GAZ QUVUR ELEMENTAR QISMI BOSHIDA VA OXIRIDA GAZ MASSA SARFINING VAQTGA BOG'LIQ O'ZGARISHIDAGI DINAMIK HOLATI

437 GAZ QUVUR ELEMENTAR QISMI BOSHIDA VA OXIRIDA GAZ MASSA SARFINING VAQTGA BOG‘LIQ O‘ZGARISHIDAGI DINAMIK HOLATI Aminov Xayotjon, PhD, dotsent, Hamdamov Muzaffar, PhD, katta ilmiy xodim, Oriental universiteti Tel: +998 99 909 72 36 Annotatsiya Ushbu ishda gaz quvuri kirishida va chiqishidagi massa sarfi berilgan holatda bosimning vaqtga bog‘liq o‘zgarishini matematik modellashtirish masalasi tadqiq etilgan. Modelda nostatsonar gaz oqimi uchun davomiylik va impuls tenglamalari qo‘llanib, quvurdagi bosim va sarfning vaqt dinamikasi aniqlanadi. Bu yondashuv orqali gaz tashish jarayonida bosimni barqarorlashtirish, quvur parametrlarini optimallashtirish va ekspluatatsiya samaradorligini oshirish imkoniyatlari ko‘rsatib berilgan. Kalit so‘zlar: gaz quvuri, massa sarfi, bosim dinamikasi, matematik modellashtirish, nostatsonar jarayon, vaqtga bog‘liq tahlil. Annotation This study focuses on the mathematical modeling of pressure variation over time in a gas pipeline where the mass flow rates at both the inlet and outlet are specified. The model employs the continuity and momentum equations for unsteady gas flow to determine the time-dependent dynamics of pressure and flow rate within the pipeline. This approach enables the stabilization of pressure, optimization of pipeline parameters, and improvement of operational efficiency in gas transportation processes. Keywords: gas pipeline, mass flow rate, pressure dynamics, mathematical modeling, unsteady process, time-dependent analysis. Bu ishda gazning kirishdagi va chiqishdagi massa sarfi berilgan holini ko‘rib chiqamiz. Quvur qismi uzunligi bo‘ylab gazning bosimi va massa sarfining boshlang‘ich taqsimotlari 0 ( ,0) ( ),М x М x chegaraviy shartlari berilgan 0 0 2 (0, ) (0, ) ( ), c u t v t t f   0 2 ( , ) ( , ) ( ). l c u l t v l t t f   Hisoblash maydoni vaqt oraliqlariga bo‘linadi va har bir oraliq 1,D 2,D 3 D va 4 D qism ostilarga bo‘lindi. 438 12 DD qism ostilarda constx ct xarakteristika bo‘ylab integrallashni amalga oshiramiz. ( , )xt nuqtadan o‘tuvchi xarakteristika c x ct     ko‘rinishda yoziladi va undan   x c t     ekanligi kelib chiqadi. Xarakteristika bo‘yicha funksiya   ,v x t 0t da aniqlangan qiymatini saqlab qoladi:   0 ( , ) ( ,0) ( ). v v x t v x сt x сt      Xuddi shuningdek, 13 DD qism ostilarda constx ct xarakteristika bo‘ylab, tenglamaga ko‘ra,   ,u x t funksiya 0t da aniqlangan qiymatini saqlab qoladi:   0 ( , ) ( ,0) ( ). u u x t u x ct x ct      24 DD qism ostilarda     0 0t  chegara sharti constx ct xarakteristika bo‘ylab o‘zgarmasdan joriy etiladi:   0 0 2 ( , ) 0, 0, x c x x u x t u t t v t c f c c                          . 0, x vt c     qiymati x ct l va 0x ct xarakteristikalarning kesishish nuqtasiga mos ravishda olindi:   0 0, ( ) v x vt сt x c        . Shunga ko‘ra, 24 DD qism ostilarda birinchi yordamchi funksiya quyidagi qiymatga ega bo‘ladi:     0 00 2 ( , ) ( ) v cx u x t t сt x fc         . 34 DD qism ostilarda   0() lt  chegara sharti constx ct xarakteristika bo‘ylab amalga oshiriladi va shunga asosan quyidagi qiymat aniqlanadi:   0 2 ( , ) , , . l l x l x c l x v x t v l t u l t t c c f c                             Qiymati   0 , (2 ) u lx u l t l x ct c          funksiyaning constx ct va 0x ct xarakteristikalari kesishgan nuqtadagi qiymatiga mos aniqlandi:     00 2 ( , ) (2 ) . ul c l x v x t l x ct t fc           Vaqtning birinchi oralig‘i, yaʼni   0,t   vaqt oralig‘i uchun ( , )u x t va ( , )v x t yordamchi funksiyalarga doir yechimlar olindi. Olingan yechimning chegaraviy shartlarga mosligini tekshiraylik. Bizda 1 D qism ostida:                 00 00 1 ( , ) , 2 ( , ) . 2 uv uv p x t x ct x ct f M x t x ct x ct c                       0 0 0 1 ( ,0) ( ), 2 uv p x x x p x               0 0 0 ( ,0) ( ). 2 uv f M x x x M x c       Yaʼni boshlang‘ich shartlar qanoatlantirildi. 2 D qism ostida: 439                 0 0 0 0 0 0 0 0 12 ( , ) ( ) , 2 2 ( , ) ( ) . 2 vv vv cx p x t t сt x x ct fc f c x M x t t сt x x ct c f c                               Bu yerdan 0x da     0 0 (0, )M t t   chegaraviy shartni takrorlovchi massa sarfi uchun ushbu tenglama kelib chiqadi. 3 D qism ostida:             0 0 0 0 0 0 12 ( , ) ( ) (2 ) , 2 2 ( , ) ( ) (2 ) . 2 u u l u u l c l x p x t x ct l x ct t fc f c l x M x t x ct l x ct t c f c                                   Ushbu qism ostining yuqori chegarasida, yaʼni xl da     0 ( , ) l M l t t   massa sarfi uchun bu holatning bajarilishini tasdiqlaydi. 4 D qism ostida hisoblash formulalari:                 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 ( , ) ( ) (2 ) , 2 22 ( , ) ( ) (2 ) . 2 v u l v u l c x c l x p x t t сt x l x ct t f c f c f c x c l x M x t t сt x l x ct t c f c f c                                                           Olingan yechim asosida kirish qismida (yaʼni 0x va 0t da)       0 00 (0, ) ( ), v c p t t сt f   va chiqish qismida (yaʼni xl da )     00 ( , ) ( ) , ul cx p l t l ct t fc         bosim qiymatining o‘zgarishini kuzatish mumkin. Shuningdek, vaqtning birinchi oralig‘i oxirida gazning bosimi va massa sarfi taqsimotlari ( 4 D uchun t   da)         0 1 0 0 0 ,, l l c l x x p x p x p l x c f c c                                     0 1 0 0 0 ,, l l l x x M x M x M x c c c                          keyingi vaqt oralig‘i uchun boshlang‘ich shartlar bo‘lib xizmat qilishadi.   ,u x t va   ,v x t yechimlar yordamida masalaning yechimini keyingi vaqt oraliqlarida tashkil etish mumkin. 1n oraliq uchun olingan yechimlarga ko‘ra, n oraliqning kirish shartlarini hosil qilamiz:       0 11 0 ( ) , 2 ,v n n n clx u x l x cf                0 11 2 ,0 ( ) , u n n n c f x v x l x c         n oraliq uchun chegaraviy shartlar quyidagicha bo‘ladi: 440     0 2 (0, ) (0, ) , n n n c u t v t t f     2 ( , ) ( , ) ( ), l n n n c u l t v l t t f   bu yerda t har bir yangi vaqt oralig‘i uchun noldan boshlanadi. Va hokazo, vaqt qiymati nl Tt c  ga erishgunga qadar davom etadi. Shunday qilib, gazning kirishdagi va chiqishdagi massa sarfining vaqtga bog‘liq o‘zgarishi holi uchun gaz quvuri elementar qismining gazodinamik holati masalasining yechimi topildi. Burchak (0,0) va ( ,0)l nuqtalarida berilganlarni mosligini taʼminlovchi zaruriy shartlar bajarilgan deb faraz qilib olindi. Quyida baʼzi sonli natijalarni taqdim etamiz. Sonli natijalar muhokamasi Umuman olganda, har bir vaqt oralig‘ida gazning bosimi va massa sarfi uchun formulalar tuzish kerak bo‘ladi. Shuning uchun chegaraviy shartlarda ishtirok etuvchi funksiyalar o‘zgarmas qiymatlarga ega bo‘lgan holga eʼtibor qaratamiz:   0 ,0 ,p x p const   0 ,0 ,M x M const       00 00 t const   ,       00 ll t const   va vaqt oraliqlarida gazning bosimi va massa sarfi uchun takrorlanuvchi bog‘lanishlar hosil qilish mumkin. 1-rasm. 02t   oraliqda massa sarfining o‘zgarishi.   0 0200 /кг с   ,   00 0/ l Mкг с   , 10000lм , 1.0Dм , 379.93 /с м с /2l c t   da sakrashlar musbat va   0 0 2  ga teng, ular chap tomonga harakatlanib, 0.3902 MPa ni tashkil qiladi. Keyingi vaqt oralig‘i 24t   uchun bu jarayon yechim bo‘yicha takrorlanadi. -200 -100 0 100 200 02000 4000 6000 8000 10000 x, m M, kg/sek 0 1 2 3 4 5 6 78910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 441 2-rasm. 02t   oraliqda gaz bosimi o‘zgarishi. 00.1p MPa . ADABIYOTLAR 1. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. - М.: Наука, 1972. – 678 с. 2. Аствацатурьян Р. Е., Кочарян Е. В. Моделирование движения газа в газопроводах с учетом сил инерции потока // Электронный научный журнал: Нефтьегазовое дело, 2007. http://www.ogbus.ru 3. Бобровский С. А., Щербаков С. Г., Гусейн-заде М. А. Движение газа в газопроводах с путевым отбором. – М.: Наука, 1972. – 193 с. 4. Бозоров О. Ш., Маматкулов М. М. Аналитические исследования нелинейных гидродинамических явлений в средах с медленно меняющимися параметрами. – Ташкент, ТИТЛП, 2015. – 96 с.