Análisis del impacto de la crisis financiera en la cartera óptima global según el criterio de eficiencia media varianza

TRABAJO DE FIN DE GRADO ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LA CRISIS FINANCIERA EN LA CARTERA ÓPTIMA GLOBAL SEGÚN EL CRITERIO DE EFICIENCIA MEDIA VARIANZA Au o : D. /Dª. Ma ía de las Nie es López Ga cía Tu o /es: D. /Dª. Juan E angelis a T inidad Sego ia G ado en Finanzas y Con abilidad Facul ad de Ciencias Económicas y Emp esa iales UNIVERSIDAD DE ALMERÍA Cu so Académico: 2016 / 2017 Alme ía, junio de 2017 In oducción ...................................................................................................................................... 2 1. Inicios de la eo ía de ca e as. ............................................................................................... 3 1.1. Media-Riesgo. ................................................................................................................... 3 1.1.1. F on e a E icien e. .................................................................................................... 4 1.1.2. Cu as de Indi e encia. ............................................................................................. 5 1.1.3. Ca e a Óp ima. ......................................................................................................... 7 1.1.4. Di e si icación ........................................................................................................... 7 1.1.5. O a pe spec i a del modelo Media-Riesgo. ........................................................... 11 1.2. Teo ía de Sepa ación de Tobin. .................................................................................... 12 1.3. Modelo Índice de Sha pe. .............................................................................................. 16 1.3.1. Capi al Asse P icing Model (CAMP). .................................................................... 19 2. Ac ualidad en la eo ía de ca e as ....................................................................................... 22 2.1. Pos -Mode n Po olio Theo y (PMPT) ....................................................................... 22 2.2. Dominio Es ocás ico. ...................................................................................................... 23 2.2.1. Dominio Es ocás ico p ime g ado (DEP). ............................................................. 23 2.2.2. Dominio Es ocás ico segundo g ado (DES). .......................................................... 25 2.2.3. Dominio Es ocás ico e ce g ado (DET). .............................................................. 26 2.3. Fama-F ench .................................................................................................................. 26 2.4. Black-Li e man ............................................................................................................. 27 3. Impac o de la c isis en la ca e a óp ima. ............................................................................ 28 Conclusión ....................................................................................................................................... 31 Bibliog a ía ..................................................................................................................................... 33 1 Resumen En el siguien e abajo se p esen a un es udio sob e el modelo Media-Riesgo de Ma kowi z y los modelos de i ados de es e, an o modelos clásicos como con empo áneos, con el obje i o de es udia el impac o que ha enido la c isis inancie a sob e la elección de la ca e a óp ima usando el modelo Media-Riesgo. En el análisis se usan dis in os ac i os con di e en es ca ego ías de iesgo, incluidos en di e en es índices de me cado, es o es, Índices Inmobilia ios, Índices de Commodi ies y dos índices ep esen a i os de los me cados inancie os, Dow Jones y Eu o S oxx 50. 2 In oducción El siguien e abajo iene como p incipal obje i o el es udio de las co izaciones his o ias de di e en es índices inancie os con el in de es udia como a a ec ado la c isis inancie a a la elección de la ca e a óp ima, usando el modelo Media-Riesgo como modelo de es udio. Es e abajo es á di ido en es pa es: la p ime a ecoge una explicación del modelo p incipal de es e abajo, el modelo Media-Riesgo, y o os modelos clásicos c eados a pa i de es e; en segundo luga se explican o os modelos más ac uales, en donde, se a a de explica las nue as endencias ac uales, y así e leja el cambio que se es á p oduciendo en la o ma analiza el me cado espec o a los p ime os modelos: y en e ce luga , se ealiza el es udio en base al modelo Media-Riesgo de los dis in os ac i os seleccionados, y comp oba así el e ec o de la c isis en la elección de la ca e a óp ima. 3 1. Inicios de la eo ía de ca e as. 1.1.Media-Riesgo. La eo ía de ca e as que hoy conocemos su gió del a ículo “Po olio Selec ion” publicado en 1952 po Ha y Ma kowi z, quién ealizo o as publicaciones sob e es a ma e ia, las más des acadas son las de 1956 “The Op imiza ion o a Quad a ic Func ion Subjec o Linea Cons ain s” y la de 1959 “Po olio Selec ion: E icien Di e si ica ion o In es men s”, en donde ue co igiendo e o es y comple ando su eo ía. El p opósi o de Ma kowi z e a c ea un modelo ma emá ico que explica á el compo amien o acional del in e so a la ho a de busca una ca e a de in e sión que maximiza á el endimien o y minimiza á el iesgo espe ado. Las hipó esis de pa ida del modelo son: 1) El in e so siemp e p e e i á más iqueza que menos, po lo que elegi á la ca e a que le apo e mayo endimien o. 2) El in e so sien e una a e sión na u al al iesgo, po ello p e e i á las ca e as que lo minimizan. Ma emá icamen e se puede exp esa de dos mane as: Maximiza el endimien o pa a un ni el de iesgo dado. (𝑀𝑎𝑥)𝐸[𝑅𝑝]=∑𝑥𝑖·𝐸[𝑅𝑖] 𝑛 𝑖=1 ( 1.1.) Minimiza el iesgo pa a un ni el de endimien o dado. (𝑀𝑖𝑛)𝜎𝑝 2=∑𝑥𝑖2·𝜎𝑖2+∑𝑥𝑖·𝑥𝑗·𝜎𝑖,𝑗 𝑛 𝑖=1 𝑗=1 𝑖≠𝑗 𝑛 𝑖=1 (1.2.) 𝐸[𝑅𝑝] Es el endimien o espe ado de la ca e a. 𝐸[𝑅𝑖] Es el endimien o espe ado de cada uno de los alo es que componen la ca e a. 𝑥𝑖 Es la p opo ción que iene cada ac i o den o de la ca e a, es e alo es á suje o a dos es icciones den o del modelo de Ma kowi z: 4 Res icción p esupues al: ∑𝑥𝑖=1 𝑛 𝑖=1 (1.3.) Condición de no nega i idad: 𝑥𝑖≥0 (1.4.) σp 2 Es la a ianza de la ca e a, acep ada como medida de dispe sión de los endimien os. 𝜎𝑖2 Es la a ianza de los dis in os ac i os que componen la ca e a. 𝜎𝑖,𝑗 2 Es la co a ianza en e los dis in os ac i os de la ca e a; es a a iable nos mues a como la elación que ienen los dis in os ac i os en e sí a ec a al iesgo global de la in e sión. En base a es e plan eamien o lo que que emos selecciona es la ca e a óp ima, pe o ¿qué es la ca e a óp ima? Es aquella ca e a que p opo ciona al in e so el mayo endimien o posible asumiendo el mínimo iesgo. Po an o, la incógni a undamen al pa a llega a la ca e a óp ima es la 𝑥𝑖, pues end emos que halla los an os po cien os que end íamos que in e i en cada uno de los ac i os pa a o ma dicha ca e a. En es e momen o, me dispongo a explica la eo ía de Ma kowi z de o ma eó ica, po lo que no le p es a e mucha a ención a es a a iable, pe o pos e io men e habla e sob e la di e si icación y mos a e un ejemplo p ác ico sob e es e mé odo donde se pod á e su impo ancia den o del cálculo. 1.1.1. F on e a E icien e. Buscando halla la ca e a óp ima, Ma kowi z c eo la clasi icación de ca e as e icien es e ine icien es, lo que ac ualmen e se conoce como la F on e a E icien e, la cual se c ea as una combinación de la media y la a ianza de los dis in os ac i os pa a c ea di e en es ca e as. 5 G á ica 1.1. F on e a E icien e. La MPV es la ca e a con meno a ianza en la on e a, es deci , la que o ece el meno iesgo. Las ca e as e icien es son aquellas que se encuen an en la línea supe io a pa i del MPV po que son la que ienen un endimien o supe io pa a un mismo iesgo, u ob ienen un meno iesgo pa a un mismo endimien o. Se suele deci que no exis e ninguna ca e a que las dominen, es deci , que sean mejo es. Según nos mo emos po la pa e supe io de la línea dibujada (la pa e de ca e as e icien es) emos que el iesgo a en aumen o y que el endimien o aumen a más que p opo cionalmen e pa a compensa lo, po que como ya hemos dicho, los in e so es son ad e sos al iesgo, y si lo admi en es po la posibilidad de un mayo endimien o. Ningún in e so selecciona á ca e as de in e sión que es én si uadas po debajo de MPV, ya que po cada una de las ca e as que se encuen an en esa zona exis e al menos una ca e a que o ece un mayo endimien o con un meno iesgo. La ca e a óp ima es siemp e una de las ca e as e icien es, pe o no odas las ca e as e icien es son ca e as óp imas. 1.1.2. Cu as de Indi e encia. Pa a selecciona nues a ca e a óp ima necesi amos usa Cu as de Indi e encia que nos mues en la ac i ud del in e so en e al iesgo y así pode selecciona la ca e a que mejo se amolde a las necesidades del in e so . 12 1.2. Teo ía de Sepa ación de Tobin. J. Tobin ue uno de los au o es que inco po o nue as ideas al modelo de Ma kowi z. Has a el momen o, el modelo solo es udiaba las ca e as que es aban compues as po ac i os inancie os con iesgo, pe o Tobin quiso añadi una nue a a iable a es udia , los ac i os sin iesgo. Es os ac i os “sin iesgo” son los emi idos po los Es ados, gene almen e Bonos, ya que, si el in e so decide no ende an es del encimien o, es e po lo gene al consigue el endimien o que espe aba inicialmen e al comp a los. Al inco po a es e ipo de ac i os sin iesgo al modelo enemos que es udia qué p opo ción del p esupues o amos a in e i en ellos y cuan o en los demás ac i os con iesgo, y ambién, debemos comp oba como la inco po ación de es os ac i os a ec a a nues a F on e a E icien e. G á ica 1.7. Ac i os no inancie os. Al combina los ac i os lib es de iesgo (RF) con las di e en es ca e as que o man la F on e a E icien e, se o man líneas que los unen, en la g á ica 1.7. mues o dos posibles combinaciones. Las líneas de RF siemp e empiezan desde el eje de o denadas, ya que en ese pun o es cuando in e imos odo el p esupues o en los ac i os sin iesgo, p o ocando que el iesgo de la in e sión sea nulo y la en abilidad espe ada sea la en abilidad del ac i o lib e de iesgo. Si in i ié amos odo, po ejemplo, en el pun o i, ob end íamos el 𝐸[𝑅𝑖] con el iesgo 𝜎𝑖2, ya que no es a íamos in i iendo nada en el ac i o lib e de iesgo. 13 Pe o si in e imos en ambos ac i os es a íamos si uados en medio de la línea que une a los dos pun os. Una ez que hemos en endido el uncionamien o de es as nue as líneas, nos debemos p egun a si odas las posibles combinaciones que se pueden o ma cons i uyen ca e as e icien es. Mi ando la g á ica podemos e a simple is a que no odas las combinaciones son e icien es, pues la línea que une RF con la ca e a i es a siemp e po debajo a la que une RF con j, lo que p o oca que odas las in e siones en esa línea sean ine icien es, pues siemp e exis i á o a combinación con mejo en abilidad con el mismo ni el de iesgo y ice e sa. En cambio, la línea RF con j no iene ninguna o a que la supe e, po lo que decimos que odas las combinaciones de in e sión en ese amo son e icien es. Tobin plan eó que den o de la línea donde exis en las combinaciones e icien es, exis e un pun o den o de la F on e a E icien e, en donde la combinación en e el ac i o lib e de iesgo y una de las ca e as e icien es o ma ía una ca e a con un endimien o mayo que en cualquie o a combinación posible. Es e pun o lo llamo Ca e a de Me cado (m) y la línea que lo combina con RF se llama Línea de Me cado de Capi ales (CML). La Ca e a de Me cado es la que maximiza la pendien e de la CML y es conocida como la ca e a óp ima de ac i os con iesgo. En es a ca e a, odos los in e so es, sin impo a sus p e e encias, ob ienen la mayo u ilidad posible cuando exis e la posibilidad de p es a y pedi p es ado al ipo de in e és sin iesgo. Al dibuja la ec a CML, es amos dibujando una ec a en donde odas las combinaciones de los ac i os se conside an más e icien es que las ca e as que componen las F on e a E icien e, pues odas sus combinaciones es án po encima de dicha F on e a. 14 G á ica 1.8. Línea de Me cado de Capi ales. La ecuación que dibuja la línea CML es: 𝐸[𝑅𝑝]=𝑅+𝐸[𝑅𝑖]−𝑅 𝜎𝑖·𝜎𝑝 (1.10.) 𝐸[𝑅𝑝] Es la en abilidad espe a en la ca e a. 𝑅 Es la en abilidad espe ada pa a el ac i o lib e de iesgo. 𝐸[𝑅𝑖] Es la en abilidad espe ada en los ac i os con iesgo. 𝜎𝑖 Es el iesgo en los ac i os con iesgo que componen la ca e a. 𝜎𝑝 Es el iesgo o al de la ca e a. Si obse amos la ecuación 1.10. emos que como mínimo el in e so consegui á R de endimien o. Es é se pod á aumen a según inc emen emos el iesgo de nues a ca e a in i iendo en ac i os con iesgo; 𝐸[𝑅𝑖]−𝑅 𝜎𝑖 ⁄ ep esen a la p ima de iesgo que el me cado nos da po asumi iesgos, así que según se aya inco po ando ac i os con iesgo en la ca e a nos si ua emos en una posición más ele ada en la CML consiguiendo mayo es endimien os, pe o asumiendo ambién mayo iesgo. 15 La Teo ía de Sepa ación de Tobin consis e:  Calcula la Ca e a de Me cado y la CML, pa a lo cual no p ecisamos sabe cuáles son las p e e encias del in e so .  El in e so debe de e mina dónde se si ua a den o de la línea CML dependiendo de sus p e e encias, combinando el ac i o lib e de iesgo con la ca e a de me cado y así in en a consegui la máxima u ilidad posible. G á ica 1.9. Teo ía de sepa ación. El in e so puede p esen a es ipos de cu as de indi e encia di e en es: 1) En I1 el in e so es p es amis a y des ina pa e de su p esupues o al ac i o lib e de iesgo y el es o lo in ie e en la Ca e a de Me cado. 2) En I2 el in e so in ie e odo su p esupues o en la Ca e a de Me cado. 3) En I3 el in e so es p es a a io y des ina odo su p esupues o más lo que pide p es ado en la Ca e a de Me cado. James Tobin desa ollo es a eo ía en 1958 y ha sido usada pa a desa olla modelos de equilib io económicos como el CAMP (Capi al Asse P icing Model). 16 1.3. Modelo Índice de Sha pe. Sha pe p esen ó en 1964 su abajo llamado “Modelos de Me cado”. Es e modelo busca lo mismo que el de Ma kowi z, encon a aquella ca e a que consigue el máximo endimien o asumiendo el mínimo iesgo, es deci , la ca e a óp ima. Sha pe consiguió soluciona uno de los g andes p oblemas que enía el modelo de Ma kowi z en ese en onces. Es e p oblema e a la can idad de a iables que se necesi an calcula has a llega a la ca e a óp ima. Reco demos que enemos que calcula odos los endimien os espe ados y las a ianzas de cada uno de los ac i os que componen la ca e a y aza una ma iz de a ianzas-co a ianzas, po lo que necesi amos calcula 𝑛·(𝑛+3) 2 es imaciones. Ac ualmen e, es a g an can idad de cálculos no es un g an p oblema po que con amos con ecu sos como la hoja de cálculo que nos ayudan, pe o en la época en que se c eó el modelo no exis ía es e ipo de ayuda, y calcula odo a mano e a un g an abajo no exen o de e o es. Sha pe obse o la exis encia de una dependencia en e el endimien o de los ac i os den o del me cado, po lo que pensó que se pod ía ep esen a a a és del endimien o de me cado las dis in as a iaciones de los endimien os de los ac i os. La ó mula del endimien o de un ac i o la exp esó así: 𝑅𝑖=𝛼𝑖+𝛽𝑖·𝑅𝑚+𝜀𝑖 (1.11.) Ri Es la en abilidad del ac i o i. 𝛼𝑖 Es la pa e de en abilidad del ac i o i que es independien e del me cado, iene dada po la p opia ac i idad de la emp esa. 𝛽𝑖 Es la sensibilidad del ac i o i a los mo imien os del me cado, como la p ima de iesgo, el ipo de in e és… 𝜖𝑖 Es el é mino alea o io que mues a la en abilidad p o enien e de odos aquellos ac o es que no es án den o del modelo. Se abaja con es a a iable con las siguien es hipó esis: 𝐸[𝜖𝑖]=0 (1.12.) 17 𝜎2(𝜀𝑖)=𝜎𝜀 2 (1.13.) Unos de los p incipales obje i os del in e so es conoce si el ni el de en abilidad de un ac i o es a po encimo o po debajo del ni el de endimien o del me cado. Pa a comp oba es o Sha pe c eó lo que se conoce como Línea Ca ac e ís ica. Es a cu a mues a la elación en e el endimien o de un ac i o indi idual y el de me cado. 𝑅𝑖−𝑟=𝛼𝑖+𝛽𝑖·(𝑅𝑚−𝑟)+𝜀𝑖 (1.14.) G á ica 1.10. Línea Ca ac e ís ica. La dispe sión de pun os nos mues a los endimien os que pe enecen a cada uno de los ac i os. El endimien o de los ac i os es a á ue a de Línea Ca ac e ís ica según el e o alea o io 𝜀𝑖. La pendien e de es a línea a ia a según 𝛽𝑖. Es a a iable es conocida ambién como Be a del Me cado y es usada como una medida del iesgo sis emá ico, es o es, del iesgo de un ac i o espec o al me cado en el que co iza. 𝛽𝑚=𝜎𝑖,𝑚 𝜎𝑚 2 (1.15.) 18 Es a a iable puede oma dis in os alo es:  𝛽𝑖>1, se conside an be as ag esi as po que el iesgo de los í ulos es mayo que el que o ece el me cado, es o es común en emp esas de al a ecnología.  𝛽𝑖<1, son be as de ensi as, aho a el iesgo de los ac i os es meno que el de me cado, suelen da se en sec o es como el inancie o po ene polí icas conse ado as.  𝛽𝑖=1, son be as neu ales, los ac i os ienen el mismo iesgo que el me cado. Pe o pa a c ea y analiza la Línea Ca ac e ís ica debemos calcula el endimien o espe ado del ac i o y más conc e amen e el endimien o espe ado de nues a ca e a. La en abilidad y la a ianza espe ada de un ac i o ienen exp esada: 𝐸[𝑅𝑖]=𝛼𝑖+𝛽𝑖·𝐸[𝑅𝑚] (1.16.) 𝜎𝑖2=𝛽𝑖2·𝜎𝑚 2+𝜎𝜀 2 (1.17.) La en abilidad del ac i o es á compues a po el endimien o que p o iene po el p opio uncionamien o de la emp esa (𝛼𝑖) y el endimien o del me cado, cuya in luencia es a ponde ada en base a be a (𝛽𝑖𝐸[𝑅𝑚]). Si descomponemos la ecuación de la a ianza pod emos es udia los dos ipos de iesgo que es án den o de una in e sión:  el iesgo sis emá ico: 𝛽𝑖2·𝜎𝑚 2 (1.18.)  el iesgo especí ico: 𝜎𝜀 2 (1.19.) 19 Si lo que el in e so quie e es in e i en una ca e a, la en abilidad y la a ianza se calcula ían: 𝐸[𝑅𝑝]=𝛼𝑝+𝛽𝑝·𝐸[𝑅𝑚] (1.20.) 𝜎𝑝 2=𝛽𝑝 2·𝜎𝑚 2+𝜎𝜀𝑝 2 (1.21.) El modelo de Sha pe a a a de op imiza los endimien os bajo las es icciones que enía Ma kowi z. (𝑀𝑎𝑥)𝐸[𝑅𝑝]=𝛼𝑝+𝛽𝑝·𝐸[𝑅𝑚] (1.22.) 𝜎𝑝 2=𝛽𝑝 2·𝜎𝑚 2+𝜎𝜀𝑝 2 ∑𝑥𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖≥0 Aplicando es á o mulación pod emos halla la ca e a óp ima, y aho a, el núme o de a iables a calcula se han educido conside ablemen e, siendo el núme o de es imaciones a calcula an solo de 3𝑁+2. 1.3.1. Capi al Asse P icing Model (CAMP). El CAMP es un modelo que in en a explica la o mación de p ecios de los ac i os inancie os. Fue c eado simul áneamen e po Sha pe (1964), Lin ne (1965) y Mossin (1966). Las hipó esis p e ias de es e modelo son:  El me cado de capi ales es pe ec o, lo que quie e deci que odos los que in e ac úan en el me cado cuen an con la misma in o mación.  Todos los in e so es u ilizan el c i e io media- a ianza pa a la selección de sus ca e as de in e sión. 20  No se ienen en cuen a los impues os y la in lación.  Las expec a i as de odos los in e so es son idén icas, po lo que, odos los in e so es encogen sob e el mismo conjun o de ca e as, ienen la misma on e a e icien e y el mismo ho izon e empo al.  Y un in e so puede pedi y p es a al in e és lib e de iesgo. En el CAMP odos los in e so es in ie en odo, o casi odo su p esupues o en la ca e a de me cado, po lo que pa a empeza a plan ea es e modelo necesi amos apoya nos en la Línea de Me cado de Capi ales (CML). Es a línea ya ue explicada y la plan eamos con la ecuación 1.10. Aho a nos debemos cen a en los di e en es ipos de iesgos que hay en una in e sión que como sabemos son el iesgo sis emá ico y el iesgo especi ico. Es e úl imo iesgo no lo amos a ene en cuen a en plan eamien o del modelo po que es un iesgo que es posible elimina c eando una ca e a bien di e si icada. El iesgo sis emá ico eco demos que ya ue o mulado en la ecuación 1.18. En la o mulación de la CML usamos la des iación ípica de la ca e a, así si la calculamos a pa i de la ó mula del iesgo sis emá ico y sus i uimos ob enemos una ecuación llamada Línea del Me cado de Ac i os (SML). 𝜎𝑃=𝛽𝑖·𝜎𝑖 𝐸[𝑅𝑝]=𝑅+𝐸[𝑅𝑖]−𝑅 𝜎𝑖·𝛽𝑖·𝜎𝑝 𝐸[𝑅𝑝]=𝑅+(𝐸[𝑅𝑖]−𝑅)·𝛽𝑖 (1.23.) Con es a nue a o mulación es amos exp esando el endimien o en base a 𝛽𝑖, po lo que podemos ob ene el iesgo de un í ulo en base al iesgo de me cado. 𝐸[𝑅𝑖]=𝑅+(𝐸[𝑅𝑚]−𝑅)·𝛽𝑖 (1.24.) 21 Po lo que el endimien o mínimo de un ac i o se á el endimien o del ac i o lib e de iesgo, y en base a 𝛽𝑖 del me cado i á aumen an el endimien o espe ado de la p ima de iesgo. G á ico 1.11. Línea del Me cado de Ac i os. La ep esen ación de la SML en la g á ica 1.11. nos dice:  Si el endimien o de un ac i o es á po encima de la SML signi ica que es á in a alo ado, po lo que sus endimien os se án más al os que los que o ece el me cado, en onces odos los in e so es lo que án adqui i p o ocando que el p ecio del ac i o suba, educiendo su endimien o has a si ua se en la línea.  En cambio, los ac i os que es án po debajo de la SML es án o eciendo una en abilidad meno a la de me cado, po lo que nadie las a a que e adqui i . Su p ecio ende á a baja , aumen ando la en abilidad o ecida has a si ua se ambién en la línea. Es e p oceso se epi e haciendo que odos los ac i os se si úen en la línea y en sus inmediaciones. 28 3. Impac o de la c isis en la ca e a óp ima. El p esen e capí ulo iene como obje i o ilus a una aplicación del modelo de Ma kow iz p esen ando como p incipal no edad la inclusión como ac i os ac ibles no sólo ac i os inancie os sino ac i os de oda clase de iesgo, excep o en a ija. Pa a ello hemos conside ado di e sos índices que aba can desde ma e ias p imas has a ac i o inmobilia ios pasando po me cados inancie os. Así, los índices incluidos han sido:  Dow Jones: es un índice bu sá il que con iene las 30 emp esas más signi ica i as de la Bolsa de Valo es de New Yo k y Nasdaq.  Eu os oxx 50: es o o índice bu sá il que incluye las 50 compañías más impo an es de la zona eu o.  Índice de ma e ias p imas ag ícolas: incluye los p ecios de made a, algodón, lana, caucho y pieles.  Índice del pe óleo c udo: es el esul ado del p omedio de es p ecios al con ado, Dado B en , Wes Texas In e media e y Dubai Fa eh.  Índice de combus ibles: incluye los p ecios del c udo, el gas na u al y el ca bón.  Índice del p ecio de las i iendas en USA: es un índice que e leja el p omedio ob enido con los dis in os p ecios medios de las i iendas que exis en en los 51 es ados en los que es á compues o USA. Hemos seleccionado el pe iodo comp endido en e 2000 y 2016 con obse aciones de p ecios mensuales y hemos calculado las en abilidades loga í micas. A e ec os de analiza el impac o de la c isis inancie a hemos di idido nues o análisis en dos pe iodos de iempo: 2000-2007 y 2008-2016. 29 La g á ica 1 mues a las F on e as E icien es pa a cada pe iodo conside ado. G á ica 3.1. F on e as E icien es (2000-07/2008-16). Podemos obse a cla amen e como pa a el p ime pe iodo la en abilidad de la F on e a E icien e pa a los ac i os conside ados es aba muy po encima del pe iodo dos pa a los mismos ni eles de iesgo, pudiéndose alcanza has a un 1,33% mensual de e o no pa a el caso de un in e so más p opendo al iesgo. En é minos gene ales la p ima de iesgo, ma cada po la pendien e de la cu a, es ambién cla amen e supe io . Pa a el segundo pe iodo la en abilidad máxima no supe a el 0,37% pa a un iesgo máximo del 4,5%. Las ablas 1 y 2 con ienen la composición de la Ca e a Óp ima pa a cada ni el de iesgo en los dos pe iodos conside ados. Tabla 3.1. Composición de la Ca e a Óp ima pa a el pe iodo 2000 – 2007. Po cen aje en cada ac i o Ren abilidad Combus ible Pe óleo c udo M.P. Ag ícola Eu os oxx 50 Dow Jones House P. USA 0,55% 0,00% 0,00% 2,25% 0,00% 1,30% 96,45% 0,64% 0,00% 0,00% 13,50% 0,00% 0,00% 86,50% 0,71% 0,00% 0,00% 21,64% 0,00% 0,00% 78,36% 0,77% 0,00% 0,00% 29,40% 0,00% 0,00% 70,60% 0,82% 0,00% 0,00% 37,02% 0,00% 0,00% 62,98% 0,88% 0,00% 0,00% 44,58% 0,00% 0,00% 55,42% 0,0000% 0,2000% 0,4000% 0,6000% 0,8000% 1,0000% 1,2000% 1,4000% 1,6000% 1,00%1,50%2,00%2,50%3,00%3,50%4,00%4,50%5,00%5,50%6,00%6,50%7,00%7,50%8,00% FE 00-07 FE 08-16 30 0,94% 0,00% 0,00% 52,10% 0,00% 0,00% 47,90% 1,00% 0,00% 0,00% 59,60% 0,00% 0,00% 40,40% 1,06% 0,00% 0,00% 67,08% 0,00% 0,00% 32,92% 1,11% 0,00% 0,00% 74,55% 0,00% 0,00% 25,45% 1,17% 0,00% 0,00% 82,02% 0,00% 0,00% 17,98% 1,23% 0,00% 0,00% 89,48% 0,00% 0,00% 10,52% 1,29% 0,00% 0,00% 96,93% 0,00% 0,00% 3,07% 1,32% 0,00% 25,90% 74,10% 0,00% 0,00% 0,00% 1,33% 0,00% 68,74% 31,26% 0,00% 0,00% 0,00% 1,34% 0,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% En el p ime pe iodo conside ado podemos obse a como los ac i os inancie os ienen pa icipación nula en la ca e a pa a odos los ni eles de iesgo conside ados siendo los p oduc os es ella los ac i os inmobilia ios y ma e ias p imas. Llama la a ención que la ca e a más di e si icada es aquella que iene mayo es ni eles de iesgo. Cla amen e pa a ese pe iodo de iempo la in e sión en ac i os inmobilia ios en USA e a una in e sión con unos ni eles de en abilidad más que azonables (6%) pe o con bajos ni eles de iesgo has a que explo ó la bu buja. Tabla 3.2. Composición de la Ca e a Óp ima pa a el pe iodo 2008 – 2016. Po cen aje en cada ac i o Ren abilidad Combus ible Pe óleo c udo M.P. Ag ícola Eu os oxx 50 Dow Jones House P. USA 0,08% 0,61% 0,00% 0,00% 0,00% 0,55% 98,83% 0,12% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 17,28% 82,72% 0,17% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 31,10% 68,90% 0,20% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 43,86% 56,14% 0,24% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 56,27% 43,74% 0,28% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 68,50% 31,50% 0,31% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 80,65% 13,35% 0,35% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 92,74% 7,26% 0,37% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 0,00% 31 En el siguien e pe iodo, po el con a io, la endencia cambia de o ma adical pasando la mayo ía de las ca e as a es a o madas po combinaciones de ac i os inancie os y ac i os inmobilia ios de o ma exclusi a. La meno en abilidad de las in e siones en ac i os inmobilia ios queda de mani ies o en la p og esi a pé dida de peso de es os en la ca e a a medida que se equie e una mayo en abilidad de la ca e a. El e ec i o que las polí icas expansi as de la FED u ie on en e o os e ec os un aumen o de la en abilidad de los me cados inancie os ame icanos en con aposición a los eu opeos, lo que se ha aducido en que el Dow Jones o me pa e de nues a Ca e a Óp ima a lo la go de es e segundo pe iodo. No obs an e es e segundo pe iodo, cla amen e ma cado po las u bulencias de la c isis inancie a aca ea, desde el pun o de is a del c i e io Media Va ianza unas posibilidades de in e sión mucho más es ingidas, ya que las combinaciones óp imas quedan limi adas en odos los escena ios a an sólo dos p oduc os, y una en abilidad mucho más limi ada pa a los mismos ni eles de iesgo. Conclusión Del es udio empí ico puede deduci se como el modelo plan eado es capaz de desc ibi pe ec amen e el impac o que sob e las dis in as posibilidades de in e sión ha enido la c isis inancie a. En las F on e as E icien es hemos is o como la en abilidad en gene al en el segundo pe iodo, el cual e mina en 2016, es á muy po debajo del p ime o. En lo que espec a a la ca e a óp ima emos como las ma e ias p imas desapa ecen po comple o pa a da en ada a los ac i os inancie os. Respec o a es os úl imos deci que en su mayo ía pe enecien es al me cado ame icano donde las polí icas expansi as de la Rese a Fede al han p o ocado un aumen o de los p ecios de las emp esas co izadas sin p eceden es, al con a io que en Eu opa donde la ines abilidad de la zona eu o se ha asladado sin luga a duda alguna a los me cados bu sá iles cuya en abilidad no puede en ningún caso compe i con los me cados del o o lado del A lán ico. Pa a conclui , di emos que llama la a ención como los ac i os inmobilia ios no han pe dido peso de o ma signi ica i a. A nues o en ende la explicación adica en que, si bien el me cado de la i ienda en es ados unidos se desplomó du an e los p ime os años de la c isis, la di e sidad en la demanda, así como la eacción de las au o idades mone a ias 32 con ibuye on a la ecupe ación del me cado. No obs an e, la en abilidad del mismo queda muy alejada de la que u o en la p ime a década del siglo XXI. 33 Bibliog a ía Bick, A. (2004). The ma hema ics o he po olio on ie : a geome y-based app oach. The Qua e ly Re iew o Economics and Finance, 44(2), 337-361. Cze winsici, F. (2014). Valo ación de ac i os, con en oque sob e CAPM y APT. El on, E. J., G ube , M. J., & Padbe g, M. W. (1976). Simple c i e ia o op imal po olio selec ion. The Jou nal o Finance, 31(5), 1341-1357. Fama, E. F., & F ench, K. R. (1992). The c oss‐sec ion o expec ed s ock e u ns. he Jou nal o Finance, 47(2), 427-465. Fama, E. F., & F ench, K. R. (1996). Mul i ac o explana ions o asse p icing anomalies. The jou nal o inance, 51(1), 55-84. 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