СУЩНОСТЬ БАЙЕСОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ГЛАУКОМЫ ПО РЕТИНАЛЬНЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ

THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 302 СУЩНОСТЬ БАЙЕСОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ГЛАУКОМЫ ПО РЕТИНАЛЬНЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ Ҳ.Қ.Отамуратов2, Б.С.Рахимов1, Т.Қ.Ўразматов3 1Ташкентская медицинская академия Ургенчский филиал, г. Ургенч, Узбекистан. 2Ургенчский государственный университет, г. Ургенч, Узбекистан. 3Технологический университет RANCH, г. Ургенч, Узбекистан. https://doi.org/10.5281/zenodo.17768063 Аннотация. Глаукома — одно из наиболее распространённых офтальмологических заболеваний и ведущая причина потери зрения. Для её ранней диагностики предложен гибридный метод цифровой обработки ретинальных изображений, сочетающий классические подходы (CLAHE, вейвлет-преобразование, ESRGAN) с байесовской фильтрацией и нейронными сетями. Байесовская фильтрация позволяет учитывать априорные знания и эффективно устранять шум при сохранении важных деталей. Разработанный подход повышает точность анализа и способствует прогнозированию глаукомы на ранних стадиях. Ключевые слова: глаукома, ретинальные изображения, байесовская фильтрация, цифровая обработка, нейронные сети.. Abstract. Glaucoma is one of the most common causes of vision loss worldwide. To improve early diagnosis, a hybrid digital image processing method is proposed, combining classical techniques (CLAHE, wavelet transform, ESRGAN) with Bayesian filtering and neural networks. Bayesian filtering incorporates prior knowledge and effectively removes noise while preserving important image details. The proposed approach enhances diagnostic accuracy and enables early glaucoma prediction. Keywords: glaucoma, retinal images, Bayesian filtering, digital processing, neural networks. Введение. На сегодняшний день глаукома является одним из наиболее распространённых заболеваний в области офтальмологии и занимает одно из ведущих мест среди причин потери зрения во всём мире. Глаукома развивается незаметно на ранних стадиях и зачастую диагностируется слишком поздно. Поэтому диагностика и прогнозирование глаукомы на основе цифровой обработки ретинальных изображений являются актуальными научными задачами. На ранних стадиях заболевание протекает бессимптомно, что затрудняет своевременное выявление и эффективное лечение. В связи с этим актуальной задачей современной офтальмологии и медицинской информатики является разработка автоматизированных методов ранней диагностики глаукомы на основе цифровой обработки ретинальных изображений. Особое внимание уделяется применению вероятностных и гибридных методов, объединяющих классические алгоритмы фильтрации и сегментации с элементами искусственного интеллекта. Среди таких подходов особое место занимает байесовская фильтрация, позволяющая учитывать априорные знания о структуре изображения и статистических свойствах шума. Использование байесовских методов в сочетании с нейросетевыми моделями способствует повышению точности THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 303 анализа и надёжности прогнозирования глаукомы. Аналитические данные. В цифровой обработке применяются не только классические методы фильтрации и сегментации, но и математические подходы, основанные на вероятностных моделях. Особенно эффективны байесовские модели, марковские процессы, а также статистический регрессионный анализ, которые в составе гибридных подходов показывают высокую результативность при совместном использовании с нейронными сетями. Гибридный подход к цифровой обработке. Для прогноза глаукомы традиционных методов обработки недостаточно, так как ретинальные изображения содержат шум, низкий контраст и сложные структуры сосудов. Поэтому разрабатываются гибридные методы. - Предварительная обработка: CLAHE (ограниченное адаптивное гистограммное выравнивание), вейвлет-преобразование, улучшение изображения на основе ESRGAN. - Сегментация: выделение слоя нервных волокон сетчатки (RNFL) и диска зрительного нерва с применением методов математической морфологии и моделей активных контуров. - Извлечение признаков: средняя толщина слоя, площадь диска зрительного нерва, плотность сосудов и другие характеристики. Математическое моделирование и вероятностный подход. Используя параметры, полученные из изображения, можно прогнозировать развитие заболевания с помощью вероятностных моделей. Байесовская фильтрация представляет собой вероятностный метод обработки сигналов и изображений, обеспечивающий очистку от шума. В её основе лежит теорема Байеса, позволяющая оценить истинное значение сигнала на основе наблюдаемых данных и априорных знаний. В классических методах фильтрации обычно предполагается поиск решения в классе линейных систем. Однако наряду с этим существуют нелинейные процедуры, обладающие более высокими качественными характеристиками. Для их построения требуется более общий подход, чем метод Винера–Хопфа. Общепринятая и достаточно универсальная идеология фильтрации основана на байесовском принципе. Его применение, по крайней мере в теоретическом плане, позволяет разрабатывать как линейные, так и нелинейные алгоритмы фильтрации [1]. Более того, этот принцип даёт возможность определить условия, при которых линейные процедуры обеспечивают наилучшее качество обработки и, следовательно, являются оптимальными. Вместе с тем, необходимо отметить и основные недостатки байесовской фильтрации. Во-первых, как и все байесовские методы, она предъявляет высокие требования к объёму и характеру информации, содержащейся в математических моделях сигналов и шумов. На практике эти требования далеко не всегда выполнимы. Во-вторых, специфика двумерных изображений приводит к огромным вычислительным затратам при попытке прямого применения байесовских подходов. Эти ограничения стимулируют разработку методов, позволяющих их преодолеть, хотя зачастую это достигается ценой определённой потери качества. Поэтому основная задача состоит в том, чтобы такие потери были приемлемыми. Сущность байесовской фильтрации. Полагаем, что на входе фильтра действует сигнал 𝑦𝑖1,𝑖2 = 𝑓(𝑥𝑖1,𝑖2,𝑛𝑖1,𝑖2), 𝑖1 = 0,𝐼1 − 1            , 𝑖2 = 0,𝐼2 − 1            , (1) где (𝑥𝑖1,𝑖2 ) и ( 𝑛𝑖1,𝑖2) - полезный сигнал и помеха, а f(ꞏ) - функция, описывающая их взаимодействие. При байесовском методе считается, что сигнал и помеха - случайные THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 304 процессы (случайные двумерные поля) с известными законами распределения вероятностей. Пусть X - вектор, элементы которого - все I1 I2 отсчетов, образующих кадр изображения, а 𝑤𝑥(𝑋) -их совместное распределение. Примем для простоты, что помеха и сигнал независимы, а распределение вектора помехи N равно 𝑤𝑛(𝑁). Воспользовавшись формулой Байеса, запишем апостериорное распределение вероятностей (АРВ) 𝑤𝑥|𝑦(𝑋|𝑌): 𝑤𝑥|𝑦(𝑋|𝑌) = 𝑤𝑥(𝑋)𝑤𝑦|𝑥(𝑌|𝑋) 𝑤𝑦(𝑌) , (2) куда входит распределение 𝑤𝑦(𝑌) наблюдаемых данных и условное распределение 𝑤𝑦|𝑥(𝑌|𝑋) – называемое функцией правдоподобия. Смысл выражения (2) заключается в том, что оно дает возможность вычислить в устройстве обработки распределение вероятностей полезного сигнала, располагая входными данными Y и опираясь на вероятностную модель как самого полезного сигнала, так и наблюдаемых данных. АРВ является аккумулятором всех доступных сведений о полезном сигнале, которые содержатся в Y, а (2) указывает способ извлечения этих сведений [2]. Поскольку потребителя информации обычно интересует точечное значение сигнала X, то для его образования прибегают к вычислению либо математического ожидания АРВ, либо его координаты, обращающей это распределение в максимум. Математическая статистика показывает, что эти методы получения результатов фильтрации удовлетворяют различным требованиям, и результаты соответствуют этим требованиям. Оперировать векторными величинами, входящими в (2), практически невозможно из-за громадной размерности векторов X и Y. Если, например, обрабатываемый кадр имеет размеры 𝐼1= 𝐼2=256, то размерность этих векторов равна 2562= 65536. Предположим, что изображение является простейшим с бинарными значениями элементов 𝑥0 и 𝑥1. Общее число всевозможных изображений, имеющих всего две градации яркости, составляет 265536 >1019000. Задачей байесовского фильтра является вычисление распределения вероятностей 𝑤𝑥|𝑦(𝑋|𝑌), которое можно представить себе в данном случае в виде таблицы с размером, превышающим 1019000. Явная нереальность этой задачи заставляет искать такие методы описания сигналов, которые приводили бы к резкому, качественному ее упрощению. В данном направлении предпринимаются усилия, разрабатываются различные подходы [3.4-3.6], но, к сожалению, универсальных эффективных методов двумерной байесовской обработки изображений, основанных на использовании всех данных Y, в настоящее время не найдено. Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна и фильтрации одномерных сигналов. Вместе с тем, в области одномерной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех. Байесовская фильтрация в цифровой обработке изображений и офтальмологии. Байесовская фильтрация представляет собой математический метод обработки сигналов и изображений, основанный на использовании теоремы Байеса. В отличие от классических линейных фильтров (например, Винеровского), данный подход позволяет учитывать априорные знания о структуре изображения и статистические характеристики шума, что делает его особенно ценным в задачах медицинской диагностики [6]. Заключение. В офтальмологии байесовская фильтрация применяется при анализе ретинальных изображений для выявления признаков глаукомы. На ранних стадиях THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 305 заболевания изображения глазного дна содержат низкоконтрастные структуры, сильный шум и сложную сосудистую сеть. Использование байесовских методов позволяет: • очищать изображения от шумов, сохраняя важные детали; • строить вероятностные модели слоя нервных волокон (RNFL) и диска зрительного нерва; • интегрировать статистические характеристики сигналов с современными алгоритмами глубокого обучения. Ключевая идея байесовского подхода заключается в оценке апостериорного распределения вероятностей истинного сигнала на основе наблюдаемых данных. Это позволяет вычислить наиболее вероятное состояние пиксельных значений изображения с учетом всех доступных сведений. Преимущества байесовской фильтрации заключаются в универсальности (применима как для линейных, так и нелинейных моделей), высокой точности восстановления сигналов и возможности гибридного использования с нейросетями. Основные ограничения связаны с высокой вычислительной сложностью при обработке двумерных изображений и необходимостью наличия корректных априорных данных. Таким образом, байесовская фильтрация является мощным инструментом для разработки гибридных методов прогнозирования глаукомы, совмещая классические методы цифровой обработки изображений (CLAHE, вейвлет-преобразования, ESRGAN) с вероятностными и нейросетевыми моделями. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Huang, X., Belongie, S., & Ng, J. Super-Resolution Image Generation with ESRGAN. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR) Workshops, 2019. 2. Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. Digital Image Processing. 4th Edition, Pearson, 2018. 3. Orlando J. I., et al. "A novel CNN-based method for glaucoma detection using retinal fundus images," Computer Methods and Programs in Biomedicine, 2017. 4. Xu Y., et al. "Optic disc detection in retinal images using probabilistic models," Pattern Recognition, 2014. 5. Abramoff M. D., Garvin M. K., Sonka M. "Retinal imaging and image analysis," IEEE Reviews in Biomedical Engineering, 2010. 6. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006. 7. Lim, Jae S. Two-Dimensional Signal and Image Processing. Prentice Hall, 1990.