Die optimale Transaktionskasse vom Typ M1und M2

Ciaassen, Emil-Ma ia A icle Die op imale T ansak ionskasse om Typ M1und M2 K edi und Kapi al P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: Ciaassen, Emil-Ma ia (1976) : Die op imale T ansak ionskasse om Typ M1und M2, K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 9, Iss. 1, pp. 101-125, h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/292758 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen (insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en, gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e. 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Die ins i u ionellen Fak o en beziehen sich au die sogenann en Zahlungssi en de Wi scha (Länge de Einkommenspe iode, Zahl de P oduk ionss u en bzw. Spezialisie ungsg ad de P oduk ion, Konzen- a ionsg ad de Wi scha ...). Die „mode ns e" Geldnach age heo ie beschä ig sich wiede um mi de T ansak ionskasse; gl. hie zu Ciaas- sen (1975). Diese negie keineswegs die Zahlungssi en als p inzipielle Bes immungsg ünde de T ansak ionskasse. Sie wi jedoch die F age au , ob die Zahlungssi en — zumindes zu einem g oßen Teil — nich au ökonomische G ünde (s a de ins i u ionellen G ünde) zu ückzu üh en sind. Ein Wi scha ssubjek is du chaus ähig, den Zahlungs hy hmus de Ausgaben dem de Einnahmen anzupassen, so daß Disk epanzen (ode „F ik ionen") zwischen ihnen au ein Minimum eduzie we den mi dem Resul a , daß im Ex em all eine as olls ändige Übe lappung de Ein- und Auszahlungs eihen o lieg . Umgekeh wi d es jedoch ge- inge e Möglichkei en haben, den Zei e lau de Einnahmen dem de Ausgaben anzupassen, da es in ielen Fällen au den zei lichen Ve lau de Einnahmen keinen Ein luß ha . Sind dagegen alle Wi scha ssub- jek e bes eb , Einnahmen und Ausgaben zei lich zu synch onisie en, we den no wendige weise die Einnahmen bei den einzelnen Wi scha s- subjek en ö e s (wenn auch in kleine en Be ägen) an allen, so daß es ihnen um so leich e äll , beide Zahlungs eihen zei lich anzupassen. Diese so- eben besch iebene „Ex em all" is ypisch ü Si ua ionen on Hype - in la ionen, cha ak e isie du ch eine äuße s ge inge du chschni liche Geldhal ung (hie im Sinne des Realwe s de du chschni lichen Geld- hal ung) und dami du ch eine ex em hohe Umlau geschwindigkei des Geldes. Die Zahlungssi en haben sich also e ände — jedoch nich des- OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 102 Emil-Ma ia Ciaassen wegen, weil sich die „S uk u en" de Wi scha e ände haben, son- de n allein deswegen, weil die Kos en de Geldhal ung (in Höhe de Realwe e inge ung de Geldhal ung) in s a k in la ionä en Wi scha - en immens hoch sind. Demzu olge sind die Zahlungssi en nich ein „ins i u ionelles" und „his o isches" Da um, sonde n sie un e liegen öko- nomischen Gese zmäßigkei en. Die Geldnach age — ode hie die Nach- age nach T ansak ionskasse — is demnach nich eine „ echnisch", „in- s i u ionell" o gegebene G öße bzw. ein Resul a on „Ungleichgewich- en" au G und de un olls ändigen Synch onisa ion on Einnahmen und Ausgaben, sonde n sie is eine ökonomisch gewünsch e, eine olun a- is ische G öße; denn de un olls ändige Synch onisa ionsg ad on Ein- nahmen und Ausgaben is p inzipiell ü die Wi scha ssubjek e o eil- ha e als ein as olls ändige Synch onisa ionsg ad (wie e z.B. in Zei en on Hype in la ionen exis ie ), so daß e du ch ökonomische En scheidungen übe haup e s exis en wi d. De op imale Be ag an T ansak ionskasse im Sinne eines op imalen un olls ändigen Synch onisa ionsg ades zwischen Einnahmen und Aus- gaben und als ein Resul a on ökonomischen Wahlak en, kann ana- ly isch wie olg abgelei e we den: (I) Einmal wi d de Haushal seine Käu e on Konsumgü e n (d. h. seine Ausgaben) nich jedesmal dann ä igen, wenn e konsumie ; seine Kau ak e we den aus Kos eng ünden wenige häu ig e olgen als seine Konsumak e, was no wendige weise zu eine empo ä en Lage hal ung on Konsumgü e n üh ; de Haushal wi d also den Zei e lau seine Ausgaben nach dem P inzip de Kos enminimie ung op imie en, und dieses Ve hal en üh zu eine Lage hal ung sowohl on Konsumgü e n als auch on Geld bzw. liquiden. Ak i a. Ein analoges Ve hal en gil ü das Un e nehmen; so e n die Ve käu e seine P oduk e nich mi den jeweiligen P oduk ionsak en zusammen allen, komm es auch bei ihm zu eine empo ä en Lage hal ung on Gü e n, um de en Be ag sich seine du chschni liche Kassenhal ung (bzw. Hal ung on liquiden Ak i a) e inge n wi d. In beiden Fällen wi d die Hal ung on liqui- den Ak i a als eine Hal ung de Geldmenge om Typ M2 (Zahlungs- mi el und empo ä e Kau k a au bewah ungsmi el) in e p e ie . (II) Ein zwei e En scheidungs yp be i die sei Baumöl (1952) und Tobin (1956) bekann e F age, ob es nich güns ige is — sowohl ü Haushal e wie ü Un e nehmen —, die nach Abzug de Lage hal ung on Gü e n e bleibende empo ä e Geldhal ung om Typ M2 zei weilig in zinsb ingenden We papie en anzulegen bis zu dem Zei punk , wo de OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Die op imale T ansak ionskasse om Typ und 103 Haushal Geld ü seine Ausgaben benö ig bzw. wo das Un e nehmen die Einkommenszahlungen o nimm . In diesem Falle wi d die op imale T ansak ionskasse noch kleine sein als im Falle (I), wobei nun die T ansak ionskasse im Sinne de Geldmenge Mi (Zahlungsmi el) in e - p e ie wi d. Die beiden g undsä zlichen En scheidungsa en (I) und (II) können wie olg skizzie we den. De Haushal (das Un e nehmen) ha im Mona Einnahmen on y. Seine du chschni liche (im Realwe ausged ück e) Lage ung an Geld (de inie im engs en Sinne = m{), an liquiden We - papie en (w) und an Gü e n (g) be äg : y — =w + m1 + g En scheidungs yp (I) Y =w + m1 + g ™>2 En scheidung: m^ e sus g Analy isches Vo gehen: Bes immung de op imalen Lage hal ung on g und dami de op imalen T ansak ionskasse om Typ mg, da m2 = y - g. En scheidungs yp (II) y =w + m1 + g En scheidung: w e sus (m^ - g ) Analy isches Vo gehen: Bes immung de op imalen Lage ung on (mi - - g) und dami de op imalen T ansak ions- kasse om Typ ml5 da m1 = (774 + g) — g. Mi de Bes immung de Lage hal ung an Gü e n (sowohl ü den Konsumen en als auch ü den P oduzen en) inne halb de Analyse de T ansak ionskasse wi d ein Aspek de ökonomisch beding en „Zahlungs- si en" (Ausgaben eihe de Gü e käu e bzw. Einnahmen eihe de Gü e - e käu e) behandel . Ande e Aspek e, wie o allem die eine a iablen Einkommenspe iode, können mi unse em Modell nich gezeig we den. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 104 Emil-Ma ia Ciaassen I. De op imale Be ag an T ansak ionskasse om Typ M2 Be ach en wi zunächs die En scheidung beim einzelnen Haushal (Abb. 1 a). Am Mona san ang 0 (bzw. usw.) e häl e sein Einkommen in Höhe de Geldzahlung y. Lau Annahme „ e zeh " e sein Einkom- men egelmäßig im Lau e des Mona s. Be äg sein Mona seinkommen DM 900, so wü de e äglich Konsumgü e in Höhe on DM 30 e - b auchen. Ein mögliche — jedoch ex eme — Fall is , daß e p o Tag en sp echend seinem äglichen Konsum Käu e im Be age on DM 30 ä ig . Seine du chschni liche Geldhal ung im Mona wä e dann gleich de maximalen T ansak ionskasse y/2 = DM 450, und die du chschni - liche Gü e hal ung wä e gleich Null1. Das hypo he ische Beispiel de Abb. 1 a un e s ell dagegen, daß de Haushal neunmal im Mona (d. h. alle 3.3 Tage!) Konsumgü e (2 g) in de jeweiligen Höhe on 2 g = 100 DM kau , so e n sein Einkommen y = 900 DM be äg . Die du ch- schni liche Lage hal ung wü de dann 2 gl 2 = g = 50 be agen, wäh- end sich die du chschni liche Geldhal ung — ode gene ell die du ch- schni liche Hal ung an liquiden Ak i a (m2) — au 2 m2!2 = m2 = yll - g = DM 450 - DM 50 = DM 400 belau en wü de. Die En scheidung des Haushal es, wie iel seine Einnahmen empo ä in Gü e n und wie iel empo ä in liquiden Ak i a (d. h. in Geld om Typ M2) angeleg we den sollen, is iden isch mi de eines Un e neh- mens, nu daß sie in „umgekeh e " Rich ung o genommen wi d. Im Beispiel de Abb. 1 b e olgen die Ausgaben — die gleich den Einkom- menszahlungen sind — einmal im Mona (en sp echend de un e s ell en un e ände lichen Einkommenspe iode). Dagegen können die Einnahmen, d. h. die Ve käu e de kon inuie lich s a indenden P oduk ion, en - wede en sp echend dem P oduk ions hy hmus (Fall de maximalen T ansak ionskasse) ode diskon inuie lich e olgen, wobei de le z e e Fall dann eine Lage hal ung de P oduk e implizie en wü de. Im olgenden wi d ü die Bes immung de op imalen T ansak ions- kasse om Typ M2 eines Wi scha ssubjek es die En scheidung des Haushal s zug undegeleg . Jedoch sind die Resul a e öllig iden isch mi den Bes immungsg ünden de op imalen T ansak ionskasse eines Un e - nehmens. Die Ausd ücke „Haushal ", „Konsum", „Ausgaben" b auchen lediglich du ch die Te mini „Un e nehmen", „P oduk ion", „Einnahmen" 1 S eng genommen be äg die du chschni liche Gü e hal ung DM 15, da de Gü e kau nu einmal äglich (inklusi e sonn ags!) e olg , wäh end de Konsum kon inuie lich, d. h. zumindes d eimal äglich e olg . Diese A on Messungsp oblemen i s e s bei diskon inuie lichen Zei be ach ungen au . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Die op imale T ansak ionskasse om Typ und M2 105 (a) Haushal e Abb. 1 e se z zu we den. Fe ne soll noch e wähn we den, daß diese lage - hal ungs heo e ische Ansa z de Geldnach age e sus Lage hal ung an Gü e n e s sei einigen Jah en in de Li e a u — und dies auch nu on einigen Au o en wie on Feige-Pa kin (1971), Pe lman (1971) und San ome o (1974) — behandel wi d, so daß es sich hie um einen öl- lig „mode nen" Aspek de Geldnach age handel , obwohl das ges ell e P oblem „so al wie die klassische Geld heo ie" is . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 106 Emil-Ma ia Ciaassen De Haushal s eh o dem En scheidungsp oblem, in welche Rela- ion e den du chschni lichen Be ag an Kau k a (y/2), übe den e au G und de diskon inuie lichen Einkommenszahlungen e üg , au die Lage ung on Konsumgü e n (g) und au die „Lage ung" on liqui- den Ak i a (m2) au eilen soll: (l) y = g + 7712 Kenn e den op imalen Lage be ag an Konsumgü e n, dann ha e auch gleichzei ig die op imale Höhe an liquiden Ak i a bes imm , da (la) mg = y - g Wi sp echen hie allgemein on de Hal ung an liquiden Ak i a bzw. on de Hal ung de Geldmenge M2 , da das zwei e, un e (II) zu be- sp echende En scheidungsp oblem das de op imalen Au eilung on M2 in zins agenden We papie en und in Geld (A/i) is . De Haushal wi d jenen Be ag on Konsumgü e n lage n, bei dem e die ge ings en Kos en au zuwenden ha . Diese Kos en, genann C und da ges ell in Abb. 2 a, se zen sich aus zwei Ka ego ien zusammen: c = c + c2 Cj s ell die sog. T ansak ionskos en de Gü e käu e da , wäh end C2 die eigen lichen Lage kos en on Gü e n beinhal e . Was den Pos en Ci angeh , so wissen wi , daß die Zahl de Kau ak e (<x) und die Lage - hal ung on Gü e n (g) in einem in e sen Ve häl nis zueinande s ehen, und zwa genau in dem Ve häl nis: y *~2g y s eh ü das Einkommen bzw. ü den Gesam konsum wäh end de Einkommenspe iode, wäh end 2 g die jeweilige Kau höhe des Konsum- pake s is . Eine ge inge e Zahl an Kau ansak ionen (oc) e höh die du chschni liche Lage hal ung an Konsumgü e n und umgekeh . Jede Kau ak möge mi einem bes imm en es en Kos enbe ag a beha e sein, so daß ay '2g Ci = aa= — a is also de Kos enau wand p o Kau ansak ion, de on de jewei- ligen Kau höhe des Konsumpake s unabhängig is . In a is o allem OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Die op imale T ansak ionskasse om Typ und M<2 107 de Zei au wand en hal en, den ein Kau ak e u sach . Von e en uellen a iablen Kos en, die on de jeweiligen Kau höhe abhängig sind, sei aus Ein achhei sg ünden abs ahie . De Ex em all äuße s ge inge T ansak ionskos en is de , wo <x = 1 und dami wo g den maximalen Be ag y/2 e eich ha (und wo = 0). Folglich wä e es un e dem Aspek de T ansak ionskos en Ci am güns igs en, alle Käu e nu ein- mal im Mona zu ä igen, so daß g = y/2 und m2 = 0. Dem s eh jedoch de ande e Kos enpos en gegenübe , die Lage kos en C2, die mi s ei- gende Lage hal ung on g zunehmen, da: wobei 5 die Lage hal ungskos en p o gelage es Gu da s ell . Die Ge- sam kos en be agen also Eine zunehmende Lage hal ung an Konsumgü e n — und dami eine abnehmende Hal ung on liquiden Ak i a — implizie eine sei s sin- kende T ansak ionskos en, die abe ande e sei s on s eigenden Lage - kos en beglei e sind, so daß das Minimum de Gesam kos en bei g < (y/2) (und dami bei m2 > 0) lieg . In Abb. 2 a be inde sich das Minimum de Gesam kos enku e C, die gleich de e ikalen Addi ion de Teilkos enku en Ci und C2 is , im Punk e U, so daß de op imale Lage hal ungsbe ag an Gü e n g0 und an liquiden Ak i a m2o be äg . Wi e hal en das gleiche E gebnis — jedoch in p äzise e Fo m —, so- bald wi uns de G enzkos enanalyse bedienen; gl. Abb. 2 b. Die Mini- mie ung de Gesam kos en (T ansak ions- plus Lage kos en) lieg do o , wo die G enzkos en de Gü e hal ung — d. h. die e s e Ablei ung on Gleichung (2) in bezug au g — C2 = sg , (2) 0 = Ci + C2 = ^-+Sg (3) SC ay dg 2g2 +s 3 C 3 C2 3 g 3 g gleich Null sind: de (3a) 3g Die Ku en de gesam en G enzkos en (3 C/3 g), de ma ginalen T ans- ak ionskos en (3 Ci/3 g) und de ma ginalen Lage hal ungskos en (3 Co/ OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Emil-Ma ia Ciaassen OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Die op imale T ansak ionskasse om Typ M1 und 115 Abb. 4 a Abb. 4 b diny-g) 2(m+g)2 I A i hme isch kann die Nach age unk ion nach (;mi + g) wie olg abgelei e we den. Die Kos en unk ion (6) wi d in bezug au (+ g) di e enzie : by 2 (m1 + g)2 + 1 3 C3 3 C4 3 (m! + g) 3 (77^ + p) und gleich Null gese z (no wendige Bedingung des Kos enminimums): 3 C by (7a) 3(7^ + 0) ~ 2(m1 + g)2 (7) 3 C 3 (m! + ß ) 8* OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 116 Emil-Ma ia Ciaassen Nach en sp echende Um o mung lau e de op imale Lage hal ungs- be ag on (mi + g): l^-e Folglich be äg die op imale T ansak ionskasse om Typ Mi by M ayV (9) mi = (m1 + 9)-g = (S)-(*)=(—) ) 1/2 1/2 b 2T Wi d e ne noch analog zu unse en Aus üh ungen am Ende des Ab- schni s I zwischen dem Nominalwe und dem Realwe de T ans- ak ionskasse explizi e un e schieden, dann lau e die nominale Nach age nach T ansak ionskasse (Mi) (9a) 1/2 = Pyi/2 2 ij V 2 s 1/2 s) III. Die Nach age unk ion nach T ansak ionskasse om Typ Mi und M2 Nach diesen e was langa migen Ablei ungen de di e sen Geldnach- age unk ionen ü T ansak ionszwecke (mi9 Mi, M2) können die wich igs en Eigenscha en diese Funk ionen wie olg zusammenge aß we den. (1) D ücken wi die Nach age nach T ansak ionskasse, Mi und M2y in Analogie zu de Fo mulie ung de Camb idge-Gleichung M = KP y aus, dann können die Funk ionen (9a) und (5a) wie olg gesch ieben we den: (9b) Mi = Ki (a, s, b, i) P • yi/2 3 Ki d Ki 9Ki 3 Ki ^ 3 a ös '3b ' 31 (5b) M2 = K2 (a,s,y)P>y 3 Ko ^ 3 K2 ^ 3K2 ^ -^-<0, -ä-J->o, -5-l->O , 3a 3s oy OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Die op imale T ansak ionskasse om Typ und 117 Das gemeinsame Cha ak e is ikum beide Nach age unk ionen bes eh in de linea en P opo ionali ä zwischen nominale T ansak ionskasse und P eisni eau (und in de Abhängigkei on K in bezug au a und s). Was die Einkommenselas izi ä angeh , so is diese gleich 0.5 ü Mi. Wi ha en die gleiche Einkommenselas izi ä schon ü g mi de Be- g ündung de „E spa nisse de g oßen Se ie" abgelei e . Diese esul ie en aus dem Ta bes and, daß die Lage hal ungskos en in di ek e Abhängig- kei on de absolu en Höhe on g s ehen ( a iable Kos en), wäh end die T ansak ionskos en inso e n ixe Kos en sind, als sie nich on de jeweiligen Kau höhe p o „T ip zum Supe ma k " abhängen. Dieses gleiche P inzip gil auch ü die E höhung on (m + g) — und dami auch on i — als Folge eine E höhung des Realeinkommens, denn hie haben wi es eben alls mi Kos en zu un, die eine sei s a iable Kos en sind ( on de absolu en Höhe an {m + g) abhängige Oppo uni ä s- kos en) und ande e sei s ixe Kos en ( ixe Umwandlungskos en p o „T ip zu Bank", die unabhängig om Umwandlungsbe ag (m + g) sind). Abb. 5 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 118 Emil-Ma ia Ciaassen Abb. 6 E höhen sich mi und g un e p opo ional mi eine S eige ung des Realeinkommens, dann muß no wendige weise die al e na i e Hal ung zu mi und g, nämlich die Hal ung an We papie en w> mi wachsendem Realeinkommen übe p opo ional zunehmen. Abb. 5 e deu lich diese Beziehungen. wy de sch a ie e Abs and, is bekann lich gleich de Di - e enz zwischen yll und (mi + g). Da e ne m2 gleich + w is , nimm m2 in Abb. 5 mi s eigenden Realeinkommen übe p opo ional zu. (2) Die zwei e wich ige Va iable de Geldnach age, und zwa nu de Geldnach age om Typ Mu is de Zinssa z i. Mi s eigendem Zins- sa z nehmen die Oppo uni ä skos en on mi zu, so daß es zu eine ge inge en Hal ung on m1 und eine en sp echend höhe en Hal ung on w komm mi dem End esul a , daß m2 = mi + w zinsunelas isch is ; gl. Abb. 6. Als ein mögliches Pa adox könn e in unse em Modell das Fehlen jeg- liche Zinselas izi ä de Lage hal ung on g angesehen we den, obwohl doch in Gleichung (6) de Zins als Oppo uni ä skos en on (mi + g), OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Die op imale T ansak ionskasse om Typ und 119 nämlich i (m + g), be ücksich ig wo den is . De Zins spiel eine Rolle in de Wahlen scheidung i plus g e sus w, indem mi s eigendem Zins (m + g) abnimm und w um den gleichen Be ag zunimm . Eine om Zinssa z abhängige Au eilung on (+ g) in mi und g wä e in- konsis en , da de Zinssa z gleich hohe Oppo uni ä skos en sowohl ü mi als auch ü g da s ell . Folglich kann nu noch eine Zinsabhängig- kei ü die Au eilung zwischen g und w kons uie we den; dies is jedoch schon in de En scheidung (mi + g) e sus w be ücksich ig . (3) Unse e Aus üh ungen übe die ü T ansak ionszwecke nachge- ag e Geldhal ung s ellen eine „komplizie e e" Va ian e des bekann en Baumol ( 952)-Tobin (1956)-Modells da . Diese beiden Au o en be ück- sich igen nu die Al e na i e Geldhal ung om Typ Mi und We papie - hal ung. En sp echend de klassischen „T adi ion" un e s ellen sie eine Lage hal ung on Gü e n gleich Null (g = 0). Fü diesen Spezial all e ein achen sich unse e Geldnach age unk ionen (9) und (5) wie olg : ode in de Sch eibweise de Camb idge-Gleichung in Analogie zu den Im Ve gleich zu unse em Modell sind Mi und M2 jeweils um den Be ag Pg g öße . Die Einkommenselas izi ä on Mi is iden isch mi de Ein- kommenselas izi ä unse es Modells. Dagegen is im Baumol-Tobin-Mo- dell die Einkomenselas izi ä on M2 gleich 1 (in unse em Modell is sie a iabel und g öße als 1) und die Zinselas izi ä on Mi genau gleich — 0.5 (wäh end sie in unse em Modell a iabel is ). (4) Mi Hil e unse es Modells kann noch eine ande e — und ziemlich aku e — F age bean wo e we den. Inwiewei beein luß eine bes imm- e In la ions a e die Geldnach age om Typ Mi und M2 ? In den übli- chen Modellen de T ansak ionskasse kann dieses P oblem ziemlich ein- ach gelös we den. In In la ionspe ioden muß zwischen dem Realzins- sa z ( ) und dem Nominalzinssa z (¿) un e schieden we den, wobei die Di e enz zwischen beiden gleich de e wa e en In la ions a e ( c*) is : (9c) (5c) y Fo meln (9b) und (5b): (9d) (5d) Mi = K (b) P • y1/2 • i -1/2 M2 = K2Py OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 120 Emil-Ma ia Ciaassen i = - n* Eine bes imm e In la ions a e, so e n diese oll an izipie wi d, wü de also den Nominalzins i ans eigen lassen, und diese E höhung wü de en - sp echend de Abb. 6 mi e inge n und um den gleichen Be ag w e hö- hen, wäh end g und m<z un e ände blieben. K Abb. 7 Jedoch s ell sich noch ein zusä zliche E ek ein, und zwa au die Höhe g. Vgl. hie zu Abb. 7, die ü den Be eich O 0 iden isch mi de Abb. 6 is ; aus Ein achhei sg ünden sind die Ve hal ens unk ionen line- a eingezeichne . Wäh end eine E höhung on i keinen Ein luß de Au - eilung on (mi + g) au m und g ha — wie wi un e Punk (ii) es ges ell ha en — beding dagegen eine E höhung on n* eine E hö- hung on g au Kos en on und dami eben alls au Kos en on m< (9b') M± = K (a, s, b, i, n*) P • y^ wobei OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Die op imale T ansak ionskasse om Typ und M2 121 (5b') Mß = K2 (a, s, y, 7 *) Py wobei — -< 0 3 71* Die Beg ündung hie ü lau e wie olg : Eine Lage hal ung on Gü e n implizie einen In la ionsgewinn on i* g, und ein posi i es 'c is ana- log einem e inge en s. Folglich wi d g au Kos en on m2 s eigen. Da die In la ions a e schon im Nominalzinssa z i be ücksich ig is , wi d 4 De a i hme ische Beweis ü die Fo meln (9b') und (5b ) lau e wie olg . Die Gesam kos en (C) de Hal ung on mu w und g be agen C = Cx + C2 + C3 + C4 - E = (2) + (6) - E , wobei E de In la ionsgewinn de Gü e lage ung da s ell : E = n*g Folglich kann die Gesam kos en unk ion wie olg gesch ieben we den: a by C = ^ + (s-7i*)g+ 9 , - b + 1 ( i! + g) 2 g 2 (m1 + g) Di e enzie en wi C in bezug au g 3 C ay und se zen wi diesen Ausd uck gleich Null, um jene Lage ung on Gü e n zu bes immen, bei de die Gesam kos en minimie sind, dann is die op imale Lage hal ung on g ( ay y/2 Eine Di e enzie ung on C in bezug au (mx + g) gib den gleichen op i- malen Be ag on {m^ + g) wie de de Fo mel (8). Folglich lau en die Geldnach age unk ionen (9) und (5) in in la ionä en Wi scha en: (9') i ay V/2 1/2 [i AV/2 _ / <* V ~V [ 2 i / 2 (s — 7i*) j y y I ay 1/2 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 122 Emil-Ma ia Ciaassen sich de Ve lau on w nich ände n, so daß die Ve inge ung on m,i iden isch mi eine Ve inge ung des zinslosen is . Die Abnahme on mi esul ie also aus zwei Subs i u ionse ek en: die Ve eue ung on m im Ve gleich zu w au G und des Ans iegs on i und die Ve eue ung on mi im Ve gleich zu g au G und on n Gewiß kann diese spezi ische Ein luß de In la ion au die gewünsch- e Höhe on Mi und M2 ia g als ela i unbedeu end angesehen we - den. Exis ie z. B. eine jäh liche ( oll an izipie e) In la ions a e on 12% und be äg die Einkommenspe iode einen Mona , so wü de de In la ionsgewinn 1 % de gelage en Gü e be agen. Diese is also nu on g a ie ende Bedeu ung in Zei en iel höhe e In la ions a en, wo- du ch — wie schon zu An ang diese S udie angedeu e wu de — die „Zahlungssi en" eine adikale Ve ände ung e ah en. Diese Zahlungs- si en wa en in unse em Modell lediglich du ch den Zahlungs hy hmus de Käu e (Haushal e) und Ve käu e (Un e nehmen) on Gü e n e lek- ie . Daß sich die Einkommenspe iode — zumindes in Hype in la ion — eben alls e ände n (und zwa e kü zen) wi d, kann mi unse em Modell nich gezeig we den, da dieses eine kons an e Einkommenspe i- ode un e s ell . IV. Li e a u Baumol, William J. (1952), "The T ansac ions Demand o Cash: An In en- o y Theo e ic App oach", Qua e ly Jou nal o Economics, 56 (No embe ), 545 - 556. — Ciaassen, Emil-Ma ia (1970), P obleme de Geld heo ie, Sp in- ge -Ve lag, Be lin-Heidelbe g-New Yo k. — Ciaassen, Emil-Ma ia (1974), ,;Die De ini ionsk i e ien de Geldmenge: M , M2,... ode Mx}a, K edi und Kapi al, 7. Jg., 273 - 289. — Ciaassen, Emil-Ma ia (1975), "On he Indi ec P oduc i i y o Money", Jou nal o Poli ical Economy, 83 (Mä z). — Feige, Edga L. und Michael Pa kin (1971), "The Op imal Quan i y o Money, Bonds, Commodi y In en o ies, and Capi al", Ame ican Economic Re iew, 61 (Juni), 335 - 349. — Laidle , Da id E. W. (1969), The Demand o Money: Theo ies and E idence, In e na ional Tex book Company, Sc an on. — Pe l- man, Mo is (1971), "The Roles o Money in an Economy and he Op imum Quan i y o Money", Economica, 38 (Augus ), 233 - 252. — San ome o, An hony M. "A Model o he Demand o Money by Households", Jou nal o Finance, 29 (Mä z 1974), 89 - 102. — Tobin, James (1956), "The In e es Elas ici y o T ansac ions Demand o Cash", Re iew o Economics and S a is ics, 38 (Augus ), 241 - 247. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 Die op imale T ansak ionskasse om Typ und M^ 123 Zusammen assung Die op imale T ansak ionskasse om Typ Mi und M2 Sei lange Zei haben sich die Geldmengenkonzep e M1 und M% sowohl in de Geldmengens a is ik de Zen albanken als auch in de Geldangebo s- heo ie eingebü ge . Die Geldnach age heo ie is jedoch in diese Beziehung kaum en wickel wo den. Das Anliegen des Au sa zes is , einen speziellen Be- eich de Geldnach age heo ie, und zwa den de T ansak ionskasse, un e dem Aspek de beiden Geldmengenkonzep e zu un e suchen und die Geld- nach age unk ionen zu T ansak ionszwecken sowohl ü M als auch ab- zulei en. Die adi ionelle Li e a u zu op imalen Bes immung de indi iduellen T ansak ionskasse (Baumol-Tobin) lei e zwa die op imale Au lei ung on M-2 au Mi (Ba geld und Sich gu haben) und M2 — Mi (Te mineinlagen) zu- iedens ellend ab, sie geh jedoch on einem gegebenen Bes and an M2 aus. Ein Ziel des Au sa zes is , M2 zu bes immen, wobei M2 sowohl ü Haushal e als auch ü Un e nehmen als Al e na i e zu Gü e hal ung in e p e ie wi d. Ein wich iges Resul a de Un e suchung is , daß die Nach age nach T ans- ak ionskasse om Typ M2 zinsunelas isch is und daß die Einkommenselas i- zi ä en ü Mi und M2 un e schiedlich sind. Ein zwei es Anliegen de A bei is , die Beziehung zwischen de op imalen T ansak ionskasse om Typ M1 und Mg und de In la ions a e zu un e - suchen. Wäh end im In la ions all die Nach age nach T ansak ionskasse om Typ M2 zu de e wa e en In la ions a e in in e se Rela ion s eh , esul ie die Abnahme de T ansak ionskasse om Typ Mi aus zwei Subs i u ions- e ek en: die Ve eue ung on Mi im Ve gleich zu den Te mineinlagen au G und des Ans iegs des Nominalzinssa zes und die Ve eue ung on Mi im Ve gleich zu Gü e hal ung in Höhe de e wa e en In la ions a e. Diese le z e Fall e klä , weshalb die „Zahlungssi en" (z. B. in in la ionä en Wi - scha en) kein „ins i u ionelles" Da um, sonde n das Resul a ökonomische Wahlak e da s ellen. Summa y Op imal Type Mi und M2 T ansac ion Cash Fo a long ime now, he quan i y concep s Mi and M>% ha e been gene ally accep ed in bo h he money quan i y s a is ics o cen al banks and in money supply heo y. The heo y o he demand o money, howe e , has ha dly been de eloped a all in his espec . The essay se s ou o examine a special a ea o he heo y o demand o money, namely ha o ansac ion cash, and o de i e he demand unc ions o money o ansac ion pu poses o bo h Mi and OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51 124 Emil-Ma ia Ciaassen The adi ional li e a u e on op imal de e mina ion o indi idual ans- ac ion cash (Baumol-Tobin) de i es he op imal dis ibu ion o be ween M (cash and demand deposi s) and M2 — M ( ime deposi s) sa is ac o ily, bu s a s ou om a gi en s ock o One o he aims o he essay is o de e mine M2, which is in e p e ed as an al e na i e o he holding o goods by bo h households and i ms. One impo an esul a i ed a by he s udy is ha he demand o ype M2 ansac ion cash is in e es -inelas ic and ha he income elas ici ies di e o Mi and M2. A second objec o he s udy is o in es iga e he ela ionship be ween op imal ansac ion cash o ypes M and M2 and he in la ion a e. Whe eas in he case o in la ion he demand o ype M2 is in e sely ela ed o he expec ed in la ion a e, he dec ease in ype M ansac ion cash esul s om wo subs i u ion e ec s: he ising cos o M compa ed o ime deposi s on accoun o he ise in he nominal in e es a e and he ising cos o M compa ed o he holding o goods wi h a alue equi alen o he expec ed in la ion a e. This las case explains why "paymen p ac ices" (e. g. in in- la iona y economies) a e no an "ins i u ional" da um, bu he esul o economic choices. Résumé Les caisses op imales de ansac ions des ypes M e M2 Il y a long emps que les concep s de olume moné ai e e M2 on é é in odui s an dans la s a is ique du olume moné ai e des banques cen ales que dans la héo ie de l'o e moné ai e. La héo ie de la demande moné ai e n'a en e anche guè e é é dé eloppée dans le même con ex e. L'obje du p é- sen a icle consis e à analyse sous l'aspec des deux concep s de olume moné ai e un domaine pa iculie de la héo ie de la demande moné ai e, à sa oi celui des caisses de ansac ions, e d'en dédui e les onc ions de la demande moné ai e à des ins de ansac ions aussi bien pou M que pou M2. La li é a u e adi ionnelle su la dé ini ion op imale de la caisse indi i- duelle de ansac ions (Baumol-Tobin) dédui de maniè e sa is aisan e la é- duc ion op imale de M2 su M (espèces e dépô s à ue) e — M (dépô s à e me), mais elle a le dé au de se base su un a oi donné de M2. L'a icle end no ammen à dé ini de maniè e à l'in e p é e comme al e na i e à la dé en ion de ma chandises an pou les ménages que pou les en ep ises. Un impo an ésul a de l'analyse consis e à démon e que la demande de caisses de ansac ion du ype M2 n'o e aucune élas ici é pa appo aux aux d'in é ê e que l'élas ici é de e enu n'es pas iden ique pou M e pou M2. Un au e in é ê de l'a icle éside dans la eche che de la ela ion exis an en e les caisses op imales de ansac ions des ypes M e e le aux d'in- la ion. Alo s qu'en pé iode d'in la ion, la demande de caisses de ansac ions OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.9.1.101 | Gene a ed on 2023-01-16 13:32:51