MAKTABDA GEOMETRIYANI O'QITISHDA GEOGEBRA DAN FOYDALANISH METODIKASINI DARSDA RIVOJLANTIRISH

1023 Vol. 5, No. 10 – Special Issue, Part 2 (EJSSPC) ISSN: 2181-2888 HZTTRMY HOZIRGI ZAMON TA’LIM-TARBIYA TIZIMINI RIVOJLANTIRISH: MUAMMO VA YECHIMLAR” XALQARO ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA DENOV, 16-OKTABR 2025 YIL in-academy.uz MAKTABDA GEOMETRIYANI O’QITISHDA GEOGEBRA DAN FOYDALANISH METODIKASINI DARSDA RIVOJLANTIRISH Sobirova Mavjuda Ruziyevna Denov tadbirkorlik va pedagogika instituti “Oliy matematika” kafedrası dotsenti Pedagogika fanlari bo‘yicha falsafa doktori (PhD) Email: [email protected] Ibragimov Nabijon Tursoat O’g’li Denov tadbirkorlik va pedagogika instituti “Oliy matematika” kafedrası 2-kurs magistranti https://doi.org/10.5281/zenodo.17383361 Kalit so‘zlar: geometriya, GeoGebra, o‘qitish metodikasi, interaktiv ta’lim, fazoviy tasavvur, innovatsion texnologiya. Annotatsiya: Ushbu maqolada maktabda geometriya fanini o‘qitishda GeoGebra dasturidan foydalanish metodikasi yoritilgan. Interaktiv dastur vositasida o‘quvchilarda fazoviy tasavvur, mantiqiy fikrlash va mustaqil ijodiy izlanish ko‘nikmalarini rivojlantirish imkoniyatlari tahlil qilingan. Shuningdek, dars jarayonida GeoGebra dasturidan samarali foydalanish bo‘yicha metodik tavsiyalar keltirilgan. РАЗВИТИЕ МЕТОДИКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ GEOGEBRA ПРИ ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЕ Ключевые слова: геометрия, GeoGebra, методика преподавания, интерактивное обучение, пространственное воображение, инновационные технологии. Аннотация: В статье рассмотрена методика использования программы GeoGebra при преподавании геометрии в школе. Анализируются возможности интерактивного программного обеспечения для развития пространственного воображения, логического мышления и творческих навыков учащихся. Также приведены методические рекомендации по эффективному использованию GeoGebra на уроках. DEVELOPING THE METHODOLOGY OF USING GEOGEBRA IN TEACHING GEOMETRY AT SCHOOL Keywords: geometry, GeoGebra, teaching methodology, interactive learning, spatial visualization, innovative technology. Annotation: This article discusses the methodology of using GeoGebra software in teaching geometry at school. It explores how interactive tools can enhance students’ spatial visualization, logical thinking, and creative problem-solving skills. The paper also provides methodological recommendations for the effective integration of GeoGebra into geometry lessons. KIRISH. O’quvchi maktabda oladigan nazariy bilim, amaliy ko’nikma va malakalarning umumiy hajmda boshqa fanlarni o’rganishida va bo’lg’usi ishchilarning amaliy faoliyatida, xususan, yangi texnik vositalardan foydalanish, tadqiqot muammosiga tegishli adabiyotlarni matematikaga bog’lab o’rganishga muhim o’rin berilgan. Har bir o’qituvchining bosh vazifasi – bu nafaqat o’quvchiga bilim berish, balki unda bilim olishga bo’lgan qiziqishni uyg’otish, mustaqil fikrlashga o’rgatish. 1024 Vol. 5, No. 10 – Special Issue, Part 2 (EJSSPC) ISSN: 2181-2888 HZTTRMY HOZIRGI ZAMON TA’LIM-TARBIYA TIZIMINI RIVOJLANTIRISH: MUAMMO VA YECHIMLAR” XALQARO ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA DENOV, 16-OKTABR 2025 YIL in-academy.uz Dars – ta’lim – tarbiya jarayonini tashkillashtirishning asosiy shakli bo’lib, u o’qitish sifati, ya’ni, eng avvalo, dars mazmuniga bog’liq. Agar dars ko’rgazmali qurol va texnik vositalarsiz o’tkazilgan bo’lsa, uni zamonaviy dars deb aytish mumkinmi? GeoGebradan foydalanib o’tkazilgan dars mazmunli, sifatli bo’lishi tabiiy. GeoGebra yordamida o’tkazilgan dars o’quvchilarga hissiy ta’sir ko’rsatadi, o’tilgan materialni chuqur va puxta o’zlashtirishga yordam beradi, fanga bo’lgan qiziqishni oshiradi, bilimlar puxtaligini ta’minlaydi. ASOSIY QISM. Mavzu: Pifagor teoremasi Dars maqsadlari: 1) Ta’limiy maqsadi: O’quvchiga Pifagor teoremasini GeoGebra dan foydalanib o’rgatish, nazariyani amaliyotga tatbiq qilish malakalarini shakllantirish, o’quvchini tarixiy ma’lumotlar bilan tanishtirish; 2) Tarbiyalovchi maqsadi: o’quvchida o’quv-bilish faoliyatni takomillashtirish; 3 )Rivojlantiruvchi maqsadi: masalalarni bir necha usullar bilan yechish malakalarini rivojlantirish. Dars turi: suhbat. Ta’lim metodi: dialogik bayon. Dars jihozi: magnitofon, kodoskop, jadvallar, rasmlar, Pifagor portreti, kompyuter, GeoGebra dasturi Dars rejasi: 1) tashkiliy davr: Pifagor teoremasini isbotlash bilan bog’liq bo’lgan ayrim ma’lumotlar qisqacha eslanadi. 2) Pifagor teoremasining isboti; 3) matematik diktant (5-7 min); 4) tarixiy ma’lumotlar; 5) sofizm: Pifagor teoremasining sodda “isboti”; 6) masala; 7) yakun; 8) uyga vazifa. 1. O’quvchilar davomati va uy vazifasining bajarilishi haqida navbatchi o’quvchi hisoboti. Yangi mavzuga doir zarur materiallarni eslash. 2. Pifagor teoremasining isboti. (Bu mavzu mustaqil o’qib kelish uchun o’tgan darsda uyga vazifa qilib berilgan. Darsda o’qituvchi o’quvchilar birgalikda ishlaydi). a) burchak kosinusining ta’rifini ayting; b) Pifagor teoremasini tushuntirib bering; v) chizmani bajaring; qanday qo’shimcha kesma o’tkazish kerak? [2]. Berilgan: САВС  , = 90 Isbot qilish kerak: 22 ВСАС + = 2 АВ 3-rasm. g) burchak kosinusi ta’rifiga ko’ra isboti: sos A = AB AC AC AD = , bundan 2 BCBDAB = sosB = AB AC BC AD = , bundan 2 BCBCAB = 1025 Vol. 5, No. 10 – Special Issue, Part 2 (EJSSPC) ISSN: 2181-2888 HZTTRMY HOZIRGI ZAMON TA’LIM-TARBIYA TIZIMINI RIVOJLANTIRISH: MUAMMO VA YECHIMLAR” XALQARO ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA DENOV, 16-OKTABR 2025 YIL in-academy.uz Hosil bo’lgan tengliklarni hadlab qo’shib, ABDBAD =+ ekanligi hisobga olinib, 222 )( ABDBADABBCAC =+=+ tenglikni hosil qilamiz. d) Katetlar va gipotenuzaning o’lchovi haqida nima deysiz? ye) Og’ma va uning proeksiyasi deb nimaga aytiladi? j) Pifagor teoremasidan qanday xulosa chiqardingiz? 3. Matematik diktant. Kodoskopda ekranga topshiriq tushiriladi: 1variant a) to’g’ri burchakli uchburchakning katetlari 5 va 12 m ga teng bo’lsa, uning gipotenuzasini toping; b) agar А - to’g’ri bo’lsa АВС uchun Pifagor teoremasini yozing [82]. 2variant a) bitta katet va gipotenuza 40 va 41 sm ga teng bo’lsa, ikkinchi katetni toping; v) В – to’g’ri bo’lsa, АВС uchun Pifagor teoremasini yozing [1]. Topshiriq javoblari ekranga tushirilib, har bir o’quvchining ishini qo’shnisi tekshirib baho qo’yadi. Diktantni bajarishga 5 min, tekshirishga 2 min beriladi. Diktant yozilgan varaqlarni maslahatchilar o’qituvchiga topshiradilar. O’qituvchi magnitofondagi Pifagor ixtirolari haqidagi yozuvni eshittiradi. Pifagor asrimizdan oldingi 530 -500 yillarda ijod qilib, qadimgi dunyo falsafasi va matematika tarixidagi afsonaviy shaxs bo’lgan. So’ng o’qituvchi 2-5 chizmalar orqali Pifagor ixtirolari bilan o’quvchini qisman tanishtiradi. Pifagorchilar uchun bu yulduz (4-rasm) salomatlik ramzi va sir saqlash sifatida xizmat qilgan. 4 - rasm. 222 сва =+ . Bu teorema 25 asr davomida Pifagorning mashhur nomi bilan ataladi. 1026 Vol. 5, No. 10 – Special Issue, Part 2 (EJSSPC) ISSN: 2181-2888 HZTTRMY HOZIRGI ZAMON TA’LIM-TARBIYA TIZIMINI RIVOJLANTIRISH: MUAMMO VA YECHIMLAR” XALQARO ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA DENOV, 16-OKTABR 2025 YIL in-academy.uz 5-rasm. 6-rasm 7-rasm. Pifagor maktabida shu narsa isbotini topdiki, nuqta atrofidagi tekislikda faqat uch xil ko’pburchaklar joylashishi mumkin. Bular: teng tomonli uchburchaklar, kvadratlar va muntazam oltiburchaklar [3]. Qadimgi yunon mutafakkirlaridan biri o’z maktabi peshtoqiga “Bu yerga falsafani (ya’ni geometriyani demoqchi) bilmagan kishi kirmasin” deb yozdirib qo’ygan. Qizig’i shundaki, kim Pifagor maktabiga o’qishga kirishni istasa, u shu teoremaning yangicha isboti bilan kelgan. Tarixda Pifagor teoremasining yuzdan ortiq original isbotlari mavjud. Mana shu kitobda o’shanday isbotlardan 45 tasi berilgan (kitob ko’rsatiladi) [1]. (5-6-7-rasm) 4. Nostandart masala yechish: a) o’qituvchi faoliyati: masala shartini o’qib, chizmani jadvalda ko’rsatadi va berilganlarni yozadi. Berilgan: ALKC – kvadrat, AVSD – kvadrat (8-rasm) 8-rasm. Isbot qilish kerak. SKCAL+SABCD AC = CD = a bo’lsin, unda SABCD = a2, SALKC = c2. 1027 Vol. 5, No. 10 – Special Issue, Part 2 (EJSSPC) ISSN: 2181-2888 HZTTRMY HOZIRGI ZAMON TA’LIM-TARBIYA TIZIMINI RIVOJLANTIRISH: MUAMMO VA YECHIMLAR” XALQARO ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA DENOV, 16-OKTABR 2025 YIL in-academy.uz b) o’quvchilar faoliyati (mustaqil). Bu masalani bir necha usul bilan yechish mumkinligini aytiladi. 1-usul: ASD – to’g’ri burchakli, demak Pifagor teoremasiga ko’ra, 2222 2aaac =+= bo’lsa, SALKC =2 SABCD bo’ladi. 2-usul: ACKL kvadratda to’rtta  AVS bor, AVSD kvadratda esa ikkita. Bu yerdan tegishli xulosa. 3-usul: AKC S - ASKL kvadrat yuzasining yarmiga teng, lekin ABCDAKC SS = chunki har qaysisi teng ikkita uchburchakdan tashkil topgan. 4-usul. To’g’ri burchakli  ASD ni qaraymiz.Uning AS gipotenuzasida ASKL kvadrat yasalgan, SD katetiga esa AVSD kvadrat, AD katetida ham AVSD kvadrat. Pifagor teoremasini qo’llasak, SALKC =2 SABCD kelib chiqadi. Bu masalani birinchi ishlagan o’quvchi doskaga chiqib yechimini ko’rsatadi. Boshqa usul bilan ishlagan o’quvchi o’zining yechimini ko’rsatadilar. 5. Sofizm. Pifagor teoremasining yangicha “isboti”. Bizga katetlari a, v va gipotenuzasi s bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchak berilgan bo’lsin (6-rasm). Uning a kateti qarshisidagi burchagi a bo’lsin. U holda: a:s =sin  , bundan: a = s sin  , v: s = sos  , bundan: v = s sos  , Ikkala tenglikning har ikki tomonini kvadratga ko’tarib, so’ngra ularni hadlab qo’shamiz: a2+v 2 = s2sin2  + c2 cos2  , Qavs ichidagi ifodaning qiymati 1 ga teng ya’ni (sin2  + cos2  =1) bo’lgani uchun a2+v 2 = s2. Mana sizga Pifagor teoremasining yangi “isboti”.Xato qayerda? (O ‘quvchilar bilan sofizm tahlil qilinadi). 6.O ‘quvchilarning baholanishi.O ‘quvchilar masala yechishga kirishgan vaqtda, o’qituvchi diktantlarni ko’zdan kechiradi. Diktant va mavzu yoritilishidagi javoblarni hisobga olgan holda o’quvchilar baholanadi. Nostandart masalani doska oldida ishlagan o’quvchi boshqa javoblaridan qat’i nazar, “5” baho oladi. 7. Uyga vazifa: a) rasmlardagi (3 - 6) yashirinishlarni aniqlash; b) nostandart masalaning yangi usullarini topish; v) pifagor teoremasini qo’llaydigan masala tuzib kelish; g) pifagor teoremasiga teskari teoremani ifoda qiling; d) nima uchun tomonlarining uzunliklari 3, 4, 5 bo’lgan uchburchakni Misr uchburchagi deyiladi va qaysi teoremaga ko’ra uni to’g’ri burchakli deb atash mumkin. XULOSA. Maktabda geometriya darslarida GeoGebra dasturidan foydalanish o‘quvchilarning bilim olish jarayonini yanada samarali va qiziqarli qiladi. Interaktiv muhit o‘quvchilarda fazoviy tasavvur, mantiqiy fikrlash va amaliy ko‘nikmalarni rivojlantirishga yordam beradi. GeoGebra yordamida nazariy bilimlarni amaliy mashg‘ulotlar bilan uyg‘unlashtirish, mustaqil izlanishga yo‘naltirish va ijodkorlikni rag‘batlantirish mumkin. Shuningdek, bu metodika o‘qituvchidan dars jarayonini zamonaviy axborot texnologiyalariga mos ravishda tashkil etishni talab qiladi. Natijada, geometriya fanini o‘qitishda GeoGebra dasturidan foydalanish o‘quv jarayonini samaradorligini oshirishning muhim omili hisoblanadi. 1028 Vol. 5, No. 10 – Special Issue, Part 2 (EJSSPC) ISSN: 2181-2888 HZTTRMY HOZIRGI ZAMON TA’LIM-TARBIYA TIZIMINI RIVOJLANTIRISH: MUAMMO VA YECHIMLAR” XALQARO ILMIY-AMALIY KONFERENSIYA DENOV, 16-OKTABR 2025 YIL in-academy.uz References: 1. Turmamatov, T. (2020). GeoGebra dasturidan foydalanib geometriya o‘qitishning samarali usullari. – Toshkent: TDPU ilmiy jurnali. 2. Арзиев, С. (2018). Matematika ta’limida axborot texnologiyalaridan foydalanish metodlari. – Samarqand: SamDU nashriyoti. 3. Лавицза, З. (2010). Использование GeoGebra в преподавании математики. – Вена: Университет образования