THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
24
ИНТЕГРАЦИЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО
ОБРАЗОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ:
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СДВИГА ФАЗ В ВИРТУАЛЬНЫХ
ЛАБОРАТОРИЯХ
О.Г.Рахимов1, Ш.М.Рахимова2
1Ташкентский государственный экономический университет, Ташкент, Узбекистан
2Совместный Белорусско-Узбекский межотраслевой институт прикладных технических
квалификаций в городе Ташкенте, Ташкент, Узбекистан
h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17712186
Аннотация. В статье рассматривается роль экспериментальных и виртуальных
лабораторных работ по физике в формировании профессиональных компетенций
инженеров-экономистов. Особое внимание уделяется применению метода сдвига фаз для
определения скорости звука как пример интеграции теоретических знаний и практических
умений в инженерно-экономическом образовании. Обосновывается значимость
виртуальных лабораторий как инновационного инструмента в обучении,
способствующего развитию аналитического и исследовательского мышления студентов.
Авторами составлено описание к виртуальному стенду «Определение скорости звука
методом сдвига фаз» и внедрен в процесс образования, используя ресурсы открытой
платформы e izika. u.
Ключевые слова: инженерно-экономическое образование, физика, виртуальная
лаборатория, метод сдвига фаз, скорость звука, инженерная педагогика,
компетентностный подход.
Abs ac . This a icle examines he ole o expe imen al and i ual physics labo a o y
wo k in de eloping he p o essional compe encies o enginee ing economis s. Pa icula a en ion
is paid o he use o he phase shi me hod o de e mining he speed o sound as an example o
in eg a ing heo e ical knowledge and p ac ical skills in enginee ing and economics educa ion.
The impo ance o i ual labo a o ies as an inno a i e eaching ool ha p omo es he
de elopmen o s uden s' analy ical and esea ch hinking is subs an ia ed. The au ho s ha e
compiled a desc ip ion o he i ual s and "De e mining he Speed o Sound Using he Phase Shi
Me hod" and implemen ed i in o he educa ional p ocess using he esou ces o he open pla o m
e izika. u.
Keywo ds: enginee ing and economics educa ion, physics, i ual labo a o y, phase shi
me hod, speed o sound, enginee ing pedagogy, compe ency-based app oach.
Введение
Современная система высшего образования требует подготовки специалистов,
способных эффективно сочетать инженерные, аналитические и экономические знания. В
этой связи особое значение приобретает интеграция инженерно-экономического
образования и естественнонаучных дисциплин, прежде всего физики [1]. Физика
формирует у будущих инженеров-экономистов аналитическое мышление, навыки
моделирования процессов и понимание фундаментальных законов природы, лежащих в
основе инженерных и производственных технологий. Использование экспериментальных и
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
25
виртуальных лабораторных работ (ВЛР) по физике способствует формированию
практических компетенций, развитию исследовательских навыков и освоению
современных цифровых инструментов анализа [2].
Инженерно-экономическое образование и физическая подготовка
Инженерно-экономическое образование сочетает технические и экономические
дисциплины, требующие системного подхода и точности мышления. Одним из ключевых
факторов успешной подготовки специалистов является применение междисциплинарного
подхода, где физика служит базой для понимания процессов производства, энергетики и
автоматизации [1].
Задача преподавателя физики при этом состоит не только в передаче знаний, но и в
развитии инженерного типа мышления, умении применять физические законы для анализа
реальных экономико-технических систем [3]. Виртуальные лабораторные работы
позволяют обеспечить этот процесс на современном уровне, сочетая теоретическую основу
и практическое моделирование.
Виртуальные лабораторные работы как инновационный элемент инженерно-
экономического обучения
Виртуальные лаборатории представляют собой компьютерные симуляторы, в
которых студенты проводят опыты в интерактивной среде. Примеры таких ресурсов – PhET
In e ac i e Simula ions [4], Labs e [5], C ocodile Physics, e izika. u и др.
Для студентов инженерно-экономических направлений виртуальные лаборатории
выполняют ряд важных функций [1; 2]:
• развивают цифровые компетенции, необходимые в профессиональной
деятельности;
• моделируют реальные физические процессы без необходимости
дорогостоящего оборудования;
• обеспечивают гибкость обучения, включая дистанционные и смешанные
форматы;
• повышают мотивацию и вовлечённость благодаря визуализации и
интерактивности;
• позволяют одновременно несколько студентам независимо друг от друга
выполнять лабораторные работы самостоятельно.
Особое значение имеет использование виртуальных лабораторий для проведения
физических измерений с аналитической обработкой данных, что приближает учебный
процесс к профессиональной инженерной практике [3].
Виртуальный стенд «Определение скорости звука методом сдвига фаз» находится в
открытом доступе по ссылке: h ps://e izika. u/h ml5/163/index.h ml.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
26
Рис.1. Интерфейс лабораторной работы.
Метод сдвига фаз как инструмент интеграции теории и практики
Одним из эффективных примеров применения ВЛР является определение скорости
звука методом сдвига фаз. Этот эксперимент иллюстрирует связь между теоретическими
знаниями о волновых процессах и практическими навыками измерений [3].
Метод сдвига фаз позволяет измерить длину волны 𝜆.
При распространении волны колебания в разных точках имеют разную фазу.
Разность фаз 𝛥𝜑 между двумя точками, находящимися на расстоянии 𝛥𝑙 друг от друга,
определяется выражением:
𝛥𝜑 =2𝜋 ⋅ 𝛥𝑙
𝜆
Из этой формулы можно выразить длину волны:
𝜆 = 2𝜋 ⋅ 𝛥𝑙
𝛥𝜑
Подставляя 𝜆 в основную формулу, получаем выражение для скорости звука:
𝜐 = 𝜈 ∙ 2𝜋 ∙ ∆𝑙
∆𝜑 .
В данной лабораторной работе, как правило, измеряют расстояние 𝛥𝑙 ,
соответствующее изменению разности фаз на 2𝜋 (или целое число раз 2𝜋, что эквивалентно
сдвигу на целое число длин волн), когда сигналы на осциллографе совпадают по фазе. В
этом случае 𝛥𝜑 = 2𝜋𝑛, где 𝑛=0,1,2, ... – целое число длин волн, укладывающихся на
расстоянии 𝛥𝑙, т.е. 𝛥𝑙 =𝑛𝜆.
Колебания определенной частоты от генератора подают на вход Х осциллографа и,
одновременно, на динамик.
Динамик излучает звуковые волны, которые принимаются микрофоном и
преобразуются им в электрические колебания той же частоты. Эти колебания поступают на
вход У осциллографа. На экране видна картина сложения двух взаимно-перпендикулярных
колебаний одинаковой частоты. В общем случае это эллипс, который при совпадающих
фазах колебаний превращается в отрезок прямой с наклоном вправо, а при противофазах –
с наклоном влево.
Меняя положение приемника (изменяя расстояние l), на экране осциллографа
получают фигуры одинакового вида. Тогда расстояние между двумя положениями
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
27
приемника, соответствующими получению одинаковых фигур, будет равно длине звуковой
волны.
Методика проведения эксперимента.
1. Сборка установки: собрать экспериментальную установку, включающую
звуковой генератор, громкоговоритель и микрофоны (или один перемещаемый микрофон,
подключенный ко второму каналу осциллографа, в то время как первый канал подключен
к генератору или второму, неподвижному микрофону).
2. Настройка оборудования: включить генератор на определенной частоте 𝜈
(например, 2 – 4 кГц). Настроить осциллограф так, чтобы наблюдать устойчивые
синусоидальные сигналы от микрофонов (или генератора и микрофона).
3. Измерение сдвига фаз:
o Расположить микрофоны на некотором начальном расстоянии.
o Наблюдая осциллограмму, перемещать один из микрофонов вдоль направления
распространения звуковой волны.
o Фиксировать положения микрофона (𝛥𝑙), при которых сигналы на осциллографе
находятся в одинаковой фазе (например, достигают максимумов или пересекают нулевую
отметку одновременно в одном направлении). Это соответствует сдвигу фазы на целое
число длин волн 𝑛𝜆. Вычислить расстояние Δl, соответствующее 𝑛 длинам волн, где 𝑛 =
𝑁 − 1, если измерено 𝑁 точек:
𝛥𝑙 = 𝑙𝑁− 𝑙1
o Желательно измерить расстояние между несколькими совпадающими
положениями (например, 5 или 10), чтобы повысить точность, и затем разделить на
количество длин волн 𝑛, чтобы найти среднюю длину волны
𝜆 = 𝛥𝑙
𝑛 .
4. Расчет скорости звука: Используя измеренную длину волны 𝜆 и
установленную частоту 𝜈, рассчитать скорость звука по формуле 𝜐 = 𝜈 ⋅ 𝜆.
5. Анализ погрешности: оценить абсолютную и относительную погрешности
измерения, сравнив экспериментальное и теоретическое значения, или рассчитать
погрешность исходя из точности измерительных приборов (линейки, осциллографа,
генератора).
В процессе студенты могут свободно следуя инструкциям, приведенным в описании
к лабораторной работе повторить теоретический материал, выполнить необходимые
измерения и заполнить таблицу результатов, а также проанализировать параметры, которые
влияют на скорость распространения звука в воздухе.
В виртуальном стенде этот процесс реализуется с помощью программных средств,
отображающих форму звуковых сигналов, фазовый сдвиг и зависимость между частотой и
фазой [4; 5].
Для студентов инженерно-экономических специальностей данный эксперимент
имеет двойную ценность: познавательную – как средство изучения волновых процессов, и
прикладную – поскольку аналогичные методы используются в инженерных и
экономических расчётах [3]. Кроме того, использование программ анализа сигналов
(Audaci y, MATLAB, Py hon) способствует развитию навыков работы с цифровыми
данными, что является ключевой компетенцией инженера-экономиста [1].
Интеграция инженерно-экономических и физических компетенций
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
28
Применение метода сдвига фаз в рамках виртуальных лабораторий позволяет
формировать целый комплекс компетенций [1; 2; 3]:
• инженерно-технические – понимание физических основ измерений, работа с
цифровыми датчиками;
• аналитические – интерпретация экспериментальных данных, статистическая
обработка, визуализация результатов;
• экономические – оценка точности, эффективности и стоимости
измерительных процессов;
• информационные – использование цифровых инструментов и программ для
анализа сигналов.
Такое сочетание делает физику не изолированной дисциплиной, а интегративным
элементом инженерно-экономического образования.
Заключение
Интеграция инженерно-экономического образования и экспериментальной физики
на основе виртуальных стендов, симуляций, находящихся в открытом доступе, позволяет
реализовать современные принципы инженерной педагогики – практико-
ориентированность, междисциплинарность и цифровизацию учебного процесса.
Использование метода сдвига фаз для определения скорости звука является примером
эффективного сочетания теоретических знаний и прикладных навыков, что способствует
развитию инженерного и экономического мышления у студентов. Таким образом,
виртуальные лаборатории становятся важным инструментом подготовки специалистов
нового поколения, способных мыслить аналитически, работать с данными и применять
научные методы в профессиональной деятельности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кузнецова, Н. В. Инновационные методы преподавания физики в инженерно-
экономическом образовании. — М.: Академия, 2022.
2. Агафонов, В. А. Инженерная педагогика: теория и практика. — М.: Академия, 2020.
3. Литвиненко, А. И. Акустические измерения и обработка сигналов. — СПб.: Питер,
2021.
4. PhET In e ac i e Simula ions. — URL: h ps://phe .colo ado.edu
5. Labs e Vi ual Labs. — URL: h ps://www.labs e .com
