INAUGURAL-DISSERTATION
zur
Erlangung der Doktorwürde
der Naturwissenschaftlich-Mathematischen
Gesamtfakultät
der
Ruprecht-Karls-Universität
Heidelb erg
vorgelegt von
Dipl.-Phys. UweSchimpf
aus Heidelb erg
Tag der mündlichen Prüfung: 02.02.2000
Untersuchung des Gasaustausches und der Mikroturbulenz
an der Meeresob eräche mittels Thermographie
Gutachter: Prof. Dr. Bernd Jähne
Prof. Dr. Kurt Roth
Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Rup ertus Carola Universityof
Heidelb erg, Germany
for the degree of
Do ctor of Natural Sciences
Untersuchung des Gasaustausches und der Mikroturbulenz
an der Meeresob eräche mittels Thermographie
presented by
Diplom-Physicist: UweSchimpf
b orn in: Heidelb erg
Heidelb erg, 02.02.2000
Referees: Prof. Dr. Bernd Jähne
Prof. Dr. Kurt Roth
Zusammenfassung
Wärme wird als Tracer für Gase verwendet, um die Austauschprozesse in der Luft-Wasser
Phasengrenze und die Mikroturbulenz an der Wasserob eräche zu untersuchen. Aus den
Infrarot-Bildsequenzen wird die Gastransfergeschwindigkeit b estimmt und die Struktur der
ob erächennahen Turbulenz b ezüglich ihrer räumlichen Skala und Orientierung analysiert.
Exp erimente wurden am Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal und während des
CoOP
Ex-
p erimentes 1997 im nordatlantischen Ozean durchgeführt. Die gemessenen Transferraten
stimmen mit der
Wanninkhof
Beziehung üb erein, wogegen die
Liss-Merlivat
Beziehung die
Transferraten unterschätzt. Ob erächenerneuerungseekte wurden auf verschiedenen Skalen
und b ei allen Windgeschwindigkeiten b eobachtet. Die auf Ob erächenerneuerung basieren-
de theoretische Temp eraturverteilung an der Wasserob eräche stimmt mit den gemessenen
Daten üb erein. Die mikroskaligen Temp eraturuktuation, welche die turbulenten Transp ort-
prozesse in der Grenzschicht widerspiegeln, zeigen im Lab or und Feld das gleiche Verhalten.
Bei niedrigen Windgeschwindigkeiten sind die groÿen Skalen dominant, wogegen b ei hohen
Windgeschwindigkeiten die kleinen Skalen den Transp ort dominieren. Bei mittleren Wind-
geschwindigkeiten liefern alle Skalen den gleichen Beitrag zu den Temp eraturuktuationen.
Im Wind-Wellen-Kanal sind alle Skalen bevorzugt in Windrichtung orientiert. Auf dem
Ozean konnten eb enfalls Vorzugsrichtungen b eobachtet werden. Auf dem Ozean können ho-
he lokale Fluktuationen in der Windrichtung, die instantan die ob erächennahe Turbulenz
b eeinussen, eine b evorzugte Orientierung der Temp eraturuktuation hervorrufen, die nicht
notwendigerweise mit der mittleren Windrichtung korreliert ist.
Abstract
Using heat as a proxy tracer for gases the exchange pro cess at the air/water interface and the
micro turbulence at the water surface is investigated. Infrared image pro cessing techniques
allow the determination of the gas transfer velo city and the analysis of the structure of near
surface turbulence with resp ect to spatial scale and orientation. Measurements were carried
out in the Heidelb erg wind-wave facility and during the 1997
CoOP
exp eriment in the North
Atlantic o cean. The gas transfer velo city derived from the exp eriments agree with the wind
sp eed dep endence of the
Wanninkhof
relationship, whereas the
Liss-Merlivat
relationship
underestimates the transfer rates. Surface renewal eects were observed at dierent scales
and at all wind sp eeds. The theoretical temp erature distribution at the water surface, based
on surface renewal, ts the measured data. The micro-scale temp erature uctuations asso-
ciated with the turbulent transfer at the interface showed the same b ehavior in the eld and
lab oratory.Atlow wind sp eeds the large scales are dominant, whereas at high wind sp eeds
the small scales dominate the transp ort. At mo derate sp eed all scales contribute equally to
the temp erature uctuations. In the wind-wave facility all scales are oriented in the along-
wind direction. Preferred alignment is also observed at the o cean. Lo cal, high-amplitude
uctuations in wind direction, which instantaneous mo dify the near surface turbulence, in-
duce preferred orientation of the temp erature uctuations, which is not generally correlated
to the mean wind direction.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Zielsetzung der Arb eit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Betrachtungen zum Gasaustausch 7
2.1 Parameter des Gasaustausches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Mathematische Beschreibung des Gasaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Mo delle des turbulenten Transp ort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Folgerungen aus den Mo dellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Wärme als Tracer
für den Gasaustausch 23
3.1 Warum Wärme? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Wärmeüsse an der Wasserob eräche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Transp ortmechanismen für Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Thermographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Folgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Der Temp eraturgradient üb er die Grenzschicht 37
4.1 Einuÿ von Ob erächenerneuerungsprozessen
auf den Temp eraturgradienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Bestimmung des Temp eraturgradienten
im Wind-Wellen-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Bestimmung des Temp eraturgradienten
auf dem Ozean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Exp erimentelle Aufbauten 49
5.1 Das Feldinstrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 Die Heidelb erger Wind-Wellen-Kanäle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 CoOP Cruise im Nordatlantik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4 Die Bo je . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Bildfolgenanalyse 59
6.1 Berechnung der Transferraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
i
6.2 Analyse der Temp eraturmuster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.1 Skalenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.2 Orientierungsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7 Datenanalyse und Ergebnisse 71
7.1 Temp eraturkalibrierung der Infrarot-Kameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2 Resultate und Diskussion der Messungen
im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2.1 Wärme und Gastransferraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.2.2 Verikation der theoretischen Temp eraturverteilung . . . . . . . . . . 93
7.2.3 Skalenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.2.4 Orientierungsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.3 Resultate und Diskussion der Messungen
während der Forschungsfahrt im Nordatlantik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.3.1 Temp eraturverteilung an der Ozeanob eräche . . . . . . . . . . . . . . 107
7.3.2 Gastransferraten auf dem Ozean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.3.3 Skalenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.3.4 Orientierungsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8 Resümee und Ausblick 127
Literaturverzeichnis 132
Kapitel 1
Einleitung
Auf der Weltklima Konferenz in Kyoto im Dezember 1997 hat sich die Europäische Ge-
meinschaft verpichtet, die Emissionen der sechs relevantesten Klimagase bis 2012 um 8 %
gegenüb er 1990 zu reduzieren. Deutschland (der gröÿte Pro duzent von Kohlenstodioxid
in der Europäischen Gemeinschaft) soll dab ei nach dem Prinzip des 'burden sharing' einen
maÿgeblichen Beitrag mit einer Reduktion seiner Emissionen von 21 % liefern.
Unabhängig davon hat die Bundesregierung sich zum Ziel gesetzt die Emission des wichtig-
sten Treibhausgases, Kohlenstodioxid (CO
2
), bis 2005 um 25 % zu senken. Die Kohlendi-
oxidemissionen aus der Verbrennung fossiler Brennstoe lagen 1995 b ereits zum vierten Mal
unter dem Niveau von 1990, sind ab er gegenüb er 1994 um 1,7 % gestiegen [
Eurostat
1997].
Abbildung 1.1: Prozentuale Kohlendioxid- und Methan-Änderung in der Atmosphäre: Seit
der vorindustriellen Revolution (1750) hat der Kohlendioxidgehalt um etwa ein Drittel
zugenommen, der Methangehalt hat sich mehr als verdopp elt. Quelle: [
Bundesamt
1999]
Abbildung 1.1 zeigt die prozentuale Kohlendioxid- und Methan-Änderung in der Atmo-
sphäre im Vergleich zwischen der Eiszeit, der vorindustriellen Revolution (100 %) und Heute.
1
2
Abbildung 1.2: Schematische Abhängigkeit der Gasaustauschrate von der Windgeschwindig-
keit nach[
Liss
und
Merlivat
1986]. Mit dem Einsetzten von Windwellen steigt die Funk-
tion sprunghaft an. Einen zweiten Sprung zeigt der Verlauf der Funktion b eim Einsetzen
des Wellenbrechens.
Durch menschliche Aktivitäten nahm die b o dennahe mittlere globale Lufttemp eratur
seit dem Ende des 19. Jahrhunderts um 0,3 bis 0,6 Kelvin zu und der globale Meeresspiegel
ist in den letzten 100 Jahren um 25 cm angestiegen. Klimamo delle gehen davon aus, daÿ er
bis zum Jahr 2100 weitere 50 cm steigen wird. Es wird mit einer Veränderung der weltweiten
Niederschlagsverteilung gerechnet, sowie einer Zunahme der Häugkeit von Extremereignis-
sen gerechnet [
Bundesamt
1999].
Den Ozeanen der Erde kommt in dieser Klimaproblematik die Rolle als b edeutend-
ste Senke für Kohlenstodioxid zu, da sie etwa 90 % des gesamten Kohlenstos binden.
Diese Wassermassen bilden ein Reservoir für etwa 50 Tt (1 Tt =
10
18
g), während Atmo-
sphäre und Biosphäre zusammen nur etwa 5 Tt binden [
Siegenthaler
1993]. Schätzungen
der jährlichen Aufnahmekapazität der Weltmeere b elaufen sich auf 3.0
2.0 Gt Kohlensto
[
Keeling
und
Shertz
1992]. Aufgrund der Abweichung zwischen verschiedenen Schätzun-
gen der jährlichen CO
2
-Aufnahme und der groÿen Ungenauigkeiten solcher globalen Bilanzie-
rungen erscheinen detaillierte Untersuchungen von Austauschprozessen von Gasen zwischen
Ozean und Atmosphäre notwendig zu sein. Das Verständnis der Wechselwirkung zwischen
Atmosphäre und Ozean ist für die Vorhersage der Entwicklung des globalen Klimas unab-
dingbar.
Charakterisiert wird der Gasaustausch zwischen Atmosphäre und Ozean durch die Trans-
fergeschwindigkeit
k
, welche als Geschwindigkeit einer hyp othetischen Gassäule die in das
3
Wind (20 Hz)
Wind (60s Mittel)
Austauschraten
(k , CFT Daten)
600
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
03:00 03:30 04:00 04:30
Windgeschwindigkeit (u ) [m/s]
10
Zeit (UTC) [hh:mm]
k [cm/h]
600
Abbildung 1.3: Gasaustauschrate (gemessen mit der CFT-Technik) und Windgeschwindig-
keit während einer Zeitspanne von 90 Minuten [
Haussecker
1996]. Die Variation in der
Windgeschwindigkeit in dieser kurzen Zeitspanne demonstriert die Notwendigkeit, Gas-
austauschraten mit hoher zeitlicher und räumlicher Auösung zu messen.
Wasser eindringt, deniert ist. Abbildung 1.2 zeigt die empirische Abhängigkeit der Trans-
fergeschwindigkeit von der Windgeschwindigkeit [
Liss
und
Merlivat
1986]. Mit dem Ein-
setzten von Windwellen steigt die Funktion sprunghaft an. Einen zweiten Sprung zeigt der
Verlauf der Funktion b eim Einsetzen des Wellenbrechens.
Um Austauschprozesse zwischen Ozean und Atmosphäre zu untersuchen, müssen zuerst
robuste Metho den zur Bestimmung der Transfergeschwindigkeit im Lab or sowie im Feld ent-
wickelt werden. Danach müssen die zugrunde liegenden Transp ortmechanismen und deren
Wechselwirkung untereinander im Detail verstanden werden, sowie eine vollständige Para-
metrisierung des Transp ortprozesses gefunden werden.
1.1 Zielsetzung der Arb eit
In der vorliegenden Arb eit wird eine Metho de zur Bestimmung der Gasaustauschraten vorge-
stellt, die auf dem von [
Jähne
et al. 1989 ] vorgestellten Prinzip '
the control led ux method
'
b eruht und an die Arb eiten von [
Libner
1987], [
Haussecker
1996] und [
Schimpf
1996]
anschlieÿt. Wärme wird als Tracer für Gase (Kapitel 3) eingesetzt um die Austauschraten
für Gase räumlichsowie zeitlich mit einer hohen Auösung zu messen.
4
Abbildung 1.4: Forschungsschi R/V Oceanus während der Forschungsfahrt im Nordatlantik
im Juli 1997.
Zur Bestimmung von Austauschraten wird b ei dem klassischen Verfahren, die sogenannte
Massenbilanzmethode
, die Konzentration einer Sp ezi wasserseitig erhöht o der erniedrigt und
deren zeitliche Konzentrationsänderung b eobachtet. Aus der zeitlichen Änderung der Kon-
zentration läÿt sich bei vorgegeb enem Konzentrationsunterschied der Fluÿ üb er die Grenz-
schicht zwischen Wasser und Atmosphäre b erechnen uns somit die Transfergeschwindigkeit
für Gase b estimmen. Der entscheidende Nachteil solcher Metho den ist, daÿ die Zeitkonstan-
ten im Bereich von Stunden bis Tagen liegen und somit eine üb er die Meÿdauer gemittelte
Transferrate b estimmen. Meteorologische Bedingungen wie z.B. Wind, Wellen und Ob erä-
chenb eschaenheit können in diesem Zeitraum so stark variieren, daÿ eine Untersuchung der
Parameter die den Gasaustausch b eeinussen sehr schwierig, wenn nicht gar unmöglich wird.
Die hier vorgestellte
control led ux technique
ist feldgängig und erlaubt erstmals Gas-
austauschraten mit einer zeitlichen Auösung im Minutenb ereich zu b estimmen. Abbildung
1.3 zeigt die Gastransferrate und Windgeschwindigkeit während einer Zeitspanne von 90 Mi-
nuten, gemessen mit der
control led ux technique
[
Haussecker
1996]. Die Variation in der
Windgeschwindigkeit in dieser kurzen Zeitspanne demonstriert, daÿ es für eine Parametri-
sierung unumgänglich ist, Gasaustauschraten mit hoher zeitlicher und räumlicher Auösung
zu messen.
Im Rahmen einer Ko op eration mit dem
Woods Hole Oceanographic Institution
, MA, USA
wurden im Juli 1997 während einer vierwöchigen Forschungsfahrt im Nordatlantik (Abbil-
dung 1.4) Feldmessungen durchgeführt. Weitere Messungen im Ozean fanden im Juni 1997
5
Abbildung 1.5: Das ringförmige Heidelberger AEOLOTRON (Durchmesser: 10 m) während
der Bauphase im Mai 1999. Die Wasserrinne mit einer Breite von 60 cm ist mit einer 9 cm
dicken Styro durschicht isoliert um den Wärmeverlust im Kanal so gering wie möglichzu
halten. Quelle: [
Jähne
et al. 1999].
und Oktob er 1998 am Pier der
Scripps Institution of Oceanography
, San Diego, USA statt.
In einem weiteren gemeinsamen Pro jekt mit der Scripps Institution wurde eine freischwim-
mende Bo je entwickelt und gebaut, die gleichzeitig Gasaustauschraten und Neigung von
kleinskaligen Wellen an der Ozeanob eräche miÿt [
Schimpf
et al. 1998b ].
Die Gasaustauschraten im Feld während der Forschungsfahrt im Nordatlantik lassen sich
aus den Parametern eines statistischen Mo dells b erechnen, die an die Meÿdaten angettet
werden [
Haussecker
1996], [
Schimpf
et al. 1999b ]. Das entwickelte Mo dell, welches auf
dem klassischen Ob erächenerneuerungsmo dell [
Danckwerts
1970] b eruht, konnte durch
Messungen im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal b estätigt werden [
Schimpf
et al. 1999a ].
Dab ei wurde eine neuartige Metho de eingesetzt um die Wärmeüsse an der Wasserob erä-
che ein und aus zu schalten (Abschnitt 4.2). Um Abschätzungen üb er Wärmeüsse an der
Wasserob eräche sowie Wärmeverluste des Heidelb erger Wind-Wellen-Kanals machen zu
können, wurde ein kleiner ringförmiger Kanal (Durchmesser: 2 m) aus Styro dur gebaut. Die
hierb ei gewonnen Erfahrungen wurden b ei der Konstruktion und dem Bau des Heidelb erger
`AEOLOTRON' [
Jähne
et al. 1999] umgesetzt.
Um einen Einblick in die turbulenten Transp ortvorgänge (Abschnitt 2.3) in der wasser-
seitigen Grenzschicht zu bekommen wurden die mit einer Infrarot-Kamera aufgenommen
Temp eraturverteilungen auf der Wasserob eräche einer Skalenraumanalyse unterzogen und
statistisch ausgewertet [
Schimpf
et al. 1999b ]. Dab ei wurde die Gröÿen- und Richtungsver-
teilung der für den Transp ortprozeÿ dominanten Skalen untersucht (Abschnitt 6.2).
6
Kapitel 2
Betrachtungen zum Gasaustausch
Für inerte und gering lösliche Gase, wie z.B. Kohlenstodioxid, Methan und Sauersto,
wird der Gasaustausch zwischen Atmosphäre und Ozean durch die wasserseitige Grenz-
schicht kontrolliert. Diese mikroskopische Schicht hat eine Dicke von 20 - 200
m und stellt
den 'Flaschenhals' für Austauschvorgänge durch die Phasengrenze dar. Angetrieb en wird der
Transp ort durch ein Konzentrationsgefälle zwischen den b eiden Phasen. Dab ei treten zwei
Transp ortmechanismen auf:
molekulare Diusion
und
turbulente Konvektion
. Der Transp ort
durch turbulente Konvektion ist üb er groÿe Strecken sehr eektiv. Bei Annäherung an die
Wasserob eräche können die Turbulenzen jedo ch die Phasengrenze nicht durchdringen, da
die mittlere freie Weglänge immer kleiner wird. Globale Transp ortphänomene werden so
durch die Luft-Wasser Phasengrenze dominiert, in der die molekulare Diusion dem turbu-
lenten Transp ort üb erwiegt.
2.1 Parameter des Gasaustausches
Die antreib ende Kraft der Wechselwirkung zwischen Atmosphäre und Ozean ist der Wind,
welcher üb er die Wasserob eräche weht und Impuls in den Wasserkörp er einträgt. Dadurch
bilden sich eine wasser- und luftseitige viskose Grenzschicht aus. Ein gebräuchliches Maÿ
für den Impulseintrag in den Wasserkörp er ist die Schubspannungsgeschwindigkeit
u
(vgl.
Abschnitt 2.2). Der Impulseintrag induziert Wellen und Turbulenz im Wasserkörp er. Wellen
bieten dem Wind mehr Angrisäche, so daÿ aus der vergröÿerten Ob eräche ein höherer
Impulsüb ertrag resultiert. Bei höheren Windgeschwindigkeiten können Wellen brechen und
es entstehen Blasen (Abbildung 2.2). Die so in den Wasserkörp er eingetragene Luft liefert
eb enfalls einen nichtzuvernachlässigenden Beitrag zum Gasaustausch. [
Asher
et al. 1992 ]
hab en in Lab ormessungen gezeigt, daÿ brechende Wellen die Gasaustauschrate stark erhö-
hen. [
Woolf
und
Monahan
1993] schätzen den globalen Beitrag von Blasen auf 8.5 cm/h
für die Austauschrate von CO
2
bei 20
Æ
C.
Aus den voran gegangenen Üb erlegungen kommt es zu der schematischen Abhängigkeit
7
8
Abbildung 2.1: Die wichtigsten Parameter des Gasaustausches und deren Wechselwirkung
untereinander. Der Wind trägt im Impuls in den Wasserkörp er ein und erzeugt Windwel-
len und Turbulenz, welche auchuntereinander wechselwirken. Wellen können brechen und
b eeinussen so die Turbulenz nahe der Wasserob eräche. Die Anwesenheit eines Oberä-
chenlms sorgt für eine Verminderung der Turbulenz und dämpft die Wellen.
der Transferrate von der Windgeschwindigkeit wie von [
Liss
und
Merlivat
1986] vorge-
schlagen: Beim Einsetzen von Ob erächenwellen zeigt die Transferrate einen sprunghaften
Anstieg. Ein zweiter Sprung erfolgt b eim Einsetzen des Wellenbrechens (Abbildung 1.2).
Der Einuÿ von Regen auf die globale Austauschrate wird als vernachlässigbar ange-
nommen [
Liss
und
Duce
1996], b enötigt ab er no ch Bestätigung. Regentropfen b edecken
nur einen kleinen Teil der Ob eräche zu einem b estimmten Zeitpunkt während des Regens,
und an einer b estimmten Stelle regnet es nur für eine kurze Zeit. Lokal verursacht Regen
verschiedene Eekte an der Wasserob eräche (vgl. Abschnitt 4.1), welche die Zeitp erio de für
Erneuerungseekte b eeinuÿt [
Schlüssel
et al. 1997] und dadurch die lokale Austauschra-
te ändert.
Impuls-, Massen-, und Wärmetransp ort in der Phasengrenze sind eng miteinander ver-
knüpft (vgl. Kapitel 3). Es zeigt sich, daÿ die Transferrate
k
prop ortional zu der Schubspan-
nungsgeschwindigkeit
u
im Wasser ist [
Deacon
1977]:
k
=
1
u
Sc
n
;
(2.1)
wob ei
dem Transferwiderstand des Impulses durch die viskose Grenzschichtentspricht.
Die Schubspannungsgeschwindigkeit
u
b estimmt den turbulenten Charakter des Transp orts
9
Abbildung 2.2: Blick von der Seite auf die Wasserob eräche im Heidelb erger Wind-Wellen-
Kanal: Beim Brechen einer Welle entstehen Blasen. Quelle: [
Jähne
1999b]. Die einge-
schlossene Luft in den Blasen die in den Wasserkörp er eingetragen wird, trägt eb enfalls
zum Gasaustausch b ei.
durch die Grenzschicht. Die Schmidtzahl
Sc
,welche als Quotient aus kinematischer Zähig-
keit
des Wassers und Diusionskonstanten
D
des Gases deniert ist (Gleichung 2.20) trägt
dem diusiven Teil des Transp orts Rechnung, da sie die Eigenschaften des Mediums (
) und
des Tracers (
D
) widerspiegelt.
Verschiedene Messungen zeigen einen sprunghaften Anstieg der Transfergeschwindig-
keit durch eine Änderung des Schmidtzahl Exp onenten von
n
=2/3 bei 'glatter' Ob erä-
che zu
n
=1/2 bei einsetzender Wellenbewegung [
Jähne
et al. 1987 ]. Anschaulich b edeutet
dies ein Sinken des Transferwiderstandes in der viskosen Grenzschicht, verursacht durch
das Einsetzten von Wellen. Im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal ndet bei einer wasser-
seitigen Schubspannungsgeschwindigkeit
u
?
von 0.6 bis 0.8 cm/s, dies entspricht einer Wind-
geschwindigkeit von 3-4 m/s, der Üb ergang des Schmidtzahl Exp onenten von
n
=2/3 auf
n
=1/2 statt [
Bösinger
1986], [
Jähne
et al. 1987 ]. Durch das Einsetzten von Wellen wird
der turbulente Transp ort verstärkt. Direkte Messungen des Schmidtzahl Exp onenten mit Du-
al Tracer Exp erimenten b estätigen den Üb ergang des Schmidtzahl Exp onenten von
n
=2/3
bei einer lmb edeckten, glatten Ob eräche zu
n
=1/2 für eine wellenbewegte Ob eräche
[
Jähne
und
Haussecker
1998]. Abbildung 2.3 zeigt das Verhalten des Schmidtzahl Ex-
p onenten bei glatter und wellenbewegter Ob eräche, gemessen in den b eiden zirkularen
Heidelb erger Wind-Wellen-Kanälen.
Der signikante Einuÿ von Ob erächenlmen auf den Gasaustausch konnte unter An-
deren von [
Frew
et al. 1990] gezeigt werden. Von Studien in turbulenten Systemen ist
bekannt, daÿ Ob erächenlme die ob erächennahe Turbulenz b eeinussen, indem sie die
Gröÿen- und Geschwindigkeitsskalen verändern [
Lee
et al. 1980 ]. Die Turbulenz wird so
durch die Anwesenheit eines Filmes an der Ob eräche gedämpft und damit die Transferra-
te erniedrigt. Weiterhin hab en Ob erächenlme einen entscheidenden Einuÿ auf das lokale
10
0.2 1 3
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
Schmidtzahlexponent n
kleiner ringförmiger Kanal, Wellen
großer ringförmiger Kanal, Wellen
kleiner ringförmiger Kanal, keine Wellen
u* [cm/s]
0.001 0.01 0.1 0.3
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
kleiner ringförmiger Kanal
großer ringförmiger Kanal
Schmidtzahlexponent n
mittlere quadratische Neigung s
2
Abbildung 2.3: Schmidtzahl Exp onent n als Funktion von
(a)
der Schubspannungsgeschwin-
digkeit
u
und
(b)
der mittleren quadratischen Neigung
s
2
. Die Daten aus dem
kleinen und groÿen Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal stammen von [
Huber
1984] und
[
Bösinger
1986].
Wellenfeld. Drei Prozesse spielen dab ei eine Rolle, die von einem Ob erächenlm mo diziert
werden:
Der Impulseintrag des Windes in den Wasserkörp er
Den Energietransfer in der Wellen-Wellen-Wechselwirkung
Die Energiedissipation im Wellenfeld
Kapillarwellen, deren Rückstellkraft im Gegensatz zu den Gravitationswellen die Ob erä-
chenspannung ist, werden durch einen Ob erächenlm gedämpft [
Bock
und
Frew
1993].
Gravitationswellen hab en keinen signikanten Einuÿ auf die Austauschrate, Kapillarwel-
len hingegen stellen einen entscheidenden Faktor dar [
Jähne
et al. 1987]. Der Schlüsselpa-
rameter hierb ei ist die mittlere quadratische Neigung
s
2
der Kapillarwellen, der als ein
Maÿ für die Nichtlinearität des Wellenfeldes angesehen werden kann. Die Neigungsverteilung
von Kapillarwellen kann mit Hilfe von Refraktions- und Reexionsverfahren [
Klinke
1996],
[
Lauer
1998] b estimmtwerden. Das Prinzip einer Refraktionstechnik ist in Abbildung 2.4
anhand der 'Imaging Slop e Gauge' (ISG) gezeigt.
11
Abbildung 2.4:
(a)
Prinzip der Imaging Slop e Gauge (ISG): Eine CCD Kamera b eobachtet
eine Lichtquelle, die sich unter Wasser bendet. Je nach Neigung der Wasserob eräche
wird der Strahl gebrochen und schaut auf eine b estimmte Position der Lichtquelle. Da
die Lichtquelle eine lineare Änderung der Intensität mit der Position aufweist, ist die
mit der CCD-Kamera gemessene Intensität ein Maÿ für die Neigung der Wasserob eräche.
Nach einer Kalibrierung des Systems kann die Neigung der Wasserob eräche 2-dimensional
b estimmt werden.
(b)
Neigungsbild in x-Richtung.
(c)
Neigungsbild in y-Richtung.
(d)
Aus den b eiden Neigungskomponenten rekonstruierte Ob eräche.
Die Änderung des Schmidtzahl Exp onenten von
n
=2
=
3
zu
n
=1
=
2
b eim Üb ergang von
glatter zu wellenbewegter Ob eräche, sowie die Betrachtung der mittleren quadratischen
Neigung als ein Maÿ für die Nichtlinearität des Wellenfeldes, erklärt die gute Korrelation
von mittlerer quadratischer Neigung
s
2
und des Schmidtzahl Exp onenten
n
(Abbildung
2.3).
Eine Parametrisierung des Gasaustausches nur durch die Windgeschwindigkeit ist nicht
ausreichend um einen Einblick in die zugrunde liegenden Transp ortmechanismen zu erhalten.
Es werden gleichzeitige Informationen üb er die ob erächennahe Turbulenz und das lokale
Wellenfeld b enötigt.
Trotz groÿer exp erimenteller und theoretischer Anstrengungen ist es no ch nicht gelungen,
die Transfergeschwindigkeit robust zu parametrisieren und dab ei allen Transp ortmechanis-
men in der Grenzschicht Rechnung zu tragen. Der Zustand des Wellenfeldes hängt nicht
12
nur von der Windgeschwindigkeit ab, sondern unter anderem vom
Fetch
1
und der Dauer
des Windes ab. Eb enso b eeinussen Ob erächenlme den Zustand des Wellenfeldes. Die
Prozesse in der Grenzschicht zwischen Ozean und Atmosphäre sind in komplexer Weise
miteinander gekopp elt und erschweren so eine detaillierte Untersuchung.
2.2 Mathematische Beschreibung des Gasaustausch
Der Gastransfer zwischen Wasser und Atmosphäre durch die Phasengrenze wird durch ein
Konzentrationsgefälle zwischen den b eiden Phasen verursacht. Dab ei treten zwei Transp ort-
mechanismen auf: Molekulare Diusion und turbulente Konvektion. Der Transp ort durch
turbulente Konvektion ist üb er groÿe Strecken sehr eektiv. Turbulenzen können die Was-
serob eräche nicht durchdringen, da die freie Weglänge der Turbulenzen b ei Annäherung an
die Wasserob eräche immer kleiner wird. Bei Annäherung an die Phasengrenze wird des-
halb der Transp ort durch molekulare Diusion üb erwiegen. Dieser Bereich wird molekulare
Grenzschicht genannt und ist für Gase zwischen 20 und 200
m dick.
Diusion ndet immer dann statt, wenn die Konzentrations- o der Teilchenzahldichte
von Ort zu Ort verschiedenen ist. Erst wenn ein völliger Ausgleich aller Teilchenzahldich-
ten stattgefunden hat, ist der Vorgang b eendet. Beschrieb en wird die molekulare Diusion
durch das erste und zweite
Ficksche
Gesetz. Das erste Fiksche Gesetz (Gleichung 2.2) be-
sagt, daÿ die Fluÿdichte
~|
der transp ortierten Teilchen in die entgegengesetzte Richtung wie
die Konzentrationsdierenz
C
zeigt. Der Prop ortionalitätsfaktor wird Diusionskonstante
genannt und hat die Einheit
[
D
]=
m
2
s
:
~|
=
D
r
c:
(2.2)
Wird davon ausgegangen, daÿ keine Teilchenquellen o der Senken vorhanden sind, gilt
die Kontinuitätsgleichung:
dc
dt
=
r
~|:
(2.3)
Die Kontinuitätsgleichung 2.3 und das erste Ficksche Gesetz (2.2) ergeb en das zweite
Ficksche Gesetz für
instationäre Diusion
:
dc
dt
=
r
~|
=
D
r
2
c:
(2.4)
Das totale Dierential
dc
dt
kann in einen partiellen und einen substantiellen Teil aufge-
spalten werden:
1
Üb erstreichlänge des Windes üb er die Wasserob eräche
13
dc
dt
=
@c
@t
|{z}
partiell
+
~u
r
c
| {z }
substantiell
:
(2.5)
Die Transp ortgleichung (2.4) ergibt sich damit zu:
@c
@t
=
D
c
~u
r
c:
(2.6)
Der partielle Term der Transp ortgleichung b erücksichtigt die Änderung der Konzentra-
tion aufgrund der molekularen Diusion, der substantielle Term b eschreibt die Konzentra-
tionsänderung aufgrund der Bewegung des Mediums mit dem Geschwindigkeitsfeld
~u
. Die
Dierentialgleichung 2.6 b eschreibt das Transp ortproblem vollständig, wenn das Geschwin-
digkeitsfeld
~u
gegeb en ist. Durch die Linearität in der Konzentration der Gleichung sind
die Lösungen skalierbar, d.h. es läÿt sich eine konzentrationsunabhängige Transfergeschwin-
digkeit
k
denieren, die den Stotransp ort b eschreibt. Die Transfergeschwindigkeit ergibt
sich aus dem Verhältnis zwischen der Fluÿdichte
~|
und dem Konzentrationsunterschied
c
zwischen der Wasserob eräche und einer Referenztiefe (
c
=
c
Ob eräche
c
Wasserkörp er
):
k
=
j
c
;
(2.7)
wob ei
j
=
j
~|
j
gilt. Das zur vollständigen Beschreibung b enötigte Geschwindigkeitsfeld
~u
in der Transp ortgleichung (2.6) ist Lösung der
Navier-Stokes
-Gleichung für inkompressible
Flüssigkeiten:
@~u
@t
+
~u
r
~u
=
~
f
1
%
r
p
+
~u:
(2.8)
dab ei ist
: kinematische Zähigkeit
p
: Druck
%
: Dichte
~
f
: Summe der angreifenden Kräfte
Wegen des Terms
(
~u
r
)
~u
=
r
(
r
~u
)
r
(
1
2
~u
2
)
ist die Navier-Stokes Gleichung, im
Gegensatz zur Transp ortgleichung 2.6, nicht mehr linear. Wäre das Geschwindigkeitsfeld
~u
der Strömung b ekannt, wäre das Transp ortproblem vollständig gelöst. Da in einem Term der
Navier-Stokes-Gleichung das Geschwindigkeitsfeld
~u
quadratisch auftritt, ist diese allgemein
nicht mehr analytisch lösbar. Exakte Lösungen der Navier-Stokes-Gleichung sind nur für
solche Fälle gelungen, b ei denen sich die Gleichungen aufgrund der vorgeschrieb enen Rand-
b edingungen auf lineare Formen o der auf gewöhnliche Dierentialgleichungen zurückführen
14
lassen [
Prandtl
et al. 1969 ].
Abgesehen vom Term der angreifenden Kräfte und dem Term des Druckgradienten, ist
die Navier-Stokes-Gleichung analog zur Transp ortgleichung 2.6, b eziehungsweise dem zwei-
ten Fickschen Gesetz (Gleichung 2.4). Die Nichtlinearität in der Geschwindigkeit der Glei-
chung rührt daher, daÿ die Geschwindigkeit selbst die transp ortierende Gröÿe des Mediums
ist. Um eine Näherungslösung für Gasaustauschprozesse an der freien, wellenbewegten Was-
serob eräche zu nden, wird ein Ansatz gewählt, in dem das Geschwindigkeitsfeld
~u
und
die Konzentration in eine mittlere und eine uktuierende Komp onente aufgeteilt werden
(
Reynold's Approach
):
~u
=
~u
+
~
u
0
und
c
=
c
+
c
0
:
Dem liegt zu Grunde, daÿ b ei einem turbulenten Vorgang
2
die Geschwindigkeit bzw. die
Konzentration, in einem Punkt häug nichtkonstant ist, und zusätzlich Fluktuationen hoher
Frequenz auftreten. Der uktuierende Teil wird als zeitlich mittelwertfrei (
~u
=0
) angenom-
men. Das heiÿt, daÿ die Mittelungszeit groÿ im Vergleich zu den typischen Zeitkonstanten
des Systems sein muÿ. Eingesetzt in das 2. Ficksche Gesetz (Gleichung 2.4) ergibt sich die
gemittelte Gleichung:
dc
dt
+
~u
r
c
=
r
~|
=
r
hD
c
0
~
u
0
E
D
r
c
i
;
(2.9)
wob ei
~|
die Summe der gemittelten molekular diusiven und turbulenten Flüsse darstellt.
Die Klammer
h
::
i
steht für die zeitliche Mittelung der Variablen. Direkt an der Phasengrenze
(
z
= 0
) zwischen Wasser und Luft kann keine Turbulenz vorhanden sein, d.h. es gilt das
erste Ficksche Gesetz:
j
=
D
@c
@z
z
=0
(2.10)
Anschaulich b edeutet dies, daÿ die Fluÿdichte j aus der Steigung des Konzentrationspro-
ls an der Wasserob eräche (
z
=0
) b erechnet werden kann, wenn der Diusionsko ezientD
bekannt ist. Aus Gleichung (2.7) und (2.10) kann die Grenzschichtdicke
z
deniert werden
als:
z
=
c
@c
@z
z
=0
=
D
c
j
=
D
k
(2.11)
2
Horace Lamb
sagte im Jahre 1932: Wenn ich einmal in den Himmel kommen sollte, erhoe ich mir
Aufklärung üb er zwei Dinge: Quantenelektrodynamik und Turbulenz. Was den ersten Wunsch b etrit, bin
ich ziemlich zuversichtlich [
Gerthsen
et al. 1989 ].
15
300
250
200
150
100
50
0
relative Konzentration
z*
Konzentrationsprofil
relative Tiefe
0.0 0.40.2 0.6 0.8 1.0
Abbildung 2.5: Denition der Grenzschichtdicke
z
als Dierenz zwischen Wasserob eräche
und dem Schnittpunkt der Tangente an das Konzentrationsprol an der Wasserob eräche
mit der Konzentration im Wasserkörp er. Quelle: [
Münsterer
1996].
Die Grenzschichtdicke gibt die Tiefe der Wasserschicht an, in welcher nur diusiver Trans-
p ort stattndet. Abbildung 2.5 zeigt anschaulich, wie die Grenzschichtdicke
z
als Dierenz
zwischen Wasserob eräche und dem Schnittpunkt der Tangente an das Konzentrationspro-
l an der Wasserob eräche mit der Konzentration im Wasserkörp er deniert werden kann.
Analog dazu wird eine charakteristische Zeit
t
als Verhältnis zwischen der Grenzschichtdicke
und der Transfergeschwindigkeit deniert:
t
=
z
k
=
D
k
2
;
(2.12)
welche die Zeitspanne angibt, die das Gas b enötigt um die Grenzschicht zu durchqueren.
Für den Fall einer stationären eindimensionalen Strömung läÿt sich Gleichung 2.9 weiter
vereinfachen. Wird die Wasserob eräche in die x/y-Eb ene gelegt und sei die Strömung in
x-Richtung, gilt:
@c
@x
=
@c
@y
=0
und
u
y
=
u
z
=0
;
(2.13)
dh., Konzentrationsunterschiede existieren nur in z-Richtung (Tiefe) und nur die x-
Komp onente der Geschwindigkeit ist ungleich Null. Nach den b eschrieb enen Vereinfachungen
16
ergibt sich für die gemittelte Gleichung 2.9 folgende Dierentialgleichung für die Konzentra-
tion:
@ c
@t
=
@
@z
D
@ c
@z
c
0
w
0
;
(2.14)
wob ei
z
die vertikale Komp onente und
w
0
die Geschwindigkeitskomp onente in diese Rich-
tung ist. Das Äquivalent dieser Gleichung für das Geschwindigkeitsfeld lautet
@u
@t
=
@
@z
@ u
@z
u
0
w
0
(2.15)
und heiÿt
Reynolds
-Gleichung, wob ei
w
die Geschwindigkeitskomp onente in
z
-Richtung
ist, also senkrecht zur Wasserströmung und
u
die Komp onente in
x
-Richtung, also in Rich-
tung der Wasserströmung darstellt. Der turbulente Term
h
u
0
w
0
i
wird
Reynold's stress
ge-
nannt. Für den Fall einer stationären Strömung gilt
@ c
@t
=0
bzw.
@u
@t
=0
, und Gleichung 2.15
kann üb er die Tiefe
z
integriert werden Das Ergebnis ist eine konstante Impulsstromdichte
j
m
in z Richtung:
j
m
=
@ u
@z
u
0
w
0
=:
;
(2.16)
wob ei der Term
@ u
@z
den viskosen Transp ort und
h
u
0
w
0
i
den turbulenten Transp ort be-
schreibt. Die Impulsstromdichte
j
m
ist p er Denition gleich der Reibungskraft (Schubspan-
nung)
,welche an der Wasserob eräche angreift. Der Impulstransp ort wird in der Literatur
üblicherweise durch ein Gröÿe mit den Einheiten einer Geschwindigkeit, der sogenannten
Schubspannungsgeschwindigkeit
u
ausgedrückt:
u
2
=
;
(2.17)
welche ein Maÿ für den in den Wasserkörp er eingetragen Impuls darstellt. Die Schub-
spannungsgeschwindigkeit kann als luftseitige o der wasserseitige Gröÿe angegeb en werden,
die üb er die Dichten
verknüpft sind:
u
Wasser
=
r
Luft
Wasser
u
Luft
;
(2.18)
da üb er die Grenzschicht die Impulserhaltung gilt. Das Prol der Windgeschwindigkeit
u
(
z
)
üb er einer wellenbewegten Wasserob eräche hat einen logarithmischen Verlauf und ist
mit der Schubspannungsgeschwindigkeit üb er die Beziehung [
Phillips
1969]:
17
Abbildung 2.6: Geschwindigkeitsprol (Impulstransp ort) und Konzentrationsprol (Gasaus-
tausch) in der Grenzschicht nach einer Skizze von [
Jähne
1980]. Die Richtung der Fluÿ-
raten ist durch Pfeile gekennzeichnet.
u
(
z
)=
u
Luft
1
ln
z
z
0
(2.19)
verknüpft. Dab ei ist
'
0
:
42
die
Karmansche
Turbulenzkonstante und
z
0
die eektive
Rauhigkeit der Wasserob eräche.
Um den Transp ort von Impuls, Wärme und verschiedener Gase miteinander zu verglei-
chen, wird die dimensionslose Schmidtzahl
Sc
aus dem Verhältnis zwischen kinematischer
Viskosität des Mediums
und der molekularen Diusionskonstanten
D
deniert:
Sc
=
D
:
(2.20)
Bei dem Transp ort von Wärme ist anstelle der Schmidtzahl
Sc
die zu Ehren von
Ludwig
Prandtl
b enannte Prandtlzahl:
Pr
=
c
v
(2.21)
zu verwenden. Für Wärme im Wasser b eträgt
Pr
=7
:
0
b ei einer Temp eratur von 20
Æ
C
(vgl. Abbildung 2.7).
18
Abbildung 2.7: Schmidtzahl-Löslichkeitsdiagramm für verschiedene üchtige Tracer, Impuls
und Wärme, entnommen aus [
Jähne
und
Haussecker
1998]. Die Regionen für den was-
serseitig, b eidseitig und luftseitig kontrollierten Austauschprozeÿ sind markiert. An der
durchgezogenen Linie ist der Transferwiderstand in b eiden Phasen gleich.
19
Abbildung 2.8: Das Ob erächenerneuerungsmodell, das Diusionsmo dell und das Filmmo dell
versuchen die Transp ortvorgänge in der viskosen Grenzschicht zu b eschrieb en. Die dab ei
zu Grunde liegenden Ideen sind schematisch dargestellt.
In Abbildung 2.6 sind typisches Geschwindigkeitsprol (Impulstransp ort) und Konzen-
trationsprol (Gasaustausch) in der luft- und wasserseitigen Grenzschicht gezeigt. Je kleiner
die molekulare Diusionskonstante im Vergleich zur Viskosität ist, d.h. je gröÿer die Schmidt-
zahl, desto dünner ist die Grenzschicht. Die viskose Grenzschicht (Impulstransp ort), die mo-
lekulare Grenzschicht(Teilchentransp ort) und die thermische Grenzschicht (Wärmeleitung)
sind luftseitig ähnlicher Dicke, da die Schmidtzahlen dort alle in der gleichen Gröÿenordnung
(um 1) liegen.
In der Wasserseite ist der molekulare Transp ort eines gelösten Gases um den Faktor 1000
langsamer als der Impulstransp ort, da sich hier die Schmidtzahlen um Gröÿenordnungen
unterscheiden (Abbildung 2.7). Der Haupttransp ortwiderstand liegt also für schwach lösliche
Gase in der Wasserseite. Aufgrund der hohen Löslichkeit
von Impuls (1000) und Wärme
(4000) im Gegensatz zu Gasen (z.B. CO
2
: 0.6-1.7, siehe Abbildung 2.7) sind Impuls- und
Wärmetransp ort luftseitig kontrolliert, während der molekulare Transp ort für fast alle Gase
wasserseitig kontrolliert ist.
20
2.3 Mo delle des turbulenten Transp ort
Die Mo dellierung von Austauschprozessen muÿ dem Üb ergang von diusiven zu turbulen-
tem Transp ort Rechnung tragen. Die Mo delle, die sich in den letzten Jahrzehnten etabliert
hab en, versuchen daher den turbulenten Teil der Reynolds-Gleichung 2.15 zu b eschreib en.
Eine grob e Vereinfachung stellt die Betrachtung der Wasserob eräche als feste Wand dar.
Im Vergleich zu einer wellenbewegten Wasserob eräche stellt dies zwar eine relevante Ein-
schränkung dar, trägt ab er zum Verständnis der Transp ortmechanismen b ei. Durch das
vorhanden sein einer Grenzäche entsteht in der Strömung eine dünne Grenzschicht, in der
die Strömungsgeschwindigkeit zur Grenzäche auf Null abfällt, da die 'feste Wand' sich
in Ruhe b endet. Für eine 'feste Wand' b erechnete [
Deacon
1977] die Austauschrate zu
k
=0
:
082
u
?
Sc
2
=
3
. Diese Abhängigkeit stimmt sehr gut mit verschiedenen Exp erimenten
(Abbildung 7.10) üb erein. Die 'feste Wand' b eschreibt die Eigenschaften einer lmb edeckten
(glatten) Ob eräche sehr gut.
Im folgenden werden drei Mo delle, die sich in den letzten Jahrzehnten etabliert hab en,
kurz b eschrieb en. Eine ausführliche Herleitung und Beschreibung ndet sichunter Anderen
bei [
Jähne
1980] und [
Münsterer
1996].
Filmmo dell
Das einfachste Mo dell nimmt an, daÿ der Massentransp ort durch die Grenzschicht,
welche als ein stehender Film b etrachtet werden kann, durch reine molekulare Diu-
sion stattndet. Unterhalb dieser Schicht wird der Transp ort durch voll ausgebildete
Turbulenz geleistet. Anschaulich b edeutet dies, daÿ die Strömung bis zu einer gewis-
sen Tiefe laminar ist, und unterhalb dieser turbulent. Für reine Diusion würde sich
so ein lineares Konzentrationsprol in der Grenzschicht einstellen. Diese Vorhersagen
stehen im Widerspruch zu bisherigen Beobachtungen. Allerdings kann das Filmmo dell
so eine untere Grenze für die Austauschrate liefern, da jede Form von Turbulenz in
der Grenzschicht den Transp ort stark b eschleunigen würde.
Diusionsmo dell
In dem turbulenten Diusionsmo dell, in der Literatur auch
smal l eddy model
genannt,
wird angenommen, daÿ Wirb el bei der Annäherung an die Grenzschicht kaskaden-
förmig kleiner werden und schlieÿlich verschwinden. Beschrieb en wird dies mit ei-
ner tiefenabhängigen turbulenten Diusionskonstanten
K
(
z
)
. Mit zunehmender Tie-
fe wird der Ko ezient gröÿer um einer zunehmenden Turbulenz und somit einem
b eschleunigten Transp ort Rechnung zu tragen. Üblicherweise wird für
K
(
z
)
ein Po-
tenzansatz gewählt:
K
(
z
) =
z
2
. Mit diesem Ansatz kann das Konzentrationsprol
in der Grenzschicht b erechnet und daraus die Transfergeschwindigkeit abgeleitet wer-
den [
Coantic
1986]. Für ausreichend hohe Schmidtzahlen (
Sc >
100
) ergibt sich
für die Transfergeschwindigkeit
k
/
Sc
1+
1
m
u
. Der Exp onent
m
kann
m
= 2
o der
m
=3
sein, in Abhängigkeit von der Beschaenheit der Wasserob eräche. Dies führt zu
Schmidtzahlen von
n
=2
=
3
für eine feste Wand, und
n
=1
=
2
für eine freie Ob eräche.
Für Wärme (
Sc
= 7
bei
20
Æ
C) gibt [
Deacon
1977] einen Schmidtzahl Exp onenten
21
von 0.61 an. Die Abweichung von
2
=
3
wird durchTerme höherer Ordnung verursacht,
die b ei einer dickeren Grenzschicht, resp ektive kleineren Schmidtzahlen b erücksichtigt
werden müssen.
Ob erächenerneuerungsmo dell
Bei diesem Mo dell, auch
surface renewal model
genannt, wird der Transp ort durch
die Grenzschicht durch Diusion verursacht. Zusätzlich kann die Grenzschicht durch
Wirb el, welche bis in die Grenzschicht hinein reichen, erneuert werden, und so Volu-
menelemente mit dem gut durchmischten Wasserkörp er austauschen. Im klassischen
Mo dell p ostulierte [
Higbie
1935] p erio dische Erneuerungsereignisse. Später wurde der
Austauschprozeÿ von [
Danckwerts
1951] und [
Hariott
1962] durch statistischver-
teilte o der zufällige Erneuerungsereignisse b eschrieb en. Üblicherweise wird eine tiefen-
abhängige Erneuerungsrate
=
p
z
p
, mit
p
0
angenommen. Für
p
=0
ergibt sich
der klassische Fall, in dem keine Abhängigkeit in der Tiefe b esteht. Für
p>
0
wird die
Erneuerungsrate gleich Null an der Wasserob eräche und erfüllt das Konvergenzkri-
terium für Ob erächenlme. Ähnlich wie b eim Diusionsmo dell sagt das Ob eräche-
nerneuerungsmo dell die korrekte Abhängigkeit der Transferrate von der Schmidtzahl
voraus [
Csanady
1990b]:
k
/
Sc
1+
1
p
+2
u
. Der Schmidtzahl Exp onent,
n
=1
1
p
+2
,
ergibt sich je nach der Ob erächenb eschaenheit zu
2
=
3
o der
1
=
2
.
2.4 Folgerungen aus den Mo dellen
Die Grenzschichtmo delle sind nur für Sonderfälle analytisch lösbar und liefern die gleiche
Abhängigkeit der Transfergeschwindigkeit
k
vom Schmidtzahl Exp onent
n
:
k
/
u
Sc
n
;
(2.22)
wob ei
n
wie b eschrieb en aus den Potenzansätzen b estimmtwerden kann. Im Diusions-
mo dell ergibt sich
n
=1
1
m
, für das Ob erächenerneuerungsmodell gilt
n
=1
1
p
+2
. Eine
Dierenzierung zwischen dem Diusions- und dem Ob erächenerneuerungsmodell ist durch
Messung nur der Transfergeschwindigkeit
k
also nicht möglich. Lediglich die Abhängigkeit
von externen Parameter wie die Schubspannungsgeschwindigkeit und der Schmidtzahl Ex-
p onentkann so b estimmtwerden. Die Bestimmung dieser Parameter erlaub en den Üb ergang
von einem 'festen Wand' zu einer freien Ob eräche zu dierenzieren, können ab er keinen
Einblick in die Transp ortmechanismen liefern, die den Gasaustauschkontrollieren.
Allerdings unterscheiden sich die Mo delle in der Vorhersage des Konzentrationspro-
ls signikant. Nur exp erimentelle Techniken, die in der Lage sind Konzentrationsprole
üb er die Grenzschicht zu messen, wie z.B. die Laser Induzierte Fluoreszenz Metho de (LIF,
[
Münsterer
1996]), o der Techniken die eine Untersuchung der turbulenten Transp ortpro-
zesse erlaub en, bieten prinzipiell die Voraussetzung zwischen den Mo dellen zu unterschei-
den. In den mit der Infrarot-Kamera aufgenommen Bildsequenzen der Wasserob eräche sind
22
Ob erächenerneuerungseekte direkt zu b eobachten (Abbildung 4.1) und gewähren so einen
Einblick in die Transp ortprozesse und die ob erächennahe Turbulenz.
Kapitel 3
Wärme als Tracer
für den Gasaustausch
Eine Zusammenstellung von gemessenen Gasaustauschraten im Feld verschiedener Auto-
ren ist in Abbildung 3.1 gezeigt. Trotz eindeutiger Korrelation der Gasaustauschrate mit
der Windgeschwindigkeit, ist eine signikante Streuung der Daten zu sehen. Dies läÿt sich
nur teilweise auf Meÿungenauigkeiten und systematische Fehler zurückführen. Die Streu-
ung spiegelt den Einuÿ des dynamischen Wechselspiels zwischen Wind- und Wellenfeld,
der Mikroturbulenz an der Wasserob eräche, sowie eventuell vorhandene ob erächenaktive
Substanzen wieder, die zeitlichsowie räumlich hohen Fluktuationen unterworfen sein können.
Wenn die Austauschrate eines Gases b estimmtwerden sollte, kamen bisher Massenbilanz-
metho den zum Einsatz. Bei diesem Verfahren wird die Konzentration eines Tracers wassersei-
tig erhöht o der erniedrigt und die zeitliche Konzentrationsänderung des Tracers b eobachtet.
Aus der zeitlichen Änderung der Konzentration läÿt sich b ei vorgegeb enem Konzentrations-
unterschied der Fluÿ üb er die Grenzschicht zwischen Wasser und Atmosphäre b erechnen
und somit die Transfergeschwindigkeit für Gase b estimmen. Dab ei wird zwischen geo che-
mischen Tracer (natürlich vorhanden in den Ozeanen) wie
14
C,
3
He/T o der
222
Rn/
226
Ra
und injizierten Tracer (vor der Messung künstlich in die Ozean eingebracht) wie z.B. SF
6
unterschieden. Eine Weiterentwicklung solcher Techniken, die der Disp ersion des Tracers im
Wasser Rechnung trägt, sind sogenannte
Dual Tracer
Metho den. Bei dieser Technik werden
verschiedene Tracer mit unterschiedlichen Diusionskonstanten eingesetzt und die relative
Änderung Mischungsverhältnis gemessen [
Watson
et al. 1991].
Der entscheidende Nachteil von Massenbilanzmetho den ist, daÿ sie entweder zwar relativ
kurze Zeitkonstanten hab en (in der Ordnung von 15-30 Minuten) [
Münsterer
et al. 1995 ],
ab er aufgrund der Komplexität der Apparatur nicht im Feld einsetzbar sind, o der Zeit-
konstanten im Bereich von Stunden bis Tagen [
Wanninkhof
et al. 1993 ] hab en. Meteo-
rologische Bedingungen wie z.B. Wind, Wellen, Temp eratur, Luftfeuchtigkeit und Ob er-
ächenb eschaenheit können sich jedo ch auf solchen Zeitskalen so stark ändern, daÿ eine
23
24
Wanninkhof Beziehung
Liss-Merlivat Beziehung
Windgeschwindigkeit u [m/s]
10
k [cm/h]
600
Wärme (CFT)
Abbildung 3.1: Sammlung von Gasaustauschraten im Feld, normalisiert auf eine Schmidt-
zahl von
Sc
=600 (CO
2
bei 20
Æ
) und gegen die Windgeschwindigkeit aufgetragen. Quel-
le: [
Haussecker
1996]. Die gestrichelte Linie zeigt die empirische Liss-Merlivat Bezie-
hung [
Liss
und
Merlivat
1986], die gepunktete Linie die empirische Wannikhof Be-
ziehung [
Wanninkhof
1992]. Quellen:
14
C: [
Broecker
et al. 1985], [
Cember
1985];
SF
6
/
3
He: [
Watson
et al. 1991], [
Wanninkhof
et al. 1993];
222
Rn: [
Peng
et al. 1974],
[
Kromer
und
Roether
1983], [
Emerson
et al. 1991]; Wärme: [
Haussecker
1996].
25
Abbildung 3.2:
(a)
Aktive Thermographie: Mit einem Infrarot-Laser wird Wärme an ver-
schiedene Stellen o der in Form einer Linie auf der Wasserob eräche deponiert und der
Transp ort der Wärme in den Wasserkörp er untersucht.
(b)
Passive Thermographie: Die
natürlichen Wärmeüsse an der Wasserob eräche und die Turbulenz im Wasserkörp er er-
zeugen die Temp eraturuktuationen an der Ob eräche. Die Temp eraturverteilung wird
statistisch analysiert um Rückschlüsse auf den Wärmetransport durch die Grenzschichtzu
ziehen.
Parametrisierung des Gasaustausches sehr schwierig, wenn nicht gar unmöglich ist.
3.1 Warum Wärme?
Um Gasaustauschraten zuverlässig im Feld mit hoher zeitlicher und räumlicher Auösung
zu b estimmen, wird die Konstantuÿmetho de (controlled ux technique, [
Libner
1987],
[
Jähne
et al. 1989], [
Haussecker
1996], [
Schimpf
1996]) verwendet. Die grundlegende Idee
b ei dieser Technik b esteht darin, die Fluÿrate eines Tracers vorzugeb en und den resultieren-
den Konzentrationsunterschied üb er die viskose Grenzschicht zu messen. Die Konstantuÿ-
metho de invertiert somit das Prinzip der Massenbilanzmetho de, die den Konzentrationsun-
terschied vorgibt und den Fluÿ miÿt. Bei der Konstantuÿmetho de stellt sich die Konzen-
trationsdierenz ohne Zeitverzögerung auf den vorgegeb enen Traceruÿ ein, wo durch sich
eine Messung innerhalb weniger Minuten realisieren läÿt. Dies stellt einen entscheidenden
Vorteil gegenüb er der Massenbilanzmetho de dar, weil die hohe zeitliche Auösung erstmals
einen Einblick in die dynamischen Prozesse in der Grenzschicht erlaubt.
Wärme ist ein idealer Tracer für die Konstantuÿmetho de. Die Wärmeverteilung kann
26
Wärmeleitung Diusion Viskosität
~|
Wärmestrom Teilchenstrom Impulsstrom
Temp eratur
T
Konzentration
n
Strömungs-
geschwindigkeit
v
d
dt
Temp eratur- Konzentrations- Beschleunigung
änderung
_
T
änderung
_
n
_
v
c
Temp eratur- Diusions- kinematische
leitfähigkeit
%c
v
ko ezient
D
Viskosität
Tab elle 3.1: Bedeutung der Variablen
c
,
,
D
und
~|
in den Gleichungen 3.1 und 3.2 bei den
Transp ortprozessen Wärmeleitung, Diusion und Viskosität.
mit hoher zeitlicher und räumlicher Auösung mittels Thermographie gemessen werden (Ab-
schnitt 7.1). Als vorgegeb ener Fluÿ können entweder die an der Ozeanob eräche natürlich
vorhandenen Wärmeüsse (Abschnitt 3.2) verwendet werden (
passive Thermographie
), o der
ein im Infraroten emittierenden Laser (
aktive Thermographie
), welcher der Wasserob erä-
che einen konstanten Wärmeuÿ aufprägt. Die Wärmestrahlung durchdringt die luftseitige
Grenzschicht ohne merkliche Schwächung und wird in den ob ersten zehn Mikrometern der
Wasserob eräche absorbiert. Anschaulich b etrachtet, wird so eine Wärmequelle direkt auf
die Grenzschicht gesetzt und die Konstantuÿmetho de miÿt die wasserseitige Transferge-
schwindigkeit für Wärme.
Wärme ist als Tracer verwendbar, da Wärmeleitung, Diusion und Viskosität sich als
Transp ortphänomene zusammenfassen lassen und ähnlichen Gesetzen gehorchen, die rein
statistischer Natur sind [
Crank
1975]. Der Analogie zum Impulstransp ort kommtentschei-
dende Bedeutung zu, da der Impulseintrag des Windes in den Wasserkörp er im wesentlichen
die Turbulenz und somit die Höhe der Gasaustauschrate b estimmt. Bei allen drei Mechanis-
men verursacht ein Gradient einer Gröÿe den Transp ort einer anderen Gröÿe. Im Falle der
Viskosität löst eine Beschleunigung einen Impulsstrom aus, b ei der Wärmeleitung führt ein
Temp eraturgefälle zum Strömen von Wärme. Ein Konzentrationsgradient erzeugt bei der
Diusion einen Massenstrom. Alle drei Prozesse sind von folgender Gestalt (vgl. Abschnitt
2.2):
~|
=
c
r
(3.1)
d
dt
=
c
;
(3.2)
27
Abbildung 3.3: Prole für Wasserdampf und Temp eratur in der luft- und wasserseitigen Grenz-
schicht nach einer Skizze von [
Jähne
1980]. Aufgrund des latenten Wärmestroms weist die
Temp eratur eine Unstetigkeit an der Phasengrenze auf. Luftseitig wird nur sensible Wärme
transp ortiert, auf der Wasserseite zusätzlich latente Wärme.
wob ei die Gröÿen
, c und
~|
für jeden Prozeÿ unterschiedliche Bedeutungen hab en, die
in Tab elle 3.1 aufgeführt sind.
Zu b eachten ist dab ei, daÿ nicht die Temp eratur diundiert, sondern die Wärmemenge,
welche die Temp eraturverteilung verursacht. Die Wärmemenge
Q
ist üb er die sp ezische
Wärme
c
v
und der Dichte
%
des Stoes, in dem die Wärme diundiert mit der Temp eratur
T
verknüpft:
Q
V
=
%c
v
T:
(3.3)
Somit ergibt sich die Transfergeschwindigkeit für Wärme analog zu Gleichung 2.7, indem
die Teilchenstromdichte
j
durch die Wärmeuÿdichte
j
h
und die Konzentrationsdierenz
C
durch die Temp eraturdierenz
T
ersetzt wird:
k
h
=
j
h
%c
v
T
:
(3.4)
In Abbildung 3.3 sind die Prole für Wasserdampf und Temp eratur in der luft- und
wasserseitigen Grenzschicht schematisch dargestellt. Aufgrund des latenten Wärmestroms
28
weist die Temp eratur eine Unstetigkeit an der Phasengrenze auf. Luftseitig wird nur sensi-
ble Wärme transp ortiert, auf der Wasserseite zusätzlich latente Wärme.
Aufgrund des groÿen Unterschiedes in der Schmidtzahl (vgl. Abbildung 2.7) ist die ther-
mische Grenzschicht gegenüb er der molekularen ungefähr einen Faktor 5 dicker. Der groÿe
Unterschied in der Löslichkeit zwischen Wärme und Gasen (ungefähr Faktor 4000, vgl. Ab-
schnitt 2.2) sorgt für einen weiteren Unterschied zwischen Wärme- und Gasaustausch: Der
Wärmetransp ort ist luftseitig kontrolliert, der molekulare Transp ort für die meisten Gase
wasserseitig.
Um Transfergeschwindigkeiten für Gase zu b estimmen, muÿ die mit der Konstantuÿme-
tho de gemessene Wärmetransfergeschwindigkeit extrap oliert werden. Gleichung 2.1, welche
die Abhängigkeit der Transfergeschwindigkeit von Transferwiederstand
,Schubspannungs-
geschwindigkeit
u
, Schmidtzahl
Sc
, und Schmidtzahl Exp onenten
n
b eschreibt, gilt für
b eliebige Sp ezie. Durch Division der Gleichung für zwei verschiedene Tracer (verschiedene
Schmidtzahlen
Sc
) ergibt sich der Zusammenhang zwischen den Transfergeschwindigkeiten:
k
1
k
2
=
Sc
2
Sc
1
n
(3.5)
Ist die Transfergeschwindigkeit eines Tracers und seine Diusionskonstante b ekannt, läÿt
sich die Transfergeschwindigkeit eines b eliebigen Tracers mit bekannter Diusionskonstan-
ten b erechnen. Bei dem groÿen Unterschied der Schmidtzahlen zwischen Wärme und Ga-
sen (z.B. 7 für Wärme und 600 für CO
2
bei 20
Æ
C, vgl. auch Abbildung 2.7) stellt sich
die Frage, ob die Extrap olation zu solch hohen Schmidtzahlen gültig ist. Lab ormessungen
in Wind-Wellen-Kanälen hab en jedo ch gezeigt, daÿ die Extrap olation innerhalb von 10 %
korrekt ist, wenn der Diusionsko ezient des Gases mit einer Genauigkeit von 5% be-
kannt ist, und der Schmidtzahl Exp onent mit einem absoluten Fehler von
0.02 b ehaftet
ist [
Jähne
et al. 1989]. Der direkte Beweis, daÿ Wärme und Gase den selb en Transp ortme-
chanismen in der Grenzschicht unterliegen, steht jedo chnoch aus.
3.2 Wärmeüsse an der Wasserob eräche
Die natürlichen Wärmeüsse an der Wasserob eräche:
Latenter Wärmeuÿ
j
l
Sensibler Wärmeuÿ
j
s
Langwellige Emmision
j
r
verursachen eine Abweichung der Ob erächentemp eratur zu der des Wasserkörp ers (Abbil-
dung 3.4). Dieser Eekt wird
cool skin of the ocean
genannt[
Saunders
1967], da die Flüsse
meistens negativ sind. Der Nettowärmeuÿ
j
h
=
j
s
+
j
l
+
j
r
verursacht gemäÿ Gleichung 3.4
29
Abbildung 3.4: Latenter und sensibler Wärmeuÿ, sowie langwellige Emmision verursachen
einen Temp eraturgradienten üb er die thermische Grenzschicht(
cool skin of the ocean
). Die
Wärme im Wasserkörp er wird durch Diusion, Konvektion und Strahlung transp ortiert.
einen Temp eraturgradienten
T
=
j
h
= c
v
k
h
üb er die thermische Grenzschicht.
Latenter Wärmeuÿ
Bei der Verdunstung von Wasser gehen Moleküle der ob ersten Wasserschicht in den gasför-
migen Aggregatzustand üb er. Die dazu b enötigte Energie, die Verdampfungswärme, wird
dem Wasser entzogen und muÿ nachtransp ortiert werden. Die Abkühlung der Wasserob er-
äche durch Verdunstung ist daher mit einem Wärmestrom
j
l
verbunden, der als latenter
Wärmestrom b ezeichnet wird und der Wärme üb er die Wasserob eräche transp ortiert. Die
kontrollierende Physikalische Gröÿe der Verdunstung stellt die Luftfeuchtigkeit dar. Je höher
die Luftfeuchtigkeit, desto geringer der latente Wärmeuÿ. Unter natürlichen Bedingungen
auf den Ozeanen ergeb en sich Flüsse
j
l
in der Gröÿenordnung von 0 bis 200 W/m
2
.
Sensibler Wärmefuÿ
Bei dem Berühren zweier Körp er unterschiedlicher Temp eraturen wird Wärme üb er die Kon-
taktstelle zwischen den b eiden Ob erächen ausgetauscht. Dieser Wärmestrom
j
s
üb er die
Ob eräche wird als sensibler Wärmestrom b ezeichnet. Die kontrollierende Gröÿe der Wär-
meleitung ist die Temp eraturdierenz der b eiden Körp er und führt auf den Ozeanen bei
normalen Bedingungen zu einem sensiblen Wärmeuÿ
j
s
von -50 bis 50 W/m
2
.
Wärmestrahlung
Nachts kann b ei klaren Himmel die Schwarzkörp ertemp eratur des Himmels bis zu 65 Kelvin
niedriger liegen als die Wassertemp eratur [
Saunders
1970]. Typische Werte für Strahlungs-
verluste liegen dann in der Gröÿenordnung von 200 W/m
2
.Unter diesen Bedingungen stellt
30
die Volumenemission eine nichtzuvernachlässigende Senke für Wärme innerhalb der thermi-
schen Grenzschicht dar. Bei b estimmten meteorologischen Bedingungen, wie z.B. Bewölkung
kann der Strahlungsuÿ verschwinden, und b ei starker Sonneneinstrahlung negativ werden,
d.h. die thermische Grenzschicht heizt sich durch Absorption langwelliger Strahlung gegen-
üb er dem Wasserkörp er auf.
3.3 Transp ortmechanismen für Wärme
Wärme kann durch Strahlung, Leitung o der Strömung (Konvektion) transp ortiert werden.
Bei der Konvektion wird die Wärme durch die Bewegung der Flüssigkeit o der des Gases
transp ortiert, d.h. sie setzt makroskopische Bewegung voraus. Gleichzeitig zu diesem ma-
kroskopischen Vorgang tritt im Medium natürlich auch Wärmeleitung auf.
Die erzwungene Konvektion tritt in Erscheinung, wenn die Strömung durch einen äu-
ÿeren Zwang, also z.B. ein Druckgefälle, zustande kommt. Bei der freien Konvektion stellt
sich die Strömung nur dadurch ein, daÿ sich infolge der Wärmeüb ertragung ein antreib ender
Temp eratur- und damit verbundener Dichteunterschied vorhanden ist [
Rauser
1993]. Meist
treten freie und erzwungene Konvektion gemeinsam auf.
Die Wärmeleitung hingegen ist nicht an makroskopische Bewegung geknüpft. Hier wird
die Energie durch Stöÿe der Moleküle untereinander üb ertragen. Demnach kann Wärme-
leitung nur in Materie und nicht im Vakuum existieren. Wärmeleitung setzt also örtliche
Unterschiede in der Molekülenergie voraus, welche einem Temp eraturgefälle entsprechen.
Die Wärmeleitung führt zum Ausgleich dieses Gefälles, wenn keine Wärmequellen o der Sen-
ken vorhanden sind. Existieren solche Quellen o der Senken, stellt sich nach einiger Zeit eine
stationäre Temp eraturverteilung ein.
Die dritte Art von Wärmetransfer erfolgt durch elektromagnetische Strahlung, die im Ge-
gensatz zur Wärmeleitung kein Trägermedium erfordert. Alle Körp er mit einer Temp eratur,
die höher als die des absoluten Nullpunktes ist, geb en von ihrer Ob eräche Strahlungsenergie
ab und nehmen gleichzeitig auch wieder Strahlungsenergie aus ihrer Umgebung auf.
3.4 Thermographie
Bildgeb ende Verfahren sind nicht auf klassische optische Systeme b eschränkt, sondern be-
nutzen das gesamte Sp ektrum der elektromagnetischen Strahlung. Jede Strahlungsart trägt
charakteristische Information üb er das Ob jekt, von dem sie ausgestrahlt o der reektiert wird.
Die Thermographiebilder der Wasserob eräche wurden mit einer CCD-Infrarot-Kamera
aufgenommen. Auf die Beschreibung der quantitativen Messung von Strahlungsintensitäten,
die Radiometrie, soll hier nicht eingegangen werden. Ein ausführliche Beschreibung darüb er
31
0 10 20 30 40 50 60
5
10
15
20
25
30
35
40
-20 °C
0 °C
20 °C
40 °C
Wellenlänge [µm]
Spezifische Ausstrahlung [ Watt m ]
-2
40
Abbildung 3.5: Die Intensitätsverteilung der Wärmestrahlung nach dem Planckschen Strah-
lungsgesetz für vier verschiedene Temp eraturen. Die Fläche unter der Planck-Kurvewächst
mit zunehmender Temp eratur stark an (
Stefan-Boltzmann
Gesetz). Das Maximum der
Emission verschiebt sich für höhere Temp eraturen zu kleineren Wellenlängen hin (
Wi-
en'sches
Verschiebungsgesetz).
ndet sich in [
Wolfe
und
Zissis
1978] und für bildgeb ende Infrarotsensoren im sp eziel-
len bei [
Haussecker
1996]. Vielmehr soll in diesem Abschnitt der Einsatz einer Infrarot-
Kamera zur präzisen Messung der Wasserob erächentemp eratur diskutiert und deren Vor-
und Nachteile aufgezeigt werden.
Das elektromagnetische Wellensp ektrum üb erdeckt einen Frequenzb ereichvon ungefähr
18 Dekaden, von der ho chfrequenten
-Strahlung (
10
22
Hz), üb er die kosmische Hintergrund-
strahlung (
10
12
Hz), bis hin zu den Radiowellen (
10
4
Hz). Das menschliche Auge nimmt dar-
aus nur einen winzigen Bereich üb erhaupt wahr. Der Wellenlängenb ereich des sichtbaren
Lichts b eginnt im Violetten (350 nm) und endet im Roten (750 nm).
Heiÿe Körp er senden aufgrund ihrer Temp eratur elektromagnetische Strahlung aus, die soge-
nannte Temp eratur- o der Wärmestrahlung. Die Wärmestrahlung schlieÿt sich im Sp ektrum
direkt an das rote Ende des sichtbaren Lichts an. Der Teil des Sp ektrums von 0,7
m bis zu
einer Wellenlänge von 1000
m wird als Infrarotsp ektrum b ezeichnet. Als Detektoren für In-
frarotstrahlung werden hauptsächlich Thermo elemente, Bolometer und Halbleiterdetektoren
verwendet:
Bei einem Thermo element wird der
Seebeck
-Eekt ausgenutzt. Lötet man zwei Drähte
aus verschiedenen Metallen an b eiden Enden zusammen und schaltet in den Draht ein
Voltmeter, so zeigt dies eine Thermospannung an, die abgesehen von den Eigenschaften
des Metalls, nur von der Temp eraturdierenz der b eiden Lötstellen abhängt. Seeb eck
32
0 °C
20 °C
10 °C
0 °C
20 °C
10 °C
0510 15 20
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
∆λ = 3 - 5 µm
∆λ = 8 - 12 µm
∆Τ [°C]
Thermischer Kontrast
Abbildung 3.6: Thermischer Kontrast für den Sp ektralb ereich von 3-5
m und 8-12
mbei
verschiedenen Temp eraturen. Der Sp ektralb ereich von 3-5
m ist bei Raumtemperatur
b esser geeignet, kleinste Temp eraturunterschiede aufzulösen, da dort der thermische Kon-
trast gröÿer ist.
entdeckte diese Thermospannung im Jahre 1822. Solche Thermo elemente bieten den
Vorzug gröÿerer Empndlichkeit und geringer Trägheit, b enötigen allerdings immer
eine konstante Referenztemp eratur.
Ein Bolometer nützt die Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der Temp eratur aus. Me-
talle leiten um so schlechter, je heiÿer sie sind, bei Halbleitern ist es umgekehrt. Die
Intensität der Strahlung wird so durch eine Widerstandsänderung eines Stoes bei
dessen Erwärmung gemessen.
Bei einem Halbleiterdetektor werden durch den inneren Photo eekt bewegliche La-
dungsträger (meist paarweise) aus dem Detektormaterial durch Lichteinstrahlung frei-
gesetzt. Die Ladungsträger werden durch ein angelegtes elektrisches Feld getrennt, und
der entstehende Photostrom kann gemessen werden.
Durch die rasante Weiterentwicklung und extreme Miniaturisierung in der Halbleiter-
technik hat sich in den letzten Jahren auch bei den kommerziellen Pro dukten die CCD-
Technik durchgesetzt. Für die b erührungslose Temp eraturmessung stellt diese Metho de b ei
dem gegenwärtigen Stand der Technik das genauste Verfahren dar. Als Beispiel seien die
33
10 100
1
10
100
1000
2
Eindringtiefe ζ
ζ
[
µ
m ]
Wellenlänge λ [ µm ]
Abbildung 3.7: Eindringtiefe
der Infrarotstrahlung in einem Wellenlängenbereich von 2-
100
. Für den Bereichvon 3-5
mvariiert die Eindringtiefe um fast zwei Gröÿenordnungen.
Der Vorteil des Sp ektralb ereiches von 8-12
m liegt b ei einer geringeren Eindringtiefe der
Strahlung, sowohl einer geringeren Schwankung.
Infrarot-Kameras von Amber
1
, Typ Radiance und Galileo, sowie die Infrarot-Kamera von
AIM
2
genannt. Diese bildgeb enden Infrarotsensoren hab e einen sehr hohe zeitliche (bis zu
240 Bilder/s) und räumliche Auösung (bis zu 512
512 Pixel) bei einer
NE
T
3
von 19-
26 mK, sind allerdings sehr teuer (100.000 bis 200.000 DM), da der CCD-Chip mit einem
Stirling-Co oler auf einer Temp eratur von 77 Kelvin gehalten werden muÿ. Bei Raumtemp e-
ratur und einer Wellenlänge von 4
m würden ungefähr
3
10
7
Photonen auf ein Detekto-
relement einfallen. Der Sensor würde förmlich in Photonen ertrinken und wäre schon nach
kurzer Zeit üb erb elichtet. Durch Kühlung des Detektorarrays kann die Anzahl der Photonen
erheblich reduziert (
Stefan-Boltzmann
Gesetz,
T
4
) und die Wärmestrahlung des Chips
selbst abgestellt werden.
Vielversprechend ist die Weiterentwicklung von Kameras die nach dem Prinzip des Bo-
lometer arb eiten. Diese müssen nicht gekühlt werden, wo durch sie relativ preiswert (30.000
bis 50.000 DM) sind. Die Temp eraturauösung solcher Kameras ist allerdings wesentlich
schlechter (
NE
T
von 90-120 mK) als b ei den gekühlten Kameras.
Die b eiden Bildsensoren von Amber sind in einem Sp ektralb ereich von 3-5
m emp-
ndlich, der von AIM im Bereich von 8-12
m. Diese b eiden Sp ektralb ereiche bieten sich
prinzipiell an, weil die Atmosphäre in diesem Bereich durchlässig für Infrarot-Strahlung ist.
1
Amb er Engeneering, Goleta, USA
2
AEG Infrarot Mo dule GmbH, Heilbronn
3
NE
T
: engl. für rausch-äquivalente Temp eraturdierenz. Bezeichnet die minimale Temp eraturdierenz
zweier Körper, deren Strahlungsstärken sich gerade no ch meÿbar unterscheiden.
34
Der Bereichvon 3-5
m ist b esser geeignet, kleinste Temp eraturunterschiede aufzulösen, da
dort der
thermische Kontrast
b ei Raumtemp eratur gröÿer ist.
Als thermischer Kontrast
C
t
wird der Helligkeitskontrast in einem b estimmten Wellenlängen-
intervall
[
a
;
b
]
zwischen zwei Ob jekten unterschiedlicher Temp eratur (
T
a
,
T
b
) b ezeichnet:
C
t
=
b
R
a
dR
(
;T
a
)
d
d
b
R
a
dR
(
;T
b
)
d
d
b
R
a
dR
(
;T
a
)
d
d
+
b
R
a
dR
(
;T
b
)
d
d
(3.6)
In Abbildung 3.6 ist der thermische Kontrast für die Sp ektralb ereiche von 3-5
m und
8-12
m b ei verschiedenen Temp eraturen graphisch dargestellt. Dieser liegt für den Sp ektral-
b ereich von 3-5
m wesentlich höher als für 8-12
m, da dort die Planck-Kurve bei Raum-
temp eratur exp onentiell ansteigt, während sie b ei 8-12
m ihr Maximum erreicht (Abbildung
3.5).
Der Vorteil des Sp ektralb ereiches von 8-12
m liegt bei einer geringeren Eindringtiefe
der Strahlung, sowohl einer geringeren Variation (11-2
m) in dem Wellenlängenintervall.
Für 3-5
mvariiert die Eindringtiefe um fast zwei Gröÿenordnungen (2-90
m, siehe Abbil-
dung 3.7). Da der verwendete Sensor jedo ch üb er den Wellenlängenb ereichintegriert und die
Dicke der wasserseitigen thermischen Grenzschicht zwischen 300
m und 1mm variiert, ist
eine präzise Messung der Wasserob erächentemp eratur im Sp ektralb ereichvon 3-5
m mög-
lich. Mit einer Temp eraturauösung der verwendeten Infrarot-Kameras (
NE
T
=26
:
1
mK,
Abschnitt 7.1) ist es möglich, die Temp eraturuktuationen
O
(0.2 Kelvin) in der Grenzschicht
zu visualisieren. Abbildung 3.8 zeigt verschiedene Bilder, die mit der Infrarot-Kamera Am-
b er Radiance I aufgenommen wurden.
Soll mit einem Strahlungsthermometer, wie ihn eine Infrarot-Kamera darstellt, präzise
die Temp eratur der Wasserob eräche b estimmt werden, so ist die Reektivität ('nonblack-
ness') des Wasser zu b eachten, bzw. zu korrigieren. Reale Ob jekte wie die Wasserob eräche
emittieren weniger Strahlung als ein schwarzer Strahler. Das Verhältnis der Emission zu
der eines schwarzen Strahlers bei gleicher Temp eratur wird als sp ektrale Emissivität
"
(
)
b ezeichnet und hängt von der Wellenlänge ab. Für die gesamte Strahlungsbilanz eines realen
Körp ers ergibt sich aus Gründen der Energieerhaltung [
Wolfe
und
Zissis
1978]:
"
(
)+
%
(
)+
(
)=1
:
(3.7)
Dab ei ist
(
)
der Bruchteil der auftreenden Strahlung, der den Körp er durchdringt,
ohne absorbiert zu werden, und
%
(
)
der Bruchteil, der an der Ob eräche reektiert wird.
Für den Wellenlängenb ereichvon 8-15
m gibt [
Saunders
1970] für Wasser eine Reek-
tivität von
=0
:
014
an. Die äquivalente Schwarzkörp ertemp eratur des klaren Himmels liegt
35
Abbildung 3.8: Thermographiebilder aufgenommen mit der Infrarot-Kamera Amb er Radian-
ce:
(a)
Gesicht: Deutlich ist die kalte Nase und das kalte Ohr zu erkennen.
(b)
Gebäude im
Winter: Die meiste Wärme wird durch die Fenster nach Auÿen abgegeb en.
(c)
Kaeema-
schine: Die Röhre in der das erhitzte Wasser aufsteigt und die heiÿe Kanne sind deutlich
zu sehen.
um etwa 50-65 Kelvin unter der Lufttemp eratur, bei bewölkten Himmel jedo ch wesentlich
niedriger. Wird der Bruchteil der Himmelsstrahlung, der an der Wasserob eräche reektiert
wird, nicht mit in die Temp eraturmessung einb ezogen, ist mit einem absoluten Fehler von
ungefähr 0.5 Kelvin bei klarem Himmel zu rechnen, bei Wolkenb edeckungen ergeb en sich
Werte von 0.1 bis 0.25 Kelvin. Bei klarem Himmel o der homogener Wolkenb edeckung führt
die Reektivität der Wasserob eräche zu einem konstanten Temp eraturoset der korrigiert
werden kann. Bei nicht geschlossener Wolkendecke führt dies zu Reexen in den Bildern, die
mit der Phasengeschwindigkeit der Welle durch das Bild laufen, da die Reexion mit der
Neigung der Wellen korreliert sind.
3.5 Folgerungen
Zusammenfassend läÿt sich sagen, daÿ Wärme einen geeigneten Tracer für die Untersuchung
des Gasaustausches an der Luft-Wasser Phasengrenze darstellt:
Wärme, Diusion und Viskosität werden als Transp ortphänomene zusammengefaÿt
und gehorchen ähnlichen physikalischen Gesetzen. Die zugrunde liegenden Transp ort-
mechanismen sind die Selb en.
Bei Austauschprozessen in der Grenzschicht ergeb en sich für Wärme Einstellzeiten
im Sekundenb ereich, wo durch eine Parametrisierung, auch mit schnell uktuierenden
meteorologischen Gröÿen, möglich wird.
Die Temp eratur der Wasserob eräche kann mit einem Strahlungsthermometer (Infrarot-
Kamera) entsprechend ihrer Kalibrierung sehr genau gemessen werden.
Der Einsatz von 'High-End' Infrarot-Kameras erlaubt räumlich und zeitlich ho chauf-
gelöste Messungen.
36
Die Extrap olation der Transferraten von Wärme zu Gasen ist ausreichend genau, wenn
der Diusionsko ezient und der Schmidtzahl Exp onent hinreichend genau bekannt
sind.
Wärme als Tracer miÿt nicht den durch Blaseneintrag in den Wasserkörp er vermittel-
ten Beitrag zum Gasaustausch. Durch Vergleich mit klassischen Massenbilanzmetho-
den können so die Beiträge der einzelnen Transp ortmechanismen separiert werden.
Die räumliche Information der Temp eraturverteilung an der Wasserob eräche spie-
gelt direkt die Mikroturbulenz in der Grenzschicht wieder. Durch Untersuchung der
Temp eraturuktuationen kann so zusätzliche Information üb er den turbulenten Trans-
p ortmechanismus gewonnen werden.
Trotz Integration üb er die Eindringtiefe des Sp ektralb ereiches der Infrarot Kamera,
wird aufgrund der Dicke der thermischen Grenzschichtnur die Ob erächentemp eratur
gemessen.
Die Reektivität der Wasserob eräche führt b ei klarem Himmel o der homogener Be-
wölkung zu einem konstanten Temp eraturoset, der ab er an der relativen Temp era-
turänderung zu keinem Fehler führt. Bei nicht homogener Wolkendecke nden sichin
den Bilder Reexe die mir der Phasengeschwindigkeit der Welle durch das Bild laufen
und können so leicht identiziert werden.
Kapitel 4
Der Temp eraturgradient üb er die
Grenzschicht
Aus den Folgerungen in Abschnitt 3.5 ergibt sich, daÿ Wärme ein geeigneter Tracer für den
Gasaustausch darstellt. Die Transferrate für Wärme
k
h
ergibt sich aus Gleichung 3.4, wenn
die Wärmeüsse an der Wasserob eräche und der Temp eraturgradient üb er die Grenzschicht
bekannt ist. Durch Extrap olation (Gleichung 3.5) der Transferrate für Wärme wird die Aus-
tauschrate eines b eliebigen Gases b estimmt, vorausgesetzt die Schmidtzahl
Sc
(Gleichung
2.20), resp ektive die Diusionskonstante des Gases, ist hinreichend genau b ekannt.
Die Schwierigkeit b ei dieser Vorgehensweise b esteht darin, den Temp eraturgradientüber
die Grenzschicht exp erimentell zu b estimmen. Im Idealfall müÿte die Temp eraturverteilung
in der thermischen Grenzschicht 3-dimensional mit hoher zeitlicher und räumlicher Auö-
sung gemessen werden. Bei der exp erimentellen Annäherung an diese Forderung wird die
Temp eraturverteilung mit einer Infrarot-Kamera 2-dimensional gemessen und daraus die
mittlere Ob erächentemp eratur, sowie die mittlere Temp eratur des Wasserkörp ers in einer
gewissen Tiefe b estimmt und daraus der Temp eraturgradient üb er die Grenzschicht b erech-
net.
In den letzen Jahren hab en sich Infrarot-Radiometer, welche auf Satelliten montiert
werden können, zur Bestimmung der globalen Ob erächentemp eratur der Ozeane etabliert.
Vorb ehaltlos wurde bei diesem Verfahren immer angenommen das die Daten durch
in situ
Messungen veriziert werden können [
McClain
et al. 1983 ], [
McClain
et al. 1985 ]. Zuerst
wurde der Vergleich und die Kalibrierung der Daten durch Schi-basierte Systeme durch-
geführt, später mit Bo jen die vom Satelliten verfolgt wurden. Es zeigte sich, daÿ die Veri-
zierung und Kalibrierung der Bo jen Daten prinzipiell b esser geeignet ist, da diese weniger
von der Umgebung b eeinuÿt werden, allerdings eine globale Flächendeckung nur schwer
erreichbar ist [
Emery
und
Baldwin
1999]. Weiterhin wird bei diesem Verfahren der Un-
terschied zwischen Ob erächen- und Wasserkörp ertemp eratur vernachlässigt.
37
38
Um eine höhere Genauigkeit b ei der Bestimmung der Ob erächentemp eratur von Satelliten-
basierten Systemen zu erreichen, schlägt [
Jessup
1999] eine breit gestreute
in situ
Kalibrie-
rung mit einem autonomen Instrumentvor um die nötige globale Deckung zu erreichen.
[
Donlon
et al. 1999 ] miÿt die Ob erächentemp eratur mit einem
scanning infrared ra-
diometer
(Genauigkeit 0.05 K) und die Temp eratur des Wasserkörp ers mit einem Termosali-
nograph (Genauigkeit 0.002 K) in einer Wassertiefe von 5 m. Der aus der Dierenz b erechnete
Temp eraturunterschied wird mit einem 1-dimensionelen Atmosphären-Ozean Mo dell vergli-
chen. Bei Windgeschwindigkeiten unter 5 m/s zeigt der Temp eraturgradient
T
eine groÿe
Variabilität in den Datensätzen, verursacht durch eine thermische Schichtung in den ob eren
Metern der Wasserschicht des Ozeans während hoher solarer Einstrahlung. Das macht die
Interpretation des Temp eraturgradienten sehr schwierig.
Um auchunter solchen meteorologischen Bedingen den vertikalen Temp eraturgradientin
der Grenzschicht zu b estimmen schlägt [
McKoewn
1999] einen anderen Ansatz vor. Durch
die Variation der Eindringtiefe der Infrarotstrahlung (vgl. Abbildung 3.7) kann durch Ver-
wendung verschiedener Sp ektralb ereiche die Temp eratur in verschiedenen Tiefen gemessen
und somit Tiefenprole der Temp eratur erstellt werden. Diese Technik b enötigt eine sehr
hohe Temp eraturauösung und eine sehr genaue Kalibrierung des multisp ektralen Systems.
Dieses Verfahren sollte in der Lage sein den Temp eraturgradienten zu messen, gibt allerdings
keinen Einblick in die Transp ortmechanismen innerhalb der Grenzschicht, da es sich um eine
punktförmige Messung handelt.
In Abschnitt 4.1 wird der Einuÿ von Ob erächenerneuerungseekten auf den Temp era-
turgradienten diskutiert. Danach wird eine Metho de vorgestellt um den Temp eraturgradient
üb er die Grenzschicht im Wind-Wellen-Kanal mit räumlich und zeitlich hoher Auösung zu
b estimmen (Abschnitt 4.2). Wie der Temp eraturgradient auf dem Ozean aus der räumlichen
Temp eraturverteilung mit Hilfe eines Mo dells, daÿ die turbulenten Transp ortvorgänge in der
Grenzschicht b erücksichtigt, b estimmtwerden kann, wird in Abschnitt 4.3 b eschrieb en.
4.1 Einuÿ von Ob erächenerneuerungsprozessen
auf den Temp eraturgradienten
Der wasserseitig kontrollierte Transp ort von Wärme üb er die Grenzschichtkann im wesent-
lichen durch zwei Mo delle b eschrieb en werden, dem Ob erächenerneuerungsmo dell (Ab-
schnitt 2.3) und dem Grenzschichtmo dell (
boundary layer model
). Beide repräsentieren ei-
ne idealisierte Vorstellung von den relevanten Prozessen, die in der Grenzschicht stattn-
den. Das Grenzschichtmo dell b eruht auf Kontinuitätsüb erlegungen: Turbulenzen können
die Grenzschicht nicht durchdringen. Bei Annäherung an die Phasengrenze wird deshalb
der Transp ort durch molekulare Diusion üb erwiegen. Das Ob erächenerneuerungsmo dell
39
Abbildung 4.1: Beispiele von Ob erächenerneuerungsereignissen auf dem Ozean: (a): CoOP
Cruise 97, Nordatlantik, Bildausschnitt 60
60 cm, Wind: 3,6 m/s, isoliertes Erneue-
rungsereigniss. (b) Scripps Pier, San Diego, Bildausschnitt 150
150 cm, Wind: 5,8 m/s,
brechende Welle. (c) CoOP Cruise 97, Nordatlantik, Bildausschnitt 60
60 cm, Wind:
2,0 m/s, Regen.
b esagt, das Flüssigkeitsparzellen der Ob eräche statistisch durch Parzellen des darunter-
liegenden Wasserkörp ers ersetzt werden. Molekularer Diusion, verursacht durch Konzen-
trationsunterschiede zwischen Atmosphäre und Ozean, führt zu einem Transp ort zwischen
aufeinanderfolgende Erneuerungseekten. Beide Vorstellungen b eschreib en statistisch die
Vorgänge in der Grenzschicht, machen also eine Aussage üb er 'gemittelte Zustände', wäh-
rend instantane Ereignisse unvorhersehbar bleib en.
Ein konstanter Wärmeusses an der Wasserob eräche führt zu einer zeitlichen Änderung
des Temp eraturgradienten
T
üb er die Grenzschicht [
Liu
und
Businger
1985]:
T
(
t
)=2
j
h
c
v
t
D
h
1
=
2
;
(4.1)
wob ei
D
h
der Diusionsko ezient für Wärme,
j
h
die Wärmeuÿdichte,
die Dichte
40
des Wassers und
c
v
die sp ezische Wärmekapazität des Wassers ist. Der Temp eraturgradi-
entunterliegt ständiger Änderung aufgrund der Diusion von Wärme (Wärmeleitung) und
Konduktion (z.B. Ob erächenerneuerung). Die zeitlich gemittelte Temp eraturgradientüber
die thermische Grenzschicht ist gegeb en durch[
Kudryavtsev
und
Luchnik
1979]:
T
=
1
Z
0
p
(
t
)
t
1
0
@
t
Z
0
T
(
t
0
)
dt
0
1
A
dt;
(4.2)
wob ei
p
(
t
)
die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zeitp erio de zwischen zwei aufeinan-
derfolgende Erneuerungseekte ist. Aus Gleichung 4.1 und 4.2 ist ersichtlich, daÿ molekularer
Transp ort und die statistische Verteilung der Ob erächenerneuerungseekte den mittleren
Temp eraturgradienten b estimmen [
Schlüssel
und
Haussecker
1999]. Die Verteilung der
Zeitp erio de von Ob erächenerneuerungseekten wird durch eine Vielzahl von Prozessen b e-
stimmt:
freie Konvektion
Brechen von kurzen und langen Schwerewellen
Regen
Kapillarwellen
Ob erächenlme
freie Konvektion:
Bei niedrigen Windgeschwindigkeiten und ruhiger Ob eräche wird Turbulenz durch Tem-
p eratur- und damit verbundene Dichteunterschiede verursacht. Während der Nachtverursa-
chen turbulente Wärmeüsse (sensib el und latent) und langwellige Emission freie Konvekti-
on. Unterschiede in der solaren Einstrahlung während des Tages zwingen die freie Konvektion
einem täglichen Zyklus zu unterliegen.
Brechen von kurzen und langen Schwerewellen:
Der Impulseintrag des Windes in das Wellenfeld ist der vorherrschende Mechanismus zur
Erzeugung von ob erächennaher Turbulenz. Bei Windgeschwindigkeiten von 5-10 m/s sind
nach[
Csanady
1990a] Walzen auf dem Kämmen der brechenden Wellen der stärkste durch
den Wind verursachte Eekt zur Durchmischung des Wasserkörp ers. Bei Windgeschwindig-
keiten üb er 10 m/s brechen die langen Schwerewellen und unterdrücken dab ei die kurzen
Wellenzüge. Die auftretenden Erneuerungseekte werden hauptsächlichvon den brechenden
langen Schwerewellen verursacht.
41
Regen:
Regen verursacht verschiedene Eekte an der Wasserob eräche, welche die Zeitp erio de für
Erneuerungseekte b eeinuÿt [
Schlüssel
et al. 1997 ]. Der direkte Einuÿ von Regen ist die
Pro duktion von zusätzlicher Ob erächenerneuerung indem die Regentropfen auf der Ob erä-
che auftreen und dann in den Wasserkörp er eindringen. Die Einschlagskrater sind tiefer als
die molekulare Grenzschicht, so daÿ Wasser an der Ob eräche durch tiefer liegende Wasser-
schichten erneuert wird. Von [
Schlüssel
et al. 1997] und [
Craeye
und
Schlüssel
1998]
werden indirekte Eekte des Regens auf die Erneuerungszeit aufgezählt:
Der Regen ändert den Salzgehalt des Wassers nahe an der Ob eräche. Das stabilisiert
die ob ere Wasserschicht und dämpft freie Konvektion. Dieser Eekt verlängert die
Zeitp erio de für Erneuerungseekte.
Üblicherweise ist der Regen kühler als die Wasserob eräche. Ein zusätzlicher sensibler
Wärmeuÿ erhöht so die Auskühlung der Ob eräche und verstärkt die freie Konvek-
tion. Dieser Eekt verkürzt die Zeitp erio de für Erneuerungen.
Regentropfen tragen zusätzlichen horizontalen Impuls in den Wasserkörp er ein. Dies
erhöht die Schubspannungsgeschwindigkeit an der Wasserob eräche. Die Zeitp erio de
für Erneuerungseekte wird verkürzt.
Regentropfen, die durch die Ozeanob eräche eintauchen erzeugen Turbulenzen, wel-
che die Wellenbewegung stören. Die Amplitude wird reduziert und die Welle bricht.
So wird Wellenbrechen von kleinskaligen Wellen verstärkt und die Zeitp erio de für Er-
neuerungseekte reduziert.
Kapillarwellen:
Mit dem Entstehen von Kapillarwellen steigt die Gasaustauschrate sprunghaft an (vgl. Ab-
bildung 1.2) und die Zunahme der Transferrate ist wesentlich gröÿer wenn Kapillarwellen
anwesend sind. Exp erimente von [
Jähne
et al. 1989] und [
Fedorov
und
Ginzburg
1992]
in Wind-Wellen-Kanälen zeigten, daÿ auch der Temp eraturgradient
T
mit dem Einsetzten
von Kapillarwellen abnimmt und sich die Transferrate für Wärme erhöht.
Abbildung 4.2: Schematische Darstellung eines parasitären Kapillarwellenzug an der windab-
gewandten Seite einer Schwerewelle. Quelle: [
Hering
1996].
42
Als eine mögliche Quelle ob erächennaher Turbulenz schlug [
Longuett-Higgins
1992]
die Existenz von
parasitären Kapil larwel len
vor (Abbildung 4.2). Mit Hilfe einer Strömungs-
visualisierung in der viskosen Grenzschicht fand [
Okuda
1982] im Kamm einer kurzer Schwe-
rewellen eine Region erhöhter Wirb elstärke. [
Longuett-Higgins
1992] erklärt die erhöhte
Wirb elstärke und die damit verbundene erhöhte Turbulenz im Wellenbauch durch das auf-
treten parasitärer Kapillarwellen, welche an der windabgewandten Seite der Schwerewelle
auftreten. [
Hering
1996] konnte exp erimentell das Abtauchen einzelner Strömungspartikel,
sogenannte
bursts
nachweisen.
Ob erächenlme:
Ob erächenaktive Substanzen reduzieren die Ob erächenspannung des Wassers und dämp-
fen Kapillarwellen. Auch die Intensität Turbulenz wird reduziert und es kommt zu einer
Erniedrigung des Transp ortes von Gasen, Wärme und Impuls.
Theoretische und exp erimentelle Untersuchungen zum Ob erächenerneuerungsmo dell sind
Gegenstand aktueller Forschung [
Soloview
und
Schlüssel
1994], [
Leigthon
et al. 1999],
[
Schlüssel
und
Haussecker
1999] und es scheint, daÿ diese Mo dellvorstellung der Rea-
lität am nächsten kommt. Die verschiedenen Transp ortmechanismen und deren Einuÿ auf
die Grenzschicht lassen sich durch Erneuerungsprozesse am b esten b eschreib en.
Untersuchungen der Mikroturbulenz an der Wasserob eräche lassen vermuten, daÿ der
turbulente Transp ortmechanismus in der Grenzschicht durch Ob erächenerneuerung do-
miniert wird [
Schimpf
et al. 1999b ]. In zahlreichen Bildsequenzen konnten Ob erächener-
neuerungseekte visuell b eobachtet werden. In Abbildung 4.1 sind Beispiele von individu-
ellen Ob erächenerneuerungseekten unter den verschiedensten Bedingungen zu sehen. In
der Reihe (a) ist ein isoliertes Erneuerungsereignis bei niedriger Windgeschwindigkeit zu
erkennen. Der Durchmesser des erneuerten Fläche b eträgt etwa 10 cm. Eine Beobachtung
vom Brechen einer langen Schwerewelle bei höherer Windgeschwindigkeit ist in Reihe (b)
zu sehen. Nachdem sich die Welle üb erschlagen hat, erzeugt sie eine Schlepp e von Turbu-
lenz hinter sich, die das komplette Gebiet hinter dem Wellenkamm erneuert. Reihe (c) zeigt
starken Regenfall an der Ozeanob eräche. Das ganze Bild ist mit kreisförmigen Strukturen
b edeckt. Diese Muster entstehen durch den Einschlag der Regentropfen auf der Wasserob er-
äche. Die dunklen Punkte zeigen kalte Regentropfen kurz üb er der Wasseräche.
4.2 Bestimmung des Temp eraturgradienten
im Wind-Wellen-Kanal
Um den Temp eraturgradienten üb er die Grenzschicht im Wind-Wellen-Kanal exp erimentell
zu b estimmen wurde eine neuartige Metho de eingesetzt [
Schimpf
et al. 1998a ]. Die prin-
zipielle Idee hierb ei ist, die Wärmeüsse an der Wasserob eräche p erio disch Ein und Aus
43
∆
Abbildung 4.3: Wenn kein Wärmeuÿ an der Wasserob eräche vorhanden ist, ist die Temp era-
tur in die Tiefe konstant. Ist ein Wärmeuÿ gegenwärtig, stellt sich ein Temp eraturgradient
üb er die Grenzschicht ein (
cool skin of the ocean
).
zu schalten. Nach Gleichung 3.4 ergibt sich für
j
h
=
0
(kein Wärmeuÿ an der Wasserob er-
äche), daÿ kein Temp eraturgradient üb er die Grenzschicht existiert, d.h. die Temp eratur
ist konstant in der Tiefe (vgl. Abbildung 4.3) und die Ob erächentemp eratur ist gleich der
Temp eratur des Wasserkörp ers.
Der Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal ist mit einem regulierbaren Belüftungssystem aus-
gestattet, dessen Durchsatz unabhängig von der Windgeschwindigkeit kontrolliert werden
kann (vgl. Abschnitt 5.2). Ist das Lüftungssystem geschlossen, nimmt die Luft aufgrund
ihrer geringen Wärmekapazität innerhalb weniger Sekunden die Temp eratur des Wassers
an und die Luftfeuchtigkeit steigt auf 100 %. Der sensible und latente Wärmeuÿ an der
Wasserob eräche verschwinden und die Temp eratur des Wasserkörp ers (welche gleich der
Temp eratur der Ob eräche ist) kann mit der Infrarot-Kamera detektiert werden.
Mit dem Önen des Lüftungssystem wird der Luftraum des Wind-Wellen-Kanals mit
tro ckener, kalter Luft gespült und der sensible und latente Wärmeuÿ setzten aufgrund des
Temp eraturunterschieds, bzw. dem Unterschied in der Luftfeuchtigkeit wieder ein. Die Ob er-
ächentemp eratur fällt schlagartig, der Temp eraturgradient üb er die Grenzschicht stellt sich
wieder ein. Die Infrarot-Kamera detektiert jetzt die Temp eratur der Wasserob eräche. Mit
diesem Verfahren ist es möglich den Temp eraturgradienten mit einer zeitlichen Auösung
im Bereichvon Minuten zu messen. Die Realisierung und Ergebnisse dieser Metho de werden
in Kapitel 7.2.1 diskutiert.
44
4.3 Bestimmung des Temp eraturgradienten
auf dem Ozean
Aus den im Infraroten aufgenommen Bilder der Ozeanob eräche läÿt sich nach geeigneter
Kalibrierung die räumliche sowie die zeitliche Temp eraturverteilung b estimmen und ana-
lysieren. Der Temp eraturgradient auf dem Ozean kann jedo ch nicht direkt aus der Tem-
p eraturverteilung an der Ob eräche b erechnet werden. Da die räumliche bzw. die zeitliche
Temp eraturverteilung die diusiven und turbulenten Transp ortvorgänge in der Grenzschicht
widerspiegelt, liegt der Ansatz nahe, den Temp eraturgradienten aus der Temp eraturvertei-
lung an der Wasserob eräche zu b erechnen [
Haussecker
et al. 1998 ]. In Abbildung 4.4
sind jeweils vier aufeinanderfolgende kalibrierte Temp eraturbilder der Ozeanob eräche bei
verschiedenen Windgeschwindigkeiten zu sehen. Es ist deutlich zu erkennen, daÿ der Temp e-
raturkontrast mit zunehmender Windgeschwindigkeit abnimmt und die Temp eraturmuster
b ei höheren Windgeschwindigkeiten immer kleinskaliger werden.
Um den Temp eraturgradienten auf dem Ozean zu b estimmen wurde die theoretische
Temp eraturverteilung auf der Ozeanob eräche b erechnet und mit den gemessenen Vertei-
lung verglichen. Die Gültigkeit des Ob erächenerneuerungsmo dell wurde dab ei als grundle-
gende Annahme b etrachtet.
Zwischen zwei Erneuerungseekten kühlt sich die Wasserob eräche im Laufe der Zeit
durch den Wärmeuÿ
j
h
(Abschnitt 4.1) ab, wob ei durch molekularen Transp ort Wärme aus
dem Wasserkörp er an die Ob eräche transp ortiert wird. In b estimmten Zeitabständen erneu-
ern Wirb el die Ob eräche mit Wasser aus tiefer liegenden Schichten, so daÿ die ursprüngliche
Temp eratur an der Ob eräche wieder angenommen wird. Aus dem Erwartungswert des Tem-
p eraturgradienten üb er die Grenzschicht hab en [
Haussecker
1996], [
Schimpf
et al. 1999b ]
die theoretische Temp eraturverteilung
h
(
T
s
)
an der Ozeanob eräche b erechnet:
h
(
T
s
)=
2
(
j
h
)
2
(
T
s
T
b
)
Z
1
t
(
T
)
p
(
)
d ; t
(
T
)=
T
s
T
b
j
h
2
;
(4.3)
mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung
p
(
)
für die Zeit zwischen zwei Erneuerungseek-
ten und der Temp eratur des Wasserkörp ers
T
b
, und
=2(
c
v
p
D
h
)
1
.
Für eine log-normale Verteilung
p
(
)=
0
:
5
(
s
)
1
exp
(ln
m
)
2
s
2
(4.4)
ergibt sich die theoretische Verteilung
h
(
T
s
)
zu:
45
14.2
°C
15.2
12.7
°C
14.0
12.6
°C
13.5
12.9
°C
13.9
Wind 2.5 m/sWind 5.0 m/s
Wind 10.0 m/s
Wind 13.0 m/s
50 cm
Abbildung 4.4: Kalibrierte Temp eraturbilder der Ozeanob eräche b ei verschiedenen Windge-
schwindigkeiten. Es ist deutlichzuerkennen, daÿ der Temp eraturkontrast mit zunehmen-
der Windgeschwindigkeit abnimmt (die Temp eraturskalen zeigen jeweils den maximalen
Temp eraturb ereich für die vier Bilder einer Windgeschwindigkeit). Die Temp eraturmuster
auf der Ozeanob eräche werden bei höheren Windgeschwindigkeiten immer kleinskaliger.
46
Abbildung 4.5: Um die theoretische Temp eraturverteilung auf der Ozeanob eräche zu berech-
nen, wurden folgenden Annahmen gemacht: 1. Latenter und sensibler Wärmeuÿ, sowie
langwellige Emission an der Ozeanob eräche. 2. Die Oberäche wird statistisch durch
Parzellen aus dem Wasserkörp er erneuert. 3. Molekulare Diusion gleicht den Temp era-
turunterschied über die Grenzschicht zwischen zwei Erneuerungseekten aus.
h
(
T
s
)=
8
<
:
(
T
s
T
b
)
H
(
T
s
)
falls
j
h
>
0
(
T
b
T
s
)
H
(
T
s
)
falls
j
h
<
0
Æ
(
T
s
T
b
)
falls
j
h
=0
;
(4.5)
wob ei für
H
(
T
s
)
gilt:
H
(
T
s
)=
(
T
s
T
b
)
(
j
h
)
2
exp
s
2
4
m
1
erf
"
s
2
m
s
+
1
s
ln
T
s
T
b
j
h
2
#!
:
(4.6)
Der Wärmeuÿ
j
h
wird in Richtung nachunten als p ositiv deniert.
(
T
)
ist die binäre
Stufenfunktion und
Æ
(
T
)
Diracs Delta-Verteilung:
(
T
)=
1
falls
T >
0
0
falls
T
0
und
Æ
(
T
)=
1
falls
T
=0
0
sonst
Erste Anwendungen der Ob erächenerneuerungstheorie [
Brutsaert
1965] nahmen eine
exp onentielle Verteilung von Ob erächenerneuerungseekten an. Dies würde b edeuten, daÿ
instantane Erneuerungen häuger auftreten als lange Leb ensdauern, da das Maximum der
exp onentiellen Verteilung bei
t
=0
liegt. Eine quasi kontinuierliche Erneuerung der Ob er-
äche wäre die Folge. Eine realistischere Verteilung ist die logarithmische Normalverteilung
47
-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
jh = -100 W /m2
∆T = 0.04 oK
∆T = 0.06 oK
∆T = 0.07 oK
∆s - b
Abbildung 4.6: Theoretische Temp eraturverteilung
h
(
T
s
)
für einen konstanten Wärmeuÿ
j
h
= 100 W/m
2
und verschiedenen
T
-Werten. Mit zunehmendem Temp eraturgradienten
wird die Verteilung breiter.
(Gleichung 4.4), vorgeschlagen von [
Rao
et al. 1971 ] für statistische Erneuerungen in tur-
bulenten Luftströmungen.
Mit der theoretische Temp eraturverteilung (Gleichung 4.5) können die Parameter
s
und
m
der log-normalen Verteilung, als auch die Temp eratur des Wasserkörp ers
T
b
b erechnet
werden, indem die gemessene Temp eraturverteilung gettet wird. Der Temp eraturgradient
T
üb er die Grenzschicht ergibt sich aus der Temp eratur des Wasserkörp ers
T
b
und der
getteten Temp eraturverteilung
h
f
(
T
s
)
zu
T
=
Z
T
s
h
f
(
T
s
)
dT
s
T
b
=
h
T
s
i
T
b
;
(4.7)
wob ei
<T
s
>
der Erwartungswert der Ob erächentemp eratur ist, welche gleich der ge-
messenen mittleren Ob erächentemp eratur ist. Mit dem b erechneten Wert für
T
kann die
Transfergeschwindigkeit für Wärme
k
h
nach Gleichung 3.4 b estimmt werden. Die Parame-
ter
s
und
m
der log-normalen Verteilung stehen in direkter Relation zur Zeitkonstanten
t
(Gleichung 2.12) des Transp ortprozesses durch die Grenzschicht:
48
t
= exp
m
+
s
2
=
4
(4.8)
und erlaub en so eine unabhängige Berechnung der Transferrate die durch Gleichung 3.4
gegeb en ist.
Abbildung 4.6 zeigt die theoretische Temp eraturverteilung
h
(
T
s
)
(Gleichung 4.5) für
einen konstanten Wärmeuÿ
j
h
= 100 W/m
2
und verschiedenen
T
-Werten. Es ist zu er-
kennen, daÿ mit zunehmendem Temp eraturgradienten die Verteilung breiter wird und die
Temp eratur des Wasserkörp ers
T
b
nicht direkt aus der gemessenen Temp eraturverteilung zu
b estimmen ist, da die Wahrscheinlichkeit diese Temp eratur zu messen gleich Null ist.
Kapitel 5
Exp erimentelle Aufbauten
In diesem Kapitel werden die exp erimentellen Metho den erläutert, die im Lab or und im
Feld eingesetzt wurden um Gasaustauschprozesse und Transp ortphänomene in der visko-
sen Grenzschicht mittels Thermographie zu visualisieren und die Transfergeschwindigkeit zu
b estimmen. Zuerst wird das verwendete Meÿinstrument und dessen einzelne Komp onenten
vorgestellt und die Funktionsweise im Detail erläutert (Abschnitt 5.1). Danach erfolgt eine
Beschreibung des Wind-Wellen-Kanals am Institut für Umweltphysik der Universität Heidel-
b erg, in dem die Lab ormessungen durgeführt wurden. Anschlieÿend wird das neue Heidelb er-
ger
AEOLOTRON
(Abschnitt 5.2) vorgestellt. In Abschnitt 5.3 werden die Feldmessungen
während des 1997
Coastal Ocean Operation
Exp eriments im Nordatlantik b eschrieb en. Ab-
schnitt 5.4 b eschäftigt sich mit einer freischwimmenden Bo je, die in Ko op eration mit der
Scripps Institution of Oceanography
in Kalifornien entwickelt und gebaut wurde.
5.1 Das Feldinstrument
Den zentralen Punkt der Meÿapparatur stellt die verwendete Infrarot-Kamera Amber Ra-
diance dar. Diese b eobachtet üb er einen Umlenkspiegel die Wasserob eräche und nimmt
Bildsequenzen auf. Die digitale Infrarot-Kamera liefert Bilder der Gröÿe 256
256 Pixel und
kann mit einer Frequenz von 60 Hz ausgelesen werden. In den Strahlengang der Infrarot-
Kamera kann üb er einen Strahlteiler eine CO
2
-Laser eingekopp elt werden (aktive Thermo-
graphie, siehe Abschnitt 3.1). Die Kalibriereinheit (Abschnitt 7.1) kann in den optischen Pfad
der Infrarot-Kamera gefahren werden, und ermöglicht so eine Kalibrierung (Zuordnung zwi-
schen Temp eratur und Grauwert) vor und nach jeder Messung. Die Steuerung der Kamera,
des Lasers und der Kalibriereinrichtung erfolgt üb er einen PC, der eb enfalls die aufgenom-
men Bildsequenzen auf Festplatte sp eichert. Eine ausführliche Beschreibung der Regelelek-
tronik und der Bildakquisition ndet sichin[
Haussecker
1996] und [
Schimpf
1996]. Die
einzelnen Komp onenten sind auf einer glasfaserverstärkten Kunststoplatte montiert. Um
den Aufbau vor Witterungseinüssen zu schützen, wird dieser mit einer Kunststohaub e
abgedeckt.
49
50
2
1
3
4
5
6
7
Abbildung 5.1:
(a)
Schematischer Aufbau des Meÿinstruments: 1: Infrarot-Kamera, 2: CO
2
-
Laser, 3: Kalibriereinrichtung, 4: Optik, 5: Strahlteiler, 6: Laser-Optik, 7: PC.
(b)
Foto
des Meÿinstruments während der Testphase im Lab or.
5.2 Die Heidelb erger Wind-Wellen-Kanäle
Der Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal (Abbildung 5.2) wurde 1985 für Untersuchungen von
Austauschprozessen an der wellenbewegten Wasserob eräche gebaut. Gegenwärtig wird sein
groÿer Bruder, das AEOLOTRON, am Institut für Umweltphysik der Universität Heidelb erg
fertiggestellt. Der Windantrieb erfolgt in b eiden Kanälen durch einen im Luftraum rotieren-
den Ring, bzw. ein rotierendes Glasfaserband, an dem Kunststopaddel b efestigt sind. Die
wichtigsten technischen Daten der b eiden Kanäle lauten:
Technische Daten der zirkularen Heidelb erger Kanäle
HD2 AEOLOTRON
Durchmesser 4.0 m 10 m
Umfang, Mitte der Rinne 11.6 m 29.2 m
Breite der Rinne 0.3 m 0.6 m
Höhe der Rinne 0.7 m 2.4 m
Max. Wassertiefe 0.25 m 1.2 m
Wasserob eräche 3.5 m
2
18.4 m
2
Füllmenge 872 l 21000 l
Max. Windgeschwindigkeit 12 m/s 15 m/s
Die runde Form der Kanäle ermöglicht Messungen bei 'quasi-unendlichem'
Fetch
. Als
Fetch wird die Strecke b ezeichnet, die der Wind üb er das Wellenfeld streicht und Impuls in
den Wasserkörp er einträgt. Im Gegensatz zu linearen Kanälen kann sich so ein stationäres
und homogenes Wellenfeld ausbilden. Die entstehende Rotationsb ewegung des gesamten
Wasserkörp ers wird durch einen sich der Windrichtung entgegengesetzt bewegenden Bo den
51
Abbildung 5.2: Foto des ringförmigen Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal (HD2) am Institut für
Umweltphysik der Universität Heidelberg. Der Kanal hat einen Durchmesser von 4 m/s.
Der Wind wird über einen in der Rinne umlaufenden Paddelring generiert.
komp ensiert (HD2), bzw. eine durch Pump en induzierte Gegenströmung (AEOLOTRON).
Die Rinne des Kanal (HD2) ist gasdicht und der Luftraum kann mit Hilfe einer Bega-
sungseinheit unabhängig von der Windgeschwindigkeit gespült werden. Vier PT-100 Senso-
ren mit einer Genauigkeit von 0.1 Kelvin messen ständig die Wasser- und Lufttemp eratur,
die Windgeschwindigkeit wird mit einem Anemometer b estimmt.
Abbildung 5.3a zeigt den exp erimentellen Aufbau der CFT Technik am Heidelb erger
Wind-Wellen-Kanal (HD2) am Institut für Umweltphysik der Universität Heidelb erg. Die
Infrarot-Kamera b eobachtet die Wasserob eräche von der Innenseite des Kanals üb er einen
Umlenkspiegel der im Luftraum der Rinne montiert ist. Der schematische Aufbau des Ka-
nals ist in Abbildung 5.3b illustriert. Eine ausführliche Beschreibung des Heidelb erger Wind-
Wellen-Kanals, sowie dessen technische Details, ndet sichin[
Schmundt
et al. 1995 ].
Das neue AEOLOTRON [
Jähne
et al. 1999 ] wurde für Messungen mit thermographi-
schen Verfahren optimiert. Die 60 cm breite Rinne ist mit einer 6 cm dicken Styro dyrschicht
isoliert um den Wärmeverlust so gering wie möglich zu halten. Eine Klimaanlage mit einer
52
400cm
70cm
92cm 60cm
Abbildung 5.3:
(a)
Exp erimenteller Aufbau am Wind-Wellen-Kanal. Die Infrarotkamera b e-
obachtet die Wasserob eräche von der Innenseite des Kanals üb er einen Umlenkspiegel
der im Luftraum der Rinne montiert ist.
(b)
Schematische Aufbau und Dimensionen des
Kanals.
Leistung von 40 KW kontrolliert unabhängig voneinander die Luftfeuchtigkeit und Lufttem-
p eratur in dem Kanal. Das Wasser kann bis zu 40
Æ
C geheizt o der auf 5
Æ
C gekühlt werden.
Mit dem installierten Klimasystem lassen sich so Wärmeüsse an der Wasserob eräche bis
zu 1000 W/m
2
erreichen. Die Spülrate des gasdichten Luftraumes leistet einen Durchsatz
von maximal 1000 m
3
/h und erreicht eine Verdunstungskühlung von 500 W/m
2
. Die Wasser-
reservoirs im Keller des Gebäudes sind so dimensioniert, daÿ das AEOLOTRON wahlweise
mit deionisiertem Wasser o der mit Salzwasser gefüllt werden.
5.3 CoOP Cruise im Nordatlantik
Die Forschungsfahrt im Juli 1997 war Bestandteil des
Co
stal
O
cean
P
rocesses
Exp eriment
der
N
ational
S
cience
F
oundation (NSF, USA). Der Schwerpunkt dieser Forschungsfahrt im
Nordatlantik von
Woods Hole, MA
zu den
Bermuda
Inseln war die Untersuchung der Wech-
selwirkung zwischen Ozean und Atmosphähre im Hinblick des Einusses unterschiedlicher
meteorologischer Parameter auf Gasaustausch, Windwellen, Turbulenz und Ob erächenl-
me [
Bock
et al. 1995 ].
Dazu hab en Arb eitsgrupp en der
Woods Hole Oceanographic Institution
(WHOI),
Uni-
versity of Rhode Island
(URI),
Scripps Institution of Oceanograhy
(SIO), und der
Heidel-
berger
Universität feldgängige Meÿinstrumente entwickelt, welche die Gastransferrate auf
Zeitskalen messen, die viel kürzer sind als die von konventionellen Massenbilanzmetho den
53
Abbildung 5.4: Das verwendete Meÿinstrument, montiert am Bug des Forschungsschies
RV
Oceanus
während der vierwöchigen Forschungsfahrt im Nordatlantik, Juli 1997.
(vgl. Kapitel 2.1). Die Meÿinstrumente wurde so kombiniert, daÿ eine gleichzeitige Mes-
sung der Gasaustauschrate und der regulierenden Parameter, wie z.B. kurze Windwellen,
Ob erächenrauhigkeit, ob erächennahe Turbulenz und chemische Anreicherung der Was-
serob eräche, möglich ist [
Bock
et al. 1995 ].
Das in Abschnitt 5.1 b eschrieb ene Meÿinstrument kam erstmalig 1995 während einer
Forschungsfahrt (
Marine Boundary Layer West Coast Experiment
) zum Einsatz, und in
mo dizierter Form auf dem Forschungsschi
RVOceanus
während Forschungsfahrt im Juli
1997. Abbildung 5.4 zeigt, wie das Meÿinstrument am Bug des Forschungsschies montiert
ist.
Zusätzlichkam während dieser Forschungsfahrt erstmals die in Zusammenarb eit mit dem
Scripps Institution of Oceanography
entwickelte freischwimmende Bo je (Abschnitt 5.4) un-
ter rauhen Ozeanb edingungen zum Einsatz.
54
Abbildung 5.5:
(a)
Freischwimmende Bo je während der
CoOP
'97 Forschungsfahrt im Nord-
atlantik.
(b)
Mo dizierte Version der Bo je auf dem Pier der
Scripps Institution of Ocea-
nography
, Juli 1999.
(c)
Schematischer Aufbau der Bo je und deren Meÿprinzip.
(d)
Nach
dem Aussetzen am
Scripps Pier
wird die Bo je mit einem Bo ot auf die oene See geschleppt.
55
5.4 Die Bo je
Um einen Einblick in die Transp ortvorgänge an der Wasserob eräche zu erhalten erscheint
es notwendig, relevante Prozesse wie die Dynamik kurzer Windwellen, das Geschwindig-
keitsfeld an der Wasserob eräche, sowie die ob erächennahe Mikroturbulenz gleichzeitig zu
untersuchen. Die meisten Erkenntnisse üb er diese Prozesse wurden gröÿtenteils aus Lab or-
messungen gewonnen. Mittlerweile ist es auchimFeld möglich, Exp erimente mit ho chemp-
ndlichen und komplizierten Apparaturen, wie sie im Lab or verwendet werden, durchzufüh-
ren. In absehbarer Zeit wird es möglich sein, grundlegende Mechanismen wie z.B. die nicht
lineare Wellen-Wellen-Wechselwirkung, o der die Wechselwirkung zwischen Wellen und dem
Impulsüb ertrag vom Wind in das Wellenfeld direkt im Feld zu erforschen.
In Zusammenarb eit mit dem
Scripps Institution of Oceanography
wurde in den Jahren
1996-99 eine freischwimmende Bo je konstruiert, gebaut und getestet. Die Bo je trägt eine
imaging slope gauge
(vgl. Abschnitt 2.1) und eine Infrarot-Kamera für simultane Messun-
gen der Wellenneigung, der Gasaustauschrate und der ob erächennahen Turbulenz an der
gleichen Stelle auf der Wasserob eräche.
Ursprünglich sollte die Bo je während CoOP-Forschungsfahrt 1997 erstmals im Feld ein-
gesetzt werden. Durch den Ausfall mehrerer Computer, der Komplexität des exp erimentellen
Aufbaus der Bo je und den rauhen Bedingungen auf dem Ozean, konnten jedo chkeine Daten
erhalten werden. Aufgrund der gemachten Erfahren wurde das System komplett umgestaltet
und im August 1998 im Wind-Wellen-Kanal des
Scripps Hydraulics Facility
getestet. Die
Ergebnisse zeigten, daÿ es mit dem neuen System möglich ist, synchronisierte Bildsequenzen
der Ob erächentemp eratur und der Wellenneigung mit einer Dauer von vier Sekunden bei
einer Bildwiederholrate von 120 Hz zu erhalten.
Um das neue System in den existierenden Rahmen einzubauen, muÿten neue Unterwas-
sergehäuse für die Computer und die analoge Datenaufnahme gebaut und die ob ere Struktur
der Bo je komplett neu gestaltet werden. Anstelle einer einzelnen Röhre b esteht die ob ere
Struktur der Bo je jetzt aus einen Dreib ein aus Aluminium (Abbildung 5.5b). Die Infrarot-
sowie
ISG
-Kameras sind auf einer optischen Bank montiert, die am ob eren Ende des Drei-
b eins montiert ist (vgl.Abbildung 5.5c).
Durch den Umbau ist die Bo je b ezüglich des Aussetzen am Pier, sowie den anfallenden
Service-Arb eiten wesentlich leichter zu handhab en als vorher. Die strukturellen Mo dikatio-
nen an der Bo je wurde im Frühjahr/Sommer 1999 abgeschlossen. Daraufhin wurde im
deep
tank
des Scripps Hydraulics Facility die Gröÿen-, Neigungs-, und Temp eratur-Kalibrierung
durchgeführt. Die Bildgröÿe der
imaging slope gauge
b eträgt 29 cm
27 cm, die Infrarot-
Bilder hab en eine Gröÿe von 40 cm
40 cm.
Abbildung 5.5 zeigt die freischwimmende Bo je während der
CoOP
'97 Forschungsfahrt
im Nordatlantik (a), die mo dizierte Version der Bo je auf dem Pier der
Scripps Institution of
56
Abbildung 5.6: Bilder der Infrarot-Kamera aufgenommen im zwei Sekunden Intervall während
dem Aussetzen der Bo je am
Scripps Pier
am 11. Juli 1999. Die unkalibrierten Bilder zeigen
die Temp eraturverteilung der Wasserob eräche auf einem Ausschnitt von 40 cm
40 cm.
Der Wind bläst von links nach rechts mit einer Geschwindigkeit von etwa 2 m/s.
Abbildung 5.7: Bilder der
imaging slope gauge
während dem Aussetzen der Bo je am Scripps
Pier am 21. Juni 1999. Der Wind bläst von links nach rechts mit einer Geschwindigkeit von
etwa 4 m/s. Bildgröÿe: 29 cm in Windrichtung, 27 cm quer zur Windrichtung. Die Bilder
auf der linken Seite entsprechen der Neigungskomp onente der Ob eräche in Windrichtung,
die auf der rechten der Neigungskomp onente quer zur Windrichtung.
57
Oceanography
am 11. Juli 1999, den schematischen Aufbau der Bo je und deren Meÿprinzip
(c), und (d) wie die Bo je nach dem Aussetzen auf die oene See geschleppt wird.
Die Synchronisationssignale für die Bildaufnahme der Infrarot-Kamera und der vier
CCD-Kameras, sowie die Steuersignale für die Unterwasserlichtquelle werden von einem
FPGA
(eld programable gate array) auf einem Framegrabb er
1
generiert. So kann gewähr-
leistet werden, daÿ die Bildaufnahme der b eiden Systeme absolut synchron ist. Zur Kom-
munikation sind die b eiden für die Datenakquisition verantwortlichen Computer mit einem
Funkmo dem ausgerüstet, daÿ eine Reichweite von 5-10 km hat. Die Position der Bo je wird
ständig mit einen
GPS
(general p ositioning system) aufgezeichnet. Die Batterien gewähr-
leisten einen Betrieb der Bo je von bis zu sechs Stunden. Danach müssen die Batterien
aufgeladen und die Daten von den Festplatten gesichert werden.
Seither wurde die Bo je erfolgreichvom
Scripps Pier
ausgesetzt und b ei verschiedenen me-
teorologischen Bedingungen konnten mit der Infrarot-Kamera Bilder der Temp eraturvertei-
lung der Wasserob eräche (Abbildung 5.6) und Bilder der b eiden Neigungskomp onenten der
Ob eräche (Abbildung 5.7) mit dem ISG-System aufgenommen werden. Nach den zahlrei-
chen Mo dikationen steht mit der freischwimmenden Bo je ein Meÿinstrument zur Verfügung,
daÿ eine systematische Untersuchung von Gasaustauschprozessen und der räumlichen sowie
zeitlichen Eigenschaften von kurzen Windwellen in Verbindung mit dem Geschwindigkeits-
feld und der Mikroturbulenz an der Wasserob eräche ermöglicht [
Schimpf
et al. 1998b ].
1
HPCI 32, Hyp ersp eed Inc., San Diego
58
Kapitel 6
Bildfolgenanalyse
In diesem Kapitel werden die Metho den der Bildfolgenanalyse erläutert, die auf die Infrarot-
Aufnahmen der Wasserob eräche angewendet wurden. Die Analyse und Verarb eitung glie-
dert sich im wesentlichen in zwei Hauptb estandteile: Zuerst werden die Transferraten für
Wärme aus den Bildfolgen b estimmt und daraus Gasaustauschraten b erechnet. Danachwer-
den die mikroskaligen Temp eraturuktuationen auf der Wasserob eräche hinsichtlich der
auftretenden Skalen und derer räumlichen Orientierung untersucht. Das Ablaufdiagramm in
Abbildung 6.1 stellt die einzelnen Verarb eitungsschritte schematisch dar.
Bevor eine Analyse des Bildmaterials stattnden kann, muÿ eine Temp eraturkalibrierung
(Abschnitt 7.1) durchgeführt werden, um eine Relation zwischen Grauwert und Temp eratur
zu erhalten. Aus den kalibrierten Bildsequenzen werden dann die statistischen Parameter,
wie z.B. Mittelwert und Varianz b erechnet. Das gemessene Histogramm wird mit der theo-
retischen Temp eraturverteilung der Wasserob eräche gettet und der Temp eraturgradient
üb er die Grenzschicht b estimmt (Abschnitt 6.1).
In Abschnitt 6.2 wird erklärt mit welchen Metho den der digitalen Bildverarb eitung die
Strukturen der mikroskaligen Temp eraturuktuationen in den Bildsequenzen der Wassero-
b eräche analysiert werden. Die Temp eraturmuster werden einer Skalenraumanalyse unter-
zogen (Abschnitt 6.2.1) und deren Häugkeitsverteilung untersucht. Danach wird auf den
unterschiedlichen Auösungsstufen die lokale Orientierung (Abschnitt 6.2.2) der Temp era-
turuktuationen b estimmt.
6.1 Berechnung der Transferraten
Die Bilder einer Sequenz werden b ezüglich der Temp eratur kalibriert und daraus ein mittleres
Histogramm b erechnet. Die so b erechneten Häugkeitsverteilungen der Wasserob erächen-
temp eratur werden mit der theoretischen Temp eraturverteilung 4.5 gettet. Als Parameter
des Fits ergibt sich unmittelbar die Temp eratur des Wasserkörp ers T
b
(vgl. Abschnitt 4.3).
59
60
Bildfolge
Temperaturkalibrierung
Laplace
Pyramide Gauss
Pyramide
Statistische
Parameter
Statistische
Parameter
Skalen-
analyse
Orientierungs-
analyse
Histogrammfit
Wärme-
transferrate
Bildfolgenanalyse
Einblick in die turbulenten
Transportvorgänge an der Wasseroberfäche
Abbildung 6.1: Ablaufdiagramm der Bildfolgenanalyse. Die einzelnen Verarb eitungsschritte
sind schematisch aufgeführt.
61
24.7 24.8 24.9 25.0 25.1 25.2
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
Abbildung 6.2: Berechnung des Temp eraturgradienten üb er die Grenzschicht. Zuerst wird
das Histogramm mit der theoretischen Temp eraturverteilung gettet. Aus der Dierenz
zwischen mittlerer Temp eratur der Ob erächen und des Wasserkörpers ergibt sich der
Temp eraturgradient üb er die thermische Grenzschicht.
Anschaulich gesehen ergibt sich die Temp eratur des Wasserkörp ers aus dem Schnittpunkt
der theoretischen Verteilung mit der x-Achse (Abbildung 6.2). Daraus ist ersichtlich, daÿ die
Wahrscheinlichkeit, die Temp eratur des Wasserkörp er in den Infrarot-Bildern zu b eobachten,
gleich Null ist. Den Erwartungswert für die Temp eratur an der Wasserob eräche
h
T
s
i
ergibt
sich aus der gemessenen Häugkeitsverteilung
h
f
(
T
s
)
zu:
h
T
s
i
=
n
X
f
=1
h
f
T
f
Æ
n
X
f
=1
h
f
;
(6.1)
wob ei
h
f
die Häugkeiten der gemessen Temp eraturen
T
f
darstellen. Der Temp eratur-
gradient
T
üb er die Grenzschicht ergibt sich aus der Dierenz der gemittelten Temp eratur
der Wasserob eräche
h
T
s
i
und der Temp eratur des Wasserkörp ers
T
b
. Eingesetzt in Glei-
chung 3.4 ergibt sich die Transferrate
k
h
für Wärme:
k
h
=
j
h
%c
v
"
n
P
f
=1
h
f
T
f
Æ
n
P
f
=1
h
f
!
T
b
#
;
(6.2)
und die Transferrate
k
g
eines b eliebigen Tracer nach Gleichung 3.5. Für CO
2
bei
20
Æ
C
ergibt sich im sp eziellen:
62
Abbildung 6.3: Bestimmung des Temp eraturgradienten üb er die Grenzschicht im Wind-
Wellen-Kanal: Durch perio disches Önen und Schlieÿen der Lüftung wird der Wärme-
uÿ an der Wasserob eräche und somit der Temp eraturgradient üb er die Grenzschicht
kontrolliert.
k
CO
2
=
j
h
%c
v
"
n
P
f
=1
h
f
T
f
Æ
n
P
f
=1
h
f
!
T
b
#
7
600
n
;
(6.3)
wob ei die Schmidtzahlen Sc=600 (CO
2
bei
20
Æ
C) und Sc=7 (Wärme b ei
20
Æ
C) b etragen
und der Schmidtzahl Exp onent n abhängig von der wasserseitigen Schubspannungsgeschwin-
digkeit
n
=
1
2
, bzw.
n
=
1
3
b eträgt (vgl. Abschnitt 2.1).
Mit Hilfe von Gleichung 6.3 sind die in Abschnitt 7.3.2 vorgestellten Transferraten auf
dem Ozean b estimmt und mit herkömmlichen Massenbilanzmetho den verglichen worden. Im
Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal wurde durch p erio disches Önen und Schlieÿen des Lüf-
tungssystems der Wärmeuÿ an der Wasserob eräche kontrolliert (vgl. Abbildung 6.3) und
mit dem in Abschnitt 4.2 b eschrieb en Verfahren der Temp eraturgradient üb er die Grenz-
schicht b estimmt.
Zusätzlich wurde der Temp eraturgradient wie bei den Felddaten nach Gleichung 6.3
b estimmt. So kann das Verfahren zur Bestimmung des Temp eraturgradienten im Feld durch
den Fit der theoretischen Temp eraturverteilung der Wasserob eräche an die gemessenen
Histogramme veriziert und die b eiden Metho den miteinander verglichen werden (Abschnitt
7.2.2).
63
6.2 Analyse der Temp eraturmuster
Regionen auf der Wasserob eräche, in denen keine Kapillarwellen vorhanden sind, werden als
slicks
b ezeichnet. Wenn diese in Linien parallel zu der Windrichtung orientiert sind, spricht
man von sogenannten
wind-slicks
.[
Langmuir
1938] b eobachtete als erster Zirkulationen im
Wasser die Wind-Slicks erzeugen, und schloÿ daraus, daÿ zusätzlichzuTurbulenz '...a series
of alternating right and left helical vorticities in the water having horizontal axes parallel
to the wind' vorhanden sind. Diese Phänomen wird als
Langmuir-Zirkulation
b ezeichnet.
Zusätzlich zu der Turbulenz, muÿ also ein mo dizierender Faktor vorhanden sein, der die
Transp ortvorgänge b eeinuÿt. Die Studien von [
McLeish
1968] führen Instabilitäten in der
Scherströmung, sowie die Coriolis-Kraft als mögliche Faktoren an.
[
Harris
und
Woodbridge
1964] benutzten einen Infrarot Linien-Scanner und b eob-
achteten
Langmuir-Zirkulation
eb enfalls im Infraroten. Die Bilder der Wasserob eräche
hatten eine Gröÿe von 400 auf 750 m, und die Gröÿenordnung der b eobachteten Abstän-
de der einzelnen Linien lag zwischen 2 und 25 m, die Länge der Parzellen b etrug bis zu
mehreren hundert Meter. Obwohl die parallelen Linien dominantwaren, formten die Linien
ein Netzwerk mit unterschiedlichen Abständen, Richtungen und häugen Üb erschneidungen.
In dieser Arb eit sollen die Metho den der digitalen Bildverarb eitung einen Einblick in
die turbulenten Transp ortmechanismen in der Luft-Wasser Phasengrenze geb en und die
Formation der Temp eraturmuster quantitativ analysieren. Dazu werden die mikroskaligen
Temp eraturuktuationen an der Wasserob eräche einer Skalenanalyse unterzogen, bei der
die Gröÿen- und Richtungsverteilung der auftretenden Muster statistisch untersucht wird.
In der Bildverarb eitung wird die Strukturierung des Grauwertes eines Bildes als Textur
(Muster) b ezeichnet. Texturen können durch eine Reihe von Parametern b eschrieb en werden.
Die wichtigsten Texturmerkmale stellen der Skalenparameter (auf welchen Skalen ist eine
Textur vorhanden und wie ausgeprägt ist diese) und die Orientierung (Richtung) der Textur
dar.
6.2.1 Skalenanalyse
Um eine Skalenanalyse der Temp eraturuktuationen durchzuführen, werden die Bilder in
eine
Mehrgitterdarstel lung
im Ortsraum transformiert. Die Darstellung feiner Strukturen
erfordert eine hohe räumliche Auösung, während für grob e Strukturen eine niedrigere Auf-
lösung ausreicht. Diese Üb erlegungen führen zu einer Datenstruktur in der die Bilddaten
auf unterschiedlichen Skalen dargestellt werden, den sogenannten
Pyramiden
. Diese Daten-
struktur ermöglicht die Analyse von p erio dischen bzw. quasi-p erio dischen Strukturen und
erhält dab ei im Gegensatz zur Fouriertransformation die räumliche Auösung.
Für den Aufbau einer Pyramide wird die Bildgröÿe reduziert, indem jedes zweite Pixel
und jede zweite Zeile aus dem Bild entfernt wird. Bei dieser Unterabtastung muÿ das
Ab-
tasttheorem
erfüllt werden, um ein sogenanntes
Aliasing
zu vermeiden [
Jähne
1991]. Dazu
64
Abbildung 6.4:
(a)
Schematische Repräsentation der Gausspyramide: durchUnterabtastung
einer Eb ene entsteht die nächst höhere Eb ene.
(b)
Anwendung der Transformation auf ein
Infrarot-Bild der Wasserob eräche.
wird das Bild mit einem entsprechenden Filter geglättet um zu gewährleisten, daÿ alle Fre-
quenzen ob erhalb der halb en Maximalwellenzahl völlig unterdrückt werden. Danach kann
die Reduzierung des Bildes auf die halb e Auösung durchgeführt werden. Wird das Glätten
und Reduzieren iterativ wiederholt, entsteht die sogenannte
Gausspyramide
(Abbildung 6.4).
Wird mit
G
(
i
)
die
i
-te Eb ene der Pyramide, mit
B
das Glättungslter und mit
R
der Re-
duktionsop erator, der die Auösung halbiert, b ezeichnet, ergibt sich folgender Formalismus
um von der
i
-ten zur
i
+1
-ten Stufe der Pyramide zu gelangen:
G
(
i
+1)
=(
RB
)
(
i
)
G
(
i
)
(6.4)
Von Eb ene zu Eb ene nimmt die Bildgröÿe und entsprechend die Auösung um einen Fak-
tor zwei ab. Die Gausspyramide stellt eine Serie von Tiefpaÿ gelterten Bilder dar, so daÿ
von Eb ene zu Eb ene nur die immer gröb er werdenden Strukturen im Bild vorhanden bleib en.
Aus der Gausspyramide kann eine Bandpaÿzerlegung des Bildes, die
Laplacepyramide
(Abbildung 6.5) konstruiert werden, indem die nächst höhere Stufe der Gausspyramide von
der darunterliegenden Stufe subtrahiert wird. Die
i
-te Stufe der Laplacepyramide ergibt sich
aus:
L
(
i
)
=(
I
B
(
i
)
)
G
(
i
)
:
(6.5)
65
Abbildung 6.5: Konstruktion der Laplacepyramide (untere Reihe) aus der Gausspyramide
(ob ere Reihe). Durch Expansion der nächst höheren Stufe der Gausspyramide und Sub-
traktion von der darunter liegenden Stufe entsteht die Laplacepyramide.
Dieser Formalismus führt zu einer logarithmischen Bandpaÿzerlegung des Bildes. Durch
die Subtraktion bleib en nur die Frequenzen (Skalen) in einer Eb ene, die durch die Glättung
b ei der Berechnung der nächst höheren Eb ene der Gausspyramide entferntworden sind. Die
Laplacepyramide stellt so ein ezientes Schema für die Bandpaÿzerlegung eines Bildes dar
[
Jähne
1997b].
Zur eektiven Berechnung der Pyramidenstruktur schlägt [
Haussecker
1993] das Prin-
zip der
kaskadierenden
Binominalop eratoren vor:
B
casc
=
B
2
RB
4
:
(6.6)
Das Originalbild wird mit dem Binominallter
B
4
geglättet, anschlieÿend auf die halb e
Auösung reduziert, und no ch einmal mit
B
2
geltert. Das Filter
B
2
und seine Transfer-
funktion ist gegeb en durch:
1
4
[1
;
2
;
1]
()
1
2
+
1
2
cos(
~
k
)
;
(6.7)
und
B
4
,sowie seine Transferfunktion ist deniert durch:
1
16
[1
;
4
;
6
;
4
;
1]
()
3
18
+
1
2
cos(
~
k
)+
1
8
cos(2
~
k
)
:
(6.8)
66
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
43 2 1
Transferfunktionen der Gausspyramide:
Ebene 1, 2, 3 und 4
k0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1234 Transferfunktionen der Lalpacepyramide:
Ebene 0, 1, 2 und 3
k
~~
Abbildung 6.6: Transferfunktion des kaskadierenden Glättungslter
B
casc
auf den verschiede-
nen Auösungsstufen der Gauss- und Laplacepyramide.
Das kaskadierende Filter
B
casc
ergibt sich damit zu:
1
16
[1
;
4
;
6
;
4
;
1]
1
4
[1
;
0
;
2
;
0
;
1]
(6.9)
Die Transferfunktion (Fouriertransformierte des Filters) von
B
casc
,welche das Verhalten
des Filters im Fourierraum b eschreibt, ist in Abbildung 6.6 für die verschiedenen Eb enen
der Gauss- und Laplacepyramide dargestellt.
Das Konzept der Pyramiden ist ein geeignetes Werkzeug für die Analyse der mikroskali-
gen Temp eraturuktuationen auf der Wasserob eräche, da nur wenige Eb enen der Pyrami-
den notwendig sind um einen groÿen Bereichvon Wellenzahlen, resp ektive Strukturgröÿen,
aufzuspannen und erlaub en so eine detaillierte Untersuchung der vorhandenen Skalen.
6.2.2 Orientierungsanalyse
Wenn eine gerichtete Textur vorliegt, ist deren Orientierung ein wesentliches Merkmal. Bei
einem irregulären Muster mit Komp onenten in verschiede Richtungen ist eine solche Ori-
entierung nicht vorhanden. In der Bildverarb eitung führt das zu dem Begri der
lokalen
Orientierung
[
Bigün
und
Granlund
1987] zur Beschreibung der Richtung einer kleinen
Bildumgebung und stellt so einen ersten Schritt zur tiefgehenden Beschreibung der Bildin-
formation dar.
Die lokale Orientierung wird durch einen 2-dimensionalen Vektor b eschrieb en, wob ei
die erste Komp onente die Richtung, die zweite die Ausgeprägtheit der Orientierung angibt.
Zur Berechnung der gewünschten Information bietet sich auf den ersten Blick der Gradi-
entenop erator an. Dieser ist allerdings wenig geeignet, da dieser auch b ei zufällig verteilter
Orientierung ein deniertes Ergebnis liefert. Die Orientierung eines Musters ist nur im Breich
67
von 180
Æ
deniert, der Gradient liefert jedo ch einen Winkelb ereichvon 360
Æ
.
Das hier bei der Berechnung der lokalen Orientierung verwendete Verfahren geht von
Üb erlegungen im Fourierraum aus [
Bigün
und
Granlund
1987]. Eine ideal orientierte
Struktur im Ortsraum ergibt eine
Æ
-Linie im Fourierraum in Richtung der Orientierung.
Durch Transformation einer lokalen Bildumgebung in den Fourierraum wird die sp ektrale
Energieverteilung b estimmt. Die Bestimmung der Regressionsgeraden durch die sp ektrale
Verteilung ergibt nicht nur die lokale Orientierung, sondern auch deren Fehler. Folgendes
Integral ist zu minimieren [
Jähne
1991]:
J
=
1
Z
1
d
2
kd
2
(
~
k;
~
k
0
)
j
^
g
(
~
k
)
j
2
!
M inimum:
(6.10)
Dab ei ist
~
k
0
der Einheitsvektor in Richtung der optimalen Linie. Die einzelnen Punkte
werden mit der sp ektralen Dichte gewichtet. Wird das Bildsp ektrum
^
g
(
~
k
)
als Dichtever-
teilung
eines Körp ers b etrachtet, ergibt das Integral 6.10 das Trägheitsmoment dieses
Körp ers bei Drehung um eine Achse
~
k
0
durch den Ursprung des Ko ordinatensystems. Die
Lösung des Minimalproblems läuft auf eine Eigenwertanalyse hinaus: die gesuchte Richtung
ist die des Eigenvektors mit dem kleinsten Eigenwert. Eine ausführliche Beschreibung der
Berechnung des Verfahrens im Ortsraum, das sogenannte
Struktur-Tensor
Verfahren n-
det sich in [
Jähne
1997b]. Der Orientierungswinkel ergibt sich in Op eratorschreibweise zu
[
Jähne
1999a]:
=
1
2
arctan
2
B
(
D
1
D
2
)
B
(
D
2
D
2
D
1
D
1
)
:
(6.11)
Der Bereich in dem Bild, üb er den lokal gemittelt wird, b estimmt die räumliche Auösung
und ist durch die Gröÿe der binomiale Glättungsmaske
B
gegeb en.
D
1
und
D
2
sind die
diskreten Ableitungsop eratoren in x- und y-Richtung. Der Gradient wird mit den optimierten
Sob elop eratoren
S
x
und
S
y
[
Scharr
1996] b erechnet:
S
x
=
1
32
2
4
3 0
3
10 0
10
3 0
3
3
5
und
S
y
=
1
32
2
4
3 10 3
0 0 0
3
10
3
3
5
:
(6.12)
Der Winkelfehler des optimierten Filters b eträgt unter
1
Æ
, im Vergleich zu dem klassi-
schen Sob elop erator, der mit einen Fehler von immerhin
5
Æ
b ehaftet ist [
Jähne
1997a].
Abbildung 6.7 illustriert das Vorgehen bei der Orientierungsanalyse. Die Richtung der
Strukturen in einem Bild (a) soll b estimmt werden. Der Betrag des Gradienten, b erechnet
mit den optimierten Sob elop eratoren (Gleichung 6.12), ist in (b) dargestellt. Das in (c)
abgebildete Kohärenzmaÿ ist deniert als:
68
Abbildung 6.7: Mit der Orientierungsanalyse wird die Richtung der in dem Bild vorhandenen
Strukturen b estimmt.
(a)
3-te Eb ene der Laplacepyramide eines Infrarot-Bildes der Was-
serob eräche.
(b)
Betrag des Gradienten, berechnet mit den optimierten Sob elop eratoren.
(c)
Kohärenzmaÿ des Struktur-Tensor Verfahrens.
c
=
2
4
q
(2
g
x
g
y
)
2
+(
g
2
x
g
2
y
)
2
g
2
x
+
g
2
y
3
5
0
:
5
(6.13)
und stellt ein Maÿ für den Grad der Orientierung der lokalen Grauwerte dar. Falls keine
Vorzugsrichtung vorhanden ist (z.B. isotrop es Rauschen) gilt
c
=0
, für ideale lokale Orien-
tierung (z.B. eine Grauwertkante) ergibt sich
c
=1
.
Zur Bestimmung der lokalen Orientierung in den Infrarot-Bildern der Wasserob eräche
werden folgenden Op erationen durchgeführt:
Konstruktion der Gauss- und Laplacepyramide des Bildes (Abschnitt 6.2.1).
Berechnung des Gradienten und dessen Betrag mit den optimierten Sob elop eratoren
(Gleichung 6.12) für jede Eb ene der Laplacepyramide.
Berechnung des lokalen Orientierungswinkel
(Gleichung 6.11).
Bestimmung des Kohärenzmaÿ
c
(Gleichung 6.13).
Berechnung eines Winkelhistogramms für jede Eb ene der Laplacepyramide gewichtet
mit dem Kohärenzmaÿ
c
.
Abbildung 6.8 zeigt anschaulich das Ergebnis der Orientierungsanalyse eines Infrarot-
Bildes der Wasserob eräche auf verschiedenen Eb enen der Laplacepyramide. Die Vektoren
geb en die Richtung des Gradienten an. Die Länge des Vektors spiegelt den Betrag des
Gradienten wieder, wob ei dieser mit dem Kohärenzmaÿ der lokalen Orientierung gewichtet
wurde. Die Strukturen in der ersten Eb ene sind stark ausgeprägt und orientiert, jedo ch läÿt
69
Abbildung 6.8: Orientierungsanalyse eines Infrarotbildes der Wasserob eräche auf verschie-
denen Skalen (Eb enen 1,2, und 3 der Laplacepyramide). Die Vektoren geben die Richtung
des Gradienten und deren die Länge den Betrag des Gradienten wieder, wob ei dieser mit
dem Kohärenzmaÿ der lokalen Orientierung gewichtet wurde.
sich mit bloÿem Auge erkennen das in der dritten Eb ene die Vorzugsrichtung der Strukturen
wesentlich stärker ausgeprägt ist. Die Ergebnisse der Orientierungsanalyse der Messungen
im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal nden sich in Abschnitt 7.2.4, die der Feldmessungen
in Abschnitt 7.3.4.
70
Kapitel 7
Datenanalyse und Ergebnisse
Mit dem in Kapitel 3 vorgestellten Prinzip der
control led ux technique
läÿt sich in Ver-
bindung mit der Bildfolgenanalyse (Kapitel 6) der Infrarot-Bilder der Wasserob eräche die
Transferraten durch die Grenzschicht für Wärme und Gase mit hoher räumlicher und zeit-
licher Auösung b estimmen. Im Vergleich zu klassischen Massenbilanzmetho den wird so
erstmals eine Parametrisierung der Transfergeschwindigkeit von meteorologischen Bedin-
gungen greifbar. Zusätzlich geb en die Skalen- und Orientierungsanalyse der mikroskaligen
Temp eraturuktuationen auf der Wasserob eräche einen Einblick in die turbulenten Trans-
p ortvorgänge in der Grenzschicht und erlaub en eine quantitative Analyse der auftretenden
Strukturen hinsichtlich derer Gröÿenverteilung und lokaler Orientierung.
In Abschnitt 7.1 werden die Ergebnisse der Temp eraturkalibrierung (Zusammenhang
zwischen der Temp eratur eines Gegenstandes und dem Grauwert des Kamerabildes) ver-
schiedener Messungen vorgestellt und das Auösungsvermögen der verwendeten Infrarot-
Kameras diskutiert. Eine exakte Kalibrierung ist Bestandteil jedes Exp eriments gewesen,
da diese die Genauigkeit der Temp eraturmessung b estimmt.
In Abschnitt 7.2 werden die Resultate der Messungen im Heidelb erger Wind-Wellen-
Kanal (HD2) vorgestellt und diskutiert. Die aus den gemessenen Temp eraturgradienten und
Wärmeüsse resultierenden Transferraten werden mit klassischen Massenbilanzmetho den
und empirischen Beziehungen verglichen (Abschnitt 7.2.1). Zusätzlich wurden die Temp era-
turgradienten mit einem Fit an die theoretische Temp eraturverteilung der Wasserob eräche
b estimmt um die Ergebnisse der b eiden unabhängigen Metho den gegenseitig zu verizieren
(Abschnitt 7.2.2). Die Ergebnisse der Skalen- (Abschnitt 7.2.3) und Orientierungsanalyse
(Abschnitt 7.2.4) der räumlichen Temp eraturuktuationen in den Infrarot-Bildern geb en
einen Einblick in die turbulenten Transp ortprozesse in der Grenzschicht.
Die Resultate der Feldmessungen während der Forschungsfahrt im Atlantik werden in
Abschnitt 7.3 vorgestellt. Bei den Daten wurden mit dem Fit an die Temp eraturverteilung
die Gasaustauschraten auf dem Ozean b erechnet und die Resultate eb enfalls mit klassischen
Verfahren verglichen (Abschnitt 7.3.2).
71
72
Abbildung 7.1: Visualisierung der verwendeten Kalibriereinrichtung. In dem Gehäuse b enden
sich vier Aluminiumblöcke die untereinander thermisch isoliert sind. Zwei Peltierelemente
wirken als Wärmepump e, indem sie einen Aluminiumblock kühlen, während ein anderer
geheizt wird. Der dritte Aluminiumblock nimmt die Umgebungstemp eratur an.
Die Skalen- und Orientierungsanalyse wurde auch auf die Felddaten angewendet (Abschnitt
7.3.3 und 7.3.4). Die Resultate werden hinsichtlich der unterliegenden turbulenten Trans-
p ortprozesse in der Grenzschicht diskutiert und mit den Ergebnissen der Messungen im
Wind-Wellen-Kanal verglichen.
7.1 Temp eraturkalibrierung der Infrarot-Kameras
Die Kalibrierung der Infrarot-Kamera b estimmt im wesentlichen die Temp eraturauösung
der verwendeten Metho de und somit die Genauigkeit der Ergebnisse. Um eine Aussage üb er
die absolute Temp eratur, sowie der relativen Temp eraturänderung in den aufgenommen
Bildsequenzen der Wasserob eräche machen zu können, muÿ der Temp eraturverlauf des
Kamerabildes exp erimentell ermittelt werden.
Der Zusammenhang zwischen der Temp eratur eines Gegenstandes und dem Grauwert
des Kamerabildes hängt hauptsächlichvon der Integrationszeit der Kamera ab, sowie in ge-
ringerem Maÿe von den Umgebungsb edingungen in der die Meÿapparatur eingesetzt wird.
Die Kamera muÿ also vor und nach jeder Messung kalibriert werden. Dazu werden Bilder von
Ob erächen unterschiedlicher Temp eratur aufgenommen und eine Kalibrierkurve erstellt.
73
Sp ezikationen der Kalibriereinrichtung
Ap ertur 10 cm
Homogenität der Temp eratur üb er die Ap ertur
0.025 K
Absolute Temp eraturgenauigkeit
T
0.1 K
RelativeTemp eraturgenauigkeit
T
0.025 K
Eektive Reektivität
(3
5
m)
0.0001 K
Tab elle 7.1: Sp ezikationen der eingesetzten Kalibriereinrichtung mit der die Infrarot-Kamera
während der Messungen geeicht wurde.
Wird der theoretische Temp eraturverlauf der Intensität des Kamerabildes eines grauen
Strahlers (wie in die Wasserob eräche darstellt) b erechnet, zeigt sich, daÿ sich der Verlauf
mit einem Polynom zweiten Grades approximieren läÿt [
Haussecker
1996]:
T
(
G
)=
a
T
G
2
+
b
T
G
+
c
T
;
(7.1)
wob ei
T
die absolute Temp eratur in Abhängigkeit des Kamerasignals (Grauwert)
G
darstellt. Um eine Kalibrierkurve zu erstellen, muÿ das Kamerasignal mindestens für drei
verschiedene Temp eraturen gemessen werden. Dazu wurde eine sp ezielle Kalibriereinrich-
tung entwickelt, bei der drei Aluminiumblö cke, die untereinander thermisch isoliert sind,
auf verschiedene Temp eraturen gebracht werden. Zwei Peltierelemente wirken als Wärme-
pump e, indem sie einen Aluminiumblo ck kühlen, während ein anderer geheizt wird. Der
dritte Aluminiumblo ck nimmt die Umgebungstemp eratur an. Um die Reektivität der Ka-
librierkörp er so gering wie möglich zu halten, wurden die Aluminiumob erächen mit einen
sp eziellen Lack
1
b eschichtet, dessen Emissivität
"
=0
:
987
b eträgt. Die Geometrie der Kali-
briereinheit wurde so gewählt, daÿ die Emisivität der Ob erächen einem idealen schwarzen
Körp er gleichen.
Die Temp eraturen der drei Aluminiumblö ckewerden mit empndlichen PT
100
Sensoren
gemessen, deren relative Empndlichkeit 0.01 Kelvin b eträgt. Die Genauigkeit der absoluten
Temp eraturmessung ergibt sich aus der Kalibrierung der PT
100
Sensoren selbst. Die Tem-
p eratur der Sensoren wird mit einem Thermometer auf 0.1 Kelvin genau b estimmt. Eine
ausführliche Beschreibung der Kalibriereinrichtung und ihrer Eigenschaften ndet sich in
[
Haussecker
1996]. Die wichtigsten Sp ezikationen der entwickelten Kalibriereinrichtung
sind in Tab elle 7.1 b eschrieb en.
Wird das Kamerasignal
G
für die drei Aluminiumblö cke verschiedener Temp eraturen
gemessen, läÿt sich Gleichung 7.1 lösen und die Parameter
a
T
,
b
T
und
c
T
b erechnen. Da-
zu wurde während den verschiedenen Meÿkampagnen vor und nach jeder Messung jeweils
1
Tetenal Kameralack, Heimann GmbH, Wiesbaden
74
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
CoOP 1997, Radiance: 1.0 ms
SIO Pier 1997, Radiance: 1.1 ms
HD Lab 1997, Radiance: 1.2 ms
SIO Lab 1998, Galileo: 1.2 ms
Polynom Regression 2. Ordnung
Temperatur [ oC ]
Grauwert
Abbildung 7.2: Mittlerer Grauwert von Bildsequenzen der Kalibrierkörp er in Abhängigkeit
von der Temp eratur bei verschiedenen Meÿkampagnen und unterschiedlichen Integrati-
onszeiten der Infrarot-Kameras.
100 Bilder von den Aluminiumkörp ern unterschiedlicher Temp eratur aufgenommen und der
mittlere Grauwert gegenüb er der Temp eratur des entsprechenden PT
100
Sensors aufgetra-
gen. Abbildung 7.2 zeigt die Resultate der Temp eratur-Kalibrierung der Infrarot-Kamera für
verschiedene Meÿkampagnen. Aus der Polynomregression wurden die Parameter der Glei-
chung 7.1 b estimmt.
Eigentlich müÿte das Polynom 7.1 für jedes einzelne Sensorelement des Detektorarrays
b erechnet werden, da jedes Pixel des Sensors eine unterschiedliche Kennlinie hab en könnte.
Aufgrund der sehr hohen Empndlichkeit des Detektors der Infrarot-Kamera liefert jedes
einzelne Sensorelement des CCD-Chips b ei gleicher Einstrahlungsintensität ein leichtunter-
schiedliches Signal und das Kamerabild einer Fläche konstanter Temp eratur (wie z.B. die
Ob erächen der Kalibrierkörp er) ist inhomogen.
Die Infrarot-Kameras von Amber bieten die Möglichkeit eine interne Homogenisierung
(Zwei-Punkt-Kalibrierung) des Detektors durchzuführen. Dazu wird eine schwarze Metall-
platte vor das Detektorarray geklappt und auf zwei verschiedene Temp eraturen gekühlt, bzw.
geheizt. Die Platte weist eine homogene Temp eraturverteilung auf, so daÿ für jedes Senso-
relement des CCD-Chips Gain und Oset b erechnet werden können. Die ermittelten Werte
werden im Sp eicher der Kamera abgelegt und das Detektorsignal dem entsprechend online
korrigiert. Die Messungen mit der Kalibriereinheit hab en ergeb en, daÿ nach der internen
75
34.80 34.85 34.90 34.95 35.00 35.05 35.10
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22 Kamera: Amber Radiance
Histogramm: #1931
Gauss’scher Fit
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
30.05 30.10 30.15 30.20 30.25 30.30 30.35
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
Kamera: Amber Radiance
Histogramm: #1943
Gauss’scher Fit
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
25.70 25.75 25.80 25.85 25.90 25.95 26.00
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
Kamera: Amber Radiance
Histogramm: #1944
Gauss’scher Fit
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
35.05 35.10 35.15 35.20 35.25 35.30 35.35
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
Kamera: Amber Galileo
Histogramm: #1944
Gauss’scher Fit
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
30.05 30.10 30.15 30.20 30.25 30.30 30.35
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
Kamera: Amber Galileo
Histogramm: #1932
Gauss’scher Fit
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
26.55 26.60 26.65 26.70 26.75 26.80 26.85
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.22
Kamera: Amber Galileo
Histogramm: #1951
Gauss’scher Fit
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
Abbildung 7.3: Histogramme von Bildsequenzen der Kalibrierkörper b ei verschiedenen Tem-
p eraturen. Aus der Standardabweichung der Verteilung wird die rausch-äquivalente Tem-
p eraturdierenz (
NE
T
) der Infrarot-Kameras b estimmt.
Zwei-Punkt-Kalibrierung der Infrarot-Kamera die verbleib enden Unterschiede der einzelnen
Kennlinien verschwindend gering gegenüb er der Rauschvarianz der einzelnen Pixel sind und
deshalb nicht mehr b erücksichtigt werden müssen.
Die relativeTemp eraturauösung der Infrarot-Kameras ist durch ihre
rausch-äquivalente
Temperaturdierenz
(
NE
T
) gegeb en. Um diese zu b estimmen und mit der Herstelleran-
gab e zu vergleichen, wurde von den aufgenommen Bildsequenzen der Kalibrierkörp er die
mittlere Temp eratur, die Rauschvarianz
2
T
, bzw. die Standardabweichung
h
T
i
der Tem-
p eratur durch einen
Gauss'schen
Fit b estimmt. Abbildung 7.3 zeigt die Histogramme von
Bildsequenzen der b eiden Infrarot-Kameras bei verschiedenen Temp eraturen der Kalibrier-
körp er. Für die Amb er Radiance und die Amb er Galileo ergeb en sich die in Tab elle 7.2 auf-
geführten gemittelten Standardabweichungen aller durchgeführten Messungen mit der Kali-
briereinrichtung. Die gemessenen
NE
T
-Werte stimmen mit den vom Hersteller gemachten
Angab en üb er die Temp eraturauösung [
Raytheon
1993], [
Raytheon
1995] üb erein.
76
Rausch-äquivalente Temp eraturdierenz
(
NE
T
)
[mK] Gemessen Herstellerangab e
Amb er Radiance I
26
:
07
0
:
18
26.0
Amb er Galileo
25
:
21
0
:
17
25.0
Tab elle 7.2: Vergleich der gemessenen und der vom Hersteller angegeb enen rausch-
äquivalenten Temp eraturdierenz
(
NE
T
)
der b eiden verwendeten Infrarot-Kameras.
In Abschnitt 6.2.1 wird b eschrieb en, wie die Temp eraturvarianz in den Bildsequenzen der
Wasserob eräche auf den verschiedenen räumlichen Skalen b erechnet wird, um die mikroska-
ligen Temp eraturuktuationen zu analysieren. Um eine qualitative und quantitative Aussage
machen zu können, muÿ das Verhalten des Temp eraturrauschens der Infrarot-Kamera auf
den verschiedenen räumlichen Auösungsstufen (Eb enen der Pyramiden) untersucht wer-
den. Auf den Bildsequenzen der Kalibrierkörp er wurde die Gauss- und Laplacepyramide
konstruiert (vgl. Abschnitt 6.2.1). Danach wurde auf den einzelnen Stufen der Pyramiden
die Rauschvarianz
2
T
, bzw. die Standardabweichung
h
T
i
der Temp eratur b erechnet.
Um das Verhalten des Temp eraturrauschens der Infrarot-Kamera auf den verschiedenen
Auösungsstufen b esser interpretieren zu können, wurde zum Vergleich die Standardabwei-
chung des Rauschens auf den verschiedenen Eb enen der Pyramiden theoretisch b erechnet.
Zusätzlich wurden Bilder mit weiÿem Rauschen generiert auf denen eb enfalls die Pyramiden
konstruiert und die Standardabweichungen der Temp eratur b erechnet worden sind.
Bei der Reduzierung der Auösung werden durch die Glättungsop erationen bei dem
Aufbau der Gausspyramide die hohen Frequenzen von Eb ene zu Eb ene immer mehr un-
terdrückt, b ei der Laplacepyramide werden einzelne Frequenzintervalle selektiert (Bandpaÿ-
zerlegung). Die Transferfunktion des Glättungslters b eschreibt das Verhalten des Filters
im Fourierraum. Eine Faltung im Ortsraum entspricht einer Multiplikation im Fourierraum,
d.h. das Rauschsp ektrum wird mit der Transferfunktion des Glättungslter multipliziert.
Weiÿes Rauschen ist üb er den ganzen Frequenzb ereich im Fourierraum verteilt, so daÿ bei
einer Reduzierung der Gröÿe um einen Faktor zwei ein ideales Glättungslter die Fläche des
Rauschsp ektrums halbiert. Das
Parseval lsche Theorem
b esagt die Normerhaltung des Inte-
grals üb er das Betragsquadrat einer Funktion unter der Fouriertransformation (siehe z.B.
[
Bracewell
1965]), dem entsprechend wird das Rauschen im Ortsraum (Rauschvarianz)
reduziert.
Die Transferfunktion des verwendeten Glättungslters (Gleichung 6.9) ist in Abbildung
6.6 für die verschiedenen Eb enen der Gauss- und Laplacepyramide dargestellt. Bei der ersten
Eb ene der Gausspyramide ist die Fläche unter der Transferfunktion einen Faktor 4.5 kleiner
gegenüb er der nullten Eb ene (Originalbild). Der Unterdrückungsfaktor der Standardabwei-
chung ergibt sich aus dem Verhältnis der Integrale üb er den quadrierten Transferfunktionen
77
Temp eraturrauschen auf den verschiedenen Pyramidenstufen
[mK] Eb ene 0 Eb ene 1 Eb ene 2 Eb ene 3 Eb ene 4
Gausspyramide:
Theorie 26.07 4.20 2.16 1.15 0.64
Simuliert 26.07 4.17 2.13 1.09 0.57
Gemessen 26.07 6.27 4.21 2.98 2.16
Laplacepyramide:
Theorie 20.29 2.82 1.02 0.51 -
Simuliert 20.35 2.81 1.01 0.49 -
Gemessen 22.37 3.59 2.31 1.91 -
Tab elle 7.3: Standardabweichung der Temp eratur auf den verschiedenen Eb enen der Gauss-
und Laplacepyramide. Die theoretisch b erechneten Werte werden mit den simulierten und
gemessenen Daten verglichen.
der entsprechenden Eb enen. Die Transferfunktionen werden quadriert, da die Normerhal-
tung unter der Fouriertransformation für das Betragsquadrat einer Funktion gilt. Mit dieser
Vorgehensweise wurden die Unterdrückungsfaktoren aller Pyramidenstufen theoretisch be-
stimmt. Ausgehend von einem Rauschen von 26.07 mK (
b
=
Rauschen der Infrarot-Kamera)
und den theoretischen Unterdrückungsfaktoren wurden die Absolutwerte der Standardab-
weichungen auf den verschiedenen Eb enen der Pyramiden b erechnet.
Bei den simulierten Daten wurden Bildsequenzen mit weiÿem Rauschen von 26.07 mK
generiert. Danach wurden auf den Sequenzen die Pyramiden konstruiert und die Standardab-
weichung der Temp eratur auf den verschiedenen Eb enen b erechnet. Die theoretischen Werte,
die Ergebnisse der simulierten Daten und die mit der Infrarot-Kamera gemessen Werte sind
in Tab elle 7.3 verglichen und in Abbildung 7.4 als Balkendiagramm graphisch dargestellt.
Die theoretisch aus den Transferfunktionen abgeleiteten Standardabweichungen stimmen
mit den Werten aus den simulierten Bildsequenzen üb erein. Der Unterdrückungsfaktor der
Standardabweichung des Rauschens für die erste Eb ene der Gausspyramide ergibt sich zu
4.5, der der Laplacepyramide zu
1.3. Bei den Eb enen zwei, drei und vier der Gauss- und
Laplacepyramide wird das Rauschen sukzessiv um einen Faktor zwei von Eb ene zu Eb e-
ne unterdrückt. Die Abweichung des Faktors der ersten Stufe erklärt sich dadurch, daÿ das
verwendete Glättungslter (Gleichung 6.9) keine 'ideale' Transferfunktion hat. AuchWellen-
zahlen, die unterhalb der halb en Maximalwellenzahl liegen, werden no ch leichtunterdrückt
(vgl. Abbildung 6.6).
Bei dem Temp eraturrauschen der Infrarot-Kamera fällt auf, daÿ dieses von Eb ene zu
Eb ene nicht so stark wie b ei den theoretischen bzw. simulierten Werten reduziert wird. Der
Unterdrückungsfaktor des Rauschens der Infrarot-Kamera wir mit zunehmender Eb ene der
78
0123
0
5
10
15
20
25
30
Theorie
Simulierte Daten
Gemessen (Radiance I)
Temperaturrauschen [mK]
Ebene der Laplacepyramide
01234
0
5
10
15
20
25
30
Temperaturrauschen [mK]
Ebene der Gausspyramide
Theorie
Simulierte Daten
Gemessen (Radiance I)
Abbildung 7.4: Standardabweichung der Temp eratur auf der Gauss- und Laplacepyramide.
Die theoretisch berechneten Werte werden mit den simulierten und gemessenen Daten
verglichen.
Pyramide immer kleiner, im Gegensatz zu einem konstanten Faktor zwei wie b ei den theo-
retischen bzw. simulierten Werten.
Für die Infrarot-Kamera existiert eine untere Grenze für das Temp eraturrauschen, die
selbst bei langer zeitlicher bzw. groÿer räumlicher Mittelung nicht unterschritten werden
kann. Durch Vergleich der theoretischen und gemessenen Varianzen läÿt sich diese untere
Grenze für das Temp eraturrauschen auf
2.1 mK schätzen. Dieses Verhalten der Infrarot-
Kamera ist auf die Temp eraturdrift des Detektorarrays, sowie Temp eraturschwankungen des
Stirlings-Kühlers zurückzuführen. [
AIM
1999] b estätigt diese Beobachtungen b ei der 'AIM
Q 256' Infrarot-Kamera und führt als weiteren Grund das Rauschen des Analog/Digital-
Wandlers der Kamera an. Die 'AIM Q 256' Kamera hat eine NE
T von 13 mK und Mes-
sungen hab en ergeb en, daÿ der nichtunterschreitbare Wert des Temp eraturrauschens dieser
Kamera b ei
2 mK liegt. Dies steht in Einklang mit den hier vorliegenden Resultaten.
Zusammenfassend läÿt sich sagen, daÿ mit den verwendeten Infrarot-Kameras und der
Kalibriereinrichtung ein System zur Verfügung steht, das es ermöglicht relative Temp era-
turunterschiede auf der Wasserob eräche von
T
=0
:
026
Kzuunterscheiden und absolute
Temp eraturen auf
T
=0
:
1
K genau zu messen. Die Bestimmung der Standardabweichung
79
auf den verschiedenen Eb enen der Pyramidenstufen erlaubt es, die tatsächlichen Fluktua-
tionen quantitativ von den Rauschuktuationen b ei den unterschiedlichen räumlichen Auf-
lösungsstufen zu trennen.
80
81
7.2 Resultate und Diskussion der Messungen
im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal
Zielsetzung der Exp erimente am Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal war es, mit der in Ab-
schnitt 4.2 b eschrieb enen Metho de den Temp eraturgradient
T
üb er die Grenzschicht zu
b estimmen. Durch p erio disches Ein- und Ausschalten des Wärmeusses an der Wasserob er-
äche wurde der Temp eraturgradientkontrolliert und gemessen. Aus dem Temp eraturgradi-
ent üb er die Grenzschicht und dem Wärmeuÿ an der Wasserob eräche kann die Transferrate
für Wärme (Gleichung 3.4) und damit die Austauschrate eines b eliebigen Gases b estimmt
werden (Abschnitt 3.1). Durch den Fit der theoretische Temp eraturverteilung der Wassero-
b eräche (Abschnitt 4.3) an die gemessenen Histogramme kann eb enfalls der Temp eratur-
gradient b estimmt und die Resultate der b eiden Metho den gegenseitig veriziert werden.
Um den Einuÿ eines Ob erächenlms auf die Gasaustauschrate zu untersuchen, wur-
de bei den ersten Exp erimenten der Wind-Wellen-Kanal mit deionisiertem Wasser gefüllt.
Zusätzlich wurde vor jeder Messung die Ob eräche mit einem
skimmer
abgesaugt, um eine
saub ere Wasserob eräche zu garantieren. Unter den gleichen Bedingungen wurde dann die
Exp erimente wiederholt, wob ei in dem Wasser eine synthetische Verunreinigung
2
(Triton-
X-100) mit einer Konzentration von 3 ppm gelöst wurde um einen Ob erächenlm zu erzeu-
gen. Weiterhin sollte untersuchtwerden, auf welche Art und Weise ein solcher Film auf dem
Wasser die ob erächennahe Turbulenz mo diziert. Die verschiedenen Meÿb edingungen der
Exp erimente sind in Tab elle 7.4 zusammenfgefaÿt.
Bedingungen der Exp erimente am Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal
Serie Metho de Daten Wind
A-D alle 5 Minuten 64 Bilder alle 10 s 1.2 m/s [A]
13.10.97 Lüftung p erio disch auf/zu 300 Bildsequenzen 2.2 m/s [C]
bis Meÿdauer: 50 Minuten pro Windgeschwindigkeit 4.6 m/s [B]
16.10.97 Saub ere Ob eräche Luft/Wassertemp eratur 5.8 m/s [D]
I-L Bedingungen 64 Bilder alle 12 s 1.3 m/s [I]
21.10.97 wie Serien A-D 250 Bildsequenzen 2.2 m/s [K]
bis Mit Ob erächenlm pro Windgeschwindigkeit 4.5 m/s [J]
24.10.97 Triton-X-100,
c
=3
ppm Luft/Wassertemp eratur 6.1 m/s [L]
Tab elle 7.4: Zusammenfassung der Meÿb edingungen während der Exp erimente am Heidelb er-
ger Wind-Wellen-Kanal.
Alle 10 s (Serien A-D), bzw. 12 s (Serien I-L) wurde mit der Infrarot-Kamera Sequen-
zen mit jeweils 64 Bilder aufgenommen. Das Ob jektiv der Kamera wurde dab ei gasdichtan
2
Polyaethylen Glycol p-tert-Octylphenyl Aether, Rohm and Haas, Philadelphia, PA
82
19:10 19:15 19:20 19:25 19:30 19:35 19:40 19:45 19:50
19.80
19.82
19.84
19.86
19.88
19.90
19.92
∆T
T
∆
T1=19.835 oCT2=19.838 oC
T3=19.883 oC
∆T = T3-(T1+T2)/2 = 0.046 oC
Temperatur [ oC ]
Zeit [hh:mm]
auf zu auf zu
Status Lüftung:
auf zu auf zu
19:10 19:15 19:20 19:25 19:30 19:35 19:40 19:45 19:50
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
Rauschpegel Infrarot Kamera ~ 26 mK
Zeit [hh:mm]
auf zu auf zu
Status Lüftung:
auf zu auf zu
19:10 19:15 19:20 19:25 19:30 19:35 19:40 19:45 19:50 19:55 20:00
19.60
19.62
19.64
19.66
19.68
19.70
19.72
19.74
19.76
19.78
19.80
∆T = (T1-T2)/2 -T3 = 0.0255 oC
T3=19.687 oC
T2=19.703 oC
T1=19.722 oC
Temperatur [ oC ]
Zeit [hh:mm]
auf zu auf zu Status Lüftung:
auf zu auf zu auf zu
T
∆
19:10 19:15 19:20 19:25 19:30 19:35 19:40 19:45 19:50 19:55 20:00
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
Rauschpegel Infrarot Kamera ~ 26 mK
Zeit [hh:mm]
auf zu auf zu auf zu auf zu auf zu
Status Lüftung:
Serie A
Wind: 1.2 m/s
Saubere Oberfläche
Serie C
Wind: 2.2 m/s
Saubere Oberfläche
Serie A
Wind: 1.2 m/s
Saubere Oberfläche
Serie C
Wind: 2.2 m/s
Saubere Oberfläche
Standardabweichung [K]
Standardabweichung [K]
Abbildung 7.5: Mittlere Temp eratur (ob ere Reihe) und Standardabweichung der Temp era-
tur (untere Reihe) aller Bildsequenzen der Serien A und C, aufgetragen gegen die Zeit.
Vor jeder Messung wurde die Ob eräche mit einem Skimmer abgesaugt, um eine saub ere
Wasserob eräche zu garantieren.
die innere Seitenwand des Kanals angeanscht und b eobachtete die Wasserob eräche üb er
einen Spiegel (Abbildung 5.3). Für eine Serie (konstante Windgeschwindigkeit) wurde da-
bei zehnmal alle 5 Minuten die Lüftung geönet bzw. geschlossen. So ergibt sich pro Serie
eine Gesamtmeÿdauer von 50 Minuten und ein Rohdatensatz an Bildmaterial von ungefähr
2 GByte.
Die Wasser- sowie die Lufttemp eratur wurde jeweils an zwei Stellen im Kanal mit
PT
100
Sensoren gemessen und üb er einen Analog/Digital-Wandler in den Computer ein-
gelesen. Dab ei wurde alle 20 Sekunden üb er 1024 Meÿwerte gemittelt und die Daten abge-
sp eichert. Die Windgeschwindigkeit wurde mit einem Anemometer im Luftraum des Kanals
gemessen und war während jeder Serie des Exp eriments konstant.
7.2.1 Wärme und Gastransferraten
Die aufgenommen Bildsequenzen wurden kalibriert (Grauwert
,
Temp eratur, siehe Ab-
schnitt 7.1) und statistisch ausgewertet. Zuerst wurde mittlere Temp eratur und Standard-
abweichung für jede Bildsequenz b erechnet. Abbildung 7.5 zeigt die mittlere Temp eratur
83
18:40 18:45 18:50 18:55 19:00 19:05 19:10 19:15 19:20 19:25 19:30
19.20
19.25
19.30
19.35
19.40
19.45
19.50
19.55
19.60
19.65
19.70
Temperatur [ oC ]
Zeit [hh:mm]
auf zu auf zu
Status Lüftung:
auf zu auf zu auf
18:40 18:45 18:50 18:55 19:00 19:05 19:10 19:15 19:20 19:25 19:30
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
Rauschpegel Infrarot Kamera ~ 26 mK
Zeit [hh:mm]
auf zu auf zu
Status Lüftung:
aufzu aufzu auf zu
20:30 20:35 20:40 20:45 20:50 20:55 21:00 21:05 21:10 21:15 21:20
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
Rauschpegel Infrarot Kamera ~ 26 mK
Zeit [hh:mm]
auf aufzu
Status Lüftung:
auf zu auf zu auf zu
20:30 20:35 20:40 20:45 20:50 20:55 21:00 21:05 21:10 21:15 21:20
19.10
19.15
19.20
19.25
19.30
19.35
19.40
19.45
19.50
19.55
19.60
Temperatur [ oC ]
Zeit [hh:mm]
auf zu auf zu
Status Lüftung:
auf zu auf zu auf zu
Serie L
Wind: 6.1 m/s
Mit Oberflächenfilm
Serie J
Wind: 4.5 m/s
Mit Oberflächenfilm
Serie J
Wind: 4.5 m/s
Mit Oberflächenfilm
Serie L
Wind: 6.1 m/s
Mit Oberflächenfilm
Standartabweichung [K]
Standartabweichung [K]
zu
zu
Abbildung 7.6: Mittlere Temp eratur (ob ere Reihe) und Standardabweichung der Temp eratur
(untere Reihe) aller Bildsequenzen der Serien J und L, aufgetragen gegen die Zeit. Mit
einer synthetischen Verunreinigung (Triton-X-100) wurde ein Ob erächenlm generiert.
und Standardabweichung aller Bildsequenzen der Serien A und C, Abbildung 7.6 der Serien
J, L und demonstriert anschaulich die Metho de zur Bestimmung des Temp eraturgradienten
üb er die Grenzschicht:
Ist das Lüftungssystem geschlossen, nimmt die Luft aufgrund ihrer geringen Wärme-
kapazität innerhalb weniger Sekunden die Temp eratur des Wassers an und die Luft-
feuchtigkeit steigt auf 100%. Der sensible und latente Wärmeuÿ an der Wasserob er-
äche verschwindet. Die jetzt mit der Infrarot-Kamera detektierte Temp eratur der
Ob eräche ist gleich der Temp eratur des Wasserkörp ers. In diesem Zustand sind fast
keine Temp eraturuktuationen auf der Wasserob eräche vorhanden, die Standardab-
weichung der Temp eratur b ewegt sich am Rauschp egel der Infrarot-Kamera.
Mit dem Önen des Lüftungssystems wird der Luftraum des Wind-Wellen-Kanals mit
tro ckener und kalter Luft gespült, so daÿ sich ein sensibler und latenter Wärmeuÿ
an der Wasserob eräche einstellen. Die Ob erächentemp eratur fällt schlagartig und
es entstehen groÿe Temp eraturuktuation an der Ob eräche, d.h. die Standardabwei-
chung der Temp eratur nimmt wieder stark zu.
84
01234567
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
saubere Oberfläche
mit Oberflächenfilm
Temperaturgradient ∆T
Windgeschwindigkeit [m/s]
1234567
20
30
40
50
60
70
80
saubere Oberfläche
mit Oberflächenfilm
Wärmefluß [ W/m2 ]
Windgeschwindigkeit [m/s]
18:40 18:50 19:00 19:10 19:20 19:30 19:40
18.54
18.56
18.58
18.60
18.62
18.64
18.66
18.68
18.70
18.72
18.74
Temperatur
des Wasserkörpers
Temperatur
Zeit [hh:mm]
Abbildung 7.7:
(a)
Temp eratur des Wasserkörp ers während der Serie J, gemessen in einer
Tiefe von 10 cm mit einem PT
100
Sensor.
(b)
Wärmeüsse an der Wasserob eräche aller
Serien, aufgetragen gegen die Windgeschwindigkeit.
(c)
Gemittelte Temp eraturgradienten
aller Serien, aufgetragen gegen die Windgeschwindigkeit.
Aus der mit der Infrarot-Kamera detektierten Temp eraturdierenz dieser b eiden Zu-
stände ergibt sich der Temp eraturgradient
T
üb er die Grenzschicht (vgl. Abschnitt 4.2).
Pro Serie wurde fünfmal alle fünf Minuten die Lüftung geönet bzw. geschlossen. So konnte
der Temp eraturgradient
T
fünfmal b estimmt und daraus ein mittlerer
T
-Wert b erech-
net werden. Die gemittelten
T
-Werte aller Serien nden sich in Tab elle 7.5 und sind in
Abbildung 7.7b gegen die Windgeschwindigkeit aufgetragen.
Der Wärmeuÿ
j
Q
an der Wasserob eräche, welcher b enötigt wird um die Wärmetrans-
ferrate zu b erechnen (Gleichung 3.4), ist deniert als Quotient aus der zeitlichen Änderung
der Wärmemenge
Q
und der Ob eräche
A
:
j
Q
=
dQ=dt
A
:
(7.2)
Dab ei ist die zeitliche Änderung der Wärmemenge gegeb en durch:
dQ
dt
=
mc
dT
dt
;
(7.3)
wob ei
m
die Masse des Wasserkörp ers und
c
die sp ezische Wärmekapazität ist. Das Ein-
setzten von (7.3) in (7.2) mit c=4190 J kg
1
K
1
(sp ezische Wärmekapazität des Wassers),
m=872 kg (Wassermasse im Kanal bei 25 cm Füllstand) und A=3,5 m
2
(Wasserob eräche
im Kanal) ergibt einen Wärmeuÿ von:
85
Ergebnisse der Exp erimente am Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal
Serie Wind
u
Wärmeuÿ
T
k
(
Sc
=7)
k
(
Sc
=600)
[m/s] [cm/s] [W/m
2
] [K] [cm/h] [cm/h]
A 1.2 0.16 -33.1 0.0437
0.0031 66.6
6.4 3.42
0.31
C 2.2 0.39 -25.7 0.0260
0.0036 89.4
6.5 4.59
0.33
B 4.6 1.09 -59.9 0.0318
0.0035 161.4
6.8 8.31
0.34
D 5.8 1.51 -67.7 0.0277
0.0032 217.6
19.9 11.22
1.10
I 1.3 0.10 -34.1 0.2301
0.0241 12.7
0.7 0.66
0.04
K 2.2 0.20 -32.9 0.1772
0.0120 15.4
1.0 0.79
0.06
J 4.5 0.51 -46.8 0.1031
0.0071 39.1
2.6 2.01
0.13
L 6.1 0.74 -39.6 0.0543
0.0025 62.9
3.0 3.23
0.15
Tab elle 7.5: Zusammenfassung der Ergebnisse der Exp erimente am Heidelb erger Wind-
Wellen-Kanal.
j
Q
=
872
4190
3
:
5
dT
dt
W
m
2
:
(7.4)
Durch lineare Regression der zeitlichen Änderung der Temp eratur des Wasserkörp ers
während der entsprechenden Meÿp erio de wird
dT
dt
b estimmt (vgl. Abbildung 7.7a). Daraus
können nach Gleichung 7.4 die Wärmeüsse an der Wasserob eräche der verschiedenen Se-
rien b erechnet werden. Die Wärmeüsse der verschiedenen Meÿb edingungen nden sich in
Tab elle 7.5 und sind in Abbildung 7.7c gegen die Windgeschwindigkeit aufgetragen.
Der Luftraum des Kanals wurde b eim Önen des Lüftungssystem mit kalter und tro ckener
Auÿenluft gespült. Die Gröÿe des dadurch einsetzenden sensiblen und latenten Wärmeusses
an der Wasserob eräche wird durch den Temp eraturunterschied zwischen Luft und Wasser,
sowie der Luftfeuchtigkeit b estimmt. Daraus resultieren hohe Unterschiede in der Gröÿe der
Wärmeüsse der verschiedenen Serien, da diese Parameter von den Witterungsb edingungen
abhingen und das Exp eriment an mehreren Tagen durchgeführt wurde. Bei den Serien mit
Ob erächenlm ergab en sichUnterschiede in der Gröÿe des Wärmeusses und die Temp e-
raturgradienten lagen in der gleichen Gröÿenordnung (vgl. Abbildung 7.7b und 7.7c). Bei
den Serien mit saub erer Ob eräche lagen die Wärmeüsse in der gleichen Gröÿenordnung
und die Temp eraturgradienten variierten.
Mit dem Wärmeuÿ und dem Temp eraturgradienten läÿt sich die Transferrate für Wär-
me b erechnen und die Gasaustauschrate eines b eliebigen Gases b estimmen (Abschnitt 6.1).
Um die b erechneten Transferraten für Wärme mit Messungen anderer Autoren zu verglei-
chen, wurden diese nach Gleichung 3.5 auf eine Schmidtzahl von
Sc
= 600
(CO
2
bei 20 C
Æ
)
86
0123456789
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20 Messdaten:
CFT, saubere Oberfläche
CFT, mit Oberflächenfilm
O2, saubere Oberfläche [Kandlbinder, 1994]
O2, mit Oberflächenfilm [Kandlbinder, 1994]
LIF, mit Oberflächenfilm [Eichkorn, 1997]
Empirische Beziehungen:
[Liss & Merlivat, 1986]
[Wanninkhof, 1992]
kCO2(Sc=600) [cm/h]
Windgeschwindigkeit [m/s]
Abbildung 7.8: Transfergeschwindigkeiten im Heidelberger Wind-Wellen-Kanal, aufgetra-
gen gegen die Windgeschwindigkeit und normiert auf eine Schmidtzahl von
Sc
=600
(CO
2
bei 20
Æ
). Zum Vergleich sind die Resultate einer klassischen Massenbilanzme-
tho de [
Kandelbinder
1994], und einer laserinduzierten Fluoreszenz Technik (LIF)
[
Münsterer
1996], [
Eichkorn
1997], sowie den beiden empirischen Beziehungen von
[
Liss
und
Merlivat
1986] und [
Wanninkhof
1992] eingezeichnet.
87
normiert. Für die Werte in Anwesenheit eines Ob erächenlms (glatte Wasserob eräche)
und die bei saub erer Ob eräche und niedrigen Windgeschwindigkeiten (Serien A: 1.2 m/s
und C: 2.2 m/s) wurde ein Schmidtzahl Exp onentvon
n
=2
=
3
verwendet, b ei saub erer Ob er-
äche und höheren Windgeschwindigkeiten (Serien B: 4.6 m/s und D: 5.8 m/s)
n
=1
=
2
. Die
wichtigsten Parameter und die Ergebnisse der Exp erimente sind in Tab elle 7.5 zusammen-
gefaÿt.
In Abbildung 7.8 sind die mit der CFT-Technik im Wind-Wellen-Kanal b estimmten
Transfergeschwindigkeiten gegen die Windgeschwindigkeit aufgetragen. Die Transferrate zeigt
die gleiche Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit wie die von anderen Autoren ge-
messene Beziehung. Zum Vergleich sind in Abbildung 7.8 die Ergebnisse von klassischen
Massenbilanzmetho den mit CO
2
[
Jähne
1980] und Sauersto [
Kandelbinder
1994], so-
wie eine
Laserinduzierte Fluoreszenz Technik
(LIF) [
Münsterer
1996], [
Eichkorn
1997]
eingezeichnet. Die Resultate zeigen, daÿ es mit der
control led ux technique
möglich ist, die
Transferraten für Wärme zu b estimmen, sowie die Austauschraten b eliebiger Sp ezies zuver-
lässig zu interp olieren.
Die in Abbildung 7.8 eb enfalls eingezeichnete Beziehung von [
Liss
und
Merlivat
1986]
b eruhtimwesentlichen auf den Ergebnissen des Exp eriments von [
Wanninkhof
et al. 1985].
In dieser Studie wurde SF
6
als Tracer verwendet und Windgeschwindigkeiten bis zu 8 m/s ge-
messen. Für höhere Windgeschwindigkeiten wurden die Daten extrap oliert, basierend auf der
Abhängigkeit der Austauschrate/Windgeschwindigkeit von Exp erimenten im Wind-Wellen-
Kanal von [
Broecker
et al. 1978 ] und [
Broecker
und
Siems
1984]. Im wesentlichen wird
b ei der
Liss-Merlivat
Beziehung zwischen drei linearen Regimen unterschieden (vgl. Abbil-
dung 1.2). Bei niedrigen Windgeschwindigkeiten ist die Wasserob eräche glatt. Mit dem
Einsetzten von Windwellen (u
10
=3.6 m/s) steigt die Transferrate sprunghaft an, da die ent-
stehenden Wellen die ob erächennahe Turbulenz verstärken und damit den Massentransp ort
üb er die Grenzschicht erhöhen. Einen zweiten Sprung zeigt der Verlauf der Transferrate b ei
u
10
=13 m/s, wenn brechende Wellen und Blaseneintrag die Austauschprozesse in der Grenz-
schichtverstärken.
Bei den Exp erimenten im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal in denen ein Ob erächen-
lm anwesend war, konnte selbst b ei hohen Windgeschwindigkeiten keine Wellen b eobachtet
werden. Diese Tatsache steht in Einklang mit den gemessenen Transferraten, die dem extra-
p olierten Verlauf des ersten Regime (glatte Ob eräche) der
Liss-Merlivat
Beziehung folgen
(vgl. Abbildung 7.8). Es tritt kein Sprung in der Transferrate bei einer b estimmten Wind-
geschwindigkeit auf.
Bei saub erer Ob eräche liegen die Transfergeschwindigkeiten wesentlich höher als in An-
wesenheit eines Ob erächenlms, da durch die rauhere Ob eräche (es entstehen Windwel-
len) ein höherer Impulstransp ort vom Wind- in das Wellenfeld verursacht wird. Die daraus
resultierende erhöhte Turbulenz im Wasserkörp er verstärkt die Austauschprozesse in der
Grenzschicht. Die Transferraten bei saub erer Ob eräche folgen der empirischen Beziehung
88
0.1 1
10
100
k Wärme (Sc=7)
[cm/h]
u*
[cm/s]
Messdaten:
CFT, saubere Oberfläche
CFT, mit Oberflächenfilm
Theorie:
glatte Wasseroberfläche
rauhe Wasseroberfläche
1
16
Sc
-1/2
u
*
k =
1
15.2
Sc
- 0.61
u
*
k =
Abbildung 7.9: Transfergeschwindigkeit für Wärme in Wasser (Schmidtzahl
Sc
=7) als Funkti-
on der wasserseitigen Schubspannungsgeschwindigkeit in dopp elt-logarithmischer Darstel-
lung. Analog zu Abbildung 7.10 sind eb enfalls die theoretischen Werte für eine glatte und
rauhe Wasserob eräche eingezeichnet.
89
von [
Wanninkhof
1992], die eb enfalls in Abbildung 7.8 eingezeichnet ist. Diese b eruht auf
Messungen der Transfergeschwindigkeit im Ozean mit natürlichvorhandenem
14
C und Inva-
sionsmessungen von Bomb en-
14
C als Tracer.
Wanninkhof
ttete die gemessenen Daten mit
einer quadratischen Funktion:
k
=0
:
039
u
2
10
(
Sc=
660)
1
=
2
(7.5)
und weist darauf hin, daÿ die quadratische Abhängigkeit der Transferrate von der Wind-
geschwindigkeit
'... does not have any physical signicance, but is a reasonable t to expe-
rimental results'
. Auch[
Kanwisher
1963] zeigte, daÿ Resultate aus Wind-Wellen-Kanälen
adäquat mit einer quadratischen Funktion mo delliert werden können.
Für die Berechnung der wasserseitigen Schubspannungsgeschwindigkei t aus der mit dem
Anemometer gemessenen Windgeschwindigkeit im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal wurden
die Ergebnisse der von [
Bösinger
1986], [
Kandelbinder
1994] verwendeten
momentum
balance method
verwendet. Da sich im Gegensatz zum Ozean in zirkularen Wind-Wellen-
Kanälen aufgrund ihrer Geometrie kein logarithmisches Windprol ausbildet, ist ein Ver-
gleich der Ergebnisse mit anderen Exp erimenten, sowie den Vorhersagen der Theorie nur
in Verbindung mit einer Parametrisierung der Transferrate durch die Schubspannungsge-
schwindigkeit möglich. Aus dem Diusionsmo dell (Abschnitt 2.3) ergibt sich für eine glatte
Wasserob eräche die Gastransferrate näherungsweise zu [
Deacon
1977]:
k
=
1
15
:
2
Sc
0
:
61
u
?
für
0
:
6
<Sc <
10
(7.6)
k
=
1
12
:
1
Sc
2
=
3
u
?
für
Sc >
60
:
(7.7)
Für eine wellenbewegte (rauhe) Wasserob eräche liefert das Ob erächenerneuerungsmo-
dell (Abschnitt 2.3):
k
=
1
16
Sc
1
=
2
u
?
;
(7.8)
wob ei sich der Transferwiderstand des Impulses üb er die Grenzschicht durch den Fit an
das universelle Geschwindigkeitsprol einer turbulenten Strömung nahe einer glatten Wand
zu
=16 b estimmen läÿt [
Münnich
und
Flothmann
1975].
In Abbildung 7.9 sind die gemessenen Transfergeschwindigkeiten für Wärme und in Ab-
bildung 7.10 die daraus b erechneten Austauschraten für eine Schmidtzahl von
Sc
= 600
(CO
2
bei 20 C
Æ
) jeweils in dopp elt-logarithmischer Darstellung als Funktion gegen die Schub-
spannungsgeschwindigkeit im Wasser aufgetragen. Eingezeichnet sind eb enfalls die theore-
tischen Werte für eine glatte und rauhe Wasserob eräche nach den ob en b eschrieb enen
90
0.1 1
0.1
1
10
Messdaten:
CFT, saubere Oberfläche
CFT, mit Oberflächenfilm
O2, saubere Oberfläche [Kandlbinder, 1994]
O2, mit Oberflächenfilm [Kandlbinder, 1994]
LIF, mit Oberflächenfilm [Eichkorn, 1997]
Theorie:
glatte Wasseroberfläche
rauhe Wasseroberfläche
k
CO
2
(Sc=600) [cm/h]
u* [cm/s]
1
12.1
Sc
-2/3
u*
k =
1
16
Sc
-1/2
u*
k =
Abbildung 7.10: Im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal gemessene Gastransfergeschwindigkei-
ten als Funktion der Schubspannungsgeschwindigkeit im Wasser in doppelt-logarithmischer
Darstellung. Die Transferraten sind auf eine Schmidtzahl von
Sc
=600 (CO
2
bei 20
Æ
) nor-
miert. Eingezeichnet sind eb enfalls die theoretischen Werte für eine glatte Wasserob eräche
[
Deacon
1977] nach dem Diusionsmo dell und für eine rauhe Wasserob eräche nach dem
Ob erächenerneuerungsmo dell [
Danckwerts
1970].
91
theoretischen Beziehungen. In Anwesenheit eines Ob erächenlms (glatte Ob eräche) stim-
men die gemessenen Transferraten sehr gut mit dem theoretischen Verlauf des Mo dells von
Deacon
üb erein, der auch durch die Messungen von [
Jähne
1980], [
Kandelbinder
1994]
und [
Eichkorn
1997] b estätigt werden konnte. Bei saub erer Ob eräche (Wellen treten auf )
liegen die Transfergeschwindigkeiten wesentlich höher und folgen dem theoretischen Verlauf
für eine rauhe Wasserob eräche.
Bei dem allgemeinen Verlauf der Transferrate fällt auf, daÿ sich die Transfergeschwindig-
keit b ei saub erer Ob eräche b ei einer Windgeschwindigkeit von etwa 3.2 m/s (u
?
0.7 cm/s)
stärker erhöhen als vorher, die Transp ortmechanismen in der Grenzschicht werden mo di-
ziert. Wellen sind zwar schon b ei niedrigeren Schubspannungsgeschwindigkeiten vorhanden,
hab en dab ei ab er no chkeinen signikanten Einuÿ auf den Transp ort in der Grenzschicht.
Ab einer 'kritischen' Schubspannungsgeschwindigkeit führt die erhöhte Rauhigkeit der Ob er-
äche zu einen erhöhten Impulseintrag in den Wasserkörp er. Weiterhin verursachen die Wel-
len eine p erio dische Variation der Grenzschichtdicke. In die daraus resultierende Erhöhung
der Transferrate geht die mittlere quadratische Neigung der Wellen linear ein [
Jähne
1980].
Zusätzlich verursachen die durch die Kapillarwellen mo dizierten Transp ortmechanis-
men in der Grenzschicht den Üb ergang des Schmidtzahl Exp onenten von
n
=2/3 auf
n
=1/2.
Dieser Eekt führt zu einer weiteren Erhöhung des Austausches für Stoe mit hoher Schmidt-
zahl
Sc
. Die b ei den Exp erimenten b eobachtete Erhöhung der Transferrate tritt im gleichen
Bereich der Schubspannungsgeschwindigkeit auf b ei dem der Üb ergang Schmidtzahl Exp o-
nenten stattndet [
Jähne
1980], [
Huber
1984], [
Bösinger
1986].
Messungen in einem linearen Kanal [
Ocampo-Torres
et al. 1994 ] hab en eb enfalls ge-
zeigt, daÿ die der Transfergeschwindigkeit von CO
2
, aufgetragen gegenüb er der Windge-
schwindigkeit, in zwei Regime aufgeteilt werden kann. Ein deutliche Erhöhung der Zunahme
der Transfergeschwindigkeit wurde bei einer Windgeschwindigkeit von
3
m/s b eobachtet.
Bei dem Exp eriment entsprach dies der niedrigsten Windgeschwindigkeit, b ei der Kapillar-
wellen b eobachtet werden konnten. Studien von [
Kanwisher
1963], [
Broecker
et al. 1978 ]
und [
Jähne
und
Siegenthaler
1979] b estätigen den plötzlichen Zuwachs der Austauschra-
te b ei einer kritischen Windgeschwindigkeit mit dem Einsetzten von Kapillarwellen.
Die ob en genannten Exp erimente weisen alle auf die wichtige Rolle der Kapillarwellen
b ei Austauschprozesse in der Grenzschicht hin. Obwohl eine plötzliche Zunahme des Trans-
p ortes immer erst b ei einer Windgeschwindigkeit auftritt b ei der Kapillarwellen entstehen,
konnte no chkein kausaler Zusammenhang zwischen b eiden Phänomen gezeigt werden.
Um den Einuÿ von Kapillarwellen auf den Gasaustausch von denen in Wind-Wellen-
Kanälen immer vorhanden Phänomenen wie z.B. Turbulenz, Impulseintrag durch den Wind,
Aerosolbildung zu separieren, wurde von [
Saylor
und
Handler
1997] folgendes Exp eri-
ment durchgeführt: Durch Vibration eines kleinen Tanks in vertikaler Richtung wurden
92
Triton Konzentration
Keine
0.03 uM
0.10 uM
0.30 uM
1.00 uM
Triton Konzentration
Keine
0.03 uM
0.10 uM
0.30 uM
1.00 uM
Abbildung 7.11:
(a)
Abhängigkeit der Gastransfergeschwindigkeit von der Windgeschwindig-
keit im zirkularen Tank der
Woods Hole Oceanographic Institution
(WHOI) für einen sau-
b ere Ob eräche und verschiedene Konzentrationen von Triton-X-100.
(b)
Abhängigkeit
der Transferrate von der Schubspannungsgeschwindigkeit. Quelle: [
Frew
et al. 1995].
ein stehendes Kapillarwellenfeld verschiedener Wellenlängen (
=
2.26 bis 3.62 mm) gene-
riert und die Transfergeschwindigkeit von CO
2
gemessen. Es zeigte sich, daÿ Kapillarwel-
len einen enormes Potential hab en, gelöste Gase mit einer hohen Rate üb er die Grenz-
schicht zu transp ortieren. Es traten Austauschraten bis zu 35 cm/h auf. Solche Transfer-
geschwindigkeiten treten in Wind-Wellen-Kanälen typischerweise erst bei Windgeschwin-
digkeiten von üb er 10 m/s auf. Bei einer konstanten Wellenlänge zeigen die Transferraten
eine gute lineare Korrelation mit der mittleren quadratischen Neigung der Kapillarwellen.
[
Saylor
und
Handler
1997] b eobachteten, daÿ mit abnehmender Wellenlänge die Aus-
tauschrate steigt und der Transp ort dramatisch mit der Wellenlänge variiert. Dies stellt ein
interessantes Resultat dar, weil bei Exp erimenten in Wind-Wellen-Kanälen typischerweise
eine gute Korrelation der Transferrate und der mittleren quadratischen Neigung gegeb en ist,
obwohl dort viele verschiedene Wellenlängen vorhanden sind.
Bei den Serien I-L dämpft der vorhandene Ob erächenlm die Wellen so extrem, daÿ die-
se keinen signikanten Beitrag zum Gasaustausch liefern und sich auch b ei höheren Windge-
schwindigkeiten kein Üb ergang im Schmidtzahl Exp onenten vollzieht (siehe Abbildung 7.8).
Die Austauschraten folgen den theoretischen Werten für eine glatte Ob eräche nach
Deacon
.
Bei Exp erimenten von [
Frew
et al. 1995 ] in einem zirkularen Kanal konnte gezeigt wer-
den, daÿ trotz Anwesenheit eines Ob erächenlms ob erhalb einer b estimmten Schubspan-
nungsgeschwindigkeit die Austauschrate stark ansteigt (siehe Abbildung 7.11). Die Schub-
spannungsgeschwindigkeiten lagen dab ei etwas höher (
u
?
1 cm/s) und die Konzentrationen
93
19.75 19.80 19.85 19.90 19.95
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
∆T = 0.0426 K
Fit Ergebnis:
∆T = 0.0444 K
Histogramm: Wärmefluß: -33.1 W/m2
Histogramm: kein Wärmefluß
Histogramm: theoretisch (Fit)
rel. Häufigkeit
Temperatur [
o
C ]
19.60 19.65 19.70 19.75 19.80
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Fit Ergebnis:
∆T = 0.0293 K
∆T = 0.0274 K
Histogramm: Wärmefluß: -25.7 W/m2
Histogramm: kein Wärmefluß
Histogramm: theoretisch (Fit)
rel. Häufigkeit
peratur [ oC ]
19.65 19.70 19.75 19.80 19.85
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
∆T = 0.0319 K
Fit Ergebnis:
∆T = 0.0355 K
Histogramm: Wärmefluß: -59.9 W/m2
Histogramm: kein Wärmefluß
Histogramm: theoretisch (Fit)
rel. Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
19.55 19.60 19.65 19.70 19.75
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
∆T = 0.0302 K
Fit Ergebnis:
∆T = 0.0331 K
Histogramm: Wärmefluß: -67.7 W/m2
Histogramm: kein Wärmefluß
Histogramm: theoretisch (Fit)
rel. Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
Serie D
Wind: 5.8 m/s
Ohne Oberflächenfilm
Serie C
Wind: 2.2 m/s
Ohne Oberflächenfilm
Serie A
Wind: 1.2 m/s
Ohne Oberflächenfilm
Serie B
Wind: 4.6 m/s
Ohne Oberflächenfilm
Tem
Abbildung 7.12: Histogramme einer Periode (Lüftung geönet/geschlossen) der Temp eratur-
verteilung der Serien A-D. Durch den Fit der theoretischen Temp eraturverteilung der
Wasserob eräche an die Histogramme wird eb enfalls der Temp eraturgradient b estimmt.
Bei saub erer Ob eräche stimmen b eiden Metho den innerhalb der Fehlergrenzen üb erein.
des Ob erächenlms waren wesentlich geringer (Faktor
5) als bei den Exp erimenten im
Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal. Ab einer kritischen Schubspannungsgeschwindigkeit reiÿt
der Ob erächenlm auf und es entstehen Kapillarwellen, die dann wiederum einen signi-
kanten Beitrag zur Austauschrate liefern. Der Anstieg in der Transfergeschwindigkeit ndet
bei einer um so höheren Schubspannungsgeschwindigkeit statt, je stärker (konzentrierter)
der Ob erächenlm ist (vgl. Abbildung 7.11).
7.2.2 Verikation der theoretischen Temp eraturverteilung
Durch den Fit der theoretischen Temp eraturverteilung der Wasserob eräche (Abschnitt 4.3)
an die gemessenen Histogramme kann die Temp eratur des Wasserkörp ers
T
b
abgeschätzt wer-
den. Der Temp eraturgradient
T
üb er die thermische Grenzschicht ergibt sich aus der Die-
renz zwischen mittlerer Ob erächen- und der Wasserkörp ertemp eratur (Abschnitt 6.1). Die
Ergebnisse des Fits werden mit den in Abschnitt 7.2.1 b erechneten Temp eraturgradienten
94
verglichen und diskutiert. Dies erlaubt eine gegenseitige Verikation der b eiden verschiede-
nen Metho den und gibt Aufschluÿ üb er die Verläÿlichkeit der Felddaten (Abschnitt 7.3), b ei
denen der Temp eraturgradient durch den Fit b estimmtworden ist.
19.05 19.10 19.15 19.20 19.25 19.30 19.35 19.40 19.45 19.50 19.55
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Fit Ergebnis:
∆T = 0.071 K ∆T = 0.230 K
Histogramm: Wärmefluß: -34.1 W/m2
Histogramm: kein Wärmefluß
Histogramm: theoretisch (Fit)
rel. Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
19.25 19.30 19.35 19.40 19.45 19.50 19.55 19.60 19.65 19.70 19.75
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Fit Ergebnis:
∆T = 0.115 K ∆T = 0.173 K
Histogramm: Wärmefluß: -32.9 W/m2
Histogramm: kein Wärmefluß
Histogramm: theoretisch (Fit)
rel. Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
19.30 19.35 19.40 19.45 19.50 19.55 19.60 19.65 19.70 19.75 19.80
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Fit Ergebnis:
∆T = 0.109 K
∆T = 0.114 K
Histogramm: Wärmefluß: -46.8 W/m2
Histogramm: kein Wärmefluß
Histogramm: theoretisch (Fit)
rel. Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
19.15 19.20 19.25 19.30 19.35 19.40 19.45 19.50 19.55 19.60 19.65
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
∆T = 0.0523 K
Fit Ergebnis:
∆T = 0.0553 K
Histogramm: Wärmefluß: -39.6 W/m2
Histogramm: kein Wärmefluß
Histogramm: theoretisch (Fit)
rel. Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
Serie J
Wind: 4.5 m/s
Mit Oberflächenfilm
Serie L
Wind: 6.1 m/s
Mit Oberflächenfilm
Serie I
Wind: 1.3 m/s
Mit Oberflächenfilm
Serie K
Wind: 2.2 m/s
Mit Oberflächenfilm
Abbildung 7.13: Histogramme einer Periode (Lüftung geönet/geschlossen) der Temp eratur-
verteilung der Serien I-L. Durch den Fit der theoretischen Temp eraturverteilung der Was-
serob eräche an die Histogramme wird eb enfalls der Temp eraturgradient b estimmt. Bei
niedrigen Windgeschwindigkeiten dämpft der Film die ob erächennahe Turbulenz so stark,
daÿ der Fit den Temp eraturgradienten unterschätzt (Serien I und K). Bei mittleren und
höheren Windgeschwindigkeiten schätzt der Fit den Temp eraturgradienten innerhalb der
Fehlergrenzen richtig (Serien J und L).
Für jede der aufgenommenen Bildfolgen aller Serien wurde die Temp eraturverteilung an
der Wasserob eräche b estimmt. Von den jeweils 30 Bildsequenzen pro Zustand (Lüftung ge-
önet bzw. geschlossen) wurde ein gemitteltes Histogramm b erechnet. So ergeb en sich pro
Serie je fünf gemittelte Histogramme für die b eiden Zustände, wob ei gilt (vgl. Abschnitt 4.2):
Lüftung geönet: Wärmeüsse an der Ob eräche vorhanden.
Lüftung geschlossen: Keine Wärmeüsse an der Ob eräche vorhanden.
95
Vergleich der
T
-Werte der b eiden Metho den
Serie Wind Wärmeuÿ
T
(Di.)
T
(Fit)
[m/s] [W/m
2
] [K] [K]
A 1.2 -33.1 0.0437
0.0031 0.0413
0.0038
C 2.2 -25.7 0.0260
0.0036 0.0319
0.0034
B 4.6 -59.9 0.0318
0.0035 0.0378
0.0032
D 5.8 -67.7 0.0277
0.0032 0.0343
0.0033
I 1.3 -34.1 0.2301
0.0241 0.0710
0.0065
K 2.2 -32.9 0.1772
0.0120 0.1112
0.0162
J 4.5 -46.8 0.1031
0.0071 0.1151
0.0151
L 6.1 -39.6 0.0543
0.0025 0.0519
0.0039
Tab elle 7.6: Vergleich der gemessenen Temp eraturgradienten
T
üb er die thermische Grenz-
schicht mit den Resultaten aus dem Fit der theoretischen Temp eraturverteilung der Was-
serob eräche an die gemittelten Histogramme bei geöneter Lüftung.
Abbildung 7.12 zeigt jeweils ein gemitteltes Histogramm der Serien A-D (saub ere Ob er-
äche) bei geöneter Lüftung und das entsprechende Pendant bei geschlossener Lüftung.
Aus der Dierenz der b eiden mittleren Temp eraturen der Histogramme wurde in Abschnitt
7.2.1 der Temp eraturgradient b erechnet. Der Fit der theoretischen Temp eraturverteilung
(Gleichung 4.5) an die gemittelten Histogramme b ei geöneter Lüftung liefert eb enfalls den
Temp eraturgradienten
T
. Mit diesen b eiden voneinander unabhängigen Metho den wurden
die gemittelten Temp eraturgradienten für alle Serien b estimmt und gegenseitig veriziert.
In Abbildung 7.13 sind die mittleren Histogramme der Serien I-L (mit Ob erächenlm)
gezeigt. Aus den jeweils fünf Perio den pro Serie wurde eb enfalls ein mittlerer
T
-Wert b e-
rechnet und mit den Ergebnissen aus Abschnitt 7.2.1 verglichen. Die Resultate der b eiden
verschiedenen Metho den sind in Tab elle 7.6 gegenüb er gestellt.
Bei saub erer Ob eräche (Serien A-D) stimmen die
T
-Werte der b eiden Metho den in-
nerhalb der Fehlergrenzen sehr gut üb erein (vgl. Tab elle 7.6). Die bei der Berechnung der
theoretischen Temp eraturverteilung gemachte Annahme, daÿ Ob erächenerneuerungseekte
(Abschnitt 4.3) der dominante turbulente Transp ortmechanismus sind, wird durch die Resul-
tate b estätigt. Auch b ei niedrigen Windgeschwindigkeiten (Serie A) stimmt die theoretische
Temp eraturverteilung mit der gemessenen sehr gut üb erein und der Temp eraturgradient
wird richtig geschätzt. Dies steht in Einklang mit Beobachtungen von Ob erächenerneue-
rungseekten (vgl. Abbildung 4.1), die sowohl im Feld als auch im Lab or bei niedrigen
Windgeschwindigkeiten gemacht wurden.
96
Bei einem starken Ob erächenlm und niedrigen Windgeschwindigkeiten wird die ob er-
ächennahe Turbulenz so stark gedämpft, daÿ Ob erächenerneuerungseekte nicht mehr
den dominierenden Transp ortmechanismus in der Grenzschicht darstellen. Dadurch unter-
schätzt der Fit den Temp eraturgradienten (Abbildung 7.13, Serien I und K), und die Aus-
tauschrate wird zu ho ch b estimmt. Bei mittleren und hohen Windgeschwindigkeiten, wenn
ein erhöhter Impulstransp ort vom Wind in den Wasserkörp er stattndet, stellen Ob erä-
chenerneuerungseekte wieder den dominanten Transp ortmechanismus dar. Der Fit schätzt
den Temp eraturgradienten innerhalb der Fehlergrenzen richtig (Abbildung 7.13, Serien J
und L), die Austauschrate wird korrekt b estimmt.
7.2.3 Skalenanalyse
Um einen Einblick in die turbulenten Transp ortmechanismen in der Luft-Wasser Phasen-
grenze zu erhalten werden die mikroskaligen Temp eraturuktuationen an der Wasserob er-
äche mit Metho den der digitalen Bildverarb eitung analysiert (Abschnitt 6.2). Dab ei wird
die Gröÿen- und Richtungsverteilung der auftretenden Muster statistisch ausgewertet. Im
Vordergrund steht die Fragestellung, ob eine b estimmte Skalengröÿe den Transp ort in der
Grenzschicht dominiert, und welche Bedeutung dab ei der Gröÿe des Impulsüb ertrages vom
Windfeld in den Wasserkörp er (Windgeschwindigkeit bzw. Schubspannungsgeschwindigke it)
zukommt. Weiterhin wird untersucht, in welcher Weise ein Ob erächenlm die Gröÿenver-
teilung und Orientierung der Temp eraturuktuationen auf der Wasserob eräche mo diziert.
Schwerpunktwellenzahlen und Strukturgröÿen auf der Laplacepyramide
Eb ene Schwerpunkt- Schwerpunkt- Struktur- Bemerkung
wellenzahl wellenlänge gröÿen
k [rad/m]
[cm] von-bis [cm]
0 2010.6 0.31 0.22 - 0.43 'kleine Skalen' (L0)
1 1005.3 0.62 0.44 - 0.84
2 502.6 1.25 0.85 - 1.69 'mittlere Skalen' (L2)
3 251.3 2.50 1.70 - 3.42
4 125.6 5.00 3.43 - 6.57 'groÿe Skalen' (L4)
Tab elle 7.7: Berechnete Schwerpunktwellenzahlen, Schwerpunktwellenlängen und Struktur-
gröÿen auf den Eb enen null bis vier der Laplacepyramide bei einem Bildausschnitt von
20
20 cm.
Durch die Konstruktion der Laplacepyramide (Abschnitt 6.2.1) auf den Bildsequenzen
wird eine logarithmische Bandpaÿzerlegung der Strukturen in den Bildsequenzen erreicht.
Der b eobachtete Bildausschnitt auf der Wasserob eräche im Heidelb erger Wind-Wellen-
Kanal hatte ein Gröÿe von 20
20 cm. Aus den Transferfunktionen (Abbildung 6.6) des
verwendeten Glättungslters (Gleichung 6.9) zur Berechnung der verschiedenen Eb enen der
97
01234567
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
Mit Oberflächenfilm:
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
σTemperatur
Windgeschwindigkeit [m/s]
01234567
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
Saubere Oberfläche:
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
σTemperatur
Windgeschwindigkeit [m/s]
Abbildung 7.14: Standardabweichung der Temp eratur der kleinen, mittleren und groÿen Ska-
len (Eb enen 0, 2, und 4 der Laplacepyramide) in Abhängigkeit der Windgeschwindigkeit
für
(a)
eine saub ere Ob eräche und
(b)
in Gegenwart eines Ob erächenlms.
Laplacepyramide ergeb en sich für die einzelnen Eb enen der Laplacepyramide die in Tab elle
7.7 aufgeführten Schwerpunktwellenzahlen, bzw. Strukturgröÿen.
In Abbildung 7.14 ist die Standardabweichung der Temp eratur für verschiedene Eb enen
der Laplacepyramide gegen die Windgeschwindigkeit für eine saub ere Ob eräche (a) und in
Gegenwart eines Ob erächenlms (b) aufgetragen. Eine hohe Standardabweichung auf einer
Eb ene b edeutet hohe Fluktuation der Temp eratur in dieser Gröÿenskala, da jede Eb ene der
Laplacepyramide ein b estimmtes Intervall von Strukturgröÿen darstellt (siehe Tab elle 7.7).
Die Standardabweichung wurde für jede der 300 Bildsequenzen pro Serie b erechnet. Aus
den Werten b ei geöneter Lüftung wurde eine mittlere Standardabweichung für jede Pyrami-
denstufe bei einer Windgeschwindigkeit b erechnet. Dab ei wurde von jeder Pyramidenstufe
die Rauschvarianz der entsprechenden Eb ene subtrahiert, die sich aus der Temp eraturka-
librierung der Infrarot-Kamera (Abschnitt 7.1) ergeb en hat. Nur auf diese Weise ist ein
quantitativer Vergleich der Häugkeit der verschiedenen Skalen möglich.
Das prinzipielle Verhalten der Temp eraturuktuationen ist b ei saub erer Ob eräche und
in Gegenwart eines Ob erächenlm gleich. Mit zunehmender Windgeschwindigkeit nimmt
die Häugkeit der kleinen Skalen zu, die der groÿen Skalen nimmt ab, und die der mittle-
ren Skalen liegt b ei allen Windgeschwindigkeiten in der gleichen Gröÿenordnung (Abbildung
7.14). Bei saub erer Ob eräche ist die Abnahme bzw. die Zunahme der Häugkeit jedo chwe-
sentlich stärker als in der Gegenwart eines Ob erächenlms. Der Ob erächenlm dämpft die
ob erächennahe Turbulenz. Erst b ei einer Windgeschwindigkeit von 6 bis 7 m/s ist die Stan-
dardabweichung der groÿen und kleinen Skalen in der gleichen Gröÿenordnung, während dies
b ei saub erer Ob eräche schon b ei 3 bis 4 m/s der Fall ist. [
Lee
et al. 1980 ] b eobachten eb en-
falls b ei Untersuchungen in turbulenten Systemen, daÿ Ob erächenlme die ob erächennahe
Turbulenz b eeinussen, indem sie die Gröÿen- und Geschwindigkeitsskalen verändern.
98
01234567
0.1
1
10
Verhältnis kleine / mitllere Skalen (L0/L2):
saubere Oberfläche
mit Oberflächenfilm
σkleine Skalen / σmittlere Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
01234567
0.1
1
10
Verhältnis kleine / große Skalen (L0/L4):
saubere Oberfläche
mit Oberflächenfilm
σkleine Skalen / σgroße Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
01234567
0.1
1
10
Verhältnis große / mitllere Skalen (L4/L2):
saubere Oberfläche
mit Oberflächenfilm
σgroße Skalen / σmittlere Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
Abbildung 7.15: Verhältnisse der Standardabweichungen der Temp eraturen von:
(a)
kleinen
zu mittleren Skalen,
(b)
kleinen zu groÿen Skalen und
(c)
mittleren zu groÿen Skalen,
jeweils im Vergleich saub ere Ob eräche/Oberächenlm.
Um eine Aussage üb er die Dominanz der verschiedenen Skalen machen zu können, bzw.
die Ergebnisse mit den Daten der Feldmessungen (Abschnitt 7.3) zu vergleichen, wurden die
Verhältnisse der Standardabweichungen der Temp eraturen auf den verschiedenen Pyrami-
denstufen b erechnet. Abbildung 7.15 zeigt die Verhältnisse der Standardabweichungen von:
(a) kleinen zu mittleren Skalen, (b) kleinen zu groÿen Skalen und (c) mittleren zu groÿen
Skalen, jeweils im Vergleich saub ere Ob eräche/Ob erächenlm.
Bei einer niedrigen Windgeschwindigkeit (1-2 m/s) sind die groÿen Skalen absolut do-
minant im Vergleich zu den kleinen Skalen (Faktor
8), unabhängig davon ob die Ob er-
äche saub er o der ein Ob erächenlm vorhanden ist. Während bei saub erer Ob eräche
und einer Windgeschwindigkeit von 3-4 m/s die kleinen und groÿen Skalen etwa gleich häu-
g vorkommen, dominieren in der Gegenwart eines Ob erächenlms in diesem Regime der
Windgeschwindigkeit immer no ch die groÿen Skalen (Faktor
5). Mit zunehmender Wind-
geschwindigkeit treten die kleiner Skalen immer häuger auf und dominieren gegenüb er den
groÿen Skalen bei 6-7 m/s und saub erer Ob eräche um einen Faktor von ungefähr 5. Im
Gegensatz dazu dämpft ein Ob erächenlm die Turbulenz so stark, daÿ b ei hohen Windge-
schwindigkeiten die kleinen Skalen nicht häuger auftreten als die groÿen Skalen.
Anschaulichkann dieses Verhalten so erklärt werden, daÿ der erhöhte Impulsüb ertrag in
den Wasserkörp er b ei höherer Windgeschwindigkeit eine stärkere ob erächennahe Turbulenz
induziert, die für eine eektivere Durchmischung der Grenzschicht sorgt. Dadurch nimmt die
Häugkeit der kleinen Skalen zu, während die der groÿen Skalen abnimmt.
99
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
Serie A
Saubere Oberfläche
Wind: 1.2 m/s
kleine Skalen (L0)
mittlere Skalen (L2)
große Skalen (L4)
relative Häufigkeit
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
Serie B
Saubere Oberfläche
Wind: 4.6 m/s
kleine Skalen (L0)
mittlere Skalen (L2)
große Skalen (L4)
relative Häufigkeit
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
kleine Skalen (L0)
mittlere Skalen (L2)
große Skalen (L4)
Serie I
Mit Oberflächenfilm
Wind: 1.3 m/s
relative Häufigkeit
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
kleine Skalen (L0)
mittlere Skalen (L2)
große Skalen (L4)
Serie J
Mit Oberflächenfilm
Wind: 4.5 m/s
relative Häufigkeit
Orientierungswinkel [ o ] Orientierungswinkel [ o ]
Orientierungswinkel [ o ] Orientierungswinkel [ o ]
Abbildung 7.16: Aus der lokalen Orientierung berechnete Häugkeitsverteilung der Orientie-
rungswinkel für kleine, mittlere und groÿe Skalen. Es sind die Verteilungen für eine niedrige
und hohe Windgeschwindigkeit, jeweils bei sauberer Ob eräche und in Gegenwart eines
Ob erächenlms gezeigt. Ein Orientierungswinkel von
=0
Æ
entspricht der Windrichtung,
bzw. der Richtung der Strömung im Wind-Wellen-Kanal.
Bei saub erer Ob eräche ndet der Üb ergang in der Dominanz (Verhältnis der Häug-
keiten gleich eins) von den groÿen zu den kleinen Skalen b ei 3-4 m/s statt (siehe Abbildung
7.15). Faszinierend dab ei ist die Tatsache, daÿ sich dieser Üb ergang gleichzeitig mit der
plötzlichen Zunahme der Gasaustauschrate (vgl. Abbildung 7.8) durch das Einsetzen von
Kapillarwellen und dem Üb ergang des Schmidtzahl Exp onenten von
n
=1/2 auf
n
=3/2 voll-
zieht (vgl. Abschnitt 7.2.1). Die Mo dikation des Transp ortmechanismus durch das Einset-
zen von Kapillarwellen spiegelt sich in den turbulenten Temp eraturuktuation wieder und
kann b ei der Skalenanalyse identiziert werden. In Gegenwart eines Ob erächenlms ndet
kein solcher Üb ergang statt, die Gasaustauschrate folgt den theoretschen Werten für eine
glatte Ob eräche (Abbildung 7.10). Hier ergibt die Skalenanalyse, daÿ die kleinen Skalen es
nichtschaen, üb er die groÿen Skalen zu dominieren (siehe Abbildung 7.15).
7.2.4 Orientierungsanalyse
Um einen weiteren Einblick in die turbulenten Transp ortvorgänge an der Wasserob eräche
zu erhalten, wird die lokale Orientierung (Abschnitt 6.2.2) der Temp eraturmuster auf den
100
verschiedenen Eb enen der Laplacepyramide b erechnet. Bei dieser Orientierungsanalyse der
Temp eraturmuster auf der Wasserob eräche wird untersucht, ob eine bevorzugte Richtung
der Muster auftritt und welche Unterschiede sich dab ei auf den verschiedenen Skalen ergeb en.
Für jede Auösungsstufe des Bildes einer Sequenz wurden mit Hilfe des
Struktur-Tensor
Verfahrens die Orientierungswinkel
einer Eb ene b erechnet. Aus allen auftretenden Orien-
tierungswinkel wurde eine Häugkeitsverteilung b erechnet, wob ei diese mit dem Kohärenz-
maÿ der lokalen Orientierung gewichtet wurde (vgl. Abschnitt 6.2.2). Aus den 300 Häug-
keitsverteilungen einer Serie wurde ein gemitteltes Orientierungswinkel-Histogramm b erech-
net.
In Abbildung 7.16 sind die gemittelten Häugkeitsverteilungen der Orientierungswin-
kel für eine niedrige und hohe Windgeschwindigkeit, jeweils b ei saub erer Ob eräche und in
Anwesenheit eines Ob erächenlms gezeigt. Ein Orientierungswinkel von
=0
Æ
entspricht
dab ei der Windrichtung (entspricht Ausbreitungsrichtung der Wellen), bzw. der Richtung
der Strömung im Wind-Wellen-Kanal.
Bei saub erer Ob eräche und niedriger Windgeschwindigkeit (Serie A) sind die Orien-
tierungswinkel
der kleinen Skalen gleich häug üb er den ganzen Bereich von [0
Æ
90
Æ
]
verteilt, es existiert keine bevorzugte Richtung in der sich diese Temp eraturuktuationen
orientieren. Die mittleren und groÿen Skalen zeigen b ei dieser Windgeschwindigkeit eine b e-
vorzugte Orientierung in Windrichtung. Mit zunehmender Windgeschwindigkeit (Serie C)
gleichen sich die Häugkeitsverteilungen aller Skalen aneinander an. Die Orientierung der
kleinen Skalen nimmt in Windrichtung leicht zu, die der mittleren und groÿen Skalen nimmt
ab.
Anschaulich b etrachtet ist dieses Resultat zu erwarten, da mit höherer Windgeschwin-
digkeit die ob erächennahe Turbulenz zunimmt. Die daraus resultierende b essere Durchmi-
schung des Wasserkörp ers sorgt dafür, daÿ keine Vorzugsrichtung der Temp eraturmuster
mehr existiert. Bei niedriger Windgeschwindigkeit, also schwächerer Durchmischung des
Wasserkörp ers, können die groÿen Skalen orientiert sein, während eine bevorzugte Orien-
tierung der kleinen Skalen durch die schwache, ab er vorhandene Turbulenz verhindert wird.
In Anwesenheit eines Ob erächenlms sieht die Verteilung der Orientierungswinkel bei
niedrigen Windgeschwindigkeiten (Serie I) ähnlich der b ei saub erer Ob eräche aus. Die Ori-
entierung der kleinen Skalen ist üb er den kompletten Winkelb ereich verteilt, und die mitt-
leren und groÿen Skalen sind in Windrichtung orientiert. Zusätzlich ist dab ei eine Zunahme
der Häugkeit der Orientierung der Muster b ei
=90
Æ
, also senkrecht zur Windrichtung, zu
b eobachten. Bei höherer Windgeschwindigkeit (Serie K) tritt eine ausgeprägte Orientierung
der mittleren Skalen in Windrichtung auf. Die Orientierung der mittleren und groÿen Ska-
len nimmt leicht ab, ist ab er im Vergleich gegenüb er einer saub eren Ob eräche wesentlich
ausgeprägter.
101
Mit Oberflächenfilm:
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
σ
Winkelverteilung
Windgeschwindigkeit [m/s]
01234567
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
Saubere Oberfläche:
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
[ o ]
σ
Winkelverteilung
[ o ]
01234567
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
Abbildung 7.17: Standardabweichung der Häugkeitsverteilung der Orientierungswinkel für
kleine, mittlere und groÿe Skalen, aufgetragen gegen die Windgeschwindigkeit.
(a)
Saub ere
Ob eräche und
(b)
in Gegenwart eines Ob erächenlms.
Um die Häugkeitsverteilungen aller Serien miteinander zu vergleichen, wurden die Stan-
dardabweichungen der Winkelverteilungen b ezüglich der Windrichtung (
=0
Æ
) jeder Serie
b erechnet. In Abbildung 7.17 sind die Standardabweichungen der Winkelverteilungen ge-
gen die Windgeschwindigkeit für (a) eine saub ere Ob eräche und (b) in Anwesenheit eines
Ob erächenlms aufgetragen. Eine niedrige Standardabweichung b edeutet eine schmale Ver-
teilung, d.h. es tritt eine b evorzugte Orientierung in Windrichtung auf. Eine hohe Standard-
abweichung ist gleichb edeutend mit einer breiten Verteilung, d.h. es tritt keine bevorzugte
Richtung der Temp eraturmuster auf.
Bei saub erer Ob eräche (Abbildung 7.17a) orientieren sich die kleinen Skalen sehr stark
mit zunehmender Windgeschwindigkeit, die mittleren Skalen nur ein wenig, und die groÿen
Skalen deorientieren sich. Durch die erhöhte Turbulenz treten die groÿen Skalen weniger
häug auf (vgl. Abschnitt 7.2.3) und hab en keine b evorzugte Orientierung. Ein anderes Ver-
halten zeigt sich in Gegenwart eines Ob erächenlms (Abbildung 7.17a). Die Orientierung
der kleinen Skalen in Windrichtung nimmtnur leicht zu, die der groÿen Skalen sogar leicht
ab. Die mittleren Skalen orientieren sich jedo ch sehr stark in Windrichtung (vgl. dazu auch
Abbildung 7.16).
In Gegenwart eines Ob erächenlms ndet eine Art 'Austausch' im Verhalten der Skalen
statt. Im Gegensatz zu saub erer Ob eräche orientieren sich nicht mehr die kleinen Skalen,
sondern die mittleren Skalen. Abbildung 7.18 zeigt das Verhältnis der Varianzen der Win-
kelverteilung von kleinen zu mittleren Skalen, aufgetragen gegen die Windgeschwindigkeit.
Trotz Mo dikation der Transp ortprozesse durch den Ob erächenlm ändert sich nichts an
den Verhältnissen, da die kleinen Skalen sich b ei saub erer Ob eräche wie die mittleren Ska-
len in Anwesenheit eines Ob erächenlms in Windrichtung orientieren und umgekehrt.
In der Abwesenheit von Kapillarwellen können abwechselnde links und rechts drehende
102
01234567
0.1
1
10
Varianzen der Orientierungsverteilung:
kleine / mittlere Skalen (L0/L2)
saubere Oberfläche
mit Oberflächenfilm
σ2kleine Skalen / σ2mittlere Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
Abbildung 7.18: Verhältnis der Varianzen der Winkelverteilung von kleinen zu mittleren Ska-
len, aufgetragen gegen die Windgeschwindigkeit. Trotz Mo dikation der Transp ortprozesse
durch den Ob erächenlm ändert sich nichts an den Verhältnissen, da die kleinen Skalen
bei saub erer Oberäche sich wie die mittleren Skalen in Anwesenheit eines Ob erächen-
lms verhalten und umgekehrt.
spiralenförmige Zirkulationen im Wasser Linien auf der Wasserob eräche verursachen, die
parallel zur Windrichtung orientiert sind. Dieses Phänomen wird als
Langmuir-Zirkulation
b ezeichnet, und als erstes von [
Langmuir
1938] b eobachtet. Die auftretenden Linienstruk-
turen können eine Länge bis zu mehreren hundert Metern und einen Abstand einigen Metern
hab en. In Lab or und Feldstudien mit Sulfur-Staub als Tracer auf der Wasserob eräche zeig-
te [
McLeish
1968], daÿ nicht notwendigerweise ein Ob erächenlm (der die Kapillarwellen
dämpft) vorhanden sein muÿ, um die charakteristischen Linienformationen von Mustern
auf der Wasserob eräche zu b eobachten. Bei Untersuchungen im Lab or mit einer saub e-
ren Ob eräche traten kleinskalige
wind-slicks
auf, deren Gröÿenordnungen im Bereich von
Zentimetern lagen. Aus seinen Untersuchern schlieÿt [
McLeish
1968]:
Obwohl die durch
wind-slicks
entstehenden Muster eine Dominanz von parallelen Li-
nien zur Windrichtung aufweisen, ist die Formation der kompletten Muster ein sich
ständig änderndes Netzwerk mit irregulären Linienbreiten, Abständen und Richtun-
gen.
Kein anderer Faktor als durch den Wind induzierte Turbulenz im Wasser ist notwendig
für die Formation dieser Muster.
Die bisher gemachten Beobachtungen weisen darauf hin, daÿ alleine die Turbulenz
im Wasser alle bisher erkannten Eigenschaften von
wind-slick
Mustern verursachen
könnte.
103
Abbildung 7.19: Beispiel für die Formation von Linienstrukturen auf der Wasserob eräche, die
sich parallel zur Windrichtung orientieren. Nach[
McLeish
1968]muÿ kein Ob erächenlm
vorhanden sein, um die charakteristische Formation zu beobachten. Die Wechselwirkung
zwischen wasser- und luftseitiger Turbulenz mit den Kapillarwellen ist ausreichend für die
Formation dieser Muster.
In Abbildung 7.19 sind jeweils vier Bilder einer Sequenz gezeigt, die im Heidelb erger
Wind-Wellen-Kanal b ei einer Windgeschwindigkeit von 2.2 m/s aufgenommen wurden. Die
von [
Langmuir
1938] und [
McLeish
1968] b eschrieb en Linienstrukturen parallel zur Wind-
richtung treten b ei saub erer Ob eräche, als auchinAnwesenheit eines Ob erächenlms auf
und können als mikroskalige Langmuir-Zirkulation b eschrieb en werden. Dab ei ist zu be-
merken, daÿ in Gegenwart eines Ob erächenlms die Linienstrukturen länger sind und die
Formation der Strukturen 'geordneter' erscheint. Die genauen Mechanismen, die zur For-
mation solcher Muster führen, sind bis heute im Detail no ch nichtverstanden. Das komple-
xe Wechselspiel zwischen wasser- und luftseitiger Turbulenz mit den Kapillarwellen, sowie
ein eventuell vorhandener Ob erächenlm, b eeinuÿt die Transp ortvorgänge in der Grenz-
schicht in ein solcher Art und Weise, daÿ diese faszinierenden Muster entstehen.
104
105
Abbildung 7.20: Forschungsschi
R/V Oceanus
im Juli 1997 im Golfstrom. Das Meÿinstru-
ment ist an einem Ausleger am Bug des Schies montiert.
7.3 Resultate und Diskussion der Messungen
während der Forschungsfahrt im Nordatlantik
Die Forschungsfahrt im Juli 1997 war Bestandteil des
Costal Ocean Processes
Exp eriment
der
National Science Foundation
, USA. Wissenschaftler der
Scripps Institution of Oceano-
grahy
, der
Woods Hole Oceanographic Institution
, der
University of Rhode Island
und der
Heidelberger
Universität hab en b ei dieser Forschungsfahrt im Nordatlantik des Gasaustau-
sches zwischen Ozean und Atmosphäre im Hinblick auf unterschiedliche Umweltb edingun-
gen untersucht. Eine Beschreibung des
science plan
für das
CoOP
-Programm ndet sichin
[
Bock
et al. 1995 ].
Für die Messungen während der Forschungsfahrt wurde das in Abschnitt 5.1 b eschrieb ene
Feldinstrument an einem Ausleger am Bug des Schies montiert (Abbildung 7.20). Mit der
Infrarot-Kamera wurden alle 10 s Sequenzen mit jeweils 8 Bilder aufgenommen. Eine Meÿrei-
he dauerte ungefähr eine Stunde, dab ei entstanden etwa 390 MByte an Bilddaten. Während
der gesamten Forschungsfahrt wurden ungefähr 10 GByte Bilddaten aufgenommen, die sy-
stematisch ausgewertet wurden. Eine Üb ersicht der unterschiedlichen Meÿb edingungen ist
in Tab elle 7.8 gegeb en.
106
Meÿb edingungen während der Forschungsfahrt
Datum Messung Zeit Sequenzen Wind W.-Richt. Bemerkungen
[Jahrestag] [Name] [hh:mm] [Anzahl] [m/s] [Grad]
188 188#0 00:48 271 1.12
0.29 85.3 hohe Luftfeucht.
188#1 09:17 329 2.41
0.28 10.3 bewölkt
189 189#1 01:32 191 5.15
0.21 9.0 Neb el, sehr warm
190 190#1 02:47 325 1.97
0.16 35.1 klarer Himmel
190#2 04:13 331 2.91
0.69 40.5 klarer Himmel
191 191#1 00:08 325 7.32
0.29 3.8 wechsel. b ewölkt
191#2 01:23 324 7.95
0.21 3.0 teilw. Reexe
192 192#1 10:12 325 3.27
0.91 11.2 Regen
192#2 12:21 195 2.31
0.45 3.7 geschl. Wolkend.
193 193#1 09:22 325 3.80
0.41 3.5 klarer Himmel
193#2 10:43 427 5.03
0.53 12.8 klarer Himmel
194 194#2 09:05 390 4.22
0.54 16.8 leicht neblig
194#3 10:02 370 4.44
0.31 3.8 Slick sichtbar
194#4 18:43 325 5.53
0.34 6.4 viele Reexe
195 195#1 08:50 390 5.84
0.32 1.8 hohe Luftfeucht.
195#2 10:02 115 6.33
0.45 3.7 sehr neblig
196 196#1 09:31 325 6.18
0.15 2.0 klarer Himmel
196#2 10:39 390 6.26
0.41 4.2 Reexe
197 197#1 00:53 331 5.73
0.39 0.1 klarer Himmel
197#2 02:17 260 6.20
0.27 5.2 klarer Himmel
198 198#1 00:41 390 8.23
0.13 63.2 viele Reexe
198#2 03:54 390 8.58
0.34 7.6 klarer Himmel
199 199#1 00:44 325 7.51
0.38 4.1 hohe Luftfeucht.
Tab elle 7.8: Zusammenfassung der Meÿbedingungen während der Forschungsfahrt im nordat-
lantischen Ozean im Juli 1997. Während der vier Wochen konnte ein breites Sp ektrum an
meteorologischen Parametern abgedeckt werden.
107
25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
Histogramm #1922
Histogramm theoretisch (Fit)
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
24.7 24.8 24.9 25.0 25.1 25.2
Histogramm #1901
Histogramm theoretisch (Fit)
Temperatur [ oC ]
26.8 26.9 27.0 27.1 27.2 27.3
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
Histogramm #1911
Histogramm theoretisch (Fit)
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
26.0 26.1 26.2 26.3 26.4 26.5
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
Histogramm #1921
Histogramm theoretisch (Fit)
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
relative Häufigkeit
Abbildung 7.21: Histogramme einer Bildsequenz der Temp eraturverteilung an der Ozeano-
b eräche. Die theoretische Temp eraturverteilung wird an die Histogramme gettet, wob ei
für die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zeit zwischen zwei Erneuerungseekten eine
logarithmische Normalverteilung angenommen wurde.
In Abschnitt 7.3.1 wird die theoretische Temp eraturverteilung an der Wasserob erä-
che mit den gemessenen Histogrammen verglichen und die der theoretischen Temp eratur-
verteilung zugrunde liegenden Annahme von Ob erächenerneuerungseekten anhand der
Daten diskutiert. Danachwerden alle während der Forschungsfahrt gemessenen Transferge-
schwindigkeiten vorgestellt und erläutert, sowie einzelne Zeitserien von Gasaustauschraten
diskutiert (Abschnitt 7.3.2). Die gleichen Metho den der digitalen Bildverarb eitung zur Un-
tersuchung der Mikroturbulenz an der Wasserob eräche mit denen die Daten der Messungen
im Wind-Wellen-Kanal analysiert worden sind, wurden auch auf die Felddaten angewendet.
Die Resultate dieser Analyse hinsichtlich der Gröÿenverteilung der Skalen und deren lo-
kalen Orientierung, sowie der Vergleich der Ergebnisse mit denen der Lab ormessungen im
Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal nden sich in Abschnitt 7.3.3 und 7.3.4.
7.3.1 Temp eraturverteilung an der Ozeanob eräche
Zuerst werden die 8 Bilder einer Sequenz b ezüglich der Zuordnung Grauwert
,
Temp era-
tur kalibriert (vgl. Abschnitt 7.1). Danachwerden für jede Bildfolge statistische Parameter
108
24.7 24.8 24.9 25.0 25.1 25.2
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Histogramm #1901: Ebene 3
Histogramm theoretisch (Fit)
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
24.7 24.8 24.9 25.0 25.1 25.2
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Histogramm #1901: Ebene 2
Histogramm theoretisch (Fit)
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
24.7 24.8 24.9 25.0 25.1 25.2
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Histogramm #1901: Ebene 1
Histogramm theoretisch (Fit)
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
24.7 24.8 24.9 25.0 25.1 25.2
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Histogramm #1901: Ebene 0
Histogramm theoretisch (Fit)
relative Häufigkeit
Temperatur [ oC ]
Abbildung 7.22: Histogramme einer Bildsequenz auf den verschiedenen Stufen der Gausspy-
ramide. Auf allen Eb enen lassen sich die gemessenen Histogramme mir der theoretischen
Temp eraturverteilung (basierend auf log-normal verteilten Ob erächenerneuerungseek-
ten) am b esten tten.
(Mittelwert und Varianz), sowie die Temp eraturverteilung (Histogramm) b erechnet. In Ab-
bildung 7.21 sind die Histogramme verschiedener Bildsequenzen gezeigt. Die theoretische
Temp eraturverteilung an der Wasserob eräche (Abschnitt 4.3) wurde an die Histogramme
gettet. Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zeit zwischen zwei Erneuerungseek-
ten wurde die logarithmische Normalverteilung (Gleichung 4.4) verwendet. Andere stati-
stische Verteilungen, wie z.B. die
Æ
-Distribution (p erio dische Erneuerung), o der eine exp o-
nentielle Verteilung (instantane Erneuerungen treten häuger auf als lange Leb ensdauer),
erlaub en es nicht die Histogramme mit der theoretischen Temp eraturverteilung zu tten
[
Haussecker
et al. 1998], [
Schimpf
et al. 1999b ].
Die b ei der Berechnung der theoretischen Temp eraturverteilung (Abschnitt 4.3) zugrunde
liegende Annahme, daÿ Ob erächenerneuerung den dominanten turbulenten Transp ortme-
chanismus in der Grenzschicht darstellt, kann in zweierlei Hinsicht b estätigt werden. Zum
einen lassen sich alle gemessen Histogramme nahezu p erfekt mit der theoretischen Temp era-
turverteilung für log-normal verteilte Ob erächenerneuerung tten. Weiterhin sind Ob erä-
chenerneuerungseekte in zahlreichen Bildsequenzen visuell b eobachtbar (siehe Abbildung
109
4.1). Es konnten isolierte Erneuerungsereignisse, Erneuerungseekte während und nach dem
Brechen einer Welle, sowie Ob erächenerneuerung b ei dem Aufschlag von Regentropfen auf
der Wasserob eräche entdeckt werden.
An der Art der Erneuerungseekte läÿt sich erkennen, daÿ diese Ereignisse eine breite
Gröÿenskala üb erdecken. Bei dem Aufschlag der Regentropfen auf der Wasserob eräche hat
die erneuerte Fläche einen Gröÿe der Ordnung
O
(mm
2
), bei einzelnen Erneuerungseek-
ten in der Ordnung
O
(cm
2
), und bei brechenden Wellen bis zur Ordnung
O
(m
2
). Um ein
Verständnis für Ob erächenerneuerungseekte auf verschiedenen Gröÿenskalen zu erhalten,
wurden Histogramme auf den verschiedenen Eb enen der Gausspyramide (Abschnitt 6.2.1)
einer Bildsequenz b erechnet.
Abbildung 7.22 zeigt die Histogramme einer Bildsequenz auf den verschiedenen Stufen
der Gausspyramide. Auf allen Eb enen der Gausspyramide lassen sich die gemessenen Hi-
stogramme mir der theoretischen Temp eraturverteilung (basierend auf Ob erächenerneue-
rung) am b esten tten. Daraus läÿt sichschlieÿen, daÿ auf allen b eobachteten Gröÿenskalen
Ob erächenerneuerungsereignisse den dominanten turbulenten Transp ortprozeÿ darstellen.
Anhand der Resultate der gemessenen Temp eraturverteilung auf den verschiedenen Ska-
len, sowie den visuell b eobachteten Erneuerungseekten b ei den Lab or- und Feldmessungen,
favorisiert der Autor das Ob erächenerneuerungsmo dell zur Beschreibung der Transp ort-
prozesse in der viskosen Grenzschicht.
7.3.2 Gastransferraten auf dem Ozean
Die Ergebnisse der Lab ormessungen im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal (Abschnitt 7.2.2
b elegen, daÿ durch den Fit der theoretischen Temp eraturverteilung der Wasserob eräche
an die gemessenen Histogramme der Temp eraturgradient üb er die Grenzschicht (und somit
die Transferrate) zuverlässig b estimmt werden kann. Lediglich in Gegenwart eines starken
Ob erächenlms b ei niedriger Windgeschwindigkeit (1-2 m/s) unterschätzt der Fit den Tem-
p eraturgradienten (Abbildung 7.13). Diese Einschränkung hat keinerlei Bedeutung für die
Ergebnisse der Feldmessungen, da b ei nur 2 der 23 Meÿreihen die Windgeschwindigkeit bei
2 m/s und darunter lag (siehe Tab elle 7.8) und nicht notwendigerweise in diesen Zeiträumen
ein starker Ob erächenlm vorhanden gewesen sein muÿ (vgl. Diskussion in Abschnitt 7.3.2).
Wie in Abschnitt 4.3 b eschrieb en, kann durch den Fit der theoretischen Temp eratur-
verteilung an der Wasserob eräche an die gemessenen Histogramme die Temp eratur des
Wasserkörp ers
T
b
abgeschätzt werden. Der Temp eraturgradient
T
üb er die thermische
Grenzschicht ergibt sich aus der Dierenz zwischen mittlerer Ob erächen- und der Was-
serkörp ertemp eratur (Abschnitt 6.1). Wie bei den Messungen im Lab or (Abschnitt 7.2.1)
wird aus den Wärmeüssen an der Wasserob eräche und dem Temp eraturgradienten die
Transferrate für Wärme b estimmt und die Gasaustauschrate für CO
2
bei 20
Æ
(Schmidtzahl
Sc
=600) b erechnet. Der netto Wärmeuÿ
j
Q
,welcher zur Berechnung der Wärmetransfer-
geschwindigkeit b enötigt wird (Gleichung 3.4) ergibt sich an der Ozeanob eräche aus der
110
012345678910
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2 "direct covariance method"
"bulk aerodynamic method"
u
*
[cm/s]
Windgeschwindigkeit u10 [m/s]
Abbildung 7.23: Wasserseitige Schubspannungsgeschwindigkeit u
?
b erechnet nach der
'bulk
aerodynamic method'
und der
'direct covariance method'
, aufgetragen gegen die Windge-
schwindigkeit u
10
in 10 m Höhe. Die Daten stammen von [
Edson
1999].
Summe von latentem und sensiblem Wärmeuÿ, sowie solarer Einstrahlung. Die Meteorolo-
gischen Parameter (z.B. Wärmeüsse, Windgeschwindigkeit, Schubspannungsgeschwindig-
keiten, Windrichtung) während der Forschungsfahrt wurden von [
Edson
1999] gemessen
und zur Verfügung gestellt. Der latente und sensible Wärmeuÿ, sowie die Schubspannungs-
geschwindigkeiten (siehe Abbildung 7.23) wurden mit der
bulk aerodynamic method
, sowie
der
direct covariance method
, die solare Einstrahlung mit einem breitbandigen Photo detek-
tor b estimmt. Die Windgeschwindigkeit und Richtung wurde mit einem
sonic anemome-
ter
gemessen. Die vorliegenden meteorologischen Daten sind alle üb er einen Zeitraum von
15 Minuten gemittelt.
In Abbildung 7.24 sind alle während der Forschungsfahrt gemessenen Transfergeschwin-
digkeiten gegen die Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe aufgetragen. Zum Vergleich sind die
b eiden empirischen Beziehungen von [
Liss
und
Merlivat
1986] und [
Wanninkhof
1992]
eingezeichnet. Die Transferraten decken sich mit Messungen anderer Autoren (siehe z.B.
Zusammenfassung von Gasaustauschraten b ei [
Haussecker
und
Jähne
1995]) und folgen
der generell b eobachteten Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit. Mit zunehmender
Windgeschwindigkeit steigt die Gasaustauschrate immer stärker an.
Die groÿe Streuung der Daten spiegelt die hohe zeitliche und räumliche Variabilität der
meteorologischen Parameter wieder. Eine kurzzeitige Variation der Windgeschwindigkeit
111
impliziert eine instantane Änderung der Austauschrate. Fluktuationen in der Windrichtung
ändern eb enso das lokale Wellenfeld, welches wiederum einen entscheidenden Einuÿ auf die
Transferrate hat (vgl. Diskussion in Abschnitt 7.2.1). Die Windgeschwindigkeit ist nicht der
einzige Faktor, der die Transfergeschwindigkeit b eeinuÿt. Im wesentlichen wird der Gas-
austausch durch die ob erächennahe Turbulenz reguliert [
Jähne
et al. 1987 ].
Biologische und chemische Ob erächenlme mo dizieren die Gröÿenskalen (siehe Ab-
schnitt 7.2.3) der turbulenten Transp ortprozesse in der Grenzschicht und verlangsamen den
Transp ort durch die Grenzschicht (vgl. Abschnitt 2.1). Bei dem in Abbildung 7.8 markierten
Bereich liegen die Transfergeschwindigkeiten relativ niedrig für eine Windgeschwindigkeit
im Bereich von
u
10
=5-6 m/s. Während einer Meÿreihe (194#3) konnte ein
slick
auf der
Ozeanob eräche visuell b eobachtet werden. Obwohl no chkeine Resultate üb er die Konzen-
tration von ob erächenaktiven Substanzen vorliegen, liegt die Vermutung nahe, daÿ b ei den
markierten Meÿreihen ein Ob erächenlm gegenwärtig war, der die Transferrate wesentlich
erniedrigte.
Die Stabilität der Grenzschicht, der Beitrag von Blasen und Regen sind weitere Fakto-
ren, welche die ob erächennahe Turbulenz und somit die Austauschprozesse in der Grenz-
schicht b eeinussen. Viele dieser Faktoren sind nicht direkt an die Windgeschwindigkeit
gekopp elt, so daÿ eine Beziehung, die nur die Windgeschwindigkeit b erücksichtigt um Trans-
fergeschwindigkeiten vorherzusagen, wahrscheinlich fehlerhaft ist. Bisher stehen nur wenige
systematische Untersuchungen üb er Turbulenz und deren regulierenden Parameter im Ozean
zur Verfügung. Exp erimente in Wind-Wellen-Kanälen und auf Seen hab en gezeigt, daÿ der
Wind einen wesentlichen Eekt auf die Austauschprozesse hat. Folglichwerden Beziehungen
zwischen Transferrate und Windgeschwindigkeit weiter verwendet werden, bis eine umfas-
sendere Beschreibung verfügbar wird.
Die breite Ab deckung der während der Forschungsfahrt aufgetretenen Windgeschwin-
digkeiten von 1-9 m/s erlaubt eine systematische Untersuchung der Abhängigkeit der Trans-
ferrate von der Windgeschwindigkeit und deren Variabilität. Für alle aufgetretenen Wind-
geschwindigkeiten wurde eine gemittelte Transfergeschwindigkeit b erechnet. In Abbildung
7.25 sind die gemittelten Transferraten gegen die Windgeschwindigkeit aufgetragen. Zum
Vergleich sind eb enfalls die b eiden empirischen Beziehungen von [
Liss
und
Merlivat
1986]
und [
Wanninkhof
1992] eingezeichnet.
Die
Liss-Merlivat
Beziehung unterschätzt die gemessenen Austauschraten substanziell.
Dafür lassen sich zwei Gründe anführen. Gegenüb er der
Wanninkhof
Beziehung zeigt die
Liss-Merlivat
Beziehung eine schwächere Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit, da
diese auf Daten von
Fetch
-limitierten Systemen (Seen und Wind-Wellen-Kanäle) basiert.
Exp erimente in Wind-Wellen-Kanälen hab en gezeigt, daÿ der Fetch einen Einuÿ auf das
Wellenfeld und die Transferrate hat [
Jähne
et al. 1989], [
Wanninkhof
und
Bliven
1991].
Somit könnte auch die ob erächennahe Turbulenz, die den Gasaustausch reguliert, von der
Üb erstreichlänge des Windes abhängen. Die Varianz der Windgeschwindigkeit während des
112
0246810
0
5
10
15
20
25
30
Messdaten:
CoOP Cruise 1997
empirische Beziehungen:
[Liss & Merlivat, 1986]
[Wanninkhof, 1992]
k CO2 (Sc=600) [cm/h]
Windgeschwindigkeit u10 [m/s]
Abbildung 7.24: Alle während der Forschungsfahrt gemessenen Transferraten aufgetragen ge-
gen die Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe. Die Transferraten sind auf eine Schmidtzahl
von Sc=600 (CO
2
bei 20
Æ
) normiert. Zum Vergleich sind die b eiden empirischen Beziehun-
gen von [
Liss
und
Merlivat
1986] und [
Wanninkhof
1992] eingezeichnet. Die Transfer-
raten folgen der generell b eobachteten Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit. Mit
zunehmender Windgeschwindigkeit steigt die Gasaustauschrate immer stärker. Bei dem
markierten Bereich liegen die Transferraten relativ niedrig für den Bereich von 5-6 m/s.
Die Vermutung liegt nahe, daÿ ein Ob erächenlm gegenwärtig war, der die Transferrate
wesentlich erniedrigte. Das
binning
der Transferraten kommt zustande, da die Daten der
Windgeschwindigkeit als 15 Minuten Mittelwerte vorliegen und die Gasaustauschraten mit
höherer zeilticher Auösung gemessen wurde.
113
Meÿzeitraums hat eb enfalls einen signikanten Einuÿ auf die Austauschrate. Wenn die Be-
ziehung zwischen Austauschrate und Windgeschwindigkeit nicht linear ist, o der nicht durch
den Ursprung verläuft, sind die b erechneten Transfergeschwindigkeiten b ei einer b estimmten
mittleren Windgeschwindigkeit abhängig von der Verteilung der Windgeschwindigkeit. Die
meisten exp erimentellen Resultate schlagen eine p ositive Krümmung für die Beziehung vor,
so daÿ eine Transfergeschwindigkeit, gemittelt üb er eine lange Zeitp erio de mit variablem
Wind, höher ist als eine Transfergeschwindigkeit, die bei der selb en, allerdings gleichblei-
b ender Windgeschwindigkeit gemessen wurde. Die Beziehung von
Liss-Merlivat
basiert auf
Transferraten, die bei b eständigen Bedingungen und im Vergleich zu anderen Messungen
b ei relativ kurzen Zeitintervallen gemessen wurden. Folglich ist es nichtverwunderlich, daÿ
diese Beziehung Gasaustauschraten auf dem Ozean, bei denen einen hohe Variation in der
Windgeschwindigkeit auftritt, zu niedrig voraussagt.
Die
Wanninkhof
Beziehung b erücksichtigt die Variation in der Windgeschwindigkeit und
legt dafür die
Rayleigh
Verteilung zugrunde, die eine vernünftige Näherung für die globa-
le Verteilung der Windgeschwindigkeit üb er dem Ozean darstellt [
Wentz
et al. 1984 ]. Die
während der Forschungsfahrt für jede der aufgetretenen Windgeschwindigkeiten gemittelten
Transferraten folgen dem Verlauf der
Wanninkhof
Beziehung, wob ei die Abweichung von
dieser mit zunehmender Windgeschwindigkeit immer kleiner wird und b ei höheren Windge-
schwindigkeiten eine gute Üb ereinstimmung zeigt (siehe Abbildung 7.25).
Bei den b eiden empirischen Beziehungen geht die Transferrate gegen Null, wenn kein
Wind vorhanden ist. Bei allen empirischen Beziehungen wird die Erhöhung der Austauschra-
te bei niedrigen Windgeschwindigkeiten für CO
2
durch chemische Reaktion vernachlässigt
[
Wanninkhof
1992]. Die auf dem Ozean gemessen Transferraten zeigen einen Oset bei
niedrigen Windgeschwindigkeiten. Da Wärme als Tracer für Gases verwendet wurde, ist
dieser Oset nicht durchchemische Reaktion, wie b eim CO
2
-Austausch, zu erklären. Im La-
bor [
Ocampo-Torres
et al. 1994], sowie auf Seen [
Clark
et al. 1995b] ist b ei den Daten
verschiedener Autoren eb enfalls ein Oset der Transferrate b ei sehr kleinen Windgeschwin-
digkeiten zu b eobachten. Folglich muÿ eine nicht direkt vom Wind getrieb ene Quelle für
ob erächennahe Turbulenz existieren. Unter der Annahme, daÿ eine solche Quelle auch in
Fluÿmündungen vorhanden ist, schlägt [
Clark
et al. 1995a ] anhand von Messungen mit
Dual Tracer Techniken im
Hudson River
und Massenbilanzmetho den im
San Francisco Bay
folgende Abhängigkeit der Transferrate
k
von der Windgeschwindigkeit
u
10
vor:
k
600
=2
:
0+0
:
24
u
2
10
;
(7.9)
wob ei
k
600
in der Einheit von [cm/h] und
u
10
in [m/s] angegeb en ist. Auch bei den
auf dem Ozean gemessenen Austauschraten ndet sich eine b essere Korrelation mit der
Windgeschwindigkeit, wenn ein Oset der Transfergeschwindigkeit bei sehr kleinen Wind-
geschwindigkeiten angenommen wird. Aus den gemittelten Transferraten in Abbildung 7.25
ergibt sich durch tten:
114
012345678910
0
5
10
15
20
25
30 Messdaten:
CoOP Cruise 1997
empirische Beziehungen:
[Liss & Merlivat, 1986]
Wanninkhof, 1992]
[
Windgeschwindigkeit u10 [m/s]
k CO2 (Sc=600) [cm/h]
Abbildung 7.25: Für alle Windgeschwindigkeiten gemittelte Transferraten, aufgetragen gegen
die Windgeschwindigkeit. Die empirischen Beziehungen von [
Liss
und
Merlivat
1986]
und [
Wanninkhof
1992] sind eb enfalls eingezeichnet. Die Liss-Merlivat Beziehung unter-
schätzt die gemessenen Austauschraten substanziell. Die Transferraten folgen dem Verlauf
der Wanninkhof-Beziehung, wobei die Abweichung von dieser mit zunehmender Wind-
geschwindigkeit immer kleiner wird. Bei sehr kleinen Windgeschwindigkeiten zeigen die
gemessenen Daten einen Oset der Transfergeschwindigkeit gegenüb er den b eiden empiri-
schen Beziehungen.
115
0.1 1 10
1
10
100
Messdaten:
CoOP Cruise 1997
Theorie:
glatte Oberfläche
rauhe Oberfläche
k
CO
2 (Sc=600) [cm/h]
u* [cm/s]
1
12.1 Sc-2/3u*
k =
1
16 Sc-1/2u*
k =
Abbildung 7.26: Transferraten als Funktion der Schubspannungsgeschwindigkeit im Wasser
in dopp elt-logarithmischer Darstellung. Die Transferraten sind auf eine Schmidtzahl von
Sc
=600 (CO
2
bei 20
Æ
) normiert. Eingezeichnet sind eb enfalls die theoretischen Werte für
eine glatte Wasserob eräche nach dem Diusionsmo dell und für eine rauhe Wasserob er-
äche nach dem Ob erächenerneuerungsmo dell.
116
k
600
=3
:
1+0
:
395
u
1
:
9
10
:
(7.10)
Bei bisherigen Felddaten wurde die Beziehung Gasaustauschrate/Windgeschwindigkeit
mit Potenzen gettet, wob ei Exp onenten im Bereichvon 1.5 [
Hartman
und
Hammond
1984]
bis 2.2 [
Broecker
et al. 1985 ] vorgeschlagen wurden.
Als Ursache für den Oset bei niedrigen Windgeschwindigkeiten lassen sich mehrere
Gründe anführen. Zum einen verursacht reine Diusion in einem ruhenden Medium mole-
kularen Transp ort durch die Grenzschicht. Bei einem Exp erimentimTank des
NASA Rain-
Sea Interaction Facility
[
Ho
et al. 1997], ergab sich eine Austauschrate von
k
600
=0.5 cm/h
in Abwesenheit von Wind und bei keinerlei Bewegung des Wasserkörp ers. Auf dem Ozean
sind Gravitationswellen immer anwesend und die Wasserob eräche kommt im Gegensatz zu
einem Tank o der Wind-Wellen-Kanal nie zur Ruhe. Die ständige Bewegung des Wasserkör-
p ers induziert ob erächennahe Turbulenz, die den Gasaustausch zwischen Atmosphäre und
Ozean verstärkt, auchwenn kein Wind üb er die Wasserob eräche streicht.
In Abbildung 7.26 sind die gemessenen Austauschraten in dopp elt-logarithmischer Dar-
stellung als Funktion gegen die Schubspannungsgeschwindigkeit im Wasser aufgetragen. Ein-
gezeichnet sind eb enfalls die theoretischen Werte für eine glatte und rauhe Wasserob erä-
che. Die Werte für eine glatte Ob eräche stellen auf dem Ozean eine Untergrenze für die
Transferraten dar. Es ist zu b eobachten, daÿ die Streuung der Daten mit steigender Schub-
spannungsgeschwindigkeit geringer wird. Bis zu einer Schubspannungsgeschwindigkeit von
u
?
0.5-0.7 cm/s liegen die Transferraten im Bereich der theoretischen Werte für eine rauhe
Ob eräche. Danach ist ein Sprung in der Transferrate zu erkennen, d.h. der Transferwider-
stand
des Impulses üb er die Grenzschicht wird kleiner. Dieser Üb ergangsb ereich deckt sich
mit den Resultaten der Skalenanalyse (Abschnitt 7.3.3), bei denen ein Üb ergang der Do-
minanz der Gröÿenskalen der Temp eraturuktuationen in diesem Bereich(u
10
4.5-5.5 m/s)
zu erkennen ist.
In Abbildung 7.27 ist die Transferrate für vier verschiedene Meÿreihen gegen die Zeit auf-
getragen. Die b eiden Zeitserien in Abbildung 7.27a und 7.27b sind bei annähernd gleicher
Windgeschwindigkeit (u
10
=4.2 m/s und 3.8 m/s) aufgenommen worden. Während b ei 7.27a
die Austauschrate innerhalb einer Stunde nahezu konstant bleibt (k
600
=6.25
0.65 cm/h)
uktuiert die Transfergeschwindigkeit b ei der Zeitserie 7.27b zwischen k
600
=4 und 9 cm/h.
Konventionelle Metho den, die den Gasaustausch mit einer wesentlich geringeren zeitlichen
Auösung untersuchen, sind nicht in der Lage solche Fluktuationen in der Transfergeschwin-
digkeit aufzulösen. Ein zeitliches Mittel der b eiden Serien liefert anäherend das gleiche Re-
sultat für die Transfergeschwindigkeit (k
600
=6.25 cm/h und 6.05 cm/h). Das gleiche Ver-
halten ist in Abbildung 7.27c und 7.27d bei wesentlich höheren Windgeschwindigkeiten
(u
10
=7.9 m/s und 7.3 m/s) zu b eobachten. Die Variation in der Austauschrate ist bei der
Zeitserie in Abbildung 7.27d um ungefähr einen Faktor zwei gröÿer als bei der Zeitserie in
7.27d.
117
08:20 08:30 08:40 08:50 09:00 09:10 09:20 09:30
0
2
4
6
8
10
12
14 Jahrestag 194 (Messung #2)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 4.2 m/s
k
CO2
(Sc=600) [cm/h]
UTC Zeit [hh:mm]
09:20 09:30 09:40 09:50 10:00 10:10 10:20 10:30 10:40
0
2
4
6
8
10
12
14 Jahrestag 193 (Messung #1)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 3.8 m/s
k CO
2
(Sc=600) [cm/h]
UTC Zeit [hh:mm]
00:10 00:20 00:30 00:40 00:50 01:00 01:10
0
2
4
6
8
10
12
14
Jahrestag 191 (Messung #1)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 7.3 m/s
100s Mittelwert
k CO
2
(Sc=600) [cm/h]
UTC Zeit [hh:mm]
01:30 01:45 02:00 02:15 02:30 02:45 03:00
0
2
4
6
8
10
12
14
Jahrestag 191 (Messung #2)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 7.9 m/s
100s Mittelwert
k CO
2
(Sc=600) [cm/h]
UTC Zeit [hh:mm]
100s Mittelwert 100s Mittelwert
Abbildung 7.27: Transferrate für verschiedene Meÿreihen gegen die Zeit aufgetragen. Die b ei-
den Zeitserien
(a)
und
(b)
,sowie
(c)
und
(d)
sind jeweils bei annähernd gleicher Wind-
geschwindigkeit aufgenommen. Während b ei (a) die Austauschrate innerhalb einer Stunde
nahezu konstant bleibt uktuiert die Transfergeschwindigkeit b ei (b) sehr stark. Das gleiche
Verhalten ist in (c) und (d) b ei wesentlich höheren Windgeschwindigkeiten zu b eobachten.
Abbildung 7.28 zeigt das zeitliche Verhalten der Gasaustauschrate während einer Meÿ-
reihe b ei der leichter und starker Regenfall auftrat. Nach Ende eines leichten Regenschauers
fällt die Transferrate von k
600
=9.1 cm/h auf k
600
=5.7 cm/h und steigt mit dem Einsetzen
von starkem Regen sogar bis auf k
600
=20 cm/h an. Während der gesamten Meÿreihe war
die Windgeschwindigkeit nahezu konstant (u
10
=3.3
0
:
41
m/s) und eine Transferrate von
k
600
=5.8 cm/h stellt b ei dieser Windgeschwindigkeit einen realistischen Wert da (vgl. Abbil-
dung 7.25). Die Gasaustauschrate zeigt eine signikante Erhöhung b ei Regenfall, und zwar
um so mehr, je stärker der Regen ist.
Bisher wurden relativ wenige Studien zur Untersuchung des Einusses von Regen auf die
Gasaustauschrate durchgeführt. Bei Messungen in einem Fjord vermutete [
Bopp
et al. 1981 ],
118
10:10 10:20 10:30 10:40 10:50 11:00 11:10 11:20 11:30 11:40
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Jahrestag 192 (Messung #1)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 3.3 m/s
100s Mittelwert
k CO2 (Sc=600) [cm/h]
UTC Zeit [hh:mm]
kein Regenleichter Regen starker Regen
Abbildung 7.28: Zeitliches Verhalten der Gasaustauschrate während einer Meÿreihe bei
der leichter und starker Regenfall auftrat. Nach Ende eines leichten Regenschauers
fällt die Transferrate von k
600
=9.1 cm/h auf k
600
=5.7 cm/h und steigt mit dem Ein-
setzen von starkem Regen sogar bis auf k
600
=20 cm/h an. [
Banks
et al. 1984] und
[
Belanger
und
Korzun
1991] b eobachteten eb enfalls eine signikante Erhöhung der
Gasaustauschrate b ei Regen.
daÿ Regen für das schnelle ansteigen der Gasaustauschrate während des Exp eriment ver-
antwortlich sein könnte. Für leichten Regen schlägt [
Banks
et al. 1984 ], basierend auf La-
b orergebnissen eine Potenzabhängigkeit, [
Belanger
und
Korzun
1991] aus Felduntersu-
chungen eine lineare Beziehung zwischen Gasaustausch und Regenrate vor. Systematische
Untersuchung mit zwei Tropfengröÿen und verschiedenen Regenraten im
NASA Rain-Sea
Interaction Facility
(RSIF) von [
Ho
et al. 1997 ] b estätigen eine signikante Erhöhung der
Austauschrate b ei Regenfall. Im Vergleich zu einem Kontrollexp eriment erhöht leichter Re-
gen (10-30 mm/h) die Transferrate um k
600
=10-20 cm/h, starker Regen (60-80 mm/h) die
Transferrate um k
600
=50-60 cm/h. Diese Transfergeschwindigkeiten korresp ondieren b ei rei-
ner windinduzierter Turbulenz einer Windgeschwindigkeit von ungefähr u
10
=7 m/s bzw.
12 m/s (vgl. Abbildung 7.25).
Die b eobachtete Erhöhung der Transfergeschwindigkeit auf dem Ozean während des Re-
genfalls (k
600
=3.4 cm/h bei leichtem und k
600
=14.3 cm/h bei starkem Regen, siehe Abbil-
dung 7.28) erweist sich als nicht ganz so stark wie b ei dem Exp erimentvon [
Ho
et al. 1997 ].
119
Im Gegensatz zum Lab or hab en bei Regen auf dem Ozean weitere Faktoren (z.B. Anwe-
senheit von Wellen, Salzgehalt nahe der Ob eräche, Temp eratur der Regentropfen) einen
entscheidenden Einuÿ auf die Austauschvorgänge in der Grenzschicht. Die dab ei konkur-
rierenden Prozesse, welche die Transferrate erniedrigen bzw. erhöhen sind in Abschnitt 4.1
b eschrieb en. Die Erhöhung der Turbulenz durch den Einschlag der Regentropfen in die
Wasserob eräche scheint der dominierende Eekt zu sein. Die Einschläge sind tiefer als die
Grenzschicht und führen zu einer Erneuerung der Ob eräche durch tiefer liegende Was-
serschichten. Die b essere Durchmischung des Wasserkörp ers führt zu einer Erhöhung der
Austauschrate.
[
Schlüssel
et al. 1997 ] und [
Craeye
und
Schlüssel
1998] untersuchten den Einuÿ
von Regenfall auf der Ozeanob eräche in Bezug auf Ob erächenerneuerungseekte. Nach
detaillierter Betrachtung der direkten und indirekten Eekte des Regen kommen die Auto-
ren eb enfalls zu dem Schluÿ, daÿ mit steigender Regenrate die Zeitp erio de zwischen zwei
Erneuerungseekten an der Ob eräche verkürzt und dem entsprechend die Austauschrate
signikant erhöht wird.
7.3.3 Skalenanalyse
Die Motivation für eine Skalenanalyse ist analog zu der bei den Lab ormessungen im Hei-
delb erger Wind-Wellen-Kanal. Um einen Einblick in die turbulenten Transp ortprozesse in
der Grenzschicht zu erhalten, wird die Gröÿen- und Richtungsverteilung der auftretenden
Temp eraturmuster statistisch ausgewertet. Im Vordergrund steht die Fragestellung, ob sich
auf dem Ozean ein ähnliches Verhalten der Skalen wie im Lab or zeigt, bzw. woUnterschiede
auftreten und wie diese zu erklären sind. Die verwendete Metho de sowie die Auswertung der
Daten ist die gleiche wie b ei den Lab ordaten (Abschnitt 7.2.3).
Der b eobachtete Bildausschnitt auf der Ozeanob eräche b etrug während der Forschungs-
fahrt 70
70 cm. Aus den Transferfunktionen (Abbildung 6.6) des verwendeten Glättungsl-
ters (Gleichung 6.9) zur Berechnung der verschiedenen Eb enen der Laplacepyramide ergeb en
sich für die einzelnen Eb enen der Laplacepyramide die in Tab elle 7.9 aufgeführten Schwer-
punktwellenzahlen, bzw. Strukturgröÿen.
Für jede der 7369 während der Forschungfahrt aufgenommenen Bildsequenzen wurde die
Standardabweichung auf jeder Pyramidenstufe b erechnet und die Rauschvarianz der entspre-
chenden Eb ene subtrahiert, die sich aus der Temp eraturkalibrierung der Infrarot-Kamera
(Abschnitt 7.1) ergeb en hat. Eine hohe Standardabweichung auf einer Eb ene b edeutet ho-
he Temp eraturuktuationen in dieser Gröÿenskala, da jede Eb ene der Laplacepyramide ein
b estimmtes Intervall von Strukturgröÿen darstellt (siehe Tab elle 7.9).
In Abbildung 7.29 ist die Standardabweichung der Temp eratur der kleinen Skalen (a), der
mittleren Skalen (b), und der groÿen Skalen (c) gegen die Windgeschwindigkeit aufgetragen.
120
Schwerpunktwellenzahlen und Strukturgröÿen auf der Laplacepyramide
Eb ene Schwerpunkt- Schwerpunkt- Struktur- Bemerkung
wellenzahl wellenlänge gröÿen
k [rad/m]
[cm] von-bis [cm]
0 574.5 1.09 0.85 - 1.45 'kleine Skalen' (L0)
1 287.2 2.18 1.68 - 3.13
2 143.6 4.37 3.37 - 6.25 'mittlere Skalen' (L2)
3 71.8 8.75 6.75 - 12.5
4 35.9 17.5 13.5 - 25.0 'groÿe Skalen' (L4)
Tab elle 7.9: Berechnete Schwerpunktwellenzahlen, Schwerpunktwellenlängen und Struktur-
gröÿen auf den Eb enen null bis vier der Laplacepyramide b ei einem Bildausschnitt auf der
Wasserob eräche von 70
70 cm.
Die Streuung der Daten ist wesentlich gröÿer als b ei den Lab ormessungen im Wind-Wellen-
Kanal. Dies ist darauf zurückzuführen, daÿ die Bedingungen b ei den Exp erimenten im Lab or
konstant gehalten wurden, während auf dem Ozean die Umweltb edingungen häug groÿen
Fluktuationen unterworfen waren (vgl. Diskussion Abschnitt 7.3.2). Im Wind-Wellen-Kanal
war die Wasserob eräche entweder saub er o der ein starker Ob erächenlm gegenwärtig.
Die Ergebnisse der Skalenanalyse der Lab ormessungen b elegen, daÿ ein Ob erächenlm die
Gröÿenskalen der turbulenten Temp eraturuktuationen mo diziert (vgl. Abschnitt 7.2.3).
Auf dem Ozean läÿt sich nicht so einfach zwischen saub erer Ob eräche und der Anwesenheit
eines Ob erächenlm unterscheiden. Eine Vielzahl biologischer und chemischer Vorgänge im
Ozean b eeinussen die Beschaenheit der Ob eräche.
Trotz des immensen Unterschiedes zwischen Ozean und Wind-Wellen-Kanal zeigen die
Temp eraturuktuationen das gleiche Verhalten auf den verschiedenen Skalen. Mit zuneh-
mender Windgeschwindigkeit nimmt die Häugkeit der kleinen Skalen zu, die der groÿen
Skalen nimmt ab, und die der mittleren Skalen liegt b ei allen Windgeschwindigkeiten etwa
in der gleichen Gröÿenordnung (siehe Abbildung 7.29). Die Absolutwerte der Standardab-
weichung sind b ei den Felddaten ungefähr einen Faktor zwei gröÿer und die Abnahme bzw.
Zunahme der Häugkeit eb enfalls wesentlich gröÿer als b ei den Lab ordaten (vgl. Abbildung
7.14).
Um eine Aussage üb er die Dominanz der verschiedenen Skalen machen zu können, bzw.
die Ergebnisse mit den Daten der Lab ormessungen (Abschnitt 7.2.3) vergleichen zu können,
wurden die Verhältnisse der Standardabweichungen der Temp eraturen auf den verschiedenen
Pyramidenstufen b erechnet. Abbildung 7.30 zeigt die Verhältnisse der Standardabweichun-
gen von: (a) kleinen zu mittleren Skalen, (b) kleinen zu groÿen Skalen und (c) groÿen zu
mittleren Skalen, jeweils gegen die Windgeschwindigkeit aufgetragen.
121
012345678910
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
kleine Skalen (L0)
σ
Temperatur
Windgeschwindigkeit [m/s]
012345678910
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
mittlere Skalen (L2)
Temperatur
Windgeschwindigkeit [m/s]
012345678910
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
große Skalen (L4)
σ
Temperatur
Windgeschwindigkeit [m/s]
σ
Abbildung 7.29: Standardabweichung der Temp eratur der
(a)
kleinen Skalen (Eb ene 0),
(b)
mittleren Skalen (Eb ene 2) und
(c)
groÿen Skalen (Eb ene 4) in Abhängigkeit von der Wind-
geschwindigkeit. Die Temp eraturuktuationen zeigen auf dem Ozean das gleiche Verhalten
auf den verschiedenen Skalen wie im Wind-Wellen-Kanal.
Die Ähnlichkeit im Verhalten der Skalen zwischen den Lab or- und Felddaten wird b eson-
ders bei den Verhältnissen der Standardabweichungen der Temp eraturuktuationen deut-
lich. Auch auf dem Ozean sind bei niedrigen Windgeschwindigkeiten (1-2 m/s) die groÿen
Skalen gegenüb er den kleinen Skalen absolut dominant (Faktor
8, wie im Wind-Wellen-
Kanal). Bei einer Windgeschwindigkeit von 4-6 m/s kommen die kleinen und groÿen Skalen
auf dem Ozean etwa gleich häug vor. Mit zunehmender Windgeschwindigkeit treten die
kleiner Skalen immer häuger auf und dominieren gegenüb er den groÿen Skalen (Faktor
4
b ei 8-10 m/s, im Wind-Wellen-Kanal: Faktor
4 b ei 6-7 m/s und saub erer Ob eräche).
Ein Unterschied zwischen Ozean und Wind-Wellen-Kanal ergibt sich jedo ch b eim Üb er-
gang der Dominanz (Verhältnis der Häugkeiten gleich eins) der verschiedenen Skalen. Die-
ser 'Equilibrium'-Bereich liegt bei saub erer Ob eräche im Wind-Wellen-Kanal bei 3-4 m/s
(vgl. Abbildung 7.14a) und verschiebt sich in Gegenwart eines starken Ob erächenlms in
ein Windgeschwindigkeitsregime von 6-7 m/s (vgl. Abbildung 7.14b). Auf dem Ozean ndet
dieser Üb ergang je nachSkala in einem Bereich der Windgeschwindigkeit von 4-6 m/s statt.
Verglichen mit den Resultaten aus dem Lab orexp eriment liegt der Equilibrium-Bereich bei
den Ozeandaten genau zwischen dem b ei saub erer Ob eräche und in Gegenwart eines star-
ken Ob erächenlms im Wind-Wellen-Kanal.
Die Ozeandaten spiegeln die Variabilität der Ob erächenb eschaenheit während der For-
schungsfahrt wieder. Im Golfstrom ist das Wasser meistens sehr saub er, während in Küsten-
gewässern oft eine hohe chemische und biologische Aktivität vorherrscht. Einzelne
slicks
(Regionen auf der Wasserob eräche die mit einem Ob erächenlm b edeckt sind) können
122
012345678910
0.1
1
10
Verhältnis
kleine / große Skalen (L0/L4)
σkleine Skalen / σgroße Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
012345678910
0.1
1
10
Verhältnis
kleine / mittlere Skalen (L0/L2)
σkleine Skalen / σmittlere Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
012345678910
0.1
1
10
Verhältnis
große / mittlere Skalen (L4/L2)
σgroße Skalen / σmittlere Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
Abbildung 7.30: Verhältnisse der Standardabweichung der Temp eraturen von:
(a)
kleinen zu
mittleren Skalen,
(b)
kleinen zu groÿen Skalen und
(c)
mittleren zu groÿen Skalen, jeweils
gegen die Windgeschwindigkeit auftragen. Die Dominanz der verschieden Skalen zeigt auf
dem Ozean die gleiche Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit wie im Wind-Wellen-
Kanal.
üb erall auftreten und deren räumliche Ausdehnung kann um Gröÿenordnungen (Meter bis
Kilometer) variieren. Obwohl no chkeine Information üb er die lokale chemische und biologi-
sche Aktivität der Ozeanob eräche während der Forschungsfahrt vorliegt, läÿt sich aus den
Resultaten der Skalenanalyse und dem Anstieg in der Austauschrate (Abbildung 7.25) der
Üb ergang des Schmidtzahl Exp onenten abschätzen. Die Skalenanalyse der Lab ordaten (Ab-
schnitt 7.2.3) ergab, daÿ sich der Üb ergang in dem Equilibrium-Bereich der verschiedenen
Skalen vollzieht. Üb erträgt man diesen Mechanismus auf die Transp ortvorgänge im Ozean,
ndet dort die Änderung des Schmidtzahl Exp onenten von n=2/3 auf n=1/2 bei einer
Windgeschwindigkeit von 4.5-5.5 m/s statt. Die gröÿere Zunahme der Transferrate b ei einer
Windgeschwindigkeit von
5 m/s (vgl. Abbildung 7.25), bzw. b ei einer Schubspannungsge-
schwindigkeit von u
?
0.5-0.7 cm/s (vgl. Abbildung 7.26) b estätigt eb enfalls die Mo dikation
der turbulenten Transp ortmechanismen in der Grenzschicht.
7.3.4 Orientierungsanalyse
Im Ozean führt das komplexe Wechselspiel zwischen Impulseintrag des Windes in den Was-
serkörp er, luft- und wasserseitiger Turbulenz, Wellen und ob erächenaktiven Substanzen zu
den verschiedenartigsten Temp eraturmustern in den Infrarot-Aufnahmen der Wasserob er-
äche. Die Bilder in Abbildung 7.31 illustrieren diese Vielfalt eindrucksvoll. Es existieren
groÿ- und kleinskalige Muster, manche hab en eine b evorzugte Orientierung, b ei Anderen ist
keine Richtung ausgeprägt. Auch die von [
Langmuir
1938] und [
McLeish
1968] b eschrie-
b en Linienstrukturen (vgl. Diskussion in Abschnitt 7.2.4) wurden auf dem Ozean b eobachtet.
123
Abbildung 7.31: Die Infrarot-Aufnahmen der Wasserob eräche demonstrieren die Vielfalt der
auftretenden Temp eraturmustern. Es existieren groÿ- und kleinskalige Muster, manche
hab en eine b evorzugte Orientierung, b ei Anderen ist keine Richtung ausgeprägt.
Mit der Orientierungsanalyse der Temp eraturuktuationen soll wie bei den Lab ormes-
sungen im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal untersucht werden, ob unter b estimmten Be-
dingungen eine Orientierung der Muster b evorzugt auftritt und ob sich dab ei Unterschiede
für die verschiedenen Gröÿenskalen ergeb en. Bei der Auswertung der lokalen Orientierung in
den Bilddaten wird wie b ei den Lab ordaten (Abschnitt 7.2.4) vorgegangen. Für jede Auö-
sungsstufe des Bildes einer Sequenz werden die Orientierungswinkel
einer Eb ene b erechnet.
Aus allen auftretenden Orientierungswinkel wird eine gewichtete Häugkeitsverteilung be-
rechnet (vgl. Abschnitt 6.2.2). Aus den Häugkeitsverteilungen einer Meÿreihe wird dann
ein mittleres Orientierungswinkel-Histogramm b erechnet.
In Abbildung 7.32 sind die gemittelten Häugkeitsverteilungen der Orientierungswinkel
für verschiedene Meÿreihen gezeigt. Die mittlere Windrichtung während der Messung ist
jeweils als Balken eingezeichnet. Am generellen Verlauf der Verteilungen fällt auf, daÿ alle
Skalen das gleiche Verhalten b ezüglich ihrer Orientierung zeigen. Es existieren zwar Unter-
schiede, diese sind ab er nicht b esonders groÿ. Der Vergleich mit den Lab ormessungen ergibt,
daÿ das Verhalten der Orientierung der Skalen auf dem Ozean dem im Wind-Wellen-Kanal
b ei saub erer Ob eräche gleicht (Abbildung 7.16). In Abbildung 7.32 sind die verschiedenen
Skalen b ei niedriger (a) und hoher Windgeschwindigkeit (b) alle in Windrichtung orientiert.
Die Winkelverteilungen in (c) und (d) zeigen eb enfalls bei niedriger und hoher Windge-
schwindigkeit eine b evorzugte Orientierung, die jedo ch nicht mit der Windrichtung üb erein-
stimmt. Die Orientierungswinkel in (e) und (f ) sind fast gleich häug üb er den gesamten
Winkelb ereichverteilt, es existiert weder b ei niedriger no ch b ei hoher Windgeschwindigkeit
eine b evorzugte Orientierung.
Im ringförmigen Wind-Wellen-Kanal orientieren sich die Strukturen auf der Wasserob er-
äche alle in Windrichtung (siehe Abbildung 7.16). Im Gegensatz zum Ozean bildet sich
dort nach kurzer Zeit ein homogenes und stationäres Wellenfeld aus, da der
Fetch
unendlich
ist und der Wind mit konstanter Geschwindigkeit aus einer Richtung bläst. Auf dem Ozean
124
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
Windrichtung
Jahrestag 198 (Messung #1)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 8.2 m/s
relative Häufigkeit
Orientierungswinkel φ [ o ]
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
Jahrestag 190 (Messung #1)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 2.0 m/s
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
Windrichtung
relative Häufigkeit
Orientierungswinkel φ [ o ]
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
Jahrestag 190 (Messung #2)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 2.9 m/s
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
Windrichtung
relative Häufigkeit
Orientierungswinkel φ [ o ]
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
Jahrestag 193 (Messung #2)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 5.1 m/s
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
Windrichtung
relative Häufigkeit
Orientierungswinkel φ [ o ]
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
Windrichtung
Jahrestag 191 (Messung #1)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 7.3 m/s
relative Häufigkeit
Orientierungswinkel φ [ o ]
0 153045607590
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
Jahrestag 194 (Messung #4)
Mittlere Windgeschwindigkeit: 5.5 m/s
kleine Skalen
mittlere Skalen
große Skalen
Windrichtung
relative Häufigkeit
Orientierungswinkel φ [ o ]
Abbildung 7.32: Aus der lokalen Orientierung b erechnete Häugkeitsverteilungen der Orien-
tierungswinkel für kleine, mittlere und groÿe Skalen. In den Verteilungen
(a)
und
(b)
sind alle Skalen b ei niedriger und hoher Windgeschwindigkeit in Windrichtung orientiert.
Die Winkelverteilungen in
(c)
und
(d)
zeigen eb enfalls b ei niedriger und hoher Windge-
schwindigkeit eine bevorzugte Orientierung, die jedo ch nicht mit der Windrichtung üb er-
einstimmt. Die Orientierungswinkel in
(e)
und
(f )
sind fast gleich häug über den gesamten
Winkelb ereichverteilt, es existiert weder b ei niedriger no ch b ei hoher Windgeschwindigkeit
eine b evorzugte Orientierung.
125
012345678910
30
35
40
45
50
55
60
Standardabweichung der
Orientierungsverteilung:
kleine Skalen
σ Winkelverteilung [ ο ]
Windgeschwindigkeit [m/s]
012345678910
30
35
40
45
50
55
60
Standardabweichung der
Orientierungsverteilung:
mittlere Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
012345678910
30
35
40
45
50
55
60
Standardabweichung der
Orientierungsverteilung:
große Skalen
Windgeschwindigkeit [m/s]
σ Winkelverteilung [ ο ]
σ Winkelverteilung [ ο ]
Abbildung 7.33: Standardabweichung der Häugkeitsverteilung der Orientierungswinkel für
(a)
kleine,
(b)
mittlere und
(c)
groÿe Skalen, aufgetragen gegen die Windgeschwindigkeit.
Die Standardabweichungen b ei den kleinen und mittleren Skalen ist breit gestreut, es ist
keine Korrelation zur Windgeschwindigkeit vorhanden. Bei den groÿen Skalen nimmt die
Standardabweichung mit der Windgeschwindigkeit zu, d.h. die Orientierung der Muster
auf den groÿen Skalen nimmt ab.
hängt der Zustand des Wellenfeldes unter anderem von der Windgeschwindigkeit und deren
Änderung im Laufe der Zeit, dem Fetch und der Ob erächenspannung ab. Ist die Windge-
schwindigkeit üb er lange Zeit konstant, wird von einem
stationären
Wellenfeld gespro chen.
Ist der Fetch groÿ genug stellt sich ein
homogenes
Wellenfeld ein. Bei einer
ful ly developed
sea
müssen b eide Bedingungen erfüllt werden, Homogenität und Stationarität. Dafür muÿ
z.B. bei einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s der Wind für 18 Stunden bei einem Fetch
von 320 km wehen [
Apel
1995]. Häug treten lokal hohe Fluktuationen der Windrichtung
und Geschwindigkeit auf, die zwar nichts an dem
sea state
ändern, ab er lokal und instantan
die ob erächennahe Turbulenz (auf den gleichen räumlichen und zeitlichen Skalen) b eein-
ussen. So kann eine bevorzugte Orientierung der Temp eraturmuster auftreten, die nicht
notwendigerweise mit der Windrichtung korreliert ist.
Um die Häugkeitsverteilungen aller Meÿreihen miteinander zu vergleichen, wurden die
Standardabweichungen der Winkelverteilungen jeder Meÿreihe b erechnet. Bei der Orientie-
rungsanalyse der Lab ordaten wurde die Varianz der Verteilung b ezüglich der Windrichtung
(welche der Ausbreitungsrichtung der Wellen im Kanal entspricht) b erechnet. Aufgrund der
ob en diskutierten Unterschiede im Wind- und Wellenfeld zwischen Lab or und Ozean wurde
b ei den Felddaten die Standardabweichung b ezüglich des Mittelwertes der Winkelverteilung
b erechnet. In Abbildung 7.33 sind die Standardabweichungen der Winkelverteilungen ge-
gen die Windgeschwindigkeit für (a) kleine Skalen, (b) mittlere Skalen und (c) groÿe Skalen
aufgetragen. Eine niedrige Standardabweichung b edeutet eine schmale Verteilung, d.h. es
126
tritt eine bevorzugte Orientierung in Richtung des Mittelwertes auf. Eine hohe Standard-
abweichung ist gleichb edeutend mit einer breiten Verteilung, d.h. es tritt keine bevorzugte
Richtung der Temp eraturmuster auf.
Die Standardabweichungen der Winkelverteilungen ist b ei den kleinen (a) und mittleren
Skalen (b) breit gestreut, es ist keine Korrelation zur Windgeschwindigkeit vorhanden. Bei
den groÿen Skalen (c) nimmt die Standardabweichung mit der Windgeschwindigkeit zu, d.h.
die Orientierung der Muster auf den groÿen Skalen nimmt ab. Das gleiche Verhalten zeigen
die groÿen Skalen im Wind-Wellen-Kanal bei saub erer Ob eräche (vgl. Abbildung 7.17a),
jedo ch ist dort die Zunahme der Standardabweichung geringer. Für die Transp ortprozesse
in der Grenzschicht gelten auf dem Ozean die selb en Üb erlegungen wie im Wind-Wellen-
Kanal. Der erhöhte Impulsüb ertrag in den Wasserkörp er bei höherer Windgeschwindigkeit
induziert eine stärkere ob erächennahe Turbulenz, die für eine eektivere Durchmischung
der Grenzschicht sorgt. Dadurch nimmt die Häugkeit der kleinen Skalen zu, während die
der groÿen Skalen abnimmt. Weiterhin verursacht die erhöhte Turbulenz eine Deorientierung
der groÿen Skalen. Durch die zeitliche und räumliche Fluktuation des Wind- und Wellen-
feldes sind diese Prozesse im Ozean wesentlich ausgeprägter, so daÿ dort im Vergleich zum
Wind-Wellen-Kanal die Deorientierung der groÿen Skalen mit zunehmender Windgeschwin-
digkeit wesentlich gröÿer ist.
Kapitel 8
Resümee und Ausblick
Die Untersuchung von Austauschprozessen an der Luft-Wasser Phasengrenze b ei den Feld-
messungen im Nord Atlantik und den Lab orexp erimenten im Heidelb erger Wind-Wellen-
Kanal mit der
control led ux technique
hab en gezeigt, daÿ die verwendete Metho de in der
Lage ist Gasaustauschraten zuverlässig zu b estimmen. Die Skalen und Orientierungsanalyse
der Bildfolgen gibt darüb er hinaus einen ersten Einblick in die turbulenten Transp ortmecha-
nismen in der Grenzschicht und erlaubt erstmals eine zweidimensionale quantitativeUnter-
suchung der Temp eraturuktuationen auf der Wasserob eräche. Im Gegensatz zu klassischen
Massenbilanzmetho den wird die Transfergeschwindigkeit lokal mit hoher zeitlicher Auösung
b estimmt, so daÿ eine systematische Untersuchung der Abhängigkeit des Austauschrate von
der Windgeschwindigkeit und anderen meteorologischen Parametern möglich ist.
Die im Lab or und Feld gemessenen Transferraten zeigen die gleiche Abhängigkeit von
der Windgeschwindigkeit und folgen dem Verlauf der empirischen
Wanninkhof
Beziehung.
Im Gegensatz dazu unterschätzt die
Liss-Merlivat
Beziehung die Austauschraten im Wind-
Wellen-Kanal sowie auf dem Ozean substantiell. Bei sehr kleinen Windgeschwindigkeiten
zeigt die Transferrate im Lab or sowie im Feld einen Oset, d.h. sie wird nicht Null wenn
kein Wind vorhanden ist. Die ständige Bewegung des Wasserkörp ers (z.B. Gravitationswel-
len) induziert ob erächennahe Turbulenz die den Gasaustausch zwischen Atmosphäre und
Ozean verstärken, auchwenn kein Wind üb er die Wasserob eräche streicht. Dies trit zwar
nicht für den Wind-Wellen-Kanal zu, ab er dort verursacht reine Diusion und Konvektion
auch in einem ruhenden Medium molekularen Transp ort durch die Grenzschicht. Verschie-
dene Exp erimente anderer Autoren b estätigen dieses Verhalten.
Bei denen im Lab or b estimmten Transfergeschwindigkeiten ndet sich eine sehr gute
Üb ereinstimmung mit anderen Techniken die bisher im Heidelb erger Wind-Wellen-Kanal
verwendet wurden um Austauschprozesse in der Grenzschicht zu untersuchen. In Anwesen-
heit eines starken Ob erächenlms stimmt die gemessene Abhängigkeit der Transferrate von
der Windgeschwindigkeit mit der von
Deacon
theoretischvorhergesagten üb erein.
127
128
Abbildung 8.1: Katamaran 'LADAS' während dem Aussetzen im Nord Atlantik. Mit der am
Bug montierten
laser slope gauge
[
Bock
1999] wird die Neigung der Kapillarwellen auf
der Ozeanob eräche gemessen.
Die hohe zeitliche Auösung der verwendeten Metho de ermöglicht Einblicke in die ein-
zelnen Mechanismen die zum Gasaustausch b eitragen. Bisher gab es sehr wenige Studien im
Feld, die den Einuÿ von Regen auf den Gasaustausch quantizieren konnten. Die Resultate
während der Forschungsfahrt deuten darauf hin, daÿ auch leichter Regen die Gasaustauschra-
te signikant erhöht. Die
control led ux technique
miÿt nicht den durch Blaseneintrag ver-
mittelten Austausch. Dieser wird erst bei hohen Windgeschwindigkeiten und für Gase mit
geringer Löslichkeit relevant. Wird die verwendete Metho de mit anderen Techniken kombi-
niert, ergibt sich die Möglichkeit die einzelnen Transp ortmechanismen zu separieren und zu
quantizieren.
Die gemessenen Temp eraturverteilungen auf der Wasserob eräche lassen sich auf allen
Skalen am b esten mit der theoretischen Verteilung für log-normal verteilte Ob erächener-
neuerungseekte tten. Eb enso konnten in den Bildsequenzen Ob erächenerneuerungseek-
te auf unterschiedlichen Gröÿenskalen visuell b eobachtet werden. Das Ob erächenerneue-
rungsmo dell scheint die Transp ortprozesse in der Grenzschicht am b esten zu b eschreib en
und der Realität am nächsten zu kommen.
Die Skalenanalyse zeigte, daÿ sich die Temp eraturuktuationen auf allen Skalen im La-
bor genau so wie im Feld verhalten. Bei kleinen Windgeschwindigkeiten sind die groÿen
129
0123456789101112
0.0000
0.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
Mittlere quadratische Neigung der Kapillarwellen
versus
Transfergeschwindigkeit
Lineare Regression
< s
2
>
200 - 400 rad / m
k CO2 (Sc=600) [cm/h]
[o. E.]
Abbildung 8.2: Mittlere quadratische Neigung
h
s
i
2
der Kapillarwellen gegen die Transferge-
schwindigkeit
k
aufgetragen. Die Neigung wurde mit einer
laser slope gauge
b estimmt
[
Bock
1999], die Transferate mit der
control led ux technique
gemessen.
Skalen für den Transp ort dominant, während bei hohen Windgeschwindigkeit die kleinen
Skalen vorherrschen. In dem Bereich, in welchem alle Skalen gleich häug auftreten vollzieht
sich der Üb ergang des Schmidtzahl Exp onenten und der turbulente Transp ort in der Grenz-
schicht wird verstärkt. In Gegenwart eines Ob erächenlms tritt dieser Üb ergang erst bei
wesentlich höheren Windgeschwindigkeiten auf, im Ozean b ei einer Windgeschwindigkeit die
genau zwischen der b ei saub erer Ob eräche und in Anwesenheit eines Ob erächenlm liegt.
Im Lab or sind alle Skalen immer in Windrichtung orientiert, wob ei die mittleren und
groÿen Skalen in Anwesenheit eines Ob erächenlms eine ausgeprägtere Orientierung auf-
weisen. Die Interpretation der Orientierungsanalyse der Felddaten erwies sich als schwierig,
da die Windrichtung nicht notwendigerweise gleich der Richtung der Wellen auf dem Ozean
ist und das Wind- und Wellenfeld zeitlich und räumlich hohen Fluktuation unterworfen war.
Trotzdem zeigt sich b ei den groÿen Skalen die gleiche Korrelation der Orientierung mit der
Windgeschwindigkeit wie im Wind-Wellen-Kanal. Diese nimmt mit zunehmender Windge-
schwindigkeit stark ab. Eb enfalls konnten mikroskalige
Langmuir-Zirkulationen
im Lab or,
als auchimFeld b eobachtet werden.
Aus der Konsistenz der Ergebnisse im Feld und Lab or, sowie den Üb ereinstimmungen
mit der Theorie läÿt sichschlieÿen, daÿ die
control led ux method
ein geeignetes Werkzeug
130
Abbildung 8.3:
(a)
Eine der b eiden Bo jen des
SIO Marine Observatory Laboratory
der
Scripps
Institution of Oceanography
. Die b eiden Diskusb o jen mit einem Durchmesser von 10 m
liefern kontinuierlich meteorologische Daten des küstennahen Gewässers.
(b)
Die b eiden
Bo jen sind 6.5 Meilen und 20 Meilen vor der Küste von
San Diego
verankert. Die exakten
Positionen der Bo jen in der Nähe von
La Jol la
sind in der Karte mit (1) und (2) markiert.
darstellt um Austauschprozesse in der Grenzschicht im Detail zu untersuchen. Der Wind-
Wellen-Kanal erwies sich als geeignetes Instrumentarium, da sich in der Grenzschicht die sel-
b en turbulenten Transp ortprozesse wie im Ozean abspielen. Der Neubau des Wind-Wellen-
Kanals, das
Heidelberger Aelotron
, wurde für Messungen mit Infrarot-Techniken optimiert.
Eine nahezu ideale Isolierung und eine leistungsstarke Kombination von Klimaanlage und
Lüftungssystem erlaub en im Gegensatz zum 'alten' Wind-Wellen-Kanal wesentlich höhere
und in der Gröÿe kontrollierbare Wärmeüsse an der Wasserob eräche.
Ein wesentlicher Faktor, der die ob erächennahe Turbulenz b eeinuÿt, stellt das lokale
Wellenfeld der Kapillarwellen dar. Der entscheidende Schlüsselparameter für den Gasaus-
tausch ist dab ei die mittlere quadratische Neigung der Kapillarwellen. In Abbildung 8.2
ist die mittlere quadratische Neigung gegen die Transfergeschwindigkeit aufgetragen. Beide
Gröÿen wurde zur gleichen Zeit, ab er an einem unterschiedlichen Ort gemessen. Die Neigung
wurde mit einer auf dem Katamaran 'LADAS' (Abbildung 8.1) montierten
laser slope gauge
b estimmt, die Transferate an einem Ausleger auf dem Bug des Forschungsschies mit der
control led ux technique
gemessen.
Bei zukünftigen Forschungsvorhab en soll die räumliche und zeitliche Korrelation zwi-
schen Austauschrate und mittlerer quadratischer Neigung im Detail untersuchtwerden. Die
131
in Zusammenarb eit mit dem
Scripps Institution of Oceanograghy
entwickelte freischwimmen-
de Bo je stehtnun für systematische Untersuchungen zu Verfügung und soll in naher Zukunft
regelmäÿig für Messungen zum
SIO Marine Observatory
(Abbildung 8.3) geschleppt werden.
Der Katamaran 'LADAS' soll mit einem feldgängigen Infrarot-System, wie es während der
Forschungsfahrt im Nordatlantik verwendet wurde, ausgestattet werden und für Messungen
auf
Neckar
und
Rhein
eingesetzt werden. Bei den zukünftigen Forschungspro jekten steht
die synchrone Untersuchung von lokaler Transfergeschwindigkeit und lokalem Wellenfeld,
sowie deren zeitlichen Variabilität in Bezug auf uktuierende meteorologische Parameter im
Vordergrund.
132
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