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[en] (orig)
Experimente zur Wirkungsverbesserung von
Ribletstrukturen durch Einbringen einer
Quergeschwindigkeitskomponente
vorgelegt von
Diplom-Ingenieur
René Grüneberger
aus Zwickau
von der Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
– Dr.-Ing. –
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Nitsche
Berichter: Prof. Dr.-Ing. Frank Thiele
Dr.-Ing. Wolfram Hage
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 26. März 2012
Berlin 2012
D83
Abstract
Riblets are capable of reducing the skin friction in fully turbulent boundary layers
by up to 10% compared to a smooth surface. In this work, experimental investigations
were conducted to investigate wether those drag-reducing characteristics can be
enhanced by introducing an additional periodic lateral velocity component similar
to that generated by the oscillating wall technique. The lateral velocity component
was induced actively by externally-driven oscillating lamellae, that tilt around their
contact point to the wall in the lateral direction, as well as in a passive manner by
riblets consisting of grooves arranged in a sinusoidal or zigzag pattern when viewed
from above.
In an oil-filled flow channel at Reynolds numbers between 10,000 and 30,000
the drag forces on a riblet test plate and a smooth reference surface were captured
simultaneously with an absolute precision of
±
0
.
003
τ0
. With oscillating lamellae
and a ratio of lamella height to spacing of
h/s=
0
.
8, a systematic modification
of the drag reduction was observed for frequencies between 0.5 Hz and 4Hz. For
a non-dimensionalised lamella spacing
s+=
17, the correlation of the oscillating
frequency and its effect on the drag behaviour agrees qualitatively with DNS-data
from a joint project and the drag reduction is enhanced from 1.4% for lamellae at
rest to 2.7% when oscillating with a period
T+=
100. The maximum drag reduction
achievable with a rectangular riblet groove cross-section could not be improved.
With trapezoidal riblet grooves laterally deflected in a zigzag pattern and cross-
section shapes of
h/s=
0
.
3and 0.9, an augmented drag reduction was found under a
variation of the zigzag amplitude and the most beneficial manipulation was attained
at amplitudes of
a/s=
0
.
9. In case of
h/s=
0
.
3, the maximum drag reduction of the
riblet structures was improved from 6.3% for straight grooves to 7.6% for zigzag
grooves. The drag reduction attainable with straight trapezoidal riblet grooves at
h/s=
0
.
5of 8.1% was not exceeded by any test geometry with laterally deflected
riblet grooves. The beneficial zigzag modification found is a possible option if in
certain cases straight riblet grooves with h/s=0.5are difficult to apply.
riblets, drag reduction, oscillating wall, skin friction, flow control
Zusammenfassung
Ribletstrukturen können den Reibungswiderstand in voll turbulenten Grenzschich-
ten um bis zu 10% im Vergleich zu glatten Oberflächen senken. In der vorliegenden
Arbeit wurde experimentell untersucht, ob durch zusätzliches Einbringen einer pe-
riodischen lateralen Geschwindigkeitskomponente ähnlich der über einer lateral
oszillierenden Wand diese widerstandsvermindernde Eigenschaft weiter gesteigert
werden kann. Die Lateralgeschwindigkeit wurde sowohl aktiv durch extern angetrie-
bene, in Querrichtung um ihren Aufstandspunkt auf der Wand oszillierende Lamellen,
als auch passiv durch Riblets mit in der Wandebene zickzack- oder sinusförmig
gestalteten Rillentälern generiert.
In einem ölgefüllten Strömungskanal wurden bei Reynoldszahlen zwischen 10.000
und 30.000 gleichzeitig die Widerstandskräfte an einer Ribletgeometrie und einer
glatten Referenzoberfläche mit einer absoluten Messgenauigkeit von
±
0
,
003
τ0
gemes-
sen. Mit oszillierenden Lamellen und einem Verhältnis von Lamellenhöhe zu -abstand
h/s=
0
,
8wurde bei Oszillation der Lamellen mit 0,5 Hz bis 4Hz eine systematische
Veränderung der Widerstandsverminderung beobachtet. Für einen dimensionslosen
Lamellenabstand
s+=
17 stimmt der Zusammenhang zwischen Oszillationsfrequenz
und Änderung des Widerstandsverhaltens qualitativ mit DNS-Daten aus einem
Partnerprojekt überein und die Widerstandsverminderung kann bei Oszillation mit
einer Periodendauer
T+=
100 von 1,4% für stillstehende Lamellen auf 2,7% ver-
bessert werden. Die mit diesem rechteckigen Rillenquerschnitt erzielbare maximale
Widerstandsverminderung wurde dabei nicht erhöht.
Mit zickzackförmig ausgelenkten Trapezrillen und Querschnitten von
h/s=
0
,
3
und 0,9 wurde unter Variation der Amplitude eine im Vergleich zu geraden Rillen
gleichen Querschnitts erhöhte Widerstandsverminderung gefunden, die günstigste
Beeinflussung gelang dabei mit Amplituden
a/s=
0
,
9. Im Falle
h/s=
0
,
3konnte
die maximale Widerstandsverminderung der Ribletstrukturen von 6,3% für gerade
Rillen auf 7,6% gesteigert werden. Die mit geraden Trapezrillen von
h/s=
0
,
5
erreichbare Senkung der Wandschubspannung um 8,1% wurde von keiner Oberfläche
mit wellenförmigen Riblets übertroffen. Die gefundene günstige Konfiguration mit
zickzackförmigen Rillen stellt jedoch eine mögliche Alternative dar, falls sich gerade
Rillen mit
h/s=
0
,
5im konkreten Anwendungsfall als schwierig realisierbar erweisen.
Riblet, Widerstandsverminderung, oszillierende Wand, Wandschubspannung, Strö-
mungsbeeinflussung
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 7
1 Aufgabenstellung und Stand der Forschung 15
1.1 Riblets...................................... 16
1.2 Lateral oszillierende Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Erzeugung einer Quergeschwindigkeitskomponente mit Riblets . . . . 23
1.3.1 Lateral oszillierende Lamellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2 Wellenförmige Riblets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Ölkanal und Messtechnik 33
2.1 Aufbau des Ölkanals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Stereo-PIVAufbau............................... 36
2.3 Datenerfassung und -verarbeitung der Widerstandsmessung . . . . . . 39
2.4 Messwertkorrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.1 Korrektur der relativen Widerstandsänderung . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Korrektur der Wandschubspannungen . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5 Messgenauigkeit ................................ 44
2.5.1 Messgenauigkeit nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz . . . . . 45
2.5.2 Messgenauigkeit aus statistischen Analysen . . . . . . . . . . . . 49
2.6 Stoffeigenschaften des Öles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.6.1 Dichte.................................. 51
2.6.2 Viskosität................................ 53
2.6.3 Temperatur- und Schubspannungseinfluss auf die Viskosität . . 55
2.7 Strömungseigenschaften des Ölkanals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.7.1 Wandschubspannung glatter Oberflächen . . . . . . . . . . . . . 56
2.7.2 Geschwindigkeit und Turbulenz der Kanalströmung . . . . . . . 58
5
3 Versuchsoberflächen 65
3.1 Testplatte mit oszillierenden Lamellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Testplatten mit wellenförmigen Riblets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 Versuchsdurchführung und Ergebnisse 75
4.1 Widerstandsmessung an oszillierenden Lamellen . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.1 Starre Lamellen (Referenzmessung) . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.1.2 Oszillierende Lamellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2 PIV-Messungen an oszillierenden Lamellen . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3 Widerstandsmessung an wellenförmigen Riblets . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.1 Gerade Riblets (Referenzmessungen) . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.2 Amplitudenvariation sinusförmiger Riblets . . . . . . . . . . . . 87
4.3.3 Wellenlängenvariation sinusförmiger Riblets . . . . . . . . . . . 88
4.3.4 Wellenformvariation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.5 Rillenquerschnittsvariation zickzackförmiger Riblets . . . . . . 93
5 Auswertung 101
5.1 Widerstandseigenschaften oszillierender Lamellen . . . . . . . . . . . . 101
5.1.1 Einfluss der Oszillationsfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.1.2 Wandprofil der Quergeschwindigkeitsamplitude . . . . . . . . . 105
5.1.3 Wechselwirkung von Riblets und oszillierender Wand . . . . . . 107
5.1.4 Einfluss der begrenzten Testplattenlänge . . . . . . . . . . . . . 110
5.2 Widerstandseigenschaften wellenförmiger Riblets . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.1 Einfluss der Querschnittsgeometrie gerader Rillen . . . . . . . . 114
5.2.2 Einfluss von Amplitude und Wellenlänge sinusförmiger Rillen . 114
5.2.3 Wellenformvariation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2.4
Einfluss von Amplitude und Querschnitt zickzackförmiger Rillen
121
Schlussbemerkungen 131
Nomenklatur 137
Abbildungsverzeichnis 143
Tabellenverzeichnis 145
Literatur 147
6
Einleitung
Alle technischen Strömungen sind reibungsbehaftet. Durch die Adhäsion des zähen
Fluides an der Oberfläche eines umströmten Körpers entsteht bei vorhandener Rela-
tivgeschwindigkeit zwischen beiden ein Geschwindigkeitsgradient. Die dynamische
Viskosität des Fluides und der Geschwindigkeitsgradient an der Wand definieren
den Betrag der Wandschubspannung, die im Falle eines Newtonschen Fluids nach
Gleichung (E.1) bestimmt werden kann.
τ0=η⋅∂u
∂y ∣y=0
(E.1)
Der Betrag der Wandschubspannung kann durch Manipulation des Geschwindigkeits-
gradienten in weiten Grenzen beeinflusst werden. Er ist klein für glatte Oberflächen
und laminare Strömung. Rauhe Oberflächen erhöhen den Geschwindigkeitsgradienten
ebenso wie turbulente Grenzschichten. Diese besitzen Wirbelstrukturen in wandnahen
Bereichen der Grenzschicht, die durch wandnormale Geschwindigkeitskomponenten
einen verstärkten Impulsaustausch in Wandnormalenrichtung erzeugen, der zu einer
höheren „Durchmischung“ der Grenzschicht und zu einem „völligeren“ Geschwin-
digkeitsprofil führt. Dadurch erhöht sich
∂u/∂y
an der Stelle
y=
0und somit die
Wandschubspannung.
Die Integration der Wandschubspannungskomponente in Strömungsrichtung über
die Körperoberfläche ergibt eine stromab gerichtete Kraft, die als Reibungswiderstand
einen Teil des aerodynamischen Gesamtwiderstandes des Körpers darstellt. Der
prozentuale Beitrag der viskosen Reibung zum Gesamtwiderstand hängt stark von
der jeweiligen Strömungssituation und Oberflächenrauheit ab. In Tabelle E.1 sind
einige typische Beispiele aus dem Transportsektor genannt.
Aus der Tabelle geht hervor, dass der Widerstand aufgrund von viskoser Reibung
bei einer Vielzahl sowohl innerer als auch äußerer Strömungen an langen schlanken
Körpern den dominierenden Anteil des Strömungswiderstandes bildet. In Zeiten
7
Einleitung
Beispiel Reibungsanteil Quelle
Rohrleitung (lang, gerade) 100%
Containerschiff ≤90% Schultz [47]
Tragfläche (Re =107) 80-95% Böswirth [8]
Verkehrsflugzeug 50% Böswirth [8]
Triebzug (ICE 1) 53% Schetz [46]
Segelyacht (Wind 10 kn, Vorwindkurs) 50% Milgram [34]
Segelyacht (Wind 10 kn, Amwindkurs) 40% Milgram [34]
Personenkraftwagen (cw=0,30) 15% Hucho [23]
Reisebus (cw=0,50) 9% Hucho [23]
Tabelle E.1: Anteil des reibungsverursachten Widerstandes am Gesamtwiderstand
zunehmender Rohstoff- und Energieknappheit sind Maßnahmen zur Strömungsbeein-
flussung, die zu einer Senkung des Reibungswiderstandes führen, von wachsender
technischer Bedeutung.
Ein bekanntes und in zahlreichen numerischen und experimentellen Untersuchun-
gen gut dokumentiertes passives Mittel zur Senkung des Widerstandes durch viskose
Reibung bei turbulenter Körperumströmung sind mikroskopisch kleine, in Strömungs-
richtung ausgerichtete Rillen, sogenannte Riblets. In Laborexperimenten kann damit
die Wandschubspannung um bis zu 10% im Vergleich zu einer glatten Oberfläche
gesenkt werden. Solche Oberflächenstrukturen lehnen sich an das biologische Vor-
bild der Haut schnell schwimmender Haie an, die auf ihren Schuppen feinste, in
Strömungsrichtung ausgerichtete Rippen tragen.
Zu den ersten bekannten Untersuchungen der Widerstandseigenschaften von
Haihaut zählt die Arbeit von Petersohn [
40
] aus dem Jahr 1959. Er präparierte die
Haut nicht näher definierter Haie von 25 bis 30 cm Länge (wahrscheinlich Dornhai)
und fertigte daraus segmentierte Rohre von 40mm Durchmesser und bis zu 1,6m
Gesamtlänge. Für kleine Reynoldszahlen beobachtete er bei Durchströmung mit Luft
einen um 35-40% verringerten Rohrwiderstand, während mit Wasser glatte und mit
Haihaut ausgekleidete Rohre etwa gleichen Widerstand zeigten.
In den folgenden Jahrzehnten wird die Vermutung, dass die Oberflächenstruktu-
rierung der Haihaut den hydrodynamischen Widerstand senkt, in der Meeresbiologie
wiederholt aufgegriffen, z.B. von Burdak [
11
] und Tschernischow &Zajets [
13
]. Die
8
technische Umsetzung in Form von Riblets wurde Anfang der 1980er Jahre unab-
hängig voneinander ausgehend von strömungsmechanischen Überlegungen durch
Walsh [
55
] und aus Untersuchungen der Schuppen schnellschwimmender Haifische
durch Reif und Dinkelacker [43] detailliert beschrieben.
Innerhalb relativ kurzer Zeit wurde z.B. durch die Überlegungen von Bechert [
3
]
zur analytischen Beschreibung des Geschwindigkeitsprofiles der Längsströmungskom-
ponente über Riblets, die später von Luchini [
31
] um die Querströmungskomponente
erweitert wurden, eine Erklärung ihrer Wirkungsweise gefunden. Das reale wandnahe
Strömungsfeld über Riblets wurde experimentell z.B. von Choi [
14
] und Bruse [
10
]
anhand von Hitzdraht- und Heißfilmmessungen, durch Suzuki [
52
] mittels des Particle-
Tracking-Verfahrens sowie numerisch durch z.B. Choi [
15
] untersucht. Aus den Ergeb-
nissen konnten von den genannten Autoren übereinstimmende bzw. sich ergänzende
Aussagen zum Wirkmechanismus der Widerstandsverminderung abgeleitet werden.
Systematische Experimente zur Optimierung der Rillenquerschnittsform wurden
insbesondere von Walsh [
56
] und Bechert [
5
,
6
] unternommen. Zum kommerziellen
Einsatz waren u.a. von der Firma 3M selbstklebende Folien mit Dreieckrillen nach
Walsh mit verschiedenen Rillenweiten verfügbar.
Die ursprüngliche Entwicklung und erste dokumentierte Verwendung von Riblets
erfolgte für die militärische und zivile Luftfahrt zur Senkung des Kraftstoffverbrauchs
und Schadstoffausstoßes. McLean [
33
] fand in Flugversuchen an einem T-33 Strahl-
flugzeugtrainer, dessen Tragflächen partiell mit selbstklebender Ribletfolie der Firma
3M versehen waren, durch Verlustdickenmessungen mit Pitotrechen eine Verringe-
rung des Reibungswiderstandes von bis zu 6% gegenüber der glatten Außenhaut. Die
Daten aus Laborversuchen von z.B. Walsh [
56
] an vergleichbaren, dreieckigen Rillen-
querschnitten konnten so im Flugversuch bestätigt werden. Wenig später erfolgten
Flugtests mit transsonischer Geschwindigkeit durch Walsh [
57
] an einem Learjet, der
an ausgewählten Stellen auf dem Rumpf mit Riblets beklebt war. Die Messungen
mit Drucksonden und mit wandbündig montierten Schubspannungswaagen bestä-
tigten die erwarteten ca. 6% Widerstandsverminderung. Schließlich führte Airbus
Flugversuche an einer A 320, Bau-Nr. 1, durch, die zu über 70% mit 3M -Ribletfolie
bestückt war. Szodruch berichtet in [
53
] von den Flugversuchen bei Machzahlen
zwischen 0,77 und 0,79. Die ausgeführten Verbrauchsmessungen in insgesamt drei
Flügen mit Ribletbeschichtung ergaben auf das gesamte Flugzeug bezogen eine
Widerstandsverminderung von 2%. Weiterhin wurde eine A 300-600 mit Proben von
9
Einleitung
Ribletfolie ausgestattet und im Liniendienst auf Langstreckenverbindungen nach Ost-
asien eingesetzt. Die Untersuchungen des Erosionsverhaltens der Ribletfolie ergaben
über einen Zeitraum von 18 Monaten keine nennenswerten Beschädigungen. Der bis
heute einzige kommerzielle Einsatz in der Zivilluftfahrt begann ab Oktober 1996 an
einer A 340-300 der Cathay Pacific, deren Oberfläche laut Warsop [
58
] zu etwa 60%
mit Ribletfolie beklebt war. Im Flugbetrieb wurde eine Widerstandsverminderung
von der Größenordnung 2% erzielt. Leider zeigten sich im Einsatz Abnutzungserschei-
nungen an der Ribletoberfläche, die etwa alle zwei bis drei Jahre einen Austausch
notwendig machten. Zum damaligen Zeitpunkt wurden die so erzielten Einsparun-
gen im Treibstoffverbrauch von den erhöhten Wartungskosten aufgezehrt und die
Ribletbeschichtung aus wirtschaftlichen Gründen bei einer turnusmäßigen Wartung
entfernt.
Aus Sicht der Strömungsmechanik und Fertigungstechnik sind die wesentlichen
Fragen zur Anwendung von Riblets beantwortet: die optimale trapezförmige Rillen-
querschnittsform als Kompromiß aus guter Wirkung und Herstellbarkeit ist bekannt,
die Widerstandsverminderung ist reproduzierbar im Laborversuch als auch im realen
Einsatz zu finden, es existiert(e) eine Technologie zur Großserienfabrikation von
Ribletfolie verschiedener Rillenweiten und die Aufbringung auf z.B. Flugzeugoberflä-
chen ist bereits mehrfach erfolgreich durchgeführt worden. Dass Ribletoberflächen
heute nicht standardmäßig eingesetzt werden, hat wahrscheinlich rein wirtschaftliche
Ursachen: aufgrund niedriger Energiepreise rentierte sich ihr Einsatz bisher nicht.
Dieses Urteil bedarf heute einer Neubewertung: zum einen werden aktuell neue
Herstellungsverfahren für Rillenstrukturen entwickelt, die auf zusätzliche Oberflä-
chenschichten durch Folien verzichten, und stattdessen die Geometrie direkt in die
Lackschicht von Verkehrsflugzeugen einprägen können und automatisierbar sind [
50
].
Die Kosten für Anbringung und Unterhalt der Ribletstrukturen werden dadurch
wahrscheinlich sinken. Zum anderen hat sich der Kraftstoffpreis seit etwa 1995 bedeu-
tend erhöht. Abbildung E.1 gibt beispielhaft für die gesamte Flotte von Delta Airlines
einen Überblick über die relativen Anteile der Betriebskosten, die im wesentlichen
durch Anschaffung und Besitz der Flugzeuge, ihre Wartung, die Gehälter der Piloten
und Flugbegleiter und Kraftstoff entstehen. Die zugrundeliegenden Zahlenwerte sind
dem Airline Data Project [1] entnommen.
Man erkennt die deutliche Veränderung, die der gestiegene Weltmarktpreis für
Kerosin in der Kostenstruktur einer Airline hervorruft. In den Jahren 1996 bis
10
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Jahr
Anteil Betriebskosten
Kraftstoff Flugpersonal Wartung Kapitaldienst
Abbildung E.1:
Betriebskostenanteile von Delta Airlines für die Gesamtflotte 1995 bis
2010, Daten aus [1], Differenz zu 1,0: Versicherung, Steuern, sonstiges
etwa 2003 verursachte der Treibstoff zwischen
1
/
4
und
1
/
3
aller Betriebsausgaben.
Dieser Anteil wuchs innerhalb weniger Jahre deutlich und stabilisiert sich seit 2005
bei mehr als der Hälfte aller Kosten. In der Spitze waren durch Delta Airlines
2008 68%, in absoluten Zahlen 6,327Mrd. US-Dollar, aller Kosten für Kraftstoff zu
entrichten, obwohl durch verbesserte Betriebsführung und technischen Fortschritt
in Aerodynamik und Triebwerksbau im gleichen Zeitraum der durchschnittliche
Verbrauch je Flugzeug und Betriebsstunde von 4845 l anno 1995 auf 4247l im Jahr
2008 um 12% zurückging.
Belegt durch die Daten der Ribletflugversuche könnten weitere 1,5% bis 2%
Kraftstoff durch Riblets gespart werden. Basierend auf den Daten von 2008, entspricht
das einer jährlichen Kostensenkung von 126,5 Mio. US-Dollar, wenn alle 431 Flugzeuge
mit Riblets ausgerüstet wären. Bei einer mittleren Haltbarkeit der Oberflächen
von zwei Jahren darf eine Beschichtung pro Flugzeug inkl. fortlaufender Wartung
durchschnittlich höchstens 600.000 US-Dollar kosten, um rentabel zu sein. Je weiter
Sparpotentiale, wie optimierte Flugrouten und Anflugverfahren ausgeschöpft sind,
desto eher werden Riblets wieder in den Fokus der Fluggesellschaften rücken und
11
Einleitung
schließlich sowohl für neue Maschinen als auch als „Retrofit“ für die bestehende Flotte
nachgefragt werden.
Nach Tabelle E.1 erscheint die Verwendung von Riblets in Rohrleitungen, z.B.
Erdgaspipelines, besonders lukrativ. Üblicherweise benötigen Onshore Gaspipelines
ca. alle 150km eine Verdichterstation mit entsprechendem Energieverbrauch zum
Ausgleich des Druckverlustes. Im derzeit im Bau befindlichen Projekt „Nord Stream“,
einer Erdgastrasse, die Portowaja/ Russische Föderation mit Lubmin/BRD verbindet
(Abb. E.2) und etwa
1
/
3
des Erdgasbedarfs der EU decken kann, soll durch eine rei-
bungsmindernde Auskleidung der Röhre mit einer 0,06 mm dicken Epoxidharzschicht
die Oberflächenrauheit minimiert und der Bedarf an Verdichterstationen auf zwei
gesenkt werden. Zu den technischen Daten je Strang der zwei Leitungen findet man
im Internetauftritt des Betreibers1folgende Angaben:
Leitungslänge: 1224km
lichte Weite: 1153mm
Betriebsdruck: 220 bar
Volumenstrom: 27,5⋅109m3/a
Die überschlägige Berechnung des Druckverlustes der Rohrleitung unter Berück-
sichtigung von Kompressibilitätseffekten und dem Realgasverhalten des zu transpor-
tierenden Erdgases ist mittels Gleichung 4.3.6l von Cerbe [
12
] möglich. Die dazu
benötigten Zustandsdaten des Mediums, wie Dichte, Viskosität und Realgasfak-
tor unter Berücksichtigung von Druck und Temperatur sind nach der Richtlinie
GERG-2004 [
30
] unter Zuhilfenahme der Software GasCalc 2.3
2
zu ermitteln. Für
die Rohrreibungszahl
λ
soll als untere Abschätzung der Wert aus der Prandtl-
Karman-Beziehung für glatte Rohre verwendet werden, 1
/√λ=
2
,
0
log (Re√λ)−
0
,
8.
Vernachlässigt man alle weiteren Quellen zusätzlicher Strömungswiderstände wie
Rohrbiegungen, Einbauten und Wandrauhigkeiten, erhält man einen Druckverlust
∆
p=
82
,
8bar. Gelänge es, die Wandschubspannung und damit die Rohrreibungszahl
durch Einbringung von Riblets um 8% zu senken, betrüge dieser Wert nur mehr
74,4bar. Unter Annahme einer isothermen Zustandsänderung entspricht der Druck-
verlust einer Änderung der inneren Energie des Gases von -62,0 kJ/kg im glatten
1www.nord-stream.com
2©E.ON Ruhrgas AG, www.eon-ruhrgas.com
12
Abbildung E.2:
Projekt „Nord Stream“,
Erdgaspipeline von
Wyborg/Russische Fö-
deration nach Greifs-
wald/BRD, Quelle:
Nord Stream AG
Rohr bzw. von -53,7 kJ/kg bei durch Riblets reduziertem Reibungswiderstand. Für
den Massenstrom von 689kg/s verringerten Riblets die Verlustleistung somit um
5,7MW je Leitungsstrang. Bei einem angenommenen Verdichterwirkungsgrad von ca.
50% könnte durch passive Strömungsbeeinflussung für beide Stränge etwa 20 MW
elektrische Antriebsleistung, der durchschnittliche Elektroenergiebedarf von 40.000
Privathaushalten, gespart werden.
Aktuell sind verstärkte Entwicklungstätigkeiten mehrerer potentieller Hersteller
von Ribletfolien zunächst für maritime Anwendungen bekannt geworden. Die Firma
3M, die zwischenzeitlich die Produktion von Ribletfolien bereits eingestellt hatte,
produzierte für das Siegerboot USA 17 des 33. America´s Cup im Jahr 2010 eine
Ribletbeschichtung, über die jedoch keine technischen Details publiziert wurden
3
. Die
Wiederaufnahme der Herstellung von Ribletfolien, insbesondere auch zur Anwendung
auf Rotorblättern von Windkraftanlagen, wurde durch 3M seit 2002 wiederholt
angekündigt.
Der Einsatz von Riblets muss nicht ausschließlich in Form von geprägten Folien
erfolgen. Für die z.B. von Boese in [
7
] oder Oehlert et al. [
38
] vorgeschlagene An-
wendung von widerstandsvermindernden Ribletstrukturen auf den Schaufeln von
Axialverdichtern wurden in den vergangenen Jahren erfolgreich z.B. von Denkena et
al. [
17
] ein Verfahren zur Herstellung der benötigten feinen Rillenstrukturen mittels
Profilschleifens entwickelt. Für Anwendungen auf Flugzeug- und Schiffsrümpfen wird
momentan vom Fraunhofer Institut für Angewandte Materialforschung und Ferti-
3
http://www.businesswire.com/news/home/20100224006699/en/3M-Reveals-Successful-
Collaboration-BMW-ORACLE-Racing
13
Einleitung
gungstechnik (IFAM) in Bremen ein alternatives Verfahren erprobt, mit dem eine
Rillenstruktur direkt in eine durch ultraviolettes Licht härtbare Lackschicht einge-
prägt werden kann [
50
]. Aufgrund der Automatisierbarkeit des Verfahrens verspricht
man sich eine Senkung der Herstellungskosten für eine Ribletbeschichtung und die
Vermeidung der mit dem Aufbringen und Entfernen einer Klebefolie auf mechanisch
empfindliche Oberflächen wie Flugzeugrümpfe verbundenen Schwierigkeiten. Erste
Laboruntersuchungen der widerstandsmindernden Eigenschaften dieses Ribletlacks
durch Stenzel, Wilke und Hage [51] sind erfolgreich verlaufen.
14
Kapitel 1
Aufgabenstellung und Stand der
Forschung
Die ökonomische Bilanz bei Verwendung von Ribletoberflächen kann verbessert und
der breite Einsatz von widerstandsvermindernden Rillenstrukturen gefördert werden,
wenn es gelingt, die mit Riblets erreichbaren Werte für die Verminderung der viskosen
Reibung über das bisher bekannte Maß hinaus zu erhöhen. Dazu soll untersucht
werden, ob sich die Widerstandseigenschaften bekannter, zweidimensionaler Rillen-
strukturen konstruktiv mit der Widerstandsverminderung überlagern lässt, die durch
Einbringung einer zusätzlichen periodischen lateralen Geschwindigkeitskomponente
in unmittelbarer Wandnähe entsteht.
Die Arbeiten erfolgten im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogrammes SPP1207
„Strömungsbeeinflussung in Natur und Technik“ in den Jahren 2007 bis 2011. Im
ersten Abschnitt wurde eine Oberfläche betrachtet, bei der die rechteckförmigen
Rillentäler von einzelnen Lamellen gebildet wurden, die mit einem externen Antrieb
und unter Energiezufuhr um ihren Aufstandspunkt auf der Oberfläche in Quer-
richtung oszillieren können. Mit dieser Anordnung sollte der Einfluß wesentlicher
Parameter der Oszillation auf das Widerstandsverhalten studiert und die prinzipielle
Kombinierbarkeit der beiden Beeinflussungsmaßnahmen gezeigt werden.
Dieses Konzept für eine zusätzliche Widerstandsminderung ist im zweiten Teil mit
einer rein passiven Maßnahme umgesetzt worden. Die nun trapezförmigen Rillentäler
erhielten eine in Strömungsrichtung wellenförmige dreidimensionale Gestalt, so dass
die Quergeschwindigkeitskomponente durch die lokal zur Strömung angestellten
Ribletspitzen selbst erzeugt wurde. Im Gegensatz zur aktiven Anregung wäre jede
15
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
Erhöhung der maximalen Widerstandsreduktion gerader Rillen, die durch diese
Geometrievariation erreicht werden kann, unmittelbar anwendungsrelevant. Darüber
hinaus ist die Vergrößerung des Reynoldszahlbereichs, bei dem näherungweise die
maximale Widerstandsverminderung erzielt wird, von Vorteil. Schließlich wären aus
Gründen größerer mechanischer Stabilität und Haltbarkeit Riblets, die bei verringerter
Riblethöhe ähnliche Widerstandseigenschaften wie bekannte zweidimensionale Rillen
aufweisen, ein Fortschritt.
Die Untersuchungen erfolgten ausschließlich mit experimentellen Methoden. Ver-
gleichbare Oberflächengeometrien wie die hier betrachteten werden in einem Part-
nerprojekt mit Direkt Numerischer Simulation behandelt. Ergebnisse dazu sind von
Wassen, Kramer et al. [28, 59] teilweise bereits veröffentlicht.
Für die Experimente stand ein ölgefüllter Umlaufkanal mit rechteckigem Quer-
schnitt zur Verfügung. Die Widerstandseigenschaften der glatten und gerillten Ver-
suchsoberflächen wurden mit einer Schubspannungswaage erfasst. Darüber hinaus
wurde erstmals eine zeitlich aufgelöste Messung des Geschwindigkeitsfeldes mit
Particle Image Velocimetry im Ölkanal ausgeführt.
1.1 Riblets
Die widerstandsreduzierende Wirkung von Ribletstrukturen beruht auf einer Mo-
difikation des Geschwindigkeitsfeldes im wandnächsten Bereich, d.h. innerhalb der
viskosen Unterschicht und des buffer layer und der Beeinflussung von Längswirbeln
im buffer layer.
Diese quasi-streamwise vortices besitzen nach Kim et al. [
26
] einen Durchmes-
ser von etwa 30 viskosen Einheiten und ihr Zentrum befindet sich im Mittel bei
einem Wandabstand von
y+=
20. Die gegenläufig rotierenden kohärenten Strukturen
verursachen innerhalb der viskosen Unterschicht regelmäßig mit etwa 50 Wandein-
heiten Abstand angeordnete Gebiete mit höherer und niedriger Geschwindigkeit
in Stromabrichtung, sogenannte high-speed und low-speed streaks. Aufgrund des
wechselnden Drehsinns der Längswirbel wird intermittierend langsames Fluid der
low-speed-streaks von der Wand weg transportiert (ejection) bzw. aus wandfernen
Bereichen zur Wand hin geleitet (sweep), wo es die high-speed-streaks speist. Dieser
wandnormale Fluidtransport ist die Hauptquelle für die Erzeugung turbulenter Ge-
schwindigkeitsschwankungen innerhalb der Grenzschicht und ist damit auch für den
16
Riblets
Großteil der Energiedissipation ursächlich (siehe Robinson [45]).
Rillenstrukturen weisen in jedem Fall eine größere benetzte Oberfläche auf als
glatte Flächen. Sie können aber die mittlere Wandschubspannung reduzieren, wenn
sie gezielt den beschriebenen Prozess der Turbulenzproduktion beeinflussen und
schwächen. Choi beschreibt in [
15
] anhand von DNS-Rechnungen, dass Riblets bei
einem Ribletabstand
s+=
20 die Quergeschwindigkeitsschwankungen in Wandnähe
dämpfen und so die Stärke der Längswirbel reduzieren. Dadurch werden die wandnor-
malen sweeps und ejections geschwächt und der Fluid- und Impulstransport durch die
Grenzschicht vermindert. Solange der Abstand der Riblets deutlich kleiner ist als die
durchschnittliche Größe der Längswirbel, befinden sich diese ausnahmslos oberhalb
der Ribletspitzen. Die Einwirkung von schnellem Fluid aus wandfernen Bereichen
auf die Riblets und die Wand wird so minimiert. Im simulierten Falle eines großen
Ribletabstandes von
s+=
40 dringen die Längswirbel in das Rillental ein, wodurch
große Bereiche der Oberfläche Fluid mit höherer Stromabgeschwindigkeit ausgesetzt
sind und die mittlere Wandschubspannung steigt. In Übereinstimmung mit den
Ergebnissen von Choi [
15
] wurde durch Baron [
2
] experimentell herausgefunden, dass
über einer Ribletoberfläche die Häufigkeit der ejections steigt, diese aber von kürzerer
Dauer sind und gemittelt pro Zeiteinheit eine geringere Fluidmenge transportieren
als in unbeeinflusster Strömung.
Bereits in frühen Veröffentlichungen (z.B. Choi [
14
]) wurde registriert, dass unter
Anwesenheit von Riblets der logarithmische Bereich der Grenzschicht von der Wand
weg verschoben wird und eine Aufdickung der viskosen Unterschicht erfolgt. Auf
dieser Verschiebung des Geschwindigkeitsursprungs von der Wand weg basiert ein
Modell zur Erklärung des Wirkungsmechanismus von Rillenstrukturen und eine darauf
beruhende Möglichkeit zur Quantifizierung der von einem gegebenen Rillenquerschnitt
zu erwartenden Widerstandsverminderung. Sie wurde von Bechert&Bartenwerfer [
3
]
und Luchini et al. [31] veröffentlicht.
Unter der Voraussetzung, dass die Riblets vollständig von der viskosen Unter-
schicht bedeckt sind, können vereinfachende Annahmen zur Berechnung des zeitlich
gemittelten Strömungsfeldes getroffen werden: das Geschwindigkeitsprofil der Längs-
strömung ist linear und die viskosen Kräfte dominieren über die Trägheitskräfte,
die Trägheits- und auch die konvektiven Terme der Navier-Stokes-Gleichung sind
zu vernachlässigen. Dadurch reduzieren sich die Navier-Stokes Gleichungen zu den
stationären Stokes-Gleichungen. Diese Gleichungen vom Laplace-Typ wurden für die
17
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
Längsströmungskomponente
u
für verschiedene Rillenquerschnitte von Bechert [
3
]
durch eine konforme Abbildung gelöst. Die Berechnung der Querströmung
w
gelang
zuerst Luchini [
31
]. Für das Wandprofil beider Geschwindigkeitskomponenten wird
ein virtueller Ursprung gefunden, der um die Herausraghöhe
h∥
für die Längs- bzw.
h⊥
für die Querkomponente unterhalb der Ribletspitzen liegt. Die Herausraghöhe
ist dabei umso kleiner, je größer der Widerstand der Rillenstruktur für die jeweilige
Strömungskomponente ist. Luchini [
31
] zeigt, dass der Betrag von
h∥
stets größer ist
als
h⊥
. Diese Erkenntnis stimmt mit der intuitiven Vorstellung überein, dass Riblets
die Querströmung sehr viel stärker als die Längsströmung behindern. Die Differenz
∆
h=h∥−h⊥
der Herausraghöhen ist schlussendlich ein Maß für die Fähigkeit einer
Querschnittsgeometrie, den Strömungswiderstand zu senken.
Mit Hilfe der viskosen Theorie war es erstmals möglich, die Widerstandseigenschaf-
ten beliebiger Rillenquerschnitte bei kleinen dimensionslosen Riblethöhen, solange
also die Riblets vollständig in der viskosen Unterschicht liegen, zu berechnen. Als
Ergebnis erhält man den Gradienten
K
des linearen Bereiches der Widerstandsän-
derung ∆
τ/τ0=K⋅s+
, mit dem man die Eignung verschiedener Querschnitte zur
Verminderung des Reibungswiderstandes vergleichen kann. An diesen viskosen Bereich
(„Viscous regime“ in Abbildung 1.1) schließt sich bei zunehmendem
s+
das Gebiet der
maximalen Widerstandsbeeinflussung an. Die Ribletspitzen ragen in den buffer layer
hinein und können besonders wirkungsvoll mit den streamwise vortices interagieren.
Gleichzeitig steigt aber auch der parasitäre Widerstand an den Ribletspitzen, die
nun in Bereichen mit höherer Geschwindigkeit in Hauptströmungsrichtung liegen.
Die Widerstandskurve flacht daher ab und erreicht für gebräuchliche Rillenquer-
schnittsformen um
s+=
15
...
20 ihr Minimum. Erhöht man die dimensionslose Größe
der Rillen weiter, überwiegt die Zunahme des parasitären Widerstandes. Oberhalb
einer dimensionslosen Rillenweite von ca. 30 viskosen Einheiten verlieren die Riblets
ihre widerstandsvermindernden Eigenschaften und verhalten sich wie eine rauhe
Oberfläche („Rough surface“ in Abb. 1.1). Die viskose Rechnung allein kann somit
das Potential einer vorgegebenen Rillengeometrie zur Widerstandssenkung nicht voll-
ständig bestimmen; zur Ermittlung des Minimus
(∆τ/τ0)min
der Widerstandskurve
sind darüber hinaus DNS-Simulationen oder Experimente erforderlich.
Bereits Walsh [
55
] untersuchte verschiedene Rillengeometrien wie symmetrische
und unsymmetrische Dreiecksrillen oder Formen mit verschieden gerundeten Rippen
und Tälern. Abbildung 1.2 zeigt eine Auswahl gebräuchlicher Rillenquerschnitte. Die
18
Riblets
Abbildung 1.1:
Widerstandscharakte-
ristik von Riblets, aus
Bechert [5]
Experiments on drag-reducing surfaces 73
+10%
0
–10%
10 20 30
‘Rough surface’
‘Viscous regime’
s+
Dτ
τ0
F 15. General structure of a drag reduction curve.
is also found in polymer drag reduction in liquids). By linearizing (6) around the values
of smooth surfaces and letting y+
!¯11.635∆h+, we find, for small deviations of A,
A¯5.50.785∆h+, (7)
where ∆h+¯∆huτ}ν. Now we have to find out how a change in Atranslates into a
change of the wall friction coefficient cf(or the shear stress τ). As we have seen, our
channel flow bears some resemblance to a pipe flow. In particular because in a channel,
an average velocity u
ais meaningful, and not a free-stream potential flow velocity u¢,
which actually does not exist. (As Luchini (1992) has shown, however, the final
equation (10) is the same for the turbulent flow above a flat plate. It should also be
mentioned, that in our equations the numerical coefficients deviate minimally from
Luchini’s, because our boundary-layer data are based on the semi-empirical data in
Schlichting (1979).)
Prandtl’s universal law of friction for a smooth pipe can be written in the following
form (Schlichting 1979, pp. 609–611):
1
(cf}2)"/#¯2.5 ln 0u
ad
2ν("
#cf)"/#1A®3.75. (8)
In this equation, cfis, as in table 1, the friction coefficient cf¯τ!}("
#ρu
a#) based on the
average velocity in the channel u
a. This equation can be expanded for small changes in
cfand in A.Wefind
δc
f
c
f
¯δA
(2cf)−"/#1.25 ¯∆τ
τ!
. (9)
Using equation (7) we obtain
∆τ
τ!
¯0.785∆h+
(2cf)−"/#1.25. (10)
Utilizing the friction values cfin table 1 we find for the lower and the higher channel
Reynolds numbers slightly deviating coefficients
∆τ
τ!
¯(0.0809∆h+at Rech ¯11632
0.0725∆h+at Rech ¯26816. (11)
In order to proceed further, we now need quantitative values for ∆h¯hpl®hpc. The
longitudinal protrusion height hpl and the crossflow protrusion height hpc have been
calculated previously for a number of riblet configurations (see figure 16).
größten Werte
(∆τ/τ0)min
von 7% erzielte Walsh mit symmetrischen Dreieckrillen.
Eine umfassende experimentelle und theoretische Optimierung der Rillenquerschnitts-
geometrie wurde von Bechert et al. [
5
] veröffentlicht. Neben Messungen an dreieckigen
Rillen wurden in dieser Arbeit auch Halbrundrillen sowie die durch die viskose Rech-
nung gefundenen idealen Rechteckrillen betrachtet. Mittels einer entsprechenden
Testplatte, an der die Rillenhöhe stufenlos verstellbar gestaltet war, wurde das
optimale Verhältnis von Höhe und Weite der Rillentäler
h/s=
0
,
5bestimmt, mit
dem eine maximale Widerstandsverminderung von bis zu 10% erzeugt werden kann.
Als Kompromiss aus guter Wirksamkeit und mechanischer Stabilität der Rippen
entwickelten Bechert et al. eine Querschnittsform, bestehend aus trapezförmigen
Rillen [
6
], mit der eine Widerstandsreduktion von 8% möglich wird. Speziell für
die Querschnittsoptimierung von Riblets wurde von Bechert ein Strömungskanal
aufgebaut [
4
], der auch für die Messungen in der vorliegenden Arbeit verwendet
wurde.
Abbildung 1.2:
übliche Rillenquer-
schnittsformen;
aRechteckrillen,
bTrapezrillen,
cDreieckrillen,
dHalbrundrillen
a
cd
b
19
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
1.2 Lateral oszillierende Wand
Ein weitaus größeres Potential zur Senkung des turbulenten Wandwiderstands bietet
eine quer zur Hauptströmungsrichtung oszillierende Wand. Bei geeigneter Wahl von
Oszillationsfrequenz und -amplitude kann mit ihr unter gleichen Strömungsbedin-
gungen die Wandschubspannung um bis zu 40% gegenüber einer glatten Oberfläche
reduziert werden. Die Wirkung beruht dabei wie bei Riblets auf einer gezielten Beein-
flussung der streamwise vortices und Störung des wandnahen Produktionsprozesses
der Turbulenz. Im Gegensatz zu Riblets ist diese Maßnahme nicht unmittelbar in der
Praxis anwendbar, bis dato existieren nur Ergebnisse von Simulationen und wenigen
Laborexperimenten.
Die gezielte Erforschung dieser Methode begann um 1990 mit den Arbeiten von
Jung et al. [
25
]. Die Autoren simulierten eine Kanalströmung mittels DNS, der
entweder an der Wand eine periodisch oszillierende Quergeschwindigkeit aufgeprägt
war oder deren Kanalwand mit vorgegebener sinusförmiger Geschwindigkeit in spann-
weitige Richtung bewegt wurde. Die Amplitude des Volumenstroms in Querrichtung
betrug im ersten Fall das 0,8-fache des Volumenstroms im unbeeinflussten Kanal,
während die Amplitude der Quergeschwindgkeit im Fall der bewegten Wand als das
0,8-fache der Bulk-Geschwindigkeit des Kanals gewählt wurde. Mit Periodendauern
T+
der harmonischen Oszillation zwischen 25 und 200 viskosen Zeiteinheiten berech-
neten Jung et al. Reduktionen der Wandschubspannung, die für
T+=
100 bis zu 40%
im Vergleich zur unbeeinflußten Strömung betrugen. Nur für eine besonders nieder-
frequente Anregung mit
T+=
500 wurde eine Erhöhung der Wandschubspannung um
durchschnittlich 10% verzeichnet.
Experimentell wurde der ungefähre Betrag der Schubspannungsbeeinflussung
durch Messungen des Geschwindigkeitsprofiles über einer oszillierenden Wand in
einem Wasserkanal mit LDA und Heißfilm durch Ricco &Wu [
44
] bestätigt. Die mit
32% größte Widerstandsverringerung wurde für laterale Geschwindigkeitsamplituden
w+=
18 gefunden. Die optimale Periodendauer betrug dabei mit
T+=
42 nur etwa die
Hälfte des Wertes von Jung [
25
]. Für eine einzelne Parameterkombination, die zu 23%
Schubspannungsminderung führt, wurden in dieser Arbeit Geschwindigkeitsprofilmes-
sungen an verschiedenen Stromab-Positionen durchgeführt. Die Strömung benötigte
eine Lauflänge von etwa drei Grenzschichtdicken, mit den in der Arbeit genannten
Werten für
uτ
und
δ99
etwa 1500 viskose Längeneinheiten, um einen räumlich kon-
20
Lateral oszillierende Wand
stanten Wert zu erreichen. Stromab vom beeinflussten Bereich klang der Effekt auf
die Strömung innerhalb von etwa zwei Grenzschichtdicken oder 1100 Wandeinheiten
ab. Die Ausdehnung dieses transienten Bereiches war dabei proportional zur Höhe
von
w+, aber unabhängig von der Periodendauer T+.
Die lateral oszillierende Wand ist eine aktive Beeinflussungsmethode und erfordert
eine Zufuhr externer Energie zur Überwindung des viskosen Widerstandes der Strö-
mung gegen die Querbewegung der Wand. Anhand der von Jung [
25
] und Ricco [
44
]
verwendeten hohen Volumenströme bzw. Quergeschwindigkeitsamplituden ist zu
erwarten, dass dieser zusätzliche Energieaufwand eine bedeutende Größe annehmen
kann und zu der durch Reduktion der Stromab-Komponente der Wandschubspannung
gesparten Energie ins Verhältnis zu setzen ist.
Eine umfassende Analyse zur Widerstandsbeeinflussung mit oszillierender Wand
unter Berücksichtigung der Energiebilanz ist von Quadrio& Ricco [
41
] veröffentlicht
worden. Diese Autoren simulierten 36 verschiedene Parameterkombinationen von
Periodendauer
T+
und Geschwindigkeitsamplitude
w+
bzw. lateraler Auslenkung
D+
mit DNS. Sie unterscheiden in den Resultaten zwischen der prozentualen Ener-
gieeinsparung durch Reduzierung der Wandschubspannung %
Psav
, der zur Aktuation
der Wand notwendigen relativen Leistung %
Preq
und der Netto-Energiebilanz %
Pnet
als Differenz der beiden. Die Daten für ausgewählte
T+
sind in den Diagrammen
in Abbildung 1.3 als Funktion der lateralen Auslenkung
D+
, d.h. der doppelten
Amplitude der Oszillation, aufgetragen.
Übereinstimmend mit Jung et al. [
25
] finden auch Quadrio& Ricco [
41
] eine
maximal mögliche Verringerung der Wandschubspannung um bis zu 44,7% für eine
Aktuation mit
T+=
100 und
D+=
859, was einer Quergeschwindigkeitsamplitude von
27
uτ
entspricht. Berücksichtigt man jedoch wie im mittleren Diagramm von Abb. 1.3
die zur Überwindung der viskosen Reibung in Lateralrichtung nötige Arbeit, so fällt
die Energiebilanz der oszillierenden Wand i.d.R. negativ aus: für den zitierten Fall
maximaler Widerstandsreduktion ist ein Vielfaches der gesparten Energie zum Antrieb
der oszillierenden Wand nötig; netto wird für diese Parameter der Energieaufwand
zum Antrieb von Kanalströmung und bewegter Wand um 362,4% erhöht!
Nur für mäßig große Auslenkungen und ausgewählte Periodendauern übersteigt die
Einsparung an kinetischer Energie der Strömung infolge verringerter Wandschubspan-
nungskomponente in Stromab- Richtung die zur Überwindung der viskosen Reibung
an der querbewegten Wand nötige Arbeit. Im unteren Diagramm in Abb. 1.3 ist ein
21
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
0 500 1000 1500 2000
0
10
20
30
40
50
D + [−]
%Psav [−]
0 500 1000 1500 2000
−800
−600
−400
−200
0
D + [−]
%Pnet [−]
0 100 200 300 400 500
0
2
4
6
8
D + [−]
%Pnet [−]
Abbildung 1.3:
DNS -Simulation einer oszillierenden Wand, Daten von Qua-
drio&Ricco [
41
], oben: %
Psav
ohne, mitte und unten: %
Pnet
mit Berücksichtigung des
zusätzlichen Energieaufwands;
◻T+=
30,
◯T+=
75,
△T+=
100,
+T+=
125,
⨉T+=
200,
◇T+=300
22
Erzeugung einer Quergeschwindigkeitskomponente mit Riblets
entsprechender Detailausschnitt der Simulationsdaten gezeigt. Bei optimaler Wahl
der Oszillationsparameter ist demnach eine Energieeinsparung von 7,3% bei
T+=
125
und D+=179 (
w+=4,5) möglich.
Die hier dargestellten Energiebilanzen berücksichtigen nicht die für eine geeignet
gestaltete Mechanik zum Antrieb der Wand zusätzlich zu erwartenden Verluste.
Aufgrund des hohen Grades an Komplexität und des geringen Potentials von maximal
7,3% Energieeinsparung sind bis heute Versuche zur praktischen Umsetzung dieser
Beeinflussungsmethode ausgeblieben.
1.3 Erzeugung einer Quergeschwindigkeitskompo-
nente mit Ribletoberflächen
Um im Bereich der Längswirbel im buffer layer um
y+=
20 eine wirksame Beein-
flussung der Strömung zu erzeugen, sind an der Wand bei
y+=
0große laterale
Auslenkungen bzw. Geschwindigkeitsamplituden nötig, da die eingebrachte Stö-
rung mit zunehmendem Wandabstand rasch abklingt. Der hohe Energiebedarf der
oszillierenden Wand ist dadurch bedingt.
Für das Stokes-Geschwindigkeitsfeld über einer solchen Wand zeigt Choi [
16
]
anhand von DNS-Simulationen, dass die Abnahme der lateralen Geschwindigkeits-
amplitude mit zunehmendem Wandabstand gut mit einer Exponentialfunktion nach
Gleichung (1.1) approximiert werden kann.
w+=
w+
0exp (−√π
T+y+)(1.1)
Für die beiden Fälle aus der Arbeit von Quadrio & Ricco [
41
], in denen die größte
Widerstandsbeeinflussung %
Psav =
44
,
7% (
w+
0=
27) bzw. das günstigste Verhältnis
zwischen Energieaufwand und Widerstandsbeeinflussung %
Pnet =
7
,
3% (
w+
0=
4
,
5)
erhalten wurde, sind in Abbildung 1.4 die nach Gl.
(1.1)
modellierten Profile der
Geschwindigkeitsamplitude in Spannweitenrichtung gezeigt. Man erkennt, dass die
Reichweite der wandnahen Oszillation in die wandferneren Bereiche der Grenzschicht
sehr begrenzt ist. Auf Höhe des mittleren Zentrums der streamwise vortices bei
y+=
20
sind bereits 97,1% der eingebrachten Quergeschwindigkeitsamplitude dissipiert und
w+
beträgt hier noch 0,78 (
w+
0
=27) bzw. 0,19 (
w+
0
=4
,
5). Ein großer Teil der zur
Aktuation der oszillierenden Wand nötigen mechanischen Arbeit könnte gespart und
ihre Energiebilanz günstig beeinflußt werden, wenn es gelingt, unter sonst gleichen
23
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
Strömungsbedingungen den Querimpuls weiter entfernt von der Wand und näher an
den zu beeinflussenden Strukturen einzubringen.
1.3.1 Aktive Erzeugung einer periodischen Querströmungs-
komponente durch lateral oszillierende Lamellen
Eine Möglichkeit, zusätzlichen Querimpuls näher an den zu beeinflussenden Strö-
mungsstrukturen in die Grenzschicht einzubringen, stellen Riblets, gebildet aus
rechteckigen Rillen bzw. dünnen bandförmigen Lamellen, dar, wobei die Lamellen in
lateraler Richtung synchron beweglich gestaltet sind. Die Wirksamkeit als konventio-
nelle Ribletstruktur soll dabei möglichst erhalten bleiben und darüber hinaus mittels
lateraler Oszillation eine zusätzliche Beeinflussung und Dämpfung der Längswirbel
im buffer layer realisiert werden. Das Prinzip dieser Beeinflussungsmethode ist in
Abbildung 1.6 skizziert. Der Rillenquerschnitt soll zunächst entsprechend den von
Bechert [
5
] gefundenen optimalen Werten für Lamellenhöhe und -abstand gestaltet
sein. Die Lamellen sind in ihrem Aufstandspunkt auf der Wand gelenkig gelagert und
können seitliche Schwingbewegungen mit einem maximalen Auslenkungswinkel
α
von
etwa
±
30
○
ausführen. Sie induzieren in einer Höhe
h+=
8
,
5eine Quergeschwindigkeit,
die betragsmäßig sehr viel kleiner ist als der Referenzwert der oszillierenden Wand.
Da aber auch der Abstand zu den zu beeinflussenden Strömungsstrukturen geringer
ist, könnte auf Höhe des mittleren Zentrums der Längswirbel eine Querbewegung
mit ähnlich großer Amplitude erzeugt und eventuell ein vergleichbarer Effekt auf
deren Ausbildung bewirkt werden.
Der Betrag der möglichen Quergeschwindigkeitsamplitude
w+
ist eine Funktion
des Wandabstands, der Lamellenhöhe
h+
, des maximalen Schwingwinkels
α
und der
Periodendauer
T+
der Oszillation. Die mögliche laterale Auslenkung der Lamellen in
Wandeinheiten ist dabei durch
h+
und
α
definiert und eine Erhöhung der Querge-
schwindigkeit an der Lamellenspitze ist nur über eine höhere Oszillationsfrequenz, d.h.
kleinere Periodendauer
T+
, zu erreichen. Gleichzeitig reduziert ein kleineres
T+
die
Eindringtiefe der Anregung in die Strömung, da der Abklingkoeffizient
−√π/T+
in
Gl.
(1.1)
dadurch wächst. Beide Effekte sind gegenläufig, die mit einer gegebenen Ril-
lenquerschnittsgeometrie bei einem gegebenem Wandabstand
y+=
20, der mittleren
Position des Zentrums der streamwise vortices in unbeeinflußter Strömung, maximal
zu erreichende Amplitude
w+
ist somit eine Funktion von
T+
mit mindestens einem
24
Lateral oszillierende Lamellen
0 5 10 15 20 25 30
0
5
10
15
20
25
30
ω+ [−]
y+ [−]
Abbildung 1.4:
Stokes-Profil der Querge-
schwindigkeitsamplitude
w+
über einer la-
teral oszillierenden Wand;
w+=
4
,
5,
w+=27
0 100 200 300 400 500
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
T+ [−]
ω+|y+=20 [−]
Abbildung 1.5:
w+
bei
y+=
20 über oszil-
lierenden Lamellen der Höhe
h+
mit
α=
30
○
;
h+=8,5,h+=13,6
y+
h+=8,5
s+=17
60◦
≈100 ν/uτ
w+
1
Abbildung 1.6:
Prinzip der Beeinflussung von Längswirbelstrukturen mit oszillierenden
Lamellen, maßstabsgerechte Darstellung
25
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
Extremwert. Im Diagramm 1.5 ist der Wert
w+
bei
y+=
20 für
h+=
8
,
5in Abhängig-
keit von
T+
geplottet. Es können theoretisch
w+=
0
,
036 bei
T+=
104 erreicht werden.
Die optimale Periode stimmt damit sehr gut mit der optimalen Anregefrequenz der
oszillierenden Wand überein; die Quergeschwindigkeitsamplitude ist aber eine Größen-
ordnung zu klein. Durch Verlängern der Lamellen auf
h+=
13
,
6(
h/s=
0
,
8) kann die
laterale Auslenkung der Lamellenspitzen erhöht und gleichzeitig die Querbewegung
in noch größerem Wandabstand eingebracht werden. Der so erzielbare Höchstwert für
w+
bei
y+=
20 beträgt 0
,
188 bei
T+=
32. Die Geschwindigkeitsamplitude ist dann
ähnlich hoch wie für die oszillierende Wand bei größter Netto-Energieersparnis (vgl.
Quadrio et al. [
41
]). Der Rillenquerschnitt ist dabei aber suboptimal hinsichtlich
seiner widerstandsreduzierenden Wirkung als konventionelles Riblet. Inwiefern beide
Wirkmechanismen im Sinne höherer Widerstandsreduktion zu kombinieren sind, soll
im ersten Teil dieser Arbeit untersucht werden.
1.3.2 Passive Erzeugung einer periodischen Querströmungs-
komponente durch wellenförmige Riblets
Die beschriebene Methode der oszillierenden Lamellen besitzt offenkundig mehrere
entscheidende Nachteile. Als aktive Beeinflussungstechnik ist ihre Energiebilanz mut-
maßlich negativ und bedingt durch den komplizierten mechanischen Aufbau ist sie für
die Anwendung irrelevant. Die geometrisch sehr stark limitierte laterale Auslenkung
der Lamellenspitzen lässt die Generierung notwendiger, hoher Quergeschwindigkeits-
amplituden nur begrenzt zu. Die zur Abhilfe mögliche Erhöhung der Lamellenhöhe
h+
bei gleicher Rillenweite
s+
führt laut Literatur [
5
] zu Riblets mit ungünstigen
Rillenquerschnitten. Die hier nicht betrachtete Vergrößerung des maximalen Schwing-
winkels wäre mechanisch nur aufwendig zu realisieren. Es entstünde im Extremfall
eine unerwünschte Verdrängung von Fluid aus dem Rillental nach außen und es wür-
den wandnormale Geschwindigkeiten induziert werden, die den Impulsaustausch und
die Turbulenzproduktion in der Grenzschicht verstärken. Eine Erhöhung der Oszilla-
tionsfrequenz schließlich senkt nach Diagramm 1.5 die Geschwindigkeitsamplitude in
wandferneren Schichten.
Eine interessante Lösung zur Erzeugung lateraler Geschwindigkeitsanteile auf rein
passive Weise und ohne Limitierung der lateralen Auslenkung wurde während der lau-
fenden Untersuchungen an oszillierenden Lamellen von Peet, Sagaut& Charron [
39
]
26
Wellenförmige Riblets
veröffentlicht. Diese Autoren modifizierten konventionelle Ribletoberflächen durch
eine in der Wandebene sinusförmige Gestaltung der Rillentäler. Diese Ribletgestal-
tung ist in verallgemeinerter Formulierung praktisch zeitgleich von Quadrio [
42
]
international zum Patent angemeldet worden.
Durch die zur Hauptströmungsrichtung um einen ortsabhängigen Schiebewinkel
β
angestellten Rippenspitzen soll bei Überströmung lokal ein Anteil der Stromabge-
schwindigkeit
u
umgelenkt und eine spannweitige Komponente
w
erzeugt werden.
Während lateral oszillierende Lamellen die streamwise vortices also durch eine
periodische Anregung als Funktion der Zeit zu beeinflussen versuchen, erzeugen
wellenförmige Riblets eine periodische laterale Geschwindigkeitskomponente in Ab-
hängigkeit von der Raumkoordinate. Zwischen beiden Schwingungsformen kann eine
Analogie basierend auf der mittleren Transportgeschwindigkeit der Längswirbel in
Strömungsrichtung entwickelt werden:
Kim zeigt in [
27
] anhand einer Vielzahl von DNS-Simulationen, dass in einer
turbulenten Kanalströmung für alle Wandabstände
y+≤
15 die Ausbreitungsgeschwin-
digkeit für Schwankungen der Geschwindigkeit und der Wirbelstärke einen konstanten
Wert annimmt, der der mittleren Stromabgeschwindigkeit bei
y+=
15 entspricht.
1
Für
eine unbeeinflußte Kanalströmung beträgt die Strömungsgeschwindigkeit bei diesem
Wandabstand und damit die propagation velocity der Wirbelstrukturen im buffer
layer etwa 10
uτ
. Geschwindigkeitsmessungen im Ölkanal mit PIV (siehe Abb. 2.18
auf S. 62) bestätigen diesen Wert. Ein Punkt im buffer layer, der mit dem Wirbel
mittransportiert wird, erfährt dann oberhalb wellenförmiger Riblets der Wellenlänge
λ
die zeitlich gleiche Anregung durch eine Quergeschwindigkeit wie durch mit der
Periodendauer Toszillierenden Lamellen, wenn gilt:
λ≈10uτ⋅T
λ+≈10 ⋅T+(1.2)
Anhand von DNS-Daten von Kramer [
29
] ist die Ähnlichkeit der Strömungs-
beeinflussung durch oszillierende Lamellen und wellenförmigen Rillen anhand der
Quergeschwindigkeitskomponente
w+
in einem Wandabstand
y+=
20 in Abbildung 1.7
gezeigt. Die Vollinie stellt die spannweitig gemittelte Komponente
w+
über oszillieren-
den Lamellen mit
h/s=
0
,
53 bei
T+=
100 als Funktion der Zeit
t+
dar. Die Lateral-
geschwindigkeit über sinusförmigen Rechteckrillen gleichen Querschnitts mit
a+=
20
1
Druckschwankungen hingegen breiten sich geringfügig schneller mit der mittleren Stromabge-
schwindigkeit bei y+=20 aus.
27
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
bei
λ+=
1080 ist gestrichelt als Funktion der Stromab-Koordinate
x+
eingetragen.
Man erkennt, dass mit einer Skalierung
x+=
10
t+
beide Methoden das Geschwindig-
keitsfeld vergleichbar beeinflussen. Im Falle oszillierender Lamellen erzeugt dabei
eine laterale Auslenkung
D+=
2
a+≈
16 eine ähnliche Quergeschwindigkeitsamplitude
wie sinusförmige Rechteckrillen mit einer Amplitude a+=20.
Für ein punktförmiges, mit der propagation velocity transportiertes Fluidelement
gilt die beschriebene Analogie exakt. Die Beeinflussung von in Stromabrichtung
ausgedehnten Strukturen durch wellenförmige Riblets unterscheidet sich von der
Beeinflussung durch oszillierenden Lamellen dadurch, dass im ersten Fall nur ab-
schnittsweise eine laterale Geschwindigkeitskomponente einwirkt, während im zweiten
Fall die Wirbel als Ganzes dem ortsunabhängigen periodischen Quergeschwindig-
keitsprofil ausgesetzt ist. Die Ähnlichkeit beider Beeinflussungmaßnahmen wird daher
mit steigendem Verhältnis von Ausdehnung der Wirbelstrukturen in Stromabrichtung
zu Periodenlänge der wellenförmigen Riblets geringer.
Die Wellenform der Rillentäler ist zunächst beliebig und die Verwendung einer
Sinusfunktion naheliegend. Aus den Untersuchungen an oszillierenden Lamellen ist
bereits bekannt, dass die Amplitude der Quergeschwindigkeit oberhalb der Riblet-
struktur möglichst groß gewählt werden muss und diese Erhöhung der Geschwindig-
keitsamplitude günstig durch eine hohe laterale Auslenkung erzeugt werden kann.
Übertragen auf wellenförmige Riblets erfordert das eine große Amplitude der Wel-
lenfunktion. Bei gegebener Wellenlänge erzeugt eine vergrößerte Amplitude aber
auch einen höheren Schiebewinkel
β
zwischen Rillental und Haupströmungsrich-
tung. Aus Widerstandsmessungen im Ölkanal an schrägstehenden Riblets durch
Hage [
21
] ist für gerade Rillen bekannt, dass unter Schräganströmung die erreichbare
Widerstandsminderung sinkt und bei etwa 30
°
der widerstandsreduzierende Effekt
vollständig verschwindet. Dieser Einfluss ist auch für periodisch ausgelenkte Rillen zu
erwarten, durch eine geeignete Funktion für die Wellenform kann aber
β
für gegebene
Werte
a
und
λ
verringert und dieser Einfluß gemildert werden. Eine zickzackförmige
Wellenform weist laut Gleichung
(1.3)
bei gleicher Wellenlänge und Amplitude stets
einen geringeren Schiebewinkel βals eine Sinusfunktion auf.
β=arctan (2π⋅a/s
λ/s)(sinusförmige Rillen)
β=arctan (4⋅a/s
λ/s)(zickzackförmige Rillen)
(1.3)
28
Wellenförmige Riblets
Abbildung 1.7:
w+
bei
y+=
20 über
oszillierenden La-
mellen bzw. sinusför-
migen Rechteckril-
len mit
h/s=
0
,
53,
s+=
16
,
9, Daten aus
DNS von Kramer [
29
];
oszillierende Lamel-
len,
α=
30
○
,
T+=
100,
sinusförmige Rillen,
a+=20,λ+=1080
0 200 400 600 800 1000
−0,04
−0,02
0,00
0,02
0,04
x+; 10t+ [−]
w+ [−]
Eine Darstellung dieser Wellenformen und Definition der Formparameter ist in
Abbildung 1.8 zu finden. Zur besseren Vergleichbarkeit werden die Parameter im
Folgenden meist in entdimensionalisierter Form als a/sund λ/sverwendet.
Zur Widerstandsbeeinflussung mit wellenförmigen Riblets sind bis heute nur weni-
ge aussagefähige Veröffentlichungen zu finden. Die erste experimentelle Untersuchung
stammt vermutlich von Sha, Itoh et al. [
48
]. Sie untersuchten den Druckverlust
in einem Kanal, der mit Wasser oder einem Gemisch aus 50% Wasser und 50%
Glyzerin gefüllt war. Die Kanalwände waren dabei wahlweise mit geraden oder aus
schrägen Abschnitten von Ribletfolie zusammengesetzten zickzackförmigen Dreieck-
rillen beklebt. Die Rippen mit einem Spitzenwinkel von 30
°
und einem Abstand
von
s=
0
,
398 mm hatten ein für gerade Riblets ungünstig hohes Verhältnis von
h/s=
1
,
2. Mit geraden Rillen wurden maximal 5,5% Widerstandsreduktion bei
s+≈
7
Abbildung 1.8:
laterale Anordnung
der wellenförmigen
Riblets; Sinus,
Zickzack,
a
Am-
plitude,
λ
Wellenlänge,
βmax. Schiebewinkel
x
λ
-a
z
a
β
29
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
gemessen. Die Zickzackrillen waren bei einer Wellenlänge von 90 mm (
λ/s=
225)
mit einem Winkel
β=
10
○
zur Stromabkoordinate angeordnet, was nach Gl.
(1.3)
einer Amplitude
a
von 4mm bzw.
a/s=
10 entspricht. Mit ihnen wurden stets
höhere Wandschubspannungen als mit geraden Riblets erhalten; die maximale Wider-
standsreduktion verringerte sich auf 3,8% bei
s+≈
6. Andere Konfigurationen der
Zickzackform wurden nicht untersucht.
Peet et al. [
39
] vergleichen Large-Eddy-Simulationen einer Kanalströmung, bei der
eine Kanalwand glatt und die gegenüberliegende Wand strukturiert mit Riblets aus
Dreieckrillen mit einem Spitzenwinkel von 60
°
und ebenfalls dreieckigen Rillen (3M -
Riblets) ausgebildet ist. Es wurden eine Ribletkonfiguration mit geraden Rillentälern
und zwei sinusförmige Varianten nach Tabelle 1.1 betrachtet. Die Amplitude
a
und
Wellenlänge
λ
der Rillentäler ist dabei so gewählt, dass der maximale Winkel
β
nach
Gl. (1.3) 11°beträgt und in beiden Fällen gleich groß ist.
Für den Referenzfall ist die Höhe der gefundenen Widerstandsverminderung plau-
sibel und in guter Übereinstimmung zu den experimentellen Daten von Bechert [5],
der an identischen Rillenquerschnitten ebenfalls eine um etwa 5% geringere Wand-
schubspannung, allerdings bei geringerem dimensionslosen Ribletabstand
s+=
17,
fand. Die kurze Wellenlänge im Fall „Sinus 1“ führte zu einem vollständigen Verlust
der Widerstandsverminderung, während im Fall „Sinus 2“ mit langwelliger Anre-
gung eine Verbesserung auf 7,4% berechnet wurde. Hinsichtlich der Wahl geeigneter
Werte für Amplitude und Wellenlänge wurde in dieser Arbeit ebenfalls keine weite-
re Optimierung durchgeführt. Die Autoren verwendeten eine Rillenform, die nach
dem aktuellen Stand der Wissenschaft als ungeeignet zur Erzielung größtmöglicher
Widerstandsreduktion bekannt ist. Die von anderen Forschern veröffentlichten Werte
für die maximale Schubspannungsverminderung optimaler Rillenquerschnitte konnte
so nicht übertroffen werden. Die beobachtete Größenordnung von 2% mehr Wider-
standsverminderung als mit bekannten Ribletgeometrien erscheint zunächst gering.
Die praktische Realisierung einer entsprechenden Oberfläche für den Einsatz an z.B.
Tabelle 1.1:
LES -Simulationen sinus-
förmiger Riblets von Peet
et al. [39]
Fall s+h+a+λ+a/s λ/s(∆τ/τ0)min
gerade 21 18 0 0 0 0 -5,4%
Sinus 1 21 18 18 580 0,86 27,6 +0,5%
Sinus 2 21 18 34 1080 1,62 51,4 -7,4%
30
Wellenförmige Riblets
Flugzeugen stellt aber keine zusätzliche Komplikation des Herstellungsprozesses von
Ribletoberflächen dar und wäre somit unmittelbar anwendungsrelevant.
Nachdem für die günstige Querschnittsform konventioneller, gerader Riblets allge-
mein akzeptierte Gestaltungsregeln bekannt sind [
5
], eröffnet die in Strömungsrichtung
wellenförmige Ausbildung der Rillentäler einen neuen Parameterraum aus Wellen-
form, lateraler Amplitude
a
und Wellenlänge
λ
. Gleichzeitig ist nicht gesichert, ob
die bekannte optimale Querschnittsform gerader Rillen auf wellenförmige Rillen über-
tragbar ist oder eventuell unter Inkaufnahme einer für gerade Rillen suboptimalen
Querschnittsform ein größerer günstiger Einfluss der lateralen Auslenkung erzeugt
und damit insgesamt eine höhere Widerstandsverminderung erhalten werden kann.
Ausgangspunkt der Messungen an wellenförmigen Riblets ist die nach Bechert [
5
,
6
]
für praktische Anwendungen optimale Konfiguration gerader Riblets mit dreieckigen
Rippen mit einem Spitzenwinkel von 30
°
, trapezförmigen Rillentälern und einem
Verhältnis
h/s=
0
,
5. Aus der Vielzahl der neuen Parameter soll zuerst ein ungefährer
Bereich günstiger Werte für Amplitude und Wellenlänge bestimmt werden. Die
Arbeiten von Sha [
48
] und Peet [
39
] unterscheiden sich in beiden Punkten um
etwa eine Größenordnung. Der Variation der Wellenlänge sind dabei durch die
verfügbare Testplattenlänge im Strömungskanal enge Grenzen gesetzt. Als zweites
soll geklärt werden, ob die Überlegungen zu Sinus oder Zickzack als der geeigneteren
Wellenform durch messtechnisch erfassbare Unterschiede im Widerstandsverhalten
von Testoberflächen belegt werden können. Schließlich ist aus den Überlegungen zu
oszillierenden Lamellen der deutliche Einfluss der Lamellenhöhe auf die mit aktiver
Beeinflussung zu erzielende Geschwindigkeitsamplitude und die davon abhängige
zusätzliche Widerstandsreduktion bekannt. Mit der günstigeren Wellenform soll daher
eine Variation von
h/s
an wellenförmigen Riblets, gegebenenfalls für jeweils mehrere
verschiedene laterale Auslenkungen, ausgeführt werden.
31
1. Aufgabenstellung und Stand der Forschung
32
Kapitel 2
Ölkanal und Messtechnik
Der Ölkanal wurde an der ehemaligen Abteilung für Turbulenzforschung der Deut-
schen Forschungsanstalt für Luft- und Raumfahrt
1
zwischen 1989 und 1991 speziell zur
Ausführung von Schubspannungsmessungen an Riblet-Oberflächen konstruiert und
aufgebaut. Im Gegensatz zu Wind- und Wasserkanälen bietet die Verwendung von Öl
mit einer Viskosität größer als der von Wasser als Strömungsmedium die Möglichkeit,
bei moderater Strömungsgeschwindigkeit turbulente Wandgrenzschichten mit einer
viskosen Unterschicht von mehreren Millimetern Dicke zu erzeugen. Dadurch wird
die Fertigung von Riblets in der erforderlichen Genauigkeit und Oberflächenqualität
mit konventionellen Fräsverfahren möglich.
Die auftretenden Unterschiede in der Widerstandskraft an glatten und struktu-
rierten Oberflächen haben eine typische Größenordnung von 0
,
1N und sind daher
messtechnisch gut zu erfassen. Durch die Ausstattung des Kanals mit einer differentiell
arbeitenden Wandschubspannungswaage von hoher Empfindlichkeit können Mes-
sungen von Wandschubspannungsunterschieden zwischen glatten und strukturierten
Oberflächen im Bereich von ±0,3% reproduzierbar durchgeführt werden.
2.1 Aufbau des Ölkanals
Der Ölkanal besitzt einen geschlossenen Kreislauf mit rechteckigem Querschnitt
der Breite
l=
0
,
25 m und einer Höhe von 0
,
75 m. Als Strömungsmedium wird ein
technisches Weißöl verwendet, dessen physikalische Eigenschaften in Abschnitt 2.6
1
heute: Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, Institut für Antriebstechnik, Abteilung
Triebwerksakustik
33
2. Ölkanal und Messtechnik
näher beschrieben werden. In Abbildung 2.1 ist eine Übersicht des Aufbaus gegeben.
Der Antrieb erfolgt über zwei gleichsinnig drehende, übereinander angeordnete Pro-
peller und einen drehzahlgeregelten Elektromotor. Ein dem Antrieb nachgeschalteter
Gleichrichter dämpft den durch die Propeller erzeugten Drall der Strömung. Die
Strömung passiert dann zwei mit Leitblechen ausgestattete Umlenkecken und einen
weiteren Gleichrichter. Mit zwei gezahnten Turbulatoren wird eine turbulente Strö-
mung erzwungen. In der folgenden, ca. 8 m langen Anlaufstrecke entwickelt sich eine
voll ausgebildete Kanalströmung. Die Turbulatoren sind dabei so justiert, dass in der
Messstrecke zeitlich gemittelt symmetrische Geschwindigkeitsprofile erzeugt werden.
Die Messstrecke ist mit einer mit Schrittmotoren verstellbaren Kanaldecke aus-
gestattet, mit der der räumliche Gradient des statischen Drucks für jede Kanal-
geschwindigkeit zu Null eingestellt wird. Die dazu erforderlichen Positionen der
Druckgradientensteuerung sind von Bruse [
9
] experimentell bestimmt worden. In
Abbildung 2.2 ist ein Querschnitt durch die Messstrecke gezeigt. Die Testplatten mit
einer Länge in Strömungsrichtung von
L=
500 mm und einer Breite von
B=
400 mm
sind bündig in die Kanalwand eingebaut. Der Abstand der Plattenunterkante vom
Kanalboden beträgt dabei etwa 150 mm. Die Testplatten werden mit den Testplatten-
halter an der Schubspannungswaage befestigt. Ein umlaufender Spalt von ca. 1mm
sichert die mechanische Entkopplung der Testplatten vom Kanalaufbau bei allen
vorkommenden Waagenauslenkungen. Position 5 stellt die Druckgradientensteuerung
bei einer Kanalhöhe von 750mm dar. Der Füllstand des Kanals von ca. 800 mm ist
ebenfalls angegeben.
Die Schubspannungswaage nach Abbildung 2.3 ist an einem Halterahmen über
Abbildung 2.1: Aufbau des Ölkanals, Abbildung nach Bechert et al. [4]
34
Aufbau des Ölkanals
Abbildung 2.2:
Querschnitt durch die
Messstrecke, alle Maße
in mm; 1Kanalwand,
2Testplatte, 3Testplattenhalter,
4Schubspannungswaage,
5Druckgradientensteuerung
B-B
(
1
:
10
)
750
~
800
~
250
400
150
1
2
3
4
5
Abbildung 2.3:
Schubspannungswaage;
1Halterahmen, 2 Blattfeder,
3Wegaufnehmer Summenkraft,
4Dämpfer, 5 Kreuzfedergelenk,
6Wegaufnehmer Differenzkraft
VON EINEM AUTODESK-SCHULUNGSPRODUKT ERSTELLT
VON EINEM AUTODESK-SCHULUNGSPRODUKT ERSTELLT
2
3
4
4
6
1
5
35
2. Ölkanal und Messtechnik
der Messstrecke befestigt. Mit ihr können zeitgleich die Widerstandseigenschaften
einer strukturierten Oberfläche und einer gegenüberliegenden glatten Referenzplat-
te unter identischen Strömungsbedingungen bestimmt werden. Die Waage besitzt
zwei Messwerke zur Erfassung der Summe und der Differenz der Widerstandskräfte
beider Testoberflächen. Die Summe der Widerstandskräfte verschiebt den aus vier
gelenkig verbundenen Platten bestehenden Waagenkörper gegen die Kraft von vier
Blattfedern in Stromabrichtung. Diese Auslenkung wird mit einem Wegsensor er-
fasst. Ein silikonölgefüllter Kolbendämpfer unterdrückt auftretende Schwingungen.
Der Unterschied der Reibungskräfte an beiden Testplatten führt zu einer paralle-
logrammartigen Verformung des Waagenkörpers gegen die rückstellende Kraft von
sechs Teldix-Kreuzfedergelenken
2
. Ein weiterer mit einem Kolbendämpfer bedämpfter
Wegsensor wandelt die Verformung in ein elektrisches Ausgangssignal.
An die Messstrecke schließt sich eine Umlenkung an, die das Öl zurück zum
Antrieb leitet. Ein in die Umlenkecke eingesetztes Fenster ermöglicht den optischen
Zugang zur Messstrecke von stromab.
2.2 Stereo-PIV Aufbau
Dank der Beschaffung eines High-speed PIV -Systems durch das DFG-Schwerpunkt-
programm 1207 „Strömungsbeeinflussung in Natur und Technik“ konnten erstmals
zeitaufgelöste Messungen des Geschwindigkeitsfeldes in der Ölkanal-Messstrecke nach
der particle image velocimetry Methode ausgeführt werden. Die Einbausituation der
Messtechnik im Ölkanal ist in Abbildung 2.4 skizziert.
Das Licht des Nd:YLF Doppelpuls-Lasers Litron LDY330 mit 527nm Wellenlänge
wird über zwei Umlenkspiegel zwischen Messstrecke und Rückführung des Ölkanals
geleitet. Auf mittlerer Höhe der Testplatte tritt es in die Lichtschnittoptik ein und
wird zu einem Lichtschnitt von ca. 20
°
Öffnungswinkel und 3 mm Dicke aufgeweitet.
Der Lichtschnitt ist etwa 400 mm stromab von der Testplattenvorderkante angeordnet
und seine Flächennormale ist mit der Hauptströmungsrichtung ausgerichtet. Die
Auslösung des Lasers kann äquidistant durch einen von der Steuerungssoftware
vorgegebenen Takt erfolgen. Bei der Testplatte mit oszillierenden Lamellen besteht
die Möglichkeit, durch eine mit der Exzenterwelle rotierende Strichscheibe phasenge-
triggerte Aufnahmen mit 30 Doppelbildern je Periode aufzunehmen.
2Teldix GmbH, Grenzhöfer Weg 36, 69123 Heidelberg
36
Stereo-PIV Aufbau
VON EINEM AUTODESK-SCHULUNGSPRODUKT ERSTELLT
VON EINEM AUTODESK-SCHULUNGSPRODUKT ERSTELLT
VON EINEM AUTODESK-SCHULUNGSPRODUKT ERSTELLT
VON EINEM AUTODESK-SCHULUNGSPRODUKT ERSTELLT
3
4
2
156 7
Abbildung 2.4:
Stereo-PIV Aufbau im Ölkanal; 1 Testplatte, 2 Referenzplatte aus Acryl-
glas, 3 Laser Litron LDY330, 4 Spiegel, 5 Lichtschnittoptik, 6 ölgefülltes Prisma, 7 Kamera
Phantom V12
37
2. Ölkanal und Messtechnik
Zwei Kameras Phantom V12 mit einer Auflösung von 1280
×
800px nehmen durch
ein in der Umlenkecke des Ölkanals vorhandenes Fenster die Strömungsbilder auf.
Die untere Kamera ist dabei mit ihrer Längsachse senkrecht zum Lichtschnitt an-
geordnet, so dass die Beobachtung der wandnormalen und der spannweitigen Ge-
schwindigkeitskomponente direkt erfolgen kann. Die Information zur Bestimmung
des Geschwindigkeitsanteils in Strömungsrichtung wird von der zweiten, oberen
Kamera erhalten, die schräg auf den Lichtschnitt blickt. Der von beiden Kameras
eingeschlossene Winkel beträgt 12
°
. Zur Vermeidung von Brechungseffekten an den
Grenzflächen Luft/Acrylglas bzw. Acrylglas/Öl bei schräger Durchsicht ist zwischen
Ölkanalfenster und Objektiv ein ölgefülltes Prisma zwischengeschaltet, so dass der
Betrachtungswinkel an Grenzflächen zwischen unterschiedlicher Brechungsindizes
stets 90°beträgt.
Beide Kameras sind mit Makro-Objektiven von 150 mm Brennweite ausgerüstet.
Das gemeinsame Sichtfeld beträgt etwa 135mm in Spannweiten- und 80mm in
Wandnormalenrichtung. Mittels Scheimpflug-Verstelleinrichtung ist die Fokusebene
der Kameras auf die Lichtschnittebene justiert. Durch die hohe Beleuchtungsstärke
des Lasers können beide Objektive um zwei Blendenstufen auf 1:5,6 abgeblendet
werden.
Als Tracer wurden Glashohlkugeln Omega-Spheres W100
3
verwendet. Die mittlere
Dichte der Partikel beträgt etwa 0,82 - 0,92 g/cm
3
bei einer durchschnittlichen Korn-
größe von 50- 80
µ
m. Die Partikel wurden gewählt, da ihre Dichte in etwa mit der
des Weißöles im Ölkanal übereinstimmt, wodurch Fehlereinflüsse durch statischen
Auftrieb der Partikel vermieden werden. Zum Seeden des gesamten Ölkanals ist eine
Partikelmenge von etwa 30 ml ausreichend. Nach der Messung wird der Tracer durch
Filtration während des Entleerungsvorgangs des Kanals aus dem Öl entfernt.
Die Datenaufnahme und -auswertung inklusive der Berechnung der Geschwin-
digkeitsvektoren erfolgt mit der Dantec-Software DynamicStudio 2.30. Die 8-bit
Grauwerte beider Kameras werden zuerst adaptiv in drei Stufen mit abnehmender
Fenstergröße von 512
×
64, 256
×
32 und 64
×
16px Größe korreliert. Die Wahl eines
rechteckigen Korrelationsfenster von 64 px Größe in Spannweiten- und 16 px in Wand-
normalenrichtung wurde durch die geringe Partikeldichte in unmittelbarer Wandnähe
nötig, um hinreichende Ortsauflösung zu erzielen und zugleich eine genügend große
Anzahl von Partikeln je Korrelationsfenster sicherzustellen, von der die statisti-
3Fa. Omega Minerals Germany GmbH, Rugenbarg 63a, 22848 Norderstedt
38
Datenerfassung und -verarbeitung der Widerstandsmessung
sche Verlässlichkeit des Korrelationsergebnisses entscheidend abhängt. Eine 50%-ige
Überlappung der einzelnen Korrelationsfenster ermöglicht eine bessere räumliche
Auflösung. Die Verwendung von deformierbaren Fenstern und Subpixel-Interpolation
trägt zu einer größeren Genauigkeit des Ergebnisses bei.
Durch Aufnahme von fünf Bildern mit einem im Lichtschnitt sowie in Entfer-
nungen von 1 cm und 2 cm davor und dahinter angebrachten Kalibrierraster wird
vor Beginn der PIV -Messungen die optische Abbildungsfunktion des realen Raumes
in die Sensorebenen der Kameras experimentell ermittelt. Durch Anbringen der
inversen Kalibration werden die korrelierten Verschiebungen im Pixelraum in reale
Koordinaten überführt. Anschließend erfolgt die Überlagerung der aus verschiede-
nen Blickwinkeln aufgenommenen Geschwindigkeitsfelder, um die dreidimensionalen
Geschwindigkeitsvektoren zu rekonstruieren.
2.3 Datenerfassung und -verarbeitung der Wider-
standsmessung
Die Durchführung und Auswertung der Schubspannungsmessung erfolgt weitestgeh-
end automatisiert. Durch ein Delphi-Programm werden Kanalantrieb und Druckgra-
dientensteuerung geregelt und die einzelnen Messpunkte, typischerweise 12 bis 20 pro
Messreihe, angefahren. Nach Ablauf einer fest vorgegebenen Wartezeit, während der
sich konstante Strömungsbedingungen einstellen, werden die Ausgangsspannungen
der Weggeber für Waagenauslenkung und -verformung sowie zusätzlich die Sig-
nalspannungen für Öltemperatur und dynamischen Druck an einem Prandtlrohr in
der Mitte der Messstrecke aufgezeichnet.
Die Steuersoftware wurde im wesentlichen von Bruse [
9
,
10
] entwickelt und seither
wiederholt erweitert und angepaßt. Für die Messungen zu vorliegender Arbeit wurde
die Abfolge der einzelnen Auswerteschritte in der Prozedur „rechnen“ analysiert und
im folgenden dokumentiert. Die Funktionen zur Bestimmung der Stoffwerte
ν
und
%
wurden geändert und an die neu ermittelten Daten angepaßt (vgl. Abschnitt 2.6)
sowie die Korrekturbeziehungen nach Abschnitt 2.4 neu bestimmt.
Die Abfolge der Rechenschritte ist dem Struktogramm in Abbildung 2.5 zu ent-
nehmen. Ein Digital-Multimeter mit vorgeschalteter 8-Kanal Relaiskarte nimmt die
verstärkten Ausgangsspannungen
E
der Weggeber als Momentanwerte von etwa 10 s
Abstand über einen Zeitraum von 10 bis 20min (abhängig von der Kanalgeschwindig-
39
2. Ölkanal und Messtechnik
Strömungskräfte
Auslenkung Waage
mechanische Dämpfung
Weggeber für:
- Waagenauslenkung (Summenkraft)
- Waagenverformung (Differenzkraft)
Trägerfrequenz-Meßverstärker
Digital-Multimeter
Momentanwerte, 10...20min Meßdauer
AD-Wandlung
arithmetische Mittelung
E1,2=E−1
2⋅E0,vor−E0,nach
F=C1
⋅E1
F=C2
⋅E2
FRef=F−F
2
FTest=F F
2
0
=Rib−0
0
⋅100 %
s+=s⋅
0
⋅1
h+=h⋅
0
⋅1
0
korr.
=
0
−[0,6915
−1,1072⋅10−4Re
2,0834⋅10−9Re2]%
Ref, korr. =
FRef
ARef
[ 4,5664⋅10−3
−3,6037⋅10−7Re
−1,1751⋅10−11 Re2]N/m2
Test, korr. =
FTest
ARef
−[ 4,5664⋅10−3
−3,6037⋅10−7Re
−1,1751⋅10−11 Re2]N/m2
FTest, korr.=Test, korr.⋅ARef
FRef, korr.=Ref, korr.
⋅ARef
0, korr.=FRef, korr.
ARef
Rib, korr.=
FTest, korr.−FRef, korr.
⋅ARef−Aeff
ARef
Aeff
0=FRef
ARef
Rib=
FTest−Fref⋅ARef−Aeff
ARef
Aeff
0
korr
=Rib, korr.−0, korr.
0, korr.
⋅100 %
skorr.
+=s⋅
0, korr.
⋅1
hkorr.
+=h⋅
0, korr.
⋅1
v
m/s=
[
4,003⋅10−5⋅
m2/s
−0,205
⋅
n
1/min
1,205
]
Re=v⋅l
m2/s=10−5⋅
[
3,244−0,9893
°C −7,9277
0,2822
]
=836 kg /m3
0
, s+, h+
(unkorrigiert)
0
korr.
(%-korrigiert)
0
korr.
, skorr.
+, hkorr.
+
(/2-korrigiert)
Verstärkung
Nullpunkt
Meßdauer
Kalibrierkoeffizienten
Abmessungen Testplatte
Öltemperatur
Antriebsdrehzahl
Kanalbreite
Abmessungen Riblet
Öldichte
Abbildung 2.5:
Struktogramm der Messwertverarbeitung in der Prozedur „rechnen“ der
Ölkanal-Auswertesoftware
40
Messwertkorrekturen
keit) auf. Vor und nach jedem Messpunkt erfolgt eine Nullmessung bei ruhendem Öl,
der Mittelwert beider Nullpunkte
E0
wird vom Mittelwert der gemessenen Spannun-
gen subtrahiert. Durch Multiplikation mit den Kalibrierkoeffizienten
C
erfolgt die
Wandlung der Spannungen in Summe Σ
F
und Differenz ∆
F
der Widerstandskräfte
an Test- und Referenzplatte. Die Kräfte werden in die einzelnen Widerstandskräfte
FTest
und
FRef
der Platten zerlegt. Durch Division mit den Plattenflächen erhält man
die mittleren Schubspannungen
τTest
bzw.
τRef
. Da die Testplatten meist einen nicht
mit Riblets besetzten Rand aufweisen, wird die Schubspannung auf der Testseite mit
dem Flächenverhältnis von mit Riblets besetzter Fläche
Aeff
zu Gesamtfläche
ARef
korrigiert, dabei wird für den glatten Rand die Schubspannung der Referenzseite
angesetzt. Mit Kenntnis von τ0und τRib kann die Widerstandsänderung ∆τ/τ0und
mit den Stoffeigenschaften
ν
und
%
die dimensionslosen Ribletabmessungen
s+
und
h+bestimmt werden.
Durch Asymmetrien der Geschwindigkeits- und Turbulenzprofile im Ölkanal und
andere Ungenauigkeiten werden auch bei identischen Versuchsoberflächen auf der
Testseite systematisch kleinere Wandschubspannungen als auf der Referenzseite
gemessen. Empirisch wurde zunächst für ∆
τ/τ0
eine
Re
-abhängige Korrekturfunktion
nach Abschnitt 2.4.1 bestimmt. Mit dieser „%-Korrektur“ kann die gemessene relative
Widerstandsänderung, nicht aber die dimensionslosen Ribletmaße, die durch eine
fehlerhafte Messung von
τ0
ebenfalls fehlerbehaftet sind, berichtigt werden. Dazu
wurde eine weitere Korrekturfunktion für die Wandschubspannung auf Test- und
Referenzseite nach Abschnitt 2.4.2 aufgestellt, mit der der Fehlereinfluss sowohl auf die
Widerstandsänderung als auch auf die dimensionslosen Maße des Ribletquerschnitts
berücksichtigt wird. Soweit nicht anders angegeben, sind alle im folgenden gezeigten
Werte für ∆τ/τ0,s+und h+mit der „τ/2-Korrektur“ berichtigt.
2.4 Messwertkorrekturen
Nach Bruse [
9
] ist es beim Aufbau des Kanals nicht gelungen, mittels Justierung der
Turbulatoren am Beginn der Anlaufstrecke in der Messstrecke vollkommen identische
Schubspannungsprofile auf beiden Messplatten einzustellen. Es wird systematisch auf
der Testseite integral eine etwas zu geringe Schubspannung registriert, d.h. bei zwei
identischen Messplatten erzielt man eine scheinbare Widerstandsreduktion in der
Größenordnung von 0,5%. Durch Anbringen einer Korrekturfunktion
K=f(Re)
an
41
2. Ölkanal und Messtechnik
die Werte für die relative Widerstandsänderung bzw. an die mittleren Wandschub-
spannungen der Testplatten wird dieser Fehlereinfluss nachträglich korrigiert.
Die Ermittlung der Koeffizienten der Korrekturfunktionen erfolgt durch Messungen
mit identischen, glatten Messplatten auf Test- und Referenzseite vor und nach jedem
Einbau einer Versuchsoberfläche. Die Korrekturen werden daraus durch quadratische
Interpolation der über einen hinreichend langen Zeitraum aufgenommenen Werte
bestimmt.
2.4.1 Korrektur der relativen Widerstandsänderung („%- Kor-
rektur“)
Die zur Korrektur der Werte für ∆
τ/τ0
verwendete Korrekturfunktion
K
ist wie folgt
definiert: (∆τ
τ0)korr.=(∆τ
τ0)unkorr.−K(2.1)
Im linken Diagramm von Abbildung 2.6 sind die unkorrigierten Messwerte ∆
τ/τ0
als Funktion der Reynoldszahl
Re
für alle zwischen Mai 2007 und Januar 2010 aus-
geführten Nullmessungen aufgetragen. Insgesamt wurden 53 Messreihen, bestehend
aus insgesamt 664 Messpunkten, zur Bestimmung der Korrekturfunktion analysiert.
Da bei niedrigen
s+
bzw.
Re
häufiger Messungen durchgeführt werden, würde ein
durch quadratische Interpolation nach Fehlerquadratmethode bestimmtes Polynom
vom Bereich kleiner
Re
dominiert werden. Um eine über den gesamten Wertebereich
gleich gute Korrelation zu erzielen, wurde der Betriebsbereich 10
4≤Re ≤
3
⋅
10
4
des
Ölkanals äquidistant in 12 Abschnitte („Bins“) aufgeteilt und jeweils das arithmetische
Mittel aller in den Bin fallenden Messwerte bestimmt. Über die so gefundenen Bin-
Mittelwerte wurde quadratisch interpoliert. Die so erhaltene und auf alle Messungen
angewandte Korrekturfunktion lautet dann:
K=0,69151 −1,1072 ⋅10−4Re +2,0834 ⋅10−9Re2(2.2)
Im rechten Diagramm von Abb. 2.6 sind die damit korrigierten Daten gezeigt.
Für die Messungen an wellenförmigen Riblets wurde die beschriebene Prozedur mit
den Nullmessungen aus dem Jahr 2010 (43 Datensätze) wiederholt. Aus ihnen wurde
folgende Korrektur berechnet:
K=0,92207 −1,3580 ⋅10−4Re +2,9057 ⋅10−9Re2(2.3)
42
Korrektur der Wandschubspannungen
10000 15000 20000 25000 30000
−1,0
−0,5
0,0
0,5
Re [−]
Δτ τ0 [%]
(a) unkorrigiert
10000 15000 20000 25000 30000
−1,0
−0,5
0,0
0,5
Re [−]
Δτ τ0 [%]
(b) mit „%-Korrektur“
Abbildung 2.6:
∆
τ/τ0
der Nullmessungen von 2007 bis 2010 (53 Datensätze);
◯
Messwerte,
⨉
Bin-Mittelwerte, Korrekturfunktion nach Gl.
(2.2)
, Bin-Grenzen
2.4.2 Korrektur der Wandschubspannungen („τ/2- Korrektur“)
Eine Korrekturbeziehung lässt sich auch mit den auf Test- und Referenzseite gemes-
senen integralen Schubspannungen
τTest
und
τRef
formulieren. Im linken Diagramm in
Abbildung 2.7 sind die unkorrigierten Differenzen
τTest −τRef
von 53 Nullmessungen
aus den Jahren 2007 bis 2010 geplottet. Bei der Ermittlung der Korrekturfunktion
K
ist zu beachten, dass sie in der Auswertesoftware mit gleichem Betrag, aber
unterschiedlichem Vorzeichen sowohl auf τTest als auch auf τRef angewandt wird:
(τTest)korr.=(τTest)unkorr.−K
2(2.4)
(τRef )korr.=(τRef )unkorr.+K
2
Als Datenbasis dienen ebenfalls die zwischen Mai 2007 und Januar 2010 aufgenom-
mene Werte. Aus den o.a. Gründen wird das quadratische Polynom
K
basierend auf
den Bin-Mittelwerten bei Aufteilung des Bereiches 10
4≤Re ≤
3
⋅
10
4
in 12 äquidistante
Bins bestimmt. Man erhält dann folgende Koeffizienten:
K=9,1328 ⋅10−3−7,2074 ⋅10−7Re −2,3502 ⋅10−12Re2(2.5)
43
2. Ölkanal und Messtechnik
10000 15000 20000 25000 30000
−0,04
−0,02
0,00
0,02
0,04
Re [−]
τTest −τ
Ref [N m2]
(a) unkorrigiert
10000 15000 20000 25000 30000
−0,04
−0,02
0,00
0,02
0,04
Re [−]
τTest −τ
Ref [N m2]
(b) mit „τ/2-Korrektur“
Abbildung 2.7:
Wandschubspannungsdifferenz
(τTest −τRef )
der Nullmessungen von 2007
bis 2010 (53 Datensätze);
◯
Messwerte,
⨉
Bin-Mittelwerte, Korrekturfunktion nach
Gl. (2.5), Bin-Grenzen
Die damit berichtigten Werte der Schubspannungsdifferenz sind im rechten Dia-
gramm in Abb. 2.7 zu finden. Die Korrektur wurde vor den Messungen an wellenför-
migen Riblets mit den Daten aus dem Jahr 2010 aktualisiert:
K=1,5982 ⋅10−2−1,6316 ⋅10−6Re +4,0496 ⋅10−12Re2(2.6)
2.5 Messgenauigkeit
Die Abschätzung der zu erwartenden Messgenauigkeit der Wandschubspannungs-
messungen kann zum einen analytisch durch mathematische Beschreibung aller
systematischen und zufälligen Einflüsse auf das Messergebnis erfolgen. Für jede
gemessene physikalische Größe wird dabei die zu erwartende maximale Abweichung
vom exakten Messwert ermittelt. Der Einfluss auf das Endergebnis
∆τ/τ0
kann
dann mit dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz bestimmt werden. Im Sinne der
Grenzfehlerrechnung werden dabei die Beträge der Fehleranteile der Einzelmessungen
zum Fehler des Endergebnisses addiert. Zum anderen kann die erwartbare Genauig-
keit empirisch abgeschätzt werden, indem ein Experiment mit bekanntem Ergebnis
44
Messgenauigkeit nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz
hinreichend oft wiederholt wird. Die Abweichung der tatsächlichen Messwerte vom
erwarteten Ergebnis ist dann ein Maß für den mittleren aufgetretenen Fehler. Vorteil-
haft bei dieser Methode ist, dass auch mathematisch nicht beschreibbare Einflüsse
auf das Messergebnis erfasst werden.
2.5.1 Messgenauigkeit nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz
Die Messkette zur Bestimmung der relativen Widerstandsänderung ∆
τ/τ0
ist wie
folgt aufgebaut:
•
die Größe der Testplatten und die wirksame, mit Riblets besetzte Fläche wird
mit einem Messschieber bestimmt
•
die Waage verformt und verschiebt sich aufgrund der aufgebrachten Wider-
standskräfte und der Elastizität der Federelemente
•
ein Weggeber HBM Q11 erfasst die durch die Summe der Widerstandskräfte
von Test- und Referenzplatte auftretende Verschiebung der Waage
•
ein Weggeber HBM Q11 erfasst die durch die Differenz der Widerstandskräfte
von Test- und Referenzplatte auftretende Verformung der Waage
•
ein Trägerfrequenz-Messverstärker HBM MGT233 wandelt das Ausgangssignal
der Weggeber in eine elektrische Spannung um
•
ein Multimeter Agilent 34970A misst und digitalisiert die elektrischen Span-
nungen
•
der PC berechnet aus den gemessenen Spannungen die Widerstandsänderung.
Es wird angenommen, dass auf dem glatten Rand der Testplatte die gleiche
mittlere Wandschubspannung wirkt wie auf der glatten Referenzplatte und die mit
Riblets besetzte Fläche die zu untersuchende, reduzierte Schubspannung erfährt.
Die Widerstandsreduktion wird dann aus den Messwerten für die Summen- und
Differenzkraft nach folgender Gleichung berechnet:
∆τ
τ0=ARef
Aeff (ΣF+∆F
ΣF−∆F−1)⋅100%. (2.7)
Die potentiell fehlerbehafteten Größen sind
ARef
,
Aeff
,Σ
F
und ∆
F
. Allgemein
kann der Grenzfehler ∆
y
einer Funktion
y=f(x1⋯xn)
mehrerer unabhängiger
45
2. Ölkanal und Messtechnik
Eingangsgrößen durch Addition der Beträge der Einzelfehler bestimmt werden. Da
die tatsächlichen Einzelfehler i.d.R. nicht bekannt sind, werden stattdessen die
maximal möglichen Fehlergrenzen angesetzt. Der Einfluss der Einzelfehler kann
als Taylorreihe entwickelt werden, die für kleine Fehler ∆
x
nach dem ersten Glied
abgebrochen wird:
∆(y)=∑
i∣∂y
∂xi∣⋅∆(xi). (2.8)
Der Grenzfehler der Widerstandsreduktion setzt sich damit wie folgt zusammen:
∆(∆τ
τ0)=∣ARef
Aeff ⋅2∆F
(ΣF−∆F)2∣⋅∆(ΣF)(2.9)
+∣ARef
Aeff ⋅2ΣF
(ΣF−∆F)2∣⋅∆(∆F)
+∣1
Aeff ⋅(ΣF+∆F
ΣF−∆F−1)∣⋅∆(ARef)
+∣ARef
Aeff2⋅(ΣF+∆F
ΣF−∆F−1)∣⋅∆(Aeff).
Neben den geometrischen Größen ARef für den gesamten Flächeninhalt der Test-
oberfläche und
Aeff
für die effektiv mit Riblets besetzte Fläche enthält Gleichung
(2.9)
auch die Widerstandskräfte Σ
F
und ∆
F
, wodurch der Betrag des Grenzfehlers der
Widerstandsreduktion abhängig ist vom Anteil der mit Riblets besetzten Fläche
an der Gesamtfläche, von
Re
und ∆
τ/τ0
. Da stets ∆
F≪
Σ
F
gilt, hat der Fehler
in der Bestimmung der Summenkraft ∆
(ΣF)
einen sehr viel geringeren Einfluss
auf das Endergebnis als der Fehler ∆
(∆F)
. Für den Fall zweier Testplatten mit
identischem Widerstandsverhalten (z.B. bei der Referenzmessung mit zwei glatten
Oberflächen) ist der Fehler in der Bestimmung der Widerstandsreduktion unabhängig
vom Fehler der Summenkraftmessung. Auch die Einflüsse der ungenauen Bestimmung
der Plattenfläche verschwinden in diesem Fall.
Die Summe und die Differenz der Widerstandskräfte wird aus der Differenz der
Ausgangsspannung
E
der Weggeber im be- und entlasteten Zustand der Waage
durch Anbringen der linearen Kalibrierfunktion bestimmt. Zur Kompensation der
Nullpunktdrift der Waage wird die Ausgangsspannung der Weggeber im unbelasteten
Zustand sowohl vor als auch nach der Messung des belasteten Zustandes bestimmt
und das Ergebnis arithmetisch gemittelt. Der Grenzfehler der Kraftmessung kann
46
Messgenauigkeit nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetz
somit wie folgt bestimmt werden:
F=C⋅(E−1
2(E0,vor +E0,nach)) (2.10)
∆(F)=∣E−1
2(E0,vor +E0,nach)∣⋅∆(C)(2.11)
+∣C∣⋅∆(E)
+∣C⋅1
2∣⋅∆(E0,vor)
+∣C⋅1
2∣⋅∆(E0,nach)
Es gilt ∆
(E)=
∆
(E0,vor)=
∆
(E0,nach)
, da alle Spannungsmessungen mit dem
selben Voltmeter durchgeführt werden. Man erhält:
∆(F)=∣E−1
2(E0,vor −E0,nach)∣⋅∆(C)+∣2C∣⋅∆(E)(2.12)
Die Kalibrationskoeffizienten
C
werden vor jeder Messung ermittelt, indem die
Waage mit Wägestücken bekannter Masse in insgesamt acht verschiedenen Kombina-
tionen belastet und die Ausgangsspannungen der Weggeber aufgezeichnet werden.
Die Masse der Wägestücke ist auf
±
5mg genau bekannt. Damit ist das Übertra-
gungsverhalten der Messkette bestehend aus Schubspannungswaage, Weggebern,
Messverstärker und Multimeter definiert. In Abbildung 2.8 ist ein typisches Ergebnis
der Kalibration gezeigt. Der Abstand der einzelnen Messpunkte von der Interpolati-
onsgeraden ist 100-fach vergrößert als Fehlerbalken eingetragen, seine mittlere Größe
beträgt 0,058 g für die Summen- und 0,030 g für die Differenzkraftmessung.
Diese Werte werden für den Fehleranteil
∣E−0,5(E0,vor −E0,nach)∣⋅∆(C)
in Glei-
chung
(2.12)
angesetzt. Bei einer angenommenen Ungenauigkeit von ∆
(E)
=10
−5
V
und Anstiegen von
C1≈
250g/V für die Summe und
C2≈
50g/V für die Differenzkraft
betragen die Einzelfehler der Kraftmessung:
∆(ΣF)=0,063 g
∆(∆F)=0,031 g
Der Einzelfehler der Flächenbestimmung ergibt sich bei angenommener Genau-
igkeit von
±
0,1mm für die Messung von Länge (500 mm) und Breite (400 mm) der
47
2. Ölkanal und Messtechnik
0,0 −0,1 −0,2 −0,3 −0,4 −0,5
0
20
40
60
80
100
120
140
Ausgangsspannung [V]
Summenlast [g]
(a) Summenkraftaufnehmer
−0,4 −0,2 0,0 0,2 0,4
−20
−10
0
10
20
Ausgangsspannung [V]
Differenzlast [g]
(b) Differenzkraftaufnehmer
Abbildung 2.8:
Kalibriergeraden für die Widerstandsmessung;
◯
Messwerte,
lineare Interpolation, Fehlerbalken 100-fach überhöht
Testplatte bzw. der wirksamen Ribletfläche zu:
A=L⋅B(2.13)
∆(A)=∣B∣⋅∆(L)+∣L∣⋅∆(B)(2.14)
mit ∆(L)=∆(B)≡0,1 mm
∆(ARef )=∆(Aeff )=90 mm2(2.15)
Nun werden noch repräsentative Werte für Σ
F
und ∆
F
als Funktion von
Re
und
∆
τ/τ0
benötigt. Hierzu wurde Gleichung
(2.24)
aus Abschnitt 2.7.1 als Näherungswert
für die Wandschubspannung auf der glatten Referenzplatte verwendet. Die erwarteten
Schubspannungen auf dem mit Riblets besetzten Teil der Testplatte können dann
unter Beachtung der Flächenwichtung als Funktion von
Re
und ∆
τ/τ0
berechnet
werden. Mit der Kenntnis beider Schubspannungen und der typischen Flächeninhalte
ARef
=0,2m
2
und
Aeff
=0,1875m
2
wird die erwartete Summen- und Differenzkraft
an der Waage berechnet.
48
Messgenauigkeit aus statistischen Analysen
ΣF=(2ARef −Aeff )⋅τ0+Aeff ⋅τTest
∆F=Aeff ⋅τ0−Aeff ⋅τTest
mit: τTest =(1−∆τ
τ0)⋅τ0
ΣF=(2ARef −∆τ
τ0
Aeff )⋅τ0(2.16)
∆F=∆τ
τ0
Aeff ⋅τ0(2.17)
In Abbildung 2.9 sind für vier ausgewählte Widerstandsreduktionen von 0, 1%, 5%
und 10% die nach Gleichung
(2.16)
und
(2.17)
berechneten Werte aufgetragen. Damit
lässt sich nun der maximal zu erwartende absolute Fehler der Widerstandsreduktion
anhand von Gleichung
(2.9)
explizit berechnen. In Abbildung 2.10 sind die Resultate
für vier verschiedene Widerstandsverminderungen gezeigt.
Ein Lesebeispiel: der bei einer Reynoldszahl von
Re
=10
4
erhaltenen Wider-
standsverminderung von ∆
τ/τ0
=5% ist ein absoluter Fehler von ∆
(
∆
τ/τ0)
=0,3%
zugeordnet. Das vollständige Messergebnis lautet also ∆
τ/τ0
=5
±
0,3%. Dieser Ge-
samtfehler ist die Summe aus 0,28% Fehler aus der Differenzkraftmessung, 0,013%
Fehler durch die Bestimmung der Summenkraft und 0,0024% bzw. 0,0026% Fehler
aufgrund der ungenauen Bestimmung der Flächen ARef und Aeff .
Allgemein ist es für praktische Zwecke bei kleinem ∆
τ/τ0
zulässig, den Fehler in
der Bestimmung der Widerstandsänderung als Fehler ausschließlich der Differenz-
kraftmessung anzunähern. Damit vereinfacht sich Gleichung (2.9) zu:
∆(∆τ
τ0)≈∣ARef
Aeff ⋅2ΣF
(ΣF−∆F)2∣⋅∆(∆F). (2.18)
Diese Gleichung enthält implizit noch die Parameter
Re
und ∆
τ/τ0
. Der absolute
Messfehler kann somit für konkrete Messungen anhand von Geometrieparametern
und den Messwerten ΣF und ∆F berechnet werden.
2.5.2 Messgenauigkeit aus statistischen Analysen
Zur Analyse der Widerstandsmessungen im Ölkanal bieten sich die regelmäßig durch-
geführten Referenzmessungen an zwei identischen, glatten Platten als Datenbasis
an. Die um die Nullpunktkorrektur nach Abschnitt 2.4.1 bereinigten Werte aus
Abbildung 2.6 enthalten nur noch den zufälligen Fehler, der als Abweichung der
49
2. Ölkanal und Messtechnik
10000 15000 20000 25000 30000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Re [−]
Σ F [N]
(a) Summe der Widerstandskräfte
10000 15000 20000 25000 30000
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
Re [−]
Δ F [N]
(b) Differenz der Widerstandskräfte
Abbildung 2.9:
Waagenkräfte als Funktion von
Re
;∆
τ/τ0
=0, 1%,
5%, 10%
Abbildung 2.10:
absoluter Fehler
∆(∆τ
τ0)
für die Bestimmung der
Widerstandsverminde-
rung; ∆
τ/τ0
=0,
1%, 5%,
10%
10000 15000 20000 25000 30000
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
Re [−]
Δ(Δτ τ0) [%]
50
Stoffeigenschaften des Öles
Datenpunkte von der Linie ∆
τ/τ0
=0 wahrzunehmen ist. Deren Streuung beträgt
maximal +0,68%/-0,7%. Für diese insgesamt 664 korrigierten Einzelwerte wurden nun
die Summenhäufigkeiten bei Unterteilung des Wertebereichs
−
0
,
7%
≤
∆
τ/τ0≤
0
,
7%
in Bins mit 0,05% Breite ermittelt. Die Daten unterliegen näherungsweise einer
Gaußschen Normalverteilung und wurden in Abbildung 2.11 mit einer Funktion nach
Gleichung (2.19) interpoliert.
y=C1⋅(1
√2π⋅C2
exp (−1
2(x−C3)2
C22)) (2.19)
Der Parameter
C1
entspricht dabei einem Skalierungsfaktor,
C2
ist die Standard-
abweichung der Daten und
C3
der Erwartungswert. Die Interpolation ergab einen
Erwartungswert von -0,03% und eine Standardabweichung von 0,21%. Damit ist
gezeigt, dass die Prozentkorrektur geeignet ist, den systematischen Trend aus den
Daten zu entfernen. Der Betrag des mittleren zufälligen Fehlers beträgt 0,2%. Diese
Fehler werden z.B. durch Schwankungen der Umgebungsbedingungen, Einbaufehler
der Testoberflächen oder großskalige Änderungen in den Strömungseigenschaften, die
durch ungenügende Messdauer den Mittelwert des Reibungswiderstandes verfälschen,
erzeugt.
Sowohl die mathematische Analyse der einzelnen Fehlereinflüsse auf das Ender-
gebnis Widerstandsverminderung als auch die empirische Untersuchung einer großen
Anzahl von Experimenten mit bekanntem Ausgang liefern näherungsweise gleiche
Aussagen. Die Genauigkeit der Ergebnisse für die Unterschiede im Reibungswider-
stand kann pauschal als besser als ±0,3% angegeben werden.
2.6 Stoffeigenschaften des Öles
2.6.1 Dichte
Die Dichte des Weißöles
4
wurde mittels eines Rundkolbens von 100
±
0,1ml Volumens
und einer Analysewaage bei zwei Temperaturen bestimmt. Die Temperierung der
Proben erfolgte im Wasserbad eines Thermostaten. Der Rundkolben inkl. Stopfen
hatte leer eine Masse von
mK
=58,4999 g. Für die Gesamtmasse
mges
von Kolben und
Öl wurden die Werte nach Tabelle 2.1 bestimmt und daraus die Dichte berechnet.
4COX Mineralöl TEC20, Fa. DEA Mineralöl AG
51
2. Ölkanal und Messtechnik
Abbildung 2.11:
Summenhäufigkeiten
für korrigierte Daten
aus Abbildung 2.6;
◯
Häufigkeiten,
Interpolation
nach Gleichung
(2.19)
,
Standardabweich-
ung
−0,6 −0,4 −0,2 0,0 0,2 0,4 0,6
0
10
20
30
40
50
60
70
Δτ τ0 [%]
Häufigkeit [−]
Bei als linear angenommener Abhängigkeit der Dichte von der Temperatur kann
%=f(ϑ)nach Gleichung (2.20) ermittelt werden:
%
kg/m3=848,6−0,63 ⋅ϑ
○C(2.20)
Im Ölkanal-Messprogramm wird für den in Frage kommenden Wertebereich für
die Öltemperatur die Dichteänderung des Öles vernachlässigt und
%=
836 kg/m
3
verwendet.
Das Ergebnis der durchgeführten Messung laut Gleichung
(2.20)
ist in Abbil-
dung 2.12 mit den Daten von Bruse [
9
] basierend auf einem Wert aus dem Datenblatt
des Herstellers für 15
°
C und einer Messung der Uni Essen bei 20
°
C verglichen. Es
ergab sich ein um 30% geringerer Temperaturgradient der Dichte. Ob die Abwei-
chungen auf Ungenauigkeiten der Datenblatt- bzw. Messwerte beruhen oder aber auf
einen Alterungsprozess des Öles zurückzuführen sind, kann nicht geklärt werden.
Tabelle 2.1:
Messwerte zur Dichtebestimmung des
Weißöles
Nr. ϑ[°C] mges [g] %[kg/m3]
1 20,0 142,1033 836,0
2 68,1 139,0732 805,7
52
Viskosität
18 19 20 21 22
834
835
836
837
838
839
840
ϑ [°C]
ρ [kg m3]
(a) Dichte
18 19 20 21 22
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
ϑ [°C]
105ν [m2s]
(b) Viskosität
Abbildung 2.12:
Vergleich der Stoffwerte nach Bruse mit aktueller Messung;
Ergebnisse nach Gleichung (2.20) bzw. (2.23), Daten nach Bruse [9]
2.6.2 Viskosität
Mittels eines Rotationsviskosimeters wurde am 7. 10. 2009 die dynamische Viskosität
einer Ölprobe bei Temperaturen zwischen 15°C und 25°C bestimmt.
Messgerät : Rheolab QC, Ser.-nr. 80123781
Firmware : Vers. 1.22
Messsystem : DG42, Ser.-nr. 7517
Das Messgerät wurde freundlicherweise vom Fachgebiet Verfahrenstechnik der TU Ber-
lin zur Verfügung gestellt. Das Messprinzip beruht auf der Erzeugung einer Couette-
Strömung im Ringspalt zwischen einem feststehenden Hohlzylinder und einer darin
berührungsfrei drehenden Glocke. Durch Veränderung der Drehzahl der Glocke kön-
nen verschiedene Schubspannungen von 0,5Pa bis 5 Pa eingestellt werden. Das zur
Drehung mit vorgegebener Drehzahl benötigte Drehmoment ist ein Maß für die
dynamische Viskosität der untersuchten Flüssigkeitsprobe.
53
2. Ölkanal und Messtechnik
Im linken Diagramm von Abbildung 2.13 sind die erhaltenen Messwerte für
η
dar-
gestellt. Man erkennt, dass es sich beim verwendeten Öl strenggenommen nicht um ein
Newtonsches Fluid handelt, da die Viskosität nicht nur von der Temperatur, sondern
auch von der Scherrate bzw. Schubspannung abhängig ist. Der Scherrateneinfluss ist
dabei von gleicher Größenordnung wie der Temperatureinfluss.
Mit der (ebenfalls temperaturabhängig angenommenen) Dichte kann aus
η
die ki-
nematische Viskosität
ν
berechnet werden. Im rechten Diagramm von Abbildung 2.13
sind die berechneten Werte für
ν
geplottet. Um
ν
im Ölkanal-Messprogramm online
bestimmen zu können, ist es nötig, die Werte durch einen Gleichungsansatz zu
interpolieren. Ohne Berücksichtigung physikalischer Zusammenhänge sollen Potenz-
funktionen als Fit verwendet werden. Es wird angenommen, dass Temperatur und
Schubspannung unabhängige Einflussgrößen sind, d.h. in der Interpolationsfunkti-
on (2.21) keine gemischten Terme von ϑund τauftreten.
ν(ϑ,τ)=C1+C2⋅(ϑ−C3)C4+C5⋅(τ−C6)C7(2.21)
Basierend auf der Fehlerquadratmethode können aus den 8 Messungen à 31
Messpunkten die sieben Koeffizienten bestimmt werden. Man erhält folgende zuge-
schnittene Größengleichung für ν:
ν
[m2/s]=10−5⋅⎡⎢⎢⎢⎢⎣3,0232 −0,8283 ⋅(ϑ
[○C]−8,4185)0,3073
(2.22)
−0,1231 ⋅(τ
[Pa]−1,1732)−1,9997⎤⎥⎥⎥⎥⎦
Aus praktischen Erwägungen wird im Ölkanal-Messprogramm der Einfluss der
Schubspannung auf die Viskosität des Weißöles vernachlässigt. Entsprechend ergibt
sich für νfolgende Näherungsfunktion:
ν
[m2/s]=10−5⋅⎡⎢⎢⎢⎢⎣3,2440 −0,9893 ⋅(ϑ
[○C]−7,9277)0,2822⎤⎥⎥⎥⎥⎦(2.23)
Von Bruse [
9
] wird basierend auf Messungen der Viskosität an der Uni Essen
bei 20
°
C und auf Daten von Makris [
32
] für verschiedene Temperaturen ein linearer
Zusammenhang zwischen
ν
und
ϑ
entwickelt. Ein Einfluss der Schubspannung auf
die Viskosität wurde nicht dokumentiert.
Die Ergebnisse für die Viskosität des Öles entsprechend der Gleichung
(2.23)
sind
in Abbildung 2.12 mit den bisher verwendeten Daten nach [
9
] verglichen. Es ist
54
Temperatur- und Schubspannungseinfluss auf die Viskosität
012345
8
9
10
11
12
13
14
τ [Pa]
103η [Pa⋅s]
(a) dynamische Viskosität
012345
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
τ [Pa]
105ν [m2s]
(b) kinematische Viskosität
Abbildung 2.13:
Abhängigkeit der Viskosität von
ϑ
und
τ
;
◯
15
°
C,
△
18
°
C,
+
19
°
C (1),
⨉19°C(2), ◇20°C, ▽21°C, ⊠22°C, ∗25°C
festzustellen, dass die aktuell ermittelten Werte für die Viskosität, die auf einer
erweiterten Datenbasis beruhen, deutlich größer sind als die von Bruse festgestellten.
Es erscheint sinnvoll, künftig z.B. jährlich eine Kontrolle der Viskosität des Öles
durchzuführen, um Veränderungen der Stoffeigenschaften des Fluids feststellen zu
können.
2.6.3 Temperatur- und Schubspannungseinfluss auf die Vis-
kosität
Wenn man die kinematische Viskosität bei 20
°
C und 2Pa als Referenzwert defi-
niert, kann durch Variation von
ϑ
und
τ
die relative Änderung von
ν
anhand der
Gleichung
(2.22)
berechnet werden. In Abbildung 2.14 sind für den Wertebereich
von 18
≤ϑ≤
22
°
C und 0
≤τ≤
5Pa die relative Änderung von
ν
bezogen auf den
Referenzwert dargestellt.
Der Zusammenhang zwischen Temperatur und Viskosität ist im untersuchten
Parameterbereich näherungsweise linear und eine Änderung der Temperatur um
1K bewirkt eine Änderung von
ν
um etwa 3,7%. Der Einfluss von
τ
ist nicht linear
55
2. Ölkanal und Messtechnik
18 19 20 21 22
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
ϑ [°C]
ν ν20°C [−]
τ=2 Pa
012345
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
τ [Pa]
ν ν2Pa [−]
ϑ=20°C
Abbildung 2.14: relative Viskositätsänderung des Weißöles als Funktion von ϑund τ
und eine nennenswerte Änderung von
ν
ist nur bei den kleinsten Schubspannungen
zu beobachten. Zum Beispiel beträgt der Unterschied zwischen der Viskosität bei
τ
= 0,5 Pa und dem Referenzwert bei 2 Pa -2,5%, für
τ
=5 Pa jedoch nur +0,7%. Die
Vernachlässigung des Schubspannungseinflusses auf die Viskosität des Öles ist daher
gerechtfertigt, solange bei hinreichend großen Reynoldszahlen und damit ausreichend
großen Wandschubspannungen gemessen wird.
2.7 Strömungseigenschaften des Ölkanals
2.7.1 Wandschubspannung glatter Oberflächen
Zur Überwachung der Strömungseigenschaften des Ölkanals und zur Ermittlung
der Kanalkorrekturen (vgl. Abschnitt 2.4) werden regelmäßig Wandschubspannungs-
messungen an zwei identischen, glatten Testplatten ausgeführt. Die mit Korrektur
nach Abschnitt 2.4.2 versehenen Werte für die Wandschubspannung der glatten
Referenzoberfläche als Funktion der mit Kanalbreite und mittlerer Geschwindigkeit
gebildeten Reynoldszahl sind in Abbildung 2.15 für zehn beliebig aus den Messungen
der Jahre 2009 und 2010 gewählte Messreihen gezeigt.
Durch Interpolation der Messwerte erhält man ein Polynom nach Gleichung
(2.24)
.
56
Wandschubspannung glatter Oberflächen
10000 15000 20000 25000 30000
0
1
2
3
4
5
Re [−]
τ0 [N m2]
Abbildung 2.15: τ0
für zehn belie-
big gewählte Messreihen;
◯
Messwerte,
Interpolation nach Gl. (2.24)
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Red [−]
100λ [−]
1045⋅104105
Abbildung 2.16: λ0
für zehn belie-
big gewählte Messreihen;
◯
Messwerte,
Widerstandsgesetz glatter Rohre nach
Gl. (2.25)
Diese Funktion wird u.a. benötigt, um bei der Konstruktion einer Versuchsoberfläche
den zum Erreichen einer bestimmten dimensionslosen Ribletweite
s+
bei vorgegebener
Reynoldszahl nötigen Ribletabstand sbestimmen zu können:
τ0=1,008 ⋅10−7⋅Re1,7026 (2.24)
Zum Vergleich der gemessenen Wandschubspannungen im Ölkanal mit Litera-
turwerten kann auf die Veröffentlichung von Nikuradse [
37
] zurückgegriffen werden.
Nikuradse führte Druckverlustmessungen an von Wasser durchströmten glatten
Rohren aus und entwickelte daraus das für den Bereich turbulenter Strömung mit
Reynoldszahlen bis etwa 108gültige Widerstandsgesetz für glatte Rohre:
1
√λ0=2,0 lg (Red√λ0)−0,8(2.25)
Der Vergleich von Daten aus Experimenten in Kanal-und Rohrströmung kann
nur näherungsweise basierend auf dem Konzept des äquivalenten hydraulischen
Durchmessers erfolgen. Bei Annahme eines auf vier Seiten begrenzten rechteckigen
Kanalquerschnittes mit einer Höhe von 0,75 m und einer Breite von
l=
0
,
25 m erhält
57
2. Ölkanal und Messtechnik
man den hydraulischen Durchmesser dhzu:
dh=4⋅Querschnittsfläche
benetzter Umfang =0,375 m (2.26)
Durch Aufstellen des Kräftegleichgewichts am Volumenelement kann aus den Mess-
werten für die Wandschubspannung glatter Oberflächen
τ0
der Rohrreibungskoeffizient
glatter Rohre λ0wie folgt berechnet werden:
λ0=8τ0
%ub2(2.27)
Wenn weiterhin
Re
in eine auf den Rohrdurchmesser bezogene Reynoldszahl
Red
umgerechnet wird, können die Widerstandsdaten glatter Testplatten in das sog.
Nikuradse-Diagramm nach Abbildung 2.16 eingetragen werden. Es ist zu erkennen,
dass das Konzept des äquivalenten hydraulischen Durchmessers geeignet ist, Wand-
schubspannungswerte glatter Oberflächen trotz unterschiedlicher Grenzschichttypen
quantitativ miteinander zu vergleichen. Es ergibt sich aber für die im Ölkanal ge-
wonnenen Messwerte ein qualitativ anderer Trend bei Variation der Reynoldszahl,
τ0
bzw.
λ0
sinken stärker mit zunehmendem
Re
als nach Gl.
(2.25)
zu erwarten wäre.
Dieser Unterschied zwischen der realen Strömung im Ölkanal und den kanonischen
Referenzdaten ist auf die unterschiedlichen Strömungstypen Rohr- bzw. Kanalströ-
mung und die Grenzen des Konzepts des hydraulisch äquivalenten Durchmessers
zurückzuführen. Durch die gleichzeitige Messung der Widerstandskraft an glatter
und strukturierter Testoberfläche im Ölkanal werden daraus sich ergebende Unsi-
cherheiten in der Bestimmung der Wandschubspannungsänderung umgangen und
eine hohe Genauigkeit des Messergebnisses ∆τ/τ0erreicht.
2.7.2 Mittlere Geschwindigkeit und Turbulenzeigenschaften
der Kanalströmung
Zur Bestimmung der relativen Widerstandsänderung ∆
τ/τ0
und der zugehörigen
dimensionslosen Ribletweite
s+
ist die Kenntnis der Strömungsgeschwindigkeit nicht
nötig. Beide Daten können aus den Widerstandskräften der Testplatten gewon-
nen werden. Die Kanalgeschwindigkeit wird nur zur Berechnung von Re verwendet,
Genauigkeitsanforderungen werden dabei nicht gestellt. In der Steuerungs- und Aus-
wertesoftware des Ölkanals wird die mittlere Kanalgeschwindigkeit
ub
(bulk velocity)
aus der Drehzahl des Antriebsmotors
n
und der Viskosität des Fluids ermittelt.
58
Geschwindigkeit und Turbulenz der Kanalströmung
Basierend auf Messungen mit einem Prandtlrohr gibt Bruse in [
9
] für die Messstrecke
mit Druckgradientensteuerung folgende Näherungsformel an:
ub
m/s=4,003 ⋅10−5⋅(n
1/min)1,205 ⋅(ν
m2/s)−0,205
(2.28)
Das sich tatsächlich in der Messstrecke mit zwei glatten Testplatten und Druckgra-
dientensteuerung einstellende dreidimensionale Geschwindigkeitsfeld wurde zeitlich
hochaufgelöst mittels Particle Image Velocimetry untersucht. Der Messaufbau ent-
sprach der in Abschnitt 2.2 beschriebenen Konfiguration.
Die Geschwindigkeitsmessungen wurden bei fünf verschiedenen Kanalgeschwindig-
keiten durchgeführt. Tabelle 2.2 enthält eine Aufstellung der Antriebsdrehzahlen, den
aus den Gleichungen
(2.28)
und
(2.24)
berechneten
ub
und
τ0
(siehe Abschnitt 2.7.1)
sowie von
Re
und dem mit der Wandschubspannungsgeschwindigkeit
uτ=√τ0/%
und
Höhe des Geschwindigkeitsprofils, also halber Kanalbreite, gebildeten
Reτ
. Die Stoff-
werte des Fluids zur Berechnung dieser Daten sind nach Gleichung
(2.20)
und
(2.23)
ermittelt.
Es wurden für jede Kanalgeschwindigkeit 4099 Doppelbilder mit einer konstanten
Abtastrate von 12Hz aufgezeichnet. Zur Auswertung wurde ein Ausschnitt von
108mm Ausdehnung in Spannweitenrichtung und Wandabständen von 0,9mm bis
80mm verwendet. Aus den von Ausreißern bereinigten Zeitsignalen für die drei
Komponenten des Geschwindigkeitsvektors werden nach Gleichung
(2.29)
die lokale
zeitlich gemittelte Geschwindigkeit und nach Gl.
(2.30)
deren Standardabweichung
(root-mean-square) bestimmt. Aus den Geschwindigkeitsfluktuationen kann nach
Gleichung (2.31) die turbulente kinetische Energie ermittelt werden.
Nr. n [U/min] ub[m/s] Re [-] τ0[Pa] uτ[m/s] Reτ[-]
1 300 0,39 7856 0,43 0,0227 228
2 420 0,59 11783 0,86 0,0321 322
3 540 0,79 15951 1,44 0,0415 417
4 680 1,05 21058 2,31 0,0526 528
5 800 1,28 25614 3,23 0,0622 624
Tabelle 2.2: Übersicht über die PIV-Messungen an glatten Oberflächen
59
2. Ölkanal und Messtechnik
u=1
n
n
∑
i=1
ui(2.29)
RMS(u)=¿
Á
Á
À1
n
n
∑
i=1
u′
i
2(2.30)
TKE =1
2(u′2+v′2+w′2)(2.31)
In Abbildung 2.17 sind die spannweitig gemittelten Geschwindigkeitsprofile für
u
gezeigt. Für alle Drehzahlen ist ein für turbulente Grenzschichten typisches „völliges“
Profil zu erkennen, dessen Verlauf mit der erwarteten mittleren Kanalgeschwindigkeit
ubgut übereinstimmt.
Durch Normierung mit
uτ
wird aus den gemessenen dimensionsbehafteten Daten
die dimensionslose Geschwindigkeit
u+
berechnet. Für diese Größe liegen Vergleichs-
daten aus einer DNS-Simulation einer Kanalströmung von Moser et al. [
36
] bei
ähnlichen
Reτ
vor. Da während der PIV-Messung nicht zeitgleich Widerstandsmes-
sungen durchgeführt werden konnten, muss die zur Normierung verwendete Schub-
spannungsgeschwindigkeit aus den Näherungsbeziehungen nach Gl.
(2.28)
und
(2.24)
ermittelt werden, die wiederum Annahmen für die Stoffwerte des Fluids enthalten.
Die Bestimmung von
uτ
ist somit mit größeren Unsicherheiten behaftet. Die im
oberen Diagramm von Abbildung 2.18 logarithmisch aufgetragenen dimensionslosen
Werte für
u+
und der dimensionslose Wandabstand
y+
sind mit um 4% höheren
Werten für
uτ
als nach Tabelle 2.2 berechnet, wodurch für die fünf Messreihen eine
sehr gute Übereinstimmung mit den Simulationsdaten von Moser erreicht wird. In
Experiment und Simulation wird nur ein vernachlässigbar kleiner Einfluss von
Re
auf
das dimensionslose Geschwindigkeitsprofil beobachtet.
Für die Standardabweichung von
u+
wird ein deutlicherer Einfluß von
Re
erwartet.
Die im mittleren Diagramm von Abb. 2.18 dargestellten Simulationsergebnisse sind
bei
Reτ
=180 und 590 gewonnen, was in etwa der kleinsten und größten Kanalge-
schwindigkeit der PIV-Messungen entspricht. Der Maximalwert der Standardabwei-
chung, der im Bereich des buffer layer bei einem Wandabstand von etwa 15 viskosen
Einheiten liegt, wird in den Messungen gut wiedergegeben. Die in der Simulati-
on geringfügig höheren Maxima von
RMS(u+)
bei
Reτ=
590 können womöglich
aufgrund der begrenzten Dynamik des PIV-Systems nicht in den Messungen repro-
duziert werden. Durch die bei großen
Re
kleinere Wandeinheit
ν/uτ
wird durch die
Korrelation der PIV-Aufnahmen auf gleich großen Auswertefenstern („interrogation
60
Geschwindigkeit und Turbulenz der Kanalströmung
Abbildung 2.17:
Grenzschichtprofile von
u
aus PIV-Messungen;
n=300U/min,
420U/min,
540U/min,
680U/min,
800U/min
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
0
20
40
60
80
u [m/s]
y [mm]
windows“) eine räumliche Mittelung über einen zunehmend größeren Bereich des
Wandabstandes vorgenommen, so dass lokale Schwankungsspitzen gedämpft wer-
den. Einer Verringerung der Fenstergröße standen eine zu geringe Partikeldichte in
unmittelbarer Wandnähe und damit eine ungenügende statistische Sicherheit der
Korrelationsergebnisse entgegen.
Das Absinken des RMS-Wertes im Bereich der logarithmischen Schicht ist in den
Ölkanal-Daten geringer ausgeprägt als in den Simulationsergebnissen, so dass für
y+
>20 alle gemessenen Daten deutlich über den aus der Simulation zu erwartenden
Werten liegen. Begrenzt durch den Kameraspeicher liegen den einzelnen Messungen
Zeitreihen mit nur 4099 Einzelwerten zugrunde, wodurch statistische Momente
höherer Ordnung nur mit zunehmender Unsicherheit bestimmt werden können. Da
jedoch die Abweichungen systematisch bei allen untersuchten Kanalgeschwindigkeiten
auftreten, liegt ein Zusammenhang mit dem Aufbau des Ölkanals und dem Verfahren
zur Erzeugung der Kanalgrenzschicht nahe: Die Strömung des Ölkanals wird durch
zwei identische, gleichsinnig rotierende Propeller erzeugt. Deren Drall überlagert
sich im Nachlauf konstruktiv, so dass in Kanalmitte ein Wirbelnachlauf mit bekannt
großer Stabilität entsteht. Durch zwei Gleichrichter (vgl. Abb. 2.1), einer unmittelbar
nach den Propellern und einer am Beginn der Anlaufstrecke, wird versucht, die
Rotation der Strömung zu unterdrücken. Diese Gleichrichter haben rechteckige
Zellen mit ca. 50mm Kantenlänge und einer Länge von 200 mm. Im Nachlauf
dieser Gleichrichter entstehen gleichmäßig über den gesamten Kanalquerschnitt
61
2. Ölkanal und Messtechnik
1 2 5 10 20 50 100 200 500
0
5
10
15
20
25
y+ [−]
u + [−]
0 20406080100
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
y+ [−]
RMS(u +) [−]
0 20406080100
0
1
2
3
4
5
6
y+ [−]
TKE [−]
Abbildung 2.18:
mittlere Stromab-Geschwindigkeitskomponente
u+
, Standardabweichung
von
u+
und turbulente kinetische Energie über glatter Kanalwand; n=300U/min,
420U/min, 540 U/min, 680U/min, 800 U/min,
+
DNS von Moser et
al. [36], Reτ=180,⨉dto., Reτ=590
62
Geschwindigkeit und Turbulenz der Kanalströmung
Wirbelstrukturen mit einer maximalen Größe entsprechend der Zellgröße, was in
den Betriebsgrenzen des Ölkanals einer dimensionslosen Größe von 100 bis 300
viskosen Einheiten entspricht. Diese Strukturen durchlaufen in der Anlaufstrecke
den turbulenten Wirbelzerfallsprozess, wobei offensichtlich bis zum Erreichen der
Meßstrecke die in den Strukturen enthaltene Energie in der Kanalmitte noch nicht
hinreichend dissipiert wurde. Auf die in Windkanälen gebräuchliche Konditionierung
des Turbulenzprofiles mit Sieben kleiner Maschenweite wurde im Ölkanal verzichtet.
Folgerichtig überschreitet der im unteren Diagramm von Abbildung 2.18 gezeigte
Verlauf der turbulenten kinetischen Energie
TKE
für den Bereich
y+>
20 deutlich
die Werte aus der DNS-Simulation.
Für die korrekte Modellierung der Strömung über Ribletoberflächen sind die
Eigenschaften der viskosen Unterschicht und des buffer layer entscheidend. Die
Entwicklung dieses wandnahen Grenzschichtbereiches wird durch Bypass-Transition
mittels zweier Turbulatoren erzwungen. Die Turbulatoren sind unmittelbar nach dem
Gleichrichter am Beginn der Anlaufstrecke angeordnet und tragen zusammen mit den
in Wandnähe großen Reynoldsspannungen zu einem schnellen Abbau großskaliger
Strukturen bei, so dass in der Messstrecke die turbulenten Kenngrößen im für
Riblets kritischen Bereich in unmittelbarer Wandnähe den Vergleichsdaten der
Kanalsimulation entsprechen.
63
2. Ölkanal und Messtechnik
64
Kapitel 3
Versuchsoberflächen
3.1 Testplatte mit oszillierenden Lamellen
Die Testplatte mit aktiv angetriebenen Lamellen ist mit einer entsprechend den
bisherigen Erkenntnissen über widerstandsvermindernde Ribletoberflächen nach
Bechert [
5
] optimalen rechteckigen Rillenquerschnittsform ausgestattet. Darüber
hinaus bietet die Testplatte die Möglichkeit, mittels eines Elektromotors die Lamellen
seitlich auszulenken, dadurch Energie in die wandnächsten Bereiche der Grenzschicht
zuzuführen und eine zusätzliche Geschwindigkeitskomponente in lateraler Richtung
zu erzeugen.
Aufgrund der Forderung nach lateraler Schwenkbarkeit der Rippen kam nur ein
rechteckiges Rillental mit möglichst dünnen, bandförmigen Lamellen infrage. Der Ab-
stand der Lamellen ist dabei so zu bemessen, dass der Betriebspunkt mit maximaler
Widerstandsverminderung (
s+
=15. . .17) innerhalb der möglichen Reynoldszahlen
des Ölkanals erreicht wird. Der Zusammenhang zwischen dimensionsloser und di-
mensionsbehafteter Ribletweite ist durch die Größe einer Wandeinheit
ν/uτ
gegeben.
Während
ν
als Stoffeigenschaft des Öles nach Kapitel 2.6.2 bekannt ist, kann
uτ
anhand von Gleichung
(3.1)
aus den Strömungseigenschaften des Ölkanals und der
Fluiddichte berechnet werden.
uτ=√τ0
%(3.1)
Für eine typische Reynoldszahl
Re
=15.000 und eine Fluidtemperatur von 20
°
C
65
3. Versuchsoberflächen
erhält man:
aus Gleichung (2.24): τ0=1,30 Pa
aus Gleichung (2.20): ρ=836,0kg/m3
aus Gleichung (2.23): ν=1,246 ⋅10−5m2/s
aus Gleichung (3.1): uτ=0,039 ms
Damit kann der zum Erreichen einer dimensionslosen Ribletweite
s+
von ca.
17 Wandeinheiten bei gegebener Reynoldszahl benötigte Abstand der Lamellen
berechnet werden:
s=s+⋅ν
uτ=5,4mm (3.2)
Aus fertigungstechnischen Gründen wurde
s=
6mm gewählt. Für den gewählten
rechteckigen Rillenquerschnitt wird nach Bechert [
5
] die maximal mögliche Wider-
standsreduktion bei einer Lamellenhöhe
h=
0
,
5
s
erreicht. Um die laterale Auslenkung
D
zu erhöhen und den Einfluss von
h/s
auf die maximal erreichbare Schubspannungs-
änderung ∆
τ/τ0
beurteilen zu können, wurde eine zweite Konfiguration mit
h/s=
0
,
8
untersucht. Die Dicke
b
der Lamellen soll so gering wie möglich sein, aber ausreichen-
de Quersteifigkeit ermöglichen. Sie wurde zu
b=
0
,
2mm gewählt. In Abbildung 3.1
ist der erhaltene Rillenquerschnitt gezeigt.
Die Testplatte besitzt damit folgende konstruktive Eigenschaften:
•Abmaße der Oberfläche L×B×H=500 ×400 ×180 mm3
•effektive, mit Riblets besetzte Fläche 455 ×354 mm2
•
Lamellenabstand
s=
6mm, Lamellenhöhe
h=
3mm und 4,8mm, veränderbar
durch Austausch der Lamellen
•Lamellen aus Federstahl mit Dicke von ca. 0,2 mm
•
Vorspannung der Riblets in Längsrichtung zur Erzielung ausreichender Eigen-
stabilität
•
minimale Größe eventueller Durchbrüche in der Oberfläche, nicht vermeidbare
Öffnungen durch selbstklebende Folie von 0,1mm Dicke gedichtet
•Riblets drehbar um Aufstandspunkt auf Plattenoberfläche gelagert
66
Testplatte mit oszillierenden Lamellen
60°
f=0,5...4Hz
6
s=
3h=
h=4,8
b=0,2
Abbildung 3.1:
Rillenquerschnitt der Test-
platte mit oszillierenden Lamellen, alle Maße
in mm
3
4
2
1
Abbildung 3.2:
Prinzip der Lamellenlage-
rung in Schneiden; 1 Lamelle, 2 Schneide,
3 Zugfeder, 4 freies Federende
•Amplitude der Schwingbewegung 30°, Frequenz bis 4Hz einstellbar
•Antrieb mit Gleichstrommotor
•Anschluss der Testplatte an die vorhandene Schubspannungswaage
•
Justiermöglichkeiten zur Ausrichtung entsprechend der Wandkontur des Ölka-
nals
•Masse der Vorrichtung ca. 17,2 kg
Die prinzipielle Schwierigkeit der Konstruktion bestand darin, den Drehpunkt
der Lamellen auf die Oberfläche der Testplatte zu legen und dort mit minimalem
Bauraum eine Lagerung mit einem rotatorischen Freiheitsgrad zur Realisierung der
Schwingbewegung und einem translatorischen Freiheitsgrad, um die Bewegung infolge
Vorspannung der Lamellen nicht zu behindern, darzustellen.
Die in Abbildung 3.2 skizzierte Lösung bestand in der Lagerung der unteren Kante
der Lamellen in v-förmigen Schneiden, wobei Zugfedern ein Abheben oder Herausglei-
ten verhindern. Durch den Angriffspunkt der Zugfedern unterhalb des Drehpunktes
in der Schneide kann durch Bewegen des freien Federendes eine Schwingbewegung auf
die Lamellen übertragen werden. Die Variation des Verhältnisses
h/s
erfolgt durch
Austausch des gesamten Lamellensatzes.
Zur Aufnahme der Zugkräfte aus der Vorspannung der Lamellen verfügt die Test-
platte über einen stabilen Rahmen, der mit Zug-/Druckstäben ausgesteift ist. In den
67
3. Versuchsoberflächen
Rahmen ist eine Grundplatte eingelegt und verschraubt, die die Schneidenlager der
Lamellen trägt und über Durchbrüche zum Einhängen der Zugfedern in die Lamellen
verfügt. Zur Minimierung der entstehenden Durchlässigkeit der Grundplatte werden
die Durchbrüche fluidseitig durch ein Deckblech so weit wie möglich wieder ver-
schlossen. Die Abdichtung der verbleibenden Spalte geschieht durch eine aufgeklebte
transparente Folie. In Abbildung 3.3 ist eine Explosionsansicht der Testplatte gezeigt.
Zur Erzielung einer näherungsweise sinusförmigen Schwingbewegung mit möglichst
geringer Bauteilanzahl wird ein Pleueltrieb verwendet. Dadurch tritt prinzipbedingt
eine Abweichung der tatsächlichen Auslenkung der Lamellen von einer Sinusfunktion
auf, die durch ein großes Verhältnis von Pleuellänge zu Hub minimiert wird. In
Abbildung 3.5 ist der Verlauf der tatsächlichen Auslenkung in Abhängigkeit des
Phasenwinkels und als Fehlerbalken in 10-facher Vergrößerung die Abweichung
von der idealen Sinusfunktion geplottet. Durch konstruktive Zwänge konnte nur
eine Amplitude
α
von ca. 27
°
erreicht werden. Die Abweichung des tatsächlichen
Auslenkungswinkels vom idealen sinusförmigen Verlauf beträgt maximal 0,6
°
. Beide
Abweichungen werden als unbedeutend eingeschätzt.
Das Justieren der Drehzahl des Gleichstrommotors und damit der Oszillations-
frequenz
f
der Lamellen erfolgt von Hand durch Pulsweitenmodulation der Versor-
gungsspannung. Ein Proportionalregler hält die Drehzahl lastunabhängig auf etwa
±0,1Hz genau konstant.
3.2 Testplatten mit wellenförmigen Riblets
Für die Testplatten mit wellenförmigen Riblets wurden Rillen von trapezförmigem
Querschnitt verwendet, da diese Querschnittsform den für den industriellen Einsatz
optimalen Kompromiss aus Herstellbarkeit, Robustheit und Wirksamkeit darstellt.
Eine Skizze des Rillenquerschnittes mit Definition der Formparameter ist in Ab-
bildung 3.6 gegeben. Eine Aufstellung der untersuchten Geometrievarianten ist in
Tabelle 3.1 zu finden. Die Testoberflächen sind aus farblosem gegossenem Acrylglas
(PMMA) durch Fräsen mit eigens angefertigten Formfräsern hergestellt. Der Spit-
zenwinkel
γ
der Riblets und die Ribletweite
s
wurden konstant gehalten, während
vier verschiedene Höhen
h
der Rillentäler untersucht wurden. Da die Wirksamkeit
von Ribletstrukturen deutlich von der Schärfe der Ribletspitzen abhängt, wurde die
erzeugte Spitzenbreite
b
während des Fertigungsvorganges kontinierlich mit einem
68
Testplatten mit wellenförmigen Riblets
Abbildung 3.3: Explosionszeichnung der Testplatte mit angetriebenen Lamellen
69
3. Versuchsoberflächen
(a) Ansicht von Strömungsseite (b) Rückseite mit Lamellenantrieb
Abbildung 3.4: Testplatte mit angetriebenen Lamellen
Abbildung 3.5:
Abweichung des Aus-
lenkungswinkels
α
der
Lamellen von einer Si-
nusfunktion;
◯
Mess-
werte, Sinus, Feh-
lerbalken 10-fach über-
höht
−30
−20
−10
0
10
20
30
Phasenwinkel [°]
α [°]
0 45 90 135 180 225 270 315 360
70
Testplatten mit wellenförmigen Riblets
Messmikroskop überwacht und auf einen Wert von 0,03 ±0,01 mm justiert.
Die wandnahe Querbewegung des Fluids soll bei den Oberflächen mit wellenför-
migen Riblets durch eine laterale Auslenkung der Rillentäler erzeugt werden. Für
die Form dieser Wellen wird zunächst in Übereinstimmung mit den Arbeiten von
Peet et al. [
39
] eine Sinusfunktion angewandt. Zur Erzeugung des 3D-Datensatzes
der Testoberfläche mittels eines parametrisierten CAD-Modells war es nötig, die
Sinusfunktion durch kubische Splines mit 28 Stützstellen zu approximieren. Die
Abweichung zwischen interpolierter Spline und mathematisch exakter Sinusfunktion
war stets geringer als die Fertigungsgenauigkeit der verwendeten CNC -Fräsmaschine.
Entsprechend den in der Einleitung angeführten Überlegungen zu geeigneten
Wellenfunktionen der lateralen Auslenkung wurden weitere Testplatten mit zickzack-
förmig ausgelenkten Rillentälern angefertigt. Neben möglichen Einflüssen auf das
Strömungsfeld bieten diese den Vorzug einer sehr viel kompakteren Oberflächenbe-
schreibung im CAD-Modell, einer schnelleren CNC -Fräsbahngenerierung und einer
einfacheren Herstellbarkeit.
Weil hinsichtlich der Ribletweite keine Einschränkungen durch eine komplexe
Antriebsmechanik o. ä. bestehen, konnte
s+
deutlich kleiner als für die Testplatte
mit angetriebenen Lamellen gewählt werden. Zum einen wird dadurch der Punkt
maximaler Widerstandsreduktion in den Bereich hoher Reynoldszahlen verschoben,
was sich nach Abschnitt 2.5 günstig auf die erreichbare Messgenauigkeit auswirkt.
Zum anderen erhöht sich die dimensionslose Länge der Testplatte in Wandeinheiten
ν/uτ
mit zunehmendem
Re
. In der Veröffentlichung von Peet [
39
] zu sinusförmigen
Riblets besitzt die Konfiguration, für die eine höhere Widerstandsreduktion als für
b
h
s
g
Abbildung 3.6:
Rillenquerschnitt
der wellenförmigen Riblets;
s
Riblet-
weite,
h
Riblethöhe,
b
Spitzenbreite,
γSpitzenwinkel
h/s[-] h[mm] s[mm] γ[°]b[mm]
0,3 0,96
3,2 30 0,03±0,01
0,5 1,60
0,7 2,24
0,9 2,88
Tabelle 3.1:
Formparameter der untersuchten
Rillenquerschnitte
71
3. Versuchsoberflächen
gerade Riblets erzielt wurde, eine Wellenlänge von 1080 Wandeinheiten. Aus der
Übersichtsarbeit von Quadrio und Ricco [
41
] zu lateral oszillierenden Wänden ent-
nimmt man für den Bereich großer Schubspannungsminderung der oszillierenden
Wand eine Periodendauer von etwa 100 viskosen Zeiteinheiten. Berechnet mit der
mittleren Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wirbelstrukturen im buffer layer nach
Kim [
27
] von etwa 10
uτ
entspricht das ebenfalls einer typischen Länge einer Oszilla-
tionsperiode von etwa 1.000 Wandeinheiten. Um bei vorgegebener Testplattenlänge
von
L=
0
,
5m mehrere Perioden auf einer Testplatte anordnen zu können, muss daher
die Ribletweite sso klein wie möglich gewählt werden.
Die Auslegungsrechnung für die gesuchte Ribletweite
s
(vgl. Abschnitt 3.1) ergibt
bei einer im Strömungskanal erreichbaren Reynoldszahl von 27.000
s=
3
,
2mm zum
Erreichen von
s+=
17. Die dimensionslose Gesamtlänge der Testplatte entspricht
an diesem Punkt ca. 2600 viskosen Einheiten. Für Verhältnisse
h/s
größer als 0,5
liegt das Maximum von ∆
τ/τ0
bei
s+<
17 und damit zuverlässig innerhalb der
Betriebsgrenzen des Ölkanals, für Rillenquerschnitte
h/s
kleiner 0,5 muss der mögliche
Geschwindigkeitsbereich des Kanals vollständig ausgenutzt werden.
Die Amplitude der wellenförmigen Riblets wurde im Wertebereich von
a/s=0
(Referenzkonfiguration mit 2D-Riblets) bis
a/s=
4
,
0und die Wellenlänge von
λ/s=
10
bis
λ/s=
80 variiert. Insgesamt wurden 45 Testplatten mit verschiedenen Parameter-
kombinationen von h/s,a/sund λ/shergestellt und untersucht.
Im übrigen folgt die Konstruktion der Testplatten den Vorgaben von Bruse [
9
]. Die
Testplatten besitzen nach Abbildung 3.7 einen umlaufenden glatten Rand von 10 mm
Breite. Die Rillentäler sind zu
2
/3h
in die umgebende Kanalwand eingelassen, wodurch
näherungsweise der virtuelle Geschwindigkeitsursprung der viskosen Längsströmung
im Rillental mit dem Nullpunkt der Kanalströmung übereinstimmt. Anfang und
Ende der Rillentäler sowie die aus der Ebene des glatten Randes herausragenden
Ribletspitzen sind mit einem Winkel von 10°zur Wandebene angeschrägt.
Abbildung 3.7:
Querschnitt des Testplattenrandes,
alle Maße in mm
11
h
1/3 h
10°
10°
72
Testplatten mit wellenförmigen Riblets
Die Ausrichtung von Vorder- und Hinterkante der Testplatten an die angrenzende
Kontur der Kanalwand erfolgt mit auf die Plattenrückseite aufgeschraubten Bie-
gevorrichtungen. Diese gestatten es, die mittige Durchbiegung einer Testplatte zu
justieren sowie an den Ecken der Platten ein Biegemoment aufzubringen. Damit
können Verwölbungen, die durch die einseitige Fräsbearbeitung und im Kunststoff-
material vorhandene Spannungen entstehen, ausgeglichen und eine Anpassung an
die leicht gekrümmte Kontur der Kanalwand vorgenommen werden.
73
3. Versuchsoberflächen
Abbildung 3.8: Testplatte mit sinusförmigen Riblets
74
Kapitel 4
Versuchsdurchführung und
Ergebnisse
4.1 Widerstandsmessung an oszillierenden Lamellen
Im Folgenden wird die Abfolge der Experimente an lateral oszillierenden Lamellen, die
untersuchten Konfigurationen und Parameter, und die damit erhaltenen Messdaten
gezeigt.
Die Versuche begannen mit starren, aufrecht stehenden Lamellen zum Aufbau
einer Datenbasis, um später die durch Oszillation der Lamellen erzeugten Änderungen
des Widerstandsverhaltens bewerten zu können. Für diesen Teil der Untersuchungen
standen Vergleichswerte aus früheren Arbeiten anderer Autoren [
5
] zum Vergleich
zur Verfügung. Es mussten einige Verbesserungen in der Gestaltung der Testplatte
vorgenommen werden, um mit Literaturdaten vergleichbare Widerstandseigenschaften
zu erreichen und die Versuchsoberfläche als geeignet für die weiteren Untersuchungen
zu qualifizieren.
Anschließend erfolgten die Messungen mit oszillierenden Lamellen mit einem
Rillenquerschnitt von
h/s=
0
,
5bei unterschiedlicher Oszillationsfrequenz bis maximal
4Hz. Nach Montage eines weiteren Lamellensatzes wurden diese Experimente mit
einem Querschnitt von h/s=0,8wiederholt.
75
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
4.1.1 Starre Lamellen (Referenzmessung)
Im linken Diagramm in Abbildung 4.1 sind die Ergebnisse der ersten Messung im
Dezember 2007 für die Widerstandsänderung ∆
τ/τ0
stillstehender Lamellen von
h/s=
0
,
5als Funktion des dimensionslosen Ribletabstandes
s+
dargestellt. Sie ergaben eine
maximale Widerstandsreduktion von nur 3,0%. Durch folgende Detailoptimierungen
konnte dieser Wert gesteigert werden:
•Anschleifen der Lamellen mit einem Spitzenwinkel von 60°
•
Minimierung der Porosität und Unebenheit der Plattenoberfläche durch eine
aufgeklebte ölresistente Folie
•
Abdeckung des Plattenrandes durch einen umlaufenden Rahmen von 2 mm
(
h/s=
0
,
5) bzw. 3,2mm (
h/s=
0
,
8) Dicke, durch den die Lamellen nur ca. 1/3
ihrer Höhe in die Strömung hineinragen
•
Verwölbung der Testplatte in Querrichtung zum Angleich an die unebene
Kanalwand
Das Anschärfen der Lamellenspitzen mildert den ungünstigen Einfluss der aufgrund
der benötigten Quersteifigkeit gewählten großen Dicke der Lamellen von 0,2 mm. Die
sorgfältige Abdichtung nicht vermeidbarer Durchbrüche in der Testplatte verhindert
lokales Ausströmen von Fluid und damit die Entstehung zusätzlicher Geschwindig-
keitsschwankungen in Wandnormalenrichtung. Das Zurücksetzen der Testplatte um
die Rahmenhöhe von 2,0 mm ermöglicht, dass der virtuelle Geschwindigkeitsurspung
der Längsströmung im Rillental aus der viskosen Theorie mit dem Geschwindigkeitsur-
sprung der ankommenden Kanalgrenzschicht übereinstimmt, wodurch Anlaufeffekte
minimiert werden. Auf diese Weise entsteht eine rückspringende Stufe in der Wand-
kontur, die zusätzlich eine Widerstandsverminderung erzeugt und im Idealfall den
zusätzlichen Druckwiderstand, der durch Einbringen des Rillenquerschnittes in die
Strömung entsteht, kompensiert.
Zur näheren Untersuchung wurde eine Messung an einer glatten Testplatte, die
mit einem umlaufenden Rahmen von 2mm Dicke ausgestattet war, durchgeführt.
Die Gestaltung entsprach im Detail dem an der Testplatte mit oszillierenden Lamel-
len eingefügten Rahmen. In Abbildung 4.2 ist die erhaltene Widerstandsänderung
als Funktion von
Re
aufgetragen. Der Mittelwert aller Messwerte im Intervall von
76
Starre Lamellen (Referenzmessung)
10 15 20 25 30
−10
−5
0
5
10
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
(a) h/s=0,5
10 15 20 25 30
−10
−5
0
5
10
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
(b) h/s=0,8
Abbildung 4.1:
Widerstandsänderung für unbewegte Lamellen;
◻
erste Messung Dez.
2007,
◯
Öffnungen mit Folie gedichtet, angeschliffene Lamellenspitzen, kubische Inter-
polation, +Messung von Bechert et al. [5]
10
.
000
≤Re ≤
30
.
000 beträgt -0,41%, wobei die meisten Messwerte unterhalb von
0,3% Widerstandsverminderung und damit im Bereich der absoluten Messgenauigkeit
liegen, nur für die kleinsten
Re
werden deutliche Änderungen beobachtet. Diese
Widerstandsverminderung der rückspringenden Stufe entspricht in etwa dem erwar-
teten zusätzlichen Druckwiderstand durch das Einbringen von Lamellen endlichen
Querschnitts in die Strömung.
Zur Ermittlung der exakten Zahlenwerte der maximalen Widerstandsreduktion
bzw. des Minimus von ∆
τ/τ0
werden die einzelnen Messpunkte im Bereich von
12
≤s+≤
20 durch ein Polynom dritten Grades interpoliert und Lage und Betrag des
Extremwerts der Interpolationsfunktion bestimmt. Der Einfluss einzelner Ausreißer
auf das Messergebnis wird so minimiert.
Durch die beschriebenen Detailänderungen ist es gelungen, die maximale Wi-
derstandsverminderung für starre Lamellen mit
h/s=
0
,
5auf 7,9% bei
s+=
16
,
6
anzuheben. Die Lamellen mit 4,8 mm Höhe (
h/s=
0
,
8) erreichten eine Senkung der
Wandschubspannung um 5,4% bei
s+=
11
,
7. Beide Ergebnisse stimmen gut mit den
77
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
10000 15000 20000 25000 30000
−1,0
−0,8
−0,6
−0,4
−0,2
0,0
Re [−]
Δτ/τ0 [%]
Abbildung 4.2:
Widerstandsänderung
für glatte Oberfläche mit umlaufendem
Rahmen der Höhe 2mm;
◯
Messwerte,
Mittelwert
10 15 20 25 30
−8
−6
−4
−2
0
2
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
Abbildung 4.3:
Widerstandsänderung für
unbewegte, geneigte Lamellen mit
h/s=
0
,
5;
α=
0
°
(Interpolation aus Abb. 4.1),
◻α=20°,◯α=27°
im gleichen Kanal ausgeführten Experimenten von Bechert et al. [5] an Riblets mit
vergleichbarer Querschnittsgeometrie überein.
Neben dem zu untersuchenden Effekt der Einbringung eines zusätzlichen Quer-
impulses in die wandnahe Strömung entsteht bei oszillerenden Lamellen rein geome-
trisch durch starres Neigen der Lamellen bei konstanter Ribletweite eine gegenüber
der Vergleichskonfiguration mit aufrecht stehenden Lamellen reduzierte effektive
Riblethöhe. Diese Veränderung des Verhältnisses
h/s
kann bereits für unbewegte,
geneigte Lamellen die Charakteristik des Reibungswiderstandes beeinflussen.
Die geometrisch bedingte Änderung von
h/s
infolge seitlicher Neigung der Lamellen
ergibt sich als Funktion des Auslenkungswinkels αzu:
heff
s=cos α⋅h
s(4.1)
Bei einer Amplitude
α=
27
○
entspricht der Ausgangsquerschnitt der Riblets von
h/s=
0
,
5damit einem Verhältnis
heff /s
von 0,44. Bei angenommener harmonischer
Oszillation beträgt der zeitlich gemittelte Neigungswinkel der Lamellen (Effektivwert
der Amplitude)
αeff ≈
19
○
, wodurch sich ein mittleres Verhältnis
h/s
von 0,47 ergibt.
78
Oszillierende Lamellen
Um den beschriebenen geometrischen Effekt vom eigentlichen widerstandsre-
duzierenden Effekt der Ribletoszillation zu unterscheiden, wurden Messungen an
stillstehenden, geneigten Lamellen mit 3mm Höhe und Auslenkungen von 20
°
(Ef-
fektivwert der Auslenkung) und 27
°
(maximal mögliche Auslenkung) durchgeführt.
Die Ergebnisse sind in Abbildung 4.3 gezeigt. Aus der Literatur ist bekannt, dass
für
h/s<
0
,
5eine geringere maximale Widerstandsreduktion und ein flacherer An-
stieg der Widerstandskurve für
s+>
17 zu erwarten ist. Es ist festzustellen, dass
tatsächlich für beide Neigungswinkel ein qualitativ ähnlicher Effekt eintritt. Für
α=
20
○
entspricht die Differenz der Widerstandsverminderung zwischen aufrecht
stehenden und geneigten Lamellen in etwa der doppelten Messgenauigkeit. Da der
Betrag des zeitlichen Mittelwerts von
α
19
°
beträgt, soll der geometrische Einfluss auf
die Widerstandseigenschaften, der sich durch Reduktion der wirksamen Riblethöhe
ergibt, vernachlässigt werden.
4.1.2 Oszillierende Lamellen
Für eine Messreihe an oszillierenden Lamellen wurden automatisch 12 Messpunkte
mit Reynoldszahlen zwischen 10.000 und 30.000 angefahren. Der Lamellenantrieb war
sowohl während der Messung bei laufendem Kanal als auch während der Aufnahme
des Nullpunktes bei Ölruhe in Betrieb. Die Oszillationsfrequenz
f
der Lamellen wurde
von Hand eingeregelt und aus praktischen Gründen während einer Messreihe konstant
gehalten, so dass für die einzelnen Messpunkte gleichzeitig
s+
und
T+
variierten.
Bei Frequenzen von 3Hz regten rotierende Restunwuchten der Exzenterwelle eine
Eigenfrequenz des Waagenaufbaus an und verursachten Schwingungen der Testplatte
mit Amplituden von mehreren Millimetern in Wandnormalenrichtung. Zur Schonung
der Messtechnik wurden diese Frequenzen in weiteren Experimenten ausgeschlossen.
Die Resultate der Messungen an Lamellen mit 3mm (
h/s=
0
,
5) und 4,8mm
(
h/s=
0
,
8) Höhe sind in Abbildung 4.4 und 4.5 zu finden. In Tabelle 4.1 sind die auf
Interpolation der Messpunkte mit kubischen Polynomen basierenden Daten für die
erzielte maximale Widerstandsreduktion und die zugeordnete optimale Ribletweite
angegeben. Generell sind im untersuchten Parameterraum die durch Bewegung der
Lamellen verursachten Änderungen des Widerstandsverhaltens der Riblets marginal.
Bei Berücksichtigung der begrenzten Messgenauigkeit und Reproduzierbarkeit bei
wiederholtem Ein-und Ausbau der Testplatte fallen für
h/s=
0
,
5die Messungen für
alle Oszillationsfrequenzen zusammen. Die geringen Differenzen zwischen oszillie-
79
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
renden Lamellen und statischer Vergleichskonfiguration, die im Bereich maximaler
Widerstandsverminderung und für große Ribletweiten auftreten, sind durch den
geometrischen Effekt der Verringerung der effektiven Riblethöhe durch Neigung der
Lamellen zu erklären.
Für die Lamellen mit 4,8mm Höhe konnte die Wirkung der Lamellenoszillation ver-
stärkt und ein systematischer Zusammenhang zwischen der Oszillationsfrequenz und
der erreichbaren Widerstandsverminderung beobachtet werden. Für 0
,
5
≤f≤
1
,
5Hz
und
s+>
15 wird eine geringfügig größere Reduktion der Wandschubspannung als
an unbewegten Lamellen gemessen. Für die Frequenz 2Hz stimmen die Messungen
an oszillierenden und stehenden Lamellen im Rahmen der Messgenauigkeit überein.
Oszillation der Lamellen mit Frequenzen größer als 2Hz verringert die erreichbare
Widerstandsverminderung. Die mit dem Ribletquerschnitt von
h/s=
0
,
8maximal er-
reichbare Widerstandsverminderung von 5,4% bei
s+=
11
,
7konnte mit oszillierenden
Lamellen nicht verbessert werden.
80
Oszillierende Lamellen
10 15 20 25 30 35
−10
−5
0
5
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=0,5Hz
10 15 20 25 30 35
−10
−5
0
5
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=1Hz
10 15 20 25 30 35
−10
−5
0
5
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=1,5Hz
10 15 20 25 30 35
−10
−5
0
5
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=2Hz
10 15 20 25 30 35
−10
−5
0
5
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=2,5Hz
10 15 20 25 30 35
−10
−5
0
5
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=3,5Hz
10 15 20 25 30 35
−10
−5
0
5
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=4Hz
Abbildung 4.4:
Widerstandsänderung oszillierender Lamellen mit
h/s=
0
,
5;
◯
Messwerte,
kubische Interpolation, (∆τ/τ0)min starrer, aufrecht stehender Lamellen
81
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
10 15 20 25 30 35
−5
0
5
10
15
20
25
30
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=0,5Hz
10 15 20 25 30 35
−5
0
5
10
15
20
25
30
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=1Hz
10 15 20 25 30 35
−5
0
5
10
15
20
25
30
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=1,5Hz
10 15 20 25 30 35
−5
0
5
10
15
20
25
30
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=2Hz
10 15 20 25 30 35
−5
0
5
10
15
20
25
30
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=2,5Hz
10 15 20 25 30 35
−5
0
5
10
15
20
25
30
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=3,5Hz
10 15 20 25 30 35
−5
0
5
10
15
20
25
30
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
f=4Hz
Abbildung 4.5:
Widerstandsänderung oszillierender Lamellen mit
h/s=
0
,
8;
◯
Messwerte,
kubische Interpolation, (∆τ/τ0)min starrer, aufrecht stehender Lamellen
82
Oszillierende Lamellen
Tabelle 4.1:
minimale relative Wi-
derstandsänderung
(∆τ/τ0)min
und opti-
male Ribletweite
s+
für
oszillierende Lamellen
h/s=0,5h/s=0,8
f[Hz] (∆τ/τ0)min [%] s+[-] (∆τ/τ0)min [%] s+[-]
Ref. -7,9 16,6 -5,4 11,7
0,5 -7,7 16,9 -5,5 12,5
1,0 -7,9 16,6 -5,4 13,0
1,5 -7,6 16,5 -5,1 12,7
2,0 -7,3 17,3 -4,7 12,9
2,5 -7,7 16,5 -3,8 12,7
3,5 -7,7 16,7 -3,7 12,5
4,0 -7,7 17,6 -2,9 11,2
83
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
4.2 PIV-Messungen an oszillierenden Lamellen
Für stillstehende Lamellen konnte in den Kraftmessungen eine gute Übereinstimmung
zwischen den Schubspannungsmessungen im Ölkanal und Simulationen von Wassen
et al. [
59
] erzielt werden. Der Einfluss der Lamellenoszillation auf den Reibungswider-
stand bei Lamellen von 3mm Höhe war im Widerspruch zu den DNS-Ergebnissen
nicht nachweisbar. Für die höheren Lamellen mit
h/s=
0
,
8wurde der Effekt in
den Messungen systematisch deutlich kleiner als in den Simulationen ermittelt. Mit
zusätzlich durchgeführten Geschwindigkeitsmessungen des Strömungsfeldes sollte
geklärt werden, inwieweit es im Vergleich zum durch periodische Randbedingungen
unendlich ausgedehnten Simulationsgebiet gelingt, mit einer Testplatte begrenzter
Länge die gewünschte Quergeschwindigkeit in Wandnähe zu erzeugen.
Hierzu wurden 3D-PIV -Messungen ca. 100mm stromauf vom hinteren Ende
der Testplatte, die mit Lamellen von 4,8mm Höhe bestückt war, durchgeführt.
Die Kanalgeschwindigkeit wurde so gewählt, dass die dimensionslose Ribletweite
s+
17 viskose Einheiten betrug, um einen direkten Vergleich mit der Simulation zu
ermöglichen. Der Aufbau des Messsystems ist detailliert in Abschnitt 2.2 erläutert.
Durch Triggerung der Doppelbilder mit einer mit der Exzenterwelle der Testplatte
rotierenden Strichscheibe konnten phasengemittelte Geschwindigkeitsprofile mit 30
Aufnahmen pro Schwingzyklus bestimmt werden.
In Abbildung 4.6 sind die Einhüllenden der spannweitig gemittelten Quergeschwin-
digkeitsamplituden
w+
für Oszillationsfrequenzen zwischen 0,5 Hz und 4 Hz aufgetra-
gen. Als Referenz wurde auch eine Messung mit unbewegten Lamellen ausgeführt.
Bedingt durch den begrenzten Speicherplatz der Kameras konnten nur Messreihen
mit je 2098 Doppelbildern aufgezeichnet werden. Diese Messzeit war zu kurz, um
großskalige Wirbelstrukturen hinreichend oft zu registrieren, wodurch bei größeren
Wandabständen die Quergeschwindigkeitsamplitude über unbewegten Lamellen nicht
verschwindet. Für die Messungen mit oszillierenden Lamellen ist zu erkennen, dass mit
steigender Oszillationsfrequenz
f
wachsende Amplituden
w+
induziert werden. Die
Maximalwerte von
w+
sind in der Nähe der Lamellenspitzen zu finden, für die höchste
Frequenz
f=
4Hz werden
w+=
0
,
8erreicht. Mit zunehmendem
y+
klingen in allen
Messungen die induzierte Quergeschwindigkeitskomponente rasch ab. Für
y+>
20
ist kein nennenswerter Einfluss der Lamellenoszillation auf das Geschwindigkeitsfeld
mehr zu erkennen.
84
PIV-Messungen an oszillierenden Lamellen
Abbildung 4.6:
Geschwindigkeits-
amplitude
w+
als Funk-
tion des Wandabstandes,
oszillierende Lamellen
mit
h/s=
0
,
8bei
s+=
17;
unbewegte Lamel-
len,
◻f=
0
,
5Hz,
◯
1Hz,
△2Hz, +4 Hz
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
5
10
15
20
25
30
w + [−]
y+ [−]
Abbildung 4.7:
Strömungsfeld über oszillierenden Lamellen, Sichtbarmachung durch
Laserlichtschnitt und Tracerpartikel
85
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
4.3 Widerstandsmessung an wellenförmigen Riblets
Mit Wandschubspannungsmessungen an Testplatten mit wellenförmigen Rillentä-
lern sollte untersucht werden, ob sich die an oszillierenden Lamellen beobachtete
Beeinflussbarkeit der Widerstandseigenschaften durch eine zusätzliche, aktiv unter
Energieeinsatz erzeugte Quergeschwindigkeitskomponente auch auf passive Weise
mit einer anwendungsnahen Modifikation der Rillengeometrie realisieren lässt.
Anstatt rechteckiger Rillen wurden Trapezrillen verwendet. Zur Begrenzung des
möglichen Parameterraumes wurde sich auf Variationen der Amplitude und Wellen-
länge der Wellenform, sinus- und zickzackförmige Ausbildung der Rillentäler und
eine Variation des Verhältnisses von Rippenhöhe zu -weite beschränkt.
Jede einzelne Parameterkombination erforderte dabei die Anfertigung einer neuen
Testplatte. Durch Optimierung des Fräsprozesses und laufende Kontrolle während der
Fertigung wurde sichergestellt, Abweichungen in der Oberflächengüte, insbesondere
der Rippenspitzenbreite, klein zu halten und eine Vergleichbarkeit der Testplatten
untereinander zu gewährleisten. Mit der für die rationelle Fertigung einer großen Zahl
verschiedener Ribletoberflächen beschafften CNC -Fräsmaschine, der Verwendung
von Vollhartmetall-Formfräsern mit einer für das Material optimierten Schneiden-
geometrie und einer neu entwickelten Bearbeitungstechnologie war es möglich, bei
deutlich geringerer Fertigungszeit als in früheren Experimenten
1
Oberflächen von
gleichmäßig sehr hoher Qualität herzustellen.
4.3.1 Gerade Riblets (Referenzmessungen)
Um Vergleichswerte für die Widerstandsdaten wellenförmiger Riblets zu erhalten,
wurden zuerst Messungen an geraden Riblets mit trapezförmigem Rillenquerschnitt
bei vier verschiedenen Verhältnissen von
h/s
zwischen 0,3 und 0,9 und Ribletweiten
s+
bis 18 Wandeinheiten durchgeführt. Die erhaltene Schubspannungsänderung als
Funktion der dimensionslosen Ribletweite und die zur Bestimmung der maximalen
Widerstandsverminderung benutzte Interpolationsfunktion dritten Grades sind in
Abbildung 4.8 aufgetragen.
Für Riblets mit trapezförmigem Querschnitt
h/s=
0
,
5, 4mm Ribletweite und
einem Spitzenwinkel von 30
°
liegen Vergleichsdaten von Bechert [
5
] vor, die in den
aktuellen Messungen sehr gut reproduziert werden konnten. Ebenso wie für Riblets
1insgesamt ca. 15 h je Testplatte ggü. 1-2 Wochen bei Bechert [5]
86
Amplitudenvariation sinusförmiger Riblets
Abbildung 4.8:
Widerstandsänderung
gerader Riblets mit tra-
pezförmigem Rillenquer-
schnitt;
◻h/s=
0
,
3,
◯h/s=
0
,
5,
△h/s=
0
,
7,
+h/s=
0
,
9,
⊠h/s=
0
,
5
Daten nach Bechert [
5
],
kubische Interpola-
tion
12 13 14 15 16 17 18
−8
−7
−6
−5
−4
−3
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
mit rechteckigem Rillenquerschnitt erzielen Trapezriblets bei
h/s=
0
,
5die größte
Widerstandsverminderung von 8,1% bei
s+=
15
,
6. Für größere Riblethöhen verschiebt
sich der Punkt maximaler Widerstandsbeeinflussung zu kleineren
s+
und geringe-
ren Widerstandsänderungen, für Querschnitte
h/s<
0
,
5hingegen wird die größte
Schubspannungsreduktion bei größeren Werten
s+
erreicht. Die ermittelten Wider-
standsänderungen und die zugehörigen optimalen Ribletweiten sind in Tabelle 4.2
zusammengestellt.
4.3.2 Amplitudenvariation sinusförmiger Riblets
Ziel der ersten Untersuchungen an wellenförmigen Riblets war es, potentiell geeignete
Parameter für Amplitude und Wellenlänge der Sinusform zu finden. Einzige Orientie-
rung neben zahlreichen Untersuchungen zur lateral oszillierenden Wand waren die
LES-Simulationen von Peet, Sagaut und Charron [
39
], die in einem der untersuch-
ten Fälle eine Verbesserung der Widerstandseigenschaften gerader Riblets erzielen
Tabelle 4.2:
maximale Widerstands-
verminderung gerader Trapez-
riblets
h/s(∆τ/τ0)min [%] s+[-]
0,3 -6,3 17,8
0,5 -8,1 15,6
0,7 -6,8 14,6
0,9 -4,9 13,9
87
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
konnten (siehe Tabelle 1.1). Deren auf die Ribletweite normierten Formparameter
λ/s
und
a/s
und wurden als erste Anhaltswerte für die hier gezeigten Messungen
verwendet.
Bei einer konstant gehaltenen Wellenlänge
λ/s=
50 wurde die Amplitude
a/s
der
Riblettäler mit einem Höhen-/Abstandsverhältnis
h/s=
0
,
5in zehn Schritten zwischen
0,3 und 4,0 variiert. Die gemessene relative Schubspannungsänderung ∆
τ/τ0
ist in
Abbildung 4.9 jeweils als Funktion der dimensionslosen Ribletweite dargestellt. Zum
Vergleich ist der Wert der maximalen Widerstandsreduktion gerader Riblets gleichen
Querschnitts als horizontale Linie eingezeichnet.
Die anhand einer kubischen Interpolationsfunktion bestimmten maximalen Wi-
derstandsänderungen der einzelnen Konfigurationen sind in Tabelle 4.3 zu finden.
Generell sind die beobachteten Veränderungen des Widerstandsverhaltens infolge
der lateralen Auslenkung der Riblets gering und betragen maximal etwa 4% der
mittleren Wandschubspannung einer glatten Oberfläche. Für
a/s=
0
,
3stimmen die
minimalen relativen Schubspannungen gerader und wellenförmiger Riblets überein.
Eine Zunahme der Amplitude reduziert zunächst die erreichbare Widerstandsver-
minderung, doch bei
a/s=
0
,
7wird wieder der Wert gerader Riblets erreicht. Für
weiter vergrößerte Amplituden besteht innerhalb des untersuchten Parameterraumes
ein klarer Trend zu ungünstigeren Werten für ∆
τ/τ0
. Das positive Resultat von
Peet [
39
] an Riblets mit dreieckigen Rillentälern von
a/s≈
1
,
6(Fall „Sinus 2“) konnte
mit Trapezriblets bei
a/s=
1
,
5und sonst vergleichbaren Parametern der lateralen
Auslenkung nicht bestätigt werden.
4.3.3 Wellenlängenvariation sinusförmiger Riblets
Aus den Messreihen zur Amplitudenvariation an sinusförmigen Riblets wurde die
Parameterkombination
h/s=
0
,
5,
λ/s=
50 und
a/s=
0
,
7gewählt, um im nächsten
Schritt bei konstanter Amplitude den Einfluss der Wellenlänge im Bereich von
λ/s=
10
bis 80 zu betrachten. Hierzu wurden sieben weitere Testplaten gefertigt. In der Mitte
der Platte war stets ein Nullpunkt der Sinusfunktion angeordnet; symmetrisch in
Stromauf- und Stromabrichtung konnten 1,9 bis 15 volle Auslenkungsperioden auf
der Testplatte plaziert werden.
Man erkennt in den Ergebnissen in Abbildung 4.10 und Tabelle 4.4, dass für die
kleinsten Wellenlängen die maximale Widerstandsverminderung deutlich negativ
beeinflusst wird. Ab etwa
λ/s=
37
,
5wird der Referenzwert aus den Messungen an ge-
88
Wellenlängenvariation sinusförmiger Riblets
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,3
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,5
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,6
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,7
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,8
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,9
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =1,1
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =1,5
Fortsetzung siehe S.90
89
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =2
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =4
Abbildung 4.9:
Widerstandsänderung sinusförmiger Trapezriblets mit
h/s=
0
,
5bei
verschiedenen Amplituden
a/s
,
λ/s=
50;
◯
Messwerte, kubische Interpolation,
min. ∆τ/τ0gerader Riblets mit h/s=0,5
Tabelle 4.3:
maximale Widerstands-
verminderung sinusförmiger Tra-
pezriblets mit h/s=0,5,λ/s=50
a/s(∆τ/τ0)min [%] s+[-]
gerade -8,1 15,6
0,3 -8,0 15,8
0,5 -7,6 15,6
0,6 -7,0 16,0
0,7 -8,0 15,9
0,8 -7,4 16,3
0,9 -7,2 15,6
1,1 -7,3 15,4
1,5 -6,8 15,5
2,0 -6,7 15,8
4,0 -3,8 13,4
90
Wellenformvariation
raden Riblets erreicht und für weiter vergrößerte Wellenlängen ist keine Beeinflussung
des Widerstandsverhaltens durch Veränderung der Wellenlänge erkennbar.
Aus den Experimenten an oszillierenden Lamellen ist bekannt, dass die begrenzte
Testplattenlänge problematisch hinsichtlich der Ausbildung eines voll beeinfluss-
ten Strömungszustandes ist (vgl. Abschnitt 5.1.4). Ein von der Testplattenlänge
unabhängiger Wert für die Wandschubspannung oszillierender Lamellen wird für
kurze Periodendauern
T+
der Oszillation eher erreicht. Ein vergleichbares Verhalten
ist für wellenförmige Riblets zu erwarten. Ein voll entwickelter, von der Lauflänge
unabhängiger Strömungszustand wird sich für wellenförmige Riblets mit kleinen
Wellenlängen, also kurzen Periodendauern, eher einstellen. Deren Potential zur Wider-
standsreduktion ist aber mutmaßlich geringer als für Oberflächengeometrien mit
zur Anregung optimalen langen Wellenlängen. Die Wahl eines geeigneten
λ/s
für
die weiteren Versuche ist so ein Kompromiss aus einer zur Strömungsbeeinflussung
günstigen Geometrie und einer Mindestanzahl vollständiger Periodendauern, die auf
der Testplatte von 0,5m Länge unterzubringen sind.
Für die weitere Optimierung wurde eine Wellenlänge
λ/s=
37
,
5als kürzeste Wel-
lenlänge, bei der noch keine negativen Auswirkungen auf die Widerstandsreduktion
beobachtet wurden, ausgewählt. Für diese Wellenlänge können vier Schwingungsperi-
oden innerhalb der Testplattenlänge untergebracht werden. Die größte Wirksamkeit
solcher Riblets mit
h/s=
0
,
5stellt sich weitestgehend unbeeinflusst von Amplitude
und Wellenlänge um
s+=
15
,
5ein, so dass sich dann eine Schwingungsperiode über
etwa 580 Wandeinheiten erstreckt. Mit der konstanten Ausbreitungsgeschwindigkeit
von Geschwindigkeitsschwankungen in den wandnächsten Grenzschichtbereichen
von 10
uτ
(siehe [
27
] und Kapitel 5.1.4) entspricht diese Oszillation im Raum einer
zeitlichen Schwingung mit
T+≈
60 und bietet laut der Erkenntnisse von Jung [
25
]
und Quadrio [
41
] ein genügendes Potential zur Widerstandsverminderung durch
Einführung einer lateralen Geschwindigkeitskomponente [25, 41].
4.3.4 Wellenformvariation
Zur bereits gemessenen Testplatte mit
h/s=
0
,
5und sinusförmigen Rillentälern mit
a/s=
0
,
5und
λ/s=
37
,
5wurde eine weitere Oberfläche hergestellt, die sich durch
die Form der lateralen Auslenkung unterschied. Statt einer Sinusfunktion wurde an
dieser Platte eine zickzackförmige Gestaltung gewählt, die einige praktische Vorteile
durch unkompliziertere Herstellung bot. Gleichzeitig erlaubt diese Konfiguration eine
91
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
λs=10
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
λs=20
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
λs=32
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
λs=37,5
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
λs=40
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
λs=50
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
λs=64
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
λs=80
Abbildung 4.10:
Widerstandsverminderung sinusförmiger Trapezriblets mit
h/s=
0
,
5
bei verschiedenen Wellenlängen
λ/s
,
a/s=
0
,
7;
◯
Messwerte, kubische Interpolation,
min. ∆τ/τ0gerader Riblets mit h/s=0,5
92
Rillenquerschnittsvariation zickzackförmiger Riblets
Tabelle 4.4:
maximale Widerstands-
verminderung sinusförmiger Tra-
pezriblets mit h/s=0,5,a/s=0,7
λ/s(∆τ/τ0)min [%] s+[-]
gerade -8,1 15,6
10 -4,2 13,3
20 -7,0 15,6
32 -7,7 15,5
37,5 -7,9 15,8
40 -7,6 15,6
50 -8,0 15,9
64 -8,0 15,9
80 -7,9 15,6
gleiche laterale Auslenkung
D
bei geringerem Schiebewinkel
β
der Rippenspitzen,
der eine Steigerung der Amplitude wellenförmiger Riblets begrenzt. Durch Änderung
der Gestalt der Wellenform kann eventuell der Einfluss dieser Limitierung gemildert
werden.
Neben einer Konfiguration mit
h/s=
0
,
5wurde im späteren Verlauf der Experi-
mente noch ein Testplattenpaar mit
h/s=
0
,
3und einer Amplitude von
a/s=
2
,
0bei
λ/s=
37
,
5und sinus- bzw. zickzackförmiger Auslenkung untersucht. Die Ergebnisse
der Messungen sind in den Diagrammen 4.11 gezeigt. Tabelle 4.5 nennt die aus den
Interpolationspolynomen ermittelten minimalen Wandschubspannungen.
4.3.5 Rillenquerschnittsvariation zickzackförmiger Riblets
In allen bisherigen Messungen wurden Riblets verwendet, deren Rillentäler eine
Querschnittsform von
h/s=
0
,
5aufwiesen, die laut Literatur [
5
] als optimal für
gerade Riblets gilt. Mit ihnen konnten innerhalb des untersuchbaren Parameter-
Tabelle 4.5:
maximale Widerstands-
verminderung sinus- und
zickzackförmiger Trapez-
riblets bei gleichen Form-
parametern
h/s a/s λ/sWellenform (∆τ/τ0)min [%] s+[-]
0,5 0,7 37,5 Sinus -7,9 15,8
Zickzack -7,9 15,7
0,3 2,0 37,5 Sinus -7,1 18,9
Zickzack -7,2 18,5
93
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+[−]
Δτ τ0[%]
Sinus, h s = 0,5, a s = 0,7
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+[−]
Δτ τ0[%]
Zickzack, h s = 0,5, a s = 0,7
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+[−]
Δτ τ0[%]
Sinus, h s = 0,3, a s = 2
10 12 14 16 18
−8
−6
−4
−2
0
s+[−]
Δτ τ0[%]
Zickzack, h s = 0,3, a s = 2
Abbildung 4.11:
Widerstandsänderung sinusförmiger und zickzackförmiger Riblets,
λ/s=
37
,
5, links: sinusförmige Rillen, rechts: zickzackförmige Rillen;
◯
Messwerte, kubische
Interpolation, (∆τ/τ0)min gerader Rillen
raumes für Amplitude und Wellenlänge keine Widerstandsverminderung größer als
die gerader Riblets erzeugt werden. Durch Variation der Riblethöhe bei konstanter
Ribletweite war abschließend zu probieren, ob ein anderer Wert für die Rippenhöhe
evtl. zu einer günstigeren Beeinflussbarkeit der Längswirbel im buffer layer führt
und so die Widerstandsverminderung trotz einer für gerade Riblets ungünstigeren
Rillenquerschnittsform gesteigert werden kann.
Mit Riblethöhen größer als die 0,5-fache Ribletweite könnte die gewünschte Quer-
geschwindigkeitskomponente in größerer Entfernung von der Wand und damit ener-
getisch effizienter eingebracht werden, während bei flacheren Rillen entsprechend der
Überlegungen in Kapitel 5.1.3 die Verdrängung der mit der lateralen Geschwindig-
keitskomponente zu beeinflussenden Längswirbel in wandfernere Bereiche geringer
ausfällt und so eine bessere Beeinflussbarkeit durch eine wandnahe Aktuation möglich
ist. In beiden Fällen ensteht jedoch durch die Abweichung vom idealen Verhältnis
h/s
eine geringere Widerstandsverminderung basierend auf dem Wirkmechanismus
konventioneller gerader Ribletstrukturen, der im Erfolgsfall durch eine gesteigerte
94
Rillenquerschnittsvariation zickzackförmiger Riblets
Widerstandsreduktion mittels Querbewegung überkompensiert wird.
Es wurden Messungen an zickzackförmigen Trapezriblets mit vier verschiedenen
Rillenquerschnitten durchgeführt, deren Verhältnis
h/s
zwischen 0,3 und 0,9 betrug.
Die Wellenlänge als Parameter mit dem schwächsten Einfluss auf das Widerstandsver-
halten wurde einheitlich bei
λ/s=
37
,
5belassen. Die Amplitude der zickzackförmigen
Rillentäler wurde von
a/s=
0
,
5bis 1,5, im Fall
h/s=
0
,
3bis 3,0 schrittweise verändert.
In den Abbildungen 4.12 bis 4.15 sind die relativen Schubspannungsänderungen
∆
τ/τ0
im Wertebereich 10
≤s+≤
18 gezeigt. Die gestrichelte Linie gibt die höchste
Widerstandsreduktion, die mit geraden Riblets gleichen Querschnitts gemessen wurde,
an. Tabelle 4.6 gibt einen Überblick über die ermittelten Minima.
Für Rillen mit
h/s=
0
,
3wird mit zunehmender Amplitude bis
a/s=
2
,
5eine
höhere Widerstandsverminderung als an geraden Riblets erhalten. Der höchste Wert
mit ∆
τ/τ0=
7
,
6% wird bei
a/s=
0
,
9erreicht und liegt 1,25% über dem Referenzwert
von 6,3% für gerade Riblets mit h/s=0,3.
Zickzackförmige Riblets mit einen Rillenquerschnitt von
h/s=
0
,
5vermindern bis
a/s=
0
,
7den Widerstand um den gleichen Betrag wie gerade Riblets. Eine größere
Amplitude wirkt sich ungünstig auf die Schubspannungsänderung aus. Mit 7,9% wird
für dieses Verhältnis von Riblethöhe zu -abstand die größte Widerstandsverminderung
erreicht.
Das Verhalten bei
h/s=
0
,
7ist bei insgesamt geringerer Widerstandsverminderung
dem bei
h/s=
0
,
5beschriebenem ähnlich. Für Amplituden bis
a/s=
0
,
7stimmen die
Werte an zickzackförmigen und geraden Riblets überein. Bei weiterer Erhöhung der
Amplitude sinkt der Betrag der zu erzielenden Schubspannungsänderung.
Die Riblets mit der größten Höhe von
h/s=
0
,
9reduzieren bereits bei den kleinsten
untersuchten Amplituden den Widerstand geringfügig stärker als gerade Riblets
gleichen Querschnitts. Das beste Ergebnis mit 5,5% wird für
a/s=
0
,
9erhalten.
Bei größeren Amplituden sinkt dieser Wert. Bei
a/s=
1
,
5entspricht die maximale
Widerstandsverminderung zickzackförmiger Riblets wieder dem Wert für gerade
Riblets.
95
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
a s =0,5
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
a s =0,7
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
a s =0,9
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
a s =1,1
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
a s =1,5
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
a s =2
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
a s =2,5
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
a s =3
Abbildung 4.12:
Widerstandsänderung zickzackförmiger Trapezriblets mit
h/s=
0
,
3bei
verschiedenen Amplituden
a/s
,
λ/s=
37
,
5;
◯
Messwerte, kubische Interpolation,
min. ∆τ/τ0gerader Riblets mit h/s=0,3
96
Rillenquerschnittsvariation zickzackförmiger Riblets
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,5
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,7
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,9
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =1,1
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =1,5
Abbildung 4.13:
Widerstandsänderung zickzackförmiger Trapezriblets mit
h/s=
0
,
5bei
verschiedenen Amplituden
a/s
,
λ/s=
37
,
5;
◯
Messwerte, kubische Interpolation,
min. ∆τ/τ0gerader Riblets mit h/s=0,5
97
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,5
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,7
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,9
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =1,1
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =1,5
Abbildung 4.14:
Widerstandsänderung zickzackförmiger Trapezriblets mit
h/s=
0
,
7bei
verschiedenen Amplituden
a/s
,
λ/s=
37
,
5;
◯
Messwerte, kubische Interpolation,
min. ∆τ/τ0gerader Riblets mit h/s=0,7
98
Rillenquerschnittsvariation zickzackförmiger Riblets
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,5
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,7
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =0,9
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =1,1
8 1012141618
−8
−6
−4
−2
0
s+ [−]
Δτ/τ0 [%]
a s =1,5
Abbildung 4.15:
Widerstandsänderung zickzackförmiger Trapezriblets mit
h/s=
0
,
9bei
verschiedenen Amplituden
a/s
,
λ/s=
37
,
5;
◯
Messwerte, kubische Interpolation,
min. ∆τ/τ0gerader Riblets mit h/s=0,9
99
4. Versuchsdurchführung und Ergebnisse
Tabelle 4.6:
maximale Widerstandsverminderung
zickzackförmiger Trapezriblets bei
verschiedenen h/s
h/s λ/s a/s(∆τ/τ0)min [%] s+[-]
0,3 37,5
gerade -6,3 17,8
0,5 -7,0 18,4
0,7 -7,1 18,3
0,9 -7,6 17,8
1,1 -7,4 19,5
1,5 -7,2 20,0
2,0 -7,2 18,5
2,5 -6,4 18,4
3,0 -5,6 17,2
0,5 37,5
gerade -8,1 15,6
0,5 -7,9 16,2
0,7 -7,9 15,7
0,9 -7,3 16,0
1,1 -7,5 15,9
1,5 -7,3 15,5
0,7 37,5
gerade -6,8 14,6
0,5 -6,9 14,9
0,7 -7,0 15,0
0,9 -6,4 14,6
1,1 -6,2 14,5
1,5 -5,9 14,0
0,9 37,5
gerade -4,9 13,9
0,5 -5,4 13,8
0,7 -5,4 13,5
0,9 -5,5 13,5
1,1 -5,3 13,2
1,5 -5,0 13,0
100
Kapitel 5
Auswertung
Die aus den Messdaten in Kapitel 4 gewonnenen Erkenntnisse sind im Folgenden
aufgeführt. Neben der Frage, ob niedrigere Wandschubspannungen als mit bisher
bekannten Ribletstrukturen zu erzeugen sind, waren dabei Aussagen zur Abhängigkeit
der Widerstandsbeeinflussung durch laterale Geschwindigkeitskomponenten von
Parametern wie Anregungsfrequenz bzw. -wellenlänge und Anregungsamplitude von
Interesse. Die Wechselwirkung der Wirkmechanismen von konventionellen Riblets
und oszillierenden Quergeschwindigkeiten wird thematisiert und es wird abgeschätzt,
ob und unter welchen Umständen eine sinnvolle Kombination beider zu größerer
Widerstandsverminderung als mit zweidimensionalen Riblets allein führen kann.
5.1 Widerstandseigenschaften oszillierender Lamel-
len mit rechteckigem Rillenquerschnitt
5.1.1 Einfluss der Oszillationsfrequenz auf die Widerstands-
verminderung
Für Riblets bestehend aus dünnen oszillierenden Lamellen von 3 mm und 4,8 mm Höhe
und rechteckigen Rillentälern liegen Widerstandsdaten sowohl für den Referenzfall
aufrecht stehender, unbewegter Lamellen als auch für mit Frequenzen zwischen 0,5 Hz
und 4Hz in Querrichtung schwingende Lamellen vor. Die durch Interpolation der
einzelnen Messpunkte mit einer Polynomfunktion dritten Grades gefundene maximale
Widerstandsverminderung bei konstanter Amplitude von 27
°
sind in Abbildung 5.1
als Funktion der Oszillationsfrequenz gezeigt.
101
5. Auswertung
Abbildung 5.1:
maximale Widerstands-
verminderung oszil-
lierender Lamellen;
◻h/s=
0
,
5,
◯h/s=
0
,
8,
unbewegte La-
mellen
h/s=
0
,
5,
unbewegte Lamel-
len h/s=0,8
01234
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
f [Hz]
(Δτ τ0)min [%]
In den Messungen mit Lamellen von 3,0mm Höhe (
h/s=
0
,
5) stimmen mit
Ausnahme des Punktes bei 2 Hz alle Werte an oszillierenden Lamellen mit der
maximalen Widerstandsverminderung der unbewegten Lamellen im Rahmen der
Messgenauigkeit überein, eine systematische Beeinflussung der Wandschubspannung
durch die Lamellenoszillation kann nicht demonstriert werden. Durch Vergrößerung
der Lamellenhöhe auf 4,8mm (
h/s=
0
,
8) kann bei gleicher Amplitude und Frequenz
der Lamellenauslenkung die maximale Geschwindigkeit
w+
an der Lamellenspitze
erhöht und damit die Strömungsbeeinflussung durch Oszillation um den Preis eines
für unbewegte Lamellen ungünstigeren Rillenquerschnittes verstärkt werden. Die
Widerstandsverminderung der unbewegten Vergleichskonfiguration verringert sich
aufgrund des geänderten Verhältnisses
h/s
von 7,8% auf 5,4%. Dieser Wert wird von
oszillierenden Lamellen bei Frequenzen von 0,5 Hz und 1 Hz reproduziert. Für höhere
Frequenzen hat die Oszillation eine negative Wirkung auf die maximal erreichbare
Schubspannungsreduktion, so dass bei der höchsten Frequenz von 4Hz nur mehr
2,9% Widerstandsreduktion erzielt werden.
Die Oszillation der Lamellen mit 4,8 mm Höhe beeinflusst das Widerstandsverhal-
ten auch bei Werten von
s+
größer als die optimale Ribletweite. Beispielhaft ist in
Abbildung 5.2 die relative Schubspannungsänderung für eine konstante Ribletweite
s+=
17 für alle untersuchten Oszillationsfrequenzen gezeigt. Für diese Ribletweite
sind DNS-Simulationen von Kramer [
29
] für Riblets mit
h/s=
0
,
81 verfügbar. In den
Experimenten ist zu erkennen, dass für Frequenzen bis 2 Hz bei diesem
s+
oszillierende
102
Einfluss der Oszillationsfrequenz
Lamellen eine höhere Widerstandsverminderung als unbewegte Lamellen erzeugen.
Das Optimum der Beeinflussung wird bei 1Hz beobachtet. Für Frequenzen größer als
2Hz wird durch Oszillation die Wandschubspannung gegenüber unbewegten Lamellen
erhöht.
Um isoliert den Effekt der Lamellenoszillation auf die Widerstandseigenschaften
der Testplatte zu bewerten, ist in Abb. 5.3 die Differenz in der Wandschubspannung
zwischen bewegten und unbewegten Lamellen bezogen auf die Schubspannungsdiffe-
renz zwischen unbewegter Vergleichskonfiguration und glatter Wand in Abhängigkeit
der dimensionslosen Periodendauer T+nach Gleichung (5.1) dargestellt:
T+=1
f⋅u2
τ
ν(5.1)
Im Experiment wurden für
T+
zwischen 50 und 200 eine Verbesserung der wi-
derstandsvermindernden Eigenschaften beobachtet. Das Optimum liegt dabei um
T+=
100, wo durch die Lamellenbewegung eine zusätzliche Widerstandsverminderung
von gleicher Größe wie die Widerstandsverminderung unbewegter Lamellen erreicht
wird. Für Periodendauern kleiner als 50 Zeiteinheiten wurde mit Oszillation eine
höhere Wandschubspannung als an unbewegten Lamellen erzeugt. Für die kleinste Pe-
riodendauer verursacht die Lamellenoszillation ein insgesamt widerstandserhöhendes
Verhalten der Testplatte.
In den DNS-Simulationen erzielten unbewegte Lamellen eine Widerstandsver-
minderung von 2,3%. Bei Oszillation der Lamellen mit 30
°
Auslenkung und dimen-
sionslosen Periodendauern
T+
von 35, 50 und 100 viskosen Zeiteinheiten wurden
relative Widerstandsänderungen von 3,9%, 6,4% und 4,7% erhalten. Die Simulations-
ergebnisse im rechten Diagramm in Abb. 5.3 stützen qualitativ den experimentell
beobachteten Zusammenhang zwischen
T+
und der erzeugten zusätzlichen Wider-
standsverminderung. Der Einfluss der Oszillation auf die Wandschubspannung in der
Simulation ist jedoch wesentlich ausgeprägter als im Experiment, am Punkt opti-
maler Strömungsbeeinflussung beträgt die Schubspannungsreduktion oszillierender
Lamellen in der Simulation das 2,8-fache der Widerstandsverminderung unbewegter
Riblets, wogegen im Experiment maximal eine Verdopplung realisiert werden konnte.
Der Einfluss der Lamellenoszillation auf die Wandschubspannung an Ribletstruk-
turen mit rechteckigen Rillentälern ist innerhalb des untersuchten Parameterbe-
reiches für Frequenz und -amplitude im zeitlichen Mittel nur schwach vorhanden.
Die maximale erreichbare Widerstandsverminderung an Lamellen des Querschnitts
103
5. Auswertung
01234
−3
−2
−1
0
1
2
f [Hz]
Δτ/τ0 [%]
Abbildung 5.2:
rel. Widerstandsänderung
für oszillierende Lamellen mit
h/s=
0
,
8bei
s+=
17;
◯
Messung, unbewegte La-
mellen
0 50 100 150 200
−2
−1
0
1
2
T+[−]
(τrib, osz −τrib, statisch) (τrib, statisch −τ0)
Abbildung 5.3:
zusätzliche Änderung der
Wandschubspannung durch Oszillation, nor-
miert auf Wandschubspannungsänderung
unbewegter Lamellen;
◯
Messung,
△
DNS
Kramer [29]
h/s=
0
,
5betrug ca. 7,9
±
0,3% und wurde durch Oszillation nicht verändert. In
DNS-Rechnungen [
59
] an identischen Querschnitten betrug die relative Schubspan-
nungsänderung unbewegter Lamellen -8,6% und konnte durch Oszillation mit
T+=
50
geringfügig auf -9,3% verbessert werden. Für Lamellen von
h/s=
0
,
8wirkte sich die
Oszillation durchweg ungünstig auf die maximal erzielbare Widerstandsverminderung
aus. Nur für ausgewählte dimensionslose Ribletweiten größer als der optimale Be-
triebspunkt der Riblets wurde bei Oszillation die Widerstandsverminderung messbar
erhöht, z.B. bei
s+=
17 und
T+=
100 von 1,4% auf 2,7%. Der bei
s+=
17 beobachtete
Einfluss der Frequenz der Lamellenoszillation auf das Widerstandsverhalten stimmt
qualitativ mit DNS-Rechnungen überein. Dessen Betrag hingegen ist im Experiment
deutlich geringer als durch Simulationen prognostiziert wurde. Eine mögliche Er-
klärung, die unvollständige Ausbildung des durch laterale Oszillation beeinflussten
Strömungszustandes, wird in Abschnitt 5.1.4 erläutert.
104
Wandprofil der Quergeschwindigkeitsamplitude
5.1.2 Wandprofil der Quergeschwindigkeitsamplitude
Anhand von mit PIV gemessenen Quergeschwindigkeitsprofilen wurde die Wirkung
der Schwingung von Lamellen mit
h/s=
0
,
8auf das wandnahe Strömungsfeld detail-
liert untersucht. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit des Ölkanals
ub
war dabei
so eingeregelt, dass s+=17 erreicht wird.
In Abbildung 5.4 sind die Profile für die Geschwindigkeitsamplitude von oszillie-
renden Lamellen mit einer Höhe
h+=
13
,
6bei einer Periodendauern von
T+=
100
und
T+=
50 geplottet. Den aus den Momentan-Geschwindigkeitsfeldern ermittelten
Einhüllenden der lateralen Geschwindigkeitskomponente sind Ergebnisse der DNS-
Rechnungen von Kramer [
29
] für
h+=
13
,
75 (analog zu Wassen [
59
] für
h+=
8
,
4)
gegenübergestellt.
Als Linien ist eine theoretische Referenz gezeigt, die sich jeweils aus zwei Funk-
tionen zusammensetzt. Es wird angenommen, dass für Wandabstände
y+
kleiner als
h+
das Fluid in den Rillentälern schlupffrei der Lamellenoszillation folgt. Es entsteht
ein lineares Geschwindigkeitsprofil nach Gleichung (5.2),
w+=
α⋅2π
T+⋅y+, (5.2)
das für
y+=h+
sein Maximum erreicht. Hier bildet sich eine Schicht lokal konstanter
lateraler Geschwindigkeitsamplitude
w+
, ähnlich der einer oszillierenden Wand, aus.
Im Gebiet oberhalb der Lamellenspitzen klingt
w+
exponentiell ab. Dieses Stokes-
Profil
w+=f(y+,...)
kann durch Gleichung
(1.1)
(siehe S. 23) beschrieben werden,
deren Bezugshöhe
y+
auf Höhe der Lamellenspitzen bei
y+=
13
,
6angenommen
wird. Die zugehörige Amplitude
w+
0
entspricht so dem Maximalwert
w+
des linearen
Bereichs.
Vergleicht man die Resultate der Simulation mit dem beschriebenen idealisier-
ten Strömungsfeld, so werden zwischen den Lamellen im spannweitigen Mittel bis
zu einem Wandabstand
y+=
12 sogar höhere Geschwindigkeitsamplituden erzielt
als theoretisch zu erwarten war. Diese Erhöhung ist durch deutlich ausgeprägte
Sekundärströmungen innerhalb des Lamellenzwischenraumes zu erklären. Für die
Wirksamkeit entscheidend ist, wie weit diese Lateralkomponente in den buffer layer
oberhalb der Lamellenspitzen bei
y+≈
20
...
30 hineinreicht, um dort wirkungsvoll
die Ausbildung großer Längswirbelstrukturen zu beeinflussen. Unmittelbar über den
Lamellenspitzen werden im spannweitigen Mittel etwas geringere Geschwindigkeits-
amplituden simuliert, woraus abzuleiten ist, dass
w+
in Spannweitenrichtung nicht
105
5. Auswertung
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0
5
10
15
20
25
30
w + [−]
y+ [−]
(a) s+=17,h/s=0,8,T+=100
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
0
5
10
15
20
25
30
w + [−]
y+ [−]
(b) s+=17,h/s=0,8,T+=50
Abbildung 5.4:
Vergleich der Quergeschwindigkeitsamplituden oszillierender Lamellen
mit DNS-Ergebnissen von Wassen [
59
] und ideellem Geschwindigkeitsprofil nach Gl.
(5.2)
und
(1.1)
;
◻
Messung
f=
1Hz,
+
DNS,
T+=
100, Theorie,
◯
Messung
f=
2
Hz
,
⨉DNS, T+=50, Theorie
konstant ist, sondern lokal zwischen den Lamellenspitzen Gebiete mit kleinerer Ge-
schwindigkeitsamplitude existieren, die den Mittelwert von
w+
verringern. Durch
Mischungsvorgänge und das Abklingen der Amplitude mit zunehmendem Wandab-
stand wird der Unterschied zwischen ideeller und simulierter Amplitude kleiner, so
dass ab
y+=
25 die Lateralkomponente der Strömungsgeschwindigkeit oberhalb der
bewegten Lamellen mit dem Geschwindigkeitsprofil oberhalb einer oszillierenden
Wand nach Gleichung (1.1) übereinstimmt.
In den PIV -Messungen im Ölkanal werden im Messquerschnitt ca. 400 mm stromab
der Plattenvorderkante Beträge für
w+
gemessen, die nur ca. 50% der idealisiert
zu erwartenden Werte und grob 60% der Ergebnisse der Simulation erreichen. Die
größte Amplitude wird bereits unterhalb der Lamellenspitzen bei
y+≈
9erreicht. Für
größere Wandabstände nimmt die erzeugte laterale Geschwindigkeitskomponente wie
erwartet exponentiell ab, erreicht aber aufgrund des Fehlereinflusses der begrenzten
Messdauer nicht Null. Stattdessen verbleibt insbesondere bei
T+=
100 oberhalb
eines Wandabstandes von 20 viskosen Einheiten ein Residuum von
w+=
0
,
1, das
106
Wechselwirkung von Riblets und oszillierender Wand
ungefähr mit dem entsprechenden Wert aus Messungen über unbewegten Lamellen
(vergl. Abb. 4.6) übereinstimmt. Es ist daher anzunehmen, dass tatsächlich in
dieser Höhe über den Lamellen im zeitlichen Mittel keine nennenswerte laterale
Geschwindigkeitskomponente mehr nachweisbar ist.
Die PIV -Messungen fanden an einer Position möglichst nahe dem stromabsei-
tigen Ende der Testplatte statt. Nimmt man die DNS-Simulationen von Kramer
als Vergleich, erreicht die Strömung über der Testplatte innerhalb der Anlauflän-
ge von etwa 1130viskosen Längeneinheiten offenbar nicht einen voll beeinflussten
Zustand. Zwangsläufig wird die Wirkung der Lamellenoszillation auf die Widerstands-
eigenschaften der Testplatte systematisch geringer ermittelt als in der Simulation
prognostiziert.
5.1.3 Wechselwirkung der Mechanismen von Riblets und os-
zillierender Wand
Das mit oszillierenden Lamellen und üblichen Rillenquerschnittsformen aus geome-
trischen Gründen nur sehr begrenzte laterale Auslenkungen und damit nur geringe
Quergeschwindigkeiten darstellbar sind, war bereits zu Beginn dieser Arbeit bekannt.
Dem trotz allem untersuchten Konzept der Strömungsbeeinflussung mittels seitlich
ausgelenkter Lamellen lag die Hypothese zugrunde, dass durch Einbringen eines
Querimpulses in gewissem Abstand von der Oberfläche durch aus der Wand heraus-
ragende Lamellen in weiter außen liegenden Grenzschichtbereichen eine vergleichbare
periodische Quergeschwindigkeit wie über einer oszillierenden Wand generiert wer-
den könnte. Dadurch soll eine Veränderung der Wandschubspannung von ähnlich
großem Betrag bei deutlich kleinerer Auslenkung des Aktuators und damit sehr viel
geringerem Energieeinsatz erreicht werden.
Die theoretisch mit dem gewählten experimentellen Aufbau und Rillenquerschnit-
ten von
h/s=
0
,
8mögliche Auslenkung
D+
an der Lamellenspitze beträgt 12,4 Wand-
einheiten bei einem maximalen Schwingwinkel
α=
27
○
und
s+=
17. Die mit diese
Geometrie nach Gleichung
(5.2)
an den Lamellenspitzen bei
y+=
13
,
6erreichbaren
Werte
w+
sind für die untersuchten Oszillationsfrequenzen in Tabelle 5.1 zusammen-
gestellt.
Extrapoliert man das entsprechende Stokes-Geschwindigkeitsprofil der periodi-
schen Anregung in Richtung Wand, erhält man nach Gl.
(1.1)
beträchtliche fiktive
Geschwindigkeitsamplituden
w+
0
, die eine bedeutende Widerstandsbeeinflussung
107
5. Auswertung
Tabelle 5.1:
laterale Geschwindigkeitsam-
plituden für oszillierende
Lamellen mit
h/s=
0
,
8bei
s+=17
f[Hz] T+[-]
w+(y+=13,6)[-]
w+
0(y+=0)[-]
0 0 0,00 0,0
0,5 199 0,20 1,1
1 100 0,40 4,5
1,5 66 0,60 11,6
2 50 0,81 24,5
2,5 40 1,01 45,8
3,5 28 1,41 129,0
4 25 1,61 201,4
erwarten lassen. Anhand der in Abbildung 5.5 gegebenen ausgewählten Daten von
Quadrio et al. [
41
] ist beispielsweise für eine oszillierende Wand mit
w+=
4
,
5und Peri-
odendauer
T+=
100 eine Reduktion der Wandschubspannung um 17,4% zu erreichen.
Im Experiment mit bewegten Lamellen wurde hingegen
(∆τ/τ0)min =
2
,
7% ermittelt.
Trotz der Unsicherheiten durch die geringe Länge der Testplatte (vgl. Kap. 5.1.4)
sollte daher bei Richtigkeit der eingangs erläuterten Hypothese eine weitaus größere
Widerstandsverminderung darstellbar sein. Die Ergebnisse der Messungen an oszillie-
renden Lamellen zeigen jedoch, dass eine Kombination von konventionellen Riblets
und lateraler Oszillation der Lamellen keine Vorteile bietet. Die Ursache liegt in der
Veränderung des Aufbaus der wandnahen Grenzschicht durch das Einbringen der
Lamellen begründet.
Bechert& Bartenwerfer [
3
] erklären die Widerstandsverminderung von Riblets
mit einem Offset des Geschwindigkeitsursprungs der Längsströmungskomponente,
der nicht bei
y+=
0, sondern um den Betrag der Herausraghöhe
h∥
unterhalb der
Ribletspitze liegt. Für bandförmige Lamellen bestimmen sie
h∥/s≈
0
,
22 für Rillen mit
h/s=
0
,
8. Bei der dimensionslosen Ribletweite von
s+=
17, für die die Auswertung
in Kapitel 5.1.1 erfolgte, wird damit der virtuelle Geschwindigkeitsursprung um
(h/s−h∥/s)⋅s+≈
10 Wandeinheiten von der Wand weg verschoben und die visko-
se Unterschicht in etwa um dieses Maß aufgedickt. Für widerstandsvermindernde
Rillenquerschnitte verschiebt sich die Lage der zu beeinflussenden Längswirbel um
einen ähnlichen Betrag von der Wand weg, wie von Choi [
15
] mit DNS-Rechnungen
der Strömung über Riblets festgestellt wurde. Der Vorteil der Einbringung der Quer-
geschwindigkeit in einigem Abstand von der Wand wird also weitestgehend durch
108
Wechselwirkung von Riblets und oszillierender Wand
0 5 10 15 20 25 30
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
w + [−]
τ/τ0 [−]
(a) normierte Wandschubspannung als Funktion
der Quergeschwindigkeitsamplitude
0 500 1000 1500 2000
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
D+ [−]
τ/τ0 [−]
(b) normierte Wandschubspannung als Funktion
der peak-to-peak Auslenkung
Abbildung 5.5:
normierte Wandschubspannung einer oszillierenden Wand von Quadrio et.
al. [
41
];
◻T+=
30,
◯T+=
125,
△T+=
200, Maximalwerte für oszillierende Lamellen
mit h/s=0,8,s+=17
das Vorhandensein der Lamellen selbst aufgezehrt. Näherungsweise können die os-
zillierenden Lamellen in ihrer Wirkung auf die Strömung mit einer oszillierenden
Wand im Abstand
y+=h+
von der Oberfläche verglichen werden. Die laterale Aus-
lenkung in dieser Schicht ist prinzipbedingt stark begrenzt und die Möglichkeiten zur
zusätzlichen Reduzierung des Reibungswiderstandes durch Oszillation der Lamellen
gering.
Zum Vergleich ist in Abbildung 5.5 die mit oszillierenden Lamellen auf Höhe
der Lamellenspitzen maximal erreichbare Quergeschwindigkeit
w+
als vertikale Linie
eingetragen. Augenscheinlich ist die mit dieser Art der Strömungsbeeinflussung
erreichbare Amplitude etwa eine Größenordnung kleiner als mit einer oszillierenden
Wand zur Erreichung einer deutlichen Widerstandsänderung nötig ist. Anhand dieser
Daten ist mit der verfügbaren Geschwindigkeitsamplitude nur eine Beeinflussung mit
maximal 2,8% Widerstandsverminderung zu erreichen.
Noch ungünstiger fällt der Vergleich der erreichten lateralen Auslenkungen
D+
zwischen oszillierenden Lamellen und der oszillierenden Wand aus. Im rechten Dia-
109
5. Auswertung
gramm in Abb. 5.5 erkennt man, dass die maximale Schubspannungsverminderung
der oszillierenden Wand bei einer Auslenkung (peak-to-peak) von ca. 1100 Wand-
einheiten erreicht wird. Der entsprechende Wert für oszillierende Lamellen beträgt
hingegen nur 12,4 viskose Längeneinheiten und ist damit zwei Größenordnungen
kleiner.
5.1.4 Einfluss der begrenzten Testplattenlänge
Ein wesentlicher Unterschied zwischen den hier gezeigten experimentellen Ergeb-
nissen und den zum Vergleich herangezogenen DNS-Rechnungen von Wassen et
al. [
59
] besteht in der Ausdehnung der oszillierenden Lamellen in Strömungsrichtung.
Diese Autoren benutzten ebenfalls einen endlichen Kanal mit einer Länge von 1080
viskosen Längeneinheiten, doch durch periodische Randbedingungen in Stromab-
und Spannweitenrichtung verhält sich dieser Kanal als in beiden Raumrichtungen
unendlich und es stellt sich nach hinreichend langer Rechenzeit ein stationärer , voll
beeinflußter Strömungszustand ein. Im Experiment hingegen steht eine Testoberfläche
mit begrenzter Länge von 500 mm, entsprechend 1417 Wandeinheiten bei
s+=
17, zur
Verfügung, die allseitig von einer glatten Wand umgeben ist. Nur innerhalb dieser
Strecke kann durch geeignete Maßnahmen die Grenzschichtströmung manipuliert
werden.
Inwieweit dabei ein stationärer, vollständig beeinflusster Zustand erreicht werden
kann, war a priori nicht zu klären. Für konventionelle, unbewegte Rillenflächen wur-
den dazu in der Vergangenheit Untersuchungen im Ölkanal durchgeführt, die aber zu
widersprüchlichen Ergebnissen gelangten. Da die mittleren Schubspannungswerte der
Messungen stets gut mit Daten anderer Labore übereinstimmten, gab es für Detail-
untersuchungen keine unmittelbare Veranlassung. In der Literatur sind ebenfalls nur
wenige Angaben zur Thematik zu finden. Spalart zitiert in [
49
]RANS-Simulationen
von Mockett zum transienten Verhalten der lokalen Wandschubspannung bei plötzli-
chem Einbringen von unendlich dünnen bandförmigen Lamellen in eine voll turbulente
Kanalströmung mit
Reτ=
18
.
000. Zur besseren Vergleichbarkeit mit der Strömungssi-
tuation im Ölkanal wurden diese Simulationen freundlicherweise von C. Mockett [
35
]
bei
Reτ=
180 wiederholt. Die Ergebnisse für die Entwicklung der auf den Wert
im unbeeinflussten Kanal normierten Wandschubspannung an der glatten oberen
Kanalwand und der ab
x+=
0mit Riblets besetzten unteren Kanalwand sind in
Abbildung 5.6 gezeigt.
110
Einfluss der begrenzten Testplattenlänge
Abbildung 5.6:
räumliche Entwick-
lung der normier-
ten Wandschubspan-
nung an Riblets, Da-
ten von Mockett [
35
];
Kanalwand mit
Riblets, glatte Ka-
nalwand, mittlere
kumulierte Widerstands-
änderung
−500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0,86
0,88
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
x+ [−]
τ τ0 [−]
Die auf die Wandschubspannung
τ0
im glatten Kanal normierte Schubspannung
an der mit Riblets besetzten Kanalwand beginnt etwa 50 Wandeinheiten stromab
des Ribletanfangs sehr schnell zu sinken, durchläuft bei x+≈320 ein Minimum und
erreicht bei ca.
x+=
700 einen konstanten Endwert. An der glatten Kanalseite wird um
den Bereich des Ribletanfanges zunächst eine um 2% erhöhte Wandschubspannung
registriert. Bei etwa 700 viskosen Einheiten erreicht die Wandschubspannung an der
Referenzseite wieder ihren Ausgangswert und nimmt stromab von diesem Punkt um
bis zu 1% ab, da aufgrund des durch Riblets reduzierten Druckverlustes im Kanal
die Kanalströmung beschleunigt. Das hier für
Reτ=
180 beschriebene transiente
Verhalten der Schubspannungen an den Kanalwänden ist hinsichtlich der Länge des
Übergangsbereiches in viskosen Einheiten qualitativ identisch zu dem von Spalart [
49
]
angegebenen Daten bei
Reτ=
18
.
000. Unterschiede bestehen nur im Betrag der
normierten Wandschubspannungen. Die Aussage der RANS-Simulation zur Länge
des Anlaufbereiches konventioneller Riblets ist somit auch auf die bei
Reτ=
350
durchgeführten Experimente an unbewegten und oszillierenden Lamellen mit
s+=
17
zu übertragen.
Die Daten von Mockett können in ähnlicher Weise wie jene aus den Ölkanalex-
perimenten analysiert werden. Dazu werden die lokalen Differenzen der normierten
Schubspannungen zwischen glatter und strukturierter Kanalwand bestimmt und dann
diese Werte im Intervall
[
0
,x+]
gemittelt. Man erhält die strichpunktierte Linie in
Abb. 5.6 für die mittlere kumulierte Widerstandsänderung. Sie gibt die auf den Wert
der glatten Wand normierte mittlere Wandschubspannung einer endlichen Testplatte
111
5. Auswertung
der Länge
x+
an, wie er von einer Schubspannungswaage registriert werden würde.
Für Werte
x+>
1500 wird ein von der Testplattenlänge nahezu unabhängiger Betrag
τ/τ0=
0
,
9, entsprechend 10% Widerstandsverminderung, erreicht. Die Testplatte mit
oszillierenden Lamellen besaß bei
s+=
17 eine Länge von 1417 Wandeinheiten, die
laut der RANS-Simulation zur Messung der Widerstandsverminderung unbewegter
Lamellen genügt.
Die Erzeugung einer Widerstandsbeeinflussung durch Oszillation der Lamellen
benötigt ebenfalls eine endliche Lauflänge bis zum Erreichen eines stationären Zu-
standes. Das dem Effekt zugrundeliegende Wirkprinzip beruht nicht auf Dämpfung,
sondern auf Erzeugung von Geschwindigkeitsfluktuationen. Die benötigte Anlaufstre-
cke wird sich vermutlich vom Wert konventioneller Riblets unterscheiden und soll
anhand der DNS-Simulationen von Jung [25] abgeschätzt werden.
In dieser Arbeit wurde eine Kanalströmung untersucht, bei der an einer Kanalwand
der voll entwickelten turbulenten Kanalströmung ab dem Zeitpunkt
t+=
0eine spann-
weitige Quergeschwindigkeitskomponente mit einer Amplitude von 0
,
8
ub
aufgeprägt
war. Bei einer Reynoldszahl
Reτ=
200 und einer Kanal-Reynoldszahl
Re =
3
.
000
entspricht das einer sinusförmigen Oszillation mit der Geschwindigkeitsamplitude
w+=12 bei y+=0, deren Periodendauer von T+=25 bis T+=500 variiert wurde.
Für vier Periodendauern
T+
zwischen 25 und 200 viskosen Zeiteinheiten beobach-
tete Jung eine Widerstandsverminderung. Im linken Diagramm von Abbildung 5.7 ist
für diese Fälle die zeitliche Entwicklung der Änderung der Wandschubspannung im
Kanal aufgetragen. Für den Zeitraum bis
t+≈
50 ist der beobachtete hohe Gradient
der Schubspannungsänderung von der Periodendauer unabhängig, danach werden
für
T+=
25 und
T+=
200 bereits im zeitlichen Mittel konstante Werte
τ/τ0
erhalten.
Für die Fälle
T+=
50 und
T+=
100 hingegen nimmt die Wandschubspannung über
eine Zeitspanne von insgesamt 500 (
T+=
50) bzw. 700 (
T+=
100) viskosen Zeit-
einheiten weiter ab, d.h. es sind ca. 10 bzw. 7 Oszillationszyklen zur vollständigen
Ausbildung der beeinflussten Strömung nötig. Maximal wird ein Wert
τ/τ0=
0
,
6, der
40% Widerstandsverminderung entspricht, erreicht.
Mittels der mittleren Geschwindigkeit, mit der sich die wandnahen Geschwindig-
keitsfluktuationen stromab fortbewegen, lässt sich die Ordinate des linken Diagramms
in die dimensionslose Stromabkoordinate
x+=
10
uτ⋅t+
des rechten Diagramms in
Abb. 5.7 umformen. Hier wurde wiederum eine räumliche Mittelung im Intervall
[
0
,x+]
durchgeführt, um eine Bestimmung der mittleren Wandschubspannung durch
112
Einfluss der begrenzten Testplattenlänge
0 200 400 600 800 1000
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
t+ [−]
τ/τ0 [−]
(a) zeitliche Entwicklung der normierten Wand-
schubspannung, Daten von Jung [25]
0 2000 4000 6000 8000
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
x+ [−]
τ/τ0 [−]
(b) mittlere kumulierte Widerstandsänderung
Abbildung 5.7:
DNS -Simulation einer oszillierenden Wand;
T+=
25,
T+=
50,
T+=100,T+=200
Messung der Widerstandskraft an einer Testplatte der Länge x+zu imitieren.
Es ergibt sich, dass die Testplattenlänge von 1417 Wandeinheiten bei
s+=
17
für die weniger wirksame Anregung mit
T+=
25 und
T+=
200 knapp genügen wür-
de, um näherungsweise eine voll beeinflusste Strömung auszubilden und mit dem
vorhandenen Waagenaufbau zu messen. Für
T+=
50 und
T+=
100, mit denen eine
beträchtliche Reduktion der Wandschubspannung im Kanal durch Wandoszillation
erreicht wurde, stellt sich erst bei mehr als 10.000 Wandeinheiten ein von der Testplat-
tenlänge unabhängiger Messwert ein. Bei angenommener direkter Übertragbarkeit
dieses Resultats müsste die Testplatte für die Ölkanalexperimente bei sonst gleichen
Abmessungen eine Länge von mehr als 3,5m aufweisen. Alternativ könnte man
stromauf der Messstrecke des Ölkanals eine Oberfläche mit synchron oszillierenden
Lamellen und einer Länge von 2,5 m anordnen, auf der der Übergang zur voll entwi-
ckelten beeinflussten Strömung stattfände, um anschließend die räumliche Mittelung
durch die Widerstandsmessung weiter an einer Testplatte von nur 500mm Länge
auszuführen. Beide Maßnahmen sind wegen des großen Umbauaufwandes derzeit
nicht realisierbar.
113
5. Auswertung
5.2 Widerstandseigenschaften wellenförmiger Riblets
mit trapezförmigem Rillenquerschnitt
5.2.1 Einfluss der Querschnittsgeometrie gerader Rillen
Der Einfluss des Verhältnisses von Riblethöhe zu -abstand wurde von Bechert [
5
]
für bandförmige Riblets mittels einer verstellbaren Versuchoberfläche ausführlich
vermessen. Für die in jener Arbeit ebenfalls betrachteten Riblets mit trapezförmigen
Rillen wurde aber ausschließlich eine Variation des Spitzenwinkels der Rippen bei kon-
stantem
h/s=
0
,
5vorgenommen. Um Referenzwerte für die Widerstandsbeeinflussung
mit lateral ausgelenkten Rillen von trapezförmigem Querschnitt bei verschiedenen
Verhältnissen
h/s
zu gewinnen, mußten Messungen an Testplatten mit Trapezriblets
und geraden Rillentälern durchgeführt werden. Die untersuchten Trapezriblets wiesen
übereinstimmend mit den Experimenten von Bechert eine Spitzenbreite
t=
0
,
01
s
auf.
Insgesamt wurden vier Varianten
h/s=
0
,
3, 0,5, 0,7 und 0,9 gemessen. Aus den
Messpunkten ist durch kubische Interpolation die Lage und der Betrag des Minimums
der Schubspannungsänderung ermittelt worden. In Abbildung 5.8 sind die Werte
der maximal erzielbaren Widerstandsverminderung der Trapezquerschnitte mit den
Literaturwerten verglichen.
Man erkennt, dass der Einfluss des Verhältnisses von Riblethöhe zu -abstand
auf den Reibungswiderstand für beide Rillenquerschnitte vergleichbar ist. Die mit
Trapezriblets zu erreichende Widerstandsreduktion ist innerhalb des betrachteten
Parameterbereichs um einen konstanten Betrag zwischen 0,7% und 1,4% geringer als
mit bandförmigen Riblets. Das optimale Verhältnis
h/s
beträgt in beiden Fällen 0,5.
Für die Experimente an wellenförmigen Riblets stehen somit für die untersuchten
Werte h/splausible Referenzdaten zur Verfügung.
5.2.2 Einfluss von Amplitude und Wellenlänge sinusförmiger
Rillen
Ausgehend vom einem trapezförmigen Ribletquerschnitt
h/s=
0
,
5wurde durch
Einführen einer sinusförmigen lateralen Auslenkung mit einer konstanten Wellenlänge
von
λ/s=
50 ein geeigneter Bereich für die Amplitude
a/s
gesucht, innerhalb dessen
die erreichbare Widerstandsverminderung gerader Rillen möglichst verbessert werden
kann. Der gewählte Wert für
λ/s
orientiert sich dabei an der Arbeit von Peet [
39
]. Die
114
Einfluss von Amplitude und Wellenlänge sinusförmiger Rillen
Abbildung 5.8:
ma-
ximale Widerstands-
verminderung ge-
rader Rillen in Ab-
hängigkeit von
h/s
;
◯
trapezförmiger Quer-
schnitt,
⊠
rechteckiger
Querschnitt nach Be-
chert [5], Abb. 13 rechts
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
−9
−8
−7
−6
−5
h s [−]
(Δτ τ0)min [%]
in den einzelnen Messungen an Testplatten mit
a/s
zwischen 0,3 und 4,0 gefundenen
Minima der relativen Widerstandsänderung sind im Diagramm 5.9 als Funktion von
a+
dargestellt. Die dimensionslose Amplitude
a+
ist dabei das Produkt aus
a/s
und
dem Ribletabstand
s+
, bei dem das Minimum der Wandschubspannung auftrat,
a+=a/s⋅s+
opt.
Für die kleinste Amplitude von etwa 4,7 Wandeinheiten (
a/s=
0
,
3) kann keine
Beeinflussung des Widerstandsverhaltens festgestellt werden. Mit zunehmendem
a+
reduziert sich zunächst die mögliche Widerstandsreduktion von 8,0% auf 7,0%, um
bei
a+=
11
,
2(
a/s=
0
,
7) wieder den Ausgangswert von ca. 8% zu erreichen. Eine
darüber hinausgehende Erhöhung von
a+
hat eine deutlich ungünstige Wirkung auf
das Widerstandsverhalten.
Zum Vergleich der Ergebnisse mit Simulationsdaten einer oszillierenden Wand
kann die Wellenlänge der räumlichen Oszillation mittels der mittleren Stromab-
Transportgeschwindigkeit der Wirbelstrukturen im buffer layer von etwa 10
uτ
in
eine äquivalente Periodendauer einer zeitlichen Schwingung überführt werden. Die
entsprechenden Werte für
T+
sind als Beschriftung der einzelnen Datenpunkte ange-
geben. Die Beeinflussung der wandnahen Strömung und Erzeugung einer zusätzlichen
Quergeschwindigkeitskomponente erfolgte am Punkt maximaler Widerstandsvermin-
derung teilweise unter Parametern, für die an einer oszillierenden Wand deutliche
verminderte Wandschubspannungen erreicht werden. Mit konstanter Wellenlänge
entsprechend einer annähernd konstanten Periodendauer der Anregung von
T+≈
80
115
5. Auswertung
Abbildung 5.9:
Am-
plitudenvariation si-
nusförmiger Trapez-
riblets mit
h/s=
0
,
5,
λ/s=50
;
◯
Messwerte,
⊠−
%
Pnet
osz. Wand
nach Quadrio [
41
],
(∆τ/τ0)min
gerader
Trapezriblets, Datenbe-
schriftung gibt T+an
0 102030405060
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
a+ [−]
(Δτ τ0)min [%]
79
78
80
80
81
78
77
78
79
67
125 75
125
wurden unter Variation der Amplitude laterale Auslenkungen D+zwischen 9,4 und
107,4 Wandeinheiten betrachtet. Anhand der DNS-Simulationen von Quadrio [
41
]
(vgl. Abb. 5.5) lässt sich abschätzen, dass für diese Beeinflussungsparameter an einer
oszillierenden Wand mehr als 10% Widerstandsreduktion zu erwarten sind, solange
der zur Überwindung der viskosen Reibung in Lateralrichtung notwendige zusätzliche
Energieeinsatz nicht berücksichtigt wird.
Für eine passive Aktuation mit wellenförmigen Riblets ist diese Bedingung nicht
erfüllt, da hier eine laterale Geschwindigkeit durch Entzug kinetischer Energie aus
der Längsströmung erzeugt wird. Sie ist eher mit Simulationen der Netto-Energieer-
sparnis %
Pnet
einer oszillierenden Wand zu vergleichen, bei denen vom geringeren
Energieverlust der Längsströmung aufgrund des reduzierten Reibungswiderstands
in Längsrichtung die benötigte Hilfsenergie zum Antrieb der Wand subtrahiert ist.
Diese eingangs in den unteren beiden Diagrammen in Abbildung 1.3 gezeigten Daten
von Quadrio [
41
] belegen nur für einen kleinen Ausschnitt des Parameterraumes
der oszillierenden Wand insgesamt eine Senkung der Energieverluste durch Reibung.
Die Simulationsergebnisse von Quadrio [
41
] für drei Parameterkombinationen, deren
laterale Amplituden und Perioden den Parametern der Sinusriblets ähneln, sind in
Abb. 5.9 eingetragen.
Eine numerische Betrachteung der Amplitudenvariation sinusförmig ausgelenkter
Trapezrillen ist von Kramer in [
20
] veröffentlicht. In DNS-Simulationen wurden
Rillen mit
h/s=
0
,
5bei konstanter Wellenlänge
λ/s=
64 und einer festen Ribletweite
116
Einfluss von Amplitude und Wellenlänge sinusförmiger Rillen
s+=
17 untersucht. Ähnlich wie in den experimentellen Ergebnissen aus Abb. 5.9
erzeugten sinusförmige Rillen mit Amplituden bis
a+=
34 bzw.
a/s=
2etwa die
gleiche Widerstandsänderung wie gerade Rillen. Eine weitere Erhöhung der Amplitude
auf
a+=
68 führte zu einer verringerten Widerstandsverminderung. Die Simulation
erlaubte dabei eine Aufschlüsselung des Gesamtwiderstandes in die Anteile, die aus
viskoser Reibung an den Rippenflächen bzw. dem Rillenboden entstehen, und dem
durch die laterale Auslenkung erhöhten Druckwiderstand. Die aus [
20
] entnommene
Abbildung 5.10 stellt den Einfluß der Amplitude
a+
auf die mit dem Widerstand
einer glatten Oberfläche normierte Widerstandskraft F/F0dar.
Die Reibungskräfte an den Rippenflächen und dem Rillenboden werden durch
Einführung einer lateralen Auslenkung offensichtlich in der gewünschten Weise be-
einflußt, sie sinken mit zunehmender Amplitude deutlich ab. Damit ist anzunehmen,
daß Kramer die gewünschte Beeinflussung der streamwise vortices durch sinusför-
mige Riblets gelungen ist. Allerdings wächst mit zunehmender Amplitude auch der
Druckwiderstand aufgrund der größeren Stirnfläche der Rippen. Für gerade Rillen ist
er vernachlässigbar klein, bei den größten in [
20
] untersuchten Amplituden (
a+=
68)
verursacht er 10% des Gesamtwiderstandes der Ribletstruktur. Die Widerstandsei-
genschaften sinusförmiger Rillen sind demnach geprägt vom Wechselspiel zwischen
reduzierter Reibung und zunehmendem Druckwiderstand aufgrund der lateralen
Auslenkung der Rillen. In den Simulationen von Kramer [
20
] hoben sich für moderate
Amplituden beide Effekte auf und es konnte mit den untersuchten Parameterkombi-
nationen keine insgesamt günstige Veränderung des Widerstandsverhaltens gegenüber
geraden Riblets erreicht werden.
In einer zweiten Serie von Testplatten wurde für eine moderate konstante Am-
plitude von
a/s=
0
,
7mit acht verschiedenen Konfigurationen untersucht, ob durch
Variation der Wellenlänge
λ/s
zwischen 10 und 80 eine günstige Modifizierung des
Widerstandsverhaltens hervorgerufen werden kann. Die Minima von ∆
τ/τ0
der einzel-
nen Messreihen sind in Abbildung 5.11 in Abhängigkeit von
λ+=λ/s⋅s+
opt
zu finden.
Als zweite Ordinate ist die auf der propagation velocity beruhende Periodendauer
angegeben. Sie variierte zwischen etwa 13 und 125 viskosen Zeiteinheiten. Die Am-
plitude am Punkt maximaler Widerstandsverminderung betrug in den Versuchen
konstant etwa
a+≈
11 und ist als Beschriftung der Datenpunkte aus Abb. 5.11 zu
entnehmen. Drei Datenpunkte der oszillierenden Wand von Quadrio [
41
] sind zur
Orientierung angegeben.
117
5. Auswertung
Abbildung 5.10:
Wi-
derstandsanteile sinus-
förmiger Riblets mit
h/s=
0
,
5,
λ/s=
64 aus
DNS von Kramer [
20
];
◻
Reibung am Rillenbo-
den,
◯
Reibung an Rip-
pen,
△
Druckwiderstand,
●Gesamtwiderstand
0 10203040506070
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
a+ [−]
F F0 [−]
Abbildung 5.11:
Wel-
lenlängenvariation sinus-
förmiger Trapezriblets
mit
h/s=
0
,
5,
a/s=0,7
;
◯
Messwerte,
⊠−
%
Pnet
osz. Wand
nach Quadrio [
41
],
(∆τ/τ0)min
gera-
der Trapezriblets, Da-
tenbeschriftung gibt
a+
an
0 200 400 600 800 1000 1200
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
λ+ [−]
(Δτ τ0)min [%]
9
11
11
11
11
11 11
11
T+ [−]
0 20 40 60 80 100 120
30
53,5
59,5
118
Wellenformvariation
Für Wellenlängen ab etwa 500 viskosen Einheiten stimmen die Resultate der Si-
nusriblets mit dem Ergebnis gerader Rillen überein, für kurzwelligere Anregung sinkt
die erreichbare Widerstandsverminderung. Die begrenzte Testplattenlänge limitiert
dabei die größte messtechnisch sinnvoll erfassbare Wellenlänge. Für Werte
λ/s=
37
,
5
können z.B. vier volle Oszillationsperioden auf der Testplatte untergebracht werden.
Anhand der Gegenüberstellung mit den Daten von Quadrio [
41
] in Abb. 5.9 ist
anzunehmen, dass die Erzeugung einer lateralen Geschwindigkeit mit etwa doppelter
Periodendauer, d.h.
λ/s≈
100, noch exakter geeignete Parameter der oszillierenden
Wand nachbilden würde und evtl. eine Verbesserung des Widerstandsverhaltens
gerader Rillen zulässt. Unter dieser Bedingung können im Experiment nur weni-
ger als zwei Oszillationsperioden betrachtet werden. Eine belastbare Aussage zur
Widerstandsverminderung wellenförmiger Riblets ist so nicht zu erhalten.
Für mit dem vorhandenen Strömungskanal untersuchbare kurze Wellenlängen las-
sen lateral ausgelenkte Riblets mit
h/s=
0
,
5offensichtlich nur kleine Amplituden, für
die keine merkliche Änderung der Wandschubspannung durch Oszillation zu erzielen
ist, zu, ohne an Wirksamkeit zu verlieren. Erhöht man die Amplitude und damit den
Winkel
β
, in dem die Rippen zur Strömung ausgerichtet sind, über einen Wert von
ca. 6
,
5
○
hinaus, wird eine eventuell auftretende Senkung des Reibungswiderstandes
aufgrund der Einführung einer hinreichend großen lateralen Geschwindigkeitskom-
ponente durch den durch Vergrößerung der Stirnfläche der Rippen hervorgerufenen
zusätzlichen Druckwiderstand überkompensiert.
5.2.3 Wellenformvariation
Wellenförmige Rillentäler nutzen einen Teil des Impulses der Strömung in Längs-
richtung, um eine zusätzliche Geschwindigkeitskomponente in lateraler Richtung zu
generieren. Hohe Amplituden der Quergeschwindigkeit bedingen dabei große laterale
Auslenkungen. Mit geeigneter Gestaltung der Wellenform soll eine Umlenkung mit
hoher Effizienz, d.h. geringstmöglichem zusätzlichen Widerstand erreicht werden.
Es wurden Messungen an Oberflächen mit sinus- und mit zickzackförmigen Ril-
lentälern gleichen Querschnitts
h/s=
0
,
5, gleicher Wellenlänge
λ/s=
37
,
5und mit
Amplituden
a/s=
0
,
7ausgeführt. Die Kurven der Schubspannungsänderung als
Funktion von
s+
in Abb. 5.12 stimmen in beiden Messungen überein, unterscheiden
sich jedoch nicht von geraden Riblets. Die Aussagekraft zur Unabhängigkeit der
Schubspannungsänderung von der Wellenform war daher begrenzt.
119
5. Auswertung
10 12 14 16 18
−8,5
−8,0
−7,5
−7,0
−6,5
−6,0
−5,5
−5,0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
(a) h/s=0,5,a/s=0,7,λ/s=37,5
10 12 14 16 18
−8,5
−8,0
−7,5
−7,0
−6,5
−6,0
−5,5
−5,0
s+ [−]
Δτ τ0 [%]
(b) h/s=0,3,a/s=2,0,λ/s=37,5
Abbildung 5.12:
Vergleich der Widerstandsänderung sinus- und zickzackförmiger Riblets;
◻Sinus, ◯Zickzack, kubische Interpolation Sinus, dto. Zickzack
Im weiteren Verlauf der Experimente wurde ein Vergleich zwischen sinus- und
zickzackförmigen Riblets mit
h/s=
0
,
3,
λ/s=
37
,
5und
a/s=
2
,
0unternommen, da
mit verringerter Riblethöhe von
h/s=
0
,
3innerhalb eines großen Parameterraumes
a/s
reproduzierbar Widerstandsreduktionen größer als die gerader Riblets zu erzielen
sind. Die Geometrie mit sinusförmigen Rillen erreichte eine maximale Widerstands-
verminderung von 7,1%, mit zickzackförmigen Rillen wurden 7,2% gemessen. Gerade
Riblets mit
h/s=
0
,
3erreichen bis zu 6,3% Reduktion der Wandschubspannung.
Auch in diesen Messungen war der Unterschied im Widerstandsverhalten sinus- und
zickzackförmiger Rillen deutlich kleiner als die Messgenauigkeit.
Laut der Aufschlüsselung des Gesamtwiderstandes sinusförmig ausgelenkter Recht-
eckrillen mit
h/s=
0
,
5von Kramer in [
28
] entfällt größte Anteil von ca. 0
,
65
τ0
auf die viskose Reibung an den Seitenflächen der Rippen, weitere 0
,
25
τ0
trägt die
Reibung am Rilenboden bei. Der Druckwiderstand, der bei lateraler Auslenkung
der Rillen auftritt, bleibt für Amplituden
a/s<
2
,
0kleiner als 0
,
03
τ0
. Nur für große
Amplituden von
a/s=
3
,
0trat ein Druckwiderstand von 0
,
06
τ0
auf. Eine Änderung
der Wellenform wird im wesentlichen den Druckwiderstand verändern, dessen An-
120
Einfluss von Amplitude und Querschnitt zickzackförmiger Rillen
teil am Gesamtwiderstand für sinnvolle Amplituden unbedeutend ist. Solange die
Wellenstrukturen im Wesentlichen innerhalb der viskosen Unterschicht verbleiben,
ist die Sensitivität des Reibungswiderstandes auf geometrische Änderungen daher
gering. Wegen der günstigeren Herstellung wurden alle folgenden Untersuchungen
deshalb an Trapezriblets mit zickzackförmiger lateraler Auslenkung der Rillentäler
vorgenommen.
5.2.4 Einfluss von Amplitude und Querschnittsgeometrie zick-
zackförmiger Rillen
Für trapezförmige Rillentäler mit
h/s=
0
,
5konnte im gesamten zugänglichen Para-
meterbereich keine Strömungsbeeinflussung realisiert werden, die zu einer niedrigeren
Wandschubspannung als mit geraden Rillen führte. Als verbleibender Parameter
musste die Riblethöhe im Verhältnis zum Ribletabstand verändert werden, um evtl.
doch die gewünschte Beeinflussung der Wandreibung zu erreichen.
Dabei wurden sowohl Rillenquerschnitte mit größerer Riblethöhe (
h/s=
0
,
7und
0,9) als auch Rillen mit geringerer Riblethöhe von
h/s=
0
,
3untersucht. Während
bei Rillen mit
h/s≈
0
,
5bereits beliebig kleine reproduzierbare Widerstandsvermin-
derungen einen Erfolg darstellten, sind für Riblets mit anderen Verhältnissen
h/s
deutlich größere Effekte durch Oszillation nötig, um zum einen die Verluste in der
Widerstandsverminderung durch ungünstigere Rillenquerschnitte auszugleichen und
darüber hinaus noch eine Verbesserung des Widerstandsverhaltens im Vergleich zu
optimal gestalteten geraden Rillen zu erzielen.
Für die vier untersuchten Riblethöhen
h/s
wurde jeweils eine Variation der Ampli-
tude zwischen
a/s=
0
,
5und 1,5 (bis 3,0 für
h/s=
0
,
3) mit fünf bzw. acht verschiedenen
Werten ausgeführt. Im Diagramm 5.13 sind die gefundenen Minima von ∆
τ/τ0
in
Abhängigkeit der dimensionslosen Amplitude
a+=a/s⋅s+
opt
gezeigt. Die gestrichelten
Linien entsprechen dabei der mit geraden Rillen gemessenen Wandschubspannung.
Wie bereits für sinusförmig ausgelenkte Rillentälern festgestellt, kann auch mit
zickzackförmigen Rillen bei
h/s=
0
,
5keine Widerstandsverminderung höher als mit
geraden Rillen erzeugt werden. Erhöht man die Rippen auf
h/s=
0
,
7, ist für Ampli-
tuden
a/s=
0
,
5und 0,7 eine Tendenz hin zu geringfügig kleinerer Schubspannung zu
beobachten, die Differenzen der minimalen Wandschubspannung zwischen Zickzack-
und geraden Rillen sind dabei aber kleiner als die Messgenauigkeit. Für weiter vergrö-
121
5. Auswertung
0 5 10 15 20 25
−8
−7
−6
−5
a+ [−]
(Δτ τ0)min [%]
0,5 0,7
0,9
1,1
1,5
0,5 0,7
0,9
1,1
1,5
0 1020304050
−8
−7
−6
−5
a+ [−]
(Δτ τ0)min [%]
0,5 0,7
0,9 1,1 1,5 2
2,5
3
0,5 0,7 0,9 1,1
1,5
Abbildung 5.13:
maximale Widerstandsverminderung zickzackförmiger Trapezriblets
mit
λ/s=
37
,
5als Funktion von
a+
;
◻h/s=
0
,
3,
◯h/s=
0
,
5,
△h/s=
0
,
7,
+h/s=
0
,
9
(∆τ/τ0)min gerader Trapezriblets, Datenbeschriftung gibt a/san
122
Einfluss von Amplitude und Querschnitt zickzackförmiger Rillen
ßerte Riblethöhen
h/s=
0
,
9wurde ein günstiger Einfluss der Rillenauslenkung auf die
relative Schubspannungsänderung für Amplituden
a/s
zwischen 0,5 und 1,1 gefunden.
Im günstigsten Fall (
a/s=
0
,
9) kann die Widerstandsverminderung gegenüber geraden
Rillen mit gleichem Querschnitt von 4,9% auf 5,5% gesteigert werden, eine Änderung
von 0,6% und etwa doppelt so groß wie die Messunsicherheit. An Rillen mit der
kleinsten Riblethöhe
h/s=
0
,
3schließlich wurde über den größten Amplitudenbereich
von
a/s=
0
,
5bis 2,5 ein günstiger Einfluss der Rillenauslenkung gefunden und mit
1,3% die betragsmäßig größte Verbesserung des Widerstandsverhalten gemessen. Für
a/s=
0
,
9konnte die Widerstandsreduktion von 6,3% für gerade Rillen auf 7,6%
erhöht werden.
Die Verringerung der Riblethöhe verändert für lateral ausgelenkte Rillen offenbar
das in Abschnitt 5.2.2 beschriebene Gleichgewicht zwischen Zunahme des Druck- und
Abnahme des Reibungswiderstandes. Mit
h/s=
0
,
3ragen die Rippen weniger stark in
Bereiche höherer Stromabgeschwindigkeit hinein, der Anstieg des Druckwiderstandes
aufgrund der vergrößerten Stirnfläche der Rippen fällt dadurch vermutlich geringer
aus. Leider sind hierzu in [
28
] und [
20
] keine DNS-Daten zur Verifikation verfügbar.
Neben der Steigerung des Maximalwertes der Widerstandsreduktion ist im An-
wendungsfall auch die Ausdehnung des Bereichs von
s+
von Interesse, innerhalb dem
näherungsweise eine optimale Widerstandsbeeinflussung durch die Riblets erfolgt. In
Abbildung 5.14 ist die gemessene relative Schubspannungsänderung ∆
τ/τ0
für gerade
und zickzackförmige Rillen in Abhängigkeit von
s+
und
a/s
farbkodiert dargestellt,
wobei für alle Diagramme die gleiche Farbskale verwendet wurde. In den Diagrammen
sind die Grenzen der Bereiche, innerhalb derer eine Schubspannungsänderung gleich
oder betragsmäßig größer als mit geraden Rillen gleichen
h/s
erreicht wird, gestrichelt
eingetragen. Die Datenpunkte (
◻
) markieren die Lage des jeweiligen Minimums von
∆τ/τ0.
Dieses Minimum liegt für Riblets mit
h/s=
0
,
3am äußersten Rand des Messbe-
reiches bei
s+≈
18. Um die Vergleichbarkeit zu den bereits erfolgten Messungen zu
wahren, wurde von einer Erhöhung des geometrischen Ribletabstandes zum Erreichen
größerer
s+
abgesehen. Man erkennt, dass für Amplituden ab
a/s=
0
,
5bis einschließ-
lich
a/s=
2
,
5gleiche oder größere Schubspannungsänderungen als mit geraden Rillen
erreicht werden. Der Bereich minimaler Wandschubspannung ist an geraden Rillen
um
s+≈
18 eng begrenzt. Dieser Wert wird für zickzackförmig ausgelenkte Rillen mit
a/s=0,9bereits ab s+≈13 erreicht.
123
5. Auswertung
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
Δ
τ τ0 [%]
8 1012141618
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0 h s =0,3
s+ [−]
a s [−]
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
Δ
τ τ0 [%]
8 1012141618
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4 h s =0,5
s+ [−]
a s [−]
Fortsetzung siehe S. 125
124
Einfluss von Amplitude und Querschnitt zickzackförmiger Rillen
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
Δ
τ τ0 [%]
8 1012141618
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4 h s =0,7
s+ [−]
a s [−]
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
Δ
τ τ0 [%]
8 1012141618
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4 h s =0,9
s+ [−]
a s [−]
Abbildung 5.14:
relative Schubspannungsänderung ∆
τ/τ0
für Zickzackriblets;
◻s+
opt
,
Grenze ∆τ/τ0=(∆τ/τ0)min,gerade
125
5. Auswertung
Für zickzackförmige Rillen mit
h/s=
0
,
5kann keine Verbesserung des Wider-
standsverhaltens beobachtet werden. Diese Rillenquerschnitte erreichen mit geradem
Rillenverlauf die maximale Widerstandsverminderung von 8,1% bei
s+≈
16, jede
-auch geringe- laterale Auslenkung reduziert diesen Wert. Erhöht man die Rippen
auf
h/s=
0
,
7, entspricht bis zu
a/s=
0
,
8das Widerstandsverhalten und die Aus-
dehnung des optimalen Wirkungsbereiches in etwa dem gerader Rillentäler gleichen
Querschnitts.
Für die mit
h/s=
0
,
9höchsten Riblets vergrößert sich der Bereich, innerhalb dem
die minimale Wandschubspannung gerader Rillen erreicht oder unterschritten wird,
auf 11
≤s+≤
16 für Amplituden
a/s=
0
,
5. Die wirksamste Widerstandsbeeinflussung
erfolgt mit Amplituden a/s=0,7.
Somit kann mit von
h/s=
0
,
5verschiedenenen Rippenhöhen die gewünschte Modi-
fikation des Widerstandsverhaltens gerader Riblets demonstriert werden. Sowohl für
Rippen kleiner als auch größer als
h/s=
0
,
5können durch laterale Auslenkung der
Rillen und Erzeugung einer zusätzlichen Quergeschwindigkeitskomponente die er-
reichbare Widerstandsverminderung relativ zu geraden Rillen gleichen Querschnittes
erhöht werden. Die Maximalwerte der Widerstandsverminderung verbessern sich für
Rillen mit
h/s=
0
,
9um 0,6% und für
h/s=
0
,
3um bis zu 1,3%. Die Änderungen der
Wandschubspannung genügen aber nicht, um die durch das ungünstigere Verhält-
nis
h/s
verursachte Abnahme der Widerstandsverminderung zu kompensieren, die
höchste Widerstandsreduktion wird stets mit geraden Rillen von
h/s=
0
,
5erhalten.
Zur genaueren Analyse der durch Oszillation verursachten Widerstandsänderung
für Rillen mit
h/s=
0
,
3und 0,9 wird im Folgenden die relative Schubspannungsände-
rung in einen auf der Wirkweise konventioneller gerader Riblets (∆
τ/τ0
)
gerade
und
einen durch Querbewegung erzeugten Anteil DC zerlegt:
∆τ
τ0=(∆τ
τ0)gerade +DC (5.3)
Die Funktionen ∆
τ/τ0=f(s+)
für gerade und Zickzackriblets sind aus dem Expe-
riment nur an diskreten Stellen s+bekannt, die im allgemeinen für zwei Messungen
nicht exakt übereinstimmen. Zur Bestimmung von
DC
sind daher äquidistante Zwi-
schenwerte basierend auf linearer Interpolation zwischen den einzelnen Messpunkten
verwendet worden. In den Diagrammen in Abbildung 5.15 sind die Werte
DC
als
Funktion der jeweiligen Amplituden
a/s
und
s+
als Konturplot mit gemeinsamer
Farbskale dargestellt. Neben
s+
ist als zweite Ordinate die dimensionslose Riblethöhe
126
Einfluss von Amplitude und Querschnitt zickzackförmiger Rillen
h+
angegeben. Die gestrichelten Linien markieren die Lage des Vorzeichenwechsels
von
DC
und damit den Bereich, innerhalb dessen die gewünschte zusätzliche Sen-
kung des Reibungswiderstandes durch laterale Oszillation auftritt. Die eingetragenen
Punkte (◻) kennzeichnen die Lage des Minimums von ∆τ/τ0.
Für die flachen Riblets
h/s=
0
,
3treten im Bereich 0
,
5
≤a/s≤
2
,
5negative Werte
für
DC
auf, die eine zusätzliche Widerstandsverminderung durch laterale Oszillation
bedeuten. Besonders deutliche Änderungen des Widerstandsverhaltens von bis zu
1,3% erfolgen für Riblethöhen
h+
größer als ca. 4 Wandeinheiten. Diese großen Werte
DC
treten dabei näherungsweise bei Werten von
h+
bzw.
s+
auf, bei denen gerade
Rillen gleichen Querschnitts ihre optimale Wirksamkeit entfalten. Dadurch ist für
h/s=
0
,
3die größere Steigerung der maximalen Widerstandsverminderung durch
laterale Oszillation möglich. Aufgrund der geringen Riblethöhe von max. 5,5 Wand-
einheiten innerhalb des untersuchten Bereiches von
s+
bleiben die schrägstehenden
Rippen von der viskosen Unterschicht bedeckt. Die Rillentäler können so mit einer
vergleichsweise großen Amplitude unter einem großen Winkel
β
von bis zu 12
○
ange-
ordnet werden, wobei der zusätzliche Druckwiderstand vernachlässigbar klein bleibt
(vgl. Kramer [28], Abb. 12) und die positiven Effekte der Auslenkung überwiegen.
Aus dem Diagramm für
h/s=
0
,
9geht hervor, dass auch für diesen Rillenquer-
schnitt eine Steigerung der Widerstandsverminderung um bis zu 1% möglich ist.
Diese Werte
DC
entsprechen größenordnungsmäßig den mit Rillen von
h/s=
0
,
3zu
realisierenden Änderungen des Widerstandsverhaltens, sie treten bei einer Amplitude
a/s=
1
,
1und
h+≈
8auf. Das Minimum in ∆
τ/τ0
erreichen diese hohen Rippen aber
erst bei
s+≈
13
,
5bzw.
h+≈
12, wenn sie bereits deutlich aus der viskosen Unterschicht
herausragen und der aus der lateralen Auslenkung resultierende Druckwiderstand
einen Großteil der zusätzlichen Widerstandsänderung aufzehrt. Damit kann für Zick-
zackriblets mit
h/s=
0
,
9die maximale Widerstandsreduktion nur um 0,6% erhöht
werden.
Die beobachteten Wandreibungseigenschaften wellenförmiger Riblets werden von
der bekannten Widerstandscharakteristik gerader Rillen dominiert. Bei Abweichung
vom optimalen Verhältnis
h/s
kann der auf Dämpfung lateraler Geschwindigkeitsfluk-
tuationen beruhenden Ribletwirkung eine geringe zusätzliche Widerstandssenkung
durch eine periodische laterale Auslenkung der Rillentäler und Erzeugung einer groß-
skaligen Geschwindigkeitskomponente in Querrichtung überlagert werden. Die Höhe
dieser zusätzlichen Widerstandssenkung ist limitiert durch die Wechselbeziehung
127
5. Auswertung
−1,5
−1,0
−0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
DC
[%−Pkt.]
8 10 12 14 16 18
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
h+[−]
h s = 0,3
s+[−]
a s [−]
−1,5
−1,0
−0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
DC
[%−Pkt.]
8 10 12 14 16 18
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
8 10 12 14 16
h+[−]
h s = 0,9
s+[−]
a s [−]
Abbildung 5.15:
zusätzliche Schubspannungsänderung
DC
durch laterale Auslenkung;
◻s+
opt für (∆τ/τ0)min, Grenze DC =0
128
Einfluss von Amplitude und Querschnitt zickzackförmiger Rillen
zwischen dem benötigten großen Betrag der lateralen Auslenkung und dem dadurch
verursachten zusätzlichen Druckwiderstand der Rippen. Um diesen zusätzlichen
Widerstandsanteil klein zu halten, ist die Verwendung von Rippen mit geringer
dimensionsloser Höhe nötig. Dadurch wird der dominierende Anteil der Widerstands-
reduktion basierend auf der Wirkungsweise konventioneller gerader Rillen ungünstig
beeinflusst. Dieser negative Effekt konnte innerhalb des untersuchten Parameterrau-
mes nicht durch die zusätzliche Widerstandreduktion infolge lateraler Oszillation
kompensiert werden.
129
5. Auswertung
130
Schlussbemerkungen
In der vorliegenden Arbeit wurde experimentell untersucht, ob die bekannten wider-
standsvermindernden Eigenschaften von Riblets verbessert und eine weitere Senkung
des turbulenten Reibungswiderstandes erreicht werden kann, indem man auf geeig-
nete Weise in Wandnähe eine zusätzliche Geschwindigkeitskomponente in lateraler
Richtung induziert und so die Wirkung einer lateral oszillierenden Wand auf die
Längswirbelstrukturen im buffer layer nachahmt. Für die Experimente stand ein ölge-
füllter Strömungskanal zur Verfügung, in dem gleichzeitig die Widerstandskräfte von
glatten und gerillten Oberflächen gemessen und Änderungen der Wandschubspannung
mit einer Genauigkeit von ±0,003τ0bestimmt werden können.
Im ersten Schritt erfolgte die Erzeugung der Quergeschwindigkeit in Wandnähe
durch aktive Strömungsbeeinflussung. Es wurde eine Ribletoberfläche bestehend aus
58 Lamellen mit je 6 mm Abstand und dadurch gebildeten Rechteckrillen konstruiert
und hergestellt. Die Lamellen oszillierten um ihren Aufstandspunkt an der Wand
um
±
27
○
mit Frequenzen von bis zu 4Hz in lateraler Richtung. Mit Lamellen von
4,8mm Höhe traten bei einem ausgewählten dimensionslosen Lamellenabstand
s+=
17
systematische Abhängigkeiten zwischen der dimensionslosen Periodendauer der Oszil-
lation und der erzielten Widerstandsänderung auf. Der geringste Reibungswiderstand
wurde bei
T+=
100 gemessen und betrug das 0,973-fache der Wandschubspannung
einer glatten Oberfläche, was einer Widerstandsverminderung von 2,7% entspricht.
Mit stillstehenden Lamellen wurden unter identischen Strömungsbedingungen nur
1,4% Schubspannungsreduktion erhalten. Der dabei beobachtete Zusammenhang
zwischen Wandschubspannungsänderung im Vergleich zu stillstehenden Lamellen
und Periodendauer der Oszillation wird qualitativ von DNS-Simulationen an einer
vergleichbaren Konfiguration gestützt.
Die durch Oszillation hervorgerufenen Änderungen waren verglichen mit der
maximal möglichen Widerstandsreduzierung konventioneller unbewegter Riblets klein
131
Schlussbemerkungen
und traten nur bei für starre Lamellen nicht optimaler Gestaltung der Rillentäler
auf. Als Konsequenz konnte die mit bekannten starren Riblets maximal mögliche
Reduktion des turbulenten Reibungswiderstandes durch aktive Erzeugung einer
wandnahen Quergeschwindigkeitskomponente nicht erhöht werden.
Im zweiten Teil der Arbeit geschah die Generierung der oszillierenden Geschwin-
digkeitskomponente passiv durch eine in der Wandebene sinus- oder zickzackförmige
Anordnung von trapezförmigen Rillentälern mit 3,2mm Rillenweite. In einer Para-
meterstudie wurde die Riblethöhe ebenso wie die Amplitude und Wellenlänge der
lateralen Auslenkung der Rillentäler variiert. Die Werte für Amplitude und Wellen-
länge orientierten sich zunächst an verfügbaren Daten von Peet et al. [
39
], mit denen
die Widerstandsverminderung von Riblets mit Dreieckrillen erhöht wurde. In den
eigenen Experimenten mit sinusförmigen Trapezrillen und einem Rillenquerschnitt
h/s=
0
,
5konnte dieses Ergebnis nicht bestätigt werden. Erst nach Anpassung der
Riblethöhe gelang es, für zickzackförmige Rillen bei geringen Amplituden von etwa
ein- bis zweifachem Ribletabstand geringere Wandschubspannungen als mit geraden
Rillen gleichen Querschnittes zu erzeugen. Während für Riblets mit
h/s=
0
,
7nur
sehr geringe zusätzliche Wandschubspannungsminderungen gemessen wurden, traten
bei Querschnitten von
h/s=
0
,
3und 0,9 an jeweils mehreren Testplatten und bei
verschiedenen Amplituden sicher messbare Wirkungen der lateralen Rillenauslenkung
auf, die die Widerstandseigenschaften im Vergleich zu geraden Rillen der gleichen
Höhe günstig veränderten. Die maximale Widerstandsreduktion gerader Rillen mit
h/s=
0
,
9konnte um 0,6%-Punkte von 4,9% auf 5,5% gesteigert werden, für Riblets
mit h/s=0,3betrug die Änderung 1,3%-Punkte von 6,3% auf 7,6%.
Eine detaillierte Analyse der Differenz der Wandschubspannungen gerader und
zickzackförmiger Rillen im gesamten gemessenen Bereich der dimensionslosen Riblet-
höhe ergab, dass die Veränderungen durch Oszillationen bis zu 1,5%-Punkte betragen
können und bei Riblethöhen von etwa fünf bis acht Wandeinheiten auftreten. Da
insgesamt die Widerstandseigenschaften gerader Riblets auch bei zickzackförmi-
gen Rillenstrukturen dominieren, ist eine Überlagerung beider Widerstandseffekte
besonders wirksam für Rillenquerschnitte, die mit geraden Rillen von
h+=
5
...
8
ihre maximale Widerstandsverminderung erreichen. Somit sind Rippenquerschnitte,
deren Verhältnis
h/s
kleiner ist als 0,5, besser zur Beeinflussung durch wandnahe
Quergeschwindigkeitskomponenten geeignet.
Im Falle
h/s=
0
,
3ist dieses Ergebnis anwendungsrelevant. Riblets mit Höhen
132
kleiner als
h/s=
0
,
5sind mechanisch stabiler und damit widerstandsfähiger und
einfacher herstellbar. Durch die geringere Querschnittsfläche der Rippen lassen sich
bei identischem Werkstoff Oberfächenbeschichtungen mit geringerer Masse realisieren.
Verglichen mit Riblets von optimaler Höhe
h/s=
0
,
5ändert sich ihre Widerstandsver-
minderung in einem größeren Bereich von
s+
nur wenig, was insbesondere bei Einsatz
in Strömungen mit variabler Strömungsgeschwindigkeit bzw. Reynoldszahl vorteilhaft
ist. Durch Modifikation dieser zweidimensionalen Rillengeometrie mit einer lateralen
Amplitude konnte der Nachteil der geringeren Widerstandsverminderung gegenüber
dem optimalen Rillenquerschnitt mehr als halbiert werden.
Das sehr viel größere Potential der oszillierenden Wand von bis zu 45% Schub-
spannungsverminderung relativ zur glatten Wand lässt sich nicht konstruktiv mit der
maximal möglichen Strömungsbeeinflussung durch Riblets überlagern. Entsprechende
Vorschläge, z.B. in der Patentanmeldung von Quadrio und Luchini [
42
], können mit
den vorliegenden experimentellen Daten nicht bestätigt werden. Die Ursache dafür
liegt im Wirkmechanismus der Ribletstrukturen selbst begründet. Riblets verschieben
die mittlere Lage der Längswirbelstrukturen in Wandnähe um einen Betrag von der
Größenordnung ihrer Höhe zu größeren Wandabständen. Damit entfernt sich die
zu beeinflussende Strömungsstruktur vom Riblet als Aktuator und es werden große
Amplituden in lateraler Richtung benötigt, um eine entsprechende Reichweite des
Eingriffs in die wandnahe Strömung zu realisieren. Diese Amplituden sind mit oszil-
lierenden Lamellen aus mechanischen Gründen nicht und mit wellenförmigen Riblets
nur unter Inkaufnahme eines großen zusätzlichen Druckwiderstandes zu erzeugen.
Die Experimente ergaben, dass innerhalb des untersuchten Parameterraumes die
Gesamtbilanz des Widerstandes dabei meist negativ ist. Die ausgangs aufgestellte
These, dass die Einbringung einer Quergeschwindigkeit mit oszillierenden oder dreidi-
mensionalen Ribletstrukturen durch ihren geringeren Abstand zu den Längswirbeln
besonders effizient möglich ist und bei gleicher Wirkung kleinere Amplituden als eine
lateral oszillierende Wand benötigt, ist dadurch widerlegt.
Die Genauigkeit der Aussagen zum Betrag der durch Erzeugen einer Querge-
schwindigkeitskomponente zu erwartenden Widerstandsänderung gegenüber geraden
Rillen ist durch die endliche Länge der Versuchsoberflächen im Strömungskanal
begrenzt. Anhand von RANS-Simulationen der Strömung über Riblets von Mockett
in [
49
] konnte die benötigte Lauflänge in Strömungsrichung zur Ausbildung eines
voll beeinflußten Strömungszustandes bestimmt und die Auswirkung der endlichen
133
Schlussbemerkungen
Testplattenlänge auf den Mittelwert der Wandschubspannung abgeschätzt werden.
Demnach ist für die Untersuchung gerader Riblets, deren Widerstandsänderung auf
der Dämpfung wandnaher Geschwindigkeitsfluktuationen beruht, die Testplatten-
länge ausreichend. Für die gezielte Beeinflussung der Längswirbel im buffer layer
durch eine zusätzlich generierte oszillierende Quergeschwindigkeit gilt das nicht.
Laut DNS-Simulationen einer lateral oszillierenden Wand von Jung [
25
] wären für
oszillierende Lamellen mit 6mm Ribletweite für die besonders wirksame Agitation
mit
T+=
100 Messplattenlängen von 3,5m nötig, um anhand der über die gesamte
Lauflänge gemittelten Wandschubspannung korrekte Werte zur voll beeinflussten
Strömung ableiten zu können. Auch für wellenförmige Riblets mit 3,2 mm Ribletweite
wäre ein Mehrfaches der derzeitigen Testplattenlänge zur exakten Bestimmung der
Änderung des Widerstandsverhaltens notwendig. Ein entsprechender Strömungska-
nal zur Untersuchung von Ribletstrukturen steht derzeit nicht zur Vefügung. Die
mit dem vorhandenen Aufbau gewonnenen Erkenntnisse sind trotz allem zur Ab-
schätzung der Größenordnung der zusätzlich zur Widerstandsverminderung durch
Dämpfung von Geschwindigkeitsfluktuationen zu erwartenden Schubspannungsbe-
einflussung wertvoll. Sie zeigen, dass unter allen Umständen nur Änderungen des
Widerstandsverhaltens von Riblets im niedrigen einstelligen Prozentpunkt-Bereich
möglich sind.
Ausblick
Bevor eine abschließende Aussage über das Potential wellenförmiger
Rillen zur Senkung der Wandschubspannung getroffen werden kann, ist es notwen-
dig, weitere Messungen bei in Wandeinheiten deutlich größerer Testplattenlänge
durchzuführen. Die Testoberfläche soll dabei in Strömungsrichtung in einen Über-
gangsbereich, in dem die Strömung beeinflusst wird, der aber nicht in die Messung
eingeht, und einen stromab gelegenen Abschnitt, in dem die Bestimmung der mittleren
Wandschubspannung ausgeführt wird, aufgeteilt sein. Erst dadurch sind zuverlässige
Messungen zur Bestimmung der absoluten Wandschubspannungsänderung infolge
der dreidimensionalen Rillengestaltung zu erwarten. Ein solcher Aufbau muss nicht
notwendig Weißöl als Fluid verwenden. Da die Unterschiede zwischen sinus- und
zickzackförmigen Rillen gering sind, könnte eine Testoberfläche mit Ribletweiten
im Bereich von Zehntelmillimetern durch zickzackförmig schräg zusammengesetzte
Streifen von Ribletfolie hergestellt werden. Die Beurteilung durch Erfassung des
Druckverlustes ∆
p
in einem geschlossenen Kanal mit rechteckigem Querschnitt und
134
Wasser als Fluid wäre dann technisch einfach möglich.
Mit einem solchen Aufbau wird die Untersuchung des Einflusses der Wellenlänge
erst möglich. Die Variation dieses Parameters war im Ölkanal stark eingeschränkt;
für Zickzackriblets wurde ganz darauf verzichtet und ein konstanter Wert
λ/s=
37
,
5
gewählt, mit dem zumindest vier Oszillationsperioden auf der Testoberfläche Platz
fanden. Die Wellenlänge
λ+
betrug so 640 Wandeinheiten bei
s+=
17, ein, verglichen
mit Literaturwerten für die oszillierende Wand von
λ+>
1
.
000, für eine effektive
Beeinflussung zu geringer Wert.
Für mögliche Anwendungen ist darüber hinaus eine Untersuchung des Einflusses
von Schräganströmung auf die Widerstandsreduktion der wellenförmigen Riblets
von großer Bedeutung. Gerade Rillen gestatten nach Hage [
21
] eine Fehlausrichtung
von 10
○
bei um 1% geringerer Widerstandsverminderung und wirken ab einem
Schiebewinkel von etwa 25 bis 30
○
widerstandserhöhend. Eine Vergrößerung dieses
Toleranzbereiches durch wellenförmige Riblets wäre von großem Interesse. Erste
Messungen hierzu werden momentan durchgeführt.
135
Schlussbemerkungen
136
Nomenklatur
Variablen
Symbol Einheit Bezeichnung
a[m] Amplitude der Rillen bei sinusförmigen Riblets
b[m] Rippenspitzenbreite
f[Hz] Frequenz
h[m] Riblethöhe
l[m] Kanalbreite
m[g] Masse
n[1/min] Drehzahl
p[Pa] Druck
s[m] Ribletweite (Ribletabstand)
t[s] Zeit
u,v,w [m/s] Geschwindigkeitskomponenten in x,y,z-Richtung
x,y,z [m]
Koordinaten in stromab-, wandnormaler und lateraler Richtung
uτ[m/s] Wandschubspannungsgeschwindigkeit
ub[m/s] mittlere Strömungsgeschwindigkeit, bulk velocity
A[m2] Flächeninhalt
B[m] Breite der Testplatte
C[-] Koeffizient
D[m] laterale Auslenkung, D=2a
DC [%-Punkt] relative Widerstandsänderung infolge lateraler Oszillation
E[V] elektrische Spannung
F[N, g] Kraft
L[m] Länge der Testplatte
Re [-] Reynoldszahl gebildet mit ubund l
Reτ[-] Reynoldszahl gebildet mit uτund l/2
137
T[s] Periodendauer
TKE [J] turbulente kinetische Energie
α[°] Auslenkungswinkel bei oszillierenden Riblets
β[°] Schiebewinkel
γ[°] Spitzenwinkel bei wellenförmigen Riblets
δ99 [m] 99%-Grenzschichtdicke
η[Pa⋅s] dynamische Viskosität
ϑ[°C] Temperatur
λ[m] Wellenlänge der Rillen bei sinusförmigen Riblets
ν[m2/s] kinematische Viskosität
%[g/m3] Stoffdichte
τ[Pa] Wandschubspannung
Exponenten
Symbol Bezeichnung
()+mit uτund νentdimensionalisierte Größe ()
() zeitlicher Mittelwert von ()
() Amplitude von ()
()′Schwankungsanteil von ()
Indizes
Symbol Bezeichnung
()0auf glatte Oberfläche bezogen
()eff Effektivwert
()ges Gesamtwert
()Ref auf Referenzseite der Schubspannungswaage bezogen
()Test auf Testseite der Schubspannungswaage bezogen
()unkorr.unkorrigierter Wert
()korr.korrigierter Wert
()min Minimalwert
()max Maximalwert
()opt Optimum
138
sonstiges
Symbol Bezeichnung
∆(()) Fehler von ()
∆() Differenz von()
Σ() Summe von()
RMS() root-mean-square (Standardabweichung) von ()
S() Schiefe von ()
Abkürzungen
Abkürzung Bedeutung
DNS Direkte Numerische Simulation
LES Large-Eddy Simulation
RANS Reynolds-averaged-Navier-Stokes Simulation
LDA Laser-Doppler-Anemometer
CAD Computer-aided design
CNC Computerised numerical control
139
140
Abbildungsverzeichnis
E.1 Betriebskostenanteile von Delta Airlines 1995-2010 . . . . . . . . . . . 11
E.2 Pipelineprojekt „Nord Stream“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1 Widerstandscharakteristik von Riblets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 übliche Rillenquerschnittsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 DNS-Simulation einer oszill. Wand, Daten von Quadrio & Ricco [41] . 22
1.4 Stokes-Profil der Quergeschwindigkeitsamplitude
w+.......... 25
1.5
w+bei y+=20, osz. Lamellen mit
α=30○................. 25
1.6 Beeinflussung von Längswirbeln mit osz. Lamellen . . . . . . . . . . . . 25
1.7 w+
bei
y+=
20 über oszillierenden Lamellen bzw. sinusförmigen Recht-
eckrillen mit h/s=0,5............................. 29
1.8 laterale Anordnung der wellenförmigen Riblets . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 Aufbau des Ölkanals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Querschnitt durch die Messstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3 Schubspannungswaage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Stereo-PIVAufbau............................... 37
2.5 Struktogramm der Messwertverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6 ∆τ/τ0der Nullmessungen von 2007 bis 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7 Wandschubspannungsdifferenz der Nullmessungen von 2007 bis 2010 . 44
2.8 Kalibriergeraden für die Widerstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.9 Waagenkräfte als Funktion von Re ..................... 50
2.10 absoluter Fehler ∆(∆τ
τ0)der Widerstandsverminderung . . . . . . . . . 50
2.11 Summenhäufigkeiten für korrigierte Daten aus Abbildung 2.6 . . . . . 52
2.12 Vergleich der Stoffwerte nach Bruse mit aktueller Messung . . . . . . . 53
2.13 Abhängigkeit der Viskosität von ϑund τ................. 55
2.14 relative Viskositätsänderung des Weißöles als Funktion von ϑund τ. 56
141
2.15 τ0für zehn ausgewählte Messreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.16 λ0für zehn ausgewählte Messreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.17 Grenzschichtprofile von u.......................... 61
2.18 u+, RMS(u+) und TKE über glatter Kanalwand . . . . . . . . . . . . . 62
3.1 Rillenquerschnitt der Testplatte mit oszillierenden Lamellen . . . . . . 67
3.2 Prinzip der Lamellenlagerung in Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3 Explosionszeichnung der Testplatte mit angetriebenen Lamellen . . . . 69
3.4 Testplatte mit angetriebenen Lamellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5 Abweichung des Auslenkungswinkel αder Lamellen . . . . . . . . . . . 70
3.6 Rillenquerschnitt der wellenförmigen Riblets . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.7 Querschnitt des Testplattenrandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.8 Testplatte mit sinusförmigen Riblets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1 Widerstandsänderung für unbewegte Lamellen . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Widerstandsänderung für glatte Oberfläche mit umlaufendem Rahmen 78
4.3 Widerstandsänderung für unbewegte, geneigte Lamellen . . . . . . . . 78
4.4 Widerstandsänderung oszillierender Lamellen, h/s=0,5......... 81
4.5 Widerstandsänderung oszillierender Lamellen, h/s=0,8......... 82
4.6
w+als Funktion des Wandabstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.7 Strömungsfeld über oszillierenden Lamellen, Sichtbarmachung . . . . . 85
4.8 Widerstandsänderung gerader Riblets mit trapezförmigen Rillen . . . 87
4.9 Widerstandsänderung sinusförmiger Trapezriblets bei verschied. a/s. 90
4.10 Widerstandsänderung sinusförmiger Trapezriblets bei verschied. λ/s. 92
4.11 Vergleich sinusförmiger und zickzackförmiger Riblets . . . . . . . . . . 94
4.12 Widerstandsänderung zickzackförmiger Trapezriblets, h/s=0,3. . . . 96
4.13 Widerstandsänderung zickzackförmiger Trapezriblets, h/s=0,5. . . . 97
4.14 Widerstandsänderung zickzackförmiger Trapezriblets, h/s=0,7. . . . 98
4.15 Widerstandsänderung zickzackförmiger Trapezriblets, h/s=0,9. . . . 99
5.1 maximale Widerstandsverminderung oszillierender Lamellen . . . . . . 102
5.2 ∆τ/τ0für oszillierende Lamellen mit h/s=0,8bei s+=17 ........104
5.3 zusätzliche Änderung der Wandschubspannung durch Oszillation . . . 104
5.4 Vergleich von
w+oszillierender Lamellen mit DNS und Theorie . . . . 106
5.5 Wandschubspannung der oszillierenden Wand, Daten nach Quadrio . 109
5.6 räumliche Entwicklung der Wandschubspannung an Riblets . . . . . . 111
142
5.7 Widerstandsänderung der oszillierenden Wand, Daten von Jung [25] . 113
5.8 maximale Widerstandsverminderung gerader Rillen i. Abh. von h/s. 115
5.9 Amplitudenvariation sinusförmiger Riblets mit h/s=0,5,λ/s=50 . . . 116
5.10
Widerstandsanteile sinusförmiger Riblets mit
h/s=
0
,
5,
λ/s=
64, DNS
vonKramer[20] ................................118
5.11 Wellenlängenvariation sinusförmiger Riblets mit h/s=0,5,a/s=0,7. 118
5.12 Vergleich sinus- und zickzackförmiger Riblets . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.13 maximale Widerstandsreduktion zickzackförmiger Riblets . . . . . . . 122
5.14 rel. Schubspannungsänderung ∆τ/τ0für Zickzackriblets . . . . . . . . . 125
5.15 zusätzliche Schubspannungsänderung DC durch laterale Auslenkung . 128
143
144
Tabellenverzeichnis
E.1 Reibungsanteil am Gesamtwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1 LES-Simulationen sinusförmiger Riblets von Peet et al. [39] . . . . . . 30
2.1 Messwerte zur Dichtebestimmung des Weißöles . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Übersicht PIV-Messungen an glatten Oberflächen . . . . . . . . . . . . 59
3.1 Formparameter der untersuchten Rillenquerschnitte . . . . . . . . . . 71
4.1 (∆τ/τ0)min und optimale Ribletweite s+für oszillierende Lamellen . . 83
4.2 (∆τ/τ0)min gerader Trapezriblets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 (∆τ/τ0)min sinusförmiger Trapezriblets mit h/s=0,5,λ/s=50 ..... 90
4.4 (∆τ/τ0)min sinusförmiger Trapezriblets mit h/s=0,5,a/s=0,7..... 93
4.5 (∆τ/τ0)min sinus- und zickzackförmiger Trapezriblets gleicher Form . 93
4.6 (∆τ/τ0)min zickzackförmiger Trapezriblets bei verschiedenen h/s. . . 100
5.1
w+für oszillierende Lamellen, h/s=0,8,s+=17 .............108
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