Non-pool-based line planning: a practical analysis of the FPT algorithm tw-lines

Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o he FPT
algo i hm w-lines
Oli e Bach le (RPTU Kaise slau e n-Landau)
join wo k wi h
I ene Hein ich (TU Da ms ad ), Philine Schiewe (Aal o Uni e si y), and
Cons an in Seebach (RPTU Kaise slau e n-Landau)
Eu o Wo king G oup on T anspo a ion, 2024
Public T anspo Op imisa ion
s a egic planning
ne wo k design
line planning
ac ical planning
ime abling
ehicle scheduling
ope a ional planning
escheduling
s op skipping
By Ma io Robe o Du an O iz Ma io do - Own wo k, CC BY 3.0, h ps://commons.wikimedia.o g/w/index.php?cu id=3681079
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 1 / 13
Public T anspo Op imisa ion
s a egic planning
ne wo k design
line planning
ac ical planning
ime abling
ehicle scheduling
ope a ional planning
escheduling
s op skipping
By Ma io Robe o Du an O iz Ma io do - Own wo k, CC BY 3.0, h ps://commons.wikimedia.o g/w/index.php?cu id=3681079
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Public T anspo Op imisa ion
s a egic planning
ne wo k design
line planning
ac ical planning
ime abling
ehicle scheduling
ope a ional planning
escheduling
s op skipping
By Ma io Robe o Du an O iz Ma io do - Own wo k, CC BY 3.0, h ps://commons.wikimedia.o g/w/index.php?cu id=3681079
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Public T anspo Op imisa ion
s a egic planning
ne wo k design
line planning
ac ical planning
ime abling
ehicle scheduling
ope a ional planning
escheduling
s op skipping
By Ma io Robe o Du an O iz Ma io do - Own wo k, CC BY 3.0, h ps://commons.wikimedia.o g/w/index.php?cu id=3681079
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Public T anspo Op imisa ion
s a egic planning
ne wo k design
line planning
ac ical planning
ime abling
ehicle scheduling
ope a ional planning
escheduling
s op skipping
By Ma io Robe o Du an O iz Ma io do - Own wo k, CC BY 3.0, h ps://commons.wikimedia.o g/w/index.php?cu id=3681079
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Line Planning
Neuma k
Leyendecke s .
Akazienweg
Wolffsohns .
Wes iedho
Ollenhaue ing
Nußbaume s .
Subbel a he
S . / Gü el
Liebigs .
Hans-Böckle -Pla z/
B Wes
Kö ne s .
Piuss .
Bonn
Se e insb ücke
D ehb ücke
Polle Ki chweg
Raiffeisens .
Poll Salms .
Poll
Baumschulenweg
Wes ho en
Kölne S .
Wes ho en
Be line S .
Ensen Gilgaus .
Ensen Klos e
Po z S eins .
Po z Ma k
Rosenhügel
Vings
Os heim
Au obahn
S einweg
Po ze S .
Ra h/Heuma
Rö gensweg
Schönhause S .
Bayen halgü el
Chlodwig-
pla z
Hü h-
Kalscheu en
Bonne
Wall
Godo B
Wesseling No d
Wesseling Süd
U eld
Rodenki chen B
Siegs .
Michaelsho en
Gees emünde S .
Fo dwe ke Süd
Fo dwe ke Mi e
Fo dwe ke No d
Niehl
No d
Von-Spa -S .
Mülheim
Be line S .
Im Weidenb uch
Am Embe g
Leuch e s .
Buch o s Waldecke S .
Buchheim He le S .
Buchheim F ank u e S .
Wichheime S .
Ma ia-Himmel ah -S .
Holweide Vische ings .
Neu elde S . (K ankenhaus Holweide)
Dellb ück Mausp ad
Dellb ück Haup s .
Appellho pla z
(B ei e S .)
Appellho pla z
(Zeughaus)
Ch is ophs ./
Mediapa k
Ka äuse ho
Ei els .
Hein ich-Lübke-U e
Ul ep o e
Zülpiche Pla z
Weißhauss .
A nul s .
Weye al
Dü ene S ./
Gü el
Wüllne s .
Zülpiche S ./
Gü el
Gleuele S ./
Gü el
Mommsens .
Mela en
Be en a he S ./
Gü el
Euski chene
S .
Lindenbu g
(Uni e si ä sklinik)
Pos s .
Dassels . /B Süd
Effe en
Kiebi zweg
Hü h-
He mülheim
Fischenich
B ühl-Vochem
B ühl No d
B ühl Mi e
Uni e si ä
B Mülheim
Pohligs .
Ei elpla z
He has .
Go esweg
Fuldae S .
Spo pa k Höhenbe g
Kalke F iedho
Me heim
Flehbachs .
Lus heide
Re a h
Kippekausen
F anken o s
Neuenweg
Kölne S .
Im Hoppenkamp
Maa weg
Cla enbachs i
Eupene S .
Al e Mili ä ing
RheinEne gieSTADION
Junke sdo
Mohnweg
Bahns .
Weiden Zen um
Weiden Röme g ab
B ahmss .
S ü genho
Haus Vo s
Ma sdo
F echen Ki che
F echen B
Mühlengasse
F echen Ra haus
Lenaupla z
Il iss .
Ma ga e as .
Rek o -Klein-S .
Al e Flugha en Bu zweile ho
IKEA Am Bu zweile ho
Oden hale S .
Me kenich Mi e
Schaff a hsgasse
Zolls ockgü el
Rhein
Gu enbe g-
s .
Ba ba ossapla z
Weinsbe gs ./
Gü el
Mela engü el
16
18
1
9
15
3
12
1
7
1
4
7
RB 38
RE 8
RB 27
RE 1 (RRX), 9
S19
Bedbu g
Aachen
Dü en
Mönchengladbach
Münge sdo
Technologiepa k
Lö enich
F echen-
Königsdo
Pulheim
RB 24
RE 12, 22
RB 26, 48
RE 5 (RRX)
Kie be g
Köln
Süd
B ühl
E s ad
Euski chen
Ge ols ein
Bonn
Remagen
RE 7 RE 6 (RRX)
S11
S 6
Volkho ene
Weg
Blumenbe g
Wilhelm-Sollmann-S .
Scheibens .
Nessel odes .
Bol ens e ns .
Zoo / Flo a
Reichenspe ge pla z
B eslaue
Pla z / Hb
Dom / Hb
Sue ens .
Deu z Technische
Hochschule
Kalk Pos
Kalk Kapelle
Köln
Hb
Flo as .
Lohses .
Ra haus
Deu ze
F eihei
Ams e dame S ./
Gü el
Kinde -
k anken-
haus
Mollwi zs .
Esche
S .
Neusse S ./
Gü el
Gelde ns ./
Pa kgü el
Do magen
Do magen Chempa k
Düsseldo
Neuss
Ta i g enze
K e eld
Neuss
Buch o s
Holweide
Duck e a h
Dellb ück
T imbo ns .
RE 7
RB 48
S 6
RE 1 (RRX), 5 (RRX)
Opladen
Leichlingen
LEV-Man o
Wuppe al
Solingen
S ammheim
LEV Chempa k
LEV Mi e
LEV-Küppe s eg
Düsseldo
RB 25
Rös a h
Hoffnungs hal
F ank u e S .
Rös a h-
S ümpen
S eins .
Ai po Businesspa k
Po z
Po z-Wahn
Spich
T oisdo
RE 8
RB 27
S 12, 19
RE 9
Bonn-Beuel
Neuwied
Bonn
BN-Bad Godesbe g
Siegbu g
Henne
Au (Sieg)
Gumme sbach
Lüdenscheid
Be zdo
Siegen
Cho weile No d
Mee elds .
Longe iche S .
Heime sdo
He o de S .
Al onae Pla z
Longe ich
Mau i ius-
ki che
Mol ke-
s .
Venloe S . /
Gü el
Eh en eld
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ei elwall/
S ad a chi
B Deu z
/LANXESS
a ena
LEV-Rheindo
S ege wald-
siedlung
Koeln-
messe Messe/Deu z
RE 12, 22
RB 24, 26, 38
5
Heuma k
12 Zolls ock Süd iedho
7F echen-Benzel a h
19 Kle enbe gpa k
1Weiden Wes
9
Sülz He meskeile Pla z
17
Sü h B
5
Spa kasse Am Bu zweile ho
3
Gö linge -Zen um
13
Sülzgü el
7Zündo
9Königs o s
4Schlebusch
4Bocklemünd
15
Cho weile
12 Me kenich
16 Niehl Sebas ians . S 11 Be gisch Gladbach
S 12
Ho em
RB 38
RB 25
Hansa ing
318 Thielenb uch
1
Bensbe g
17
Se e ins .
15
Ubie ing
RE 6 (RRX)
Köln / Bonn
Flugha en
Sülzbu gs .
Uni e si ä ss .
F iesen-
pla z
Longe ich
F iedho
S 6
Nippes
S 6 Wo ingen
Rudol pla z
B Deu z/
Messe
Rochuspla z
B ück Mausp ad
Wesseling
Aachene
S ./
Gü el
S 12
Köln
Wes
14
Keups .
1914
Ebe pla z
Slabys .
1813
18
13
Mülheim
Wiene Pla z
G üns .
Ta i g enze
5
18
16
1
9
7
1
9
1
11
1
9
7
7
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7
5
5
5
4
3
4
3
16
18
16
18
18
18
13
13
13
13
13
16
4
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12
12
15
19
19
12
15
19
12
15
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16
16
16
9
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R
E
6
(
R
R
X
)
,
7
RE
1
(
RRX)
,
8,
9
RB
2
7,
3
8
S
1
2
,
19
S
6,
1
1
R
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2
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,
2
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,
4
8
RE 8, RB 27
RE 1 (RRX), RB 38
RE 8, 9
RE 6 (RRX), RB 27
S 12
RB 25, S 19
RE 1 (RRX), 5 (RRX), 7
S 6,11
S 6
RB 48
14
14
14
R
E
5
(
R
R
X
)
,
1
2
,
2
2
118
118
118
18
3
18
N
2024
Bahnen in Köln
Rail Se ices Cologne
In os zu Sanie ung de Mülheime B ücke
www.k b.koeln/b uecke
Nach Ende de Sanie ung de Mülheime B ücke we den
die Linien 118, 14, 19 en allen und die Linien 13 und 18
ah en den egulä en Linienweg.
In o ma ion on he eno a ion o he Mülheim B idge
www.k b.koeln/b idge
A e he comple ion o he eno a ion o he Mülheim B idge
lines 118, 14 and 19 will be cancelled and lines 13 and 18 will
ope a e on he egula ou e.
Endhal es elle
e minus
Me kenich
al e na i e Endhal es elle
al e na i e e minus
Niehl No d
S and: 2024-04
www.k b.koeln
0800 6 504030
( ee o cha ge om all Ge man elephone ne wo ks)
(kos enlos aus allen deu schen Ne zen)
Regionalbahn
egional ansi
RB
RE
S-Bahn
ail apid ansi
S
kein ba ie e eie Zugang an
mind. eine Linie (gil nu ü
S aßenbahnen)
no ba ie - ee access on a
leas one line (only applies o
ams)
un e i dische S ad bahnlinie
am / ligh ailway
12
obe i dische S ad bahnlinie
am / ligh ailway
12
E sa zbuslinie wäh end de
Sanie ung de Mülheime B ücke
Replacemen bus ou e du ing
he eno a ion o he Mülheim B idge
118
P+R-Pla z
pa k and ide
Ta i g enze
a e zone bounda y
Baus elle
cons uc ion
h ps://www.k b.koeln/ ah in o/linienne zplaene.h ml
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 2 / 13
Line Planning
Neuma k
Leyendecke s .
Akazienweg
Wolffsohns .
Wes iedho
Ollenhaue ing
Nußbaume s .
Subbel a he
S . / Gü el
Liebigs .
Hans-Böckle -Pla z/
B Wes
Kö ne s .
Piuss .
Bonn
Se e insb ücke
D ehb ücke
Polle Ki chweg
Raiffeisens .
Poll Salms .
Poll
Baumschulenweg
Wes ho en
Kölne S .
Wes ho en
Be line S .
Ensen Gilgaus .
Ensen Klos e
Po z S eins .
Po z Ma k
Rosenhügel
Vings
Os heim
Au obahn
S einweg
Po ze S .
Ra h/Heuma
Rö gensweg
Schönhause S .
Bayen halgü el
Chlodwig-
pla z
Hü h-
Kalscheu en
Bonne
Wall
Godo B
Wesseling No d
Wesseling Süd
U eld
Rodenki chen B
Siegs .
Michaelsho en
Gees emünde S .
Fo dwe ke Süd
Fo dwe ke Mi e
Fo dwe ke No d
Niehl
No d
Von-Spa -S .
Mülheim
Be line S .
Im Weidenb uch
Am Embe g
Leuch e s .
Buch o s Waldecke S .
Buchheim He le S .
Buchheim F ank u e S .
Wichheime S .
Ma ia-Himmel ah -S .
Holweide Vische ings .
Neu elde S . (K ankenhaus Holweide)
Dellb ück Mausp ad
Dellb ück Haup s .
Appellho pla z
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Appellho pla z
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Ch is ophs ./
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Zülpiche S ./
Gü el
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Fischenich
B ühl-Vochem
B ühl No d
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Fuldae S .
Spo pa k Höhenbe g
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Kippekausen
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Neuenweg
Kölne S .
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RheinEne gieSTADION
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F echen Ra haus
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Me kenich Mi e
Schaff a hsgasse
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Mela engü el
16
18
1
9
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1
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RB 38
RE 8
RB 27
RE 1 (RRX), 9
S19
Bedbu g
Aachen
Dü en
Mönchengladbach
Münge sdo
Technologiepa k
Lö enich
F echen-
Königsdo
Pulheim
RB 24
RE 12, 22
RB 26, 48
RE 5 (RRX)
Kie be g
Köln
Süd
B ühl
E s ad
Euski chen
Ge ols ein
Bonn
Remagen
RE 7 RE 6 (RRX)
S11
S 6
Volkho ene
Weg
Blumenbe g
Wilhelm-Sollmann-S .
Scheibens .
Nessel odes .
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Zoo / Flo a
Reichenspe ge pla z
B eslaue
Pla z / Hb
Dom / Hb
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Köln
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RE 7
RB 48
S 6
RE 1 (RRX), 5 (RRX)
Opladen
Leichlingen
LEV-Man o
Wuppe al
Solingen
S ammheim
LEV Chempa k
LEV Mi e
LEV-Küppe s eg
Düsseldo
RB 25
Rös a h
Hoffnungs hal
F ank u e S .
Rös a h-
S ümpen
S eins .
Ai po Businesspa k
Po z
Po z-Wahn
Spich
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RE 8
RB 27
S 12, 19
RE 9
Bonn-Beuel
Neuwied
Bonn
BN-Bad Godesbe g
Siegbu g
Henne
Au (Sieg)
Gumme sbach
Lüdenscheid
Be zdo
Siegen
Cho weile No d
Mee elds .
Longe iche S .
Heime sdo
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Longe ich
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Mol ke-
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/LANXESS
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LEV-Rheindo
S ege wald-
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Koeln-
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RE 12, 22
RB 24, 26, 38
5
Heuma k
12 Zolls ock Süd iedho
7F echen-Benzel a h
19 Kle enbe gpa k
1Weiden Wes
9
Sülz He meskeile Pla z
17
Sü h B
5
Spa kasse Am Bu zweile ho
3
Gö linge -Zen um
13
Sülzgü el
7Zündo
9Königs o s
4Schlebusch
4Bocklemünd
15
Cho weile
12 Me kenich
16 Niehl Sebas ians . S 11 Be gisch Gladbach
S 12
Ho em
RB 38
RB 25
Hansa ing
318 Thielenb uch
1
Bensbe g
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RE 6 (RRX)
Köln / Bonn
Flugha en
Sülzbu gs .
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Longe ich
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S 6 Wo ingen
Rudol pla z
B Deu z/
Messe
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B ück Mausp ad
Wesseling
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S 12
Köln
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Keups .
1914
Ebe pla z
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1813
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Mülheim
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,
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S
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1
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2
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,
2
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,
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RE 8, RB 27
RE 1 (RRX), RB 38
RE 8, 9
RE 6 (RRX), RB 27
S 12
RB 25, S 19
RE 1 (RRX), 5 (RRX), 7
S 6,11
S 6
RB 48
14
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(
R
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X
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118
118
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N
2024
Bahnen in Köln
Rail Se ices Cologne
In os zu Sanie ung de Mülheime B ücke
www.k b.koeln/b uecke
Nach Ende de Sanie ung de Mülheime B ücke we den
die Linien 118, 14, 19 en allen und die Linien 13 und 18
ah en den egulä en Linienweg.
In o ma ion on he eno a ion o he Mülheim B idge
www.k b.koeln/b idge
A e he comple ion o he eno a ion o he Mülheim B idge
lines 118, 14 and 19 will be cancelled and lines 13 and 18 will
ope a e on he egula ou e.
Endhal es elle
e minus
Me kenich
al e na i e Endhal es elle
al e na i e e minus
Niehl No d
S and: 2024-04
www.k b.koeln
0800 6 504030
( ee o cha ge om all Ge man elephone ne wo ks)
(kos enlos aus allen deu schen Ne zen)
Regionalbahn
egional ansi
RB
RE
S-Bahn
ail apid ansi
S
kein ba ie e eie Zugang an
mind. eine Linie (gil nu ü
S aßenbahnen)
no ba ie - ee access on a
leas one line (only applies o
ams)
un e i dische S ad bahnlinie
am / ligh ailway
12
obe i dische S ad bahnlinie
am / ligh ailway
12
E sa zbuslinie wäh end de
Sanie ung de Mülheime B ücke
Replacemen bus ou e du ing
he eno a ion o he Mülheim B idge
118
P+R-Pla z
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Baus elle
cons uc ion
h ps://www.k b.koeln/ ah in o/linienne zplaene.h ml
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 2 / 13
Cos -minimal Line Planning
▶Apublic anspo ne wo k (PTN) is an
undi ec ed g aph.
▶Aline is a simple pa h in he PTN.
▶Aline concep (L, )consis s o a se o
lines L oge he wi h equencies .
P oblem
▶Gi en a PTN wi h equencies min
e, max
e
▶ ind a line concep (L, ) ha sa is ies
min
e≤X
ℓ∈L:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e
▶minimising he cos
X
ℓ∈L
ℓ·cos ℓ
=X
ℓ∈L
ℓ·c ix +X
e∈E(ℓ)
ce
ℓ1=2 ℓ2=4
[2,4]
[3,6]
[4,5]
[1,5]
[1,4]
[1,2]
[2,4]
[0,3]
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P :e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
66 22 61 16750
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P :e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
66 22 61 16750
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
66 22 61 16750
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
66 22 61 16750
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Sol ing he line planning p oblem
▶Line planning as an IP:
min X
ℓ∈P
cos ℓ· ℓ
min
e≤X
ℓ∈P:e∈E(ℓ)
ℓ≤ max
e∀e∈E
▶Simpli ied by heu is ic line pools P⊆ P.
▶ ee: uses pa hs in MSTs be ween lea es
o high-deg ee e ices.
▶k-sp: uses he ksho es pa hs be ween
each OD pai and p unes nes ed lines.
▶numbe o lines in pool:
ee 1-sp 2-sp |P|
66 22 61 16750
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w-lines
[HSS23]
Idea: gene a e all simple pa hs implici ly
Ske ch ( o a ee):
iℓ
i
e
c1
j
c1,c2
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w-lines
[HSS23]
Idea: gene a e all simple pa hs implici ly
Ske ch ( o a ee):
iℓ
i
e
c1
j
c1,c2
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w-lines
[HSS23]
Idea: gene a e all simple pa hs implici ly
Ske ch ( o a ee):
iℓ
i
e
c1
j
c1,c2
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w-lines
[HSS23]
Idea: gene a e all simple pa hs implici ly
Ske ch ( o a ee):
iℓ
i
e
c1
j
c1,c2
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 5 / 13
w-lines
[HSS23]
Idea: gene a e all simple pa hs implici ly
Ske ch ( o a ee):
iℓ
i
e
c1
j
c1,c2
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 5 / 13
w-lines
[HSS23]
Idea: gene a e all simple pa hs implici ly
Ske ch ( o a ee):
iℓ
i
e
c1
j
c1,c2
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 5 / 13

w-lines
[HSS23]
Idea: gene a e all simple pa hs implici ly
Ske ch ( o a ee):
iℓ
i
e
c1
j
c1,c2
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 5 / 13
Ou line
Line Planning
Compu a ional Expe imen s
Ci cula ci ies
G aphs o low ee-wid h
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Expe imen se up
Ins ances
▶PTNs: ci cula ci ies (3-5 spokes, a leas 2 ings, up o 90 e ices, o al: 195)
and
low- eewid h g aphs
▶ce: edge leng h in d awing
▶c ix: in {10,25,50}(ci cula ci ies), 10
|E|Pe∈Ece(low- eewid h g aphs)
Neuma k
Leyendecke s .
Akazienweg
Wolffsohns .
Wes iedho
Ollenhaue ing
Nußbaume s .
Subbel a he
S . / Gü el
Liebigs .
Hans-Böckle -Pla z/
B Wes
Kö ne s .
Piuss .
Bonn
Se e insb ücke
D ehb ücke
Polle Ki chweg
Raiffeisens .
Poll Salms .
Poll
Baumschulenweg
Wes ho en
Kölne S .
Wes ho en
Be line S .
Ensen Gilgaus .
Ensen Klos e
Po z S eins .
Po z Ma k
Rosenhügel
Vings
Os heim
Au obahn
S einweg
Po ze S .
Ra h/Heuma
Rö gensweg
Schönhause S .
Bayen halgü el
Chlodwig-
pla z
Hü h-
Kalscheu en
Bonne
Wall
Godo B
Wesseling No d
Wesseling Süd
U eld
Rodenki chen B
Siegs .
Michaelsho en
Gees emünde S .
Fo dwe ke Süd
Fo dwe ke Mi e
Fo dwe ke No d
Niehl
No d
Von-Spa -S .
Mülheim
Be line S .
Im Weidenb uch
Am Embe g
Leuch e s .
Buch o s Waldecke S .
Buchheim He le S .
Buchheim F ank u e S .
Wichheime S .
Ma ia-Himmel ah -S .
Holweide Vische ings .
Neu elde S . (K ankenhaus Holweide)
Dellb ück Mausp ad
Dellb ück Haup s .
Appellho pla z
(B ei e S .)
Appellho pla z
(Zeughaus)
Ch is ophs ./
Mediapa k
Ka äuse ho
Ei els .
Hein ich-Lübke-U e
Ul ep o e
Zülpiche Pla z
Weißhauss .
A nul s .
Weye al
Dü ene S ./
Gü el
Wüllne s .
Zülpiche S ./
Gü el
Gleuele S ./
Gü el
Mommsens .
Mela en
Be en a he S ./
Gü el
Euski chene
S .
Lindenbu g
(Uni e si ä sklinik)
Pos s .
Dassels . /B Süd
Effe en
Kiebi zweg
Hü h-
He mülheim
Fischenich
B ühl-Vochem
B ühl No d
B ühl Mi e
Uni e si ä
B Mülheim
Pohligs .
Ei elpla z
He has .
Go esweg
Fuldae S .
Spo pa k Höhenbe g
Kalke F iedho
Me heim
Flehbachs .
Lus heide
Re a h
Kippekausen
F anken o s
Neuenweg
Kölne S .
Im Hoppenkamp
Maa weg
Cla enbachs i
Eupene S .
Al e Mili ä ing
RheinEne gieSTADION
Junke sdo
Mohnweg
Bahns .
Weiden Zen um
Weiden Röme g ab
B ahmss .
S ü genho
Haus Vo s
Ma sdo
F echen Ki che
F echen B
Mühlengasse
F echen Ra haus
Lenaupla z
Il iss .
Ma ga e as .
Rek o -Klein-S .
Al e Flugha en Bu zweile ho
IKEA Am Bu zweile ho
Oden hale S .
Me kenich Mi e
Schaff a hsgasse
Zolls ockgü el
Rhein
Gu enbe g-
s .
Ba ba ossapla z
Weinsbe gs ./
Gü el
Mela engü el
16
18
1
9
15
3
12
1
7
1
4
7
RB 38
RE 8
RB 27
RE 1 (RRX), 9
S19
Bedbu g
Aachen
Dü en
Mönchengladbach
Münge sdo
Technologiepa k
Lö enich
F echen-
Königsdo
Pulheim
RB 24
RE 12, 22
RB 26, 48
RE 5 (RRX)
Kie be g
Köln
Süd
B ühl
E s ad
Euski chen
Ge ols ein
Bonn
Remagen
RE 7 RE 6 (RRX)
S11
S 6
Volkho ene
Weg
Blumenbe g
Wilhelm-Sollmann-S .
Scheibens .
Nessel odes .
Bol ens e ns .
Zoo / Flo a
Reichenspe ge pla z
B eslaue
Pla z / Hb
Dom / Hb
Sue ens .
Deu z Technische
Hochschule
Kalk Pos
Kalk Kapelle
Köln
Hb
Flo as .
Lohses .
Ra haus
Deu ze
F eihei
Ams e dame S ./
Gü el
Kinde -
k anken-
haus
Mollwi zs .
Esche
S .
Neusse S ./
Gü el
Gelde ns ./
Pa kgü el
Do magen
Do magen Chempa k
Düsseldo
Neuss
Ta i g enze
K e eld
Neuss
Buch o s
Holweide
Duck e a h
Dellb ück
T imbo ns .
RE 7
RB 48
S 6
RE 1 (RRX), 5 (RRX)
Opladen
Leichlingen
LEV-Man o
Wuppe al
Solingen
S ammheim
LEV Chempa k
LEV Mi e
LEV-Küppe s eg
Düsseldo
RB 25
Rös a h
Hoffnungs hal
F ank u e S .
Rös a h-
S ümpen
S eins .
Ai po Businesspa k
Po z
Po z-Wahn
Spich
T oisdo
RE 8
RB 27
S 12, 19
RE 9
Bonn-Beuel
Neuwied
Bonn
BN-Bad Godesbe g
Siegbu g
Henne
Au (Sieg)
Gumme sbach
Lüdenscheid
Be zdo
Siegen
Cho weile No d
Mee elds .
Longe iche S .
Heime sdo
He o de S .
Al onae Pla z
Longe ich
Mau i ius-
ki che
Mol ke-
s .
Venloe S . /
Gü el
Eh en eld
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ta i g enze
Ei elwall/
S ad a chi
B Deu z
/LANXESS
a ena
LEV-Rheindo
S ege wald-
siedlung
Koeln-
messe Messe/Deu z
RE 12, 22
RB 24, 26, 38
5
Heuma k
12 Zolls ock Süd iedho
7F echen-Benzel a h
19 Kle enbe gpa k
1Weiden Wes
9
Sülz He meskeile Pla z
17
Sü h B
5
Spa kasse Am Bu zweile ho
3
Gö linge -Zen um
13
Sülzgü el
7Zündo
9Königs o s
4Schlebusch
4Bocklemünd
15
Cho weile
12 Me kenich
16 Niehl Sebas ians . S 11 Be gisch Gladbach
S 12
Ho em
RB 38
RB 25
Hansa ing
318 Thielenb uch
1
Bensbe g
17
Se e ins .
15
Ubie ing
RE 6 (RRX)
Köln / Bonn
Flugha en
Sülzbu gs .
Uni e si ä ss .
F iesen-
pla z
Longe ich
F iedho
S 6
Nippes
S 6 Wo ingen
Rudol pla z
B Deu z/
Messe
Rochuspla z
B ück Mausp ad
Wesseling
Aachene
S ./
Gü el
S 12
Köln
Wes
14
Keups .
1914
Ebe pla z
Slabys .
1813
18
13
Mülheim
Wiene Pla z
G üns .
Ta i g enze
5
18
16
1
9
7
1
9
1
11
1
9
7
7
7
7
5
5
5
4
3
4
3
16
18
16
18
18
18
13
13
13
13
13
16
4
3
12
12
15
19
19
12
15
19
12
15
15
4
14
4
3
17
16
16
16
9
9
R
E
6
(
R
R
X
)
,
7
RE
1
(
RRX)
,
8,
9
RB
2
7,
3
8
S
1
2
,
19
S
6,
1
1
R
B
2
4
,
2
6
,
4
8
RE 8, RB 27
RE 1 (RRX), RB 38
RE 8, 9
RE 6 (RRX), RB 27
S 12
RB 25, S 19
RE 1 (RRX), 5 (RRX), 7
S 6,11
S 6
RB 48
14
14
14
R
E
5
(
R
R
X
)
,
1
2
,
2
2
118
118
118
18
3
18
N
2024
Bahnen in Köln
Rail Se ices Cologne
In os zu Sanie ung de Mülheime B ücke
www.k b.koeln/b uecke
Nach Ende de Sanie ung de Mülheime B ücke we den
die Linien 118, 14, 19 en allen und die Linien 13 und 18
ah en den egulä en Linienweg.
In o ma ion on he eno a ion o he Mülheim B idge
www.k b.koeln/b idge
A e he comple ion o he eno a ion o he Mülheim B idge
lines 118, 14 and 19 will be cancelled and lines 13 and 18 will
ope a e on he egula ou e.
Endhal es elle
e minus
Me kenich
al e na i e Endhal es elle
al e na i e e minus
Niehl No d
S and: 2024-04
www.k b.koeln
0800 6 504030
( ee o cha ge om all Ge man elephone ne wo ks)
(kos enlos aus allen deu schen Ne zen)
Regionalbahn
egional ansi
RB
RE
S-Bahn
ail apid ansi
S
kein ba ie e eie Zugang an
mind. eine Linie (gil nu ü
S aßenbahnen)
no ba ie - ee access on a
leas one line (only applies o
ams)
un e i dische S ad bahnlinie
am / ligh ailway
12
obe i dische S ad bahnlinie
am / ligh ailway
12
E sa zbuslinie wäh end de
Sanie ung de Mülheime B ücke
Replacemen bus ou e du ing
he eno a ion o he Mülheim B idge
118
P+R-Pla z
pa k and ide
Ta i g enze
a e zone bounda y
Baus elle
cons uc ion
h ps://www.k b.koeln/ ah in o/linienne zplaene.h ml
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 7 / 13
Expe imen se up
Ins ances
▶PTNs: ci cula ci ies and low- eewid h g aphs (wid h 2-4, up o 770 e ices, o al: 43)
▶ce: edge leng h in d awing
▶c ix: in {10,25,50}(ci cula ci ies), 10
|E|Pe∈Ece(low- eewid h g aphs)
Jaakko Saka i Reinikainen (Ulayi i), CC BY-SA 3.0,
h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by-sa/3.0/, ia Wikimedia Commons
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 7 / 13
Running imes o w-lines on ci cula ci ies
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 9 / 13

Running imes o w-lines on ci cula ci ies
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 9 / 13
Running imes o he heu is ics on ci cula ci ies
T eewid h 3
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 10 / 13
Running imes o he heu is ics on ci cula ci ies
T eewid h 4
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 10 / 13
Running imes o he heu is ics on ci cula ci ies
T eewid h 5
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 10 / 13
Solu ion quali y on low- eewid h g aphs
T eewid h 2
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 11 / 13

Solu ion quali y on low- eewid h g aphs
T eewid h 3
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 11 / 13
Solu ion quali y on low- eewid h g aphs
T eewid h 4
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 11 / 13
Running imes o w-lines on low- eewid h g aphs
Oli e Bach le Non-pool-based line planning: a p ac ical analysis o w-lines EWGT 2024 12 / 13
Summa y
We saw ha :
▶ w-lines can do line planning on all lines.
▶I achie es be e solu ions han app oaches
based on line pool gene a ion.
▶I s unning ime is compa able o he
heu is ics o be e o small ee-wid h.
Fu u e wo k
▶Expand w-lines o e minals.
▶Inco po a e passenge ou ing.
Con ac : o.bach le @ma h. p u.de
Neuma k
Leyendecke s .
Akazienweg
Wolffsohns .
Wes iedho
Ollenhaue ing
Nußbaume s .
Subbel a he
S . / Gü el
Liebigs .
Hans-Böckle -Pla z/
B Wes
Kö ne s .
Piuss .
Bonn
Se e insb ücke
D ehb ücke
Polle Ki chweg
Raiffeisens .
Poll Salms .
Poll
Baumschulenweg
Wes ho en
Kölne S .
Wes ho en
Be line S .
Ensen Gilgaus .
Ensen Klos e
Po z S eins .
Po z Ma k
Rosenhügel
Vings
Os heim
Au obahn
S einweg
Po ze S .
Ra h/Heuma
Rö gensweg
Schönhause S .
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2024
Bahnen in Köln
Rail Se ices Cologne
In os zu Sanie ung de Mülheime B ücke
www.k b.koeln/b uecke
Nach Ende de Sanie ung de Mülheime B ücke we den
die Linien 118, 14, 19 en allen und die Linien 13 und 18
ah en den egulä en Linienweg.
In o ma ion on he eno a ion o he Mülheim B idge
www.k b.koeln/b idge
A e he comple ion o he eno a ion o he Mülheim B idge
lines 118, 14 and 19 will be cancelled and lines 13 and 18 will
ope a e on he egula ou e.
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Me kenich
al e na i e Endhal es elle
al e na i e e minus
Niehl No d
S and: 2024-04
www.k b.koeln
0800 6 504030
( ee o cha ge om all Ge man elephone ne wo ks)
(kos enlos aus allen deu schen Ne zen)
Regionalbahn
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S-Bahn
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S aßenbahnen)
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Sanie ung de Mülheime B ücke
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Jaakko Saka i Reinikainen (Ulayi i), CC BY-SA 3.0,
h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by-sa/3.0/, ia Wikimedia Commons
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