Prenosna karakteristika pojačavača sa zajedničkim sorsom i otpornikom u drejnu

Prenosna karakteristika pojačavača sa zajedničkim sorsom i otpornikom u drejnu Predrag Pejović 11.11.2025. 23:16:31 Ovaj tekst je vezan za predavanje održano 10.11.2025. godine, tačno 37 meseci posle predavanja održanog 10.10.2022. godine, koje ovaj tekst dopunjava. Predmet analize će biti kolo pojačavača sa zajedničkim sorsom i otpornikom u drejnu (pasivno opterećenje) koji je prikazan na slici 1. U svim numeričkim primerima koji su bili osnov za generisanje slika biće podrazumevano da je VDD = 12 V, R= 120 Ω,B= 100 mA V2 iVT= 3 V. U tom slučaju je radna prava data na slici 2, kao i parametarska familija krivih iD(vDS)sa vGS kao parametrom. +VDD R vOUT vDS iD vIN =vGS + + + − − − Slika 1: Cilj ovog teksta je da izvede nelinearnu prenosnu karakteristiku vOUT (vIN ), a ona će biti posredno izvedena preko njoj inverzne funkcije vIN (vOUT ). Pre svega, da konstatujemo da je jednačina radne prave linearna veza vDS iiDdata sa vDS =VDD −R iD.(1) Nezavisno promenljiva koja kontroliše rad pojačavača je napon vIN =vGS, a taj napon neposredno kontroliše struju drejna u režimu zasićenja tranzistora preko iD=B 2(vGS −VT)2(2) odakle je vOUT =R iD=R B 2(vGS −VT)2(3) 1 0 2 4 6 8 10 12 vDS [V] 0 20 40 60 80 100 120 iD[mA] zasi´cenje triodna oblast vGS = 3.00 V vGS = 3.25 V vGS = 3.50 V vGS = 3.75 V vGS = 4.00 V vGS = 4.25 V vGS = 4.50 V Slika 2: dok je ulazni napon koji ovo proizvodi vIN =vGS =VT+r2iD B.(4) Ovakvoj situaciji odgovaraju sve parametarske krive prikazane na slici 2 za koje je vGS <4.5V. Presek odgovarajuće parametarske krive i radne prave daje podatke za izračunavanje izlaznog napona. Granica između oblasti zasićenja i triodne oblasti je određena stiskanjem kanala na drejnovom kraju, kada je vGD =vGS −vDS =VT(5) pa je prilazeći toj tački iz oblasti zasićenja VT+r2iD B −vDS =VT(6) odgovarajuća vrednost vDS data sa vDS =r2iD B(7) kada je v2 DS =2iD B(8) što daje iD=B 2v2 DS (9) parabolu koja razdvaja oblast zasićenja od triodne oblasti u (vDS, iD)ravni, kako je i ucrtano u slici 2 crnom linijom. 2 Presek parabole koja razdvaja oblast zasićenja i triodnu oblast i radne prave je određena sa vDS =VDD −RB 2v2 DS (10) što se svodi na v2 DS +2 R B vDS − 2 R B VDD = 0.(11) Pozitivno rešenje gornje jednačine daje traženu graničnu tačku vDS =− 1 R B +s1 (R B)2+2 R B VDD (12) odnosno iD= −r1 2R2B+r1 2R2B+VDD R!2 .(13) U konkretnom slučaju, koordinate granične tačke između triodne oblasti i oblasti zasićenja su vDS = 1.33 V i iD= 88.89 mA. Granična tačka je označena crnom tačkom kao presek radne prave i granične parabole između triodne oblasti i oblasti zasićenja i u konkretnom slučaju odgovara vGS = 4.33 V kao parametru kritične parametarske krive. Za manje vrednosti vGS tranzitor je u režimu zasićenja, za veće vrednosti je u triodnoj oblasti. U triodnoj oblasti struja drejna zavisi i od napona između drejna i sorsa, što komplikuje jednačine. Kako je struja drejna u triodnoj oblasti data sa iD=B(vGS −VT)vDS − 1 2v2 DS(14) zamenom veze vDS iiDiz radne prave dobija se iD=B(vGS −VT) (VDD −R iD)− 1 2(VDD −R iD)2(15) što se relativno komforno rešava po vGS kao vIN =vGS =VT+1 2VDD − 1 2R iD+iD B(VDD −R iD)(16) dok je rešenje u obliku iD(vGS)znatno glomaznije. Postojeće rešenje po vGS je sasvim dovoljno za generisanje prenosne karakteristike pojačavača sa zajedničkim drejnom po sledećem postupku: 1. Pretpostavi se izlazni napon vOUT i odredi se odgovarajuća struja drejna iD=vOU T R. 2. U skladu sa dobijenom vrednošću iDprema (13) se odredi da li je tranzitor u oblasti zasićenja ili u triodnoj oblasti. 3. U skladu sa određenom oblasti rada tranzistora izračuna se ulazni napon prema (4) ili (16). U skladu sa opisanim postupkom je na slici 3 prikazana prenosna karakteristika pojačavača sa zajedničkim sorsom i otpornikom u drejnu za date vrednosti parametara kola. Uočava se nagli pad inkrementalnog pojačanja ulaskom tranzistora u tiriodnu oblast, ali to ne sprečava smanjenje vDS napona, odnosno povećanje izlaznog napona u triodnoj oblasti rada tranzistora. Dakle, može se povećavati izlazni napon i kada je tranzistor u triodnoj oblasti, ali je cena smanjeno inkrementalno pojačanje i povećano izobličenje pojačavača. Program za generisanje slike 3 je dat u prilogu. 3 0 2 4 6 8 10 12 vIN [V] 0 2 4 6 8 10 12 vOUT [V] transfer curve saturation triode Slika 3: Prenosna karakteristika pojačavača sa zajedničkim sorsom i pasivnim opterećenjem. 4 Prilog: Program za generisanje karakteristike prenosa pojačavača sa zajedničkim sorsom i pasivnim opterećenjem from pylab import * def getvgs(i, pack): Vdd = pack[0] R = pack[1] B = pack[2] Vt = pack[3] t = 1 / (2 * R**2 * B) idk = (- sqrt(t) + sqrt(t + Vdd / R))**2 if i <= idk: return Vt + sqrt(2 * i / B), True else: return Vt + Vdd / 2 - R * i / 2 + i / (B * (Vdd - R * i)), False Vdd = 12 R = 120 B = 0.1 Vt = 3 pack = (Vdd, R, B, Vt) n = 1000 idmax = Vdd / R ids = linspace(0, idmax, n)[ : -1] vgss = empty(n - 1) mode = empty(n - 1, dtype = bool) for k, i in enumerate(ids): vgss[k], mode[k] = getvgs(i, pack) vouts = R * ids vdss = Vdd - vouts voutsat = [] vinsat = [] vouttri = [] vintri = [] for i in range(n - 1): if mode[i] == True: voutsat.append(vouts[i]) vinsat.append(vgss[i]) else: vouttri.append(vouts[i]) vintri.append(vgss[i]) 5 rc(’text’, usetex = True) rc(’font’, family = ’serif’) rc(’font’, size = 12) #rcParams[’text.latex.preamble’]=[r’\usepackage{amsmath}’] close(’all’) figure(1, figsize = (6, 6)) plot(vinsat, voutsat, label = ’saturation’) plot(vintri, vouttri, label = ’triode’) plot(vintri[0], vouttri[0], ’k.’) plot(vinsat[0], voutsat[0], ’k.’) xlim(-1, 13) ylim(-1, 13) xlabel(r’$v_{IN} \, [\mbox{V}]$’) ylabel(r’$v_{OUT} \, [\mbox{V}]$’) title(’transfer curve’) legend(loc = ’lower right’, framealpha = 1) grid(True) savefig(’transfer.pdf’, bbox_inches = ’tight’) figure(2, figsize = (6, 6)) plot(vinsat, voutsat, ’C0’, label = ’saturation’) plot(vintri, vouttri, ’C1--’, label = ’triode’) plot(vintri[0], vouttri[0], ’k.’) plot(vinsat[0], voutsat[0], ’k.’) xlim(-1, 13) ylim(-1, 13) xlabel(r’$v_{IN} \, [\mbox{V}]$’) ylabel(r’$v_{OUT} \, [\mbox{V}]$’) title(’transfer curve’) legend(loc = ’lower right’, framealpha = 1) grid(True) savefig(’transferbw.pdf’, bbox_inches = ’tight’) 6