EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Y SU UTILIZACIÓN EN LA VIDA LABORAL DE LOS ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA JORNADA NOCTURNA
Abstract
Juan Carlos Ruiz Castillo en el año 2013, realizó en la ciudad de Guatemala, la investigación denominada “El aprendizaje de la matemática y su utilización en la vida laboral de los estudiantes de tercer grado de educación básica, jornada nocturna”, dicha información surge del problema “los estudiantes no aprenden matemática porque no le encuentran utilidad al aprendizaje de la misma”.La metodología empleada tuvo un enfoque cuantitativo, y tiene como objetivo “Contribuir con el aprendizaje de matemática para aplicarlo en la vida laboral de los estudiantes de los institutos nocturnos, de la zona 11, 12 y 21 de la ciudad capital”.La información proporciona una idea clara de cómo mejorar la enseñanza de la matemática aplicándola en la vida laboral; dicho objetivo fue determinado por medio de la aplicación de una encuesta a la población estudiantil del tercer año de educación básica. También se aplicó una prueba escrita, la que proporcionó el nivel de aprendizaje de matemática que tienen los estudiantes de dicha jornada, esta señalo un aprendizaje promedio, indicando un 51% de aprobación de la misma.Se evidenció la relación que tiene la matemática con el ambiente laboral de los estudiantes, por medio de la resolución de la prueba escrita, en el cual los estudiantes indicaron que los ámbitos de las ventas, cocina, mantenimiento de una empresa, sastrería y construcción, tiene mayor relación. Al final de la investigación, se identificó la utilidad que tiene en la propuesta metodológica, la cual dará un aporte en el proceso de enseñanza-aprendizaje, en las futuras investigaciones relacionadas con el tema.
Full text
Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Y SU UTILIZACIÓN EN LA VIDA LABORAL DE LOS ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA JORNADA NOCTURNA Tesis presentada al Consejo Directivo de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media de la Universidad San Carlos de Guatemala Juan Carlos Ruiz Castillo Previo a conferírsele el grado académico de: Licenciado en la Enseñanza de la Matemática y la Física Guatemala, abril del 2015
Autoridades Generales Dr. Carlos Guillermo Alvarado Cerezo Rector Magnífico de la USAC Dr. Carlos Enrique Camey Rodas Secretario General de la USAC MSc. Danilo López Pérez Director de la EFPEM Lic. Saúl Duarte Beza Secretario Académico en funciones de la EFPEM Consejo Directivo MSc. Danilo López Pérez Director de la EFPEM Lic. Saúl Duarte Beza Secretario Académico en funciones de la EFPEM Dr. Miguel Ángel Chacón Arroyo Representante de Profesores Lic. Saúl Duarte Beza Representante de Profesores Dra. Dora Isabel Águila de Estrada Representante de Profesionales Graduados PEM Ewin Estuardo Losley Johnson Representante de Estudiantes PEM José Vicente Velasco Camey Representante de Estudiantes Tribunal Examinador MSc. Rubén Rodolfo Pérez Oliva Presidente Dra. Amalia Geraldine Grajeda Bradna Secretario Dr. Miguel Ángel Chacón Arroyo Vocal
i DEDICATORIA A Dios: Mi Rey y mi Redentor, por haberme dado la capacidad y la sabiduría para culminar mis estudios. A mi Esposa: Vivian Noemí Reyes Espinoza de Ruiz, por brindarme la ayuda y colaboración, y apoyarme con su paciencia y su amor, te amo mi amor. A mis hijos: Juan Carlos y José Luis, por ser mi motivación, todo se puede hacer mis cachorros, solo confíen en Dios y crean en ustedes. A mis Padres: Mayra Teresa Castillo Pérez, Elfrin Woanerges Ruiz Recinos, sé que anhelaban ver esto, más a ti madre amada, tus desvelos y entrega hacia la familia fue mi ejemplo a seguir. Los amo. A mi casa de estudios: Universidad de San Carlos de Guatemala, por pasar los mejores momentos de mi vida estudiantil. A mi Escuela: EFPEM por trasmitir sus conocimientos y enseñarme como trasmitir los míos. Especialmente le dedico este trabajo: a Marco Antonio Castillo Barrios porque fue su ilusión, usted fue un padre para mí, sé que en el cielo lo disfruta, ¡lo logre! Abuelito.
ii AGRADECIMIENTOS i. A mi asesor, Licenciado José Enrique Cortez Sic: por haber tenido paciencia y trasmitir sus conocimientos. ii. Dr. Miguel Ángel Chacón: por su motivación a no rendirme si no seguir luchando. iii. Dra. Geraldine Grajeda: por su paciencia y ayuda a mejorar el presente trabajo. iv. A mis maestros de la Universidad, por compartir sus conocimientos en especial: Licenciado Saúl Duarte, Licenciado Luis Solórzano, Ingeniero Hugo Salazar y licenciada Waleska Aldana v. A mi familia en general: por ser parte de mi vida y alentarme a ser mejor. vi. A Edna Estrada, Gladys Tórtola, Soledad de León: por apoyarme y creer en mí. vii. A Sonia Barrera: por ser mi apoyo en revisar mi redacción. viii. A mis amigos y compañeros: gracias por su apoyo y sus oraciones ix. A mis alumnos: ya que ellos esperaban ver esto como parte de motivación, ¡sí se puede jóvenes! x. A las Autoridades de las Instituciones, INEB Nocturna Licenciada María de Jesús Godínez de Lima, a INEB Popol Vuh, e INEB 20 de Octubre 1944, por permitirme hacer mi investigación.
iii RESUMEN DEL TRABAJO Juan Carlos Ruiz Castillo en el año 2013, realizó en la ciudad de Guatemala, la investigación denominada “El aprendizaje de la matemática y su utilización en la vida laboral de los estudiantes de tercer grado de educación básica, jornada nocturna”, dicha información surge del problema “los estudiantes no aprenden matemática porque no le encuentran utilidad al aprendizaje de la misma”. La metodología empleada tuvo un enfoque cuantitativo, y tiene como objetivo “Contribuir con el aprendizaje de matemática para aplicarlo en la vida laboral de los estudiantes de los institutos nocturnos, de la zona 11, 12 y 21 de la ciudad capital”. La información proporciona una idea clara de cómo mejorar la enseñanza de la matemática aplicándola en la vida laboral; dicho objetivo fue determinado por medio de la aplicación de una encuesta a la población estudiantil del tercer año de educación básica. También se aplicó una prueba escrita, la que proporcionó el nivel de aprendizaje de matemática que tienen los estudiantes de dicha jornada, esta señalo un aprendizaje promedio, indicando un 51% de aprobación de la misma. Se evidenció la relación que tiene la matemática con el ambiente laboral de los estudiantes, por medio de la resolución de la prueba escrita, en el cual los estudiantes indicaron que los ámbitos de las ventas, cocina, mantenimiento de una empresa, sastrería y construcción, tiene mayor relación. Al final de la investigación, se identificó la utilidad que tiene en la propuesta metodológica, la cual dará un aporte en el proceso de enseñanza-aprendizaje, en las futuras investigaciones relacionadas con el tema.
iv ABSTRACT Juan Carlos Ruiz Castillo in 2013, held in the city of Guatemala, research called "The learning of mathematics and its use in the working lives of students in third grade of elementary education, evening classes," this information comes from problem "students do not learn math because they find him useful to learning it." The methodology used was a quantitative approach and aims to "contribute to the learning of mathematics to apply in working life of students of night schools in the area 11, 12 and 21 of the capital city." The information provides a clear idea of how to improve the teaching of mathematics applying in working life; this target was determined by applying a survey of the student population of the third year of basic education. A written test was also applied, which provided the level of learning of mathematics for students of this day, this pointed to an average learning, indicating a 51% approval thereof. The relationship of the mathematical work environment with students, through the resolution of the written test, in which the students said was evidenced that the areas of sales, kitchen, maintenance of a company, tailoring and construction, ratio has increased. At the end of the investigation, the usefulness of the proposed methodology was identified, which will contribute to the teaching-learning process in future research related to the topic.
v ÍNDICE INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………1 CAPÍTULO I A. Plan de investigación 1.1 Antecedentes del problema ..…………………………………………………….4 1.2 Planteamiento del problema ……………….………………………………….13 1.3 Objetivos ..…………………….…………………………………………………..16 1.4 Justificación del problema ..……………….…………….………………………17 1.5 Tipo de investigación …………….………………………………………………18 1.6 Variables …………………………….…………………………………………….19 1.7 Metodología ..……………………….……………………………………………21 1.8 Sujetos de la investigación ………….…………………………………………..21 CAPÍTULO II A. Fundamentación teórica 2.1 Aprendizaje ………………………………………….……………………………23 2.2 Aprendizaje significativo …………………………….…………………………..24 2.3 Principios generales del aprendizaje …………………….……………………25 2.4 Aprendizaje de Matemática ...…………………….…………………….......27
4 CAPÍTULO I PLAN DE LA INVESTIGACIÓN 1.1 Antecedentes del problema. Las escuelas nocturnas de educación para adultos, se iniciaron en Guatemala el 7 de mayo del 1948, mediante el acuerdo Gubernativo No 200, con el propósito de llegar a las personas que por diferentes razones no continuaron sus estudios, estas tenían un carácter inicial para personas adultas, pero vieron la necesidad de ampliar la educación para jóvenes que trabajan y con esto permitirles tener acceso a la educación, de esa manera mejorar su sistema de vida. Según el artículo 77 de la Ley de Instrucción Pública establece que han de crearse “escuelas nocturnas cuyo objeto sea proporcionar la atención necesaria a las personas que no puedan adquirirla durante el día”. Arenas B. (2013) en su tesis titulada “las ecuaciones lineales, desde situaciones cotidianas” realizada en Colombia, el cual planteaba el problema el que los alumnos de noveno grado de la institución Débora Arango Pérez del corregimiento de Belén AltaVista, no han desarrollado habilidades para solucionar ecuaciones lineales acordes con la exigencia del nivel. En la cual tenía como objetivo diseñar una estrategia de enseñanzaaprendizaje mediada por el uso de las Tics, que permita desarrollar habilidades en la formulación y solución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2, acordes con la exigencia del nivel, uso como metodología la construcción de la estrategia de enseñanza aprendizaje, la cual cuenta con
5 contextos en que viven a diario los estudiantes de la institución educativa, siendo su población los alumnos de noveno grado de la institución Débora Arango Pérez. Señala como principal resultados que al implementar en la enseñanza de las matemáticas, diferentes herramientas permite a los estudiantes visualizar, manipular y sobre todo participar activamente de su propio proceso de enseñanza aprendizaje, se potencializa no solo en un aprendizaje significativo, si no la construcción de valores, la comunicación, la aceptación por la diferencia y la autonomía. Arreguín L. (2009) en su tesis titulada “Competencias matemáticas usando la técnica de Aprendizaje Orientado en Proyectos” en Monterrey, México, la cual tenía como objetivos Analizar el desarrollo de tres competencias matemáticas (planteamiento y resolución de problemas, comunicación y argumentación) con alumnos de segundo grado de secundaria con el fin de identificar cómo impacta la técnica POL (técnica de enseñanza orientado a proyectos) como diseño instruccional innovador para mejorar los aprendizajes matemáticos de los estudiantes, señalando como aportes que los estudiantes de secundaria desarrollaron competencias matemáticas haciendo uso de la técnica POL, aplicando sus aprendizajes adquiridos en el aula en situaciones reales, representado un aporte científico al mostrar acción reflexiva que pusieron en práctica los alumnos para guiar su trabajo y hacer que fuera más eficiente en la solución de problemas. Contribuyendo en el proceso de desarrollo de competencias matemáticas en alumnos de secundaria al trabajar con la técnica POL como diseño instruccional innovador, abordando problemas de la realidad en que se desenvuelven, aportando con un novedoso procedimiento para la enseñanza y el aprendizaje, con énfasis en el uso de conocimientos para
6 resolver problemas, no solo con cuanto se sabe sino en qué medida se usa los que se sabe para enfrentar situaciones cotidianas. Y de acuerdo con los resultados que obtuvo se recomienda la aplicación de la técnica de aprendizaje orientada en proyectos en la asignatura de matemáticas en el nivel de educación secundaria. Ajanel L. (2012) en su tesis titulada “La aplicación de estrategias y factores que influyen en la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos” en la Universidad de San Carlos de Guatemala, el cual tenía como problema de investigación “los estudiantes no pueden resolver problemas matemáticos, porque carecen de estrategias de resolución de problemas. Su objetivo era el Coadyuvar en el mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática especialmente en la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y sus principales conclusiones fueron: la resolución de problemas es una competencia que debe desarrollarse en los estudiantes de puesto que no solo permite mostrar la utilidad de la matemática, si no para que sean competentes en situaciones reales de la vida diaria en donde es necesario resolver problemas. En este estudio realizado, los docentes están conscientes de la importancia del papel de la resolución de problemas a pesar de ello la misma en cuanto a su enseñanza como contenido y como objetivo de la matemática, a pesar de que el Curriculum Nacional Base enfatice desarrollar en los estudiantes esta competencia. Por tanto, docentes como estudiantes, no tienen sólidos conocimientos del proceso de resolución de problemas matemáticos, así como de los métodos y estrategias de resolución. Son escasas las estrategias que los docentes utilizan de manera consciente, la mayoría de ellas son utilizadas de manera intuitiva. Por otro lado, los estudiantes desconocen por completo las estrategias de resolución de problemas que
7 existen y, que está documentado, aunque en su proceso de resolución de problemas muestran el uso de algunas estrategias generalmente son utilizadas de manera intuitiva, observando únicamente a sus maestros que resuelve problemas, mostrando su habilidad como conocedores de la Matemática. A los estudiantes se les exigen y se asume que deben ser capaces para resolver cualquier problema que el docente les plantea, cuando no se les ha enseñado como resolverlo. También señala que el aprendizaje de la resolución de problemas es deficiente, como resultado de la falta de enseñanza por los docentes Barros C. (2010) En su tesis titulada “Los ejemplos en la clase de Matemáticas de secundaria como referente del conocimiento profesional”, de la Universidad de Extremadura el cual tenía como objetivo estudiar y analizar los procesos de enseñanza y aprendizaje alumnos de edades comprendidas entre 15 y 16 años, estableciéndose en los ejemplos empleada por el maestro como un puente entre la definición de los conceptos relacionados funciones y aumentar el conocimiento de los estudiantes sobre este tema. Por otra parte, un ejemplo básico con el instrumento de la maestra también le gustaría explorar este medio de comunicación entre el profesor y el alumno como una forma ayudar a la segunda generalizar conceptos basados en lo particular. Es el ejemplo que permite a los profesores para transmitir los conceptos para el estudiante. Ya se ha mencionado antes, una en general, es bien aceptado que los estudiantes aprenden más poniéndose en contacto con los ejemplos que, correctamente, con la presentación de las definiciones formales; por cierto, es a través de ejemplos de que las definiciones de los conceptos son realizadas y que tienen algún significado (Watson y Mason, 2002a).
8 En realidad, lo que se aprende en la clase de matemáticas es conceptos abstractos y generales y el estudiante deben saber utilizar. Según Tall y Vinner (1981), la adquisición significa un concepto para construir un diagrama conceptual de la misma y el cual concluyo ejemplos en las clases de matemáticas, ya que se refiere a la experiencia del profesor y En consecuencia, como la ejemplificación se refiere al conocimiento de la maestro. En concreto, con su conocimiento de los contenidos educativos. Por lo tanto, hallazgos se relacionan con todas estas preguntas y condensan en líneas en las que exponen los intereses y objetivos de esta investigación concepto y para explicar este proceso, se introducen dos términos como se define y la imagen de definición y concepto. Así, los ejemplos subamos concepto de imagen (Vinner, 1991) o la compra del edificio Esquema conceptual relacionado con este concepto (Azcárate 1995, 1997). El cual concluye Las conclusiones establecen centrarse en los aspectos de la ejemplificación, en general, su relación con el conocimiento el maestro que se está moviendo para hacer la ejemplificación de una herramienta de enseñanza efectiva y como hemos visto todos estos aspectos en la ejemplificación de maestra Esmeralda en particular. Castillo I.A. (2011) en su trabajo de tesis titulado “Estrategias de aprendizaje que utilizan los estudiantes del colegio Discovery y su relación con el Rendimiento académico en Matemática” para optar al grado de Licenciada en Educación y Aprendizaje de la Facultad de Humanidades, Departamento de Educación de la Universidad Rafael Landívar. El cual tenía como objetivo determinar la relación que existe entre las estrategias de aprendizaje que utilizan los alumnos del ciclo básico del Colegio Discovery y el rendimiento académico que obtienen en la clase de Matemática, en la cual concluyo que “existe correlación significativa entre el uso de las Estrategias de Adquisición de Conocimientos, las Estrategias
9 de Recuperación de la Información y Estrategias de Apoyo al Procesamiento y el rendimiento académico obtenido por los alumnos en la asignatura de Matemática. El incrementar el uso de las estrategias facilitará al alumno el aprendizaje de los conocimientos”. Herrera H. (2013) en su tesis titulada “Enseñanza de los conceptos básicos de la trigonometría mediante el uso de tecnología informática” realizada en la Universidad Nacional de Colombia, tenía el problema el aprendizaje de la trigonometría, el cual tenía como objetivo Diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de la trigonometría a través de herramientas informáticas especificas implementadas en una plataforma virtual elearning con el fin de fortalecer los procesos de enseñanza-aprendizaje que se dan en esta temática en la IE Instituto Universitario de Caldas, utilizando un método descriptivo, teniendo como resultados el diseño e implementación de herramientas didácticas realizadas en Geogebra y la plataforma Moodle para el desarrollo de unidades básicas de aprendizaje en trigonometría, cuyo propósito fundamental es facilitar la enseñanza de la graficación de las funciones trigonométricas, permitiendo la asimilación de los conceptos básicos de la trigonometría (radian, longitud de la circunferencia y ángulos notables), y así optimizar la comprensión y utilización de conocimiento matemático en los estudiantes. Este trabajo demostró con resultados el notable desempeño de las funciones trigonométricas y la asimilación de los conceptos básicos de la trigonometría. Roque J. (2009). Con la tesis titulada “Influencia de la enseñanza de la matemática basada en la resolución de problemas en el mejoramiento del rendimiento académico”. De la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, obteniendo el grado de Magister en educación (Mención: Educación Matemática) en Lima Perú. Aplicada a estudiantes en Lima Perú, el cual tenía como problema si existen o no diferencias significativas en
10 rendimiento académico de matemática de un grupo de estudiantes ingresantes a la escuela profesional de enfermería (EPE) de la facultad de Ciencias de salud (FCS), y tenía como objetivo Determinar y analizar si existen diferencias significativas en el rendimiento académico del grupo de estudiantes que trabajan con la estrategia didáctica de la enseñanza de la matemática BRP (Basada en Resolución de Problemas), con respecto al grupo de estudiantes al cual no se le aplica dicha estrategia para este estudio utilizo encuestas para obtener datos claros de su investigación, y con lo cual pudo concluir que los niveles de rendimiento académico de los estudiantes del primer ciclo de la EPE de enfermería de FCS (Facultad de Ciencias de Salud) fueron muy bajos al iniciar el semestre académico, es decir antes de aplicar la estrategia de enseñanza de matemática BRP, pues la mayoría absoluta de ellos tuvieron puntuaciones bajas. Los bajos niveles de rendimiento académico de dichos estudiantes se explica también por factores de carácter pedagógico –didáctico, como son Existencia de docentes en la Educación secundaria que no les enseñaron la matemática mediante la resolución de problemas en forma sistemática o metódica. Piedrahita, L (2009). En su tesis titulada “La enseñanza de la Geometría con fundamento en la solución de problemas cotidiano”, aplicada en Medellín Colombia a docentes y alumnos, tiene como objetivo, identificar y caracterizar diferencias significativas en la adquisición de los conceptos geométricos en un grupo de estudiantes de décimo grado. Pertenecientes a la I.E. Rafael J. Mejía. Como principales resultados esta investigación se pueden observar que los estudiantes responden significativamente en todos los referentes temáticos y en todos los ámbitos, ante la resolución de una situación problema planteada, de forma teórica que de forma práctica; lo cual mostro avance
11 de los(as) estudiantes en la aprobación de los conceptos geométricos. Aunque los resultados arrojados en las pruebas prácticas, por ámbito y por referente temático, no destacaron significativamente alguno en particular, se manifestó un resultado equilibrado con respecto a desarrollo de habilidades para resolver situaciones problema sobre la base de manipulación del material concreto y el trabajo colectivo, además de reconocer la utilidad en la cotidiana de la situación problema propuesta para solucionar (saber hacer, saber cómo y saber para qué). También se pudo apreciar que congregan actividades prácticas y teóricas, que muestran que los(las) estudiantes presentaban un leve aumento en la familiarización conceptual y practica con respecto al referente proporcional y semejanza que con los otros dos referentes temáticos; pero que en general hubo avance significativo y equilibrado en los tres referentes temáticos. Igualmente, en los ámbitos se sostuvo un mejor desempeño en trasformación de traslación con respecto a los otros ámbitos, en general también se presentó un significativo y equilibrado avance en todos ellos. Pérez K. (2009) en su tesis titulada “Enseñanza de la Geometría para un aprendizaje significativo atreves de actividades lúdicas”, realizada en Venezuela en la Universidad de los Andes, la cual tenía como objetivo, analizar las actividades lúdicas como recurso didáctico para la enseñanza de la Geometría para un aprendizaje significativo en el 3er grado de nivel de educación básica de la U.E “Padre Blanco” del Municipio Valera del Estado Trujillo. El cual tenía como población los profesores que imparten la catedra relacionada con el objeto del estudio; el cual está conformado por 10 docentes, pertenecientes a la U.E. “Padre Blanco” en el periodo escolar 2006-2007. Dentro de los resultados de este estudio, los docentes que aplican los juegos a la hora de enseñar geometría estuvieron de acuerdo en que los
12 aprendices captan con mayor facilidad, que los tímidos se integran al grupo y que se desarrollan las habilidades visuales, de comunicación y de dibujo. Por otro lado, los resultados también mostraron las desventajas del uso de las actividades lúdicas en las clases de geometría; entre las cuales resaltaron la falta de atención de los estudiantes en la clase siguiente, así como el desorden provocado por la misma. Rey, Narvaez. (2010) en su tesis titulada “Aportes a la construcción de la noción de estimación a partir de la matemática de los albañiles” en Santiago de Cali, el cual tenía como objetivo en identificar y analizar algunos elementos (matemáticas, didácticos y culturales) que aporta la investigación etnomatica en albañiles a la enseñanza de procesos de estimación básica, él pudo explicar métodos de la aplicación de la matemáticas en la vida laboral de los albañiles, como principales aportes, menciona que el oficio que desempeña los albañiles se refleja una etnomatematica, donde se pueden observar la aplicación implícita de una cantidad de procesos de medición, debido a que el conocimiento adquirido por los albañiles con bajo grado de escolaridad respecto a su oficio ha sido de manera empírica y a partir de un tiempo considerable de práctica, aclarando que también hay etnomatematica si el conocimiento adquirido académicamente, también menciona que ellos utilizan algunas partes y funciones del cuerpo como instrumentos de medida y estimación, como la visión y conteo de pasos, para estimación de longitudes, aunque cabe resaltar que también usan sus herramientas de medida graduada que utilizan los albañiles para medir, la principal de ellas es el metro, debido a que es exacto y confiable. Peñaranda A. (2012) en su tesis titulada “La educación del adulto análisis de las estrategias de la escuela Nocturna Numero 2579 para la inclusión e inserción laboral”, de la Universidad Abierta Interamericana, en Charrasco, aplicada en la ciudad del Rosario Argentina, el cual tenía como objetivo
13 Analizar las características que posee la educación de adultos en la Escuela Nocturna para adultos de oficios No 2579, a los efectos de establecer cuáles son las estrategias para lograr la inclusión de los alumnos y la inserción laboral, y como de los objetivos específicos identificar las trabas que impiden la inclusión y determinar las estrategias de enseñanza para optimizar el proceso de enseñanza aprendizaje, utilizo los cuestionarios como forma de recolectar los datos de estudio, concluyo su trabajo describiendo que pudo visualizar que la educación para adultos es importantísima que el alumno adulto recibe, transforma y genera cultura, y que en consecuencia, puede ser simultáneamente participante y facilitador en el proceso educativo. La educación de adultos está en constante proceso de renovación, adaptándose a la realidad social. También menciona que al capacitarse logran empezar a formar parte de la sociedad y permite al educando, hacer de lo que va aprendiendo un proyecto de vida. El saber no se limita a un simple ejercicio intelectual, a una práctica especulativa y teórica. 1.2 Planteamiento y definición del problema. En Guatemala hay necesidad de mejorar nuestro nivel académico, esto se debe a que el guatemalteco se ha encontrado en la obligación de trabajar para apoyar a su familia, desde temprana edad descuidando sus estudios, para poder llevar el sustento a su casa. El Curriculum Nacional Base (CNB) de educación Nocturna señala en los antecedentes “que el guatemalteco desde el 7 de mayo del 1948 disfruta de las jornadas Nocturnas, esto se da en el periodo revolucionario del doctor Juan José Arévalo, mediante el acuerdo Gubernativo No 200. El cual señala: que la mayoría de la población guatemalteca únicamente contaba con tres años de educación
21 1.7 Metodología Por el tipo de investigación, el método es Descriptivo, porque los resultados que se obtengan describirán la situación actual del aprendizaje del tema y no pretende demostrar algún fenómeno. Además se aplica el método inductivo, el cual permitió realizar las siguientes actividades: determinar el problema, identificar la población y seleccionar la muestra, realizar la investigación bibliográfica del marco teórico, diseñar el instrumento de recolección de datos, solicitar el permiso correspondiente a los directores de los establecimientos para aplicar el instrumento. Del mismo modo se utilizará el método deductivo que iniciará con la recopilación de la información, tabulación de datos, representación gráfica de los resultados, análisis de los datos, y obtención de conclusiones; finalmente se concluirá con la redacción del informe, impresión y presentación del mismo. 1.8 Sujetos de la investigación 1.8.1 Población La población que se investigó la constituyeron los alumnos de tercer grado de sección básica de los Institutos Nacionales de Educación Básica, de jornada nocturna de las zonas 11, 12 y 21 de la ciudad capital. Dichas instituciones son: Instituto Nacional de educación Básica Popol Vuh, ubicado se en la zona 11, 40 alumnos
22 Instituto Nacional de Educación Básica Nocturna Licenciada María de Jesús Godínez de Lima, se ubica en la zona 12, 90 alumnos. Instituto Nacional de Educación Diversificada Nocturna 20 de octubre 1944, se ubica en la zona 21. 33 alumnos. Los cuales en total tienen 163 estudiantes en tercero básico. Establecimiento Cantidad de estudiantes de tercero básico 1 INEB Popol Vuh 40 2 INEB 20 de octubre de 1944 33 3 INEB. Licda. María de Jesús Godínez de Lima 90 TOTAL 163 Fuente: Elaboración propia con datos proporcionados por los directores de cada instituto.
23 CAPÍTULO II FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 2.1 Aprendizaje El aprendizaje es considerado como un proceso donde se modifican conductas y habilidades, para un fin deseado, aunque cabe mencionar que algunos investigadores y profesionales de la educación, dan la observación que no hay una definición clara para el aprendizaje. Según Shell (1986): “Aprender es un cambio perdurable de la conducta o en la capacidad de conducirse de manera dada como resultado de la práctica o de otras formas de experiencia”. Otra de las definiciones es de Tarpy (1968): “es un proceso de transformación de la conducta. La adquisición modificación o desecho de conductas debe ser relativamente permanente y resultado de la experiencia”. Y no podríamos dejar de mencionar a Shunk (1997): “teorías del aprendizaje un criterio para definir; el aprendizaje es el cambio conductual o cambio en la capacidad de comportarse”. Según García (2012): “todo aquel conocimiento que se adquiere a partir de las cosas que nos suceden en la vida diaria, de este modo se adquieren conocimientos, habilidades, etc.” Dicho proceso puede ser entendido a partir de diversas posturas, lo que implica que existen diferentes teorías vinculadas al hecho de aprender. La psicología conductista, describe que el aprendizaje está de acuerdo a los cambios que pueden observarse en la conducta de un sujeto.
24 Otra idea que se puede dar al aprendizaje; el proceso fundamental en el aprendizaje es la imitación (la repetición de un proceso observado, que implica tiempo, espacio, habilidades y otros recursos). De esta forma, todos aprenden las tareas básicas necesarias para subsistir y desarrollarse en una comunidad. Como se ha mencionado en las anteriores interpretaciones que se le da al aprendizaje humano; es considerado como el cambio relativamente invariable de la conducta de una persona a partir del resultado de la experiencia. Este cambio es conseguido tras el establecimiento de una asociación entre un estímulo y su correspondiente respuesta. En la pedagogía podemos encontrar diferentes formas de aprender, en las cuales podemos mencionar: el aprendizaje por descubrimiento donde se puede ver la parte cognitiva de una manera no pasiva, si no que se ve acomodándolos para agregarlos en un esquema de cognición, el aprendizaje es el receptivo donde se espera que el estudiante acepte el aprendizaje generando acciones en él, aunque no es innovador, también podemos mencionar: El aprendizaje significativo donde el estudiante puede enlazar los conocimientos y le encuentra sentido de acuerdo a su estructura cognitiva. El aprendizaje repetitivo donde el estudiante memoriza el contenido aunque no se logre comprender los temas. En el aprendizaje se consigue a través de tres métodos diferentes entre sí, la experiencia, la instrucción y la observación. 2.2 Aprendizaje Significativo Aprendizaje significativo tiene como fin utilizar las ideas que el alumno posee en cuanto a un tema. Lo cual lo compromete al estudiante a encontrar un porqué de la enseñanza del tema y como acomodarlo a la realidad del alumno.
25 Esto trae como consecuencia la adquisición de nueva información y la estructurada cognoscitiva preexistente. Lo que implica a que el alumno pueda acoplarse al aprendizaje con los conocimientos y experimentaciones adquiridos en su entorno de vida. Los aprendizajes prematuros deben ser de utilidad para que el estudiante pueda continuar aprendiendo de lo desconocido, con un sentido. Ausubel (1983) propone que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. Ausubel (1983) "Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio, enunciaría este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente. 2.3 Principios generales del aprendizaje En el aprendizaje de cualquier institución se ve influenciada por varios principios la cuales influencian a mejorar la recepción y trasmisión del conocimiento. Roman, Musitu y Pastor señalan como la psicología y la sociología experimental va descubriendo leyes que rigen la conducta del individuo y de la sociedad, algunas de las cuales es preciso que sean tenidas en cuenta por la tecnología didáctica, metodología de enseñanza. - Principio de la intuición: “Los conceptos sin intuición están vacíos; las intuiciones sin conceptos están ciegas”. (Kant) - Principio de la actividad: “Learning by doing”. (Dewey)
26 - Principio del realismo: “La escuela debe actuar para la vida con la vida” (Freire). - Principio de la repetición: “Lo mal aprendido entorpece aprendizajes posteriores y lo bien aprendido, los potencia; el juego es un proceso repetitivo de asimilación y desecho”. (Secadas) - Principio de la individualización: “Una enseñanza a la medida de cada alumno seria solución al aprendizaje óptimo”. (Ferriere) - Principio de la socialización: “Juntos en todo lo que sea posible, separados en lo necesario”. (Stoker) - Principio de la libertad: “Libertad y confianza forman el carácter del alumno; aquellas deben de crecer a medida de que crece el alumno, que lo conocemos mejor y que hace su trabajo”. (Bertier) - Principio del refuerzo positivo: “las consecuencias positivas, verbales o no verbales, materiales o sociales, que siguen a todo aprendizaje, hacen que este aumente”. (Krumboltz). Vásquez Elbia Myriam (2005) señalan a Capella el cual dice que de todos ellos creemos que hay dos que distinguen a los medios modernos: el de la actividad y el de la no directividad, y hay otro que no está enunciado explícitamente pero que se halla como base de sustentación de la mayoría de ellos: el de la comunicación. La actividad: Aebil apoyándose en la psicología de Piaget, sostiene que la verdadera unidad de vida psíquica es la acción y que el pensamiento no puede ser considerado como un instrumento de ella. La acción, la actividad, es una variable que el profesor debe manejar para facilitar el aprendizaje. Ningún profesor enseña bien si sus alumnos no aprenden. La no-directividad: Según Rogers, la actitud no directiva (que no tiene nada que ver con la dimisión o dejadez de Laissez Faire) consiste en poner a los miembros de su grupo en situación de dilucidar y, si fuese posible, resolver ellos mismos en
27 grupo, los problemas que encuentren tanto a nivel de las tareas como a nivel de los sentimientos mutuamente percibidos. La comunicación: La adquisición de conocimientos solo pueden ser recibidos por medio de la comunicación. Valiéndose por Titone, como la enseñanza aparece como un proceso de comunicación en su realidad inicial cuya finalidad consiste en transcender la comunicación como simple transición de información. Vásquez Elbia Myriam (2005) menciona a Raapke el cual señala que en el caso de los adultos el status social de estos mismos, con sus obligaciones y responsabilidades específicas, es indiscutiblemente un componente importante. 2.4 Aprendizaje de Matemática El aprendizaje de matemáticas ha sido realizado desde diferentes puntos vista, aunque siempre se ha visto como el curso a temer en la mayoría de estudiantes. Esto puede ser producto de varios factores, en los cuales podemos mencionar: la información del curso por medio de nuestros padres, maestros y amigos. Vásquez Elbia Myriam (2005) señalan a Vega, el cual dice “he observado con preocupación cómo se mal forman nuestros estudiantes, producto seguramente de la enseñanza incorrecta que de la matemática se hace; por referencia, considérese el caso acontecido en el bachillerato”. Los estudiantes han tenido manifestaciones de descontento porque no encuentran un significado en el área curricular de matemáticas, lo cual lleva a la misma pregunta. ¿Para qué me sirve esto en la vida? Esta pregunta nos conduce a
28 analizar y a mejorar la trasmisión de estos conocimientos, y así enseñarles a aplicarlas en el entorno. F. Engels 1877antidruring “La Matemática tiene como objeto de estudio las formas espaciales y sus relaciones cualitativas en nuestro mundo real”. Leibniz y Rene Descartes indicaban que la matemática podía aplicarse no solamente a los temas espaciales del mundo real, a las magnitudes y a sus relaciones cuantitativas, sino también al proceso de razonamiento. Y esta última es la que realmente interesa a áreas específicas de la enseñanza. 2.4.1 Factores que inciden en el Aprendizaje de Matemática En la tarea docente encontramos varios factores que influyen el aprendizaje en los cuales podemos mencionar el estado del establecimiento, el estado anímico del estudiante, su alimentación, las influencias de sus amistades y muchos más. Aunque hay varios factores podemos señalar algunos que se enfocan en enseñanza-aprendizaje, maestro-alumno, en los cuales podemos mencionar: el enfoque del docente, ya que en nuestro entorno la mayoría de estudiantes aprenden a operar matemática y no a razonarla, lo cual es un factor que perjudica en gran manera, ya que no se encuentra un sentido a los temas enseñados. Skemp, 1980: Revuz, 1980. “Lo que la escuela no construye, esencialmente, es la capacidad para construir argumentaciones, para justificar una respuesta en términos de hechos conocidos y establecidos en matemática, para construir modelos que sirvan para resolver problemas diversos, en suma: para establecer la conexión entre la teoría y realidad” Otro de los factores que se pueden mencionar es la motivación del docente, la mayoría de los estudiantes se ven influenciados por el docente, así que si el
29 docente no motiva a sus estudiantes, los estudiantes tendrán un rechazo hacia el curso de matemática “El profesor debe observar el clima del aula y la frecuente modificación de los métodos pedagógicos y buscar materiales de la enseñanza innovadores,” (ALMEIDA, 1998). Para Ismael Rodríguez (1952; 31), “El maestro influye directa o indirectamente en la manera de pensar de sus discípulos, sean estos niños, adolescentes o adultos”. 2.5 Enfoques teóricos relacionados con la enseñanza de matemática Ruiz Yasmina (2011) en la revista temas para la educación. Señala que entre los enfoques teóricos relacionados con el aprendizaje de la matemática mencionaremos las dos teorías que vamos a tratar, la teoría de la absorción y la teoría cognitiva. Cada una de estas refleja diferencia en la naturaleza del conocimiento, cómo se adquiere éste y qué significa saber. 2.5.1 Teoría de la absorción Esta teoría afirma que el conocimiento se imprime en la mente desde el exterior. En esta teoría encontramos diferentes formas de aprendizaje: 2.5.1.1 Aprendizaje por asociación. Según la teoría de la absorción, el conocimiento matemático es, esencialmente, un conjunto de datos y técnicas. En el nivel más básico, aprender datos y técnicas implica establecer asociaciones. La producción automática y precisa de una combinación numérica básica es, simple y llanamente, un hábito bien arraigado de asociar una respuesta determinada a un estímulo concreto. En resumen, la teoría de la absorción parte del supuesto de que el conocimiento matemático es una colección de datos y hábitos compuestos por elementos básicos denominados asociaciones.
36 2.10.2 Las matemáticas aplicadas en el mercado. Las matemáticas también se pueden aplicar en el mercado, donde se puede evidenciar las reglas de tres, porcentajes en descuentos, operaciones indicadas, como también en las ecuaciones en las balanzas. Filoy y Rojano (1984, citado por Carraher y Schliemann, 1991), Vergnaud y Cortés (1986 citado por Carraher y Schliemann, 1991) argumentaron que la presentación de situaciones problema usando la balanza de dos platillos es extremadamente útil para la introducción del álgebra, auxiliando al estudiante a vencer dos obstáculos que interfieren significativamente en la comprensión del álgebra en la escuela: La operación sobre incógnitas y la utilización de un concepto de equivalencia distinto de los significados anteriormente atribuidos por los alumnos al signo de igual (Carraher y Schliemann, 1991). Este estudio analiza las habilidades subyacentes en el uso de balanzas de dos platillos en la vida cotidiana. Esas balanzas son utilizadas con mucha frecuencia en los mercados libres de ciudades pequeñas. En las situaciones más comunes, en uno de los platillos de la balanza se colocan las pesas y en otro la mercancía que se va a pesar. Cada balanza tiene un conjunto de pesas apropiada para el tipo de mercancía que se vende. Para las mercancías vendidas en mayores cantidades, como harina, maíz o fríjol, la serie de pesas incluye 50, 100, 200, 500, 1000, 2000 y 5000 gramos. Si un cliente desea comprar 350 gramos, se colocan en un platillo la pesas de 50, 100 y 200 gramos, y se va agregando la mercancía en el otro platillo hasta que la balanza quede equilibrada.
37 Existe también una solución sustractiva que podría ser usada en este caso, la cual consiste en colocar 500 gramos en un platillo y 150 gramos donde se coloca la mercancía. Estas soluciones proporcionan la práctica con operaciones numéricas que incluyen incógnitas y con una noción subyacente de equivalencia. En la solución aditiva, en que de un lado del platillo se colocan tres pesas, una de 200, otra de 100 y otra de 50 gramos, el sujeto sólo necesita sumar 200 y 150 para saber cuál es el precio de la mercancía del otro lado. La ecuación correspondiente sería 200 + 100 + 50 = 𝑥, lo que no exige que el sujeto opere sobre la incógnita. En la solución de resta sin embargo, la ecuación correspondiente es 500 = 𝑥 + 100 +50, o sea, sumando 150 y x se obtiene 500, lo cual significa operar con una incógnita (Carraher y Schliemann, 1991). 2.10.3 Matemática aplicada en el trabajo de albañilería Los albañiles trabajan utilizando la matemática en varios aspectos de su trabajo, podemos señalar entre ellos el tomar medidas, el cálculo de áreas y volúmenes, presupuestos. Etc. Rey Muñoz y Aroca Araujo (2011) dicen que “la etnomatemática de los albañiles no aporta solamente elementos de reflexión para la construcción de la noción de estimación y de medición sino, también, para otros objetos matemáticos, en los cuales, se puede desarrollar los otros tipos de pensamiento matemáticos”. Sin embargo los albañiles utilizan términos que en su entorno es comprendido, Rey Muñoz y Aroca Araujo (2011) “…por partes de los albañiles, de las nociones de medir y de estimar, que se evidenció no sólo por las aclaraciones y las afirmaciones de ellos al momento de realizar ciertas estimaciones o medidas, sino también en el desarrollo de algunas actividades de su oficio. Relativo a las noción de estimar, los albañiles usaban expresiones, entre muchas otras, como “le falta un poquito de…”, “no está bien”, “no es exacto”, “más o menos”, “casi”, “aproximadamente”, “es un promedio”, “ahí quedó bien”, “ahí”, “listo”, “ya”.
38 Relativas al concepto de medir expresaron: “medir es comparar una cosa con otra”, “usar el metro”, “pues es saber cuánto hay, por ejemplo, de allí a allá” y ¿cómo sabe cuánto hay?, “Pues… uso el metro” y ¿cómo lo hace con la arena para una mezcla?, “uso la pala y uno ya sabe cómo es la cosa, o…”. 2.10.4 La matemática aplicada en la panadería En la panadería se puede observar la matemática en cosas tan simples como las medidas, fórmulas de preparación, etc. Gómez (2007) muestra los contenidos de las matemáticas de un panadero: Proporcionalidad directa. Repartos proporcionales. Regla de tres simple. Sistema métrico decimal (l, dl, cl, ml, kg, g) Conocer la fórmula de los diferentes tipos de productos que elaboran. Saber la cantidad necesaria de cada elemento de la fórmula en función de la cantidad de producto que se desea elaborar, aplicando cálculo de proporciones. La utilización de la regla de tres simple. Calcular el precio de coste por unidad de producto (precio de una barra de pan, panecillo...). Conocer el sistema métrico decimal (kg, g, etc.). Poseer recursos de cálculo mental rápido de precios. Pagos y cambios, conocer tipos de monedas y unidades monetarias. Interpretación de facturas. Entender la contabilidad y los costes de personal (salarios, seguridad social...), mantenimiento: luz, agua, combustible, amortización de maquinaria... Ilustraremos el ejemplo con la fórmula de elaboración del pan: Por cada 100 kg de harina: 60 litros de agua, 2 kg de sal, 2 kg de levadura. 2.10.5 La matemática aplicada en el trabajo de la horticultura En la horticultura se puede observar la matemática desde las relaciones de beneficio-costo, hasta el balanceo de fertilizantes, pasando por la del agua-sueloplanta-atmosfera, de ahí se va al gasto de los riegos, sin olvidar las
39 interpretaciones de los análisis de suelos, pasando por las densidades de siembra, las de población, las dosificaciones de los plaguicidas, los ajustes de la maquinaria, estimaciones de las cosecha y un muy largo etcétera. Es una de las practicas más primordiales para el desarrollo de las ideas matemáticas, ya que se “ocupa de comparar, ordenar y cuantificar cualidades que tienen valor de importancia” (Bishop; 1999: 55). En la horticultura la matemática se ve tan evidente en la parte estadística donde los que siembran tienen que llevar datos, de cuanto se sembró y la estimación de la cosecha. Cuantificación de cualidades como la longitud y el peso, para propósitos de comparación y ordenación de objetos. En fenómenos que no están sujetos al conteo (agua, arroz), es usual medirlos. En el caso de la moneda, esta también es una cantidad de medida de valor económico. (Bishop, 1999, citado por Medelein y Zambrano, 2011, p. 19)
40 CAPÍTULO III PRESENTACIÓN DE RESULTADOS 3.1 Aprendizaje de las matemáticas aplicadas en la vida laboral Después de haber recolectado la información detallada en el cuestionario y la prueba, los datos se tabularon y se analizaron, obteniendo los resultados que los encuestados proporcionaron para la presente investigación. Los estudiantes de los institutos nocturnos de educación básica de las zonas 11, 12 y 21 de la ciudad capital, se les fue aplicada una prueba escrita, misma que constaba de 15 ítems, en los que se plantearon problemas comunes, relacionadas con el trabajo de la mayoría de los estudiantes. La organización de la cantidad de ítems se especificó de la siguiente manera. Cuadro No 1 Organización de la prueba escrita Contenido de Matemáticas integrados a la prueba escrita Cantidad de ítems Regla de tres 4 Porcentajes 3 Operaciones indicadas 3 Ecuaciones 2 Sistema de ecuaciones 2 Áreas y Perímetros 1 Total 15 Fuente: elaboración propia con datos de la prueba escrita
41 En la siguiente tabla se presentan los resultados de los problemas resueltos por los alumnos de tercero básico de los INEB nocturnos de la zona 11, 12 y 21 de la ciudad capital. Cuadro No 2 Conocimiento en el campo de matemática que tienen los estudiantes Ítem Contenido de Matemáticas Descripción 1 Regla de Tres Se puede evidenciar que un 62% de los estudiantes pudieron resolver el problema, donde se aplica el tema de regla de tres, mientras que un 38% no lo pudo resolver. 2 Ecuaciones El 33% pudo acertar a la respuesta correcta, y un 67% no pudo llegar al resultado, con lo que se puede evidenciar que los estudiantes tienen problemas en la aplicabilidad del tema de ecuaciones 3 Porcentaje El 42% pudo acertar a la respuesta, y un 58% no pudo resolver el problema de aplicación, donde se evidenció que los alumnos no pudieron aplicar el tema de porcentaje 4 Sistemas de Ecuaciones Un 61% de los estudiantes, pudieron aplicar el tema de sistemas de ecuaciones, mientras que el 39% no lo pudo aplicar, ni comprender. 5 Áreas y perímetros El 57% de los estudiantes acertaron a la respuesta correcta, mientras que un 43% mostró deficiencia en la respuesta. Esto evidencia que la mayoría puede aplicar los temas de áreas y perímetros. 6 Porcentajes Un 70% respondió correctamente el problema que se le planteo, mientras que el 30% no pudo aplicar el tema de porcentajes. 7 Operaciones indicadas El 43% de los estudiantes pudieron aplicar el tema de operaciones indicadas mientras, que un 57% no pudieron aplicar el tema de operaciones indicadas 8 Regla de tres La mediana de los alumnos pudo aplicar el tema de regla de tres, mientras que la otra parte no pudo aplicar el tema. 9 Regla de tres El 50% los alumnos pudo resolver el problema que se les planteó, mientras que la diferencia no pudo aplicar el tema de la regla de tres. 10 Operaciones indicadas El 44% de los estudiantes pudieron resolver el problema planteado correctamente, mientras que un 56% no pudo aplicar el tema de operaciones indicadas. 11 Regla de tres El 55%, respondió correctamente, mientras que el 45% tuvo dificultad al aplicar el tema de regla de tres. 12 Sistema de ecuaciones Un 60% pudo evidenciar el aprendizaje del tema de sistema de ecuaciones, mientras que el 40% no encontró relación con el mismo. 13 Operaciones indicadas El 60% pudo aplicar el tema de operaciones indicadas, mientras que el 40% no lo pudo realizar.
42 Ítem Contenido de Matemáticas Descripción 14 Ecuaciones Un 80% pudo acertar correctamente a la respuesta, mientras que el 20% no pudo aplicar el tema de ecuaciones para su resolución. 15 Porcentajes La mediana de los alumnos pudo aplicar el tema de porcentaje, mientras que los demás no. Fuente: elaboración propia con datos obtenidos de la resolución de la prueba escrita Al revisar los resultados, se puede observar que los estudiantes tuvieron un desenvolvimiento regular, en los problemas planteados, para resolver aplicación con la regla de tres; los cuales están vinculados a situaciones de la vida laboral de los alumnos, donde un 54% de los estudiantes pudieron resolver los problemas correctamente. Por otro lado el 54% los estudiantes resolvieron los problemas de aplicación del tema de porcentaje, los cuales estaban enfocados al área de compras-ventas, donde se aplican descuentos, ganancias e inversiones. En cuanto a la aplicación de áreas y perímetros en los problemas planteados, se puede observar que el 57% lo resolvieron correctamente, presentándose en un problema de terreno o área de construcción. Se observó que el 49% de los encuestados no resolvieron las operaciones indicadas, los problemas fueron planteados en el ámbito de trabajadores de una empresa, en base al pago de una cantidad, por el tiempo laborado, el segundo ítem fue aplicado en el área de cocina donde se ve la proporción de una receta, y el último problema de operaciones indicadas, fue aplicado en la compra-venta y las ganancias obtenidas. En cuanto a los problemas de aplicación de ecuaciones, un 57% resolvieron dichos problemas, los cuales fueron presentados, en una distribución de frutas, para la venta de un mercado.
43 En suma un gran porcentaje fue certero en la aplicación del tema de Sistema de ecuaciones en el que se presentaron situaciones donde hay compras y ventas; observándose que un 60% pudo aplicarlo y un 40 % no lo pudo hacer. 3.2 Aplicación de la matemática en la vida laboral En las encuestas se obtuvo la información contestando la variable de la utilización de las Matemáticas en la vida laboral. En las preguntas que se realizaron, se solicitó a los estudiantes que identificaran los procesos matemáticos que tienen mayor utilización en situaciones laborales, de los ámbitos de los comerciantes, trabajadores de construcción y trabajadores en mantenimiento en las empresas, en los cuales los estudiantes señalaron los casos donde ellos hacen procesos matemáticos, los cuales manifestaron: Los comerciantes utilizan procesos matemáticos en los descuentos, en los porcentajes, medición de espacios, en el inventario de sus ventas. Así mismo los trabajadores de construcción, utilizan diversos procesos matemáticos en los cuales se puede señalar: las mediciones (sistemas métricos), regla de tres, valor numérico y geometría. Mientras que los trabajadores de manteamiento en las empresas utilizan: operaciones básicas, mediciones e inventarios. En los cuadros que se presentan a continuación se comprueba la interpretación de la encuesta, con sus respectivas interrogantes. Los cuales fueron aplicados a los estudiantes de los Institutos Básicos Nocturnos de la zona 11, 12 y 21 de la
44 ciudad capital. Los resultados son presentados, con su interpretación, análisis y gráficas. Sobre la pregunta ¿cuantas personas trabajan en la actualidad?, el 100 % respondió que tiene un trabajo, dando a conocer que aunque no es un trabajo formal, responden a la labor de aportar en la economía familiar. Gráfica 1 Fuente: Elaboración propia con datos de la encuesta aplicada en la investigación. En la gráfica 2, se puede identificar, que el 35 % de los encuestados manifestó que ha laborado en el área de ventas, mientras que un 26% indicó que ha laborado en el área de construcción, el 17% manifestó que han desempeñado su labor en el área de cocina, un 13% manifiesta que ha laborado en sastrería, sin dejar de mencionar que un 9% expresó que también ha trabajado en el área de mantenimiento. 35 %26 %17 %13 %9% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ventas Construcción Cocina Sastrería Mantenimiento Porcentajes Áreas en las que laboradan los estudiantes
45 Gráfica 2 Fuente: Elaboración propia con datos de la encuesta aplicada en la investigación. El 98% de los estudiantes manifestó que es de vital importancia el aprendizaje de las matemáticas, mientras que un 2% no lo encuentra importante. si 98% no 2% Importancia de la Matemática para los estudiantes.
52 docentes, con lo cual se hacen mención lo señalado por Vásquez Elbia Myriam (2005), en la fundamentación teórica enunciando a Vega, el cual dice; “he observado con preocupación cómo se mal forman nuestros estudiantes, producto seguramente de la enseñanza incorrecta que de la matemática se hace; por referencia, considérese el caso acontecido en el bachillerato”. Lo que menciona con Vega demuestra que el docente es parte importante en el desarrollo cognitivo de los estudiantes como lo menciona en la fundamentación teórica Ismael Rodríguez (1952; 31), “El maestro influye directa o indirectamente en la manera de pensar de sus discípulos, sean estos niños, adolescentes o adultos”. Otro de los métodos de aprendizaje que se puede dar para mejorar la lógica y así poder relacionar los temas de matemática, aplicándolo en problemas de resolución, es el hacerlo aplicándolo en el entorno, como lo trabaja el aprendizaje orientado a proyectos. Como lo menciona Arreguín (2009) en su tesis titulada. “Competencias matemáticas usando la técnica de Aprendizaje Orientado en Proyectos”, el cual demuestra con los resultados que obtuvo se recomienda la aplicación de la técnica de aprendizaje orientada en proyectos en la asignatura de matemáticas en el nivel de educación secundaria. Esto se evidencia con lo que menciona García (2003) “todo aquel conocimiento que se adquiere a partir de las cosas que nos suceden en la vida diaria, de este modo se adquieren conocimientos, habilidades, etc.” Los estudiantes tendrán un aprendizaje, cuando estos pueden utilizar la matemática, no solo en resolver el contenido, si no en saber cómo aplicarlos en la vida, tiene que haber una buena enseñanza de parte de los docentes así también con los alumnos el estar dispuestos a aprender y así poder asimilar mejor los temas y poder apreciarlos en todo lo que hacen.
53 Como lo menciona Barros C. (2010) en su tesis titulada. “Los ejemplos en la clase de Matemáticas de secundaria como referente del conocimiento profesional”, las conclusiones establecen centrarse en los aspectos de la ejemplificación, en general, su relación con el conocimiento el maestro que se está moviendo para hacer la ejemplificación de una herramienta de enseñanza efectiva. 4.2 Aplicación de las matemáticas en la vida laboral Para la aplicación de las matemáticas en la vida laboral, se les proporcionó una encuesta a los estudiantes, donde ellos manifestarían la aplicación de estas en su entorno. En la encuesta se pudo obtener los siguientes resultados. Con la primera pregunta se pudo evidenciar con los datos que todos los estudiantes cuentan con trabajo. Señalando un cien por ciento de los estudiantes. Estos datos nos dan a conocer que sí es importante la enseñanza de la Matemáticas enfocándolas más en la utilización de la vida laboral, y este dato se da sobre entendiendo que los estudiantes que trabajan tienen poco tiempo para realizar actividades escolares, pero su estudio ayuda a que tengan mejores oportunidades de trabajo como lo menciona Peñaranda. (2012) en su tesis titulada. “La educación del adulto análisis de las estrategias de la escuela Nocturna Número 2579 para la inclusión e inserción laboral”. “se pudo visualizar que al capacitarse logran empezar a formar parte de la sociedad y permite al educando, hacer de lo que va aprendiendo un proyecto de vida. También el alumnado destaca la importancia de esta asignatura, porque los datos de la encuesta apuntan que el aprendizaje de las matemáticas y la utilización en su entorno, son muy valiosos porque la aplican no solo en su vida cotidiana sino en la laboral.
54 Vásquez (2005) señala a Mora, donde el menciona que una de las formas que se puede aplicar las matemáticas “es como una herramienta de trabajo, ya que en el trabajo se puede aplicar en su mayoría, algunos ejemplos nos permite contabilizar, promediar, ver el crecimiento de la población, examinar objetos de riesgo. Etc.” Como también lo menciona en su investigación Peñaranda. (2012) en su tesis titulada. “La educación del adulto análisis de las estrategias de la escuela Nocturna Número 2579 para la inclusión e inserción laboral”. Al capacitarse logran empezar a formar parte de la sociedad y permite al educando, hacer de lo que va aprendiendo un proyecto de vida. El saber no se limita a un simple ejercicio intelectual, a una práctica especulativa y teórica. Se pudo determinar que la mayoría de los encuestados han laborado en algún momento en el área de ventas teniendo un reporte de un 35%. A la vez indican que no solo se han dedicado a este oficio, sino que han sido diversos. Otro oficio que han desempeñado, es el de la construcción ya que el 26% de los encuestados demuestran que laboraran o laboraron en este ámbito, los oficios que menos han desempeñado los estudiantes son; cocina, sastrería y mantenimiento. Como lo menciona Rey Muñoz y Aroca Araujo (2011) en su tesis titulada. “Aportes a la construcción de la noción de estimación a partir de la matemática de los albañiles”. La etnomatematica de los albañiles no aporta solamente elementos de reflexión para la construcción de la noción de estimación y de medición sino, también, para otros objetos matemáticos, en los cuales se puede desarrollar los otros tipos de pensamiento matemáticos. Por otro lado los estudiantes consideran las matemáticas importantes dentro del proceso enseñanza-aprendizaje, ya que se ve reflejada en los diferentes ámbitos de su vida, un pequeño porcentaje no considero importante la matemática, por lo
55 cual podemos decir que no ha encontrado un sentido a la misma y menos a su aprendizaje. Respecto a la importancia de las matemáticas se puede establecer que la mayoría manifestó que es importante, para aplicarla en el trabajo, esto señala que han observado la necesidad del conocimiento de la misma. Como lo menciona Ajanel L (2012) en su tesis titulada “La aplicación de estrategias y factores que influyen en la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos”, donde menciona que la resolución de problemas es una competencia que debe desarrollarse en los estudiantes de puesto que no solo permite mostrar la utilidad de la matemática, sino para que sean competentes en situaciones reales de la vida diaria en donde es necesario resolver problemas. El 28% consideró importante las matemáticas para poder continuar con sus estudios posteriores, teniendo presente que las matemáticas están en el pensum de cualquier carrera de diversificado, un porcentaje similar al anterior consideró que es importante las matemáticas para tener un conocimiento general, mientras que un porcentaje menor consideraron que es importante, solo para aprobar el presente ciclo escolar. Con los resultados obtenidos, se puede comprobar que los estudiantes en su mayoría la consideraran importante en su vida laboral y cotidiana siendo manifestado por el 98%, de los encuestados. Respecto de los temas matemáticos que más utilizan en su vida laboral y cotidiana están: Operaciones indicadas, regla de tres, porcentaje, proporción, áreas y perímetros, volúmenes, conversiones y ecuaciones.
56 Los estudiantes también manifestaron que los comerciantes aplican las matemáticas en los temas de: Descuentos cuando venden o hacen una oferta, hacer cuentas como presupuestos, ganancias en el momento de ver cuánto es lo real que se ganó e inventarios en donde llevan el conteo de su producto. Por otra parte manifestaron, que los que laboran en el ámbito de construcción, aplican las matemáticas en: Medidas, donde llevan la cantidad en la construcción dadas en cm, m pies, pulgadas etc. Conversiones cuando miden en diferentes dimensionales, áreas en el cálculo materiales y espacios de construcción, perímetros en el cercado del terreno y espacio que se puede ocupar, volumen en la cantidad de material que puede quedar en un espacio, operaciones básicas y presupuestos donde ellos calculan cuanto de cada material compran. Mientras los que laboran o han laborado, en mantenimiento de una empresa, expresaron que aplican las matemáticas en: cálculo de la instalación de electricidad, áreas para saber cuánto tienen que comprar de materiales, conversiones, perímetros, operaciones básicas y regla de tres. Como lo menciona M.J. Lliviana (1999), “La resolución de problemas matemáticos es una capacidad específica que se desarrolla a través del proceso de enseñanzaaprendizaje de la matemática y que se configura en la personalidad del individuo al sistematizar, con determinada calidad y haciendo uso de la meta cognición, acciones y conocimientos que participan en la resolución de estos problemas” Esta encuesta ayuda afirmar la importancia de la enseñanza de las matemáticas aplicadas en el entorno, siendo esta evidente con los resultados que se obtuvieron en dicha encuesta, los cuales también nos enseña que los contenidos que son aplicados en el entorno son de motivación para el estudiante, y que le contribuye para encontrarle un significado a su aprendizaje.
57 Como lo señala Ajanel (2012) en su tesis titulada “ La aplicación de estrategias y factores que influyen en la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos” donde él recomienda que se deben plantear a los estudiantes problemas de acuerdo con su nivel de conocimientos y su capacidad, motivarlos para que no se frustren y puedan controlar sus emociones y sentimientos, de manera que este sistema les ayude de manera positiva y puedan experimentar el gusto por los retos en la resolución de problemas.
58 CONCLUSIONES a) Los procesos matemáticos que más utilizan los estudiantes, en situaciones laborales son; la medición, fundamentada en el sistema métrico decimal, dado a que los mismos participantes se desenvuelven en el campo de la albañilería, sastrería entre otros; la regla de tres, la cual encontraron evidente que tiene una multiplicidad de aplicaciones en el contexto de la vida diaria; sin menospreciar el valor numérico, que es la representación tangible en función comparativa bajo distintas circunstancias; las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones para determinar valores que contribuyen a resolver situaciones particulares de su entorno; mientras que los temas de geometría, son de vital importancia en la construcción, como ámbitos terrestres, y expresión artística. b) Los resultados obtenidos por los estudiantes de tercero básico de jornada nocturna en la prueba objetiva que fue aplicada, para determinar el nivel de conocimiento que tienen con relación a la asignatura de Matemáticas con él campo laboral de los estudiantes, fue un resultado regular ya que más de 50% aprobó dicha prueba con lo que se evidencia una regularidad en los conocimientos del área curricular de las matemáticas, las cuales inciden en los conocimientos de las áreas laborales. Los conocimientos de Matemáticas que más dominan los estudiantes según la prueba aplicada son las siguientes: Regla de tres. Porcentajes. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones
59 Áreas y perímetros c) Las actividades laborales que los estudiantes más desempeñan comúnmente son: las ventas, construcción, cocina, mantenimiento de una empresa y sastrería. Las cuales tienen estrecha relación con los aprendizajes en los contenidos matemáticos en los contenidos de: fracciones, porcentajes, regla de tres, proporciones, interés, descuentos, mediciones y ecuaciones. Se puede establecer que el área curricular de las matemáticas tiene una estrecha relación con los ámbitos laborales de los estudiantes de las instituciones nocturnas de las zonas 11, 12 y 21 de la ciudad capital.
60 RECOMENDACIONES a) Se recomienda a los docentes de matemática investigar las labores de los estudiantes de tal manera que pueda tener un amplio panorama y así poder enfocar el contenido en la aplicación de los temas en su vida laboral, ya que si se conoce el entorno de éstos, se puede identificar los procesos matemáticos que usan con más frecuencia en el campo laboral, con el fin de poder reacomodar la enseñanza de las matemáticas, y así tener fin significativo. b) Se debe identificar los conocimientos matemáticos de los estudiantes, ya que los estudiantes tienen conocimientos empíricos adquiridos por la experiencia, al identificarlos se puede encontrar técnicas para apoyar a los mismos, y así proporcionar ideas en ellos de cómo encontrar la matemática en el entorno, atreves de su nivel de conocimiento, el CNB de la jornada nocturna debe proponer actividades donde se sugiera como realizar metodologías de enseñanza, con este tipo de estudiante. c) En todo proceso laboral que los estudiantes desempeñan se ve reflejado el contenido matemático, con lo cual se puede proponer problemas de aplicación donde se vea reflejado estos temas, como por ejemplo: si hay panaderos proponer problemas de aplicación de panaderos, si hay comerciantes proponer problemas de aplicación de comerciantes, etc. esto ayudara al docente a no solo utilizar el libro como regla si no que le ayudará a ser más dinámico y tener una mejor motivación en la presentación de un tema.
61 d) Se debe enseñar al estudiante a hacer matemática y no solo llenar contenidos, con lo es necesario crear propuestas metodológicas y así proporcionando actividades reales donde los estudiantes puedan matematizar el entorno, y producir un ambiente motivado y listo para aprender.
68 Elaborado por: Juan Carlos Ruiz Castillo
69 Presentación La mayoría de los docentes de matemática enseñan solamente; por medio de una pizarra, un libro o un contexto diferente a lo que viven los estudiantes, se puede evidenciar que todos aprendemos de una manera distinta. Existe un pensamiento muy sabio del Filósofo Confucio, el cual es “Oigo y olvido, veo y aprendo, hago y entiendo”. Este nos indica a propiciar cambios, y modificar la trasmisión de conocimientos. Podemos entender que cuando hacemos (practicamos) la matemática, por lo tanto la entendemos, y de esa manera motivamos al alumno en la tarea de enseñanza –aprendizaje. Por ende proporciona una satisfacción personal tanto para el alumno como para el docente. Es necesario resaltar que la metodología propuesta, debe estar enmarcada dentro de la presentación de problemas en las cuales se ponga en juego las capacidades cognitivas de los alumnos y sirva de motor para generar formas de pensamiento más potentes que lleven al mismo a entender el proceso de matematización de su medio ambiente. Tenemos que tener presente que los estudiantes de Educación Nocturna, en su mayoría son adultos, por consiguiente la mayoría trabajan y tienen múltiples obligaciones, por lo tanto el aprendizaje tiene que ser más vivencial, los ejemplos más contextualizados y la enseñanza más concreta. Nuestro papel como docente es el facilitar el aprendizaje a los estudiantes, y así cumplir con nuestro deber. A continuación se presentan una serie de actividades que dan respuesta a los contenidos planteados por el Currículo Nacional Base de educación media ciclo básico, de jornada nocturna
70 Actividad 1 Componente del área Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones: en este componente se estudian los conjuntos numéricos de racionales, enteros, irracionales y reales. Las y los estudiantes lograrán definir los elementos de cada conjunto, sus formas de representación y conversiones entre ellas, el orden y las operaciones con reglas, propiedades, relaciones y posibilidades de aplicación. Además del estudio del sistema decimal, se desarrollará la lectura y escritura en diferentes sistemas como el binario y el vigesimal. (El presente componente es tomado por, CNB de nivel medio de ciclo básico Nocturno.) Tema 1. Contenido Declarativo: Operaciones de números Naturales a) Competencia del CNB Nocturna: Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos, mentales, exactos y aproximados. b) Indicador de logro del CNB Nocturna: Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue y verificando sus resultados. Situación problema Orientación La enseñanza de los números Naturales es de gran importancia, ya que la misma ayuda a tener resultados correctos.
71 a) Las operaciones de números naturales, son utilizadas en todos los ámbitos de la vida, en conteos, en compra y ventas etc. sin embargo la mala utilización de la misma puede que de errores en los resultados. b) Un problema que se ha escuchado mucho puede ayudar a ejemplificar esta situación. “Tres hombres van a comer a un restaurante, los tres pagan Q10.00 en cada comida, (por la cual pagaron Q. 30.00), la mesera toma el dinero y se lo lleva a al dueño del restaurante, este le dice al mesero; ellos son clientes devuélvele Q. 5.00. La mesera cuando va de vuelta con los Q. 5.00 piensa; “No le puedo dar Q. 5.00 a tres personas lo que haré es darle uno a cada uno y me quedare con Q. 2.00”. Si se les regreso Q.1.00 a cada uno significa que cada uno gasto Q. 9.00, ellos son tres, por lo tanto gastaron un total de Q. 27.00, más Q. 2.00 que se quedó la mesera. ¿Qué paso con el otro quetzal?” Terminando de relatar este problema, permitirles a los estudiantes que participen en la respuesta, esperando que den posibles soluciones. c) Después de la actividad anterior, se presentará a los estudiantes la resolución de tres problemas en las cuales es evidente las propiedades de las operaciones En las redes sociales aparece esta operación 1 + 1 + 1 + 1 × 0 siempre haga que los estudiantes participen en la respuesta. Terminado la participación de los estudiantes, se resolverá este problema, señalando que la multiplicación se hace antes que la suma. 1 + 1 + 1 + 1 × 0 1 + 1 + 1 + 0 = 3
72 Se les preguntara por la siguiente operación ¿Cuánto es la mitad de dos más dos? Siempre espere la participación de los estudiantes. La solución del problema es que la mitad de dos es uno más dos es tres. Opere 4 + 3𝑥5 + 2𝑥3 + 2 ÷ 2 4 + 15 + 6 + 1 26 d) Proponer problemas para resolver a los estudiantes. a) 8 + 2 𝑥 5 = b) 8 ÷ 8 + 3 𝑥 5 = c) 2 + 4 𝑥 5 + 6 ÷ 3 = d) 5 + 5 × 3 ÷ 3 − 15 +10 = e) 8 + 8 − 20 ÷ 4 − 1= e) Al terminar los ejercicios propuestos, pedirles que formen parejas y que juntos puedan generar operaciones, las cuales al terminar se las darán a otras parejas para que las resuelvan. f) Al finalizar se le solicitaran a los estudiantes que presenten sus soluciones a los estudiantes.
73 Tema 2. Contenido Declarativo: Fracciones a) Competencia del CNB Nocturna: Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos, mentales, exactos y aproximados. b) Indicador de logro del CNB Nocturna: Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue y verificando sus resultados. Situación problema Orientación Las fracciones son temas que se evidencian en diferentes partes del entorno que nos rodea, el fin del docente es guiar al estudiante a que reconozca, las identifique y le encuentre utilidad. Para la presente actividad utilizaremos lo siguiente: a) Podemos apreciar las fracciones en actividad tan comunes donde utilizamos expresiones como éstas: “Me queda la mitad”. “son las cinco y cuarto”. “Tengo un décimo de lotería”. “Caben tres cuartos de litro”, “mide media pulgada”, “un cuarto de libra”, etc. De los ejemplos visibles podemos mencionar; una receta de cocina, para cumplir el proceso tenemos que seguir pasos a paso lo que se indica, en ella se utiliza términos comunes donde se mencionan las fracciones.
74 A continuación se presenta un ejemplo para cocinar ocho panqueques. 1/2 taza de Harina sin polvos de hornear 3/4 de taza de Azúcar Flor 4 Huevos 1/2 tazas de Leche a temperatura ambiente Un par de gotas de extracto de vainilla Para el relleno, podemos usar manjar (dulce de leche), mermelada, etc. Otro ámbito más común, que se puede mencionar es el de la compra-venta de los mercados, verdulerías o carnicerías. Donde se puede apreciar las fracciones, en las medidas de peso que se utilizan para la compra-venta, como por ejemplo media libra de pollo, un cuarto de libra de carne. Etc. También es evidente en la medición del tiempo, donde utilizamos las medidas en fracciones de hora, como por ejemplo: son las dos y media, son las tres y cuarto, etc. b) Realizado lo anterior, se presentará el tema seguido de la resolución de ejemplos. Se puede definir que: la fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad, la misma consta en dos partes: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 El denominador representa las divisiones que se tenga de un objeto determinado, sin embargo el numerador representa las partes tomadas de esas divisiones.
75 Ejemplos de aplicación: 1. Un pastel se parte en cuatro partes iguales, con la cual Juan toma una porción. ¿Cómo se puede expresar en fracción lo que quedo del pastel? Por lo tanto, el denominador representa las divisiones que se hicieron, significa que el denominador es cuatro ( ) 4. Y que el numerador representa las partes tomadas de las divisiones hechas; se puede decir, que se tomó una porción del pastel, y se dejaron tres porciones, con lo cual su representación en fracciones será 3 4. 2. Si ocho onzas de pollo es una libra, ¿cuánto serán 6 onzas de pollo? La representación de la libra está dividido en ocho, con lo cual podemos decir que de esas ocho divisiones se tomaran seis.
76 Se puede decir que son 6 8 de libra, la cual se puede representar también, como 3 4 de libra. 3. Se necesita ¼ de taza de leche para hacer cuatro porciones de panqueques. ¿Cuánto se necesitará para hacer 12 porciones de panqueques? Si para cuatro panqueques se necesita ¼ de taza de leche, para doce necesitaremos tres raciones, por lo cual. Esto significa que para doce porciones de panqueques se necesitarán ¾ de taza de leche 4. Un reloj marca las dos y quince, si al pasar treinta minutos, el reloj señala las dos cuarenta cinco. ¿Qué fracción de hora representa los cuarenta y cinco minutos? Las dos y cuarto Media hora después
77 Los quince minutos señala un cuarto de hora, por lo que cuarenta y cinco son tres veces quince + + = Lo que significa que el minutero señala tres cuartos de hora. c) En relación a lo anterior pedirles a los estudiantes que resuelva los siguientes problemas: 1) Para la elaboración de un platillo de manjar se utiliza ½ taza de leche. ¿Cuántas tazas de leche se utilizarán para la elaboración de 2 platillos de manjar iguales al mencionado? 2) Si para hacer ocho porciones de panqueques se utilizan ¾ de taza de azúcar, ¿cuánto se utilizara para para 16 porciones de panqueques? 3) Si 16 onzas de carne equivale a una libra de carne. ¿8 onzas a que equivale en libra? 4) Si 16 onzas de carne equivale a una libra de carne. ¿4 onzas a que equivale en libra? 5) Un reloj marca las dos y cuarto, si al pasar otro cuarto de hora más. ¿Qué fracción de hora marcara los minutos? d) Pedirles a los estudiantes que formen grupos de dos o tres, y que construyan problemas donde se puedan aplicar los temas de fracciones, en el entorno que les rodea. e) Pedirles a los estudiantes que presenten los ejemplos a otros grupos, y así puedan resolverlos. f) Para finalizar se discutirán los resultados de los ejemplos propuestos por los estudiantes.
84 Tema 5. Contenido Declarativo: Operación multiplicación monomios y polinomios a) Competencia según CNB Nocturna: utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos y trigonométricos) en la representación de información y la resolución de problemas b) Indicador de logro según CNB Nocturna: opera polinomios (suma, resta, multiplicación) Situación problema Orientación a) las aplicaciones de la multiplicación de monomios y polinomios es la misma que la suma y resta de monomios y polinomios, recordemos que la multiplicación es una suma abreviada, hay que recordarles las propiedades de los exponentes, ya que estos son de gran utilidad en este tema, al igual que las propiedades de los signos. b) Para explicar este tema hay que tener presente las propiedades de los exponentes, con lo cual podemos preséntalos, ya que este tema se explica en los anteriores años. 𝑎𝑚× 𝑎𝑛= 𝑎𝑚+𝑛 𝑎𝑚÷ 𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛 (𝑎𝑚)𝑛= 𝑎𝑚×𝑛
85 Por lo tanto se puede hacer operaciones inicialmente de monomios 3𝑥2∙ 𝑥 = 3𝑥2+1 =3𝑥3 −2𝑎 ∙ 3𝑎𝑏 = −6𝑎1+1𝑏 = −6𝑎2𝑏 Seguido por una explicación de un monomio por binomio −4𝑥 ∙ (2𝑥 + 3𝑦)= −4𝑥 ∙ 2𝑥 + −4𝑥 ∙ 3𝑦 = −8𝑥1+1 −12𝑥𝑦 =−8𝑥2−12𝑥𝑦 2𝑎 ∙ (3𝑎 − 6𝑏)= 2𝑎 ∙ 3𝑎 − 2𝑎 ∙ 6𝑏 = −6𝑎1+1 −12𝑎𝑏 =6𝑎2−12𝑎𝑏 Y al seguir con una multiplicación de dos binomios (2𝑥 + 3𝑦)(𝑥 − 2𝑦)=2𝑥 ∙ 𝑥 − 2𝑥 ∙ 2𝑦 +3𝑦 ∙ 𝑥 − 3𝑦 ∙ 2𝑦 = 2𝑥1+1 − 4𝑥𝑦 +3𝑥𝑦 − 6𝑦2 =2𝑥2− 4𝑥𝑦 − 6𝑦2 c) Se le solicitara a los estudiantes que se reúnan en grupo de dos o tres y que trabajen los ejercicios que se plantean a continuación: 3𝑥 ∙ −3𝑦 2𝑥 ∙ (2𝑥3− 5𝑥𝑦) (3𝑥 − 5)(2𝑥 − 1) (−2𝑥 + 6)(𝑥 + 1) (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) d) Se le pedirán que creen ejercicios y que los planteen en clase. e) Se presentaran los ejercicios ante todos y su solución.
86 Tema 6. Contenido Declarativo: Producto Notable a) Competencia según CNB Nocturna: Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones. b) Indicador de logro según CNB Nocturna: Aplica la factorización de polinomios al simplificar fracciones algebraicas y dividir polinomios. Situación problema Orientaciones a) El producto notable puede ser observable, en el área de construcción, donde la mayoría de los constructores tienen que realizar la distribución de terrenos, divisiones de áreas de construcciones de una casa, etc. Es bueno mostrarles con imágenes la aplicación de este tema, como terrenos cuadrados, división de cuartos en una casa, etc. b) Después de observar se le solicitara al estudiante que tenga cartón o cartulina ya esto nos puede ayudar a ejemplificar mejor el tema de área, y hacer distribuciones de la siguiente manera.
87 Se les pedirá a los estudiantes que recorten un cuadrado (Puede dar medidas ya establecidas, para el corte de los cuadrados), pero siempre deje indicado que lo tomaremos como variables. Y recordando que el área al cuadrado es una de sus longitudes al cuadrado, la cual nos quedara: De estos cortes cuadrados se recortaran dos rectángulos con medidas de ambos de los cuadrados anteriores. Y se le pedirá a los estudiantes que unan las figuras obteniendo el siguiente esquema.
88 Si utilizamos la suma de áreas tendremos la siguiente expresión 𝑎2+𝑎𝑏 +𝑎𝑏 + 𝑏2 𝑎2+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2 El cuál es el producto notable del área total (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏)=(𝑎 + 𝑏)2= 𝑎2+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Este es conocido como producto notable de trinomio cuadrados perfecto.
89 Aplicándolo a más expresiones siempre conseguiremos los mismos patrones. 𝑥2+ 3𝑥 + 3𝑥 + 32 (𝑥 + 3)2 = 𝑥2+ 6𝑥 + 9 Viendo otro ejemplo con el mismo patrón 𝑥2+ 2𝑥 + 2𝑥 + 22 (𝑥 + 2)2 = 𝑥2+ 4𝑥 + 4 Por lo tanto podemos generalizar esta expresión con la expresión inicial (𝑎 + 𝑏)2= 𝑎2+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Cualquier expresión que se dé un binomio al cuadrado se utilizara el primero término al cuadrado más dos veces el primer término por el segundo más el segundo término al cuadrado. Ejemplo sin figuras (𝑥+4)2= (𝑥)2+ 2(𝑥)(4)+ (4)2 (𝑥 + 4)2= 𝑥2+ 8𝑥 + 16 (𝑥+1)2= (𝑥)2+ 2(𝑥)(1)+ (1)2 (𝑥 + 1)2= 𝑥2+ 2𝑥 + 1
90 Otro producto notable se puede evidenciar del siguiente corte en la cartulina Del cuadrado 𝑎2 se recortara la magnitud de la diferencia de la longitud a con la longitud b. El área está formada por un cuadrado rojo de área 𝑎2un cuadrado azul de área 𝑏2y le quitamos dos rectángulos verdes de área 𝑎𝑏 cada uno o sea 𝑎𝑏 quedando un cuadrado de lado (𝑎 − 𝑏)2 (𝑎 − 𝑏)2= 𝑎2− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
91 Utilizando valores determinados Sumando el área de la figura nos quedara (𝑥 − 5)2= 𝑥2−10𝑥 + 25 Por lo tanto podemos generalizar esta expresión con la expresión inicial (𝑎 − 𝑏)2= 𝑎2− 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Por lo tanto cualquier expresión que se dé un binomio al cuadrado se utilizara el primero término al cuadrado menos dos veces el primer término por el segundo términos más el segundo término al cuadrado. Ejemplo sin figuras (𝑥−3)2= (𝑥)2− 2(𝑥)(3)+ (3)2 (𝑥 − 3)2= 𝑥2− 6𝑥 + 9 (𝑥−1)2= (𝑥)2− 2(𝑥)(1)+ (1)2 (𝑥 − 1)2= 𝑥2− 2𝑥 + 1 Ahora haremos un recorte diferente a los iniciales, siempre con la magnitud de a y otra magnitud de altura diferente a las anteriores a la cual conoceremos como c
92 Después haremos otro recorte diferente, siempre con la magnitud de b y otra magnitud de altura c Viendo más aplicaciones de nuestros cortes podemos ver esta otra: Sumando las áreas tendremos 𝑐𝑎 + 𝑐𝑏. Generalizando la expresión tendremos 𝑐(𝑎 + 𝑏)= 𝑐𝑎 + 𝑐𝑏 el cual es conocido como producto notable de factor común.
93 𝑋 𝑥2 5𝑥 𝑋 5 La suma de las áreas queda expresadas de la siguiente manera 𝑥(𝑥 + 5)= 𝑥2+ 5𝑥 Realizando ejemplos sin las imagines 3𝑥(2𝑥 + 5) 3𝑥(2𝑥 +5)= 3𝑥 × 2𝑥 + 3𝑥 × 5= 6𝑥2+10𝑥 −4𝑥(−3𝑥 + 1) −4𝑥(−3𝑥 +5)= −4𝑥 × −3𝑥 − 4𝑥 × 5=12𝑥2−20𝑥 Siguiendo con los ejemplos donde tenemos las figuras. Podemos mostrar la siguiente (𝐱 + 𝐚)(𝐱 + 𝐛)= 𝐱𝟐+(𝐚 + 𝐛)𝐱 + 𝐚𝐛 Ejemplos (𝑥 + 3)(𝑥 − 2)= 𝑥2+(3 − 2)𝑥 + (3)(2) (𝑥 + 3)(𝑥 − 2)= 𝑥2+ 𝑥 + 6 (𝑥 − 5)(𝑥 − 10)= 𝑥2+(−5 − 10)𝑥 + (−5)(−10) (𝑥 − 5)(𝑥 − 10)= 𝑥2−15𝑥 + 50
100 Actividad 3 1. Componente del área Modelos matemáticos: el componente consiste en la aplicación de las Matemáticas a otras ciencias y a la resolución de problemas cotidianos personales y comunitarios. Desarrolla la formulación creativa de modelos matemáticos diversos como fórmulas, gráficas, tablas, relaciones, funciones, ecuaciones, modelos concretos, simulación por computadora, etcétera. Este componente es uno de los que tiene más conexiones con otras áreas curriculares y con la vida cotidiana. Tiene como propósito el resolver problemas, valuar conjeturas o atender situaciones problemáticas del entorno. Tema 8. Contenido Declarativo: Ecuaciones de primer grado a) Competencia según CNB Nocturna: Utiliza modelos matemáticos relaciones, funciones y ecuaciones en la representación y comunicación de resultados. b) Indicador de logro según CNB Nocturna: Resuelve ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado. Orientaciones Situación problema a) Si buscamos ejemplos de ecuaciones en la vida real podemos mencionar la balanza, la cual nos indica que dos valores tienen la misma magnitud de peso, al estar equilibrada. En los mercados podemos observar, cómo es
101 que los vendedores colocan un peso, en uno de los lados de la balanza con una cantidad establecida, y se coloca en el otro lado verduras para determinar cuántas de estas se necesitan para llegar al peso establecido. b) Para iniciar la enseñanza de las ecuaciones, llevaremos una balanza de palanganas con 25 monedas de a quetzal y unas 15 cajitas que sean hechas de papel de manera que sea insignificante su peso, las cuales nos ayudaran a representar las variables.
102 Se presentará a los estudiantes una balanza equilibradas de la siguiente manera, pondremos una cajita con unas cantidades de monedas, más 2 monedas fuera de la caja (que estén visibles). Y en el otro lado de balanza colocaremos 8 monedas. Les mostraremos a los estudiantes que la balanza esta equilibrada, se les preguntara ¿Cuantas monedas debe tener la cajita para que la balanza quede equilibrada? Después de que los estudiantes den la respuesta. Haremos la siguiente pregunta: Si yo quito dos monedas de ambos lados de la balanza ¿esta quedará equilibrada? Con lo cual les indicaremos que si quitamos la misma cantidad de ambos lados de la balanza, no tendría por qué quedar sin equilibrio. Después se procederá a quitar dos monedas en ambos lados, quedando en la balanza una caja de un lado y 6 monedas del otro lado, con lo cual podemos nuevamente preguntar; ¿cuántas monedas hay en la caja, para que esta quede equilibrada? Explicaremos en la pizarra en lenguaje algebraico, la caja será representada con x (por ser un valor desconocido) y las monedas visibles con números. 𝑥 + 2 = 8 Cuando quitamos dos monedas en ambos lados 𝑥 + 2 − 2 = 8 − 2 𝑥 = 6 Con lo cual podemos decir que la caja tiene 6 monedas. Después de la representación en algebraica repetiremos con otro proceso.
103 En el siguiente ejemplo podemos presentar en un lado de la balanza dos cajas con dos monedas visibles, y en el otro lado de la balanza una caja con 6 monedas. Le preguntaremos a los estudiantes que si quitamos una caja en ambos lados de la balanza ¿quedara equilibrada? (dejando siempre en claro que la cantidad de monedas en la caja son las mismas) Después de la respuesta de los estudiantes, se le preguntara que quitando dos monedas en cada lado de la balanza ¿quedara de la misma manera equilibrada? Por lo que nos queda una caja de un lado y cuatro monedas del otro, podemos indicar que si la balanza esta equilibrada significa que la balanza tiene cuatro monedas. Viendo este tema en términos algebraicos. 2𝑥 + 2 = 𝑥 + 6 Quitando una caja en ambos lados 2𝑥 − 𝑥 + 2 = 𝑥 − 𝑥 + 6 𝑥 + 2 = 6 Quitando dos monedas en ambos lados 𝑥 + 2 − 2 = 6 − 2 Al final quedo una caja y cuatro monedas 𝑥 = 4
104 c) El siguiente paso se presentara problemas para que los estudiantes lo resuelvan en parejas. 3𝑥 + 5 = 2𝑥 + 8 5𝑥 + 4 = 3𝑥 + 20 2𝑥 + 3 = 𝑥 + 15 3𝑥 + 𝑥 + 10 = 2𝑥 + 20 d) Al finalizar se le pedirá a los estudiantes que creen nuevas ecuaciones y las presenten a sus compañeros. e) Terminado los ejemplos se procederá a presentar y discutir resultados.
105 Actividad 4 2. Componente del área Formas, patrones y relaciones: el componente incluye el estudio de los patrones y las relaciones entre formas, figuras planas y sólidas, variables y operaciones entre ellas. Ayuda a que las y los estudiantes desarrollen estrategias de observación, clasificación y análisis para establecer propiedades y relaciones entre distintos elementos geométricos, trigonométricos y algebraicos. Tema 9. Contenido Declarativo: Partes de las figuras planas a) Competencia según CNB Nocturna: Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos. b) Indicador de logro según CNB Nocturna: Elabora diseños, reconociendo las figuras utilizadas, sus relaciones y propiedades. Situación problema Orientación Desde mucho tiempo atrás la geometría ha sido importante para el desarrollo de todas las civilizaciones y/o culturas, dando aportes importantes al proceso del hombre en las artes ciencias, arquitecturas entre otras. Para la enseñanza del área y perímetro seguir los siguientes pasos:
106 a) Se inicia el tema, señalando en diferentes figuras geométricas, el área y el perímetro, seguido de esto se le pedirá a los estudiantes, que den una definición del área y del perímetro. b) Después definir el área y perímetro, se les presentará a los estudiantes las figuras geométricas denominadas “cuadriláteros” (cuadrados, rectángulos, trapecio) en una cartulina cuadriculada, y se les dará a conocer con la misma cuadricula el área de las figuras. Por ejemplo en la presente rectángulo se puede observar 12 cuadrados, esto ayudará a poder observar y definir que el área de la figura es de 12 unidades cuadradas Sabiendo la definición del perímetro se dará a conocer el perímetro de la figura, sumando las longitudes de los cuadrados externos. Siguiendo con el reconocimiento de área y perímetro de figuras geométricas se les presentará un cuadrado con una diagonal, y se les indicara que con esa diagonal quedan dos triángulos.
107 Y se les pedirá que encuentre el área y perímetro de uno de los triángulos. Siguiendo con otras figuras geométricas, se le presentará la siguiente figura y se le pedirá que encuentre el área y perímetro de la presente. Después de encontrar lo solicitado se le dará a conocer el nombre de la figura c) Como parte vital de la enseñanza de las matemáticas se tiene la ejercitación, por lo cual se presentará a los estudiantes figuras, se les pedirá que encuentre las áreas y perímetros de las presentes, representándolas en cuadrícula.
108 d) Para que participen los alumnos se les requerirá a los estudiantes que formen grupos de dos o tres, y se le solicitará que propongan figuras para que la presenten en otro grupo y la resuelvan. e) Al terminar de resolver las figuras propuestas, se hará la solicitud a los estudiantes que presenten sus resultados, a los demás alumnos. f) Para concluir esta enseñanza se les presentaran modelos matemáticos que ayudarán a los estudiantes encontrar el área y perímetro de las diversas figuras.
109 Descripción de la propuesta metodológica Algunas imágenes fueron tomadas del buscador Google, y otras fueron tomadas por experiencias de los mismos docentes. Las ideas fueron tomadas de clases de didácticas por lo estudiantes de la Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media EFPEM. De la Universidad de San Carlos de Guatemala.
116 6. En la Megapaca se tiene diferentes descuentos en la ropa. Una señora compró un pantalón que tenía un precio Q 30.00, el cual fue adquirida con un descuento del 50%, y un par de zapatos que tenía un precio de Q100.00, con un 80% de descuento. ¿Cuánto pagó en total la señora en total, ya con el descuento? a. Q 35.00 b. Q 50.00 c. Q 65.00 d. Q 95.00 7. Un empleado de una maquila gana por hora trabajada Q10.00, trabajando de lunes a viernes 8 horas diarias; la hora extra se la pagan a Q12.00. Si trabaja 10 horas extras, al mes. ¿Cuánto gana en total? a. Q.1,580.00 b. Q.1,600.00 c. Q.1,720.00 d. Q.2,000.00 8. Un sastre necesita dos yardas y media para hacerle un pantalón al señor Sebastián, si él le pide que le hagan 2 pantalones más. ¿Cuántas yardas necesitará el sastre? a. 5 yardas y media b. 7 yardas y media. c. 11 yardas y media d. 14 yardas y media
117 9. El día domingo Moisés en el parque central, lustró 5 pares de zapatos ganando un total de Q20.00. Si el ganó al final del día Q100.00. ¿Cuántos pares de zapatos lustró? a. 15 b. 20 c. 25 d. 50 10. Justina quiere hacer 8 panqueques para lo cual utiliza 1 taza de Hot Cake Mix, ¾ de taza de leche, una cucharadita de aceite vegetal y un huevo. ¿Cuánto necesitará de cada ingrediente para hacer 32 panqueques iguales? a. 4 taza de Hot Cake Mix, 1 de taza de leche, 3 cucharadita de aceite vegetal y 2 huevos b. 4 taza de Hot Cake Mix, 3 de taza de leche, 3 cucharadita de aceite vegetal y 4 huevos c. 4 taza de Hot Cake Mix, 3 de taza de leche, 4 cucharadita de aceite vegetal y 3 huevos d. 4 taza de Hot Cake Mix, 3 de taza de leche, 4 cucharadita de aceite vegetal y 4 huevos 11. Una máquina de hacer tortillas hace 50 tortillas en 1 minuto, si un comprador quiere 225 tortillas. ¿Cuánto tiempo se requiere para hacer esta cantidad de tortillas? a. 2 minutos y medio b. 3 minutos y medio c. 4 minutos y medio d. 5 minutos y medio
118 12. La seño Eunice vende por catálogo lociones, las cuales tienen diferente precio, la loción “Bleu” le cuesta Q 150.00 y la loción “Gloria Vander” cuesta Q 200.00, si el comprador piensa en gastar Q. 850.00 ¿Cuántas de cada una tendría que comprar?, Si en total compra 5 lociones a. Tres lociones “Bleu” y dos lociones “Gloria Vander” b. Cuatro lociones “Bleu” y dos lociones “Gloria Vander” c. Tres lociones “Bleu” y tres lociones “Gloria Vander” d. Tres lociones “Bleu” y cuatro lociones “Gloria Vander” 13. Doña Lila vende bolsitas de mangos en la escuela Mateo Flores, si a ella le cuesta Q 2.00 el mango, y ella coloca la mitad del mango en cada bolsa, vendiendo cada una a Q 5.00. ¿Cuánta ganancia obtendrá al vender 10 bolsitas de mango? a. Q 20.00 b. Q 30.00 c. Q 40.00 d. Q 50.00 14. Las meseras de Pollo Ranchero aproximadamente ganan de propina Q 30.00, al día. Si la propina sigue así, en una semana completa. ¿Cuánto ganarán en total? a. Q 100.00 b. Q 200.00 c. Q 210.00 d. Q 300.00
119 15. Gonzalo trabaja en Bulock´s, y un cliente le pregunta sobre el precio de un pantalón que tiene una etiqueta de Q150.00, pero este tiene el 40% de descuento. ¿Cuál es el costo real del pantalón? a. Q 50.00 b. Q 55.00 c. Q 60.00 d. Q 90.00