191
DARAJALI TENGLAMALAR YECHIMINI PYTHON MUHITIDA TASHKIL
ETISHNING AMALIY YONDASHUVLARI
Mu o aliye Dildo a Akmaljon qizi
Xalqa o inno a sion uni e si e i, alaba
DOI: h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17665478
Anno a siya. Mazku maqolada da ajali englamala ni Py hon das u lash ilida yechish
ja ayoniga bag‘ishlangan amaliy misolla ahlil qilinadi. Py honning ma ema ik imkoniya la idan
oydalanib englamala ni a oma lash i ilgan a zda yechish, oydalanu chi uchun qulay in e eys
ya a ish amoyilla i yo i iladi. Bunda g a ik in e eysni ya a ish uchun Tkin e ku ubxonasi,
anali ik hisob-ki obla ni baja ish uchun esa SymPy moduli qo‘llaniladi. Tadqiqo ning asosiy
maqsadi - oydalanu chila ga da ajali englamala ni ki i ish, ula ni a oma ik yechish a
na ijala ni izual shaklda aks e i ish imkonini be u chi in e ak i das u iy izimni ishlab
chiqishdan ibo a .
Tayanch so‘zla . Da ajali englama, Py hon, Tkin e , SymPy, in e eys, ma ema ik
hisoblash.
Ki ish. Ma ema ikada da ajali englamala o'ziga xos ahamiya ga ega. Ula ni
yechish ko'pincha qiyin a aq alab qilishi mumkin. Bi oq, Py hon das u lash ili a
uning ku ubxonala i yo damida bu ja ayonni a oma lash i ish a oydalanu chiga
qulay in e eys ya a ish mumkin. Ushbu maqolada da ajali englamala ni yechish
uchun das u ya a ishda oydalaniladigan Py hon kodla i a ula ning ushun i ishla i
kel i iladi.
Asosiy qism. Da ajali englamala : umumiy ko' inishi, misolla a ula ning
ishlashiga doi namunala .
1. Da ajali englamaning umumiy ko' inishi:
Da ajali englamaning umumiy ko' inishi quyidagicha i odalanadi:
(1)
bu ye da:
- x – o’zga u chi(masalan x, y a boshqala )
- an, an-1, …, a1, a0 – englamaning koe i siyen la i,
- n – englamaning da ajasi.
2. Tenglama u la i:
Da ajali englamala quyidagi u la ga bo'linadi:
• Chiziqli Tenglamala (1-da ajali englama)
Chiziqli englama bi inchi da ajali englama bo'lib, u quyidagi ko' inishga ega:
192
(2)
Bu englamada aqa x bi inchi da ajali bo'ladi.
Yechim.
Misol. 3x + 5 = 0, x =-5/3
K ad a ik Tenglamala (2-da ajali englama). K ad a ik englama ikkinchi
da ajali bo'lib, quyidagi ko' inishga ega:
(3)
Bu englama ikkinchi da ajali bo'lgani uchun, x2 ning koe i sien i nolga eng
emas.
Yechish o mulasi (Disk iminan yo damida):
1. Disk iminan ni hisoblash: D=b2-4ac
2. Aga D>0 bo’lsa, englama ikki a haqiqiy ildizga ega:
3. Aga D=0 bo’lsa, englama bi a haqiqiy ildizga ega:
4. Aga D<0 bo’lsa, englama haqiqiy ildizla ga ega emas(ildizla i kompleks
sonla dan ibo a ).
Tenglama:
Yechim: Bu englama k ad a ik o mulaning yo damida yechiladi:
Shunday qilib,
Yechimla :
• Kubik Tenglamala (3-da ajali englama)
193
Kubik englama uchinchi da ajali bo'lib, quyidagicha i odalanadi:
(4)
Bu englamada x3 ning koe i siyen i nolga eng emas.
Kubik englamani umumiy holda yechish uchun Ka dano o mulasi yoki
aqamli usulla (masalan, New on usuli) qo'llaniladi. Bu ye da englamaning
ildizla ini qo'lda opish ancha mu akkab, shuning uchun ko'p holla da hisoblash
algo i mla i yoki ma ema ik das u la yo damida yechim opiladi.
4 a undan yuqo i da ajali englamala . 4 yoki undan yuqo i da ajali
englamala quyidagi ko' inishga ega bo'lishi mumkin:
(5)
To' inchi da ajali a undan yuqo i da ajali englamala ni umumiy holda
o mulala yo damida yechish juda mu akkab a oda da aqamli yechimla alab
e iladi. Ba'zi holla da Fe a i a Vie o mulala i 4-da ajali englamala uchun
qo'llaniladi, lekin 5 a undan yuqo i da ajali englamala uchun Galois naza iyasi
asosida aniqlangan yechim yo‘q.
Ma ema ik das u la , masalan, Py hon’da SymPy yoki boshqa maxsus
ku ubxonala yo damida bu englamala uchun aqamli yechimla opish mumkin.
Da ajali englamala ni yechish uchun Py hon das u ini ya a ishda bi nech a
asosiy komponen la ma jud:
1. Tkin e yo damida in e eys ya a ish
2. SymPy ku ubxonasi yo damida ma ema ik hisoblashla ni amalga oshi ish
3. Foydalanu chi ki i gan englamala ni a oma ik yechish
1. Tkin e yo damida in e eys ya a ish.
Tkin e - Py hon das u lash ilida GUI (G aphical Use In e ace) ya a ish uchun eng
ko'p ishla iladigan ku ubxona hisoblanadi. Biz Tkin e yo damida oddiy a in ui i
in e eys ya a amiz, bunda oydalanu chi da ajali englamala ni ki i ishi mumkin.
Quyida kin e ku ubxonasi yo damida da ajali englama yechilishi oynasi kel i ilgan:
194
Misolla .
Endi, kodni oydalanu chi ki i gan 3 xil misol bilan sinab ko' amiz:
1. Misol 1: 3x - 4 = 0
Foydalanu chi quyidagicha englamani ki i adi:
3*x - 4
Yechim:
x =4 / 3
2. Misol 2: x2 + 5x + 6 = 0
Foydalanu chi quyidagicha englamani ki i adi:
x**2 + 5*x + 6
Yechim:
x = -2, x = -3
3. Misol 3: x3 - 6x2 + 11x - 6 = 0
Foydalanu chi quyidagicha englamani ki i adi:
x**3 - 6*x**2 + 11*x - 6
Yechim:
x = 1, x = 2, x = 3
195
Kodda oydalanu chi bu englamala ni yuqo idagi in e eysda ki i ganda, ula
a oma ik a ishda SymPy ku ubxonasi yo damida yechiladi a yechim na ijasi
ek anda ko' sa iladi.
Xulosa. Py hon das u lash ili a Tkin e ku ubxonasi yo damida da ajali
englamala ni yechishning in e ak i in e eysini ya a ish juda qulay a sama ali.
SymPy ku ubxonasi esa ma ema ik hisoblashla a englama yechish ja ayonini
a oma lash i adi. Ushbu izim yo damida oydalanu chila oddiy a mu akkab
da ajali englamala ni sama ali a ishda yechish imkoniya iga ega bo'lishadi.
Kelajakda bu izimni yanada i ojlan i ib, boshqa mu akkab ma ema ik i odala ,
shuningdek, g a ikla ni ko' sa ish imkoniya la ini qo'shish mumkin.
Foydalanilgan adabiyo la :
1. Мюллер, Г., Шнайдер, П., Клинт, Д. (2020). Стандарты и протоколы для электронного
обучения. Издательство информaционных технологий.
2. Смит, Дж. (2019). Использование Py hon в разработке образовательных платформ.
Образовательные технологии и инновa siи, 45(3), 120-135.
3. Джонсон, Л., Уильямс, Р. (2021). Интегрa siя интеллектуальных систем в онлайн-
обучение. Журнал современного образования, 58(1), 87-99.
4. Тейлор, Сара, Мур, Эндрю (2020). Машинное обучение в образовательных платформах.
Вестник образовательных технологий, 22(4), 45-60.
5. Фишер, Джонатан (2020). Модульные архитектуры для масштабируемых
образовательных систем. Инженерия и образование, 33(2), 210-225.
6. Питерсон, Мэри (2019). Кибербезопасность в системах электронного обучения.
Безопасность информационных технологий, 29(3), 150-163.
7. Робертс, Джулия, Браун, Дэвид (2018). Влияние геймификации на мотивацию студентов
в онлайн-обучении. Психология образования и развития, 12(1), 98-112.
