Calculadora Bode (Fase) - Circuito RLC serie

Calculadora Bode (Fase) - Circuito RLC serie Bode plot calculator (Phase) - RLC serie circuit G. Alba Virtual Open Labs for Teaching (VOLT) Dept. of Electronics, University of Cadiz, 11540 Puerto Real, Spain email: [email protected] 0000-0002-2360-7708 ABSTRACT Visualize the phase response of a series RLC circuit in realtime by adjusting the resistance, inductance, and capacitance values. This tool plots the phase angle of the voltage transfer function for the selected output, enabling the analysis of concepts such as phase shift, lead/lag characteristics, and phase transitions at resonance. Ideal for education and electronics engineers. Tool access The interactive application runs in a web format and is hosted on Desmos’ servers. It can be accessed via the following permanent link: RESUMEN Visualiza la respuesta de fase de un circuito RLC serie en tiempo real ajustando los valores de resistencia, inductancia y capacidad. Esta herramienta representa el ´ angulo de fase de la funci´ on de transferencia de tensi´ on para la salida seleccionada, permitiendo el an´ alisis de conceptos como el desfase, las caracter´ ısticas de adelanto/atraso y las transiciones de fase en resonancia. Ideal para la educaci´ on y para ingenieros electr´ onicos. Acceso al recurso La aplicaci´ on interactiva se ejecuta en formato web y est´ a alojada en los servidores de Desmos. Puede accederse a trav´ es del siguiente enlace permanente: https://www.desmos.com/calculator/3glgpfomoj?lang=es To ensure the accessibility and permanence of the tool in the future, the JSON code for the developer version is also made available to the user. The corresponding access instructions are included in section 3. Para garantizar la accesibilidad y la permanencia de la herramienta en el futuro, se pone tambi´ en a disposici´ on del usuario el c´ odigo JSON de la versi´ on para desarrolladores. Las instrucciones de acceso correspondientes se incluyen en la secci´ on 3. 1 DESCRIPCI ´ ON Y FUNCIONAMIENTO El panel de control (izquierda) permite la sintonizaci´ on en tiempo real de los valores de los componentes del circuito RLC serie mediante tres deslizadores horizontales para resistencia (R), inductancia (L) y capacidad (C). El gr´ afico principal muestra la fase de la funci´ on de transferencia de tensi´ on en grados [º] frente a la frecuencia [Hz] en escala logar´ ıtmica, indicando din´ amicamente la frecuencia de resonancia mediante una as´ ıntota vertical de referencia. La visualizaci´ on se gestiona a trav´ es de una matriz triangular de 6 botones de selecci´ on (R, L, C, RC, RL, LC). Cada bot´ on activa la salida correspondiente utilizando un c´ odigo de colores consistente entre el bot´ on, la gr´ afica y su cursor interactivo (e.g. Salida en Ren negro, Cen rojo, Len azul). La herramienta permite la superposici´ on de m´ ultiples salidas simult´ aneamente y genera autom´ aticamente un cursor interactivo para las graficas activadas. El bot´ on Reset restaura estos cursores a sus posiciones iniciales predefinidas (e.g. usar en caso de que desaparezcan del rango ´ util mostrado en pantalla). Desmos te permite conservar todo tu trabajo en la nube si inicias sesi´ on con tu cuenta de usuario; para ello, utiliza el men´ u desplegable ubicado en la esquina superior izquierda, donde encontrar´ as la opci´ on para guardar tu gr´ afica con un nombre personalizado. Una vez almacenada, ese mismo men´ u habilita el bot´ on de compartir, desde el cual podr´ as generar un enlace directo (URL) para enviarlo o copiar el c´ odigo de inserci´ on (iframe), ideal para incrustar la visualizaci´ on interactiva directamente en una p´ agina web o en plataformas educativas como Moodle. 2 1.1 Ejemplos de usos did´ acticos Esta herramienta permite realizar diversos laboratorios virtuales para afianzar conceptos te´ oricos. A continuaci´ on se presentan cuatro ejemplos pr´ acticos: 1.1.1 La pendiente de fase y la selectividad (factor Q) •Configuraci´ on: Activar la salida R (que representa la fase de la corriente total). Fijar LyCen valores medios y variar la resistencia Rdesde el m´ aximo hasta el m´ ınimo. •Objetivo: Visualizar la velocidad de transici´ on de la fase. El estudiante observar´ a que con una resistencia alta, el cambio de fase de +90◦(capacitivo) a −90◦(inductivo) es suave y gradual. Al reducir R(aumentando el Q), la curva se vuelve casi vertical en la frecuencia de resonancia, demostrando c´ omo los sistemas de alta calidad sufren cambios de fase dr´ asticos ante variaciones m´ ınimas de frecuencia. 1.1.2 Naturaleza del circuito: adelanto vs. retraso •Configuraci´ on: Activar la salida R. Ubicar el cursor en frecuencias inferiores, iguales y superiores a la de resonancia (f0). •Objetivo: Relacionar el signo de la fase con la impedancia compleja dominante: – Si f < f0: La fase es positiva (hasta +90◦). El circuito es capacitivo (la corriente adelanta a la tensi´ on). – Si f=f0: La fase es exactamente 0◦. El circuito es puramente resistivo (factor de potencia unitario). – Si f > f0: La fase es negativa (hasta −90◦). El circuito es inductivo (la corriente se retrasa respecto a la tensi´ on). 1.1.3 Cancelaci´ on de reactancias (oposici´ on de fase LyC) •Configuraci´ on: Activar simult´ aneamente las salidas L (azul) y C (rojo). •Objetivo: Demostrar que la fase de la tensi´ on en la bobina y en el condensador mantienen una separaci´ on constante de 180◦en todo el espectro de frecuencia. Esto explica gr´ aficamente por qu´ eenf0los vectores se anulan mutuamente, dejando a la resistencia como el ´ unico elemento limitador de la corriente. 2 FUNDAMENTOS MATEM ´ ATICOS El circuito RLC serie esta formado por una bobina de inductancia L en henrios [H], un condensador de capacidad C en faradios [F] y una resistencia en ohmios [Ω]. Para realizar los gr´ aficos se usan los deslizadores para seleccionar los valores de estos tres par´ ametros en las siguientes unidades: •R: Resistencia [Ω]. •L: Inductancia [mH]. •C: Capacidad [µF] Con los valores seleccionados se obtiene por un lado la frecuencia de resonancia caracter´ ıstica del sistema: f0=1 2π√LC A trav´ es del selector OUTPUT pueden configurarse 6 salidas de tensi´ on diferenciadas. Hay 3 salidas simples (tomar la tensi´ on en uno solo elemento) y 3 salidas compuestas (tomar la tensi´ on en dos elementos en serie), cada una de ellas con una funci´ on de transferencia caracter´ ıstica en la forma: G(s) = N(s) D(s) donde s=jω es la variable compleja, siendo ωla frecuencia angular y j=√−1. Al tratarse de un divisor de tensi´ on, el denominador de esta funci´ on de transferencia es siempre el mismo: D(s) = LCs2+RCs + 1 El numerador depende de la salida seleccionada y genera un comportamiento en frecuencia caracter´ ıstico: •Salida R: filtro Pasa-Banda N(s) = RCs •Salida C: filtro Pasa-Baja 2º orden N(s) = 1 Calculadora Bode (Fase) - Circuito RLC serie 3 •Salida L: filtro Pasa-Alta 2º orden N(s) = LCs2 •Salida RC: filtro Pasa-Baja 2º orden con cero real N(s) = RCs + 1 •Salida RL: filtro Pasa-Alta 2º orden con cero real N(s) = LCs2+RCs •Salida LC: filtro Rechaza-Banda N(s) = LCs2+ 1 Para obtener el diagrama Bode de fase, primero se obtienen los coeficientes de los polinomios N(s)yD(s)y luego se define la fase en grados [º]: ∠G(f) = 180 π(arctan [Nim (f), Nreal (f)] −arctan [Dim (f), Dreal (f)]) donde f=ω/2πes la frecuencia en Hz y arctan es la arcotangente de dos argumentos. 3 ACCESO CON JSON Y DESARROLLADOR •Abre la Calculadora gr´ afica Desmos en una pesta˜ na nueva. •Copia todo el contenido del archivo JSON proporcionado. •Abre la consola de desarrollador del navegador: – Windows/Linux: F12 oCtrl + Shift + J – MacOS: Cmd + Option + J •Importante - Desbloquear pegado: Si al intentar pegar te aparece una advertencia de seguridad (ej. ”Warning: Don’t paste code...”), escribe manualmente la frase allow pasting (o la que indique el navegador) y presiona Enter. •Una vez habilitado, escribe el siguiente comando y pega tu JSON donde se indica: Calc.setState( PEGA TU JSON AQUI ) •Presiona Enter para cargar el gr´ afico. JSON AND DEVELOPER ACCESS •Open the Desmos Graphing Calculator in a new tab. •Copy the entire content of the provided JSON file. •Open the browser’s developer console: – Windows/Linux: F12 or Ctrl + Shift + J – MacOS: Cmd + Option + J •Important - Unlock Pasting: If a security warning appears when you try to paste (e.g., ”Warning: Don’t paste code...”), manually type the phrase allow pasting (or the phrase indicated by the browser) and press Enter. •Once enabled, type the following command and paste your JSON where indicated: Calc.setState( PASTE YOUR JSON HERE ) •Press Enter to load the graph. 4 LICENCIA Este trabajo se distribuye bajo una licencia Creative Commons Atribuci´ on 4.0 Internacional (CC BY 4.0).