr¨

agen parallel zur Verf¨

ugung, ist das Verfahren

nicht einsetzbar. Einen rudiment¨

aren L¨

osungsvorschlag liefern Giﬄer und Thompson

selbst. Von ihnen wird vorgeschlagen, in Produktionssystemen, in denen parallele Ma-

schinen mit gleichen F¨

ahigkeiten vorhanden sind, die Auftr¨

age beliebig zuzuteilen. ”Sup-

pose that there are kmachines available [...]. Then [...] we can permit conﬂict sets to

be as large as kwithout harm.“32 Dies ist jedoch nur in F¨

allen mit identischen, nicht

aber in dem hier betrachteten Fall von uniformen und unverwandten Maschinen in

Flexible-Flow-Shops auf den einzelnen Stufen zutreﬀend.

Eine Adaption des Verfahrens von Giﬄer und Thompson f¨

ur dynamische Job-Shops

wird von Chang und Sullivan vorgestellt und von Nascimento,derG

uteanalysen und

Vergleiche durchf¨

uhrt, detaillierter untersucht.33 Das Verfahren von Chang und Sullivan

ist in Algorithmus 3.2 aufgef¨

uhrt, die Legende in Tabelle 3.3.

Das Verfahren von Giﬄer und Thompson w¨

are grunds¨

atzlich zur Ablaufplanung und

-steuerung in den hier betrachten Organisationsformen geeignet. Die Anforderungen

an die Verfahrenspositionierung, nach dem Planungs- und Steuerungszeitpunkt sowie

nach geringer Rechenzeit werden erf¨

ullt. Jedoch sind Korrekturen und Erweiterungen

f¨

ur den Einsatz in den untersuchten Job-Shops und Flexible-Flow-Shops vorzunehmen.

Ebenso ist das Verfahren dahingehend zu erweitern, dass die Anforderung nach hohen

L¨

osungsqualit¨

aten erf¨

ullt wird.

Verfahren der K¨

unstlichen Intelligenz

Im Vergleich zu konventionellen Heuristiken geh¨

oren Verfahren der K¨

unstlichen Intel-

32(Giﬄer und Thompson, 1960)

33Vgl. (Chang und Sullivan, 1990; Nascimento, 1993).

34Vgl. (Chang und Sullivan, 1990).

3.1. Analyse von Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung

Algorithmus 3.2 : Giﬄer-Thompson-Heuristik nach (Chang und Sullivan, 1990)

t=0;1

PS0=∅;2

Q0={(j, i)|=1,2,...,n};3

W={(PS0,Q

0)};4

while t<TOdo5

W=∅while W=∅do6

Remove one (PSt,Q

t)fromW;7

Find f∗=min{fijk}for all iwhere (i, j)∈Qt;8

foreach (j, k)∈Qtdo9

Find s∗

ijk for any isuch that Pijk = 0 and if s∗

ijk <f

∗then

PSt+1 =PSt+{(i, j, k, s∗,P)};11

Qt+1 =Qt−{(j, k)}+{direct successor of (j, k)};12

Put (PSt+1,Q

t+1)intoW;13

end14

end15

end16

W=W;17

t=t+1;18

end19

ligenz, insbesondere das maschinelle Lernen, zu den aktuelleren L¨

osungsans¨

atzen von

Scheduling-Problemen. Derartige Verfahren unterscheiden sich durch ihre wissensba-

sierte Arbeitsweise von den Methoden, die in den vorangegangenen Abschnitten darge-

stellten wurden.

Chen und Yih sowie Piramuthu et al. zeigen, dass die Nutzung des maschinellen Lernens

zur Auswahl der anzuwendenden Priorit¨

atsregel bei der Ablaufplanung und -steuerung

h¨

auﬁg vorteilhaft ist.35 Halevi und Wang stellen ein Knowledge-Based-Manufacturing-

System vor. Innerhalb dieses Ansatzes ist es nicht mehr die Aufgabe der Planer, Ent-

scheidungen zu treﬀen bzw. Entscheidungsregeln vorzugeben; stattdessen fertigen die

Produktionsplaner eine wissensbasierte Road-Map an. Jeder sp¨

atere Nutzer generiert

durch die Anwendung des Systems einen Satz von Routinen, der den individuellen

Bed¨

urfnissen gerecht wird.36 Mahl und Krikler beschreiben eine Softwareanwendung

zur Erfassung und Wiederverwendung von regelbasiertem Wissen f¨

ur die Ablaufsteue-

rung in Produktionssystemen.37 O’Kane stellt eine wissensbasierte Anwendung vor,

die genutzt wird, um reaktive Planungsszenarien in einer bestimmten Konﬁguration

eines Produktionssystems zu untersuchen. Konzepte des ”History Logging“ und des

”Experten-System-learning“ werden von O’Kane f¨

ur die Bereitstellung von Entschei-

35Vgl. (Chen und Yih, 1996; Piramuthu et al., 1993).

36Vgl. (Halevi und Wang, 2007).

37Vgl. (Mahl und Krikler, 2007).

3. Stand der Technik

iSubscript of workstations, i=1,2,3, ..., m

jSubscript of jobs, j=1,2,3, ..., n

kSubscript of operations, k=1,2,3, ..., w

TO Total number of operations to be scheduled

Pijk Process time of operation kof job jon workstation i

di1i2Transfer time form workstation i1to workstation i2

sijk Start time of operation kof job jon workstation i,Pijk =0

fijk Finish time of operation kof job jon workstation i,i.e.fijk =sijk +Pijk

s∗

ijk Earliest possible start time of sijk

f∗

ijk Earliest possible ﬁnish time of fijk

iA partial schedule containing tscheduled operations from TO operations,

i. e. PS

t={u|u=(i, j, k, s, P)},whereuis one of the scheduled operations represented by

(i, j, k, s, P); sis the abbreviated notation of sijk,andPfor Pijk

QtThe set of schedulable operations corresponding to PS

i. e. Qt={h|h=(j, k)},wherehis one of the schedulable operations represented by (j, k), and

where all the predecessors of operation kof job jhave been scheduled

WA set that contains all partial schedules and corresponding schedulable operation, i. e. W=

{g|g=(PS

t,Q

t)}

Tabelle 3.3.: Legende zur Heuristik nach Chang und Sullivan34

dungen und die Kontrolle des Systems w¨

ahrend der Planlebenszeit aufbereitet.38 Wang

beschreibt die M¨

oglichkeiten der Anwendung von Data-Mining in Kombination mit Ent-

scheidungsb¨

aumen in der Produktionssteuerung.39 Canbolat und Gundogar zeigen Fuzzy

Priorit¨

atsregeln f¨

ur das Job-Shop-Scheduling.40 Kwak und Yih beschreiben ein, auf ei-

nem Entscheidungsbaum basierendes Verfahren zur Steuerung einer ﬂexiblen Kontroll-

und Nachbearbeitungsmaschine. Das Competitive-Decision-Selector-Verfahren beinhal-

tet zwei Algorithmen, einerseits die Langzeituntersuchung der Regelanwendung, an-

dererseits die kurzfristige Regelauswirkung mittels Data-Mining-Methoden auf Basis

simulativ erstellter Trainingsdaten.41 Priore et al. entwickeln ein Verfahren zur situati-

onsabh¨

angigen Auswahl von Priorit¨

atsregeln in einem ﬂexiblen Fertigungssystem. Das

Verfahren setzt Methoden des maschinellen Lernens um. Sie analysieren die Perfor-

mance des Systems in der Vergangenheit und gewinnen hiermit ”Scheduling Wissen“,

wor¨

uber sie die geeignete Priorit¨

atsregel in jeder Situation mit Steuerungsnotwendig-

keit ausw¨

ahlen wollen.42 Metan und Sabuncuoglu entwickeln einen simulationsbasierten

Lernmechanismus. Die Leistung des vorgestellten Systems wird ¨

uberwacht und der Ent-

scheidungsbaum zur Auswahl, wenn erforderlich, angepasst.43 Weitere Verfahren aus

dem Bereich der K¨

unstlichen Intelligenz werden u. a. von Piramuthu et al.; Park et al.;

Shaw et al. vorgestellt.44

38Vgl. (O’Kane, 2000).

39Vgl. (Wang, 2007).

40Vgl. (Canbolat und Gundogar, 2004).

41Vgl. (Kwak und Yih, 2004).

42Vgl. (Priore et al., 2006, 2001).

43Vgl. (Metan und Sabuncuoglu, 2005).

44Vgl. (Piramuthu et al., 2000, 1994, 1993; Park et al., 1997; Shaw et al., 1992).

3.1. Analyse von Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung

Die dargestellten Verfahren zur Ablaufplanung und -steuerung mit Unterst¨

utzungsfunk-

tionalit¨

aten der K¨

unstlichen Intelligenz bei Entscheidungen erf¨

ullen die in Abschnitt 2.2

erarbeiteten Anforderungen an ein L¨

osungsverfahren f¨

ur die betrachteten Organisati-

onsformen nicht. Einige Anforderungen werden von einzelnen Verfahren zwar erf¨

ullt,

jedoch nicht in G¨

anze und nicht f¨

ur beide hier untersuchten Organisationsformen. Den-

noch wird durch die Verfahren deutlich, dass die Verwendung des maschinellen Lernens

bei der Ablaufplanung und -steuerung ein guter Ansatz ist, es aber Erweiterungen und

Verbesserungen bedarf.

Lokale Suchverfahren

Bei Lokalen Suchverfahren handelt es sich um kombinatorische Verfahren, die versuchen,

durch Reihenfolgever¨

anderungen die optimale Bearbeitungsreihenfolge zu ﬁnden.45 Zu

den bekanntesten Verfahren geh¨

oren genetische Algorithmen,46 Ant Colony Optimizati-

on,47 Tabu-Suche48. Jede der genannten Methoden eignet sich f¨

ur kombinatorische Op-

timierungsprobleme bei Scheduling-Problemen, da sie die M¨

oglichkeit bieten, ein lokales

Optimum zu verlassen. Die Wahrscheinlichkeit, ein besseres lokales oder das globale Op-

timum zu verpassen, sinkt damit. Genetische Algorithmen bilden Konzepte der Evoluti-

onstheorie wie Selektion, Mutation und Rekombination nach. Mit der Anwendung dieser

Konzepte ver¨

andern sie iterativ einzelne L¨

osungen aus einer L¨

osungsmenge, bis sie ei-

ne vorher deﬁnierte Abbruchbedingung erreichen. Ant-Colony-Optimization-Verfahren

verwenden zur L¨

osung von Optimierungsproblemen Mechanismen der Schwarmintelli-

genz.49 Eine Tabu-Suche durchsucht iterativ den L¨

osungsraum, indem sie eine L¨

osung

modiﬁziert. Die leichte Modiﬁkation einer L¨

osung bildet eine neue L¨

osung, die in der

Nachbarschaft der urspr¨

unglichen L¨

osung liegt. In einer Iteration werden gleich mehrere

L¨

osungen in der Nachbarschaft untersucht und die beste ausgew¨

ahlt.50

45Vgl. (Schneeweiß, 2002, Seite 275 f.) und (Domschke et al., 1997, Seite 46 ﬀ.).

46Vgl. u. a. (Fang et al., 1993; Liu et al., 2006).

47Vgl. u. a. (Dorigo und St¨

utzle, 2004; Dorigo und Blum, 2005) und aus dem verwandten Bereich der

Bienenalgorithmen (Scholz-Reiter et al., 2007).

48Vgl. u. a. (Dell’Amico und Trubian, 1993).

49In einer k¨

unstlichen Ameisenkolonie, deren Ameisen aus Agenten bestehen, die L¨

osungen f¨

ur ein Pro-

blem erzeugen, kann das Zusammenwirken der Ameisen zu einer besseren L¨

osung f¨

uhren. Ameisen

legen bei der Nahrungssuche eine Pheromonspur, die sich nach einer Weile auﬂ¨

ost; dabei w¨

ahlen sie

eher Wege mit einer st¨

arkeren Pheromonspur als mit einer schw¨

acheren. K¨

urzere und h¨

auﬁg benutzte

Wege zur Nahrung entwickeln schnell eine starke Pheromonspur und werden bevorzugt.

50Es ist zul¨

assig, dass die neue L¨

osung auch schlechter als die vorherige sein kann. Um Zyklen zu ver-

meiden, speichert die Tabu-Suche bereits bekannte L¨

osungen in einer Tabu-Liste. L¨

osungen, die in der

Tabu-Liste stehen, d¨

urfen nicht mehr ausgew¨

ahlt werden. Die L¨

ange der Liste ist f¨

ur das Verhalten

der Tabu-Suche ausschlaggebend, denn eine zu kurze Liste kann dazu f¨

uhren, dass sich die Suche in

einem Zyklus verliert. Andernfalls besteht die Gefahr, die Suche mit einer zu langen Liste zu stark

einzuschr¨

anken.

3. Stand der Technik

Die L¨

osungsqualit¨

at von Lokalen Suchverfahren ist relativ gut, weil sie versuchen eine

gegebene L¨

osung zu verbessern.51 Jedoch stellt die Rechenzeit zur Verbesserung der

L¨

osungen ein Problem dar, was Lokale Suchverfahren f¨

ur den Einsatz in den hier be-

trachteten Job-Shops und Flexible-Flow-Shops ungeeignet erscheinen l¨

asst. Ebenfalls

sind einzelne situative Steuerungsentscheidungen nicht abbildbar. Lokale Suchverfah-

ren eignen sich dennoch zur Generierung von Trainingsdaten vor dem Beginn des Fer-

tigungsprozesses.

Shifting-Bottleneck-Verfahren

Shifting-Bottleneck-Verfahren stellen den Versuch eines Kompromisses der L¨

osungs-

qualit¨

at und der zur Generierung der L¨

osung erforderlichen Rechenzeit dar.52 Da diese

grunds¨

atzlich immer gleich aufgebaut sind, wird nachfolgend exemplarisch das Job-

Shop-Verfahren nach Adams et al. beschrieben.53 Es ist auch f¨

ur andere Problemklas-

sen wie Flexible-Flow-Shops anpassbar.54 Das Shifting-Bottleneck-Verfahren zerlegt die

Job-Shop-Probleminstanz, um sie f¨

ur die einzelnen Maschinen optimal zu l¨

osen. Da-

bei gilt die Annahme, dass viele Abh¨

angigkeiten zwischen der optimalen L¨

osung eines

Ein-Maschinenproblems und der optimalen Gesamtl¨

osung bestehen.55 Die dem Verfah-

ren zugrunde liegende Idee ist, in Iteration italle in den vorhergehenden Iterationen

(i0,...,i

t−1) festgelegten Auftragsreihenfolgen zu ber¨

ucksichtigen.56 F¨

ur das Shifting-

Bottleneck-Verfahren sind folgende Teilaufgaben zu l¨

osen: Auswahl einer Maschine

(m, ∀m∈M), Erstellung einer Ein-Maschinenprobleminstanz Iund Berechnung einer

optimalen L¨

osung f¨

ur I. Der Shifting-Bottleneck-Algorithmus referenziert die beiden

Mengen Mund M.MengeMbeinhaltet alle schon untersuchten Maschinen und ist

initial leer. Menge Mbesteht aus den Maschinen der Probleminstanz. Solange beide

Mengen ungleich sind (M=M), wird das Verfahren fortgesetzt.

Shifting-Bottleneck-Verfahren eignen sich zwar grunds¨

atzlich als L¨

osungsverfahren f¨

die betrachteten Job-Shops und Flexible-Flow-Shops, allerdings hat die L¨

osung auf-

grund des angestrebten Kompromisses oft große Abweichungen zum Optimum. Auch

ist die erforderliche Rechenzeit f¨

ur den (proaktiv-) reaktiven Einsatz zu hoch.57 Ebenso

ist das Generieren von einzelnen situativen Entscheidungen kaum m¨

oglich. Der Einsatz

51Vgl. u. a. (Domschke et al., 1997).

52Vgl. (Fleischmann, 1998, Seite 1367).

53Vgl. (Adams et al., 1988).

54Vgl. u. a. (Paternina-Arboleda et al., 2007; Acero-Dom´ınguez und Paternina-Arboleda, 2004; Xu et al.,

2003).

55Vgl. (Blazewicz et al., 2007, Seite 362 ﬀ.).

56Vgl. (Domschke et al., 1997, Seite 408 ﬀ.).

57Vgl. (M¨

onch, 2006, Seite 26); (Henning, 2002, Seite 104); (Blazewicz et al., 2007, Seite 362 ﬀ.) und

(Domschke et al., 1997, Seite 408 ﬀ.).

3.1. Analyse von Verfahren der Ablaufplanung und -steuerung

von Shifting-Bottleneck-Verfahren zur Generierung von Trainingsbeispielen ist dennoch

denkbar.

Simulationsverfahren

Die Simulation kann ebenfalls als Hilfsmittel zur Ablaufplanung und -steuerung einge-

setzt werden58 und ist als Methode zur Auswahlunterst¨

utzung zu bezeichnen.59 Hierbei

k¨

onnen die zuvor diskutierten Verfahren innerhalb der Simulation angewendet werden.

Semini et al. geben eine gute ¨

Ubersicht bzgl. des Einsatzes von diskreten ereignisge-

steuerten Simulationsverfahren in Fertigungssystemen.60 Auch bei Verfahren der Ab-

laufsimulationen sind – ebenso wie bei optimierenden L¨

osungsverfahren – nicht alle

m¨

oglichen L¨

osungsvarianten in der zur Verf¨

ugung stehenden Zeit simulierbar, da dies

einer vollst¨

andigen Aufz¨

ahlung s¨

amtlicher L¨

osungen des NP-schweren Problems ent-

sprechen w¨

urde. Stattdessen wird das Ziel auf eine h¨

ohere Ebene projiziert, d. h. durch

den Einsatz der Simulation sollen Tendenzen erkannt und zweckm¨

aßige Entscheidungen

im Sinne der Zielfunktion identiﬁziert werden.61

Die meisten der in Simulationen getroﬀenen Entscheidungen beruhen auf Priorit¨

atsre-

geln und deren passender Auswahl.62 Wie beschrieben existiert keine dominante Regel.

Aus diesem Grund wird das Problem in aktuellen Simulationsans¨

atzeninZeitintervalle

zerlegt, in denen unterschiedliche Regeln verwendet werden. Ans¨

atze, welche eine Regel

f¨

ur das beste Ergebnis ¨

uber das gesamte Problem suchen, werden als Single-Pass Me-

thoden bezeichnet. Die Unterteilung in Teilintervalle ist unter dem Begriﬀ Multi-Pass

bekannt. Eines der Probleme bei der Umsetzung derartiger Simulationsverfahren ist die

Bestimmung einer geeigneten Gr¨

oße der einzelnen Teilintervalle. Hierzu wurden u. a.

Ans¨

atze von Wu und Wysk; Ishii und Talavage; Kim und Kim vorgestellt.63 Diese in

den neunziger Jahren entwickelten Grundlagen haben bis heute G¨

ultigkeit. Moderne

Simulationsalgorithmen sind in der Regel Multi-Pass Verfahren, die den Vorteil von

aufgeteilten Simulationszeitr¨

aumen nutzen. Teilweise werden die Simulationszeitr¨

aume

dynamisch bestimmt oder andere Erweiterungen untersucht, um die Performance der

Systeme weiter zu steigern. Ans¨

atze hierzu werden beispielsweise von Shiue und Guh;

Metan und Sabuncuoglu; Yoo et al. gegeben.64

58Vgl. (Teich, 1998).

59Vgl. (Schultz et al., 1995).

60Vgl. (Semini et al., 2006).

61Vgl. (Tavakkoli-Moghaddam und Daneshmand-Mehr, 2005).

62Vgl. (Semini et al., 2006) und (Manivannan und Banks, 1992, Seite 155 ﬀ.).

63Vgl. (Wu und Wysk, 1989; Ishii und Talavage, 1991; Kim und Kim, 1994).

64Vgl. (Shiue und Guh, 2006; Metan und Sabuncuoglu, 2005; Yoo et al., 2004).

3. Stand der Technik

Wie beschrieben f¨

uhrt der Wechsel der Steuerungsregel bei St¨

orungen im Fertigungs-

system zu einer Verbesserung der Performance. Das Initiieren eines neuen Durchlaufs

der Simulation bei einer St¨

orung ist insbesondere deshalb wichtig, weil sich das Ferti-

gungssystem vereinfacht haben k¨

onnte. So arbeitet die gew¨

ahlte Regel zwar weiterhin

innerhalb der zul¨

assigen Performancegrenzen, jedoch w¨

aren mit einer anderen Priori-

t¨

atsregel aufgrund des vereinfachten Systems noch bessere Ergebnisse erreichbar.

Simulationsbasierte Verfahren erf¨

ullen die Positions- und Zeitpunktanforderung in gu-

tem Maße und sind mit den aktuellen Multi-Pass-Ans¨

atzeninderLage,Priorit

atsregeln

auf ihre grunds¨

atzliche Eignung zur L¨

osungserstellung zu untersuchen. Die situative

Auswahl von Steuerungsregeln zur Erreichung einer hohen L¨

osungsqualit¨

at ist jedoch

auch mit den Multi-Pass-Ans¨

atzen nicht m¨

oglich. F¨

ur das Generieren von situativ gu-

ten Entscheidungen im Kontext der betrachteten Organisationsformen ist die ben¨

otigte

Rechenzeit zu hoch.65 Dennoch sind Simulationsverfahren grunds¨

atzlich geeignet, um

Trainingsbeispiele f¨

ur die Lernkomponente zu generieren. Hierzu bedarf es vor der Ver-

wendung der Beispiele zum Training einer Verarbeitung.

Analyse heuristischer Verfahren

Die Ergebnisse der vorangegangenen Analyse fasst Tabelle 3.4 zusammen. Mit heuris-

tischen Verfahren zur Ablaufplanung und -steuerung sind zwar schnell L¨

osungen zur

Verf¨

ugung zu stellen, die Qualit¨

at der L¨

osung ist aber selten optimal.66 Heuristische

Verfahren werden vielmehr dazu eingesetzt, um in kurzer Zeit annehmbare L¨

osungen zu

erstellen. F¨

ur den hier betrachteten Untersuchungskontext im Fertigungsprozess ist kei-

nes der vorgestellten Verfahren direkt geeignet. Weiterentwicklungen sind erforderlich.

Hierzu zeichnen sich das Verfahren von Giﬄer und Thompson sowie Priorit¨

atsregeln in

Kombination mit Verfahren der K¨

unstlichen Intelligenz (maschinelle Lernverfahren) als

vielversprechend ab.

Reduktion der

Komplexit¨

Bew¨

altigung

von

Unsicherheiten

Minimierung

der

Rechenzeit

Maximierung der

L¨

osungsqualit¨

Heuristische

Verfahren

···⊕ ···⊕⊕ ···⊕⊕ ···⊕

Tabelle 3.4.: Bewertung: Heuristische Verfahren67

65Vgl. (Suhl und Mellouli, 2006, Seite 293 ﬀ.).

66Vgl. (Knauer, 2002, Seite 60).

67Legende zur Erf¨

ullung der Anforderungen bei der Bewertung:  = sehr schlecht, = schlecht, =

einigermaßen, ⊕= gut und ⊕⊕ =sehrgut.

3.2. Analyse von Lernverfahren

Funktionslernen aus Beispielen ist f¨

ur die Lernkomponente eine geeignete Art der ma-

schinellen Lernverfahren, da diese die L¨

osungsmethode des Trainingsverfahrens erlernen

k¨

onnen. Das Funktionslernen aus Beispielen geh¨

ort zu den popul¨

arsten, am h¨

auﬁgsten

genutzten Lernaufgaben des maschinellen Lernens.68

Sei Oeine Menge m¨

oglicher Instanzbeschreibungen, Deine Wahrscheinlichkeitsvertei-

lung auf O,Ceine Menge m¨

oglicher Zielwerte (Klassen) und F eine Menge zul¨

assiger

Funktionen. Funktionslernen aus Beispielen ist, bei einer gegebenen Menge Evon Bei-

spielen der Form (o, c)∈O×C,f

ur die gilt y=f(o), f¨

ur eine unbekannte Funktion f

eine Funktion f∈Fzu ﬁnden, so dass der wahre Fehler err(f,f)vonfim Vergleich

zu f,beigem

aß Verteilung Dgezogenen Instanzen aus O,m

oglichst gering wird.69

Die Lernaufgabe Ades Funktionslernens aus Beispielen ist also die Approximation einer

unbekannten Funktion f, welche die Instanzen einer deﬁnierten Form einer gegebenen

Menge von Klassen klassiﬁziert.70 Hierbei ist die Erfahrung Edie Anzahl der bereits

von fklassiﬁzierten Instanzen und das Performancemaß Pdurch den Anteil korrekt

zugeordneter Instanzen gegeben. Daraus ergibt sich die vereinfachte Deﬁnition eines

durch das Funktionslernen aus Beispielen erstellten Klassiﬁzierers:

Ein Klassiﬁzierer sei eine Funktion fann¨

ahernde Funktion f,sodassfund fsich

m¨

oglichst ¨

ahnlich sind. Wenn fund fungleich sind, macht der Klassiﬁzierer Fehler

und kann nicht alle Eingaben korrekt klassiﬁzieren. Ein Klassiﬁzierer hat eine hohe

Klassiﬁkationsgenauigkeit, wenn er wenig Fehler macht.

Damit bestm¨

ogliche Ergebnisse mittels Methoden des maschinellen Lernens erreichbar

sind, m¨

ussen die bereits klassiﬁzierten Beispielinstanzen in Eeine repr¨

asentative Stich-

probe aller in Ovorkommenden Elemente abbilden. Die schon klassiﬁzierten Instanz-

beschreibungen m¨

ussen mit derselben Wahrscheinlichkeitsverteilung aus der Menge der

m¨

oglichen Instanzbeschreibungen Ogezogen werden, wie dieses im sp¨

ateren Einsatzge-

biet des erzeugten Klassiﬁzierers sein wird.

Vor der Diskussion von Klassiﬁkationsverfahren, wird im Folgenden auf deren Evalu-

ierung im Einsatz eingegangen. Zur experimentellen Untersuchung von Klassiﬁzierern

eigenen sich verschiedene Vorgehensweisen bzw. G¨

utemaße.71 Vordergr¨

undigstes Evalu-

ierungsmaß ist die Fehlerquote bzw. die hieraus resultierende Klassiﬁkationsgenauigkeit,

68Vgl. (G¨

orz et al., 2003, Seite 521).

69Vgl. (G¨

orz et al., 2003, Seite 523).

70Vgl. (Beierle und Kern-Isberner, 2008, Seite 102 f.).

71Vgl. (Tan et al., 2006; Witten und Frank, 2005).

3. Stand der Technik

da der Nutzen eines Klassiﬁzierers mit steigender Klassiﬁkationsgenauigkeit zunimmt.72

Um die Fehlerrate zu berechnen, werden vom trainierten Klassiﬁzierer Testinstanzen

klassiﬁziert. Anschließend ist die Fehlerrate aus dem Verh¨

altnis von falsch klassiﬁzierten

Testinstanzen zur Anzahl aller klassiﬁzierten Testinstanzen zu berechnen. Die Klassiﬁ-

kationsgenauigkeit (100 −Fehlerrate) spiegelt die Erfolgsrate des Klassiﬁzierers wider.

Von besonderem Interesse ist, wie sich ein Klassiﬁzierer zur Laufzeit einer Anwendung

verh¨

alt. Aufgrund der h¨

auﬁg unterschiedlich ausfallenden Klassiﬁkationsgenauigkeiten

bei der Klassiﬁkation von unbekannten oder bekannten Testinstanzen ist zu ber¨

ucksich-

tigen, welche Instanzen vom Klassiﬁzierer w¨

ahrend der Laufzeit zu klassiﬁzieren sind.73

Instanzen gelten als bekannt, falls sie f¨

ur das Training des Klassiﬁzierers Verwendung

ﬁnden, anderenfalls als unbekannt. Muss der Klassiﬁzierer im Einsatz unbekannte In-

stanzen zuordnen, wie im Anwendungsszenario dieser Arbeit, sollten die zur Evaluierung

eingesetzten Testinstanzen ebenfalls unbekannt sein.

Die Messung von Fehlerrate und Klassiﬁkationsgenauigkeit als alleiniges G¨

utemaß f¨

Klassiﬁzierer ist nicht ausreichend, da verschiedene Klassiﬁzierer damit nicht immer

aussagekr¨

aftig miteinander zu vergleichen sind. Beispielsweise werden als Resultat von

Internetsuchmaschine A auf eine Suchanfrage 100 Ergebnisse zur¨

uckgeliefert, von denen

40 dem gew¨

unschten Inhalt entsprechen. Bei Internetsuchmaschine B werden 400 Er-

gebnisse zur¨

uckgeliefert. Hiervon entsprechen 160 dem gew¨

unschten Inhalt. Weil beide

eine Genauigkeit von 40 Prozent ausweisen, stellt sich die Frage, welche der beiden Such-

maschinen (Klassiﬁzierer) das bessere Ergebnis liefert.74 F¨

ur eine genauere Bewertung

des Klassiﬁzierers bez¨

uglich der verwendeten Klassen C={c1,...,c

n}der Instanzen

gibt es die Maße Recall75 rec(ci), Precision76 prec(ci) und F-Maß F(ci), wobei letztere

eine Kombination aus Recall und Precision ist.77 Gegeben sei die Menge der Testin-

stanzen T∗

ci, die zu der Klasse cigeh¨

oren, und die Menge Tcider Testinstanzen, die ein

Klassiﬁzierer zu cizuordnet. Dann sind Precision und Recall:

prec(ci)=|T∗

ci∩Tci|

|Tci|,rec(ci)=|T∗

ci∩Tci|

|T∗

ci|(3.1)

72Siehe Abschnitt 2.2.3.1.

73Vgl. (Witten und Frank, 2005, Seite 127 ﬀ.).

74Vgl. (Witten und Frank, 2005, Seite 155 ﬀ.).

75Recall ist das Maß, das den Anteil der vom System erkannten relevanten Elemente der Klasse xangibt.

76Precision ist das Maß, das den Anteil der von einen System korrekt erkannten Elemente der Klasse x

im Verh¨

altnis zu allen zur Klasse xzugeordneten Elementen angibt.

77Vgl. (van Rijsbergen, 1979) und (Witten und Frank, 2005, Seite 155 ﬀ.). Weitere Maße zur Auswertung

wie beispielsweise die falschen positiven (FP)gegen

uber falschen negativen Klassiﬁkationen (FN)

ﬁnden sich u. a. in (Witten und Frank, 2005).

3.2. Analyse von Lernverfahren

Das F-Maß als Kombination aus Precision und Recall ergibt sich mit:

F(ci)= 2

1/prec(ci)+1/rec(ci)(3.2)

Ein Beispiel zu Berechnung von Precision, Recall und F-Maß ist in Abschnitt A.5 auf-

gef¨

uhrt.78

3.2.1. Entscheidungsbaumverfahren

G¨

orz et al. beschreiben Entscheidungsb¨

aume als zu den h¨

auﬁg verwendeten Klassiﬁka-

tionsverfahren geh¨

orend, die insbesondere f¨

ur die Approximation von nominalen Funk-

tionen geeignet sind. Der Vorteil von Entscheidungsb¨

aumen liegt u. a. in deren einfacher

Lesbarkeit. Entscheidungsb¨

aume sind als Wenn-Dann-Regeln darstellbar und damit f¨

den Anwender verst¨

andlich.79 Ein Entscheidungsbaum besteht aus mindestens einem

Wurzelknoten und ist ein endlicher Baum.80 Der Wurzelknoten unterteilt die Menge

Xder m¨

oglichen Instanzbeschreibungen in paarweise disjunkte Teilmengen. An jedem

inneren Knoten werden die Teilmengen rekursiv in weitere paarweise disjunkte Teil-

mengen aufgeteilt. Diese Zerlegung wird mit Hilfe eines Split-Kriteriums durchgef¨

uhrt,

das die Instanzbeschreibung testet. Ausgehende ¨

Aste eines inneren Knotens entsprechen

einem m¨

oglichen Attributwert. Jedem Blattknoten ist ein Klasse c∈Cder m¨

oglichen

Zielwerte zugeordnet. Entscheidungsb¨

aume klassiﬁzieren die Instanzen, indem sie, vom

Wurzelknoten ausgehende, abw¨

arts bis zu einem Blatt einsortieren. Durch die Kon-

struktion der Split-Kriterien folgt jedes Element genau einem Pfad von der Wurzel bis

zu einem Blatt des Baumes. Dabei entspricht die Klasse des Blattes der Klassiﬁkation

des Elementes.

Die Zerlegung der Menge m¨

oglicher Instanzbeschreibungen mit dem Split-Kriterium

wird durch den Test von Attributen vorgenommen. In welcher Reihenfolge die Attribu-

te getestet werden, ist nicht festgelegt, hat jedoch großen Einﬂuss auf die Struktur des

Entscheidungsbaumes. Nachfolgend werden beispielhaft der ID3-Algorithmus und des-

sen Strategie zur Auswahl des Split-Kriteriums beschrieben.81 Die Split-Kriterien sollen

m¨

oglichst so ausgew¨

ahlt werden, dass diese die Trainingsmenge nach ihrer Klassenzu-

geh¨

origkeit aufteilen. Demzufolge ist ein Attribut besonders f¨

ur die Klassiﬁkation mit

78F¨

ur weitere Beispiele sei u. a. auf (Witten und Frank, 2005) verwiesen.

79Vgl. (G¨

orz et al., 2003).

80Siehe Abschnitt 3.2.

81F¨

ur weitere zum Entscheidungsbaumlernen eingesetzte Algorithmen vgl. u. a. (Witten und Frank,

2005), (Russel und Norvig, 2003, Seite 653 ﬀ.), (Kl¨

osgen und ˙

Zytkow, 2002, Seite 267 ﬀ.) und (Mitchell,

1997, Seite 52 ﬀ.).

3. Stand der Technik

hohem Informationsgewinn geeignet, wenn es die Trainingsmenge so aufteilt, dass die

neu entstehenden Kindknoten einer Klasse genau zugeordnet werden k¨

onnen. Der vom

Split-Kriterium erzeugte Informationsgewinn wird beim ID3-Algorithmus ¨

uber die Ab-

nahme der Entropie innerhalb der neu entstehenden Kindknoten determiniert. Entropie

beschreibt hierbei die Reinheit (Uniformit¨

at) einer Menge bez¨

uglich der Klasse, der in

der Menge enthaltenen Elemente. Entropie ist wie folgt berechenbar:82

Entropie(T)=



i=1

−pilog2pi(3.3)

Wobei Cdie Anzahl der m¨

oglichen Klassen und piden Anteil der Klasse ian der

Menge der Beispiele in Tangibt. Mittels Gleichung 3.3 kann jetzt der erreichte Infor-

mationsgewinn durch die Auswahl des Attributes Af¨

ur eine Trainingsmenge Tdeﬁniert

werden:83

Informationsgewinn(A, T)=Entropie(T)−

k∈Klassen(A)

|Tk|

|T|·Entropie(Tk)(3.4)

Klassen(A)stehtf

ur die Menge aller m¨

oglichen Wertebelegungen von Attribut A.Die

Anzahl der Beispiele mit der Auspr¨

agung kim Attribut Akennzeichnet |Tk|,|T|die

Anzahl der Beispiele in der Menge Tinsgesamt.

Der ID3-Algorithmus ¨

uberpr¨

uft s¨

amtliche Attribute auf ihre Tauglichkeit als Split-

Attribut. Anschließend wird das Attribut mit dem h¨

ochsten Informationsgewinn aus-

gew¨

ahlt. Dieses Verfahren wird rekursiv bis zur Erreichung einer Abbruchbedingung

auf alle neuen Kindknoten angewandt: Die Entropie eines Knotens ist null, da alle

Trainingsbeispiele innerhalb des Knotens derselben Klasse angeh¨

oren,dannwirddem

Blattknoten die entsprechende Klasse zugeordnet. S¨

amtliche Attribute auf dem Pfad des

Split-Elements wurden eingesetzt, folglich wird dem Blattknoten die Klasse derjenigen

Instanz mit der gr¨

oßten Auspr¨

agung innerhalb des Knotens zugeordnet.

Es werden also die Attribute mit dem h¨

ochsten Informationsgewinn bevorzugt. Die

rekursive Zerlegung in Teilmengen wird abgebrochen, sobald die Elemente einheitli-

che Klassen besitzen. Hierdurch weisen mittels des ID3-Algorithmus erzeugte Entschei-

dungsb¨

aume zwei Merkmale auf: Attribute, die einen hohen Informationsgewinn er-

zielen, sind nahe der Wurzel angeordnet. Die generierten Entscheidungsb¨

aume haben

eine geringe Gr¨

oße, sie sind jedoch mit der Trainingsmenge konsistent. Aufgrund der

Tatsache, dass kleine Entscheidungsb¨

aume erzeugt werden, kann tendenziell schneller

82Vgl. (Beierle und Kern-Isberner, 2008, Seite 116).

83Vgl. (Mitchell, 1997, Seite 55 ﬀ.).

3.2. Analyse von Lernverfahren

klassiﬁziert werden. Auch entsprechen kleinstm¨

ogliche Entscheidungsb¨

aume dem Prin-

zip der Sparsamkeit in der Wissenschaft (Occam’s Razor).84 Dieses besagt, dass bei

mehreren Theorien, die einen Sachverhalt erkl¨

aren, die einfachste zu bevorzugen ist.

F¨

ur eine sp¨

atere Beschneidung (pruning) des Entscheidungsbaumes ist der Umstand,

dass wichtige Attribute in der N¨

ahe des Wurzelknotens sind, ebenfalls von Vorteil. Die

Beschneidung des Baumes wird zur Vermeidung von ¨

Uberanpassung durchgef¨

uhrt.

Uberanpassung (Overﬁtting) bedeutet, dass sich der Entscheidungsbaum (Klassiﬁzierer)

zu stark an die Trainingsbeispiele angepasst hat.

Eine Funktion h∈H85 heißt genau dann ¨

uberangepasst (overﬁtted) an die Trainings-

menge, wenn eine Funktion h∈Hexistiert, so dass heinen kleinen Trainingsfehler

aber einen gr¨

oßeren wahren Fehler als hbesitzt.

Durch das vorgestellte Verfahren werden die ¨

Aste des Entscheidungsbaumes derart auf-

geteilt, dass die Trainingsmenge fehlerfrei klassiﬁziert wird. Auf den ersten Blick er-

scheint der Einsatz dieser Strategie sinnvoll, kann in der Praxis allerdings zu Schwierig-

keiten f¨

uhren. Immer dann, wenn die Trainingsmenge keine repr¨

asentative Stichprobe

der Menge von m¨

oglichen Instanzbeschreibungen ist oder die Trainingsmenge (beispiels-

weise durch verrauschte Messdaten) unkorrekt ist, kommt es zu Fehlern. Dann wird vom

Algorithmus ein Entscheidungsbaum erzeugt, der ¨

uberangepasst an die Trainingsmenge

ist.

Die ¨

Uberanpassungsgefahr besteht immer dann, wenn Daten verrauscht sind oder ein-

zelne Daten Fehler bei den Werten der Attribute oder Klassen enthalten. Enth¨

alt die

Trainingsmenge zuf¨

allige Regelm¨

aßigkeiten, die keinerlei Bezug zur gesuchten Funkti-

on faufweisen, kann es auch bei fehlerfreien Daten zu einer ¨

Uberanpassung kommen.

In einer Studie kommt Mingers zu dem Ergebnis, das sich die Performance des ID3-

Algorithmus durch die ¨

Uberanpassung bei verrauschten Daten um 10-25 Prozent ver-

schlechtert.86 Zur Vermeidung von ¨

Uberanpassung ist ein erzeugter Klassiﬁzierer hier-

auf zu testen. Ist der Trainingsfehler des Entscheidungsbaumes kleiner als der Fehler

auf einer unabh¨

angigen Testmenge, kann von einer ¨

Uberanpassung ausgegangen wer-

den. Da sich ein Entscheidungsbaum mit steigender Komplexit¨

at immer exakter der

Trainingsmenge anpasst, ist die Komplexit¨

at des Baumes zu verringern, um der ¨

Uber-

anpassung entgegen zu wirken. Hierzu ist der Entscheidungsbaum mit dem sogenannten

Pruning-Verfahren von unten, d. h. von den Bl¨

attern stutzen. Dabei werden die inneren

84Vgl. (Blumer et al., 1987).

85Sei Hdie Menge zul¨

assiger Funktionen.

86Vgl. (Mingers, 1989b).

3. Stand der Technik

Knoten oberhalb der Blattknoten testweise in Blattknoten umgewandelt. Als Klassiﬁ-

zierung wird den neuen Blattknoten, die in dem von diesen aufgespannten Unterbaum

am h¨

auﬁgsten vorkommenden Klassenmenge zugewiesen. Anschließend wird der neue

Entscheidungsbaum erneut mit der Testmenge ¨

uberpr¨

uft und entsprechend der Ver¨

an-

derung angepasst, welche die gr¨

oßte Verbesserung erzielt. Dieser Vorgang wird so lange

f¨

ur die restlichen inneren Knoten durchgef¨

uhrt, bis der Entscheidungsbaum auf eine

Gr¨

oße schrumpft, so dass weitere Vereinfachungen keine Verbesserung ergeben.

F¨

ur den Einsatz in der Praxis existieren unterschiedliche Modiﬁkationen. Diese ¨

andern

die grunds¨

atzliche Methodik des Entscheidungsbaumlernens nicht, tragen aber verschie-

denen Herausforderungen der Praxis Rechnung. Derartige Ans¨

atze setzen sich beispiels-

weise mit der Nutzung von kontinuierlichen nummerischen Attributwerten sowie feh-

lenden Attributwerten auseinander.87 Der ID3-Algorithmus ist nur in der Lage, diskrete

Attributwerte zu verarbeiten, weil andernfalls die Anzahl der ¨

Aste aus einem Knoten zu

groß ist. Im praktischen Einsatz der Ablaufplanung und -steuerung in Job-Shops und

Flexible-Flow-Shops sind jedoch oft kontinuierliche nummerische Attribute zu ﬁnden.88

Damit diese vom Entscheidungsbaum verarbeitet werden k¨

onnen, ist der Wertebereich

in wenige disjunkte Intervalle zu unterteilen. Fayyad und Fayyad untersuchten hierzu

die Berechnung der optimalen Grenzwerte f¨

ur die Intervalle.89 Zum Umgang mit feh-

lenden Attributwerten wurde von Mingers eine Strategie untersucht, in der fehlende

Attributwerte durch den am h¨

auﬁgsten vorkommenden Attributwert unter einer Menge

von ¨

ahnlichen Beispielen erg¨

anzt werden. Alle Beispiele, die einen gemeinsamen Pfad

zu dem Knoten wie das zu Testende besitzen, werden in Betracht gezogen.90 Quinlan

beschreibt den C4.5-Algorithmus, eine Weiterentwicklung des ID3-Algorithmus, zum

Umgang mit fehlenden Attributwerten.91

Analyse von Entscheidungsb¨

aumen

Entscheidungsb¨

aume k¨

onnten als Lernkomponente eingesetzt werden. Sie sind in der

Lage, mit einer großen Anzahl von beschreibenden Merkmalen und großen Trainings-

mengen zu arbeiten. Die Klassiﬁzierung einer unbekannten Instanz erfolgt sehr schnell,

da maximal so viele einfache Tests erforderlich sind, wie Merkmale existieren. Mit den

dargelegten Erweiterungen k¨

onnen Entscheidungsb¨

aume auch mit fehlenden und nume-

rischen Attributen umzugehen. Jedoch kann dadurch die ben¨

otigte Zeit f¨

ur eine Klas-

87Vgl. (Witten und Frank, 2005; Mitchell, 1997; Quinlan, 1993).

88Siehe Abschnitt 2.2.3.5.

89Vgl. (Fayyad, 1992; Fayyad und Irani, 1992).

90Vgl. (Mingers, 1989a).

91Vgl. (Quinlan, 1993). Vgl. auch (Kl¨

osgen und ˙

Zytkow, 2002, Seite 267 ﬀ.).

3.2. Analyse von Lernverfahren

siﬁzierung leicht ansteigen. Ebenso ist eine Erweiterung der Trainingsmenge problema-

tisch, da dazu der gesamte Baum neu aufzubauen ist. Tabelle 3.5 zeigt die Bewertung

von Entscheidungsb¨

aumen anhand der in Abschnitt 2.2.3 dargelegten Anforderungen

an eine Lernkomponente.

Approximation Adaptier-

barkeit

Ent-

scheidungs-

sicherheit

Lern- und

Vorher-

sagezeit

Kardinale

Merkmale

Entschei-

dungsb¨

aume

⊕⊕   ⊕⊕ ⊕

Tabelle 3.5.: Bewertung: Entscheidungsb¨

aume92

3.2.2. K¨

unstliche Neuronale Netze

K¨

unstliche Neuronale Netze stellen eine weitere Methode zum Erlernen von Funktio-

nen aus Beispielen dar. Sie basieren auf einer Analogie menschlicher Gehirnstrukturen,

versuchen deren Lern- und Ged¨

achtnisf¨

ahigkeit nachzubilden und bestehen aus k¨

unst-

lichen Neuronen, den sogenannten Perzeptrons93. Ein Perzeptron besitzt xEing¨

ange

sowie xden Eing¨

angen zugeh¨

orige Gewichte und einen Ausgang. Durch die Anwendung

des Skalarprodukts aus Eingangsvektor und Gewichtsvektor auf die ¨

Ubertragungsfunk-

tion94 wird der Wert des Ausgangs eines Perzeptrons berechnet. Perzeptrons sind oft in

die drei Schichten: Eingabeschicht, verdeckte Schicht und Ausgabeschicht unterteilt.

Aus der Verbindung vieler Perzeptrons entsteht ein K¨

unstliches Neuronales Netz. Die-

ses lernt aus der Trainingsmenge, durch Modiﬁzierung der Gewichte an den Eing¨

angen

der Perzeptrons, so dass die Trainingsinstanzen korrekt klassiﬁziert werden. Kantenge-

wichte geben die Verbindungsst¨

arke zwischen den jeweiligen Knoten unterschiedlicher

Schichten an. Zus¨

atzlich existiert f¨

ur jede Kante ein sogenannter Node-bias-Wert. Hier-

bei handelt es sich um eine Konstante, die den Einﬂussgrad des Knotens zur Ermittlung

des neuen Ergebniswertes angibt.95 Beide Werte werden vor Trainingsbeginn mit klei-

92Legende zur Erf¨

ullung der Anforderungen bei der Bewertung:  =sehrschlecht,= schlecht, =

einigermaßen, ⊕= gut und ⊕⊕ =sehrgut.

93Vgl. (Russel und Norvig, 2003, Seite 740) und (Tan et al., 2006, Kapitel 5.4.1).

94Die ¨

Ubertragungsfunktion, auch Aktivierungsfunktion, beschreibt den zuk¨

unftigen Erregungszustand

einer Zelle ilokal durch die Zust¨

ande der verbundenen Zellen ej.Diebeiweitemamh

auﬁgsten einge-

setzte ¨

Ubertragungsfunktion ist die Sigmoid-Funktion f(x)=1/1+e−αx (vgl. G¨

orz et al., 2003, Seite

84).

95Vgl. (Shmueli et al., 2007, Seite 170).

3. Stand der Technik

nen Zufallswerten initialisiert. Diese repr¨

asentieren den Anfangszustand ohne Wissen

uber das K¨

unstliche Neuronale Netzwerk.

Die Konstruktion eines K¨

unstlichen Neuronalen Netzes ist eine schwierige und zeitinten-

sive Aufgabe, die sehr viel Wissen ¨

uber die zugrundeliegende Problemstellung erfordert.

Hier gilt es, sowohl die Anzahl an Zwischenschichten als auch die Anzahl an Knoten der

Zwischenschichten und Ausgabeschicht zu bestimmen.96 H¨

auﬁg werden deshalb mehrere

Architekturen ausprobiert oder Erfahrungswerte der Vergangenheit genutzt.97

Beim Training werden Fehler, die das erstellte Netz auf den Trainingsinstanzen macht,

gemessen und die Gewichte der einzelnen Perzeptrons mittels des Gradienten-Abstiegs-

Verfahrens fehlerminimierend modiﬁziert. Dieser Vorgang ist so lange iterativ zu wie-

derholen, bis das erstellte Netz das gew¨

unschte Verhalten zeigt. Aus dem Vergleich

zwischen bekannter Klasse der Trainingsinstanz und vorhergesagter Klasse des Lern-

verfahrens kann eine m¨

ogliche Abweichung abgeleitet werden. Anschließend wird dieser

Fehler, ausgehend von der Ausgabeschicht, zu den betroﬀenen Zwischenschichten zu-

r¨

uckgegeben. Dieser Vorgang wird als R¨

uckw¨

artspropagierung – Backpropagation – be-

zeichnet. Auf jeder beteiligten Schicht sind neue Kantengewichte sowie Node-bias-Werte

zu berechnen.

K¨

unstliche Neuronale Netze verf¨

ugen ¨

uber die F¨

ahigkeit, sehr komplexe Zusammen-

h¨

ange darzustellen. Folglich besitzen sie eine gute Klassiﬁkationsleistung bei schwieri-

gen Problemstellungen. Hierzu m¨

ussen die Kantengewichte jedoch optimal eingestellt

werden, was bereits bei einfachen Problemstellungen eine hohe Anzahl verf¨

ugbarer Trai-

ningsinstanzen sowie ausreichend Trainingszeit ben¨

otigt. Ein Problem K¨

unstlich Neuro-

naler Netze stellt die Bestimmung der besten Netzgr¨

oße dar. Analog zu Entscheidungs-

b¨

aumen ist ein K¨

unstliches Neuronales Netz mit steigender Gr¨

oße in der Lage, sich

komplexen Funktionen anzun¨

ahern. Allerdings w¨

achst mit steigender Gr¨

oße des Netzes

die Gefahr der ¨

Uberanpassung. Hier ist eine Abstimmung zwischen Trainingsdauer und

Genauigkeit zu ﬁnden.

Analyse von Neuronalen Netzen

Problematisch sind qualitativ schlechte Trainingsdaten. Diese f¨

uhren w¨

ahrend des R¨

uck-

propagierungs-Schrittes zu abweichenden Ergebniswerten und einer starken Anpassung

der Kantengewichte sowie Bias-Werte. Aus diesem Grund ist eine gezielte Auswahl von

96Weitere Informationen zur Konstruktion von Neuronalen Netzen sind u. a. in (Tan et al., 2006, Seite

255) zu ﬁnden.

97Vgl. (Shmueli et al., 2007, Seite 181).

3.2. Analyse von Lernverfahren

Daten und Merkmalen Voraussetzung zur Erzielung guter Leistungen. Der Lernfak-

tor98 beeinﬂusst die Berechnung neuer Kantengewichte und Bias-Werte und hilft die-

sem Problem vorzubeugen. Die Laufzeit von K¨

unstlichen Neuronalen Netzen steigt mit

der Anzahl verwendeter Merkmale, da mehr Gewichte berechnet werden m¨

ussen. Weil

die Kantengewichte w¨

ahrend des Trainingsprozesses fortlaufend angepasst werden, ist

der Umgang mit redundanten Merkmalen unproblematisch. Gewichte derartiger Merk-

male sind in der Regel sehr klein und beeinﬂussen den Klassiﬁzierungsvorgang nicht.

Tabelle 3.6 zeigt die Bewertung K¨

unstlicher Neuronaler Netze anhand der dargelegten

Anforderungen an eine Lernkomponente.

Approximation Adaptier-

barkeit

Ent-

scheidungs-

sicherheit

Lern- und

Vorher-

sagezeit

Kardinale

Merkmale

K¨

unstliche

Neuronale

Netze

⊕⊕  ⊕  ⊕⊕

Tabelle 3.6.: Bewertung: K¨

unstliche Neuronale Netze99

Die gr¨

oßte Schw¨

ache von K¨

unstlichen Neuronalen Netzen liegt in der ben¨

otigten langen

Trainingszeit. Diese ist ungleich l¨

anger als die erforderliche Zeit f¨

ur den Aufbau eines

Entscheidungsbaums. Ist das K¨

unstliche Neuronale Netz zu adaptieren, wird hierzu viel

Zeit ben¨

otigt. Auch sieht der Anwender das K¨

unstliche Neuronale Netz immer nur als

eine ”Blackbox“. Die modellierten Strukturen bleiben zum Nachteil des Systemverst¨

and-

nisses im Inneren des Netzes als versteckte Schichten verborgen, womit Entscheidungen

nicht nachvollziehbar sind.

3.2.3. Naive-Bayes-Klassiﬁzierer

Ein weiteres Verfahren zum Erlernen von Funktionen aus Beispielen ist das Naive-Bayes-

Klassiﬁkationsverfahren. Dieses Verfahren nutzt einen anderen Ansatz als den der bisher

vorgestellten Entscheidungsb¨

aume und K¨

unstliche Neuronale Netze. Es ist ein probabi-

listisches Klassiﬁkationsverfahren, da es auf statistischen Wahrscheinlichkeiten basiert.

Der Naive-Bayes-Klassiﬁzierer erzeugt auf Grundlage des Bayes’schen-Theorems eine

mathematische Funktion f, die jedem Punkt Xdes Merkmalsraums eine Klasse Y

98Vgl. (Shmueli et al., 2007, Seite 173).

99Legende zur Erf¨

ullung der Anforderungen bei der Bewertung:  =sehrschlecht,= schlecht, =

einigermaßen, ⊕= gut und ⊕⊕ =sehrgut.

3. Stand der Technik

zuordnet. Dabei wird die Trainingsmenge nicht aufgeteilt, so dass jedes der Trainings-

beispiele die Wahrscheinlichkeit f¨

ur eine Klasse an einem Punkt im Merkmalsraum

beeinﬂussen kann. Der Lernvorgang eines Naive-Bayes-Klassiﬁzierers besteht in der Be-

stimmung bedingter Wahrscheinlichkeiten. Unter der naiven Annahme, die Merkmale

in Xseien bedingt unabh¨

angig,100 ist die Formel des Naive-Bayes-Klassiﬁzierer wie in

Gleichung 3.5 gegeben. Dabei stellen xjdie Merkmale und yidie Klassen dar.101

y=argmax

(yi∈Y)P(yi)·



j=1

P(xj|yi)(3.5)

Die Anzahl von erforderlichen Beispielen steigt beim Naive-Bayes-Klassiﬁzierer nur li-

near mit der Anzahl der Attribute.102 Aus diesem Grund ist das Naive-Bayes-Verfahren

ein beliebter Ansatz f¨

ur praxisrelevante Probleme. Allerdings ist die Annahme, dass die

beobachteten Attribute bedingt unabh¨

angig voneinander sind, stark vereinfachend und

triﬀt im Allgemeinen nicht zu. Dennoch zeigt die Erfahrung, dass mit dem Naive-Bayes-

Verfahren trotzdem sehr gute Ergebnisse erzielt werden.103 Aus dem Aufbau des Naive-

Bayes-Klassiﬁzierers ergeben sich zwei zu beachtende Punkte, wenn der Algorithmus er-

folgreich eingesetzt werden soll.104 Attribute werden als bedingt unabh¨

angig betrachtet,

deshalb ist eine sorgf¨

altige und gezielte Attributauswahl vorzunehmen. Da die errech-

neten Wahrscheinlichkeiten Produkte aus Einzelwahrscheinlichkeiten sind, d¨

urfen keine

Null-Wahrscheinlichkeiten vorkommen. Diese w¨

urden die Terme dominieren. Bei der

Attributwahl k¨

onnen abh¨

angige Attribute die Leistung eines Naive-Bayes-Klassiﬁzierers

vermindern. Falls im Extremfall dem Merkmalsraum ein neues Attribut xn+1 hinzu-

gef¨

ugt wird, das mit einem vorhandenen Attribut xnvollkommen identisch ist, gehen

die Einzelwahrscheinlichkeiten des Attributs xn, im Vergleich mit dem Merkmalsraum

ohne das Attribut xn+1, quadratisch in die Gleichung ein. Dieser Eﬀekt verschlimmert

sich mit der Anzahl von identischen Attributen. Demzufolge bekommt das Merkmal

eine wesentlich h¨

ohere Gewichtung. Um Trainingsdaten mit korrelierenden Attributen

so zu modiﬁzieren, dass sie von einem Naive-Bayes-Klassiﬁzierer besser nutzbar sind,

existieren verschiedene Techniken. Sie basieren auf der Wahl einer m¨

oglichst geeigneten

Untermenge der Attribute.105 Diese sind allerdings extrem rechenintensiv und ersetzen

100Zufallsvariable Aheißt bedingt unabh¨

angig von Bbei gegebenem Cwenn eine der drei ¨

aquivalenten

Bedingungen erf¨

P(B|C)

101Vgl. (Mitchell, 1997, Seite 182 f.).

102Vgl. (Witten und Frank, 2001, Seite 352).

103Vgl. (Mitchell, 1997, Seite 128 f.).

104Vgl. (Witten und Frank, 2005, Seite 84 f.).

105Eingesetzte Techniken sind z. B. die verfahrensspeziﬁsche Attributauswahl mit R¨

uckw¨

artselimination

oder Vorw¨

artsauswahl sowie die Zusammenfassung korrelierender Attribute zu einem (multivariaten)

3.2. Analyse von Lernverfahren

nicht die gute Vorauswahl der Attribute. Die Laplace-Erweiterung wird eingesetzt, um

das Problem von Nulltermen zu beheben.106 Das Naive-Bayes-Klassiﬁkationsverfahren

bildet f¨

ur die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Zugeh¨

origkeit einer Instanz zu

einer Klasse yidas Produkt ¨

uber alle Terme P(xj|yi). Existiert in der begrenzt großen

Trainingsmenge kein Beispiel f¨

ur einen Wert, nimmt dieser Term den Wert null an und

dominiert unerw¨

unschter Weise das Produkt. Da die Auspr¨

agung eines einzelnen Attri-

butes in Kombination mit der Klasse yinicht in der Trainingsmenge vorhanden ist, wird

die Wahrscheinlichkeit f¨

ur die Klasse yi, unabh¨

angig wie große der Wert der restlichen

Terme ist, mit null berechnet. Mit der Laplace-Erweiterung werden virtuelle Instanzen

in die Trainingsmenge eingef¨

ugt. Auf diese Art und Weise kann vermieden werden, dass

einzelne Nullterme die Wahrscheinlichkeitsberechnungen f¨

ur eine Klasse dominieren und

keine Null-Wahrscheinlichkeiten mehr auftreten. Die technische Umsetzung lautet wie

folgt: Die Z¨

ahler aller Terme P(xj|yi)=yxj/y107 werden f¨

ur jeweils ein virtuell beob-

achtetes Beispiel um eins erh¨

oht. Gleichzeitig sind die Nenner f¨

ur die mit den virtuellen

Beispielen um nvergr¨

oßerte Trainingsinstanz um nzu erh¨

ohen. Durch das Einf¨

ugen von

virtuellen Beispielen werden die beobachteten relativen H¨

auﬁgkeiten ver¨

andert. Ist eine

a priori Wahrscheinlichkeitsverteilung (P1,...,P

n)|Pi>0,n

i=1 Pi=1¨

uber die Attri-

bute bekannt, kann diese zur detaillierteren Modellierung verwendet werden. Dann wird

auf den Z¨

ahler des Attributs xjnicht 1, sondern 1·Pjaddiert. In der Praxis sind diese a

priori Wahrscheinlichkeitsverteilungen h¨

auﬁg nicht bekannt. Jedoch haben diese einen

so geringen Einﬂuss,108 dass in der Regel eine einfach eingesetzte Laplace-Erweiterung

ausreicht.109

Immer dann, wenn ein Attribut einem nominalen Wertebereich unterliegt, ist die An-

wendung des Naive-Bayes-Klassiﬁzierers einfach. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie be-

schrieben ermittelbar. Numerische Attribute sind allerdings nicht so einfach wie nomi-

nale Attribute auszuz¨

ahlen.110 Beispielsweise ist ein Attributwert xjvon 10 ungleich

einem Wert xjvon 11. Dennoch ist auszudr¨

ucken, dass eine Instanz mit dem numme-

rischen Attributwert xj= 10 einer Instanz mit xj=11¨

ahnlicher ist als einer Instanz

mit einem Wert xj= 83. Daher wird angenommen, dass die beobachteten Attributwer-

te einer Verteilungsfunktion unterliegen.111 F¨

ur jede Klasse yiwerden Mittelwert und

Standardabweichung der ermittelten Werte eines numerischen Attributs berechnet, um

Attribut (Clustering) (vgl. Witten und Frank, 2005, Seite 210 ﬀ.).

106Vgl. (Mitchell, 1997, Seite 175 f. ) und (Witten und Frank, 2005, Seite 84 f.).

107Mit yals Anzahl der Trainingsbeispiele mit Klasse yiund yxjals Anzahl der Trainingsbeispiele mit

xj=wahr unter den Beispielen von y.

108Eine ausreichend große Trainingsmenge sei vorausgesetzt.

109Vgl. (Witten und Frank, 2005, Seite 85).

110Siehe Abschnitt 3.2.1.

111 ¨

Ublicherweise einer Normalverteilung, die im Bedarfsfall jedoch angepasst bzw. ersetzt werden kann.

3. Stand der Technik

anschließend die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu

ermitteln. Diese gibt die Wahrscheinlichkeit daf¨

ur an, dass der Wert eines numerischen

Attributs im Bereich um den Punkt yliegt. Dieser Wert eignet sich f¨

ur den Einsatz als

bedingte Wahrscheinlichkeit im Naive-Bayes-Klassiﬁkationsverfahren; das Ergebnis der

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f¨

ur einen gegebenen Wert eines numerischen Attri-

buts112 ist als bedingte Wahrscheinlichkeit P(Attribut =Wert|Klasse) nutzbar.113

Analyse von Naive-Bayes-Klassiﬁzierern

Der Naive-Bayes-Klassiﬁzierer erf¨

ullt alle gestellten Anforderungen an eine Lernkompo-

nente. Der Klassiﬁzierer kann mit vielen Merkmalen und einer großen Trainingsmenge

umgehen. Die Klassiﬁkation erfolgt schnell und fehlende Attributwerte beeintr¨

achtigen

den Klassiﬁzierer nicht. Tabelle 3.7 zeigt die Bewertung des Naive-Bayes-Klassiﬁzierers

anhand der in Abschnitt 2.2.3 dargelegten Anforderungen. Durch die Annahme, dass

alle Attribute bedingt unabh¨

angig sind114 und unter Ber¨

ucksichtigung aller Trainings-

daten f¨

ur jede Klassiﬁkationsentscheidung,115 ignoriert der Naive-Bayes-Klassiﬁzierer

Zufallsattribute zuverl¨

assig. Zu den St¨

arken des Naive-Bayes-Klassiﬁzierers geh¨

ort, dass

jedes Trainingsbeispiel in die Berechnung der Wahrscheinlichkeit zur Zugeh¨

origkeit ei-

ner Instanz zu einer Klasse mit einﬂießt. ¨

Uberdies kann eine Hypothese auch aufrecht

gehalten werden, wenn dieser ein einzelnes Trainingsbeispiel widerspricht. Ebenso ist

der Trainingsdatensatz einfach erweiterbar. Zus¨

atzlich zu der Klassiﬁkation wird beim

Naive-Bayes-Klassiﬁzierer eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ¨

uber alle Klassen berech-

net. Damit ist die Ausgabe der Zuverl¨

assigkeit des Ergebnisses der Klassiﬁkation sowie

wahrscheinlicher Alternativen m¨

oglich.

Approximation Adaptier-

barkeit

Ent-

scheidungs-

sicherheit

Lern- und

Vorher-

sagezeit

Kardinale

Merkmale

Na¨

ıve-Bayes-

Klassifizierer

⊕⊕ ⊕⊕ ⊕⊕ ⊕⊕ ⊕⊕

Tabelle 3.7.: Bewertung: Naive-Bayes-Klassiﬁzierer116

112Sowie Mittelwert und Standardabweichung f¨

ur das numerische Attribut.

113Vgl. (Witten und Frank, 2005, Seite 85 ﬀ.).

114Diese Annahme ist insbesondere f¨

ur ein komplett unabh¨

angiges Zufallsattribut korrekt.

115Andere Verfahren zerlegen die Menge der Trainingsbeispiele, wodurch enthaltene ”Zufallsattribut“

großen Einﬂuss erhalten k¨

onnen.

116Legende zur Erf¨

ullung der Anforderungen bei der Bewertung:  =sehrschlecht,= schlecht, =

einigermaßen, ⊕= gut und ⊕⊕ =sehrgut.

4. Zu leistende Arbeit

Im Folgenden wird der dargelegte Stand der Technik zur Ablaufplanung und -steuerung

in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops sowie zu Lernverfahren mit der dargelegten Pro-

blemstellung zu den sich hieraus ergebenden Arbeitspaketen verbunden. Eine Aufteilung

in Arbeitspakete ist zweckm¨

aßig, um das aufgeworfene Problem sukzessive zu l¨

osen. Die

Aufgliederung der Arbeitspakete orientiert sich an den in Kapitel 2 erarbeiteten Anfor-

derungen an ein L¨

osungsverfahren.

4.1. Entwicklung einer Steuerungskomponente

Im ersten Schritt soll eine Heuristik f¨

ur Job-Shop-Fertigungssysteme entwickelt wer-

den, um eine eﬃziente Steuerungskomponente sicherzustellen. Diese ist in einem zwei-

ten Schritt f¨

ur den Einsatz in Flexible-Flow-Shops-Systemen zu erweitern. Dabei ist

das hier vorherrschende Auswahlproblem zu ber¨

ucksichtigen. Grunds¨

atzlich ist auf die

Beschr¨

ankung des L¨

osungsraumes zu achten.

Die Ablaufsteuerungsheuristik muss einen Entscheidungssituation fordernden Bestand-

teil enthalten. Hier ist ein Lernverfahren (Lernkomponente) nach Art trainierter Regeln

zu integrieren. In Konﬂiktsituationen sind geeignete Steuerungsregeln auszuw¨

ahlen, wo-

bei in Flexible-Flow-Shop-Umgebungen zwei Entscheidungen zu treﬀen sind.

4.2. Entwicklung einer Lernkomponente

Wissensbasierte Auswahlmethode

Es ist ein wissensbasiertes Verfahren als Klassiﬁzierer zur situationsabh¨

angigen Aus-

wahl von Steuerungsregeln zu entwickeln. Hierbei muss ein f¨

ur den vorliegenden Unter-

suchungsgegenstand passendes Lernverfahren in der Lage sein, den in Abschnitt 2.2.3

4. Zu leistende Arbeit

gestellten Anforderungen gerecht zu werden. Ergebnis ist eine wissensbasierte Auswahl-

methode (Klassiﬁkationsmethode), die einfach in die Steuerungskomponente zu inte-

grieren ist.

Situationsmerkmale

Aufgabe dieses Teilarbeitspakets ist die Entwicklung einer initialen Menge von Attri-

buten (Situationsmerkmalen) zur quantitativen Diﬀerenzierung von Systemsituationen.

Dazu dienen Vorarbeiten wie die von Chen und Yih1oder Priore et al.2Es ist zwischen

den Merkmalen f¨

ur die betrachteten Organisationstypen zu unterscheiden. In Flexible-

Flow-Shops ist zus¨

atzlich zwischen lokalen und globalen Merkmalen zu diﬀerenzieren,

da hier mehrere Fertigungsstufen betrachtet werden.

Steuerungsklassen

Schwerpunkt dieses Teilarbeitspaketes ist die Auswahl und Konzeption von geeigneten

Steuerungsregeln als Klassen f¨

ur die wissensbasierte Klassiﬁkationsmethode. Hierbei

sind Fragen zu beantworten wie: Welche Entscheidung kann mit welcher Regel abge-

bildet werden? Wie groß muss der Regelkatalog sein – so groß wie n¨

otig, so klein wie

m¨

oglich? Wie beeinﬂussen sich verschiedene Regeln gegenseitig? Eine initiale Menge von

Steuerungsregeln ist zu deﬁnieren. Es ist zwischen Regeln f¨

ur Job-Shops und Flexible-

Flow-Shops zu unterscheiden, da in Flexible-Flow-Shops zur Auftragsauswahl noch eine

zus¨

atzliche Auswahl der Maschine erfolgen muss.

4.3. Entwicklung eines Trainingsverfahrens

Die Entwicklung geeigneter Methoden zum Training der Lernkomponente ist Aufga-

be in Arbeitspaket 4.3. F¨

ur das Training in Job-Shops soll ein optimierendes Verfahren

eingesetzt werden, f¨

ur das in Flexible-Flow-Shop-Umgebungen ein Ablaufsimulator. Zur

eﬃzienten Generierung einer Vielzahl von Trainingsbeispielen sowie der Verfahrenseva-

luierung sind erforderliche Erweiterungen vorzunehmen.

1Vgl. (Chen und Yih, 1996).

2Vgl. (Priore et al., 2006).

4.4. Entwicklung einer R¨

uckkopplung in das Trainingsverfahren

4.4. Entwicklung einer R¨

uckkopplung in das

Trainingsverfahren

Aufgabe dieses Arbeitspakets ist die Ver¨

anderung des bestehenden statischen Systems

in ein dynamisches System, welches die Adaption – simulative Informationserweiterung

in Steuerungssituationen sowie permanente Adaption der wissensbasierten Auswahlme-

thode – erm¨

oglicht. Gleichfalls wird der Simulator durch die R¨

uckkopplung des entwi-

ckelten Verfahrens um dessen Steuerungsfunktionalit¨

at erweitert.

4.5. Evaluierung des Ablaufplanungs- und

Steuerungsverfahrens

Aufgabe dieses Arbeitspakets ist die Evaluierung des entwickelten Verfahrens zur Ab-

laufplanung und -steuerung in den untersuchten Job-Shops und Flexible-Flow-Shops.

Hierbei bedingen unterschiedliche Ziele unterschiedliche Kennzahlen zur Evaluierung.

Da der Schwerpunkt dieses Verfahrens in der guten Zielerf¨

ullung (minimaler Make-

span) und geringen L¨

osungsﬁndungszeit liegt, sollen hierf¨

ur zun¨

achst Kennzahlen wie

L¨

osungsgeschwindigkeit, L¨

osungsapproximation und Trainingsmenge eingesetzt werden.

Zur Evaluierung der Ablaufplanung und -steuerung sind Verfahren wie Vergleich zur zu-

f¨

alligen sowie ﬁxen Auswahl von Steuerungsregeln anzuwenden. Ebenfalls werden die

Ergebnisse des Verfahrens mit denen eines Oﬄine-Verfahrens verglichen. Dazu wird die

optimale L¨

osung mit den zum Entscheidungszeitpunkt unbekannten Ereignissen und

ausreichender Berechnungszeit generiert.

5. Konzeption

Zur L¨

osung der vorgestellten Problemstellung ist im Folgenden ein Verfahren zur Ab-

laufplanung und -steuerung zu entwickeln. Abschnitt 5.1 gibt eine ¨

Ubersicht ¨

uber die

Phasen und Schnittstellen des Verfahrens. Die grunds¨

atzliche Ablaufplanungs- und

Steuerungsheuristik f¨

ur die beiden betrachteten Umgebungen wird in Abschnitt 5.2 vor-

gestellt. Darauf aufbauend wird die wissensbasierte Komponente zur Entscheidungsﬁn-

dung in Abschnitt 5.3 aufgezeigt. Hierbei wird neben den Merkmalen zur Situationser-

kennung und den Steuerungsregeln als Klassen das Training vorgestellt. Der abschließen-

de Abschnitt stellt das Konzept f¨

ur die R¨

uckkopplung in die simulative Trainingskom-

ponente zur Vorschau in Entscheidungssituationen sowie als Steuerungsfunktionalit¨

vor.

5.1. Ablauf des Verfahrens zur Ablaufplanung und

-steuerung

Beim Ablauf des Verfahrens ist zu unterscheiden, dass es eine erste Phase im Vorfeld

der Fertigung und eine zweite Phase w¨

ahrend der Fertigung gibt. In Abschnitt 2.2.2

wurde dargelegt, dass ein zweckm¨

aßiges Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahren eine

(proaktiv-) reaktive Steuerung umsetzt, um f¨

ur (stochastische und dynamische)1Job-

Shops und Flexible-Flow-Shops geeignet zu sein. So wird zun¨

achst proaktiv ein initialer

Schedule erzeugt und in einem zweiten Schritt – wenn erforderlich – reaktiv erneuert.

Der initiale Schedule sei gegeben, da dieser a priori vor dem Start des Fertigungs-

prozesses und dem m¨

oglichen Einsatz des Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahrens

1Bei statischen Ablaufplanungs- und Steuerungsproblemen sind alle Auftr¨

age des Problems bekannt und

stehen vor Beginn der Fertigung zur Bearbeitung bereit, d. h. die Auftragsmenge ist endlich. Dynami-

sche Probleme haben die Eigenschaft, dass immer neue Auftr¨

age, auch nach dem Start des Fertigungs-

prozesses, zur Verarbeitung eintreﬀen, d. h. die Auftragsmenge ist unendlich. Probleme k¨

onnen zudem

deterministisch oder stochastisch sein. Bei deterministischen Problemen sind alle Informationen der

Auftr¨

age wie Bearbeitungszeiten, Arbeitsgangfolgen und Ankunftszeiten gegeben. Andererseits kann

das Problem stochastisch sein. Dann sind einige Informationen unsicher oder unbekannt. F¨

ur weiter-

f¨

uhrende Literatur wird auf (Domschke et al., 1997, Seite 280 f.) verwiesen.

5. Konzeption

berechnet werden kann. Dieser dient als initiale L¨

osung und ist gleichzeitig geeignet,

Wissen ¨

uber die Erstellung dieser L¨

osung zu gewinnen. Es werden, wie in Tabelle 5.1

dargestellt, die zwei Phasen proaktiv-reaktiver Strategien um die Wissensakquisition

und die Adaption erweitert.

Die Phase I umfasst die Lern- beziehungsweise Trainingskomponente, mit deren Hilfe

eine Wissensbasis vor dem operativen Einsatz aufgebaut wird. Um hieraus zu lernen,

werden die Informationen ¨

uber eine Situation mit Steuerungsnotwendigkeit sowie ausge-

w¨

ahltem Auftrag festgehalten. Diese guten Entscheidungen werden in der Wissensbasis

abgelegt. Auf Grundlage dieser Informationen wird mit der Lernkomponente ein Kla-

ssiﬁzierer erzeugt.

Die Phase II l¨

auft w¨

ahrend des operativen Einsatzes, d. h. w¨

ahrend des Fertigungs-

prozesses ab. Diese Phase l¨

asst sich weiter in die beiden Teilphasen Wissensanwendung

der zuvor akquirierten Informationen und Adaption der Lernkomponente untergliedern.

Bei der Wissensanwendung (Phase IIA) wird ausschließlich mit den vor dem operati-

ven Einsatz gewonnenen Informationen gearbeitet. Der in Phase I erzeugte Klassiﬁzierer

wird genutzt, um Konﬂiktsituationen des zu l¨

osenden Shop-Problems aufzul¨

osen. Hier-

bei muss nicht zwingend ein kompletter Schedule generiert werden. Ebenso kann der

Klassiﬁzierer auch nur eine einzige Entscheidung treﬀen, die direkt umgesetzt wird.

Dieser Vorgang wiederholt sich dann f¨

ur jede zu treﬀende Steuerungsentscheidung. Ins-

gesamt ist es dadurch m¨

oglich, nicht nur sehr schnell, sondern auch gute L¨

osungen

zur Ablaufplanung und -steuerung f¨

ur ein Shop-Problem zu ﬁnden. In der Adaptions-

phase (Phase IIB) wird der Klassiﬁzierer w¨

ahrend des Ablaufes permanent angepasst,

z. B. Steuerungsklassen oder neue Trainingsbeispiele hinzugef¨

ugt oder entfernt. So ist

der Klassiﬁzierer an ein spezielles Fertigungssystem anpassbar. Informationen ¨

uber den

bisherigen L¨

osungsprozess und Charakteristika des zu l¨

osenden Problems werden auf-

gezeichnet und verarbeitet. Dadurch ist es m¨

oglich, das System kontinuierlich auf das

zu l¨

osende Problem abzustimmen und die Qualit¨

at der erzeugten L¨

osung zu erh¨

ohen.

Die beiden Teilphasen Wissensanwendung und Adaption k¨

onnen parallel ablaufen. Das

Verfahren ist ohne die Adaptionsmechanismen funktionsf¨

ahig.

Bei der Betrachtung der Schnittstellen sind die Trainings- und Klassiﬁkationsschnittstel-

le von besonderer Relevanz, da hier zwischen den beteiligten Komponenten die entschei-

dungsrelevanten Informationen transferiert werden. Die Trainingsschnittstelle f¨

ur den

Aufbau der Trainingsdaten ist zwischen der Trainingskomponente und der Lernkom-

ponente angesiedelt. Ausgehend von dem in der Lernkomponente eingesetzten Klassiﬁ-

zierer, ist der Aufbau der Trainingsbeispiele festzulegen. Die Klassiﬁkationsschnittstelle

dient dem Aufruf der Lern- aus der Steuerungskomponente. In Situationen mit Kon-

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

Phase I Phase II

Im Vorfeld der Fertigung W¨

ahrend der Fertigung

PhaseIIa PhaseIIb

Wissensanwendung Adaption

Erstellen des

initialen Schedules

Falls erforderlich, Erstellen

eines neuen Schedules

Generieren von neuen bzw.

zus¨

atzlichen

Trainigsbeispielen

Lernen aus den

initialen

Schedulingl¨

osungen

Generieren von

situationserweiternden

Informationen

Tabelle 5.1.: Phasen des entwickelten Verfahrens

ﬂikten innerhalb der Steuerungskomponente w¨

ahlt die Lernkomponente, wie beschrie-

ben, die situativ passendste(n) Regel(n) aus. Wie beschrieben soll die wissensbasierte

Entscheidungskomponente zur Auﬂ¨

osung der Steuerungssituation auch ohne die Steue-

rungskomponente einsetzbar sein. Dabei sind Merkmalauspr¨

agungen zu beachten, d. h.

speziﬁsche, nur in der Steuerungskomponente vorhandene Merkmale m¨

ussen herausge-

ﬁltert werden.

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

Als Heuristik f¨

ur die Steuerungskomponente bietet sich das von Giﬄer und Thompson

entwickelte Verfahren an, da dieses die in Abschnitt 2.2.2 erarbeiteten Anforderungen

an eine Steuerungskomponente am Besten erf¨

ullt.2

5.2.1. Notwendige Vor¨

uberlegungen

Das Verfahren nach Giﬄer und Thompson besitzt eine lineare Laufzeit und kann mit

M·Nals der Anzahl der einzuplanenden Operationen, in O(M·N) einen aktiven

Schedule erzeugen. Wie beschrieben ist hierbei die Beschr¨

ankung der L¨

osungssuche auf

aktive Ablaufpl¨

ane bei regul¨

aren Zielfunktionen ausreichend, da die optimale L¨

osung ein

aktiver Ablaufplan ist.3Mit der Heuristik sind alle aktiven Schedules einer Scheduling-

Probleminstanz erzeugbar. St¨

unden der Heuristik hinreichend viele Auswahlregeln zur

2Siehe Abschnitt 3.1.2.

3Siehe Abschnitt 2.1.2.

5. Konzeption

Anwendung bereit, w¨

aren durch die unterschiedliche Anwendung der Regeln alle aktiven

L¨

osungen f¨

ur das Scheduling-Problem generierbar. Demzufolge muss eine (oder meh-

rere) Reihenfolge(n) der Regelanwendung existieren, die zu der gleichen L¨

osung f¨

uhrt

(f¨

uhren), welche von jedem anderen, aktive L¨

osungen erzeugenden Scheduling-Verfahren

erstellt werden. Das Verfahren eignet sich f¨

ur alle regul¨

aren Zielfunktionen.4Da das

hier konzipierte Ablaufplanungs- und Steuerungsverfahren auf der Giﬄer-Thompson-

Heuristik aufbaut und wissensbasiert ist, soll das Verfahren im Folgenden wissensba-

sierter Giﬄer-Thompson (WbsGT)heißen.

An der Giﬄer-Thompson-Heuristik sind Korrekturen und Erweiterungen zur Konﬂik-

tauﬂ¨

osung vorzunehmen.5Von Zhao und Deng wurde beispielsweise eine Funktion ent-

wickelt, die f¨

ur jeden Schedule eines Job-Shops einen ¨

ahnlichen aktiven Schedule kon-

struieren kann.6Damit werden die L¨

osungen f¨

ur ein Job-Shop-Problem in den Bereich

der aktiven Schedules verschoben. Angewandt auf lokale Suchmethoden wie Geneti-

sche Algorithmen oder Simulated Annealing, hat sich eine deutliche Verbesserung der

Algorithmen gezeigt. Allerdings steht dem praktischen Einsatz dieser Funktion in der

jetzigen Form der noch deutlich zu hohe Zeitaufwand f¨

ur das Verschieben einer L¨

osung

in den Bereich der aktiven Ablaufpl¨

ane entgegen. Jedoch unterst¨

utzt die Untersuchung

die theoretische ¨

Uberlegung, dass ein hoher Performancegewinn im Sinne der besse-

ren Erf¨

ullung der Zielfunktion durch die Einschr¨

ankung auf aktive Schedules erreichbar

ist.

Mit der Verwendung der Konstruktionsidee von Giﬄer und Thompson und der damit

verbundenen Einschr¨

ankung auf die Konstruktion von aktiven Ablaufpl¨

anen bei der

Suche nach einer guten L¨

osung f¨

ur ein Shop-Problem ergeben sich folgende weitere

Vorteile:

•Der zu durchsuchende Raum wird deutlich reduziert, enth¨

alt aber weiterhin alle

optimalen L¨

osungen.7

•Die durchschnittliche L¨

osungsg¨

ute innerhalb der Menge aktiver Schedules ist h¨

her als die durchschnittliche L¨

osungsg¨

ute aller zul¨

assigen L¨

osungen. Demzufolge

wird bereits in einem Unterraum von besseren L¨

osungen gesucht.8

4Aus Vergleichbarkeitsgr¨

unden mit anderen Verfahren wird die Evaluierung in Kapitel 6 ¨

uber die Mi-

nimierung des Makespans durchgef¨

uhrt (siehe Abschnitt 2.1.2).

5F¨

ur die Anwendung in Job-Shops erforderliche Korrekturen werden in Abschnitt 5.2.2 entwickelt, die

Erweiterungen f¨

ur Flexible-Flow-Shops in Abschnitt 5.2.3.

6Vgl. (Zhao und Deng, 2006).

7Siehe Abschnitt 2.1.2.

8Vgl. (Zhao und Deng, 2006).

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

Bei der dargestellten Konstruktionsmethode wird der zu betrachtende Zustandsraum

also bereits durch die aktiven Schedules eingeschr¨

ankt.

Die Menge aller Teilprobleminstanzen einer Shop-Probleminstanz SPI =(P,T) mit

den Bearbeitungszeiten Pund den technologischen Reihenfolgen T, die durch die Ein-

planung der Operationen oj,m ∈SPI entstehen, deﬁnieren den Zustandsraum. Die

Verbindung der Elemente des Zustandsraumes mit Kanten, die mit den eingeplanten

Operationen beschriftet sind, beschreibt einen Zustandsraumgraphen.

Beispiel 5.1 Ersparnis bei der Einschr¨

ankung auf aktive Ablaufpl¨

ane

Sei ein Scheduling-Problem bestehend aus drei Jobs (N= 3) und zwei Maschinen (M=

2) gegeben. Die Bearbeitungszeiten der einzelnen Operationen und die Reihenfolge mit

der die einzelnen Jobs die Maschinen durchlaufen m¨

ussen, sind in Tabelle 5.2 gegeben.

Die or-Werte bilden die organisatorische Reihenfolge eines Jobs ab, die pt-Werte die

Bearbeitungszeiten auf den Maschinen.

Maschine 1 Maschine 2

or pt or pt

Job 1 I2II 4

Job 2 II 4 I3

Job 3 I1II 3

Tabelle 5.2.: Beispielhaftes Job-Shop-Problem

Die erzeugbaren Ablaufpl¨

ane sind als Baum darstellbar.9Jede Auswahl aus der Kon-

ﬂiktmenge stellt einen inneren Knoten des Baumes dar, mit einer Anzahl von ¨

Asten,

die der Anzahl der Operationen in der Konﬂiktmenge entspricht. Der Baum ist in Ab-

bildung 5.1 illustriert. Im Baum sind nur die Konﬂikte mit einer Mindestgr¨

oße von zwei

abgetragen. Eingeplante Operationen ohne Konﬂikt werden nicht dargestellt.

Die Wurzel des Baums steht f¨

ur den leeren Startzustand, in dem noch keine Operation

eingeplant ist. Die Beschriftungen an den ¨

Asten geben den zugeh¨

origen Job der gew¨

ahl-

ten Operationen an. Jeder Ast aus einem Knoten entspricht einer m¨

oglichen Auﬂ¨

osung

einer Konﬂiktmenge. In einem Blatt sind alle Konﬂiktmengen aufgel¨

ost und alle Opera-

tionen eingeplant. Damit entspricht ein Blatt einem vollst¨

andigen und aktiven Schedule.

Dem Verfahren entsprechend, ist jeder der acht m¨

oglichen Schedules S1,...,S

8ein ak-

tiver; die Schedules S1,...,S

8bilden die Menge aller zu diesem Problem existierenden

aktiven Ablaufpl¨

ane. Insgesamt gibt es 3!2=36M

oglichkeiten, um die drei Auftr¨

age auf

9Siehe Abschnitt 5.2.2 und 5.2.3 zur Generierung des jeweiligen Baums f¨

ur Job-Shops und Flexible-

Flow-Shops.

5. Konzeption

Abbildung 5.1.: Baum der mit dem Steuerungsalgorithmus generierbaren Ablaufpl¨

den zwei Maschinen anzuordnen.10 Die Einschr¨

ankung auf die acht aktiven Schedules

S1,...,S

8reduziert in diesem Beispiel die Menge der zu durchsuchenden Ablaufpl¨

ane

somit auf weniger als 25 Prozent der urspr¨

unglichen Alternativen.

5.2.2. Steuerungskomponente f¨

ur Job-Shops

In der in Abschnitt 3.1.2 beschriebenen Giﬄer-Thompson-Heuristik kann es zur gleich-

zeitigen Belegung einer Maschine von mehr als einer Operation kommen, insbesondere

wenn die Bearbeitungszeiten der Operationen sehr inhomogen sind.11 Um dieses Pro-

blem zu verhindern, wurde die Menge Oeingef¨

uhrt. Diese enth¨

alt die Informationen zu

s¨

amtlichen noch einplanbaren Operationen. Die Menge umfasst die aktuell fr¨

uhesten,

maschinenbedingten Einplanungszeiten. Die Heuristik wurde um die Funktionen zur

Verwaltung der Menge Oerweitert. Algorithmus 5.1 zeigt die hier entwickelte und kor-

rigierte Ablaufplanungs- und Steuerungsheuristik f¨

ur Job-Shops. Diese baut auf dem

von Z¨

apfel und Braune vorgestellten und in Algorithmus 3.1 dargelegten Verfahren

auf.

Mit dem hier entwickelten L¨

osungsansatz werden weiterhin die Vorteile eines verbesser-

ten L¨

osungsraums ausgenutzt, indem die Menge der betrachteten L¨

osungen von Anfang

an auf aktive Ablaufpl¨

ane eingegrenzt wird. Beim Start des Algorithmus 5.1 werden die

Start- und die Fertigstellungszeiten aller Operationen auf null gesetzt. Diese Zeiten

werden durch die Anwendung des Algorithmus derart angepasst, dass nach dem Ver-

fahrensdurchlauf ein korrekter aktiver Schedule beschrieben wird. Die Hauptschleife

des Algorithmus wird solange ausgef¨

uhrt, bis s¨

amtliche noch einzuplanenden Opera-

tionen in den Schedule aufgenommen sind. Hierzu wird zun¨

achst eine Konﬂiktmenge

CS aufgebaut. In dieser sind diejenigen Jobs enthalten, deren n¨

achste Operation so in

10Siehe Abschnitt 2.1.3.

11Siehe Abschnitt 3.1.2 und Anhang A.4.

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

Algorithmus 5.1 : Steuerungsalgorithmus f¨

ur Job-Shops

O:= {o|∀Operationen o∀Jobs N};1

SO := {o|erste einplanbare Operation oeines Jobs j};2

r(o):=0,∀o∈SO;3

while SO =∅do4

// Berechne die Operation mit der kleinsten Fertigstellungszeit

f(o):=r(o)+p(o),∀o∈SO;

fmin := min{f(o)|o∈SO};6

// Bilde die Konfliktmenge

CS := {o|o∈SO ∧M(o)=M(omin)∧r(o)<f

min};7

// W¨ahle mittels einer Priorit¨atsregel Operation o∈CS aus

// Plane die ausgew¨ahlte Operation ein

if N(o)=∅then8

r(o):=f(o),∀o∈N(o)∧r(o)<f(o);9

SO := SO ∪N(o)\{o};10

end11

// Passe die nicht gew¨ahlten Operationen an

O:= O\{o};12

r(o):=f(o),∀o∈O∧r(o)<f(o)∧M(o)=M(o);13

end14

den Schedule integriert werden kann, dass sich daraus ein aktiver Schedule ergibt. Zur

Bildung der Konﬂiktmenge wird der Job mit der kleinsten Fertigstellungszeit f¨

ur die

als n¨

achstes einzuplanende Operation gesucht. Die minimale Fertigstellungszeit fmin

ergibt sich durch Berechnung der minimalen Fertigstellungszeit f¨

ur jeden Job omin, die

durch Hinzuf¨

ugen der n¨

achsten Operation des Jobs zum Schedule erreicht wird. Die-

ser Job, dessen n¨

achste Operation den minimalen Fertigstellungszeitpunkt fmin besitzt,

wird zum Aufbau der Konﬂiktmenge genutzt. In die Konﬂiktmenge werden zus¨

atz-

lich alle Auftr¨

age mit aufgenommen, deren n¨

achste zu bearbeitende Operation mit der

Operation des zum Konﬂiktmengenaufbau verwendeten Jobs in Konﬂikt steht.12 Diese

Konﬂiktmenge enth¨

alt jetzt alle Jobs, deren n¨

achste Operation so in den Schedule ein-

geplant werden kann, dass ein aktiver Schedule entsteht. Aus dieser Menge wird dann

eine Operation oausgew¨

ahlt.

Nach der Auswahl sind die Startzeiten r(o) aller Operationen anzupassen, dabei ist die

Einplanung der gew¨

ahlten Operation zu ber¨

ucksichtigen. Die Nachfolgeoperation des

gew¨

ahlten Jobs kann nicht vor Beendigung der Vorg¨

angeroperation starten. Daher wird

ihre Startzeit, sofern diese einen geringeren Wert hatte, auf den Fertigstellungzeitpunkt

12Hierbei steht eine bearbeitungsbereite Operation B mit einer Operation A in Konﬂikt, wenn durch

die Einplanung der Operation A in den Schedule die Ausf¨

uhrung von Operation B verz¨

ogert wird.

Dies ist immer genau dann der Fall, wenn der Fertigstellungszeitpunkt der Operation A nach dem

fr¨

uhestm¨

oglichen Startzeitpunkt der Operation B liegt (siehe Anhang A.4).

5. Konzeption

OMenge aller noch einplanbaren Operationen

SO Menge aller aktuell einplanbaren Operationen

NMenge aller zu bearbeitenden Jobs

MMenge aller Maschinen

CS Konﬂiktmenge von Operationen auf einer Maschine M

N(o) Menge der Operationen oin einem Job jdirekt nachfolgenender Operationen

M(o) Maschine die Operation obearbeitet

r(o)Fr

uhestm¨

oglicher Startzeitpunkt einer Operation o

p(o) Bearbeitungszeit einer Operation o

f(o) Fertigstellungzeit einer Operation o

fmin Minimale Fertigstellungzeit

omin Minimaler Fertigstellungszeit von Operation o

oAus der Konﬂiktmenge CS ausgew¨

ahlte Operation

Tabelle 5.3.: Legende zum Steuerungsalgorithmus f¨

ur Job-Shops

f(o) der eingeplanten Operation angehoben. Gleichfalls kann die von der ausgew¨

ahl-

ten Operation belegte Maschine in dieser Zeit keine anderen Operationen bearbeiten.

Es sind die Startzeitpunkte aller Operationen, die noch auf dieser Maschine zu bear-

beiten sind, auf jenen Wert zu setzen, der dem Fertigstellungszeitpunkt der gew¨

ahlten

Operation entspricht. Besitzen diese Operationen durch andere Einschr¨

ankungen wie

beispielsweise Fertigstellungszeiten ihrer Vorg¨

angeroperationen bereits sp¨

atere Start-

zeitpunkte, d¨

urfen diese nicht ver¨

andert werden, damit die bisherigen Bedingungen

nicht unterlaufen werden.

Die Steuerungskomponente unterliegt der simplen Konstruktionsvorschrift: So lange

nicht-eingeplante Operationen vorhanden sind und kein Konﬂikt entsteht, plane die

Operation mit fr¨

uhestem Fertigstellungszeitpunkt ein. Anders formuliert: Ein Konﬂikt

ist eine Menge einplanbarer Alternativen. Die Steuerungskomponente kann den Zu-

standsraumgraphen f¨

ur eine Probleminstanz als Baum abbilden, in dem die Wurzel ein

leerer Schedule ist, die Bl¨

atter aktive, vollst¨

andige und die inneren Knoten partielle

Schedules sind.13

Abbildung 5.2 zeigt einen beispielhaften Zustandsraumgraphen eines Job-Shops. Die

Verzweigungen in diesem Baum entsprechen einem Konﬂikt. Einen Konﬂikt mit nal-

ternativen Operationen bilden nausgehende Kanten ab. Da die Operationen eines Kon-

ﬂikts auf derselben Maschine mausgef¨

uhrt werden, haben die ausgehenden Kanten die

Beschriftungen oj0,m bis ojn,m. Die Steuerungskomponente baut den Zustandsraumgra-

phen iterativ auf. Jede Iteration des Verfahrens nach Algorithmus 5.1 bildet durch die

Einplanung einer Operation oj,m eine Kante, die zu einem partiellen bzw. vollst¨

andi-

gen Schedule f¨

uhrt. Der partielle Schedule des direkten Vorg¨

angerknotens wird um die

13S¨

amtliche m¨

oglichen L¨

osungen, die durch Auswahl aller Operationen aus der Konﬂiktmenge entstehen,

sind im Zustandsraumgraph visualisierbar. Die L¨

osungen sind die aktiven Schedules, die zu dieser Job-

Shop-Probleminstanz existieren (vgl. (Giﬄer und Thompson, 1960, Seite 495) und siehe Beispiel 5.1).

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

Operation oj,m erg¨

anzt. Die Bl¨

atter repr¨

asentieren alle existierenden aktiven L¨

osungen

f¨

ur eine Scheduling-Probleminstanz.

vollst¨

andiger Schedule

partieller Schedule

Konﬂikt

oj0,m ojn,m

Abbildung 5.2.: Zustandsraumgraph durch Anwendung der Steuerungskomponente

Abbildung 5.3 zeigt ein Beispiel f¨

ur zwei Knoten vS,v

Sdes Baumes, welche die Sche-

dules Sund Srepr¨

asentieren.

(a)partieller Schedule S

o1,1

(b)partieller Schedule S

o1,1

o1,2

Abbildung 5.3.: Inklusion von zwei Schedules

Im Zustandsraumgraphen ist vSder direkte Vorg¨

anger von vS. Diese Eigenschaft be-

dingt, dass alle Operationen in Smit den gleichen Startzeiten in Senthalten sind. Der

erzeugte Baum eines Job-Shops hat die Tiefe N·M, mit NAuftr¨

agen und MMaschi-

nen, weil N·MOperationen eingeplant werden. Er enth¨

alt nur g¨

ultige Schedules, da

seine Konstruktion die technologischen Reihenfolgen der Auftr¨

age ber¨

ucksichtigt. Die

maximalen Knotengrade sind abh¨

angig von der Tiefe des Baumes. In Job-Shops gibt es

zwei Schranken f¨

ur den maximalen Grad, wobei die jeweils niedrigere Schranke gilt: die

Anzahl verbleibender Operationen und die Anzahl der Auftr¨

age. Es k¨

onnen maximal N

Auftr¨

age um eine Maschine konkurrieren; damit kann ein Knoten maximal Nverschie-

dene Nachfolger haben. Des Weiteren kann die Anzahl der Nachfolger die Anzahl der

noch nicht eingeplanten Operationen nicht ¨

ubersteigen. In Tiefe (N·M)−2kannesz.B.

h¨

ochstens zwei Nachfolger geben und in Tiefe (N·M)−1 genau einen. Die maximalen

Knotengerade in Flexible-Flow-Shops werden in Abschnitt 5.2.3 vorgestellt.

Bisher ist keine Aussage dar¨

uber getroﬀen worden, welche Operation aus der Konﬂikt-

menge zu w¨

ahlen ist. Um einen m¨

oglichst guten Pfad durch diesen Baum (L¨

osungsraum)

5. Konzeption

zu ﬁnden, werden die Entscheidungen f¨

ur eine Operation in den Knoten von einem ma-

schinellen Lernverfahren, d. h. der Lernkomponente getroﬀen werden. Dieses Verfahren

wird in Abschnitt 5.3 entwickelt. Zuvor ist im nachfolgenden Abschnitt die bisherige

Steuerungskomponente f¨

ur den Einsatz in Flexible-Flow-Shop-Umgebungen zu erwei-

tern, um damit zu den Auftr¨

agen zus¨

atzlich noch Maschinen bei der Entscheidung zu

ber¨

ucksichtigen.

5.2.3. Steuerungskomponente f¨

ur Flexible-Flow-Shops

Es ist das Wesen der Ablaufplanung und -steuerung, eine Menge von gleichzeitig ferti-

gungsbereiten Auftr¨

agen den zur Verf¨

ugung stehenden Maschinen zuzuteilen und dabei

eine zeitliche Abfolge festzulegen. Im Fall der bisher betrachteten Job-Shops ist die

Art aller hierzu notwendigen Entscheidungen gleich. Aus einer Auftragsmenge ist zu

einem bestimmten Zeitpunkt genau ein Auftrag zur Bearbeitung auf einer bestimmten,

frei werdenden Maschine auszuw¨

ahlen. Es muss aus mehreren Auftr¨

agen, nicht aber

aus mehreren Maschinen gew¨

ahlt werden. Im Fall von Flexible-Flow-Shops bekommt

genau diese Entscheidung Relevanz. Da auf den einzelnen Stufen der Fertigungsum-

gebung mehrere parallele Maschinen vorhanden sind, ist zus¨

atzlich zum Auftrag auch

noch eine Maschine zu w¨

ahlen. Aus diesem Grund kommt der Entscheidung f¨

ur eine

der parallelen Maschinen pro Stufe in dem hier betrachteten Flexible-Flow-Shops zu-

s¨

atzliche Bedeutung zu, insbesondere dann, wenn es sich um unterschiedlich schnelle

– uniforme oder unverwandte – Maschinen handelt. Zur Ablaufplanung und -steuerung

im Fall der hier betrachteten Flexible-Flow-Shops sind also immer wieder zwei verschie-

denartige Entscheidungen zu treﬀen. Dazu ist zun¨

achst die Frage zu beantworten, in

welcher Reihenfolge dieses geschehen soll:

•Maschinenentscheidung →Auftragsentscheidung

•Auftragsentscheidung →Maschinenentscheidung

Hierbei ist zwischen Entscheidungen bei uniformen oder unverwandten Maschinen zu

diﬀerenzieren.

Im Falle von uniformen Maschinen ist die Reihenfolge der Entscheidungen irrelevant,

weil sich die Geschwindigkeit der Maschinen einer Fertigungsstufe nicht erst nach Aus-

wahl eines Auftrags ergibt. Die Uniformit¨

at der Maschinen bedeutet, dass diese zwar

im Vergleich untereinander unterschiedlich schnell sind, die Geschwindigkeit aber nicht

zus¨

atzlich von dem auf diesen bearbeitetem Auftrag determiniert wird. Auch wenn un-

ber¨

ucksichtigt bleibt, dass die Auftr¨

age – deren Operationen – unterschiedlich lange

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

Durchlaufzeiten aufweisen, ergibt sich aus der Uniformit¨

at der Arbeitssysteme, dass

Entscheidungen, die auf der Geschwindigkeit der Maschinen beruhen, unabh¨

angig von

der Auswahl eines Auftrags gleich lauten. Im Ergebnis kann bei uniformen Maschinen

die Entscheidung f¨

ur eine Maschine also beliebig vor oder auch nach der Auswahl ei-

nes Auftrags erfolgen. In dem hier entwickelten Verfahren soll die Wahl eines Auftrags

der Wahl einer Maschine vorangehen. Als ein Grund hierf¨

ur ist anzuf¨

uhren, dass die

Auswahl aus einer potenziell großen Menge von Auftr¨

agen oft l¨

anger dauert als die

Auswahl aus einer in der Regel kleineren Menge an Maschinen. Im Fall, dass sich die

Fertigungssituation w¨

ahrend des ersten Entscheidungsprozesses leicht ver¨

andert, w¨

re der zweite, schnellere Entscheidungsprozess in der Lage, diese ¨

Anderung noch zu

ber¨

ucksichtigen.14

Bei unverwandten Maschinen ist die Reihenfolge der Entscheidungen (Auftrag und Ma-

schine) nicht einfach trennbar. Hier bedingt die Wahl eines Auftrags die Geschwindigkeit

der Maschine und umgekehrt. Die Bearbeitungszeiten werden durch die Variable psst

als Standard-Bearbeitungszeit des Auftrags jauf Stufe st abgebildet. Die auftragsab-

h¨

angige Maschinenleistung der Maschine mauf Stufe st bei Auftrag jgibt vst

j,m an.

Beispiel 5.2 Auftragsauswahl bei unverwandten Maschinen

Seien die beiden Auftr¨

age 1 und 2 mit den Standard-Bearbeitungszeiten psst

1= 4 und

psst

2= 16 sowie die beiden Maschinen m1und m2gegeben. Weiterhin seien die auftrags-

abh¨

angigen Maschinenleistungen mit vst

1,1=0,2; vst

1,2=1,0; vst

2,1=1,0 und vst

2,2=0,8

gegeben. Die Bearbeitungszeit ergibt sich jetzt mit psst

j/vst

j,m. Werden zun¨

achst die Auf-

tr¨

age ausgew¨

ahlt,dannistf

ur Auftrag 1 Maschine 2 die schnellere und f¨

ur Auftrag 2

umgekehrt Maschine 1. Findet hingegen erst die Auswahl der Maschine statt, dann ist

bei Maschine 1 der zweite Auftrag und bei Maschine 2 der erste Auftrag der schnelle-

re. Hierdurch wird deutlich, dass Auswahl von Maschine und Auftrag sich gegenseitig

bedingen – die Entscheidungen sind abh¨

angig voneinander.

Infolgedessen ist das in Abschnitt 5.2.2 entwickelte Verfahren f¨

ur den Einsatz in Flexible-

Flow-Shops zu erweitern.15 Einen Ansatz geben Giﬄer und Thompson f¨

ur den Fall par-

alleler Arbeitssysteme mit gleichen F¨

ahigkeiten selbst.16 Dieser ist nur f¨

ur identische,

nicht f¨

ur die hier betrachteten uniformen und unverwandten Maschinen auf den einzel-

nen Stufen zutreﬀend. Ein weiterer Vorschlag zur Erweiterung f¨

ur Systeme mit unifor-

14Der umgekehrte Entscheidungsprozess w¨

urde ebenso funktionieren. Jedoch sind hier gegebenenfalls er-

neute Entscheidungen erforderlich. F¨

allt bei der Auftragsauswahl, nachdem die vorherige Entscheidung

f¨

ur eine Maschine abgeschlossen ist, diese Maschine aus, muss der Prozess neu gestartet werden und

eine neue Maschine ist zu w¨

ahlen.

15Vorteilhafte Eigenschaften der Steuerungskomponente f¨

ur Job-Shops wie das ausschließliche Generieren

von aktiven Schedules bleiben erhalten.

16Vgl. (Giﬄer und Thompson, 1960) und siehe Abschnitt 3.1.2.

5. Konzeption

men Arbeitssystemen liefern Nascimento17 sowie Chang und Sullivan18, deren Verfahren

in Abschnitt 3.1.2 vorgestellt wurde. Nascimento identiﬁziert das Verfahren von Giﬄer

und Thompson aufgrund von durchgef¨

uhrten Experimenten als gut geeignet f¨

ur ﬂexi-

ble Fertigungssysteme.19 Demzufolge liefert das Verfahren von Giﬄer und Thompson

in vergleichsweise kurzer Zeit gute Ergebnisse, wenn es in einer von Chang und Sulli-

van vorgestellten Abwandlung zur Ermittlung aller aktiven Schedules in Umgebungen

mit mehreren ﬂexiblen Fertigungssystemen eingesetzt wird. Die von Chang und Sulli-

van vorgeschlagenen Modiﬁkationen bestehen haupts¨

achlich in der Anweisung, nach der

Auftragswahl zus¨

atzlich die bearbeitende Maschine auszuw¨

ahlen. Die vorgeschlagenen

Adaptionen beziehen sich allerdings auf ﬂexible Fertigungssysteme und nicht auf die

hier betrachteten Flexible-Flow-Shops.

Die ¨

Uberlegungen von Chang und Sullivan sind auf Flexible-Flow-Shops ¨

ubertragbar,

da Umgebungen aus ﬂexiblen Fertigungssystemen, welche teilweise die gleichen Arbei-

ten verrichten k¨

onnen, im Vergleich zu Flexible-Flow-Shops aber eine Verallgemeine-

rung darstellen. Umgekehrt gilt f¨

ur Flexible-Flow-Shops eine Einschr¨

ankung. Vergli-

chen mit Umgebungen, die aus mehreren ﬂexiblen Fertigungssystemen bestehen, kann

in Flexible-Flow-Shops auf einer Stufe eingesetzten Maschinen nur ein Auftragstyp be-

arbeitet werden. Hieraus folgt, dass das Verfahren nach Giﬄer und Thompson in der

Abwandlung von Chang und Sullivan eine geeignete Grundlage f¨

ur die Ablaufsteuerung

in Flexible-Flow-Shops darstellt. Damit die in Abschnitt 5.2.2 konzipierten Heuristik in

Flexible-Flow-Shop-Umgebungen eingesetzt werden kann, sind folgende Erweiterungen

durchzuf¨

uhren:

•Methoden zur Behandlung von mehreren Maschinen sowie zur Berechnung der

kleinsten Fertigstellungszeiten bei uniformen und unverwandten Maschinen sind

zu entwickeln, um hiermit die Konﬂiktmenge mit konkurrierenden Operationen

aufzubauen.

•In der Konﬂiktmenge mit den als n¨

achstes zu bearbeitenden Operationen werden

nur Operationen betrachtet, die aktuell zur Bearbeitung anstehen oder unmittel-

bar vor der betrachteten Fertigungsstufe bearbeitet werden. Bei letzteren muss die

Bereitstellungszeit, d. h. der neue Startzeitpunkt bekannt sein. Dies verringert so-

wohl den Berechnungsaufwand als auch den Einﬂuss von Unsicherheiten. W¨

urden

17Vgl. (Nascimento, 1993).

18Vgl. (Chang und Sullivan, 1990).

19Ein ﬂexibles Fertigungssystem umfasst eine Reihe von Fertigungseinrichtungen, die ¨

uber ein gemeinsa-

mes Steuerungs- und F¨

ordersystem so miteinander verkn¨

upft sind, dass die Fertigung von fertigungs-

ahnlichenObjekten(ProduktartenundWerkst

uckarten) mit relativ kleinen Losgr¨

oßen stattﬁnden kann

(vgl. Tempelmeier, 1998, Seite 502).

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

Stufen, die technologisch weiter zur¨

uck liegen ebenfalls mit betrachtet, k¨

onnten

die Startzeiten nur noch mit großen Unsicherheiten berechnet werden. Es steht

noch nicht fest, von welcher Maschine die Operationen auf der zur¨

uckliegenden

Stufe bearbeitet werden – damit ist die Bearbeitungszeiten extrem unsicher.

•Wie beschrieben, ist nach der Auswahl der auf der betrachteten Fertigungsstufe

als n¨

achste zu bearbeitenden Operation in der Regel eine der auf dieser Stufe zur

Verf¨

ugung stehenden Maschinen, zu w¨

ahlen. Dieses entspricht den von Chang und

Sullivan getroﬀenen Annahmen.20 Jedoch sind bei der Entscheidung f¨

ur Operation

und Maschine alternative L¨

osungsm¨

oglichkeiten zu ber¨

ucksichtigen: Ein System

mit eben diesen zwei aufeinander folgenden Entscheidungen (Zwei-Klassiﬁzierer-

System) oder ein System, das die Auswahl f¨

ur Maschine und Operation in einer

gemeinsamen Entscheidung vereint (Ein-Klassiﬁzierer-System).

Die Auswahl von Operation und Maschine werden mit der in Abschnitt 5.3 entwickelten

Lernkomponente f¨

ur Flexible-Flow-Shops getroﬀen. Das Zwei-Klassiﬁzierer-System auf

Basis von zwei Entscheidungen erfordert einen zweiten Klassiﬁzierer. Bei diesem System

wird mit dem ersten Klassiﬁzierer die zu bearbeitende Operation aus der Konﬂiktmen-

ge gew¨

ahlt. Ausgehend von dieser Entscheidung ist mittels des zweiten Klassiﬁzierers

eine Maschine auszuw¨

ahlen.21 Beim Ein-Klassiﬁzierer-System wird eine Entscheidung

f¨

ur Operation und Maschine getroﬀen. Hierzu ist die Bildung der Konﬂiktmenge anzu-

passen. Beim Aufbau der Konﬂiktmenge sind alle Maschinen zu ber¨

ucksichtigen. Das

Verfahren zur Ablaufsteuerung in Flexible-Flow-Shops wird in Algorithmus 5.2 darge-

stellt.22 Tabelle 5.4 zeigt die verwendenden Mengen und Variablen. Diese orientieren

sich an den bereits aus Algorithmus 5.1 bekannten Notationen und erweitern diese um

die, f¨

ur Flexible-Flow-Shops erforderlichen.

20Vgl. (Chang und Sullivan, 1990).

21Dabei werden nur die zum Entscheidungszeitpunkt zur Bearbeitung bereiten Maschinen ber¨

ucksichtigt.

22Hier f¨

ur das Ein-Klassiﬁzierer-System.

5. Konzeption

Algorithmus 5.2 : Steuerungsalgorithmus f¨

ur Flexible-Flow-Shops

// Initialisieren der Auftragsmenge

SO ={j|j∈{1,2,...,n}∧sfj=st};1

// Startzeiten der Auftr¨age setzen

jstj=rj,∀j∈SO;2

// Startzeiten der Maschinen setzen

mstm=mrst

m,∀m={1,2,...,M

st};3

// L¨osen des Problems f¨ur die aktuelle Stufe

while SO =∅do

// Bestimme die Operation mit der kleinsten Fertigstellungszeit

fmin =∞;mtemp =0;jtemp =0;5

// Die Maschinen der aktuellen Stufe untersuchen

foreach j∈SO do

for m=1;m≤Mst;m++do7

if mstm>jst

jthen8

fj=mstm+psst

j/vst

j,m;

else10

fj=jstj+psst

j/vst

j,m;

end12

if fj<f

min then13

fmin =fj;mtemp =m;jtemp =j;14

end15

end16

end17

// Bilden der Konfliktmenge

CS := {(j, m)|j∈SO ∧jstj<f

min ∧mstm<f

min};18

// Aufl¨osen der Konfliktmenge

if alle (j,m) in CS mit gleichem j then

// W¨ahle Operation ost

jtemp,mtemp

m=mtemp;j=jtemp;20

else21

// W¨ahle mit Priorit¨atsregeln aus der Konfliktmenge

end

// Einplanen der Operation

if mstm>jst

jthen23

mstm=mstm+psst

j/vst

j,m;

else25

mstm=jstj+psst

j/vst

j,m;

end27

// Startzeit anpassen

jstj=mstm;28

// Operation entfernen

SO =SO\{j};

end30

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

FS Menge aller Fertigungsstufen

SO Menge aller auf der aktuellen Stufe einplanbaren Auftr¨

age

CS Konﬂiktmenge der Operationen

st Index der aktuell beplanten Stufe

jIndex der Auftr¨

age einer Stufe st

mIndex der Maschinen einer Stufe st

fjFertigstellungzeit des Auftrags j

Mst Anzahl Maschinen auf Stufe st

rjFreigabetermin von Auftrag j

mrst

mFreigabetermin von Maschine mauf Stufe st

sfjStufenbasierter Fortschritt von Auftrag j

fmin Minimale Fertigstellungzeit

psst

jStandard-Bearbeitungszeit des Auftrags jauf Stufe st

mstmFr¨

uheste Freigabe von Maschine m

jstjFr¨

uhester Starttermin von Auftrag j

vst

j,m Relative Geschwindigkeit der Maschine mauf Stufe st bei Auftrag j

Tabelle 5.4.: Legende zum Steuerungsalgorithmus f¨

ur Flexible-Flow-Shops

Algorithmus 5.2 wird sukzessive von Fertigungsstufe 1 bis zu Stufe FS eingesetzt, um

einen Ablaufplan f¨

ur Flexible-Flow-Shops zu generieren. Auf diese Art und Weise wird

ein Problem mit FS Stufen in FS Teilprobleme unterteilt.23 Bei der Generierung eines

vollst¨

andigen Plans f¨

ur einen Flexible-Flow-Shop wird das Teilproblem auf den Stufen

st + 1 bis FS noch nicht ber¨

ucksichtigt, wenn das Teilproblem auf der Stufe st noch

nicht gel¨

ost ist.24 Innerhalb einer Stufe berechnet der Algorithmus iterativ einen mini-

malen Fertigstellungstermin fmin und baut daraus eine Konﬂiktmenge CS von Opera-

tionen auf. Die Konﬂiktmenge in Flexible-Flow-Shops mit unverwandten (FRk||Cmax)

oder uniformen Maschinen (FQk||Cmax) wird anders aufgebaut als die Konﬂiktmenge

in Job-Shops. Ausganspunkt in beiden F¨

allen ist die Operation mit minimalem Fer-

tigstellungszeitpunkt fmin, die aus der Menge noch nicht eingeplanter Operationen der

aktuellen Stufe ausgew¨

ahlt wird. Bei uniformen Maschinen wird hierzu die Standard-

Bearbeitungszeit des Auftrags verwendet. Alle Operationen, die auf der aktuellen Stufe

bereit sind oder die sich auf der vorgelagerten Stufen bereits in Bearbeitung beﬁnden

und deren fr¨

uhester Startzeitpunkt auf der aktuellen Stufe oder Fertigstellungszeit-

punkt auf der vorgelagerten Stufe st −1vorfmin liegt, werden in die Konﬂiktmenge

aufgenommen. F¨

ur unverwandte Maschinen wird die minimale Fertigstellungszeit aus

der Standard-Bearbeitungszeit der Auft¨

age und relativer Maschinengeschwindigkeit be-

rechnet. Auch hier werden s¨

amtliche Operationen, die auf der aktuellen Stufe bereit sind

oder die sich auf der vorgelagerten Stufen bereits in Bearbeitung beﬁnden und deren

23Dabei werden die Teilprobleme auf den einzelnen Stufen aufgrund der global trainierten Lernkompo-

nente nicht lokal, sondern mit globalen Zielen gel¨

ost.

24Grunds¨

atzlich ist das Treﬀen von einzelnen Entscheidungen in Steuerungssituationen auf den verschie-

denen Stufen gew¨

unscht. Die beschriebene ganzheitliche Vorgehensweise im Sinne der Generierung

eines Plans f¨

ur den gesamten Flexible-Flow-Shop wird aus Gr¨

unden der Evaluierung durchgef¨

uhrt.

Einzelne Entscheidungen werden in Flexible-Flow-Shops mit nur einer Fertigungsstufe evaluiert. Zur

Evaluierung in Flexible-Flow-Shops siehe Abschnitt 6.3.

5. Konzeption

fr¨

uhester Startzeitpunkt sowie der Freigabezeitpunkt der entsprechenden Maschine vor

fmin liegen, in die Konﬂiktmenge aufgenommen. Hierbei k¨

onnen Auftr¨

age mehrmals in

der Konﬂiktmenge vertreten sein, da die einzuplanende Operation eines Auftrags auf

den unverwandten Maschinen jeweils anders ausgepr¨

agt sein kann.25

Beispiel 5.3 Konﬂiktmenge bei unverwandten Maschinen

Sei eine Situation mit drei Jobs (N= 3) und drei Maschinen (M= 3) auf einer Stufen

eines Flexible-Flow-Shops gegeben. Abbildung 5.4 zeigt eine m¨

ogliche Auspr¨

agung. Die

einzelnen Operationen werden von Variable ost

j,m dargestellt. Dabei gilt Stufenindex st,

Auftragsindex jund Maschinenindex m. Bei den Operationen ost

j,m eines Jobs jund

den Maschinen Mst der Stufe st mit m={1,...,M

st}gilt, dass diese nur von einer

Maschine bearbeitet werden m¨

ussen; es wird nur ein mgew¨

ahlt.

Mst

0 50 100 t

ost

1,1

ost

1,2

ost

1,3

ost

2,1

ost

2,2

ost

2,3

ost

3,1

fmin

Abbildung 5.4.: Start- und Bearbeitungszeiten eines Flexible-Flow-Shops

Der fr¨

uheste Fertigstellungszeitpunkt fmin = 50 wird durch den Wert ost

1,1determiniert.

Die Operationen ost

1,2,o

1,3,o

2,1,o

2,2und ost

2,3haben einen fr¨

uheren Startzeitpunkt als ost

1,1

(ost

j,m <f

min) und werden in die Konﬂiktmenge aufgenommen. Operation ost

3,1kann nicht

vor fmin starten und steht daher nicht im Konﬂikt zu ost

1,1. Aus der Konﬂiktmenge CS

kann jetzt eine Operation ost

j,m ausgew¨

ahlt und in den Schedule eingeplant werden.

Solange noch nicht alle Auftr¨

age auf der Stufe eingeplant werden, wird die Iteration

fortgef¨

uhrt. Wenn alle Auftr¨

age eingeplant werden, ist das Teilproblem der aktuellen

Stufe st gel¨

ost. Anschließend kann die Belegungsplanung f¨

ur die n¨

achste Stufe st +1

durchgef¨

uhrt werden, um eine Gesamtl¨

osung zu generieren. Dabei stellt die L¨

osung der

Stufe st die Ausgangsituation f¨

ur die nachfolgende Stufe st + 1 dar. Algorithmus 5.2 ist

zur Berechnung einer L¨

osung f¨

ur eine beliebige Stufe einsetzbar, unabh¨

angig davon, ob

L¨

osungen f¨

ur die anderen Stufen existieren. Um die Eigenschaften des Algorithmus zu

25Das Verh¨

altnis der Bearbeitungszeiten der Auftr¨

age untereinander schwankt bei unverwandten Ma-

schinen auf einer Stufe von Maschine zu Maschine und ist nicht wie bei uniformen Maschinen f¨

ur eine

Stufe konstant.

5.2. Entwicklung der Steuerungskomponente

untersuchen, wird das Problem als ein Suchproblem betrachtet.26 Jede Probleminstanz

hat dabei einen Zustandsraum, der deren aktive vollst¨

andige und partielle Schedules als

Zust¨

ande beinhaltet.

Der Zustandsraum bei Flexible-Flow-Shops ist wie bei Job-Shops durch einen Zustands-

raumgraphen in der Form eines Baums darstellbar; mehrere Knoten im Zustandsraum-

graphen d¨

urfen einen gleichen Zustand repr¨

asentieren. Abbildung 5.5 zeigt einen bei-

spielhaften Zustandsraumgraphen einer Flexible-Flow-Shop-Probleminstanz. Die Wur-

zel repr¨

asentiert einen leeren Schedule, die inneren Knoten stellen jeweils einen aktiven

partiellen Schedule dar. Die Bl¨

atter repr¨

asentieren alle vollst¨

andigen aktiven Schedules

als L¨

osungen der Probleminstanz. Dieser Baum enth¨

alt nur die aktiven Teill¨

osungen

und L¨

osungen der Flexible-Flow-Shop-Probleminstanz.

j,m

oFS

j,m oFS

j,m

ost

j,m ost

j,m

j,mStufe 1

(Tiefe N)

Stufe st

(Tiefe st ·N)

Stufe FS

(Tiefe FS·N)

Abbildung 5.5.: Zustandsraumgraph einer Flexible-Flow-Shop-Probleminstanz

Mit Algorithmus 5.2 wird im Zustandsraumgraph eine Stufe st durchsucht. F¨

ur jeden

Teilbaum (Stufe) und insgesamt f¨

ur den gesamten Baum (Fertigungssystem) wird mit-

tels des Verfahrens nur ein Pfad bis zu einer L¨

osung durchlaufen; in Abbildung 5.5 als

schwarzer, nicht gestrichelter Pfad dargestellt. Jede Kante entspricht genau einer Ope-

ration. Da die Operationen eines Konﬂikts auf derselben Stufe st zu bearbeiten sind,

haben die Beschriftungen ost

j,m aller Kanten einer Stufe den gleichen st-Wert. Die stufen-

weise Anwendung von Algorithmus 5.2 baut den Baum iterativ auf. Jede Iteration des

26Gleiches gilt f¨

ur Algorithmus 5.1.

5. Konzeption

Algorithmus bildet f¨

ur jede Operation ost

j,m im Konﬂikt eine Kante, die zu einem par-

tiellen bzw. vollst¨

andigen Schedule f¨

uhrt. Es wird also, eine Teilprobleminstanz durch

die Einplanung einer Operation ost

j,m zu einer anderen Teilprobleminstanz mit einem

partiellen Schedule oder zu einer L¨

osung mit einem vollst¨

andigen Schedule ver¨

andert.

Nach jeder Iteration des Algorithmus wird genau eine Operation ausgew¨

ahlt und in den

Schedule eingeplant. Ab dem Startknoten sind nach NIterationen, wobei Ndie Anzahl

der Jobs ist, die Operationen aller Auftr¨

age auf der ersten Stufe fertig eingeplant. Wenn

der Startknoten mit der Tiefe null im Zustandsbaum bezeichnet wird, wird das Teil-

problem auf der ersten Stufe in der Tiefe Ngel¨

ost. Dieser Prozess wird f¨

ur alle Stufen

st ={1,2,...,FS}durchgef¨

uhrt. Die Knoten des Zustandsbaums in der Tiefe Nrepr¨

sentieren die Teilprobleminstanzen mit jeweils einem partiellen Schedule als Teill¨

osung.

In dieser ist der Schedule f¨

ur die erste Stufe vollst¨

andig erstellt. Die Schedules auf den

Stufen 2 bis FS wurden noch nicht berechnet. Analog ist in Tiefe 2 ·Ndes Zustands-

baums der Schedule auf der Stufe 1 und 2 vollst¨

andig, auf den Stufen 3 bis FS jedoch

noch oﬀen. Auf der Tiefe FS·Nsind alle Jobs auf allen Stufen eingeplant, d. h. die Kno-

ten in der Tiefe FS·Ndes Baums sind die L¨

osungsknoten mit jeweils einem vollst¨

andi-

gen aktiven Schedule f¨

ur die Probleminstanz. Res¨

umierend sind drei Eigenschaften des

Zustandsraumgraphen von Flexible-Flow-Shop-Probleminstanzen ableitbar:

1. Der Zustandsraumgraph einer Flexible-Flow-Shops-Probleminstanz besitzt eine

maximale Tiefe von FS ·N,wobeiFS die Anzahl der Fertigungsstufen und N

die Anzahl der Jobs der Probleminstanz ist.

2. Ein Knoten in der Tiefe iim Zustandsraumgraphen repr¨

asentiert einen partiellen

Schedule als Teill¨

osung,indemiOperationen fertig eingeplant sind.

3. Sei st ∈{1,2,...,FS}eine Stufe des Fertigungssystems. Ein Knoten in der Tiefe

st ·Nim Zustandsraumgraphen repr¨

asentiert eine Teilprobleminstanz mit einem

partiellen Schedule als Teill¨

osung. In diesem sind die Operationen auf den Stufen

1 bis st vollst¨

andig eingeplant, die Einplanung der Operationen auf den Stufen

st + 1 bis FS ist noch oﬀen.

Wie in Job-Shops wird eine erstellte L¨

osung f¨

ur Flexible-Flow-Shops durch einen Pfad

vom Wurzelknoten bis zu einem Blattknoten im Zustandsbaum dargestellt. In jedem

Konﬂikt wird eine Operation ausgew¨

ahlt und dem Pfad hinzugef¨

ugt. Auch in Flexible-

Flow-Shops werden Entscheidungen zur Auswahl einer Operation aus der Konﬂiktmen-

ge von der Lernkomponente getroﬀen. Die Auswahlstrategie in Konﬂikten ist also ein

wichtiger Teil des Verfahrens. Diese leitet die Suchrichtung im Zustandsbaum (L¨

osungs-

raum) und bestimmt wesentlich die Qualit¨

at der generierten L¨

osung. Hierzu wird im

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Folgenden die Lernkomponente entwickelt.

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Im Abschnitt 5.3.1 wird die wissensbasierte Auswahlmethode erarbeitet, die zur Ent-

scheidungsoptimierung integriert wird. Wissensbasierte Systeme unterscheiden sich von

konventionellen Programmen dahingehend, dass sie anwendungsspeziﬁsches und -unab-

h¨

angiges Wissen trennen und das anwendungsspeziﬁsche Wissen in einer Wissensbasis

ablegen.27 Herk¨

ommliche Programme implementieren in der Regel beide Arten von

Wissen in Form von Algorithmen oder Datenstrukturen. Die Trennung von Wissen in

wissensbasierten Systemen erm¨

oglicht sowohl die Transformation als auch die Sicherung

des Wissens in einer Datenbank. Mit wissensbasierten Systemen lassen sich aufgrund

der Verarbeitungsm¨

oglichkeiten adaptive Systeme entwickeln, die durch ¨

Anderung der

Wissensbasis dynamisch konﬁgurierbar sind. Zielsetzung bei dem Einsatz von wissens-

basierten Systemen in der Produktionsplanung ist die m¨

oglichst performante Planung in

dynamischen Job-Shop- und Flexible-Flow-Shop-Umgebungen. WbsGT ist wissensba-

siert, da es anwendungsspeziﬁsches Wissen mit einer, im Folgenden genauer konzipier-

ten Klassiﬁkationstechnik akquiriert und zur Probleml¨

osungen einsetzt. Der Vorgang

der Wissensakquisition erstellt einen Klassiﬁzierer, der das Wissen repr¨

asentiert und

anwendbar macht. Sowohl die hierf¨

ur erforderlichen Merkmale als auch deren global

und lokal orientierter Charakter werden in Abschnitt 5.3.2 dargelegt. Abschnitt 5.3.3

zeigt die verwendeten Steuerungsregeln als Klassen f¨

ur den Klassiﬁzierer. Abschließend

wird das Training des Verfahrens vorgestellt. Hierbei wird das Training f¨

ur Job-Shops

und f¨

ur Flexible-Flow-Shops unterschieden, da f¨

ur beide Organisationstypen nicht die

gleichen Trainingsverfahren zur Verf¨

ugung stehen.

5.3.1. Situative Regelauswahl mit Naive-Bayes-Klassiﬁkation

Wie beschrieben hat die Auswahl in Konﬂiktsituationen entscheidende Auswirkungen

auf die Qualit¨

at der L¨

osung des erstellten Schedules. Bei zuf¨

alliger Operationsauswahl

ist die Qualit¨

at der L¨

osung ebenfalls immer zuf¨

allig und somit nicht kontrollierbar.

Ahnliches gilt f¨

ur die Auswahl mit immer der gleichen Entscheidungsregel.28 Ist die

27Vgl. (Beierle und Kern-Isberner, 2008, Seite 8 ﬀ.).

28Siehe Abschnitt 3.1.2.

5. Konzeption

Auswahlstrategie komplex, um damit gute L¨

osungen zu generieren, wird die Anforde-

rung nach schnellen Entscheidungen des Verfahrens nicht erf¨

ullt.29 Aus diesem Grund

ist eine Strategie zu entwickeln, die Konﬂikte sowohl schnell als auch gut im Sinne der

Zielsetzung auﬂ¨

ost. Daher wird die vorgestellte Steuerungskomponente30 um eine wis-

sensbasierte Regelauswahlmethode – dem Klassiﬁzierer – im Sinne trainierter Regeln

erweitert. Das Wissen ist zun¨

achst zu trainieren, um es anschließend situationsabh¨

angig

anwendenzuk

onnen.

WbsGT verwendet als maschinelles Lernverfahren den Naive-Bayes-Klassiﬁzierer, da

sich dieser bei der Analyse der Lernverfahren in Abschnitt 3.2 als am Geeignetsten

herausgestellt hat. Der Naive-Bayes-Klassiﬁzierer ist u. a. in der Lage, schnell Entschei-

dungen zu generieren, mit vielen Merkmalen zu arbeiten sowie große Trainingsmengen

zu verarbeiten und die Wahrscheinlichkeit bei einer Entscheidung mit auszugeben.31

Der Klassiﬁzierer lernt aus einer Menge von Objekten (OB), die in Klassen (CL) auf-

geteilt sind. Dabei ist f¨

ur jedes Tupel (oi,cl

j) bestehend aus einem Objekt oiund einer

Klasse cljbekannt, ob oizu cljgeh¨

ort. Der Klassiﬁzierer kann nach dem Lernvorgang

bei der Wissensanwendung idealerweise entscheiden, ob o

izu cl

jgeh¨

ort oder nicht. Dies

gilt unabh¨

angig davon, ob der Klassiﬁzierer mit (o

i,cl

j) trainiert wird oder nicht. Dieser

Idealzustand wird in der Praxis jedoch nicht erreicht, da Klassiﬁzierer Fehler machen.

F¨

ur die hier vorliegende Anwendung ist dieses unproblematisch, wenn die Klassiﬁkati-

onsgenauigkeit hinreichend groß ist.32

Die Wissensanwendung ist die Entscheidung f¨

ur eine Operation und / oder Maschine

innerhalb der Konﬂiktmenge der in Abschnitt 5.2 entwickelten Steuerungskomponen-

te f¨

ur Job-Shop- oder Flexible-Flow-Shop-Probleminstanzen. WbsGT kann mittels des

lenkenden Einsatzes des trainierten Klassiﬁzierers bei Steuerungsereignissen einen Sche-

dule f¨

ur die resultierende Probleminstanz berechnen. Der Klassiﬁzierer w¨

ahlt in jedem

Konﬂiktfall die zu verwendende Regel aus. Die Eingabe des Klassiﬁzierers hierzu ist der

Merkmalsvektor, der den aktuellen Zustand des Fertigungssystems beschreibt.

Beispiel 5.4 WbsGT-Klassiﬁkation

Abbildung 5.6 zeigt ein Beispiel eines m¨

oglichen Ablaufs des Verfahrens f¨

ur die ersten

beiden Iterationen zur Auswahl einer Operation in Job-Shops.

Da es ausgehend vom leeren Schedule zu keinem Konﬂikt kommt, plant WbsGT in

diesem Beispiel die Operation o1,2ein. In der zweiten Iteration entsteht ein Konﬂikt, da

29Siehe Abschnitt 2.2.2.3.

30Siehe Abschnitt 5.2.

31Siehe Abschnitt 3.2.3.

32Siehe Abschnitt 2.2.3.1.

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Regel B

o1,1

Regel A o2,1

o1,2

Zustand s

o1,2

o2,1 M1

o1,2

o1,1

Abbildung 5.6.: Klassiﬁkation eines Zustands

die Operationen o1,1und o2,1alternativ auf Maschine M1einplanbar sind. Eingabe des

Klassiﬁzierers ist der Merkmalsvektor, der den Zustand srepr¨

asentiert. Der Klassiﬁzier-

er k¨

onnte beispielsweise die Regel A klassiﬁzieren, welche die Operation o2,1ausw¨

ahlt.

WbsGT plant in diesem Fall die zugeh¨

orige Operation o2,1ein. Auf diese Weise wird

das Verfahren fortgesetzt, bis alle Operationen eingeplant sind.

F¨

ur den Einsatz von Techniken des maschinellen Lernens im Scheduling ist ein Modell

f¨

ur Scheduling-Probleminstanzen notwendig. Eine Probleminstanz im Shop-Scheduling

besteht aus Parametern wie Anzahl der Maschinen und der Auftr¨

age, technologische

Reihenfolgen, Bearbeitungszeiten etc. Jede Probleminstanz hat dabei einen Zustands-

raum, der alle ihre zul¨

assigen aktiven Schedules beinhaltet. Wie gezeigt erm¨

oglicht

die Steuerungskomponente das Erstellen des Zustandsraumgraphen einer Problemin-

stanz.33

Ein probabilistisches Klassiﬁkationsverfahren wie der Naive-Bayes-Klassiﬁzierer basiert

auf statistischen Wahrscheinlichkeiten und gibt die Wahrscheinlichkeit aus, mit der

die Instanz o

izur Klasse cl

jgeh¨

ort. Probabilistische Verfahren sind insbesondere f¨

Anwendungen geeignet, in denen viele Daten vorhanden sind, aber nur wenig Wissen

uber deren Entstehungsprinzipien. Dieses ist bei der Ablaufplanung und -steuerung

in Job-Shops und Flexible-Flow-Shops der Fall: Wird die Aufgabe der Ablaufplanung

und -steuerung als das L¨

osen von Konﬂiktsituationen gesehen, so wie dieses in der

Steuerungskomponente der Fall ist, dann ist unklar nach welchem Prinzip die Konﬂikte

aufzul¨

osen sind, um zu guten L¨

osungen zu gelangen.

Wie gezeigt wird immer dann, wenn es innerhalb der Steuerungskomponente zu Kon-

33Siehe Abschnitt 5.2.

5. Konzeption

ﬂiktsituationen kommt, der trainierte Klassiﬁzier der Lernkomponente zur Konﬂiktauf-

l¨

osung eingesetzt. Die Konﬂikte werden also nicht durch die zuf¨

allige Auswahl einer

Operation oder fest eingestellte Regeln aufgel¨

ost. Insgesamt bestimmt der Klassiﬁzierer

also den Pfad durch den Zustandsraum. Es ist nicht erforderlich zeitintensiv verschiede-

ne Alternativen zu probieren, sondern es wird nur ein Pfad von der Wurzel zur L¨

osung

durchlaufen. Dabei wird durch die trainierte Lernkomponente eine gute L¨

osung sicher-

gestellt. Damit durch die Lernkomponente eine Regel auszuw¨

ahlen ist, wird die aktuelle

Steuerungssituation (Zustand) wie dargestellt ¨

uber Merkmale abgebildet. Darauf auf-

bauend errechnet der Naive-Bayes-Klassiﬁzierer, welche der zur Verf¨

ugung stehenden

Steuerungsregeln die Konﬂiktsituation am besten auﬂ¨

osen kann. Wie dargelegt ist das

in Job-Shop jeweils eine einzige Entscheidung.

Kommt es in Flexible-Flow-Shops zu Steuerungssituationen mit Konﬂikten34 wird auch

hier vom Klassiﬁzierer die geeignetste Regel zur Auﬂ¨

osung der Konﬂiktmenge ausge-

w¨

ahlt. Im Unterschied zu Job-Shops ist hier zus¨

atzlich zur Auswahl der Operationsregel

auch eine Regel zur Auswahl aus den alternativen Maschinen zu w¨

ahlen. Die Entschei-

dung ist ¨

uber die zwei folgenden alternativen Auswahlmethoden abbildbar:

Auswahlmethode 1: Zwei-Klassiﬁzierer-System35

Bei dem Zwei-Klassiﬁzierer-System sind die Entscheidungen f¨

ur ei-

ne Operation und eine Maschine getrennt. Nach der Auswahl einer

Regel f¨

ur die Operation durch den ersten Klassiﬁzierer wird eine

Regel zur Maschinenauswahl vom zweiten Klassiﬁzierer gew¨

ahlt.

Auswahlmethode 2: Ein-Klassiﬁzierer-System36

Beim Ein-Klassiﬁzierer-System wird sowohl die Operation als auch

die Maschine in einer Entscheidung ausgew¨

ahlt. Hierbei werden

alle passenden Operationen der Konﬂiktauftr¨

age mit in die Kon-

ﬂiktmenge aufgenommen. Wird jetzt ¨

uber den Klassiﬁzierer eine

Operation ausgew¨

ahlt, ergibt sich daraus automatisch die Maschi-

ne, welche die Operation bearbeitet.

Je nachdem, welche Auswahlmethode gew¨

ahlt wird, muss die Steuerungskomponente

geringf¨

ugig anders ausgestaltet sein. In Algorithmus 5.2 wird die Auspr¨

agung f¨

ur ein

Ein-Klassiﬁzierer-System dargestellt. Beim Zwei-Klassiﬁzierer-System werden bei der

Bestimmung der minimalen Fertigstellungszeit (Zeilen 5-16) nur die Jobs betrachtet.

Maschinen werden nicht mit ber¨

ucksichtigt. Die Jobs werden in die Konﬂiktmenge CS

34Siehe Algorithmus 5.2.

35F¨

ur dein Einsatz in Flexible-Flow-Shops mit uniformen Maschinen.

36F¨

ur dein Einsatz in Flexible-Flow-Shops mit unverwandten Maschinen.

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

nur einmal, mit deren Standard-Bearbeitungszeit psst

jaufgenommen. Die Konﬂiktmenge

der alternativen Maschinen wird im Anschluss an die Auswahl eines Jobs aufgebaut.

Klassiﬁzierer geh¨

oren zur Klasse der ¨

uberwachten Lernmethoden.37 Durch das Training

wird jedoch nur eine endliche Menge von Trainingsbeispielen erzeugt, die in den we-

nigsten F¨

allen alle Auspr¨

agungen einer Klasse abdeckt. Wenn alle Auspr¨

agungen einer

Klasse abgedeckt w¨

urden, w¨

are das eine vollst¨

andige Aufz¨

ahlung und der Klassiﬁzierer

uberﬂ¨

ussig. Wie in Abschnitt 3.1 dargestellt, sind vollst¨

andige Aufz¨

ahlungen bei dem

hier vorliegenden Problem nicht durchf¨

uhrbar. Beim Klassiﬁzieren kommt es folglich

zu Situationen, in denen Objekte zu klassiﬁzieren sind, obwohl f¨

ur die Auspr¨

agungen

deren Merkmale keine oder wenige Trainingsinstanz vorhanden ist. Im Idealfall sollten

unbekannte Objekte von Klassiﬁzierer korrekt zugeordnet werden. Wenn der Klassi-

ﬁzierer ¨

uber eine hohe Generalisierbarkeit verf¨

ugt, kann er Objekte richtig zuordnen,

deren Merkmalsauspr¨

agungen sehr un¨

ahnlich zu denen der Trainingsinstanzen sind.

Bei der Erstellung eines Klassiﬁzierers wird eine hohe Generalisierbarkeit angestrebt,

die allerdings von vielen Faktoren beeinﬂusst wird. Die Zust¨

ande sind durch aussage-

kr¨

aftige (passende) Merkmale zu beschreiben. Sind gute Merkmale vorhanden, aber nur

wenige Trainingsinstanzen, welche nicht die gesamte Klassiﬁkation repr¨

asentieren k¨

on-

nen, spezialisiert sich der Klassiﬁzierer auf diese Beispiele und ist damit ¨

ubertrainiert

(overﬁtted).38

Entscheidungen sind also keinesfalls immer sicher. Der Naive-Bayes-Klassiﬁzierer kann

zus¨

atzlich zur Entscheidung, die Wahrscheinlichkeit der Entscheidung mit ausgeben. So

ist ermittelbar, wie sicher die einzelnen Entscheidungen sind, um damit bei zu unsiche-

ren Entscheidungen weitere Maßnahmen zu ergreifen.39 Da wie gezeigt die Merkmale

zur Beschreibung der Situation im Fertigungssystem wichtig sind, werden diese im Fol-

genden entwickelt.

5.3.2. Situationsbeschreibende Merkmale

Damit durch den Klassiﬁzierer in Konﬂiktsituationen Regeln ausgew¨

ahlt werden k¨

on-

nen, m¨

ussen derartige Zust¨

ande beschrieben werden. Dazu werden situationsbeschrei-

benden Merkmale eingesetzt. Als Eingabe wird dem Klassiﬁzierer ein Vektor von Merk-

37Zu ¨

uberwachtem Lernen vgl. u. a. (Kl¨

osgen und ˙

Zytkow, 2002, Seite 69 f.).

38Siehe Abschnitt 3.2.

39Derartige Maßnahmen k¨

onnten beispielsweise die simulative Vorschau zur Informationserweiterung

(siehe Abschnitt 5.4.) oder das zuf¨

allige Ausw¨

ahlenausdensicherstenOptionenbeigleichzeitigem

Wegfall der unsichersten sein.

5. Konzeption

malen ¨

ubergeben.40 Die Merkmale repr¨

asentieren die Steuerungszust¨

ande in Konﬂiktsi-

tuationen, hier partielle Schedules des Zustandsraumgraphen, d. h. die aktuelle Situati-

on des Fertigungssystems. Merkmale beschreiben also das vom Klassiﬁzierer geforderte

Modell der Zust¨

ande und sind f¨

ur die Qualit¨

at des entwickelten Verfahrens von großer

Bedeutung. Nur wenn die Situation richtig erkannt wird, kann durch den Klassiﬁzierer

auch eine gute Entscheidung getroﬀen werden. Das Modell muss die f¨

ur das Anwen-

dungsgebiet relevanten Merkmale beinhalten, da von diesen abh¨

angt, welche Informa-

tionen verf¨

ugbar sind und was daraus abzuleiten ist. Damit hat der Modellierer großen

Einﬂuss auf die G¨

ute des Klassiﬁkationsverfahrens. Die Bedeutung der Merkmale soll

zus¨

atzlich durch folgendes Beispiel aus dem t¨

aglichen Umfeld dargelegt werden.

Beispiel 5.5 Bedeutung der eingesetzten Merkmale

Besitzt ein Navigationssystem in einem Auto keine externen Informationen wie das

TMC-Signal41, sondern nur lokale Informationen des Fahrzeugs wie Geschwindigkeit,

Position usw., wird ein voraus liegender Stau nicht erkannt und das Navigationssystem

reagiert nicht bzw. nicht korrekt. Das System w¨

urde zwar f¨

ur sich richtig reagieren, aber

eben auf die falsch erkannte Situation des nicht vorhandenen Staus.

Es besteht also ein starker Zusammenhang zwischen den Merkmalen und der Qualit¨

der Entscheidung des Naive-Bayes-Klassiﬁzierers. Die Auswahl und Entwicklung der

Merkmale ist schwierig, da die Zusammenh¨

ange von Merkmalen und deren tats¨

achli-

che Relevanz bei einer Entscheidungsﬁndung nicht immer einsehbar sind. Nachfolgend

werden die hier prototypisch eingesetzten Merkmale entwickelt. Hierbei ist zwischen

den Merkmalen in Abh¨

angigkeit der betrachteten Organisationsform zu unterscheiden.

Insgesamt ist darauf zur achten, dass die Merkmale generischer Natur sind. W¨

urde bei-

spielsweise die Auslastung der Maschine 3 einer Fertigungsstufe als Merkmal verwendet,

dann m¨

usste im Falle eines Maschinenausfalls dieser Maschine, ein anderer Klassiﬁzierer

eingesetzt werden. Dazu w¨

are eine Vielzahl von unterschiedlichen Klassiﬁzierern einsatz-

bereit zu halten.

5.3.2.1. Merkmale in Job-Shops

Nachfolgend werden die situationsbeschreibenden Merkmale f¨

ur den Verfahrenseinsatz

in Job-Shop-Umgebungen entwickelt.

40Siehe Abschnitt 3.2.

41 ¨

Uber den Traﬃc Message Channel (TMC) werden Informationen bzgl. Beeintr¨

achtigungen des Stra-

ßenverkehrs im nicht h¨

orbaren Bereich des Radio-Signals ¨

ubertragen.

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Merkmal 1: Verh¨

altnis Konﬂiktoperationen

Das Verh¨

altnis der Konﬂiktoperationen ist ein Maß f¨

ur die relative Kom-

plexit¨

at der zu treﬀenden Entscheidung. Je mehr Konﬂikte existieren, desto

schwieriger wird es f¨

ur den Klassiﬁzierer die optimale Entscheidung zu tref-

fen. Sei CS die Menge der aktuell konﬂikt¨

aren Jobs und Ndie Menge aller

Jobs.

Verh¨

altnis Konﬂiktoperationen = CS

N(5.1)

Sei beispielhaft ein Job-Shop-Problem mit f¨

unf Jobs j={1,2,...5}und

drei Maschinen m={1,2,3}gegeben. Aktuell wird Maschine 2 betrachtet.

Angenommen Auftrag 1, 3 und 4 m¨

ussen zum jetzigen Zeitpunkt auf Ma-

schine 2 bearbeitet werden. Damit hat das Situationsmerkmal den Wert

3/5=0,6.

Merkmal 2: Durchschnittlich verplante Bearbeitungszeit

Mit diesem Merkmal wird die durchschnittlich bereits verplante Bearbei-

tungszeit aller Jobs N. Der Klassiﬁzierer erkennt also beim Vergleich von

Werten dieses Merkmals, wie weit die Jobs j={1,2,...N}bereits fortge-

schritten ist. Sei pj(j) die gesamte Bearbeitungszeit und pf(j) die bereits

verplante Bearbeitungszeit eines Jobs j.

Durchschnittlich verplante Bearbeitungszeit = N

j=1

pf(j)

pj(j)

N(5.2)

Sei das in Tabelle 5.5 aufgef¨

uhrte Problem mit drei Auftr¨

agen und zwei Ma-

schinen gegeben. Werte in den Zellen geben die Bearbeitungszeiten wieder,

fett darstellte Bearbeitungszeiten markieren bereits eingeplante Operatio-

nen.

Maschine 1 Maschine 2

Job 1 67

Job 2 12 13

Job 3 514

Tabelle 5.5.: Beispielhaft verplante Operationen

Die durchschnittliche verplante Bearbeitungszeit ergibt sich wie folgt:

(6/13 + 25/25+5/19)/3=0,5749. Durchschnittlich sind also 57,49% der

Bearbeitungszeiten der Jobs bereits eingeplant.

5. Konzeption

Merkmal 3: Anteil bereits verplanter Operationen

Dieses Merkmal bestimmt das prozentuale Verh¨

altnis der bereits verplan-

ten Operationen im Vergleich zu s¨

amtlichen Operationen der Jobs j=

{1,2,...N}. Der Klassiﬁzierer erkennt beim Vergleich von Werten dieses

Merkmals, wie weit das Scheduling bereits fortgeschritten ist. Sei oj(j) die

Anzahl aller Operationen und of(j) die bereits verplanten Operationen

eines Jobs j.

Anteil bereits verplanter Operationen = N

j=1 of(j)

N

j=1 oj(j)(5.3)

Sei das in Tabelle 5.5 aufgef¨

uhrte Problem mit drei Auftr¨

agen und zwei

Maschinen gegeben. Vier der sechs Operationen sind bereits verplant 4/6=

0,66. Der Anteil der bereits verplanten Operationen liegt also bei 66%.

Merkmal 4: Vergleich der Merkmale 2 und 3

Der Vergleich bildet ab, ob im bisherigen Scheduling-Verfahren im Durch-

schnitt eher kurze oder eher lange Operationen ausgew¨

ahlt wurden. Dabei

gibt es drei m¨

ogliche Ergebnisse:

•0→das Verh¨

altnis der Fortschritte ist gleich.

•1→Merkmal 2 ist weiter fortgeschritten. Dies bedeutet, dass im

Durchschnitt bisher relativ l¨

angere Operationen ausgew¨

ahlt wurden.

•−1→Merkmal 3 ist weiter fortgeschritten. Dies bedeutet, dass im

Durchschnitt bisher relativ k¨

urzere Operationen ausgew¨

ahlt wurden.

Gegeben sei das gleiche Beispiel wie bei Merkmal 2 und 3. Der Fortschritt

nach Bearbeitungszeiten ist 57,49% und der Fortschritt nach Operatio-

nen 66%. Hieraus ergibt sich -1 als R¨

uckgabewert f¨

ur Merkmal 4. Die

durchschnittliche Bearbeitungszeit der verplanten Operationen betr¨

agt 9

Zeiteinheiten und die durchschnittliche Bearbeitungszeit aller Operationen

9,5. Damit sind bis jetzt verplante Operationen relativ k¨

urzer.

Merkmal 5: Durchschnittliche Maschinenauslastung

Eine Maschine ist ausgelastet, wenn ein Auftrag auf ihr bearbeitet wird.

Festgehalten wird die durchschnittliche prozentuale Auslastung aller Ma-

schinen M¨

uber die gesamte bisher verplante Zeit zum Zeitpunkt t. Seien

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

mb(m) die belegten Zeiteinheiten von Maschine mbis zum aktuellen Zeit-

punkt t.

Durchschnittliche Maschinenauslastung = M

m=1

mb(m)

M(5.4)

Gegeben sei das in Abbildung 5.7 dargestellte Gantt-Diagramm. Der ak-

tuelle Zeitpunkt tsei 25. Zum Zeitpunkt t= 25 ist Maschine 1 zu 92%

ausgelastet (23/25) und Maschine 2 zu 56% (14/25). Daraus ergibt sich

eine durchschnittliche Maschinenauslastung von 74%

o1,1

o2,2

o2,1o3,1

0 5 10 15 20 t

Abbildung 5.7.: Beispielhaftes Gantt-Chart zur Maschinenauslastung

Merkmal 6: Maschinenauslastungsdiﬀerenz

Als Kennzahl f¨

ur das Merkmal dient die Diﬀerenz zwischen der Maschine

mit der h¨

ochsten Maschinenauslastung und der mit der niedrigsten. Sei

wlmdie Auslastung der Maschine mund Mdie Menge der Maschinen.

Diﬀerenz der Auslastungen = max(wlm)−min(wlm),∀m∈M(5.5)

Gegeben sei das in Abbildung 5.7 dargestellte Gantt-Diagramm zum Zeit-

punkt t= 25. Maschine 1 ist zu 92% ausgelastet und Maschine 2 zu 36%,

womit sich die Maschinenauslastungsdiﬀerenz von 92% −56% = 36% er-

gibt.

Merkmal 7: Minimal verbleibende Bearbeitungszeit der Jobs

Zur Berechnung der minimal verbleibenden Bearbeitungszeit der Jobs wird

die verbleibende Bearbeitungszeit aller Jobs j={1,2,...CS}im Konﬂikt

CS untersucht. Sei ptjdie verbleibende gesamte Bearbeitungszeit eines

Jobs j.

Minimale Bearbeitungszeit = min(ptj),∀j∈CS (5.6)

Sei das in Tabelle 5.5 dargestellte Scheduling-Problem gegeben. Die ver-

bleibenden Zeiten der sich im Konﬂikt beﬁndlichen Jobs 1 und 3 sind 7

5. Konzeption

und 14. Damit ergibt sich ein Merkmalswert von 7.

Merkmal 8: Maximal verbleibende Bearbeitungszeit der Jobs

Zur Berechnung dieses Merkmals wird die verbleibende Bearbeitungszeit

aller Jobs j={1,2,...CS}im Konﬂikt CS untersucht. Zur¨

uckgegeben

wird der gr¨

oßte dieser Werte.

Maximale Bearbeitungszeit = max(ptj),∀j∈CS (5.7)

Sei das in Tabelle 5.5 dargestellte Scheduling-Problem gegeben. Die ver-

bleibenden Zeiten der sich im Konﬂikt beﬁndlichen Jobs 1 und 3 sind 7

und 14. Damit ergibt sich ein Merkmalswert von 14.

Merkmal 9: Durchschnittlich verbleibende Bearbeitungszeit

Zur Berechnung dieses Merkmals wird der Durchschnitt der verbleibenden

Bearbeitungszeiten aller Jobs j={1,2,...CS}der Konﬂiktmenge CS

untersucht. Sei pjc(j) die Bearbeitungszeit eines aktuell einzuplanenden

Jobs j.

Durschnittlich verblante Bearbeitungszeit = C

j=1 Spjc(j)

CS (5.8)

Gegeben sei das in Tabelle 5.5 dargestellte Scheduling-Problem. Die ver-

bleibenden Zeiten der konﬂikt¨

aren Jobs 1 und 3 sind 7 und 14. Damit ergibt

sich ein Merkmalswert von 10,5.

Merkmal 10: Minimale Versp¨

atung

Dieses Merkmal beschreibt die Dauer der minimalen Versp¨

atung unter al-

len Jobs j={1,2,...CS}in der Konﬂiktmenge CS.Seitder aktuelle

Zeitpunkt und dsjdie Summe der Bearbeitungszeiten der bereits einge-

planten Operationen eines Jobs j. Dann wird die Versp¨

atung dljdes Jobs

jwie folgt deﬁniert:

dlj=t−dsj

Die minimale Versp¨

atung wird deﬁniert als:

Minimale Versp¨

atung = min(dlj),∀j∈CS (5.9)

Gegeben sei das in Abbildung 5.7 dargestellte Gantt-Diagramm. Als Wert

der minimalen Versp¨

atung der sich im Konﬂikt beﬁndlichen Jobs ergibt

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

sich zum Zeitpunkt t= 25 damit der Merkmalswert von 19 des Auftrags

Merkmal 11: Maximale Versp¨

atung

Dieses Merkmal beschreibt die Dauer der maximalen Versp¨

atung unter

allen Jobs j={1,2,...CS}in der Konﬂiktmenge CS. Die maximale Ver-

sp¨

atung wird deﬁniert als:

Maximale Versp¨

atung = max(dlj),∀j∈CS (5.10)

Sei das in Abbildung 5.7 dargestellte Gantt-Diagramm gegeben. Als Wert

der maximalen Versp¨

atung der sich im Konﬂikt beﬁndlichen Jobs ergibt

sich zum Zeitpunkt t= 25 damit der Merkmalswert von 20.

Merkmal 12: Durchschnittliche Versp¨

atung

Als R¨

uckgabewert des Merkmals wird die durchschnittliche Versp¨

atung al-

ler Jobs j={1,2,...CS}in der Konﬂiktmenge CS berechnet. Die durch-

schnittliche Versp¨

atung wird deﬁniert als:

Durchschnittliche Versp¨

atung = CS

j=1 dlj

CS (5.11)

Sei das in Abbildung 5.7 dargestellte Gantt-Diagramm gegeben. Die Ver-

sp¨

atungen der konﬂikt¨

aren Auftr¨

age 1 und 3 zum Zeitpunkt t=25ist:

Auftrag 1 = 19 und Auftrag 3 = 20. Daraus ergibt sich eine durchschnitt-

liche Versp¨

atung von 19,75.

Merkmal 13: Ranking Steuerungsregeln

Das Merkmal Ranking der Steuerungsregeln gibt f¨

ur jede verwendete Steue-

rungsregel eine Kennzahl zur¨

uck. Sei die Menge CS der Jobs in einem Kon-

ﬂikt sowie eine Steuerungsregel prio gegeben. Sei oprio die Operation, die

von prio aus CS ausw¨

ahlt wird. Die Operation oprio ist eine Teiloperation

eines Jobs joprio . Die Funktion Rank(j) erstellt f¨

ur diesen Job ein Ranking

uber dessen Fortschritt im Vergleich zu anderen Jobs in CS.

Priorit¨

atsregelranking = Rank(joprio )(5.12)

Bei der Funktion Rank(joprio ) werden die Merkmale 13-1 bis 13-4 unter-

schieden.

Sei die in Abbildung 5.8 aufgezeigte Konﬂiktmenge gegeben. Weiterhin sei

5. Konzeption

Konﬂiktmenge

o1,2

o2,2

o4,2

o7,2

Ranking der Auftr¨

age

Auftrag 1 4

Auftrag 2 3

Auftrag 3 5

Auftrag 4 2

Auftrag 5 1

Abbildung 5.8.: Beispielhaftes Steuerungsregelranking

die Steuerungsregel SPT zur Auswahl zu verwenden. Von dieser wird aus

den vier m¨

oglichen Operationen die Operation o2,2ausgew¨

ahlt. Das aktu-

elle Fortschrittsranking zeigt: Auftrag 2 ist zu ungef¨

ahr 50% fertiggestellt

und belegt derzeit Position drei. F¨

ur das Merkmal Steuerungsregelranking

w¨

urde der Wert 3 zur¨

uckgegeben.

Merkmal 13-1: Steuerungsregelranking – Bearbeitungszeiten aller Jobs

Das Fortschrittsranking Rank(j) wird anhand der Bearbeitungszeiten

erstellt. Hierzu ﬂießen alle aktuell einplanbaren Jobs in das Ranking mit

ein.

Merkmal 13-2: Steuerungsregelranking – Bearbeitungszeiten der Konﬂiktjobs

Das Fortschrittsranking Rank(j) wird anhand der Bearbeitungszeiten

von Jobs, die in Konﬂikt miteinander stehen erstellt.

Merkmal 13-3: Steuerungsregelranking – Alle durchgef¨

uhrten Operationen

Das Fortschrittsranking Rank(j) wird anhand der Anzahl der bis jetzt

durchgef¨

uhrten Operationen erstellt. Alle einplanbaren Jobs ﬂießen in

das Ranking mit ein.

Merkmal 13-4: Steuerungsregelranking – Durchgef¨

uhrte Operationen im Konﬂikt

Das Fortschrittsranking Rank(j) wird anhand der Anzahl der bis jetzt

durchgef¨

uhrten Operationen erstellt. Nur in Konﬂikt miteinander ste-

hende Jobs werden ber¨

ucksichtigt.

5.3.2.2. Merkmale in Flexible-Flow-Shops

Nachfolgend werden die bei dem Verfahrenseinsatz in Flexible-Flow-Shops, verwende-

ten Merkmale entwickelt. Hierbei sind Merkmale f¨

ur das Ein-Klassiﬁzierer- und das

Zwei-Klassiﬁzierer-System zu unterscheiden. Grunds¨

atzlich lassen sich die Merkmale in

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Flexible-Flow-Shops in lokale und globale Merkmale unterteilen. Abbildung 5.9 illus-

triert diesen Sachverhalt.

Stufe st =2 Stufe st =3

QM2,1

M1,1

M3,1

P2 M2,2

M1,2

M3,2

P3 M2,3

M1,3

M3,3

Lokale Merkmale

Globale Merkmale

Abbildung 5.9.: Lokale und globale Situationsmerkmale

Lokale Merkmale sind nur auf der aktuellen Fertigungsstufe g¨

ultig, deren Auspr¨

agungen

unterscheiden sich im Steuerungszeitpunkt t0von Stufe zu Stufe. Die globalen Merkmale

dagegen sind im Zeitpunkt t0auf allen Stufen gleich ausgepr¨

agt, die Information eines

globalen Merkmals ist f¨

ur jede Fertigungsstufe identisch. ¨

Uber die globalen Merkmale

wird die aktuelle Situation des gesamten Flexible-Flow-Shops bei der Entscheidung des

Klassiﬁzierers ber¨

ucksichtigt.

Zwei-Klassiﬁzierer-System: Auftrag und Maschine getrennt

Nachfolgend sind die Merkmale f¨

ur das Entscheidungssystem mit zwei Klassiﬁzierern

– Auftrags- und Maschinenauswahl – beschrieben. Die Merkmale werden alle in beiden

Klassiﬁzierern eingesetzt. Dieses gilt nicht f¨

ur die lokalen Merkmale 5 und 6. Das Merk-

mal 5 wird ausschließlich im Klassiﬁzierer f¨

ur die Auftr¨

age verwendet, Merkmal 6 nur

im Klassiﬁzierer f¨

ur die Maschinen.

Lokale Merkmale: Lokale Merkmale sind auf der aktuellen Stufe messbar. Sie be-

schreiben die Situation dieser Stufe, lassen das restliche Fertigungssystem, die vor- und

nachgelagerten Stufen, jedoch außer Acht. ¨

Uber die lokalen Merkmale kann der Kla-

ssiﬁzierer die Situation der Fertigungsstufe erkennen und lokal gute Entscheidungen

treﬀen.

Merkmal 1: Konﬂiktmengengr¨

oße

Die Anzahl der in der Konﬂiktmenge CS vorhandenen Jobs.

5. Konzeption

Merkmal 2: Standardabweichung der Bearbeitungszeiten

Die Standardabweichung der Bearbeitungszeiten der in der Konﬂiktmenge

CS vorhandenen Jobs auf der betrachteten Fertigungsstufe st.

Merkmal 3: Verh¨

altnis der bearbeitbaren zu nicht bearbeitbaren Auftr¨

agen

Das Verh¨

altnis der Anzahl von auf der betrachteten Stufe st fertigungsbe-

reiten Jobs Nr, zur Anzahl der noch nicht fertigungsbereiten Jobs Nnr in

der Konﬂiktmenge CS.

Merkmal 4: Auslastung der Stufe

Die kumulierte Auslastung der Maschinen Mst auf der betrachteten Ferti-

gungsstufe st.

Merkmal 5: Letzte Klassiﬁzierung – Auftrag

Das Ergebnis der zuletzt vorgenommenen Klassiﬁzierung eines Auftrags.

Merkmal 6: Letzte Klassiﬁzierung – Maschine

Das Ergebnis der in derselben Situation bereits vorgenommenen Klassiﬁ-

zierung zur Auftragsauswahl.42

Globale Merkmale: Um bei einer Steuerungsentscheidung global gute Ergebnisse zu

erzielen, muss die Entscheidung immer auch bez¨

uglich der Situation des gesamten Fer-

tigungssystems getroﬀen werden. Hierzu werden globale Merkmale eingesetzt. Diese

versetzen den Klassiﬁzierer in die Lage, globale Informationen zu ber¨

ucksichtigen.

Merkmal 1: Auslastung der nachfolgenden Fertigungsstufe

Dieses Merkmal gibt die kumulierte Auslastung der Maschinen auf der

nachfolgenden Stufe an. Sei dmlfst die gemittelte Auslastung aller Maschi-

nen 1 bis Mst einer Stufe st.

Auslastung nachfolgende Stufe = dmlfst+1 (5.13)

Merkmal 2: Position der Fertigungsstufe

Die Position der betrachteten Fertigungsstufe st in der Reihe aller Ferti-

gungsstufen FS, gemessen als Fertigungsfortschritt Fort(st).

Fort(st)= st

FS (5.14)

42Es wird vorausgesetzt, dass die Auswahl der Maschine nach der Auswahl eines Auftrags durchge-

f¨

uhrt wird. Werden die Entscheidungen in einer anderen Reihenfolge durchgef¨

uhrt, sind die Merkmale

anzupassen bzw. auszutauschen.

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Ein-Klassiﬁzierer-System: Auftrag und Maschine gemeinsam

F¨

ur den Fall von nur einem eingesetzten Klassiﬁzierer wird eine andere Merkmalsmenge

entwickelt. Hier wird in einer Entscheidung sowohl der als n¨

achstes zu bearbeitende Job

als auch die Maschine ausgew¨

ahlt, die diesen Job bearbeitet. Auch bei der Auspr¨

agung

des Verfahrens mit einem Klassiﬁzierer wird eine Unterteilung in lokale und globale

Merkmale vorgenommen.

Lokale Merkmale:

Merkmal 1: Verh¨

altnis Konﬂiktauftr¨

age

Verh¨

altnis der Anzahl der Jobs im Konﬂikt CS und der Anzahl der noch

auf der aktuellen Stufe st zu planenden Jobs N.

Verh¨

altnis Konﬂiktoperationen = CS

N(5.15)

Merkmal 2: Verh¨

altnis Maschinenkonﬂikte

Das Verh¨

altnis zwischen der Anzahl der Maschinen bei denen sich Ope-

rationen im Konﬂikt beﬁnden und der Anzahl aller Maschinen auf der

aktuellen Stufe st.SeiCM die Anzahl der m¨

oglichen Maschinen in der

Konﬂiktmenge CS, d. h. welche Maschinen f¨

ur die Operationen ost

j,m im

Konﬂikt zur Bearbeitung bereit stehen. Dieses wird ¨

uber den Index mder

Operationen ost

j,m im Konﬂikt berechnet. Hierbei ist Mst die Anzahl der

Maschinen auf Stufe st.

Verh¨

altnis Maschinenkonﬂikte = CM

Mst

(5.16)

Merkmal 3: Diﬀerenz der Maschinengeschwindigkeiten

Diﬀerenz der maximalen und minimalen Maschinengeschwindigkeiten aller

Operationen im Konﬂikt CS.Seivst

j,m die relative Maschinengeschwindig-

keit von Operation ost

j,m.

Diﬀerenz Maschinengeschwindigkeiten = max(vst

j,m)−min(vst

j,m),∀j∈CS

(5.17)

Merkmal 4: Diﬀerenz der Bearbeitungszeiten

Diﬀerenz der maximalen und minimalen Bearbeitungszeiten aller Opera-

tionen im Konﬂikt CS.Seipsst

jdie Standard-Bearbeitungszeit eines Jobs j

5. Konzeption

auf der Stufe st,vst

j,m die relative Maschinengeschwindigkeit der Maschine

mauf Stufe st bei Job jund pst

j,m =psst

j/vst

j,m die Bearbeitungszeit der

aktuellen Operation eines Jobs jauf Maschine mder Stufe st.

Diﬀerenz Bearbeitungszeiten = max(pst

j,m)−min(pst

j,m),∀j∈CS (5.18)

Globale Merkmale:

Merkmal 1: Durchschnittlicher Fortschritt der Konﬂiktauftr¨

age

Dieses Merkmal gibt den durchschnittlichen Fortschritt aller sich im Kon-

ﬂikt beﬁndenden Jobs zur¨

uck. Sei st die aktuelle Stufe und bjdie gesamte

geplante Bearbeitungszeit von Job jauf den Stufen 1 bis st −1, dann ist

die restliche Bearbeitungszeit von jab Stufe st gegeben als

Rest(j)=



psst

j·Mst

m=1 vst

j,m

Mst

(5.19)

Der Fortschritt eines Auftrags jwird berechnet mit:

Fortschritt(j)= bj

bj+Rest(j)(5.20)

Uber den Fortschritt der Jobs im Konﬂikt wird der durchschnittliche Fort-

schrittswert ermittelt:

Durchschnittlicher Fortschritt = CS

j=1 Fortschritt(j)

CS (5.21)

Merkmal 2: Diﬀerenz des Fortschritts aller Konﬂiktauftr¨

age

Die Diﬀerenz zwischen maximalen und minimalen Fortschritt der Jobs in

der Konﬂiktmenge CS.

Fortschrittsdiﬀerenz = max(Fortschritt(j)) −min(Fortschritt(j)),∀j∈CS

(5.22)

5.3.3. Priorit¨

atsregeln als Klassen

Damit die vom Klassiﬁzierer ausgew¨

ahlten Klassen (Steuerungsregeln) m¨

oglichst eﬃ-

zient ausgef¨

uhrt werden k¨

onnen, d. h. wenig Rechenzeit beanspruchen, ist bei der Mo-

dellierung und Auswahl von Steuerungsregeln f¨

ur die Lernkomponente auf die einfache

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Form der Regeln zu achten. Eine derartige Beschr¨

ankung auf einfache Regeln vergr¨

oßert

zwar die erforderliche Anzahl der Regeln – jedoch nur in einem geringen Maße – und

die Regeln lassen sich aufgrund deren einfachen Struktur sehr schnell ausf¨

uhren. Hierzu

eignen sich insbesondere Priorit¨

atsregeln.43 Diese verbrauchen minimale Rechenzeit und

sind gut in der Steuerungskomponente einsetzbar.44 Ebenso sind mit Priorit¨

atsregeln ge-

nerische Aussagen m¨

oglich. W¨

urde eine Steuerungsregel beispielsweise lauten: Aus drei

Auftr¨

agen ist der mit der k¨

urzesten Bearbeitungszeit zu w¨

ahlen, so k¨

onnte diese Klasse

auch nur Mengen mit drei Auftr¨

agen bearbeiten. Priorit¨

atsregeln dahingegen w¨

ahlen

aus der Auftragsmenge beispielsweise den Auftrag mit der k¨

urzesten Bearbeitungszeit,

unabh¨

angig davon, wie groß die Auftragsmenge ist.

Beispiel 5.6 Auswahl im Zustandsraumgraph mit Priorit¨

atsregeln

Abbildung 5.10 zeigt den Zustandsraumgraphen der Job-Shop-Probleminstanz aus dem

Beispiel in Anhang A.1. Dieses Beispiel kann ebenfalls f¨

ur eine Fertigungsstufe einer

Flexible-Flow-Shop-Probleminstanz verstanden werden.

SPT

o1,1

LPT o2,1

o1,1o2,1

o2,2o2,2

o1,2

o2,1 M1

o1,2

o1,1

o1,2

o1,1

o2,1 M1

o1,2

o1,1 o2,1

o1,2

o1,1

o2,1

o2,2

o1,2

o1,1 o2,1

o2,2

Abbildung 5.10.: Zustandsraumgraph der Job-Shop-Probleminstanz45

Die Probleminstanz besteht aus zwei Maschinen und zwei Auftr¨

agen und hat demnach

vier Operationen. Der Zustandsraumgraph entspricht einem Baum und hat die Tiefe

43Siehe Abschnitt 3.1.2.

44St¨

anden der Steuerungskomponente hinreichend viele Priorit¨

atsregeln zur Anwendung bereit, k¨

onnte

diese durch die unterschiedliche Anwendung der Regeln alle L¨

osungen f¨

ur das Scheduling-Problem

erzeugen. Demzufolge ist ¨

uber die unterschiedliche Anwendung von Priorit¨

atsregeln auch die optimale

L¨

osung abbildbar.

45F¨

ur die Daten der Probleminstanz siehe Beispiel A.1.

5. Konzeption

vier, wobei die Wurzel mit schon einer eingeplanten Operation in Tiefe 1 liegt. Insge-

samt gibt es zwei verschiedene vollst¨

andige Schedules, die g¨

ultig und aktiv sind. Jeder

Knoten ist durch seinen zugeh¨

origen Schedule dargestellt, die Kanten sind mit den hin-

zukommenden Operationen beschriftet. Die Verzweigung des Baumes ist ein Konﬂikt,

der einerseits mit der Regel SPT und andererseits mit der Regel LPT aufgel¨

ost wird.

Die L¨

osung mit der k¨

urzesten Produktionsdauer Cmax kann mit der Regel LPT erreicht

werden.

Wie dargestellt sind Priorit¨

atsregeln prio0,...,prio

p46 als Klassen clprio0,...,cl

priopf¨

die Zust¨

ande des Zustandsraumgraphen einer Scheduling-Probleminstanz Igeeignet.

Ein Zustand sgeh¨

ort in die Klasse clprio, wenn in ihm die Regel prio angewendet wird.

Dabei werden die Zust¨

ande einer initialen L¨

osung f¨

ur Iverwendet, die als Merkmals-

vektoren repr¨

asentiert werden. Jeder Knoten vides Zustandsraumgraphen beschreibt

einen Zustand si. Ein Zustand mit kNachfolgern entspricht einem Konﬂikt in der

Steuerungskomponente mit kAlternativen. Die mit Operationen beschrifteten Kanten

k¨

onnen auch mit den Priorit¨

atsregeln beschriftet werden, welche die Operation einer

Kante ausw¨

ahlen. Der Knoten vihabe z. B. eine ausgehende Kante, die mit der Ope-

ration obeschriftet sei. Die Regel prio w¨

ahle in der zu vigeh¨

orenden Konﬂiktmenge o

aus. Die ausgehende Kante wird mit prio beschriftet.47

Jeder L¨

osungskandidat σeiner Scheduling-Probleminstanz hat genau einen Pfad P(σ)

durch den Zustandsraumgraphen. Dieser besteht aus einer Folge von Zust¨

anden (v0=

vr, ..., v

l−1,v

l=vσ)vonderWurzelvrausgehend bis zum Knoten vσ. Der Knoten vσ

steht dabei f¨

ur den L¨

osungskandidaten σ. Eine Klasse clprio mit dem Namen einer Prio-

rit¨

atsregel prio fasst alle Zust¨

ande vi∈P(σ) zusammen, wenn seine ausgehende Kante

(vi,v

i+1) mit der Operation beschriftet ist, welche die Regel prio in Zustand viausw¨

ahlt.

Abbildung 5.11 illustriert dieses. Hier sind eine optimale L¨

osung und ihr Pfad – nicht

gepunktete Knotenverbindungen – durch den Zustandsraumgraphen eingetragen.

Durch den Pfad P(σ)istf

ur jeden Konﬂikt erkennbar, welche Alternative zur optimalen

L¨

osung f¨

uhrt. Im Idealfall sind diese Alternativen durch jeweils eine Priorit¨

atsregel

ausw¨

ahlbar. Die Klasse clprio beinhaltet alle Zust¨

ande in Form von Merkmalsvektoren;

diese haben eine ausgehende Kante, die

1. auf dem Pfad der optimalen L¨

osung liegt und

2. mit prio ausgew¨

ahlt wird.

46Seien pdie verwendeten Priorit¨

atsregeln.

47Die ausgehende Kante kann mit allen weiteren Priorit¨

atsregeln, die oausw¨

ahlen, beschriftet werden

(siehe Abschnitt 5.3.3.3).

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

vollst¨

andiger Schedule

partieller Schedule

Zustand vr

clprio =MWR

clprio =LW R

Zustand v

Optimale L¨

osung

clprio =MSO clprio =LSO

clprio =LPT

clprio =SPT

Abbildung 5.11.: Priorit¨

atsregeln als Klassen

Die Instanzen einer Klasse clprio m¨

ussen sich nicht auf Zust¨

ande der L¨

osung einer Shop-

Scheduling-Probleminstanz Ibeschr¨

anken. Es eignen sich auch mehrere L¨

osungen von

Ioder auch von ¨

ahnlichen Probleminstanzen I. Um gute Klassiﬁkationsergebnisse zu

erzielen, sind durch die Trainingskomponente mehrere Probleminstanzen Izu l¨

osen.

5.3.3.1. Steuerungsregeln in Job-Shops

Um m¨

oglichst breit aufgestellt zu sein, d. h. so viele Entscheidungen wie m¨

oglich mit

so wenigen Regeln wie m¨

oglich zu treﬀen, werden f¨

ur Job-Shops prototypisch die in

Tabelle 5.6 dargestellten Priorit¨

atsregeln verwendet.

Priorit¨

atsregel Beschreibung

SPT

(Shortest Processing Time)

Die Operation mit der k¨

urzesten Bearbeitungszeit wird bevorzugt.

LPT

(Longest Processing Time)

Die Operation mit der l¨

angsten Bearbeitungszeit wird bevorzugt.

LSO

(Least Scheduled Operations)

Der Auftrag mit den am wenigsten bearbeiteten Operationen wird bevorzugt.

MSO

(Most Scheduled Operations)

Der Auftrag mit den am meisten bearbeiteten Operationen wird bevorzugt.

LWR

(Least Work Remaining)

Der Auftrag mit den wenigsten noch zu bearbeitenden Operationen wird be-

vorzugt.

MWR

(Most Work Remaining)

Der Auftrag mit den meisten noch zu bearbeitenden Operationen wird bevor-

zugt.

Tabelle 5.6.: Priorit¨

atsregeln in Job-Shops

Hierbei werden gegens¨

atzliche Regeln wie SPT und LPT oder LWR und MWR einbe-

zogen, um die mit den Priorit¨

atsregeln abgedeckte Menge von Operationen bei einer

kleinen Regelmenge m¨

oglichst groß zu halten. Diese Regelmenge f¨

ur den Klassiﬁzierer

ist einfach zu ver¨

andern und damit den Gegebenheiten der realen Einsatzumgebung

5. Konzeption

anzupassen. Kommt es bei der Auswahl mit einer Regel zu einer Situation, in welcher

der Auftrag nicht eindeutige ausw¨

ahlbar ist, sind weiter Maßnahmen zu ergreifen. Diese

werden im Abschnitt 5.3.3.3 beschrieben.

5.3.3.2. Steuerungsregeln in Flexible-Flow-Shops

Bei dem Verfahren in Flexible-Flow-Shops kann, wie beschrieben, ein Ein-Klassiﬁzierer-

oder ein Zwei-Klassiﬁzierer-System eingesetzt werden. Aus diesem Grund ist zwischen

den Steuerungsregeln der beiden verwendeten Klassiﬁkationsmethoden zu diﬀerenzie-

ren. Hierzu werden nachfolgend die prototypischen Steuerungsregeln f¨

ur die jeweilige

Klassiﬁkationsmethode vorgestellt.

Steuerungsregeln f¨

ur das Zwei-Klassiﬁzierer-System

Bei dem Zwei-Klassiﬁzierer-System ist zwischen den Regeln f¨

ur die Auftragsauswahl und

die Maschinenauswahl zu unterscheiden. F¨

ur die Steuerungsregeln zur Auftragsauswahl

gilt: Naturgem¨

aß weisen die Auftr¨

age in einem Flexible-Flow-Shop mit uniformen Ma-

schinen große ¨

Ahnlichkeiten untereinander auf. Auftr¨

age sind in der gleichen Reihenfolge

und auf den gleichen Fertigungsstufen zu bearbeiten, jedoch sind die Bearbeitungszei-

ten der Auftr¨

age unterschiedlich. Aus diesem Grund k¨

onnen die Bearbeitungszeiten

der Auftr¨

age als Unterscheidungsmerkmal, d. h. Klasse verwendet werden. Zwei Auftr¨

ge innerhalb einer Konﬂiktmenge sind als herausragend einzustufen; derjenige mit der

k¨

urzesten und derjenige mit der l¨

angsten Bearbeitungszeit auf der jeweils betrachteten

Fertigungsstufe. Es ist zu erwarten, dass eine Entscheidung f¨

ur einen dieser exponier-

ten Auftr¨

age im Vergleich zur Entscheidung f¨

ur den anderen exponierten Auftrag einen

großen – m¨

oglicherweise den gr¨

oßtm¨

oglichen – Unterschied bez¨

uglich der L¨

osungsg¨

ute

bedeutet. Um unabh¨

angig von den in der Konﬂiktmenge vorhandenen Auftr¨

agen eine

Entscheidung zu erm¨

oglichen, sollen aufgrund dieser Schlussfolgerungen f¨

ur die Wahl

eines zu bearbeitenden Auftrags die folgenden Priorit¨

atsregeln verwendet werden:

•SPT – Shortest Processing Time

•LPT – Longest Processing Time

Damit ist es m¨

oglich, mit einer geringen Anzahl von m¨

oglichen Klassiﬁkationsklassen,

den entscheidenden Auftrag auszuw¨

ahlen. F¨

ur die Steuerungsregeln zur Maschinenaus-

wahl gilt: Die uniformen Maschinen einer Stufe sind untereinander sehr ¨

ahnlich, weil

die Maschinen die gleichen F¨

ahigkeiten besitzen. Zu unterscheiden sind sie im Wesent-

lichen durch ihre Bearbeitungsgeschwindigkeit. Diese ist jedoch f¨

ur s¨

amtliche Auftr¨

age

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

identisch und wird nicht erst durch den Auftrag determiniert. Analog zu den vorgestell-

ten ¨

Uberlegungen zur Auswahl eines Auftrags, werden deshalb zur Maschinenauswahl

folgende initiale Regeln verwendet:

•Fastest machine – Die schnellste Maschine auf der betrachteten Fertigungsstufe.

•Slowest machine – Die langsamste Maschine auf der betrachteten Fertigungsstufe.

Damit ist es bei den Regeln zur Maschinenauswahl, analog zu den Regeln f¨

ur die Auf-

tragsauswahl, m¨

oglich, mit einer geringen Anzahl m¨

oglicher Klassiﬁkationsklassen, die

entscheidende Maschine auszuw¨

ahlen. Hierbei ist die Nutzung zahlreicher weiterer Prio-

rit¨

atsregeln, die beispielsweise die Auslastung der Maschinen als Entscheidungskriteri-

um verwenden, denkbar. Gleiches gilt f¨

ur die Auftragswahl.

Ahnlich wie bei den Steuerungsregeln f¨

ur Job-Shops kann es bei der Auswahl mit einer

Regel in Flexible-Flow-Shops mit uniformen Maschinen zu einer Situation kommen, in

welcher der Auftrag bzw. die Maschinen nicht eindeutig ausgew¨

ahlt werden k¨

onnen.

Darum sollen die in Abschnitt 5.3.3.3 beschriebenen Maßnahmen zur Auswahl ange-

wendet werden.

Steuerungsklassen f¨

ur das Ein-Klassiﬁzierer-System

Bei dem System mit einem Klassiﬁzierer wird in einer einzigen Entscheidung sowohl

die Operation, als auch die bearbeitende Maschine ausgew¨

ahlt. F¨

ur diesen einstuﬁgen

Entscheidungsprozess sind mehr Auswahlregeln als beim Zwei-Klassiﬁzierer-System er-

forderlich. Die hierzu prototypisch verwendeten Regeln werden nachfolgend skizziert.

Regel 1: Min pst

j,m

Die Operation mit der k¨

urzesten Bearbeitungszeit pst

j,m erh¨

alt die h¨

ochste Prio-

rit¨

at.

Regel 2: Max pst

j,m

Die Operation mit der l¨

angsten Bearbeitungszeit pst

j,m erh¨

alt die h¨

ochste Prio-

rit¨

at.

Regel 3: Min vst

j,m

Die Operation mit der niedrigsten relativen Maschinengeschwindigkeit vst

j,m

wird bevorzugt.

Regel 4: Max vst

j,m

Die Operation mit der h¨

ochsten relativen Maschinengeschwindigkeit vst

j,m wird

bevorzugt.

5. Konzeption

Regel 5: Min cst

j,m

Die Operation mit der fr¨

uhesten Fertigstellungszeit wird bevorzugt.

Regel 6: Max cst

j,m

Die Operation mit der sp¨

atesten Fertigstellungszeit wird bevorzugt.

Regel 7: FCFS −Min pst

j,m

Nur FCFS bildet hier keine Priorit¨

atsregel, sondern triﬀt eine Vorauswahl und

wird mit anderen Priorit¨

atsregel kombiniert, um die Priorit¨

atsmengengr¨

oße zu

reduzieren. Die Operationen ost

j,m mit der fr¨

uhesten Startzeit werden bevorzugt.

Das heißt, die Operationen haben den kleinsten auftrags- (jstj) oder maschi-

nenbedingten (mst(i)) Startzeitwert in der Konﬂiktmenge. Anschließend wird

die Regel Min pst

j,m zur Zuweisung der Priorit¨

aten f¨

ur die Operationen ange-

wendet.

Regel 8: FCFS −Max pst

j,m

Die Vorauswahl mittels FCFS reduziert die Konﬂiktmenge und Max pst

j,m weißt

die Priorit¨

aten zu.

Regel 9: FCFS −Min vst

j,m

Die Vorauswahl mittels FCFS reduziert die Konﬂiktmenge und Min vst

j,m weißt

die Priorit¨

aten zu.

Regel 10: FCFS −Max vst

j,m

Die Vorauswahl mittels FCFS reduziert die Konﬂiktmenge und Max vst

j,m weißt

die Priorit¨

aten zu.

Nachfolgend wird die Operationsauswahl unter Verwendung der vorgestellten Priori-

t¨

atstregeln an einem Beispiel illustriert.

Beispiel 5.7 Operationsauswahl in Flexible-Flow-Shops mit unverwandten Maschinen

Abbildung 5.12 zeigt eine beispielhafte Konﬂiktmenge eines Flexible-Flow-Shops mit

unverwandten Maschinen, bestehend aus drei Maschinen und zwei Auftr¨

agen mit insge-

samt sechs Operationen. Die Standard-Bearbeitungszeit von Auftrag 1 ist 100, die von

Auftrag 2 ist 50.

Die vorgestellten Priorit¨

atsregeln w¨

ahlen wie folgt aus:48

Min pst

j,m =ost

2,1;Maxpst

j,m =ost

2,2;Minvst

j,m =ost

1,2;Maxvst

j,m =ost

2,2;Mincst

j,m =ost

2,1;

Max cst

j,m =ost

2,2;FCFS−Min pst

j,m =ost

1,2;FCFS−Max pst

j,m =ost

1,2;FCFS−Min vst

j,m =

ost

1,2;FCFS−Max vst

j,m =ost

1,3.

48Die relativen Maschinengeschwindigkeiten sind f¨

ur Auftrag 1 (vst

1,1=4/5; vst

1,2=2/5; vst

1,3=1)undf

Auftrag2(vst

2,1=3/5; vst

2,2=11/5; vst

2,3=8/5).

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Mst

0 50 100 t

ost

1,1

ost

1,2

ost

1,3

ost

2,1

ost

2,2

ost

2,3

fmin

Abbildung 5.12.: Beispielhaftes Flexible-Flow-Shop Konﬂiktset

Wie in Job-Shops und beim Zwei-Klassiﬁzierer-System kann es auch beim Ein-Klassiﬁ-

zierer-System vorkommen, dass mit der klassiﬁzierten Steuerungsregel keine eindeutige

Priorisierung eines Auftrags m¨

oglich ist. Aus diesem Grund wird bei Steuerungsent-

scheidungen die in 5.3.3.3 dargelegte Methode verwendet.

5.3.3.3. Potenzmengenklassen

W¨

ahrend des Trainings kann es passieren, dass der einzuplanende Auftrag von mehr als

einer Priorit¨

atsegel ausgew¨

ahlt wird.49 Diese Situation l¨

asst sich auf verschiedene Art

und Weise behandeln.

1. Die erste zutreﬀende Priorit¨

atsregel wird mit dem Zustand in der Wissensbasis

abgelegt und das Training f¨

ur die aktuelle Operation anschließend beendet:

Zustand s=clprioA

2. F¨

ur jede geeignete Priorit¨

atsregel wird ein Beispiel in der Wissensbasis abgelegt:

Zustand s=clprioA, Zustand s=clprioB

3. In der Wissensbasis wird ein Beispiel abgelegt, welches die Menge aller geeigneten

Priorit¨

atsregeln (Potenzmenge) enth¨

alt:

Zustand s={clprioA,cl

prioB}

Die Variante 1 ist unvollst¨

andig, da diese nicht s¨

amtliche in der Situation vorhandenen

Informationen enth¨

alt. So ist beispielsweise bei einer gesamten Regelmenge aus SPT,

LPT und MWR die Aussage (SPT, LPT) informativer als lediglich (LPT). Durch (SPT,

LPT) wird deutlich, dass MWR f¨

ur die aktuelle Situation nicht geeignet ist. Diese Infor-

mation geht beim Klassiﬁkationsbeispiel (LPT) verloren. Bei Umsetzung der Variante

49Zum Training siehe Abschnitt 5.3.4.

5. Konzeption

2werden f¨

ur ein und dieselbe Instanz (Zustand s), mit exakt den gleichen Werten in

allen beschreibenden Attributen, verschiedene Klassiﬁzierungen abgelegt. Dies ist bei

Verwendung von Klassiﬁkationstechniken wenn m¨

oglich zu verhindern, da eine derar-

tig aufgebaute Wissensbasis f¨

ur ein maschinelles Lernverfahren sehr ung¨

unstig ist.50

F¨

ur diese mehrfach vorkommenden Belegungen der Attribute mit verschiedenen Klas-

sen ist die korrekte Klasse nicht mehr eindeutig bestimmbar. Variante 3 nutzt keine

einzelnen Priorit¨

atsregeln, sondern eine Untermenge der Potenzmenge aller m¨

oglichen

Priorit¨

atsregeln zur Klassiﬁzierung. Hiermit wird die Information abgespeichert, wel-

che Regelmenge im Zustand sin der Lage gewesen ist, die richtige Operation aus der

Konﬂiktmenge auszuw¨

ahlen.

Wird bei der Klassiﬁkation eine Potenzmenge bzw. Untermenge der Potenzmenge klas-

siﬁziert, ist zu entscheiden, welche der, von den Regeln ausgew¨

ahlten Operationen ein-

zuplanen ist. Die auf den ersten Blick einfachste L¨

osung ist die zuf¨

allige Auswahl einer

der klassiﬁzierten Regeln. Hiermit ist die Entscheidung jedoch ebenfalls zuf¨

allig und

insbesondere immer noch nicht zwingend eindeutig, da eine Priorit¨

atsregel mehrere

Auftr¨

age gleich bewerten kann. Auch gehen hierbei, wie beschrieben, die Informatio-

nen der anderen Regeln verloren. Aus diesem Grund wird ein Ranking-Verfahren zur

Auswahl eingef¨

uhrt.

Beispiel 5.8 Operationsauswahl mit Potenzmengenklassen

Die aktuelle Konﬂiktmenge besteht aus den in Tabelle 5.7 aufgef¨

uhrten Operationen.

Als Potenzmengenklasse wurde (SPT, LPT, MSO) klassiﬁziert.

Operation Bearbeitungszeit Ausstehende

Operationen

o1,28 7

o2,22 7

o4,28 3

o7,24 3

o9,22 2

Tabelle 5.7.: Beispielhafte Job-Shop-Konﬂiktmenge

Mit der Regel SPT werden o2,2und o9,2ausgew¨

ahlt, mit LPT o1,2und o4,2sowie o9,2

mit MSO. Bis auf die Priorit¨

atsregeln MSO sind die Entscheidungen nicht eindeutig.

Darum sollen im Folgenden alle Regeln angewendet werden. Diese setzten den Z¨

ahler,

aller von ihnen ausgew¨

ahlten Operation, jeweils um Eins hoch. F¨

ur das aktuelle Beispiel

f¨

uhrt dies zu folgendem Ergebnis:

50Vgl. (Witten und Frank, 2005) und siehe Abschnitt 3.2.3.

100

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

•Z¨

ahler o1,2= 1, da von LPT ausgew¨

ahlt.

•Z¨

ahler o2,2= 1, da von SPT ausgew¨

ahlt.

•Z¨

ahler o4,2= 1, da von LPT ausgew¨

ahlt.

•Z¨

ahler o9,2= 2, da von SPT und MSO ausgew¨

ahlt.

Damit wird Operation o9,2eindeutig ausgew¨

ahlt. F¨

ur den Fall, dass immer noch mehrere

Operationen gleich berechtigt sind, wird per Zufall entschieden. Die Menge der Opera-

tionen mit dem h¨

ochsten Z¨

ahler ist in der Regel kleiner als die initiale Menge, was bei

dieser Zufallsauswahl zu genaueren Entscheidungen f¨

uhrt. Das formale Verfahren zur

Operationsauswahl mittels Potenzmengenklassen zeigt Algorithmus 5.3.

Algorithmus 5.3 : Operationsauswahl bei Potenzmengen

pw(o):={0|o∈CS};1

pwmax := 0;2

foreach prio ∈Pdo3

foreach o∈CS do4

// Bewerte Operationen mit Priorit¨atsregel

if prio selects othen

// Falls Operation von Regel gew¨ahlt wird, Z¨ahler erh¨ohen

pw(o):=pw(o)+1;

end7

// Aktualisiere den h¨ochsten Priorit¨atswert

if pw(o)>pw

max then8

pwmax := pw(o);9

end10

end11

end12

bestOperaitions := {o|pw(o)=pwmax};13

W¨

ahle so zuf¨

allig aus den Operationen mit maximalem pwmax;14

CS Aktuelle Konﬂiktmenge

PF¨

ur aktuelle Situation ausgew¨

ahlte Regelmenge

pw(o) Priorit¨

atswert von Operation o

pwmax H¨

ochster Priorit¨

atswert

so Eingeplante Operation

Tabelle 5.8.: Legende zur Operationsauswahl mit Potenzmengen

Hinsichtlich der Bewertung der Klassiﬁkationsgenauigkeit von Potenzmengenklassen

gilt: Weil unterschiedliche Priorit¨

atsregeln dieselbe Operation aus dem Konﬂiktset w¨

ah-

len k¨

onnen, erschwert dieses die Evaluierung des Klassiﬁzierers. In der Wissensbasis

wurden Beispiele f¨

ur korrekte Klassiﬁkationen w¨

ahrend des Trainings abgespeichert. Ist

101

5. Konzeption

der wahre Fehler eines Klassiﬁkationsverfahrens zu berechnen, wird untersucht, in wie

viel Prozent der Entscheidungsf¨

alle das Verfahren die korrekte Klassiﬁkation ausgeben

kann.51 Dieses ist bei der vorgestellten Art von Potenzmengenklassen in der Wissens-

basis problematisch.

M¨

oglichkeit 1: Originale Klassiﬁkationsgenauigkeit (Variante 3)

Die Klassiﬁkationsgenauigkeit wird wie in Abschnitt 3.2 dargestellt be-

rechnet. Danach w¨

are die klassiﬁzierte Klasse abei echter Klasse (a, b)

ein Fehler. Dieses ist auch ein Klassiﬁkationsfehler per deﬁnitionem, al-

lerdings waren w¨

ahrend des Lernens beide Regeln (a, b) gleichwertig. In

der trainierten Situation f¨

uhrten (a, b) zum gleichen Ergebnis, egal f¨

welche der beiden Regeln sich entschieden wurde. Unter dieser Voraus-

setzung ist die Klassiﬁkation von (a, b) kein Klassiﬁkationsfehler.

M¨

oglichkeit 2: Klassiﬁkationsgenauigkeit angepasst an Potenzmengen

Die Berechnung der Klassiﬁkationsgenauigkeit ist aufgrund der Potenz-

mengen anzupassen. S¨

amtliche Potenzmengen der Klasse werden nicht

als Klassiﬁkationsfehler gewertet. Allerdings fallen hierbei Fehler des

Klassiﬁzierers nicht auf, weshalb dieser Messwert nicht realit¨

atsnah ge-

nug ist.

M¨

oglichkeit 3: Keine Potenzmengenklassen (Variante 2)

Hierbei entstehen zwei Probleme. Zum einen gibt es f¨

ur jede Situation, in

der zwei Klassen gleichberechtigt sind, mehrere Trainingsbeispiele, was

unerw¨

unscht ist. Zum anderen gehen Informationen verloren. Stehen

insgesamt beispielsweise die Klassen a,bund czur Verf¨

ugung und es

wird die Potenzklasse (a, c) klassiﬁziert, enth¨

alt diese Potenzklasse die

zus¨

atzliche Information, dass in der aktuellen Situation zwischen aund c

Unentschlossenheit herrscht, aber die Klasse bnicht zu w¨

ahlenist.Diese

Information geht ohne die Verwendung von Potenzklassen verloren.

Im Weiteren soll M¨

oglichkeit 1 zur Bestimmung des Fehlers des Naive-Bayes-Klassiﬁ-

zierers eingesetzt werden, da diese Klassiﬁkationsgenauigkeit des Klassiﬁzierers per de-

ﬁnitionem widerspiegelt.

Beispiel 5.9 Klassiﬁkationsgenauigkeit

Sei ein Konﬂiktset aus den Operationen x,yund zgegeben. Weiterhin stehen zur Aus-

wahl aus diesen Operationen die Priorit¨

atsregeln a,bund czur Verf¨

ugung. Hierbei

51Siehe Abschnitt 3.2.

102

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

w¨

ahlen die Regeln aund bbeide die korrekte Operation xim Zustand s. Bei Potenz-

mengenklassen (Variante 3) wurde ein Beispiel in die Wissensbasis aufgenommen, das

die Regelmenge (a, b) als korrekte Klassiﬁkation enth¨

alt. Falls das Verfahren als Klas-

siﬁkation f¨

ur diese Instanz aoder bseparat angibt, wird diese Klassiﬁkation als Fehler

gewertet. Obwohl die Klassen aund bdieselbe Operation w¨

ahlen wie die Klasse (a, b),

ist nach der Deﬁnition des wahren Fehlers nur die Klassiﬁkation der Potenzmengen-

klasse (a, b) korrekt. Des Weiteren werden in der Praxis die Klassiﬁkationen (a, b, d)

und (a, b, e) meist dieselbe Operation w¨

ahlen.52 Eine solche Fehlklassiﬁkation hat weni-

ger Auswirkungen als eine Fehlklassiﬁkation, in der eine gegens¨

atzliche Priorit¨

atsregel

gew¨

ahlt wird. Da die Klassen jedoch nominal skaliert sind, sind derartige Fehlklassiﬁ-

kationen nicht zu gewichten.

Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die erreichte Klassiﬁkationsgenauigkeit, wie be-

schrieben, in einem starkem Zusammenhang mit dem Prozentsatz der richtig gew¨

ahlten

Operationen steht.53 Jedoch entspricht er diesem nicht direkt. Im Allgemeinen wird der

prozentuale Anteil von korrekten Auswahlentscheidungen im Konﬂiktset also h¨

oher sein

als die Klassiﬁkationsgenauigkeit.

5.3.4. Entwicklung einer Trainingskomponente

Damit der Klassiﬁzierer gute Entscheidungen treﬀen kann, sind nicht nur aussagekr¨

af-

tige Merkmale und Steuerungsregeln (Klassen), sondern auch gute Trainingsbeispiele

zwingend erforderlich. Da WbsGT die L¨

osungsg¨

ute des Trainingsverfahrens approxi-

miert, kann es bei korrekter Funktionsweise – der Klassiﬁzierer macht kaum Fehler –

maximal so gute Ergebnisse erzielen wie das Trainingsverfahren.54 Nachfolgend werden

zwei Methoden zur Generierung von Trainingsdaten entwickelt. Hierbei wird zwischen

dem Training f¨

ur Job-Shops und Flexible-Flow-Shops unterschieden, da jeweils unter-

schiedliche Trainingsverfahren eingesetzt werden. Zun¨

achst wird das Training in Job-

Shops im Detail dargelegt, anschließend das Training in Flexible-Flow-Shops. Hierbei

wird nur auf die Unterschiede beim Trainingsverfahren eingegangen, da das grunds¨

atz-

liche Vorgehen dem in Job-Shops entspricht.

52Im Allgemeinen w¨

ahlen Klassiﬁkationen, deren Priorit¨

atsregelmengen sehr ¨

ahnlich sind, h¨

auﬁg die

gleiche Operation.

53Siehe Abschnitt 2.2.3.1.

54Siehe Abschnitt 2.2.3.1. Dieses gilt f¨

ur optimierende Trainingsverfahren. Werden die Trainingsbeispiele

mit nicht-optimierenden Verfahren erzeugt und ﬁndet eine Vorauswahl der Trainingsdaten statt, dann

kann das Lernverfahren besser werden als der nicht-optimierende Trainier.

103

5. Konzeption

5.3.4.1. Training in Job-Shops

Das Erstellen von Trainingsbeispielen f¨

ur Job-Shops soll mittels eines Branch-and-

Bound-Algorithmus, der optimale L¨

osungen generiert, durchgef¨

uhrt werden.55 Die f¨

den Algorithmus zur Verf¨

ugung stehende Berechnungszeit muss begrenzbar sein, so dass

der Algorithmus beispielsweise nach xMinuten terminierbar ist und das bis dahin beste

gefundene Ergebnis zur¨

uckgibt. Zum Training wird das initiale Scheduling-Problem au-

tomatisch ¨

uber eine Verteilung abge¨

andert und die so erzeugten Probleminstanzen vom

Trainingsalgorithmus gel¨

ost. F¨

ur die ¨

Anderung wird eine Normalverteilung56 eingesetzt,

damit die abge¨

anderten Probleme in der Grundstruktur gleich bleiben. Die Verteilungs-

funktion ver¨

andert die einzelnen Operationszeiten der Probleminstanz. Dabei wird ein

Mechanismus umgesetzt, der sicherstellt, dass zum einen Operationszeiten nicht ins

Negative ver¨

anderbar sind und zum anderen kleine Operationszeiten gering ge¨

andert

werden und große Operationszeiten viel. Damit bleibt der grundlegende ”Charakter“

des Problems erhalten.

Beispiel 5.10 Ver¨

anderung der Operationszeiten zum Training

Eine Operation mit einem Bearbeitungsdauer von 7 Zeiteinheiten wird nicht um 300

Zeiteinheiten ver¨

andert, sondern in einem Rahmen von 5-15 Zeiteinheiten. Wohingegen

Operationen mit beispielsweise 732 Zeiteinheiten auch mit großen Werten abge¨

andert

werden. Kleine Abwandlungen w¨

urden hier zu einer nicht ausreichenden ¨

Anderung der

Probleminstanz f¨

uhren.

Die Initialisierung von WbsGT zum Training vollzieht sich folgendermaßen: Zu Be-

ginn wird ein beispielhaftes Scheduling-Problem (Scheduling-Probleminstanz) geladen,

von welchem anschließend mehrere Varianten erzeugt werden. Diese unterscheiden sich

vom initialen Problem durch die ver¨

anderten Bearbeitungszeiten der Operationen.57

Die Ver¨

anderungen des Problems werden wie dargestellt grunds¨

atzlich durch prozen-

tuale Ab¨

anderungen der urspr¨

unglichen Werte herbeigef¨

uhrt.58 Anschließend werden

mit dem Branch-and-Bound-Trainingsverfahren initiale Schedules berechnet.59 So kann

der initiale Schedule eine m¨

oglichst hohe L¨

osungsg¨

ute erreichen. Er bietet Trainingsin-

55Wie beschrieben sind hier auch anderen Trainingsverfahren denkbar.

56Anderen Verteilungsfunktionen wie die Exponentialverteilung oder die Weibullverteilung sind ebenfalls

denkbar.

57Ebenso sind z. B. durch Ver¨

anderungen der Jobanzahl auch Variationen der Problemgr¨

oße m¨

oglich.

58Mit den Parametern mean (μ), variance (σ) und delete (κ) sind die Problemvariationen kontrollier-

bar. Die Parameter μund σbilden Mittelwert und Varianz einer Normalverteilung, mittels welcher

die Operationszeiten des Problems prozentual angepasst werden. Der delete-Wert legt fest, welcher

prozentuale Anteil von Jobs in den variierten Problemen gel¨

oscht wird.

59Da diese Berechnung vor dem Einsatz des WbsGT-Verfahrens, d. h. vor dem Beginn des Fertigungs-

prozesses erfolgt, ist es m¨

oglich, dieses aufwendige Scheduling-Verfahren zu verwenden.

104

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

stanzen f¨

ur die Klassen der WbsGT-Konﬁguration, mit denen dann der Naive-Bayes-

Klassiﬁzierer in WbsGT trainiert wird. Die Klassiﬁkationsgenauigkeit l¨

asst sich durch

zus¨

atzliche Trainingsinstanzen erh¨

ohen. Diese werden mittels der L¨

osung der Varianten

der initialen Probleminstanz erzeugt.

Weil die Trainingsphase (Phase I) von der Betriebsphase (Phase II) getrennt60 ist, gel-

ten f¨

ur den Aufbau der Wissensbasis nicht die f¨

ur die Betriebsphase charakteristischen

strengen Zeitbeschr¨

ankungen. Dennoch k¨

onnen aufgrund des exponentiell ansteigenden

Zeitbedarfs f¨

ur optimale L¨

osungen auch in der Trainingsphase ab einer bestimmten Gr¨

ße Benchmark-Probleme nicht mehr optimal gel¨

ost werden. In derartigen F¨

allen wird

die beste in einer vorgegebenen Zeit gefundene L¨

osung des optimierenden Trainings-

verfahrens zur¨

uckgegeben oder die Trainingsdaten von einem heuristischen Verfahren

erzeugt.61

Nachdem die Referenzl¨

osungen erstellt sind, werden diese mit der Steuerungs- und der

Lernkomponente im Lernmodus durchlaufen. WbsGT bildet die Referenzl¨

osungen nach

und akquiriert dabei Trainingsbeispiele. Bei der WbsGT Ausf¨

uhrung ergeben sich Kon-

ﬂiktmengen, aus denen eine Operation zu w¨

ahlen ist.62 Durch die Referenzl¨

osung ist die

optimale bzw. beste Auswahl aus der Konﬂiktmenge bekannt. F¨

ur die Wissensbasis wer-

den der ¨

uber die Merkmale abstrahierter Systemzustand und die Operationsauswahl der

Referenzl¨

osung betrachtet. Die Priorit¨

atsregeln, welche in diesem Systemzustand die-

selbe Operation ausw¨

ahlen wie in der Referenzl¨

osung, und der Zustand – dieser wird

berechnet – werden in der Lernkomponente (deren Wissensbasis) als Trainingsbeispie-

le abgelegt. Anschließend wird diese Operation fest in den Schedule eingeplant und

die n¨

achste Konﬂiktmenge aufgebaut. Abbildung 5.13 zeigt das Durchlaufen einer Bei-

spiell¨

osung. Da es hier im letzten Teilschritt zu keinem Konﬂikt kommt, wird auch

kein Trainingsbeispiel in der Wissensbasis abgelegt. Kann keine der Lernkomponente

zur Verf¨

ugung stehenden Priorit¨

atsregeln die Operation der Referenzl¨

osung ausw¨

ah-

len, wird ebenfalls kein Trainingsbeispiel abgelegt, die Operation eingeplant und das

Verfahren fortgef¨

uhrt.

5.3.4.2. Training in Flexible-Flow-Shops

Da das Scheduling in Flexible-Flow-Shops noch komplexer ist als in Job-Shops, erfor-

dert die Generierung von Trainingsl¨

osungen mit optimierenden Verfahren mehr Zeit.

60Siehe Abschnitt 5.1.

61Eine zus¨

atzliche, von einem lokalen Suchverfahren optimierte L¨

osung kann ebenfalls in Betracht gezogen

werden. WbsGT bietet hierf¨

ur die M¨

oglichkeit einer Verbesserung mit einer Nachbarschaftssuche.

62Siehe Abschnitt 5.2.

105

5. Konzeption

Zustand sSPT & MWR

Zustand s LPT

o1,2

o2,1

o1,2

o1,1

o2,1

o2,2

Abbildung 5.13.: Training der Lernkomponente

Hierbei kann selbst die zur Verf¨

ugung stehende Zeit vor dem Beginn des Fertigungspro-

zesses nicht ausreichend sein, um gen¨

ugend Trainingsbeispiele zu generieren. Zus¨

atzlich

k¨

onnte beispielsweise durch das optimierende L¨

osen der einzelnen Stufen der Gesamt-

zusammenhang des Fertigungssystems verloren gehen bzw. w¨

urde nicht genau genug

abgebildet. Aus diesem Grund soll f¨

ur das Training in Flexible-Flow-Shops auf ein nicht

optimierendes Trainingsverfahren (Ablaufsimulation) zur¨

uck gegriﬀen werden. Hiermit

kann zus¨

atzlich die Qualit¨

at des dezentralen Einsatzes von WbsGT unter weitgehend

realistischen Voraussetzungen durch Simulation evaluiert werden. F¨

ur beide Aufgaben

soll ein einheitliches Simulationssystem verwendet werden. Sehr gut geeignet f¨

ur diese

Zwecke ist der Ablaufsimulator d3FACT insight63, da dieser in der Lage ist, in kurz-

er Zeit, eine Vielzahl von alternativen Zufallsl¨

osungen zu generieren und ohne großen

Aufwand f¨

ur das vorliegende Problem angepasst werden kann.

63Beim Ablaufsimulator d3FACT insight handelt es sich um eine in der Programmiersprache Java reali-

sierte, ereignisbasierte Modellierungs- und Simulationsumgebung, die sich durch eine modulare Struk-

tur auszeichnet. d3FACT insight besteht aus einer Komponente zur zweidimensionalen Modellierung,

einem Simulatorkern und einer zweidimensionalen sowie einer dreidimensionalen Visualisierungskom-

ponente. Um die im Rahmen dieser Arbeit an das Simulationssystem gestellten Anforderungen zu

erf¨

ullen, braucht lediglich das Kernelmodul von d3FACT insight eingesetzt zu werden. Es dient in die-

sem Zusammenhang als diskreter, ereignisgesteuerter Simulator der Materialﬂ¨

usse. Zur Beschreibung

der Fertigungsumgebung wird in der Kernelkomponente eine Datei im Format der Auszeichnungsspra-

che XML (Eextensible Markup Language) verwendet. Darin sind die in der Umgebung vorhandenen

Arbeitssysteme mit ihrer Gruppierung zu Fertigungsstufen und ihre Beziehungen zueinander zu be-

schreiben. Zudem sind mit Hilfe der XML-Datei und darin enthaltenen Java-Quellcode-Fragmenten die

in der Umgebung zu fertigenden Auftr¨

age zu deﬁnieren. Konkret wird in der Datei h¨

auﬁg festgelegt,

dass die Art der Auftr¨

age aus einer weiteren Datei einzulesen ist (vgl. Laroque, 2007).

106

5.3. Entwicklung der Lernkomponente

Das Training in Flexible-Flow-Shop-Umgebungen funktioniert bis auf zwei Abwandlun-

gen genauso wie in Job-Shop-Umgebungen. Zum einen wird bei dem Zwei-Klassiﬁzierer-

System in Konﬂiktsituationen neben den Trainingsbeispielen f¨

ur die Auswahl eines Auf-

trags zus¨

atzlich ein Trainingsbeispiel f¨

ur die Auswahl der Maschinen abgelegt. Im Fall

des Ein-Klassiﬁzierer-Systems entf¨

allt das Trainingsbeispiel f¨

ur die Maschinenauswahl.

Zum anderen ist eine Auswahl aus den Beispiell¨

osungen zu treﬀen, bevor diese WbsGT

f¨

ur den Aufbau der Wissensbasis ¨

ubergeben werden. Da bei der zuf¨

alligen L¨

osung einer

Probleminstanz durch einen Ablaufsimulator zuf¨

allige L¨

osungen generiert werden, ist

die Trainingsmenge auf die guten Ergebnisse zu beschr¨

anken. Hierbei wird ¨

uber einen

Parameter gesteuert, welcher prozentuale Anteil der gesamten Beispiell¨

osungen f¨

ur das

Training verwendet werden soll.64

Im Gegensatz zu Job-Shops werden in Flexible-Flow-Shops mehrere WbsGT-Instanzen

ben¨

otigt, d. h.WbsGT wird auf jeder Fertigungsstufe eingesetzt. Dabei sind zwei M¨

og-

lichkeiten zu unterscheiden. Zum einen kann ein globaler Klassiﬁzierer trainiert werden

und von diesem werden Instanziierungen auf den jeweiligen Stufen eingesetzt. Zum

anderenkannf

ur jede Stufe ein eigener Klassiﬁzierer trainiert werden. Bei der ersten

M¨

oglichkeit werden zwar die Eigenschaften des gesamten Systems ber¨

ucksichtigt, jedoch

nicht die Eigenheiten der einzelnen Stufen. Dies f¨

uhrt insbesondere zu Problemen, wenn

die Stufen unterschiedlich sind, d. h. unterschiedliche Maschinenzahl auf den Stufen etc.

Der Klassiﬁzierer m¨

usste sehr generalisiert sein, damit er auf jeder Stufe eingesetzt wer-

den kann. Aus diesem Grund wird die Variante mit einem eigenen Klassiﬁzierer f¨

ur jede

Stufe angewendet. Hierbei werden die inh¨

arenten Eigenschaften der jeweiligen Stufe be-

r¨

ucksichtigt und globale Systemeigenschaften lassen sich ¨

uber Merkmale abbilden.65

5.3.4.3. Adaption des Klassiﬁzierers

Weil Fertigungssystemen eine große Dynamik inh¨

arent ist, muss WbsGT w¨

ahrend des

Einsatzes im Produktionsprozess fortw¨

ahrend adaptiert werden. W¨

ahrend Auftr¨

age auf

Basis einer vorhergehenden Planung abgearbeitet werden, sind bereits neue Auftr¨

age

anzunehmen und einzuplanen. Diese Dynamik wird von WbsGT bislang nicht vollst¨

an-

dig abgebildet. Der Trainingsprozess ist nach dem initialen Training abgeschlossen und

wird w¨

ahrend der Anwendung nicht fortgef¨

uhrt. Das Verfahren wird nicht adaptiert.

Nachfolgend wird ein Konzept zur Adaption des Verfahrens entwickelt.

64Anstelle der x%bestenL

osungen als Auswahlkriterium f¨

ur die Trainingsmenge, ist beispielsweise auch

ein Parameter denkbar, der die Auswahl der Trainingsbeispiele als prozentualen Bereich um die beste

L¨

osung aller Beispiele beschreibt.

65Siehe Abschnitt 5.3.2.

107

5. Konzeption

Die grunds¨

atzliche Annahme ist, dass aus dem schon bekannten Teil des Problems,

Schl¨

usse auf das Gesamtproblem gezogen werden k¨

onnen. Daher kann mittels der Ad-

aption eine Verbesserung des Verfahrens erreicht werden. Wenn ein Teil des Problems

bekannt ist, kann WbsGT st¨

arker auf dieses spezielle Problem angepasst werden. Zur

Adaption m¨

ussen Eigenschaften des Schedules gefunden werden, die von dem bereits

gel¨

osten Teil bedingt werden bzw. die ¨

uber die gesamte L¨

osung stabil bleiben. Werden

Eigenschaften zu Beginn der L¨

osung beobachtet, sind diese f¨

ur den Rest des Problems

vorhersagbar und WbsGT kann entsprechend anpasst werden. Es werden zwei Arten

der Adaption, die auf unterschiedlichen Eigenschaften beruhen, behandelt:

•Die Anpassung der Wissensbasis w¨

ahrend der Laufzeit mit neuen Trainingsbei-

spielen aus dem schon gel¨

osten Teil des Problems.

•Die Auswahl eines guten Priorit¨

atsregelsatzes auf Grundlage der L¨

osungsg¨

ute der

Regels¨

atze bei dem schon gel¨

osten Teil des Problems.

Adaption der Wissensbasis

Bei der Adaptionsmethode zur Anpassung der vorhandenen Wissensbasis wird das

Scheduling-Problem mit WbsGT gel¨

ost. Parallel zur Abarbeitung des entwickelten

Schedules wird in einer R¨

uckschau auf bereits abgearbeitete Teile des Problems eine

zeitoptimale Trainingsl¨

osung erstellt.66 Die Konﬂiktauﬂ¨

osungen dieser Trainingsl¨

osung

werden als zus¨

atzliche Beispiele in die Wissensbasis eingef¨

ugt und k¨

onnen damit zu-

k¨

unftige Entscheidungen des Klassiﬁzierers beeinﬂussen. Die hierbei zugrunde liegende

Hypothese lautet: Gute Konﬂiktauﬂ¨

osungen einer Probleminstanz korrelieren st¨

arker

mit denen von anderen Teilen der Probleminstanz als gute Konﬂiktauﬂ¨

osungen von

verschiedenen Problemen (wie beim Training). Es ist also davon auszugehen, dass die

Ahnlichkeit von verschiedenen Teilen eines einzelnen Problems – wie beim praktischen

Verfahrenseinsatz ¨

ublich – zueinander h¨

oher ist als die ¨

Ahnlichkeit von Scheduling-

Problemen generell. Die speziell auf das zu l¨

osende Problem abgestimmte Wissensbasis

kommt automatisch zum Einsatz, wenn durch Ver¨

anderungen im Fertigungssystem eine

Aktualisierung der bestehenden Planung mit WbsGT notwendig wird. Zus¨

atzlich kann

die Wissensbasis bei großen Problemstellungen genutzt werden, um die Planung f¨

den noch nicht bearbeiteten Teil des Schedules zu optimieren. Demzufolge k¨

onnen Bei-

spiele f¨

ur optimale Konﬂiktauﬂ¨

osungen des bisher bekannten oder noch ausstehenden

Teilproblems die Wissensbasis positiv beeinﬂussen. Durch die Abstimmung der Wis-

sensbasis auf das zu bearbeitende Problem wird die Entfernung der Wissensbasis von

66Als zeitoptimal werden die nach dem Abbruch des Trainingsverfahrens bisher besten L¨

osungen be-

zeichnet.

108

5.4. R¨

uckkopplung in die simulative Trainingskomponente

denzul

osenden Problemen eﬀektiv verhindert. Ver¨

andern sich das Fertigungssystem

oder die Charakteristik der Auftr¨

age im Laufe der Zeit, wird die Wissensbasis durch die

st¨

andigen Aktualisierungen mit neuen Beispielen immer an die ver¨

anderten exogenen

Bedingungen angepasst.67

Adaption der Potenzmenge

Bei der Auswahl der geeigneten Potenzregelmenge lautet die zugrunde liegende Hy-

pothese: Die Struktur eines Scheduling-Problems ist insoweit konsistent, als dass ein

Priorit¨

atsregelsatz welcher f¨

ur einen (fr¨

uheren) Teil des Problems gut geeignet ist, mit

hoher Wahrscheinlichkeit auch f¨

ur das gesamte Problem gut geeignet ist. Dies entspricht

den in Abschnitt 3.1.2 dargelegten Aussagen ¨

uber die grunds¨

atzlich gute Eignung von

einzelnen Priorit¨

atsregeln. In diesem Fall kann in einer R¨

uckschau f¨

ur den bereits ge-

l¨

osten Teil des Problems der optimale Priorit¨

atsregelsatz bestimmt werden, um diesen

f¨

ur die weitere Bearbeitung des Problems zu priorisieren.

5.4. R¨

uckkopplung in die simulative

Trainingskomponente

Nachfolgend wird das Konzept zur Integration des entwickelten WbsGT-Verfahrens

in einen Ablaufsimulator (hier d3FACT insight) dargelegt, um diesen mit WbsGT zu

erweitern. Dabei stellt 5.4.1 die eigentliche Integration von WbsGT in den Simulator

vor. Das Konzept zur simulativen Informationserweiterung in Konﬂiktsituationen wird

abschließend erl¨

autert.

5.4.1. Integration als Steuerung in die Ablaufsimulation

WbsGT wird als Steuerungsmodul in d3FACT insight68 verwendet. Durch die Funkti-

on als Steuerungsmodul im Ablaufsimulator wird dieser um eine bisher nicht vorhan-

dene Funktionalit¨

at erweitert. WbsGT erm¨

oglicht der Ablaufsimulation, qualiﬁzierte

Ablaufplanungs- und Steuerungsentscheidungen zu treﬀen und nicht nur generelle Sze-

narien zu entdecken. Damit wird die bisher zuf¨

allige Anwendung von Auswahlregeln zur

67Das L¨

oschen von schlechten bzw. veralteten Trainingsbeispielen aus der Wissensbasis ist ebenfalls

denkbar.

68Hierbei dient der Ablaufsimulator d3FACT insight als Beispielumgebung, da dieser bereits f¨

ur das

Training in Flexible-Flow-Shops eingesetzt wird. Das WbsGT-Verfahren ist grunds¨

atzlich auch in

andere Ablaufsimulatoren integrierbar.

109

5. Konzeption

Steuerung des Fertigungssystems ¨

uberwunden. Hierzu wird in jedem Steuerungspunkt

des Fertigungssystems eine Instanz des WbsGT-Verfahrens integriert. Hierbei sind mit

der Simulation Fertigungssysteme realit¨

atsnah nachbildbar, womit beispielsweise Ma-

schinenausf¨

alle vor dem realen Einsatz untersucht werden k¨

onnen, um etwaige L¨

osungen

zu trainieren. Kommt es jetzt zu entscheidungsrelevanten Situationen, wird die Regel

zur Steuerung des Materialﬂusses, d. h. der Bearbeitungsreihenfolge direkt von Wbs-

GT ausgew¨

ahlt. Dabei k¨

onnen s¨

amtliche Entscheidungen direkt abgearbeitet werden,

wodurch ein Ablaufplan entsteht, der von der Simulation durchgef¨

uhrt wird. Kommt es

zu neuen Ereignissen, ist der alte Plan zu verwerfen und neue Entscheidungen werden

getroﬀen.

Da WbsGT als lokale Steuerungsmethode in den Ablaufsimulator integriert wird, bei-

spielsweise vor jeder Fertigungsstufe eines Flexible-Flow-Shops zur Verteilung der Ar-

beitsauftr¨

age, kommt es zu lokal betrachtet guten Entscheidungen. Vom globalen Stand-

punkt aus gesehen, k¨

onnen dieses jedoch schlechte Entscheidungen sein. Dieser Aspekt

ist der Komplexit¨

at der Fertigungssysteme sowie der zeitkritischen Entscheidungen zu-

zuschreiben. Allerdings kann den Entscheidungen ¨

uber die situationsbeschreibenden

Merkmale ein globaler Charakter gegeben werden.69 Ist beispielsweise auf der Stufe st

eine Entscheidung zu treﬀen und existieren Merkmale, welche die Materialverf¨

ugbarkeit

auf der Stufe st + 1 beschreiben, k¨

onnen schlechte Entscheidungen verhindert werden.

Genau dann, wenn die eigentlich beste Entscheidung auf Stufe st Auftrag A w¨

are, je-

doch f¨

ur diesen Auftrag auf der n¨

achsten Bearbeitungsstufe Materialen fehlen. Diese

Ber¨

ucksichtigung des technologischen Vor- und Nachbereichs einer Entscheidungssitua-

tion ¨

uber Merkmale kann in der Simulation detailliert (realit¨

atsnah) untersucht werden.

Dabei werden in der aktuellen Auspr¨

agung der WbsGT-Steuerungskomponente die be-

kannten Auftr¨

age auf einer, der aktuellen Fertigungsstufe vorgelagerten Stufe mit in die

Steuerungsentscheidung einbezogen. Eine derartige Vorschau kann der technologischen

Blickrichtung zugeordnet werden. Das bedeutet zum Entscheidungszeitpunkt t0k¨

onnen

alle Informationen ber¨

ucksichtigt werden, die sicher sind. Hierunter fallen genau die

Auftr¨

age, die auf den vorgelagerten Stufen bereits in Bearbeitung sind und f¨

ur welche

der Fertigstellungstermin, der Bereitstellungstermin auf der aktuellen Stufe, bekannt

ist. Kommt es hierbei nach der getroﬀenen Entscheidung zu St¨

orungen auf der vorge-

lagerten Stufe, wird der aktuelle von der Simulation abgearbeitete Plan verworfen und

ein neuer generiert. Alternativ ist es m¨

oglich, dass kein Plan generiert wird, sondern mit

der WbsGT-Steuerungskomponete jeweils nur einzelne Entscheidungen zur Steuerung

getroﬀen werden.

69Siehe Abschnitt 5.3.2.

110

5.4. R¨

uckkopplung in die simulative Trainingskomponente

5.4.2. Informationserweiterung mittels Ablaufsimulation

Um in Konﬂiktsituationen weitere Informationen f¨

ur WbsGT zur Entscheidung zu

generieren, ist mittels der Ablaufsimulation in einem gewissen zeitlichen Rahmen ei-

ne Vorschau durchf¨

uhrbar. Dabei beschreibt der zeitliche Rahmen, d. h. die L¨

ange der

zeitlichen Vorschau, eine wichtige Gr¨

oße. Wie beschrieben, k¨

onnen zum Entscheidungs-

zeitpunkt t0beispielsweise die Informationen ¨

uber schon in Bearbeitung beﬁndliche

Auftr¨

age auf den direkten Vor- bzw. Nachfolgestufen mit ber¨

ucksichtigt werden. Auf-

tr¨

age, f¨

ur die noch nicht entschieden ist, auf welcher Maschine sie bearbeitet werden,

sind bei dieser Betrachtung nicht zu ber¨

ucksichtigen. Hierbei ist jetzt der Ablaufsimu-

lator als Werkzeug zur Informationserweiterung zur zeitlichen Vorschau einsetzbar.

Stufe 2 Stufe 3

QM2,1

M1,1

M3,1

P2 M2,2

M1,2

M3,2

P3 M2,3

M1,3

M3,3

Abbildung 5.14.: Schematische Darstellung einer Flexible-Flow-Shop-Umgebung

Abbildung 5.14 zeigt eine beispielhafte Flexible-Flow-Shop-Umgebung bestehend aus

drei Stufen mit jeweils drei parallelen unverwandten Maschinen. Ist auf der dritten Stufe

im Puﬀer P3 zum Zeitpunkt t0eine Entscheidung zu treﬀen, kann mittels Simulation

eine Vorschau durchgef¨

uhrt werden. Damit ist zu eruieren, von welcher der Maschinen

(M1,2;M2,2oder M3,2) die in Stufe 2 noch im Puﬀer P2 beﬁndlichen Auftr¨

age nach dem

Zeitpunkt t0bearbeitet werden. Da die Maschinen unverwandt sind, ergibt sich erst

aus der konkreten Zuordnung eines Auftrags zu einer Maschine die Fertigstellungszeit

des Auftrags auf Stufe 2 und damit die Bereitstellungszeit auf Stufe 3. Gleiches gilt

f¨

ur uniforme Maschinen. Diese Informationen k¨

onnen dann in die Entscheidung der

WbsGT-Instanz in P3 einﬂießen. Somit sind beispielsweise f¨

ur einen Eilauftrag, der

zwar auf Stufe 2 vorhanden, aber noch nicht in Bearbeitung ist, bereits Kapazit¨

aten

auf der aktuellen Stufe 3 freizuhalten. Es werden passende Entscheidungen bei der

Zuordnung von Auftr¨

agen und Maschinen auf der dritten Stufe getroﬀen.

Es sind bei einer derartigen Vorschau gewisse Aspekte zu beachten. So entstehen mit

zunehmender zeitlicher und technologischer Entfernung von der aktuellen Entschei-

111

5. Konzeption

dungsposition (hier z. B. Stufe 3) immer gr¨

oßere Unsicherheiten. Informationen ¨

uber

den direkten Vorg¨

angen und Nachfolger sind noch als einigermaßen sicher einzustu-

fen, da hier die Anzahl von m¨

oglichen Alternativen und Folgeentscheidungen gering

ist. Die Informationen von weiter entfernten Stufen hingegen, werden mit zunehmender

Entfernung immer unsicherer. Auftr¨

age von Stufe 1 m¨

ussen noch Stufe 2 durchlaufen

bevor sie von Stufe 3 zu bearbeiten sind. Entscheidungen f¨

uhren demgem¨

aß zu Folge-

entscheidungen. Damit werden die Unsicherheiten der Stufen 1 und 2 verkn¨

upft, was

zu sehr unsicheren Information ¨

uber die vorgelagerte Stufe 1 bei Entscheidungen auf

der dritten Stufe f¨

uhrt. Von der Ausgangssituation einer Entscheidung kann ein Baum

der Folgeentscheidungen aufgebaut werden. Dieser wird aufgrund der m¨

oglichen alter-

nativen Entscheidungen sehr schnell tief und breit. Aus diesem Grund m¨

ussen bei der

Informationserweiterung von Entscheidungen mittels Ablaufsimulation Grenzen festge-

legt werden, mit denen ein Rahmen noch signiﬁkanter Information erstellt wird. Der

Baum von Alternativen ist zu beschneiden. Nur damit kann die Simulation eingesetzt

werden, ohne den Entscheidungsprozess zu verlangsamen oder das Fertigungssystem zu

blockieren. Insgesamt kann bei einer Entscheidung im laufenden Fertigungsprozess also

nur ein kleiner Vorschauhorizont simulativ betrachtet werden.70

70(Mahajan, 2007) deﬁniert diesen Horizont beispielsweise ¨

uber die mittlere Rechenzeit des von ihm

entwickelten Verfahrens.

112

6. Evaluierung

Innerhalb des folgenden Kapitels wird das entwickelte L¨

osungsverfahren WbsGT eva-

luiert, um dessen Zweckm¨

aßigkeit darzulegen. Hierzu werden die in den einzelnen Expe-

rimenten zu Job-Shops und Flexible-Flow-Shops erreichten Ergebnisse aufgezeigt und

die generelle Funktionsf¨

ahigkeit der Lernkomponente dargelegt. Anschließend wird die

Leistung des entwickelten Verfahrens mit optimierender Trainingsmethode in Job-Shop

erl¨

autert. Die Ergebnisse der Simulationsintegration und der simulativen Trainingsme-

thode bei dezentralem Verfahrenseinsatz in Flexible-Flow-Shops beenden das Kapitel.

6.1. Evaluierungsaufbau

Zur Evaluierung wurde WbsGT mit verschiedenen Verfahren verglichen. Dazu wurden

als externe Methoden zur Generierung von Vergleichsl¨

osungen in Job-Shops die in der

Library of Scheduling Algorithms (LiSA) umgesetzten Branch-and-Bound- und Shifting-

Bottleneck-Verfahren verwendet.1Hier ist die zur Verf¨

ugung stehende Rechenzeit f¨

ur die

Verfahren begrenzbar. Die simulativen Trainingsbeispiele f¨

ur Flexible-Flow-Shops wur-

den mit dem Ablaufsimulator d3FACT insight2generiert, der ebenfalls als Vergleichsver-

fahren eingesetzt wurde. Als Bibliothek f¨

ur den verwendeten Naive-Bayes-Klassiﬁzierer

wurde Weka verwendet.3Im Einzelnen wird das entwickelte WbsGT-Verfahren anhand

der nachfolgend aufgef¨

uhrten Punkte evaluiert.

1Vgl. (Br¨

asel et al., 2003). Insgesamt stehen in der Scheduling-Umgebung LiSA zwei Branch-and-Bound-

Implementierungen zur Verf¨

ugung. F¨

ur das Training in Job-Shops kam das Verfahren nach Brucker

et al. zum Einsatz (vgl. Brucker et al., 1994). F¨

ur das Shifting-Bottleneck-Verfahren ist in LiSA die

Version von (Adams et al., 1988) umgesetzt.

2Vgl. (Laroque, 2007).

3Vgl. (Witten und Frank, 2005).

113

6. Evaluierung

6.1.1. L¨

osungsgeschwindigkeit

Die Ablaufplanung und -steuerung dient dazu, die Kosten einer Produktion zu senken.4

Je schneller die Fertigung durchgef¨

uhrt werden kann, desto eher steht das Fertigungs-

system wieder zur Verf¨

ugung. Von Bedeutung f¨

ur den Einsatz des Verfahrens in der

zeitkritischen Ablaufplanung und -steuerung der Produktionsprozesse ist die L¨

osungs-

geschwindigkeit, die erforderliche Rechenzeit des Verfahrens bis zur Generierung einer

L¨

osung.5

6.1.2. L¨

osungsapproximation

Die Annahmen, WbsGT ist in der Lage, andere L¨

osungsverfahren – Trainingsverfah-

ren – zu approximieren, ist zu evaluieren. Aus diesem Grund sind hierzu die folgenden

Experimente durchzuf¨

uhren:

Experiment 1: Allwissender Klassiﬁzierer

Bei dem Experiment mit dem allwissenden Klassiﬁzierer wird unter-

sucht, was f¨

ur L¨

osungen mit WbsGT m¨

oglich sind, wenn der Klassiﬁ-

zierer keine Fehler macht.

Experiment 2: Klassiﬁkationsgenauigkeit

Bei dem Experiment zur Klassiﬁkationsgenauigkeit wird untersucht, wie

sich die Klassiﬁkationsgenauigkeit des in WbsGT eingesetzten Klassi-

ﬁzierers bei Benchmark-Problemen6verh¨

alt.

Experiment 3: Makespan

Das Experiment zur Untersuchung des Makespans widmet sich dem

Vergleich mit anderen L¨

osungsverfahren. Ziel ist die Evaluierung, wie

die WbsGT-L¨

osungsg¨

ute mit seinen unterschiedlichen Konﬁgurationen,

d. h. mit verschiedenen Priorit¨

atsregels¨

atzen bei der L¨

osung von Bench-

mark-Problemen, gegen¨

uber den Vergleichsverfahren ist.

4Siehe Abschnitt 2.2.2.3.

5Allerdings verursacht die Ablaufplanung und -steuerung zun¨

achst selbst Kosten, die es zu beurteilen

gilt, um dessen Einsatz abzuw¨

agen. Hierbei zu ber¨

ucksichtigende Faktoren sind beispielsweise die In-

stallation von Sensorik, um den Zustand des Systems zu messen, als auch Mechanismen, welche die

Produktion f¨

ur die Ausf¨

uhrung eines neuen Schedules umstellen. Derartige Aspekte werden hier jedoch

nicht mit ber¨

ucksichtigt, da sie im gewissen Maße unabh¨

angig vom eigentlichen Steuerungsverfahren

sind.

6Benchmark- und Scheduling-Problem werden synonym verwendet.

114

6.1. Evaluierungsaufbau

6.1.3. Simulatives Training

Bei der Evaluierung des simulativen Trainings wird nicht mit einem optimierenden

Verfahren trainiert, sondern mit einem Ablaufsimulator. Hierbei sind die Trainingsbei-

spiele in der Regel nicht optimal, sondern basieren auf zuf¨

alligen Entscheidungen. Die

zugrundeliegende Hypothese hierbei lautet: WbsGT f¨

uhrt zu besseren L¨

osungen als

die einfache Anwendung der immer gleichen Auswahlregeln oder des simulativen Trai-

ningsverfahrens bei zuf¨

alliger Regelauswahl. Letztere Aussage steht auf den ersten Blick

der allgemeinen Hypothese, dass das WbsGT-Verfahren nicht zu besseren Ergebnissen

f¨

uhren kann als das Trainingsverfahren, entgegen. Jedoch bezieht sich diese Aussage auf

Methoden, mit denen immer gleiche L¨

osungsg¨

uten erzielt werden. Vom Ablaufsimulator

werden hingegen zuf¨

allige L¨

osungen bei der mehrmaligen L¨

osung derselben Problemin-

stanz generiert. Aus diesem Grund sind bei der Anwendung der Simulation mit WbsGT

als Steuerungsmodul bessere L¨

osungen im Sinne der Zielfunktion zu erwarten als vom

simulativen Trainer.

6.1.4. Trainingsmenge

Der im WbsGT-Verfahren eingesetzte Klassiﬁzierer verwendet Wissen, welches das Ver-

fahren aus Beispiell¨

osungen f¨

ur eine Probleminstanz gewinnt. Ziel dieses Experiment ist

die Untersuchung der eingesetzten Trainingsbeispiele.7Dabeiistzumeinenzuunter-

suchen, welche L¨

osungsg¨

uten in Abh¨

angigkeit der Gr¨

oße der Trainingsmenge erreicht

werden. Zum anderen soll untersucht werden, ob bei steigender Anzahl der Simulati-

onsdurchl¨

aufe und gleichzeitig steigendem Faktor zur Generierung der Trainingsmenge

(damit bessere Beispiele in der Trainingsmenge) bessere Ergebnisse erzielbar sind. Der

erste Punkt betrachtet die grunds¨

atzliche Gr¨

oße der Trainingsmenge, der zweite die

Qualit¨

at der Trainingsbeispiele.

7Hierzu wird das Zwei-Klassiﬁzierer-System mit simulativem Training verwendet.

115

6. Evaluierung

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in

Job-Shops

6.2.1. Benchmark: L¨

osungsgeschwindigkeit

Wie beschrieben, ist die erforderliche Rechenzeit (L¨

osungsgeschwindigkeit) zur L¨

osungs-

ﬁndung ein wichtiges Kriterium f¨

ur den Einsatz eines Verfahrens zur Ablaufplanung

und -steuerung in zeitkritischen Fertigungsumgebungen.8Eine beispielhafte ¨

Ubersicht

der durchschnittlichen Rechenzeiten einzelner L¨

osungsverfahren gibt Tabelle 6.1.

Initiales Problem Branch-and-Bound Shifting-Bottleneck WbsGT

FT06 (6 ×6) <1Sek. <1Sek. <1Sek.

FT10 (10 ×10) <3Sek. <1Sek. <1Sek.

LA21 (15 ×10) ca. 20 Min. ca. 70 Sek. <1Sek.

LA26 (20 ×10) >60 Min. ca. 10 Min. <1Sek.

LA27 (20 ×10) >60 Min. ca. 15 Min. <1Sek.

SWV01 (20 ×10) >60 Min. ca. 21 Min. <1Sek.

Tabelle 6.1.: Durchschnittliche Rechenzeiten der L¨

osungsverfahren9

F¨

ur die Probleminstanzen FT6 und FT10 sind alle aufgelisteten Scheduling-Verfahren

geeignet. Bei dieser Gr¨

oße der Probleminstanzen sollte ein Branch-and-Bound-Algorith-

mus eingesetzt werden, da dieser die optimale L¨

osung liefert. Das WbsGT-Verfahren

ist hier im Nachteil, da es zus¨

atzlichen Aufwand f¨

ur das Training ben¨

otigt. Die Instanz

LA21 hat eine weit gr¨

oßere Komplexit¨

at und der Rechenaufwand eines Branch-and-

Bound-Verfahrens ist zu hoch f¨

ur die knappen Zeitbeschr¨

ankungen. Hier ist WbsGT

mit seiner geringen Rechenzeit geeigneter. Der zus¨

atzliche Aufwand des Trainings wird

vor die Produktion verlagert. Gleiches gilt f¨

ur die Instanzen LA26, LA27 und SWV01,

wo auch das Shifting-Bottleneck-Verfahren lange Berechnungszeiten erfordert und das

Branch-and-Bound-Verfahren innerhalb einer Stunde keine optimale L¨

osung ﬁndet.

6.2.2. Benchmark: L¨

osungsapproximation

Nachfolgend werden die drei Experimente allwissender Klassiﬁzierer,Klassiﬁkationsge-

nauigkeit und Makespan zur L¨

osungsapproximation dargelegt. Dabei wird das Expe-

8Siehe Abschnitt 2.2.2.

9Zur ausf¨

uhrlichen Darstellung der Benchmark-Probleme FT10, LA21, LA26, LA27 und SWV01 siehe

Anhang A.3. F¨

ur das FT06-Problem siehe Tabelle 6.2.

116

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

riment zum Makespan exemplarisch an verschiedenen Benchmark-Problemen durchge-

f¨

uhrt.

Benchmark: Allwissender Klassiﬁzierer

Einen Test im Hinblick auf die grunds¨

atzliche WbsGT-L¨

osungsqualit¨

at liefert das Ex-

periment mit dem so genannten allwissenden Klassiﬁzierer.10 Es gilt die Hypothese zu

evaluieren, dass eine hohe Klassiﬁkationsgenauigkeit bei der Auswahl der Alternativen

aus der Konﬂiktmenge zu einem guten Ergebnis f¨

uhrt.11 Das bedeutet: G¨

abeeseinen

genauen Klassiﬁzierer f¨

ur WbsGT,w

are seine L¨

osungsg¨

ute hoch. Hier stellt sich jetzt

die Frage, ob ein Klassiﬁzierer wirklich die G¨

ute des erstellten Schedules anhebt, wenn

er in den meisten Konﬂikten die korrekte Priorit¨

atsregel klassiﬁziert, welche auch die

Operation w¨

ahlen kann, die ein optimales Verfahren als n¨

achstes einplanen w¨

urde. Der

Zusammenhang zwischen Klassiﬁkationsgenauigkeit und G¨

ute eines Schedules ist auf

Korrelationen zu untersuchen. Diese Untersuchung soll im Folgenden exemplarisch an

einem Job-Shop-Problem durchgef¨

uhrt werden. Dabei kommen keine Situationsmerk-

male zum Einsatz, da diese das Ergebnis verf¨

alschen w¨

urden. Ziel dieses Experiments ist

es weiterhin, die erreichbare L¨

osungsg¨

ute einer Regelmenge in Abh¨

angigkeit der Klas-

siﬁkationsgenauigkeit zu untersuchen. Da es schwierig ist, einen Klassiﬁzierer mit einer

konkreten Klassiﬁkationsgenauigkeit zu erstellen, wird in jedem Konﬂikt die optimale

Alternative berechnet. Damit kennt der Klassiﬁzierer zu jedem Zeitpunkt die korrekte

Entscheidung; die als n¨

achstes auszuw¨

ahlende Operation. Diese wird von einer der zur

Verf¨

ugung stehenden Priorit¨

atsregeln mit einer Wahrscheinlichkeit ausgew¨

ahlt, die der

gew¨

unschten Klassiﬁkationsgenauigkeit entspricht. Kann keine der vorhandenen Priori-

t¨

atsregeln die optimale Operation ausw¨

ahlen, wird per Zufall mit einer der verwendeten

Priorit¨

atsregeln ausgew¨

ahlt. Die Berechnung einer optimalen Alternative in einem Kon-

ﬂikt erfolgt durch die Anwendung eines optimalen Scheduling-Verfahrens, hier dem Trai-

ningsverfahren.12 Aus einem optimalen Schedule f¨

ur eine Scheduling-Probleminstanz er-

gibt sich die optimale Auﬂ¨

osung aller Konﬂikte. Diese besteht darin, die Operationen in

10Bei dem allwissenden Klassiﬁzierer kann die Klassiﬁkationsgenauigkeit vorgegeben werden. F¨

ur das Ex-

periment wurde diese Genauigkeit sukzessive in 5 Prozent Schritten – die Schrittgr¨

oße ist frei w¨

ahlbar –

von 0 auf 100 Prozent erh¨

oht. Von g¨

anzlichen Zufallsentscheidungen des Klassiﬁzierer, der Klassiﬁzierer

w¨

ahlt zuf¨

allig eine der zur Verf¨

ugung stehenden Priorit¨

atsregeln, bis hin zur korrekten Klassiﬁkation.

Wird eine korrekte Klassiﬁkation der Priorit¨

atsregeln gew¨

unscht, kann es dennoch vorkommen, dass

mit den zur Verf¨

ugung stehenden Regeln die Auswahl der korrekten Operation aus der Konﬂiktmenge

unm¨

oglich ist. In derartigen F¨

allen w¨

ahlt der allwissende Klassiﬁzierer ebenfalls zuf¨

allig aus der Menge

der zur Verf¨

ugung stehenden Regeln.

11Siehe Abschnitt 2.2.3.1.

12Hierzu wird die allgemeine Implementierung des in LiSA umgesetzten Branch-and-Bound-Algorithmus

verwendet, da dieser Bereitstellungszeiten (ri)unterst

utzt (vgl. Br¨

asel et al., 2003).

117

6. Evaluierung

der Reihenfolge wie in dem optimalen Schedule einzuplanen.13 Die nicht-optimale Aus-

wahl einer Konﬂiktalternative ist zuf¨

allig. Durch eine nicht-optimale Auswahl weicht der

berechnete Schedule vom optimalen ab. Eine Abweichung vom optimalen Pfad,14 wie

in Abbildung 6.1 dargestellt, macht die Berechnung des neuen Schedules erforderlich,

der unter allen noch m¨

oglichen Schedules, welche die nicht-optimale Auswahl enthalten,

der Beste ist.

Auswahl

Nicht-optimale Auswahl

Optimale L¨

osung

Resultierende

Teilprobleminstanz

Neue optimale

L¨

osung

Abbildung 6.1.: Probleminstanz bei nicht-optimaler Einplanung einer Operation

Anders formuliert resultiert aus jeder nicht-optimalen Einplanung durch den Klassiﬁ-

zierer eine neue Teilprobleminstanz, die eine eigene neue optimale L¨

osungsg¨

ute besitzt.

Abbildung 6.1 illustriert dieses. Sind bereits Operationen eingeplant, welche die Einpla-

nung ihrer Nachfolger verz¨

ogern, ist dieses zu ber¨

ucksichtigen, indem f¨

ur die Auftr¨

age

der neuen Instanz Bereitstellungszeiten berechnet werden. Der Fertigstellungszeitpunkt

der zuletzt eingeplanten Operation ides Auftrags jwird seine neue Bereitstellungszeit

ri=d(oj,m). Alle vorangehenden Operationen von jwerden verworfen. Damit wird

das urspr¨

ungliche J||Cmax-Problem zu einem J|ri|Cmax. Die Berechnung einer neuen

optimalen L¨

osung f¨

ur die resultierende Teilprobleminstanz, bei einer Abweichung von

der initialen optimalen L¨

osung, ist aufwendig und ben¨

otigt unter Umst¨

anden lange Re-

chenzeiten. Darum wurde f¨

ur das Experiment mit dem allwissenden Klassiﬁzierer das

noch gut l¨

osbare Fisher-Thompson (FT06) Benchmark-Problem verwendet. Das FT06-

Problem ist in Abbildung 6.2 dargestellt. Die or-Spalten beschreiben die einzuhaltende

Bearbeitungsreihenfolge eines Auftrags (j) und die pt-Spalten die Bearbeitungszeiten

auf der jeweiligen Maschine (m).

WbsGT verwendet in den jeweiligen Zust¨

anden aus einer Potenzmenge von Priorit¨

ats-

regeln die geeignete. Von der Regelmenge h¨

angt ab, welche einzuplanenden Alternativen

13Siehe Abschnitt 5.3.4.

14Der optimale Pfad wird hier schwarz und nicht gestrichelt dargestellt.

15Vgl. (Fisher und Thompson, 1963).

118

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

M1M2M3M4M5M6

or pt or pt or pt or pt or pt or pt

J1311326476356

J2283551061011044

J3354468192157

J4251535435869

J5392355641341

J62343691105431

Tabelle 6.2.: Benchmark-Problem: Fisher and Thompson (FT06) 6 ×615

in einem Konﬂikt theoretisch ausw¨

ahlbar sind.16 Beispielsweise sind mit den Regeln SPT

und LPT Konﬂikte mit mehr als zwei Alternativen problematisch, da m¨

oglicherweise

keine der Regeln die optimale Alternative ausw¨

ahlen kann. Neben der Annahme, alle

Alternativen w¨

aren ausw¨

ahlbar (hierzu dient die Konﬁguration WbsGT (alle Alter-

nativen)), zeigt das Experiment das Verhalten von konkreten Regelmengen, wie etwa

WbsGT (SPT LPT). Das Giﬄer-Thompson-Verfahren, welches Alternativen aus der

Konﬂiktmenge zuf¨

allig und ohne Regeln ausw¨

ahlt, wird in den Abbildungen 6.2 und 6.3

als GT und GTiter dargestellt.

Der optimale Wert der Zielfunktion Cmax ist f¨

ur dieses Experiment mit dem FT06-

Problem 54.17 F¨

ur das Experiment wird das Problem 100 von den Verfahren gel¨

ost. Die

Ergebnisse werden gemittelt. Die Abweichungen alternativer Verfahren, die zu genau

einer L¨

osung f¨

uhren und somit keine Mittelung ben¨

otigen, sind in Tabelle 6.3 festge-

halten.

Scheduling-

Verfahren

Prozentuale

Abweichung zur

optimalen L¨

osung

Shifting-Bottleneck 12%

Giﬄer-Thompson mit SPT 50%

Giﬄer-Thompson mit LPT 16%

Giﬄer-Thompson mit LSO 18%

Giﬄer-Thompson mit MSO 44%

Giﬄer-Thompson mit LWR 68%

Giﬄer-Thompson mit MWR 9%

Tabelle 6.3.: Allwissender Klassiﬁzierer: Alternative Verfahren und Regeln

Abbildung 6.2 zeigt Beispielkonﬁgurationen f¨

ur WbsGT, in denen ausschließlich Po-

16Siehe Abschnitt 5.3.3.3.

17Vgl. (Jain und Meeran, 1999).

119

6. Evaluierung

0 20 40 60 80 100

Mittlere Abweichung zur optimalen Lösung [%]

Klassifikationsgenauigkeit [%]

WbsGT (SPT LPT)

WbsGT (LSO MSO)

WbsGT (LWR MWR)

wbsGT (LSO MWR)

WbsGT (LWR MSO)

GTiter (min. 20 Läufe)

GT (1 Lauf)

Abbildung 6.2.: Experiment allwissender Klassiﬁzierer: L¨

osungsg¨

ute des allwissender

Klassiﬁzierers mit kleinen Priorit¨

atsregelmengen

tenzmengen bestehend aus zwei verschiedene Regeln zum Einsatz kommen. Es ist zu

erkennen, dass die Abweichung des WbsGT-Verfahrens von der optimalen L¨

osungs-

g¨

ute bei vielen Potenzmengenklassen bereits bei einer Klassiﬁkationsgenauigkeit von 0

Prozent unterhalb der Abweichung von 40 Prozent des von der Klassiﬁkationsgenau-

igkeit unabh¨

angigen Giﬄer-Thompson-Verfahrens (GT) mit zuf¨

alliger Auswahl und

einem Durchlauf liegt. GT verwendet keine Priorit¨

atsregeln, die Operationen wer-

den zuf¨

allig der Konﬂiktmenge entnommen. Als zweite Variante der intialen Giﬄer-

Thompson-Heuristik wird eine iterationsbasierte Version (GTiter) verwendet. Diese l¨

ost

das Benchmark-Problem so lange, bis der Iterationsz¨

ahler gr¨

oßer 20 ist. Wird eine bes-

sere L¨

osung als die bisher beste erreicht, wird der Z¨

ahler zur¨

uck gesetzt und erneute

20 Durchl¨

aufe sind erlaubt.18 Die GTiter-Konﬁguration erreicht eine durchschnittliche

L¨

osungsg¨

ute von ca. 23 Prozent.

Es treten zwei WbsGT-Auspr¨

agungen durch Extrema hervor. Mittels WbsGT (LWR

MSO) werden mit 48 Prozent deutlich schlechtere Ergebnisse erzielt als mit der GT-

18Dieser Z¨

ahler kann frei variiert werden, in Experimente hat sich jedoch gezeigt, das auch gr¨

oßere Z¨

ahler

kaum besser Ergebnisse liefern.

120

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

Konﬁguration.19 Das andere Extrem mit einer Abweichung von 15 Prozent bildet Wbs-

GT (LSO MWR). Hierbei ist zu beachten, dass die beiden Verfahren mit komplemen-

t¨

aren Priorit¨

atsregeln ausgestattet sind und dass WbsGT (LSO MWR) grunds¨

atzlich

– unabh¨

angig der Klassiﬁkationsgenauigkeit – dazu geeignet ist, beim FT06-Problem

gute Ergebnisse zu erzielen.20

Wie gezeigt, liegen bis auf WbsGT (LSO MWR) alle WbsGT-Auspr¨

agungen bei einer

Klassiﬁkationsgenauigkeit von 0 Prozent ¨

uber den Ergebnissen des GTiter. Ab einer

Klassiﬁkationsgenauigkeit von ca. 57 Prozent liegen die Abweichungen der WbsGT-

Varianten unterhalb des iterativen Giﬄer-Thompson. WbsGT (LWR MSO ) bildet

auch hier eine Ausnahme und ist selbst bei steigender Klassiﬁkationsgenauigkeit bis

hin zu 100 Prozent nicht in der Lage, die L¨

osungsg¨

ute des GTiter zu erreichen insbe-

sondere diese nicht zu ¨

ubertreﬀen. Sogar die L¨

osungsg¨

ute des GT ist nicht erreichbar.

Der Grund f¨

ur das schlechte Abschneiden der Konﬁguration WbsGT (LWR MSO ), im

Vergleich zu den anderen L¨

osungen, ist in der Regelmenge selbst zu sehen. Durch die

Auswahl der Priorit¨

atsregeln sind nicht alle L¨

osungen erreichbar. So liegt die initiale

L¨

osungsg¨

ute der Konﬁguration WbsGT (LWR MSO ) bei 0 Prozent Klassiﬁkationsge-

nauigkeit sogar unterhalb der einfachen Regelanwendung von MSO (siehe Tabelle 6.3).

Erst mit steigender Genauigkeit lernt das Verfahren von den beiden schlecht geeigneten

Regeln die bessere MSO Regeln anzuwenden.

Insgesamt verbessern alle WbsGT-Konﬁgurationen mit zwei Priorit¨

atsregeln ihre L¨

sungsg¨

ute, wenn sich die Klassiﬁkationsgenauigkeit erh¨

oht. Doch erreichen die einzelnen

Varianten unterschiedlich gute L¨

osungen bei einer Klassiﬁkationsgenauigkeit von 100

Prozent. Die bei geringer Klassiﬁkationsgenauigkeit dominierende Konﬁguration Wbs-

GT (LSO MWR) konnte sich nur um 7 Prozent auf eine Abweichung von 9 Prozent

verbessern. Hier hat der Klassiﬁzierer wie bei der Konﬁguration WbsGT (LWR MSO )

gelernt, dass die einfache Anwendung einer Regel (MSO) zu den besten Ergebnissen

f¨

uhrt. Die beste L¨

osungsg¨

ute der WbsGT Verfahren liefern WbsGT (SPT LPT) und

WbsGT (LSO MSO) mit der optimalen L¨

osung. Dieses Ergebnis liegt deutlich unter

der L¨

osungsg¨

ute bei einfacher Anwendung der besten der beiden Priorit¨

atsregeln LPT

mit 16 und LSO mit 18 Prozent. Die Ergebnisse zeigen den Eﬀekt, der durch Auswahl

aus der Regelmenge auftritt. Funktioniert der Klassiﬁzierer schlecht, wird mindestens

das Ergebnis der besten einfachen Regel erreicht. Arbeitet der Klassiﬁzierer hingegen

gut und ist ein besseres Ergebniss mit der Regelkombination im Vergleich zur besten

einfachen Regel m¨

oglich, ¨

ubertriﬀt das Verfahren mit Klassiﬁzierer die Leistung der

19Die beiden Priorit¨

atsregeln sind also grunds¨

atzlich schlecht zur L¨

osung des FT06-Problems geeignet.

20Die beiden Priorit¨

atsregeln sind also grunds¨

atzlich gut zur L¨

osung des FT06-Problems geeignet.

121

6. Evaluierung

besten einzelnen Regel deutlich. WbsGT-Konﬁgurationen mit mehr als zwei Regeln

sind in Abbildung 6.3 dargestellt.

0 20 40 60 80 100

Mittlere Abweichung zur optimalen Lösung [%]

Klassifikationsgenauigkeit [%]

wbsGT (alle Alternativen)

wbsGT (SPT LSO MWR)

wbsGT (SPT LWR LPT MWR)

wbsGT (SPT LPT LSO MSO LWR MWR)

wbsGT (LSO MWR)

GTiter (min. 20 Läufe)

GT (1 Lauf)

Abbildung 6.3.: Allwissender Klassiﬁzierer: L¨

osungsg¨

ute große Regelmengen

Die in Abbildung 6.3 dargestellten Ergebnisse, die mit dem Giﬄer-Thompson-Verfahren

und der m¨

oglichen Auswahl von allen Operationen (WbsGT (alle Alternativen)) er-

reicht werden, st¨

utzen die Hypothese21 zus¨

atzlich. Eine h¨

ohere Klassiﬁkationsgenauig-

keit f¨

uhrt grunds¨

atzlich zu besseren und insbesondere bei einer Genauigkeit von 100

Prozent zu optimalen Ergebnissen.22 Bei einer Klassiﬁkationsgenauigkeit von 0 Prozent

wird eine 37 prozentige Abweichung zum Optimum erreicht und eine Klassiﬁkations-

genauigkeit von 100 Prozent f¨

uhrt zu einer Abweichung von 0 Prozent – das optimale

Ergebnis. Bei dieser Auspr¨

agung des Verfahrens wird operationsweise aus der Konﬂikt-

menge und nicht mittels Priorit¨

atsregeln ausgew¨

ahlt, weshalb jede Konﬂiktoperation

w¨

ahlbar ist. Im realen Einsatz k¨

onnen die Operationen nicht direkt aus der Konﬂikt-

menge gew¨

ahlt werden, da der Klassiﬁzierer sonst f¨

ur jede m¨

ogliche Art von Operation

21Siehe Abschnitt 2.2.3.1.

22Hierbei muss vorausgesetzt werden, dass die richtige Klassiﬁkationsentscheidung mit der korrekten

Auswahl aus der Konﬂiktmenge gleichzusetzten ist. Grunds¨

atzlich sind korrekte Klassiﬁkation und

korrekte Entscheidung nicht zwingend identisch, da trotz korrekter Klassiﬁzierung die Regeln nicht

zwingend die optimale Operation w¨

ahlen kann.

122

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

eine Klasse haben m¨

usste.23 Gleichzeitig w¨

urde das Verfahren hierdurch an Flexibilit¨

verlieren, weshalb WbsGT (alle Alternativen) nur f¨

ur das Experiment zur Untersu-

chung der Hypothese eingesetzt wird.24

Bei WbsGT-Konﬁgurationen mit mehr als zwei Regeln wird die L¨

osungsg¨

ute der GTi-

ter-Konﬁguration bereits bei einer Klassiﬁkationsgenauigkeit von 50 Prozent unterboten

und die Ergebnisse sind nie schlechter als die des einfachen GT ohne Iterationen. Die

Konﬁguration WbsGT (SPT LWR LPT MWR) hat eine hinreichend große Regelmen-

ge um die optimale L¨

osung zu erreichen. Dahingehend ist WbsGT (SPT LSO MWR)

mit der kleineren Regelmenge bei geringen Klassiﬁkationsgenauigkeiten deutlich besser,

doch aufgrund der nicht ausreichenden Anzahl von Regeln zur Operationsauswahl nicht

in der Lage, das optimale Ergebnis – selbst bei einer 100 prozentigen Klassiﬁkationsge-

nauigkeit – zu erreichen.

Grunds¨

atzlich zeigt dieses Experiment, dass bei steigender Klassiﬁkationsgenauigkeit

die L¨

osungsg¨

ute des WbsGT-Verfahrens ansteigt. Eine hinreichend große Regelmenge

vorausgesetzt, so ist mit hoher Klassiﬁkationsgenauigkeit das optimale Ergebnis er-

reichbar. Damit kann die Hypothese des Zusammenhangs zwischen L¨

osungsg¨

ute und

Klassiﬁkationsgenauigkeit gest¨

utzt werden.25

Benchmark: Klassiﬁkationsgenauigkeit

Wie gezeigt, steht die Klassiﬁkationsgenauigkeit in einem starken Zusammenhang mit

der L¨

osungsg¨

ute der WbsGT-Verfahren. Tabelle 6.4 listet die Klassiﬁkationsgenauig-

keiten einiger WbsGT-Konﬁgurationen auf, die mit den hier verwendeten Merkmalen

und Trainingsinstanzen beim FT06-Problem erreicht werden.

In der Konﬁguration WbsGT (LWR MWR LSO MSO) stehen dem Klassiﬁzierer die

Klassen cLW R,cMWR,cLSO,cMSO,cLW RMW R,cLSOMSO etc. zur Verf¨

ugung. Ob die

gesamte Potenzmenge verwendet wird, h¨

angt vom Training ab.27 Die Klassiﬁkationsge-

nauigkeit werden ermittelt und mit einer Strategie verglichen, die mit der Wahrschein-

lichkeit beim Raten – hier ca. 6 Prozent – eine der genannten Regeln ausw¨

ahlt. Die

Klassiﬁkationsgenauigkeit von 49 Prozent ist somit 635 Prozent genauer als das zu-

f¨

allige Ausw¨

ahlen einer Klasse. Bei der Konﬁgurationen WbsGT (SPT LSO MWR)

23Siehe Abschnitt 5.3.3.

24Zus¨

atzlich kann mit diesem Experiment anschaulich gezeigt werden, dass die Giﬄer-Thompson-

Heuristik die optimale L¨

osung generieren kann.

25Siehe Abschnitt 2.2.3.1.

26Unter den F-Maß Werten sind nur die vom Klassiﬁzierer ausgew¨

ahlten Werte angegeben. S¨

amtliche

nicht aufgef¨

uhrten F-Maße haben einen Wert von Null.

27Gab es keine Situation in der SPT und MSO geeignet waren, ist diese Klasse nicht vorhanden.

123

6. Evaluierung

WbsGT Klassifikations-

genauigkeit

F-Maß

LWR MWR LSO MSO 49% 0,148 MWR

0,174 LSO

0,500 MSO

0,653 MWR LSO

0,324 MWR

MSO

0,472 LWR LSO

0,382 LWR MSO

SPT LSO MWR 48% 0,317 SPT

0,367 LSO

0,144 MWR

0,604 MWR LSO

0,452 SPT LSO

0,208 SPT MWR

0,845 SPT LSO

MWR

LWR MWR 59% 0,467 LWR

0,671 MWR

Tabelle 6.4.: Klassiﬁkationsgenauigkeit FT06: WbsGT-Genauigkeit26

(WbsGT (LWR MWR))ist die Klassiﬁkationsgenauigkeiten von 48 Prozent (59 Pro-

zent) etwa 236 Prozent (77 Prozent) genauer als die zuf¨

allige Auswahl. Damit zeigt

sich zum einen, dass Klassiﬁzieren zu besseren Ergebnissen f¨

uhrt als Raten. Zum ande-

ren ziegt sich, dass durch weitere (andere) Merkmale das Ergebnis wahrscheinlich noch

verbessert werden kann.

Benchmark: Makespan

Nachfolgend werden die Ergebnisse der Evaluierung des Makespans vorgestellt. Hier-

zu sind exemplarisch vier Benchmark-Probleme (FT06, ABZ7, SWV01 und CAR03)

aufgef¨

uhrt. Ergebnisse zum Adaptionsmechanismus ﬁnden sich im Anhang A.8.

Makespan FT06: Im Folgenden werden die Ergebnisse des WbsGT-Verfahrens bei

der Anwendung im FT06-Benchmark-Problem28 dargestellt. F¨

ur das Experiment sind

100 Iterationen mit abgewandelten Probleminstanzen gel¨

ost und die Ergebnisse gemit-

telt worden. Die Auspr¨

agungen der Parameter zur ¨

Anderung der Probleminstanzen

waren:29 μ=0,σ= 50 und κ= 0. Zum Training wurde das Problem mittels des

Branch-and-Bound-Algorithmus in 28 abgewandelten Probleminstanzen gel¨

ost. Die bei

dem Experiment eingesetzten WbsGT-Konﬁgurationen – verwendete Regelmengen –

sind:

28Siehe Tabelle 6.2.

29Siehe Abschnitt 5.3.4.

124

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

•WbsGT (LWR MWR LSO MSO)

•WbsGT (SPT LSO MWR)

•WbsGT (SPTLPTLSOMSOLWRMWR)

•WbsGT (LWR MWR)

•WbsGT (LSO MWR)

•WbsGT (SPT LPT LWR MWR)

•WbsGT (SPT LPT)

•WbsGT (LSO MSO)

•WbsGT (LWR MSO )

Die aufgef¨

uhrten Regelmengen wurden ebenfalls in den weiteren Experimenten zur Eva-

luierung des Makespans eingesetzt. Als L¨

osungsverfahren bei den folgenden Experimen-

ten zum Makespan wurden eingesetzt:30

•Das WbsGT-Verfahren

•Das WbsGT-Verfahren mit gleicher Regelmenge jedoch ohne Klassiﬁzierer

•Die Giﬄer-Thompson-Heuristik mit einer fest eingestellten Priorit¨

atsregel jedoch

ohne Klassiﬁzierer

•Die normale Giﬄer-Thompson-Heuristik mit zuf¨

alliger Auswahl aus der Konﬂikt-

menge

•Eine Shifting-Bottleneck-Heuristik

In Abbildung 6.4 sind die L¨

osungsergebnisse der einzelnen Verfahren abgetragen. Die

detaillierten Auspr¨

agungen der Einzelwerte sind in Tabelle 6.5 aufgef¨

uhrt. Den Refe-

renzwert bildet jeweils die Branch-and-Bound-L¨

osung. F¨

ur jede Verfahrensauspr¨

agung

werden der Mittelwert sowie die Varianz ¨

uber die 100 gel¨

osten Instanzen im Diagramm

dargestellt.

Das Shifting-Bottleneck-Verfahren ﬁndet L¨

osungen, die im Durchschnitt etwa um 8,8

Prozent von den optimalen L¨

osungen abweichen. Die Varianz f¨

allt dabei mit 6,63 gering

aus. Das Scheduling mit Priorit¨

atsregeln hat gr¨

oßere Abweichungen. Es n¨

ahert sich mit

den hier besten einzelnen Regeln LSO und MWR bis ca. zu 14 Prozent und 15 Prozent

30Bei den Auspr¨

agungen mit Giﬄer-Thompson-Heuristik wurde der Z¨

ahler f¨

ur die Iterationsl¨

aufe auf 20

gesetzt.

125

6. Evaluierung

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Durchschnittliche Abweichung zur besten gefundenen Lösung [%]

Ranking der SchedulingMethoden

WbsGT ohne Klassifizierer

WbsGT

ShiftingBottleneck

Prioritätsregel

GifflerThompson

Abbildung 6.4.: Makespan FT06: Benchmark WbsGT-Verfahren

den optimalen Werten an. Die Varianzen liegen hierbei mit 6,85 und 7,43 in der N¨

ahe der

Varianz der Shifting-Bottleneck-Heuristik. Das Giﬄer-Thompson-Verfahren mit zuf¨

alli-

ger Operationsauswahl erreicht eine Abweichung von etwa 21 Prozent, wobei die Varianz

hier mit 8,94 relativ groß ist. Die hier beste L¨

osung wird von der WbsGT-Konﬁguration

WbsGT (LWR MWR LSO MSO ) mit einer durchschnittlichen Abweichung von 5,32

Prozent generiert. Ebenso ist die Varianz mit einem Wert von 3,60 am geringsten. Wbs-

GT ohne Klassiﬁzierer und mit der Regelmenge (LWR MWR LSO MSO) dahingegen

erreicht nur einen Mittelwert von 18,28 Prozent bei der relativ großen Varianz von 8,60.

Es zeigt sich, dass die meisten WbsGT-Konﬁgurationen (6 von 9) n¨

aher an der op-

timalen L¨

osung liegen als das Shifting-Bottleneck-Verfahren. Ebenso generieren diese

Konﬁgurationen immer bessere L¨

osungen als die gleichen Konﬁgurationen ohne Klassi-

ﬁzierer und mit zuf¨

alliger Priorit¨

atsregelauswahl, bei meistens geringerer Varianz. Es ist

gut zu erkennen, dass die einzelnen Regeln LSO und MWR die besten Ergebnisse unter

den Regeln liefern und in Kombination das beste Ergebnis ohne Klassiﬁzier. Oﬀensicht-

lich ist die Regelmenge jedoch nicht ausreichend groß, um zu besseren Ergebnisse zu

126

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

Rang Verfahren Abweichung

& Varianz

Regelmenge Abw. & Var.

ohne Klassifizierer

1WbsGT 5,32 3,60 LWR MWR LSO MSO 18,28 8,60

2WbsGT 6,61 3,87 SPT LSO MWR 11,81 6,40

3WbsGT 6,7 3,87 SPT LPT LSO MSO LWR MWR 17,94 8,60

4WbsGT 6,98 4,24 LWR MWR 18,32 8,77

5WbsGT 7,39 4,35 LSO MWR 10,06 5,65

6WbsGT 8,1 4,89 SPT LPT LWR MWR 19,38 7,68

7 Shifting-Bottleneck 8,8 6,63 –––

8WbsGT 9,2 5,38 SPT LPT 21,14 9,43

9WbsGT 10,55 5,09 LSO MSO 21,37 12,08

10 LSO 14,25 6,85 –––

11 MWR 15,42 7,34 –––

12 Giﬄer-Thompson 21,39 8,94 –––

13 LPT 31,74 14,14 –––

14 WbsGT 33,38 15,55 LWR MSO 37,88 16,49

15 SPT 43,71 16,00 –––

16 MSO 50,35 19,18 –––

17 LWR 51,09 20,17 –––

Tabelle 6.5.: Makespan FT06: ¨

Ubersicht

gelangen.31 So liegen die L¨

osungen von WbsGT (LSO MWR) mit einer durchschnitt-

lichen Abweichung von 7,39 Prozent nur auf einem mittleren Rang. Erst mit gr¨

oßeren

Regelmengen k¨

onnen mehr Operationen aus der Konﬂiktmenge ausgew¨

ahlt werden,

womit bessere L¨

osungen zu erzielen w¨

aren.

Abbildung 6.5 illustriert die Verbesserung der wissensbasierten Regelauswahl (WbsGT)

beim FT06-Benchmark-Problem im Vergleich zur zuf¨

alligen Auswahl der Priorit¨

atsre-

geln (WbsGT ohne Klassiﬁzierer). Wie bereits beschrieben, wird bei letzter Variante

zuf¨

allig eine Regel zur Auswahl einer Operation aus der Konﬂiktmenge gew¨

ahlt.32 Die

Regelmengen sind f¨

ur beiden Verfahren identisch.

In Abbildung 6.5 wird besonders deutlich, dass die Ergebnisse der wissensbasierten

Auswahl der Priorit¨

atsregeln bei allen neun Regelmengen besser sind als bei der zu-

f¨

alligen Auswahl. Sowohl bei der hier am besten geeigneten Regelmenge (LWR MWR

LSO MSO), als auch bei der am schlechtesten geeignetsten Regelmenge (LWR MSO)

ist eine Verbesserung durch das WbsGT-Verfahren erzielbar. Bei den geeignetsten Re-

geln kommt es zu einer Verbesserung von ca. 13 Prozent und bei den ungeeignetsten

Regeln immer noch zu einer Verbesserung von 4 Prozent gegen¨

uber dem Verfahren oh-

ne Klassiﬁzierer. Zus¨

atzlich ist ein Unterschied in der Varianz zu erkennen. Bei den

ungeeignetsten Regeln ist der Wert des Unterschieds ca. 1 und bei den geeignetsten

sogar etwa 5. Insgesamt wird damit deutlich, dass dasWbsGT-Verfahren gut funktio-

31Siehe Abschnitt 6.1.2. Dabei sind die Werte jedoch nicht 100 prozentig zu vergleichen, da das initiale

Problem beim allwissenden Klassiﬁzierer ohne Abwandlungen gel¨

ost wurde.

32Werden mehrere Operation der Konﬂiktmenge von der gew¨

ahlten Regeln gleich bewertet, so wird aus

diesen per Zufall eine Operation gew¨

ahlt (siehe Abschnitt 5.3.3.3).

127

6. Evaluierung

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Durchschnittliche Makespan Verbesserung WbsGT zu WbsGT ohne Klassifizierer [%]

SPT|LPT

LSO|MSO

LWR|MWR

LSO|MSO

SPT|LPT|LWR|MWR

SPT|LPT|LWR|MWR|LSO|MSO

SPT|MWR|LSO

LWR|MWR|LSO|MSO

LWR|MSO

Abbildung 6.5.: Makespan FT06: Verbesserung der L¨

osungsg¨

ute

niert und eine deutliche Verbesserung der L¨

osungen im Vergleich zu den Verfahren ohne

Klassiﬁzierer erreicht wird.

Makespan ABZ7: Nachfolgend werden die Ergebnisse des WbsGT-Verfahrens bei

der Anwendung im ABZ7-Benchmark-Problem33 dargestellt. F¨

ur das Experiment sind

zehn Iterationen mit abgewandelten Probleminstanzen gel¨

ost worden. Die Auspr¨

agun-

gen der Parameter zur ¨

Anderung der Probleminstanzen waren: μ=0,σ= 50 und κ=0.

Zum Training wurde das Problem mittels des Branch-and-Bound-Algorithmus in 40 ab-

gewandelten Probleminstanzen gel¨

ost. Im Vergleich zu dem bereits untersuchten FT06-

Benchmark-Problem ist das ABZ7 deutlich komplexer. Bei diesem konnte der Branch-

and-Bound-Algorithmus keine optimalen L¨

osungen bilden. Aus diesem Grund ﬁndet der

Vergleich der Ergebnisse hier nicht mit den optimalen L¨

osungen statt, sondern mit der

besten erreichten L¨

osung nach dem Beenden des Branch-and-Bound-Algorithmus.34

33Siehe Tabelle A.1.

34Im Experiment wurde der Branch-and-Bound-Algorithmus nach 30 Minuten beendet und das bis zu

diesem Zeitpunkt erreichte Ergebnis als Trainings- bzw. Referenzl¨

osung verwendet.

128

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Durchschnittliche Abweichung zur besten gefundenen Lösung [%]

Ranking der SchedulingMethoden

WbsGT ohne Klassifizierer

WbsGT

ShiftingBottleneck

Prioritätsregel

GifflerThompson

Abbildung 6.6.: Makespan ABZ7: Benchmark WbsGT-Verfahren

Abbildung 6.6 illustriert die Resultate, Tabelle 6.6 zeigt die L¨

osungsergebnisse der ein-

zelnen Verfahren im Detail. F¨

ur jede Auspr¨

agung werden Mittelwert und Varianz im

Diagramm abgetragen. Im Gegensatz zum eher kleinen FT06-Benchmark-Problem ﬁn-

det das Shifting-Bottleneck-Verfahren beim komplexeren ABZ7 lediglich L¨

osungen, die

im Durchschnitt um etwa 39,9 Prozent von den Branch-and-Bound-L¨

osungen abwei-

chen. Auch f¨

allt die Varianz mit 19,31 groß aus. Das Scheduling mit Priorit¨

atsregeln

hat geringere Abweichungen und n¨

ahert sich mit den hier besten einzelnen Regeln MWR

und LSO bis auf ca. 13 Prozent und 14 Prozent den besten Werten an. Die Varianzen

liegen hierbei mit 5,09 und 4,12 deutlich unterhalb der Varianz der Shifting-Bottleneck-

Heuristik. Das Giﬄer-Thompson-Verfahren mit zuf¨

alliger Operationsauswahl erreicht

eine 23 prozentige Abweichung vom besten Ergebnis bei einer relativ kleinen Varianz

von 4,69. Damit ist die L¨

osungsg¨

ute des Giﬄer-Thompson-Verfahrens besser als die

des Shifting-Bottleneck-Verfahrens. Die beim ABZ7-Benchmark-Problem beste L¨

osung

(nach dem Branch-and-Bound-Verfahren) wird von der WbsGT-Konﬁguration Wbs-

GT (SPT LSO MWR) mit einer durchschnittlichen Abweichung von 7,7 Prozent und

einer Varianz von 3,16 generiert. Dahingegen erreicht WbsGT ohne Klassiﬁzierer mit

der Regelmenge (SPT LSO MWR) nur einen Mittelwert der Abweichung von 10,4 Pro-

129

6. Evaluierung

Rang Verfahren Abweichung

& Varianz

Regelmenge Abw. & Var.

ohne Klassifizierer

1WbsGT 7,7 3.16 SPT LSO MWR 10,4 3.31

2WbsGT 8,6 3,46 LSO MWR 8,7 3,87

3WbsGT 9,4 3,31 LWR MWR 20,5 4,58

4WbsGT 9,5 3,31 LWR MWR LSO MSO 21,2 5,19

5WbsGT 10,1 2,44 LSO MSO 21,9 4,12

6WbsGT 10,8 3,46 SPTLWRLPTMWR 21,7 3,87

7WbsGT 11,0 3,46 SPT LPT LSO MSO LWR MWR 21,7 2,44

8MWR 13,5 5,09 –––

9LSO 14,1 4,12 –––

10 WbsGT 15,9 3,87 SPT LPT 23,1 2,64

11 Giﬄer-Thompson 23,4 4,69 –––

12 LPT 39,1 5,65 –––

13 Shifting-Bottleneck 39,9 19,31 – ––

14 SPT 49,3 14,28 – ––

15 WbsGT 49,7 4,47 LWR MSO 48,3 6,24

16 MSO 59,9 11,09 – ––

17 LWR 69,4 5,09 –––

Tabelle 6.6.: Makespan ABZ7: ¨

Ubersicht

zent bei einer ¨

ahnlich großen Varianz von 3,31. Es ist zu erkennen, dass fast alle Konﬁ-

gurationen (8 von 9) des WbsGT-Verfahrens n¨

aher an der Branch-and-Bound-L¨

osung

liegen als das Shifting-Bottleneck-Verfahren. Auch generiert WbsGT immer bessere L¨

sungen als die gleichen Konﬁgurationen ohne Klassiﬁzierer mit zuf¨

alliger Regelauswahl

(WbsGT (LWR MSO ) ausgenommen). Ferner zeigen die Ergebnisse, dass die einzelnen

Regeln LSO und MWR wie beim dem FT06-Benchmark-Problem die besten L¨

osungen

unter den einzelnen Regeln generieren. Auch bei dem komplexeren ABZ7-Benchmark-

Problem ist die aus zwei Elementen bestehende Regelmenge nicht hinreichend groß. Die

L¨

osungen von WbsGT (LSO MWR) liegen mit einer durchschnittlichen Abweichung

von 8,6 Prozent zwar auf dem zweiten Rang, jedoch werden diese noch von der WbsGT-

Konﬁguration mit der um die Regel SPT erweiterten Menge ¨

ubertroﬀen. Gleichzeitig

sinkt die Varianz von 3,46 auf 3,16. Damit wird auch hier deutlich, dass erst mit aus-

reichend großen Regelmengen genug Operationen aus der Konﬂiktmenge ausgew¨

ahlt

werden k¨

onnen, um gute L¨

osungen zu erzielen.

Makespan SWV01: Die Ergebnisse des WbsGT-Verfahrens bei L¨

osung des SWV01-

Scheduling-Problems35 werden im Folgenden dargestellt. F¨

ur das Experiment wurden 50

Iterationen mit abgewandelten Probleminstanzen gel¨

ost. Die Auspr¨

agungen der Para-

meter zur ¨

Anderung der Probleminstanzen waren: μ=0,σ= 50 und κ= 0. Zum Trai-

ning wurde das Problem mittels des Branch-and-Bound-Algorithmus in f¨

unf abgewan-

delten Probleminstanzen gel¨

ost. Beim komplexen SWV01-Problem konnte der Branch-

35Siehe Tabelle A.3.

130

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

and-Bound-Algorithmus keine optimale L¨

osungen bilden. Aus diesem Grund ﬁndet der

Vergleich der Ergebnisse hier nicht mit den optimalen L¨

osungen statt, sondern mit der

besten erreichten L¨

osung nach dem Beenden des Branch-and-Bound-Algorithmus.36

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Durchschnittliche Abweichung zur besten gefundenen Lösung [%]

Ranking der SchedulingMethoden

WbsGT ohne Klassifizierer

WbsGT

ShiftingBottleneck

Prioritätsregel

GifflerThompson

Abbildung 6.7.: Makespan SWV01: Benchmark WbsGT-Verfahren

Abbildung 6.7 zeigt die erreichten Ergebnisse. Die detaillierten Ergebnisse der einzelnen

Verfahren beim SWV01-Benchmark-Problem zeigt Tabelle 6.7. F¨

ur jede L¨

osung wer-

den Mittelwert und Varianz im Diagramm abgetragen. Verglichen mit dem komplexe-

ren ABZ7-Benchmark-Problem, ﬁndet das Shifting-Bottleneck-Verfahren beim SWV01-

Problem, mit einer im Durchschnitt 33,54 prozentigen Abweichung von den L¨

osungen

des Branch-and-Bound-Verfahrens, etwas bessere L¨

osungen. Auch die Varianz f¨

allt mit

13,19 Prozent geringer aus. Doch ist beim SWV01-Benchmark-Problem die L¨

osungs-

qualit¨

at des Shifting-Bottleneck-Verfahren insgesamt ebenfalls schlecht. Das Scheduling

mit Priorit¨

atsregeln erreicht bessere L¨

osungen als das Shifting-Bottleneck-Verfahren, bei

gleichzeitig geringeren Varianzen. Die besten einzelnen Regeln MWR und LSO weichen

im Mittel um 22,24 Prozent und 25,78 Prozent bei Varianzen von 6,48 und 6,70 von den

L¨

osungen des Branch-and-Bound-Verfahrens ab. Das Giﬄer-Thompson-Verfahren mit

36Im Experiment wurde der Branch-and-Bound-Algorithmus nach 30 Minuten beendet und das bis zu

diesem Zeitpunkt erreichte Ergebnis als Trainings- bzw. Referenzl¨

osung verwendet.

131

6. Evaluierung

Rang Verfahren Abweichung

& Varianz

Regelmenge Abw. & Var.

ohne Klassifizierer

1WbsGT 9,06 4,58 LWR MWR LSO MSO 18,9 5,74

2WbsGT 11,38 4,24 SPT LPT LSO MSO LWR MWR 19,92 5,91

3WbsGT 11,48 5,09 SPT LSO MWR 17,12 5,09

4WbsGT 11,72 5,38 LSO MSO 19,52 6,24

5WbsGT 11,98 6,00 LWR MWR 18,64 5,56

6WbsGT 12,0 4,89 SPT LPT LWR MWR 20,44 6,24

7WbsGT 16,36 5,83 SPT LPT 21,08 5,65

8WbsGT 18,08 6,24 LSO MWR 20,46 6,08

9Giﬄer-Thompson 19,82 6,00 –––

10 MWR 22,24 6,48 –––

11 LSO 25,78 6,70 –––

12 WbsGT 26,7 6,16 LWR MSO 27,5 5,74

13 Shifting-Bottleneck 33,54 13,19 –––

14 MSO 37,42 7,93 –––

15 SPT 39,96 8,18 –––

16 LWR 40,94 8,83 –––

17 LPT 42,06 9,48 –––

Tabelle 6.7.: Makespan SWV01: ¨

Ubersicht

zuf¨

alliger Operationsauswahl erreicht mit einer Abweichung von 19,82 Prozent und ei-

ner Varianz von 6,00 ein etwas besseres Ergebnis als beim ABZ7-Benchmark-Problem,

jedoch ist die Varianz beim SWV01 gr¨

oßer. Die L¨

osungsg¨

ute des Giﬄer-Thompson-

Verfahrens ist um mehr als 13 Prozentpunkte besser als die des Shifting-Bottleneck-

Verfahrens. Die beim SWV01-Benchmark-Problem besten L¨

osungen (nach den L¨

osun-

gen des Branch-and-Bound-Verfahrens) werden von der WbsGT-Konﬁguration Wbs-

GT (LWR MWR LSO MSO) mit einer durchschnittlichen Abweichung von 9,06 Pro-

zent und einer Varianz von 4,58 generiert. Dahingegen erreicht WbsGT ohne Klassi-

ﬁzierer mit der Regelmenge (LWR MWR LSO MSO) nur eine mittlere Abweichung

von 18,9 Prozent bei einer gr¨

oßeren Varianz von 5,74. Die wissensbasierten L¨

osungen

sind um mehr als 13 Prozentpunkte besser. Beim SWV01-Benchmark-Problem sind alle

WbsGT-Konﬁgurationen n¨

aher an der L¨

osung des Branch-and-Bound-Verfahrens als

das Shifting-Bottleneck-Verfahren. Ebenso sind alle L¨

osungen von WbsGT besser als

die gleichen Konﬁgurationen ohne Klassiﬁzierer und mit zuf¨

alliger Regelauswahl. Wei-

terhin zeigen die Ergebnisse, dass die einzelnen Regeln LSO und MWR wie bei dem

FT06- und ABZ7-Benchmark-Problem, die besten Einzell¨

osungen liefern. Allerdings ist

auch beim SWV01-Benchmark-Problem die aus zwei Elementen bestehende Regelmen-

ge nicht groß genug, um gute L¨

osungen zu erm¨

oglichen. Die L¨

osungen von WbsGT

(LSO MWR) mit einer durchschnittlichen Abweichung von 18,08 Prozent liegen nur

auf dem achten Rang und damit nur um etwa 2 Prozentpunkte unter den L¨

osungen

des Giﬄer-Thompson-Verfahrens mit zuf¨

alliger Operationsauswahl. Die beste Konﬁgu-

ration von WbsGT mit zwei Regeln liegt erst auf dem vierten Rang. Damit zeigt sich

auch beim SWV01-Experiment, dass erst mit ausreichend großen Regelmengen gen¨

132

6.2. Evaluierung der zentralen Verfahrensg¨

ute in Job-Shops

gend Operationen aus der Konﬂiktmenge ausw¨

ahlbar sind, um so gute L¨

osungen zu

erzielen.

Makespan CAR03: Im Folgenden sind die Ergebnisse des WbsGT-Verfahrens bei der

Anwendung innerhalb des Flow-Shop-Benchmark-Problems CAR337 dargestellt. Flow-

Shop-Probleme sind eine Spezialisierung von Job-Shop-Problemen. Ziel dieses Experi-

ments ist zu untersuchen, wie gut die L¨

osungen des WbsGT-Verfahrens beim Einsatz

in verwandten Organisationsformen sind.

F¨

ur das Experiment wurden 100 Iterationen mit abgewandelten Probleminstanzen ge-

l¨

ost. Die Parameter zur ¨

Anderung der Probleminstanzen waren wie folgt ausgepr¨

agt:38

μ=0,σ= 50 und κ= 0. Zum Training wurde das Problem mittels des Branch-

and-Bound-Algorithmus in 10 abgewandelten Probleminstanzen gel¨

ost. Das CAR3-

Benchmark-Problem ist etwas komplexer als das FT06, jedoch konnte der Branch-and-

Bound-Algorithmus hier die optimalen L¨

osungen berechnen. Abbildung 6.8 ziegt die

Ergebnisse dieses Experiments. Es wird deutlich, dass WbsGT auch in Flow-Shop-

Umgebungen gute L¨

osungen erzeugen kann.

Die L¨

osungen der einzelnen Verfahren beim CAR3-Benchmark-Problem sind in Tabel-

le 6.8 dargestellt. F¨

ur jede Variante sind Mittelwert und Varianz im Diagramm abge-

tragen.

Rang Verfahren Abweichung

& Varianz

Regelmenge Abw. & Var.

ohne Klassifizierer

1WbsGT 10,58 5,74 SPT LSO MWR 34,63 10,72

2WbsGT 14,07 6,70 SPT LPT LSO MSO LWR MWR 40,24 11,61

3WbsGT 15,13 7,93 SPTLWRLPTMWR 38,16 12,96

4WbsGT 17,26 8,66 SPT LPT 39,31 12,68

5WbsGT 22,72 7,54 LSO MSO 42,77 10,81

6WbsGT 24,98 11,83 LWR MWR 37,90 11,83

7WbsGT 25,21 10,53 LWR MWR LSO MSO 42,62 11,00

8 Shifting-Bottleneck 30,44 10,53 –––

9WbsGT 33,65 9,74 LSO MWR 42,15 11,26

10 Giﬄer-Thompson 35,73 10,36 –––

11 WbsGT 36,35 9,64 LWR MSO 43,39 11,26

12 MWR 40,93 12,60 –––

13 LSO 42,77 10,81 –––

14 MSO 42,77 10,81 –––

15 LWR 50,28 12,00 –––

16 SPT 55,07 15,03 –––

17 LPT 72,37 16,88 –––

Tabelle 6.8.: Makespan CAR3: ¨

Ubersicht

37Siehe Tabelle A.2.

38Siehe Abschnitt 5.3.4.

133

6. Evaluierung

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Durchschnittliche Abweichung zur besten gefundenen Lösung [%]

Ranking der SchedulingMethoden

WbsGT ohne Klassifizierer

WbsGT

ShiftingBottleneck

Prioritätsregel

GifflerThompson

Abbildung 6.8.: Makespan CAR03: Benchmark WbsGT-Verfahren

Die L¨

osungen des Shifting-Bottleneck-Verfahren liegen mit einer durchschnittlichen Ab-

weichung von 30,44 Prozent und einer Varianz von 10,53 auf dem achten Rang. Keine

der einzelnen Priorit¨

atsregeln erreicht bessere L¨

osungen als das Shifting-Bottleneck-

Verfahren. Die L¨

osungen der Konﬁgurationen mit jeweils nur einer Regel belegen die

letzten Pl¨

atze (12-17). Die erreichten Ergebnisse mit der Regel LPT weichen sogar um

72,37 Prozent bei einer Varianz von 16,88 von der optimalen L¨

osung ab. MWR und

LSO bilden hier mit ca. 40 und 42 Prozent Abweichung noch die besten Ergebnisse.

Das Giﬄer-Thompson-Verfahren mit zuf¨

alliger Operationsauswahl erreicht mit einer

Abweichung von 35,73 Prozent und einer Varianz von 10,36 zwar eine ¨

ahnliche G¨

ute

wie das Shifting-Bottleneck-Verfahren, jedoch f¨

allt die mittlere Abweichung um etwa 4

Prozentpunkte schlechter aus. Die beste L¨

osung des CAR3-Benchmark-Problems wird

von WbsGT (SPT LSO MWR) mit einer durchschnittlichen Abweichung von 10,58

Prozent und einer Varianz von 5,74 berechnet. Auﬀ¨

allig ist, dass die Konﬁguration oh-

ne Klassiﬁzierer eine mittlere Abweichung von 34,64 Prozent bei einer fast doppelt so

großen Varianz erreicht. Dieser Unterschied der Abweichungen tritt bei s¨

amtlichen Kon-

ﬁgurationen des WbsGT-Verfahrens beim CAR03-Problem auf. Damit wird besonders

deutlich, dass der Einsatz des Klassiﬁzierers zu großen Verbesserungen der Ergebnisse

134

6.3. Evaluierung der dezentralen Verfahrensg¨

ute in Flexible-Flow-Shops

f¨

uhren kann. Die Ergebnisse zeigen, dass die einzelnen Regeln MWR und LSO, wie bei

den zuvor untersuchten Benchmark-Problemen, die besten Einzell¨

osungen liefern. Eben-

falls ist beim CAR3-Benchmark-Problem die aus zwei Elementen bestehende Regelmen-

ge nicht groß genug, um gute L¨

osungen zu erm¨

oglichen. Die L¨

osungen von WbsGT

(LSO MWR) mit der durchschnittlichen Abweichung von 33,65 Prozent sind sogar die

zweit schlechtesten in der Gruppe der wissensbasierten L¨

osungen und liegen unterhalb

der L¨

osungsg¨

ute des Shifting-Bottleneck-Verfahrens. Die beste WbsGT-Konﬁguration

mit zwei Regeln (SPT LPT) liegt auf Rang 4.

6.3. Evaluierung der dezentralen Verfahrensg¨

ute in

Flexible-Flow-Shops

Dieser Abschnitt evaluiert den dezentralen Einsatz des WbsGT-Verfahrens innerhalb

eines Flexible-Flow-Shops. Nachfolgend wird das Generieren von Trainingsdaten mittels

des Ablaufsimulators d3FACT insight untersucht. Abschnitt 6.3.2 zeigt die Verfahrens-

g¨

ute in Abh¨

angigkeit der Gr¨

oße der Trainingsmenge auf.

6.3.1. Benchmark: Simulatives Training

Zur Untersuchung der L¨

osungsqualit¨

at des dezentralen Einsatzes des WbsGT-Verfah-

rens in Flexible-Flow-Shop-Umgebungen wurden unterschiedliche Benchmark-Probleme

behandelt. Die betrachteten Problemtypen mit uniformen Maschinen sind in Tabelle 6.9

dargestellt.

Bezeichnung Fertigungsstufen Maschinen

pro Stufe

Mittlere

Bearbeitungszeit39

1×31 3 35

2×42 4 40

3×23 2 32

3×33 3 20

4×44 4 25

Tabelle 6.9.: Untersuchte Flexible-Flow-Shop-Problemtypen

39Die Bearbeitungszeiten wurden mittels einer Normalverteilung mit der gegebenen mittleren Bearbei-

tungszeit um bis zu 40 Prozent ver¨

andert. Die Geschwindigkeiten der Maschinen wurden ¨

uber eine

Normalverteilung (random), die Werte zwischen 0 und 1 zur¨

uckliefert, erzeugt. Die Maximale Maschi-

nengeschwindigkeit (maxSpeed) liegt bei 100 Prozent, d. h. Bearbeitungszeit des Jobs, die Minimale

135

6. Evaluierung

F¨

ur das Experiment wurden jeweils sechs Varianten der Benchmark-Probleme erstellt.

Hiervon ist je eine Variante 100-Mal zur Generierung von Beispiell¨

osungen durch den

Ablaufsimulator d3FACT insight per Zufall gel¨

ost worden. Zum Training wurden die

besten 10 Prozent der Ergebnisse verwendet.40 Anschließend wurden die restlichen

Benchmark-Probleme von den einzelnen Verfahren, d. h.WbsGT,konstante Regeln41

und zuf¨

allige Regelauswahl42 gel¨

ost. Als Regeln wurde die in Abschnitt 5.3.3 entwickel-

ten eingesetzt. Abbildung 6.9 illustriert die prozentualen Abweichungen des Makespans

bei konstanten Regeln SPT / fastest,SPT / slowest,LPT / fastest und LPT / slowest so-

wie bei zuf¨

alliger Regelauswahl; jeweils im Vergleich zum durch WbsGT erzielten Re-

ferenzwert.43 Wie aus den Werten hervorgeht, weichen die L¨

osungsg¨

uten der Verfahren

ohne Lernkomponente in fast allen F¨

allen deutlich nach oben von den wissensbasierten

L¨

osungen ab. Eine Ausnahme stellt lediglich das, mit den Priorit¨

atsregeln LPT f¨

ur die

Auswahl des Auftrags und slowest f¨

ur die Auswahl der Maschine, erzielte Ergebnis im

Fall des Problemtyps (1 ×3) dar. Es liegt 0,07 Prozent unter dem WbsGT-Wert.44

Damit kann zun¨

achst festgestellt werden, dass das entwickelte WbsGT-Verfahren in

der Regel bessere L¨

osungen generiert als die Vergleichsverfahren mit fest eingestellten

Regeln oder zuf¨

alliger Auswahl. Der Unterschied zu WbsGT und dem in diesem Expe-

riment besten anderen Verfahren betr¨

agt im Durchschnitt ¨

uber alle Problemtypen und

-varianten 4,62 Prozent.

Ferner zeigen die Evaluationsergebnisse, dass die anhand ihrer L¨

osungsg¨

ute zu ermit-

telnde Rangfolge der verschiedenen nicht wissensbasierten Verfahren von Problemtyp

zu Problemtyp sehr unterschiedlich ist. Zwar stellt die Ablaufplanung und -steuerung

durch zuf¨

allige Auswahl der Priorit¨

atsregeln nach der wissensbasierten Auswahl im

Mittel das Zweitbeste der getesteten Verfahren dar, doch gilt dies bei einer einzelnen

Betrachtung der Problemtypen nur in zwei von f¨

unf Benchmark-Problemen. Bei dem

Vergleich der verschiedenen, mit konstanten Regeln erzielten, Ergebnisse untereinander

ist festzustellen, dass die Wahl der Priorit¨

atsregel zur Auftragsauswahl einen deutlich

minSpeed bei 40 Prozent. Als Berechnungsformel f¨

ur die Maschinengeschwindigkeiten wurde verwen-

det: random ·(maxSpeed −minSpeed)+minSpeed

40Der Parameter zur Bestimmung des Trainingsanteils ist frei w¨

ahlbar. Ein Anteil 10 Prozent beschr¨

ankt

die Trainingsmenge zwar stark, stellt jedoch sicher, dass eher gute Beispiele verwendet werden.

41Die Verfahrensauspr¨

agungen mit statischen Regeln (Jobauswahlregel / Maschinenauswahlregel) sind:

(SPT / slowest), (SPT / fastest), (LPT / slowest) und (LPT / fastest).

42Jede Problemvariante wurde 100-mal mit zuf¨

alliger Regelauswahl gel¨

ost und das Ergebnis gemittelt.

43Die detaillierten Ergebnisse sind in Tabelle A.9 aufgef¨

uhrt.

44Insgesamt ist festzustellen, dass die Vorteile des entwickelten WbsGT-Verfahrens bei den untersuchten

einstuﬁgen Problemen kaum zum Tragen kommen. Dieses erscheint logisch, da das entwickelte Ver-

fahren seine Vorteilhaftigkeit vor allem aus der globalen Orientierung zieht, welche im Fall einstuﬁger

Probleme kaum zu einem positiven Eﬀekt f¨

uhren kann. Das einstuﬁge Problem ist zu klein, als das

WbsGT zu deutlich besseren L¨

osungen kommen k¨

onntealsdieanderenVerfahren.

136

6.3. Evaluierung der dezentralen Verfahrensg¨

ute in Flexible-Flow-Shops

100

Problem 1x3 Problem 2x4 Problem 3x2 Problem 3x3 Problem 4x4 Mittelwert

Durchschnittliche Abweichung zur wissensbasierten Lösung [%]

SPT/fastest

SPT/slowest

LPT/fastest

LPT/slowest

Zufällige Auswahl

Abbildung 6.9.: Makespan simulatives Training: Benchmark WbsGT-Verfahren

gr¨

oßeren Einﬂuss auf die L¨

osungsg¨

ute hat als die Wahl der Priorit¨

atsregel f¨

ur die Ma-

schinenauswahl. Ist die zur Auftragsauswahl genutzte Regel LPT, so ist der Makespan

in der Regel deutlich geringer als bei Nutzung der Regel SPT. Doch gilt dieses nicht f¨

alle Problemtypen. Im Vergleich zu den anderen betrachteten Verfahren liefert lediglich

das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte WbsGT-Verfahren beim dezentralen Einsatz

in Flexible-Flow-Shops gute und gleich bleibende Ergebnisse.

Daher kann mit Blick auf die L¨

osungsg¨

ute festgehalten werden, dass das vorgestellte

WbsGT-Verfahren zum adaptiven Scheduling in Flexible-Flow-Shop-Umgebungen mit

uniformen Maschinen erhebliche Vorteile gegen¨

uber den anderen getesteten Vorgehens-

weisen bietet. ¨

Ahnlich gute Ergebnisse wurden bei Flexible-Flow-Shops mit unverwand-

ten Maschinen erreicht.45

45Siehe Anhang A.7.

137

6. Evaluierung

6.3.2. Benchmark: Trainingsmenge

Als Trainingsverfahren f¨

ur die Experimente in Flexible-Flow-Shop-Umgebungen wur-

de der Ablaufsimulator d3FACT insight verwendet. Dieser garantiert keine optimalen

Ergebnisse im Sinne der Zielfunktion und durch die zuf¨

allige Auswahl schwanken die

Ergebnisse bei ein und derselben Scheduling-Probleminstanz von Simulationslauf zu

Simulationslauf. Aus diesem Grund beeinﬂusst insbesondere hier die Anzahl der Si-

mulationsdurchl¨

aufe die G¨

ute des erstellten Klassiﬁzierers, da mit der Anzahl der zur

Verf¨

ugung stehenden Simulationsergebnisse potentiell bessere Beispiele f¨

ur das Trai-

ning zur Verf¨

ugung stehen. Es wird nicht die gesamte Menge der Ergebnisse aus den

Simulationen zum Training verwendet, sondern die besten zehn Prozent. Dabei gilt die

Annahme, dass die nach sehr vielen Simulationsdurchl¨

aufen generierten Trainingsmen-

gen besser sind als solche, die nach weniger Simulationsdurchl¨

aufen entstehen. Nach der

Annahme steigt mit der Anzahl der Simulationsl¨

aufe, wenn der Anteil der als gut und

damit zum Training verwendeten Simulationsdurchl¨

aufe konstant bleibt, die G¨

ute der in

der Trainingsmenge abgebildeten Entscheidungssituationen und damit die Genauigkeit

des Klassiﬁzierers; damit die L¨

osungsg¨

ute.

Der Einﬂuss der Anzahl der Simulationsdurchl¨

aufe wurde beispielhaft f¨

ur das Flexible-

Flow-Shop-Problem FQ3||Cmax46 mit drei Fertigungsstufen und je drei Maschinen un-

tersucht.47 Hierbei wurde der Lernprozess nach 25, 50, 75 und 100 Simulationsdurch-

l¨

aufen unterbrochen. Anschließend ist auf der Grundlage des bis dahin gesammelten

Wissens ein Scheduling f¨

ur die Problemvarianten durchgef¨

uhrt worden. Die sich dabei

ergebenden Ergebnisse in Form des Makespans sind in Abbildung 6.10 dargestellt.

Das Experiment zeigt, dass im Durchschnitt – fett und nicht gepunktet dargestellte

Linie in Abbildung 6.10 – eine Verbesserung des erreichten Zielfunktionswerts mit der

Erh¨

ohung der Anzahl von Simulationsdurchl¨

aufen einhergeht. Diese Verbesserung ﬂacht

jedoch tendenziell ab, da nach einer gewissen Anzahl der Mittelwert der Simulationser-

gebnisse konstant bleibt. Somit werden die Trainingsbeispiele ab diesem Punkt ebenfalls

nicht mehr verbessert. Sowohl positive als auch negative Ausreißer fallen damit kaum ins

Gewicht. Bei zwei der f¨

unf getesteten Problemvarianten ist, ab einer ¨

uber ein bestimmtes

Maß hinausgehenden Erh¨

ohung der Zahl der Simulationsdurchl¨

aufe, eine Verschlechte-

rung des Ergebnisses zu beobachten. Dieser Eﬀekt kann auf die Einﬂ¨

usse der zuf¨

alligen

Entscheidungen innerhalb der Simulation bzw. Overﬁtting-Eﬀekte zur¨

uckgef¨

uhrt wer-

46Siehe Tabelle 6.9.

47Siehe Benchmark-Problem 3 ×3 in Tabelle 6.9.

138

6.3. Evaluierung der dezentralen Verfahrensg¨

ute in Flexible-Flow-Shops

60000

70000

80000

90000

100000

110000

120000

130000

140000

150000

160000

30 40 50 60 70 80 90 100

Planungsergebnis (Makespan)

Anzahl Trainingsdurchläufe

Variante 1

Variante 2

Variante 3

Variante 4

Variante 5

Mittelwert

Abbildung 6.10.: Trainingsmenge: Simulationsl¨

aufe und Scheduling-Ergebnis

den.48 Die Gesamtbetrachtung zeigt, dass mit steigender Anzahl der Trainingsdaten

eine Verbesserung der L¨

osungsg¨

ute einhergeht. Ab einem bestimmten Punkt ist die

Durchf¨

uhrung weiterer Simulationen zum Training – je nach Anwendungsumgebung –

m¨

oglicherweise nicht mehr durch die Verbesserung des erreichbaren Zielfunktionswerts

gerechtfertigt.

Aus den in Abbildung 6.10 dargestellten Ergebnissen l¨

asst sich folgern, dass eine Ver-

kleinerung des Anteils der als gut eingestuften Ablaufpl¨

ane zum Training bei einer

gleichzeitigen Erh¨

ohung der Anzahl der Simulationsdurchl¨

aufe sinnvoll sein kann. Da

der Klassiﬁzierer oﬀenbar ab einer bestimmten Anzahl zur Verf¨

ugung stehender Trai-

ningsschedules – etwa durch Overﬁtting-Eﬀekte – kaum noch von zus¨

atzlichen Sche-

dules proﬁtieren kann, erscheint es demzufolge sinnvoll, die Simulationsergebnisse vor

dem Lernprozess st¨

arker zu ﬁltern. Eine Erh¨

ohung der Anzahl der Simulationsdurchl¨

au-

fe w¨

urde wahrscheinlich dazu f¨

uhren, dass sich der durchschnittliche Zielfunktionswert

der zum Lernen genutzten Schedules verbessert. Es ist zu erwarten, dass sich dadurch

48Bei dem aktuellen Trainingsanteil von 10 Prozent kann es vorkommen, dass die Trainingsbeispiele sich

sehr ¨

ahnlich sind.

139

6. Evaluierung

tendenziell eine Verbesserung der Ergebnisse mit trainiertem Klassiﬁzierer erzielen lie-

ße. Zur Untersuchung dieses Zusammenhangs wurde beispielhaft ein Experiment mit

einem Flexible-Flow-Shop-Problem FQ4||Cmax mit vier Fertigungsstufen und je drei

Maschinen durchgef¨

uhrt. Ausgehend von den in Abbildung 6.10 dargestellten guten

Ergebnissen bei einer Trainingsmengengr¨

oße von zehn Beispiell¨

osungen, bestehen die

Trainingsmengen bei diesem Experiment auch immer aus zehn Beispiell¨

osungen. Die

Anzahl der Trainingsl¨

aufe waren 800, 1.000 und 2.000, die der mit trainierter Lern-

komponente gel¨

osten Testprobleme jeweils 96.49 Tabelle 6.10 illustriert die erreichten

Ergebnisse.

Trainingsl¨

aufe Trainingsfaktor Makespan

800 80 436.816

1.000 100 421.987

2.000 200 410.800

Tabelle 6.10.: Qualit¨

at der Trainingsmenge

Die erzielten Ergebnisse st¨

utzen die aufgestellte Annahme. Die Ergebnisse k¨

onnen bei

der Erh¨

ohung von 800 auf 1.000 Simulationsdurchl¨

aufen um 3,4 Prozent gesteigert wer-

den. Bei der Verdopplung von 1.000 auf 2.000 Durchl¨

aufe wurde die G¨

ute des Ergeb-

nisses nochmals um 2,7 Prozent erh¨

oht.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass die Annahme zutreﬀend ist. Mit der

Erh¨

ohung der Qualit¨

at der Trainingsbeispiele geht beim Einsatz der Lernkomponente

eine Verbesserung des erreichbaren Ergebnisses einher.

49Zum Training wurden die xabsolut besten Trainingsschedules mit x= Trainingsl¨

aufe/Trainingsfaktor

verwendet.

140

7. Fazit

Die vorliegende Arbeit zum Thema Situativ trainierte Regeln zur Ablaufsteuerung in

Fertigungssystemen und ihre Integration in Simulationssysteme behandelt den sensiblen

unternehmerischen Problembereich der Optimierung der Fertigung. Die ¨

Uberlegungen

in der Arbeit setzen an der allt¨

aglichen menschlichen Erfahrung an. Dem Menschen wer-

den dauernd die unterschiedlichsten Entscheidungen abverlangt. Hierbei reicht es nicht

aus, dass einfach nur entschieden wird, die Entscheidungen m¨

ussen auch gut sein. In

Fertigungssystemen steht zur Entscheidung: welches Produkt soll hergestellt werden, wo

ist die Fabrikationsanlage zu errichten, welcher Lieferant ist vorzuziehen? Einen eng mit

dieser Frage verbundenen Faktor der Fertigung stellt das Problem der Geschwindigkeit

der Entscheidung dar. Dabei stehen Geschwindigkeit und Qualit¨

atsfrage der L¨

osung in

einem Zielkonﬂikt. Das gilt insbesondere bei operativen Entscheidungen. Weil das zur

Verf¨

ugung stehende Zeitintervall vom Auftreten eines Problems bis zu dessen L¨

osung

immer kleiner wird, ist der Entscheidungsprozess immer schneller durchzuf¨

uhren, wenn

keine Handlungsoptionen verloren gehen sollen. Das Zeitproblem stellt sich vermehrt

bei der Bildung von Auftragsreihenfolgen: Soll zuerst der Auftrag des Stammkunden

bearbeitet werden oder erst der Auftrag des neuen Kunden, der viele neue Auftr¨

age in

Aussicht gestellt hat? Bei nur zwei Alternativen ist das Problem noch unkompliziert

und damit kann eine gute L¨

osung schnell berechnet werden. Mit steigender Zahl der

Variablen, die etwa durch zahlreiche Auftr¨

age und unterschiedlich schnelle Maschinen

gegeben ist, wird das Problem komplexer. Dieser Zuwachs an Komplexit¨

at vollzieht sich

derart schnell, dass schon kleine Probleme nicht mehr schnell und optimal l¨

osbar sind.

Weil das Entscheidungsproblem immer gr¨

oßer wird, ben¨

otigen die Fertigungsplaner ef-

fektivere Unterst¨

utzungsmethoden zur Steuerung von Fertigungssystemen.

Der Stand der Technik von Methoden zur Ablaufplanung und -steuerung ist vielseitig,

allerdings von unterschiedlicher Qualit¨

at. Optimierende Methoden sind selbst in ver-

besserter Form als Branch-and-Bound-Verfahren nicht einsetzbar, da sie die strengen

Zeitrestriktionen zur Generierung einer L¨

osung nur bei kleinen, unrealistischen Proble-

men einhalten. Einfache Heuristiken wie Priorit¨

atsregeln sind zwar in der Lage, schnell

m¨

ogliche Reihenfolgel¨

osungen zu ﬁnden, doch sind diese nur selten gut. Regeln sind je

141

7. Fazit

nach Entscheidungssituation unterschiedlich gut zur Probleml¨

osung geeignet. Die immer

beste Regel existiert bis zum heutigen Tage nicht. Mit dem Einsatz von Ablaufsimula-

toren k¨

onnen zwar f¨

ur Zeitintervalle gut geeignete Regeln gefunden werden, ihr Nachteil

besteht jedoch darin, dass die Entscheidungsg¨

ute der Regeln f¨

ur das Zeitintervall nur

gemittelt wird. Treten im Intervall ungeplante Vorg¨

ange auf, so ist die Simulation zu

wiederholen. Ein zus¨

atzliches Problem stellt die Bestimmung der korrekten Intervall-

gr¨

oße dar. Die f¨

ur die jeweilige Entscheidungssituation passende Regelauswahl ist nicht

m¨

oglich. Andere Heuristiken wie das Shifting-Bottleneck-Verfahren erzeugen zwar m¨

og-

liche L¨

osungen und das auch relativ schnell, allerdings ist auch hier die L¨

osungsg¨

ute

aufgrund des eingegangenen Kompromisses zwischen L¨

osungsg¨

ute und -geschwindigkeit

im Allgemeinen nicht zufriedenstellend. Metaheuristiken, wie Verfahren der K¨

unstli-

chen Intelligenz versuchen das Problem mit Hilfe von naturanalogen Vorgehensweisen

zu l¨

osen. Zur Optimierung der Ergebnisse wird mit k¨

unstlichen Mutationen die gene-

rierte L¨

osung ver¨

andert. In Expertensystemen soll das Wissen von Planungsexperten

verallgemeinert werden. Allerdings ist das Erfahrungswissen der Experten schwer zu

formalisieren. Res¨

umierend ist festzustellen: Alle genannten Verfahren weisen Schw¨

chen auf. Die vorliegende Arbeit weist nach, dass es bessere L¨

osungsmethoden als die

bisher gel¨

auﬁgen gibt.

In der Arbeit ist ein Verfahren (WbsGT) zur Ablaufplanung und -steurung in zeitkri-

tischen Situationen entwickelt worden. Grundlegede Steuerungsheuristik bildet hier das

von Giﬄer und Thompson entwickelte Verfahren, welches f¨

ur die untersuchten Organi-

sationsformen Job-Shops und Flexible-Flow-Shops einerseits zu korrigieren und ande-

rerseits zu erweitern war. Die Heuristik eignet sich insbesondere deshalb, weil sie dem

Planungsproblem der Maschinenbelegung in linearer Zeit eine L¨

osung zuf¨

uhren kann.

Zus¨

atzlich werden von der Heuristik nur aktive Ablaufpl¨

ane erzeugt, die den zu durchsu-

chenden L¨

osungsraum erheblich einschr¨

anken. Der im Sinne der verfolgten Zielfunktion

optimale Ablaufplan ist immer auch ein aktiver. Zus¨

atzlich bildet die Heuristik in Si-

tuationen mit Entscheidungsnotwendigkeit eine Konﬂiktmenge der in Frage kommenden

Auftragskandidaten. Um diese Menge gut aufzul¨

osen, wurde ein maschinelles Lernver-

fahren integriert. Dieses triﬀt mittels der Beschreibung von Steuerungssituationen durch

Merkmale die Entscheidung f¨

ur die in der jeweiligen Situation passendste Priorit¨

atsre-

gel. Es steuert WbsGT damit durch den L¨

osungsraum, womit nur ein Pfad, der zu

einer guten L¨

osung f¨

uhrt, zu durchlaufen ist. Hierzu wurden f¨

ur den wissensbasierten

Naive-Bayes-Klassiﬁzierer prototypisch situationsbeschreibende Merkmale entwickelt.

Geeignete Priorit¨

atsregeln sind ausgew¨

ahlt bzw. konzipiert worden. F¨

ur das Training

des wissensbasierten Entscheiders wird der Zeitraum vor Beginn des Fertigungsprozes-

ses genutzt, indem beispielhafte Trainingsl¨

osungen berechnet werden. Ebenso ist das

142

entwickelte System parallel zur laufenden Fertigung st¨

andig adaptierbar. Als Trainings-

verfahren sind u. a. optimierende Verfahren sowie der Ablaufsimulator d3FACT insight

eingesetzt worden. Letzterer erforderte aufgrund der nicht optimalen L¨

osungen vor der

Aufnahme der erzeugten Trainingsbeispiele eine Vorbetrachtung.

Mittels R¨

uckkopplung des entwickelten Verfahrens in die Ablaufsimulation ist diese um

eine bisher nicht vorhandene Steuerungskomponente erweitert worden. Zus¨

atzlich er-

m¨

oglicht die Simulation eine Erweiterung der Informationen zum Entscheidungszeit-

punkt. Dazu erzeugt die simulative Vorausschau zum Entscheidungszeitpunkt noch

nicht bekannte Informationen in zeitlicher und maschineller Dimension.

Das Verfahren wurde prototypisch umgesetzt und anschließend evaluiert. Eine Unter-

suchung der theoretischen L¨

osungsqualit¨

at ohne situationsbeschreibende Merkmale hat

aufgezeigt, dass bei hinreichend hoher Klassiﬁkationsgenauigkeit optimale L¨

osungen

erreicht werden k¨

onnen. Die G¨

ute der Verfahrensergebnisse wurde anhand von Bench-

marks untersucht und f¨

uhrte zu durchweg guten Ergebnissen. Im Vergleich mit alter-

nativen L¨

osungsverfahren wie einer Shifting-Bottleneck-Implementierung, einem Ab-

laufsimulator (d3FACT insight), der naiven Giﬄer-Thompson-Heuristik oder der ein-

fachen / zuf¨

alligen Anwendung der Priorit¨

atsregeln sind substanziell bessere Ergebnisse

im Sinne der verfolgten Zielfunktion (hier Makespan) erreicht worden. Dabei liegt die

erforderliche Rechenzeit des Verfahrens im Sekundenbereich und ist damit deutlich ge-

ringer als die der Referenz- oder Trainingsverfahren. Durch die Evaluierung konnte die

Tauglichkeit des Verfahrens nachgewiesen werden.

Oﬀene Forschungsfragen sind beispielsweise Merkmale, die Situationen mit Steuerungs-

notwendigkeit beschreiben. Die Verfahrensintegration in ein PPS-System f¨

ur den prak-

tischen Einsatz ist zu untersuchen. Ebenso sind weitere Forschungsarbeiten im Bereich

der Priorit¨

atsregeln zur Auswahl in Konﬂiktsituationen durchzuf¨

uhren. Weiterhin ist zu

untersuchen, welche Methoden zur Bestimmung und zur Behandlung von zu unsicher

klassiﬁzierten Entscheidungen eingesetzt werden k¨

onnen. F¨

ur die Merkmalsgenerierung

und -evaluierung notwendige Methoden wurden bereits umgesetzt. Die Erweiterung

des Verfahrens um eine Komponente zur Betriebsdatenerfassung in Echtzeit wurde in

Grundlagen vorbereitet und durch erste Experimente evaluiert. Dieses Konzept ist wei-

ter auszuarbeiten und vollends umzusetzen.

143

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154

A. Anhang

A.1. Taxonomie L¨

osungsverfahren

Abbildung A.1 illustriet die Taxonomie zur Klassiﬁkation von Verfahren des Shop-Sche-

dulings nach Jain und Meeran.

Abbildung A.1.: Taxonomie von Shop-Scheduling-Verfahren1

Die Taxonomie nach Jain und Meeran wurde beispielhaft gew¨

ahlt. Weitere Taxonomien

zur Klassiﬁkation von Shop-Scheduling Verfahren sind z. B. in Schoner,Dr´eo et al.,

Mathirajan und Sivakumar,Evers und Domschke et al. zu ﬁnden.2

1Jain und Meeran (1998)

2Vgl. (Schoner, 2008; Dr´eo et al., 2006; Mathirajan und Sivakumar, 2006; Evers, 2002; Domschke et al.,

1997).

155

A. Anhang

A.2. Taxonomie Benchmark-Probleme

Eine große Sammlung von Testadatens¨

atzen f¨

ur den Bereich des Operations Research ist

in der OR-Library zu ﬁnden.3F¨

ur die Evaluierung des entwickelten WbsGT-Verfahrens

zur Ablaufplanung und -steuerung wurden Testdaten aus Beasley verwendet.4Nachfol-

gend ist der einleitende Teil dieser Datei mit Benchmark-Problemen aufgef¨

uhrt. Dieser

beschreibt vor allem die Herkunft der Probleminstanzen – die eigentlichen Problemin-

stanzen werden in der Datei aufgelistet:

This file contains a set of 82 JSP test instances .

These instances are contributed to the OR−Library by

Dirk C. Mattfeld (email dirk@uni−bremen . de) and

Rob J.M. Vaessens (email robv@win. tue . nl ).

oabz5−abz9 are from

J. Adams, E. Balas and D. Zawack (1988),

The shifting bottleneck procedure for job shop

scheduling , Management Science 34, 391−401.

oft06,ft10,andft20arefrom

H. Fisher , G.L. Thompson (1963),

Probabilistic learning combinations of local job−shop

scheduling rules , J.F. Muth, G.L. Thompson (eds.) ,

Industrial Scheduling ,

Prentice Hall , Englewood Cliffs , New Jersey , 225−251.

ola01−la40 are from

S. Lawrence (1984) ,

Resource constrained project scheduling :

an experimental investigation of heuristic

scheduling techniques (Supplement),

Graduate School of Industrial Administration ,

Carnegie−Mellon University , Pittsburgh , Pennsylvania .

oorb01−orb10 are from

3Vgl. (Beasley, 1990b).

4Vgl. (Beasley, 1990a).

156

A.2. Taxonomie Benchmark-Probleme

D. Applegate , W. Cook (1991) ,

A computational study of the job−shop scheduling

instance , ORSA Journal on Computing 3 , 149−156.

(they were generated in Bonn in 1986)

o swv01−swv20 are from

R.H. Storer , S.D. Wu, R. Vaccari (1992),

New search spaces for sequencing instances with

application to job shop scheduling ,

Management Science 38, 1495−1509.

oyn1−yn4 are from

T. Yamada , R. Nakano (1992) ,

A genetic algorithm applicable to large−scale job−shop

instances , R. Manner, B. Manderick (eds.) ,

Parallel instance solving from nature 2,

North−Holland , Amsterdam, 281−290.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Each instance consists of a line of description , a line

containing the number of jobs and the number of machines ,

and then one line for each job , listing the machine number

and processing time for each step of the job. The machines

are numbered starting with 0.

[...]

157

A. Anhang

A.3. Benchmark-Probleme

M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10 M11 M12 M13 M14 M15

or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt

24 312 917 427 021 625 827 726 130 531 1118 1416 1339 1019 1226

6 30 3 15 12 20 11 19 1 24 13 15 10 28 2 36 5 26 7 15 0 11 8 23 14 20 9 26 4 28

6 35 0 22 13 23 7 32 2 20 3 12 12 19 10 23 9 17 1 14 5 16 11 29 8 16 4 22 14 22

920 629 119 714 1233 430 032 521 1129 1024 1425 229 313 820 1318

11 23 13 20 1 28 6 32 7 16 5 18 8 24 9 23 3 24 10 34 2 24 0 24 14 28 12 15 4 18

824 1119 1421 133 734 635 540 1036 323 226 415 928 1338 1213 025

13 27 3 30 6 21 8 19 12 12 4 27 2 39 9 13 14 12 5 36 10 21 11 17 1 29 0 17 7 33

5 27 4 19 6 29 9 20 3 21 10 40 8 14 14 39 13 39 2 27 1 36 12 12 11 37 7 22 0 13

13 32 11 29 8 24 3 27 5 40 4 21 9 26 0 27 14 27 6 16 2 21 10 13 7 28 12 28 1 32

12 35 1 11 5 39 14 18 7 23 0 34 3 24 13 11 8 30 11 31 4 15 10 15 2 28 9 26 6 33

10 28 5 37 12 29 1 31 7 25 8 13 14 14 4 20 3 27 9 25 13 31 11 14 6 25 2 39 0 36

0 22 11 25 5 28 13 35 4 31 8 21 9 20 14 19 2 29 7 32 10 18 1 18 3 11 12 17 6 15

12 39 5 32 2 36 8 14 3 28 13 37 0 38 6 20 7 19 11 12 14 22 1 36 4 15 9 32 10 16

8 28 1 29 14 40 12 23 4 34 5 33 6 27 10 17 0 20 7 28 11 21 2 21 13 20 9 33 3 27

9 21 14 34 3 30 12 38 0 11 11 16 2 14 5 14 1 34 8 33 4 23 13 40 10 12 6 23 7 27

9 13 14 40 7 36 4 17 0 13 5 33 8 25 13 24 10 23 3 36 2 29 1 18 11 13 6 33 12 13

325 515 228 1240 739 131 835 631 1136 412 1033 1419 916 1327 021

12 22 10 14 0 12 2 20 5 12 1 18 11 17 8 39 14 31 3 31 7 32 9 20 13 29 4 13 6 26

5 18 10 30 7 38 14 22 13 15 11 20 9 16 3 17 1 12 2 13 12 40 6 17 8 30 4 38 0 13

931 839 1227 114 533 331 1122 1336 016 711 1414 429 628 222 1017

Tabelle A.1.: Benchmark-Problem: Adams, Balas, and Zawack (ABZ7) 20 ×155

M1M2M3M4M5

or pt or pt or pt or pt or pt

0 456 1 537 2 123 3 214 4 234

0 789 1 854 2 225 3 528 4 123

0 876 1 632 2 588 3 896 4 456

0 543 1 145 2 669 3 325 4 789

0 210 1 785 2 966 3 147 4 876

0 123 1 214 2 332 3 856 4 543

0 456 1 752 2 144 3 321 4 210

0 789 1 143 2 755 3 427 4 123

0 876 1 698 2 322 3 546 4 456

0 543 1 532 2 100 3 321 4 789

0 210 1 145 2 114 3 401 4 876

0 124 1 247 2 753 3 214 4 543

Tabelle A.2.: Benchmark-Problem: Carlier (CAR3) 12 ×56

5Vgl. (Adams et al., 1988).

6Vgl. (Carlier, 1978).

7Vgl. (Storer et al., 1992).

8Vgl. (Fisher und Thompson, 1963).

9Vgl. (Lawrence, 1984).

10Vgl. (Lawrence, 1984).

11Vgl. (Lawrence, 1984).

158

A.3. Benchmark-Probleme

M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10

or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt

319 227 139 413 025 837 940 554 774 693

269 030 41 34 164 771 52 984 631 88

479 380 086 255 154 881 672 786 559 975

276 315 126 017 430 844 791 683 552 968

473 387 174 039 298 9100 543 817 77 677

163 049 216 355 49 973 561 834 682 746

087 171 443 380 239 770 818 641 979 544

470 222 073 362 164 525 819 669 941 728

316084158 47 29 58610717842965

38 010 13 441 23 740 856 553 996 613

462 160 364 212 039 52 764 687 921 860

266 171 323 475 078 774 635 924 823 550

15 392 46 069 280 713 517 989 680 847

082 384 124 247 493 785 534 673 828 991

455 057 363 224 140 730 637 599 888 941

175247368 07478 780 62923849550

091 425 210 121 394 86 759 584 975 670

285 131 094 494 311 521 97 661 850 793

127 077 413 230 32 588 74 939 653 854

134 212 331 024 424 716 56 988 881 611

Tabelle A.3.: Benchmark-Problem: Storer, Wu, and Vaccari (SWV01) 20 ×107

M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10

or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt

029 178 29 336 449 511 662 756 844 921

043 290 475 911 369 128 646 546 772 830

191 085 339 274 890 510 712 689 945 433

181 295 071 499 69 852 785 398 922 543

214 06122561326469821749972653

284 12552395848972047665 46725

146 037 361 213 632 521 932 889 730 455

231 086 146 574 432 688 819 948 736 379

076 169 376 551 285 911 640 789 426 874

185 013 261 67 864 976 547 352 490 745

Tabelle A.4.: Benchmark-Problem: Fisher and Thompson (FT10) 10 ×108

159

A. Anhang

M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10

or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt

234 355 595 916 421 671 053 852 121 726

339 231 012 142 979 877 677 598 455 766

119 083 334 492 654 979 862 537 264 743

460 287 824 577 369 738 187 641 983 093

879 977 298 496 317 044 743 675 149 525

835 795 69 910 235 17 528 461 095 376

428 559 316 943 046 850 652 727 259 191

59420239654145771087341943814

1 28 5 33 0 78 3 26 2 37 7 8 8 66 6 89 9 42 4 33

294 584 678 981 174 327 869 069 745 496

131 424 020 217 925 881 576 387 732 618

528 997 058 445 676 399 223 172 890 786

527 948 827 762 498 667 348 042 146 217

112 850 080 250 980 319 528 663 494 798

461 355 637 514 250 879 141 972 718 075

Tabelle A.5.: Benchmark-Problem: Lawrence (LA21) 15 ×109

M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10

or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt

852 726 671 916 234 121 595 421 053 355

455 598 339 979 012 877 677 766 231 142

537 492 264 654 119 743 083 334 979 862

187 577 093 369 287 738 824 641 983 460

298 525 675 977 149 317 879 044 743 496

17461095235910835528376795 69

559 943 046 428 652 316 259 191 850 727

59943814771420654341087145239

128 866 078 237 942 326 533 689 433 78

496 327 678 584 294 869 174 981 745 069

424 732 925 217 387 881 576 618 131 020

890 528 172 786 223 399 676 997 445 058

217 498 348 146 827 667 762 042 948 527

080 850 319 798 528 250 494 663 112 980

972 075 461 879 637 250 514 355 718 141

396 214 557 047 765 475 879 171 660 922

131 747 858 332 444 558 634 033 269 951

144 740 217 062 866 615 329 938 58 497

258 350 463 987 057 621 757 832 139 520

185 084 556 361 915 770 830 290 667 420

Tabelle A.6.: Benchmark-Problem: Lawrence (LA26) 20 ×1010

160

A.3. Benchmark-Probleme

M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10

or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt or pt

360 448 595 087 172 95 835 739 654 266

737 634 097 555 221 320 459 946 819 146

445 273 124 828 028 325 523 783 95 678

053 212 912 137 833 371 655 529 787 438

490 249 927 765 57 623 048 383 817 140

385 425 284 664 913 166 746 859 062 519

588 667 414 041 173 757 253 380 947 874

178 564 463 646 384 084 828 952 726 241

111 064 697 938 217 485 573 310 895 767

393 295 743 165 832 059 685 546 985 460

261 341 549 423 066 749 870 999 190 617

413 77198857073373268540998 69

986 676 414 341 185 037 819 217 754 579

140 253 797 587 896 484 316 666 952 095

633 133 387 018 255 813 477 760 942 574

792 591 879 254 469 679 333 161 939 016

682 141 428 564 278 376 76 849 947 058

052 542 824 991 347 688 491 752 228 135

582 276 386 693 484 738 895 937 121 023

977 48642764070245845528367186

Tabelle A.7.: Benchmark-Problem: Lawrence (LA27) 20 ×1011

161

A. Anhang

A.4. Giﬄer/ Thompson-Heuristik

Beispiel A.1 Giﬄer-Thompson

Das folgende Beispiel in Abbildung A.2 zeigt den Ablauf eines Giﬄer-Thompson-Ver-

fahrens, wobei die Konﬂiktmengenauﬂ¨

osung mittels der Regel SPT durchgef¨

uhrt wird.

(a)Job-Shop-Scheduling-Problem

Operationen:

o1,2 o1,1

o2,1 o2,2

(b)1. Iteration

Operationen:

o1,1

o2,1 o2,2

o1,2

Operationen:

o2,1 o2,2

o1,2

o1,1

(d)3. und 4. Iteration

Operationen:

o1,2

o1,1 o2,1

o2,2

Abbildung A.2.: L¨

osung eines Job-Shop-Problems mit Giﬄer-Thompson-Heuristik

Das vorgestellte Scheduling-Problem besteht aus zwei Maschinen und zwei Auftr¨

agen.

In den Teilabbildungen sind sowohl der Schedule mit den bereits eingeplanten Opera-

tionen als auch die noch ausstehenden Operationen dargestellt. Die noch ausstehen-

den Operationen sind derart eingezeichnet, dass der fr¨

uheste Startzeitpunkt erkennbar

ist. Abbildung A.2(a) zeigt den noch leeren Schedule und die zwei Auftr¨

age mit ihren

in technologischer Reihenfolge sortierten Operationen. Im 1. Iterationsschritt (Abbil-

dung A.2(b)) ermittelt die Heuristik diejenige Operation mit dem fr¨

uhesten Fertigstel-

lungszeitpunkt (hier o1,2). Es kann kein weiterer Auftrag auf Maschine M2ausgef¨

uhrt

werden; deshalb ist o1,2direkt einplanbar. Beim 2. Iterationsschritt (Abbildung A.2(c))

ist Operation o1,1diejenige, die den fr¨

uhestm¨

oglichen Fertigstellungszeitpunkt hat. Hier

ist allerdings auch Operation o2,1vor der Fertigstellung der ausgew¨

ahlten Operation

o1,1auf derselben Maschine bearbeitbar. Dieser Konﬂikt wird mit der Priorit¨

atsregel

SPT aufgel¨

ost und somit Operation o1,1eingeplant. Abbildung A.2(d) zeigt die letzten

162

A.4. Giﬄer/ Thompson-Heuristik

beiden Iterationsschritte. Innerhalb dieser werden die noch ausstehenden Operationen

der vorliegenden Scheduling-Probleminstanz eingeplant.

Beispiel A.2 Giﬄer-Thompson f¨

ur inhomogene Operationszeiten

Das folgende Beispiel zeigt den Ablauf des Giﬄer-Thompson-Verfahrens f¨

ur eine Proble-

minstanz mit inhomogenen Operationszeiten. Die Konﬂiktmengenauﬂ¨

osung wird mit-

tels der Regeln SPT und LPT durchgef¨

uhrt. Der erste Konﬂikt wird mit der SPT Regel

gel¨

ost, der zweite mit der LPT Regel, der dritte mit der SPT Regel usw.

Maschine 1 Maschine 2 Maschine 3

or pt or pt or pt

Job 1 I2II 4 III 2

Job 2 I3III 7 II 3

Job 3 II 3 III 6 I9

Job 4 III 1 II 3 I4

Tabelle A.8.: Beispielhafte Scheduling-Probleminstanz

Die Scheduling-Probleminstanz besteht aus 3 Maschinen und 4 Auftr¨

agen (siehe Tabel-

le A.8). Reihenfolgenummer und Prozesszeit der Operationen eines Jobs beschreiben

die beiden Variablen or und pt. In den Teilabbildungen (siehe Abbildung A.2(a) bis

Abbildung A.2(j)) des Beispiels sind die ersten 5 Iterationsschritte dargestellt. Einzelne

Operationen sind als oj,m dargestellt, wobei jdie Jobnummer und mdie Maschinennum-

mer abbilden. Die Gantt-Charts werden von Iteration zu Iteration sukzessive erweitert.

Beispiel A.2 zeigt, dass trotz korrekter Ausf¨

uhrung des Giﬄer-Thompson-Verfahrens

ung¨

ultige Schedules erzeugt werden k¨

onnen. Obwohl f¨

ur die Operation o1,3der fr¨

uhest-

m¨

ogliche Startzeitpunkt im Sinne des Verfahrens immer korrekt angepasst wurde, l¨

auft

das Verfahren dennoch in einen Fehler. Maschine M3wird durch die Operationen o3,3

und o1,3doppelt belegt. Ist das Scheduling-Problem inhomogen, d. h. es sind Operatio-

nen mit langen und kurzen Operationszeiten vorhanden, kann es zu diesen Problemen

kommen. Wenn also die Diﬀerenz zwischen den Bearbeitungszeiten der Jobs nicht hin-

reichend groß ist, kann es zu nicht ausreichenden Anpassungen der fr¨

uhestm¨

oglichen

Starttermine einzelner Operationen kommen. Im dargestellten Beispiel w¨

are Operation

o1,3, obwohl nicht in der Konﬂiktmenge, bei der Einplanung von Operation o3,3mit zu

aktualisieren gewesen.

163

A. Anhang

(a)1. Iterationsschritt

Einpl. Operationen: o1,1;o

2,1;o

3,3;o

4,3

Op. mit min F-Zeit: o1,1

Konﬂiktmenge: o1,1,o

2,1

SPT w¨

ahlt aus: o1,1

(b)Gantt-Chart nach 1. Iteration

o1,1

Einpl. Operationen: o1,2;o

2,1;o

3,3;o

4,3

Op. mit min F-Zeit: o4,3

Konﬂiktmenge: o4,3,o

3,3

LPT w¨

ahlt aus: o3,3

(d)Gantt-Chart nach 2. Iteration

o1,1

o3,3

(e)3. Iterationsschritt

Einpl. Operationen: o1,2;o

2,1;o

3,1;o

4,3

Op. mit min F-Zeit: o2,1

Konﬂiktmenge: o2,1

SPT w¨

ahlt aus: o2,1

(f)Gantt-Chart nach 3. Iteration

o1,1

o3,3

o2,1

(g)4. Iterationsschritt

Einpl. Operationen: o1,2;o

2,3;o

3,1;o

4,3

Op. mit min F-Zeit: o1,2

Konﬂiktmenge: o1,2

LPT w¨

ahlt aus: o1,2

(h)Gantt-Chart nach 4. Iteration

o1,1

o3,3

o2,1

o1,2

(i)5. Iterationsschritt

Einpl. Operationen: o1,3;o

2,3;o

3,1;o

4,3

Op. mit min F-Zeit: o2,3

Konﬂiktmenge: o2,3;o

1,3;o

4,3

SPT w¨

ahlt aus: o1,3

(j)Gantt-Chart nach 5. Iteration

o1,1

o3,3

o2,1

o1,2

o1,3

Abbildung A.3.: Fehlerhafte Giﬄer-Thompson-L¨

osung eines Job-Shop-Problems

A.5. Precision, Recall und F-Maß

Als Resultat auf eine Suchanfrage bei Internetsuchmaschine A werden beispielsweise

100 Ergebnisse zur¨

uckgeliefert, von denen 40 dem gew¨

unschten Inhalt/Resultat ent-

sprechen. Bei Internetsuchmaschine B werden 400 Ergebnisse zur¨

uckgeliefert. Hiervon

entsprechen 160 dem gew¨

unschten Inhalt. Weil beide eine Klassiﬁkationsgenauigkeit von

40% ausweisen, stellt sich die Frage, welche der beiden Suchmaschinen (Klassiﬁzierer)

das bessere Ergebnis liefert.12

Beispiel A.3 Precision, Recall und F-Maß

Die gegebene Menge von 150 Testinstanzen ordnet ein Klassiﬁzierer den drei Klassen a, b

12Vgl. (Witten und Frank, 2005, Seite 155 ﬀ.).

164

A.5. Precision, Recall und F-Maß

und czu. In der Menge sind die drei Klassen gleichverteilt, d. h. jeweils 50 Testinstanzen

geh¨

oren zu einer der drei Klassen. Als Klassiﬁkationsergebnis sei angenommen, dass alle

Testinstanzen der Klassen aund ckorrekt zugeordnet wurden. Die Testinstanzen der

Klasse bwerden alle falsch klassiﬁziert. Der Klassiﬁzierer ordnet zwei b-Testinstanzen

der Klasse aund die restlichen 48 der Klasse czu. Tabelle A.4 zeigt das Ergebnis

ubersichtlich.

Zuordnung des

Klassifizierers

ab c

a 50 0 0

b2048

c0050

Abbildung A.4.: Beispielhaftes Klassiﬁkationsergebnis

Tabelle A.5 ist so zu lesen, dass die Zeile die korrekte Klasse einer Testinstanz und die

Spalte das Ergebnis des Klassiﬁzierers angibt. Eintrag (i, j) gibt die Anzahl der Testin-

stanzen aus i, die jzugeordnet werden an. Sind alle Wertepaare auf der Hauptdiagonalen

der Tabelle angeordnet, dann hat der Klassiﬁzierer alle Instanzen richtig zugeordnet,

wodurch die Klassiﬁkationsgenauigkeit bei 100% liegt. Die Klassiﬁkationsgenauigkeit im

Beispiel liegt bei ca. 67%. Die Werte f¨

ur Precision, Recall und das resultierende F-Maß

sind in Tabelle A.5 aufgelistet.

Klasse Precision Recall F-Maß

a 0,962 1,000 0,980

b 0,000 0,000 0,000

c 0.510 1,000 0,676

Abbildung A.5.: Beispielhafte Precision-, Recall- und F-Maß-Werte

Obwohl s¨

amtliche Testinstanzen der Klassen aund bkorrekt klassiﬁziert wurden, d. h.

rec(a)=rec(c) = 1, ist das F-Maß kleiner als eins. Das ist damit zu erkl¨

aren, dass

der Klassiﬁzierer die Testinstanzen der Klasse bden Klassen aund czuordnet und sich

so die Precision-Werte verschlechtern. Das Ergebnis f¨

ur die Klassen aund cist also

durch die falsche Zuordnung der Instanzen von bverschmutzt. Unter dem Ausschluss

der Klasse bund deren Instanzen w¨

aren die Werte f¨

ur das F-Maß mit F(a)=F(c)=1

perfekt.

Mit den jetzt zur Verf¨

ugung stehenden Maßzahlen sind die beiden eingangs beschrie-

165

A. Anhang

benen Klassiﬁzierer der Internetsuchmaschine genauer zu vergleichen. Dazu werden in

Abbildung A.6 zun¨

achst die genauen Verteilungen der jeweils zur¨

uckgelieferten Sucher-

gebnisse dargestellt.

(a)Klassiﬁzierer A mit einer Genau-

igkeit von 40 Prozent

Zuordnung des

Klassifizierers

abc

a4000

b5020

c530 0

(b)Klassiﬁzierer B mit einer Genauig-

keit von 40 Prozent

Zuordnung des

Klassifizierers

abc

a 120 0 0

b10 30 0

c90 140 10

Abbildung A.6.: Verteilung des Klassiﬁkationsergebnisses zweier Klassiﬁzierer

Mittels der detaillierten Suchergebnisse f¨

ur die beiden Klassiﬁzierer A & B sind jetzt

die genaueren Vergleichszahlen berechenbar. Abbildung A.7 zeigt die Precision, Recall

und F-Maß Werte f¨

ur die beiden Klassiﬁzierer.

(a)Klassiﬁzierer A

Klasse Precision Recall F-Maß

a 0,80 1,00 0,89

b 0,00 0,00 0,00

c 0,00 0,00 0,00

(b)Klassiﬁzierer B

Klasse Precision Recall F-Maß

a 0,56 1,00 0,72

b 0,18 0,75 0,29

c 1,00 0,04 0,08

Abbildung A.7.: Precision-, Recall- und F-Maß-Werte f¨

ur zwei Klassiﬁzierer

Hiermit wird deutlich, dass, obwohl beide Klassiﬁzierer eine Genauigkeit von 40% errei-

chen, Klassiﬁzierer B der bessere von beiden ist. Er ordnet nicht nur alle Ergebnisse des

Typs arichtig zu, das macht Klassiﬁzierer A ebenso, zus¨

atzlich triﬀt B jedoch einige

Typen der Klassen bund c, was Klassiﬁzierer A nicht gelingt.

166

A.6. Ergebnis: Zwei-Klassiﬁzierer-System

Tabelle A.9 zeigt die Ergebnisse der Evaluation des Zwei-Klassiﬁzierer-Systems. Die

Ergebnisse der einzelnen Problemvarianten wurden je Problemtyp zu Mittelwerten zu-

sammengefasst.

Problem Auftragswahl Arbeitssystem-

wahl

Makespan

(Mittelwert)

Abweichung

(Mittelwert)

1×3 wissensbasiert wissensbasiert 284,217 –

SPT fastest 295,417 4,05 %

SPT slowest 295,338 4,02 %

LPT fastest 284,217 0 %

LPT slowest 284,036 -0,07 %

zuf¨

allig zuf¨

allig 290,118 1,53 %

2×4 wissensbasiert wissensbasiert 121,27 –

SPT fastest 174,054 46,13 %

SPT slowest 198,042 69,83 %

LPT fastest 123,962 2,32 %

LPT slowest 123,514 1,89 %

zuf¨

allig zuf¨

allig 127,355 5,17 %

3×2 wissensbasiert wissensbasiert 715,714 –

SPT fastest 913,626 27,74 %

SPT slowest 931,557 30,26 %

LPT fastest 752,077 5,33 %

LPT slowest 749,999 5,19 %

zuf¨

allig zuf¨

allig 716,92 0,4 %

3×3 wissensbasiert wissensbasiert 95,41 –

SPT fastest 100,47 5,8 %

SPT slowest 124,79 32,77 %

LPT fastest 104,5 10,04 %

LPT slowest 108,092 14,39 %

zuf¨

allig zuf¨

allig 105,115 10,61 %

4×4 wissensbasiert wissensbasiert 111,702 –

SPT fastest 143,435 28,07 %

SPT slowest 219,575 97,2 %

LPT fastest 124,292 11,15 %

LPT slowest 142,842 29,51 %

zuf¨

allig zuf¨

allig 117,528 5,41 %

Tabelle A.9.: Makespan Zwei-Klassiﬁzierer-System: ¨

Ubersicht

A.7. Ergebnis: Ein-Klassiﬁzierer-System

Beim Experiment zum Ein-Klassiﬁzierer-System wurde ein Flexible-Flow-Shops mit

unverwandten Maschinen auf den Stufen verwendet (FR5||Cmax). Das Benchmark-

Problem besteht aus 5 Stufen mit jeweils 3 unverwandten Maschinen auf den Stufen

und insgesamt 10 zu bearbeitenden Jobs. Die Ober- und Untergrenzen der Standard-

Bearbeitungszeit der Jobs liegen bei 20 und 200, die relativen Maschinengeschwindig-

keiten sind im Intervall von 50 bis 200 Prozent gleichverteilt (Schrittgr¨

oße 10 Prozent).

167

A. Anhang

Zum Training und zur Evaluierung wurden jeweils 200 unterschiedliche Probleminstan-

zen verwendet. Die Trainingsbeispiele sind mittels eines Genetischen Algorithmus simu-

liert worden.13 Abbildung A.8 illustriert die erreichten Ergebnisse, Tabelle A.10 zeigt

diese im Detail.

0 2 4 6 8 10 12 14

Durchschnittliche Abweichung zur besten gefundenen Lösung [%]

Ranking der SchedulingMethoden

WbsGT ohne Klassifizierer

WbsGT

Prioritätsregel

GifflerThompson

Abbildung A.8.: Ergebnis Ein-Klassiﬁzierer-System bei einem 10 ×5 Problem

Die Ergebnisse der einfachen Regelanwendung sind wie folgt: FSFO−Min v(μ=90,38;

σ=17,51), Min v(μ=99,22; σ=19,37), FSFO−Max p(μ= 105,07; σ=18,68),

Max p(μ= 115,10; σ=21,03), Max c(μ= 118,10; σ=21,00). Da die Ergebnisse

extrem schlecht ausfallen, wurden diese nicht mit in Abbildung A.8 und Tabelle A.10

aufgenommen. Es ist festzustellen, dass das WbsGT-Verfahren der zuf¨

alligen Auswahl

von Priorit¨

atsregeln ¨

uberlegen ist (Rang 1-5 wird von WbsGT-Auspr¨

agungen belegt).

Nicht nur die erreichten Ergebnisse sind besser, auch ist die Varianzen geringer. Das

beste Ergebnis wird von WbsGT (Alle Regeln) mit einer Abweichung von 11,50 Pro-

zent und einer Varianz von 4,75 erreicht. Die gleiche Auspr¨

agung mit Zufallsauswahl

13Implementiert wurde der Genetische Algorithmus in der Auspr¨

agung von Ruiz und Maroto (vgl. Ruiz

und Maroto, 2006). Als Selektionskomponente wurde das Verfahren von Jungwattanakit et al. umgesetzt

(vgl. Jungwattanakit et al., 2008).

168

A.8. Ergebnis: Adaptionsmechanismus

erreicht eine deutlich schlechtere Abweichung von 46,94 Prozent, bei einer h¨

oheren Va-

rianz von 9,43. Den zweiten Rang belegt WbsGT (FSFO−Min p,FSFO−Max p,

FSFO −Min v,FSFO −Max v) bei einer 11,71 prozentigen Abweichung und einer

Varianz von 5,05. Die Auspr¨

agung mit zuf¨

alliger Regelauswahl erreicht in diesem Fall

lediglich eine Abweichung von 39,31 Prozent bei einer um 2,15 Punkte h¨

oheren Vari-

anz. Die erste Auspr¨

agung mit einer einfachen Priorit¨

atsregel liegt mit einer Abwei-

chung von 16,13 Prozent und einer Varianz von 7,29 auf Rang 6. Die Giﬄer-Thompson-

Heuristik bei g¨

anzlich zuf¨

alliger Auswahl der Operationen liegt mit einer Abweichung

von 38,02 Prozent und einer Varianz von 7,10 auf Rang 14 und ist damit schlechter als

alle WbsGT-Varianten. Insgesamt ist festzustellen, dass das WbsGT-Verfahren sowohl

der zuf¨

alligen Auswahl von Priorit¨

atsregeln als auch der einfachen Regelanwendung und

der einfachen Giﬄer-Thompson-Heuristik ¨

uberlegen ist.

Rang Verfahren Abweichung

& Varianz

Regelmenge Abw. & Var.

ohne Klassifizierer

1WbsGT 11,50 4,75 Alle Regeln 46,96 9,43

2WbsGT 11,71 5,05 FSFO−Min p,FSFO−Max p,

FSFO−Min v,FSFO−Max v

39,31 7,20

3WbsGT 12,77 5,76 Min p,Minv,Minc,

FSFO−Min p,FSFO−Min v

37,82 7,66

4WbsGT 13,66 5,99 Min c,Maxc,Minp,Maxp,

Min v,Maxv

50,10 8,84

5WbsGT 15,58 7,06 Min c,Maxc,Minp,Maxp51,34 9,09

6FSFO−Min p16,13 7,29 –––

7FSFO−Max v17,14 7,25 –––

8WbsGT 20,51 7,13 Min v,Maxv47,73 8,71

9Max v23,09 8,06 –––

10 WbsGT 23,97 9,31 Min c,Maxc51,86 9,57

11 Min c23,97 9,31 –––

12 WbsGT 24,61 8,34 Min p,Maxp51,62 9,77

13 Min p27,29 9,54 –––

14 Giﬄer-Thompson 38,02 7,10 –––

Tabelle A.10.: Makespan Ein-Klassiﬁzierer-System bei 10 ×5 Problem: ¨

Ubersicht

A.8. Ergebnis: Adaptionsmechanismus

Bei der Evaluierung des Adaptionsmechanismus sollen zwei wesentliche Punkte unter-

sucht werden. Zum einen die Steigerung der L¨

osungsg¨

ute in Bezug auf die Zielfunktion

– Minimierung des Makespans. Zum anderen die so erreichte WbsGT-L¨

osungsg¨

ute

insgesamt. Dazu wurden zwei Testreihen durchgef¨

uhrt.

In der ersten Testreihe werden identische Probleme jeweils mit und ohne Adaptionsme-

chanismus gel¨

ost.14 F¨

ur den Test werden das FT10-, ABZ7- und ABZ7-8-Benchmark-

14Die Variationen des Benchmark-Problems sind f¨

ur die L¨

osung mit Adaptionsmechanismus sowie f¨

169

A. Anhang

Problem verwendet. Hierbei wurde das ABZ7-8 neu entwickelt. Es basiert auf dem

ABZ7 Problem, welches zu einem dynamischen Job-Shop-Problem erweitert wurde.15

Hierzu werden w¨

ahrend des L¨

osungsvorgangs dynamisch weitere Jobs zum Problem

hinzugef¨

ugt. Die neu hinzugef¨

ugten Jobs stammen aus dem ABZ8-Benchmark-Problem

und erweitern das Problem zwischen den Zeitpunkten 50 und 500 im Abstand von je

50 Zeiteinheiten um jeweils einen Job.

0.5

1.5

2.5

3.5

FT10 ABZ7 ABZ78

Verbesserung des Makespans [%]

Abbildung A.9.: Ergebnis Adaptionsmechanismus absolut

Abbildung A.9 zeigt die prozentuale Verbesserung der generierten Schedules beim Ein-

satz des Adaptionsmechanismus. Es ist zu erkennen, dass der Adaptionsmechanismus

in allen drei Testreihen zu einer Verbesserung der erzeugten L¨

osungen f¨

uhrt. Die Ma-

kespans der Schedules, welche bei dem Einsatz des Adaptionsmechanismus gefunden

werden, liegen in den Testreihen 1,4 bis 3,4 Prozent unter den L¨

osungen, die ohne

Adaptionsmechanismus generiert werden.

In der zweiten Testreihe werden dieselben Probleme wie in der vorherigen Testreihen

die L¨

osung ohne identisch. Es wurden 100 Varianten generiert. Der verwendete Mittelwert war μ=0,

die Standardabweichung σ= 50.

15Zu Details zum FT10- und ABZ7-Benchmark-Problem siehe Tabelle A.4 und A.1.

170

A.8. Ergebnis: Adaptionsmechanismus

verwendet. Es kommen die gleichen L¨

osungsverfahren wie in Kapitel 6.2 zum Einsatz.

Abbildung A.10 zeigt die von den einzelnen Verfahren erreichten durchschnittlichen

Makespans.16

FT10 ABZ7 ABZ78

Durchschnittliche Abweichung zur ReferenzLösung [%]

Adaption

PRSet1

PRSet2

PR1

PR2

Abbildung A.10.: Ergebnis Adaptionsmechanismus

Es zeigt sich, dass die WbsGT-L¨

osungsg¨

ute mit Adaptionsmechanismus steigt und

WbsGT den anderen Verfahren noch deutlicher ¨

uberlegen ist als ohne Adaption. Die

erreichten Makespans liegen im Durchschnitt nur 5 bis maximal 10 Prozent ¨

uber der

Referenzl¨

osung des Branch-and-Bound-Verfahrens. F¨

ur die Giﬄer-Thompson-Heuristik

mit Einsatz einer festen Priorit¨

atsregel liegt die Diﬀerenz zur Referenzl¨

osung bei 13 bis

30 Prozent – bei Einsatz der beiden bestgeeigneten Priorit¨

atsregeln (PR1 und PR2)

f¨

ur das jeweilige Problem.17 Die Diﬀerenz ist damit mehr als doppelt so hoch wie die

16Als Referenzwert f¨

ur die Benchmark-Probleme wird die nach einer Stunde Berechnungszeit erreichte

Branch-and-Bound-L¨

osung verwendet. Die L¨

osungen wurden mittels der Brucker et al.-Variante der

LiSA-Scheduling-Umgebung erzeugt (vgl. Br¨

asel et al., 2003). Da die hierbei die Verarbeitung von

Bereitstellungszeiten nicht m¨

oglich ist, wurde f¨

ur dynamische Probleme die beste ¨

ubrige L¨

osung als

Referenzwert verwendet. Dieser wird von WbsGT erzeugt.

17Die bestgeeigneten Priorit¨

atsregeln waren beim FT10-Benchmark-Problem LSO (29,4%) und MWR

(29,6%), beim ABZ7-Benchmark-Problem MWR (13,1%) und LSO (13,8%) sowie MWR (4,67%) und

LSO (5,37%) beim ABZ7-8-Benchmark-Problem.

171

A. Anhang

der WbsGT-L¨

osung. Auch der Wert der besten Priorit¨

atsregelmengen (PR-Set1 und

PR-Set2) liegt noch deutlich ¨

uber dem des entwickelten Verfahrens.18 Die L¨

osungen des

Shifting-Bottleneck-Verfahrens19 sind nur beim FT10-Benchmark-Problem konkurrenz-

f¨

ahig und liegen ansonsten weit hinter den L¨

osungen, die auf der Giﬄer-Thompson-

Heuristik basieren.

Die Berechnungszeiten f¨

ur eine L¨

osung liegen bei allen Heuristiken unter 10 Sekunden.

Der Branch-and-Bound-Algorithmus wurde nach einer Stunde (pro L¨

osung) abgebro-

chen und die bis dahin gefundene zeitoptimale L¨

osung als Referenzl¨

osung verwendet.

Abbildung A.10 zeigt, das WbsGT mit Adaptionsmechanismus gute Schedules im Sin-

ne der Zielfunktion erzeugt. Die generierten Schedules sind der bestgeeignetsten Prio-

rit¨

atsregel um 9 bis 20 Prozent ¨

uberlegen. Im Vergleich zu den L¨

osungen des Shifting-

Bottleneck-Algorithmus werden sogar Verbesserungen von bis zu 73 Prozent erreicht.

Die Branch-and-Bound-L¨

osungen konnten auf 5 bis maximal 10 Prozent approximiert

werden. Die zur Erzeugung des Schedules ben¨

otigte Zeit liegt dabei jedoch im Gegen-

satz zu der f¨

ur das Branch-and-Bound-Verfahren ben¨

otigten Zeit im Bereich weniger

Sekunden. Zus¨

atzlich kann WbsGT Bereitstellungszeiten verarbeiten und ist somit f¨

dynamische Job-Shops und Flexible-Flow-Shops geeignet.

FT10 ABZ7

Diﬀerenz zur Branch-and-Bound-Referenzl¨

osung 8,9% 5,0%

Absolute Verbesserung durch den Adaptionsmechanismus 3,3% 2,7%

Relative Verbesserung durch den Adaptionsmechanismus

(Absolute Verbesserung ·100/Diﬀerenz ohne Adaption)

25,1% 35,1%

Tabelle A.11.: Relative Verbesserung durch mit Adaptionsmechanismus

Durch den Einsatz des Adaptionsmechanismus wurden in allen Tests Verbesserungen

der WbsGT-L¨

osungen erreicht. Die Verbesserungen liegen dabei im Bereich von 1,4 bis

3,4 Prozent. Wie dargestellt, liegt die generierte L¨

osung weniger als zehn Prozent ¨

uber

der, mit hohem Zeit- und Rechenaufwand erstellten Branch-and-Bound-L¨

osung. Eine

Verbesserung im Bereich von wenigen Prozent bedeutet eine starke Ann¨

aherung an die

Qualit¨

at der Trainingsl¨

osungen, mit denen die Lernkomponente vorab trainiert wird.

18Die bestgeeigneten Priorit¨

atsregelmengen waren beim FT10-Benchmark-Problem {SPT LSO MWR}

(15,7%) und {SPT LWR LPT MWR}(16,7%), beim ABZ7-Benchmark-Problem {LSO MWR}(7,5%)

und {LWR MWR}(9,35%) sowie {LSO MWR}(1,77%) und {LWR MWR}(3,07%) beim ABZ7-8-

Benchmark-Problem.

19Eingesetzt wurde die Shifting-Bottleneck-Implementierung der LiSA-Scheduling-Umgebung (vgl. Br¨

sel et al., 2003).

172

A.9. Klassiﬁkation von Schedulingproblemen

Tabelle A.11 zeigt die durch die Adaption erreichte relative Verbesserung in Bezug auf

die Referenzl¨

osungen.

Zusammenfassend l¨

asst sich feststellen, das WbsGT bei einem geringen Zeitbedarf

L¨

osungen mit einem guten Zielfunktionswert erzeugt. Die erstellten L¨

osungen sind den

Vergleichsl¨

osungen der Giﬄer-Thompson-Heuristik mit festen Priorit¨

atsregeln und den

Shifting-Bottleneck-L¨

osungen ¨

uberlegen. Die L¨

osungsg¨

uten des Branch-and-Bound-Ver-

fahrens wird ann¨

ahernd erreicht. Mit dem entwickelten Adaptionsmechanismus konnte

der Abstand um ca. 25 Prozent verringert werden.

A.9. Klassiﬁkation von Schedulingproblemen

Als Klassiﬁkation von Scheduling-Problemen wird die nachfolgend angef¨

uhrte Drei-

Felder-Notation verwendet. ”[...] A notation proposed by Graham et al. and Blazewicz

et al. will be presented [...].20

The notation is composed of three ﬁelds α|β|γ. They have the following meaning: The

ﬁrst ﬁeld α=α1,α

2describes the processor environment.

Parameter α1∈{∅,P,Q,R,O,F,J}characterizes the type of processor used:

•α1=∅: single processor21,

•α1=P: identical processors,

•α1=Q: uniform processors,

•α1=R: unrelated processor,

•α1=O: dedicated processor: open shop system,

•α1=F: dedicated processor: ﬂow shop system,

•α1=J: dedicated processor: job shop system.

Parameter α2∈{∅,k}denotes the number of processors in the problem:

•α2=∅: the number of processors is assumed to be variable,

•α2=k: the number of processors is equal to k(kis a positive integer).

20Vgl. (Graham et al., 1979; Blazewicz et al., 1983).

21In this notation ∅denotesanemptysymbolwhichwillbeomittedinpresentingproblems.

173

A. Anhang

The second ﬁeld β=β1,β

2,β

3,β

4,β

5,β

6,β

7,β

8describes task and resource characteri-

stics. Parameter β1∈{∅,pmtn}indicates the possibility of task preemption:

•β1=∅: no preemption is allowed,

•β1=pmtn: preemptions are allowed.

Parameter β2∈{∅,res}characterizes additional resources:

•β2=∅: no additional resources exist,

•β2=res: there are speciﬁed resource constraints [...].

Parameter β3∈{∅, prec, uan, tree, chains}reﬂects the precedence constraints:

•β3=∅, prec, uan, tree, chains: denotes respectively independent tasks, general

precedence constraints, uniconnected activity networks, precedence constraints

forming a tree or a set of chains.

Parameter β4∈{∅,r

j}describes ready times:

•β4=∅: all ready times are zero,

•β4=rj: ready times diﬀer per task.

Parameter β5∈{∅,p

j=p, p ≤pj≤p}describes task processing times:

•β5=∅: tasks have arbitrary processing times,

•β5=(pj=p): all tasks have processing times equal to punits,

•β5=(p≤pj≤p): no pjis less than por greater than p.

Parameter β6∈{∅,˜

d}describes deadlines:

•β6=∅: no deadlines are assumed in the system (however, due dates may be

deﬁned if a due date involving criterion is used to evaluate schedules),

•β6=˜

d: deadlines are imposed on the performance of a task set.

Parameter β7∈{∅,n

j≤k}describes the maximal number of tasks constituting a job

in case of job shop systems:

•β7=∅: the above number is arbitrary or the scheduling problem is not a job shop

problem,

•β7=(nj≤k): the number of tasks for each job is not greater than k.

174

A.9. Klassiﬁkation von Schedulingproblemen

Parameter β8∈{∅,no-wait}describes a no-wait property in the case of scheduling on

dedicated processors:

•β8=∅: buﬀers of unlimited capacity are assumed

•β8= no-wait: buﬀers among processors are of zero capacity and a job after ﬁnis-

hing its processing on one processor must immediately start on the consecutive

processor.

The third ﬁeld, γ, denotes an optimality criterion (performance measure), i. e. γ∈

{Cmax,Cj,wjCj,L

max,Dj,wjDj,Ej,wjEj,Uj,wjUj,−},where

Cj=F, wjCj=Fw,Dj=D,wjDj=Dw,Ej=E,wjEj=Ew,Uj

=U, wjUj=Uwand ”–“ means testing for feasibility whenever scheduling to meet

deadlines is considered. [...]“22

22Vgl. (Blazewicz et al., 2007, Seite 68 f.).

175