ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УГЛА ПОДЪЁМА ШНЕКА К ГОРИЗОНТУ «β» НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И МОЩНОСТЬ НАКЛОННОГО ШНЕКОВОГО ТРАНСПОРТЕРА

Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 174 http://nauko-sfera.ru/ УДК 621.01 DOI 10.5281/zenodo.17502300 Научная статья ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УГЛА ПОДЪЁМА ШНЕКА К ГОРИЗОНТУ «β» НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И МОЩНОСТЬ НАКЛОННОГО ШНЕКОВОГО ТРАНСПОРТЕРА INVESTIGATION OF THE DEPENDENCE OF THE POWER AND PRODUCTIVITY OF THE SCREW CONVEYOR FROM THE ANGLE OF LIFTING THE SCREW TO THE HORIZON "β" САЛИХОВ ДАНИИЛ ДМИТРИЕВИЧ, Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова. SALIKHOV DANIIL DMITRIEVICH, Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov. В статье автор проводит исследование, в ходе которого анализирует зависимость производительности Q методом интерполяции и мощности P шнекового транспортера при заданных геометрических параметрах от угла наклона шнека к горизонту β. Автор указывает основную информацию о машине, описывает существующую проблему, возникающую при проектировании шнековых транспортеров. Далее автор последовательно проводит расчеты и анализ зависимости основных параметров машины от угла наклона шнека к горизонту β. На основе расчетов строятся графики зависимости параметров машины от угла наклона шнека к горизонту β. Анализируя построенные графики, автор описывает как изменяется конкретный параметр от угла наклона шнека к горизонту β. В конце делается вывод о практической ценности полученных зависимостей, которые позволяют при проектировании шнекового транспортера выбрать оптимальные геометрические параметры шнека, обеспечивающие необходимые значения производительности машины. In the article, the author conducts a study in which he analyzes the dependence of the productivity Q using the interpolation method and the power P of a screw conveyor for given geometric parameters on the angle of inclination of the screw to the horizon β. The author provides basic information about the machine and describes an existing problem that arises when designing screw conveyors. The author then performs a sequential calculation and analysis of the dependence of the main machine parameters on the auger inclination angle β. Based on these calculations, graphs are constructed showing the dependence of the machine parameters on the auger inclination angle β. By analyzing the resulting graphs, the author describes how a specific parameter changes with the auger inclination angle β. Finally, a conclusion is drawn regarding the practical value of the obtained dependencies, which allow the selection of optimal geometric parameters for the auger conveyor when designing a screw conveyor, ensuring the required machine performance. Ключевые слова: Шнековый транспортер, транспортирование, мощность, машина, параметр, коэффициент. Key words: Screw conveyor, transportation, power, machine, parameter, coefficient. нековые транспортеры нашли широкое применение в производстве для непрерывной и равномерной подачи сыпучих пылевидных или мелкофракционных материалов в горизонтальном или наклонном положении. Применяются шнековые Ш Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 175 http://nauko-sfera.ru/ транспортеры в пищевом, химическом, строительном, сельскохозяйственном производствах [10]. Расчет основных параметров шнекового транспортера и нахождения оптимальных параметров работы машины являются важными задачами, решениями которых занимается наука в настоящее время [5–10]. Так, в статье [10] авторы, используя лабораторный макет шнекового транспортера, проводят эксперимент по определению крутящего момента машины и сравнивают полученные значения с результатами расчета на основе собственной методики расчета крутящего момента шнекового транспортера. Теоретически рассчитанные значения в значительной степени соответствовали результатам испытаний, а средняя относительная погрешность трёх испытаний составила от 8,65 % до 9,18 % при 6 оборотах в минуту. В статье [8] проведено исследование с использованием метода конечных элементов в программном обеспечении SolidWorks Simulation, для определения прочности материала гибочных штампов для лопастей винтового конвейера с учётом коэффициента запаса прочности и предела текучести по методу фон Мизеса. В результате этого исследования сделан вывод о том, что прочность материала шнекового конвейера с гибочными лопастями, изготовленного с толщиной стенки 8 мм, соответствует требованиям при нагрузке 981591,347 Н, имеет максимальное значение напряжения с использованием метода предела текучести Фон Мисса 59 Н / мм2 при моделировании Solidworks и 48,959 Н / мм2 при ручных расчетах, это значение ниже максимально допустимого напряжения 83,333 Н / мм2, максимальное значение смещения составляет 0,300 мм, конфигурация стенки 8 мм соответствует требованиям, поскольку она имеет значение 0,108 мм при моделировании Solidworks и 0,098 мм при ручных расчетах. В исследовании [9] рассматривается влияние скорости воздуха, шага, частоты вращения и скорости подачи на производительность, энергопотребление, удельное энергопотребление и давление материала в спаренном шнеково-пневматическом конвейере. С помощью теоретического анализа была создана математическая модель, которая одновременно учитывает характеристики сжатия материала, давление материала, возникающее при изменении шага и центробежной силы оси шнека, производительность винтового пневматического конвейера, энергопотребление и удельную энергоемкость. Затем были проведены эксперименты для изучения влияния конструктивных и рабочих параметров конвейера на его производительность. Наконец, правильность теоретических расчетов была подтверждена путем сравнения с результатами экспериментов. Результаты теоретического анализа хорошо согласуются с результатами эксперимента, а относительные отклонения составляют 10 %, 13 %, 14 % и 11 % для производительности, энергопотребления, удельного расхода и давления материала на конвейере соответственно. В статье предложена модель для оценки производительности наклонного шнекового транспортера в диапазоне углов от 0° до 90°, основанная на интерполяции коэффициента проскальзывания c. При проектировании шнекового транспортера существует проблема выбора геометрических параметров шнека, обеспечивающих необходимые значения производительности машины при различных значениях угла подъема шнека к горизонту β. Цель работы — исследование влияния угла наклона шнекового транспортера к горизонту на его производительность и потребляемую мощность, а также разработка интерполяционной модели для оценки коэффициента проскальзывания материала в диапазоне углов от 0° до 90°. Исследуемый шнековый транспортер обладает следующими характеристиками: диаметр шнека D — 140мм, диаметр вала шнека d — 35мм, длина шнека L — 8300мм, частота вращения шнека n — 280 об/мин. Материалы и методы. Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 176 http://nauko-sfera.ru/ В качестве транспортируемого материала в расчетах принят сухой кварцевый песок со следующими физико-механическими свойствами: насыпная плотность ρ = 1500 кг/м³, коэффициент трения материала о стальной корпус питателя f₂ = 0,58. Расчеты производительности и мощности выполнены по общепринятым методикам [1–4] с использованием разработанной автором интерполяционной модели для коэффициента проскальзывания. На рисунке 1 представлена 3d модель шнекового транспортера, построенная с использованием Siemens NX. Рис. 1. 3d модель шнекового транспортера: 1 — двигатель, 2 — редуктор, 3 — шек, 4 — корпус, 5 — патрубок загрузочный, 6 — патрубок разгрузочный При исследовании зависимости производительности Q и мощности P шнекового транспортера от угла наклона β шнека к горизонту, данный угол изменяется от 0о до 90о с шагом равным 2о. Производительность шнекового транспортера Q, кг/с можно определить по формуле [5–7; 10]: 22 () , 4T Dd Qc          (1) где: D — наружный диаметр шнека, м; d — диаметр вала шнека, м; vT — теоретическая скорость транспортирования материала вдоль корпуса шнека, м/с; c — коэффициент, учитывающий проскальзывание материала вдоль корпуса транспортера [5]; ψ — коэффициент заполнения корпуса материалом; ρ — насыщенная плотность материала, кг/м3. Таблица 1. Зависимость коэффициента, учитывающего проскальзывание материала, от угла наклона шнекового транспортера Величина коэффициента Угол наклона шнека к горизонту β 0° 5° 10° 15° 20° c 1,0 0,9 0,8 0,7 0,63 Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 177 http://nauko-sfera.ru/ Коэффициент c, учитывающий проскальзывание материала вдоль корпуса, зависит от угла наклона шнека к горизонту β, при β равном 0о, то есть при горизонтальном расположении шнека коэффициент с равен 1 — материал не проскальзывает [1]. Далее, с увеличением угла наклона шнека β, с уменьшается. В различных источниках значение коэффициента с дано до угла наклона шнека к горизонту β равном 20о. Для определения коэффициента с при β в промежутке от 20о до 90о воспользуемся методом интерполяции. Предположим, что изменение коэффициента c относительно угла наклона шнека к горизонту β описывается следующим уравнением: 2,x y z c     (2) где: x, y, z — некоторые числа. Примем значение к-та с при β 90о равное нулю, в соответствии с (2) составим систему уравнений для β, равном 15°, 20° и 90°: 2 2 2 15 15 0,7 20 20 0,63 90 90 0 x y z x y z x y z  . (3) Далее, используя полученные значения x, y, z, подставив их в выражение (3), можно определить все значения коэффициента с при значениях β в промежутке от 20о до 90о и рассчитать производительность шнекового транспортера для всех углов наклона шнека к горизонту β. На рисунке 2 представлен график зависимости производительности Q шнекового транспортера от угла наклона шнека к горизонту β. Рис. 2. График зависимости производительности Q шнекового транспортера от угла наклона β шнека Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 178 http://nauko-sfera.ru/ Продифференцировав значение производительности питателя dQ по углу подъема шнека к горизонту dβ, в точках β1=20°, β2=40°, β3=60°, наблюдается следующая зависимость: 1 1 0,776 dQ d   < 2 2 0,612 dQ d   < 3 3 0,433 dQ d   , (4) Таким образом, скорость уменьшения производительности шнекового транспортера dQ уменьшается с увеличением угла подъема шнека к горизонту dβ. Поскольку в рассматриваемой в статье задаче производительность шнекового транспортера зависит только от изменения коэффициента с, следовательно, характер изменения производительности dQ тождественен характеру изменения коэффициента с. Мощность шнекового транспортера Р, Вт, принято считать по формуле [2]: 0 M P     , (5) где: М — суммарный момент сил сопротивления вращению шнека, Н·м; η — КПД привода питателя (η = 0,75);  0 — угловая скорость вращения шнека, рад/с. Методика расчета P состоит в следующем. При расчете суммарного момента сил сопротивления вращению шнека М (3), проводится расчет следующих параметров: силы тяжести материала G, находящегося в корпусе питателя, осевой составляющей силы тяжести транспортируемого материала, силы трения материала о корпус питателя Fтр, осевой составляющей силы тяжести шнека Fш, радиальной составляющей силы давления на опоры F, осевой составляющей силы тяжести транспортируемого материала Fx, момента М1, необходимого для перемещения материала, момента М2 необходимого для преодоления сил трения в радиальном и упорном подшипниках. Ниже представлены формулы для расчета изложенных параметров [1–4]: Суммарный момент М, Н·м, равен: 12 M k M M   , (6) где: k — эмпирический коэффициент, k =1,1-2,0 (чем больше плотность и абразивность материала, тем больше его значение); M1 — момент, необходимый для перемещения материала, Нм; M2 — момент, необходимый для преодоления сил трения в подшипковых узлах, Нм. Момент М1, необходимый для перемещения материала: 11 ( ) ( ) 2 ср xтр D M F F tg       , (7) где: Fx и Fтр — соответственно осевая составляющая силы тяжести транспортируемого материала и сила трения материала о корпус питателя, Н; α — угол подъема винтовой линии, град; φ1 — угол поворота свободной поверхности материала; Dср — средний диаметр шнека, м. Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 179 http://nauko-sfera.ru/ Сила тяжести материала, находящегося в корпусе питателя G, Н: 22 () 4 Dd G L g        , (8) где: D — наружный диаметр шнека, м; d — диаметр вала шнека, м; L — длина транспортирования (см. рис.1.1), м; ρ — насыщенная плотность материала (для кварцевого песка ρ = 1500 кг/м³); ψ — коэффициент заполнения корпуса материалом; g — ускорение свободного падения, м/с2. Осевая составляющая силы тяжести транспортируемого материала, Fx, Н: 2 cos тр F G f     (9) где: G — сила тяжести материала, находящегося в корпусе питателя, Н; β — угол наклона оси шнека к горизонту, град. Сила трения материала о корпус питателя, Fтр, Н: 2 cos тр F G f     (10) где: G — сила тяжести материала, находящегося в корпусе питателя, Н; β — угол наклона оси шнека к горизонту, град; f 2 — коэффициент трения материала о корпус питателя (для кварцевого песка по стали f₂ = 0,58). Момент, необходимый для преодоления сил трения в радиальном и упорном подшипниках, М2, Нм:   2 1 1 , 22 ср xтр ш dd M F F F F          (11) где: Fш — осевая составляющая силы тяжести шнека, Н; µ1 — коэффициент трения качения в радиальном и упорном подшипниках (µ1 = 0,050,08); dср — средний диаметр упорного, подшипника, м; Fx — радиальная составляющая силы давления на опоры, Н; Fтр — сила трения материала о корпус питателя, Н. Осевая составляющая силы тяжести шнека Fш, Н: sin , шш FG   (12) где: Gш — сила тяжести шнека, Н( ш G = 95Н лабораторной установки); β — угол наклона оси шнека к горизонту, град. Радиальная составляющая силы давления на опоры F определяется по формуле: Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 180 http://nauko-sfera.ru/         2 2 1 cos , ш x тр F G F F tg          (13) где: Gш — сила тяжести шнека, ш G =95Н; β — угол наклона оси шнека к горизонту, град; Fx — осевая составляющая силы тяжести транспортируемого материала, Н; Fтр — сила трения материала о корпус питателя, Н; α — угол подъема винтовой линии, град; φ1 — угол поворота свободной поверхности материала. На рисунке 3 представлен график зависимости мощности P шнекового транспортера от угла наклона β шнека. Рис. 3. График зависимости мощности P шнекового транспортера от угла наклона β шнека Из графика видно, что мощность P шнекового транспортера увеличивается в пределе от 0о до 48о, далее она стремительно снижается в интервале от 48о до 90о. При расчете мощности шнекового транспортера P, наблюдалось, что наибольшие изменения происходили с параметрами: осевой составляющей силы тяжести транспортируемого материала Fx, радиальной составляющей силы давления на опоры F, силы трения материала о корпус питателя Fтр. На рисунке 4 представлен график зависимости вышеперечисленных параметров от угла наклона шнека β. материала о корпус питателя Fтр, плавно уменьшается до нуля, это связано с тем, что при принятии шнеком горизонтального положения, транспортируемый материал начинает проскальзывать относительно корпуса транспортера, из-за чего и уменьшается производительность машины. Радиальная составляющая F, силы давления на опоры в горизонтальном Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 181 http://nauko-sfera.ru/ положении шнека имеет значение 895.8 Н и плавно растет с увеличением β. При достижении угла наклона β шнека 70о, Радиальная составляющая F, силы давления на опоры начинает уменьшаться, это связано с тем, что значение F зависит от ряда параметров, одним из которых является сила трения Fтр, материала о корпус питателя, значение которого после достижения угла наклона шнека β = 700 стремится к нулю [9]. Осевая составляющая силы тяжести шнека Fш непрерывно растет, это связано с тем, что Fш зависит только от двух параметров: силы тяжести шнека Gш и синуса угла наклона шнека β к горизонту. Рис. 4. График зависимости параметров осевой составляющей силы тяжести транспортируемого материала Fx, радиальной составляющей силы давления на опоры F, силы трения материала о корпус питателя Fтр, от угла наклона шнека к горизонту β Таким образом, проведенные расчеты и построенные на основе них графики позволяют наглядно определить характер работы шнекового транспортера при различных положениях в пространстве. Так, увеличение производительности машины при увеличении угла подъема шнека к горизонту β можно добиться увеличением диаметра шнека D, либо увеличения коэффициента проскальзывания материала вдоль корпуса транспортера с, чего можно добиться опытным путем, добавив футеровку на внутреннюю поверхность транспортера, конструкция которой позволит удерживаться материалу на внутренней поверхности корпуса питателя. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Галкин В.И., Шешко Е.Е. Транспортные машины. М.: Издательство «Горная книга», Издательство МГТУ, 2010. 588 с. 2. Григорьев А.М. Винтовые конвейеры. М. «Машиностроение», 1972, 184 с. 3. Кузьмин А.В., Марон Ф.Л. Справочник по расчетам механизмов подъемено-транспортных машин. 2-е изд., перераб. и доп. Мн.: Выш. шк., 1983. 350 с. Наукосфера. №10 (2), 2025 Технические науки ISSN 2542-0402 182 http://nauko-sfera.ru/ 4. Тураев Н.С., Брус И.Д., Кантаев А.С. Расчет шнекового транспортера. Томский политехнический университет. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2015. 17 с. 5. Hongyuan S., Huaqing M., Yongzhi Z. DEM investigation on conveying of non-spherical particles in a screw conveyor, Particuology. 2022. Vol. 65. P. 17–31. 6. Jiang E., Su X., Wang M., Xiong L., Zhao C, Xu XW Design of variable pitch spiral conveyor for biomass continual pyrolysis reactor. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery 2023. №44(2). P. 121–124. 7. Kupreenko A., Bychkova Т., Kalashnikova L., Kuznetsov Yu., Kravchenko I., Aldoshin N. Grain auger conveyor-distributor. INMATEH - Agricultural Engineering. 2021. Vol. 65. № 3. P. 39–46. 8. Muhammad R., Muhammad F. Analysis of dies material strength in the blade screw conveyor bending process. JTTM: Jurnal Terapan Teknik Mesin. 2025. P. 1–9. 9. Wulantuya, Li N., Hongbo W., Zhipeng F. A theoretical analysis and experimental study of a coupled screw-pneumatic conveyor for chopped cornstalks. Engenharia Agrícola. 2023. P. 34–67. 10. Xing L., Yue F., Ziliang L. Experimental Verification of Torque Calculation Method for Shield Screw Conveyor. Journal of Physics: Conference Series. 2024. P. 1–6. Поступила в редакцию: 27.10.2025 © Салихов Д. Д., 2025. Принята в печать: 25.11.2025