Una Interpretación Funcional de la Inaccesibilidad Gravitacional: La Hipótesis de Dispersión de Onda Vibracional (HDOV)

Una Interpretación Funcional de la Inaccesibilidad Gravitacional: La Hipótesis de Dispersión de Onda Vibracional (HDOV) Arnoldo Walter Fernández [email protected] 5 de julio de 2025 Versión 4 – preprint para difusión académica y retroalimentación Resumen Presentamos una versión consolidada del formalismo HDOV (Hipótesis de Dispersión de Onda Vibracional), donde la accesibilidad funcional de los modos bajo curvatura juega un rol central. En este marco, la dinámica efectiva incluye un término de dispersión que codifica la proyección de modos fuera del subespacio operacional del agente de medición. Desarrollamos derivaciones compactas, una lectura WKB del transporte de amplitud, y validaciones indirectas con Supernovas Ia (Pantheon) y BAO (SDSS DR16). Reportamos tablas reproducibles (SN solo y SN+BAO, con prior en H 0 ) y una síntesis de ringdown de ondas gravitacionales. El objetivo es ofrecer una presentación autocontenida y falsable, lista para arbitraje. 1 Índice 1. Introducción 3 2. Fundamentos del Marco HDOV 3 2.1. Motivación desde Teoría de Campos Efectivos .................... 3 2.2. Acción y Ecuación de Onda Proyectiva ........................ 3 2.3. Transporte WKB y ley de atenuación sin ambigüedad dimensional ........ 4 2.4. Normalización, dimensiones y notación (aclaratoria) ................ 4 2.5. Familia regular e invariante de ηp........................... 4 2.6. Origen efectivo de ηpy escalas de referencia ..................... 4 2.7. Campo Operacional Gravitacional (GFoV) ...................... 5 2.8. Chequeo de conservación en el límite clásico ..................... 5 2.9. Chequeo PPN y límites solares ............................ 6 3. Derivaciones y variantes funcionales 6 3.1. Perfil típico de ηp(r) .................................. 6 3.2. Variantes y retroalimentación ............................. 7 4. Aplicaciones representativas 8 4.1. Respuesta funcional de expansión ........................... 8 4.2. Dualidad cosmología-cuántica (ilustración) ...................... 9 5. Validación cosmológica: SN Ia (Pantheon) y BAO 9 5.1. Figuras de ajuste y residuos .............................. 9 5.2. Control de complejidad: AIC/BIC .......................... 11 5.3. Tablas reproducibles .................................. 11 6. Ondas gravitacionales: síntesis expandida de ringdown 12 7. Discusión y Conclusiones 14 7.1. HDOV en el contexto de otros modelos teóricos ................... 14 7.2. Limitaciones y Direcciones Futuras .......................... 15 7.3. Predicciones Falsables ................................. 15 Apéndices 15 A. Derivación desde Teoría de Campos Efectivos 15 A.1. Origen efectivo de ηp.................................. 15 B. Hiperbolicidad, Causalidad y Resultados Estadísticos 15 B.1. Hiperbolicidad y Causalidad .............................. 15 B.2. Robustez estadística .................................. 15 B.3. Consistencia de los resultados estadísticos ...................... 16 B.4. Parámetros ajustados y errores 1σ.......................... 16 B.5. Distribuciones posteriores en el ringdown ...................... 16 C. Tensor de energía–momento efectivo en HDOV 17 2 1. Introducción La hipótesis HDOV propone un mecanismo de proyección funcional dependiente de la geometría que modula la accesibilidad de los grados de libertad. Motivada por tensiones entre Relatividad General y Mecánica Cuántica en regímenes de alta curvatura, HDOV sugiere que parte de lo que interpretamos como inaccesibilidad omanifestación (p. ej., expansiones efectivas) surge de un coarse-graining dinámico sobre un medio efectivo. Este proceso de "granulado gruesoïmplica que la información a microescala se vuelve inaccesible para un agente de medición macroscópico, no porque se destruya, sino porque se dispersa en grados de libertad no medibles. El foco de este trabajo es una formulación mínima, verificable y compatible con los tests cuantificables estándar (Almheiri et al.,2013). Este trabajo extiende formulaciones previas mediante: (i) una derivación desde primeros principios de teoría de campos efectivos, (ii) un análisis riguroso de predictividad y falsabilidad, y (iii) validación expandida con datos cosmológicos y de ondas gravitacionales. El modelo hace predicciones específicas testables con mediciones de LIGO/Virgo y futuros experimentos de cosmología de precisión. 2. Fundamentos del Marco HDOV En esta sección se introduce el núcleo matemático de la hipótesis HDOV. El punto de partida es una acción efectiva que describe un campo escalar acoplado no mínimamente a la gravedad, lo que da lugar a una ecuación de onda modificada. 2.1. Motivación desde Teoría de Campos Efectivos La elección del parámetro de proyección ηp se motiva desde teoría de campos efectivos en espacio-tiempos curvos (Birrell and Davies,1982;Parker and Toms,2009). La forma funcional de ηp puede obtenerse mediante técnicas de renormalización grupal funcional en espacio-tiempos curvos, donde los modos de alta energía se integran de manera dependiente de la curvatura. En presencia de curvatura, el vacío desarrolla correlaciones no locales que pueden inducir términos de dispersión dependientes de invariantes geométricos. Partimos de la acción efectiva más general compatible con los principios de covariancia y unitariedad: Γeff = ΓEH + Γmatter + Γnon-local +. . . (1) donde Γnon-local captura efectos de memoria cuántica dependientes de la historia causal. 2.2. Acción y Ecuación de Onda Proyectiva La dinámica del sistema se deriva de la siguiente acción, que incluye un término de acoplamiento explícito entre el campo escalar Ψy la geometría, mediado por un campo auxiliar χ(I): S=Zd4x√−gh1 21+2gcχ(I)gµν ∂µΨ∂νΨ−1 2m2Ψ2+1 2gµν ∂µχ(I)∂νχ(I)−Vχ(I)i.(2) Esta acción puede obtenerse como límite de baja energía de teorías de gravedad cuántica que incorporan efectos de decoherencia gravitacional (Bassi and Ghirardi,2003a;Hu and Verdaguer, 2004a). Al variar esta acción respecto a Ψ, y tratando el término de acoplamiento como un parámetro funcional ηp≡χ(I), obtenemos la ecuación de onda proyectiva: ∇µ (1 + 2gcηp)∇µΨ+m2Ψ=0,(3) 3 2.3. Transporte WKB y ley de atenuación sin ambigüedad dimensional En el régimen eiconal, Ψ = A eiΘ con kµ = ∇µ Θy kµ∇µ≡d dλ . Partiendo de ∇µ  (1+2 gcηp ) ∇µ Ψ  = 0y separando órdenes en la expansión de WKB, el término de transporte para la amplitud queda dln A dλ =−1 2θ−1 2 d dλ ln1+2gcηp, θ ≡ ∇µkµ.(4) Para |2gcηp|≪1, dln A dλ ≃ −1 2θ−gc dηp dλ .(5) Integrando a lo largo del rayo entre λ0yλ, ln A(λ) A(λ0)=−1 2Zλ λ0 θ dλ′−1 2ln 1+2gcηp(λ) 1+2gcηp(λ0)≃ −1 2Zλ λ0 θ dλ′−gcηp(λ)−ηp(λ0).(6) La Ley (6) es adimensional y no requiere introducir una constante con dimensión de longitud: el término geométrico (θ) y la variación funcional de ηpjuegan roles distintos y compatibles. 2.4. Normalización, dimensiones y notación (aclaratoria) Para evitar colisiones de notación, distinguimos: (i) g≡det ( gµν )(sólo dentro de √−g ) y (ii) gc como la constante de acoplamiento (adimensional) que multiplica a ηpen la cinética efectiva. Dimensiones y consistencia de la acción. Trabajamos en unidades naturales ℏ = c = 1, donde la acción es adimensional y la densidad lagrangiana tiene dimensión de masa 4 . Para un escalar Ψcon dimensión [Ψ] = masa , el término cinético estándar 1 2gµν∂µ Ψ ∂ν Ψya tiene la dimensión correcta. Por lo tanto, el factor multiplicativo (1 + 2 gcηp )que modula la cinética debe ser adimensional. Exigimos entonces que tanto gc como ηp sean adimensionales. Con esta convención, la ecuación de onda proyectiva que usamos en el texto ∇µ[(1 + 2 gcηp)∇µΨ]+m2Ψ=0 es dimensionalmente consistente (véase la forma empleada en la Sección 2.2). 2.5. Familia regular e invariante de ηp Para que ηp sea físicamente consistente, se construye a partir de invariantes geométricos. Una familia funcional posible es: ηp=a1rs rn+a2 √K Λ2 K +a3 κ Λκ , n ∈[1,3],(7) donde cada término tiene motivación física específica: ( rs r ) n para screening, √K para curvatura de marea (Kretschmann), y κpara gravedad superficial. 2.6. Origen efectivo de ηpy escalas de referencia En el Apéndice A.1 se ilustra cómo términos no locales del tipo Snonlocal ∼ R d 4x√−g1 M2R f ( □−1R )pueden inducir un acoplamiento funcional efectivo (Birrell and Davies, 1982;Parker and Toms,2009). Expandiendo f ( x ) = αx + βx2 + ··· , el primer término relevante produce ηp=αR M2+O(R2/M4), lo cual es adimensional porque R tiene dimensión masa 2 y M fija la escala (e.g., M∼MPl o una escala intermedia del sector efectivo). 4 De manera análoga, al parametrizar ηp con invariantes geométricos se introducen explícitamente escalas para adimensionalizar: ηp(z) = a1rs rn+a2 √K Λ2 K +a3 κ Λκ , n ∈[1,3], donde K es el escalar de Kretschmann y κ la gravedad superficial. Aquí Λ K yΛ κ son parámetros de escala (constantes con dimensión de masa) que garantizan que cada cociente sea adimensional. Esta prescripción hace inequívoca la dimensionalidad y conecta con la familia funcional ya explorada en el texto. 2.7. Campo Operacional Gravitacional (GFoV) El GFoV es la frontera donde ηp induce una atenuación completa, implementando una descomposición del espacio de Hilbert: H = Hop ⊕Hnoop . En la práctica tomamos “atenuación completa” como la condición ηp→η⋆ , donde η⋆ es el valor a partir del cual los modos quedan proyectados fuera de Hop . Esta descomposición es análoga a la complementariedad de horizontes (Almheiri et al.,2013) pero implementada dinámicamente, como se ilustra en la Figura 1. Figura 1: Ilustración del concepto de proyección funcional y la descomposición del espacio de Hilbert en subespacios operacional y no operacional. 2.8. Chequeo de conservación en el límite clásico En nuestra formulación efectiva, Gµν = 8 πG Tµν +THDOV µν  . Por la identidad de Bianchi, ∇µGµν = 0, por lo que ∇µTµν +THDOV µν = 0. En el límite clásico ( ηp→ 0), THDOV µν → 0y se recupera la conservación estándar. Cuando hay fluctuaciones, la conservación se cumple en promedio, en el sentido de la gravedad estocástica (Hu and Verdaguer,2004b;Bassi and Ghirardi, 2003b). 5 Tabla 1: Chequeo de cotas PPN (Cassini y Mercurio). ’Sí’ indica que cumple la cota. model gamma beta |gamma-1| |beta-1| gamma_pass beta_pass PPN_OK HDOV 0.999980 1.000100 2e-05 0.0001 Sí Sí Sí LCDM 1.000000 1.000000 0 0 Sí Sí Sí 2.9. Chequeo PPN y límites solares En el régimen débil y cuasiestático, la expansión PPN estándar es g00 = − 1+2 U− 2 βU2 + . . . y gij = (1 + 2 γU ) δij + . . . . Para HDOV, los términos de ηp corrigen los coeficientes. Exigiendo compatibilidad con el bound de Cassini (Bertotti et al.,2003) y la precesión de Mercurio (Pitjeva and Pitjev,2013), obtenemos: |γ−1| ≃ 2×10−5,|β−1| ≃ 1×10−4, valores que se encuentran dentro de las cotas experimentales. El modelo es compatible con los límites solares en el rango de parámetros considerado. Los resultados se resumen en la Tabla 1. 3. Derivaciones y variantes funcionales En las secciones anteriores se obtuvo, a partir de la ecuación de onda proyectiva y de la lectura WKB, una ley de transporte para la amplitud A ( λ )a lo largo del haz de rayos nulos. Si definimos la visibilidad interferencial como np(λ)≡|A(λ)|2 |A(λ0)|2,(8) entonces, absorbiendo el foco geométrico puramente GR en un factor multiplicativo y quedándonos con la contribución propia de HDOV, podemos escribir de forma efectiva np(λ) = exp −2gcηp(λ)−ηp(λ0)≡exp [−2u(λ)] ,(9) donde hemos definido u(λ)≡gc[ηp(λ)−ηp(λ0)] .(10) En cosmología escribiremos simplemente np ( z )y u ( z ), de modo que toda elección funcional de ηp ( z )induce de manera unívoca una curva np ( z )de accesibilidad o visibilidad cuántica. Las figuras de esta sección deben entenderse en este contexto: muestran cómo distintas parametrizaciones de ηpse traducen en diferentes leyes efectivas de accesibilidad funcional. 3.1. Perfil típico de ηp(r) El comportamiento de ηp ( r )es clave. Cerca de un objeto compacto, decae rápidamente con la distancia. La Figura 2muestra un ejemplo de este perfil funcional. 6 Figura 2: Perfil funcional de ηp(r)en función de la distancia radial normalizada r/rs. 3.2. Variantes y retroalimentación En cosmología se exploran distintas formas para ηp ( z ). La Figura 3presenta una comparativa de la accesibilidad funcional para diferentes parametrizaciones. El marco HDOV permite una retroalimentación funcional, donde la dinámica y los parámetros están interconectados (Figura 4). 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Redshift z 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Visibilidad cuántica ( z ) Comparativa de visibilidad interferencial bajo distintas funciones np ( z ) Sigmoide ( =1.03, =10) Gaussiana ( =1.55, n=0.6, =2.4) Raíz racional ( =1.31) Figura 3: Comparativa de la accesibilidad funcional para diferentes parametrizaciones de ηp ( z ). 7 0.6 0.7 0.8 0.9 p ( z ) 0.1 0.2 0.3 0.4 a ( z ) = 1 p ( z ) 500 1000 1500 2000 2500 3000 H ( z ) [km/s/Mpc] 0 250 500 750 1000 1250 1500 DL ( z ) [Mpc] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Redshift z 0 10 20 30 40 ( z ) Cadena funcional HDOV aprendida por red neuronal Figura 4: Diagrama de la cadena funcional de retroalimentación en HDOV. 4. Aplicaciones representativas 4.1. Respuesta funcional de expansión El factor de escala efectivo aeff ( t ) = a ( t )[1 −ηp ( t )] produce desviaciones medibles de ΛCDM, especialmente en redshifts intermedios (1 < z < 3), ofreciendo una predicción falsable con surveys como DESI y Euclid (Figura 5). 8 Figura 5: Comparación de la historia de expansión entre HDOV y ΛCDM. 4.2. Dualidad cosmología-cuántica (ilustración) La conexión con fundamentos cuánticos se ilustra mediante la dualidad entre el registro cosmológico ( ηp ( z )ajustado a datos de supernovas) y la simulación cuántica (el mismo ηp predice pérdida de coherencia en sistemas análogos (Barceló et al.,2005)). Esto se ilustra en la Figura 6. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Redshift z 15 20 25 30 35 Módulo de distancia ( z ) HDOV Sigmoidal: = 1.030, = 10.00, z = 0.00 MSE HDOV = 256.71 Ajuste HDOV a supernovas Ia Pantheon+ HDOV sigmoidal 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Redshift z 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ( z ) Simulación de coherencia cuántica bajo np ( z ) Visibilidad cuántica Manifestación dual de np ( z ): cosmología y proyección cuántica Figura 6: Ilustración de la dualidad HDOV: ajuste cosmológico (izquierda) y simulación cuántica (derecha). 5. Validación cosmológica: SN Ia (Pantheon) y BAO Contrastamos HDOV y ΛCDM con datos de Supernovas Ia (Pantheon) y BAO (SDSS DR16), aplicando el mismo tratamiento: covarianzas, prior gaussiano suave en H 0 , y criterios de información. 5.1. Figuras de ajuste y residuos Las Figuras 7a a8b muestran los ajustes y residuos para los análisis de SN (con prior en H 0 ) y SN+BAO combinado. 9 B.3. Consistencia de los resultados estadísticos Podría pensarse que existe una contradicción entre la Tabla 2, que muestra ∆BIC ≃10,48 (favoreciendo a HDOV), y las Tablas 3 y 4, donde los valores absolutos de AIC/BIC alcanzan magnitudes diferentes y, tomados literalmente, podrían parecer favorecer a ΛCDM. La diferencia se explica porque la Tabla 2 utiliza una definición consistente de BIC sobre el conjunto normalizado SN+BAO+prior, mientras que las Tablas 3 y 4 reportan valores absolutos afectados por constantes aditivas de normalización asociadas a la definición de la verosimilitud. Al comparar modelos en igualdad de condiciones, es decir, usando la misma definición de BIC y el mismo conjunto de datos (Tabla 2), HDOV resulta favorecido con ∆BIC ≃10,5. B.4. Parámetros ajustados y errores 1σ En la Tabla 6mostramos los parámetros ajustados para HDOV y ΛCDM, con incertidumbres 1 σ derivadas de un ajuste conjunto (SN+BAO+H0). Tabla 6: Parámetros cosmológicos ajustados con errores 1σ. Parámetro HDOV ΛCDM H0[km/s/Mpc] 69,8±1,2 67,5±0,9 Ωm0,296 ±0,015 0,311 ±0,010 S(HDOV) 0,12 ±0,04 — n(HDOV) 1,01 ±0,07 — B.5. Distribuciones posteriores en el ringdown En la Figura 12 se muestran las distribuciones posteriores conjuntas del modo (2,2,0) en el plano ( f220, τ220 ), comparando los ajustes bajo Relatividad General (GR, puntos azules) y bajo el marco HDOV (puntos naranjas). Cada nube de puntos representa muestras del posterior obtenidas a partir del ajuste al ringdown, mientras que las marcas ×y⋆indican los valores centrales preferidos por GR y HDOV, respectivamente. Las desviaciones son pequeñas —del orden de 1–2Hzen f220 y∼0,3 ms en τ220—, pero suficientemente grandes como para que detectores de próxima generación, con mayor relación señal–ruido en la fase de ringdown, puedan discriminar entre ambas predicciones. De este modo, las distribuciones posteriores del modo 220 refuerzan la conexión entre la fenomenología cosmológica de HDOV y los tests de gravedad fuerte. 16 Figura 12: Distribuciones posteriores del modo 220 en el plano ( f220, τ220 )para GR (puntos azules) y HDOV (puntos naranjas). Las marcas × y ⋆ señalan los valores centrales preferidos por GR y HDOV, respectivamente. C. Tensor de energía–momento efectivo en HDOV Partiendo de la acción efectiva S = Rd4x√−gh1 16πG R + ηpOnonlocal ( gµν, ψ ) i , definimos el tensor de energía–momento asociado a la parte HDOV como THDOV µν ≡ − 2 √−g δSHDOV δgµν . En un fondo FLRW, considerando el término no local a primer orden SHDOV ∼Zd4x√−gηp M2R□−1R, (11) donde Mes una escala de masa efectiva que controla la contribución del término no local, de forma análoga al factor 1/M2introducido en la Sección 2.6. Definiendo la cantidad no local X≡□−1R, las componentes efectivas toman la forma: THDOV 00 ≃ −ηp3H˙ X−1 2R2, THDOV ij ≃ηpa2(t)δij ¨ X−1 2R2,(12) donde los puntos denotan derivadas temporales respecto al tiempo cosmológico t , i.e. ˙ X≡∂tX y ¨ X≡∂2 tX. En el límite ηp→0(véase Sec. 2.5), THDOV µν →0, recuperando GR. Disponibilidad de datos y código Disponibilidad de datos y código Todos los datos utilizados en este trabajo (catálogo Pantheon Scolnic et al. (2018), medidas BAO del SDSS DR16 Alam et al. (2021) y catálogos públicos de ondas gravitacionales GWTC-3 et al. (LIGO Scientific Collaboration et al., 2021(@)) son de libre acceso. 17 Todo el código fuente utilizado en este trabajo se distribuye junto con el paquete de reproducibilidad HDOV_repro_es_2025-10-06, en los directorios src/core/ ysrc/core_fig/. Allí se incluyen los scripts necesarios para reproducir los ajustes cosmológicos, las figuras de SN Ia y BAO, así como los paneles de ringdown y las métricas asociadas. Declaraciones y contribuciones Conflicto de intereses: El autor declara que no existe ningún conflicto de intereses financiero ni personal que pudiera haber influido en los resultados presentados. Contribuciones de autoría: Arnoldo Fernández concibió la hipótesis HDOV, desarrolló el formalismo matemático, realizó los análisis numéricos y redactó el manuscrito. ORCID: 0000-0003-3027-0450. Referencias Alam, S., Aubert, M., Avila, S., Balland, C., Bautista, J. E., Bershady, M. A., Blanton, M. R., Bolton, A. S., Brownstein, J. R., Burtin, E., Chapman, M. J., Chuang, C.-H., Comparat, J., Dawson, K. S., de la Macorra, A., de Mattia, A., du Mas des Bourboux, H., Escoffier, S., Fernandez-Trincado, J. G., Font-Ribera, A., Frinchaboy, P. M., Gil-Marín, H., Gonzalez-Morales, A. X., Hawken, A. J., Hou, J., Jimenez, R., Kamiya, Y., Kneib, J.-P., Kong, H., Landy, S. D., Lang, D., Laurent, P., Le Goff, J.-M., Li, C., Lin, S., Lyke, B. W., Macpherson, H. J., Mohammad, F. G., Moustakas, J., Mueller, E.-M., Myers, A. D., Nadathur, S., Neveux, R., Newman, J. A., Ntelis, P., O’Connell, R., Oravetz, D. J., Oravetz, A., Palanque-Delabrouille, N., Percival, W. J., Pieri, M. M., Prakash, A., Raichoor, A., Rezaie, M., Ross, A. J., Rossi, G., Ruhlmann-Kleider, V., Sanchez, F., Sanchez, A. G., Schlegel, D. J., Schneider, D. P., Seo, H.-J., Shao, L., Smith, R. E., Tamone, A., Tinker, J. L., Tojeiro, R., Vargas-Maga a, M., Vivek, M., Wang, Y., Y‘eche, C., and Zhao, G.-B. (2021). The completed SDSS-IV extended Baryon Oscillation Spectroscopic Survey: Cosmological implications from two decades of spectroscopic surveys at the Apache Point Observatory. Phys. Rev. D, 103(8):083533. Almheiri, A., Marolf, D., Polchinski, J., and Sully, J. (2013). Black holes: Complementarity or firewalls? JHEP, 2013(2):62. Barceló, C., Liberati, S., and Visser, M. (2005). Analogue gravity. Living Rev. Relativ., 8(12). Bassi, A. and Ghirardi, G. (2003a). Dynamical reduction models. Phys. Rep., 379(5-6):257–426. Bassi, A. and Ghirardi, G. C. (2003b). Dynamical reduction models. Physics Reports, 379(5-6):257–426. Bertotti, B., Iess, L., and Tortora, P. (2003). A test of general relativity using radio links with the cassini spacecraft. Nature, 425(6956):374–376. Birrell, N. D. and Davies, P. C. W. (1982). Quantum Fields in Curved Space. Cambridge University Press. et al. (LIGO Scientific Collaboration, R. A., Collaboration, V., and Collaboration), K. (2021). GWTC-3: Compact Binary Coalescences Observed by LIGO and Virgo During the Second Part of the Third Observing Run. Physical Review X, 13:041039. Hu, B.-L. and Verdaguer, E. (2004a). Stochastic gravity: theory and applications. Living Reviews in Relativity, 7(3). 18 Hu, B.-L. and Verdaguer, E. (2004b). Stochastic gravity: Theory and applications. Living Reviews in Relativity, 7(3):1–122. Kass, R. E. and Raftery, A. E. (1995). Bayes factors. Journal of the American Statistical Association, 90(430):773–795. Parker, L. E. and Toms, D. J. (2009). Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity. Cambridge University Press. Pitjeva, E. V. and Pitjev, N. P. (2013). Relativistic effects and dark matter in the solar system from observations of planets and spacecraft. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 432(4):3431–3437. Scolnic, D. M., Jones, D. O., Rest, A., Pan, Y. C., Chornock, R., Foley, R. J., Huber, M. E., Kessler, R., Narayan, G., Riess, A. G., et al. (2018). The complete light-curve sample of spectroscopically confirmed sne ia from pan-starrs1 and cosmological constraints from the combined pantheon sample. The Astrophysical Journal, 859(2):101. 19