Zwischenziele und Indikatoren der Geldpolitik
Abstract
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Full text
Neumann, Man ed J. M.
A icle
Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Neumann, Man ed J. M. (1971) : Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik,
K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 4, Iss. 4, pp. 398-420,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.4.4.398
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Zwisdienziele und Indika o en de Geldpoli ik*
Von Man ed J. M. Neumann, Kons anz
Die Geldpoli ik wi d in unse en Leh büche n iel ach nich p oblem-
bewuß genug behandel . Die do angebo enen In o ma ionen lassen
sich in de Regel au die Da s ellung on Au bau und S uk u des
Banken- und Zen albankensys ems, de o gegebenen gesam wi scha -
lichen Ziele de Geldpoli ik und ih e möglichen Kon lik e, de Ausge-
s al ung des geldpoli ischen Ins umen enkas ens sowie de Besch eibung
his o ische Pe ioden kondensie en. Das Ke np oblem de Geldpoli ik
bleib dagegen du chweg im Dunkeln. Es bes eh zum einen in de ex-
plizi en Fo mulie ung geldpoli ische S a egien au de Basis ge es e e
empi ische Wi kungshypo hesen und zum ande en in de Angabe eines
Ve ah ens zu Messung de geldpoli ischen Einwi kung au die gesam -
wi scha lichen Ziele. In o ma ionen de a , daß ein Senken on Min-
des ese esä zen und/ode eine Ausdehnung on O enma k käu en ge-
eigne sind, eine Ve inge ung gesam wi scha liche A bei slosigkei zu
induzie en, sind ü die Geldpoli ik on so ge ingem We , wie e wa die
In o ma ion eines Waschmi el ab ikan en, e könne du ch E höhung
seine We beau wendungen Nach age on Konku en en au seine P o-
duk e abziehen und dami seinen Absa z ausdehnen. Fü den Waschmi -
el ab ikan en is es selbs e s ändlich, daß eine We bes a egie o mu-
lie we den muß. E will wissen, welche Mi elau wand anzuse zen is ,
um in einem bes imm en Zei aum eine o gegebene Umsa zs eige ung
e eichen zu können. Dazu sind eine Reihe on F agen zu lösen, e wa in
welche Au machung die We bung o genommen we den soll, welche
We be äge eingese z we den sollen, zu welchen Te minen und in wel-
chem Ausmaß usw.
In ähnliche Weise, wenngleich ungleich komplexe , s ell sich das P o-
blem de Fo mulie ung und Wahl op imale S a egien ü die Geld-
poli ik. Die du ch Ände ungen on Ins umen en he o ge u enen mone-
ä en Impulse wi ken nich di ek und simul an au die gesam wi scha -
* De Au o dank Ka l B unne ü seine k i ische Kommen ie ung eine
ühe en Fassung.
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Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik 399
liehen Zielg ößen sonde n zei e zöge und indi ek übe e schiedene
Ke en endogene Zwischeng ößen, de en Ab olgen als Impulswege be-
zeichne we den können. Da nun die S uk u de Wi scha nich mi
Siche hei bekann is — wi e ügen lediglich übe eine Reihe konku -
ie ende S uk u hypo hesen —, bilde die Bes immung eine op imalen
geldpoli ischen Gesam s a egie o de hand ein noch ungelös es P oblem.
Unsiche hei bedeu e jedoch nich o ale Igno anz sonde n lediglich einen
beg enz en Kenn niss and hinsich lich des „wah en" S uk u zusammen-
hangs. Dieses beg enz e Wissen e laub es, die Lösung des gesam s a e-
gischen P oblems dadu ch zu umgehen, daß als E sa zs a egie s a de
gesam wi scha lichen Zielg ößen mone ä e Zwischenzielg ößen (sog.
a ge s) anges eue we den. Ein de a iges Ve ah en implizie , daß die
Zwischenziele in einem bes imm en Ve häl nis zu den gesam wi scha -
lichen Zielen s ehen. Dami e gib sich das P oblem, das ode die op i-
malen Zwischenziele zu bes immen; das is das Zwischenziel-P oblem. Da
die Zwischenziele als endogene G ößen auße on de Geldpoli ik auch
on säm lichen üb igen exogenen Fak o en des Sys ems beein luß we -
den, e o de die Anwendung eine Zwischenziel-S a egie eine kon i-
nuie liche In o ma ion übe die Einwi kung de emi ie en geldpoli i-
schen Impulse. Fü die Messung diese Wi kungen, die, wie wi sehen
we den, nu in o dinale Weise möglich is , kommen eine Reihe mone-
ä e Va iablen in Be ach , un e denen die op imale Va iable (ode
Va iablen-Kombina ion) auszuwählen is ; das is das Indika o -P oblem.
Beide P obleme, das Zwischenziel- wie das Indika o -P oblem1, sind
nich nu unse en Leh büche n so gu wie unbekann . Auch den P ak i-
ke n de Geldpoli ik ehl wei gehend das Bewuß sein, daß es sich hie
um P obleme handel , de en Lösung analy ische Abklä ung beda . Zwa
muß ane kann we den, daß die P ak ike un e dem Zwang zum Han-
1 De kü zlich e schienene A ikel on G. Tichy übe „Das magische Fün eck
und die T ade-o Analyse" (K edi und Kapi al, 4. Jg. 1971, H. 1) mach
eine e minologische Beme kung no wendig. In de ame ikanischen Li e a u
wi d un e schieden zwischen den Zielen de Geldpoli ik (goals ode ul ima e
a ge s), den Zwischenzielen de Geldpoli ik ( a ge s ode in e media e a ge s)
und Indika o en de Geldpoli ik (indica o s).
Tichy emp iehl nun, gene ell on Indika o en zu sp echen und diese nach
p imä en und sekundä en Zielindika o en sowie nach Beda s-, Absich s- und
E olgsindika o en zu un e scheiden. Um die Ein üh ung eine solchen sp ach-
lichen Be eiche ung zu beg ünden, müß e jedoch gezeig we den, daß diese e -
minologische Komplizie ung einen besse en Ansa zpunk ü die analy ische
Abklä ung de genann en P obleme bie e . Dies ha Tichy nich ge an. Es be-
s eh dahe kein Anlaß, on dem o. a. ein ache en Schema abzugehen.
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400 Man ed J. M. Neumann
dein die e s en gewesen sind, die diese P obleme e kann en und disku ie -
en, wie beispielsweise die Geschich e des Fede al Rese e Sys em deu lich
zeig . Sie haben sich abe dann mi in ui i en gewachsenen Annähe ungen
begnüg , de en Angemessenhei niemals sys ema isch übe p ü wu de.
Fü diese En wicklung sind alle dings auch die akademischen Ökonomen
e an wo lich, weil sie lange Zei die P obleme de geldpoli ischen P axis
igno ie haben.
I. Das Zwischenzielp oblem
1. Op imale S a egie und Unsiche hei
De analy ische U sp ung des Zwischenzielp oblems ebenso wie des
Indika o p oblems lieg , wie be ei s angedeu e , in de Suche nach op i-
malen geldpoli ischen Gesam s a egien. Die Bes immung eine op imalen
Geldpoli ik läß sich un e gewissen Vo ausse zungen o mal als Maxi-
mie ung eine o gegebenen poli ischen Ziel- ode P ä e enz unk ion in
bezug au die e ügba en geldpoli ischen Ins umen e un e de Res ik-
ion eine o gegebenen S uk u des Wi scha ssys ems besch eiben.
Nehmen wi an, die P ä e enzen de geldpoli ischen Ins anz ü aus-
gewähl e gesam wi scha liche Ziele seien du ch eine zwei ach di e en-
zie ba e P ä e enz unk ion
U =
U (Vi)
mi i = 1, ..., m
e aßba , wobei die die gesam wi scha lichen Zielg ößen (Ou pu ,
Beschä igung, P eiss abili ä usw.) bezeichnen. Wei e sei angenommen,
daß die S uk u de Wi scha olls ändig bekann is und du ch das
olgende simul ane Gleichungssys em in eduzie e Fo m da ges ell
we den kann:
Vj^ i az) mi j = i, ...,n
und n > m
Dabei geben die yj die endogenen Va iablen des Sys ems an; x bezeich-
ne einen Vek o de e ügba en geldpoli ischen Ins umen a iablen
und z einen Vek o säm liche sons igen o he bes imm en Va iablen. Zu
den o he bes imm en Va iablen we den alle nich de Kon olle de
Geldpoli ik un e liegenden exogenen Va iablen ge echne sowie die ein-
wi kenden Ve gangenhei swe e de endogenen und de Ins umen -
a iablen.
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Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik 401
Un e diesen Bedingungen läß sich ein op imale geldpoli ische Vek-
o bes immen, indem die P ä e enz unk ion un e Be ücksich igung de
S uk u es ik ion maximie wi d. Op imal is dann jene Vek o xy
zu dem sich ein maximales U e gib . Diese on Ma schak, Tinbe gen und
7heil in e schiedenen Va ian en ausgea bei e e o male Lösung des Op i-
mie ungsp oblems2 s eh und äll mi de g undlegenden Annahme oll-
s ändige Siche hei de geldpoli ischen Ins anz bezüglich de du ch die
Funk ion hw gekennzeichne en „wah en" S uk u des Sys ems. Diese
Siche hei is in de Reali ä nich o handen; ielmeh bes eh Unsiche -
hei übe die A de S uk u unk ionen, übe die in sie au zunehmenden
A gumen e sowie übe die We e und Ve eilungen de Pa ame e . Diese
Unsiche hei d ück sich da in aus, daß wi übe eine Reihe wide s ei en-
de Klassen on S uk u hypo hesen e ügen, on denen jede mögliche -
weise „wah " is .
Aus dem Dilemma de Unsiche hei gib es g undsä zlich zwei Aus-
wege. En wede wi d die Fo schungsa bei au die E hellung de „wah-
en" S uk u konzen ie ode es wi d e such , bei Unsiche hei op i-
male Lösungen ü das Zwischenziel- und das Indika o p oblem zu in-
den.
De e s e Ausweg bie e de p ak ischen Geldpoli ik au unbes imm e
Zei keine lei Hil e und wi d sich on einem bes imm en G ade an als
Sisyphus-A bei e weisen. De zwei e Ausweg such nach ela i en s a
nach absolu en Lösungen; e e schein dahe als e izien e .
2. Die o male Lösung des
Zwischenzielp oblems und ih e Implika ionen
Das Zwischenzielp oblem lei e sich, wie wi gesehen haben, aus dem
allgemeinen P oblem he , eine op imale S a egie zu bes immen, die es
e laub , die geldpoli ischen Ins umen e so zu ände n, daß gewünsch e
Ände ungen de gesam wi scha lichen Zielg ößen bewi k we den. Im
olgenden skizzie en wi zunächs die on B unne lMei ze o geschla-
gene o male Lösung des P oblems3 und disku ie en dann, welche Schluß-
olge ungen ü die Lösung des p ak ischen P oblems aus diese Analyse
gezogen we den können.
2 Vgl. /. Ma shak, Economic Measu emen o Policy and P oduc ion, in:
W. C. Hood und T. C. Koopmans (H sg.), S udies in Econome ic Me hods,
New Yo k 1953; gl. auch /. Tinbe gen, Wi scha spoli ik, F eibu g 1968.
3 Vgl. K. B unne l A. H. Mei ze , The Na u e o he Policy P oblem, in:
Ta ge s and Indica o s, K. B unne (H sg.), San F ancisco 1969.
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402 Man ed J. M. Neumann
Die Lösung bau au eine S uk u unk ion, eine geldpoli ischen
Reak ions unk ion und eine In eg al unk ion au , die den Ve gleich des
E olges un e schiedliche S a egien e laub . Das Ve hal en des Wi -
scha ssys ems kann du ch eine Di e en ialgleichung
besch ieben we den. Dabei gib h eine S uk u hypo hese an, y einen
Vek o endogene Va iablen, x einen Vek o de Ins umen a iablen, z
einen Vek o de o he bes imm en Va iablen und y einen Vek o on
Ablei ungen nach de Zei .
Die Wünschba kei de zu Wahl s ehenden Zwischenziel a iablen
wi d mi Hil e eine Skala gemessen, die du ch ein E olgsin eg al übe
einen ini en Ho izon (O, T), wobei O den An angs- und T den End-
zei punk angib , ep äsen ie wi d:
Dabei is de Vek o y eine Funk ion de Zei , und c ein on de geld-
poli ischen Ins anz gewünsch e Vek o kons an e Ände ungs a en in
de Zei . Die Gewich ungs unk ion w is so gewähl , daß (1) P keine ne-
ga i en We e annehmen kann, (2) P nu dann gleich Null is , wenn y
gleich c is , und (3) das Vo zeichen de Ablei ungen on w nach den
Komponen en ony
— c)
dem Vo zeichen de Komponen en en sp ich .
Die geldpoli ischen S a egien s£S we den du ch eine Reak ions unk-
ion de geldpoli ischen Ins anz
de inie ; dabei b ingen die Symbole y* und y* zum Ausd uck, daß die
geldpoli ische Ins anz die We e de Vek o en y und y zu jedem En schei-
dungszei punk nu ehle beha e schä zen kann. Die en sp echenden
Schä z ehle , da ges ell du ch den Vek o e = (¿i, e2), esul ie en aus de
A des In o ma ionsp ozesses. De Fehle ek o wi d du ch eine Dich e-
unk ion q (e/I) bes imm , wobei de Vek o I die In es i ionen in die
P oduk ion on In o ma ionen zu Ve besse ung de Schä zungen an-
gib 4.
y = h(y, x, z)
T
o
x = s(y*,y*,x)
4 Es wi d pos ulie , daß die Va ianzen und Mi elwe e gegen Null gehen
mi zunehmende In es i ion I in die In o ma ionsbescha ung.
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Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik 403
We den die S uk u unk ion und die geldpoli ische Reak ions unk ion
un e Be ücksich igung de Rolle de Schä z ehle mi dem E olgsin eg al
e bunden, dann e gib sich schließlich olgende Ausd uck, de dem
du chschni lichen E wa ungswe übe den gewähl en Zei ho izon
(O, T) en sp ich 5:
T
P = E£L ( );z( );h,s;I] d
o
wobei
( )
=
[y
( ), x ( )]
Das de a modi izie e E olgsin eg al e möglich eine disk iminie-
ende Messung de Wünschba kei e schiedene Zwischenziel a iable .
Bei de Op imie ung des In eg als sind als Nebenbedingungen einmal die
Beg enzung de Handlungsmöglichkei en au g und de S uk u des
Wi scha sp ozesses, zum ande en auch e en uelle Beg enzungen au -
g und poli isch-ins i u ionelle Vo bedingungen zu be ücksich igen.
Zu Bes immung de op imalen Zwischenziel a iablen un e we en
B unne l Mei ze das E olgsin eg al eine Minimax-S a egie. Da das
E olgsin eg al eine Funk ion des Zei p ades on z, de S a egie s und
de S uk u hypo hese h is , lau e die Minimax-S a egie:
min max max P
s z( ) h
Du ch Maximie ung übe den jeweils zugelassenen Be eich des o he -
bes imm en Funk ionais z ( ) und übe die e schiedenen, ü mögliche -
weise wah gehal enen S uk u hypo hesen h e gib sich ü jede zu
Auswahl s ehende geldpoli ische S a egie s das schlech es mögliche E -
gebnis au g und un olls ändige In o ma ion. Diese Maxima ep äsen-
ie en also die al e na i möglichen g öß en Miße olge. Du ch Minimie-
ung bezüglich $ wi d dann jene geldpoli ische S a egie ausgewähl , die
den ge ings en maximalen Miße olg e sp ich . Die in diese op imalen
S a egie s en hal enen A gumen e mi on Null e schiedenen Ablei un-
gen sind dann die op imalen Zwischenziel a iablen. Es sei da au au -
me ksam gemach , daß das o ge agene Ve ah en den en scheidenden
Nach eil des sogenann en Va ianz e ah ens, wie es beispielsweise on
5 De E wa ungswe ü jeden Zei punk is :
00
Ee[ ;z;h,s;I] = I w (a—c)
g (s/I)
d
s
mi <x*=(h, 5)
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404 Man ed J. M. Neumann
Poole e wende wo den is , e meide 6. De Nach eil jenes Ve ah ens
is , daß die Fo mulie ung de Va ianz unk ion lediglich die Que schni s-
a iabili ä au g und de s ochas ischen S uk u be ücksich ig , nich da-
gegen die Va iabili ä übe die Zei . Das um assende e Ve ah en on
B unne l Mei ze y dessen Minimax- auch du ch eine Maximin-S a egie
e se z we den kann, is ein allgemeines Lösungs e ah en, d. h. es e -
laub beliebig s uk u ie e geldpoli ische S a egien e gleichend zu be-
u eilen. S a egien, zu de en A gumen en gesam wi scha liche Ziel-
g ößen gehö en, we den also nich on o nhe ein aus de Be ach ung
ausgeschlossen. Wenn B unne l Mei ze o zdem einsch änkend dieses
Ve ah en als o males Lösungs e ah en ü das Zwischenzielp oblem
bezeichnen, so deshalb, weil, nach unse em heu igen Kenn niss and e wa -
e we den kann, daß sich S a egien, zu de en A gumen en keine gesam -
wi scha lichen Zielg ößen gehö en, s e s als allen ande en S a egien
übe legen he auss ellen we den. De G und is , daß — ü alle konku -
ie enden S uk u hypo hesen — übe den Zusammenhang zwischen In-
s umen a iablen und als Zwischenziele dienenden Va iablen des mone-
ä en Sek o s de aillie e e und p äzise e In o ma ionen o liegen als
übe den Zusammenhang zwischen Ins umen a iablen und den gesam -
wi scha lichen Zielg ößen.
Die o ge üh e Zwischenzielanalyse e mag somi das in de Reali ä
zu beobach ende Ve hal en de geldpoli ischen Ins anzen zu e klä en und
zu beg ünden. Du ch die Wahl on Va iablen des mone ä en Sek o s als
Rich g ößen ü die lau ende Anpassung ih e Poli ik können die Geld-
poli ike ih e un olls ändige Kenn nis de de aillie en Gesam s uk u
des Sys ems umgehen. Die konzep ionelle Abklä ung des Zwischenziel-
p oblems läß dagegen o en, welche einzelne Zwischenziel a iable ode
welche gewich e e Kombina ion solche Va iablen eine op imale S a egie
beg ünden wü den; denn das o male Lösungs e ah en is eali e nich
p ak izie ba . Sie weis jedoch den Weg, wie man sich de Lösung des
P oblems nähe n könn e. Und zwa e schein es iel e sp echend, be-
s imm e Zwischenziel a iable, die in de geldpoli ischen P axis häu ig
e wende we den, simula i au ih e Eignung hin zu un e suchen.
De a ige Un e suchungen sind o einigen Jah en on Poole und
Pie ce am Boa d o Go e no s au genommen wo den. So ha Pie ce
6 Vgl. W. Poole, Op imal Choice o Mone a y Policy Ins umen s in a
Simple S ochas ic Mac o Model, in: Qua e ly Jou nal o Economics, May
1970. Vgl. auch K. B unne , A Su ey o Selec ed Issues in Mone a y Theo y,
in: Schweize ische Zei sch i ü Volkswi scha und S a is ik 107. Jg. No. 1,
1971.
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Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik 405
mi els Simula ionen anhand eine neue en Ve sion des FRB-MIT-Mo-
dells un e such , wie sich das Geld olumen (ohne Te mindeposi en) und
die Ve zinsung on Scha zwechseln als Zwischenziele im Hinblick au die
En wicklung des B u osozialp oduk s bewäh en7. Und zwa e glich e
zwei Klassen on geldpoli ischen S a egien, in denen en wede eine kon-
s an e Wachs ums a e ü das Geld olumen ode ü die Scha zwechsel-
e zinsung anges eb wu de, mi de Maßgabe, jeweils on de kon-
s an en Wachs ums a e ü die eine Va iable nu abzugehen, wenn und
solange die Wachs ums a e de ande en Va iablen einen o gegebenen,
zulässigen Spiel aum e ließ8. Ähnliche Simula ionen ü ein ache Geld-
mengens a egien sind on Ande sen du chge üh wo den9.
Um die Rele anz de E gebnisse solche Un e suchungen abschä zen zu
können, wä e es alle dings no wendig, dieselben al e na i en S a egien
au ih e Bewäh ung bei al e na i en S uk u hypo hesen (und al e na i-
en An angsbedingungen) zu übe p ü en. Dann wü de sich zeigen, ob
eine bes imm e S a egie ode jeden alls eine bes imm e Klasse on S a-
egien übe den Que schni on S uk u hypo hesen ela i am bes en
abschneide . Soll e sich ein seh un egelmäßiges Mus e e geben, dann
wä e das E idenz da ü , daß einzelne de he angezogenen S uk u -
hypo hesen wesen lich schlech e e Annähe ungen an die „wah e" S uk-
u da s ellen als ande e. Diese müß en dann zunächs he ausge unden
und eliminie we den.
II. Das Indika o p oblem
1. Funk ion und Bedeu ung des geldpoli ischen Indika o s
De Beg i des Indika o s is dem Ökonomen nich emd. Ein Indi-
ka o ha Diagnose unk ion. Die in de p ak ischen Wi scha spoli ik
ieldisku ie en Konjunk u indika o en beispielsweise sind ausgewähl e
s a is ische Reihen, de en s ändige Beobach ung es e leich e n soll, mi el-
7 Vgl. /. L. Pie ce, Some Rules o he Conduc o Mone a y Policy, in:
Con olling Mone a y Agg ega es, Fede al Rese e Bank o Bos on 1969,
S. 133 - 144.
8 Beispielsweise un e such e Pie ce die S a egie eine 4,25 °/o Wachs ums-
a e de Geldmengenexpansion mi de Maßgabe eine zulässigen maximalen
Ände ung de Scha zwechsel Ve zinsung p o Qua al on 0,1 P ozen punk en.
9 Vgl. L. C. Ande sen, P ope ies o a Mone a is Model o Economic S a-
biliza ion, in: P oceedings o he Kons anze Semina on Mone a y Theo y and
Mone a y Policy, ed. by Ka l B unne 1971.
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412 Man ed J. M. Neumann
den S uk u zusammenhang zum Ausd uck komm . Alle Hypo hesen
h € H müssen ü mögliche weise wah gehal en we den; welche sollen
wi also auswählen?
B unne l Mei ze weisen zwei Auswege aus diesem Dilemma. De eine
bes eh da in, den e schiedenen h 6 H Wah scheinlichkei en beizulegen
und dann eine du chschni liche Skala übe die gesam e Menge on ge-
wich e en Hypo hesen zu bilden. Ein so kons uie e Indika o wü de
säm liche In o ma ionen e assen, abe müß e auch lau end geände
we den, wenn neue In o ma ionen bekann we den. De al e na i e Aus-
weg bes eh da in, den wah en Indika o du ch beobach ba e G ößen
anzunähe n. Und zwa wi d diejenige beobach ba e Va iable (ode Kom-
bina ion on Va iablen) gesuch , die un e den gegebenen S uk u hypo-
hesen die ela i siche s e Annähe ung an den wah en, wede beobach -
ba en noch meßba en Indika o da s ell .
Im Rahmen des obigen Di e en ialgleichungssys ems sind solche beob-
ach ba en G ößen Oj en wede Koo dina en des Vek o s y + ß, des Vek-
o s y + ß ode sie sind linea e Kombina ionen des geldpoli ischen Vek-
o s ju. Die Abhängigkei de endogenen G ößen Oj on den Zei unk-
ionen on x und z sowie de in o einge üh en geldpoli ischen Än-
de ung //
1 1 i
0j( )
=
0;-
Ix
( ),
z ( ),/ ; h|
wi d du ch die S uk u hypo hese h bes imm . Welche de zu Ve ügung
s ehenden Oj un e Be ücksich igung de konku ie enden S uk u hypo-
hesen h ela i zu den ande en als die bes e Indika o annähe ung anzu-
sehen is , läß sich aus einem Ve gleich ih e Eigenscha en mi denen des
wah en Indika o s ß ablesen. B unne l Mei ze haben zwei e schiedene
Ve gleichs e ah en au gezeig .
Nach dem einen Ve ah en16 we den Di e enzen zwischen dem wah-
en Indika o ß und den Indika o kandida en Oj gebilde und diese
eine Minimax-S a egie un e wo en:
min max max max |
ßT {JJL
h)—o
(¡U,
x,z;h) |
o h x z
Die Maximie ung de absolu en Di e enzen ßi~o un e Be ücksich-
igung de S uk u hypo hesen h und de Zei p ade x und z bei gegebe-
nem ju üh ü jeden de Indika o kandida en zu de g öß möglichen
18 Vgl. K. B unne lA. H. Mei ze , The Meaning ..., Appendix D.
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Zwisdienziele und Indika o en de Geldpoli ik 413
Abweichung on dem We des wah en Indika o s. Die anschließende
Minimie ung bezüglich de e schiedenen Oj e gib dann jene beobach -
ba e Va iable, die die ge ings e maximale Abweichung gegenübe dem
wah en Indika o au weis ; dies is die op imale Indika o a iable. Die
Anwendung eine solchen Minimax-S a egie is , wo au Kamien!
Schwa z hingewiesen haben17, zwa ein pessimis ische ode o sich ige
Ansa z, e e sp ich jedoch ge ade ü Zei en des Umb uchs in de Wi -
scha eine ela i e läßliche Anzeige des Wi kungsg ades de Geld-
poli ik zu lie e n.
Das zwei e Ve ah en on B unne l Mei ze 1* g ünde au eine en -
sp echenden Maximin-S a egie. Dabei we den s a Di e enzen Rang-
ko ela ionen zwischen dem wah en Indika o und den beobach ba en
Indika o kandida en gebilde . Das En scheidungskalkül is dann:
max min min min
([ß1 (; h), o (,
x, z
h)]
o h x z
In eine e s en S u e we den die Ko ela ionen bezüglich de S uk u -
hypo hesen h und de Zei p ade x und z minimie ; diese nied igs mög-
lichen Ko ela ionen sind Ausd uck de un olls ändigen Kenn nis de
Sys ems uk u . In de zwei en S u e wi d das Maximum de nied igs
möglichen Ko ela ionen bes imm . Die zugehö ige beobach ba e Va iable
s ell den op imalen Indika o da . De Vo eil dieses zwei en Ve ah ens
gegenübe dem Di e enzen e ah en bes eh da in, daß es mi de Wahl
eines op imalen Indika o s zugleich den G ad seine Annähe ung an den
wah en Indika o angib .
4. Indika o eigenscha en ausgewähl e
Va iable des mone ä en Sek o s
Einige wenige Va iable des mone ä en Sek o s s ehen in de geldpoli-
ischen P axis de USA, Englands, Deu schlands und ande e Lände im
Vo de g und de Be ach ung. Zu diesen Va iablen gehö en Ma k zins-
sä ze, die Bankenliquidi ä als Agg ega ode Liquidi ä skoe izien ge-
messen, K edi olumen und Geldmenge in e schiedenen Abg enzungen.
Wäh end manche Zen albanken häu ig aus Oppo uni ä sg ünden den
e wende en geldpoli ischen Indika o on Zei zu Zei wechseln, e su-
chen ande e ih e In e p e a ionen simul an s a au einem au meh e en
17 Vgl. M. ]. Kamien, N. L. Schwa z, A Nai e View o he Indica o
P oblem, in: Ta ge s and Indica o s, S. 111 .
18 Vgl. K. B unne lA. H. Mei ze , The Na u e o he Policy P oblem, S. 21,
sowie K. B unne , A Su ey o Selec ed Issues ..., S. 118 .
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414 Man ed J. M. Neumann
Indika o en au zubauen. Obwohl sich beispielsweise die Deu sche Bun-
desbank übe iele Jah e au nu einen Indika o , einen Bankenliquidi-
ä squo ien en19, ges ü z ha , inden sich in ih en Be ich en ab und an
Fo mulie ungen, die eine gleichzei ige Ve wendung on zwei Indika o-
en zu a o isie en scheinen20; ganz eindeu ig wi d ein de a iges Kon-
zep on dem deu schen Sach e s ändigen a e e en21. Eine simul ane
Ve wendung on meh e en Indika o en zeig jedodi, daß das Messungs-
p oblem nich e s anden wi d22. Denn eine gleichzei ige Ve wendung
on meh e en Skalen wi d in bes imm en Si ua ionen zu wide sp echen-
den In e p e a ionen üh en und solche Si ua ionen p legen ge ade dann
au zu e en, wenn eine zu e lässige Abschä zung des D ucks de Geld-
poli ik besonde s wich ig is , also in konjunk u ellen Umb üchen. Un-
schädlich is eine gleichzei ige Ve wendung meh e e Indika o en nu
dann und solange, wie eine mono one Beziehung zwischen den be ach e-
en Indika o a iablen bes eh . In diesem Fall genüg jedoch auch ein
19 Vgl. M. /. M. Neumann, Bank Liquidi y and he Ex ended Mone a y
Base as Indica o s o Ge man Mone a y Policy, in: P oceedings o he Kon-
s anze Semina on Mone a y Theo y and Mone a y Policy 1970, h sg. .
K. B unne , K edi und Kapi al, Beihe 1, 1972 (in Vo be ei ung).
20 So heiß es z.B. im Mona sbe ich ü Sep embe 1970, S. 8: „... mi
dem Ziel, den im F ühjah e eich en G ad de Res ik ion, sich ba am in-
ländischen Zinsni eau und an de Anspannung de Bankenliquidi ä ..
21 In Zi . 121 des Jah esgu ach ens 1970 (Deu sche Bundes ag, 6. Wahl-
pe iode, D ucksache VI/1470 . 30. No . 1970) heiß es: „Die Wi kung de
geldpoli ischen Res ik ion is ... nich am Ausmaß de K edi expansion zu
messen, sonde n an de Ve schlech e ung des Liquidi ä ss a us de Wi scha
und an de Ve eue ung de F emd inanzie ung." Zu K i ik des Gu ach ens
gl. K. B unne lM. J. M. Neumann, Analyse mone ä e Hypo hesen des Sach-
e s ändigen a es zu Begu ach ung de gesam wi scha lichen En wicklung,
in: Kyklos, Fase. 2, 1971.
22 Eine wei e e in e essan e Pe spek i e zu E klä ung de gleichzei igen
Ve wendung meh e e mone ä e Indika o en e ö ne die Anwendung de
Bü ok a ie heo ie au das Ve hal en geldpoli ische Ins anzen, wie sie neue -
dings on /. F. Chan und K. Acheson in ih e Un e suchung „The Choice
o Mone a y Ins umen s and he Theo y o Bu eauc acy" (e schein in Kü ze
in Bd. 11 on Public Choice) ü das Beispiel de kanadischen Zen albank
un e nommen wo den is . Danach komm es Bü ok a ien da au an, ih e Maß-
nahmen s e s als e olg eich he auszus ellen und Miße olge zu e decken.
Chan und Adoeson weisen da au hin, daß Zen albanken aus diesem G un-
de eine Vo liebe ü den Einsa z eine Viel al unwich ige Ins umen e und
e deck e Ope a ionen en wickeln, die de Ö en lichkei den Einblick in die
wah en Vo gänge e schwe en. Die Ve wendung meh e e Indika o en is on
den Au o en zwa nich disku ie wo den, sie läß sich abe au de Basis ih e
Hypo hese leich e klä en.
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Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik 415
einzige Indika o , denn die üb igen e scha en keine zusä zlichen In-
o ma ionen.
In ih em g undlegenden A ikel „The Meaning o Mone a y Indica-
o s" haben B unne lMei ze un e Vo gabe de be ei s e wähn en Nu -
zen unk ion e schiedene beobach ba e Va iable — die Geldmenge, die
um Te mindeposi en e wei e e Geldmenge, Zinssä ze, das Bankk edi -
olumen und die eien Rese en — da au hin un e such , wie eng sie
den wah en Indika o annähe n. Ih E gebnis wa , daß im Rahmen de
du ch ih Sys em besch iebenen Klasse on Hypo hesen übe die S uk-
u die Ände ungs a e de Geldmenge den wah en E ek de on den
geldpoli ischen Ins anzen emi ie en mone ä en Impulse ela i am bes en
annähe , wäh end beispielsweise die Ände ungs a en on K edi ma k -
zinsen einen seh unzu e lässigen Indika o abgeben. Lediglich in dem
besonde en Fall, daß die geldpoli ischen Ak ionen au O enma k ope-
a ionen besch änk we den, s ell die um das Rediskon k edi olumen
be einig e Geldbasis einen besse en Indika o da als die Geldmenge.
Die B unne -Mei ze 9sehe Analyse läß sich jedoch auch dazu e wen-
den, ü Volkswi scha en, in denen es keine adminis ie en Höchs zins-
sä ze au Te mineinlagen (wie die Regula ion Q in den USA) gib ,
einen de Geldmenge gene ell übe legenen geldpoli ischen Indika o
au zuzeigen. Zu diesem Zweck e se zen wi die um das Rediskon k edi -
olumen be einig e Geldbasis du ch die sogenann e e wei e e Geldbasis
Be; die e wei e e Geldbasis en häl das Rediskon k edi olumen und die
au g und on Ände ungen de Mindes ese ebes immungen eigese z-
en ode eingeschlossenen Rese en23. Die on B unne l Mei ze o geleg-
en Lösungen24 eduzie en sich dann zu:
dB6
I = s
(y, Be)
—
B
dM dB* , . di . dy
= +
£ (m, i)
-y- +
£ (m,
y) —
M ße i y
di „ dB6 , dz
- =e(i,Be) — + e(i,z) —
De wah e Indika o / en häl neben de Elas izi ä des Ou pu s in
bezug au die e wei e e Geldbasis, s (y, Be), lediglich die Ände ungs-
23 Zu Kons uk ion de e wei e en Geldbasis gl. Z,. C. Ande sen/J. L.
Jo dan, The Mone a y Base — Explana ion and Analy ical Use, Fede al Re-
se e Bank o S . Louis, Re iew, Augus 1968. Eine Anwendung au deu sche
Ve häl nisse inde sich bei M. /. M. Neumann, Bank Liquidi y ..Appen-
dix.
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416 Man ed J. M. Neumann
a e de e wei e en Geldbasis, dBe/Be. Diese Ände ungs a e s ell die
bes mögliche Annähe ung an den wah en Indika o da . Die Ände ungs-
a e de Geldmenge, dMIM, häng demgegenübe auch on Rückkopp-
lungse ek en und on den üb igen exogenen G ößen des Sys ems ab.
En sp echendes, alle dings in wesen lich e s ä k em Maße, gil ü den
K edi ma k zins und seine Ände ungs a en. Die Beobach ung eines p o-
zyklischen Ve hal ens diese Va iable is aus eichende empi ische E idenz
da ü , daß de in dz zusammenge aß e Ein luß de Rückkoppelungs-
e ek e sowie alle exogenen Fak o en, die nich Teil de Geldpoli ik
sind, in de Regel den Ein luß de Geldpoli ik dominie . Mei ze ha
gezeig , daß allein de Rückkoppelungse ek und de P eise ek geld-
poli ische Maßnahmen da ü so gen, daß die Ma k zins a e ein unzu-
e lässige geldpoli ische Indika o is 25.
In diesem Zusammenhang is auch Zeche s Un e suchung de Impli-
ka ionen on ie g oßen ökonome ischen Modellen ü das Indika o -
p oblem au schluß eich26. Anhand des Fed-Mi -, des Fed-Chi-Mi , des
24 Vgl. K. B unne lA. H. Mei ze , The Meaning ..
dQ
I = e(y,B«)-
dQ = dBa dg
Q Ba Q
h^—h^a
h1—h2
dM dBa , dq , , . di , / x dy
-J- =
£ ( ,
Ba) dQ + dq (<x-l) dz
+
£ (h z)
—
Q
Q
(0i-02)
Dabei bezeichnen Ba die um das Rediskon k edi olumen be einig e Geldbasis,
q den Ein luß ande e , übe den Mul iplika o wi kende geldpoli ische Pa a-
me e , wie Diskon - und Rese esä ze, das Ve häl nis on e wei e e Geld-
menge zu Bankk edi en, und h , ¿g, gi sowie gg sind Kombina ionen on Zins-
bzw. Ou pu elas izi ä en.
Es sei da au au me ksam gemach , daß die Lösung ü die Elas izi ä des
Ou pu s in bezug au die um das Rediskon k edi olumen be einig e Geldbasis
hi— u>
€<y>
B l>= „ I, nh
01 "1
02
lau e und nich , wie bei B unne /Mei ze (S. 199 u. S. 209) angegeben is ,
hi—
ho a
e(V,Ba)= 1 *
01 "1 02
25 Vgl. A. H. Mei ze , The App op ia e Indica o s o Mone a y Policy,
Pa I, in: Sa ings and Residen ial Financing — 1969 Con e ence P oceedings,
Chicago 1969.
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Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik 417
B ookings- und des Ando-Gold eld-Modells un e such e e mi els Simu-
la ionen, wie sich die Geldmenge ela i zu Zins a e als Indika o de
lau enden Geldpoli ik bewäh . Seine E gebnisse sind in zweie lei Hin-
sich besonde s in e essan . Einmal deshalb, weil sie gleicha ig sind ü
alle be ach e en Modelle. Zum ande en, weil sie bes ä igen, daß Geld-
menge wie Zins unzu eichende Indika o eigenscha en haben und Hin-
weise geben, un e welchen Bedingungskons ella ionen die eine ode die
ande e Va iable ela i e läßliche In e p e a ionen e möglich . Und
zwa s ell e Zeche es , daß die Geldmenge solange eine ko ek e In e -
p e a ion lie e , wie Geldpoli ik (gemessen du ch die Geldbasis) und
Fiskalpoli ik (gemessen du ch die S aa sausgaben) sich in de selben Rich-
ung bewegen. De Zins dagegen in o mie zu e end, wenn sich Geld-
und Fiskalpoli ik in en gegengese z e Rich ung bewegen, wäh end die
Geldmenge in diesem Fall alsche In o ma ionen lie e , so e n die Än-
de ungen de Fiskalpoli ik ela i g oß sind im Ve gleich zu denen de
Geldpoli ik.
Einen on den hie da ges ell en analy ischen Ve ah en adikal e -
schiedenen Lösungsansa z ü das Indika o p oblem ha Hende sho o -
geleg 27. Da p ak isch alle beobach ba en mone ä en G ößen, die als In-
dika o gewähl we den könn en, om Ve hal en des Publikums beein-
luß we den, is Hende sho s Gedanke, diesen Ein luß des Publikums, in-
sowei e eine zyklische Bewegung de
be e enden
Indika o a iablen he -
o u , du ch ein Be einigungs e ah en aus de beobach e en Va iablen
zu eliminie en. Konk e un e such e die Geldmenge. E lei e ü diese
G öße eine Iden i ä ab, die ie zehn Komponen en en häl , Sechs diese
ie zehn Komponen en — z.T. eigen lich -nu die 1. Di e enzen de Be-
s andsg ößen — sind nach Hende sho nich nu endogen sonde n un-
e liegen ausgesp ochen zyklischen Bewegungen, die mi Hil e on Re-
g essionen au den Ein luß des Publikums zu ückge üh we den
können. Lau Hende sho gehö en zu diesen om Ve hal en des
Publikums dominie en Va iablen u. a. de Goldbes and, die Zen-
albank e schuldung und die Ube schuß ese en de Banken. E eli-
minie aus diesen G ößen die zyklische Komponen e und se z sie dann
in die Geldmengeniden i ä ein; zusammen mi den un e ände en üb i-
gen Komponen en e geben sie dann eine be einig e Geldmenge, die sog.
„neu alisie e" Geldmenge. Hende sho übe p ü anhand dieses an-
26 R. Zeche , Implica ions o Fou Econome ic Models o he Indica o s
Issue in: The Ame ican Economic Re iew, Pape s and P oceedings, May 1970.
27 Vgl. P. H. Hende sho , The Neu alized Money S ock — An Unbased
Measu e o Fede al Rese e Policy Ac ions, Homewood, III., 1968.
27 K edi und Kapi al 4/1971
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418 Man ed J. M. Neumann
geblich un e ze en Indika o s die Poli ik de Fede al Rese e ü die
Pe iode 1952 - 1964 und inde , daß im Gegensa z zu den E gebnissen
on B unne l Mei ze die ak ische Poli ik de Fede al Rese e in de
Regel ih en In en ionen en sp ochen ha .
Hende sho s E gebnis is jedoch i ele an . Teigen und Ke an haben
be ei s gezeig , daß die neu alisie e Geldmenge einen i e üh enden
Indika o da s ell 28. Abgesehen on den zwei elha en empi ischen
G undlagen de o genommenen Be einigung de beobach ba en Geld-
menge wi d diese Indika o qua Kons uk ion zu einem Rech e igungs-
ins umen de Zen albankpoli ik. Die neu alisie e Geldmenge wi d
nämlich so kons uie , daß sie lediglich die Einwi kung eines Teil e -
hal ens de Zen albank au den Wi scha sp ozeß indizie , nich abe
das Gesam e hal en. Diese Einwand sei an einem ein achen Beispiel ex-
plizie : Angenommen die Ände ung de Geldbasis we de allein du ch
die Ände ungen eine Komponen e Xi (z. B. Zen albank e schuldung
de Banken) und eine Komponen e x2 (z. B. du ch Ände ungen de Min-
des ese ebes immungen eigese z e bzw. eingeschlossene Rese en) be-
s imm . Die Ände ungen on Xi seien nun allein du ch das Ve hal en des
Publikums ( ia Bankensys em) de e minie und a iie en p ozyklisch;
die Ände ungen on x2 dagegen seien exogen. Folg man nun Hende -
sho und eliminie aus Xi die au das Ve hal en des Publikums zu ück-
gehende p ozyklische Schwankung, dann e lek ie die Va ia ion de
Geldbasis die Ände ungen de Komponen e x2. Die Konsequenz ü die
Indika o quali ä de „neu alisie en" Gesam g öße is die olgende:
So e n de Zen albank das p ozyklische Ve hal en on xi bekann is
und sie diese Va ia ion du ch gegenge ich e e Ände ungen on x2 zu kom-
pensie en such , zeig die „neu alisie e" Gesam g öße eine an izyklisch
wi kende Geldpoli ik an, und zwa auch dann, wenn de Kompensa ions-
e ek de Ände ungen on x2 so ge ing is , daß sich die unbe einig e
Geldbasis wei e hin — wenn auch e minde — p ozyklisch beweg .
Eine p ozyklische Va ia ion de Geldbasis bedeu e abe , daß de ge-
sam e geldpoli ische Impuls, de on de Zen albank ausgeh , p ozy-
klisch is .
Es gib genügend empi ische E idenz da ü , daß Zen albanken in kon-
junk u ellen Expansions- wie Kon ak ionspe ioden e suchen, die p o-
zyklischen Schwankungen bes imm e Komponen en de Geldbasis du ch
en sp echende S eue ung de üb igen Komponen en zu kompensie en
28 Vgl. die Rezensionen on R. L. Teigen in: The Jou nal o Finance, Vol.
XXIV, No. 4, Sep embe , 1969 und on M. W. Ke an in: Jou nal o Money,
C edi and Banking, Vol. III, No. 1, Feb ua y, 1971.
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Zwischenziele und Indika o en de Geldpoli ik 419
bzw. zu übe kompensie en. Dieses Ve hal en könn e du ch Indika o en
ä la Hende sho indizie we den, — so e n die on ihm e wende e
Reg essions echnik ein geeigne es Ve ah en zu sys ema ischen Eliminie-
ung endogene E ek e wä e, was nich de Fall is . Wi e ügen jedoch
auch übe empi ische E idenz, die zeig , daß die Gegenmaßnahmen de
Zen albanken häu ig quan i a i zu ge ing bemessen we den. In solchen
Si ua ionen is de on de Zen albank emi ie e mone ä e Impuls
imme noch p ozyklisch, was die Geldbasis ko ek indizie . Eine „neu-
alisie e" Geldbasis dagegen wü de älschlich eine an izyklische Poli ik
indizie en und dahe die Zen albanken e anlassen, ih e Kompensa ions-
maßnahmen zu eduzie en s a sie auszuwei en. Wi sehen also, daß
Hende sho zu Lösung des Indika o p oblems nich beige agen, son-
de n sich den Zugang dazu e bau ha , indem e die Un e scheidung
on exogenen und endogenen E ek en zum Angelpunk seines Ve ah-
ens mach e und sich dami au eine F ages ellung konzen ie e, die ü
die Lösung des Indika o p oblems une heblich is .
5. E gebnis
Zusammen assend können wi aus de o ge üh en Indika o analyse
olge n: Die Einwi kung de on geldpoli ischen Ins anzen emi ie en
Impulse au die Wi scha sak i i ä wi d ela i am bes en on de e -
wei e en Geldbasis indizie . Einen wenige geeigne en, jedoch allen an-
de en in de Li e a u disku ie en Va iablen des mone ä en Sek o s
übe legenen Indika o ü diesen Zweck gib die Geldmenge ab. Alle -
dings, wenn es da um geh , s a des geldpoli ischen Impulses die Wi -
kungs ich ung des mone ä en Gesam impulses zu indizie en — ein As-
pek , de hie nich disku ie wo den is , de abe gleich alls ü die
Geldpoli ik on e hebliche Bedeu ung is —, dann s ell die Geldmenge
den ela i bes en o dinalen Indika o da , weil sie auße dem geldpoli-
ischen Impuls auch die aus de In e ak ion on Publikum und Banken
esul ie enden Impulse e aß . Wie seh sich die Geldmenge als Indika-
o des mone ä en Gesam impulses eigne , zeig das on F iedman!
Schwa z in ih e oluminösen Mone a y His o y o he Uni ed S a es,
1867- 1960, o geleg e empi ische Ma e ial zu Genüge.
Summa y
In e im Objec i es and Indica o s o Mone a y Policy
This a icle deals wi h a ious se -ups o de e mining op imal in e im
objec i es an an op imal indica o o mone a y policy. The in e im objec i e
27*
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420 Man ed J. M. Neumann
and indica o p oblems we e no seen by academic economis s o a long ime,
while mone a y policy make s made do wi h in ui i e solu ions, he sui abili y
o which could no be sys ema ically checked.
The in e im objec i e p oblem is de i ed om he gene al p oblem o de-
e mining an op imal s a egy which pe mi s mone a y policy ins umen s o
be modi ied so ha desi ed changes o mac oeconomic a ge magni udes can
be a ained. The o mal solu ion p esen ed by B unne -Mel ze makes i clea
ha i is a ional o concen a e on con ol o a iables in he mone a y sec-
o , because in his way he unce ain y as o he sys em s uc u e can be
a oided. The indica o p oblem consis s in de e mining a mone a y a iable
which pe mi s op imal es ima ion o he impac o mone a y policy on eco-
nomic ac i i y. Wi h a ious solu ion se -ups easons a e adduced o show
why he in e p e a ion o mone a y policy mus be based on an o dinal
measu ing concep and why simul aneous use o se e al indica o s makes in-
e p e a ion impossible. Finally i is shown ha wi hin he B unne -Mel ze
analy ical amewo k, unde ce ain condi ions he ex ended mone a y base
can be de i ed as an op imal indica o o mone a y policy.
Résumé
Objec i s in e médiai es e indica eu s de la poli ique moné ai e
Le p ésen a icle ai e de di é en es équa ions isan à dé e mine les ob-
jec i s in e médiai es op imaux e un indica eu op imal de la poli ique moné-
ai e. Les héo iciens de l'économie n'on pendan long emps pas disce né ce
p oblème de l'objec i in é imai e e de l'indica eu , andis que les p a iciens
de la poli ique moné ai e se limi aien à ou e des solu ions in ui i es, don
la con o mi é n'é ai pas examinée sys éma iquemen .
Le p oblème de l'objec i in e médiai e dé i e du p oblème géné al qui con-
sis e à dé ini une s a égie op imale pe me an de modi ie les ins umen s de
la poli ique moné ai e de maniè e elle à ob eni les changemen s souhai és des
g andeu s économiques globales eche chées. La solu ion o melle dé eloppée
pa B unne -Mel ze démon e qu'il es a ionnel de se concen e su le ma-
niemen de a iables du sec eu moné ai e, ce qui pe me d'é i e l'insécu i é
pa l'in e médiai e de la s uc u e du sys ème. Le p oblème de l'indica eu con-
sis e à dé ini une a iable moné ai e en ue d'é alue de maniè e op imale les
épe cussions de la poli ique moné ai e su l'ac i i é économique. Su base de
di é en s élémen s de solu ion, l'au eu démon e pou quoi l'in e p é a ion de
la poli ique moné ai e doi s'appuye su un concep o dinal de mesu e e pou -
quoi l'usage simul ané de plusieu s indica eu s end ou e in e p é a ion im-
possible. Il es inalemen obse é que dans le cad e analy ique de B unne -
Mel ze sous ce aines ci cons ances, la base moné ai e éla gie appa aî comme
indica eu op imal de la poli ique moné ai e.
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