Rechnungsgrundlagen und Prämien in der Personen- und Schadenversicherung – Aktuelle Ansätze, Möglichkeiten und Grenzen. Proceedings zum 3. FaRis & DAV Symposium am 7. Dezember 2012 in Köln

 Forschung am IVW Köln, 8/2013 Institut für Versicherungswesen Rechnungsgrundlagen und Prämien in der Personenund Schadenversicherung --- Aktuelle Ansätze, Möglichkeiten und Grenzen Proceedings zum 3. FaRis & DAV Symposium am 7. Dezember 2012 in Köln Jürgen Strobel (Hrsg.)    Zusammenfassung Die Prämienbestimmung ist nicht nur vor dem Hintergrund von Unisex ein über viele Versicherungssparten aktuell diskutiertes Thema. Häufige Veränderungen des Rechtsrahmens, die stete Entwicklung neuer Produkte, Weiterentwicklungen der Methoden und geänderte Anforderungen des Marktes beeinflussen die Wahl der Rechnungsgrundlagen als Basis der Prämienkalkulation. Einigen ausgewählten Fragestellungen aus diesem Umfeld ist das 3. FaRis & DAVSymposium nachgegangen. Dazu wurden Sterblichkeit und Lebenserwartung als zentrale biometrische Rechnungsgrundlagen der Personenversicherung ebenso thematisiert wie die schwierige Herleitung geeigneter Rechnungsgrundlagen für neuere Formen der Invaliditätsversicherung. Auch die Grenzen, an die der Aktuar gelegentlich stößt, und der erforderliche Pragmatismus bei der Suche nach Lösungen wurden angesprochen. Besondere Aufmerksamkeit wurde auch der betrieblichen Altersversorgung zugewendet, die sich trotz des unsicheren rechtlichen Rahmens intensiv mit der Einführung von Unisex-Tarifen beschäftigt. Ein vertiefter Blick auf die Kalkulationsansätze in der Schadenversicherung und den damit verbundenen Informationsbedarf für das Management rundeten das Programm ab. Die Vorträge und Diskussionsbeiträge des Symposiums sind in diesem Konferenzband zusammen gefasst. Abstract Premium calculation in insurance is a never ending challenge. Currently a lot of actuaries all over Europe deal with the derivation of unisex tables for life and health insurance . Changes in legislation, the development of new products, improvements of methods and new market demands influence the choice of the calculation bases. Some questions in this field were discussed in the 3. FaRis & DAV-Symposium. Mortality and life expentancy as central biometric basics in life insurance were treated as well as the difficult derivation of adequate actuarial bases in modern types of disability insurance. The limits of the methods and models and the necessary pragmatism in looking for solutions were named and debated. Special emphasis was given to the actuarial methods of old age pensions; despite the uncertain legal framework actuaries intensively deal with the introduction of unisex products. The program was completed by a view on the calculation methods in Non-Life and the information needed by the management. The presentations and contributions to the Symposium now appear in this conference volume. Autorenverzeichnis 1. Rentenversicherungen in der Kritik – Ansätze zur Prognose der Lebenserwartung Jürgen Strobel 2. Tarifierung in den Nicht-Lebens-Sparten – Welche Informationen benötigt das Management? Gero Nießen 3. Modifikation von Rechnungsgrundlagen und Kalkulation von Unisex-Tarifen in der bAV Richard Herrmann 4. Rechnungsgrundlagen im Strudel der Biometrie-Offensiven: Hochdimensional? Wettbewerbsfähig? Auskömmlich? Ulrich Pasdika  1 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS 1 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 4 TABELLENVERZEICHNIS 6 1 Rentenversicherungen in der Kritik – Ansätze zur Prognose der Lebenserwartung 7 1.1Ausgewählte kritische Äußerungen zu Rentenversicherungen 7 1.2Notwendigkeit der Berücksichtigung von Sterblichkeitstrends 8 1.3Ansätze zur Prognose von Sterbewahrscheinlichkeiten und Lebenserwartungen 13 1.3.1Methode der Sterbetafel DAV 2004 R 13 1.3.2Methode von Lee-Carter (1992) 14 1.3.3Ergebnisse der Projektion 17 1.4Weitere Ansätze 19 2 Tarifierung in den Nicht-Lebens-Sparten – Welche Informationen benötigt das Management? 20 2.1Ein Beispiel aus der Wohngebäudeversicherung: Beitragsanpassung im Bestand 21 2.2Bewertung der Effizienz des Pricings 23 2.3Die Pricing-Fähigkeiten 25 2.3.1Daten 26 2.3.2Modellierung des Risikos und Kommunikation aktuarieller Modellierung 27 2.3.3Modellierung des Kundenverhaltens 31 2.3.4Modellverbesserung durch regionale Differenzierung 32 2.3.5Konsistente Zusammenführung der Informationen 34 2 2.4Der Pricing-Prozess 35 2.4.1Die Realität und ein idealtypischer Prozess 35 2.4.2Transparenz der Ziele und der Strategie 38 2.4.3Prozessuale Aspekte und Verantwortlichkeiten 39 2.4.4Monitoring 39 2.5Das organisatorische Engagement 40 2.6Fazit 43 3Modifikation von Rechnungsgrundlagen und Kalkulation von Unisex-Tarifen in der bAV 44 3.1Einführung 44 3.2Modifikation von biometrischen Rechnungsgrundlagen 45 3.2.1Beispiele für unterschiedliche biometrische Verhältnisse 45 3.2.2Überprüfung biometrischer Rechnungsgrundlagen 48 3.2.3Modifikationen 49 3.3Unisex Rechnungsgrundlagen in der bAV 50 3.3.1Aktuelle rechtliche Rahmenbedingungen 50 3.3.2Anforderungen 50 3.3.3Vorgehensweise zur Aufstellung von Unisex-Tafeln 52 3.3.4Beispiel für Unisex-Tafeln 53 3.4Zusammenfassung 55 4 Rechnungsgrundlagen im Strudel der Biometrie-Offensiven: Hochdimensional? Wettbewerbsfähig? Auskömmlich? 57 4.1Abhängigkeit des BU-Risikos vom Beruf 57 4.2Zusatzkriterien im BU-Pricing 59 4.3Aktuelle Erkenntnisse aus der gesetzlichen Erwerbsminderungsrente 59 4.4Entwicklung der BU-Prämien im Zeitverlauf – der Wettbewerbszyklus 61 4.5Trend des BU-Risikos 62 4.6Herausforderung Invalidität durch psychische Erkrankungen 62 3 4.7Ein lehrreiches Beispiel: Probleme im australischen Invaliditätsmarkt 64 4.8Kombination BU und Arbeitsunfähigkeit 64 4.9Kombination BU und Pflege 65 4.10Produkte unterhalb der BU 65 4.11Fazit 66 5Literaturverzeichnis 68 4 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ABBILDUNG1-1:ENTWICKLUNG DER STERBLICHKEIT IM ZEITABLAUF FÜR AUSGEWÄHLTE ALTER 9 ABBILDUNG 1-2: ENTWICKLUNG DER STERBLICHKEIT IM ZEITABLAUF FÜR DIE ALTER 30 UND 60 IN VERGRÖßERTEM MAßSTAB 9 ABBILDUNG 1-3: ENTWICKLUNG DER STERBLICHKEIT IM ZEITABLAUF FÜR AUSGEWÄHLTE ALTER 10 ABBILDUNG 1-4: ENTWICKLUNG DER STERBLICHKEIT IM ZEITABLAUF FÜR DIE ALTER 30 UND 60 IN VERGRÖßERTEM MAßSTAB 10 ABBILDUNG 1-5: LEBENSERWARTUNG VON NEUGEBORENEN FÜR AUSGEWÄHLTE STERBETAFELN 12 ABBILDUNG 1-6: LEBENSERWARTUNG VON 65-JÄHRIGEN MÄNNERN UND FRAUEN FÜR AUSGEWÄHLTE STERBETAFELN 12 ABBILDUNG 1-7: VERLAUF DES PARAMETERS KT 17 ABBILDUNG 1-8: VERLAUF DES PARAMETERS BX 17 ABBILDUNG 1-9: ENTWICKLUNG DER LEBENSERWARTUNG BIS 2070 18 ABBILDUNG 2-1: GEPLANTE BEITRAGSANPASSUNG IN DER WOHNGEBÄUDEVERSICHERUNG 21 ABBILDUNG 2-2: TATSÄCHLICHE BEITRAGSANPASSUNG IN DER WOHNGEBÄUDEVERSICHERUNG 22 ABBILDUNG 2-3: ENTSTEHUNG UND VERNICHTUNG VON WERT 23 ABBILDUNG 2-4: SCHEMA ZUR EINSCHÄTZUNG DER PRICING-EFFIZIENZ IM UNTERNEHMEN 24 ABBILDUNG 2-5: MÖGLICHE KOMPONENTEN INNERHALB DER PRICING-FÄHIGKEITEN 25 ABBILDUNG 2-6: DIE RELEVANZ DES ROHSTOFFES „DATEN“ AUF DEM WEG ZUM PROFIT 26 ABBILDUNG 2-7: SCHADENFREQUENZ IN ABHÄNGIGKEIT VOM ALTER DES VERSICHERUNGSNEHMERS 28 ABBILDUNG 2-8: SCHADENFREQUENZ IN ABHÄNGIGKEIT VOM ALTER DES VERSICHERUNGSNEHMERS IM ZEITVERLAUF 29 ABBILDUNG 2-9: SCHADENFREQUENZ IN ABHÄNGIGKEIT VOM ALTER DES VERSICHERUNGSNEHMERS FÜR ZUFÄLLIGE BESTANDSSCHNITTE 30 ABBILDUNG 2-10: ÜBERTRAGUNG VON TECHNIKEN AUS DER MODELLIERUNG VON PRIVATSPARTEN AUF DIE MODELLIERUNG VON GEWERBESPARTEN 31 ABBILDUNG 2-11: QUALITÄTSVERBESSERUNG DES STORNOMODELLS DURCH DEN FAKTOR WETTBEWERBSFÄHIGKEIT 32 ABBILDUNG 2-12: SCHADENBEDARF NACH REGION FÜR UNTERSCHIEDLICHE SCHADENARTEN 33 ABBILDUNG 2-13: SCHADENFREQUENZ UND SCHADENHÖHE NACH REGIONEN 33 ABBILDUNG 2-14: REGIONAL UNTERSCHIEDLICHE MORTALITÄT AM BEISPIEL BIRMINGHAM 34 ABBILDUNG 2-15: TARIFIERUNGS-COCKPIT 35 ABBILDUNG 2-16: MANGELNDE KOMMUNIKATIONSPROZESSE IM PRICING-PROZESS 36 ABBILDUNG 2-17: SCHEMA FÜR EINEN „IDEALTYPISCHEN“ PRICING-PROZESS 37 5 ABBILDUNG 2-18: VORTEILE VON FRÜHZEITIGEM MONITORING AM BEISPIEL DER ALTERSSTRUKTUR DER VERSICHERUNGSNEHMER IN EINEM NEUEN TARIF 40 ABBILDUNG 2-19: SCHEMATISCHE DARSTELLUNG UNTERSCHIEDLICHER STAKEHOLDER IM PRICING 40  ABBILDUNG 2-20: WÜNSCHENSWERTES ZUSAMMENSPIEL DER ABTEILUNGEN IM RAHMEN DES PRICINGS 41 ABBILDUNG 2-21: MONATLICHE ENTWICKLUNG DER GEMELDETEN SCHADENFREQUENZEN 42 ABBILDUNG 3-1: LEBENSERWARTUNG IM ALTER 30 45 ABBILDUNG 3-2: LEBENSERWARTUNG IM ALTER 65 45 ABBILDUNG 3-3: ERWARTETE RENTENZAHLUNGEN AN HINTERBLIEBENE (EINTRITTSALTER 30) 46 ABBILDUNG 3-4: ERWARTETE RENTENZAHLUNGEN AN HINTERBLIEBENE (IM ALTER 65) 46 ABBILDUNG 3-5: ANTEIL DER INVALIDITÄTSFÄLLE BIS ALTER 65 BEI EINTRITT MIT 30 47 ABBILDUNG 3-6: ANTEIL DER INVALIDEN IM ALTER 65 BEI EINTRITT MIT 30 47 ABBILDUNG 3-7: BEOBACHTETE UND RECHNUNGSMÄßIG ERWARTETE AUSGESCHIEDENE 48 ABBILDUNG 3-8: BERÜCKSICHTIGUNG UNTERSCHIEDLICHER STERBLICHKEITEN ZWISCHEN MÄNNERN UND FRAUEN 51 ABBILDUNG 3-9: BERÜCKSICHTIGUNG UNTERSCHIEDLICHER STERBLICHKEITEN ZWISCHEN MÄNNERN UND FRAUEN 52 ABBILDUNG 3-10: BEISPIEL FÜR UNISEX-TAFELN (1) 54 ABBILDUNG 3-11: BEISPIEL FÜR UNISEX-TAFELN (2) 54 ABBILDUNG 3-12: BEISPIEL FÜR UNISEX-TAFELN (3) 55 ABBILDUNG 3-13: BEISPIEL FÜR UNISEX-TAFELN (4) 55 ABBILDUNG 4-1: MARKTPRÄMIEN ÜBER DIE TOP 100-BERUFE 58 ABBILDUNG 4-2: VERHÄLTNIS ZUR INZIDENZ VON HOCHSCHULABSOLVENTEN (MÄNNER) UND VERHÄLTNIS INZIDENZ FRAUEN ZU MÄNNERN 60 ABBILDUNG 4-3: INVALIDITÄT DURCH PSYCHISCHE ERKRANKUNG 63 6 TABELLENVERZEICHNIS TABELLE 1: ENTWICKLUNG DER LEBENSERWARTUNG BIS 2070 18 13 gaben des Paragraphen 11 (1) VVG und des Rundschreibens 9/2004 (VA) der BaFin, so wird deutlich, dass die Versicherer gezwungen sind, nicht zuletzt auch auf Grund langfristiger Garantien, bereits bei der Erstkalkulation eines Vertrages den Trend der Sterblichkeitsverbesserungen der nächsten Jahre mit einzukalkulieren. Dass sich dies besonders bei jungen Versicherten stark auswirkt, liegt in der Natur der Sache. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die Lebenserwartung der Basistafel zur DAV 2004 R durchaus hoch erscheinende Lebenserwartungen zu Grunde legt, dass diese aber durch den Sterblichkeitsverbesserungstrend bestätigt werden und dass die Kalkulation mit einer weniger vorsichtigen Rentensterbetafel auf Grund der gesetzlichen und aufsichtsrechtlichen Vorgaben auch überhaupt nicht zulässig wäre. 1.3 Ansätze zur Prognose von Sterbewahrscheinlichkeiten und Lebenserwartungen 1.3.1 Methode der Sterbetafel DAV 2004 R9 Vorbemerkung: Im Folgenden bezeichne x, t q: = Sterbewahrscheinlichkeit eines x - jährigen im Kalenderjahr t. Die Sterblichkeitsverbesserungen sind im DAV-Modell („traditionelles Modell“) nur vom Alter abhängig, wobei die Beobachtungen nahe legen, dass sich die Sterbewahrscheinlichkeiten für jedes Alter x in exponentieller Weise verringern. Konkret: woraus unmittelbar folgt Die Veränderungen der Sterbewahrscheinlichkeiten im Zeitablauf, also bei wachsendem t, folgen dann der Gesetzmäßigkeit Die altersspezifischen Trendfaktoren werden dabei mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate durch lineare Regression aus den Werten der Vergangenheit bestimmt. 9 vgl. Bauer, M. (2005), Blätter der DGVFM, S. 199 ff.  x,t ln (q ) = - F(x) t + B(x),  x,t q = exp (- F(x) t + B(x)). x,t+1 x,t q = exp (- F(x)). q x,t (ln (q )) 14 Bei der konkreten Umsetzung ergeben sich allerdings Probleme im Detail, die zu lösen sind und gelöst wurden10, ohne dass dies an dieser Stelle näher ausgeführt werden soll: - deutlicher Unterschied zwischen Kurzfrist-, Mittelfristund Langfristtrend (Kurzfristtrend: 1989/1991 bis 1998/2000 Mittelfristtrend: 1971/73 bis 1998/2000 Langfristtrend: 1871/80 bis 1998/2000) - unzureichendes statistisches Material für die Alter ab 90 Jahren - Ergänzung der Trendentwicklungen zweiter Ordnung um angemessene Sicherheitszuschläge. Letztlich stellt also der DAV-Ansatz ein Modell dar, das die Entwicklung der Vergangenheit für jedes Alter deterministisch fortschreibt. 1.3.2 Methode von Lee-Carter (1992)11 Das Lee-Carter Modell erlaubt eine Analyse stetiger Sterblichkeitsveränderungen in dem Sinne, dass sich der Zeitparameter t nicht nur jährlich, sondern kontinuierlich ändern kann. Modelliert werden logarithmierte Sterbewahrscheinlichkeiten anhand der folgenden Formel: Dabei ist (1  t  n: in die Untersuchung einbezogene Zeitpunkte, für die beobachtete Periodensterblichkeiten vorliegen) bx = altersabhängiger Intensitätsparameter kt = Zeittrend (stochastisch über die Zeit variierende Variable, welche der treibende Faktor der Sterblichkeitsentwicklung ist und über die Gewichtungsfaktoren bx unterschiedlich stark auf die einzelnen Alter wirkt) ex, t = (normalverteilter) Fehlerterm Aus Normierungsgründen, und um eine eindeutige Lösung zu erhalten, wird zusätzlich gefordert 10 vgl. Bauer, M. (2005), Blätter der DGVFM, S. 199 ff. 11 vgl. Lee, R.D., Carter, L.R. (1992), JASA, S. 659 ff.  x, t x x t x,t ln (q ) = a + b k + e n xx,t t = 1 1 a = ln (q ) n 15 Ansätze zur Bestimmung der Parameter Parameter ax : und damit Dabei ist regelmäßig die Extrapolation der Inputdaten für hohe Alter erforderlich, z.B. mit dem Verfahren von Coale und Guo.12 Parameter bx : bx und kt können prinzipiell gemeinsam aus einer Singulärwertzerlegung der Matrix ermittelt werden unter der Vorgabe, dass Hinsichtlich der Bestimmung der Trendwerte kt weist aber die Singulärwertzerlegung gravierende Nachteile auf, so dass man kt üblicher Weise mit einem anderen Ansatz herleitet. Insbesondere bringt dies den Vorteil mit sich, dass man abgeleitete Größen wie z.B. Überlebendenzahlen und Lebenserwartungen besser schätzen kann. Parameter kt : Der Parameter t k wird iterativ bestimmt13. Sei für die zugrunde liegende Personengesamtheit D(t) = Anzahl der Gestorbenen im Beobachtungsjahr t L(x, t) = Anzahl der Überlebenden des Alters x im Beobachtungsjahr t. 12 vgl. Coale A., Guo G. (1989), Population Index, S. 613 ff. 13 vgl. Lee, R.D., Carter,L.R. (1992), JASA, S. 659 ff.  ωn xt x = 0 t = 1 b = 1 und k = 0 (s.o.) n xx,t t = 1 1 a = ln (q ) n  x anx,1 x,2 x,n e=q q ...q x,t x 0 x n, x x t 0 x n, x A = (ln(q )- a ) = (b k )      2 , , minimiert wird.  xt xt e 16 Dann wird für jedes t ein Wert kt gesucht, welcher die Gleichung Eine analytische Lösung ist im Allgemeinen nicht möglich, aber es sind mehrere numerische Approximationsverfahren bekannt. In der Praxis wird der Zeittrend kt oft vereinfachend als deterministisch linear über die Zeit angenommen. In diesem Fall kann kt gut durch einen Random Walk mit Drift modelliert werden.14 Der konkrete Ansatz kann dann beispielsweise folgendermaßen aussehen: so dass Führt man das Lee-Carter Verfahren anhand konkreter Sterblichkeitsinformationen durch, so werden Vorund Nachteile des Verfahrens deutlich: - Die Gesamtveränderung der Sterblichkeit wird in einen Alterseffekt und einen zeitlichen Effektzerlegt; dies ermöglicht z.B. die Analyse der altersspezifischen Sterblichkeitsentwicklung. - Strukturbrüche in den historischen Daten sind schwer zu erfassen (z.B. GrippeEpedemien in den 60 - er Jahren) - Die Extrapolation der Sterblichkeiten in die Altersbereiche ab 90 Jahren kann im Grunde nur mit intuitiv gewählten Verfahren vorgenommen werden. - Der Vorhersagefehler x,t wird teilweise ignoriert. - Die Parameterunsicherheiten bei der Schätzung von ax, bx und kt werden vernachlässigt. - bx bleibt im Zeitablauf fest (keine Abhängigkeit von t); dies führt dazu, dass vergangene Entwicklungen für bestimmte Alter und Altersgruppen in fragwürdiger Weise in die Zukunft fortgeschrieben werden. 14 vgl. Lee, R.D., Carter, L.R. (1992), JASA, S. 659 ff. löst.   xtx (a +k b ) x D(t) = L(x,t) e ( 2 t+1 t t+1 t t+1 0i i=1 k= k-d - e e N(0,σ)) = k -(t+1) d - e   0 k , d und σ zu schätzen sind. 17 1.3.3 Ergebnisse der Projektion In einer kürzlich vorgelegten Masterarbeit hat Thomas Schober 15 mit Hilfe des LeeCarter Verfahrens, angewendet auf die deutsche Sterblichkeitsverhältnisse zwischen 1970 und 2007, folgende Ergebnisse erhalten: Abbildung 1-7: Verlauf des Parameters kt 16 Den ermittelten Verlauf der x b in Abhängigkeit vom Alter x beschreibt Abbildung 1-8. Abbildung 1-8: Verlauf des Parameters bx 17 15 Schober (2012): Das Lee-Carter Modell …, Masterarbeit im Studiengang Versicherungswesen der FH Köln 16 Quelle: Schober 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0 4 8 1216202428323640444852566064687276808488 bx - Basis 1970-2007 18 Auf der Grundlage der berechneten Parameter a x , b x und k t können nun die Sterbewahrscheinlichkeiten des Beobachtungszeitraums 1970 - 2007 in die Zukunft fortgeschrieben werden. Extrapoliert man dann auch noch die q x,t mittels des Verfahrens von Coale und Guo in die hohen Altersbereiche, so ist es möglich, zukünftige Lebenserwartungen zu berechnen. Für zukünftige Periodentafeln erhält Schober 18 dabei: Projektionsjahr Beobachtungszeitraum1970‐2007 Lebenserwartung Breitedes95%‐ Konfidenzintervalls 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 79,04 80,87 82,51 83,96 85,25 86,41 87,43 1,07 1,38 1,51 1,56 1,55 1,51 1,46 Tabelle 1: Entwicklung der Lebenserwartung bis 2070 19 Abbildung 1-9: Entwicklung der Lebenserwartung bis 2070 20 17 Quelle: Schober 18 vgl. Schober, ebenda, S. 59 19 Quelle: Schober 19 In der graphischen Darstellung wird gut sichtbar, dass die Entwicklung stetig, aber ohne große Überraschungen verläuft. Dies ist ebenso den Modellvoraussetzungen geschuldet wie auch die Tatsache, dass die 95 % - Konfidenzintervalle auf den ersten Blick erstaunlich schmal sind. Letzteres wird zusätzlich dadurch begründet, dass kt seit 1970 auch in der Realität weitgehend linear verlaufen ist. Abschließende Anmerkungen: 1. Die qx,t sind für die ganz hohen Alter nicht sehr stabil. Ursache: das Extrapolationsverfahren von Coale und Guo ist nicht hinreichend robust. 2. Unter der dargestellten Prognose wird sich die Säuglingsund Kindersterblichkeit weiter massiv verringern. Begründet ist diese – in diesem Ausmaß unplausible – Entwicklung durch die Konstanz des Parameters bx im gesamten Projektionszeitraum. 3. Fazit: Sterblichkeitsprojektionen müssen in regelmäßigen, nicht allzu großen Abständen aktualisiert werden. 1.4 Weitere Ansätze Die Entwicklung der Sterblichkeit und der Lebenserwartung war international in den letzten Jahrzehnten ein wichtiger Forschungsschwerpunkt, immer noch werden regelmäßig neue Methoden oder neue Auswertungen auf der Basis bekannter Methoden publiziert. Ohne darauf im Einzelnen einzugehen, seien nur noch abschließend einige Beispiele benannt: - Weiterentwicklungen des Lee - Carter Modells21 - Methode von Heligman – Pollard (als Beispiel für ein parametrisches Modell)22 - Methodik von Bomsdorf (exponentielle Trendextrapolation)23 - u.v.a. 20 Quelle: Schober 21 vgl. beispielsweise Carter/Lee (1992), Wilmoth (1995), Carter (1996), Lee (2000), Tuljapukar/Li/Boe (2000), Wilson (2001), Lee/Miller (2001), Carter/Prskawetz (2001), Booth/Maindonald/Smith (2002), Li/Lee (2005), de Jong/Tickle (2006), Renshaw/Haberman (2006), Li/Hardy/Tan (2009) 22 vgl. Heligman/ Pollard (1980) 23 vgl. beispielsweise Bomsdorf (2011), Bomsdorf/Winkelhausen (2011) 20 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. 2 Tarifierung in den Nicht-Lebens-Sparten – Welche Informationen benötigt das Management? G ERO N IEßEN Die Entwicklung von Tarifen in den Nicht-Lebens-Sparten erfolgt im deutschen Markt auf sehr unterschiedliche Arten. Während die einen die unverbindlichen Empfehlungen des Verbandes übernehmen, versuchen andere, das Risiko so genau wie möglich mit den individuellen Informationen ihres eigenen Bestandes zu modellieren und darauf aufbauend innovative Produkte und zugehörige Tarife zu entwickeln. Die Analyse und Prognose des möglichen Kundenverhaltens runden in einigen Fällen die Tarifentwicklung ab. Doch unabhängig von der Herangehensweise bei der Tarifentwicklung stehen bei der Präsentation und Verabschiedung eines neuen Tarifs in den entsprechenden hausinternen Gremien stets die gleichen Fragen im Vordergrund. Beispielhaft seien hier die folgenden aufgeführt:  Ist der Tarif auskömmlich?  Welche Rabattvollmachten können dem Vertrieb gegeben werden?  Wie viel Neugeschäft wird mit dem Tarif „produziert“?  Welche Bestandsverteilung wird dieses Neugeschäft haben?  Welche Segmente sind besonders attraktiv?  Wie stehen wir mit dem neuen Tarif zum Wettbewerb?  Welche Risiken werden aus dem Bestand in das Neugeschäft wechseln? Soll das verhindert oder zumindest erschwert werden? Wenn ja, wie?  Entwickelt sich das Schadengeschehen entsprechend der hauseigenen Prognosen?  … Ähnliche Fragen – und im Normalfall mit deutlich signifikanterem Ertrags-, aber auch Verlustpotential – werden im Rahmen möglicher Beitragsanpassungen im (zahlenmäßig im Vergleich zum Neugeschäft deutlich größeren) Bestandsgeschäft aufgeworfen. In beiden Fällen sind die Antworten auf die oben exemplarisch aufgezeigten wesentlichen Fragen häufig nicht zufriedenstellend. Doch auch wenn die entsprechenden Antworten gegeben werden können, ist das kein Garant dafür, dass die abgestimmten Preise auch so beim Kunden ankommen. Dies gilt sowohl für das Neuals auch für das Bestandsgeschäft. Die Gründe hierfür sind vielschichtig und normalerweise innerhalb des Unternehmens breitflächig verteilt. Die damit zusammenhängende Frage nach 21 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. der Effizienz des Pricing-Prozesses im Unternehmen wird in diesem Beitrag vornehmlich behandelt und anhand diverser Beispiele beleuchtet. 2.1 Ein Beispiel aus der Wohngebäudeversicherung: Beitragsanpassung im Bestand In vielen Verträgen zur Wohngebäudeversicherung behält sich der Versicherer das Recht vor, bei nachweislich gestiegenen Schadenkosten die Prämien entsprechend anzupassen. Im nachfolgenden Beispiel möchte der betroffene Versicherer diese Beitragsanpassung für unterschiedliche Ausprägungen des Merkmals Gebäudealter in unterschiedlicher Höhe durchführen. Wenn diese Beitragsanpassung quasi wie auf dem Reißbrett durchgeführt wird, würde sich die aktuelle Schadenquote von (im Durchschnitt) 104% auf durchschnittlich 90% reduzieren. Sicherlich wäre das resultierende Portefeuille auch dann noch nicht profitabel, aber es wäre zumindest ein Schritt in die richtige Richtung: Abbildung 2-1: Geplante Beitragsanpassung in der Wohngebäudeversicherung (differenziert nach dem Gebäudealter) Doch im Regelfall wird die tatsächlich realisierte Erhöhung im Bestand geringer ausfallen als dies ursprünglich geplant wurde. Grund hierfür sind Storni auf der einen Seite und zusätzlich vergebene Rabatte (um die Kunden zu halten) auf der anderen Seite. So mag die Realität nach der Beitragsanpassung wie folgt aussehen: 22 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. Abbildung 2-2: Tatsächliche Beitragsanpassung in der Wohngebäudeversicherung (differenziert nach dem Gebäudealter) Die Schadenquote nach Anpassung und Rabatt beträgt nun durchschnittlich 94% und nicht 90% wie ursprünglich geplant. Häufig stellt sich in den Unternehmen dann die Frage, warum die ausgeklügelte Strategie letztlich nicht im Ergebnis „ankommt“. Wer hat „Schuld“ daran, dass die Zielvorgabe nicht erreicht wurde? Häufig sind schon die Incentivierungssysteme unterschiedlicher Mitarbeitergruppen unterschiedlich und im Widerspruch zueinander aufgesetzt, so dass das obige Beispiel durchaus in der Realität auch mit deutlich stärkeren Effekten auftreten kann. Im obigen Beispiel wächst die beobachtete Schadenquote (vor Beitragsanpassung) mit zunehmenden Gebäudealter. In diesem Zusammenhang wird häufig auch von schlechten Risiken gesprochen. Sicherlich haben diese Risiken (vor allem aufgrund der Problematik im Leitungswasserbereich) eine stärkere Schadenneigung als die jüngeren Risiken, aber letztlich sind nicht die Risiken an sich schlecht, sondern sie sind im Regelfall „nur“ schlecht tarifiert. Konsequenterweise sollte man also nicht von guten und schlechten Risiken sprechen, sondern eher von gut und schlecht tarifierten Risiken. Generell sollte man sich darüber im Klaren sein, dass sich die Profitabilität in einem Bestand (bzw. die Entstehung und Vernichtung von Wert) qualitativ wie in der folgenden Grafik verhält: 29 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. Abbildung 2-8: Schadenfrequenz in Abhängigkeit vom Alter des Versicherungsnehmers im Zeitverlauf: Jedes Jahr zeigt nahezu die gleiche Form der Kurve In diesem Sinne sind die Daten also konsistent über die Zeit. Hat man die Daten – wie oben beschrieben – „visionär“ aufbereitet, so kann man die Abhängigkeit der Schadenfrequenz vom Alter des VN auch für zufällige Bestandsschnitte prüfen und nachweisen: 0 2 4 6 8 1 2 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99 0 5 1 1 2 2 3 3 4 4 Exposure 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 30 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. Abbildung 2-9: Schadenfrequenz in Abhängigkeit vom Alter des Versicherungsnehmers für zufällige Bestandsschnitte - Auch der Test auf zufälligen Bestandsschnitten zeigt jeweils das gleiche Verhalten der Kurve Dies zeigt, dass die Daten auch zufallskonsistent sind. Hält man sich nun vor Augen, dass das Ziel der aktuariellen Modellierung darin besteht, die zukünftige Entwicklung bestmöglich zu prognostizieren (und nicht die Vergangenheit exakt zu reproduzieren), so können die beiden angeführten Tests auf Zeitsowie auf Zufallskonsistenz als Argument für die Prognosefähigkeit des Faktors „Alter des Versicherungsnehmers“ in dieser Sparte aufgefasst werden. Für einige Unternehmen ist die technische Modellierung des Risikos in den Privatsparten bereits fest etabliert. Selbstverständlich können – bei Vorliegen einer ausreichenden Datenbasis – solche Techniken auch in den Gewerbesparten angewendet werden. Die folgende Abbildung zeigt in diesem Zusammenhang für die Sparte Transportversicherung den Test der Modellprognose auf einem „Holdout-Sample“. Dies ist ein Teil der Datenbasis, der zu Beginn der Analysen ganz bewusst aus den Analysedaten eliminiert wird. Er dient nach der erfolgten Modellierung (auf den verbleibenden Daten) dazu, die Prognosegüte der Modelle auf einem Bestand zu testen, der zum Beispiel als ein zukünftiges Neugeschäft interpretiert werden kann: 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Exposure 0123456789 31 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. Abbildung 2-10: Übertragung von Techniken aus der Modellierung von Privatsparten auf die Modellierung von Gewerbesparten 2.3.3 Modellierung des Kundenverhaltens Im letzten Abschnitt haben wir die technische Modellierung des Risikos näher beleuchtet. Ebenso wichtig – vor allem zur Beantwortung nahezu sämtlicher Fragen des Managements – ist die Modellierung des Nachfrageverhaltens der Kunden. Entsprechend der Trennung nach Neuund Bestandsgeschäft ist auch hierbei nach der Abschlussund Stornowahrscheinlichkeit zu trennen. Wir hatten ja bereits bei unserem einführenden Beispiel der Prämienerhöhung in der Wohngebäudeversicherung gesehen, dass eine solche Prämienerhöhung eben auch Storni auslösen wird. Idealerweise sollte vor der Durchführung einer Prämienerhöhung bekannt sein, welche Auswirkungen im Sinne der Storni zu erwarten sind. Mit den Techniken, die auch bei der Risikomodellierung zur Anwendung kommen, kann man auch diese Fragen beantworten, sofern die entsprechenden Daten aus zuvor durchgeführten Anpassungen vorliegen und entsprechend aufbereitet sind. Die folgende Abbildung zeigt beispielsweise die Qualitätsverbesserung des Stornomodells durch den Faktor Wettbewerbsfähigkeit, ausgedrückt als Quotient von eigener Prämie zur Marktprämie: 32 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. Abbildung 2-11: Qualitätsverbesserung des Stornomodells durch den Faktor Wettbewerbsfähigkeit - Die Modellvorhersage ohne Hinzunahme des Faktors (grüne Linie) ist weit von den beobachteten Stornoquoten (blaue Linie) entfernt, während die Vorhersagekraft durch die Hinzunahme dieses Faktors (braune Linie) deutlich erhöht wird. 2.3.4 Modellverbesserung durch regionale Differenzierung In vielen Sparten verhält sich das Risiko (teilweise auch die Kundennachfrage) regional unterschiedlich. Die entsprechenden Unterschiede kann man mittels aktuarieller Techniken herausarbeiten und die so erhaltene Zusatzinformation in das Risikomodell oder auch in den Tarif implementieren. Wichtig in diesem Zusammenhang ist zum einen die Trennung nach Schadenarten, aber auch die Trennung nach Schadenfrequenz und Schadenhöhe. Die beiden folgenden – leicht verfremdeten – Abbildungen zeigen diese Notwendigkeit: 33 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. Abbildung 2-12: Schadenbedarf nach region für unterschiedliche schadenarten Abbildung 2-13: Schadenfrequenz und Schadenhöhe zeigen völlig unterschiedliche regionale Treiber Selbstverständlich dient die hier dargestellte Trennung (nach Schadenarten und darin in Frequenz und Durchschnittsschaden) zunächst der sauberen Identifikation und Modellierung der regionalen Treiber. Für die Zwecke der Tarifierung können diese se- 34 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. parat gewonnen Erkenntnisse problemlos wieder auf eine Spartenoder auch Gefahrensicht verdichtet werden. Generell müssen solche regionalen Informationen natürlich nicht unbedingt tarifrelevant verwendet werden. In manchen Unternehmen dienen sie auch zur Ableitung von UW-Regeln, die zum Beispiel die folgende Form haben können: „In Region x wird die Deckung y nur noch mit einem Mindestselbstbehalt von z angeboten“. Eine andere Verwendung regionaler Differenzierung wird beispielsweise in Großbritannien schon erfolgreich auch im Lebensund Krankenversicherungsbereich angewendet, indem hier Reserven regional unterschiedlich gesetzt werden. Die folgende Grafik zeigt dazu ein Beispiel zur unterschiedlichen Mortalität in unterschiedlichen Regionen von Birmingham: Abbildung 2-14: Regional unterschiedliche Mortalität am Beispiel Birmingham 2.3.5 Konsistente Zusammenführung der Informationen Letztendlich laufen die oben beschriebenen Bemühungen darauf hinaus, sämtliche verfügbaren Analysen und Modelle geeignet zusammen zu bringen, um die in der Einleitung exemplarisch gestellten Fragen bestmöglich beantworten zu können. Dies ermöglicht dann auch, die erwarteten monetären Auswirkungen von Entscheidungen bereits im Vorfeld quantifizieren zu können. Ähnlich wie Piloten die Auswirkungen ih- 35 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. res Handelns in einem Flugsimulator erfahren können, können so die Auswirkungen unterschiedlicher Strategien in einem „Tarifierungs-Cockpit“ greifbar gemacht werden: Abbildung 2-15: Ein möglicher grafischer Output eines „Tarifierungs-Cockpits“. Selbstverständlich müssen diese Ergebnisse noch in einen entsprechenden Kontext gestellt werden. 2.4 Der Pricing-Prozess Im vorhergehenden Abschnitt haben wir ausgewählte Elemente der PricingFähigkeiten ausführlicher vorgestellt. Das bedeutet allerdings nicht, dass die beiden weiteren, in Abbildung 2-4 dargestellten Komponenten – der Pricing-Prozess sowie das Organisatorische Engagement – weniger bedeutend sind, wenngleich sie in diesem Artikel etwas kürzer behandelt werden. 2.4.1 Die Realität und ein idealtypischer Prozess Wir wollen zunächst einen stark vereinfachten Blick auf den Pricing-Prozess in vielen Unternehmen werfen. In aller Kürze kann dieser häufig wie folgt dargestellt werden: 36 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. Abbildung 2-16: Vielfach mangelt es an den notwendigen Kommunikationsprozessen im Rahmen des Pricing-Prozesses. Stattdessen herrscht ein Silo-Denken. Das gefühlte Engagement der Abteilungen endet in vielen Fällen mit der Auslieferung der jeweils erwarteten bzw. angeforderten Ergebnisse. So sehen wir häufig die folgende Prozesskette: Das Aktuariat liefert Schadenbedarfe (aber auch keine darüber hinausgehenden Informationen), das Produktmanagement erstellt auf dieser Basis – aber in der Regel ohne Rücksprache mit dem Aktuariat – Verkaufspreise. Der Vertrieb wiederum hat möglicherweise „kontraproduktive“ Rabattvollmachten und erhält keine klare Definition von Zielsegmenten je Produkt. Selbstverständlich gibt es in diesem Prozess deutlich mehr Stakeholder als die hier erwähnten. Das nächste Schaubild zeigt exemplarisch eine Möglichkeit, den Pricing-Prozess in einem Unternehmen effizient zu verankern: 37 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. Abbildung 2-17: Schema für einen „idealtypischen“ Pricing-Prozess Grob kann der Ablauf dieses Pricing-Prozesses dabei – ausgehend von der rechten Seite der Grafik – wie folgt beschrieben werden: Zunächst definiert das Management die Strategie und die übergreifenden Ziele (1). Diese werden dann vom Pricing-Komitee – als ein zentrales Element dieses PricingProzesses – für die Verwendung im Pricing konkretisiert (2). Umgekehrt mag es hier auch Unternehmen mit einer sehr offenen Kommunikationsform geben, in denen das Pricing Komitee Zielvorschläge an das Management zurückspiegeln kann. Im Rahmen der Entscheidungsanalyse (3) werden dann beispielsweise mehrere TarifSzenarien unter Berücksichtigung möglicher Restriktionen (z.B. Einschränkungen der Angebotssoftware o.ä.) getestet und unter Berücksichtigung der konkreten Ziele aus dem Pricing Komitee eine Entscheidung für das zu verwendende Tarifbuch getroffen. Dabei werden auch Informationen aus dem Vertrieb in die Entscheidung einbezogen (z.B.: „Wie viele Einheiten können unter diesem oder jenen Preis verkauft werden?“). Der vereinbarte Preis wird dann im Verkaufsprozess dem Kunden kommuniziert (4). An dieser Stelle ist es enorm wichtig, die Kundenreaktion exakt zu erfassen und im An- 38 FürdiesenBeitraggiltkeineCC‐Lizenz. schluss auswertbar zur Verfügung zu stellen. Im Normalfall erfassen die Versicherer hier nur, welcher Kunde zu welchem Preis abgeschlossen hat. Aber das datentechnische Nachhalten der Kunden, die nicht abschließen sowie von Reaktionen auf ein Rabattangebot o.ä. erfolgt bei den wenigsten Unternehmen. Somit wird man dann auch in Zukunft nicht in der Lage sein, die Abschlusswahrscheinlichkeiten im Neugeschäft zu prognostizieren! Wird hingegen die Versicherung abgeschlossen, werden anschließend die Daten des Kunden festgehalten und für nachfolgende Analysen verfügbar gemacht. Im Monitoring (5) wird dann geprüft, ob das Pricing den erwünschten Erfolg hatte. Hierzu werden auch Abschlussraten, Verbleibewahrscheinlichkeiten, Schadenquoten, Kostenquoten sowie die erwartete Profitabilität abgeschätzt. Anschließend wird die Datenbasis mit den neuen Daten aktualisiert, so dass im Anschluss auch die technische Modellierung auf den neuesten Stand gebracht werden kann (6). Hierzu gehören dann auch die Identifikation und Abschätzung von Trends, Frequenzänderungen, Kundenwerterhöhungen oder – absenkungen, etc. Kenngrößen über die absolute und relative Performance werden an das Management zurückgespiegelt (7), damit diese Informationen wieder in deren Entscheidungen eingehen können. In diesem Sinne schließt sich der Prozess dann wieder. Die hier beschriebene Vorgehensweise ist natürlich nur eine abstrakte Prozessbeschreibung und muss als solches an vielen Stellen erst noch mit Leben gefüllt werden. Im Folgenden versuchen wir, den Prozess am Beispiel von drei Punkten etwas greifbarer zu machen. 2.4.2 Transparenz der Ziele und der Strategie Vielfach erhält man auf Fragen nach der strategischen Ausrichtung des Unternehmens sehr unterschiedliche Antworten, obwohl das Management die Strategie vermeintlich klar kommuniziert hat. Häufig existiert zum Beispiel keine klare Zielvorgabe im Sinne „Die Ziel-CombinedRatio für das Produkt x im Neugeschäft ist y%“. Ebenso ist eine Aussage der Art „Wir fokussieren mit unserer Ausschließlichkeitsorganisation für dieses Produkt auf Versicherungsnehmer ab Alter 63“ eher die Ausnahme als die Regel. Stattdessen wird die Aussage „Wir wollen profitabel wachsen“ deutlich häufiger zu hören sein, obwohl hieraus keine klaren Ziele für den einzelnen ableitbar sind. Nicht klar geregelt ist häufig auch das Verhalten in unterschiedlichen Phasen des Zyklus. Neben der Frage, wie die Entwicklungen im Bestandsund Neugeschäft gekoppelt sind, wird häufig zu spät (oder gar nicht) die Frage adressiert, wie beispielsweise das Wechseln von Bestandskunden in den Neugeschäftstarif vermieden werden kann. 45 3.2 Modifikation von biometrischen Rechnungsgrundlagen 3.2.1 Beispiele für unterschiedliche biometrische Verhältnisse Die folgenden Grafiken verdeutlichen die Unterschiede in den in der Praxis verwendeten biometrischen Rechnungsgrundlagen. Die ersten beiden Grafiken zeigen die Unterschiede bei der Lebenserwartung einer 30jährigen Person bzw. einer 65-jährigen Person auf. Insbesondere die berufsständischen Tafeln enthalten eine höhere Lebenserwartung als das in der betrieblichen Altersversorgung verwendete Standardmodell der Richttafeln. Dies ist u.a. auf die Befreiungsmöglichkeiten von Kammerangehörigen und Selbstständigen in der gesetzlichen Rentenversicherung zurückzuführen. Abbildung 3-1: Lebenserwartung im Alter 30 Abbildung 3-2: Lebenserwartung im Alter 65 46 Die beiden nächsten Grafiken zeigen die Unterschiede bei den erwarteten Rentenzahlungen an Hinterbliebene im Eintrittsalter 30 bzw. im Alter 65. Diese Unterschiede werden zum einen durch das unterschiedliche Sterblichkeitsniveau (hohe Sterblichkeiten führen zu hohen erwarteten Rentenzahlungen an Hinterbliebene, niedrige Sterblichkeiten führen zu niedrigen erwarteten Rentenzahlungen an Hinterbliebene) und zum anderen durch die zurückgehende Anzahl von Ehen (i.d.R. wird nur in diesem Fall eine Hinterbliebenenrente ausgelöst) verursacht. Abbildung 3-3: Erwartete Rentenzahlungen an Hinterbliebene (Eintrittsalter 30) Abbildung 3-4: Erwartete Rentenzahlungen an Hinterbliebene (im Alter 65) Auch hinsichtlich der Invaliditätsfälle gibt es Unterschiede bei den verschiedenen biometrischen Rechnungsgrundlagen, wie die beiden folgenden Grafiken zeigen. Diese sind i.d.R. auf Effekte bei den unterschiedlichen Berufsgruppen zurückzuführen. Darüber hinaus verringert sich das Invaliditätsrisiko aufgrund des veränderten Invaliditätsbegriffs in der gesetzlichen Rentenversicherung. Dies zeigt z.B. ein Vergleich zwischen den Richttafeln 1998 und den Richttafeln 2005G. 47 Abbildung 3-5: Anteil der Invaliditätsfälle bis Alter 65 bei Eintritt mit 30 Abbildung 3-6: Anteil der Invaliden im Alter 65 bei Eintritt mit 30 Die letzte Grafik in diesem Abschnitt zeigt den Unterschied zwischen den rechnungsmäßigen und den beobachteten Toten in einem Bestand mit 30.000 Altersrentnern. 48 Abbildung 3-7: Beobachtete und rechnungsmäßig erwartete Ausgeschiedene 3.2.2 Überprüfung biometrischer Rechnungsgrundlagen Es stellt sich nun die Frage, wie die Anwendbarkeit biometrischer Rechnungsgrundlagen für einen Bestand beurteilt werden kann. Man kann diese Überprüfung mit Hilfe aktuarieller Erfahrung, mit Hilfe eines Vergleichs von tatsächlichen und erwarteten Anzahlen oder mit Hilfe von statistischen Testverfahren durchführen. Als Maßstab der Beurteilung dienen dabei Anzahlen, leistungsgewichtete Anzahlen oder das riskierte Kapital. Als externe Vorgaben für die Überprüfung von biometrischen Rechnungsgrundlagen hat man aber Folgendes zu berücksichtigen:  VAG: §5 Abs.1 der Deckungsrückstellungsverordnung Bei der nach versicherungsmathematischen Methoden vorzunehmenden Ableitung von Rechnungsgrundlagen sind sämtliche Umstände, die Änderungen und Schwankungen der aus den zugrunde liegenden Statistiken gewonnenen Daten bewirken können, zu berücksichtigen und nach versicherungsmathematischen Grundsätzen geeignet zu gewichten.  Nach Vorgabe der BaFin genügen Anzahlen nicht, es ist mindestens eine Leistungsgewichtung zu berücksichtigen.  BMF-Schreiben vom 9.12.2011 Werden signifikante Abweichungen von den allgemein anerkannten biometrischen Rechnungsgrundlagen nachgewiesen, kommt deren Modifikation nur unter Berücksichtigung der in den Randnummern 4 bis11 dargelegten Grundsätze in Be- 49 tracht. Abweichungen sind als signifikant anzusehen, wenn mathematischstatistische Tests auf einem Signifikanzniveau von mindestens 95% (Irrtumswahrscheinlichkeit 5%) bestätigen, dass die im untersuchten Datenbestand über einen Zeitraum von mindestens fünf Jahren beobachteten Häufigkeiten im Hinblick auf mindestens eine Ausscheideursache (z. B. Aktivenbzw. Altersrentnertod) von den allgemein anerkannten biometrischen Rechnungsgrundlagen abweichen. Vergleicht man erwartete und tatsächliche Anzahlen, so kann dies differenziert nach Altern bzw. Altersgruppen durchgeführt werden. Dabei muss eine angemessene Beurteilung der Abweichungen möglich sein. Vergleicht man die Erwartung und die tatsächlichen Verhältnisse anhand von gewichteten Anzahlen (Gewichtung mit der Leistungshöhe, mit der Deckungsrückstellung oder mit dem riskierten Kapital), so geben die Abweichungen Indikationen für das Risikoergebnis an. Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Vergleich mit Hilfe statistischer Tests durchzuführen. Dabei wird die Hypothese entweder mit „die rechnungsmäßigen Grundlagen und die Realität stimmen nicht überein“ oder mit „die rechnungsmäßigen Grundlagen führen zu einem Verlust“ angesetzt. Als mögliche Testverfahren kommen der Chi-Quadrat-Test, der Vorzeichentest, der Iterationstest oder der Poisson-Test in Betracht. 3.2.3 Modifikationen In der betrieblichen Altersversorgung ist die Herleitung eigener biometrischer Rechnungsgrundlagen für einen Bestand meist nicht praktikabel. Dies kann die folgenden Gründe haben:  Bei einer unzureichenden Bestandsgröße hat man keine statistisch gesicherte Datenbasis, und es ist ein höheres Schwankungsrisiko zu berücksichtigen  Dem Beobachtungsmaterial liegt meist ein zu kurzer Zeitraum zugrunde  Die Sichtweise ist vergangenheitsorientiert und kann zukünftigen Änderungen der Bestandszusammensetzung keine Rechnung tragen  Der Entwicklungsaufwand ist meist sehr groß  Insbesondere die Herleitung eines eigenen Trends benötigt eine umfangreiche Historie im Datenmaterial und ist sehr aufwendig. Daher ist die Modifikation bestehender Rechnungsgrundlagen sinnvoller. Von Vorteil dabei ist, dass man auf eine gesicherte statistische Datenbasis zurückgreifen kann. Die eigene Risikostruktur kann in die Modifikation integriert werden, u.a. können angemessene Zuund Abschläge festgesetzt werden. Insgesamt ergibt sich ein verhältnis- 50 mäßig geringer Entwicklungsaufwand und die Anforderungen an biometrische Rechnungsgrundlagen sind auch ohne die eigene Herleitung erfüllt. Zum Abschluss dieses Kapitels hier die einzelnen Schritte zur Durchführung der Modifikation: 1. Erzeugen von altersund geschlechtsabhängigen Vektoren zur multiplikativen oder additiven Modifikation von Ausscheidewahrscheinlichkeiten oder Kenngrößen sowie der Projektivität. 2. Beachtung der Abhängigkeiten zwischen den Ausscheidewahrscheinlichkeiten. 3. Überprüfung der modifizierten Rechnungsgrundlagen (vgl. 2.2). 4. Festsetzung angemessener Zuund Abschläge. 3.3 Unisex Rechnungsgrundlagen in der bAV 3.3.1 Aktuelle rechtliche Rahmenbedingungen Nach Auffassung der Europäischen Kommission fällt die betriebliche Altersversorgung nicht in den Bereich der Lebensversicherungen. Daher müssen für die betriebliche Altersversorgung auch nicht zwangsläufig Unisex-Rechnungsgrundlagen eingeführt werden. Aber durch andere rechtliche Mechanismen, wie z.B. den Versorgungsausgleich, spielen Unisex-Rechnungsgrundlagen auch in der betrieblichen Altersversorgung eine Rolle, so dass dieses Thema auch für bAV-Aktuare relevant werden wird. Die Leitlinien der Europäischen Kommission von 22.12.2011 können zwar als Entwarnung für die betriebliche Altersversorgung interpretiert werden. Diese haben aber keinen rechtsverbindlichen Charakter. Wünschenswert wäre daher eine EU-Richtlinie mit einer Umsetzung in nationales Recht. Bisher gibt es nur eine rechtliche Klärung durch ein EuGH-Urteil zur bAV. Unisex-Tarife sind auch nicht erforderlich bei Rückdeckungsversicherungen, zumindest bei einer Rückdeckungsversicherung als purem (Re-)Finanzierungsinstrument. Die EU-Kommission sieht in den Leitlinien keinen Zwang zu Unisextarifen für Rückdeckungsversicherungen. Der Gleichbehandlungsgedanke trägt hingegen bei der Rückdeckung beitragsorientierter Leistungszusagen. 3.3.2 Anforderungen Zunächst wird die Frage diskutiert, unter welchen Voraussetzungen eine geschlechtsunabhängige Kalkulation die Prämieneinnahmen und die Deckungsrückstellung un- 51 verändert lassen. Dies wäre sicherlich der Fall bei einer richtigen anteiligen Berücksichtigung der Ausscheidewahrscheinlichkeiten für Männer und Frauen. Aufgrund der unterschiedlichen geschlechtsabhängigen Ausscheidewahrscheinlichkeiten ist der Anteil Männer/Frauen jedoch nicht konstant, sondern altersabhängig. Es wäre also eine eigene Unisex-Ausscheideordnung (-Tafel) für jedes Eintrittsalter (zusätzlich zur Generationenabhängigkeit) erforderlich. Dies ist in der Praxis nicht durchführbar. Daher ist eine vertretbare Näherungslösung erforderlich. Die Problematik wird in der folgenden Grafik verdeutlicht. Sie zeigt die Auswirkung von unterschiedlichen Sterblichkeiten von Männern und Frauen auf den Geschlechtermix im (Unisex-)Bestand. Abbildung 3-8: Berücksichtigung unterschiedlicher Sterblichkeiten zwischen Männern und Frauen, Beginnalter 30, Anteil Männer: 50 %, Frauen: 50 % 52 Abbildung 3-9: Berücksichtigung unterschiedlicher Sterblichkeiten zwischen Männern und Frauen, Beginnalter 65, Anteil Männer: 50 %, Frauen: 50 % 3.3.3 Vorgehensweise zur Aufstellung von Unisex-Tafeln In diesem Abschnitt wird eine praktikable Vorgehensweise zur Aufstellung von UnisexTafeln für die betriebliche Altersversorgung erläutert. Zunächst wird dabei zwischen Rentnern und Anwärtern wie folgt unterschieden: Rentner  Berücksichtigung der geschlechtsabhängigen Entwicklung in Abhängigkeit vom Geschlechtermix bei der Altersgrenze.  Analoges Vorgehen bei den Hinterbliebenenbeständen.  Wahrscheinlichkeiten für Hinterbliebenenleistungen erfordern eine gesonderte Betrachtung der (gegengeschlechtlichen) Bestandsentwicklung. Anwärter  Anteile Männer/Frauen sind im Anwärterbestand nur geringeren Veränderungen unterworfen.  Ansatz: Zusammensetzung bei Versicherungsbeginn wird bis zum Erreichen der Altersgrenze als konstant angenommen. 53 Eine Generationentafel besteht aus einer Basistafel und einem Trend. Aus diesen beiden Komponenten werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Jahrgänge bzw. Generationen ermittelt. Es gibt zwei Möglichkeiten das Mischen der Geschlechter durchzuführen. Entweder man mischt die Basistafeln („Basistafel-Modell“) oder man mischt die Sterblichkeiten der Jahrgänge bzw. die Generationentafeln („Generationentafel-Modell“). Von den beiden Vorgehensweisen ist das „Basistafel-Modell“ sinnvoller, insbesondere mit Blick auf eine langfristige Verwendung. Denn beim „Generationentafel-Modell“ müssen bei eventuell erforderlichen Modifikationen die Sterblichkeiten der einzelnen Jahrgänge zur Verfügung stehen, beim „Basistafel-Modell“ lediglich die Basistafeln. Im Einzelnen bedeuten die beiden Modelle: ..Basistafel-Modell"  „Mischung“ der Basistafeln für Männer und Frauen zu einer Unisex-Basistafel  Anwendung einer gemischten Projektivität auf die Unisex-Basistafel zur Erzeugung der Unisex-Generationentafeln  Spätere Modifikationen analog zu geschlechtsabhängigen Tafeln sind möglich. ..Generationentafel-Modell“  „Mischen“ der Generationentafeln für Männer und Frauen zu UnisexGenerationentafeln  Keine einheitliche Projektivität, da sie sich aus der Mischung ergibt und für jedes Geburtsjahr unterschiedlich ist.  Die Vorgehensweise ist für den Übergang aus bestehenden Rechnungsgrundlagen geeignet, aber langfristig nicht sinnvoll, da bei Modifikationen immer auf die geschlechtsabhängigen Tafeln zurückgegriffen werden muss. 3.3.4 Beispiel für Unisex-Tafeln Dem Beispiel liegen die folgenden Berechnungsprämissen zugrunde: Ausgangsbasis : Richttafeln 2005G  Altersgrenze: 65 Jahre  Eintrittsalter: 35 Jahre  Geschlechtermix bei Beginn: Männeranteil 25%, 50%, 75%  Geburtsjahr: 1975  Basistafel-Modell und Generationentafel-Modell  Gleichbleibende Anwartschaft auf Alters-, Invalidenund 60% bzw. 0% Hinterbliebenenrente. Die folgenden vier Grafiken basieren auf einem Barwertvergleich bei unterschiedlichen Zinsund Hinterbliebenensätzen. Dazu wurden die Barwerte sowohl exakt als 54 auch mit Geschlechtermix (25%, 50% und 75%) berechnet. Dargestellt sind die prozentualen Abweichungen von der exakten Bewertung. Dabei wurden die Berechnungen für alle Alter durchgeführt. Dargestellt aber sind nur das Minimum, das Maximum und der Durchschnitt. Die Ergebnisse zeigen u.a. eine geringe Sensitivität gegenüber der Zinsannahme. Abbildung 3-10: Beispiel für Unisex-Tafeln (1) Abbildung 3-11: Beispiel für Unisex-Tafeln (2) 61 Der Spreiz des Invaliditätsrisikos über unterschiedliche sozioökonomische Gruppen und damit auch Berufe ist sehr groß und insbesondere stärker, als er im durchschnittlichen BU-Pricing zum Ausdruck kommt. Gut ausgebildete Frauen weisen ein höheres Invaliditätsrisiko als Männer auf. Bei niedrigeren Ausbildungsniveaus ist der Geschlechterunterschied weniger relevant; dort sind Frauen teilweise auch ein günstigeres Risiko als die Männer. Auch dieser Effekt kommt im heutigen BU-Pricing (und damit möglicherweise auch im Unisex-Pricing!) nicht so zum Tragen, wie er in den EM-Zahlen zu sehen ist. 4.4 Entwicklung der BU-Prämien im Zeitverlauf – der Wettbewerbszyklus In der Öffentlichkeit sind immer wieder Aussagen zu hören wie: „Verbraucher, die den Schutz am wenigsten benötigen, erhalten ihn immer günstiger, für die anderen wird er nahezu unbezahlbar.” Diese Aussage ist aber so nicht richtig. Verfolgt man durchschnittliche Marktprämien im Zeitverlauf, stellt man fest, dass sie über alle Berufsgruppen rückläufig sind. Betrachtet man vier „klassische“ Berufsgruppen, so ist der Prämienabrieb in der Berufsgruppe A der risikoarmen Berufe zwar aufgrund der dort herrschenden Wettbewerbsintensität stärker, erstreckt sich aber auch auf die anderen Berufsgruppen. Die Wettbewerbspositionierung läuft sehr stark über den Preis, sehr gute Ratingergebnisse werden ohnehin vorausgesetzt. So werden immer wieder Produkt und Pricing überarbeitet, z. B. durch einen neuen Zuschnitt der Berufsgruppen. Beispielsweise wird jede bisherige in zwei neue Berufsgruppen aufgeteilt, mit den jeweils schadenärmeren und schadenträchtigeren Berufen der bisherigen Berufsgruppe. Die Beobachtung zeigt: Pricingrunden in Verbindung mit einem BU-Relaunch bringen häufig Neugeschäftserfolge – ein günstiger Preis zeigt Wirkung. Daraufhin reagiert sukzessiv der Markt, andere Wettbewerber überarbeiten ebenfalls das Pricing, und das Ranking verschlechtert sich. In der Folge lässt das Neugeschäft wieder nach. Dabei kommt es keineswegs immer zu einem Abrutschen auf das Niveau vor dem BU-Relaunch, da es auf diese Weise durchaus gelingt, bei den Vermittlern nachhaltig als interessanter BU-Versicherer wahrgenommen zu werden. Dennoch wird früher oder später von der Vertriebsseite die Frage nach einer erneuten Produktüberarbeitung gestellt. Dieser Zyklus funktioniert so primär im Maklermarkt, strahlt aber auf die anderen Vertriebswege aus. Zu der für jeden BU-Anbieter zentralen Frage nach der Auskömmlichkeit der aktuellen Prämien sei ein kurzes Beispiel aufgezeigt: Betrachtet man aktuell für die 100 wichtigsten Berufe im Neugeschäft die jeweils günstigste Marktprämie, so nehmen bei diesen 100 Berufen 14 Gesellschaften die Top-Position im Ranking ein. Würden diese Prämien 62 von nur einer Gesellschaft in einem Tarif angeboten, würde sie keine anderen Berufe verkaufen und wären Risikound Leistungsprüfung, Vertriebsund Kundenstruktur dieser Gesellschaft durchschnittlich aufgestellt, könnte es für sie durchaus sehr schwierig werden, mit diesen Zahlbeiträgen auf Dauer die zu erwartenden Leistungsaufwände zu decken. Eine solche Gesellschaft mit einem solchen Tarif gibt es am Markt nicht, doch verdeutlicht das Beispiel, dass die Margen in der BU unter Druck sind. 4.5 Trend des BU-Risikos Diese Intensivierung des Wettbewerbs trifft mit einer sich verschlechternden Schadenerfahrung zusammen. In den letzten Jahren ist ein leicht ansteigender Trend der Eintrittswahrscheinlichkeiten zu beobachten. Es ist unklar, was genau die Ursache ist: Sieht man hier Auswirkungen der VVG-Reform, der Bedingungsverbesserungen? Oder macht sich der Trend zu psychischen Leiden bemerkbar? Diese Entwicklung muss jedenfalls weiterhin sehr sorgfältig beobachtet und analysiert werden! 4.6 Herausforderung Invalidität durch psychische Erkrankungen Auch zum Thema Psyche lohnt ein Blick auf die Erfahrungswerte der gesetzlichen Erwerbsminderungsrente (Abb. 3). 63 Abbildung 4-3: Invalidität durch psychische Erkrankung26 Hier beobachtet man einen steilen Anstieg der Leistungsursache „Psyche“, während das Aufkommen bei den anderen Leistungsursachen etwa stabil verläuft. Ein gewisser Anstieg der reinen Anzahl der Leistungsfälle ist auch zu erwarten, da das Durchschnittsalter der Erwerbstätigen in Deutschland steigt – dies hängt mit der Alterung der geburtenstarken Jahrgänge aus den 1960er-Jahren zusammen. Der Anstieg der Leistungsfälle aufgrund von psychischen Krankheiten fällt aber stärker aus als es aufgrund der Alterung der Erwerbstätigen zu erwarten wäre. Bei den Frauen ist in der EM-Rente mittlerweile jeder zweite Leistungsfall auf die Ursache „Psyche“ zurückzuführen. Auch in der BU ist eine deutliche Zunahme dieser Fälle zu beobachten, obwohl die Anteile noch niedriger ausfallen als in der gesetzlichen EM-Rente. Eine weitere Herausforderung bei der Leistungsursache „Psyche“ ist auch die überdurchschnittliche Dauer des Leistungsbezugs als Invalide. Sowohl die Risikoprüfung als auch die Leistungsprüfung müssen sich mit dem Phänomen „Psyche“ auseinandersetzen. 26 Quelle: Deutsche Rentenversicherung Bund: Rentenversicherung in Zeitreihen – Ausgabe 2012 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 Anzahl EM-Zugänge Bewegungsapparat Herz- / Kreislauf Stoffwechsel/Verdauung Neubildung Psychische Erkrankungen 64 4.7 Ein lehrreiches Beispiel: Probleme im australischen Invaliditätsmarkt Um Fehlentwicklungen in Deutschland zu vermeiden, lohnt ein Blick auf den australischen Markt. Hier hat das Zusammenspiel von verbraucherfreundlicher Rechtsprechung, Bedingungsgestaltung und Wettbewerb dazu geführt, dass sich die tatsächliche Schadenerfahrung erheblich schlechter darstellte als ursprünglich erwartet, insbesondere im Bereich der Reaktivierungen. Alle großen Rückversicherer mussten auf diese Weise erhebliche Reserveverstärkungen vornehmen. Angesichts der vielfältigen Herausforderungen und des intensiven Wettbewerbs stellt sich natürlich die Frage: Was kann man tun? Gibt es neue Ideen? Dazu sollen ein paar Stoßrichtungen angerissen werden. 4.8 Kombination BU und Arbeitsunfähigkeit Vergleicht man die Versorgungssituation gesetzlich Versicherter mit dem Leistungsversprechen der BU, so fällt auf, dass der BU-Schutz auf die Versorgungssituation von Angestellten nicht optimal zugeschnitten ist: Angestellte erhalten für die Dauer von sechs Wochen nach Eintritt einer Arbeitsunfähigkeit die Lohnfortzahlung ihres Arbeitgebers. Sind gesetzlich Krankenversicherte länger arbeitsunfähig, beziehen sie ab der siebten und maximal bis zur 78. Woche das gesetzliche Krankengeld in Höhe von ca. 75 % des Nettogehalts. Liegen anschließend die entsprechenden Voraussetzungen vor, setzt der Bezug der gesetzlichen Erwerbsminderungsrente ein, die je nach dem bisherigen Verlauf des Arbeitslebens ca. 20 – 40 % des monatlichen Nettogehalts beträgt. Als weitere Sozialleistungen kommen Arbeitslosengeld und Arbeitslosengeld II in Betracht. In der Anfangszeit – bei Bezug von Lohnfortzahlung und Krankengeld – kann die BUVersicherung eine deutliche Überversorgung darstellen. Der eigentliche Bedarf – jedenfalls bis zur Beitragsbemessungsgrenze – entsteht erst mit dem Ende der Krankengeldzahlung. Eine Erweiterung der BU um eine Arbeitsunfähigkeitskomponente (AU) ist daher eine interessante Kombination. Die AU-Leistung könnte man z. B. zwischen 20 % und 30 % der BU ansetzen. Damit ist für die Zeit des Bezugs des Krankengelds eine gute Absicherung gegeben. Stellt man dann noch klar, dass für die Dauer der AU der Anspruch auf BU ruht, kann das kombinierte Produkt BU + AU sogar etwas günstiger als die SoloBU angeboten werden. 65 4.9 Kombination BU und Pflege Pflege ist nach Untersuchungen und Umfragen ein Produkt mit gewaltigem Potenzial – die Demografie spricht hier Bände. In Leben sind die Stückzahlen aber noch relativ gering. Erfolgversprechend sind neben der Pflegerente Ansätze, die Pflege mit etablierten Produkten verbinden und insbesondere auch jüngere Leute zum Abschluss motivieren. Außer einer Kombination mit der Altersrente, die es am Markt vereinzelt bereits gibt, ist eine Kombination von BU und Pflege sehr attraktiv. Pflege ist sozusagen das kanonische „Anschlussrisiko“ zur BU – wenn nicht mehr das Erwerbseinkommen abzusichern ist, droht das Pflegekostenrisiko. Preislich ist diese Produktkombination interessant, weil aus der bis 60 oder 65 begrenzten Beitragszahlungsdauer der BU eine lebenslange Beitragszahlung wird. Dadurch ist die nominelle Prämie für das Kombiprodukt je nach Eintrittsalter, Laufzeit und Beruf nicht viel höher als die BU-Prämie. In manchen Fällen wird die Prämie rein rechnerisch sogar niedriger. Dann treten allerdings negative Reserven auf, solche Konstellationen sind also zu vermeiden. Im Detail muss die Ausgestaltung sehr sorgfältig überlegt werden, aber vom Konzept und der vertrieblichen Wirkung her ist die Kombination auf BU und Pflege eine interessante Abrundung der biometrischen Produktpalette. 4.10 Produkte unterhalb der BU Im Produktsegment unterhalb der BU hat es in den letzten Jahren erhebliche Bewegung gegeben. Neben EU-Produkten findet man hier nun vermehrt Produkte, die Grundfähigkeit, Pflege und schwere Krankheiten/Organschutz miteinander kombinieren. Der grundsätzliche Ansatz der Kombination dieser Risiken ist sowohl in Leben als auch in der Unfallversicherung in Verbindung mit einer Unfallrente realisiert worden. Interessant sind solche Produkte vor allem dadurch, dass sie das Leistungsversprechen z. B. durch die Beschreibung einzelner Grundfähigkeiten griffiger, konkreter beschreiben als in der BU üblich. Außerdem sind sie hinreichend verschieden von der BU, so dass sie für Vertrieb und Kunden unterscheidbar sind. Das macht sie zu einer attraktiven Alternative für Kunden, bei denen die BU nicht so gut passt. Die Erfahrung am Markt zeigt, dass solche Ansätze gut angenommen werden. Derzeit gibt es auch keine Anzeichen für eine Kannibalisierung der BU, sondern im Gegenteil für eine Vergrößerung des Markts für Invaliditätsprodukte. Man betritt hier Neuland – es gibt also noch viel Raum für kreative Ansätze, Varianten, Ausbaustufen. Man darf allerdings nicht verschweigen, dass es dadurch auch ein ge- 66 wisses Risiko gibt, dass Fehler unterlaufen; man sollte sich also vor unüberlegten Schnellschüssen hüten. Aufklärung und ein besseres Verständnis sind insbesondere noch im Bereich der schweren Erkrankungen bzw. des Organschutzes notwendig. Hier gibt es beispielsweise gravierende Unterschiede im Deckungsumfang zwischen den einzelnen Produkten, die bislang sicher nur von wenigen im Markt wirklich eingeschätzt werden können. Dies mag daran liegen, dass die Deckung schwerer Erkrankungen bislang eher ein Nischenmarkt ist. 4.11 Fazit Die BU ist eine absolute Stärke der deutschen LV. Wir haben in Deutschland einen beachtlichen BU-Markt mit sehr erfreulichem Neugeschäft. Das Maß aller Dinge im Markt ist die top-geratete BU, die für Personen mit stärker körperlichen Tätigkeiten oder Vorerkrankungen auch angesichts ihrer Einkommensverhältnisse sehr teuer ist. Gerade in Richtung Politik und Öffentlichkeit wäre es wichtig zu zeigen, dass die Versicherungswirtschaft auch für diese Personen interessante bezahlbare Angebote bereithält – und ganz nebenbei schlummert hier auch noch ein großes Marktpotenzial. Der Prämienspreiz über die Berufe hinweg ist erheblich, aber kleiner als die entsprechenden Spreize in der Schadenerfahrung. Der Abwärtssog bei den Prämien in Verbindung mit sich leicht verschlechternder Schadenerfahrung und der an Bedeutung immer weiter zunehmenden Leistungsursache „Psyche“ erscheinen als erste dunkle Wolken am BU-Horizont. Im heutigen Wettbewerb ist eine sinnvoll differenzierte Prämienstrategie unumgänglich; wer nicht so stark differenzieren möchte, muss prüfen, ob im jeweiligen Marktausschnitt der Risikomix noch aufgehen kann. Es ist immer wichtiger, dass ein BU-Versicherer seine Bestände und seine Neugeschäftsstruktur intensiv und in hoher Frequenz auf Fehlentwicklungen hin überwacht, um gegensteuern zu können. Fehler im Pricing in Form zu günstiger Prämien für einzelne Berufe werden vom Markt schnell identifiziert und ausgenutzt, insbesondere im Maklersegment. Angesichts dieser Entwicklungen kommt auch der Risikound Leistungsprüfung als Teil des Risikomanagements immer größere Bedeutung zu. In beiden Bereichen halten wir Expertensysteme, z. B. ein POS-UW-System wie COMPASS, für zukunftsweisend, wie auch Vor-Ort-Services beim Kunden, sei es während der Antragsphase als Teil der medizinischen RP oder im Leistungsfall in Form einer kundenorientierten Außenregulierung. 67 Interessante Weiterentwicklungsmöglichkeiten bestehen in der Kombination aus BU und Arbeitsunfähigkeit als maßgeschneiderte Lösung für gesetzlich Versicherte und in der Kombination aus BU und Pflege als lebenslange Invaliditätspolice. Darüber hinaus entsteht derzeit ein interessantes Produktsegment unterhalb der BU, dem noch viel Wachstum zuzutrauen ist. 68 5 Literaturverzeichnis  Bauer, M: Herleitung der DAV-Sterbetafel 2004 R für Rentenversicherungen, Blätter der DGVFM (2005), S. 199 - 313  Bomsdorf, E.: Wie alt werden wir? Ein Blick auf die Gegenwart und in die Zukunft. In: Generationennetzwerk Deutschland (Hrsg.): Denkschrift, Bonn 2011, S. 24-32  Bomsdorf, E., Winkelhausen, J.: Deutschlands Bevölkerung bis 2060. Das Geburtendefizit steigt dramatisch. Modellrechnungen auf der Basis der Bevölkerungsdaten von 2011. ifo-Schnelldienst 65/2012, Heft 19, S. 26-41  Booth, H.; Maindonald, J.; Smith, L.: Applying Lee-Carter under conditions of variable mortality decline, in: Population Studies, Volume 56 (2002), Issue 3, S. 325-336  Carter, L.R., Lee, R. D.: Modeling and forecasting US sex differentials in mortality, in: International Journal of forecasting, 8 (1992), Issue 3, S. 393-411  Carter, L. 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A lle Veröffentlichungen dieser Reihe können unter www.ivw-koeln.de oder unter http://opus.bsz-bw.de/fhk/index.php?la=de abgerufen werden. Eine weitere Publikationsreihe ist die Schriftenreihe des Instituts für Versicherungswesen der Fachhochschule Köln . Herausgeber: Verein der Förderer des Instituts für Versicherungswesen an der Fachhochschule Köln e. V. Die Schriftenreihe kann über den Verlag Versicherungswirtschaft bezogen werden (http://www.vvw.de/). Eine Übersicht aller Hefte der Schriftenreihe kann auch unter folgender Adresse abgerufen werden: http://www.f04.fh-koeln.de/fakultaet/institute/ivw/informationen/publikationen/00366/index.html Köln, Mai 2013 Herausgeber der Schriftenreihe / Series Editorship: Prof. Dr. Lutz Reimers-Rawcliffe Prof. Dr. Peter Schimikowski Prof. Dr. Jürgen Strobel Institut für Versicherungswesen / Institute for Insurance Studies Fakultät für Wirtschaftsund Rechtswissenschaften / Faculty of Business, Economics and Law Fachhochschule Köln / Cologne University of Applied Sciences Web www.ivw-koeln.de Schriftleitung / Contact editor’s office: Prof. Dr. Jürgen Strobel Tel. +49 221 8275-3270 Fax +49 221 8275-3277 Mail [email protected] Institut für Versicherungswesen / Institute for Insurance Studies Fakultät für Wirtschaftsund Rechtswissenschaften / Faculty of Business, Economics and Law Fachhochschule Köln / Cologne University of Applied Sciences Gustav Heinemann-Ufer 54 50968 Köln Kontakt Autor / Contact author: Prof. Dr. Jürgen Strobel Institut für Versicherungswesen / Institute for Insurance Studies Fakultät für Wirtschaftsund Rechtswissenschaften / Faculty of Business, Economics and Law Fachhochschule Köln / Cologne University of Applied Sciences Gustav Heinemann-Ufer 54 50968 Köln Tel. +49 221 8275-3270 Fax +49 221 8275-3277 Mail [email protected] ISSN (online) 2192-8479