La explicación de las fases de la luna en docentes de primaria en formación: aportes para la reflexión

LA EXPLICACIÓN DE LAS FASES DE LA LUNA EN DOCENTES DE PRIMARIA EN FORMACIÓN: APORTES PARA LA REFLEXIÓN1. Iglesias María C1, Dicovskiy Esteban3, Karaseur Fernando1, Cabrera Julio1, Godoy Elina1, Gangui Alejandro2. 1Centro de Formación e Investigación en la Enseñanza de las Ciencias, FCEyN, Universidad de Buenos Aires, Pabellón 2, Ciudad Universitaria, 1428 Buenos Aires, Argentina. 2Instituto de Astronomía y Física del Espacio, Ciudad Universitaria, 1428 Buenos Aires, Argentina. 3 Escuela Normal Superior Nº 10. Ministerio de Educación. Ciudad de Buenos Aires. [email protected]; [email protected] RESUMEN Este trabajo busca aportar conocimiento sobre las representaciones y los modos de conocer con los que los estudiantes enfrentan ciertos fenómenos astronómicos, en particular sobre las fases de la Luna. La utilización de una indagación semiestructurada aplicada en futuros maestros y un análisis minucioso de sus producciones escritas, gráficas y de modelización con esferas, detectaron algunas de las ideas previas encontradas en la literatura específica y otras dificultades de aprendizaje asociadas. Entre estas últimas, se destaca la imposibilidad de relacionar las vivencias astronómicas con la explicación del fenómeno, constituyendo un obstáculo para el aprendizaje de conceptos astronómicos por parte de los estudiantes. Asimismo, evidenciamos un escaso valor atribuido a sus propias producciones gráficas para apoyar las explicaciones ofrecidas. La producción de conocimiento en didáctica de la astronomía en nuestro país es escasa, y su articulación con la formación docente es insuficiente. Consideramos que se trata de una línea de acción que no puede ser postergada si lo que se busca es profundizar la adquisición y puesta en juego de conceptos y de competencias básicas por parte de los alumnos de primaria. Palabras clave: modelo STL, astronomía, formación docente, enseñanza. ABSTRACT In our work we examine the different representations possessed by pre-service elementary teachers when faced to problematic situations in astronomy, focusing specially in moon phases. Applying a semi-structured inquiry test to prospective teachers, together with a detailed analysis of their written, graphical and modelling productions, we found some wellknown alternative conceptions and other learning difficulties associated with astronomical 1 Una versión preliminar fue presentada y aprobada para su presentación oral en Congreso Metas Educativas 2021: Aportes desde la Universidad. 19 a 21 de Septiembre, 2011. Ciudad de Buenos Aires, postergado para 2012. concepts connected to the moon. Among the latter, prospective teachers face problems in trying to relate their local view of different moon aspects with the proper explanation of the phenomena involved. Moreover, we found that in general inquired people did not assign their graphical productions enough value to support their answers to different questions in the test. Researches in didactics of astronomy are not well represented in our country, and their connection to teachers' education is generally regarded as insufficient. We think the relevance of this area within the science teaching topics cannot be neglected in order to endow preservice teachers with basic knowledge in astronomy that will enable them to improve their future work in front of their own students. Keywords: Sun-Earth-Moon model, astronomy, prospective teachers' education INTRODUCCIÓN La astronomía es una de las disciplinas con mayor poder para la integración de los conocimientos que se van adquiriendo durante el proceso de aprendizaje. Da el marco propicio para trabajar un sinnúmero de temas, ya sea de las ciencias naturales propiamente dichas, como la gravitación y las concepciones sobre la Tierra (Nussbaum, 1979; Sneider y Ohadi, 1998; Vosniadou y Skopeliti, 2005; Skopeliti y Vosniadou, 2007), como también de las ciencias sociales (incluyendo la historia y la epistemología). Además, forma parte inseparable del conocimiento que el hombre tiene de su lugar en el cosmos. La astronomía es sin duda una actividad humana con múltiples y atractivas ramificaciones en el área de la construcción significativa y natural de los conocimientos sobre el universo en donde estamos inmersos. A lo largo de toda su historia quienes se abocaron a esta ciencia han desarrollado diversos modelos para ofrecer sus explicaciones a los fenómenos registrados. Desde el punto de vista de la didáctica de las ciencias, los modelos son considerados una parte integral de la manera de pensar y trabajar de los científicos, por lo que forman parte de los productos de la ciencia y de la metodología científica, y como una de las herramientas más importantes de enseñanza y aprendizaje. No obstante, las investigaciones han puesto en evidencia las dificultades que presentan los alumnos a la hora de utilizar funcionalmente los modelos explicativos (Martínez Sebastià, 2004). Además, como es sabido, las personas poseen una tendencia natural a intervenir sobre el medio en el que viven, lo que conduce a construir explicaciones espontáneas para dar sentido y actuar sobre él (Driver, et al., 1985). El conocimiento intuitivo, es decir las explicaciones o ideas que construyen los sujetos, se pueden considerar como aquellas concepciones que tienen los estudiantes acerca del cómo y el porqué las cosas son como son. Ellas responden a una lógica de pensamiento, influenciada por las experiencias realizadas en la vida cotidiana (ya sean éstas de origen sensorial – concepciones espontáneas–, cultural –representaciones culturales– o escolar –concepciones analógicas–). Están caracterizadas por principios conceptuales, epistemológicos y ontológicos, constituyendo verdaderos obstáculos para el aprendizaje. Forman parte de lo que el sujeto ya sabe pudiendo generar interferencias que dificultan el proceso de construcción científica. Este conocimiento, y los supuestos en que se basa, se puede reestructurar, pero rara vez abandonar en tanto presenta gran eficacia cognitiva y adaptativa (Pozo, 1999). Numerosas investigaciones realizadas en varios países, incluyendo el nuestro, ponen de manifiesto las dificultades que presentan los estudiantes del profesorado en relación a algunos fenómenos astronómicos (Callison y Wright, 1993; Camino, 1995; Atwood y Atwood, 1995; Atwood y Atwood, 1996; Parker y Heywood, 1998; Trundle et al., 2002; Trumper, 2003; Frede, 2006; Gangui et al., 2010,2011). Entre estas podemos mencionar la dificultad que poseen al intentar reconocer los cambios en los aspectos observables del movimiento del Sol. Muy pocos son capaces de identificar los días singulares y las regularidades en torno a ellos, lo cual va asociado a una visión distorsionada de cómo se producen los cambios astronómicos a lo largo del año. Asimismo, presentan dificultades para reconocer la existencia de distintos modelos alternativos que pueden dar cuenta de las mismas observaciones y no hacen uso operativo de las hipótesis del modelo para explicar las observaciones conocidas. Para el caso de las fases de la Luna, investigaciones anteriores muestran que la explicación sobre cómo se origina no resulta del todo adecuada, asignándole por lo general a la sombra de la Tierra la responsabilidad de este fenómeno por no poder observarla (Teoría del eclipse). Sin embargo, en este caso, son pocas las investigaciones que den cuenta de las dificultades encontradas a la hora resolver situaciones relacionadas a este fenómeno. En trabajos anteriores, a través de indagaciones escritas llevadas a cabo en Institutos de Formación Docente de la Ciudad de Buenos Aires, nuestro grupo pudo poner en evidencia varias ideas espontáneas y otros obstáculos de aprendizaje sobre tópicos básicos de astronomía presentes en futuros docentes de la escuela primaria (Gangui et al., 2008). En particular, entre las dificultades evidenciadas en esta población, las explicaciones astronómicas de la Luna, con sus fases y el movimiento espacial de los tres cuerpos celestes involucrados, fue uno de los tópicos indagados que mayor dificultad presentó. Las fases de la Luna que percibimos desde nuestro lugar en la Tierra son vivencias astronómicas topocéntricas. Sin embargo, para dar una explicación sobre su origen, hay que recurrir a un punto de vista situado en el espacio. En este sentido, uno de los principales obstáculos en el aprendizaje de la astronomía es aquel que está ligado a la visión espacial, es decir, a la capacidad mental de ver y trabajar en tres dimensiones (Camino, 2004). Como hemos podido comprobar, la didáctica de la astronomía es un área de vacancia en nuestra universidad y, salvo casos particulares, en general no presente en los grupos de investigación de nuestro país, una diferencia importante si la comparamos con otras disciplinas como física, química o biología. Por otro lado, en las escuelas primarias la enseñanza de estos temas, cuando están presentes, suele quedar reducida a la exposición del docente, sin tener en cuenta los conocimientos previos de los alumnos ni su reflexión sobre las dificultades de aprendizaje asociadas, lo cual lleva a que se enseñen temas sin tener en cuenta la situación de los alumnos, los alcances esperados y miradas apropiadas para cada uno de ellos. Para el caso de las fases de la Luna, se reduce a explicar el fenómeno desde una perspectiva externa a la Tierra, con la intención de que los alumnos recuerden la posición relativa de los tres cuerpos intervinientes para configurar las diferentes fases. Esto refleja de alguna forma, las creencias sobre la naturaleza del conocimiento en general, y del conocimiento científico en particular que circula en las escuelas, entendiéndolo como un producto y no como un proceso, donde la explicación del contenido por parte del docente – o la lectura del libro de textose consideran suficiente (Pintó, et al., 1996). Si reconocemos, además, las dificultades que presentan los docentes y futuros docentes en temas de astronomía e intervenimos en consecuencia, el efecto multiplicador que se obtendrá intentando mejorar la forma en que la ciencia es impartida y aprendida en la escuela primaria será significativo. Asimismo, es importante señalar que la enseñanza de la astronomía en la Escuela Secundaria es escasa y hasta en ciertas jurisdicciones inexistente. Hasta el año 2009 los lineamientos curriculares para la formación docente primaria, para la Ciudad de Buenos Aires, como así para otras jurisdicciones, no incluían una profundización de los tópicos relativos a esta disciplina y hemos podido comprobar que su enseñanza estaba casi ausente. La reciente extensión de la formación a cuatro años estuvo acompañada de la ampliación de la materia Enseñanza de las Ciencias Naturales, en donde uno de los ejes centrales refiere a la astronomía y a su enseñanza. No obstante aquello, hemos detectado una ausencia de investigaciones que ayuden a definir las condiciones en las que se debe desarrollar una enseñanza de los conceptos astronómicos en este nivel, y que facilite que el docente en formación construya y maneje unos modelos acordes con los modelos científicos. En este sentido, nuestro proyecto de investigación “Enseñanza formal de la astronomía: situación actual y perspectivas futuras”, tiene por objetivo principal contribuir al diagnóstico situacional de docentes de primaria en formación en relación con algunos temas de astronomía buscando poner en evidencia los posibles obstáculos que impiden la construcción del conocimiento científico sobre tópicos astronómicos puntuales y que, a su vez, sustenten el diseño de estrategias didácticas que favorezcan un aprendizaje significativo de esta ciencia. DESARROLLO En trabajos recientes, a través de indagaciones escritas llevadas a cabo en Institutos de Formación Docente de la Ciudad de Buenos Aires (Iglesias, 2011), nuestro grupo pudo poner en evidencia que los alumnos que siguen estudios de formación docente primaria carecen de conocimientos significativos que les permita hacer un uso funcional del modelo Sol-TierraLuna (STL). Los resultados nos han permitido conocer cómo piensan acerca de este modelo y el modo en que relacionan el fenómeno con sus explicaciones. Asimismo, pudimos acercarnos al modo en que representan de manera gráfica dicho sistema complementándolo con el texto escrito, tratando de encontrar los puntos que dificultan la correspondencia entre el modelo científico y sus modelos explicativos. En esta oportunidad, empleamos un instrumento que consistió en una indagación de tipo semiestructurada (Troncoso y Daniele, 2003) en la que se conjugan la respuesta verbal, la representación gráfica y la expresión en tres dimensiones, mediante el modelado con esferas. La indagación se implementó en diferentes Institutos de Formación Docente de la Ciudad de Buenos Aires, completando un total de cuarenta y ocho indagados que aun no han cursado la Enseñanza de las Ciencias Naturales 3. La misma estaba compuesta por preguntas que nuclean dos bloques temáticos indagados: 1. posición del observador y explicaciones sobre el fenómeno, abordadas en especial en las primeras dos preguntas; 2. Sistema STL - representación del fenómeno, abordados en el conjunto de la indagación con sus seis preguntas. El recorrido propuesto en la indagación es progresivo, e invita al participante a “entrar en tema”, relacionando sus respuestas anteriores con las nuevas situaciones que van resolviendo y revisando cada una de ellas. La pregunta 7 que no indagaba cuestiones astronómicas específicas, fue formulada con la intención de ofrecer una instancia de metarreflexión sobre su participación en la indagación y sobre la importancia de la articulación entre la investigación didáctica y la enseñanza de las ciencias. Las dos primeras preguntas, de carácter individual, refieren al fenómeno observado desde la Tierra pero que requieren de una explicación externa. En la primera, el indagado debe explicar el hecho de que en fase nueva la Luna no sea observable. En la segunda pregunta, se presenta una imagen de la Luna en fase menguante, y en función de esto se invita al encuestado a revisar su respuesta a la pregunta anterior. Tanto en un caso como en el otro, además de la explicación mediante texto se les pide que incluyan un dibujo. Esto nos permitiría establecer relaciones entre aquello que escriben y lo que representan gráficamente, y a su vez inferir posibles obstáculos como ser los tamaños de los cuerpos en cuestión o la alineación de los mismos, entre otros. Asimismo, pretendíamos detectar o caracterizar la importancia otorgada al uso de dibujos para apoyar sus explicaciones y en qué medida sus representaciones gráficas reproducen las conocidas desde la escuela, cuya principal fuente son los libros de texto. En la tercera parte se pasa a una instancia grupal de dos o tres personas. En ella se les pide que resuelvan nuevamente el caso de la luna nueva pero esta vez utilizando los elementos disponibles (esferas de telgopor de diferentes tamaños; palillos, planchas de telgopor, fuentes de luz) para proponer una representación posible de los cuerpos intervinientes. Cada participante volcaba en una hoja sus propios comentarios y reflexiones surgidos durante la modelización, lo que nos otorga información del desempeño individual más allá del trabajo en grupos. Esta instancia de trabajo con material concreto pretende poner en cuestión el obstáculo de la representación en diferentes planos. Dependiendo de las respuestas ofrecidas por el grupo, el investigador ofrecía nuevas situaciones para que resolvieran. Las mismas fueron elaboradas atendiendo a todas las posibles respuestas esperadas o dificultades encontradas. En particular, nos interesa una de las opciones, que incluye una situación de luna llena y conflictiva, puesto que para resolverla, se deben colocar a los tres cuerpos en el mismo lugar en que ellos los suelen ubican para configurar una luna nueva, bajo la explicación de la Teoría del eclipse (ver apartado Resultados y Discusión). Las últimas tres preguntas ponen el foco en la representación del fenómeno, que si bien es indagado en las preguntas anteriores, aquí aparece de manera explícita y luego de haber atravesado la etapa de representación en tres dimensiones. Entonces, se pretende encontrar evidencias que den cuenta de sus intentos por mejorar sus dibujos acercándolos a la vista tridimensional. Se busca que incluyan algún tipo de perspectiva o indicios de su importancia, como ser anotaciones que dejen entrever que el dibujo no está representando fielmente el fenómeno. La quinta pregunta, en particular, hace referencia a típicos dibujos que aparecen en los libros de texto pero que presentan alguna variable (la cantidad de lunas representadas), y la sexta pide realizar explícitamente, y ya luego de atravesar toda la indagación, un esquema explicativo del fenómeno de las fases lunares. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Para el análisis de los resultados se propusieron variables para cada una de las preguntas. Asimismo, los indagados fueron categorizados al inicio y fin de la indagación. Para ello, se utilizaron las preguntas 2 y 6, respectivamente. CATEGORÍA CARACTERÍSTICAS Vivencial (interna o externa) Proveniente de la observación directa. Proveniente del imaginario infantil – ideas previas (incluye teoría del eclipse). Representación plana de los objetos astronómicos. Ubicación del observador o referencia que se hace de él. De transición Posee elementos de las categorías vivencial y científica. Científica Pruebas indicativas de mayor comprensión: - Representación tridimensional - Uso de vocabulario específico – Relación con la ubicación del observador – rigurosidad en los esquemas propuestos. Reproductiva Utiliza elementos similares a las explicaciones de libros de texto – presenta un esquema que ilustra lo escrito. Otros Aquellas respuestas no contempladas en las categorías anteriores. Tabla 1: categorías elaboradas para clasificar a cada indagado (tomado y adaptado de Leite y Hosoume, 2007) Bloque 1.posición del observador y explicaciones sobre el fenómeno. En relación con las dos preguntas que refieren al fenómeno de las fases de la Luna observado desde la Tierra, encontramos que de los 48 indagados solo 16 ofrecen una explicación desde una perspectiva externa. De este total, 6 presentan un modelo de explicación correcto, 8 presentan un modelo de explicación alternativo y 2 de ellos, una explicación alternativa que es incompleta o vaga. Los 32 indagados restantes no presentan explicación al fenómeno sino que ofrecen respuestas de tipo descriptivas y situados desde lo vivencial. Resulta interesante que el 50% de los que no presentan explicación ofrecen una descripción sobre qué es una luna nueva o qué se ve en el cielo cuando la luna está en esa fase. Por ejemplo, enuncian explícitamente que ese día la Luna no tiene iluminada la cara que vemos desde la Tierra o que no se distingue en el cielo, pero no especifican a qué se debe que ocurra ese fenómeno. Por otro lado, 9 de ellos hacen referencia a la noche, ya sea en su escrito o complementándolo con un dibujo en el que incluyen estrellas. Solo uno de los 32 indagados coloca juntos al Sol y a la Luna en el cielo, en su dibujo. Es decir que puede reconocer que ambos astros están “del mismo lado” aunque no puede complementarlo con una explicación externa. Entre el 50% restante de los indagados que no ofrecen explicación externa, encontramos respuestas de lo más variadas. Por ejemplo, 6 de ellos argumentan su explicación en cuestiones “climáticas” (lluvias, nubes) y que por eso no puede obtenerse una fotografía de la Luna. Algunos ofrecen respuestas tautológicas y que giran en torno al mismo enunciado, como por ejemplo un indagado que responde: “Considero que la luna nueva no se ve porque en esa fase desde la Tierra la luna no es observable”. El grupo restante, hace referencia a todo el ciclo lunar, evitando justificaciones especificas o bien, proponen un error de fecha, es decir, que en realidad la fotógrafa se confundió y no era una fase nueva, sino otra. Figura 1: respuesta ofrecida por un indagado para la pregunta 2, quien recurre a todo el ciclo lunar para justificar cómo se produce tal fase. A partir de estas respuestas, podemos inferir que, frente a la presentación de una Luna en particular, al 66% de los indagados parecería resultarles difícil vincular esa observación con el fenómeno de las fases de la Luna o hacer uso de una explicación de las fases de la Luna para dar respuesta a un caso concreto y percibido desde la Tierra. Inclusive, para más de la mitad de ellos, encontramos que ofrecen dibujos que ilustran lo escrito o a lo sumo incluyen elementos que llamamos “infantiles” (ver Bloque 2). Es importante aclarar que muchos de estos indagados, frente a la actividad explícita de modelización con esferas y una fuente de luz, sí pudieron ofrecer algún tipo de explicación. Esto suma argumentos a favor de la dificultad inferida en los indagados respecto de la relación entre la dimensión fenomenológica y de modelización. De los 15 indagados que sí ofrecen una explicación externa, 8 de ellos utilizan la Teoría del eclipse para dar cuenta de por qué se produce una Luna nueva y así justificar que ese día no pueda fotografiarse. Para estos casos, encontramos que en general, los esquemas proporcionados suman elementos a las explicaciones escritas. Por ejemplo, un indagado explica que “la luna queda tapada” pero no agrega detalles. Sin embargo, su esquema involucra a los tres cuerpos alineados: Figura 2: dibujo que complementa el texto escrito ofrecido por un indagado en respuesta a la primera pregunta sobre la imposibilidad de ver la Luna nueva desde la Tierra. En su dibujo aclara que el Sol no está a escala y coloca a los tres astros alineados en una misma recta. En relación con los 6 indagados que fueron clasificados como aquellos que se acercan a una explicación científica para el caso de la Luna nueva, todos ellos refieren a que la Luna se sitúa entre la Tierra y el Sol entonces, se ilumina la cara de la Luna que no vemos y eso hace que “sea difícil de observar” en el cielo. Solo 2 de ellos complementan sus textos con esquemas que intentan “romper” con la linealidad, desplazando a la Luna y dando valor a la tridimensionalidad o necesidad de perspectiva. El resto de los indagados dibuja a los tres cuerpos alineados no dando cuenta de las dimensiones de los cuerpos, ni hacen ningún tipo de aclaración sobre sus dibujos respecto de la linealidad ni del color del cielo para esa fase. Bloque 2. Sistema STL - representación del fenómeno. Como anticipamos en el apartado anterior, las mayores dificultades se encontraron en los primeros dibujos solicitados, que refieren a algún ejemplo de fase lunar en particular. En general, responden a dibujos infantiles que incluyen elementos innecesarios para resolver la situación planteada: Juliana (el personaje de las situaciones planteadas en la indagación) con cámara de fotos, árboles, edificios. Figura 3: dibujo realizado por un indagado en respuesta a la primera pregunta sobre la imposibilidad de ver la Luna nueva desde la Tierra. Esto nos permite inferir que los indagados no diferencian entre un dibujo artístico y uno científico; ni distinguen lo importante de lo irrelevante a considerar en ellos. Muchos dibujos resultan confusos y carecen de rótulos, cuestión que impide identificar los cuerpos celestes representados. Algunos encuestados no utilizan dibujos propios para representar su modelo explicativo, aunque la consigna lo solicita explícitamente. Cuando se hace referencia a la totalidad del fenómeno, se observa una aproximación a la categoría reproductiva, en tanto incluyen esquemas que han aprendido en su paso por la escuela y que abundan en los libros de texto. Una de las críticas propuestas a estos esquemas, inclusive, tuvo que ver con la cantidad de lunas: “En este caso el chico puede confundir que las fases de la luna no son cuatro sino ocho”. Figura 4: dibujo de un indagado para representar el ciclo lunar. Hemos visto que aun cuando colocan “diferentes” Lunas, solo aparecen referencias a las cuatro más representativas, aquellas que más se escuchan y recuerdan. Además, dado que sus dibujos no apoyan –sino que hasta contradicensus explicaciones, es posible que tampoco le asignen importancia real en el aprendizaje. La parte principal de la indagación incluía la modelización con esferas. Esta sección ofrecía una progresión entre resolver mediante objetos concretos la situación de Luna nueva, para progresar hacia la resolución de una situación de Luna llena. Al principio, más del 50% de los indagados hacían uso de la Teoría del eclipse para resolver la situación. Figura 5: modelización con esferas para explicar el caso de la Luna nueva haciendo uso de la teoría del eclipse. Los indagados disponen, de atrás hacia adelante, el Sol, la Tierra y la Luna. Se reconoce que los indagados, al presentar sus respuestas para la primera pregunta de esta etapa de la indagación, el trabajo de modelización con esferas les permite confirmar la idea de que, ubicados los tres cuerpos en una recta, la Tierra ubicada entre el Sol y la Luna, aquella tapa la luz y produce la sombra sobre esta última, cuestión que no trae conflictos si se piensa que se observa desde la Tierra a la Luna en sombra. Para el caso de la segunda pregunta, sobre la Luna llena, la mayoría de las respuestas se mantienen en la idea de linealidad en que se deben encontrar los tres cuerpos, aceptando que ubicada la Luna entre el Sol y la Tierra, puede quedar iluminada directamente por el Sol. Sin embargo, lo que no identifican es de dónde se puede observar, es decir que solo parecería toma valor para ellos si está o no iluminada por el Sol, dejando de considerar el lugar del observador topocéntrico. Esto permite inferir la dificultad que representa la explicación externa, puesto que supone considerar a la vez, dos perspectivas: aquello que se observa desde la Tierra y aquello que se observa cuando se aleja imaginariamente de ella. En algunos pocos casos, los indagados modificaron la ubicación de la Luna y de la Tierra sin que quedaran alineadas en una misma recta para que la Luna quedara iluminada, pero determinaron que se puede ver de acuerdo a la ubicación de Juliana en la Tierra, es decir que esta observación depende de la ubicación de las personas en la Tierra, sea del lado que es de día o que es de noche. En otros pocos casos se plantea que la Luna queda iluminada por la traslación de la Tierra como cuestión central, pero dejando a la Luna en el mismo lugar, es decir que lo que se hizo fue correr la Tierra para que deje de producir sombra. Es de destacar que del porcentaje que al iniciar la etapa de modelización hacían uso de la Teoría del eclipse, el 24% se modificaron hacia la categoría de transición. Al recorrer las respuestas ofrecidas para estos casos, se reconoce que pasan de plantear situaciones de linealidad entre el Sol, la Tierra (en el medio) y la Luna, con la que justificaban la sombra sobre la Luna, a plantear la necesidad de correr la Luna para que esta sea iluminada. Pero a diferencia de los indagados que se mantienen en ese modelo alternativo, en estos casos no se