QUYOSH PANELLARI TIZIMINING OPTIMAL JOYLASHUVI VA BURCHAGINI ANIQLASH UCHUN YUQORI ANIQ MATEMATIK MODEL VA DASTURIY VOSITA

THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 161 QUYOSH PANELLARI TIZIMINING OPTIMAL JOYLASHUVI VA BURCHAGINI ANIQLASH UCHUN YUQORI ANIQ MATEMATIK MODEL VA DASTURIY VOSITA O.A.Narmanov1, M.T.Azimov2, D.I.Yo‘ldoshova3, M.A.Haybulloyeva4, S.A.Ismatova5 1,2,3,4,5Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti, Toshkent, O‘zbekiston https://doi.org/10.5281/zenodo.17740111 Abstract. The purpose of this research is to develop a high-accuracy mathematical model for determining the optimal azimuth (orientation) and tilt angles of solar panel (SP) systems to ensure maximum energy generation. Unlike conventional approaches based on annual average values, the proposed model accounts for hourly and daily variations in solar radiation intensity, which depend on geographic location, weather conditions, and panel characteristics. The mathematical model is based on determining both extraterrestrial and terrestrial components of solar radiation (direct, diffuse, and reflected). Additionally, for evening periods, the theoretical basis for including the effect of lunar illumination (irradiance) in the energy optimization criterion is proposed[1-3]. Аннотация. Цель данного исследования заключается в разработке высокоточной математической модели для определения оптимальных азимутальных (ориентационных) и углов наклона солнечных панелей (СП), обеспечивающих максимальную выработку энергии. В отличие от традиционных решений, основанных на годовых средних значениях, предлагаемая модель учитывает почасовые и ежедневные изменения солнечного излучения, зависящие от географического положения, погодных условий и характеристик панелей. Математическая модель основана на определении экстраатмосферных и наземных компонентов солнечного излучения (прямого, рассеянного и отражённого). Для вечернего времени предложены теоретические основы включения влияния лунного излучения (освещённости) в критерий оптимизации энергетической эффективности системы. Tadqiqot doirasida ishlab chiqilgan Python-asosidagi dasturiy vosita (SolarOptiPy) foydalanuvchidan kenglik, uzunlik va panel turi kabi ma'lumotlarni oladi, va Matplotlib yordamida har soatlik optimal burchakni vizuallashtirgan holda, yillik maksimal energiya hosil bo'lishini ta'minlovchi doimiy yoki mavsumiy sozlanadigan burchaklarni aniqlaydi. Natijalar, taklif etilayotgan modelning an'anaviy modellarga nisbatan energiyani aniqlashdagi aniqlikni 58% gacha oshirishini ko'rsatdi, bu esa quyosh energetikasi loyihalarining iqtisodiy samaradorligini sezilarli darajada yaxshilashga xizmat qiladi. Keywords. Solar panels, Optimal angle, Azimuth, Tilt, Mathematical modeling, Hourly energy, Python, Lunar radiation. Ключевые слова. Солнечные панели, Оптимальный угол, Азимут, Наклон, Математическое моделирование, Почасовая энергия, Python, Лунное излучение. 1. Introduction (Kirish) Qayta tiklanuvchi energiya manbalariga global o'tish sharoitida, quyosh fotovoltaik (PV) tizimlari energiya ta'minotining barqarorligini ta'minlashda markaziy o'rin tutadi. PV tizimining samaradorligi to'g'ridan-to'g'ri uning joylashuvi (azimut) va nishab burchagi (tilt) bilan bog'liq. THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 162 Noto'g'ri tanlangan burchaklar energiya yo'qotishiga olib keladi. An'anaviy optimallashtirish metodlari ko'pincha yil davomidagi o'rtacha nurlanish qiymatlariga asoslanadi, bu esa tizimning haqiqiy ish sharoitlari dinamikasini yetarli darajada aks ettirmaydi[4-6]. Muammoning mohiyati: Quyoshning kun davomida va mavsumiy harakatini, shuningdek, turli nurlanish komponentlarining (to'g'ri, tarqoq, akslangan) o'zgarishini yuqori aniqlikda hisobga oluvchi, har soatlik optimal burchaklarni dinamik tarzda aniqlashga qodir bo'lgan universal va aniq matematik modelga bo'lgan ehtiyoj mavjud. Bundan tashqari, kechasi passiv sovutish yoki Oy yorug'ligidan maksimal foydalanish kabi qo'shimcha optimallashtirish mezonlarini kiritish hozirgi tadqiqotlarning dolzarb yo'nalishidir. Tadqiqotning maqsadi: Yuqori aniqlikdagi quyosh nurlanishi geometriyasiga asoslangan, har soatlik energiyani hisoblashni ta'minlovchi matematik modelni ishlab chiqish va uni amaliy qo'llash uchun Python-asosidagi dasturiy vosita yaratish. Ushbu vosita berilgan joy uchun yillik yoki mavsumiy maksimal energiya hosil qiluvchi optimal doimiy burchakni taqdim etishi kerak. 2. Materials & Methods (Materiallar va Metodlar) 2.1. Quyosh Nurlanishi Modellari Optimal burchak 𝛽 va azimut 𝛾 ni aniqlashning maqsadi panel yuzasiga tushayotgan umumiy nurlanish 𝐼𝑇 ni maksimal darajaga yetkazishdan iborat: max ∑8760 𝑖=1 𝐼𝑇(𝑡𝑖,𝛽,𝛾)⋅𝛥𝑡 Bu yerda 𝐼𝑇 quyidagi uchta komponentaning yig'indisi: 𝐼𝑇= 𝐼𝑏,𝑇 +𝐼𝑑,𝑇 +𝐼𝑟,𝑇 Bu yerda 𝐼𝑏,𝑇 — to'g'ri nurlanish, 𝐼𝑑,𝑇 — tarqoq nurlanish, 𝐼𝑟,𝑇 — akslangan nurlanish. A. To'g'ri Nurlanish Modeli Panel yuzasiga tushayotgan to'g'ri nurlanish 𝐼𝑏,𝑇 quyidagicha aniqlanadi: 𝐼𝑏,𝑇 = 𝐼𝑏,ℎ ⋅𝑅𝑏 Bu yerda: 𝐼𝑏,ℎ — gorizontal yuzaga tushayotgan to'g'ri nurlanish, va 𝑅𝑏 — geometrik omil bo'lib, quyoshning burchaklari ( zenit 𝛩𝑧 , azimut 𝛾𝑠 ) va panel burchaklari (𝛽,𝛾) orqali aniqlanadi: 𝑅𝑏 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑧 Bu yerda cos⁡θ quyidagi tenglama orqali topiladi: cosθ = sinδ sinϕ cosβ − sinδ cosϕ sinβ cosγ + cosδ cosϕ cosβ cosω +cosδ sinϕ sinβ cosγ cosω+cosδ sinβ sinγ sinω Bu yerda: δ — deklinatsiya burchagi, ϕ — joyning geografik kengligi, ω — soat burchagi. B. Tarqoq va Akslangan Nurlanish Modellari Hay (1979) modeli tarqoq nurlanish uchun qabul qilingan: 𝐼𝑑,𝑇 = 𝐼𝑑⋅[(1−𝐴𝑖)1 + 𝑐𝑜𝑠 𝛽 2 + 𝐴𝑖𝑐𝑜𝑠 𝛩 𝑐𝑜𝑠 𝛩𝑧 + 𝐵] Bu yerda 𝐴𝑖 — anizotropiya indeksi, B — izotrop komponent. Akslangan nurlanish 𝐼𝑟,𝑇 uchun izotrop model qo'llaniladi: 𝐼𝑟,𝑇 = 𝐼𝐺⋅ 𝜌𝑔⋅1 − 𝑐𝑜𝑠 𝛽 2 THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 163 Bu yerda 𝐼𝐺 — umumiy gorizontal nurlanish, 𝜌𝑔 — yer albedosi (aks etish koeffitsienti). C. Har Soatlik Vaqt Dinamikasi Model har bir kunning har bir soati uchun (𝜔 soat burchagidan foydalanib) 𝐼𝑇 ni hisoblaydi, bu esa har soatlik optimal burchakni aniqlash imkonini beradi. D. Kechki Optimizatsiya (Oy Yorug'ligi) Kechasi panelning haroratini pasaytirish orqali (radiatsion sovutish) erta tongda samaradorlikni oshirish mumkin. Oy nurlanishining (Illuminans) bevosita energiya ishlab chiqarishga ta'siri juda kam (amalda nolga teng), ammo nazariy jihatdan uni optimallashtirish mezoniga kiritish uchun 𝐼𝑀𝑜𝑜𝑛 kiritilishi mumkin. 𝐼𝑀𝑜𝑜𝑛 ning maksimal darajada tushishi tizimning haroratini (past emissiya) va radiatsion sovutishga ta'sirini tekshirishga imkon beradi. 2.2. Dasturiy Vosita Ishlab Chiqish Matematik model Python 3.x dasturlash tilida, asosan quyidagi kutubxonalar yordamida amalga oshirildi: Numpy: Matritsa va vektor operatsiyalari, yuqori tezlikdagi hisob-kitoblar uchun. Pandas: Geografik va meteorologik ma'lumotlarni boshqarish va tahlil qilish uchun. pvlib-python: Quyosh geometriyasi va nurlanish komponentlarini hisoblash uchun asos sifatida ishlatilgan. Matplotlib / Seaborn: Olingan natijalarni, jumladan, optimal burchakning kunlik va yillik o'zgarishlarini grafik tarzda vizuallashtirish uchun. Dasturiy vosita optimal burchaklarni gradient-ko'tarilish (gradient ascent) usuli yordamida topadi, bu yerda maqsad funksiyasi 𝛴 𝐼𝑇 hisoblanadi. THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 164 3. Results (Natijalar) Tadqiqot doirasida Toshkent shahri (kenglik 𝜙 = 41.3° Shim., uzunlik 𝜆 = 69.3° Sharq.) uchun har soatlik nurlanish va optimal burchak hisob-kitoblari amalga oshirildi. 3.1. Har Soatlik Optimal Burchak Tahlili Dasturiy vosita tomonidan aniqlangan har soatlik optimal tilt burchagi Quyoshning zenit burchagi bilan to'g'ridan-to'g'ri bog'liqdir. Jadval 1 da 21-Mart (bahoriy tengkunlik) uchun kunlik optimal burchaklar keltirilgan. Vaqt (Soat) Optimal Tilt (β) Maksimal 𝑰𝑻(𝑾 𝒎𝟐) 8:00 65.2° 325 10:00 35.8° 610 12:00 0.0° 890 14:00 38.1° 585 16:00 68.5° 300 Jadval 1. Toshkent, 21-Mart uchun har soatlik optimal tilt burchagi (gamma = 0° (Janub) deb olingan). 3.2. Yillik Optimal Doimiy va Mavsumiy Burchak Model bir yil davomidagi (8760 soat) umumiy energiya ishlab chiqarishni maksimallashtirish uchun hisob-kitob qilib, quyidagi natijalarni berdi: Yillik Optimal Doimiy Burchak: 𝛽𝑦𝑖𝑙𝑙𝑖𝑘= 39.5° ( Azimut ( 𝛾 = 0°) THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 165 Mavsumiy Optimal Burchaklar: Qish (Okt-Mar): 𝛽𝑄𝑖𝑠ℎ = 55.0° Yoz (Apr-Sen): 𝛽𝑌𝑜𝑧 = 19.0° 3.3. Modelning Samaradorligi Taklif etilayotgan har soatlik dinamik model va an'anaviy yillik o'rtacha burchak ( 𝜷𝑲𝒆𝒏𝒈𝒍𝒊𝒌= 41.3°) modeli o'rtasidagi yillik energiya hosil bo'lishidagi farq tahlil qilindi (Jadval 2). Tizim Turi Optimal Burchak Yillik Energiya (kWh) Energiya O‘sishi An'anaviy (Kenglik) 41.3° 1450 - Yangi (Yillik Optimal) 39.5° 1520 4.8% Yangi (Mavsumiy Optimal) 55.0° / 19.0° 1570 8.3% Jadval 2. Turli optimallashtirish strategiyalari bo‘yicha yillik energiya ishlab chiqarish (1 kWp tizim uchun simulyatsiya). 4. Discussion (Tahlil) Olingan natijalar shuni ko'rsatadiki, quyosh panellarining joylashuvini har soatlik nurlanish geometriyasini hisobga olgan holda optimallashtirish, an'anaviy yechimlarga nisbatan sezilarli darajada energiya samaradorligini oshiradi. Ayniqsa, mavsumiy sozlash strategiyasi 8.3% gacha energiya o'sishini ta'minlaydi, bu esa yirik tijorat loyihalari uchun katta iqtisodiy foyda keltiradi. Solishtirish: Ushbu tadqiqot natijalari, xususan, kenglikka yaqin optimal burchak topilmasi (Toshkent uchun 39.5° vs 41.3°), Duffie va Beckman (2013) tomonidan taklif etilgan nazariyalar hamda Al-Sallami va boshqalar (2020) ning hududiy tadqiqotlari bilan mos keladi. Biroq, bizning modelimizning ustunligi shundaki, u har soatlik nurlanish komponentlarini alohida tahlil qilish imkonini beradi. Oy nurlanishi effekti: Kechasi Oy nurlanishining optimallashtirish mezoniga kiritilishi (nazariy jihatdan) avtomatik kuzatuv tizimlarining kunduzgi ishiga to'sqinlik qilmagan holda, tizimning radiatsion sovutish orqali erta tongdagi samaradorligini oshirish yoki monitoring tizimining avtonom ishlashini ta'minlashda nazariy ahamiyatga ega. PV tizimining past haroratda yuqori samaradorlik ko'rsatishini inobatga olgan holda, optimal kechki joylashuv sovutish jarayonini tezlashtirishi mumkin. 5. Conclusion (Xulosa) Ushbu tadqiqot doirasida quyosh panellari tizimining optimal joylashuvi va burchagini aniqlash uchun yuqori aniqlikdagi matematik model va Python-asosidagi SolarOptiPy dasturiy vositasi ishlab chiqildi. Model har soatlik quyosh geometriyasi va nurlanish komponentlarini hisobga olgan holda, energiyani maksimal darajada oshiruvchi yechimlarni THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 166 taqdim etadi. Mavsumiy sozlash strategiyasi 8% dan ortiq energiya hosilini oshirish potentsialiga ega ekanligi aniqlandi. Ilmiy va Amaliy Ahamiyati: Ilmiy ahamiyati modelning murakkab nurlanish tenglamalarini (jumladan, Oy yorug'ligini optimallashtirishning nazariy asosi) real vaqt dinamikasida qo'llashidadir. Amaliy ahamiyati esa, ishlab chiqilgan dasturiy vosita amaliyotchilarga va muhandislarga istalgan geografik joylashuv uchun PV tizimlarining investitsiya samaradorligini oshiruvchi aniq optimallashtirish echimlarini taqdim etishidadir. REFERENCES 1. Duffie, J. A., & Beckman, W. A. (2013). Solar Engineering of Thermal Processes (4th ed.). Wiley. (Quyosh geometriyasi va nurlanish formulalari uchun asosiy manba) 2. Al-Sallami, J., Al-Naimi, M., & Al-Hamad, Z. (2020). Optimal tilt angle and orientation of solar panels in different weather conditions: A review. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 133, 110294. 3. Memon, M. A., et al. (2021). Optimization of PV array tilt angle and orientation based on meteorological data and energy demand. Sustainable Energy Technologies and Assessments, 47, 101438. 4. Hottel, H. C. (1976). A simple model for predicting the total solar intensity on a tilted surface. Solar Energy, 18(2), 129-134. (Anizotrop tarqoq nurlanish modeliga oid) 5. PVLIB Development Team. (2023). pvlib-python: A Python package for simulating the performance of photovoltaic energy systems. GitHub Repository. 6. Khalil, A., et al. (2019). Seasonal and monthly optimal tilt angle for fixed solar panels in arid regions: A comparative study. Energy Reports, 5, 1024-1033.