Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt

Schlag, Christian Article Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt Kredit und Kapital Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Schlag, Christian (1994) : Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt, Kredit und Kapital, ISSN 0023-4591, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 27, Iss. 3, pp. 437-460, https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/293284 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Einleitung Das von Sharpe (16) entwickelte Marktmodell postuliert zwischen der Rendite einer Aktie i zum Zeitpunkt t (r^t)1 und der Rendite eines Marktindexes M zum Zeitpunkt t (rMt) folgenden linearen Zusammenhang: In (1) bezeichnet eijt einen Störterm, von dem angenommen wird, daß er die idealen Eigenschaften im Rahmen des linearen Regressionsmodells aufweist2. Cohen/Hawawini/Maier / Schwartz/Whitcomb (CHMSW) (3) zeigen nun, daß unter diesen idealen Bedingungen der Schätzwert für den Koeffizienten ßi unabhängig von der Fristigkeit der verwendeten Renditen r¿>t bzw. rM t ist. Es müßte also für die Resultate ohne signifikante Auswirkung bleiben, ob die Schätzung der Koeffizienten aus Gleichung (1) beispielsweise auf der Basis täglicher, wöchentlicher oder monatlicher Daten durchgeführt wird. Existieren jedoch Friktionen im Handelsprozeß, so ist dies nicht länger gewährleistet. CHMSW (3) leiten dann ab, daß die auf der Basis beobachteter Transaktionspreise geschätzten ß- Faktoren eine Verzerrung gegenüber dem wahren Koeffizienten enthal- i Im folgenden soll mit dem Ausdruck „Rendite" stets die kontinuierliche Rendite gemeint sein, d.h. mit Ki>t als Kurs der Aktie i zum Zeitpunkt t gilt für riit die Beziehung t-1 und t bezeichnen dabei nicht notwendigerweise zwei aufeinanderfolgende Börsentage, sondern zwei benachbarte Zeitpunkte, die je nach Länge des Renditeintervalls z.B. auch eine Woche oder einen Monat auseinanderliegen können. 2 Für eine Darstellung der Regressionsanalyse vgl. z.B. Johnston (12). (i) r¡,( =a¡ + ßiTu.t + £¡.t i = 1,..., JV, t = 1, ...,T. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 438 Christian Schlag ten. Diese Verzerrung nimmt dabei theoretisch mit zunehmender Länge des Renditeintervalls ab. CHMSW (4) untermauern ferner in einer empirischen Untersuchung ihre theoretische Aussage, daß die Richtung dieser Verzerrung von der Liquidität einer Aktie bzw. ihrem Marktwert abhängt. Bei liquiden bzw. „großen" Aktien wird der ^-Faktor eher überschätzt, während für Aktien mit geringer Handelsintensität bzw. geringem Marktwert des Eigenkapitals der gegenteilige Effekt auftritt. Die bisher vorliegenden empirischen Ergebnisse für andere Kapitalmärkte stützen ebenfalls diese Theorie. Es läßt sich stets der sogenannte „Intervalling-Effekt" beobachten, d.h. die geschätzten /^-Koeffizienten der Wertpapiere weisen in der Tat eine systematische Beziehung zur verwendeten Renditefristigkeit auf. Dieses Phänomen wurde bereits 1974 von Pogue / Solnik (14) für verschiedene europäische Märkte nachgewiesen, in einer jüngeren Untersuchung belegt Corhay (6) für den belgischen Aktienmarkt eine systematische Verbindung zwischen Renditeintervall und geschätzten ß-Faktoren. Für den deutschen Aktienmarkt liegen bisher die Studien von Frantzmann (8) und Zimmermann (18) vor, deren Resultate ebenfalls die oben beschriebene Anomalie dokumentieren. Frantzmann (8) stellt fest, daß die durchschnittlichen ß-Koeffizienten der Aktien seiner Stichprobe nahezu perfekt monoton mit der Länge L des Renditeintervalls wachsen. Zimmermann (18) untersucht zunächst wie Frantzmann (8) den Einfluß der Wahl des Marktindex auf die Schätzresultate für ß. Er belegt dann ebenfalls die Existenz eines Intervalling-Effekts am deutschen Aktienmarkt, indem er die mittleren /^-Faktoren der Aktien seiner Stichprobe für variierende Renditeintervalle berechnet und einen ähnlichen Verlauf dieser Größe in Abhängigkeit von L erhält wie Frantzmann (8). Zusätzlich diskutiert er die Auswirkungen verschiedener in der Literatur vorgeschlagener Korrekturverfahren zur Schätzung des /^-Koeffizienten3. Er stellt dabei fest, daß die Schätzung des systematischen Risikos mit wöchentlichen Renditen zu vergleichbaren Resultaten führt wie die verschiedenen Anpassungsverfahren. Die vorliegende Arbeit untersucht ebenfalls, ob auf dem deutschen Markt ein Intervalling-Effekt beobachtbar ist, die Analyse wird jedoch im Gegensatz zu den Arbeiten von Frantzmann (8) und Zimmermann (18) nach Liquiditäts- und Größenmerkmalen der einbezogenen Aktien differenziert. Dies geschieht, um festzustellen, ob auch in Deutschland 3 Es werden u.a. die Verfahren von Scholes/Williams (15) und CHMSW (3) untersucht. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt 439 ähnliche Einflüsse von Variablen wie Umsatz und Firmengröße auf das Verhalten der /^-Faktoren festzustellen sind, wie sie von CHMSW (4) für den US-Markt aufgezeigt werden. In ihrer Untersuchung von 50 an der New York Stock Exchange notierten Aktien ergab sich lediglich für die Aktie mit dem größten Marktwert ein mit dem Renditeintervall abnehmender ß-Faktor, ansonsten war beinahe stets ein positiver Intervalling- Effekt zu beobachten. Da bereits relativ wenige Titel einen sehr hohen Anteil der gesamten Börsenkapitalisierung und des Umsatzvolumens am Frankfurter Aktienmarkt repräsentieren, sind für die vorliegende Stichprobe deutscher Aktien etwa vergleichbare Resultate zu erwarten4. Aufgrund der etwas aufwendigeren Schätzmethodik, die in dieser Arbeit verwendet wird, wird als maximales Renditeintervall ein Zeitraum von 30 Börsentagen untersucht. Die für die Untersuchung des Intervalling- Effekts zentrale Hypothese einer monotonen Entwicklung der ^-Fakto- ren mit steigender Renditefristigkeit wird ebenfalls explizit mit Hilfe eines nichtparametrischen Verfahrens getestet. Im folgenden Abschnitt werden die Stichprobe und die verwendete Untersuchungsmethodik kurz dargestellt. Die empirischen Resultate werden in Abschnitt 3 diskutiert. Einige zusammenfassende Bemerkungen bilden den Abschluß der Arbeit. II. Daten und Methodik 1. Stichprobe Sämtliche verwendete Kurs- und Umsatzdaten entstammen der Karlsruher Kapitalmarkt-Datenbank, die Daten bezüglich des Grundkapitals der einbezogenen Unternehmen wurden von der Deutschen Finanz- Datenbank Aachen (Prof. Möller) zur Verfügung gestellt5. Der Untersuchungszeitraum erstreckt sich vom 1. Januar 1979 bis zum 31. Dezember 1990. Um eine Verzerrung der Resultate aufgrund einer eventuellen Instationarität der Schätzwerte gering zu halten, wurde der Gesamtzeitraum von zwölf Jahren in die drei Teilperioden 1979 - 1982, 1983 - 1986 und 1987 - 1990 unterteilt. Eine Aktie wurde in die Stichprobe für einen Teilzeitraum aufgenommen, wenn die Zeitreihe ihrer täglichen Kurse für diese Periode lückenlos vorhanden war. Die Zahl der Aktien je Teil- 4 So entfielen 1991 auf die zehn wertmäßig umsatzstärksten deutschen Aktien ca. 65% des wertmäßigen Gesamtumsatzes. Für den Stückumsatz ist die Größenordnung dieses Anteils vergleichbar. Vgl. AGWPB (1), S. 137. 5 Vgl. hierzu auch Bühler/Göppl/Möller und Mitarbeiter (2). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 440 Christian Schlag periode betrug somit 152 (1979 - 1982), 241 (1983 - 1986) und 284 (1987 - 1990)6. Als Index M wurde zur Schätzung der /^-Faktoren der Deutsche Aktien-Forschungsindex (DAFOX) verwendet7. Dieser kapitalgewichtete Index umfaßt alle an der Frankfurter Börse amtlich gehandelten deutschen Aktien, es erfolgt eine Bereinigung für Kapitalveränderungen und Dividendenzahlungen. 2. Methodik Wie oben erwähnt, hängen im Idealfall die geschätzten Koeffizienten für Gleichung (1) nicht von der Länge L des verwendeten Renditeintervalls ab. Wie Hawawini (11) jedoch zeigt, gilt für den /^-Faktor der Aktie i auf der Basis täglicher kontinuierlicher Renditen, ßi( 1), und der analogen Größe für das Renditeintervall L, ßi(L) die Relation (2) ßiiL) = ßi{\) In dieser Gleichung bezeichnet p\M den Korrelationskoeffizienten zwischen der täglichen Rendite der Aktie i und der täglichen Marktrendite zum Lead bzw. Lag von /c, d.h. p*M = corr (riyt] rM>t + k)8, ps M steht für den Autokorrelationskoeffizienten der täglichen Marktrendite zur Ordnung s, d.h. ps M = corr (rM)t; rM)t + s). Aus der Beziehung (2) folgt ßi(L) = ßi(l) für alle L > 1, falls sämtliche vorkommende Korrelationskoeffizienten den Wert null annehmen. Praktisch alle bisher vorliegenden Studien zeigen jedoch, daß dieser Fall nicht gegeben ist. Vielmehr sind statistisch signifikante (Auto-)Korrelationen zu beobachten, die mit zunehmendem Lag s jedoch betragsmäßig abnehmen, so daß sich der /3-Faktor einer Aktie einem asymptotischen Wert ßi annähert. Formal bedeutet dies (3) Eine Möglichkeit der Untersuchung dieser Konvergenz besteht in der Schätzung der Koeffizienten aus Gleichung (1) für zunehmende Werte von L. Dabei stellt sich jedoch die Frage, welche Kurse für die Berech- 6 116 Aktien befanden sich in allen drei Teilperioden in der Stichprobe. 7 Zur Konstruktion des DAFOX vgl. Göppl/Schütz (9). 8 Für k = 0 resultiert die Korrelation der zeitgleichen Renditen. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt 441 nung der Renditen zu verwenden sind. So können z.B. für L = 3 alternativ die drei Zeitreihen mit den Beobachtungszeitpunkten (Börsentagen) t= 1, 4, 7, 10, ..., t = 2, 5, 8, 11, ... oder t = 3, 6, 9, 12, ... verwendet werden. Um eine Beeinflussung der Resultate durch diese Auswahl zu vermeiden, schlägt Corhay (6) als Verfeinerung vor, bei einem Renditeintervall der Länge L ebensoviele ^-Koeffizienten zu schätzen, wobei im nten Durchlauf die Kurse n, L+n, 2L+n, ... (n = 1, L) zur Berechnung der Aktien- und der Marktrendite und damit zur Schätzung von ß herangezogen werden. Mit ßi,L,n als geschätztem /3-Faktor für Aktie i in diesem n-ten Lauf für die Intervallänge L errechnen sich dann der Mittelwert ßiiL und die Standardabweichung a(ßiiL) als (4) bzw. ßi,L 1 L tE^» (5) 1 L ttE(a.M - ki 1 n = 1 In dieser Arbeit werden wie bei Corhay (6) 30 Börsentage als maximaler Wert für L gewählt. Die Konvergenz der geschätzten /^-Faktoren gegen einen asymptotischen Wert kann dann anhand deren Entwicklung bei wachsendem L untersucht werden. Ferner läßt sich aus der Standardabweichung a(ßitL) eine Aussage darüber ableiten, ob die Wahl der Beobachtungstage Auswirkungen auf die Schätzung der Regressionskoeffizienten hat. Ist dies der Fall, so ist eine mit L ansteigende Standardabweichung zu erwarten, da bei wachsendem Renditeintervall stärker streuende ^-Faktoren auftreten würden. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Frage, ob Charakteristika wie Firmengröße oder Liquidität der Aktie einen signifikanten Einfluß auf die Schätzung der /^-Faktoren für verschiedene Renditefristigkeiten haben. Dazu werden die Stichproben der drei Teilzeiträume in jeweils zehn Klassen eingeteilt. Die Untergliederung bezüglich des Marktwertes des Eigenkapitals erfolgt dabei nach dem Stand zu Beginn der jeweiligen Teilperiode, d.h. nach der Börsenkapitalisierung zu Beginn der Jahre 1979, 1983 und 1987. Als Maß für die Liquidität wird der durchschnittliche monatliche Umsatz in Stück in den beiden dem jeweiligen Teilzeitraum vorangehenden Jahren herangezogen. Tabelle 1 zeigt einige deskriptive Statistiken für die so gebildeten Klassen. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 442 Christian Schlag Tabelle 1 Deskriptive Statistiken der Marktwert- und Liquiditätsklassen Periode 1979-1982 1983-1986 1987-1990 Klasse N MW U N MW U N MW U 1 16 4577.8 168 820 25 4031.6 189163 29 11624.3 579489 2 16 1347.0 44986 24 1017.4 35785 29 2030.0 115 356 3 15 743.5 23482 24 572.0 12319 29 1040.2 44123 4 15 531.5 13378 24 338.8 4141 29 576.8 20200 5 15 385.2 9106 24 192.8 2259 28 330.2 11086 6 15 290.6 5269 24 122.6 920 28 208.7 5 614 7 15 172.9 2455 24 77.5 283 28 133.9 1933 8 15 120.5 1112 24 43.1 160 28 86.2 530 9 15 73.0 323 24 25.7 71 28 49.8 209 10 15 38.0 84 24 10.5 15 28 18.3 56 N: Anzahl der Aktien in der jeweiligen Klasse MW: Durchschnittlicher Marktwert des Eigenkapitals in Mio. DM der Aktien in der jeweiligen Größenklasse, gemessen am Beginn der Teilperiode U: Durchschnittlicher monatlicher Umsatz in Stück der Aktien in der jeweiligen Umsatzklasse, gemessen in den beiden Jahren vor Beginn der Teilperiode Entscheidend für die Beurteilung des Verhaltens der /^-Faktoren bei variierender Renditefristigkeit - und damit für die Frage, inwieweit ein Intervalling-Effekt vorliegt - ist die statistische Überprüfung der damit verbundenen Monotoniehypothese. Üblicherweise wird hierzu eine einfache Varianzanalyse oder ein entsprechendes nichtparametrisches Verfahren wie der Kruskal-Wallis-Test verwendet9, mit der die Nullhypothese gleicher Mittelwerte der /^-Faktoren einer Klasse k für verschiedene Renditefristigkeiten getestet wird. Eine Verwerfung läßt jedoch noch nicht notwendigerweise den Schluß zu, daß tatsächlich ein monotones Verlaufsmuster vorliegt. Bei dem nichtparametrischen Test von Page (13) dagegen kann explizit ein steigender bzw. fallender Verlauf der Mittelwerte als Gegenhypothese zur Gleichheit herangezogen werden. Mit X^ {i = 1, ..., I, j = 1, ..., J) als Rang des ^-Faktors der Aktie i bei Fristigkeit j und Yj als hypothetischem Rang dieser Intervallänge errechnet sich die Teststatistik P nach folgender Vorschrift: 9 Vgl. z.B. Corhay (6) oder Frantzmann (8). Zum Kruskal-Wallis-Test vgl. Conover (5), S. 229f. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt 443 j i (6) * = j=1 ¿=1 Die hypothetischen Ränge Yj werden dabei nach dem Vorzeichen der Rangkorrelation p(ßk>L,L) zwischen dem mittleren ß der Klasse k und der Intervallänge L vergeben10. Ist dieser Wert positiv, so wird Yj = j gesetzt, da als Gegenhypothese eine monotone Zunahme der ß-Faktoren verwendet wurde. Im umgekehrten Fall wird Yj = 31 - j gesetzt. Ferner gilt in dieser Arbeit J = 30, da Fristigkeiten bis zu 30 Börsentagen untersucht werden. I bestimmt sich als Zahl der Aktien in der jeweiligen Klasse (vgl. Tabelle 1). Kritische Werte für P, die zur Verwerfung der Nullhypothese gleicher Mittelwerte in den einzelnen Klassen führen, sind für gewisse Bereiche von I und J bei Page (13) vertafelt. Für Werte dieser beiden Größen, die nicht vertafelt sind, schlägt Page (13) eine Approximation des kritischen Wertes über die Standardnormalverteilung vor11, die für diese Arbeit übernommen wird. Als Signifikanzniveau wird 1 % gewählt. Zu der beschriebenen Vorgehensweise ist noch anzumerken, daß prinzipiell niemals empirisch die Konvergenz der /^-Faktoren gegen einen Grenzwert für unendliches T bzw. L nachgewiesen werden kann. Vielmehr kann nur untersucht werden, ob Tendenzen (Zu- oder Abnahmen) in dieser Größe erkennbar sind, die mit steigender Fristigkeit L zunehmend schwächer ausfallen. Dies kann dann als erstes Indiz für die Annäherung an einen Grenzwert aufgefaßt werden. Ist somit im folgenden von einem „asymptotischen Verhalten" der /^-Faktoren die Rede, so soll dies stets in diesem eher heuristischen Sinn gemeint sein. III. Empirische Ergebnisse Da die Darstellung der Ergebnisse für einzelne Wertpapiere zu umfangreich wäre, werden nur die Mittelwerte der /^-Faktoren der Größen- bzw. Umsatzklassen dargestellt. Mit Nk als Anzahl der Aktien in Klasse k errechnet sich der Mittelwert ßktL für Klasse k und Fristigkeit L als 1 Nk (7) 10 Vgl. die Tabellen 3 und 4 in Abschnitt III. 11 Vgl. Page (13), Gleichung (9), S. 227. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 444 Christian Schlag mit ßitL aus Gleichung (4) als Schätzwert für die Aktie i der Klasse. Analog zu Gleichung (7) wird die mittlere Standardabweichung in Klasse k bei Fristigkeit L berechnet als 1 Nk (8) <r{ßktL)=—'£a(ßitL) mit a(ßiiL) aus Gleichung (5). Um einen generellen Vergleich mit den Resultaten von Frantzmann (8) und Zimmermann (18) zu ermöglichen, sind zunächst die Ergebnisse für die Gesamtheit der Wertpapiere der einzelnen Teilzeiträume in Tabelle 2 wiedergegeben. Exemplarisch sind hier die /^-Faktoren für die Festigkeiten L = 1, 5, 10, 15, 30 jeweils für ein wert- bzw. gleichgewichtetes Portfolio aller Aktien der Teilperiode (WG-PF bzw. GG-PF) dargestellt. Tabelle 2 Mittlere Beta-Faktoren verschiedener Renditefristigkeiten Gesamte Stichprobe der jeweiligen Teilperiode Teilperiode 1979 - 1982 Fristigkeit L 1 5 10 15 30 WG-PF 1.0115 1.0309 1.0203 1.0243 1.0160 GG-PF 0.7154 0.8033 0.8520 0.8914 0.9395 Teilperiode 1983 - 1986 Fristigkeit L 1 5 10 15 30 WG-PF 0.9517 0.9623 0.9663 0.9667 0.9715 GG-PF 0.4248 0.5342 0.5805 0.6014 0.6350 Teilperiode 1987 - 1990 Fristigkeit L 1 5 10 15 30 WG-PF 0.9839 1.0014 1.0017 1.0006 1.0032 GG-PF 0.5469 0.6132 0.6454 0.6727 0.7035 In der Tabelle sind die Werte ßktL aus Gleichung (7) angegeben. Für ein wertgewichtetes Portfolio ist kein Intervalling-Effekt zu erwarten, da dieses in seiner Zusammensetzung und Gewichtung dem verwendeten Index sehr ähnlich ist und somit auch die Portfoliorendite jeweils sehr nahe an der Indexrendite liegen sollte. Es ist daher zu erwarten, daß der ß- OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt 451 Auswahl der für die Schätzung von ß verwendeten Kurse von Bedeutung ist. Die entsprechenden Werte in Tabelle 3 zeigen, daß zwar für die beiden ersten Teilperioden eine Zunahme dieses Maßes mit L zu beobachten ist. Im letzten Zeitraum jedoch ist bei den ersten fünf Klassen auch der gegenteilige Effekt zu erkennen, so daß insgesamt der generelle Schluß nicht gerechtfertigt erscheint, daß die Auswahl der Kurse bei einer bestimmten gegebenen Fristigkeit großen Einfluß auf die Resultate der /^-Schätzung hat. Zusammenfassend ist festzuhalten, daß bezüglich des Verhaltens geschätzter /^-Faktoren bei verschiedenen Renditefristigkeiten die Unternehmensgröße (gemessen durch den Marktwert des Eigenkapitals) einen wesentlichen Einfluß auf die Untersuchungsergebnisse hat. Während für Firmen mit hoher Kapitalisierung eine statistisch signifikante abnehmende Tendenz in ß zu erkennen ist, verhalten sich kleine Aktien in ebenso signifikanter Weise exakt umgekehrt. Die in dieser Arbeit untersuchten Firmen zerfallen also bezüglich dieses Merkmals in zwei scharf trennbare, disjunkte Teilmengen. Die Aktien der Größenklasse 1 (bzw. in der Teilperiode 1979 - 1982 der Größenklassen 1 und 2) weisen einen „negativen" Intervalling-Effekt auf, d.h. der Schätzwert für ß nimmt mit steigendem L ab19. Dieser Effekt ist stets zum 1%-Niveau signifikant. In sämtlichen anderen Klassen ist exakt das entgegengesetzte Phänomen beobachtbar. Es ist jedoch keine Größenklasse auszumachen, in der ein Übergang von fallenden zu ansteigenden /^-Faktoren stattfindet. 2. Untergliederung der Stichprobe nach Stückumsatz Wie empirische Untersuchungen gezeigt haben, weisen die Firmengröße und die Liquidität einer Aktie eine direkte Beziehung zueinander auf20. Die Analyse des Verhaltens von ^-Faktoren bei variierender Renditefristigkeit für Klassen, die nach dem Stückumsatz der Wertpapiere gebildet werden, kann nun zeigen, ob die Maße „Größe" und „Umsatz" auch in bezug auf den Intervalling-Effekt als (weitgehend) inhaltsgleich anzusehen sind. Gewisse Unterschiede in den Ergebnissen sind zu erwar- 19 Um den Einfluß der Indexgewichtung auf die Resultate zu untersuchen, wurde die Analyse ergänzend mit einer gleichgewichteten Variante des DAFOX durchgeführt. Es ergaben sich qualitativ die gleichen Ergebnisse, wobei jedoch dann bis zu fünf Klassen das Verhalten großer Aktien, d.h. mit L fallende /3-Fak- toren, aufwiesen. Dieses Ergebnis ist plausibel, da gegenüber einem gleichgewichteten Index prinzipiell 50% der Aktien als „groß" und die übrigen als „klein" angesehen werden können. 20 Vgl. hierzu beispielsweise Stoll/Whaley (17). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 452 Christian Schlag ten, da die Rangkorrelationen zwischen Marktkapitalisierung und durchschnittlichem Monatsumsatz in Stück für die drei Teilperioden nur bei 0.666, 0.614 und 0.635 liegen. Wie hieraus bereits deutlich wird, erhält man aus beiden Variablen ähnliche Informationen, es liegt jedoch keine perfekte Übereinstimmung vor. Die Resultate für die Umsatzklassen entsprechen in ihrer Grundtendenz denen für die Größenklassen aus dem letzten Abschnitt. So weisen auch hier Aktien in den unteren Klassen tendenziell kleinere ^-Faktoren auf, wie Tabelle 4 zu entnehmen ist21. Ferner bleibt in den Klassen mit einer monotonen Abnahme der ß-Fak- toren dieser Effekt wiederum nicht auf einige wenige sehr umsatzstarke Aktien beschränkt. Eine detaillierte Untersuchung, deren Resultate nicht wiedergegeben sind, zeigt für praktisch alle Aktien dieser Gruppen eine gleichartige Entwicklung des geschätzten systematischen Risikos in Abhängigkeit von L. Interessant erscheint, daß die Spannweite der mittleren /^-Faktoren bei der Umsatzklassifikation in allen drei Teilzeiträumen und bei den weitaus meisten Fristigkeiten größer ausfällt als für die Gruppierung nach Unternehmensgröße. So beträgt z.B. die mittlere Differenz der /3-Fakto- ren im ersten Teilzeitraum für die beiden extremen Umsatzklassen bei täglichen Renditen 1.2268 (= 1.3179 - 0.0911), in den beiden anderen Perioden 1.0548 bzw. 1.0171. Für die Größenklassifikation erhält man Werte von 0.9829, 0.9346 und 0.9243. Erst mit wachsendem L wird dieser Unterschied zwischen den beiden Klassifikationsvariablen geringer, in einem Fall (1983 - 1986, L = 30) ist die Spannweite der Größenklassen sogar größer als diejenige der Umsatzklassen. Die im allgemeinen breitere Streuung der /^-Faktoren in den Umsatzklassen scheint darauf hinzuweisen, daß Umsatzunterschiede die Variabilität im systematischen Risiko besser erklären können als die Variable „Marktwert des Eigenkapitals". Es treten jedoch auch einige Unterschiede zwischen den beiden Klassifikationsvariablen „Größe" und „Umsatz" bezüglich des Intervalling- Effekts auf. Grundsätzlich sind beim Umsatzvolumen wiederum - je nach Liquidität der Titel - ansteigende oder abnehmende Entwicklungen in den Koeffizienten für das systematische Risiko zu erkennen. Es ist jedoch festzustellen, daß für die Umsatzklassen nicht nur in der Periode 21 Zum Test der Hypothese unterschiedlicher mittlerer /^-Faktoren wurde wiederum eine einfache Varianzanalyse durchgeführt, deren Teststatistik stets hoch signifikant ausfiel. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt 453 Tabelle 4 Mittlere Beta-Faktoren verschiedener Renditefristigkeiten Klassifizierung nach mittlerem monatlichem Stückumsatz Teilperiode 1979 - 1982 L Klasse k L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.3179 1.1903 1.1131 0.9263 0.7453 0.6736 0.5097 0.3260 0.1893 0.0911 5 1.2133 1.1227 1.0951 1.0002 0.8503 0.8406 0.7429 0.5345 0.3725 0.2121 30 1.1380 1.0461 1.1570 1.0547 1.0460 1.1456 0.9241 0.7050 0.7356 0.4229 Rangkorrelationen p(ßk,L,L) -0.995* -0.996* 0.834* 0.989* 0.997* 0.999* 0.995* 0.991* 0.999* 0.996* p(<r(ßk,L),L) 0.598 0.666 0.650 0.205 0.427 0.545 0.331 0.587 0.194 0.558 Teilperiode 1983 - ] L986 L Klasse k L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.1262 0.8058 0.6279 0.4832 0.4214 0.2887 0.1821 0.1350 0.0775 0.0714 5 1.0534 0.7409 0.6686 0.6319 0.6436 0.5563 0.3435 0.3034 0.1687 0.2104 30 1.0002 0.7177 0.7163 0.7449 0.7499 0.7106 0.5535 0.4358 0.3078 0.3981 Rangkorrelationen p(ßkiL,L) -0.509* -0.672* 0.945* 0.976* 0.933* 0.998* 0.996* 0.993* 0.990* 0.999* p((T(ßk,LlL) 0.825 0.739 0.627 0.700 0.810 0.732 0.725 0.751 0.881 0.880 Teilperiode 1987 - 1990 L Klasse k L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.1048 0.9920 0.9028 0.7623 0.5372 0.4570 0.2959 0.1719 0.1012 0.0877 5 1.0420 0.9174 0.9083 0.8273 0.6295 0.6216 0.4630 0.3153 0.2006 0.1621 30 0.9898 0.9315 0.9850 0.8901 0.6972 0.7309 0.6148 0.4821 0.3667 0.3116 Rangkorrelationen p(ßk,L,L) -0.880* 0.318 0.993* 0.866* 0.995* 0.970* 0.998* 0.999* 0.999* 0.999* p(<r(ßk)LiL) -0.342 -0.137 -0.455 -0.745 0.134 -0.182 0.585 0.414 0.835 0.856 In der Tabelle sind die Werte ßktL aus Gleichung (7) angegeben. p(ßk,L,L): Spearman-Rangkorrelation zwischen den Werten ß^L aus Gleichung (7) und der Intervallänge L p{c (ßk,L), L): Spearman-Rangkorrelation zwischen den Werten a(ßk,h) aus Gleichung (8) und der Intervallänge L *: Wert für P (Gleichung (6)) signifikant zum 1%-Niveau 1979 - 1982, sondern auch im folgenden Zeitraum eine monotone Abnahme der /^-Faktoren in den Klassen 1 und 2 zu beobachten ist. Der Effekt ist auch - gemessen an der Page-Statistik - signifikant. In Klasse 2 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 454 Christian Schlag Klaue 9 Rend It e In t e r va I I Klane 2 Klasse 10 -- Klasae 5 Abbildung 4: Mittlere Betas bei Klassifizierung nach Stückumsatz (Teilperiode 1979 - 1982) ist jedoch die Monotonie zwischen ß und L etwas schwächer ausgeprägt als für die entsprechende Größenklasse, was durch niedrigere Korrelationswerte p(ßk,L) zum Ausdruck kommt. Eine spürbare Diskrepanz tritt in der letzten Teilperiode auf: Während in den ersten beiden Zeiträumen die Korrelationskoeffizienten noch signifikant negativ sind, liegt 1987 - 1990 kein zum 1%-Niveau signifikanter Intervalling-Effekt vor. Der Koeffizient p(ßk,L) ist zwar positiv, der empirische Wert der Page-Stati- stik liegt jedoch unterhalb des kritischen Wertes. Dies erscheint etwas überraschend, da man vermuten würde, daß das Umsatzvolumen die Marktgängigkeit einer Aktie besser messen kann als die Unternehmensgröße. Die Beziehung zwischen Liquidität und der Richtung des Intervalling-Effekts, wie sie von CHMSW (3) (4) postuliert wird, sollte also für das direkte Liquiditätsmaß „Umsatz volumen" klarer zum Ausdruck kommen. Eine mögliche Schlußfolgerung aus dem beobachteten Resultat ist, daß eine Gruppe von Aktien mit hoher Marktkapitalisierung einen monotonen Anstieg der /^-Faktoren mit der Renditefristigkeit aufweist, OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt 455 Beta 1 . 5 1.2- 0.9- 0.6- 0.3- 0 . 0 H 10 15 2 0 Rend i t e i n t e r vaI I Ktesae 1 «18888 9 K18888 2 10 " KI8888 5 Abbildung 5: Mittlere Betas bei Klassifizierung nach Stückumsatz (Teilperiode 1983 - 1986) ohne daß gleichzeitig ein hoher durchschnittlicher Stückumsatz zu verzeichnen ist22. Betrachtet man die Entwicklung der Schwankungsbreite der ß-Fakto- ren, so zeigt sich wiederum eine starke Ähnlichkeit zu den Resultaten aus Abschnitt III.1. In den ersten beiden Teilperioden ist für alle Klassen eine Zunahme der Variabilität mit der Intervallänge festzustellen, erkennbar aus einer positiven Rangkorrelation zwischen der Standardabweichung der geschätzten /3-Faktoren und der Intervallänge. Im Zeitraum 1987 - 1990 fallen diese positiven Relationen nicht nur wesentlich schwächer aus; es sind sogar stark negative Rangkorrelationskoeffizienten zu beobachten, so z.B. der Wert -0.745 für Klasse 4. Hier ist also eher eine Stabilisierung der Schätzresultate mit steigender Renditefristigkeit zu beobachten, die Auswahl der Beobachtungszeitpunkte verliert an Bedeutung für die Ergebnisse. 22 Eine nähere Untersuchung ergab, daß es sich hierbei hauptsächlich um Aktien aus dem Banken- oder Versicherungsbereich handelt. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 456 Christian Schlag Be t a 1.5- 1.2- 0.9- 0.6- 0.3- 0 . 0 H KIB888 1 Klasse 9 10 15 2 0 2 5 Rend I t eIn t e r vaI I Kla8ae2 Klasse 5 Klasse 10 30 Abbildung 6: Mittlere Betas bei Klassifizierung nach Stückumsatz (Teilperiode 1987 - 1990) IV. Zusammenfassung und Schlußbemerkungen Die Beobachtung, daß das Schätzergebnis für den /^-Koeffizienten einer Aktie in einem systematischen Zusammenhang mit dem verwendeten Renditeintervall steht, hat zu einer skeptischen Beurteilung der Eignung dieses Konzepts für das Portfoliomanagement geführt. Die vorliegende Arbeit versucht, mögliche Ursachen für diesen Effekt aufzufinden und näher zu analysieren. Die empirischen Resultate zeigen, daß diese Anomalie nicht für alle Wertpapiere in gleichem Ausmaß und in gleicher Richtung auftritt. Vielmehr ergeben sich hinsichtlich der Merkmale „Liquidität der Aktie" - gemessen durch den mittleren monatlichen Umsatz in Stück - und „Größe des Unternehmens" - gemessen durch die Marktkapitalisierung - deutliche Unterschiede zwischen den untersuchten Aktien im Hinblick auf den Intervalling-Bias. Für die Klassen mit sehr hohem Marktwert des Eigenkapitals bzw. sehr hohem Umsatz ist meist eine statistisch signifikante Abnahme des /^-Faktors mit der Rendite- OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt 457 fristigkeit festzustellen. In den unteren Klassen tritt der Effekt in entgegengesetzter Richtung auf. Größe und Liquidität der Aktie beinhalten jedoch nicht exakt die gleiche Trennschärfe bezüglich des Verhaltens von ß mit steigender Renditefristigkeit. Der Effekt tritt für die Variable Marktkapitalisierung insgesamt gesehen etwas ausgeprägter auf als für den Stückumsatz. Für die Börsenkapitalisierung kann eine klare und statistisch signifikante Zweiteilung der zugrundeliegenden Stichprobe für alle untersuchten Teilzeiträume festgestellt werden23. Zimmermann (18) kommt aufgrund der Ergebnisse seiner Analyse zu dem Schluß, daß wöchentliche Renditeintervalle eine geeignete Grundlage zur Schätzung des systematischen Risikos darstellen. Die Resultate der vorliegenden Untersuchung zeigen jedoch, daß die durchschnittlichen ^-Faktoren auch bei längeren Intervallängen noch weiter zu- bzw. abnehmen und sich dann relativ gleichmäßig an einen Grenzwert annähern. Die Antwort auf die Frage nach der „optimalen" Technik zur Schätzung des ^-Koeffizienten muß daher nach wie vor offen bleiben. Insgesamt bestätigt diese Studie die Resultate der eingangs aufgeführten Untersuchungen für den deutschen Aktienmarkt und verschiedene ausländische Börsen, wenn auch die beobachteten Effekte zum Teil in anderer Form auftreten. So ist z.B. für den deutschen Markt eine Annäherung der ß-Faktoren zwischen den Größen- bzw. Umsatzklassen mit zunehmender Renditefristigkeit zu beobachten, genau entgegengesetzt zu den Resultaten für den US-Markt, wie sie z.B. von Handa/Kothari/ Wasley (10) dokumentiert werden. Weiterhin sind die Resultate von Frantzmann (8) und Zimmermann (18) für das mittlere ß der Aktien ihrer jeweiligen Stichprobe zum Teil dadurch zu erklären, daß die Aktien kleinerer Unternehmen bei einer ungewichteten Durchschnittsbildung stärkeren Einfluß auf den mittleren ß-Faktor einer Stichprobe haben und somit eher ein positiver Intervalling-Effekt resultieren kann. Die zentrale Implikation der hier dargestellten Ergebnisse betrifft den Einsatz des Marktmodells im Rahmen des Portfoliomanagements oder der Performancemessung. Dies ist besonders für sehr kleine und sehr wenig liquide Aktien von Bedeutung, da hier der Intervalling-Effekt betragsmäßig am größten ist. Um eindeutige Interpretationen der Resul- 23 Da die Gruppen derjenigen Aktien, die einen nach unten gerichteten Trend in ihrem /3-Faktor erkennen lassen, stets etwa 30 Titel enthalten, liegt die Vermutung nahe, daß es auf dem deutschen Aktienmarkt genau eine Gruppe hochliquider bzw. stark kapitalisierter Werte gibt. In der Tat befinden sich die meisten Unternehmen dieser Klasse im Deutschen Aktienindex (DAX), der etwa 60% des gesamten Grundkapitals und mehr als 75% des in Streubesitz befindlichen Kapitals des deutschen Marktes repräsentiert (vgl. DTB (7)). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 458 Christian Schlag täte einer gewählten Strategie zu ermöglichen, ist deshalb a priori festzulegen, auf welcher Basis Renditen berechnet und /^-Faktoren geschätzt werden. Andernfalls ist u.U. keine sinnvolle Beurteilung der Ergebnisse möglich. Literatur (1) Arbeitsgemeinschaft der Deutschen Wertpapierbörsen (AGWPB): Jahresbericht 1991, Frankfurt 1992. - (2) Bühler, W.; Göppl, H., und Möller, H.-P., und Mitarbeiter: Die deutsche Finanzdatenbank, Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, Sonderheft 31, (1993), S. 287 - 333. - (3) Cohen, K. J.; Hawawini, G. A.; Maier, S. F.; Schwartz, R. A., und Whitcomb, D. K.: Friction in the Trading Process and the Estimation of Systematic Risk, Journal of Financial Economics 12 (1983), S. 263 - 278. - (4) Cohen, K. J.; Hawawini, G. A.; Maier, S. F.; Schwartz, R. A. und Whitcomb, D. K.: Estimating and Adjusting for the Intervalling-Effect Bias in Beta, Management Science 29 (1983), S. 135 - 148. - (5) Conover, W. J.: Practical Nonparametric Statistics, New York: Wiley & Sons, 1980. - (6) Corhay, A.: The Intervalling Effect Bias in Beta: A Note, Journal of Banking and Finance 16 (1992), S. 61 - 73. - (7) Deutsche Terminbörse (DTB): DAX-Future: Überblick, Frankfurt, 1991. - (8) Frantzmann, H.-J.: Zur Messung des Marktrisikos deutscher Aktien, Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung 42 (1990), S. 67 - 83. - (9) Göppl, H., und Schütz, H.: The Design and Implementation of a German Stock Price Research Index (Deutscher Aktien-Forschungsindex, DAFOX), in: Diewert, D. E.; Spremann, K., und Stehling, F. (Hrsg.): Mathematical Modelling in Economics - Essays in Honor of Wolfgang Eichhorn, Springer-Verlag, Berlin, 1993, S. 506 - 519. - (10) Handa, P.; Kothari, S. P., und Wasley, C.: The Relation Between Return Interval and Betas, Journal of Financial Economics 23 (1989), S. 79 - 100. - (11) Hawawini, G. A.: Intertemporal Cross-Dependence in Securities Daily Returns and the Short-Run Intervalling Effect on Systematic Risk, Journal of Financial and Quantitative Analysis 15 (1980), S. 139 - 149. - (12) Johnston, J.: Econometric Methods, New York: McGraw-Hill, 1984. - (13) Page, E. B.: Ordered Hypotheses for Multiple Treatments: A Significance Test for Linear Ranks, Journal of the American Statistical Association 58 (1963), S. 216 - 230. - (14) Pogue, G. A., und Solnik, B. H. : The Market Model Applied to European Common Stocks: Some Empirical Results, Journal of Financial and Quantitative Analysis 9 (1974), S. 917 - 944. - (15) Scholes, M.; Williams, J.: Estimating Beta from Nonsynchronous Data, Journal of Financial Economics 5 (1977), S. 309 - 327. - (16) Sharpe, W. F.: A Simplified Model for Portfolio Analysis, Management Science 9 (1963), S. 277 - 293. - (17) Stoll, H. R., und Whaley, R. E.: Transaction Costs and the Small Firm Effect, Journal of Financial Economics 12 (1983), S. 57 - 79. - (18) Zimmermann, P.: Intervalling-Effekt und Anpassungsverfahren bei der Schätzung von Betawerten am deutschen Aktienmarkt, Forschungsbericht Universität Frankfurt, Lehrstuhl für Kreditwirtschaft und Finanzierung, Februar 1993. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt 459 Zusammenfassung Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt In der vorliegenden Arbeit wird der „Intervalling-Effekt" auf dem deutschen Aktienmarkt untersucht. Hierunter versteht man eine systematische Beziehung zwischen der verwendeten Renditefristigkeit und dem geschätztem ^-Koeffizien- ten im Rahmen des Marktmodells. Wie Frantzmann (8) und Zimmermann (18) gezeigt haben, tritt diese „Anomalie" am deutschen Markt in signifikanter Weise auf. In der vorliegenden Arbeit belegen die Resultate für Teilsamples, die nach den Merkmalen Liquidität und Unternehmensgröße gebildet werden, daß für die Gruppe der liquidesten bzw. „größten" Aktien der Intervalling-Effekt durch eine Abnahme des /^-Faktors mit steigender Renditefristigkeit zum Ausdruck kommt, während in den meisten übrigen Klassen das gegenteilige Phänomen beobachtbar ist. Bei der Anwendung des Marktmodells zur Schätzung des Marktrisikos von Aktien sollte daher dieser Effekt bei der praktischen Umsetzung der Ergebnisse stets mitberücksichtigt werden. Summary New Aspects regarding the Intervalling Effect on the German Stock Market This paper studies the intervalling effect on the German stock market. The term intervalling effect should be understood to mean a systematic relationship between the applied yield maturities and the estimated P-coefficient within the framework of the market model. As Frantzmann (8) and Zimmermann (18) have shown, the "anomaly" that exists on the German market is significant. In this paper, the results of sub-samples formed in accordance with the criteria of liquidity and corporate size prove that, for the category of the most liquid and "best" of all shares, the intervalling effect is reflected by a decrease in the p-factor with increasing maturities, whilst the opposite phenomenon is to be observed for most of the other categories. When the market model is applied to estimating the market risk of stock, this effect should therefore always be taken into account in the implementation of results in practice. Résumé «L'effet d'intervalling» sur le marché allemand des actions Dans cet article, l'auteur analyse «l'effet d'intervalling» sur le marché allemand des actions. On entend par là un rapport systématique entre l'échéance du rendement et le coéfficient p estimé dans le cadre du modèle de marché. Comme l'ont montré Frantzmann et Zimmermann, cette anomalie s'exprime fortement sur le marché allemand. Dans ce travail, les résultats pour des échantillons partiels (Teilsamples) basés sur la liquidité et la taille des entreprises prouvent que, pour le groupe des actions les plus liquides ou «les plus importantes», l'effet OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22 460 Christian Schlag d'intervalling se traduit par une diminution du facteur (3 et une plus longue échéance du rendement, alors que dans la plupart des autres classes, on constate le phénomène inverse. Lorsqu'on utilise le modèle du marché pour estimer le risque de marché des actions, cet effet doit donc toujours être pris en compte lors de la réalisation pratique des résultats. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.27.3.437 | Generated on 2023-01-16 13:05:22