ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РАССЕЯНИЯ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL SCIENCE AND INNOVATION SPECIAL ISSUE “MODERN PROBLEMS AND PROSPECTS FOR THE DEVELOPMENT OF DIGITAL TRANSFORMATION IN ENERGY” SEPTEMBER 24, 2025 44 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РАССЕЯНИЯ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ Мустафакулова Гулзода Наркабиловна, Чоршанбиев Тоштемир Салим угли, Тилавов Шахбоз Шерали угли, Каримов М.А. Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада аль-Хоразмий https://doi.org/10.5281/zenodo.17558045 Аннотация. В статье приведены выражения для расчета поля в воздушном зазоре, создаваемой обмоткой фазного ротора асинхронной машины и метод расчета дифференциального рассеяния этой обмотки по картине распределения поля в зазоре. Производится сравнение со существующими в настоящее время расчетными методами. Ключевые слова: дифференциальное рассеяние, фазный ротор, асинхронная машина. Abstract. In clause expressions for calculation of a field the air backlash, by a created winding of a wound rotor of the asynchronous machine and a method of calculation of differential leakage of this winding on a picture of distribution of a field in a backlash are resulted. Comparison with settlement methods existing now is made. Key words: differential leakage, wound rotor, asynchronous machines. На практике проектирования асинхронного двигателя с фазным ротором индуктивное сопротивление дифференциального рассеяния его обмотки ротора определяется по величине коэффициента магнитной проводимости рассеяния [1,2]. Однако расчетные формулы для этих коэффициентов обычно являются полуэмпирическими и трудно учитывать ряд конструктивных и режимных факторов влияющих на них. В данной работе индуктивное сопротивление дифференциального рассеяния трехфазной симметричной обмотки фазного ротора асинхронной машины определяется по картине распределения магнитного поля в воздушном зазоре, создаваемой этой обмоткой. В [3] на основе выражения радиальной составляющей напряженности магнитного поля в воздушном зазоре, создаваемой нитью тока, расположенной на внешней поверхности ротора параллельно аксиальной оси машины, полученной путем решения уравнения Лапласа для скалярного магнитного потенциала, записанной в цилиндрической системе координат составлены выражения для поля в воздушном зазоре токового слоя, катушки, группы катушек и однофазной двухслойной обмотки ротора. В частности, для последнего случая приведено выражение в следующем виде ( ) ( ) ( )                   −−=   = +−+−− 1n 2 2 2 2 2 2 1nn1n n 1n n2 2 nsin 2 nsin 2 sin nsin n2 i 2 z z кo q bDCwH         ( )           −−−−        −+        −− 12ncos... 2 ncosncosncos p ppp       . (1) Произведя преобразования и вводя обозначения из (1) получим INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL SCIENCE AND INNOVATION SPECIAL ISSUE “MODERN PROBLEMS AND PROSPECTS FOR THE DEVELOPMENT OF DIGITAL TRANSFORMATION IN ENERGY” SEPTEMBER 24, 2025 45   =       − −= 1n nрqnобn2к2o2 π p 12p nsinккKрq4wH  . (2) Аналогично (2) формула для расчета радиальной составляющей напряженности магнитного поля в воздушном зазоре машины, создаваемой трехфазной двухслойной обмоткой ротора с целым q2 при протекании по ней симметричного синусоидального тока с частотой f2 будет иметь вид   =  +      +        − −= 1n 2nрqnобnк22т3 2 sin 2 π p 12p nsinккKw4pqH   t           − − −+      −        − − −+ t pp p t pp p 22 sin 3 4 2 12 nsin 3 2 sin 3 2 2 12 nsin        . (3) Подобное (3) выражение для трехфазной однослойной обмотки ротора при протекании по ней симметричного синусоидального тока будет   =  +      +        − −= 1n 2nоqnобn2к2т3 2 sinπ p 1p nсosккKpq2wH   t           − − −+      −        − − −+ t pp p t pp p 22 sin 3 41 ncos 3 2 sin 3 21 ncos        . (4) Для трехфазной двухслойной обмотки ротора с дробным числом пазов на полюс и фазу при основании дробности равном двум выражение для радиальной составляющей напряженности магнитного поля в воздушном зазоре, создаваемой этой обмоткой при протекании по ней симметричного синусоидального тока аналогично (3) и (4) будет иметь вид ( )        +        ++  =  =1n rппnnn.n2 ncosfn12    ркrркoqуcлкт к p сosfккккKрwH ( )              −  +        −++  +      + p fк pp fкtrркrрк 3 2 ncos 3 2 ncos1 3 2 sin пп2       ( )              −  +        −++  +      − p fк pp fкtrркrрк 3 4 ncos 3 4 ncos1 3 2 sin пп2       t 2 sin   . (5) Выражения (3), (4) и (5) позволяют рассчитывать в той или иной точке воздушного зазора радиальную составляющую напряженности магнитного поля, создаваемой трехфазной симметричной обмоткой ротора с учетом влияния на поле конструктивных размеров активной зоны, а также конечности величин эквивалентных магнитных проницаемостей тел статора и ротора асинхронной машины. При расчете поля в воздушном зазоре, создаваемой той или иной обмоткой ротора с учетом конечности величин 1 и 2, подобно тому, когда рассчитывалось магнитное поле в воздушном зазоре, создаваемое обмоткой статора [4], удобно для достижения большей точности расчета рассматривать его состоящим из трех составляющих: 1. Основная гармоническая с порядком п =р; INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL SCIENCE AND INNOVATION SPECIAL ISSUE “MODERN PROBLEMS AND PROSPECTS FOR THE DEVELOPMENT OF DIGITAL TRANSFORMATION IN ENERGY” SEPTEMBER 24, 2025 46 2. Поле рассеяния по коронкам зубцов, представляющее собой сумму всех пространственных гармонических поля в воздушном зазоре, создаваемой обмоткой ротора с порядками, начиная от подзубцового и выше, причем p2/Zn 2пz −= ; 3. Поясовое поле рассеяния, которое представляет собой сумму всех пространственных гармонических поля воздушного зазора до подзубцового порядка, кроме основной. Последние две составляющие поля в воздушном зазоре в сумме образуют магнитное поле дифференциального рассеяния обмотки ротора. Такое раздельное рассмотрение поля в воздушном зазоре, создаваемой той или иной обмоткой обусловлено тем, что величины эквивалентных магнитных проницаемостей статора 1 и ротора 2 для каждой составляющей поля, рассчитанные для того или иного режима работы машины переменного тока могут существенно отличаться друг от друга из – за того, что магнитная цепь каждой из этих составляющих различная, хотя для них магнитопровод является общим. При расчете поля основной пространственной гармонической относительные значения эквивалентных магнитных проницаемостей принимались 1 = 620, 2 = 440, рассчитанные по [3] для номинального режима работы машины. Для поясового поля рассеяния воздушного зазора ввиду того, что его пространственный период ближе таковой для основного поля, эквивалентные магнитные проницаемости для их расчета были приняты равными соответствующим величинам для основного поля, т.е. пя1 = 1, пя2 = 2. Для расчета поля рассеяния по коронкам зубцов значения относительных эквивалентных магнитных проницаемостей, определенные по [3] для того же номинального режима работы машины равнялись кz1 = 890 и кz2 = 820. Поясовая составляющая поля дифференциального рассеяния определялась как сумма пространственных гармонических поля в воздушном зазоре с порядками п = 10 и 14, а поле рассеяния по коронкам зубцов представляла сумму гармонических в диапазоне п от 22 до 298. На основное и поясовое поля воздушного зазора изменение ширины открытия паза ротора bп2 оказывает незначительное влияние, т.е. практически они изменяются обратно пропорционально коэффициенту воздушного зазора машины. Таким образом ширина открытая паза ротора оказывает существенное влияния на величину поля рассеяния по коронкам зубцов обмотки ротора. Все три составляющие поля воздушного зазора, создаваемые обмоткой ротора существенно изменяются от величины воздушного зазора . Увеличение  в два раза привело уменьшению максимального значения магнитной индукции основной гармонической со значения 0,9968 Тл на 0,852 Тл, среднеквадратичного значения магнитной индукции поля рассеяния по коронкам зубцов с 0,1529 Тл на 0,0808 Тл и аналогичной величины поясового поля рассеяния с 0,1095 Тл на 0,0587 Тл. Каждая составляющая поля в воздушном зазоре, создаваемой обмоткой ротора обусловливает соответствующее индуктивное сопротивление этой же обмотки. Реактивность поясовой составляющей дифференциального рассеяния обмотки ротора обусловлено поясовым полем рассеяния в воздушном зазоре. Эта реактивность может быть определена по картине распределения поля поясового рассеяния в воздушном зазоре энергетическим методом [4]. Ввиду малой величины воздушного зазора в асинхронных машинах поле поясового рассеяния практически не изменяется в радиальном направлении воздушного зазора машины. При расчете поясовой реактивности рассеяния обмотки ротора INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL SCIENCE AND INNOVATION SPECIAL ISSUE “MODERN PROBLEMS AND PROSPECTS FOR THE DEVELOPMENT OF DIGITAL TRANSFORMATION IN ENERGY” SEPTEMBER 24, 2025 47 асинхронной машины энергетическим методом достаточно ограничиться расчетом энергии магнитного поля в воздушном зазоре приняв, что это поле распределено равномерно в радиальном направлении воздушного зазора, а приближенный учет энергии магнитного поля поясового рассеяния в ферромагнитных участках магнитопровода можно осуществить умножив энергию поясового поля рассеяния в зазоре на коэффициент насыщения магнитопровода машины. Метод расчета по коронкам зубцов составляющей дифференциального рассеяния обмотки ротора по величине суммарного потокосцепления вытекает из тех свойств поля рассеяния по коронкам зубцов, что оно состоит из отдельных пар полюсов, магнитный поток каждой из которых сцеплен с соответствующим пазом с током в котором расположены проводники исследуемой фазы обмотки. Увеличение насыщения магнитопровода машины в основном влияет на реактивность поясовой составляющей дифференциального рассеяния обмотки ротора, а на рассеяние по коронкам зубцов влияние относительных магнитных проницаемостей в основном наблюдается при их значениях равном 200 и ниже. В режимах глубокого насыщения магнитопровода машины наблюдается интенсивное уменьшение реактивности дифференциального рассеяния обмотки ротора и его по коронкам зубцов, а также поясовой составляющих. ЛИТЕРАТУРА 1. Копылов И.П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин. – М.: Высш. шк., 2002. –757 с. ил. 2. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин.– М.: Высш. шк., 1984.– 431 с. ил. 3. Мустафакулова Г.Н. Реактивности рассеяния по коронкам зубцов обмотки возбуждения турбогенератора. //Вестник Таш ГТУ, Ташкент. – 2005. – №3,–С.70–72. 4. Мустафакулова Г.Н. Исследование реактивности рассеяния по коронкам зубцов обмотки возбуждения ТГ//Узб. журнал. «Проблемы энергои ресурсосбережения».– 2006.– № 3.–С.43–48. 5. Одилов Г., Махмадиев Г.М., Мустафакулова Г.Н. Исследование потокосцепления синусоидального витка полем рассеяния по коронкам зубцов якоря машины переменного тока. Межвуз. сб. науч. тр. «Актуальные вопросы в обл. техн. и фунд. наук» Вып. 4, ТашГТУ, Ташкент, 2000. 48–54 с. 6. Мустафакулова Г.Н. Оптимизация геометрии активных зон неявнополюсных синхронных машин на основе определения магнитного поля: дис.кан. техн. наук. – Т.: ТГТУ, 2008. 2. Иванов – Смоленский А.В., Электрические машины: М.: Энергия, 1980.