ORTOGONAL PROYEKSIYALAR VA ULARNING RIVOJLANISH BOSQICHLARI

INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE ON “MODERN APPROACHES AND TRENDS IN TEACHING FINE ARTS, DRAFTSMANSHIP AND MUSIC IN HIGHER PEDAGOGICAL EDUCATION” OCTOBER 22-23, 2025 607 ORTOGONAL PROYEKSIYALAR VA ULARNING RIVOJLANISH BOSQICHLARI Ismoilov Toxir https://doi.org/10.5281/zenodo.17435824 Annotatsiya. Ushbu matnda ortogonal proyeksiyalarning chizmachilik va muhandislik grafikasi sohasidagi ahamiyati, ularning asosiy printsiplari va tarixiy rivojlanishi yoritilgan. Ortogonal proyeksiya uch o‘lchovli obyektlarning ikki o‘lchovli tekislikda to‘g‘ri va aniq tasvirlanishini ta’minlaydi, bu esa chizmachilikda, arxitektura va mexanik konstruktsiyalarda keng qo‘llaniladi. XVII–XVIII asrlarda matematik va texnik yangiliklar asosida proyeksiyalarning takomillashuvi tushuntiriladi. Shuningdek, zamonaviy davrda kompyuter grafikasi va CAD tizimlarining ortogonal proyeksiyalarni qo‘llashdagi roli ta’kidlanadi. Matn, shuningdek, antik davrdagi geometriya va aksonometrik proyeksiyalarning shakllanish jarayoni hamda ularning amaliy va nazariy jihatlari haqida ma’lumot beradi. Annotation: This text highlights the importance of orthogonal projections in the fields of drafting and engineering graphics, as well as their fundamental principles and historical development. Orthogonal projection ensures the accurate and precise depiction of threedimensional objects on a two-dimensional plane, which is widely used in drafting, architecture, and mechanical constructions. and the advancement of projections in the 17th–18th centuries based on mathematical and technical innovations. Furthermore, it emphasizes the role of modern computer graphics and CAD systems in applying orthogonal projections. The text also provides information about the formation of geometry and axonometric projections in antiquity and discusses their practical and theoretical aspects. Аннотация. В данном тексте освещается значение ортогональных проекций в области черчения и инженерной графики, их основные принципы и историческое развитие. Ортогональная проекция обеспечивает правильное и точное изображение трёхмерных объектов на двумерной плоскости, что широко применяется в черчении, архитектуре и механических конструкциях. также совершенствование проекций в XVII– XVIII веках на основе математических и технических новшеств. Кроме того, подчёркивается роль современных компьютерной графики и CAD-систем в применении ортогональных проекций. Текст также содержит информацию о процессе формирования геометрии и аксонометрических проекций в античности, а также об их практических и теоретических аспектах. Kalit so’zlar. Ortogonal proyeksiya, muhandislik grafikasi, chizmachilik, uch o‘lchovli tasvir, ikki o‘lchovli tekislik, geometriya, renessans, aksonometrik proyeksiya, CAD tizimlari, tarixiy rivojlanish, matematik asoslar. Keywords: Orthogonal projection, engineering graphics, drafting, three-dimensional representation, two-dimensional plane, geometry, axonometric projection, CAD systems, historical development, mathematical foundations. Ключевые слова: ортогональная проекция, инженерная графика, черчение, трёхмерное изображение, двумерная плоскость, геометрия, аксонометрическая INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE ON “MODERN APPROACHES AND TRENDS IN TEACHING FINE ARTS, DRAFTSMANSHIP AND MUSIC IN HIGHER PEDAGOGICAL EDUCATION” OCTOBER 22-23, 2025 608 проекция, САПР (системы автоматизированного проектирования), историческое развитие, математические основы. Ortogonal proyeksiyalar chizmachilik va muhandislik grafikasi sohasida eng muhim tushunchalardan biridir. Ular obyektlarning uch o‘lchovli ko‘rinishini ikki o‘lchovli yuzaga to‘g‘ri va aniq tarzda tushirishni ta’minlaydi. Bu usul orqali murakkab geometrik shakllarni, mexanik konstruktsiyalarni va arxitektura elementlarini aniq va tushunarli ko‘rinishda tasvirlash mumkin. Ortogonal proyeksiyalar asosan proyeksion chizmachilikda qo‘llaniladi va ularning rivojlanishi tarixan uzoq davrlarni qamrab olgan. Ortogonal proyeksiya — bu geometrik tasvirlash usuli bo‘lib, unda uch o‘lchovli obyektning ikki o‘lchovli tasviri o‘sha obyektga nisbatan to‘g‘ri burchak ostida (90°) olinadi. Boshqacha aytganda, obyektning yuzasi proyeksiyalovchi yuzaga perpendikulyar ravishda tushiriladi. Ortogonal proyeksiyalar chizmachilikda, mashinasozlikda, arxitektura va boshqa sohalarda obyektlarning aniq va detallashtirilgan ko‘rinishlarini olishda ishlatiladi. Ortogonal proyeksiyaning eng katta afzalligi shundaki, u barcha o‘lchovlarni aniq saqlaydi, bu esa chizmalarni o‘qish va ularni amalga oshirishda katta yordam beradi. Masalan, qurilish yoki mexanik konstruktsiyalarni yaratishda barcha detallarni aniq o‘lchamlarda ko‘rish zarur. Shuningdek, bu usul yordamida obyektlarning uch o‘lchovli shakllarini ikki o‘lchovli proyeksiyalar sifatida ko‘rish mumkin, bu esa o‘quvchilarga tasavvur qilish va tassovir qilish qobiliyatlarini rivojlantiradi. Ortogonal proyeksiyalarning tarixiy rivojlanishi qadimgi yunon va Rim davrlariga borib taqaladi. Avvalo, yunon matematikasi va geometriyasining asoschisi Euklid tomonidan geometriya asoslari ishlab chiqildi. Biroq, ortogonal proyeksiyaning aniq va to‘g‘ri matematik asoslari XVI-XVII asrlarda yuzaga keldi. O‘sha davrda matematiklar va rassomlar fazoviy obyektlarni tasvirlash usullarini ishlab chiqish bilan shug‘ullanganlar. Ortogonal proyeksiyalar, chizmachilik va muhandislik grafikasi sohasida eng muhim tushunchalardan biri hisoblanadi. Ular obyektning uch o‘lchovli ko‘rinishini ikki o‘lchovli yuzaga to‘g‘ri va aniq tarzda tushirishni ta'minlaydi. Ortogonal proyeksiyalarning rivojlanishi tarixan uzoq davrlarni qamrab olgan va har bir bosqichda yangi ilmiy-texnik yondashuvlar paydo bo‘lgan. Bu proyeksiya usulining o‘ziga xosligi shundaki, obyektning barcha o‘lchovlari aniq saqlanadi, bu esa uning chizmachilikdagi ahamiyatini oshiradi. Ortogonal proyeksiyalar hozirgi kunda har qanday muhandislik va arxitektura loyihalarining asosiy vositalaridan biriga aylangan. Qadimgi Misr va Yunoniston sivilizatsiyalarida geometrik tasvirlarni yaratish va ularni amalga oshirish uchun zaruriy bilimlar rivojlandi. Misrda geometrik chizmalar va o‘lchovlar qurilish, yer o‘lchovlari va boshqa amaliy maqsadlar uchun ishlatilgan. Misrliklar o‘zlarining geometriya va chizmachilik metodlari bilan arxitektura inshootlarini qurishda, jumladan, piramidalar va ibodatxonalarda fazoviy nisbatlarni aniq saqlashga muvaffaq bo‘ldilar. Misr chizmachiligi o‘zining aniq va simmetrik shakllari bilan ajralib turar edi, bunda ularning asosiy yondashuvi va metodikasi obyektlarning o‘lchamlarini saqlashga qaratilgan edi. Qadimgi yunonistonda fazoviy tasavvurlarni rivojlantirishga bo‘lgan qiziqish, ayniqsa, san'at va arxitektura sohasida o‘z ifodasini topdi. Bu davrda yunon rassomlari va arxitektorlar fazoviy ob'ektlarni tasvirlashda geometrik va perspektiv yondashuvlardan foydalanishga harakat qilganlar. Biroq, yunon rassomlarining asarlarida ortogonal proyeksiyaning dastlabki shakllari ko‘rinmas edi. Yunonlar uchun chizmalar va tasvirlar ko‘proq statik bo‘lib, ko‘rishning vizual va INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE ON “MODERN APPROACHES AND TRENDS IN TEACHING FINE ARTS, DRAFTSMANSHIP AND MUSIC IN HIGHER PEDAGOGICAL EDUCATION” OCTOBER 22-23, 2025 609 geometrik tomoni muhim o‘rin tutgan. Yana bir muhim o‘zgarish esa, yunonlarning geometrik ob'ektlarni tasvirlashdagi prinsiplariga asoslanib, keyinchalik rivojlanadigan ortogonal proyeksiyalashni yaratishga imkon berdi. Qadimgi Rim davrida, ayniqsa arxitektura va muhandislik sohasida chizmachilik va geometrik tasvirlashning yangi bosqichlari yuzaga keldi. Rim inshootlari, amfiteatrlar, akveduklar va boshqa yirik qurilishlar muhandislikning rivojlanishini ko‘rsatadi. Rimliklar geometrik chizmalar va o‘lchovlardan o‘zlarining qurilish va arxitektura loyihalarini yaratishda keng foydalanishgan. Ular geometrik proyeksiyalarni murakkab inshootlarni rejalashtirishda qo‘llaganlar, lekin ularning ishlari hali ham ko‘proq amaliy va texnik yondashuvlarga ega edi, san'atga oid yondashuvlar kamroq edi. Qadimgi Rimda, ayniqsa, chizmachilikning texnik aspektlariga, ya'ni inshootlar va qurilishlarda geometrik o‘lchovlar va tafsilotlar bilan ishlashga katta e'tibor qaratilgan edi. Rimliklar obyektlarni va ularning qismlarini aniqlik bilan tasvirlash uchun zarur bo‘lgan yondashuvlarni ishlab chiqdilar, ammo bularning hammasi to‘liq geometrik va ortogonal proyeksiyalarni yaratishga olib kelmadi. Qadimgi davrlarning matematik, geometriya va chizmachilik sohasidagi ishlari keyinchalik o‘rta asrlar va Renessans davrlarida rivojlanib, zamonaviy chizmachilik va muhandislik grafikasi asoslarini shakllantirdi. Bu davrda, ayniqsa Renessans rassomlari va arxitektorlar ortogonal proyeksiyalarni yaratishda katta qadamlar qo‘yishdi. Shuningdek, tasvirlashda matematika va geometriyaning yangi qonuniyatlari ishlab chiqildi, ular keyinchalik chizmachilikda zamonaviy proyeksiyalash usullariga olib keldi. Ortogonal proyeksiyaning tarixidagi eng muhim bosqichlardan biri Renessans davri bo‘ldi. Bu davrda, yangi ilmiy yondashuvlar va san'atga oid yangi fikrlar paydo bo‘ldi. Italiyada yashagan mashhur rassom va arxitektor Filippo Brunelleschi, o‘zining "perspektiva eksperimentlari" orqali ko‘rinishlarni chizishda to‘g‘ri burchaklar bilan olingan proyeksiyalarning ahamiyatini ko‘rsatdi. U o‘zining perspektiva texnikasi orqali, obyektlarning uch o‘lchovli shakllarini ikki o‘lchovli chizmada to‘g‘ri va aniq aks ettirishni namoyish etdi. Shu tariqa, Brunelleschi va boshqa Renessans rassomlari (masalan, Leonardo da Vinci va Andrea Palladio) o‘z asarlarida proyeksion chizmachilikni keng qo‘lladilar va bu usulning ilmiy va amaliy tomonlarini yanada rivojlantirdilar. Renessansda ortogonal proyeksiyalarni tushunish va qo‘llashning asosiy yondashuvlari yaratilgan bo‘lib, ular ikki o‘lchovli tasvirlar orqali fazoviy shakllarning aniq ko‘rinishini olishni maqsad qilgan. Masalan, Leonardo da Vinci o‘zining san’at asarlarida, shuningdek, ilmiy ishlanmalarida ortogonal proyeksiyalarni muvaffaqiyatli qo‘llagan. Bu yondashuvlar Renessans rassomlarining texnik va estetik bilimlarini yangi bosqichga olib chiqdi. XVII va XVIII asrlarda ortogonal proyeksiyalar yanada takomillashdi. Bu davrda chizmachilik va geometriya fanida yangi nazariyalar va texnikalar rivojlana boshladi. Fransuz matematikasi va geometriyasining yirik vakillari, masalan, René Descartes va Pierre de Fermatlar, geometrik tasvirlarni yanada aniqlash va muayyan formulalar asosida chizmalarni yaratishni o‘rgandilar. Shu bilan birga, XVIII asrda, ortogonal proyeksiyalashda yangi yondashuvlar ishlab chiqildi, bu esa aksonometrik proyeksiyalar va izometrik proyeksiyalarning asoslarini yaratdi. Ortogonal proyeksiyalarni ishlab chiqishning keyingi bosqichi, ayniqsa, ilmiy va sanoat inqilobi davriga to‘g‘ri keldi. Bu davrda texnologiyalar, mashinasozlik va qurilish sohalarida INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE ON “MODERN APPROACHES AND TRENDS IN TEACHING FINE ARTS, DRAFTSMANSHIP AND MUSIC IN HIGHER PEDAGOGICAL EDUCATION” OCTOBER 22-23, 2025 610 ortogonal proyeksiyalashning amaliy ahamiyati o‘sdi. Mashinasozlik va qurilishdagi murakkab tizimlarni yaratishda aniq va to‘g‘ri chizmalar talab etilardi. Shu tariqa, ortogonal proyeksiyalarning amaliy ahamiyati sezilarli darajada oshdi. XX asrda axborot-kommunikatsiya texnologiyalarining (AKT) rivojlanishi bilan ortogonal proyeksiyalar yangi bosqichga ko‘tarildi. Kompyuter grafikasi va 3D modellashtirish dasturlarining joriy etilishi ortogonal proyeksiyalarni yaratish va ulardan foydalanishni soddalashtirdi. Endi, kompyuter yordamida har qanday murakkab geometrik shakllarni yoki arxitektura ob'ektlarini aniq va tezda yaratish mumkin. CAD (Computer-Aided Design) tizimlari, masalan, AutoCAD, SolidWorks va boshqa dasturlar ortogonal proyeksiyalashni avtomatik tarzda amalga oshirishga imkon beradi. Bu esa inshootlar va mexanik tizimlarning loyiha chizmalarini tayyorlash jarayonini ancha tezlashtirdi va soddalashtirdi. Ortogonal proyeksiyalar hozirgi kunda nafaqat chizmachilik, balki muhandislik, arxitektura, dizayn, qurilish va boshqa sohalarda ham keng qo‘llaniladi. Ular yordamida turli xil konstruktsiyalar va detallarning aniq o‘lchamlarini olish, shuningdek, murakkab geometrik shakllarni o‘qish va tasvirlash imkoniyati yaratiladi. Aksonometrik proyeksiyalar, ortogonal chizmalar, izometrik chizmalar va boshqalar - bularning barchasi ortogonal proyeksiyalashning rivojlanishining natijasi bo‘lib, ular hozirda muhandislik grafikasi sohasida asosiy vositalardan biri sifatida foydalanilmoqda. Antik Yunoniston – qadimgi dunyo ilm-fani, falsafasi va san’ati rivojlangan markazlardan biri hisoblanadi. Ayniqsa, geometriya sohasida qadim yunon olimlari yaratgan ilmiy asarlar keyingi davrlar uchun poydevor bo‘lib xizmat qilgan. Biroq, shunga qaramay, uch o‘lchamli obyektlarni ikki o‘lchamli tekislikda aniq va proporsional tarzda tasvirlash – ya’ni aksonometrik proyeksiya tushunchasi – bu davrda hali shakllanmagan edi. Ushbu maqolada geometriya taraqqiyotining dastlabki bosqichlari hamda aksonometriya nazariyasining bu davrda rivojlanmaganligining sabablari tahlil qilinadi. Antik Yunoniston davrida geometriya asosan nazariy ilm sifatida rivojlangan. Eramizdan avvalgi IV–III asrlarda yashab ijod qilgan Yevklid, Pifagor, Arximed, Apolloniy singari buyuk olimlar o‘zlarining geometriya haqidagi asarlari bilan mashhurdir. Ayniqsa, Yevklidning "Elementlar" nomli asari 2000 yildan ortiq vaqt davomida geometriya fani uchun asosiy manba bo‘lib xizmat qilgan. Yunon geometriyasi ko‘proq chiziqlar, burchaklar, aylana, uchburchak va boshqa tekislik shakllarining xossalarini o‘rganishga qaratilgan edi. Uch o‘lchovli jismlar – masalan, sfera, silindr, konus – haqida ba’zi bilimlar mavjud bo‘lsa-da, ularning tekislikda proyeksiyasi haqida maxsus tushuncha mavjud emas edi. Chizma geometriyasida perspektiv tasvirlar yordamida obyektlarning ko‘rinishi aniq va yaqqol tarzda ifodalanadi. Ortogonal proyeksiyalar usulida esa, tasvirlarda o‘lchamlarning aniq va qulayligi ta'minlanadi. Shu bilan birga, ushbu usulni to‘ldiruvchi va yanada mukammallashtiruvchi aksonometrik proyeksiyalash usuli mavjud bo‘lib, u fazoviy tasvirlarni yanada aniqroq va batafsil tarzda aks ettirishga imkon beradi. Aksonometrik proyeksiyalar qisqacha "Aksonometriya" deb ataladi. Aksonometriyaning qachon va qayerda paydo bo‘lgani aniq ma'lum emas. Biroq, bu usulni tahminlarga ko‘ra, qadimgi Gretsiya tasvirlarida uchratish mumkin. Masalan, 1-chizmadagi holatda kamonchining kamon otish holatidagi turishi tasvirlangan. Ushbu chizmada kamonchining qaddi-qomatining aniq tasvirlanishi, uning kamoni va boshqa barcha elementlarining yaqqol ifodalanishi ko‘rinadi. INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE ON “MODERN APPROACHES AND TRENDS IN TEACHING FINE ARTS, DRAFTSMANSHIP AND MUSIC IN HIGHER PEDAGOGICAL EDUCATION” OCTOBER 22-23, 2025 611 Bu tasvir o‘sha davrda Misrda tanish bo‘lmagan, ammo hozirgi zamonda qiyshiq burchakli frontal aksonometriyaga o‘xshash tarzda tasvirlangan. Geometriya, qurilish ishlari, mexanika va boshqa sohalarda tasvirlash uchun amaliy ishlarni bajarishda ancha murakkab bo‘lgan perspektiv yasashlar usulining o‘rniga hozirgi zamonda aksonometrik proyeksiyalar usuli paydo bo‘ldi. Biror ilmiy nazariy asoslar mavjud bo‘lmaganligi sababli, "Bu usul dastlab ixtiyoriy ravishda tasvirlashning biror bir shartli usuli deb qaraldi" degan fikrni ulug‘ rus olimi tarixnavis N.A. Rinin yozib qoldirgan. 1-rasm. Aksonometriya to‘lqinli perspektiva deb ham ataladi. Chunki aksonometriya, perspektiva singari, tekislikka (aksonometriya tekisligiga) tasvirlanib, bu tasvir uch o‘lchamli fazoni ifodalagan va tasvirlar aniq bo‘lmagan qoidalar asosida, ko‘rinishini qulayligi yoki yaqqolligiga qarab bajarilgan. Bunda parallel chiziqlar parallel vaziyatlarda chizilgan. Aksonometriyadagi tasvirlar o‘z o‘lchamlarini saqlab qoladigan tarzda chizilgan. Bunday tasvirlar, birinchi navbatda, kartograflar va harbiylar uchun zarur bo‘lgan. Ptolamey (I) davrlaridan boshlab XVIII asrgacha shaharlar plani qush parvozidan tasvirlangan. Bunda binolar tasvirlari vertikal holatda joylashtirilgan. Bunday tasvirlash usullarini kitob miniaturalarida ham ko‘rish mumkin. XVI asrdan boshlab hozirgi zamon aksonometriyasiga o‘xshash texnik chizmalar va chizmalar paydo bo‘la boshladi. Ulug‘ olim Kepperning 1619 yilda yozilgan "Dunyo garmoniyasi" asarida chizgan aksonometriya tasvirlari 2-chizmada keltirilgan. (2-rasm)da kubning izometrik proyeksiyasi muntazam oltiburchak ko‘rinishda bajarilgan. (2-b chizmada) esa kub va uning ichidagi oktaedrning tasviri Kovaler proyeksiyalarida chizilgan. Ammo olim bu tasvirlarni yasash nazariyasini yozib qoldirmagan. 2-rasm 1738 yilda fransuz me’mori Freze toshni qirqish asarida kubni uning diagonaliga perpendikulyar bo‘lgan tekislikdagi to‘g‘ri burchakli proyeksiyasining muntazam olti burchak bo‘lishini isbotlagan. Bu asarda u o‘sha zamonda ma’lum bo‘lgan barcha tasvir usullari apparatlarini keltiradi. Ya’ni, figuralarning ikki tekislikdagi ortogonal proyeksiyalari, me’morchilik fragmentlarining perspektivalarini yasash, tekis egri chiziqlar, kesishuvchi sirtlar, svodlar, bloklarning yaqqol tasvirlarini yasash uchun ularning aksonometrik proyeksiyalarini bayon etgan. Aksonometriya so‘zi grekcha bo‘lib, "axon" – o‘q va "metreon" – o‘lchayman degan ma’noni bildiradi. Ya’ni, o‘qlar bo‘yicha o‘lchayman degan ma’noni anglatadi. INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE ON “MODERN APPROACHES AND TRENDS IN TEACHING FINE ARTS, DRAFTSMANSHIP AND MUSIC IN HIGHER PEDAGOGICAL EDUCATION” OCTOBER 22-23, 2025 612 Har bir fazoviy jismda uning eni, bo‘yi va balandligini o‘lchash uchun ularga parallel qilib uchta o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan o‘qlarni belgilash mumkin. Bu uchta o‘zaro perpendikulyar jismning aksonometriya tekisligidagi tasvirlarga nisbatan qanday joylashgani bo‘lishi mumkinligini bilish zarur. To‘g‘ri burchakli o‘qlar, oy, va oz o‘qli koordinatalar sistemasini (Dekart sistemasini) tasvirlar yasash uchun birinchi bo‘lib Rene Dekart perspektivaga qo‘llagan. Dekartning zamondoshi Jerar Dezarg aksonometrik tasvirlar yasashda o‘x va o‘z o‘qlarni kartina tekisligida joylashtirib, o‘y o‘qini unga perpendikulyar qilib olgan. Aksonometrik proyeksiyalashda proyeksiyalovchi nurlar o‘zaro parallel bo‘lganligi uchun uni perspektiv yasashlardagi ko‘rish nuqtasini cheksiz uzoqlashtirilgan xususiy hol deb qarash mumkin. Bunday xulosani birinchi marta nemis olimi N.G. Lamberti bergan. Matematiklarning yangi fani, analitik geometriya faniga qiziqib yurgan paytlarida Lamberti o‘z fikrlarini o‘zgartirmasdan, geometriya fani fidoyisi bo‘lganini saqlagan holda, ilmiy ishlarini tasvirlar yasashning yangi usullarini yaratishga bag‘ishladi. U o‘zining “Ixtiyoriy perspektiva” asarida tekis chizmada aksonometrik tasvirlarni rekonstruktsiya qilgan. Aksonometrik tasvirlar nazariyasini boyitishda o‘z hissalarini qo‘shgan quyidagi olimlarni ham kiritish mumkin. Feyrich-Kemberid filosoflar jamiyatida ma’ruza o‘qiganda birinchi marta izometrik proyeksiyalar nazariyasi to‘g‘risida ma’lumot berib, bu terminni birinchi bo‘lib ishlatgan. Shundan so‘ng u o‘z kafedrasini qoldirib, izometriyani mukammal va har tomonlama chuqur ishlab chiqib, Angliyaning turli sanoat markazlariga borib, texniklarni o‘zining yaratgan usuli bilan tanishtirib, texnik chizmalarni tuzishda qatnashgan. Aksonometrik proyeksiyalar nazariyasi bo‘yicha ulug‘ matematik Karl Gauss ham chetda qolmagan. U 1830-1850 yillarda o‘qigan ma’ruzalarida aksonometriyaning asosiy teoremasining isbotsiz ko‘rinishda bayon qilgan. 1853 yilda nemis olimi Karl Polke tomonidan aksonometriyaning asosiy teoremasining hususiy xolini isbotladi. 1862 yilda shveytsariyalik olim Karl Shvarts tomonidan aksonometriyaning asosiy teoremasi umumiy ko‘rinish xolida isbotlandi. Teorema mazmuni quyidagicha: Bir nuqtadan chiqqan tekislikdagi har qanday uchta kesma fazodagi bir nuqtadan chiquvchi va o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan teng kesmalarning parallel proyeksiyalari deb qarash mumkin. XIX asr o‘rtalaridan boshlab aksonometrik proyeksiyalar chizma geometriyaning mustaqil va asosiy bo‘limlaridan biri bo‘lib, o‘zining ilmiy yo‘nalishiga ega bo‘lgan. Aksonometrik proyeksiyalar nazariyasidan monografiyalar, darsliklar va o‘quv qo‘llanmalar, ilmiy ishlar to‘plamlari yaratildi hamda ilmiy konferentsiyalarda alohida maxsus sektsiyalar ajratildi va bir qator ilmiy ishlar himoya qilindi. Aksonometrik proyeksiyalarning amaliyotda qo‘llanilishi juda ko‘p sohalarni qamrab oladi. Bu proyeksiyalash usuli bilan ortogonal proyeksiyalash nazariyasini tushuntirish yoki ilyustratsiya qilishga keng qo‘llaniladi. Qurilish va sanoatning turli sohalari, geologiya, kristalogiya, tog‘ ishlari, gidrotexnika kabi sohalarga tegishli masalalarni yechishdagi yaqqol tasvirlarni yasashda hamda geometrik figuralarning yaqqol tasvirlarini yasashda keng qo‘llanildi. Foydalanilgan adabiyotlar 1. Boburmirzo, Kukiev., Achilov, Nurbek, Norboy o‘g‘li & Bekqulov, Qudrat, Shaydulloyevich. (2019). Technology for creating images in autocad. European Journal of Research and Reflection in Educational Science. 7 (12), 49-54-220. INTERNATIONAL SCIENTIFIC AND PRACTICAL CONFERENCE ON “MODERN APPROACHES AND TRENDS IN TEACHING FINE ARTS, DRAFTSMANSHIP AND MUSIC IN HIGHER PEDAGOGICAL EDUCATION” OCTOBER 22-23, 2025 613 2. Shaydulloyevich, B. K. (2020). Increasing students’ graphic literacy through teaching the sciences of drafting and descriptive geometry. European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8 (4), Part II, 75-78. 3. Achilov Nurbek Norboy o‘g‘li, Bekqulov Qudrat Shaydulloyevich, Ko‘kiyev Boburmirzo Baxodir o‘g‘li & Jumayev Isroil Omandovlat o‘g‘li (2020). Methods of developing creative abilities in children. European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8 (10), Part II, 151-153. 4. Bekqulov Qudrat Shaydulloyevich., Kukiyev Boburmirzo Bahodir ugli., Avazova Guzal Rustambek qizi. (2020). The works in the framework of five initiatives at chirchik state pedagogical institute in tashkent region. EPRA International Journal of Research and Development, 5 (3), p. 411-412. 5. Boizaqova, S. A., Bekqulov Q.Sh. (2021). Ko‘rinishlar mavzusni tushuntirishda detal modelini o‘ziga qarab o‘rganishning ahamiyat. ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES, 2(3), 96-101. 6. Ko‘kiyev, J. S., Bekqulov Q.Sh. (2021). MUHANDISLIK GRAFIKASI FANLARINI BOSHQA FANLAR BILAN BOG'LIQLIGI. ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES, 2(3), 34-39. 7. Boizaqova Sh.A., Bekqulov Q.Sh. Ko‘rinishlar mavzusni tushuntrishda detal modelini o‘ziga qarab o‘rganishning ahamiyati. Муғаллим ҳәм үзликсиз билимлендириў, № 3, 117-120.