РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫБОРА ТЕХНОЛОГИИ РЕМОНТА ПОД ДАВЛЕНИЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РИСКОВ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Наукосфера. №10 (1), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 122 http://nauko-sfera.ru/ УДК 339.54.012 DOI 10.5281/zenodo.17355963 Научная статья РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫБОРА ТЕХНОЛОГИИ РЕМОНТА ПОД ДАВЛЕНИЕМ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РИСКОВ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL FOR OPTIMIZING PRESSURE REPAIR TECHNOLOGY SELECTION BASED ON RISK ANALYSIS AND ECONOMIC EFFICIENCY РАДЧЕНКО ИВАН АЛЕКСАНДРОВИЧ, Российский государственный университет нефти и газа (Национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина. RADCHENKO IVAN ALEXANDROVICH, Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University). В статье рассматривается актуальная проблема оптимизации выбора технологии ремонта магистральных нефтепроводов без остановки перекачки. Современные подходы, основанные на технических стандартах или минимизации прямых затрат, не в полной мере учитывают долгосрочные риски и экономические последствия отказа отремонтированного участка. Для решения данной задачи авторами разработана комплексная математическая модель, которая интегрирует детерминированные расчеты затрат и стохастическую оценку рисков. На основе модели предложен практический алгоритм для внедрения в систему управления целостностью трубопроводов. Апробация методики показала, что ее применение позволяет перейти от субъективных экспертных оценок к количественно обоснованному выбору оптимальной технологии, обеспечивающему баланс между экономической эффективностью и эксплуатационной надежностью. This paper addresses the pressing issue of optimizing the selection of in-line repair technologies for main oil pipelines. Conventional approaches, based solely on technical standards or direct cost minimization, fail to fully account for long-term risks and the economic consequences of repaired section failure. To tackle this challenge, a comprehensive mathematical model has been developed, integrating deterministic cost calculations with a stochastic risk assessment. The model provides the foundation for a step-by-step practical methodology designed for integration into pipeline integrity management systems. Validation has demonstrated that the application of this methodology enables a shift from subjective expert judgment to a quantitatively justified selection of the optimal technology, ensuring a balance between economic efficiency and operational reliability. Ключевые слова: ремонт под давлением, магистральный нефтепровод, оптимизация выбора технологии, анализ рисков, управление целостностью, экономическая эффективность, вероятность отказа, жизненный цикл. Key words: pressure repair, main oil pipeline, optimization of technology selection, risk analysis, integrity management, economic efficiency, probability of failure, life cycle. Наукосфера. №10 (1), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 123 http://nauko-sfera.ru/ ксплуатация магистральных трубопроводов происходит в условиях постоянного воздействия агрессивных сред, циклических нагрузок и природно-климатических факторов, что неизбежно приводит к образованию дефектов. В современных экономических реалиях, когда требования к безопасности и экологии ужесточаются, а стоимость простоев ведет к значительному ущербу, технологии ремонта без остановки перекачки приобретают критическую важность для обеспечения непрерывности и надежности транспортировки. Однако сам по себе выбор из множества таких технологий — от установки разъемных муфт до санации полимерными рукавами — представляет собой сложную многокритериальную задачу. Традиционные подходы, основанные исключительно на минимизации прямых затрат или на эмпирическом опыте ответственного персонала, не позволяют учесть долгосрочные последствия, связанные с вероятностью отказа отремонтированного узла и масштабом потенциальных убытков. Таким образом, разработка формализованной математической модели, интегрирующей технические, экономические и риск-ориентированные аспекты, является насущной научной и практической задачей, решение которой позволит перейти от субъективных оценок к обоснованному оптимальному выбору. Библиографический анализ позволяет выделить два основных подхода к проблеме выбора метода ремонта. Первый, регламентированный такими стандартами, как ASME B31.4/8, API 1176 или отечественными СТО Газпром 2-2-1106, фокусируется на технической допустимости применения той или иной технологии в зависимости от типа и размера дефекта, давления в трубопроводе и его диаметра. Эти документы предоставляют пособия по вопросам безопасности, но носят преимущественно детерминированный и ограничительный характер, не учитывая экономических особенностей различных подходов. Второй подход, представленный в работах по управлению рисками целостности (например, на основе методик, аналогичных API 581), предлагает оценивать вероятности отказов и их последствия. Тем не менее, существующие реализации зачастую ограничиваются качественными матрицами риска «вероятность-последствие» или рассматривают риски в отрыве от операционных затрат на ремонт и потерь от простоя. В значительном массиве публикаций, посвященных непосредственно технологиям ремонта, основное внимание уделяется материалам, прочностным характеристикам и кейс-анализу, тогда как сравнительному анализу их долгосрочной экономической эффективности уделено недостаточно внимания. Целью настоящей работы является разработка математической модели и алгоритма для оптимизации выбора технологии ремонта под давлением, обеспечивающих минимизацию совокупных затрат на протяжении жизненного цикла участка трубопровода с учетом неопределенности исходных данных. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1. Провести формализацию задачи выбора как проблемы дискретной оптимизации, определив целевую функцию как сумму прямых затрат на ремонт, потерь от простоя и математического ожидания ущерба от потенциальных отказов. 2. Разработать стохастическую модель оценки вероятности отказа для различных типов дефектов и применяемых ремонтных технологий, основанную на методах статистического моделирования и теории надежности. 3. Построить интегральную экономическую модель, охарактеризовать последствия отказа, включающую экологический ущерб, потери продукции, репутационные риски и затраты на ликвидацию. 4. Реализовать алгоритм численного решения оптимизационной задачи с использованием метода Монте-Карло для учета неопределенностей ключевых параметров и провести анализ чувствительности результатов к вариациям входных данных. 5. Выполнить апробацию предложенной модели на реальных данных магистрального нефтепровода, продемонстрировав ее практическую применимость и преимущества перед Э Наукосфера. №10 (1), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 124 http://nauko-sfera.ru/ традиционными подходами. Решение этих задач позволит создать научно обоснованный инструмент поддержки принятия решений, способствующий повышению экономической эффективности и эксплуатационной надежности объектов трубопроводного транспорта [1]. Анализ причин аварийности показывает, что основную роль играют дефекты, возникшие на различных этапах жизненного цикла трубопровода [2]. Для оценки технического состояния применяют все виды физических полей, а итоговой задачей диагностики является определение остаточного ресурса и риска эксплуатации [3–5]. В основе предлагаемой методологии лежит концепция минимизации совокупных затрат на протяжении жизненного цикла отремонтированного участка. Задача формализуется как поиск оптимальной технологии ремонта t* из конечного множества доступных альтернатив T = {t1, t2, ..., tn}, где каждая технология характеризуется уникальным набором техникоэкономических свойств. Критерием оптимальности выступает минимум математического ожидания совокупных затрат, что выражается целевой функцией: 𝑡∗=argmin𝑡𝑖∈𝑇𝑀[𝐶общ(𝑡𝑖)] (1) где математическое ожидание совокупных затрат 𝑀[𝐶общ(𝑡𝑖)] раскладывается на три фундаментальные компоненты: прямые затраты на реализацию ремонтного мероприятия 𝐶рем(𝑡𝑖), операционные потери, обусловленные простоем объекта 𝐶пр(𝑡𝑖),, и стоимость рисков, связанных с возможным отказом отремонтированного участка в будущем 𝐶риск(𝑡𝑖),. Таким образом, полная стоимость представляет собой аддитивную функцию: 𝐶общ(𝑡𝑖)=𝐶рем(𝑡𝑖)+𝐶пр(𝑡𝑖)+𝐶риск(𝑡𝑖) (2) Прямые затраты на ремонт являются детерминированной величиной, структурируемой по статьям: стоимость материалов и оборудования 𝐶м(𝑡𝑖), зависящая от типа технологии; трудозатраты 𝐶тр(𝑡𝑖), определяемые трудоемкостью операции 𝜏(𝑡𝑖) и тарифной ставкой; затраты на логистику и мобилизацию бригады 𝐶моб(𝑡𝑖), являющиеся функцией удаленности места ремонта L и срочности работ. Операционные потери от прохода объекта формализуются как произведение бинарной переменной 𝛿(𝑡𝑖), принимающей значение 1 в случае необходимости остановки перекачки и 0 при ремонте под давлением, на длительность ремонтных работ 𝑡рем(𝑡𝑖) и удельные потери от недопоставки продукта. Удельные потери, в свою очередь, рассчитываются как произведение суточного объема транспортировки Q на маржинальный доход с единицы продукции (𝑃неф−𝐶трансп). Следовательно, данная компонента описывается уравнением: 𝐶пр(𝑡𝑖)=𝛿(𝑡𝑖)∙𝑡рем(𝑡𝑖)∙𝑄∙(𝑃неф−𝐶трансп) (3) Наиболее сложной и научно значимой частью модели является оценка стоимости рисков 𝐶риск(𝑡𝑖), представляющей собой математическое ожидание ущерба. Данная компонента по своей сути является стохастической и вычисляется как свертка вероятностей наступления неблагоприятных событий и стоимостных оценок их последствий для каждого из j рассматриваемых сценариев отказа: 𝐶риск(𝑡𝑖)=Σ𝑗=1 𝑘𝑃𝑓,𝑗(𝑡𝑖)∙𝐶п,𝑗 (4) Наукосфера. №10 (1), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 125 http://nauko-sfera.ru/ Вероятность отказа 𝑃𝑓,𝑗(𝑡𝑖) для каждого сценария моделируется как функция от эффективного запаса прочности, создаваемого ремонтной технологией. Для сценариев, связанных с потерей герметичности (например, развитие коррозии под муфтой), применяется логистическая регрессия, где вероятность асимптотически приближается к единице по мере снижения запаса прочности ниже критического порога: 𝑃𝑓,утечки(𝑡𝑖)=1 1+𝑒−𝛼(𝑆эфф(𝑡𝑖)−𝑆𝑚𝑖𝑛) (5) где 𝑆эфф(𝑡𝑖) — расчетный эффективный запас прочности, полученный на основе анализа напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов или по стандартизированным методикам (ASME B31G, DNV-RP-F101), 𝑆𝑚𝑖𝑛 — нормативно установленный минимальный допустимый предел, 𝛼 — параметр калибровки, определяющий крутизну логистической кривой. Для сценариев катастрофических разрушений (разрыв) используется аппарат теории надежности, где вероятность отказа выражается через индекс надежности 𝛽(𝑡𝑖), вычисляемый по алгоритмам FORM/SORM [6]: 𝑃𝑓,разрыв(𝑡𝑖)=Ф(𝛽(𝑡𝑖)) (6) где Ф — функция стандартного нормального распределения. Стоимость последствий 𝐶п,𝑗 представляет собой многокритериальную оценку, агрегирующую экологический ущерб, зависящий от объема разлива 𝑉разл и экологической чувствительности территории 𝐸чув, потери от длительного простоя, затраты на ликвидацию аварии, репутационный ущерб и потенциальные штрафные санкции. Для свертки разнородных факторов применяется взвешенная сумма с коэффициентами значимости 𝑤𝑚, определяемыми методом экспертных оценок или иерархического анализа. Алгоритм решения реализуется в виде следующей последовательности действий: 1. Для каждой технологии (𝑡𝑖) из множества T инициируется цикл из N (порядка 104…105) вычислительных экспериментов. 2. В рамках каждого эксперимента s для всех стохастических параметров производится выборка значений в соответствии с их законами распределения. 3. Для полученного набора значений рассчитывается полная стоимость 𝐶общ(𝑡𝑖) для данного сценария. 4. После проведения всех итераций вычисляется математическое ожидание затрат для технологии (𝑡𝑖) как среднее арифметическое по всем сценариям: 𝑀[𝐶общ(𝑡𝑖)]= 1 𝑁Σ𝑠=1 𝑁𝐶обш 𝑠(𝑡𝑖). 5. Оптимальной признается технология t*, для которой математическое ожидание совокупных затрат оказалось минимальным. Для оценки устойчивости решения и определения наиболее влиятельных параметров проводится глобальный анализ чувствительности на основе расчета индексов Соболя, которые количественно определяют долю дисперсии выходной переменной 𝑀[𝐶общ], обусловленную дисперсией каждого входного параметра. Наукосфера. №10 (1), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 126 http://nauko-sfera.ru/ На следующем этапе исследования произведена разработка методика математической оценки возможных убытков при возникновении дефектов оборудования на объектах трубопроводного транспорта. Алгоритм оценки представлен на рис. 1. Рис. 1. Алгоритм математической оценки Исходной точкой является выявление дефекта по данным диагностики. На первом этапе формируется массив исходных данных: параметры дефекта, характеристики трубопровода и перечень технически применимых ремонтных технологий. На втором этапе для каждой технологии рассчитываются прямые затраты на материалы и работы, а также оцениваются потенциальные убытки от простоя объекта. Третий этап является вычислительным ядром методики; здесь производится вероятностная оценка рисков и математического ожидания совокупных затрат с использованием метода Монте-Карло для учета неопределенностей. Результатом этого этапа является распределение полных затрат для каждой альтернативы. На четвертом этапе выполняется сравнительный анализ полученных данных, и технология с минимальным математическим ожиданием затрат признается оптимальной. Завершающий пятый этап включает реализацию принятого решения, мониторинг состояния отремонтированного Наукосфера. №10 (1), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 127 http://nauko-sfera.ru/ участка и регистрацию эксплуатационных данных для последующей калибровки модели, что обеспечивает ее постоянное развитие и повышение точности прогнозов. Проведенное исследование дает возможность разработать и апробировать комплексную методику выбора технологии ремонта магистральных нефтепроводов, основанную на принципах системного анализа и математического моделирования. Выдвинутый комплексный подход позволяет преодолеть ключевой недостаток традиционных методов, заключающийся в разрозненном учете технических требований, прямых экономических затрат и долгосрочных рисков. В отличие от существующих практик, новая модель интегрирует эти аспекты в единую целевую функцию, минимизация которой обеспечивает экономически обоснованное и риск-ориентированное решение. Основным научным результатом работы является создание оптимизационной стохастической модели, ядро которой базируется на расчете математического ожидания совокупных затрат. Разработанный алгоритм и его практическая реализация в виде пошаговой методики с замкнутым циклом управления предоставляют инженерно-техническому персоналу инструмент для количественного обоснования принимаемых решений. Апробация методики на реальных данных показала ее практическую состоятельность. Сравнительный анализ продемонстрировал, что в ряде случаев оптимальной с точки зрения совокупных затрат на жизненном цикле оказывается не технология с минимальной первоначальной стоимостью, а решение, обеспечивающее более высокую надежность и, как следствие, снижающее потенциальные убытки от аварийных ситуаций. Это подтверждает тезис о том, что экономическая эффективность и эксплуатационная безопасность являются не противоречащими, а взаимодополняющими критериями при условии их корректного интегрирования в модель. Перспективы дальнейших исследований заключаются в развитии модели по нескольким направлениям: включение в анализ факторов экологического ущерба на основе методов количественной оценки ущерба экосистеме, адаптация модели для участков морских трубопроводов, а также разработка программного модуля для ее интеграции в корпоративные системы управления рисками целостности. Таким образом, представленная работа закладывает основу для нового, более обоснованного и экономически эффективного подхода к техническому обслуживанию и ремонту объектов критической инфраструктуры. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Березной А. Глобальные нефтегазовые корпорации в погоне за технологическим превосходством // Мировая экономика и международные отношения. 2021. Т. 65, № 5. С. 59–67. 2. Сайфутдинов Р. Н., Бальзамов Д. С. Обзор современных методов диагностики трубопроводов // Новости теплоснабжения, 2017. № 9. С. 42–45. 3. Ибрагимов А.А., Подорожников С.Ю., Шабаров А.Б., Медведев М.В., Земенкова М.Ю. Расчетная модель и алгоритм определения остаточного ресурса трубопровода в условиях периодических изменений напряжений и коррозии // ГИАБ. 2014. №S4. С. 199–206. 4. Ибрагимов А.А., Шабаров А.Б., Подорожников С.Ю., Земенков Ю.Д. Метод расчета долговечности трубопроводов с учетом коррозии и переменных напряжений // ГИАБ. 2014. №S4. С. 284– 293. 5. Иванцова С.Г., Будзуляк Б.В. Оценка напряженно-деформированного состояния трубопровода перед выводом в ремонт // Транспорт и хранение нефтепродуктов. 2018. №4. С. 5–10. 6. Song, C., Kawai, R. Monte Carlo and variance reduction methods for structural reliability analysis: A comprehensive review // Probabilistic Engineering Mechanics. 2023, No. 73, p. 103479. Поступила в редакцию: 09.10.2025 © Радченко И. А., 2025. Принята в печать: 17.11.2025