Memorandum on interacting Brownian motion on infinite dimensional space (Japanese)

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/369183529 無限次元空間上の干渉Brown運動に関する覚書 Research Proposal · March 2023 DOI: 10.13140/RG.2.2.10706.84163 CITATIONS 0 READS 4 1 author: Hiroki Yagisita Kyoto Sangyo University 31 PUBLICATIONS26 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Hiroki Yagisita on 13 March 2023. The user has requested enhancement of the downloaded file. 無限次元空間R∞上の干渉Brown 運動に 関する覚書 Memorandum on interacting Brownian motion on infinite dimensional space R∞ Hiroki Yagisita (Kyoto Sangyo University) 主に前原稿『無限次元空間 R∞上の Gibbs 測度は、コンパクト空間 (R∪ {∞})∞上の局所性をもつ正則 Dirichlet 形式を定める。』に関連した覚書で ある。 【感想（２０２３／０３／１３）】無限直積空間 R∞の１点コンパクト化 R∞∪ {∞}を考える方が、（ストーン・ワイエルシュトラスの２点分離条件が 緩くなることを利用して）ギブス測度であることの条件をより緩めることが できるかもしれない。しかしながら、このような方向は、（ディリクレ形式 よりは）むしろ、前進方程式、あるいは、後退方程式の解の存在、一意性を （例えば、縮小半群に関する加藤・トロッターの公式の成立条件を検証する などして、）直接に議論することを可能にするかもしれない、というような 気も少ししているところではある。 【感想（２０２３／０２／２５）】 より一般的にリーマン多様体の加算 直積上のギブス測度を定義することは、あまり難しくはないのではないかと 思われるが、さらに一般的に「リーマン多様体の列の適当な極限空間」の加 算直積上のギブス測度を考えることもできるのかもしれない。 恐らく、それ ほど簡単ではないのではないかと思われる。 加須栄篤『測度距離空間の収束とエネルギー形式』数学, 55 (2003), 20-36. 【追記（２０２２／１１／１５）】 Schmuland は、「我々と異なる定義域」 を採用した準備段階の対称形式の「可閉性を仮定」して、(R∪ {∞})∞に埋 め込むことによる一般の位相線形空間のコンパクト化を行っている。（また、 我々は、R∞を「Riemann 多様体の直積」として見ていることにも注意され たい。） B. Schmuland, An alternative compactification for classical dirichlet forms on topological vector spaces, Stochastics and Stochastic Reports, 33 (1990), 75-90. 1 View publication stats