Fisher metric of statistical manifold is metric induced by inner product of square root of density. (Japanese)

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/371409124 統計多様体のフィッシャー計量は密度の平方根の内積が誘導する計量である。 Research Proposal · June 2023 DOI: 10.13140/RG.2.2.21064.29444 CITATIONS 0 1 author: Hiroki Yagisita Kyoto Sangyo University 36 PUBLICATIONS26 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Hiroki Yagisita on 08 June 2023. The user has requested enhancement of the downloaded file. 統計多様体のフィッシャー計量は 密度の平方根の内積が誘導する 計量（の４倍）である。 Fisher metric of statistical manifold is (4 times) metric induced by inner product of square root of density. Hiroki Yagisita (Kyoto Sangyo University) Ωを可測空間とする。このとき、前原稿の第２節により、Ω上の複素 測度全体の集合 CM(Ω) は自然に複素 Hilbert 空間となっている。これか ら、さらに、Ω上の実測度全体の集合 RM(Ω) は実 Hilbert 空間となって いることが容易に確認できる。ところが、実は、統計多様体の Fisher 計 量は「実 Hilbert 空間 RM(Ω) の内積」が誘導する計量（の４倍）である ことが、次のように確認できる。 ε > 0とする。µをΩ上の測度とし、{pt}t∈(−ε,+ε)をΩ上の非負値可測 関数の族とする。さらに、写像 t7→ √pt がL2(µ)値の C1級写像であるとする。このとき、接ベクトル dpt dt =: 2√pt d√pt dt ∈L1(µ) のFisher 計量（の形式的な表示式）は ZΩ dlog pt dt  2 ptdµ =ZΩ dpt dt pt 2 ptdµ = 4 ZΩ d√pt dt  2 dµ = 4     d√pt dt  d√pt dt  dµ    2 RM(Ω) = 4     d(ptdµ) dt     2 RM(Ω) となる。以上により、Fisher 計量の厳密な（一つの）定義が与えられた。 Self-adjoint Laplace operator with translation invariance on infinitedimensional space https://www.researchgate.net/publication/371006617 1 View publication stats