Eigentums- und Verfügungsrechte am Grundwasser: Effiziente Allokation mit Überwachungskosten

Kuckshin ichs, Wilhelm A icle Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse : E izien e Alloka ion mi Übe wachungskos en Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: Kuckshin ichs, Wilhelm (1991) : Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse : E izien e Alloka ion mi Übe wachungskos en, Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik, ISSN 0342-1783, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 111, Iss. 2, pp. 227-250, h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/291757 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen (insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en, gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e. Te ms o use: Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal and schola ly pu poses. You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public. I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence. h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/ Zei sch i ü Wi scha s- u. Sozialwissenscha en (ZWS) 111 (1991), S. 227 - 250 Duncke & Humblo , Be lin 41 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse : E izien e Alloka ion mi Übe wachungskos en Von Wilhelm Kuckshin ichs Ausgehend on de Diskussion übe die Wasse p ennig-Regelung in Baden-Wü - embe g wi d die Bedeu ung e agliche Ve einba ungen ü die Alloka ion eines G undwasse kö pe s als Schads o au nahmemedium und als T inkwasse ese oi disku ie . Un e Be ücksich igung on T ansak ionskos en (Kon ollkos en) wi d die alloka i e Wi kung un e schiedliche Regelungen de Eigen ums ech e am G und- wasse kö pe spiel heo e isch analysie . 1. Einlei ung 1.1 S and de Diskussion Im Ve lau de No ellie ung des Wasse haushal sgese zes und de Ein- üh ung des Wasse p ennigs in Baden-Wü embe g is eine lebha e Dis- kussion um die Bedeu ung neue Regelungen ü die Alloka ion eines G undwasse kö pe s als Schads o au nahmemedium und als T inkwasse - ese oi ge üh wo den (Bonus 1986a, b; 1987 a, b; Scheele / Schmid 1986; 1987a, b; 1989; B össe 1986; 1987; Blanka 1987a, b; Ka l 1986; 1987 a, b; 1988; 1989; Linde 1988; 1989). Aue bach / Kuckshin ichs / S ö- bele (1989)1 e wei e en diese Diskussion um die Du chse zungskos en e - aglich e einba e Regelungen, die on zen ale Bedeu ung ü das Coase-Theo em sind. AKS un e suchen die Möglichkei eines Ve agsabschlusses bei un e - schiedliche Regelung de Eigen ums ech e un e Einbeziehung on Kon- ollkos en ü die Du chse zung de e aglichen Ve einba ungen und de en alloka i e Wi kung im Ve gleich zum gesam wi scha lichen Op i- mum. Die Eigen ums ech e am G undwasse kö pe soll en z.B. in Fo m on Emissionslizenzen handelba sein. AKS konzen ie en sich au die F age, ob e agliche Ve einba ungen olls ändig du chgese z we den können und un e s ellen mögliches subop imales Ve hal en des Ve schmu ze s des G undwasse kö pe s. De o liegende Bei ag s ü z sich au die on AKS besch iebene ein- ache Modellkons uk ion. Un e de Annahme, daß sich beide Pa eien als 1 Im olgenden AKS. ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 228 Wilhelm Kuckshin ichs Gewinnmaximie e e hal en, wi d un e such , ob die olls ändige Du ch- se zung e agliche Regelungen un e Einbeziehung on Kon ollkos en bei un e schiedliche Regelung on Eigen ums ech en eine ge inge e Ab- weichung om gesam wi scha lichen Op imum au weis als die Inkau - nahme eines Ve ags e le zenden Ve hal ens des Ve schmu ze s. 1.2 Das Modell Ein Wasse e so gungsun e nehmen (WVU) nu z einen G undwasse - kö pe ü die T inkwasse e so gung. En sp echend de Quali ä des Roh- wasse s en s ehen dem WVU Kos en ü die Au be ei ung au T inkwasse - quali ä . Obe halb des G undwasse kö pe s lieg eine landwi scha liche Fläche, die on eine g oßen Anzahl on Baue n mi iden ische Anbau lä- che und P oduk ions unk ion bewi scha e wi d. Neben den P oduk ions- ak o en A bei , Kapi al und Dünge weis die Funk ion den P oduk ions- ak o „Nu zung des G undwasse kö pe s als Deponie ü nich on P lan- zen und Boden au genommene Schads o e" au . Diese Nu zung konku ie mi de Nu zung des G undwasse kö pe s ü die T inkwasse p oduk ion2. Eine Si ua ion ohne o melle Regelung on Eigen ums ech en läu ak isch da au hinaus, daß die Baue n das Eigen ums ech besi zen. Die Anzahl de übe dem G undwasse ese oi be indlichen Landwi - scha sbe iebe und die Annahmen übe das Ve hal en de Baue n sind on en scheidende Bedeu ung ü die Modellkons uk ion. AKS und de o lie- gende Bei ag un e s ellen ak isch ein bila e ales Monopol, d.h. nu ein landwi scha liche Be ieb lieg obe halb des Wasse ese oi s. Wäh end die Baue n im Modell on AKS im Fall de Ve ags e le zung pe Annahme eine Schads o menge on q = q einlei en, op imie en die Baue n im o lie- genden Bei ag die Schads o einlei ung im Fall de Ve ags e le zung. Den ealen Ve häl nissen angemessene wä e die Annahme, daß n Land- wi scha sbe iebe obe halb des Wasse ese oi s liegen. Diese n Baue n könn en in eine Wasse -Genossenscha zusammengeschlossen sein. Dann muß abe genaue un e such we den, ob diese Kons uk ion die Möglich- kei bie e , du ch s a egisches Ve hal en de Genossenscha gegenübe dem WVU und de einzelnen Genossen gegenübe de Genossenscha ein ande es als das o liegende E gebnis he beizu üh en. Au de ande en Sei e kann un e s ell we den, daß die Genossenscha einen Mechanismus ins al- lie , de alle Mi gliede zu gleicha igem Ve hal en e anlaß . Das E gebnis eines solchen Modells en sp ich dem o liegenden Bei ag. Die Möglichkei de eigens ändigen In e essen e e ung eines Landwi s auße halb eine Wasse -Genossenscha weis au eine wei e e Va ian e de 2 De ex e ne E ek de G undwasse absenkung au die P oduk ionskos en de Baue n wi d nich be ach e . ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse 229 Modellkons uk ion hin. Zu un e suchen wä e, welche E gebnisse ein Modell zeig , bei dem n Einzel e äge zwischen dem WVU und den Land- wi en abgeschlossen we den. Wäh end bei de genossenscha lichen Rege- lung alle Mi gliede ü das Fehl e hal en eines einzelnen zum Schadene - sa z he angezogen we den, is in einem Modell mi Einzel e ägen die Ha - ung au die Landwi e besch änk , de en e agsb üchiges Ve hal en en - deck wi d. De P eis ü das landwi scha liche P oduk sei kons an . Mi eine qua- d a ischen Kos en unk ion und ixen P opo ionen zwischen P oduk ion und Schads o an all q is de Ne onu zen (Gewinn) de landwi scha - lichen P oduk ion in (1.1) besch ieben. ß (1.1) U,(q) = aq - —q2 2 ÖU1 (1.2) =a-ßq öq Die Va iable q is so no mie , daß a > ß > 0 gil . Eine höhe e G undwasse e schmu zung e u sach höhe e Au be ei- ungskos en, die das WVU bei p eisunelas ische Nach age in den T ink- wasse p eis wei e gib , so daß sich die Konsumen en en e e inge . Aus Ve ein achungsg ünden sollen als WVU alle Nach age nach T inkwasse gesehen we den. Die Kos en unk ion ü die T inkwasse au be ei ung is in (1.3) besch ieben. ö „ (1.3) - U2(q) = — q2 2 6 U2 (1.4) = öq; 6 = a-ß> 0. öq Eine o ale äumliche und zei liche Übe wachung eine Pa zelle e u - sach Kos en in Höhe on u, so daß eine olls ändige Übe wachung alle n Pa zellen k = n - u kos e . Das WVU kon ollie die Einhal ung de e laub- en Emission du ch ein S ichp obensys em und äg die Kon ollkos en. Die Kon ollkos en unk ion lau e öw (1.5) K(q) = w(q)-k, — <0. öq Die Kon ollin ensi ä w (q) is eine Funk ion de anges eb en Emission und au den Be eich 0 < w < 1 besch änk . Es is plausibel anzunehmen, daß zu Du chse zung eine ge inge en Schads o einlei ung eine höhe e Kon ollin ensi ä no wendig is . ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 230 Wilhelm Kuckshin ichs Da kein Baue weiß, welche Pa zellen kon ollie we den, sind alle mi de gleichen Kon ollin ensi ä kon on ie . Die Schads o einlei ung is dahe bei allen Baue n iden isch. Die Ve agsges al ung basie au olgen- de Konzep ion: - In de Ausgangslage ohne Emissions es ik ion emi ie en die Baue n eine gewinnmaximale Schads o ausb ingung q = q. - Einigen sich das WVU und die Baue n au eine Schads o ausb ingung q < q, we den die Baue n ü den Gewinn ückgang en schädig . - Die e bleibende Ne oschadensminde ung des WVU wi d zwischen dem WVU und den Baue n mi de Quo e (1 — g) und g au ge eil . Die Quo e g kann exogen gegeben ode Gegens and on Ve handlungen zwischen dem WVU und den Baue n sein. - En deck das WVU Ve ags e le zungen, müssen die Baue n Schadene - sa z leis en und eine gegebene S a e S zahlen. Wenn mi diese Konzep ion eine a sächliche Einlei ung e olg , die kleine is als die e aglich ausgehandel e, wi d die Ve agsges al ung abgeän- de : Die Baue n zahlen keine S a e, e hal en abe auch keinen Schadene - sa z om WVU. Mi de e aglich e einba en Emission in de Va ian e Q (Baue n sind eh lich), q , de e aglich e einba en Emission in de Va ian e P (Bau- e n mogeln), qm, und de a sächlichen Emission in de Va ian e P, qS} gel- en ü die Flächen de Abbildung 1.2 die olgenden Be echnungen. C D ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse 231 U1'~U2 U1'~U2 q 1 Abbildung 1.1: G enzgewinn und -kos en aus Landwi scha und T inkwasse gewinnung Im olgenden we den d ei Regimes un e schieden: - De gesam wi scha liche Plane maximie die Wohl ah (Gewinn) on Baue n und WVU abzüglich de eigenen Kon ollkos en, die als lump- sum- ax e hoben we den. - Das WVU ha das Eigen ums ech am G undwasse kö pe und kann diese ein die Baue n e äuße n. - Die Baue n haben das Eigen ums ech und können dieses an das WVU e äuße n. ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 232 Wilhelm Kuckshin ichs Fü die olgende spiel heo e ische Behandlung des P oblems wi d eine Nash-Cou no -Lösung analysie . In den Beispiels echnungen gel en olgende Pa ame e we e: a= 8, /3 = 6, (5=2, k = 100, g = 0,5. 2. Eigen ums ech beim WVU Wenn dem Wasse e so ge das Eigen ums ech zugesp ochen is , kann e seine In e essen au un e schiedliche Weise gegenübe den Baue n wah - nehmen. Diese Fälle sind in de Tabelle 2.1 au ge üh . Das WVU wi d den Fall o ziehen, de den Ne o o eil maximie . Tabelle 2.1 Mögliche E gebnisse aus de Sich des WVU ohne Ve ag mi Ve ag 1. Eigen ums ech wi d du chge- se z q = 0 K (0) > 0 q = q* > 0 K(q*)> 0 2. Tole ie ung de Mogels a egie de Baue n q = q*s^ 1 K(q*)> 0 q = q*s^ 1 K(q*)> 0 3. ak ische Ane - kennung des u - sp ünglichen Zus ands q = q K(q) = 0 2.1 Ve agslose Zus and Diese Si ua ion is dadu ch gekennzeichne , daß die Baue n wede eine En schädigung ü den Gewinn ückgang e hal en, noch an de Ne oscha- dens e minde ung des WVU be eilig sind. Die Baue n zahlen Schadene - sa z, wenn eine Ve le zung des Eigen ums ech s des WVU en deck wi d. In de Abbildung 1.1 gil aus de e agslosen Si ua ion he aus q = qm = 0. Mi dem Rech des WVU au Null-Emission e geben sich die Auszahlun- gen ü die Baue n aus de Tabelle 2.2. ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse 233 Tabelle 2.2 E wa e e Gewinn e ände ung de Baue n S a egie Q P Kon olle nein - (A + B + C) -G2 1 - w ja - (A + B + C) — (G2 + S) w - (F + Gi + Hi) Die E wa ungswe e de Gewinn e ände ungen ü die S a egien Q (Baue n sind eh lich) und P (Baue n mogeln) e geben sich in Abhängigkei on de Kon ollwah scheinlichkei w. (2.1) E(B)q = - {A + B + C) (2.2) E (B)P = - G2 - w • (F + Gi + Hi) - wS. In de Va ian e Q is die e wa e e Gewinn e ände ung mi (2.1) es geleg . Mi de Va ian e P we den die Baue n diejenige a sächliche Schads o aus- b ingung qs wählen, die die e wa e e Gewinn e ände ung (2.2) maximie . 6E(B)P a (2.3) = 0 : q* = > 1. 6qs ß + wö Die ü die Baue n gewinnmaximale Schads o einlei ung q is eine Funk- ion de om WVU bes imm en Kon ollin ensi ä w und sink mi s eigen- dem w. Das WVU kon ollie übe w die a sächliche Emission de Baue n. Ohne Kon olle, d.h. w = 0 , emi ie en die Baue n die maximale Menge q. Bei olls ändige Kon olle, d.h. w = 1, emi ie en die Baue n die Menge gi = Die Kon ollin ensi ä wQ, die die Baue n indi e en zwischen den Va ian en Q und P we den läß , e gib sich ü E (B)Q = E (ß)P. Mi (1.6) und (2.3) is diese Bedingung e üll ü A + B + C- G2 ß (2.4) w0 = = + F+Gi + Hi + S 2Ö 2 ÖS 2Ö 0,5 De Zähle in (2.4) gib an, um welchen Be ag de du ch die Schads o - eduzie ung induzie e Gewinn ückgang de Va ian e Q denjenigen de Va ian e P übe s eig . De Nenne in (2.4) gib an, welche Zahlung die Bau- e n ü den Fall de En deckung des Fehl e hal ens an das WVU zu leis en haben. Die Baue n sind indi e en zwischen Q und P, wenn de übe den ZWS 111 (1991) 2 16 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 234 Wilhelm Kuckshin ichs siche en Ve lus G2 hinausgehende Gewinn ückgang ü die Va ian e Q gleich de e wa e en Zahlung ü die Va ian e P, bes ehend aus Schadene - sa z und S a e, is . Fü £ = 0 schei e die Du chse zung des Eigen ums ech s des Wasse e - so ge s schon an de dann no wendigen p ohibi i hohen Mindes kon oll- in ensi ä w0. Da die Kon ollin ensi ä au den Be eich 0 < w < 1 besch änk is , esul ie aus (2.4) eine S a e <S0, die mindes ens anged oh we den muß, um die Baue n übe haup zum eh lichen Spiel bewegen zu können. a (2.5) w0 = 1 : S0 = A = —. 2 Die Abbildung 1.1 zeig , daß die Baue n ohne Be ücksich igung de S a e S bei olls ändige Kon olle kein In e esse da an haben, on qs = 1 abzu- weichen. De Gewinn du ch die Mißach ung des Eigen ums ech s des WVU wi d du ch die Fläche A bzw. E ep äsen ie . Fü den Wasse e so ge e geben sich die Auszahlungen aus de Tabelle 2.3. Tabelle 2.3 Gewinn e ände ungen des Wasse we ks S a egie Q P Kon olle nein B + C+ D G2 + H 2 1 — w ja B + C + D F+ G + H w - k + S -k Die e wa e en Gewinn e ände ungen e geben sich dami ü das WVU zu (2.6) E (WV)Q = B + C + D - w0k- w0 < 1 (2.7) E (WV)P = (1 -w)-(G2 + H2) + w-(F + G + H+ S-k). Un e Be ücksich igung des gewinnmaximie enden Ve hal ens de Baue n e gib sich die gewinnmaximale Kon ollin ensi ä ü die Va ian e P, w*, implizi aus (2.8). 6E(WV)p 6 ( a V a2ö2 • (1 - w*) (2.8) = 0 : —• + S-k = 0 . öw 2 ß+w*ö/ (ß + w* <5) ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse 241 i i <?» (3.1) A = E = J a • (1 — q) dq B = F = J öqdq C = J (a - ßq) dq o Ol q q q C2 = J(a- ßq)dq Dx = j a • (-1 + q) dq D2 = ja- (-1 + q) dq q i 9 > <?m q, q Gi = J(a- ßq) dq G2 = J (a - ßq) dq G3 = (a - ßq) dq 1 <7m qs qm q> q Hi = J a • (—1 + q) dq H2 = J a-(-1 + q) dq H3 = J a-(-l + q) dq . 1 <Jm q, Die Auszahlungen de Baue n e geben sich dami aus de Tabelle 3.1 Tabelle 3.1 Gewinn e ände ung de Baue n S a egie Q P Kon olle nein 9-D2 - Bi 1 — w - (A2 + B2 + C) -g-(D- A2) ja - £i - k BI + S — k w + (l- l )-(D-A2) + ( l -l)-(D-A2) Die e wa e en Gewinn e ände ungen ü die Va ian en Q und P e geben sich dami zu (3.2) E (B)Q = g • D2 (3.3) E (B)p = g - ( 2 + H3) + G2 - w • (G2 + 2 + S). Die Baue n wählen ü die Va ian e Q bzw. P diejenige Schads o ausb in- gung, die die e wa e e Gewinn e ände ung jeweils maximie . öE (B)Q (3.4) — = O.q* = 1. öq Wie die Abbildung 3.1 zeig , is jede Abweichung on q J = 1 ü die Baue n mi Ve lus en e bunden. Fü die Va ian e P gil 4: 4 Fü w < (ag - ß)/ ö sind die Bedingungen 2. O dnung ü ein Maximum e üll . ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 242 Wilhelm Kuckshin ichs ÖE(B)P a-(l-g) (3.5) ; = 0:q* = so e n > 0 öqm ß+wö-ag ÖE(B)P a (3.6) = 0 :q* = . öqs ß + wö Die a sächlich ausgeb ach e Menge q is iden isch mi q £ ü den Fall, daß das Wasse we k die Eigen ums ech e besi z . In de Abbildung 3.2 is de Ve lau de e aglich e einba en Menge und de a sächlich emi - ie en Menge q J da ges ell . Fü w < (ag - ß)/ ö sind die Bedingungen ü ein Maximum e üll . In eine Si ua ion mi w > (ag — ß)/ö is es ü die Baue n imme lohnend, sich eh lich zu e hal en. Insbesonde e gil dies ü g < ß/a. Fü g< 1 gil ag-ß (3.7) —<w< 1 => q* >1 ö ag-ß (3.8) w < => q * = 0 . o ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse 243 Fü die olgenden Be echnungen is jeweils zu p ü en, welche de Bedin- gungen in (3.7) und (3.8) e üll is . Die Kon ollwah scheinlichkei w0 is dann g • [(H2 + H3) - D2] + G2 (3.9) w0 = - G2 + H2 + S De Zähle in (3.9) gib an, welchen Vo eil die Va ian e P im Ve gleich zu Q bie e : eine g öße e Ne oschadensminde ung und den „Mogelgewinn" G2. De Nenne gib an, welche Zahlung im Fall de En deckung zu leis en is : Schadene sa z und S a e. Die Baue n sind indi e en zwischen den Va ian en Q und P, wenn de Vo eil du ch die Mogelei gleich dem e wa e- en Nach eil is . Mi (3.1) gil ü S > 0 und g > ß/a aög+2ßS [ a-(a-ßg) ( aög + 2ßS 2~|o,5 (3.10) wo = + + 4 ÖS L 2 ÖS 4 ÖS / J so e n (3.11) e üll is . ag-ß (3.11) ™0< . 0 Die Gleichung (3.11) is nu dann e üll , wenn die S a e hoch genug is . aö-(l-g2) (3.12) 5 > 2 9'(ag-ß) Wenn die S a e kleine is als in (3.12) müß e w0 so hoch sein, daß (3.11) e - le z wi d. Dann spielen die Baue n ohnehin eh lich. D.h. ü kleine S a en eich eine Kon ollwah scheinlichkei w0 = (ag - ß)/ö aus, die Baue n zum eh lichen Spiel zu bewegen. Die Kon ollin ensi ä w0 is ealisie ba , wenn w0 < 1 gil . Fü „g oße" S, d.h. (3.12) is e üll , gil (3.13) S < •— - (1 — g) => l%w0. 2 Fü „kleine" S, d.h. (3.12) is nich e üll , gil (3.14) g l => l%w0. Die Auszahlungen ü das Wasse we k e geben sich aus de Tabelle 3.2. ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 244 Wilhelm Kuckshin ichs Tabelle 3.2 Gewinn e ände ung des Wasse e so ge s S a egie Q P Kon olle nein (1 -9)'D2 (i -s0-( 2 + 3) 1 - w -(G2 + H2) ja (1-9)'D2 (1-g)- (H2 + H3) w - k + S-k Die e wa e en Gewinn e ände ungen ü das Wasse we k e geben sich dami zu (3.15) E(WV)q= (1 -g)'D2-w0k; w0 < 1 (3.16) E (WV)P = (1-g)- (H2 + H3) - (1 - w) • (G2 + H2) + w (S - k). Mi und q £ aus (3.5), (3.6) und (3.8) maximie das Wasse we k seinen e wa e en Gewinn aus de Va ian e P mi ÔE(WV)P ô ( a V a2 à2 • (1 — w*) (3.17) = 0 : S - k + + — = 0 . ôw 2 ß+w*ö/ (ß+w*ö Mi (3.17) is w * implizi bes imm . (3.17) is iden isch mi (2.8) und (2.23). Dami gil auch hie : dw* dw* dw* >0; dS dk dS Die op imale Emission q ? is iden isch bes imm wie im Fall, daß das Was- se we k die Eigen ums ech e am G undwasse ese oi besi z . Fü das Beispiel gel en mi 5 = 0 olgende We e: 1 w0 = -; q* = 1; E (WV)Q = - 15,3333; E (B)Q = 18; 3 w* = 0,1546; q* = 2,7326; E (WV)P = - 18,3981; E {B)P = 26,9305. In diesem Fall kann das Wasse we k die Baue n zum eh lichen Spiel zwin- gen, alle dings nu un e Hinnahme on g oßen Ve lus en (- 15,3333). Wenn das Wasse we k die Mogelei de Baue n ole ie , kann es bes en alls einen Ve lus on 18,3981 machen. Ohne wei e e An eize ü das Wasse we k scheiden dami beide Lösungen aus, so daß die Ausgangslage mi q = q bes ehen bleib . ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse 245 4. Gesam wi scha liches Op imum Das gesam wi scha liche Op imum wi d e eich , wenn die e wa e e Gesam gewinn e ände ung UN maximie wi d. De gesam wi scha liche Plane ha die Wahl zwischen d ei möglichen Regimes mi eine jeweils spe- zi ischen Ausp ägung de Gesam gewinn unk ion: - Beibehal ung de Ausgangslage - Du chse zung de Va ian e „eh lich" - Tole ie ung de Va ian e „nich eh lich" Je nach Regime e geben sich un e schiedliche Ak i i ä sni eaus bezüglich de Emission und de Kon ollin ensi ä . De gesam wi scha liche Plane wähl das Regime, dessen maximale Gewinn on den Gewinnen aus einem ande en Regime nich übe o en wi d. (i) Ausgangslage wi d beibehal en In diesem Fall kann au eine Kon olle de Baue n e zich e we den. Mi w = 0 und q = q e gib sich keine Gesam gewinn Ve ände ung. (ii) Va ian e „eh lich" Mi (3.2) und (3.15) gil (4.1) UN = D2-w0k; w0 < 1. Das Maximum de Gewinn e ände ung (4.1) wi d e eich ü ÖUN (4.2) =0; q* = 1. Fü das Beispiel gil : öq 1 8 wo = ; UN(q* ) = . 3 3 (iii) Va ian e „nich eh lich" Mi (3.3) und (3.16) und q* aus (3.6) gil a / a a / a 2 (4.3) UN = Hz-wk ö2 - aq + a • - wk . 2 ß+wö/ 2 ß+wöj ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 246 Wilhelm Kuckshin ichs Die maximale Gewinn e ände ung wi d e eich ü ÖUN ( a 3 / a k (4'4) öw ß + w*ö) ß + w* ö / ö Implizi e Di e en ia ion on (4.4) zeig olgendes E gebnis: dw* (4.5) = 0 . dS dw* (ß+w*)4 (4.6) = — < 0 ; 0 < w < 1 . dk ( 3 2a2 ö2- I ß + w*ö- — a Mi (4.4) is die gesam wi scha lich op imale Kon ollin ensi ä w* implizi bes imm . Fü das Beispiel gil : w* = 0,121; q* = 2,9347; UN{w*) = 8,9277. Ein Ve gleich de d ei Regimes zeig , daß die Va ian e „nich eh lich" mi eine Reduzie ung de Emission on q = q au q* = 2,9347 die g öß e Ve - besse ung de gesellscha lichen Wohl ah zu Folge ha . Die hohen Kon- ollkos en k = 100 üh en dazu, daß die Du chse zung de Va ian e „eh - lich" nu mi eine ge ingen Ve besse ung de gesellscha lichen Wohl ah e bunden is . Die Höhe de S a e is aus gesellscha liche Sich nu ü den Übe gang on de Va ian e „eh lich" zu Va ian e „nich eh lich" on Bedeu ung. Die Kon ollin ensi ä u?0, mi de das eh liche Spiel du chgese z we den kann, is eine Funk ion de S a e 5. Wenn die S a e eine G ößeno dnung annimm , die die Va ian e „nich eh lich" o eilha sein läß , zeig (4.5), daß die S a höhe ü das gesam wi scha liche Op imum alloka i ohne Bedeu ung is . (2.9) zeig abe , daß die S a höhe aus einzelwi scha liche Sich du chaus on alloka i e Bedeu ung is . Die F age nach de gesell- scha lich op imalen S a höhe lieg nahe, wobei als gesellscha lich op i- mal die S a e S* de inie sei, bei de die Summe de einzelwi scha lichen Maxima (nach indi iduelle Gewinnmaximie ung) maximal wi d. Die op i- male S a höhe S* im Regime „Eigen ums ech beim Wasse e so ge ; ohne Ve ag" muß die olgende Bedingung e üllen: ÖE(B)P 6E(WV)P (4.7) = . ÖS ÖS ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse 247 Mi (2.2), (2.7) und (2.9) gel en dw* (S) dS ß + w*(S)-ö a 2 + S* -u;*(S)<0 (4.9) ÖE (WV)P _ dw* (S) ÖS dS ß+w*(S)-ö a 2 + ö2a2 • (1 -w* (S)) (ß+wUS)-ö)* + S* - k + w* (S). ] w* (S) is die aus dem einzelwi scha lichen Kalkül in (2.8) implizi bes imm e op imale Kon ollin ensi ä . Aus de Sich de Baue n ha eine E höhung de S a e nu nega i e E ek e: - mi dw% (S)/dS > 0 aus (2.9) eduzie sich die a sächliche Einlei ung q J = a! [ß + w J (S) • ö] und dami auch de Gewinn; - die e wa e e S a Zahlung äll höhe aus. Fü das Wasse we k kann eine solche eindeu ige Rich ung de E ek e mi (4.9) nich angegeben we den: - du ch die E höhung de Kon ollin ensi ä e höh sich die Gewinnsi ua- ion wegen de Ve inge ung de Emission - du ch die höhe e Kon ollin ensi ä und die höhe e S a e ände sich die e wa e e Zahlung aus de Di e enz on S a e und Kon ollkos en. Ob sich diese E ek posi i ode nega i auswi k , kann nich eindeu ig bes imm we den. Mi (4.8), (4.9) und (2.9) is die op imale S a e S* bes imm , wenn gil : Fü die ande en Regimes muß diese op imale S a höhe gesonde bes imm we den. Die Diskussion um die Nu zung eines G undwasse kö pe s als Schad- s o au nahmemedium ü die Landwi scha ode als Rohwasse lie e an ü die T inkwasse e zeugung is um die P oblema ik de Du chse zung on Eigen ums ech en e wei e wo den. Die gesam wi scha lich op imale Lösung, die un e de Vo ausse zung abgelei e wi d, daß de Plane die wah en G enzgewinn- und G enzschaden unk ionen kenn , wi d in keine de möglichen Ausp ägungen de Ve gabe on Eigen ums ech en e eich . (4.10) l-w*(S*) k (ß + w*(S)- <5)3 ö2 a2 ' ; S*> 0. 5. Schlußbeme kung ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 248 Wilhelm Kuckshin ichs Bei nied igen S a en is die Einhal ung de e aglichen Ve einba ung o nu mi eine hohen Kon ollin ensi ä du chse zba . Viel ach schei e die Du chse zung de Ve ags eue an eine zu hohen Kon ollin ensi ä . Die Quo e de Be eiligung de Baue n an de Ne o-Schadensminde ung des WVU is hie on zen ale Bedeu ung. Abe selbs bei eine hohen S a an- d ohung is die Du chse zung de Va ian e „eh lich" bei hohen Kon ollko- s en i.d.R. nich o eilha . Die Inkau nahme eines e ags e le zenden Ve hal ens de Ve schmu ze üh dann zu einem Gewinnans ieg in Rich- ung des gesam wi scha lichen Op imums. In diese Si ua ion kann eine S a e de inie we den, die das einzelwi scha liche E gebnis möglichs nahe an das gesam wi scha liche Op imum he an üh . Unabhängig on de Ve eilung on Eigen ums ech en e gib sich in den d ei behandel en Fällen ü die Va ian e „Baue mogel " dieselbe Emission. Ob abe ein Ve ag abgeschlossen wi d, häng da on ab, ob beide Pa eien einen Vo eil aus dem Ve ag ziehen können. So e weis sich die Zuweisung on Eigen ums ech en an das WVU als ela i o eilha es Sys em. Ohne En schädigung ü den Gewinn ückgang de Baue n und ohne Be eiligung de Baue n an de Ne oschadensminde ung des WVU is de An eiz ü das WVU hoch genug, eine Reduzie ung de Schads o ausb ingung de Baue n um 31,7% gegenübe de Ausgangssi ua ion du chzuse zen. Eine solche Lösung kollidie abe mi den Regelungen des Wasse haushal sgese zes. Wie schon on AKS angeme k , läge es im heo e ischen Ansa z e en uell nahe, die Kon ollkos en zwischen Baue n und WVU au zu eilen. Wie ein solche Au eilungsmodus ges al e sein kann und we dann übe die a - sächlich du chzu üh enden Kon ollen en scheide , is nich meh Gegen- s and diese A bei . Zusammen assung Die Diskussion de Alloka ion eine G undwasse essou ce is aus e ügungs- ech liche Sich um die P oblema ik de Kon ollkos en zu Du chse zung e agli- che Ve einba ungen e wei e wo den. Bei nied ige Gelds a e ü die Ve le zung e agliche Ve einba ungen is Ve ags eue i. d. R. nich zu e zwingen. Selbs bei hohe Gelds a e is die Inkau nahme eines e ags e le zenden Ve hal ens aus de Sich eines Wasse we ks i.d.R. o eilha . Das gesam wi scha liche Op imum wi d im o liegenden Modell e ehl . Es kann abe eine op imale S a höhe de inie we - den, die die Abweichung des einzelwi scha lichen E gebnisses om gesam wi - scha lichen Op imum minimie . Die Zuweisung de Ve ügungs ech e an das Was- se e so gungsun e nehmen e weis sich in diesem Modell als ela i o eilha . Ohne En schädigung ü den Gewinn ückgang de Baue n is eine Reduzie ung de Schads o ausb ingung um 31,7% gegenübe de Ausgangssi ua ion du chse zba . Eine solche Lösung kollidie abe mi den Regelungen des Wasse haushal sgese zes. ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18 Eigen ums- und Ve ügungs ech e am G undwasse 249 Summa y The discussion o he alloca ion o a g oundwa e esou ce om a p ope y igh s poin o iew is ex ended o he cos o con olling he implemen a ion o con ac ual ag eemen s. Wi h a low ine o b eaking he ag eemen s con ac ual ideli y is no en o ceable. E en wi h a high ine he acquiescence o a con ac iola ion o dina ily is p o i able o a wa e company. The social op imal alloca ion is no eached in his model. Bu a social op imal ine may be de ined ha minimizes he di e ence be ween he social and he p ope y igh s solu ion. Li e a u Aue bach, A. / Kuckshin ichs, W. / S öbele, W. (1989), G undwasse als Schads o - deponie und als T inkwasse ese oi - E izien e Alloka ionen bei un e schied- lichen Eigen ums ech en und posi i en Übe wachungskos en. Zei sch i ü Umwel poli ik & Umwel ech 12, 269 - 279. Blanka , C. B. (1987 a), Eine e ügungs ech liche Be ach ung des Wasse p ennigs. Wi scha sdiens , 151 - 154. - (1987b), De Wasse p ennig aus ökonomische Sich . Diskussionspapie 117, Wi scha swissenscha liche Dokumen a ion (H sg.), TU Be lin. Bonus, H. (1986a), Eine Lanze ü den Wasse p ennig. Wi scha sdiens , 451 - 455. - (1986b), Don Quicho e, Sancho Pansa und de Wasse p ennig. Wi scha sdiens , 625 - 629. - (1987 a), Die Lus am e izien en Un e gang: No izen zum Wasse p ennig. Wi - scha sdiens , 199 - 203. - (1987b), De eine Cha me und de ande e Cha me: Schlußbeme kungen zum Was- se p ennig. 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ZWS 111 (1991) 2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.111.2.227 | Gene a ed on 2023-04-04 12:15:18