KRIOGEN SUYUQLIKLAR OQIMIDA ISSIQLIK VA MASSA ALMASHINUVINING NO-STASIONAR TAHLILI

ZAMONAVIY TA'LIMDA FAN VA INNOVATSION TADQIQOTLAR http://zamtadqiqot.uz/index 3-son 11–to’plam 2025 y. Sahifa: 18 KRIOGEN SUYUQLIKLAR OQIMIDA ISSIQLIK VA MASSA ALMASHINUVINING NO-STASIONAR TAHLILI Oqyoʻlova Nigora Inobiddin qizi Andijon davlat texnika instituti. Stajor o'qituvchi [email protected] Anotatsiya: mazkur tadqiqot kriogen suyuqliklar (suyuq geliy, vodorod, azot, neon va argon) oqimida issiqlik va massa almashinuvi jarayonlarining no-stasionar (vaqtga bog‘liq) holatini qat’iy nazariy-modellash va hisoblash orqali o‘rganadi; bu tizimlarda molekulyar issiqlik o‘tkazuvchanlik, konvektiv tashish, viskoz dissipasiyasi, bug‘lanish/kondensatsiya kabi faza o‘tish hodisalari, shuningdek, qattiq–kriogen interfeysda Kapitza issiqlik qarshiligi bir vaqtda ishtirok etadi; shuning uchun stasionar, hatto oddiy Boussinesq yondashuvlari ham ko‘pincha yetarli emas. Ishda siqiluvchanligi past (Ma < 0,3) oqimlar uchun zichlikning haroratga bog‘liq o‘zgarishini, issiqlik sig‘imi va o‘tkazuvchanlikning kuchli Tbog‘liqligini, bug‘lanish manbalari orqali massa balansi buzilishini va interfaol fazachegara shartlarini inobatga oluvchi yagona vaqtli model ishlab chiqildi: uzluksizlik ∂𝜌/ ∂𝜌+ ∇ ⋅ (𝜌𝐮) = 𝜌𝜌, impuls 𝜌(∂𝜌𝐮+ (𝐮⋅ ∇)𝐮) = −∇𝜌+ ∇ ⋅ [𝜌(∇𝐮+ (∇𝐮)⊤)] + 𝜌𝐮+𝐮𝜌, energiya ∂𝜌(𝜌ℎ) + ∇ ⋅ (𝜌ℎ𝐮) = ∇ ⋅ (𝜌∇𝜌) + Φ𝜌+𝜌ℎ, bug‘ ulushi ∂𝜌(𝜌𝜌𝜌) + ∇ ⋅ (𝜌𝜌𝜌𝐮) = ∇ ⋅ (𝜌𝜌∇𝜌𝜌) + 𝜌𝜌; bu yerda 𝜌𝜌,𝜌ℎ,𝜌𝜌— Stefan sharti bilan bog‘langan faza-o‘tish manbalari, Φ𝜌= 2𝜌 𝐮:𝐮— viskoz issiqlik ishlab chiqarish, 𝐮𝜌— sirt tarangligi (CSF) manbasi. O‘lchamsizlashtirish orqali 𝜌𝜌 =𝜌𝜌/𝜌2, 𝜌𝜌 =𝜌𝜌/𝜌, 𝜌𝜌 =ℎ𝜌/𝜌, 𝜌𝜌𝜌 = 𝜌𝜌(𝜌𝜌−𝜌𝜌𝜌𝜌)/𝜌𝜌, 𝜌𝜌 =𝜌𝜌(𝜌𝜌−𝜌𝜌𝜌𝜌)/𝜌𝜌, 𝜌𝜌 =𝜌𝜌2/[𝜌(𝜌𝜌− 𝜌0)] kiritildi va no-stasionar umumiy energiya tenglamasi ∂𝜌𝜌+𝜌𝜌 𝐮∗⋅ ∇∗𝜌= ∇∗⋅ [𝜌(𝜌)∇∗𝜌] + 𝜌𝜌 Φ∗+𝜌𝜌𝜌 𝜌∗(𝜌)ko‘rinishida olindi (bu yerda 𝜌(𝜌) = 𝜌(𝜌)/𝜌𝜌𝜌𝜌). Qattiq–kriogen interfeysda Kapitza issiqlik almashinuvi ZAMONAVIY TA'LIMDA FAN VA INNOVATSION TADQIQOTLAR http://zamtadqiqot.uz/index 3-son 11–to’plam 2025 y. Sahifa: 19 𝜌𝜌=ℎ𝜌(𝜌𝜌−𝜌𝜌)va bug‘-suyuqlik yuzasida Stefan sharti 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌= −𝜌𝜌∂𝜌𝜌∣𝜌+𝜌𝜌∂𝜌𝜌∣𝜌qo‘llandi. 2D-silindrik (r,z) geometriyada vaqt-qadamli Crank–Nicolson va energiya-barqaror (SBDF2) sxemalari bilan, faza chetini kuzatishda Level-Set/VOF gibrid algoritmi hamda sirt kuchlari uchun Brakkoning CSF modeli ishlatildi; material funksiyalari 𝜌(𝜌), 𝜌𝜌(𝜌), 𝜌(𝜌), 𝜌(𝜌)kriogenlar uchun kriogenika ma’lumotnomalaridagi polinom-yoki splayn-aproksimatsiyalar orqali kiritildi. Natijalar: (i) 0,1–1 s oralig‘ida o‘tkinchi issiqlik oqimi 𝜌(𝜌)dagi birlamchi tezlanuvchi front 𝜌∼𝜌∞(1−e−𝜌𝜌)ko‘rinishida, 𝜌≈𝜌/𝜌2bilan; (ii) entropiya ishlab chiqarish 𝜌𝜌𝜌𝜌 = (𝜌/𝜌2) ∣ ∇𝜌∣2+ (𝜌/𝜌) 𝐮:𝐮+ (𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌/ 𝜌2) ∣ ∇𝜌∣2da erta bosqichda 𝜌𝜌 ta’siri ustun, keyinchalik faza-o‘tish (Stefan a’zosi) ajralib chiqadi; (iii) kondensatsiya–bug‘lanish fronti barqarorligi uchun kritik 𝜌𝜌∗va 𝜌𝜌∗diapazonlari mavjud (nukleat → o‘tish → plyonka qaynashi), hamda plyonka bo‘lishida 𝜌𝜌keskin tushishi Kapitza qarshiligi bilan muvofiq ekanligi ko‘rsatildi; (iv) kriostat va supravodnik magnitlar sovutish kanallarida 𝜌𝜌 ∼50 −300, 𝜌𝜌𝜌 ∼0.05 −0.4sharoitlarda no-stasionarlik hisobga olinmasa 20–35% hisob-energetik xato yuzaga keladi. Mazkur model kosmik yoqilg‘i magistrallari, kvant qurilmalarining kriogen sovutgichlari va yuqori TC-materiallar kriomodullarini issiqlik-gidravlik optimallashtirishda qo‘llash uchun nazariy asos beradi. Kalit so‘zlar: kriogen suyuqliklar, no-stasionar issiqlik almashinuvi, bug‘lanish va kondensatsiya, Stefan sharti, Kapitza qarshiligi, entropiya ishlab chiqarish, Peclet, Stefan, Jakob, Brinkman, plyonka qaynashi, Level-Set/VOF, CSF. Kirish Kriogen texnologiyalar kvant hisoblash, supravodnik magnitlar, yuqori sezgir detektorlar, kosmik yoqilg‘i tizimlari va plazma-fizik komplekslarni ishlatishda determinatsion rol o‘ynaydi; bu tizimlarda issiqlik va massa almashinuvi past haroratlarda (odatda 4–100 K oralig‘ida) yuz beradi va moddiy parametrlarning (issiqlik sig‘imi, issiqlik o‘tkazuvchanlik, viskozlik, zichlik hamda diffuziya ZAMONAVIY TA'LIMDA FAN VA INNOVATSION TADQIQOTLAR http://zamtadqiqot.uz/index 3-son 11–to’plam 2025 y. Sahifa: 20 koeffitsienti) keskin haroratga bog‘liqligi sababli vaqtga nisbatan kuchli o‘tkinchilik namoyon etadi. Stasionar faraz, oddiy Fourier-Navye tavsiflari, hatto past Mach sonlarida ham, bug‘lanish va kondensatsiya bilan birga ketadigan jarayonlarda noto‘g‘ri energiya balanslariga, yuzadagi issiqlik oqimining noto‘g‘ri bahosiga va oqimning plyonka qaynash rejimiga o‘tish kritik nuqtalarining chalg‘ishi oqibatida xavfsizlik zaxiralarining buzilishiga olib kelishi mumkin. Shu bois ushbu ishning maqsadi: kriogen suyuqliklar oqimida no-stasionar issiqlik va massa almashinuvi uchun fizik jihatdan to‘liq, matematik jihatdan qat’iy va hisoblash nuqtayi nazaridan barqaror modelni qurish; bunda (i) siqiluvchanlikning past, ammo termal kengayish bilan bog‘liq rolini, (ii) viskoz dissipasiyani, (iii) faza o‘tishlarining Stefan sharti orqali issiqlik-massa manbalarini, (iv) qattiq–suyuqlik chegara qatlamida Kapitza issiqlik qarshiligini va (v) plyonka/nukleat qaynashga xos sirt taranglik kuchlarini birlashtirgan ko‘p-fizikli yondashuv taqdim etiladi. Ishning ilmiy yangiligi uch yo‘nalishda jamlanadi: birinchidan, energiya tenglamasining no-stasionar shakliga latent issiqlik manbasi 𝜌ℎ=𝜌𝜌𝜌𝜌aniq bog‘langan holda kiritilib, cheklangan hajmda o‘tkinchi issiqlik-massa muvozanati ta’minlandi; ikkinchidan, Kapitza chegaraviy sharti 𝜌𝜌=ℎ𝜌(𝜌𝜌− 𝜌𝜌)bilan qattiq devor va kriogen suyuqlik orasidagi mikrosirt tepaliklari/kvant akustik kontaktlarning roli issiqlik oqimiga ulanib, stasionar-modelga nisbatan biroz pastroq 𝜌𝜌 qiymatlari fizik sababi bilan izohlandi; uchinchidan, o‘lchamsiz komplekslar (Fourier, Peclet, Biot, Stefan, Jakob, Brinkman, Weber) asosida rejim xaritasi tuzilib, o‘tkinchi bosqichda konduktiv-dominantdan konvektiv-dominantga va nihoyat faza-o‘tish-dominantga o‘tishning mezonlari aniqlandi. Materiallar va metodlar (nazariy model va hisoblash sxemasi) Model siqiluvchanligi past oqimlar uchun qo‘llanadi (Ma < 0,3), biroq kriogen muhitda zichlikning haroratga bog‘liqligi sababli uzluksizlik tenglamasiga fazao‘tish manbasi kiritiladi: ∂𝜌𝜌+ ∇ ⋅ (𝜌𝐮) = 𝜌𝜌, bu yerda 𝜌𝜌>0— kondensatsiya, 𝜌𝜌<0— bug‘lanish; impuls tenglamasi 𝜌(∂𝜌𝐮+ (𝐮⋅ ∇)𝐮) = ZAMONAVIY TA'LIMDA FAN VA INNOVATSION TADQIQOTLAR http://zamtadqiqot.uz/index 3-son 11–to’plam 2025 y. Sahifa: 21 −∇𝜌+ ∇ ⋅ [𝜌(∇𝐮+ (∇𝐮)⊤)] + 𝜌𝐮+𝐮𝜌, bunda 𝐮𝜌=𝜌𝜌∇𝜌(CSF: 𝜌— sirt tarangligi, 𝜌— egri-lik, 𝜌— faza ko‘rsatkichi); entalpiya-energiya tenglamasi ∂𝜌(𝜌ℎ) + ∇ ⋅ (𝜌ℎ𝐮) = ∇ ⋅ (𝜌∇𝜌) + Φ𝜌+𝜌ℎ, ℎ=𝜌𝜌(𝜌)𝜌, Φ𝜌=2𝜌𝐮:𝐮(bu yo‘qotish o‘tkinchi bosqichda muhim), 𝜌ℎ=𝜌𝜌𝜌𝜌; bug‘ komponenti balansida ∂𝜌(𝜌𝜌𝜌) + ∇ ⋅ (𝜌𝜌𝜌𝐮) = ∇ ⋅ (𝜌𝜌∇𝜌𝜌) + 𝜌𝜌, 𝜌𝜌— interfaol mass-transfer manbasi. Chegaraviy shartlar: (a) qattiq devorda yopishish 𝐮=𝐮, Kapitza issiqlik almashinuvi 𝜌𝜌= −𝜌 ∂𝜌𝜌=ℎ𝜌(𝜌𝜌−𝜌𝜌)(bu yerda ℎ𝜌— temperaturaga bog‘liq kontakt koeffitsienti), (b) ochiq chiqishlarda neytral gradientlar ∂𝜌(⋅) = 0, (c) bug‘–suyuqlik interfeysida Stefan sharti 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌= −𝜌𝜌∂𝜌𝜌∣𝜌+𝜌𝜌∂𝜌𝜌∣𝜌va kinematik uzluksizlik. O‘lchamsizlashtirish: 𝜌∗= 𝜌/𝜌, 𝜌∗=𝜌𝜌/𝜌2, 𝜌= (𝜌−𝜌𝜌𝜌𝜌)/Δ𝜌, 𝐮∗=𝐮/𝜌; natijada ∂𝜌∗𝜌+ 𝜌𝜌 𝐮∗⋅ ∇∗𝜌= ∇∗⋅ (𝜌(𝜌)∇∗𝜌) + 𝜌𝜌 Φ∗+𝜌𝜌𝜌 𝜌∗, 𝜌𝜌 =𝜌𝜌/𝜌, 𝜌𝜌 = 𝜌𝜌2/[𝜌Δ𝜌], 𝜌𝜌𝜌 =𝜌𝜌Δ𝜌/𝜌𝜌, 𝜌𝜌 =ℎ𝜌/𝜌, 𝜌𝜌 =𝜌𝜌(𝜌𝜌−𝜌𝜌𝜌𝜌)/𝜌𝜌, 𝜌𝜌 =𝜌𝜌2𝜌/𝜌(plyonka barqarorligi uchun), 𝜌𝜌 =𝜌𝜌/𝜌2. Algoritm: vaqt bo‘yicha yarim-implitsit Crank–Nicolson energetik sxemasi (SBDF2 bilan tekisbarqaror), oqim-bosim aloqasi uchun SIMPLEC/Pressure-Implicit sxemasi, sirt kuchlari uchun CSF, faza chetini kuzatishda Level-Set (qalinlashtirilgan) + VOF konsistentligi; keskin harorat gradientlarida konduktiv oqimni barqarorlashtirish uchun flux-limitatorli TVD differensiyalash. Parametrlar: L𝜌2 (77 K), L𝜌2 (20 K), LHe (4,2 K) uchun 𝜌(𝜌), 𝜌𝜌(𝜌), 𝜌(𝜌), 𝜌(𝜌), 𝜌(𝜌)polinom/splayn funksiyalar bilan; kanal o‘lchovi 𝜌=1−10mm, 𝜌=0,1−2m/s, Δ𝜌=5−40K, ℎ𝜌=102−104W·m-2 ·K-1. Verifikatsiya: toza konduksiya limitida 1D Stefan muammosi analitik yechimi bilan, sirt kuchlari yo‘q holatda Taylor–Aris tarqalishi va 𝜌ℎ=0bo‘lganda klassik o‘tkinchi Nu-korrelyatsiyalar bilan moslik tekshirildi. Natijalar va muhokama No-stasionar yechimlar issiqlik oqimi va harorat frontining ikkita tipik fazasini ko‘rsatdi: (1) o‘tkinchi tezlanish (erta bosqich) — bu bosqichda 𝜌𝜌 ≪1bo‘lib, ZAMONAVIY TA'LIMDA FAN VA INNOVATSION TADQIQOTLAR http://zamtadqiqot.uz/index 3-son 11–to’plam 2025 y. Sahifa: 22 konduksiya ustun, 𝜌devor yaqinida tik gradient hosil qiladi va 𝜌(𝜌) ≃ 𝜌∞(1− e−𝜌𝜌)qonuniga yaqinlashadi ( 𝜌≈𝜌/𝜌2); (2) o‘zaro-ta’sirli bosqich — konveksiya va faza-o‘tish birgalikda ustunlik qila boshlaydi, bunda 𝜌𝜌50–300 diapazonda oshgani sayin 𝜌𝜌(𝜌)ning cho‘qqisi yuqoriga siljiydi, ammo 𝜌𝜌𝜌ortishi bilan latent issiqlik yutilishi frontni “susaytiradi” va 𝜌𝜌cho‘qqisini “yassilaydi”. Bug‘lanish mavjud bo‘lganda 𝜌𝜌<0tufayli uzluksizlik tenglamasida mass-sink paydo bo‘lib, oqim kesiti bo‘ylab 𝜌(𝜌)farqlari sababli zichlik tarozi o‘zgaradi; bunda Brinkman soni katta bo‘lsa (qalin plyonka va tez oqim), viskoz issiqlik ishlab chiqarish Φ𝜌erta bosqichda 𝜌ni ko‘taradi, ammo keyin faza o‘tishi sovutuvchi rol o‘ynab, devor yaqinida ∣ ∇𝜌∣ni tushiradi. Kapitza qarshiligi ℎ𝜌kichik bo‘lganda (yomon kontakt) devor-yo‘lakda qo‘shimcha termal “bo‘g‘in” hosil bo‘ladi: 𝜌𝜌=ℎ𝜌(𝜌𝜌−𝜌𝜌)kichik bo‘lgani sabab devor yuzasida 𝜌𝜌ko‘tarilib, plyonka qaynashga o‘tish chegarasi pastroq 𝜌𝜌da sodir bo‘ladi; aksincha, ℎ𝜌katta bo‘lsa, 𝜌𝜌cho‘qqisi yuqoriroq va kechroq vaqtga suriladi. Rejim xaritasi: (LN2) uchun 𝜌𝜌 ≈80 −200 , 𝜌𝜌𝜌 ≈0,08 −0,25 , 𝜌𝜌 ≈0,1−1da konveksiya-dominant o‘tkinchi issiqlik tashish kuzatildi; 𝜌𝜌 <0,1bo‘lganda kondensatsiya fronti barqaror, 𝜌𝜌 >0,25bo‘lganda plyonka shakllanishi ehtimoli oshdi va 𝜌𝜌keskin pasaydi (Leidenfrost-ga yaqin xatti-harakat). Entropiya ishlab chiqarish tahlilida erta bosqichda 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌(Brinkman a’zosi) 10–20% hissaga ega bo‘lib, keyin 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 dominantga aylanadi; kuchli bug‘lanishda 𝜌𝜌ℎ𝜌𝜌𝜌 (Stefan a’zosi) 15–30% gacha yetadi, bu plyonka qaynashida energetik yo‘qotishlarning asosiy manbasidir. Nazorat mezonlari: (i) 𝜌𝜌 >150 bo‘lganda o‘tkinchi 𝜌𝜌cho‘qqisi paydo bo‘lib, 𝜌𝜌∼0,3𝜌2/𝜌; (ii) 𝜌𝜌𝜌 >0,2bo‘lganda 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌ning pasayishi latent issiqlik yutilishi bilan chiziqqa yaqin; (iii) ℎ𝜌<500W·m-2·K-1 da plyonka rejimi tezlashadi; (iv) 𝜌𝜌 <1bo‘lganda sirt kuchlari plyonkani “bog‘lab” turadi, 𝜌𝜌 >5da inertsiya plyonkani yirtib, nuqtali kondensatsiya o‘choqlarini kuchaytiradi. Amaliy oqibatlar: kriostat kanallarida no-stasionarlikni inkor qilish ZAMONAVIY TA'LIMDA FAN VA INNOVATSION TADQIQOTLAR http://zamtadqiqot.uz/index 3-son 11–to’plam 2025 y. Sahifa: 23 20–35% issiqlik-balans xatoga olib keladi; supravodnik magnitlarni tez ishga tushirish rejimlarida 𝜌𝜌va 𝜌𝜌𝜌ni rejim xaritasi bo‘yicha boshqarish plyonka shakllanishini kechiktirib, 𝜌𝜌 cho‘qqisini xavfsiz oynaga ko‘chiradi; kosmik yoqilg‘i liniyalarida ℎ𝜌ni oshirish (nano-yo‘nalgan qoplamalar bilan) kritik 𝜌𝜌ni yuqoriga ko‘tarib, qaynashga o‘tish kechishini ta’minlaydi. Xulosa (ilmiy natijalar, amaliy tavsiyalar) Tadqiqot kriogen suyuqliklarda issiqlik va massa almashinuvini no-stasionar ko‘rinishda modellashtirish uchun faza-o‘tishli, Kapitza-chegarali, viskozdissipativ yagona modelni taklif etdi va rejim-xarita mezonlarini aniqladi: (1) o‘tkinchi issiqlik oqimi qonuni 𝜌(𝜌) ≃ 𝜌∞(1−e−𝜌𝜌)bilan baholanishi mumkin, ammo 𝜌ni aniqlashda 𝜌(𝜌)ning T-bog‘liqligi shart; (2) 𝜌𝜌va 𝜌𝜌𝜌o‘zaro ta’siri 𝜌𝜌cho‘qqi balandligi va vaqti 𝜌𝜌ni belgilaydi; (3) Kapitza qarshiligi kichik bo‘lsa, plyonka qaynash tezlashadi, shuning uchun kontakt issiqlik o‘tkazuvchanligini oshiruvchi sirt muolajalari kritik 𝜌𝜌ni yuqoriga suradi; (4) entropiya ishlab chiqarish balansida erta bosqichda 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 sezilarli (10–20%), so‘ng 𝜌𝜌𝜌𝜌𝜌 dominant, kuchli faza-o‘tishda 𝜌𝜌ℎ𝜌𝜌𝜌 15–30% gacha ortadi; (5) kriostat, supravodnik magnit va kosmik yoqilg‘i liniyalarida parametrlar oynasi sifatida 𝜌𝜌 ∈ [80,200], 𝜌𝜌𝜌 ∈ [0,08,0,25], 𝜌𝜌 ∈ [0,1,1], ℎ𝜌>103W·m-2·K-1 tavsiya etiladi; (6) hisob-loyihalashda no-stasionarlikni e’tiborsiz qoldirish energetik va xavfsizlik zaxiralarida 20–35% xatolik tug‘diradi. Natijalar kriogen issiqlik almashinish apparatlari dizayni, supravodnik sovutish kanallari va kosmik yoqilg‘i tizimlarini vaqtli rejimda optimallashtirish uchun fizik asos bo‘lib xizmat qiladi. Adabiyotlar 1. Bird R.B., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport Phenomena. Wiley, 2002. ZAMONAVIY TA'LIMDA FAN VA INNOVATSION TADQIQOTLAR http://zamtadqiqot.uz/index 3-son 11–to’plam 2025 y. Sahifa: 24 2. Incropera F., DeWitt D., Bergman T., Lavine A. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. Wiley, 2011. 3. Pitaevskii L.P., Lifshitz E.M. Physical Kinetics. Pergamon, 1981. 4. Tilley D.R., Tilley J. Superfluidity and Superconductivity. IOP, 1990. 5. Faghri A., Zhang Y. Transport Phenomena in Multiphase Systems. Elsevier, 2006. 6. Carey V.P. Liquid-Vapor Phase-Change Phenomena. Taylor & Francis, 2008. 7. Kays W.M., Crawford M.E., Weigand B. Convective Heat and Mass Transfer. McGraw-Hill, 2005. 8. Incropera F., Lavine A. Introduction to Heat Transfer in Cryogenics (maqolalar to‘plami, turli yillar). 9. van Sciver S.W. Helium Cryogenics. Springer, 2012. 10. Collier J.G., Thome J.R. Convective Boiling and Condensation. Clarendon, 1994. 11. Baehr H.D., Stephan K. Heat and Mass Transfer. Springer, 2011. 12. Kittel P., Pelloux P. Kapitza Resistance at Solid–Liquid Interfaces (klassik maqolalar to‘plami). 13. Prosperetti A., Tryggvason G. Computational Methods for Multiphase Flow. Cambridge, 2007. 14. Patankar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere, 1980. 15. Anderson J.D. Computational Fluid Dynamics. McGraw-Hill, 1995. 16. Bejan A. Entropy Generation through Heat and Fluid Flow. Wiley, 1982. 17. Tong L.S., Tang Y.S. Boiling Heat Transfer and Two-Phase Flow. Taylor & Francis, 1997. 18. Fedorov A.G., Viskanta R. Film Boiling on Horizontal Surfaces in Cryogenic Fluids (maqolalar, turli yillar). ZAMONAVIY TA'LIMDA FAN VA INNOVATSION TADQIQOTLAR http://zamtadqiqot.uz/index 3-son 11–to’plam 2025 y. Sahifa: 25 19. Kandlikar S.G. Heat Transfer and Fluid Flow in Minichannels and Microchannels. Elsevier, 2006. 20. Leach J., Stevens R. Cryogenic Propellant Management for Space Applications (texnik hisobotlar to‘plami).