PREDICCIÓN NUMÉRICA DE DUREZA Y TENSIONES RESIDUALES EN ENGRANES DE ACERO TEMPLADOS POR INDUCCIÓN

PREDICCIÓN NUMÉRICA DE DUREZA Y TENSIONES RESIDUALES EN ENGRANES DE ACERO TEMPLADOS POR INDUCCIÓN Aritz Goñi1*, Unai Segurajauregi1, Jon Ander Esnaola2, Maialen Areitioaurtena1, Mario Javier Cabello1 1 Ikerlan Technology Research Centre, Basque Research and Technology Alliance (BRTA), Paseo J.M. Arizmendiarrieta 2, 20500 Arrasate-Mondragon, Spain 2 Department of Mechanics and Industrial Manufacturing, Mondragon Unibertsitatea, Loramendi 4, 20500 ArrasateMondragon, Spain * Persona de contacto: [email protected] RESUMEN El temple por inducción es un proceso de fabricación ampliamente empleado en la industria que se aplica para mejorar las propiedades mecánicas de los componentes y optimizar su comportamiento a fatiga, fractura y desgaste. La inducción localiza el calentamiento en la superficie del material, generando una capa templada de alta dureza. El principal efecto del proceso que impacta en la vida a fatiga de los componentes es la aparición de tensiones residuales, presentando un patrón compresivo en la superficie, transformándose en tracción en la zona de transición y disminuyendo gradualmente en la zona sin tratar. Sin embargo, la predicción de las tensiones residuales es aún un reto para la comunidad científica, especialmente en componentes industriales complejos, debido al alto coste computacional por el carácter multifísico del proceso. En este trabajo se presenta un modelo térmico-metalúrgico-mecánico acoplado de elementos finitos en el software ANSYS® para predecir las propiedades mecánicas y las tensiones residuales generadas durante el proceso de temple por inducción en un diente de engrane de acero 42CrMo4. Los resultados obtenidos mediante este modelo de simulación se utilizarán en cálculos posteriores a fatiga para considerar el efecto del proceso de fabricación en la integridad estructural de los componentes. PALABRAS CLAVE: Temple por inducción, Modelo numérico, tensión residual, Dureza, Engranaje. ABSTRACT Induction hardening is a widely used manufacturing process in industry to improve mechanical properties of components and to optimise their fatigue, fracture and wear behaviour. Induction heating localises the heat on the material’s surface, creating a hardened layer of high hardness. The main effect of the process that impacts the fatigue life of the components is the appearance of residual stresses showing a compressive pattern on the surface, transitioning to tensile in the transition zone and gradually decreasing in the untreated zone. However, predicting residual stresses is still a challenge for the scientific community, especially in complex industrial components, due to the high computational cost of the process’s multiphysical nature. This study presents a coupled thermal-metallurgical-mechanical finite element model in ANSYS® software to predict mechanical properties and residual stresses generated during the induction hardening process in a 42CrMo4 steel gear tooth. The results obtained through this simulation model will be used in subsequent fatigue calculations to account for the manufacturing process’s effect on the structural integrity of components. KEYWORDS: Induction hardening, Numerical model, Residual stress, Hardness, Gear. 1. INTRODUCCIÓN Los engranajes, fundamentales en la transmisión de movimiento en industrias como la automotriz, aeronáutica o eólica, requieren tratamientos térmicos para mejorar sus propiedades mecánicas. Uno de los métodos más empleados en su fabricación es el temple por inducción, ya que endurece la superficie sin afectar el núcleo del material, optimizando así su resistencia y durabilidad. Este tratamiento térmico genera una capa martensítica de alta dureza en la superficie de los componentes. Para lograrlo, se eleva la temperatura de la pieza por encima de su punto de austenización mediante corrientes inducidas por un inductor cercano a la pieza, a través del cual fluye una corriente alterna y posteriormente se enfría rápidamente mediante una solución de agua y polímero [1]. La profundidad de la capa templada puede alcanzar hasta 10 mm, dependiendo de la intensidad de la corriente, la frecuencia y el tiempo de proceso. Aunque el principal objetivo del temple por inducción es la generación de una capa endurecida de alta resistencia mecánica, el proceso también conlleva efectos adicionales que deben considerarse. Uno de los más relevantes, debido a su impacto en la resistencia a fatiga de los componentes, son las tensiones residuales. Éstas suelen presentar un patrón compresivo en los primeros milímetros de profundidad, el cual se transforma en tracción en el límite de la capa templada y disminuye gradualmente en la zona no tratada. Este comportamiento mejora la resistencia a fatiga, ya que las tensiones de compresión retrasan la iniciación de grieta y limitan su propagación [2]. Por ello, la correcta predicción de las tensiones residuales generadas en el temple por inducción es clave para realizar análisis de fatiga precisos. La simulación y el modelado del temple por inducción se han convertido en herramientas fundamentales para optimizar parámetros de proceso y mejorar la calidad de los componentes. Park et al. [3] desarrollaron un modelo numérico que integra análisis térmico, mecánico y metalúrgico para evaluar la distribución de fases microestructurales y tensiones residuales en engranajes tratados por inducción; sin embargo, los resultados tensionales no coincidieron plenamente con los datos experimentales. Asimismo, Shen et al. [4] y Shi et al. [5] emplearon una aproximación numérica similar para su estudio del temple por inducción de cigüeñales de automoción y árboles de levas de un motor marino respectivamente. Por último, destaca también el trabajo de Javaheri et al. [6], quienes combinaron simulaciones numéricas con datos experimentales para predecir la microestructura y la dureza en tuberías templadas por inducción. El alto contenido multifísico de las simulaciones unido a la complejidad de los procesos y las geometrías de los componentes industriales, antojan un alto coste computacional de los cálculos. En este trabajo se presenta un modelo acoplado electromagnético-térmico-mecánico-metalúrgico para calcular la capa templada, el perfil de durezas y las tensiones residuales en un engranaje de multiplicadora de turbinas eólicas. Se plantean estrategias de simulación computacionalmente eficientes y robustas, buscando el compromiso entre rapidez de cálculo y precisión de resultados. Los resultados de estos modelos de simulación pueden emplearse en posteriores cálculos estructurales de fatiga, dado el alto efecto de estos en el comportamiento en servicio de este tipo de componentes. 2. CASOS DE ESTUDIO El material de estudio es un acero 42CrMo4, ampliamente utilizado en componentes estructurales como rodamientos o engranajes, sujetos a altas solicitaciones a fatiga. La composición química del acero se presenta en la Tabla 1, expresada en porcentaje de masa. Antes del temple por inducción del caso de estudio, el material tiene una dureza aproximada de 320HV. Tabla 1. Composición química del acero 42CrMo4. % C % Mn % Cr % Mo 0.45 0.90 1.20 0.30 % Si % P % S % Cu 0.40 0.025 0.035 ≤0.4 El presente estudio se centra en un caso industrial de temple por inducción en barrido aplicado a un engranaje de multiplicadora de un aerogenerador. El tratamiento térmico se lleva a cabo de forma secuencial, procesando diente por diente. Para este proceso, se considera una corriente media de 9000 A pico con una frecuencia de 10 kHz. El inductor, con forma de V, está diseñado para ajustarse a la geometría del engranaje y se desplaza a una velocidad de 3.5 mm/s a lo largo de cada diente. Posterior al inductor, se desplaza una ducha a la misma velocidad. La Figura 1 (izq.) muestra el caso industrial de engrane analizado. En este trabajo, se estudia el temple por inducción en barrido aplicado al engranaje inferior (en gris), el cual cuenta con 24 dientes, un módulo de 8, una longitud de 32 mm y un diámetro primitivo de 96 mm. Por otro lado, la Figura 1 (dcha.) ilustra la reducción del modelo utilizada en el análisis, donde se consideran únicamente los dos dientes en contacto con el inductor. Figura 1. Caso industrial de engrane analizado(izq.) y simplificación del caso para simulación (dcha.). 2.1. Propiedades de material Para modelar el proceso de temple por inducción, es fundamental conocer diversas propiedades de material. La permeabilidad magnética y la resistividad eléctrica fueron determinadas en un estudio previo de los autores [7], mientras que la conductividad térmica y el calor específico se tomaron del trabajo de Montalvo-Urquizo et al. (2013) [8]. Por otro lado, la obtener el diagrama de Transformación de Enfriamiento Continuo (CCT) del material analizado, se realizaron ensayos de dilatometría [9]. En este trabajo, se emplea la técnica del Coeficiente de Expansión Térmica (CTE) equivalente, en la cual el CTE se calcula a partir de los ensayos de dilatometría. Como se muestra en la Figura 2, se identificaron dos valores de CTE, dependiendo de la fase microestructural y su transformación. Este enfoque de CTE equivalente tiene en cuenta tanto la expansión o contracción volumétrica debida a las transformaciones de fase como los CTE específicos de cada fase. Figura 2. Coeficiente de Expansión Térmica equivalente [9]. Por último, para calcular las propiedades mecánicas del material, se empleó la correlación entre el límite elástico y la dureza propuesta por Pavlina et al. [10]. Además, el límite elástico varía con la temperatura según la ecuación ajustada de Guo et al. (2008) [11]. Estas ecuaciones se integraron en el modelo numérico, siendo esenciales para el cálculo de las tensiones residuales. 3. MODELO NUMÉRICO DE TEMPLE POR INDUCCIÓN El proceso de temple por inducción involucra múltiples fenómenos físicos, incluyendo electromagnéticos, térmicos, microestructurales y mecánicos. Estas disciplinas están interconectadas y presentan numerosas interacciones que deben considerarse en un modelo de simulación numérica para garantizar una representación precisa del proceso. 3.1. Acoplamiento electromagnético-térmico El apartado electromagnético se rige por las ecuaciones de Maxwell las cuales describen los fenómenos electromagnéticos que ocurren durante el calentamiento por inducción. A través de estas ecuaciones, es posible calcular el calor generado en el interior de la pieza [12]. La solución del campo electromagnético mediante el método de elementos finitos conlleva un alto coste computacional, especialmente en el análisis de casos industriales complejos. Para abordar esta limitación, los autores desarrollaron y validaron un modelo semianalítico, en el cual las ecuaciones de Maxwell se resuelven una única vez a temperatura ambiente. Posteriormente, el modelo ajusta analíticamente las propiedades electromagnéticas en función de la temperatura de la pieza. Para una descripción detallada del modelo semi-analítico, se remite al lector al trabajo de Areitioaurtena et al. (2021) [7]. En la fase de enfriamiento, se ha implementado un coeficiente de transferencia de calor por convección obtenido a través de mediciones de temperatura experimentales, siguiendo el método presentado por Liščić and Filetin [13], para simular las duchas. La fracción de austenita transformada se describe mediante la ecuación modificada de Koistinen y Marburger [14], mientras que la transformación martensítica no difusiva de define mediante la relación establecida por Koistinen y Marburger [15]. 3.2. Cálculo mecánico El mapa térmico transitorio, previamente resuelto, se emplea para calcular los efectos mecánicos generados por el proceso de temple por inducción en el componente. La dureza del material depende de las fases microestructurales y de la composición química del material. Utilizando las ecuaciones presentadas por Maynier et al. (1977) [16], es posible calcular la dureza Vickers para cada fase. La ecuación (1) describe la dureza de la martensita en función de la composición química del material y la velocidad de enfriamiento calculada a 700ºC. En el submodelo de durezas, es crucial definir las temperaturas críticas de inicio (AC1) y fin (AC3) de austenización, ya que estas delimitan las zonas de temple, transición y material base. En este trabajo, estas temperaturas se han fijado en 793ºC y 810ºC respectivamente. 𝐻𝑉𝑀=127 +949𝐶 + 27𝑆𝑖 +11𝑀𝑛 + 8𝑁𝑖 + 16𝐶𝑟 +21 log(𝑉 𝑟) (1) Para el cálculo de las tensiones residuales generadas en el temple por inducción, se utiliza el tensor de velocidad de deformación total, que se expresa mediante la ecuación (2) [17]. En esta ecuación 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑒𝑙, 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑡ℎ, 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑡𝑟, 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑝𝑙 y 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑡𝑝 representan la deformación elástica, la deformación térmica, la deformación de transformación, la deformación plástica convencional y la plasticidad inducida por la transformación (TRIP), respectivamente. 𝜀󰇗𝑖𝑗 = 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑒𝑙 + 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑡ℎ + 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑡𝑟 + 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑝𝑙 + 𝜀󰇗𝑖𝑗 𝑡𝑝 (2) La deformación elástica se define mediante la relación constitutiva entre tensiones, siguiendo la ley de Hooke, que depende del módulo de Young y de la relación de Poisson del material. La deformación térmica está causada por la dilatación y contracción isotrópica del material debido al cambio de temperatura. Cada fase microestructural tiene un Coeficiente de Expansión Térmica (CTE) diferente, el cual se evalúa mediante ensayos de dilatometría. Al producirse una transformación de fase, se genera un cambio volumétrico debido a la reestructuración atómica. El enfoque del CTE equivalente utilizado en este trabajo permite considerar la deformación de transformación junto con la deformación térmica. Por otro lado, para representar la deformación plástica convencional, se emplea un modelo de endurecimiento isotrópico bilineal. Finalmente, la plasticidad inducida por la transformación (TRIP) es una deformación plástica que se observa durante las transformaciones microestructurales bajo tensiones distintas de cero. La expresión generalizada para los estados de tensión multiaxial puede formularse en base al modelo de Greenwood-Johnson [18]. Este modelo de simulación multifísico ha sido implementado en la versión 2020R1 de ANSYS®, combinando el lenguaje de programación APDL con las subrutinas desarrolladas en el lenguaje Fortran (UPF). 3.3. Modelado del caso de estudio El modelo numérico del diente de engrane es un modelo combinado. El análisis térmico es tridimensional y utiliza un total de 50000 elementos de primer orden, en el que se analizan dos dientes, como muestra la Figura 1 (dcha.). El proceso se considera secuencial, comenzando con el calentamiento en barrido a 3.5 mm/s y con una duración de 21s, seguidos del enfriamiento simultáneo de todo el diente mediante duchas estáticas durante 30s, hasta que la pieza se enfría por debajo de 100ºC. Por otro lado, el análisis mecánico se realiza en un modelo bidimensional, utilizando 2000 elementos de segundo orden, y en este caso, se analiza únicamente un único diente con el fin de reducir las exigencias computacionales. 4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados presentados en este trabajo se dividen en dos categorías: resultados térmicos (temperaturas) y resultados mecánicos (dureza, capa de temple y tensiones residuales). Estos resultados se obtienen exclusivamente mediante cálculos numéricos y se presentan tanto a nivel global (mediante mapas de colores) como a nivel local (mediante evolución puntual). 4.1. Resultados térmicos La Figura 3 muestra cuatro instantes representativos durante el proceso de calentamiento del engrane; en el primer instante, el centro del inductor está alineado con el borde de entrada del engranaje; en el segundo, el inductor está centrado en el engranaje; en el tercer instante, el centro del inductor se encuentra alineado con el borde de salida del engranaje; y finalmente, se muestra el instante final del proceso. Además, se ha realizado un corte en el pie para facilitar la visualización de los resultados. En esta Figura 3, se observa que en los primeros instantes del proceso (4.5s), solo se calienta la base del engrane. A medida que avanza el barrido del inductor a lo largo del diente (13.5s), se puede apreciar cómo se supera la temperatura de austenización completa (810ºC) en todo el flanco del diente. Figura 3. Temperaturas en varios instantes del proceso de calentamiento en el diente de engrane. Además, en estos mismos resultados térmicos, se ha extraído la evolución térmica durante el proceso de calentamiento en 6 puntos de la geometría del engranaje, los cuales se distinguen en la Figura 4 (izq.). Los puntos azules se encuentran justo en el centro del valle, mientras que los puntos naranjas están ubicados en el centro del flanco. En cuanto a su ubicación concreta, los puntos centrales (2) están centrados en el diente, mientras que los puntos restantes (1 y 3) se encuentran 10 mm desplazados respecto al centro. Figura 4. Ubicación de los puntos de análisis (izq.) y evolución térmica transitoria de estos (dcha.) La Figura 4 (dcha.) muestra la evolución térmica en varias zonas del diente. Lo primero que se observa es que el valle del engrane alcanza, en cualquier caso, una temperatura máxima 300ºC más alta que el flanco. Esto se debe a la geometría específica del inductor en relación con el diente. Mientras que el inductor es perfectamente recto en los costados, el flanco presenta una curvatura notable, lo que provoca que, en la zona cercana al pico del diente, el gap inductor-diente sea mayor que en otras zonas del flanco, siendo este gap considerablemente mayor que el que existe en el valle. De esta manera se concentra más el calor en la zona del valle, resultado en temperaturas más altas. Además, se puede observar el efecto mencionado previamente; en los instantes iniciales del proceso (punto 1) la temperatura máxima es inferior a la de los instantes finales (punto 3). Por otro lado, en la temperatura del flanco, se aprecia el efecto que tiene el paso del inductor: en la zona central apenas se calienta, mientras que en sus dos extremos la temperatura es mucho mayor, dejando una zona interna sin alcanzar altas temperaturas. Este efecto también es evidente en la Figura 4 (dcha.), donde la temperatura de los puntos del flanco aumenta inicialmente, disminuye durante unos segundos y luego vuelve a aumentar hasta alcanzar su pico máximo. 4.2. Resultados mecánicos En la Figura 5 se muestra la capa de temple generada, representada mediante la dureza y el mapa de tensión residual axial (en la dirección del barrido), considerando tres cortes del diente de engrane. Estos cortes se han definido en la misma zona que en los resultados térmicos, incluyendo un corte central del diente (2) y dos cortes desplazados 10mm respecto al centro del engrane (1 y 3). Figura 5. Dureza final y tensión residual axial en el plano central y en dos planos desplazados 10 mm En la Figura 5 se observa que la capa de temple aumenta en profundidad a medida que avanza el proceso de barrido. En el primer corte, la punta del diente no alcanza a templarse por completo; sin embargo, en el corte final, la capa templada se vuelve homogénea en todo el contorno y alcanza una profundidad aproximada de 3 mm. Este comportamiento está directamente relacionado con las temperaturas alcanzadas durante el calentamiento. En los instantes iniciales del proceso (puntos 1 en la Figura 4), las temperaturas máximas son notablemente inferiores a las de los instantes finales (puntos 3). Se presume que este mismo efecto curre en el interior de la pieza, donde las temperaturas internas en las primeras etapas del barrido son más altas que en las etapas finales, lo que da lugar a una capa templada más profunda. Con respecto a las tensiones residuales, se observa un patrón similar al de la dureza. En la parte inicial del barrido (1), las tensiones residuales axiales son más bajas, mientras que en los instantes finales del proceso (3) alcanzan sus valores más altos. Además, los valores pico de tracción, en los tres cortes analizados, se encuentran inmediatamente después de la zona de transición, donde el material adquiere una dureza similar a la del material base. Por otro lado, se ha analizado la tensión residual axial en profundidad en los mismos seis puntos donde previamente se estudió la temperatura, como se muestra en la Figura 6 (izq.). La Figura 6 (dcha.), por su parte, presenta la evolución de la tensión residual axial en profundidad de esos seis puntos. Figura 6. Ubicación de los puntos de análisis (izq.) y tensión residual axial en profundidad de estos (dcha.) Al analizar la Figura 6, se observa que la tendencia en los 6 paths analizados es la esperada. En zona superficial y subsuperficial, se concentran los valores más altos de compresión; posteriormente ocurre una transición hacia valores de tracción; y finalmente, tras alcanzar el máximo valor tractivo, las tensiones se relajan progresivamente hacia el interior de la pieza. Comparando los puntos del flanco entre sí y los puntos del valle entre sí, se aprecia una correlación directa con la capa templada observada en la Figura 5. En la transición de la capa templada es donde se produce el cambio de tensiones hacia valores de tracción, un comportamiento que se refleja en la Figura 6; se aprecia que esta zona de transición se desplaza aproximadamente 1 mm hacia el interior al avanzar del punto (1) al (2) y del (2) al (3). Asimismo, los valores más bajos de tensiones máximas de compresión y tracción ocurren en el punto (1), mientras que los más altos aparecen en el punto (3). Este fenómeno está directamente relacionado con el mapa térmico. En la Figura 4, se observa que los picos térmicos más bajos corresponden a los puntos (1) mientras que los más altos aparecen en los puntos (3). Como resultado, los gradientes térmicos son más reducidos en los puntos (1) y más pronunciados en los puntos (3), lo que resulta en valores de tensión axial residual más elevados en este último. 5. CONCLUSIONES En este trabajo se ha simulado el temple por inducción en barrido con el fin de predecir los efectos generados por el proceso en el acero 42CrMo4. El modelo se ha testeado en un diente de engrane. Para ello, se ha empleado un modelo numérico de elementos finitos acoplado electromagnético, térmico, microestructural y mecánico utilizando el software ANSYS® y las subrutinas de usuario. Con este estudio se han obtenido las siguientes conclusiones: • El proceso de barrido tiene un efecto notable en la redistribución de las tensiones durante el calentamiento por inducción. Esto afecta considerablemente los resultados tensionales en profundidad en las diferentes zonas de la pieza. • Las tensiones residuales se ven afectadas principalmente por el mapa térmico. En el caso del engranaje, en la parte final del proceso de barrido se encuentran las temperaturas pico más altas, generando gradientes térmicos más altos y todo ello resultando en tensión residuales axiales mayores. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen la financiación recibida por el programa BIKAINTEK 020-B2/2023 del Gobierno Vasco a través del programa de ayudas a la formación de Doctorados industriales 2023. REFERENCIAS [1] D.W. Kim, H.H. Cho, W.B. Lee, K.T. Cho, Y.G. Cho, S.J. Kim, H.N. Han. A finite element simulation for carburizing heat treatment of automotive gear ring incorporating transformation plasticity. Materials & Design 99 (2016) 243-253. [2] J. Schijve. Fatigue Structures and Materials, 2nd edition. Springer (2009). [3] S. Park, D.W. Kim, J.H. Kim, S.Y. Lee, D. Kwon, H.N. Han. A finite element simulation for induction heat treatment of automotive drive shaft. ISIJ International 60 (2020) 1333-1341. [4] S. Shen, Q. Gao, H. Hu, Y. Xu, S. Sun. The High Cycle Bending Fatigue Property of Quenched Crankshaft Based on the Stress Field Intensity Method and the Multi-physics Field Coupling Numerical Simulation Approach. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing (2024). [5] X. Shi, K. Wang, G. Li, C. Lyu, L. Zhao, J. Chen, L. Sun, H. Wu. Study on Temperature Field Uniformity of Dynamic Induction Heating for Camshaft of Marine Diesel Engine. Machines 12 (2024). [6] V. Javaheri, A. Pohjonen, J.I. Asperheim, D. Ivanov, D. Porter. Physically based modeling, characterization and design of an induction hardening process for a new slurry pipeline steel. Materials and Design 182 (2019). [7] M. Areitioaurtena, U. Segurajauregi, V. Akujarvi, M. Fisk, I. Urresti, E. Ukar. A semi-analytical coupled simulation approach for induction heating. Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences 8 (2021). [8] M. Areitioaurtena, U. Segurajauregi, M. Fisk, M.J. Cabello, E. Ukar. Numerical and experimental investigation of residual stresses during the induction hardening of 42CrMo4 steel. European Journal of Mechanics, A/Solids 96 (2022). [9] J. Montalvo-Urquizo, Q. Liu, A. Schmidt. Simulation of quenching involved in induction hardening including mechanical effects. Computational Materials Science 79 (2013) 639649. [10] E.J. Pavlina, C.J. Van Tyne. Correlation of yield strength and tensile strength with hardness for steels. Journal of Materials Engineering and Performance 17 (2008) 888–893. [11] Z. Guo, N. Saunders, J.P. Schille. Modelling phase transformations and material properties critical to simulation of heat treatment distortion in steels. Proceedings of the 17th IFHTSE Congress 2 (2008) 753-756. [12] M. Fisk, L.E. Lindgren, W. Datchary, V. Deshmukh. Modelling of induction hardening in low alloy steels. Finite Elements in Analysis and Design 144 (2017) 61-75. [13] B. Liščić, T. Filetin. Measurement of quenching intensity, calculation of heat transfer coefficient and global database of liquid quenchants. Materials Engineering 19 (2012) 52-63. [14] J. Xia, H. Jin. Numerical modeling of coupling thermal – metallurgical transformation phenomena of structural steel in the welding process. Advances in Engineering Software 115 (2017) 66-74. [15] D. Koistinen, R. Marburger. A general equation prescribing the extent of the austenite-martensite transformation in pure iron-carbon alloys and plain carbon steels. Acta Metallurgica 7 (1959) 59-60. [16] P. Maynier, B. Jungmann, J. Dollet. Creusot-loire system for the prediction of the mechanical properties of low alloy steel products. Hardenability concepts with applications to steel (1977) 518-545. [17] S. Sjöström. The Calculation of Residual Stress. Measurement of Residual and Applied Stress Using Neutron Diffraction. 67.91 (1992). [18] J. Rohde, A. Jeppson. Literature review of heat treatment simulations with respect to phase transformation, residual stresses and distortion. Scandinavian Journal of Metallurgy 29 (2000) 4762.