DARAJALI ALMASHTIRISHLAR YORDAMIDA NUQTA ATROFIDA ALGEBRAIK TENGLAMALAR ILDIZLARING HAQIQIY SHOXALARINI TOPISH

ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS AOKA GUVOHNOMA № 323759, ISSN: 3060-4818 Volume 7, issue 02, 2025 16 DARAJALI ALMASHTIRISHLAR YORDAMIDA x 1= x 2=0NUQTA ATROFIDA ALGEBRAIK TENGLAMALAR ILDIZLARING HAQIQIY SHOXALARINI TOPISH Habibova Amira Ulugbekovna Sharof Rashidov nomidagi Samarqand davlat universiteti, tayanch doktorant [email protected], +998950254215 Annotatsiya. Ushbu maqolada yuqori tartibli ikki noma’lumli algebraik tenglamalarning nol nuqta atrofida ildizlarining haqiqiy shoxalarini topish masalasi ko‘rib chiqiladi. Mazkur masalani yechishda x 1va x 2o‘zgaruvchilarning darajali almashtirishlari qo‘llaniladi. Kalit so‘zlar. Maxsus nuqta, unimodulyar matritsa, darajali almashtirish, Nyuton siniq chizig‘i, qisqartirilgan tenglama, yoq, qirra. Rj = r 1 j , r 2 j −Г j (1) yoqning birlik vektori bo‘lsin. Unda Pj = − r 2 j , r 1 j vektorning koordinatalari butun sonlar bo‘lib, ushbu vektor Uj (1) konusda yotadi. Unimodulyar matritsa α shunday bo'lsinki, P '= αPj =(−1,0). α = s 1 s 2 r 1 r 2(1) matritsada s 1и s 2butun sonlar shunday tanlanganki, s 1 r 2− s 2 r 1=1bo‘lsin. β = α −1= r 2− s 2 − r 1 s 12−teskari matritsa. Quyidagi o‘zgaruvchilarni almashtirishni qaraymiz: y 1= x 1 α 11 x 2 α 12 (3) y 2= x 1 α 21 x 2 α 22 Bu yerda αij (1) matritsaning elementlari. Formulalarga muvofiq quyidagilarga ega bo‘lamiz: x 1 q 1 x 2 q 2= y 1 r 2 q 1− r 1 q 2 y 2 − s 2 q 1+ s 1 q 2= y 1 q 1 ' y 2 q 2 ' f = Q ⋲ DfQ  x 1 q 1 x 2 q 2(4) birhadlar yig‘indisi f '= Q '⋲ D ' fQy 1 q 1 ' y 2 q 2 '(5) birhadlar yig‘indisiga o‘tadi. Xuddi shu tarzda, Г=Г( f )ko‘pburchak Г'=Г( f ')ko‘pburchakga; Г j (1)qirra P '=(−1,0)vektorga ortogonal bo‘lgan Г j (1)'qirraga o‘tadi. Masala. x 1= x 2=0 nuqta atrofida quyidagi tenglama ildizlarining haqiqiy shoxalari topilsin: x 2 6− x 1 3 x 2 2− x 1 5=0 ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS AOKA GUVOHNOMA № 323759, ISSN: 3060-4818 Volume 7, issue 02, 2025 17 f = x 2 6− x 1 3 x 2 2− x 1 5 Haqiqatan ham, (0, 0) nuqta maxsus nuqtadir, chunki fX 0=0,∂ f ∂ x 1=−3 x 1 2 x 2 2−5 x 1 4и∂ f ∂ x 1 X 0=0,∂ f ∂ x 2=6 x 2 5−2 x 1 3 x 2va ∂ f ∂ x 2 X 0=0. Г siniq chizig‘ini quramiz: D = Q 1, Q 2, Q 3; Q 1=0,6, Q 2=3,2, Q 3=5,0; Г11⊃ Q 1, Q 2., Q 1− Q 2=−3,4 bo‘lganligi uchun R 1=−3,4. s 1va s 2butun sonlarni s 1 s 2 −3 4 =4 s 1+3 s 2=1shartni qanoatlantiradigan qilib tanlaymiz. s 1=1va s 2=−1bo‘lsin. U holda (3) almashtirish quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: y 1= x 1 x 2 −1 y 2= x 1 −3 x 2 4 Va teskarisi, x 1= y 1 4 y 2 x 2= y 1 3 y 2 ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS AOKA GUVOHNOMA № 323759, ISSN: 3060-4818 Volume 7, issue 02, 2025 18 Ushbu almashtirish f funksiyani f ' y 1, y 2= y 1 18 y 2 6− y 1 18 y 2 6+ y 1 20 y 2 5= y 1 18 y 2 5( y 2−1− y 1 2)funksiyaga o‘tkazadi. y 1 18ga qisqartirib f 0 '= y 1 −18 f '= y 2 5 y 2−1− y 1 2ga ega bo‘lamiz. Qisqartirilgan tenglama hosil qilamiz: f 0 '  y 2= f 0 '0, y 2= y 2 5( y 2−1) Ushbu qisqartirilgan tenglama bitta nolmas yechimga ega: y 2 0=1. Bu ildiz oddiy ildiz bo‘lib, unga dastlabki f =0tenglama yechimlarining alohida oddiy shoxasi mos keladi. gy 1, y 2= y 2−1− y 1 2=0 y 2= y 2 0+ z =1+ z almashtirish olsak, gy 1,1+ z =1+ z −1− y 1 2= z − y 1 2=0 Bundan kelib chiqadiki, z = y 1 2. Demak y 2=1+ y 1 2 f '=0tenglamaning yaqinlashgan yechimi emas aniq yechimidir. x 1= y 1 41+ y 1 2= y 1 4+ y 1 6 x 2= y 1 31+ y 1 2= y 1 3+ y 1 5 Endi ikkinchi qirrani ko‘rib chiqamiz. Г21⊃ Q 2, Q 3. Q 2− Q 3=(−2,2). R 1=−1,1; s 1 s 2 −1 1 = s 1+ s 2=1 s 1=1, s 2=0deb olamiz. Shunda: y 1= x 1 y 2= x 1 −1 x 2. Va teskarisi x 1= y 1 x 2= y 1 y 2. Ushbu almashtirishni f funksiyaga qo‘llab quyidagilarga ega bo‘lamiz: f ' y 1, y 2= y 1 6 y 2 6− y 1 5 y 2 2− y 1 5= y 1 5( y 1 y 2 6− y 2 2−1) f 0 '= y 1 −5 f '= y 1 y 2 6− y 2 2−1 ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS AOKA GUVOHNOMA № 323759, ISSN: 3060-4818 Volume 7, issue 02, 2025 19 f 0 '  y 2= f 0 '0, y 2=− y 2 2−1 Hosil bo‘lgan qisqartirilgan tenglamaning ildizlari kompleks sonlardir: y 2 0=± i , ularga tenglama yechimlarining kompleks shoxalari mos keladi. Demak Г21qirraga hech qanday haqiqiy shoxa mos kelmaydi. Adabiyotlar: 1. А. Д. Брюно. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений.- М.: Наука, 1979. 2. А. Д. Брюно. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. - М.: Наука, 1998. 3. A. Soleev, X. Nosirova. Darajali geometriyaning chiziqli bo‘lmagan masalalarga qo‘llanishi.- Samarqand, 2013. 4. A. D. Bruno, A. B. Batkhin. Algorithms and programs for calculating the roots of polynomial of one or two variables.- Programming and computer software, 2021, Vol. 47, №5.