Aplicación de Flipped Learning en Matemática Estadística de 3ºESO Mediante Geogebra y EdPuzzle

UNIVERSIDAD A DISTANCIA DE MADRID (UDIMA) Facultad de Ciencias de la Salud y de la Educación Departamento de Educación Máster Universitario en Formación del Profesorado de Educación Secundaria, Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas Aplicación de Flipped Learning en Matemática Estadística de 3ºESO Mediante Geogebra y EdPuzzle Diego Lastra Gil TRABAJO DE FIN DE MÁSTER Bajo la dirección de: Dr. Jorge Rafael González Teodoro MADRID Enero 2023 1 Aplicación de Flipped Learning en Matemática Estadística de 3ºESO Mediante Geogebra y EdPuzzle por Diego Lastra Gil tiene licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial SinObraDerivada 4.0 International License Índice General RESUMEN .................................................................................................................................... 1 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 2 2. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................... 4 3. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 7 3.1 Objetivo General ..................................................................................................................................... 7 3.2 Objetivos específicos ............................................................................................................................... 7 4. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................. 8 4.1 Marco legal ............................................................................................................................................. 8 4.2 Aprendizaje Autorregulado ..................................................................................................................... 8 4.3 Geogebra .............................................................................................................................................. 11 4.4 Flipped Learning .................................................................................................................................... 13 4.5 Flipped learning y Geogebra (FLG) ......................................................................................................... 17 4.6 Tareas matemáticas ricas de suelo bajo y techo alto ............................................................................. 18 4.7 Motivación de la propuesta de innovación ............................................................................................ 19 5. PROPUESTA DE INNOVACIÓN ............................................................................................ 20 5.1 Contexto ............................................................................................................................................... 20 5.2 Destinatarios e implicados .................................................................................................................... 21 5.3 Finalidad ............................................................................................................................................... 21 5.3.1 Objetivos Generales ........................................................................................................................... 22 5.3.2 Objetivos específicos .......................................................................................................................... 22 5.4 Planificación .......................................................................................................................................... 24 5.4.1 Desarrollo de las actividades propuestas ........................................................................................... 25 5.4.2 Videos enriquecidos destinados al espacio individual ....................................................................... 41 5.4.3 Temporalización ................................................................................................................................. 46 5.5 Metodología ......................................................................................................................................... 47 5.6 Evaluación del aprendizaje .................................................................................................................... 50 5.6.1 Elementos curriculares ....................................................................................................................... 52 5.6.2 Instrumento de Evaluación y Calificación Docente ............................................................................ 53 5.6.3 Autoevaluación .................................................................................................................................. 54 5.6.4 Coevaluación ...................................................................................................................................... 55 5.6.5 Evaluación de la práctica docente ...................................................................................................... 56 5.7 Atención a la diversidad ........................................................................................................................ 57 5.8 Evaluación de la propuesta de innovación ............................................................................................. 58 6. CONCLUSIONES Y VALORACIÓN CRÍTICA ............................................................................ 59 7. REFERENCIAS ..................................................................................................................... 62 8. ANEXOS ............................................................................................................................. 69 8.1 Obras de referencias de relevancia para el desarrollo del marco teórico ............................................... 69 8.2 Recomendaciones para la motivación y la regulación del aprendizaje ................................................... 75 8.3 Elementos curriculares .......................................................................................................................... 76 8.4 Rúbrica de Evaluación y Calificación por parte del Docente ................................................................... 80 8.5 Lista de cotejo para la Autoevaluación del alumno ............................................................................... 83 8.6 Instrumentos propuestos para la coevaluación ..................................................................................... 84 8.7 Adaptación de las actividades de aula para una situación de no presencialidad. .................................. 86 8.8 Colección de Gráficos engañosos propuestos a los alumnos .................................................................. 88 8.9 Una Encuesta de Población ................................................................................................................... 92 8.9.1 Formularios de la encuesta ................................................................................................................ 92 8.9.2 Datos recogidos de la encuesta .......................................................................................................... 92 8.9.3 Representaciones propuestas de los datos Una Encuesta de Población............................................ 93 8.10 ¿Qué lista pertenece a cada categoría? ............................................................................................. 98 8.11 Videos enriquecidos destinados al espacio individual .................................................................... 103 8.11.1 Video1: Gráficos estadísticos ....................................................................................................... 103 8.11.2 Video2: Medidas de Centralizacióm ............................................................................................ 104 8.11.3 Video3: Medida de Dispersión .................................................................................................... 105 8.11.4 Adaptación de los videos a Cursos Inferiores. ............................................................................. 106 8.12 Evaluación de la práctica docente ................................................................................................... 108 Lista de Figuras Figura 1 Modelo Cíclico de Zimmerman y Moylan (2009) ..................................................... 9 Figura 2 Interfaz de Geogebra para cálculos y representaciones estadísticas ........................ 11 Figura 3 Estructura de una lección invertida para promover la motivación del alumno ........ 15 Figura 4 Estructura propuesta de aula invertida en matemáticas ............................................ 16 Figura 5 Posible producción del alumnado referente a una gráfica engañosa (I) ................ 32 Figura 6 Posible producción del alumnado referente a una gráfica engañosa (II) ................. 32 Figura 7 Posible producción del alumnado referente a una gráfica engañosa (III) ............... 32 Figura 8 Captura Clase EdPuzzle junto con código y enlace de invitación ........................... 42 Figura 9 Captura Video Graficaos estadísticos: Histograma y Polígono de frecuencias ....... 43 Figura 10 Captura Video Medidas de Centralización: Diagrama de Cajas y Bigotes ............ 44 Figura 11 Captura Video Medidas de Dispersión: Análisis multivariable con Geogebra ...... 45 Figura 12 Disposición del aula según Liljedahl (2021) ......................................................... 48 Figura 13 Herramienta para la creación de grupos aleatorios ............................................. 49 Figura 14 Esquema de los diferentes elementos planteados para la Evaluación Formativa 51 Figura 15 Plantilla de la actividad Dos estrellas y un Deseo ................................................. 84 Figura 16 Plantilla de la actividad “Yo, Tú, Nosotros” .......................................................... 84 Figura 17 Adaptación Herramienta de creación grupos para una clase no presencial ........... 86 Figura 18 Grafico engañoso (1) ............................................................................................. 88 Figura 19 Grafico engañoso (2) ............................................................................................. 88 Figura 20 Grafico engañoso (3) ............................................................................................. 88 Figura 21 Grafico engañoso (4) ............................................................................................. 89 Figura 22 Grafico engañoso (5) ............................................................................................. 89 Figura 23 Grafico engañoso (6) ............................................................................................. 89 Figura 24 Grafico engañoso (7) ............................................................................................. 90 Figura 25 Grafico engañoso (8) ............................................................................................. 90 Figura 26 Grafico engañoso (9) ............................................................................................. 90 Figura 27 Grafico engañoso (10) ........................................................................................... 91 Figura 28 Grafico engañoso (11) ........................................................................................... 91 Figura 29 Diagrama de barras de la actividad Una Encuesta de Población ........................... 93 Figura 30 Histogramas de la actividad Una Encuesta de Población ...................................... 94 Figura 31 Diagrama de cajas y bigotes de la actividad Una Encuesta de Población (1) ....... 95 Figura 32 Diagrama de cajas y bigotes de la actividad Una Encuesta de Población (2) ....... 96 Figura 33 Diagrama de cajas y bigotes de la actividad Una Encuesta de Población (3) ....... 97 Figura 34 Histogramas de la actividad ¿A qué lista pertenece? ........................................... 99 Figura 35 Graficas de tallo y hojas de la actividad ¿A qué lista pertenece? ........................ 100 Figura 36 Graficas de barras de la actividad ¿A qué lista pertenece? .................................. 101 Figura 37 Gráficos de cajas y bigotes de la actividad ¿A qué lista pertenece? .................... 102 Figura 38 Notas y preguntas para enriquecer el video1 con EdPuzzle ................................ 103 Figura 39 Notas y preguntas para enriquecer el video2 con EdPuzzle ................................ 104 Figura 40 Notas y preguntas para enriquecer el video3 con EdPuzzle ................................ 105 Figura 41 Diagrama Strafish destinada a la retroalimentación de la actividad de aula..... 108 Lista de Tablas Tabla 1 Secuencia didáctica seguida durante las situaciones de aprendizaje .......................... 27 Tabla 2 Enlaces a los recursos alojados en YouTube............................................................... 42 Tabla 3 Secuencia y contenidos tratados en el Video 1: Gráficos Estadísticos ....................... 43 Tabla 4 Secuencia y contenidos tratados en el Video 2: Medidas de Centralización .............. 44 Tabla 5 Secuencia y contenidos tratados en el Video 3: Medidas de Dispersión .................... 45 Tabla 6 Temporalización de las secuencias de aprendizaje y videos creados ......................... 46 Tabla 7 Análisis de Debilidades, Amenazas, Fortalezas y Oportunidades (DAFO) .............. 58 Tabla 8 Valoración de la consecución de los Objetivos específicos planteados. .................... 60 Tabla 9 Obras de referencias de relevancia para el desarrollo del marco teórico ................... 69 Tabla 10 Recomendaciones motivación y regulación del aprendizaje, Bond (2020) .............. 75 Tabla 11 Relación Elementos curriculares .............................................................................. 76 Tabla 12 Rúbrica de Evaluación y Calificación por parte del Docente ................................... 80 Tabla 13 Lista de cotejo para la autoevaluación del alumno. ................................................. 83 Tabla 14 Rúbrica para la autorreflexión enfocada en las competencias socioafectivas .......... 85 Tabla 15 Detalle del Aula Virtual a utilizar en cada momento de la situación de aprendizaje 87 Tabla 16 Listas de datos a identificas en la actividad ¿A qué lista pertenece? ........................ 98 Tabla 17 Adaptación Video Gráficos engañosos en 2 vídeos de menor duración ................. 106 Tabla 18 Adaptación Video Medidas de Centralización en 2 vídeos de menor duración ..... 106 Tabla 19 Adaptación Video Medidas de Dispersión en 2 vídeos de menor duración ........... 107 1 Resumen En la sociedad actual nos vemos rodeados por una gran cantidad de datos que el ciudadano debe ser capaz de interpretar y valorar con la finalidad de tomar decisiones adecuadas, esto es, desarrollar una alfabetización estadística y de datos como promueve la agenda 2030 de la OCDE. El proyecto GAISE avalado por la American Statistical Association (ASA) y el National Council of Teachers of Mathematics (NTCM) aporta recomendaciones para llevar a cabo la enseñanza de la estadística en esta dirección. El presente trabajo de innovación educativa toma estas recomendaciones y aplica diferentes elementos con el fin de movilizar el pensamiento crítico del alumnado. La implementación del modelo pedagógico flipped learning, el uso de software gratuito Geogebra y el desarrollo de tareas matemáticas ricas de suelo bajo y techo alto entre otros elementos, tratan de fomentar esta alfabetización de datos, prestando especial atención a favorecer la motivación y el desarrollo de la regulación del alumnado con el fin de alcanzar un aprendizaje permanente como se establece en el cuarto objetivo (ODS4) del desarrollo sostenible. La propuesta se centra en el desarrollo de tres situaciones de aprendizaje destinadas inicialmente para el curso de 3º ESO que persiguen el trabajo activo del alumnado, la interacción en el aula alejándose, mediante el uso de Geogebra, de los procesos algorítmicos tradicionales para habilitar la aparición de nuevas cuestiones que el alumnado debe afrontar, favoreciendo de este modo la alfabetización de datos perseguida. Destaca la importancia del desarrollo de las tareas ricas, persiguiendo el aprendizaje de la matemática estadística así como la atención a la diversidad dentro del aula, permitiendo a cada alumno construir el conocimiento a su propio ritmo. Palabras Clave: Flipped learning, Tareas ricas, Pensamiento crítico y Estadística 2 1. Introducción El presente trabajo fin de máster desarrolla una propuesta de innovación educativa para tratar la matemática estadística correspondiente al curso de 3ºESO (según lo establecido en el Real decreto 217/2022 y la Instrucción 1/2022 de la Junta de Andalucía) que se centra en la implementación del modelo pedagógico Flipped Learning integrando el uso de Geogebra con la finalidad de fomentar el uso de las TIC y favorecer el aprendizaje autorregulado del alumnado. El bloque de estadística en la asignatura de matemáticas se encuentra enmarcado dentro del sentido estocástico acorde al Real decreto 217/2022 de 30 de marzo, y más en concreto dentro de los saberes básicos correspondientes a la Organización y análisis de datos e inferencia. Los principales contenidos a desarrollar por la propuesta de innovación se centran en la interpretación de tablas y gráficos así como trabajar con las principales medidas de centralización, localización y dispersión. En la realidad actual, en la que vivimos rodeados de datos, es de vital importancia desarrollar conocimientos y habilidades a través de los cuales seamos capaces de interpretar estos datos en los diferentes formatos presentados y realizar valoraciones críticas sobre los mismos a la hora de tomar decisiones (Batanero et al., 2013). En el presente trabajo inicialmente se justificará la necesidad de la propuesta de innovación presentada como respuesta a las principales recomendaciones avaladas por la American Statistical Association (ASA) y el National Council of Teachers of Mathematics (NTCM) respecto a la evaluación y enseñanza de la educación estadística. En una primera parte se realiza una revisión teórica para encontrar el porqué de la necesidad de presentar la propuesta de innovación. Para ello se visitan las aportaciones actuales dentro de las investigaciones del aprendizaje autorregulado (Self-Regulated Learning SRL) como componente fundamental para poder afrontar el aprendizaje a lo largo de la vida. El modelo pedagógico Flipped learning que permite la aparición del aprendizaje activo por parte del alumnado tanto en el aula como fuera de ella y se propone el uso del software Geogebra el cual fomenta el aprendizaje activo, facilitando y dejando espacio al alumnado para promover la interpretación y valoración crítica sobre los datos trabajados, así como su comprensión y comunicación. La segunda parte del trabajo desarrolla en detalle la puesta en práctica de la propuesta de innovación para el curso de 3ºESO en el marco de una unidad didáctica que promueve la movilización de saberes básicos del sentido estocástico correspondientes a la estadística. 9 Los orígenes del aprendizaje autorregulado aparecen con Zimmerman quien en 1986 publicó uno de los primeros artículos en los que se empezó a distinguir entre aprendizaje autorregulado y metacognición, siendo en la actualidad el aprendizaje autorregulado uno de los campos más importantes de la psicología de la educación (Panadero, 2017). Panadero y Alonso-Tapia (2014) definen la autorregulación como el control que el estudiante tiene sobre sus pensamientos, comportamiento, emociones y motivación a través del uso de estrategias personales para lograr los objetivos que se han establecido. La tendencia actual en la enseñanza de las matemáticas se fundamenta en incentivar la autorregulación del discente por parte del profesorado actuando como facilitadores del aprendizaje en lugar de limitarse únicamente a transmitir contenidos. La relevancia de la autorregulación es especialmente crítica en el aprendizaje en línea de las matemáticas para todo tipo de estudiantes y edades, favoreciendo el papel activo del estudiante en su propio aprendizaje (Fung et al., 2014) A lo largo de la literatura aparecen varios modelos que explican el aprendizaje autorregulado. Panadero (2017) realiza una revisión y comparación en diferentes aspectos de los modelos existentes donde destaca el modelo cíclico actualizado de Zimmerman (Zimmerman y Moylan, 2009) como el más citado y el predominante a la hora de revisar el papel que el docente tiene en el aprendizaje autorregulado dentro del aula. Según este modelo el alumno regula su aprendizaje a partir de las siguientes fases que interactúan de un modo cíclico como se muestra en la Figura 1. Figura 1 Modelo Cíclico de Zimmerman y Moylan (2009) Nota. Creación propia Tomado de “A review of self-regulated learning: Six models and four directions for research” por Panadero, E. (2017) Forethought Phase Task analysis Goal setting Strategic planning Self-Motivation Beliefs Self-efficacy Outcome expectations Task interest/Value Goal orientation Self-Reflection Phase Self-Judgment Self-evaluation Casual attribution Self-Reaction Self-satisfaction/affect Adaptive/defensive Performance Phase Self-Control Task strategies Self-instruction Imagery Time management Environmental structuring Help seeking Interest incentives Self-consequences Self -Observation Metacognitive monitoring Self-recording 10 Como describe Panadero (2017), son numerosos los estudios e investigaciones que en la actualidad tratan de estudiar diversos aspectos del aprendizaje autorregulado de los discentes así como la promoción de estrategias por parte de los docentes dentro de las aulas. En relación con al aprendizaje de las matemáticas y su vinculación con el aprendizaje autorregulado, Fajariah y Setiyorini (2018) llevaron a cabo un estudio estadístico donde encontraron una correlación positiva entre la autorregulación del aprendizaje y el pensamiento lógico matemático. Dentro de las fases de monitorización y evaluación de la autorregulación, la motivación del alumnado junto con el uso de estrategias de aprendizaje son aspectos cruciales a la hora de detectar errores. La autoevaluación del alumno mejora mediante la facilitación, por parte de los docentes, de instrumentos para la elaboración de la misma junto con la instrucción explícita de su uso así como la guía hacia estrategias con el fin de detectar estos errores (Zamora et al., 2018) Muijs y Bokhove (2020) indican que existen dos principales acercamientos con el objetivo de promover la enseñanza del aprendizaje autorregulado. Una aproximación directa en la que el docente aporta al alumnado instrucción explícita y una aproximación indirecta mediante la creación de un ambiente propicio al aprendizaje facultando guías, diálogo y el andamiaje adecuado para la indagación del alumnado La instrucción explicita de estrategias de aprendizaje por parte de los docentes es por tanto un aspecto muy relevante para la autorregulación del aprendizaje. Dignath y Veenman (2021) remarcan la necesidad de esta instrucción con el objetivo de propiciar en el alumnado el desarrollo de conocimientos y habilidades metacognitivas e integrarlas en sus procesos de aprendizaje. En esta misma línea de argumentación, Johnson et al. (2021) presenta una propuesta para trabajar con alumnos con deficiencias de aprendizaje y déficits de autorregulación destacando la necesidad de la comprensión, evitando limitar el trabajo en el aula al desarrollo de la competencia procedimental. El desarrollo de la autorregulación y la incorporación de estrategias de aprendizaje es una capacidad que se puede potenciar y perfeccionar gracias a la práctica y a la guía por parte del docente. Daura et al. (2022) concluye en su investigación que a mayor tiempo de estudio se observaban mayores niveles de autorregulación, destacando la importancia de fomentar, a nivel motivacional, metas intrínsecas, el valor de la tarea y la regulación de la ansiedad. Los autores destacan la relevancia de promover el pensamiento crítico y reflexivo con el fin de conocerse a uno mismo y regular los esfuerzos necesarios a la hora de estudiar. 11 En educación secundaria, el desarrollo de estrategias de aprendizaje junto con la motivación son los aspectos abordados en mayor medida en las investigaciones recientes como indica Sáez-Delgado et al. (2022) siendo necesario mejorar la validez y el diseño de las investigaciones realizadas con la finalidad de definir estrategias de aprendizaje exitosas para los discentes. 4.3 Geogebra En la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, uno de los instrumentos que favorece el aprendizaje autorregulado de los estudiantes, como se argumenta en los siguientes párrafos, es el software educativo Geogebra (https://www.geogebra.org/). Esta herramienta fue inicialmente creada en 2001 por Markus Hohenwarter como parte de su tesis doctoral con el objetivo de desarrollar un instrumento para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria. La herramienta se centró en sus inicios en las áreas de Geometría y Algebra (Hohenwarter y Fuchs, 2004). En los años posteriores se fueron añadiendo funcionalidades, incorporándose en el 2009 herramientas para cálculos estadísticos y sus representaciones gráficas así como análisis de datos y cálculos probabilísticos en 2011 (García-Cid et al. 2020). La Figura 2 presenta un ejemplo de la interfaz de Geogebra donde se aprecia la hoja de cálculo con datos, parámetros estadísticos así como diferentes gráficos representados (Histograma y Diagrama de cajas en el ejemplo). Figura 2 Interfaz de Geogebra para cálculos y representaciones estadísticas Nota. Creación propia Hoja de Cálculo Herramientas Parámetros estadísticos Representaciones Gráficas 12 Geogebra permite al alumnado realizar una autoevaluación de sus tareas y potencia la construcción de nuevos conocimientos gracias a la guía del docente, fomentando el aprendizaje autónomo y su creatividad. Esta herramienta impulsa el uso de recursos heurísticos que facilitan procesos como la inducción, generalización o abstracción facilitando así la comprensión matemática (Arteaga et al., 2019, Carvallo et al., 2022). Dentro del aula, Zetriuslita et al. (2020) analiza el efecto que tiene el uso de esta herramienta en la instrucción directa por parte de los docentes concluyendo que existe una mejora de la autorregulación y la autoeficacia de los estudiantes. El uso de Geogebra tiene efectos positivos incluso en los entornos más desfavorecidos donde el acceso a la tecnología está más restringido, influyendo positivamente tanto en el aprendizaje de los alumnos como las creencias del profesorado hacia el uso del mismo (Mthethwa et al., 2020). Arribas y Galán (2020) presentan una experiencia en un aula de matemáticas de secundaria en la que se trabajó con el software Geogebra a través del uso de teléfonos móviles siguiendo las fases del modelo cíclico de aprendizaje autorregulado de Zimmerman. La propuesta de aula les permitió fomentar el aprendizaje deductivo, la motivación y la autonomía del alumnado dando lugar a un proceso de retroalimentación más efectivo. Con la finalidad de crear recursos de Geogebra para ser utilizados con teléfonos móviles son de gran interés las recomendaciones realizadas por Bayés et al. (2018) pues no todos los recursos diseñados para su uso con ordenador son adecuados para la interfaz del teléfono móvil. Respecto al aprendizaje de la estadística, Geogebra ofrece facilidad al alumnado a la hora de incorporar y manipular datos y obtener su representación gráfica facilitando dar sentido a la información analizada. El proceso fomenta la autonomía del alumnado y el uso de las nuevas tecnologías, permitiendo analizar los resultados desde una perspectiva crítica dotando de significado al aprendizaje (García-Cid et al., 2020). Juandi et al. (2021), en línea con las investigaciones mencionadas anteriormente, menciona que Geogebra tiene un impacto significativo sobre las habilidades matemáticas de los alumnos en comparación con el método tradicional, siendo aplicable desde la educación secundaria hasta los estudios universitarios. Los autores recomiendan el uso de Geogebra en clases inferiores a 30 alumnos y con una duración máxima para su uso continuado de 4 semanas. Geogebra se muestra por tanto como un factor determinante para el desarrollo de la competencia matemática, fomentando la autonomía del alumnado, siendo de especial relevancia en la comprensión matemática y la resolución de problemas en contraste con la instrucción tradicional (Muñante-Toledo, 2021). 13 4.4 Flipped Learning Como se indicó en el capítulo 2, las recomendaciones del proyecto GAISE (Carver, R et al, 2016) en línea con los principios y estándares de la educación matemática (NTCM, 2000) indican que el estudiante debe construir de manera activa su conocimiento. El aprendizaje invertido (del inglés Flipped Learning) permite la aparición de metodologías activas dentro del aula posibilitando la construcción del conocimiento por parte del alumnado (Santiago y Bergman, 2018). Según la Flipped Learning Network (2014) el aprendizaje invertido es un modelo pedagógico en el que la instrucción directa se mueve del espacio de aprendizaje grupal al espacio individual, promoviendo dentro del espacio grupal un ambiente de aprendizaje interactivo, permitiendo a los alumnos aplicar conceptos y comprometerse de forma creativa con el tema tratado gracias a la guía proporcionada por el docente. El modelo de aprendizaje invertido constituye una evolución del modelo de aula invertida (del inglés flipped classroom). El concepto de aula invertida implica proporcionar a los alumnos el conocimiento básico antes de la clase y dedicar el tiempo del aula para que los alumnos usen este conocimiento básico con el fin de construir conocimiento más profundo mediante la interacción con otros alumnos y el profesor (Bergmann y Sams, 2012). Sin embargo invertir el aula no lleva asociado un aprendizaje inverso, para ello es necesario por parte de los docentes combinar los siguientes cuatro pilares dentro de su práctica acorde a lo indicado por la Flipped Learning Network (2014):  (F) Impulsar un entorno flexible en cuanto a espacios, expectativas y evaluación del alumnado.  (L) Promover una cultura de aprendizaje centrada en el alumno dedicando el tiempo de clase a desarrollar temáticas en mayor profundidad y oportunidades ricas de aprendizaje.  (I) Determinar contenido a utilizar de modo intencionado para cada espacio y sacar el mayor partido al tiempo en el aula.  (P) El docente actúa como un educador profesional que observa y proporciona retroalimentación a los alumnos en los momentos oportunos, siendo crítico con su práctica docente. 14 El aprendizaje invertido tiene efectos positivos sobre la motivación y la regulación del aprendizaje en alumnos de educación secundaria. Acorde a la revisión bibliográfica presentada por Bond (2020) este modelo promueve la enseñanza y el aprendizaje colaborativos fomentando la satisfacción por aprender. Las relaciones entre alumno-alumno y alumnoprofesor se ven afectadas, observándose una mejora en actitud, motivación, interés, autoeficacia y motivación general del alumnado. La autora propone un resumen de recomendaciones que se pueden consultar en la Tabla 11 dentro del anexo 8.2. van Alten et al. (2020) indican que una de las estrategias a la hora de mejorar los resultados del aprendizaje en alumnos de educación secundaria mediante el flipped learning consiste en incluir instrucciones explicitas para guiar el aprendizaje autorregulado del alumno en los videos dentro del espacio individual. Se hizo uso del software Edpuzzle con este fin. Los autores recomiendan que estas instrucciones deben diseñarse con detenimiento con la finalidad de evitar el rechazo de los alumnos. Mediante el aprendizaje invertido se hace un mayor uso de las habilidades de autorregulación ya que los estudiantes necesitan controlar su comportamiento en línea para un mejor aprendizaje. van Alten et al. (2021) encontraron, mediante el uso de Edpuzzle, variedad de conductas de autorregulación de los estudiantes. Los autores identificaron cinco perfiles en función del porcentaje de visualización completado de los videos facilitados y la intensidad de actividades de autorregulación (rebobinar, revisar o completar a tiempo). Los estudiantes que mostraron baja actividad de autorregulación alcanzaron niveles de aprendizajes significantemente peores que los alumnos con perfiles actividad de autorregulación alta. Cabe destacar el enriquecimiento de videos mediante la herramienta Edpuzzle como un recurso notable dentro del modelo de aprendizaje invertido. Permite, como se ha indicado, promover el aprendizaje autorregulado de los estudiantes (Alten et al., 2020) así como hacer un seguimiento detallado de su desempeño frente a las tareas propuestas (van Alten et al. 2021). Como comenta Silverajah y Govindaraj (2018) Edpuzzle crea un entorno de aprendizaje centrado en el alumno proporcionando recursos adicionales para una mejor comprensión, facilitando el aprendizaje a los discentes con bajo rendimiento. Con la finalidad de obtener un mayor beneficio de EdPuzzle los docentes deben aprovechar los diferentes elemento que ofrece la herramienta para fomentar la participación activa del alumnado consiguiendo de este modo una instrucción atractiva y efectiva basada en videos (Caesare et al., 2021). 15 En el contexto de un aula de matemáticas en educación secundaria Webster et al. (2021) desarrollaron un estudio donde se implementa el modelo de aprendizaje invertido mediante el uso de videos enriquezidos con Edpuzzle. Docentes y estudiantes reconocieron la importancia de usar videos atractivos con la doble finalidad de estimular la curiosidad y como herramienta de información del aprendizaje, ayudando a enriquecer y fortalecer el aprendizaje general de conceptos y habilidades matemáticas. Lo y Hew (2021) presentan en el marco de la enseñanza secundaria de las matemáticas, principios de diseño y una estructura organizativa con el objetivo de fomentar la motivación del estudiante tanto en el espacio individual como el grupal para el aprendizaje invertido. Los autores destacan (1) el uso de videos donde aparezca el docente (2) proporcionar recursos en línea dentro de los materiales previos a la clase (3) dedicar una parte de la clase a hacer un seguimiento del aprendizaje del alumnado dentro del espacio individual (4) presentar los materiales más complejos dentro del aula y (5) facilitar la interacción en pequeños grupos para la resolución de problemas. La estructura organizativa que proponen los autores se presenta en la Figura 3. Figura 3 Estructura de una lección invertida para promover la motivación del alumno Nota. Tomado de “Developing a flipped learning approach to support student engagement: A design‐ based research of secondary school mathematics teaching” por Lo y Hew (2021) 16 Uno de los elementos fundamentales que motivan el uso del aprendizaje invertido en la enseñanza de las matemáticas reside en permitir la interacción en el aula (Fung et al., 2021). El aprendizaje de las matemáticas requiere muchas interacciones con la finalidad de aclarar conceptos erróneos así como resolver y alcanzar problemas y objetivos más profundos dentro de la materia. Los autores remarcan la importancia de la revisión en el aula de los contenidos que el alumno debe pre-visualizar con el fin de asegurar la calidad del aprendizaje activo en el aula. Consideran que una aplicación efectiva del modelo pedagógico se basa en fomentar el dialogo en clase, la retroalimentación del profesor así como el trabajo colaborativo de los estudiantes. La Figura 4 presenta la estructura propuesta por los autores del modelo pedagógico, de modo similar a lo indicado por Lo y Hew (2021): Una primera fase previa a la clase donde el alumno trabaja los recursos proporcionados por el docente para después en el aula revisar brevemente esos contenidos y pasar a proponer actividades que promuevan la interacción. Arbuyes y Ed (2021) presentan un estudio reafirmando el empleo del modelo de aprendizaje invertido en la enseñanza de las matemáticas, el cual tiene una influencia positiva en los logros de aprendizaje, favoreciendo una actitud positiva de los discentes hacia las matemáticas, promoviendo su nivel de autorregulación. El modelo favorece un mayor compromiso por parte del alumno, aumentando la interacción, maximizando el tiempo en clase y la rápida retroalimentación dando lugar a ser más flexibles y autosuficientes asumiendo la responsabilidad de su aprendizaje. En su revisión bibliográfica, Silverajah et al. (2022) presenta una recopilación, de las estrategias de aprendizaje regulado, basada en el modelo cíclico de Zimmerman, que aparecen en las investigaciones consultadas del modelo de aula invertida .La mayoría de las estrategias se corresponden a la fase de regulación, como son las estrategias propias de la tarea, la gestión Figura 4 Estructura propuesta de aula invertida en matemáticas Nota. Tomado de “Systematic literature review of flipped classroom in Mathematics” por Fung et. al. (2021) Short Revision Pre-Class Materials Activities with interactions (discussion, teacher’s feedbacks and peer collaboration w ork) 17 del tiempo o la búsqueda de ayuda. Dentro de la fase de planificación el establecimiento de objetivos es el proceso predominante mientras que en la fase de evaluación la estrategia dominante es la autoevaluación. Los autores destacan el papel de los docentes en la promoción de estas estrategias de aprendizaje autorregulado mediante instrucciones bien estructuradas, identifican los videos como el material predominante en las actividades previas al aula y el trabajo en grupo colaborativo como la actividad predominante en el aula. 4.5 Flipped learning y Geogebra (FLG) Con la finalidad de conseguir un aprendizaje en línea en matemáticas el uso de videos puede resultar no ser suficiente ya que el aprendizaje se consigue involucrando a los estudiantes en la construcción activa de conceptos matemáticos propios, por ello es necesario integrar dentro del modelo Flipped Learning una herramienta que permita a los discentes autorregular la comprensión y construcción de los conceptos matemáticos, siendo Geogebra una elemento apropiado para este fin (Ishartono et al., 2022). Weinhandl et al. (2020) llevaron a cabo una investigación con estudiantes de educación secundaria con el objetivo de conocer cómo combinar el modelo flipped learning y el software educativo Geogebra para el aprendizaje de las matemáticas. Destacan cuatro elementos principales a tener en cuenta como son: (1) La claridad en el diseño y definición de tareas permitiendo la mayor libertad posible al alumnado en la realización de las mismas, (2) La retroalimentación tanto en persona o en línea como elemento esencial, (3) El mayor esfuerzo que supone la propuesta debe ser coherente con la evaluación, (4) Siendo recomendable minimizar las herramientas tecnológicas usadas en el proceso de aprendizaje. Con la finalidad de analizar la influencia en el pensamiento crítico matemático del aprendizaje en línea en alumnos de educación secundaria Andriani et al. (2022) llevaron a cabo un estudio donde se proponía el modelo Flipped Learning integrado del software Geogebra (FLG) frente al modelo Flipped Learning (FL) y el modelo tradicional de instrucción. Los autores concluyen que el modelo FLG es más beneficiosa a la hora de promover el pensamiento crítico en comparación con el modelo FL o el modelo tradicional Rohman et al. (2022) realizaron un estudio comparando el nivel de conocimiento adquirido y habilidades de procesamiento, presentación y razonamiento tanto en el ámbito concreto como abstracto para la resolución de problemas para un modelo FLG. Respecto al 18 nivel de conocimientos encontraron una mejora en el modelo FLG en comparación con el FL, mientras que en el desarrollo de habilidades no encontraron diferencias entre ambos modelos Otro estudio que confronta el modelo FLG y el FL es el realizado por Ishartono et al., (2022) con el objetico de comparar la influencia de ambos modelos en la mejorar el aprendizaje autorregulado y el aprendizaje en matemáticas. Los autores recomiendan el uso de geogebra junto a los videos pues mejora el aprendizaje en matemáticas incrementando el aprendizaje autorregulado de los estudiantes. 4.6 Tareas matemáticas ricas de suelo bajo y techo alto Como se ha indicado en los párrafos anteriores, un elemento de vital importancia para el aprendizaje de las matemáticas consiste en promover la interacción en el alumnado favoreciendo de este modo un aprendizaje activo y significativo. Con el fin de llegar a este objetivo, los docentes deben prestar especial atención a la selección de contextos y herramientas de aprendizaje adecuadas que promuevan un ambiente de aula afectivamente favorable, tratando a los estudiantes de manera individual, guiándolos en la realización de las tareas e implementando una evaluación basada en la retroalimentación inmediata (Koskinen y Pitkäniemi, 2022) Las tareas ricas constituyen un recurso de gran importancia con el fin de desarrollar habilidades matemáticas mediante la resolución de problemas, siendo de especial relevancia a la hora de atender la diversidad del aula (Uriach y Pesce, 2018). Según indica Liljedahl (2021) una tarea rica es aquella que proporcionan al alumno contextos atractivos y los incitan a pensar, recurriendo a una diversidad de conocimientos matemáticos los cuales debe aunar con la finalidad de resolver el problema propuesto. Estas tareas ricas se deben diseñar con un umbral de acceso inicial de dificultad bajo (suelo bajo) de modo que cualquier alumno pueda participar en ella y comprometerse dentro de su nivel de confort. A lo largo de su evolución la tarea va aumentando en complejidad (Techo alto) promoviendo el dialogo y la colaboración entre los estudiantes. Las tareas ricas de suelo bajo y techo alto permiten a todos los estudiantes acceder a ideas y llevarlas a niveles muy altos. Son las tareas de matemáticas más atractivas e interesantes, inspiran y fomentan la creatividad funcionando para estudiantes de diferentes niveles de rendimiento previo (Boaler, 2022). Se pueden encontrar muchos recursos en la web que cumplen con los requisitos de tareas ricas, destacando ambos autores, Liljedahl (2021) y Boaler (2022), los materiales gratuitos 25 Los capítulos siguientes tratan en detalle el desarrollo de las tareas ricas propuestas en el aula, capítulo 5.4.1, así como la creación de videos como recurso preparatorio para estas actividades, capítulo 5.4.2, detallándose la temporalización a seguir en el capítulo 5.4.3. El capítulo 5.5 desarrolla de la metodología utilizada detallando el tipo de agrupamientos y disposición de aula para poner en práctica la innovación. A lo largo del capítulo 5.6 se indica una propuesta del proceso de evaluación, describiendo primeramente los elementos curriculares para después concretar qué se evalúa, cómo, cuándo y quién realiza esta evaluación. 5.4.1 Desarrollo de las actividades propuestas Como se menciona en el marco teórico, existe amplitud de material a disposición de los docentes con la finalidad de llevar al aula tareas matemáticas ricas. Con el objetivo de promocionar estos recursos, se desarrollan dos situaciones de aprendizaje, las cuales son adaptaciones de tareas propuestas en la web NRICH (www.nrich.maths.org/) en las que se proporcionaran a los alumnos conjuntos de datos persiguiendo como se mencionaba en el capítulo 2, obtener información significativa a partir del tratamiento de estos datos. Junto con estas dos actividades, se desarrolla una tarea enfocada a la interpretación de gráficos de diferentes medios de comunicación. Las actividades o situaciones de aprendizaje planteadas se estima que toman un tiempo de dos sesiones cada una, siguiendo el esquema detallado que se presenta en la Tabla 1. Durante la primera sesión, tras una breve revisión de los conceptos introducidos en el espacio individual, se realiza la creación de grupos, se presenta la actividad y se deja tiempo para el trabajo en grupo. En la segunda sesión se realiza inicialmente una recopilación de los puntos principales vistos en la primera sesión, se deja tiempo para que se termine la actividad y cada grupo, con la participación de cada uno de sus integrantes, presenta el trabajo realizado. La última parte se utiliza para realizar una puesta en común de lo aprendido y se llevará a cabo un breve ejercicio de coevaluación con el fin de aportar una retroalimentación entre los integrantes del grupo como se indica en el capítulo 5.6.4. Al ser creados los grupos de manera aleatoria en cada actividad, como se describe en el capítulo 5.5, es conveniente que se realice el ejercicio de retroalimentación en cada grupo. El docente, mediante la observación directa y la exposición del trabajo realizado por cada grupo, recopila los datos necesarios para llevar acabo la evaluación continua en las actividades. 26 Tanto en el desarrollo de las actividades de aula como en los videos realizados para su visualización en el espacio individual se lleva a cabo la instrucción explicita por parte del docente de diferentes estrategias para promocionar la autorregulación del aprendizaje acorde a las diferentes fases del modelo cíclico de Zimmerman y Moylan (2009). Como se presenta en la Figura 1, primeramente en la fase de planificación, tras la presentación de la tarea a trabajar, donde le docente recuerda a los alumno la elaboración de una estrategia a la hora de realizar las actividades y fijarse unos objetivos. En el transcurso de la tarea, en alguna de las puestas en común o en los grupos de manera más individualizada debe insistir en estrategias propias de la fase de regulación como principalmente focalizar su atención en lo que se realiza, la gestión del tiempo, la búsqueda de ayuda cuando sea necesario, ser conscientes de su propia actuación así como monitorizar si van acercándose al objetivo deseado. Finalmente durante la puesta en común y la consolidación de los conceptos aprendidos el docente debe invitar a los alumnos a autoevaluarse, que reflexionen sobre su propia actuación así como la del propio grupo. Como se ha comentado anteriormente uno de los objetivos específicos de la propuesta es desarrollar la autonomía y la autorregulación del alumnado siendo el papel del docente clave a través de la instrucción explicita de las estrategias anteriormente mencionadas. A medida que el alumnado se familiariza a esta manera de trabajar necesitará menos guías pero en un momento inicial el docente debe de ser muy sistemático a la hora de favorecer estas estrategias con el fin de convertirlas en un hábito para los alumnos, tanto en clase durante el trabajo en grupo así como en el espacio individual, donde resultan más importantes pues el alumno se encuentra solo a la hora de desarrollar su aprendizaje. Al finalizar la exposición de cada una de las situaciones de aprendizaje se añade una sección en la que se detalla cómo adaptar cada una de las tareas a otros cursos o en el supuesto de no tener acceso a herramientas digitales en el aula. Adicionalmente, en el apéndice 8.7, se presenta una propuesta para la de adaptación de las actividades en un hipotético caso en el que los alumnos no pudieran acudir al centro educativo y todas las actividades debieran realizarse completamente online como respuesta a una situación semejante a la vivida con la COVID-19. 27 Tabla 1 Secuencia didáctica seguida durante las situaciones de aprendizaje Espacios Actividades Alumnos Docente Espacio Individual 15’ Video enriquecido Edpuzzle con preguntas y feedback inmediato. Se presenta un video a los alumnos donde se explican diferentes posibilidades a la hora de trabajar datos. Se plantean preguntas para comprobar el entendimiento de los conceptos y se dan guías para sacar el máximo partido al video. Pequeño tutorial para manejar Geogebra. Una vez los alumnos ven el material, el docente analiza los datos/estadísticas que proporciona EdPuzzle con la finalidad de identificar las principales dudas o dificultades que el alumno haya tenido en la visualización de los videos. Si es necesario, preparar algún ejemplo adicional. Manipulación con Geogebra. Se facilita un set de datos mediante EdPuzzle para que el alumno lleve a cabo pequeñas manipulaciones mediante Geogebra. Sesión 1 Espacio Grupal 10’ Revisión material de casa Atendiendo a la explicación del docente preguntan cualquier duda que hayan tenido. El profesor clarifica las principales dudas que los alumnos han tenido respecto al material de casa proponiendo algún ejemplo o pequeño ejercicio si fuera necesario. 5’ Creación de grupos aleatorios de un modo visible. Los alumnos se colocan en grupos 4 acorde al sorteo realizado por el profesor. El docente comparte la herramienta para la creación de grupos, ver capítulo 5.5, y realiza la ordenación aleatoria de sitios. 5’ Planteamiento de la Situación de aprendizaje. Los alumnos atienden a la explicación del docente. Las dudas iniciales respecto a la tarea deben plantearlas en grupo una vez comenzada la actividad. El docente plantea la situación de aprendizaje, inicialmente de modo verbal para después ponerla por escrito mediante algún soporte. Fomenta la planificación y estrategia de tareas. 20’ Trabajo en grupo colaborativo. Los alumnos comienzan a trabajar en grupo compartiendo ideas y desarrollando estrategias para afrontar el problema mediante el uso de Geogebra y la calculadora. El profesor va visitando cada uno de los grupos realizando observaciones y anotaciones oportunas. Si lo considera comparte con el gran grupo alguna idea Importante que haya surgido. Corrige algún error si fuera necesario e indica donde tienen que mejorar llevando a cabo una evaluación formativa. 28 Espacios Actividades Alumnos Docente Espacio Grupal 5’ Puesta en común por parte del Docente. Los alumnos prestan atención a los comentarios aportados por el profesor El docente pone en común diferentes procedimientos o puntos relevantes que considere. Comenta errores y focaliza la atención de alumnado sobre la monitorización de su actividad y los objetivos a conseguir. 10’ Trabajo en grupo colaborativo. Los alumnos retoman el trabajar en grupo reconsiderando el trabajo realizado acorde a la puesta en común del docente. El profesor va visitando cada uno de los grupos. Les indica que vayan recapitulando el trabajo realizado con la intención de en la sesión siguiente continuar con el trabajo de un modo más ágil. Sesión 2 Espacio Grupal 5’ Revisión de la sesión inicial. Los alumnos prestan atención a los comentarios aportados por el profesor. El docente hace una breve recopilación de lo trabajado la sesión anterior , les recuerda qué objetivo persiguen y les indica que comiencen a enfocar sus trabajos para la puesta en común. 10’ Trabajo en grupo colaborativo. Los alumnos retoman la actividad para terminar los puntos pendientes del día anterior y prepararse para la puesta en común de la actividad Visita cada grupo dando indicaciones finales. Recuerda que deben ser capaces de expresar sus conclusiones de forma clara para que sus compañeros lo entiendan. 25 Puesta en común de los trabajos realizados. Los grupos ponen en común, frente al resto de compañeros, las conclusiones obtenidas del tratamiento de datos y responden las preguntas del profesor y de sus compañeros. El profesor va visitando la superficie vertical del grupo donde los alumnos van exponiendo el trabajo. Realiza las preguntas pertinentes a cada grupo tomando notas de su presentación y claridad de comunicación. 10’ Consolidación de lo aprendido. El profesor, con la ayuda de los alumnos va recorriendo los principales puntos que se han visto en la actividad. Pone en orden los diferentes conceptos y da una visión general de la actividad realizada. Les pide que hagan una revisión cada uno de ellos sobre cómo se han encontrado al enfrentarse a la tarea y les invita a realizar la coevaluación grupal. 5’ Actividad de retroalimentación de grupo. Los alumnos realizan brevemente las dinámicas de retroalimentación propuestas en el capítulo 5.6.4. Recopilan el feedback de sus compañeros para hacer reflexión personal y alimentar su autoevaluación. El docente termina de recopilar las notas de la sesión prestando especial atención a los alumnos que han destacado en la evolución de la tarea y aquellos cuya actuación ha sido más pobre para reforzar esta en las actividades posteriores. 29 5.4.1.1 Situación de aprendizaje 1: Gráficos engañosos El objetivo principal que se persigue con esta primera situación de aprendizaje consiste en promover la interpretación y valoración crítica de la información que se muestra en los diferentes medios de comunicación en la vida cotidiana. Sesión 1 Se comienza la primera sesión haciendo un breve repaso del contenido del video que los alumnos han trabajado previamente en el espacio individual que trata sobre diferentes tipos de gráficos y su representación (ver 5.4.2.1). El docente en esta introducción debe prestar especial atención a aquellos aspectos que hayan causado mayor dificultad y si fuera necesario realizará un ejemplo para mayor claridad. Tras esta introducción se pasa a la formación de grupos de trabajo aleatorios de modo visible, es decir, el alumno debe ver que el azar es el responsable de las agrupaciones. Los detalles referentes a la creación de grupos aleatorios así como su fundamento en la literatura actual se presentan en el apartado 5.5. Una vez colocados los alumnos en sus respectivos sitios se presenta la actividad primeramente de modo oral, sin proyectar ningún material, con la finalidad de evitar distracciones del alumnado para después dejar visible el enunciado de la actividad en la pizarra o pantalla. Se puede introducir la actividad del siguiente modo: “En la actualidad, en los medios de comunicación, como pueden ser los boletines de noticias, los periódicos ya sean en papel o digitales o en las redes sociales, estamos rodeados de información que nos llega en modo gráfico, pero no siempre esta información es totalmente fiable ya que intentan ofrecer un determinado mensaje a la audiencia manipulando algún aspecto de los datos presentados. La actividad consiste en trabajar sobre gráficos extraídos de diferentes medios de comunicación que tratan de diferentes temáticas, 3 gráficos por grupo, con el objetivo de identificar donde está el engaño del gráfico y que mensaje se pretende llegar a la audiencia con ese gráfico” Sin realizar ninguna indicación más, se reparten 3 gráficos por grupo y se les deja tiempo para que observen la información dada de modo que los alumnos empiecen a proponer en el grupo como realizar la actividad. Se recomienda repartir al menos un gráfico diferente a cada grupo persiguiendo una puesta en común final más rica y se puedan recopilar el mayor número de conclusiones posibles. Una posible colección de gráficos se muestra en el anexo 8.8. 30 En este momento se debe indica la importancia de tener claro los objetivos de la tarea y les invita a hacer un plan previo a la realización de la actividad. Primeramente el docente va visitando cada uno de los grupos para ver cómo van afrontando la actividad. Pasados los primeros minutos se indica a los alumnos que pueden usar cualquier herramienta a su alcance. Es previsible que en el primer momento se cree confusión y los alumnos no tengan claro cómo afrontar la tarea. El docente les sugiere que recuerden el contenido del video previo a la clase, ver capítulo ver 5.4.2.1, lanzándoles la siguiente pregunta: ¿Cómo podemos saber si los gráficos están bien representados? Uno de los objetivos que se persigue en la tarea es que los alumnos extraigan los datos de las gráficas aportadas para realizar su propia representación y con ello hacer una comparación mediante la cual entiendan el fin de la manipulación del gráfico. Habrá grupos que trabajen con Geogebra, otros con una hoja de cálculo y otros quizás de modo manual. Cualquiera de las aproximaciones es válida ya que los gráficos entregados no son de gran complejidad. Pasados los primeros 15 minutos, el docente hace una recapitulación de los principales puntos que ha observado, con la finalidad de hacer una puesta en común de las principales dudas y aclaraciones. Les recuerda el tiempo transcurrido y les invita a reflexionar si están consiguiendo lo que se les está pidiendo. Se continúa el trabajo por parte de los equipos hasta el final de la sesión. El docente lanza preguntas generales a todos los grupos con la finalidad de que los alumnos se vayan centrando la actividad para la puesta en común de la sesión siguiente. Ejemplos de preguntas a realizar en este momento pueden ser las siguientes: ¿Qué elementos encuentras en común en estos gráficos? Una vez realizado el gráfico ¿qué diferencias aprecias entre el gráfico entregado y el representado? ¿ ¿Qué mensaje pretende dar cada grafico aportado? Sesión 2 Al comienzo de la segunda sesión se realiza una breve recapitulación de los principales puntos vistos la sesión anterior y se dejan unos minutos para la preparación de la exposición de la puesta en común. Se vuelve a recordar que el objetivo principal es ser capaces de identificar el mensaje que se quiere dar con el grafico manipulado, para lo cual un elemento principal 31 es la reproducción del propio gráfico pero únicamente con esto último no se consigue llegar a lo pretendido con la actividad. Algunas de las posibles producciones por parte de los alumnos se muestran dentro de la Figura 5, Figura 6 y Figura 7. En Figura 5 presenta un gráfico de una encuesta sobre opinión de población acerca del Brexit, la Figura 6 muestra los de test para detectar la COVID-19 realizados en Argentina en comparación con países europeos y en la Figura 7 se ve una evolución de las empresas creadas en Andalucía. En las tres figuras se muestra el gráfico engañoso, el gráfico correcto como posible producción del alumnado y el mensaje que se puede extraer de la comparación de ambos. En el momento de la puesta en común el docente y resto de compañeros rodean el espacio del grupo que va a presentar su trabajo (ver los detalles de la organización del aula en el capítulo 5.5). Se dejan alrededor de 5 minutos para explicar la actividad realizada por el grupo para después pasar a realizar preguntas tanto el docente cm el profesor. La situación se termina con una recapitulación del docente a modo de consolidación de los conceptos aprendidos donde se remarcan los puntos más relevantes como los siguientes:  La falta de proporcionalidad tanto en el eje vertical a la hora de representar cantidades o en el eje horizontal mayoritariamente cuando se representa el tiempo es uno de los aspectos a tener encuentra en los grafios vistos.  Junto con el punto anterior la ausencia del eje vertical, indicando en su lugar los valores en cada barra o punto del diagrama es una de las prácticas más comunes observadas.  No comenzar el gráfico desde cero puede conducir mensajes erróneos como en el caso del gráfico presentado en las Figura 24 y Figura 25 del anexo 8.8. Para finalizar se deja tiempo para que los alumnos realicen la coevaluación propuesta en el capítulo 5.6.4 mientras que el docente termina de recoger sus impresiones en su diario de aula. 32 Figura 5 Posible producción del alumnado referente a una gráfica engañosa (I) Nota. Creación propia Figura 6 Posible producción del alumnado referente a una gráfica engañosa (II) Nota. Creación propia Figura 7 Posible producción del alumnado referente a una gráfica engañosa (III) Nota. Creación propia Parece que existe una gran diferencia entre el salir o permanecer en la unión europea pero la diferencia es del 4% únicamente. Es un mensaje que favorece a los partidarios de la opción de salir de la unión europea pues aparenta estar ganando por un mayor margen de lo que en realidad es. Se intenta dar una buena imagen de los test realizados en Argentina es comparable a otros países como Italia, Alemania o Noruega pero en el gráfico correcto se ven que no son comparables El mensaje del titular es correcto pero la gráfica es incorrecta dando la sensación de existir un gran aumento en el último año cuando se aprecia que apenas hay crecimiento 33 Adaptación de la situación de aprendizaje “Gráficos engañosos” En el caso de que los alumnos no dispongan de ordenadores o tabletas el uso del teléfono móvil se puede proponer para trabajar con Geogebra pero se corre el riesgo de que aparezcan demasiadas distracciones por lo que no resulta muy recomendable. Sin tener ningún dispositivo digital para que los alumnos trabajen en el aula, el docente deberá llevar en papel todos los “gráficos engañosos” y para cada uno de ellos la versión correcta elaborada por el propio docente. Inicialmente se entregan las gráficas a estudiar y si algún grupo está muy interesado en la representación correcta se le puede proporcionar, aunque se puede proponer a los alumnos, dada la sencillez de los diferentes gráficos que sean ellos mismos los que intenten reproducir el grafico manualmente. En este caso es recomendable trabajar conjuntamente con los compañeros docentes de la asignatura de Tecnologías de la Información con la finalidad de dedicar tiempo a este tipo de ejercicios de representación de gráficos mediante hojas de cálculo y Geogebra. Con la finalidad de adaptar la tarea a otros cursos, a cursos inferiores como 2ºESO el docente deberá presentar a los alumnos los gráficos más sencillos para que trabajen con ellos y que intenten ver la diferencia entre la representación engañosa. Respecto al mensaje que se quiere transmitir los gráficos engañosos el nivel de exigencia deberá ser menor necesitando de un mayor apoyo por parte del docente. Del mismo modo para la adaptación a un curso superior como 4ºESO al contrario que en 2ºESO se debe insistir principalmente en el mensaje que el gráfico quiere transmitir con la modificación intencionada, trabajando también si se disponen en el aula de los recursos necesarios, con gráficos más complejos de elaborar, con especial relevancia en Geogebra. Un ejercicio con conexiones con el sentido espacial seria construir un gráfico de sectores en Geogebra que no es algo evidente y toca aspectos de geometría. Una actividad complementaria de continuación a esta, que podría suponer otra sesión de aula, consistiría en pedir a los alumnos que confeccionaran ellos un gráfico con la finalidad de dar un mensaje concreto con el mismo. Inicialmente deben construir un gráfico correcto para después intentar modificar un poco la representación para remarcar algún mensaje a transmitir. 34 5.4.1.2 Situación de aprendizaje 2: Una encuesta de población La segunda situación de aprendizaje que se propone a los alumnos pretende que comiencen a trabajar con listas de datos con el objetivo de realizar hipótesis y conjeturas previas para su posterior comprobación mediante la estadística. La estructura de la actividad es semejante a la actividad anteriormente presentada y sigue el mismo esquema indicado en la Tabla 1. A continuación se pasa a describir el desarrollo del contenido de la actividad durante las dos sesiones de duración de la misma. La actividad que se presenta a continuación es una adaptación de la tarea propuesta en la web de Nrich (https://nrich.maths.org) utilizando los elementos de la propuesta de innovación. La actividad gira entorno a los resultados obtenidos de una encuesta de estimación de la población de Filipinas. Con la finalidad de dar un mayor realismo a los datos, en el espacio individual, dentro del video enriquecido de EdPuzzle previo a la clase, ver capítulo 5.4.2.2, se incluye el link de la encuesta para que los alumnos respondan a la misma. Al inicial la primera sesión, el docente aclara los puntos donde los alumnos han tenido mayor dificultad en el visionado del video referente a las medidas de centralización y localización así como el diagrama de cajas y bigotes. Para esta nueva situación de aprendizaje se vuelven a crear los grupos de modo aleatorio y se propone presentar la actividad del siguiente modo: Habéis contestado a una encuesta con la finalidad de recoger la opinión de estudiantes acerca del número de habitantes en Filipinas. La encuesta tiene tres opciones aleatorias de preguntas que se muestran a continuación: 1. ¿Cuál crees que es la población de Filipinas?  Introduce el valor 2. ¿Crees que la población de filipinas es superior a 70 millones?  Si/No ¿Cuál crees que es la población de Filipinas?  Introduce el valor 3. ¿Crees que la población de filipinas es superior a 30 millones?  Si/No ¿Cuál crees que es la población de Filipinas?  Introduce el valor Se plantean las siguientes preguntas al alumnado con la finalidad de trabajar la situación de aprendizaje. 41 5.4.2 Videos enriquecidos destinados al espacio individual Con la finalidad de llevar acabo la instrucción explicita de contenidos se han creado videos que tratan sobre los conceptos básico a conocer por el alumnado. En los subapartados siguientes se presenta una descripción de cada uno de los videos creados, uno por cada una de las situaciones de aprendizaje propuestas en el aula según lo presentado en el capítulo 5.4.1. Para la elaboración de los videos, tanto para la grabación como para la edición de los mismos, se han utilizado herramientas digitales de acceso gratuito acorde a los siguientes pasos que se detallan a continuación: Primeramente, la grabación de los videos se ha realizó con el programa de software libre OBS (https://obsproject.com/) que permite la grabación de pantalla junto con la salida de la webcam de una manera síncrona. De este modo el alumno puede ver al docente cuando está realizando las explicaciones aumentando así el compromiso emocional hacia la materia (Lo y Hew, 2021). Los archivos obtenidos con OBS se editaron con Canva (https://www.canva.com/), una herramienta web que permite hacer diseños de todo tipo incluyendo videos y su edición con un gran número de plantillas a utilizar. Los videos, una vez creados y editados se subieron a YouTube y sobre este formato se han enriquecido mediante la herramienta EdPuzzle con la finalidad de favorecer la asimilación de contenidos por parte del alumnado y promover la regulación de su aprendizaje, incluyendo con este objetivo preguntas para afianzar los conceptos, aportando retroalimentación inmediata con el beneficio adicional para el docente de conocer las principales dificultades de los discentes. Todos los videos han sido elaborados con una misma estructura. Primeramente aparece el docente, haciendo una breve introducción de lo que se trata en el video. Seguidamente, se procede a la explicación de los conceptos en varios bloques diferenciados mediante una transición explicativa. Por último se trabajan los ejemplos tratados en la parte explicativa con Geogebra aportando, gracias a Edpuzzle, los datos utilizados al alumnado para que ellos puedan trabajar en paralelo, explicando paso a paso a modo de tutorial como obtener las diferentes representaciones gráficas o parámetros estadísticos de interés en cada caso con Geogebra. 42 Dentro de Edpuzzle se han alojado los tres videos elaborados dentro de una clase denominada “Estadística y Datos”. Una vez asignados los videos a la clase es necesario invitar a los alumnos mediante el enlace (https://edpuzzle.com/join/jalasaw) y el código (jalasaw) de la clase que se obtienen como se indica se indica en la Figura 8. En la Tabla 2 se facilitan los enlaces de los videos alojados en YouTube. Aunque la estructuración de los videos facilita su visionado y cada vídeo está asignado a dos sesiones consecutivas de aula como se indica en la Tabla 6, la duración de los mismos está en los límites de un video largo (12min) acorde a lo indicado por Santiago y Bergmann (2018), estando ligeramente por encima de los 10 minutos recomendados por Bond (2020). El anexo 8.11.4 presenta una propuesta para la división de los mismos con la finalidad de adaptarlos a cursos inferiores si se considera necesario. A pesar de que a lo largo de la propuesta de innovación no se utiliza, es destacable el modo En Vivo que ofrece EdPuzzle mediante el cual se puede compartir con el alumnado un video en el aula y obtener las respuestas a las preguntas realizadas de manera síncrona, ofreciendo oportunidades adicionales al docente como la evaluación en el aula o realizar dinámicas con el alumnado dentro de las tareas propuestas. Tabla 2 Enlaces a los recursos alojados en YouTube Video Enlace YouTube Gráficos estadísticos https://www.youtube.com/watch?v=dyNoZ989K2I Medidas de Centralización https://www.youtube.com/watch?v=csQJZ0Vz1Jw Medidas de Dispersión https://www.youtube.com/watch?v=hgEpiJEJmwk Figura 8 Captura Clase EdPuzzle junto con código y enlace de invitación Nota. Creación propia https://edpuzzle.com/join/jalasaw 43 5.4.2.1 Video 1: Gráficos estadísticos Este video se realiza a modo de introducción para trabajar los diferentes gráficos estadísticos más comunes. En la Tabla 3 se indican los contenidos tratados junto con el detalle temporal de cada uno de ellos. Tabla 3 Secuencia y contenidos tratados en el Video 1: Gráficos Estadísticos Tiempo Contenidos 0s Introducción de los gráficos estadísticos y estructura del video. 0:27 Se indican los tipos de gráficos a tratar. 0:53 Explicación de diagrama de barras con un ejemplo. 2:47 Siguiendo con el mismo ejemplo se trata el diagrama de sectores. 5:49 Se explica el Histograma partiendo de otro ejemplo 8:29 Pequeño tutorial de Geogebra para trabajar lo visto anteriormente. Mediante Edpuzzle el video se ha enriquecido con dos notas recalcando la importancia de establecer objetivos antes de afrontar una tarea e indicando que pueden visualizar el video tantas veces como quieran. Junto con ello se ha incluido una pregunta de opción múltiple y una nota facilitando el enlace a Geogebra y a los datos usados en el video para trabajar con la herramienta. La Figura 38 dentro del anexo 8.11.1 presenta el detalle dentro de EdPuzzle. Figura 9 Captura Video Graficaos estadísticos: Histograma y Polígono de frecuencias Nota. Creación propia 44 5.4.2.2 Video 2: Medidas de Centralización En el segundo video se trabajan las medidas de centralización y los cuartiles como las medidas de localización estudiadas junto la explicación del diagrama de cajas y bigotes. En la Tabla 4 se indican los contenidos tratados junto con el detalle temporal de cada uno de ellos. Tabla 4 Secuencia y contenidos tratados en el Video 2: Medidas de Centralización Tiempo Contenidos 0s Se indica que el video tratará de las medidas de centralización y el siguiente de las medidas de dispersión. 0:33 Se detallan los contenidos del video de medidas de centralización. 1:17 Se explica las medidas de centralización Media y Moda. 2:42 Se explica la mediana y los cuartiles como medidas de posición. 5:41 Se presenta y explica el diagrama de cajas y bigotes. 8:18 Pequeño tutorial de Geogebra para trabajar lo visto anteriormente. Mediante Edpuzzle el video se ha enriquecido con una nota indicando la importancia de realizar reflexiones acerca de lo aprendido cuando se están visualizando los vídeos, una pregunta de opción múltiple y una nota facilitando los datos usados para trabajar con Geogebra. Finalmente se facilitan las encuestas a realizar por los alumnos para la situación de aprendizaje a trabajar según lo presentado en el capítulo 5.4.1.2. La Figura 39 dentro del anexo 8.11.2 presenta el detalle dentro de EdPuzzle. Figura 10 Captura Video Medidas de Centralización: Diagrama de Cajas y Bigotes Nota. Creación propia 45 5.4.2.3 Video 3: Medidas de Dispersión En el tercer video se trabajan las medidas de dispersión. En la Tabla 5 se indican los contenidos tratados junto con el detalle temporal de cada uno de ellos. Tabla 5 Secuencia y contenidos tratados en el Video 3: Medidas de Dispersión Tiempo Contenidos 0s Introducción del tema de las medidas de dispersión. 0:16 Se indican las medidas de dispersión que se van a tratar. 0:33 Se explica brevemente el significado de las medidas de dispersión y se comienza con el rango. 3:01 Se explica detalladamente el sentido de la Varianza y se indica que el resto de medidas de dispersión se basan en esta. 6:27 Se presenta la desviación típica y el coeficiente de variación. 9:09 Pequeño tutorial de Geogebra para trabajar lo visto anteriormente. Mediante Edpuzzle el video se ha enriquecido con una pregunta de opción múltiple y una nota facilitando los datos usados en el video para trabajar con Geogebra. La Figura 40 dentro del anexo 8.11.3 presenta el detalle dentro de EdPuzzle. Como en los anteriores videos también se invita en el propio vídeo a preguntar al profesor en el caso de tener alguna duda con la finalidad de regular su aprendizaje. Figura 11 Captura Video Medidas de Dispersión: Análisis multivariable con Geogebra Nota. Creación propia 46 5.4.3 Temporalización Las actividades desarrolladas dentro de la propuesta de innovación se enmarcan dentro de una unidad didáctica dedicada a desarrollar los saberes básicos del sentido estocástico relacionados con la estadística y los datos. Como paso previo a la realización de las actividades, dentro de esta unidad el docente debe presentar al alumnado los conceptos más básicos como por ejemplo los conceptos de muestra, población así como los diferentes tipos de variables estadísticas, esto es, cualitativas y cuantitativas. La secuencia didáctica de cada una de las tareas se ha descrito en detalle en la Tabla 1 y a lo largo del capítulo 5.4.1. A continuación la Tabla 6 presenta la temporalización de las diferentes sesiones para su desarrollo en el aula junto a la temporalización de los videos previos a estas sesiones. Tabla 6 Temporalización de las secuencias de aprendizaje y videos creados Las actividades desarrolladas en la propuesta de innovación representan un total de 6 sesiones dentro de la unidad didáctica donde se encuentra incluida. Espacio Individual Espacio Grupal Sesión Contenido Descripción y duración de la sesión 1 Video 1 (Capítulo 5.4.2.1) Gráficos engañosos Sesión 1 (Desarrollada en capítulo 5.4.1.1) 55min 2 Gráficos engañosos Sesión 2 (Desarrollada en capítulo 5.4.1.1) 55mi 3 Video 2 (Capítulo 5.4.2.2) Una encuesta de Población Sesión 1 (Desarrollada en capítulo 5.4.1.2) 55mi 4 Una encuesta de Población Sesión 2 (Desarrollada en capítulo 5.4.1.2) 55mi 5 Video 3 (Capítulo 5.4.2.3) ¿A que lista pertenece? Sesión 1 (Desarrollada en capítulo 5.4.1.3) 55mi 6 ¿A que lista pertenece? Sesión 2 (Desarrollada en capítulo 5.4.1.3) 55mi 47 5.5 Metodología El modelo pedagógico de aprendizaje invertido se adoptará como base para estructurar los contenidos y actividades que sirven para fomentar la alfabetización estadística y de datos, con la finalidad de promover un aprendizaje activo prestando especial atención a desarrollar el pensamiento crítico del alumnado. Como comenta Santiago y Bergmann (2018) el modelo pedagógico se divide en dos espacios fundamentales, el individual y el grupal, los cuales se encuentran interconectados entre sí. Dentro del espacio individual el alumno trabaja solo los conceptos básicos gracias a la instrucción directa del docente mientras que en el espacio grupal, donde el docente sí está presente, trabaja los contenidos más complejos de un modo más dinámico, favoreciendo la interacción tanto entre los propios compañeros como con el docente. En la propuesta de innovación la instrucción directa en el espacio individual se realiza mediante videos de creación propia enriquecidos con EdPuzzle en los que se incluyen preguntas con retroalimentación inmediata con la intención de afianzar los conceptos impartidos. Se usa el software Geogebra elaborando pequeños tutoriales con la finalidad de que el alumno se familiarice con el software y la manipulación de datos sirviéndole como aprendizaje para afrontar las tareas posteriores desarrolladas en el aula. En el espacio grupal se lleva a cabo el trabajo de los conceptos de mayor complejidad siguiendo un enfoque de aprendizaje a través de la resolución de problemas, pues como indica el Real Decreto 217/2022 esta aproximación además de ser un objetivo de aprendizaje es uno de los principales modos de aprender matemáticas. Como comentan Beltrán-Pellicer y Martínez-Juste (2021) mediante este enfoque los alumnos afrontan problemas a través de los cuales aparecen los conceptos a aprender siendo un elemento de gran importancia la interacción del alumnado. El tipo de tareas que se proponen en el espacio grupal son las denominadas tareas ricas de suelo bajo y techo alto, las cuales constituyen el centro de la propuesta de innovación, que toman como base los conceptos desarrollados dentro del espacio individual. En la propuesta se plantean situaciones de aprendizaje a los alumnos a través de la cuales deberán movilizar todos sus conocimientos para enfrentarse a la misma. El docente los primeros minutos de la sesión los dedicará a aclarar las dudas surgidas en el espacio individual. Después, a lo largo del desarrollo de estas tareas ricas llevará a cabo el papel de guía realizando puestas en común de los trabajado hasta ese 48 momento y aportara retroalimentación al alumnado con la finalidad de que los alumnos puedan reorientar la actividad si fuera necesario ejerciendo de este modo una evaluación formativa. Como paso final de cada actividad el docente llevara a cabo una consolidación de lo aprendido con la finalidad de organizar los diferentes conceptos y crear una visión general de las principales ideas y procedimientos tratados. Es de gran importancia qué tipo de agrupamientos se realizarán, cómo se realizan estos agrupamientos así como la organización del mobiliario y los espacios del aula. Con la finalidad de crear un ambiente propicio para la interacción del alumnado y fomentar su pensamiento crítico perseguido en los objetivos de la propuesta se recomienda implementar las indicaciones descritas por Peter Liljedahl en su libro “Building thinking Classromms” (2021). Respecto a la organización del aula, las actividades se realizarán con una disposición de aula deslocalizada de la pizarra (Defronted classroom) colocando los pupitres siguiendo una disposición acorde a lo indicado en la Figura 12. Los alumnos estarán rodeados de superficies verticales destinadas al trabajo en grupo. Cada grupo trabaja frente a una de estas superficies donde ponen en común todas las ideas y procedimientos que sean necesarios para afrontar la tarea, creando un entorno que facilita el pensamiento. Al trabajar en pizarras los errores se pueden borrar fácilmente por lo que reduce el riesgo de intentarlo y se elimina la sensación de anonimato al estar sentados donde los alumnos son propensos a desmotivarse (Liljedahl, 2021). Figura 12 Disposición del aula según Liljedahl (2021) Nota. Creación propia tomado de “Building thinking classromms por Peter Liljedahl (2021) Aula deslocalizada de la pizarra (Defronted Classroom) Superficie vertical de trabajo 49 Las tareas se realizarán grupos de 3-4 alumnos con la finalidad de trabajar colaborativamente entre ellos. Se crea un grupo diferente por cada tarea a realizar. La creación de grupos se llevará a cabo de un modo visual y aleatorio. Como indica Liljedahl (2021), si los grupos los diseña el docente siempre va a aparecer un desajuste entre los objetivos del docente y las metas individuales de los estudiantes, con el añadido de que al formar parte de un grupo creado por el profesor los alumnos se crean una expectativa a la hora de actuar que les condiciona. No es suficiente que el profesor diga que la creación de grupos es aleatoria, se tiene que realizar de modo visual para que los alumnos vean que es el azar el artífice de las agrupaciones. Con la finalidad de crear los grupos al azar y de modo visible se ha generado una herramienta en Google Sheets a la que se puede acceder en el siguiente enlace. Como muestra la Figura 13 en la hoja se hace una representación de la disposición del aula con una configuración concreta de grupos. Para crear los grupos aleatorios simplemente consiste en ordenar los nombres de la ColumnaA de modo aleatorio como se indica en la Figura 13. Cada una de las superficies verticales de trabajo deberá estar identificada con las etiquetas Grupo 1, Grupo 2, etc. de modo que cuando se crean los nuevos grupos los alumnos de manera rápida y ordenada se coloquen en el lugar que les corresponde. Figura 13 Herramienta para la creación de grupos aleatorios Nota. Creación propia Situación inicial Situación Final Selección columna A Menú Datos Ordenar aleatoriamente 50 5.6 Evaluación del aprendizaje En la legislación vigente, Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, se indica que la evaluación deberá ser continua, formativa e integrada, siendo necesario evaluar los procesos de aprendizaje del alumnado y su evolución, teniendo como referencia los criterios de evaluación que miden el grado de consecución de las competencias específicas de la materia. Adicionalmente se evalúan los procesos de enseñanza así como la propia práctica docente. Con la finalidad de llevar a cabo la evaluación de cada uno de estos aspectos dentro de la propuesta de innovación, se proponen varios instrumentos de evaluación como rúbricas para la evaluación del aprendizaje por parte del docente, acorde a lo recomendado en la Instrucción 1/2022 de 23 de Junio, actividades de retroalimentación entre alumno-alumno, una lista de cotejo para que el alumno de modo individual lleve a cabo una autoevaluación, compartida posteriormente en un intercambio con el docente a modo de entrevista. Finalmente se propone una dinámica de retrospectiva para evaluar el proceso de enseñanza y la propia práctica docente. Por tanto, de acuerdo a lo anterior y como promueve la Instrucción 1/2022 de 23 de Junio la evaluación se lleva a cabo por el docente fomentando también la coevaluación y autoevaluación del alumnado. El docente se servirá de diferentes medios para ir recogiendo datos, dentro de su diario de aula, con la finalidad de alimentar la rúbrica de evaluación que llevará asociada una calificación como se indica en mayor detalle en el apartado 5.6.2 y se detalla esquemáticamente en la Figura 14. Uno de los elementos de mayor relevancia dentro de esta evaluación formativa lo constituye la autoevaluación del propio alumno, promoviendo de esta manera la autorregulación de su aprendizaje. Se presenta de modo más pormenorizado en el apartado 5.6.3. Otra parte importante de la evaluación, la cual no lleva necesariamente asociada una calificación, es la coevaluación realizada por los grupos de trabajo formados durante las actividades, que se desarrollan en detalle en el apartado 5.6.4 Por último, se propone una dinámica de retrospectiva donde los alumnos revisaran los diferentes aspectos de las tareas realizadas desde su punto de vista del proceso de enseñanza y seguidamente el docente complementa esta información en los mismos términos y adicionalmente referido a su propia práctica docente. 57 5.7 Atención a la diversidad El diseño universal del aprendizaje (DUA) dentro de las matemáticas, debe centrarse en hacer accesibles a todos los alumnos las actividades o situaciones de aprendizaje que se propongan sin tener que hacer actividades separadas dependiendo de los niveles de aprendizaje del alumnado. De este modo se promueve la inclusión y la interacción en el aula potenciando la construcción del conocimiento. Un recurso que permite el diseño universal del aprendizaje en matemáticas son las tareas ricas de suelo bajo y techo alto (Liljedahl, 2021, Boaler, 2022) como las presentadas en la propuesta. Son tareas ricas o situaciones de aprendizaje que fomenten el pensamiento crítico del alumnado y el desarrollo de las competencias específicas, teniendo estas tareas un punto de entrada accesible para todos los alumnos, tareas de suelo bajo, de modo que todos los discentes puedan participar de manera activa en la misma. A su vez estas tareas deben permitir que los estudiantes tengan la oportunidad de bloquearse con la finalidad de construir su conocimiento, cada alumnos a su nivel llegando a entender los conceptos matemáticos de un modo más profundo, lo que constituiría el techo alto, diferente para cada alumno pudiéndose proponer extensiones de mayor profundidad de la tarea para los alumnos de altas capacidades. Junto con las tareas ricas de suelo bajo y techo alto, el modelo de aprendizaje invertido favorece el desarrollo de diferentes estilos de aprendizaje. Por un lado dentro del espacio individual el alumno puede revisar el material propuesto tantán veces como le sea necesario en los momentos que pueda acceder al mismo, con la ventaja de que al estar los videos alojados dentro YouTube permiten la habilitación de subtítulos adaptándose de este modo para los alumnos con deficiencias auditivas. Por otro lado dentro del espacio grupal se da una atención muchos más individualizados por parte del docente al disponer este de más tiempo en el aula, pudiendo focalizar su atención en aquellos alumnos que más lo necesiten. Lo anterior también se hace extensivo a alumnos con Trastorno por Déficit de Atención e Hiperactividad. El trabajar con videos fuera del aula les resulta más atractivo posibilitando una mayor atención. Dentro del aula gracias a la atención del docente se podrán centrar en mayor medida en las tareas que se realicen. Una buena práctica por parte del docente es elaborar una infografía con la estructura de la actividad que se realice en el aula para ayudarles en los pasos a realizar. 58 5.8 Evaluación de la propuesta de innovación Con la finalidad de evaluar la propuesta de innovación se presenta un análisis Debilidades, Amenazas, Fortalezas y Oportunidades (DAFO) en la Tabla 7. Tabla 7 Análisis de Debilidades, Amenazas, Fortalezas y Oportunidades (DAFO) Fortalezas Debilidades Atención a la diversidad tanto en el aula como fuera de ella. Potencia el pensamiento crítico del alumnado. Promueve el uso de las TIC. Favorece la autorregulación del aprendizaje. Fomenta la interacción del alumnado entre sí y con el docente. Necesario un alto control en la planificación de actividades. Aumento de carga de trabajo para la preparación material. Necesaria una formación del profesorado en las diferentes herramientas digitales propuestas. Acceso del alumnado a las herramientas Proceso de Evaluación complejo. Oportunidades Amenazas Adaptable a otro bloque de contenidos u otras asignaturas. Creación de sinergias con otros docentes a la hora de creación de materiales. Mejora la conexión con las familias pudiendo participar en el proceso. Potenciar la creación de materiales por parte del alumnado como parte de la actividad. Posibilidades de evaluación en el aula con el modo En Vivo de Edpuzzle. Reticencia del alumnado al cambio de enfoque en la actividad de aula. Riesgo de provocar mayores distracciones en el aula. Oposición por parte de las familias al cambio de cultura de aula. Alto nivel de aparente caos dentro del aula. Resistencia de los docentes a la implementación de la propuesta debido al cambio de enfoque en la enseñanza. 59 6. Conclusiones y valoración crítica El presente trabajo ha permitido el desarrollo en profundidad de los diferentes pasos y elementos en la implementación de un enfoque, en contraposición al tradicional, del proceso de enseñanza aprendizaje de la rama de la estadística y datos acorde a las recomendaciones aportadas por el proyecto GAISE (Carver et al , 2016). A lo largo de la propuesta se han desarrollado situaciones de aprendizaje que tratan de promover el pensamiento crítico del alumnado en lo referente a la interpretación y valoración de datos dejando a un lado los tradicionales procedimientos algorítmicos asociados a esta parte de la matemática (Rodríguez-Muñiz et al, 2020), mediante el uso de Geogebra para la obtención de los principales parámetros y gráficos estadísticos. El espacio habilitado dentro del aula a través del uso del modelo pedagógico flipped learning en combinación con Geogebra permite que el alumnado se enfrente a nuevas preguntas y retos dentro de la estadística, mediante las tareas ricas de suelo bajo y techo alto (Liljedahl, 2021, Boaler, 2022) propuestas, habilitando a los discentes a cuestionarse los datos que se les presentan en su día a día, favoreciendo su desarrollo como ciudadanos críticos y por tanto movilizando la alfabetización de datos (OCDE, 2019) dando lugar al cumplimiento del objetivo principal de la presente propuesta de innovación. Debido a que la propuesta no se ha implementado en un aula queda pendiente evaluar el impacto y la aceptación de la misma y en particular el funcionamiento dentro de aula de las tareas desarrolladas como elemento central de la propuesta. La Tabla 8 recoge una valoración de la consecución de los objetivos específicos planteados acorde a lo presentado en el capítulo 3. El desarrollo de la propuesta de innovación permite trabajar varios elementos de gran importancia dentro del proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, siendo el descubrimiento y el trabajo de las tareas ricas mencionadas en el capítulo 4.6 el elemento principal de la misma. Tareas ricas que constituyen situaciones de aprendizaje en sí mismas tal como se recoge en la legislación vigente pues con el desarrollo de éstas el alumnado moviliza las competencias específicas propias de la materia. Estas actividades permiten por tanto enfocar el aprendizaje de las matemáticas de un modo claramente competencial, aplicable a cada uno de los sentidos matemáticos, permitiendo atender a la diversidad del alumnado en el aula en combinación con el modelo pedagógico flipped learning. 60 Tabla 8 Valoración de la consecución de los Objetivos específicos planteados. Objetivos específicos Fomentar la autonomía y el aprendizaje autorregulado Adicionalmente a la promoción implícita de la regulación del aprendizaje que trae consigo la propuesta de flipped learning, dentro de los diferentes espacios, individual y grupal, se facilitan de modo explícito guías para que el alumno desarrolle esta autorregulación promoviendo la implementación de estrategias con este fin. Promover el modelo Flipped Learning El modelo del flipped learning se ha desarrollado en detalle dentro de la propuesta destacando la secuencia presentada en la Tabla 1 de modo estandarizado para todas las situaciones de aprendizaje trabajadas pudiendo aplicar esta misma estructura a cualquier otra situación de aprendizaje a desarrollar. Impulsar y familiarizar el uso de Geogebra Mediante a los pequeños tutoriales realizados en los videos junto con los datos de ejemplo los alumnos están en posición de trabajar con la herramienta de un modo claro y sencillo. El uso se fomenta de igual modo en el espacio grupal a través de las actividades planteadas. Creación de videos enriquecidos Se han elaborado videos para la presentación de contenidos básicos de fácil seguimiento debido a su clara estructuración, orientados fundamentalmente al desarrollo de la actividad que se lleva a cabo posteriormente en el aula. Como se ha comentado la duración de los mismos esta en el límite según las recomendaciones indicadas (Bond, 2020), con la finalidad de adaptar este aspecto pensando en cursos inferiores se ha propuesto una adaptación de los mismos en el apéndice 8.11.4. Favorecer la motivación Aunque la valoración de este aspecto de la propuesta debería realizarse principalmente en la implementación de la misma, varios son los elementos que promocionan la motivación del alumnado, siendo la interacción dentro del aula con sus propios compañeros en el desarrollo de las actividades acorde a la propuesta de Liljedahl (2021) uno de los principales elementos desarrollados con este fin. Junto con ello se han seguido las principales recomendaciones aportadas por Bond (2020) y Lo y Hew (2021). Desarrollar tareas matemáticas ricas Se han desarrollado de manera detallada tres tareas ricas de suelo bajo y techo alto de amplio recorrido, aportando las posibles producciones del alumnado en cada una de ellas. En estas tareas el discente debe movilizar todo lo que sabe para poder trabajarlas proponiendo para cada una de las situaciones trabajadas adaptaciones a diferentes cursos así como una variante online válida para todas ellas. 61 La presente propuesta de innovación puede ser tomada de modelo para tratar el resto de bloques dentro de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas teniendo validez cada uno de los elementos desarrollados para el trabajo, en el espacio individual y grupal, del resto de sentidos matemáticos. Destacar Geogebra como una herramienta de aplicación en el resto de ramas de las matemáticas así como los recursos en la web identificados en el capítulo 4.6 como fuentes principales de tareas matemáticas ricas. La elaboración de videos enriquecidos permite desarrollar la competencia digital del docente mediante el desarrollo de herramientas como las utilizadas (OBS, Canva, Edpuzzle) y junto con ello supone un ejercicio de gran valor añadido a la hora de reflexionar sobre los contenidos a tratar, la forma más adecuada de presentarlos y que a su vez resulten atractivos. Aunque no se lleve a cabo un enfoque pedagógico que haga necesario la elaboración de videos, es altamente recomendable la elaboración de los mismos. De igual modo, la elaboración de videos por parte del alumnado puede constituir una herramienta muy rica en su aprendizaje. La propuesta de innovación pone de manifiesto la labor fundamental del docente tanto en el proceso de aprendizaje propio de una materia en concreto así como el papel clave que tiene en el proceso del aprendizaje en sí mismo del alumnado, sirviéndole de guía y facilitador de estrategias aprendizaje que permitan al discente su propia autorregulación, persiguiendo el objetivo de aprendizaje permanente. Ligado íntimamente con este proceso de regulación del aprendizaje se encuentra el proceso de evaluación continua y formativa que el docente debe implementar. A lo largo del presente trabajo se ha desarrollado una propuesta de cómo favorecer este tipo de evaluación dando al alumno un papel fundamental en la misma. Sin embargo es necesario un estudio en mayor profundidad de cómo llevar a cabo este proceso dentro del aula con la finalidad de conseguir un equilibrio entre el tiempo que el docente debe invertir en recopilar los datos necesarios en este tipo de evaluación compaginándolo con el resto de actividades dentro del aula. Se propone por tanto, como futura línea de investigación, partiendo como ejemplo la propuesta desarrollada en el capítulo 5.6, la implementación de una evaluación continua y formativa que se consiga integrar de manera natural y sistemática dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, desarrollando los diferentes pasos e instrumentos a tener en cuenta por el docente y que tenga al alumno y su proceso de construcción del conocimiento como eje fundamental. 62 7. Referencias Andriani, T., Ulya, N. H. A., Alfiana, T. P., Solicha, S., Hafsari, S. B. A., & Ishartono, N. (2022). 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Los resultados de la revisión muestran que Geogebra es un factor determinante para el desarrollo de la competencia matemática, fomentando la autonomía siendo de especial relevancia en la comprensión matemática y la resolución de problemas en contraste con la instrucción tradicional. El artículo hace referencia principalmente al módulo de geometría dentro de Geogebra. MuñanteToledo et al (2021). Flipped Learning & Aprendizaje Autorregulado & Geogebra Self-Regulated Learning Support in Flipped Learning Videos Enhances Learning Outcomes. Estudio del efecto de incluir instrucciones explicitas para guiar el aprendizaje autorregulado en los videos utilizados siguiendo el modelo Flliped learning con alumnos de educación secundaria. El estudio concluye que las instrucciones explicitas en videos para ayudar a desarrollar el aprendizaje autorregulado mejora los resultados del aprendizaje. Las guías en los videos para promover el aprendizaje autorregulado deben diseñarse con cuidado para evitar el rechazo del alumnado. van Alten et al. (2020). Systematic Literature Review of Flipped Classroom In Mathematics. El estudio realiza una revisión bibliográfica del uso de flipped classroom en Matemáticas. Flipped classroom de modo efectivo se obtiene mejores resultados académicos que una aproximación tradicional. La aplicación efectiva se basa en fomentar el dialogo en clase, el feedback del profesor y el trabajo colaborativo del alumnado, Se presenta un modelo a seguir a la hora de implementar flipped classroom en matemáticas. Se insiste en dar instrucciones explicitas sobre Flipped classroom para evitar que pierdan el foco. Dentro de la revisión bibliográfica la mitad hacen referencia a estudios universitarios mientras que el resto hace referencia al resto de niveles educativos interiores. Fung et al. (2021). 74 Título Resumen Puntos Fuertes Puntos débiles Referencia Developing a Flipped Learning Approach to Support Student Engagement: A Design-Based Research Of Secondary School Mathematics Teaching. A través de una investigación acerca de estudios realizados en escuelas de educación secundaria el estudio desarrolla uno principios de diseño teóricos y experimentales para fomentar la motivación del estudiante en la asignatura de matemáticas usando flipped learning. El estudio presenta una estructura organizativa de una lección mediante flipped learning basado en con el objetivo de promover la motivación del estudiante tanto en el espacio individual como el grupal junto con una seria de principios que pueden guiar a los profesores en la práctica de Flipped learning en la clase de matemáticas. Por ejemplo, los conceptos más complejos deben presentarse en el aula. El estudio tuvo lugar en una única escuela de secundaria. Lo and Hew, (2021). Integrating Geogebra Into the Flipped Learning Approach to Improve Students' SelfRegulated Learning During the Covid-19 Pandemic. Estudio dedicado a examinar la efectividad de integrar Geogebra siguiendo un modelo Flipped Learning para mejorar el aprendizaje autorregulado y el aprendizaje en matemáticas en comparación al uso de Flipped learning sin utilizar Geogebra. Es estudio pone de manifiesto que la integración de Geogebra en el modelo Flipped learning mejora el aprendizaje en matemáticas incrementando el aprendizaje autorregulado de los estudiantes. El estudio tiene lugar en ambiente universitario. Ishartono, et al. (2022). Facilitating Student Engagement Through the Flipped Learning Approach in K-12: A Systematic Review. Se realiza una revisión bibliográfica de Flippead learning en educación secundaria de los años 2012 a 2018 con la finalidad de entender como flipped learning promueve la motivación del alumno. Flipped learning promueve el la enseñanza y el aprendizaje colaborativos, fomenta el disfrute por aprender. Las relaciones entre alumno-alumno y alumno profesor se ven afectadas positivamente unido al uno de herramientas colaborativas y entornos de aprendizaje en línea. En general se observa una mejora en actitud, motivación, interés, autoeficacia y motivación general del alumnado. Al estar limitada la revisión a literatura en ingles el grueso de los artículos revisados pertenecen a Norte América y Asia. Bond (2020). 75 8.2 Recomendaciones para la motivación y la regulación del aprendizaje Tabla 10 Recomendaciones motivación y regulación del aprendizaje, Bond (2020) Bio. Level Recommendation Macro Consider the impact of digitalisation (internet connectivity and firewall settings) prior to implementation and alter policies and curriculum design accordingly. Government policies should support teachers, providing reductions in teaching (contact) time and extra professional development (PD) allowances, to reflect 21st century pedagogies. Exo Joint parent/teacher professional development workshops on flipped learning. School PD policies should enable teachers to undertake flipped learning PD, and to enhance their technology skills in general. Provide extra support and resources to teachers, to enable them to record their own videos. Meso Schools should conduct a needs analysis. Provide multiple methods to access technology, at school and at home, including making computer labs available to families outside of school hours. Schools could provide loan equipment for students to take home. Micro Teachers Teachers need to first understand flipped learning. Read academic studies on the approach, especially syntheses. Engage in professional networks on social media. Join a teachers association that provides support, PD and networking oppportunities. Teachers should create the videos themselves, without worrying about mistakes or how they look. Micro Curriculum Activities Consideration should be given to which units lend themselves best to flipping. Do not overwhelm students with videos and worksheets. Ensure that video content aligns with class instruction. Provide a recap of videos at the beginning of lessons. Use pre-class or beginning of class quizzes. Students could create their own videos for peers. Micro Technology Use an LMS with collaborative functionality, e.g. Google Docs. Keep videos short (less than 10 minutes), concise and clear. Embed quizzes or provide accompanying questions for reflection. Teachers should record videos themselves where possible. Use videos from other sources in conjunction, but not as the main source. Ensure that videos from others are available offline or through a site that students can easily access, free from distractions. Consider device appropriateness and accessibility. Provide content in multiple formats and multiple places. Micro Students Students require an initial period of adjustment to flipped learning. Explicit guidance in how to successfully use the approach is needed, including how to take effective notes whilst watching videos. Micro Family Encourage parents to watch the flipped videos. Offer flipped learning PD opportunities alongside teachers and students. Teachers could record videos for families on their child’s progress. Micro Peers Provide explicit instruction on how to learn and interact within the group space. Encourage students to record videos for peers. 76 8.3 Elementos curriculares Tabla 11 Relación Elementos curriculares Unidas didáctica Curso Estadística: Alfabetización estadística y de datos 3º ESO Competencias específicas y descriptores de Salida de Competencias Clave Criterios de Evaluación Saberes Básicos Mínimos 1 Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones STEM1,STEM2,STEM3,STEM4,CD2,CPS AA5,CE3,CCEC4. 1.1. Iniciarse en la interpretación de problemas matemáticos sencillos, reconociendo los datos dados, estableciendo, de manera básica, las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas MAT.3.E.1.2.. Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales 1.3 . Obtener las soluciones matemáticas en problemas de diversa complejidad, activando los conocimientos, utilizando las herramientas tecnológicas necesarias y, valorando e interpretando los resultados, aceptando el error como parte del proceso. MAT.3.E.1.6. Cálculo, manual y con apoyo tecnológico, e interpretación de las medidas de localización y dispersión en situaciones reales. 3. Formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de forma autónoma, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para generar nuevo conocimiento. CCL1, STEM1, STEM2, CD1, CD2, CD5, CE3. 3.3. Emplear herramientas tecnológicas adecuadas, calculadoras o software matemáticos como: Sistemas Algebraicos Computacionales (CAS); entornos de geometría dinámica; paquetes estadísticos o programas de análisis numérico, en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas. MAT.3.E.3.2 Datos relevantes para dar respuesta a cuestiones planteadas en investigaciones estadísticas: selección y presentación de la información procedente de una muestra mediante herramientas digitales. 77 Competencias específicas y descriptores de Salida de Competencias Clave Criterios de Evaluación Saberes Básicos Mínimos 5. Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos interconectando conceptos y procedimientos para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado. STEM1, STEM3, CD2, CD3, CCEC1. 5.1. Reconocer y usar las relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas de los bloques de saberes y de los distintos niveles formando un todo coherente, reconociendo y utilizando las conexiones entre ideas matemáticas en la resolución de problemas. MAT.3.E.1.5. Reconocimiento de que las medidas de dispersión describen la variabilidad de los datos. 6. Identificar las matemáticas implicadas en otras materias, en situaciones reales y en el entorno, susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, interrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones diversas. STEM1, STEM2,CD3, CD5, CC4, CE2, CE3, CCEC1. 6.1 . Reconocer situaciones en diferentes contextos (personal, escolar, social, científico y humanístico) susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas, usando los procesos inherentes a la investigación científica y matemática: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir y aplicando distintos procedimientos en la resolución de problemas en situaciones diversas. MAT.3.E.1.1. Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucran una sola variable Diferencia entre variable y valores individuales MAT.3.E.3.1 Formulación de preguntas adecuadas que permitan conocer las características de interés de una población. 6.3. Reconocer en diferentes contextos (personal, escolar, social, científico y humanístico) la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución a la superación de los retos que demanda la sociedad actual, identificando algunas aportaciones hechas desde nuestra comunidad. MAT.3.E.3.3. Estrategias de deducción de conclusiones a partir de una muestra con el fin de emitir juicios y tomar decisiones adecuadas. 78 Competencias específicas y descriptores de Salida de Competencias Clave Criterios de Evaluación Saberes Básicos Mínimos 7. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. STEM1, STEM2, CD3, CD5, CC4, CE2, CE3, CCEC1. 7.1. Representar conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes herramientas digitales, seleccionando y configurando formas de representación adecuadas para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos, interpretando y resolviendo problemas de la vida real y valorando su utilidad para compartir información. MAT.3.E.1.2. Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales MAT.3.E.1.3. Gráficos estadísticos: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones...) y elección del más adecuado 7.2. Elaborar representaciones matemáticas utilizando herramientas de interpretación y modelización como diagramas, expresiones simbólicas o gráficas que ayuden a tomar decisiones razonadas en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada. MAT.3.E.1.4. Interpretación de las medidas de localización y dispersión. Elección, en función de la situación objeto de estudio, y cálculo de la medida de centralización más adecuada. MAT.3.E.1.7 Comparación de dos conjuntos de datos atendiendo a las medidas de localización y dispersión. 8. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas. STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CPSAA5, CE2, CE3. 8.1. Comunicar ideas, conceptos y procesos, seleccionando y utilizando el lenguaje matemático apropiado y empleando diferentes medios, incluidos los digitales, oralmente y por escrito, al describir, explicar y justificar razonamientos, procedimientos y conclusiones, de forma clara y precisa 8.2. Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana, expresando y comunicando mensajes con contenido matemático y utilizando la terminología matemática más adecuada de forma clara, precisa, rigurosa y veraz. 79 Competencias específicas y descriptores de Salida de Competencias Clave Criterios de Evaluación Saberes Básicos Mínimos 9. Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en práctica estrategias de aceptación del error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose ante situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia en la consecución de objetivos y el disfrute en el aprendizaje de las matemáticas STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CPSAA5, CE2, CE3. 9.1. Gestionar las emociones propias y desarrollar el autoconcepto matemático como herramienta, generando expectativas positivas ante nuevos retos matemáticos, pensando de forma crítica y creativa, adaptándose ante la incertidumbre y reconociendo fuentes de estrés. MAT.3.F.1.1. Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas.Autoconciencia y autorregulación. 9.2. Mostrar una actitud positiva, proactiva y perseverante, aceptando la crítica razonada, el error y las conclusiones de las autoevaluaciones como elementos necesarios para hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas. MAT.3.F.1.2. Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas. MAT.3.F.1.3. Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje 10. Desarrollar destrezas sociales, reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en equipos heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, para fomentar el bienestar personal y grupal y para crear relaciones saludables. CL5, CP3, STEM3, CPSAA1, CPSAA3, CC2, CC3. 10.1. Colaborar activamente y construir relaciones saludables en el trabajo de las matemáticas en equipos heterogéneos, respetando diferentes opiniones, comunicándose de manera efectiva y empática, planificando e indagando con motivación y confianza en sus propias posibilidades, pensando de forma crítica y creativa y tomando decisiones y realizando juicios informados. MAT.3.F.2.1. Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático. MAT.3.F.2.2. Conductas empáticas y estrategias de la gestión de conflictos. 10.2. Participar en el reparto de tareas que deban desarrollarse en equipo, aportando valor, favoreciendo la inclusión, ejercitando la escucha activa, mostrando empatía por los demás, asumiendo el rol asignado, rompiendo con los estereotipos e ideas preconcebidas sobre las matemáticas asociadas a cuestiones individuales y responsabilizándose de la propia contribución al equipo. MAT.3.F.2.1. Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático. MAT.3.F.3.1. Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad. 80 8.4 Rúbrica de Evaluación y Calificación por parte del Docente Tabla 12 Rúbrica de Evaluación y Calificación por parte del Docente Insuficiente (2,5) Suficiente (5) Destaca (7.5) Sobresale (10) 1.1 Iniciarse en la interpretación de problemas matemáticos sencillos, reconociendo los datos dados, estableciendo, de manera básica, las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas  (8% de la nota final) No es capaz de interpretarlo las tablas y gráficos estadísticos del problema. Identifica e interpreta la mayoría de las tablas y gráficos estadísticos del problema. Identifica e interpreta correctamente todos las tablas y gráficos estadísticos del problema.. Identifica, interpreta, organiza (las tablas y gráficos estadísticos del problema. y relaciona todos los datos. 1.3. Obtener las soluciones matemáticas en problemas de diversa complejidad, activando los conocimientos, utilizando las herramientas tecnológicas necesarias y, valorando e interpretando los resultados, aceptando el error como parte del proceso.  (8% de la nota final) Obtiene de manera incorrecta medidas de dispersión y localización Obtiene de con dificultad medidas de dispersión y localización Obtiene las medidas de dispersión y localización aunque con errores leves Obtiene correctamente medidas de dispersión y localización con soltura. 3.3. Emplear herramientas tecnológicas adecuadas, calculadoras o software matemáticos como: Sistemas Algebraicos Computacionales (CAS); entornos de geometría dinámica; paquetes estadísticos o programas de análisis numérico, en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas.  (16% de la nota final) Tiene dificultades a la hora de usar Geogebra incluso con soporte Emplea Geogebra con el continuo soporte del compañero o profesor Emplea Geogebra indpendiente pero no siempre con éxito Es capaz de emplear Geogebra con soltura en la realización de las tareas. 5.1. Reconocer y usar las relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas de los bloques de saberes y de los distintos niveles formando un todo coherente, reconociendo y utilizando las conexiones entre ideas matemáticas en la resolución de problemas.  (16% de la nota final) No usa las medidas de dispersión como elemento de variabilidad de los datos que da sentido al conjunto Usa las medidas de dispersión como elemento de variabilidad del conjunto con dificultad Usa las medidas de dispersión como elemento de variabilidad del conjunto con precisión y fallos leves Usa las medidas de dispersión como elemento de variabilidad del conjunto con total precisión, claridad 81 Insuficiente (2,5) Suficiente (5) Destaca (7.5) Sobresale (10) 6.1. Reconocer situaciones en diferentes contextos (personal, escolar, social, científico y humanístico) susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas, usando los procesos inherentes a la investigación científica y matemática: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir y aplicando distintos procedimientos en la resolución de problemas en situaciones diversas  (8% de la nota final) No llega a resolver ayuda situaciones matemáticas, usando de forma imprecisa procesos como inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir. Resuelve con dificultad y con ayuda situaciones matemáticas, usando de forma imprecisa procesos como inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir. Resuelve situaciones Susceptibles matemáticas, usando procesos como inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir. Resuelve con eficacia situaciones matemáticas, usando correctamente procesos como inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir. 6.3. Reconocer en diferentes contextos (personal, escolar, social, científico y humanístico) la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución a la superación de los retos que demanda la sociedad actual, identificando algunas aportaciones hechas desde nuestra comunidad  (8% de la nota final) Reconoce con imprecisión destacable y de forma confusa la utilidad de la muestra para la deducción de conclusiones Reconoce con cierta imprecisión y poca claridad la utilidad de la muestra para la deducción de conclusiones, Reconoce con bastante precisión y claridad la utilidad de la muestra para la deducción de conclusiones, Reconoce con total precisión, claridad y orden la utilidad de la muestra para la deducción de conclusiones, 7.1. Representar conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes herramientas digitales, seleccionando y configurando formas de representación adecuadas para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos, interpretando y resolviendo problemas de la vida real y valorando su utilidad para compartir información.  (10% de la nota final)(*) Representa conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos con producciones de escasa calidad, estructurando de modo superficial los procesos matemáticos que deben compartirse. Representa lo anterior de diferente modo y con herramientas distintas, incluidas las digitales y estructura correctamente procesos matemáticos para compartir información. Representa lo anterior de diferente modo y con herramientas distintas,, incluidas las digitales y estructura correctamente procesos matemáticos, interpretando y resolviendo problemas de la vida real, para compartir información. Representa lo anterior de modos distintos y con diferentes herramientas, incluidas las digitales y estructura correctamente procesos matemáticos, con iniciativa y creatividad, resolviendo e interpretando problemas de la vida real, para compartir información. 82 Insuficiente (2,5) Suficiente (5) Destaca (7.5) Sobresale (10) 7.2. Elaborar representaciones matemáticas utilizando herramientas de interpretación y modelización como diagramas, expresiones simbólicas o gráficas que ayuden a tomar decisiones razonadas en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada.  (10% de la nota final)(*) Elabora representaciones matemáticas deficientes, que no ayudan a tomar decisiones razonadas. Elabora representaciones matemáticas algo pobres a partir de la interpretación de datos que ayudan a tomar decisiones razonadas para resolver problemas. Elabora representaciones matemáticas a partir de la interpretación de datos que ayudan a tomar decisiones razonadas para resolver problemas Elabora representaciones matemáticas creativas y de gran calidad que ayudan tomar decisiones razonadas para resolver problemas. 8.1. Comunicar ideas, conceptos y procesos, seleccionando y utilizando el lenguaje matemático apropiado y empleando diferentes medios, incluidos los digitales, oralmente y por escrito, al describir, explicar y justificar razonamientos, procedimientos y conclusiones, de forma clara y precisa  (8% de la nota final) Comunica información utilizando el lenguaje matemático con incorrecciones y sin variedad de medios Usando el lenguaje matemático correcto comunica información, oralmente y por escrito para explicar, describir y justificar, procedimientos, razonamientos y conclusiones, aunque puede cometer algún error. Comunica con corrección y usa diferentes medios, incluidos los digitales para explicar, describir y justificar, procedimientos, razonamientos y conclusiones. Comunica con total corrección, y uso diferentes medios, mostrando un dominio ágil y versátil de los mismos para explicar, describir y justificar, procedimientos, razonamientos y conclusiones. 8.2. Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana, expresando y comunicando mensajes con contenido matemático y utilizando la terminología matemática más adecuada de forma clara, precisa, rigurosa y veraz.  (8% de la nota final) Emplea el lenguaje matemático con Imprecisión destacable y de forma confusa. Emplea el lenguaje matemático con cierta imprecisión y poca claridad. Emplea el lenguaje matemático con bastante precisión, claridad y orden Emplea el lenguaje matemático c con total precisión, claridad y orden (*) Criterios más ligados al sentido estocástico per sé redondeados del 8% al 10% para obtener el 100% de la nota final 89 Figura 21 Grafico engañoso (4) Nota: Fuente Twitter https://twitter.com/YlosBeatles/status/1167736036232966144/photo/1 Figura 22 Grafico engañoso (5) Nota: Fuente http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/estadistica/75-proposta-de-la-setmanageometria/1172-errors-als-mitjans-proposta-6-marc-2013 Figura 23 Grafico engañoso (6) Nota: Fuente Twitter https://twitter.com/rocioholz/status/1264289881527902209/photo/1 90 Figura 24 Grafico engañoso (7) Nota: Fuente http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/estadistica/75-proposta-de-la-setmanageometria/1172-errors-als-mitjans-proposta-6-marc-2013 Figura 25 Grafico engañoso (8) Nota: Fuente Twitter https://twitter.com/RosanaFerrero/status/1586660964698656768/photo/1 Figura 26 Grafico engañoso (9) Nota: Fuente Twitter https://twitter.com/mamenintheworld/status/1308035003557777409/photo/1 91 Figura 27 Grafico engañoso (10) Nota: Fuente Twitter https://twitter.com/IvanDuque/status/1297151862295199745/photo/1 Figura 28 Grafico engañoso (11) Nota: Fuente http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/index.php/estadistica/75-proposta-de-la-setmanageometria/1172-errors-als-mitjans-proposta-6-marc-2013 92 8.9 Una Encuesta de Población 8.9.1 Formularios de la encuesta A continuación se facilitan los diferentes formularios de la encuesta de la actividad: Formulario 1: What do you think the population of the Philippines is (in millions)? https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfYPsz7MH-dASjQuVdzHKawmZ4Rwv61l5YnhpD6Tqo21t1Rw/viewform Formulario 2: Do you think the population of the Philippines is more than 70 million? What do you think the population of the Philippines is (in millions)? https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSefhuZ8Gv2e44v3sdJXQRmHU3JJmCnGsEtNM0DbDUgxYIaQQ/viewform Formulario 3: Do you think the population of the Philippines is more than 30 million? What do you think the population of the Philippines is (in millions)? https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSe8TQcPxb7TwNVdSobzv8g5ZX1cmeNVnS5dWTwGEzPGvl_gg/viewform 8.9.2 Datos recogidos de la encuesta En la siguiente hoja de cálculo se pueden obtener los datos recogidos por cada formulario anteriormente presentado. https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ZxN9NN2lWX-ACsccMchnoMwI5qFZDhn4EYzqbYYtPc/edit?usp=sharing 93 8.9.3 Representaciones propuestas de los datos Una Encuesta de Población Figura 29 Diagrama de barras de la actividad Una Encuesta de Población Nota. Creación propia 1 2 3 1 2 3 94 Figura 30 Histogramas de la actividad Una Encuesta de Población Nota. Creación propia 1 2 3 1 2 3 95 Figura 31 Diagrama de cajas y bigotes de la actividad Una Encuesta de Población (1) Nota. Creación propia 1 2 3 1 2 3 96 Figura 32 Diagrama de cajas y bigotes de la actividad Una Encuesta de Población (2) Nota. Creación propia 2 Si & NO Si NO SI & NO SI NO 97 Figura 33 Diagrama de cajas y bigotes de la actividad Una Encuesta de Población (3) Nota. Creación propia 3 Si & NO Si NO SI & NO SI NO 98 8.10 ¿Qué lista pertenece a cada categoría? Tabla 16 Listas de datos a identificas en la actividad ¿A qué lista pertenece? A B C D E F Temperatura ºF Peso Kg A determinar si estas listas de datos son de Temperaturas (ºF) o pesos (g) 52 47 59 55 64 56 68 58 63 51 53 54 60 60 54 60 51 63 70 58 52 55 53 70 76 57 68 70 47 53 42 56 59 74 70 56 54 62 55 65 49 63 71 60 48 69 74 70 65 60 56 49 54 51 69 59 49 42 56 54 61 48 58 73 64 52 48 53 62 75 46 61 80 56 62 69 69 59 45 64 66 54 50 45 61 60 63 54 71 56 69 61 58 52 64 61 34 57 53 68 52 58 51 54 50 52 70 58 50 65 47 68 55 55 51 64 52 65 51 64 73 48 63 50 45 61 56 65 52 40 60 63 46 58 65 67 51 55 49 53 59 52 43 65 68 67 57 49 58 59 50 58 63 65 42 62 68 58 60 58 67 57 71 61 51 55 46 59 48 51 61 63 52 66 66 54 48 74 78 58 59 60 58 74 73 58 46 54 55 49 58 58 53 60 72 49 64 60 49 59 61 57 56 54 58 57 63 50 73 56 52 58 55 51 47 58 49 57 59 49 85 48 62 57 55 56 53 53 65 57 58 57 48 60 71 58 54 49 70 59 105 8.11.3 Video3: Medida de Dispersión Figura 40 Notas y preguntas para enriquecer el video3 con EdPuzzle Nota. Creación propia 106 8.11.4 Adaptación de los videos a Cursos Inferiores. La duración de los videos creados según se indica en el capítulo 5.4.2 está en el límite recomendado para su uso en el espacio individual acorde a las recomendaciones indicadas por Bond (2020) donde se indica que deben ser inferiores a 10 minutos. La Tabla 17, Tabla 18, Tabla 19 presentan una propuesta de división de los vídeos creados con el fin de reducir su duración. Tabla 17 Adaptación Video Gráficos engañosos en 2 vídeos de menor duración Video Contenidos Video 1 Duración aproximada 6min Introducción del tema de los gráficos estadísticos y como se estructura el video. Se indican los tipos de gráficos a tratar. Explicación de diagrama de barras con un ejemplo. Siguiendo con el mismo ejemplo se trata el diagrama de sectores. Video 2 Duración aproximada 6min Introducción y estructuración del video. Se explica el Histograma partiendo de otro ejemplo. Con los ejemplos trabajados se realizan los gráficos en Geogebra. Tabla 18 Adaptación Video Medidas de Centralización en 2 vídeos de menor duración Video Contenidos Video 1 Duración aproximada 6min Se indica que el video tratará de las medidas de centralización y el siguiente las de dispersión. Se detallan los contenidos del video de medidas de centralización. Se explica las medidas de centralización Media y Moda Se explica la mediana y los cuartiles como medidas de posición. Video 2 Duración aproximada 6min Introducción y estructuración del video Se presenta y explica el diagrama de cajas y bigotes Pequeño tutorial de Geogebra para trabajar lo visto anteriomente. 107 Tabla 19 Adaptación Video Medidas de Dispersión en 2 vídeos de menor duración Video Contenidos Video 1 Duración aproximada 6min Introducción del tema de las medidas de dispersión. Se indican las medidas de dispersión que se van a tratar. Se explica brevemente el significado de las medidas de dispersión y se comienza con el rango. Se explica detalladamente el sentido de la Varianza y se indica que el resto de medidas de dispersión se basan en esta. Video 2 Duración aproximada 6min Introducción y estructuración del video. Se presenta la desviación típica y el coeficiente de variación. Pequeño tutorial de Geogebra para trabajar lo visto anteriormente. 108 8.12 Evaluación de la práctica docente Figura 41 Diagrama Strafish destinada a la retroalimentación de la actividad de aula. Nota. Creación propia Comenzar a hacer Más de Dejar de hacer Menos de Seguir haciendo Algo que no aporta valor o es un obstáculo Algo que ya se está haciendo y que podría aportar más valor si se hiciera aún más. Algo que el equipo está haciendo bien y debe reconocerse Algo que ya se está haciendo y que podría reducirse Una nueva idea o algo que podría ayudar a mejorar