Neues zum Intervalling-Effekt am deutschen Aktienmarkt

Schlag, Ch is ian A icle Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k K edi und Kapi al P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: Schlag, Ch is ian (1994) : Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k , K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 27, Iss. 3, pp. 437-460, h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/293284 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen (insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en, gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e. 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Cohen/Hawawini/Maie / Schwa z/Whi comb (CHMSW) (3) zeigen nun, daß un e diesen idealen Bedingungen de Schä zwe ü den Koe - izien en ßi unabhängig on de F is igkei de e wende en Rendi en ¿> bzw. M is . Es müß e also ü die Resul a e ohne signi ikan e Auswi - kung bleiben, ob die Schä zung de Koe izien en aus Gleichung (1) bei- spielsweise au de Basis ägliche , wöchen liche ode mona liche Da en du chge üh wi d. Exis ie en jedoch F ik ionen im Handelsp o- zeß, so is dies nich länge gewäh leis e . CHMSW (3) lei en dann ab, daß die au de Basis beobach e e T ansak ionsp eise geschä z en ß- Fak o en eine Ve ze ung gegenübe dem wah en Koe izien en en hal- i Im olgenden soll mi dem Ausd uck „Rendi e" s e s die kon inuie liche Ren- di e gemein sein, d.h. mi Ki> als Ku s de Ak ie i zum Zei punk gil ü ii die Beziehung -1 und bezeichnen dabei nich no wendige weise zwei au einande olgende Bö - sen age, sonde n zwei benachba e Zei punk e, die je nach Länge des Rendi ein- e alls z.B. auch eine Woche ode einen Mona auseinande liegen können. 2 Fü eine Da s ellung de Reg essionsanalyse gl. z.B. Johns on (12). (i) ¡,( =a¡ + ßiTu. + £¡. i = 1,..., JV, = 1, ...,T. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 438 Ch is ian Schlag en. Diese Ve ze ung nimm dabei heo e isch mi zunehmende Länge des Rendi ein e alls ab. CHMSW (4) un e maue n e ne in eine empi- ischen Un e suchung ih e heo e ische Aussage, daß die Rich ung diese Ve ze ung on de Liquidi ä eine Ak ie bzw. ih em Ma k we abhäng . Bei liquiden bzw. „g oßen" Ak ien wi d de ^-Fak o ehe übe schä z , wäh end ü Ak ien mi ge inge Handelsin ensi ä bzw. ge ingem Ma k we des Eigenkapi als de gegen eilige E ek au i . Die bishe o liegenden empi ischen E gebnisse ü ande e Kapi al- mä k e s ü zen eben alls diese Theo ie. Es läß sich s e s de sogenann e „In e alling-E ek " beobach en, d.h. die geschä z en /^-Koe izien en de We papie e weisen in de Ta eine sys ema ische Beziehung zu e - wende en Rendi e is igkei au . Dieses Phänomen wu de be ei s 1974 on Pogue / Solnik (14) ü e schiedene eu opäische Mä k e nachgewie- sen, in eine jünge en Un e suchung beleg Co hay (6) ü den belgischen Ak ienma k eine sys ema ische Ve bindung zwischen Rendi ein e all und geschä z en ß-Fak o en. Fü den deu schen Ak ienma k liegen bishe die S udien on F an z- mann (8) und Zimme mann (18) o , de en Resul a e eben alls die oben besch iebene Anomalie dokumen ie en. F an zmann (8) s ell es , daß die du chschni lichen ß-Koe izien en de Ak ien seine S ichp obe nahezu pe ek mono on mi de Länge L des Rendi ein e alls wachsen. Zimme mann (18) un e such zunächs wie F an zmann (8) den Ein luß de Wahl des Ma k index au die Schä z esul a e ü ß. E beleg dann eben alls die Exis enz eines In e alling-E ek s am deu schen Ak ien- ma k , indem e die mi le en /^-Fak o en de Ak ien seine S ichp obe ü a iie ende Rendi ein e alle be echne und einen ähnlichen Ve lau diese G öße in Abhängigkei on L e häl wie F an zmann (8). Zusä z- lich disku ie e die Auswi kungen e schiedene in de Li e a u o - geschlagene Ko ek u e ah en zu Schä zung des /^-Koe izien en3. E s ell dabei es , daß die Schä zung des sys ema ischen Risikos mi wöchen lichen Rendi en zu e gleichba en Resul a en üh wie die e - schiedenen Anpassungs e ah en. Die o liegende A bei un e such eben alls, ob au dem deu schen Ma k ein In e alling-E ek beobach ba is , die Analyse wi d jedoch im Gegensa z zu den A bei en on F an zmann (8) und Zimme mann (18) nach Liquidi ä s- und G ößenme kmalen de einbezogenen Ak ien di e enzie . Dies geschieh , um es zus ellen, ob auch in Deu schland 3 Es we den u.a. die Ve ah en on Scholes/Williams (15) und CHMSW (3) un e such . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k 439 ähnliche Ein lüsse on Va iablen wie Umsa z und Fi meng öße au das Ve hal en de /^-Fak o en es zus ellen sind, wie sie on CHMSW (4) ü den US-Ma k au gezeig we den. In ih e Un e suchung on 50 an de New Yo k S ock Exchange no ie en Ak ien e gab sich lediglich ü die Ak ie mi dem g öß en Ma k we ein mi dem Rendi ein e all abneh- mende ß-Fak o , ansons en wa beinahe s e s ein posi i e In e alling- E ek zu beobach en. Da be ei s ela i wenige Ti el einen seh hohen An eil de gesam en Bö senkapi alisie ung und des Umsa z olumens am F ank u e Ak ienma k ep äsen ie en, sind ü die o liegende S ich- p obe deu sche Ak ien e wa e gleichba e Resul a e zu e wa en4. Au - g und de e was au wendige en Schä zme hodik, die in diese A bei e wende wi d, wi d als maximales Rendi ein e all ein Zei aum on 30 Bö sen agen un e such . Die ü die Un e suchung des In e alling- E ek s zen ale Hypo hese eine mono onen En wicklung de ^-Fak o- en mi s eigende Rendi e is igkei wi d eben alls explizi mi Hil e eines nich pa ame ischen Ve ah ens ge es e . Im olgenden Abschni we den die S ichp obe und die e wende e Un e suchungsme hodik ku z da ges ell . Die empi ischen Resul a e we den in Abschni 3 disku ie . Einige zusammen assende Beme kun- gen bilden den Abschluß de A bei . II. Da en und Me hodik 1. S ichp obe Säm liche e wende e Ku s- und Umsa zda en en s ammen de Ka ls- uhe Kapi alma k -Da enbank, die Da en bezüglich des G undkapi als de einbezogenen Un e nehmen wu den on de Deu schen Finanz- Da enbank Aachen (P o . Mölle ) zu Ve ügung ges ell 5. De Un e su- chungszei aum e s eck sich om 1. Janua 1979 bis zum 31. Dezembe 1990. Um eine Ve ze ung de Resul a e au g und eine e en uellen Ins a iona i ä de Schä zwe e ge ing zu hal en, wu de de Gesam zei - aum on zwöl Jah en in die d ei Teilpe ioden 1979 - 1982, 1983 - 1986 und 1987 - 1990 un e eil . Eine Ak ie wu de in die S ichp obe ü einen Teilzei aum au genommen, wenn die Zei eihe ih e äglichen Ku se ü diese Pe iode lückenlos o handen wa . Die Zahl de Ak ien je Teil- 4 So en ielen 1991 au die zehn we mäßig umsa zs ä ks en deu schen Ak ien ca. 65% des we mäßigen Gesam umsa zes. Fü den S ückumsa z is die G ößen- o dnung dieses An eils e gleichba . Vgl. AGWPB (1), S. 137. 5 Vgl. hie zu auch Bühle /Göppl/Mölle und Mi a bei e (2). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 440 Ch is ian Schlag pe iode be ug somi 152 (1979 - 1982), 241 (1983 - 1986) und 284 (1987 - 1990)6. Als Index M wu de zu Schä zung de /^-Fak o en de Deu sche Ak ien-Fo schungsindex (DAFOX) e wende 7. Diese kapi algewich e e Index um aß alle an de F ank u e Bö se am lich gehandel en deu - schen Ak ien, es e olg eine Be einigung ü Kapi al e ände ungen und Di idendenzahlungen. 2. Me hodik Wie oben e wähn , hängen im Ideal all die geschä z en Koe izien en ü Gleichung (1) nich on de Länge L des e wende en Rendi ein e - alls ab. Wie Hawawini (11) jedoch zeig , gil ü den /^-Fak o de Ak ie i au de Basis ägliche kon inuie liche Rendi en, ßi( 1), und de analo- gen G öße ü das Rendi ein e all L, ßi(L) die Rela ion (2) ßiiL) = ßi{ ) In diese Gleichung bezeichne p M den Ko ela ionskoe izien en zwi- schen de äglichen Rendi e de Ak ie i und de äglichen Ma k endi e zum Lead bzw. Lag on /c, d.h. p*M = co ( iy ] M> + k)8, ps M s eh ü den Au oko ela ionskoe izien en de äglichen Ma k endi e zu O dnung s, d.h. ps M = co ( M) ; M) + s). Aus de Beziehung (2) olg ßi(L) = ßi(l) ü alle L > 1, alls säm liche o kommende Ko ela ionskoe izien en den We null annehmen. P ak isch alle bishe o liegenden S udien zeigen jedoch, daß diese Fall nich gegeben is . Vielmeh sind s a is isch signi ikan e (Au o-)Ko ela ionen zu beobach en, die mi zunehmendem Lag s jedoch be agsmäßig abnehmen, so daß sich de /3-Fak o eine Ak ie einem asymp o ischen We ßi annähe . Fo mal bedeu e dies (3) Eine Möglichkei de Un e suchung diese Kon e genz bes eh in de Schä zung de Koe izien en aus Gleichung (1) ü zunehmende We e on L. Dabei s ell sich jedoch die F age, welche Ku se ü die Be ech- 6 116 Ak ien be anden sich in allen d ei Teilpe ioden in de S ichp obe. 7 Zu Kons uk ion des DAFOX gl. Göppl/Schü z (9). 8 Fü k = 0 esul ie die Ko ela ion de zei gleichen Rendi en. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k 441 nung de Rendi en zu e wenden sind. So können z.B. ü L = 3 al e na- i die d ei Zei eihen mi den Beobach ungszei punk en (Bö sen agen) = 1, 4, 7, 10, ..., = 2, 5, 8, 11, ... ode = 3, 6, 9, 12, ... e wende we den. Um eine Beein lussung de Resul a e du ch diese Auswahl zu e meiden, schläg Co hay (6) als Ve eine ung o , bei einem Rendi ein- e all de Länge L ebenso iele ^-Koe izien en zu schä zen, wobei im n- en Du chlau die Ku se n, L+n, 2L+n, ... (n = 1, L) zu Be echnung de Ak ien- und de Ma k endi e und dami zu Schä zung on ß he an- gezogen we den. Mi ßi,L,n als geschä z em /3-Fak o ü Ak ie i in diesem n- en Lau ü die In e allänge L e echnen sich dann de Mi - elwe ßiiL und die S anda dabweichung a(ßiiL) als (4) bzw. ßi,L 1 L E^» (5) 1 L E(a.M - ki 1 n = 1 In diese A bei we den wie bei Co hay (6) 30 Bö sen age als maxima- le We ü L gewähl . Die Kon e genz de geschä z en /^-Fak o en gegen einen asymp o ischen We kann dann anhand de en En wicklung bei wachsendem L un e such we den. Fe ne läß sich aus de S anda d- abweichung a(ßi L) eine Aussage da übe ablei en, ob die Wahl de Beobach ungs age Auswi kungen au die Schä zung de Reg essionskoe - izien en ha . Is dies de Fall, so is eine mi L ans eigende S anda dab- weichung zu e wa en, da bei wachsendem Rendi ein e all s ä ke s euende ^-Fak o en au e en wü den. Im Mi elpunk diese A bei s eh die F age, ob Cha ak e is ika wie Fi meng öße ode Liquidi ä de Ak ie einen signi ikan en Ein luß au die Schä zung de /^-Fak o en ü e schiedene Rendi e is igkei en haben. Dazu we den die S ichp oben de d ei Teilzei äume in jeweils zehn Klassen einge eil . Die Un e gliede ung bezüglich des Ma k we es des Eigenkapi als e olg dabei nach dem S and zu Beginn de jeweiligen Teilpe iode, d.h. nach de Bö senkapi alisie ung zu Beginn de Jah e 1979, 1983 und 1987. Als Maß ü die Liquidi ä wi d de du chschni - liche mona liche Umsa z in S ück in den beiden dem jeweiligen Teil- zei aum o angehenden Jah en he angezogen. Tabelle 1 zeig einige desk ip i e S a is iken ü die so gebilde en Klassen. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 442 Ch is ian Schlag Tabelle 1 Desk ip i e S a is iken de Ma k we - und Liquidi ä sklassen Pe iode 1979-1982 1983-1986 1987-1990 Klasse N MW U N MW U N MW U 1 16 4577.8 168 820 25 4031.6 189163 29 11624.3 579489 2 16 1347.0 44986 24 1017.4 35785 29 2030.0 115 356 3 15 743.5 23482 24 572.0 12319 29 1040.2 44123 4 15 531.5 13378 24 338.8 4141 29 576.8 20200 5 15 385.2 9106 24 192.8 2259 28 330.2 11086 6 15 290.6 5269 24 122.6 920 28 208.7 5 614 7 15 172.9 2455 24 77.5 283 28 133.9 1933 8 15 120.5 1112 24 43.1 160 28 86.2 530 9 15 73.0 323 24 25.7 71 28 49.8 209 10 15 38.0 84 24 10.5 15 28 18.3 56 N: Anzahl de Ak ien in de jeweiligen Klasse MW: Du chschni liche Ma k we des Eigenkapi als in Mio. DM de Ak ien in de jeweiligen G ößenklasse, gemessen am Beginn de Teilpe iode U: Du chschni liche mona liche Umsa z in S ück de Ak ien in de jewei- ligen Umsa zklasse, gemessen in den beiden Jah en o Beginn de Teil- pe iode En scheidend ü die Beu eilung des Ve hal ens de /^-Fak o en bei a iie ende Rendi e is igkei - und dami ü die F age, inwiewei ein In e alling-E ek o lieg - is die s a is ische Übe p ü ung de dami e bundenen Mono oniehypo hese. Übliche weise wi d hie zu eine ein a- che Va ianzanalyse ode ein en sp echendes nich pa ame isches Ve ah- en wie de K uskal-Wallis-Tes e wende 9, mi de die Nullhypo hese gleiche Mi elwe e de /^-Fak o en eine Klasse k ü e schiedene Ren- di e is igkei en ge es e wi d. Eine Ve we ung läß jedoch noch nich no wendige weise den Schluß zu, daß a sächlich ein mono ones Ve - lau smus e o lieg . Bei dem nich pa ame ischen Tes on Page (13) dagegen kann explizi ein s eigende bzw. allende Ve lau de Mi el- we e als Gegenhypo hese zu Gleichhei he angezogen we den. Mi X^ {i = 1, ..., I, j = 1, ..., J) als Rang des ^-Fak o s de Ak ie i bei F is igkei j und Yj als hypo he ischem Rang diese In e allänge e echne sich die Tes s a is ik P nach olgende Vo sch i : 9 Vgl. z.B. Co hay (6) ode F an zmann (8). Zum K uskal-Wallis-Tes gl. Cono e (5), S. 229 . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k 443 j i (6) * = j=1 ¿=1 Die hypo he ischen Ränge Yj we den dabei nach dem Vo zeichen de Rangko ela ion p(ßk>L,L) zwischen dem mi le en ß de Klasse k und de In e allänge L e geben10. Is diese We posi i , so wi d Yj = j gese z , da als Gegenhypo hese eine mono one Zunahme de ß-Fak o en e wende wu de. Im umgekeh en Fall wi d Yj = 31 - j gese z . Fe ne gil in diese A bei J = 30, da F is igkei en bis zu 30 Bö sen agen un e - such we den. I bes imm sich als Zahl de Ak ien in de jeweiligen Klasse ( gl. Tabelle 1). K i ische We e ü P, die zu Ve we ung de Nullhypo hese gleiche Mi elwe e in den einzelnen Klassen üh en, sind ü gewisse Be eiche on I und J bei Page (13) e a el . Fü We e diese beiden G ößen, die nich e a el sind, schläg Page (13) eine App oxima ion des k i ischen We es übe die S anda dno mal e eilung o 11, die ü diese A bei übe nommen wi d. Als Signi ikanzni eau wi d 1 % gewähl . Zu de besch iebenen Vo gehensweise is noch anzume ken, daß p in- zipiell niemals empi isch die Kon e genz de /^-Fak o en gegen einen G enzwe ü unendliches T bzw. L nachgewiesen we den kann. Viel- meh kann nu un e such we den, ob Tendenzen (Zu- ode Abnahmen) in diese G öße e kennba sind, die mi s eigende F is igkei L zuneh- mend schwäche aus allen. Dies kann dann als e s es Indiz ü die Annä- he ung an einen G enzwe au ge aß we den. Is somi im olgenden on einem „asymp o ischen Ve hal en" de /^-Fak o en die Rede, so soll dies s e s in diesem ehe heu is ischen Sinn gemein sein. III. Empi ische E gebnisse Da die Da s ellung de E gebnisse ü einzelne We papie e zu um ang eich wä e, we den nu die Mi elwe e de /^-Fak o en de G ößen- bzw. Umsa zklassen da ges ell . Mi Nk als Anzahl de Ak ien in Klasse k e echne sich de Mi elwe ßk L ü Klasse k und F is ig- kei L als 1 Nk (7) 10 Vgl. die Tabellen 3 und 4 in Abschni III. 11 Vgl. Page (13), Gleichung (9), S. 227. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 444 Ch is ian Schlag mi ßi L aus Gleichung (4) als Schä zwe ü die Ak ie i de Klasse. Analog zu Gleichung (7) wi d die mi le e S anda dabweichung in Klasse k bei F is igkei L be echne als 1 Nk (8) < {ßk L)=—'£a(ßi L) mi a(ßiiL) aus Gleichung (5). Um einen gene ellen Ve gleich mi den Resul a en on F an zmann (8) und Zimme mann (18) zu e möglichen, sind zunächs die E gebnisse ü die Gesam hei de We papie e de einzelnen Teilzei äume in Tabelle 2 wiede gegeben. Exempla isch sind hie die /^-Fak o en ü die Fes igkei- en L = 1, 5, 10, 15, 30 jeweils ü ein we - bzw. gleichgewich e es Po - olio alle Ak ien de Teilpe iode (WG-PF bzw. GG-PF) da ges ell . Tabelle 2 Mi le e Be a-Fak o en e schiedene Rendi e is igkei en Gesam e S ichp obe de jeweiligen Teilpe iode Teilpe iode 1979 - 1982 F is igkei L 1 5 10 15 30 WG-PF 1.0115 1.0309 1.0203 1.0243 1.0160 GG-PF 0.7154 0.8033 0.8520 0.8914 0.9395 Teilpe iode 1983 - 1986 F is igkei L 1 5 10 15 30 WG-PF 0.9517 0.9623 0.9663 0.9667 0.9715 GG-PF 0.4248 0.5342 0.5805 0.6014 0.6350 Teilpe iode 1987 - 1990 F is igkei L 1 5 10 15 30 WG-PF 0.9839 1.0014 1.0017 1.0006 1.0032 GG-PF 0.5469 0.6132 0.6454 0.6727 0.7035 In de Tabelle sind die We e ßk L aus Gleichung (7) angegeben. Fü ein we gewich e es Po olio is kein In e alling-E ek zu e wa - en, da dieses in seine Zusammense zung und Gewich ung dem e wende- en Index seh ähnlich is und somi auch die Po olio endi e jeweils seh nahe an de Index endi e liegen soll e. Es is dahe zu e wa en, daß de ß- OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k 451 Auswahl de ü die Schä zung on ß e wende en Ku se on Bedeu ung is . Die en sp echenden We e in Tabelle 3 zeigen, daß zwa ü die beiden e s en Teilpe ioden eine Zunahme dieses Maßes mi L zu beob- ach en is . Im le z en Zei aum jedoch is bei den e s en ün Klassen auch de gegen eilige E ek zu e kennen, so daß insgesam de gene elle Schluß nich ge ech e ig e schein , daß die Auswahl de Ku se bei eine bes imm en gegebenen F is igkei g oßen Ein luß au die Resul a e de /^-Schä zung ha . Zusammen assend is es zuhal en, daß bezüglich des Ve hal ens geschä z e /^-Fak o en bei e schiedenen Rendi e is igkei en die Un e - nehmensg öße (gemessen du ch den Ma k we des Eigenkapi als) einen wesen lichen Ein luß au die Un e suchungse gebnisse ha . Wäh end ü Fi men mi hohe Kapi alisie ung eine s a is isch signi ikan e abneh- mende Tendenz in ß zu e kennen is , e hal en sich kleine Ak ien in ebenso signi ikan e Weise exak umgekeh . Die in diese A bei un e - such en Fi men ze allen also bezüglich dieses Me kmals in zwei scha ennba e, disjunk e Teilmengen. Die Ak ien de G ößenklasse 1 (bzw. in de Teilpe iode 1979 - 1982 de G ößenklassen 1 und 2) weisen einen „nega i en" In e alling-E ek au , d.h. de Schä zwe ü ß nimm mi s eigendem L ab19. Diese E ek is s e s zum 1%-Ni eau signi ikan . In säm lichen ande en Klassen is exak das en gegengese z e Phänomen beobach ba . Es is jedoch keine G ößenklasse auszumachen, in de ein Übe gang on allenden zu ans eigenden /^-Fak o en s a inde . 2. Un e gliede ung de S ichp obe nach S ückumsa z Wie empi ische Un e suchungen gezeig haben, weisen die Fi men- g öße und die Liquidi ä eine Ak ie eine di ek e Beziehung zueinande au 20. Die Analyse des Ve hal ens on ^-Fak o en bei a iie ende Ren- di e is igkei ü Klassen, die nach dem S ückumsa z de We papie e gebilde we den, kann nun zeigen, ob die Maße „G öße" und „Umsa z" auch in bezug au den In e alling-E ek als (wei gehend) inhal sgleich anzusehen sind. Gewisse Un e schiede in den E gebnissen sind zu e wa - 19 Um den Ein luß de Indexgewich ung au die Resul a e zu un e suchen, wu de die Analyse e gänzend mi eine gleichgewich e en Va ian e des DAFOX du chge üh . Es e gaben sich quali a i die gleichen E gebnisse, wobei jedoch dann bis zu ün Klassen das Ve hal en g oße Ak ien, d.h. mi L allende /3-Fak- o en, au wiesen. Dieses E gebnis is plausibel, da gegenübe einem gleichgewich- e en Index p inzipiell 50% de Ak ien als „g oß" und die üb igen als „klein" angesehen we den können. 20 Vgl. hie zu beispielsweise S oll/Whaley (17). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 452 Ch is ian Schlag en, da die Rangko ela ionen zwischen Ma k kapi alisie ung und du ch- schni lichem Mona sumsa z in S ück ü die d ei Teilpe ioden nu bei 0.666, 0.614 und 0.635 liegen. Wie hie aus be ei s deu lich wi d, e häl man aus beiden Va iablen ähnliche In o ma ionen, es lieg jedoch keine pe ek e Übe eins immung o . Die Resul a e ü die Umsa zklassen en sp echen in ih e G und en- denz denen ü die G ößenklassen aus dem le z en Abschni . So weisen auch hie Ak ien in den un e en Klassen endenziell kleine e ^-Fak o en au , wie Tabelle 4 zu en nehmen is 21. Fe ne bleib in den Klassen mi eine mono onen Abnahme de ß-Fak- o en diese E ek wiede um nich au einige wenige seh umsa zs a ke Ak ien besch änk . Eine de aillie e Un e suchung, de en Resul a e nich wiede gegeben sind, zeig ü p ak isch alle Ak ien diese G uppen eine gleicha ige En wicklung des geschä z en sys ema ischen Risikos in Abhängigkei on L. In e essan e schein , daß die Spannwei e de mi le en /^-Fak o en bei de Umsa zklassi ika ion in allen d ei Teilzei äumen und bei den wei - aus meis en F is igkei en g öße aus äll als ü die G uppie ung nach Un e nehmensg öße. So be äg z.B. die mi le e Di e enz de /3-Fak o- en im e s en Teilzei aum ü die beiden ex emen Umsa zklassen bei äglichen Rendi en 1.2268 (= 1.3179 - 0.0911), in den beiden ande en Pe ioden 1.0548 bzw. 1.0171. Fü die G ößenklassi ika ion e häl man We e on 0.9829, 0.9346 und 0.9243. E s mi wachsendem L wi d diese Un e schied zwischen den beiden Klassi ika ions a iablen ge inge , in einem Fall (1983 - 1986, L = 30) is die Spannwei e de G ößenklassen soga g öße als diejenige de Umsa zklassen. Die im allgemeinen b ei- e e S euung de /^-Fak o en in den Umsa zklassen schein da au hin- zuweisen, daß Umsa zun e schiede die Va iabili ä im sys ema ischen Risiko besse e klä en können als die Va iable „Ma k we des Eigenka- pi als". Es e en jedoch auch einige Un e schiede zwischen den beiden Klassi- ika ions a iablen „G öße" und „Umsa z" bezüglich des In e alling- E ek s au . G undsä zlich sind beim Umsa z olumen wiede um - je nach Liquidi ä de Ti el - ans eigende ode abnehmende En wicklungen in den Koe izien en ü das sys ema ische Risiko zu e kennen. Es is jedoch es zus ellen, daß ü die Umsa zklassen nich nu in de Pe iode 21 Zum Tes de Hypo hese un e schiedliche mi le e /^-Fak o en wu de wie- de um eine ein ache Va ianzanalyse du chge üh , de en Tes s a is ik s e s hoch signi ikan aus iel. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k 453 Tabelle 4 Mi le e Be a-Fak o en e schiedene Rendi e is igkei en Klassi izie ung nach mi le em mona lichem S ückumsa z Teilpe iode 1979 - 1982 L Klasse k L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.3179 1.1903 1.1131 0.9263 0.7453 0.6736 0.5097 0.3260 0.1893 0.0911 5 1.2133 1.1227 1.0951 1.0002 0.8503 0.8406 0.7429 0.5345 0.3725 0.2121 30 1.1380 1.0461 1.1570 1.0547 1.0460 1.1456 0.9241 0.7050 0.7356 0.4229 Rangko ela ionen p(ßk,L,L) -0.995* -0.996* 0.834* 0.989* 0.997* 0.999* 0.995* 0.991* 0.999* 0.996* p(< (ßk,L),L) 0.598 0.666 0.650 0.205 0.427 0.545 0.331 0.587 0.194 0.558 Teilpe iode 1983 - ] L986 L Klasse k L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.1262 0.8058 0.6279 0.4832 0.4214 0.2887 0.1821 0.1350 0.0775 0.0714 5 1.0534 0.7409 0.6686 0.6319 0.6436 0.5563 0.3435 0.3034 0.1687 0.2104 30 1.0002 0.7177 0.7163 0.7449 0.7499 0.7106 0.5535 0.4358 0.3078 0.3981 Rangko ela ionen p(ßkiL,L) -0.509* -0.672* 0.945* 0.976* 0.933* 0.998* 0.996* 0.993* 0.990* 0.999* p((T(ßk,LlL) 0.825 0.739 0.627 0.700 0.810 0.732 0.725 0.751 0.881 0.880 Teilpe iode 1987 - 1990 L Klasse k L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.1048 0.9920 0.9028 0.7623 0.5372 0.4570 0.2959 0.1719 0.1012 0.0877 5 1.0420 0.9174 0.9083 0.8273 0.6295 0.6216 0.4630 0.3153 0.2006 0.1621 30 0.9898 0.9315 0.9850 0.8901 0.6972 0.7309 0.6148 0.4821 0.3667 0.3116 Rangko ela ionen p(ßk,L,L) -0.880* 0.318 0.993* 0.866* 0.995* 0.970* 0.998* 0.999* 0.999* 0.999* p(< (ßk)LiL) -0.342 -0.137 -0.455 -0.745 0.134 -0.182 0.585 0.414 0.835 0.856 In de Tabelle sind die We e ßk L aus Gleichung (7) angegeben. p(ßk,L,L): Spea man-Rangko ela ion zwischen den We en ß^L aus Gleichung (7) und de In e allänge L p{c (ßk,L), L): Spea man-Rangko ela ion zwischen den We en a(ßk,h) aus Gleichung (8) und de In e allänge L *: We ü P (Gleichung (6)) signi ikan zum 1%-Ni eau 1979 - 1982, sonde n auch im olgenden Zei aum eine mono one Abnahme de /^-Fak o en in den Klassen 1 und 2 zu beobach en is . De E ek is auch - gemessen an de Page-S a is ik - signi ikan . In Klasse 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 454 Ch is ian Schlag Klaue 9 Rend I e In e a I I Klane 2 Klasse 10 -- Klasae 5 Abbildung 4: Mi le e Be as bei Klassi izie ung nach S ückumsa z (Teilpe iode 1979 - 1982) is jedoch die Mono onie zwischen ß und L e was schwäche ausgep äg als ü die en sp echende G ößenklasse, was du ch nied ige e Ko ela- ionswe e p(ßk,L) zum Ausd uck komm . Eine spü ba e Disk epanz i in de le z en Teilpe iode au : Wäh end in den e s en beiden Zei äumen die Ko ela ionskoe izien en noch signi ikan nega i sind, lieg 1987 - 1990 kein zum 1%-Ni eau signi ikan e In e alling-E ek o . De Koe izien p(ßk,L) is zwa posi i , de empi ische We de Page-S a i- s ik lieg jedoch un e halb des k i ischen We es. Dies e schein e was übe aschend, da man e mu en wü de, daß das Umsa z olumen die Ma k gängigkei eine Ak ie besse messen kann als die Un e nehmens- g öße. Die Beziehung zwischen Liquidi ä und de Rich ung des In e al- ling-E ek s, wie sie on CHMSW (3) (4) pos ulie wi d, soll e also ü das di ek e Liquidi ä smaß „Umsa z olumen" kla e zum Ausd uck kommen. Eine mögliche Schluß olge ung aus dem beobach e en Resul a is , daß eine G uppe on Ak ien mi hohe Ma k kapi alisie ung einen mono onen Ans ieg de /^-Fak o en mi de Rendi e is igkei au weis , OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k 455 Be a 1 . 5 1.2- 0.9- 0.6- 0.3- 0 . 0 H 10 15 2 0 Rend i e i n e aI I K esae 1 «18888 9 K18888 2 10 " KI8888 5 Abbildung 5: Mi le e Be as bei Klassi izie ung nach S ückumsa z (Teilpe iode 1983 - 1986) ohne daß gleichzei ig ein hohe du chschni liche S ückumsa z zu e - zeichnen is 22. Be ach e man die En wicklung de Schwankungsb ei e de ß-Fak o- en, so zeig sich wiede um eine s a ke Ähnlichkei zu den Resul a en aus Abschni III.1. In den e s en beiden Teilpe ioden is ü alle Klassen eine Zunahme de Va iabili ä mi de In e allänge es zus ellen, e kennba aus eine posi i en Rangko ela ion zwischen de S anda d- abweichung de geschä z en /3-Fak o en und de In e allänge. Im Zei - aum 1987 - 1990 allen diese posi i en Rela ionen nich nu wesen lich schwäche aus; es sind soga s a k nega i e Rangko ela ionskoe izien- en zu beobach en, so z.B. de We -0.745 ü Klasse 4. Hie is also ehe eine S abilisie ung de Schä z esul a e mi s eigende Rendi e i- s igkei zu beobach en, die Auswahl de Beobach ungszei punk e e lie an Bedeu ung ü die E gebnisse. 22 Eine nähe e Un e suchung e gab, daß es sich hie bei haup sächlich um Ak ien aus dem Banken- ode Ve siche ungsbe eich handel . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 456 Ch is ian Schlag Be a 1.5- 1.2- 0.9- 0.6- 0.3- 0 . 0 H KIB888 1 Klasse 9 10 15 2 0 2 5 Rend I eIn e aI I Kla8ae2 Klasse 5 Klasse 10 30 Abbildung 6: Mi le e Be as bei Klassi izie ung nach S ückumsa z (Teilpe iode 1987 - 1990) IV. Zusammen assung und Schlußbeme kungen Die Beobach ung, daß das Schä ze gebnis ü den /^-Koe izien en eine Ak ie in einem sys ema ischen Zusammenhang mi dem e wende- en Rendi ein e all s eh , ha zu eine skep ischen Beu eilung de Eig- nung dieses Konzep s ü das Po oliomanagemen ge üh . Die o lie- gende A bei e such , mögliche U sachen ü diesen E ek au zu inden und nähe zu analysie en. Die empi ischen Resul a e zeigen, daß diese Anomalie nich ü alle We papie e in gleichem Ausmaß und in gleiche Rich ung au i . Vielmeh e geben sich hinsich lich de Me kmale „Liquidi ä de Ak ie" - gemessen du ch den mi le en mona lichen Umsa z in S ück - und „G öße des Un e nehmens" - gemessen du ch die Ma k kapi alisie ung - deu liche Un e schiede zwischen den un e such- en Ak ien im Hinblick au den In e alling-Bias. Fü die Klassen mi seh hohem Ma k we des Eigenkapi als bzw. seh hohem Umsa z is meis eine s a is isch signi ikan e Abnahme des /^-Fak o s mi de Rendi e- OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 Neues zum In e alling-E ek am deu schen Ak ienma k 457 is igkei es zus ellen. In den un e en Klassen i de E ek in en - gegengese z e Rich ung au . G öße und Liquidi ä de Ak ie beinhal en jedoch nich exak die gleiche T ennschä e bezüglich des Ve hal ens on ß mi s eigende Rendi e is igkei . De E ek i ü die Va iable Ma k kapi alisie ung insgesam gesehen e was ausgep äg e au als ü den S ückumsa z. Fü die Bö senkapi alisie ung kann eine kla e und s a- is isch signi ikan e Zwei eilung de zug undeliegenden S ichp obe ü alle un e such en Teilzei äume es ges ell we den23. Zimme mann (18) komm au g und de E gebnisse seine Analyse zu dem Schluß, daß wöchen liche Rendi ein e alle eine geeigne e G undlage zu Schä zung des sys ema ischen Risikos da s ellen. Die Resul a e de o liegenden Un e suchung zeigen jedoch, daß die du chschni lichen ^-Fak o en auch bei länge en In e allängen noch wei e zu- bzw. abnehmen und sich dann ela i gleichmäßig an einen G enzwe annähe n. Die An - wo au die F age nach de „op imalen" Technik zu Schä zung des ^-Koe izien en muß dahe nach wie o o en bleiben. Insgesam bes ä ig diese S udie die Resul a e de eingangs au ge üh - en Un e suchungen ü den deu schen Ak ienma k und e schiedene ausländische Bö sen, wenn auch die beobach e en E ek e zum Teil in ande e Fo m au e en. So is z.B. ü den deu schen Ma k eine Annä- he ung de ß-Fak o en zwischen den G ößen- bzw. Umsa zklassen mi zunehmende Rendi e is igkei zu beobach en, genau en gegengese z zu den Resul a en ü den US-Ma k , wie sie z.B. on Handa/Ko ha i/ Wasley (10) dokumen ie we den. Wei e hin sind die Resul a e on F an zmann (8) und Zimme mann (18) ü das mi le e ß de Ak ien ih e jeweiligen S ichp obe zum Teil dadu ch zu e klä en, daß die Ak ien kleine e Un e nehmen bei eine ungewich e en Du chschni s- bildung s ä ke en Ein luß au den mi le en ß-Fak o eine S ichp obe haben und somi ehe ein posi i e In e alling-E ek esul ie en kann. Die zen ale Implika ion de hie da ges ell en E gebnisse be i den Einsa z des Ma k modells im Rahmen des Po oliomanagemen s ode de Pe o mancemessung. Dies is besonde s ü seh kleine und seh wenig liquide Ak ien on Bedeu ung, da hie de In e alling-E ek be agsmäßig am g öß en is . Um eindeu ige In e p e a ionen de Resul- 23 Da die G uppen de jenigen Ak ien, die einen nach un en ge ich e en T end in ih em /3-Fak o e kennen lassen, s e s e wa 30 Ti el en hal en, lieg die Ve mu ung nahe, daß es au dem deu schen Ak ienma k genau eine G uppe hochliquide bzw. s a k kapi alisie e We e gib . In de Ta be inden sich die meis en Un e - nehmen diese Klasse im Deu schen Ak ienindex (DAX), de e wa 60% des gesam- en G undkapi als und meh als 75% des in S eubesi z be indlichen Kapi als des deu schen Ma k es ep äsen ie ( gl. DTB (7)). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 458 Ch is ian Schlag ä e eine gewähl en S a egie zu e möglichen, is deshalb a p io i es - zulegen, au welche Basis Rendi en be echne und /^-Fak o en geschä z we den. Ande n alls is u.U. keine sinn olle Beu eilung de E gebnisse möglich. Li e a u (1) A bei sgemeinscha de Deu schen We papie bö sen (AGWPB): Jah es- be ich 1991, F ank u 1992. - (2) Bühle , W.; Göppl, H., und Mölle , H.-P., und Mi a bei e : Die deu sche Finanzda enbank, Zei sch i ü be iebswi scha - liche Fo schung, Sonde he 31, (1993), S. 287 - 333. - (3) Cohen, K. J.; Hawawini, G. A.; Maie , S. F.; Schwa z, R. A., und Whi comb, D. K.: F ic ion in he T ading P ocess and he Es ima ion o Sys ema ic Risk, Jou nal o Financial Economics 12 (1983), S. 263 - 278. - (4) Cohen, K. J.; Hawawini, G. A.; Maie , S. F.; Schwa z, R. A. und Whi comb, D. 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Wie F an zmann (8) und Zimme mann (18) gezeig haben, i diese „Anomalie" am deu schen Ma k in signi ikan e Weise au . In de o liegenden A bei belegen die Resul a e ü Teilsamples, die nach den Me kmalen Liquidi ä und Un e nehmensg öße gebilde we den, daß ü die G uppe de liquides en bzw. „g öß en" Ak ien de In e alling-E ek du ch eine Abnahme des /^-Fak o s mi s eigende Rendi e is igkei zum Ausd uck komm , wäh end in den meis en üb igen Klassen das gegen eilige Phänomen beobach ba is . Bei de Anwendung des Ma k modells zu Schä zung des Ma k isikos on Ak ien soll e dahe diese E ek bei de p ak ischen Umse zung de E gebnisse s e s mi be ücksich ig we den. Summa y New Aspec s ega ding he In e alling E ec on he Ge man S ock Ma ke This pape s udies he in e alling e ec on he Ge man s ock ma ke . The e m in e alling e ec should be unde s ood o mean a sys ema ic ela ionship be ween he applied yield ma u i ies and he es ima ed P-coe icien wi hin he amewo k o he ma ke model. As F an zmann (8) and Zimme mann (18) ha e shown, he "anomaly" ha exis s on he Ge man ma ke is signi ican . In his pape , he esul s o sub-samples o med in acco dance wi h he c i e ia o liquid- i y and co po a e size p o e ha , o he ca ego y o he mos liquid and "bes " o all sha es, he in e alling e ec is e lec ed by a dec ease in he p- ac o wi h inc easing ma u i ies, whils he opposi e phenomenon is o be obse ed o mos o he o he ca ego ies. When he ma ke model is applied o es ima ing he ma ke isk o s ock, his e ec should he e o e always be aken in o accoun in he implemen a ion o esul s in p ac ice. Résumé «L'e e d'in e alling» su le ma ché allemand des ac ions Dans ce a icle, l'au eu analyse «l'e e d'in e alling» su le ma ché allemand des ac ions. On en end pa là un appo sys éma ique en e l'échéance du ende- men e le coé icien p es imé dans le cad e du modèle de ma ché. Comme l'on mon é F an zmann e Zimme mann, ce e anomalie s'exp ime o emen su le ma ché allemand. Dans ce a ail, les ésul a s pou des échan illons pa iels (Teilsamples) basés su la liquidi é e la aille des en ep ises p ou en que, pou le g oupe des ac ions les plus liquides ou «les plus impo an es», l'e e OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22 460 Ch is ian Schlag d'in e alling se adui pa une diminu ion du ac eu (3 e une plus longue échéance du endemen , alo s que dans la plupa des au es classes, on cons a e le phénomène in e se. Lo squ'on u ilise le modèle du ma ché pou es ime le isque de ma ché des ac ions, ce e e doi donc oujou s ê e p is en comp e lo s de la éalisa ion p a ique des ésul a s. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.27.3.437 | Gene a ed on 2023-01-16 13:05:22