Pitagorismo: contribuciones y declive de una escuela filosófica y matemática

MSc Juan Carlos Ruiz Castillo 52 INUMES REVISTA No.13 Pitagorismo: contribuciones y declive de una escuela filosófica y matemática por MSc Juan Carlos Ruiz Castillo1 Resumen Este artículo destaca la notable contribución de la escuela pitagórica, fundada por Pitágoras en el siglo VI a. de C. Enfocada en matemáticas, filosofía y ética, la escuela dejó un legado significativo. Se reconoce la antigua comprensión del Teorema de Pitágoras por culturas como los babilonios, quienes aplicaron estas ideas a problemas prácticos. Además, la escuela exploró las Ternas Pitagóricas, soluciones enteras a la Ecuación Pitagórica. La influencia de la escuela pitagórica trasciende su tiempo, impactando en disciplinas como la matemática, la filosofía y la teoría musical, subrayando la importancia de un enfoque integral en la búsqueda del conocimiento. Aunque la escuela no perduró en su forma original, su legado persiste, recordándonos la riqueza de una perspectiva holística en la exploración del saber. Palabras clave: Pitágoras, escuela pitagórica, historia 1 Doctorando en investigación en la Universidad de San Carlos de Guatemala; maestría en Ciencias en Didáctica de la Matemática (mención honorífica Magna Summa Cum Laude) por la USAC; maestría en Formación Docente por la USAC; licenciatura en la Enseñanza de la Matemática y la Física por la USAC; postgrado en Astronomía Observacional en la UNAM, México; postgrado como Profesor de Matemática a nivel mundial Universidad de Madrid OEI UNIVER SID AD MESO AMERICANA REVISTA No.13 INUMES 53 Figura 1 Pitágoras y su recorrido Nota. Se presenta el itinerario vital de Pitágoras. Fuente: (tholoi, 2020). Introducción La escuela pitagórica, fundada por el renombrado matemático y filósofo Pitágoras en el siglo VI a. de C., ha dejado un legado perdurable en la historia del pensamiento humano. Este centro de estudio en Crotona, Italia, no solo se destacó por sus contribuciones matemáticas, como el famoso teorema que lleva su nombre, sino también por su enfoque integral que abarcaba la música, la ética y la filosofía. Aunque las fuentes históricas sobre la escuela pitagórica a menudo se entremezclan con mitos y leyendas, sus aportes han influido significativamente en disciplinas tan diversas como la matemática, la filosofía y la teoría musical. La escuela pitagórica fue una comunidad filosófica y matemática fundada por el famoso matemático y filósofo griego Pitágoras en el siglo VI a. de C. La escuela estaba ubicada en la ciudad de Crotona, en el sur de Italia, y atrajo a numerosos seguidores dedicados a explorar los misterios de las matemáticas, la música, la astronomía y la filosofía. Pitágoras creía en la importancia de los números y creía que estos constituían la esencia fundamental del universo. Según la leyenda, el mismo Pitágoras descubrió importantes propiedades matemáticas, como el teorema que lleva su nombre (el teorema de Pitágoras), aunque es posible que estas con- MSc Juan Carlos Ruiz Castillo 54 INUMES REVISTA No.13 tribuciones hayan sido el resultado del trabajo colectivo de la escuela. Sanchez, J. (2011), citando a Aristóxeno, expresa: «Pitágoras honró a la Aritmética más que ningún otro. Hizo grandes avances en ella, sacándola de los cálculos prácticos de los comerciantes y tratando todas las cosas como números». La escuela pitagórica no solo se centraba en las matemáticas, sino que también abarcaba diversas áreas del conocimiento. Los pitagóricos exploraron las relaciones numéricas y armónicas en la música, llegando a la conclusión de que los intervalos musicales podían expresarse a través de razones numéricas simples. Esto llevó al concepto de la «armonía de las esferas», la idea de que los planetas y cuerpos celestiales emitían sonidos inaudibles pero armónicos mientras se movían en sus órbitas. Los Pitagóricos dividieron las matemáticas en cuatro grandes ramas, los números absolutos o aritmética, números aplicados o música, estática o geometría y dinámica o astronomía. Este «cuadrivium» fue considerado durante mucho tiempo la base de sus doctrinas de una enseñanza liberal. (Sánchez, 2011, p. 14) Figura 2 Representación de Pitágoras Nota. Ilustración que data de los años 569-475 a. de C. Fuente: (Tholoi, 2020). La escuela pitagórica también tenía un fuerte enfoque en la ética y la conducta personal. Los miembros de la comunidad vivían en un ambiente comunitario, compartiendo propiedades y adoptando un estilo de vida austero. Se regían por estrictas reglas de conducta, como la prohibición de consumir carne y la obligación de guardar silencio durante periodos específicos para reflexionar y meditar. A pesar de sus contribuciones significativas al mundo de las matemáticas y la filosofía, la escuela pitagórica no perduró mucho tiempo después de la muerte de Pitágoras. Se vio envuelta en conflictos internos y tensiones políticas en Crotona, lo que finalmente llevó a su disolución. Sin embargo, el legado de la escuela pitagórica continuó influyendo en el pensamiento filosófico y científico de la antigua Grecia y más allá, dejando una huella duradera en la historia del pensamiento humano. La escuela pitagórica no perduró después de la muerte de Pitágoras en el siglo VI a. de C. debido a varios factores. Se cree que conflictos internos entre los miembros de la escuela, incluyendo divergencias filosóficas y personales, contribuyeron a su disolución. Además, las tensiones políticas en Crotona, la ciudad donde estaba ubicada la escuela, jugaron un papel importante. Se sugiere que las luchas políticas y sociales llevaron a la persecución de los pitagóricos y, finalmente, a la supresión de la escuela. La naturaleza secreta y misteriosa de la escuela, junto con sus reglas estrictas, también pudo haber contribuido a su declive, ya que la sociedad circundante podría haber percibido a la escuela como una amenaza o una secta. Además, el surgimiento de otras corrientes filosóficas en la antigua Grecia, como el platonismo y el estoicismo, pudo haber eclipsado la influencia de la escuela pitagórica, llevando finalmente a su desaparición. UNIVER SID AD MESO AMERICANA REVISTA No.13 INUMES 55 Figura 3 Representación de los pitagóricos Nota. Representación de la Escuela Pitagórica por medio de la IA. Fuente: Imagine. influido en muchos desarrollos matemáticos y científicos. Sánchez, J. (2011) señalaba que es ampliamente aceptado que diversas civilizaciones antiguas, como los babilonios, ya estaban familiarizadas con el Teorema de Pitágoras. Lo aplicaron en numerosos problemas prácticos y tenían conocimiento de las Ternas Pitagóricas, que son soluciones en números enteros de la llamada Ecuación Pitagórica: x^2 + y^2 = z^2. Los egipcios, por ejemplo, utilizaron estas ternas para abordar la cuestión de readaptar las parcelas de los agricultores después de las inundaciones del Nilo. 2. Armonía de las Esferas: La escuela pitagórica postuló la teoría Contribuciones de la escuela pitagórica La escuela pitagórica dejó diverlos catetos. Este teorema es fundamental en la geometría y ha Figura 4 de la «armonía de las esferas», que sostenía que los movimientos celestiales generaban tonos sos aportes en las áreas de matemáticas, filosofía, música y ética. A continuación, se indicarán las contribuciones más destacadas: 1. Teorema de Pitágoras: Este es, quizás, el legado más conocido de la escuela pitagórica en el ámbito de las matemáticas. El teorema establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de Representación del teorema de los pitagóricos Nota. El teorema de Pitágoras es el que se representa escrito, lo que se encuentra como c^2=a^2+b^2. Fuente: (Ruiz, 2024). MSc Juan Carlos Ruiz Castillo 56 INUMES REVISTA No.13 y que el cosmos estaba organizado de acuerdo con principios musicales. Aunque esta idea puede parecer mística, contribuyó al pensamiento posterior sobre la relación entre la música y la naturaleza. González, P. (2024), citando a Vida Pitagórica XV.65, sugiere que sirviéndose de un poder divino, inefable y difícil de comprender, Pitágoras aplicaba sus oídos y concentraba su mente en la sublime sinfonía del universo, él solo escuchando y entendiendo, según sus manifestaciones, la universal armonía y concierto de las esferas y de los astros que se mueven en ellas. Esta armonía produce una música más plena e intensa que la terrenal por el movimiento y revolución sumamente melodioso, bello y variopinto, producto de desiguales y muy diferentes sonidos, velocidades, volúmenes e intervalos. 3. Ética y vida comunitaria: Los pitagóricos abogaban por un estilo de vida ético y comunitario. Practicaban la justicia, la amistad y la moderación, y su forma de vida influyó en el pensamiento ético de otras escuelas filosóficas griegas. Parece, sin embargo, que ni Pitágoras ni sus discípulos debieron tener ideas muy exactas y racionales acerca de la libertad humana, puesto que, si nos atenemos a los monumentos pitagóricos más o menos auténticos, y principalmente el contenido de los Versos áureos, debemos atribuir al hado inexorable, no ya solo la muerte (omnibus mortem fatu statutam cognosce), sino los demás acontecimientos de la vida: ex calamitatibus quas mortales fato patiuntur (González Z., 2002) 4. Pitagorismo en filosofía: Aunque la escuela pitagórica estaba centrada en las matemáticas, su filosofía abordó cuestiones más amplias sobre la realidad, la moral y la existencia. Influenció a filósofos posteriores, como Platón, quien adoptó algunas de sus ideas en sus propias enseñanzas. Los pitagóricos practicaban una forma de vida que en algunos aspectos podía parecer contradictoria al resto de la sociedad. En algunos aspectos eran muy abiertos, por ejemplo, en lo que respecta a la inclusión de las mujeres como miembros. En otros en cambio eran muy restrictivos: aunque cualquiera podía asistir a las discusiones científicas como oyente, solo los iniciados podían acceder a ciertos conocimientos de naturaleza más filosófica. Los miembros más adeptos rechazaban las posesiones personales y el consumo de productos de origen animal (como alimentos o ropa de lana) y practicaban la vida comunal. (G.M., 2023) Es importante destacar que la información sobre la escuela pitagórica a menudo se mezcla con leyendas y mitos, y algunos detalles específicos de sus contribuciones pueden ser difíciles de precisar debido a la falta de fuentes directas. Sin embargo, su impacto en el desarrollo de la matemática y la filosofía antigua es innegable. Conclusión En retrospectiva, la escuela pitagórica se erige como una fuerza pionera que allanó el camino para la exploración interdisciplinaria del conocimiento en la antigüedad. Sus contribuciones en matemáticas, la conceptualización de la armonía en las esferas celestiales y su énfasis en la vida ética y comunitaria han resonado UNIVER SID AD MESO AMERICANA REVISTA No.13 INUMES 57 a lo largo del tiempo. Aunque la escuela no perduró en su forma original, su influencia persiste en la trama del pensamiento filosófico y científico, recordándonos la importancia de abordar la sabiduría desde una perspectiva holística. Referencias G.M., A. (14 de marzo de 2023). Pitágoras, el filósofo místico de los números místico de los números. https://historia.nationalgeographic.com.es/a/pitagoras-el-filosofo-mistico-de-los-numeros_16695 González, P. (3 de febrero de 2024). Historia de las Matemáticas. https://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/ mat/pitagoras10-1.asp.htm González, Z. (2002). Psicología y moral de los pitagóricos. https://filosofia.org/zgo/hf2/hf21039.htm Ruiz, J. (3 de febrero de 2024). Repaso de trigonometría analítica. [Vídeo en YouTube]. https://www.youtube.com/ watch?v=muPrZkv02qk Rutenberg, J. (3 de abril de 2021). Numerología pitagórica: qué es la tabla alfanumérica y por qué es importante. https://www. clarin.com/astrologia/numerologia-pitagorica-que-es-la-tabla-alfanumerica-y-por-que-es-importante_0_UtPG2TzmX. html Sánchez, J. (1 de octubre de 2011). Historias de Matemáticas. Las Escuelas Jónica y Pitagórica. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3744293.pdf Tholoi. (1 de enero de 2020). Escuela pitagórica. https://tholoi.es/index.php/tag/escuela-pitagorica/