Μεθοδολογία πύκνωσης αποτελεσμάτων ανάλυσης πολλαπλών λωρίδων σε εφαρμογές της αντισεισμικής μηχανικής

1 Μεθοδολογία πύκνωσης αποτελεσμάτων ανάλυσης πολλαπλών λωρίδων σε εφαρμογές της αντισεισμικής μηχανικής Ακριβή Χατζηδάκη 1 , Χρήστος Γ. Λαχανάς 2 , Δημήτριος Βαμβάτσικος 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παρουσιάζεται μεθοδολογία πύκνωσης των αποτελεσμάτων ανάλυσης σε πολλαπλές λωρίδες (multi-stripe analysis). Λόγω κόστους, η ανάλυση πολλαπλών λωρίδων συνήθως πραγματοποιείται σε περιορισμένα επίπεδα σεισμικής έντασης, ενώ η εκτίμηση των απωλειών σε συνδυασμό, ή μη, με την ενόργανη παρακολούθηση κατασκευών, απαιτεί κατανόηση της συμπεριφοράς της κατασκευής σε ευρύτερο φάσμα τιμών του μέτρου έντασης. Για τον λόγο αυτό, προτείνεται μία προσέγγιση “σύνδεσης αποκρίσεων” μέσω γραμμικής παρεμβολής για την πύκνωση των λωρίδων της ανάλυσης. Στη βάση αυτής υιοθετείται ένα «κυρίαρχο» μέτρο απόκρισης και με βάση αυτό συνδέονται και τα πιθανά «δευτερεύοντα» μέτρα απόκρισης. Έτσι, παρέχεται μια συνεχής αναπαράσταση της απόκρισης της κατασκευής σε πολλαπλά επίπεδα σεισμικής έντασης. Η μεθοδολογία βασίζεται στην υπόθεση της σταθερής συσχέτισης των διάφορων μέτρων απόκρισης με το θεωρούμενο ως κυρίαρχο, τουλάχιστον για «γειτονικές» τιμές του μέτρου έντασης, κάτι το οποίο όμως εξαρτάται και από τη δεδομένη σεισμική διέγερση, εισαγάγοντας αβεβαιότητα. Ως μελέτη περίπτωσης για την εφαρμογή της μεθοδολογίας εξετάζεται 9ώροφο μεταλλικό κτήριο με πλαισιακό φορέα. Λέξεις Κλειδιά: ανάλυση πολλαπλών λωρίδων, επιλογή σεισμικών καταγραφών, μη γραμμική δυναμική ανάλυση, σεισμική διακινδύνευση, παρακολούθηση σεισμικής απόκρισης, μεταλλικές κατασκευές 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αποτίμηση της σεισμικής απόκρισης κατασκευών ή/και υποδομών με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια, γίνεται μέσω της διενέργειας μη γραμμικών δυναμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας, οι οποίες εφαρμόζονται σε κατάλληλα προσομοιώματα με χρήση φυσικών σεισμικών καταγραφών. Μία από τις ευρέως χρησιμοποιούμενες μεθόδους για την αποτίμηση της σεισμικής απόκρισης/τρωτότητας είναι η ανάλυση πολλαπλών λωρίδων (multi stripe analysis, MSA [1]). Στο πλαίσιο της MSA, κάθε λωρίδα αντιστοιχεί σε μία συγκεκριμένη στάθμη σεισμικής επικινδυνότητας, και κατ’ επέκταση, τιμή του βαθμωτού μέτρου έντασης (intensity measure, IM). Εντός της λωρίδας διενεργούνται μη γραμμικές δυναμικές αναλύσεις στο προσομοίωμα της κατασκευής για επιταχυσιογραφήματα που κλιμακώνονται ώστε να ανταποκρίνονται στο 1 Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, [email protected] 2 Μεταδιδακτορικός Ερευνητής, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, [email protected] 3 Καθηγητής, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, [email protected] 2 συγκεκριμένο επίπεδο έντασης. Πλεονέκτημα της μεθόδου αποτελεί η δυνατότητα χρήσης επιταχυνσιογραφημάτων που επιλέγονται ώστε να είναι συμβατά με τη σεισμική επικινδυνότητα (seismic hazard) της περιοχής μελέτης (π.χ., [2, 3]). Από την άλλη, «μειονέκτημα» της αποτελεί το γεγονός ότι δεν παρέχεται πληροφορία σχετικά με την απόκριση της κατασκευής σε επίπεδα έντασης διαφορετικά από εκείνα που μελετώνται. Από την επεξεργασία των αποτελεσμάτων μπορούν να παραχθούν καμπύλες τρωτότητας για δεδομένες στάθμες απόκρισης που ορίζονται για τιμές του μέτρου/μέτρων απόκρισης (engineering demand parameters, EDPs) που εξετάζονται. Οι καμπύλες τρωτότητας αποτυπώνουν την πιθανότητα υπέρβασης οποιασδήποτε στάθμης βλάβης όπως προκύπτει αθροιστικά από το συνολικό πακέτο των καταγραφών που χρησιμοποιούνται σε κάθε λωρίδα. Αυτό έχει ως συνέπεια κατά τη χρήση τους στην αποτίμηση διακινδύνευσης, να «χάνεται» η πληροφορία σχετικά με την απόκριση της κατασκευής υπό την εκάστοτε μεμονωμένη σεισμική διέγερση. Για το σκοπό αυτό η Chatzidaki [4] πρότεινε εναλλακτική μεθοδολογία όπου έναντι της χρήσης των αθροιστικών καμπύλων τρωτότητας, η αποτίμηση της σεισμικής διακινδύνευσης γίνεται στη βάση της απόκρισης της κατασκευής υπό την κάθε μεμονωμένη καταγραφή που χρησιμοποιείται, λαμβάνοντας υπόψη και τις αβεβαιότητες που σχετίζονται με την απαίτηση (demand) και την ικανότητα (capacity). Η μεθοδολογία αυτή επιτρέπει επίσης την αποτελεσματικότερη διασύνδεση των αποτελεσμάτων των αναλύσεων με ενόργανα συστήματα που τοποθετούνται σε κρίσιμες κατασκευές, στην κατεύθυνση της ολιστικής παρακολούθησης και αποτίμησης της σεισμικής τους διακινδύνευσης. Συνήθως, για λόγους που σχετίζονται με το υπολογιστικό κόστος, η MSA πραγματοποιείται σε περιορισμένο αριθμό λωρίδων και επιταχυνσιογραφημάτων ανά λωρίδα. Έτσι, τίθεται το ερώτημα του αφενός πως θα αποτυπωθεί αποτελεσματικά το πλήρες εύρος της απόκρισης της κατασκευής στη βάση της μεθοδολογίας [4] και αφετέρου πως θα εξασφαλιστεί ο άμεσος δίαυλος επικοινωνίας μεταξύ των αναλύσεων και των επί τόπου μετρήσεων σε περιπτώσεις όπου οι μετρήσεις IM δεν συμπίπτουν με τα επίπεδα έντασης για τα οποία πραγματοποιήθηκε η MSA. Σε αυτή την κατεύθυνση, μέσω της παρούσας εργασίας, επεκτείνεται η μεθοδολογία πύκνωσης των αποτελεσμάτων της MSA [4] ώστε να μπορεί να εκτιμηθεί η απόκριση του κτηρίου για ευρύτερο φάσμα τιμών ΙΜ σε σχέση με αυτό της ανάλυσης. Η μεθοδολογία βασίζεται στη διατήρηση της συσχέτισης της απόκρισης των διαφόρων EDPs που εξετάζονται. Η υπόθεση ότι οι αποκρίσεις των EDPs είναι ασυσχέτιστες σημαίνει ότι υψηλές ή χαμηλές τιμές αυτών μπορούν να εμφανιστούν τυχαία για οποιαδήποτε σεισμική διέγερση. Ωστόσο, στην πράξη, οι έντονες σεισμικές διεγέρσεις τείνουν να προκαλούν έντονες αποκρίσεις σε πολλά και συγκεκριμένα μέτρα απόκρισης ταυτόχρονα, και όχι τυχαία σε κάποια εξ αυτών. Συνεπώς, η διατήρηση της συσχέτισης μεταξύ των μέτρων απόκρισης είναι κρίσιμη για την ακριβή εκτίμηση των απωλειών, ιδίως κατά τον προσδιορισμό του προφίλ αποκατάστασης ενός στοιχείου ή κατά την αξιολόγηση του αντίκτυπου ενός μεμονωμένου σεισμικού γεγονότος σε περισσότερες από μία κατασκευές. Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται και αξιολογείται σε 9-ώροφο μεταλλικό κτήριο με πλαισιακό φορέα. 2 ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΚΤΗΡΙΟ, ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΓΡΑΦΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Το κτήριο που μελετάται είναι το αρχέτυπο μεταλλικό κτήριο 9 ορόφων (LA9) συνολικού ύψους ~37m με ένα υπόγειο που έχει σχεδιαστεί για την περιοχή της Καλιφόρνιας, ΗΠΑ, όπως αυτό 3 μελετήθηκε από τους Foutch and Yun 2002 [5]. Η ανάληψη των σεισμικών δράσεων σε κάθε κύρια διεύθυνση του κτηρίου γίνεται μέσω περιμετρικών πλαισίων ροπής, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1, ενώ υπάρχει εσωτερικό σύστημα υποστυλωμάτων-δοκών για την ανάληψη των βαρυτικών δυνάμεων. Για την αποτίμηση της σεισμικής απόκρισης της κατασκευής, χρησιμοποιήθηκε ισοδύναμο 2D προσομοίωμα της κατασκευής που αναπτύχθηκε από τους Fragiadakis et al., 2006 [6]. Η χρήση ισοδύναμου προσομοιώματος κρίνεται αξιόπιστη επιλογή για την υπό μελέτη κατασκευή καθότι συνεπάγεται μικρότερο υπολογιστικό κόστος με σχετικά μικρή αναμενόμενη μεροληψία των αποτελεσμάτων σε σχέση με τη χρήση προσομοιώματος μεγαλύτερης πολυπλοκότητας (3D προσομοίωμα κατασκευής) [7]. Σχήμα 1α: Κάτοψη τυπικού ορόφου. Σχήμα 1β: Γεωμετρία προσομοιώματος. Σχήμα 1: Κάτοψη και γεωμετρία υπό εξέταση κτηρίου (από [5]). 3.1 Επιλογή καταγραφών και σεισμική απόκριση κατασκευής Για την εκτίμηση της σεισμικής επικινδυνότητας, το κτήριο θεωρείται ότι βρίσκεται στην Πάτρα που είναι μία περιοχή με σχετικά υψηλή σεισμικότητα (Δυτική Ελλάδα). Πραγματοποιήθηκε Πιθανοτική Ανάλυση Σεισμικής Επικινδυνότητας [8] χρησιμοποιώντας το λογισμικό ανοιχτού κώδικα OpenQuake [9], αξιοποιώντας το πλέον πρόσφατο μοντέλο σεισμικότητας για την Ευρώπη ESHM20 [10]. Το μέτρο έντασης που επιλέχτηκε για την ανάλυση είναι το AvgSa που υπολογίζεται ως ο γεωμετρικός μέσος n φασματικών επιταχύνσεων, Sa, για περιόδους TRi [2, 3]: 1 1 ( ) ( ) nn Ri Ri i AvgSa T Sa T =  =   (1) όπου Sa(TRi) είναι η τιμή της RotD50 (orientation independent 50th percentile) επιτάχυνσης για την περίοδο TRi, δηλαδή η διάμεση τιμή της επιτάχυνσης που προκύπτει περιστρέφοντας τις δύο οριζόντιες συνιστώσες της καταγραφής σε όλες τις δυνατές γωνίες από 0° έως 180°. Στην περίπτωση μας επιλέχθηκε ομοιόμορφα κατανεμημένο εύρος περιόδων TRi στο διάστημα [0.3s, 3.0s] με σταθερό βήμα 0.1s. Το AvgSa αποτελεί εναλλακτικό ΙΜ έναντι της φασματικής επιτάχυνσης της πρώτης ιδιομορφής Sa(T1) του κτηρίου που έχει προταθεί ως αποδοτικό και επαρκές για κτηριακές κατασκευές [11]. Από την ιδιομορφική ανάλυση του υπό μελέτη κτηρίου προέκυψε Τ1 = 2.34s, και Τ2 = 0.87s, και επιλέχθηκε το εύρος TRi στο διάστημα [0.3s, 3.0s] ώστε να αποτυπώνεται και η συμμετοχή ανώτερων ιδιομορφών στην απόκριση της κατασκευής. 4 H καμπύλη σεισμικής επικινδυνότητας για την Πάτρα φαίνεται στο Σχήμα 2α, που δίνει τη μέση ετήσια συχνότητα (mean annual frequency, MAF) υπέρβασης διαφόρων τιμών της επιτάχυνσης AvgSa. Προκειμένου να γίνει η επιλογή σεισμικών καταγραφών, αρχικά πραγματοποιήθηκε ανάλυση αποάθροισης της σεισμικής επικινδυνότητας (seismic hazard disaggregation, [12]) για να προσδιοριστεί η συνεισφορά κάθε συνδυασμού μεγέθους, απόστασης και απόκλισης της εδαφικής τιμής από τη μέση τιμή που προβλέπει η εξίσωση εδαφικής κίνησης (γνωστή και ως ε) στη σεισμική επικινδυνότητα. Η ανάλυση αποάθροισης πραγματοποιήθηκε σε 3 επίπεδα σεισμικής έντασης που επιλέχθηκαν να αντιστοιχούν στις τιμές AvgSa = 0.15, 0.20, 0.25g. Για κάθε ένα από αυτά τα επίπεδα, το μέσο σενάριο που προέκυψε από την ανάλυση αποάθροισης χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό του δεσμευμένου φάσματος (Conditional Spectrum, [2, 3]) που αξιοποιήθηκε ως βάση για την επιλογή 11 καταγραφών που είναι συμβατές με την επικινδυνότητα της περιοχής μελέτης. Το μέσο δεσμευμένο φάσμα καθώς και τα 2.5 και 97.5 ποσοστημόρια παρουσιάζονται ενδεικτικά στο Σχήμα 2β μαζί με τα φάσματα των κλιμακωμένων επιταχυνσιογραφημάτων που έχουν επιλεγεί για το επίπεδο σεισμικής έντασης που προκύπτει για AvgSa = 0.20g. Τα επιλεχθέντα επιταχυνσιογραφήματα χρησιμοποιήθηκαν για την ανάλυση της σεισμικής απόκρισης της κατασκευής. Σχήμα 2α: Μέση καμπύλη σεισμικής επικινδυνότητας περιοχής μελέτης και επίπεδα σεισμικής έντασης για την επιλογή καταγραφών. Σχήμα 2β: Μέσο δεσμευμένο φάσμα (κόκκινη συνεχής γραμμή), 2.5% και 97.5% ποσοστημόρια του (κόκκινες διακεκομμένες), καθώς και τα φάσματα επιταχύνσεων των 11 επιλεχθέντων καταγραφών για τη λωρίδα με AvgSa = 0.20g. Σχήμα 2: Σεισμική επικινδυνότητα για την περιοχή της Πάτρας βάσει ESHM20 και επιλογή επιταχυνσιογραφημάτων συμβατών με αυτή. Τα επιλεχθέντα επιταχυνσιογραφήματα χρησιμοποιήθηκαν για την διενέργεια MSA. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται στο Σχήμα 3, όπου ενδεικτικά φαίνεται η απόκριση σε όρους μέγιστης ανηγμένης μετακίνησης της οροφής του κτηρίου (roof drift ratio, rdr). Δεδομένου ότι όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3 η MSA εκτελείται σε διακριτές στάθμες σεισμικής έντασης (λωρίδες), απουσιάζει η πληροφορία σχετικά με την απόκριση της κατασκευής σε ενδιάμεσες τιμές του ΙΜ. Επιπλέον, επειδή κατά την επιλογή επιταχυνσιογραφημάτων συμβατών με τη σεισμικότητα της περιοχής, προκύπτουν κατά κανόνα πακέτα διαφορετικών επιταχυνσιογραφημάτων ανά λωρίδα, καθίσταται δύσκολη η απευθείας αντιστοίχιση των αποτελεσμάτων γειτονικών λωρίδων για την εκτίμηση της απόκρισης σε ενδιάμεσες τιμές του ΙΜ. Το παραπάνω αποτελεί βασική διαφοροποίηση της μεθόδου έναντι της Ικανοτικής 5 Δυναμικής Ανάλυσης [13], όπου η χρήση ενός ενιαίου πακέτου καταγραφών που κλιμακώνονται σε διαφορετικά επίπεδα έντασης παρέχει τη δυνατότητα σύνδεσης των αποτελεσμάτων που προέρχονται από δεδομένο επιταχυνσιογράφημα σε διαφορετικά επίπεδα έντασης. Σχήμα 3: Αποτελέσματα MSA για το LA9. 3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΥΚΝΩΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΕ ΛΩΡΙΔΕΣ Προκειμένου να αντιμετωπιστεί το παραπάνω πρόβλημα εκτίμησης της απόκρισης της κατασκευής σε ενδιάμεσες στάθμες του ΙΜ σε σχέση με τις λωρίδες της MSA (Σχήμα 3), προτείνεται μεθοδολογία πύκνωσης των αποτελεσμάτων αυτής. Η μεθοδολογία βασίζεται στην διατήρηση της συσχέτισης της απόκρισης σε επίπεδο καταγραφής (record-wise correlation preserving interpolation scheme) και επιτρέπει την εκτίμηση της απόκρισης για τιμή του ΙΜ ανάμεσα σε δύο λωρίδες στις οποίες τα μέτρα έντασης είναι IM1 και IM2. Συγκεκριμένα, η προτεινόμενη μεθοδολογία βασίζεται στον ορισμό ενός «κυρίαρχου» μέτρου απόκρισης, EDPglobal, το οποίο χρησιμοποιείται για να συσχετίσει τις ετερογενείς καταγραφές των διαφόρων λωρίδων, δημιουργώντας τεχνητούς «συνδέσμους» μεταξύ των λωρίδων. Ένα σχηματικό παράδειγμα παρουσιάζεται στο Σχήμα 4, όπου είναι διαθέσιμα τα αποτελέσματα της ανάλυσης που προκύπτουν από τρεις σεισμικές καταγραφές στις λωρίδες IM1 και IM2 και στόχος είναι η εκτίμηση του EDPglobal και οποιουδήποτε άλλου τοπικού μέτρου έντασης έχει καταγραφεί κατά την ανάλυση, EDPlocal, σε μία ενδιάμεση λωρίδα έντασης IMi, όπου IM1 < IMi < IM2. Κατά την εφαρμογή της παραπάνω μεθοδολογίας, αρχικά, οι καταγραφές κάθε λωρίδας ταξινομούνται κατά αύξουσα τιμή του EDPglobal και αντιστοιχίζονται με αύξοντες δείκτες. Στο Σχήμα 4α εμφανίζεται ένα παράδειγμα με θεώρηση τριών μόνο καταγραφών με δείκτες 1 – 3. Ελλείψει ακριβέστερων πληροφοριών, τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις καταγραφές των διαφορετικών λωρίδων, αντιστοιχίζονται μεταξύ τους με βάση αυτή τη σειρά ταξινόμησης: οι χαμηλότερες τιμές EDPglobal από κάθε λωρίδα συσχετίζονται μεταξύ τους, ακολουθούμενες από τις δεύτερες χαμηλότερες κλπ. Αυτή η αντιστοίχιση επιτρέπει τη διατήρηση της συσχέτισης μεταξύ λωρίδων, καθώς συνδέει τις «ήπιες» αποκρίσεις μεταξύ τους και, αντίστοιχα, τις πιο «ισχυρές» με τις πιο «ισχυρές». Κατά τον τρόπο αυτό, για οποιαδήποτε ενδιάμεση τιμή της σεισμικής έντασης ΙΜi, είναι δυνατή η γραμμική (ή οποιαδήποτε άλλη απλή) παρεμβολή των 6 τιμών του EDPglobal ανά ταξινομημένη καταγραφή, ώστε να προκύψουν οι αντίστοιχες τιμές για την ενδιάμεση λωρίδα. Παράλληλα, κάθε καταγραφή των λωρίδων ΙΜ1 και ΙΜ2 σχετίζεται και με τιμές των τοπικών μέτρων απόκρισης, EDPlocal, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 4β. Η ταξινόμηση των καταγραφών ανά λωρίδα σε επίπεδο EDPglobal λαμβάνεται ως βάση και για την παρεμβολή των αποκρίσεων σε επίπεδο EDPlocal, ακολουθώντας τις ίδιες αντιστοιχίες με το EDPglobal. Σε περιπτώσεις που το EDPglobal προσεγγίζει καλά την συμπεριφορά των EDPlocal, όπως θα ίσχυε σε ένα σύστημα ενός βαθμού ελευθερίας ή σε μία κατασκευή όπου κυρίαρχη είναι η πρώτη ιδιομορφή, η σειρά των EDPlocal αναμένεται να είναι αντίστοιχη με την ταξινόμηση των EDPglobal, με τις χαμηλότερες τιμές στις πιο ήπιες καταγραφές (καταγραφή 1) και τις υψηλότερες στις πιο ισχυρές καταγραφές (καταγραφή 3). Ωστόσο, σε πολυβάθμιες κατασκευές αυτό δεν ισχύει πάντα για αυτό οι συνδέσεις μεταξύ των καταγραφών σε επίπεδο EDPlocal μπορεί να διασταυρώνονται, όπως ενδεικτικά παρουσιάζεται στο Σχήμα 4β, όπου για το ΙΜ1 η τιμή του EDPlocal της καταγραφής 3 είναι μικρότερη από εκείνη της καταγραφής 2. Παρά τις πιθανές διασταυρώσεις, εφαρμόζεται το ίδιο σχήμα για την παρεμβολή των EDPlocal, δηλαδή παρεμβάλλονται τα αποτελέσματα μεταξύ καταγραφών με αντίστοιχη κατάταξη, όπως αυτή ορίζεται βάσει του EDPglobal, υποθέτοντας εξαρχής ότι στην πλειοψηφία των περιπτώσεων υπάρχει ή διατηρείται μία κάποια συσχέτιση μεταξύ των διαφόρων EDP για συγκεκριμένα σεισμικά γεγονότα. Η παραπάνω υπόθεση ελέγχεται κατά τη διαδικασία αξιολόγησης των αποτελεσμάτων της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Έτσι επιτυγχάνεται η κατά το δυνατόν ακριβέστερη εκτίμηση της απόκρισης της κατασκευής σε ενδιάμεσα επίπεδα έντασης IMi. Σχήμα 4α: «Κυρίαρχο» μέτρο απόκρισης, EDPglobal. Σχήμα 4β: Τοπικό μέτρο απόκρισης, EDPlocal. Σχήμα 4: Σχηματική απεικόνιση μεθοδολογίας πύκνωσης αποτελεσμάτων ανάλυσης σε λωρίδες ανά καταγραφή (από [4]). 3.2 Εφαρμογή μεθοδολογίας στο κτήριο Η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται και ελέγχεται στα αποτελέσματα της MSA για το κτήριο LA9, όπως αυτά παρουσιάζονται στο Σχήμα 3. Προκειμένου να είναι δυνατή η άμεση σύγκριση των αποτελεσμάτων της προτεινόμενης μεθόδου και εκείνων που προκύπτουν από την ανάλυση, εξετάζεται η περίπτωση όπου η ενδιάμεση λωρίδα της MSA δεν είναι διαθέσιμη. Συγκεκριμένα θεωρείται ότι αποτελέσματα αναλύσεων είναι διαθέσιμα μόνο για τιμές AvgSa = 0.15g και 0.25g και στόχος είναι να παραχθούν ισοδύναμα αποτελέσματα απόκρισης της κατασκευής για AvgSa = 0.20g. Εν συνεχεία, τα παραγόμενα αποτελέσματα συγκρίνονται άμεσα με τις τιμές απόκρισης που προέκυψαν από την MSA για τα επιλεγμένα επιταχυνσιογραφήματα. Συγκεκριμένα, λαμβάνοντας ως EDPglobal την ανηγμένη μετακίνηση οροφής του κτηρίου, rdr, οι 7 καταγραφές στις λωρίδες των 0.15g και 0.25g ταξινομούνται από τη μικρότερη στη μεγαλύτερη (κοινό χρώμα αναφοράς) όπως φαίνεται στο Σχήμα 5α. Με βάση την ταξινόμηση των καταγραφών που προκύπτει από το rdr, δημιουργούνται οι αντίστοιχοι σύνδεσμοι για τα EDPlocal, δηλαδή για τη μέγιστη ανηγμένη παραμόρφωση σε επίπεδο μεμονωμένου ορόφου i, idri, όπως ενδεικτικά παρουσιάζεται στο Σχήμα 5β,γ για το 2ο και τον 8ο όροφο του κτηρίου. Προκειμένου να εκτιμηθεί η απόκριση της κατασκευής σε όρους EDPglobal και EDPlocal στη λωρίδα AvgSa = 0.20g, πραγματοποιείται γραμμική παρεμβολή στη βάση των αναπτυσσόμενων συνδέσμων που προέκυψαν βάσει του rdr (1η ταξινομημένη καταγραφή στη λωρίδα των 0.15g με 1η ταξινομημένη καταγραφή στη λωρίδα των 0.25g, 2η με 2η, κοκ.). Η ίδια αντιστοιχία μεταξύ των καταγραφών λαμβάνεται και για τη γραμμική παρεμβολή σε επίπεδο EDPlocal όπως φαίνεται στο Σχήμα 5β,γ. Επίσης, στο Σχήμα 5 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα όπως προέκυψαν από την MSA στη λωρίδα των 0.20g (σταυροί). Σχήμα 5α: Ανηγμένη μετακίνηση οροφής. Σχήμα 5β: Ανηγμένη μετακίνηση 2ου ορόφου. Σχήμα 5γ: Ανηγμένη μετακίνηση 8ου ορόφου Σχήμα 5: Εφαρμογή μεθοδολογίας πύκνωσης αποτελεσμάτων MSA. Με κύκλους φαίνονται τα αποτελέσματα της MSA που χρησιμοποιήθηκαν ως βάση για την πύκνωση, οι διακεκομμένες γραμμές δείχνουν τους τεχνητούς συνδέσμους μεταξύ των επιταχυνσιογραφημάτων, ενώ οι σταυροί δείχνουν τα αποτελέσματα της MSA που χρησιμοποιήθηκαν για την αξιολόγηση της προτεινόμενης μεθόδου. Προκειμένου να ελεγχθεί η αποτελεσματικότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας πραγματοποιήθηκαν συγκριτικοί έλεγχοι μεταξύ των εκτιμώμενων (interpolated) τιμών απόκρισης και των τιμών που υπολογίστηκαν από την MSA (computed) για τη λωρίδα AvgSa = 8 0.20g. Πραγματοποιήθηκαν δύο τύποι ελέγχου: κατά τον πρώτο και πιο αυστηρό έλεγχο, η σύγκριση πραγματοποιήθηκε σε επίπεδο ζεύγους καταγραφών (tied sample comparison). Συγκεκριμένα, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την παρεμβολή συγκρίθηκαν με τα ταξινομημένα αποτελέσματα της MSA σε επίπεδο ένα προς ένα (εκτιμώμενη από παρεμβολή με υπολογισμένη από MSA τιμή), και υπολογίστηκαν οι λόγοι της απόκρισης τόσο σε επίπεδο EDPglobal όσο και EDPlocal για κάθε μία από τις 11 καταγραφές. Τα αποτελέσματα αποτυπώνονται στο Σχήμα 6α με χρήση στατιστικών διαγραμμάτων κουτιού (boxplots). Συγκεκριμένα, σε κάθε κουτί παρουσιάζεται η κατανομή των λόγων απόκρισης των καταγραφών για όλα τα υπό εξέταση EDPs. Όπως φαίνεται, σε όλες τις περιπτώσεις ο διάμεσος των λόγων απόκρισης (κόκκινη γραμμή στο κέντρο του κουτιού) βρίσκεται σχετικά κοντά στο 1.0 για την συντριπτική πλειοψηφία των εξεταζόμενων EDPs. Το συγκεκριμένο εύρημα αποτελεί μία πρώτη στατιστική ένδειξη ως προς την αξιοπιστία της προτεινόμενης μεθόδου. Εν συνεχεία, η σύγκριση πραγματοποιήθηκε στα συνολικά στατιστικά απόκρισης (ensemble statistics comparison). Συγκεκριμένα, για κάθε ένα από τα υπό εξέταση EDPs, υπολογίστηκε λόγος της διαμέσου και της τυπικής απόκλισης του φυσικού λογαρίθμου μεταξύ των εκτιμώμενων και υπολογισμένων τιμών απόκρισης από τις 11 καταγραφές στη λωρίδα AvgSa = 0.20g. Τα αποτελέσματα των λόγων ανά EDP παρουσιάζονται στο Σχήμα 6β. Όπως φαίνεται, οι λόγοι της διάμεσης απόκρισης βρίσκονται πολύ κοντά στη μονάδα για όλα τα εξεταζόμενα EDPs. Όσον αφορά τη διασπορά, παρουσιάζονται μεγαλύτερες διαφορές οι οποίες ωστόσο δεν μπορούν να χαρακτηριστούν ως ιδιαίτερα σημαντικές από στατιστικής άποψης (μέγιστη διαφορά ~25%), δεδομένου του μικρού δείγματος. Αν και διαφαίνεται μια τάση υποεκτίμησης της διασποράς, αυτό έχει περισσότερο να κάνει με τα χαρακτηριστικά της εκάστοτε λωρίδας, παρά με τη μέθοδο καθεαυτή. Συμπερασματικά, από τα αποτελέσματα της σύγκρισης τόσο σε επίπεδο ζεύγους καταγραφών όσο σε επίπεδο στατιστικών, όπως παρουσιάζονται στο Σχήμα 6, προκύπτουν σαφείς ενδείξεις σχετικά με την καταλληλότητα της μεθόδου για την πύκνωση των αποτελεσμάτων της MSA. Η μεθοδολογία επεκτάθηκε στην πιθανή αφαίρεση άνω της μίας λωρίδας σε περίπτωση χρήσης άνω των τριών λωρίδων στην ανάλυση, με τη σύγκριση να οδηγεί σε ανάλογα αποτελέσματα με αυτά που παρουσιάζονται εδώ. Επίσης, διερευνήθηκε και η συσχέτιση μεταξύ των διαφόρων EDPs και το πως αυτή διατηρείται κατά την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας, με τα αποτελέσματα να υποδεικνύουν ότι διατηρείται η συσχέτιση μεταξύ του EDPglobal και των EDPlocal σε ικανοποιητικό βαθμό. Τα αποτελέσματα της περαιτέρω διερεύνησης δεν παρουσιάζονται εδώ λόγω του περιορισμένου χώρου. Τέλος, σημειώνεται ότι για την αποτελεσματική εφαρμογή της μεθόδου είναι ιδιαιτέρως κρίσιμη η επιλογή του EDPglobal, που πρέπει να μπορεί να προσεγγίσει ικανοποιητικά τη καθολική συμπεριφορά του κτηρίου. 9 Σχήμα 6α: Στατιστικά διαγράμματα κουτιού. Σχήμα 6β: Λόγος διάμεσων τιμών και τυπικών αποκλίσεων. Σχήμα 6: Σύγκριση αποτελεσμάτων τεχνητής λωρίδας με εκείνα που υπολογίζονται από την MSA. 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Προτάθηκε και εξετάστηκε μεθοδολογία πύκνωσης των αποτελεσμάτων της ανάλυσης πολλαπλών λωρίδων για περιπτώσεις όπου τα αποτελέσματα των αναλύσεων είναι περιορισμένα σε επίπεδο λωρίδων και είναι επιθυμητή η διασύνδεση της δομικής απόκρισης με συστήματα ενόργανης παρακολούθησης ή γενικότερα η πιο ενδελεχής διερεύνηση της σεισμικής απόκρισης κατασκευών. Από την εφαρμογή της μεθόδου σε 9-ώροφο μεταλλικό κτήριο με πλαισιακό φορέα και τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ της προτεινόμενης μεθοδολογίας και της εκτέλεσης αναλύσεων με πραγματικά επιταχυνσιογραφήματα προέκυψαν σημαντικές ενδείξεις οι οποίες συνηγορούν στην αποτελεσματικότητα της τουλάχιστον για το συγκεκριμένο τύπο κατασκευής. Συμπερασματικά, η εργασία προτείνει ένα εύχρηστο εργαλείο το οποίο βοηθά στη σημαντική μείωση του υπολογιστικού χρόνου που απαιτεί η εκτέλεση μη γραμμικών δυναμικών αναλύσεων και το οποίο βοηθά στην καλύτερη και πιο ενδελεχή αποτύπωση της σεισμικής απόκρισης μίας κατασκευής στο πλαίσιο της αντισεισμικής μηχανικής με βάση την επιτελεστικότητα. 5 ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ Η έρευνα χρηματοδοτήθηκε από το Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα για την Έρευνα και την Καινοτομία Horizon Europe, στο πλαίσιο του έργου PLOTO: “Deployment and assessment of predictive modelling, environmentally sustainable and emerging digital technologies and tools for improving the resilience of IWW (Inland WaterWays) against climate change and other extremes”, με Αριθμό Σύμβασης: 101069941, καθώς και από το Ευρωπαϊκό Πρόγραμμα Horizon Europe στο πλαίσιο του έργου THETIDA: “Technologies and methods for improved resilience and sustainable preservation of underwater and coastal cultural heritage to cope with climate change, natural hazards and environmental pollution” με Αριθμό Σύμβασης: 101095253. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Jalayer F, Cornell CA. Alternative non‐linear demand estimation methods for probability‐based seismic assessments, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2009; 38(8): 951-972. https://doi.org/10.1002/eqe.876