Cuando el gasto en la educación importa: Un análisis empírico de información internacional reciente

Vegas, Emiliana; Co in, Chelsea Wo king Pape Cuando el gas o en la educación impo a: Un análisis empí ico de in o mación in e nacional ecien e IDB Wo king Pape Se ies, No. IDB-WP-574 P o ided in Coope a ion wi h: In e -Ame ican De elopmen Bank (IDB), Washing on, DC Sugges ed Ci a ion: Vegas, Emiliana; Co in, Chelsea (2015) : Cuando el gas o en la educación impo a: Un análisis empí ico de in o mación in e nacional ecien e, IDB Wo king Pape Se ies, No. IDB-WP-574, In e -Ame ican De elopmen Bank (IDB), Washing on, DC, h ps://hdl.handle.ne /11319/6803 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/115518 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. 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I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence. h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc-nd/3.0/igo/legalcode Cuando el gas o en la educación impo a: Un an á lisis emp í ico de in o maci ó n in e nacional ecien e Emi l iana Vegas Chelsea Co in Di isi ó n de Educaci ó n 574 Documen o de abajo del BID # Banco In e ame icano de Desa ollo Feb e o 2015 Cuando el gas o en la educación impo a: Un an á lisis emp í ico de in o maci ó n in e nacional ecien e Emiliana Vegas Chelsea Co in 2015 Banco In e ame icano de Desa ollo Ca alogaci ó n en la uen e p opo cionada po la Biblio eca Felipe He e a del Banco In e ame icano de Desa ollo Vegas, Emiliana. Cuando el gas o en la educación impo a: un análisis empí ico de in o mación in e nacional ecien e / Emiliana Vegas, Chelsea Co in. p. cm. — (Documen o de abajo del BID ; 574) Incluye e e encias bibliog á icas. 1. Educa ion—E alua ion. 2. Expendi u es, Public. I. Co in, Chelsea. II. Banco In e ame icano de Desa ollo. Di isión de Educación. III. Tí ulo. IV. Se ies. IDB-WP-574 h p://www.iadb.o g Cualquie dispu a elacionada con el uso de las ob as del BID que no pueda esol e se amis osamen e se some e á a a bi aje de con o midad con las eglas de la CNUDMI. El uso del nomb e del BID pa a cual- quie in que no sea pa a la a ibución y el uso del logo ipo del BID, es a á suje o a un acue do de licencia po sepa ado y no es á au o izado como pa e de es a licencia CC-IGO. Después de un p oceso de e isión po pa es, y con el consen imien o p e io del Banco In e ame icano de Desa ollo (BID), una e sión e isada de es a ob a puede ep oduci se en cualquie e is a académica, incluyendo aquellas indizadas en EconLi de la Asociación Ame icana de Economía, siemp e y cuando se econozca la au o ía del Banco y el au o o au o es del documen o no hayan pe cibido emune ación algu- na de i ada de la publicación. Po lo an o, la es icción pa a ecibi ing esos de dicha publicación sólo se ex ende á al (a los) au o (es) de la publicación. Con espec o a dicha es icción, en caso de cualquie incompa ibilidad en e la licencia C ea i e Commons IGO 3.0 A ibución-No come cial-SinOb aDe i ada y es as decla aciones, p e alece án es as úl imas. No a que el enlace URL incluye é minos y condicionales adicionales de es a licencia. Las opiniones exp esadas en es a publicación son de los au o es y no necesa iamen e e lejan el pun o de is a del Banco In e ame icano de Desa ollo, de su Di ec o io Ejecu i o ni de los países que ep esen a. 2015 Copy igh © Banco In e ame icano de Desa ollo. Es a ob a es á bajo una licencia C ea i e Commons IGO 3.0 Reconocimien o-NoCome cial-SinOb aDe i ada (CC-IGO BY-NC-ND 3.0 IGO) ( h p://c ea i ecom mons.o g/licenses/by-nc-nd/3.0/igo/legalcode) y puede se ep oducida pa a cualquie uso no-come cial o o gando c édi o al BID. No se pe mi en ob as de i adas. 1 Cuando el gas o en la educación impo a: Un análisis empí ico de in o mación in e nacional ecien e EMILIANA VEGAS y CHELSEA COFFIN No a: La e sión o iginal de es e a ículo, en inglés, se á publicada en el Compa a i e Educa ion Re iew, Vol. 59, No. 2, Mayo 2015. Analizamos las dec ecien es co elaciones en e el gas o en educación y los esul ados del ap endizaje pa a abo da dos p egun as undamen ales: ¿Los sis emas educa i os con di e en es ni eles de gas o en la educación ienen di e en es ni eles de endimien o de los es udian es? Si es así, ¿a qué can idad de gas o en educación di ie e la elación en e el aumen o de los gas os y los log os de los es udian es? Al u iliza in o mación de un g an g upo de países de odo el mundo, encon amos que la asociación en e el gas o en educación y el desempeño de los es udian es en ma emá icas es es adís icamen e signi ica i a en e los sis emas que gas an po debajo de US$8.000 po es udian e al año (en pa idad del pode adquisi i o). Según el con ol de los ing esos medios (PIB) pe cápi a y la desigualdad de ing esos, nues os cálculos sugie en que el gas o en educación es á asociado con un aumen o en el endimien o de los es udian es solamen e en e los sis emas que pasan po debajo de es e alo , con el endimien o p omedio de ap oximadamen e 14 pun os más al os en la escala PISA po cada US$1.000 adicionales gas ados. In oducción Los sis emas educa i os deben p opo ciona los ecu sos adecuados pa a ga an iza que odos los es udian es engan la opo unidad de ecibi una educación básica de al a calidad (Be ne y S ie el 1984; Unde wood 1995). Aunque las no mas de endimien o de los es udian es, así como los cos os pa a llega a esas no mas pueden a ia en e países, p oponemos que puede habe una mínima can idad de ecu sos necesa ios pa a log a los esul ados de ap endizaje y p opo ciona insumos esenciales ales como los maes os, escuelas y ma e iales de ap endizaje. Si es e es el caso, suge imos que las ganancias en los esul ados del ap endizaje pueden es a asociados con un aumen o en el gas o en educación pa a los países que gas an po debajo de es a can idad mínima, mien as que las ganancias en los esul ados del ap endizaje pa a esos países que gas an po encima de es e lími e pueden es a asociados en su luga con un aumen o de la e iciencia. La can idad mínima p ecisa de ecu sos ha demos ado se di ícil de es ima , en g an pa e debido a que no exis e una elación causal di ec a en e el aumen o del gas o y la mejo a de los esul ados del ap endizaje. 2 De hecho, en con a del azonamien o de que los ecu sos son necesa ios pa a el ap endizaje, un análisis de la li e a u a inancie a de la educación pa a los sis emas de al o gas o es ablece que, en muchos casos, el dine o no iene impo ancia pa a los esul ados de ap endizaje. El bien conocido análisis de Hanushek (1986) sob e los es udios ele an es abuló la impo ancia y di ección de los coe icien es es imados de 147 unciones de p oducción de la educación en es udios publicados pa a es ablece cuáles esul ados son impo an es pa a los esul ados del ap endizaje. Al ci a una p eponde ancia de los e ec os insigni ican es o di ección inconsis en e de e ec os, Hanushek encon ó que no exis e una “ elación ue e o sis emá ica en e los gas os de la escuela y el endimien o de los es udian es.” Es a decla ación p o ocó e u aciones de pa e de Hedges, Laine y G eenwald (1994) y K eme (1995), quienes c i ica on la me odología de con eo de o os de Hanushek y apoya on una asociación más es echa en e los ecu sos y los esul ados. Sin emba go, ninguno de es os analis as ecomienda un aumen o incondicional en el gas o. Hanushek (1994) admi ió que el dine o impo a algunas eces, Hedges e al. admi ió que “ i a el dine o” a las escuelas no es la mejo p ác ica, y K eme aconseja que aumen a el gas o “suele mejo a modes amen e el endimien o del es udian e.” Los es udios que examinan la elación en e el inanciamien o y los esul ados en los países en desa ollo, que a menudo gas an poco, sugie en que cie os insumos (y po ex ensión, algún gas o en educación) ienen el po encial pa a un mayo impac o en es os en o nos. Fulle y Cla ke (1994) examina on los insumos educa i os especí icos en su esumen de más de 100 es udios de la unción de p oducción de la educación en los países en desa ollo, encon ando e ec os consis en es pa a los lib os de ex o, cualidades de los maes os, el iempo de ins ucción, en e o os. Una in es igación ac ualizada de es a li e a u a de Glewwe, Hanushek, Humpage y Ra ina (2011) encuen a que los países en desa ollo, con pocos insumos básicos sí ienen e ec os signi ica i os, incluyendo la disponibilidad de mesas, conocimien o de los maes os sob e las ma e ias que enseñan y la ausencia del maes o. Ag egando a la discusión, una ecien e e isión de lo que unciona en la educación en los países en desa ollo po K ishna a ne, Whi e y Ca pen e (2013) encuen a e ec os posi i os sob e los esul ados de las p uebas pa a una mejo cons ucción de in aes uc u a, ma e iales educa i os y ecu sos didác icos adicionales. Incluso den o de los Es ados Unidos (un al o consumido ), algunos es udios sugie en que el dine o impo a pa a los es ados que gas an po debajo de la media nacional. Fe guson y Ladd (1996) analiza on los esul ados de los es udian es a ni el de es udian e y dis i o en Alabama y encon a on e ec os signi ica i os en los esul ados del ap endizaje no solo pa a de e minados insumos ( esul ados de las p uebas de maes os, o mación de los maes os y amaño de la clase), sino ambién más gene almen e pa a los ni eles de gas o de ins ucción. En cohe encia con el mensaje de es e es udio, explica on que es os g andes e ec os de gas os p e is os no se espe a ían en o os es ados que e an his ó icamen e 3 g andes consumido es, y que el gas o po sí solo no es su icien e pa a aumen a el ap endizaje del es udian e. En gene al, la li e a u a indica que el gas o puede se e icaz en la mayo ía de los ajus es si se ges iona de mane a e icien e, y lo más impo an e pa a es e es udio es que puede ene un mayo impac o en los países en desa ollo u o os que puedan se bajos consumido es de educación. Algunos es udios mi an más allá de la elación del gas o de educación y los esul ados de ap endizaje pa a in es iga la impo ancia de los an eceden es amilia es con espec o a los ac o es escola es. El es udio de Heyneman y Loxley (1983) sob e la encues a de las cualidades de la escuela y maes os encon ó que la calidad de la escuela y maes os son más in luyen es en la p edicción de los esul ados de ap endizaje de las ciencias que los an eceden es amilia es en países de bajos ing esos, que ienden a se al os consumido es. Sin emba go, Riddell (1989) c i icó la me odología e in o mación del e ec o Heyneman- Loxley. Luego, u ilizando una nue a écnica de modelaje je á quico lineal (HLM, po sus siglas en inglés) y da os ac ualizados de la década de 1990, Bake , Goeslin y LeTend e (2002) encon a on que el ni el de ing eso nacional no es á elacionado nega i amen e con e ec os escola es mayo es. El análisis de da os de Hanushek y Luque (2003) de la e aluación TIMSS de 1995 con i mó la desapa ición del e ec o Heyneman-Loxley, encon ando que los esul ados de ap endizaje no es án más elacionados posi i amen e a las di e encias de ecu sos escola es en los países pob es. Sin emba go, el análisis HLM de Chudga y Luschei (2009) sob e los esul ados TIMSS 2003 pa a el 4 o. g ado (un pun o escola cuando una mayo ep esen ación de la población de niños pe manecen en la escuela en los países en desa ollo), mues a que la impo ancia de las escuelas es á nega i amen e elacionada con el ing eso nacional de un país, simila al e ec o Heyneman-Loxley. Es e es udio examina á además la impo ancia de los ecu sos escola es en los países que gas an menos en educación y ienden a se pob es. En es e es udio, nos ace camos a la co elación en e los gas os y los esul ados po la descomposición de la unción de p oducción de la educación pa a los sis emas educa i os de al o y bajo gas o. Nues os esul ados sugie en que el aumen o del gas o se asocia con mejo es esul ados de ap endizaje en sis emas de bajo gas o has a un pun o de co e de los gas os, más allá del cual no exis e una asociación cla a ni es adís icamen e signi ica i a en e el gas o y los esul ados en sis emas de al o gas o. Un diag ama de dispe sión del gas o y los esul ados en ma emá icas 1 pa a nues a mues a 2 sugie e que la elación en e el gas o y los esul ados sí di ie en de hecho en e los países que gas an más y menos po es udian e ( e Figu a 1). 1 Las ma emá icas ha sido elegido como el ema p incipal de la compa ación. 2 La mues a incluye odos los países con da os disponibles pa a las e aluaciones de PISA y el gas o en educación po alumno de la escuela secunda ia (pa a el año 2010 o el año más ce cano disponible). 4 Figu a 1. Fuen e: Análisis del au o . De hecho, la asociación es ue e y es adís icamen e signi ica i a en e los países con bajos ni eles de gas o educa i o. La azón de es a di e encia en la asociación en e los ni eles de log o de los es udian es y los gas os po alumno en bajos y al os ni eles de gas o pod ía se endimien os dec ecien es: mien as el gas o en educación aumen a, los bene icios en el ma gen ienden a baja , lo que sugie e una especi icación loga í mica. Cu iosamen e, los ni eles de ing eso no necesa iamen e p edicen el endimien o, según el ecien e P og ama pa a la E aluación In e nacional de Es udian es (PISA, po sus siglas en inglés) en el esumen de Focus (O ganización pa a la Coope ación y el Desa ollo Económicos, OCDE 2012) que encon ó que el PIB pe cápi a no es á elacionado con las ganancias en las cali icaciones de lec u a pa a países con un PIB pe cápi a de más de US$20.000. Como es e análisis, el esumen de PISA ilus ó que los gas os acumulados de educación 3 no es án asociados con los pun ajes de lec u a de PISA después de los US$35.000 po es udian e. En la Figu a 1, las g andes a iaciones en las pun uaciones de las p uebas den o de los países de al o ing eso e ue zan es a conclusión. Además, es as 3 El gas o acumulado en educación se calcula como la can idad que un país gas a en educación pa a cada es udian e en edad de 6 a 15 años, con e ido en la moneda in e nacional equi alen e. 5 igu as mues an la supe posición en los esul ados de las p uebas en e los países con ing esos medio- bajos y medio-al os, lo que sugie e que los ni eles de ing esos ampoco es án di ec amen e elacionados con los esul ados de ap endizaje pa a es os países. Un diagnós ico isual y los esul ados de eg esión en la Tabla 1 pa a las ma emá icas sugie en una elación loga í mica en e el gas o y los esul ados sob e oda la mues a. Sin emba go, con base en una e isión de la li e a u a, decidimos in es iga dos g upos de consumido es pa a pode iden i ica el pun o en el que el aumen o del gas o no es a á más asociado con los bene icios en los pun ajes de las p uebas. La sepa ación de la mues a en consumido es al os y bajos ambién nos pe mi i á desc ibi mejo las dos elaciones dis in as que se p oducen en la p ác ica, a pa i de una pendien e p onunciada en e consumido es meno es como Indonesia o Jo dania, y luego disminuyendo la cu a pa a los consumido es al os como Alemania o Japón. El umb al del gas o en la educación po alumno donde la asociación en e los ni eles de log o de los es udian es y los gas os po alumno se uel e es adís icamen e insigni ican e pa ece es a al ededo de los US$8.000, sin emba go un análisis cuidadoso p opo ciona á e idencia pa a es ablece es a ubicación. Tabla 1. P incipales cali icaciones en ma emá icas 2009 y Gas o del Log Educación (1) (2) Ma emá icas, sin con oles Ma emá icas, con con oles Log del gas o en educación 42.11*** 44.04*** (4.60) (8.47) Log del PIB pe capi a -31.59 (21.28) Coe icien e Gini -2.60*** (0.39) Cons an e 111.95*** 502.63*** (38.80) (159.16) Obse aciones 55 50 R-cuad ado 0.576 0.792 No as: E o es obus os es ánda en e pa én esis *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Fuen e: Cálculos del au o . 12 Tabla 3. P incipales cali icaciones y gas o en educación (ma emá icas, 2009) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) VARIABLES Modelo comple o (sin con oles) Modelo comple o 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 Gas o en la educación 7.752*** 8.733*** 10.78 41.54*** 8.563 10.11* 16.03*** 15.90*** 15.77*** 14.56*** 13.04*** 13.60*** 12.77*** (1.2) (1.113) (38.30) (10.86) (13.68) (5.751) (4.137) (3.267) (2.503) (2.583) (2.772) (2.069) (1.946) PIB pe capi a -1.062*** 2.496 2.629 1.478 1.487 0.723 0.288 0.306 0.374 0.176 -1.205*** -1.166*** (0.141) (2.509) (1.786) (1.804) (1.576) (1.378) (1.110) (0.985) (0.806) (0.788) (0.243) (0.226) Coe icien e Gini -2.318*** -1.217 -1.886*** -1.312* -1.408*** -1.698*** -1.731*** -1.660*** -1.586*** -1.671*** -2.112*** -2.108*** (0.440) (1.102) (0.483) (0.688) (0.386) (0.298) (0.293) (0.287) (0.291) (0.308) (0.359) (0.368) Consumido de gas o al o cons an e 156.7*** 152.6*** 105.9** 109.1*** 90.93** 80.26* 94.08** 78.42 18.67 -37.12 -43.80 (48.71) (36.80) (41.44) (36.14) (41.46) (41.98) (45.49) (53.52) (54.19) (72.85) (110.4) Gas o en educación * Consumido de al o gas o -4.519 -35.40*** -2.766 -5.085 -11.38** -11.71*** -11.61*** -9.007*** -5.268 -4.604 -3.362 (38.31) (10.92) (13.72) (5.848) (4.385) (3.597) (3.046) (3.224) (3.360) (6.304) (9.141) PIB pe capi a * Consumido de al o gas o -3.469 -3.629** -2.634 -2.686* -1.948 -1.563 -1.527 -1.602* -1.495* -0.488 -0.580 (2.513) (1.791) (1.810) (1.583) (1.391) (1.132) (1.007) (0.823) (0.802) (0.916) (1.261) Gini * Consumido de al o gas o -1.763 -0.981 -0.321 -0.0368 0.572 0.980 0.454 0.336 1.248 2.364* 2.429 (1.172) (0.644) (0.953) (0.755) (0.971) (1.110) (1.150) (1.270) (1.231) (1.374) (1.775) Cons an e 412.593*** 517.3*** 402.6*** 405.6*** 426.2** * 428.3*** 442.7*** 450.5*** 447.6*** 446.1*** 456.1*** 495.2*** 496.8*** (9.03) (20.54) (44.58) (31.56) (35.96) (28.92) (25.30) (22.68) (20.90) (18.00) (18.57) (17.08) (17.48) Obse aciones 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 R-cuad ado 0.506 0.738 0.810 0.812 0.843 0.867 0.861 0.861 0.863 0.872 0.863 0.814 0.801 E o es obus os es ánda en e pa én esis *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 13 En segundo luga pa a e alua si exis e un cambio es uc u al en la elación en e los esul ados de ap endizaje del es udian e y el gas o po alumno en e sis emas de gas o al o y bajo, ealizamos p uebas de Chow pa a una se ie de eg esiones con co es simulados en inc emen os de US$1,000. A í ulo de e e encia, la Tabla 4 mues a que la di e encia en e las es imaciones de coe icien e del gas o educa i o, el PIB pe cápi a y el coe icien e Gini pa a sis emas de gas o al o y aquellos pa a sis emas de gas o bajo son signi ica i amen e di e en es pa a odos los co es pa a los que se hicie on p uebas. La suma esidual de cuad ados es la más baja en US$8,000, lo cual sugie e un mejo ajus e en ese ango, en donde es á el más bajo mon o de a iación de la línea de mejo ajus e. Sin emba go, es amos más in e esados en el pun o en el que la es imación del coe icien e del gas o educa i o en pa icula empieza a ene una asociación di e encial con los esul ados de ap endizaje. Tabla 4: P ueba de cambio es uc u al pa a el p incipal modelo de cali icación, ma emá icas Pun o de co e G ado de libe ad del nume ado G ado de libe ad del denominado P ueba F Valo P Suma de cuad ado esidual 1000 4 42 9.0 0.000 24896.8 2000 4 42 8.0 0.000 24624.6 3000 4 42 7.2 0.000 20600.7 4000 4 42 12.7 0.000 17414.9 5000 4 42 11.0 0.000 18286.8 6000 4 42 11.1 0.000 18259.7 7000 4 42 12.7 0.000 18001.9 8000 4 42 15.8 0.000 16790.1 9000 4 42 10.1 0.000 17994.5 10000 4 42 6.4 0.000 24428.3 11000 4 42 5.7 0.001 26058.3 Fuen e: Cálculos del au o En e ce luga , mi amos más de ce ca la in e acción del gas o en educación y la a iable simulada pa a los sis emas de gas o al o pa a e cuando ya no es más signi ica i o es adís icamen e con o me el gas o aumen a. De la Figu a 1, espe amos encon a un in e alo en alguna pa e después de los US$8.000. En es e pun o, ya no hab á di e encia alguna en e las es imaciones de coe icien e pa a sis emas de gas o al o y bajo y la asociación del gas o de educación con los esul ados de ap endizaje del es udian e no se á di e en e a ce o en e los consumido es de gas o al o. Al ajus a una se ie de eg esiones con di e en es co es en gas o de educación pa a sis emas de gas o al o y bajo ( e Tabla 3), encon amos que la es imación del coe icien e en el gas o de educación es es adís icamen e signi ica i a en el modelo comple o (2) en algunos ni eles de gas o an o pa a sis emas de gas o al o como bajo. Ajus a las 14 eg esiones en inc emen os de US$1,000 mues a que exis e una asociación di e en e, posi i a y es adís icamen e signi ica i a pa a los sis emas de gas o al o en p omedio en e ma e ias y años de US$7,333. P esen amos esul ados pa a ma emá icas 2009 como el modelo más ce cano al hallazgo en e odos los modelos, con gas o de educación signi ica i o has a US$8,000. Las es imaciones pa a el modelo de ma emá icas son las siguien es: (6) S = 446.1 + 14.56 E + 0.374 I – 1.586 G +78.42 H – 9.007 H*E – 1.602 H*I + 0.336 H*G (18) (2.583) (0.806) (0.291) (53.52) (3.224) (0.823) (1.27) H = 1 i E >= 8 Es as son en onces las implicaciones pa a los consumido es de gas o al o y bajo: (7) Al o: S E >= 8 = 524.5 + 5.552 E – 1.228 I – 1.251 G (51.99) (1.991) (0.170) (1.275) Bajo: S E < 8 = 446.1 + 14.56 E + 0.374 I – 1.586 G (17.67) (2.536) (0.791) (0.285) En el modelo de ma emá icas, la asociación es imada en e los esul ados de ap endizaje del es udian e y el gas o educa i o es posi i a pa a los sis emas de gas o bajo (aquéllos que consumen has a US$8.000 po es udian e), mien as que es nega i a pa a los sis emas de gas o al o (aquellos que gas an US$8.000 o más po es udian e). Con ola la en a p omedio y su dispa idad, cada US$1.000 adicionales en gas o po alumno es á asociado con una mejo a en la pun uación p omedio de 14,56 pun os pa a sis emas de gas o bajo has a el co e de US$8.000. En e los sis emas de gas o bajo y los de gas o al o, la asociación en e la a iable de con ol de dispa idad de en a y los esul ados de ap endizaje del es udian e es es adís icamen e signi ica i a y nega i a, lo cual indica que la dis ibución dispa de la en a es á inculada al endimien o. Cla amen e, los asun os de e iciencia y su iciencia es án elacionados. Los sis emas educa i os se pueden ca ego iza a g andes asgos en una ma iz 2x2 de (1) consumido de gas o al o, esul ados de ap endizaje al os; (2) consumido es de gas o al o, esul ados de ap endizaje bajos; (3) consumido de gas o bajo, esul ados de ap endizaje bajos, y (4) consumido de gas o bajo, esul ados de ap endizaje al os ( e Figu a 2). 15 Figu a 2. Fuen e: Análisis del au o . Con el uso de co es del p omedio de 463 en la pun uación p omedio, solamen e obse amos un sis ema de gas o al o que es un exponen e bajo en pun uación p omedio. Obse amos un g upo de sis emas de gas o bajo que son exponen es bajos así como o o g upo de sis emas que son exponen es al os. Es e posicionamien o ap oximado espalda nues os hallazgos de que un cie o mon o del gas o pa ece impac a signi ica i amen e los esul ados de ap endizaje adecuados. Fu u os análisis pod ían inclui un análisis más ce cano de las ca ac e ís icas de los sis emas educa i os pa a países que pun úan po encima de la media pe o que gas an ela i amen e menos. Conclusiones Nues as es imaciones de la asociación en e los gas os educa i os y los esul ados de ap endizaje del es udian e en ma emá icas sugie en que cuando los sis emas educa i os consumen más de US$8.000 po es udian e, la asociación ya no es es adís icamen e signi ica i a. Po encima de es e ni el de gas o po es udian e, el gas o adicional no iene una asociación es imada signi ica i a con los esul ados del ap endizaje. Po lo an o, encon amos un e ec o de umb al una ez que se cumple con es e ni el de ecu sos, lo cual indica una disminución de la elación en e ecu sos y log o a al os ni eles de gas o (consis en e con o a li e a u a ecien e). 16 Una in e p e ación de nues o análisis, consis en e con es udios p e ios, es que la e iciencia en el uso de los ecu sos gas ados en educación es más suscep ible de se asociada con ni eles más al os de los esul ados de ap endizaje en e sis emas que ya p opo cionan los insumos básicos pa a una educación de calidad ( al y como es á medido po su gas o p omedio po alumno). Los consumido es de gas o al o ambién pueden gas a más en p og amas que compensan a es udian es des a o ecidos, lo cual pod ía gene a bene icios inconsis en es en los pun ajes de p ueba o en la capacidad, dependiendo del es udian e. Sin emba go, a ni eles de gas o po debajo de los umb ales es imados, exis e una asociación posi i a, es adís icamen e signi ica i a en e el gas o educa i o y los ni eles de pun aje de las p uebas. Cuando los consumido es de gas o bajo aumen an el gas o, se le puede u iliza pa a es ablece condiciones básicas o pa a aumen a la calidad a un es ánda mínimo aunque el uso e icien e de es os ecu sos puede se ambién una limi an e pa a alcanza ni eles al os de ap endizaje pa a odos. Pese a nues o cuidadoso análisis, debemos hace hincapié en que la asociación demos ada en e el gas o en educación y el gas o no se puede asumi como causal. Aunque hayamos con olado algunos obse ables que a ec an los esul ados de ap endizaje, el análisis es á es ingido en azón de la disponibilidad de da os, lo cual hace imposible explica odas las in luencias en educación. A medida que haya más da os disponibles, el análisis se pod ía desa olla aún más con un modelo de e ec os ijos, u ilizando la di e encia en el gas o (idealmen e gas o de educación acumula i o a la edad de la e aluación in e nacional) y la di e encia en los esul ados de ap endizaje con el anscu i del iempo como a iables explica i as y dependien es, espec i amen e. En es e caso, se con ola ían o os ac o es especí icos de país y se pod ía es ablece una elación causal. O a in es igación u u a pod ía examina a iaciones a ni el local en el gas o y los esul ados de ap endizaje, ajus ando necesidades del es udian e pa a un solo país con ni eles de gas o bajo. 4 Es o educi ía ambién asun os elacionados con compa aciones en e países. Más ac ible, la me odología u ilizada en el es udio pod ía e alua los esul ados de ap endizaje en e aluaciones egionales ales como el Labo a o io La inoame icano pa a E aluación de la Calidad de Educación (LLECE po sus siglas en inglés), el Conso cio de Á ica O ien al y del Su pa a Moni o eo de la Calidad de la Educación (SACMEQ po sus siglas en inglés) o el P og ama sob e el Análisis de los Sis emas Educa i os (PASEC po sus siglas en inglés). A medida que más países pa icipen en la e aluación PISA y epo en sus da os de gas os a la UNESCO, el conjun o de da os exis en es ambién mejo a á. Espe amos que una in es igación u u a p o undice nues o en endimien o ace ca de cómo el dine o puede impo a pa a los esul ados de ap endizaje en sis emas que gas an poco. 4 Consul a a Bose (2011) pa a ob ene un ejemplo de es e ipo de e aluación en un país con ni eles de gas o ele ado (los Es ados Unidos). 17 Re e encias Ang is , Joshua. 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