Die Bedeutung der Preiserwartungen für die Fristigkeitsstruktur der Zinssätze

Faßbende , Heino A icle Die Bedeu ung de P eise wa ungen ü die F is igkei ss uk u de Zinssä ze K edi und Kapi al P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: Faßbende , Heino (1974) : Die Bedeu ung de P eise wa ungen ü die F is igkei ss uk u de Zinssä ze, K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 7, Iss. 1, pp. 106-116, h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/292711 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. 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Anschließend wi d aus den au de Basis de P eise wa ungen gebilde en Zinse wa ungen die Zinss uk u e klä . Dami is de heo e ische Teil abgeschlossen. Im empi ischen Teil we - den an Hand on hie ü be echne en Zinss uk u da en ü die BRD die Koe izien en des heo e ischen Modells ge es e , die un e ande em Au schluß übe den G ad de o handenen Geldillusion de am Kapi- alma k be eilig en Wi scha ssubjek e geben. I. Theo e ische Analyse 1. De Zusammenhang zwischen P eis- und Zinse wa ungen Eine e s e Annahme übe den Zusammenhang zwischen Nominalzins und P eisände ungs a e mach I ing Fishe 1 (1) R =R + wE, + wE, c • Hie bei is R de in gel ende Nominalzinssa z im Sinne eine E - ek i endi e eines es e zinslichen We papie es, nich e wa de Cou- ponsa z. R is de in gel ende Realzinssa z, w is -die e wa e e Än- de ungs a e des P eisni eaus de inie du ch Gleichung (2): p^ — p (2) wE} = • " Hie in is P +i die ü den Zei punk + 1 e wa e e Höhe des P eis- ni eaus, wäh end P die in beobach e e Höhe des P eisni eaus is . Die G öße C in Gleichung (1) is die in an allende Zinszahlung. 1 I. Fishe , The Ra e o In e es , New Yo k 1930, deu sche Übe se zung, Die Zins heo ie, Jena 1932, S. 327 - 366. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 | Gene a ed on 2023-01-16 13:30:39 P eise wa ungen und Zinss uk u 107 Somi geh Gleichung (1) on einem Kapi alma k aus, an dem olls ändig a ionale Gläubige ih Kapi al anbie en. Ein a ionale Gläu- bige , de nich on de Geldillusion be angen is , e lang in dem on ihm ü die Kapi alhe gabe ge o de en Zins R auch ein En gel ü den Kau k a e lus des Kapi als in Höhe des 2. Summanden au de ech en Sei e on Gleichung (1) sowie ein En gel ü den Kau k a e - lus de e einba en Zinszahlung Q. Somi is Gleichung (1) eine ü ein klassisches Modell mi a ional handelnden Wi scha ssubjek en ypische Hypo hese. Im Gegensa z hie zu wi d im olgenden on eine Wel ausgegangen, in de nu im G enz all die Wi scha ssubjek e olls ändige T anspa- enz haben. Mi hin wi d als Hypo hese ü den Zusammenhang zwi- schen P eise wa ungen und Zinse wa ungen da on ausgegangen, daß nu ein Teil .de e wa e en P eisände ungen in die e wa e e Zinsände- ung Eingang inde 2: Hie in is eine P opo ionali ä skons an e, die Auskun da übe gib , wie iel P ozen de on Wi scha ssubjek j e wa e en Ände ung des P eisni eaus zu eine Ände ung de Zinse wa ung üh . Diese P o- po ionali ä skons an e kann We e zwischen 0 und 1 einschließlich an- nehmen: (4) 0 < qs < 1 . In dem einen Ex em all q = 0 lieg olls ändige Geldillusion o : E - wa e e P eisni eauände ungen üh en nich zu de E wa ung eine Zins- sa zände ung. De ande e Ex em all mi q = 1 «cha ak e isie einen Gläubige , de öllig ei on Geldillusion is : E wa e e P eisni eau- ände ungen üh en zu gleich hoch e wa e en Zinssa zände ungen. is somi eine Maßg öße ü den G ad de Geldillusion des Wi scha ssub- jek es Die e wa e e Zinssa zände ung in Gleichung (3) is de inie du ch: (3) (5) E 2 H. Faßbende , Zu Theo ie -und Empi ie de iF is igkei ss uk u de Zins- sä ze, Be lin 1973, S. 120. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 | Gene a ed on 2023-01-16 13:30:39 108 Heino Faßbende Hie in is e i +i, ,j de on Wi scha ssubjek j im Zei punk ü den Zei punk + 1 e wa e e Zins ü eine Fo de ung mi einjäh ige Lau zei . Die zusä zlich einge üh en Indizes 1 geben also an, daß sich die Zinssä ze au einjäh ige Fo de ungen beziehen. Zusä zlich wi d in Gleichung (5) ech s om Komma angegeben, daß sich / Wi scha ssub- jek e am Kapi alma k be inden. En sp echend is die e wa e e P eisände ung in Gleichung (3) de inie du ch: «> ApU=p + i j-P > j = l, ...,J. Wi d somi Gleichung (3) un e Ve wendung on (5) und (6) au - gelös nach dem ü + 1 in e wa e en Einpe iodenzinssa z, e häl man M cl + 1, j = Qj(p +1, ,} - P ) + Hi. # • Um die in diese Gleichung au e ende nich beobach ba e G öße P +1, , j au beobach ba e G ößen zu ückzu üh en, wi d angenommen, daß die E wa ung, die in ü das P eisni eau in + 1 anges ell wi d, sich addi i zusammense z aus de E wa ung, die in — 1 ü das en - sp echende P eisni eau in gehal en wu de, und eine Ko ek u in Hö- he des on unabhängigen B uch eiles ocj des E wa ungsi ums on — 1, de sich in he auss ell : Du ch eine unendliche Subs i u ion de e wa e en Ausd ücke ech s du ch einen (8) en sp echenden Ausd uck e häl man das e wa e e P eis- ni eau, ausged ück in a sächlich ealisie en P eisni eaus3: »> p?+li J = «jxa-<xjyp _T, j = 1,J . Dies in (7) eingese z e gib : dO) *M + l.U = + ' Diese Bes immung ü den e wa e en Zinssa z wi d im olgenden Ab- schni in das Zinss uk u modell eingese z . « H. Faßbende , S. 78 . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 | Gene a ed on 2023-01-16 13:30:39 P eise wa ungen und Zinss uk u 109 2. Theo e ische E klä ung de Zinss uk u Im olgenden wi d die F is igkei ss uk u de Zinssä ze ü einen gege- benen Einpe iodenzinssa z aus eine Ma k gleichgewich sbedingung be- s imm . Un e de F is igkei ss uk u de Zinssä ze ha man die Ge- sam hei alle in einem Zei punk gel enden e ek i en Zinssä ze ü Fo de ungen, die sich nu du ch ih e Res lau zei un e scheiden, zu e - s ehen4. Die olgende Analyse be ach e alle dings nu eine eduzie e F is igkei ss uk u , die aus einem Einpe ioden- und einem Zweipe io- denzinssa z bes eh . De e s e e wi d im olgenden auch de ku z- und de zwei e de lang is ige Zinssa z genann . Somi bes eh die Au gabe de Un e suchung in de Bes immung on u welches iden isch is mi de Bes immung des on diese in gel enden Zinss uk u ü + 1 implizie en Te minzinssa zes, de du ch die olgende Gleichung de inie wi d: nn 4. (l + i2.<>8 , (11) ' ' ~ 1 + RM 1 • Somi gib diese Te minzinssa z an, mi welchem P ozen sa z de E - lös aus de Einpe iodenanlage in de zwei en Pe iode e zins we den muß, dami diese zweimalige Einpe iodenanlage einen gleich hohen E - ag b ing wie die einmalige Zweipe iodenanlage. Diese Te minzins is somi zu bes immen5. Hie zu wi d ein Modell on Bie wag und G o e6 e wende . Zue s wi d bes imm , welche An eile ai, und am die lang- und ku z- is igen We papie e am Gesam po olio des einzelnen In es o s haben. Diese sei bes eb , seinen Nu zen, de on dem E wa ungswe und de Va ianz des E ages seines Gesam po olios abhäng , zu maximie en: V = U(E (aK), s2 (aK)) max ! (12) Hie in is U de Nu zen, E das e s e und s2 das zwei e Momen de Wah scheinlichkei s e eilung des in unbekann en Gesam e ages des 4 H. Faßbende , S. 21. 5 Diese Te minzins wu de on de klassischen E wa ungs heo ie als om Ma k in ü + 1 e wa e e Einpe iodenzinssa z in e p e ie : gl. z.B. J. W. Cona d, In oduc ion o he Theo y o In e es , Benkeley 1959, S. 294 bis 360. 6 G. O. Bie wag u. M. A. G o e, A Model o he Te m S uc u e o In e es Ra es, in: Tihe Re iew o Economios and S a is ics, Vol. 49 (1967), S. 50 - 62. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 | Gene a ed on 2023-01-16 13:30:39 110 Heino Faßbende Po olios, de mi E bezeichne wi d. Diese beiden Momen e hängen nu noch on einem An eil, z. B. uk, ab, da die Budge es ik ion (13) aK + aL = 1 gil . De Gesam e ag lau e : (14) E = (1 - aK) u + l ( 1 + Rl ) + aK eu + l (l+ Ru ) = [1 + Ri, l l i, +i, + a>K(ei, + i, ~ i +i, )] • Hie in is ei, * de aus dem e s en Abschni he bekann e e wa - e e Einpe iodenzinssa z, de wah scheinlichkei s e eil sei mi den e - s en beiden Momen en e+ und S2. Da el +i, eine Zu alls a iable is , is auch E eine Zu alls a iable, und zwa mi den beiden e s en Momen en: <15> E = [1 + Rm] [ i>i + i i+ ax(c+ - M+M)] und Fü die Maximie ung des Nu zens is no wendig, daß dU _ dU dE 3U ds2 ^^ daK d~E daK 3 s2 daK ode daß (18) 3 U/3 E dsVdaK 3 U/3 s2 dEJdaK Se z man die Ablei ungen de Gleichungen (15) und (16) bezüglich aK in Gleichung (18) ein und lös nach au , so e häl man -die op i- male Au eilung des Po olios als Lösung des En scheidungsp oblems: (19) 1 + R^ Hie in ha m olgende Bedeu ung: 3 U/3 Ê (20) m = 2 3 U/3 s2 welches somi ein Maß ü die Kühnhei des In es o s is . Vj sei das insgesam on In es o j in lang- und ku z is igen We - papie en anzulegende Ve mögen. Ve sieh man nun in Gleichung (19) OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 | Gene a ed on 2023-01-16 13:30:39 P eise wa ungen und Zinss uk u 111 alle nu ü In es o j gül igen G ößen mi einem Index j, e häl man nach Mul iplika ion diese Gleichung mi Vj den Nach agebe ag dieses In es o s nach ku z is igen We papie en: (21) = aK Vj = mj Vj * * ' + • Zugleich is wegen Gleichung (13) auch de on In es o } nach lang- is igen We papie en nachge ag e Be ag bekann . Geh man da on aus, daß sich Schuldne nach analogen Nu zenk i e ien e hal en und e sieh man »de en Ve schuldungsbe äge mi einem nega i en Vo zei- chen und üh ü diese die en sp echende Mul iplika ion de analogen Gleichung (19) mi diesem nega i en Schuldbe ag du ch, so e häl man als Gleichgewich sbedingung ü den ku z is igen Ma k : j (22) 2 K, = 0 . 7 = 1 Nimm man an, daß insgesam gleich iel Schuld angebo en wie nach- ge ag wi d, daß also (23) 2 Vi = 0 7 = 1 wi d, siche die Gleichgewich sbedingung (22) eben alls ein Gleichge- wich am lang is igen Ma k . Se z man (21) ein und lös dieses nach dem die Zinss uk u bes immenden Einpe ioden e minzinssa z au , e - häl man: j (24) M + i = Z e u, , i=i 9 ' in de die G öße Vj die olgende Bedeu ung ha : mj Vj S? J (25) s = - —— > 2 V; = 1 J_ ijVj ? = i 2 i=1 S2j De Te minzins in de Zinss uk u wi d somi aus einem gewogenen a i hme ischen Mi el de E wa ungen im Sinne on E wa ungswe en gebilde . Die Gewich e en hal en die ü das Ve hal en und die Bedeu- ung des Ma k eilnehme s am We papie ma k ele an en subjek i en OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 | Gene a ed on 2023-01-16 13:30:39 112 Heino Faßbende Me kmale. Fü die E klä ung de E wa ungsbildung we den nun die Kenn nisse aus dem e s en Abschni e wende . In e p e ie man ei +i, ,j in Gleichung (10) im e s en Abschni als E wa ungswe des Einpe iodenzinssa zes, so kann man (10) in das Zinss uk u modell (24) einse zen und e häl : (26) + M = Ji[Q; H5o(1 ~ "j) P -x ~ P } + Rm] Vj OO J J = P -T - 2 Qj Vj P + 2 VjRl , T = 0 j= 1 j = l wobei (27) 1 — (Xj = ßj sowie J (28) 2 ß)qjVj<Xj = ux , = 0,1, 2, ... Um dieses Modell einem empi ischen Tes zugänglich machen zu kön- nen, is nun noch die Anzahl de unendlichen Summanden au einen endlichen Ausd uck zu ückzu üh en. Hie zu we den die unendlich ielen Koe izien en ux als on dem unendlichen Suimmenausd uck7 (29) T (L) = Uq + u L + U2 Iß + ... e zeug au ge aß , da (30) T M (0) u = • l De in (29) au auchende Ausd uck L wi d als Lag-Ope a o , de i- nie du ch (31) P _ = P L , au ge aß . Nachdem man das in Gleichung (29) au e ende unendliche Polynom du ch den Quo ien en zweie endliche Polynome ausged ück ha , ge- 7 Vgl. hie zu W. Felle , An In oduc ion o P obabili y Theo y and i s Applica ion, New Yo k 1950, S. 248 .; G. O. Bie wag und M. A. G o e, S. 57 .; H. Faßbende , S. 79 . u. S. 122 - . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 | Gene a ed on 2023-01-16 13:30:39 P eise wa ungen und Zinss uk u 113 lang man schließlich ü den Fall / = 1, also den Fall eines Meinungs- pols am Kapi alma k , zu olgendem Zinss uk u modell (3^) l + u = (1 - x) u + u + <x qP - [P + (- 1 + <x) P^J q + Ru - (1 -oc) Ru . ode nach Sub ak ion on und einigen Umklamme ungen zu de Di e enzensch eibweise: (33) ¿ l + h - ARu = oc(Rh .1 - u + u _ ) + (oc - 1) qA P . Dami is eine im olgenden es ba e und ökonomisch in e p e ie ba e Hypo hese o mulie . II. Empi ische Analyse Nun wi d e such , die Rolle de P eise wa ungen bei de Zinse wa - ungsbildung und dami bei de E klä ung de Zinss uk u empi isch zu übe p ü en. Fü diesen und ü ande e empi ische Tes s8 wu den Zinss uk u da en ü die BRD ü den Zei aum on 1962 bis 1971 in Fo m on Qua alswe en be echne , da solche bislang ü die BRD in geschlossene Zei eihe noch nich e ö en lich wu den. Die de heo e- ischen Hypo hese (33) en sp echende und ü Qua alswe e un o mu- lie e Schä zgleichung lau e : (34) A ± ¿ + — AR^ — a (^4, -4 ~ 4, + 4. -4) + yAP + u , wobei y = (oc — ) q und u die Zu allsschwankungen bezeichne . Zu- nächs wu de e such , die Koe izien en in (33) aus dem Da enma e ial ü den gesam en Zehnjah eszei aum zu schä zen. Hie bei zeig e sich de Koe izien y de P eisände ungen als nich signi ikan . Dies is plau- sibel, wenn man bedenk , daß beobach e e P eisände ungen allen alls gegen Ende des Beobach ungszei aumes in nennenswe em Um ang die Zinse wa ungsbildung beein luß haben können. Dahe wu de de Beob- ach ungszei aum sys ema isch e kü z , indem de An ang zunächs d ei und ab dann jeweils zwei Jah e spä e angese z wu de. Fü jeden diese Zei äume wu den die Koe izien en neu geschä z . Die Tabelle9 en häl 8 Zu Besch eibung dieses Da enma e ials siehe H. Faßbende , 4. Kapi el. 9 Hie in bedeu en R2 -das Bes imm hei smaß, SE die S anda dabweichung und DW de Du bin-Wa son-Koe izien . QI und Q2 sind die G enzen, inne - halb de e sich die nach dem Coch ane-O cu -Ve ah en be echne e P opo - ionali ä skons an e, de inie du ch u = gu -1 + Eu wobei e die Zu allsschwan- 8 K edi und Kapi al 1/1974 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.7.1.106 | Gene a ed on 2023-01-16 13:30:39