GRAF ALGORITMLARI VA UNING XUSUSIYATLARI

“SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR” mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani, 17-18 iyun, 2025 _______________________________________________________________________________________________ O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYA VAZIRLIGI TOSHKENT DAVLAT IQTISOD UNIVERSITETI SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani MATERIALLAR TO‘PLAMI 2025 - yil, 17-18 iyun “SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR” mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani, 17-18 iyun, 2025 _______________________________________________________________________________________________ O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYA VAZIRLIGI TOSHKENT DAVLAT IQTISOD UNIVERSITETI “SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR” mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani materiallar to‘plami 2025-yil 17-18 iyun Toshkent-2025 “SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR” mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani, 17-18 iyun, 2025 _______________________________________________________________________________________________ TASHKILIY QO‘MITA RAIS VA O‘RINBOSARLARI To‘lqin Teshabayev Toshkent davlat iqtisodiyot universiteti rektori Gulnora Abduraxmanova Ilmiy ishlar va innovatsiyalar bo‘yicha prorektor Sultonali Mehmonov O‘quv ishlari bo‘yicha birinchi prorektor Komila Karimova Yoshlar masalalari va ma’naviy-ma’rifiy ishlar bo‘yicha birinchi prorektor Sherzod Sindarov Infratuzilmani rivojlantirish va iqtisod ishlari bo‘yicha prorektor Normo‘min Mavlanov Ilmiy tadqiqotlar va innovatsiyalar bo‘limi boshlig‘i Nodir Akbarov Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari fakulteti dekani ILMIY-TEXNIKAVIY QO‘MITA A’ZOLARI Bahodir Mo‘minov Sun’iy intellekt kafedrasi mudiri, professor Dilshod Mirzayev Axborot texnologiyalari va tizimlari kafedrasi mudiri Diyora Xashimova Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari fakulteti, dekan o‘rinbosari Rashid Nasimov Sun’iy intellekt kafedrasi dotsenti Obidjon Bekmirzayev Sun’iy intellekt kafedrasi dotsenti Ubaydullo Arabov Sun’iy intellekt kafedrasi katta o‘qituvchisi “SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR” mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani, 17-18 iyun, 2025 _______________________________________________________________________________________________ Mundarija 1 SHUBA Yusupov Ozod Rabbimovich, Abdieva Khabiba Sobirovna, Shamsiyeva Khabiba Gafurovna 3 Contrast enhancement method for retinal images Yusupov Ozod Rabbimovich, Abdiyeva Xabiba Sobirovna, Davronova Oybarchin Murodovna 6 Inson oyog‘i rentgenografik tasvirlariga dastlabki ishlov berish algoritmlari samaradorligini baholash metrikalari Abdullayev I.N. 9 Transtorakal echokardiyografiya tasvirlarida chap qorinchani segmentatsiya qilishda chuqur o‘rganish texnologiyalarining qo‘llanilishi Ibrohimjon Abdullayev, Rashid Nasimov 14 Application of artificial intelligence models for detecting structural changes in the left ventricle of the heart based on echocardiographic video data Abduqaxorova Mashxurabonu Akmaljon qizi 21 Sun’iy intellekt asosida shaxsiylashtirilgan rejalashtirish va vazifalarni boshqarish tizimini yaratish Go‘zal Absalamova, Abdurashidova Mahliyo, Hilola Suvanova Ali qizi 24 Rekursiv, iterativ va dinamik yondashuvlar orqali fibonacci algoritmining tahlili Go‘zal Abdusalomova, Abduvoitov Sharofiddin, Barakayeva Husnora 27 Graf algoritmlari va uning xususiyatlari Аkbаrоv Qodirali Qurbonali o‘g‘li 30 Suniy intellekt orqali boshqaruvda nazorat va integratsiya Allaberganova Nasiba Muradovna 37 Transformer avlodidagi modellar orqali o‘zbek tili uchun lemmatizatsiya va named entity recognition muammolarining yechimi Allamuratova Nilufar Kuat qizi 39 Shoshilinch diagnostika uchun real vaqtli tibbiy ma’lumotlarni grafik tahlil qilish algoritmlari tahlili Ametova Gulsara Embergenovna 42 Rangli tasvirlarni neqr asosida o’zgartirish amallarin bajarish Axatov Abror Askar o‘g‘li 45 Sun’iy intellekt texnologiyalari yordamida tuproq xususiyatlarini hosildorlikga ta’sirini o‘rganish usullari Аkbаrоv Qodirali Qurbonali o‘g‘li, Axmedov Murodjon Mamurovich 49 Suniy intеllеkt orqali zаmоnаviy ishlаb chiqаrish Axmedov Murodjon Mamurovich, Abbazov Lazizbek Abdumajit og’li 53 Bilimlarni ifodalash: modellar va texnologiyalar Abbazov Lazizbek Abdumajit og’li, Кодиржонова Маржона Исломжон кизи 54 Обнаружение русскоязычного спама с помощью алгоритмов машинного обучения Баходиров Ахрорбек Азизбекович 57 Цифровая экономика и образование: использование новых технологий в обучении Baxodirov Jasurbek Olyorbek o‘g‘li 58 Innovatsion iqtisodiyot sharoitida sunʼiy intelektning oʻrni Baxodirov Jasurbek Olyorbek o‘g‘li 61 Raqamli tasvirlarni qayta ishlash modellari va texnologiyalari Mirzohid Berdimuradov 64 Infokommunikatsiya tarmoqlarida SDN/NFV texnologiyalarining qo‘llanilishi tahlili Boymirzayev Farhodjon Rahmatjon o’g’li 69 Sun’iy intellekt – ta’limni modernizatsiya qilish vositasi sifatida Boymirzayev Farhodjon Rahmatjon o’g’li 73 Sun’iy intelektning ta’lim tizimidagi roli va amaliy qo’llanilishi “SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR” mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani, 17-18 iyun, 2025 _______________________________________________________________________________________________ 27 GRAF ALGORITMLARI VA UNING XUSUSIYATLARI Go‘zal Abdusalomova O’zbekiston Milliy unversiteti, Jizzax filliali gozalabdusalomova19[email protected] Abduvoitov Sharofiddin Toshkent davlat iqtisodiyot unversiteti [email protected] Barakayeva Husnora Chori qizi Qarshi davlat universiteti Annotatsiya: Graf algoritmlarining nazariy asoslari va amaliy qo‘llanilishi yoritiladi. Dasturlash va ma’lumotlar tuzilmasida graf turlarining o‘rni, ularni modellashtirish usullari va mashhur algoritmlar – Dijkstra, Bellman-Ford, Prim, Kruskal hamda DFS va BFS algoritmlari tahlil qilinadi. Algoritmlarning murakkablik darajasi va ularning qo‘llanish sohalari haqida ham ma’lumotlar beriladi. Maqola informatika, sun’iy intellekt va tarmoqlarni o‘rganishda graf algoritmlarining ahamiyatini ko‘rsatadi. Kalit so‘zlar: Graf , algoritm , Dijkstra , DFS , BFS , minimal oraliq daraxt , murakkablik , ma’lumotlar tuzilmasi , yo‘l topish, tarmoq tahlili Zamonaviy texnologiyalar va dasturlash sohalarida ma’lumotlarni samarali saqlash, izlash va tahlil qilish eng muhim vazifalardan biridir. Ayniqsa, murakkab bog‘lanishlar, yo‘llar, marshrutlar yoki tarmoqlar bilan ishlashda graf deb nomlanuvchi ma’lumotlar tuzilmasi alohida o‘rin tutadi. Formal jihatdan graf G=(V,E) tartiblangan to’plamlar juftligidan tashkil topib, bulardan birinchisi (V) tugunlar yoki uchlar, ikkinchisi (Е) qirralar yoki yo’nalishlar to’plamlaridan iboratdir[1]. Qirra grafning ikki tugunini bir-biriga bog’laydi. Graf oriеntirlangan(yo’naltirilgan) va orentrlanmagan turlarga bo’linadi. Oriеntirlanmagan(yo’naltirilmagan) grafda bir-biriga bog’langan tugundan ikkinchisiga har ikkala yo’nalishlarda xarakat qilish ruxsat etiladi. Quyidagi tasvirda yo’naltirilgan va yo’naltirilmagan graflar ularning formal ifodasi bilan birga bеrilgan(1-rasm). Graflar to’g’risidagi ma'lumotlar ikki usulda saqlanishi mumkin: birlashmalar matritsalari va birlashmalar ro’yxatlari. Birlashmalar matritsasi graf tomonlari(yo’nalishlari) to’g’risidagi ma'lumotga tеz murojaat qilish imkoniyatini bеradi. Ammo grafda tomonlar soni kichik bo’lsa, ushbu matritsa to’ldirilgan elеmеntlardan ko’ra, ko’proq bo’sh elеmеntlarga ega bo’ladi. Birlashmalar ro’yxatining uzunligi graf tomonlari soniga tеng bo’lgani holda, tomon tog’risidagi ma'lumotga murojaat vaqti uzayadi. Agar grafda tugunlar soni ko’p bo’lsa, ularni bog’lovchi tomonlar soni kichik bo’lsa, ushbu garf to’g’risidagi ma'lumotni birlashmalar ro’yxati ko’rinishida saqlash qulaydir. Aksincha, grafning tugunlari soni kichik bo’lib, ularni birlashtiruvchi tomonlar soni katta bo’lganda, garfni birlashmalar matritsasi ko’rinishida saqlash maqsadga muvofiq bo’ladi. Graflar orqali ijtimoiy tarmoqlardagi aloqalarni, transport tizimlaridagi yo‘llarni, kompyuter tarmoqlarini yoki hatto molekulalarning tuzilishini modellashtirish mumkin. Graflarning samarali ishlatilishi esa bevosita ularni tahlil qiluvchi algoritmlarga bog‘liq. Graf algoritmlari — bu tugunlar va ularni bog‘lovchi yo‘llar orqali tuzilgan tuzilmalarda ma’lumotlarni izlash, eng qisqa yo‘lni aniqlash, tarmoqni optimallashtirish kabi vazifalarni bajarishga mo‘ljallangan usullardir(1-rasm). 1-rasm. Yo’naltirilgan graf. Ular informatika, sun’iy intellekt, geoinformatika, iqtisodiyot, biologiya va boshqa ko‘plab sohalarda qo‘llaniladi. “SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR” mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani, 17-18 iyun, 2025 _______________________________________________________________________________________________ 28 Yo’naltirilgan graf (Directed Graph) : Bu grafda har bir qirra yo‘nalgan bo‘ladi, ya'ni bir nuqtadan ikkinchisiga ma'lum bir yo‘nalishda bog‘lanadi. Masalan Graf algoritmlarini tushunish uchun, avvalo, grafiklarning turlari va strukturalari haqida gapirib o‘tish lozim. Yo‘nltirilmagan graf (Undirected Graph) : Bu grafda qirralar yo‘nalmagan, ya'ni bog‘lanish ikki tomonlama. Misol uchun, ijtimoiy tarmoqlarda do‘stlik aloqalari. Vaznli graf (Weighted Graph) : Qirralarga qiymatlar (og‘irliklar) berilgan graf. Bu qiymatlar odatda masofalar, vaqt yoki xarajatlarni bildiradi. Bunday grafda, qirralar bo‘yicha eng qisqa yoki eng arzon yo‘llarni topish zarur bo‘ladi. Vaznsiz graf (Unweighted Graph) : Vaznsiz grafda qirralar faqat bog‘lanishni ifodalaydi, va har bir qirra teng qiymatga ega deb hisoblanadi.Graf algoritmlari juda keng ko‘lamdagi masalalarni yechadi. Quyidagi algoritmlar eng keng tarqalganlaridan hisoblanadi[2]. Graf algoritmlari kompyuter fanlari va matematika sohasining ajralmas qismlaridan biri hisoblanadi. Ularning yordamida murakkab tizimlarda masalalarni samarali tarzda hal qilish mumkin. Dijkstra, BFS, DFS, Kruskal, Prim va boshqa algoritmlar turli amaliy masalalarni yechishda keng qo‘llaniladi. Graf algoritmlarining asosiy maqsadi – grafik tuzilmalarda o‘zaro bog‘langan ob'ektlar o‘rtasidagi munosabatlarni o‘rganish va optimallashtirishdir. Minimal yo’lni topish algoritmi (Shortest Path) Dijkstra algoritmi : Vaznli grafda manzildan manzilgacha eng qisqa yo‘lni topish uchun ishlatiladigan algoritm. Bu algoritm, har bir tugunni eng qisqa masofada ko‘rishga qaratilgan bo‘lib, ko‘plab tizimlarda masofalarni hisoblashda ishlatiladi, masalan, navigatsiya tizimlarida. Bellman-Ford Algoritmi : Dijkstra algoritmiga o‘xshash bo‘lib, lekin u manfiy vaznli graflarda ham ishlaydi. Bellman-Ford algoritmi grafda manfiy aylanishlarni aniqlash uchun ham ishlatiladi. A* Algoritmi : Dijkstra algoritmiga nisbatan optimallashtirilgan bo‘lib, qidiruvni tezlashtirish uchun everestik funktsiyalardan foydalanadi. Bu algoritm asosan o‘yinlar va robototexnikada yo‘lni topish masalalarida qo‘llaniladi (2-rasm). 2-rasm. Vaznli grafda A* algoritmi BFS (Breadth-First Search) — Kenglik bo‘yicha izlash algoritmi bo’lib, bu algoritm, boshlang‘ich tugundan boshlab, birinchi navbatda uning barcha qo‘shni tugunlarini tekshiradi, so‘ngra keyingi darajadagi tugunlarni tekshirishni davom ettiradi[3]. BFS, ayniqsa yo‘nalmasiz grafda, qisqa yo‘llarni aniqlashda samarali. DFS (Depth-First Search) — Chuqurlik bo‘yicha izlash algoritmi bo’lib, boshlang‘ich tugundan boshlab, mavjud bo‘lgan barcha yo‘llarni chuqurlik bilan o‘rganadi. DFS, ko‘plab masalalarda, xususan, komponentlarni aniqlashda foydalaniladi. Kruskal Algoritmi : Vaznli grafda minimal daraxtini qurish uchun ishlatiladigan algoritm[4]. Bu algoritm, qirralarni vazn bo‘yicha tartiblaydi va faqat eng kichik vazndagi qirralarni tanlab, daraxtni quradi. Prim Algoritmi : Prim algoritmi ham minimal daraxtini qurish uchun ishlatiladi, lekin u grafni bir tugundan boshlash orqali daraxtni qurishni amalga oshiradi. “SUN’IY INTELLEKT NAZARIYASI VA AMALIYOTI: TAJRIBA, MUAMMOLAR VA ISTIQBOLLAR” mavzusidagi II Respublika ilmiy-amaliy anjumani, 17-18 iyun, 2025 _______________________________________________________________________________________________ 29 1-jadval. Algoritmlarning vaqt murakkabligi bo‘yicha tahlili Algoritm nomi Turi Vaqt murakkabligi Manfiy vaznli graf Dijkstra Eng qisqa yo‘l O((V + E) log V) (Priority Queue bilan) - Bellman-Ford Eng qisqa yo‘l O(V × E) + A* Eng qisqa yo‘l (heuristic) O(E) (eng yaxshi holatda) - BFS Kenglik bo‘yicha izlash O(V + E) - DFS Chuqurlik bo‘yicha izlash O(V + E) - Kruskal Minimal yoyli daraxt (MST) O(E log E) - Prim Minimal yoyli daraxt (MST) O((V + E) log V) (Binary Heap bilan) - Bu yerda: V – tugunlar soni (vertices), E – qirralar soni (edges), + - Manfiy vazli graflarda ishlay oladi - Manfiy vazli graflarda ishlay oladi Bunday algoritmlar ko‘plab amaliy sohalarda, jumladan, tarmoq tahlili, transport va biotexnologiya kabi sohalarda juda muhim ahamiyatga ega. Ular orqali marshrut topish, eng qisqa yo‘l, minimal bog‘lovchi daraxt, yoki komponentlarni aniqlash mumkin. Dijkstra algoritmi eng qisqa yo‘lni topishda qo‘llaniladi, Kruskal va Prim algoritmlari esa eng arzon bog‘lovchi daraxtni topadi. Graf algoritmlari kompyuter tarmoqlari, xaritalar, ijtimoiy tarmoqlar va sun’iy intellekt sohalarida keng qo‘llaniladi. Ularning samarali ishlashi uchun to‘g‘ri tuzilgan grafik va optimallashtirilgan yondashuv zarur. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 1. Majeed, A.; Rauf, I. Graph Theory: A Comprehensive Survey about Graph Theory Applications in Computer Science and Social Networks. Inventions 2020, 5, 10.https://doi.org/10.3390/inventions5010010 2. Valiente, G. Qo'shnilik xaritalari va samarali grafik algoritmlari. Algoritmlar 2022 , 15 , 67. https://doi.org/10.3390/a15020067 3. Chu, Y.; Gao, Q.; Yue, Y.; Lim, E.G.; Paoletti, P.; Ma, J.; Zhu, X. Evolution of Unmanned Surface Vehicle Path Planning: A Comprehensive Review of Basic, Responsive, and Advanced Strategic Pathfinders. Drones 2024, 8, 540. https://doi.org/10.3390/drones8100540 4. Li, Z.; Chen, B.; Wang, W.; Lv, H.; Lv, Q.; Chen, J.; Wang, Y.; Li, J.; Zhang, C. A Method for Synthesizing Ultra-Large-Scale Clock Trees. Algorithms 2025, 18, 249. https://doi.org/10.3390/a18050249