Вероятностный подход к планированию технической подготовки реализации инновационных проектов

18 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2025, том 61, № 4, с. 18–28 ВВЕДЕНИЕ Современное экономическое развитие России неразрывно связано с активизацией инновационной деятельности высокотехнологичных и наукоемких корпораций и предприятий. Уровень инновационного развития, а также инновационный потенциал сегодня становятся необходимыми факторами эффективного функционирования любой экономической системы. В исследованиях многих авторов утверждается, что российская экономика и ее финансовая система обладает значительным инновационным потенциалом (Айвазян и др., 2017; Варшавский, 2017, 2022; Лавринов, Косенко, Хрусталев, 2013). Он позволяет поддерживать необходимый уровень инвестиций в различные по значимости и продолжительности инновационные проекты. Аннотация. Современный этап развития российской экономики сопровождается кардинальными преобразованиями в инновационной сфере. Процессы получения новых знаний и технологий и их эффективное использование для повышения уровня социальноэкономического развития страны во многом определяют ее значение и место на мировой арене и играют важную роль в обеспечении национальной безопасности. Однако на стадии технической подготовки к реализации инновационных проектов далеко не все субъекты и не всегда могут правильно определить потенциально возможные перспективы и динамику преобразований. Это свидетельствует об актуальности темы научного исследования. Современная практика организации технической подготовки инновационных проектов нередко сопровождается разного рода ошибками. Наиболее значимые из них связаны с неправильными оценками сроков выполнения отдельных этапов проекта, низким уровнем коммуникаций между его предполагаемыми участниками и недостаточной проработкой различных вариантов его реализации. Следствием такого положения дел становятся заведомо неверные оценки динамики факторов внешней и внутренней среды, недостаточный учет физических и стоимостных объемов материальнотехнического обеспечения, низкий уровень подготовки предпроектных и проектных обоснований реализации инновационных проектов. Эти и ряд других обстоятельств влекут за собой снижение эффективности инвестиций в инновационный сектор реальной экономики. Авторы полагают, что использование методов вероятностного планирования позволит повысить уровень взаимодействия между всеми инвесторами и исполнителями, а также поможет лучше оценить инновационные риски с учетом сроков реализации проекта. Решение о выборе варианта проекта для его дальнейшей реализации предлагается осуществлять методами вероятностного планирования и теории игр. Ключевые слова: инновационный проект, техническая подготовка, вероятностное планирование. Классификация JEL: C02, M11, O3. УДК: 330.4. Для цитирования: Славянов А. С., Хрусталев Е. Ю., Ларин С. Н. (2025). Вероятностный подход к планированию технической подготовки реализации инновационных проектов // Экономика и математические методы. Т. 61. № 4. С. 18–28. DOI: 10.31857/S0424738825040022 Поступила в редакцию 03.04.2025 А . С. Славянов, доктор экономических наук, профессор, МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва; e-mail: [email protected] Е. Ю. Хрусталев , доктор экономических наук, профессор, ЦЭМИ РАН, Москва С. Н. Ларин, кандидат технических наук, ЦЭМИ РАН, Москва; e-mail: [email protected] © 2025 г. А. С. Славянов, Е. Ю. Хрусталев , С. Н. Ларин Вероятностный подход к планированию технической подготовки реализации инновационных проектов НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ПЛАНИРОВАНИЮ 19 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 61 № 4 2025 Однако так было не всегда. Еще в начале ХХI в. инновационная сфера российской экономики сталкивалась с серьезными трудностями (Российская экономика в 2000 г. …, 2001; Российская экономика в 2001 г. …, 2002). Некоторые из них и сегодня оказывают негативное влияние на ее развитие. В настоящее время многие банки направляют значительные средства не на финансирование реальных инновационных проектов, а на торговые операции и спекуляции на рынках ценных бумаг и валют. Кредиты, выделяемые на развитие высокотехнологичных и наукоемких корпораций и промышленных предприятий, уходят не на развитие инноваций, а на финансирование их слияний и поглощений. Все это не только не приводит к экономическому росту, но, по мнению руководителей Центрального банка России, создает дополнительные риски для опережающего развития инновационной сферы отечественной экономики (Набиуллина, 2024). Предпочтения компаний основываются на том, что инвестиции в инновационные проекты являются по своему характеру значительно более рискованными по сравнению с операциями на рынках недвижимости и различных финансовых инструментов. В свою очередь, банки не стремятся финансировать инновационные проекты, в которых задействованы специфические активы, новые технологии и продукция с неизвестными перспективами их потенциальной реализации на рынках. Для принятия решения всем участникам инновационного проекта важно правильно определить ряд ключевых показателей его реализации, а именно ожидаемую доходность вложения капитала, срок окупаемости, возможные риски и меры их снижения, наличие необходимой инфраструктуры и др. (Хрусталев, Ларин, 2011). При этом повышается значимость информации, полученной в ходе интеллектуального, математического и семантического моделирований процессов на стадии технической подготовки к реализации инновационных проектов (Хрусталев, Баранова, 2013). Практика показывает, что во многих случаях основная проблема заключается в том, что инициатор проекта не обладает достаточной и обоснованной информацией, для того чтобы убедить потенциальных инвесторов и исполнителей проекта в эффективности предлагаемых им технических и организационных решений. Данное обстоятельство определяет актуальность представленной работы. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ На нормативнозаконодательном уровне доктрина развития инновационного потенциала в Российской Федерации представлена в ряде документов: 1) федеральные законы: от 23 августа 1996 г. № 127-ФЗ (рассматривает основные положения научной деятельности и политики); от 31 декабря 2014 г. № 488-ФЗ (рассматривает основные положения промышленного потенциала страны); от 04 августа 2023 г. № 478-ФЗ (устанавливает основные положения технологического развития компаний в России); 2) указы Президента РФ: от 18 июня 2024 г. № 529 (определяет приоритетные направления научнотехнической деятельности); от 28 февраля 2024 г. № 145 (определяет стратегические направления научнотехнической деятельности); от 07 мая 2024 г. № 309 (устанавливает национальные цели России до 2030 г.); 3) постановления Правительства РФ: от 09 апреля 2010 г. № 218, № 219, № 220 (устанавливает меры государственной поддержки развития инновационной сферы); от 15 апреля 2023 г. № 603 (определяет направления проектов научнотехнологического суверенитета российской экономической деятельности); 4) законы и подзаконные акты субъектов РФ, которые устанавливают нормы и правила инновационной деятельности на их территории (https://www.consultant.ru/law/podborki/innovacionnaya_ deyatelnost/). Теоретические основы и практические особенности развития инновационного потенциала России и связанные с этим проблемы рассмотрены в работе (Бывшев, Писарев, 2024). Авторы обосновали методологию системного развития инновационной деятельности на уровне некоторых регионов с учетом корреляции по состоянию на январь 2023 г. В работе (Тодосийчук, 2023) предложены пути повышения показателей научнотехнической и инновационной базы национальной экономической системы, а также сделан вывод о том, что основным фактором получения дополнительных конкурентных преимуществ для государства является эффективная организация инновационного цикла. ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 61 № 4 2025 20 СЛАВЯНОВ и др. Оценки изменения политики в сфере инноваций и подходы к финансированию инновационной модернизации российской экономики нашли отражение в работе (Белоусов и др., 2024). Установлено, что российская экономика обеспечена всеми необходимыми ресурсами для устойчивого инновационного развития на период 2023–2035 гг. Ресурсное обеспечение должно стать основой для разработки и реализации активной экономической политики, направленной на ускоренное развитие инноваций и опережающее использование внутренних резервов страны. По мнению А. А. Горохова (Горохов, 2023), понятие «инновационный потенциал» включает: 1) систему мероприятий, направленных на разработку новых ресурсов в производственной, экономической, социальной, организационной сферах; 2) способность решать поставленные задачи при возникновении угроз; 3) обладание набором необходимых средств, источников, ресурсов, запасов; 4) экономические, производственные, инновационные возможности компаний, регионов и страны. Инновационный потенциал представляет собой совокупность ресурсов, образующих развитие компании. Он обеспечивает конкурентоспособность, экономическую безопасность и финансовую устойчивость как субъекта экономических отношений. К элементам инновационного потенциала предприятия следует отнести: ресурсную базу; кадровое обеспечение; организационную деятельность; управление; интеллектуальный капитал; обеспеченность инновационными технологиями (Воскресенская, 2024). Для решения проблемы повышения эффективности инвестиций в инновационные проекты авторы использовали метод системного анализа, предусматривающий декомпозицию объекта исследования и определение по ее результатам оптимальной последовательности реализации проекта. Для принятия решений при отборе вариантов инновационных проектов использовались методы теории игр, теории прогнозирования и математического моделирования. Наблюдения показали, что большинство инициаторов инновационных проектов совершают стратегические ошибки на начальном этапе работ — при обосновании технических и организационных решений. К таким ошибкам можно отнести следующие: – не учитывается отсутствие свободных производственных площадей, необходимых для установки технологического оборудования; – переоценивается спрос на новую продукцию; – не принимается во внимание отсутствие технических и/или финансовых возможностей для выпуска новой продукции; – недостаточно обоснована актуальность предлагаемых технических решений; – не учитывается наличие иных критически важных для реализации проекта проблем. В дополнение к этим ошибкам проблемным вопросом становится и выбор инвестора (одного или нескольких через формирование консорциума) для финансирования проекта на приемлемых для всех его участников условиях. Неправильный выбор инвестора на стадии технической подготовки к реализации инновационного проекта приводит к негативным последствиям, вплоть до его преждевременного завершения с убытками для участников. РЕЗУЛЬТАТЫ 1. Сетевое планирование и управление проектом Среди методов планирования и управления проектами следует выделить методы оценки и анализа проектов (Program Evaluation and Review Technique, PERT). Их использование позволяет правильно оценить время выполнения и потребность в ресурсах на каждом этапе его реализации. Вероятностный подход к расчету времени выполнения всех видов работ по проекту дает объективную оценку сроков его реализации. Этот показатель является критически важным для инвесторов и других лиц — заинтересованных сторон — стейкхолдеров (stakeholders), которые являются участниками проекта. Основным элементом технологии планирования методом оценки и анализа проектов (program evaluation and review technique, PERT) является сетевой график, посредством которого все работы ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ПЛАНИРОВАНИЮ 21 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 61 № 4 2025 по проекту и их ожидаемые результаты представляются в определенной логической последовательности с учетом как временных, так и содержательных зависимостей. В сетевом графике отдельные работы (процессы) и их результаты увязываются между собой через фиксируемые события, которые выступают одновременно и сигналом к началу работы (процесса), и результатом его завершения. Каждая работа (процесс) имеет свою продолжительность и требует затрат определенных ресурсов. Событие не имеет продолжительности и может наступить в определенный период времени. Отметим, что существуют так называемые фиктивные работы, которые не требуют затрат времени и материальных ресурсов, такие работы показывают зависимости между событиями и исполнителями. Технология PERT допускает, что работа (процесс), в зависимости от условий, может быть выполнена раньше или позже ожидаемого срока. Соответственно, событие может наступить раньше (раннее время наступления) или позже (позднее время наступления). Период времени, в течение которого может состояться то или иное событие, принято называть резервом времени события. Вариант кодировки события представлен ниже: i — индекс, который присваивается каждому событию; каждое событие i описывается набором показателей: Xi — раннее время свершения события; Ri — резерв времени для события; Yi — позднее время свершения события. Описанные показатели рассчитываются по формулам: xx t iiiI =+ −−11; , (1) yy t ii ii =− ++11;, (2) Ryx iii =−. (3) Здесь xy ii , — ранее и позднее время наступления события i; xi−1 — раннее время наступления предыдущего события; yi+1 — позднее время наступления последующего события, ti−1; i — время работы (продолжительность процесса), Ri— резерв времени наступления события, или буферное время. Последовательность работ и событий формируют модель реализации отдельных этапов и всего проекта. Она представлена в виде сетевого графика (рис. 1). При помощи сетевого графика определяется общая продолжительность (время) реализации проекта, буферное время и критическая последовательность выполнения работ, в ходе которой логистические сбои и задержки могут поставить под угрозу решение задач другими подрядчиками и негативно повлиять на конечный результат. Продолжительность реализации проекта является его важнейшей характеристикой. Она определяется методом критического пути (critical path method, CPM). В сетевом графике исследуются все последовательности работ, которые идут от исходного события A к завершающему событиюH (см. рис. 1). На сетевом графике можно выделить пути, из которых выбирается максимальный: LACEGH LABDFG HLcr LACDFGH 1 2 3 :; :m ax ; : −−−− −−−−− > = −−−−− [] [] [] .. (4) Максимальным путем на представленном примере сетевого графика будет путь L3 (выделен линией на рис. 1). Этот путь определяет продолжительность реализации проекта. Можно заметить, что для достижения цели проекта в установленные сроки достаточно контролировать не все YY 33 "$  ZZYJס 3Jס & Jס ZJס YO3O ) O ZO YOס 3Oס ( Oס ZOס YJ 3J ' J ZJ YJ3J % J ZJ Y3 #  Z UOסO UJסOס UJס UJ UJ U UJJUJOס U Рис. 1. Сетевой график реализации проекта (пример) ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 61 № 4 2025 22 СЛАВЯНОВ и др. работы, а лишь те, которые лежат на критическом пути. Если сосредоточить свободные ресурсы на работах, лежащих на критическом пути, то можно значительно сократить время реализации всего проекта. Работы, не входящие в критический путь, могут быть перепланированы или перенесены без влияния на продолжительность всего проекта, а ресурсы для них могут быть гибко перераспределены. Важно подчеркнуть, что на практике сроки выполнения работ зачастую остаются неопределенными. Обычно можно лишь предположить, сколько времени и ресурсов потребуется для выполнения каждого этапа работ. В условиях общей нестабильности предусмотреть все риски проекта и выработать адекватные меры реагирования достаточно сложно, и эта неопределенность может привести к тому, что общая продолжительность реализации проекта увеличится. Алгоритм предварительной оценки продолжительности реализации проекта и необходимых для этого ресурсов представлен на рис. 2. Для оценки продолжительности выполнения отдельных видов работ руководитель проекта получает от исполнителя следующие данные: оптимистическое время (to) — минимально возможное время, необходимое для выполнения работы, в максимально благоприятных условиях; пессимистическое время ( tp ) — максимально возможное время, необходимое для выполнения работ в максимально неблагоприятной ситуации; наиболее вероятное время (tm) — наилучшая оценка времени, необходимого для выполнения задачи. Оптимистическая и пессимистическая оценки задают диапазон возможной продолжительности выполнения отдельных видов работ под влиянием различных внутренних факторов. Поскольку обе эти оценки являются лишь предположениями, фактическая продолжительность выполнения отдельных видов работ может лежать за пределами этого интервала, но вероятность такого исхода событий чрезвычайно мала. Анализ статистической информации, проведенный по завершенным проектам, показал, что для расчета ожидаемого времени выполнения отдельных видов работ te можно использовать формулу, основанную на бета-распределении плотности вероятности (Голенко, 1964): tt tt eo mp =+ + ()/.4 6 (5) Отметим, что при оценке продолжительности выполнения отдельных видов работ следует учитывать ряд обстоятельств, неправильная трактовка которых может привести к ошибкам. Наболее важными из них являются следующие: – оценка исполнителем продолжительности выполнения работ, которые он раньше не выполнял или по которым не накоплена достаточная статистика; – определение исполнителем продолжительность выполнения работ исходя из состояния среды, в которой он в данный момент находится — лаборатория, оборудование и программное обеспечение, взаимоотношения с коллегами, наличие лицензий и т. п.; – исполнитель может исказить оценки, находясь под влиянием обстоятельств (если есть мотивация получить работу, то время будет занижено; если мощности исполнителя загружены и есть более выгодное предложение от другого заказчика, то время выполнения работы будет завышено); – от исполнителя требуется еще до начала проекта оценить наиболее вероятное время (tm) той работы, которая будет выполняться в будущем, — через несколько месяцев. ˚˻˽˾˾˻˶ ˶˻˻˶˻˶˷ ˦˶˻˺˻˻˾˻˶˷ ˻˼˺˾˾˻˾ ˤ˻˶˾˾˻˾ ˸˻˻˾˸˻˾˶˷ ˩˸˻˼˺˻˾˻ ˻˶ ˣ˻ ˣ˻ ˥˻˾˻˻˻˸˹ ˹˶˾˶˻˶ ˧˸˻˸˻ ˶ ˧˸˻˸˻ ˻˶ Рис. 2. Алгоритм предварительной оценки продолжительности реализации проекта и необходимых для этого ресурсов ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ПЛАНИРОВАНИЮ 23 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 61 № 4 2025 2. Коррекция первичной оценки сроков выполнения работ Перечисленные выше факторы определяют актуальность проблемы коррекции первичной оценки сроков выполнения работ по проекту. Предлагается следующая последовательность действий. Определяются основные этапы работ по проекту, например начальный, промежуточный и завершающий, сроки реализации которых отличаются на несколько недель или месяцев. Все работы разбиваются на группы по этапам работы над проектом. Из предварительного сетевого графика выделяются работы, которые реализуются на начальном этапе проекта, и их оценка принимается без изменений. На следующем этапе вероятность того, что работы будут выполнены в максимально короткие сроки, должна быть снижена, а вероятность увеличения срока их окончания завышена. Данное предложение связано с тем обстоятельством, что работы позднего этапа во многом зависят от качества и сроков завершения предшествующих работ. Кроме того, внешняя среда может стать не столь благоприятной, как ранее, — со временем повышается вероятность роста цен, логистических и финансовых ограничений и других рисков. С каждым следующим этапом возрастают инновационные, логистические и финансовые риски, которые необходимо учитывать при планировании сроков работ проекта. Просчеты в оценке времени выполнения отдельных видов работ могут поставить под угрозу реализацию всего проекта и привести к катастрофическим последствиям. Полученные результаты необходимо корректировать в соответствии с прогнозом состояния внешней среды на период реализации проекта. Коррекция времени работ может быть реализована инструментарием, разработанным на базе методологии теории игр. Формула расчета продолжительности выполнения отдельных видов работ (5) может быть представлена в виде математического ожидания Mt pt pt pt omp [] =+ + 12 3 (6) с заданными вероятностями для оптимистичного времени p1 = 0,17; для наиболее вероятного — p2 = 0,66 и для пессимистического — p3 = 0,17. Можно отметить, что плотность распределения вероятности в формулах (5) и (6) симметрична моде ( tm ), что справедливо для стабильных систем. В условиях нестабильности вероятность реализации рисков со временем будет возрастать, а мода будет смещаться вправо — в сторону увеличения продолжительности выполнения отдельных видов работ. Для учета рисков скорректируем предложенную исполнителем оценку: Mt p zt pt p zt om p [] − () () =+++ 123 , ( ) .10 2 −>>pz (7) Здесь z — коррекция вероятности, которая зависит от времени начала работы. Чем дальше время начала работы от исходного события, тем выше должно быть значение корректировки z. В условиях относительной стабильности эту зависимость можно признать линейной zax= или в условиях нестабильности — степеннóй za x =. Здесь х — ранее время начального события, дающее импульс исследуемой работе, а — коэфициент проорциональности. В случае несложных проектов, длительность которых не превышает двух лет, предлагается дискретная корректировка, в которой все работы распределяются по этапам и для каждого вида определяется свое корректирующее значение z. В качестве примера рассмотрим процесс корректировки укрупненного плана технической подготовки реализации инновационного проекта освоения нового сложного технического объекта (СТО). В качестве исполнителей проекта выступал Центральный научноисследовательский технологический институт и ТПО «Кировский завод». Сетевой график инновационного проекта представлен на рис. 3. Время работ на графике указано в неделях. Выделим на сетевом графике последовательности работ от исходного к завершающему событию: L1 0 20 40 60 70 0 20 20 20 40 10 40 60 20 60 7:;;;; ; ; ; ; [][] () [] () [] () =+ + +0010 60 [] () =; L2 0 20 30 50 60 70 0 20 20 20 30 30 30 50 20: ;;;;; ; ; ; [][] () [] () [] () =+++550 60 0 60 70 10 80;;; [] () [] () += L3 0 10 20 40 60 70 0 10 10 10 20 0 20 40 10 40:;;;;; ; ; ; [][] () [] () [] () =++ +;;;;60 20 60 70 10 50 [] () [] () += L4 0 10 20 30 50 60 70 0 10 10 10 20 0 20 30 30:;;;;;; ; ; ; [][] () [] () [] () =++ ++++ += [] () [] () [] () 30 50 20 50 60 0 60 70 10 70 ;; ;. ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 61 № 4 2025 24 СЛАВЯНОВ и др. Критический путь, максимальный из всех исследованных, будет соответствовать последовательности выполнения отдельных видов работ L2: [0; 20; 30; 50; 60; 70] = 80 недель. Все работы в проекте разделим на три группы: – работы соответствуют начальному этапу проекта и должны быть окончены в первом полугодии, в группу входит конструкторская, технологическая подготовка производства и моделирование; – работы соответствуют промежуточному этапу проекта и должны быть завершены к концу года, в эту группу входят работы по созданию опытного образца и закупке оборудования, инструмента и материалов для производства; – завершающие работы включают отладку технологии изготовления и конструкции СТО, монтаж и наладку оборудования, освоение и производство серии изделий и их реализацию. Работы завершающей группы начинаются в следующем после начала проектирования году и заканчиваются на 80-й неделе. Для начального этапа проекта, который длится менее полугода, оценки времени оставим без изменения, вероятности оптимистического и пессимистического времён завершения работ остаются прежними (р1 = 0,17; р2 = 0,66; р3 = 0,17). На следующем этапе реализации проекта вероятность окончания работ с минимальными оценками времени снижается до 0,1, в то время как вероятность пессимистического сценария возрастает с 0,17 до 0,24. На завершающем этапе вероятность того, что работы завершатся в минимальные сроки, снижается до 0,05. Ожидаемое время выполнения работ по проекту с учетом коррекции представлено в табл. 1. Расчеты показывают, что коррекция ожидаемого времени реализации   ˨˻˾˻˻˽˶˺˶˾˻ ˶˻˾˸˶˾˻˧˨ˤ     ˠ˶ ˾˻˹˾˻˶ ˺˻˶˾     ˢ˺˻ ˾˾˸˶˾ ˧˨ˤ     ˤ˿ ˷˶˽˻ ˧˨ˤ   ˠ˾ ˾˻˹˾˶˼˻˶ ˺˻˶˾˻˻˺˶˶     ˥˾˽˸˺˸ ˧˨ˤ ˽˶˻     ˥˶˾ ˧˨ˤ ˻˶˾˽˸˶˶     ˤ˷˺˸˶˾˻ ˾˻ ˶˶        Рис. 3. Сетевой график технической подготовки производства к освоению нового СТО Таблица 1. Ожидаемое время выполнения отдельных видов работ по проекту с учетом коррекции, недели Индекс работы Ожидаемое время выполнения работы Изменение после коррекции totmtpte = M[t] Вероятность для начального этапа проекта 0,17 0,66 0,17 0; 20 15 20 25 20 0 0; 10 5101510 0 Вероятность для промежуточного этапа проекта 0,1 0,66 0,24 20; 30 15 30 45 32 +2 20; 40 5 10 15 11 +1 30; 50 15 20 25 21 +1 Вероятность для завершающего этапа проекта 0,05 0,66 0,29 40; 60 10 20 30 22 +2 60; 70 5 10 15 11 +1 Изменение общей продолжительности работ (критического пути) 84 +4 ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ПЛАНИРОВАНИЮ 25 ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 61 № 4 2025 отдельных видов по проекту привела к увеличению планируемого срока его завершения на 4 недели. Это позволило исполнителям избежать штрафных санкций со стороны заказчика. 3. Вероятностный подход в принятии решений при реализации проекта На начальном этапе планирования следует разработать несколько вариантов достижения поставленной цели, которые будут отличаться друг от друга потребностью в ресурсах и временем реализации проекта. Принятие решения об отборе оптимального варианта основывается на методах и подходах теории игр, теории вероятности и прогнозирования (Славянов, 2023). Следует отметить, что вопросы принятия решений в инновационной сфере подробно освещались в трудах многих российских ученых (Афанасьев, Лысенкова, 2019; Орлов, 2018; Устюжанина, Дементьев, 2015), результатами работ которых можно воспользоваться для выбора варианта проекта, соответствующего определенным критериям. В качестве примера рассмотрим один из самых распространенных способов принятия решений в условиях неполной определенности (Васин, Морозов, 2005). Предлагается следующая последовательность действий: – выбираются наиболее подходящие варианты проектов, которые можно реализовать на конкретном предприятии; – оцениваются возможные исходы в определенных условиях внешней среды — предварительно методом экспертных оценок или математического моделирования; – полученные значения заносятся в платежную матрицу ожидаемых результатов проекта (табл. 2). Под ожидаемым результатом проекта будем понимать возможный доход (объем выпуска, прибыль, затраты…) предприятия при реализации одного из вариантов проекта в определенном состоянии внешней среды. Оценка возможного результата может быть проведена посредством разработанной авторами на базе программных решений ERP (enterprise resource planning) модели производственной системы (Славянов, Хмырова, 2024; Khmyrova, Slavyanov, 2024). Методами прогнозирования оценивается вероятность того или иного состояния внешней среды, в которой реализуется проект, затем рассчитывается математическое ожидание каждого результата: MAi PA j j m ij [] , == ∑1 где M[Ai] — математическое ожидание результата реализации варианта проекта А i ; m — число вариантов; P j — вероятность реализации состояния среды B j ; A ij — результат реализации варианта проекта Аi в условиях среды Bj. Максимальное значение из множества вариантов может служить основанием для принятия решения по критерию Байеса (Zamir, 2008): Ab M Ai =max ,{[]} где Ab — вариант проекта по критерию Байеса. В случае если состояние внешней среды спрогнозировать с достаточной достоверностью не получается, то для выбора подходящего варианта используем критерий Лапласа: Al m A j m ij = () = 11 / max ,Σ (8) где Al — вариант проекта по критерию Лапласа (Maschler, Solan, Zamir, 2020). Таблица 2. Платежная матрица ожидаемых результатов проекта Вариант проекта Варианты состояния внешней среды Математическое ожидание результата реализации варианта проекта B1B2…B j…B m Вероятность реализации состояния внешней среды Р1Р2…Р j…Р m Ожидаемый результат проекта А1A11 A12 …A 1j…A 1mM[A1] А2A21 A22 …A 2j…A 2mM[A2] … ……………… … Ai Ai1Ai2…A ij…A im M[Ai] … ……………… … An An1An2…A nj …A nm M[An] ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ том 61 № 4 2025 26 СЛАВЯНОВ и др. После подготовительного этапа участники проекта приступают к формированию технического задания, в котором формируются конкретные показатели организационнотехнической подготовки к реализации инновационного проекта, его предельная цена, продолжительность выполнения всех этапов и отдельных видов работ, потребность в ресурсах по ним и др. ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основе проведенных исследований сформулированы следующие выводы. 1. Следствием ошибок на стадии технической подготовки реализации инновационных проектов становится снижение эффективности инвестиций в инновационный сектор реальной экономики. При этом основная проблема заключается в том, что инициатор проекта не обладает достаточной и обоснованной информацией, для того чтобы убедить потенциальных инвесторов и исполнителей проекта в эффективности предлагаемых им технических и организационных решений. 2. Использование методов вероятностного планирования на стадии технической подготовки реализации инновационных проектов создания сложных технических объектов и комплексов позволяет их участникам избегать излишних затрат ресурсов и существенно сократить продолжительность выполнения всех этапов и отдельных видов работ. На стадии реализации инновационного пректа это обеспечит полную технологическую подготовку производства и выпуск новых видов продукции в соответствии с разработанными планами. 3. Проведение многовариантных расчетов с использованием предложенных методов и с учетом возможных инновационных рисков, факторов внешней среды и ресурсных ограничений повышает достоверность результатов расчета. 4. Использование методов вероятностного планирования на стадии технической подготовки реализации инновационных проектов позволяет решить проблемы их отбора для финансирования с учетом продолжительности выполнения всех этапов и отдельных видов работ, а также необходимых для этого ресурсов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ / REFERENCES Айвазян С. А., Афанасьев М. Ю., Кудров А . В., Лысенкова М. А . (2017). К вопросу о параметризации национальной инновационной системы // Прикладная эконометрика. № 1 (45). С. 29–49. eLIBRARY ID: 28916419. [Ayvazyan S. A., Afanasyev M.Yu., Kudrov A. V., Lysenkova M. A. (2017). On the parameterization of the national innovation system. Applied Econometrics, 1 (45), 29–49. eLIBRARY ID: 28916419 (in Russian).] Афанасьев М. Ю., Лысенкова М. А. (2019). Подход к анализу и сопоставлению национальных инновационных систем на примере России и ряда других стран // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий (ВГУИТ). Т. 81. № 1. С. 434–442. DOI: 10.20914/2310-1202-2019-1-434-442 [Afanasyev M.Yu., Lysenkova M. A. (2019). An approach to the analysis and comparison of national innovation systems on the example of Russia and a number of other countries. Proceedings of the Voronezh State University of Engineering Technologies, 81, 1, 434–442. DOI: 10.20914/2310-1202-2019-1-434-442 (in Russian).] Белоусов Д. Р., Широв А. А., Блохин А. А., Гусев М. С., Клепач А. Н., Узяков М. Н. (2024). Россия 2035: новое качество национальной экономики // Проблемы прогнозирования. № 2. С. 6–20. DOI: 10.47711/0868-6351-203-620 [Belousov D. R., Shirov A. A., Blokhin A. A., Gusev M. S., Klepach A. N., Uzyakov M. N. (2024). Russia 2035: New quality of the national economy. Studies on Russian Economic Development, 2, 6–20. DOI: 10.47711/0868-6351-203-620 (in Russian).] Бывшев В. И., Писарев И. В. (2024). Региональная научнотехнологическая и инновационная политика: стратегическое планирование и нормативноправовое обеспечение // Журнал институциональных исследований. Т. 16. № 2. С. 73–85. DOI: 10.17835/2076-6297.2024.16.2.073-085 [Byvshev V. I., Pisarev I. V. (2024). Regional science, technology and innovation policy: Strategic planning and regulatory support. Journal of Institutional Studies, 16, 2, 73–85. DOI: 10.17835/2076-6297.2024.16.2.073-085 (in Russian).] Варшавский А. Е. (2017). О стратегии научнотехнологического развития российской экономики // Общество и экономика. № 6. С. 5–27. eLIBRARY ID: 29364765 [Varshavsky A. E. (2017). On the strategy of scientific and technological development of the Russian economy. Society and Economics, 6, 5–27. eLIBRARY ID: 29364765 (in Russian).] Варшавский А. Е. (2022). Актуальные вопросы инновационного развития: проблемные инновации // Анализ и моделирование экономических и социальных процессов: Математика. Компьютер. Образование. № 29. С. 131–145. DOI: 10.20537/mce 2022econ14 [Varshavsky A. E. (2022). Actual issues of innovative development: Problematic innovations. Analysis and Modeling of Economic and Social Processes: Mathematics. Computer. Education, 29, 131–145. DOI: 10.20537/ mce 2022econ14 (in Russian).]