181
ULTRAPARABOLIK TENGLAMALAR UCHUN FAZOVIY TIPDAGI
NOLOKAL CHEGARAVIY MASALALAR
Mama o Ja ohi Abdishuku o‘g‘li
Xalqa o inno a sion uni e si e i, “Aniq anla , ye kadas i a kommunal xo‘jaligi” ka ed asi
o‘qi u chisi,
E-mail: [email p o ec ed]
DOI: h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17665452
Anno a siya. Ish di e ensial englamala uchun yangi azo iy ipdagi nolokal chega a iy
masalala ni yechish imkoniya ini o' ganishga bag'ishlangan.
Tayanch so’zla : Nolokal chega a iy masalala , Sobole azola i, yechimning yagonaligi,
yechimning ma judligi.
Аннотация. Работа посвящена исследованию возможности решения нелокальных
краевых задач нового пространственного типа для дифференциальных уравнений.
Ключевые слова: нелокальные краевые задачи, пространства Соболева,
единственность решения, существование решения.
Anno a ion. The wo k is de o ed o he s udy o he possibili y o sol ing nonlocal bounda y
alue p oblems o a new spa ial ype o di e en ial equa ions.
Key wo ds: nonlocal bounda y alue p oblems, Sobole spaces, uniqueness o solu ion,
exis ence o solu ion. 1.Ki ish
Ishning maqsadi - ikki a aq a bi a azo iy o'zga u chiga ega bo'lgan
ul apa abolik englamala uchun chega a iy masalaning in eg al analogla ining
"deya li klassik" yechimla ining yechilishini, ya'ni ma judligini a yagonaligini
ka ola laydigan ye a li sha la ni olishdi . “Deya li klassik” yechim a amasi
yechimning be ilgan englamala sin i uchun abiiy bo‘lgan anizo op Sobole
azosiga egishli bo‘lishi ke akligini angla adi.
Maqolada egulya iza siya me odi a pa ame ni da om e i ish me odi
qo'llaniladi; Ushbu me odla ni qo'llash uchun ap io baholashla dan oydalaniladi.
Maqolada o’ ganilgan masala soʻnggi pay la da adabiyo la da in eg al
sha li nolokal masalala yoki abiiy boshlangʻich-chega a iy masalala ning in eg al
analogla i deb a aladi. Pa abolik a gipe bolik englamala uchun shunga o'xshash
muammola bi inchi bo'lib A.I.Kojano a L.S.Pulkina ishla ida yaxshi o' ganilgan.
Ammo ul apa abolik englamala uchun in eg al-nolokal masalala shu aq gacha
o' ganilmagan.
2. Masalaning qo’yilishi
Ay aylik bizda OX o'qidan olingan (0,1) in e al, ,
Ay aylik - be ilgan
182
unksiyala , - o'zga u chila , , , kabi
aniqlangan - di e ensial ope a o , - be ilgan unksiya, quyidagi
englikni aniqlaydi
Chega a iy masala D: Q pa allelepipeddagi englamaning yechimi bo‘lgan
unksiyani oping.
a buning uchun, quyidagi sha la baja ilsin
3. Chega a iy masalaning yechilishi
Ushbu bo'limda biz chega a iy masala D ning azoda
echilishini o' na amiz.
Ba'zi yo damchi sha la ni baja amiz. Ay aylik - be ilgan unksiya.
F edgolm in eg al ope a o ini bilan belgilaymiz, in eg al ope a o quyidagicha
aniqlanadi
Keyingi ishla da quyidagi sha asosiy ol o'ynaydi.
Sha I. azodan olingan ix iyo iy unksiya uchun a ix iyo iy
, , uchun quyidagi engsizlik baja ilsin
Esla ma 1. Yuqo idagi sha aniq baja iladi, aga ye a licha
kichik qiyma ma jud bo'lsa.
Bu ope a o i bi qiyma li ekanligini angla adi.
183
Keyingi ishla da sha I dan oydalanib, biz yo damchi masalaning
yechilishini, keyin esa chega a iy masala D ni yechimini ko' sa amiz.
Yuqo idagila dan quyidagi englikla ni olamiz
Kommu a o uchun belgilashni ki i amiz :
Bundan aniqlanadiki
Soddalik uchun belgilash ki i amiz
Keyin quyidagi ko' inishga ega bo'ladi
Na ba dagi belgilashla ni ki i amiz
Teo ema 1. Ay aylik sha I a quyidagi sha la baja ilsin
U holda (1)-(5) chega a iy masala, azoga egishli yechimga
ega.
Isbo . – be ilgan unksiya shunday bo’lsinki,
Yo damchi chega a iy masalani ko‘ ib chiqaylik: dagi englamaning
yechimi bo‘lgan unksiyani oping.
a buning uchun quyidagi sha la baja ilsin
184
azoda ushbu chega a iy muammoning yechimi ma judligini eguliza siya
me odi a pa ame da om e i ish me odi yo damida isbo laymiz.
- belgilangan musba son boʻlsin. pa ame i bilan chega a iy masalani
ko‘ ib chiqamiz: Q pa allelipipedda englamaning yechimi unksiyani
oping
a bu uchun (11) sha la qanoa lan i ilsin, a shuningdek, sha
son bo'lsin, masalani ko' ib chiqaylik: dagi englamaning yechimi
bo'lgan unksiyasini oping.
a buning uchun (11), (12) sha la baja ilsin.
Bi nech a ap io baholashla dan so’ng biz so’ngi yakuniy baholashga ega
bo’lamiz. Bu baholashla ni ekshi ib bo’lgach biz Lemma G anula o qali quyidagi
yakuniy baholashga ega bo’lamiz.
Chega a iy masalada (10), (11) ni ushbu ko’ inishda belgilaymiz
. Keyinchalik, anlangan unksiyasi bilan ushbu
muammoning yechimiga asoslanib, unksiyasini aniqlaymiz:
bu unksiya chega a iy masala D uchun ke akli yechim bo'ladi.
Teo ema isbo landi.
Xulosa
Maqolada Sobole azola ida in eg al sha li chiziqli ul apa bolik englamala
uchun das labki chega a iy masalala ning yechilishi o‘ ganildi. Regulya
yechimla ning ma judligi a yagonaligi haqidagi eo emala isbo langan -
S.L.Sobole ga ko' a ba cha yechimla umumlash i ilgan yechimla di .Maqolada
izlangan yechimni opish uchun egulya iza siya me odi a pa ame ni da om e i ish
me odi qo'llanildi; Ushbu me odla ni qo'llash uchun ap io baholashla dan
oydalanildi.
185
Foydalanilgan adabiyo la :
1. Кожанов А. И. О разрешимости некоторых пространственно нелокальных краевых
задач для линейных параболических уравнений / / Вестн. Самарск. ун-та.
Естественнонаучная серия. 2008. Nº 3. С. 165-174.
2. Кожанов А. И. Разрешимость граничным задач с нелокальными и интегральными
условиями для параболический уравнений. Нелинейные граничные 2010 год, 54-76
3. Кожанов А. И. Исследование разрешимости некоторых интегральных и интегро-
дифференциальных уравнений третьего рода Вольтерровского типа. Доклады Академии
Наук,2018, том 478,Nº3, с.262-265.
4. Кожанов А. И. Пулькина Л. С. О разрешимости краевых задач с нелокальным
граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических
уравнений., Дифференц. уравнения, 2006, том 42, номер 9,
1166-1179
5. Лукина Г. А. Пространственно-нелокальные краевые задачи для ультрапараболических
уравнений с интегральным граничным условием. УДК 517.946
6. Трепогин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980
