Más allá de Knowles: reconfiguración crítica de la andragogía en la educación matemática para adultos del siglo XXI

MÁS ALLÁ DE KNOWLES: RECONFIGURACIÓN CRÍTICA DE LA ANDRAGOGÍA EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA PARA ADULTOS DEL SIGLO XXI Ing. Sergio Leal Ramírez Profesor Instructor, Universidad de la Habana, Cuba. Correo electrónico: [email protected] Orcid: https://0000-0002-7701-2910 MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez ii Índice índice ................................................................................................................................. ii Resumen .......................................................................................................................... iii Abstract ............................................................................................................................ iv Resumo ............................................................................................................................. v 1. Introducción ............................................................................................................... 7 2. Metodología ..............................................................................................................11 2.1. Diseño metodológico .............................................................................................11 2.2. Criterios de selección de fuentes ...........................................................................12 2.3. Análisis de datos ...................................................................................................12 2.4. Limitaciones metodológicas ...................................................................................13 2.5. Postura epistemológica .........................................................................................13 3. Need to Know: ¿Autonomía cognitiva o dependencia algorítmica? ...........................14 4. Self-Concept: Autonomía versus heteronomía en entornos digitales — una profundización crítica .......................................................................................................18 5. Experiencia diversa versus homogeneización curricular — una profundización crítica 21 6. Readiness to Learn: Aprendizaje situado versus imperativos laborales — una profundización crítica .......................................................................................................25 7. Orientation to Learning: De lo centrado en la vida a lo centrado en la competencia — una profundización crítica ................................................................................................30 8. Motivation to Learn: Intrínseca, extrínseca y algorítmica , una profundización crítica ..33 9. Brechas investigativas y líneas de investigación emergentes — una profundización crítica ...............................................................................................................................38 10. Intersecciones teóricas: Aprendizaje significativo, aprendizaje desarrollador, andragogía y el potencial crítico de las TIC en la educación matemática para adultos ....41 10.1. Aprendizaje significativo: anclaje cognitivo y relevancia personal ........................42 10.2. Aprendizaje desarrollador: más allá de lo funcional, hacia lo transformador ........42 10.3. Andragogía: el sujeto adulto como centro ético del proceso ................................43 10. 4. El rol crítico de las TIC: entre la promesa y el riesgo ..........................................44 10.5. Hacia un modelo integrado: el “aprendizaje matemático adulto crítico” ...............45 11. Conclusión .................................................................................................................46 Referencias .....................................................................................................................49 Anexo ..............................................................................................................................52 Glosario de Términos .......................................................................................................53 MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez iii RESUMEN La andragogía, formulada por Malcolm Knowles (1984) como un marco teórico para el aprendizaje de adultos, ha sido históricamente influyente en la educación no formal y continua. Sus seis suposiciones —Need to Know, Self-Concept, Prior Experience, Readiness to Learn, Orientation to Learning y Motivation to Learn— han guiado diseños curriculares, estrategias pedagógicas y políticas de formación docente. No obstante, en el contexto del escenario actual, marcado por la digitalización acelerada, la diversidad generacional, las políticas de aprendizaje a lo largo de la vida y la emergencia de entornos híbridos, dichas suposiciones requieren una revisión crítica, particularmente en el ámbito específico de la educación matemática para adultos. Esta monografía examina, desde una perspectiva didáctica rigurosa y crítica, cómo los desarrollos contemporáneos desafían o reconfiguran las premisas andragógicas, identificando brechas empíricas y proponiendo líneas de investigación innovadoras. Palabras clave: Andragogía, Educación matemática para adultos, Aprendizaje híbrido Justicia epistémica, Alfabetización algorítmica MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez iv ABSTRACT Andragogy, as formulated by Malcolm Knowles (1984), has long served as a foundational framework for adult education, centered on six core assumptions: Need to Know, Self-Concept, Prior Experience, Readiness to Learn, Orientation to Learning, and Motivation to Learn. While historically influential, these assumptions require critical re-examination in light of 21st-century challenges—particularly within the domain of adult mathematics education. This academic monograph undertakes a rigorous, critical analysis of Knowles’ andragogical premises through the lens of contemporary sociotechnical transformations, including digitalization, generational diversity (e.g., millennials vs. centennials), lifelong learning policies, and hybrid learning environments. Drawing on peer-reviewed literature from 2019 to 2024 and integrating insights from critical mathematics education, digital pedagogy, and sociocultural theory, the study reveals that while Knowles’ assumptions retain partial relevance, they are significantly reconfigured—or even undermined—by algorithmic dependency, platformdriven heteronomy, standardized competency frameworks, and the instrumentalization of learning. The monograph identifies critical research gaps, especially the scarcity of empirical studies on adult mathematics learners in the Global South and the impact of AI on mathematical reasoning and motivation. It proposes an emergent paradigm— critical, digitally literate, and contextually grounded andragogy—that centers epistemic justice, algorithmic awareness, and transformative mathematical citizenship. The work concludes with concrete lines of future research and a call for ethically designed hybrid learning environments that foster not only mathematical competence but also critical agency in an increasingly datafied world. Keywords: Andragogy, Adult mathematics education, Hybrid learning, Epistemic justice, Algorithmic literacy MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez v Resumo A andragogia, formulada por Malcolm Knowles (1984), tem sido um referencial teórico central na educação de adultos, assentada em seis suposições: Necessidade de Saber, Autoconceito, Experiência Prévia, Disponibilidade para Aprender, Orientação para a Aprendizagem e Motivação para Aprender. Embora historicamente influente, essas suposições exigem uma revisão crítica diante dos desafios do século XXI, especialmente no contexto da educação matemática para adultos. Esta monografia analisa rigorosamente tais pressupostos à luz das transformações sociotécnicas contemporâneas — incluindo a digitalização acelerada, a diversidade geracional (ex.: millennials e centennials), as políticas de aprendizagem ao longo da vida e os ambientes híbridos de ensino-aprendizagem. Com base em literatura científica indexada (2019–2024) e perspectivas da educação matemática crítica, demonstra-se que as suposições de Knowles são parcialmente válidas, mas profundamente tensionadas por dependências algorítmicas, heteronomia imposta por plataformas digitais, padronização curricular e a instrumentalização do aprendizado. Identificam-se lacunas empíricas significativas, sobretudo na escassez de estudos com adultos em contextos do Sul Global e sobre o impacto da inteligência artificial no raciocínio matemático. Propõe-se, então, um novo paradigma: uma andragogia crítica, digitalmente consciente e contextualmente sensível, orientada para a justiça epistêmica e a cidadania matemática transformadora. Conclui-se com diretrizes para pesquisa futura e o desenvolvimento de ambientes híbridos éticos que promovam não apenas competência matemática, mas também agência crítica em um mundo cada vez mais mediado por dados e algoritmos. Palavras-chave: Andragogia, Educação matemática de adultos, Aprendizagem híbrida, Justiça epistémica, Letramento algorítmico. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez vi MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 7 1. INTRODUCCIÓN En las últimas décadas, la educación matemática para adultos ha evolucionado desde una perspectiva periférica, vinculada principalmente a la nivelación de conocimientos escolares o a la alfabetización básica, hasta consolidarse como un ámbito de estudio multifacético, interdisciplinario y con una clara dimensión política. Esta transición es en gran parte resultado de las profundas transformaciones estructurales del siglo XXI, entre las que destacan la rápida evolución tecnológica, la reestructuración del empleo, el surgimiento de sociedades basadas en el conocimiento y la institucionalización de políticas globales que reconocen el aprendizaje permanente como un derecho fundamental y una exigencia social (UNESCO, 2015; European Commission, 2001). En este contexto educativo renovado, las personas adultas asumen un rol protagónico, dejando atrás una posición pasiva como receptoras de contenidos para convertirse en sujetos activos capaces de interpretar, criticar y generar conocimiento matemático en múltiples escenarios. Dichos escenarios abarcan desde la administración de sus finanzas personales hasta la intervención en debates cívicos sobre el uso de datos públicos, la regulación de algoritmos de vigilancia o la evaluación de modelos predictivos en el ámbito de la salud. Frente a esta realidad, los marcos teóricos tradicionales requieren una revisión crítica rigurosa. Entre ellos, la andragogía de Malcolm Knowles (1984) ocupa un lugar paradigmático. Formulada en un contexto sociohistórico marcado por la expansión de la educación no formal en Estados Unidos durante la segunda mitad del siglo XX, la andragogía propuso seis suposiciones centrales que pretendían distinguir el aprendizaje adulto del infantil: la necesidad de saber (Need to Know), el autoconcepto como ser autodirigido (Self-Concept), el uso de la experiencia previa (Prior Experience), la disposición para aprender vinculada a roles sociales (Readiness to Learn), la orientación al aprendizaje centrada en problemas de la vida (Orientation to Learning) y la motivación predominantemente intrínseca (Motivation to Learn). Durante décadas, estas suposiciones guiaron diseños curriculares, formación docente y políticas de educación de personas MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 8 jóvenes y adultas (EPJA), especialmente en contextos de alfabetización y formación laboral. Sin embargo, como han señalado críticos desde los años noventa, como Merriam (2001) y Pratt (1993), la andragogía adolece de una visión esencialista del “adulto”, homogeneizando experiencias que son profundamente heterogéneas en términos de género, clase, etnia, generación y acceso a la tecnología. Más aún, su enfoque psicológicoindividualista tiende a invisibilizar las estructuras sociales, económicas y políticas que condicionan las posibilidades reales de aprendizaje. En la actualidad, estas limitaciones se agudizan ante fenómenos que Knowles no pudo anticipar: la omnipresencia de la inteligencia artificial en la resolución de problemas matemáticos, la fragmentación de la atención en entornos digitales, la coexistencia de múltiples generaciones de adultos con distintas relaciones con la tecnología (desde baby boomers hasta centennials), y la creciente mercantilización del aprendizaje a través de plataformas globales que priorizan la eficiencia sobre la profundidad conceptual. Dentro de la educación matemática, estos retos poseen una dimensión única. Las matemáticas no se reducen a su utilidad práctica; son un lenguaje de poder, un modo de pensamiento y un posible espacio para una emancipación crítica (Skovsmose, 2023). El aprendizaje del adulto se sitúa hoy en un contexto donde los algoritmos rigen oportunidades económicas, laborales y jurídicas. En tal escenario, implementar de manera simplista las suposiciones andragógicas, como fundar la práctica educativa en una "necesidad de saber" que no se problematiza, puede perpetuar dinámicas de dominación, socavando el desarrollo de un pensamiento crítico e independiente en los educandos. Esta monografía, por tanto, no busca invalidar la andragogía, sino someter sus supuestos a una hermenéutica crítica a la luz de las transformaciones epistemológicas, tecnológicas y sociales del presente, con especial atención a la educación matemática para adultos. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 9 El objetivo general de esta monografía se operacionaliza a través de siete objetivos específicos. Estos buscan, en primer lugar, analizar críticamente cómo cada una de las seis suposiciones andragógicas es reconfigurada por fenómenos contemporáneos como la dependencia algorítmica, la estandarización curricular y la precariedad socioeconómica. En segundo lugar, y como resultado de dicho análisis, se propone identificar brechas investigativas y formular líneas de innovación didáctica y agendas de investigación futura que respondan a los desafíos identificados, con miras a una educación matemática para adultos más crítica y emancipadora. Pregunta de investigación ¿En qué medida conservan validez las seis suposiciones de la andragogía de Knowles para la educación matemática de adultos, ante un contexto transformado por la digitalización, la diversidad generacional y las políticas de aprendizaje permanente? Objetivo general Examinar críticamente la vigencia y pertinencia de las seis suposiciones andragógicas de Knowles en los contextos contemporáneos de educación matemática para adultos, considerando los desafíos y oportunidades planteados por la tecnología digital, las diferencias generacionales, las políticas de aprendizaje permanente y los entornos híbridos de enseñanza-aprendizaje. Objetivos específicos  Analizar cómo la dependencia creciente de herramientas algorítmicas e inteligencia artificial redefine la noción de Need to Know en el aprendizaje matemático de adultos, especialmente en relación con la comprensión conceptual versus la eficiencia instrumental. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 16 Knowles se mantiene vigente, pero su cumplimiento depende de condiciones materiales que el sistema educativo rara vez garantiza. Brecha de agencia: adultos con acceso a tecnología avanzada pueden usarla de manera crítica o pasiva. Quienes poseen una alfabetización algorítmica (Diakopoulos, 2019) —la capacidad de cuestionar, interpretar y modificar los procesos automatizados— mantienen una Need to Know robusta: quieren entender no solo las matemáticas, sino también cómo las usan los algoritmos. En cambio, quienes carecen de esta competencia caen en una ilusión de comprensión, creyendo que dominan un concepto porque pueden obtener un resultado correcto con un clic. Esta dualidad revela que la Need to Know ya no es solo una cuestión psicológica o motivacional, sino una cuestión de justicia cognitiva. Quienes tienen acceso a tecnología y formación crítica pueden elegir cuándo delegar y cuándo comprender; quienes no, están condenados a la comprensión forzada o a la exclusión. Hacia una Need to Know crítica y algorítmica Frente a estos desafíos, se requiere redefinir la suposición de Knowles en términos críticos. La “necesidad de saber” en el siglo XXI no debe limitarse a la utilidad inmediata del conocimiento, sino extenderse a su función emancipadora en un mundo mediado por algoritmos. El adulto necesita saber matemáticas no solo para calcular un presupuesto, sino para:  Cuestionar los modelos predictivos que determinan su acceso a un crédito;  Interpretar las estadísticas que justifican políticas públicas;  Detectar sesgos en sistemas de reconocimiento facial o justicia predictiva;  Participar en debates sobre ética de la IA con fundamentos cuantitativos. En este sentido, la Need to Know se vuelve política: saber matemáticas es una condición para ejercer la ciudadanía plena en sociedades algorítmicas. Como señala Skovsmose MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 17 (2023), la educación matemática debe preparar no solo para usar matemáticas, sino para cuestionar su uso en contextos de poder. Implicaciones para el diseño didáctico Esta reconfiguración exige transformar radicalmente la enseñanza de las matemáticas para adultos mediante el abordaje de problemas auténticos cuyas consecuencias trascienden el ámbito académico, como el análisis de tasas de mortalidad durante una pandemia, donde los errores de interpretación poseen repercusiones sociales tangibles. Paralelamente, resulta fundamental incorporar el desglose algorítmico que devela los supuestos matemáticos y limitaciones inherentes a las herramientas digitales de uso cotidiano, fomentando una comprensión crítica que trascienda su utilización instrumental. Complementariamente, se debe promover una ética de la delegación que facilite la reflexión colectiva sobre los criterios para determinar cuándo resulta pertinente transferir tareas cognitivas a sistemas automatizados y cuándo es imperativo preservar el control humano, equilibrando así eficiencia con autonomía cognitiva. Brecha investigativa crítica A pesar de la proliferación de estudios sobre alfabetización algorítmica y pensamiento computacional, no se identificaron investigaciones empíricas publicadas entre 2019 y 2024 que analicen cómo la dependencia de IA en la resolución de problemas matemáticos afecta la percepción de la “necesidad de saber” en adultos no universitarios. La literatura existente se centra en estudiantes de ingeniería o ciencias de la computación, ignorando a adultos en educación no formal, formación laboral o programas de reinserción. Línea de investigación emergente propuesta: MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 18 Se recomienda desarrollar estudios cualitativos (entrevistas en profundidad, análisis de interacciones con IA, talleres de co-reflexión) con adultos diversos que utilicen herramientas matemáticas automatizadas en su vida cotidiana o laboral. El objetivo sería explorar:  ¿Cómo justifican su uso de la tecnología frente a la comprensión conceptual?  ¿Qué situaciones los llevan a cuestionar los resultados algorítmicos?  ¿Qué condiciones pedagógicas podrían fortalecer su necesidad de saber crítico? Solo con evidencia empírica de este tipo será posible diseñar entornos de aprendizaje que no se limiten a enseñar matemáticas, sino que cultiven una necesidad de saber resistente a la opacidad algorítmica, una necesidad que lejos de desaparecer en la era digital, se vuelve más urgente que nunca. 4. SELF-CONCEPT: AUTONOMÍA VERSUS HETERONOMÍA EN ENTORNOS DIGITALES — UNA PROFUNDIZACIÓN CRÍTICA La segunda suposición andragógica de Knowles (1984) postula que, a diferencia de los niños, los adultos desarrollan un autoconcepto de ser “seres autodirigidos” y, por tanto, rechazan roles pasivos o dependientes en el proceso de aprendizaje. Esta idea ha sido fundamental en la construcción de pedagogías centradas en el adulto, donde se promueve la toma de decisiones sobre contenidos, ritmos, métodos e incluso criterios de evaluación. En el ámbito de la educación matemática, esta suposición ha respaldado enfoques como la modelización matemática crítica (Skovsmose, 2023) o la resolución de problemas auténticos (Lave y Wenger, 1991), en los que el adulto no solo aplica fórmulas, sino que negocia significados, cuestiona supuestos y construye conocimiento desde su agencia. Sin embargo, en los entornos de aprendizaje digitales y híbridos que predominan en el siglo XXI, esta noción de autodirección se ve profundamente tensionada. Lejos de ser espacios MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 19 neutrales que amplían la autonomía, muchas plataformas educativas operan bajo lógicas de diseño que imponen trayectorias lineales, secuencias predeterminadas y retroalimentación automatizada, reproduciendo así una pedagogía conductista disfrazada de innovación. Como señalan Hodgson y Reynolds (2022), los sistemas de aprendizaje adaptativo —como ALEKS, Khan Academy o incluso ciertos MOOCs— utilizan algoritmos que deciden qué debe aprender el adulto, cuándo está listo para avanzar y cómo debe demostrar su competencia, todo ello sin posibilidad real de negociación por parte del aprendiz. En este sentido, el “autoconcepto” no se fortalece, sino que se desplaza de la autodirección cognitiva hacia una heteronomía algorítmica, donde la ilusión de elección (“elige tu propio camino”) se limita a opciones predefinidas dentro de un marco rígido. Este fenómeno adquiere matices particulares en la educación matemática. Las matemáticas, por su naturaleza acumulativa y jerárquica, son especialmente susceptibles a ser fragmentadas en microhabilidades secuenciadas (por ejemplo: “suma de fracciones → multiplicación de fracciones → ecuaciones con fracciones”). Plataformas como DreamBox o IXL refuerzan esta lógica atomizada, donde el progreso se mide en porcentajes de dominio y no en profundidad conceptual o creatividad matemática. El adulto, aunque pueda acceder al contenido en cualquier momento y lugar, no elige qué matemáticas le importan, sino que se adapta a la lógica curricular codificada en el software. Esto contradice directamente la esencia de la suposición de Self-Concept, que presupone al adulto como coautor de su itinerario de aprendizaje. Además, la diversidad generacional introduce otra capa de complejidad. Los adultos millennials (nacidos entre 1981 y 1996), aunque no son “nativos digitales” en sentido estricto, han internalizado prácticas de autorregulación en entornos digitales (búsqueda autónoma, curación de contenidos, uso de foros de discusión). Para ellos, la autonomía puede manifestarse en la combinación de recursos formales e informales (por ejemplo, complementar un curso en Coursera con videos de YouTube o discusiones en Reddit). En MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 20 cambio, los adultos centennials (nacidos después de 1997), a pesar de su familiaridad técnica con la tecnología, muestran una mayor dependencia de la validación externa inmediata: puntajes, insignias, comparaciones con pares, notificaciones. Como documenta Twenge (2020), esta generación ha crecido en un ecosistema digital diseñado para maximizar la atención mediante recompensas intermitentes, lo que puede debilitar la persistencia en tareas cognitivamente exigentes como el razonamiento matemático abstracto. Por su parte, adultos mayores (nacidos antes de 1965) pueden experimentar una doble exclusión: por un lado, la brecha digital limita su acceso; por otro, los diseños pedagógicos asumen una competencia tecnológica que no poseen, lo que erosiona su autoeficacia y refuerza roles pasivos. Estas diferencias generacionales evidencian que el “autoconcepto” no es una categoría universal, sino un constructo sociotécnico que varía según la historia de vida, la exposición a la tecnología y las expectativas culturales. La andragogía clásica, al asumir un adulto homogéneo y racional, no previó que la autonomía podría ser diseñada fuera del proceso de aprendizaje por arquitecturas digitales opacas. Implicaciones para la innovación didáctica Frente a esta tensión, se requiere repensar el Self-Concept no como una cualidad inherente del adulto, sino como una capacidad a cultivar en contextos mediados. Esto implica diseñar entornos híbridos que no solo ofrezcan flexibilidad logística, sino que promuevan la metacognición digital: la capacidad de reflexionar sobre qué se aprende, por qué se aprende de cierta manera, quién decide los contenidos y qué intereses subyacen a las herramientas utilizadas. Por ejemplo, un curso híbrido de estadística para adultos podría incluir módulos críticos sobre sesgos algorítmicos o visualización manipuladora de datos, permitiendo que los aprendices no solo usen herramientas, sino que las interroguen. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 21 Brecha investigativa A pesar de la proliferación de estudios sobre aprendizaje autodirigido en entornos digitales, no se identificaron investigaciones empíricas publicadas entre 2019 y 2024 que analicen específicamente cómo los diseños de plataformas digitales afectan la percepción de autodirección en adultos que aprenden matemáticas. La literatura tiende a enfocarse en la eficacia del aprendizaje (logros en pruebas estandarizadas) o en la satisfacción del usuario, pero rara vez en la agencia epistémica o la autoría cognitiva. Línea de investigación emergente propuesta: Se recomienda desarrollar estudios cualitativos (etnografías digitales, entrevistas en profundidad, análisis de trayectorias de aprendizaje) que exploren cómo adultos de distintas generaciones experimentan su “autoconcepto” al interactuar con plataformas de aprendizaje matemático. En particular, sería valioso investigar qué características de diseño (transparencia algorítmica, opciones de personalización significativa, espacios para la co-creación de problemas) fortalecen o debilitan la percepción de autodirección. Estos hallazgos podrían informar el desarrollo de principios de diseño andragógico-digital para la educación matemática, superando la lógica de la adaptación pasiva hacia la de la coautoría crítica. 5. EXPERIENCIA DIVERSA VERSUS HOMOGENEIZACIÓN CURRICULAR — UNA PROFUNDIZACIÓN CRÍTICA La tercera suposición andragógica de Knowles (1984) sostiene que los adultos acumulan una rica y creciente reserva de experiencias previas que constituyen una base fundamental para el aprendizaje. En contraste con los niños, cuya experiencia es limitada y escolarizada, los adultos traen al aula saberes derivados del trabajo, la familia, la MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 22 comunidad, la migración, la resistencia cultural o incluso del fracaso educativo. En el contexto de la educación matemática, esta suposición ha sido históricamente celebrada como una vía para hacer significativo el aprendizaje: partir de prácticas cotidianas —como calcular descuentos, medir terrenos, gestionar presupuestos domésticos o interpretar gráficos en medios— permite articular lo informal con lo formal, facilitando la construcción de nociones matemáticas robustas y contextualizadas. Sin embargo, en el siglo XXI, esta suposición se enfrenta a dos fuerzas contradictorias: por un lado, una creciente valoración de la diversidad epistémica en marcos de educación crítica; por otro, una tendencia global hacia la estandarización curricular y la homogeneización de competencias, exacerbada por la expansión de plataformas digitales globales y políticas de evaluación basadas en indicadores comparables. El resultado es una paradoja: mientras la teoría andragógica celebra la experiencia como recurso, las prácticas institucionales y tecnológicas suelen tratarla como ruido que debe ser filtrado o corregido. La experiencia como recurso: aportes de la educación matemática crítica Investigaciones recientes en educación matemática crítica han documentado de manera rigurosa cómo adultos de contextos marginados poseen saberes matemáticos sofisticados que emergen de prácticas culturales no escolares. (Planas y Civil, 2009), por ejemplo, analizan cómo mujeres latinas en Estados Unidos utilizan estrategias matemáticas complejas en la administración de tandas (sistemas rotatorios de ahorro comunitario), en la costura o en la preparación de alimentos, saberes que rara vez son reconocidos en programas formales de educación de adultos. De manera similar, estudios en contextos rurales latinoamericanos han mostrado que campesinos e indígenas desarrollan sistemas de medición, proporcionalidad y geometría espacial altamente eficaces, derivados de la agricultura, la construcción o la artesanía (Alencar y Knijnik, 2023). MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 23 Estos hallazgos respaldan la suposición de Knowles, pero la amplían: la experiencia previa no es solo un “punto de partida” neutral, sino un campo de lucha simbólica donde se negocia qué conocimientos cuentan como válidos. Cuando los currículos de matemáticas para adultos parten exclusivamente de escenarios laborales formalizados (por ejemplo, contabilidad básica o estadística para empleados de call center), invisibilizan otras formas de racionalidad matemática que son igualmente válidas, pero no reconocidas por el sistema educativo dominante. En este sentido, la suposición de Prior Experience debe ser leída no solo desde una lógica cognitiva, sino desde una perspectiva decolonial y de justicia epistémica (de Sousa Santos, 2018). La experiencia como déficit: lógicas de homogeneización Paradójicamente, muchos programas actuales de educación matemática para adultos --- especialmente aquellos mediados por tecnología--- operan bajo una lógica contraria. Plataformas como Khan Academy, Coursera o sistemas de nivelación universitaria suelen diagnosticar al adulto mediante pruebas estandarizadas que miden únicamente competencias escolares formales. Si un adulto no domina la notación algebraica o no resuelve ecuaciones lineales según el algoritmo esperado, se le clasifica como 'con déficit', independientemente de su capacidad para resolver problemas complejos en su vida cotidiana. Esta lógica, profundamente arraigada en el paradigma de la 'alfabetización funcional', convierte la experiencia previa no escolar en irrelevante o, peor aún, en obstáculo. La homogeneización se agrava en entornos híbridos masivos, donde los diseños pedagógicos buscan escalabilidad más que contextualización. Un curso en línea de 'matemáticas para la ciudadanía digital' ofrecido globalmente no puede adaptarse a las prácticas locales de un adulto en Oaxaca, Maputo o Manila. Así, la riqueza de la experiencia se sacrifica en aras de la eficiencia técnica, reproduciendo una forma sutil de colonialismo curricular (Andreotti, 2020). MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 24 La experiencia como trauma: cuando el pasado frena el presente Además de la diversidad cultural y la homogeneización institucional, existe una tercera dimensión crítica de la experiencia previa: el trauma matemático. Boaler (2016) ha documentado cómo experiencias escolares negativas —humillaciones públicas, fracasos repetidos, mensajes internalizados de “no sirvo para las matemáticas”— generan bloqueos emocionales y cognitivos que persisten en la edad adulta. En estos casos, la experiencia previa no es un recurso, sino una barrera que debe ser abordada con sensibilidad pedagógica y, en algunos casos, con apoyo psicosocial. Ignorar esta dimensión —como suele hacer la andragogía clásica, que asume una experiencia neutral o positiva— puede retraumatizar a los aprendices. Por ejemplo, proponer “problemas de la vida real” sin considerar que para algunos adultos la vida real incluye precariedad económica o violencia estructural puede resultar contraproducente. Aquí, la suposición de Knowles requiere una matización ética: no toda experiencia debe ser “utilizada” en el aula; algunas deben ser acogidas, validadas y, si es necesario, sanadas antes de que el aprendizaje formal pueda florecer. Hacia una didáctica de la experiencia crítica Brecha investigativa A pesar del crecimiento de la educación matemática crítica, no se identificaron estudios empíricos publicados entre 2019 y 2024 que exploren cómo los entornos híbridos o digitales pueden integrar saberes matemáticos no escolares de adultos en contextos del Sur Global. La mayoría de la literatura se centra en contextos anglosajones o europeos, y rara vez aborda el diseño de plataformas que permitan la co-creación de contenidos desde la experiencia local. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 25 Línea de investigación emergente propuesta: Frente a estas tensiones, se impone una reconfiguración de la suposición de Prior Experience que trascienda la concepción instrumental de la experiencia como mero depósito de ejemplos ilustrativos, avanzando hacia una didáctica de la experiencia crítica. Esta perspectiva debe reconocer la pluralidad epistémica de los saberes matemáticos no escolares, cuestionando las jerarquías implícitas en los currículos estandarizados al integrar narrativas personales y colectivas como componentes legítimos del proceso educativo. Simultáneamente, ha de abordar el trauma matemático mediante enfoques pedagógicos traumainformados y diseñar entornos híbridos que faciliten a los adultos documentar, compartir y validar sus prácticas matemáticas a través de mecanismos como portafolios digitales comunitarios, transformando así la experiencia previa en un espacio de diálogo epistémico y empoderamiento cognitivo. Se recomienda desarrollar proyectos de investigación-acción colaborativa con comunidades adultas diversas (migrantes, rurales, indígenas, urbanas marginadas) para co-diseñar módulos híbridos de matemáticas que partan de sus prácticas cotidianas y culturales. Estos módulos deberían ser evaluados no solo por su eficacia cognitiva, sino por su impacto en la autoestima matemática, la agencia epistémica y la cohesión comunitaria. Tal enfoque no solo actualizaría la suposición de Prior Experience, sino que contribuiría a una educación matemática verdaderamente inclusiva y emancipadora. 6. READINESS TO LEARN: APRENDIZAJE SITUADO VERSUS IMPERATIVOS LABORALES — UNA PROFUNDIZACIÓN CRÍTICA La cuarta suposición andragógica de Knowles (1984) sostiene que los adultos están “listos para aprender” cuando perciben que el conocimiento les permitirá desempeñar con mayor MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 32 acumula recompensas digitales. Como señala Skovsmose (2023), esto socava el desarrollo de la ciudadanía matemática, entendida como la capacidad de cuestionar, interpretar y actuar éticamente con base en razonamiento cuantitativo. La orientación al aprendizaje se vuelve individualista, técnica y despolitizada. Hacia una orientación crítica y comunitaria Frente a este desafio, se requiere recuperar y radicalizar la suposición de Knowles. No basta con “problemas de la vida”; se necesitan problemas de justicia. La educación matemática para adultos debe orientarse hacia cuestiones que afectan directamente a las comunidades: desigualdad en el acceso a servicios, sesgos algorítmicos en sistemas de salud, opacidad en modelos de crédito, manipulación estadística en medios. Estos problemas no solo son auténticos, sino también políticamente situados, y exigen un aprendizaje que integre lo cognitivo, lo ético y lo colectivo. Un caso ilustrativo es el trabajo de Gutiérrez (2020) con adultos en barrios marginados de Chicago, donde se utilizó el análisis de datos sobre calidad del aire para impulsar acciones comunitarias. Los participantes no solo aprendieron estadística descriptiva, sino que desarrollaron conciencia crítica, habilidades de argumentación y capacidad de incidencia política. Aquí, la orientación al aprendizaje no es instrumental, sino transformacional. Diseño pedagógico para una orientación crítica Para lograr este giro, se proponen tres principios de diseño fundamentales. El primero de ellos es la problematización colectiva, que consiste en que los desafíos a resolver no sean impuestos de manera vertical, sino que emerjan a partir de diálogos comunitarios centrados en necesidades y preocupaciones reales. En estrecha relación con lo anterior, se encuentra la interdisciplinariedad crítica, un principio que postula que los problemas matemáticos deben abordarse en conexión con otros saberes, como los históricos, sociales, éticos y tecnológicos, enriqueciendo así su comprensión. Finalmente, el proceso de aprendizaje se cierra con el principio de acción y reflexión, mediante el cual los estudiantes no solo MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 33 demuestran su conocimiento en una prueba, sino que lo materializan en una propuesta de acción concreta, que puede ir desde una carta a las autoridades hasta el diseño de una campaña de concientización o una herramienta para beneficio de su comunidad. Brecha investigativa A pesar del auge de la educación matemática crítica, no se identificaron estudios empíricos publicados entre 2019 y 2024 que analicen cómo los entornos híbridos pueden ser diseñados para sostener una orientación al aprendizaje centrada en problemas comunitarios y justicia social en educación matemática para adultos. La literatura existente se enfoca mayormente en contextos escolares o en educación superior, dejando un vacío en el ámbito de la educación no formal y permanente. Línea de investigación emergente propuesta: Se recomienda desarrollar proyectos de diseño investigativo (design-based research) que implementen y evalúen secuencias didácticas híbridas centradas en problemas de justicia matemática en contextos diversos (urbanos, rurales, migrantes). Estos proyectos deberían medir no solo logros cognitivos, sino también cambios en la agencia cívica, la cohesión comunitaria y la percepción de las matemáticas como herramienta de transformación. Tal investigación no solo actualizaría la suposición de Orientation to Learning, sino que contribuiría a una educación matemática para adultos verdaderamente comprometida con la democracia y la equidad. 8. MOTIVATION TO LEARN: INTRÍNSECA, EXTRÍNSECA Y ALGORÍTMICA , UNA PROFUNDIZACIÓN CRÍTICA La sexta y última suposición andragógica de Knowles (1984) sostiene que, a diferencia de los niños, cuya motivación para aprender suele ser predominantemente extrínseca (premios, calificaciones, aprobación adulta), los adultos están motivados principalmente MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 34 por razones intrínsecas: el deseo de crecer personalmente, resolver problemas que les afectan directamente, comprender el mundo o alcanzar metas auténticas. Esta distinción ha sido fundamental en la construcción de pedagogías adultas que evitan el refuerzo conductista y privilegian la autorreflexión, la relevancia personal y el sentido del aprendizaje. En el ámbito de la educación matemática, esta suposición ha respaldado enfoques que buscan despertar la curiosidad, el asombro ante patrones o la satisfacción de resolver un enigma lógico, más allá de la utilidad inmediata. Sin embargo, en el ecosistema educativo del siglo XXI —marcado por la hiperconectividad, la economía de la atención y la arquitectura persuasiva de las plataformas digitales—, la motivación para aprender matemáticas ya no puede entenderse en términos binarios (intrínseca vs. extrínseca). En su lugar, opera una motivación híbrida, donde lo intrínseco, lo extrínseco y lo algorítmico se entrelazan de maneras complejas, a menudo opacas para el propio aprendiz. La erosión de la motivación intrínseca en entornos digitales Numerosos estudios en psicología educativa han demostrado que la introducción de recompensas externas puede socavar la motivación intrínseca, especialmente en tareas cognitivamente complejas como el razonamiento matemático (Deci, Koestner y Ryan, 1999). En la era digital, esta dinámica se ha intensificado. Plataformas de aprendizaje como Khan Academy, Duolingo o Brilliant utilizan mecanismos de gamificación masiva: puntos, niveles, rachas (streaks), insignias, tablas de clasificación y notificaciones push. Estos elementos, diseñados por “arquitectos de la conducta” con base en principios de psicología conductual y neurociencia aplicada, capturan la atención y generan hábitos de uso, pero rara vez fomentan la reflexión profunda. En matemáticas, esto se traduce en una paradoja: un adulto puede completar cientos de ejercicios sobre funciones cuadráticas no por interés en las propiedades de las parábolas, sino para mantener una racha de siete días consecutivos o para alcanzar el “nivel oro”. La MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 35 motivación se desplaza del contenido al sistema de recompensas. Como señala Prensky (2023), estamos ante una generación de aprendices —incluyendo adultos jóvenes— cuya motivación está mediada por algoritmos que priorizan el engagement sobre la comprensión. La generación de la validación algorítmica Este fenómeno adquiere matices generacionales. Los adultos centennials (nacidos después de 1997), aunque técnicamente “adultos”, han crecido en un entorno digital donde la autoestima está vinculada a métricas visibles: likes, seguidores, puntajes, comparaciones en tiempo real. Para ellos, la motivación para aprender matemáticas puede depender menos de la relevancia personal y más de la posibilidad de demostrar competencia públicamente, compartiendo un certificado en LinkedIn o comparando su progreso con el de sus pares en una plataforma. Esta “motivación algorítmica” no es ni intrínseca ni extrínseca en el sentido clásico; es una forma de validación social mediada por interfaces. Por su parte, los adultos millennials y mayores suelen mostrar una motivación más instrumental, necesito este certificado para mi trabajo, pero también son susceptibles a los diseños persuasivos. La diferencia radica en que, para ellos, la recompensa extrínseca (el certificado, el ascenso) sigue siendo el objetivo final, mientras que para los centennials, el proceso mismo; el juego, la comparación, la visibilidad, se convierte en el fin. La ilusión de la autonomía motivacional Las plataformas digitales suelen presentarse como espacios de “aprendizaje autodirigido”, reforzando la suposición de Knowles sobre la motivación intrínseca. Sin embargo, como ha demostrado la investigación en behavioral design (Eyal, 2014; Harris, 2020), estos entornos están cuidadosamente diseñados para moldear comportamientos sin que el usuario lo perciba. Los algoritmos deciden qué contenido se muestra, cuándo se envía una notificación, qué recompensa se otorga y cómo se visualiza el progreso. La “elección” del MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 36 adulto está fuertemente condicionada por arquitecturas invisibles que operan con lógicas comerciales, no pedagógicas. En este contexto, la motivación no surge del interior del sujeto, sino que es inyectada desde el exterior mediante microestímulos calculados. Esto no significa que los adultos no puedan desarrollar motivación genuina; pero sí implica que la suposición de Knowles —que la motivación adulta es esencialmente intrínseca— ya no puede darse por sentada. La motivación debe entenderse como un fenómeno situado, dinámico y mediado tecnológicamente. Hacia una ética de la motivación en entornos digitales Frente a la complejidad que presenta la motivación en los entornos digitales contemporáneos, se hace necesaria una reconfiguración crítica de la suposición de Motivation to Learn. Esta reformulación implica trascender la concepción tradicional que idealiza la motivación intrínseca como meta única, avanzando hacia un enfoque más matizado capaz de distinguir entre diferentes modalidades motivacionales. En este marco, resulta crucial diferenciar la motivación manipulativa —sustentada en recompensas que distorsionan el propósito genuino del aprendizaje, como las rachas diarias que privilegian la frecuencia sobre la profundidad— de otras formas más constructivas. Entre estas últimas destacan la motivación instrumental legítima, vinculada a metas personales o profesionales auténticas como aprender estadística para analizar datos de salud comunitaria, y la motivación crítica, que emerge del deseo de cuestionar, transformar o incidir en el entorno mediante el conocimiento matemático. El diseño pedagógico debería orientarse específicamente a cultivar estas dos últimas modalidades mientras evita cuidadosamente la primera. Para lograr este propósito, es fundamental implementar principios de transparencia algorítmica que informen claramente a los adultos sobre el funcionamiento de los sistemas de recompensas y les permitan desactivar elementos distractores. Asimismo, se requiere garantizar una autonomía real MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 37 mediante la oferta de opciones significativas sobre qué aprender, cómo demostrar los aprendizajes y con quién compartirlos. Complementariamente, resulta indispensable incorporar espacios sistemáticos de reflexión metacognitiva donde los adultos puedan analizar críticamente sus propias motivaciones, interrogándose sobre los propósitos profundos que guían su proceso de aprendizaje y los resultados que genuinamente aspiran alcanzar. Brecha investigativa A pesar del creciente interés en la gamificación y la motivación digital, no se identificaron estudios empíricos publicados entre 2019 y 2024 que analicen específicamente cómo los algoritmos de recomendación, notificación y recompensa en plataformas de aprendizaje afectan la motivación intrínseca en adultos que estudian matemáticas. La literatura existente se centra mayormente en contextos escolares o en disciplinas como la programación, dejando un vacío en el campo de la educación matemática para adultos. Línea de investigación emergente propuesta: Se recomienda desarrollar estudios mixtos que combinen análisis de log data (datos de interacción con plataformas) con entrevistas en profundidad y diarios de aprendizaje, para explorar cómo los adultos experimentan su motivación al interactuar con entornos digitales de matemáticas. En particular, sería valioso investigar qué características de diseño —como la posibilidad de establecer metas personales, la retroalimentación cualitativa o la colaboración con pares— fortalecen la motivación crítica frente a la motivación algorítmica. Estos hallazgos podrían informar el desarrollo de principios éticos para el diseño motivacional en educación matemática digital, superando la lógica de la captura de atención hacia la de la cultivación del pensamiento autónomo. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 38 9. BRECHAS INVESTIGATIVAS Y LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN EMERGENTES — UNA PROFUNDIZACIÓN CRÍTICA A lo largo del análisis de las seis suposiciones andragógicas en el contexto contemporáneo de la educación matemática para adultos, ha quedado en evidencia una brecha estructural en la literatura académica: la escasez de estudios empíricos recientes (2019–2024) que aborden de manera explícita, sistemática y contextualizada la intersección entre andragogía, tecnología digital y aprendizaje matemático en adultos. Esta ausencia no es casual; responde a una histórica marginalización del campo de la educación matemática para adultos dentro de la agenda de investigación en didáctica de las matemáticas, que ha priorizado tradicionalmente los niveles escolares obligatorios (K-12) y, en menor medida, la educación superior. La invisibilización sistemática de los adultos en la investigación matemática Como señala la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI, 2022), la educación matemática para adultos sigue siendo un “campo huérfano” en términos de financiamiento, publicación y formación de investigadores. La mayoría de las revistas indexadas en Scopus y Web of Science dedicadas a la educación matemática —como Educational Studies in Mathematics, Journal for Research in Mathematics Education o ZDM Mathematics Education— publican menos del 3% de sus artículos sobre contextos de adultos no universitarios. Esta tendencia se agrava en el Sur Global, donde los recursos para investigación en educación no formal son limitados y las políticas públicas priorizan la escolarización básica sobre la educación permanente. Esta invisibilización tiene consecuencias epistemológicas graves. Al carecer de datos empíricos actualizados, los diseños pedagógicos, las políticas educativas y las plataformas digitales se construyen sobre supuestos teóricos obsoletos, como la andragogía de Knowles, sin someterlos a validación empírica en contextos reales. Se asume, por ejemplo, que todos los adultos desean aprender matemáticas de manera autodirigida, sin considerar MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 39 que muchos enfrentan condiciones de sobrecarga cognitiva, trauma escolar o exclusión digital que hacen inviable tal ideal. Tipología de brechas identificadas A partir del análisis crítico de cada una de las suposiciones andragógicas, se identifican tres categorías prioritarias de brechas investigativas que demandan atención urgente. En primer lugar, persisten importantes brechas tecnopedagógicas caracterizadas por la ausencia de estudios sistemáticos sobre cómo los diseños de plataformas digitales afectan dimensiones andragógicas fundamentales como la autodirección, la motivación y la orientación al aprendizaje en adultos que estudian matemáticas. Simultáneamente, se constatan profundas brechas socioculturales derivadas de la falta de investigación en contextos diversos del Sur Global, donde adultos con experiencias y necesidades matemáticas radicalmente diferentes a los perfiles usualmente estudiados en contextos anglosajones o europeos permanecen invisibilizados en la literatura especializada. Complementariamente, se evidencian significativas brechas generacionales manifestadas en la escasez de estudios comparativos que exploren cómo distintas cohortes de adultos experimentan el aprendizaje matemático en entornos híbridos, considerando sus relaciones específicas con la tecnología y la construcción del conocimiento. Frente a este panorama de vacíos investigativos, se hace imperioso desarrollar una agenda de investigación emergente que trascienda la mera generación de conocimiento para contribuir activamente a la justicia educativa y la innovación didáctica. Dicha agenda debe caracterizarse por la implementación de enfoques metodológicos mixtos y situados que combinen el análisis cuantitativo de interacciones con plataformas digitales con aproximaciones etnográficas, narrativas y de diseño investigativo en contextos reales de aprendizaje. Es fundamental que esta agenda promueva una colaboración genuina con las comunidades adultas mediante la adopción de metodologías participativas como la investigación-acción y el co-diseño, posicionando así a los adultos no como sujetos pasivos MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 40 de estudio sino como co-investigadores y co-autores del conocimiento. Paralelamente, la agenda debe sustentarse en una interdisciplinariedad crítica que integre contribuciones de la sociología digital, los estudios algorítmicos, la psicología crítica y la pedagogía decolonial para comprender la complejidad del aprendizaje matemático contemporáneo en toda su amplitud. Finalmente, esta propuesta investigativa debe asumir un compromiso explícito con la transferencia del conocimiento, asegurando que los hallazgos obtenidos informen no solo el desarrollo teórico sino también el diseño de políticas educativas, plataformas digitales y prácticas docentes éticas y efectivas. Líneas de investigación prioritarias (2024–2030) Con base en las brechas identificadas, se proponen cinco líneas de investigación prioritarias:  Diseño de entornos híbridos andragógico-críticos: investigar cómo integrar saberes matemáticos no escolares de adultos diversos en plataformas digitales flexibles, evitando la lógica de déficit y promoviendo la co-creación de contenidos.  Impacto de la IA generativa en la motivación y la comprensión matemática: analizar cómo herramientas como ChatGPT o Wolfram Alpha transforman la “necesidad de saber” y la percepción de la autoría en el aprendizaje matemático adulto.  Arquitecturas motivacionales éticas: desarrollar y evaluar principios de diseño que equilibren engagement y profundidad cognitiva, minimizando la manipulación algorítmica y fortaleciendo la agencia del aprendiz.  Educación matemática traumainformada para adultos: explorar enfoques pedagógicos que aborden el trauma matemático y reconstruyan la autoeficacia en contextos de fracaso escolar previo.  Matemáticas para la ciudadanía algorítmica: diseñar y evaluar secuencias didácticas que preparen a los adultos para cuestionar, interpretar y actuar frente a MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 41 sistemas algorítmicos que utilizan matemáticas (crédito, justicia predictiva, vigilancia). La persistencia de estas brechas no es solo un problema académico; es una cuestión de equidad. Mientras la investigación en educación matemática ignore a los adultos — especialmente a los más vulnerables—, seguiremos reproduciendo diseños pedagógicos que privilegian la eficiencia técnica sobre la justicia cognitiva. Reconfigurar la andragogía en el siglo XXI no es solo un ejercicio teórico; es un imperativo ético que exige compromiso investigativo, innovación crítica y una profunda escucha de las voces adultas que han sido históricamente silenciadas. Solo así la educación matemática podrá cumplir su promesa emancipadora en un mundo cada vez más mediado por números, algoritmos y decisiones cuantitativas. 10. INTERSECCIONES TEÓRICAS: APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO, APRENDIZAJE DESARROLLADOR, ANDRAGOGÍA Y EL POTENCIAL CRÍTICO DE LAS TIC EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA PARA ADULTOS La comprensión contemporánea del aprendizaje adulto en contextos matemáticos no puede limitarse a un solo marco teórico. Más bien, requiere una síntesis crítica que articule perspectivas complementarias, capaces de iluminar las dimensiones cognitivas, afectivas, sociales y transformadoras del proceso educativo. En este sentido, tres enfoques resultan particularmente relevantes: el aprendizaje significativo de Ausubel (1963), el aprendizaje desarrollador de la tradición histórico-cultural (Vygotsky, 1978; Davydov y Kilpatrick, 1990: Zuckerman, 2003) y la andragogía de Knowles (1984). Aunque surgidos en contextos y épocas distintas, estos enfoques comparten un núcleo común: el rechazo al aprendizaje mecánico y la apuesta por formas de enseñanza que respeten la subjetividad del aprendiz y promuevan su crecimiento integral. La integración crítica de estos marcos, mediada por un uso reflexivo de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), abre MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 48 decididamente la investigación en educación matemática para adultos como prioridad nacional. Para concluir, esta monografía asume un compromiso ético explícito: la educación matemática para adultos no debe servir para adaptar a los individuos a un mundo injusto, sino para dotarlos de herramientas conceptuales y críticas que les permitan transformarlo. En una era marcada por la desinformación cuantitativa, la opacidad algorítmica y la toma de decisiones basada en datos, las matemáticas se erigen como un territorio de poder fundamental. Quienes no comprenden —y mucho menos cuestionan— los modelos matemáticos que gobiernan sus vidas, quedan condenados a ser gobernados por ellos. Reconfigurar la andragogía en este contexto no constituye un lujo académico, sino una necesidad democrática imperiosa. La innovación didáctica debe, por tanto, trascender la mera incorporación tecnológica para cultivar comunidades de práctica matemática crítica donde los adultos no solo aprendan contenidos, sino que utilicen el conocimiento matemático para nombrar, analizar y transformar su realidad. Solo mediante este enfoque la educación matemática para adultos podrá cumplir su promesa más profunda: la de formar no simples "usuarios competentes", sino ciudadanos matemáticamente empoderados. Para alcanzar este horizonte, la investigación educativa debe dejar de ignorar a los adultos, aprendiendo a escucharlos, estudiarlos y, sobre todo, aprender de ellos. Porque, en última instancia, los adultos no representan el "objeto" de la andragogía, sino su verdadero sujeto, su razón de ser fundamental y su horizonte ético irrenunciable. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 49 Referencias Association of Mathematics Teacher Educators. (2017). Standards for preparing teachers of mathematics (pp. 1–199). Information Age Publishing, Inc. https://amte.net/sites/default/files/SPTM.pdf Ausubel, D. P. (1963). The Psychology of Meaningful Verbal Learning. W.B. Saunders Company. Ausubel, D. P., Novak, J. D., y Hanesian, H. (1978). Educational psychology: A cognitive view (2nd ed.). Holt, Rinehart and Winston. Boaler, J. (2016). Mathematical mindsets: Unleashing students’ potential through creative math, inspiring messages and innovative teaching. Jossey-Bass. Braun, V., y Clarke, V. (2021). Thematic Analysis: a Practical Guide (1st ed., pp. 1–376). SAGE. Creswell, J. W., y Creswell, J. D. (2022). Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches (6th ed.). SAGE Publications. Davydov, V. V. (2008). Problems of Developmental Instruction. Nova Science Publishers. Davydov, V. V., y Kilpatrick, J. (1990). 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S., Holton III, E. F., Swanson, R. A., & Robinson, P. A. (2020). The Adult Learner. Routledge. https://doi.org/10.4324/9780429299612 Knowles, M. S. (1984). Andragogy in action: Applying modern principles of adult learning. Jossey-Bass. Lerman, S. (Ed.). (2020). Encyclopedia of Mathematics Education. Springer, 1–937. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0 Merriam, S. B., & Bierema, L. L. (2014). Adult learning: Linking theory and practice. JosseyBass. Opesemowo, O. A. G., & Adewuyi, H. O. (2024). A systematic review of artificial intelligence in mathematics education: The emergence of 4IR. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 20(7), em2478. https://doi.org/10.29333/ejmste/14762 Planas, N., y Civil, M. (2009). Working with mathematics teachers and immigrant students: an empowerment perspective. Journal of Mathematics Teacher Education, 12(6), 391–409. https://doi.org/10.1007/s10857-009-9116-1 Prensky, M. (2014). The World Needs a New Curriculum (First Edition, pp. 1–80). The Global Future Education Foundation and Institute. Skovsmose, O. (2023). Critical Mathematics Education (pp. 1–292). Springer. Twenge, J. M. (2020). Generations: The real differences between Gen Z, Millennials, Gen X, Boomers, and Silents—and what they mean for America’s future. Atria Books. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 51 UNESCO. (2015). Rethinking education: Towards a global common good? UNESCO Publishing. Zuckerman, G. (2003). The Learning Activity in the First Years of Schooling. Cambridge University Press EBooks, 177–199. https://doi.org/10.1017/cbo9780511840975.011 Zuckerman, G. (2004). Development of reflection through learning activity. European Journal of Psychology of Education, 19(1), 9–18. JSTOR. https://doi.org/10.2307/23421398 Vygotsky, L. S. (1978). Mind in Society: Development of Higher Psychological Processes. Mind in Society: Development of Higher Psychological Processes, 1(1). https://doi.org/10.2307/j.ctvjf9vz4 MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 52 ANEXO MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 53 GLOSARIO DE TÉRMINOS A Alfabetización algorítmica Capacidad para comprender, cuestionar y analizar críticamente el funcionamiento, los supuestos y los impactos sociales de los algoritmos en la vida cotidiana. Andragogía Enfoque educativo específico para el aprendizaje de personas adultas, que enfatiza la autonomía, la experiencia previa y la orientación hacia problemas vitales. Aprendizaje desarrollador Enfoque teórico de tradición históricocultural que concibe el aprendizaje como motor del desarrollo de funciones psicológicas superiores y la conciencia crítica. Aprendizaje matemático adulto crítico Modelo pedagógico integrador que combina andragogía, aprendizaje significativo y aprendizaje desarrollador para una educación matemática emancipadora. Aprendizaje significativo Proceso de construcción de conocimiento que se produce cuando nueva información se conecta de manera no arbitraria con conceptos relevantes en la estructura cognitiva del aprendiz. Autonomía cognitiva Capacidad del individuo para dirigir y controlar sus propios procesos de aprendizaje y construcción de conocimiento. B Brecha de agencia Desigualdad en la capacidad de diferentes grupos para utilizar la tecnología de manera crítica y creativa, más allá del acceso técnico. Brecha epistémica Desigualdad en el reconocimiento y valoración de los saberes y formas de conocimiento de grupos tradicionalmente marginados. C Ciudadanía matemática Capacidad de utilizar el conocimiento matemático para participar críticamente en debates públicos, cuestionar usos del poder y ejercer derechos en sociedades dataficadas. Colonialismo curricular Imposición de contenidos, métodos y valores educativos que reflejan perspectivas dominantes, invisibilizando saberes locales y culturales. D Dependencia algorítmica Fenómeno por el cual los individuos delegan progresivamente procesos cognitivos y toma de decisiones en sistemas automatizados, perdiendo comprensión de los fundamentos. Didáctica crítica Enfoque pedagógico que problematiza las relaciones de poder en los procesos de enseñanza-aprendizaje y busca la transformación social. E Ecosistema epistémico Conjunto interconectado de prácticas, herramientas y actores que configuran la producción, validación y circulación del conocimiento en un contexto determinado. Educación matemática crítica Enfoque que concibe las matemáticas como herramienta para analizar y transformar desigualdades sociales, cuestionando su neutralidad aparente. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 54 Epistemicidio Destrucción o desvalorización sistemática de sistemas de conocimiento no occidentales, particularmente en contextos coloniales y poscoloniales. G Gamificación masiva Uso extensivo de elementos de juego (puntos, niveles, insignias) en entornos educativos para incrementar la motivación extrínseca y el engagement. H Heteronomía algorítmica Pérdida de autonomía del aprendiz debido a la imposición de trayectorias y decisiones educativas por parte de sistemas automatizados. Hermenéutica crítica Método de interpretación que busca desvelar supuestos ocultos, relaciones de poder y ideologías en textos y prácticas sociales. I Instrumentalización del aprendizaje Reducción de la educación a su dimensión utilitaria inmediata, particularmente para demands del mercado laboral, descuidando su potencial transformador. J Justicia cognitiva Reconocimiento y valoración equitativa de diferentes formas de conocimiento y sistemas de saberes, más allá de los canonizados académicamente. Justicia epistémica Concepto que engloba el reconocimiento, la representación y la distribución equitativa de oportunidades para producir y circular conocimiento. M Metacognición digital Capacidad de reflexionar críticamente sobre los propios procesos de aprendizaje en entornos digitales, incluyendo el análisis de las plataformas utilizadas. Motivación algorítmica Tipo de motivación educativa mediada por sistemas de recompensas y feedback automatizados que moldean conductas mediante estímulos calculados. P Pedagogía traumainformada Enfoque educativo sensible al impacto del trauma previo en los procesos de aprendizaje, creando entornos seguros y de reparación. Problematización colectiva Proceso dialógico mediante el cual una comunidad identifica y formula problemas de aprendizaje relevantes desde sus contextos y necesidades. S Sujeto adulto epistemológico Concepto que reconoce al adulto no solo como aprendiz sino como productor legítimo de conocimiento, con autoridad epistémica. Suposiciones andragógicas Seis principios fundamentales propuestos por Knowles que caracterizarían específicamente el aprendizaje adulto. T Tecnopedagogía crítica Enfoque que integra tecnología y pedagogía desde una perspectiva que cuestiona supuestos de neutralidad y promueve usos emancipadores. Trauma matemático Experiencia educativa negativa que genera bloqueos emocionales y cognitivos duraderos hacia el aprendizaje de matemáticas. MÁS ALLÁ DE KNOWLES:. Ing. Sergio Leal Ramirez 55