Komplexe Aktien- und Wechselkursdynamik in einem makroökonomischen Modell mit heterogener Erwartungsbildung

Pierdzioch, Christian; Stadtmann, Georg Article Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik in einem makroökonomischen Modell mit heterogener Erwartungsbildung Kredit und Kapital Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Pierdzioch, Christian; Stadtmann, Georg (2000) : Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik in einem makroökonomischen Modell mit heterogener Erwartungsbildung, Kredit und Kapital, ISSN 0023-4591, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 33, Iss. 3, pp. 377-409, https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/293421 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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An Finanzmärkten beobachtbare Preisveränderungen werden auf das Eintreffen neuer bewertungsrelevanter Informationen zurückgeführt, welche gemäß dem Konzept effizienter Märkte (Fama (1968)) von den Wirtschaftssubjekten unmittelbar bei der Preisbildung berücksichtigt werden. Ergebnisse der jüngeren empirischen Forschung lassen erkennen, daß diese linearen makroökonomischen Modelle das Geschehen auf den Finanzmärkten unvollständig reflektieren und damit die Interaktion von Finanzmarktgeschehen und volkswirtschaftlichen Variablen nicht zufriedenstellend erfassen. So zeigen Flood und Rose (1995), daß die Volatilität von Wechselkursen weitgehend losgelöst ist von der Schwankungsintensität wichtiger makroökonomischer Größen wie etwa Geldmenge und * Die Autoren sind Claudia Buch, Jörg Döpke, Michael Frenkel, Christiane Nickel, Joachim Scheide, Günther Schmidt und einem anonymen Gutachter für zahlreiche hilfreiche Anmerkungen zu Dank verpflichtet. C. P. bedankt sich zudem für die von der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Rahmen des Projektes „Implikationen der Verwendung von Derivaten für Geldpolitik und Bankensektor" gewährte Unterstützung. Ein Teil des Manuskriptes wurde während eines Forschungsaufenthaltes von G. S. an der Brandeis University fertiggestellt. Das angenehme Forschungsumfeld und insbesondere die von Blake LeBaron gewährten Einblicke in die neueren Entwicklungen der Chaos-Theorie haben zum Gelingen der vorliegenden Arbeit beigetragen. Die Autoren tragen selbstredend die Verantwortung für verbliebene Fehler und Obskuritäten. Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 378 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann Sozialprodukt. Die Ergebnisse einer von Schwert (1989) durchgeführten empirischen Studie zeigen, daß zwischen realwirtschaftlichen Veränderungen und Schwankungen von Aktienkursen allenfalls ein schwacher Zusammenhang besteht. Eine ähnliche Schlußfolgerung ergibt sich aus den Arbeiten von Shiller (1981) und West (1988), die nachweisen, daß die Variabilität von Aktienkursen die Schwankungsintensität der Dividenden übertrifft. Geht man wie Blanchard (1981) in seiner theoretischen Analyse davon aus, daß die Dividendenzahlungen von der Einkommensentwicklung abhängen, so lassen die angeführten empirischen Arbeiten darauf schließen, daß die Preisbildung an den Finanzmärkten nicht allein von der Entwicklung makroökonomischer Fundamentaldaten getrieben wird. Bestätigt wird diese Hypothese durch die Arbeit von Allen und Taylor (1990) für den Devisenmarkt sowie von Haugen et al. (1991) für den Aktienmarkt. Die Autoren dieser empirischen Studien kommen zu dem Ergebnis, daß Kursbewegungen an Finanzmärkten nicht zuletzt auf „noise" und auf Herdenverhalten der Händler und auf die Anwendung von Instrumenten der technischen Kursanalyse (Charts) zurückgeführt werden können. In der von diesen empirischen Befunden angestoßenen theoretischen Literatur hat sich ein Ansatz als fruchtbar erwiesen, der bei der formalen Abbildung des Finanzmarktgeschehens heterogene Erwartungen der Marktteilnehmer berücksichtigt. So haben De Long et al. (1990) und Froot et al. (1992) gezeigt, wie die Interaktion von Wirtschaftssubjekten, welche an Fundamentaldaten orientierte Bewertungsverfahren anwenden, und sogenannten noise tradern zu multiplen Gleichgewichtslösungen an Finanzmärkten führen kann. Unter Zuhilfenahme eines zeitkontinuierlichen dynamischen Modells analysieren Frankel und Froot (1990) den Einfluß von Chartisten bei der Bildung spekulativer Preisblasen an Assetmärkten. Obgleich mit diesen Modellansätzen das Abweichen von Finanzmarktpreisen von dem fundamentalen Wert der entsprechenden Assets theoretisch zufriedenstellend erklärt werden kann, bleiben die Implikationen des Zusammenspiels von Chartisten und Fundamentalisten für die dynamischen Eigenschaften von Assetpreisen weitgehend aus der Analyse ausgeklammert. In Arbeiten von De Grauwe (1996), De Grauwe und Vasanten (1990), De Grauwe und Dewachter (1992), De Grauwe und Embrechts (1993) sowie De Grauwe, Dewachter und Embrechts (1993) ist verdeutlicht worden, daß die Abbildung komplexer, nachhaltiger und nicht ausschließlich von volkswirtschaftlichen Fundamentaldaten getriebener Wechselkursdynamik durch den Rückgriff auf nichtlineare ModellieKredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 379 rungsansätze erreicht werden kann. Die Dynamik des Wechselkurses wird auch in diesen makroökonomischen Modellen offener Volkswirtschaften auf entscheidende Weise durch das Zusammenspiel von Fundamentalisten und Chartisten bestimmt. Während die Fundamentalisten bei der Erwartungsbildung von der Rückkehr des Wechselkurses zu einem langfristigen, von der Kaufkraftparitätentheorie bestimmten Gleichgewichtswert ausgehen, bilden Chartisten extrapolative und damit trendverstärkende Erwartungen. Durch Zusammenwirken dieser stabilisierenden und destabilisierenden Momente können in diesen Modellen asymptotisch stabile, zyklische, quasi-zyklische, explosive oder chaotische Assetpreistrajektorien auftreten. Die Möglichkeit, unter Rückgriff auf diese Modellansätze sogenannte fremdartige Attraktoren und damit chaotische Wechselkurspfade generieren zu können, ist von besonderem theoretischen Interesse, da auf diese Weise dauerhafte modellendogene Wechselkursfluktuationen simuliert werden können. Die Grundidee des vorliegenden Beitrags ist es, die in diesen Ansätzen formulierte Modellstruktur aufzugreifen und bei der Integration von Finanzmarktvariablen in ein makroökonomisches Modell einer offenen Volkswirtschaft heterogene Erwartungen als entscheidenden Faktor hinter der marktinhärenten Spekulationsdynamik auf Finanzmärkten und damit der Schwankungsintensität von Assetpreisen zu berücksichtigen. Im Unterschied zu den genannten Modellen wird jedoch in der vorliegenden Arbeit die modelltheoretische Betrachtung nicht auf die Spekulationsdynamik am Devisenmarkt beschränkt. Bei der Bestimmung der Dynamik eines Assetpreises soll nicht allein der Einfluß von Fundamentalisten und Chartisten auf dem zugehörigen Finanzmarkt berücksichtigt, sondern auch die Verbindung verschiedener Finanzmärkte in die Analyse einbezogen werden. In der Tradition der Beiträge von Gavin (1989), Reither (1990) und Nelles (1996) wird eine solche Verbindung hergestellt, indem die von Blanchard (1981) entwickelte Modellwelt einer geschlossenen Volkswirtschaft mit träger Outputanpassung am Gütermarkt und einem Markt für Realkapitalanteile um arbitrageorientierte Gleichgewichtsbedingungen für den Devisenund den Aktienmarkt erweitert wird. Die gewählte Modellierungsstrategie erlaubt es, unterschiedliche dynamische Eigenschaften von Aktienund Wechselkursen abzubilden und gleichzeitig die Implikationen einer auf einem Markt beobachteten chaotischen Assetpreisentwicklung für die übrigen Finanzmärkte der Volkswirtschaft zu erfassen. In dem nachfolgenden Abschnitt II. werden zunächst die strukturellen Gleichungen des Modells erläutert. Dazu werden die einzelnen Bausteine Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 380 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann des Modells zusammengefügt und nichtlineare Differenzengleichungen zur Beschreibung der Aktienund Wechselkursdynamik sowie der Outputentwicklung hergeleitet. In Abschnitt III. wird eine Analyse der dynamischen Eigenschaften der Assetpreispfade mittels numerischer Simulationen vorgenommen. In Abschnitt IV. wird der theoretische Modellrahmen zur Untersuchung einer aktuellen wirtschaftspolitischen Problemstellung genutzt. Es wird eine Erweiterung des Grundmodells entwickelt, welche eine Analyse der Implikationen einer an den Assetpreisen orientierten Geldpolitik auf die Volatilität dieser Finanzmarktvariablen und des Outputs ermöglicht. Letztlich zeigt dieses Beispiel, daß die Auswirkungen der Orientierung an einem „Monetary Conditions Index" von der in einer Volkswirtschaft angetroffenen spezifischen Parameterkonstellation und von den numerischen Werten der Reaktionsparameter der Zentralbank abhängen. Numerische Simulationen des Modells lassen erkennen, daß eine solche geldpolitische Strategie eine Erhöhung der Volatilität der Assetpreise und damit des Outputs zur Folge haben kann. Eine zusammenfassende Darstellung der Ergebnisse sowie ein Ausblick auf Erweiterungen und mögliche Anwendungen des Modellansatzes werden im letzten Abschnitt präsentiert. II. Das Modell 1. Die strukturellen Gleichungen Das Modell einer auf dem Weltkapitalmarkt kleinen offenen Volkswirtschaft besteht aus einer Gleichung für die Anpassungsdynamik am Gütermarkt, einer Gleichgewichtsbedingung für den Geldmarkt und jeweils einer Arbitragegleichgewichtsbedingung für den Aktienund den Devisenmarkt. Die Preise des in der heimischen Ökonomie und dem Ausland produzierten Gutes werden auf den Wert Eins normiert. Es wird eine durch temporäre Ungleichgewichte am Gütermarkt ausgelöste träge Entwicklung des preiselastischen Güterangebots unterstellt, welche durch eine nichtlineare Differenzengleichung erster Ordnung beschrieben werden kann: (1) Yt+i/Yt = (Xt/Ytf wobei mit Yt der Output und mit Xt die aggregierte Güternachfrage bezeichnet werden. Gleichung (1) bringt zum Ausdruck, daß Veränderungen der Güternachfrage eine Anpassung des Güterangebots auslösen. Die Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 381 Geschwindigkeit, mit welcher sich dieser dynamische Anpassungsprozeß vollzieht, wird durch den Reaktionskoeffizienten ip bestimmt. Für die aggregierte Güternachfrage wird folgende funktionale Form unterstellt: Gemäß Gleichung (2) wird die Güternachfrage durch das Niveau des preisnotierten Wechselkurses St, des Aktienkurses Qt und des Einkommens Yt der gegenwärtigen Periode bestimmt. Die im Exponenten auftretenden nicht-negativen griechischen Buchstaben bezeichnen die Elastizität der aggregierten Güternachfrage bezüglich der jeweiligen Einflußfaktoren. Da von einem J-Kurveneffekt abstrahiert wird, kann eine Abwertung der heimischen Währung aufgrund der als erfüllt betrachteten Marshall-Lerner-Bedingung uneingeschränkt einen positiven Effekt auf die Güternachfrage entfalten. Zu beachten ist, daß in dem gegenwärtigen Modellkontext eine nominelle Abwertung des Wechselkurses gleichbedeutend ist mit einem realen Wertverlust der heimischen Währung. Des weiteren wird in Gleichung (2) der Aktienkurs als Argument der aggregierten Güternachfrage berücksichtigt. Eine Erhöhung des Aktienkursniveaus impliziert eine günstigere Bewertung des existierenden Realkapitals im Vergleich zu seinen Reproduktionskosten und stimuliert auf diese Weise die Nachfrage nach Investitionsgütern (Tobin (1969)). Das Geldmarktgleichgewicht wird durch Gleichung (3) beschrieben: (3) Mt = Yf (1 + rt)~9 Das exogen von der heimische Zentralbank vorgegebene Angebot an Außengeld Mt trifft gemäß der Gleichgewichtsbedingung (3) auf eine vom Einkommen und dem Zinsniveau rt abhängige heimische Geldnachfrage. Während die Abhängigkeit der Geldnachfrage vom Einkommen die Geldhaltung aus dem Transaktionsmotiv einfängt, verdichten sich im heimischen Zinssatz die Opportunitätskosten der Kassenhaltung. Zur Beschreibung des Devisenmarktgleichgewichts wird von risikoneutralen Wirtschaftssubjekten und perfekter Kapitalmobilität ausgegangen. Diese Annahmen haben zur Folge, daß inund ausländische Wertpapiere perfekte Substitute sind. Arbitragefreiheit impliziert dann für den Devisenmarkt die Gültigkeit der ungedeckten Zinsparität: wobei der ausländische Zinssatz r* aus der Perspektive der auf dem internationalen Kapitalmarkt kleinen inländischen Volkswirtschaft als Kredit und Kapital 3/2000 (2) Xt = S'tQ1 Y™ (4) MSt + i)/St = (l + rt)/(l + r*), OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 382 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann exogen gegebene Konstante behandelt werden kann. Gleichung (4) fordert, daß jedes internationale Zinsdifferential durch entsprechende Wechselkursänderungserwartungen kompensiert wird. Der Erwartungsoperator Et bezeichnet die durch die Informationsmenge, welche den Wirtschaftssubjekten in der Periode t zur Verfügung steht, bedingten Erwartungen.1 Das Arbitragegleichgewicht am Aktienmarkt wird durch die nachfolgende Gleichung beschrieben: (5) Et(Qt + l) = (l + rt)Qt-n, wobei 7r die als eine Konstante behandelten Dividendenzahlungen darstellt.2 Bei der Formulierung der Arbitragegleichgewichtsbedingung für den Aktienmarkt wurde implizit von risikoneutralen Wirtschaf tssubjekten und damit einer perfekten Substitutionalität risikoloser heimischer Bonds und Realkapitalanteile ausgegangen. Der erste Term auf der rechten Seite von Gleichung (5) fängt die Opportunitätskosten einer Investition in Realkapitalanteile ein. Die zur Bestimmung der relativen Vorteilhaftigkeit einer Investition in Aktien heranzuziehende Alternativanlage muß mithin mit dem in der Entscheidungsperiode relevanten Aktienkurs Qt multipliziert werden. Im Arbitragegleichgewicht muß die Rendite der Opportunität mit der Gesamtrendite einer Aktienanlage, welche sich aus Kursgewinnen und Dividendenzahlungen speist, übereinstimmen. Es verbleibt, das Modell durch Annahmen über die Aktienkursund Wechselkursänderungserwartungen der Wirtschaftssubjekte zu schließen. Dabei soll die in den empirischen Arbeiten von zum Beispiel Cutler et al. (1989) und Schwert (1989) für Aktienmärkte und Flood und Rose (1995) für den Devisenmarkt herausgestellte Bedeutung der technischen Kursanalyse für die Preisbildung auf Finanzmärkten in die Modellbildung einfließen. De Grauwe, Dewachter und Embrechts (1993) folgend wird davon ausgegangen, daß auf den Assetmärkten der Volkswirtschaft sowohl Fundamentalisten als auch Chartisten angetroffen werden 1 Aus Gleichung (4) folgt, daß der inländische Zinssatz im stationären Gleichgewicht gleich dem konstanten ausländischen Zinssatz sein muß. Aus der Geldmarktgleichgewichtsbedingung (3) folgt sodann unmittelbar, daß in dem gegenwärtigen Modell geldpolitische Schocks auch in der langen Frist nicht neutral sind. 2 Grundsätzlich ist es möglich, die Dividendenzahlungen etwa als eine Funktion der Einkommensentwicklung zu modellieren (vgl. Blanchard (1981) bzw. Nelles (1996)). Um die Komplexität der Analyse nicht unnötig zu erhöhen, wurde dieser Aspekt bei der Modellbildung ausgeklammert. Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 383 können. Auf aggregierter Ebene setzen sich die Markterwartungen aus den heterogenen Assetpreisänderungserwartungen dieser beiden Händlergruppen zusammen. Für die am Devisenmarkt vorherrschenden Wechselkursänderungserwartungen gilt (vgl. De Grauwe und Dewachter (1993); De Grauwe (1996)): Dabei werden durch E\ und E{ die bedingten Wechselkursänderungserwartungen der Chartisten beziehungsweise der Fundamentalisten gekennzeichnet. Bezüglich der Fundamentalisten liegt es nahe, von einer regressiven Erwartungsbildung auszugehen. Es gilt: Wenn der Wechselkurs oberhalb seines langfristigen Gleichgewichtswertes liegt, werden die Fundamentalisten für die nächste Periode eine Aufwertung der heimischen Währung erwarten. Die Geschwindigkeit, mit der diese Händlergruppe eine Rückkehr des Wechselkurses zu dem Wert S erwartet, wird durch den positiven Parameter A modelltheoretisch abgebildet. Im Gegensatz zu den Fundamentalisten gehen die Chartisten davon aus, daß sich ein in den letzten Perioden gebildeter Wechselkurstrend in der Zukunft fortsetzen wird. Diese Annahme kann durch die Modellierung der Erwartungsbildung als gleitender Durchschnitt operationalisiert werden: Wenn der kurzfristige gleitende Durchschnitt (KGD) den langfristigen gleitenden Durchschnitt (LGD) von unten durchstößt, so erwarten die Chartisten, daß sich der Aufwärtstrend weiter fortsetzt. Schneidet hingegen der kurzfristige gleitende Durchschnitt den langfristigen Durchschnitt von oben, so wird eine Reduktion des Wechselkurses erwartet. Es gilt: Es wird die Annahme getroffen, daß die Chartisten den kurzund den langfristigen Durchschnittswechselkurs gemäß folgender Berechnungsformeln ermitteln:3 (6) Et(St + 1)/St = (Ec t(St + 1)/St)kt (E{(St+1)/St) U-fci) E{(St+1)/St = (S/St) x Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 384 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann (9) KGD(St) = St/St_i (10) LGD(St) = (St/St^)05 (St_i/Si_2)1 ,0,5 Setzt man Gleichungen (9) und (10) in (8) ein, so erhält man nach Umformung folgenden Ausdruck für die Erwartungsbildung der Gruppe der Chartisten: wobei p im Exponenten des Ausdrucks auf der rechten Seite dieser Gleichung ein Gewichtungsfaktor ist. Abschließend muß noch auf die Bedeutung des in Gleichung (6) eingeführten Exponenten kt eingegangen werden. Mit diesem Parameter wird das Gewicht, welches den Chartisten bei der Bestimmung der aggregierten Markterwartungen zukommt, abgebildet. Zu beachten ist, daß dieser Parameter den Index t trägt und daher im Zeitverlauf nicht konstant sein muß. Es wird angenommen, daß das Gewicht der Chartisten negativ mit der Entfernung des Wechselkurses von einem langfristigen, allein von volkswirtschaftlichen Fundamentaldaten bestimmten Wechselkurs im stationären Gleichgewicht korreliert ist. Konkret wird folgende funktionale Form unterstellt (vgl. De Grauwe et al. (1993)): Wenn sich der Wechselkurs von seinem gleichgewichtigen Wert S entfernt, nimmt der Anteil der Chartisten ab. Damit fängt Gleichung (12) die Annahme ein, daß mit wachsender Differenz St~i — S das Abweichen des Wechselkurses von seinem stationär gleichgewichtigen Wert immer deutlicher hervortritt und aus diesem Grunde eine immer größere Anzahl von Händlern davon ausgeht, daß eine Rückkehr des Wechselkurses zu seinem stationären Gleichgewichtswert immer wahrscheinlicher wird. Die Gewichtung bei der Aggregation der Wechselkursänderungserwartungen verschiebt sich daher in dieser Situation zugunsten der Fundamentalisten. Da dieser Zusammenhang sowohl für positive als auch für negative Abweichungen gelten soll, muß der entsprechende Ausdruck in Gleichung (12) quadriert werden. Der Parameter v repräsentiert die im 3 Es ist leicht möglich, die spezielle funktionale Form in Gleichung (8) durch andere Instrumente der technischen Kursanalyse zu modifizieren oder zu ersetzen. Vgl. De Grauwe et al. (1993), S. 79ff., für eine Diskussion verschiedener Entscheidungsregeln der Chartanalyse. (11) Ef(St + 1)/St = (St/St_i)/,(St_2/St-i)p l (12) kt=v/[l + b(St.1-S)2] Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 391 a) Wechselkurs b) Aktienkurs Abbildung 3: Sensitivität bezüglich der Ausgangsbedingungen Anmerkungen: Sei Lt{Qt;St}.Lt(0.95) bezeichnet die sich bei Zugrundelegung der in Tabelle 1 dargestellten Parameterwerte ergebenden Assetpreispfade. Entsprechend bezeichnet Lt(0.9595) die Trajektorien der Finanzmarktvariablen, die sich nach einer Variation der Anfangsparameter um 1 % ergeben. Strukturen ist der Lyapunov-Exponent. Lyapunov-Exponenten beschreiben die durchschnittliche Divergenz (oder Konvergenz) zweier räumlich eng benachbarter Punkte eines betrachteten Vektorraums im Zeitverlauf und sind folglich ein quantitatives Maß für die Sensitivität des Systems bezüglich der Anfangsbedingungen. Ein positiver Lyapunov-Koeffizient besagt, daß zwei eng benachbarte Trajektorien sich im Zeitverlauf mit einer bestimmten Rate exponentiell voneinander entfernen. Dies bedeutet, daß zumindest in eine Richtung des betrachteten Vektorraumes das System sensitiv auf marginale Veränderungen der Anfangsbedingungen Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 392 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann reagiert (vgl. Medio und Gallo (1992), S. 121). Chaotische Systeme weisen mithin einen positiven dominanten Lyapunov-Exponenten auf. Als Maß für die Sensitivität bezüglich der Anfangsbedingungen bringt der Lyapunov-Exponent letztlich zum Ausdruck, mit welcher Rate - durch den ein chaotisches System kennzeichnenden permanenten Expansionsund Faltungsprozeß - Informationen im Zeitablauf zerstört werden. Lyapunov-Koeffizienten werden daher gemessen in (Bits/Iteration) (vgl. z.B. Wolf et al. (1985)). Die Länge des Zeitraums, für den Prognosen über die zukünftige Entwicklung eines chaotischen Systems gemacht werden können, nimmt folglich mit der Größe des positiven Lyapunov-Exponenten ab. In Abbildung 4 werden die für den Aktienbzw. Wechselkursraum ermittelten dominierende Lyapunov-Exponenten als Funktionen der Parameter w und u, welche den maximalen Anteil der Chartisten am Devisenmarkt respektive am Markt für Realkapitalanteile angeben, dargestellt.7 Zu erkennen ist, daß die Lyapunov-Exponenten mit zunehmender quantitativer Bedeutung der Chartisten an den Finanzmärkten ansteigen. Für sehr geringe numerische Werte der Parameter w und v nehmen die Lyapunov-Exponenten zunächst noch negative Werte an und das dynamische System vermag mithin keine chaotischen Trajektorien zu erzeugen. Mit wachsender Bedeutung der Chartisten an den Assetmärkten hingegen durchbricht die in Abbildung 4 dargestellte Funktion die Nullachse und die Lyapunov-Exponenten weisen positive Vorzeichen auf. Chartistenbegrenzung Abbildung 4: Entwicklung des dominanten Lyapunov-Exponenten als eine Funktion der Parameter w und v 7 Für die Berechnungen wurde ein Programm von Wolf (1992) benutzt. Für eine ausführliche Darstellung der theoretischen Grundlagen der Berechnung von Lyapunov-Koeffizienten für experimentelle Daten siehe z.B. Wolf et al. (1985). Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 393 Das Ergebnis der Analyse läßt somit erkennen, daß das in Abschnitt II. entwickelte Modell für die in dem vorangehenden Abschnitt eingeführte „Benchmark"-Parameterkonstellation sensitiv selbst auf kleine Veränderungen der Anfangsbedingungen reagiert und damit ein wesentliches Merkmal einer deterministisch-chaotischen Zeitreihe aufweist. Zusätzlich zur Berechnung des dominanten Lyapunov-Exponenten wurde mittels des von Grassberger und Procaccia (1983) vorgeschlagenen Verfahrens die fraktale Dimension des Systems geschätzt. Die fraktale Dimension eines seltsamen Attraktors ist ein Maß für die Ausdehnung des Einzugsbereichs des Attraktors im euklidischen Raum. Die fraktale Dimension ist stets ein Bruchteil der maximal zur Verfügung gestellten, durch die Menge der natürlichen Zahlen beschreibbaren sogenannten umhüllenden Dimension (Embedding). Ein Embedding ist ein künstlicher m-dimensionaler Raum, welcher aus der analysierten eindimensionalen Zeitreihe durch Bildung sogenannter m-Historien gewonnen werden kann (Takens (1980)). Diese Historien sind Vektoren der Länge m, welche durch Zusammenfassung von jeweils m Beobachtungen der ursprünglichen Zeitreihe erzeugt werden. Diese m-dimensionalen Vektoren können sodann in einen m-dimensionalen Raum eingezeichnet werden. Es sei nun unterstellt, daß die Vektoren im Gravitationsfeld eines chaotischen Attraktors liegen. Für alle möglichen Vektorpaare, die auf dem Attraktor liegen, besteht die Möglichkeit, daß sie nahe beieinander liegen, da sie räumlich korreliert sind. Zwei Vektoren sind räumlich korreliert, wenn ihre euklidische Distanz geringer ist als ein gegebener Radius r einer m-dimensionalen Kugel, die man an einem der beiden Vektoren fixiert. Die räumliche Korrelation zwischen allen möglichen Vektorpaaren wird bestimmt, indem man die Anzahl aller Punkte quantifiziert, deren Abstand geringer ist als der vorgegebene Radius. Das Korrelationsintegral als Maß der räumlichen Korrelation der Daten erhält man, indem der auf diese Weise berechnete Skalar durch das Quadrat der Anzahl der Observationen dividiert wird. Vom Korrelationsintegral gelangt man durch eine einfache Grenzwertbetrachtung zur Korrelationsdimension Dc(m) (vgl. Lorenz (1993), S. 212): (20) Dc(m) = liml££M v ' r-o lnr Aus Gleichung (20) folgt, daß approximativ In C(r, m) = Dc(m) lnr gilt. Für eine gegebene umhüllende Dimension kann somit das Verhältnis von In C (r, m) und In r graphisch veranschaulicht werden, wobei die Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 394 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann Korrelationsdimension als Steigung der entstehenden Linie interpretiert werden kann. In einem deterministisch chaotischen System wird die Steigung der Kurven mit steigender Dimension des Vektorraums gegen einen endlichen Wert konvergieren: Dieser ist dann die Korrelationsdimension. Im Gegensatz dazu wird der Wert des Skalars Dc(m) bei einem zugrundeliegenden stochastischen Prozeß beständig mit der Dimension des Systems steigen, da mit steigender Anzahl der Beobachtungen der Zustandsvektor des Prozesses letztlich den gesamten zur Verfügung stehenden Raum durchlaufen haben wird. Konvergiert hingegen der Wert Dc(m) mit kleiner werdendem Radius und sukzessive steigender umhüllender Dimension gegen einen konstanten Wert, so ist das System deterministisch. Somit ist die Korrelationsdimension ein wirksames Instrument, um ein deterministisch-chaotisches von einem stochastischen System zu unterscheiden (vgl. Grassberger und Procaccia (1983); ebs. Lorenz (1993), S. 211-213). Die für das vorliegende Modell durchgeführten Untersuchungen werden in den auch als Grassberger-Procaccia-Graphiken bekannten Abbildungen 5 zusammengefaßt. In den Abbildungen wird die Steigung In C/In r als eine Funktion des an der Abszisse abgetragenen Radius für verschiedene Embeddings dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, daß die Dimension der im Aktienund Wechselkursraum auftretenden fremdartigen Attraktoren des Systems gegen einen endlichen Wert konvergiert. Diese Ergebnisse bestätigen somit die Resultate der Berechnung des dominanten Lyapunov-Exponenten. Es kann daher festgehalten werden, daß das in dem vorliegenden Beitrag entwickelte Modell für die analysierte Parameterkonstellation chaotische Assetpreistrajektorien zu generieren vermag. 3. Sensitivitätsanalyse Ähnliche Ergebnisse konnten bei numerischen Simulationen des Modells mit anderen Parameterkonstellationen festgestellt werden. Obgleich es nicht möglich ist, an dieser Stelle die Resultate im einzelnen zu erörtern, soll dennoch eine qualitative Charakterisierung des Verhaltens von Aktienund Wechselkurs bei alternativen Parameterspezifikationen diskutiert werden. Von besonderem Interesse sind die Implikationen für die Assetpreisdynamik, welche sich aus der Variation des maximalen Anteils der ChartiKredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 395 a) Grassberger-Procaccia-Diagramm für den Wechselkurs b) Grassberger-Procaccia-Diagramm für den Aktienkurs Abbildung 5: Bestimmung der Korrelations dimension des Modells sten auf dem Devisenbzw. Aktienmarkt ergeben. Eine extreme Situation ergibt sich, wenn man beispielsweise w = 0 vorgibt. Eine solche Wahl bedeutet, daß auf dem Aktienmarkt nur Fundamentalisten operieren, während am Devisenmarkt sowohl Chartisten als auch Fundamentalisten aktiv sind. Es hat sich in numerischen Simulationen gezeigt, daß bereits ein geringer maximaler Anteil von Chartisten auf dem Devisenmarkt ausreicht, um diesen aus dem stationären Gleichgewicht zu bringen. Abbildung 6 zeigt die Ergebnisse einer numerischen Simulation. Der Gewichtungsfaktor für die Chartisten am Aktienmarkt wurde auf den Wert Null fixiert. Für den entsprechende Parameter am Devisenmarkt wurde der Wert 0,5 gewählt. Die numerischen Werte der übrigen Parameter stimmen mit den Angaben der Tabelle 1 überein. Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 396 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann a) Aktienkurs nach Beseitigung der Chartisten am Aktienmarkt (500 Beobachtungen) b) Wechselkurs nach Beseitigung der Chartisten am Aktienmarkt (500 Beobachtungen) Abbildung 6: Assetpreisdynamik bei rein regressiver Erwartungsbildung am Aktienmarkt (Beobachtungen 1000-1500) Das Auftreten von Chartisten am Devisenmarkt bleibt aufgrund der Interdependenz der Märkte nicht ohne Folgen für den Aktienmarkt, der ebenfalls in Schwingungen gerät. Obzwar somit am Aktienmarkt keine Chartisten auftreten, kann der Aktienkurs aufgrund der spillover effects vom Devisenmarkt die dynamischen Eigenschaften des Wechselkurses aufweisen. Selbst wenn die Wirtschaftspolitik somit in der Lage wäre - etwa durch die Einführung einer Transaktionssteuer (vgl. Tobin (1978)) - auf einem Markt (kurzfristige) spekulative Aktivitäten zu eliminieren, so ist damit keinesfalls gewährleistet, daß sich dieser Markt - selbst in Abwesenheit von „News" - in seinem stationären Gleichgewicht einpenKredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 397 delt. Wenn Chartisten auf einem anderen Markt auftreten, so entfalten diese „Störungen" Rückwirkungen auf die Preisentwicklung der anderen Assetmärkte. In einem weiteren Analyseschritt wurde der Einfluß der Geschwindigkeit, mit der die Fundamentalisten eine Rückkehr zum fundamentalen Kurswert erwarten (Parameter b und d) untersucht. Wie zu vermuten ist, steigt die Stabilität des Modells, je regressiver die Fundamentalisten ihre Erwartungen bilden. Insofern ergaben sich bei der Sensitivitätsanalyse im Hinblick auf eine Variation dieser Parameter keine überraschenden Ergebnisse. Die Volatilität der Assetpreise nimmt mit abnehmender Semizinselastizität zu. Die Ursache dieses Effektes muß auf dem Geldmarkt gesucht werden. Da der Zins jene Variable ist, die den Geldmarkt in der kurzen Frist in das Gleichgewicht bringt, führt jede Einkommens Variation über die Reaktion der einkommensabhängigen Geldnachfrage auch zu einer Zinsveränderung. Diese muß um so stärker ausfallen, je geringer die Semizinselastizität ausgeprägt ist. In einer solchen Situation führt dann bereits eine kleine Einkommenserhöhung zu einer starken Zinssteigerung, die aufgrund der Gültigkeit der ungedeckten Zinsparität mit einer Abwertungserwartung für die Inlands Währung einhergeht. Da sich jedoch der langfristige gleichgewichtige Wechselkurs nicht verändert, kann nur eine sofortige Aufwertung der Inlandswährung den erforderlichen Abwertungsdruck auf die heimische Währung herbeiführen. Ebenso übertragen sich Zinsveränderungen auf die Aktienkursentwicklung. In dem gegenwärtigen Modellkontext impliziert eine Zinssteigerung Kurssteigerungserwartungen auf dem Aktienmarkt. Gemäß der für den Aktienmarkt spezifizierten Arbitragegleichgewichtsbedingung müssen in jeder Periode die erwarteten Erträge aus einer Aktienanlage der Verzinsung der risikolosen Opportunität entsprechen. Die Aktienerträge setzen sich aus den Dividendenauszahlungen der gegenwärtigen Periode und den erwarteten Kursveränderungen zukünftiger Perioden zusammen. Da der Dividenstrom als eine autonome Komponente modelliert wurde, geht jedwede Zinsveränderung mit einer gleichgerichteten Veränderung der Kursänderungserwartungen einher. Eine Erhöhung des heimischen Zinssatzes erfordert somit Kurssteigerungserwartungen. Derlei erwartete Kurssteigerungen können allein durch eine unmittelbare Absenkung des Aktienkursniveaus hervorgerufen werden. Zinsen und Aktienkurse bewegen sich somit immer in entgegengesetzte Richtungen. Dies entspricht dem bereits von Blanchard (1981) thematisierten „Bad-news "-Szenario. Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 398 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann Wird die Anpassungsgeschwindigkeit des Güterangebotes variiert, so zeigt sich, daß eine Erhöhung der Anpassungsgeschwindigkeit die Variabilität der Assetpreispfade erheblich ansteigen läßt. Dieses Ergebnis mag zunächst überraschen, da eine gesteigerte Flexibilität des Güterangebots, auf Veränderungen der aggregierten Güternachfrage zu reagieren, zu einer Glättung der Assetpreispfade führen sollte. Eine hohe Anpassungsgeschwindigkeit impliziert in diesem Modell jedoch, daß eine temporäre Abwertung der Inlandswährung oder Aktienkurssteigerungen über eine Steigerung der Güternachfrage auch zu einem Einkommensanstieg führt. Dieser Einkommensanstieg löst auf dem Geldmarkt Zinssteigerungen aus, die wiederum die Assetpreisentwicklung beeinflussen. Im Gegensatz dazu löst eine geringe Anpassungsgeschwindigkeit am Gütermarkt nur moderate Zinseffekte aus, welches letztlich von einer geringeren Variabilität der Assetpreise reflektiert wird. Neben dem Einfluß einer Variation einzelner Paramter auf die dynamischen Eigenschaften der Assetpreise stellt sich natürlich auch die Frage, inwieweit die abgeleiteten Ergebnisse hinsichtlich einer Modifikation der Modellstruktur robust sind. Um diesen Aspekt zu untersuchen, wurde auch geprüft, ob sich die hier diskutierten Ergebnisse qualitativ verändern, wenn man eine stärkere Interdependenz der unterschiedlichen Finanzmarktakteure zuläßt. Zu diesem Zweck wurde die für das bislang analysierte Modell geltende Annahme einer nur indirekten Interdependenz zwischen den an Aktienund Devisenmarkt handelnden Händlergruppen aufgehoben. Die Grundidee der untersuchten Modellerweiterung besteht darin, daß Finanzmarktakteure die Möglichkeit besitzen, auch an einem ausländischen Aktienmarkt Geschäfte zu tätigen. Um diesen Aspekt in den in diesem Beitrag entwickelten Modellrahmen zu integrieren, wurde unterstellt, daß sich allein die Gruppe der Fundamentalisten zutraut, unter Zuhilfenahme der zur Verfügung stehenden Informationen eine präzise Prognose vorzunehmen, um am ausländischen Aktienmarkt zu operieren. Hinsichtlich des Anlageverhaltens der Chartisten wurde davon ausgegangen, daß diese ihre Aktivitäten auch weiterhin auf den heimischen Aktienund Devisenmarkt konzentrieren. Eine Anlage am ausländischen Aktienmarkt ist für Fundamentalisten um so attraktiver, je stärker die heimische Währung überbewertet ist. In einer solchen Situation ist es aus fundamentalistischer Sicht profitabel, eine Anlage am ausländischen Aktienmarkt einzugehen, so daß in einer solchen Situation fundamentalistisch orientiertes Kapital den heimischen Aktienmarkt verläßt, den Chartisten das Feld überläßt und diese daher an Gewicht geKredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 399 Winnen. Dieses Verhaltensmuster wurde mittels der folgenden Gleichung eingefangen: w S_ (21) 1 + d(Qi_1-Q)2 Sodann wurden die oben beschriebenen numerischen Simulationen für diese modifizierte Modellversion durchgeführt. Insgesamt konnte festgestellt werden, daß sich die Ergebnisse der Simulationen trotz der leicht abgewandelten Modellstruktur qualitativ nicht verändern. 4. GARCH-Effekte in Finanzmarktdaten Die Ergebnisse zahlreicher empirischer Untersuchungen dokumentieren, daß die bedingte Varianz der aus Aktienund Wechselkurszeitreihen gebildeten Returns im Zeitverlauf nicht konstant ist. Vielmehr scheinen sich auf Finanzmärkten Phasen mit einer relativ stetigen Kursentwicklung und Phasen mit starken Kursausschlägen abzuwechseln (Mandelbrot (1963)). Wie bereits nachgewiesen wurde, ist das in dem vorliegenden Beitrag entwickelte Modell in der Lage, das Auftreten derartiger volatility Cluster sowohl auf dem Aktienals auch auf dem Devisenmarkt zu erklären. Zielsetzung ist nunmehr, dieses in den experimentell erzeugten Datenreihen auftretende Phänomen einer genaueren formalen Analyse zu unterziehen. Da Modelle des (G)ARCH-Typs ein in empirischen Studien häufig zur Modellierung einer zeitveränderlichen bedingten Varianz von Finanzmarktdaten zur Anwendung gelangendes Verfahren sind, soll insbesondere untersucht werden, ob sich in den Returns der Aktienund Wechselkurse sogenannte (G)ARCH-Effekte nachweisen lassen.8 Im folgenden wird unter Zuhilfenahme eines von Engel (1982) in die Literatur eingeführten Langrange-Multiplikator(LM)-Tests auf GARCHEffekte in den experimentell erzeugten Datenreihen getestet. Dazu werden zunächst die Returns der Finanzmarktpreise durch die Transformation returns ^ = log (Lf/Lt_i), mit Lt = {Qt, St} gebildet. Sodann wird ein einfacher autoregressiver Prozeß mittels der Methode der Kleinsten Quadrate für die sogenannte mean equation der Returns geschätzt: 8 GARCH ist die Abkürzung für Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Modelle des G(ARCH)-Typs wurden erstmals von Engel (1982) und Bollerslev (1986) in die Literatur eingeführt. Eine zusammenfassende Darstellung der theoretischen Grundlagen und der Anwendungsmöglichkeiten von GARCHModellen findet sich in Übersichtsartikeln von Bera und Higgins (1993) und Palm (1996). Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 400 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann (22) returnst = 7o + 7s JZ reiurns t - s + £t > s = l wobei et ein Störterm ist. Die mittels dieser Regression geschätzten Residuen et werden sodann quadriert und auf eine Konstante und geschätzte quadrierte Realisationen des Störterms vorangegangener Perioden regressiert: Sofern keinerlei GARCH-Effekte in den Daten vorhanden sind, sollte die Nullhypothese H0 : -ys = 0 nicht abgelehnt werden. Diese Nullhypothese kann mit einer mit q Freiheitsgraden x\ verteilten LM-Statistik getestet werden. Die Teststatistik wird gebildet als Produkt der Anzahl der Observationen mit dem R2 der Regression aus Gleichung (23). Für die mittels numerischer Modellsimulationen erzeugten experimentellen Aktienund Wechselkursdaten wurden LM-Tests auf GARCHEffekte auf der Basis einer rollenden Regression durchgeführt. Das Stichprobenfenster der Regressionen wurde auf konstant 500 Observationen festgelegt.9 Als Laglänge in den Gleichungen (22) und (23) wurde q = 4 gewählt. Die Ergebnisse dieses Testverfahrens werden in Abbildung 7a und 7b zusammenfassend dargestellt. Die Graphik stellt den von der LM-Statistik angenommenen numerischen Wert als eine Funktion der auf der Abszisse abgetragenen Laufnummern der rollenden Regressionen dar. Es ist zu erkennen, daß unter Zugrundelegung der üblichen Signifikanzniveaus die Nullhypothese durchgängig verworfen werden kann. Das in Abschnitt II. entwickelte theoretische Modell ist folglich in der Lage, die in empirisch beobachteten Finanzmarktdaten immer wieder beobachteten GARCH-Effekte zu reproduzieren. Unter Zuhilfenahme des in Abschnitt II. entwickelten Modellrahmens sollen nunmehr die Implikationen einer an dem Niveau der Assetpreise orientierten Geldangebotspolitik für die Volatilität von Aktienund 9 Um mögliche rein transitorische Effekte auszuschalten, wurden die ersten 500 Realisationen des Simulationsdurchlaufs bei der Durchführung der Tests vernachlässigt. (23) IV. Effekte einer an Assetpreisen orientierten Geldangebotspolitik Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 407 exchange Rate. Kredit und Kapital (25): 26-54. - De Grauwe, P. und Vasanten, K. (1990): Deterministic Chaos in the Foreign Exchange Rate. Working Paper no. 47. Centre for European Policy Studies, Bruxelles. - De Grauwe, P. und Embrechts, H. (1993): A Chaotic Model of the Exchange Rate: The Role of Fundamentalists and Chartists. Open Economies Review (4): 351-379. - De Long, Bradford, J. B., Schleiffer, Summers, A. L. und Waldman, R. (1990): Noise Trader Risk in Financial Markets. Journal of Political Economy (98): 703-738. - Dornbusch, R., Favero, C. und Giavazzi, F. (1998): Immediate Challenges for the European Central Bank. Econmic Policy (26): 17-52. - Engte, R. F. (1982): Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflations. Econometrica (50): 987-1007. - Fama, E. F. (1968): Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. Journal of Finance (25): 338-417. - Flood, R. P. und Rose, A. K. (1995): Fixing Exchange Rates - A Virtual Quest for Fundamentals. Journal of Monetary Economics (36): 3-37. - Frankel, J. A. und Froot, K. A. (1990): Chartists, Fundamentalists, and the Demand for Dollors. In: A. S. Courakis und M. P. Taylor (Hrsg.): Private Behaviour and Government Policy in Interdependent Economies. Clarendon Press, Oxford. - Froot, K. A., Scharf stein, D. S. und Stein, J. C. (1992): Herd on the Street: Informational Inefficiencies in a Market with Short-Term Speculation. Journal of Finance (XLVII): 1461-1484. - Fuhrer, J. und Moore, G. (1992): Monetary Policy Rules and the Indicator Properties of Asset Prices. Journal of Monetary Economics (29): 303-336. - Gavin, M. (1989): The Stock Market and Exchange Rate Dynamics. Journal of International Money and Finance (8): 181-200. - Haugen, R. A., Talmor, E. und Torous, W. N. (1991): The Effect of Volatility Changes on the Level of Stock Prices and Subsequent Expected Returns. Journal of Finance (46): 985-1007. - Lorenz, H. W. (1993): Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. 2. Auflage; Springer Verlag, Berlin/ Heidelberg/New York. - Lux, T. (1997): Time Variation of Second Moments from a Noise Trader/Infection Model. Journal of Economic Dynamics and Control (22): 11-38. - Lux, T. und Marchesi, M. (1998): Volatility Clustering in Financial Markets: A Micro-Simulation of Interacting Agents. Paper presented at the Konstanz Seminar on Monetary Theory and Monetary Policy, June 1998. - Mandelbrot, B. (1963): The Variation of Certain Speculative Prices. Journal of Business (36): 394-419. - Medio, A. und Gallo, G. (1992): Chaotic Dynamics: Theory and Applications to Economics. Cambridge University Press, Cambridge. - Muth, J. (1961): Rational Expectations and the Theory of Price Movements. Econometrica (29): 315-335. - Nelles, M. (1996): Aktienund Wechselkursdynamik im Keynesianischen Modell. Kredit und Kapital (29): 32-53. - Pagan, A. (1996): The Econometrics of financial markets. Journal of Empirical Finance (3): 15-102. - Palm, F. C. (1996): GARCH Models of Volatility. In: G. S. Maddala und C. R. Rao (Hrsg.): Handbook of Statistics 14: Statistical Methods in Finance. Amsterdam: 209-240. - Reither, F. (1990): Aktienkursdynamik und monetäre Wechselkurstheorie. Zeitschrift für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften (110): 37-53. - Ruelle, D. (1989): Chaotic Evolution of Strange Attractors: The Statistical Analysis of Time Series for Deterministic Nonlinear Systems. Cambridge: Cambridge University Press. - Schwert, G. W. (1989): Why does Stock Market Volatility Change over Time? The Journal of Finance (XLIV): 1115-1153. - Shiller, R. J. (1981): Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends? American Economic Review (71): 421-436. - Smets, F. (1997): Financial Asset Prices and Monetary Policy: Theory and Evidence. Working Paper no. 47, Bank for InternaKredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 408 Christian Pierdzioch und Georg Stadtmann tional Settelments, Basle. - Tice, J. und Webber, N. (1997): A Nonlinear Model of the Term Structure of Interest Rates. Mathematical Finance (7): 177-209. - Turnovsky, S. J. (1986): Short-Term and Long-Term Interest Rates in a Monetary Model of a Small Open Economy. Journal of International Economics (20): 291-311. - Tobin, J. (1969): A General Equilibrium Approach to Monetary Theory. Journal of Money, Credit, and Banking (1): 15-29. - Tobin, J. (1978): A Proposal for International Monetary Reform. Eastern Economic Journal IV(314): 153-159. - West, K. (1988): Dividend Innovation and Stock Price Volatility. Econometrica (56): 37-61. - Wolf, A./Swift, J./Swinney, H. und Vastano, J. (1985): Determining Lyapunov Exponents from a Time Series. Physica 16 D: 285-317. - Wolf, A. (1992): FET Version 2.04c. - Woodford, M. (1994): Nonstandard Indicators for Monetary Policy: Can their Usefulness be judged from Forecasting Regressions? In: N. G. Mankiw (Hrsg.): Monetary Policy. The University of Chicago Press; London. - Youssefmir, M. und Huberman, B. A. (1997): Clustered Volatility in Multiagent Dynamics. Journal of Economic Behavoir and Organization (32): 101-118. Zusammenfassung Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik in einem makroökonomischen Modell mit heterogener Erwartungsbildung Komplexe Aktienund Wechselkurstrajektoren werden im Rahmen eines nichtlinearen dynamischen makroökonomischen Modells mit träger Outputanpassung am Gütermarkt und heterogener Erwartungsbildung auf den Assetmärkten abgeleitet. Die Implikationen des Aufeinandertreffens von Chartisten und Fundamentalisten für die Assetpreisvolatilität werden beleuchtet. Es wird gezeigt, daß mit dem Modell die in empirischen Studien dokumentierten GARCH-Effekte in Finanzmarktpreisen theoretisch erklärt werden können. Dabei gelangen Analyseverfahren der Chaostheorie zur Anwendung. In einem weiteren Analyseschritt werden die Auswirkungen einer an Assetpreisen orientierten Geldpolitik auf die Variabilität der Finanzmarktvariablen und des Outputs betrachtet. Die modelltheoretische Untersuchung zeigt, daß in Abhängigkeit von den Modelparametern eine zunehmende Assetpreissensitivität der Geldpolitik die Volatilität der Assetpreise und des Outputs erhöhen kann. (JEL F41, F47, G14) Summary Heterogenous Expectations Based on a Macroeconomic Model of a Complex Stock-Price and Exchange-Rate Dynamism In this contribution, complex stock-price and exchange-rate trajectories are derived within the framework of a non-linear dynamic macroeconomic model with inert output adjustment in the goods market and heterogenous expectations for the asset markets. Some light is thrown on the implications of the conflict between chartists and fundamentalists for the asset-price volatility. This contribution shows that this model allows to explain in theoretical terms the empirically Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29 Komplexe Aktienund Wechselkursdynamik 409 proven GARCH effects on financial-market prices. To this end, chaos theory-based analysis procedures are applied. The next analytical step is to look into the effects of an asset price-based monetary policy on the variance of financial-market variables and of output. The model-theoretic analysis shows that, depending on the model parameters, an increasing asset-price sensitivity of monetary policy may increase the volatility of asset prices and of output. Résumé Dynamique complexe des actions et des taux de change dans un modèle macro-économique avec des attentes hétérogènes Des trajectoires complexes d'actions et de taux de change sont déduites dans le cadre d'un modèle macro-économique dynamique non linéaire où l'output sur le marché des biens s'adapte lentement et où les attentes sont hétérogènes sur les marchés des actifs. Les implications des Chartistes et des Fondamentalistes sont éclaircies pour la volatilité des prix des actifs. Il est montré que l'on peut expliquer avec le modèle les effets de GARCH sur les prix des marchés financiers, documentés dans des études empiriques. On utilise pour cela des procédés d'analyse de la théorie du chaos. L'étape suivante de l'analyse considère les implications d'une politique monétaire orientée vers les prix des actifs sur la variabilité des variables des marchés financiers et de l'output. L'examen du modèle théorique montre qu'en fonction des paramètres du modèle, une sensibilité accrue des prix des actifs de la politique monétaire peut augmenter la volatilité des prix des actifs et de l'output. Kredit und Kapital 3/2000 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.33.3.377 | Generated on 2023-01-16 13:16:29