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Optische Eigenschaften von Exzitonen in

InGaN-Quantenstrukturen

Diplomarbeit von Til Bartel

Matrikelnummer: 206597

Technische Universit¨

at Berlin

Fakult¨

at II - Institut f¨

ur Festk¨

orperphysik

Priv. Doz. Dr. Axel Hoffmann

Prof. Dr. Christian Thomsen

24. April 2004

Til Bartel

(030) 314-79792

til.bartel@web.de

Matrikelnummer: 206597

Die selbst¨

andige und eigenh¨

andige Anfertigung

versichere ich an Eides statt.

Berlin, den 24. April 2004

—————————–

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

1.1 Motivation .................................... 2

1.2 Ziel und Gliederung der Arbeit ........................ 3

2 Grundlagen der III-Nitride 5

2.1 Nitrid-Halbleiterkristalle ............................ 5

2.1.1 Hexagonale und kubische Kristallstruktur .............. 5

2.1.2 Epitaktisches Wachstum ........................ 6

2.1.3 InGaN .................................. 7

2.2 Optische Eigenschaften des Volumenhalbleiters InGaN ........... 7

2.2.1 Exzitonische Rekombination ...................... 8

2.2.2 Bandl¨

uckenverhalten .......................... 11

2.3 Niederdimensionale Strukturen ........................ 12

2.3.1 Reduktion der Dimension ....................... 12

2.3.2 Lokalisierung und Confinement .................... 14

2.3.3 Elektrische Felder - Quantum Confined Stark Effect ......... 15

2.4 InGaN-Quantenpunkte ............................. 18

2.4.1 Wachstum ................................ 18

2.4.2 Lumineszenzeigenschaften ....................... 20

2.5 Dynamik der Rekombination .......................... 22

3 Experimentelle Methoden 25

3.1 Photolumineszenzspektroskopie ........................ 25

3.1.1 Tiefe Temperaturen ........................... 26

3.2 Zeitaufgel¨

oste Photolumineszenz ........................ 26

3.2.1 Anregung ................................ 27

3.2.2 Nachweis und Auswertung ....................... 27

Diplomarbeit, T. Bartel

ii INHALTSVERZEICHNIS

3.3 Mikro-Photolumineszenz ............................ 30

3.3.1 Das Mikroskop ............................. 30

3.3.2 Einkoppelung der Anregung ...................... 31

3.3.3 Nachweis ................................. 32

3.3.4 M¨

ogliche Optimierung der Mikro-PL ................. 32

4 Die Proben 37

4.1 Herstellung ................................... 37

4.2 Pr¨

aparation ................................... 38

5 Ergebnisse und Diskussion 41

5.1 Ensemble- und Einzel-QP-Spektroskopie ................... 41

5.2 Die Dynamik der Exzitonen in InGaN-Quantenpunkten ........... 43

5.2.1 Dynamik des Quantenpunkt-Ensembles ................ 43

5.2.2 Dynamik einzelner Quantenpunkte .................. 45

5.3 Transferprozesse und Lokalisierung ...................... 48

5.4 Zusammenfassung der Messergebnisse ..................... 54

6 Zusammenfassung und Ausblick 57

Anhang 61

A-1 Materialparameter von GaN und InN ..................... 61

A-2 Rezept zur Herstellung der Masken ...................... 62

A-3 Fabry-P´erot Interferenzen ........................... 63

Literaturverzeichnis 65

Das Titelbild zeigt eine zur Lumineszenz angeregte InGaN-Quantenpunkt-Probe durch das Okular der

µ-PL. Hellere Punkte sind 10 µm und 200 nm Aperturen in einer Metallmaske auf der Probenoberfl¨

ache.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

Kapitel 1

Einleitung

Die rasante Entwicklung der Halbleitertechnologien hat im vergangenen Jahrhundert un-

ser allt¨

agliches Leben durchdrungen und revolutioniert. Als 1947 der erste Transistor auf

Halbleiterbasis gebaut wurde, legte dies den Grundstein f¨

ur den Siegeszug des Siliziums.

Mikrochips und die sie begleitenden Informations- und Kommunikationstechnologien gaben

nach Einstein dem Menschen zum zweiten Mal ein neues Gef¨

uhl von Raum und Zeit.

Noch ist kein Ende der dadurch ausgel¨

osten Innovationswelle abzusehen, doch sie ¨

andert

zusehends ihre Stossrichtung. Faszinierten in der umittelbaren Nachkriegszeit die elektri-

schen Eigenschaften von Halbleiterkristallen, so r¨

uckten nach der Herstellung der ersten

Leuchtdiode (LED, 1960) und Laserdiode (LD, 1970) auch deren optische Eigenschaften

ins Zentrum des Interesses von Forschung und Industrie. Durch die Synthese neuer Halb-

leitermaterialien wurde die Festk¨

orperphysik zum wichtigsten Forschungsschwerpunkt der

Physik.

Die Gruppe-III-Nitride belegen einen prominenten Platz unter den neuen Materialien,

da sie aufgrund ihrer Bandl¨

ucken f¨

ur vielf¨

altige Anwendungen in der Opto- und Hochleis-

tungselektronik pr¨

adestiniert sind. Zu dieser Gruppe geh¨

oren die Basismaterialien Indium-

nitrid (InN), Galliumnitrid (GaN) und Aluminiumnitrid (AlN), sowie die daraus gebildeten

tern¨

aren Verbindungen. Insbesondere InGaN, dessen Bandl¨

ucke theoretisch den gesamten

sichtbaren Bereich abdecken k¨

onnte, ist von besonderem Interesse f¨

ur Beleuchtung und

Unterhaltungselektronik.

So sind InGaN/GaN Heterostrukturen Teil einer optischen Revolution deren H¨

ohepunkt

noch bevorsteht. Sie bilden das Herz kommerziell vertriebener blau-gr¨

uner LEDs [Nak97]

und erm¨

oglichen durch Farbmischung erstmals die Produktion von weissen LEDs.

Quantisierungseffekte in niederdimensionalen Strukturen steigert die Effizienz der strah-

lenden Rekombination weiter [Bim99]. Insbesondere in InGaN Quantenpunkt-Lasern er-

Diplomarbeit, T. Bartel

2Einleitung

hofft man niedrigere Schwellstr¨

ome und gr¨

oßere Temperaturstabilit¨

at. Entsprechend w¨

achst

das Forschungsinteresse an 0-dimensionalen InGaN-Strukturen. Beeindruckend spiegelt

sich dies in der exponentiellen Zunahme von Ver¨

offentlichungen innerhalb der letzten Jahre

wider [Ara02].

Trotz einer hohen Versetzungsdichte in InGaN-Schichten ist die strahlende Rekombina-

tion dank der starken Lokalisierung von Exzitonen sehr wahrscheinlich [Chi97,Yu98a]. Als

Lokalisierungszentren in InGaN-Quantenschichten wurden mesoskopische Inseln mit ho-

her Indium-Konzentration beobachtet, welche klein genug sein k¨

onnen um Quantenpunkt-

Eigenschaften aufzuweisen [Hir98,Dam99,Mor00].

1.1 Motivation

InGaN-Quantenpunkt-Systeme wurden innerhalb der letzten 5 Jahre auf ihre Struktur und

Lumineszenz intensiv erforscht.

Rasterkraft- und Transmissions-Mikroskopie Untersuchungen zeigen nanoskopische In-

seln mit hohem Indium-Gehalt [Dam99,Kre02]. Die Inseln formen somit Potentialt¨

opfe in

denen Exzitonen eingefangen werden k¨

onnen, deren Rekombination die Lumineszenz der

Probe dominiert. Ortsaufgel¨

oste Kathodolumineszenz-Untersuchungen an einzelnen Quan-

tenpunkten zeigen außerdem scharfe Emissionslinien, die der δ-f¨

ormigen Zustandsdichte

der Quantenpunkte zugeschrieben werden [Seg04c].

Das zeitliche Verhalten der Lumineszenz des Quantenpunkt-Ensembles zeigt ein multi-

exponentielles Verhalten [Kre02]. Im Gegensatz dazu wurde f¨

ur einzelne Quantenpunkte

ein mono-exponentielles Abklingen gefunden [Rob03].

Das qualitativ unterschiedliche Verhalten der Ensemble- und der Quantenpunkt-Lumineszenz

konnte bisher noch nicht eindeutig erkl¨

art werden. Auch ist ¨

uber das zeitliche Verhalten von

Exzitonen in InGaN-Quantenpunkten wenig bekannt. Der Einfluss auf die Dynamik der

Rekombination von Gr¨

oße und Form der Quantenpunkte, sowie von inneren elektrischen

Feldern ist noch gr¨

oßtenteils unverstanden.

Die vorliegenden Arbeit kn¨

upft an vorhergehende zeitaufgel¨

oste Messungen an und

stellt Lumineszenz-Messungen am Quantenpunkt-Ensemble und an einzelnen Quanten-

punkten direkt gegen¨

uber. Auf diese Weise kann ein tieferes Verst¨

andnis der Dynamik von

Exzitonen in InGaN-Quantenpunkt-Strukturen erreicht werden.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

1.2 Ziel und Gliederung der Arbeit 3

1.2 Ziel und Gliederung der Arbeit

Ziel der vorliegenden Arbeit ist der Aufbau eines Mikro-Photolumineszenz-Messstandes

(µ-PL) zur Untersuchung von nanostrukturierten InGaN-Quantenpunkt-Proben. Die Auf-

gabenstellung beinhaltet:

Aufbau einer Mikro-Photolumineszenz-Apparatur. Der Messstand muss ¨

uber eine

Anregung und einen Nachweis mit hoher ¨

ortlichen Aufl¨

osung verf¨

ugen und f¨

ur den

ultravioletten spektralen Bereich geeignet sein. Die Probe soll bis auf Temperaturen

von fl¨

ussigem Helium abzuk¨

uhlen sein.

Testen der Apparatur an InGaN-Quantenpunkten. Die Eignung der µ-PL zur Un-

tersuchung von einzelne Quantenpunkten soll an InGaN-Quantenpunkt-Proben de-

monstriert werden. Da bei diesem Material-System die Quantenpunk-Dichte sehr

hoch ist, muss auf eine Maskentechnik zur¨

uckgegriffen werden, um eine ¨

ortliche

Aufl¨

osung des Nachweises im Sub-Mikrometer-Bereich zu erreichen.

Erforschung der Dynamik von Exzitonen in solchen Strukturen. Anhand von zeit-

aufgel¨

osten Lumineszenz-Messungen am Quantenpunkt-Ensemble und der ortsauf-

gel¨

osten Messung an einzelnen Quantenpunkten soll das transiente Verhalten von

Exzitonen in InGaN-Quantenpunkten verstanden werden. Insbesondere wird eine Er-

kl¨

arung f¨

ur das multi-exponentielle transiente Verhalten des Quantenpunkt-Ensembles

gesucht. Die Transferprozesse, denen Ladungstr¨

ager in InGaN-Quantenpunkten un-

terliegen k¨

onnen, sollen mit temperaturabh¨

angigen Messungen untersucht werden.

Die Arbeit ist wie folgt gegliedert: In Kapitel 2werden die Grundlagen zum Verst¨

andnis

von Gruppe-III-Nitriden und InGaN-Quantenpunkten vorgestellt.

Die experimentellen Methoden, die in dieser Arbeit angewandt werden, sind in Kapitel

3beschrieben. Hier wird die zeitaufgel¨

oste Photolumineszenz eingef¨

uhrt, sowie in Detail auf

den Aufbau und die Handhabung der µ-PL eingegangen. Um Untersuchungen an isolierten

Quantenpunkten durchzuf¨

uhren, wurde die Probenoberfl¨

ache maskiert (Kapitel 4).

In Kapitel 5werden die im Rahmen dieser Arbeit durchgef¨

uhrten Messungen vorge-

stellt. Es wurden zeitaufgel¨

oste Photolumineszenz-Messungen am Quantenpunkt-Ensemble

sowie an einzelnen Quantenpunkten durchgef¨

uhrt und gegen¨

ubergestellt. Um die Relevanz

von Tunnel-Prozessen und thermische Aktivierung von Exzitonen abzusch¨

atzen, wurden

außerdem temperaturabh¨

angige Meßreihen aufgenommen.

Kapitel 6schließt die vorliegende Arbeit mit einer Zusammenfassung der Messergebnisse

und einem Ausblick auf weitere interessante Messungen.

Diplomarbeit, T. Bartel

Kapitel 2

Grundlagen der III-Nitride

Ziel dieses Kapitels ist es, ein Grundverst¨

andnis des tern¨

aren Materials Indium-Gallium-

Nitrid (InGaN) und der darauf basierenden niederdimensionalen Strukturen zu vermitteln.

Um dies zu erreichen, soll in Kapitel 2.1 auf die Kristallstruktur und das Wachstum seiner

Konstituenten, GaN und InN, eingegangen werden. In Kapitel 2.2 werden die optischen

Eigenschaften des Volumenhalbleiters InGaN dargestellt. InGaN-Quantenschichten und

Quantenpunkte (QP) werden etwas ausf¨

uhrlicher im Kapitel 2.3 und 2.4 beschrieben. Au-

ßerdem wird auf Effekte wie das Confinement von Ladungstr¨

ager und ihre Beeinflussung

durch innere elektrische Felder eingegangen. Abschließend wird das dynamische Verhalten

von Ladungstr¨

agern in solchen Strukturen vorgestellt.

2.1 Nitrid-Halbleiterkristalle

2.1.1 Hexagonale und kubische Kristallstruktur

Die elektrischen und optischen Eigenschaften von Festk¨

orpern werden durch ihre elek-

tronische Bandstruktur bestimmt. Diese ist stark von der kristallinen Anordnung der

Atomr¨

umpfe abh¨

angig. F¨

ur die Nitrid-Verbindungen GaN und InN ergeben sich zwei m¨

ogli-

che Kristallmodifikationen: Die hexagonale (h) Wurtzitstruktur und die kubische (c) Zink-

blendestruktur (siehe Abb. 2.1). Beide Phasen f¨

uhren zu einem Halbleiter mit direkter

Bandl¨

ucke. Aufgrund der trigonalen Verzerrung der tetraedrischen Verbindungen ergibt

sich jedoch f¨

ur die hexagonale Phase eine niedrigere Symmetrie und es kommt zu einer

Ladungstr¨

agertrennung, die eine Polarisation der Elementarzelle verursacht. Dies kann zu

starken elektrische Feldern f¨

uhren, die Ladungstr¨

ager und Bandstruktur beeinflussen (siehe

Kap. 2.3.3).

Diplomarbeit, T. Bartel

6Grundlagen der III-Nitride

Abbildung 2.1: Hexagonale Wurtzitstruktur (h) und kubische Zinkblendestruktur (c) [Eck98]

In dieser Arbeit wurden ausschließlich hexagonale Proben untersucht, weshalb sich das

Folgende auf diese Kristallstruktur beschr¨

ankt.

2.1.2 Epitaktisches Wachstum

Epitaktisches1Wachstum, d.h. das Auftragen atomarer Monolagen (ML) auf ein Sub-

strat, wird an einer breiten Palette von Materialien betrieben, um saubere, einkristalline

Halbleiter zu erhalten. Molekularstrahl- (MBE) und metall-organische Gasphasenepitaxie

(MOCVD) von Gruppe-III-Nitriden wird seit den sp¨

aten 80er Jahren angewandt. Nitride

werden auf Fremdsubstraten gewachsen lassen, was eine hohe Fehlanpassung von Gitter-

konstanten und thermischen Expansionskoeffizienten zur Folge hat. Außerdem verhindert

die schlechte L¨

oslichkeit von Indium in Gallium homogene InGaN-Schichten.

Nitride mit Wurtzitstruktur werden meist auf einem Substrat gewachsen, das eine he-

xagonale Grundstruktur vorgibt. Neben Si(111) werden auch SiC und Saphir als Substra-

te genutzt, alle f¨

uhren jedoch aufgrund bedeutender Abweichung von Gitterabstand und

thermischem Expansionskoeffizent zu verspannten und defektreichen Schichten. Dies wird

durch im Anhang in Tabelle 6.2 aufgef¨

uhrten Gitterparameter und Gitterfehlanpassun-

gen illustriert. Bei einer Gitterfehlanpassung erfolgt bis zu einer kritischen Schichtdicke hc

ein pseudomorphes Wachstum, d.h. die Epischicht w¨

achst v¨

ollig verspannt mit der Git-

terkonstante des Substrats. F¨

ur Schichtdicken > hcentspannt sich das Material durch

Versetzungen, Vakanzen und andere Gitterfehler.

Die kritsche Schichtdicke von GaN auf Saphir liegt bei 2-3 ML, was f¨

ur 3D Kristalle

1Epi: an der Oberfl¨

ache, taxis: Anordnung (Griechisch)

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.2 Optische Eigenschaften des Volumenhalbleiters InGaN 7

zu Defektdichten von 108bis 1011/cm2f¨

uhrt [Gra97]. Diese Defekte in Form von Rissen,

Leerstellen und Versetzungen sind effektive nicht-strahlende Rekombinationszentren und

wirken sich fatal auf die Lumineszenzeigenschaften aus. Des Weiteren weisen nominell

undotierte GaN-Kristalle eine elektronische Ladungstr¨

agerdichten von ∼1016/cm2auf (f¨

eine ¨

Ubersicht zu diesem Thema siehe z.B. [Jai00]).

Um die Defektdichte zu reduzieren, werden zum Teil sehr aufw¨

andige Verfahren ange-

wandt. Etabliert hat sich das Wachstum bei tiefen Temperaturen einer Nukleationsschicht

(seed layer) aus GaN oder AlN mit einer dicken und bei hohen Temperaturen gewachsenen

Buffer-Schicht [Ama98]. Diese Vorgehensweise baut Spannungen ab und reduziert die De-

fektdichte. Noch weiter geht das ”strain engineering” bei dem die Struktur des Substrats

Defekte an bestimmten Stellen gezielt induziert und so an anderen Stellen entspanntes und

nahezu defektfreies Wachstum erm¨

oglicht [Dad03].

2.1.3 InGaN

Die tern¨

are Verbindung zwischen Indium, Gallium und Stickstoff hat erst in den letzten 10

Jahren wachsendes Interesse erfahren. Ihr Wachstumsverhalten folgt prinzipiell dem ihrer

Konstituenten. Es ist jedoch in der Literatur noch umstritten, wie sich die Entmischung

von Indium in InGaN genau auf den Wachstum auswirkt.

Unbestritten ist, dass die chemische Komposition einer d¨

unnen InGaN-Schicht nicht

einheitlich ist. Ortsaufgel¨

oste XPS und TEM Messungen an InGaN-Kristallen weisen mi-

kroskopische Fluktuationen des Indiumgehalts nach. Diese Fluktuationen sind klein genug,

um Quantenpunkt-Eigenschaften aufzuweisen [Mus02].

Verschiedene Gruppen haben InxGa1−xN mit einer Indiumkonzentration x zwischen

0,05 und 0,2 wachsen lassen. Grandjean und Massies fanden kritische Schichtdicken von

nur wenigen ML [Gra98], w¨

ahrend Akasaki und Amano kritische Schichtdicken von fast

0.5 µm beschreiben [Aka98]. Eine Abh¨

angigkeit von der Indiumkonzentration wurde nicht

nachgewiesen.

Im Kapitel 4wird auf die genaue Struktur der untersuchten Proben eingegangen.

2.2 Optische Eigenschaften des Volumenhalbleiters In-

GaN

Photonen k¨

onnen in Halbleitern Ladungstr¨

ager ¨

uber die Bandl¨

ucke anregen. Diese k¨

onnen

ihre Energie auf unterschiedliche Weise wieder abgeben. Die wichtigsten Prozesse hierzu

Diplomarbeit, T. Bartel

8Grundlagen der III-Nitride

Abbildung 2.2: Logarithmische und lineare (inset) Darstellung der Lumineszenz von GaN in

Bandkantenn¨

ahe. Markiert sind die exzitonischen ¨

Uberg¨

ange (X). Auf der rechten Skala ist das

Reflexionsspektrum aufgetragen, das die Identifikation von freien Exzitonen erlaubt [Rod01].

sind Band-Band-Rekombination, exzitonische ¨

Uberg¨

ange sowie nicht-strahlende Rekombi-

nation ¨

uber Defekte. Die direkte Band-Band-Rekombination, ist in Gruppe-III-Nitriden

sehr ineffektiv. Am Beispiel eines GaN Photolumineszenz-Spektrums (PL) soll auf die un-

gleich wahrscheinlicheren exzitonischen Rekombinationsprozesse eingegangen werden.

2.2.1 Exzitonische Rekombination

Bei Absorption eines Photons mit ausreichender Energie kann ein Elektron ¨

uber die Bandl¨

ucke

in das Leitungsband (LB) angeregt werden. Es hinterl¨

aßt im Valenzband (VB) eine po-

sitiv geladene Vakanz, die als ”Loch” bezeichnet wird. Elektron und Loch treten ¨

uber

die Coulomb-Anziehung in Wechselwirkung und senken so ihre Energie ab. Diese neuen

energetischen Zust¨

ande existieren nur, wenn die Ladungstr¨

ager sich gegenseitig anziehen,

und man spricht deshalb von einem neuen Teilchen: dem Exziton. Exzitonen entstehen an

kritischen Punkten der Bandstruktur an denen gilt

∇kELB =∇kEV B.(2.1)

In direkten Halbleitern wie GaN und InGaN enstehen Exzitonen also vorzugsweise an den

Bandextrema.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.2 Optische Eigenschaften des Volumenhalbleiters InGaN 9

Abbildung 2.2 zeigt das Emissionsspektrum einer dicken GaN-Epischicht. Die Bandl¨

ucke

liegt bei 3,506 eV [Eck95], doch ist die Anziehung von Elektron und Loch im GaN so stark,

dass bandkantennahe Rekombination nur ¨

uber exzitonische Prozesse geschieht, welche eine

komplexe energetische Struktur aufweist. Da GaN ¨

ahnliche exzitonische Eigenschaften wie

InGaN besitzt, soll im Folgenden etwas n¨

aher auf diese eingegangen werden.

Zwei Prozesse f¨

uhren zu einem ausgepr¨

agten Verhalten der Lumineszenz von GaN: a)

bedingt durch die Bildung von Exzitonen mit ihrer energetischen Struktur und b) durch

Aufspaltung des Valenzbandes in die Subb¨

ander A, B und C (f¨

ur eine theoretische Ab-

handlung siehe z.B. Rodina et al. [Rod01]).

Um die Bindungsenergie und die Ausdehnung eines Exzitons zu berechnen, muss das

quantenmechanische Zweik¨

orperproblem zweier Teilchen entgegengesetzter Ladung gel¨

ost

werden. Analog zur Rydbergenergie Ryund zum Bohrradius a0des Wasserstoffatoms ergibt

sich die effektive Rydbergenergie als exzitonische Bindungsenergie EX

bin und der Exziton

Bohrradius aX

0im Volumenhalbleiter zu

bin =µe4

8h2

0=4π¯h2

µe2,

mit den ¨

ublichen Definitionen von e, ¯hund =0r.µist hier die effektive reduzierte Masse

des Exzitons und wird durch die Bandstruktur bestimmt. Unter der a priori Annahme, dass

der Bohrradius sehr viel gr¨

oßer als die Gitterkonstante ist (Wannier-Exziton [Wan37]),

k¨

onnen wir die Volumenwerte f¨

ur raus Tabelle 6.1 ¨

ubernehmen. Mit der reduzierten

Masse µ=m∗

em∗

h/(m∗

e+m∗

h) ergibt sich nun f¨

ur GaN:

EXC

bin =m0e4

82

0h2·µ

m02

0=4π¯h2

m0e2·m0r

Mit Werten aus Tab. 6.1 ergibt sich eine Bindungsenergie von 30 meV und ein Exziton-

Bohrradius von 26 ˚

A. Die Bindungsenergie ist selbst bei Raumtemperatur h¨

oher als die

thermische Energie (kBT= 25meV ) der Ladungstr¨

ager und deutet an, dass GaN-Exzitonen

sehr stabile Teilchen sind. Dies erkl¨

art das Dominieren der bandkantennahen Rekombina-

tionsprozesse durch exzitonischen ¨

Uberg¨

ange.

Diplomarbeit, T. Bartel

10 Grundlagen der III-Nitride

Die Gesamtenergie des freien Exzitons EXergibt sich zu:

EX(n) = Eg−EX

bin ·1

n2+¯h2K2

2M(2.2)

Hier ist Egdie Bandl¨

ucke und der Term rechts die kinetische Energie des Exzitons mit

Wellenvektor Kund Masse M=m∗

e+m∗

Die Emissionspeaks in Abbildung 2.2 lassen sich klar den Rekombinationen der Exzito-

nen mit Schwerloch, Leichtloch und Split-off -Loch (XA,XBund XC) und ihren angeregten

Zust¨

anden zuordnen.

Am Inset von Abbildung 2.2, in dem die Lumineszenzintensit¨

at von GaN linear aufge-

tragen ist, wird klar, dass die Rekombination von freien Exzitonen im GaN noch hinter

anderen Prozessen zur¨

uckbleibt, die im Spektrum mit dem Pr¨

afix D0beschrieben werden.

Es handelt sich hierbei um die Rekombination gebundener Exzitonen.

Gebundene Exzitonen und Vielteilchen-Effekte

Exzitonen k¨

onnen als Teilchen mit anderen Elementen des Kristalls wechselwirken. Generell

k¨

onnen sie sich an einen neutralen oder geladenen Donator ((D0,X) oder (D+,X)) bzw.

Akzeptor ((A0,X) oder (A−,X)) binden. GaN besitzt wegen seiner Defektdichte eine hohe

Konzentration von Donatoren (Kap. 2.1.2), die XAeffektiv binden und zu einer strahlenden

Rekombination des (D0,XA)-Komplexes f¨

uhren.

Bei hohen Anregungsintensit¨

aten treten insbesondere bei Exzitonen leicht Mehrteil-

cheneffekte auf. Wird ein zus¨

atzlicher Ladungstr¨

ager eingefangen, entsteht ein Trion (X−

oder X+). Bei Wechselwirkung mit einem weiteren Exziton formt sich ein Biexziton (XX).

Die Bindungsenergie der Zust¨

ande ¨

außert sich in der Lumineszenz des Zerfalls und kann so

mit optischen Methoden gemessen werden. Bei Lumineszenzmessungen lassen sich Exzito-

nen und Biexzitonen durch Variation der Anregungsintensit¨

at unterscheiden. Die Abh¨

angig-

keit der Exzitonenintensit¨

at von der Anregungsdichte verl¨

auft linear, w¨

ahrend die Lumi-

neszenzintensit¨

at des Biexzitons quadratisch zunimmt.

Mehrteilcheneffekte sind auch in Lokalisierungszentren, die aufgrund von Bandl¨

ucken-

schwankungen enstehen, sehr wahrscheinlich. Exzitonen, die in solchen Potentialt¨

opfen

gefangen werden, bezeichnet man als lokalisierte Exzitonen. Die Bandl¨

ucke h¨

angt sowohl

von der Temperatur wie der chemischen Zusammensetzung des Kristalls ab.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.2 Optische Eigenschaften des Volumenhalbleiters InGaN 11

2.2.2 Bandl¨

uckenverhalten

Die Bandl¨

ucke Egeines Mischkristalls liegt zwischen den Bandl¨

ucken seiner Konstituenten.

Beachtenswert bei InN und GaN ist die enorme Bandl¨

uckendifferenz vom Infraroten bis

ins Ultravioletten (siehe Tab. 6.1). Eine empirische Formel beschreibt das Verhalten von

Eg(InxGa1−xN) als Funktion der Indiumgehaltes x:

Eg(InxGa1−xN) = x·Eg(InN) + (1 −x)Eg(GaN)−bx(1 −x) (2.3)

Hier ist bein f¨

ur jedes Materialsystem charakteristischer ”bowing”-Parameter, der die

nichtlineare Abh¨

angigkeit der Bandl¨

ucke von der Indium-Konzentration beschreibt (siehe

z.B. [Vur03]). Da bei tiefen Temperaturen die Bandl¨

ucke von Indium bei 0,7 eV und die von

Gallium bei 3,5 eV liegt, l¨

asst sich f¨

ur InGaN durch Variieren des Indiumanteils prinzipiell

das gesamte sichtbare Spektrum abdecken.

Bezeichnend f¨

ur die Herausforderung, die Nitride an die Forschergemeinschaft darstellt,

ist, dass selbst ein so grundlegender Parameter wie die Bandl¨

ucke von InN Gegenstand

kontroverser Diskussionen ist. In der Tat wurde erst 2002 nachgewiesen, dass dieser Wert

bei 4,2 K zwischen 0,7 eV bis 0,9 eV liegt und nicht bei 1,9 eV, wie lange angenommen2

[Wu02,Dav02,Mat02].

Bei steigender Temperatur nimmt der Einfluss von Gitterschwingungen auf die Band-

struktur eines Kristalls zu. Die Bandl¨

ucke wird durch die Bewegungen der Atomr¨

umpfe ver-

kleinert. Dies geschieht ¨

uber (1) die thermische Expansion, die die Entfernung zwischen den

Kristallatomen erh¨

oht, (2) das ”Verschmieren” des periodischen Potentials durch starke Be-

wegungen der Atome und (3) die gegenseitige Abstoßung von Elektronen im gleichen Band

und Zunahme der sog. Fan-Terme (2. St¨

orungsordnung f¨

ur Interbandkopplung) [Rid88]. Ei-

ne empirische Beschreibung der Temperaturabh¨

angigkeit von Egliefert die Varshni-Formel

[Var67]:

Eg(T) = Eg(0) −α·T2

β+T(2.4)

Hierbei sind αund βmaterialspezifische Konstanten (siehe Tab. 6.1).

2Es wird angenommen, dass fr¨

uher aufgrund der schlechten Kristallqualit¨

at die Bandl¨

ucke von In2O3

oder InN Nanostrukturen gemessen wurde.

Diplomarbeit, T. Bartel

12 Grundlagen der III-Nitride

Abbildung 2.3: Heterostruktur aus zwei Halbleitern A und B mit Bandl¨

ucke Eg(A) bzw.

Eg(B) vom Typ I (Elektron und Loch werden am selben Ort lokalisiert, dies entspricht einer

GaN/InGaN/GaN Heterostruktur), und Typ II (Elektron und Loch werden R¨

aumlich getrennt).

2.3 Niederdimensionale Strukturen

Seit Esaki und Tsu 1970 die Herstellung von ¨

Ubergittern aus zwei Halbleitern unterschied-

licher Bandl¨

ucke vorschlugen [Esa70], sind nanostrukturierte Materialien produziert und

erforscht worden. Insbesondere GaN/InGaN/GaN Strukturen sind aufgrund ihrer optischen

Eigenschaften von aktuellem und zuk¨

unftigem Interesse. Dieser Abschnitt befaßt sich mit

den grundlegenden Eigenschaften solcher Heterostrukturen.

2.3.1 Reduktion der Dimension

Dem Vorschlag von Esaki und Tsu folgend, l¨

asst sich durch epitaktisches Wachstum einer

Heterostruktur (Lagen zweier Halbleitermaterialien unterschiedlicher Bandl¨

ucke), eine neue

Potentiallandschaft modellieren [Esa70]. Es werden zwei Typen von Banddiskontinuit¨

aten

unterschieden: In Typ I wirken die Lokalisierungspotentiale gleichermaßen auf Elektron

und Loch, w¨

ahrend in Typ II die beiden Ladungstr¨

ager r¨

aumlich getrennt werden (Abb.

2.3).

Wird auf einen GaN Kristall eine Schicht InGaN und eine weitere Schicht GaN ab-

geschieden, so entsteht eine Typ-I-Doppel-Heterostruktur. Die Gr¨

oße der Banddiskonti-

nuit¨

aten h¨

angt von der Bandl¨

ucke des InGaN ab, sowie von der relativen Lage seines VB,

bzw LB3. Schr¨

ankt man die Bewegungsfreiheit von Ladungstr¨

agern durch einen Potential-

topf ein, so ist eigentlich die f¨

ur die Herleitung des Blochelektrons n¨

otige Voraussetzung des

3Genaue Messungen von Bandgapdiskontinuit¨

aten sind schwierig. F¨

ur Rechnungen wird angenommen,

dass sich die Banddiskontinutit¨

at zu 2/3 im LB niederschl¨

agt [Mar96,Chi01].

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.3 Niederdimensionale Strukturen 13

Abbildung 2.4: Von einem Volumenhalbleiter ausgehend wird die Dimensionalit¨

at durch Ein-

schr¨

ankung der Bewegungsfreiheit sukzessiv reduziert (oben), die entsprechenden Zustandsdich-

ten D(E) zeigen erst Subb¨

ander und schließlich Diskretisierung (unten) [Seg04b].

unendlichen Kristalls verletzt. Dennoch lassen sich auch sehr kleine Strukturen erfolgreich

mit den Bandeigenschaften und effektiven Massen des Volumenkristalls beschreiben.

Kommt die Dicke der InGaN-Schicht in die Gr¨

oßenordnung der effektiven De-Broglie-

Wellenl¨

ange λ∗

deBroglie der Ladungstr¨

ager4, bzw. des Bohrradius des Exzitons bilden sich in

Schichtrichtung stehende Wellen mit einer Modenstruktur aus. Diese Situation entspricht

dem quantenmechanischem Potentialtopfproblem, dessen L¨

osung einen oszillierenden An-

teil innerhalb des Potentialtopfes und einen exponentiellen Abfall außerhalb besitzt.

Die Quantisierung hat zur Konsequenz, dass der Impuls keine gute Quantenzahl mehr

ist, die kz-Erhaltung ist aufgehoben. Außerdem wirkt sich die Einschr¨

ankung der Bewe-

gungsfreiheit der Ladungstr¨

ager auch auf ihre Zustandsdichte aus, die in der Wachstums-

richtung diskret geworden ist. In der Schichtebene bleiben die Dispersionsrelationen die

gleichen wie im Volumen. Insgesamt ergibt sich also in erster N¨

ahrung eine parabolische

Dispersion mit einer Subbandstruktur.

Die Dimensionalit¨

at eines Systems wird definiert als die Anzahl Raumrichtungen, in

denen sich die Ladungstr¨

ager frei bewegen k¨

onnen. Aus dem Volumenhalbleiter erh¨

alt

man bei sukzessiver Einschr¨

ankung der Dimensionalit¨

at einen Quantenfilm, Quantendraht

und schließlich den 0-dimensionalen Quantenpunkt. Abbildung 2.4 stellt dies schematisch

zusammen mit den entsprechenden Zustandsdichten dar.

4λ∗

deBroglie =h/p2m∗(E−EB) mit m∗- effektive Masse des Ladungstr¨

agers und EB- Energie des

Bandes in dem sich der Ladungstr¨

ager befindet.

Diplomarbeit, T. Bartel

14 Grundlagen der III-Nitride

Abbildung 2.5: Spontane Polarisation in einer GaN/InGaN/GaN Heterostruktur

Von besonderem Interesse ist die treppenf¨

ormige Zustandsdichte von Quantenschichten

und die diskrete (δ-f¨

ormige) Zustandsdichte von Quantenpunkten. Die abrupte Bandkan-

tenzustandsdichte verbessert die Lumineszenzeigenschaften enorm, sie wird intensiver und

engbandiger. Des Weiteren ist in einzelnen 0-dimensionalen Strukturen eine Besetzungsin-

version schon mit einem Elektronen-Loch-Paar erreicht, was Laseranwendungen bei gerin-

gen Pumpintensit¨

aten erm¨

oglicht [Bim99].

2.3.2 Lokalisierung und Confinement

In einem Potentialtopf werden Ladungstr¨

ager lokalisiert, d.h. sie werden ¨

ortlich gebunden.

Erst wenn die Ausmaße des lokalisierenden Potentials sich in der Gr¨

oßenordnung des Teil-

chens befinden, treten Quantisierungseffekte auf und man spricht von confined particles,

eingeengten Teilchen. Es muss nun die Lokalisierungsenergie Eloc von der Confinement-

energie Econf unterschieden werden. Wie in Abbildung 2.6 (links) dargestellt, ist Econf der

Abstand des Grundzustandes zum Boden des Potentialtopfes, sie h¨

angt von der St¨

arke

der Einengung ab, d.h. von der Breite und H¨

ohe des Potentialtopfes. Eloc ist die Energie-

differenz vom Grundzustand bis an den Rand des Potentialtopfes. Bei gleich bleibenden

Bandkantendifferenzen aber unterschiedlichen Strukturgr¨

oßen l¨

asst sich aus dem Lumi-

neszenzverhalten auf die Confinementenergie schließen. Wenn hingegen bei temperatur-

und zeitabh¨

angigen Messungen Aktivierungsenergien ermittelt werden, so handelt es sich

immer um die Lokalisierungsenergie.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.3 Niederdimensionale Strukturen 15

2.3.3 Elektrische Felder - Quantum Confined Stark Effect

In hexagonalen Nitriden sind die Bindungsl¨

angen zwischen Metall- und Stickstoffatomen im

relaxierten Zustand entlang der (0001)-Richtung l¨

anger als auf den Diagonalen. Diese Stau-

chung f¨

uhrt aufgrund des ionischen Charakters von Metall-Nitrid-Verbindungen zu einer

asymmetrischen Verteilung der Ladungstr¨

ager innerhalb der Elementarzelle. Die hieraus

resultierende Polarisation wird als spontane Polarisation bezeichnet. Man unterscheidet sie

von der piezoelektrischen Polarisation, die in gleicher Weise aufgrund von Verspannungen

auftreten kann5.

Des Weiteren ist in Wurtzitkristallen die [0001]-Richtung nicht mit der [000¯

1]-Richtung

aquivalent. Entsprechend h¨

angt die Polarisation von der Ausrichtung des Kristalls ab.

So unterscheidet man (0001)-Fl¨

achen, die mit Gallium abgeschlossen sind (Ga-face), und

(000¯

1)-Fl¨

achen, die aus einer Schicht Stickstoffatomen bestehen (N-face)6(Abb. 2.5).

Wird Heteroepitaxie betrieben, werden also unterschiedliche Materialien aufeinander

aufgetragen, so entsteht an den Grenzfl¨

achen ein Polarisationssprung, der nach Poisson

∇·P=−ρeine Ladungstr¨

agerdichte ρinduziert. Diese f¨

uhrt zu starken elektrische Feldern

(Abb. 2.5). Als grobe Absch¨

atzung der durch spontane Polarisation hervorgerufenen Felder

sei folgende Rechnung an einer GaN/InN/GaN-Schicht angestellt: die Ladungsdichte an

den Grenzfl¨

achen ergibt sich zu

ρsp = 2 ·(PGaN

sp −PInN

sp )

und induziert ein elektrisches Feld Esp =ρsp/. Mit den Werten aus Tabelle 6.1 und 6.2

ergibt sich somit Esp ∼

=1,2MV/cm.

Rein rechnerisch ergibt sich bei einer Schichtdicke von 10 nm eine Potentialdifferenz

von ¨

uber 1 V an den beiden Grenzschichten. Die daraus folgende Bandverkippung hat

eine starke Auswirkung auf Ladungstr¨

ager und Lumineszenz [Amb99]. In Anlehnung an

den Stark-Effekt in Atomen, der die Ver¨

anderung der energetischen Zust¨

ande durch ein

außeres elektrisches Feld beschreibt, nennt man diesen Effekt Quantum Confined Stark

Effect (QCSE) [Mil85]. Abb. 2.6 zeigt den schematischen Bandverlauf in einem Quantenfilm

mit und ohne elektrischem Feld.

Die Verkippung der B¨

ander hat drei grundlegende Auswirkungen auf die in einer Quan-

tenstruktur lokalisierten Exzitonen:

5F¨

ur eine theoretische Abhandlung siehe z.B. Bernardini et al. in [Ber97].

6Erstaunlicherweise sind alle MOCVD gewachsenen Proben Ga-face in Wachstumsrichtung (0001)

[Dad03].

Diplomarbeit, T. Bartel

16 Grundlagen der III-Nitride

Abbildung 2.6: (links) Illustration der Lokalisierungsenergie (Eloc) und Confinement-Energie

(Econf ) an einer GaN/InGaN/GaN-Quantenschicht der Dicke d, (rechts) ein elektrisches Feld

neigt das VB und das LB und f¨

uhrt zu einer Reduktion des Wellenfunktions¨

uberlapps und einer

Rotverschiebung der ¨

Ubergangsenergie (E0(X)< E(X)) [Seg04b].

1. Absenkung der Grundzustandsenergie: Durch die Bandverbiegung wird die Energie

der Ladungstr¨

agerzust¨

ande abgesenkt.

2. Absenkung der Exzitonenbindungsenergie: Durch die r¨

aumliche Trennung von Elek-

tron und Loch verringert sich die Coulomb-Wechselwirkung zwischen beiden Teilchen.

3. Veringerung der Oszillatorst¨

arke des Exzitons: Durch die Trennung von Elektron und

Loch verringert sich der Wellenfunktions¨

uberlapp, was eine strahlende Rekombinati-

on der beiden Ladungstr¨

ager unwahrscheinlicher macht. Dies schw¨

acht die Lumines-

zenzintensit¨

at und beeinflusst das dynamische Verhalten.

Die ersten beiden Effekte beeinflussen die Emissionswellenl¨

ange und bewirken eine Rot-

verschiebung einerseits (1) und eine Blauverschiebung andererseits (2). Die Bindungsener-

gie des Exzitons ist jedoch so klein, dass im allgemeinen die Rotverschiebung durch die

Bandverbiegung der dominante Effekt ist. Bei den Feldst¨

arken, wie sie in Nitriden auftre-

ten, kann die Rotverschiebung 0,5 eV und mehr betragen [Wid98].

Lefebvre et al. haben InGaN-Quantenschichten mit einer Indium Konzentration von

15-20% und einer Dicke von 2 bis 5.5 nm untersucht. F¨

ur die unterschiedlichen Schicht-

dicken wandert das Lumineszenzmaximum von 2.9 eV zu 2.0 eV und die Abklingzeit der

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.3 Niederdimensionale Strukturen 17

Abbildung 2.7: Illustration des QCSE am Abklingverhalten und Lumineszenzmaximum von

InGaN-Schichten von 2,0 nm (Viereck) bis 5,5 nm Dicke (Rhombus). Es wird eine reduzierte

Zeitskala verwendet (τ/τ0) [Lef01].

Lumineszenz nimmt um einen Faktor 104zu (Abb. 2.7). Diese Werte lassen sich nur durch

zunehmende Elektron-Loch-Separation aufgrund des QCSE erkl¨

aren. Lefebvre et al. schlie-

ßen deshalb auf ein internes elektrisches Feld von 2.45 MV/cm. Durch Verspannungen

verursachte piezoelektrische Felder scheinen hier eine gr¨

oßere Rolle zu spielen als die der

spontanen Polarisation [Lef01].

In Quantenpunkt-Strukturen treten noch weitere Felder auf, die sich den konstanten

piezoelektrischen Feldern ¨

uberlagern. Diese sehr viel schw¨

acheren und stochastisch fluktu-

ierenden E-Felder werden durch lokale Be- und Entladungen verursacht und produzieren

uber den QCSE den sogenannten Jitter, Variationen einzelner Emissionslinien von eini-

gen meV ¨

uber Sekunden hinweg. Zeigen zwei Emissionslinien den gleichen Jitter, so haben

sie ihren Ursprung im selben Quantenpunkt [T¨

ur00]. Es konnte f¨

ur II-VI Quantenpunkte

nachgewiesen werden, dass es sich bei den Quellen dieser Felder haupts¨

achlich um Be-

und Entladungen von Oberfl¨

achenzust¨

anden handelt [T¨

ur02]. Dies ist f¨

ur die untersuchten

Nitrid-Proben nicht der Fall [Seg04b].

Diplomarbeit, T. Bartel

18 Grundlagen der III-Nitride

2.4 InGaN-Quantenpunkte

Ein Quantenpunkt definiert sich durch ein Confinement der in ihm lokalisierten Ladungs-

tr¨

ager in alle drei Raumrichtungen. Aufgrund der hohen effektiven Massen (Tab. 6.1) resul-

tieren f¨

ur InGaN Exziton-Bohr-Radien von nur wenigen Nanometern. Entsprechend klein

m¨

ussen InGaN-Strukturen sein, um Quantisierungseffekte zu zeigen.

Es wird gezeigt werden, dass epitaktisch gewachsene InGaN-Quantenschichten keines-

wegs homogen sind. Im Gegenteil werden ihre Lumineszenzeigenschaften von Lokalisie-

rungszentren dominiert, die sich beim Wachstum durch Materialumverteilungen selbst¨

andig

formen. Diese Lokalisierungszentren k¨

onnen auch Quantenpunkt-Eigenschaften aufweisen

[Mor00,Nar02,Sun04].

2.4.1 Wachstum

Die Gitterfehlanpassung ist f¨

ur das Wachstum von Volumenkristallen unerw¨

unscht, erm¨

oglicht

jedoch erst das selbstorganisierte Wachstum von Quantenpunkten. Je nach Fehlanpassung

∆a ergeben sich aus Gr¨

unden der Energieminimierung verschiedene Wachstumsmodi. Die

innere Energie der Schicht, die bei gr¨

oßeren Gitterfehlanpassungen anw¨

achst, verursacht

nach der Relaxation eine Rissbildung. Die Grenzfl¨

achenenergie fordert eine Abs¨

attigung

der Atombindungen und f¨

uhrt zu einem 3-dimensionalen Wachstum. Je nachdem wie groß

die Gitterfelanpassung und die Schichtdicke ist, ergeben sich drei verschiedene Wachstums-

modi (siehe Abb. 2.8)[Dar97]:

•Frank-van der Merwe-Wachstum erfolgt bei kleinen Fehlanpassungen (∆a≤5%) und

entspricht dem Ablegen einer Monolage (ML) nach der anderen auf das Substrat. Die

Schicht w¨

achst pseudomorph mit der Gitterkonstante des Substrats.

•Vollmer-Weber-Wachstum erfolgt bei großer Fehlanpassung (∆a≥15%). Die Epi-

schicht ist so verspannt, dass sich das Material auf dem Substrat zu relaxierten Ge-

bilden, meist in der energetisch und kristallin g¨

unstigen Pyramiden-Form, anh¨

auft.

•Stranski-Krastanov: Das Wachstum ist hier (∆a≈5−15%) eine Kombination

der beiden vorhergegangen Modi: Eine Benetzungsschicht von wenigen ML bedeckt

erst das Substrat, w¨

ahrend ¨

ubersch¨

ussiges Material einem Pyramiden-f¨

ormigen 3D-

Wachstum folgt.

W¨

ahrend bei herk¨

ommlichen III-V-Systemen (InP, GaAs, etc.) das Stranski-Krastanov

Wachstum zur Herstellung von Quantenpunkten genutzt wird und zu recht gleichf¨

ormigen

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.4 InGaN-Quantenpunkte 19

Abbildung 2.8: Die drei Wachstumsmodi: (a) Frank-van der Merwe, (b) Vollmer-Weber, (c)

Stranski-Krastanov

und gut definierten Pyramiden f¨

uhrt, ist InGaN noch bei weitem nicht so gut beherrscht.

Wie in ZnCdSe-Quantenpunkt-Systemen [Dwo02] werden bei der Herstellung von InGaN-

Quantenpunkten zwei unterschiedliche Wachstumsmodi beobachtet. Beim verspannten In-

selwachstum wird durch Ablegen von wenigen ML InxGa1−xNmit x= 0.2−0.35 mit-

tels MBE ein 3-dimensionales Wachstum erreicht, welches dem Stranski-Krastanov-Modus

ahnelt. Die Strukturen emittieren im Blauen bis ins nahe UV, besitzen eine Dichte von

1010−1011/cm2und zeigen Quantenpunkteigenschaften [Dam99,Ade00]. In d¨

unnen InGaN-

Schichten enstehen außerdem durch die schlechte L¨

oslichkeit von Indium in GaN Bereiche

mit hoher Indiumkonzentration. Es formen sich so nanoskopische Entmischungsinseln mit

erh¨

ohtem Indiumgehalt, die Quantenpunkt-Eigenschaften aufweisen k¨

onnen [Seg04c].

Um Gr¨

oße und Verteilung von Quantenpunkten, die aus 3D-Wachstum hervorgegan-

gen sind, zu ermitteln, werden oberfl¨

achensensitive Methoden wie Rasterkraft-Mikroskopie

angewandt. Abbildung 2.9 zeigt eine solche Aufnahme von InGaN-Quantenpunkten. Diese

Technik ist f¨

ur Entmischungsinseln nicht anwendbar. Es wird deshalb auf ein Verfahren

zur¨

uckgegriffen, bei dem die chemische Komposition der Probe mit hoher Ortsaufl¨

osung

gemessen werden kann. Dies geschieht indirekt durch Messung der Gitterkonstante mit Hil-

fe der Transmission-Elektronen-Mikroskopie (TEM). Nach der Vegard’schen Regel variiert

die Gitterkonstante aeines Mischkristalls linear zwischen den Gitterkonstanten der reinen

Materialien:

a(InxGa1−xN) = x·a(InN) + (1 −x)·a(GaN)

Ist a(InxGa1−xN) bekannt, so erm¨

oglicht dies also den R¨

uckschluss auf die chemische

Komposition des Kristalls. Dies macht sich die Methode des Digital Analysis of Lattice

Images (DALI) zunutze [Ros96]. Abbildung 2.10 zeigt eine DALI-Aufnahme von InGaN-

Diplomarbeit, T. Bartel

20 Grundlagen der III-Nitride

Abbildung 2.9: 1x1µm2AFM-Bild von

selbstorganisierten 3D-InGaN-Inseln [Dam99].

Abbildung 2.10: DALI-Aufnahme von

InGaN-Quantenpunkten in einem InGaN/GaN

Ubergitter [Kre02].

Quantenpunkten des Entmischungstyps. Deutlich erkennbar sind Indium-reichen Inseln mit

einer Ausdehnung von wenigen Nanometern.

Aus diesen Strukturanalysen wird klar, dass insbesondere die Fluktuationsinseln eine

schlechte Homogenit¨

at der Quantenpunkte besitzen: ihre Gr¨

oße und Potentialtiefe sind

weit gestreut. Auch die geometrische Form ist willk¨

urlich. Des Weiteren l¨

asst sich aus

der Potentialtiefe nicht auf die Lokalisierungsst¨

arke schließen, da diese von der chemi-

schen Zusammensetzung der Umgebung abh¨

angt. Eine Koexistenz oder Mischung beider

Quantenpunkt-Typen, wie es z.B. von ZnCdSe-Quantenpunkten bekannt ist [Dwo02], konn-

te f¨

ur InGaN noch nicht eindeutig nachgewiesen werden [Oli03].

2.4.2 Lumineszenzeigenschaften

Die Lumineszenz von Quantenpunkten besitzt eine Reihe von Charakteristika, die sie von

Licht aus dem Volumenmaterial oder aus homogenen Quantenschichten unterscheidet.

Wird ein Quantenpunkt isoliert spektroskopiert, so zeigt sich aufgrund seiner δ-f¨

ormi-

gen Zustandsdichte ein Spektrum von spektral scharfen Linien. Die Herkunft verschie-

dener Linien aus demselben Quantenpunkt l¨

asst sich mit Hilfe des Jitters (siehe Kap.

2.3.3) eindeutig bestimmen. Bei Kathodolumineszenzuntersuchungen von Seguin et al. an

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.4 InGaN-Quantenpunkte 21

Abbildung 2.11: Kathodolumineszenz-Spektrum der TU6938 InGaN-QP-Probe. Die markierten

Linien wurden ¨

uber den Jitter einem einzelnen Quantenpunkt zugeordnet [Seg04a].

der TU6938 InGaN-QP-Probe (siehe Kap. 4) wurden ¨

uber den ganzen spektralen Bereich

der Emission (2,8 eV bis 3,2 eV) scharfe Linien nachgewiesen. Es konnten bis zu sechs

Linien einem einzelnen Quantenpunkt zugeschrieben werden. Abbildung 2.11 zeigt ein sol-

ches Kathodolumineszenz-Spektrum. Die markierten Linien stammen aus einem einzelnen

Quantenpunkt. Unter diesen konnte durch intensit¨

atsabh¨

angige Messungen Exziton und

Biexziton identifiziert werden [Seg04c].

In einem QP-System mit unterschiedlich tiefen Lokalisierungspotentialen beeinflussen

temperaturabh¨

angige Transferprozesse die Form der Lumineszenz und erlauben so R¨

uck-

schl¨

usse auf die Beschaffenheit des QP-Ensembles und auf die Existenz von Umvertei-

lungsprozessen (siehe Kap. 5.3). Ein weiteres Indiz f¨

ur Lokalisierung ist die Existenz von

Aktivierungsenergien, die das Entfliehen der Exzitonen aus den Quantenpunkten widerspie-

geln. Dies ¨

außert sich zum Beispiel in einer schnellen Abnahme der Lumineszenzintensit¨

oberhalb einer charakteristischen Temperatur.

Diplomarbeit, T. Bartel

22 Grundlagen der III-Nitride

2.5 Dynamik der Rekombination

Die Untersuchung der Rekombinationsdynamik eines Systems kann viel zu dessen Verst¨

and-

nis beitragen. Von besonderen Interesse ist es, die verschiedenen Prozesse, die zur Lumi-

neszenz oder zur nicht-strahlenden Rekombination f¨

uhren, zu verstehen.

In Lumineszenz-Experimenten wird immer nur die Abklingzeit der Lichtemission τP L

gemessen. Im Rahmen eines einfachen 2-Niveau-Modells ergibt sich τP L aus einer ¨

Uberla-

gerung von strahlenden und nicht-strahlende Prozessen mit den Zeitkonstanten τrund τnr.

Unter der Annahme, dass die ¨

Ubergangswahrscheinlichkeit nicht von der Besetzungsdichte

des Grundzustandes abh¨

angt, ergibt sich die Besetzung n(t) des h¨

oheren Zustandes nach

Abschluss der Anregung aus der Ratengleichung zu:

n(t) = n(0)e−t(1

τr+1

τnr ),(2.5)

woraus sich f¨

ur die Zeitkonstante der Lumineszenz ergibt:

τPL

τr

τnr

(2.6)

Als weitere Information liegt bei temperaturabh¨

angigen PL-Messungen die Abnahme

der integralen Lichtemission vor. Man definiert die innere Quanteneffizenz ηint als den

Anteil aller angeregten Landungstr¨

ager, die strahlend rekombinieren. Es ist dann

ηint =1

1 + τr/τnr

.(2.7)

Sind ηint(T) und τP L(T) bekannt7, so lassen sich die Beitr¨

age von strahlender und nicht-

strahlender Rekombination voneinander trennen. Typische strahlende Lebensdauern von

Nitrid-Proben liegen bei etwa 1 ns (Kap. 5.2).

Trotz der hohen Defektdichte von Nitriden, die extrem effektive Zentren f¨

ur nicht-

strahlende Relaxation sind, besitzen d¨

unne InGaN-Schichten eine erstaunlich hohe Quan-

teneffizienz. Dies erkl¨

art sich durch die Inhomogenit¨

at der Schicht, welche Potentialfluk-

tuationen verursacht, die Exzitonen binden. Nun k¨

onnen die lokalisierten Exzitonen nicht

mehr zu Defekten diffundieren.

Es handelt sich bei InGaN-QP-Systemen also aufgrund der Indium-Fluktuationen nicht

um ein 2-Niveau-System, sondern um ein System, in dem auch Transferprozesse in andere

Zust¨

ande einen Einfluss auf die Dynamik der Lumineszenz aus¨

uben. F¨

ur ein Exziton in

7Meist wird angenommen, dass bei tiefen Temperaturen nicht-strahlende Rekombinationsprozesse ein-

gefroren sind und deshalb ηint = 1 gilt.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

2.5 Dynamik der Rekombination 23

einem Lokalisierungszentrum ist eine nicht-strahlende Rekombination unwahrscheinlich,

doch schon der Transfer eines seiner Ladungstr¨

ager in ein anderes Zentrum, in 2D-Zust¨

ande

der InGaN-Schicht oder in die GaN-Matrix f¨

uhrt zur Unterdr¨

uckung der Lumineszenz.

Dieser Effekt kann von der nicht-strahlenden Rekombination nicht unterschieden werden.

Welche allgemeinen Aussagen lassen sich unter diesen Voraussetzungen noch ¨

uber die

Zeitkonstanten der strahlenden Rekombination τrund seine konkurrierenden Prozesse τnr

treffen?

τrist invers proportional zur Rekombinationswahrscheinlichkeit wi→fzwischen einem

Ausgangszustand iund einem Zielzustand f. Diese wird nach Fermis goldener Regel vom

optischen Diplomement |M|2bestimmt:

τnr

∼wi→f=2π

¯h|M|2·δ(Ef−Ei±¯hω),(2.8)

wobei

|M|2=|< ϕi| − er·E|ϕf>|2(2.9)

In Gl. (2.8) ist ¯hω die Energie des emittierten Photons, w¨

ahrend die δ-Funktion Ener-

gieerhaltung beim ¨

Ubergang zwischen dem Zust¨

anden der Energie Eiund Efgarantiert.

In Gl. (2.9) ist edie Ladung eines Elektrons, rder Ortsoperator und Edas elektrische

Feld. Die Wahrscheinlichkeit f¨

ur einen strahlenden ¨

Ubergang ist also proportional zum

Wellenfunktions¨

uberlapp von Elektron und Loch (siehe z.B. [Rid88,Yu96]).

Zwei Effekte steuern diesen ¨

Uberlapp in Lokalisierungszentren: Das Confinement zw¨

angt

Elektron und Loch auf engen Raum ein und erh¨

oht den ¨

Uberlapp, ein elektrisches Feld hin-

gegen zieht die beiden Ladungstr¨

ager auseinander (Kap. 2.3.3).

τnr wird durch Transfer-Prozesse in die 2D-Zust¨

ande der InGaN-Schicht dominiert, d.h.

durch Prozesse, bei denen Ladungstr¨

ager in die Umgebung des Quantenpunktes entkom-

men, wo sie nicht-strahlend rekombinieren und somit nicht mehr zur Lumineszenz beitra-

gen. Die Wahrscheinlichkeit des Transfers wird durch die Lokalisierungsenergie und die

Exzitonbindungsenergie sowie durch die kinetische Energie der Ladungstr¨

ager bestimmt.

Das komplizierte Verhalten von Exzitonen in einem InGaN-QP-Ensemble spiegelt sich

im Abklingen seiner Lumineszenz wider. Photolumineszenz-Untersuchungen an solchen

Strukturen zeigen ein multi-exponentielles An- und Abklingen der Transienten wie in Ab-

bildung 2.12) dargestellt. Ein solches Verhalten ist aus ungeordneten Halbleitersystemen

bekannt [Che92]. Als Ursache werden deswegen Quantenpunkte mit gleicher ¨

Ubergangs-

energie aber unterschiedlicher Zeitkonstante vorgeschlagen [Kre02]. Robinson et al. unter-

suchten einzelne Quantenpunkt-Linien und wiesen ein mono-exponentielles Abklingen mit

Zeitkonstanten zwischen 1 ns und 2,6 ns nach [Rob03].

Diplomarbeit, T. Bartel

24 Grundlagen der III-Nitride

Abbildung 2.12: Zeitaufgel¨

oste PL einer InGaN-Quantenpunkt-Probe [Kre02].

Die vorliegende Arbeit f¨

uhrt die PL-Untersuchungen an InGaN-Quantenpunkten weiter

und versucht den Ursprung f¨

ur das multi-exponentielle Abklingen der Lumineszenz zu

ergr¨

unden. Außerdem soll eine Aussage ¨

uber die Relevanz von Transferprozessen und nicht-

strahlender Rekombination getroffen werden.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

Kapitel 3

Experimentelle Methoden

In der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene Photolumineszenzverfahren zur Untersu-

chung von InGaN-Quantenpunkt-Proben angewandt. Dieser Abschnitt liefert eine Beschrei-

bung der Photolumineszenzspektroskopie allgemein (Kapitel 3.1), sowie der zeitaufgel¨

osten

Photolumineszenz (Kapitel 3.2). Etwas ausf¨

uhrlicher soll auf die Mikro-Photolumineszenz

(µ-PL), deren Aufbau Teil der vorliegenden Arbeit war, vorgestellt werden. Außerdem soll

auf Schwierigkeiten bei der Handhabung dieser Apparatur eingegangen werden (Kapitel

3.3). Abschließend wird die Struktur der untersuchten Proben erl¨

autert und ihre Pr¨

apara-

tion f¨

ur Messungen an der µ-PL beschrieben (Kapitel 4).

3.1 Photolumineszenzspektroskopie

Alle Resultate dieser Arbeit wurden mit Hilfe der Photolumineszenzspektroskopie erzielt.

Als Photolumineszenz (PL) wird Licht bezeichnet, das von einer Probe infolge von Be-

strahlung durch eine ¨

außere Lichtquelle emittiert wird.

Um ein PL-Spektrum aufzunehmen, wird die Probe mit Licht bestrahlt, die Photonen

werden im Kristall absorbiert und produzieren angeregte Ladungstr¨

ager, die ¨

uber verschie-

dene Prozesse in ihren Grundzustand relaxieren. Bei strahlender Rekombination wird ein

Photon ausgesendet, welches, wenn es den Kristall verl¨

aßt, nachgewiesen werden kann.

Zur Anregung der Lumineszenz werden wegen ihrer hohen Leistungsdichte und Mo-

nochromatizit¨

at meist Laser verwendet, deren Licht auf die Probe fokussiert wird. Das

Leuchten der Probe wird zum Nachweis auf den Eintrittsspalt eines Monochromators ab-

gebildet dessen dispersives Element (meist ein Strichgitter) nur Photonen einer bestimmten

Wellenl¨

ange auf den Austrittsspalt abbildet, wo es von einem Detektor nachgewiesen wird.

Bei allen Messungen wurde energetisch oberhalb der Bandkante der GaN-Matrix (Eg(GaN) =

Diplomarbeit, T. Bartel

26 Experimentelle Methoden

3.47 eV = 357 nm) angeregt. Zur Anregung bei temperaturabh¨

angigen Messungen der in-

tegralen PL wurden die UV-Linien eines Argon-Ionen-Lasers mit einer Leistung von etwa

50 mW verwendet. Ein UG1-Filter blendete die blaue Plasmastrahlung des Lasers aus, da

sich diese sonst mit dem Lumineszenz-Licht ¨

uberlagert h¨

atte. Mittels einer 300 mm Linse

wurde der Strahl auf einen Punkt der Probe fokussiert.

F¨

ur zeitintegrierte Messungen wurde ein 75 cm Doppelspektrometer Spex in vierter

Beugungsordnung1und ein Bialkali-Photomultiplier (9789 QB) verwendet. Das Signal des

Multipliers wurde durch ein Keithley Picoamperemeter verst¨

arkt und ¨

uber eine Analog-

Digital Wandlerkarte (PC516) mit dem Rechner ausgelesen.

3.1.1 Tiefe Temperaturen

Um die Wahrscheinlichkeit f¨

ur strahlende Rekombination zu erh¨

ohen, m¨

ussen nicht-strahlende

Kan¨

ale m¨

oglichst unterbunden werden. Dies wird bei tiefen Temperaturen erreicht, da nun

die Ladungstr¨

ager eine geringe Mobilit¨

at haben und nicht zu Defektstellen diffundieren

k¨

onnen. F¨

ur PL-Messungen erlauben Kryostate ein Abk¨

uhlen der Proben bis auf wenige

Kelvin ¨

uber dem absoluten Nullpunkt.

F¨

ur diese Arbeit wurde ein Helium-Durchfluss-Kryostat verwandt. Zur K¨

uhlung der

Probe wird bei diesen Kryostaten die tiefe Verdampfungstemperatur von Helium (4,2 K)

ausgenutzt. Das Kalte Helium str¨

omt konstant ¨

uber einen Kupferblock, der die Probe

thermisch mit dem Helium verbindet. Mittels einer Heizwendel kann das Helium vor dem

erreichen des Kupferblocks verdampft und erw¨

armt werden, so dass jede Temperatur zwi-

schen etwa 5 K und Raumtemperatur erreicht werden kann.

Die Probe und alle anderen gek¨

uhlten Teile sind durch ein Vakuum von etwa 10−6mbar

von der Umwelt isoliert.

F¨

ur die Messungen wurde eine besonders handliche Version eines He-Durchfluss-Kryostats,

ein Mikroskop-Kryostat der Firma Oxford Instruments genutzt. Die Proben wurden mit

Leitsilber auf einem Probenhalter befestigt, der die Verbindung zum k¨

uhlenden Helium

herstellt.

3.2 Zeitaufgel¨

oste Photolumineszenz

Grundlegender Gedanke der zeitaufgel¨

osten Photolumineszenz ist es, R¨

uckschl¨

usse auf die

Dynamik von Ladungstr¨

agern zu ziehen, indem das Anklingen und Abklingen der Proben-

1Die Blaze-Wellenl¨

ange des Gitters betr¨

agt 1,6 µm, womit die vierte Beugungsordnung f¨

ur Messungen

bei 400 nm ideal ist.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

3.2 Zeitaufgel¨

oste Photolumineszenz 27

lumineszenz nach Anregung mit einem kurzen Laserpuls untersucht wird. Wie bei einem

gew¨

ohnlichen PL-Messstand besteht der Aufbau im Pikosekundenlabor aus einem Anre-

gungssystem und einem Energie diskriminierenden Nachweissystem (Abb. 3.1). Um jedoch

eine hinreichende Zeitaufl¨

osung zu erreichen, ist eine erweiterte Messtechnik n¨

otig, die im

Folgenden beschrieben wird.

3.2.1 Anregung

F¨

ur zeitaufgel¨

oste Messungen werden extrem kurze Lichtpulse ben¨

otigt, wie sie in Lasern

mit Modenkopplung erreicht werden. Zur aktiven Modenkopplung wird die G¨

ute des La-

serresonators der L¨

ange L mit der Frequenz f=c/L moduliert. Eine Periode entspricht

damit gerade der Zeit, die ein Photon ben¨

otigt, um den Resonator einmal zu durchlaufen.

Die Lasermoden ¨

uberlagern sich deswegen nur an einer Stelle konstruktiv und bilden einen

Puls der im Resonator hin- und herl¨

auft. Der Laser sendet nun mit einer Frequenz fPulse

aus, deren L¨

ange von der Anzahl der gekoppelten Moden abh¨

angt. Die zeitliche Breite der

Pulse wird ¨

uber einen Autokorrelator nachgewiesen. Dort wird der Puls ¨

uber einen Strahl-

teiler zeitversetzt mit sich selbst ¨

uberlagert. Diese ¨

Uberlagerung f¨

uhrt in einem Kristall mit

nichtlinearen optischen Eigenschaften zu einer frequenzverdoppelten Komponente, welche

proportional zum ¨

Uberlapp des Pulses mit sich selbst ist. Wird die Zeitversetzung der

beiden Pulse variiert, so lassen sich die L¨

ange und Form der Laser-Pulse ermitteln.

Im benutzten Lasersystem wurde f¨

ur die optische Anregung ein modengekoppelter

Titan-Saphir-Laser (Ti:Sa) der Firma Spectra-Physics ben¨

utzt. Der Laser wird von einem

frequenzverdoppelten Nd-YAG-Laser mit einer Leistung von 7 W gepumpt und kann mit

dem verwendeten Spiegelsatz von 700 nm bis 900 nm durchgestimmt werden. Die aktive

Modenkopplung wurde mittels eines akustooptischen Modulators am Auskopplungsspiegel

erreicht. Die Repetitionsfrequenz betr¨

agt 80,1 MHz (12,48 ns Repetitionsintervall) und die

Pulsl¨

ange liegt bei etwa 2 ps. Um die Bandkante von GaN zu erreichen, wurde der Ti:Sa

bei etwa 706 nm mit einer Leistung von 1,2 W betrieben und im Strahlengang mit einem

doppelbrechenden Kristall (SHG-FL30) von Lambela Physics zu 353 nm verdoppelt.

3.2.2 Nachweis und Auswertung

Bei klassischer zeitaufgel¨

osten Spektroskopie ist die Dynamik des gesamten Messsystems

durch den Detektor begrenzt2. Mit schnellen Detektoren und einer Einzelphotonz¨

ahlkette

kann eine Aufl¨

osung von etwa 30 ps erreicht werden.

2Ein Ansatz der dies Beschr¨

ankung umgeht ist die Pump and Probe Spektrokopie.

Diplomarbeit, T. Bartel

28 Experimentelle Methoden

Abbildung 3.1: Schematischer Aufbau zur zeitaufgel¨

osten Messung mit Mikroskop-Aufbau im

Picosekundenlabor. Ger¨

ate und Abk¨

urzungen werden im Begleittext beschrieben.

Zur Detektion der Lumineszenz wurde ein Peltier-gek¨

uhltes Multi Channel Plate (MCP)

der Marke Hamamatsu genutzt. Ein Photon verursacht im Detektor einen Strompuls, der

von der Photonz¨

ahlkette (single photon counting, SPC) in verschiedenen Schritten weiter-

verarbeitet und verwertet wird, wie im folgenden beschrieben:

Constant Fraktion Discriminator (CFD)

Der CFD verwandelt die unterschiedlich hohen Pulse der MCP in Rechteckpulse konstanter

Amplitude mit klar definiertem Anstieg. Der Rechteckpuls wird hierzu auf das Erreichen

eines bestimmten, konstanten Bruchteils (constant fraction) der maximalen H¨

ohe des an-

kommenden Pulses getriggert. Dies wird dadurch erreicht, dass der Puls mit einem Faktor

α(mit −1> α > 0) multipliziert wird und ihm eine zeitverz¨

ogerte Kopie des Pulses

hinzuaddiert wird. Der Nulldurchgang erfolgt nun unabh¨

angig von der H¨

ohe des Pulses

immer zum gleichen Zeitpunkt und wird dem Detektionsereignis zugeordnet. Dies dient als

Trigger f¨

ur den TAC.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

3.2 Zeitaufgel¨

oste Photolumineszenz 29

Time to Amplitude Converter (TAC)

Um den Puls aus dem CFD auf einer Zeitskala einordnen zu k¨

onnen, braucht man noch

einen ”Nullpunkt”. Dieser wird wird durch ein Referenzsignal vorgegeben. Hierzu wird ein

Teil des Laserpulses auf eine Photodiode abgelenkt. Das Signal der Diode triggert ¨

uber

einen zweiten CFD de TAC und l¨

asst eine linear ansteigende Spannungsflanke loslaufen,

die von dem Ereignispuls gestoppt wird3. So wandelt der TAC die Zeitdifferenz der beiden

Pulse einer Spannung um.

Da das System nach Detektion eines Photons bis zur n¨

achsten Referenz keine weiteren

Pulse verarbeiten kann, ist es wichtig, dass w¨

ahrend dieses Intervalls kein Photon mehr

den Detektor trifft. Obwohl theoretische eine Z¨

ahlrate in der H¨

ohe der Repetitionsfrequenz

des Lasers denkbar w¨

are, gew¨

ahrt erst eine Z¨

ahlrate von h¨

ochstens 104Hz eine ann¨

ahernd

gleiche Detektionswahrscheinlichkeit f¨

ur alle Ereignisse. H¨

ohere Z¨

ahlraten sind auch f¨

den Detektor nicht vertr¨

aglich.

Analog-Digital Converter (ADC)

Im letzten Schritt des SPC wird die Endspannung des TACs mittels eines ADC-Karte

im Rechner in eine Kanalzahl zugeordnet. Der Z¨

ahler dieses Kanals wird dann um eins

inkrementiert. Es bildet sich ein Histogram, das die Wahrscheinlichkeit f¨

ur die Emission

eines Photons zu einem bestimmten Zeitpunkt nach Anregung angibt und so das transiente

Verhalten der Lumineszenz widerspiegelt.

Die Spektrometer

Abschließend sei erw¨

ahnt, dass schon Gangunterschiede des Lichts von einem Zentimeter

die Aufl¨

osung von 30 ps zerst¨

oren k¨

onnen4. Solche Gangunterschiede treten in optischen

Systemen mit 10 cm großen Spiegeln und Gittern, wie es ein Spektrometer ist, leicht auf.

Aus diesem Grund wurde eins der beiden McPherson Monochromatoren im so genann-

ten subtraktiven Modus betrieben, bei dem der Strahlengang genau dem des ersten ent-

spricht, aber in umgekehrter Richtung durchlaufen wird. So werden Laufzeitunterschiede

aufgehoben. Das zweite Spektrometer unterdr¨

uckt zwar Streulicht, erh¨

oht jedoch nicht die

spektrale Aufl¨

osung. Diese betr¨

agt bei 50 µm Spalten etwa 1 ˚

A(entspricht 1 meV bei 3

eV).

3Um Totzeiten zu vermeiden l¨

asst der Ereignispuls den S¨

agezahn loslaufen, und es wird die Zeit bis zur

n¨

achsten Referenz gemessen.

4In 30 ps legt die Lichtwelle etwa 3 ∗108m/s ×30 ·10−12s∼

=1cm zur¨

uck.

Diplomarbeit, T. Bartel

30 Experimentelle Methoden

Abbildung 3.2: Schematische Zeichnung des µ-PL Aufbaus. Es sind zwei Anregungsmodi

m¨

oglich (Rot): die Anregung A1ist makroskopisch, da sie nur durch eine Linse mit f1=160mm

fokussiert wird, A2und A3(¨

uber den Beamlift) werden in den Strahlengang des Objektivs ein-

gekoppelt und regen die Probe mikroskopisch an. Die Lumineszenz (Blau) wird in eine Glasfaser

eingekoppelt.

3.3 Mikro-Photolumineszenz

Der Aufbau eines µ-PL Standes war Teil der Aufgabenstellung dieser Arbeit und soll im

Folgenden im Detail beschrieben werden. Im ersten Abschnitt wird das Mikroskop mit

seinen Erweiterungen vorgestellt. In den weiteren Abschnitten soll auf kritische Punkte

wie die Anregung oder den Nachweis sowie auf Schwingungsprobleme eingegangen werden.

3.3.1 Das Mikroskop

Grundbaustein des Aufbaus ist ein Mikroskop von Olympus mit Erweiterungen wie in

Abbildung 3.2 dargestellt. Zur optischen Abbildung stehen zwei UV-Objektive mit langem

Arbeitsabstand (20x und 100x, long working distance) zur Verf¨

ugung. Zus¨

atzlich wurde ein

80x-Objektiv genutzt. Zusammen mit der 20x Vergr¨

oßerung des Okulars kann somit eine

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

3.3 Mikro-Photolumineszenz 31

zweitausendfache Vergr¨

oßerung erreicht werden. Hierbei wird das optische Limit von etwa

0,5 µm erreicht. Strahlen innerhalb des Mikroskops verlaufen parallel und es k¨

onnen belie-

big weitere Module eingef¨

ugt werden. Eine solche Erweiterung erm¨

oglicht das Einkoppeln

der Anregung ¨

uber ein mit dielektrischen Schichten bedampftes Glaspl¨

attchen. Ein weite-

res Modul koppelt auf analoge Weise Licht aus einer Lampe und beleuchtet die Probe (in

Abb. 3.2 nicht dargestellt). Licht aus der Probe wird zum Nachweis in ein Glasfaserb¨

undel

eingekoppelt, das auf dem obersten Modul gefestigt ist und mit Mikrometer Schrauben

positioniert werden kann.

Zur Probenhalterung wurde ein Mikroskoptisch von M¨

arzh¨

auser installiert, der sich

mit Schrittmotoren auf etwa 0,5 µm genau verstellen l¨

asst. Auf diesem Tisch wurde der in

Abschnitt 3.1.1 beschriebene Mikroskop-Kryostat befestigt.

3.3.2 Einkoppelung der Anregung

Das Anregen der Probe mit einem Laserstrahl erscheint im ersten Augenblick als triviale

Angelegenheit, entpuppte sich jedoch als einer der Problempunkte der µ-PL. Es stehen

drei Optionen zur Einkoppelung der Anregung zur Auswahl (A1,A2,A3, siehe Abb. 3.3),

die im Folgenden beschrieben werden sollen.

Die Einkoppelungen ¨

uber A1und A3unterscheiden sich nur durch ihren Strahlengang

vor dem Mikroskop. A3bringt den Strahl ¨

uber einen Beamlift auf die richtige H¨

ohe und

kann außerdem eine Strahlaufweitung erfahren5.¨

Uber A1umgeht die Anregung den Beam-

lift. Beide Strahlen werden ¨

uber ein mit dielektrischen Schichten bedampftes Glaspl¨

attchen

auf die Oberseite des Objektivs abgebildet (Dass der Laser richtig justiert ist, l¨

asst sich am

besten ermitteln, wenn der Nachweis abgenommen wird und von oben auf das Objektiv

geschaut wird. Vorsicht vor Laserreflexen!). Die dielektrischen Schichten des Pl¨

attchens

wurden f¨

ur eine maximale Reflexion bei 325 nm (UV-Linie des HeCd-Lasers) und maxima-

le Transmission ab etwa 370 nm optimiert und sind polarisationsabh¨

angig. Der genutzte

Ar+-Laser (Linien bei etwa 350 nm, durch λ/4-Pl¨

attchen zirkular polarisiert) verlor des-

halb allein durch das Einkopplungspl¨

attchen 2/3 seiner Intensit¨

at. Zusammen mit Filtern

und zwei Spiegeln blieben von nominell 100 mW Ausgangsleistung nur noch 7 mW vor

Eintreten in das Objektiv ¨

ubrig.

Die Olympus Objektive (80x: ULWD MSPlan80 und 100x: LMPlanFl) sind nach An-

gaben der Herstellerfirma UV tauglich, was jedoch keine Garantie f¨

ur Transparenz bei

5Aufgrund missverst¨

andlicher Angaben von Olympus wurde angenommen, dass eine solche Aufweitung

unumg¨

anglich w¨

are. Dennoch lassen sich mit der vorhanden Optik Intensit¨

at und Querschnitt des Lasers

leicht steuern.

Diplomarbeit, T. Bartel

32 Experimentelle Methoden

Wellenl¨

angen unterhalb von 400 nm ist. So wird die Intensit¨

at des Ar+-Lasers um zwei

(80x) bzw. vier (100x) Gr¨

oßenordnungen ged¨

ampft. Licht des HeCd-Lasers wird v¨

ollig

absorbiert. Beide erfahren bei der Einkoppelung und im Objektiv eine so extrem hohe

Abschw¨

achung, dass sie nicht mehr f¨

ur Messungen genutzt werden konnten.

Die Anregung A2wird nicht in das Mikroskop eingekoppelt und f¨

allt somit unged¨

ampft

auf die Probe. Die Anregung ist nun intensiv, hat jedoch zwei Nachteile: erstens erfolgt

sie makroskopisch (das Laser Profil betr¨

agt im Fokus einer 160 mm Linse noch 300 µm

Durchmesser) und zweitens muss sie nach jeder Bewegung der Probe nachgef¨

uhrt werden,

was wegen der Geometrie von Kryostat und Objektiv nur begrenzt m¨

oglich ist. Dennoch

wurden alle Messresultate mit dieser Anordnung erzielt.

3.3.3 Nachweis

Zum Nachweis wird das Lumineszenzlicht von einem Objektiv gesammelt. W¨

ahrend f¨

zeitintegrierte Messungen das 80x-Objektiv genutzt wurde, wurde f¨

ur zeitaufgel¨

oste Mes-

sungen das 20x-Objektiv verwendet, da es lichtst¨

arker ist. Letzteres hat wegen seiner ge-

ringeren ¨

ortlichen Aufl¨

osung auch den Vorteil, dass Schwingungen des Probenarmes und

Wandern des Mikroskoptisches die Messung weniger beeinflussen.

Das Bild der Probe wird durch einen Strahlteiler auf das Okular und auf den Nachweis

abgebildet (Blaue Strahlen in Abb. 3.2). Der Nachweis besteht aus einem B¨

undel von

Glasfasern mit 30 µm Durchmesser. Werden alle Fasern bis auf eine abgedeckt, ist mit

dem 100x-Objektiv die ¨

ortliche Aufl¨

osung besser als ein Mikrometer. ¨

Uber Umkehrung des

Strahlenganges, d.h. durch Bestrahlen des freien Endes der Glasfaser, kann der Ort, von

dem die Lumineszenz aufgenommen wird, durch das Okular bequem bestimmt werden. Die

Positionierung des Nachweises l¨

asst sich mittels zweier Mikrometerschrauben verstellen.

Das andere Ende der Glasfaser wird mittels der in Abbildung 3.3 dargestellten Optik

auf den Eingangsspalt des Monochromators abgebildet. Die Glasfaser befindet sich im

Brennpunkt der 25-mm-Linse, und ihr Bild w¨

urde im Idealfall im Fokus der 40-mm-Linse

50 µm Durchmesser betragen. Es wurde jedoch eine Erh¨

ohung der Detektorz¨

ahlrate bis 150

µm Spalten beobachtet. In der Faserhalterung befand sich eine weitere Linse, die jedoch

die Abbildung erschwerte und aus diesem Grund ausgebaut wurde.

3.3.4 M¨

ogliche Optimierung der Mikro-PL

Der Aufbau der µ-PL, wie er in dieser Arbeit beschrieben wird, erm¨

oglicht bereits die

Spektroskopie von einzelnen Quantenpunkten. Es kann jedoch noch vieles verbessert wer-

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

3.3 Mikro-Photolumineszenz 33

Abbildung 3.3: Zur Einkopplung in den Spektrometer wird die Glasfaser auf den Eintrittsspalt

des Monochromators abgebildet.

den, um die Qualit¨

at der Messungen sowie den Bedienungskomfort zu erh¨

ohen. Vorschl¨

age

hierzu sollen im Folgenden aufgez¨

ahlt und erl¨

autert werden:

Optik

Die Anregung ¨

uber A2ist zwar effektiv, erlaubt aber keine lokale Anregung wie ¨

uber A1

oder A3(siehe 3.2). Zwei optische Elemente d¨

ampfen letztere Anregung jedoch stark: das

Objektiv und der dielektrische Einkopplungsspiegel. Das Objektiv ist das wichtigste Bauteil

des gesammten Aufbaus und muss f¨

ur die vorliegende Anwendung optimiert werden. Es

muss drei Anforderungen gen¨

ugen (in dieser Reihenfolge):

•Einen Arbeitsabstand von mindestens 5 mm besitzen, um durch das Kryostatfenster

auf die Probe fokussieren zu k¨

onnen.

•Gute Transmission im UV-Wellenl¨

angenbereich, am besten bis 325 nm (HeCd) oder

k¨

urzer vorweisen.

•Hohe Vergr¨

oßerung bieten, um die n¨

otige ¨

ortliche Aufl¨

osung zu erhalten.

Herk¨

ommliche Objektive mit brechender Optik (Linsensysteme) absorbieren im UV

stark. Als Ausweg bieten sich Spiegelobjektive an, die mit verschiedenen metallischen Be-

schichtungen (Al, Au) f¨

ur Wellenl¨

angen bis 20 nm ausgelegt sind. Mit großen Arbeitsab-

stand existieren jedoch nur Vergr¨

oßerungen bis 36x (z.B. das Spiegelobjektiv 13596-36x

von Oriel). In Verbindung mit einer verbesserten Maskentechnik (siehe Kap. 4.2) w¨

urde

dies jedoch ausreichen. Zu beachten ist außerdem die Gr¨

oße solcher Objektive, die mit der

Geometrie des Kryostaten inkompatibel sein k¨

onnte.

Diplomarbeit, T. Bartel

34 Experimentelle Methoden

Eine weitere Optimierung ist eventuell bei dem dielektrischen Einkopplungsspiegel

m¨

oglich. Jedoch lassen sich solche Schichten nur schlecht mit der entsprechenden Steil-

heit f¨

ur eine hohe Reflexion bei 350 nm und hohe Transmission bei 400 nm herstellen.

Selbst im Idealfall l¨

asst sich hier h¨

ochstens ein Faktor zwei in der Anregungsintensit¨

erzielen.

Gegenwertig wird ein Glasfaserb¨

undel zur Einkopplung der Lumineszenz in das Spektro-

meter genutzt. Alle bis auf eine dieser Fasern auszublenden ist bei 30 µm Durchmesser ein

schwieriges bis unm¨

ogliches Unterfangen. Es erreicht also immer etwas Licht aus anderen

Fasern den Nachweis f¨

uhrt zu einem Verlusst an ¨

ortlicher Aufl¨

osung. Das Glasfaserb¨

undel

durch eine einzelne Glasfaser zu ersetzen w¨

urde also die Messung vereinfachen. Die neue

Faser muss auch im UV eine hohe Transmission vorweisen. Eventuell k¨

onnte ihre Abstrahl-

charakteristik f¨

ur ein 0,35 m oder 0,7 m Spektrometer optimiert sein, um direkt in den

Monochromator eingekoppelt zu werden.

Schwingungsd¨

ampfung

Bei allen Messmethoden, die mit einer Ortsaufl¨

osung im Sub-Mikrometerbereich arbeiten,

sind Schwingungen die Ursache von Messfehlern. Schwingungsquellen finden sich sowohl

innerhalb des Messaufbaus (Pumpen, unregelm¨

assige He-Verdampfung, Eigenschwingun-

gen), wie auch im Geb¨

aude und seiner Umwelt (T¨

uren, Aufz¨

uge, U-Bahn, etc.).

Der gesamte Aufbau befindet sich aus diesem Grund auf einem m¨

oglichst steifen und

und schweren Tisch, der durch Luftkissen oder Federn von den Schwingungen des Geb¨

audes

entkoppelt ist. Dennoch k¨

onnen Vibrationen ¨

uber den He-Zufluss oder die Pumpschl¨

auche

zum Mikroskop gelangen. Diese m¨

ussen m¨

oglichst fest mit dem Tisch verbunden werden,

um ihre Schwingungen zu absorbieren.

Sind diese Vorkehrungen getroffen, sind Messungen zwar m¨

oglich, aber besonders bei

hohen Vergr¨

oßerungen mit dem 100x-Objektiv schwingt das Bild der Probe um bis zu einem

Mikrometer mit einer Frequenz von einigen Hertz. Hierf¨

ur lassen sich zwei Gr¨

unde ausma-

chen. Zum einen schwingt das gesamte Mikroskop wegen seiner unzureichenden Steifheit,

eventuell getrieben durch nicht g¨

anzlich ged¨

ampfte Geb¨

audeschwingungen (He-Zuleitung).

Zur Verringerung der H¨

ohe und Masse des Aufbaus wurde das Modul zur Beleuchtung der

Probe ausgebaut. Denkbar, jedoch experimentell anspruchsvoll, w¨

are auch der Verzicht

auf die Okularstufe (siehe Abb. 3.2). Sollte sich dies als sinnvoll erweisen, w¨

are in Be-

tracht zu ziehen, auf das gesamte Mikroskop zu verzichten und nur noch mit Objektiv und

Nachweis zu arbeiten. Der zweite Grund f¨

ur die Schwingungen k¨

onnte ein unregelm¨

aßiger

He-Fluss durch den Kryostaten sein. Der He-Fluss wird durch ein Nadelventil gesteuert,

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

3.3 Mikro-Photolumineszenz 35

das sich zeitweise verstopfen kann und zu Druckvariationen f¨

uhrt. Des Weiteren ist der He-

ber selbst eine Schwingungsquelle, wenn er sich unter der thermischen Belastung verformt

und ”knackt”. Hier sollten Heizb¨

ander, die um den Heber gewickelt werden und ihn auf

einer konstanten Temperatur halten, Abhilfe leisten.

Diplomarbeit, T. Bartel

Kapitel 4

Die Proben

4.1 Herstellung

In dieser Arbeit werden die Resultate von Messungen an zwei Proben vorgestellt: die

TU6665 wurde f¨

ur zeitintegrierte Messungen genutzt und an der neueren TU6938 wur-

den die zeitaufgel¨

osten Messungen durchgef¨

uhrt.

Beide Proben wurden in der TU-Berlin an einer Aixtron 200 MOCVD Anlage in ei-

nem Niedrigdruck-Reaktor auf Si(111)-Substrat gewachsen. Ihre Struktur ist in Abb. 4.1

dargestellt. Als Precursor der InGaN-Schicht wurden TMGa, TMIn und Amoniak verwen-

det. Die Schicht wurde bei 800 oC und einem Reaktordruck von 400 mbar gewachsen. Die

Proben unterscheiden sich lediglich durch den Indiumfluss, der w¨

ahrend Herstellung der

aktiven Schicht f¨

ur die TU6938 doppelt so hoch war wie f¨

ur die TU6665.

Gerthsen et al. haben zur Strukturbestimmung von den untersuchten Proben hoch-

aufl¨

osende Querschnitts-TEM-Messungen durchgef¨

uhrt und mit DALI ausgewertet (siehe

Kap. 2.4.1). Abbildung 4.2 zeigt das Resultat einer sochen Messung. Im unteren Teil der

Abbildung ist die Indium-Konzentration entlang einer Linie in der InGaN-Schicht noch

einmal aufgetragen. Offensichtlich ist die chemische der InGaN-Schicht sehr inhomogen1.

Die laterale Ausdehnung dieser Kompositionsfluktuationenbetr¨

agt etwa 5 nm und ist al-

so gering genug, um bei Exzitonen Quantisierungseffekte hervorzurufen. Des Weiteren ist

die Form und Gr¨

oße der Flukuationen unsystematisch gestreut: es existieren sowohl klei-

ne Inseln mit hoher Indium-Konzentration wie auch große Inseln mit niedriger Indium-

Konzentration. Die Dichte dieser Lokalisierungszentren wird auf etwa 1011/cm2gesch¨

atzt

1Querschnitts-TEM-Messungen an d¨

unnen Schichten erlauben nur eine stark fehlerbehaftete Bestim-

mung der absoluten Indium-Konzentrationen, da in die Tiefe ¨

uber eine mehrere 100 nm dicke Schicht

gemittelt wird.

Diplomarbeit, T. Bartel

38 Die Proben

Abbildung 4.1: Schematischer Aufbau der untersuchten InGaN-Strukuren.

[Sos00].

Die Indium-Fluktuationen der InGaN-Schicht formen ein dichtes Ensemble von Quan-

tenpunkten zuf¨

alliger Gr¨

oße und Form. Sie stellen also ein geeignetes System dar, um die

µ-PL zu testen. Da die Dichte der Quantenpunkte so hoch ist, muss das ¨

ortliche Aufl¨

osungs-

verm¨

ogen der Messapparatur weiter gesteigert werden. Da die µ-PL sich mit etwa 0,5 µm

schon am Limit der klassischen Mikroskopie befindet, wird auf eine Maskentechnik zur¨

uck-

gegriffen, die im Folgenden beschrieben wird.

4.2 Pr¨

aparation

Typische Quantenpunktdichten liegen bei etwa 1011/cm2, was 1000 Quantenpunkten pro

µm2entspricht. Wird nun unrealistischerweise angenommen, dass jeder Quantenpunkt nur

einen ¨

Ubergang besitzt, so emittiert ein µm2Probe 1000 Linien. Sind diese Linien ¨

uber

das gesamte Spektrum mit einer Halbwertsbreite von 100 meV gleichverteilt, ist zu ihrer

Detektion eine spektrale Aufl¨

osung von 100 µeV n¨

otig. Zur Untersuchung von einzelnen

Quntenpunkten muss also die ¨

ortliche Aufl¨

osung des Nachweises weiter erh¨

oht werden.

Dies geschieht durch eine Schattenmaske, die auf die Probe aufgetragen wird und in

der Aperturen von einigen 100 Nanometern freigelassen werden. Anregung und Nachweis

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

4.2 Pr¨

aparation 39

Abbildung 4.2: XTEM Aufnahme der Probe TU6665. Die InGaN-Schicht ist 2 nm dick und

weist starke Kompositionsfluktuationen auf. Die Gr¨

oße der indiumreichen Inseln liegt unter 5 nm

[Seg04c]

geschehen nur noch ¨

uber diese ¨

Offnungen und es wird so eine Aufl¨

osung erreicht, die ¨

uber

der der optischen Mikroskopie liegt.

Die Masken werden hergestellt, indem im Handel erh¨

altliche Mikrokugeln aus Polystyrol

auf die Oberfl¨

ache gebracht werden. Der Durchmesser dieser Kugeln betr¨

agt wahlweise 10

µm, 200 nm oder 100 nm. Je nach Anwendung kann die Dichte der Kugeln durch Verd¨

unnen

und Vermischen gew¨

ahlt werden. Die mit den K¨

ugelchen bes¨

ate Probe wird nun mit einem

Haftvermittler (Titan) und 70 nm Platin bedampft. Im n¨

achsten Schritt werden die Kugeln

in einem Ultraschallbad wieder von der Oberfl¨

ache entfernt und hinterlassen Aperturen mit

dem entsprechenden Durchmesser (siehe Abb. 4.3). Die Masken schw¨

achen das Licht um

einen Faktor 1000; da der Nachweis jedoch 1 µm2abdeckt, kann transmittiertes Licht die

Messungen erschweren. Aluminium hat einen h¨

oheren Absorptionskoeffizienten bei 3 eV,

ist jedoch nicht f¨

ur Messungen mit Kathodolumineszenz geeignet2, die auch an den Proben

durchgef¨

uhrt wurden.

F¨

ur Messungen an einzelnen Quantenpunkten wurden die 200 nm L¨

ocher ben¨

utzt, hin-

ter denen sich nur noch etwa 40 Quantenpunkte befinden (100 nm-L¨

ocher sind zu licht-

2Aluminium ist unter Elektronenbeschuß nicht stabil und oxidiert zu AlOx, welches transparent ist

[Rod03]

Diplomarbeit, T. Bartel

40 Die Proben

Abbildung 4.3: Herstellung der Schattenmasken [Seg04b].

schwach). Bei weiteren Arbeiten mit dieser Maskentechnik sollte die r¨

aumliche Dichte der

200 nm-Aperturen weiter reduziert werden, da Streulicht von anderen Aperturen auch vom

Objektiv gesammelt wird und so zu einem Hintergrundsignal f¨

uhrt (f¨

ur genauere Parameter

bei der Herstellung der Masken, siehe Anhang A-2).

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

Kapitel 5

Ergebnisse und Diskussion

Um ein tieferes Verst¨

andnis von der Rekombinationsdynamik von Exzitonen in InGaN-

Quantenpunkten zu erhalten, wurde das Photolumineszenzlicht dieser Strukturen unter-

sucht. Messungen mit hoher ¨

ortlicher Aufl¨

osung konnten scharfe Emissionslinien nachwei-

sen, die der δ-f¨

ormigen Zustandsdichte in Quantenpunkten zugeschrieben werden. Das zeit-

liche Abklingen der Lumineszenz ist f¨

ur das QP-Ensemble multi-exponentiell, zeigt jedoch

f¨

ur einzelne QP-Linien ein qualitativ anderes Verhalten. Die Untersuchung von Umvertei-

lungsprozessen deutet an, dass diese das zeitliche Verhalten von Exzitonen entscheidend

beeinflussen.

5.1 Ensemble- und Einzel-QP-Spektroskopie

Abbildung 5.1 zeigt normierte Lumineszenzspektren der Proben TU6665 und TU6938 bei

6 K. Es zeigt sich ein qualitativ unterschiedliches Verhalten. Die Maxima der Emission

liegen bei 2,975 eV (TU6665) und bei 2,94 eV (TU6938). Die Halbwertsbreite (FWHM)

der Hauptpeaks betr¨

agt zwischen 80 meV und 90 meV. Auf der hochenergetischen Flan-

ke der TU6665 tritt eine Schulter auf. Eine ¨

ahnliche Schulter erscheint bei TU6938 auf

der niederenergetische Flanke und wurde auch von Krestnikov et al. beobachtet und als

Grundzustand großer Quantenpunkte interpretiert [Kre02]. Eine andere m¨

ogliche Ursa-

che mag die Koexistenz zweier Quantepunktensembles unterschiedlichen Ursprungs (z.B.

Quantenpunkte die im 3D Modus gewachsen sind, Entmischungsinseln oder Lokalisierung

an Defekten [Wu98]) sein, oder auch Fabry-P´erot Interferenzen (siehe Anhang A-3). Diese

Erkl¨

arungen sind angesichts der unterschiedlichen Spektren der Proben spekulativ und wei-

tere Untersuchung sind n¨

otig, um die Natur der Schulter zu kl¨

aren. Eine kleine ¨

Ubersicht

der Resultate an ¨

ahnlichen InGaN-Schichten geben O’Donnell et al. [O’D03].

Diplomarbeit, T. Bartel

42 Ergebnisse und Diskussion

Es wird wegen der hohen Bindungsenergien der Exzitonen davon ausgegangen, dass bei

tiefen Temperaturen die gesamte Lumineszenz exzitonischer Natur ist. Wir werden zeigen,

dass sie ihren Ursprung in den Quantenpunkten der InGaN-Schicht hat.

Abbildung 5.1: Ensemble-Spektren der

Proben TU6665 (Rot) und TU6938 (Blau)

bei 6 K.

Abbildung 5.2: Zwei typische µPL Spektren

durch verschieden 200 nm Lochmasken. Nur die

zwei markierten Linien sind aufl¨

osungsbeschr¨

ankt.

Werden die Proben durch eine 200 nm Apertur der Maske spektroskopiert, so ¨

andert

sich die Form der Lumineszenz und es treten scharfe Linien auf (Abb. 5.2). Diese Lini-

en werden einzelnen exzitonischen ¨

Uberg¨

angen in InGaN-Quantenpunkten zugeordnet. In

den gezeigten Spektren ist jeweils nur eine Linie aufl¨

osungsbeschr¨

ankt (Markierungen).

Dies bedeutet nicht, dass alle ¨

ubrigen keine einzelnen Quantenpunktlinien sind; der Jitter

(siehe Kap. 2.3.3) kann durchaus Linienbreiten von 1-2 meV hervorrufen wenn ein zeit-

lich integriertes Spektrum aufgenommen wird. Sind die Strukturen energetisch breiter, so

handelt es sich um ¨

Uberlagerungen einzelner Linien.

Die Emission einzelner QP-Zust¨

ande kann nachgewiesen werden und beweist die Eig-

nung der µ-PL zur Untersuchung einzelner Quantenpunkte. Es er¨

offnet sich somit die

M¨

oglichkeit zum Vergleich von zeitaufgel¨

osten Lumineszenzuntersuchungen am QP-Ensemble

und an einzelnen Quantenpunkten.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

5.2 Die Dynamik der Exzitonen in InGaN-Quantenpunkten 43

Abbildung 5.3: Zeitaufgel¨

oste PL der TU6938: Zeitabh¨

angigkeit der Ensemble-Lumineszenz,

gefittet mit der gestreckten Exponentialfunktion (5.1)

5.2 Die Dynamik der Exzitonen in InGaN-Quantenpunkten

Um die Dynamik von Exzitonen in InGaN-Strukturen zu verstehen, wurden zeitaufgel¨

oste

Messungen an einzelnen QP-Linien sowie am gesamten QP-Ensemble durchgef¨

uhrt. Es

wurden zwei qualitativ unterschiedliche Verhalten beobachtet, die in diesem Abschnitt

gegen¨

ubergestellt werden. Diese Messungen wurden an der Probe TU6938 durchgef¨

uhrt.

5.2.1 Dynamik des Quantenpunkt-Ensembles

F¨

ur ein 2-Niveau-Modell wird nach Abschnitt 2.5 ein mono-exponentielles Abklingen erwar-

tet. Wie jedoch in Abbildung 5.3 zu ersehen, zeigt das QP-Ensemble ein nicht-exponentielles

Abklingen. Dem System kann keine Zeitkonstante im herk¨

ommlichen Sinn zugeordnet wer-

den. Dieses Verhalten wurde auch an anderen ungeordneten Halbleiterstrukturen beobach-

tet [Che92] und ist typisch f¨

ur InGaN-Quantenstrukturen [Pop98,Kas00,Kre02]. Es kann

mit der Kohlrausch oder William-Watts gestreckten Exponentialfunktion beschrieben wer-

den [Koh54,Wil70]:

Diplomarbeit, T. Bartel

44 Ergebnisse und Diskussion

I(t) = I0exp[−(t/τ∗)β],(5.1)

Hier ist βder ”Streck”-Parameter. Bei β→1 wird die Funktion mono-exponentiell, f¨

kleinere Werte klingt sie anfangs immer schneller ab. Die Zeitkonstante ergibt sich zu

τ∗= 0,76 ns und der Streckparameter β= 0,8.

τ∗ist eine charakteristische Zeitkonstante f¨

ur die es zwei Interpretationen gibt:

•τ∗ist die charakteristische Konstante einer zeitlichen Entwicklung, d.h. die Zeitkon-

stante des Systems ¨

andert sich mit der Zeit. Ein solches Verhalten ist zu erwarten,

wenn bei Hochanregung die im Halbleitermaterial erzeugten Elektronen und L¨

ocher in

der InGaN-Schicht ein internes Feld abschirmen. Dieses Abschirmen des elektrischen

Feldes verringert f¨

ur Quantenpunkte in der Schicht den QCSE und erh¨

oht damit

die Rekombinationswahrscheinlichkeit (siehe Kap. 2.3.3). Nach und nach baut sich

die Abschirmung durch Rekombination ab, und das wachsende Feld f¨

uhrt zu l¨

ange-

ren Zeitkonstanten. Dieses Verhalten wurde in der Tat an d¨

unnen Nitrid-Schichten

beobachtet [Lef04,Got03,Pop98]. Um den Einfluss solcher Abschirmungseffekte an

den untersuchten Proben abzusch¨

atzen, wurden intensit¨

atsabh¨

angige Messungen mit

einer D¨

ampfung der Anregung von bis zu zwei Gr¨

ossenordnungen durchgef¨

uhrt1. Es

wurde jedoch keine ¨

Anderung im Abklingverhalten beobachtet. Solche Effekte k¨

onnen

somit ausgeschlossen werden.

•τ∗entspricht der charakteristische Konstante einer ¨

ortlichen Verteilung, d.h. je nach-

dem, wo das Exziton lokalisiert ist, besitzt es eine unterschiedliche Zerfallskonstante.

Die ¨

Uberlagerung aller Zerfallszeiten f¨

uhrt dann zu einem multi-exponentiellen Ab-

klingen der gesamten Lumineszenz im nicht-ortsaufgel¨

osten Experiment.

Um diese verschiedenen Zerfallskonstanten zu erkl¨

aren, entwickelten Morel et al. ein

zweidimensionales Pseudo-DAP Modell [Mor03]. In Analogie zur Donator-Akzeptor-Paar-

Rekombination (DAP) von Thomas und Hopfield [Tho65]¨

ubernehmen hier Quantenpunk-

te die Rolle der Donatoren und Akzeptoren. Es wird in diesem Modell angenommen,

dass die Ladungstr¨

ager in unterschiedlichen Lokalisierungszentren r¨

aumlich getrennt sind.

1Hochanregung liegt in der Tat vor, wie aus folgender Rechnung anschaulich wird: Am gepulsten Ti:Sa-

Laser wird eine ”CW”-Leistung von 30 mW gemessen. Es ergibt sich bei einer Pulsl¨

ange von etwa 1 ps

und einem Pulsintervall von etwa 10 ns eine Leistung von 300 W. Nach Fokus des Lasers auf 10−3 cm2

liegt also eine Leistungsdichte von 30 KW/cm2vor.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

5.2 Die Dynamik der Exzitonen in InGaN-Quantenpunkten 45

Die Wellenfunktionen dieser Ladungstr¨

ager werden der Einfachheit halber mit einer 2-

dimensionalen Gaussfunktion beschrieben werden. Wenn die Rekombinationswahrschein-

lichkeit W(r) proportional zum optischen Dipolmoment |M|2nach Gl. (2.9) ist, dann h¨

angt

W(r) nur noch vom Abstand rder Lokalisierungszentren ab:

W(r) = Wmaxe−r2/a2(5.2)

Hier ist Wmax eine Konstante und aein charakteristischer Abstand der Wellenfunktionen.

Je gr¨

oßer die Trennung, desto unwahrscheinlicher die Rekombination und desto l¨

anger die

Zeitkonstante des Zerfalls. Die Lumineszenzintensit¨

at I(t) zeigt ein multi-exponentielles

Abklingen.

Dieses Modell n¨

ahert die experimentellen Daten f¨

ur das Abklingen der Lumineszenz

der QP-Proben gut an, beschreibt jedoch unserer Ansicht nach nicht die in diesem Mate-

rialsystem relevanten Prozesse. W¨

ahrend bei Thomas and Hopfield jeweils nur L¨

ocher an

die Akzeptoren und Elektronen an die Donatoren binden k¨

onnen und so eine r¨

aumliche

Trennung notgedrungen geschieht, k¨

onnen Quantenpunkte beide Ladungstr¨

ager binden.

Wir werden zeigen, dass die nicht-systematische Streuung der Quantenpunkt-Parameter

wie Gr¨

oße, Potentialtiefe und Form stark unterschiedliche Zeitkonstanten verursacht und

das multi-exponentielle Abklingen der Ensemble-Lumineszenz erkl¨

aren kann.

5.2.2 Dynamik einzelner Quantenpunkte

Zur Untersuchung der Dynamik exzitonischen ¨

Uberg¨

angen in einzelnen Quantenpunkte

wurden deren Emissionslinien zeitaufgel¨

ost spektroskopiert. Abbildung 5.4 zeigt das tran-

siente Verhalten eines solchen ¨

Uberganges, dessen Lumineszenz im Inset hervorgehoben

ist. Die untersuchten Linien sind mit einem Hintergrundsignal unterlegt, das bis zu 70 %

der Lumineszenzintensit¨

at ausmachen kann. Dieses Hintergrundsignal ist Lumineszenzlicht

des Quantenpunkt-Ensembles, das von anderen Maskenl¨

ochern in den Nachweis gestreut

wird oder das die Maske transmittiert. Um das transiente Verhalten des Hintergrundes

herauszufiltern und die Quantenpunktemission zu isolieren, wurden zwei Transienten auf-

genommen: eine mit dem spektralen Nachweis auf der Line und eine 5-10 meV daneben

(Abb. 5.4 (a)). Bei Subtraktion der Hintergrundtransiente von der Linie tritt das Lumi-

neszenzverhalten eines einzelnen Quantenpunktes zutage2. Dies ist m¨

oglich da, wie bereits

gezeigt, die Dynamik des Quantenpunktensembles sich f¨

ur Energiedifferenzen von ein paar

meV nur wenig ver¨

andert (siehe Abb. 5.1). Abbildung 5.4 (b) zeigt das Abklingen einer

2Diese Vorgehensweise wurde schon von Robinson et al. angewandt [Rob03]

Diplomarbeit, T. Bartel

46 Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 5.4: Zeitaufgel¨

oste PL an einzelnen Quantenpunktlinien (TU6938). (a) Die Tran-

sienten der Linie (blau) und des Hintergrunds (rot) wurden an der im Inset markierten Stellen

aufgenommen. (b) Nach Subtraktion des Hintergrunds von der Linie offenbart die Lumineszenz

eines Quantenpunktes ihren mono-exponentielle Dynamik.

einzelnen Quantenpunktlinie. Im Gegensatz zur Ensemble-Lumineszenz wurde bei allen un-

tersuchten Linien ein mono-exponentielles Verhalten beobachtet. Die Zerfallszeiten liegen

zwischen 0.4 und 1.6 ns. Auf ihre breite Verteilung soll im folgenden eingegangen werde.

Die Zeitkonstanten der QP-Linien sind in Abbildung 5.5 als Funktion ihrer ¨

Uber-

gangsenergie aufgetragen (Dreiecke) und den Zeitkonstanten des QP-Ensembles (Vier-

ecke) gegen¨

ubergestellt. Die Werte der einzelnen Quantenpunkte zeigen selbst f¨

ur ¨

ahn-

liche Nachweis-Energien eine weite Streuung. Ein Sub-Ensemble von Quantenpunkten mit

gleicher ¨

Ubergangs-Energie kann also offenbar unterschiedliche Lebensdauern besitzen.

Die Dynamik von Exzitonen in Quantenpunkten wird nach Gl. (2.6) durch zwei konkur-

rierende Prozesse bestimmt: die strahlende Rekombination mit der Zeitkonstante τrund

die nicht-strahlende Rekombination mit der Zeitkonstante τnr. Der erste Prozess h¨

angt

vor allem vom ¨

Uberlapp der Elektron- und Loch-Wellenfunktion ab, der durch Quanten-

punktparameter wie Gr¨

oße, Form und Tiefe seines Lokalisierungspotentials beeinflußt wird.

F¨

ur den zweiten Prozess muss mindestens einer der Ladungstr¨

ager in die Matrix oder die

InGaN-Schicht entkommen, um dort an Defekten zu rekombinieren. Die Wahrscheinlichkeit

hierf¨

ur h¨

angt also von der Tiefe der Lokalisierung ab.

Die St¨

arke der Lokalisierung ist nicht durch die absolute Indiumkonzentration des

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

5.2 Die Dynamik der Exzitonen in InGaN-Quantenpunkten 47

Abbildung 5.5: Spektrale Abh¨

angigkeit der Zeitkonstanten einzelner Quantenpunktzust¨

ande

(Dreiecke) und der Ensemble Lumineszenz (Vierecke).

Quantenpunktes gegeben, sondern wird durch den Konzentrationsunterschied zwischen

dem Quantenpunkt und seiner Umgebung bestimmt. Wegen der ungeordneten Natur der

InGaN-Schichten, ist die ¨

Ubergangsenergie nicht mit der Lokalisierungsenergie korreliert

(siehe auch Abb. 4.2). Es kann also ein Sub-Ensemble von Quantenpunkten definiert

werden, in dem alle Quantenpunkte die selbe ¨

Ubergangsenergie besitzen, jedoch nicht

formgleich sein m¨

ussen und unterschiedliche Lokalisierungsst¨

arken besitzen k¨

onnen. In ei-

nem solchen Sub-Ensemble k¨

onnen die Wahrscheinlichkeiten von strahlender und nicht-

strahlender Rekombination sehr unterschiedlich sein. Aufgrund der Unordnung in InGaN-

QP-Schichten kann also innerhalb eines QP-Sub-Ensembles eine weite Streuung der Zeit-

konstanten vorliegen.

Das Abklingen des Quantenpunkt-Ensembles ergibt sich als Superposition der unter-

schiedlichen Abklingverhalten einzelner Quantenpunkte und erh¨

alt dadurch seine multi-

exponentielle Form. Es wurde also gezeigt, dass das multi-exponentielle Verhalten der

Lumineszenz des QP-Ensembles direkt aus der Unordnung der InGaN-Quantenstruktur

folgt.

Um den jeweiligen Einfluss strahlender und nicht-strahlende Prozesse absch¨

atzen zu

k¨

onnen, wurden Messungen angestellt die auf die Tiefe der Lokalisierungszentren und die

Relevanz von Transferprozessen schließen lassen.

Diplomarbeit, T. Bartel

48 Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 5.6: Zeitaufgel¨

oste PL der TU6938: Spektrale Abh¨

angigkeit des 1/e-Abklingens (offe-

ne Punkte) und des Fitparameters τ∗(gef¨

ullte Punkte) gefittet mit 5.3. In Grau die zeitintegrierte

Lumineszenz.

5.3 Transferprozesse und Lokalisierung

Wird ein Exziton in einem Quantenpunkt gebunden, so kann es seinem lokalisierenden Po-

tential auch wieder entweichen. Dies kann geschehen indem es in ein nahegelegenes tieferes

Potential tunnelt oder thermisch in die InGaN-Schicht aktiviert wird. Dieses Verhalten

beeinflusst die Lumineszenz und kann somit untersucht werden.

Abbildung 5.6 zeigt die spektral aufgel¨

oste Abh¨

angigkeit der Zeitkonstanten der Ensemble-

Lumineszenz. Leere Kreise geben das Verhalten des 1/e-Abklingens wieder, volle Kreise

stellen den Wert von τ∗aus einem Fit mit Gl. (5.1) dar. Zwischen beiden Abklingkonstan-

ten liegen nur unwesentliche Abweichungen vor.

Das Abnehmen der Zerfallskonstanten auf der h¨

oherenergetischen Seite der Lumi-

neszenzbande ist charakteristisch f¨

ur ein System, dessen Licht aus Lokalisierungszentren

herr¨

uhrt. F¨

ur Quantenpunkte mit h¨

oherer ¨

Ubergangsenergie werden die Lokalisierungs-

energien immmer kleiner. Dadurch nimmt die Wahrscheinlichkeit f¨

ur Tunnelprozesse in

tiefere Potentialt¨

opfe zu. Die Lebensdauer von Zust¨

anden in diesen flachen Quantenpunk-

ten wird dadurch stark reduziert.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

5.3 Transferprozesse und Lokalisierung 49

Gourdon und Lavallard haben ein Modell entwickelt das, solche Transferprozesse be-

schreibt, jedoch Einschr¨

ankungen besitzt, derer man sich bewußt sein muss. Insbesondere

werden nur Prozesse ber¨

ucksichtigt, bei denen Ladungstr¨

ager aus einem Potentialtopf in

einen energetische niedrigeren Topf gelangen. Thermische Aktivierung ist also ausgeschlos-

sen. Des Weiteren wird angenommen, dass in allen Lokalisierungszentren die strahlende

Rekombination gleich wahrscheinlich ist. Das bedeutet, dass die strahlende Lebensdauer

τrad unabh¨

angig von der ¨

Ubergangsenergie und anderen Quantenpunkt-Parametern ist.

F¨

ur einzelne Quantenpunkte gilt dies, wie im vorigen Abschnitt beschrieben, schon f¨

ur die

gleiche ¨

Ubergangsenergie nicht. Es kann jedoch a priori angenommen werden, dass der Mit-

telwert ¨

uber ein QP-Sub-Ensemble mit gleicher ¨

Ubergangsenergie von dieser unabh¨

angig

ist. Die spektrale Abh¨

angigkeit der Zeitkonstante des Abklingen der Lumineszenz wird

dann mit folgender Formel beschrieben [Gou89]:

τPL =τrad

1 + exp[(E−Eme)/E0](5.3)

Hier ist τrad die strahlende Lebensdauer aller Quntenpunkte. Eme ist eine charakteristische

Energie des Systems bei der die Wahrscheinlichkeit der strahlenden Rekombination und des

Transfers gleich sind. Sie entspricht somit in gewisser Weise einem ¨

Ubergang von lokalisier-

ten Zust¨

anden zu 2D-artigen-Zust¨

anden der InGaN-Schicht. E0ist eine charakteristische

Energie der Zustandsdichte und kann als eine mittlere Lokalisierungsenergie interpretiert

werden.

In Abbildung 5.6 ist der Fit der Zerfallskonstanten τ∗mit Gl. (5.3) aufgetragen. Es

ergibt sich eine strahlende Zeitkonstante von τrad ∼0,8ns sowie Eme = 3,17 eV und E0=

45 meV . Interessant an diesen Werten ist, dass praktisch die gesamt Lumineszenzbande

unterhalb von Eme liegt, was andeutet, dass die gesamte Rekombination in Quantenpunkten

stattfindet.

Die ¨

Ubereinstimmung des Modells von Gourdon und Lavallard mit den Daten ist f¨

Energien ¨

uber 2,9 eV gut, ¨

ubersch¨

atzt die Lebensdauer auf der niederenergetischen Flanke

jedoch. Effekte, wie das zunehmende Confinement in tiefen Lokalisierungszentren, die in

diesen Modell nicht ber¨

ucksichtigt werden, verringern die Lebensdauer dieser Zust¨

ande.

Das Confinement vergr¨

oßert den Elektron-Loch-¨

Uberlapp und erh¨

oht so die Rekombina-

tionswahrscheinlichkeit. Die Annahme, dass τrad unabh¨

angig von der ¨

Ubergangsenergie ist,

wird hier augenscheinlich verletzt.

Dennoch l¨

asst sich aus diesem Modell eine mittlere strahlende Lebensdauer und eine

mittlere Lokalisierungsenergie absch¨

atzen und auf die hohe Relevanz von Tunnel-Prozessen

zwischen den Quantenpunkten schließen.

Diplomarbeit, T. Bartel

50 Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 5.7: Lumineszenzmaximum und FWHM einer Temperaturserie der Probe TU6665.

Die Varshni-Funktionen zeigen das Bandl¨

uckenverhalten von InN und GaN.

Um den Einfluß weiterer Transferprozesse, insbesondere den der thermischen Aktivie-

rung zu evaluieren, wurden temperaturabh¨

angige PL-Messungen von 4 K bis zu 220 K

durchgef¨

uhrt. Die Entwicklung der Lumineszenz erlaubt R¨

uckschl¨

usse auf Umverteilungs-

prozesse zwischen den Lokalisierungszentren des QP-Ensembles und auf Transferprozesse

in die sie umgebende InGaN-Schicht.

Abbildung 5.7 zeigt die energetische Position des Lumineszenzmaximums sowie seine

Halbwertsbreite (Full Width at Half Maximum: FWHM) in Abh¨

angigkeit der Temperatur.

Bei einer hypothetischen InGaN-Schicht ohne Lokalisierungszentren w¨

urde erwartet

werden, dass das Maximum der Lumineszenz dem Bandkantenverhalten folgt. Dieses wird

durch die Varshni-Funktion beschrieben (Gl. 2.4) mit Parametern, die in der N¨

ahe von

denen von InN und GaN liegen. Die Lumineszenz folgt jedoch einem qualitativ anderen

Verhalten; bei tiefen Temperaturen und bis 130 K ist die Rotverschiebung st¨

arker als die

Bandl¨

uckenabnahme. Bei h¨

oheren Temperaturen invertiert sich der Effekt und es kommt

zu einer schwachen Blauverschiebung.

Dieses sogenannte s-shape-Verhalten ist typisch f¨

ur lokalisierende Systeme mit breiter

Streuung der Potentialtiefe und wurde an anderen QP-Systemen beobachtet (siehe z.B.

[Xu96,Hei99,Nar02,Dwo02]). Es hat seinen Ursprung in Umverteilungseffekten zwischen

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

5.3 Transferprozesse und Lokalisierung 51

Abbildung 5.8: Schematische Darstellung der Umverteilungsprozesse und Rekombinationswahr-

scheinlichkeiten zur Erkl¨

arung des s-shape-Verhaltens.

den Lokalisierungszentren wie in Abb. 5.8 dargestellt. Bei niedrigen Temperaturen ist die

Besetzung der Quantenpunkte rein statistischer Natur und die Ladungstr¨

ager sind in ihnen

”eingefroren”. Bei steigender Temperatur erlaubt es die kinetische Energie den Ladungs-

tr¨

agern, ihre flachen Lokalisierungszentren zu verlassen und in tiefere Quantenpunkte zu

relaxieren: die Emission wandert ins Rote. Ab 130 K reicht die thermische Energie (∼11

meV) der Ladungstr¨

ager aus, um auch die tiefen Quantenpunkte zu verlassen, und die

Rekombination findet aus allen Quantenpunkten heraus statt. Dieser Effekt konkurriert

mit dem Varshni-shift so, dass das Lumineszenzmaximum sich stabilisiert oder sich sogar

wieder zu h¨

oheren Energien verschiebt.

Diese Transferprozesse wirken sich, wie in Abbildung 5.7 ersichtlich, auch auf die Halb-

wertsbreite der Lumineszenzbande aus. Von tiefen Temperaturen an bis 70 K bleibt die

FWHM nahezu konstant bei etwa 85 meV, steigt dann aber f¨

ur h¨

ohere Temperaturen an.

Dieses Verhalten l¨

asst sich mit den selben Prozessen erkl¨

aren wie das s-shape. Das bei 4 K

die Lumineszenz nicht viel breiter ist als bei 70 K, l¨

asst jedoch darauf schließen, dass selbst

bei tiefen Temperaturen Transferprozesse (Tunnelprozesse) aus flachen Quantenpunkten

wahrscheinlich sind. Im Gegensatz zu Prozessen die auf thermischer Aktivierung beruhen

f¨

uhren diese Tunnelprozesse aber nicht zu einer Umverteilung in die tiefsten Quantenpunk-

te. Dies kann dadurch erkl¨

art werden, dass resonantes Tunneln sehr viel wahrscheinlicher

ist, als der nicht-resonante Prozess von einem energetisch h¨

oheren in einen tieferen Zustand,

bei dem ein Phonon generiert werden muss.

Zunehmende Umverteilung mit steigender Temperatur beeinflußt auch die Intensit¨

der exzitonischen Lumineszenz. So werden Ladungstr¨

ager zunehmend thermisch in 2D-

Zust¨

ande der InGaN-Schicht aktiviert. Sie sind nun sehr mobil und k¨

onnen zu Gitterfeh-

lern und Defekten diffundieren, wo sie nicht-strahlend rekombinieren. Wenn eine thermische

Aktivierung der dominierende Effekt ist, l¨

asst sich die Abnahme der integralen Lumines-

zenzintensit¨

at f¨

ur ein n-Niveau-System mit der folgenden Formel beschreiben [Bim71]:

Diplomarbeit, T. Bartel

52 Ergebnisse und Diskussion

Abbildung 5.9: Arrhenius-Plot der Integralen Lumineszenzintensit¨

at der Probe TU6665. Ein

Modell mit zwei Aktivierungsenergien nach Gl. 5.4 beschreibt die Daten gut.

I(T) = I0 1 + X

Bnexp −∆E0n

kBT!−1

.(5.4)

I0−Intensit¨

at bei T=0 K

n−n-ter angeregter Zustand

E0n−Aktivierungsenergie vom Grund- in den n-ten angeregten Zustand

kB−Boltzmann-Konstante

Mit temperaturabh¨

angigen Untersuchungen lassen sich nun die Aktivierungsenergien

der Exzitonen in angeregte Zust¨

ande absch¨

atzen. F¨

ur InGaN-QP-Systeme entspricht diese

Energie der Lokalisierungenergie der Exzitonen. In Abbildung 5.9 ist in einem Arrhenius-

Plot das Abklingen der Intensit¨

at ¨

uber 1/kbTaufgetragen. Die Daten wurden mit der

Funktion (5.4) mit n=1 und n=2 angepasst. Die Aktivierungsenergien ergeben sich ent-

sprechend zu Eint

A= 36 meV (n=1) und Eint

A= 20.2 und 79.1meV (n=2).

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

5.3 Transferprozesse und Lokalisierung 53

Abbildung 5.10: Temperaturabh¨

angigkeit der Zeitkonstanten der Lumineszenz τPL strahlenden

(τr) und nicht-strahlenden Rekombination (τnr).

Die weite Streuung der ermittelten Aktivierungsenergien ist erstaunlich. Es muss jedoch

ber¨

ucksichtigt werden, dass es sich um Mittelwerte des QD-Ensembles handelt, und die

Aktivierungsenergien unterschiedlichen Quantenpunkten entsprechen. Messungen an ein-

zelnen Quantenpunktlinien lieferten Aktivierungsenergien von 20 meV und 30 meV wobei

jedoch schon die Aktivierung aus dem Grundzustand heraus gen¨

ugte, um die Lumineszenz

zu unterdr¨

ucken [Seg04b]. Die erhalten Aktivierungsenergien sind also eine Absch¨

atzung

f¨

ur die obere und untere Schranke der Lokalisierungsenergien. Angesichts dieser breiten

Streuung decken sich die Aktivierungsenergien recht gut mit der mittleren Potentialtiefe

aus dem Modell von Gourdon und Lavallard (E0= 45 meV ).

Um strahlende Zeitkonstanten von nicht-strahlenden unterscheiden zu k¨

onnen, wurden

temperaturabh¨

angige zeitaufgel¨

oste Messungen durchgef¨

uhrt. Wenn die innere Quanten-

ausbeute bekannt ist, lassen sich die Gleichungen (2.6) und (2.7) nach τrund τnr aufl¨

osen.

Unter der vereinfachenden Annahme eines 2-Niveau-Systems und einer Quantenausbeute

η(T=0)=1, die durch das Einfrieren nicht-strahlender Prozesse bei tiefen Temperaturen

gerechtfertigt ist, ergibt sich die in Abbildung 5.10 dargestellte Abh¨

angigkeit der Zeit-

konstanten von der Temperatur. Bei tiefen Temperaturen bestimmt die Zeitkonstante τrad

Diplomarbeit, T. Bartel

54 Ergebnisse und Diskussion

die Rekombinationsdynamik. Sie liegt bei etwa 800 ps und stimmt gut mit dem Wert aus

Gl. (5.3)¨

uberein. Mit steigender Temperatur r¨

uckt τnr jedoch in die selbe Gr¨

oßenord-

nung wie τrad und nicht-strahlende Rekombinationen werden immer wahrscheinlicher. Die

Luminesenz-Intensit¨

at nimmt stark ab, wie es die in Abb. 5.9 gezeigten Daten fordern.

Bei 100 K sind beide Prozesse gleich wahrscheinlich, bei weiter steigenden Temperaturen

wird die Lumineszenz durch schnelle, thermisch aktivierte Transferprozesse in die InGaN-

Schicht praktisch unterdr¨

uckt. Die Zunahme der strahlenden Lebensdauer wurde schon

an anderen ungeordneten Quantenpunktsystemen beobachtet [Str02] und k¨

onnte durch die

Aktivierung in flachere Quantenpunkte erkl¨

art werden. Dort ist das Confinement und somit

der Elektron-Loch-¨

Uberlapp geringer, also die strahlende Lebensdauer gr¨

oßer. Bei hohen

Temperaturen k¨

onnte die Lumineszenz aus 2D-Zust¨

anden der InGaN-Schicht herr¨

uhren.

Der QCSE k¨

onnte bei solchen Zust¨

anden Elektron und Loch weiter trennen und zu sehr

hohen strahlenden Lebensdauern f¨

uhren (siehe z.B. [Lef01]).

Der Ansatz eines 2-Niveau-Systems ist f¨

ur ein Quantenpunkt-Ensemble dieser Art even-

tuell etwas stark vereinfacht. Chichibu et al. wenden das Model eines 3-Niveau-Systems auf

ihren Daten an und f¨

uhren eine Lebensdauer f¨

ur Exzitonen in Lokalisierungszentren ein

[Chi01]. Einen ¨

ahnlichen Ansatz verfolgen Minsky et al., wobei die Lokalisierungsenergie

der Potentialfluktuationen als Parameter mit in die Beschreibung einfließt und ¨

uber die Le-

benszeiten versucht wird, auch die Temperaturabh¨

angigkeit der inneren Quantenausbeute

zu bestimmen [Min02]. Diese Modelle unterschlagen jedoch Beitr¨

age von freien Ladungs-

tr¨

agern und Effekte wie elektrische Felder oder S¨

attigung der Lokalisierungszentren und

k¨

onnen Messdaten nur schlecht beschreiben.

5.4 Zusammenfassung der Messergebnisse

Es wurde in diesem Kapitel gezeigt, dass mit der µ-PL erfolgreiche Untersuchungen an

einzelnen Quantenpunkten durchgef¨

uhrt werden k¨

onnen. Mit dieser Technik konnte die

Dynamik des QP-Ensembles dem einzelner Quantenpunkte gegen¨

ubergestellt werden. Es

wurde auf diese Weise ein tieferes Verst¨

andnis von InGaN-Quantenpunkten und der in

ihnen lokalisierten Exzitonen erreicht. Die Proben wurden mit MOCVD auf Si(111) ge-

wachsen.

Die Lumineszenz des QP-Ensemble zeigt ein multi-exponentielles Abklingverhalten,

dessen Herkunft bisher nicht eindeutig gekl¨

art wurde. Im Gegensatz dazu ist das zeitliche

Verhalten von ¨

Uberg¨

ange in einzelnen Quantenpunkten mono-exponentiell. Die Zeitkon-

stanten liegen zwischen 0,4 ns und 1,6 ns und zeigen eine breite Streuung selbst f¨

ur ein glei-

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

5.4 Zusammenfassung der Messergebnisse 55

che ¨

Ubergangsenergie. In ¨

Ubereinstimmung mit hochaufl¨

osenden Strukturuntersuchungen

der InGaN-Schicht wird dieses Verhalten auf die ungeordnete Natur des Quantenpunkt-

Systems zur¨

uckgef¨

uhrt. Die Lokalisierungsenergie, Gr¨

oße und Form, sowie die ¨

Ubergangs-

energie, der Quantenpunkte sind derart unsystematisch und in keiner Weise miteinander

korreliert, so dass auch die Wahrscheinlichkeit f¨

ur strahlende Rekombination und Aktivie-

rung in andere Zust¨

ande stark variieren k¨

onnen. Somit erkl¨

art sich die Streuung der Zeit-

konstanten durch die Unordnung des InGaN-QP-Systems. Das multi-exponentielle Abklin-

gen des QP-Ensembles kann so auf die ¨

Uberlagerung vieler verschiedener Zeitkonstanten

der einzelnen Quantenpunkte zur¨

uckgef¨

uhrt werden.

Weitere Messungen am QP-Ensemble beweisen die große Relevanz von Tunnelprozessen

bei tiefen Temperaturen, die die Umverteilung von Exzitonen von Quantenpunkten mit ho-

her ¨

Ubergangsenergie zu tieferen Lokalisierungszentren steuern. Bei h¨

oheren Temperaturen

h¨

oheren Temperaturen dominieren thermisch aktivierte Umverteilungsprozesse in andere

Quantenpunkte, 2D-Zust¨

ande der InGaN-Schicht und die GaN-Matrix. Die Messdaten er-

laubten eine Absch¨

atzung der Lokalisierungsenergie der InGaN-Quantenpunkte zwischen

20 meV und 80 meV.

Diplomarbeit, T. Bartel

Kapitel 6

Zusammenfassung

Ziel dieser Arbeit war der Aufbau eines µ-PL Messstandes zur ortsaufgel¨

osten Untersu-

chung der optischen Eigenschaften von Exzitonen in InGaN-Quantenpunkt-Strukturen.

Der in Abschnitt 3.3 beschriebene Aufbau hat sich als geeignet zur Untersuchung ein-

zelner Quantenpunkte erwiesen. An den InGaN-Proben konnten aufl¨

osungsbeschr¨

ankte

Emissionslinien aus einzelnen Quantenpunkten nachgewiesen und ihr zeitliches Verhalten

untersucht werden. Die Quantenpunkt-Linien zeigen ein mono-exponentielles Abklingen. Es

wurde, selbst f¨

ur Quantenpunkte mit ¨

ahnlichen ¨

Ubergangsenergien, eine grosse Streuung

der Zeitkonstanten zwischen 0,4 ns und 1,6 ns beobachtet. Dies wird durch die unterschied-

liche Gr¨

oße, Potentialtiefe und Form der Quantenpunkte erkl¨

art, da diese verschiedene

Wellenfunktions¨

uberlapps und Lokalisierungsenergien aufweisen.

Das multi-exponentielle Abklingen, das f¨

ur das QP-Ensemble beobachtet wurde, ergibt

sich demnach aus der ¨

Uberlagerung des mono-exponentiellen Abklingens mit verschiede-

nen Zeitkonstanten der einzelnen Quantenpunkte. Es uns damit gelungen, das transiente

Verhalten des QP-Ensembles direkt mit der Unordnung des InGaN Quantenpunkt-Systems

zu erkl¨

aren.

Des Weiteren wurden am Quantenpunkt-Ensemble temperaturabh¨

angige und zeitauf-

gel¨

oste Messungen durchgef¨

uhrt. Es wurde die Relevanz von Transferprozessen und Um-

verteilung zwischen Quantenpunkten mit unterschiedlicher Potentialtiefe demonstriert. Bei

tiefen Temperaturen geschieht dies durch Tunneln der Ladungstr¨

ager von flachen Quan-

tenpunkten in tiefere Lokalisierungszentren, w¨

ahrend bei h¨

oheren Temperaturen die ther-

mische Aktivierung der dominante Prozess ist. Es wurden Lokalisierungsenergien zwischen

20 meV und 80 meV gemessen.

Diplomarbeit, T. Bartel

Ausblick

Bei weiterf¨

uhrenden Arbeiten an der µ-PL sind die in Abschnitt 3.3 genannten Verbesserun-

gen in Betracht zu ziehen. Am dringendsten erscheint die Anschaffung eines Spiegelobjetivs

um mikroskopische Anregung hinreichender Intensit¨

at zu erzielen. Des Weiteren w¨

urde ein

CCD-Detektor die Untersuchung einzelner Quantenpunktlinien extrem vereinfachen. So

w¨

are das auffinden einzelner Linien komfortabler und schneller. Außerdem k¨

onnten sie

uber den Jitter einzelnen Quantenpunkte zugeordnet werden. Mittels Intensit¨

atsabh¨

angi-

gen Messungen k¨

onnten Exziton und Biexziton identifiziert werden.

Ein interessanter Ansatz f¨

ur weitere Nachforschungen ergibt sich aus der Kombinati-

on von Resultaten aus Kathodolumineszenz-Untersuchungen die an den gleichen Proben

von der AG Bimberg durchgef¨

uhrt wurden. Mittels Kathodolumineszenz (KL) konnten

dort Exzitonen und Multiexzitonenkomplexe identifiziert und einzelnen Quantenpunkten

zugewiesen werden [Seg04b]. Die Proben k¨

onnten dort gemappt werden und die so kar-

tographierten L¨

ocher in der µ-PL wiedergefunden werden. Decken sich die Spektren ei-

nes bestimmten Lochs (was noch zu zeigen ist), so k¨

onnten beispielsweise, unter der KL

identifizierte, Exziton- und Biexziton-Linie eines einzelnen Quantenpunktes zeitaufgel¨

ost

untersucht werden.

Es wurde bereits ein Versuch unternommen, solch ein Mapping durchzuf¨

uhren, Er schei-

terte jedoch an den unterschiedlichen Aufl¨

osungen der Systeme: die ausgew¨

ahlten L¨

ocher

lagen nur wenige Mikrometer neben 10 µm Aperturen, und konnten unter der µ-PL nicht

gefunden werden da es im Streulicht des grossen Maskenlochs unterging. Eine geringe-

re Dichte von L¨

ochern k¨

onnte jedoch zum Erfolg f¨

uhren und so weitere spannende und

erstmalige Untersuchungen an InGaN-Quantenpunkten erm¨

oglichen.

Danksagung

Jegliche Forschung baut auf dem Wissen und Know-how ihres Umfeldes auf. Diese Tatsache

hat sich selbst an einer kleinen Schrift wie dieser Diplomarbeit aufs Pr¨

achtigste best¨

atigt.

Zun¨

achst m¨

ochte ich Herrn Priv. Doz. Dr. Axel Hoffmann f¨

ur eine spannende Aufga-

benstellung sowie seine anregende, interessierte und pers¨

onliche Betreuung danken. Herrn

Prof. Dr. Christian Thomsen gilt mein Dank f¨

ur die Bereitschaft die Zweitkorrektur

zu ¨

ubernehmen. Dr. Martin Straßburg danke ich f¨

ur die Vorarbeiten an der µ-PL und

f¨

ur eine gr¨

undliche Einf¨

uhrung in die Welt der Photolumineszenzspektroskopie. Matthias

Dworzak hat mit großem Zeitaufwand und konstruktiver Kritik zum Erfolg dieser Ar-

beit beigetragen. F¨

ur sein Engagement m¨

ochte ich ihm an dieser Stelle besonders danken

und ihm viel Erfolg f¨

ur die n¨

achsten Jahre w¨

unschen. Ich danke Priv. Doz. Dr. Andr´e

Strittmatter f¨

ur die Herstellung der Proben sowie Robert Seguin und Sven Rodt

f¨

ur deren Pr¨

aparation und das Mapping. An die Arbeitsgruppen Hoffmann und Thom-

sen in ihrer Gesamtheit geht ein großes Danksch¨

on f¨

ur Tischtennispartien und sonstige

Abwechslungen die mir manchen langen Messtag vers¨

usst haben. Wahrlich Grashalme im

Heuhaufen suchen mussten Nadine Kewitsch,Rita Stockmann und Max Bartel bei

der Velersuche an dieser Arbeit, vielen Dank!

Anhang

A-1 Materialparameter von GaN und InN

Tabelle 6.1: Bandparameter und Phononen Energien.

Material h-GaN h-InN

Bandl¨

ucke 4K (eV) 3,47a0,7-0,9b

Varshni α(meV/K) 0,939h0,245i

Varshni β(K) 772h624i

r(statisch) 8,9d15,3c

Effektive Masse: Elektron (m0) 0,2d0,11g

Effektive Masse: Schwerloch (m0) 1,4f1,63h

Effektive Masse: Leichtloch (m0) 0,3f0,27h

Effektive Masse: Split-off -Loch (m0) 0,6f0,65h

ELO Phonon (meV) 92.1d73e

a[Tan97]

bDiese Werte sind noch umstritten [Wu02,Mat02,

Dav02].

c[Zub01]

d[Bou01]

e[Kas03]

f[Les96]

g[Lam93]

h[Pug99]

h[Tei94b]

i[Tei94a]

Diplomarbeit, T. Bartel

62 Zusammenfassung und Ausblick

Tabelle 6.2: Kristallparameter

Material h-GaN h-InN

Gitterkonstante a (˚

A) a3.189 3.545

Gitterkonstante c (˚

A) a5.185 5.703

Gitterfehlanpassung Si(111) (%) b-16,9 -15

Gitterfehlanpassung AlN (%)b2.4 12,2

Spontane Polarisation Psp(C/m2)a-0.034 -0.042

a[Vur03]

b[Dad03]

A-2 Rezept zur Herstellung der Masken

Im Vergleich zur TU6665 wurde f¨

ur die TU6938 die Dichte der 10 µm- und 200 nm-

Aperturen reduziert, um unter der µ-PL weniger Streulicht von benachbarten Aperturen

zu detektieren. Außerdem wurde auf 100 nm-L¨

ocher g¨

anzlich verzichtet.

Das Maskieren wurde nach der in Kapitel 4.2 beschriebenen Methode durchgef¨

uhrt.

Die Polystyrolkugeln befinden sich in einer Isopropanol L¨

osung und sind nach Gr¨

oße sor-

tiert. Um die erw¨

unschte L¨

ocherdichte zu erhalten, m¨

ussen die entsprechenden L¨

osungen

verd¨

unnt werden und auf die saubere Probenoberfl¨

ache getr¨

opfelt werden. Das Isopropanol

verfl¨

uchtigt sich rasch und hinterl¨

aßt die in ihm gel¨

osten K¨

ugelchen auf der Probe.

Die Kugelmischung die auf die TU6938 aufgetragen wurde ist nach folgendem Rezept

zusammengestellt:

•15 µlder L¨

osung mit 200 nm K¨

ugelchen + 1,075 ml Isopropanol

•,→25 µlaus dieser Mischung entnehmen und mit

•50 µlder L¨

osung mit 10 µm K¨

ugelchen + 1 ml Isopropanol vermengen.

Das Resultat gut sch¨

utteln und mit einer Pipette einen Tropfen auf die Probe fallen

lassen. Es resultiert eine Maske wie sie auf dem Titelbild dieser Arbeit zu sehen ist. Die

Dichte der 200 nm Kugeln k¨

onnte noch um mindestens einen Faktor zwei bis drei verkleinert

werden. Die Konzentration der 10 µm L¨

ocher sollte nicht sehr viel weiter reduziert werden,

da sie als Orientierungshilfe auf der Probenoberfl¨

ache sehr Hilfreich sind.

F¨

ur Proben, die nur an der µ-PL untersucht werden, sollten Aluminium Masken genutzt

werden [Yu98b].

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

A-3 Fabry-P´erot Interferenzen 63

A-3 Fabry-P´erot Interferenzen

Aufgrund der hohen Brechzahldifferenz von GaN (n∼

=3) zu Luft und zum Silizium-

Substrat erf¨

ahrt ein Photon an den Grenzfl¨

achen der Probe eine nicht zu vernachl¨

assigende

Reflexion1. Es k¨

onnen sich so Fabry-P´erot Moden ausbilden, d.h. es bilden sich konstruk-

tive Interferenzen f¨

ur bestimmte Wellenl¨

angen und destruktive Interferenzen f¨

ur andere.

Diese Interferenzen ¨

uberlagern das Lumineszenzspektrum und verf¨

alschen es so. Die Mo-

den liegen bei vertikalem Nachweis in einem Abstand von etwa 180 meV. Damit sie gut

beobachtbar werden, muss also die Halbwertsbreite der Emission mindestens im Bereich

des Modenabstandes liegen, wie es nach Abbildung 5.7 bei Temperaturen um 300 K der

Fall ist. Wird nun der Winkel des Nachweises ge¨

andert, so sollte sich dies in der Moden-

struktur niederschlagen. Abbildung 6.1 zeigt ein Spektrum der Probe bei Raumtemperatur

und verschiedenen Winkeln des Nachweises zur Fl¨

achennormale. Das Wandern der Peaks

beweist die Relevanz von Fabry-P´erot Interferenzen bei h¨

oheren Temperaturen. Eine quali-

tative Auswertung, geht ¨

uber die Aufgabenstellung dieser Arbeit hinaus, weshalb an dieser

Stelle an [Hum04] verwiesen wird.

1Bei senkrechtem Einfall von GaN zu Luft vereinfachen sich die Fresnel-Gleichungen der Reflexion zu

R=(n−1)2

(n+1)2∼1/4.

Diplomarbeit, T. Bartel

64 Zusammenfassung und Ausblick

Abbildung 6.1: (a) Winkelabh¨

angigkeit der PL bei Raumtemperatur (mit offset) (b) Position

der Lumineszenzmaximas.

Optische Eigenschaften von Exzitonen in InGaN Quantenstrukturen

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