Fakult
at f
ur Physik und Astronomie
Ruprecht-Karls-Universit
at Heidelb erg
Diplomarb eit
im Studiengang Physik
vorgelegt von
Peter Schneider
aus Neckarsulm
1998
Simulation und Visualisierung
elektrischer und optischer Eigenschaften
von Halbleiterbauelementen
Die Diplomarb eit wurde von Peter Schneider ausgef
uhrt am
Institut f
ur Ho chenergiephysik der Universit
at Heidelb erg
unter der Betreuung von
Herrn Prof. Dr. K. Meier
Inhalt
Bauelement-Simulatoren erm
oglichen Einblicke in die inneren physikalischen Funktionen von
Elementen der Halbleitertechnik. In der vorliegenden Arb eit werden mit Hilfe eines kom-
merziellen Software-Systems die elektrischen und optischen Eigenschaften von Halbleiterbau-
elementen untersucht, sowie deren elektrisches Verhalten bei Mo dikationen der Geometrie
und St
orstellenverteilung evaluiert. Die Architekturen der Elemente werden anhand von Do-
tierprolen des 0
;
8
m
CMOS/BiCMOS-Prozesses einer Chip-Herstellerrma erstellt, mit der
das ASIC-Lab or Heidelb erg zusammenarb eitet. Dab ei werden sowohl die intrinsischen, als
auch die parasit
aren Eigenschaften von Bausteinen der Mikro elektronik b eschrieb en. Die
Ergebnisse werden mit Hilfe farblich abgestufter Konturplots visualisiert.
Abstract
Device-Simulators oer the p ossibility to gain an insightinto the physical functions of semicon-
ductor devices. This thesis shows the electrical and optical characteristics of micro electronic
devices using a commercial software system. Additionally it determines the electrical b eha-
viour while mo difying geometry and density of impurities. In order to layout the devices rather
realistically, they are designed with doping proles of the 0
;
8
m
CMOS/BiCMOS-pro cess of
a chip manufacturer, which co op erates with the ASIC-Lab oratory Heidelb erg. Intrinsic as
well as parasitic prop erties of semiconductor devices are also evaluated. The results will b e
visualized in forms of rainbow coloured contour plots.
Inhaltsverzeichnis
Einf
uhrung 1
1 Physikalische Grundlagen 3
1.1 Bandstruktur und Energieb
ander . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Intrinsische Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Direkte und indirekte Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Ladungstr
agerkonzentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Dotierte Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Ladungstr
agerkonzentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Numerische Metho den 15
2.1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Sekund
are Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Beweglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Generation und Rekombination von Ladungstr
agern . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Der pn-
Ub ergang 35
3.1 Symmetrisch abrupt dotierte Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 N-Diusion/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 N-Wanne/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 P-Diusion/N-Wanne Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 Bip olar Transistoren 49
4.1 Der Parasit
are Vertikale PNP-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Der BiCMOS NPN-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 MOS-Transistor 65
5.1 Der NMOS-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Optische Simulationen 73
6.1 Photostrom in Abh
angigkeit der angelegten Spannungen . . . . . . . . . . . . 75
6.1.1 N-Diusion/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.1.2 N-Wanne/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.1.3 P-Diusion/N-Wanne Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.1.4 Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.1.5 BiCMOS NPN-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2 R
aumliche Antwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
I
6.2.1 N-Diusion/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2.2 N-Wanne/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2.3 P-Diusion/N-Wanne Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.2.4 Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.2.5 BiCMOS NPN-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.6 NMOS-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3 Sp ektrale Antwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.1 N-Diusion/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.2 N-Wanne/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.3.3 P-Diusion/N-Wanne Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.4 Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3.5 BiCMOS NPN-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3.6 NMOS Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4 Transiente Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4.1 N-Diusion/Substrate Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4.2 N-Wanne/Substrat Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4.3 P-Diusion/N-Wanne Dio de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4.4 Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4.5 BiCMOS NPN-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.5 Guard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7 Messungen 107
7.1 Bip olar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2 NMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Zusammenfassung 113
A Mastabsgetreue Abbildungen 117
B Elektronenzust
ande im Festk
orp er 125
B.1 Freies Elektronengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
B.2 Perio disches Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
B.3 Eektive Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
C Deckbuild-Datei 132
D Skript zur Animation 134
Literaturverzeichnis 137
Einf
uhrung
Halbleiter sind aus Forschung und Technik nicht mehr wegzudenken. Dab ei werden sie meist
als Werkzeug, vor allem in Form von Rechenanlagen, b enutzt, um andere Bereiche schneller,
genauer und b esser erschlieen zu k
onnen. Man denke zum Beispiel an die Datenut, die
in Exp erimenten der Ho chenergiephysik anf
allt, und deren Auswertung, ohne Zuhilfenahme
mo derner und leistungsf
ahiger Computer, mit nicht
ub erschaubarem Zeitaufwand verbunden
w
are.
Ab er auch im privaten Bereichk
onnen sich die meisten Menschen der industrialisierten L
ander
ein Leb en ohne Halbleiter kaum mehr vorstellen. Es seien hier nur Telekommunikation und
Unterhaltungselektronik genannt. Immer schnellere und leistungsf
ahigere Halbleiter-Chips
hab en das gesamte Leb en der Industrienationen ver
andert.
Im ASIC-Lab or
1
der Universit
at Heidelb erg werden solche miniaturisierten Schaltungen f
ur
verschiedene sp ezielle Anwendungen entwickelt. Ein Pro jekt zum Beispiel, b efat sich mit der
Entwicklung einer Orientierungshilfe f
ur sehb ehinderte o der blinde Menschen. Dazu werden
auf
einem
Chip sowohl die optische Erfassung der Umgebung mit Halbleiter-Photosensoren,
als auch die elektronische Schaltung zur Aufb ereitung der Signale realisiert. Das hat einer-
seits Vorteile, da die Wege, die die Str
ome zur
ucklegen m
ussen klein sind, und daher wenig
Verluste auftreten und die hohe Integration der Bauteile die Sehhilfe p ortab el und handlich
gestaltet. Andererseits trit nun das Licht nichtnur auf die optischen Sensoren, sondern auch
auf die, sich in unmittelbarer N
ahe b endende, Auswerteelektronik. Da sich diese ab er in der
physikalischen Wirkungsweise nichtvon den Photosensoren unterscheidet, wird ihr Verhalten,
wenn auch gering, vom einfallenden Licht eb enfalls b eeinut. Auerdem b eeinussen sich
b enachbarte Elemente durch Diusion der Ladungstr
ager gegenseitig, so da ihr elektrisches
Verhalten wechselseitig mo diziert wird. In der vorliegenden Arb eit soll daher versuchtwer-
den einen Einblickindie inneren Vorg
ange der Halbleiterbauelemente zu bekommen. Dazu
dient als Werkzeug ein Bauelement-Simulator. Dem Simulator werden die Geometrie und
die Verteilung der St
orstellendichten (Dotierprole) des Halbleiterbauelementes eingegeb en.
Weiterhin werden die Eigenschaften der verwendeten Materialien, wie zum Beispiel der energe-
tische Abstand der Bandl
ucke etc., angegeb en. Schlielichwerden Anschlukontakte deniert
und mit elektrischen Potentialen versehen. Der Simulator b erechnet damit die elektrischen
Eigenschaften und bietet die M
oglichkeit diese in verschiedener Weise darzustellen. Um eine
m
oglichst gute
Ub ereinstimmung mit den im ASIC-Lab or Heidelb erg verwendeten Strukturen
zu erzielen, wurden die Dotierprole von real existierenden Chips verwendet. Dazu wurden
1
ASIC: A
pplication Specic Integrated Circuit
2
von der Firma
Austria Mikro Systeme International AG
dem ASIC-Lab or Heidelb erg freund-
licherweise sowohl die Dotierprole ihres 0
;
8
m
CMOS-Prozesses, als auch diejenigen des
BiCMOS-Prozesses
ub ermittelt.
Anhand dieser Daten wurden verschiedene Bip olar-Strukturen (Dio den und Transistoren) und
ein NMOS-Transistor erstellt.
In den Kapiteln 3 bis 5 werden diese Strukturen auf ihr elektrisches Verhalten untersucht und
dieses unter anderem in Form von farblich abgestuften Regenb ogenskalen dargestellt. Der
Simulator bietet auerdem die M
oglichkeit, die Bauelemente mit elektromagnetischen Wellen
im sichtbaren Bereich zu b estrahlen, um so deren optischen Eigenschaften zu b estimmen. Im
Kapitel 6 werden die Baulemente unter optischem Einu simuliert und die Resultate eb enfalls
mit den erw
ahnten Metho den dargestellt. Zum Schlu werden die simulierten Ergebnisse mit
Messungen verglichen.
Zun
achst sollen ab er im folgenden Kapitel kurz die physikalischen Grundlagen der Halbleiter-
physik zusammengestellt werden, die als Ged
achtnisst
utze gedacht sind und insofern nichts
Neues enthalten.
Kapitel 1
Physikalische Grundlagen
1.1 Bandstruktur und Energieb
ander
Isolierte Atome b esitzen diskrete Energieniveaus. Verringert man den Abstand isolierter
Atome derart, da sie einen Festk
orp er bilden (d.h. sie gehen eine chemische Bindung ein),
so werden die m
oglichen Zust
ande der vormals isolierten Atome durch das Potential der b e-
nachbarten Atomkerne mehr o der weniger stark b eeinut. Diese Beeinussung sp
uren vor
allem die Elektronen der
auersten Schale, die
Valenzelektronen
, w
ahrend die inneren, soge-
nannte
Rumpfelektronen
, fast ausschlielich das Potential ihres eigenen Atomkernes erfahren.
Durch das von den Nachbaratomen erzeugte Potential spalten die diskreten Energieniveaus
der Valenzelektronen in viele, dicht b enachbarte Energieniveaus auf. Da ein makroskopi-
scher Festk
orp er in der Gr
oenordnung 10
23
Atome b esitzt, liegen diese Energieniveaus derart
dicht b eieinander, da man von einem quasikontinuierlichen
"
Band\ sprechen kann. Besteht
ein Kristall aus
N
Elementarzellen mit je einem Valenzelektron pro Zelle, dann werden im
entsprechenden Band des Festk
orp ers 2
N
Energiezust
ande entstehen
1
, die von Elektronen
b esetzt werden k
onnen. In Abbildung 1.1 (a) ist zu sehen, wie die diskreten Energieniveaus
eines isolierten Atomes durch Hinzuf
ugen weiterer Atome in sich letztendlich
ub erlapp ende
Energieniveaus
ub ergehen. Der untere Teil der Abbildung 1.1 soll illustrieren, da sich die
tieferen Niveaus nicht so stark von den Nachbarp otentialen b eeinussen lassen und somit nur
eine geringe Aufspaltung erfahren (d b ezeichnet den Abstand der Atomkerne).
Die Aufspaltung der Niveaus h
angt von der Distanz der b enachbarten Atome ab, ab er nicht
von deren Zahl, das heit die Niveaus fallen { bei
aquidistanter Anordnung der Atome {
alle in etwa denselb en Energieb ereich. Das b edeutet, da ein Elektron innerhalb eines Ban-
des quasikontinuierliche Energiezust
ande einnehmen kann, was unmittelbar Konsequenzen f
ur
die elektrische Leitf
ahigkeit hat. Die Aufspaltung der urspr
unglich diskreten Energieniveaus
der Atome geschieht nun mehr o der weniger stark (je nach Abstand zum Kern) mit allen
Energieniveaus, so da sich im Festk
orp er mehrere B
ander ausbilden. Die Gesamtheit aller
Energiewerte, die Elektronen im Festk
orp er einnehmen k
onnen b ezeichnet man als
Band-
struktur
. Die Bandstruktur entspricht also im Festk
orp er dem Termschema des freien Atoms.
Die Energieniveaus werden nun sukzessivevon unten mit Elektronen b esetzt, so wie dies auch
1
Jeder Term des isolierten Atoms spaltet in
N
Energieterme auf, diese k
onnen ab er aufgrund des Spins von
zwei Elektronen b esetzt werden.
3
4
KAPITEL 1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 1.1:
Entstehung von Energieb
andern durch Aneinanderreihung von Atomen
(aus [1 ])
b eim freien Atom geschieht. Am absoluten Nullpunkt der Temp eratur nehmen die Elektronen
die niedrigsten zur Verf
ugung stehenden Energiezust
ande ein. Bei endlichen Temp eraturen
mu die Besetzung durch eine Verteilungsfunktion geregelt werden. Weil Elektronen
Fermio-
nen
sind, gen
ugen sie der
Fermi-Dirac
Statistik. Am absoluten Nullpunkt ist die fermi'sche
Verteilungsfunktion eine Stufenfunktion, die an der Stelle
E
=
E
F
2
von 0 auf 1 springt. In
der Abbildung B.2 im Anhang ist die Fermi-Dirac Funktion f
ur zwei endliche Temp eraturen
gezeigt. Es ist zu erkennen, da sich die Besetzung der Zust
ande b ei
ublichen Temp eraturen
(insb esondere Zimmertemp eratur) nur wenig von derjenigen am absoluten Nullpunkt unter-
scheidet. Die Besetzung der Zust
ande erfolgt also b ei Zimmertemp eratur nahezu so wie am
absoluten Nullpunkt der Temp eratur. Lediglich der Rand der
Fermikugel
3
wird ein wenig
"
aufgeweicht\. Durch die Bildung von B
andern sind die Elektronen nicht mehr am Gittera-
tom lokalisiert, sondern k
onnen sich innerhalb des Bandes b ewegen. Der Energiezustand des
Elektrons ist also eine Eigenschaft des kompletten makroskopischen Festk
orp ers.
Aufgrund der Bildung von B
andern, der damit verbundenen Delokalisierung der Elektronen
von den Gitteratomen und der Existenz quasikontinuierlicher Energiezust
ande innerhalb eines
Bandes l
at sich das Verhalten von Festk
orp ern bez
uglich ihrer elektronischen Leitf
ahigkeit
verstehen. Dazu mu man ab er wissen, wie die Energieniveaus der B
ander mit Elektronen
b esetzt sind. Ein Band, das zum Beispiel aus einer vollb esetzten Unterschale eines Atoms
hervorgeht, wird auch im Festk
orp er
"
voll b esetzt\ sein, das heit alle m
oglichen Energie-
zust
ande in diesem Band werden durch Elektronen eingenommen. Dieses Band kann dann
nicht zur elektrischen Leitf
ahigkeit b eitragen, denn ein Elektron kann sichnur dann innerhalb
eines Bandes
"
bewegen\, wenn darin no ch freie Zust
ande existieren, in die es etwa aufgrund
auerer Energiezufuhr (z.B. externes elektrisches Feld)
gestreut
werden kann
4
. Existieren in
einem Band ab er mehr Zust
ande als Elektronen, die diese b esetzen k
onnen, so ist es nur
teilweise b esetzt, und ein Elektron ndet innerhalb dieses Bandes freie Zust
ande, in die es
gestreut werden kann (Stromu). Solch ein Band entsteht zum Beispiel aus einem Energie-
2
E
F
b ezeichnet die
Fermienergie
, die in Anhang A f
ur das freie Elektronengas hergeleitet wird
3
Stellt man die erlaubten Zust
ande freier Elektronen im Kastenp otential im
~
k
-Raum dar, so ergeb en sich
als Fl
achen konstanter Energie Kugeln (
E
=
~
2
2
m
(
k
2
x
+
k
2
y
+
k
2
z
))
4
In vollb esetzten B
andern kann zwar eine
Umbesetzung
der Elektronen stattnden, diese liefert ab er keinen
Beitrag zum Netto-Stromu.
1.1. BANDSTRUKTUR UND ENERGIEB
ANDER
5
niveau einer nur teilweise b esetzten
aueren Schale des isolierten Atoms. Man b ezeichnet das
h
ochste mit Elektronen voll b esetzte Band als
Valenzband
und das niedrigste teilweise b esetzte
Band als
Leitungsband
. Die B
ander k
onnen sichimFestk
orp er teilweise
ub erlapp en o der sie
sind durchL
ucken voneinander getrennt, den
verbotenen Zonen
. Die verb otenen Zonen sind
Energieb ereiche, in denen sich Elektronen nicht aufhalten k
onnen. Wenn die Energiel
ucke
zwischen Valenzband und Leitungsband nicht so gro ist, da Elektronen vom Valenzband
ins Leitungsband gelangen k
onnen, so ist dadurch eb enfalls ein Stromu m
oglich, da ein
angehob enes Elektron im leeren Leitungsband nat
urlich freie Zust
ande vorndet, in die es ge-
streut werden kann. Als grob e Regel kann man sagen, da Atome mit ungerader Anzahl von
Valenzelektronen zu elektrischen Leitern werden, wogegen solche Atome mit gerader Anzahl
von Valenzelektronen sich zu Festk
orp ern mit vollb esetzten Energieb
andern, und damit zu
Isolatoren bzw. Halbleitern, ausbilden.
Abbildung 1.2:
Berechnete Bandstrukturen eines Metalls (nach Segall), eines Isolators (nach
de Cicco) und eines Halbleiters (nach Yin und Cohen). Die Bezeichnungen der Abszisse geb en
die Richtungen in der Brioullin-Zone an (aus [4 ])
Wie unterscheiden sich Metalle, Halbleiter und Isolatoren in ihrer Bandstruktur?
Die Abbildung 1.2 zeigt Bandstrukturen dreier sich elektrisch unterschiedlich verhaltender
Materialien. Im linken Bild, das die Bandstruktur eines Metalles darstellt, ist zus
atzlich die
Fermienergie
E
F
eingezeichnet, die sich hier
innerhalb
eines Bandes b endet, weshalb dieses
nicht voll b esetzt ist und somit zur elektrischen Leitf
ahigkeit b eitr
agt. Im mittleren ist ein
typischer Isolator zu sehen, der eine Bandl
uckevon mehreren
eV
aufweist. Das Fermi-Niveau,
das hier nicht eingezeichnet ist, liegt in der verb otenen Zone, so da das Leitungsband leer
und das Valenzband voll b esetzt ist. Ganz rechts ist die b erechnete Bandstruktur von Silizium
gezeigt. Die Bandl
ucke ist ab er in Wirklichkeit gr
oer (ca. 1
:
1
eV
) als hier dargestellt. Um die
elektrischen Eigenschaften zu verstehen, ist die genaue Struktur der B
ander, also die Bezie-
hung zwischen Wellenzahlvektor
~
k
und der dazugeh
origen Energie
E
, nichtsovon Bedeutung,
so da man zu einem vereinfachten Mo dell
ub ergeht, das nur die unterste Kante des Leitungs-
bandes und die ob erste des Valenzbandes b etrachtet. Dieses Mo dell wird als
B
anderschema
b ezeichnet. Bei Metallen gibt es grunds
atzlichzwei verschiedene M
oglichkeiten, wie elektri-
sche Leitf
ahigkeit zustande kommen kann. Im ersten Fall liegt die Fermienergie innerhalb des
Leitungsbandes, so da dieses nur teilweise b esetzt ist und so Elektronen durch kontinuier-
liche Energiezufuhr
5
in freie Zust
ande gestreut werden k
onnen. Im zweiten Fall
ub erlapp en
5
Im Prinzip sind die Energiezust
ande diskret, sie liegen ab er so dicht, da man von einem quasikontinuier-
lichem Band sprechen kann.
6
KAPITEL 1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
sich Valenz- und Leitungsband, und es gibt immer freie Zust
ande, um einen Elektronenu
zu erzeugen. Wie gut nun solche Metalle den Strom leiten h
angt vom Grad der
Ub erlappung
ab. Je st
arker die
Ub erlappung der B
ander, desto b esser die elektrische Leitf
ahigkeit
6
.
Bei Festk
orp ern, die isolatorische Eigenschaften zeigen,
ub erlapp en sich die B
ander
nicht
. Sie
b esitzen also eine Bandl
ucke, und die Fermienergie (also die Energie bis zu der die Zust
ande
mit Elektronen b esetzt sind) liegt
zwischen
Valenzband und Leitungsband. Am absoluten
Nullpunkt der Temp eratur ist das Valenzband dann voll b esetzt und das Leitungsband leer.
Ab er auch b ei Zimmertemp eratur ist die thermische Energie so klein (die thermische Energie
bei
T
= 300
K
b etr
agt
kT
1
=
40
eV
), da es keiner nennenswerten Zahl von Elektronen
gelingt, die Bandl
ucke von einigen bis zu 10
eV
zu
ub erspringen. Das B
anderschema eines
Halbleiters sieht im Prinzip genau so aus wie das eines Isolators, nur ist b ei Halbleitern die
Bandl
ucke so klein (intrinsisches Silizium hat eine Bandl
ucke von ca. 1
:
1
eV
, Germanium
ca. 0
:
7
eV
), da bei thermischen Energien im Raumtemp eraturb ereich o der etwas h
oher ei-
nige Elektronen vom Valenzband ins Leitungsband gehob en werden k
onnen und somit eine
nennenswerte elektrische Leitf
ahigkeit zustande kommt. F
ur
T
!
0 sind Halbleiter also Isola-
toren und f
ur endliche Temp eraturb ereiche b eginnen sie mehr und mehr den Strom zu leiten
(Heileiter, im Gegensatz zu Metallen, deren elektrischer Widerstand sich im allgemeinen mit
zunehmender Temp eratur erh
oht (Kaltleiter)).
1.2 Intrinsische Halbleiter
Wie der Name andeutet sind Halbleiter Festk
orp er, deren elektrische Leitf
ahigkeit zwischen
der von Isolatoren und Metallen liegt. Der sp ezische Widerstand von Halbleitermaterialien
umfat einen Bereich von etwa 10
,
4
m bis 10
7
m. (Im Vergleich: Metalle ca. 10
,
7
m,
Isolatoren
10
10
m). Dies allein reicht ab er f
ur eine Charakterisierung nicht aus, denn
es gibt z.B. Elektrolyte, deren Leitf
ahigkeit eb enfalls in den genannten Bereich fallen. Eine
etwas genauere Denition w
are z.B. folgende:
Halbleiter sind Festk
orp er, die bei tiefer Temp eratur isolieren, bei hohen Tem-
p eraturen jedo ch mebare
elektronische
Leitung b esitzen. Diese
elektronische
Leitf
ahigkeit
geht auf ihre wohldenierte und durch Stromu unver
anderliche che-
mische Zusammensetzung sowie auf physikalische Eingrie von auerhalb zur
uck.
(aus Bergmann Sch
afer[1])
Die technisch wichtigsten Halbleitermaterialien sind Silizium und Germanium (vierte Haupt-
grupp e des Perio densystems der Elemente (PSE)). In letzter Zeit hat auch GaAs als eine so-
genannte I I I{V Verbindung
7
an Bedeutung erlangt. Dab ei ist f
ur die Halbleitereigenschaften
die
"
Nahordnung\ der Atomgrupp en verantwortlich und weniger die
"
Fernordnung\, weshalb
auch b ei amorphen Festk
orp ern, Gl
asern und selbst b ei Fl
ussigkeiten Halbleitereigenschaften
zu b eobachten sind. Im folgenden wird fast ausschlielichvon Slizium die Rede sein. Reine,
bzw.
intrinsische
Halbleiter sind solche, b ei denen das Material ohne, o der nur mit geringen,
nichtvermeidbaren St
orungen o der Verunreinigungen (engl.: impurity) vorliegt. F
ur techni-
sche Anwendungen sind meist nur Halbleiter mit kontrollierten Verunreinigungen, die dann
Dotierungen
genanntwerden, von Bedeutung.
6
Man spricht b ei geringem Grad der
Ub erlappung auchvon
Halbmetal len
.
7
Gallium: dritte Hauptgrupp e des PSE, Arsen: f
unfte Hauptgrupp e des PSE
1.2. INTRINSISCHE HALBLEITER
7
1.2.1 Direkte und indirekte Halbleiter
Wie zuvor erw
ahnt sind intrinsische Halbleiter solche, b ei denen der Sto in reiner Form vor-
liegt (Das ist zum Beispiel der ho chreine, undotierte Wafer-Rohling). Zun
achst unterscheidet
man Halbleiter nach Art ihrer Bandl
ucke. Sie teilen sichin
direkte
und
indirekte
Halbleiter
auf. Bei direkten Halbleitern liegt das Minimum des Leitungsbandes an der selb en Stelle
der Brioullin-Zone (bzw. b eim gleichen Wellenzahlvektor
~
k
) wie das Maximum des Valenz-
bandes. Ein Elektron, welches die n
otige Energie zum
Ub erwinden der Bandl
ucke b esitzt,
kann
direkt
ins Leitungsband gelangen, da die Erhaltung des
Quasiimpulses
~
~
k
gew
ahrleistet
ist. Beim indirekten Halbleiter dagegen b endet sich das Maximum des Valenzbandes nicht
an der selb en Stelle des
~
k
-Raumes wie das Minimum des Leitungsbandes. Um zum Beispiel
Abbildung 1.3:
Schematische Bandstruktur eines indirekten Halbleiters (aus [7])
ein Photon geringstm
oglicher Energie zu absorbieren (also der Energie der Bandl
ucke
E
g
),
mu am
Ub ergang ein Phonon zur Erhaltung des Quasiimpulses b eteiligt sein. Damit die
Bedingungen des Energiesatzes und der Impulserhaltung erf
ullt sind, m
ussen
~
!
1
~
!
q
=
E
g
und
~
~
k
1
~
~q
=
~
~
k
2
gelten. Dab ei sind
!
1
die Kreisfrequenz des Photons,
!
q
die des Phonons
und
~
k
1
,
~
k
2
,
~q
die Wellenzahlvektoren des urspr
unglichen, des angehob enen Zustandes und
des Phonons. Es gilt nun
~
!
q
E
g
und
j
~
k
1
jj
~
k
2
j
, so da das Photon die zum
Ub ergang
n
otige Energie und das Phonon den n
otigen Impuls liefert. Dadurch ist ein
Ub ergang mit ge-
ringstm
oglicher Photonenenergie b eim indirekten Halbleiter weniger wahrscheinlich, als b eim
direkten Halbleiter, der dazu keine Beteiligung eines Phonons b en
otigt, da die Wellenzahlvek-
toren von Anfang- und Endzustand gleich sind. Erh
oht man nun b eim indirekten Halbleiter
die eingestrahlte Photonenenergie, so k
onnen b ei Erreichen des
vertikalen
Bandabstandes die
Elektronen direkt, also ohne Beteiligung eines Phonons, ins Leitungsband gelangen { der Ab-
sorptionsko ezient erh
oht sich. Die Abbildung 1.3 zeigt schematisch eine Bandstruktur mit
indirekter Bandl
ucke. Eb enfalls ist jeweils ein direkter (gestrichelt) und indirekter Band
ub er-
gang eingezeichnet. Silizium und Germanium sind Beispiele f
ur Halbleiter mit indirekten
8
KAPITEL 1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
Bandl
ucken, w
ahrend GaAs ein direkter Halbleiter ist.
1.2.2 Ladungstr
agerkonzentration
Wie ob en erw
ahnt, ist die elektrische Leitf
ahigkeit von Halbleitern stark temp eraturabh
angig.
Das liegt daran, da die Elektronen die Bandl
ucke zwischen dem voll b esetzten Valenzband
und dem leeren Leitungsband
ub erwinden m
ussen. Um also die Elektronendichte im Lei-
tungsband zu b erechnen, mu die Zustandsdichte im Leitungsband mit der entsprechenden
Verteilungsfunktion multipliziert und
ub er die gesamten Energien integriert werden:
n
=
Z
1
E
L
D
L
(
E
)
f
(
E; T
)
dE :
Wegen der rasch abklingenden Verteilungsfunktion
f
(
E; T
) kann die ob ere Grenze der Inte-
gration anstatt bis zur Ob erkante des Leitungsbandes bis Unendlich gesetzt werden. Da die
L
ocher eb enso zum Stromtransp ort b eitragen und deren Besetzungswahrscheinlichkeit gerade
durch die fehlenden Elektronen gegeb en ist, gilt:
p
=
Z
E
V
,1
D
V
(
E
)[1
,
f
(
E; T
)]
dE :
Betrachtet man relativ geringe Elektronenkonzentrationen im Leitungsband, so kann man
davon ausgehen, da diese aus der N
ahe des Maximum des Valenzbandes kommen. Das
heit, man kann einen parab elf
ormigen Verlauf des Bandes annehmen und als Zustandsdichte
diejenige des freien Elektronengases annehmen
8
. Als zus
atzliche Verb esserung wird nun ab er
die eektive Masse
m
9
der Elektronen bzw. L
ocher b enutzt. Weiterhin kann die fermi'sche
Verteilungsfunktion im Grenzfall
j
E
L
,
E
F
j
kT
bzw.
j
E
V
,
E
F
j
kT
durch die Boltzmann-
Verteilung angen
ahert werden:
f
(
E; T
)=
1
e
(
E
,
E
F
)
kT
+1
(
E
,
E
F
)
kT
e
,
(
E
,
E
F
)
kT
:
Mit diesen Vereinfachungen l
at sich das Integral analytischl
osen:
n
=
Z
1
E
L
D
L
(
E
)
f
(
E; T
)
dE
=
(2
m
)
3
=
2
2
2
~
3
e
E
F
=k T
Z
1
E
L
p
E
,
E
L
e
,
E=kT
dE :
F
ur die Elektronenkonzentration
n
im Leitungsband bzw. f
ur die L
ocherkonzentration
p
im
Valenzband folgt daraus:
n
=
N
L
z}| {
2
m
n
kT
2
~
2
3
=
2
e
,
(
E
L
,
E
F
)
kT
(1.1)
p
=2
m
p
kT
2
~
2
3
=
2
|{z }
N
V
e
(
E
V
,
E
F
)
kT
(1.2)
8
Zustandsdichte des freien Elektronengases siehe Anhang B.1.
9
Zm Konzept der eektiven Masse siehe Anhang B.3.
1.3. DOTIERTE HALBLEITER
9
Die b eiden Abk
urzungen
N
L
und
N
V
werden
eektive Zustandsdichten
des Leitungs- bzw.
Valenzbandes genannt. Die Konzentrationen der freien Ladungstr
ager h
angen also, bei ge-
geb ener Temp eratur, entscheidend von der Lage des Fermi-Niveaus ab. Das Pro dukt
n
p
dagegen ist unabh
angig von der Lage des Fermi-Niveaus und ist bei fester Temp eratur nur
von der Bandl
ucke
E
g
=
E
L
,
E
V
abh
angig:
np
=
N
L
N
V
e
,
E
g
=k T
Das Pro dukt der b eiden Ladungstr
agerkonzentrationen ist also von der Form
n
p
=
const
und wird daher als
Massenwirkungsgesetz
b ezeichnet. Im Falle der Eigenleitung (intrinsischer
Halbleiter) gilt f
ur die Konzentration der Ladungstr
ager:
n
i
=
p
i
=
p
np
=
p
N
L
N
V
e
,
E
g
=
2
kT
(1.3)
In Tab elle 1.1 erkennt man die abnehmende Ladungstr
agerkonzentration mit zunehmender
E
g
[
eV
]
n
i
[
cm
,
3
]
Germanium 0
:
67 2
:
4
10
13
Silizium 1
:
1 1
:
5
10
10
Galliumarsenid 1
:
43 1
:
8
10
6
Tab elle 1.1:
Bandl
ucken und intrinsische Ladungstr
ager-Konzentrationen dreier Halbleiter
bei
T
= 300
K
(aus [7]).
Bandl
ucke. Weiterhin kann man f
ur den Eigenleitungsfall (
n
i
=
p
i
) die Lage des Ferminiveaus
b estimmen:
N
L
e
,
(
E
L
,
E
F
)
kT
=
N
V
e
(
E
V
,
E
F
)
kT
()
E
F
=
(
E
L
+
E
V
)
2
+
kT
2
ln
N
V
N
L
:
Wenn also die eektiven Zustandsdichten, und damit die eektiven Massen (
N
L;V
/
m
n;p
3
=
2
)
in Valenz- und Leitungsband gleich sind, dann ist die Lage des Ferminiveaus unabh
angig von
der Temp eratur und genau in der Mitte der Bandl
ucke
10
. Sind die b eiden Zustandsdichten
ungleich, so ist die Lage der Fermienergie durch die Bedingung
f
(
E
=
E
F
;T
)=1
=
2 festgelegt.
In den b eiden Bildern der Abbildung 1.4 sind jeweils die Zustandsdichten f
ur Valenz- und
Leitungsband, die fermi'sche Verteilungsfunktion und das Pro dukt aus Zustandsdichte und
Verteilungsfunktion zu sehen. Die Zustandsdichten werden hier mit
D
V
bzw.
D
L
b ezeichnet.
Im linken Bild ist der Fall gleicher Zustandsdichten gezeigt, das Ferminiveau liegt in der Mitte
der Bandl
ucke. Im rechten Bild ist
D
V
>D
L
. Das Ferminiveau mu wegen der Bedingung
n
i
=
p
i
in Richtung der geringeren Zustandsdichte wandern, denn die
Anzahl
der b eiden
Ladungstr
agertyp en mu im intrinsischen Fall identisch sein.
1.3 Dotierte Halbleiter
Die ob en b eschrieb enen intrinsische Halbleiter kommen in der Praxis so nichtvor, denn es las-
sen sich b ei der Herstellung von no ch so reinen Kristallen gewisse St
orungen nichtvermeiden.
10
Zwar verengt sich die Bandl
uckeetwas mit zunehmender Temperatur, das Fermi-Niveau bleibt ab er in der
Mitte der L
ucke.
10
KAPITEL 1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 1.4:
Lage des intrinsischen Fermi-Niveaus (aus [3])
So liegen zum Beispiel bei den reinsten GaAs-Einkristallen die Ladungstr
agerkonzentratio-
nen um die 10
16
cm
,
3
, was deutlich von der in Tab elle 1.1 angegeb enen Konzentration von
1
:
8
10
6
cm
,
3
abweicht. Die dadurch erreichbare elektrische Leitf
ahigkeit w
are ohnehin viel
zu gering f
ur eine technische Anwendung. Um f
ur die Ladungstr
agerkonzentration b estimmte
Werte zu erzielen, werden Halbleiter
dotiert
. Unter Dotierung versteht man also das kontrol-
lierte Einbringen von
elektrisch aktiven
Fremdatomen in das Wirtsgitter.
Silizium ist vierwertig. Jedes Valenzelektron ist im Silizium-Wirtsgitter mit einem Valenz-
elektron des Nachbaratoms eine kovalente
sp
3
-Hybridbindung eingegangen. Ersetzt man nun
ein Siliziumatom durch eines der f
unften Hauptgrupp e (z.B. Phosphor), so werden von den
f
unf Valenzelektronen nur vier f
ur die Bindung ben
otigt. Das f
unfte Elektron ist nicht ab-
ges
attigt und somit nur schwach an das Fremdatom gebunden. Es kann sich also fast frei
im Gitter b ewegen. Man nennt diesen Kristall dann
n-dotiert
,weil in ihm als Ladungstr
ager
freie
Elektronen
auftreten. Eb enso kann ein regul
ares Silizium Gitteratom durch ein Frem-
datom der dritten Hauptgrupp e (z.B. Bor) ersetzt werden. Das Boratom versucht nun, die
sp
3
-Bindung des Wirtsgitters mit den umgeb enden Siliziumatomen einzugehen. Dazu fehlt
ihm ab er ein Elektron, welches es aus dem Wirtsgitter entnimmt. Dadurch fehlt im Valenz-
band des Siliziumkristalles ein Elektron { es ist also ein Lo ch entstanden. Dieser Kristall
ist durch das Vorhandensein von zus
atzlichen
L
ochern
damit
p-dotiert
. Aufgrund der Eigen-
schaft, dem regul
aren Kristallgitter Elektronen zu
entnehmen
, nennt man die dreiwertigen
Fremdatome im vierwertigen Wirtsgitter
Akzeptoren
,wogegen die f
unfwertigen, die dem Lei-
tungsband zus
atzliche Elektronen
liefern
, als
Donatoren
b ezeichnet werden. In b eiden F
allen
handelt es sich um ein wassersto
ahnliches Problem. Beim Phosphor kreist das f
unfte Elek-
tron um den einfach p ositiv geladenen Atomrumpf, w
ahrend sich b eim Bor ein Lo ch um den
einfach negativ geladenen Rumpf b ewegt. In der Abbildung 1.5 ist schematisch ein n- bzw.
p-dotiertes Siliziumgitter zu sehen. Es ist zu erkennen, wie sich die b eiden Fremdatome den
Bindungsverh
altnissen des Wirtsgitters anpassen. Eb enfalls ist das
ub ersch
ussige Elektron
(Lo ch) von Phosphor (Bor) zu sehen, dessen
"
Radius\ ab er viel zu klein eingezeichnet ist
und in Wirklichkeit ca. den zehnfachen Gitterabstand umfat. Um abzusch
atzen, wie stark
1.3. DOTIERTE HALBLEITER
11
Abbildung 1.5:
Silizium-Wirtsgitter mit Phosphor als Donator (links) und Bor als Akzeptor
(aus [3 ])
das Elektron b eim Phosphor gebunden ist (bzw.das Lo ch b eim Bor), b etrachtet man den
niedrigsten Energieterm des Wassersto-Atomes, benutzt ab er anstatt der Masse des freien
Elektrons die eektive Masse eines Silizium-Elektrons, und um die Abschirmung durch das
umgeb ende Silizium zu ber
ucksichtigen, ersetzt man die Dielektrizit
atskonstante des Vaku-
ums durch die des Siliziums
11
(
Si
=11
:
7). Man erh
alt also f
ur die
"
Ionisierungsenergie\ des
f
unfwertigen Fremdatomes:
13
:
6
eV
m
n
m
e
|{z}
0
:
3
1
2
Si
|{z}
1
=
137
30
meV :
Analoge Betrachtungen gelten f
ur die dreiwertigen Fremdatome und dem entsprechenden
Lo ch. Ionisierungsenergie b edeutet hier die Dierenz von gebundenem Donatorniveau zur
Abbildung 1.6:
Lage der St
orstellen-Niveaus b ei n- und p-dotiertem Halbleiter (aus [3])
Leitungsbandkante bzw. gebundenem Akzeptorniveau zur Valenzbandkante, so da die Ener-
giezust
ande der Donatoren ca. 30
meV
unter der der Leitungsbandunterkante und die Akzep-
torniveaus eb ensoviel
ub er der Valenzbandob erkante liegen. Abbildung 1.6 zeigt die B
ander-
schemen von jeweils n- und p-dotiertem Silizium inklusive der Lage der Donator- bzw. Ak-
11
Die makroskopische Dielektrizit
atskonstante wird dadurch gerechtfertigt, da sich die Wellenfunktion des
schwach gebundenen Elektrons wegen der Abschirmung
ub er gr
oenornungsm
aig 1000 Gitteratome erstreckt.
12
KAPITEL 1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
zeptorniveaus. Da die thermische Energie bei Zimmertemp eratur etwa 25
meV
b etr
agt, ist
einsichtig, da sehr viele Phosphoratome b ei Zimmertemp eratur ionisiert sind { also freie La-
dungstr
ager im Leitungsband des Kristalles existieren. In der Tab elle 1.2 kann man erkennen,
Donatoren Akzeptoren
P As Sb B Al Ga
Silizium 45 49 39 45 57 65
Germanium 12 12
:
7 9
:
6 10
:
4 10
:
2 10
:
8
Tab elle 1.2:
Ionisierungsenergien einiger Donatoren und Akzeptoren in Silizium und Ger-
manium in [
meV
] (aus [7 ])
da sich die Ionisierungsenergien je nach Element ein wenig unterscheiden, denno ch n
ahert
das
"
Wasserstomo dell\ die wahren Gegeb enheiten recht gut
12
.
1.3.1 Ladungstr
agerkonzentration
Benden sich in einem Halbleiter Donatoren
und
Akzeptoren in gleicher Konzentration, so
heb en sich deren Wirkungen gegenseitig auf. Dies wird auch als
Kompensation
b ezeichnet.
Die
ub ersch
ussigen Elektronen der Donatoren b esetzen dann gerade die L
ocher der Akzep-
toren, so da die Dotierungen nicht zur Erh
ohung der freien Ladungstr
ager b eitragen. Der
f
ur die Mikro elektronik interessantere Fall ist derjenige, b ei dem innerhalb eines b estimmten
Gebietes die eine o der andere Dotierungsart dominiert
13
. Es werden hier also ausschlielich
Halbleiter b etrachtet, b ei denen eine Dotierungsart um Gr
oenordnungen
ub erwiegt, so da
etwaige andere Verunreinigungen vollst
andig komp ensiert sind.
Die Donatoren sind entweder mit einem Elektron b esetzt o der sie sind nicht b esetzt, das heit
sie sind einfach p ositiv ionisiert. Analog dazu sind die Akzeptoren entweder mit einem Lo ch
b esetzt, sie sind dann elektrisch neutral, o der sie hab en ein Elektron aus dem Valenzband an
sich gezogen, wo durch sie dann einfach negativ geladen sind.
Donatoren:
n
D
|{z}
D onator k onz entr ation
=
n
0
D
|{z}
neutr ale D onator en
+
n
+
D
|{z}
ionisier te D onator en
Akzeptoren:
n
A
|{z}
Ak z eptor k onz entr ation
=
n
0
A
|{z}
neutr ale Ak z eptor en
+
n
,
A
|{z}
ionisier te Ak z eptor en
Die Besetzung der Donatoren mit Elektronen (
e
,
) bzw. der Akzeptoren mit L
ochern
14
(
e
+
)
wird wieder durch die Fermi-Dirac Statistik geregelt:
n
0
D
=
n
D
"
1
e
(
E
D
,
E
F
)
kT
+1
#
; n
0
A
=
n
A
"
1
e
(
E
F
,
E
A
)
kT
+1
#
:
12
Man kann auch mit anderswertigen Atomen dotieren, wobei sich dann m
oglicherweise mehrere Niveaus
ausbilden. Die technisch am wichtigsten sind ab er die drei- und f
unfwertigen.
13
Will man z.B. ho chohmige Widerst
ande erzeugen, so k
onnte man die nichtvermeidbaren Verunreinigungen
durchentgegengesetzte Dotierung komp ensieren und so die Leitf
ahigkeit kontrolliert reduzieren.
14
Die
besetzten
St
orstellen sind elektrisch neutral!
1.3. DOTIERTE HALBLEITER
13
E
D
und
E
A
b ezeichnen das Donator- bzw. Akzeptorniveau. Zu den
"
freien\ Ladungstr
ager-
dichten
n
bzw.
p
tragen sowohl die ionisierten Dotieratome als auch die intrinsischen, vom
Valenzband ins Leitungsband gewechselten, Elektronen und die dadurchimValenzband ver-
bleib enden L
ocher b ei.
Das Fermi-Niveaus wird durch die Dotierung b eeinlut.
In Abschnitt 1.2.2 wurde die Ladungstr
agerkonzentration b erechnet. Dab ei wurde keine An-
nahme f
ur intrinsische Halbleiter gemacht. Daher gelten die Gleichungen (1.1, 1.2) und das
Massenwirkungsgesetz (Gl. (1.3)) auch b ei dotierten Halbleitern. Das mu dann Konsequen-
zen f
ur das Fermi-Niveau hab en, denn es stehen ja jetzt durch die Dotierung oensichtlich
mehr Ladungstr
ager zur Verf
ugung. Dazu kommtnoch eine Gleichung, die die Ladungsneu-
tralit
at innerhalb des Halbleiters ausdr
uckt.
Die Gleichungen f
ur einen n-Halbleiter:
=
q
(
p
+
n
+
D
,
n
,
n
,
A
)=0 (1.4)
n
D
=
n
0
D
+
n
+
D
(1.5)
n
=
N
L
e
,
(
E
L
,
E
F
)
kT
(1.6)
n
0
D
n
D
=
1
e
(
E
D
,
E
F
)
kT
+1
(1.7)
Setzt man in Gleichung 1.4 f
ur
p
=
n
2
i
=n
,soerh
alt man
n
2
,
(
n
+
D
,
n
,
A
)
n
,
n
2
i
=0. Aufgel
ost
nach
n
ergibt diese Gleichung:
n
n
=
n
+
D
,
n
,
A
+
q
(
n
+
D
,
n
,
A
)
2
+4
n
2
i
2
;
wob ei
n
n
die Elektronenkonzentration im n-Gebiet b ezeichnet. Die Elektronen in einem n-
Halbleiter b ezeichnet man als
Majorit
aten
. Im Gegensatz dazu steht
p
n
f
ur die L
ocher im
n-Halbleiter, deren Dichte dort sehr klein ist und deshalb
Minorit
aten
genannt werden (das
gilt nat
urlich umgekehrt f
ur
p
p
{ die L
ocher im p-Halbleiter {, die dort die Ma jorit
aten sind
und f
ur die Elektronen
n
p
die dann die Minorit
aten sind). Bei der Betrachtung von dotierten
Halbleitern kann man stets davon ausgehen, da die intrinsische Ladungstr
agerkonzentration
sehr viel kleiner als die Dichte der ionisierten St
orstellen ist (
n
i
j
n
+
D
,
n
,
A
j
). Daher ver-
einfacht sich der Ausdruckzu
n
n
=
n
+
D
,
n
,
A
f
ur die Ma jorit
aten und durchAnwendung des
Massenwirkungsgesetzes
n
n
p
n
=
n
2
i
, gilt f
ur die Minorit
aten
p
n
=
n
2
i
n
+
D
,
n
,
A
. Auerdem sol-
len hier Halbleiter untersuchtwerden, b ei denen eine Dotierungsart innerhalb eines Gebietes
ub erwiegt, das heit es kann davon ausgegangen werden, da im n-Halbleiter
n
+
D
n
,
A
gilt.
Dies liefert mit analogen Betrachtungen f
ur den p-Halbleiter:
Ma jorit
aten Minorit
aten
n-Halbleiter
n
n
n
+
D
p
n
n
2
i
n
+
D
p-Halbleiter
p
p
n
,
A
n
p
n
2
i
n
,
A
14
KAPITEL 1. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN
An den Formeln f
ur die Minorit
aten kann man sehen, da in einem n-Halbleiter zum Beispiel
so gut wie keine L
ocher existieren. Setzt man f
ur
n
i
die intrinsische Ladungstr
agerkonzen-
tration f
ur Silizium (1
:
5
10
10
cm
,
3
) aus Tab elle 1.1 ein und gehtvon einer relativ schwachen
n-Dotierung von 10
16
cm
,
3
aus, so sind die Minorit
aten nur mit einer Dichte von 2
:
25
10
4
cm
,
3
vertreten.
Kapitel 2
Numerische Metho den
Um das Verhalten von elektronischen Bauelementen in Schaltkreisen untersuchen zu k
onnen,
werden diese durch Mo delle b eschrieb en. In einem Schaltkreis soll zum Beispiel die gleich-
richtende Wirkung einer Dio de b eschrieb en werden. Im Sp errb etrieb kann die Dio de dann
als hoher Ohm'scher Widerstand b etrachtet werden. Wird die Dio de umgep olt, so mu ihr
Widerstand ab er wesentlich kleiner sein. Da in Wirklichkeit der Durchlawiderstand einer Di-
ode aber von der angelegten Vorw
artsspannung abh
angt, mu der gew
ahlte Ersatzwiderstand
f
ur die Beschreibung b ei entsprechenden Genauigkeitsanspr
uchen f
ur jeden Spannungsb ereich
neu gew
ahlt werden. Das Mo dell kann b eliebig verfeinert werden. Der Schwellenspannung in
Vorw
artsrichtung kann Rechnung getragen werden, indem man dem Widerstand eine Span-
nungsquelle mit entgegengesetztem Vorzeichen wie die angelegte Durchlaspannung vorschal-
tet. Handelt es sich um eine Siliziumdio de, so wird diese Spannung ca. 0
:
7
V
b etragen, bei
einer Germaniumdio de ca. 0
:
3
V
. Die Parameter, wie etwa der R
uckw
arts-S
attigungsstrom
o der die Schwellenspannung m
ussen entweder anderweitig b erechnet, o der durch Messungen
erhalten werden, so da das jeweilige Mo dell an die wahren Bauelemente gettet werden
kann. Die Abbildung 2.1 zeigt zwei einfache Ersatzschaltbilder f
ur eine Dio de in Sp err- und
Durchlarichtung. Der Widerstand
R
r
, der den Strom, der durch die Dio de in Sp errichtung
iet, mo dellieren soll, ist um Gr
oenordnungen gr
oer als
R
f
, der auerdem f
ur verschie-
dene Vorw
artsspannungen verschiedene Werte annimmt. Desweiteren wird mit der inneren
Spannungsquelle die Schwellspannung der Dio de in Vorw
artsrichtung ber
ucksichtigt. Das
Verhalten der Dio de als Schaltungselement mu also vorher schon bekannt sein, um es in
diesem Mo dell zu b eschreib en. Man kann daher nicht erwarten, neue Erkenntnisse
ub er das
Bauelement selbst zu erfahren, denn diese m
uten ja schon vorher im Mo dell enthalten sein.
Diese Art von Beschreibung von elektrischen Bauelementen ist vielmehr geeignet, das Zusam-
menspiel mehrerer Bauelemente in einer elektronischen Schaltung zu untersuchen. Will man
zum Beispiel no ch Aussagen
ub er das zeitliche Verhalten der Dio de in einer Schaltung wissen,
so m
ussen weiterhin Zeitkonstanten in Form von Kapazit
aten usw. eingef
uhrt werden. Da
man es in elektronischen Schaltkreisen im allgemeinen mit sehr vielen Bauelementen zu tun
hat, ist die Rechenzeit, mit der das Mo dell b erechnet wird, von Bedeutung. Man nimmt
daher gewisse Einschr
ankungen in der Exaktheit der Kennlinien in Kauf und rechnet mit
einfacheren, schnelleren Mo dellen, die auch je nachAnwendung variieren.
Dem gegen
ub er steht das Konzept der
Bauelementen-Simulation
. Bei dieser Art der Si-
mulation elektronischer Bauelemente gehen physikalisch grundlegendere Annahmen ein. Es
15
16
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
Durchlaßrichtung
Us
Rr
Rf
-+
+-
-+
Sperrichtung
Abbildung 2.1:
Einfaches Ersatzschaltbild einer Dio de in Sp errichtung (ob en) und Durch-
larichtung
sollen dann zum Beispiel Gr
oen, wie der R
uckw
arts-S
attigungsstrom
I
r
, der im ob en be-
schrieb enen Mo dell in Form des Sp errwiderstandes
R
r
eingeht, als Ergebnis herauskommen.
Der Bauelement-Simulator wird zum Beispiel mit der Geometrie der p- und n-Zone und den
St
orstellenkonzentrationen
"
gef
uttert\. Simuliert man nun von auen angelegte Spannun-
gen, so soll der Simulator b eispielsweise die Potentialverteilung (
x; y ; z
) in diesem inho-
mogenen Halbleiter b erechnen. Daraus kann auf die Ladungstr
agerverteilung innerhalb des
Halbleiters geschlossen werden, und damit zum Beispiel auf die Dicke der Raumladungszone.
Beim Bauelement-Simulator sollen also im wesentlichen Daten des Herstellungsprozesses ein-
gehen, so da man zum Beispiel untersuchen kann, wie die Schwellenspannung einer Dio de
von der H
ohe der St
orstellenkonzentration abh
angt. Weiterhin kann untersuchtwerden, wie
sichkompliziertere Dotierprole zum Beispiel in der pn-Grenzschicht auf das elektrische Feld
in der Verarmungszone auswirken. Wie also der Name andeutet legt der Device-Simulator
das Gewicht mehr auf das Bauelement selbst, als auf das Zusammenwirken verschiedener
Schaltungsteile miteinander. Er k
onnte dazu benutzt werden, um etwa die Parameter eines
vorhandenen Mo delles zu b erechnen. Im folgenden Abschnitt sollen nun die Grundgleichun-
gen gezeigt werden, mit denen die elektronischen Eigenschaften von Halbleiterbauelemente
b erechnet werden.
2.1 Grundgleichungen
Die grundlegendste Gleichung der Elektrostatik ist die Poisson-Gleichung, eine Dierential-
gleichung zweiter Ordung, die zu einer gegeb enen Ladungsverteilung die dazugeh
orige Poten-
tialverteilung liefert.
Poisson-Gleichung:
div
(
r
) =
,
=
,
div
~
E
;
(2.1)
dab ei b edeuten:
div
den einfachen Ableitungsop erator f
ur ein Vektorfeld
~
V
(
~r
) (
div
~
V
(
~r
)=
@V
x
@x
+
@V
y
@y
+
@V
z
@z
),
2.2. SEKUND
ARE GLEICHUNGEN
17
die Dielektrizit
atskonstante im Vakuum,
r
den Gradienten eines skalaren Feldes
(
~r
) (
r
(
~r
)=
@
(
~r
)
@x
;
@
(
~r
)
@y
;
@
(
~r
)
@z
),
das elektrostatische Potential, und
(
~r
) die Ladungsdichteverteilung im Halbleiter.
F
ur die elektrische Feldst
arke
~
E
gilt:
~
E
=
,r
:
(2.2)
Als zweite grundlegende Gleichung kommt die Kontinuit
atsgleichung, hier getrennt dargestellt
in die f
ur Elektronen und L
ocher, hinzu.
Kontinuit
atsgleichung:
@n
@t
=
1
q
div
~
J
n
+
G
n
,
R
n
;
(2.3)
@p
@t
=
,
1
q
div
~
J
p
+
G
p
,
R
p
;
(2.4)
mit den Bezeichnungen
n; p
f
ur die Elektronen bzw. L
ocherkonzentration,
q
f
ur die Elementarladung,
~
J
n
;
~
J
p
f
ur die Stromdichten der Elektronen und L
ocher,
G
n
;G
p
f
ur die Generationsrate von Elektronen und L
ocher, und
R
n
;R
p
f
ur die Rekombinationsraten.
Diese Gleichungen sind das Herzst
uck des Simulators. Damit alleine l
at sich nat
urlich nicht
rechnen. Es m
ussen weitere Gleichungen folgen, die die Bedingungen n
aher sp ezizieren. Zum
Beispiel mu festgelegt werden, wie die Ladungsdichte
(
~r
) aussieht. Eb enso m
ussen Mo delle
gefunden werden, die die Rekombinationsraten, Generationsraten usw.b estimmen. Weil diese
Gleichungen in diesem Sinne keine physikalischen Grundgleichungen mehr darstellen, sondern
mehr o der weniger aus empirischen Daten und Mewerten hervorgehen, werden sie hier als
sekund
are
Gleichungen b ezeichnet.
2.2 Sekund
are Gleichungen
Im Gegensatz zu den obigen Dierentialgleichungen, die analytisch und exakt sind, folgen
jetzt solche, b ei denen unter gewissen physikalischen Bedingungen N
aherungen gemachtwer-
den, einerseits um
ub erhaupt auf ein numerisches Ergebnis zu kommen, andererseits um
die Berechnungen ezienter und schneller zu machen. Weitere Gleichungen, die die Physik
des Halbleiters b eschreib en, b etreen die Besetzungswahrscheinlichkeit, die eektiven Zu-
standsdichten und die intrinsische Ladungstr
agerkonzentration. Die Besetzung der Energie-
zust
ande mit Elektronen im Halbleiter wird durch die Fermi-Dirac Statistik geregelt. Die
Fermi-Dirac Funktion geht im Grenzfall
E
,
E
F
kT
L
in die einfacher zu b erechnende
Boltzmann-Statistik
ub er. Da die N
aherung f
ur die meisten F
alle in der Halbleiterelektro-
nik b ei Raumtemp eratur gegeb en ist, wird die Besetzung der Energiezust
ande meist mit der
18
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
Boltzmann-Verteilung b erechnet. Das gilt allerdings nicht mehr f
ur ho chdotierte sogenannte
degenerierte
Halbleiter, wo dann explizit die Fermi-Dirac Verteilung benutzt werden mu.
Die N
aherung bricht dann zusammen, weil sich das Ferminiveau b ei hoher Dotierung bis in
das Leitungsband schiebt und dann nicht mehr nur der
"
Ausl
aufer\ der Fermi-Dirac Vertei-
lung mit Elektronen b esetzt ist. Es macht sich dann die Natur der Elektronen als Fermionen
b emerkbar, wo dann zwei identische Teilchen nicht einen gemeinsamen Zustand einnehmen
d
urfen (Pauli-Prinzip).
Fermi-Dirac bzw. Boltzmann-Verteilung:
f
(
E; T
)=
1
1+
e
(
E
,
E
F
)
kT
L
E
,
E
F
kT
L
e
(
E
F
,
E
)
kT
L
(2.5)
Dab ei b edeuten:
E
ein Energiezustand, der mit einem Elektron b esetzt werden kann,
E
F
die Fermi-Energie (also das chemische Potential
f
ur
T
!
0),
k
die Boltzmann-Konstante und
T
L
die Temp eratur des Festk
orp ergitters (engl.: lattice-temp erature).
Ladungstr
agerkonzentrationen:
n
=
N
C
e
(
E
F
,
E
C
)
kT
L
;
(2.6)
p
=
N
V
e
(
E
V
,
E
F
)
kT
L
:
(2.7)
n
,
p
b edeuten hier die Konzentrationen der Elektronen und L
ocher,
E
C
die Energie des Leitungsbandkantenminimums (engl.: conduction band),
E
V
die Maximalenergie der ob ersten Valenzbandkante.
Eektive Zustandsdichten:
N
C
=2
2
m
e
kT
L
h
2
3
=
2
(2.8)
N
V
=2
2
m
h
kT
L
h
2
3
=
2
(2.9)
N
C
bzw.
N
V
in (2.6) und (2.7) werden als eektive Zustandsdichten b ezeichnet,
m
e
und
m
h
als eektive Massen
1
der Leitungsbandelektronen bzw. Valenzbandl
ocher.
h
ist das Planck'sche Wirkungsquantum.
Die eektive Zustandsdichte ist eine N
aherung
ub er einen parab olischen Verlauf der Band-
struktur, also der
E
(
~
k
)-Kurve. Der Zusammenhang
E
/
k
2
gilt f
ur das freie Elektronengas.
Da ab er haupts
achlich Elektronen im Minimum des Leitungsbandes und L
ocher im Maxi-
mum des Valenzbandes b etrachtet werden, lassen sich die B
ander an diesen Stellen recht gut
1
Zm Konzept der eektiven Masse siehe Anhang B.3.
2.2. SEKUND
ARE GLEICHUNGEN
19
durch einen parab olischen Verlauf n
ahern. Die eektiven Massen
m
e;h
der Elektronen und
L
ocher (engl.: holes) werden durch Mittelung
ub er die verschiedenen Bandkr
ummungen in
verschiedene Richtungen der Brioullin-Zone im Halbleiterkristall erhalten (
1
m
e;h
/
@
2
E
(
~
k
)
@k
2
).
Eine weitere wichtige Beziehung in der Halbleiterphysik ist die der intrinsischen Ladungstr
ager-
konzentrationen. Multipliziert man (2.6) mit (2.7), so ndet man, da das Pro dukt
n
p
der La-
dungstr
agerdichten b ei gegeb ener Temp eratur eine Konstante ist, die nur von der Bandl
ucke
des jeweiligen Halbleiters abh
angt.
Intrinsische Ladungstr
agerkonzentration:
n
p
=
n
2
i
=
const
(2.10)
n
i
=
p
N
C
N
V
e
,
E
g
2
kT
L
(2.11)
n
i
b ezeichnet die intrinsische Ladungstr
agerkonzentration, also die im undotierten Halbleiter.
E
g
ist die Bandl
ucke des Kristalls (engl.: bandgap).
F
ur den intrinsischen Halbleiter gilt
n
=
p
, da alle Elektronen im Leitungsband aus dem
Valenzband des Halbleiters kommen und damit dort ein Lo ch hinterlassen. Setzt man also
(2.6) mit (2.7) gleich, so ergibt sich sofort die Lage des intrinsischen Fermi-Niveaus:
E
F
=
E
i
=
,
q
i
=
(
E
C
+
E
V
)
2
+
kT
L
2
ln
N
V
N
C
(2.12)
Hier b edeuten
E
i
das intrinsische Fermi-Niveau,
q
der Betrag der Elementarladung, und
i
das intrinsische Potential.
Die Elektronen- und L
ocherkonzentrationen k
onnen durch die intrinsische Ladungstr
agerkon-
zentration ausgedr
uckt werden:
n
=
n
i
e
q
(
,
)
kT
L
(2.13)
bzw.
p
=
n
i
e
q
(
,
)
kT
L
;
(2.14)
dab ei sind
das intrinsische Potential und
das Potential, das dem Ferminiveau entspricht(=
,
E
F
q
).
In Gleichung (2.11) stehen als Materialparameter die Bandl
ucke
E
g
und die eektiven Zu-
standsdichten des Valenz- und Leitungsbandes
N
V
und
N
C
, um die intrinsische Ladungstr
ager-
konzentration zu erhalten. Um die Temp eraturabh
angigkeit dieser Gr
oen, die in Gleichung
(2.11) als konstant angenommen wurden, zu ber
ucksichtigen, werden sie mit folgenden For-
meln mo delliert:
E
g
(
T
L
)=
E
g
(300) +
300
2
300 +
,
T
2
L
T
L
+
(2.15)
20
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
N
C
(
T
L
)=
T
L
300
3
=
2
N
C
(300) (2.16)
N
V
(
T
L
)=
T
L
300
3
=
2
N
V
(300) (2.17)
Die Parameter
N
C
(300),
N
V
(300),
E
g
(300),
und
k
onnen je nach verwendetem Material
angegeb en werden.
Weiterhin wird die Bandl
uckenverengung durch
hohe
Dotierung dadurch ber
ucksichtigt, in-
dem die intrinsische Ladungstr
agerkonzentration aus Gleichung (2.11) durch eine eektive
Ladungstr
agerdichte ersetzt wird:
n
ie
=
n
i
exp
8
<
:
qa
1
kT
2
4
ln
N
(
x; y
)
a
2
+
ln
N
(
x; y
)
a
2
2
+
a
3
!
1
=
2
3
5
9
=
;
(2.18)
Die Parameter
a
1
,
a
2
und
a
3
k
onnen wieder je nach Material sp eziziert werden.
Hier wird deutlich, warum es n
utzlich ist, die Dichte der Ladungstr
ager durch die der int-
rinsischen Ladungstr
agerkonzentration auszudr
ucken, denn dadurch wird die Erh
ohung der
Ladungstr
ager durch die Bandl
uckenverengung b ei hoher Dotierung automatischber
ucksich-
tigt. Da der Eekt relativ klein ist und auch erst b ei hoher Dotierung wirksam wird, wird das
Mo dell nur bei Bedarf zugeschaltet. Standardm
aig wird also der Einfachheit halb er bzw.
mit R
ucksicht auf die Rechenzeit, die Bandl
uckenverengung nicht mo delliert.
Die Gleichungen (2.6) und (2.7) f
ur die Ladungstr
agerdichten gelten im
thermodynamischen
Gleichgewicht
. Der Simulator soll ab er gerade die elektrischen Eigenschaften von Halbleiter-
bauelementen, die einem externen elektrischen Feld unterliegen, b erechnen. Diese b enden
sich dann nicht mehr im thermo dynamischen Gleichgewicht.
Um auch f
ur diese Bedingungen
ahnliche Ausdr
ucke zu erhalten, werden die sogenannten
Quasi-Fermi Levels
eingef
uhrt:
n
=
n
ie
e
q
(
,
n
)
kT
L
()
n
=
,
kT
L
q
ln
n
n
ie
(2.19)
bzw.
p
=
n
ie
e
q
(
p
,
)
kT
L
()
p
=+
kT
L
q
ln
p
n
ie
(2.20)
Dab ei b ezeichnen
n
,
p
die Quasi-Fermi Levels f
ur die Elektronen bzw. L
ocher.
Die Stromdichten werden dann durch die Quasi-Fermi Levels ausgedr
uckt:
~
J
n
=
,
q
n
n
r
n
(2.21)
und
~
J
p
=
,
q
p
p
r
p
(2.22)
2.2. SEKUND
ARE GLEICHUNGEN
21
n
und
p
sind die Beweglichkeiten
2
der Elektronen und L
ocher.
In der Poisson Gleichung (2.1) wird f
ur das Potential
immer
das intrinsische Potential
benutzt. Im thermo dynamischen Gleichgewicht stellt sich das Fermi-Potential gem
a den
Gleichungen (2.13 und 2.14) zu =
,
kT
q
ln
n
n
i
ein. Hierb ei entsprechen dem intrinsischem
Potential das intrinsische Fermi-Niveau
,
q
=
E
i
und dem Potential das Fermi-Niveau
,
q
=
E
F
,welches sich zum Beispiel durch Dotierung und der damit verbundenen Erh
ohung
der verf
ugbaren Ladungstr
ager einstellt. Im Gleichgewicht liegen die Fermi-Energien im kom-
pletten Kristall immer auf gleicher H
ohe. Das heit, es wird auch nicht zwischen einer Fermi-
Energie f
ur L
ocher und Elektronen unterschieden. Das b ewirkt, durch die unterschiedlichen
Abst
ande der Fermi-Energien zu den Bandkanten in n- und p-Halbleitern, die Bandverbie-
gung an der Kontaktzone. Unterwirft man nun den Halbleiter
aueren elektrischen Feldern,
so gilt Gleichung (2.10) nicht mehr. Die Konzentration der Ladungstr
ager hat sich durch
Einwirkung einer
aueren Energie ge
andert. Das b etrit vor allem die Minorit
aten, deren
Konzentration sich merklich ver
andern l
at, w
ahrend sich an den Konzentrationen der Ma-
jorit
aten prozentual gesehen nicht viel
andert. Weil ab er die Situation nicht allzu weit von
der Gleichgewichtslage entfernt ist, b eschreibt man die
Anderung der Ladungstr
agerkonzen-
tration durch das Konzept der Quasi-Fermi Levels. Diese sind dann f
ur die Elektronen und
L
ocher nicht mehr gleich. Die Quasi-Fermi Levels stellen sich nun so ein, da gerade die
neue Ladungstr
agerkonzentration ber
ucksichtigt wird. Bildet man wie in Gleichung (2.10)
das Pro dukt aus der Konzentration der Elektronen und der der L
ocher mit den Dichten aus
den Gleichungen (2.19 und 2.20), so erh
alt man
n
p
=
n
2
ie
exp
f
q
(
p
,
n
)
kT
g
. Man sieht daran,
da f
ur
p
>
n
das Pro dukt
n
p > n
2
ie
wird und umgekehrt f
ur
p
<
n
das Pro dukt
n
p < n
2
ie
. Im ersten Fall ist der pn-
Ub ergang in Vorw
artsrichtung gep olt, w
ahrend im
zweiten eine R
uckw
artsspannung anliegt. Die Quasi-Fermi Levels entsprechen also den von
auen angelegten Spannungen an p- und n-Zone.
Der Simulator setzt also die externen Potentiale den Quasi-Fermi Levels gleich und b erechnet
sich daraus die Ladungstr
agerkonzentration gem
a den Gleichungen (2.19 und 2.20). Diese
iet dann in die Ladungsdichte
(
~r
) der Poissongleichung (2.1) ein, mit der dann das intrin-
sische Potential im Halbleiterkristall b erechnet wird. Aufgrund der Materialeigenschaften
werden das Valenz- und Leitungsband generiert.
Um die Potentialverh
altnisse zu verdeutlichen, zeigt Abbildung 2.2 das intrinsische Potential
(im Bild als
Potential
b ezeichnet (rote Kurve)) und die Quasi-Fermi Levels der Elektronen
(Electron QFL (gr
un)) und L
ocher (Hole QFL (blau)) einer symmetrisch abrupt dotierten
Dio de mit einer Phosphor-Dotierung von 1
10
16
=cm
3
im n-Gebiet (2
x
4) und einer
gleich groen Konzentration von Bor im p-Gebiet (0
x<
2). Die Dotiergebiete stoen b ei
x
= 2
m
aufeinander. Jeweils links in den Bildern b endet sich also das p-Gebiet. Es soll
zun
achst das linke Bild b etrachtet werden, b ei dem am p-Gebiet eine negative Spannung von
,
1
V
anliegt und der Kontakt an der Katho de geerdet ist (0
V
). N
ahert man sich nun von
links kommend der Verarmungszone (
x
2
m
), so sieht man am Fermi-Potential der L
ocher,
die dort die Ma jorit
aten sind, da sich deren Konzentration aufgrund der
aueren Spannung
in diesem Gebiet nicht
andert. Im Gegensatz dazu steigt ab er der Quasi-Fermi Level f
ur
die Elektronen kurz vor der Verarmungszone an, so da sich die Dierenz
,
n
zwischen
dem intrinsischen Potential und dem Quasi-Fermi Level der Elektronen verkleinert, was nach
Gleichung (2.19) eine Verringerung der Ladungstr
ager b edeutet. Die Verarmungszone wird
2
Zur Mo dellierung der Beweglichkeiten siehe Abschnitt 2.3
22
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
reverse biased
01 2 34
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Distance [um]
Potential [V]
np
Potential (V)
Electron QFL (V)
Hole QFL (V)
no external bias
01 2 34
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Distance [um]
Potential [V]
np
Potential (V)
Electron QFL (V)
Hole QFL (V)
forward biased
01 2 34
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Distance [um]
Potential [V]
np
Potential (V)
Electron QFL (V)
Hole QFL (V)
Abbildung 2.2:
Potentiale einer symmetrisch abrupt dotierten Dio de bei verschiedenen
aueren Spannungen (Erkl
arung siehe Text)
2.2. SEKUND
ARE GLEICHUNGEN
23
reverse biased
01 2 34
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Distance
[
um
]
Potential [V]
np
Potential (V)
Hole QFL-Pot (V)
Pot-Electron QFL (V)
Abbildung 2.3:
Dio de in Sp errichtung gep olt (Erkl
arung siehe Text)
also gr
oer. Analoge Betrachtungen gelten f
ur die L
ocher im n-Gebiet. Die Abbildung 2.3
zeigt no chmals dieselb e Dio de in Sp errichtung gep olt, hier sind ab er anstatt der Quasi-Fermi
Levels die Dierenzen
,
n
und
p
,
(im Bild als
Pot-Electron QFL
(blau) und
Hole QFL-
Pot
(gr
un) b ezeichnet) eingezeichnet. Diese Dierenzen sind nach Gleichungen (2.19 und
2.20) prop ortional dem Logarithmus der entsprechenden Ladungstr
agerkonzentrationen, so
da man hier direkt die Absenkung der Minorit
atendichte nahe der Verarmungszone ablesen
kann. Im mittleren Bild der Abbildung 2.2 ist der Fall des thermischen Gleichgewichtes
dargestellt. Es liegen keine
auere Spannungen an. Wie ob en erw
ahnt fallen nun die Quasi-
Fermi Levels zusammen. Im Falle einer Durchlaspannung, wie im rechten Bild gezeigt, gibt
es wieder unterschiedliche Fermi-Niveaus f
ur Elektronen und L
ocher. Wieder werden nur die
Minorit
aten wesentlich von den externen Spannungen b eeinut. Im p-Gebiet zum Beispiel
ist der Abstand von Quasi-Fermi Level der L
ocher zum intrinsischen Potential in allen drei
Bildern gleich, so da sich an deren Konzentrationen b ei verschiedenen
aueren Spannungen
nichts
andert. Das gleiche gilt f
ur die Elektronen im n-Gebiet.
Die Potentialdierenzen erh
alt man am einfachsten, indem man zuerst das thermische Gleich-
gewicht b etrachtet (mittleres Bild). Das intrinsische Potential liegt nach Gleichung (2.12) in
der Mitte zwischen Leitungs- und Valenzband, sofern man
T
!
0 b etrachtet. Bei endlichen
Temp eraturen h
angt die Lage des intrinsischen Fermi-Niveaus von den eektiven Zustands-
dichten ab. F
ur Silizium gilt ln
N
V
N
C
0
:
99, so da auch hier b ei endlichen Temp eraturen
die intrinsische Fermi-Energie in der Mitte der Bandl
ucke liegt. Der Abstand des Fermi-
Potentials der n-Zone, welches sich durch die Dotierung einstellt, zum intrinsischen Potential
ergibt sich aus den Gleichungen (2.10, 2.6) und der Annahme, da alle Donatoren ionisiert
sind
3
und die St
orstellenleitung
ub erwiegt, zu
E
F
,
E
i
=
kT
ln
N
D
n
i
. Setzt man die Do-
3
Das ist b ei Raumtemp eratur eine gute Annahme.
24
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
tierung der Dio de ein, so erh
alt man
E
F
,
E
i
0
:
35
eV
. Analoge Betrachtungen f
uhren im
p-Gebiet zu
E
i
,
E
F
0
:
35
eV
. Bei gegeb ener Temp eratur
andert sich die Dierenz zwischen
dem intrinsischen Fermi-Niveau und dem Fermi-Niveau, welches durch die Dotierung gege-
ben ist, nicht. Insb esondere
andert sie sich nicht, wenn der Halbleiter
aueren elektrischen
Feldern unterworfen ist (sofern sich dadurch seine Gittertemp eratur nichtwesentlich erh
oht).
Es
andert sich ab er die Elektronenkonzentration, so da die Gleichung (2.10) nicht mehr
gilt. Deshalb wird Gleichung (2.10) zu (2.19 bzw.2.20). Weit auerhalb der Verarmungszone
gelten ab er immer no ch die gleichen Dierenzen zwischen jetzt Quasi-Fermi Energien und
intrinsischer Fermi Energie. Im Sp errb etrieb
erh
oht
sich also die Spannung, die
ub er der
Verarmungsschicht abf
allt gerade um die von auen angelegte Spannung. Ist die Dio de in
Durchlarichtung gep olt, so
verringert
sich die Potentialdierenz der p- und n-Zone um den
Betrag der
aueren Spannung.
2.3 Beweglichkeit
Im vorhergehenden Abschnitt wurden die Potentiale erkl
art, die zur L
osung der Poissonglei-
chung (2.1) n
otig sind. Aufgrund des b erechneten intrinsischen Potentials werden die La-
dungstr
ager je nach ihrem Vorzeichen b eschleunigt, was einen Stromu zur Folge hat. Die
Ladungstr
ager b ewegen sichabernicht frei im Festk
orp er, sondern unterliegen verschiedenen
Streumechanismen
, die ihre Bewegung abbremsen. Die wichtigsten Ursachen daf
ur sind:
Gitterschwingungen (Phononen)
Verunreinigungen
die Ob er
ache des Halbleiters
andere Ladungstr
ager
Gitterfehler aller Art
Um die mikroskopischen Ursachen durch eine makroskopische Gr
oe b eschreib en zu k
onnen
f
uhrt man wie in den Gleichungen (2.21 und 2.22) die
Beweglichkeit
n;p
der Elektronen bzw.
L
ocher ein. In der Beweglichkeit stecken dann die mikroskopischen Ursachen der Streuung
der Ladungstr
ager. Sie wird dort als Konstante eingef
uhrt, h
angt ab er wie ob en gezeigt von
verschiedenen Ursachen ab, so zum Beispiel von der H
ohe der Dotierung, die nichtimkom-
pletten Halbleiter gleich ist (
=
(
x;y;z;:::
)). Um die Beweglichkeit der Ladungstr
ager
zu b eschreib en, werden verschiedene Mo delle f
ur verschiedene Bauteile mit unterschiedlichen
physikalischen Bedingungen b enutzt. Will man zum Beispiel einen MOSFET
4
simulieren, so
mu b eachtet werden, da sich die aktive Zone einer MOS-Struktur nur einige Nanometer
unter der Ob er
ache des Halbleiterkristalles b endet. In diesem Fall werden Streumecha-
nismen der Ladungstr
ager an der Ob er
ache eine Rolle spielen. Simuliert man dagegen eine
Struktur, deren pn-
Ub ergangsschicht einige Micrometer tief im Substrat liegt, k
onnen Eekte
der Ob er
ache vernachl
assigt werden. Man sieht, da die ob en abgesteckten Grenzen zwi-
schen Bauelementsimulationen in Schaltkreisen und den Device-Simulationen nichtsoscharf
4
MOSFET:M etal-Oxide-Semiconductor Field Eect Transistor
2.3. BEWEGLICHKEIT
25
zu trennen sind. Auch hier m
ussen empirische Daten in die Mo delle einieen, und man
mu je nach Situation entscheiden, welches Mo dell den gegeb enen Umst
anden am b esten ent-
spricht. Desweiteren ist man auch hier daran interessiert, die Rechenzeit m
oglichst gering zu
halten, so da man sich auf die wesentlichen Ein
usse bez
uglich der Beweglichkeit der La-
dungstr
ager b eschr
ankt. Es werden jetzt jeweils zwei Mo delle, die in der vorliegenden Arb eit
benutzt wurden, f
ur ein Bip olar-Bauteil und eine MOSFET-Struktur gezeigt.
Beweglichkeitsmo delle in Bip olar-Strukturen:
Die einfachste Version b esteht darin, f
ur einen Halbleiter mit einem gewissen Dotierprol
die Beweglichkeiten f
ur die Elektronen und L
ocher in Form einer Tab elle anzugeb en. Diese
Tab elle wird von den Herstellern des Simulators mitgeliefert und b einhaltet Standardwerte
der Mobilit
at in Abh
angigkeit der Dotierkonzentrationen (siehe Tab elle 2.1). Sie b er
ucksich-
tigt also die ersten b eiden ob en erw
ahnten Streumechanismen, n
amlich die Streuung durch
Phononen (die Tab elle gilt b ei 300
K
) und die Streuung an Verunreinigungen (Dotierkonzen-
tration).
Diese Mo dellierung der Beweglichkeiten ist g
ultig, solange die b eschleunigenden Felder
klein
sind. Die Felder d
urfen also eine gewisse Feldst
arke nicht
ub erschreiten. Betrachtet man
einen Halbleiter bei Raumtemp eratur und fat die Elektronen als klassische Teilchen auf,
so kann man eine Absch
atzung der kritischen Feldst
arke erhalten. Gem
a der Beziehung
j
~v
j
=
q
2
E
m
b esitzen die Elektronen bei Raumtemp eratur eine
thermische
Geschwindigkeit
von 10
6
cm
s
v
th
10
7
cm
s
, die ungeordnet in alle Richtungen verteilt ist. Legt man ein
elektrisches Feld an, so
ub erlagert sich der thermischen Geschwindigkeit
v
th
der Elektronen
die Driftgeschwindigkeit
v
d
. Kleine Felder sind nun solche, bei denen
v
d
< v
th
ist. In die-
sem Bereich gilt
j
~v
j/j
~
E
j
mit der Prop ortionalit
atskonstanten
. Die zugeh
origen kritischen
Feldst
arken b etragen
j
~
E
krit
j
10
4
V
cm
. Die Beweglichkeiten nehmen dann aufgrund zus
atzlich
eintretender Streuprozesse ab, so da die ohm'sche Beziehung nicht mehr gilt. Im Simulator
wird dies durch eine
feldabh
angige Beweglichkeit
(dort mit FLDMOB abgek
urzt) b er
ucksich-
tigt. Das folgende Mo dell ist daher auch f
ur die sogenannten groen Felder brauchbar, bei
denen den Ladungstr
agern so viel Energie zugef
uhrt wird, da deren Driftgeschwindigkeit in
den Bereich der thermischen Geschwindigkeiten gelangt.
FLDMOB:
n;p
(
E
)=
0
n;p
2
6
4
1
1+
0
n;p
E
V
sat n;p
n;p
3
7
5
1
n;p
(2.23)
mit der S
attigungsgeschwindigkeit
v
sat n;p
:
v
sat n;p
(
T
L
)=
2
:
4
10
7
1+0
:
8 exp
h
T
L
600
i
(2.24)
Dab ei b edeuten:
E
den Betrag der Feldst
arke,
26
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
Konzentration Mobilit
at [
cm
2
=
(
Vs
)]
[
cm
,
3
] Elektronen L
ocher
1
10
14
1350
:
0 495
:
0
2
10
14
1345
:
0 495
:
0
4
10
14
1335
:
0 495
:
0
6
10
14
1320
:
0 495
:
0
8
10
14
1310
:
0 495
:
0
1
10
15
1300
:
0 491
:
1
2
10
15
1248
:
0 487
:
3
4
10
15
1200
:
0 480
:
1
6
10
15
1156
:
0 473
:
3
8
10
15
1115
:
0 466
:
9
1
10
16
1076
:
0 460
:
9
2
10
16
960
:
0 434
:
8
4
10
16
845
:
0 396
:
5
6
10
16
760
:
0 369
:
2
8
10
16
720
:
0 348
:
3
1
10
17
675
:
0 331
:
5
2
10
17
524
:
0 279
:
0
4
10
17
385
:
0 229
:
8
6
10
17
321
:
0 203
:
8
8
10
17
279
:
0 186
:
9
1
10
18
252
:
0 178
:
0
2
10
18
182
:
5 130
:
0
4
10
18
140
:
6 90
:
0
6
10
18
113
:
6 74
:
5
8
10
18
99
:
5 66
:
6
1
10
19
90
:
5 61
:
0
2
10
19
86
:
9 55
:
0
4
10
19
83
:
4 53
:
7
6
10
19
78
:
8 52
:
9
8
10
19
71
:
6 52
:
4
1
10
20
67
:
8 52
:
0
1
10
20
52
:
0 50
:
8
1
10
20
35
:
5 49
:
6
1
10
20
23
:
6 48
:
9
1
10
20
19
:
0 48
:
4
1
10
21
17
:
8 48
:
0
Tab elle 2.1:
CONMOB: Beweglichkeit von Elektronen und L
ochern in Silizium b ei 300
K
(aus [8 ])
2.3. BEWEGLICHKEIT
27
0
1e+06
2e+06
3e+06
4e+06
5e+06
6e+06
7e+06
8e+06
9e+06
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
vd [cm/s]
E [V/cm]
Electrons
Holes
mu0n=1350 cm2/Vs
mu0p=495 cm2/Vs
Abbildung 2.4:
Driftgeschwindigkeit der Ladungstr
ager im FLDMOB-Mo dell (Erkl
arung
siehe Text)
0
n;p
die dotierkonzentrationsabh
angige Beweglichkeit der Elektronen bzw. L
ocher nachTa-
b elle 2.1,
n;p
ein Parameter, der standardm
aig f
ur Elektronen 2 und f
ur L
ocher 1 ist.
Die Beweglichkeit sinkt also mit steigendem Feld. In der Abbildung 2.4 sieht man den Ver-
lauf der Driftgeschwindigkeit
v
d
=
j
~
E
j
mit Gleichung (2.23) f
ur die Beweglichkeiten von
Elektronen und L
ocher in Abh
angigkeit des b eschleunigenden Feldes. Es wurde hier von
einer Anfangsb eweglichkeit der Elektronen von
0
n
= 1350
cm
2
=V s
und der L
ocher von
0
p
= 495
cm
2
=V s
ausgegangen. Das entspricht nach Tab elle 2.1 einer Dotierkonzentration
von 10
14
Atome=cm
3
. Zus
atzlich sind die b eiden Geraden
0
n
j
~
E
j
und
0
p
j
~
E
j
eingezeichnet.
Dies w
are der Verlauf der Driftgeschwindigkeiten, falls die Mobilit
aten der Ladungstr
ager
unabh
angig von den b eschleunigenden Feldern w
aren. Man sieht, da dies nur f
ur sehr kleine
Felder gelten kann.
Beweglichkeiten in MOSFETs:
In MOSFET-Tansistoren bilden sich, b ei gen
ugend hoher Gate-Spannung, unterhalb des Ga-
tes nahe der Ob er
ache des Halbleiterchips sogenannte
inversion layers
aus. Diese sind die
aktiven Zonen eines MOSFETs. Um die Bewegung von Ladungstr
agern in Inversionsschich-
ten zu b eschreib en, bzw. die Streuprozesse nahe der Ob er
ache des Halbleiterkristalls zu
ber
ucksichtigen, dient als Parameter das
transversale elektrische Feld
E
?
.
Das sogenannte CVT-Mo dell b esteht aus drei Anteilen, aus denen sich die endg
ultige Beweg-
lichkeit zusammensetzt. Es werden drei Mechanismen unterschieden, die die Mobilit
at der
Ladungstr
ager an der Ob er
ache b egrenzen:
28
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
1.
AC
: Streuung an akustischen Phononen
AC
=
BT
E
?
+
CN
E
1
=
3
?
T
2.
sr
: Streuung durch Uneb enheiten der Ob er
ache
sr
=
E
2
?
3.
b
: Streuung an optischen Phononen
b
=
0
e
,
P
c
N
+
h
max
,
T
300
,
,
0
i
1+
N
C
r
,
1
1+
,
C
s
N
N
ist die Gesamtdichte der Dotierung. In der Tab elle 2.2 sind die benutzten Parameter
aufgelistet.
Parameter Wert Einheit
Elektronen L
ocher
B
4
:
75
10
7
9
:
925
10
6
cm=s
C
1
:
74
10
5
8
:
842
10
5
cm
5
=
3
K=
(
V
2
=
3
s
)
0
:
125 0
:
0317 -
2
:
5 2
:
2 -
0
52
:
2 44
:
9
cm
2
=
(
Vs
)
1
43
:
4 29
:
0
cm
2
=
(
Vs
)
max
1417
:
0 470
:
5
cm
2
=
(
Vs
)
C
r
9
:
68
10
16
2
:
23
10
17
cm
,
3
C
s
3
:
43
10
20
6
:
10
10
20
cm
,
3
0
:
680 0
:
71 -
2
:
0 2
:
0 -
P
c
0
:
0 0
:
23
10
16
cm
,
3
5
:
82
10
14
2
:
0546
10
14
V=s
Tab elle 2.2:
Standardparameter im CVT-Mo dell (aus [8 ]) .
Die drei Anteile werden gem
a der
Mathies'schen Regel
zur Gesamtmobilit
at zusammenge-
setzt. Die Mathies'sche Regel b esagt unter der Voraussetzung der Unabh
angigkeit der ein-
zelnen Streumechanismen, da der kleinste Anteil der Beweglichkeit die Gesamtb eweglichkeit
b egrenzt:
1
T
=
1
AC
+
1
sr
+
1
b
Die endg
ultige Formel f
ur die
paral lel
feldabh
angige Beweglichkeit im CVT-Mo dell sieht der-
jenigen im FLDMOB-Mo dell von ob en sehr
ahnlich, mit den Unterschieden, da
0
aus Glei-
chung (2.23) durch die resultierende transversalfeldabh
angige Beweglichkeit
T
ersetzt wird,
und da die S
attigungsgeschwindigkeit
v
sat
etwas anders b erechnet wird.
2.3. BEWEGLICHKEIT
29
0
2e+06
4e+06
6e+06
8e+06
1e+07
1.2e+07
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
vd [cm/s]
E [V/cm]
Et=0 Et=1e5
Et=5e5
Et=1e6
Et=2e6
FLDMOB
Abbildung 2.5:
Driftgeschwindigkeit der Elektronen im CVT-Mo dell (Erkl
arung siehe Text)
CVT:
n;p
=
T n;p
2
6
6
6
4
1
1+
T n;p
E
V
sat n;p
(
T
300
)
n;p
3
7
7
7
5
1
n;p
(2.25)
Die Parameter folgen in der Tab elle 2.3.
Parameter Wert Einheit
Elektronen L
ocher
v
sat
10
:
7
10
6
8
:
34
10
6
cm=s
,
0
:
87
,
0
:
52 -
2
:
0 1
:
0 -
Tab elle 2.3:
Parameter f
ur die Gleichung (2.25) (aus [8]) .
In der Abbildung 2.5 ist die Driftgeschwindigkeit
v
d
=
E
k
mit der Beweglichkeit des CVT-
Mo delles gezeigt. Die angenommene Dotierkonzentration b etr
agt 7
10
16
cm
,
3
. Es sind hier
zur
Ub ersicht nur die Kurven f
ur die Elektronen gezeigt. Als Parameter f
ur die einzelnen
Kurven dient das Transversalfeld
E
?
(im Bild als
E
t
b ezeichnet). Zum Vergleich dazu ist
die Driftgeschwindigkeit im FLDMOB-Mo dell mit eingezeichnet. Man sieht, wie die Drift-
geschwindigkeit der Elektronen, aufgrund der abnehmenden Mobilit
at, mit zunehmendem
30
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
Transversalfeld
E
?
abnimmt.
Als letztes Mo dell f
ur die Beweglichkeit der Ladungstr
ager wird das YAMAGUCHI-Mo dell
vorgestellt. Es ber
ucksichtigt eb enfalls eine Transversalfeld-Abh
angigkeit. Das Mo dell be-
steht aus zwei Teilen:
1. Kleine longitudinale Felder (
E
k
) und kein transversales Feld:
0
=
L
2
4
1+
N
i
N
i
S
+
N
ref
3
5
,
1
=
2
2. Transversalfeld-Abh
angigkeit:
s
=
0
(1 +
s
E
?
)
,
1
=
2
Die endg
ultige Gleichung f
ur die Beweglichkeit im YAMAGUCHI-Mo dell lautet:
YAMAGUCHI:
=
s
"
1+
s
E
k
u
l
2
G
+
s
E
k
u
l
,
1
+
s
E
k
v
sat
2
#
,
1
=
2
(2.26)
Die Parameter folgen in der Tab elle 2.4.
Parameter Wert Einheit
Elektronen L
ocher
S
350
:
0 81
:
0 -
N
ref
3
:
0
10
16
4
:
0
10
16
cm
,
3
L
1400
:
0 480
:
0
cm
2
=
(
Vs
)
s
1
:
54
10
,
5
5
:
35
10
,
5
cm=V
v
sat
1
:
036
10
7
1
:
2
10
7
cm=s
u
l
4
:
9
10
6
2
:
92
10
6
cm=s
G
8
:
8 1
:
6
cm=s
Tab elle 2.4:
Parameter f
ur die Gleichung (2.26) (aus [8]) .
Um zu verdeutlichen, wie das Transversalfeld die Driftgeschwindigkeiten im CVT- und YAMAGUCHI-
Mo dell b estimmt, ist in der Abbildung 2.6 die Driftgeschwindigkeit bei einer Dotierkonzen-
tration von 7
10
16
cm
,
3
in Abh
angigkeit des
transversalen
Feldes b ei festgehaltenem longi-
tudinalem Feld geplottet.
Die b eiden Mo delle zeigen zwar etwas unterschiedliches Verhalten b ez
uglich der
E
?
-Abh
angig-
keit, die Unterschiede in den Ausgangs- und
Ub ertragungskennlinien eines simulierten MOS-
FETs sind ab er gering.
2.4. GENERATION UND REKOMBINATION VON LADUNGSTR
AGERN
31
1e+06
2e+06
3e+06
4e+06
5e+06
6e+06
7e+06
0.0e+00 5.0e+05 1.0e+06 1.5e+06 2.0e+06
vd [cm/s]
Et [V/cm]
CVT
YAMAGUCHI
Elong=1e4 V/cm
Abbildung 2.6:
Vergleich der Mo delle CVT-YAMAGUCHI in Abh
angigkeit des transver-
salen Feldes b ei festem longitudinalem Feld
2.4 Generation und Rekombination von Ladungstr
agern
Bendet sich ein Halbleiter nicht im thermischen Gleichgewicht, so ist er b estrebt, dahin
zur
uck zu gelangen. Die Gr
oe, die die Abweichung vom thermischen Gleichgewicht be-
schreibt, ist das Pro dukt der Ladungstr
agerkonzentrationen
n
p
. Im Gleichgewicht gilt das
Massenwirkungsgesetz
n
p
=
n
2
i
. Ist das Pro dukt
n
p<n
2
i
, so spricht man von
Extraktion
,
da der Halbleiter nun weniger freie Ladungstr
ager b esitzt als im Gleichgewichtszustand (das
ist zum Beispiel bei einer in Sp errichtung gep olten Dio de der Fall). Im anderen Falle gilt
n
p > n
2
i
. Dieser wird als
Injektion
b ezeichnet. Im Halbleiter gibt es nun zwei Mecha-
nismen, die f
ur das Wiedererlangen des Gleichgewichtzustandes verantwortlich sind. Das ist
im Falle der Extraktion die Generation von Ladungstr
agern bzw. bei der Injektion die Re-
kombination derer. Weil das thermische Gleichgewicht kein statischer Zustand, sondern ein
dynamischer Proze ist, werden in einem Gleichgewichtszustand p ermanent Ladungstr
agern
generiert und rekombiniert. Die Generationsrate
G
und Rekombinationsrate
R
m
ussen dann
ab er gleich gro sein. (Die Raten
G
und
R
sind in einem
station
aren
Nichtgleichgewichtszu-
stand (z.B. konstante Lichteinstrahlung) eb enfalls gleich (
R
=
G
), ab er im Gegensatz zum
thermischen Gleichgewicht gilt:
n
p
6
=
n
2
i
.) Betrachtet man den Extraktionsfall, so mu,
um zum Gleichgewicht zur
uckzukehren, die Generationsrate gr
oer sein als die Rekombi-
nationsrate. Entsprechend mu nach einer Ladungstr
agerinjektion die Rekombinationsrate
ub erwiegen. Weiter ob en wurden b ereits Situationen b eschrieb en, die eine Abweichung vom
Gleichgewicht zeigten. In den Gleichungen (2.19 und 2.20) wurden von auen angelegte
Spannungen (Quasi-Fermi Levels) dadurch ber
ucksichtigt, da sie je nach Vorzeichen und
Gr
oe das Pro dukt
n
p
gegen
ub er
n
2
i
vergr
oern o der verkleinern. Eine weitere M
oglichkeit
32
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
Abbildung 2.7:
Direkte Generation und Rekombination im thermischen Gleichgewicht (a)
und unter Lichteinstrahlung (b) (aus [6 ])
Abbildung 2.8:
Indirekte Generation und Rekombination unter Lichteinstrahlung (aus [6])
Ub erschuladungen zu pro duzieren, ist Licht geeigneter Wellenl
ange auf einen Halbleiter zu
scheinen. Ist die Energie eines einfallenden Photons gr
oer als die Bandl
ucke im Halbleiter,
so kann ein Elektron
ub er die Bandl
uckevom Valenz- ins Leitungsband gehob en werden.
Es gibt verschiedene M
oglichkeiten f
ur einen Halbleiter, zum Gleichgewichtszustand zur
uck-
zukehren. Man unterscheidet
direkte
und
indirekte
Rekombination. Bei der direkten Rekom-
bination f
allt ein vormals angeregtes Elektron im Leitungsband direkt ins Valenzband und
gibt seine Energie ab. Bei indirekten Halbleitern b enden sich das Maximum der Valenz-
bandkante und das Minimum der Leitungsbandkante nicht an der gleichen Stelle im
~
k
-Raum,
so da die b eiden Zust
ande unterschiedliche Impulszust
ande b esitzen. Das emittierte Pho-
ton kann dem Elektron zwar Energie entziehen, ist ab er aufgrund seines geringen Impulses
(
p
Ph
=
~
=
) nicht in der Lage, die n
otige
~
k
-Dierenz zu liefern. Die Impulsbilanz mu
durch ein mitwirkendes Phonon ausgeglichen werden, so da bei indirekten Halbleitern die
Band-Band Rekombination sehr unwahrscheinlich wird.
Bei indirekten Halbleitern
ub erwiegen daher Rekombinationen
ub er sogenannte
single level
-
Prozesse mit Hilfe von Rekombinationszentren, die ungef
ahr in der Mitte der verb otenen Zone
liegen. Die Energie des Elektrons wird dann nicht als Strahlung emittiert, sondern
ub ertr
agt
sich auf das Gitter, das heit, es werden entsprechende Phononen angeregt. Bei direkten
Halbleitern (z.B. GaAs) b enden sich das Maximum des Valenzbandes und das Minimum des
Leitungsbandes an der selb en Stelle des
~
k
-Vektors, so da es keine Impulsdierenz der b eiden
Zust
ande gibt und somit einer Band-Band Rekombination nichts im Wege steht. Ab er auch
bei direkten Halbleitern kann ein angeregtes Elektron im Leitungsband strahlungslos seine
Energie abgeb en, indem es seine Energie an ein weiteres Elektron o der Lo ch
ub ertr
agt. Die-
ser Proze wird als
Auger
-Rekombination b ezeichnet. In den Abbildungen 2.7 und 2.8 sind
jeweils direkte und indirekte Rekombinationsprozesse zu sehen. Die Statistik der Rekombina-
2.4. GENERATION UND REKOMBINATION VON LADUNGSTR
AGERN
33
tionszentren wird nach W. Sho ckley, W.T. Read und R.N. Hall (SRH-Statistik) b eschrieb en.
SRH-Rekombination:
R
SRH
=
n
p
,
n
2
i
p
n
+
n
ie
e
t
,
i
kT
L
+
n
p
+
n
ie
e
i
,
t
kT
L
(2.27)
Die Leb ensdauern der Ladungstr
ager werden dotierkonzentrationsabh
angig mo delliert:
n
=
n
0
1+
N=N
SRH
n
bzw.
p
=
p
0
1+
N=N
SRH
p
;
dab ei ist N die lokale absolute Dotierkonzentration
N
D
+
N
A
. Die weiteren Parameter folgen
in der Tab elle 2.5.
Parameter Wert Einheit
t
,
i
0
:
0
eV
n
0
1
10
,
7
s
N
SRH
n
5
10
16
1
=cm
3
p
0
1
10
,
7
s
N
SRH
p
5
10
16
1
=cm
3
Tab elle 2.5:
Parameter f
ur die Gleichung (2.27) (aus [8]) .
Zur Vollst
andigkeit wird die strahlende Rekombination aufgef
uhrt, die ab er hier keine Rolle
spielt, da ausschlielich Silizium Halbleiter b etrachtet werden.
Strahlende Rekombination:
R
optical
=
C
opt
(
p
n
,
n
2
ie
)
Der Parameter
C
opt
ist wie ob en erw
ahntzu null gesetzt.
Auger-Rekombination:
R
Aug er
=
c
n
,
p
n
2
,
n
n
2
ie
+
c
p
,
n
p
2
,
p
n
2
ie
(2.28)
mit den Parametern:
An der Ob er
ache eines Halbleiterkristalls b enden sich aufgrund der nicht abges
attigten
Bindungen der ob ersten Atomlage zus
atzliche Rekombinationszentren, die die Rekombina-
tionsraten erh
ohen. Um Eekte bei Bauteilen, deren aktive Zone sich nahe der Ob er
ache
b endet (z.B. MOSFET's), zu b er
ucksichtigen, wird die Ob er
achenrekombination durch eine
Fl
achenstromdichte mo delliert.
34
KAPITEL 2. NUMERISCHE METHODEN
Parameter Wert Einheit
c
n
8
:
3
10
,
32
cm
6
=s
c
p
1
:
8
10
,
31
cm
6
=s
Tab elle 2.6:
Parameter f
ur die Gleichung (2.28) (aus [8])
Ob er
achenrekombination:
J
sn
=
qv
sn
(
n
s
,
n
eq
)
bzw. f
ur die L
ocher
J
sp
=
qv
sp
(
p
s
,
p
eq
)
Die Parameter
v
sn
und
v
sp
k
onnen vom Benutzer eingestellt werden.
Alle in diesem Kapitel vorgestellten Formeln sind im
Atlas User's Manual, Device Simulation
Software, Chapter 3
der Firma
Silvaco International
aufgef
uhrt ([8 ]).
Kapitel 3
Der pn-
Ub ergang
Als pn-
Ub ergang b ezeichnet man die Grenze zwischen einem n-dotierten und einem p-dotierten
Gebiet in einem Halbleiter. Gedanklichkann man sichvorstellen, da ein n-dotiertes Halblei-
terpl
attchen mit einem p-dotiertem in Kontakt gebracht wird. Aufgrund der unterschiedlichen
Dotierungsart in p- und n-Gebiet existieren im p-Gebiet sehr viel mehr freie p-Ladungstr
ager
(im folgenden als
L
ocher
) b ezeichnet als n-Ladungstr
ager (
Elektronen
). Analog dazu be-
nden sich im n-dotierten Halbleiter sehr viel mehr Elektronen als L
ocher. Stoen nun die
b eiden Gebiete aufeinander, und damit eine sehr hohe L
ocherkonzentration im p-Halbleiter
auf eine sehr geringe L
ocherkonzentration im n-Halbleiter, bzw. umgekehrt eine sehr hohe
Elektronenkonzentration im n-Gebiet auf eine sehr geringe im p-Gebiet, so versuchen sich die
Konzentrationen durch Diusion auszugleichen. Diese Wanderung der Ladungstr
ager { also
die der Elektronen vom n- ins p-Gebiet und die der L
ocher vom p- ins n-Gebiet { b ewirkt einen
elektrischen Strom in der N
ahe der
Ub ergangszone und wird der Entstehung entsprechend als
Diusionsstrom b ezeichnet. Wenn nun die Elektronen vom n- ins p-Gebiet diundiert sind,
so sind sie dort Minorit
aten und rekombinieren dort schnell mit den L
ochern, die dort Ma-
jorit
aten sind. Das heit, die ins p-Gebiet diundierten Elektronen b esetzen die Akzeptoren
der p-Dotierung und vernichten damit die
"
freien\ L
ocher. Analoge Betrachtungen gelten f
ur
die L
ocher, die auf die n-Seite diundieren. Dadurch wird ab er die lokale Ladungsneutra-
lit
at aufgehob en, denn die Akzeptoren der p-Seite werden durch den Einfang von Elektronen
negativ geladen, eb enso wie die Donatoren des n-Gebietes p ositiv geladen werden. Es ent-
steht eine
Raumladungszone
(aufgrund des Fehlens freier Ladungstr
ager in diesem Bereich
auch
Verarmungszone
(engl.: depletion) genannt) im wesentlichen b estehend aus den ioni-
sierten, im Gitter eingebauten St
oratomen
1
. In Kap.1 wurde erl
autert, da die Donatoren
b ei Zimmertemp eratur ionisiert sind, also ihr
ub ersch
ussiges Elektron schon ins Leitungsband
abgegeb en hab en. Dadurch wird ab er die r
aumliche Ladungsneutralit
at nicht gest
ort, denn
"
ins Leitungsband wechseln\ b edeutet ja nur, ein anderes Energieniveau einzunehmen, woge-
gen sich durch den Proze der Diusion eine
ortliche
Fluktuation der Ladungstr
ager ergibt.
Die ionisierten St
oratome b eiderseits des pn-
Ub erganges b ewirken nun ein elektrisches Feld,
welches vom n- zum p-Gebiet gerichtet ist. Dieses Feld b ewirkt nun wiederum eine Bewegung
der Ladungstr
ager l
angs der Feldlinien, wob ei die L
ocher in Richtung der Feldlinien b eschleu-
nigt werden und die Elektronen diesen entgegen. Dieser Strom, b estehend aus Elektronen
1
Die
ub er den
Ub ergang diundierten Ladungstr
ager tragen auch zur Raumladungszone b ei, sind ab er,
aufgrund der Rekombination, in ihren Dichten weit geringer als die ionisierten St
oratome.
35
36
KAPITEL 3. DER PN-
UBERGANG
und L
ochern in entgegengesetzten Ausbreitungsrichtungen, wird
Feldstrom
genannt. Der
Feldstrom wirkt dem Diusionsstrom entgegen, so da sich ein dynamisches Gleichgewicht
ausbildet. Bendet sich der Halbleiter pn-
Ub ergang im thermo dynamischen Gleichgewicht,
so mu gelten:
j
I
dif f
j
=
j
I
feld
j
3.1 Symmetrisch abrupt dotierte Dio de
Das einfachste Halbleiterbauelement, die Dio de, b esteht aus genau einem pn-
Ub ergang. In
Abbildung 3.1 ist die Elektronenkonzentration einer symmetrisch und abrupt dotierten Dio de
im thermo dynamischen Gleichgewicht gezeigt.
Symmetric Diode
01 2 345678 9 10
3
4
5
6
7
Microns
Microns
Anode
Cathode
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
Abbildung 3.1:
Symmetrisch abrupt dotierte Dio de mit jeweils 10
16
=cm
3
n- (Phosphor)
und p- (Bor) dotiert
Die Farbskala zeigt die Elektronenkonzentration der Dio de an. In der unteren H
alfte des Bil-
des ist das n-Gebiet { mit dem Aluminiumkontakt als Katho de { zu sehen, das mit 10
16
=cm
3
dotiert ist. Im folgenden dienen als Donatoren, falls nicht sp eziell angegeb en, immer Phos-
phoratome und als Akzeptoren Boratome. Wie vorher schon erl
autert, sind b ei Zimmertem-
p eratur nahezu alle Phosphoratome ionisiert, so da die Elektronenkonzentration im n-Gebiet
eb enfalls 10
16
=cm
3
b etr
agt. Im p-Gebiet, das mit eb enso vielen Boratomen dotiert ist, exi-
stieren, wie im Bild zu erkennen ist, praktischkeine Elektronen, denn aufgrund des Massen-
wirkungsgesetzes
n
p
=
n
2
i
, folgt
n
=
n
2
i
=p
10
20
=
(10
16
cm
3
)=10
4
=cm
3
, was im Vergleich
zu den L
ochern einer verschwindend kleinen Konzentration entspricht. Das gilt analog f
ur die
L
ocher auf der n-Seite.
Um einen Einblickindie Raumladungsdichten zu erhalten, wurde in der Abbildung 3.1 ein
Schnitt (engl.: cutline) l
angs der Dio de senkrecht zum pn-
Ub ergang deniert. Die Abbildung
3.1. SYMMETRISCH ABRUPT DOTIERTE DIODE
37
Symmetric Diode
Cutline
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Charge Density (C/cm3)
Abbildung 3.2:
Schnitt durch die Verarmungszone
3.2 zeigt diesen Schnitt. Zu b eachten ist, da die L
angenskala um 3
m
verschob en ist und
daher die Raumladungszone, die in Abbildung 3.1 an der Stelle
y
= 5
m
zu nden war,
nun in der Abbildung 3.2 bei 2
m
zu liegen kommt. Zus
atzlich zur blau eingezeichneten
Raumladungsdichte
=
q
(
N
D
+
p
,
N
A
,
n
) sind die Konzentrationen der Akzeptoren im
p-Gebiet (gr
un) und die der Donatoren im n-Gebiet (rot) zu sehen. Der
Ub ergang ist wie
ob en schon erw
ahnt symmetrisch (d.h. die Akzeptorkonzentration ist im p-Gebiet gleich gro
der Donatorkonzentration im n-Gebiet) und abrupt. Durch die Geometrie und das gegeb ene
Dotierprol ist die Ausbreitung der Raumladungszone eb enfalls symmetrisch, sie erstreckt
sich also in b eide Gebiete gleichf
ormig. Die Dicke der Raumladungszone ist abh
angig von den
Dotierkonzentrationen und der angelegten Spannung. Im hier vorliegenden Fall der abrupt
dotierten Dio de kann die Breite der Raumladungszone
s
0
b erechnet werden und ergibt sich
b ei spannungslosem Zustand zu:
s
0
=
s
2
U
D
q
N
D
+
N
A
N
D
N
A
:
(3.1)
Mit den sp eziellen Werten der hier vorliegenden Dio de (
N
D
=
N
A
=10
16
=cm
3
,
U
D
0
:
7
V
und
=
Si
0
= 11
:
7
0
) ergibt sich die Breite zu ca. 425
nm
. Legt man an den pn-
Ub er-
gang eine externe Spannung an, so ver
andern sich die Energien der Ladungstr
ager und die
Raumladungszone wird mo diziert. Wird zum Beispiel dem Kontakt der n-Zone (=Katho de)
eine p ositive Spannung zugef
uhrt, w
ahrend die Ano de auf Masse liegt, so kann man sich
anschaulich vorstellen, da die vom n- ins p-Gebiet diundierten Elektronen aufgrund des
nun existierenden Feldes no ch weiter von der
Ub ergangsschicht abgezogen werden, so da
man eine Vergr
oerung der Raumladungszone erwartet. Tats
achlich h
angt die Breite
s
der
Raumladungszone von der auen angelegten Spannung ab. Diese mu dann zur Diusions-
spannung (vorzeichengerecht) addiert werden, so da man f
ur die Breite
s
unter Einwirkung
38
KAPITEL 3. DER PN-
UBERGANG
Symmetric Diode
reverse biased (-1V)
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Charge Density (C/cm3)
no external bias
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Charge Density (C/cm3)
forward biased (+0.5V)
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2
-0.001
0
0.001
0.002
0.003
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Charge Density (C/cm3)
Abbildung 3.3:
Vergleich der Raumladungszonen b ei verschiedenen externen Spannungen
3.1. SYMMETRISCH ABRUPT DOTIERTE DIODE
39
der Fremdspannung
U
fr
folgende Formel erh
alt:
s
=
s
2
(
U
D
,
U
fr
)
q
N
D
+
N
A
N
D
N
A
=
s
0
s
1
,
U
fr
U
D
;
(
U
fr
U
D
)
:
(3.2)
Hierb ei wird die Fremdspannung p ositiv gez
ahlt, wenn sie in Durchlarichtung (d.h. p ositiver
Pol an der Ano de und negativer Pol der Spannungsquelle an der Katho de) geschaltet wird
und negativ in Sp errichtung. Sie ist also der Diusionsspannung
U
D
entgegengerichtet. F
ur
U
fr
,!
U
D
wird die Raumladungszone immer schm
aler und verschwindet schlielich, wenn
U
fr
=
U
D
ist. Die Mo dulation der Dicke der Raumladungszone durch die von auen angelegte
Spannung wird auch als
Early-Eekt
b ezeichnet. Die Abbildung 3.3 zeigt wieder den gleichen
Schnitt und die gleichen Kurven, wob ei hier ab er von ob en nachunten Spannungen von
,
1
V
,
0
V
und +0
:
5
V
an den pn-
Ub ergang angelegt wurden. Man erkennt deutlich das Schrumpfen
der Breite der Raumladungszone. Die Abbildung 3.4 verdeutlicht, eb enfalls l
angs der gleichen
Symmetric Diode
E Field Y
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
Microns
E Field Y [V/cm]
forward biased (+0.5V)
no external bias
reverse biased (-1V)
Abbildung 3.4:
Vergleich der y-Komp onenten des elektrischen Feldes bei verschiedenen
externen Spannungen
Schnittlinie, in einer
Ub erlagerung dreier Kurven, die die y-Komp onente des elektrischen
Feldes
2
darstellen, wie gem
a der Mo dulation der Raumladungszone in Abh
angigkeit der
angelegten Spannung eb enfalls das elektrische Feld mit zunehmender Sp errspannung steigt.
Die Kennlinie, also der Ano denstrom in Abh
angigkeit der Ano denspannung, kann eb enfalls
mit den ob en gemachten Idealisierungen n
aherungsweise b erechnet werden. Mit den An-
nahmen der
Schottky-N
aherung
, die b esagen da die Raumladungszone, nur von den festen
ionisierten St
orstellenatomen gebildet wird, die geringe Konzentration der diundierten Mino-
rit
aten also vernachl
assigt wird und die St
orstellen innerhalb der Raumladungszone nahezu
vollst
andig ionisiert sind (d.h.
N
+
D
N
D
bzw.
N
,
A
N
A
), ergibt sich ein rechteckiger
2
Das ist diejenige Komp onente, die senkrecht zur Verarmungszone verl
auft
40
KAPITEL 3. DER PN-
UBERGANG
Ladungsdichtenverlauf in der pn-
Ub ergangszone, die sich an der Stelle
x
= 0 b enden soll:
(
~x
)=
8
<
:
,
qN
A
;
,
s
0
=
2
<x<
0
+
qN
D
;
0
<x<
+
s
0
=
2
0
; sonst
Mit dieser idealisierten Ladungsdichte ergibt sich die Stromdichte eines pn-
Ub erganges unter
Einwirkung einer
aueren Spannung
U
ex
zu:
J
(
U
ex
)=
J
s
e
qU
ex
kt
,
1
(3.3)
J
s
ist die S
attigungsstromdichte, die
ub er den pn-
Ub ergang iet, wenn dieser in Sp errichtung
gep olt ist,
U
ex
also negativ wird. In Vorw
artsrichtung w
achst der Strom mit der Spannung
exp onentiell an.
Symmetric Diode
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 11.5 22.5 3 3.5
0
4e-09
8e-09
1.2e-08
1.6e-08
2e-08
2.4e-08
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
anode bias
(
V
)
Linear scale:
Log. scale:
anode current (A/um)
anode current (A/um)
Abbildung 3.5:
Kennlinie der Dio de
In der Abbildung 3.5 ist die Kennlinie der obigen Dio de gezeigt. Der Ano denstrom ist in
Abh
angigkeit der Ano denspannung linear (rot) und logarithmisch (gr
un) aufgetragen. Gem
a
der Gleichung (3.3) iet in Sp errichtung (
U
ex
<
0) der nahezu spannungsunabh
angige
S
attigungsstrom. W
achst die Sp errspanung an, so verbreitert sich die Raumladungsschicht
nach Gleichung (3.2) ab er nur prop ortional der Quadratwurzel der Spannung, das heit die
Feldst
arke
ub er der Raumladungszone w
achst an. Die Durchbruchspannung von Silizium
b etr
agt ca. 10
6
V =cm
. Beim Erreichen dieser Feldst
arke w
achst der R
uckw
artsstrom schlag-
artig an. Die Dotierung in diesem Falle ist ab er zu gering, bzw. die Raumladungszone zu
breit, als da bei den hier vorliegenden Spannungen ein Durchbruch erfolgen k
onnte. An
der Vorw
artskennlinie ist ab er eine deutliche Abweichung von der Vorhersage der Gleichung
(3.3) zu erkennen. An der Stelle
U
0
:
6
V
setzt sich der exp onentielle Verlauf nicht mehr
fort, wie in Gleichung (3.3), sondern die Kennlinie knickt ab, was b esonders in der logarith-
mischen Darstellung zu sehen ist. Dies geschieht aufgrund von zus
atzlichen Streuprozessen
3.2. N-DIFFUSION/SUBSTRAT DIODE
41
der Ladungstr
ager untereinander, die bei zunehmender Konzentration immer mehr an Be-
deutung gewinnen. Die Mobilit
at der Ladungstr
ager nimmt ab und die Driftgeschwindigkeit
der Elektronen w
achst nicht mehr linear mit dem wachsenden Feld an, sondern geht gegen
eine S
attigungsgeschwindigkeit, wo durch der exp onentielle Stromanstieg gebremst wird. Der
Eekt wird auch als
Knie-Eekt
b ezeichnet.
F
ur diesen idealisierten Fall ist es m
oglich, Formeln herzuleiten, die die Breite der Raumla-
dungszone, die Felder darin usw. b eschreib en. In der Praxis ist es ab er unm
oglich, solche
Dio den herzustellen. Eine wesentliche Annahme, die in Gleichung (3.2) eingeht, ist die ei-
ner abrupten Dotierung. Das kann in der Realit
at nicht erreicht werden. In Wirklichkeit
werden die verschiedenen Dotierkonzentrationen der verschiedenen Gebiete stetig ineinander
ub ergehen.
Im n
achsten Abschnitt werden Dio den b espro chen, deren Dotierprole nahezu der Realit
at
entsprechen, bzw. deren St
orstellenverteilung nach Herstellerangab en erzeugt wurde. Im
ASIC-Lab or Heidelb erg werden von den Chip-Designern im wesentlichen drei verschiedene
Dio den, die im folgenden nach ihrer Schichtfolge b enanntwerden, b enutzt:
N-Diusion/Substrat Dio de
N-Wanne/Substrat Dio de
P-Diusion/N-Wanne Dio de
3.2 N-Diusion/Substrat Dio de
W
ahrend ob en ein idealisiertes Beispiel b ehandelt wurde, werden jetzt Bauteile b espro chen,
die Teile von Halbleiter-Chips sind, die im ASIC-Lab or Heidelb erg entwickelt worden sind.
Dab ei werden die Dotierprole des 0
;
8
m
-CMOS Prozesses, mit dem die Chips fabriziert
wurden, verwendet, die uns von der Firma
Austria Mikro Systeme International AG
ub er-
mittelt worden sind.
Ausgangspunkt ist ein ho chreiner Silizium-Einkristall, der mit Boratomen p-grunddotiert
ist. Dieser wird dann
Wafer
genannt. In der Abbildung 3.6 ist ein Schnitt senkrecht zur
Ob er
ache bis ca. 12
m
in die Tiefe des Wafers gemachtt, und die Akzeptorkonzentration in
Abh
angigkeit der Tiefe angezeigt. Der Siliziumwafer ist ca. 250
m
dick. In der Abbildung ist
zu sehen, da dieser nahe der Ob er
ache relativ schwach(
3
:
2
10
14
=cm
3
) mit Bor-Atomen
p-dotiert ist. Geht man weiter in die Tiefe, so steigt die Dotierung bis zu ca. 1
:
5
m
an
und verbleibt dann bis ca. 4
:
5
m
b ei ca. 7
10
14
=cm
3
. Danach steigt die Borkonzentration
no chmals an, bis in ca. 9
m Tiefe eine Dotierkonzentration von ca. 3
:
4
10
19
=cm
3
erreicht ist,
die dann auch auf den restlichen 240
m
b eib ehalten wird. Die
ublichen Strukturen reichen
nicht tiefer als einige bis maximal zehn
m
in den Wafer hinein, so da diese in einer relativ
schwach dotierten Umgebung eingeb ettet sind. Spricht man vom Wafer in Zusammenhang
mit elektrischen Kontakten, so wird dieser oft als
Substrat
b ezeichnet. Das Substrat dient
als Bezugspunkt der externen Spannungen und liegt meist auf dem niedrigsten elektrischen
Potential der ganzen Schaltung.
L
at man nun von der Ob er
ache her Phosphoratome geeigneter Konzentration in den Wafer
eindiundieren, so hat man eine relativ einfache Dio de erzeugt. Die Abbildung 3.7 zeigt im
42
KAPITEL 3. DER PN-
UBERGANG
Wafer
02 4 6 8 10 12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Microns
Boron (/cm3)
Abbildung 3.6:
Dotierprol des Wafers nahe der Ob er
ache
linken Teil das Layout einer solchen Dio de. F
ur die Breite der n-Diusion wurden hier 15
m
gew
ahlt. Der Chip-Hersteller l
at diese Gr
oe im allgemeinen oen und der Designer kann sie
je nach seinen Erfordernissen w
ahlen, w
ahrend die Tiefe der Diusion, die
"
Aufweichung\ der
Grenzschicht und die H
ohe der Dotierung vom Herstellungsproze b estimmt werden. Diese
Gr
oen sind dem Designer zwar b ekannt, er hat ab er darauf keinen Einu.
Im linken Bild der Abbildung 3.7 sieht man die Geometrie der N-Diusion/Substrat Dio de.
Zu b eachten sind die unterschiedlichen Skalen der L
angenangab en
3
. Die Farbskala zeigt die
Netto-Dotierung an. Dab ei wird nicht zwischen Akzeptor- und Donatorkonzentration unter-
schieden, das heit es ist nicht zu erkennen, welche Dotierungsart angezeigt wird, sondern
nur der Betrag der Dierenz der b eiden
N
net
=
j
N
A
,
N
D
j
. Die b eiden
"
S
aulen\ (im Bild
violett dargestellt) links und rechts der n-Diusuion dienen zur Ankontaktierung des Substra-
tes, das in diesem Falle gleichzeitig als Ano de dient. Um einen niederohmigen Kontakt mit
dem Substrat zu erhalten, wird eine zus
atzliche ho chdotierte p-Diusion (ca. 1
:
4
10
20
=cm
3
)
direkt unterhalb der Aluminiumkontakte erzeugt. Die n-Diusion wird eb enfalls mit einem
Aluminiumkontakt versehen, der als Katho de b ezeichnet wird. Im rechten Bild der Abbildung
3.7 ist ein Schnitt, der im linken als d
unner Strich in der Mitte der Katho de gekennzeichnet
ist, durch die Mitte der n-Diusion gezeigt. Die rote Kurve stellt die Donatorkonzentration
dar und die gr
une die Akzeptorkonzentration. Die blaue Kurve entspricht der Farbskala im
linken Bild und ist die
Ub erlagerung der b eiden anderen. Hier sieht man, da im ob eren
Teil die Netto-Dotierung fast ausschlielichvon den Phosphoratomen b estimmt wird, obwohl
dort auch die Bor-Dotierung des Wafers vorhanden ist, allerdings mit einem Verh
altnis von
N
D
=N
A
10
6
{inWorten: auf eine Million Phosphoratome kommt ein Boratom. Man kann
sie also an dieser Stelle als nicht existent b etrachten, da sie durch die
Ub erzahl der freien
Elektronen, aufgrund der hohen Donatorkonzentration, vollst
andig komp ensiert sind. Tiefer
3
Um einen Eindruckf
ur die wahren Gr
oenverh
altnisse zu b ekommen, sind im Anhang A mastabsgetreue
Bilder aller in der vorliegenden Arb eit b espro chenen Bauelemente aufgef
uhrt.
3.2. N-DIFFUSION/SUBSTRAT DIODE
43
N-Diffusion/Substrate Diode
-15 -10 -5 0510 15
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Microns
Microns
1
Cathode
Substrate Substrate
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cutline
(0 , 0) to (0 , 1)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
Abbildung 3.7:
Dotierprol der N-Diusion/Substrat Dio de
im Substrat (ca. 0
:
35
m
)
ub erwiegt dann die Akzeptordichte die der Donatoren, und die
Netto-Dotierung wird durch die p-Dotierung des Substrates b estimmt.
Betrachtet man nun die Raumladungszone, so wird diese nicht mehr symmetrisch b eiderseits
des pn-
Ub erganges verlaufen. Aufgrund der sehr hohen Donatorkonzentration im n-Gebiet
rekombinieren die
ub er den pn-
Ub ergang diundierten L
ocher sehr schnell mit den Elektronen
im n-Gebiet, w
ahrend die in die p-Zone (hier also das Substrat) diundierten Elektronen eine
relativ schwache p-Dotierung
"
sehen\ und somit nicht so viele Rekombinationsm
oglichkeiten
hab en und dadurchweiter von der
Ub ergangsschichtwegdiundieren. Die Raumladungszone
wird sich daher vor allem in den schw
acher dotierten Bereich erstrecken.
Die Abbildung 3.8 verdeutlicht diesen Sachverhalt. Der linkeTeil der Abbildung zeigt einen
Ausschnitt der N-Diusion/Substrat Dio de. Die Farbskala stellt die y-Komp onente des elek-
trischen Feldes in der N
ahe der
Ub ergangszone dar. Es ist deutlich zu sehen, wie sich das
Feld sehr viel mehr in die schw
acher dotierte p-Zone erstreckt (ca. 1
:
5
m
), w
ahrend es in der
ho ch dotierten n-Zone relativ schnell (ca. 0
:
2
m
) verschwindet. Der rechte Teil der Abbil-
dung zeigt das Gleiche in einem Schnitt durch die Dio de an. Die elektrische Feldst
arke (blau)
verl
auft im n-Gebiet (0
< y <
0
:
25
m
) sehr viel steiler als im p-Gebiet, was b edeutet, da
die Raumladungen im n-Gebiet r
aumlich dichter liegen als im p-Gebiet. Zur
Ub ersicht sind
no ch die Donatorkonzentration (rot) und die Akzeptorkonzentration (gr
un) mit aufgetragen.
Die pn-
Ub ergangszone b endet sich ungef
ahr an der Stelle, an der
N
D
=
N
A
wird. Dort
erreicht auch das elektrische Feld seinen maximalen Wert. Zuletzt ist in der Abbildung 3.9
die Kennlinie der Dio de zu sehen. Da man auf dem Chip
ub er das Potential der Ano de nicht
verf
ugen kann
4
,mu die Katho denspannung variiert werden, um die Kennlinie zu erhalten.
Der Vorteil dieser Dio de ist ihr geringer Aufwand in der Herstellung und ihr kleiner Platzb e-
4
In der Simulation w
are das ohne weiteres m
oglich, da hier nur einzelne Bauteile simuliert werden. Es
wurde ab er mit R
ucksicht auf die realen Gegebenheiten das Substratp otential auf 0
V
gelegt.
44
KAPITEL 3. DER PN-
UBERGANG
N-Diffusion/Substrate Diode
-8 -6 -4 -2 02 4 6 8
0
0.4
0.8
1.2
1.6
Microns
Microns
1
E Field Y (V/cm)
-9.67e+03
-7.3e+03
-4.93e+03
-2.57e+03
-202
2.16e+03
4.53e+03
6.9e+03
9.26e+03
1.16e+04
1.4e+04
Cutline
(0 , 0) to (0 , 2)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
E Field Y (V/cm)
Abbildung 3.8:
y-Komp onente des elektrischen Feldes der N-Diusion/Substrat Dio de im
thermo dynamischen Gleichgewicht
N-Diffusion/Substrate Diode
-2 -1 01 2
-0.08
-0.07
-0.06
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
cathode bias
(
V
)
Linear scale:
Log. scale:
cathode current (A/um)
cathode current (A/um)
Abbildung 3.9:
Kennlinie der N-Diusion/Substrat Dio de
darf. Der Nachteil b esteht darin, da als Ano de das Substrat dient. Dadurch ist das Bauteil
relativ schlecht von der Umgebung abgeschirmt und etwaige diundierende Ladungstr
ager
von b enachbarten Strukturen k
onnen das elektrische Verhalten der Dio de st
oren. Auerdem
mu die Ano de, die in diesem Falle einfach das Substrat ist, den Einschr
ankungen des Sub-
strates gehorchen. Das heit die Ano de mu auf dem niedrigsten Potential der Schaltung
liegen, wo durch die Dio de nur in Sp errichtung b etrieb en werden kann.
3.3. N-WANNE/SUBSTRAT DIODE
45
Beim n
achsten Beispiel handelt es sich um einen
ahnlichen Aufbau wie im vorhergehenden,
mit dem Unterschied, da als n-Gebiet nun nicht die relativ d
unne n-Diusion dient, sondern
ein n-Gebiet, das zum einen nicht so stark dotiert ist, und zum anderen tiefer in das Substrat
reicht.
3.3 N-Wanne/Substrat Dio de
Ausgangspunkt ist wieder der Silizium-Waferrohling aus Abbildung 3.6. In diesen werden
nun Donatoren (hier Phosphoratome) eindiundiert, so da sie ein n-Gebiet bilden, das sich
bis in ca. 4
m
Tiefe erstreckt. Dieses Gebiet wird als
N-Wanne
(engl.: n-well) b ezeich-
net. Der Name leitet sich daraus ab, weil die Struktur f
ur andere Bauteile dazu dient, eine
n-Umgebung zu erzeugen, in die dann weitere Diusionen eingebrachtwerden
5
. Diese Diu-
sionen sind dann wie in einer
"
Wanne\ eingeb ettet. In der Abbildung 3.10 ist das Layout der
N-Wanne/Substrat Dio de zu sehen. Die Farbskala im linken Bild stellt die Netto-Dotierung
N-Well/Substrate Diode
10 20 30 40 50 60
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Microns
Microns
1
Cathode
Substrate Substrate
n-well
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cutline
(30 , 0) to (30 , 6)
01 2 345
-0.0016
-0.0012
-0.0008
-0.0004
0
0.0004
0.0008
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Charge Density (C/cm3)
Abbildung 3.10:
Dotierprol und Raumladung der N-Wanne/Substrat Dio de
dar. Der rote
"
Fleck\ unterhalb des Katho denkontaktes ist eine ho chdotierte n-Zone, um die
Wanne niederohmig zu kontaktieren. Analog dazu dienen die b eiden ho chdotierten p-Zonen
rechts und links der Wanne unterhalb des jeweiligen Substratkontaktes dazu, das Substrat
niederohmig mit dem entsprechenden Aluminiumkontakt zu verbinden. Wie man an der
Farbskala erkennt, ist die Wanne relativ schwach mit ca. 3
10
16
=cm
3
dotiert. Als n-Wanne
ist sie mit Donatoren, hier sp eziell mit Phosphor, dotiert. Im rechten Bild ist ein Schnitt
mitten durch die Wanne gemacht. Die rote Kurve zeigt die Donatorkonzentration. Direkt
unter der Ob er
ache an dieser Stelle (
x
= 30
m
) wird sie durch die ho chdotierte Zone der
Ankontaktierung b estimmt und f
allt b ei
y
0
:
3
m
auf die Wannendotierung ab. Gr
un ein-
gezeichnet ist die Akzeptorkonzentration, die diejenige des Substrates ist und schon von der
5
Sp
ater wird die Wanne b eim vertikalen pnp-Bip olar Transistor als Basis desselb en b enutzt
46
KAPITEL 3. DER PN-
UBERGANG
N-Diusion/Substrat Dio de her b ekannt ist. Bemerkenswert ist der Verlauf der Raumladungs-
dichte, der blau gekennzeichnet ist. Es ist an der Stelle
x
=30
m
im Bereich0
<y <
0
:
3
m
eine Raumladungszone zu erkennen, obwohl dort kein pn-
Ub ergang vorhanden ist. Es herrscht
dort ab er ein Konzentrationsgradient bez
uglich der Elektronenkonzentration (an der Dona-
torkonzentration erkennt man den
Ub ergang von
10
20
=cm
3
Donatoren auf 3
10
16
=cm
3
),
so da auch hier die Elektronen durch Diusion versuchen, diesen abzubauen. Die Diu-
sion b ewirkt wiederum eine Ladungsanh
aufung jenseits des
Ub erganges, und es entsteht ein
elektrisches Feld, das der Diusion entgegenwirkt. Erst an der Stelle
y
4
m
b endet sich
der
"
normale\ pn-
Ub ergang, eb enfalls mit einer Raumladungszone, deren Maximum und Mi-
nimum relativ klein, deren r
aumliche Ausdehnung ab er aufgrund der schwachen Dotierung
gr
oer ist. Die y-Komp onente des elektrischen Feldes ist im linken Teil der Abbildung 3.11
N-well/Substrate Diode
10 20 30 40 50
-1
0
1
2
3
4
5
6
Microns
Microns
1
Cathode
Substrate Substrate
E Field Y (V/cm)
-9.7e+03
-7.74e+03
-5.78e+03
-3.82e+03
-1.86e+03
101
2.06e+03
4.02e+03
5.98e+03
7.94e+03
9.91e+03
Cutline
(35 , 0) to (35 , 6)
01 2 345
-
0.00012
-8e-05
-4e-05
0
4e-05
8e-05
0.00012
12
13
14
15
16
17
18
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Charge Density (C/cm3)
Abbildung 3.11:
y-Komp onente des elektrischen Feldes und Raumladungen der N-
Wanne/Substrat Dio de am pn-
Ub ergang
gezeigt. Dort kann man das relativ starke, ab er r
aumlichscharf b egrenzte Feld als rote Farb-
markierung unterhalb des Katho denanschlusses erkennen. Eb enso sieht man, da Analoges
f
ur die ho chdotierten Ankontaktierungen des Substrates unterhalb der Substratkontakte gilt.
Die Richtung des Feldes ist zwar genau entgegengesetzt, der Betrag ab er ungef
ahr gleich.
Um die Raumladungszone am pn-
Ub ergang zu verdeutlichen, wurde no chmals ein Schnitt
durch die Wanne deniert, wob ei nun ab er an der Stelle
x
=35
m
das Tiefenprol gezeigt
wird. Die ho chdotierte Ankontaktierung ist nun nicht mehr zu sehen, und eb enso ist auch
die Raumladung im ob eren Bereichverschwunden. Im Bereichvon ca. 4
:
3
m
sieht man jetzt
deutlicher die eigentliche pn-
Ub ergangsschicht mit ihren Raumladungen. Hier hat sich im
Vergleich zum obigen Bild zur Verdeutlichung lediglich die Skala ge
andert, wob ei Gr
oe und
r
aumliche Ausdehnung gleich geblieb en sind. Beim Betrieb dieser Dio de auf dem Chip gelten
die gleichen Einschr
ankungen, wie f
ur die N-Diusion/Substrat Dio de, denn auch hier ist die
Ano de das Substrat. Das Potential des Substrates ist fest und kann nichtvariiert werden.
Will man sich ab er als Designer die Freiheit in der Wahl des Potentials f
ur die Ano de erhalten
3.4. P-DIFFUSION/N-WANNE DIODE
47
N-well/Substrate Diode
-2 -1 01 2
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
cathode bias
(
V
)
Linear scale:
Log. scale:
cathode current (A/um)
cathode current (A/um)
Abbildung 3.12:
Kennlinie der N-Wanne/Substrat Dio de
(das heit insb esondere, eine Dio de in Vorw
artsrichtung b etreib en), so mu man zu einer etwas
anderen Struktur
ub ergehen. Im folgenden wird eine sogenannte
P-Diusion/N-Wanne Diode
vorgestellt, die den obigen Einschr
ankungen f
ur die Ano de nicht mehr unterliegt.
3.4 P-Diusion/N-Wanne Dio de
Um eine P-Diusion/N-Wanne Dio de zu erzeugen, geht man vom Silizium-Wafer mit einge-
brachter N-Wanne aus. Der Unterschied b esteht bis hierher lediglich darin, da die Ankon-
taktierung nun nicht mehr in der Mitte der Wanne erfolgt, sondern jeweils links und rechts
am Rand der Wanne eine ho chdotierte n-Zone in die Wanne eindiundiert ist. Diese b eiden
Ankontaktierungen bilden gemeinsam die Katho de dieser Dio de. In einem weiteren Proze-
schritt werden in die N-Wanne Akzeptoren (hier Bor) eingebracht, die dann die Ano de der
Dio de bilden.
In der Abbildung 3.13 ist im linken Teil das Layout der P-Diusion/N-Wannen Dio de gezeigt.
Die Farbskala stellt die Netto-Dotierung (
N
net
=
j
N
D
,
N
A
j
) dar. Die N-Wanne ist links
und rechts mit ho chdotierten n-Diusionen versehen, die einen niederohmigen Kontakt zur
Wanne sicherstellen. Rechts und links neb en der Wanne sind ho chdotierte p-Gebiete in das
Substrat eingebracht, um dieses zu kontaktieren. Im rechten Teil der Abbildung ist ein
Schnitt mitten durch die Dio de gezeigt. Hier kann man die Wannen-Dotierung (rote Kurve)
an der rechten, logarithmischen Skala ablesen. Sie b etr
agt, wie ob en erw
ahnt, maximal
3
10
16
D onator en=cm
3
und f
allt relativ ach ab. Die p-Dotierung der Ano de (gr
une Kurve)
ahnelt dem Dotierprol des n-Gebietes der N-Diusion/Substrat Dio de sehr stark, mit dem
Unterschied, da sie nat
urlich aus Akzeptoren b esteht. Bei ca. 0
:
8
m
geht die Bordotierung
in die Grunddotierung des Wafers
ub er. Die blaue Kurve zeigt letzlich die Raumladungsdichte
(
=
q
(
N
D
+
p
,
N
A
,
n
)), wob ei man wieder erkennen kann, da diese sich vorwiegend in
48
KAPITEL 3. DER PN-
UBERGANG
P-Diffusion/N-well Diode
15 20 25 30 35 40 45
-1
0
1
2
3
4
5
Microns
Microns
1
Anode
Cathode Cathode
Substrate Substrate
n-well
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cutline
(30 , 0) to (30 , 5)
01 2 34
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Charge Density (C/cm3)
Abbildung 3.13:
Layout und Dotierprol der P-Diusion/N-Wannen Dio de
die niedriger dotierte Zone erstreckt.
Wie ob en erw
ahnt hat diese Dio de den Vorteil, da Ano de und Katho de vom Substrat getrennt
sind, und somit mit
"
b eliebigen\ Spannungen versehen werden k
onnen. Dab ei gilt nat
urlich
immer no ch, da das Substrat meist das niedrigste Potential hat. Das ist ab er f
ur den Betrieb
der Dio de keine Einschr
ankung mehr, denn die Ano denspannung der p-Diusion ist nun f
ur
jeden gew
unschten Betrieb der Dio de frei w
ahlbar, das heit, die Ano denspannung kann
gr
oer o der kleiner sein als die Katho denspannung (also das externe Potential der Wanne).
Der oensichtliche Nachteil dieser Dio de ist ihr komplizierterer Herstellungsproze und der
gr
oere Platzb edarf gegen
ub er der N-Diusion/Substrat Dio de.
Kapitel 4
Bip olar Transistoren
Im vorhergehenden Kapitel sind Bauteile b espro chen worden, die genau einen pn-
Ub ergang
b esitzen. Sie werden als Dio den b ezeichnet und ihre unsymmetrische Strom-Spannungscha-
rakteristik bez
uglich Durchla- und Sp errspannung wird gerade durch diesen pn-
Ub ergang
b estimmt. Da es bei der Dio de nur zwei verschiedene Gebiete gibt, hat man auch nur zwei
elektrische Anschl
usse zur Verf
ugung, um mittels externer Felder das Verhalten des Bauteiles
zu b eeinussen.
F
ugt man dem Bauteil einen weiteren pn-
Ub ergang zu, so erh
alt man einen Transistor. Dab ei
hat man prinzipiell zwei M
oglichkeiten. Entweder man w
ahlt die Schichtfolge
"
npn\ o der
"
pnp\. Im ersten Fall erh
alt man einen npn-Transistor, entsprechend im zweiten einen pnp-
Transistor.
Wenn man sich die P-Diusion/N-Wanne Dio de genauer anschaut, so kann man erkennen,
da hier schon eine pnp-Schichtfolge realisiert ist:
p: P-Diusion
n: N-Wanne
p: p-Dotierung des Wafers.
Die Abbildung 4.1 zeigt das Schaltbild eines pnp-Bip olar Transistors. Da man nun drei
verschiedene Gebiete, entsprechend der Schichtfolge hat, sind zur elektrischen Spannungs-
zuf
uhrung eb enfalls drei Kontakte notwendig. Diese werden als Emitter (E), Kollektor (C)
und Basis (B) b ezeichnet.
Da der Herstellungsproze, nach dessen Dotierprole die bisher b espro chenen Strukturen
erzeugt wurden, ein CMOS-Proze ist, also im wesentlichen auf die Herstellung von MOS-
Strukturen abzielt, wird der durch die obige Schichtfolge entstandene Bip olar-Transistor als
parasit
arer
pnp-Transistor b ezeichnet. Weiterhin bewegen sich die Ladungstr
ager b eim Be-
trieb dieses Transistors senkrecht zur Ob er
ache des Chips in das Substrat hinein, weshalb
er zus
atzlich als
vertikaler
pnp-Transistor b ezeichnet wird. Man erh
alt also letztlich einen
parasit
aren vertikalen pnp-Transistor
. Im n
achsten Abschnitt wird dieser Transistor genauer
b espro chen.
49
50
KAPITEL 4. BIPOLAR TRANSISTOREN
E
C
B
C
B
E
Abbildung 4.1:
Schaltungszeichen des pnp-Bip olar Transistors und Dio den Ersatzschaltbild
4.1 Der Parasit
are Vertikale PNP-Transistor
Wie ob en schon erw
ahnt werden zur Herstellung des parasit
aren vertikalen Bip olar Transi-
stors (im folgenden als
pnp-Transistor
b ezeichnet) keine neuen Strukturen gebraucht. Im
linken Teil der Abbildung 4.2 ist in farblicher Kennzeichung die Netto-Dotierung des pnp-
Transistors gezeigt. Vergleicht man dazu die Abbildung 3.13, so kann man keine Unterschiede
in der Dotierung feststellen. Der einzige Unterschied b esteht in der Benennung der Kontakte,
die nat
urlich willk
urlich ist und sich lediglich nach den
ublichen Bezeichnungen richtet. Im
Parasitic Vertical PNP Bipolar Transistor
15 20 25 30 35 40 45
0
2
4
6
8
Microns
Microns
1
Base Base
Collector Collector
Emitter
n-well
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cutline
(30 , 0) to (30 , 10)
01 2 345678 9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
Abbildung 4.2:
Layout des parasit
aren vertikalen pnp-Transistors
Vergleich sieht man, da die ho chdotierte p-Diusion, die b ei der P-Diusion/N-Wanne Dio de
als Ano de diente, hier den Emitter darstellt. Weiterhin wird die N-Wanne, die b ei der Dio de
die Katho de war nun zur Basis des pnp-Transistors. Und letztlich dient das Substrat jetzt
als Kollektor. Im rechten Teil der Abbildung sind die Konzentrationen der Donatoren (rot)
4.1. DER PARASIT
ARE VERTIKALE PNP-TRANSISTOR
51
und Akzeptoren (gr
un) l
angs eines Schnittes in der Mitte das pnp-Transistors aufgetragen.
Die blaue Kurve zeigt die Netto-Dotierung (
N
net
=
j
N
D
,
N
A
j
), die der Farbskala im linken
Teil der Abbildung entspricht. Auch hier gibt es keinen Unterschied zu dem Schnitt durch
die P-Diusion/N-Wanne Dio de. Das b edeutet also f
ur den Transistor, da der Emitter am
h
ochsten dotiert ist, w
ahrend Basis und Kollektor schwach dotiert sind. Das hat Konsequen-
zen f
ur die Feldverh
altnisse, die an den b eiden pn-
Ub erg
angen herrschen. Die Abbildung 4.3
zeigt den gleichen Schnitt wie ob en, ab er es ist die y-Komp onente des Feldes (blaue Kurve) im
thermo dynamischen Gleichgewicht (alle externen Spannungen 0
V
) aufgetragen. Man kann
Parasitic Vertical PNP Bipolar Transistor
Cutline (30, 0) to (30, 10)
01 2 345678 9
-60000
-50000
-40000
-30000
-20000
-10000
0
10000
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Donor Conc (/cm3)
Acceptor Conc (/cm3)
E Field Y (V/cm)
Abbildung 4.3:
y-Komp onente des elektrischen Feldes an den b eiden pn-
Ub erg
angen
die relativ hohe elektrische Feldst
arke am pn-
Ub ergang der
"
Emitter-Basis Dio de\ erkennen
und eb enfalls das schwache Feld, aufgrund der schwachen Dotierung von Basis und Kollektor,
im Bereich der
"
Basis-Kollektor Dio de\.
Solange die Basis (N-Wanne) und der Kollektor (Substrat) das gleiche externe Potential
hab en, fungiert das Bauteil als Dio de, wie im vorherigen Kapitel b eschrieb en. Erst wenn
sich das externe Potential der Basis von dem des Kollektors unterscheidet, geht man zum
Transistorb etrieb
ub er. Weil der Kollektor vom Substrat gebildet wird, gilt f
ur diesen die
Bedingung, die immer f
ur das Substrat-Potential erf
ullt sein mu, da er auf dem niedrigsten
Potential der Schaltung liegt. Im folgenden wird daher das Kollektorp otential immer 0
V
b etragen.
Um die Wirkungsweise des Transistors zu verdeutlichen, wird die sogenannte
Common Emit-
ter
Schaltung b etrachtet. Sie wird deshalb so genannt, weil das gemeinsame Bezugsp otential
dasjenige des Emitters ist. Die Abbildung 4.4 zeigt die Common Emitter Schaltung und
die externen Potentiale. Zun
achst wird dem Basisanschlu eine Spannung von 2
V
aufer-
legt. Dadurch sind sowohl die Basis-Kollektor Dio de als auch die Basis-Emitter Dio de in
Sp errichtung geschaltet, und es ieen
ub er die Basis die R
uckw
arts-S
attigungsstr
ome der
b eiden Dio den ab. Nun wird der Emitter auf +2
V
gelegt, wo durch zwischen Emitter und
Basis keine Potentialdierenz mehr herrscht. Das entspricht nun der Koguration der N-
52
KAPITEL 4. BIPOLAR TRANSISTOREN
+2V > U > +1V
+2V
E
C
B
Abbildung 4.4:
Externe Spannungen der Common Emitter Schaltung und Dio den-
Ersatzschaltbild
Wanne/Substrat Dio de mit 2
V
R
uckw
artsspannung. Verringert man nun die Basisspannung,
so wird die Basis-Emitter Dio de in Vorw
artsrichtung gep olt, wo durch die L
ocherkonzentration
in der Basis zunimmt. Da die Basis n-dotiert ist, sind die L
ocher dort Minorit
aten. W
are nun
die Basis ho ch dotiert, w
urden die Minorit
aten (also die vom Emitter in die Basis injizierten
L
ocher) schnell mit den
"
freien\ Elektronen der Basis rekombinieren,
ub er den Basiskontakt
abieen und man h
atte nichts weiter als die P-Diusion/N-Wanne Dio denkonguration in
Vorw
artsrichtung. F
ur das Zustandekommen der Transistorfunktion sind nun zwei Faktoren
wesentlich:
1. Wie in der Abbildung 4.3 zu erkennen ist, herrscht in dem Gebiet der Basis ein feld-
freier Raum, was b edeutet, da die vom Emitter in die Basis injizierten L
ocher keinem
Potentialgef
alle unterliegen und so kr
aftefrei durch die Basis diundieren k
onnen.
2. Die Basis darf nichtzuhoch dotiert sein, da sie sonst den L
ochern zu viele Rekombinati-
onszentren b
ote, wo durch diese
"
vernichtet\ w
urden. Auerdem darf die Basis nichtzu
breit sein, da es dann auch zu viele M
oglichkeiten f
ur die L
ocher g
ab e, zu rekombinieren.
Wenn nun diese Bedingungen gegeb en sind, dann gelangen die L
ocher in die N
ahe der Basis-
Kollektor Raumladungszone, in der das elektrischen Feld vom n- zum p-Gebiet gerichtet ist
(siehe Abb. 4.3). Durch dieses Feld werden die L
ocher in die Kollektorzone gezogen und von
diesem, aufgrund seines negativsten Potentials,
ub er den Kontakt abieen. Die Abbildung
4.5 zeigt den PNP-Transistor in drei verschiedenen Spannungszust
anden. Die d
unnen vio-
letten Linien zeigen die pn-
Ub ergangszonen an. Im ob eren Bild liegen am Emitter und an
der Basis jeweils +2
V
an, w
ahrend der Kollektor, wie in allen drei Bildern, auf Null Volt
liegt. Das entspricht wie ob en erw
ahnt der N-Wanne/Substrat Dio dekonguration mit 2
V
Sp errspannung, weshalb sich die L
ocherkonzentration in der N
ahe der Basis-Kollektor Di-
ode etwas erniedrigt hat. Im mittleren Bild b etr
agt die Emitter-Spannung eb enfalls +2
V
,
die Basis-Spannung ab er nur no ch +1
:
5
V
, was b edeutet, da die Basis-Emitter Dio de des
4.1. DER PARASIT
ARE VERTIKALE PNP-TRANSISTOR
53
Parasitic Vertical PNP-Transistor
emitter bias: +2V, base bias: +2V
15 20 25 30 35 40 45
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Microns
Microns
Base BaseCollector Collector
Emitter
Hole Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
emitter bias: +2V, base bias: +1.5V
15 20 25 30 35 40 45
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Microns
Microns
Base BaseCollector CollectorEmitter
Hole Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
emitter bias: +2V, base bias: +1V
15 20 25 30 35 40 45
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Microns
Microns
Base Base
Collector Collector
Emitter
Hole Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Abbildung 4.5:
L
ocherkonzentration des parasit
aren vertikalen PNP-Transistors bei ver-
schiedenen externen Spannungen
54
KAPITEL 4. BIPOLAR TRANSISTOREN
PNP-Transistors nun mit einer Durchlaspannung von 0
:
5
V
b etrieb en wird. Das macht sich
deutlich in der L
ocherkonzentration in der Basis, die dort Minorit
aten sind, b emerkbar. Ver-
ringert man die externe Spannung an der Basis no ch weiter, so kommt man zum unteren
Bild, in dem die Basisspannung nur no ch +1
V
b etr
agt, und somit die Basis-Emitter Dio de
mit einer Durchlaspannung von 1
V
geschaltet ist. Die L
ocherkonzentration in der Basis
steigt dramatisch an, und der Transistor ist nun voll ausgesteuert.
Cutline (30, 0) to (30, 10)
thermal equilibrium (no external bias)
01 2 345678 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
emitter bias: +2V, base bias: +2V
01 2 345678 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
emitter bias: +2V, base bias: +1.5V
01 2 345678 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
emitter bias: +2V, base bias: +1V
01 2 345678 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
Abbildung 4.6:
L
ocher- und Elektronenkonzentration des parasit
aren vertikalen PNP-
Transistors b ei verschiedenen externen Spannungen
Um einen b esseren Einblick in die Ladungstr
agerkonzentrationen zu erhalten, wurde mitten
durch den Transistor ein Schnitt gelegt und die L
ocher- und Elektronenkonzentration l
angs der
Schnittlinie in der Abbildung 4.6 aufgetragen. Um die pn-
Ub erg
ange zu markieren, wurde
zus
atzlich die Netto-Dotierung mit eingetragen, die an ihren
"
Knickstellen\ die
Ub erg
ange
4.1. DER PARASIT
ARE VERTIKALE PNP-TRANSISTOR
55
vom p- zum n-Gebiet bzw. vom n- zum p-Gebiet kennzeichnet. Das linke ob ere Bild zeigt die
Ladungstr
agerverteilung im thermo dynamischen Gleichgewicht, also ohne
auere Spannun-
gen. Zun
achst sei die Elektronenkonzentration (rote Kurve) b etrachtet. Sie ist entsprechend
der Dotierung im Emitter (ca. 10
20
=cm
3
Akzeptoren) sehr gering und steigt im Gebiet der
Basis auf ca. 3
10
16
an. Danachf
allt sie wieder im Kollektor auf die Minorit
atenkonzentra-
tion ab. Im rechten ob eren Bild liegen am Emitter und an der Basis jeweils +2
V
an, so da
ub er der Basis-Emitter Dio de keine Spannung abf
allt, und sich somit an dieser Stelle an den
Ladungstr
agerkonzentrationen im Vergleich zum vorherigen Bild nichts
andert. Die Basis-
Kollektor Dio de ist nun ab er in Sp errichtung geschaltet, wo durch sich die Raumladungszone
an diesem pn-
Ub ergang verbreitert, was sich in der Verringerung der Ladungstr
agerdichten
ausdr
uckt. Im linken unteren Bild ist der Basis-Emitter
Ub ergang mit 0
:
5
V
Durchlaspan-
nung geschaltet. Wie in Kapitel 3 b eschrieb en, unterst
utzt die Durchlaspannung das Dif-
fundieren der Ladungstr
ager in das jeweils andere Gebiet (die L
ocher in die n-Zone bzw. die
Elektronen in die p-Zone). Dies macht sich sich durch eine Erh
ohung der L
ocherkonzentration
in der Basis um ca. acht Gr
oenordnungen b emerkbar. Verringert man die Basisspannung
no ch mehr, das heit, die Basis-Emitter Dio de wird no chweiter in Vorw
artsrichtung b etrie-
b en, so kommt man zum Bereich der
"
Ho chinjektion\, den das rechte untere Bild darstellt.
Es ist zu erkennen, da die L
ocherkonzentration h
oher als die Elektronenkonzentration der
Basis im thermischen Gleichgewicht ist, weshalb man von Ho chinjektion spricht. In der Abbil-
Parasitic Vertical PNP-Transistor
Gummel Plot
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8
0
4
8
12
16
20
24
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
base bias (V)
Linear scale:
Log. scale:
BETA
base current (A/um)
collector current (A/um)
Abbildung 4.7:
Basisstrom, Kollektorstrom und Stromverst
arkung des parasit
aren vertika-
len PNP-Transistors
dung 4.7 ist in logarithmischer Skala der Basisstrom (gr
un) und der Kollektorstrom (blau) in
Abh
angigkeit der Basisspannung aufgetragen, wob ei der Emitter auf +2
V
und der Kollektor
auf 0
V
liegt. Dieser sogenannte
Gummel-Plot
b einhaltet also die drei so eb en b eschrieb e-
nen Spannungszust
ande. Zus
atzlich ist die Stromverst
arkung
(blau) mit eingezeichnet.
Die Stromverst
arkung ergibt sich aus dem Verh
altnis von Kollektorstrom und Basisstrom zu
=
I
C
=I
B
. Sie b etr
agt b ei diesem Transistor, wie in der Abbildung 4.7 zu erkennen ist, b ei
ihrem maximalen Wert
22.
56
KAPITEL 4. BIPOLAR TRANSISTOREN
Wie ob en angedeutet ist auch dieses Bauelement nur b eschr
ankt einsetzbar. Wie man am
Layout des Transistors sehen kann, dient als Kollektor das Substrat, was b edeutet, da dieser
den Einschr
ankungen des Substrates unterliegt. Das heit der Kollektor mu erstens das
niedrigste Potential der ganzen Schaltung b esitzen, und zweitens ist das Potential dadurch
festgelegt und kann nicht variiert werden. Der Vorteil ist der, da mit den Strukturen des
CMOS-Prozesses denno ch ein Bip olar-Transistor erzeugt werden kann, und der Designer somit
mit ein und demselb en Proze trotzdem, wenn auch relativ rudiment
ar, in seinem CMOS-
Design Bip olar-Transistoren verwenden kann.
Im n
achsten Abschnitt wird ein Bip olar-Transistor vorgestellt, dessen Anschl
usse vom Sub-
strat entkopp elt sind. Dazu mu ab er ein anderer Proze mit anderen Strukturen, die im
CMOS-Proze nicht zur Verf
ugung stehen, herangezogen werden. Weil dieser sowohl CMOS
als auch
"
echte\ Bip olar-Strukturen erzeugen kann, wird er als
BiCMOS
-Proze b ezeichnet.
4.2 Der BiCMOS NPN-Transistor
Die Abbildung 4.8 zeigt das Schaltbild eines npn-Transistors mit dem Dio den-Ersatzschaltbild,
mit Hilfe dessen man sich die pn-
Ub erg
ange des Transistors verdeutlichen kann.
E
C
B
C
B
E
Abbildung 4.8:
Schaltungszeichen des npn-Bip olar Transistors und Dio den Ersatzschaltbild
Wie ob en erw
ahnt, wird der hier zu b ehandelnde npn-Transistor mit einem anderen Proze
hergestellt, weshalb andere Dotierprole und andere Stoe als Donatoren und Akzeptoren
verwendet werden. Auch diese Dotierprole wurden dem Asic-Lab or Heidelb erg, von der
Firma
Austria Mikro Systeme International AG
zur Verf
ugung gestellt. Als npn-Transistor
b esteht dieses Bauteil aus einem n-dotierten Kollektor, p-dotierter Basis und n-dotierten
Emitter.
Betrachtet man das Layout des BiCMOS NPN-Transistors (im folgenden als NPN-Transistor
b ezeichnet), das in dem linken Bild der Abbildung 4.9 dargestellt ist, so fallen zun
achst die
kleinen Skalen in der y-Richtung (also senkrecht zur Ob er
ache) auf. Der pn-
Ub ergang der
Basis-Emitter Dio de zum Beispiel b endet sich nur ca. 60
nm
unterhalb der Ob er
ache des
Chips. Als neue Strukturen treten der sogenannte
N-burried layer
(w
ortlich:
"
vergrab ene
N-Schicht\ ) und die b eiden
Sinker
auf. Der rechte Teil der Abbildung zeigt einen Schnitt,
der mitten durch den Emitter, von der Ob er
ache bis in 5
m
Tiefe reicht. Aufgetragen ist
4.2. DER BICMOS NPN-TRANSISTOR
57
BiCMOS NPN-Transistor
16 20 24 28 32 36 40 44
0
1
2
3
4
5
Microns
Microns
Base
Collector Collector
Emitter
N-Burried Layer
Sinker Sinker
Substrate
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cutline
(27.4, 0) to (27.4, 5)
01 2 345
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Boron (/cm3)
Phosphorus (/cm3)
Arsenic (/cm3)
Antimony (/cm3)
Abbildung 4.9:
Layout und Dotierprole des BiCMOS NPN-Transistors
Zoomed Dopingprofiles
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Microns
Boron (/cm3)
Phosphorus (/cm3)
Arsenic (/cm3)
Antimony (/cm3)
Abbildung 4.10:
Dotierprole des BiCMOS NPN-Transistors (Ausschnitt)
58
KAPITEL 4. BIPOLAR TRANSISTOREN
die Verteilung der Konzentration aller verwendeter Dotiermaterialien l
angs dieses Schnittes.
Dab ei sind zwei Stoe hinzugekommen. Das sind Arsen (As) und Antimon (Sb), die, wie
Phosphor b eide in der f
unften Hauptgrupp e des Perio densystems der Elemente zu nden
sind, und daher in Silizium als Donatoren wirken. Hier hat man also als Donatoren Phosphor,
Arsen und Antimon und als Akzeptoren weiterhin nur Bor. Wie man in der Abbildung 4.10,
die einen Ausschnitt des rechten Bildes der Abbildung 4.9 zeigt, ablesen kann, b esteht der
Emitter aus Arsen (dunkelblaue Kurve) mit einer maximalen Dichte von ca. 2
10
20
=cm
3
.
Diese f
allt sehr schnell (
60
nm
) um drei Gr
oenordnungen ab. Danach folgt die Basis
b estehend aus Bor, die, aus den im vorhergehenden Abschnitt erl
auterten Gr
unden, relativ
schwach dotiert ist (maximal 1
:
2
10
18
=cm
3
). An der Stelle
y
160
nm
b endet sich der
Basis-Kollektor
Ub ergang, ab der dann die Phosphor-Dotierung des Kollektors die Netto-
Dotierung b estimmt. Bei ca. 0
:
7
m
wird diese von der Antimon-Konzentration des n-burried
layer dominiert, der wiederum ho ch dotiert ist. Letztlich geht die Netto-Dotierung bei ca.
4
:
3
m
in die Bor-Dotierung des Substrates
ub er.
Wozu werden nun die Sinker und der N-burried layer gebraucht?
Der ho chdotierte n-burried layer dient dazu, unterhalb der Basis-Kollektor
Ub ergangsschicht
eine
Aquip otential
ache zu erzeugen, die parallel zur Ob er
ache verl
auft. Die Sinker dienen
nun dazu, das externe Potential in die Tiefe an den N-Burried Layer weiterzuleiten und diesen
auf eb en das an den Kollektorkontakten angelegte Potential zu bringen. Die b eiden neuen
Strukturen dienen also lediglich dazu die n-Dotierung des Kollektors, dotiert mit Phospho-
ratomen, zu kontaktieren. Das genaue Dotierprol der Sinker ist deshalb relativ unwichtig,
da diese nur als niederohmige Verbindung gebraucht werden. Sie spielen ansonsten f
ur die
Funktion des Transistors keine Rolle. Diese Konguration erm
oglicht es ab er, verschiedene
Transistoren mit eigenen Sinkern und N-burried layern, v
ollig getrennt zu b etreib en. Das heit
insb esondere, da die Kollektoren verschiedener Transistoren ihre eigenen externen Potentiale
b esitzen k
onnen und da diese auchvariiert werden k
onnen. Dies war b eim Parasit
aren Ver-
tikalen PNP-Transistor nicht m
oglich, da dort der Kollektor vom Substrat gebildet wurde,
das auf dem kompletten Chip das selb e und feste Potential b esitzt.
Um das Verhalten des NPN-Transistors des BiCMOS-Prozesses zu untersuchen, wird wieder
die Common-Emitter Schaltung b etrachtet.
Die Abbildung 4.11 zeigt die Schaltung mit den angelegten Spannungen. Sie sieht derjeni-
gen vom vorhergehenden Abschnitt sehr
ahnlich, die Potentiale hab en ab er, aufgrund der
umgekehrten Schichtfolge an den pn-
Ub erg
angen, ihr Vorzeichen ge
andert.
Die Basis ist b eim npn-Transistor p-dotiert. Das heit die Elektronen sind in der Basis
die Minorit
aten, weshalb in der Abbildung 4.12 die Elektronenkonzentration dargestellt ist.
Zur b esseren Sichtbarkeit zeigen die Bilder nur den Ausschnitt des Basisgebietes des Tran-
sistors. In allen drei Bildern b etr
agt die Kollektorspannung +2
V
und der Emitter ist an
Masse gelegt (0
V
). Im ob ersten Bild liegt an der Basis das externe Potential der Masse,
zwischen Basis und Emitter f
allt also keine Spannung ab, weshalb sich die Basis-Emitter Di-
o de im thermo dynamischen Gleichgewicht b endet. Dies kann man an der Raumladungszone
am Emitter-Basis
Ub ergang sehen. Im mittleren Bild ist die Basis-Emitter Dio de mit 0
:
5
V
Durchlaspannung geschaltet, was sich deutlichamAnwachsen der Minorit
atenkonzentration
in der Basis b emerkbar macht. Schlielich ist im dritten Bild der Transistor durch eine Basis-
Emitterspannung von +1
V
voll ausgesteuert und die Minorit
atenkonzentration hat sich ab er-
mals drastisch erh
oht. Die Abbildung 4.13 zeigt no chmals die Ladungstr
agerkonzentrationen
4.2. DER BICMOS NPN-TRANSISTOR
59
+2V
0V < U < +1V
E
C
B
Abbildung 4.11:
Externe Spannungen der Common-Emitter Schaltung
in einem Schnitt mitten durch den Emitter bis in 1
m
Tiefe. Zun
achst f
allt im linken Bild auf,
da die Konzentration der Ma jorit
aten in der Basis (L
ocherkonzentration gr
un dargestellt)
nicht mit der der Bor-Dotierung
ub ereinstimmt. Das kommt daher, da die Basis sehr schmal
ist, und da sich die Raumladungszone der Basis-Emitter Dio de, die in diesem Bild ohne ex-
terne Potentialdierenz geschaltet ist, aufgrund der sehr viel h
oheren Dotierung des Emitters
vor allem in die Basiszone erstreckt. Weiterhin ist die Basis-Kollektordio de in Sp errichtung
geschaltet, wo durch sichnochmals eine Raumladungszone ausbildet. Wie gesagt ist die Basis
derart schmal, so da sich die b eiden Raumladungszonen ber
uhren, wo durch die Konzentra-
tion der Ma jorit
aten in der Basis nicht der Dotierkonzentration entspricht. Da zwischen Basis
und Emitter im linken Bild kein externes Potentialgef
alle existiert, b endet sich dieser
Ub er-
gang im thermo dynamischen Gleichgewicht. Es gilt also das Massenwirkungsgesetz
n
p
=
n
2
i
.
Durch die ob en b eschrieb ene Absenkung der Ma jorit
aten erh
oht sich auch die Minorit
atenkon-
zentration nach dem Massenwirkungsgesetz
n
=
n
2
i
=p
2
:
1
10
20
=
(3
10
13
cm
3
)=7
10
6
=cm
3
,
wie man an der Skala ablesen kann. Im mittleren Bild ist durch die nun vorhandene Durch-
laspannung an der Basis-Emitter Dio de die Raumladungszone geschrumpft, wo durch sich
die L
ocherkonzentration entsprechend der Dotierung in der Basis eingestellt hat. Die Elek-
tronenkonzentration (rote Kurve) hat sich ab er eb enfalls erh
oht. Das Massenwirkungsgesetz
kann nun nicht mehr angewendet werden, da sich der pn-
Ub ergang nicht mehr im thermo dy-
namischen Gleichgewicht b endet. Vielmehr werden nun Elektronen vom Emitter in die Basis
injiziert, weswegen sich deren Konzentration erh
oht. Im rechten Bild ist der Fall der S
attigung
erreicht, und die Basis ist mit Elektronen
ub erschwemmt, die dort eigentlich Minorit
aten sind,
nun ab er eine Konzentration erreicht hab en, die mit der der Ma jorit
aten vergleichbar ist. Die
Abbildung 4.14 zeigt den Basis- und Kollektorstrom in Abh
angigkeit der Basisspannung b ei
festgehaltener Kollektorspannung von +2
V
und auf Masse gelegtem Emitter. Zs
atzlich ist
no ch die Stromverst
arkung
=
I
C
=I
B
eingetragen, die in ihrem Maximum ca. 100 b etr
agt.
Der BiCMOS NPN-Transistor b esitzt relativ kleine Strukturen. Der Emitter zum Beispiel
60
KAPITEL 4. BIPOLAR TRANSISTOREN
BiCMOS NPN-Transistor
collector bias: +2V, base bias: 0V
26 27 28 29 30 31 32 33 34
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Microns
Microns
Base
Emitter
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
collector bias: +2V, base bias: +0.5V
26 27 28 29 30 31 32 33 34
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Microns
Microns
Base
Emitter
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
collector bias: +2V, base bias: +1V
26 27 28 29 30 31 32 33 34
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Microns
Microns
Base
Emitter
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Abbildung 4.12:
Elektronenkonzentration des BiCMOS NPN-Transistors b ei verschiedenen
externen Spannungen
4.2. DER BICMOS NPN-TRANSISTOR
61
collector bias: +2V, base bias: 0V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
Cutline (27.426, 0) to (27.426, 1)
collector bias: +2V, base bias: +0.5V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
collector bias: +2V, base bias: +1V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Net Doping (/cm3)
Abbildung 4.13:
Ladungstr
agerkonzentrationen des BiCMOS NPN-Transistors bei ver-
schiedenen externen Spannungen
BiCMOS NPN-Transistor
Gummel Plot
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
20
40
60
80
100
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
base bias (V)
Linear scale:
Log. scale:
BETA
collector current (A/um)
base current (A/um)
Abbildung 4.14:
Basisstrom, Kollektorstrom und Stromverst
arkung des BiCMOS NPN-
Transistors
62
KAPITEL 4. BIPOLAR TRANSISTOREN
ist nur 1
m
breit. Es wurde darauf geachtet, die von der Chip-Herstellerrma gelieferten
Dotierprole b eim Design der Bauteile nachzubilden. Dies ist ab er mit gewissen Fehlern
verbunden. Die exakte Gr
oe der Emitterbreite ist auch deshalb mit Unsicherheiten b ehaftet,
da das seitliche Wegdiundieren (im Simulator mit
Rol l-O
b ezeichnet) der Dotiermaterialien
w
ahrend des Herstelungsprozesses eb enfalls die eektive Emittergr
oe b eeinut. Es war nicht
immer m
oglich die Roll-Os exakt den Herstellerdaten anzugleichen. Um zu verdeutlichen,
wie Abweichungen davon die Eigenschaften des Bauteils b eeinussen, wurde der Gummel-
Plot des BiCMOS NPN-Transistors mit vier verschiedenen Emittergr
oen simuliert. Das sind
BiCMOS NPN-Transistor
Gummel-Plot
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
base bias (V)
I (A/um)
BiCMOS NPN-Transistor
Current Gain
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
20
40
60
80
100
120
base bias (V)
Emittersize : 1.0 um
Emittersize : 2.0 um
Emittersize : 1.5 um
Emittersize : 2.5 um
Abbildung 4.15:
Gummelplot und Stromverst
arkung des BiCMOS NPN-Transistors mit
verschiedenen Emittergr
oen
die Orginalgr
oe von 1
m
, und drei weitere, die jeweils einen um 0
:
5
m
breiteren Emitter
b esitzen. Die Abbildung 4.15 zeigt diesen Vergleich. In der linken H
alfte des Bildes sieht
man in logarithmischer Skala den Basis- und Kollektorstrom. Wie man in der Abbildung
4.12 erkennen kann,
andern sich die Ladungstr
agerkonzentrationen haupts
achlich unterhalb
des Emitters, wenn der Transistor in verschiedenen Spannungszust
anden b etrieb en wird. Es
ist deshalb nicht verwunderlich, da eine
Anderung der Emittergeometrie vor allem dessen
elektrische Eigenschaften b eeinut. Der Basisstrom bleibt nahezu unber
uhrt, vor allem
in dem Bereich, in dem die Basis-Emitter Dio de ihre Schwellenspannung
ub erschritten hat
(
U
B
0
:
7
V
). Um die Abweichungen im Kollektorstrom, der ja wesentlichvom Emitterstrom
gebildet wird, b esser zu sehen, wurde dieser zus
atzlich in linearer Skala mit eingetragen.
Die Erh
ohung des Emitter- bzw. Kollektorstromes wirkt sich auf die Stromverst
arkung des
Transistors aus. Im rechten Bild ist die Stromverst
arkung der Transistoren mit verschiedenen
Emittergr
oen gezeigt. Die Farb en entsprechen in b eiden Bildern den gleichen Emittergr
oen.
Ein weiterer Eekt soll no ch kurz b etrachtet werden. Im Abschnitt 4.1 wurde als Bedingung
f
ur das Zustandekommen der verst
arkenden Eigenschaft des Transistors die relativ geringe
Basisdotierung genannt. Es wird jetzt ein Bauteil gezeigt, das sichvon dem des
"
normalen\
BiCMOS NPN-Transistors lediglich dadurchunterscheidet, da die Basisdotierung mo diziert
4.2. DER BICMOS NPN-TRANSISTOR
63
worden ist. Die Abbildung 4.16 zeigt zum einen no chmals das Layout des urspr
unglichen
BiCMOS NPN-Transistor
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Microns
Microns
1
Base
Emitter
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
BiCMOS NPN-Transistor
Modified Base
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Microns
Microns
1
Base
Emitter
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cutline
(27.4 , 0) to (27.4 , 5)
01 2 345
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Boron (/cm3)
Phosphorus (/cm3)
Arsenic (/cm3)
Antimony (/cm3)
Cutline (Modified Base)
(27.4 , 0) to (27.4 , 5)
01 2 345
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Boron (/cm3)
Phosphorus (/cm3)
Arsenic (/cm3)
Antimony (/cm3)
Abbildung 4.16:
Vergleich der Layouts zweier BiCMOS NPN-Transistoren mit verschiede-
nen Basisdotierungen
NPN-Transistors im Bereich der Basis und rechts daneb en denjenigen mit der mo dizierten
Dotierung der Basis. Dab ei ist folgendes zu b eachten: erstens ist das Maximum der Dotierung
um mehr als eine Gr
oenordnung gestiegen, und zweitens hat sich die Basis verbreitert, so da
die Basis-Kollektor
Ub ergangszone nun tiefer im Substrat liegt. Das sind also b eides Ursachen
f
ur eine erh
ohte Rekombination der, vom Emitter in die Basis injizierten, Elektronen mit den
Ma jorit
aten (L
ocher) in der Basis. Das Resultat ist in der Abbildung 4.17 zu sehen. Dort sind
der Basis- und Kollektorstrom in Abh
angigkeit der angelegten Basisspannung aufgetragen.
Der Kollektor ist, wie bei den anderen Gummel-Plots, auf ein externes Potential von +2
V
gelegt, w
ahrend der Emitter auf Masse liegt. Die gr
une Kurve stellt den Basisstrom dar. Er
64
KAPITEL 4. BIPOLAR TRANSISTOREN
BiCMOS NPN-Transistor (Modified Base)
Gummel-Plot
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
base bias
(
V
)
collector current (A/um)
base current (A/um)
Abbildung 4.17:
Gummel-Plot des BiCMOS NPN-Transistors mit erh
ohter Basisdotierung
ub erwiegt den Kollektorstrom um etwa eine Gr
oenordnung. Die verst
arkende Eigenschaft
des Transistors ist durch die hohe Basisdotierung und die Vergr
oerung der Basiszone zerst
ort
worden. Daher er
ubrigt sich das Auftragen der Stromverst
arkung
=
I
C
=I
B
, da diese hier
deutlich kleiner als eins ist.
Gegen
ub er dem Parasit
aren Vertikalen Bip olar Transistor hat der BiCMOS-Transistor den
Vorteil, da seine Gebiete vollst
andig vom Substrat isoliert sind, was b edeutet, da die Kon-
takte, im Rahmen dessen was dem Transistor zuzumuten ist, mit b eliebigen Potentialen ver-
sehen werden k
onnen. Er unterliegt also nicht den Einschr
ankungen, des Parasit
aren Verti-
kalen Bip olar Transistors, dessen Kollektor mit dem Substrat identisch ist und deshalb mit
dem niedrigsten Potential der Schaltung verbunden werden mu und nicht variiert werden
kann. Ein weiterer Vorteil des BiCMOS-Transistors ist seine um etwa das f
unache h
ohere
Stromverst
arkung verglichen mit der des Parasit
aren Vertikalen Bip olar Transistors. Der
Nachteil des BiCMOS-Transistors allerdings sind seine Strukturen und Dotiermaterialien, die
einen aufwendigeren Herstellungsproze ben
otigen, so da dieser Transistor nicht mit dem
herk
ommlichen und vor allem billigeren standardisierten CMOS-Proze hergestellt werden
kann.
Kapitel 5
MOS-Transistor
Im vorhergehenden Kapitel wurden Bip olar-Transistoren untersucht. Sie werden so genannt,
weil zum Stromu sowohl Elektronen als auchL
ocher b eitragen. In diesem Kapitel wird ein
Vertreter der MOS-Transistoren vorgestellt. Diese werden auch als
unipolare
Transistoren
b ezeichnet, weil b ei ihnen
entweder
Elektronen (NMOS)
oder
L
ocher (PMOS) f
ur den Flu
des elektrischen Stromes verantwortlich sind. Der Name der MOS-Transistoren leitet sich
aus der Schichtfolge des Steueranschlusses ab. MOS steht f
ur Metal Oxide Semiconductor.
Er b ezeichnet also die Schichtfolge Metall-Oxid-Halbleiter. Im folgenden wird ein NMOS-
Transistor b espro chen.
5.1 Der NMOS-Transistor
S
G
D
Abbildung 5.1:
Schaltungszeichen des NMOS-Transistors
65
66
KAPITEL 5. MOS-TRANSISTOR
Die Abbildung 5.1 zeigt das Schaltbild eines NMOS-Transistors. Wie b eim Bip olar Transistor
gibt es auch hier drei elektrische Kontakte, die als
Source
,
Gate
und
Drain
b ezeichnet wer-
den. Die Funktionen entsprechen denen des Bip olar-Transistors. Das Gate (w
ortlich: Tor)
ist der Steueranschlu und entspricht der Basis, die Source (w
ortlich: Quelle) dem Emitter
und schlielich der Drain (w
ortlich: Abu) dem Kollektor. Im Schaltzeichen ist am Gate-
Anschlu angedeutet, da der Gate-Kontakt nicht direkt mit dem Halbleiter in Verbindung
steht, sondern durch eine Isolierschichtvon diesem getrennt ist (daher auch der Name MOS).
Ub er das Gate wird deshalb im statischen Betrieb (bis auf Leckstr
ome) kein Strom ieen.
Der Strom, der von Drain nach Source iet, wird durch das elektrische Feld, welches sich
durch die Isolierschichtvom Gate auf die Halbleiterob er
ache fortpanzt, gesteuert. Die Tran-
sistoren werden daher auch MOSFET's (F ield Eect Transistor) genannt. Im linken Bild der
NMOS Transistor
0510 15 20 25 30 35
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Microns
Microns
Channel Drain
Gate
Source
Substrate Substrate
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
NMOS Transistor
510 15 20 25 30 35
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
Microns
Microns
Drain
Gate
Gate-Oxide
Source
Substrate Substrate
Materials
Silicon
SiO2
Polysilicon
Aluminum
Abbildung 5.2:
Layout und Schichtfolge des NMOS-Transistors
Abbildung 5.2 ist die Netto-Dotierung dargestellt. Das Substrat ist p-dotiert. Um diesem ein
deniertes Potential zu geb en (
ublicherweise 0
V
, in jedem Falle ab er das niedrigste Potential
der Schaltung) sind zur Ankontaktierung unterhalb der Substrat Aluminium-Kontakte rechts
und links des Transistors ho chdotierte p-Zonen angebracht. Die Gebiete unterhalb von Drain
und Source sind n-Diusionen, die das gleiche Tiefenprol hab en, wie die n-Diusion der N-
Diusion/Substrat Dio de aus Kapitel 3 (diese Dio den wurden ja gerade mit den Dotierprolen
des CMOS-Prozesses erzeugt). Als neues Dotierprol kommt das unterhalb der Kanalregion
(in der Abbildung 5.2 mit
"
Channel\ markiert) hinzu. Die Region wird zus
atzlich mit Ak-
zeptoren (hier: Bor) dotiert. In der Abbildung 5.3 sind zwei Dotierprole zu sehen, die sich
bis ca. 5
m
Tiefe unterscheiden und dann identisch sind. Die gr
une Kurve ist b ekannt und
b eschreibt die Dotierung des Wafers. Sie dient zum Vergleich mit der neu hinzugekommenen
Dotierung der Kanalregion (rot). Wie sp
ater no ch zu sehen ist, hat die Kanaldotierung ma-
geblichen Einu auf die Funktion des NMOS-Transistors, insb esondere auf die sogenannte
Threshold-Spannung
. Im rechten Bild der Abbildung 5.2 sind durch farbliche Markierung
die b enutzten Materialeien zum Aufbau des NMOS-Transistors gezeigt. Der Wafer, der aus
Silizium b esteht, ist orange markiert. Die Metallkontakte b estehen aus Aluminium. Ob en
5.1. DER NMOS-TRANSISTOR
67
NMOS Transistor
Cutlines
01 2 3456
14
15
16
17
Microns
Boron (/cm3)
Cutline (17, 0) to (17, 6) (Channel)
Cutline (8, 0) to (8, 6) (Wafer)
Abbildung 5.3:
Schnitt durch die Kanalregion und durch das Substrat
wurde der Name des NMOS durch seine Schichtfolge am Gate erkl
art. Hier sieht man ab er,
da der Gatekontakt nicht aus Metall b esteht (NMOS), sondern aus Polysilizium, das, wie
man am linken Teil der Abbildung 5.2 erkennen kann, ho ch dotiert ist. Durch die hohe n-
Dotierung hat es metallische Eigenschaften. Zwischen dem Gate-Kontakt aus Polysilizium
und dem Halbleitermaterial b endet sich eine sehr d
unne Schicht aus Siliziumdioxid (
SiO
2
),
welche die Rolle der Isolierschicht
ub ernimmt (NMOS). Diese Schicht ist nur 16
nm
dick und
isoliert das Gate vom Kanal.
Um die Wirkungsweise des NMOS zu verdeutlichen, ist in der Abbildung 5.4 ein Ausschnitt
des NMOS gezeigt. Es ist nur die Kanalregion zu sehen, an der sich rechts und links das
Source- bzw. Drain-Gebiet anschliet. Man b eachte hier die extrem in y-Richtung gedehnte
Skala der L
angenangab en. Die unteren drei Bilder zeigen einen Schnitt durch diese Region,
wob ei auer der Elektronenkonzentration (gr
un) und der L
ocherkonzentration (blau) zus
atz-
lich die Bor-Dotierung (rot) mit eingezeichnet ist. Man sieht, da die L
ocherkonzentration,
die unter normalen Umst
anden der Bor-Dotierung entsprechen m
ute (mit der N
aherung
N
A
N
,
A
), in der Kanalregion deutlich erniedrigt ist. Da dem Transistor von auen keine
Ladung zugef
uhrt wird (der Gate-Kontakt ist isoliert, die anderen Spannungen b etragen 0
V
),
gilt das Massenwirkungsgesetz
n
p
=
n
2
i
=
const
. Das b edeutet f
ur die Elektronen, da ihre
Dichte dort erh
oht wird. Die
"
normalen\ Ladungstr
agerverh
altnisse werden erst in ca. 120
nm
Tiefe erreicht, wo das Gate-Potential keinen Einu mehr auf die Ladungen hat. N
aher an der
Ob er
ache ist die Elektronendichte aufgrund des Potentials am Gate deutlich angestiegen.
Es hat sich ein n-leitender
Kanal
ausgebildet, der mit zunehmender Gate-Spannung gr
oer
wird. Anschaulich kann man sich vorstellen, da aufgrund eines p ositiven Gate-Potentials
die L
ocher aus der Kanalregion
"
rausgedr
uckt\ bzw. die Elektronen von diesem
"
angezo-
gen\ werden. Wird nun zwischen Drain und Source eine Spannung angelegt, so k
onnen diese
angereicherten Ladungstr
ager
ub er den Kanal von Drain nach Source ieen. Der Strom
zwischen Source und Drain wird nun durch die Gate-Spannung gesteuert, indem diese je nach
68
KAPITEL 5. MOS-TRANSISTOR
Gate Bias: 0.2 V
12 14 16 18 20 22
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Microns
Microns
1
Channel
Drain
Gate
Source
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
NMOS Transistor
Gate Bias: 0.6 V
12 14 16 18 20 22
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Microns
Microns
1
Channel
Drain
Gate
Source
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Gate Bias: 1.0 V
12 14 16 18 20 22
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Microns
Microns
1
Channel
Drain
Gate
Source
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cutline (Gate Bias: 0.2 V)
(17 , 0) to (17 , 0.2)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Microns
Acceptor Conc (/cm3)
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Cutline (Gate Bias: 0.2 V)
(17 , 0) to (17 , 0.2)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Microns
Acceptor Conc (/cm3)
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Cutline (Gate Bias: 0.2 V)
(17 , 0) to (17 , 0.2)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Microns
Acceptor Conc (/cm3)
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Abbildung 5.4:
Elektronenkonzentration des NMOS b ei verschiedenen Gate-Spannungen
5.1. DER NMOS-TRANSISTOR
69
H
ohe der Spannung eine h
ohere o der niedrigere Elektronenkonzentration in der Kanalregion
hervorruft. Um zu sehen, wie das Gatep otential den Strom von Drain nach Source steuert,
ist in der Abbildung 5.5 der Drain-Strom in Abh
angigkeit der Gate-Spannung aufgetragen.
Diese Art der Kennlinie nennt man
Ub ertragungskennlinie, denn sie vermittelt einen Zusam-
menhang zwischen der Eingangsgr
oe (Gate-Spannung) und Ausgangsgr
oe (Drain-Strom).
Sie entspricht dem Gummel-Plot der Bip olar Transistoren, mit dem Unterschied, da hier,
aufgrund der Isolation des Gates, durch die Oxidschicht kein Gate-Strom ieen kann. Die
Drain-Spannung ist hier auf 0
:
1
V
gelegt, Source und Substrate liegen auf Masse. Dab ei f
allt
NMOS Transistor
Transfer Characteristic (Drain Bias: 0.1 V)
01 2 345
0
1e-06
2e-06
3e-06
4e-06
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
g
ate bias
(
V
)
Linear scale:
Log. scale:
drain current (A/um)
drain current (A/um)
Abbildung 5.5:
Ub ertragungskennlinie des NMOS mit
V
D
=0
:
1
V
zun
achst auf, da der NMOS eb enfalls so etwas wie eine Schwellspannung hat. Betrachtet
man den Drainstrom in linearer Skala (rot), so sieht man, da der Drainstrom erst ab einer
Gate-Spannung von ca. 0
:
65 Volt anf
angt, stark anzuwachsen. Man nennt diese Spannung
Threshold-Spannung
(w
ortlich: Schwellspannung). An der logarithmischen Skala kann man
sehen, da der Strom unterhalb der Threshold-Spannung (sogenannter
Sub-Threshold Be-
reich
) logarithmisch (log (
I
D
)
/
V
G
) ansteigt, dann ab er abknickt und nun der Drainstrom
nur no ch prop ortional zu
V
G
steigt, wob ei
4
=
3 b etr
agt. Es gibt verschiedene Denitionen
f
ur die Threshold-Spannung: n
ahert man auf der linearen Skala den Drainstrom im Bereich
ub er der Thresholdspannung einer Geraden an, so markiert der Durchstopunkt der Geraden
mit der Konstanten
y
= 0 die Threshold Spannung. Mit diesem Verfahren ergibt sie sich hier
zu
0
:
72
V
. Bei dieser N
aherung sollte die Drain-Source Spannung kleiner 0
:
1
V
sein.
Im folgenden sollen die Ausgangskennlinien des NMOS b etrachtet werden. Dazu dient die
Gate-Spannung als Parameter, die jeweils auf einen festen Wert eingestellt wird, das Source-
Potential bleibt auf 0
V
und die Drainspannung wird ho chgefahren. Die Abbildung 5.6 zeigt
das Kennlinienfeld b ei Gate-Spannungen von 1
V;
2
V;
3
V
und 4
V
. Die Skala ist linear und man
erkennt einen ohm'schen Bereich (
I
D
/
U
D
) b ei kleinen Drain-Spannungen. Die Kennlinien
knicken ab einem b estimmten Wert der Drain-Spannung ab, und der Transistor b endet sich
nun im S
attigungsb ereich. Es liegt also kein ohm'sches Verhalten mehr vor.
70
KAPITEL 5. MOS-TRANSISTOR
NMOS Transistor
Drain Characteristic
01 2 345
0
1e-05
2e-05
3e-05
4e-05
drain bias
(
V
)
drain current (A/um)
gate bias: 1 V
gate bias: 2 V
gate bias: 3 V
gate bias: 4 V
Abbildung 5.6:
Ausgangskennlinienfeld des NMOS
Ein Grund daf
ur ist die abnehmende Beweglichkeit
n;p
der Ladungstr
ager mit ihrer zu-
nehmenden Konzentration. Wie in Kapitel 2 b eschrieb en nehmen Streuprozesse der La-
dungstr
ager untereinander zu, wenn sich die Ladungstr
agerdichten erh
ohen. Die Geschwin-
digkeit der Ladungstr
ager ist dann nicht mehr prop ortional zum b eschleunigenden Feld, wie
das im ohm'schen Bereich der Fall ist (
~v
=
n;p
~
E
). Dies gilt nur solange
n;p
=
const
.
Mit zunehmenden Feld (hier ist das longitudinale Feld
~
E
k
, hervorgerufen durch das Drain-
Potential, gemeint) sinkt die Beweglichkeit der Ladungstr
ager und es gilt
n;p
=
n;p
(
~
E
k
).
Die Geschwindigkeit der Ladungstr
ager geht gegen eine S
attigungsgeschwindigkeit, ab der
sich ein weiteres Anwachsen des b eschleunigendes Feldes nicht mehr in einer Zunahme der
Geschwindigkeit b emerkbar macht.
Ein weiterer Grund ist die sogenannte
Kanal l
angenmodulation
. Darunter versteht man die
abnehmende Kanall
ange mit zunehmender Drain-Spannung. Sie wird auch als
Kanalab-
schn
urung
(engl.: pinch-o ) b ezeichnet. Das Drain- bzw. Source-Gebiet b esteht aus jeweils
einer n-Diusion im p-Substrat. Diese Konguration wurde im Kapitel 3 als N-Diusion/Substrat
Dio de vorgestellt. Dort wurde auch gezeigt, da eine Sp errspannung am pn-
Ub ergang sichin
einer Ausweitung der Raumladungszone b emerkbar macht. Betrachtet man das Ausgangs-
kennlinienfeld, so erkennt man, da der pn-
Ub ergang, b estehend aus n-Diusion des Drain-
Gebietes und p-Dotierung des Substrates, mit zunehmender Drain-Spannung mehr und mehr
in Sp errichtung geschaltet wird. Das b edeutet ab er, da sich um das Drain-Gebiet eine
immer gr
oer werdende Raumladungszone, die ja frei von beweglichen Ladungstr
agern ist,
ausbildet. Diese erstreckt sich auch in die Kanalregion hinein. Die vom Gate-Potential in
die Kanalregion
"
angesaugten\ Elektronen werden daher im Bereich der Raumladungszone,
der in Sp errichtung gep olten Drain/Substrat Dio de, mit zunehmender Sp errspannung (also
p ositver werdendem Drain-Potential) dem wachsenden Feld der Raumladungszone unterwor-
fen. Dieses Feld ist so gerichtet, da es die Elektronen der p-Seite, die dort normalerweise
Minorit
aten sind, in das n-Gebiet zieht. Das geschieht dann ab er auch mit den Elektronen
5.1. DER NMOS-TRANSISTOR
71
in der Kanalregion, die dem Kanal dann nicht mehr zur Verf
ugung stehen und den Kanal
ho chohmiger werden lassen
Ein weiterer Grund ist die zunehmende Abschirmung des transversalen Feldes
~
E
?
. Die Raum-
ladungszone der in Sp errichtung gep olten Drain/Substrat Dio de hinterl
at auf der p-Seite
des
Ub ergangs negativ ionisierte Akzeptoren (
N
,
A
), deren Zahl und r
aumliche Ausdehnung
mit wachsender Sp errspannung zunehmen. Diese negativen Ladungen schirmen das p ositive
Potential der Gate-Spannung vom Substrat unterhalb der Kanalregion ab. Dadurch wird
verhindert, da sich Inuenzladungen, b estehend aus freien Elektronen, in der Kanalregion
ansammeln, wo durch sich deren Konzentration verringert. Dies wiederum erh
oht den elektri-
schen Widerstand des Kanals und hindert so die Zunahme des Drainstromes. In der Abbildung
NMOS Transistor
Vg=+3V, Vd=+2V, Vs=0V
12 14 16 18 20 22
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Microns
Microns
1
Drain
Gate
Source
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Cutline
(11 , 0.005) to (23.5 , 0.005)
12 14 16 18 20 22
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Microns
Electron Conc (/cm3)
Abbildung 5.7:
Kanalabschn
urung b ei
V
D
=+2
V
5.7 kann man den Eekt der Kanalweitenmo dulation erkennen. Die Gate-Spannung b etr
agt
+3
V
, die Drain-Spannungen +2
V
und der Source-Kontakt ist auf Masse gelegt. Das sind
die Potentiale, die in Abbildung 5.6 der dunkelblauen Kurve am Anfang des S
attigungsb e-
reiches (drain bias: 2
V
) entsprechen. An der Elektronenkonzentration in der Kanalregion
kann man deutlich sehen, da sich nahe des Drain-Gebietes die Dichte stark verringert hat.
Im rechten Teil der Abbildung ist ein Schnitt parallel zur Ob er
ache in 5
nm
Tiefe l
angs des
Kanals gemacht und die Elektronenkonzentration aufgetragen. Links und rechts des Bildes
steigt sie gem
a der hohen Dotierung von Source und Drain an. Die Elektronenkonzentration
b etr
agt auf der Drain-Seite nur no chetwa1
:
2% des Maximums auf der Source-Seite. In man-
chen B
uchern ist zu lesen, da die Verengung des Kanals durch den Spannungsabfall l
angs
des Kanals aufgrund des Drain-Source Potentialgef
alles verursacht wird. Im linken Bild der
Abbildung 5.8 wurde deshalb, b ei einer Gate-Spannung von +3
V
, Source und Drain auf das
gleiche Potential, n
amlich+2
V
gelegt, so da zwischen Drain und Source kein Spannungsabfall
existiert, und somit auch kein Strom ieen kann. Wie man ab er an der Elektronenkonzen-
tration ablesen kann, wird der Kanal trotzdem erheblich verengt. Dies geschieht aufgrund
der Spiegelsymmetrie dieses NMOS-Transistors eb enfalls symmetrisch. Das rechte Bild dient
zum Vergleich: die Gate-Spannung b etr
agt eb enfalls +3
V
, die Source- und Drain-Spannung
72
KAPITEL 5. MOS-TRANSISTOR
NMOS Transistor
Vg=+3V, Vd=+2V, Vs=+2V
12 14 16 18 20 22
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Microns
Microns
Drain
Gate
Source
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
NMOS Transistor
Vg=+3V, Vd=0V, Vs=0V
12 14 16 18 20 22
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Microns
Microns
Drain
Gate
Source
Electron Conc (/cm3)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Abbildung 5.8:
Vergleich der Elektronenkonzentration in der Kanalregion b ei verschiedenen
Source und Drain Potentialen.
ab er 0
V
.
Kapitel 6
Optische Simulationen
Der Simulator bietet die M
oglichkeit, elektromagnetische Wellen im visuellen Bereich auf die
Bauteile einzustrahlen. Dazu mu die Lichtquelle deniert werden. Sie wird festgelegt durch:
die Wellenl
ange des einfallenden Strahles,
den Ursprung der Quelle in x- und y-Ko ordinaten,
den Einfallswinkel des Strahles auf die Ob er
ache des Bauelementes,
die Breite des einfallenden Strahles,
die Intensit
at des einfallenden Strahles,
die Anzahl der Reexionen des Strahles an Grenzschichten.
An der Ob er
ache des Bauelementes splittet sich nach der klassischen Optik der einfallende
Strahl in einen reektierten und transmittierten Strahl auf. Die Intensit
aten des reektierten
(
E
r
) und transmittierten (
E
t
) Strahles werden f
ur parallell p olarisiertes Licht nach folgenden
Formeln b erechnet:
E
r
=
n
1
cos(
t
)
,
n
2
cos(
i
)
n
1
cos(
t
)+
n
2
cos(
i
)
E
i
E
t
=
2
n
1
cos(
i
)
n
1
cos(
t
)+
n
2
cos(
i
)
E
i
:
F
ur senkrecht p olarisiertes Licht gelten folgende Beziehungen:
E
r
=
n
1
cos(
i
)
,
n
2
cos(
t
)
n
1
cos(
i
)+
n
2
cos(
t
)
E
i
E
t
=
2
n
1
cos(
i
)
n
1
cos(
i
)+
n
2
cos(
t
)
E
i
:
73
74
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
Die Reexions- und Transmissionsko ezienten ergeb en sich zu:
R
=
E
r
E
i
2
T
=
E
t
E
i
2
n
2
n
1
Die Winkel ergeb en sich aus:
r
=
i
n
1
sin
i
=
n
2
sin
t
:
Dab ei b ezeichnen:
E
i
die einfallende (engl: incident) Intensit
at,
E
r
die reektierte Intensit
at,
E
t
die transmittierte Intensit
at,
i
den Einfallswinkel gemessen zur Normalen der Halbleiterob er
ache,
r
den Reexionswinkel,
t
den Transmissionswinkel,
n
1
;n
2
den Brechungsindex des Medium 1 bzw. Medium 2
R; T
den Reexions- bzw Trans-
missionsko ezienten.
Die Photogenerationsrate
G
im Halbleiter wird durch
G
=
0
P
hc
e
,
y
gegeb en. Dab ei b ezeichnen
P
die Mo dikation der Intensit
at durch Reexion, Transmission und Absorption,
0
die interne Quantenezienz, die die Zahl der Elektronen-Lo ch Paare pro absorbiertem
Photon angibt,
y
die hinterlegte Strecke des Strahles im Medium,
h; c
die Planck'sche Konstante und die Lichtgeschwindigkeit,
die Wellenl
ange des Lichtes.
Der Absorptionsko ezient
wird durch
=
4
k
gegeb en, wob ei
k
der Imagin
arteil des Brechungsindexes des verwendeten Materials ist. Der
Real- und Imagan
arteil des Brechungsindexes sind abh
angig von der Wellenl
ange des ein-
gestrahlten Lichtes und werden vom Simulator-Hersteller aus Tab ellen des
"
Handb o ok of
Optical Constants\ interp oliert (siehe auch [8]).
6.1. PHOTOSTROM IN ABH
ANGIGKEIT DER ANGELEGTEN SPANNUNGEN
75
Mehrfachreexionen an Schichten (zum Beispiel einer Passivierungsschicht auf der Halblei-
terob er
ache) werden vom Simulator b er
ucksichtigt. Das dr
uckt sich in der ob en genannten
Gr
oe
P
aus. Es werden ab er davon nur die Intensit
aten der Lichtstrahlen b er
uhrt und keine
Interferenzen b erechnet. Eekte wie destruktive o der konstruktive Interferenz an d
unnen
Schichten (Fabry-Perot Filter o.
a.) werden nicht simuliert. Das Licht wird im Rahmen der
klassischen Optik b ehandelt und dessen Wellennatur nicht ber
ucksichtigt. In den n
achsten
Abschnitten werden verschiedene optische Simulationen mit den vorher b eschrieb enen Bau-
elementen durchgef
uhrt. Dab ei werden, wenn nicht anders angegeb en, die Intensit
aten des
Lichtes auf 1
W=m
2
eingestellt. Das entspricht ungef
ahr der Intensit
at bei Raumlicht. Die
Wellenl
angen wurden mit R
ucksicht auf den im ASIC-Lab or Heidelb erg zur Verf
ugung ste-
henden Laser zu 675
nm
gew
ahlt. Die Breite des einfallenden Strahles wird 10
m
b etragen.
Dieser Lichtstrahl wird im folgenden als Standard-Sp ot b ezeichnet. Die Bezeichnung Sp ot ist
etwas irref
uhrend. Man mu b edenken, da der Simulator ein 2D-Simulator ist. Das b edeu-
tet, da alle Angab en auf eine Dimension normiert ist (z.B.
A=m
). Das b edeutet ab er auch
f
ur den Sp ot, da dieser nicht rund ist, wie man dem Namen entnehmen k
onnte, sondern ein
rechteckiges Prol b esitzt. Wenn also im folgenden vom Lichtstrahl o der Sp ot die Rede ist,
so wird ein rechteckiges Prol deniert.
6.1 Photostrom in Abh
angigkeit der angelegten Spannungen
Zun
achst werden die N-Diusion/Substrat Dio de, N-Wanne/Substrat Dio de und die P-Diffu-
sion/N-Wanne Dio de mit dem ob en sp ezizierten Licht-Sp ot b eleuchtet und der Photostrom
in Abh
angigkeit der anliegenden Sp errspannung gemessen.
6.1.1 N-Diusion/Substrat Dio de
Die Abbildung 6.1 zeigt im linken Teil den Katho denstrom der Dio de in Abh
angigkeit der
Katho denspannung. Im rechten Teil der Abbildung ist die Photo-Generationsrate bei einer
Sp errspannung von 5
V
gezeigt. Die senkrechten roten Striche sollen den Sp ot andeuten. Er
ist in Wirklichkeit 10
m
breit (erstreckt sich also von
x
=
,
5
m
bis
x
=+5
m
), wurde hier
ab er nichtinvoller Breite eingezeichnet, um den darunter liegenden Kontur-Plot der Photo-
Generationsrate nicht zu
ub erdecken. Aufgrund der Absorption nimmt die Generationsrate
mit zunehmender Tiefe ab.
Die einfallenden Photonen erzeugen im Halbleiter Elektronen-Lo chPaare. Um zu verdeutli-
chen, wie das Licht die Ladungstr
agerkonzentration im Bauteil b eeinut, sind in der Abbil-
dung 6.2 die Dichten der Ladungstr
ager b ei verschiedenen Beleuchtungen gegen
ub ergestellt.
In b eiden Bildern b etr
agt die Katho denspannung +2
V
, die Dio de ist also mit einer Sp err-
spannung von 2
V
geschaltet. Im linken Bild wird kein Licht eingestrahlt, im rechten der
ob en b eschrieb ene Standard-Sp ot. Dab ei ist zu erkennen, wie sich die Ladungstr
agerdich-
ten aufgrund der einfallenden Photonen ge
andert hab en. Von links kommend (
x
0
m
)
durchquert man das n-Gebiet der Katho de. In diesem sind die Elektronen Ma jorit
aten (rote
Kurve). Aufgrund ihrer hohen Dotierkonzentration kann das Licht ihre Dichte nicht merkbar
erh
ohen. Betrachtet man dagegen in der selb en Region die L
ocher, die hier die Minorit
aten
sind, so erkennt man eine deutliche Erh
ohung der Konzentration gegen
ub er dem linken Bild,
76
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
N-Diffusion/Substrate Diode
Spot: I=1W/m2, Wavelen=675nm, Width=10um
01 2 345
0
2e-14
4e-14
6e-14
8e-14
1e-13
1.2e-13
1.4e-13
1.6e-13
cathode bias (V)
cathode current (A/um)
N-Diffusion/Substrate Diode
cathode bias: +5V
-15 -10 -5 0510 15
0
4
8
12
16
20
Microns
Microns
Photo Generation Rate (/scm3)
0
1.08e+17
2.15e+17
3.23e+17
4.31e+17
5.39e+17
6.46e+17
7.54e+17
8.62e+17
9.7e+17
1.08e+18
Abbildung 6.1:
Katho denstrom in Abh
angigkeit der Katho denspannung
N-Diffusion/Substrate Diode
cathode bias: +2V, no light
0 0.5 11.5 22.5 3 3.5 44.5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
cathode bias: +2V, light
0 0.5 11.5 22.5 3 3.5 44.5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Abbildung 6.2:
Ladungstr
agerkonzentrationen ohne (links) und mit Beleuchtung
6.1. PHOTOSTROM IN ABH
ANGIGKEIT DER ANGELEGTEN SPANNUNGEN
77
bei dem kein Licht eingestrahlt wird. Geht man jetzt tiefer in das Substrat hinein, so ge-
langt man
ub er die aufgrund der Sp errspannung verbreiterte Raumladungszone bis in das
p-Gebiet des Substrates (
x
2
m
), das hier als Ano de dient. Im p-Gebiet sind ab er die
Elektronen die Minorit
aten, weshalb sich deren Konzentration dort
andert, w
ahrend sich
die L
ocherdichte (Ma jorit
aten) nicht merklich
andert. Beiden Gebieten gemeinsam ist also,
da sich durch die elektromagnetischen Wellen dieser Intensit
at lediglich die Konzentration
der Minorit
aten des jeweiligen Gebietes b eeinussen lassen. Nat
urlich entstehen zum Bei-
spiel im n-Gebiet eb ensoviele Elektronen wie L
ocher durch die Photoabsorption, die
relative
Anderung der Dichten macht sichabernur b ei den Minorit
aten b emerkbar. Wie in Kapitel
2 b eschrieb en, ist die Quasi-Fermienergie prop ortional dem Logarithmus der Ladungstr
ager-
konzentration. Das Licht erh
oht also im Halbleiter die Quasi-Fermienergie der entsprechenden
Ladungstr
agersorte, wo durch sich deren Dichten erh
ohen.
6.1.2 N-Wanne/Substrat Dio de
In der Abbildung 6.3 ist der Photostrom der N-Wanne/Substrat Dio de gezeigt. Im linken
Bild ist wiederum der Photostrom in Abh
angigkeit der angelegten Sp errspannung aufgetra-
gen. Im rechten Bild der Abbildung ist in farblicher Abstufung die Photo-Generationsrate
N-Well/Substrate Diode
Spot: I=1W/m2, Wavelen=675nm, Width=10um
01 2 345
0
4e-14
8e-14
1.2e-13
1.6e-13
2e-13
2.4e-13
cathode bias (V)
cathode current (A/um)
N-Well/Substrate Diode
cathode bias: +5V
0 10 20 30 40 50 60
0
4
8
12
16
20
Microns
Microns
Photo Generation Rate (/scm3)
0
1.09e+17
2.18e+17
3.27e+17
4.36e+17
5.45e+17
6.54e+17
7.63e+17
8.71e+17
9.8e+17
1.09e+18
Abbildung 6.3:
Katho denstrom in Abh
angigkeit der Katho denspannung
aufgezeichnet. Hier kann man die abschirmende Wirkung des Metallkontaktes der Katho de
erkennen, die dazu f
uhrt, da die Generationsrate unterhalb des Kontaktes verringert ist.
In der Abbildung 6.4 ist gut zu erkennen, wie lediglich die Minorit
aten des entsprechenden
Gebietes vom Standard Sp ot b eeinut werden. Der Plot reicht tiefer in das Substrat hinein,
da die Raumladungszone der N-Wanne/Substrat Dio de tiefer im Substrat liegt.
78
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
N-Well/Substrat Diode
cathode bias: +2V, no light
01 2 345678 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Mesh coordinate
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
cathode bias: +2V, light
01 2 345678 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Mesh coordinate
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Abbildung 6.4:
Ladungstr
agerdichten mit (rechts) und ohne Beleuchtung
6.1.3 P-Diusion/N-Wanne Dio de
Die P-Diusion/N-Wanne Dio de ist von den dreien die einzige mit einer
"
echten\ Ano de,
weswegen hier der Ano denstrom im linken Bild der Abbildung 6.5 aufgetragen ist. Wegen
der b esseren Vergleichbarkeit ist die Skala der Ano denspannung gespiegelt, so da wie in den
b eiden vorherigen Plots die Sp errspannung von links nach rechts ansteigt. Eb enso wurde die
Stromachse gespiegelt, damit der Betrag des Photostromes von unten nach ob en ansteigt.
Im rechten Teil der Abbildung ist wie ob en die Photogenerationsrate zu sehen. Sie zeigt ein
ahnliches Verhalten, wie die der N-Diusion/Substrat Dio de.
Der Vollst
andigkeit halb er sind auchf
ur diese Dio de in der Abbildung 6.6 die Ladungstr
ager-
konzentrationen ohne und mit Beleuchtung durch den Standard-Sp ot gezeigt. Hierb ei ist im
Gegensatz zu den anderen Plots das Potential (rot) mit eingetragen. (Zur Erinnerung: Das
Potential =
,
E
i
=q
ist das
intrinsische
Potential des undotierten Halbleiters; das Fermi-
niveau, welches sich durch Dotierung o der durch Einu externer Felder einstellt, wird nach
Elektronen und L
ochern unterschieden und wird als Electron bzw Hole Quasi Fermi Level (
n
bzw.
p
) b ezeichnet (siehe auch Kapitel 2).) Das Potential folgt den
aueren Spannungen,
wie in der Abbildung zu sehen ist. Es
andert sichabernicht, wenn Licht auf die Dio de scheint,
denn es ist von auen durch die Kontakte b estimmt. Es werden ab er die Quasi-Fermienergien
mo diziert, so da sich die Dierenz
,
n
bzw.
p
,
erh
oht. Dies b ewirkt nun wiederum
die Erh
ohung der verf
ugbaren Ladungstr
ager (
,
n
/
log
n
bzw.
p
,
/
log
p
).
F
ur alle drei Dio den gilt, da b ei geringer Intensit
at des Lichts der Photostrom prop ortional
der Intensit
at des einfallenden Lichtes ist. Die Intensit
at des Lichtes sei gering, wenn die durch
das Licht hervorgerufene Erh
ohung der Minorit
atenkonzentration die Dichte der Ma jorit
aten
im thermischen Gleichgewicht nicht
ub erschreitet.
6.1. PHOTOSTROM IN ABH
ANGIGKEIT DER ANGELEGTEN SPANNUNGEN
79
P-Diffusion/Substrate Diode
Spot: I=1W/m2, Wavelen=675nm, Width=10um
-5
-4
-3
-2-1
0
-5e-14
-4e-14
-3e-14
-2e-14
-1e-14
0
anode bias (V)
anode current (A/um)
P-Diffusion/Substrate Diode
anode bias: -5V
0 10 20 30 40 50 60
0
4
8
12
16
20
Microns
Microns
Photo Generation Rate (/scm3)
0
9.84e+16
1.97e+17
2.95e+17
3.94e+17
4.92e+17
5.91e+17
6.89e+17
7.88e+17
8.86e+17
9.84e+17
Abbildung 6.5:
Ano denstrom in Abh
angigkeit der Ano denspannung
P-Diffusion/N-Well Diode
anode bias: -2V, no light
01 2 345678 9
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Potential (V)
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
anode bias: -2V, light
01 2 345678 9
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Potential (V)
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Abbildung 6.6:
Ladungstr
agerkonzentrationen mit und ohne (links) Beleuchtung
80
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
6.1.4 Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor
Wird ein Transistor als Photo-Sensor benutzt, so wird der Basiskontakt entfernt, da das in
die Basis einfallende Licht die Eingangsgr
oe des Transistors ist. Die Abbildung 6.7 zeigt
im linken Teil den Emitterstrom in Abh
angigkeit der Emitter-Spannung b ei gleichbleib ender
einfallender Lichtintensit
at.
Parasitic Vertical PNP-Transistor
Spot: I=1W/m2, Wavelen=675nm, Width=10um
01 2 345
0
1e-13
2e-13
3e-13
4e-13
5e-13
6e-13
7e-13
emitter bias (V)
emitter current (A/um)
Parasitic Vertical PNP-Transistor
emitter bias: +5V
0 10 20 30 40 50 60
0
4
8
12
16
20
Microns
Microns
Photo Generation Rate (/scm3)
0
1.1e+17
2.19e+17
3.29e+17
4.38e+17
5.48e+17
6.57e+17
7.67e+17
8.76e+17
9.86e+17
1.1e+18
Abbildung 6.7:
Emitterstrom in Abh
angigkeit der Ano denspannung
Der Verlauf
ahnelt dem der N-Wanne/Substrat Dio de mit dem Unterschied, da sich hier die
verst
arkende Wirkung des Transistors auf den Emitter-Strom auswirkt.
Die Abbildung 6.8 zeigt die Ladungstr
agerdichten im Transistor bei Dunkelheit (links) mit
einer Emitterspannung von +2
V
und daneb en diejenigen mit der Standard-Sp ot Beleuchtung,
eb enfalls mit +2
V
Emitterspannung. Vergleicht man die Plots der P-Diusion/N-Wanne Di-
ode mit denen des Parasit
aren Vertikalen PNP-Transistors, so f
allt auf, da im Bereich des
Emitter-Basis
Ub ergangs die Ladungstr
ager dort h
oher als im thermo dynamischen Gleichge-
wicht sind. Das ist nicht verwunderlich, denn hier wurde im Gegensatz zur P-Diusion/N-
Wanne Dio de dem p-Gebiet (b eim PNP-Transistor der Emitter) eine p ositive Spannung b e-
aufschlagt, w
ahrend b ei der P-Diusion/N-Wanne Dio de diesem p-Gebiet (dort Ano de) eine
negative Spannung auferlegt wurde, um die Dio de in Sp errichtung zu b etreib en. Weiterhin
unterscheiden sich die Wannen-Substrat pn-
Ub erg
ange. Bei der Dio de sind die b eiden Po-
tentiale gleich, n
amlich 0
V
, weshalb er sich im thermo dynamischen Gleichgewicht b endet.
Beim Transistor dagegen hat sich die Raumladungszone des Wannen-Substrat
Ub erganges
verbreitert. Dazu mu man b eachten, da die N-Wanne (also hier die Basis)
oatet
, das
heit sie hat keinen elektrischen Kontakt nach auen und wird daher nicht mit einem
aueren
Potential versehen. Um zu verstehen was in der Basis geschieht dient die Abbildung 6.9.
Zun
achst sei die rote Kurve b etrachtet. Sie stellt das Potential im Transistor ohne Beleuch-
tung dar. Man erkennt, da das Potential der Basis (0
:
75
m
x
3
m
) dem des Emitters
folgt. Das Potential des Emitters (p-Gebiet) liegt im thermischen Gleichgewicht unter dem
6.1. PHOTOSTROM IN ABH
ANGIGKEIT DER ANGELEGTEN SPANNUNGEN
81
Parasitic Vertical PNP-Transistor
emitter bias: +2V, no light
01 2 345678 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
emitter bias: +2V, light
01 2 345678 9
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Abbildung 6.8:
Konzentration der Ladungstr
ager mit Beleuchtung (rechts) und ohne
Parasitic Vertical PNP-Transistor
01 2 345678 9
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Mesh coordinate
Light
No Light Potential (V)
Abbildung 6.9:
Vergleich der Potentiale b ei Beleuchtung und b ei Dunkelheit
82
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
Fermi-Niveau, welches dann 0
V
b etr
agt. Bei der hier vorliegenden Dotierung b etr
agt es etwa
,
0
:
5
V
. Dem Emitter wird ab er von auen eine Spannung von +2
V
auferlegt, weshalb sein
Potential jetzt, wie in der Abbildung zu sehen ist, etwa+1
:
5
V
b etr
agt. Das Potential, das sich
an der dem Emitter anschlieenden n-Zone (Basis) einstellt, liegt um die Diusionsspannung
des pn-
Ub erganges (ca. 0
:
65
V
)h
oher als der Emitter selbst. Das entspr
ache also einer
aue-
ren Basisspannung von +2
V
,wenn die Basis einen Kontakt h
atte. Die Basis oatet ab er, und
wie man sieht folgt ihr Potential dem Emitter-Potential, so da
ub er der Basis-Emitter Dio de
keine Spannung abf
allt { der Transistor sp errt. Da nun das Basisp otential dem Emitterp o-
tential folgt, diese also zus
atzlich ein Potential von +2
V
erh
alt, bildet sich zwischen der Basis
und dem Kollektor, der auf 0
V
gelegt ist, eine Raumladungszone aus, da dieser
Ub ergang
nun in Sp errichtung geschaltet ist. In der Abbildung 6.8 kann man dies im Gegensatz zur
Abbildung 6.6 sehen, in der sich der N-Wannen Substrat
Ub ergang im thermo dynamischen
Gleichgewicht b endet.
Die gr
une Kurve zeigt nun das Potential b ei Lichteinfall. Da der Emitter kontaktiert ist und
sich die von auen an ihn angelegte Spannung nicht
andert, bleibt sein Potential bei den
+1
;
5
V
. Aufgrund der eingestrahlten Photonen und der von ihnen erzeugten Ladungstr
ager-
paare hat sich nun das Basis-Potential verringert. Das ist also der Fall, der im Gummel
Plot (Abbildung 4.7) einer Verringerung des anf
anglich auf +2
V
eingestellten Basisp otentials
entspricht. Die Basis-Emitter Dio de ist nun in Durchlarichtung geschaltet und der Emitter
injiziert wegen seines p ositiveren Potentials L
ocher in die Basis. Wie in Kapitel 4 gesehen
ist die Basiszone weitgehendst feldfrei und die L
ocher diundieren durch sie hindurch, bis
sie schlielichindie Raumladungszone der in Sp errichtung geschalteten Basis-Kollektor Di-
o de gelangen, wo sie aufgrund des negativen Potentials des Kollektors abgesaugt werden. Der
Photostrom, der in der Basis erzeugt wird, ist also verst
arkt worden. Die Potentialdierenz in
der Basis mit und ohne Licht b etr
agt ab er nur
0
:
12
V
,was einer kleinen Durchlaspannung
entspricht. Wie man eb enfalls in der Abbildung 4.7 erkennen kann, ist die Stromverst
arkung
in diesem Bereich nicht sehr gro, so da die verst
arkende Eigenschaft hier nur gering in
Erscheinung tritt.
6.1.5 BiCMOS NPN-Transistor
Zum Schlu dieses Abschnittes soll no ch die Konzentration der Ladungstr
ager des BiCMOS
NPN-Transistors b ei Dunkelheit und b ei Beleuchtung gezeigt werden. Da der BiCMOS NPN-
Transistor wie ob en b eschrieb en einen vom Substrat isolierten Kollektor b esitzt, wird dieser
mit einer Kollektorspannung von +2
V
b etrieb en. Wie b eim PNP-Transistor im vorherigen
Abschnitt ist auch hier die Basis ohne Kontakte versehen. In der Abbildung 6.10 kann man
wiederum die aufgrund des einfallenden Lichtes, erh
ohte Konzentration der Minorit
aten er-
kennen.
Die Abbildung 6.11 zeigt den Vergleich der Potentiale b ei Lichteinfall und ohne diesen. Die
Basis ist b eim NPN-Transistor p-dotiert. Wie man in der Abbildung sieht, erh
oht sich das
Basisp otential nun b ei Lichteinfall. Das b edeutet ab er, da die Basis-Emitter Dio de wiederum
in Durchlarichtung geschaltet wird und im Prinzip die gleiche Situation vorliegt wie b eim
PNP-Transistor, jedo ch mit anderen Vorzeichen.
Im n
achsten Abschnitt soll untersucht werden, wie die Bauelemente auf einen Lichtstrahl
reagieren, wenn dieser an verschiedenen Orten auf den Halbleiter eingestrahlt wird. Dab ei
6.1. PHOTOSTROM IN ABH
ANGIGKEIT DER ANGELEGTEN SPANNUNGEN
83
BiCMOS NPN-Transistor
collector bias: +2V, no light
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
collector bias: +2V, light
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Microns
Electron Conc (/cm3)
Hole Conc (/cm3)
Abbildung 6.10:
Ladungstr
agerkonzentrationen b ei Dunkelheit und b ei Beleuchtung
BiCMOS NPN-Transistor
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-0.4
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
Microns
Light
No Light
Potential (V)
Abbildung 6.11:
Ladungstr
agerkonzentrationen b ei Dunkelheit und b ei Beleuchtung
84
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
b etr
agt wie ob en die Intensit
at des Sp ots 1
W=m
2
, die Wellenl
ange eb enfalls 675
nm
. Im
Unterschied zu ob en ist der Sp ot jedo chnur no ch1
m
breit.
6.2 R
aumliche Antwort
In diesem Abschnitt soll untersuchtwerden, wie sich die Str
ome der Bauelemente verhalten,
wenn diese an verschiedenen Stellen b estrahlt werden. Um eine einigermaen akzeptable
Au
osung zu erhalten, mu die Breite des Sp ots erheblich kleiner als die Ausdehnung des
entsprechenden Bauelementes sein. Wenn die Intensit
at des Lichtstrahles gleichbleibt, wie
das hier der Fall sein soll, so ist die Verringerung der Breite des Sp ots mit einer Absenkung
der Photogeneration verbunden, da die Gesamtenergie, die auf das Elementf
allt, kleiner wird.
Die Versuche laufen folgendermaen ab:
Es wird von links nach rechts ein 1
m
breiter Sp ot mit einer Intensit
at von 1
W=m
2
und
einer Wellenl
ange von 675
nm
ub er das Bauelement bewegt. Die Bauelemente werden also
optisch abgescannt und es werden jeweils der Katho den-, Ano den-, Kollektor-, Emitter- o der
Drainstrom gemessen.
6.2.1 N-Diusion/Substrat Dio de
Die Abbildung 6.12 zeigt den Katho denstrom der N-Diusion/Substrat Dio de in Abh
angigkeit
von der Position des Lichtsp ots. Die Katho denspannung b etr
agt wieder +2
V
, das Substrat
ist auf Masse gelegt, die Dio de wird also mit einer Sp errspannung von 2
V
b etrieb en. Unter
der Stromkurve b endet sich zum Vergleich das Layout der Dio de. Man kann die deutlichen
Einbr
uche des Stromes erkennen, wenn der Sp ot auf die Aluminiumkontakte f
allt. Diese
schirmen das Licht ab, da die Eindringtiefe von elektromagnetischen Wellen dieser Wellenl
ange
in Metallen, aufgrund der groen Dichte frei b eweglicher Elektronen,
auerst gering ist. Der
Lichtsp ot ist ab er gr
oer als das Aluminiumpl
attchen, so da er nichtvollst
andig abgeschirmt
wird.
Interessant sind no ch die b eiden Erh
ohungen links und rechts am Anfang bzw. am Ende
der n-Diusion. Dort b enden sich eb enfalls Raumladungszonen, in denen aufgrund des
dort herrschenden Feldes die Ladungstr
agerpaare abgesaugt werden und zum Photo- bzw.
Katho denstrom b eitragen, b evor sie Gelegenheit zur Rekombination hab en.
6.2.2 N-Wanne/Substrat Dio de
In der Abbildung 6.13 ist im ob eren Bild die Stromantwort bei r
aumlicher Variation des
Lichtsp ots der N-Wanne/Substrat Dio de zu sehen. Ihre Katho de liegt auf dem externen
Potential von +2
V
, so da die Dio de in Sp errichtung b etrieb en wird. Im unteren Teil der
Abbildung ist zum Positionsvergleich des Strahles das Layout der N-Wanne/Substrat Dio de
gezeigt. Auch hier kann man eine leichte Erh
ohung des Katho denstromes erkennen, wenn das
Licht in den Randb ereich der Wanne gelangt, wo die erzeugten Ladungst
ager in den Einu
der seitlichen Raumladungszonen gelangen.
6.2. R
AUMLICHE ANTWORT
85
N-Diffusion/Substrate Diode
-15 -10 -5 0510 15
2.5e-13
2.6e-13
2.7e-13
2.8e-13
2.9e-13
3e-13
3.1e-13
3.2e-13
Position X (um)
cathode current (A/um)
-15 -10 -5 0510 15
0
4
8
12
16
20
Microns
Microns
Anode Anode
Cathode
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 6.12:
Katho denstrom einer N-Diusion/Substrat Dio de b ei
ortlicher Variation
des Licht-Sp ots
86
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
N-Well/Substrate Diode
3.4e-13
3.5e-13
3.6e-13
3.7e-13
3.8e-13
3.9e-13
4e-13
Position X (um)
cathode current (A/um)
0 10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Microns
Microns
CathodeSubstrate Substrate
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 6.13:
Katho denstrom einer N-Wanne/Substrat Dio de b ei
ortlicher Variation des
Licht-Sp ots
6.2. R
AUMLICHE ANTWORT
87
6.2.3 P-Diusion/N-Wanne Dio de
Die P-Diusion/N-Wanne Dio de ist wie ob en schon erw
ahnt die einzige der hier b espro chenen
Dio den, die eine
"
echte\ Ano de b esitzt. Diese ist vom Substrat isoliert, und kann sowohl mit
p ositiven als auch mit negativen Potentialen b elegt werden. Deshalb wurde hier die Ano de
auf ein externes Potential von
,
2
V
gebracht, und die Katho de ist auf 0
V
gelegt. Die Dio de
wird also wie die anderen mit einer Sp errspannung von 2
V
b etrieb en.
P-Diffusion/N-Well Diode
-1.2e-13
-1.1e-13
-1e-13
-9e-14
-8e-14
-7e-14
-6e-14
-5e-14
-4e-14
-3e-14
-2e-14
Position X (um)
anode current (A/um)
0 10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Microns
Microns
Anode
Cathode Cathode
Substrate Substrate
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 6.14:
Ano denstrom einer P-Diusion/N-Wanne Dio de bei
ortlicher Variation
des Licht-Sp ots
In der Abbildung 6.14 ist daher der Ano denstrom in Abh
angigkeit der Position des Lichts-
p ots aufgetragen. Um den Plot mit den anderen b esser vergleichen zu k
onnen, wurde die
Stromachse gespiegelt, so da der Betrag des Ano denstromes von unten nach ob en ansteigt.
88
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
Man erkennt deutlich den Einbruch des Ano denstromes, an der Stelle, an der der Sp ot den
Aluminiumkontakt der Ano de b eleuchtet. Eb enso ist eine Erh
ohung des Betrages des An-
o denstromes im Bereich der seitlichen Raumladungszonen (
x
22
:
5
m
bzw.
x
37
:
5
m
)
zu b eobachten. Die Asymmetrie liegt daran, da sich der Lichtsp ot in 1
m
Schritten b ewegt
und nicht exakt spiegelbildlich zur Symmetrie-Achse der Dio de verl
auft.
Bemerkenswert ist der steile Abfall des Ano denstromes, wenn der Sp ot in die N
ahe der Wanne-
Substrat
Ub ergangszone gelangt. Dieser ist so stark, da die abschirmende Wirkung der b ei-
den Katho denkontakte, links und rechts am Rande der N-Wanne, sich nicht mehr b emerkbar
machen.
Was geschiehtnun ab er mit den Ladungstr
agerpaaren, die auch dann generiert werden, wenn
das Licht jenseits der Wanne auf den Halbleiter trit? Um dies zu erkl
aren, zeigt die Abbil-
P-Diffusion/N-Well Diode
-20 -10 0 10 20
-3e-13
-2e-13
-1e-13
0
1e-13
2e-13
3e-13
Position X
(
um
)
cathode current (A/um)
substrate current (A/um)
anode current (A/um)
Abbildung 6.15:
Ano den-, Katho den- und Substratstrom b ei
ortlicher Variation des Licht-
Sp ots
dung 6.15 den Ano denstrom und zus
atzlich den Katho den- und Substratstrom, b ei gleichen
Lichtverh
altnissen wie in Abbildung 6.14. Zu b eachten ist hier, da erstens die Stromachse
wieder nach absoluten Gr
oen geordnet ist und zweitens ist die x-Achse um 30
m
geschiftet
ist, so da sich die Mitte der Dio de b ei
x
=0
m
b endet. Der Ano denstrom, der dunkelblau
eingezeichnet ist, ist derselb e wie in Abbildung 6.14. Zus
atzlich sind ab er der Katho den- und
der Substratstrom (gr
un) aufgetragen. Betrachtet man den Katho denstrom (rot) auerhalb
der Wanne, wo der Ano denstrom auf seinen Dunkelwert abgefallen ist, so sieht man, da
dieser, nachdem er den Einbruch
ub er dem Katho denkontakt erlitten hat, wieder auf den
Wert steigt, den er innerhalb der Wanne hatte. Dieser Strom iet ab er nicht
ub er die An-
ode ab, sondern wird vom Substrat abgeleitet. Bildet man die Summe von Katho den- und
Substratstrom, so erh
alt man genau den negativen Ano denstrom. Die Raumladungszone des
Wannen-Substrat
Ub erganges schirmt also die auerhalb der Wanne erzeugten Ladungstr
ager
von der Ano de ab. Das hat den Vorteil, da zwei b enachbarte P-Diusion/N-Wanne Dio den,
die zum Beispiel als jeweils ein Pixel einer optischen Matrix zur Bilderfassung dienen, kein
6.2. R
AUMLICHE ANTWORT
89
gegenseitiges
Ub ersprechen zeigen. Um diese Aussage zu verizieren, stehen Messungen aus,
die no ch nichtvorgenommen worden sind. In der Simulation jedo ch ist der Eekt deutlichzu
erkennen, vor allem wenn man den Ano denstrom mit dem Strom der Katho de vergleicht.
6.2.4 Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor
In diesem Abschnitt wird wiederum mit dem gleichen Lichtsp ot wie bei den Dio den der
Parasit
are Vertikale PNP-Transistor abgescannt. Dab ei ist der Emitter auf +2
V
gelegt und
der Kollektor (=Substrat) auf 0
V
. Der ob ere Teil der Abbildung 6.16 zeigt diesen Plot. Da
der Emitterkontakt der einzig zug
angliche ist, wird dessen Strom aufgetragen. Das untere
Bild zeigt das Layout des Parasit
aren Vertikalen PNP-Phototransistors. Wird der Transistor
als Phototransistor benutzt, so sind wie ob en erw
ahnt keine Basiskontakte vorhanden { die
Basis oatet. Deutlichzu sehen ist das Abfallen des Emitterstromes, wenn der Sp ot auf die
Parasitic Vertical PNP-Transistor
1.05e-12
1.1e-12
1.15e-12
1.2e-12
1.25e-12
1.3e-12
1.35e-12
Position X (um)
emitter current (A/um)
0 10 20 30 40 50 60
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Microns
Microns
EmitterSubstrate Substrate
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 6.16:
Emitterstrom b ei
ortlicher Variation des Licht-Sp ots
Kontakte trit. Interessant an diesem Plot ist ab er das Ansteigen des Emitterstromes, wenn
dieser in den Bereich des Wanne-Substrat
Ub erganges (= Basis-Kollektor
Ub ergang) gelangt.
Aufgrund des oenen Basiskontaktes folgt das Potential wie in Abbildung 6.9 zu sehen dem des
Emitters, wo durch sich eine Basis-Kollektor Sp errspannung aufbaut. Diese Sp errspannung
90
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
erzeugt eine Raumladungszone, mit dem von ihr erzeugten elektrischen Feld, welches dann
in der Lage ist, die in seiner N
ahe generierten Ladungstr
ager an sich zu ziehen und
ub er die
Substratkontakte abzuleiten. Der Strom am Rande der Basis ist, wie in der Abbildung 6.16 zu
sehen, h
oher als in der N
ahe des Emitters, was zum Teil auf die gr
oere r
aumliche Ausdehnung
des Feldes der Basis-Kollektor Dio de zur
uckzuf
uhren ist. Auerdem sind wie ob en gesehen
f
ur die verst
arkende Wirkung des Transistors gerade die in der Basis erzeugten und die durch
sie hindurchdiundierenden Ladungstr
ager verantwortlich. Am Rande der Wanne tragen
dann wieder die seitlichen Raumladungszonen zur Verringerung des Basisp otentials (siehe
Abbildung 6.9) b ei.
6.2.5 BiCMOS NPN-Transistor
Der BiCMOS NPN-Transistor b esitzt einen vom Substrat isolierten Kollektor, weshalb dieser
nach auen hin verf
ugbar ist und deshalb hier mit einem Potential von +2
V
b elegt wird. Der
Emitter ist auf 0
V
gelegt, und die Basis hat wie b eim PNP-Phototransistor keinen Kontakt
nach auen. In der Abbildung 6.17 ist der Kollektorstrom in Abh
angigkeit der Sp otp osition
BiCMOS NPN-Transistor
6e-13
7e-13
8e-13
9e-13
1e-12
1.1e-12
1.2e-12
1.3e-12
1.4e-12
1.5e-12
1.6e-12
Position X (um)
collector current (A/um)
16 20 24 28 32 36 40 44
0
1
2
3
4
5
Microns
Microns
Collector Collector
Emitter
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 6.17:
Kollektorstrom b ei
ortlicher Variation des Licht-Sp ots
aufgetragen. Aufgrund der Isolierung des Bauteiles vom Substrat ist der Kollektorstrom rela-
6.2. R
AUMLICHE ANTWORT
91
tiv gut abgegrenzt. Lediglich ein schwaches Anwachsen links und rechts der Kollektorkontakte
ist zu b eobachten. Dies l
at sichwohl auf den Kollektor- (bzw. Sinker-) Substrat
Ub ergang
zur
uckf
uhren, der durch das Kollektorp otential von +2
V
in Sp errichtung geschaltet ist und so
als
"
Photo dio de\ zum Kollektorstrom jenseits des Transistors b eitr
agt. Der Strom weist hier
im Maximum den gr
oten Wert aller Bauteile auf, was an der relativ hohen Stromverst
arkung
liegt.
6.2.6 NMOS-Transistor
Zum Abschlu soll no ch das Verhalten des NMOS-Transistors b eim optischen Scannen unter-
sucht werden. In der Abbildung 6.18 sind der Drainstrom (blau), der Source- und der Sub-
NMOS-Transistor
-2e-13
-1e-13
0
1e-13
2e-13
3e-13
Position X (um)
bulk current (A/um)
source current (A/um)
drain current (A/um)
0510 15 20 25 30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Microns
Microns
Drain
Gate
Source
Substrate Substrate
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 6.18:
Drain-, Source- und Substratstrom b ei
ortlicher Variation des Licht-Sp ots
stratstrom (rot) eingetragen. Wenn mit
Substrat
die Umgebung
1
eines Bauelementes gemeint
ist, wird dieses auch manchmal als
Bulk
(engl.: Masse, Hauptteil) b ezeichnet. Im ob eren
Bild wird der Substratstrom daher als
"
bulk current\ b ezeichnet. Der NMOS-Transistor wird
1
Beim PMOS-Transistor w
are dies die n-Wanne
92
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
nicht extra als Phototransistor pr
apariert bzw. auch nicht als solcher eingesetzt. Hier sol-
len ab er denno ch seine optischen Eigenschaften untersuchtwerden, denn er wird, wenn auch
ungewollt, vom einfallenden Licht b eeinut. Auer dem Drainp otential, das auf +3
V
liegt,
b etragen alle anderen Potentiale (Source, Gate, Substrat) des Transistors 0
V
.
Von links kommend
andert sich der Drainstrom erst dann, wenn sich der Sp ot in der N
ahe bzw.
innerhalb der Kanalregion b endet. Davor ieen die vom Sp ot erzeugten Ladungstr
ager
ub er
Source und Substrat ab. In der Kanalregion bleibt der Substratstrom relativ konstant und ein
Teil der Ladungstr
ager iet schon
ub er den Drain-Kontakt ab. In der Mitte des Kanals teilen
sich Source und Drain den Strom. Je n
aher der Sp ot nun zum Drain-Gebiet wandert, desto
h
oher wird der Drainstrom, wob ei der Source-Strom abf
allt. Jenseits des Kanals f
allt der Sp ot
nun in die Raumladungszone der in Sp errichtung gep olten Drain-Substrat Dio de, weswegen
der Strom kurz ansteigt, dann ab er wieder abf
allt, weil der Drainkontakt das Licht abschirmt.
Der Source-Strom ist nun auf Null abgefallen, der Transistor ist an den Photostr
omen nur
no ch durch die Drain-Substrat Dio de b eteiligt. Der Transistor ist vom Layout her gesehen
spiegelsymmetrisch. Das unterschiedliche Verhalten der Source- und Drainstr
ome ist also
ausschlielich ein Eekt der
aueren Potentiale.
Es iet an keiner Position des Lichtsp ots ein Strom von Drain
ub er den Kanal nach Source.
W
are dies der Fall, so m
ute der Source-Strom negativ sein. Hier kommen ab er nur p ositive
Str
ome an Source und Drain vor, was b edeutet, da immer nur ein Strom von Source in das
Substrat o der von Drain in das Substrat iet. Das Licht hat hier also nicht den gleichen Eekt
wie bei den Bip olar-Transistoren. Dort verursachte der Einfall des Lichtes in die Basiszone
eb enso einen Kollektorstrom, wie ein entsprechendes von auen angelegtes Basisp otential.
Das ist b eim NMOS nicht der Fall. Eine p ositve Gate-Spannung l
at einen Strom von Drain
nach Source ieen, sofern eine p ositive Drain-Source Spannung anliegt. Das Licht jedo ch
l
at nur Str
ome
ub er einerseits die Source-Substrat Dio de o der andererseits
ub er die Drain-
Substrat Dio de ieen.
6.3 Sp ektrale Antwort
In diesem Abschnitt soll das sp ektrale Verhalten der Bauelemente b etrachtet werden. Das
heit, ein Lichtsp ot mit unterschiedlicher Wellenl
ange f
allt auf das Bauteil und die entspre-
chenden Str
ome werden erfat. Es werden Bauteile mit einem Sp ot b eleuchtet, der eine
Intensit
at von 1
W=m
2
aufweist und 10
m
breit ist. Im Unterschied zu Abschnitt 6.1 wird
jetzt ab er jeweils die Wellenl
ange von 0
:
4
m
bis 0
:
8
m
variiert. Gemessen (bzw. vom Si-
mulator b erechnet) wird dann der entsprechende Strom des b eleuchteten Bauelementes in
Abh
angigkeit der Wellenl
ange des eingestrahlten Lichts. Damit die verschiedenen Plots mit-
einander vergleichbar sind, wird der Strom auf den Photo-Strom der Lichtquelle normiert.
Damit erh
alt man dann eine Quantenezienz, die das Verh
altnis des im Bauteil hervorgeru-
fenen Stromes zum Photostrom der Quelle ausdr
uckt.
6.3.1 N-Diusion/Substrat Dio de
Die Dio de unterliegt einer Sp errspannung von 2
V
. Die Abbildung 6.19 zeigt die vorher
denierte Quantenezienz in Abh
angigkeit der Wellenl
ange des einfallenden Lichtes.
6.3. SPEKTRALE ANTWORT
93
N-Diffusion/Substrate Diode
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Optical wavelen
g
th
(
um
)
Quantum efficiency
Abbildung 6.19:
Verh
altnis des Katho denstromes zum einfallenden Photostrom in
Abh
angigkeit der Wellenl
ange des einfallenden Lichtes
Das Maximum der Kurve liegt bei ca.580
nm
. Das Abfallen nach gr
oeren Wellenl
angen
hin wird durch die hohe Eindringtiefe der Photonen in den Siliziumkristall b estimmt. Sie
erzeugen Ladungstr
agerpaare tief im Substrat, die dann, bevor sie zur Raumladungszone
diundieren, rekombinieren und nicht zum Strom b eitragen. Auf der kurzwelligen Seite des
Maximums b esitzen die Photonen eine sehr geringe Eindringtiefe. Sie werden in der ho ch
dotierten n-Diusion absorbiert. Aufgrund der hohen Dotierung herrschen dort ab er sehr viele
Rekombinationszentren, so da diese eb enfalls keinen Beitrag zum Katho denstrom leisten.
6.3.2 N-Wanne/Substrat Dio de
Die Katho de der N-Wanne/Substrat Dio de ist eb enfalls auf ein Potential von +2
V
gelegt.
Die Abildung 6.20 zeigt ihre Quantenausb eute.
Hier liegt das Maximum b ei ca. 560
nm
. Sie hat im langwelligen Bereich eine gering h
ohere
Quantenezienz. Aufgrund der tiefer im Substrat liegenden pn-
Ub ergangszone w
urde man
erwarten, da diese Dio de im langwelligen sp ektralen Bereich mehr Photonen absorbieren
kann als die N-Diusion/Substrat Dio de. Der Eekt ist ab er nur gering. Eine deutliche
Anderung ist ab er im kurzwelligeren Bereichzuerkennen. Die energiereicheren Photonen, die
nur eine geringe Eindringtiefe hab en, erzeugen nun Ladungstr
ager in einem relativ schwach
dotiertem Gebiet. Das ist das Gebiet der n-Wanne. Im Vergleich zur n-Diusion ist sie um
ca.5 Gr
oenordnungen schw
acher dotiert. Das heit also die erzeugten Ladungstr
ager k
onnen
relativ weit diundieren, ehe sie eine M
oglichkeit zur Rekombination hab en. Sie gelangen so
in den Bereich des Wannen-Substrat
Ub erganges und tragen zum Katho denstrom b ei.
94
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
N-Well/Substrate Diode
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Optical wavelen
g
th
(
um
)
Quantum efficiency
Abbildung 6.20:
Verh
altnis des Katho denstromes zum einfallenden Photostrom in
Abh
angigkeit der Wellenl
ange des einfallenden Lichtes
6.3.3 P-Diusion/N-Wanne Dio de
Bei der P-Diusion/N-Wanne Dio de wird die Ano de mit einem Potential von
,
2
V
b elegt.
Die Abbildung 6.21 zeigt daher das Verh
altnis des Ano denstromes zum Photostrom der Licht-
quelle.
P-Diffusion/N-Well Diode
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Optical wavelen
g
th
(
um
)
Quantum efficiency
Abbildung 6.21:
Verh
altnis des Ano denstromes zum einfallenden Photostrom in Abh
angig-
keit von der Wellenl
ange des einfallenden Lichtes
6.3. SPEKTRALE ANTWORT
95
Die Quantenezienz dieser Dio de hat ihren maximalen Wert b ei ca. 530
nm
. Der qualitative
Verlauf ist dem der N-Diusion/Substrat Dio de
ahnlich. Das liegt daran, da auch bei der
P-Diusion/N-Wanne Dio de das p-Gebiet der Ano de stark dotiert ist, so da die kurzwelligen
Photonen, die nur eine geringe Eindringtiefe b esitzen, aufgrund der hohen Dotierung in der
Ano de rekombinieren, b evor sie in den Einu des Feldes der Raumladungszone gelangen.
6.3.4 Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor
Wie b ei den anderen optischen Simulationen wurden hierf
ur die Basiskontakte des Transistors
entfernt. Der Emitter liegt auf einem externen Potential von +2
V
, und die Basis oatet. Die
Abbildung 6.22 zeigt die Quantenezienz des PNP-Transistors.
Parasitic Vertical PNP-Transistor
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1
2
3
4
5
6
Optical wavelen
g
th
(
um
)
Quantum efficiency
Abbildung 6.22:
Verh
altnis des Emitterstromes zum einfallenden Photostrom in Abh
angig-
keit der Wellenl
ange des einfallenden Lichtes
Es f
allt zun
achst auf, da die Quantenezienz h
oher als eins ist. Das kommt daher, da
die Ladungstr
ager in der Basis erzeugt , und dann durch den Transistor verst
arkt werden.
Um also die echte Umwandlung in den von den Photonen im Bauteil erzeugten Strom zu
erhalten, m
ute der Photostrom no ch durch die Stromverst
arkung
geteilt werden. Benutzt
man allerdings einen Phototransistor, dann will man gerade die verst
arkende Eigenschaft
dieses Bauelementes nutzten, so da hier darauf verzichtet wurde die Verst
arkung wieder her-
auszurechnen. Das Maximum der Kurve liegt bei ca. 630
nm
. Zum kurzwelligen Ende hin
gilt qualitativ das was b ei der P-Diusion/N-Wanne o der N-Diusion/Substrat Dio de gesagt
wurde. Die kurzwelligen Photonen mit geringer Eindringtiefe nden auch hier eine ho chdo-
tierte Zone (Emitter) vor, die ihnen viele Rekombinationsm
oglichkeiten liefert, weshalb sie
keinen Beitrag zum Strom leisten k
onnen. Am langwelligen Ende b esitzt der PNP-Transistor
eine relativ hohe Quantenezienz. Das liegt einerseits daran, da die Stromverst
arkung
keine Konstante ist. Sie ist n
amlich eine Funktion der Basis-Emitter Spannung. Da die Pho-
tonen mit unterschiedlichen Wellenl
angen unterschiedliche Energie b esitzen, erzeugen sie auch
96
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
unterschiedliche Basis-Emitter Potentialdierenzen. Auerdem ist durch die oatende Basis
die Basis-Kollektor Sp errschicht nichtkonstant und f
uhrt zu einer Variation des elektrischen
Feldes in der Raumladungszone. Je nachGr
oe und r
aumlicher Ausbreitung gelingt es diesem
Ub ergang mehr o der weniger gut, Ladungstr
ager abzusaugen.
6.3.5 BiCMOS NPN-Transistor
Der BiCMOS NPN-Transistor hat einen vom Substrat isolierten Kollektor. Daher wird b ei
ihm dieser auf +2
V
ho chgefahren, wob ei Emitter und Substrat auf 0
V
liegen. Als Phototran-
sistor oatet die Basis wieder.
BiCMOS NPN-Transistor
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
4
8
12
16
20
24
Optical wavelen
g
th
(
um
)
Quantum efficiency
Abbildung 6.23:
Verh
altnis des Kollektorstromes zum einfallenden Photostrom in
Abh
angigkeit der Wellenl
ange des einfallenden Lichtes
Die Abbildung 6.23 zeigt das Verh
altnis des Kollektorstromes zum einfallenden Photostrom
der Lichtquelle. Was die H
ohe der Quantenezienz b etrit, so gilt das wie b eim PNP-
Transistor gesagten. Der von den Photonen erzeugte Strom in der Basis wird vom Transistor
verst
arkt, weshalb die Quantenezienz gr
oer als eins ist. Sie liegt aufgrund der gr
oeren
Stromverst
arkung des BiCMOS NPN-Transistors eb enfalls h
oher als die des PNP. Das Ma-
ximum liegt bei ca. 470
nm
. Der BiCMOS NPN-Transistor b esitzt eine Basis, die sich sehr
nahe an der Ob er
ache b endet. Weil diese nich so stark dotiert ist (und auch nicht sein
darf ), rekombinieren die von den kurzwelligen Photonen erzeugten Ladungstr
agerpaare nicht
so schnell, so da sie durch die Basis hindurchdiundieren k
onnen, zum Kollektor gelangen,
und somit zum Strom b eitragen. Aufgrund dieser Beschaenheit der Basis und ihrer N
ahe zur
Ob er
ache hat der Transistor sein Maximum in der Quantenezienzkurve b ei relativ kleinen
Wellenl
angen. Der PNP-Transistor hat wohl auch eine schwach dotierte Basis, ab er vor der
Basis kommtnoch die ho ch dotierte Emitter-Zone nahe der Ob er
ache, die viele Rekombina-
tionsm
oglichkeiten bietet. Im langwelligen Bereich schneidet der BiCMOS NPN-Transistor
relativ schlecht ab, da diese Photonen eine groe Eindringtiefe hab en und zu weit von der
6.3. SPEKTRALE ANTWORT
97
Basis entfernt sind, als da sie in ihren Wirkungsb ereich gelangen. Auerdem b endet sichin
einer Tiefe von ca. 2
m
der ho ch dotierte N-Burried Layer, in dem die Ladungstr
agerpaare
viele Rekombinationszentren vornden und dann dem Strom verloren gehen.
6.3.6 NMOS Transistor
Der NMOS-Transistor wird nicht explizit als Phototransistor ausgelegt, weswegen er alle
urspr
unglichen Kontakte b esitzt. Auerdem war ob en zu sehen, da er bei Lichteinfall gar
nicht als solcher funktioniert. In der Abbildung 6.24 ist das Verh
altnis des Drainstromes zum
einfallenden Photostrom gezeigt.
NMOS-Transistor
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.24
0.28
0.32
0.36
0.4
0.44
Optical wavelen
g
th
(
um
)
Quantum efficiency
Abbildung 6.24:
Verh
altnis des Drainstromes zum einfallenden Photostrom in Abh
angigkeit
der Wellenl
ange des einfallenden Lichtes
Im Abschnitt 6.2 wurde gezeigt, da das Licht, welches auf den Transistor f
allt, lediglich die
pn-
Ub erg
ange b eeinut, und nicht wie b ei den Bip olar Transistoren die steuernde Wirkung
einer Basisspannung bzw. Gatespannung
ub ernimmt. Es ist daher nichtverwunderlich, da
die Quantenezienzkurve im Verlauf derjenigen der N-Diusion/Substrat Dio de
ahnelt, da
das Drain-Gebiet (eb enso wie das Source-Gebiet) gerade aus einer n-Diusion b esteht. Das
Maximum der Kurve liegt wie b ei der N-Diusion/Substrat Dio de b ei 580
nm
. Der Wert der
Quantenezienz liegt ab er nur b ei ca. 0
:
44. Wie ab er eb enfalls schon gesehen teilen sich die
Photostr
ome in den Drain- und Sourcestrom auf, so da der verringerte Wert gegen
ub er der
N-Diusion/Substrat Dio de plausib el wird.
Zu den absoluten Gr
oen aller Quantenezienzen, ist zu sagen, da diese, verglichen mit
Messungen, zu ho ch ausfallen. Dab ei mu ber
ucksichtigt werden, da hier keine Passivie-
rungsschichten simuliert wurden, die auf realen Bauelementen vorhanden sind, und einen Teil
des einfallenenden Lichtes reektieren und absorbieren. Aussagekr
aftiger ist der Vergleich der
hier simulierten Bauelemente untereinander.
98
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
6.4 Transiente Analyse
Im letzten Abschnitt dieses Kapitels sollen f
ur die Bauelemente no ch transiente Analysen
gemachtwerden. Dab ei soll untersuchtwerden, wie sich die Str
ome der Bauelemente verhal-
ten, wenn das Licht zu- o der abgeschaltet wird. Zur transienten Analyse wird der Standard
Lichtsp ot verwendet. Er hat eine Intensit
at von 1
W=m
2
, die Wellenl
ange b etr
agt 675
nm
und seine Breite 10
m
. Dieser Sp ot wird zur Zeit
t
= 0 eingeschaltet. Er bleibt so lange
eingeschaltet, bis sich der Strom des entsprechenden Bauelementes nicht mehr
andert. Da-
nach wird das Licht ausgeschaltet und der Stromabfall in Abh
angigkeit der Zeit wird vom
Simulator aufgezeichnet.
6.4.1 N-Diusion/Substrate Dio de
Die Abbildung 6.25 zeigt das zeitliche Verhalten der N-Diusion/Substrate Dio de. Um die
N-Diffusion/Substrate Diode
0 1e-08 2e-08 3e-08 4e-08
0
1e-12
2e-12
3e-12
4e-12
5e-12
Transient time (s)
Light Off
Light On
cathode current (A/um)
Abbildung 6.25:
Katho denstrom in Abh
angigkeit der Zeit
Schaltzeiten der verschiedenen Bauelemente miteinander zu vergleichen, wird die Zeit ge-
messen, die das Bauteil nach Abschalten des Lichtes ben
otigt, um von dem Stromwert mit
Beleuchtung auf 1
=
10 dieses Wertes abzufallen. Der Katho denstrom der N-Diusion/Substrat
Dio de f
allt in ca.1
:
5
ns
von seinem Wert b ei Beleuchtung auf ein Zehntel ab.
6.4.2 N-Wanne/Substrat Dio de
In der Abbildung 6.26 ist die Antwort der N-Wanne/Substrat Dio de auf den Lichtsprung zu
sehen. Diese Dio de braucht etwa 3
:
7
ns
um vom Strom bei Beleuchtung auf dessen Zehntel
abzufallen. Die Katho de der N-Wanne/Substrat Dio de ist viel schw
acher dotiert, als die
Katho de der N-Diusion/Substrat Dio de, weshalb die Ladungstr
ager in der Wanne nicht
6.4. TRANSIENTE ANALYSE
99
N-Well/Substrate Diode
0 1e-08 2e-08 3e-08 4e-08
0
1e-12
2e-12
3e-12
4e-12
5e-12
Transient time (s)
Light OffLight On
cathode current (A/um)
Abbildung 6.26:
Katho denstrom in Abh
angigkeit der Zeit
so viele Rekombinationszentren vornden und daher eine gr
oere Zeit ben
otigen, um sich
abzubauen.
6.4.3 P-Diusion/N-Wanne Dio de
P-Diffusion/N-Well Diode
0 1e-09 2e-09 3e-09 4e-09 5e-09 6e-09 7e-09 8e-09
-1.6e-12
-1.4e-12
-1.2e-12
-1e-12
-8e-13
-6e-13
-4e-13
-2e-13
0
Transient time (s)
Light OffLight On
anode current (A/um)
Abbildung 6.27:
Ano denstrom in Abh
angigkeit der Zeit
Bei dieser Dio de ist der Ano denstrom aufgetragen. Da Photo dio den in Sp errichtung b etrieb en
werden, b etr
agt die Ano denspannung
,
2
V
. Daher ist der Strom negativ. Um ab er einen
ahn-
100
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
lichen Plot wie vorher zu b ekommen, wurde in der Abbildung 6.27 die Stromachse gespiegelt,
so da der Betrag des Ano denstromes von unten nach ob en ansteigt. Die P-Diusion/N-
Wanne ist die schnellste der hier b espro chenen Dio den. Sie b en
otigt lediglich ca. 620
ps
um
vom Ano denstrom, der bei Beleuchtung iet, auf 1
=
10 dieses Wertes abzufallen. Die P-
Diusion/N-Wanne ist diejenige Dio de mit den h
ochstdotierten n- und p-Gebieten. Zwar ist
die St
orstellendichte der n-Diusion eb enso ho ch wie die der p-Diusion, im Gegensatz ab er
zur N-Diusion/Substrat Dio de, deren p-Gebiet das Substrat ist, welches relativ schwach do-
tiert ist, dient b ei der P-Diusion/N-Wanne Dio de die Wannne als n-Gebiet, die eine h
ohere
Dotierkonzentration als das Substrat b esitzt. Die P-Diusion/N-Wanne Dio de hat von allen
Dio den die meisten Rekombinationszentren, so da ihre Schaltzeiten die kleinsten sind.
6.4.4 Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor
Parasitic Vertical PNP-Transistor
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
0
1e-11
2e-11
3e-11
Transient time (s)
Light OffLight On
emitter current (A/um)
Abbildung 6.28:
Emitterstrom in Abh
angigkeit der Zeit
Der Parasit
are Vertikale PNP-Transistor hat, wenn er als Phototransistor benutzt wird, als
einzigen zug
anglichen Anschlu den Emitter, weshalb hier der Emitterstrom aufgetragen ist.
Von allen bisher b espro chenen Bauteilen weist der PNP-Transistor den h
ochsten Strom bei
Lichteinfall auf. Wie man ab er schon an der Zeitachse der Abbildung 6.28 erkennen kann,
mu daf
ur eine l
angere Schaltzeit in Kauf genommen werden. Der PNP-Transistor erreicht
nach ca. 540
s
den zehnten Teil seines Emitterstromes, der b ei Lichteinfall iet. Die erh
ohte
Pro duktion der Ladungstr
ager, die aufgrund der verst
arkenden Wirkung des Transistors er-
zeugt werden, m
ussen nach dem Abschalten des Lichtsp ots wieder rekombinieren. Dies nimmt
dann ab er eine gr
oere Zeit in Anspruch als dies b ei den Dio den der Fall war.
6.4. TRANSIENTE ANALYSE
101
BiCMOS NPN-Transistor
0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02
0
1e-11
2e-11
3e-11
4e-11
Transient time (s)
Light OffLight On
collector current (A/um)
Abbildung 6.29:
Kollektorstrom in Abh
angigkeit der Zeit
6.4.5 BiCMOS NPN-Transistor
Die Abbildung 6.29 zeigt das zeitliche Verhalten des Kollektorstromes. Hier ist der Kol-
lektorstrom aufgetragen, da der Kollektor einen vom Substrat isolierten Kollektor b esitzt.
Aufgrund seiner gr
oeren Stromverst
arkung
erwartet man einen gr
oeren Strom als b eim
PNP-Transistor. Das sollte sich jedo ch auch in seinen Schaltzeiten b emerkbar machen, die
no chh
oher als b eim Parasit
aren Vertikalen PNP-Transistor sein sollten. Der Kollektorstrom
f
allt in ca. 600
s
auf 1
=
10 des Kollektorstromes b ei Lichteinfall ab. Das ist nur wenig lang-
samer als b eim PNP-Transistor. Man mu dab ei ab er b eachten, da die Stromverst
arkung
eine Funktion der Basis-Emitter Spannung ist. Bei den hier eingestellten Intensit
aten des
Lichts kann nur eine geringe Dierenz in den Basis- und Emitter-Potentialen erreichtwerden.
Dort weicht ab er die Stromverst
arkung des NPN-Transistors erheblichvon seinem Maximal-
wert von ca.100 ab. Der Maximalstrom b ei Lichteinfall ist deshalb nur wenig h
oher als b eim
PNP-Transistor, eb enso sind die Schaltzeiten nur wenig gr
oer.
Zu den transienten Analysen mu folgendes gesagt werden:
Beim Zuschalten des Lichtsp ots steigt der entsprechende Strom in k
urzester Zeit sehr
stark an, wie das an den Peaks in den Abbildungen 6.25-6.29 zu erkennen ist. Vor allem
bei den Dio den kann dieser um einige Gr
oenordnungen h
oher sein als derjenige, der
sich nach einer gewissen Zeit einstellt. Die Zeiten, in denen dies geschieht, sind extrem
klein. Diesen extremen Peaks wurden hier keine physikalische Bedeutung (Raumla-
dungskapazit
aten o.
a.) zugemessen. Vielmehr wird dies auf numerische Verfahren des
Simulators zur
uckgef
uhrt.
Analoges gilt b eim Abschalten der Sp ots.
Die absoluten Werte der Schaltzeiten sind mit groen Unsicherheiten b ehaftet. Bei
102
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
indirekten Halbleitern werden die Leb ensdauern der Ladungstr
ager mageblichvon so-
genannten
Traps
, die in der Mitte der Bandl
ucke liegen und als Rekombinationszentren
dienen, b eeinut. Die Dichte der Traps und deren genauere energetische Lage in der
verb otenen Zone lagen leider b ei Abschlu der Arb eit nichtvor.
Bei allen Bauteilen (ausgenommen der NMOS-Transistor) wurden jedo ch die gleichen
Mo delle und die gleichen Materialeigenschaften verwendet. Die Bauteile unterscheiden
sich also nur in der Geometrie bzw.in den Dichteverteilungen der Dotieratome. Sie
lassen sichwohl daher
untereinander
relativ gut vergleichen.
6.5 Guard
Im ASIC-Lab or Heidelb erg wird an verschiedenen Pro jekten gearb eitet, die zur elektronischen
Bilderfassung Pixelarrays, b estehend aus den ob en b eschrieb enen Bauelementen, ben
otigen.
Im
Vision
-Pro jekt zum Beispiel wurde von Markus Lo ose eine Pixelkamera, die aus einer
Matrix von 20
20 N-Diusion/Substrat Dio den b esteht, entwickelt. Idealerweise soll eine
Dio de nur dann ansprechen (einen Photostrom liefern), wenn ein Lichtstrahl direkt auf sie
trit. Aufgrund seitlicher Diusion, der vom einfallenden Licht erzeugten Ladungstr
ager, ge-
langen diese in den Wirkungsb ereich b enachbarter Dio den. Es liefern also Dio den, die nicht
direkt b eleuchtet werden, einen parasit
aren Strom. Es ist oensichtlich, da dadurch die
Sch
arfen von Konturen verwaschen werden, das heit die Au
osung verschlechtert wird.
Weiterhin b endet sich die Ausleseelektronik wie zum Beispiel Ladungssp eicher, Verst
arker-
transistoren etc.eb enfalls auf dem gleichen Chip. Um ohm'sche Verluste der von den Pho-
tosensoren gelieferten Str
ome m
oglichst klein zu halten, b endet sich diese dicht neb en den
optosensitiven Bauelementen. Da sich die
"
normalen\ Bauelemente physikalisch nichtvon den
Photosensoren unterscheiden, ist zu erwarten, da ihre elektrischen Eigenschaften erstens von
dem einfallenden Licht und zweitens von den in den Photo dio den optisch erzeugten und durch
das Substrat diundierenden Ladungstr
ager b eeinut werden. Ersteres k
onnte durch eine
zus
atzliche Metallage
ub er der Ausleseelektronik (sofern sie von dem Proze zur Verf
ugung
gestellt wird), die das Licht mechanisch abschirmt, abgeschw
acht werden. Im zweiten Fall
mu man verhindern, da Ladungstr
ager in Gebiete diundieren, wo sie sich durchVer
andern
der elektrischen Eigenschaften von b etroenen Bauelementen st
orend b emerkbar machen.
Im Abschnitt 6.2 wurde b eim optischen Abscannen der P-Diusion/Substrat Dio de auf das
scharfe Abfallen des Ano denstromes hingewiesen. Wenn n
amlich der Sp ot das Gebiet der
Wanne verlassen hatte, so wurden die optisch erzeugten Ladungstr
ager von der Raumladungs-
zone des n-Wannen-Substrat
Ub erganges
"
abgesaugt\. Laut Simulation g
ab e es also zwischen
b enachbarten P-Diusion/Substrat Dio den kein
Ub ersprechen. Die N-Diusion/Substrat Di-
ode erwies sich bez
uglich des
Ub ersprechens als anf
alliger. Wie man in der Abbildung 6.12
sehen kann f
allt der Katho denstrom relativ schwach ab, wenn der Sp ot seitlich der Dio de auf
die Halbleiterob er
ache auftrit. Bei ihr existiert auchkeine zus
atzliche pn-
Ub ergangsschicht,
die diesen Strom abfangen k
onnte.
Um das Verhalten zweier b enachbarter Dio den zu untersuchen, wurde ein Layout erstelltt, das
im unteren Teil der Abbildung 6.30 zu sehen ist. Es b esteht aus zwei N-Diusion/Substrat
Dio den, die jeweils links und rechts ihrer N-Diusion zwei Substratkontakte b esitzen, die zur
Ankontaktierung desselb en dienen. Sie wurden zur
Ub ersichtlichkeit im Bild nicht b eschriftet.
6.5. GUARD
103
N-Diffusion/Substrate Diode
0 40 80 120 160 200
8e-14
1.2e-13
1.6e-13
2e-13
2.4e-13
2.8e-13
3.2e-13
Position X (um)
cathode1 current (A/um)
cathode2 current (A/um)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-1
0
1
2
3
4
5
Microns
Microns
Cathode 1 Cathode 2
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 6.30:
Katho denstr
ome zweier b enachbarter N-Diusion/Substrat Dio den b eim
optischen Abscannen
104
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
Damit der Abfall des Katho denstromes der rechten Dio de (Dio de 2) b eobachtet werden kann,
ist der Siliziumblo ck auf eine Breite von 200
m
verbreitert worden.
Ub er diese Strukturen
wurde nun ein Lichtsp ot, der wie in Abschnitt 6.2 deniert ist (
I
=1
W=m
2
;
= 675
nm; W
=
1
m
), mit einer Schrittweite von 1
m
bewegt. Die Spannungen b etragen b ei b eiden Katho den
+2
V
, und das Substrat ist auf 0
V
gelegt. Der ob ere Teil des Bildes zeigt die resultierenden
Katho denstr
ome. Wie in Abschnitt 6.2 sieht man deutlich die Einbr
uche der Str
ome, wenn
der Sp ot
ub er den Aluminiumkontakten liegt. Was ab er hier vor allem interessiert, ist der
Katho denstrom der Dio de 1, wenn sich der Sp ot in der Mitte der b eiden Dio den bzw. im
Gebiet der zweiten Dio de b endet. In der Mitte teilen sich die b eiden Dio den den Strom,
so da b eide gleichermaen ansprechen. Erst wenn sich der Sp ot vollst
andig im Gebiet der
zweiten Dio de b endet, f
allt der Strom der ersten auf den Dunkelwert ab. Betrachtet man
den Katho denstrom 2, so gilt f
ur ihn das gleiche, wenn man von der Dio de 2 nach links geht.
Nach rechts ab er, wo sich keine zus
atzliche Raumladungszone b endet, erreicht er seinen
Dunkelwert selbst dann no ch nicht, wenn der Sp ot ca. 140
m
von der Stelle entfernt ist, wo
der Strom der zweiten Dio de sein Maximum b esa. Das Licht b eeinut also die Dio de selbst
dann no ch merklich, wenn es mehr als 100
m
entferntvon dieser in das Substrat trit.
Es scheint also, als ob man zus
atzliche Raumladungszonen b en
otigte, um zu verhindern, da
die Ladungstr
ager, die weit im Substrat erzeugt werden, zu den Bauteilen diundieren. In
der Abbildung 6.31 wurde daher links und rechts der Dio den und zwischen den b eiden Dio den
zus
atzliche n-Diusionen eingebaut. Diese werden im Bild als
Guard
b ezeichnet. Sie b estehen
aus dem gleichen Tiefenprol, wie die Katho de der Dio den. Die Abst
ande der Dio den zuein-
ander hab en sich nichtver
andert. Die Abbildung zeigt nur einen Ausschnitt, in Wirklichkeit
ist der Siliziumblo ck wieder 200
m
breit. Die Bezeichnungen der Substratkontakte wurden
weggelassen.
DEVEDIT
Data from pdiod101.str
0 10 20 30 40 50 60 70
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Microns
Microns
Cathode 1 Cathode 2Guard Guard Guard
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 6.31:
Layout zweier N-Diusion/Substrat Dio den mit Guard Strukturen
Die drei Guard Strukturen werden zwar kontaktiert, ab er sie werden wie das Substrat mit
einem externen Potential von 0
V
b elegt. Die Katho denspannungen b etragen wiederum +2
V
.
6.5. GUARD
105
Nun wird der gleiche Lichtsp ot wie ob en
ub er den Siliziumblo ck gef
uhrt. Die Abbildung 6.32
zeigt die auftretenden Str
ome b eim optischen Abscannen. Die rote und dunkelblaue Kurve
N-Diffusion/Substrate Diode
Guard Structures
0 40 80 120 160 200 240
-4e-13
-3e-13
-2e-13
-1e-13
0
1e-13
2e-13
3e-13
Position X (um)
cathode1 current (A/um)
substrate current (A/um)
cathode2 current (A/um)
guard current (A/um)
Abbildung 6.32:
Str
ome zweier N-Diusion/Substrat Dio den mit Guard Strukturen
stellen die Str
ome der Katho de 1 und der Katho de 2 dar. Die hellblaue Kurve zeigt den Strom
der drei Guard Strukturen, w
ahrend die gr
une Kurve den Substratstrom darstellt. Betrachtet
man den Guardstrom, so sieht man, da er genau das gew
unschte Verhalten zeigt: der von den
Ladungstr
agern erzeugte Strom wird, wenn der Sp ot neb en den Katho den der Dio den in das
Substrat trit, aufgefangen. An der roten bzw. dunkelblauen Kurve ist deutlich zu erkennen,
wie der Katho denstrom rapide abf
allt, wenn das Licht neb en den Dio den ins Substrat f
allt.
Insb esondere auch der Strom der zweiten Dio de wird vom Licht, das nur wenige
m
neb en der
Dio de auftrit, nicht mehr b eeinut. Laut der Simulation bietet also schon eine relativ kleine
n-Diusion einen guten Schutz vor seitlich in die Dio denregion diundierenden Ladungstr
ager,
und das, obwohl die Guard Struktur nicht einmal mit einer Sp errspannung b elegt wurde.
Zuletzt sollen no ch einmal die Katho denstr
ome der b eiden Layouts mit und ohne den Guard
Strukturen einander gegen
ub ergestellt werden. Dab ei ist zu b eachten, da die Str
ome hier auf
einer exp onentiellen Skala aufgetragen sind. Aufgrund von Diusion und Leb ensdauern der
Ladungstr
ager ergibt sich die Ladungstr
agerkonzentration in Abh
angigkeit der Entfernung
zum Beispiel f
ur die Elektronen zu
n
(
x
)
/
exp[
,
x=L
], wob ei
L
die Diusionsl
ange ist, die
wiederum prop ortional der Wurzel der Leb ensdauer der Ladungstr
ager ist. Man kann sehr
gut den exp onentiellen Abfall des Guardstromes sehen, da diese nicht mit einer Spannung
b elegt ist. Im Gegensatz dazu f
allt der Strom steiler ab, wenn der letzte pn-
Ub ergang (das
ist im ob eren Bild die Dio de2) mit einer Sp errspannung versehen wird.
Was die absolute Gr
oe der Diusionsl
angen b etrit, so gilt, da diese durch die Leb ensdauern
b estimmt wird, das was im vorherigen Abschnitt
ub er die absoluten Gr
oen gesagt wurde.
106
KAPITEL 6. OPTISCHE SIMULATIONEN
N-Diffusion/Substrate Diode
No Guard Structures
0 40 80 120 160 200
-14
-13
-12
Position X (um)
cathode1 current (A/um)
substrate current (A/um)
cathode2 current (A/um)
Guard Structures
0 40 80 120 160 200
-17
-16
-15
-14
-13
-12
Position X (um)
cathode1 current (A/um)
substrate current (A/um)
cathode2 current (A/um)
guard current (A/um)
Abbildung 6.33:
Vergleich der Str
ome zweier N-Diusion/Substrat Dio den mit und ohne
Guard Strukturen
Kapitel 7
Messungen
7.1 Bip olar
Bei den Simulationen wurden zun
achst die vom Hersteller des Simulators gelieferten Stan-
dardparameter der entsprechenden Mo delle benutzt. Um ab er die Bip olar-Simulationen
(alle Dio den, der Parasit
are Vertikale PNP- und der BiCMOS NPN-Transistor) den wah-
ren Gegeb enheiten anzugleichen, wurden die Leb ensdauern der Ladungstr
ager variiert. Es
wurde deshalb dieser Parameter gew
ahlt, da er mageblich den Gummel-Plot b eeinut.
Der von \ Silvaco International\ eingestellte Standardwert b etr
agt f
ur die Leb ensdauern der
Ladungstr
ager
n
0
=
p
0
=1
10
,
7
s
(vgl. Kapitel 2). Um eine
Ub ereinstimmung des Gum-
melplots eines Parasit
aren Vertikalen PNP-Transistors, der sich auf einem im ASIC-Lab or
Heidelb erg entwickeltem Chip b endet, und dem der Simulation zu erzielen, wurden die Pa-
rameter auf
n
0
=
n
p
=3
10
,
7
s
eingestellt.
Der auf dem Chip designte Transistor hat nicht die gleichen Mae, wie der in den vorangegan-
genen Abschnitten b enutzte. In der Abbildung 7.1 ist das Layout des Parasit
aren Vertikalen
PNP-Transistors gezeigt, der auf dem Chip realisiert ist, und dessen Design f
ur den Vergleich
der Gummelplots benutzt wird. Im Tiefenprol unterscheidet er sich nicht von dem bisher
gezeigten, lediglich der Emitter sitzt nicht mehr in der Mitte der Wanne, und die Basis hat
nur einen Kontakt.
Die Abbildung 7.2 zeigt im linken Teil den Gummelplot der Simulation und im rechten die
gemessenen Werte. Hier mu man b eim Vergleich b eachten, da der Simulator die Str
ome
in
A=m
angibt. Um also einen echten Vergleich zu hab en, m
ussen die Simulatorwerte mit
der, f
ur den Simulator unsichtbaren, Ausdehnung multipliziert werden. Da die Emittergr
oe
mageblich in die Verst
arkung eingeht, werden die Str
ome mit dieser Gr
oe multipliziert.
In dieser Richtung hat der Emitter eine Ausdehnung von ca. 26
m
. Die Abbildung 7.3
zeigt in einer
Ub erlagerung den gemessenen und simulierten Gummelplot. Dab ei sind die
Stromangab en der Simulation mit 26
m
multipliziert.
107
108
KAPITEL 7. MESSUNGEN
Parasitic Vertical PNP-Transistor
On "Vision Testchip"
0 10 20 30 40 50 60 70
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Microns
Microns
Base
Emitter
Substrate Substrate
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung 7.1:
Layout des Parasit
aren Vertikalen PNP-Transistors nach den Maen auf
dem
"
Vision Testchip\
Parasitic Vertical PNP-Transistor
Simulation
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
base bias (V)
emitter current (A/um)
base current (A/um)
Measurement
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
VB
IE
IB
Abbildung 7.2:
Simulierter (links) und gemessener PNP-Transistor
7.2. NMOS
109
Parasitic Vertical PNP-Transistor
Comparison Simulation-Measurement
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
base bias
(
V
)
base current (Measurement)
base current (Simulation)
emitter current (Measurement)
emitter current (Simulation)
Abbildung 7.3:
Ub erlagerung der Gummelplots von simuliertem und gemessenem PNP-
Transistor
7.2 NMOS
Bei den NMOS-Simulationen wurden ausschlielich die vom Simulator voreingestellten Stan-
dardparameter b enutzt. DieAbbildung 7.4 zeigt eine
Ub erlagerung der Ausgangskennlinenfel-
der der Simulation und eines gemessenen NMOS-Transistors. Der gemessenen NMOS hat ein
W=L
-Verh
altnis von 2
=
10. Die Kanall
ange von 10
m
entspricht der des im Abschnitt 5 vor-
gestellten Transistors. Die Weite
W
des Transistors mu aufgrund der Zweidimensionalit
at
der simulierten Str
ome dazumultipliziert werden. In der Abbildung wurde das b er
ucksichtigt,
weshalb der Drainstrom in
A
angegeb en ist.
Die Kennlinien weichen ab er um einen Faktor von
2 voneinander ab. Hier machen sich
Randeekte b emerkbar. Intern rechnet der Simulator mit einem
"
unendlichen\
W
. Sind die
Str
ome b erechnet, so werden sie auf ein
W
von 1
m
normiert. Daher gehen Randeekte,
bez
uglich der Weite
W
, nicht in die Simulationsergebnisse ein. Sie machen sich ab er b ei dem
kleinen
W
von 2
m
des gemessenen Transistors st
orend b emerkbar. Vergleicht man jedo ch
die S
attigungsstr
ome mit den Werten, die die Chip-Herstellerrma
Austria Mikro Systeme
International AG
(AMS) f
ur einen NMOS-Transistor mit einem
W=L
-Verh
altnis von 100
=
10
angibt, so ergibt sich eine
Ub ereinstimmung innerhalb der angegeb enen Fehlergrenzen. AMS
liefert f
ur alle Bauteile mehrere Parameters
atze, die das Verhalten dieser b eschreib en. Der
typical mean
-Parametersatz (TM) ist derjenige, der die typischen Werte der pro duzierten
Bauelemente angibt. Da bei der Herstellung der Chips zwischen verschiedenen Prob en Dif-
ferenzen (wie zum Beispiel Abweichungen in den Gr
oen der Belichtungsmasken) auftreten,
werden sogenannte \ worst case\ Parameters
atze von AMS angegeb en. Der
worst case speed
-
110
KAPITEL 7. MESSUNGEN
Comparison Simulation - Measurement
measured: W/L = 2/10
01 2 345
0
1e-05
2e-05
3e-05
4e-05
5e-05
6e-05
7e-05
8e-05
9e-05
drain bias
(
V
)
drain current (A)
gate bias: 2V (Measurement)
gate bias: 2V (Simulation)
gate bias: 3V (Measurement)
gate bias: 3V (Simulation)
gate bias: 4V (Measurement)
gate bias: 4V (Simulation)
zero line
Abbildung 7.4:
Ub erlagerung der Ausgangskennlinienfelder der Simulation und der Mes-
sung (Messung von D. Droste)
Parametersatz (WS) gibt den schlechtesten Fall f
ur das Umladen von Kapazit
aten an. Dies
braucht eine um so l
angere Zeit, je weniger Strom die Transistoren liefern. Die Parameter
im Satz
worst case power
(WP), geb en den schlechtesten Fall f
ur den Stromverbrauch an.
Die S
attigungsstr
ome sind daher h
oher, als die des TM-Satzes. Wird die Schaltung mit al-
len Parameters
atzen durchsimuliert, so kann der Designer sicher sein, da die Funktionalit
at
des Chips, unabh
angig von Abweichungen des Prozesses, gew
ahrleistet ist. In der Tab elle
7.1 sind Drains
attigungsstr
ome von drei Parameters
atzen und die Ergebnisse der Simulation
aufgef
uhrt. Um die Str
ome b esser miteinander vergleichen zu k
onnen, wurden sie alle auf
ein
W
von 1
m
normiert. In der letzten Spalte der Tab elle sind die Simulationsergebnisse
Gate Potential
I
D
sat
(WS)
I
D
sat
(TM)
I
D
sat
(WP)
I
D
sat
(Simulation)
[
V
] [10
,
5
A=m
] [10
,
5
A=m
] [10
,
5
A=m
] [10
,
5
A=m
]
2
0
:
4
0
:
55
0
:
74
0
:
65
3
1
:
3
1
:
75
2
:
24
2
:
03
4
2
:
7
3
:
5
4
:
39
4
:
17
Tab elle 7.1:
Vergleich der Simulationsergebnisse mit AMS-Parametern
des NMOS-Transistors eingetragen. Man sieht, da die Daten der Simulation nun b esser
mit den TM-Werten eines
W=L
= 100
=
10-Transistors
ub ereinstimmen, da die Randeekte
relativ gesehen nicht so stark ins Gewicht fallen. Sie weichen ab er immer no ch davon ab.
Es ist ab er auch zu erkennen, da sie sich innerhalb der angegeb enen Grenzen der WS- und
7.2. NMOS
111
WP-Parameter bewegen. Die Simulation, mit den von der Simulator-Firma voreingestellten
Standardparameter, wurde daher als erfolgreich angesehen.
113
Zusammenfassung
Der Bauelemente-Simulator hat sich als hilfreiches Wekzeug erwiesen, um einen inneren Ein-
blick in die Funktionsweise von verschiedensten Halbleiterbauelementen zu erhalten. Dab ei
sind dem \ Spieltrieb\ nahezu keine Grenzen gesetzt. Das elektrische Verhalten von Bauele-
menten kann, unter Variation der Geometrien, wie zum Beispiel Emitterbreiten von Transi-
storen, o der Mo dikationen in H
ohe und r
aumlicher Verteilung der Dotierkonzentrationen,
mit Hilfe des Simulators untersucht werden. Sp eziell die hier verwendete
Device Simulation
Software V4.0
der Firma \ Silvaco International\ bietet die M
oglichkeit, Halbleitermaterialien
wie Silizium und Germanium, eb enso wie zweikomp onentige Verbindungshalbleiter, wie Gal-
liumarsenid (
Ga
x
As
1
,
x
), bis zu vierkomp onentigen Halbleitern der Form
In
1
,
x
Ga
x
As
y
P
1
,
y
,
f
ur das Erstellen von Bauelementen, zu verwenden. Dar
ub er hinaus erlaubt sie den Einsatz
verschiedenster Dotiermaterialien, wie Phosphor, Arsen, Antimon und Bor. In dieser Arb eit
wurde sich, in Anlehnung an die im ASIC-Lab or Heidelb erg entwickelten Halbleiterchips,
auf Silizium b eschr
ankt. Zus
atzlich k
onnen mit diesem Programmpaket die Bauelemente
mit elektromagnetischen Wellen im sichtbaren Bereich b estrahlt werden, um ihr optisches
Verhalten zu untersuchen.
Im Kapitel 3 wurde zun
achst ein wenig realistischer pn-
Ub ergang erstellt, um die Ergebnisse
der Simulationen mit theoretischen Berechnungen vergleichen zu k
onnen. Diese k
onnen nur
mit erheblichen Vereinfachungen, wie zum Beispiel die einer abrupten Dotierung, durchgef
uhrt
werden. Danach wurden die Standarddio den des CMOS-Prozesses untersucht, und ihr unter-
schiedliches Verhalten den idealisierten Beobachtungen gegen
ub ergestellt. Auer Vergleichen
in den Kennlinien der verschiedenen Dio den, wurden die elektrischen Felder, die sich
ub er
dem pn-
Ub ergang ausbilden, mit Hilfe von farblich abgestuften Konturplots dargestellt.
Als n
achste Erweiterung des pn-
Ub erganges wurden im Kapitel 4 zwei verschiedene Bip olar-
Transistoren b etrachtet. Dab ei wurden die Ladungstr
agerverteilungen in den Bauteilen, bei
verschiedenen Spannungszust
anden, eb enfalls mittels der Konturplots visualisiert. Um die
Funktion von Bip olar-Transistoren zu illustrieren, wurden b eim BiCMOS NPN-Transistor
sowohl H
ohe als auch r
amliche Ausdehnung der Basiszone mo diziert, wob ei zu erkennen
war, da bei ungeeigneter Dotierung die verst
arkende Wirkung der Transistoren verloren
geht.
In Kapitel 5 wurde versucht die Funktionsweise von MOS-Transistoren zu verstehen. Ins-
b esondere wurde die Ausbildung des Kanals als Funktion des Gate-Potentials dargestellt.
Weiterhin ist die Kanall
angenmo dulation des NMOS auf die zunehmende Ausbreitung der
114
Verarmungszone, bei steigender Sp errspannung des Drain-Substrat pn-
Ub erganges, in die
Kanalregion, zur
uckgef
uhrt worden.
In Kapitel 6 wurden alle vorher b espro chenen Bauteile optischen Ein
ussen verschiedenster
Art unterworfen. Insb esondere ist dargestellt worden, wie sichTansistoren unter Bestrahlung
verhalten, und es wurden die physikalischen Auswirkungen des Lichtes auf diese Bauelemente
erkl
art. Dab ei wurde auch festgestellt, da der NMOS-Transistor als optischer Sensor unge-
eignet ist, da einfallende Photonen lediglich Str
ome durch die Raumladungszonen des Drain-
und Source-Substrat
Ub erganges erzeugen.
Die Simulationen der Quantenezienzen zeigten, da abh
angig von der Tiefe der Raumla-
dungszonen und H
ohe der Dotierung, Photo dio den Photonen verschiedener Wellenl
angen,
unterschiedlich gut in Str
ome umwandeln k
onnen. Dab ei sind die Ergebnisse der absoluten
Gr
oen der Ezienzen weniger aussagekr
aftig, als der Vergleich der verschiedenen Dio den
untereinander.
Das gilt eb enso f
ur die transienten Simulationen. Die relativen Unterschiede in den Schalt-
zeiten der verschiedenen Bauteile (Dio den und Transistoren) jedo ch, sind durchaus plausib el
und decken sich mit anderen Beobachtungen.
Der letzte Abschnitt des Kapitels 6 zeigt eine M
oglichkeit auf, Bauteile vor diundierenden
Ladungstr
ager, die auerhalb deren Bereiche erzeugt werden, zu sch
utzen. Dazu hab en sich
{ in der Simulation { schon relativ kleine und einfache Strukturen als n
utzlich erwiesen. Um
die Resultate zu verizieren, sind auf einem von D. Droste entwickelten Chip Teststrukturen
erzeugt worden. Diese lehnen sich an die Strukturen der Simulation an, so da Messungen
die gemachten Aussagen
ub erpr
ufen k
onnen.
Im letzten Teil der Arb eit schlielich, sind die simulierten Ergebnisse des Parasit
aren Verti-
kalen PNP-Transistors und die des NMOS-Transistors mit Messungen und Angab en der Chip
Herstellerrma verglichen worden. Dab ei hat sich eine relativ gute
Ub ereinstimmung heraus-
gestellt, so da die Simulationen durchaus geeignet sind, realistische Prognosen zu stelllen.
Es soll hier no ch erw
ahntwerden, da von den b espro chenen Bauteilen Animationen erzeugt
wurden, die die Ladungstr
agerkonzentrationen in aufeinanderfolgenden
aueren Spannungs-
schritten zeigen. Im Anhang D sind die daf
ur b en
otigten Werkzeuge aufgef
uhrt.
Schlielich sollen no ch einige Bemerkungen zum Simulator an sich gemacht werden.
Der hier b enutzte Simulator b estehtimwesentlichen aus drei Programmteilen:
\ DevEdit\ { eine graphische Ob er
ache, mit der die Geometrien und Materialien der
Bauteile festgelegt werden
\ Deckbuild\ { ein Editor, in dem die physikalischen und numerischen Mo delle angege-
b en, sowie die Kontakte und
auere Spannungen deniert werden
\TonyPlot\ { ein Werkzeug zur Darstellung der simulierten Ergebnisse
Im \ Device-Editor\ wird, nachdem das Bauteil erstellt ist, ein sogenanntes
mesh
ub er die-
ses gelegt. Dieses b estimmt die Stellen, an denen der Simulator die physikalischen Gr
oen
b erechnet. Die Dichte der Knoten wird vom Benutzer festgelegt, wob ei die Anzahl dieser
von der Software b eschr
ankt ist (
10 000). Der Benutzer sollte darauf achten, in den f
ur
die Funktionsweise wichtigen Regionen (z.B. pn-
Ub ergangsschichten) eine h
ohere Dichte an
115
Knoten zu b estimmen, als in weniger b edeutenden (z.B. tief im Substrat). Das b edeutet ab er
wiederum, da man sich b eim Erstellen des Netzes dar
ub er klar sein mu,
wo
sich die wichti-
gen Stellen im Halbleiter b enden. Um zum Beispiel einen NMOS-Transistor zu simulieren,
dessen aktive Zone (Kanalrgion) sichnur wenige
nm
unterhalb der Ob er
ache des Halbleiter-
chips b endet, mu darauf geachtet werden dort eine hohe Dichte (
10
=nm
senkrecht zur
Ob er
ache) an Knotenpunkten zu erhalten, um den Kanal korrekt mo dellieren zu k
onnen.
Aufgrund der Beschr
ankung der Anzahl der Knoten, kann diese Dichte in dem vorgestellten
NMOS-Transistor nicht b eib ehalten werden (
O
(10
6
) Knoten). Man mu also verschiedene
Regionen mit unterschiedlichen Maschenweiten denieren.
Zum
"
Deckbuild \ sei hier nur ein auf den Anhang C verwiesen, der eine Datei zur Berechnung
einer, mit 2
V
Sp errspannung b etrieb enen, N-Diusion/Substrat Dio de enth
alt.
Anhang A
Mastabsgetreue Abbildungen
117
118
ANHANG A. MASSSTABSGETREUE ABBILDUNGEN
Symmetric Abrupt-Doped Diode
01 2 345678 9 10
2
3
4
5
6
7
8
Microns
Microns
Anode
Cathode
Junction
n-Layer (Phosphorus)
p-Layer (Boron)
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
Abbildung A.1:
Symmetrisch abrupt dotierte Dio de
119
N-Diffusion/Substrate Diode
-15 -10 -5 0510 15
0
4
8
12
16
20
Microns
Microns
Cathode
Substrate Substrate
Substrate
Wafer (p) (Boron)
n+ (Phosphorus) p+ (Boron)p+ (Boron)
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung A.2:
N-Diusion/Substrat Dio de
120
ANHANG A. MASSSTABSGETREUE ABBILDUNGEN
N-Well/Substrate Diode
0 10 20 30 40 50 60
0
10
20
30
Microns
Microns
Cathode
Junction
Substrate Substrate
Substrate
Wafer (p) (Boron)
n+ (Phosphorus)
n-well
p+ (Boron) p+ (Boron)
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung A.3:
N-Wanne/Substrat Dio de
121
P-Diffusion/N-Well Diode
0 10 20 30 40 50 60
0
10
20
30
Microns
Microns
Anode
Cathode Cathode
Substrate Substrate
Substrate
Wafer (p) (Boron)
n+ (Phosphorus) n+ (Phosphorus)
n-well
p+ (Boron)
p+ (Boron)
p+ (Boron)
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung A.4:
P-Diusion/N-Wanne Dio de
122
ANHANG A. MASSSTABSGETREUE ABBILDUNGEN
Parasitic Vertical PNP-Transistor
0 10 20 30 40 50 60
0
10
20
30
Microns
Microns
Base Base
Emitter
Substrate Substrate
Substrate
Wafer (p) (Boron)
n+ (Phosphorus) n+ (Phosphorus)
n-well
p+ (Boron)
p+ (Boron)
p+ (Boron)
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung A.5:
.Parasit
arer Vertikaler PNP-Transistor
123
BiCMOS NPN-Transistor
16 20 24 28 32 36 40 44
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Microns
Microns
BaseCollector Collector
Emitter
Sinker (Phosphorus) Sinker (Phosphorus)
Substrate
n (Phosphorus)
n+ (Arsenic)
n-burried layer (Antimony)
p (Boron)
p+ (Boron)
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung A.6:
BiCMOS NPN-Transistor
124
ANHANG A. MASSSTABSGETREUE ABBILDUNGEN
NMOS-Transistor
L=10 um
0510 15 20 25 30 35
0
4
8
12
16
Microns
Microns
Channel
Drain
Gate (Polysilicon)
P+ (Boron) P+ (Boron)
Source
Substrate Substrate
Wafer (p) (Boron)
n+ (Phosphorus) n+ (Phosphorus)
Net Doping (/cm3)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Abbildung A.7:
NMOS-Transistor (Kanall
ange
L
=10
m
)
Anhang B
Elektronenzust
ande im Festk
orp er
Bei der Betrachtung von Elektronen im Festk
orp er ist eines der einfachsten Mo delle das des
"
freien Elektronengases\. Eine Verb esserung b esteht darin, das von den Atomr
umpfen
1
er-
zeugte
periodische Potential
zu b er
ucksichtigen. Dieses Mo dell kann dann erkl
aren, wie es zur
Entstehung von
B
andern und Band l
ucken (verbotene Zonen)
im Festk
orp er kommt. Damit
l
at sich z.B. auch erkl
aren, warum ein Isolator keine o der keine nennenswerte elektrische
Leitf
ahigkeit b esitzt.
B.1 Freies Elektronengas
Im Mo dell des freien Elektronengases bewegen sich die Valenzlektronen in einem Kastenp o-
tential, dessen W
ande durch die Kristalldimensionen (Kanten
L
,Volumen
L
3
) gegeb en sind.
Ansonsten sind sie ab er innerhalb des Kastens
frei
beweglich, das heit sie wechselwirken
weder untereinander (
"
Einelektronenn
aherung\),noch mit den Atomr
umpfen.
Die station
are Schr
odingergleichung f
ur ein
"
freies\ Elektron im Festk
orp er-Kastenp otential
lautet:
,
~
2
2
m
4
(
~r
)+
V
(
~r
)(
~r
)=
E
0
(
~r
)
;
wob ei f
ur ein Kastenp otential gilt:
V
(
x; y ; z
)=
V
0
=
const
f
ur 0
x; y ; z
L
1
sonst.
Setzt man nun no ch
E
=
E
0
,
V
0
, so erh
alt man f
ur das Innere des Kastens:
,
~
2
m
4
(
~r
)=
E
(
~r
)
:
(B.1)
1
Als
Atomrumpf
wird der von den Valenzelektronen entbl
ote Rest des Atomes b ezeichnet
(Kern+Elektronen der inneren Schalen).
125
126
ANHANG B. ELEKTRONENZUST
ANDE IM FESTK
ORPER
Mit den festen Randb edingungen
=0
8
<
:
x
=0
;L
; 0
y; z
L
;
y
=0
;L
; 0
x; z
L
;
z
=0
;L
; 0
x; y
L
;
und der Normierungsb edingung
2
R
V
=
L
3
(
~r
)
(
~r
)
d~r
= 1 ergibt sich die L
osung der Schr
odin-
gergleichung zu:
(
~r
)=
2
L
3
=
2
sin(
k
x
x
) sin(
k
y
y
) sin(
k
z
z
)
:
Die m
oglichen Energieeigenwerte ergeb en sich, indem man die L
osung in Gleichung (B.1)
einsetzt, zu:
E
(
k
)=
~
2
k
2
2
m
=
~
2
2
m
(
k
2
x
+
k
2
y
+
k
2
z
)
;
(B.2)
wob ei der Wellenzahlvektor k durch die Randb edingungen folgenden Einschr
ankungen unter-
zogen ist:
k
x
=
L
n
x
;
k
y
=
L
n
y
;
k
z
=
L
n
z
;
mit
n
x
;n
y
;n
z
=1,2,3,
::: :
In Abbildung B.1 sieht man die Amplituden der Wellenfunktionen mit den ersten drei Quan-
Abbildung B.1:
x-Abh
angigkeit der ersten drei Wellenfunktionen im rechteckigen Potenti-
alkasten der L
ange L (aus [3])
tenzahlen
n
x
=1
;
2
;
3. Die zugeh
origen Wellenl
angen sind
1
;
2
;
3
=2
L; L;
2
3
L
.
Wie dicht liegen die Zust
ande, und wie sind diese mit Elektronen b esetzt?
Tr
agt man die Energieeigenwerte im k-Raum der Wellenzahlvektoren auf, so erh
alt man durch
die Beziehung
E
=
~
2
k
2
2
m
als Fl
achen gleicher Energie Kugelschalen. Um zur Zustandsdichte zu
2
sie b esagt, da das Elektron mit Sicherheit
irgendwo
im Kasten anzutreen ist.
B.1. FREIES ELEKTRONENGAS
127
gelangen, mu das Volumen
V
k
=(
=L
)
3
, welches ein Zustand im k-Raum einnimmt, durch
das Volumen der Kugelschale, das durch die Fl
achen
E
(
k
) und
E
(
k
)+
dE
3
b egrenzt wird,
dividiert werden
4
. F
ur die Anzahl der Zust
ande Z ergibt sich somit:
dZ
0
=1
=
8
4
k
2
dk
(
=L
)
3
mit
dE
=(
~
2
k=m
)
dk
folgt
dZ
=
(2
m
)
3
=
2
4
2
~
3
E
1
=
2
dE
Es wurde no ch nicht ber
ucksichtigt, da Elektronen einen Spin hab en, und somit jeder der
Zust
ande durchzwei Elektronen b esetzt werden kann { die Anzahl ist daher dopp elt so gro.
Die Zustandsdichte
D
(
E
)=
dZ =dE
b etr
agt damit
5
:
D
(
E
)=
dZ
dE
=
(2
m
)
3
=
2
2
2
~
3
p
E
(B.3)
Diese Zust
ande werden nun mit Elektronen b esetzt. Dab ei ist ab er zu ber
ucksichtigen, da
die Besetzung der Energiezust
ande der inneren Energie des Systems entsprechen mu
6
. Es
mu also eine temp eraturabh
angige Verteilungsfunktion
f
(
E; T
) geb en, die die Besetzung der
Zust
ande im thermischen Gleichgewicht b estimmt. Die Elektronendichte ergibt sich somit zu:
n
=
Z
1
0
D
(
E
)
f
(
E; T
)
dE :
(B.4)
Da Elektronen Fermionen sind (Spin 1
=
2-Teilchen) gehorchen sie der
Fermi-Dirac
-Statistik.
Die fermi'sche Verteilungsfunktion lautet:
f
(
E; T
)=
1
e
(
E
,
)
kT
+1
;
(B.5)
wob ei
T
die absolute Temp eratur in Kelvin,
E
die Energie des b etrachteten Zustandes,
das chemische Potential und
k
die Boltzmann Konstante b ezeichnen. Um die Bedeutung des
chemischen Potentials zu sehen, b etrachtet man die Verteilungsfunktion f
ur
T
!
0:
f
(
E < ; T
!
0)
!
1
f
(
E > ; T
!
0)
!
0
f
(
E
=
; T
!
0) = 1
=
2
:
3
Die Wellenzahlvektoren (und damit die Energien) sind zwar prinzipiell diskret, liegen ab er derart dicht,
da von der Summation auf die Integration
ub ergegangen werden kann.
4
Durch die gegeb enen
festen
Randb edingungen liegen die Zust
ande nur jeweils auf den p ositiven Halbachsen
im k-Raum; das Volumen b etr
agt somit nur 1/8 des Kugelvolumens.
5
Die Zustandsdichte wurde mit
festen
Randb edingungen abgeleitet. Das gleiche erh
alt man jedo ch, wenn
man zu
periodischen
Randb edingungen (
x
+
L; y
+
L; z
+
L
)=(
x; y ; z
)
ub ergeht (siehe z.B. [3]).
6
Am absoluten Nullpunkt (
T
=0) werden sie sukzessivevon unten nach ob en mit Elektronen b esetzt.
128
ANHANG B. ELEKTRONENZUST
ANDE IM FESTK
ORPER
Die Verteilungsfunktion ist f
ur
T
!
0 also eine Stufenfunktion, die an der Stelle
E
=
von 1
auf 0 springt. Am absoluten Nullpunkt sind wie ob en erw
ahnt die
untersten
Zust
ande (
E<
)
bis zu einer gewissen Grenze (
E
=
) mit Elektronen b esetzt. Diese Grenze entspricht ab er
gerade der
Fermienergie
E
F
bzw. dem
Ferminiveau
. Das heit
(
T
=0) =
E
F
.
(frei nach[3])
Die Fermienergie am absoluten Nullpunkt l
at sich mit den nun bekannten Tatsachen aus
Gleichung (B.4) b erechnen:
n
=
Z
1
0
D
(
E
)
f
(
E; T
)
dE
=
Z
E
F
0
(2
m
)
3
=
2
2
2
~
3
E
1
=
2
1
dE
=
(2
m
)
3
=
2
2
2
~
3
2
E
3
=
2
F
3
Weil die Zust
ande mit
E<E
F
al le
b esetzt sind und dar
ub er hinaus keiner mehr, erfolgt die
Intgration anstatt von 0 bis
1
von 0 bis
E
F
. Auerdem ist in diesem Energieb ereich die
Verteilungsfunktion
f
(
E; T
)=1. L
ost man nun nach
E
F
auf, so erh
alt man:
E
F
=
~
2
2
m
(3
2
n
)
2
=
3
:
(B.6)
In der Tab elle B.1 sind einige Metalle mit ihren zugeh
origen Elektronendichten, Fermienergien
und Fermitemp eraturen aufgef
uhrt. Bemerkenswert ist die H
ohe der Fermitemp eratur, die
Konsequenzen b ez
uglich der Besetzungszahlen b ei endlichen Temp eraturen hat.
Metall
n
[10
22
cm
,
3
]
E
F
[
eV
]
T
F
[
K
]
Li 4
:
62 4
:
70 54 500
Na 2
:
53 3
:
14 36 400
Al 18
:
07 11
:
65 135 200
Cu 8
:
47 7
:
03 81 600
Tab elle B.1:
Fermienergien und dazugeh
orige Fermitemp eraturen einiger Metalle (aus [3])
Was passiert nun wenn man zu einer endlichen Temp eratur
ub ergeht?
Um zu verdeutlichen, wie die Fermienergie die Besetzung der Zust
ande bei endlichen Tem-
p eraturen b eeinut, f
uhrt man die
Fermitemperatur
T
F
ein:
T
F
=
E
F
=k
(
k
=86
10
,
6
eV
K
).
In der Abbildung B.2 sieht man die fermi'sche Verteilungsfunktion f
ur verschiedene Temp e-
raturen. Die Fermi-Temp eratur
T
F
wurde hier zu 50 000
K
gew
ahlt. Man sieht, da die Stufe
der Fermi-Funktion b ei endlichen Temp eraturen keine exakte Stufe mehr ist, sondern etwas
"
aufweicht\. Andererseits sieht man ab er auch, da aufgrund der hohen Fermitemp eratur
T
F
der Metalle die Aufweichung relativ schwach ist. Das b edeutet, da sich das freie Elektro-
nengas im Festk
orp er b ei Zimmertemp eratur nahezu so verh
alt wie am absoluten Nullpunkt
der Temp eratur. Es sind also auch bei endlichen Temp eraturen nur sehr wenige Zust
ande
ob erhalb der Fermienergie b esetzt.
B.2 Perio disches Potential
Wie kommtesnun zur Bandstruktur in einem Festk
orp er?
B.2. PERIODISCHES POTENTIAL
129
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20000 40000 60000 80000 100000
Besetzungswahrscheinlichkeit
Temperatur [E/k]
T=300 K
T=1000 K
TF=50000 K
Abbildung B.2:
Fermi-Verteilungsfunktion b ei verschiedenen Temp eraturen
Um zu verstehen, wie es zur Ausbildung von B
andern im Festk
orp er kommt, b etrachtet
man ein Elektron, das sichunter dem Einu eines p erio dischen Potentials, welches von den
Gitteratomen gebildet wird, b endet. Die station
are Schr
odingergleichung lautet dann:
,
~
2
2
m
4
(
~r
)+
V
(
~r
)(
~r
)=
E
(
~r
)
;
(B.7)
mit dem p erio dischen Potential
V
(
~r
) =
V
(
~r
+
~
R
), wob ei
~
R
ein Translationsvektor im drei-
dimensionalen Festk
orp ergitter b ezeichnet. Wegen der Perio dizit
at des Potentials, l
at sich
dieses in eine Fourier-Reihe entwickeln:
V
(
~r
)=
X
~
G
V
~
G
e
i
~
G~r
:
Hier ist
~
G
ein
reziproker
Gittervektor
7
. Durch die Entwicklung nach reziproken Gittervektoren
wird die Perio dizit
at des Potentials durch das Kristallgitter b er
ucksichtigt. Die Wellenfunk-
tion (
~r
) wird nach eb enen Wellen entwickelt:
(
~r
)=
X
~
k
C
k
e
i
~
k~r
;
~
k
b ezeichnet einen Punkt des reziproken Raumes. Setzt man nun (
~r
) und das Potential
V
(
~r
) in Gleichung (B.7) ein, so folgt:
X
~
k
e
i
~
k~r
2
4
~
2
k
2
2
m
,
E
C
k
+
X
~
G
V
~
G
C
~
k
,
~
G
3
5
=0
:
Weil diese Bedingung f
ur jedes
~r
gilt, mu der Ausdruck in der eckigen Klammer f
ur jedes
~
k
verschwinden. Wegen der p erio dischen Randb edingungen ergeb en sich bei
N
Elementarzel-
len jeweils
N
erlaubte Wellenzahlvektoren als L
osungen in
jeder
Brioullin-Zone. Jede dieser
7
Im eindimensionalen gilt:
G
=2
h=a
(
a
: Basisvektor der Gitterzelle).
130
ANHANG B. ELEKTRONENZUST
ANDE IM FESTK
ORPER
L
osung (festes
~
k
) b esteht aus einer Sup erp osition von eb enen Wellen, deren Wellenzahlvek-
toren sichnur um einen reziproken Gittervektor
~
G
unterscheiden. Jedem
~
k
entspricht damit
auch ein Energieeigenwert
E
(
~
k
).
B.3 Eektive Masse
Um die Bewegung von Elektronen innerhalb eines Bandes von Festk
orp ern mit der klassischen
newton'schen Bewegungsgleichung
~
F
=
_
~p
b eschreib en zu k
onnen, f
uhrt man das Konzept der
eektiven Masse
ein. Dazu b etrachtet man die Grupp engeschwindigkeit einer Blo ch-Welle:
_
~r
=
~v
(
~
k
)=
1
~
r
~
k
E
(
~
k
)=
1
~
@E
(
~
k
)
@
~
k
Dies liefert gerade f
ur das freie Elektron mit der Energie
E
=
~
2
~
k
2
2
m
den Zusammenhang
zwischen Geschwindigkeit und Impuls
~v
=
~p=m
.
Wirkt nun eine
auere Kraft
~
F
, so lautet die Bewegungsgleichung:
~
_
~
k
=
~
F
=
,
e
h
~
E
+
~v
(
~
k
)
~
B
i
Aus diesen b eiden Gleichungen folgt nun:
_
~v
=
@
@t
"
1
~
@E
(
~
k
)
@
~
k
#
=
1
~
@
@
~
k
"
1
~
@E
(
~
k
)
@
~
k
#
~
_
~
k
=
1
~
2
@
2
E
(
~
k
)
@
~
k@
~
k
~
F:
F
ur die einzelnen Komp onenten des Beschleunigungsvektors gilt:
_
v
i
=
1
~
2
X
j
@
2
E
(
~
k
)
@k
i
@k
j
F
j
:
Um einen analogen Ausdruckf
ur die Bewegungsgleichug zu b ekommen setzt man
1
~
2
@
2
E
(
~
k
)
@k
i
@k
j
=
,
1
m
ij
und b ezeichneit
m
als
eektive Masse
. Sie ist also durch die zweite
Ableitung der Energie
E
(
~
k
) nach dem Wellenzahlvektor
~
k
b estimmt. Das ist gerade die
Kr
ummung
der
E
(
~
k
)-Kurve. Auchf
ur das Valenzband kann eine eektive Masse eingef
uhrt
werden. Damit man f
ur die Valenzbandob erkante eb enfalls p ositive (Kr
ummung ist entge-
gengesetzt) eektive Massen bekommt, setzt man f
ur dieses Band:
,
1
~
2
@
2
E
(
~
k
)
@k
i
@k
j
=
,
1
m
ij
.
Im Gegensatz zur
"
normalen\, newton'schen Masse ist die eektive Masse im allgemeinen
keine skalare Gr
oe
8
, sondern weist Richtungsabh
angigkeit auf, das heit sie ist ein Tensor.
Dieser ist ab er symmetrisch und l
at sich auf die Hauptachsen transformieren, so da man
im h
ochsten Fall drei Komp onenten hat. Anhand der Denition der eektiven Masse l
at
sich erkennen, da Elektronen in Zust
anden, in denen die Kr
ummung der Energie
ache gro
ist, die Masse klein ist und umgekehrt. Sie geht an den Stellen gegen unendlich, an denen
die Kr
ummung der Energie
achen null wird. Abbildung B.3 zeigt eine
E
(
~
k
)-Kurve und die
dazugeh
orige eektive Masse
m
. Eb enso ist in der Abbildung zu erkennen, da in der N
ahe
der Extrema die eektive Masse nahezu konstant ist.
8
Bei Brioullin Zonen mit Kugelgestalt ist sie ein Skalar.
B.3. EFFEKTIVE MASSE
131
Abbildung B.3:
Eektive Masse und Disp ersionsrelation (aus [7])
In den Leitungsbandmaxima ist die eektive Masse sogar negativ, was b edeutet, da sich die
Ausbreitungsrichtung der Elektronen dort umkehrt (
Bragg-Reexion
). G
ab e es also sonst
keine St
orungen (Verunreinigungen, Phononen, St
oe mit anderen Elektronen,
:::
) der Be-
wegung der Elektronen, dann d
urfte es in makroskopischen Kristallen keine Gleichstrom-
leitf
ahigkeit geb en, da die Elektronen an der Grenze der Brioullin-Zone reektiert werden.
(nach[7])
Betrachtet man die Bewegung der Elektronen im
fast
voll b esetzten Valenzband, dann m
ute
man deren eektive Masse
ub er alle Kr
ummungen des Energiebandes mitteln. Es ist daher
einfacher, die Bewegung des
Defektelektrons
, o der auch
Loches
, zu untersuchen. Wenn ein
Elektron vom Valenzband ins Leitungsband wechselt, so bleibt im Valenzband ein Lo ch mit
p ositiver Ladung zur
uck. Da vornehmlich Elektronen aus dem
Maximum
der Valenzband-
kante ins Leitungsband wechseln und dort die eektive Masse nahezu konstant ist, kann wieder
mit einer einheitlichen eektiven Masse, jetzt ab er f
ur das verbleib ende Lo chimValenzband,
gerechnet werden. Hier hab en also die Elektronen im Leitungsband und die L
ocher im Va-
lenzband eektive Massen
gleichen
Vorzeichens. Aufgrund der entgegengesetzten Richtungen
der Ausbreitungsgeschwindigkeit und der entgegengesetzten Ladung (Elektron:
,
e
0
, Lo ch:
+
e
0
) tragen b eide gleichermaen zum Stromtransp ort b ei.
Anhang C
Deckbuild-Datei
# Photo dio de
#|||||||-
# ndi.src
#|||||||-
go atlas
mesh inle=p dio d112.str master.in
# - mo dels and settings
material material=Silicon taun0=3e-7 taup0=3e-7
mo dels auger conmob consrh dmob b.electrons=2 b.holes=1 evsatmo d=0
hvsatmo d=0 b oltzman bgn printnumcarr=2 temp erature=300
contact num=1 name=substrate
contact num=2 name=catho de
contact num=3 name=substrate
contact num=4 name=substrate
metho d newton autonr trap
#
# -initialisation
solve init
# -make xy-graph
log outle=ndib eam.log
# -ramp catho de
solvevcatho de=0 vstep=0.1 vnal=2 name=catho de
# -optical source (Lightsp ot)
b eam num=1 wavelength=0.675 x.o=0 y.o=-2 ang=90 min.w=-5 max.w=5
solve b1=1e-7
solve b1=1e-6
solve b1=1e-5
solve b1=1e-4
# -save the nal structure
save outle=ndib eam.str
quit
132
133
Zeilen, die mit # b eginnen sind Kommentarzeilen und werden vom Simulator ignoriert.
Zun
achst wird ein mit DevEdit erstelltes Bauelemnt geladen und die Materialeigenschaften,
die physikalischen Mo delle, die Anschlukontakte und die numerischen Metho den deniert.
Dann werden alle Kontakte zun
achst auf 0
V
gebracht (solve init) und anschlieend die Ka-
tho de auf 2
V
ho chgefahren, wob ei in dem \ .log\ -Datei die Str
ome in Abh
angigkeit der Ka-
tho denspannung aufgezeichnet werden. In den n
achsten Zeilen wird der Lichtstrahl deniert,
und mit einer Intensit
at von 10
,
4
W =cm
2
auf die, mit 2
V
Spp errspannung b etrieb enen Dio de
gestrahlt.
Zum Schlu wird in Konturplot-Format das Ergebnis abgesp eichert.
Anhang D
Skript zur Animation
echo
echo +++++++++++++++++[PS 09/1997]+
echo +++........MOVIE...........+++
echo ++++++++++++++++++++++++++++++
#(Hilfe: /cad4/caduser/pschneid/silvaco/movie/read.me)
rm $1.ps
rm $1anim.gif
#||||||||||||||||||||
#| analysiert deckbuild input le und erzeugt outputles
#| input: deckbuildle fn.src
# setle fn.set
#| output: fn.srm
# fn.set
# fn.db c
# fn.bsh
#
#echo deckbanalyze.exe $1 ...
/bin/deckbanalyze.exe $1
#
echo vsolve vstep vnal Nr lename
#
while test -r $1.bsh
do
#
****************** ** ** ** *** **
#
cat $1.db c
#
#||||||||||||||||||||
#| konvertiert einzelne deckbuildles und setles
#entfernt fn.bsh wenn vsolve=vnal
#... input: fn.srm
# fn.set
# fn.db c
#... output: fn.srm
# fn.set
# fn.db c
#
#echo deckb conv.exe $1 ...
/bin/deckb conv.exe $1
#
#||||||||||||||||||||
#| startet simulator atlas
#... input: fn.srm
# fn.set
#... output: fn.ps (= structure le fuer tonyplot)
#
#echo deckbuild -run $1.srm -outle $1.out ...
deckbuild -run $1.srm -outle $1.out
#
#||||||||||||||||||||-
#| konvertiert p ostscript in gif
#... input: fn.ps
#... output: fn.gif
#
#echo pstogif $1.ps ...
pstogif $1.ps
#
#||||||||||||||||||||-
#| erzeugt gif-lenamen mit laufender nummer (max.: 9999)
#... input: fn.gif
#... output: fnxxxx.gif
134
135
#
#echo lfdnrconv.exe $1 ...
/bin/lfdnrconv.exe $1
#
#||||||||||||||||||||{
#| entfernt fn.ps
#... input: fn.ps
#... output: -/-
#
#echo rm $1.ps ...
rm $1.ps
#
#****************** ** ** *** ** ** *
#
done
#
#||||||||||||||||||||{
#| erstellt aus .gif-les animated gif
#
gifmerge $1*.gif -10
>
$1anim.gif
Literaturverzeichnis
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Atomphysik
,Teubner Studienb
ucher, Stuttgart, 4. Auage 1994.
[2] K. Kopitzki.
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, Teubner Studienb
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tive, logarithmic photoreceptor circuit
, Computation and Neural Systems Program,
California Institute of Technology,Pasadena, Memo No. 30, 07/1994.
137
Danksagung
Herzlichen Dank an alle, die zur Durchf
uhrung meiner Diplomarb eit b eigetragen hab en, ins-
b esondere
Herrn Prof. K. Meier f
ur die Bereitstellung dieses sehr interessanten Themengebietes und
vorbildliche Betreuung,
Herrn Prof. U. Straumann f
ur die
Ub ernahme der Zweitkorrektur,
Herrn D. Droste ohne dessen fachkundige Beratung, Anregungen und die Bereitschaft
jederzeit
f
ur Fragen zur Verf
ugung zu stehen, diese Arb eit so nicht zustande gekommen w
are, sowie
f
ur m
uhevolles und sorgf
altiges Korrekturlesen des Manuskriptes,
Herrn M. Keller f
ur die vielf
altigen und freundlichen Hilfestellungen, aller Fragen bez
uglich
der Software-Infrastruktur jeglicher Art,
Herrn J. Schemmel f
ur eingehende Diskussionen, Hilfsb ereitschaft und die kritische und
sorgf
altige Durchsicht des Manuskriptes,
Herrn M.Lo ose f
ur freundlichste Hilfe b ei fachlichen sowie textgestaltenden Fragen,
Herrn J. Bo elsems f
ur die Durchf
uhrung diverser Meetings,
allen weiteren Mitgliedern des ASIC-Lab ors f
ur die Hilfsb ereitschaft und die stets angenehme
Arb eitsatmosph
are,
allen Institutsmitarb eitern, die einen reibungsfreien technischen und organisatorischen Ablauf
erm
oglicht hab en.
Erkl
arung:
Ichversichere, da ich diese Arb eit selbst
andig verfat und keine anderen als die angegeb enen
Quellen und Hilfsmittel b enutzt hab e.
Heidelb erg, den 30.01.1998
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